close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Mihaylov Metod ukazan po resheniy zadatch ch2

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство связи
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
ЭЛЕКТРОННАЯ
БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА
Самара
Федеральное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Поволжский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
Кафедра ТОРС
Методические указания по решению задач
для студентов 2 курса специальности
«210700 Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
по дисциплине «Теория электрических цепей. Часть 2».
Составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И.
ПГУТИ, 2013.
2
Оглавление
3. Переходные процессы в линейных электрических цепях, методы анализа
переходных процессов. Временные, частотные и спектральные характеристики
цепей и сигналов............................................................................................................ 4
3.1. Расчет переходных процессов в цепях классическим и операторным
методами ..................................................................................................................... 4
3.2. Расчет временных характеристик и откликов электрических цепей .......... 12
3.3. Расчет частотных характеристик цепей и сигналов ...................................... 16
4. Анализ и расчет сложных цепей. ........................................................................... 21
4.1. Расчет параметров и режимов работы длинных линий ................................ 21
4.2. Расчет нелинейных электрических цепей. ..................................................... 24
4.3. Анализ спектра реакции в нелинейном элементе.......................................... 29
4.4. Расчет RC-автогенератора ............................................................................... 36
Рекомендуемая литература ......................................................................................... 38
3
3. Переходные процессы в линейных электрических цепях, методы анализа
переходных процессов. Временные, частотные и спектральные
характеристики. Цепей и сигналов.
3.1. Расчет переходных процессов в цепях классическим и операторным
методами
Законы коммутации, начальные условия
Схемы замещения
Переходным процессом называется переход от одного установленного
состояния к другому.
f(t)=
u(t)
i(t)
II уст
I уст
t=0
Рис. 1а. Пример переходного процесса
t
Переходные процессы возникают при коммутациях в цепях, содержащих
ѐмкости и (или) индуктивности. Коммутация – включение, выключение,
переключение, любое скачкообразное изменение параметров цепи.
Рис. 1б. Символ коммутации идеальный ключ.
Начальный момент коммутации обычно обозначается как t = 0. Момент
времени сразу после коммутации t = 0– . Установившийся режим t → ∞.
I закон коммутации: ток в индуктивности до коммутации t 0 равен току в
индуктивности в момент коммутации t 0 , и с этого момента плавно изменяется
iL(0) = iL(0–).
II закон коммутации: напряжение на емкости до коммутации t 0 равно
напряжению на емкости в момент коммутации t 0 , и с этого момента плавно
изменяется uС(0) = uС(0–).
Начальными условиями называют значения токов и напряжений в момент
коммутации. Независимые начальные условия это iL(0) и uС(0), зависимые
начальные условия это uL(0), iС(0), iR(0), uR(0).
Независимые начальные условия определяется из докоммутационной схемы
замещения при t = 0–. Правила построения схемы замещения для цепей
постоянного тока:
4
L
iL(0_)
C
uC(0_)
Рис.1в. Схемы замещения
Если iL(0–) = 0, uС(0–) = 0, то iL(0) = 0, uС(0) = 0 по законам коммутации.
Такие цепи называются цепями с нулевыми начальные условия.
Зависимые начальные условия определяется по схемам замещения при t = 0.
iL(0)=0
при нул. Н.У.
L
iL(0)=0
при ненул. Н.У.
uL
uC(0)=0
uC
при нул. Н.У.
uC(0)=0
при ненул. Н.У.
Рис.1г. Схемы замещения в момент коммутации
Конечные условия определяются для цепей постоянного тока из схем
замещения.
iL
L
iC
C
КЗ
обр
uL(∞)=0
iC(∞)=0
Рис.1д. Схемы замещения при t →∞.
Задача
Дано
Цепь первого порядка на рис.22.
E1 = 20 B, R1 = 5 кОм, E2 = 15 B, R2 = 10 кОм, С = 1 мкФ = 10–6 Ф.
Определим: Uc(t), ic(t)
R1
E1
i
R2
E2
C
uC
Рис.2а. Исходная схема
5
Решение
По второму закону Кирхгофа
i∙R2 + uС = E2.
С учетом
i
duC
dt
C
du
C C R2
dt
получим
uC E2 .
Решение этого уравнения будем искать в виде суммы свободной и
принужденной составляющей:
uС = uС ПР + uС СВ,
uС ПР = uС УСТ = uС(∞) = E2 = 15 B.
Найдем свободную составляющую uС СВ.
Характеристическое уравнение имеет вид
R2 ∙Сp + 1 = 0.
Найдем решение характеристического уравнения
1
1
p
100 ,
R2C
C
свободную составляющую
uС св Ae t / ,
и постоянную времени
1
р
.
10 2 с 10 мс
Напряжение на ѐмкости имеет вид
uC (t ) 15 A e 100t .
Найдем неизвестную постоянную A:
uС(t = 0) = 15 + A=E1, A= 20 –15 = 5, uС(0) = 20 В.
Таким образом uC 15 5e 100t 15 5e t / .
Проверка
t
t
0, uc (0)
20 B
, uc ( ) 15 B
E1 ,
i
E2 .
C
duC
dt
10
6
( 100 ) 5e
100t
5 10
4
e
100t
0.5e
100t
ìÀ
uC
20
15
t
Рис.2б. График зависимости uС(t)
6
Упрощѐнный классический метод в цепях I порядка
Упрощѐнный классический метод в цепях I порядка позволяет анализировать
переходные процессы не составляя дифференциального уравнения. Метод
состоит в расчете постоянной времени η для RC и RL цепей по следующим
формулам
L
Rэ ,
Rэ С ,
для цепи RL
для цепи RС
где Rэ – эквивалентное сопротивление цепи.
R1
i1
E
R2
i3
L
i2
Задача
Дано
R1 = R2 = 100 Ом,
E = 40 В,
L = 0.1 Гн.
Найти: i1(t), i2(t),i3(t)
Рис.3. Исходная схема
Решение
t
t
i1
i1пр
i1св
i1
A1e
i3
i3пр
i3св
i3
A3e
.
i2
i2пр
i2св
i2
A2e
.
t
L
Rэ
.
1
с , где RЭ
500
Расчет
по схеме рис. 3.
R1 R2
R1 R2 , p
500
1
c.
Упрощенный метод решения.
RЭ
L
Рис.3а. Схема для определения
L
R' э
L
R1R2
R1 R2
1
c, p
500
1
500 .
c
Расчет принужденных составляющих по схеме замещения для
t
7
i1пр
R1
E
i2пр
I3п
р
R2
Рис.3б. Схема замещения для
i1пр.
i3пр.
E
R1
40
100
0,4 A
t
, i2пр. 0
Для расчета постоянных интезирования А , А2 , А3 найдем начальное условие:
i3 0 i3 0 _ 0
, по первому закону коммутации
1
i1 0
и i2 0 найдем из схемы замещения для t=0.
i1(0)
R1
i2(0)
E
R2
Рис.3.г. Схема замещения для t=0
i1 (0)
i 2 (0 )
.
Окончание
E
R1
i1
0,4 0,2e 500t
t2
0,2e 500t
t3
0,4 0,4e 500t
R2
40
200
0.2
,
A1
i1 (0) i1пр
A2
i 2 (0) i 2пр
i3 (0) i3пр.
A3
0,2 0,4
0,2
0,2
0 0,4
0,4
8
i1,i2,i3
0,4
0.2
2
t
3
Рис.3.д. Графики переходных токов
Проверка: t=0
i1 0
0,2
i2 0
0,2
i3 0
0
i1
0,4
i2
0
0,4
t = ∞ i3
Упрощенный метод решения.
Дано: E=100B, R1=20 Ом, R2=30 Ом, R3=50 Ом, С=10 мкФ,
Найти: U(t), i1(t), i2(t), ic(t).
Дана цепь на рис. 4. R1 = R2=10 ОМ, L=0,1 Гн, Е=4 В.
Определить ток i1 t операторным методом
R
1
i1(t)
E
L
R
2
Рис. 4а. Исходная схема цепи
Составим операторную схему замещения
т.к. начальные условия нулевые iL (0) iL (0 ) 0 , то операторная
замещения имеет вид (рис.4)
схема
9
R1
E
p
i1(p)
R2
pL
Рис.4б. Операторная схема замещения заданной цепи
2) Определение изображения тока
I1' ( p)
R1
E ( p)
pLR2
pL R2
I1' ( p)
E ( p )( pL R2 )
pLR1 pLR2 R1R2
4(0.1 p 10)
p(2 p 100 )
(0.2 p 20)
p( p 50)
E ( pL R2 )
p( p( LR1 LR2 ) R1R2
F1 ( p)
F2 ( p)
,
,
2 p 50 .
F2' ( p)
3)Переходим к оригиналу
I. Формула разложения для вещественных корней
F1 ( pk ) p K t
F1 ( p)
e
, p1 = 0, p2 = –50,1/с
'
F2 ( p )
i(t )
F2 ( pk )
20 2( 5 10) 50t
e
50
50
i1(0) = 0.2,
i1(0)
0.4 0.2e 50t
4
20
А,
0.2 А.
Проверка:
1) t=0
R1
E
L
R2
Рис.4в. Схема замещения при t=0
i1 (0)
E
R1 R2
0,2
2)t=
10
Рис. 4г. Схема замещения при t=∞
i1(∞) = 0.4, i1( ) 4 0.4
10
II. Способ по таблицам изображений по Лапласу
I ( p)
0.2
( p 50)
20
,
p( p 50)
i(t )
0.2e
50t
0.4(1 e
50t
)
0.4 0.2e
50t
.
Задачи для самостоятельного решения
1.
t=0
L
R1
i3
i1
uL
С
e(t)=E
R3
uC
i2
Рис.5. Исходная схема.
Найти: i1(0), i2(0), i3(0), uС(0), uL(0).
2.
R1
t=0
L
i3(0)
i1
E
C
R3
i2
Рис. 6а. Исходная схема
Найти: i1(0), i2(0), i3(0), uС(0), uL(0).
Дано
R1
t=0
R2
E1
i2
E2
С
Рис.6б. Исходная схема
E1 =10 В, E2 = 5 В, R1 = R2 = 10 Ом.
Найти: uС(t), i2(t).
11
3.2. Расчет временных характеристик и откликов электрических цепей
Временные характеристики определяют реакцию линейной электрической
цепи на элементарное воздействие. Такими элементарными воздействиями
являются: единичная ступенчатая функция 1(t) (функция Хевисайда, сигналфункция ζ(t)) и единичная импульсная функция δ(t) (дельта-функция, функция
Дирака).
Переходной характеристикой h(t) называется отношение отклика цепи f2(t)
к единичному ступенчатому воздействию ζ1(t). Из определения ясен смысл h(t)
– она численно равна отклику цепи на единичное ступенчатое воздействие.
Импульсной характеристикой g(t) называется отношение отклика цепи f2(t)
S
1
к площади дельта-воздействия ( 1 ( t )
). Откуда: g(t) – численно равна
отклику цепи на воздействие в виде δ(t)-импульса.
Так как существует 4 комбинации отклика на воздействие (U2 на U1, U2 на
i1, i2 на i1, i2 на U1), то можем иметь дело с четырьмя видами переходных и
импульсных характеристик: hU(t), hZ(t), hi(t), hY(t); gU(t), gZ(t), gi(t), gY(t).
Временные характеристики однозначно связаны с операторной
передаточной функцией К(р), что позволяет их определять операторным
методом. Операторная передаточная функция, в свою очередь, определяется
как отношение изображения отклика F2(p) к изображению воздействия F1(p).
Существует также 4 вида операторных передаточных функций: KU(p),
KZ(p), KI(p), KY(p).
Импульсная характеристика связана с переходной через обобщенную
производную аналогично тому, как связаны между собой δ(t) и ζ(t).
Зная отклик (h(t) или g(t)) на элементарное воздействие (ζ(t) или δ(t)),
можно найти отклик цепи на любое сколь-угодно сложное воздействие с
помощью интеграла Дюамеля. Существует 6 основных форм интеграла
Дюамеля. В зависимости от вида воздействия и временной характеристики
необходимо сделать выбор той или иной формы интеграла Дюамеля, исходя из
соображений простоты интегрирования.
При решении задач мы будем использовать лишь 2 формы интеграла
Дюамеля, приведенные ниже:
t
f 2 (t )
f1 (0) h(t )
f1 ( ) h(t
)d
(9а)
0
t
f 2 (t )
f1 ( ) g (t
0
)d
(9б)
2. Примеры расчета
Пример 1. Определить hU(t) и gy(t) для данной схемы.
L
e1 (t )
R
U2
Рис.7.
12
Решение
Воспользуемся связью временных характеристик с соответствующими
операторными передаточными функциями.
1. Определим переходную характеристику hU(t).
По схеме получим
hu (t )
1 U 2 ( p)
p E1 ( p )
1
K U ( p)
p
hu (t )
U 2 ( p)
E1 ( p ) R
1
p ( R pL) E1 ( p )
(10)
I ( p) R
E1 ( p)
R
R pL . Подставим полученное в (10):
R
p( R
pL) .
Определим hU(t) по известному изображению табличным методом:
R
hu (t )
p( R
L
L
1 e
R
t
L
p)
(11)
hU(t) – величина безразмерная. Проверим правильность полученного выражения
(11) по схеме. Для этого воспользуемся смыслом hU(t).
hu (t )
u 2 (t )
.
e1 (t )
(t )
Сопоставляя результаты для hU(t) из выражения (11) u 2(t) из схемы при сигмавоздействии, получим тождества:
1) t=0 0≡0, 2) t→∞ 1≡1.
2. Определение импульсной характеристики gy(t).
I 2 ( p)
E1 ( p )
g y (t ) K Y ( p )
E1 ( p )
( R pL) E1 ( p )
1
1
R
pL
R
L
L
p
1
e
L
R
L
t
Импульсную характеристику не проверяют по схеме, так она является
откликом на теоретическую функцию δ(t), не существующую реально.
Размерность
gy(t) – [Ом/с].
Пример 2. для схемы, использованной в предыдущей задаче, определить
u2(t) с помощью интеграла Дюамеля, если L=1 Гн, R=0,5 Ом.
e (t )
25
20
0, t
e(t )
10 e
0, t
0
t/4
,0
4
15
t
4
t
0
1
2
3
4
Рис.8.
13
Решение
hu (t ) 1 e
R t
L
1 e
t
2
Из предыдущего примера
. Для определения u2(t)
воспользуемся второй формой интеграла Дюамеля. В этом меньше вычислений,
связанных с интегрированием.
t
u 2 (t )
)d ,
e1 ( ) g u (t
(12)
0
где
g u (t )
dhu
dt
hu (0) (t )
0,5 e
t
2
t
, e1 ( ) 10 e
4
, g u (t
)
0,5 e
2
.
Тогда:
1. для интеграла времени 0 ≤ t ≤ 4:
t
u 2 (t )
t
10 e
t/4
0,5 e
2
d
20 e
t/4
20 e t / 2 , В (13)
0
2. на интервале t > 4 интеграл (12) разбивается на сумму двух интегралов см.
аналитическое выражение e(t)) u2 (t )
4
t
e( ) g u (t
0
)d
e( ) g (t
)d .
4
Второй интеграл равен 0, так как на интервале 4 ≤ t < t подынтегральная
функция воздействия е(λ)=0. Тогда:
t
u 2 (t )
t
10 e
4
e
2
d
20 e
t/2
e1 20 e
t/2
,В
(14)
0
Учитывая, что напряжение u2(t), определяемое током i2(t), - функция
неразрывная, можно проверить совпадение результатов U2(t), получаемых из
(13) и (14) на разных временных интервалах для t=4 c. Выполним это:
1) из (13) для t=4:
u2(4)=20 e-1-20 e-2, В.
2) из (14) для t=4:
u2(4)=20 e-2•e-20 e-2, В.
т.е., как и следовало ожидать, получили одинаковые результаты.
Задание на дом
1. Осмыслить и выучить теоретическую часть, уметь воспроизвести.
2. Решить оставшиеся по теме задачи.
3. Подготовиться к самостоятельной работе по качественному построению
графиков переходных функций.
I. Перечень отрабатываемых учебных вопросов (действий):
1. Теоретическая часть
2. Примеры решений задач
3. Решение задач студентами
4. Задание на дом
14
Методические рекомендации студентам по
подготовке к практическому занятию:
Для освоения данной темы необходимо выучить наизусть основные
понятия, такие как установившийся режим переходные процессы,
неустановившийся режим, коммутация, начальные условия (НУ), независимые
начальные условия, зависимые НУ, конечные условия. Также следует
научиться применять основные уравнения теории при анализе схем цепей и
уметь выполнять различные математические преобразования, в том числе с
комплексными переменными. Базовой для ОТЦ является первая часть курса и
очень важно хорошо ее освоить.
Ответить на вопросы:
1. Какие элементарно воздействия Вы знаете?
2. Запишите аналитические выражения и постройте графики ζ(t) и δ(t).
3. Дайте определение переходной характеристики. Каков ее смысл?
4. Сформулируйте определение импульсной характеристики, объясните ее
смысл.
5. Сколько видов переходных и импульсных характеристик Вы знаете?
6. Что называется операторной передаточной функцией?
7. Какова связь между h(t) и K(p)? g(t) и K(p)?
8. назовите единицы измерения временных характеристик.
9. Какая существует связь между временными характеристиками цепи?
10. В чем сущность временного метода расчета переходных процессов?
11. Какие формы интеграла Дюамеля Вы знаете?
Задачи для самостоятельного решения
Определить hU(t) и gy(t) для данных схем.
L
i1(t )
L
i1(t )
R
R
C
R
C
R
C
Рис. 9.
L
U 2 e1 (t )
R
e1 (t )
e1 (t )
L
L
R
e1 (t )
C
L
Рис. 10.
15
3.3. Расчет частотных характеристик цепей и сигналов
Дана схема цепи рис. 11.
Найти операторный коэффициент передачи по напряжению
L
R1
u1
R2
u2
Рис.11. Схема цепи
Tu ( p)
U 2 ( p)
U1 ( p )
I ( p) R2
U1 ( p )
U1 ( p) R2
pLR1
(
R2 )U1 ( p)
pL R1
R2
pLR1
pL R1
R2
R2 ( pL R1 )
pLR1 pLR2 R1 R2
T(jω) = T(p), p = jω
1) Найдем АЧХ и ФЧХ для цепи на рис.11.
АЧХ
ФЧХ
R12 R22
2
2 2
L / R1
( LR1 LR2 ) 2 e jarctg
R2 R12
Tu ( j )
( )
L e jarctg
R2 R12
R2 ( j L R1 )
j ( LR1 LR2 ) R1 R2
Tu ( j )
L ( R1 R 2) / R1R 2
,
2 2
L
,
2
R12 R22
( LR1 LR2 ) 2
L
L( R1 R2 )
arctg
arctg
,
R1
R1 R2
T(jω)
θ(ω)
1
R2
R1+R2
ω
ω
Рис.12. Графики АЧХ и ФЧХ цепи изображенной на рис.11
Проверка При ω = 0 Т(0)=1.
16
U1
R1
U2
Рис.13. Схема замещения для цепи
рис.11 при ω = 0
По схеме U2=U1 и T(0) = 1.
При ω→∞
Пример расчета временных характеристик
Дана схема рис. 14.
R1
i1(t)
C
R2
i2(t)
Рис. 14. Исходная схема цепи
R1=R2=10 кОм, С=1мкФ.
Найти
1. h(t) и g(t) с помощью K(p)
I1 ( p) R
1
( R2
) I1( p)
pc
Ki(p)= I 2 ( p)
I1( p)
hi(t)= Ki ( p)
p
g(t)=Ki(p)=
2
10
10
10
10
2
2
2
p
p 1
p
p 1
1
p 100
1
p 100
1e
1
10 2
R2 pc
R2 pc 1
100t
,
τ 10 2 c 10мс
100
p 100
gi(t)=hi(0)δ(t)+ dh(t ) = δ(t )
dt
10 2 p 1
δ (t ) 100 e
100t
100e
100t
,
.
2. Классический метод
i1=1, hi(t)=i2, i2=i2ПР+i2СВ,
i2ПР= i2(∞)=0, i2СВ=A e
i2
t=∞
0 Ae
t
τ
pt
= Ae
t
τ
,
, t=0, i2(0)=A=1, hi(t)=
R2C 10 2 c
τ
i2
i1 1
e
t
τ
e ωt ,
t=0
17
R1
R1
i2=1
R2
R2
i2=i1=1
i2=0
Рис.15. Схемы замещения цепи рис. 14.
Нахождение спектров периодических сигналов
Любую периодическую функцию можно разложить в ряд Фурье, который
представляет собой бесконечно большую сумму гармонических составляющих,
с частотами, кратными основной частоте периодических сигналов.
Под спектром амплитуд периодического сигнала понимают совокупность
амплитуд гармонических составляющих.
Под спектром фаз периодического сигнала понимают совокупность
начальных фаз гармонических составляющих.
Тригонометрическая форма ряда Фурье:
f (t )
A0
A1m cos( 1t
1)
A2m cos(2 1t
2)
A3m cos(3 1t
3)
...
Где А0 – постоянная составляющая (нулевая гармоника),
А1m, А2m, А3m … – амплитуды гармоник (первая и высшие),
ψ1, ψ2 …– начальные фазы гармоник,
ω1 – частота первой гармоники равная частоте повторения сигнала.
Комплексная форма ряда Фурье
1
F1 ( j )
An e J n .
2
Для нахождения амплитуд и фаз гармоник существует специальные
формулы (см. теорию ряда Фурье). Но можно использовать таблицу Фурье.
Задача
Дано
e(t) = 10 + 5cos(100 t + 400) + 2cos(200 t – 200) + 1.5cos(300 t + 100)
Найти
1. Построить односторонний АЧС и ФЧС,
2. Построить двусторонний АЧС и ФЧС.
18
E(jω)
ψ(ω)
10
5
100
300 ω
200
100
одност. АЧС
1
2
200
300 ω
одност. ФЧС
ψ(ω)
E(jω)
10
2,5
ω
ω
двуст. ФЧС
ФЧС
двуст. АЧС
Рис.61. Графики АЧС и ФЧС
Свойства
1) АЧС – функция чѐтная, ФЧС – нечѐтная,
2) Спектры периодических сигналов – дискретны или линейчаты,
3) Расстояние между спектральными линиями равно ω1 (частоте сигнала).
Нахождение спектров непериодических сигналов
При увеличении T уменьшается его ω1, следовательно, плотность
спектральных линий больше, и в пределе T → ∞ периодический сигнал
переходит в непериодический, дискретный спектр в сплошной, а ряд Фурье в
интеграл Фурье.
Сравним интеграл Фурье
F( j )
f (t )e
j t
dt
0
и интеграл Лапласа
F ( p)
f (t )e
pt
dt
0
АЧС непериодического сигнала – модуль F(jω)
ФЧС непериодического сигнала – аргумент F(jω).
Пример расчета спектральных характеристик
Дана функция времени
19
0, t
e(t )
10 e
0
60 t
,t
0
e(t)
10
1
η=
t
2η
60
Рис. 16. График заданной функции
Найти АЧС, ФЧС заданной функции
1)
E( j )
10 e
60 t
e
j t
dt
0
10
j
( 60 j ) t
10
e
(60 j )
dt
0
10
60
10 e
60 2
2
e jarctg
АЧC
ФЧC
/ 60
( 60 j ) t
0
,
10
F( j )
60 2
arg( F ( j ))
arctg(
2
,
60
).
АЧC
1
6
ФЧС
ω
ω
-
π
2
Рис. 17. Графики АЧС и ФЧС заданной функции
20
Задачи для самостоятельного решения
Найти спектральные плотности сигналов
i1(t)
i1(t)
2
2
i1(t)
2e-2ωt
t1=5 мс
t
а)
t
t
б)
в)
i1(t)
i1(t)
t1=5 мс
t1
t
г)
t2
t
д)
Рис. 18. Графики сигналов
4. Анализ и расчет сложных цепей.
4.1. Расчет параметров и режимов работы длинных линий
Дана длинная линия. Известны длина линии L, частота тока f, первичные
параметры линии G0, L0, C0, R0. Найти волновое сопротивление линии, фазовую
скорость, отношение токов и напряжений в начале и конце согласованной
линии, коэффициенты ослабления фазы и распространения, задержку.
Решение
Найдѐм волновое сопротивление линии по формуле
U пад x
R0 j L0
ZB
ZB ej В
I пад x
G0 j C0
ZB
R0 j L0
L0
C0
1
1
, B
arctg
arctg
G0 j C0
2
R0
2
G0
Постоянная распространения определяется как
4
R0
j
L0
G0
j
C0
j .
Коэффициенты ослабления фазы равны
cos( ),
sin( ) ,
21
4
( R0G0
2
L0C0 ) 2
2
( L0G0
R0C0 ) ,
L0
C0
1
1
arctg
arctg
.
2
R0
2
G0
При согласованном включении линии имеем
U1
I1
x
e .
U x I x
Определим фазовую скорость распространения волны vф
2
vф
f.
B
Пример 1. Рассчитать первичные параметры стальной воздуш ной
двухпроводной цепи при температуре окружающей среды — 14° С при
сухой погоде, если расстояние между осями проводов а = 60 см, их
диаметр d=4 мм. Частота тока f = 800 Гц. Относительную магнитную
проницаемость проводов принять равной 120.
Решение. Вначале определяем сопротивление 1 км линии при
постоянном токе и температуре +20° С:
2550
22 Ом/км.
R20
d
d2
Величина удельное сопротивление =0,138 Ом м/мм2 взята из таблицы.
Со противление при постоянном токе при t=-14° С находим по формуле
Rt  R20 [1
20 C )] 22[1 0.0046( 14 20)] = 18.5 Ом/км. Значение
R (t
температурного коэффициента сопротивления для стали α R =0,0046.
Резистивное сопротивление 1 км линии при переменном токе
определим по формуле
R0 Rt [1 F ( x)] Ом/км,
где x 7.09 f /(104 Rt o )
7.09 800120 /(104 18.5) . Применяя линейное
интерполирование, по таблице F(x) найдем F соответствующее x.
Итак, резистивное сопротивление 1км линии
R0 Rt [1 F ( x)] =18,5·2,078 = 38,4 Ом/км.
Индуктивность 1 км двухпроводной воздушной линии определим по
формуле L0 [4ln(a / r ) Q( x) ]10 4 Гн/км. Предварительно по таблице Q(х),
используя линейное интерполирование, найдем коэффициент Q(х),
соответствующий х =5,1: Q (х) = 0,547.
Искомая индуктивность, по формуле
L0 [4ln(a / r ) Q( x) ]10 4 = [4ln300 0.547120] 10 4 = 88.4 10 4 Гн/км .
Емкость 1 км двухпроводной линии вычисляем по форм уле
С0 1.05 10 6 (36ln(a / r )) 1 Ф/км.
Резистивную проводимость между проводами найдем по формуле
G0 G ' nf , учитывая, что проводимость изоляции при сухой погоде
22
G'=0,01•10-6См/км, а п — коэффициент ди электрических потерь в изоляторах,
при этой погоде он равен 0,05•10-9, проводимость утечки
G0 = G' + nf = 0,01•10 - 6 + 0,05•10-9•800 = 0,05•10-6 См/км.
Пример 2. Для линии длиной l=38 км, первичные параметры которой
были найдены в примере 1, при частоте f = 800 Гц определить: модуль ZB и
фазу θв волнового сопротивления, его резистивную и реактивную
составляющие, коэффициенты ослабления, фазы и распространения ( , , ),
фазовую скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии
vф и длину волны , отношение U2np/U1np=I2np/I1np при нагрузке линии на
сопротивление, равное волновому, где U2пр и I2пр — амплитуды напряжения и
тока прямой (падающей) волны в конце линии; U 1np и I1пр — то же, в начале
линии. Чему равна задержка во времени при прохождении волной всей
длины линии?
Решение. Волновое сопротивление, по формуле
o
R0 j L0
38.4 j 2 800 88.4 104
1510 e j 20 21 О м .
6
9
G0 j C0
0.05 10
j 2 800 5.12 10
Резистивная и реактивная составляющие волнового сопротивления:
RB 1510 cos(20o 21 ) Ом; xB 1510 sin(20o 21 ) =-525 Ом.
ZB
( R0 j L0 ) /(G0 j C0 ) =
Коэффициент распространения по
j .
Отсюда коэффициенты ослабления и фазы
= 38,8•10-3cos 69°31' = 13,6•10-3 Нп/км = 0,12 дБ/км;
= 38,8•10-3sin 69°31' = 36,4•10-3 рад/км.
Фазовую скорость и длину волны в линии определяем формулам
vф= / = 2π•800/(36,4·10-3)= 138 000 км/с;
2
6,28/(36,4·10-3)= 172,6 км.
Отношения амплитуд напряжений и тока для прямой волны в конце
и начале линии при согласованной нагрузке при х = l имеют вид
U2np/U1np=I2np/I1np e- l = 0,597.
Задержка во времени t l / vф = 38/138 000 = 2,75•10-4 с.
Задачи
1. Найти первичные и вторичные параметры симметричной кабельной линии
при частоте f = 220 кГц. Жилы медные, диаметром d=1,2 мм, расстояние
между центрами проводов а = 4,15 мм. Скрутка звездная (коэффициент р,
учитывающий этот тип скрутки жил кабеля, равен 5). Эквивалентная
диэлектрическая проницаемость изоляции =1,4, тангенс угла потерь tg δ
10-4. Температура среды 20° С. Определить фазовую скорость и длину
волны в кабеле.
2. Определить первичные и вторичные параметры стандартизированной
коаксиальной пары при частоте f = 220 кГц. Диаметр жилы d=2,52 мм,
внутренний диаметр внешнего проводника D = 9,4 мм, эквивалентная
23
диэлектрическая проницаемость изоляции ε=1,1, тангенс угла ди
электрических потерь tg δ
10-4, температура 20° С. Найти также длину
волны и фазовую скорость.
3. Определить первичные и вторичные параметры воздушной линии, диаметр
проводов которой равен 3 мм и расстояние осями проводов составляет 20 см.
Состояние погоды: сыро, температура 20°С. Частота тока 800 Гц. Чему
равны длина волны в линии и фазовая скорость распространения волн?
4. Фидер с расстоянием между проводами D = 5 см, радиус проводов которого
r = 2 мм, имеет параметры R0 = 0,03 Ом/м, G0 = 10-9См/м при λ= 30 м. Найти
ZB, β, α.
5. Даны параметры кабельной цепи при f=800 Гц; R0 = 22,6 Ом/км, L0
10-3
Гн/км, С0
10-9 Ф/км и G0
10-6 См/км. Определить ZB, β, α.
6. Первичные параметры линии: R0 = 26,26 Ом/км, L0 = 12мГн/км. G0=0,575
мкСм/км, С0 = 5,1 нФ/км. Рассчитать ее вторичные параметры: ZB, γ, β, α .
Задание на дом
1. Осмыслить и выучить теоретическую часть, уметь воспроизвести.
2. Решить оставшиеся по теме задачи.
3. Подготовиться к самостоятельной работе по качественному построению
графиков переходных функций.
4.2. Расчет нелинейных электрических цепей.
Основные понятия о нелинейных цепях
Нелинейные цепи – это цепи, у которых свойства, параметры зависят от
величин, а возможно и направлений токов и напряжений в этих элементах.
Выделяют нелинейное резистивное сопротивление, нелинейную индуктивность
и нелинейную емкость.
Рассмотрим нелинейный резистор и зависимость напряжения от тока в нем,
называемую вольт-амперной характеристикой (ВАХ).
У линейного резистора эта зависимость является прямой линией, проходящей
через начало координат, а у нелинейного кривой линией.
Могут быть R=R(i) – управляемые током и R=R(u) – управляемые
напряжением.
Аппроксимация – подбор функции, которая соответствует данному
графическому изображению, например i( u ) ao a1u a 2 u 2 .....
24
Нелинейное резистивное сопротивление характеризуют:
1) статическим сопротивлением в некоторой точке
Rст1
u( 1 )
0
i( 1 )
Технически
статическое
сопротивление
–
сопротивление постоянному току в какой-то точке.
2) дифференциальным сопротивлением Rдиф
du( 1 )
di( 1 )
это
u
i
Технически дифференциальное сопротивление – это
сопротивление переменному току малой амплитуды в
какой-то точке.
Аналогичные исследования проводятся для нелинейной
индуктивности и емкости.
Рис. 19. Характеристики линейного
и нелинейного резисторов
Расчет простейших нелинейных резистивных цепей
1) Последовательное соединение
При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего
аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные
элементы. Здесь нельзя сразу использовать закон Ома, так как сопротивление
НЭ зависит от тока. Расчет проводится в следующей последовательности. По
заданным ВАХ ui (i) отдельных резисторов в системе декартовых
ui (i )
координат i u строится результирующая зависимость u (i )
(складываются напряжения на НЭ1 и НЭ2 при одном и том же токе, например
u1+ u2 = uO при i= i1 - показано пунктиром). .Затем на оси напряжений
откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной
величине напряжения на входе цепи Е (ЭДС), из которой восстанавливается
перпендикуляр до пересечения с зависимостью u (i ) . Из точки пересечения
перпендикуляра с кривой u (i ) проводится линия на ось токов – полученная
точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с
использованием зависимостей ui (i) определяются напряжения ui на отдельных
резистивных элементах. В данном примере u1 и u2.
25
Рис. 20. Получение ВАХ при последовательном соединении
Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на
приведенных выше рисунках.
2) Параллельное соединение
При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего
аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным
элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным
ВАХ ii (u) отдельных резисторов в системе декартовых координат i u строится
ii (u ) . В нашем случае суммируются
результирующая зависимость i (u )
токи при одних и тех же напряжениях i(u)=i1(u)+i2(u) ( показано пунктиром
i1+i2=iO при u=u1). Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая
в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи J, из
которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с
зависимостью i (u ) (при наличии на входе цепи источника напряжения задача
решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки,
соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ
ii (u) ).
.
Рис.21. Получение ВАХ при параллельном соединении
Из точки пересечения перпендикуляра с кривой i (u ) опускается перпендикуляр
на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на
нелинейных резисторах U, по найденному значению которого с
использованием зависимостей ii (u) определяются токи I i в ветвях с отдельными
резистивными элементами (I1 и I2).
26
Использование данной методики иллюстрируют графические построения на
приведенных выше рисунках. Пример расчета вольт-амперных характеристик
приведен ниже в таблице 4.
Таблица 4.
u, В
i, mA
0
0
0.4
0
u
0
u
0.4
u
0.5
u
0.6
u
0.65
u
0.7
0.5
0.005
0.6
0.265
i
0
i
0
i
0.005
i
0.265
i
1.96
i
14.5
0.65
1.96
0.7
14.5
u( i)
i 95
1000
800
600
u ( i)
400
200
0
0
2
4
6
8
10
i
0
0
0.4
0
0.5
0.005
0.6
150
0.265
0.65
131.13
1.96
0.7
112.25
14.5
93.38
f ( t)
T
u
( 0 0.4 0.5 0.6 0.65 0.7 )
u ( i)
T
i
( 0 0 0.005 0.265 1.96 14.5 )
r
74.5
55.63
36.75
cspline( u i)
17.88
f ( t)
interp( r u i t)
E( t i)
u( i)
f ( t)
u( i)
i 95
1
0
0.13
0.25
0.38
0.5
0.63
0.75
0.88
1
t i
Рис.22. Графики ВАХ
Задана вольтамперная характеристика нелинейного элемента и величина
последовательно-включенного сопротивления R1.
27
b
2
in ( u )
0 if u
0.001 e
R1
1800
0.4
bu
1
if u
0.4
u
iR1( u )
R1
Получить итоговую вольт-амперную характеристику и вид формы тока в
нелинейном элементе.
0.0057
0.0057
0.00498
0.00426
0.00354
0.00282
0.0021
in( u)
iR1( u)
0.00138
4
6.6 10
5
1
0.8
0.6
0.4
0.0015
6 10
0.2 4 0
7.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.0015
1
u
1
Çàäàíî íàïðÿæåíèå
Рис. 23. Графики
ВАХ заданных элементов
u0
i1( t)
0
u( t)
0.7 cos 2 t
0 if ( u ( t) )
0.001 e
b u( t )
0.4
1
if u ( t)
0.4
Рис. 24. Вид формы напряжения и тока
28
4.3. Анализ спектра реакции в нелинейном элементе
Рассмотрим анализ на примере спектра тока при подаче гармонического
напряжения. Если элемент линейный, то мы получаем гармонический ток (одна
составляющая). Если элемент нелинейный, то получим много составляющих.
Для определения спектра, необходимо найти амплитуды спектральных
составляющих и фазы. Частоты всех составляющих будут кратны основной
частоте или частоте воздействия. Самый простой способ – применить
степенную аппроксимацию.
i(u )
a0 a1U m cos t a2U m2 cos 2 ( t ) ... anU mn cos n ( t )
при u(t ) U m cos t (возьмем для упрощения U0=0).
Затем необходимо воспользоваться формулами разложения:
1
1
cos 2
(cos 2
1) cos 3
(cos 3
3 cos )
2
4
1
(cos 4
8
cos 4
4 cos 2
1
(cos 5
16
5
1) cos
5 cos 3
10 cos )
Число составляющих гармоник зависит от выбранной степени полинома, при
этом четные степени дают четные гармоники, нечетные – нечетные.
I0
Ik0
a0
1
a2U m2
2
1
a4U m4 ...
8
I m1
I m2
I m4
1
a4U m4 ...
8
I m5
3
10
a3U m3
a5U m5 . ...
4
16
1
4
1
a2U m2
a4U m4 .... I m3
a3U m3
2
8
4
a1U m
5
a5U m5 ...
16
1
a5U m5 ...
16
Начальные фазы всех составляющих нулевые.
Таким образом, можно приблизительно определить спектр. Можно определить
спектры при других аппроксимациях, но это более сложно математически.
IK
i(t)
ω
t
0
0
Рис.25. Временное и спектральное представление сигналов
Также применяют метод нескольких ординат.
В частности рассмотрим метод трех ординат.
Здесь берут u(t ) U m cos t и три значения переменной времени
29
T
t 0 , ,T ( t 0, , ), где Т- период (2π/ω). Затем определяют по
2
2
характеристике три значения тока (три ординаты) imax , i0 и imin. Далее ток
рассматривают в виде трех составляющих
i
I0
I m1 cos t
I m 2 cos 2 t и определяют токи по этому выражению.
В итоге составляют систему уравнений с учетом значений косинуса 1,0,-1:
i
imax I 0 I m1 I m 2
imax
i0
I0
0
I m2
,
imin I 0 I m1 I m 2
которой находят амплитуды гармоник.
из
i0=0
u I
m1
0
imin
0
Um
u I
0
π/2 π
I m2
1
imax imin ,
2
1
imax imin 2i0 ,
4
1
imax imin 2i0
4
ωt
Рис. 26. Метод трех ординат
Аналогично можно использовать большее количество точек (метод пяти, семи
и т.д. ординат).
Метод пяти ординат.
t1 = 0 (0) ,
i
t2 = T/6 (π/3) ,
i1
i2
imax
t3 = T/4 (π/2) ,
t4 = T/3 (2π/3) ,
i0
t5 = T/2. (π).
imin
0 t
1
0
t2
t3
t4
t5
u
u
t
Рис. 27. Метод 5 ординат
30
Ток в нелинейном элементе описывается уравнением вида:
i t I 0 I m1 cos t I m2 cos 2 t I m3 cos 3 t .I m4 cos 4 t , где
T.
Учитывая тот факт, что при t = 0, T/6, T/4, T/3, T/2 ток приобретает
значения imax, i1, i0, i2, imin соответственно, получим следующую систему из 5
алгебраических уравнений:
(1) imax
I0
(2) i1
I0
(3) i0
I0
(4) i2
I0
(5) imin
I m1
I m2
I m3
1
1
I m1
I m2
2
2
I m2 I m4 ,
I m4 ,
I m3
1
I m4 ,
2
1
1
1
I m1
I m 2 I m3
I m4 ,
2
2
2
I 0 I m1 I m 2 I m3 I m 4 .
Решая данную систему уравнений относительно неизвестных спектральных
составляющих можно найти амплитуды гармоник.
Пример расчета спектра импульсов тока и построения графиков (Mathcad
2001) по методу пяти ординат показан ниже. Здесь изображены сначала кривые
тока нелинейного элемента (диода), далее гармонические составляющие тока
во временном виде и потом амплитудный спектр в линейчатом виде. При этом
показаны четыре гармонические составляющие и постоянная составляющая.
Расчеты велись с использованием метода 5 ординат.
i(t)=I0+I1mcos(2 ft)+I2mcos(2 2ft)+I3mcos(2 3ft)+I4mcos(2 4ft)
I0=(imax+imin+2(i1+i2))/6 , I1m=(imax─imin+i1─i2)/3,
I2m=( imax+imin-─2i0)/4, I3m=( imax─imin─2(i1─ i2))/6,
I4m=( imax+imin─4(i1+i2)─6i0)/12
Вид тока НЭ (диода) при гармоническом напряжении амплитудой 0,7 В и
при 0 смещении (U0=0).
2
2
1.7
1.4
1.1
i1 ( t) 10 00 0.8
0.5
u ( t)
0.2
0.1 0
0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.7
1
1
0
t
2
Рис. 28а
31
Спек тра льные соста вляющ ие
не линейного элемента
тока
A
1
0.8
ioo( t) 1000 0.6
0.4
i1 1 ( t) 1000
0.2
i2 2 ( t) 1000
i3 3 ( t) 1000 0.2
0.4
i4 4 ( t) 1000
0.6
c
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.8
1
t
Рис 28.б
Спек тр
амплиту д тока не линейного элемента
A
Ioo( w)
I1 mm ( w)
I2 mm ( w5) 10 4
I3 mm ( w)
I4 mm ( w)
p
0
0
10
20
30
40
c
w
.
Рис.28в. Спектр амплитуд тока диода
Расчет спектральных составляющих тока по методу 5 ординат при
амплитуде напряжения 0,7 В.
32
i1( t1)
3.055
i1( t4)
0
Io
I1m
I2m
I3m
I4m
3
10
1 [ i1( t1)
i1( t2)
2.027
i1( t5)
0
i1( t5)
2 ( i1( t2)
10
3
i1( t3)
0
i1( t4) ) ]
Io
6
i1( t1)
i1( t5)
i1( t2)
i1( t4)
3
i1( t1)
i1( t5)
2 i1( t3)
4
i1( t1)
i1( t5)
2 ( i1( t2)
i1( t4) )
6
i1( t1)
i1( t5)
4 ( i1( t2)
12
i1( t4) )
6 i1( t3)
1.185
3
10
I1m
1.694
10
I2m
7.638
10
I3m
1.666
10
I4m
4.212
10
3
4
4
4
Рис. 29. Временные зависимости составляющих тока
33
Рис. 30. Итоговый вид графика тока как суммы гармоник
Рис. 31. Спектр тока в нелинейном элементе
.
34
Рис. 32. Вид временной зависимости тока в НЭ
Все результаты получены с применением программных средств.
Задание для самостоятельных расчетов
1. Получить итоговую ВАХ при параллельном соединении НЭ по таблице 4
и резистора
1000 Ом.
2. Рассчитать спектр тока параллельного соединения при гармоническом
напряжении амплитудой 0,7 В.
3. К нелинейному резистивному элементу подведено воздействие
u=U0+Um1cos314t,
Um=1. В ВАХ нелинейного элемента описывается полиномом i(u)=1+2(uU0)+2(u-U0)2 мА. Рассчитайте постоянную составляющую тока и амплитуды
гармоник.
35
4.4. Расчет RC-автогенератора
Рассмотрим RC-автогенератор на операционном усилителе.
Вход с минуса ОУ называется инвертирующим (здесь фаза изменяется на
1800). У идеального ОУ входное сопротивление бесконечно велико, а выходное
равно 0.
R4
R3
ОУ
+
uВЫХ
C1
R1
C2
R2
R2
Рис. 31. Схема автогенератора
Схема замещения идеального ОУ выглядит следующим образом:
u_
e
(u
u )
u+
Рис. 32. Схема замещения ОУ
R3
U1
R4
U2
Рис. 33. Схема усилителя генератора
Для идеального ОУ μ→∞.
Рассмотрим
усилитель
автогенератора
Коэффициент усиления по
напряжению
усилителя
генератора
для
случая
идеального ОУ определяется
формулой:
K=U2/U1 ≈ (R3+R4)/R3 .
Для реального ОУ следует
учитывать входные и выходные
сопротивления, емкости и
36
конечность коэффициента усиления по схеме замещения конкретного типа ОУ.
Рассмотрим цепь обратной связи этого автогенератора
C1
Коэффициент передачи ЦОС определяется
R1
выражением:
C2
U1
R2
U2
U1
(j )
Z2
(в режиме
Z1 Z 2
холостого хода).
U2
Z1
R1
1
j C1
Z2
1
R2
Для усилителя
j C2 R2
с идеальным ОУ входное сопротивление будет
равно ∞.
Цепь ОС
Рис. 34. Схема цепи обратной связи генератора
Отсюда можно получить
1
формулу ( j )
1 C 2 / C1
R1 / R2
j ( R1C 2 1 / R2 C1 )
.
При C1=C2=C и R1=R2=R получим
1
j
3
j
1
(f )
1
C R
9
C R
2
1
f R C
2
2
f R C
Общий коэффициент передачи автоколебательной цепи с учетом обратной
связи равен: K OC ( j )
K
1 K
(j )
. Так как используемый усилитель не сдвигает
фазу, то и ЦОС не должна сдвигать ее, чтобы выполнялось условие баланса
фаз. Для этого, поскольку числитель вещественен, мнимая часть знаменателя
должна равняться 0. Отсюда получим частоту генерации (возбуждения)
Г
1
RC
fг
1
. При этом β(ωГ)=1/3 и для баланса амплитуд К=3 (>3).
2 R C
Примерные частотные характеристики ЦОС при данных
R1, R2, кОм C1, C2, нФ
1,77
33
приведены далее при использовании ω=2πf. .
Частота генерации:
f
1
2
R1 R2 C1 C2 , f
2.725
10
3
Гц
β(0)=0, β(∞)=0.
37
Рис. 35. Частотные характеристики цепи обратной связи
Как видно из характеристик балансы фаз и амплитуд выполняются на частоте
генерации.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Рекомендуемая литература
1. Основная литература
Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей :
Учебник для вузов, под ред. В.П. Бакалова.- 3-е изд., перераб. и доп.М: Радио и связь, 2009, 592с.
Попов В.П. Основы теории цепей. -М.: Высшая школа, 2007.-574с.
Атабеков Г.И. Основы теории цепей. -СПб.: Лань, 2009.-432с.
Панин Д.Н. Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей.
Часть 2». ПГУТИ, кафедра ТОРС, 2007.
Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа
Electronics Workbench и еѐ применение. - М.: Солон. 2005, -506с.
Алексеев А.П. Информатика 2003. –М.: Солон - Р, 2003, с. 269-329.
7. Дубинин А.Е., Михайлов В.И., Киреев В.Р., Чернышева Л.П., Цаплин
Н.Н. Основы теории цепей. Тестовые задания по курсу ОТЦ. ПГАТИ,
кафедра ТЭЦ, Самара 2004, -58с.
8. Методические указания к контрольной работе N 1 по 1-й части курса
―Основы теории цепей‖ Составители: - к.т.н., доц. Михайлов В.И.,
к.ф-м.н. Панин Д.Н. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара, 2005.
9. Методические указания к контрольной работе N 2 по 2-й части курса
―Основы теории цепей‖ Составители: - к.т.н., доц. Михайлов В.И.,
к.ф-м.н. Панин Д.Н. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара, 2006.
10.
2. Дополнительная литература
1. Добротворский И. Н. Теория электрических цепей. Лабораторный
практикум. М.: Радио и связь. 1990. –216с.
2. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Ч 1, 2, 3. М.:
Энергия. 1978. 578 с.
3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. - М.: Гардарики. 1999. –638с.
4. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных
38
электрических цепей. –М.: Высшая школа. 1990. –544с. .
Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических
цепей и электроники. –М.: Радио и связь, 1989. -528с.
5. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и
связь. 1986. –544с.
6. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ ―Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics Workbench‖,
кафедра ТЭЦ ПГАТИ. Составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., к.т.н.,
доц. Алексеев А.П., Самара, 2000.
7. Бакалов В.П., Крук Б.И., Журавлева О.Б. Теория электрических цепей.
Новосибирск. СибГАТИ, 1998, -197 с.
11.Демирчан К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет
электрических цепей. –М.: Высшая школа. 1988. –355 с.
12. Дубинин А.Е., Михайлов В.И., Чернышева Л.П. Методические
указания к лабораторным работам по 1-й части курса ―Основы теории
цепей‖. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара, 2002, -85с.
13. Киреев В.Р., Грачев С.В., Михайлов В.И., Цаплин Н.Н...Методические
указания к лабораторным работам по 2-й части курса ОТЦ. ПГАТИ,
каф. ТЭЦ, Самара, 2000, -104с.
14. Киреев В.Р., Крухмалева В.Д., Михайлов В.И. Методические указания
к лабораторным работам по 3 части курса ОТЦ. ПГАТИ, каф. ТЭЦ,
Самара, 2001, -90с.
39
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 212 Кб
Теги
zadatch, ukazan, metod, ch2, reshenie, mihaylov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа