close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000101587

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Сухомлинова Ольга Александровна
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ
ПРИ КРАТКОСРОЧНОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
МЕТОДАМИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ
Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Ростов-на-Дону - 2005
2
Работа вьшолнена на кафедре "Электроснабжение промышленных предпри­
ятий и городов" энергетического факультета Государственного образова­
тельного учреждения высшего профессионального образования «ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский по­
литехнический институт)»
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Надтока Иван Иванович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Жак Сергей Вениаминович
доктор технических наук, доцент
Сидельников Владимир Иванович
Ведущая организация:
Г О У ВПО "Ростовский государственный
университет путей сообщения"
Защита состоится 24 ноября 2005 г. в 11.00 часов на заседании диссерта­
ционного совета К 212.208.04 в Южно-Российском региональном центре
информатиза1ЩИ высшей школы при Ростовском государственном универси­
тете по адресу 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки 200/1, корп.2, ЮГИНФОРГУ,206.
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке
Р Г У по адресу г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.
Автореферат разослан 24 октября 2005 г.
Ученый секретгфь диссертационного
Совета К.212.208.04
кандидат физико-математических наук,
доцент
^Ц^^
г^
Муратова
Галина Викторовна
-J^jCf^
3
c^^^^c^if
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации. Основными направлениями научных
исследований в прогнозировании временных рядов различной природы,
включая ряды электропотребления, являются адаптация существующих и
создание новых математических моделей, учитывающих различные внешние
факторы, их взаимосвязи и влияние на исследуемый процесс. В энергетике
прогнозирование параметров электропотребления важно с точки зрения со­
блюдения установленных предельных значений для мощностей потребителей
и количества используемой электроэнергии. Несоблюдение этих норм потре­
бителями оборачивается для них денежными штрафами и санкциями со сто­
роны энергоснабжающей организации, а в энергосистеме это может привести
к ухудшению качества электроэнергии, перерасходу топлива на электростан­
циях и т.п. Повышенные требования к точности прогнозирования электропо­
требления в условиях рыночных отношений между производителями и по­
требителями электроэнергии требуют совершенствования и разработки но­
вых математических прогнозных моделей, отвечаюпщх современным требо­
ваниям по срокам и точности прогнозирования.
Существующие методы и математические модели прогнозирования не
всегда удовлетворяют требованиям, предъявляемым к точности прогноза на
оптовом рынке электроэнергии (ОРЭ) из-за неудовлетворительного учета ря­
да факторов, таких как освещенность, длительность светового дня, сезона го­
да, а также экономических и сощ1альных, что приводит к погрешности про­
гнозирования и соответственно увеличению затрат на приобретение электро­
энергии на ОРЭ.
Вопросы моделирования режимов электропотребления широко пред­
ставлены в научных публикациях Д.А. Арзамасцева, Г.Я. Вагина, В.А. Веникова, А.З. Гамма, Л.А. Крумма, Т.Б. Лещинской, Б.В. Папкова, В.П. Степано­
ва, Ю.А. Фокина и др. Прогнозированию режимов электропотребления по­
священы работы Д.В. Бэнна, И.Е. Васильева, Ф.Д. Гальяны, В.И. Гордеева,
Дж. Гросса, С.К. Гурского, В.И. Доброжанова, С В . Жака, Б.И. Кудрина, Б.И.
Ма-коклюева, A.M. Меламеда, И.И. Иадтоки, В.И. Сидельникова, А.В. Седо­
ва, Е.Д. Фармера и др. Несмотря на большое количество научных публика­
ций в области моделирования и прогнозирования электропотребления, оста­
ется ряд проблем, основной из которых является разработка математических
моделей процесса электропотребления, повышающих точность моделирова­
ния и прогнозирования.
Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетных тем
ЮРГТУ{НГ1И) «Рациональное использование топливно-энергетических ре­
сурсов и повышение эффективности работы электроэнергетических систем»
и «Проблемы автоматизации обработки информации в тренажно-обучающих,
информационных и управляющих комплексах», утвержденных решением
Ученого совета ЮРГТУ(НПИ) от 25 апреля 2001 г., что также подтверждает
ее актуальность.
j »'<>С НАЦИОИАЛЬИАЛ ■
1
БИБЛИОТЕКА
1
!
оГ^зтай.]
Объект исследования - стохастические нестащюнарные ряды электро­
потребления.
Целью работы является разработка математической модели, алгоритмов
и программного комплекса краткосрочного прогнозирования электропотреб­
ления, позволяющих минимизировать штрафные санкции за отклонение фак­
тических графиков электропотребления от утвержденньк прогнозных. Для
достижения поставленной цели в данной работе ставятся и решаются сле­
дующие задачи исследования:
1. Модификация существующих и разработка новых адаптивных мате­
матических моделей для прогнозирования временных рядов электропотреб­
ления с учетом влияния внешних факторов.
2. Анализ и разработка математических моделей для учета корреляци­
онных и регрессионных зависимостей между факторами и исследуемым про­
цессом с целью повышения точности моделирования и прогнозирования.
3. Исследование и выбор оптимального варианта ортогонального разло­
жения и системы базисных функций и разработка методов разложения вре­
менных рядов на составляющие, имеющие наиболее тесные взаимосвязи с
внешними факторами.
4. Обоснование и выбор прогнозных математических моделей для раз­
личных интервалов прогнозирования на основе анализа структуры и динами­
ки электропотребления на различных временных интервалах (сутки, неделя,
год).
5. Разработка методов распознавания в моделируемом процессе участ­
ков суточных графиков нагрузки, соответствующих различным периодам се­
зонного цикла в условиях влияния внешней среды.
6. Создание программного комплекса краткосрочного прогнозирования
электропотребления на основе разработанных математических моделей, ме­
тодов и алгоритмов.
Методы исследования. Решение поставленных задач получено на базе
математического моделирования с использованием методов компонентного
анализа, теории матриц, анализа временных рядов, методов многомерного
статического анализа и реализовано с помощью методологии объектноориентированного профаммирования с использованием современных тен­
денций разработки программного обеспечения.
Достоверность полученных результатов. В предложенных математи­
ческих моделях использованы фундаментальные законы сохранения энергии
и законы электротехники. Для проверки разработанных математических мо­
делей выполнены тестовые прогнозы суточных графиков электрической на­
грузки (СГЭН) для различных сезонов года, включая периоды наибольшей
динамики временных рядов (весна, осень). Результаты тестовых прогнозов с
погрешностью не более 2 % совпадают с фактическими значениями С Г Э Н на
двухсуточном интервале. Временные ряды электропотребления, используе­
мые при выполнении тестовых прогнозов получены с помощью сертифици­
рованных поверенных автоматизированных систем коммерческого учета
электроэнергии (АСКУЭ) и систем телемеханики оперативного измеритель-
ного комплекса (ОИК) диспетчерской службы ОАО «Ростовэнерго». Досто­
верность также подтверждается корректным использованием методов мно­
гомерного статистического анализа и линейной алгебры.
Научная новизна работы.
1. Для разложения рядов электропотребления впервые применен метод
сингулярного спектрального анализа.
2. Определены оптимальные значения параметров в рамках применения
метода сингулярного спектрального анализа для моделирования временных
рядов электропотребления.
3. Предложена модификация метода индексов сезонности, позволившая
повысить точность прогнозирования на интервале 2-3 суток.
4. Проведено краткосрочное прогнозирование ряда почасового электро­
потребления на двухсуточном интервале с приемлемой погрепгаостью по ре­
зультатам разложения методом сингулярного спектрального анализа.
5. Разработан профаммный комплекс на основе методов ортогонального
разложения для решения поставленных в диссертационной работе задач.
Практическая значимость результатов диссертационной работы за­
ключается в повышении точности моделирования и краткосрочного прогно­
зирования электропотребления энергосистемы. Результаты работы внедрены
в ОАО «Энергосбыт Ростовэнерго» в программном комплексе краткосроч­
ного прогнозирования электропотребления, а также в учебный процесс
ЮРГТУ(НПР1) (ГОУ ВПО "Южно-Российский государственный технический
университет (Новочеркасский политехнический институт)"), Н Г М А (ФГОУ
ВПО "Новочеркасская государственная мелиоративная академия"), Ф Г О У
"Ростовский институт переподготовки кадров агробизнеса".
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертацион­
ной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на следую­
щих конференциях и семинарах:
- вторая и третья международные научно-практические конференции
«Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и эконо­
мических процессах» (г. Новочеркасск, 2001-2002 г.г.);
- вторая и третья международные научно-практические конференции
«Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и эконо­
мике» (г. Новочеркасск, 2002-2003 г.г.);
- вторая международная научно-практическая конференция «Современ­
ные энергетические системы и комплексы и управление ими» (г. Новочер­
касск, 2002 г.);
- третья международная научно-практическая конференция «Теория,
методы и средства измерений, контроля и диагностики» (г. Новочеркасск,
2002 г.);
- X X r V сессия
семинара
«Диашостика
энергооборудования»
(пНовочеркасск, 2002 г.);
- X X V сессия семинара «Электроснабжение промышленных предпри­
ятий» (г.Новочеркасск, 2003 г.);
- всероссийская научная конференция с международным участием «Но­
вые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (г. Та­
ганрог, 2003 г.);
- второй специализированный семинар «Современные методы и про­
граммные средства анализа и планирования электропотребления, балансов
мощности и электроэнергии» (г. Москва, 2004 г.);
- четвертая международная научно-практическая конференция «Про­
блемы экономики, организации и управления реструктуризацией и развитием
предприятий промьппленности, сферы услуг и коммунального хозяйства» (г.
Новочеркасск, 2005 г.).
- выездная сессия секции энергетики отделения энергетики, машино­
строения и процессов управления Р А Н «Альтернативные естественно возоб­
новляющиеся источники энергии и энергосберегающие технологии, экологи­
ческая безопасность регионов» (г. Ессентуки, 2005 г.);
- пятая международная научно-практическая конференция «Современ­
ные энергетические системы и комплексы и управление ими» (г. Новочер­
касск, 2005 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликована 21 печатная работа
общим объемом 4,5 п.л., из них 3 научные статьи и 16 тезисов докладов на
научных конференциях и семинарах, 2 свидетельства об официальной реги­
страции программ для Э В М в Роспатенте.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введе­
ния, трех глав, заключения, библиофафического списка литературы, трех
приложений. Общий объем диссертации - 185 страниц, в том числе 157 стра­
ниц основного текста, 69 рисунков и 13 таблиц. Список использованной ли­
тературы содержит 138 наименований.
Автор выражает благодарность доценту кафедры "Автоматика и телеме­
ханика" ЮРГТУ(НПИ) K.T.H. Седову А.В. за консультации и помощь в под­
готовке диссертации.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснованы актуальность темы, раскрыта научная новизна
и практическая значимость работы, приведены положения, выносимые на
защиту.
Первая глава посвящена исследованию особенностей фафиков электропотребления, в основном СГЭН, и анализу методов их моделирования,
особое внимание среди которых уделено методам, основанным на ортого­
нальных разложениях. Рассмотрены характеристики и формы типичных
СГЭН. При моделировании С Г Э Н необходимо учитывать следующие его
особенности: С Г Э Н является нестационарным случайным процессом в силу
действия на объект электроснабжения внешних возмущений; свойства полу­
ченной прогнозной модели во многом зависят от выбора интервала модели­
рования; С Г Э Н обладают свойством регулярности.
7
Наиболее употребляемый подход при моделировании С Г Э Н сводится к
декомпозвдии процесса суточного электропотребления P(t) на две состав­
ляющие: детерминированную /о(0 и случайную Pj{{t):
P{t) = P^(t) + P,(t).
(1)
Регулярность процесса электропотребления обусловлена повторяюищмся характером потребления электроэнергии с периодами, равными суткам,
неделе, году. Для учета регулярности P(t) используется классификация
С Г Э Н по степени регулярности, что позволяет выделить основные их типы.
Каждому типу ставится в соответствие своя детерминированная составляю­
щая Рд(0- При моделировании С Г Э Н важен выбор конечного базисного ин­
тервала Tg, на котором исследуется процесс электропотребления. Обычно
длина Tg равна интервалу цикличности: неделя, месяц, сутки. При моделиро­
вании С Г Э Н для разных суток возникает проблема неоднородности реализа­
ций: можно выделить несколько характерных типов фафиков P(t), причем
каждый из типов имеет свою специфику, поэтому для адекватного моделиро­
вания для них часто проводится процедура классификации, например, с при­
менением кластерного анализа. На процесс электропотребления оказывает
влияние ряд внешних факторов, которые обобщенно можно разделить на сле­
дующие типы: экономические, временные, погодные и случайные.
Для выбора методов моделирования применяют классификацию прогно­
за электрической нагрузки по следующим критериям: по области применения
(долгосрочный, среднесрочный, краткосрочный), по времени упреждения
(оперативный, краткосрочный, внутримесячный, долгосрочный, годовой,
перспективный), по системным требованиям (с применением off-line -, on­
line - и интерактивных систем). В разных источниках временной интервал
для краткосрочного прогнозирования нагрузки (КСПН) определяется поразному, поэтому в данной работе принят период для краткосрочного про­
гноза от одних суток до нескольких недель.
Краткосрочное прогнозирование предполагает предсказание ряда вели­
чин: суточные пики нафузки системы; утренний и вечерний максимумы; ча­
совое и получасовое потребление в системе, нафузки системы в определен­
ные моменты времени суток, суточное и недельное потребление системы, но
наибольший интерес представляют значения почасовых нафузок. По мере
развития алгоритмов прогнозирования нафузки, все большее значение при­
обретают требования, предъявляемые к моделям: адаптивность, устойчи­
вость, рекурсивность, экономичность, учет специфики формы СГЭН, учет
внешних факторов, учет коррелированности параметров модели, точность,
возможность контроля правильности прогнозирования. В современных сис­
темах управления электропотреблением моделирование и прогноз осуществ­
ляется в системе КСПН, которая состоит из следующих компонент: источни­
ки данных, модель краткосрочного прогнозирования, средства взаимодейст­
вия человека с машиной.
8
В построении моделей краткосрочного прогнозирования используется
два подхода: параметрический и трендовый. При параметрическом подходе
С Г Э Н P{t) рассматривается как случайный процесс и сводится к построению
существенно неустойчивых нестационарных прогнозных моделей (ARI,
ARIMA, A R I M A X и др.), что в некоторых случаях является причиной быст­
рой расходимости прогнозных значений при увеличении времени упрежде­
ния. Недостатком параметрического подхода является также и то, что в нем
плохо учитывается предыстория изменения процесса электропотребления за
предыдущие сутки. Трендовый подход заключается в вычитании тренда
/д(0 из исходного фафика P(t) (см. формулу 1). Задача сводится к раздель­
ному моделированию трендовой и случайной составляюыщх, а затем даль­
нейшему объединению этих прогнозов. В случае качественного выделения из
P(t) трендовой составляющей Pp{t), полученная модель /^(0 является ус­
тойчивой. Исходя из того, что трендовый подход предпочтительнее парамет­
рического исследования в данной работе основываются на нем.
Случайная составляющая Рц(1) моделируется одномерными линейными
моделями, такими как A R I , ARIMA, A R I M A X др. В практике моделирова­
ния и прогнозирования трендовой составляющей Pjj(t) применяются метод
скользящего среднего, метод экспоненциального сглаживания, моделирова­
ние полиномами и-й степени и др. Большую роль при моделировании P^)(/)
играют методы, основанные на ортогональных разложениях. Изначально при
развитии методов моделирования временных рядов в электроэнергетике в
качестве модели тренда использовалось разложение в ряд Фурье. Позже ста­
ли применяться и другие направления разложения временных рядов по орто­
гональным составляющим: метод А:-функций и метод главных компонент
(МГК). Рассматриваемый в работе метод сингулярного спектрального анали­
за (Singular Spectrum Analysis - SSA) опирается на МГК. С точки зрения мо­
делирования, важным свойством разложения является сохранение свойств
процесса при исключении части компонент разложения, то есть при умень­
шении количества учитываемых параметров. Кроме того, при разложении
желательно добиться такого разбиения на компоненты, при котором участ­
вующим в разложении компонентам дается смысловая интерпретация.
В диссертационной работе проведен сравнительный анализ методов мо­
делирования временных рядов, основанных на ортогональных разложениях:
разложение в ряд Фурье, метод к -разложений, МГК. Выделены достоинства
и недостатки каждого из них. Критерием эффективности применения того
или иного метода разложения служит степень малости среднеквадратического отклонения S, а также скорость убывания S при увеличении числа неотбрасываемых компонент. Наилучший результат при любом количестве учи­
тываемых компонент т дает МГК. Модели, основанные на М Г К , имеют наи­
меньшую погрешность среди ортогональных разложений с т слагаемыми,
обладают свойством наилучшей воспроизводимости, то есть использование
моделей с применением М Г К позволяет выделить такие компоненты реали-
9
заций процесса P{t), которые наиболее полно описывают изменения его
трендовой составляющей и количество таких компонент минимально.
Во второй главе приведены общие принципы применения ортогональ­
ных разложений для моделирования рядов суточного электропотребления и
рассмотрен алгоритм моделирования временных рядов на основе метода
SSA, его характерные особенности. Рассмотрены основные определения, ус­
ловия и виды разделимости рядов, представлена обобщающая структура, со­
держащая в себе главную информацию о разделимости рядов, проиллюстри­
ровано противоречие, возникающее между слабой и сильной разделимостью,
проанализирована связь между формой сингулярных векторов и видом адди­
тивных компонент разлагаемого ряда, обобщены основные критерии выбора
оптимальных характеристик разложения: длины окна и структурного пара­
метра, показаны принципы выбора этих величин.
Для процесса электропотребления имеет место большое количество реа­
лизаций Д, Р2, ... , Pff и их случайных параметров, которые можно предста­
вить
в
виде
координат
(компонент)
случайного
вектора
Pj=lpjj, p2j, ..., p„j\ , существует проблема коррелированности парамет­
ров векторов Pi, Р2, ..., Pfj и уменьшения количества учитываемых при раз­
ложении параметров, то есть представление многомерного случайного про­
цесса Р через процесс F меньшей размерности m < и с некоррелированными
параметрами. Данная задача может быть решена при помощи ортогонального
разложения многомерного случайного вектора Р^:
Pj=tl^.fj.+^j,
1=\
где и, - координатные векторы ортогонального разложения, f
- коэффици­
енты ортогонального разложения; ^у- j-й вектор, обусловленный пофешностью, связанной с уменьшением числа измеряемых слагаемых до т.
В качестве координатных векторов [/, в работе предлагается использо­
вать собственные векторы ковариационной матрицы Kj, исследуемого про­
цесса и применять для решения задачи ортогонального разложения М Г К , ко­
торый является неотъемлемой частью метода SSA, используемого в диссер­
тационной работе для моделирования и прогнозирования временных рядов
электропотребления.
Первоначально метод SSA применялся для исследования гидрологиче­
ских показателей и временных рядов в экономике, изучения движения полю­
са земли и солнечной активности, что, безусловно, указывает на универсаль­
ность этого метода.
Суть метода SSA состоит в преобразовании исходного одномерного ряда
^N ~(^i)r=i-(^i' ... ,г^) в многомерный, исследовании полученной траекторной матрицы по М Г К и последующем восстановлении одномерного ряда.
При этом часто оказывается возможным выделить отдельные слагаемые ис-
10
ходного ряда, такие как медленно изменяющейся тренд общего вида, перио­
дические и случайные составляющие. Метод SSA состоит из двух этапов:
разложения и восстановления, каждый из которых, в свою очередь состоит из
двух шагов (см. рис 1).
1. Вложение
Этап1:
Разложение
Этап I I :
Восстановление
2. Сингулярное разложение
-* 3. Группировка
4. Диагональное усреднение
Рис. 1. Общая схема этапов метода SSA
1. Результатом шага "Вложение" является отображение, переводящее
одномерный временной ряд Zjy в многомерный ряд X (траекторная матрица
ряда 2дг):
^ = (^)^;^ =
4+1
'L+2
'JV
J
ще K = N-L + l.
2. На следующем шаге происходит сингулярное разложение траекторной
матрицы X:
x=i:^,uy!.
1=1
(2)
где и,, V^ - левый и правый сингулярные векторы, ^[Х, - сингулярное число
/ -й сингулярной тройки ковариавдюнной матршцл траекторной матрищ»! X, d
- ранг матрищл X ,d = шах(/) для Я, > О.
Выражение (2) можно записать так:
X = Xj+X2+... + Xj,
где X, = ^[XfUyJ- элементарная матрица.
3. Далее происходит группировка сингулярных троек, полученных на
предыдущем шаге, исходя из предположения, что исходный ряд Z^ может
быть представлен в виде суммы аддитивных составляющих, каждая из кото­
рых, в общем случае, является суммой элементарных рядов Z]y^. Группиров-
11
ка собственных троек делит множество индексов {1, ..., d] на т непересе­
кающихся подмножеств /,, ..., 1„.
Пусть / = |г„ ..., /р|, тогда X, = Х^ + ... + Х,^.
X = Xj^+...+X,^
(3)
Этот этап связан с выбором структурного параметра и понятием разделимо­
сти рядов.
4. Результатом шага "Диагональное усреднение" является перевод каж­
дой матрицы сгруппированного разложения (3) в новый ряд длины Л'^, путем
усреднения элементов матрицы X, вдоль побочных диагоналей и приведе­
нию матрицы X, к ганкелевой форме.
Результаты моделирования с применением SSA зависят от правильного
выбора целочисленного параметра L- длины окна и структурного параметра,
определяющего правила группировки временных рядов. Величина длины ок­
на зависит от целей исследования, длины и периодограммы исследуемого
ряда, вида решаемой задачи, разделимости рядов. Причем при выборе длины
окна может возникнуть противоречие между слабой и сильной разделимо­
стью. Принципы выбора структурного параметра основаны на анализе син­
гулярных векторов, сингулярных чисел и матрицы коэффрщиентов сокорреляций, элементы которой определяются формулой:
■•'щщ:'
где Zjj', Zjy/' - 1-й и у-й элементарные ряды, (Z^^Z^^M = 2 ' ^ i 4 ' M ' ' ' ~
*=1
взвешенное скалярное произведение, Zj,''
[N
'
'^
\^,,
\
'
Л'^ыЧ ~ J^^^kl^t''')
II
IU
i
о, =■ xsm{L,K)
N-i
=4 1 ^ 0^(4") >
~ взвешенные нормы рядов Z|j' и Zl/' ,
для \<1йmin(Z,,К),
ffMmin(I,Jr)<«<max(Z,,jSr),
- значение г-го весового ко-
для тах(1,/:) + !</5ЛГ.
эффициента.
В третьей главе произведено построение алгоритма и анализ С Г Э Н на
основе методов ортогональных разложений, проанализированы особенности
реализаций. Приведен пример применения метода SSA для разложения вре­
менных рядов электропотребления Zд,=[^>,|, pji» — ^Рпк\ где j = \...N
Пусть интервал моделирования составляет N = 360, то есть при почасовых
замерах (п = 2 4 ) - 15 суток (см. рис. 2). Ставится задача поиска разложения
12
ряда 2д, на три ряда - непериодический тренд Z^'^', периодические колеба­
ния 2^Р и случайный процесс Z^P.
/'(О-Ю*. КВт
1
25 49 73 97 121 145 169 193 217 241 265 289 313 337
1, № измерения
Рис. 2. Исследуемый ряд электропотребления
Анализ периодограммы исходного ряда Zjy позволил выделить следую­
щие частотные всплески w, (в скобках дан в процентах информационный
вклад частот в разложение): w, = ЬС. (54,27 % ) - суточная составляющая,
W2 = у, у (29,14 % ) - полусуточная составляющая, Wj = Vj , „ (8,01 % ) - не­
дельная составляющая. Исходя из значений w,, естественно выбрать длину
окна Z, = 24, так как вклад частоты w, в ряд 2д, самый большой. По выбран­
ной длине окна L строится траекторная матрица ряда X и производится ее
сингулярное разложение.
Построенные по собственным векторам разложения С/, - (/24 периодофаммы позволили в исходном ряде Zjy выделить и предварительно сгруппи­
ровать элементарные ряды Z^'\ соответствующие непериодической трендовой Z^p., периодической колебательной Z^P и случайной Z ^ ' составляю­
щим. Так трендовой компоненте Z^" ряда Zf^ соответствует только одна
(первая) сингулярная тройка - \S\,U^,VA, информационный вклад которой
в ряд самый весомый (98,43 % ) и определяется значением соответствующего
сингулярного числа л[\ . Колебательная компонента содержится в сингуляр­
ные тройках со второй по пятую - (>/^,f/2''^2)"^(v^>f^5>^5)' общий вклад
которых в разложение ряда Z^, составляет 1,8 % . Остальные С1шгулярные
тройки (>/Л>^б'^б)"^(лД24>^24'^24) ОТНОСЯТСЯ Кслучайной компонентв.
13
Кроме периодограмм для исследования разложения ряда Z^, использу­
ются двумерные диаграммы собственных или факторных векторов сингуляр­
ного разложения и анализ графиков логарифмов сингулярных чисел у[^. На
рис. 3 приведен пример регулярной двумерной диаграммы для собственных
векторов U^-U^. Отметим, что регулярное поведение двумерных диаграмм
векторов и, - и J является признаком того, что восстановленные по ним вре­
менные ряды Zjj* и Zд/' относятся к колебательной составляющей Z\^^ ряда
Zfj и соответствуют гармоникам с одной и той же частотой.
С/4.отн.ед
<^
9
"т
r-t
1
-н
<^" 9
f—I—I—~1 и^,<утя.ед.
о
—'
fN
<^
=
' >" ® <=>*
Рис. 3. Двумерная диаграмма собственных векторов U^ -U^
На основе анализа периодограмм собственных векторов, двумерных диа­
грамм собственньпс и факторных векторов, фафика распределения собствен­
ных значений и матрицы т -корреляций была произведена группировка траекторных матриц элементарных рядов Z^'' и выделение трех составляющих раз­
ложения Z^P, Z^iJ^\ Z^i^^ при помощи процедуры диагонального усредне­
ния соответствующих им траекторных матриц (см. рис. 4).
Экстраполяция рядов Z^^\ Z^'^\ Z^P осуществляется с применением
различных методов моделирования. Для прогноза трендовой составляющей
Z^P предлагается использовать метод экспоненциального сглаживания вто­
рого порядка, для колебательной составляющей - Z^^- метод БоксаДженкинса с периодической составляющей, для случайной составляющей Z^'-метод Бокса-Дженкинса.
14
'^
1.500^^" ' О ' ' ^ « ^
б)
49
97
145
193
г, № измерения
в)
97
145
193
/, № измерения
241
289
337
Рис. 4. Аддитивные составляющие разложения исходного временного ряда
электропотребления Z^/:
а) трендовая Z^P; б) гармоническая Z^'*'^'; в) случайная Z^*^'.
Существенным недостатком метода экспоненциального сглаживания яв­
ляется то, что он дает необходимую точность с ошибкой локальной аппрок-
15
симации, не превышающей 2 % , только на участках, где прогнозируемый ряд
не меняет своей тенденции. Особенностью трендовой составляющей при
длине окна i = 24 является наличие ярко выраженной недельной циклично­
сти, которую необходимо учитывать при прогнозе. Это позволяет сделать
метод индексов сезонности, включающий следующие этапы: предваритель­
ная очистка ряда от сезонной составляющей методом скользящего среднего;
вычисление индексов сезонности; прогнозирование, очищенного от сезонно­
сти ряда; восстановление исходного ряда на интервале прогнозирования по
индексам сезонности.
Несовершенство такого подхода заключается в следующем. Так как для
очистки ряда от сезонности в базовом методе индексов сезонности применя­
ется метод скользящего среднего, заключающейся в осреднении значений
ряда на интервале сезонности (в нашем случае это недельный интервал поча­
совых данных - 168 точек), то часть информации о тренде теряется, а имен­
но, длина тренда сокращается на величину интервала осреднения. Вышеска­
занное приводит к понижению точности вычисления индексов сезонности, а
значит и дальнейшего прогнозирования ряда.
В диссертационной работе такая проблема решается заменой тренда, вы­
численного с использованием скользящей средней, трендом, полученным по
методу сингулярного спектрального анализа при длине окна L = 168 (см.
рис. 5), который сглаживает недельную цикличность и сохраняет длину
трендовой составляющей, что позволяет снизить величину относительной
ошибки в точке при прогнозе методом индексов сезонности с 6 до 2 % .
Так как в энергосистеме стоит задача краткосрочного прогнозирования
электропотребления на двое суток вперед, что связано с требованиями
предъявляемыми ОРЭ, то проведено сравнение априорного прогноза на этот
период, используя М Г К и метод SSA. Метод SSA при этом дал лучшие про­
гнозные показатели, чем М Г К : ошибка локальной аппроксимации в точке не
превышает 2 % , в то время как по М Г К - может превышать 5 % . С другой
стороны, при использовании М Г К для прогнозирования суточного электро­
потребления на больших временных интервалах (несколько недель), он дает
лучшие показатели (ошибка по С Г Э Н не превьшгает 12 % ) , в то время как
при использовании метода SSA погрешность лавинообразно растет, превы­
шая порог в 12 % уже на седьмые сутки прогнозирования. Отсюда можно
сделать вывод, что в зависимости от интервала прогнозирования нужно отда­
вать предпочтение тому или иному методу прогнозирования: при прогнозе
электропотребления до 2-3 суток - SSA, а на больших временных интервалах
от нескольких суток до нескольких дней - МГК.
16
Z^P10\KBT:
49
97
145
193
241
i, № измерения
289
337
385
Рис. 5. Модификация метода индексов сезонности:
1 - исходный ряд (трендовая составляющая Z}f' при L = 24 );
2 - тренд, вычисленный по методу скользящей средней;
3 - тренд, полученный по SSA, при Z, = 168;
4 - прогнозный ряд по тренду, полученному по SSA, при £ = 168.
Для целей моделирования, анализа и краткосрочного прогнозирования
временных рядов электропотребления были разработан программный ком­
плекс, включающий три программы для Э В М , которые содержат следующие
обобщенные модули: реализация математической модели, работа с анализи­
руемыми рядами, модуль анализа результатов моделирования и прогнозиро­
вания. В Роспатенте получены свидетельства об официальной регистрации
этих разработок.
ОСНОВНЫЕ Р Е З У Л Ь Т А Т Ы ДИССЕРТАЦИОННОЙ Р А Б О Т Ы ,
Б Ь Ш О С И М Ы Е НА ЗАЩИТУ
1. Для разложения временных рядов процесса электропотребления впер­
вые применен метод сингулярного спектрального анализа, позволяющий вы­
являть составляющие ряда и осуществлять их моделирование.
2. Проведены вычислительные эксперименты, позволившие определить
оптимальные значения целочисленного параметра - длины окна и структур­
ного параметра, определяющего способ группировки в методе сингулярного
спектрального анализа.
3. Предложена модифрпсация метода индексов сезонности, заключаю­
щаяся в изменении способа построения тренда, позволяющего снизить ошиб­
ку краткосрочного прогнозирования на двухсуточном интервале с 6 % до
2%.
4. Получена методика с использованием моделирования методом сингу­
лярного спектрального анализа, позволяющая получить краткосрочный про­
гноз суточных графиков электрической нагрузки на двухсуточном интервале
с погрешностью, не превышающей 2 % .
17
5. Разработан программный комплекс для решения задач исследования,
моделирования и краткосрочного прогнозирования процесса электропотреб­
ления на основе ортогональных разложений.
Основные материалы диссертационной работы изложены в сле­
дующих публикациях.
1. Надтока И.И., Сухомлинова О.А. Модели трендов графиков электро­
потребления на основе ортогонального разложения метода главных компо­
нент // Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и эко­
номических процессах: Материалы I I междунар. науч.-практ. конф. 25 нояб.
2001г., г. Новочеркасск / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ).- Новочеркасск:
ООО НПО «Темп», 2001.- Ч.4., С. 26-29.
2. Надтока И.И., Сухомлинова О.А. Прогноз электропотребления энер­
госистемы с учетом сезонности и среднесуточной температуры воздуха //
Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и эконо­
мике: Материалы I I междунар. науч.-практ. конф. 18 янв. 2002г., г. Новочер­
касск / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (Н1ТИ).-Новочеркасск: ООО НПО «Темп»,
2002.-Ч.1., С. 45-49.
3. Надгока И.И., Сухомлинова О.А. Моделирование трендов электропо­
требления и классификация суточных фафиков нагрузки энергосистемы //
Современные энергетические системы и комплексы и управление ими: Ма­
териалы междунар. науч.-практ. конф. 7 марта- 26 апреля 2002г., г. Новочер­
касск / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ).-Новочеркасск: ООО НПО «Темп»,
2002.- Ч.З., С. 5-9.
4. Надтока И.И., Мальцева А.А., Сухомлинова О.А. Сравнительный ана­
лиз методов вьщеления трендов и циклических временных рядов электропо­
требления // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики:
Материалы III междунар. науч.-практ. конф. 20 сентября 2002г., г. Новочер­
касск / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ).-Новочеркасск: ООО НПО «Темп»,
2002.- Ч.З., С. 40-44.
5. Надтока И.И., Сухомлинова О.А., Мальцева А.А. Прогноз электропо­
требления в энергосистеме с учетом разделения потребителей на группы //
Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономиче­
ских процессах:
Материалы III Междунар. науч.-практ. конф.,
г.Новочеркасск, 15 ноября 2002г.: В 4 ч./ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т.Новочсркасск: ООО НПО «Темп», 2002. - Ч.З., С. 36-41.
6. Надтока И.И., Сухомлинова О.А., Мальцева А.А. Анализ зависимости
электропотребления в энергосистеме от температуры воздуха // Методы и ал­
горитмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Мате­
риалы III науч.-практ. конф., г.Новочеркасск, 17 января 2003г.: В 3 ч./ Юж.Рос. гос. техн. ун-т.-Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2002. - Ч.1., С.9-13.
7. Надтока И.И., Мальцева А.А., Сухомлинова О.А. Долгосрочный про­
гноз электропотребления по группам потребителей в энергосистеме // Мето­
ды и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике:
Материалы III науч.-практ. конф., г.Новочеркасск, 17 января 2003г.: В 3 ч./
18
Юж.-Рос. гос. техн. ун-т.-Новочеркасск: ОСЮ НПО «Темп», 2002. - Ч.1.,
С.13-18.
8. Сухомлинова О.А. Применение ортогональных разложений при мо­
делировании трендов процессов электропотребления // Кибернетика электри­
ческих систем: материалы X X I V сессии семинара "Диагностика энергообо­
рудования", г.Новочеркасск, 24-26 сентября 2002 г. С. 82.
9. Надтока И.И., Седов А.В., Сухомлинова О.А. Математическое моде­
лирование при краткосрочном прогнозировании прюцесса электропотребле­
ния на основе ортогональных разложений // Кибернетика электрических сис­
тем: мааериалы X X V сессии семинара "Электроснабжение промышленных
предприятий", г.Новочеркасск, 15-16 октября 2003 г. С. 31-32.
1 О.Сухомлинова О.А. Программное обеспечение задачи краткосрочного
прогнозирования электропотребления энергосистем в условиях рьшка // К и ­
бернетика электрических систем: материалы X X V сессии семинара "Элек­
троснабжение промышленных предприятий", г.Новочеркасск, 15-16 октября
2003 г. С. 31-32.
П.Седов А.В., Сухомлинова О.А. Обобщенное векторно-матричное
представление модели экспоненциального сглаживания для пропюзирования
электрической нафузки энергосистем // Кибернетика электрических систем:
материалы X X V сессии семинара "Электроснабжение промышленных пред­
приятий", г.Новочеркасск, 15-16 октября 2003 г. С. 36-37.
12. Сухомлинова О.А., Надтока И.И., Седов А.В. Моделирование про­
цесса электропотребления в составе автоматизированного информационного
комплекса энергосистемы // Новые информационные технологии. Разработка
и аспекты применения. Труды V I Всероссийской научной конференции с
международным участием. Научное издание - Таганрог. ООО "Антон". 2003.
С. 336-339.
13. Надтока И.И., Седов А.В., Сухомлинова О.А. Математическое моде­
лирование процесса электропотребления с использованием декомпозицион­
ной прогнозирующей модели // Изв. вуз Сев.-Кавк. per. Проблемы мехатроники - 2003: Материалы международного научно-практического коллоквиу­
ма (г. Новочеркасск, 15-20 сентября 2003 г.). Техн. науки. Спец. вьтуск. Но­
вочеркасск: Изд-во РГУ, 2003. С. 124-127.
14.Оперативное, краткосрочное и долгосрочное прогнозирование элек­
тропотребления в энергосистеме /Надтока И.И., Седов А.В., Сухомлинова
О.А. и др. // Современные методы и программные средства анализа и плани­
рования электропотребления, балансов мощности и электроэнергии: Мате­
риалы второго специализированного семинара (г. Москва, 24-28 мая 2004 г.),
С. 1-6.
15.Кабельков А.Н., Сухомлинова О.А. Сравнительная характеристика
методов решения алгебраических уравнений п-ой степени с действителыгыми
коэффициентами //Актуальные проблемы мелиорации и водного хозяйства
Юга России: Научно-практическая конференция сотрудников, аспирантов и
студентов НГМА (16-17 октября 2002 г.) (сб. науч. статей). - Новочеркасск:
НГМА, 2003. С. 28-30.
19
16.Прогнозирование электропотребления в энергосистеме с учетом тем­
пературы воздуха и освещенности /Надтока И.И., Седов А.В., Сухомлино­
ва О.А. и др. //Электрика, №3,2005. С. 18-21.
17. Общие подходы построения комплексов оперативного, краткосрочно­
го и долгосрочного прогнозирования электропотребления в энергосис­
теме /Надтока И.И., Седов А.В., Сухомлинова О.А. и др. //Альтернативные
естественно возобновляющиеся источники энергии и энергосберегающие
технологии, экологическая безопасность регионов: выездная сессия Секции
энергетики Отделения энергетики, маншностроения и процессов управления
РАН: Материалы сессии. Ессентуки, 12-15 апреля 2005 г.: В 2-х ч. Ч.2 /Под
ред. Я.Б.Данилевича. - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2005. С. 191-192.
18.Надтока И.И., Сербиновская А.А., Сухомлинова О.А. Анализ экономико-матема-тическое моделирование цикличности энергопотребления //
Проблемы экономики, организации и управления реструктуризацией и раз­
витием предприятий промьппленности, сферы услуг и коммунального хозяй­
ства: Материалы FV Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 30 марта
2005 г. / Юж.-Рос. техн. ун-т (НПИ).- Новочеркасск: ООО IfflO «Темп», 2005.
С. 29-33.
19.Надтока И.И., Ефимович Н.В., Сухомлинова О.А. Исследование собственньк чисел и собственных векторов корреляционных матриц типовых
моделей графиков электрической нагрузки // Современные энергетические
системы и комплексы и управление ими: Материалы V Междунар. науч.практ. конф., г. Новочеркасск, 27 мая 2005 г.: В 2 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т
(НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2005. - 4.1., С. 16-22.
20.Надтока И.И., Седов А.В., Сухомлинова О.А. Краткосрочный прогноз
и планирование электропотребления энергосистемы на основе декомпозици­
онной математической модели (Kpal II1-2003) // Свид. Роспатента о per. про­
граммы для Э В М №2003612319 / Заявл. от 18.08.2003. Зарег. в Реестре про­
грамм для Э В М от 13.10.2003.
21. Надтока И.И., Сухомлинова О.А. Моделирование и прогнозирование
временных рядов на основе ортогональных разложений (МиП-ОР) // Свид.
Роспатента о per. программы для Э В М №2005612430 / Заявл. от 25.07.2005.
Зарег. в Реестре программ для Э В М от 16.09.2005.
Личный вклад автора в работах опубликованных в соавторстве:
[1] - анализ модели тренда годовых фафиков электропотребления; [2] - про­
гноз годовых графиков суточных расходов электроэнергии; [3] - анализ дви­
жения образов графиков электропотребления по плоскости главных компо­
нент; [4] - анализ методов прогнозирования на основе ортогональньпс разло­
жений графиков электропотребления; [5] - классификация суточных графи­
ков электропотребления в зависимости от их положения на плоскости глав­
ных компонент; [6] - анализ свойства инерционности рядов электропотреб­
ления; [7] - подготовка данных для краткосрочного прогноза средствами
разработанного ПО "Краткосрочное прогнозирование электропотребления 2003", исследование положения образов месячных фафиков на плоскости
20
первых двух главных компонент; [9] - участие в разработке прогнозирующей
модели, анализ полученных результатов прогнозирования; [11] - практиче­
ское исследование применения алгоритма экспоненциального сглаживания;
[12] - участие в разработке математической модели электропотребления в
составе автоматизированного информационного комплекса; [13] - участие в
разработке декомпозиционной прогнозирующей модели, подготовка данных
и анализ результатов, полученных при применении модели; [14] - разработка
соответствующих модулей ПО "Краткосрочное прогнозирование электропо­
требления - 2003" для целей анализа временных рядов суточного электропо­
требления и тестирования модели, приведенной в статье; [15] - сравнитель­
ная харакгеристика итерационных методов и QR-метода, основанного на ор­
тогональном разложении; [16] - описание ПО для решения задач кратко­
срочного прогнозирования электропотрсбления в энергосистеме; [17] - опи­
сание функциональности ПО "Краткосрочное прогнозирование электропогребления - 2003"; [18] - анализ аддитивных составляющих временных рядов
электропотребления за период с 1998 по 2004 гг.; [19] - анализ и построение
двумерных диаграмм для аналитических зависимостей корреляционной
функции процесса; [20, 21] - участие в разработке математической модели,
реализация алгоритма, экспериментальная и расчетная часть, разработка про­
граммного обеспечения.
■ <Sj5<0vJjUUUkA-'jfl
Подписано впечать 20.10.2005г.
Тираж 100 э к з .
Заказ i^ 238
Типография НГМА г.Новочеркасск ул.Пушкинская I I I , 346428
К220283
РНБ Русский фонд
2006-4
20742
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 005 Кб
Теги
bd000101587
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа