close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000101611

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Борисов Андрей Валерьевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МНОГОЗВЕННОГО
АНТРОПОМОРФНОГО МЕХАНИЗМА
Специальность: 05.13.18. — Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Тула 2005
Работа выполнена на кафедре анатомии и биомеханики в Смоленской го­
сударственной академии физической культуры, спорта и туризма.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор,
Чигарев Анатолий Власович.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор
Желтков Владимир Иванович.
доктор технических наук, профессор
Логвинов Сергей Иванович.
Ведущая организация - Воронежский государственный университет
Защита состоится
г. в
'"
час
часов на заседании дис­
сертационного совета Д 212.271.05 п^и ГОУ ВПО "Тульский государственный
университет" (300600, г. Тула, проспект Ленина, 92, 9-101).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Тульский
государственный университет".
•^<т^^:
Автореферат разослан 'b6e7<^yjCt'f3^'2005 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
В.М. Панарин
i^5^:±
Л^с:>Л:Я/^
10110
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации обусловлена как ее теоретической, так
и практической значимостью. Работа является частью развиваемого в настоя­
щее время во всем мире направления, связанного с созданием антропоморфных
роботов. Большинство исследований до сих пор проводились с использованием
модели абсолютно твердого тела, однако эта модель не является адекватной ре­
альному человеческому телу.
В теоретическом аспекте в диссертационной работе впервые решается ак­
туальная задача моделирования антропоморфных роботов на базе деформируе­
мых стержневых систем. Актуальность диссертации с практической точки зре­
ния вызвана возрастающим интересом к динамическим возможностям механи­
ческих систем на основе информации о человеческих движениях.
Деформируемые стержневые системы находят широкое применение и по­
зволяют строить математические модели сложных объектов с изменяемой
структурой. Учет деформаций усложняет задачу описания механических сис­
тем, но позволяет создавать модели более адекватные реальным объектам. В
мехатронных системах пренебрежение деформациями недопустимо и их учет
важен, потому что" в реальных системах звенья деформируемые. Пренебреже­
ние деформациями приводит к огрублению модели.
В последние десятилетия предпринимаются попытки создания стержне­
вых механизмов (роботов) и возникают проблемы с описанием походки, при­
ближенной к реальным движениям человека. Все еще не решен вопрос о том,
насколько хорошо стержневая модель может описать динамику человека, ткани
которого обладают в общем случае вязкоупругими свойствами. Существует
проблема управления двуногими антропоморфными аппаратами, приближен­
ными к движениям и походке человека.
Накапливается разнообразная информация о выяснении возможностей
построения механических систем на основе информации о биологических сис­
темах. Предлагаемая работа находится в русле подобных разработок и обеспе­
чивает получение качественно новой информации о движении механических
систем с деформируемыми элементами структуры на основе движений человека.
Так как стержневая механическая система с деформируемыми элемента­
ми структуры имеет большое количество степеней свободы, то расчеты подоб­
ных систем сложны, громоздки и требуют большого количества вычислений.
Анимационное моделирование, применяемое в диссертации, позволяет прово­
дить эксперименты, не создавая натурные модели. В практике это можно ис­
пользовать в медицине - при создании протезов, экзоскелетонов; в спорте —
для расчета оптимальных движений спортсменов и достижения ими макси­
мальных результатов; в космонавтике — для разравйТкИ ^КМ'ЙНУййР* Р"1?хнике
— для создания устройств, перемещающихся с по 1ощьщ||дЛ1ЙВЧ^}дей; в воен»
С Петербург;
09 Wefie
4
ных целях - для работы в опасных условиях.
Прежде чем получить работающий антропоморфный механизм надо соз­
дать его математическую модель, исследовать ее численно, определить опти­
мальные параметры механизма и возможные режимы движения. Теоретическая
разработка методики расчетов деформируемых стержневых систем с использо­
ванием информации о движениях человека составляет актуальность данного
исследования.
Цель исследования - создать динамическую модель многозвенной
стержневой механической системы с деформируемыми элементами структуры
в случае плоского движения; в расчете движений модели и ее дальнейшей ани­
мации и пиктографической визуализации; решении прямой и обратной задачи
динамики движения антропоморфных механизмов в плоском случае, примени­
тельно к задачам ходьбы.
Задачи исследования состоят в следующем:
— составить уравнения движения человека, моделируемого 11-звенной стерж­
невой механической системой с деформируемыми элементами структуры
двумя способами в случае целой системы и для случая декомпозиции сис­
темы (используя уравнения Лагранжа второго рода и общие теоремы дина­
мики);
— обосновать возможность декомпозии,ии системы, моделирующей человека,
на три части по тазобедренному суставу для упрощения расчетов;
— произвести оценку жесткости, деформаций и напряжений звеньев механи­
ческой системы при движении с использованием эффективных модулей
Юнга;
— создать методику визуализации, схематически демонстрирующая движение
по данным, полученным из кинограмм;
— разработать методику определения моментов сил в суставах человека по
кинограммам;
— провести численное решение полученной системы уравнений, используя
данные об управляющих моментах в подвижных сочленениях, определен­
ных на реальных людях;
— на основании результатов расчетов создать анимацию движения многозвен­
ной стержневой системы и провести сравнение с движением человека.
Объектом исследования являются многозвенные антропоморфные
стержневые системы с деформируемыми элементами структуры.
Предметом исследования являются методы моделирования механиче­
ской системы с деформируемыми элементами структуры.
Гипотеза заключается в проверке возможности использования данных о
биомеханических системах в антропоморфных механизмах. В результате про­
веденного исследования гипотеза подтвердилась.
Методологий и методы проведенного исследования. Для достижения
5
вышеуказанных целей использовались методы механики деформируемого
твердого тела, теоретической механики, теории обыкновенных дифференци­
альных уравнений; экспериментальные методы создания пиктограмм и матема­
тические методы их анализа, а также анатомические данные о человеке приме­
нительно к задачам биомеханики.
Достоверность полученных результатов, научных положений, выводов и
рекомендаций обоснована:
— строгим использованием классических положений механики и современно­
го математического аппарата;
— адекватностью модели на основании сравнения походок человека и модели;
— соответствием полученных результатов экспериментальным данным и ре­
зультатам, полученным другими авторами.
Научная новизна и значимость полученных результатов состоит в
том, что:
— впервые создана модель движения антропоморфной стержневой механиче­
ской системы с деформируемыми элементами структуры;
— для управления движением модели механической системы с деформируе­
мыми элементами структуры впервые использованы экспериментальные
данные, KOTopsie позволяют решать задачи движения твердых деформируе­
мых тел с неизвестными внутренними усилиями, использовать модель для
описания двуногой ходьбы человека;
— впервые разработана методика определения моментов силы в подвижных
соединениях стержневой биомеханической системы в виде непрерывных
аналитических зависимостей от времени, по кинограммам движения;
— развита методика декомпозиции биомеханической системы, и получение
уравнений динамики элементов системы и системы в целом.
Практическая значимость полученных результатов: на базе прове­
денного исследования возможно создание протезов в медицине, учитывающих
индивидуальные особенности человека и максимально приближенных по своим
свойствам к реальным конечностям, создание скафандров, антропоморфных
роботов различного назначения.
Результаты исследования внедрены в виде методик в учебный и трениро­
вочный процессы в Смоленском государственном институте физической куль­
туры и спортивных заведениях Смоленской области (копии актов внедрения см.
в приложении).
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
— математико-механическая модель антропоморфной стержневой механиче­
ской системы с деформируемыми звеньями под действием внутренних и
внешних сил;
— идентификация системы управления движением модели с реально замерен­
ными моментами;
6
— решение прямой и обратной задачи динамики стержневой системы с де­
формируемыми звеньями.
Личный вклад соискателя. Основные положения диссертации получены
автором самостоятельно. Некоторые публикации осуществлены в соавторстве.
Апробация результатов диссертации. Основные положения, выводы и
результаты исследования докладывались и обсуждались на конференции "Био­
механика. Морфология. Спорт" (Смоленск, СГИФК, 2000), на международной
конференции "Системы компьютерной математики и их приложения" (Смо­
ленск, 2001, 2002, 2005), на международной конференции "Морфобиомеханические и соматодиагностические особенности адаптивной физической культу­
ры (Смоленск, 2002), заседаниях семинара кафедры теоретической механики
БИТУ (Минск, 2004,2005) и др.
Опубликованность результатов. По теме диссертации опубликовано 17
научных работ, среди которых 7 статей в научных журналах (из них 3 депони­
рованы), 10 статей в сборниках и материалах конференций. Общий объем
опубликованных материалов составляет около 100 страниц.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех
глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Объем диссертации
составляет 130 страниц. Список литературы содержит 148 наименований.
ОСНОВНОЕ С О Д Е Р Ж А Н И Е Р А Б О Т Ы
Во введении дана общая характеристика рассматриваемой проблемы,
обосновывается актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи
исследования, научная новизна работы и практическая значимость, перечисле­
ны основные результаты и положения, выносимые на защиту, дана информация
об апробации работы и публикации результатов.
В первой главе "Уравнения динамики миогозвенных систем с дефор­
мируемыми элементами структуры под действием внутренних усилий" ис­
следуется динамика механической системы, состоящей из одиннадцати дефор­
мируемых элементов структуры.
В начале главы дается анализ литературы, посвященной проблемам моде­
лирования биомеханических и механических систем отечественных и зарубеж­
ных авторов. Из анализа литературы следует, что авторы в основном рассмат­
ривают жесткие модели (A.M. Формальский, В.В. Белецкий, В.Е. Бербюк,
Ш.Х. Тубеев, А.Ф. Смалюк, М. Вукобратович). Учет деформаций практически
не проводился и требует отдельного исследования.
Все более глубокие исследования процессов двуногой ходьбы открывают
новые эффекты. Так, в экспериментах обнаружено, что при ходьбе возникают
большие ускорения в нижних конечностях, которые при абсолютной жесткости
7
модели должны мгновенно передаваться в мозг. Однако в реальных условиях
это не наблюдается. Из этого следует вывод, что жесткие модели не адекватно
отражают реальные явления. В живой природе основное место занимают де­
формируемые системы. Поэтому при моделировании биологических систем бо­
лее адекватным будет использование деформируемых моделей. Ходьба челове­
ка более экономична, чем у антропоморфного робота, что свидетельствует о
том, что имеется механизм рекуперации энергии, которая упруго запасается при
постановке переносной ноги на поверхность. При толчке и переносе ноги, ске­
лет упруго отдает энергию. Если учитывать вязкость, то любое движение будет
затухающим. Вязкость играет роль при больших скоростях и ускорениях. При
обычной ходьбе скорости незначительны и вязкость незначительна, поэтому в
дальнейшем исследовании пренебрежем ею, учитывая только упругие дефор­
мации.
В диссертации для исследования динамики механической системы с де­
формируемыми элементами структуры выбрана максимально приближенная к
человеку биомеханическая модель, состоящая из одиннадцати деформируемых
звеньев. В каждом подвижном соединении имеется возможность создания вра­
щающего момента M,(t) (/ = 1
11). Для рассмотрения плоского движения
биомеханической системы в одноопорной фазе введена неподвижная правая
декартова система координат xyz с началом в точке О и плоскостью ху, в кото­
рой происходит движение центра масс. Система имеет две трехзвенные весо­
мые ноги, две двухзвенные весомые руки и весомый корпус (рис. 1). Все эле­
менты структуры являются упругими и деформации задаются в виде /, = l,{t)
0 = 1 , . . . , 11).
Пусть OiAi = li, AiB == h, BiC = h, ВгС = h, АгВ = h, O2A2 = 4, CG = /7,
DE[ = /g, £|Fi = /9, DE2 = /10, E2F2 = /11 — длины звеньев биомеханической сис­
темы, моделирующей человека. Положение в одноопорной фазе однозначно
определяется углами ф, и деформациями /; (/ = 1,..., 11), поэтому рассматривае­
мая система имеет двадцать две степени свободы.
Центры масс находятся в точках: С] - стопы опорной ноги, Cj - голени
опорной ноги, Сз - бедра опорной ноги, С4 - бедра переносной ноги, Cs - голе­
ни переносной ноги, Св - стопы переносной ноги, Су — корпуса, Cg, Сю - плеч,
С9, С|| - предплечий. За счет деформируемости, центр масс звена изменяет по­
ложение. Изменение положения центра масс определяется через изменение
длины звена. Их положения задаются в виде отношений к началу соответст­
вующего звена через множители и„ (г = 1, ..., 11), (О < и, < 1) (если все звенья
пронумеровать по номерам индексов у соответствующих углов). Такой способ
задания положений центров масс в данном случае предпочтительней, в связи с
моделированием человека, для которого положения центров масс конечностей
определяются эмпирическим путем и задаются в процентном отношении одной
части звена к другой.
УШ)///////^У//^?///А
X
Рис. 1. Модель плоского движения шагающего аппарата
с изменяемой геометрией звеньев в одноопорной фазе
Массы: т\, т^; mi, тп;; т^, т^; Wg, тю; т^, /Яц; m^ — масса стопы, голени,
бедра, плеч, предплечий и корпуса соответственно. Моменты инерции: 1\, If,; I2,
h', h, h; h, ho', h, h\',h — стопы, голени, бедра, плеч, предплечий и корпуса со­
ответственно.
Все вышеприведенные характеристики берутся равными соответствую­
щим характеристикам испытуемого человека.
Для составления уравнений движения используются уравнения Лагранжа.
Будем считать, что кинетическая и потенциальная энергии системы скла­
дываются из кинетической и потенциальной энергий отдельных звеньев.
Для /-того звена кинетическая энергия имеет вид:
T^=4IAL + IM. + *!L!L
(1)
2
2
2 '
где т, - масса /-того звена; VQ - скорость центра масс /-того звена; /, - момент
инерции г-того звена, ф, - угловая скорость /-того звена; т* - сум.марная масса
звеньев, находящихся выше /-того звена, (/ = 1, ..., 11).
9
Запишем потенциальную энергию i-того звена (/ = 1 , . . . , 11):
и, = mrgyc. +
Е,
ft
(2)
-"
Уравнения движения центра масс системы имеют вид.
(3)
My^ = ZFy^'^ + Ry-Mg,
где М - масса всей динамической системы; g - ускорение свободного падения;
Л^, Ry - горизонтальная и вертикальная составляющие внешних сил реакции,
приложенные к точке закрепления динамической системы; х„ ус - координаты
центра масс динамической системы, определяемые ее структурой, они изменя­
ют свое положение вследствие деформаций и движения звеньев.
Так как активных внешних сил нет, то движение происходит только под
действием внутренних сил и внешних реакций.
Начальные условия для (3) запишем в виде:
хЛО)=х°, хМ
= Х1УХ0)-УС",
МО)
= Ус-
(4)
Уравнения Лагранжа имеют вид.
dt
дТ -|^=е..
\^Я,)
(5)
где q, — обобщенные координаты; Q, - обобщенные силы, (г = 1 , . . . , 11).
Подставляя кинетические (1), потенциальные (2) энергии и обобщенные
силы, являющиеся потенциальными в уравнения Лагранжа (5), получаем сис­
тему уравнений движения антропоморфного одиннадцатизвенного механизма,
описывающую изменение угловых координат звеньев и колебаний длин стерж­
ней механизма. В диссертации уравнения биомеханической системы с дефор­
мируемыми элементами структуры выписаны в развернутом виде.
Для угловых координат ф, ставим начальные условия.
ф,<0) = фЛ ф,(0) = ф?, (/=1, ..., И ) .
(б)
Длины звеньев /,(/) удовлетворяют уравнениям второго порядка, которые
в диссертации записаны в развернутом виде. Для них так же ставим начальные
условия.
/,(0) = /Л /,(0)=/,", (/=1,...,11).
(7)
Условия безотрывного движения, заключаются в положительности вели­
чины вертикальной составляющей реакции во все время движения. Если 7?^, < О
то возникает безопорная фаза движения. Тогда уравнения необходимо исследо­
вать совместно с уравнениями движения центра масс при нулевых опорных ре­
акциях.
10
При установившейся ходьбе должны выполняться условия периодично­
сти и условия повторяемости (вторая нога и рука в точности повторяет движе­
ние первой с запаздыванием на время т*).
Из условия сохранения кинетических моментов системы, получаем ал­
гебраическую систему уравнений, описывающую процесс смены ног.
где /и, - масса соответствующего элемента; V~ - скорость центра масс соответ­
ствующего элемента в момент до смены ног; V* - скорость центра масс соот­
ветствующего элемента в момент после смены ног; Гу~ - вектор, описывающий
положение соответствующих звеньев до смены ног; г* - вектор, описывающий
положение соответствующих звеньев после смены ног.
Таким образом, сформулирована математическая задача - на основании
которой можно промоделировать ходьбу, оценить на сколько адекватно она от­
ражает реальную походку. Для этого требуется решить полученную систему
уравнений с заданной правой частью. Здесь появляются различия между живой
материей и неживой. В твердом теле задаются внешние силы, которые счита­
ются известными. В живом - внутренние усилия, которые неизвестны. Можно
только делать предположения об этих усилиях, либо определять эксперимен­
тально. Методика определения усилий описана во второй главе диссертации.
Определив моменты, применим эти результаты к уравнениям и рассмот­
рим устоявшийся процесс ходьбы. Теоретически рассчитываем движения из ре­
зультатов решения системы дифференциальных уравнений с экспериментально
определенной правой частью и сравниваем с экспериментальной ходьбой чело­
века. В результате исследования необходимо движения механической антропо­
морфной модели максимально приблизить к движениям человека. Критерий различия мему1у рассчитанным движением и исходной ходьбой должны быть
минимальными.
Таким образом, нами поставлена прямая задача динамики и дана ее мате­
матическая формулировка, то есть составлена замкнутая система дифференци­
альных уравнений движения динамической системы с одиннадцатью деформи­
руемыми элементами структуры в общем виде, состоящая из уравнений описы­
вающих угловое перемещение звеньев, колебания звеньев, движение центра
масс, деформации звеньев, смену ног. Для этого использованы классические
положения теоретической механики, методы математического анализа. Это замкнутая математическая формулировка поставленной задачи.
Далее рассмотрим один из возможных вариантов учета деформируемости
звеньев. Будем считать, что звенья ноги являются двухкомпонентными компо­
зитами. Одна компонента имеет упругие модули кости, другая компонента име­
ет упругие модули хрящевой ткани. Эффективные модули звеньев рассчитыва-
И
ем по формулам схемы Фойхта:
■Е.* = -£.{1)^(1) + E,{2f(2), С(1) + С(2) = 1,
(9)
где £,(а) - модуль Юнга для а = 1 - кости, для а = 2 - хрящевой ткани /-того
звена, С(а) - объемные концентрации кости (а = 1) c^l) = VKocmJ^^^eiHa, хрящевой
ткани (а = 2) С(2) = V„^JV„,„aИ по формулам схемы Рейсса:
~ - ^
^1
'^Kl)
+^ .
(10)
'(2)
Истинное значение модуля Юнга /-того звена Е, находится между нижней
(Рейсса) и верхней (Фойхта) границами
£/:S£,^£*.
(11)
Оценка модулей упругости согласно Хиллу находится по формуле
E,"=iEl^ + Et)l2.
(12)
Полученные значения Е"подставим
в уравнения динамики.
Для проверки предыдущих результатов, проведено составление уравнений
движения биомеханической системы при помощи общих теорем. Необходи­
мость этого обусловлена контролем правильности результатов, которые полу­
чены с использованием формализма Лагранжа, а также для определения сил ре­
акции и контроля отрыва от земли ноги антропоморфного механизма.
Для /-того звена теорема о движении центра масс и теорема об изменении
кинетического момента относительно центра масс в проекциях на координат­
ные оси имеет вид.
^^ИК,
dt^^
/, -^
'T'.^^HRy.-m.g,
dt
(13)
= "L{RJ>n, 5Шф, -RJ,n, cos(p, +М).
Используя теорему о движении центра масс и теорему о кинетическом
моменте для каждого из звеньев, получаем те ж е уравнения, что и в формализ­
ме Лагранжа. Таким образом, проведен контроль правильности составления
уравнений движения 11-звенной биомеханической модели с деформируемыми
элементами структуры.
В д и с ^ г г а ц и и предложен путь упрощения исследования стержневой
биомеханической модели человека - декомпозиция на три части. Обоснована
возможность подобного упрощения, исходя из широкого использования метода
декомпозиции в механике стержней и данных биомеханики. Представим систе­
му в виде трех частей. Первая часть - опорная нога, состоящая из трех звеньев.
Вторая - переносная нога. Третья - верхняя часть, состоящая из пяти звеньев.
Дополнительно введены линейные координаты тазобедренного сустава (х, у),
необходимые для информации о движении точки подвеса переносной ноги и
точки опоры корпуса.
12
Составлены уравнения движения 11-эвенкой биомеханической системы с
деформируемыми звеньями после декомпозиции. Предполагается, что х = x(t), у
= y{t), ф, = ф,(0. А = ШХ (' = 1
11)- Используя уравнения Лагранжа второго
рода, составлены уравнения движения. Получены уравнения движения, кото­
рые используются в дальнейших расчетах.
Таким образом, в первой главе создана и описана модель антропоморф­
ной стержневой механической системы с деформируемыми элементами струк­
туры, составлены уравнения движения механической системы, в качестве при­
мера рассмотрена одиннадцатизвенная биомеханическая система с деформи­
руемыми звеньями, моделирующая опорно-двигательный аппарат человека и
являющаяся частным случаем предложенной нами произвольной механической
системы с деформируемыми элементами структуры, исследованы пути упро­
щения дальнейшего описания модели, проведена оценка устойчивости элемен­
тов структуры на сжатие при осевых нагрузках.
Во второй главе "Экспериментальное моделирование и решение об­
ратной задачи динамики с учетом деформаций звеньев" решается обратная
задача динамики движения стержневой многозвенной механической системы с
деформируемыми элементами. Определяются усилия при заданной кинематике.
В главе описана методика съемки кинограмм движения. Обосновывается
возможность использования полученной на основе кинограмм информации о
кинематике движения для дальнейшего исследования и определения управ­
ляющих моментов.
В качестве звеньев кинематической цепи человека выбраны следующие
объекты: стопы, голени, бедра, корпус с головой, плечи, предплечья. Для моде­
лирования движений использованы точки, в которых находятся подвижные со­
единения: тазобедренный сустав, коленные и голеностопные суставы, плече­
вые, локтевые и лучезапястные суставы.
Были проведены непосредственные обмеры участников эксперимента,
принимавших участие в съемках кинофамм и таким образом, получены основ­
ные антропометрические данные, в том числе длины конечностей и их звеньев.
Так же рассчитаны массы и моменты инерции звеньев человека. В работе про­
анализированы различные методики их определения.
Предложена методика пиктографического моделирования. Кадры кино­
грамм содержат много информации, которая не является необходимой для ис­
следования кинематики и динамики движения человека. Возникает необходи­
мость удаления лишней информации. Поэтому разработана методика кинема­
тического моделирования движения человека в виде многозвенной стержневой
системы с деформируемыми элементами структуры, названная методикой пик­
тографической визуализации - вместо изображения человека создается его
схематическая модель. Движение управляется потоком данных, которые взяты
из кинограмм или данными, которые поставляет программа. На рис 2 приведе-
13
ны кадры и результаты пиктографического моделирования ходьбы участников
эксперимента.
Е.И. Кадр № 4
К.А. Кадр № 142
Рис. 2. Кинограммы, принимавших участие в исследованиях
и соответствующие кадры пиктографической анимации
Из рисунка видно достаточно убедительное соответствие пиктографиче­
ских моделей оригиналу. Таким образом, разработано универсальное про­
граммное обеспечение для пиктографической визуализации движений.
Чтобы определить моменты в суставах, необходимо дифференцировать
угловые координаты звеньев механизма. В тех случаях, когда эти координаты
получаются по данным измерения, необходимо численное дифференцирование,
основанное на интерполяции. Сначала необходимо провести по полученным
экспериментальным точкам, аналитическую кривую. Для этого использована
сплайновая интерполяция полиномами третьей степени.
Так как ходьба является циклическим движением, то достаточно рассмот­
реть один период. Для одного шага построен ряд графиков приведенных экспе­
риментальных углов в зависимости от времени и графики построенных интер­
поляционных функций (рис. 3). Для образца приведем два графика.
фз
3
2
И
01
02
0 3 '
01
02
0 3 /
Голень опорной ноги
Бедро опорной ноги
Рис. 3. Зависимость углов (в радианах) от времени (в секундах)
для одного шага
Дифференцируя интерполирующие функции, находим угловую скорость
и угловое ускорение (рис. 4).
14
Угловая скорость
-'
-1 5
-2
-2 5
-3 5
Фз
-1
-2
-3
'
Угловое ускорение
\А"
гЛ-^\f Ч/ °\'
Ч>2,
/1
if
/SJ
J
02
03 у
-'*°
*
V
\
Голень опорной ноги
л
02
V
/
J-L
■
СЛ '
\
\
^3
'^°
100 \
60
-50
-4
-5
V >\ '^
W
м
оЧ t
\
Бедро опорной нога
Рис. 4. Зависимость угловой скорости
и углового ускорения от времени для одного шага
В целом, полученные результаты для угловой скорости и углового уско­
рения соответствуют данным биомеханики.
Таким образом, определены угловые перемещения, скорости и ускорения,
необходимые для нахождения управляющих моментов.
В диссертации рассчитаны реакции звеньев биомеханической системы
при движении, проведено сопоставление и установлено, что реакции звеньев
человека при ходьбе значительно ниже расчетных значений критической силы.
Для дальнейшего решения задачи управления движением антропоморф­
ного механизма проведено определение моментов в суставах человека, модели­
руемого 11-звенной стержневой механической системой. Использованы данные
о кинематике движения, полученные из кинограмм. Подставим полученные ин­
терполяционные функции в систему дифференциальных уравнений, выведен­
ных в главе 1, и решим линейную систему относительно одиннадцати управ­
ляющих моментов. В итоге, получим зависимости, приведенные на рис. 5.
М,
М,
-100
100
-S00
X
rfi
' ^/
'т
/
-1000
-1400
Голеностопный сустав
Тазобедренный сустав
Рис. 5. Зависимости управляющих моментов для модели
с деформируемыми звеньями от времени за время одного периода шага
для одного шага
15
Из графиков видно, что максимальные значения моментов изменяются в
очень большом диапазоне: от 1000 Нм для голеностопного соединения опорной
ноги до 20 Нм для лучезапястного соединения руки. Так же видно, что зависи­
мости моментов для опорной ноги подобны, а их максимальные значения убы­
вают по мере подъема от голеностопного до тазобедренного суставов, что со­
гласуется с данными биомеханики.
Таким образом, во второй главе проведена съемка кинограмм движения,
определены антропометрические характеристики, разработана методика пиктофафической визуализации, определены кинематические характеристики дви­
жения по кинограммам и на их основании найдены управляющие моменты, ло­
кализованные в области крупных суставов человека, т.е. решена обратная зада­
ча динамики.
В третьей главе "Решение прямой задачи динамики движения и ани­
мационное моделирование ходьбы механической системы" проводится ди­
намический расчет движений стержневой механической системы, с использо­
ванием экспериментально определенных управляющих моментов.
Для оценки адекватности модели в диссертации проведено исследование
устойчивости сжатия стержней и звеньев человека при осевых нагрузках. При
создания модели биомеханической системы предполагалось, что имеются де­
формации сжатия, а деформации изгиба и кручения отсутствуют. Проведена
оценка устойчивости двухстержневой системы под действием собственного ве­
са и внутренних усилий.
В диссертации проведена оценка деформаций и напряжений возникаю­
щих в звеньях биомеханической системы. Их учет важен, хотя сами деформа­
ции сравнительно невелики, однако их производные могут бьггь большими, а
эти производные входят в уравнения движения.
Деформации звеньев механической системы при движении малы. Это по­
ложение справедливо для модели биомеханической системы, моделирующей
человека. Кости человека при движении не испытывают предельных нагрузок и
значительных деформаций. Сустав может быть и нелинейным, но если распре­
делить деформации по всему звену, то деформации будут малы. Для нахонадения деформаций использован линейный закон Гука с эффективными упругими
коэффициентами на основании которого получены оценки деформации звеньев.
В процессе ходьбы участвуют не только кости, но и мышечная ткань.
Происходит смещение тканей, повороты, деформации в суставе. Принимая уп­
ругость соответствующего звена конечности равной эффективному значению,
согласно (13), получаем зависимости средних деформаций от времени.
Если бы не было учета средних деформаций конечностей человека, то
большие толчковые ускорения (до 20g), передавались бы непосредственно в
мозг. Благодаря учету деформаций ускорения приходятся в основном на конеч­
ности человека. Ударная волна, идущая по скелету гасится, в основном, в ниж-
16
них конечностях.
В диссертации рассчитаны-напряжения в звеньях человека. Для малых
деформаций относительное удлинение и напряжение прямо пропорциональны:
а. = £,;„
^
(14)
где о, - напряжение /-того стержня, Е, - модуль Юнга /-того стержня, е, = А/,//о,
- относительное удлинение /-того стержня (/ = 1
11 )•
В диссертации рассчитаны зависимости напряжений от времени согласно
формул (14).
Таким образом, проведена оценка деформаций и напряжений, возникаю­
щих в звеньях человека при ходьбе и установлено, что деформации и напряже­
ния значительно меньше критических значений при которых могут возникать
необратимые изменения, разрушения.
Управление движением можно осуществить двумя методами:
1) В качестве моментов используются результаты расчетов на основании
кинограмм. Сопоставляя решение системы с исходными кинограммами, можно
проверить корректность всей процедуры моделирования. Для этого использо­
вана анимация движений с помощью разработанной методики пиктографиче­
ской визуализации. Получено хорошее совпадение, что свидетельствует о кор­
ректности проведенных исследований и достоверности полученных результа­
тов.
2) Моменты задаются исходя из каких-то других соображений (принципа
минимума энергии, результатов тензометрических измерений и т.д.).
Используя в механической модели в качестве управления движением ин­
формацию, полученную из эксперимента, решаем прямую задачу динамики: по
известным усилиям определяем кинематические характеристики движения
звеньев механизма. Подставляем в уравнения движения механической системы
моменты, определенные экспериментально во второй главе, находим зависимо­
сти углов, скоростей и ускорений.
В результате решения системы дифференциальных уравнений движения,
полученной в первой главе, по найденным зависимостям углов от времени, соз­
даются анимационные модели движения. Приведем кадры анимационных пик­
тографических моделей движения (рис. 7).
Сравнивая полученные в результате динамических расчетов движения
пиктографических моделей, с исходными кинограммами, можно увидеть ре­
альное сходство модели и оригинала.
Приведем зависимости углового перемещения, скорости и ускорения для
звеньев механизма, получающиеся в результате решения системы дифференци­
альных уравнений движения (рис. 8). Из рисунка видно, что графики, получен­
ные в результате решения системы дифференциальных уравнений идентичны
зависимостям, получающимся экспериментально из кинограмм (рис. 3,4).
17
Рис. 7. К а д р ы анимации для системы уравнений
Угол поворота
0.03 о 1 0.14 0.Z 0.Z3 О.Э О.М
Угловая скорость
««•(•1
Угловое ускорение
Голень опорной ноги
0.03 0.10.1* 0.2 0.21 0.3 0.OS
Бедро опорной ноги
Рис. 8. Зависимости углового перемещения, скорости и ускорения (слева
направо в строках), полученные в результате решения системы уравнений
для одного шага
К а к известно, походка мужчин и женщин имеет различия. Для проверки
результатов, был проведен эксперимент для женщины (спортсменки). Была
оценена чувствительность системы дифференциальных уравнений, описываю­
щих динамику механической системы с деформируемыми элементами структу­
ры к изменению параметров. Если методика расчета не корректна, то в резуль­
тате антропоморфное движение не получится. Однако, в результате расчетов
получилось движение, идентичное женской походке, что позволяет сделать в ы ­
вод, что процедура моделирования, предложенная в исследовании корректна.
Таким образом установлена чувствительность системы к изменению парамет­
ров походки и тем самым доказана адекватность модели.
18
Далее в диссертации проведено обсуждение результатов расчетов, изло­
женных выше.
В результате исследования разработана модель стержневой механической
системы с деформируемыми элементами структуры, предложены методы ис­
следования, намечены пути создания синтетических человекоподобных антро­
поморфных систем, что может найти практическое применение при создании
робототехнических систем.
В заключении сформулированы основные результаты исследования, ко­
торые заключаются в следующем:
1. Составлены уравнения движения стержневой механической системы с
деформируемыми элементами структуры, моделирующей походку человека в
плоском случае двумя способами (используя уравнения Лагранжа второго рода
и общие теоремы динамики); для случая декомпозиции биомеханической сис­
темы (на три части по тазобедренному суставу).
2. Создана методика визуализация, демонстрирующая движение, по
данным, полученным из кинограмм и из результатов решения уравнений дина­
мики механической системы с деформируемыми элементами структуры.
3. Развита методика применения методов интерполяции данных кино­
грамм и найдены оценки угловых перемещений, скоростей и ускорений звеньев
при движении.
4. Решена обратная задача динамики движения многозвенной антропо­
морфной системы при заданной кинематике, т.е. разработана методика опреде­
ления моментов сил по информации об угловых перемещениях, скоростях и ус­
корениях.
5. Проведена оценка изменения деформаций и напряжений звеньев ме­
ханической системы при движении в зависимости от времени на периоде одно­
го шага.
6. Сформулирована прямая задача динамики движения многозвенной
стержневой системы при заданных управляющих воздействиях и проведено
численное решение полученных систем уравнений, с использованием экспери­
ментально найденных усилий, доказана возможность их применения для моде­
лирования двуногой ходьбы стержневой механической системы с деформируе­
мыми элементами структуры.
7. Проведена оценка влияния параметров структуры и управляющих воз­
действий на динамику системы на примере сравнения мужских и женских по­
ходок, В результате расчетов подтверждено различие мужской и женской похо­
док, и тем самым доказано, что система уравнений чувствительна к изменению
параметров модели, чем доказана адекватность модели стержневой механиче­
ской системы реальным антропоморфным системам. Проведен сравнительный
анализ движения механизма с деформируемыми и недеформируемыми звеньями.
19
СПИСОК О П У Б Л И К О В А Н Н Ы Х РАБОТ
ПО Т Е М Е Д И С С Е Р Т А Ц И И
1. Борисов А.В. Теоретические аспекты выбора программного обеспече­
ния для моделирования механических систем // Научные труды международной
научно-практической конференции ученых МАДИ(ТУ), ЛГАУ, СИБП. 2-4 ок­
тября 2001 года / МАДИ(ТУ), ЛГАУ, СИБП. - М.-Луганск-Смоленск, 2001. С.167-170.
2. Борисов А.В. Разделение шагающих антропоморфных механизмов на
части и упрощение аналитического описания движения // Научные труды меж­
дународной научно-практической конференции ученых МАДИ(ТУ), МСХА,
ЛГАУ, ССХИ. 26-27 марта 2002 года / МАДИ(ТУ), МСХА, ЛГАУ, ССХИ. - М.Луганск-Смоленск, 2002. - Т. 3. - С. 136-140.
3. Борисов А.В. Моделирование движения антропоморфного аппарата с
использованием информации о ходьбе человека // Научные труды международ­
ной научно-практической конференции ученых МАДИ(ТУ), МСХА, ЛНАУ, 2425 июня 2003 года. / МАДИ(ТУ), МСХА, ЛНАУ. - М.-Луганск, 2003. - Т. 2. С. 92-102.
4. Борисов А.В. Методика съемки циклических движений спортсменов //
Сб. науч. трудов молодых ученых - Смоленск: СГИФК, 2004. - Вып. 11. - С.
16-21.
5. Чигарев А.В., Борисов А.В. Уравнения движения одиннадцатизвенного антропоморфного механизма с деформируемыми звеньями // Научные труды
международной научно-практической конференции ученых МАДИ(ГТУ),
МСХА, ЛНАУ 29-30 июня 2004 года. / МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ. - М.­
Луганск, 2004. - Т. 4. - С. 120-124.
6. Чигарев А.В., Борисов А.В. Динамика антропоморфного механизма с
изменяемой структурой // Научные труды международной научно-прак­
тической конференции ученых МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ 29-30 июня 2004
года. / МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ. - М.-Луганск, 2004. - Т. 4. - С. 130-149.
7. Борисов А.В. Сравнительный анализ методик визуализации движений
человека и механических объектов // Интегративная антропология - медицине
и спорту: Межрегиональный сб. науч. тр. - Смоленск: СГИФК, 2004. - С. 81-87.
8. Чигарев А.В., Борисов А.В. Определение угловых скоростей и уско­
рений звеньев человека методом сплайновой интерполяции // Вестник БНТУ. Минск, 2004. - № 6. - С. 68-70.
9. Борисов А.В. Определение моментов сил в суставах человека модели­
руемого стержневой механической системой с деформируемыми звеньями //
Актуальные проблемы современной науки. - 2004. - № 6. - С. 333-336.
10. Борисов А.В. Декомпозиция стержневой механической системы с де­
формируемыми звеньями // Естественные и технические науки. - 2004. - № 6. С. 23-25.
20
№20083
11. Борисов А.В. Расчет деформаций и напряжений в звеньях человека
при ходьбе // Научные труды международной научно-практической конферен­
ции ученых МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ 11-12 января 2005 года. / МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ. - М.-Луганск. 2005. - Т. 5. - С. 154-160.
12. Борисов А.В. Анимационное моделирование походки человека с уче­
том половозрастных особенностей // Системы компьютерной матег""''"'" " "^
приложения: Материалы международной конференции. Вып. 6. - 2 0 U O " 4
СГПУ, 2005. - С. 68-69.
13. Борисов А.В. Динамика человека, моделируемого антрс zX) I / U
механизмом с учетом деформаций в звеньях кинематической цепг
компьютерной математики и их приложения: Материалы международной кон­
ференции. Вып. 6. Смоленск: СГПУ, 2005. С. 69-71.
14. Борисов А.В. Уравнения динамики многозвенных систем с деформи­
руемыми элементами структуры / БНТУ. - Минск, 2004. - 43 с. - Деп. в В И ­
НИТИ 19.11.2004. - № 1819 - В2004. // Весщ НАИБ. Серия физ. техн. наук. 2005.-№1.-С. 124.
15. Борисов А.В. Экспериментальное определение управляющих момен­
тов при движении человека с учетом деформаций / БНТУ. - Минск, 2004. - 38
с. - Деп. в ВИНИТИ 19.11.2004. - № 1821 - В2004. // Весц! НАНБ. Серия физ.
техн. наук. - 2005. - № 2. - С. 122.
16. Борисов А.В. Решение прямой задачи динамики движения механиче­
ской системы с деформируемыми элементами структуры / БНТУ. - Минск,
2004. - 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.11.2004. - № 1820 - В2004. // Весщ НАНБ.
Серия физ. техн. наук. - 2005. - № 2. - С. 122.
17. Борисов А.В. Определение моментов сил в суставах человека, моде­
лируемого антропоморфным механизмом с абсолютно твердыми звеньями //
Вестник БНТУ. - Минск, 2005. - № 2. - С. 62-65.
Изд лиц ЛР № 0203О0 от 12 02 97 Подписано в печать
Формат бумаги 60x84 V,, Бумага офсетная
Усл-печ.л /.Jc
Уч -изд "
''.О
Тираж//'t? экз Заказ/8..£J.
Т\11ьский государственный университет
300600, г.Тула, просп Ленина, 92
Отпечатано в редакционно-издатсльском центре
Тульского государственного университета
300600, г.Тула, ул Болдина, 151
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
943 Кб
Теги
bd000101611
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа