close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Panin Adamovitsh Teoriya elektritsheskih tsepej utsheb posobiye tsh1

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
Д. Н. Панин, Л. В. Адамович
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Учебное пособие
Часть 1
Самара - 2014
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего
профессионального образования
«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И
ИНФОРМАТИКИ»
Кафедра Теоретических основ радиотехники и связи
Д.Н. Панин, Л.В. Адамович
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Учебное пособие
Часть 1.
Самара
2014
2
УДК: 621.3.01(076) + 621.372(076)
БКК
П16
Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ,
Протокол № 14, от 02.02.2014
Панин Д.Н.
Теория электрических цепей: учеб. пособие. Ч.1 / Д. Н. Панин, Л. В. Адамович; ПГУТИ, Каф.
ТОРС – Самара: ПГУТИ, 2014. – 62 с.
Учебное пособие «Теория электрических цепей» содержит теоретический материал и
варианты решения задач по курсу ТЭЦ, изучаемые в первой части курса ТЭЦ. Разработано в
соответствии с ФГОС ВПО по направлениям подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные
технологии и системы связи»,
«Радиотехника»,
«Информационная безопасность
телекоммуникационных систем» и предназначено для студентов 1 курса студентов ФБТО
для практических занятий и самостоятельной подготовки.
3
Содержание
Общие указания……………………………………………………………………
Выбор варианта к выполнению контрольной работы………………………….
Основные теоретические сведения для решения задачи № 1…………………..
Основные теоретические сведения к решению задачи № 2…………………….
Список использованной литературы……………………………………………..
Приложение № 1 Выбор схемы к решению задачи № 1………………………..
Приложение № 2 Выбор схемы к решению задачи № 2………………………...
Таблица № 1 Выбор численных значений к задаче № 1………………………..
Таблица № 2 Выбор численных значений к задаче № 2………………………..
4
4
6
17
26
27
42
58
59
4
Общие указания
«Теория электрических цепей» (ТЭЦ) – первый специальный курс, являющийся
основой важнейших научных дисциплин в ВУЗе связи и базой, на которой строится
подготовка инженеров по радиосвязи, радиовещанию и телевидению, автоматической и
многоканальной электросвязи. Данный курс базируется на материале, изученном в курсах
«Математика», «Физика», «Информатика». Теория электрических цепей изучается на I и II
курсе. Настоящие учебное пособие посвящено разделам дисциплины, изучаемым в первом
семестре.
Вопросы и задачи экзаменационных билетов приближенны к вопросам и задачам,
содержащимся ниже в методических указаниях и вопросах самопроверки.
Выбор варианта к выполнению контрольной работы
Контрольные задания составлены в 1000 вариантах (см. приложения). Каждый
студент выполняет контрольное задание по одному из вариантов, в соответствии с номером
своего студенческого билета: номер варианта должен соответствовать трѐм последним
цифрам. Например, студент, имеющий студенческий билет № 80037 выполняет контрольное
задание по варианту 037, а студент со студенческим билетом № 86680 выполняет
контрольное задание по варианту 680. Первая цифра варианта определяет номер задания, а
две последние – номер схемы. Т.е., для варианта 037 выбирается номер задания 0, а номер
схемы 37. В таблицах 1 и 2 параметр n – последняя цифра текущего года. Например, в 2013
году n=3.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Требования к оформлению контрольных работ.
Контрольная работа выполняется в ученической тетради. Она должна быть аккуратной
и разборчиво написана на одной стороне каждого листа, т.е. на правой стороне
развернутой тетради. Левая страница оставляется чистой. Эта страница
предназначается для внесения студентом исправлений и дополнений по результатам
рецензии, что облегчает работу над ошибками самому студенту и последующую
проверку исправлений рецензенту при повторном рецензировании.
Для замечаний преподавателя на каждой странице оставляются поля шириной 3-4 см.
Все страницы нумеруются.
Чертежи выполняются на миллиметровой бумаге с соблюдением масштабов (которые
должны быть указаны), правил черчения. Чертежи выполняются карандашом. Все
рисунки, чертежи, графики и таблицы должны быть пронумерованы.
При построении графиков масштабы указываются численными метками, отложенными
вдоль осей. Должны быть обязательно обозначены величинами, отложенные вдоль
каждой оси, например i или t и т.п. Здесь же указываются единицы, в которых измерены
отложенные вдоль оси численные метки именованных величин, например мА или A .
Решение каждой задачи должно начинаться с перечерчивания заданной электрической
схемы. Должны быть указаны все численные величины задания по требуемому
варианту. При вычерчивании элементов схем следует придерживаться стандартных
обозначений.
Все величины: сопротивления, ЭДС, напряжения, токи и т.п., буквенные обозначения
которых применяются в ходе решения, – должны быть показаны хотя бы на одной из
схем, сопровождающих решение, и не должны меняться в ходе решения. При введении
обозначений для токов, напряжений, эквивалентных сопротивлений следует стремиться
к наиболее простым обозначениям. Например, ток, протекающий через некоторое
5
8.
9.
10.
11.
12.
13.
сопротивление R 5 , целесообразно обозначать с тем же индексом: I 5 . Элементы
электрических схем нумеруются, как правило, слева направо и сверху вниз.
При выполнении решения задач рекомендуются в начале наметить ход решения и
выяснить законы и формулы, на которых базируется решение задачи, составить
уравнения в общем виде. Дальнейшие расчеты рекомендуются вести не в общем виде, а
подставляя конкретные числа.
Следует иметь в виду, что в промежуточных формулах наименование единиц не
указывается. В окончательных формулах и в окончательных цифровых результатах
обязательно следует указать единицы измерения, в которых получен ответ.
При решении следует пользоваться международной системой единиц СИ.
При вычислениях, которые обязательно должны доводиться до конца, следует
пользоваться ПЭВМ. При расчетах разрешается ограничиваться точностью в три
значащие цифры.
Весьма настоятельно рекомендуется при решении задач на переменные токи проводить
построение векторных диаграмм во всех случаях, даже если это не оговаривается
условиями задачи.
В конце работы указывается список использованной литературы
Основные теоретические сведения для решения задачи № 1
В задаче № 1 уделяется внимание методам анализа электрической цепи в режиме
постоянного тока. Данные методы основаны на законах Кирхгофа.
Определение I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в
любом узле, равна нулю. При этом знаки токов берутся с учѐтом выбранных направлений
токов: всем токам, направленным от узла, условно приписывается знак «плюс», и
соответственно всем токам, направленным к узлу условно приписывается знак «минус».
n
0 – математическая запись I закона Кирхгофа.
Ik
k 1
Определение II закона Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура
равна алгебраической сумме падений напряжений на нем.
n
n
Ek
k 1
R k I k – математическая запись II закона Кирхгофа.
k 1
Направление обхода контура выбирают произвольно. В левой части уравнения ЭДС,
направления которых совпадают с направлением контура принимаются положительными.
При записи правой части равенства со знаком «+» берутся падения напряжения в тех ветвях,
в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода
контура.
6
Пример применения I закона Кирхгофа
Пример применения II закона Кирхгофа
Основные понятия и определения в топологии цепей:
1. Узел – место соединения зажимов трех и более элементов.
2. Ветвь – часть цепи, включаемой между двумя узлами, через которые она обменивается
энергией с остальной цепью. Ветви, присоединѐнные к одной паре узлов, образуют
параллельное соединение.
3. Путь – последовательно соединенные ветви цепи.
4. Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В зависимости от
числа контуров в схеме, различают одноконтурные и многоконтурные схемы. В ряде случаев
удобно заменить многоконтурную схему одноконтурной, что упрощает расчѐты.
Проведѐм топологический анализ следующей схемы:
7
Напомним, что внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю. К
идеальному источнику ЭДС относиться только источник E 2 , у источника E 1 внутреннее
сопротивление равно R 1 . Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно
бесконечности. Полную информацию можно узнать из следующих книг [1 – 8].
Метод токов ветвей (МТВ) основан на законах Кирхгофа. Число уравнений по МТВ
равно количеству неизвестных токов ветвей и определяется как: N мтв N в N J .
Количество уравнений, составляемых по I закону Кирхгофа равно: N I
Количество уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа равно:
N II N в N уз 1 N J .
N уз 1.
При составлении уравнений по II закону Кирхгофа следует выбирать контуры, не
содержащие источников тока, т.к. напряжение на источнике тока считается неизвестным.
Метод контурных токов (МКТ) позволяет уменьшить количество уравнений до числа:
N мкт N в N уз 1 N J .
Ток в любой ветви цепи можно представить в виде алгебраической суммы контурных токов,
протекающих по этой ветви. Выбирают и обозначают известные и неизвестные контурные
токи.
Известные контурные токи – эти токи можно считать совпадающими с
соответствующими токами источников тока и они являются заданными по условию задачи.
Ни в коем случае нельзя выбирать известный контурный ток от источника тока так, чтобы он
охватывал ветвь с другим источником тока.
Неизвестные контурные токи определяются по II закону Кирхгофа. Неизвестные
контурные токи не должны охватывать ветви с источниками тока, для них составляется
каноническая система уравнений в виде:
R 11 I11
R 12 I 22  R 1k I kk

Jn R n
E11 ;
Jn R n
E 22 ;
1
R 21 I11
R 22 I 22  R 2 k I kk

2

R k1 I11
R k 2 I 22  R kk I kk

Jn R n
E kk ;
n
где R kk – собственное сопротивление контура k;
R km – общее сопротивление контуров k и m, причем, если направление контурных токов в
общей ветви для контуров k и m совпадают, то R km 0 , в противном случае R km
E kk – алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие контур k;
0;
R n – общее сопротивление ветви контура n с контуром, содержащим источник тока.
Метод узловых напряжений (МУН) позволяет уменьшить количество уравнений до
числа: N мун N уз 1 N Е . Сущность метода: определяются потенциалы всех узлов, а
токи ветвей, соединяющих узлы, находят с помощью обобщенного закона Ома. При
составлении уравнений по МУН вначале полагают равным нулю потенциал какого-либо узла
(его называют базисным). Для определения потенциалов оставшихся узлов составляется
система канонических уравнений, составленных по I закону Кирхгофа:
8
V1 G11
V2 G12
 Vs G1s
 Vn G1n
EG
1
V1 G 21
V2 G 22
 Vs G 2s
J;
1
 Vn G 2 n
EG
2
J;
2

V1 G n1
V2 G n 2
 Vs G ns  Vn G nn
EG
n
J;
n
G ss – сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу s;
Gsq – сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел s с узлом q.
E G – алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, примыкающих к узлу s, на их
s
проводимости;
При этом со знаком «плюс» берутся те ЭДС, которые действуют в направлении узла, и со
знаком «минус» – в направлении от узла;
J – алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу s;
s
При этом со знаком "плюс" берутся те токи, которые направлены к узлу s, а со знаком
"минус" – в направлении от узла s.
Метод эквивалентного источника основан на теореме об активном двухполюснике.
Применение данного метода целесообразно для определения тока в какой-либо одной ветви
сложной электрической цепи.
Теорема об активном двухполюснике используется в случае, когда надо найти
реакцию цепи (ток или напряжение) в одной ветви. При этом остальную часть цепи, к
которой подключена данная ветвь, удобно рассматривать в виде двухполюсника. Активный
двухполюсник – содержит источники электрической энергии, которые не компенсируются
взаимно внутри двухполюсника, в противном случае двухполюсник пассивный.
Различают две модификации теоремы об активном двухполюснике:
Теорема об эквивалентом источнике напряжения (Теорема Тевенина): ток в любой
ветви ЛЭЦ не измениться, если активный двухполюсник, к которому подключена данная
ветвь, заменить эквивалентном источником напряжения (ЭДС) с напряжением (ЭДС),
равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви и внутренним
сопротивлением источника, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного
двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.
9
i
i
Rист
A
R
R
Eист
A
Uxx = Eист
Rэкв = Rист
П
Теорема об эквивалентом источнике тока (Теорема Нортона): ток в любой ветви ЛЭЦ
не измениться, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь,
заменить эквивалентном источником тока с током, равным току короткого замыкания этой
ветви, и внутренней проводимостью, равной эквивалентной входной проводимости со
стороны разомкнутой ветви.
i
A
i
R
Gист
R
Jист
A
Iк.з. = Jист
П
Gэкв = Gист
Связь между эквивалентным источником напряжения и тока выражается соотношениями:
E ист J ист R ист , J ист G ист E ист , G ист 1 R ист .
1.
2.
3.
В Задаче № 1 необходимо выполнить следующие действия:
Перерисуйте схему своего варианта.
Составьте данные численных значений вашего варианта.
Выберите и укажите на схеме произвольное направление токов во всех ветвях,
направление контуров. Пронумеруйте все узлы схемы.
10
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Подсчитайте числа N B ветвей и N У узлов схемы.
Составьте по МТВ уравнения и рассчитайте токи всех ветвей схемы.
Проверьте баланс активной мощности.
Рассчитайте токи всех ветвей методом контурных токов.
Рассчитайте токи всех ветвей методом узловых напряжений.
Рассчитайте ток в сопротивлении R1 методом эквивалентного источника.
Образец решения задачи № 1
Задача №1 Анализ электрической цепи в режиме постоянного тока по МТВ, МКТ, МУН и
методом эквивалентного источника.
Рис. 1 Расчѐтная схема
На первом этапе решаем задачу методом токов ветвей (МТВ).
Выберем и укажем на схеме произвольное направление токов во всех ветвях,
положительное направление обхода контуров и направление напряжений на источниках
тока. Пронумеруем все узлы схемы. В дальнейшем проведем топологический анализ схемы,
а именно определим количество ветвей, узлов, число идеальных источников напряжения и
число идеальных источников тока.
Рис. 2 Схема для составления уравнений по МТВ
11
Определяем:
Количество уравнений по МТВ: N МТВ N в N J 6 2 4 .
Количество уравнений по I закону Кирхгофа: N I N уз 1 3 1 2 .
Количество уравнений по II закону Кирхгофа равно: N II N в N уз 1 N J
Составляем систему алгебраических уравнений по МТВ:
Для узла 1 можно записать: J1 J 2 I1 I 3 0 ,
Для узла 2 можно записать: I
I 2 J1 0 ,
Для контура «a» можно записать: I 2 R 2 I 3 R 3 I1 R1
Для контура «b» можно записать: I 2 R 2 E1 E 2 ,
2.
I1
E2 ,
Полученную систему уравнений решаем общеизвестными математическими методами
(методом Гаусса, матричными методами и т.д.) и определяем неизвестные токи в ветвях.
Покажем, как можно решить данную систему при помощи программы Mathcad 7.0.
Запишем рассчитанные значения токов в ветвях электрической схемы:
I
2,333 А , I1 3,667 A , I 2 0,667 A , I 3 3,333 A
Определим напряжения на источниках тока из уравнений, составленных по II закону
Кирхгофа:
I1 R1 J1 R 4 U J1 0 , I 3 R 3 J 2 R 5 U J 2 0 .
После расчѐтов получаем: U J1 133,333 B , U J 2 133,333 B .
Одинаковыми эти напряжения получились случайно.
Определим баланс активной мощности. Баланс мощности основан на законе
сохранения энергии: скорость поглощения энергии элементами цепи равна скорости отдачи
энергии источниками. Потребители на постоянном токе – резисторы или резистивные
сопротивления, в частности эквивалентные. На переменном токе баланс мощности
определяется отдельно по активным и реактивным составляющим, то есть баланс активной и
реактивной мощности. Найдем мощности источников и нагрузок. Если задача решена
правильно, то они должны быть равны. Мощности источников определяются произведением
напряжения (ЭДС) на ток.
В общем случае баланс мощности замкнутой электрической цепи записывается в
следующем виде:
Ek Ik
где
Ek Ik
положительны
U Jk J k
I 2k R k ,
– алгебраическая сумма произведения ЭДС на токи ветвей; здесь
те
слагаемые,
для
которых
направления
действия
ЭДС
Ek
и
соответствующего тока I k совпадают, в противном случае слагаемое отрицательно;
U J k J k – алгебраическая сумма произведения напряжений на источниках тока на токи
источников тока; здесь положительны те из слагаемых, для которых направления
12
напряжения на источнике тока и токов источников тока не совпадают, в противном случае
слагаемое отрицательное.
Таким образом, для проверки правильности расчета токов вычислим для нашего
случая баланс активной мощности, т.е. проверим, выполняется ли равенство потребляемой
мощности Pпот и мощности источников Pист .
Pпот
R1 I12 R 2 I 22 R 3 I 32 R 4 J12 R 5 J 22 923,333 Вт ,
Pист E1 I E 2 I 2 U J1 J1 U J 2 J 2 923,333 Вт ,
Т.к. Pпот Pист , следовательно, токи в ветвях рассчитаны верно.
Теперь можно смело приступать к использованию других методов (МКТ, МУН и метод
эквивалентного источника) и сравнивать полученные результаты.
На втором этапе решаем задачу методом контурных токов (МКТ).
Выбираем известные и неизвестные контурные токи на схеме:
Рис. 3 Схема для составления уравнений по МКТ
Сущность МКТ состоит в том, что необходимо определить все токи в ветвях схемы
через контурные токи. Определим количество составляемых уравнений.
N мкт N в N уз 1 N J 6 3 1 2 2 .
Составим алгебраическую систему уравнений по МКТ:
I A R1 R 2
R3
IB R 2
IB R 2
IA R 2
J A R1 J B R 3
E1 E 2 .
E2 ,
Решив эту систему, определяем контурные токи:
IA
1,667 A
IB
2,333 A .
Выразим токи в ветвях схемы через контурные токи:
I IB
2,333 A , I1 J A I A 3,667 A , I 2 I A I B 0,667 A ,
I 3 J B I A 3,333 A .
Видно, что полученные результаты совпадают с предыдущим решением по МТВ.
На третьем этапе решаем задачу методом узловых напряжений (МУН).
13
Рис. 4 Схема для составления уравнений по МУН
Сущность МУН состоит в том, что необходимо определить все токи в ветвях схемы
через узловые напряжения. Определим количество составляемых уравнений.
N мун N уз 1 N Е 3 1 1 1.
Последнее выражение показывает, что для данной задачи наиболее рациональным
является метод узловых напряжений, поскольку составляется всего одно уравнение. Как
правило, за базисный узел принимают тот, к которому подходит наибольшее число ветвей с
идеальными ЭДС. Поэтому за базисный здесь можно выбрать и узел 2. Это обстоятельство
E1 ,
дает нам возможность сразу определить узловые напряжения узлов 2 и 3, т.е. U 2
U3
0 (Если бы источник E 1 имел бы противоположное направление, то U 2
E1 ).
Получается, что нам необходимо составить всего одно каноническое уравнение,
позволяющее определить узловое напряжение узла 1:
U1
1
R1
1
R3
U2
1
R1
J1 J 2 , где U 2
E1 .
Хотелось бы также отметить, что проводимости ветвей, содержащих идеальные источники
тока, равны нулю, и в последнем уравнении их учитывать не нужно.
83,333 B .
Решив уравнение, определяем узловое напряжение U1
На основании закона Ома определяем неизвестные токи в ветвях схемы:
I1
U 2 U1
R1
3,667 A , I 2
U2 E2
R2
0,667 A , I 3
U1
R3
3,333 A .
Ток I по закону Ома не определить, т.к. сопротивление ветви равно нулю. Но есть
выход из этого положения. Используем первый закон Кирхгофа, допустим, для узла 2, тогда:
I I1 I 2 J1 0 , отсюда находим I
2,333 A .
Видно, что и методом узловых напряжений получаются те же самые результаты.
На четвѐртом этапе рассчитаем ток в сопротивлении R 1 методом эквивалентного
источника. Разрываем ветвь в указанном нами участке цепи, а именно ветвь с
сопротивлением R 1 . Получаем относительно разрыва активный двухполюсник. Наша задача
состоит в том, чтобы определить напряжение холостого хода (там, где разрыв). Составим
схему замещения, позволяющую определить напряжение холостого хода.
14
E1
R2
E2
2
3
R3
U xx
J1
J2
1
R4
R5
Рис. 5 Схема активного двухполюсника
Искомое напряжение холостого хода будет выражаться в виде: U xx
U2
U1 (рис.
5).
E1 , остается составить одно уравнение для
Причем ранее было показано, что U 2
определения узлового напряжения первого узла:
U1
1
R3
J1 J 2 , т.е. U1
E ист
U xx
R 3 J1
U2
J2
175 B . Тогда
U1 165 B .
Составим схему замещения пассивного двухполюсника. Пассивизированние цепи
означает удаление из неѐ источников тока и напряжения (ЭДС), которое делает цепь
пассивной. Ветви, где были включены источники тока, заменяются разрывом, а ветви с ЭДС
– перемычкой (рис.6). В зависимости от вида соединения сопротивлений составляем
формулу для расчѐта эквивалентного сопротивления, которое равно внутреннему
сопротивлению на источнике R ист R экв .
R2
R экв
R4
R3
R5
Рис. 6 Схема пассивного двухполюсника
Из схемы рис. 6 видно, что R ист R экв R 3 25 Ом .
Находим ток I1 в сопротивлении R1 . Строим эквивалентную схему замещения
(рис.7).
15
Рис. 7 Эквивалентная схема замещения расчѐтной цепи
Основные теоретические сведения к решению задачи № 2
В задаче № 2 уделяется внимание анализу электрической цепи, находящейся при
гармоническом воздействии.
Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону синуса или косинуса.
Графически гармоническое колебание тока или напряжения можно представить в виде:
I m , U m – амплитуды тока и напряжения: максимальны по абсолютному значению;
T 1 f – период: интервал времени, по истечении которого значения i(t) или u(t)
повторяются [c];
2 f – угловая частота: скорость изменения угла (аргумента) [рад/сек],
f – циклическая частота: число периодов в единицу времени [Гц];
i , u – начальные фазы тока и напряжения [рад].
Аналитически гармонический ток можно представить в виде:
i t I m sin t
I m sin i t , либо i t I m cos t
I m cos
i
i
t
где i t
i – текущая фаза тока.
Аналогично для гармонического напряжения:
u t U m sin t
U m sin u t , либо u t
u
где
U m cos
t
u
i
U m cos
t ,
u
t ,
– текущая фаза напряжения,
Номинальные токи и напряжения электротехнических устройств определяются так
называемыми действующими значениями. Действующее (среднеквадратичное) значение
гармонического тока и напряжения определяется по формулам:
u
t
t
u
16
1T 2
i t dt , U
T0
I
I
Im
, U
2
1T 2
u t dt .
T0
Um
– связь между амплитудными и действующими значениями.
2
Представления гармонических колебаний с помощью комплексных чисел лежат в
основе символического метода расчета электрических цепей (метод комплексных амплитуд).
it
I m sin
t
i
t
i
Im e j
→ Im
– комплексная амплитуда, где j
1 (мнимая
– комплекс действующего значения, причем I
Im
.
2
i
единица).
Ie j
→ I
it
I m sin
Im
Im e j , I I e j
i
i
– запись в показательной форме. Существует запись в
i
алгебраической форме, для этого используем формулу Эйлера: e
Im
I m cos
j I m sin
j b , где a
i
формы в показательную форму: a
где | c |
a2
jb
a
2
I m cos
cos x
I m sin
j sin x .
,b
i
Приведем соотношение, которое позволяет комплексное число перевести из алгебраической
i
a
jx
b
2
b 2 – модуль комплексного числа,
i
j arctg
e
c
b
a
| c | ej ,
b
arctg – аргумент комплексного
a
c
числа. Полученные комплексы токов (напряжений) удобно представлять в виде векторной
диаграммы на комплексной плоскости. Векторной диаграммой называют совокупность
векторов, изображающих гармонические колебания в электрической цепи. Векторные
диаграммы строят для амплитудных или действующих значений. Например, представим
векторную диаграмму токов.
Символический метод расчета (СМР) позволяет тригонометрические и геометрические
операции свести к алгебраическим операциям над комплексными числами. Это упрощает
расчет.
it
Im e j
ut
Um e j
где I m
t
Im e j e j
i
t
i
u
Im e j , U m
i
Um e j
u
Um e j
t
Im e j
ej
t
u
t
,
Um e j
t
.
– комплексные амплитуды тока и напряжения.
17
I
Im j
e ,U
2
Um j
e
2
i
u
– комплексные действующие значения тока и напряжения.
Запишем закон Ома в комплексной форме для элементов R, L и C.
1. Для резистивного элемента:
u t R i t или i t G u t , то U m R I m , I m G U m
или U
RI, I
GU.
2. Для индуктивного элемента:
ut
L
di
dt
j L Im e j
Um
j L Im
или U
ZL
t
или i t
ZL I m , I m
j LI
ZL I , I
1
1
u t dt
Um e j t .
L
j L
1
Um YL Um ,
j L
1
U YL U .
j L
j L – комплексное сопротивление индуктивности (алгебраическая форма).
j
ZL
Le
j
2
XL e
2
– комплексное сопротивление индуктивности (показательная
форма).
YL
YL
1
– комплексная проводимость индуктивности (алгебраическая форма).
j L
j
1
e
L
2
j
BL e
2
– комплексная проводимость индуктивности (показательная
форма).
Из последних соотношений видно: Z L
3. Для емкостного элемента:
it
du
dt
XL , YL
BL .
1
1
i t dt
Im e j t .
C
j C
1
Im j C Um YC Um , U m
I m ZC I m ,
j C
1
или I j C U Y C U , U
I ZC I .
j C
C
j C Um e j
t
или u t
YC
j C – комплексная проводимость на емкости (алгебраическая форма).
YC
C e 2 BC e 2 – комплексная проводимость емкости (показательная форма).
1
– комплексное сопротивление емкости (алгебраическая форма).
j C
j
ZC
ZC
1
e
C
j
j
2
j
XC e
2
– комплексное сопротивление емкости (показательная форма).
Из последних соотношений видно: ZC
XC , YC
BC .
18
Методика расчета ЛЭЦ при гармоническом воздействии такая же, как и на
постоянном токе, только в соответствующих уравнениях необходимо подставить комплексы
напряжений и токов. Например,
n
0 – I закона Кирхгофа в комплексной форме.
Ik
k 1
n
n
Ek
k 1
Z k I k – II закона Кирхгофа в комплексной форме.
k 1
Каноническая система уравнений по методу контурных токов составляется в виде:
Z11 I11
Z12 I 22  Z1k I kk

J n Zn
E11 ;
J n Zn
E 22 ;
1
Z 21 I11
Z 22 I 22  Z 2 k I kk

2

Z k1 I11
Z k 2 I 22  Z kk I kk

J n Zn
E kk ;
n
Каноническая система уравнений по методу узловых напряжений составляется в виде:
V1 Y11 V 2 Y12  V s Y1s  V n Y1n
EY
J;
1
V1 Y 21
1
V 2 Y 22  V s Y 2s  V n Y 2 n
EY
2
J;
2

V1 Y n1 V 2 Y n 2  V s Y ns  V n Y nn
EY
n
J;
n
Пусть на вход линейной электрической цепи (ЛЭЦ) подано гармоническое
U m sin t .
напряжение u t
i(t)
u(t)
ЛЭЦ
На входе цепи гармонический ток описывается выражением вида: i t
I m sin
t
i
,
Фазовый сдвиг в цепи
u
i
i.
Определим среднюю за период мощность, потребляемой цепью:
2
Um Im T
1T
имеем:
P
u t i t dt
sin t sin t
dt , т.к.
T
T0
T 0
Um Im
P
cos
U I cos – активная мощность цепи [Вт].
2
U
R
Поскольку полное сопротивление цепи с одной стороны Z
, с другой Z
, то
I
cos
RI
RI
I cos
R I 2 , или P G U 2 .
U
. P
cos
cos
19
В ТЭЦ вводят понятие реактивной мощности при гармоническом воздействии [ВАр]:
Q
X I2
U I sin
B U2 .
Кроме активной и реактивной мощности используют понятие комплексной мощности [ВА]
S P j Q S e j , где S
Q
arctg – фазовый сдвиг в цепи.
P
P2
Q2
S полная мощность в цепи,
Мощности P, Q и S можно выразить другим способом:
S
U I cos
S U e j0 Ie
j U I sin
j
i
U I e j , поскольку
u
i,
0,
то
U I* .
Активную и реактивную мощность определяют как: P
На основании теоремы Телледжена
мощности:
Re S и Q
Im S .
U I* определим баланс комплексной
S
Sист
Sпот .
На практике более удобна следующая формула:
n
k 1
E k I*k
U Jk J *
n
I 2k R k
j I 2k X Lk
X Ck .
k 1
В Задаче № 2 необходимо выполнить следующие действия:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Перерисуйте схему своего варианта.
Составьте данные численных значений вашего варианта.
Постройте комплексную схему замещения.
Выберите и укажите на схеме произвольное направление токов во всех ветвях.
Пронумеруйте все узлы схемы.
Рассчитать комплексные сопротивления всех ветвей.
Проведите топологический анализ схемы. Выберите наиболее рациональный метод
решения задачи, т.е. где составляется меньшее число уравнений.
Рассчитайте комплексы всех токов рациональным методом.
Проверьте баланс активной и реактивной мощности.
Построить векторную диаграмму комплексных токов для узла, к которому направлен
источник тока J1 .
Образец решения задачи № 2
Для схемы, приведѐнной на рис. 8 определить комплексы всех токов ветвей. Проверить
баланс активной и реактивной мощности. Построить векторные диаграммы токов на
комплексной плоскости.
20
Рис. 8 Расчѐтная схема
На первом этапе решения задачи построим комплексную схему замещения (рис. 9). Выберем
и укажем направление комплексных токов во всех ветвях. Пронумеруем все узлы схемы.
Z1
E1
Z6
I4
1
J1
I1
E2
2
I3
I2
Z2
J2
Z3
J1
J2
Z4
Z5
3
Рис. 9 Комплексная схема замещения
Рассчитаем комплексные сопротивления всех ветвей, для удобства вычислений представим
их в алгебраической и показательной форме:
Z1
Z2
R2
j X L1
j X C1
j X C2
j10 10 e
15 j 25
j90 o
29,155 e
Ом ,
j59 ,036 o
Ом ,
o
Z3
R3
j X L2
25
j15
29,155 e j30,964 Ом , Z 4
o
Z5
R5
10 10 e j0 Ом , Z 6
o
30 30 e j0 Ом ,
R4
o
R1
20
20 e j0 Ом .
Проведѐм топологический анализ схемы. Выберем наиболее рациональный метод решения
задачи, т.е. метод, где составляется меньшее число уравнений.
N в 6 , N уз 3 , N E 0 , N J 2 .
Количество уравнений, составляемых по МТВ: N мтв
Количество уравнений составляемых по МКТ:
N мкт N в N уз 1 N J 2 .
Nв
NJ
4.
Количество уравнений, составляемых по МУН: N мун N уз 1 N Е 2 .
Видно, что по МКТ и по МУН составляется одинаковое количество уравнений. Мы вправе
выбрать любой из этих двух методов для дальнейшего анализа схемы.
21
Составим комплексные уравнения по МУН. Выбираем 3 узел в качестве базисного, т.е. его
комплекс узлового напряжения будет равен нулю U 3 0 .
Для узла 1 получаем уравнение вида:
U1
1
Z1
1
Z2
1
Z6
U2
1
Z1
1
Z6
J1
E1
Z1
E2
.
Z6
U1
1
Z1
1
Z6
J2
E1
Z1
E2
.
Z6
Для узла 2 получаем уравнения вида:
U2
1
Z1
1
Z3
1
Z6
В ходе вычислений не забывайте, что при операции сложения или вычитания
комплексные числа удобно представлять в алгебраической форме, при операции умножения
и деления комплексные числа удобно представлять в показательной форме. Будьте
внимательны при определении аргумента комплексного числа. Если вещественная часть
комплексного числа отрицательная, то к полученному значению угла, определенному на
калькуляторе, мы должны прибавить (или отнять) 180 градусов. Это и будет истинное
значение аргумента комплексного числа. В ходе наших вычислений получаем:
U1 0,068 j 0,129 U 2 (0,05 j 0,1) 2,422 j 0,064 ,
U 2 (0,079
j 0,082) U1 (0,05
j 0,1)
0,416
j 0,159 .
Из последних двух уравнений определяем комплексы узловых напряжений:
U1
47,95 j16,473 50,701e
j 18,96 o
B , U2
53,056 j 3,002 53,141e
j 3, 239 o
B.
Определим комплексы всех токов ветвей по закону Ома в комплексной форме:
U1 U 2 E1
0,64 j 0,197 0,669 e j 17 ,074 A ,
Z1
U1
I2
1,331 j1,12 1,739 e j 40,077 A ,
Z2
U2
I3
1,507 j1,025 1,823 e j34, 203 A ,
Z3
U1 U 2 E 2
0,039 j 0,799 0,799 e j 92,78 A .
Z6
o
I1
o
o
o
I4
Проверим, выполняется ли баланс активной и реактивной мощности. Если
Sист
Sпот , то Pист
Pпот – баланс активной мощности, а Q ист
Q пот
– баланс реактивной мощности. Для вычислений используем соотношение вида:
n
E k I*k
U Jk J *
k 1
Для нашего случая можно записать:
I 2k R k
E1 I1*
E 2 I*4
U J1 J1*
U J1
I 2 Z2
J1 Z 4
105,906 j 0,944 105,91e
I 3 Z3
J 2 Z5
62,119 j 7,229
j I 2k X Lk
X Ck .
k 1
Sист
U J2
U J 2 J *2
n
271,203 j 30,253 BA , где
62,538 e
j 0,511o
j 6,637
B,
o
B.
22
2
Sпот
j I1
J1 R 4
2
2
2
J2 R5
X L1 X L1
I 4 R1
2
j I3 X L2
271,203 j 30,253 BA
Pист
Pпот
2
I2 R 2
2
I3 R 3
2
j I 2 X C2
271,203 Вт ,
Q ист
Q пот
30,253 ВАр .
Видно, что баланс активной и реактивной мощности выполняется. Следовательно, можно
сделать вывод, что все расчѐты верны.
Построим векторную диаграмму комплексных токов (рис.10) для узла, к которому
направлен источник тока J1 . Для нашего случая это узел 1.
Im
I1
0,33 A
I4
I2
J1
Re
Рис. 10 Векторная диаграмма комплексных токов
Список использованной литературы
1. Атабеков, Г. И.Основы теории цепей [Текст]: учебник / Г. И. Атабеков. - 3-е изд., стер. СПб.: Лань, 2009. - 432 с. - (Учебник для вузов. Специальная литература).
2. Бакалов, В. П.Основы теории цепей [Текст]: учебник для вузов / Бакалов, В. П.,
Дмитриков, В. Ф., Крук, Б. И. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Горячая линия-Телеком,
2009. - 596 с.
3. Белецкий, А. Ф. Теория линейных электрических цепей [Текст]: учебник для вузов /
Белецкий, А. Ф. - Изд. 2-е, стер. - СПб.:Лань, 2009. - 544 с.: ил. - ( Учебники для вузов.
Специальная литература). 4. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи [Текст] :
учеб. для бакалавров / Бессонов, Л. А. - 11-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2012. - 702
с. : ил. - (Бакалавр. Углубленный курс). - : Электрические цепи.
5. Воробиенко, П. П. Теория линейных электрических цепей [Текст] : сб. задач и
упражнений : учеб. пособие для вузов / П. П. Воробиенко. - М. : Радио и связь, 1989. - 328
с.
6. Панин, Д. Н. Основы теории цепей [Текст] : конспект лекций : учеб. пособие. Ч.1 / Д. Н.
Панин; ПГАТИ, Каф. ТОРС. - Самара : ПГАТИ, 2008 - .84 с.
7. Попов, В. П. Основы теории цепей [Текст] : учеб. для бакалавров / Попов, В. П. ; Южный
федеральный университет. - 7-е изд, перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2013. - 697 с.
8. Шебес, М. Р. Задачник по теории линейных электрических цепей [Текст] : учеб. пособие
для вузов / М. Р. Шебес, М. В. Каблукова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк.,
1990. - 544
23
Приложение № 1 Выбор схемы к решению задачи № 1
R1
R2
R2
E1
R3
E1
E2
J2
J1
J1
R3
R1
E2
J2
R4
R5
R5
R4
Схема № 00
Схема № 01
E1
E1
E2
R1
R3
R2
J1
J2
E2
R1
J2
R2
R5
R4
R3
J1
R5
R4
Схема № 02
Схема № 03
E2
E2
J2
E1
J1
E1
R3
R2
R2
J2
R1
R2
J1
E1
R2
R3
R5
R2
E2
R4
J2
R1
R2
E2
Схема № 06
E1
J1
R1
R4
R5
Схема № 05
Схема № 04
J2
J1
R1
R4
R5
R4
R3
R5
R3
Схема № 07
24
E1
J2
R1
E1
R2
E2
J1
R3
R5
J2
J1
E2
R2
R2
R3
R4
R5
R4
Схема № 08
R4
Схема № 09
R2
R5
J1
Схема № 10
Схема № 11
R5
J1
R1
R4
R2
J2
R5
E1
R4
R2
E2
Схема № 12
Схема № 13
J2
R4
E1
R1
J1
R2
R1
R5
R4
E2
R2
R3
Схема № 15
R2
R1
E1
R4
R5
J2
R5
E2
R4
J1
R2
E1
J2
R1
E2
R3
Схема № 16
R5
R3
Схема № 14
J1
E1
J2
E2
R3
R3
E2
J2
R3
J1
J2
E1
R3
R2
R1
R1
R4
E2 E2
R3
E1
R5
J1
J2
R1
E1
J1
R1
Схема № 17
25
E1
E1
J1
J2
R4
R2
R5
R4
J1
R1
J2
R2
R1
R5
E2
R3
E2
R3
R5
R4
R4
R4
R5
R2
R3
Схема № 20
Схема № 21
R3
J1
R5
R4
R1
R3
E1
R2
R2
R2
E2
R5
R2
R1
E1
J1
R3
R4
R5
J2
J2
R1
R3
R4
E2
E1
R2
J1
J2
Схема № 19
E2
Схема № 18
Схема № 22
26
J2
R4
R3
J1
R2
R1
R1
R4
E1
J2
E1
R5
J1
R2
R2
E2
E1
E2
R2
R3
R3
E2
R5
R4
R5
J1
J2
R4
R1
R5
Схема № 23
Схема № 24
R4
R3
Схема № 25
R3
R2
R4
E2
J1
J2
R1
R5
E1
R5
Схема № 26
R5
R5
J2
J1
R3
R2
R4
R3
E1
E2
R1
R4
Схема № 27
27
R4
E1
R2
J2
E2
J1
R3
R5
R4
R3
R1
R5
Схема № 28
R5
R5
R1
J2
R3
E1
E2
J1
R2
R4
R4
Схема № 29
R1
R2
R3
R1
R3
E2
E1
E2
R5
E1
R5
J2
J1
R2
J1
J2
R4
R4
Схема № 30
Схема № 31
R1
R1
R2
E2
R2
E2
J2
E1
E1
R5
R3
J1
R5
J2
R4
Схема № 32
R3
J1
R4
Схема № 33
28
J2
R4
R1
R4
E1
E1
J2
R5
R3
J1
R3
J1
R2
R1
R5
R2
E2
Схема № 34
E2
Схема № 35
R4
R5
E1
E1
R5
J2
R1
R3
J2
R1
J1
R3
R4
J1
R2
R2
E2
Схема № 36
E2
Схема № 37
R4
R4
E1
E1
R2
J1
R1
R2
J1
R1
E2
R3
E2
R5
J2
Схема № 38
R3
R5
J2
Схема № 39
29
R4
R5
E1
E1
R2
J2
R1
R1
J1
R3
E2
R3
R4
R2
E2
J2
Схема № 40
Схема № 41
R3
R3
R1
E2
R2
J1
E2
R4
J1
E1
R2
R4
R5
R1
J2
Схема № 42
Схема № 43
R1
R1
E2
R5
J1
R4
J2
R5
E1
R5
J1
E1
R2
J2
R3
R2
J1
J2
R5
E1
E2
R3
R4
Схема № 44
Схема № 45
R5
J1
E1
R1
R1
R2
R4
J2
E1
R3
E2
Схема № 46
R3
E2
R4
R2
J1
R5
J2
Схема № 47
30
R3
E1
J1
R5
R2
J2
R1
E2
R4
J2
R3
R5
R2
J1
R1
E2
R4
E1
Схема № 48
Схема № 49
R5
E1
R4
J1
R1
R3
R2
E2
J2
E1
R3
J1
J2
R2
E2
R4
R5
R1
Схема № 50
R5
R2
Схема № 51
R1
R2
J1
E1
R3
E2
J2
R1
J1
R4
R5
R1
R4
R3
E2
Схема № 56
Схема № 53
R2
R3
E2
J2
J1
E2
Схема № 55
R4
E1
J2
E2
J2
R3
R1
R5
R2
J1
E1
E1
E1
Схема № 54
E1
R4
E2
J2
R5
R4
R2
R3
R5
R4
Схема № 52
R1
J1
R1
R2
R3
R5
J1
J2
Схема № 57
31
R4
E2
E1
R3
R2
J1
J2
E1
R5
R1
R5
J1
R4
Схема № 59
R5
J2
R4
R3
J1
R2
E2
R2
R5
E1
R3
J1
Схема № 61
R5
J1
R3
R2
E2
R2
J2
R1
J2
R4
R4
R5
R3
Схема № 62
Схема № 63
R5
R4
J1
E1
R5
R3
E2
E1
J1
R1
J1
R3
J2
R1
Схема № 60
E1
R4
E1
R1
E2
J2
R3
R1
Схема № 58
E2
R2
E2
J2
R2
Схема № 64
R1
J2
R1
R3
E2
E1
R4
R2
Схема № 65
32
R4
R1
J1
R5
J2
E1
R3
E2
R1
J1
R2
Схема № 66
Схема № 67
R1
R1
E1
R5
E1
E2
R3
J2
R4
R5
J1
Схема № 69
R2
R3
R1
R4
J2
R1
J1
R5
R2
E2
J2
R4
R3
R4
R4
Схема № 72
R4
Схема № 71
R5
E1
R3
R3
E1
R2
J1
R5
J2
Схема № 70
R1
R2
E2
R3
E1
E2
R2
E2
Схема № 68
J1
J2
R3
R2
E2
R4
R3
E1
E2
R2
R4
J1
J2
R5
R1
R4
J1
R3
J2
E1
R5
Схема № 73
33
R2
E2
R5
R4
R1
R2
E2
R3
R1
R3
J2
R2
R5
R4
J2
J1
J1
E1
Схема № 74
R4
E1
R4
E2
R3
R5
J2
R1
J2
J1
R2
E1
R2
Схема № 77
R5
R5
R2
J2
R4
Схема № 78
J1
R4
E2
E1
R5
J1
R3
J1
E2
R3
R1
Схема № 76
R1
E1
Схема № 75
J2
R3
R1
R2
E2
R5
E1
Схема № 79
34
R2
R2
E2
R3
R4
J1
R1
R1
J2
Схема № 80
E1
Схема № 81
J2
R4
R3
J1
R5
E1
J1
R3
R4
J2
R5
E2
R5
E1
E2
R2
R1
R3
R4
R3
J2
R2
J1
E1
R5
R1
Схема № 82
R2
J1
R5
R1
E1
R4
Схема № 83
R2
R2
E2
Схема № 84
E2
R4
J2
R3
E2
J2
R3
R1
J1
R5
E1
Схема № 85
35
R5
R3
R3
R2
R4
J1
R2
R1
J2
E1
E1
E2
Схема № 86
Схема № 87
R4
R2
J2
R5
R4
R3
R2
R1
R5
J2
E2
J1
R4
J2
R3
R1
J1
E2
E1
E2
R1
J1
E1
R5
Схема № 88
Схема № 89
R3
R5
E1
R1
R2
J1
R3
R4
R4
R5
E2
E2
R1
J2
J1
R2
J2
R2
Схема № 90
Схема № 91
R3
R4
J1
R5
R1
J2
E2
R2
E2
Схема № 92
R5
R4
J2
E1
E1
R2
R1
J1
R3
E1
Схема № 93
36
R3
J2
E1
R3
R1
R2
R4
R1
J2
E2
R5
R4
R2
J1
E2
J1
Схема № 94
Схема № 95
R4
R5
J1
E1
J1
R2
R1
R5
R2
R1
R3
J2
E1
E2
Схема № 96
Схема № 97
R2
R4
R4
J2
R3
E2
E2
R5
E1
R2
E2
J1
R1
J1
R3
R1
R5
R4
E1
R5
E1
J2
Схема № 98
J2
R3
Схема № 99
37
Приложение № 2 Выбор схемы к решению задачи № 2
R3
J1
R5
R4
J2
L1
L2
L1
R4
E2
Схема № 01
L1
E1
R5
L2
J1
R2
C2
R3
C1
R1
R2
L1
R4
R2
E1
R1
R2
E2
J1
R1
R5
L1
C1
E1
R4
R3
R2
E1
C1
R1
R3
R4
J1
Схема № 05
C2
L1
R4
C2
L1
Схема № 04
J1
R5
R3
C2
L1
C1
L2
J2
R5
E1
R5
Схема № 03
J2
R1
C1
R4
C2
E2
Схема № 02
R3
J2
C1
E1
E2
L2
R3
J1
R1
L2
E2
C1
E1
Схема № 00
J2
R5
L2
E2
R4
J1
R2
C2
E1
R3
C2
J2
R2
R1
R1
C1
L2
J2
Схема № 06
E2
J2
R5
R2
L2
C2
E2
J1
Схема № 07
38
R1
L1
R4
R5
C1
E1
E2
C2
R2
J1
E1
L2
R1
C1
J1
R3
Схема № 09
C1
R1
E2
R3
R4
C1
R2
C2
Схема № 08
R2
J2
L1
J2
E1
E2
R4
R3
R5
L2
E2
R5
R5
L2
R1
E1
R4
R3
R2
C2
L2
J2
J2
J1
C2
J1
L1
Схема № 10
C2
Схема № 11
R1
R5
C1
R4
L1
R2
J1
E1
R3
E2
C2
R2
E2
L1
R1
R3
R4
C1
J2
J2
J1
E1
L2
Схема № 12
E2
C2
C2
L2
J1
R2
C1
L1
E1
Схема № 14
L2
Схема № 13
R3
R1
R5
L1
R2
E2
J1
R4
L1
C1
L2
R1
R4
J2
R5
R5
J2
E1
R3
Схема № 15
39
E1
R1
R3
C1
L1
R2
R3
J1
R5
J2
L2
E1
R4
J1
L1
C1
L2
R1
R2
J2
C2
E2
C2
E2
R4
Схема № 16
R3
Схема № 17
R4
E1
L2
L1
R2
L2
R5
J2
R4
R2
R5
R5
J1
Схема № 19
R1
L1
L2
L2
E1
R3
E2
R4
C1
R2
J2
R4
J1
R5
C1
R2
J2
C2
Схема № 21
R1
R5
L1
E2
L2
R1
E2
C2
E1
E1
R3
Схема № 20
L1
E2
R3
Схема № 18
L1
C2
C1
J2
J1
R1
J1
E2
R1
E1
L1
C2
C1
R5
E1
E2
L2
R3
J1
R5
R4
C1
R2
C2
Схема № 22
J2
J1
R1
R4
R3
C1
R2
C2
J2
Схема № 23
40
R2
L2
E2
J2
J1
C2
L1
R3
R1
L2
J1
L1
E1
J1
R5
J1
E2
C2
Схема № 25
R1
E1
R5
R2
Схема № 24
L1
R4
R3
C1
E1
C1
R1
J2
R4
R5
E1
L1
R5
C1
R3
C1
J2
R3
R4
L2
C2
E2
R2
R4
R1
L2
C2
J2
R2
Схема № 26
E2
Схема № 27
L1
E1
R5
J1
R2
E2
L2
J2
C1
C2
R2
E2
R4
R1
R4
L2
C2
R3
R1
L1
C1
J2
Схема № 29
J1
R4
J2
R4
L1
R5
R5
C1
R3
E1
E2
J2
L1
C2
R2
Схема № 30
R5
J1
R3
Схема № 28
L2
E1
E2
R1
J1
C1
R2
L2
C2
R1
R3
E1
Схема № 31
41
R5
J1
R4
R4
R5
C1
C2
C2
R3
E2
J2
L1
L2
R2
J2
L1
J1
R5
J1
E1
E2
R4
C2
R3
L1
R2
J2
R4
R1
E2
Схема № 34
L1
C1
Схема № 35
R5
R4
C2
R3
L2
R5
L2
R2
E2
R2
Схема № 33
R1
C1
R1
L2
Схема № 32
E1
C1
R3
E1
E1
R1
J2
J1
R5
J1
E1
E2
J2
E1
E2
C2
L2
R3
R2
J2
R2
R3
J1
C2
R1
L1
C1
R1
Схема № 36
R1
L1
C1
R2
E2
R4
R5
J1
C2
Схема № 38
C1
L2
E1
E2
R2
J2
L2
L1
Схема № 37
E1
R3
R4
L2
R5
R4
R3
C2
J1
C1
J2
L1
R1
Схема № 39
42
E1
R1
C1
E2
R5
R1
R2
E2
L2
J2
C2
R4
J1
J2
R4
Схема № 40
R1
E1
R5
L2
L1
R1
E1
L1
E2
R4
J2
R4
C1
Схема № 41
E2
J1
R3
C2
R3
R2
R2
J1
C1
J2
L2
R3
C2
R3
C2
R5
Схема № 42
E1
L1
E2
R5
J1
C2
R4
L1
J2
J1
C2
R1
R2
R5
J1
R3
C1
C2
L1
E2
R4
L2
Схема № 46
L2
E1
E2
C1
R3
Схема № 45
R1
R4
R2
J2
Схема № 44
E1
E2
C1
C1
L1
J1
R5
L2
J2
R1
R4
R2
R3
C1
Схема № 43
R1
E1
R3
L1
R5
R2
L2
J1
E1
L1
J2
R2
C2
R5
L2
Схема № 47
43
R1
R1
L1
R3
R5
J1
C2
R2
R3
E1
R4
C2
J1
L2
R4
Схема № 48
R2
L1
C2
J2
C1
R2
R4
R3
C1
R2
E1
L2
Схема № 51
J1
R5
L1
R3
J2
R5
E1
E2
Схема № 52
L2
J2
E2
R1
C2
L1
R2
R4
R4
C2
R3
R5
E2
L2
J1
J2
C1
Схема № 50
R1
L1
R1
E1
R5
J1
C2
R4
J1
R3
E1
L2
Схема № 49
R1
E2
R2
J2
C1
C1
J2
R5
E2
E1
E2
L1
C1
L2
Схема № 53
44
J1
R1
E2
R4
R1
C1
J2
R3
R4
C2
R5
Схема № 54
R1
C2
L1
C1
R1
E1
C2
L1
C1
E2
J2
L2
J1
R5
E2
E1
R3
R4
R5
R2
J2
R2
R1
L1
Схема № 57
C1
R1
R5
J2
J1
R4
Схема № 56
C2
J2
Схема № 55
L2
R3
R2
E2
L2
C2
E1
J1
R3
R5
R2
C1
L2
L1
E1
L1
C2
C1
J2
R2
L2
R3
L1
L2
E2
R4
R2
R3
R5
E2
R4
E1
Схема № 58
J1
E1
J1
Схема № 59
45
R1
E1
C1
R1
L1
J2
R5
R2
C2
J2
R5
R4
J1
E2
J1
R3
L2
R2
Схема № 60
R5
L2
R1
C2
R2
R4
C1
R3
R5
E1
J1
R2
R5
E1
R4
L2
L1
R2
R1
E2
J2
L1
J2
R3
E1
C1
R4
R5
J1
R1
R4
E2
R3
C1
E1
Схема № 66
L2
R2
E2
C1
Схема № 65
C2
J2
C2
J1
Схема № 64
R5
L2
Схема № 63
C2
R3
C2
R4
L1
J1
R1
L1
E2
Схема № 62
L1
L2
J2
E1
J1
R5
C2
R1
J2
R3
E2
Схема № 61
E2
C1
L1
E1
R4
R3
C1
L2
L2
R2
R4
C2
J2
C1
L1
R3
R1
J1
E1
R2
E2
Схема № 67
46
R5
L1
R3
C2
E1
C1
R1
R3
J1
L1
E2
R5
R2
R1
Схема № 68
Схема № 69
R5
R3
R2
J1
R4
J2
L2
C2
R2
R1
E2
L1
C2
J2
J1
R4
Схема № 71
R5
R5
J2
E1
R2
C1
R5
E1
Схема № 70
J2
L2
C1
E1
R1
R1
E1
R4
E2
L2
C2
J2
J1
E2
R3
C1
R4
J2
R2
L1
L2
C1
R1
L1
L2
R3
E2
L1
R3
E2
C2
C2
E1
L2
C1
R2
R4
J1
Схема № 72
R4
J1
Схема № 73
47
R5
J2
E1
R1
L1
R2
C2
E2
L2
R3
R1
C1
C1
E2
L1
E2
C1
R2
L2
R2
R3
E1
C2
L1
E2
J1
J1
R4
Схема № 77
R4
L2
J1
C1
R2
R1
L1
R1
L2
Схема № 76
R3
R5
J2
C1
E1
J1
J2
R4
R4
R1
C2
C2
E1
Схема № 75
J2
R5
R2
L2
Схема № 74
R3
R3
R5
J1
R4
C2
J1
L1
R4
R3
R1
R2
L1
L2
E2
C1
E1
R5
E2
J2
Схема № 78
C2
E1
R5
J2
Схема № 79
48
E1
L1
E1
C1
R5
R4
E2
J1
R1
R2
L2
J2
J1
R3
R4
C1
E2
C2
Схема № 81
E1
E2
J1
R5
R2
L2
R3
E2
R3
R2
J1
R1
E2
R4
L2
C1
Схема № 84
R4
C2
Схема № 83
E1
R5
R3
J2
C1
Схема № 82
L1
R1
R5
J1
C2
E1
L1
L2
R4
J2
R5
L2
R1
C1
J2
R2
Схема № 80
L1
R1
R3
C2
E1
L1
C2
L1
R1
R5
J2
J1
R2
R2
C2
J2
E2
R4
L2
R3
C1
Схема № 85
49
R4
E1
J2
R1
L2
C2
E2
J1
C2
R3
C1
Схема № 87
R5
R4
E2
E1
J1
R3
R1
C1
L1
E1
L2
R1
E1
C2
R5
J1
C1
E2
L2
C1
R2
Схема № 90
R2
R4
R5
L1
L2
C2
Схема № 89
R3
R1
J2
L1
J2
J1
E2
R3
Схема № 88
C2
R5
C1
J1
J2
R2
R4
L2
C2
Схема № 86
R4
J2
R2
R1
R2
C1
R5
L1
E1
E2
R3
J1
R4
R5
L1
E1
E2
R3
R1
L2
J2
L1
R2
Схема № 91
50
R4
C2
L1
R5
J1
C1
L2
E1
R3
J1
R5
R3
J2
L1
R2
R2
R4
Схема № 92
Схема № 93
R3
C1
J2
L2
C2
E1
R2
J1
L1
R1
E1
R3
C1
Схема № 95
J2
E2
R2
J2
C1
R5
L1
J1
E2
R3
R1
E1
C2
Схема № 96
R2
L2
R4
R5
L2
R3
R2
J1
R1
R4
E2
L1
Схема № 94
J1
L2
E1
R5
R4
R5
C2
R4
E2
L1
R1
E2
L2
E1
J2
J2
R1
C2
E2
R1
C1
C1
C2
Схема № 97
51
J2
C2
J1
R2
R5
R4
J1
R1
L1
R5
E2
L1
R1
C1
J2
R3
E1
E2
R4
R3
R2
E1
C1
L2
C2
Схема № 98
L2
Схема № 99
Таблица № 1 Выбор численных значений к задаче № 1
Номер
задания
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
E1 ,
E2 ,
J1 ,
J2,
R1 ,
R2 ,
R3 ,
R4 ,
R5 ,
В
В
A
A
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
10
20
15
15
25
30
20
15
30
10
15
10
20
30
35
15
10
30
20
25
2 n
3
5 n
10
4 n
8
7 n
6
1 n
9
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
20
25
30
35
25
40
10
50
55
60
30
35
15
20
40
10
20
30
25
40
25
20
10
40
15
30
35
15
20
30
15
40
35
45
20
15
25
10
30
20
1
2 n
4
3 n
5
6 n
10
7 n
8
2 n
Здесь и далее n – последняя цифра текущего года.
Например, в 2009 году n 9 .
52
Таблица № 2 Выбор численных значений к задаче № 2
Номер
задания
E1 , В
E2 , В
j 20o
0
10 e
1
20 e j 20
2
15 e j30
3
15 e
4
25 e
5
30 e
6
20 e
7
15 e j 25
8
30 e j 45
9
10 e j35
Номер
задания
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
o
o
j 20o
j25o
o
15 e j30
10 e
o
35 e
j30o
15 e j40
j 45o
10 e j35
o
o
o
30 e
j 20o
(5 n ) e
10 e
j35o
3 e
j 30o
(4 n ) e
o
o
(7 n ) e j10
5 e
j50o
6 e
9 e
j 40o
j35o
o
j 60o
(1 n ) e
j15o
10 e
j 20o
j 45o
(6 n ) e
o
j 45o
j35o
(3 n ) e
8 e j55
o
o
1 e j 40
(2 n ) e
o
20 e j30
25 e
o
3 e j30
j 60o
j55o
j 50o
(2 n ) e
j10o
20 e j 45
30 e
J2,A
J1 , A
(7 n ) e j30
j 50o
8 e
j 25o
o
j 45o
(2 n ) e j30
R1,
R2,
R3,
R4,
R5,
X L1 ,
X L2 ,
X C1 ,
X C2 ,
Ом
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Ом
20
25
30
35
25
40
10
50
55
60
Ом
30
35
15
20
40
10
20
30
25
40
Ом
25
20
10
40
15
30
35
15
20
30
Ом
15
40
35
45
20
15
25
10
30
20
Ом
35
25
30
35
25
40
10
50
55
60
Ом
40
20
10
40
15
30
35
15
20
30
Ом
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Ом
25
20
10
40
15
30
35
15
20
30
53
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 324 Кб
Теги
pani, teoriya, posobiye, elektritsheskih, tsh1, utsheb, adamovitsh, tsepey
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа