Применение теории игр в политике и экономике Лекция 1 © Рей А.И., 2004-2008 Предмет теории игр • Ситуации, в которых есть несколько (два и более) субъектов, сознающих, что их действия влияют на поведение других субъектов NB: Интересы субъектов могут быть как противоположными (военные конфликты), так и просто не совпадающими. Найдите игровые ситуации… • Выбор тем предвыборной кампании штабами республиканцев и демократов в США • Принятие единственным в городе хлебозаводом решения о закупке оборудования • Полет человека на Луну • Шестисторонние переговоры по корейской проблеме • Определение Госдумой размера штрафа за превышение скорости • Принятие странами-членами ОПЕК решения об объеме добычи нефти Цели теории игр • Анализ и объяснение ситуаций в различных предметных областях • Выработка рекомендаций для рационального поведения игроков, т.е. определение оптимальной стратегии Полезность и выгода • Для теории игр безразлично, что получают субъекты от игры: ощущение комфорта, деньги, яблоки или радиоактивные осадки. • Игроки могут получать выгоду в разных единицах измерения. • Выгода каждого игрока – может быть измерена одним числом; – может быть положительной или отрицательной; – известна игрокам. «Правила игры» • • • • Игроки (субъекты) Действия Платежи Информация Игрок df Лицо, принимающее решения. Целью каждого игрока является максимизация выгоды посредством выбора действий. NB: Природа — df псевдо-игрок, принимающий случайные решения в заданные моменты игры с заданной вероятностью каждого действия. Действие df Действие или ход игрока — выбор одной из нескольких доступных для этого игрока альтернатив поведения. Игра в нормальной форме • • • • Одношаговая Игроки не знают выбора друг друга Чистая стратегия = действие Представление: – 2 игрока — в форме платежной матрицы – >2 игроков — пары (действия; платежи) B A A1 A2 B1 (?? ;??) (?? ;??) B2 (?? ;??) (?? ;??) Платежи: способы расчета •Объективный 1. 2. 3. 4. Перечислить все исходы. Принять к.-л. объективную меру выигрыша (€, танки, км2, часы). Рассчитать выигрыш для каждого исхода и каждого игрока. Проверить расчеты по субъективному методу. •Субъективный 1. Перечислить все исходы. 2. Для 1го игрока проранжировать исходы по предпочтительности. 3. Назначить наименее предпочтительному исходу платеж 1; далее по возрастанию. 4. Повторить шаги 2 и 3 для остальных игроков. Классификация — платежи • Некооперативные (нельзя договориться) – Игры 2 лиц • Антагонистические, с нулевой суммой (выигрыш одного игрока равен проигрышу другого); • Неантагонистические – Игры N лиц • Кооперативные (возможно соглашение) Классификация — ходы • Одноходовые – Игры в нормальной форме • Конечные • Бесконечные Курская битва (игра с нулевой суммой) СССР Германия НАСТУПЛЕНИЕ ОБОРОНА НАСТУПЛЕНИЕ (2;-2) (1;-1) ОБОРОНА (3;-3) (-2;2) (Германия; СССР): • [О;Н] – см.летнее наступление 1942 г. • [Н;Н] – за счет лучших танков • [О;О] – у СССР лучший потенциал • [Н;О] – «преднамеренная оборона» Литература (классическая) • Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. • Дрешер М. Стратегические игры: теория и приложения. М.: Сов.радио, 1964. • Крушевский А.В. Теория игр. Киев: Вища школа, 1977. • Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.: Изд-во иностранной лит., 1961. • фон Нейман, Дж., О.Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. Задания на дом 1. Кто выступает с точки зрения теории игр в качестве игроков в хоккее на льду? В чем измеряются их выигрыши? 2. Составьте как можно более исчерпывающий перечень возможных действий игроков в следующих ситуациях: – Независимый кандидат баллотируется в парламент по одномандатному округу. Ему противостоят кандидаты от двух основных партий. – Собственник компании по производству зажигалок недоволен объемом получаемой прибыли. – США хотят оказать экономическое давление на Россию. Задания на дом 3. Составьте платежную матрицу для игровых ситуаций из следующего списка и объясните выбор действий и значений платежей: – Полет двух гражданских самолетов на встречных курсах в одном эшелоне. – Полет двух поршневых истребителей двух воюющих держав навстречу друг другу. – Дуэль В.Ленского и Е.Онегина. – Принятие студентом решения о подготовке домашнего задания и преподавателем — решения о проверке выполнения этого задания. – Принятие 5 пост.членами СБ ООН решения о голосовании по резолюции, осуждающей ядерное оружие и призывающей к его уничтожению. – Война в Южной Осетии. NB Gambit • Программа для формализации игровых ситуаций и их решения: http://econweb.tamu.edu/gambit
Автор
1/--страниц