close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Gluschenko Gluschenko Zhukov opticheskaya fizika uchebnoe posobie ch1 2018

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Поволжский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
________________________________
Кафедра физики
А.Г. Глущенко, Е.П.Глущенко, С.В.Жуков
ОПТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
(ч. 1)
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Самара
2018
УДК 535
БКК 22.3
Г55
Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ, протокол № 3,
от 12.10.2018 г.
Рецензент:
Андреев В.А. – д.т.н., профессор кафедры ЛС и ИТС ФГБОУ ВО ПГУТИ
Глущенко А.Г., Глущенко Е.П., Жуков С.В.
Г55 Оптическая физика: учебное пособие (конспект лекций)/Ч.1.
А.Г.Глущенко, Е.П. Глущенко, С.В.Жуков.- Самара: ФГБОУ ВО ПГУТИ,
2018. – 134 с.
Учебное пособие «Оптическая физика» соответствует Федеральному
государственному стандарту, содержит ключевые понятия и дает представление об основных разделах современной фотоники и прикладной
оптики. Учебное пособие разработано в соответствии с ФГОС ВПО по
направлению подготовки бакалавров 12.03.03 - Фотоника и оптоинформатика. В качестве дополнительной литературы может быть полезна
студентам направлений 09.03.02 - Информационные системы и технологии, 10.03.01 - Информационная безопасность, 10.05.02 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем, 11.05.01 - Радиоэлектронные системы и комплексы, 11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 11.03.01 – Радиотехника, Включает контрольные вопросы, вопросы для самоподготовки и предметный указатель.
Включает подробный список терминов фотоники на английском языке,
их перевод и описание, что поможет чтению научной литературы по фотонике в оригинале. Предназначено для студентов 2-3 курсов факультета
базового телекоммуникационного образования для семинарских, практических занятий и самостоятельной подготовки. Учебное пособие может быть использовано студентами других специальностей вузов.
.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
 Глущенко А.Г., Глущенко Е.П., Жуков С.В. 2018
2
Содержание
Лекция 1
Тема 1. Электромагнитная природа света
Введение
Стр.
6
6
6
Раздел 1.1. Система уравнений Максвелла в интегральной и
дифференциальной формах. Возбуждение электромагнитных волн. Спектр электромагнитных волн. Волновое уравнение. Частные решения волнового уравнения. Решение
волнового уравнения в сферических координатах для излучения электрического диполя.
Лекция 2
15
Раздел 2.1. Свойства электромагнитных волн. Фазовая и
групповая скорости электромагнитных волн. Биения. Поперечность световых волн. Соотношение между векторами
напряженности электрического и магнитного поля в элек
тромагнитной волне. Интенсивность света. Поляризация
света. Поляризация света. Стоячие световые волны.
15
Лекция 3
Раздел 3.1. Источники света. Элементы фотометрии
Контрольные вопросы по теме
Лекция 4
Тема 2. Дисперсия света. Рассеяние света
Раздел 4.1. Дисперсия. Поглощение света средами. Дисперсия в диэлектриках. Модель взаимодействия атомов диэлектрика с падающей световой волной. Нормальная дисперсия
в разреженных средах (газах). Нормальная дисперсия в конденсированных средах (жидкости, твердые тела)
Лекция 5
Тема 2. Дисперсия света. Рассеяние света
Раздел 5.1. Аномальная дисперсия. Лоренцевский контур.
Цуг излучения. Оптика плазмы. Оптика металлов. Прозрачность сред для рентгеновского излучения. Спектральный
анализ. Прямое и обратное преобразование Фурье. Спектральная плотность интенсивности света и ее связь с интенсивностью. Спектр света. Соотношение неопределенности
частоты и времени. Спектральные характеристики естественного света. Ширина спектральной линии. Изменение
спектральных характеристик света при учете взаимодействия атомов. Уширение спектральных линий
3
27
27
37
38
38
42
42
Лекция 6
Раздел 6.1. Природа процессов рассеяния. Типы рассеяния.
Рассеяние света в мутной среде (рассеяние Ми). Частичная
поляризация при рассеянии естественного света. Рэлеевское
рассеяние света
Контрольные вопросы по теме
Лекция 7
Тема 3. Поведение электромагнитных волн на границе
раздела сред, основы оптоволоконной передачи информации
Раздел 7.1. Закон преломления (закон Снеллиуса) и закон
отражения. Формулы Френеля. Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания. Угол Брюстера. Коэффициент
отражения и пропускания по энергии
Лекция 8
Раздел 8.1. Полное внутреннее отражение света. Отражение
света от поверхности металла. Оптические постоянные металлов и их определение
Лекция 9
Раздел 9.1. Оптическое волокно. Структура волокна. Классификация волокон. Моды. Сравнение волокон
Контрольные вопросы по теме
Лекция 10
Тема 4. Основы кристаллооптики
Раздел 10.1. Двойное лучепреломление. Дихроизм.
Степень поляризации. Поляризаторы. Интерференция поляризованных волн. Искусственная анизотропия. Эффект Керра. Эффект Коттон-Мутона. Оптически активные среды
Араго. Явление Фарадея. Явление Зеемана. Отрицательный
эффект Зеемана и явление Фарадея. Эффект Штарка
Лекция 11
Раздел 11.1.Закон Малюса. Закон Брюстера. Принцип работы LCD монитора. Эффект Поккельса. Невзаимный элемент
или ячейка Фарадея. Лазерный гироскоп
Контрольные вопросы по теме
Глоссарий
Библиография
4
Стр.
57
57
61
63
63
70
70
75
75
85
87
87
112
112
117
118
131
Лекция 1
Тема 1. Электромагнитная природа света
Раздел 1.1. Система уравнений Максвелла в интегральной и
дифференциальной формах. Возбуждение электромагнитных волн.
Спектр электромагнитных волн. Волновое уравнение. Частные решения волнового уравнения
Система уравнений Максвелла
Экспериментально установленная интегральная система уравнений
Максвелла позволяет объяснить все электромагнитные явления.
Система уравнений Максвелла в интегральном виде:
1. Основные уравнения:
 
  D  dS  q
S  
  B  dS  0
S

  
 H  d  =  j + D   dS


t 


S

  

  E  d  = -   B   dS
 

S  t 
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
2. Материальные соотношения:


D = 0 E 
B = 0 H
q =    dv
V
 
dq
j

d
S
=

dt
S
(1.5)
3. Условия на границе раздела двух сред:
Dn 2  Dn1  
E 2  E 1  0
Bn 2  Bn1  0
H 2  H 1  i*
(1.6)


где: D - вектор электрического смещения, B - вектор индукции
магнитного

поля, E - вектор напряженности
электрического поля, H - вектор напря
женности магнитного поля, j - плотность тока проводимости, q - величина
свободного заряда,  - диэлектрическая проницаемость среды,  0 - диэлектрическая проницаемость вакуума,  - магнитная проницаемость среды,  0 - магнитная проницаемость вакуума, Dn - нормальная к поверхности
раздела сред составляющая вектора электрического смещения, E - танген5
циальная составляющая вектора напряженности электрического поля,  поверхностная плотность свободных зарядов, i* - линейная поверхностная
плотность тока проводимости.
Уравнение (1.1) это теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля.
Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен заряду заключенному внутри поверхности.
Уравнение (1.2) это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного
поля.
Поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Уравнение (1.3) это теорема о циркуляции вектора напряженности
магнитного поля.
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равна сумме токов, обычного и смещения,
протекающих через поверхность, охваченную этим контуром.
Уравнение (1.4) это теорема о циркуляции вектора напряженности
вихревого электрического поля.
Циркуляция вектора напряженности электрического поля по
любому замкнутому контуру равна сумме со знаком минус скорости
изменения магнитного потока пронизывающего этот контур.
Уравнение (1.5) это уравнение непрерывности, выражающее закон
сохранения заряда.
Изменение величины заряда в замкнутой поверхности в единицу
времени равно электрическому току, протекающему через эту поверхность.
Система уравнений Максвелла в дифференциальном виде:
Из интегральной формы достаточно просто можно получить более
удобную в решении краевых задач систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме записи.
Рассмотрим поток вектора и циркуляцию вектора для бесконечно
малой поверхности и контура соответственно:
1. Поток вектора через бесконечно малую поверхность:
   D x D y D z 
  dxdydz


D
  dS 


x

y

z

lim S


dxdydz
V 0 V
 

D x D y D z


 div D = , D = 
x
y
z
      
  ex
 ey
 ez
x
y
z
2. Циркуляция вектора по бесконечно малому контуру:


6
Введем правовинтовую прямоугольную систему координат XYZ и
рассмотрим прямоугольную площадку 1-2-3-4 (рис. 1.1). Циркуляция H по
контуру 1-2-3-4 будет равна:
H y 


H z 
H y dy   H z 
dy dz   H y 
dz dy  H z dz 
y
z




 H z H y 
dydz ,
 

z 
 y

 H z H y 

  rot x H

z 
 y
Рис.1.1. Циркуляция вектора по замкнутому контуру.
Правая часть уравнения (1.3) для бесконечно малого контура 1-2-3-4
представляется в виде:


D x 
 jx +
dydz



t


Тогда уравнение (1.3) в дифференциальном виде для контура 1-2-3-4 представляется:

 H z H y  
D x


 y  z   j x  t


Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме имеет
вид:

div D
 
div B  0

   D
(1.7)
rotH  j 

t

 
rotE   B

t
7
Электромагнитные волны. Возникновение электромагнитной
волны. Спектр электромагнитных волн, оптический диапазон.
В прозрачной среде нет свободных зарядов   0 и нет токов прово
димости j  0 .
Рис. 1.2. Взаимосвязь полей E и H в электромагнитной волне.
В оптике в большинстве случаев магнитные свойства не выражены и
  1 . Дело в том, что магнитные диполи атомов не успевают поворачиваться за магнитным полем, если оно изменяется с оптической частотой. В
диамагнетиках µ близко к единице. Для прозрачной среды выполняется


условие D   0 E , где ε – скалярная величина, но в общем случае в оптике
это условие не выполняется. Например, для поглощающей свет среды колебания векторов D и E сдвинуты по фазе, они не могут быть пропорциональны, так как обращаются в ноль в разные моменты времени. Кроме того, в сильных световых полях, когда поле E световой волны сравнимо по
величине с полем E внутри атома между электронами и атомным ядром,
связь D и E анизотропна и нелинейна. Предположим,
что в вакууме в точ
ке 0 существует переменное электрическое поле, E и оно возрастает. В
условиях вакуума интегральная система уравнений Максвелла преобразуется к виду:

  
D 
(1.8)
  Hd  =  t dS

   S B

  Ed  = -  dS
(1.9)

t

S
Согласно уравнению (1.8) в соседних с точкой 0 точках возникнет
растущее магнитное поле H , направленное как указано на рис. 1.2 .
Тогда, согласно уравнения (1.9), возникнет возрастающее вихревое

электрическое поле E1 . Поле E1 компенсирует поле E и создает магнитное
8


поле H1 компенсирующее H . Таким образом от точки 0 начинают взаимосвязано распространяться электрическое и магнитное поле. Электромаг
нитная волна поперечна, т.е. колебания векторов E и H происходят в
плоскости перпендикулярной направлению распространения волны.
Электромагнитной волной называется взаимосвязанное распространение электрического и магнитного полей в пространстве.
Ионизирующее излучение
Оптическое излучение
Радиоволны
Название
Длины волн
Частоты, Гц
4
Примечания
5
Длинные волны («ДВ»)
10км ÷ 1км
3·10 ÷ 3·10
Гц
Средние волны («СВ»)
1км ÷ 100м
3·105 ÷ 3·106
Гц
Короткие волны («КВ»)
100м ÷ 10м
3·106 ÷ 3·107
Гц
10м ÷ 1м
3·107 ÷ 3·108
Гц
30 МГц ÷ 300 МГ
0.39·1015 Гц
÷
0.79·1015 Гц
Испускают нагретые
тела
Вызывает цветовые
ощущения от красного до фиолетового
1 нм=10 -9м
Метровые
волны
(«МВ», «УКВ»,
«FM»)
Инфракрасное
1 мм ÷ 770 нм
Видимое
770 нм÷380 нм
Ультрафиолетовое
380 нм ÷10 нм
Рентгеновское
10 нм ÷ 0.1 нм
 - лучи
< 0.1 нм
300 кГц ÷ 3 МГц
3 МГц ÷ 30 МГц
0.1 нм =1А = 10 –10 м
Возникает при взаимодействии заряженных частиц с
атомами вещества
Испускаются атомными ядрами при
ядерных реакциях и
радиоактивных превращениях
Рис.1.3. Виды электромагнитных волн.
На рис.1.3 представлен спектр электромагнитных волн существующих в природе. Для удобства, близкие по свойствам ЭМВ объединили в
«диапазоны» и каждому диапазону присвоили свое название.
По создаваемым цветовым ощущениям, электромагнитные волны
условно можно разделить на цвета так:
9
№
п/п
Цвет
Длина волны, нм
Ширина участка
спектра, нм
1
2
3
4
5
6
7
8
Красный
Оранжевый
Желтый
Жёлто-зелёный
Зелёный
Голубой
Синий
Фиолетовый
780÷620
620÷585
585÷575
575÷550
550÷510
510÷480
480÷450
450÷380
160
35
10
25
40
30
30
70
Рис. 1.4.Световые волны и порождаемые ими цветовые ощущения.
Во избежание недоразумений, следует сразу отметить, что цвет не
является ещё одной физической характеристикой световых волн, подобной длине волны или скорости распространения волны в пространстве.
Всякое «окрашивание» происходит в сознании конкретного человека и
поэтому, в значительной мере, субъективно.
1.2. Волновое уравнение. Частные решения волнового уравнения. Решение волнового уравнения в сферических координатах для
излучения электрического диполя. Волновое уравнение.


B
Рассмотрим одно из уравнений системы Максвелла: rotE  
,
t





возьмем от него ротор и получим rot rotE    rotB   0 rotH .
t
t


 D

2E
Подставим сюда rotH 
и получим rot rotE   0 0
.
2
t

t
  

С другой стороны: rot rotE  , , E . Правую часть можно преоб  

  
разовать по правилу: rot rotE  , E   E ,  . Первое слагаемое в пра 

вой части равно нулю, так как , E   divE  0 . Тогда


  
  


rot rotE   ,  E  E
 
В этих выкладках использовался дифференциальный операторный
      
2
2
2


 ey
 ez
вектор набла   e x
и лапласиан  
2
2
x
y
z
x
y
z 2

Приравнивая друг к другу два выражения для rot rotE , получим


2E
E   0 0
0
2
t

- волновое уравнение для электрического поля E .
Обозначим:
1
c
c=
; n =  ; v =
n
 0 0
10
Величина с - скоростью света в вакууме, n- абсолютный показатель
преломления, v - фазовая скорость электромагнитной волны.

Аналогично, рассмотрев rot rotH , можно получить волновое уравнение для магнитного поля:

   2 B
B 

0
2
2
c
t
Во многих случаях взаимодействие электромагнитной волны с веществом можно представить как взаимодействие с набором электрических

 

диполей. Например, в диэлектриках D   0 E  P,   1, c  1 /  0 0 , где P вектор поляризации диэлектрика (суммарный дипольный момент единицы
объема диэлектрика), можно получить еще один вид волнового уравнения,
которое удобно для рассмотрения взаимодействия электромагнитной волны со средами.
 




 2  0 E  P 
2D
2E
2P
E   0
  0
  0  0
  0
2
2
2
t
t
t
t 2


 1 2E
1 2P
E 

с 2 t 2  0 c 2 t 2
Результирующая электромагнитная волна складывается из создаваемой
источником


 (падающей) и откликом среды на падающую
волну E рез  Eпад  Eот .


Частные решения волнового уравнения.
Основной метод поиска решений дифференциальных уравнений в
частных производных — метод разделения переменных.
Рассмотрим волновое уравнение для некоторой переменной величи-

ны At, r  :
A 
1
2 A

0
V 2 t 2
Решение ищется в виде функции с разделяющимися переменными:


At, r   T t   Rr .
Любая линейная комбинация этих решений тоже будет решением, что следует из линейности уравнения относительно переменной величины A . Подставим A  T  R в волновое уравнение дает:
TR  
1  2 TR 
0
V 2 t 2
Вынесем функцию времени T за вторые производные по координатам, в функцию координат R вынесем за вторую производную по времени:
R
1 1  2T

 
0
R V 2 T t 2

Здесь первое слагаемое зависит только от r , а второе — только от t.
Это возможно только в том случае, если оба слагаемых — константы.
11
Обозначим эту константу, как  k 2  , тогда
 R
2
R  k 2 R  0
 R  k
 2
 T
 1 1  2T
2
2
 2  kV  T  0

 
 k
 t
V 2 T t 2
Константу k назовем волновым вектором, а ω угловой частотой волны. Для краткости введем обозначение ω=kV, тогда
R  k 2 R  0 — уравнение Гельмгольца,
 2T
 2 T  0 — уравнение гармонических колебаний.
t 2
Комплексные решения этих уравнений выглядят проще, чем вещественные решения. Поэтому обычно ищут комплексные решения, а затем
рассматривают вещественную часть комплексного решения. Для линейного дифференциального уравнения с вещественными коэффициентами вещественная часть общего комплексного решения является общим вещественным решением.
Общее комплексное решение уравнения гармонических колебаний
it
it
имеет следующий вид: T  T01  e  T02  e
, где T01 и T02 — произвольные комплексные константы интегрирования.
Нас интересуют любые линейные комбинации решений волнового
уравнения. Общее решение уравнения гармонических колебаний можно
it
получить, как линейную комбинацию решений вида: T  T0  e , где ω
принимает два возможных значения с одинаковым модулем — положительное и отрицательное.
Здесь знак в показателе степени — вопрос соглашения. T0 — произвольная комплексная константа интегрирования, различная для положительного и отрицательного значений ω.
Вернемся к рассмотрению уравнения Гельмгольца:


Rr   k 2 Rr   0
В декартовых координатах (плоская волна) имеет вид:


R r   R0 exp  ik r .
В сферических координатах (сферическая волна):
R
R r   0 e ikr
r
.
Решение волнового уравнения в сферических координатах для
излучения электрического
диполя. Рассмотрим электрический диполь с


дипольным моментом P  pt r  r0 n , где r  r0 - функция, т.е. во всех
точках кроме r0 дипольный момент отсутствует. Волновое уравнение, описывающее излучение диполя

12

Рис.1.5. Соотношение векторов E и H в сферической системе координат.


 1 2E
1 2P
E 

2
2
с t
0 c 2 t 2
Решая уравнение в сферических координатах рис. 1.5 при условии
r   / 2 (дальняя зона, что в оптике всегда выполняется) находим поле,
создаваемое колеблющимся диполем в виде функции:
2
sin   p
E 
2
2
4  0c R t
Рис.1.6. Силовые линии полей E и H при излучении диполя.
Напряженность магнитного поля H направлена, как указано на рис.
1.5 и равна:
 0
H 
E
 0
На рис. 1.6 представлен вид силовых линий напряженности электрического поля E  (рис. 1.6.а) и магнитного поля H (рис.1.6.б).
13
Лекция 2
Раздел 2.1. Свойства электромагнитных волн. Фазовая и групповая скорости электромагнитных волн. Биения. Поперечность световых волн. Соотношение между векторами напряженности электрического и магнитного поля в электромагнитной волне. Интенсивность
света. Поляризация света. Фазовая и групповая скорости электромагнитных волн. Биения.
Электромагнитная волна - это взаимосвязанное распространение
электрического и магнитного поля в пространстве.
Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Волновой вектор перпендикулярен к волновой поверхности.
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну. Составляющие реальной плоской электромагнитной волны не могут выражаться как


 E ( r , t )  E 0 cos(t  k r )
(2.1)

 
H
(
r
,
t
)

H
cos(

t

k
r
)

0
поскольку это составляющие бесконечной во времени и пространстве волны. Реальная волна представляется в виде суперпозиции мод –
простейших гармонических волн.


 E ( r , t )   E 0i cos(i t  k i r )

i

(2.2.)
 
H
(
r
,
t
)

H
cos(

t

k
r
)

0i
i
i


i
Представим волну в виде суммы мод с очень близкими характеристиками:

 


E ( r , t )  E 0 cos((  )t  ( k  k ) r )  E 0 cos(t  k r )
 k 

k 


E ( r , t )  2 E 0 cos( t 
r ) cos(( 
)t  ( k 
)r )
2
2
2

2
  , k  k

1
1 


 r )) cos((t 
 r ))
E ( r , t )  2 E 0 cos( (t 
2
 / k
/ k
Обозначим

r
*
E 0  2 E 0 cos( м (t  ))
Vг

  d (Vф k )
м 
, V г  lim



2
k
dk
k 0 k
(2.3)
dVф d ( 2 / k )
dVф
Vф  k

 Vф  
d
dk
d

r

*
E ( r , t )  E 0 cos( н (t 
))
Vф
Результирующая волна называется биениями, это результат
наложения на несущую высокочастотную составляющую  н низкочастот14
ной модуляции м . Скорость распространения амплитуды (энергии волd
называется групповой скоростью. Скорость распространения
dk

несущей Vф  фазовой скоростью.
k


Для плоской волны Vф  k . Тогда фазовая скорость электромагнит-
ны) Vг 
ных волн Vф 
с
.

Сравнивая это выражение с определением показателя преломления
среды n, получим n   . В оптике   1 , следовательно n   . Обычно
в оптике n  1 и соответственно Vф  c . Однако иногда бывает 0  n  1 и
Vф  c .
Фазовая скорость равна
c
только для плоской электромаг
нитной волны. Если фронт волны неплоский или ограничен по протяженности, то даже в вакууме скорость света отличается от c — от
скорости света в вакууме для плоской волны.
Относительное отличие фазовой скорости от
c
имеет порядок

2

  , где R — меньшее из двух величин: радиус кривизны фронта и
R
радиус пучка лучей.
Групповая скорость отличается от фазовой только при условии
n  const , где n — показатель преломления. Групповая скорость —
понятие не очень строгое. Это связано с тем, что световой импульс в
процессе распространения в среде несколько деформируется, а скорость огибающей при деформации импульса теряет смысл. Групповая
скорость — скорость передачи информации, поэтому Vг  c . Тем не
d
 c — возможно, но при этом условии световой
менее, неравенство
dk
импульс расплывается быстрее, чем перемещается, и понятие групповой
скорости теряет смысл.
Обычно групповая скорость меньше фазовой скорости. Это слеdn
 0 , которое называют нормальной дисперсией.
дует из неравенства
d
Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты
или от длины волны.
c 
Vф   ,
n k
n
отсюда k 
, тогда
c
15
d
d
d

c

dk
d n
 n 
d 
 c 
c
c
c

  Vф
d n
dn n
n
d
d
Vг 
(2.4)
dn
 0.
d
Плоская электромагнитная волна поперечна. Если волна не
плоская, то в малом объеме, размеры которого гораздо меньше радиусов кривизны фронта волны, волна почти плоская.
Проверим оставшиеся уравнения
Максвелла.

 
 


B
rot E   , E  ik , E  
 i  B ,
t
 

 
т.е. k , E    B , следовательно B  E .
Vг  Vф при условии нормальной дисперсии
 


 
  
Векторы E , B, k образуют правую тройку взаимно ортогональ-
ных векторов.
  

Сравним с тройкой векторов S , E, H , где S — вектор Пойтинга. Из

 
 
 
  
равенства S  E, H с учетом ортогональности векторов E, H получим, что
векторы S , E, H тоже образуют правую тройку взаимно ортогональных


векторов. Следовательно k  S — в прозрачной изотропной среде.
При рассмотрении
кристаллооптики мы получим, что в анизотроп

ной среде векторы k и S не параллельны. При этом вектор k показывает
направление движения поверхности равных фаз, а вектор S показывает
направление движения энергии электромагнитного поля.


Соотношение E и H в бегущей световой волне.
 



Рассмотрим равенство k , E    B . С учетом k  E следует, что
 
 

sin k , E  1 , отсюда k , E  kE    B , тогда
E  B с учетом
k
 0
2
1
  2 , k 
получаем:
E  VФ B 
  0 H 
H т.е.

 0 0
 0
 
 
 
 0  E   0  H
в бегущей световой волне вектора электрического и магнитного полей
всегда связаны соотношением  0  E   0  H .
Интенсивность света. Вектор Умова – Пойнтинга (Пойнтинга).
Запишем уравнения Максвелла для вакуума.
16


 D

B
rotH 
rot E  
t
t .

Умножим первое уравнение Максвелла скалярно на E , а второе
уравнение на H . Затем вычтем второе уравнение из первого и применим
известную формулу векторного анализа
2
   
 
 0 H 2 
   0 E
ErotH  HrotE  divE , H  


t  2
2


 0 E 2
Величина wЭ 
определяет энергию электрического поля в
2
 0 H 2
электромагнитной волне, w М 
- энергию магнитного поля.
2
В результате получим закон сохранения энергии в дифференциальной форме
 
 wЭМ
 div E , H
t
wЭМ- плотность
   электромагнитной энергии.
S  E, H - вектор Умова – Пойнтинга, численно равный интенсивности электромагнитной волны и направленный в направлении
распространения волны.
Поток вектора Умова – Пойнтинга через любую замкнутую бесконечно малую поверхность равен изменению энергии электромагнитного поля внутри поверхности.
В интегральной форме закон сохранения энергии имеет вид:
  
WЭМ
   E , H dS
t
S
где WЭМ   wdv - энергия электромагнитного поля в объемеV.






V
Поток вектора Умова – Пойнтинга через любую замкнутую поверхность равен изменению энергии электромагнитного поля внутри
поверхности.
Об интенсивности света говорят либо для одной бегущей волны, либо для суммы волн, которые бегут почти в одном направлении.
По определению интенсивности:
  

I  S , где S  E, H — вектор Умнова - Пойнтинга.
t
 
Интенсивность света I — усредненная по времени плотность
потока энергии — энергия, которая в единицу времени протекает через единицу площади, если площадка перпендикулярна свету.
При построении теории в определении интенсивности имеют в виду
усреднение за бесконечное время. Однако на опыте часто говорят, что ин17
тенсивность света осциллирует во времени. В этом случае в определении
интенсивности имеют в виду усреднение за время реакции приемника излучения. Ни один приемник света не отслеживает очень быстрые изменения интенсивности.
Выразим интенсивность через вещественные поля E и H

 
 0
I  S  E, H  E  H t 
E2
t
t
 0
t
интенсивность света выражается через электрическое поле, а не через магнитное, так как воздействие света на вещество в основном сводится к воздействию именно электрического поля.
1
1
2
E 2  E 0 2  cos2   t   E 0 2  E 0
2
t
t 2
 0
1
2
I
E2 
E0 ,
 0
t 2Z
 0
Z
- волновое сопротивле ние
 0
Связь интенсивности света и объемной плотности энергии световой волны.
Рассмотрим свет, идущий слева направо и в начальный момент находящийся в объеме цилиндра с площадью основания S и высотой V  dt .
За время dt весь свет из объема цилиндра пройдет через площадку S .
Пусть w — объемная плотность энергии; I — интенсивность света,
она же плотность потока энергии. Приравняем друг другу два выражения
для энергии этого света:
w  S  Vdt  I  S  dt
Здесь слева — произведение объемной плотности энергии на объем
цилиндра, а справа — интенсивность, которая равна энергии, протекающей
в единицу времени через единицу площади, умноженная на Sdt .
После сокращения получаем: I  w  V
Величины w и I мы можем найти независимо от этого равенства.
 
 
2
 0 H 2

D, E  B, H   0 E
w



  0 E 2
2
2
2
2
В правой части равенства два слагаемых равны друг другу, так как в
бегущей световой волне энергии электрического и магнитного полей рав 0
E2
 0
t
I
1
с
ны. Тогда из I  w  V следует: V  

  VФ
w
 0 0 n
 0 E 2


t
В равенстве I  wV в качестве скорости V оказалась фазовая VФ , а
не групповая VГ скорость, хотя энергия не может двигаться отдельно от
18
огибающей светового импульса. Поэтому казалось бы V должно быть
групповой скоростью — скоростью движения
 огибающей.
 
D, E
B, H

Дело в том, что в выражении w 
мы учитываем не
2
2
всю энергию.
Применяя такое выражение для энергии, мы получили фазовую ско-

рость в выражении V 
 

I
. Если на самом деле энергия больше, то скорость
w
окажется меньше
  фазовой.
  Что же это за энергия, которую не учитывает
D, E  B, H 
формула w 
2
2
Если свет, падающий на среду, мгновенно выключить, то окажется,


что среда еще будет излучать какое-то время   10 6  10 9 секунд.

Дело в том, что световое поле E раскачивает в среде диполи атомов.
Диполи атомов, как добротные осцилляторы продолжают колебания и после выключения света. Энергия колебаний диполя спадает в e раз примерно за 10 6  10 9 колебаний диполя.
раскаченных диполей и не учитывает формула
Эту
 энергию
 
D, E  B, H  , по которой при выключении светового поля энергия
w
2
2
пропадает мгновенно.
Поляризация света. Стоячие световые волны.
Поляризация света. Поляризацией называется свойство изменения в пространстве вектора электрического и магнитного поля у электромагнитной волны по определенному закону.
Плоско поляризованной волной называется такая волна, в которой
вектора Е и Н колеблются в одной плоскости.
Круговая поляризация, когда вектора Е и Н вращаются в процессе
распространения волны и т.д.
Для понимания данного явления необходимо знать:
Рис. 2.1. Структура бегущей электромагнитной волны.
1. Электромагнитная волна – поперечная волна, в которой вектора Е
и Н колеблются в направлениях перпендикулярных к направлению распро19
странения волны. Плоскость, в которой колеблется вектор Е, называется
плоскостью колебаний, плоскость в которой колеблется вектор Н, называется плоскостью поляризации. На рис. 2.1 изображена структура бегущей
электромагнитной волны.

2. Результирующий вектор E (t ) в электромагнитной волне можно
представить:




E (t )  e x E x (t )  e y E y ( t )  e z E z (t ) .
Получение плоской, круговой и эллиптической поляризации
Рассмотрим плоскую гармоническую волну, распространяющуюся в
направлении 0Z:
Ex = E0x·sint,
Ey = E0y·sin(t + ),
где величина  представляет разность фаз обоих колебаний. Первое уравнение можно переписать так:
Ex
;
E 0x
тогда как второе после преобразования по формуле суммы синусов двух
y
углов принимает вид: sin t cos   cos t sin  
Eoy
Из первого уравнения следует, что
sin t 
2
cos t  1  sin t =  1 
Ex2
E0x 2
.
Заменяя в уравнении sint и cost их эквивалентами , можно найти:
Ex
Ex2

cos    sin  1 
E0 y E0x
E0x 2
Возводя обе части уравнения в квадрат и учитывая, что
sin2 + cos2 = 1,
получим:
Ey2
2E x E y
Ex2


cos   sin 2  .
2
2
E0x E0 y
E0x
E0 y
Ey
Уравнение является уравнением эллипса, оси которого повернуты
относительно осей координат (см. рис. 2.2 а).
20
Рис.2.2 . Результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты.
При sin = 0 и при sin =  эллипс вырождается в прямую (рис.22 в, д )
bx
y
a
При разности фаз между колебаниями  оси эллипса совпадают с осями
Стоячие световые волны.
При нормальном падении света на зеркало свет отражается обратно.
Две встречные волны одинаковой амплитуды образуют стоячую волну.
Рассмотрим встречные волны, направленные вдоль оси 0 z . Пусть
волны линейно поляризованы вдоль оси 0 x . Запишем волны в вещественном представлении:
E x t, z   E 0 coskz    t   E 0 cos kz    t 
Второе слагаемое описывает встречную волну, так как в нем z заменено на  z  .
Преобразуем сумму косинусов в произведение согласно формуле
  
 
cos  cos  2  cos
  cos
 и получим
 2 
 2 
E x t, z   E 0 coskz    t   E 0 cos kz    t  
2E 0 cos  t   coskz
Построив эту функцию от z в разные моменты времени t , мы увидим, что в некоторых точках coskz  0 и суммарная волна остаются равной нулю в любой момент времени. Эти точки называются узлами стоячей
волны. Они расположены на расстоянии
21

друг от друга.
2
Посередине между узлами колебания суммарной волны максимальны. Эти точки называются пучностями стоячей
волны.


Оказывается, что в узлах поля E находятся пучности поля B и
наоборот. Дело в том, что если в некоторой точке электрические поля
встречных волн синфазны и усиливают друг друга, то магнитные поля
противофазны, так как навстречу направлены волновые векторы встреч  
ных волн, и векторы E, B, k образуют правую тройку взаимно ортогональ
ных векторов.
Если
один
из
тройки
векторов
направления не меняет, а
E


второй k — меняет на противоположное, то третий B тоже обязан изменить знак.
При отражении
света от металлического
зеркала на зеркале образу

ется узел поля E и пучность поля B . Чтобы понять, почему так происходит, рассмотрим отражение от идеального металлического зеркала.
Сверхпроводник — идеальное зеркало для радиоволн и электромагнитного излучения более низких частот.
Свет падает на зеркало нормально, а световые волны поперечны, поэтому на зеркале будут присутствовать только тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей. Нормальные составляющие
равны нулю.
Рассмотрим
граничные условия для тангенциальных составляющих


полей E и B на границе сверхпроводника:
E 2  E 1  0
H 2  H 1  i *


В сверхпроводнике полей E и H нет. Тогда для полей над поверхностью сверхпроводника:
E  0
H   i*
i* - линейная плотность поверхностного
тока. Следовательно,на поверхно
сти идеального зеркала поле E обращается в ноль, а поле H отлично от
нуля. Это приведет только к появлению поверхностных
токов i*.


Следовательно, на зеркале находится узел поля E и пучность поля H .
Если сдвинуть на  фазу бегущей волны, то волна поменяет знак.
Для поля E на зеркале две
встречные волны вычитаются, образуя узел по
ля E . Тогда волна поля E отражается от зеркала со сдвигом фазы  или,
как говорят, в противофазе.
Фаза волны имеет период 2 , а пространственный период бегущей
волны —  , тогда сдвиг фазы на  эквивалентен пространственному пере
. При отражении от зеркала происходит как бы изменение
2

пути, пройденного волной, на . Или, как говорят, при отражении от зер2
мещению на
кала происходит потеря полуволны. Это справедливо только для волны
22
электрического поля, но не справедливо для волны магнитного поля. Тем
не менее, говорят, что при отражении света от зеркала происходит потеря
полуволны. Дело в том, что с веществом в основном взаимодействует
электрическое поле световой
волны.

Заметим, что поле H на зеркале осциллирует с оптической частотой
*
и H   i . Следовательно, по поверхности металлического зеркала течет
переменный поверхностный ток i * .
Осциллирующий поверхностный ток излучает плоскую электромагнитную волну одинаково в обе стороны от поверхности зеркала. Волна,
излученная в глубину зеркала, интерферирует с прошедшей падающей
волной и полностью ее гасит. Волна, излученная от зеркала, представляет
собой отраженную зеркалом волну. Гасящие друг друга волны равны по
амплитуде, излученные плоским током волны также равны по амплитуде,
следовательно, падающая и отраженная волны равны по амплитуде.
Рис. 2.3. Фрагмент стоячей волны.
На рис. 2.3 показан фрагмент стоячей волны для такого момента
времени, когда векторы напряженностей электрического и магнитного полей не достигают максимума. Черным цветом показаны плоскости колебаний вектора напряженности магнитного поля. Поскольку фазы всех точек
пространства, где установилась стоячая волна, меняются одинаково, то
вдоль оси х равномерно чередуются точки, где напряженность электрического поля тождественно равна нулю (так называемые узлы) и где напряженность максимальна (пучности). При этом пучности электрического поля совпадают с узлами магнитного.
Плотность потока световой энергии описывается вектором Пойнтин  
га S  E, H, следовательно, поток энергии отсутствует в точках, где либо Е,
либо Н равны нулю. Это означает, что нет потока энергии через узлы и
пучности, а есть движение энергии между узлами и пучностями - непрерывное превращение энергии электрического поля в энергию магнитного и наоборот.
Опыт Винера. Опыт по доказательству электромагнитной природы
света, был проведен в 1890 г. Робертом Винером. Идею Винера легко понять, представив слой фотографической эмульсии, налитой на зеркальную
металлическую поверхность.
23
Рис. 2.4. Иллюстрация опыта Винера.
Падающий нормально к поверхности зеркала свет отражается и дает
систему стоячих волн. Узел электрического вектора расположится на проводящей поверхности зеркала. Первый узел магнитного вектора будет отстоять на четверть волны от поверхности. В толще фотоэмульсии поле
стоячей волны будет представлено чередованием узлов и пучностей
напряженностей электрического и магнитного полей.
Поскольку расстояние между пучностями очень мало (примерно 0,3
мкм), то Винер использовал стеклянную пластинку с тонким светочувствительным слоем, наклоненную под углом к плоскости зеркала. При
очень малых углах наклона на фотопластинке действительно отчетливо
наблюдались эквидистантные темные полосы, первая из которых отстояла
от поверхности зеркала на четверть волны. Таким образом, кроме доказательства электромагнитной природы света, Винер экспериментально подтвердил, что фотографическое действие (воздействие света на бромистое
серебро) обусловлено именно электрической составляющей поля, а не магнитной.
Лекция 3
Раздел 3.1. Источники света. Элементы фотометрии. Основные
виды источников излучения.
Большинство окружающих нас предметов сами по себе не испускают
света, то есть являются несамосветящимися. Рассматривая их цвет, мы
особо отметили, что он определяется способностью этих тел к отражению /
пропусканию света от внешних источников излучения. Таким образом,
цвет тел оказывается напрямую связанным со спектральными («цветовыми») характеристиками источников света.
Рассмотрим источники света, получившие наибольшее распространение.
Источники с нагретым телом.
24
Такие источники исторически возникли самыми первыми. Они обладают непрерывным спектром излучения. В основы их работы положен хорошо известный из физики факт: всякое нагретое тело является источником излучения. При низких температурах тела испускают в основном инфракрасные лучи, примерно с Т~5000С начинает появляться видимое глазом красноватое свечение. Если продолжить нагрев, то цвет излучения изменится: красный → жёлтый → белый → голубовато-белый, параллельно
увеличивается яркость источника.
Рис. 3.1 Спектр излучения абсолютно черных тел с разной температурой.
Идеальным нагретым телом является так называемое «абсолютно
черное тело». Хорошей моделью абсолютно черного тела может служить
внутренняя поверхность горячего пустотелого шара с небольшим отверстием, через которое и наблюдают излучение. Установлено, что спектральный состав излучения абсолютно черного тела не зависит от его химической природы, а определяется только температурой тела.
Основные параметры излучения абсолютно черного тела описываются двумя законам:
Закон смещения Вина позволяет определить длину волны мах, на
которую приходится максимальная мощность излучения:
махТ = b,
(3.1)
где  мах - измеряется в нанометрах (нм), Т – абсолютная температура
тела (подставляется в Кельвинах), b =2.9·106 нм·К - постоянная Вина.
Закон Стефана-Больцмана позволяет рассчитать суммарную мощность излучения R, испускаемого единицей площади абсолютно черного
тела на всех длинах волн. Отметим, что часто эту величину называют
«энергетическая светимость».
R=Т4,
(3.2)
2
где R- измеряется в «Вт/м », Т – абсолютная температура тела (подставляется в Кельвинах),  = 5,67·10–8 Вт/(м2·К4) - постоянная СтефанаБольцмана.
Излучение конкретного источника с нагретым телом можно охарактеризовать путем сравнения с различными по температуре абсолютно черными телами. Соответствующую характеристику источника света называют «цветовая температура».
25
Цветовая температура источника (Тс) – это такая температура абсолютно черного тела, при которой цвет его излучения совпадает с цветом
излучения рассматриваемого источника.
ПРИМЕРЫ:
1) Лампа накаливания - нагретым телом является нить из вольфрама.
Различают несколько видов ламп накаливания:
 Осветительные (мощность 25÷100 Вт) – обладают Тс
=2500÷2800К
 Фотолампы, кинопроекционные лампы, галогеновые – дают
больше света, Тс=3200÷3400 К.
2) Солнце – нагретым телом является поверхность Солнца.
Излучение Солнца за пределами атмосферы Земли характеризуется
Тс =6560К.
Проходя через атмосферу, солнечный свет трансформируется: частично поглощается, частично - рассеивается, вследствие чего его спектр
изменяется. Свет, освещающий земную поверхность, складывается из прямого солнечного света и света, рассеянного небосводом. Поэтому суммарное излучение («дневной свет») в зависимости от времени года, дня и погодных условий может иметь различную цветовую температуру. Некоторые цифры:
Цвет чистого неба (голубой ) – Тс=10 000 К 30 000 К.
Прямой солнечный свет, без учета света небосвода – Тс  5000 К
(точное значение 5200 К).
Газоразрядные лампы
В основу работы таких ламп положено явление свечения газов или
паров металлов, возникающее при пропускании через них электрического
тока.
1) Ртутная лампа
Мы наблюдаем свечение паров ртути внутри лампы. Спектр излучения - линейчатый.
Рис. 3.2 Фрагмент спектра излучения ртутной лампы (видимая глазом область).
2) Люминесцентная лампа («лампа дневного света»)
Представляет собой ртутную лампу, колба которой изнутри покрыта
особым светящимся составом люминофором. Помимо изображенных на
26
рис. 3.2 линий, в спектре ртути присутствуют еще две чрезвычайно сильные ультрафиолетовые линии - 185нм и 254нм. Их излучение и возбуждает свечение люминофора. Таким образом, спектр лампы дневного света
смешанный: в нем содержится и линейчатое излучение паров ртути и непрерывное излучение люминофора.
3) Неоновые лампы («плазменные индикаторы»)
Светится газ неон. Спектр излучения – линейчатый, обычно обладает
красным цветом.
Полупроводниковые источники света
В основу работы данных источников положено явление свечения
особых полупроводниковых структур (так называемых «p-n переходов»
или «гетеропереходов») при пропускании через них электрического тока.
Эти источники света являются самыми совершенными и высокотехнологичными на сегодняшний день. Они получили широкое распространение
буквально на наших глазах, в течение последних 3÷5 лет. Важной особенностью полупроводниковых источников света является очень высокая эффективность преобразования электрической энергии в световое излучение:
КПД может достигать 80÷90%! При том устройства технологичны, необычайно компактны и долговечны.
ПРИМЕРЫ:
1) Светодиод
Спектр такого источника представляет собой «единственную линию» – то есть содержит волны с очень близкой длиной. Другими словами,
светодиод излучает практически спектрально-чистое (монохроматическое)
излучение. При необходимости, изготавливают светодиоды различных
цветов. Комбинируя несколько разноцветных светодиодов, можно получить белый свет.
2) Лазер
Спектр излучения источника так же состоит из единственной линии,
которая в данном приборе является максимально узкой - в лазерах различие испускаемых световых волн по длине приближается к своему минимально теоретически возможному значению. Поэтому как для науки, так
и для прикладных задач лазер является уникальным источником излучения. В частности, его луч способен преодолеть десятки километров, практически не расширяясь.
Стандартные источники излучения
В связи с тем, что источники света разной конструкции обладают
разным спектром, измерения цвета несамосветящихся тел необходимо
проводить в некоторых стандартизированных условиях - для достижения
воспроизводимости результатов. В 1931г. Международная комиссия по
освещенности (МКО) рекомендовала для использования в измерениях четыре стандартных источника, обозначаемых латинскими буквами: «А»,
«В», «С», «Е». Часто их еще называют стандартными излучениями
МКО. В последствии, из-за широкого распространения люминесцирую27
щих (светящихся) красителей – такие красители используются для повышения белизны текстильных материалов, в рекламе, для театральных эффектов – к уже имеющимся стандартным излучениям было добавлено излучение типа «D», содержащее невидимые УФ лучи.
Последовательно рассмотрим стандартные источники: выясним их
область применения и конструкцию.
1. Источник типа А - эталон искусственного света.
Данный источник представляет собой лампу накаливания с вольфрамовой нитью стандартизированной формы и размеров, на которую подается строго определенной напряжение питания.
Цветовая температура излучения: Тс = 2850 К.
Испускаемый свет: среднестатистический искусственный свет («теплый» или «желтоватый» свет)
Источник позволяет правильно охарактеризовать цвета предметов в
помещениях.
2. Источник типа В - эталон прямого солнечного света
Источник получают путем пропускания света от стандартного источника типа А через жидкие светофильтры определенной рецептуры.
Вместо растворов в 1961 году в СССР были разработаны более удобные в
использовании стеклянные фильтры. Стандартный источник со стеклянными фильтрами первоначально в литературе обозначали нижним индексом «1961» - В1961, хотя в целом, он практически тождественен источнику
В (различия в результатах цветовых измерений начинают только во втором
знаке после запятой). В настоящее время жидкие фильтры вышли из употребления, поэтому нижний индекс в обозначении источника «со стеклами» стали опускать.
Цветовая температура излучения: Тс = 4800 К
Испускаемый свет: прямой света полуденного солнца.
3. Источник типа С - эталон естественного света №1
Источник типа С так же получают из стандартного источника типа А
с помощью светофильтров. Если светофильтры жидкие, то излучение обозначается «С», если фильтры стеклянные – «С1961». В настоящее время в
данном источнике используют только стеклянные фильтры, соответственно, дополнительный индекс опускают.
Цветовая температура излучения: Тс = 6500 К
Испускаемый свет: рассеянный солнечный свет при малооблачном
небе (прямой свет солнца + рассеянный свет от неба).
4. Источник типа D - эталон естественного света №2
Источник данного типа получают путем пропускания света от газоразрядной лампы определенной конструкции, заполненной парами йода
или ртути, через стеклянные светофильтры. В зависимости от конкретного использованного фильтра, различают три варианта данного источника:
D55 – цветовая температура излучения Тс = 5500 К
D65 – цветовая температура излучения Тс = 6500 К
28
D75 – цветовая температура излучения Тс = 7500 К
Излучение источника D65 по спектральному составу близко к излучению источника С, однако в отличие от него содержит ультрафиолетовые
лучи. По своим свойствам свет подобного источника наиболее близок к
естественному дневному свету. В настоящее время источники В и С выходят из употребления, их заменил источник D65.
5. Источник типа Е - эталон белого света
Источник данного типа получают из источника типаА с помощью
светофильтров.
Цветовая температура излучения: Тс = 5700 К
Испускаемый свет: «равноэнергетический1» или «равностимульный»
белый свет.
6. Источник S - эталон рассеянного солнечного света
Цветовая температура излучения: Тс = 25 000 К
Испускаемый свет: свет голубого небосвода (только рассеянные солнечные лучи).
Рис. 3.3 Спектры стандартных излучений МКО.
Конечно, каждый из реальных источников обладает своей цветопередачей по сравнению с выбранным стандартным – по-своему влияет на
восприятие цвета предметов. При этом желательно, чтобы освещение
украшало предмет. Главным образом следует обращать внимание на цвет
человеческого лица, рук и пищи. Так же рекомендуется следить за освещением растений, цветов и непродовольственных товаров.
Элементы фотометрии
Подробно рассмотрев качественные характеристики излучений
(спектры) различных источников, перейдем к методам описания количества света. Такие методы изучаются в особом разделе оптики - «фотометрия». Фотометрия измеряет количество света с точки зрения яркостных
ощущений некоторого наблюдателя:
1
Равноэнергетическим светом называют излучение, в состав которого входят волны одинаковой мощности (в пределах видимого диапазона 380 780нм).
29
Приборы, измеряющие энергию излучения Энергетические характеристики
Наблюдатель, его яркостные ощущенияФотометрические характеристики
Так как ощущения несут отпечаток индивидуальных особенностей
конкретного человека, то данный подход может содержать в себе элемент
субъективности. Чтобы полностью исключить двусмысленность в результатах измерений, МКО провела специальные исследования: на экран проецировались световые потоки, отличающиеся по длине волны и по мощность, испытуемых просили охарактеризовать яркость света.
Оказалось, что глаз наблюдателя обладает неодинаковой чувствительностью к различным волнам. В зависимости от длины волны , одно
и тот же количество света вызывает разные зрительные ощущения. Чувствительность глаза достигает максимума при =556 нм и плавно спадает к
краям видимого диапазона.
Усредненная закономерность восприятия света с различной длиной
волны человеком – так называемое «восприятие света стандартным
наблюдателем МКО» – была в 1924г оформлена в виде международного
стандарта.
Рис. 3.4 Стандартная функция относительной видности.
Из рисунка 3.4 видно, что энергетические характеристики света (измеряемые каким-либо «беспристрастным» прибором) и фотометрические
характеристики света, связанные с ощущениями наблюдателя сильно отличаются!
Последовательно познакомимся с основными фотометрическими характеристиками.
Световой поток (Ф)
Для простоты, сначала предположим, что источник излучает монохроматическое излучение с известной длины волны  и мощностью Р.
Мощность излучения – это энергия, испущенная источником в единицу времени, измеряется в «Ваттах» (Вт):
P =E/t
(3.3)
30
Для перехода к световым ощущения наблюдателя, учитываем стандартную водность  и стандартный переводной коэффициент «683 лм/Вт»:
Ф =E/t683
(3.4)
Используя (3.3) и (3.4), получаем окончательное выражение для светового потока:
Ф = 683 Р
(3.5)
Если источник испускает свет со сложным спектром, то расчеты
усложняются.
Для описания спектра вводится Р – «спектральная плотность лучистой энергии» или просто «спектральная плотность энергии». По
определению:
Pλ 
ΔE (λ ; λ  Δλ) ΔP (λ ; λ  Δλ)

,
Δt  Δλ
Δλ
(3.6)
где Е(; +) – энергия, приходящаяся на волны, длины которых
попадают в интервал (: +); Р(: +)-мощность, соответствующая
этой энергии.
Спектральная плотность энергии измеряется в «Ваттах, приходящихся на 1нм» (Вт/нм) и является аналогом мощности Р для монохроматического излучения.
Из определения (3.6) следует, что на интервал длин волн  приходится мощность Р:
ΔP  Pλ  Δλ
(3.7)
Используя последовательно (3.5) и (3.7), получаем соответствующий
этой мощности световой поток:
(3.8)
ΔФ  683  υ λ  ΔP  683  υ λ  Pλ  Δλ
Полную мощность и полный световой поток некоторого источника
света получают суммированием соответственно выражений (3.7) и (3.8) по
всевозможным длинам волн:
P   ΔP 
780нм
 P dλ
λ
(3.9)
380нм
780нм
Ф   ΔФ  683
υ
λ
 Pλ dλ ,
(3.10)
380нм
где «380 нм» и «780 нм» - границы видимой области спектра.
Чтобы определить цвет несамосветящегося предмета необходимо
знать, как тело отражает / пропускает внешнее световое излучение. Для
этого указывают коэффициенты отражения / пропускания тела. Данные
величины вводятся следующим образом (по определению):
Pλотраж
ΔP(λ)отраж
ρ( λ ) 

- коэффициент отражения
ΔP(λ)падающ P падающ
λ
( λ ) 
(3.11)
Pλпрош
ΔP(λ)прош

- коэффициент пропускания (3.12)
ΔP(λ)падающ P падающ
λ
31
Сила света (I)
Сила света численно равна отношению светового потока Ф к телесному углу , в пределах которого этот поток распространяется:
I
ΔФ
ΔΩ
(3.13)
Сила света измеряется в «канделах» (кд). В отличие от светового потока, эта величина является одной из основных в системе СИ - в городе
Севр (Франция) в палате мер и весов хранится ее эталон.
Чтобы пояснить ранее не встречавшееся геометрическое понятие
«телесный угол», введем в рассмотрение так называемый «точечный источник»:
Если размеры источника малы по сравнению с расстоянием от него
до точки наблюдения, то такой источник называется точечным.
Рис. 3.5 Пояснения к определению телесного угла.
В задачах источники света обычно полагают точечными. Окружим
точечный источник воображаемой сферической оболочкой радиуса R (см.
рис.3.5). На поверхности сферы мы увидим освещенное пятно площадью
S. Ясно, что размеры пятна характеризуют степень направленности излучения2. Однако, даже для одного и того же источника, площадь пятна
будет зависеть от выбора радиуса оболочки. Отношение «S/R2» так же
характеризует направленность, но от радиуса уже не зависит. Данную величину назвали «телесный угол» (), она является обобщением обычного плоского угла на случай трехмерного пространства. Телесный угол принято измерять в «стерадианах» (ср). По определению:
 = S/R2
(3.14)
Нетрудно заключить, что максимально возможный телесный угол
составляет 4R2/R2= 4 ср.
Введем еще одно понятие:
Если источник излучает свет равномерно по всем направлениям, то
он называется изотропным.
Для изотропного источника сила света I и полный световой поток Ф
связаны простейшим соотношением:
Ф = 4I
(3.15)
2
Чем направленность излучения выше, тем размеры пятна меньше и наоборот.
32
Освещенность (Е)
Освещенность численно равна отношению светового потока Ф, к
площади поверхности S на которую он падает:
E
ΔФ
ΔS
(3.16)
Освещенность измеряется в «люксах» (лк).
Рис. 3.6 Пояснения к выводу формулы для освещенности.
Знание освещенности важно для практики – в частности, рабочие места должны быть оптимально освещены. Недостаток света снижает производительность труда и может даже повредить здоровью (например, зрению) сотрудников. Избыток света приведет к неоправданному перерасходу
электрической энергии.
Освещенность поверхности Земли в полдень – 105 лк
Оптимальная освещенность рабочего стола для сборки часов и шитья
– 300 лк
Оптимальная освещенность рабочего стола для чтения – 3050 лк
Совместное использование определений для силы света, освещенности и телесного угла – соответственно (3.13), (3.16) и (3.14) – позволяет
вывести простую формулу, удобную для практических расчетов освещенности. Действительно:
Используем определение телесного угла:
опр
 
S  S  cos 

R2
R2
(3.17)
Используем определение силы света:
I  S  cos 
Ф  I   
(3.18)
2
R
Используем определение для освещенности:
опр Ф I  cos 
E 

(3.19)
2
S
R
Теперь рассмотрим величины, характеризующие источники света.
Светимость (М)
Светимость численно равна отношению светового потока Фисп, к
площади светящейся поверхности S, с которой он был испущен:
33
ΔФ исп
(3.20)
ΔS
Чтобы не путать с освещенностью, светимость измеряют в «люменах, приходящихся на 1м2» (лм/м2).
Светимость обычно используют для описания протяженных источников, различные участки которых могут по-разному испускать свет. Отметим, что свечение тел может возникать не только вследствие протекания
некоторых внутренних процессов, но и за счет отражения поверхностью
падающего света или за счет рассеяния (пример: свет Луны). В этом случае под Фисп подразумевают соответственно отраженный или рассеянный
данным элементом поверхности световой поток (во всевозможных направлениях!).
Яркость (В)
Яркость численно равна отношению силы света I, испущенного
некоторой поверхностью, к площади этой поверхности S3:
ΔI
B
,
(3.21)
ΔS 
Яркость измеряют в «канделлах, приходящихся на 1м2» (кд/м2). Эта
фотометрическая величина характеризует излучение, испущенное в заданном направлении.
Яркость поверхности Солнца – 15108 кд/м2
Яркость спирали лампы накаливания  2108 кд/м2
Яркость экрана ТВ – 2550 кд/м2
Яркость среднестатистического ночного неба – 10 кд/м2
Для удобства использования, иногда определение яркости переписывают в другом виде – подставив в (3.21) явные выражение для силы света
I и площади S:
Δ
B
,
(3.22)
Δ  ΔS  cos
где  - угол между перпендикуляром к светящейся поверхности и
световыми лучами.
Введем в рассмотрение так называемый «ламбертовский источник
света»:
Источник называется ламбертовским, если его яркость одинакова
во всех направлениях:
B = const.
Оказалось, что для данного источника света, выражение (3.22) может
быть преобразовано к максимально простому виду. Действительно, используя определение яркости в форме (3.22) легко выразить световой поток , испущенный элементом источника с площадью S в направлении
:
M
3
Обозначение «S» вместо «S» указывает на то, что при определении площади, поверхность необходимо спроектировать на плоскость, перпендикулярную световым лучам
34
=BScos
(3.23)
Выполнив суммирование по всевозможным направлениям (в пределах полного телесного угла 4) , можно получить полный световой поток,
испущенный элементом S:
(3.24)
Ф исп   ΔФ  ΔS   B  cos α dΩ
4π
Для ламбертовского источника B=const и интеграл легко вычисляется:
Ф исп  ΔS  B  cos α dΩ  ΔS  B  π
(3.25)
4π
С другой стороны, из определения светимости (3.20) следует, что
испущенный источником во всевозможных направлениях световой поток
Фисп равен:
Ф исп  ΔS  M
(3.26)
Приравниваем формулы (3.25) и (3.26), сокращаем S, выражаем
яркость B. Искомое соотношение получено:
M
(3.27)
В
π
Контрольные вопросы:
1. Какие явления свидетельствуют о том, что свет переносит энергию?
2. Почему для описания света правомерно использование таких разных терминов как «лучи» и «волны»?
3. Укажите границы видимого диапазона света по частотам.
4. Укажите границы оптического диапазона длин волн.
5. Существует ли универсальное соотношение между частотой и
волновым числом?
6. Почему для введения интенсивности света величину потока энергии усредняют по времени? По какому промежутку времени производится
усреднение?
7. В каких областях пространства движется энергия в стоячей световой волне?
8. Как происходит перемещение энергии при наличии биений?
9. Можно ли получить циркулярно поляризованную волну при разных амплитудах слагаемых волн?
10. Можно ли получить эллиптически поляризованную волну при
сложении линейно поляризованных волн с одинаковыми амплитудами?
11. Чем различаются фазовая и групповая скорости?
12. Известно, например, что фазовая скорость радиоволн в ионосфере может быть больше скорости света в вакууме. Как это согласуется с
принципом относительности?
13. Какие источники света применяются в оптике?
14. Какие фотометрические единицы применяются в оптике?
35
Лекция 4
Тема 2. Дисперсия света. Рассеяние света
Раздел 4.1. Дисперсия. Поглощение света средами. Дисперсия в
диэлектриках. Модель взаимодействия атомов. Диэлектрика с падающей световой волной. Нормальная дисперсия в разреженных средах
(газах).
Нормальная дисперсия в конденсированных средах.
Зависимость абсолютного показателя преломления среды от частоты
падающего на среду света называется дисперсией.
Для удобства рассмотрения абсолютный показатель преломления
среды представляется в комплексной форме:
n()  n R ()  in Z () ,
где nR - действительная часть показателя преломления, nZ - мнимая
часть показателя преломления. Тогда напряженность поля электрической
составляющей плоской гармонической электромагнитной волны распространяющейся в направлении Z в веществе можно представить:
 

(n R ()  in Z ())  

E  E 0 expi t  kz  E 0 exp i  t 
z  
c



n R ()  

 n Z () z 
 E 0 exp 
z  
 exp i  t 
c
c






 n Z () z 
Величина E 0 exp 
 определяет затухание максимальной
c


амплитуды с расстоянием, пройденным в среде. Поскольку I : E 2 , то
 2n Z () 
I ( z )  I 0 exp 
z .
c


Обозначив
2n Z ()
 () 
c
как коэффициент затухания, получим закон Бугера-Бэра
I ( z )  I 0 exp z  .
1
Условно можно считать за глубину проникновения света  : в про
зрачных диэлектриках она достигает нескольких метров, в металлах же
всего нескольких сотых мкм.
n R ()  

z   определяет распространение волны
Величина exp i  t 
c


c
в среде, причем Vф () 
фазовая скорость распространения волны в
n R ()
среде. Поэтому часто зависимость фазовой скорости от частоты называют
36
дисперсией, что с учетом комплексного вида показателя преломления является частным определением дисперсии.
Дисперсия в диэлектриках. Модель взаимодействия атомов диэлектрика с падающей световой волной.
Для рассмотрения дисперсии в диэлектриках рассмотрим атом диэлектрика как точечное положительное ядро, плавающее в центре недеформирующегося объемного заряда электронов. Точнее электронное облако слегка смещается относительно неподвижного ядра, так как почти вся
масса атома сосредоточена в его ядре. В соответствии с этой моделью атома будем считать, что электронное облако образует шар с постоянной

плотностью заряда, где   0 . Под действием электрического поля E световой волны тяжелое ядро атома почти не смещается. Смещается только
электронная оболочка. При этом со стороны ядра на оболочку действует
возвращающая сила.
Составим дифференциальное уравнение для движения электронной
оболочки, как целого.
Пусть F1 — сила, действующая на электронную оболочку со стороны

светового поля E .


F1   q   E , где q — заряд атомного ядра, а  q  — заряд электронной оболочки.
Пусть F2 — сила, действующая на электронную оболочку со стороны
атомного ядра. Гораздо проще найти силу, с которой электронная оболочка
действует на ядро. Для этого надо найти электрическое пол однородно заряженного шара с плотностью заряда    и умножить его на заряд ядра q .

Электрическое поле шара можно найти по теореме Гаусса  Dd s  q , в
s

1
4

 r
 0 E  4r 2     r 3
вакууме
или E  
3 0
3
Силу, действующую
на электронную оболочку со стороны ядра, мы

обозначили, как F2 . Тогда сила, действующая на ядро со стороны электронной оболочки, отличается знаком:



 1 
1

qr .
 F2  q  E  q   
r  , отсюда F2 
3 0
 3 0 

Здесь r — вектор, проведенный из центра электронной оболочки в
атомное ядро. Заменим r   r  , тогда

1

F2  
qr — сила, действующая на электронную оболочку со стороны
3 0

ядра, r — вектор, проведенный из ядра в центр масс электронного облака.
Второй закон Ньютона для электронной оболочки атома примет следующий вид:



F1  F2  mr ,
37

где r — вторая производная от радиус-вектора электронной оболочки по времени или ускорение
электронной оболочки.
 
Подставим значения F1 , F2 и получим

r  q r   q E
3 0 m
m
В этом уравнении движения центра масс электронной оболочки введем обозначение
q
q 


02 
и получим r  02 r   E .
3 0 m
m

Добавим в уравнение движения вязкое трение в виде силы F3 про
порциональной
скорости
r


F3  2mr .
Здесь вязкое трение введено вместо потерь энергии электронной
оболочки на излучение световых волн. Корректный учет потерь на излучение сделали бы уравнение
движения нелинейным и трудным для анализа.

С учетом силы F3 уравнение движения примет следующий вид

r  2r  2 r   q E e it ,
0
0
m
 
где E  E 0 e it — световое поле в комплексном виде. Полученное диффе
ренциальное уравнение линейно относительно переменной r , и все коэффициенты уравнения вещественны. В таком случае вещественная часть
решения уравнения будет равна вещественному решению уравнения с вещественным световым полем в правой части уравнения:



E  Re E  Re E 0 e it .
Будем искать стационарное решение уравнения с постоянной комплексной амплитудой r0 , решение в виде rt   r0 e it . Подставим это решение в дифференциальное уравнение, сократим уравнение на e it и получим уравнение для комплексной амплитуды r0 :
q
E0
q
m
2
2
  r0  2ir0  0 r0   E 0 отсюда r0   2
0   2  2i
m
— комплексная амплитуда колебаний электронной оболочки атома в световом поле с вещественной амплитудой E0 и частотой  .
Эти колебания электронной оболочки атома относительно ядра атома означают колебания дипольного момента атома: p t    q  rt  , где  q 
— заряд электронной оболочки. Такое выражение для дипольного момента


получается, если воспользоваться определением p   q i ri и поместить
 


i
начало координат в ядро атома. В таком случае в сумме остается одно слагаемое для всей электронной оболочки, как целого.
38
Комплексная амплитуда колебаний дипольного момента примет следующий вид
p0   q   r0 
q2 E0
m(02  2  2i)

Комплексный дипольный момент p связан с комплексной напря
женностью светового поля E через комплексную поляризуемость атома
 : p   0 E , где
p0
q2


 0 E 0 m 0 (2  2  2i)
0
— комплексная поляризуемость атома на частоте  , где q — заряд ядра
атома, m — масса электронной оболочки атома.
При концентрации электронов N комплексная поляризуемость единицы объема диэлектрика:
Np 0
Nq 2
 N  N 

 0 E 0 m 0 (2  2  2i)
0
n2  1
1
 N
n2  2 3
Из этой формулы находится общая зависимость комплексного показателя преломления от частоты. Рассмотрим несколько частных случаев.
Нормальная дисперсия в разреженных средах (газах).
Наблюдается - когда поляризация соседних атомов не оказывает
влияния на поляризацию атома. В этом случае   0   :
По формуле Лоренца:
Рис. 4.1. Нормальная дисперсия в разреженных средах.
39
Нормальная дисперсия в конденсированных средах (жидкости,
твердые тела).
Рис. 4.2. Нормальная дисперсия в конденсированных средах.
Наблюдается - когда поляризация соседних атомов оказывает влияние на поляризацию атома. В этом случае  = 0   :
2
nR
1
2
nR
2

2р
Nq
; n Z  0; 2р 
2
m
3(02   )
2
.
0
Лекция 5
Раздел 5.1. Аномальная дисперсия. Лоренцевский контур. Цуг
излучения. Оптика плазмы. Оптика металлов. Спектральный анализ.
Прямое и обратное преобразование Фурье. Соотношение неопределенности частоты и времени. Ширина спектральной линии.
В плотных средах из-за взаимодействия атомов сдвигаются (уширяются) возможные значения  0 , а коэффициент  растет, т.е. в плотных
средах растет затухание света. Вблизи 0   слагаемым 2i пренебречь нельзя, и коэффициент преломления среды становится комплексным: n  n R  in Z . Тогда:
n  n R  in Z 
2
n
*2
2
 n R  in Z 
2
2
 nR
 2in R n Z  n Z2  1 
2р
( 02   2 )  2i
2
 nR
 2in R n Z  n Z2  1 
Обозначим 0    ; 0    20 .
2
2
В этом случае (0   )  20 .
40
 2р
(02   2 )  2i
Далее среду считаем достаточно разреженной (или затухание света
в ней достаточно малым). Тогда (n R n Z ) max 
2р
= 1 . Решая систему

уравнений, получаем зависимость nR и n Z от частоты в области поглощения:
2р 
2р
n R ()  1 
, n Z () 
2
2
40 (   )
40 ( 2  2 )
Максимум и минимум функции n R () достигается при    .
Рис. 5.1. Аномальная дисперсия коэффициент преломления.
Рис. 5.2. Аномальная дисперсия, коэффициент поглощения  ( ) 
2 nZ ( )
c
В области 0      0   наблюдается обратная зависимость
n R () это область аномальной дисперсии. Поэтому вблизи   0 показатель преломления среды не может достичь  , он конечен. Но свет в
этой области не наблюдается - из-за показателя n Z () среда поглощает
c
свет на расстоянии  
. В спектре светящегося тела (звезд, например)
2n Z 
возникают интервалы - линии или полосы поглощения. Они есть у излучения всех веществ вблизи частот 0 , а так как собственных частот может
быть много, то наблюдается не одна, а много линий поглощения. Посколь-
41
2n Z
ку  
то  
c
L x  
1
1  x2
0
2q 2 N
, где  0 
. Кривая зависимости
2
m

c

0
  
1  

  
называется Лоренцевский контур. Тогда контур линии по-
  
глощения  ( )   0 L
 . Относительная ширина спектрального кон


2
 109  106 , поэтому контур поглощения
тура поглощения очень мала
0
обычно называют линией поглощения.
Цуг излучения. Заметим, что уравнение движения центра масс элекq 



тронной оболочки r  2r  02 r   E 0 e it в нулевом световом поле
m


2
E  0 приобретает следующий вид r  2r   r  0
0
0
Это уравнение затухающих колебаний, амплитуда которых спадает

  t
во времени, как e
. Дипольный момент атома p пропорционален сме
щению центра масс электронной оболочки r


p   q  r .
Напряженность светового поля излучения диполя пропорциональна
второй производной по времени от дипольного момента и пропорциональ  
 
p ~ r . Если   0 , то r ~ r , и напряженность светона ускорению E ~ 
вого поля излучения диполя, как функция времени имеет следующий вид
E  t   E0  e  t  ei0 t
Рис. 5.3. Зависимость напряженности электрического поля от времени при излучении атома.
Эту зависимость напряженности светового поля от времени называют световым цугом. Фурье образ этой функции

E0
1
1
E0     E  t   ei t dt  
.
 
   i
42
Спектральная плотность этого излучения I 
I  I 0 
2
1
E0   имеет вид:
Z
1

1  

2
То есть спектр излучения атома имеет тот же лоренцевский вид,
что и контур линии поглощения, и с той же  полушириной на полувысоте.
Одинаковый вид линии поглощения и линии излучения не зависит от
модели атома. По этой причине обычно говорят просто о форме спектральной линии, не уточняя, говорят ли о линии излучения или о линии
поглощения.
Обсудим теперь неравенство n  1 , которое практически всегда
справедливо в частотной области прозрачности вещества.
Рассмотрим уровни энергии произвольного атома.
Обычно атом находится на нижнем уровне энергии E1 . Поглотив
квант света, атом может перейти с этого уровня на один из более высоких
уровней энергии. Разность энергий уровней равна энергии кванта света и
связана с его частотой  :
k1  Ek  E1 .
Рис. 5.4. Энергетический спектр атома.
Частоты переходов  k1 — это и есть резонансные частоты колебаний
электронной оболочки атома, которые входят в выражение для комплексной поляризуемости атома:
e2
 0 me
.

2
2
k k1    2i k
Энергии электрона, привязанного к атому, дискретные и отрицательные. При приближении к нулевой энергии уровни энергии сгущаются.
43
Около нулевой энергии находится бесконечное число отрицательных дискретных уровней энергии. Положительные энергии электрона соответствуют отрыву электрона от атома — ионизации атома. Для положительных энергий возможны все значения в непрерывном диапазоне от нуля до
бесконечности.
В таком случае спектр поглощения атома или зависимость коэффициента поглощения среды от частоты имеет следующий вид:
Рис. 5.5. Спектр поглощения атома.
Частотная область прозрачности среды — любая область частот вдали от линий поглощения. Как видно из рисунка, для любой частоты света в
области прозрачности справа от выбранной частоты всегда много линий
поглощения, а слева — мало.
Рассмотрим влияние одной линии поглощения, расположенной справа k1   , на показатель преломления. Из
1k   следует
k  1k    0 , т.е.
n R ()  1 
2р 
40 ( 2  2 )
n  1  0 — положительный вклад в показатель преломления от линии поглощения, которая расположена справа от рассматриваемой частоты.
Поскольку справа линий много, то их суммарный вклад в показатель
преломления больше, чем вклад линий, расположенных слева, и этот вклад
положительный. В результате показатель преломления сдвигается от единичного значения без среды в сторону увеличения. Поэтому n  1 . Исключением из правила являются области частот, где одна из левых линий поглощения  k1   достаточно близка к рассматриваемой частоте света  ,
чтобы ее вклад в показатель преломления nR  1  0 пересилил вклад всех
правых линий поглощения.
Рассмотрим порядок величины вклада в коэффициент поглощения и
вклада в показатель преломления при больших относительных расстройках
   k
x частоты света относительно линии поглощения k1

 x  1 .
k
k
Вдали от линии поглощения
44
1
1


~

2

1 x
x2

 nR  1 ~  x   1
2

 1 x  x
1
пренебрежимо мала, и среда
x2
1
прозрачна, а добавка к показателю преломления  n  1 ~  значительно
x
добавка к коэффициенту поглощения  ~
больше, и поэтому, показатель преломления заметно отличается от единицы в частотной области прозрачности среды.
Оптика плазмы.
Плазма — это ионизованный газ. Например, в газоразрядных лампах
дневного света светится плазма. Ионизация газа происходит под ударами
электронов, которые разгоняются электрическим полем. Плазма содержит
газ нейтральных атомов, электроны и положительные ионы.
Ионы в тысячи раз тяжелее электронов и под действием электрического поля световой волны почти не смещаются. Взаимодействие света с
плазмой — это в основном взаимодействие со свободными электронами плазмы.
Свободный электрон можно рассматривать, как предельный случай
электрона в атоме, если считать, что возвращающая сила со стороны ядра
атома равна нулю.
В модели атома Томсона квадрат резонансной частоты 02 
q
был
3 0 m
введен, как величина пропорциональная отношению возвращающей силы
к смещению от положения равновесия. Если возвращающая сила равна нулю, то и резонансная частота тоже равна нулю  0  0 . Тогда для комплексной поляризуемости атома вместо
e2
 0 me
получим:

2
2
0    2i
e2

m
 2 0 e
  2i
- поляризуемость свободного электрона на частоте светового поля  .
Обычно потери на излучение за один период резонансной частоты
атома малы тогда   0 , а частоты  и  0 — величины одного порядка.
В нашем случае
2
0
 109  106 , резонансная частота атома нулевая  0  0 ,
тогда естественно предположить, что    . В результате поляризуемость
свободного электрона на частоте светового поля 
45

e2
.
m e 2
Рассмотрим формулу Клаузиуса-Моссотти
 1 1
 N ,
 2 3
считая, что диэлектрическая проницаемость среды  и поляризуемость 
— комплексные величины, зависящие от частоты электрического поля.
Нелинейная
зависимость  от  вызвана отличием электрического

поля E , действующего на молекулу, от среднего поля в среде. В плазме
электроны свободно перемещаются в пространстве, поэтому считают, что
отличия действующего поля от среднего поля нет. Для нейтральных газов
отличием двух полей можно пренебречь при малой концентрации N молекул. Для малой концентрации молекул   1 , тогда   2  3 и
 1 1
3
 N , тогда
3
  1  N .
Для свободных электронов плазмы тоже будем считать, что   1  N ,
при этом, не предполагая, что концентрация электронов N мала. Учтем,
что n2   , и получим n2  1  N . Подставим сюда выражение для поляриe2
Ne2
2
зуемости свободных электронов   
и получим n  1 
.
me 2
me 0 2
Для удобства анализа оптических свойств плазмы вводят понятие
плазменной частоты  p , которая зависит от концентрации N электронов в
плазме,
e2
2
p  N
me 0
Через плазменную частоту  p показатель преломления плазмы принимает простое выражение:
 2p
n  1 2

2
Взаимодействие плазмы со световым полем существенно различается в двух спектральных диапазонах: при условии    p и при условии
 p.
Для относительно малых частот    p получим
 2p
n  1 2  0
n  inZ —
=>

показатель преломления плазмы — чисто мнимая величина. Коэффициент
поглощения среды связан с мнимой частью показателя преломления
2

nZ . Следовательно, плазма поглощает свет с частотой ниже плазменc
ной частоты. Для относительно высоких частот    p получим
 2
46
n  1
2p
0
2
и показатель преломления — вещественная величина. Отсутствие мнимой

части означает отсутствие поглощения   2 n Z  0 . Следовательно,
c
плазма прозрачна для света с частотой выше плазменной частоты.
Оптика металлов. Прозрачность сред для рентгеновского излучения.
В металле, как и в плазме, есть свободные электроны. Поэтому взаимодействие света с металлом похоже на взаимодействие света с плазмой.
Металл — твердая фаза вещества, поэтому концентрация свободных
электронов в металле гораздо выше, чем в обычной плазме. Плазменная
2
частота зависит от концентрации свободных электронов  p2  N
e2
. В реme 0
зультате плазменная частота  p для металлов оказывается в рентгеновском
диапазоне частот.
По этой причине рентгеновский свет с частотой    p проходит через металл почти без поглощения, а в видимом диапазоне    p металлы

1
порядка
. Как обсуждалось
10


раньше, поглощение света в слое толщиной гораздо меньше
всегда
2
поглощают свет в очень тонком слое
означает высокий коэффициент отражения. По этой причине металлы хорошо отражают свет, причем в инфракрасном диапазоне, где длина волны
больше, отражение света выше.
В рентгеновском диапазоне частот энергия кванта света E  h  
оказывается гораздо больше, чем энергия связи внешнего электрона с атомом. В таком случае внешние электроны атома можно считать почти свободными не только у металлов, но и у диэлектриков.
В результате рентгеновский свет    p проходит почти без поглощения не только через металлы, но и через любые вещества. Любое вещество прозрачно в рентгеновском диапазоне излучения.
Раздел 5.2. Спектральный анализ. Прямое и обратное преобразование Фурье. Разложение светового поля по частотам. Спектральный
анализ.
Любое реальное колебание не может описываться гармонической
функцией, поскольку конечно. Поэтому реальное колебание раскладывается в ряд, бесконечный или конечный в зависимости от дискретности или
непрерывности частот мод – гармонических составляющих. Рассмотрим

вещественную напряженность светового поля Et  в одной пространственной точке.
47
Прямое и обратное преобразование Фурье для непериодических полей, т.е. непрерывным образом меняющейся частоты имеет следующий
вид:
 

it d


E
t


 E 0   e


2

.




 E 0   1   Et   e it  dt

 
Для периодически меняющихся полей.

Допустим, нам известно поле Et  на промежутке времени T . В таком случае за пределами известного интервала времени T либо считают

поле Et  равным нулю, либо считают, что поле периодически повторяется

с периодом T . Пусть поле Et  — периодическая функция времени. Тогда
ее можно разложить в ряд Фурье по кратным частотам.
 

2
Et    E m  e imt , где m  m 
,
m  0,1,2,...
T
m  
Амплитуды ряда Фурье

2 T
E m    Et   e it  dt .
T 0
Спектральная плотность интенсивности света и ее связь с интенсивностью. Спектр света.
Выразим интенсивность света через среднее значение квадрата

I
напряженности.


Где Z 0 
I
t

d
 0
 0

t

E
2

d

0
- волновое сопротивление вакуума, при   1 .
0
n
E 2
Z0
Величину
чения (энергии).
Аналогично
t
I
t
 E 2 называют спектральной плотностью излуt

I   I  d .
0
Интегральная излучательная способность или яркость тела.


Напомним, что E 0  — Фурье образ светового поля Et  , но не
спектр света.
I  — спектр света в том смысле, что идеальный спектрометр,

например, призменный регистрирует именно I  , а не E0  , тем более
48

что I  — вещественная функция  , а E 0  — комплексная векторная
функция.
Соотношение неопределенности частоты и времени:
  t 
1
2
Это неравенство означает, что короткий световой импульс обязан иметь широкий спектр, а почти монохроматическое световое поле
не может быть кратковременным.
Если короткий световой импульс пропустить через узкополосный
светофильтр (  мало), то свет на выходе не может появиться раньше, чем
на входе. Когда свет появляется на выходе, он не может быстро затухнуть,
так как имеет узкий спектр, как и светофильтр. Поэтому свет на выходе
длится долго.
 
Здесь  

 — среднеквадратичное отклонение частоты ω
2
от средней частоты <ω>или спектральная ширина светового импульса.
Аналогично, t 
t  t  — среднеквадратичное отклонение вре2
мени t от среднего времени <t> или длительность светового импульса.
 
 

2
 2  2   

2  2    
2

2  
2

2
Аналогично:
2
t2  t
t 
В квантовой механике можно поставить опыт так, что будет измеряться частота света в световом импульсе, но частота окажется случайной
величиной и не будет воспроизводиться при повторении идентичных опытов. Для вычисления средней частоты и среднего квадрата частоты нужно
знать, какова вероятность попадания в заданный интервал частот d . Эта
вероятность равна отношению интенсивности света в этом интервале частот ко всей интенсивности света:
I  d
I
Далее по определению среднего значения получаем:


   I  d
I d
      0
I
0
I

   I  d
 0

 I  d
0
Аналогично:
49

2
   I  d

I d
2   2  
 0
I
0

2
   I  d
 0
I

 I  d
0
Тогда спектральная ширина светового импульса  
2  
2
В квантовой механике можно поставить опыт так, что будет измеряться момент прихода света светового импульса, например, момент прихода фотона, если он единственный фотон в световом импульсе. Этот момент прихода окажется случайной величиной и не будет воспроизводиться
при повторении идентичных опытов. Для вычисления среднего по времени
нужно знать вероятность попадания (фотона) в интервал времени dt :

I (t )dt
I t   dt
t

t
, тогда



/
/

 I (t )dt
 I t   dt



I (t )dt
t2   t2 
; t 


 I (t )dt
t2  t
2

Спектральные характеристики естественного света.
Ширина спектральной линии.
Спектром источника можно назвать зависимость изучаемой
атомами энергии от длины волны (частоты). Для бесконечной монохроматической волны спектром будет бесконечно тонкая линия. В
действительности из-за радиационного затухания свет, испущенный
отдельными атомами, имеет вид затухающего цуга:
E (t )  E0 exp( t ) cos 0 t при t  0 ,
и E (t )  0 при t  0 , где 0 частота колебаний атома.
Рис. 5.6. Зависимость напряженности от времени при излучении атома.
Представим эту непериодическую функцию в виде интеграла Фурье:


d
, где E    E (t )e it dt (разложение по монохромаE (t )   E  e it
2


тическим волнам).
50
Излучаемая энергия пропорциональна усредненному по времени
(  10 колебаний в цуге) квадрату амплитуды:


d
I  t  E 2 (t )   E 2 (t )dt   E  ( E (t ) exp( it )dt ) ;
2
t 

7

 E (t ) exp( it )dt E  .

Но
так
как
функция
E( t ) вещественна,


2 d


2
*
E
  E * (t )e it dt  E  , т.е. I    E 
то
Величина E  d - это доля энергии, уносимая волнами с частотой
2
2
от  до   d , т.е. величину E  можно назвать спектральной плотностью энергии в немонохроматической волне (распределение энергии по
частотам). Вычислим ее для цуга волн
i0 t

E    i (  0 )
  i (  0 ) 
 e  i0 t it
 t e
E    E0 e (
)e dt  0 

.
2
2
2
2
2
2
  (  0 ) 
   (  0 )
0
8 1
15 1
Так как затухание колебаний   1 /   10 с  света  10 с ,
то функция E  имеет два острых пика вблизи   0 . Нас интересует положительная частота   0 в области
    0  108 с 1    0  1015 с 1
E    i (   0 ) 
т.е. E   0 
.
2   2  (  0 ) 2 
2

1
2 E 0 
E 

.
4   2  (  0 ) 2 
Рис. 5.7. Лоренцев контур.
График этой функции называется лоренцевским контуром спектральной линии.
51
Свет, испускаемый электронами, колеблющимися с частотой 0 ,
называется квазимонохроматическим - это набор монохроматических
волн с частотами  очень близкими, а амплитудами, резко уменьшающимися по мере смещения частоты  от частоты 0 .
Естественную частоту спектральной линии  характеризуют на
уровне 50% от максимального значения графика (полуширина резонансной кривой).
Тогда
E 02
E 02
 2

2
(   0 )  ( ) ;

 2 2   2  ( ) 2
2

2
2
4( 2  ( ) 2 ) 2  4
2
1
и   2  .

Полуширина спектральной линии обратно пропорциональна времени
релаксации  . Чем больше радиационное затухание (потеря энергии атомами) тем шире и ниже спектральная линия (удаление от монохроматичности света).
Но такой характер излучения был получен для одного атома. А что
будет для суммарного излучения множества N атомов, которые начинают
излучать случайным образом в разные моменты времени t k :
N
E рез (t )   E (t  t k ).
k 1
Подставляя разложение в интеграл Фурье, получим

d N 
d
E рез (t )   E рез e it
   E  e i(t tk )
2 k 1 
2

N
Тогда E рез   E  e itk .
k 1
Результирующая спектральная плотность излучаемой энергии усредняется по всем моментам времени:
E рез
2

N
 E e
k , j 1
it k ) *
E e
 it j )
 N E
2
N
2
  E 2 cos (t k  t j .
k , j 1
Второе слагаемое равно нулю, так как моменты излучения отдельных атомов совершенно случайны.
Энергии или интенсивности, излучаемые каждым отдельным атомом, просто складываются: E рез
2
2
 N E .
52
Рис. 5.8. Схема излучения атома.
Спектральная линия, т.е. распределение излучаемых частот для многих атомов, такая же, как для отдельного атома. При этом неважно,
накладываются отдельные цуги один на другой или испускаются один за
другим, главное, чтобы N>>1.
Каждый отдельный атом испускает поляризованный свет. При произвольном угле  наблюдается эллиптическая поляризация. При  = 90° линейная поляризация. При  =0° - круговая поляризация. Эта поляризация сохраняется на время длительности цуга   10 8 с.
Если бы приборы измеряли свет мгновенно, то в каждый момент они
показывали бы какую-то поляризацию. Но для них время срабатывания
10 2 с (болометры).
В разных атомах электроны вращаются в разных плоскостях и последующие цуги, испускаемые другими атомами, имеют другую поляризацию. В сумме получается естественный (неполяризованный) свет.
Изменение спектральных характеристик
света при учете взаимодействия атомов.
Уширение спектральных линий
До сих пор рассматривали излучение невзаимодействующих покоящихся (или движущихся с одинаковой скоростью к наблюдателю) атомов.
Рассмотрим излучение газов (газонаполненные лампы, ртутные лампы и т.д.).
Если плотность газа большая (р ~ 1атм), то атомы сталкиваются
друг с другом случайным образом. Среднее время между соударениями


1
 .
атомов  уд  1019 с  

столкн 

Рис. 5.9. Гармоническое приближение цуга.
53
Но при соударениях излучение атомов прекращается, поэтому испущенный цуг имеет вид практически отрезка монохроматической волны:
 уд
 уд
 уд
t
, E (t )  0 , а при t 
.
E (t )  E0 cos 0 t при 
2
2
2
Для простоты выкладок время начала цуга смещено. Длина цуга
 c уд  30 см .
/2
Разлагая в интеграл Фурье E    E 0 e it cos 0 t
 / 2
d
, получим
2
функцию, имеющую острый пик вблизи частоты   0 .

sin 2 (  0 )
2
2
E   E 02
.
(   0 ) 2
Эта спектральная линия получалась бы, если бы все атомы излучали
отрезки волн одинаковой длины.
Рис. 5.10. Спектр гармонического цуга.
На самом деле столкновения атомов - это случайные процессы. Некоторые столкнутся раньше, другие позже. Случайные события распределены в соответствии с распределением Гаусса:
P( t )dt 
1
t
exp(  )dt  уд
 уд
это вероятность того, что цуг имеет длительность от t до t + dt. Тогда средняя (результирующая) спектральная плотность энергии, испущенная одним
атомом
E
2

2
  E  P(t )dt .
Вводя
 уд  1 /  уд ,
получаем

2
E0
2
- такой же лоренцевский контур, но значительE

2
2
2(  0 )   уд
но более широкий, т.к.  уд  109 с 1 , а не  рад.зат.  10 8 с . Уширение линии при
частых столкновениях атомов велико   1 /  уд  109 с 1 . Оно на порядок
больше естественной ширины спектральной линии.
54
Другой причиной уширения линии (особенно в газоразрядной
плазме низ кого давления, в лазерах, где столкновения атомов друг с
другом очень редки,  уд  10 8 с ) будет эффект Доплера.
Если источник света неподвижен, находится первоначально на удалении  от фотоприемника и испускает цуг из n максимумов за время  , то
конец цуга придет к фотоприемнику через время  после начала и частота
колебаний 0  2n /  .
Рис. 5.11. Иллюстрация эффекта Доплера.
Но если источник движется со скоростью V (к приемнику), то начало
цуга придет через время  / c , а конец - через время (  V) / c   (источник сместится на V ), т.е. длительность цуга для глаза будет (1  V / c) , а
частота колебаний 0  2n / (1  V / c) . Цуг как бы сжимается V>0 или
растягивается V<0.
Но атомы газа движутся с разными скоростями вдоль выделенного
направления Z. В соответствии с распределением Максвелла вероятность
того, что скорости лежат в интервале от V до V+dV будет
m
mV 2
f (V )dV 
exp( 
)dV .
2kT
2kT
Делаем замену V 
(  0 )c
и получаем
0
 mc 2
m
c
P()d 
exp 
 2kT
2kT 0

   0 


 0 
2
Рис. 5.12. Распределение по частотам.
55
d


Получили вероятность того, что частоты лежат в интервале от  до
  d . Это частоты излучения самих атомов 0 и каждая из них "уширяется" при излучении в естественную ширину спектральной линии. Интенсивность излучения пропорциональна числу излучающих атомов в каждом
интервале, т.е. гауссова кривая интенсивности излучения движущихся
атомов
 mc 2      2 
0  .

I   I 0 exp 
 
 2kT  
0  


Полуширину доплеровской линии находим из условия
2
 mc 2  
2kT ln 2
I0
 

доп

 или доп  20
.
 I 0 exp 
 2kT 2

2
2
mc
0  


Так для зеленой линии натрия при температуре 300К получим
доп  8,66  10 9 с 1 . Это на два порядка больше естественной ширины спектральной линии.
Ширина спектральной линии, излучаемой возбужденными атома
ми, возрастает на два порядка из-за движения атомов, приводящего к
доплеровскому смещению частот, и возрастает на порядок в "плотных" газах из-за частого столкновения атомов друг с другом.
Лекция 6
Раздел 6.1. Природа процессов рассеяния. Типы рассеяния. Рассеяние света в мутной среде (рассеяние Ми). Частичная поляризация
при рассеянии естественного света. Рэлеевское рассеяние света. Природа процессов рассеяния
Природа рассеяния. В состав среды входят молекулы или атомы
основного вещества, составляющего среду, и посторонние частицы (пылинки, водяные капли и т. д.). Молекулы имеют раз меры порядка 0,1 нм, а
посторонние частицы, состоящие из агрегатов молекул — в тысячи и десятки тысяч раз больше.
Процесс рассеяния света состоит в заимствовании молекулой или частицей энергии у распространяющейся в среде электромагнитной волны и
излучении этой энергии в телесный угол, вер шиной которого является молекула или частица. В этом смысле рассеяние света молекулой и частицей
из громадного числа молекул осуществляется одинаково, и различие состоит лишь в механизмах переизлучения.
Если среда рассматривается как непрерывная, то источником рассеяния выступают оптические неоднородности среды. В этом случае среда
феноменологически характеризуется изменяющимся показателем преломления, а «размеры» областей, на которых происходит рассеяние, опреде56
ляются расстояниями, на которых происходит значительное изменение показателя преломления. По своему физическому содержанию рассеяние является дифракцией волны на неоднородностях среды.
Типы рассеяния. Характер рассеяния в первую очередь зависит от
соотношения между длиной волны и размером частиц. Если линейные
размеры частицы меньше, чем примерно 1/15длины волны, то рассеяние
называется рэлеевским по имени Д. У. Рэлея (1842—1919), изучившего
этот вид рассеяния. При больших размерах частиц принято говорить о рассеянии Ми. Хотя первоначально развитая Г. А. Ми (1908) теория относилась только к сферическим частицам, термин «рассеяние Ми» используется и для частиц неправильной формы. Для малых частиц теория Ми приводит к результатам теории Рэлея. Важным частным случаем оптической неоднородности является неоднородность оптических свойств среды, в которой распространяется звуковая волна. В результате этого возникают гармоническое распределение оптической неоднородности среды в пространстве и гармоническое, изменение оптических свойств во времени. В результате пространственной гармонической неоднородности оптических
свойств наблюдается дифракция света на волне. В результате гармонического изменения оптических свойств во времени в каждой точке среды
наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это изменение
частоты дифрагированного на звуковой волне света получило название явления Мандельштама — Бриллюэна. Оно было независимо открыто Л. И.
Мандельштамом (1879—1944) и Л. Бриллюэном (1889—1969).
Квантовые свойства молекул проявляются в комбинационном рассеянии света, характеризующемся изменением частоты рассеянного света по
сравнению с частотой падающего. Ввиду специфически квантовой природы этого рассеяния оно также выделяется в отдельный тип.
Многократное рассеяние. Рассеянное частицей излучение может
быть в свою очередь рас сеяно другой частицей и т. д. В этом случае говорят о многократном рассеянии. Оно в каждом из последовательных актов
осуществляется по законам однократного рассеяния. Окончательный результат получается суммированием результатов однократных рассеяний с
учетом статистических характеристик их следования друг за другом.
Рассеяние света в мутной среде (рассеяние Ми).
Рассеяние света поверхностью тела — это отражение света от неровностей поверхности.
Рассеяние света на мелких частицах состоит в отражении, преломлении и дифракции.
Если не рассматривать дифракцию света на частице, то отражение и
преломление вызваны тем, что частица под действием света приобретает
осциллирующий дипольный момент, который излучает во все стороны, а
не только в направлении падающей световой волны.
Примеры рассеяния света в мутной среде — это рассеяние в тумане
или в молоке.
57
Рассмотрим рассеяние света на водных каплях тумана в воздухе. Для
простоты будем считать, что радиус капли r0 мал по сравнению с длиной
волны света  .
Интенсивность рассеянного света можно найти в результате рассмотрения
следующей логической цепочки:

E — поле падающей световой волны,

P — наведенная светом поляризация внутри капли воды,

p — осциллирующий дипольный момент капли воды,
E  — поле излучения диполя,
I — интенсивность света рассеянного одной каплей в зависимости
от угла рассеяния  .
Во всех частях капли малого размера r0   световое поле почти
одинаково без фазового сдвига, связанного со временем распространения.
Согласно формуле Клаузиуса - Мосотти, учитывающей поляризацию
молекул сферической капли:
 3  1 
P

 E — наведенная светом поляризация внутри
4   2
капли воды.
3  1  4 3
 
p  PV 

 E  r0
4   2
3
  1 3 
p
 r  E — осциллирующий дипольный момент капли воды.
2 0
Рассмотрим поле диполя осциллирующего вдоль оси z :
r
p z  t  


c
E t , r   B t , r   
 sin  ,


c2r
где  — угол в сферической системе координат.
Для нас в дальнейшем не будет существенным то, что E  и p z связаны формулой в разные моменты времени.
Для монохроматического светового поля дипольный момент тоже
гармонически осциллирует с одной частотой  : p  p0  cos  t   0  .
Тогда p  2 p . Подставим это в выражение для E  и получим:
E  
2 p
2
 sin 
c r
  1 3 
 r  E и получим
Подставим сюда p 
2 0
2
 1 3
 r  E  sin  ,
2 2 0
c r
где E — напряженность поля падающей волны,  — угол между

направлением рассеяния света или излучения диполя p и направлением
E  

58


самого диполя p , которое совпадает с направлением вектора E падающей
на каплю световой волны.
Капля воды висит в воздухе, для которого показатель преломления
близок к единице. Тогда связь интенсивности рассеянного света с его
напряженностью имеет следующий вид:
1
I   E 2
Z
t
2   1 3

 r0  E  sin  и получим
c2r   2
2
4    1 
I  

 r06  sin 2   I 0 .

4 2   2
Подставим сюда E   
c r
Подставим сюда   n 2 и получим
2
 n2  1 
  r 6  sin 2   I 0 .
I  

0
4 2  2
c r  n  2 
Частичная поляризация при рассеянии естественного света.
Обычно рассматривают рассеяние естественного неполяризованного света.
В таком случае нужно усреднить интенсивность рассеянного света по разным значениям угла  между направлением рассеяния и направлением колебания диполя. Дело в том, что в неполяризованном свете направление
колебаний диполя изменяется случайным образом.
Переобозначим   ~ , чтобы освободить обозначение  для угла
рассеяния света, то есть угла между направлениями падающей на каплю
волны и рассеянной волны.
Рассмотрим рассеяние на угол  раздельно для двух ортогональных
поляризаций падающей световой волны.
4
Рис. 6.1. Рассеяние в плоскости падения.
Сначала рассмотрим поляризацию падающей волны в плоскости рассеяния света.
 ~
2 ~
2
Из рисунка видно, что     , sin   cos 
2

2
 n2 1 
4
6
2 ~


I  

 r0  sin   I 0 
c 4 r 2  n 2  2 
c4r 2
4

59
2
 n2 1 
  r 6  cos2   I 0

 n2  2  0


Рассмотрим теперь поляризацию падающей волны перпендикулярную плоскости рассеяния света.
Рис. 6.2. Рассеяние в плоскости перпендикулярной плоскости падения.
В этом случае направление колебаний диполя перпендикулярно
~
плоскости рисунка, и угол  между направлением диполя и направлением

2 ~
рассеяния равен т.е. sin   1
2

2
 n2  1 
  r6  I0.
I  

0
c 4 r 2  n 2  2 
Для неполяризованного света в каждой линейной поляризации пада4
ющей волны интенсивность


I0
. Поэтому в формуле для рассеяния нужно
2

I
~
заменить I 0  sin 2  на 0  cos2   1 .
2
Окончательно получаем интенсивность I рассеяния неполяризованного света в зависимости от угла рассеяния  :
2
2
 n2  1 
  r 6  1  cos   I 0
I  

0
2
c 4 r 2  n 2  2 
Здесь r — расстояние от рассеивающей капли до точки наблюдения,
n — показатель преломления капли, r0 — радиус капли, I0 — интенсивность падающей волны.
Проанализируем результирующую формулу.
4
4
4
 2 
1) I  ~
 
c4   
Короткие световые волны рассеиваются гораздо эффективнее, чем
длинные. В результате этого при рассеянии белого света рассеивается голубой свет (голубое небо), а проходит красноватый свет (красное солнце
на восходе и закате, когда свет проходит большую толщину воздушного
слоя).
2) I  ~ r0
Частицы малого размера рассеивают свет гораздо меньше, чем частицы большего размера. Соответственно рассеяние света отдельными
атомами очень мало.
6
60
3) Рассеянный свет частично поляризован, так как для одной поля-
I
cos2 
I 0 , а для другой поляризации I  ~ 0 . Свет, расризации I  ~
2
2
сеянный перпендикулярно падающему свету, полностью поляризован, так
как в этом случае cos2   0 . Свет от неба частично поляризован, и если
на небо смотреть через поляроид в направлении перпендикулярном
направлению на солнце, то поворотом поляроида можно погасить рассеянный свет.
Рэлеевское рассеяние света.
Рэлеевское рассеяние света — рассеяние на флуктуациях плотности
газа.
Голубое небо и красное солнце у горизонта — это результат рэлеевского рассеяния.
Рассмотрим любой малый объем газа. Плотность газа и показатель
его преломления в рассматриваемом объеме случайно отличаются от средних значений этих величин. Рассеяние на этой неоднородности — это и
есть рэлеевское рассеяние света.
Контрольные вопросы.
1. В чем трудности электромагнитной теории Максвелла при объяснении дисперсии света?
2. Поясните физическое содержание закона Бугера.
3. Известно, что реальные атомы обладают несколькими спектральными линиями поглощения. Как это объяснить?
4. Покажите, как можно перейти от формулы Лоренца к частному
случаю зависимости показателя преломления от частоты в разреженных
средах?
5. Почему удельная рефракция почти не зависит от плотности вещества?
6. Почему стекло, вода, многие пластмассы прозрачны для видимого
света?
7. Какова физическая природа рассеяния света? Какие типы рассеяния света бывают?
8. Когда наблюдается рассеяние Ми?
9. Почему небо в солнечный день голубое, на закате красное?
11. В каком направлении рассеянный свет максимально поляризован?
12. Основа Фурье анализа?
13. Как связаны колебания атомов и линии спектра?
14. Принцип неопределенности в спектральном анализе?
15. Чем определяется ширина спектральной линии?
16. Какие факторы влияют на ширину спектральной линии?
17. Какова ширина спектральной линии бесконечного гармонического колебания?
61
Лекция 7
Поведение электромагнитных волн на границе раздела сред.
Раздел 7.1. Закон преломления (закон Снеллиуса) и закон отражения. Формулы Френеля. Амплитудные коэффициенты отражения и
пропускания. Угол Брюстера. Коэффициент отражения и пропускания
по энергии.
Закон преломления (закон Снеллиуса) и закон отражения.
Рассмотрим плоскую световую волну, которая падает на плоскую
границу двух сред. Плоские условия задачи означают плоские решения.
Тогда отраженная и преломленная волны тоже будут плоскими.
На границе раздела двух сред должны выполняться граничные условия для полей E 1  E 2 ; H 1  H 2 . Т.к. между E и H в электромагнитной волне
взаимно однозначное соответствие:  0 E  0 H то H   0 / 0 E . В оптике   1 , показатель преломления n   , волновое сопротивление вакуума Z0   0 /  0 . Значит H  nZ01E . Выполнение граничных условий для падающей, отраженной и преломленной синусоидальных волн представляется:


 E пад sin(  пад t  k пад r )  E отр sin( отр t  k отр r )
0

 0
 пр 
пр
пр
 ( E 0 sin(  t  k r )) 
 пад 
 отр 
 пад
отр
пад
отр
H
sin(

t

k
r
)

H
sin(

t

k
r)
 0
0


 ( H пр sin(  пр t  k пр r ))


0




Направление  касательно к поверхности раздела и совпадает с X
(рис.7.1).
Рис. 7.1. Разделение луча на отраженный и преломленный.
Чтобы равенства в системе выполнялись, должны выполняться следующие условия:
 

 

1. (k падr )  (k отрr )  (k пр r )
означает, что луч падающий, отраженный, преломленный и перпендикуляр, опущенный в точку падения, лежат в одной плоскости.
62
2. пад  отр  пр частота не меняется
n
пад
отр
пр
k
x

k
x

k
x
,
k

x
x
x
3.
c
т.е n1 sin   n1 sin   n2 sin 
Данные три условия и называются законом Снеллиуса.
Формулы Френеля. Амплитудные коэффициенты отражения и
пропускания.
Найдем амплитуды отраженной и преломленной волн из граничных
условий, с учетом поперечности световых волн и с учетом законов отражения и преломления.

div D
 
div B  0
Dn 2  Dn1  
  0

   D
E 2  E 1  0
i *  0
,
но
rot
H

j

 D   E

B n 2  B n1  0
0
 t

 
*
B


H

H

i

B

0H
2
1
rotE  

t

i -линейная плотность поверхностного тока,  - поверхностная плотность заряда.
1 E1n   2 E 2n
 E1  E 2 
— граничные условия в комплексном виде.
B  B
1
n
2
n
H  H
 1
2
Часть граничных условий удобно заменить учетом ортогональности
световых волн и учетом закона отражения и закона преломления.
Далее удобно рассмотреть раздельно вариант поляризации света в
плоскости падения || и вариант поляризации перпендикулярной плоскости
падения  .
Поляризация || плоскости падения света (рис. 7.2б).
Для поляризации в плоскости падения запишем граничные условия
для касательных составляющих к границе раздела:
отр
пр
пад

( EP  EP ) cos   EP cos 

отр
пр
пад

n1 ( EP  EP )  n 2 EP
Обозначая r и  соответственно коэффициент отражения и преломления для поляризации в плоскости падения.
EPотр
EPпр
rP 
, P 
пад
EP
EPпад
63
Рис. 7.2. Разные случаи поляризации падающего луча.
Получим:
(1  rP ) cos    P cos
n (1  r )  n 
 1
P
2 P
n 2  cos  n1  cos 

r

 || n  cos  n  cos 
2
1

2  n1  cos
 || 

n 2  cos  n1  cos 
— формулы Френеля для коэффициентов отражения и преломления
волн. Здесь значок || у поля E означает, что волна поляризована параллельно плоскости падения света.
Преобразуем r|| к другому виду. Сначала умножим разные слагаемые
числителя и знаменателя на разные части равенства n1 sin  n 2 sin так,
чтобы каждое слагаемое содержало произведение n1n 2 :
n cos  n1 cos n1n2 sin cos  n1n2 sin cos tg (  )
r||  2


n2 cos  n1 cos n1n2 sin cos  n1n2 sin cos tg (  )
Поляризация  плоскости падения света (рис. 7.2а).
Для поляризации в плоскости перпендикулярной плоскости падения
запишем граничные условия для касательных составляющих к границе
раздела:
n ( E пад  E отр ) cos   E пр n cos 
1

 2
 пад
отр
пр
( E   E  )  E 
Обозначая r и   соответственно коэффициенты отражения и преломления для поляризации в плоскости перпендикулярной плоскости
падения.
r 
отр
E
Eпад
Получим:
64
,  
Eпр
Eпад

(1  r ) cos    

(1  r )   
n2
cos
n1
n1  cos  n 2  cos 

r

  n  cos  n  cos 
1
2

2  n1  cos
  

n1  cos  n 2  cos 
— формулы Френеля для коэффициентов отражения и преломления
волн. Здесь значок  у поля E означает, что волна поляризована перпендикулярно плоскости падения света.
Преобразуем r к другому виду. Сначала умножим разные слагаемые
числителя и знаменателя на разные части равенства n1 sin  n 2 sin так,
чтобы каждое слагаемое содержало произведение n1n 2 и получаем
sin(   )

r




sin(   )

2n1  cos
  

n1  cos  n 2  cos 

— формулы Френеля для амплитудных коэффициентов отражения и преломления для поляризации света перпендикулярной плоскости падения.
Угол Брюстера

Рассмотрим условие     , где  — угол падения света на гра2
ницу раздела двух сред, — угол преломления.

Если     , то tg       tg(+)=, сравнивая с выражением
2
tg 1   2 
r|| 
, получаем ||  0 . Сравнивая этот результат с другим выtg 1   2 
ражением для коэффициента отражения
n cos1   n1 cos 2 
r||  2
n 2 cos1   n1 cos 2 
получаем n2 cos1   n1 cos 2   0 .


sin    2 
n
cos 2 
2
  sin 1   tg   .
Тогда 2 
 
1
n1 cos1 
cos1 
cos1 
n
Окончательно получаем, что для угла падения  такого, что tg   2 ,
n1
65
в отраженном свете нет поляризации параллельной плоскости падения света ||  0 . Такой угол падения света  называется углом Брюстера, а уравn
нение tg   2 удобно для вычисления угла Брюстера.
n1
Прохождение света без потерь на отражение используется в лазерах
с малым усилением активной среды. Так усиливающая свет лазерная среда
в газовых лазерах обычно помещается в разрядную трубку с брюстеровскими окнами. Брюстеровские окна — прозрачные плоскопараллельные
пластины, расположенные под углом Брюстера к оптической оси лазера.
Коэффициент отражения и пропускания по энергии.
Обычно под коэффициентами отражения и пропускания понимают
не амплитудные коэффициенты

E r 
r  i 

E , а энергетические коэффициенты.

 
E
 

E i 
R
I r 
— коэффициент отражения или отражательная способность.
I i 
I   cos 2 
T
— коэффициент пропускания или пропускательная спо
i
I cos 
собность.
1
R  T  1 — вся падающая на границу раздела сред энергия или
отражается или проходит насквозь.
Обсудим, почему в определении энергетического коэффициента
пропускания присутствует отношение косинусов угла преломления и угла
падения света.
Оказывается, что при наклонном падении света на границу раздела
сред I i   I r   I  .
Рассмотрим пучок лучей конечной ширины. Из рис. 7.3 видно, что
ширина преломленного пучка BD отличается от ширины AC падающего
пучка лучей.
Рис. 7.3. Иллюстрация разницы ширины отраженного и преломленного лучей.
66
Интенсивность света — это энергия, падающая в единицу времени
на площадку единичной площади перпендикулярную лучу. Изменение
площади сечения пучка и приводит к неравенству I i   I r   I  .
Если же рассмотреть энергию, падающую на единицу площади границы раздела сред, то для этой энергии падающая энергия равна сумме отраженной и преломленной.
Площадь пучка на границе раздела сред отличается от площади поAC
BD

перечного сечения пучка в косинус раз AB 
. Поэтому
cos1  cos 2 
энергия, проходящая в единицу времени через единицу площади границы
раздела сред, имеет сомножитель в виде косинуса: I  cos . Найдем связь
амплитудных и энергетических коэффициентов отражения и пропускания.
Интенсивность света I связана с вещественной E0 или комплексной E0
 0
n 0 2
E0 2 
E 0 . Тогда для
 0


0
энергетического коэффициента отражение R получим
0
n1
отр
(E0 ) 2

отр 
1  0
I
2
R

 r
0
n1
I пад 
( E 0пад ) 2
1  0
амплитудой света соотношением: I 
2
R  r — связь энергетического и амплитудного коэффициентов отражения.
Исключая случай полного внутреннего отражения, который мы рассмотрим позднее, амплитудный коэффициент отражения от прозрачной
среды всегда вещественен. Тогда R  r 2 .
В случае полного внутреннего отражения света энергетический коэффициент отражения равен единице R  1 . Отраженная световая волна
при этом сдвинута по фазе относительно падающей волны. По этой причине амплитудный коэффициент отражения r — комплексная величина с
единичным модулем r  1 .
Для энергетического коэффициента пропускания
 0   2
n2
E0
 cos 




I
0
2
T


 0 i  2
n1
I i 
E
 cos 
1  0 0
1 n 2  cos  2 n 2  cos  2
 

 2 n1  cos 
n1  cos 
Окончательно получаем:
 
 
67
n  cos 2
T 2

R  r2
T  R 1
n1  cos
Кроме косинусов связь энергетического и амплитудного коэффициентов пропускания содержит отношение показателей преломления двух
сред. Это связано с различной фазовой скоростью света в двух средах.
Потеря полуволны при отражении от оптически более плотной
среды.
Рассмотрим нормальное падение света на границу раздела двух сред,
n  n2
 0 при условии отражетогда cos  cos  1 отсюда r  r||  1
n1  n 2
ния от оптически более плотной среды n2  n1 . Соотношение r  r|| свя
зано с не очень удачным выбором положительного направления вектора E
отраженной волны для поляризации параллельной плоскости падения света. Для любой поляризации
света в отраженной при
нормальном падении


света волне вектор E направлен навстречу вектору E падающей волны.
Пусть отраженная волна имеет отрицательную амплитуду, но
 1  e i , следовательно, можно сказать, что отраженная волна сдвинута по
фазе на  . Сдвиг фазы  эквивалентен разности хода

, поэтому и гово2
рят, что при отражении от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны.
Лекция 8
Раздел 8.1. Полное внутреннее отражение света. Отражение света
от поверхности металла. Оптические постоянные металлов и их определение
Условие возникновения полного внутреннего отражения.
Рис. 8.1. Структура отраженной и преломленной волн.
Пусть свет падает из среды с большим показателем преломления на
границу среды с меньшим показателем преломления: n1  n2 . Закон пре68
ломления n1 sin   n2 sin  выполняется до граничного значения угла падеn
ния    0  arcsin 2 .
n1
Это предельный угол полного внутреннего отражения. Этот угол
n
n
всегда больше угла Брюстера:  0  arcsin 2   Б  arctg 2 .
n1
n1
Но что если свет падает под углом большим угла  0 . Из граничных
n
условий формально следует sin   1 sin  .
n2
n

Тогда k прz  k пр cos  2 1  sin 2   i
n1 sin 2   n 22 .
c
c
При    подкоренное выражение положительно. Волновой вектор
прошедшей (преломленной) волны будет комплексным, и прошедшая волна примет вид:

E пр  E пр0 exp(i (t  (k прx x  k прz z )) 

E пр0 exp(  z n12 sin 2   n 22 ) exp(i (t  k прx x ))
c
c
Пусть  
- это глубина проникновения света во
2
2
2
 n1 sin   n 2
вторую среду при полном внутреннем отражении. Она очень мала:
 :   10  6 м
Рис.8.2. Перенос энергии при полном внутреннем отражении.
z



i ( t  kпрx x )
Прошедшая волна Eпр  E0пр e   e
неоднородна. Для нее
плоскости постоянной фазы: x  const перемещаются вдоль границы раздела
плоскости
постоянной
амплитуды:
о
скоростью
z  const

c
V

. Происходит перенос энергии в узком приповерхностk прx n1 sin 
ном слое. Выясним теперь, что происходит с отраженной волной при
   0 . Для отраженного света коэффициент отражения
69
R
2
2
E отр
  E отрP
2
2
E пад
  E падP
Из формул Френеля
 R  sin 2   RP cos2 
2
E отр
n cos   n 2 cos a  ib
 1


1
E пад n1 cos   n 2 cos a  ib
E пад
n sin  2
( cos  i sin 2   1  i ( 1
)  1 - комплексно, поэтому квадраты
n2
амплитуды надо вычислять как квадраты модулей комплексных чисел).
E отр
EотрP
2
 1 . Несмотря на присутствие неодEпадP
нородной прошедшей волны, вся энергия падающего света отражается
полностью.
Полученный результат - для установившегося режима, а в момент
установления равновесия на границе, т.е. в первый момент падения волнового фронта малая часть энергии проникает во вторую среду и переносится
в узком слое толщины .
Явление полного внутреннего отражения используется для поворота
луча на 90°, для переворачивания изображения, в рефрактометрах для
определения показателя преломления жидкости, в счетоводах, волоконной
оптике, ЭВМ.
Отражение света от поверхности металла.
Оптические постоянные металлов и их определение
Так как уравнения Максвелла и граничные условия справедливы для
любых сред, то на границе диэлектрик-металл (т.е. при падении света на
плоскую поверхность металла) должны выполняться тс же формулы Френеля.
Но есть существенное отличие: в металле (проводнике) существует
Аналогично получаем
огромное число свободных электронов (n : 10 22 см3 ) . Падающая волна
заставляет их двигаться с ускорением

eE пад

a
в противофазе.
m
Поэтому и вторичные волны, испущенные такими электронами, коea sin 
леблются в противофазе с падающей: E вт 
4 0 с 2 r
70
Рис. Взаимодействие электромагнитной волны с металлом.
Все это весьма нестрого, но позволяет качественно понять, почему в
отраженной волне будет сдвиг фаз, а приходящая вглубь металла волна
будет постепенно исчезать: вторичные волны, испущенные свободными
электронами в направлении падающей волны, постепенно компенсируют
ее.
Любые среды, содержащие свободные электроны, поглощают
прошедшую волну. Ее энергия переходит в джоулево тепло. Поэтому металлические зеркала нельзя использовать для мощных световых пучков
(лазерных лучей). Они нагревают и испаряют металл (пример - лазерная
резка металлов).
При чистом отражении коэффициент преломления среды будет мнимым. Если есть и отражение, и поглощение света, то коэффициент преломления становится комплексным, его записывают в виде: n  n R  in Z (в
идеальном диэлектрике n Z  0 до предельного отражения и n R  0 после).
Постоянные n Z , n R и коэффициент отражения света от металла
R
E отр
2
называются оптическими постоянными металлов. По отраE пад
жению света можно определить величины n Z , n R , которые связаны со
структурой, концентрацией свободных электронов и т.п.
Это можно сделать: из формул Френеля:
n cos   (n R 2  in Z 2 ) cos
r  R1
,
n R1 cos   (n R 2  in Z 2 ) cos
Eотр  rei  Eпад 
Аналогично:
(n  inZ 2 ) cos   n R1 cos
EотрP  R 2
(n R 2  inZ 2 ) cos   n R1 cos
71
EпадP  rP EпадPei P
В отраженном свете E пад и E пад получают сдвиг по фазе. Отраженный свет остается линейно поляризованным только в том случае, когда в
падающем свете Eпад  Eпад или Eпад  EпадP . В остальных случаях
    и r Eпад   rPEпадP т.е. отраженный свет приобретает эллиптическую поляризацию.
Построив эллипс можно по его полуосям и по эксцентриситету выr
числить  и    P , а по этим значениям вычислить n R и n Z . Это - меrP
тод Фурье.
Дополнительную информацию можно получить из коэффициента
отражения света от металла. Рассмотрим случай нормального отражения.
Тогда для обеих поляризаций  и получаем одинаковые формулы, и поляризацию можно не учитывать:
2
2
2
1  (n R  in Z )
(1  n R ) 2  n Z 2
R


E пад
1  (n R  in Z )
(1  n R ) 2  n Z 2
R - коэффициент отражения для чистой поверхности.
Приведем величины оптических постоянных некоторых металлов:
Металлы с большим n Z
nZ
nR
R( %)
можно использовать как
Серебро( λ=589,3 нм)
20,2
0,18
95,0
зеркала (но не для очень
Золото
7,62
0,37
85,1
большого светового потоРтуть
2,72
1,62
73,3
ка). Для разных длин
волн λ коэффициент от- Никель электролитический 1,73
2,01
62,1
ражения металлов разный.
Никель распыленный
1,52
1,30
43,3
При приближении к некоторой резонансной частоНатрий
52,2
0,05
99,0
те 0 колебаний свободных электронов, падающая волна начинает очень сильно поглощаться.
Выясним структуру прошедшей в металл (преломленной) волны. Для
простоты – в случае нормальной волны без учета поляризации.
2n1
2
i ( t ( kпрx x  kпрzz ))
E пр 
E пад 
E пад0 e
, k пр 
n1  n 2
1  ( n R  in Z )
2
2
2
2
k прz
 k прx
, k прz  k пр
 k прx
,
E отр
n  n2
 1
n1  n 2
2
 n 
 n

k прz   2    1 sin  
 c 
 c

( n R  in Z )

c
n
2
, sin 2   0 .
т.к. ( 1 sin ) 2  k падx
c
2

72

( n R  in Z ) 2  sin 2  
c
nZ


z i ( t  nR z )
2 Eпад
c
c
Тогда Eпр ( z ) 
e
e
1  nR  inZ
Ослабление интенсивности прошедшего света по экспоненте
2n Z
называется законом Бугера. Амплитуда убыI пр  I пад e  z ;  =
c
вает в e раз, а интенсивность прошедшего света в e 2 раз (практически до
нуля) уже при проникновении на глубину. Для большинства металлов
n Z  2  5 , т.е. свет в видимой области спектра проникает вглубь металла
только на глубину z 
500 нм
 40 нм (для серебра эта толщина уменьшается
2  2
еще в 10раз). Здесь надо учесть два явления - поглощение и отражение света. При сильном поглощении n Z велико и свет не проходит вглубь металла, но одновременно очень велика доля отраженного света, так что реально доля поглощенного света мала. При слабом поглощении n Z мало и свет
проникает далеко вглубь металла (прозрачность электролитов), но отражение мало и практически весь свет поглощается средой.
Лекция 9
Поведение электромагнитных волн на границе раздела сред
Раздел 9.1. Оптическое волокно. Структура волокна. Классификация волокон. Моды. Сравнение волокон
Свет, падающий на границу между n1 и n2 под углом более 80.6 градуса, будет отражаться назад в исходную среду. При этом угол отражения
будет равен углу падения.
Рис. 9.1. Взаимодейтвие волн с границами раздела сред.
На рис. 9.1 б показан пример цепочки отражений. Представьте себе,
что третий слой стекла, обозначенный n3, с показателем преломления, рав73
ным n2, помещен сверху слоя материала n1. Таким образом, вещество n1
помещено между веществами n2 и n3. Мы снова имеем те же условия для
границ среды, что и ранее. Однако в этом случае отраженный луч становится лучом, падающим на новую границу. Критический угол остается
равным 80.6 градуса. Условия для границы остаются теми же. В результате
падающий луч вновь отражается в исходную среду. Луч, отраженный от n3,
вновь возвращается и становится падающим лучом для среды n2.
Мы имеем дело с лучом, захваченным между слоями n2 и n3. До тех
пор, пока угол падения больше 80.6 градуса, свет будет возвращаться назад
при отражении в исходную среду. Итак, закон Снелла показывает на данном упрощенном примере, что последнее утверждение всегда выполняется. Свет будет распространяться вдоль слоя исходной среды благодаря
полному внутреннему отражению.
Аналогичный принцип лежит в основе работы оптического волокна.
Основное отличие заключается в том, что волокно имеет цилиндрическую
форму, так что среда n2 окружает среду n1 со всех сторон.
Оптическое волокно
Отражение и преломление зависят от показателей преломления граничащих сред и угла падения света на границу. Работа волокна основана
на тех же принципах. В нормальных условиях свет, захваченный волокном, продолжает отражаться от его границ по мере распространения. Следует помнить о различии между оптическим волокном и волоконно-оптическим кабелем. Оптическое волокно представляет собой элемент, переносящий сигнал, подобный металлическому проводнику в проводе. Как
правило, волокно используется в виде кабеля, то есть окружено защитной
оболочкой, предохраняющей его от механических повреждений и воздействий окружающей среды.
Принципиальное устройство волокна
Оптическое волокно имеет два концентрических слоя — ядро (сердцевина) и оптическая оболочка. Внутреннее ядро предназначено для переноса света. Окружающая его оптическая оболочка имеет отличный от ядра
показатель преломления и обеспечивает полное внутреннее отражение
света в ядро. Показатель преломления оптической оболочки менее чем на
1% меньше показателя преломления ядра. Характерные величины показателей преломления — 1.47 для ядра и 1.46 — для оптической оболочки.
Производители волокна строго контролируют разность показателей для
получения нужных характеристик волокна.
Волокна имеют дополнительную защитную оболочку вокруг оптической оболочки. Защитная оболочка, представляющая собой один или несколько слоев полимера, предохраняет ядро и оптическую оболочку от
воздействий, которые могут повлиять на их оптические свойства. Защитная оболочка не влияет на процесс распространения света по волокну, а
всего лишь предохраняет от ударов.
74
Рис. 9.2. Полное внутреннее отражение в оптическом волокне.
На рис. 9.2 представлена схема распространения света по волокну.
Свет заводится внутрь волокна под углом, большим критического, к границе ядро/оптическая оболочка и испытывает полное внутреннее отражение на этой границе. Поскольку углы падения и отражения совпадают, то
свет и в дальнейшем будет отражаться от границы. Таким образом, луч
света будет двигаться зигзагообразно вдоль волокна.
Свет, падающий на границу под углом, меньшим критического, будет проникать в оптическую оболочку и затухать по мере распространения
в ней. Оптическая оболочка обычно не предназначен для переноса света, и
свет в ней достаточно быстро затухает.
Отметим, что в ситуации, представленной на рис.9.2, свет будет также преломляться на границе воздух/волокно. И только после этого его распространение будет происходить в соответствии с законом Снелла и значениями индексов преломления ядра и оптической оболочки.
Внутреннее отражение служит основой для распространения света
вдоль обычного оптического волокна. В этом анализе, однако, учитываются только меридианные лучи, проходящие через центральную ось
волокна после каждого отражения. Другие лучи, называемые асимметричными, движутся вдоль волокна, не проходя через его центральную ось. Траектория асимметричных лучей представляет собой
спираль, накручивающуюся вокруг центральной оси. Асимметричные
лучи, как правило, игнорируются в анализе большинства волоконнооптических процессов.
Специфические особенности движения света вдоль волокна зависят от многих факторов, включая:
Размер волокна
Состав волокна
Процесс инжекции света внутрь волокна
Понимание взаимного влияния этих факторов проясняет многие аспекты волоконной оптики.
75
Рис. 9.3. Типичные диаметры ядра и оптической оболочки.
Волокна сами по себе имеют чрезвычайно малый диаметр. На рис.
9.3 представлены поперечные сечения и диаметры для ядра и оптической
оболочки четырех наиболее распространенных видов волокон. Диаметры
ядер и оптических оболочек следующие:
Для наглядного представления мизерности этих размеров укажем,
что человеческий волос имеет диаметр около 100 микрон. При указании
размеров волокна вначале приводится значение диаметра ядра, а затем оптической оболочки: итак, 50/125 означает диаметр ядра 50 микрон и диаметр оптической оболочки 125 микрон; 100/140 означает диаметр ядра 100
микрон и оптической оболочки 140 микрон. Таким образом, именно столь
малые размеры позволяют передавать тысячи телефонных переговоров.
Классификация волокон
Оптические волокна могут быть классифицированы по двум параметрам.
Первый — материал, из которого сделано волокно:
• Стеклянные волокна имеют как стеклянное ядро, так и стеклянную
оптическую оболочку. Поскольку данный тип волокон получил наибольшее распространение, основное место в данной книге будет посвящено именно этому типу волокон. Стекло, используемое в данном типе
волокон, состоит из сверхчистого сверхпрозрачного диоксида кремния или
плавленого кварца. Если бы морская вода была столь прозрачной, как волокно, то можно было бы увидеть дно самой глубокой, 33.177 футовой
Марианской впадины, расположенной в Тихом океане. В стекло добавляют
примеси, чтобы получить требуемый показатель преломления. Германий и
фосфор, например, увеличивают показатель преломления, а бор и фтор,
напротив, уменьшают его. Кроме того, в стекле присутствуют другие примеси, не извлеченные в процессе очистки. Они также влияют на свойства
волокна, увеличивая затухание, обусловленное рассеянием и поглощением
света.
• Стеклянные волокна с пластиковой оптической оболочкой (PCS)
имеют стеклянное ядро и пластиковую оптическую оболочку. Их характе76
ристики, хотя и не столь хорошие, как у полностью стеклянного волокна,
являются вполне приемлемыми.
• Пластические волокна имеют пластиковое ядро и пластиковую оптическую оболочку. По сравнению с другими видами волокон пластиковые
имеют ограниченные возможности с точки зрения затухания и полосы
пропускания. Однако низкая себестоимость и простота использования делают их привлекательными там, где требования к величинам затухания и
полосе пропускания не столь высоки. Электромагнитная невосприимчивость и секретность передачи информации по пластиковым волокнам делают их применение оправданным.
Пластиковые и PCS волокна не имеют защитных оболочек вокруг
оптической оболочки.
Второй способ классификации волокон основан на индексе преломления ядра и модовой структуре света.
На рис. 9.4 показаны три основные особенности волокон в соответствии с этой классификацией.
Рис. 9.4 Типы распространения света в волокне.
Первая особенность — различие входного и выходного импульсов.
Уменьшение амплитуды импульса связано с затуханием его мощности.
Расширение импульса связано с конечной полосой пропускания волокна и
ограниченной информационной емкостью. Вторая особенность — траектории лучей, возникающих при распространении света. Третья особенность — распределения значений показателей преломления в ядре и оптической оболочке для различных типов волокон. Важность каждой из перечисленных особенностей будет ясна после рассмотрения всех видов волокон.
Моды
Мода представляет собой математическое и физическое понятие,
связанное с процессом распространения электромагнитных волн в среде. В
своей математической формулировке модовая теория возникает из уравне77
ний Максвелла. Джеймс Клерк Максвелл, шотландский физик прошлого
века, первым получил математическое выражение для соотношения между
электрической и магнитной энергией. Он показал, что они являются лишь
различными формами одного вида электромагнитной энергии, а не различными видами энергии, как полагали ранее. Из его уравнений также следует, что распространение этого вида излучения подчиняется строгим правилам. Уравнения Максвелла являются основой электромагнитной теории.
Мода представляет собой возможное решение уравнений Максвелла.
В рамках излагаемого материала под модой достаточно понимать вид
траектории, вдоль которой может распространяться свет. Число мод,
допускаемых волокном, колеблется от 1 до 100 000. Таким образом, волокно позволяет свету распространяться по множеству траекторий, число которых зависит от размера и свойств волокна.
Профиль индекса преломления
Профиль индекса преломления отображает соотношение между индексами ядра и оптической оболочки. Существуют два основных вида
профиля: ступенчатый и сглаженный (градиентный). Волокно со ступенчатым профилем имеет ядро с однородным показателем преломления. При
этом показатель преломления испытывает резкий скачок на границе между
ядром и оптической оболочкой. Напротив, в случае сглаженного профиля
показатель преломления ядра не является однородным: показатель максимален в центре и постепенно спадает вплоть до оптической оболочки.
Кроме того, на границе между ядром и оптической оболочкой отсутствует
резкий скачок показателя преломления.
В соответствии с данной классификацией существует три вида
оптических волокон:
Многомодовое волокно со ступенчатым индексом (обычно называемое волокном со ступенчатым индексом).
Многомодовое волокно со сглаженным индексом (волокно со
сглаженным индексом).
Одномодовое волокно со ступенчатым индексом (одномодовое
волокно).
Характеристики каждого из типов волокон в существенной степени
определяются областью применения. Важность каждого из типов волокон
будет понятна из дальнейшего изложения.
Волокно со ступенчатым индексом
Многомодовое волокно со ступенчатым индексом — наиболее простой тип волокон. Оно имеет ядро диаметром от 100 до 970 микрон и может быть чисто стеклянным, PCS, или пластиковым. Данный тип волокна
является наиболее распространенным, хотя и не обеспечивает максимальную полосу пропускания и минимальные потери.
Поскольку свет испытывает отражение под разными углами на разных траекториях (в различных модах), длина пути, соответствующая различным модам, также отличается. Таким образом, различные лучи затра78
чивают меньше или больше времени на прохождение одной и той же длины волокна. Лучи, которые движутся вдоль центральной оси ядра без отражений, достигают противоположного конца волокна первыми. Косые
лучи появляются позднее. Свет, попадающий в волокно в одно и то же
время, достигает противоположного конца в различные моменты времени.
Световой импульс расплывается во времени. Это расплывание называется модовой дисперсией. Импульс света, который имел первоначально узкий, строго определенный профиль, в дальнейшем расширяется во времени. Дисперсия может быть обусловлена несколькими причинами. Модовая
дисперсия возникает в результате различных длин траекторий, соответствующих различным модам волокна.
Типичное значение модовой дисперсии для волокна со ступенчатым
профилем показателя преломления составляет от 15 до 30 нсек/км. Это
означает, что лучи света, попадая в волокно одновременно, достигают противоположного конца волокна длиной в один километр с интервалом от 15
до 30 наносекунд. При этом первыми приходят лучи, двигающиеся вдоль
центральной оси.
Рис. 9.5. Расширение импульса.
Пятнадцать или тридцать наносекунд могут показаться не столь уж
большим интервалом времени, однако, именно модовая дисперсия ограничивает возможную полосу пропускания оптического волокна. Расплывание
импульса приводит к перекрыванию крыльев соседних импульсов, как
изображено на рис. Вследствие этого импульсы трудно отличить один от
другого, а заключенная в них информация теряется. Уменьшение дисперсии приводит к увеличению полосы пропускания.
Волокно со сглаженным индексом
Одна из возможностей уменьшения модовой дисперсии — использование сглаженного профиля показателя преломления. В этом случае ядро
состоит из большого числа концентрических колец, похожих на годовые
кольца дерева. При удалении от центральной оси ядра показатель преломления каждого слоя снижается. На рис. 9.6 представлена структура волоконного ядра.
79
Рис. 9.6. Концентрические уровни уменьшения показателя преломления в волокне со сглаженным индексом.
Напомним, что свет движется быстрее по среде с меньшим показателем преломления. Поэтому чем дальше расположена траектория светового
луча от центра, тем быстрее он движется. Каждый слой ядра отражает свет.
В отличие от ситуации со ступенчатым профилем показателя преломления,
когда свет отражается от резкой границы между ядром и оптической оболочкой, здесь свет постоянно и более плавно испытывает отражение от
каждого слоя ядра. При этом его траектория отклоняется к центру и становится похожей на синусоидальную. Лучи, которые проходят более длинные дистанции, делают это большей частью по участкам с меньшим показателем преломления, двигаясь при этом быстрее. Свет, распространяющийся вдоль центральной оси, проходит наименьшую дистанцию, но с минимальной скоростью. В итоге все лучи достигают противоположного
конца волокна одновременно. Использование сглаженного профиля показателя преломления приводит к уменьшению дисперсии до 1 нсек/км и менее.
Популярные виды данного типа волокон имеют диаметры ядер 50,
62.5 и 85 микрон, а диаметр оптической оболочки 125 микрон. Эти волокна
используются там, где требуется широкие полосы пропускания, в частности, в передаче телевизионного сигнала, локальных сетях, компьютерах и
т.д. Волокно 62.5/125 является наиболее популярным и широко распространенным.
Одномодовое волокно
Другой путь уменьшения модовой дисперсии заключается в уменьшении диаметра ядра до тех пор, пока волокно не станет эффективно передавать только одну моду. Одномодовое волокно имеет чрезвычайно малый
диаметр — от 5 до 10 микрон. Стандартный диаметр переходного слоя составляет 125 микрон и выбран, исходя из следующих соображений:
Оптическая оболочка должна быть в 10 раз толще, чем ядро одномодового волокна. Для ядра в 8 мкм она должна быть не менее 80 мкм.
Данный размер совпадает с размером оптической оболочки для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления, что обеспечивает стандартизацию размеров волокон.
80
Данный выбор облегчает монтажные работы, так как делает волокно
менее хрупким, а его диаметр достаточно большим, что позволяет обрабатывать волокно вручную.
Поскольку данное волокно переносит только одну моду, модовая
дисперсия в нем отсутствует.
Одномодовое волокно позволяет легко достичь ширины полосы пропускания от 50 до 100 ТГц/км. В настоящее время волокна имеют полосы
пропускания в несколько гигагерц и позволяют передавать сигнал на десятки километров. До 1985 года наиболее крупными были коммерческие
волоконно-оптические системы передачи цифровой телефонии, имевшие
скорость передачи информации 417 Мб/сек. Эти системы позволяли обслуживать одновременно 6048 телефонных переговоров и работали на одномодовом волокне, позволявшем передавать сигнал на 35 километров без
повторителя. К концу 1992 года возможности телефонных линий выросли
до 10 Гб/сек и 130 000 звуковых каналов.
Такой рост возможностей волоконных линий происходил за счет
улучшения электронных систем, работающих на обоих концах, а не за счет
улучшения кабельной системы. Характеристики одномодовой системы
ограничены возможностями электроники, а не волокна. Еще одно преимущество одномодового волокна заключается в том, что оно может быть
проложено один раз, с тем, чтобы в дальнейшем возможности передающей
линии возрастали по мере развития и замены электронных устройств. Это
позволяет экономить средства на прокладке новой более современной передающей линии и добиваться увеличения скорости передачи наиболее
экономным способом.
Граничные значения параметров, начиная с которых волокно работает в одномодовом режиме, зависят от длины волны несущего света. Пусть
длина волны 820 нм соответствует многомодовому режиму работы волокна. По мере роста длины волны света все меньшее количество мод выживает, пока не остается только одна. Одномодовый режим работы волокна начинается, когда длина волны света приближается к диаметру ядра. При 1300 нм, например, в волокне остается только одна мода, и волокно становится одномодовым.
В зависимости от конструкции различные виды волокон имеют специфические длины волн, называемые пороговыми длинами. Излучение с
длиной волны, превосходящей пороговую длину, распространяется в одномодовом режиме. Волокно, предназначенное для работы в одномодовом
режиме на длине волны в 1300 нм, имеет пороговую длину около 1200 нм.
Принцип работы одномодового волокна не намного сложнее обычного распространения луча вдоль ядра. Использование геометрической оптики для описания работы данного вида волокна не совсем корректно, так
как в данном подходе не учитывается распределение электромагнитной
энергии внутри волокна. Некоторая часть электромагнитного излучения
переносится в оптической оболочке, как показано на рис. Кроме того, диа81
метр светового пучка, вводимого в волокно, превышает диаметр его ядра.
Для определения поперечного размера светового пятна в волокне используется термин — диаметр модового поля. В отличие от многомодового, в
одномодовом волокне излучение присутствует не только внутри ядра. Поэтому диаметр модового поля лучше характеризует излучение, чем диаметр ядра.
Рис. 9.7. Оптическая мощность в многомодовом и одномодовом волокне.
Особенность распространения излучения в одномодовом режиме
подчеркивает еще одно отличие одномодового волокна от многомодового.
В одномодовом волокне излучение переносится не только внутри ядра, но
и в оптической оболочке, в связи с этим возникает дополнительное требование к эффективности переноса энергии в этом слое. В многомодовом волокне прозрачность оптической оболочки практически не имеет никакого
значения. Действительно, в этом случае возникновение мод в оптической
оболочке является даже нежелательным, поэтому требования к ее прозрачности достаточно умерены. Для одномодового волокна это утверждение
будет неверно.
Волокна со смещенной дисперсией
Далеко не во всех одномодовых волокнах используется ступенчатый
профиль показателя преломления. Некоторые имеют более сложную
структуру, позволяющую оптимизировать работу волокна на какой-либо
одной длине волны. Например, волокно со ступенчатым профилем имеет
нулевую молекулярную дисперсию на длине волны 1300 нм. Нулевая дисперсия, обсуждаемая в следующей главе, важна для создания волокна с
максимальной информационной емкостью. При длине волны 1550 нм дисперсия примерно в пять раз сильнее. Однако уровень затухания существенно ниже именно на длине 1550 нм:
от 0.35 до 0.50 дБ/км при 1300 нм
от 0.20 до 0.30 дБ/км при 1550 нм
Отличие в затухании и дисперсионных характеристиках волокна на
двух приведенных длинах волн может быть использовано для дальнейшего
улучшения его свойств. Волокно может работать в режиме с большей скоростью передачи на длине 1300 нм, но на меньшие расстояния, или при
меньших скоростях, но на большие расстояния при 1550 нм.
82
Новейшие одномодовые волокна имеют структуру, которая позволяет достигать низких потерь и малой дисперсии на одной и той же длине
волны. Таким образом, у системы появляется возможность работать на
больших скоростях и на более дальние расстояния. Волокна со сдвигом
дисперсии имеют структуру, позволяющую сдвинуть значение длины волны с нулевой дисперсией, обычно с 1300 к 1550 нм. Производятся также
волокна с плоским профилем дисперсионной зависимости от длины волны,
которые имеют низкую дисперсию в широком диапазоне длин волн.
Коротковолновые одномодовые волокна
Одномодовые волокна могут изготавливаться с более короткой пороговой длиной волны. Известны волокна с пороговой длиной волны, равной
570 нм, и работающие на длине волны в 633 нм (что соответствует видимому красному свету). При этом диаметр ядра достаточно мал, меньше чем
4 микрона. Другие волокна имеют пороговую длину волны 1000 нм, рекомендованную рабочую длину волны 1060 нм и диаметр ядра 6 микрон. Эти
волокна используются в специальных телевизионных, компьютерных и управляющих системах. Данный тип волокон ни в коей мере не заменяет
обычное одномодовое волокно, работающее на длинах волн 1300 и 1550
нм. Причина, прежде всего в том, что более высокое значение затухания,
до 10 дБ/км при 633 нм волокне, ограничивает его использование на больших расстояниях.
Пластиковые волокна
Самая высокая производительность пластиковых волокон составляет
50 Мб/сек на расстоянии более 100 метров. Этот уровень производительности является вполне конкурентным по сравнению с медными скрученными парами. Пластиковые волокна имеют относительно большие размеры ядер и очень тонкие оптические оболочки. Типичные размеры составляют 480/500, 735/750 и 980/1000 микрон, при этом допустимые отклонения от геометрических характеристик у пластиковых волокон намного
большие, чем у стеклянных. Пластиковое волокно с диаметром ядра 480
микрон и 500-микронной оптической оболочкой в действительности допускает отклонения от указанных параметров на 15 микрон в ту или другую сторону.
Пластиковые волокна имеют несколько уникальных особенностей,
делающих их привлекательными там, где важно снижение затрат.
Пластиковые волокна и соответствующие им компоненты, такие как
источники света, приемники и соединители, гораздо дешевле, чем их аналоги для стеклянного волокна.
Пластиковое волокно использует красный свет в диапазоне 660 нм.
Использование света видимого диапазона облегчает диагностику волокна
и определение места повреждения, поскольку свет в волокне виден визуально. Кроме того, в отличие от систем, основанных на стеклянном волокне, здесь не возникает проблема безопасности использования инфракрасного лазерного излучения и ограничения мощности.
83
Пластиковые волокна являются достаточно прочными, с малым радиусом изгиба и способностью восстанавливать первоначальную форму
после снятия нагрузки. Электромагнитная невосприимчивость пластиковых волокон делает их привлекательными для использования при наличии
высокого уровня помех во внешнем среде.
И наконец, технологические операции с этими волокнами просты и
доступны. Соединение пластикового волокна производится без особых затруднений в течение одной минуты или даже быстрее.
Из-за своей низкой стоимости, хороших характеристик и прочности
пластиковые кабели находят применение в автомобилестроении, музыкальных системах, различной бытовой технике. В Японии, например, был
разработан стандарт для использования пластиковых волокон в бытовых
электронных системах, таких как цифровые тюнеры и CD-проигрыватели.
Количество мод в волокне
Число мод, допускаемых волокном, в известной степени определяет
его информационную емкость. В частности, модовая дисперсия приводит к
расширению импульсов и их перекрытию, что в свою очередь ограничивает скорость передачи данных по оптическому волокну. Дисперсия зависит
от длины волны и диаметра ядра.
Введем числоV  2d /  , нормированную частоту, которая выражается через диаметр ядра, длину волны распространения света и
волоконную характеристику NA.
Данное число V полностью определяет число мод, допускаемых волокном. Для простого волокна со ступенчатым индексом количество
мод приблизительно определяется выражением N  V 2 / 2
Для волокна со сглаженным профилем показателя преломления
число мод равно N  V 2 / 4
Из уравнений видно, что число мод определяется диаметром ядра,
волоконным коэффициентом NA и длиной волны. Число мод в волокне со
сглаженным индексом примерно в два раза меньше числа мод в волокне со
ступенчатым индексом, имеющим те же значения NA и диаметра ядра. Волокно с диметром ядра 50 микрон поддерживает около 1000 мод.
Когда число V волокна со ступенчатым индексом становится равным
2.405, волокно поддерживает только одну моду. Число V может быть
уменьшено за счет уменьшения диаметра ядра, увеличения рабочей длины
волны или уменьшения NA. Таким образом, одномодовый режим передачи
сигнала по волокну может быть обеспечен настройкой этих параметров.
Рисунок демонстрирует число мод, поддерживаемых тремя различными
видами распространенных волокон, работающих на двух различных длинах волн. Для одного и того же волокна переход с рабочей длины волны
1300 нм на длину волны 850 нм приводит к увеличению числа поддерживаемых волокном мод почти в два раза. Аналогично, уменьшение диаметра
ядра также существенно уменьшает число мод.
84
Рис. 9.8. Число мод для двух длин волн.
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте граничные условия для векторов поля волны, которые полностью определяют законы отражения и преломления света.
2. Можно ли определить длину световой волны, исследуя отражение
или преломление света?
3. Известно, что частота света не меняется при переходе из одной
среды в другую. Что можно сказать в этом случае о длине световой волны?
4. Почему экспериментальная проверка формул Френеля может быть
выполнена наиболее эффективно при углах Брюстера?
5. Почему металлы хорошо отражают видимый свет?
6. Чем определяется коэффициент отражения
7. На каких физических законах основана работа оптических волокон?
8. Какова структура оптического волокна?
9. Понятие мода в оптическом волокне.
10. Какие типы оптического волокна существуют?
11. Как найти количество мод в оптоволокне?
12. Сравните свойства разных волокон
85
Лекция 10
Тема 4. Основы кристаллооптики
Раздел 10.1. Двойное лучепреломление. Дихроизм. Степень поляризации. Поляризаторы
Поляризацией называется наличие у электромагнитной волны
определенного закона, по которому в пространстве изменяются вектора электрического и магнитного поля.
Так плоско поляризованной волной называется такая волна, в которой вектора Е и Н колеблются в одной плоскости.
Круговая поляризация, когда вектора Е и Н вращаются в процессе
распространения волны и т.д.
Для понимания данного явления необходимо знать:
Рис.10.1. Структура бегущей электромагнитной волны.
1. Электромагнитная волна – поперечная волна, в которой вектора Е
и Н колеблются в направлениях перпендикулярных к направлению распространения волны. Этот факт выражается вектором Умова – Пойнтинга
S=  E  H  . Плоскость, в которой колеблется вектор Е, называется плоскостью колебаний, плоскость, в которой колеблется вектор Н, называется
плоскостью поляризации. На рис. изображена структура бегущей электромагнитной волны. 



2. Вектор Et   i E x t   j E y t   kE z t  .
3. При падении электромагнитной волны на вещество в нем возникают вторичные электромагнитные волны, вызванные вынужденными колебаниями зарядов в веществе под действием электрической составляющей падающей волны.
Результирующая напряженность поля в любой точке пространства
складывается из первичной (падающей) волны и вторичных волн вызванных ускоренным вынужденным движением зарядов вещества под действием напряженности поля падающей
 волны.


E  E 0   E iвв ,
i
86
Вторичное излучение может быть вызвано квазисвободным движением электронов и ионов в ионосфере и металлах, связанным движением
электронов в молекулах (дипольное излучение) и т.д.
4. Колеблющийся диполь излучает электромагнитные волны по закону:
 r
 2 P t  
sin 
1 P0 2 sin 
c

E


sin t  k вт r  ,
2
2
2
4

4 0 c r
t
c r
0
где: P - дипольный момент. Интенсивность излучения, т.е. среднее
значение потока энергии за период колебаний:
Рис. 10.2. Пространственная направленность излучения диполя.
 T
S   EHdt 
p 0 2 4 sin 2 
1
32 2  0 c 3
r2
Таким образом, практически все излучение зарядом происходит в
направлении перпендикулярном к направлению колебания заряда.
5. Показатель преломления электромагнитной волны зависит от частоты, падающей на вещество волны  и собственной частоты колебаний
диполей в веществе  0 и при нормальной дисперсии:
0

n2  1 
Ne 2

m0 2  2 0
Перечисленных выше фактов достаточно для объяснения большинства поляризационных эффектов.
Получение плоской, круговой и эллиптической поляризации
Рассмотрим плоскую гармоническую волну, распространяющуюся в
направлении Z. Представим:
E x  E x 0 cost  kz   x 
E y  E y 0 cos t  kz   y
  t  kz
E x  E x 0 cos cos  x  sin  sin  x 
E y  E y 0 cos cos  y  sin  sin  y
Отсюда




87




Ey
Ex
sin  y 
sin  x  cos  sin  y   x
E x0
E y0
Ey
Ey
cos  y 
cos  x  sin  sin  y   x
E y0
E y0
Рис. 10.3. Возможные результаты сложения взаимно перпендикулярных колебаний.
Возводя в квадрат, правые и левые части этих уравнений и складывая, получаем
2
2
E E
 Ey 
 Ex 
  2 x y cos 

  
 E oy 
E0x E0 y
 E ox 


sin 2 ,  =  y   x
При распространении плоской гармонической волны конец вектора
Е в плоскости Z=const описывает фигуры, представленные на рис.
Двойное лучепреломление
В оптически анизотропных веществах наблюдается явление двойного лучепреломления.
Двойное лучепреломление это явление разделения луча на две
составляющие при прохождении анизотропного вещества.
Оптически анизотропное вещество это вещество, в котором показатель преломления разный в разных направлениях. Ярким примером оптически анизотропного вещества являются кристаллы (за исключением кубических кристаллов).
Ионы или молекулы находящиеся в узлах кристаллической решетки
кристаллов с точки зрения электрических свойств представляют собой
электрические диполи образованные положительно заряженными ядрами
атомов и электронным облаком вокруг. Произвольные колебания объемного электрического диполя могут быть представлены независимыми колебаниями вдоль осей кристалла с некоторыми собственными частотами.
Показатель преломления в определенном направлении определяется
соотношением частот падающей волны и собственной частоты диполей в
направлении перпендикулярном к рассматриваемому. На рис. 10.4
88
изображен анизотропный кристалл, в котором в двух направлениях Y и Z
собственные частоты равны, в направлении же X собственная частота
другая. Пусть плоская волна падает на кристалл в направлении X. Составляющие вектора напряженности электрического поля Ey и Ez вызовут колебания дипольных моментов кристалла в направлениях соответственно Y
и Z и соответственно вторичное излучение в плоскостях перпендикулярных к этим направлениям. Поскольку собственные частоты дипольных
моментов в направлениях Y и Z равны, то и показатели преломления в
направлениях X,Y,Z будут равны для составляющих вторичной волны. Поэтому разделения волны на составляющие в кристалле для волны, падающей в направлении X не происходит. Направление, в котором не происходит двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. По количеству оптических осей кристаллы разделяют на одно,
двух осевые. Плоскость образованная падающим лучом и оптической
осью называется главной плоскостью или главным сечением.
Рассмотрим случай падающего луча в плоскости Z0X, т.е. главная
плоскость совпадает с плоскостью падения (в случае, когда плоскость падения не совпадает с главной плоскостью, необыкновенный луч преломляется в главной плоскости, а не в плоскости падения). В этом случае вторичное излучение диполей колеблющихся в направлении X с частотой ω0x
будет иметь фазовую скорость в направлениях Y и Z меньше, чем фазовая
скорость в направлении X, поскольку
Рис. 10.4. Прохождение лучом анизотропного кристалла.
0 y  0 z  0 x ,  = const,
n ox  noz  noy  no
n ey  nez  ne  nex  nox  no
Vox  Voy  Voz  Vex  Voy  Voz
89
Таким образом, падающий луч раздваивается в кристалле на обыкновенный и необыкновенный лучи. Вектор E в обыкновенном луче перпендикулярен главной плоскости. Показатель преломления обыкновенного
луча не зависит от направления в кристалле. Вектор E в необыкновенном
луче лежит в главной плоскости. Показатель преломления необыкновенного луча зависит от направления в кристалле.
1
cos2 
sin 2 


,
n e2 
no2
n e2
где  - угол между оптической осью и направлением в кристалле.
Одноосные кристаллы разделяют на положительные и отрицательные кристаллы. Положительные, если n e  n o , отрицательные если n e  n o .
Для построения обыкновенного и необыкновенного лучей используются лучевые поверхности и принцип Гюйгенса. Лучевая поверхность
(волновая поверхность),
это поверхность которую достигает луч за некото 
рое время r  Vt (см. рис. 10.4). В случае если падающий луч перпендикулярен оптической оси и поверхности кристалла, то обыкновенный и необыкновенный лучи двигаются в одном направлении, но с разными скоростями.
Дихроизм
Существуют кристаллы, в которых один из лучей (o или e) поглощается сильнее другого. Это явление и называют дихроизмом. Очень сильный дихроизм присущ кристаллу турмалина (минералу сложного состава).
В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине
около 1 мм.
Явление дихроизма используют для изготовления поляризаторов в
виде светофильтров, их называют поляроидами (герапатитовые и др.). Они
представляют собой тонкую (~0,1 мм) пленку, линейно поляризующую
проходящий через нее свет.
Степень поляризации
Помимо плоскополяризованного и естественного света существует
еще «промежуточный» случай — частично-поляризованный свет. Частично-поляризованный свет, как и естественный, можно представить в виде
наложения двух некогерентных плоскополяризованных волн с взаимно
перпендикулярными плоскостями поляризации, но разными по интенсивности. Его также можно рассматривать как смесь (сумму) естественного (ест) и плоско поляризованной (пол) составляющих.
Частично поляризованный свет характеризуется степенью поляризации P, которую определяют как:
I
I
I
P  max min  пол
I max  I min
I0
Поляризаторы на основе призм Николя.
Николь изготавливают из естественного кристалла исландского шпата, который имеет форму ромбоэдра. Боковые грани ромбоэдра стачивают
90
так, чтобы превратить угол 710 в 680. Кристалл разрезают вдоль диагональной плоскости, предварительно подобрав длину кристалла так, чтобы
получить углы 900:
Исландский шпат — одноосный кристалл с показателями преломления:
no  1.66   x   y для обыкновенного луча, ne  1.49   z для
необыкновенного луча, если он поляризован вдоль оси z .
Две части склеивают канадским бальзамом, который имеет промежуточный показатель преломления n  1.53 .
Рис. 10.5. Призма Николя.
Луч B испытал полное внутреннее отражение, поэтому прошедший
луч A полностью поляризован. Так из неполяризованного света на входе
призмы Николя на ее выходе получается линейно поляризованный свет.
Лучи B и C после отражения от канадского бальзама попадают на зачерненную нижнюю грань призмы Николя и полностью поглощаются.
Призма Волластона.
Рис. 10.6. Призма Волластона.
Одноосный кристалл разрезают, половину поворачивают на 90 0 и две
половины склеивают так, чтобы ось кристалла в двух половинах была в
ортогональных направлениях. На рисунке это вертикальное направление и
направление перпендикулярное плоскости рисунка.
На склеенной границе луч одной поляризации переходит в среду с
большим показателем преломления, а луч другой поляризации переходит в
91
среду с меньшим показателем преломления. Один луч при этом поворачивает вверх, а другой — вниз.
Два луча расходятся на склеенной границе. При выходе из кристалла
лучи расходятся еще больше.
Интерференция поляризованных волн. Искусственная анизотропия. Эффект Керра. Эффект Коттон-Мутона. Оптически активные
среды Араго. Явление Фарадея. Явление Зеемана. Отрицательный
эффект Зеемана и явление Фарадея. Эффект Штарка
Интерференция поляризованных волн. Оптический «сандвич».
Интерференция никогда не наблюдается, если складываемые волны
поляризованы во взаимно ортогональных направлениях. В этом случае, как
мы знаем, возникает, вообще говоря, эллиптическая поляризация, вырождающаяся в определённых случаях (разность фаз Δφ = ±  2 , ± π, 0) в круговую или линейную. Для того чтобы наблюдать интерференцию необходимо свести два взаимно ортогональных когерентных колебания к одной
плоскости. Этого можно добиться, поставив на пути светового пучка, поляризатор. В этом случае интерференция будет обеспечена и результат её
окажется в зависимости от оптической разности хода складываемых волн.
Рис. 10.7. Схема наблюдения интерференции поляризованных волн.
Схема наблюдения интерференции поляризованных волн должна
быть подобной нарисованной на рис.10.7. Падающая монохроматическая
волна (λ) имеет интенсивность I0 и проходит через поляризатор П1 , плоскость пропускания которого Р1Р1 составляет с вертикалью угол α. После
поляризатора волна становится линейно поляризованной и имеет интенсивность I 0 2 .
Далее следует кристаллическая пластинка толщиной d, вырезанная
параллельно оптической оси кристалла, которая имеет вертикальное
направление. Таким образом, плоскость пропускания поляризатора П1
Р1Р1 составляет угол α с оптической осью кристалла. Линейно поляризованная волна с амплитудой Е (после поляризатора П1) разделяется пластинкой на обыкновенную и необыкновенную взаимно ортогональные
волны с амплитудами Ео = Е sin α и Ее = Е cos α . После прохождения кри92
сталлической пластинки обыкновенная волна приобретёт фазу
2
2
o    t 
no  d , а необыкновенная  e    t 
n e  d . В резуль

тате два взаимно ортогональных колебания получают сдвиг фаз
2
   o   e 
( n e  no )d .

Мы знаем, что суперпозиция таких колебаний даёт эллиптическую
поляризацию на выходе из пластинки. Затем колебания этих волн («сдвинутые» по фазе) приводятся поляризатором П2 к одной плоскости с амплитудами Eo и Ee , где
Eo  Eo cos( 2  )  Eo sin   E sin   sin  ,
Ee  Ee cos  E cos   cos .
Поскольку эти две гармонические волны совершают колебания одинаковой частоты ω в одной плоскости Р2Р2 и имеют постоянный во времени сдвиг фаз ΔΦ можно использовать графический метод сложения гармонических колебаний. Для этого в абстрактной плоскости будем изображать колебания «стрелочками», т.е. векторами. При этом модуль вектора
задаёт амплитуду колебания, а угол наклона вектора по отношению к горизонтальной линии определяет фазу колебания.
Рис.10.8. Сложение обыкновенного и необыкновенного лучей.
Суммарное колебание получаем как векторную сумму двух рассматриваемых колебаний, т.е. по правилу треугольника (см. рис. 10.9).
Рис. 10.9. Векторное сложение колебаний.
Здесь без потери общности мы приняли фазу колебания Eo равной
нулю, тогда фаза второго колебания равна ΔΦ. Результирующее колебание
E  вычисляем по теореме косинусов. Нас интересует именно E2 , посколь93
ку эта величина определяет интенсивность I прошедшего через поляризатор П2света. Из рис. 10.9 следует, что
E  2  Eo 2  E e 2  2Eo E e cos  ,
или
E 2  E 2 (sin 2   sin 2   cos2   cos2   2 sin   sin   cos  cos  cos ) .
Переходя от квадратов амплитуд к интенсивностям, получим
I
I   0 (sin 2   sin 2   cos2   cos2   2 sin   cos   sin   cos  cos ) .
2
И далее, используя очевидные тригонометрические тождества, имеем:
I
I   0 ((sin   sin   cos   cos) 2  2 sin   cos   sin   cos(cos   1))
2
I 
 
I   0  cos2 (  )  sin 2  sin 2  sin 2
.
2 
2 
В этой формуле содержится объяснение всех особенностей интерференции поляризованного света в параллельных лучах. Пока свет монохроматичен, а толщина пластинки всюду одинакова, все величины в (10.11)
постоянны, поэтому получается равномерная освещенность пластинки.
При повороте одного из поляризаторов на угол π/2 выражение (10.115) переходит в
I 
 
I   0  sin 2 (  )  sin 2  sin 2  sin 2

2 
2 
I
Отсюда I   I   0 . Результат очевидный – весь свет, пропускав2
шийся ранее, будет задержан, а задерживавшийся начнёт проходить. В
частном случае, когда поляризаторы параллельны (α = β) ,
I 
 
I   0 1  sin 2 2  sin 2
,
2
2 
а когда скрещены (α – β = ±  2 ) –
I

I   0  sin 2 2  sin 2
.
2
2
В белом свете ( λф< λ < λкр ) первое слагаемое остается постоянным,
второе зависит от длины волны и приводит к окрашиванию поля зрения.
Если α = 0 или α =  2 , т.е. направления РР и ОО параллельны или ортогоI
нальны, то I   0  cos2 (  ) , что означает независимость интенсивно2
сти от длины волны. В этом случае интерференции нет, и в белом свете
получается равномерно окрашенное поле, интенсивность которого можно
менять поворотом поляризатора П2 , но оно всё время остается белым.
94
Разность фаз, возникающая при прохождении света через кристаллическую пластинку, равна   2 (n e  no )d , т.е. зависит от длины вол
ны λ. По этой причине интерференционная картина получается окрашенной. При вращении поляризатора П2 окраска меняется. При повороте поляризатора П2 на угол  2 окраска меняется на дополнительную, т.е. светлые места становятся тёмными и наоборот. Если плоскость пропускания
поляризатора и оптическая ось пластинки параллельны или ортогональны
друг другу, то через пластинку идёт единственный луч обыкновенный или
необыкновенный. Ему не с чем интерферировать, и окрашивание пропадает.
Интерференция волн с взаимно перпендикулярными поляризациями.
Линейно поляризованный свет падает на кристаллическую пластинку, которая диссоциирует его на обыкновенный и необыкновенный лучи,
распространяющиеся вдоль оси Z с разными скоростями. Разложим поляризацию падающего луча вектор E на составляющие вдоль оси X и ось Y
Еx = E cos α , Ey = E sin α.
Рис. 10.10. Интерференция волн с взаимно перпендикулярной поляризацией.
Представим колебания электрических векторов обыкновенной (вдоль
оси X) и необыкновенной (вдоль оси Y) волн на входе в пластинку в виде
X  E x cos t  , Y  E y cos t  ,
где t  - время, описывающее колебания на входе в пластинку. Обыкновенный луч на прохождение пластинки толщиной d затрачивает время
d
 no d c , необыкновенный луч - ne d c . Обозначим t – время на выходе
cn
o
из пластинки. Тогда для обыкновенного и необыкновенного лучей имеем
следующие соотношения между временами на входе и выходе:
to  t   no d ,
t e  t   ne d .
c
c

На выходе колебания вектора E , разделённые на обыкновенные и
необыкновенные, распространяются с одинаковой скоростью с, различие
95
теряет смысл. Естественно считать на выходе to  te  t - как новое местное
время. Итак, на выходе имеем колебания вдоль оси X (ранее обыкновенное) и вдоль оси Y (ранее необыкновенное):
x  E x cos(t    no d ) , y  E y cos(t    ne d ) .
c
c
Видим, что на выходе
из кристалла между взаимно ортогональными

колебаниями вектора E образовалась разность фаз
2
  d (n e  no ) c 
 d ( n e  no ) .

2
Здесь мы использовали соотношение  c  K 
.

Перейдём к новому времени t   t  no d c , тогда уравнения колебаний запишутся в виде:
x  E x cos t  ,
y  E y cos(t   ) .
Равенства представляют параметрическое представление эллипса,
уравнение которого имеет вид
x2
E x2

y2
E 2y

2 xy
cos   sin 2  ,
Ex E y
Это, так называемый наклонный эллипс, т.е. эллипс большая и малая
полуоси, которые не совпадают с осями X и Y.
Форма и наклон эллипса ( θ – угол, который составляет большая полуось эллипса по отношению к оси X) зависят от φ и амплитуд Ех и Еy .
Напомним, что амплитуды Ех и Еy определяются поворотом α поляризатора относительно оси Х, которая в свою очередь определяется как перпендикуляр к оптической оси кристалла: Еx = E cos α , Ey = E sin α .
Рис. 10.11. Результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний.
При этом существует соотношение, связывающее все вышеперечисленные параметры, именно
96
tg 2 
2E x  E y
E x2  E 2y
cos  .
При d (n e  no )    ,     уравнение принимает явный вид
4
2
x2
E x2

y2
E 2y
 1.
В этом случае одна из осей эллипса совпадает с оптической осью
кристалла.
Рис. 10.12. Циркулярно поляризованная волна.
При E x  E y , т.е. при    , уравнение преобразуется в уравнение
4
окружности: x 2  y 2  E 2 , т.е. на выходе из кристаллической пластинки
возникает циркулярно поляризованная волна. Пластинку, дающую разность фаз φ между колебаниями обыкновенного и необыкновенного лучей
равную   2 , называют  4 -пластинка.
Знак разности ne  no зависит от типа кристалла. Для положительного
кристалла (ne  no )  0 , для отрицательного кристалла (ne  no )  0 . Направле
ние вращения вектора E определяется не только типом кристалла («+» или
«-») , но и толщиной пластинки d. Это следует из факта, что уравнение
принимает канонический вид (10.14) не обязательно при d (ne  no )    4 ,
но и при d (ne  no )   4  m   2 ( m  1,2,3,) . Вопрос о направлении вращения легко решается согласно следующим соотношениям.
Если фаза колебаний по оси Y опережает на  2 (     2 ) фазу колебаний вдоль оси X, вращение происходит по часовой стрелке, т.е., как говорят, математики в отрицательном направлении (свет распространяется
на наблюдателя), если фаза по Y отстает на  2 (     2 ) , вращение происходит против часовой стрелки, т.е. положительно направленное. Необходимо помнить, что опережения по фазе, например, на 3 2 на самом деле
97
равносильно отставанию на (   2 ), т.к. 3 2  2   2 , а любая добавка
кратная 2π должна опускаться – свойство гармонических функций. Наоборот, фаза 5 2 равносильна фазе (  2  2 ) и, следовательно, ведёт к опережению на фазу  2 и т. д. Увеличивая толщину d пластинки согласно соотношению
  m
m  0,1,2,
2 ,
d 4
(
n e  no )
n n
e
o
будем иметь  4 - пластинку (т.е. дающую сдвиг фаз   2 ), меняющую
2
знак добавляемой фазы через каждые d 
.
n e  no
При d (n e  no )    ,    уравнение принимает вид
2
2
 x
y 

 0 ,

E

E
y 
 x
x
y

0.
Ex E y
Рис. 10.13. Линейно поляризованная волна.
Следовательно, на выходе из пластинки возникает линейно поляризованная волна, для которой изменились квадранты плоскости XY , в которых развивались колебания.
Т.е. плоскость колебаний отразилась относительно оси Y (равносильно относительно оси X). Напомним, что ось Y – это оптическая ось
кристаллической пластинки. Такую пластинку называют λ/2 - пластинка,
так как она даёт сдвиг фазы между колебаниями вдоль осей X и Y , равный
±π. Конечно, эта ситуация возникает не только при d(ne–no) = λ/2, но и при
d(ne–no) = λ/2 + m·λ/2 ( m  2, 4, , 2l,...)
Увеличивая толщину пластинки согласно последнему соотношению,
мы меняем сдвиг фазы, последовательно чередуя его, от значения -π к
значению π и т. д. Физически, очевидно, нет разницы между сдвигом фазы
 и  , так как оба случая соответствуют одной и той же физической реальности, фаза формально отличается на 2 , но это не приводит к физическим последствиям.
98
Искусственная анизотропия
1. Анизотропия при деформациях
Обычные прозрачные тела, не обладающие двойным лучепреломлением, при деформации сжатия или растяжения приобретают свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого направлена вдоль деформирующих сил. Экспериментально установили следующую связь между показателями преломления необыкновенной и обыкновенной волн в направлении ортогональном так называемой оптической оси, т.е. направления
внешних сил деформации:
ne – no = kσ ,
где σ – напряжение (Па = Н/м2), коэффициент, зависящий от свойств вещества. Разность (ne – no) может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Вообще говоря, возможна дисперсия показателей ne и
no , т.е. зависимость их от длины волны λ.
Для наблюдения оптической анизотропии исследуемое тело помещают между скрещенными поляризаторами, плоскости пропускания которых составляют угол  4 с направлением деформации. Деформируемое
тело в зависимости от распределенных в нём напряжений приобретает в
проходящем свете систему так или иначе расположенных полос с максимумами и минимумами освещенности разных цветов.
Рис. 10.14. Наблюдение оптической анизотропии.
При изменении напряжения картина меняется. Таким образом,
наблюдая распределение цветовой освещенности по объему тела, можно
судить о распределении напряжений на разных участках. Это свойство используют при исследовании распределения напряжений в сложных трудно
рассчитываемых конструкциях – изготавливают геометрически подобную
модель из прозрачного материала. Подвергают различным нагрузкам и по
наблюдаемой в рассмотренной на Рис. 10.14 установке картине судят о
распределении внутренних напряжений.
2. Анизотропия, создаваемая в веществе электрическим полем
Оптически изотропное вещество в электрическом поле приобретает
оптические свойства одноосного
 кристалла с оптической осью параллельной электрическому вектору E . Возникновение двойного лучепреломления в жидкостях и аморфных прозрачных телах под воздействием электрического поля было открыто Керром в 1875г. (эффект Керра) и нашло широкое применение в практической деятельности.
99
Схема установки Керра показана на рис. 10.15.
Рис. 10.15. Схема установки Керра.
Между двумя скрещенными поляризаторами П1и П2 , плоскость пропускания каждого из которых составляет угол  4 с вертикалью, помещена
ячейка Керра – исследуемая жидкость в кювете между горизонтальными
обкладками конденсатора, на которые подается электрическое напряжение.
При распространении света перпендикулярно направлению вектора

E (см. рис 10.15) установлено следующее соотношение между показателями преломления обыкновенной и необыкновенной волн:
ne – no= K λE2,
где K – постоянная Керра, принимающая разные значения для разных веществ. Отметим, что K> 0 для большинства веществ, т.е. ne>no , что соответствует положительному кристаллу. Правда, встречаются и вещества
(гораздо реже), у которых K< 0 , например: этиловый эфир, спирт.
Для жидкостей постоянная Керра имеет порядок (1÷10) пм/В2(1 пм =
10-12). Для газов постоянная по естественным причинам значительно
меньше, например, у кислорода при нормальных условиях K = 0,45 ∙10-15
м/В2. Связано это с тем, что эффект Керра – молекулярный эффект (определяется непосредственно свойствами молекул) и усиливается с повышением концентрации молекул. Рекордсменом здесь является нитробензол –
K = 2.2 ∙10-10 см/В2. Постоянная Керра зависит также от длины волны света
(дисперсия) и уменьшается с повышением температуры.
На пути ℓ в конденсаторе между обыкновенной и необыкновенной
волнами возникает разность фаз:
2
 
(ne  no )    2  KE 2 

При изменении напряженности электрического поля E меняется
разность фаз на выходе из ячейки, следовательно, меняются параметры эллиптической поляризации света, а, значит, и интенсивность выходящего из
поляризатора П2 пучка. При выключенном поле (Е = 0) в силу того, что поляризаторы П1 и П2 скрещены (∆Ф = +  4 и -  4 по отношению к вертикали!) световой пучок на выходе равен нулю. Изменение напряженности Е
приводит к последовательным просветлениям и затемнениям поля зрения.
Например, затемнения наступают при ΔФ = 2πm (m  Z), или KℓE2 = m .
100
Объяснить явление Керра легко, для этого достаточно учесть, что
неполярные молекулы в электрическом поле приобретают дипольный момент в направлении поля, сама молекула при этом ориентируется так, чтобы дипольный момент совпадал с направлением наибольшей поляризуемости молекулы. Отсюда получаем утверждение – наибольший показатель
преломления ( n   ) оказывается у волны, электрический вектор которой
колеблется параллельно внешнему электрическому полю, т.е. у необыкновенной волны:ne> no, т.к.  || >   , K> 0.
Учёт полярных молекул, т.е. имеющих неравный нулю собственный
дипольный момент, усложняет объяснение. Именно у таких веществ проявляются исключения из правил, например, K< 0 . Из (11.20) видно, что
при изменении электрического поля на противоположное (E2 не меняет
своего значения) оптические свойства вещества не меняются.
Эффект Керра обладает малой инерционностью (время релаксации ~
-10
10 c). Это означает, что оптическая анизотропия запаздывает за вызвавшим её электрическим полем на времена порядка 10-10c. Благодаря этому
качеству эффект Керра нашёл широкое применение в технике, например,
он позволяет создать быстродействующие модуляторы света.
Обычно размер ячейки Керра выбирают такой, чтобы оптическая
разность хода при определённом напряжении составила полволны. Как
уже отмечалось, входной и выходной поляризаторы ориентированы так,
что их плоскости пропускания скрещены и составляют по 45º (  4 ) к
направлению электрического поля. При выключенном поле (Е = 0) ячейка
не пропускает свет. При включении электрического поля до заданного значения, которому соответствует оптическая разность хода  2 , свет по известному свойству  2 - пластинки полностью пройдет через ячейку.
3. Анизотропия, создаваемая в веществе магнитным полем
Этот эффект носит название эффекта Коттон-Мутона. Оптически
изотропное вещество в магнитном поле приобретает свойства одноосного
кристалла, оптическая ось которого параллельна направлению магнитного
поля. Эффект количественно определяется уравнением:
ne – no = СλB2 ,
где С – постоянная, зависящая от свойств вещества и температуры.
Для уже упоминавшегося нитробензола С = 2,25 ∙10-2 м-1 Тл-2 .
Устройство установки, демонстрирующей эффект Коттон-Мутона
аналогично установке Керра, с естественной заменой электрического поля
магнитным полем.
101
Рис. 10.16. Установка для демонстрации эффекта Коттон-Мутона.
4. Оптическая активность. Вращение плоскости поляризации
При прохождении линейно поляризованного
света через определён
ные вещества происходит поворот вектора E на некоторый угол. Вещества, обладающие такой способностью, называются оптически активными.
Оптически активные вещества подразделяются на:
а) кристаллические (кварц),
б) чистые жидкости (никотин, скипидар),
в) растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты и т. д.).
Если на оптически активное вещество направить пучок линейно поляризованного света, то, пройдя через вещество, свет выйдет линейно поляризованным, так что при помощи выходного поляризатора его можно
полностью погасить, при этом мы узнаем угол, на который вещество повернуло плоскость его поляризации. Если оптически активное вещество
является кристаллическим, например, кварц, следует направить пучок поляризованного света вдоль оптической оси. В этом случае мы убираем эффект двойного лучепреломления, который затруднял бы изучение эффекта
оптической активности.

Рис. 10.17. Установка для измерения угола поворота φ вектора поляризации E .
На рис.10.17 изображена установка,
на которой можно измерить угол

поворота φ вектора поляризации E . Для этого достаточно дополнительным
поворотом выходного поляризатора П2 установить наибольшую интенсивность выходящего пучка.
Угол поворота поляризатора равен углу поворота φ плоскости поляризации при условии, что оба поляризатора П1и П2 имели в исходной по102
зиции параллельные плоскости пропускания. Однако более эффективно
провести это измерение при скрещенных поляризаторах. Угол поворота φ
пропорционален пройденному в оптически активном веществе пути ℓ:
φ = αℓ ,
где α – коэффициент, зависящий от вещества и от длины волны (дисперсия
вращательной способности). Для кварцевой пластинки толщиной S мм углы поворота для желтого и фиолетового цвета равны соответственно 100º и
250º , т.е. эффект достаточно сильный. Соотношение (10.20) иногда называют законом Био.
В растворах угол поворота φ пропорционален пройденному пути и
концентрации активного вещества n:
φ = [α] ∙ n ∙ ℓ ,
где [α] – так называемая, удельная постоянная вращения.
В зависимости от направления вращения плоскости поляризации,
оптически активные вещества подразделяют на право- и левовращающие,
т.е. по или против часовой стрелки по отношению к наблюдателю, к которому свет приближается.
Все оптически активные вещества существуют в двух модификациях
– право- и левовращающие. Вращательная способность кварца (сильный
эффект) связана с его кристаллической структурой, расплавленный кварц
теряет это свойство. Структура кристалла кварца отличает правое от левого. Правый кристалл кварца не тождественен левому, но они переходят
друг в друга при зеркальном отражении. Итак, только те кристаллы обладают оптической активностью, которые не симметричны при зеркальном
отражении (т.е. различают правое и левое). Для оптически активных
аморфных тел, жидкостей или растворов эффект вращения обусловлен
асимметричным строением молекул (при зеркальном отражении правая
молекула переходит в такую же по химическому составу, но не тождественную по оптическим свойствам, левую молекулу).
Важным свойством эффекта является то, что направление вращения
(правое или левое) задаётся свойствами молекул вещества, но привязано к
направлению луча. Поэтому при прохождении луча света через активную
среду, последующего отражения его от зеркала и вторичного прохождения
через ту же среду назад, направление линейной поляризации восстанавливается. Таким образом, эффект невозможно «накопить» прогоняя луч света
много раз через активную среду туда и обратно с помощью двух зеркал.
Сразу возникает возможность практического использования эффекта: измеряя угол поворота плоскости поляризации, можно определять концентрацию оптически активных веществ, например, концентрацию сахара
в производственных растворах.
Объяснение эффекта дал Френель, который предположил, что в оптически активных веществах лучи, поляризованные по кругу вправо и влево, распространяются с разными скоростями, следовательно, имеем два
показателя преломления: n+ для волн правой поляризации и n- для волн ле103
вой поляризации. Линейно поляризованный свет можно представить как
суперпозицию двух поляризованных по кругу волн, правой и левой, с одинаковыми частотами и амплитудами. Поскольку вещество (оптически активное) состоит из асимметричных молекул, которые по-разному взаимодействуют с правой поляризацией и с левой, луч света – суперпозиция
правой и левой круговых поляризаций, разделяется на два луча (правый и
C
левый), распространяющихся с разными скоростями: V  V , V+ =
,
n
V 
C
.
n
В зависимости от того, какой из лучей окажется более быстрым, на
выходе из оптически активной среды, где скорости лучей опять уравняются и поляризация вновь станет линейной, произойдет
результирующее от
клонение вектора линейной поляризации E , вправо или влево, в соответствии с отношением скоростей V и V .
1.
Магнитное вращение плоскости поляризации
Оптически неактивные вещества в магнитном поле становятся оптически активными и вращают плоскость поляризации света, распространяющегося в веществе вдоль силовых линий напряженности магнитного поля. Этот эффект называют эффектом Фарадея (1846 год).
Рис. 10.18. Схема наблюдения эффекта Фарадея.
Схема наблюдения эффекта Фарадея изображена на рис. 10.18.
Угол поворота плоскости поляризации определяется соотношением
φ = VHℓ ,
где V – постоянная Верде, характеризующая свойства вещества и зависящая от частоты света (дисперсия) и температуры, Н – напряженность продольного магнитного поля и ℓ - длина пути светового пучка в веществе.
Направление
вращения связано только с направлением магнитного

поля H . От направления луча поворот плоскости поляризации не зависит.
Эффект можно накопить (в отличие от естественного вращения), т.е. при
отражении луча зеркалом и возвращении его в исходную точку поворот
плоскости поляризации удваивается. Это свойство позволяет увеличить
угол поворота увеличением длины пути света в веществе за счет многократных отражений от посеребренных поверхностей образца.
104
Рис. 10.19. Метод увеличения угла поворота.
Знак вращения
принято определять по отношению к направлению

магнитного поля H . Для большинства
веществ вращение происходит

вправо (правый винт вдоль вектора H ). Такие вещества называют положительными, к ним относятся все диамагнетики.
Имеются и отрицательные вещества, которые обязательно содержат
парамагнитные атомы. Углы поворота φ невелики. Для большинства твердых тел при напряженности порядка 106 А/м и ℓ ~ 10 см угол поворота составляет 1÷2º, для газов значительно меньше.
Явление Зеемана
Этот эффект сыграл важную роль в развитии атомной теории. Он показал, что испускание света атомом связано с движением его электронов, а
позднее дал возможность детально и с высокой точностью проверить правильность квантовой механики – основы современной атомной теории. В
1896 г. голландский физик Зееман обнаружил, что спектральные линии
веществ расщепляются, если источник света помещен в магнитное поле.
Зееман исследовал зелено-голубую линию кадмия в магнитном поле с
напряженностью (1,0 – 1,5) 104 Гс. Руководитель Зеемана великий голландский физик Лоренц, успешно развивавший в то время электронную теорию
электромагнетизма в веществе, сразу же дал теоретическое объяснение
эффекта, тем самым, создав теоретическую основу дальнейших исследований.
Схема экспериментальной установки Зеемана изображена на рис.
10.20. Источник света с линейчатым спектром помещен между полюсами
электромагнита. Исследуемый свет попадает на вход спектрографа или
спектроскопа с высокой разрешающей силой (порядка 105 и выше). Николи N1 , N2 и пластинка  4 используются для исследования поляризации излучаемого света. Для исследования излучения атомов необходимо использовать вещество в парообразном агрегатном состоянии, когда каждый атом
в основном свободен от внешних межатомных взаимодействий, исключая
редкие соударения, поэтому в качестве источника света используется газоразрядная трубка или вакуумная дуга. Любое другое агрегатное состояние
недопустимо, так как в этом случае будет исследоваться атом в связанном
состоянии, а не спектр изолированного атома.
105
Рис. 10. 20.Схема экспериментальной установки Зеемана.
При наблюдении излучения перпендикулярно линиям магнитного
поля каждая спектральная линия расщепляется на три линейно поляризованные компоненты. Средняя компонента не смещена, крайние смещены
симметрично в противоположные стороны на одинаковые расстояния в
шкале частот. Смещение пропорционально напряженности внешнего магнитного поля, вызывающего расщепление. В средней компоненте поляризация направлена параллельно магнитному полю (так называемая  - компонента), в крайних – перпендикулярно полю (  -компоненты). Интенсивность  - компоненты составляет половину от интенсивности исходной линии, каждая из  - компонент имеет интенсивность, составляющую одну
четвертую исходной. На рис. 10.20 приведено схематическое изображение
спектральной картины, причем высота линий показывает в линейном масштабе интенсивность спектральных линий: а – спектральная линия в отсутствие магнитного поля, б – поперечный эффект, в – продольный эффект.
При наблюдении вдоль магнитного поля несмещенная компонента
отсутствует, а две симметрично расположенные в шкале частот,  - компоненты имеют интенсивность вдвое меньшую интенсивности исходной
спектральной линии. Обе компоненты поляризованы по кругу в противоположных направлениях, причем в случае распространения света вдоль
направления магнитного поля компонента с меньшей частотой (   - компонента) поляризована по правому, а с большей (   - компонента) по левому
кругу.
106
Рис. 10.21. Схематическое изображение спектральной картины, высота линий
показывает в линейном масштабе интенсивность спектральных линий: а – спектральная
линия в отсутствие магнитного поля, б – поперечный эффект, в – продольный эффект.
При изменении направления магнитного поля на противоположное,
то есть в случае распространения луча против направления магнитного поля, на противоположное меняется и круговая поляризация обеих компонент. В этом случае принято говорить, что в продольном эффекте Зеемана
  - компонента поляризована по правому кругу по отношению к направлению магнитного поля независимо от направления распространения луча,
т.е. круговая поляризация   - компоненты соответствует правому винту,
где за направление движения винта принимается направление линий магнитного поля.
Элементарная теория явления Зеемана
Классическая теория Лоренца эффекта Зеемана является модельной
теорией, в которой исповедуется модель атома как набора квазиупруго
связанных с массивным ядром электронов, при этом собственные частоты
колебаний электронов определяют спектральные линии излучения атома.
В отсутствие внешнего поля уравнение движения электрона имеет вид
r  02 r  0, где 0 - собственная частота электрона. Включение магнитноe
го поле приводит к появлению добавочной силы Лоренца   r  B  (учтен
c
отрицательный знак заряда электрона). Вводя массу электрона m, получаем следующее уравнение:

r  2 r   e r  B .
0
mc

e 
B,
def:  
2mc
векторная величина  в физической литературе носит название ларморовской частоты.
В новых обозначениях уравнение движения электрона принимает
вид

107


r  2 r    2 r  0 .
0
Выберем удобную систему координат, направив ось 0Z вдоль
направления магнитного поля, тогда уравнение движения примет покомпонентный вид
 x  2y  02 x  0,

2
 y  2x  0 y  0,

2
 z  0 z  0.


Колебания вдоль оси Z не «чувствуют» внешнее магнитное поле, частота колебаний 0 остается неизменной. Колебания электрона в плоскости
XY описываются системой зацепляющихся уравнений, для решения которой используем формальный математический прием. Введем комплексную
переменную  :
def:   x  iy .
Получаем линейное однородное
комплексной плоскости:
дифференциальное уравнение в
  i 2  0  0.
it
Ищем решение в виде:   ce .
Приходим к характеристическому уравнению:
 2  2  02  0.
Корни характеристического уравнения:     02  2  0.
Проведем необходимые численные оценки:
e  1,6 1019 Кл  4,8 1010 СГСЭ , m  9,11028 г , B  104 Гс ,   500нм
0  4 1015 1 с ,   1011 1 с ,
2

9
   10 .
 0 
Полученные численные оценки позволяют с большой точностью
представить корни характеристического уравнения в виде
    0 ,
def : 1  0   ,
2  0   .
Тогда имеем два линейно независимых решения дифференциального
i t
уравнения:  1  e 1 ,  2  e 2 .
Первое решение описывает вращение электрона в плоскости XY с
частотой 1 в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки,
 i t
второе решение описывает вращение электрона с частотой 2 в отрицательном направлении, т.е. по часовой стрелке. Суперпозиция двух независимых решений с произвольными коэффициентами c1 и c2 дает общее решение
108
  c1 1  c2 2 ,   c1ei t1  c2ei t .
1
2
Смысл полученного общего решения следующий. Колебания электрона в плоскости перпендикулярной направлению магнитного поля можно представить как комбинацию с произвольными весовыми коэффициентами вращательных движений: вращения против часовой стрелки (положительное), происходящее с частотой 1  0   , и вращения по часовой
стрелке (отрицательное), происходящее с частотой 2  0   . Направление вращений определяются по отношению к наблюдателю, расположенному навстречу линиям магнитного поля. Полученные результаты нетрудно обосновать качественно. Как показано на рисунке на электрон, совершающий вращение в положительном направлении, действует сила Лоренца, которая увеличивает исходную центростремительную силу и, следовательно, частоту вращения 0  1  0   , наоборот, на электрон, совершающий вращение в отрицательном направлении, действует сила Лоренца,
которая уменьшает исходную центростремительную силу и, следовательно, частоту вращения 0  2  0   .
Рисунок 10.21 изображает ситуацию, когда магнитное поле направлено от наблюдателя, поэтому положительное направление вращения на
рисунке соответствует вращению по часовой стрелке. Направление силы
Лоренца легко определить, пользуясь правилом левой руки, при этом необходимо помнить об отрицательном знаке электрического заряда электрона.
Теперь нетрудно дать объяснение результатов эксперимента, проведенного Зееманом.
Колеблющийся электрон, как и любая заряженная частица, излучает
электромагнитные волны, при этом индикатриса излучения максимальна в
направлении, перпендикулярном ускорению электрона и равна нулю в
направлении колебаний электрона. Частота излучаемого света, согласно
классической теории, совпадает с частотой колебаний электрона, которая
изменяется при включении магнитного поля. При наблюдении поперек индукции магнитного поля колебания электрона, параллельные полю, дают
максимальную индикатрису излучения, но именно эти колебания имеют
несмещенную частоту. Поляризация соответствующего излучения  - компоненты будет, как и вызвавшие ее колебания электрона направлена вдоль
индукции магнитного поля. Оба круговых движения, правое и левое, совершаются в плоскости, перпендикулярной внешнему полю. Разложим
каждое из них на взаимно ортогональные гармонические колебания
(вспомним фигуры Лиссажу): колебание вдоль линии излучения и колебание перпендикулярное линии излучения. Придем к выводу о том, что только колебания, перпендикулярные к линии наблюдения, сопровождаются
излучением с максимальной индикатрисой и дают две  - компоненты с
частотами 1 и 2 , в которых векторы поляризации перпендикулярны индукции магнитного поля. Колебания вдоль линии наблюдения не наблюдаются. При наблюдении вдоль магнитного поля колебание в том же
109
направлении не посылает излучение, поэтому несмещенная  - компонента
отсутствует. В результате наблюдаются две  - компоненты с круговой поляризацией, правой и левой, и соответствующими им частотами 1  0  
и 2  0   , при этом индикатриса излучения для обоих компонент максимальна.
В отсутствие магнитного поля все направления колебаний электрона
равновероятны. Отсюда вытекает, что среднее число электронов, совершавших колебания вдоль каждой из трех осей выбранной системы координат одинаково. При поперечном эффекте колебания вдоль линии наблюдения (для определенности назовем ее осью Y) не наблюдаемы, наблюдаемы
колебания вдоль осей X и Z, независимо от того, включено поле или нет.
При включенном поле колебания вдоль оси Z ответственны за несмещенную  - компоненту с интенсивностью, равной половине исходной интенсивности. Вторая половина интенсивности, связанная с колебаниями вдоль
оси X, при включенном поле поровну распределится между линиями с частотами 1 и 2 , т. е. каждая из  - компонент будет иметь интенсивность,
составляющую четверть исходной.
В продольном эффекте наблюдаемы только колебания электрона
вдоль осей X и Y, которые при включенном поле структурируются во вращательные движения с частотами 1 и 2 . Исходная интенсивность поровну распределяется между двумя  - компонентами.
Рис.10.22 Угловое распределение интенсивности излучения осциллирующего
заряда.
Рассмотренный эффект и его объяснение в рамках классической теории, данное Лоренцем, носит название нормального эффекта Зеемана.
Нормальный эффект встречается редко, такой эффект дают одиночные
(синглетные) линии. Большинство линий являются мультиплетами (дублетами, триплетами, квартетами и т.д.).
Мультиплеты в магнитных полях дают значительно более сложную
картину, особенности которой определяет так называемый аномальный
эффект Зеемана.
Объяснение аномального эффекта Зеемана возможно только в рамках квантовой теории. В случае синглетных спектральных линий классическая теория Лоренца и квантовая теория дают идентичные результаты.
110
Обратный эффект Зеемана и явление Фарадея
Эффект Зеемана наблюдается и на линиях поглощения. Вещество в
газообразном агрегатном состоянии, например, пары металла, имеющее
резкую спектральную линию поглощения помещают в сильное однородное
магнитное поле. Пропуская мощный световой поток через абсорбирующее
вещество, наблюдают расщепление линии поглощения при включении
магнитного поля. При продольном наблюдении после появления магнитного поля линия поглощения заменяется двумя линиями, сдвинутыми
симметрично в область больших и меньших частот, при этом величина
сдвига пропорциональна магнитной индукции. При поперечном наблюдении исходная линия поглощения сопровождается двумя другими, расположенными симметрично по обе стороны от нее. Величина расщепления
крайних компонент совпадает с аналогичным расщеплением в продольном
эффекте, при этом коэффициент поглощения зависит от поляризации падающего света. Рассмотренный эффект получил название обратного эффекта Зеемана.
Рис.10.23. Обратный эффект Зеемана.
В рамках проведенного выше анализа легко установить связь между
явлением Фарадея и эффектом Зеемана. Согласно классической теории
дисперсии показатель преломления вещества зависит от близости частоты
распространяющейся волны к собственным частотам вещества (кривая
дисперсии). Как следует из рассмотренного выше, под действием продольного магнитного поля изменяются собственные частоты атомов, соответствующие правому и левому вращению, смещение происходит симметрично в шкале частот на величину, пропорциональную индукции магнитного поля. Следовательно, под действием магнитного поля изменяется и
показатель преломления, причем различно для волн, поляризованных по
правому и левому кругу. Разным значениям показателя преломления соответствуют разные значения фазовых скоростей. Итак, под действием магнитного поля возникает двойное, по признаку правое или левое, вращательное преломление, то есть, в конечном итоге, вращение плоскости поляризации продольным магнитным полем – явление Фарадея.
На рис. 10.23 кривая I показывает зависимость показателя преломления
в продольном магнитном поле для волны, поляризованной по левому кругу, а
кривая II – зависимость показателя преломления для волны, поляризован111
ной по правому кругу, сплошная кривая показывает зависимость показателя преломления в отсутствие магнитного поля. Собственная частота 0 при
включении
продольного
магнитного
поля
расщепляется
на
0    0    1 для волны, поляризованной по левому кругу, и
0    0    2 , для волны, поляризованной по правому кругу.
Из рисунка видно, что для любой частоты  , не принадлежащей интервалу 0      0   , nI  nII . Следовательно, скорость волны, поляризованной по правому кругу, превосходит скорость волны, поляризованной по левому кругу, при всех значениях частоты  , кроме указанного интервала. Отсюда следует результат Фарадея: при распространении света в
прозрачной не поглощающей среде в продольном магнитном поле происходит вращение плоскости поляризации световой волны вправо по отношению к направлению магнитного поля. Вращение плоскости поляризации
определяется только направлением магнитного поля и не зависит от
направления распространения световой волны.
В области полосы поглощения, т.е. вблизи собственных частот вещества, помимо аномальной дисперсии происходит и аномальное магнитное
вращение плоскости поляризации, именно: при 0      0   знак
вращения отрицателен, т.е. вращение происходит влево. Аномальное поведение плоскости поляризации называют эффектом Макалюзо и Корбино
(1898).
Изложенное основывалось на классической теории, т.е. на нормальном эффекте Зеемана. Полная теория должна быть квантовой.
Среди парамагнитных веществ встречается значительное число отрицательно вращающих, например, соли железа и редких земель, из диамагнитных веществ единственным исключением является хлористый титан.
Эффект Штарка
Суть эффекта сводится к расщеплению спектральных линий испускания при воздействии сильного электрического поля на источник излучения. Поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо
внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект назван
по имени Й.Штарка, впервые наблюдавшего его в 1913. Он аналогичен
эффекту, обнаруженному П.Зееманом в 1896 и состоящему в расщеплении
спектральных линий магнитным полем. Эффект Штарка обусловлен тем,
что под действием электрического поля облако электронов, окружающих
ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В
результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света. Эффект Штарка – одно из наиболее
убедительных подтверждений квантовой теории строения вещества. Клас112
сической теории эффекта Штарка не существует. Эффект имеет непротиворечивое объяснение только в рамках квантовой теории.
113
Лекция 11
Тема 4. Основы кристаллооптики
Раздел 11.1 Закон Малюса. Закон Брюстера. Лазерный гироскоп.
Свет, как мы знаем, является электромагнитной волной, а эти волны
– поперечны и поляризованы так, что, казалось бы, световые колебания
всегда должны быть поляризованы. Однако мы знаем, что световые волны
испускаются отдельными цугами, продолжительность которых не превышает 10–8 сек. Процесс испускания является случайным, и фаза испущенной волны, а также ориентации векторов Е и Н в плоскости, перпендикулярной направлению излучения, могут быть любыми. Т.к. вектора Е и Н в
волне жестко связаны друг с другом, имеет смысл рассматривать лишь
один из них (пусть, для определенности, это будет вектор Е).
Рис. 11.1. Поляризация при прохождении сквозь анизотропное вещество.
В среднем, в любой волне все допустимые ориентации вектора Е
равновероятны (рис.11.1). Существуют приспособления, называемые поляризаторами, которые обладают способностью пропускать через себя световые лучи только с одним направлением плоскости колебаний электрического вектора Е, так что на выходе поляризатора свет становится плоско
(линейно) поляризованным, а интенсивность поляризованного света
I п0 
1
I 0 (11.1). Человеческий глаз не в состоянии обнаружить, поляризован
2
свет или не поляризован. Для того чтобы обнаружить это, необходимо использовать второе такое же приспособление, которое называют анализатором. Если направление пропускания анализатора и поляризатора совпадают, луч света на выходе из анализатора имеет максимальную интенсивность. При произвольном угле  между направлениями анализатора и поляризатора амплитуда световых колебаний, выходящих из анализатора
Eп    Eп0 cos  , где Еn0– амплитуда колебаний на выходе из поляризатора.
В электромагнитной волне плотность энергии (интенсивность) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. На основании этого получаем:
I п   I п0 cos 2  (11.2). Это соотношение называется законом Малюса.
114
Закон Брюстера.
Пусть на диэлектрик (рис. 11.2) падает луч естественного света.
Рис. 11.2. Поляризация при отражении.
Обозначим через n2 коэффициент преломления диэлектрика, а через
n1 – коэффициент преломления среды, откуда падает свет ( - угол падения,  - угол преломления). Условимся изображать направление колебаний
вектора Е в виде точек или тонких черточек, где точка изображает направление вектора, перпендикулярное плоскости чертежа, а черточка означает,
что вектор Е лежит в плоскости чертежа. В естественном свете равновероятны все направления колебаний Е, что изображается в виде того, что количество точек и черточек одинаково. Опыт показывает, что отраженный и
преломленный лучи становятся частично поляризованными, причем в отраженном свете преобладающими становятся колебания, плоскость которых перпендикулярна плоскости чертежа, а в преломленном предпочтительнее оказываются направления колебаний в плоскости чертежа (на рис.
это изображается в виде преимущества числа точек или черточек). Существует угол падения, при котором отраженные лучи становятся полностью
поляризованными. Этот угол называется углом Брюстера, его значение
связано с отношением n2/n1 = n21, т.е. относительным показателем преломn
tg  2 .
ления:
n1
В падающем на границу раздела двух сред естественном свете вектор
Е принимает всевозможные направления, но без ограничения общности
можно рассматривать лишь два:
Рис. 11.3. Пояснение поляризации при отражении от диэлектрика.
115
E|| и E  , т.к. любой вектор Е можно представить как их сумму (см. ле-
вую часть рис.11.3). Вектор E  соответствует колебаниям, которые происходят в направлении, перпендикулярным плоскости чертежа, а E|| характеризует колебания в этой плоскости. Представляет интерес рассмотреть лишь составляющую E|| . Если диполь излучает волну Е в направлении преломленного луча (правая часть рис.11.3), то из диаграммы направленности следует, что в направлении, перпендикулярном этому лучу, никакого излучения не происходит. В этом направлении излучаются лишь
волны с напряженностью E  . Из этого следует, что если луч, преломленный и луч отраженный перпендикулярны друг другу, то в отраженном свете полностью отсутствуют колебания с E|| . Из рис. 11.3 видно, что  + +
900 = 1800,или + =900, тогда как из закона преломления следует, что sin
= n21sin . Подставляя в закон преломления  = 900 -  , получим sin =
n21sin(900 -) = n21cos, т.е.
tg = n21
.
Принцип работы LCD монитора. Общий принцип действия всех
TFTLCD показан на рисунке ниже: свет от н лампы проходит через систему отражателей, направляется через поляризационный фильтр и попадает в
слой жидких кристаллов, контролируемых транзистором.
Рис. 11.4. Принцип работы LCD монитора.
Затем свет проходит через цветовые фильтры (как и в CRT, пиксель
матрицы строится из трёх компонент цвета - красной, зелёной и синей).
Транзистор создаёт электрическое поле, задающее пространственную ориентацию жидких кристаллов. Свет, проходя через такую упорядоченную
молекулярную структуру, меняет свою поляризацию, и в зависимости от
неё будет полностью поглощён вторым поляризационным фильтром на
выходе (образуя черный пиксель), либо не будет поглощаться или поглотится частично (образуя разные цветовые оттенки, вплоть до чистого белого).
Поляризация, лежащая в основе LCD технологии, имеет и свои
минусы. Один из главных - сокращение угла обзора жидкокристаллического дисплея, и производители LCD панелей это учитывают.
116
Эффект Поккельса.
Эффект Поккельса — то же, что и эффект Керра, только вместо жидкости — кристалл. В эффекте Поккельса n ~ E вместо n ~ E 2 для эффекта
Керра. Типичный материал для эффекта Поккельса — одноосный кристалл, например, KDP — дигидрофосфат калия: H2KPO4.
Напряжение прикладывают вдоль оси кристалла, и свет пускают тоже вдоль оси кристалла. Две линейные поляризации имеют разные показатели преломления. Если кристалл поместить между скрещенными поляризаторами, то получится ячейка Поккельса.
Невзаимный элемент или ячейка Фарадея.
В эффекте Фарадея поворот поляризации света образует правый винт
с направлением магнитного поля, а не с направлением луча света. Это позволяет создать ячейку Фарадея.
Ячейка Фарадея — прозрачный стержень, оптическая длина которого различается во встречных направлениях.
Ячейка представляет собой стеклянный стержень с наклеенными на
торцы пластинками

. Вдоль оси стержня включают постоянное магнит4
ное поле.
Пусть вдоль стержня идет циркулярно поляризованная волна. Тогда
входит в ячейку и выходит из ячейки линейно поляризованный свет.
Направление линейной поляризации составляет 450 с главными направлениями пластинки


. Поворотом одной из пластинок до ее приклеивания
4
4
к стержню можно добиться того, чтобы входящая и выходящая в ячейку
волны были линейно поляризованы вдоль одного и того же направления.
Рассмотрим, как свет проходит одну из торцевых пластинок

.
4
Пусть на входе в пластинку свет циркулярно поляризован, тогда на выходе
— линейно поляризованный свет. Рассмотрим это явление во времени в
обратную сторону. Свет из линейно поляризованного превращается в циркулярно поляризованный
свет, но при обращении во времени вращающий
ся вектор E изменяет направление вращения. Следовательно, если на
ячейку Фарадея в обоих направлениях падает линейно поляризованный
свет, то в стержне встречные световые
волны имеют циркулярные поляри
зации с вращением вектора E во встречных направлениях. Одна из
встречных волн —   -компонента, а другая —   -компонента. Показатели
преломления для этих двух волн n  и n  различаются в магнитном поле, и
оптические длины ячейки n  l и n  l тоже различаются, здесь l — геометрическая длина стержня.
Таким образом, оптическая длина ячейки Фарадея различается во
встречных направлениях.
Лазерный гироскоп.
Рассмотрим трехзеркальный кольцевой резонатор лазера.
117
Рис. 11.5. Схема лазерного гироскопа.
По сторонам треугольника резонатора бегут две встречные световые
волны. Через полупрозрачное зеркало резонатора в правой части рисунка
встречные волны выходят в разных направлениях.
На длине треугольника резонатора должно укладываться целое число
длин волн. Свет только таких длин волн излучается лазером с кольцевым
резонатором. Оптическая длина треугольника одинакова во встречных
направлениях, поэтому встречные световые волны имеют одинаковые
длины и одинаковые частоты.
Если кольцевой лазер находится во вращающейся системе отсчета, и
ось вращения перпендикулярна плоскости треугольника, то частоты
встречных волн различаются:
8  S
.
 
L
Здесь  — разность частот встречных волн,  — средняя длина
волны, L — длина резонатора или его периметр, S — площадь треугольника лучей,  — частота вращения резонатора. Заметим, что формула
справедлива не только для трехзеркального резонатора, но и для кольцевого резонатора с любым числом зеркал.
Примером такой системы отсчета может быть система отсчета, связанная с Землей. Разная частота встречных волн во вращающейся системе
отсчета связана с тем, что для одной из волн при отражении от очередного
зеркала следующее зеркало набегает навстречу волне и эффективное расстояние между зеркалами уменьшается. Уменьшение межзеркального расстояния означает уменьшение длины резонатора, как результат — уменьшение длины волны излучения, и увеличение его частоты. Для встречной
волны зеркало убегает, поэтому длина резонатора наоборот увеличивается,
увеличивается длина волны излучения, уменьшается его частота. Так образуется разность частот встречных волн кольцевого резонатора.
Две световые волны, выходящие из кольцевого резонатора можно
направить на один приемник излучения, фототок которого будет испытывать биения или гармонические колебания на частоте, равной разности частот двух световых волн. Приемник излучения и вся система регистрации
биений вращается вместе с кольцевым резонатором. Так можно измерить
118
разность частот  встречных волн кольцевого резонатора, а через нее по
8  S
формуле  
можно рассчитать величину угловой скорости враL
щения резонатора  .
Высокая точность измерений позволяет контролировать не только
частоту вращения резонатора  , но и угол поворота. Измерение углов поворота — это важные вопросы навигации морских судов и самолетов. Традиционно такие измерения производятся с помощью механических гироскопов. По этой причине кольцевой лазер можно рассматривать, как лазерный гироскоп.
Использование лазерного гироскопа имеет принципиальное затруднение. Дело в том, что теоретическая линейная зависимость разности частот встречных волн  от угловой скорости вращения  на практике не
выполняется. Связано это с тем, что волна, бегущая по часовой стрелке,
частично рассеивается на дефектах в обратном направлении и создает добавку к волне, бегущей против часовой стрелки. Этот взаимный переход
энергии из одной волны в другую приводит к затягиванию частоты генерации одной волны к частоте генерации другой волны. Пока теоретическая
8  S
разность частот  
мала, на практике она оказывается просто
L
нулевой. При увеличении скорости вращения  разность частот  отлипает от нулевого значения и ведет себя в строгом соответствии с теорией.
Избавиться от мешающего эффекта частотного захвата или залипания разности частот у нулевого значения удается с помощью внутрирезонаторной ячейки Фарадея.
Рис.11.6. Лазерный гироскоп с ячейкой Фарадея.
Помещение ячейки Фарадея в кольцевой резонатор приводит к тому,
что оптическая длина резонатора для встречных волн различается даже без
вращения резонатора. Вращение резонатора изменяет разность частот
встречных волн строго линейно, что позволяет использовать кольцевой резонатор с ячейкой Фарадея в качестве лазерного гироскопа.
119
Контрольные вопросы:
1. Какие существуют источники анизотропии электрических свойств
среды?
2. Почему возникает двойное лучепреломление?
3. Как связаны поляризации обыкновенного и необыкновенного луча?
4. Почему для необыкновенного луча показатель преломления зависит от направления падения?
5. Что такое оптическая ось и главное сечение кристалла? определения направления оптической оси в кристалле.
6. Какие эффекты связаны с оптической анизотропией кристалла?
120
Глоссарий
a
Аберрации (лат. - отклонение) - отклонение хода реального луча от идеального (волновая, поперечные, продольная).
Абсолютно черное тело - это тело, которое полностью поглощает всю
падающую на него энергию.
Абсолютный контраст - контраст, равный единице.
Апертура (лат. - отверстие) - это поперечный полуразмер пучка лучей
или радиус входного/выходного зрачка в обобщенных координатах.
Апертурная диафрагма - это диафрагма, которая ограничивает размер осевого пучка (изображение которой видно под наименьшим углом из осевой точки предмета).
Апертурный луч - это луч, идущий из осевой точки предмета и проходящий через край апертурной диафрагмы.
Апертурный угол - это угол между апертурным лучом и оптической
осью.
Апланатизм явление,
при
котором
полностью
отсутствуют монохроматические аберрации осевого пучка.
Аподизация - специально создаваемая неравномерность пропускания по
зрачку, влияет на передачу структуры изображения сложного объекта.
Апохромат - оптическая система, в которой исправлен вторичный хроматизм (обычно - хроматизм положения).
Астигматизм - это тип аберраций, при котором для внеосевого пучка не
совпадают точки фокусов в меридиональной и сагиттальной плоскостях (лучи
бесконечно узкого пучка не сходятся в одной точке).
Афокальные или телескопические системы - это системы из двух или
более компонентов, оптическая сила которых равна нулю.
Ахроматизированная оптическая система - оптическая система, в которой исправлен хроматизм положения или хроматизм увеличения.
б
Блеск - это освещённость, создаваемая точечным источником в плоскости зрачка наблюдателя.
Ближний тип предмета (изображения) - предмет (изображение) расположены на конечном расстоянии, поперечные размеры измеряются в единицах
длины.
в
Вектор магнитной напряженности Н - вектор магнитного возмущения,
воздействующего только на движущиеся электрические заряды.
Вектор электрической напряженности Е - вектор электрического возмущения, воздействующего на движущиеся или покоящиеся электрические заряды.
Величина предмета (изображения) - это расстояние от оптической оси
до его крайней точки.
Верхний луч внеосевого пучка - это луч, проходящий через верхний
край апертурной диафрагмы и соответствующие ему сопряженные точки входного и выходного зрачков.
121
Видимое излучение - оптическое излучение, видимое глазом, с длинами
волн от 400 до 780 нм
Внеосевой пучок - это пучок лучей, который выходит из внеосевой точки
предмета.
Волновая аберрация - это отклонение реального волнового фронта от
идеального, измеренное вдоль луча в количестве длин волн.
Волновое уравнение - уравнение, описывающее электромагнитное поле в
скалярном виде. Волновое уравнение описывает отдельно электрическую и магнитную компоненту поля.
Волновое число k - число, равное двум пи, деленным на длину волны.
Волновой вектор k - это вектор, показывающий направление распространения волнового фронта. Длина волнового вектора равна волновому числу k.
Волновой фронт - это поверхность в пространстве, на которой (фаза) поля имеет одинаковые значения.
Вторичный спектр (вторичный хроматизм положения) - аберрация,
при которой положение плоскости изображения для дополнительных длин волн
одинаковое, но не совпадает с положением плоскости изображения для основной
длины волны.
Вторичный хроматизм увеличения - аберрация, при которой увеличение
для дополнительных длин волн одинаковое, но не совпадает с увеличением для
основной длины волны.
Входной зрачок оптической системы - это параксиальное изображение апертурной диафрагмы в пространстве предметов, сформированное предшествующей частью оптической системы в обратном ходе лучей.
Выходной зрачок оптической системы - это параксиальное изображение апертурной диафрагмы в пространстве изображений, сформированное последующей частью оптической системы в прямом ходе лучей.
г
Гармоническая периодическая решетка - это структура, интенсивность
которой описывается гармонической функцией от пространственных координат.
Геометрическая оптика - это раздел оптики, в котором принимается, что
длина волны пренебрежимо мала.
Геометрически-ограниченные системы - оптические системы, качество
изображения которых полностью определяется картиной поперечных аберраций.
Главные плоскости системы - пара сопряженных плоскостей в пространстве предметов и изображений, в которых линейное увеличение равно единице.
Главные
точки это
точки
пересечения главных
плоскостей с оптической осью.
Главный луч внеосевого пучка - это луч, идущий из внеосевой точки
предмета и проходящий через центр апертурной диафрагмы.
Голограмма - регистрируемая интерференционная картина, образованная
объектным (предметным) полем и когерентным с ним референтным полем (полем сравнения).
Гомоцентрический пучок лучей - это пучок, все лучи которого пересекаются в одной точке (имеют общий фокус).
122
д
Дальний тип предмета (изображения) - предмет (изображение) расположены в бесконечности, поперечные размеры измеряются в угловой мере.
Дефокусировка - это тип аберраций, при котором все лучи на выходе оптической системы пересекаются в одной точке, но не в точке идеального изображения (свидетельствует о продольном смещении плоскости изображения).
Диафрагма - это металлический экран с круглым отверстием.
Диафрагменное число - это величина, обратная относительному отверстию.
Диск Эри - центральный максимум в дифракционном изображении точки.
Дисперсия оптических материалов - зависимость показателя преломления от длины волны.
Дисперсия волновой аберрации по зрачку - разность среднего квадрата
и квадрата среднего волновой аберрации по зрачку.
Дисторсия - это тип аберраций, который приводит к искажению прямых
линий, не проходящих через ось.
Дифракция света - это отклонение движения света от лучевых траекторий, не связанное с преломлением или отражением.
Дифракционно-ограниченные системы - оптические системы, в которых аберрации малы, а качество изображения определяется в основном явлениями дифракции.
е
Единичный вектор направления - это вектор, показывающий направление распространения волнового фронта. Длина единичного вектора направления равна единице.
з
Заднее фокусное расстояние - это расстояние от задней главной точки до заднего фокуса.
Задний фокальный отрезок - это расстояние от последней поверхности
до заднего фокуса.
Задний фокус - это точка на оптической оси в пространстве изображений, сопряженная с бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптической оси в пространстве предметов.
Задняя фокальная плоскость - плоскость, перпендикулярная оптической
оси и проходящая через задний фокус.
Закон Ламберта (закон косинусов) - плоская поверхность, имеющая
одинаковую яркость по всем направлениям, излучает свет, сила которого изменяется по закону косинуса.
Закон Малюса-Дюпена - нормальная конгруэнция сохраняет свойства
нормальной конгруэнции в процессе прохождения через различные среды.
Закон независимого распространения лучей - если через точку пространства проходит несколько лучей, то каждый луч ведет себя так, как если бы
других лучей не было.
Закон обратимости - траектория и длина хода лучей не зависят от
направления распространения.
Закон обратных квадратов - освещённость, создаваемая точечным источником обратно пропорциональна расстоянию от источника до поверхности и
123
прямо пропорционально косинусу угла, между направлением светового потока и
нормалью к освещаемой поверхности.
Закон преломления - падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости, причем
произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью
сохраняет свое значение при переходе в следующую среду.
Закон прямолинейного распространения - в однородной среде лучи прямые линии.
Зрачковая функция - это функция амлитудно-фазового пропускания оптической системы, выраженная в канонических зрачковых координатах.
Зрачковые канонические координаты - это отношение реальных зрачковых координат к апертурам (размерность этих координат не зависит от типа
предмета или изображения).
и
Идеальная оптическая система - оптическая система, в которой отсутствуют аберрации и дифракция,
а
изображение
строится
по
законам параксиальной оптики.
Изображение - картина, состоящая из точек пересечения лучей, выходящих из оптической системы, с некоторой поверхностью в пространстве изображений.
Изопланатизм - постоянство аберраций оптической системы по полю.
Интенсивность - усредненная во времени величина, равная квадрату модуля комплексной амплитуды.
Интерференция - явление, возникающее при сложении двух полей.
Интерферограмма - картина, наблюдаемая при интерференции.
Инфракрасное излучение (ИК) - оптическое излучение с длинами волн
от 780 нм и примерно до 40 мкм.
Источник излучения - это некоторая поверхность, излучающая энергию.
к
Канонические (приведенные) координаты на предмете и изображении - безразмерные координаты, которые связаны с реальными через канонические единицы, являющиеся отношениями длины волны к входной или выходной апертурам.
Канонические
пространственные
частоты безразмерные пространственные частоты, приведенные к теоретическому пределу разрешения.
Каустика - это поверхность, образованная совокупностью локальных фокусов не гомоцентрических пучков.
Квазигомоцентрический пучок лучей - это пучок, все лучи которого
проходят через небольшую область пространства.
Когерентные поля - это поля, для которых разность фаз остается постоянной за время инерции приемника.
Кома - это тип аберраций, при котором нарушается симметрия широкого
пучка лучей в меридиональном сечении.
Комплексная амплитуда - это комплексный множитель в комплексном
описании гармонической функции, который содержит только вещественную амплитуду и фазу.
124
Конгруэнция - это такая совокупность линий в пространстве, для которой
выполняется условие, что через любую точку пространства можно провести
только одну линию из этой системы.
Контраст периодических (гармонических) изображений - отношение
разности максимума и минимума интенсивности к их сумме.
Коэффициент альбедо - определяет степень белизны поверхности.
Коэффициент виньетирования - это отношение размеров срезаемой части диафрагмы к ее радиусу.
Коэффициент отражения - это отношение отраженного потока к падающему.
Коэффициент пропускания - это отношение прошедшего светового потока к падающему.
Кривизна - это тип аберраций, при котором наилучшее изображение получается на искривленной поверхности, а не на плоскости.
л
Ламбертовский излучатель - это такой излучатель, яркость которого не
зависит от положения точки на его поверхности и от угла наблюдения.
Ламбертовское рассеяние - рассеяние света плоской поверхностью происходит одинаково во всех точках и одинаково по всем направлениям.
Линейное увеличение оптической системы - это отношение линейного
размера изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси, к соответствующему размеру предмета в направлении перпендикулярном оптической
оси.
Локальный фокус - это точка, в которой пересекается несколько лучей.
Луч - это прямая или кривая линия, вдоль которой распространяется энергия светового поля (приближение геометрической оптики).
Лучевая (световая) трубка - окрестность реального луча, в пределах которой световой поток постоянный; представляется в виде трубки, состоящей из
бесконечно узкого пучка лучей, ограниченного бесконечно малыми площадками
на входе и выходе.
м
Магнитная индукция B - вектор, показывающий влияние среды на
напряженность магнитного поля.
Магнитная проницаемость m - коэффициент, описывающий поведение
вещества под действием магнитного поля.
Матрица Гаусса (матрица преобразования) - матрица размером 2х2,
описывающая преобразование координат нулевого лучаоптической системой.
Матрица переноса - матрица Гаусса, которая описывает преобразование
только линейных координат нулевых лучей .
Матрица преломления - матрица Гаусса, которая описывает преобразование только угловых координат нулевых лучей.
Меридиональная плоскость - это любая плоскость, проходящая через оптическую ось.
Монохроматические аберрации - аберрации, которые не зависят от изменения длины волны (сферическая, кома, дисторсия, астигматизм).
Монохроматическое поле - это поле, зависящее от времени по гармоническому закону.
125
н
Направляющие косинусы - это умноженные на показатель преломления
среды косинусы углов между лучом и осями координат.
Неахроматизированная оптическая система - оптическая система, в которой хроматические аберрации не исправлены.
Негомоцентрический пучок - это пучок, не имеющий общего фокуса (все лучи пучка не пересекаются в одной точке).
Неизопланатизм - это отклонение от условия изопланатизма.
Некогерентные поля - это поля, для которых разность фаз меняется случайным образом много раз за время регистрации.
Нижний луч внеосевого пучка - это луч, проходящий через нижний
край апертурной диафрагмы и соответствующие ему сопряженные точки входного и выходного зрачков.
Нормальная конгруэнция - это конгруэнция, все линии которой пересекаются некоторой поверхностью под прямым углом.
Нулевой луч - это луч, который преломляется по законам параксиальной
оптики, но имеет произвольные значения линейных и угловых координат.
о
Обобщенное
положение
зрачков положение входного/выходного зрачка, имеющее одинаковое обозначение, но разный
геометрический смысл и размерность для ближнего и дальнего типа предмета/изображения.
Обобщенное положение предмета/изображения - положение предмета/изображения, имеющее одинаковое обозначение, но разный геометрический
смысл и размерность для ближнего и дальнего типа предмета/изображения.
Обобщенное увеличение - отношение обобщенной величины изображения к обобщенной величине предмета.
Общая дисперсия - разность между показателями преломления для
наибольшей и наименьшей длин волн, которые пропускает стекло.
Объемная плотность заряда - величина электрического заряда в данной
точке пространства.
Однородная среда - это среда, в которой показатель преломления не зависит от пространственных координат.
Опорная плоскость - это некоторая произвольно выбранная плоскость,
перпендикулярная оптической оси.
Оптическая длина луча nl - это произведение геометрической длины
пути луча на показатель преломления среды, в которой распространяется свет.
Оптическая ось - это общая ось симметрии поверхностей, составляющих центрированную оптическую систему.
Оптическая передаточная функция - функция, характеризующая передачу оптической системой тонкой структуры предмета через спектр пространственных частот.
Оптическая плотность среды - это логарифм величины, обратной пропусканию.
Оптическая поверхность - это гладкая регулярная поверхность точно известной формы.
Оптическая сила - величина, обратная приведенному заднему фокусному расстоянию.
126
Оптическая система - это совокупность оптических сред, разделенных оптическими поверхностями и элементами, которые ограничиваются диафрагмами, предназначенная для формирования изображения путем перераспределения в пространстве электромагнитного поля, исходящего из предмета.
Оптические среды - это прозрачные однородные среды с точно известным значением показателя преломления и дисперсией.
Оптический диапазон частот - диапазон частот электромагнитного поля в небольшой окрестности частоты 1014 г.
Оптический лучевой вектор - это вектор направляющих косинусов луча, который показывает направление распространения волнового фронта. Длина
оптического лучевого вектора равна показателю преломления среды.
Освещенность - это поверхностная плотность потока энергии, падающего на поверхность.
Осевой пучок - это пучок лучей, который входит из осевой точки предмета.
Относительная предметная координата - отношение реальной предметной координаты к ее максимальному значению.
Относительное отверстие - это абсолютное значение отношения диаметра входного зрачка к заднему фокусному расстоянию системы.
п
Параксиальная область - это область, бесконечно близкая к оптической
оси.
Параксиальная (гауссова) оптика - раздел геометрической оптики, который основывается на параксиальном приближении законов прохождения лучей через оптическую систему.
Параксиальные характеристики - это кардинальные отрезки оптической
системы: фокусные расстояния, фокальные отрезки, положения главных плоскостей.
Параксиальный луч - луч, идущий бесконечно близко к оптической оси.
Переднее фокусное расстояние - это расстояние от передней главной
точки до переднего фокуса.
Передний отрезок - это расстояние вдоль оптической оси от оптической системы до предмета.
Передний фокальный отрезок - это расстояние от первой поверхности
оптической системы до переднего фокуса.
Передний фокус
- это точка на оптической оси в пространстве предметов, сопряженная с бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптической
оси в пространстве изображений.
Передняя фокальная плоскость - плоскость, перпендикулярная оптической оси и проходящая через передний фокус.
Периодическая решетка - это структура с равностоящими белыми и черными полосами.
Плоские волны - это волны, которые имеют плоские волновые фронты.
Плоскость Гаусса (плоскость идеального изображения) - плоскость
изображения, построенного по законам параксиальной оптики.
Плоскость изображений - это плоскость, перпендикулярная оптической
оси в пространстве изображений.
127
Плоскость наилучшей установки - это плоскость, где наблюдается
изображение наилучшего качества.
Плоскость предметов - это плоскость, перпендикулярная оптической оси
и проходящая через предмет.
Поверхностная плотность потока энергии - это величина потока, приходящегося на единицу площади.
Поверхностная плотность тока - значение электрического тока в данной
точке поверхности.
Показатель преломления среды по отношению к вакууму n - это отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде.
Поле в пространстве предметов - это часть плоскости предмета, которая
изображается оптической системой.
Полевая диафрагма - это диафрагма, ограничивающая размеры поля в
пространстве предметов.
Полное внутреннее отражение - явление, при котором свет, идущий из
оптически более плотной среды в менее плотную, полностью отражается обратно, если угол падения в более плотной среде больше некоторого критического
значения.
Положение главных плоскостей - расстояние от первой/последней поверхности оптической системы до передней/задней главной плоскости.
Поляризация света - поляризация света - ориентация векторов
напряженности электрического поля и магнитной индукции световой волны в
плоскости, перпендикулярной световому лучу. Обычно поляризация возникает
при отражении и преломлении света, а также при распространении света в
анизотропной среде. Различают линейную, круговую и эллиптическую
поляризацию света.
Поперечные аберрации - это отклонения координат точки пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки идеального
изображения.
Порог контраста - контраст, ниже которого изображение уже нельзя зарегистрировать.
Поток излучения - это величина энергии, переносимой полем в единицу
времени через данную площадку.
Правило знаков - правила знаков для отрезков, углов и радиусов кривизны оптической системы.
Предельная разрешающая способность - это минимальное расстояние
между двумя точками, при котором их изображение можно отличить от изображения одной точки.
Предмет - это совокупность точек, из которых выходят лучи, попадающие
в оптическую систему.
Преобразование Фурье - интегральное преобразование.
Приведенная яркость - отношение энергетической яркости к квадрату показателя преломления.
Приведенное (эквивалентное) фокусное расстояние - отношение фокусного расстояния к показателю преломления.
Принцип таутохронизма - оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же.
128
Принцип Ферма - оптическая длина луча между двумя точками минимальна по сравнению со всеми другими линиями, соединяющими эти две точки.
Продольное увеличение оптической системы - это отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль оптической оси в пространстве изображений к сопряженному с ним отрезку в пространстве предметов.
Продольные аберрации - это отклонения координат точек пересечения реальных лучей с главным лучом от координаты пересечения главного луча
с плоскостью изображения, измеренные вдоль оптической оси.
Просветление оптики - применение тонкослойных диэлектрических пленок для ослабления френелевского отражения.
Пространственная частота - частота периодической гармонической решетки.
Пространство изображений - вся возможная совокупность точек изображения.
Пространство предметов - вся возможная совокупность точек предмета.
Пятно рассеяния - изображение светящейся точки.
р
Радиус-вектор точки r - вектор координат точки (в Декартовой системе
координат).
Разрешающая способность по Фуко - максимальная пространственная
частота периодического тест-объекта с единичным контрастом, при которой еще
достигается минимально заданный контраст изображения.
Реальная оптическая система - оптическая система, которая имеет конечные поперечные размеры и в которой может нарушаться гомоцентричность
пучков.
Реальные зрачковые координаты - обобщенные координаты луча на
зрачке (размерность этих координат зависит от типа предмета или изображения).
Реальный луч - это луч, который преломляется и отражается на реальных
поверхностях оптической системы со строгим выполнением законов отражения
и преломления.
Рентгеновское излучение - оптическое излучение с длинами волн примерно от 0.08 до 80 нм.
Референтная сфера - это волновой фронт идеального пучка с центром
кривизны в точке идеального изображения, проходящий через центр выходного
зрачка.
Референтное поле - поле, которое имеет известную фазовую картину.
с
Сагиттальная плоскость - это плоскость, которая содержит главный
луч пучка, перпендикулярна меридиональной плоскости и не проходит через ось
(может быть ломаной и рассматривается по частям).
Световая экспозиция - это величина энергии, приходящейся на единицу
площади за некоторое время.
Световое поле - электромагнитное поле в оптическом диапазоне частот.
Cветимость M[лм/м2] - это поверхностная плотность потока энергии, излучаемой поверхностью.
Сила излучения (энергетическая сила света) - это поток излучения,
приходящийся на единицу телесного угла, в пределах которого он распространя129
ется. За направление силы света принимают ось телесного угла, в пределах которого распространяется поток излучения.
Сила света I[кд]- это поток излучения, приходящийся на единицу телесного угла, в пределах которого он распространяется. За направление силы света принимают ось телесного угла, в пределах которого распространяется
поток излучения.
Сопряженные линии - это линии, для которых каждая точка линии в
пространстве предметов сопряжена с каждой соответствующей точкой линии в
пространстве изображений.
Сопряженные точки - точки, одна из которых является изображением
другой в соответствии с законами параксиальной оптики.
Спектр пространственных частот - совокупность коэффициентов разложения по пространственным частотам.
Спектральная плотность поверхностной плотности потока излучения - это функция, показывающая распределение светимости или освещенности
по спектру излучения.
Спектральная плотность потока излучения - это функция, показывающая распределение энергии по спектру излучения.
Спектральная плотность пропускания - это функция, показывающая
распределение коэффициента пропускания по спектру излучения.
Спектральная плотность силы излучения - это функция, показывающая распределение силы света по спектру излучения.
Спектральная плотность энергетической яркости Lλ(λ)- это функция,
показывающая распределение энергетической яркости по спектру излучения.
Средний квадрат деформации (среднеквадратическое отклонение)
волнового фронта (СКВ) WСКВ - квадратный корень из дисперсии волновой
аберрации.
Средняя сферическая сила света - отношение всего светового потока,
испускаемого источником, к величине полного телесного угла, равного четырем
π.
Сферическая аберрация - это тип аберраций, который приводит к тому,
что все лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной
точке, но пучок остается радиально симметричным.
Сферические волны - это волны, которые имеют волновые фронты в виде концентрических сфер.
Сферохроматизм - различие сферической аберрации для различных длин
волн.
т
Телесный угол - участок пространства, ограниченный конусом; измеряется как отношение площади участка, вырезаемой конусом на сфере, к ее радиусу.
Телецентрический ход лучей - ход лучей, при котором главные лучи идут параллельно оптической оси.
Тонкая линза (тонкая оптическая система) - это линза или оптическая
система, осевой размер которой равен нулю. Тонкая линза представляется в виде
совмещенных главных плоскостей.
130
Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля - поток
вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен
заряду заключенному внутри поверхности.
Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля - поток вектора
индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Точечная диаграмма лучей - картина точек пересечения лучей, равномерно распределенных по зрачку, с плоскостью изображения.
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому
контуру равна сумме токов, обычного и смещения, протекающих через поверхность, охваченную этим контуром.
Теорема о циркуляции вектора напряженности вихревого электрического поля - циркуляция вектора напряженности электрического поля по любому замкнутому контуру равна сумме со знаком минус скорости изменения магнитного потока пронизывающего этот контур.
Точечный источник - это источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до него, и который излучает поток, равномерный по всем направлениям.
у
Угловое увеличение оптической системы - это отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу сопряженного с ним угла в пространстве предметов.
Угол Брюстера - это угол, при котором происходит полная поляризация
естественного света при отражении.
Угол отражения - это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения.
Угол падения - это угол между лучом, падающим на преломляющую или
отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения.
Угол преломления - это угол между преломленным лучом и нормалью к
поверхности в точке преломления.
Узловые точки - это точки на оптической оси, в которых угловое увеличение равно единице.
Ультрафиолетовое излучение (УФ) - оптическое излучение с длинами
волн от 80 до 400 нм
Уравнение Гельмгольца - волновое уравнение для монохроматического
поля.
Уравнения Максвелла - уравнения, описывающие электромагнитное поле в векторном виде.
ф
Фокус пучка - это точка, в которой пересекаются все лучи пучка.
Формулы Френеля - формулы, связывающие амплитуды падающей,
прошедшей и отраженной волн.
Функция видности - это относительная спектральная кривая эффективности монохроматического излучения, которая показывает, как глаз воспринимает излучение различного спектрального состава.
Функция рассеяния точки - это функция, описывающая зависимость
распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если
предмет - это светящаяся точка в центре изопланатической зоны.
131
х
Хроматизм положения - это тип аберраций, при котором положение
плоскости изображения зависит от длины волны.
Хроматизм увеличения - это тип аберраций, при котором увеличение оптической системы зависит от длины волны.
Хроматические аберрации - это проявление зависимости характеристик
оптической системы от длины волны света.
ц
Центрированная оптическая система - это оптическая система, которая
имеет ось симметрии (оптическую ось) и сохраняет все свои свойства при вращении вокруг этой оси.
ч
Частотно-контрастная характеристика - модуль ОПФ, показывает зависимость передачи контраста гармонического объекта от его пространственной
частоты.
Частотно-фазовая характеристика - аргумент (фаза) ОПФ.
Число Аббе (коэффициент относительной дисперсии) νе - величина вида (ne-1)/(nF –nC).
Число Штреля - отношение значения ФРТ в ее центре при наличии аберраций к ее значению в этой точке при отсутствии аберраций (показывает влияние малых аберраций на ФРТ).
Числовая
апертура произведение
синуса апертурного
угла на показатель преломления.
э
Эйконал - фаза светового поля, выраженная как оптическая длина хода
лучей данного пучка.
Электрическая индукция D - вектор смещения электрических зарядов в
среде.
Электрическая проницаемость ε - коэффициент, описывающий поведение вещества под действием электрического поля.
Электромагнитное излучение - электромагнитное поле, создаваемое колеблющимся электрическим диполем и распространяющееся в пространстве.
Электромагнитное поле - переменное во времени электрическое и магнитное возмущение.
Энергетическая освещенность (облученность) - это поверхностная
плотность потока энергии, падающего на поверхность.
Энергетическая светимость - это поверхностная плотность потока энергии, излучаемой поверхностью.
Энергетическая яркость L[Вт/срм2] - это величина потока, излучаемого
единицей площади в единицу телесного угла в данном направлении.
Энергетический коэффициент пропускания  - это отношение прошедшего светового потока к падающему.
я
Яркость L[кд/м2]- это величина потока, излучаемого единицей площади в
единицу телесного угла в данном направлении.
132
Список основной литературы:
1. Бутиков, Е.И. Оптика: [учебное пособие] / Е.И. Бутиков. – 3-е изд., доп. –
М.: Лань, 2012. – 606 с.
Список дополнительных источников:
2. Ахманов, С.А. Физическая оптика: [учебное пособие] / С.А. Ахманов,
С.Ю.Никитин. – 2-е изд. – М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. – 654 с. : ил.
3. Нагибина И.М. Прикладная физическая оптика: [учебное пособие] / И.М.
Нагибина, В.А. Москалев, Н.А. Полушкина, В.Л. Рудин. – 2-е изд. – М.:
Высш. шк., 2002. – 565 с.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1985. – 751 с.
5. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. – 926 с.
6. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высш. шк., 1985. – 351 с.
7. Борн М., Вульф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. – 855 с.
8. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. М.: Высш. шк., 1995. – 493 с.
9. Поль Р.В. Оптика и атомная физика. М.: Наука, 1966. – 552 с.
10. Лебедева В.В. Экспериментальная оптика. М.: MГУ, 1994. – 364 с.
Электронный ресурс:
1. Бутиков, Е.И. Оптика : [учебное пособие] [Электронный ресурс] / Е.И. Бутиков. – 3-е изд., доп. – М.: Лань, 2012. – 606 с. Режим доступа: URL
https://e.lanbook.com/book/2764#book_name.
2. Калитеевский Н.И. Волновая оптика : [учебное пособие] [Электронный
ресурс] / Н.И.Калитеевский – 5-е изд. – М.: Лань, 2008. – 480 с. : ил. Режим доступа: URL https://e.lanbook.com/book/173#book_name.
3. Алешкевич В.А. Курс общей физики. Оптика : [учебник] ] [Электронный
ресурс] /В.А. Алешкевич — М. : Физматлит, 2011. — 320 с.: ил. Режим
доступа: URL https://e.lanbook.com/book/2098#book_name
4. Ландсберг, Г.С. Оптика : [учебное пособие] [Электронный ресурс] / Г.С.
Ландсберг – 6-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 848 с. : ил. Режим доступа: URL https://e.lanbook.com/book/2238#book_name.
133
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Поволжский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23
________________________________________________________________
Подписано в печать 18.06.18 г. Формат 60х84/16.
Бумага офсетная № 1. Гарнитура Таймс
Заказ №
Печать оперативная. Усл. печ. л. Тираж
экз.
___________________________________________________________
Отпечатано в издательстве учебной и научной литературы
Поволжского государственного университета
телекоммуникаций и информатики
443090, г. Самара, Московское шоссе, 77, т.(846)228-00-44
134
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
2 329 Кб
Теги
zhukova, posobie, gluschenko, opticheskaya, uchebnoy, 2018, fizika, ch1
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа