close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000102447

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Черепанов Андрей Валерьевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В
НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛЯХ Н А П Р Я Ж Е Н И Й В Э Л А С Т О М Е Р Н Ы Х
МАТЕРИАЛАХ
01 02.04 — механика деформируемого твердого тела
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Пермь — 2005
Работа выполнена в Институте механики сплошных сред У р О Р А Н
Научный руководитель:
Доктор физико-математических
наук Свистков Александр Львович
Официальные оппоненты:
Доктор физико-математических
наук, профессор Шардаков Игорь
Николаевич
Кандидат физико-математических
наук, доцент Келлер Илья
Эрнстович
Ведуш,ая организация'
0 0 0 " Н Т Ц " Н И И Шинной
промышленносги", г. Москва
Защита диссертации состоится 23 ноября 2005 года в 11 часов на засе­
дании диссертационного совета Д 004.012.01 при Институте механики
сплошных сред У р О Р А Н по адресу 614013 г. Пермь, ул. А к
ва д. 1
Короле­
С диссертацией можно ознакомиться в Институте механики сплошных
сред У р О Р А Н
Автореферат разослан2С октября 2005 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета
^
<
^
И.К. Березип
Общая характеристика работы
Актуальность работы
Наполненные эластомерные материалы- композиты, обладающие спо­
собностью находится в высокоэлластичном состоянии на всем диапазоне
температур их эксплуатации. Их изготовление часто осуществляется под
давлением и в присутствии растворителя, а так же газа, который рас­
творяется в эластомере в процессе изготовления. Под действием неодно­
родных полей напряжений или температурных неоднородностей, жид­
кая и газовая компонента может перераспределяться по объему матри­
цы. Э т о будет сказываться на свойствах конечного изделия. Особенно
ярко процессы массообмена будут идти в окрестности концентраюров
напряжения и границ раздела фаз. Известно такое явление, как взрыв­
ная газовая декомпрессия. Суть ее состоит в том, что после изготовления
материала под давлением и насыщением его газом, давление резко сбра­
сывается. При этом теряется совместимость эластомера с растворенным
газом и начинается его выход как во внешнюю среду так и в имеющи­
еся микродефекты. В результате внутри них растет давление и размер
дефектов увеличивается. Процесс может происходить очень интенсивно
и заканчиваться разрывом эластомера на границе микродефектов. Эти
эффекты используются при изготовлении газонаполненных полимеров
(пенопласты, поропласты и губчатые резины). Так же они интересны и с
противоположной точки зрения. В о многих технологических процессах
появление пор в эластомере является крайне нежелательным явлением.
Конечные изделия из эластомеров очень редко используются в чи­
стом виде Д л я придания им нужных механических свойств используют
жесткий наполнитель. При эксплуатации таких изделий матрица может
отходить от включения, в образовавшуюся вакуоль начнет выделяться
растворенная в эластомере компонента. При циклическом нагружении
кривые нагрузки и разгрузки могут не совпадать, в следствии разных
характерных времен диффузии и внешней нагрузки. Э т о может быть
одним из механизмов разогрева материала в окрестности микродефекта.
По нашему мнению в формировании свойств наполненных эластомерных материалов массообменные процессы играют очень серьезную роль.
Несмотря на это эффекты, связанные с диффузионными процессами бы­
ли недостаточно исследованы Цель этой работы - по возможности вос­
полнить этот пробел.
РОС. ИАЦИОНАЛЬНАЯ
БИБЛИОТЕКА
I
"■
.y-sysS^
г
,
.лт
ш
Цель работы
Выполнение диссертационной работы преследовало следующие цели:
1) анализ явлений происходящих в окрестности поры в условиях взрыв­
ной газовой декомпрессии в полной термодинамической постановке с
решением следующих задач:
• выяснить насколько необходимо учитывать конечность длин по­
лимерных цепей при моделировании массообменных процессов в
окрестности микродефектов;
• исследовать массообменные процессы и их влияние на изменение
напряженно- деформированного состояния эластомера в окрест­
ности поры;
• исследовать влияние таких факторов как деформации, напряже­
ния в матрице и условия изготовления эластомера на интенсив­
ность протекания диффузионных процессов в матрице.
2) решение задачи о циклическом нагружении наполненного эластомер)ного материала в полной термодинамической постановке и анализ про­
цессов происходящих в окрестности отслоения матрицы от включения:
• исследовать влияние массообменных процессов на величину конеч­
ного раскрытия вакуоли при многоцикловом нагружении;
• установить, как влияет скорость нагружения на деформации и велечину гистерезисных потерь в окрестности микродефекта;
• исследовать диссипационные потери массообменных процессов с
точки зрения разогрева материала в процессе нагружения;
3) решение диффузионной задачи с учетом проницаемости границ мате­
риала.
Научная новизна
Решена задача о диффузии газа в эластомерном материале в полной
термодинамической постановке. Использован потенциал, учитывающий
конечную деформируемость среды. Проведен сравнительный анализ по­
тенциалов. Показано, что решение задач с потенциалами свободной энер­
гии не учитывающими конечной длинны полимерных цепей ведет к воз­
никновению парадокса бесконечного роста поры. Исследована роль мас­
сообменных процессов в формировании напряженно- деформированного
состояния на микроструктурном уровне, влияния деформаций, напряже­
ний и условий изготовления смеси эластомер — газ на протекание мас­
сообменных прюцессов й окрестности микродефектов. Проведен анализ
поведение системы в условиях циклического нагружения. Показано, что
массообменные процессы могут вносить очень существенный вклад в ве­
личину конечного раскрытия вакуоли. Решение задачи массообмена с
уточненными граничными условиями Исследовано влияние проницае­
мости границ материала на протекание диффузионных процессов.
Подобные работы в литературе нам не встречались.
Достоверность результатов исследования
Достоверность результатов обеспечивается:
1) для расчетов использована теория смеси взаимопроникающих конти­
нуумов, для которой доказано автоматическое удовлетворение требо­
ваний объективного описания (выполняются законы термодинамики,
уравнения инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея и
т. д.). Определяющие уравнения смеси использовались неоднократно
в литературе и подтвердили свою достоверность при решении многих
практических задач.
2) проведенные расчеты проверялись с использованием различных чис­
ленных методов;
3) полученные результаты сравнивались с имеющимися эксперименталь­
ными данными, а так же известными опубликованными результатами.
Апробация работы
Отдельные части диссертационной работы обсуждались на науч­
ных семинарах в Институте механики сплошных сред УрО РАН, две­
надцатой и тринадцатой Зимних школах по механике сплошных сред
(г. Пермь), тридцатой Летней школе по актуальным проблемам механики
(С.-Петербург), двенадцатом симпозиуме "Проблемы шин и резинокордных композитов"(Москва), на конференции "Математическое моделиро­
вание физико-механических процессов "(Пермь) на Втором Всероссий­
ском семинаре им. С. Д Волкова (г. Пермь), на Восьмом Всероссийском
съезде по теоретической и прикладной механике (г. Пермь).
Стрзтктура и объем работы
Работа содержит 97 страниц текста. В диссертации приводится 38 ил­
люстрации 68 библиографических ссылок.
Содержание работы
Данная работа построена по следующей схеме. В первой главе крат­
ко излагаются предложенные в литературе теории массообменных про­
цессов. Во второй главе решена задача об увеличении размеров поры в
эластомерном материале. В третьей главе рассмотрена задача изменения
размеров отслоения матрицы от жесткого включения при циклическом
нагружении в насыщенном газом эластомерном материале В четвертой
главе вводятся уточненные граничные условия для задач массообмена.
Ниже приводится последовательность изложения материала в соответ­
ствующих разделах.
Г Л А В А I. Сделан литературный обзор по методам моделирования
массообменных процессов. Для построения математической модели ис­
пользована теория взаимопроникающих континуумов. В рамках этой тео­
рии полагается, что среда представляет собой смесь континуумов. В каж­
дой точке среды одновременно может находиться любой из них. Для каж­
дого выполняется уравнение неразрывности, сохранения массы, энергии,
импульса. Каждый из компонентов смеси двигается по своим законам,
при этом они активно обмениваются энергией и взаимодействуют друг с
другом. Этот подход хорошо подходит для описания гомогенных смесей
газов, растворов и расплавов. В рамках этой теории рассматриваются
диффузионные и фильтрационные явления.
Математические модели строятся путем анализ первого и второго на­
чала термодинамики, совместно с требованием инвариантности относи­
тельно выбора систеЖы координат. Первое начало термодинамики запи­
сывается в виде
«
1
^ 1
я7 ( S ] V^Aet + 2 ^ \/^А V, • v,j +
t=0
1
1=0
..
1
+ V ■ ( ] ^ У^р,е,у, + 2 X ] ^Р'
»=1
>=1
^^'' '*'•) ^') ^
= V- ( X ! V^F"^-T.-vo) - V - (v/^F-i-h) +
1=0
+V. (^y/3F-i-T.-(v.-vo)).
1=1
Здесь символами обозначены: /э, — объемная плотность г'-го континуу­
ма; Ci — массовая плотность внутренней энергии г-го компонента среды;
V, — скорость движения г-го компонента смеси. Tj — тензор истинных
напряжений, действующих на г-ый компонент (тензор напряжений Коши
г-го компонента); F — деформационный градиент; /з — третий инвариант
тензора F • F^; h — вектор теплового потока.
Использована объемная плотность свободной энергии смеси эласто­
мер — растворенный газ в следующем виде:
W = We+CRe^^~'^°}'^iln^
(1 - ф^
+
+Х(1 -'Р) + Cft) + const.
Здесь символом We обозначен упругий потенциал, <р— объемная доля рас­
творенного компонента; ipo— объемная доля растворенного компонента в
начальный момент времени; в— температура; х ^ параметр взаимодей­
ствия; Cf^, v^— константы среды; сц — универсальная газовая постоянная.
В данной работе использован потенциал, учитывающий конечность длин
полимерных цепей, который задается выражением:
t^e = (1 - Ы Е (^' ( - f + С' - С. - 1п(1 - Q) + ^{HQi)f).
(1)
i=l
Лтах V 1 - V ^
где 6i, 62— упругие константы материала. А,— главные кратности удлине­
ний; \max~ максимально возможное, для данного материала, удлинение;
<р(7, " объемная доля растворителя в момент формирования полимерной
сетки. Выражения, входящие в потенциалы и содержащие объемную до­
лю растворенного газа учитывают изменение размеров материала при
набухании. Для чистого газа объемная плотность свободной энергии в
виде записывается в виде:
Wg= - СцвП1 Inf — j + ЩСд,
Сд = Сд{в).
(2)
где Сд - функция температуры, \у — V/VQ —относительное изменение
объема газа {V, VQ — объемы газа в текущий и начальный моменты вре­
мени), щ — мольная плотность идеального газа в начальной конфигу­
рации (количество молей газа в единице объема деленное на параметр
Av).
8
В соответствии с выбранным потенциалом свободной энергии, хими­
ческий потенциал растворенной компоненты смеси будет определяться
выражением
М=-рт^ + сд^(1п^ + 1-¥? + х ( 1 - ^ ) ' ) + С;. + ^ ( 1 - ¥ ' ) Е ' ^ ' 1 г - (3)
i
,=1
''^'
Здесь р~ неопределенный множитель Лагранжа.
ГЛАВА П. Мы работаем с двухкомпонентной смесью, смесь упругого
компонента (полимерная матрица) и растворенный в ней газ. В резуль­
тате все процессы происходящие в рассматриваемой среде описываются:
уравнением равновесия
F-^--VT = 0,
(4)
уравнением движения растворенной компоненты смеси, которая в диф­
фузионном приближении имеет вид
■^F-^-VM=-»7(VI-VO),
(5)
и уравнениями неразрывности
li{VhPo)=0,
I
{^зРг)
+ V • ( v ^ P i v j ) = 0.
(6)
Здесь Vj— скорость газа относительно полимерной сетки; mi— мольная
масса растворенного газа; т] — коэффициент сопротивления относитель­
ному движению компонентов среды Рассматриваемая смесь является
механически несжимаемой средой. Изменения ее объема возможно толь­
ко за счет изменения концентрации растворенного компонента. Форму­
лируется это с помощью следующего уравнения
хЛз = М , А з = | ^ .
(7)
Исследованы процессы, происходящие в окрестности поррл в эластомерном материале в условиях быстрого сброса внешнего давления. Реше­
на задача для толстостенной сферической оболочки. Ее внешний радиус
достаточно большой (в двадцать раз больше внутреннего). Тем самым
воспроизведена ситуация, сходная с моделированием явлений около поры
в бесконечном материале. Температура смеси во всех точках постоянна
(изотермический процесс). В начальный момент времени концентрация
газа и его давление внутри поры и снаружи одинаково. Материал не
деформирован (все А, = 1) Диффундирующая компонента равномерна
распределена по объему смеси Это условие соответствует ситуации, в
которой материал создавался в условиях высокого давления. При этом
полагалось, что газ из внешней среды проникал в материал при его из­
готовлении и растворялся в нем. После завершения технологического
процесса быстро снимаем внешнее давление. Соответствующий момент
времени считаем начальным.
Для численной реализации мы перешли к безразмерному виду записи
всех уравнений с помощью следующих преобразований:
Cit
"^=-^2'
_ г
~
'■=Ъ~'
Р=~'
ПЩ
ло
Р
.
и
.
t^=
ci
.
civ^
и
" = "5"
До
т, г, р, pi, й— приведенное время, радиус, параметр Лагранжа. химиче­
ский потенциал и перемещение, c i ^ упругая константа материала; RQ —
начальный радиус поры.
На поверхности поры приведенное радиальное напряжение аг равно
приведенному давлению внутри поры Р взятому с обратным знаком Хи­
мический потенциал газа в поре равен химическому потенциалу газа в
смеси на границе с порой. Поток газа через границу поры задается в
виде
дщ ^ 3(p^{l-ipo) (д^д(р _ др\
дт
A2(l-v?)
\д<р дг
дг)
^ '
Исследованы процессы, происходящие в окрестности поры в услови­
ях быстрого сброса внешнего давления Для представления результатов
счета вместо реального времени t использовалось безразмерное время г
Gt
''-2г,Щ'
где G — начальный модуль сдвига.
Константы материала зависят от выбора компонент смеси и условий
изготовления эластомера. В расчете константы выбирались из экспери­
мента по набуханию ПДМС в углекислом газе. На рис. 1 показано, как
сброс давления приводит к мгновенному уве;шчению размеров поры соответствуютцему изменению напряженно-деформированного состояния в
окрестности дефекта. На этом процесс не останавливается. После снятия
внешнего давления теряется совместимость компонент смеси. Газ нами
нает выходить из полимера и выделяется во внешнюю среду и в пору.
10
Это приводит к увеличению давления в поре и дальнейшему ее росту.
Процесс будет продолжаться до выравнивания химических потенциалов
газа в соприкасающихся средах.
R/R,
Рис. 1 Изменение радиуса поры во времени при сбросе внешнего давления с 0,3 МПа.
Начальный модуль сдвига равен 0,12 МПа, что соответствует Хггшх=^0
Рис. 2. Зависимость относительного изменения размеров поры от величины началь­
ного внешнего давления. Расчеты выполнены для материалов с начальными моду­
лями сдвига G=0,33 (1), 0,20 (2) и 0,12 МПа (3).
Были проведены расчеты для ПДМС с начальными значениями моду­
ля сдвига 0,33, 0,20 и 0,12 МПа, что связано с разной плотностью сетки.
Указанные значения соответствуют максимальным кратностям удлине­
ния материала Хтах= 5, 7 и 10 соответственно. Расчеты показали, что
существует такое внешнее давление, при сбросе с которого увеличение
размеров поры будет практически соответствовать максимально возмож­
ному (рис 2). Дальнейпше повышение внешнего давления не влияет на
конечный размер поры. Однако, оно существенно влияет на время про­
текания процессов, а так же на конечное давление в поре. Необходимо
отметить, что первоначальное внешнее давление влияет не только на
НДС в окрестности поры в первый момент времени. Мы считаем, что
материал создавался под этим давлением и насыщался газом, чем боль­
ше было давление, тем больше газа смогло раствориться в матрице И
как следствие повышается интенсивность массообменных процессов.
ГЛАВА П1. Реальные эластомерные материалы в чистом виде прак­
тически не используются в промышленности. Для придания им нужных
11
механических свойств их смешивают с жестким наполнителем, В про­
цессе эксплуатации матрица может отходить от включения, в результа­
те чего в образовавшуюся вакуоль начнет выделятьгя растворенный в
эластомере газ. В случае циклического нагружения кривые нагрузки и
разгрузки могут сильно отличаться, это приведет к тому, что в услови­
ях циклического нагружения в окрестности дефекта начнет выделяться
тепло.
Были проведены исследования процессов, происходящих в окрестно­
сти включения в эластомерном материале под действием циклической
нагрузки приложенной на бесконечности Решена задача с единственным
включением в бесконечной упругой среде, содержащей растворенную га­
зовую компоненту.
В начальный момент включение жестко сцеплено (прилипло) с матри­
цей. Материал не деформирован (все его кратности удлинения А, равны
единице). Растворенный газ равномерно распределен по объему эласто­
мера. На бесконечности прикладывается нагрузка по гармоническому за­
кону. Исследовалось поведение материала после отслоения матрицы от
включения. Считалось, что при критическом нагружении происходит от­
слоения матрицы от включения сразу по всем точкам контакта
Образовавшаяся вакуоль мгновенно вы­
растает до конечных размеров в след­
ствии напряженно-деформированного со­
стояния в окрестности включения В вакуо­
ли в начальный момент газа нет, т.е. там ва­
куум. Начинаются массообменные процес­
сы, параллельно с приложением внешней
нагрузки. В результате, поведение материа­
ла в окрестности включения зависит от ве■2
"
2 ^"^
Рис. 3. Зависимость относительного изменения размеров
вакуоли от величины внешней
нагрузки. Период внешней нагрузки т=3 (1), 300 (2) и 3000
(3)
личины внешней нагрузки и от диффузии
газа в вакуоль, которая, в свою очередь, заВИСИТ От скорости приложения внешней на­
грузки.
j^g, рис. 3 приведена зависимость измене^^^
^ ц^и от величины внешней
f
f
J
нагрузки. Расчет приведен для трех разных
скоростей нагружения. При каждом экспе­
рименте сделано три цикла нагрузки. В место реального времени ис­
пользуется безразмерное время т. Хорошо видно, что когда безразмерное
12
время одного цикла т равно трем, мы не выходим за три цикла на уста­
новившейся режим. На каждом цикле вакуоль продолжает расти, при
этом ширина гистерезисной петли не большая.
Для следующего расчета было значительно увеличено время одно­
го цикла, г равно триста. Хорошо видно, что уже на втором цикле мы
попадаем на установившейся режим, при этом гистерезисная петля наи­
большая. Площадь гистерезисной петли связана с энергией перешедшей
в тепло. Иными словами материал выделяет достаточно большое коли­
чество тепла, которое на каждом цикле успевает отводится во внешнюю
среду.
Третий расчет проведен для времени одного цикла т три тысячи. Мы
почти сразу попадаем на установившейся режим, при этом диссипативные потери уменьшились по сравнению с предыдущим расчетом. Хоро­
шо виден участок, при малых размерах вакуоли, когда кривая разгрузки
совпадает с кривой нагрузки. Это происходит потому, что диффузион­
ные процессы успевают за скоростью нагрузки в результате на каждом
временном шаге мы имеем близкий к равновесному процесс. Когда раз­
меры отслоения увеличиваются диффузия уже не может успеть за увели­
чением размеров вакуоли, в результате появляется гистерезис, материал
нагревается.
ГЛАВА IV. Во всех массообменных задачах очень существенную роль
играют граничные условия. Передо мной была поставлена задача, более
корректно сформулировать условия на границе и посмотреть, как это
повлияет на протекание массообменных процессов Проделано это было
на примере задачи получения полимерных плР1юк.
Тонкие полимерные пленки можно получать путем испарения рас­
творителя из раствора полимера Эти эксперименты проводились в
Естественно-научном институте при Пермском государственном уни­
верситете Романовой В.А. В ванночку наливался раствор полиуретанэтилацетат нужной толщины и измерялась скорюсть испарения раство­
рителя.
При использовании вместо реального времени параметра т = ЬЩ (t—
реальное время, /о~ толщина полимерной пленки), было замечено, что на
начальном этапе испорения, расчеты для разных толщин пленок совпали,
при этом они апроксимируется прямой линией. Однако потом появились
очень сильные отклонения от прямолинейности. Произошло это потому
что в данном опыте одновременно реализуются два механизма массообмена: испарение растворителя во внешнюю среду с поверхности раствора
13
и диффузия растворителя в самом растворе. На начальном этапе, когда
растворителя много, диффузионные процессы успевают подводить рас­
творитель к поверхности раствора в необходимом количестве Поэтому
на данном этапе скорость изменения объема растворителя зависит толь­
ко от скорости испарения с поверхности При уменьшении концентра­
ции растворителя решающая роль в формировании скорости высыхания
пленки переходит к диффузионным процессам.
В ИМСС УрО РАН Свистковым А.Л. было показано, что в строгой
термодинамической постановке на границ раздела фаз должно выпол­
няться следующее условие для химических потенциалов
- (vi - vo) • (vi - vo) - - (vi - vo) • (vi - vo) -I- i^^i^lM =
i
I
m\
=
771П ■ ( v i - V o ) ,
771 > 0
Здесь ЦхУх— химический потенциал и скорость растворенной компонен­
ты в смеси на границе раздела фаз, /ii,vi ~ химический потенциал и ско­
рость растворенной компоненты на этой же границе со стороны другой
фазы.
В диффузионном приближении можно пренебречь квадратом ско­
рости растворенного компонента относительно деформируемой среды.
Условие согласование химических потенциалов на границе раздела фаз
будет выглядеть следующим образом
^ ^ ^ i ^ ^ = mn-(vi-vo)
(9)
mi
Была решена задача об испарения низкомолекулярной компоненты из
раствора эластомера во внешнюю среду. Полагалось, что газ во внешней
среде подчиняется законам поведения идеального газа. Его химический
потенциал записывается в следующем виде
Ml = Ml + сл( Ь ( | ) ,
(10)
здесь /ij — функция температуры, pi и р\-~ давление соответственно в
текущем и начальном состоянии
Считалось, что концентрация растворителя во внепшей среде практи­
чески равна нулю, те. смесь находится в большом, хорошо проветрива­
емом помещении, молекулы, диффундировавшие из смеси сразу уходят
14
ОТ границы раздела фаз. После не сложных преобразований получаем
условие на границе:
дхг
(i-^,)2(i_2xv'i)'
^ '
Функция с^ имеет смысл проницаемости границы. Покажем, как влияют
уточненные граничные условия на протекание массообменных процессов
в смеси, на примере испарения жидкости из раствора полимера.
Были исследованы массообменные процессы происходящие в раство­
ре эластомера. В начальный момент растворитель равномерно распре­
делен по объему смеси Его начальная концентрация составляет 70%
Полимерные цепи в смеси не зашиты, в процессе испарения к смеси не
прикладывается механическое воздействие, следовательно смесь не де­
формирована, напряжения во всей смеси одинаковые и равны внешнему
давлению.
Математическая постановка для данной задачи более простая, чем
во второй и третье главе Связано это с однородным и неизменным
напряженно-деформированным состоянием.
На границе контакта с внешней средой граничные условия формули­
руются выражением (И). На границе контакта с дном ванночки должно
выполняться условие отсутствие потока массы через эту границу.
Имеем смесь незашитого полимера с растворителем, налитую в ван­
ночку и оставленную на некоторое время для испарения растворителя и
получения полимерной пленки. Исследовалось, как проницаемость гра­
ницы влияет на протекание массообменных процессов. Параметры среды
выбирались из экспериментов по испарению растворителя из полимер­
ной смеси.
На рис. 4 показано, как меняется концентрация смеси во времени для
различных значений проницаемости границы Если проницаемость очень
большая Су = 900 (кривая 1 рис. 4), граница абсолютно проницаемая,
т.е. фактически на границе выполняется условие равенства химических
потенциалов. Процесс на начальном этапе идет быстро, содержание рас­
творителя снижается с 70% до 10%. Это не соответствует реальным про­
цессам наблюдаемым в природе Необходимо время, причем для каждо­
го материала это время будет меняться. Изменяя степень проницаемости
границы мы можем тормозить скорость первого этапа (кривая 2,3 рис. 4),
можно сделать границу совсем не проницаемой, при этом диффузионные
процессы практически остановятся (кривая 4 рис. 4).
15
'||
I
12
tlMH
Рис. 4. Изменение средней (осреднение по объему) объемной доли полимера в рас­
творе. Проницаемость границы смеси с^=900 (1), 1 (2), 0,001 (3) и 0,000005 (4). В
начальный момент объемная доля полимера составляет 30%.
Рис. 5. Сравнение расчетных кривых с экспериментальными данными Проницае­
мость границы раствора с^ = О 008. Толщина пленки 0,23 мм (1), 0,44 мм (2) и 0,57
мм (3).
Для проверки нашей теории сравним расчеты с экспериментальными
данными полученными в Естественно-научном институте при Пермском
государственном университете. На рис. 5 показаны расчетные кривые и
экспериментальные данные. Отличие между ними составляет менее 5%.
Обеспечить хорошее совпадение с экспериментальными данными уда­
лось благодаря использованию понятия проницаемость границы.
Главными результатами работы являются следующие выводы:
1) Сброс внешнего давления может приводить к значительному увеличе­
нию размеров поры в материале. Это происходит в два этапа- мгно­
венное увеличение радиуса поры в результате изменения напряженнодеформированного состояния и дальнейший рост радиуса в результате
диффузии растворенного газа из полимера. Ключевую роль на втором
этапе играет явление потери совместимости полимера с растворенным
газом.
2) При циклическом нагружении эластомеров содержащих поры или от­
слоенные включения происходит выделение тепла за счет процессов
массообмена растворенных в эластомере газов. Существуют режимы
при которых разогрев материала максимален.
,..20441
3) Показано, что для моделирования процесса испарения из смеси дефор­
мируемого и жидкого континуумов необходимо учитывать как яв. ' 7 0 0 ^ - 4
на границе среды, так и массообменные процессы внутри объем!
П}гбликации по теме диссертации
22420
Публикации в журналах
1. Свистков А . Л . Черепанов А.В. Моделирование роста пор в эластомерном махсрпале при быстром снятии внешнего давления // Физическая мезомеханика. 1999. —
Т.2 - №3 - С. 97-102.
2. Черепанов А.В. Исследование процессов в окрестности жесткого включения в усло­
виях циклического нагружения. —Пермь. Вестник П Г Т У Прикладная математика
и механика. -2003. - С . 56-62.
3. Свистков А . Л . Черепанов А.В. Массообменные процессы около пор в насыщенном
газом эластомерном материале. // Высокомолекулярные соединения. — Сер А. —
2003, - Т . 45, № 9. - С 1559-1565.
4. Черепанов А.В. Деформирование в окрестности жесткого включения в услови­
ях циклического нагружения. // Высокомолекулярные соединения. — Сер А. —
2004. - Т . 46, № 8. - С . 1383-1387.
Труды конференций, симпозиумов
1. Черепанов А.В. Свистков А . Л . Использование теории смеси для моделирование
массообменных процессов в пористом эластомерном материале. // Тез док^
Зимняя школа по механике сплошных сред(двенадцатая).— Пермь. И М С С УрО
Р А Н . - 1999. - С. 275.
2. Черепанов А.В. Моделирование роста пор в эластомерном материале при быстром
снятии внешнего давления // Тез. докл. Математическое моделирование физикомезсанических процессов — Пермь П Г Т У . — 1999. — С. 27.
3. Черепанов А В Моделирование вспенивание эластомерного материала при бы­
стром сбросе внешнего давления. // Тез. докл. Механика микронеоднородных
материалов и разрушение. Второй всероссийский семинар им. С.Д. Волкова. —
Пермь. - 2000. - С. 62.
4. Черепанов А . В . Моделирование массообменных процессов около пор в эластомере
в условиях взрывной газовой декомпрессии. // Тез. докл. Восьмой всероссийский
съезд по теоретической и прикладной механике. - Пермь. — 2001. — С. 594.
5. Черепанов А . В Свистков А Л . Массообменные процессы около пор в насыщен­
ном газом эластомерном материале. // Труды двенадцатого симпозиума Пробле­
мы шин и резинокордных композитов. — Москва. Г У П Н И И Ш П — 2001 — Т 2 —
С. 197
6. Cherepanov А V. Mass transfer processes near pores of a gas saturated elastomeric
material. // Proceedings X X X Summer school "Advanced problems in mechanics". —
St. Petersburg. - 2002. - P. 35.
7. Черепанов А . В . Влияние циклического нагружения на массообменные процессы в
окрестности жесткого включения. // Тез. докл. Зимняя школа по механике сплош­
ных сред (тринадцатая). -Пермь. И М С С УрО Р А Н . - 2003. - С. 275.
Лицензия ЛР №020370
Сдано в печать 19.10.05. Формат 60x84/16. Объём 1,0 п.л.
Тираж 100. Заказ 1430.
Печатная мастерская ротапринта ПГТУ.
__^
'
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
656 Кб
Теги
bd000102447
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа