close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Патент BY 16598

код для вставкиСкачать
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ
К ПАТЕНТУ
РЕСПУБЛИКА БЕЛАРУСЬ
(46) 2012.12.30
(12)
(51) МПК
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ
СОБСТВЕННОСТИ
(54)
G 06F 7/00
(2006.01)
СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ РАНГОВОЙ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СТАЦИОНАРНОГО
ПУАССОНОВСКОГО ПОТОКА ИМПУЛЬСОВ
(21) Номер заявки: a 20101031
(22) 2010.07.07
(43) 2010.12.30
(71) Заявитель: Белорусский государственный университет (BY)
(72) Автор: Никитенок Виктор Иванович
(BY)
BY 16598 C1 2012.12.30
BY (11) 16598
(13) C1
(19)
(73) Патентообладатель: Белорусский государственный университет (BY)
(56) ШИРМАН Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. - М.: Радио и
связь, 1981. - С. 322-323.
RU 94016533 A1, 1996.
SU 1621046 A1, 1991.
SU 1617433 A1, 1990.
US 4255740 A, 1981.
(57)
Способ формирования ранговой последовательности стационарного пуассоновского
потока импульсов посредством обработки двух различных стационарных пуассоновских
потоков импульсов, в котором импульсы двух указанных потоков преобразуют в единичные импульсы стандартной амплитуды и длительности, совмещают во времени два получившихся потока единичных импульсов путем их наложения друг на друга, далее
последовательно в реальном масштабе времени накапливают единичные импульсы совмещенного потока по амплитуде, получая в том же масштабе времени сигнал в виде ступенчатой функции, амплитуды ступенек которой равны рангам совмещенного потока, а
затем стробируют указанный сигнал импульсами первого из двух потоков единичных импульсов, задержанными на величину длительности одного импульса, получая искомую
ранговую последовательность в виде последовательности импульсов, амплитуды которых
равны искомым рангам.
Фиг. 1
Изобретение относится к оптической и радиолокационной технике и может быть использовано в ранговых обнаружителях, в устройствах распознавания изображений в реальном масштабе времени.
Для формирования ранговой последовательности при обработке двух стационарных
пуассоновских потоков n импульсов П1 и П2 с интенсивностями λ1 и λ2 наблюдаются вы-
BY 16598 C1 2012.12.30
борки первого и второго потоков, представляющие собой величины интервалов между соседними импульсами в каждом потоке, и составная выборка из этих элементов, имеющих
экспоненциальные распределения с параметрами λ1 и λ2 [5, 6]. Широко известен способ
формирования ранговой последовательности [1], включающий операции запоминания
всех элементов составной выборки, формирования для каждого элемента первой выборки
функции единичного скачка u(z) от 2n разностей его значения с каждым элементом составной выборки [u(z) = {1, z ≥ 0; 0, z < 0}], n суммирований значений u(z) для каждого
элемента первой выборки. Таким образом, для формирования ранговой последовательности первого стационарного пуассоновского потока П1 в составной выборке размера 2n ее
запоминают, образуют 2n2 разностей и выполняют n суммирований. Недостатком способа
является необходимость запоминания всей выборки, что исключает формирование ранговой последовательности в реальном масштабе времени.
Известен также способ [2], в котором для формирования ранговой последовательности
каждый элемент первой выборки сопоставляют со всеми элементами составной выборки,
в том числе с самим собой. Если сопоставляемый элемент не превышает величину испытуемого элемента, то определяемая величина [1 + sgn(z)]/2 принимает значение 1, в противном случае она обращается в нуль [sgn(z) = {1, z ≥ 0; -1, z < 0}]. Ранг каждого элемента
первой выборки определяют как сумму полученных значений. И при этом способе для
вычисления ранговой последовательности первой выборки в составной выборке размера
2n ее запоминают, образуют 2n2 разностей и выполняют n суммирований. Недостатком
способа также является необходимость запоминания всей выборки, что исключает формирование ранговой последовательности в реальном масштабе времени. Одинаковый недостаток описанных способов обусловлен следующей однозначной связью: 2u(z) = sgn(z) + 1
или u(z) = [1 + sgn(z)]/2 [1].
Задачей изобретения является создание способа формирования ранговой последовательности в двух стационарных пуассоновских потоках импульсов, обеспечивающего
уменьшение трудозатрат за счет формирования рангов в реальном масштабе времени при
увеличении его эффективности.
Решение поставленной задачи достигается тем, что в способе формирования ранговой
последовательности стационарного пуассоновского потока импульсов посредством обработки двух различных стационарных пуассоновских потоков импульсов, в котором импульсы двух указанных потоков преобразуют в единичные импульсы стандартной
амплитуды и длительности, совмещают во времени два получившихся потока единичных
импульсов путем их наложения друг на друга, далее последовательно в реальном масштабе времени накапливают единичные импульсы совмещенного потока по амплитуде, получая в том же масштабе времени сигнал в виде ступенчатой функции, амплитуды ступенек
которой равны рангам совмещенного потока, а затем стробируют указанный сигнал импульсами первого из двух потоков единичных импульсов, задержанными на величину
длительности одного импульса, получая искомую ранговую последовательность в виде
последовательности импульсов, амплитуды которых равны искомым рангам.
Сущность изобретения поясняется фиг. 1-4. На фиг. 1 представлена структурная схема
устройства, реализующего заявляемый способ, на фиг. 2 и 3 - эпюры, поясняющие его работу, а на фиг. 4 - иллюстрация его эффективности.
Для реализации заявляемого способа (фиг. 1) используются блоки 1 и 2 формирования
импульсов, блок 3 "ИЛИ", блок 4 задержки, блок 5 накопления и блок 6 стробирования.
Заявленный способ проиллюстрируем на примере работы устройства.
Блоки 1 и 2 формирования импульсов преобразуют соответственно входные первый и
второй стационарные пуассоновские потоки n импульсов (для примера взято n = 10) П1 и
П2 (фиг. 1) в стационарные пуассоновские потоки n единичных импульсов П*1 и П*2,
стандартных по амплитуде и длительности (фиг. 2а, б). На выходе блока 3 "ИЛИ" путем
2
BY 16598 C1 2012.12.30
взаимного наложения потоков П*1 и П*2 формируют совмещенный во времени стационарный пуассоновский поток единичных импульсов П*3 (фиг. 1, фиг. 2в).
Покажем, что, используя единичные импульсы стационарных пуассоновских потоков
П*1, П*2 и П*3, определение ранговой последовательности для потока П1 можно осуществлять в реальном масштабе времени. Для этого докажем, что потоки П*1 и П*2
(фиг. 2а, б, фиг. 3а, б), содержащие по n импульсов на интервалах времени [0, Т1] и [0, Т2]
соответственно, представляют собой результаты упорядочения выборок{t*1.i} и {t*2.j}
(фиг. 3в, д) из равномерных распределений с плотностями (фиг. 3г, е):
1 / T ≈ λ1 / n, 0 < t < T1 ,
f1 ( t ) ≈  1
(1)
t ≤ 0, t ≥ T1 ,
0,
1 / T ≈ λ 2 / n, 0 < t < T2 ,
f2 (t ) ≈  2
t ≤ 0, t ≥ T2 .
0,
Это вытекает из следующего.
Известно многомерное распределение порядковых статистик [3]:
f ( t ( k1 ) , t ( k1 +k 2 ) , K , t ( k1 +K+ k s ) ) =
(2)
= (Г(n + 1)) /(Г(k 1 ) K Г(k s )Г(n − k 1 − K − k s + 1)) ×
× F k1 −1 ( t ( k1 ) )(F( t ( k1 + k 2 ) ) − F( t ( k1 ) ) k 2 +1 ×
(3)
× K (1 − F( t ( k1 +K+ k s ) )) n −k1 −K−k s f ( t ( k1 ) ) K f ( t ( k1 +K+ k s ) ),
где Г(·) - гамма-функция, F(·) - функция распределения. Положив в (3) S = 2, k1 = i-1,
k2 = 1, получим совместную плотность вероятности соседних порядковых статистик (t(i-1),
t(i))
f(t(i-1),t(i)) = (Г(n + 1))/(Г(i-1)Г(n-i + 1))Fi-2(t(i-1))×
(4)
×(1-F(t(i)))n-if(t(i-1))f(t(i)).
Используя формулу для функции распределения разности двух случайных величин
∆i = t(i)-t(i-1) и выражение (4), получаем плотность вероятности выборочных интервалов:
∞
f (∆ i ) = (Г(n + 1) ) / (Г(i − 1)Г(n − i + 1) ) ∫ Fi − 2 ( t )(1 − F( t + ∆ i ) )n − i ×
−∞
(5)
× f ( t )f ( t + ∆ i )dt.
Для независимых элементов из равномерного распределения, заданного на интервале
[0, Т], функция распределения равна [6]
 0, t ≤ 0,

F( t ) = t / T, 0 < t < T,
(6)
 1, t ≥ T.

Подставляя (6) в (5) и учитывая, что (табличный интеграл) [4]
u
∫x
ν −1
(u − x ) M −1 dx = u M +ν−1
0
Г ( M ) Г (ν )
,
Г( M + ν )
приходим к выражению
(7)
f(∆) = n/T(1-∆/T)n-1.
x
При T→∞, n/T→λ с учетом предела limx→∞(1 + 1/x) = е [7] из (7) имеем
(8)
f(∆)≈λe-λ∆, λ≈n/T.
Изложенное означает, что в случае равномерного на отрезке [0, T] распределения n
элементов выборки асимптотическое распределение выборочных интервалов является
экспоненциальным с параметром λ, зависящим от объема выборки n и величины правой
границы интервала задания T. С другой стороны, известно, что в стационарном пуассо3
BY 16598 C1 2012.12.30
новском потоке с интенсивностью λ интервалы между соседними точками распределены
по экспоненциальному закону с параметром λ [5, 6].
Таким образом, первый стационарный пуассоновский поток П*1, содержащий n импульсов на интервале времени [0, Т1] (фиг. 3а и 2а), представляет собой результат упорядочения элементов выборки{t*1.i}, т.е. {t1.i} = {t*(1.i)} (фиг. 3в), из равномерного распределения с плотностью (1) (фиг. 3г), а второй стационарный пуассоновский поток П*1,
содержащий n импульсов на интервале времени [0, Т2] (фиг. 3б и 2б), - результат упорядочения элементов выборки{t*2.j}, т.е. {t2.j} = {t*(2.j)} (фиг. 3д), из равномерного распределения с плотностью (2) (фиг. 3е). Тогда совмещенный поток П*3 с 2n импульсами в моменты
времени t1.i и t2.j (фиг. 2в) есть общий вариационный ряд {t(1.i + 2.j)}, составленный из элементов выборок {t*1.i} и {t*2.j}. Поэтому номера импульсов в П*3 (фиг. 2в, числа курсивом) являются рангами R1.i элементов первой [t*1.i] выборки (фиг. 2а, в; числа с
подчеркиванием) и рангами R2.j элементов второй {t*2.j} выборки. Текущее значение общей ранговой последовательности формируется в реальном масштабе времени на выходе
блока 5 накопления (фиг. 2г) в виде ступенчатой функции A(t). Амплитуда ступенек равна
рангам R1.i (числа курсивом с подчеркиванием) и R2.j. Для формирования рангов R1.i
(фиг. 2г) на один вход блока 6 стробирования (фиг. 1) поступает A(t) (фиг. 2г), а на второй импульсы потока П*1, задержанные блоком 4 задержки на величину длительности единичного импульса. Задержка обеспечивает формирование рангов после образования ступенек A(t). Последовательность рангов R1.i выдается в виде последовательности
импульсов, амплитуды которых равны этим рангам (фиг. 2г).
Эффективность заявляемого способа оценим используя расстояние между плотностями распределений - расстояние Бхаттачария [8]:
B = − ln ∫ f1 ( x )f 2 ( x )dx.
(9)
Для одинакового количества импульсов n в стационарных пуассоновских потоках оно
равно:
для экспоненциальных распределений (8)
B э = ln 0,5(1 + k λ ) / k λ , k λ = {λ 2 / λ1 , λ 2 ≥ λ1 ; λ1 ≥ λ 2 },
(10)
для равномерных распределений (1), (2)
B p = ln k λ .
(11)
Очевидно, чем больше расстояние Бхаттачария, тем на большую эффективность заявляемого способа можно рассчитывать при его практической реализации, например, в обнаружителях слабых оптических сигналов. Сравним это расстояние для представленных
выше экспоненциальных и равномерных распределений:
B p / B э = ln k λ / ln 0,5(1 + k λ ) / k λ .
(12)
(
)
(
)
В соответствии с (12) на фиг. 4 представлена зависимость Bр/Bэ от kλ. Видно, что отношение расстояний Бхаттачария всегда превышает единицу и оно особенно велико при
малых kλ. Это означает, что при одинаковых условиях заявляемый способ всегда эффективнее известного.
Таким образом, заявляемый способ позволяет уменьшить трудозатраты формирования
ранговой последовательности в двух стационарных пуассоновских потоках импульсов за
счет формирования рангов в реальном масштабе времени при увеличении его эффективности.
Источники информации:
1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд. - М.: Радио и связь, 1989. - С. 55, 58-59.
4
BY 16598 C1 2012.12.30
2. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1981. - С. 322-323.
3. Харин Ю.С., Жук Е.Е. Математическая и прикладная статистика: Учеб. пособие. Мн.: БГУ, 2005. - С. 24-27.
4. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - С. 298, 964.
5. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1973. - С. 271.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 2001. С. 103-106, 520-527.
7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1965. С. 278.
8. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. - С. 67.
Фиг. 2
5
BY 16598 C1 2012.12.30
Фиг. 3
Фиг. 4
Национальный центр интеллектуальной собственности.
220034, г. Минск, ул. Козлова, 20.
6
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
410 Кб
Теги
16598, патент
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа