close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000101237

код для вставкиСкачать
На правса рукописи
Г
^
Я В Р У Я Н Оксана Вячеславовна
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТРЕЩИН В
ОРТОТРОПНОМ
У П Р У Г О М СЛОЕ
01.02.04. -механика деформируемого твердого гсла
АВТОРЕФЕРАТ
диссергации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Рос гов-на-Дону
2005
Работа выполнена на кафедре теории упругости Ростовского госуниверситета
Научный руководитель
доктор физико-математических наук,
профессор Ватульян Александр Ованесович
Официальные оппоненты
доктор физико-математических наук,
профессор Сумбатян Межлум Альбертович
кандидат физико-математических наук,
доцент Зеленцов Владимир Борисович
Ведущая организация
Кубанский государственный университет
Защита диссертации состоится «21» июня 2005 г.
в
14 часов на
заседании диссертационного совета Д 212.208.06 по физико-математическим
наукам
в
Ростовском государственном университете по адресу: 344090.
г. Рос гов-на-Дону, ул. Зорге, 5, РГУ, механико-математический факультет,
ауд 239
С
диссертацией
можно
ознакомиться
в
зональной
научной
библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.
Автореферат разослан «19» мая 2005 г.
Ученый секретарь
диссертационно! о совета
Боев Н.В.
Wi.
^^^^^b^f
v^m
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Современное развитие промышленности связано с
внедрением новых композиционных материалов, что объясняет нарастающий
интерес к задачам прочности конструкций из таких материалов. Прочность
конструкций в значительной степени определяется наличием микродефектов,
развитие которых под действием приложенных нагрузок приводит к их росту
и, как правило, к разрушению. К наиболее «опасным» с точки зрения
механики разрушения относятся дефекты типа трещин, поскольку в процессе
эксплуатации у вершин трещин возникают окрестности со значительными
напряжениями, которые являются причиной дальнейшего развития дефекта и
последующего разрушения конструкции.
Своевременное выявление трещииоподобных дефектов в конструкциях
позволяет
контролировать
их
дальнейшее
развитие
и
избежать
катастрофических последствий.
Задачи идентификации трещин по физическим характеристикам полей,
измеренных на поверхности исследуемого объекта, относительно недавно
являются предметом исследования в механике и привлекают внимание
многих
ученых
ввиду
широкого
практического
приложения.
Задачи
определения местоположения дефектов и их конфигурации вст-речаются в
геофизике, медицине, сейсморазведке и строительной промышленности.
Наиболее популярной математической моделью для описания поведения
колеблющегося тела, ослабленного трещиноподобнь(м дефектом, являйся
модель, в которой трещина моделируется математическим разрезом, на
берегах которого поля перемещений терпят разрыв. В рамках )той модели
считается, что берега фещины в процессе колебания не взаимодействуют и
свободны от напряжений.
j ЮС НАЦИОНАЛЬНАЯ j
виБЛ
1БЛметем
метем
СП
•м
f^^Ji
,, II
4
К настоящему моменту методы решения задач о колебаниях упругих тел,
ослабленных дефектами, разработаны достаточно подробно и в основном
опираются
на асимптотические
подходы, либо
на
метод
граничных
интегральных уравнений ( М Г И У ) и метод конечных элементов ( М К Э ) ,
однако обратные задачи о реконструкции параметров трещин по некоторой
дополнительной информации исследованы недостаточно.
Изложенное выше определяет актуальность и практическую значимость
рлботы.
Цель работы состоит в исследовании прямых и обратных задач
динамической теории упругости для ортотропного упругого слоя с трещиной
II ооизБольной конфигурации.
Методика
исходных
исследований прямых задач основывается на сведении
краевых
задач к
граничным
интегральным уравнениям на
о иоваиии теоремы взаимности и фундаментальных решений для слоя,
решение которых осуществлено
при помощи идей метода граничных
) iCMciiTOB Обратная задача идентификации трещины сведена к решению
<. 1С1СМЫ нелинейных
операторных
уравнений, которые
содержат
как
операторы с гиперсингулярными особенностями, так и операторы с гладкими
я фами. Попученная система решается на основании метода линеаризации в
очрсстности
известного
начального
приближения
трещины,
причем
начьииьное приближение конфигурации дефекта определяется из условия
ч ипимума неквадратичного функционала невязки.
В работе предложен также асимптотический подход к исследованию
прямых и обратных задач для ортотропного слоя с прямолинейной трещиной
\ алой относительной длины, причем решение обратной задачи сведено к
гоэтагшому определению параметров трещины из простых трансцендентных
\равиений.
Достоверность
результатов работы основана на строюм аппарате
матема(ической теории упруюсти, на корректном сведении краевых задач
t>
для
слоя
с
трещиной
гиперсингулярных
произвольной
интегральных
конфигурации
уравнений,
на
их
к
система\
численном
i'
асимптотическом анализе, сравнением результатов, полученных в работе, с
известными частными случаями.
Научная новизна работы определяется разработкой методов решения,
численным и асимптотическим исследованием ряда новых задач (прямых и
обратных) об установившихся колебаниях ортотропного слоя с фещиной
произвольной конфигурации.
Практическая ценность результатов исследования состоит в развитии
методов идентификации для трещин малых относительных размеров и
исследовании возможностей процедуры реконструкции трещин в слое и
зависимости от частоты колебания и геометрических параметров задачи.
Апробация
работы.
Результаты
диссертации
докладывались
на
Международной конференции «Современные проблемы механики cmioumoii
среды»
(Ростов-на-Дону,
2001г.), на 6 Международной
конференции
«Математические методы в технике и технологиях» (Ростов-на-Дону, 2003i.),
на III Всероссийской конференции по теории упругости с мeждyнapoдны^r
участием (Ростов-на-Дону-Азов, 2003г.), на V I Всероссийском симпозиуме
«Математическое моделирование и ко.мпьютерные технологии» (Кисловодск,
2004г), на I и III Школах-семинарах «Математическое моделирование,
вычислительная механика и геофизика» (Ростов-на-Дону, 2002,2004 гг.), на
семинаре кафедры теории упругости РГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, список
которых приводится в конце автореферата.
Структура
и объем работы. Диссертационная работа сосюит И!
введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 124 наименований,
приложения из 45 рисунков и 7 таблиц общим объемом
машинописно! о текста.
137
страниц
6
Работа выполнена при поддержке Р Ф Ф И , коды проектов 02-01-01124, 0501-00734 и гранта Президента Российской Федерации по поддержке ведущей
научной школы HUI -2113. 2003.1.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение содержит обзор литературы по исследованию динамических
задач теории упруiости для областей с дефектами и основные методы
исследования прямых и обратных задач теории трещин.
Динамическим задачам теории упругости для различных
областей с
трещиноподобными дефектами посвящены работы А.Е. Андрейкива, В.М.
Александрова, В.А. Бабешко, В.Г. Борисковского, .А.О. Ватульяна, Е.В. и Н.В.
Глушковых, Р.В. 1 ольдшгейна, В.В. Зозули, Г.С. Кита, Б.А. Кудрявцева, Н.Ф.
Морозова, Е.М. Морозова, В.В. Панасюка, В.З. Партона, Ю.В. Петрова, Г.Я.
Попова, Л. И. Сленяна, Б.И. Сметанина, Б.В. Соболя, А.Н. Соловьева, М.А.
Сумбатяна, Л.А. Фильштинского, Г.П. Черепанова, Е.И. Шифрина, J D.
Achenbach, S К. Sih, А.К Mai, A.-Y. Kuo, J.F. Loeber, Y . Shindo, S. Andrieux,
A.B. Abda, H.D. Bui, M . Jaoua, D. Colton, R. Kress и других авторов.
В
первой
главе
рассматриваются
постаршвки
прямых
задач
об
установившихся колебаниях орготропного слоя с трещиной произволыюй
конфигурации. В первом параграфе изложена общая постановка о колебаниях
орютропного слоя S с внуфенней трешиной. Во втором и третьем
параграфах представлены
постановки прямых антиплоской (задача 1)
плоской (задача 2) задач о колебаниях
и
ортотропного слоя с трещиной.
Рассмотрены установившиеся колебания с частотой О) ортотропного слоя
толщины h с внутренней трещиной произвольной конфигурации. Нижняя
фань слоя жестко за!демлена и совпадает с осью О Х ] . ось O x j направлена
7
перпендикулярно вверх. Колебания в слое вызваны распределенной или
сосредоточенной нафузкой, приложенной к части верхней границы.
Трещина моделируется как математический разрез с берегами 1 ~ , на
которых компоненты поля перемещений терпят конечные скачки 5Ci'>
i = 1,2,3. На основе теории дислокаций влияние трещины заменено
действием
фиктивных
массовых
сил
f,,
которые
выражены
через
компоненты функции раскрытия трещины.
В
случае
антиплоской
задачи
ненулевой
компонентой
вектора
перемещений является компонента U 2 = u ( Х [ , Х з ) , действие трещины
заменяется массовой силой f = —[Cg^X ^ ( С ) ] ' ! ' ^ проблема описывается
краевой задачей (1 )-(3):
CfigU^ll +C44U 33+P(^^'^i + f
=0'
С')
"1x3=0=0, C44U,3 i x 3 = h = P 2 S ( ' ^ l + L ) .
(2)
<^2j"j~l,± = 0 J = U -
(3)
где C44 = C23235 Cgg = C]2i2 —упругие постоянные материала.
В
случае плоской задачи из компо>ген1 вектора перемещений
отличны от нуля
U] — и | ( Х [ , Х з ) ,
из = и з { Х ) , Х з ) , массовые силы
представимы в форме
f!=-(CnXl5(Q),i-(C55X35(0),3,
f3=-(C55X35(Q)„-(c,3XlS(Q),3Исходная проблема описывается краевой задачей (4)-{6):.
C I | 4 M 1 + C 5 5 U I . 3 3 + ( C | 3 + C 5 5 ) U 3 . I 3 + P < ' ' ' ^ U I ++^1
=0'
(4)
C55U3'll+C33U3e3+(Ci3+C55)Ui,i3+pro^U3+f, = 0 ,
u, 1x3=0= 0'^i3 Ix3=h= PiS(xi + L ) ,
(5)
a j j i i j |jj. = 0 , i , j = l,3,
где
(6)
C , i = C i i i i , C , 3 = C , i 3 3 , Сзз^^Сзззз, C55.= C,3i3
- упругие
постоянные материала.
Замыкают постановки задач условия излучения волн на бесконечности,
при формулировке которых использован принцип предельного поглощения.
Вторая глава посвящена сведению исходных краевых задач к системам
1 раиичных шгтегральных уравнений и их исследованию. Первый параграф
посвящен
построению
фундаментальных
решений
соответствующих
сператоров для слоя для задачи 1 и 2, как первого этапа при построении
ролнового поля в с.'юе. Во втором и третьем параграфах построены волновые
1 оля в слое для задач 1 и 2 соответсшепио.
\i случае задачи 1 поле перемещений в полосе определяется выражением
(7)
u(x) = u^"(x)+ jk(^,x)x(^)dl^,xeS
(7)
1+
Для !адачи 2 поле смещений определяется (8) при ij,m=l,3.
u,Jx) = u^^^(x)+ |а!,'"^(^х)п,(^))С/^)(1Ц,хе8
(8)
1+
1ДС а
( Е „ х ) - компоненты тензора напряжений (сингулярные реше}Н1я),
которые определяются на
'.акОна 1 ука.
основе фундаментальных решений дня слоя и
9
В формулах (7),(8) первые слагаемые - эталонные поля, представляющие
собой поля смещений в среде без дефекта, вторые слагаемые обусловлены
наличием
трещины
в
слое.
Функции
к ( ^ , х),СТ|
(£„х)
в
{7),(8)
представлены в виде контурных интегралов, причем контур интегрирования
а в соответствии с принципом предельного поглощения всюду совпадает с
вещественной
осью
подынтегральных
за
исключением
выражений,
которые
окрестностей
он
огибает,
особенное гей
отклоняясь
в
комплексную плоскость. Подынтегральные выражения имею г конечное
число
вещественных
полюсов,
которые
определяют
количесто
распространяющихся волн в полосе и счетное множество комплексны?
полюсов.
Представления (7),(8) гюзволяют определить смещение в любой точке
полосы при известных значениях функции раскрытия, для определения
которых
получены
ГИУ
с
гиперсишулярными
ядрами.
Проведено
исследование ядер ГИУ. Выделены главные части ядер ГИУ. Так, в случае
трещины, допускающей параметризацию Х : = q ( t ) , t 6 [-1,1],j = 1,3, где
q j ( t ) G C ^ [ - l , l ] , q j ^ ( t ) + q'^(t):7iO, Г'ИУ для задачи 1 имеет вид
rG')(t,x) + G()(t,x) ^^^^^^ ^ г
-,
(t-tr
-',
^^^^^^^^^^^ . F(t),т € [-1,1], (9.
где G<1>(t, т ) , G ^ ^ ^ t , т ) , К , (t, t ) е С([-1,1] X [-1,1]), X ( t ) = Z ( q ( t ) ) .
Для задачи 2 получена системы Г И У (10)
J ^ j ! ! l l ! ^ 5 C j a ) d t + jK;;;;(t,T)Xj(t)dt = F^(T),j,m = U , t e [ - ] , l ] , <'"'
-i(t-t)
o i e R j . ^ ( t , T ) , K-(1)
j'j;(t,T)FC([-l,l]x[-U])-X,(t)-X,(q(t)).
10
Ядра первых интегральных слагаемых в (9), (10) имеют гиперсингулярные
особенности, и соответствующие интегралы понимаются в смысле конечного
значения
по
Адамару.
Ядра
вторых
слагаемых
j ^ ({ ^ч f^O А -^Л
непрерывны и представлены в виде контурных интегралов по контуру СТ.
В
третьей
главе
проведено
численное
исследование
полученных
гиперсингулярных интегральных уравнений (9),(10) и полей перемещений на
верхней границе слоя. В первом параграфе изложены основные идеи метода
граничных элементов. Во втором и третьем параграфах главы осуществлена
дискретизация интегральных уравнений (9) и (10) на основе метода Г Э и
численных схем дискретизации гиперсингулярных интегралов. В результате
получены СЛАУ для определения узловых значений функций раскрытия.
Матрицы
систем
представляют
собой
матрицы
с
диагональным
преобладанием, являются хорошо обусловленными и их решения устойчивы
к малым вычислительным погреш1юстям элементов систем.
На основе найденных узловых значений функций раскрытия построены
волновые поля перемещения в слое, в частности, поля смешений на верхней
его границе.
Произведен ряд численных расчетов для материала из аустенитной стали
с прямолинейной наклонной трещиной в случае задачи 1 и задачи 2.
Преде гавлены графики, определяющие зависимость функций раскрытия
трещинь! от количес1ва граничных элементов N, причем при анализе
волновых потей чисю граничных элементов выбиралось равным 5
7 на
длину волны зондирующего сигнала. Приведены также фафики полей
смещений на верхней границе слоя. Исследована
зависимость
полей
смещений от параметров трещины в диапазоне низких и средник частот.
Четвертая глава посвящена методам исследований обратной задачи
реконсфукцич грещип в слое по дополнительной информации'о позях
перемещений на верхней границе слоя. В первом параграфе изложены
11
основные методы и алгоритмы решения обратных задач теории трещин. Во
втором
параграфе
рассматриваемая
в
сформулирована
данной
работе.
постановка
Задача
обратной
состоит
в
задачи,
определении
местоположения и конфигурации трещины на основе информации о полях
перемещений либо их амплитудных значений, измеренных на части верхней
границы слоя.
Реконструкция трещины осуществляется на основе дополни 1ельного
граничного условия (задача 1)
ii2(xi)|x3=h "ёзС'^!)' X i e [ a , b ] ,
(11)
а для задачи 2
"i^^l^a^h'S'^^l^'
Сформулирована
относительно
система
функций,
^l^t^'b]'
нелинейных
описывающих
i = l'3-
('2^
операторных
контур
трещины
ypamieimfi
и
функпи!|
раскрытия. Решение системы строится на основе метода линеаризации ь
окрестное!и некоюрого известною положения трещины. Получена система
интефальных уравнений Фредгольма первого рода с гладкими
ядрами
относительно вектора, характеризующего поправки начальной конфигураци!'!
трещины.
В
третьгм
и
четвергом
параграфах
предложенный
алгоритм
конкретизирован для задач 1,2. Построены системы операторных уравнений
которые содержат как операторы с гладкими ядрами, гак и опера юры t
сильными особенностями. Применен метод линеаризации и по тучень
системы уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами
определения
следующего
приближения
конфигурации
тренщны
iь
i
итерациошюм процессе, причем сходимость игерационного мсюда iipi
решении задач идентификации во многом зависит oi выбора начально;
конфигурации трещины. Определению начального положения ipciiUHii,
12
!i ювящены следующие параграфы четвертой главы. Начальное приближение
предлагается разыскивать, исходя из некоторых априорных соображений, в
к шссе трещин
окружностей),
конечного
простейнюй конфигурации (прямолинейных
в
этом
числа
случае
параметров,
трещина
параметризуется
однозначно
ее
трещин, ду1
при
noMouin
определяющих.
В
пятом
параграфе предложены функционалы невязок, нз условия минимума которых
находя гея эти
н >сстановления
параметры.
внутренней
В
шестом
параграфе
прямолинейной
представлен
трещины
длины
ajnopHTM
1 с
углом
и и>лона 9 к нижней грани слоя, причем средняя точка трещины находится
и i оси О х з на расстоянии CIQ от нижней грани; параметр L
характеризует
р кстояние от точки приложения сосредоточенной нагрузки до вертикальной
о;и,
проходящей
через
середину
трещины.
На
ос1Юве
предложенного
а 1горигма были проделаны вычислительные эксперименты восстановления
1,0
(считалось, что
dQ,L
- известны). Исследована
работоспособность
;i норитма в зависимости от количества бегущих волн в слое, расположения и
ЧНС1М точек зондирования, от погрешности задания входной информации, а
I ikAC 01 парамефов фещины. Выявлено, что npncMjicMbiMH с точки зрения
пронетуры реконструкции являются частоты, на которых имеются две и
^o'lce
бегущих
волн,
угол
наклона
трещины
определяется
с
большей
I гпюст ью, нежели ее длина. Процедура восстановления параметров трещины
^Lioi-iHHBa к пофешностям
параметров
трещины
входных данных, а для определения
достаточно
двух
точек
зондировагшя.
В
двух
7 и 8
||<|ра|рафах представлены результаты проведеи1Гых экспериментов для задачи
1 и '.адачи 2 соогветственно.
15 табтице 1 приведены результаты восстановления параметров 1,9
с !>чае задачи 1 для трещин различной ддшны и угла наклона
в
13
Таблица 1
Значение волнового числа
Истинные значения
к, =2.0,к2=4.0
к, =5 0,к2 =7.0
(одна волна)
(две волны)
Результат ы реконст-рукции параметров трещины
параметров [1,9j
[1,е]
do=0.5,L=2.0
ei(%) Ев(%) П
[1-е]
£,(%)
*
[0.330, 0.524(30°)]
[0.328, 0.505]
061
3 63 6
[0 330, 0.523]
[0.330, 1.047(60°)]
[0 338, 1.072]
2.42
2 39 4
[0.332, 1 053] 0 61
[0 330,2 094(120°)] [0 338, 2 069]
2 42
1.19 4
[0.330. 2 096]
0.19 4
[0.520, 0 524]
Е9(%) п
0.19 13
0.57
6
*
*
7
*
*
11
[0.520, 0 524(30°)]
[0 520, 0.523]
*
[0.520, 1.047(60°)]
[0.519, 1.047]
0.19
4
[0.519, 1 047]
0 19
*
4
[0.520,2 094 0 2 0 ° ) ]
[0 513, 2 104]
1 35 0 48 4
[0 519, 2 094]
0.19
*
4
*
При этом п - количество шагов итераций в процедуре минимизации
функционала невязки, знак «*» означает, что пофешность реконструкции
менее 0.1%. На рисунке 1 представлены графики зависимое!и относи 1ельных
погрешностей
воссгановления
длины
и
угла
наклона
трещины
l = h/3,6 = 65 , L = 2.0 от степени зашумления входной информации в
случае задачи I, кот да в слое имеются две бегущие волны, при к| =5.0,
к2 =7.0 (рис.]).
14
V "о!
8
еу
6
4
2
^
0
2
4
^
ее
. - ■ - " ■
6
8
10
12
Т1(%)
14
Рис.1
в таблице 2 представлены результаты определения параметров трещины
в случае задачи 2, когда в слое две бехущие волны ( к = 2,2), три ( к = 3,7).
Таблица 2
Значение волнового числа
К = Z.Z
Истинные значения
к — J. 1 (три волны)
(две волны)
Результаты реконструкции параметров трещины
параметров [1,9j
м
do=05,L = 20
е,(%) ве(%)
*
[16]
Sl(%)
Ее(%)
п
12 [0.250,1.308]
*
*
7
*
*
6
п
[0-25.1.309(75°)]
[0.251,1,308] 0.40
[0 33,1 396(80°)]
[0 335,1.390]
1 52 0 43
8
[0.33,1 912(110°)]
[0 340,1.929]
3.03
0.89
16 [0.338,1.929]
2.42
0.89
4
[0 33,2 478(142°)]
[0^38,2 475]
2 42
0.12
7
0.30
*
7
[0.330,1 397]
[0 331,2.478]
Как показатл результаты численных экспериментоп, предложенный
алгоритм
является
эффективным
способом
определения
параметров
1рещины, однако процедура минимизации функционапа, которая строится на
15
основе некоторой итерационной процедуры, требует многократного решени>
прямой задачи, которое достаточно сложно и связано с затратой мап1инпои
времени. Следует отметить, что для трещин малых относительных размеро!
процедуру решения прямой задачи, а соответственно и обратной, можнс
значительно упростить и на порядок сократить время счета.
В пятой главе предложен асимптотический подход к идeнтификaци^
прямолинейных
трещин малой относительной длины. В
этом случа1
оказывается возможным решение обратной задачи определения параметрог
трещины свести к решению некоторых граисцсндснтных уравнений.
В
первом
параграфе главы
в рамках
асимптотического
подхода
построены асимптотики подынтегрального выражения и правой части Г ИУ
(9) в предположении малости линейного размера дефекта (при 1Q —> О). В
результате получено интегральное уравнение с постоянной правой часп.ю
(13), которое имеет простое точное решение (14)
f _ X ^ L d t = qo,Te[-l,l]
(13)
-i(t-T)'
где
х*(0 ~'о
Х(^)'
^0 " полудлина трещины, C{Q - определяется
асимптотикой правой части и ядра ГИУ
X.(t) = V b ^ W o , W o = - q o / n .
(14)
Исследована структура асимптотики волнового поля перемещения л ю
задачи 1 на поверхности полосы, посфоепы формулы ляя амплит}'д, которые
,2
пропорциональны 1».
Проведены
численные
эксперименты
по
определению
функци11
раскрытия трещины, а также амплит>'д первой и второй бе1уших воли ил
основе решения ГИУ при помощи меюда граничных мемсшов ( M F J ) и
асимптотического
метода.
Графики
вещественной
и
мнимой
часюи
16
амплитуды
первой
волны
d(j = 0.5,0 = 6 0 ° , L = 5.6
в
в
задаче
зависимости
1
для
ее длины
трещины
при
к = 6.0
отображены на рис.2. Результаты, полученные при помощи М Г Э , обозначены
сплоинюй линией, на основе асимптотического подхода - штрихпунктирнои
линией.
Im(Aj)
0 2-
//
//
//
015-
0V
v
005-
п-
jfV
0 02
"^
•^
004
У/'
V
006
008
h
Рис.2
Значигельным
преимуществом асимптотического
метода
является
экономия времени счета. Серия расчетов позволила установить, что для
трещин, длина которых составляет менее 0.2 толщины слоя, при анализе
прямой и обратной задач можно пользоваться асимптотическим методом.
Во
втором
прямолинейной
параграфе
трещины
решена
обратная
задача
на основе дополнительной
идентификации
информации об
амплитудах распространяющихся мод на границе полосы и приведены
результаты чисченных экспериментов для задачи 2.
Для
однозначного
определения
параметров
трещины
достаточно
рассмотреть две частоты к ] , к 2 , на каждой из которых имеются по две
бегущие волны и ^а/^аны их амплитудные значения А , ( k . ) , i , j = 1,2 , Далее,
на
основании
выражений
для
амплитуд
задача
идентификации
17
прямолинейной трещины сведена к поэтапному определению параметров
трещины из построенных в работе фанснендентных уравнений. На первом
этапе определяется параметр UQ , затем находится угол наклона 9 . Для
определения параметра L необходимо произвести два измерения амплигуд
при разном положении источника, причем для однозначного его определения
необходимо знание амплитуд на двух частотах. На последнем этапе из
выражения для амплитуд определяется 1Q .
Проведена
серия
вычислительных
параметров прямолинейной
асимптотического
экспериментов
по определению
трещины с использованием предложенного
меюда.
Исследована
зависимость
точности
идентификации параметров трещины от длины; выявлено, что с увеличением
длины трещины точность их определения уменьп:ается. Определена область
применимости асимптотического подхода, выявлено, что при 1 < 0.2h
dQ,0,L
определяются с по1"решностью менее 5% при точных входных
данных, а длина трещины определяется с погрешностью менее 15%. Отметим
также, что алгоритм идентификации устойчив к погреопкктям входных
данных, характеристики трещины определяются с погрешност ью порядка 5%
при погрешности задания входных данных порядка Г\ « 15%. Результаты
свидетельствует
о
достаточно
устойчивой
процедуре
иденгификации
параметров трещины. Приведем численные результаты восстановления
параметров трещины. На первом этапе рассчитывалось волновое поле на
границе слоя на основе решения ГИУ (9) с помощью метода граничных
элементов. Эта информация считалась задашюй при решении обратной
задачи.
На рис.3 прслс1авлены графики относит с тьной погрешности
восстановления характеристик трещины
зависимости от ее длины
(IQ -= 0.5,0 "= 2 я / 3 , Ь = 5.6
на 4acT0iaxkj - 5 . 0 , к 2 =6.0
Погре1иность
в
18
россгановления длины трещины значительно превосходит
росстановления
остальных
параметров,
которые
погрешность
определяются
с
иогрсшностью менее 1 % .
31)
25
(4)
20
15
И)',
'>
тЛР)^
0.02'О-П! 0.06 0.08
(1)
(2)-
-
0.1
,,
(3)
- >:..
(4)
0.12 0.140.16
>::
-
-
■-..
Рис.3
В пятом параграфе в рамках асимптотического подхода исследованы
прямая и обратная задачи для случая задачи 2.
Аналогично задаче 1 функции раскрытия представляются в виде (15)
Xi(t) = l o V l ^ W o , , X 3 ( t ) = 1oVb^Wo3
(15)
Д'1я определения W Q J , W Q 3 получены простые формулы.
Исследована асимптотика полей перемещений на поверхносги гюлосы,
,2
1.|>1яилено, 410 они пропорционатьны 1 „ .
Обратная задача решена по информации о полях смещений, измеренных
I! ючках {х, -^li^^ijXj
часкпе.
е [а,b] верхней границы слоя при фиксированной
19
Для
определения
параметров
dQ,G
получена
система
дву-'
трансцендентных уравнений, в которую не входят функции раскрытия
трещины.
Проведена серия расчетов по восстановлению d o , 6 , выявлено, что дли
однозначного определения этих параметров достаточно взять две точки
зондирования.
На
рис.4
приведены
графики
относительной
погрешности
восстановления параметров трещины (IQ = 0.84,9 = 85 , L = 0.0,к = 2.2
в
зависимости
Xj
=:4.0,Xj
от
длины трещины, координаты точек зонднровани!
= 4 . 2 . Как показывают результаты, dQ,B определяются :
погрещностью менее 2 % при 1 < 0.2h, 1Q = 1 / 2.
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Рис.4
Проведено сравнение результатов решения обратной задачи в случая \
определения
параметров
трещины
при
помощи
МГЭ
и на
основ;
асимптотического подхода. При помощи асимптотического полхода пр i
1 < 0.2h параметры трещины вoccтaнaвJIивaютcя с погреш1Юсгью менее 1%
при этом по сравнению с М Г Э время счета coKpamaeicM в более чем 20 ра^.
Предложенный в работе асимптотический подход позволяет достаточно
эффективно и быстро диагностировать дефект, когда
1 < 0 . 2 h , что
свидетельсгвует о работоспособности модели расчета волновых полей,
основанных
на
асимптотическом
подходе, и
достаточно
устойчивой
процедуре идентификации прямолинейных трещин малой длины.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1.
Разработаны
методы
установившиеся
произвольной
сведения
колебания
конфигурации,
краевых
задач,
ортотропного
к
слоя
системам
описывающих
с
трещиной
гиперсингулярных
интегральных уравнений.
2.
Развиты методы численной реализации для систем
гиперсингулярных I 'ИУ на основе метода Г Э .
3.
Предложен асимптотический подход к расчету волновых полей в
слое с трещиной малой относительной длины.
4
Решена задача идентификации параметров наклонной трещины в
слое по полю перемещений на части границы слоя.
5.
Получены расчетные формулы для определения
парамефов
наклонной трещины в случае малой относительной длины, выявлена
область применимости асимптотического подхода.
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
(фамилия соискателя: Явруян О.В. - после вступления в брак,
Булгурян О. В -до вступления в брак)
1.
Баранов И.В., Булг>фян С В . , Ватульян А.О. Обратные задачи
идентификации трещины в ортотропном упругом слое.// Труды 7
Международной конференции «Современные проблемы механики
21
сплошной среды ». Ростов-на-Дону. Изд-во «НовоЯ книга». 2001г. т.1.
С. 29-33.
2. Булгурян О.В. Идентификация трещины в ортотропном упругом слое
// Труды
1 Школы-семинара «Математическое моделирование,
вычислительная механика и геофизика». Ростов-на-Дону. Изд-во
«Новая книга». 2002г. С. 87-89.
3. Баранов И.В., Булгурян О.В. Метод линеаризации в обратной задаче
идентификации трещины //Труды Ш Международной конференции
по теории упругости, Ростов-на-Дону - Азов, Изд-во «Новая книга».
2003г. С. 75-77.
4. Баранов И.В., Булгурян О.В. К проблеме реконструкции наклонных
трещин. // Труды 6 Международной конференции «Математические
методы в технике и технологиях». Ростов-на-Дону. 2003г. т.5. С.7-9.
5. Баранов И.В., Булгурян О.В., Ватульян А.О О модели реконструкции
трещины в упругом слое// Сб. научных трудов V I Всероссийского
симпозиума
«Матемашческое
моделирование
и
компьютерные
технологии». Кисловодск. Издательский центр КИЭиП. 2004г. С. 2425.
6. Баранов И.В., Булгурян О.В., Вагульян А.О. Интсфальные уравнения
для упругого слоя с трещиной произвольной конфигурации и их
исследование. // Вестник ДГТУ. Издательский центр ДГТУ. 2004г.
Т.4. №3. С. 257-269.
7. Баранов И.В., Булгурян О.В., Соловьев А.Н.
Идентификация
трещины в анизофопном слое на основе анализа граничных
волновых
полей // Тешсы
конференции
по
волновой
докла'Дов
динамике
Всероссийской
маи]ин
научной
и конструкций,
посвященная памяти проф. А.Н. Весницкого. Нижний Новгород.
2004г. С. 20.
22
8. Булгурян О.В. Идентификация наклонных трещин в ортотропном
слое
//
Труды
111
Школы-семинара
«Математическое
моделирование, вычислительная механика и геофизика». Ростов-наДону. Изд-во «ЦВВР». 2004г. С. 55-58.
9.
Ьулгурян
О.В.
Об
одном подходе
к реконструкции
трещин
произвольной формы в анизотропной слоистой среде // Сборник
работ лауреатов
конкурса
молодых ученых' имени академика
И.И.Воровича.8-й выпуск. Изд-во Сев.-Кавк. Н Ц В Ш . 2004г. С. 13-21.
] 0. Вагульян А.О., Явруян О.В. Реконструкция наклонных фещин в слое
// Известия вузов. Северо-Кавказский Регион. Естественные науки.
2005г. №2. С. 36-39.
Р1415в
Р Н Б Русский фонд
2006-4
20191
Подписано в печать 17.05.2005г.
Печать R I S O . Бумага офсетная 80 г/м"^
Гарнитура Times New Roman Cyr
Тираж 100 экз.
Отпечатано с оригинал-макета
'*
в типографии 0 0 0 «Кописервис».
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. 2-я линия 17/61
телефон 8-904-506-37-41 (E-mail: kcc01(q)mail.ru, copyservise@pk.ru)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
712 Кб
Теги
bd000101237
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа