close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Kordonskay Inzhenernay komp grafika

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и
информатики
Кафедра Экономические и информационные системы
(наименование кафедры)
«УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой _____ЭИС_________
наименование кафедры
_______________________Маслов О.Н.
подпись
Фамилия И.О.
«_31__»_______08______2011 г.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Инженерная и компьютерная графика
(наименование учебной дисциплины)
по специальности: 210700 инфокоммуникационные технологии и
системы связи
(наименование специальности подготовки)
Лектор: Кордонская И.Б.
Обсуждено на заседании кафедры
«_31_»_______08_______2011 г.
Протокол №___1_____
Самара 2011
Учебное пособие предназначено для студентов дневного и заочного обучения телекоммуникационных направлений и специальностей 2107000 для изучения курса «Инженерная и компьютерная графика» и соответствует государственным стандартам образования.
Учебное пособие представляет собой краткий курс лекций, содержащий
необходимый материал по начертательной геометрии и инженерной графике.
Весь материал по начертательной геометрии представлен в алгоритмизированном виде. Приведены классификации метрических и позиционных задач с алгоритмами решения. Материал по инженерной графике охватывает только
теоретические вопросы выполнения чертежей деталей. В конце каждого раздела приведены вопросы для самоконтроля учащихся, в том числе и практические задания.
2
Содержание
Введение……………………………………………………………………5
1 Основы инженерной графики ........................................................................................ 5
1.1 Основные разделы инженерной графики ............................................................... 6
1.2 Свойства проецирования .......................................................................................... 7
1.3 Способы получения обратимого чертежа ............................................................... 8
1.4 Присоединение системы координат к системе плоскостей проекций .................... 12
Вопросы для самоконтроля: ............................................................................................. 13
2 Задание основных элементов на чертеже .................................................................... 14
2.1 Определитель основных геометрических элементов и фигур .......................... 14
2.2 Прямая. Задание прямой линии на чертеже ......................................................... 14
2.3 Задание плоскости на чертеже ............................................................................... 14
2.4 Классификация прямых и плоскостей .................................................................. 15
2.5 Взаимное расположение прямых ........................................................................... 19
2.6 Взаимное расположение прямых и плоскостей ................................................... 20
3 Задание поверхностей на чертеже ................................................................................ 24
3.1 Общие понятия ........................................................................................................ 24
3.2 Призматическая поверхность................................................................................. 25
3.3 Пирамидальная поверхность .................................................................................. 25
3.4 Поверхность вращения ........................................................................................... 27
3.5 Цилиндрическая поверхность ................................................................................ 27
3.6 Коническая поверхность......................................................................................... 28
3.7 Сфера ........................................................................................................................ 29
Вопросы для самоконтроля: ............................................................................................. 31
4 Преобразование чертежа ............................................................................................... 32
4.1 Способ замены плоскостей проекций ................................................................... 32
4.2 Основные задачи, решаемые заменой плоскостей проекций ............................. 34
4.3 Способ вращения ..................................................................................................... 37
Вопросы для самоконтроля: ............................................................................................. 39
5 Метрические задачи ....................................................................................................... 39
6 Позиционные задачи ...................................................................................................... 45
6.1 Классификация позиционных задач ...................................................................... 45
6.2 Взаимное пересечение двух плоскостей (1 группа позиционных задач)............. 46
6.3 Взаимное пересечение прямой и плоскости или поверхности (2 группа
позиционных задач) .................................................................................................. 48
6.4 Взаимное пересечение плоскости и поверхности (3 группа позиционн.
задач) ........................................................................................................................ 50
6.5 Взаимное пересечение поверхностей (4 группа позиционных задач) .................. 54
Вопросы для самоконтроля: ............................................................................................. 58
7 Виды, разрезы, сечения.................................................................................................. 59
Вопросы для самоконтроля: ............................................................................................. 62
8 Правила нанесения размеров на чертежах .................................................................. 63
8.1 Общие положения ................................................................................................... 63
8.2 Размерные и выносные линии. Размерные числа ................................................ 64
8.3 Условные знаки и упрощенное нанесение размеров ........................................... 67
Вопросы для самоконтроля: ............................................................................................. 71
3
9. Шероховатость поверхности и ее обозначение на чертежах .................................... 72
9.1 Основные положения, термины и определения ................................................... 72
9.2 Параметры шероховатости поверхности .............................................................. 73
9.3 Рекомендации по выбору параметров шероховатости на учебных
чертежах и эскизах деталей .................................................................................... 73
9.4 Обозначения шероховатости поверхности на чертежах ..................................... 74
Вопросы для самоконтроля: ............................................................................................. 76
10. Компьютерная графика ………………………………………………….…….77
10.1Интерактивная машинная графика ……………………….…………...77
10.2 Средства работы с компьютерной графикой ………………...………77
10.3 Стандарт машинной графики GKS (ГКС, ЯГС)…………..….………78
10.4 Растровая графика …………………………………………….……….78
10.5 Векторная графика …………………………………………………….80
10.6 Цвет в машинной графике..……………………………………………82
10.7 Разрешающая способность ……………………………….………...…83
10.8 Преобразование форматов графических файлов ………………….. 87
Вопросы для самоконтроля ……………………………………………………… 89
Источники информации………………………………………
90
4
Введение
Инженерная графика – дисциплина, необходимая для подготовки инженеров всех специальностей, обучает методам изображения предметов и общим
правилам черчения. Для инженера изучение этих вопросов является не самоцелью, а средством проектирования, а так же разработки и выполнения конструкторской документации, в том числе с применением автоматизации.
Развитие аппаратных и программных средств вычислительной техники
привело к тому, что при общении с ЭВМ основным носителем информации
становится изображение. Машинная графика находит самое широкое применение в различных отраслях науки и техники, экономики и управления, в промышленности и в учебном процессе.
Наряду с улучшением восприятия информации машинная графика позволяет моделировать на экране дисплея изучаемые процессы и явления, а также
создаваемые технологические процессы и объекты.
В настоящее время разработано достаточно много специализированных
программных графических пакетов, с помощью которых возможно создание
изображений - рисунков и чертежей. Для овладения ими, кроме знания основ
программирования и использования ЭВМ, необходимо владение аппаратом
инженерной графики.
Цель настоящего курса - дать навыки использования современных компьютерных графических средств на базе ознакомления с основами инженерной
графики.
5
1 Основы инженерной графики
1.1 Основные разделы инженерной графики
Разделы:
1.Начертательная геометрия
Задачи:
Метод проекций. Решение
пространственных задач (мет2.Техническое черчение
рических и позиционных).
Инженерная
Способы построения и чтения
графика
3. Компьютерная графика
чертежей.
Законы построения чертежей
(ГОСТы ЕСКД, ЕСПДС и др.)
Графические пакеты
Начертательная геометрия - это раздел математики, в геометрии
изучающий теорию методов отображения пространств различных
структур и размерностей друг на друга (пространства Евклида, Лобачевского, Римана, в том числе и многомерные). Основным методом начертательной геометрии является метод проекций или отображений.
Использование разнообразных групп преобразований лежит в основе
построения различных геометрий:
- топологические преобразования (многопараметрические);
- бирациональные (проецирование косыми лучами);
- проективные (центральное проецирование, проективная геометрия);
- аффинные (параллельное проецирование, аффинная геометрия);
- движение (геометрия Евклида).
Наше изучение будет ограничено аффинными преобразованиями в
трехмерной геометрии Евклида, т.е. частью начертательной геометрии, необходимой для построения и чтения технических чертежей изделий. Ее основоположником является французский геометр и инженер XVIII века Гаспар Монж, который сказал: "Чертеж-язык техники , а русский геометр и инженер XX века Курдюмов С.П. добавил: Начертательная геометрия - грамматика чертежа .
Основу "Начертательной геометрии" составляет элементарная геометрия - наука, изучающая пространственные формы тел и их отношения. К основным формообразующим элементам пространства относятся точка, прямая,
плоскость. Ими определяются простые трехмерные фигуры, из которых создаются сложные объекты. В начертательной геометрии принято точки обозначать прописными буквами А,В,С, ... или арабскими цифрами 1, 2, 3...; прямые - строчными буквами латинского алфавита: а,в,с, ... ; плоскости - прописными буквами греческого алфавита: , , , , , , .
В начертательной геометрии решаются два основных вида задач:
1) Позиционные задачи - на взаимное расположение геометрических
элементов.
2) Метрические задачи - на определение натуральных величин расстояний или углов между геометрическими фигурами, определение истинных размеров геометр. фигур (отрезков, треугольников, многоугольников и т.п.).
6
1.2 Свойства проецирования
Метод начертательной геометрии - метод проекций. Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект
(оригинал или прообраз) и плоскость проекций, на которой получается
изображение объекта (проекция оригинала или образ) (рис.1.1).
Различают три вида проецирования: центральное (а), параллельное (б)
и ортогональное (перпендикулярное) (в). При центральном проецировании
все лучи выходят из одной точки S (например, фотографирование).
Если центр проекций S удален в бесконечность, то все лучи становятся
параллельными - параллельное проецирование.
Частный случай параллельного проецирования - ортогональное проецирование, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций.
S
l
l
l
A
A
A
А1
А1
А1



а)
б)
в)
Σ - плоскость проекций; l - проецирующий луч; А - оригинал;
А1 - проекция оригинала или точка пересечения проецирующего луча с плоскостью
Рисунок 1.1
Все виды проецирования обладают следующими свойствами:
1) Проекция точки есть точка (исключение - центр проекций S).
2) Проекция прямой есть прямая; частный случай - точка, если направление прямой совпадет с направлением проецирующего луча.
3) Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит
проекции этой прямой.
Параллельное и ортогональное проецирование обладает кроме этого
дополнительными свойствами:
4) Если прямые параллельны, то и их проекции параллельны.
5) Сохраняется величина отношения длин отрезков, лежащих на одной
прямой или на параллельных прямых (рис.1.2а).
АВ
ВС
А1В1
В1С1
И, наконец, ортогональное проецирование обладает только ему присущими свойствами:
6) Для отрезка |АВ| и его ортогональной проекции |А1В1| справедливо
соотношение (рис.1.2б):
|А1В1 | АВ соs
где
- угол между отрезком и его ортогональной проекцией.
7
АВ
ВС
А1В1
В1С1
А1В1
С
A
АВ cos
АВС= А1В1С1=90
A
A
В

l
В
l
С
В
l
А1
С1
В1

а)
В1
В1
А1

Б)
С1

А1
в)
Рисунок 1.2
7) Прямой угол проецируется в прямой угол, если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна
(рис.1.2 в).
Метод ортогонального проецирования лежит в основе изучаемого нами
раздела начертательной геометрии. Однако, полученное изображение на одной плоскости проекций не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета (рис.1.3).
A/
A
А1

Рисунок 1.3
1.3 Способы получения обратимого чертежа
Недостатком ортогонального проецирования на одну плоскость проекций является необратимость чертежа.
Чертеж называется обратимым, если он определяет оригинал однозначно, как по форме, так и по положению в пространстве относительно заданной системы координат.
Чертеж из одного изображения оригинала является необратимым. Для
исключения неопределенности существует несколько способов получения
обратимых чертежей.
1) Проекции с числовыми отметками (используется в топографии,
картографии) (рис. 1.4).
8
A
А А1
А1 (27)
В1 (-10)
27
В1 (-10)
-10
M(0)
А1 (27)

В
Рисунок 1.4
2) Аксонометрические проекции.
Аксонометрия - проекция оригинала на плоскость вместе с жестко
связанной с ним системой координат.
Координаты точки А - это коэффициенты разложения радиуса - вектора
точки А по единичным векторам (ортам) (рис.1.5).
Существует основная теорема аксонометрии, доказывающая, что
Любые три луча, выходящие из одной точки и лежащие в одной
плоскости проекций можно принять за проекции заданной системы координат с равными масштабными единицами на них.
Аксонометрический чертеж является обратимым чертежом.
Используя свойство сохранения пропорциональности отрезков при ортогональном проецировании, можно перейти к натуральной системе координат, следовательно, чертеж обратим.
z
A
i
z1
ez
Ax
ex 0

A1
ey
ex1
x
x1
y
A0
Ax
ez1
01
ey1
1
y1
A0
1
i
0
x, y, z
ex , ey ,ez
А1
- плоскость аксонометрических проекций;
- вектор, определяющий параллельное проецирование;
- аксонометрическое начало;
- аксонометрические оси;
- аксонометрические единичные векторы;
- проекция точки А
Рисунок 1.5
9
Примечание: на аксонометрическом чертеже обязательно кроме проекции А1
должна быть задана и одна из проекций точки А в системе координат А1 А01 .
01 Ах1
xA 0Ах
eх
eх1
уA
Ах А0
eу
Ах1 А01
eу1
А0 А А01 А1
ez
ez1
Отношение длины проекции аксонометрического единичного вектора к его натуральной длине называется коэффициентом искажения по
соответствующей оси.
Коэффициенты искажения длины отрезка по аксонометрическим осям
могут принимать различные значения:
e
m х1 ох
eх
e
n у1 оу
eу
zA
ez1
оz
ez
На практике используется три частных случая аксонометрических проекций: изометрия (m n p 0,82), диметрия (m p 0,94; n 0,5m) и косоугольная диметрия (m p 1; n 0,5).
Для упрощения в ЕСКД (единой системе конструкторской документации) приняты стандартные аксонометрические проекции со следующими
значениями коэффициентов искажения и расположения осей:
Изометрия
Диметрия
Косоугольная диметрия
p
M n p 1
m p 1; n 0,5
m p 1; n 0,5
z
z
900
1
z
1
7010'
1
x
x
300
1
1
x
1200
1
0,5
41025'
y
y
1
0,5
450
y
Рисунок 1.6
3) Комплексный чертеж или эпюр Монжа (основной способ начертательной геометрии предложенный французским ученым Гаспаром Монжем)
10
Комплексный чертеж - чертеж, получаемый ортогональным проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. В пространстве фиксируются две взаимно перпендикулярные плоскости проекций:
П1 2
А2
А
П2
А12
А1
П1
x12
1 - горизонтальная плоскость проекций;
2 - фронтальная плоскость проекций;
x12 - линия пересечения плоскостей проекций, ось чертежа;
А - оригинал;
А1 - горизонтальная проекция точки А;
А2 - фронтальная проекция точки А.
Рисунок 1.7
П2
А2
А
А12
x12
А2
x12
А1
А12
П1
А1
А1 А2 - линия связи;
А1 А2
Рисунок 1.8
x12
Гаспар Монж предложил зафиксировать плоскость 2, а 1 вращать вокруг оси x до совмещения с пл. 2. От оригинала отказываемся. Линия, соединяющая обе проекции на чертеже, называется линией связи. Она всегда перпендикулярна оси чертежа.
Одновременное проецирование на две взаимно перпендикулярные
плоскости проекций позволяет получить обратимый чертеж. Комплексный чертеж является чертежом обратимым.
АА1 |А2 А12
(А 1) - расстояние от т. А до плоскости 1 – высота.
АА2 А1А12
(А 2) - расстояние от т. А до плоскости 2 – глубина.
Таким образом, по чертежу можно определить расстояния от точки А
11
до плоскостей проекций, что говорит об обратимости комплексного чертежа.
Две проекции точки А1 и А2 на линии связи (А1А2 ) x12 задают единственную точку А в пространстве.
Заданные плоскости проекций делят пространство условно на четыре
четверти (или квадранта).
Т.к. плоскости проекций относительно объекта мы задаем сами, то
удобнее всего оригинал (объект) располагать в первой четверти: над горизонтальной плоскостью проекций и перед фронтальной плоскостью проекций. Однако надо иметь в виду, что при решении конкретных задач прямые,
плоскости или поверхности могут уйти за пределы первой четверти, во вторую, третью или четвертую четверти.
В
А2
В2
А2
А
П2
B2
C1
B1
В1
I
II
x12
В12 А12
А1
П1
IV
III
x12
DIVчетв
BII четв
А1
AI четв
D1
C2
СIII четв
D2
Рисунок 1.9
1.4 Присоединение системы координат к системе плоскостей проекций
Точку в пространстве можно задать или на чертеже (проекциями) или
координатами: существуют система плоскостей проекций и система координат. Задание объектов по координатам используется в компьютерной графике.
Рассмотрим вариант присоединения системы координат к системе
плоскостей проекций, который будем использовать при решении задач.
Расположим систему координат на оси чертежа x12.
Три основные плоскости проекций ( 1 2 3) могут рассматриваться
и как координатные плоскости. П3 - профильная плоскость проекций.
Начало координат 0 - в точке пересечения плоскостей проекций.
А
(А1,А2)
xА
0 A12
yА
A1A12
zA
A2A12
A1A12 = A3A23|
A2A3 Z23
z
А23
А
А2
А2
А3
П3
П2
у
0
А12
П1
А1
А23
х=x1 =х2
x12
z=z2=z3
А3
А12
0=01=02=y2 =z1
А1
x
y=y1
x12
12
Рисунок 1.11
Хотя объект однозначно определяется двумя проекциями, в некоторых
случаях используются трехкартинные эпюры или комплексные чертежи.
(Например, при нахождении точки на профильной прямой - прямой, параллельной профильной плоскости проекций).
Z23
А2
А3
К2
К3
В2
В3
x12
А1
К1
В1
Рисунок 1.10
Вопросы для самоконтроля:
1) Перечислите основные разделы и задачи курса «Инженерной графики».
2) Что называется начертательной геометрией, и какой ее основной метод?
3) Что включает в себя аппарат проецирования?
4) Приведите виды проецирования и их отличия.
5) Перечислите свойства проецирования.
6) Что называется обратимым чертежом?
7) Опишите способ проекций с числовыми отметками.
8) Что называется аксонометрическими проекциями? Дайте определение
основной теоремы параллельной аксонометрии.
9) Перечислите стандартные аксонометрические проекции.
10) Дайте определение комплексного чертежа или эпюра Монжа.
11) Постройте чертеж точек, лежащих в 1-4 четвертях.
12) Постройте чертеж точек, лежащих в плоскостях
1и
13) Отобразите систему координат в системе проекций.
13
2.
2 Задание основных элементов на чертеже
2.1 Определитель основных геометрических элементов и фигур
Фигура считается заданной в пространстве и на чертеже, если для
этой фигуры можно построить сколько угодно точек ей принадлежащих.
Фигура может быть задана однозначно с помощью алгебраического
уравнения или проекциями на чертеже.
Совокупность геометрических элементов и правил задающих геометрическую фигуру в пространстве называется ее определителем.
Определитель фигуры состоит из двух частей: (Г) А
где (Г) - набор геометрических элементов, геометрическая часть;
А - совокупность алгебраических правил, алгоритмическая часть.
Все вместе геометрические и алгоритмические части задают фигуру на
чертеже.
2.2 Прямая. Задание прямой линии на чертеже
Если имеем в пространстве две точки, то через них можем провести прямую и при том только одну.
На чертеже прямая может быть задана проекциями двух точек, либо
проекциями всей прямой.
B2
l2
l2
А2
x12
x12
А1
l1
l1
B1
Рисунок 2.1
2.3 Задание плоскости на чертеже
Всякая плоскость в пространстве и на чертеже задается своим
определителем, который состоит в геометрической части из 3 точек не
лежащих на одной прямой; точка принадлежит плоскости, если она
принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.
На комплексном чертеже плоскость задается проекциями ее определителя.
Если плоскость задана на чертеже, то можно построить сколько угодно
точек ей принадлежащих
алгоритмическая часть определителя поверхностей.
К (АВС) (рис.2.5 а)
К Г(a||b) (рис.2.5 г)
14
Геометрические определители плоскости:
B2
D2
12
а) (А,В,С) или ( АВС)
б) (А,b)
в) (а∩b)
г) (а||b)
K2
22
А2
А2
b2
C2
x12
x12
b1
А1
C1
11
D1
K1
А1
21
B1
а)
б)
а2
M2
b2
а2
x12
b2
K2
x12
а1
M1
в)
Рисунок 2.2
b1
l2
l1
K1
а1
b1
Г)
2.4 Классификация прямых и плоскостей
В зависимости от расположения прямых и плоскостей относительно
плоскостей проекций все прямые и плоскости делят на прямые и плоскости
общего положения и частного.
Прямые и плоскости перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций называются прямыми и плоскостями частного положения.
Прямые и плоскости перпендикулярные плоскостям проекций проецирующие прямые или плоскости.
У проецирующих прямых одна из проекций вырождается в точку, а у
плоскостей в прямую.
Прямые перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций
называются горизонтально проецирующими прямыми (рис.2.3, а).
Прямые перпендикулярные фронтальной плоскости проекций
называются фронтально проецирующими прямыми (рис.2.3, б).
Точки, лежащие на одном проецирующем луче называются конкурирующими относительно соответствующей плоскости проекций
(рис.2.3).
15
Плоскости перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтально проецирующими плоскостями (рис.2.4,
б).
Плоскости перпендикулярные фронтальной плоскости проекций
называются фронтально проецирующими плоскостями (рис.2.4, а).
aП1
а2
x12
Н.В.
B2
|А2B2|=|АB|
|C1D1|=|CD|
С2
(ABC) П2
bП2
b2=C2=D2
А2
B2
x12
А2
2

Г(a||b)П1 a1


C1

B1
Г1=a1=b1
Н.В.
a1=A1=B1
а)
b1
А1
b1
D1
С1
б)
Рисунок 2.3
а)
б)
Рисунок 2.4
Прямые, лежащие в одной проецирующей плоскости, называются
конкурирующими прямыми, например, прямые а и в или АВ и ВС на рисунке 2.4.
На комплексном чертеже у проецирующих плоскостей сразу определяются углы наклона к плоскостям проекций , , (рис.2.4).
Прямые и плоскости параллельные плоскостям проекций - прямые и плоскости уровня. (рис. 2.5 и рис.2.6)
h – горизонталь
h2 || x12
|A1B1| = |AB|
f – фронталь
f2 || x12
|C2D2| = |CD|
D2
f2
Н.В.
А2
h2
А1
 h1
C2
B2


x12
Н.В.
f1

D1
C1
B1
а)
б)
Рисунок 2.5 Прямые уровня
16
Прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (рис. 2.5, а).
Прямая параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной прямой или фронталью (рис. 2.5, б).
У прямых уровня на комплексном чертеже сразу определяются углы
наклона к плоскостям проекций , , (рис.2.5).
Плоскость параллельная горизонтальной плоскости проекций,
называется горизонтальной плоскостью (рис. 2.6, а).
Плоскость параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной плоскостью (рис. 2.6, б).
а)
б)
Рисунок 2.6 Плоскости уровня
Геометрические фигуры, лежащие в плоскостях уровня (параллельных
плоскостям проекций) проецируются без искажения на плоскость проекций, которой они параллельны (рис.2.6).
Прямая или плоскость параллельная профильной плоскости проекций называется профильной прямой или плоскостью. Для построения
чертежа профильной прямой необходимо использовать трехкартинный эпюр
(рис.2.7).
А2
А3
l2
Н.В.
l3
В2
В3
х12
А1
l1
В1
Рисунок 2.7
17
Прямая или плоскость общего положения - неперпендикулярная и
непараллельная ни одной из плоскостей проекций.
Точки пересечения прямых с плоскостями проекций называются
соответственно горизонтальным (H) и фронтальным (F) следами прямых (рис.2.8).
Правило прямоугольного треугольника:
Длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, один катет которого является одна
из проекций этого отрезка, а другой- алгебраическая разность расстояний от концов отрезка до соответствующей плоскости проекций.
F2
F
П2
l2
х12
l2
H2
l
H2
F1
F1
l1
H1
l1
Н.В.
H
|FH|
П1
F
Рисунок 2.8
β
П2
B2
ΔZ
B
А2
ZB

П1
B1
ZA
1
c
H
B2'
X
Δy
ZA

A
B2
А1
b

B1'
Рисунок 2.9
Линии пересечения плоскостей с плоскостями проекций называются соответственно горизонтальным и фронтальным следами плоскостей (рис.2.10).
Три плоскости П1, П2 и пересекаются в одной точке схода следов.
Задание плоскости следами - это частный способ ее задания, разновидность задания плоскости двумя пересекающимися прямыми
f ∩ h.
18
П2
f2
f
12
f
K2
S П2
1
f2
1
122
K2
h2
1
h2
K2
K
х12
х12
11
K1
h
h1
22
h2=f1
11
21
х12
f11
K1
П1
h1
K1
1
S П1
h1
Рисунок 2.10
В любой заданной плоскости всегда можно провести сколько угодно
главных линий плоскости - горизонталей и фронталей (рис.2.10). Все горизонтали (фронтали), лежащие в одной плоскости, параллельны между собой.
f
(ABC)
f1 || x12
h
(ABC)
h2 || x12
f2
B2
h2
х12
f2
h2
C2
А2
h1
C1
А1
f1
f1
h1
B1
Рисунок 2.11
2.5 Взаимное расположение прямых
1) Прямые параллельны
а||b
а2
b2
а1
b1
x12
а1 || b1 ; а2 || b2
Рисунок 2.12
Если две прямые в пространстве параллельны, то и соответствующие
проекции этих прямых параллельны и обратно, если соответствующие проекции двух прямых параллельны, и прямые в пространстве параллельны.
Чтобы прямые в пространстве были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы соответствующие проекции прямых были параллельны
(или совпадали).
2) Прямые пересекаются
а∩b=М
а1 ∩ b1 М1 ; а2 ∩ b2 М2
19
c2
а2
а2
M2
b2
x12
d2
x12
а1
M1
M2
b2
c1=d1
a1=b1
M1
b1
а) a b
б) a || b
в) c∩d
Рисунок 2.13
Если две прямые, параллельные или пересекающиеся, лежат в одной проецирующей плоскости, их изображения на соответствующую
плоскость проекций совпадут. Такие прямые называются конкурирующими (рис. 2.13б,в) – конкурирующие относительно пл. П1.
3) Прямые скрещивающиеся а b
а1 ∩ b1 М1 ; а2 ∩ b2 N2
N2= (N2)
M2
а2
(M2)
b2
x12
b1
(N1)
M1=(M1)
а1
М и М′ - конкурирующие точки относительно плоскости П1
N и N′ - конкурирующие точки относительно плоскости П2
N1
Рисунок 2.14
2.6 Взаимное расположение прямых и плоскостей
1) Прямая параллельна плоскости
a2
a || (b ∩ c), если
a1 || c1
a2 || c2
c2
b2
х12
a1
b1
c1
Рисунок 2.15
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна хотя бы одной
прямой, принадлежащей этой плоскости.
2) Прямая принадлежит плоскости
20
B2
l2
(ABC)
l
12
C2
22
l
(1,2)
(1,2)
А2
(ABC)
1
AB (11 A1B1; 12 A2B2)
2
AC (21 A1C1; 22 A2C2)
х12
21
А1
C1
11
B1
l1
Рисунок 2.15
3) Прямая пересекает плоскость (первая основная позиционная задача)
B2
l ∩ (ABC) =K, т.к.
l2
l и (1,2) конкурирующие прямые и
(1,2)
12
K2
C2
22
А2
х12
(ABC), а
21
l1
l ∩ (1,2) = K
Для определения видимости необходимо рассмотреть расположение
конкурирующих точек l и АВ относительно П2; l и ВС относительно П1
А1
C1
K1
11
B1
Рисунок 2.16
4) Прямая перпендикулярна плоскости
p
p2
( f ∩ h)
f2
h2
х12
p1 h1
f1
p 2 f2
p1
h1
Рисунок 2.17
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна
каким-нибудь двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Т.к. прямой угол проецируется прямым, если одна из его сторон
21
параллельна плоскости проекций, для построения перпендикуляра к плоскости целесообразно взять в качестве пересекающихся прямых прямые
уровня плоскости фронталь и горизонталь.
Следовательно, если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна
фронтальной проекции фронтали.
Чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы ее проекции были перпендикулярны соответствующим проекциям фронтали и горизонтали плоскости (там, где мы их
видим в натуральную величину, т.е. перпендикулярны f и h).
5) Параллельные плоскости
Если две плоскости в пространстве параллельны, то соответствующие проекции двух пересекающихся прямых одной плоскости должны
быть параллельны двум проекциям пересекающихся прямых другой
плоскости и наоборот.
Если соответствующие проекции двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельны проекциям двух пересекающихся прямых
другой плоскости, то в пространстве им соответствуют параллельные
плоскости.
a2
c2
(a ∩ b) || Г(c ∩ d)
a || c (a1 || c1 ; a2 || c2)
х12
b || c (b1 || d1 ; b2 || d2)
b2
a1
b1
d2
c1
d1
Рисунок 2.18
Чтобы плоскости в пространстве были параллельны необходимо и достаточно, чтобы проекции двух пересекающихся прямых одной плоскости были
параллельны соответствующим проекциям двух пересекающихся прямых другой плоскости.
Вопросы для самоконтроля:
1) Что является определителем геометрических фигур?
2) Что является геометрическим определителем прямой?
3) Что является геометрическим определителем плоскости?
4) Постройте чертеж произвольной точки К, принадлежащей плоскости
(А,b) и (а∩b) на рисунке 2.2.
5) Приведите классификацию прямых и плоскостей относительно
плоскостей проекций.
6) Дайте определение конкурирующим точкам и прямым.
7) Приведите примеры чертежей проецирующих прямых и плоскостей.
8) Приведите примеры чертежей прямых и плоскостей уровня.
9) Проведите в плоскостях общего положения, заданных на чертежах
22
рисунка 2.2, горизонтали и фронтали.
10) Что называется следами прямой? Найти следы прямой l или АВ на
рисунке 2.1.
11) Найдите длину отрезка АВ рисунок 2.1 по правилу прямоугольного
треугольника.
12) Что называется следами плоскости? Задайте произвольную плоскость следами.
13) Приведите примеры чертежей всех вариантов взаимного расположения прямых в пространстве.
14) Приведите примеры чертежей всех вариантов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
15) Постройте чертежи плоскостей, параллельных заданным на чертежах рисунка 2.2 (А,В,С), (А,b), (а∩b) и (а||b).
16) Постройте точки пересечения произвольной прямой l с плоск. и
.
23
3 Задание поверхностей на чертеже
3.1 Общие понятия
Поверхности могут быть заданы непрерывно (цилиндр, конус), а могут
быть заданы дискретно линиями или точками.
Поверхность называется алгебраической, если соответствующее ей
уравнение является алгебраическим многочленом.
Порядком поверхности с алгебраической точки зрения является
наивысшая степень соответствующего ей алгебраического уравнения.
Порядком поверхности с геометрической точки зрения называется
максимальное число точек пересечения произвольной прямой с этой поверхностью (включая мнимые точки).
Кинематические поверхности образуются непрерывным перемещением в пространстве некоторой линии - (образующей) по определенному закону.
Поверхность образованная перемещением прямой линии называется
линейчатой.
Закон перемещения образующей определяется направляющими, максимальное количество которых может быть три. Направляющие могут вырождаться в точку, прямую, в плоскость параллелизма.
z
Уравнение сферы:
x2 +y2 + z2 = R2
Поверхность второго порядка:
N=2
x
R
y
Рисунок 3.1
Определитель поверхности Ф(Г) А - в геометрической части совокупность проекций постоянных геометрических элементов и алгоритм построения точек линий поверхности.
А - алгоритмическая часть одинакова для всех поверхностей: точка
принадлежит поверхности, если она принадлежит некоторой линии
принадлежащей этой поверхности.
Поверхность считается заданной, если относительно любой точки
пространства можно однозначно решить вопрос о принадлежности точки этой поверхности.
На комплексном чертеже поверхности задаются проекциями своего
геометрического определителя, а изображаются своим очерком, т.е. проекциями линии контура и линии обреза.
24
3.2 Призматическая поверхность
Призматическая поверхность - линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямой в пространстве (образующей) и пересекающей ломаную линию (направляющую).
Призматическая поверхность в пространстве и на чертеже задается своим определителем Ф (m; а ) А
где m
- направляющая;
а
- направление перемещения образующей;
М Ф
- произвольная точка, принадлежащая поверхности призмы;
l || а - образующая, проходящая через т.М;
А2
l Миl∩m=1
М2 задана произвольно
М2 l 2
l2 || ā2
l2 ∩ m2 = 12
1 2 1 1 и 1 1 l1
l1 || ā1
М1 l 1
12
M2
l2
a2
B2
m2
х12
А1
C2
M1
l1
m1
11
a1
C1
B1
Рисунок 3.2
Т.к. М произвольная точка и вторая проекция ее построена, то теорема
доказана.
Призма - геометрическая фигура, ограниченная замкнутой призматической поверхностью и двумя плоскостями.
Г2
l
П1
Г || П1
M2
Очерк
х12 А2
B2
А1
П1
C2
M1
C1
M1
Очерк
B1
Рисунок 3.3
3.3 Пирамидальная поверхность
Пирамидальная поверхность - поверхность образованная непрерывным перемещением прямой, проходящей через фиксированную
точку и пересекающей ломаную линию.
25
Пирамидальная поверхность задается в пространстве и на чертеже
своим определителем Ф(S,m) А , где S - вершина пирамиды; m – направляющая, ломаная линия.
Пирамидальная поверхность располагается по обе стороны от ее вершины, может быть замкнутой и незамкнутой.
М – произвольная точка, принадлежащая поверхности пирамиды.
Образующая l проходит через т.М, вершину S и пересекает направляющую m.
А2
M2
S2
12
B2
m2
C2
х12
А1
M1
S1
m1
11
C1
B1
Рисунок 3.4
Пирамидой называется часть пространства, ограниченная пирамидальной поверхностью, а также вершиной и плоскостью или двумя
плоскостями.
S2
Очерк
M2
х12
m2
12
11 M1
11
M1
S1
m1
Рисунок 3.5
26
3.4 Поверхность вращения
Поверхность вращения - поверхность, образованная вращением
некоторой кривой (образующей) вокруг прямой (оси вращения).
(i, l) [А :
i
i
- ось вращения;
г
l
l
- образующая;
М
;
M
а - окружность вращения точки М;
M
Г
Г i - параллели
aМ
Рисунок 3.6
Параллель максимального радиуса вращения, если такая есть (у конуса
ее нет) называется экватором.
Параллель минимального радиуса, если такая есть, называется горловой
линией.
a1
a2
3.5 Цилиндрическая поверхность
Цилиндрическая поверхность - линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямой (образующей) в пространстве, пересекающей кривую линию (направляющую).
(a;m) А :
m 2 l M2
2
а - направление перемещения
12
образующей;
х12
m - направляющая;
М
;
l1
l M и l || а
M1
l∩m
m1
11
Рисунок 3.7
Цилиндрической поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением прямой линии параллельной оси вращения вокруг этой
оси.
27
i2
(i,l) [A]
(M2)
или
l2
M2
х12
(m,l)[A]
m2
M1
l1
i1
m1
M1
Рисунок 3.8
Цилиндром называется часть пространства, ограниченная замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями.
3.6 Коническая поверхность
Конической - называется поверхность, образованная непрерывным перемещением прямой линии (образующей), проходящей через
фиксированную точку и пересекающей кривую (направляющую).
S2
m2
(S,m)[A]
12
K2
M2
х12
S1
K1
M1
11
m1
Рисунок 3.9
Коническая поверхность вращения - линейчатая поверхность, образованная вращением прямой (образующей) вокруг оси, пересекающей образующую в фиксированной точке (вершине конической поверхности).
Коническая поверхность вращения в пространстве и на чертеже задается своим определителем Ф (i, l) A , где
i
i S - вершина;
1 - ось вращения; l - образующая; l
M
M Ф, M a ;
aM - окружность вращения т.М;
RM - радиус окружности вращения т.М, RM = |O1A1| ;
M2 M1 (M′1)
28
S2
i2
l2
Очерк
M
a2
Г2
M2
А2
02
RM
х12
M1
i1=S1=01
RM
M
a1
А1
M1
l1
Рисунок 3.10
Через точку М построим параллель - окружность а. Окружность расположена в плоскости Г перпендикулярной оси вращения и параллельной П1.
0А]
0А 01А1
1 ; 0А RM ;
Т.к. точка М произвольная и построены ее проекции, достаточность
геометрического определителя доказана.
Конусом называется часть пространства, ограниченная конической поверхностью, а также вершиной и плоскостью или двумя плоскостями.
3.7 Сфера
Сфера - поверхность, состоящая из точек, равноотстоящих от фиксированной точки.
Если рассматривать сферу как тело вращения, то можно перезадать ее
с помощью другого геометрического определителя: сфера - поверхность,
образованная вращением окружности вокруг ее диаметра.
29
i2
(i; m) А :
i - ось вращения;
m – образующая;
M
;
M
M a
Г2
m2
Rm
M2
M
a2
х12
M1
M1
Очерк
i1
Rm
m1
a1M
Рисунок 3.11
3.8 Поверхности второго порядка:
Эллипсоид вращения - образуется вращением эллипса вокруг одной из
его осей (рис.3.12а).
Параболоид вращения - образуется вращением параболы вокруг ее оси
(рис.3.12б).
Гиперболоид вращения: однополостный образован вращением гиперболы вокруг мнимой оси, а двухполостный вращением гиперболы вокруг
действительной оси (рис.3.12в,г).
Тор - образуется вращением окружности или ее дуги вокруг оси, лежащей в плоскости окружности (рис.3.13).
Линейчатый гиперболический параболоид или косая плоскость (седло)
- поверхность, образованная движением прямой линии по двум направляющим параллельно плоскости параллелизма (рис.3.14).
а)
б)
в)
Рисунок 3.12
30
г)
м
м
i2
а2
i2
M2
а2
M2
м
а1
а1м
i1
i1
M1
M1
а)
б)
Рисунок 3.13
12 ≡12
A2
32 ≡32
1
22 ≡22
32 ≡32
x12
N2
22 ≡22
B2≡C2
B1
M1
1
21
21
11
1
2
11
31
α1
D
12 ≡12
П2 M2
П1
D2
β1
31
N1
11
N
1
D1
A1
A
B
31
21
21
2
C
2
11
31
C1
Рисунок 3.14
Вопросы для самоконтроля:
1) Как образуются кинематические поверхности?
2) Что представляет собой определитель поверхностей?
3) Дайте определение призматической поверхности и ее геометрического
определителя.
4) Дайте определение пирамидальной поверхности и ее геометрического
определителя.
5) Дайте определение цилиндрической поверхности и ее геометрического
определителя.
6) Дайте определение конической поверхности и ее геометрического
определителя.
7) Дайте определение конической поверхности вращения и ее геометрического определителя.
8) Что называется сферой? Дайте определение геометрического определителя сферы, как поверхности вращения.
31
4 Преобразование чертежа
4.1 Способ замены плоскостей проекций
Решение пространственных задач на комплексном чертеже упрощается, если интересующие нас элементы пространства занимают частное положение, т.е. вырожденные проекции, параллельные или перпендикулярные
плоскостям проекций. Для того, чтобы добиться такого расположения геометрических элементов, комплексный чертеж преобразуют. Преобразование
чертежа отображает изменение положения геометрических объектов или
плоскостей проекций в пространстве нужным образом. В основном используются два способа преобразования чертежа: способ замены плоскостей проекций и частный вид плоско-параллельного движения способ вращения геометрического объекта относительно плоскостей проекций. Эти способы
применяются при выполнении дополнительных видов, разрезов или сечений
в техническом черчении.
Т.к. частных положений у прямых и плоскостей по два (перпендикулярные и параллельные плоскостям проекций), то существует четыре исходных задачи для преобразования комплексного чертежа:
1 задача. Прямую общего положения сделать прямой уровня (|| плоскости
проекций).
2 задача. Прямую уровня сделать проецирующей ( плоскости проекций).
3 задача. Плоскость общего положения сделать проецирующей ( плоскости проекций).
4 задача. Проецирующую плоскость сделать плоскостью уровня (|| плоскости проекций).
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что
пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а
изменяется система плоскостей проекций на которых строятся новые изображения геометрических объектов. Дополнительные плоскости проекций
вводят таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном положении.
Заменой плоскостей проекций называется преобразование пространства и чертежа обладающее следующими свойствами:
1) Оригинал (А) не преобразуется ни по форме, ни по содержанию (А соnst).
2) Плоскости проекций преобразуются поочередно, оставляя одну без
изменений (П2 П4).
3) Новая плоскость проекций располагается перпендикулярно к оставшейся без изменений в данном преобразовании плоскости проекций
(П4 П1).
4) Оригинал проецируется ортогонально на новую плоскость проекций
(А А4).
5) Расстояние от любой точки оригинала до оставшейся без изменений
32
плоскости проекций остается постоянным в новой системе проекций
( (АП1) = const).
Рассмотрим введение одной новой плоскости проекций.
Преобразуем систему плоскостей проекций:
П
П4
x12 2 x14
П1
П1
П2 П4 П1
А4 - проекция точки А на плоскость П4 .
В соответствии со свойством 1 и 2 в данном преобразовании всегда
оригинал и П1 постоянны, значит сохраняется расстояние от оригинала до
плоскости П1.
Это расстояние есть длина отрезка:
(АП1) А2А12 А4А14 ;
А – const; П1 - const
(АП1) = const
П2
А2
rs
П4
А
r
s
А12
x12
А2
А4
s
А1 А14
rs
r
х12
r
А12
А4
А1
А14
r
4
s
П1
x1
x14
Рисунок 4.1
Алгоритм преобразования:
1) Пx… - ввод новой плоскости;
2)
- проецирование ортогонально новой плоскости проекций;
3) - const - сохранение расстояний.
Рассмотрим преобразование( рис.4.2): пл. П1 заменяем на пл. П5.
П1 П5 П2
А
const
П2 const
(АП2) const
(АП2) А1А12 А5А25
Рисунок 4.2
33
А4
Рассмотрим преобразование: плоскость П1 заменяем на плоскость П3.
П1 П3 П2 и П3 П1; П3 - профильная пл. проекций (рис. 4.3).
x23
x23
s
А3
s
s
П2
А2
А2
А
А3
х12
П3
x 12
s
s
А1
А1
П1
Рисунок 4.3
Рассмотрим последовательное преобразование двух плоскостей проекций.
1) П2 П4 П1
2) П1 П5 П4
А - const
A - const
П1 - const
П4 - const
(АП1) const
(АП4) сonst
х
(АП ) А2А12
(АП4) А1А14 = 12
= А4А14
А5А45
А2
s
А5
А12
А45
А14
x45
s
А1
x14
А4
Рисунок 4.4
4.2 Основные задачи, решаемые заменой плоскостей проекций
Задача 1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня
(параллельную плоскости проекций).
Алгоритм преобразования (рис.4.5):
1) П4||a или П5||a
2)
- проецирование ортогонально новой плоскости проекций;
3) - const - сохранение расстояний.
Т.к. а||П4 или ||П5 , то длина отрезка АВ может быть найдена по чертежу:
|АВ| |А4В4| А5В5
- угол наклона прямой а к горизонтальной пл.пр.
- угол наклона прямой а к фронтальной пл. пр.
34
А5
На прямой общего положения а
задаем отрезок АВ
АВ| а
1 вариант
2 вариант
П2 П4 П1
П4 || а
х14 || а1
П1 П5 П2
П5 || а
х25 || а2
B5

s
B2
х 25
х12
А2
a2
B1
s
А1
a1

х 14
Н.В.
B4
А4
Рисунок 4.5
Задача 2. Прямую уровня сделать проецирующей прямой (рис. 4.6 и
4.7) .
горизонталь h
х12
B2
h2
s
А1
s
h1
Н.
В.
А4=B4=h4
х1
4
B1
s
А2
фронталь f
П2
П4
П1
П1
П4 h
x14 h1
Рисунок 4.6
П5
П2
П5 f
x25 f2
Рисунок 4.7
Алгоритм преобразования (рис.4.6):
1) П4 h ;
2)
- проецирование ортогональное;
3) - const .
Задача 3. Плоскость общего положения сделать проецирующей плоскостью в новой системе проекций.
Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно располо35
жить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из плоскостей проекций. Это возможно, если направление проецирования совпадает с направлением соответствующих линий уровня пл.
общего положения. Тогда все линии уровня изобразятся точками на новой
плоскости проекций и дадут вырожденную в прямую проекцию плоскости.
B2
(АВС) - общего положения
П2 П4 П1
П4
h
(h A)
П4 h
x14 h1
А2
s
h2
12
C2
x12
А1
C1
Н .В
.
11
h1
C4
А4
S4
B1
x14
s
B4
Рисунок 4.8
П4 ( h1)
1) П2 П4
2) - проецирование ортогональное;
3) - const .
Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то
она перпендикулярна ей. Т.е., если x14 h1, то
П4 или плоскость вырождается в прямую 4 .
Задача 4. Ввести новую плоскость проекций так, чтобы проецирующая
плоскость стала бы плоскостью уровня в новой системе проекций (параллельна новой плоскости проекций).
Решение этой задачи позволяет определить величины плоских фигур.
Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной
плоскости.
36
(АВС) П1 ; П2 П4 П1
Т.е. преобразование только такое:
П2 П4 П1 , и одновременно
П4
х14 1
Следовательно: АВС
А4В4С4
B2
s
А2
C2
x12
А1
1
B1
C1
C4
x 14
s
А4
Н.В.
B4
Рисунок 4.9
Алгоритм преобразования:
1) П4 ... ||
2) - проецирование ортогонально новой плоскости;
3) - const - сохранение расстояний.
Если выполнить 1 и 2 задачи друг за другом на одном чертеже, прямая
общего положения может преобразоваться в проецирующую прямую.
Последовательное решение 3 и 4 задач на одном чертеже позволяет
плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.
4.3 Способ вращения
Сущность этого способа заключается в том, что при неизменном положении плоскостей проекций изменяется положение заданных геометрических элементов путем их вращения вокруг некоторой оси до тех пор, пока
эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей
проекций. В качестве осей вращения удобнее всего выбирать проецирующие
прямые или прямые уровня. Тогда точки заданных элементов будут вращаться в плоскостях параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций.
37
Задача 1. Преобразовать прямую общего положения в линию уровня с
помощью вращения вокруг горизонтально проецирующей прямой.
А2=A2
a2
i2
B2
Н. В
.
B2
х12
А1=A1=i1
B1
R
a1
а - прямая общего положения;
АВ а
i - ось вращения;
i А ; i П1
А - const
В В′
|А1В1| R - радиус вращения т. В;
А1В'1 | x12 , а |А′2В′2| |АВ|
B1
Рисунок 4.10
Задача 2. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость
уровня вращением вокруг горизонтали (рис.4.11).
Натуральная величина радиуса вращения точки С определяется методом прямоугольного треугольника.
B2
А2
12
02
h2
C2
x12
A1=A1
B1
11≡11
B1
01
Г2
h1
C1
Г1
C0
C1
Рисунок 4.11
38
Задача 3. Преобразовать фронтально проецирующую плоскость в
плоскость уровня вращением вокруг горизонтального следа плоскости.
2 A2
B2=F2
C2=E2
D2
х12
B1
C1
C1
А1
D1
F1
D1
E1
B1
А1
Н.В.
F1
E1
Рисунок 4.12
Вопросы для самоконтроля:
1) В чем суть способа замены плоскостей проекций?
2)Приведите четыре алгоритма замены плоскостей проекций.
3) Выполнить 1 и 2 задачи друг за другом, чтобы отрезок АВ прямой
общего положения с рисунка 2.1 преобразовать в проецирующую прямую.
4) Последовательным решением 3 и 4 задач плоскость ( АВС) общего
положения с рисунка 2.5 преобразовать в плоскость уровня.
5 Метрические задачи
Метрические задачи можно разделить на три группы.
1 группа задач: определение расстояний от точки до другой точки,
прямой, плоскости или поверхности; от прямой до другой прямой или плоскости; от плоскости до плоскости.
2 группа задач: определение углов между пересекающимися или скрещивающимися прямыми; между прямой и плоскостью; между плоскостями
(двугранные углы).
3 группа задач: определение величины плоской фигуры или части поверхности (развертка, сечение).
Эти задачи решаются значительно проще, если геометрические элементы занимают частное положение относительно плоскостей проекций.
Поэтому при решении метрических задач используются способы преобразования комплексного чертежа.
Рассмотрим решения метрических задач.
39
Задача 1. Расстояние от точки до точки (длина отрезка).
Рассмотрим три способа построения натуральной величины отрезка
для решения метрических задач 1 группы.
а) С помощью построения прямоугольного треугольника:
B2
A1B1B′1 = 90
А2
|B1B′1| = |B2 B12| - |A2A12|
x12
А12
B12
|АВ| |А1В′1|
А1
B1
B1
Рисунок 5.1
B2
Н
.В
.
б) Вращением отрезка вокруг проецирующей прямой:
i A
B2
i П1 - ось вращения
А1В1 = R – радиус вращения т.В
i2
А′1В′ 1|| x12
|АВ| |А2В′2|
А2
x12
B1
А1=i1
B1
Рисунок 5.2
40
в) Заменой плоскостей проекций:
B2
|АВ|
|А4В4|
А2
x12
А1
x14
B1
А4
Н.
В.
B4
Рисунок 5.3
Задача 2. Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. Отрезок этого перпендикуляра виден в натуральную величину в том случае, если он проведен к проецирующей прямой.
B2
K
2
1) П2 П4 || AB x14 || A1B1
02
2) П1 П5 AB x45 A4B4
3) |К505| |К0| - искомое расстояние
А2
s
(К404 || x45 , т.к. в этой системе
x12
проекций найденное расстояние является прямой уровня или горизонА1
талью)
x14
01
K1
B1
А4
Н.
В. s
04
K4
x4
5
B4
Рисунок 5.4
41
K5 Н
A5=B5=05
.В.
Задача 3. Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком
перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Отрезок этого перпендикуляра виден в натуральную величину, если плоскость занимает проецирующее положение, т.е. вырождается в прямую.
02
1) h
(ABC)
2) П2 П4 h ; x14 h1
3) |К404| |К0| - искомое
расстояние
(К101 || x14 ; 02012 04014)
K2
B2
h2
А2
C2
х12
012
C1
h1
C4
A4
А1
B4
B1
04
В.
014
Н.
01
K4
K1
x14
Рисунок 5.5
Задача 4. Расстояние между параллельными прямыми измеряется
отрезком перпендикуляра между ними. Этот отрезок виден в натуральную
величину, если прямые проецирующие, т.е. вырождаются в точку.
К2
02
1) П2 П4 || a ; b или x14 || a1 ; b1
b
2
a2
2) П1 П5 a ; b или x45 a4 ; b4
3) |К505 | |К0| - искомое расстояние
(К404 || x45 ; К4 - произвольное
х12
положение на прямой а)
х14
b1
a1
01
К1
a4
b4
.
Н.В
K4
х 45
04
Н.В.
a5=K5
Рисунок 5.6
42
b5=05
Задача 5. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется отрезком перпендикуляра, когда одна из прямых занимает проецирующее положение, т.е. вырождается в точку (a5 на рис.5.7)
a2
К2 b 2
02
а и b - скрещивающиеся
прямые общего положения
х12
К1
1) П2 П4 || a или x14 || a1
2) П1 П5 a или x45 a4
3) |К505 | |К0| - искомое расстояние
К505 b5
К404 || x45
a1
01
b1
S
b4
х 14
х4
a4
5
K4
05
S
Н.В.
b5
04
В.
.
Н
a5=K5
Рисунок 5.7
Задача 6. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на
плоскость. Эти отрезки перпендикуляров видны в натуральную величину,
когда плоскость занимает проецирующее положение, т.е. вырождается в
прямую. Взять на заданной прямой любую точку и решение задачи сводится
к определению расстояния от точки до плоскости.
Для определения параллельности прямой и плоскости на комплексном
чертеже используется признак параллельности: прямая параллельна плоскости, если в плоскости есть прямая, параллельная данной.
Задача 7. Расстояние между параллельными плоскостями измеряется отрезком перпендикуляра между ними. Этот отрезок виден в натуральную величину, если плоскости занимают проецирующее положение, т.е. вырождаются в прямые (т.е. в свои следы).
Для определения параллельности двух плоскостей на комплексном
чертеже используется известный признак параллельности плоскостей: если
две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Расстояние между параллельными плоскостями общего положения
определяется заменой плоскостей проекций (решением 3 задачи способа):
пл. П2 заменяется на пл. П4 перпендикулярную параллельным плоскостям.
Новая ось чертежа располагается перпендикулярно горизонтальным проекциям горизонталей заданных плоскостей. Искомое расстояние определяется
43
отрезком между следами плоскостей на новой плоскости проекций.
Задача 8. Истинная величина плоских углов определяется методом
замены плоскостей проекций, для чего плоскость угла преобразуется в плоскость уровня. Последовательно решаются 3 и 4 основные задачи замены
плоскостей проекций.
Задача 9. Величина угла между скрещивающимися прямыми определяется, как угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными
данным прямым.
Задача 10. Величина двугранного угла определяется, как угол между
двумя проецирующими плоскостями, когда линия пересечения плоскостей ребро двугранного угла занимает проецирующее положение, т.е. вырождается
в точку (рис.5.8а).
C2
a
b

А2
B2
B

D2
х 14
х12
C

B1
D1 Н.В.
D4
T

A
А4=B4
А1

C1
P
PT

C4
а)
б)
Рисунок 5.8
Если ребро не задано, то определяется угол между перпендикулярами,
проведенными к данным плоскостям из произвольной точки пространства. В
плоскости этих перпендикуляров получаем два угла, которые соответственно
равны линейным углам двух смежных двугранных углов (рис.5.8б).
Задача 11. Величина плоской фигуры определяется методом замены
плоскостей проекций последовательным решением 3 и 4 основных задач, когда плоскость преобразуется первоначально в проецирующую относительно
плоскостей проекций, а затем в плоскость уровня.
Вопросы для самоконтроля:
1) Опишите все группы метрических задач.
2) Опишите алгоритм преобразования чертежа для нахождения кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми общего положения.
3) Опишите алгоритм преобразования чертежа для нахождения (измерения) углов треугольника, занимающего общее положение.
44
6 Позиционные задачи
6.1 Классификация позиционных задач
Позиционные задачи в начертательной геометрии связаны с решением
на комплексном чертеже вопросов взаимного расположения геометрических
объектов: задачи на принадлежность и задачи на взаимное пересечение.
Задачи на принадлежность решаются с помощью алгоритмической части принадлежности точек плоскости или поверхности.
Задачи на взаимное пересечение можно разделить на две части: 1, 3 и 4
группы - взаимное пересечение поверхностей и плоскостей и 2 группа - пересечение прямой и поверхности (плоскости) (рис. 6.1.).
Решение всех задач начинается с анализа расположения геометрических объектов относительно плоскостей проекций.
Возможно три варианта сочетания элементов:
А - оба геометрических объекта занимают проецирующее положение;
В - один из элементов проецирующий, а второй общего положения;
С - оба объекта занимают общее положение.
Для варианта А - на чертеже имеются обе проекции искомого геометрического объекта.
Для варианта В - на чертеже имеется одна соответствующая проекция
искомого геометрического элемента, а вторая проекция ищется по принадлежности искомого элемента исходному объекту общего положения задачи.
Для варианта С - если возможно, методом замены плоскостей проекций перейти к варианту В. В общем случае задачи решаются по следующему
алгоритму:
1) Вводится вспомогательная секущая плоскость или поверхность (одна, две или несколько, в зависимости от условия задач).
2) Находятся линии пересечения вспомогательной плоскости или поверхности с каждым из данных объектов.
3) Находятся точки пересечения этих линий.
4) Определяется видимость.
45
Позиционные задачи на взаимное пересечение
2 группa
1, 3, 4 группы
1  2 = m
Варианты:
A
1 
B

2
 
1

 2
а   = {M}
C
A
a

 2
1


заменой пл. пр.

C


a
заменой пл. пр.
)
Г1, Г2, … Гn …
2) Гn 1 = аn
Гn 2 = bn
3) аnbn = {Mn}
{Mn} m
1
Алгоритмы
решения
варианта С:
B
a
Гa
2) Г  = l
3) l  а = {M}
1
)
Рисунок 6.1 Классификация позиционных задач на взаимное пересечение
6.2 Взаимное пересечение двух плоскостей (1 группа позиционных
задач)
Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти
две точки этой линии:
1
2
m (1;2)
Вариант А. Обе плоскости проецирующие (рис.6.2)
а) 1 1
или
б) 1 1
2
1
Т.к. m
стей:
1
2
1
и
2
, то единственное решение- пересечение этих плоско-
2
1
m1: для случая (а) m
1
2
для случая (б) m1
1 , m2
2
1
2
46
1,
если плоскости не параллельны;
m2
2
 2=m
х12
2
х12
11=m
1
1
1
m1
1 2
а)
б)
Рисунок 6.2
Вариант В. Одна из плоскостей проецирующая
Если одна из плоскостей занимает частное положение, то ее вырожденная в прямую проекция включает в себя и проекцию линии пересечения
плоскостей.
a2
1
1
b2

2
12
2
2
22
1
(a||b) - плоскость общего положения
2=
m2
1
2
m (1;2)
1
1
х12
m
,
m2
2
2
2
но m
, следовательно:
11
21
m a (1), m b (2) или
a1
m1
b1
m2 a2 (12); m2 b2 (22)
m2(12;22), а
m1(11;21) определяется по принадлежности
Рисунок 6.3
Вариант C. Обе плоскости общего положения
Для решения таких задач возможны два пути решения: по общему алгоритму или методом замены плоскостей проекций. Задача слишком проста для
решения громоздким методом замены плоскостей проекций, поэтому решаем по
общему алгоритму.
1) Вводим вспомогательную секущую плоскость Г1. Вспомогательные
плоскости всегда вводятся проецирующими: Г1 2 (или 1).
1
2
2) Находим линии пересечения Г1 с 1 и 2 ; Г1
n1; Г1
k1 .
(Это группа задач варианта В рассмотрена выше).
3) т.к. n1 и k1 лежат в одной плоскости Г1, то n1 k1 M1 - точка пересечения плоскостей 1 и 2.
Алгоритм решения повторяется: вводя вторую вспомогательную секу2
щую плоскость Г2 находим точку М2. 1
m (М1; М2).
47
Рассмотрим задачу.
1
(a || b) – общего положения
(c || d) – общего положения
1
1) Г
1) Г2
2
2) Г1 1 n1
2) Г2 1 n2
Г1 2 k 1
Г2 2 k 2
3) n1 k1 M1
3) n2 k2 M2
M1 m
M2 m
a2
b2
d2
1
1 1
M21 c2
Г2=n2=k2
2
2
2
2
Г2=n22=k2
M2
х12
n12
n11
a1
k11
M11
b1
k12
d1
c1
M12
Рисунок 6.4
6.3 Взаимное пересечение прямой и плоскости или поверхности (2
группа позиционных задач)
а
М
Вариант А. Прямая и плоскость являются проецирующими
a2
а
1
2
2
М
М
а; а
;
1;
М1 а 1 ;
а2
2 ; М2
х12
2
M2
a1=M1
Рисунок 6.5
48
Вариант В-1. Прямая общего положения пересекается с проецирующей плоскостью
а – общего положения;
a2
1
а
=М
М а, М ,
М а М2 а2
M2
1
М1
а1
1;
х12
a1
M1
1
Рисунок 6.6
Вариант В-2. Проецирующая прямая пересекается с плоскостью
общего положения
а
1;
(с || d) – общего положения.
М а ; М1 = а1
М
, поэтому
через т. М проводим произвольную прямую l
в плоскости
11 = l1 с1; 21= l1 d1
M1 l1(11,21) ; l
l(1;2) M1 l1(11;21);
М2 l2(12,22) или
l2 a2 = М2
Для определения видимости на 2 рассмотрим
конкурирующие точки 3 с и 4 а. Т.к. точка
3 к нам ближе на плоскости 2 мы видим ее.
Рисунок 6.7
Вариант С. Прямая и плоскость общего положения
Не рационально использовать замену плоскостей проекций. Задача решается по общему алгоритму:
1) Вводим вспомогательную секущую плоскость Г через прямую а.
Вспомогательная плоскость всегда вводится проецирующей: Г 1 (или 2)
и обязательно Г а.
2) Находим линию пересечения Г с : Г
l (1;2).
Это 1 группа задач варианта В рассмотрена выше.
3) l (1;2) и прямая а лежат в одной плоскости Г; l а M - искомая
точка пересечения прямой а и плоскости .
49
Рассмотрим задачу.
а – общего положения;
(c || d) – общего положения.
а
М
1) Г 2 и
а
2) Г
l (1,2)
1 Г c
2 Г d
3) l а M (l1 а1 M1 ; М2 а2)
4) Для определения видимости
необходимо рассмотреть конкурирующте точки прямой а и c
или d.
Рисунок 6.8
6.4 Взаимное пересечение плоскости и поверхности (3 группа позиционных задач)
В сечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, которую строят по точкам. При этом начинают построение с опорных точек - точек, лежащих на линиях контура, ребрах и линиях основания поверхности.
Если проекция линии пересечения этими точками не определяется
полностью, то строят дополнительные промежуточные точки. Чертеж всегда
можно преобразовать заменой плоскостей проекций так, чтобы секущая
плоскость стала проецирующей.
Поэтому начнем рассматривать случаи пересечения поверхности и
плоскости частного положения.
Вариант А-1. Плоскость и поверхность являются проецирующими
к разным плоскостям проекций
22
1
2
1
1
1
1
2
3
m2
m1
2
l
k
p
2
- призма
m;
m2 =
p2
k2
l2
2;
1
32
2 =
m2
22
1
1
12
2
х12 А2
B2
C2
1
1
(122232)
(112131) =
C1=p1=31
2
1
А1=l1=11
m1=1
2
Рисунок 6.9
50
B1=k1=21
Вариант А-2. Плоскость и поверхность являются проецирующими
относительно одной плоскости проекций
1
- плоскость
- поверхность
1
2
m
2
1
2
1
a2
b2
1
12
цилиндр
a,b
k2
х12
a1
k1
b1
1
1
Рисунок 6.10
Вариант В-1. Плоскость проецирующая пересекается с поверхностью общего положения
1
;
- пирамида
1
2
m
1
1
(SA)
1
2
(SB)
1
3
(SC)
m2 (122232)
m1 (112131) по принадлежности m
поверхности 2 - пирамиды
2
2
Рисунок 6.11
51
Вариант В-2. Плоскость общего положения пересекается с проецирующей поверхностью
1
(f
ния.
2
h) – общего положе-
h2
призма
m (1;2;3)
1
1 l
; l1 11
1
2 k
; k1 21
1
3 p
; p1 31
m1 (112131).
Точки сечения 1,2,3
находятся по принадлежности
плоскости (f h).
11 h′1 ; h′
h′1 h1 ; 12 h′2
Аналогично определяются
фронтальные проекции т.2 и 3
m2 (12;22;32), m 1;2;3
1
k2
l2
12
p2
32
f2
h2
22
h2
12
h2
А2
х12
B2
C2
C1=p1=31
f1
А1=l1=11
h1
B1=k1=21
h1
h1
h1
Рисунок 6.12
Вариант С. Плоскость и поверхность общего положения
Целесообразно заменой плоскостей проекций привести к варианту В-1
K2
1
(f h);
2
- пирамида;
1
2
m(1;2;3)
1
x14 h1 1
2
4
1
1
(SA)
1
2
(SB)
1
3
(SC)
m4 14,24,34
m 2; m1(11,21,31) и
m2(12,22,32)
S2
f2
32
12
M2
h2
22
А2
х12
C2
B2
M1
C1
А1
11
f1
K1
31
S1
21
C4
B1
h1
А4
B4
х 14
M4=h4
14
24
34
4
S4
Рисунок 6.13
52
K4
Рассмотрим решение этой же задачи по общему алгоритму. Вводим
вспомогательные плоскости через ребра пирамиды.
1) Г1 SA ; 1 2
2) 1 1 a ; ( 12 a2)
a2 f2 ; a2 h2
3) a (SA) 1
(a1 S1A1)
Вводим пл. Г2
1) Г2 SB; Г2 2
1
2) Г2
b ; ( 22 b2)
b2 f2 ; b2 h2
3) b (SB) 2 ; (b1 S1B1)
Вводим пл. Г3 через
ребро SC и повторяем
алгоритм, находим
т.3.
Рисунок 6.14
При пересечении криволинейных поверхностей или поверхностей
вращения плоскостью вспомогательные плоскости вводятся через образующие поверхностей или перпендикулярно оси вращения. Найденные точки
соединяются по лекалу.
В сечении цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут
быть получены следующие линии:
- окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения цилиндрической поверхности;
- эллипс, если секущая плоскость не перпендикулярна и не параллельна оси вращения;
- две образующие прямые, если секущая плоскость параллельна оси
вращения.
В сечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть
получены следующие линии:
- окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения;
- эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие;
- парабола, если секущая плоскость параллельна только одной образующей;
- гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим;
- две образующие прямые, если секущая плоскость проходит через вершину.
В сечении сферы плоскостью всегда получается окружность.
53
6.5 Взаимное пересечение поверхностей (4 группа позиционных задач)
При решении таких задач используется метод вспомогательных секущих плоскостей, который будет рассмотрен ниже, см. рис.6.16.
Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться. При пересечении многогранных поверхностей в общем случае получается пространственная ломаная линия.
Обычно линию пересечения двух поверхностей строят по отдельным
точкам. Сначала определяют опорные точки в пересечении линий очерков
поверхностей. Опорные точки позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определять промежуточные точки.
При этом нужно иметь в виду, что проекции линии пересечения фигур
всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций очерковых линий пересекающихся поверхностей.
Общим способом построения точек линии пересечения двух поверхностей является способ вспомогательных секущих плоскостей или поверхностей. Вспомогательная плоскость или поверхность пересекает данные поверхности по графически простым линиям.
В пересечении этих линий получаются точки, принадлежащие обеим
поверхностям, т.е. точки их линии пересечения. В качестве вспомогательных
поверхностей обычно используются плоскости или концентрические сферы.
(Концентрическими называются сферы, имеющие общий центр и различные
радиусы).
Решение позиционных задач основано на применении вспомогательных секущих плоскостей или поверхностей, которые надо выбирать и располагать так, чтобы выполнялось два условия:
1) линии пересечения вспомогательной плоскости или поверхности и
заданных поверхностей должны иметь вид прямых линий либо окружностей;
2) вспомогательные плоскости или поверхности располагать так, чтобы проекции линии пересечения были отрезками, прямыми либо окружностями, дугами окружностей.
Рассмотрим общий алгоритм решения:
1) Г i - вспомогательная секущая плоскость или поверхность, i
1,2,3...n; i
i
2) Г i
аi i ,
2
b - проекции линий пересечения a и b должны быть либо
прямые, либо
окружности;
i
3) аi bi
m - точки искомой линии пересечения поверхностей.
Все точки линии пересечения поверхностей можно разделить на 3 группы:
1 - габаритные точки каждой из проекций линии пересечения;
2 - точки, определяющие видимость кривой на плоскостях проекций;
3 - случайные или промежуточные точки каждой из проекций.
54
6.5.1 Применение вспомогательных секущих плоскостей
Задача.
1
2
m
i2
1
S2
- коническая поверхность вращения
2
- сфера.
1
1) 1
0,
S
2;
1
1
1
i
12
i
2)
a
b
a
2
5
=6
2
Г2i
2
2
1
(а 2 - очерк конуса на 2)
1
2
2
b1
a2
2
1
b2 Г22
(b 2 - очерк сферы на 2)
32=42
3) а1 b1 1, 2
1
a12
b2
(точки пересечения
очерков поверхностей на 2),
22
т.1 и 2 гр.
2
2
2
1)
0,
1
b
1
2
1
2
2
2)
а
a1
i
41
2
2
2
b1
Г
b
i
a1
61
1
3) а2 b2 3,4
b1
1
11
Г1
точки 1 и 2 группы
21
1) i
1;
i
1
1
51
2)
аi
a
1
i
2
i
b ;
31
i
i
3) а b 5,6
точки 3 группы
Рисунок 6.15
1
Опорные точки ( пл. Г ) 1 и 2 являются наивысшей и низшей точками
линии пересечения, а также точками видимости линий на плоскости П2.
Все промежуточные точки строятся с помощью вспомогательных секущих горизонтальных плоскостей уровня Г i, расположенных равномерно
между ними.
Если пересекающиеся поверхности вращения не имеют общей фронтальной плоскости симметрии, то самую высшую и самую низкую точки линии пересечения поверхностей определяют, построив изображения этих поверхностей на плоскость П4, параллельную осевой плоскости.
Вспомогательную плоскость Г2 берем на уровне экватора сферы. Полученные точки 3 и 4 определяют видимость линии пересечения относительно плоскости П1.
Графически простые линии пересечения (окружности) на данных поверхностях получаются от пересечения их горизонтальными плоскостями
уровня Г i.
Вводя равномерно между наивысшей и низшей точками линии пересечения вспомогательные секущие плоскости, можно получить достаточное
количество промежуточных точек построения линии пересечения.
Горизонтальная проекция линии пересечения строится по принадлежности ее точек конической поверхности.
Аналогично решаются задачи на взаимное пересечение плоскостей и поверхностей вращения из 3 группы позиционных задач (см. рис. 6.16 а-е).
55
f2
Т
П2
h2
f1
П2
ТП1
в)
б)
h1
а)
П1
г)
f2
Т П2
1
ГП2
3
ГП2
4
ГП2
5
ГП2
2
ГП1
1
ГП
е)
Рисунок 6.16
56
ТП1
h1
д)
1
6.5.2 Способ концентрических сфер
Для обоснования применения сфер, как вспомогательных секущих поверхностей, рассмотрим свойства соосных поверхностей.
Соосными поверхностями вращения называются поверхности,
имеющие общую ось вращения.
Соосные поверхности вращения всегда пересекаются по окружностям,
плоскости которых перпендикулярны оси вращения. Этих окружностей
столько, сколько существует точек пересечения очерковых линий поверхностей.
i2
1
поверхность вращения кривой l
2
сфера
0 i;
1
1 l a
1
2 l b
1
2
(a,b)
22
b2
02
12
a2
l2
b1
i1=01 21 11
l1
a1
Рисунок 6.17
Вспомогательные концентрические сферы применяются при следующих условиях:
1) обе поверхности являются поверхностями вращения;
2) оси вращения поверхностей пересекаются, они имеют общую плоскость симметрии.
i1 i2 0 , центр всех вспомогательных секущих сфер;
3) нельзя использовать способ применения вспомогательных секущих
плоскостей, т.к. они не дают графически простых линий пересечения с заданными поверхностями.
Задача.
Вводя вспомогательные сферы получим достаточное число искомых
точек линии пересечения.
Радиус вспомогательных сфер изменяется равномерно в пределах:
Rmin ≤ R ≥ Rmax.
Rmax - определяется расстоянием от центра 0 до наиболее удаленной
точки линии пересечения очерков поверхностей.
Rmin - определяется, как радиус сферы, касающейся одной поверхности
(по окружности) и пересекающей другую.
Плоскости окружностей касания или пересечения перпендикулярны
осям вращения поверхностей. В пересечении этих окружностей получаются
точки, принадлежащие линии пересечения заданных поверхностей.
57
Горизонтальные проекции точек пересечения находятся по принадлежности их поверхности конуса.
1
- коническая поверхность
вращения, ось i1
2
- цилиндр вращения, ось i2
i1 i2 0
1
2
m
i
1) - сфера с центром в т.0;
1
2) i
аi
i
2
bi - окружности,
вырожденные в отрезки
3) аi2 bi2
1i2,2i2
m- точки линии пересечения
поверхностей.
Рисунок 6.18
Горизонтальная проекция линии пересечения конуса и цилиндра строится по принадлежности точек линии пересечения поверхности конуса.
Вопросы для самоконтроля:
1) Укажите алгоритм решения задач на пересечение плоскостей, когда
обе плоскости занимают общее положение.
2) Укажите алгоритм решения задач на пересечение прямой и плоскости,
когда они занимают общее положение
3) Укажите алгоритм решения задач на пересечение поверхностей или
поверхности и плоскости, когда они занимают общее положение.
4) Перечислите условия применения секущих концентрических сфер.
58
7 Виды, разрезы, сечения
Свойства комплексного чертежа используются в техническом черчении с учетом большого количества стандартов, включающих в себя законы
построения технических чертежей (стандарты ЕСКД - единой системы конструкторской документации).
В начертательной геометрии мы говорим о проекциях геометрического
объекта, способах замены плоскостей проекций, позиционных задачах на пересечение поверхностей и др. Соответственно в техническом черчении есть
понятия видов, разрезов и сечений.
Видом называется изображение видимой, обращенной к наблюдателю части предмета.
Виды бывают основные, дополнительные и местные. Основным видом
называется изображение объекта на одной из шести граней куба.
Стандартным расположением видов называется такое, когда сохранены
проекционные связи соответствующие развертыванию граней куба – ГОСТ
2.305-68 (рис.7.1).
5
1
3
2
6
4
Основные виды: 1 - главный вид; 2 - вид слева; 3 - вид справа;
4 - вид сверху; 5 - вид снизу; 6 - вид сзади.
Рисунок 7.1
Основной вид называется главным, если он содержит максимум
возможной информации об изображаемом предмете.
На главном виде деталь (предмет) располагается в таком положении,
которое этот предмет занимает на технологическом оборудовании в процессе изготовления на основной формоопределяющей технологической операции или в рабочем положении детали в процессе эксплуатации.
Количество изображений (видов) в технических чертежах всегда
должно быть минимальным, но обязательно обеспечивающим изображения
всех параметров формы изделия.
59
Приоритеты построения основных видов следующие:
1) 1;
2) 2 и 4;
3) 3 и 5;
4) 6.
Для проверки достаточности построения видов (и размеров детали)
необходимо деталь мысленно разбить на простейшие геометрические фигуры (цилиндр, конус, призму), задать параметры формы каждой из простейшей фигуры (высота, форма основания) и параметры положения этих простейших геометрических фигур относительно друг друга.
Иногда применяются дополнительные (рис.7.2) и местные (рис.7.3) виды, например, чтобы показать истинную величину или форму какого-то
наклонного элемента изделия (соответствует замене плоскостей проекции).
Дополнительным называется вид, полученный при проецировании данной детали на плоскость перпендикулярную одной из 6 основных плоскостей, но не параллельной ни одной из них.
A
Рисунок 7.2
Рисунок 7.3
Для определения внутренних поверхностей деталей используются разрезы.
Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного плоскостью или несколькими плоскостями. При этом та часть
предмета, которая расположена между глазом наблюдателя и секущей
плоскостью, как бы удаляется.
На разрезах показывают то, что находится в секущей плоскости и за
ней.
Разрезы бывают простые и сложные. Простые разрезы получаются в
результате пересечения одной секущей плоскостью (горизонтальной, фронтальной, профильной или наклонной).
Сложные разрезы бывают ступенчатые, образованные параллельными
между собой секущими плоскостями, и ломанные, когда секущие плоскости
расположены под углом друг к другу.
Иногда применяются местные разрезы, когда не требуется разрезать
всю деталь, а достаточно сделать местный "выров" какого-то элемента.
Для обеспечения минимальности количества изображений детали на
чертеже применяются виды совмещенные с разрезами.
60
Если изделие симметрично, то на разрезах допускается до оси симметрии изображать его внешний вид совмещенный с разрезом.
Секущая плоскость не фиксируется на чертеже (не обозначается), если:
1) разрез выполняют на одном из основных видов;
2) секущая плоскость совпадает с пл. симметрии данного предмета.
Предпочтительно строить разрез, совмещая половину вида с половиной разреза. Границей между ними является штрих-пунктирная линия
(рис.7.4), если:
1) вид имеет ось симметрии;
2) полный разрез имеет ту же ось симметрии.
Если при построении разрезов не выполняются эти условия, то разрез
следует обозначать (рис.7.5):
1) положение секущей плоскости - прерывистой линией, толщиной в
полтора раза толще контурной линии;
2) направление взгляда - стрелками смещенными к наружи от середины линии секущей плоскости;
3) порядковый номер разреза (или сечения) (А-А, Б-Б...).
А-А
А
А
Рисунок 7.4
Рисунок 7.5
Ступенчатый разрез - изображение, полученное в результате пересечения предмета параллельными плоскостями, которые параллельны
одной из основных плоскостей проекций. Прежде, чем строить разрез,
секущие плоскости совмещают в одну посредством преобразования параллельного переноса (рис.7.6).
Ломаный разрез - выполняется двумя и более плоскостями, из которых по меньшей мере одна секущая плоскость параллельна той основной плоскости, на которой будет выполняться разрез.
Все секущие плоскости , составляющие ломаный разрез, пересекаются
по одной линии. Прежде, чем выполнять ломаный разрез, все плоскости
вращают вокруг мысленной линии пересечения до совмещения с одной, параллельной одной из плоскостей проекций (рис.7.7).
61
А
А-А
А
А
А
Рисунок 7.6
Рисунок 7.7
Для определения внутренних и внешних поверхностей детали применяются сечения.
Сечением называется изображение плоской фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета плоскостью.
В сечении показывают только то, что находится в секущей плоскости.
Сечения бывают вынесенные и наложенные, т.е. совмещенные с видом.
Секущая плоскость наложенного сечения не обозначается.
Положение секущей плоскости вынесенного сечения может обозначаться штрих-пунктирной линией, а рядом симметрично ей контурной линией сечение (рис.7.8а). В любых других случаях сечения обозначаются, как
разрезы (рис.7.8б).
А
А-А
А
а)
б)
в)
Рисунок 7.8
Вопросы для самоконтроля:
1) Перечислите стандартные виды изображений.
2) Принципиальное отличие основных видов и дополнительных или
местных.
3) Опишите правила обозначения разрезов на чертежах.
4) Опишите принципиальные отличия изображений разрезов и сечений.
62
8 Правила нанесения размеров на чертежах
8.1 Общие положения
Для определения величины изображенного изделия и его элементов на
чертеже проставляют размерные числа. Их проставляют так, чтобы можно было
читать параллельно основной надписи или при повороте чертежа на 90° по часовой стрелке.
На чертеже должно быть проставлено минимальное число размеров, но
достаточное для изготовления и контроля изделия. Повторения размеров на
разных изображениях и в тексте чертежа не допускается.
Размеры, определяющие расположение поверхностей, проставляют от
конструкторских баз или цепочкой:
1) от общей базы (поверхности или оси) (рис. 8.1);
Рисунок 8.1
2) заданием размеров элементов от нескольких общих баз (рис. 8.2);
Рисунок 8.2
3) цепочкой между смежными размерами (рис. 8.3).
Рисунок 8.3
Размеры на симметричных изделиях наносят, как указано на рис. 8.4.
Æ 10H7
2 отв. Æ 10H12
R10
25±0,05
25 ± 0,1
50*
Рисунок 8.4
63
Æ 16H8
При выполнении вида изделия совмещенного с разрезом размеры внутренней и наружной поверхностей одной и той же детали указывают раздельно:
выносят по разные стороны разреза (рис. 8.5).
44
Ø 24
28
20
12
8
Ø 28
Ø 16
Ø 37
Рисунок 8.5
Наносить размеры на чертежах в виде замкнутой цепи не допускается,
кроме случаев, когда один из размеров является справочным. Справочными
называют размеры, которые не используются при изготовлении изделия, но облегчают чтение чертежа. Справочные размеры отмечают знаком «*» и в технических требованиях записывают: «* Размеры для справок». К справочным относят также габаритные размеры; размеры, перенесенные с чертежей изделий заготовок; размеры сортового или фасонного проката; установочные и присоединительные размеры на сборочном чертеже, определяющие размеры элементов, по которым данное изделие устанавливают на месте монтажа или присоединяют к другому изделию (рис. 8.6).
95h11
35
140*
* Размеры для справок
Рисунок 8.6
8.2 Размерные и выносные линии. Размерные числа
На чертежах размеры указывают размерными числами, проставляемыми
над размерными линиями на расстоянии 1мм. Для определения размеров прямолинейных отрезков параллельно им проводят размерные линии (рис. 8.7), а
для окружности размерная линия проводится по диаметру (рис. 8.8).
64
22
Æ
22
Рисунок 8.7
Рисунок 8.8
Размерную линию для угла проводят в виде дуги из центра в его вершине,
а выносные линии - радиально (рис. 8.9).
68º30'30'
Æ 55
Æ 68
Рисунок 8.9
По возможности размерные линии рекомендуется наносить вне контура
изображения между линиями контура, осевыми и выносными. Расстояние между параллельными размерными линиями должно быть не менее 7 мм, между
размерной линией и линией контура - не менее 10 мм. Как правило, выносные
линии проводят от линий видимого контура.
Необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий. Для
этого более короткие размерные линии проводят ближе к линиям контура, более длинные - дальше от них. Линии контура, осевые, центровые и выносные не
допускается использовать в качестве размерных.
Размерную линию с обоих концов ограничивают стрелками, за исключением размерной линии радиуса, которая ограничивается одной стрелкой со стороны дуги или скругления, а также, если вид или разрез симметричного предмета вычерчен только до оси симметрии или с обрывом. Обрыв размерной линии делают дальше оси симметрии или линии обрыва предмета. При указании
размера диаметра обрыв размерной линии делают дальше центра окружности,
независимо от того, изображена окружность полностью или частично (рис.
8.10).
Рисунок 8.10
При изображении длины изделия с разрывом размерная линия должна
быть проведена полностью (рис. 8.11).
65
20º
Рисунок 8.11
Размеры стрелок должны быть одинаковыми на всем чертеже и выбираются в зависимости от толщины линий видимого контура (рис. 8.12).
2,5 min
Рисунок 8.12
Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерной линии на
1-5 мм. Размерные и выносные линии выполняются сплошными тонкими линиями (толщиной S/2).
В случае недостатка места для стрелок на короткой размерной линии последнюю продлевают за выносные (или контурные, осевые, центровые) линии и
стрелки наносят, как показано на рис. 8.13.
Рисунок 8.13
При малой длине размерных линий стрелки можно заменять засечками,
наносимыми под углом 45° к размерным линиям (рис. 8.14), или четко обозначенными точками.
Рисунок 8.14
Линейные размеры и их предельные отклонения указывают в миллиметрах. На чертеже эту единицу (мм) не проставляют, а в тексте и надписях на поле чертежа проставляют. Угловые размеры и их предельные отклонения указывают с обозначением единиц (градусов, минут, секунд).
66
Размерные числа располагают над размерной линией по возможности
ближе к ее середине, а при нанесении размера диаметра внутри окружности
размерные числа смещают относительно размерной линии (рис. 8.15).
Æ 13
2
Æ9
4
Рисунок 8.15
При различных наклонах размерных линий размерные числа линейных и
угловых размеров располагают, как показано на рис. 8.16.
30°
65°
30°
18
75
°
18
18
80°
18
18
25 °
40°
18
18
18
18
°
18
60
70°
18
Рисунок 8.16
В зоне, отмеченной штриховкой, размерное число наносят только на полке линии-выноски, отводимой от размерной линии. Размерные числа для малых
размеров или при недостатке места помещают на полках линий-выносок в любой зоне.
R
8.3 Условные знаки и упрощенное нанесение размеров
Для обозначения диаметра устанавливается знак , который наносят перед размерным числом диаметра во всех случаях без исключения. Перед размерным числом радиуса обязательно наносят прописную букву R. Варианты
нанесения радиусов наружных и внутренних скруглений показаны на рис. 8.17.
R
R5
R
R
Рисунок 8.17
67
Перед размерным числом диаметра или радиуса сферы также наносят
знак диаметра или R без надписи «Сфера» (рис. 8.18).
Æ 18
R12
□20h12
Рисунок 8.18
Размер квадрата наносят, как показано на рис. 8.19, высота знака квадрата
должка быть равна высоте размерных чисел на чертеже.
Рисунок 8.19
Уклон - это отношение высоты подъема к длине участка. Перед размерным числом, определяющим уклон, наносят знак , острый угол которого должен бать направлен в сторону уклона (рис. 8.20).
1 : 100
Рисунок 8.20
Размеры фасок под углом 45 наносят, как показано на рис. 8.21.
2 Æ45 º
2 Æ45 º
Рисунок 8.21
68
Первая цифра в обозначении фаски показывает высоту усеченного конуса, вторая цифра - угол наклона образующей конуса к его основанию. Размеры
фасок, выполненных под другими углами, указывают линейным и угловым или
двумя линейными размерами (рис. 8.22).
60°
30°
3
2
Рисунок 8.22
При изображении чертежа детали в одной проекции ее толщину наносят,
как показано на рис. 8.23.
S 0,4
Æ8
Æ 30
Рисунок 8.23
Размеры нескольких одинаковых элементов изделия (отверстий, фасок,
пазов, спиц и т.п.) наносят один раз, указывая на полке линии-выноски число
этих элементов (рис. 8.24). Если какие-то элементы расположены равномерно
по окружности изделия, вместо числовых размеров, определяющих взаимное
расположение этих элементов, указывают только их число (рис. 8.25).
0,5 Æ45 º
3 фаски
Æ 3,2
2 отв.
69
Рисунок 8.24
8 отв. Æ 10
12 отв. Æ 10
Рисунок 8.25
Если одинаковые элементы расположены на изделии равномерно по
длине, рекомендуется проставить размер между двумя соседними элементами,
а затем размер (промежуток) между крайними элементами в виде произведения
числа промежутков между элементами на размер промежутка (рис. 8.26).
11 отв. Æ 10
15
11
10Æ15=150
170
Рисунок 8.26
Допускается координатный способ нанесения размеров элементов изделия при большом их числе и неравномерном расположении на поверхности:
размерные числа указывают в таблице, обозначая отверстия арабскими цифрами или прописными буквами (рис. 8.27).
x
№
отв.
1
2
3
4
5
5
1
3
y
4
2
Рисунок 8.27
70
9
9
13
13
25
х
мм
20
20
60
60
90
у
20
110
50
80
40
В случаях, если диаметр отверстия на изображении 2 мм и менее, если отсутствует изображение отверстия в разрезе (сечении) вдоль оси или если нанесение размеров отверстий по общим правилам усложняет чтение чертежа, размеры отверстий на чертежах наносят упрощенно на полке линии-выноски, проведенной от оси отверстия (рис. 8.28).
Рисунок 8.28
Вопросы для самоконтроля:
1) Перечислите общие правила простановки размеров детали.
2) Правила нанесения размерных линий и чисел.
3) Опишите случаи, когда размерные числа на чертежах проставляются
только на полочках-выносках.
4) Опишите принципиальные отличия изображений разрезов и сечений.
5) Приведите пример простановки размеров наружных и внутренних
стандартных фасок под углом 45 на чертежах деталей.
6) Опишите случаи, когда размерные числа на чертежах проставляются в
таблице координатным способом.
71
9. Шероховатость поверхности и ее обозначение на чертежах
9.1 Основные положения, термины и определения
Реальная поверхность всегда имеет неровности различных формы и высоты в виде выступов и впадин с небольшими расстояниями между ними, которые оставляют на ней инструменты в процессе её обработки или образования.
По этим неровностям и оценивается (определяется) шероховатость поверхности. Шероховатость поверхностей является одной из основных геометрических
характеристик качества -поверхностей деталей.
Для обеспечения повышенных требований к качеству поверхностей изделий разработаны стандарты ГОСТ 2789 - 73* «Параметры и характеристики
шероховатости поверхностей» (с изменениями введен в действие в январе 1980
года).
Шероховатость поверхности - совокупность неровностей с относительно малыми шагами, образующих рельеф поверхности и рассматриваемых в пределах участка, длина которого выбирается в зависимости от характера поверхности.
Шероховатость поверхности принято определять по ее профилю, который
образуется в сечении этой поверхности плоскостью, перпендикулярной номинальной поверхности.
При измерении шероховатости поверхности могут использоваться две системы отсчета. В одной из них в качестве базовой линии используется какая-то
линия или поверхность, специально проведенная на некотором расстоянии от
профиля поверхности (рис. 1). Во втором случае за базовую линию принимается средняя линия профиля - т, имеющая форму номинального профиля и
проведенная так, что в пределах базовой длины среднее квадратичное отклонение профиля до этой линии минимально. При этом за отклонение профиля у
принимается расстояние между точкой профиля и базовой линией.
Рисунок 9.1 Профиль неровностей поверхности, его характеристики и параметры
Выступом профиля называется часть профиля, лежащая выше средней
линии профиля (рис. 9.1).
Впадиной профиля называется часть профиля, лежащая ниже средней
линии профиля.
Шагом неровностей профиля по вершинам называют длину отрезка
72
средней линии профиля т между проекциями на нее наивысших точек соседних выступов профиля.
9.2 Параметры шероховатости поверхности
Для количественной оценки и нормирования шероховатости поверхностей ГОСТ 2789-73* устанавливает специальные параметры:
Ra - среднее арифметическое отклонение профиля, мкм;
Rz - высота неровностей профиля по 10 точкам, мкм.
Среднее арифметическое отклонение профиля Ra - это среднее арифметическое абсолютных значений отклонений профиля в пределах базовой
длины. Оно вычисляется по формуле:
Ra
1
l
l
0
y x dx или
Ra
1
n
n
i 1
yi
где
l - базовая длина;
п - число выбранных точек профиля на базовой длине.
Высота неровностей профиля по десяти точкам Rz - это сумма средних
абсолютных значений высот пяти наибольших выступов профиля и глубин пяти наибольших впадин в пределах базовой длины. Этот параметр вычисляется
по следующей формуле:
Rz
где
1
5
5
i 1
5
Hi max
i 1
Hi min
Hi max - отклонения пяти наибольших выступов профиля;
Hi min - отклонения пяти наибольших впадин профиля.
9.3 Рекомендации по выбору параметров шероховатости на учебных
чертежах и эскизах деталей
В учебном процессе на чертежах и эскизах рекомендуется указывать параметры Ra или Rz, причем параметр Ra предпочтительней. Параметр Rz находит
применение на поверхностях, имеющих сложную форму или малые размеры,
например, винтовые поверхности (резьбы), детали часов, детали радиотехнических устройств и т.п.
При составлении эскизов готовых деталей и в случае изготовления деталей по образцам судить о шероховатости можно, например, по эталонам. Основываясь на опыте использования этих параметров, цифровые значения их могут
быть распределены на пять условных групп. Приводим их значения для наиболее часто встречающихся элементов деталей и их соединений.
1) Ra 100...6,3 мкм - торцовые поверхности труб, профилей и другого сортаментного материала, поверхности шкивов, фланцев и др.
2) Ra 12,5...1,6 мкм включительно. Rz 50...6,3 мкм включительно - втулки,
гладкие части болтов, кронштейны, ролики и различные привал очные поверхности деталей.
3) Ra 1,6...0,4 мкм включительно - несущие поверхности подшипников,
поверхности зубьев шестерен и др.
4) Ra 0,2...0,025 мкм включительно, Rz 0,8...0,1 мкм включительно - поверхности, работающие на трение, поверхности поршневых пальцев и колец,
73
шейки коленчатых валов, кулачков.
5) Ra 0,025...0,01 мкм включительно - поверхности оптических стекол, лопатки турбин, микрошлифы и др.
Задание исполнения и контроль параметров шероховатости обеспечивает
долговечность, износоустойчивость деталей, особенно сопрягаемых, подвижных, трущихся.
9.4 Обозначения шероховатости поверхности на чертежах
Это второй этап работы, при выполнении которого конструктор должен
руководствоваться правилами нанесения шероховатости поверхностей на чертежах изделий всех отраслей промышленности, изложенными в ГОСТ 2.309-73,
и указать соответствующие числовые значения параметров в соответствии с
ГОСТ 2789-73.
В обозначении шероховатости поверхности применяют три знака
(рис.9.2). Высота левой ветви знака должна быть приблизительно равна применяемой на чертеже высоте цифр размерных чисел, т.е. для учебных целей около
5 мм. Высота правой ветви //равна от 1,5h до 5h. Толщина линий знака должна
быть равна половине толщины сплошной основной линии. Диаметр окружности в знаке - 4 ... 5 мм.
Самый простой знак (рис. 9.2а) используется для обозначения шероховатости поверхностей, способ обработки которых конструктором не устанавливается.
а)
б)
в)
Рисунок 9.2 Знаки шероховатости
Если поверхность должна быть образована удалением слоя материала,
например, точением, фрезерованием, сверлением, шлифованием, полированием, травлением и др., используется знак на рис. 9.2б.
Когда поверхность должна быть обработана без удаления слоя материала,
например, литьем, ковкой, штамповкой, прокатом, волочением и т.п. пользуются знаком, изображенным на рис. 9.2в. Этим же знаком обозначают поверхности, не обрабатываемые по данному чертежу (сохраняемые в «состоянии поставки»), при этом указывается сортамент материала в основной надписи чертежа.
Правила обозначения шероховатости поверхностей приводятся в ГОС
2.309-73. Рассмотрим несколько основных правил более подробно.
Правило 1. Обозначение шероховатости поверхности располагают относительно основной надписи чертежа так, как показано на рисунке 9.3. При расположении поверхности в заштрихованной зон обозначения наносят только на
74
полке линии выноски.
Острие знака шероховатости должно прикасаться к обработанной
поверхности с той стороны, откуда возможен подвод режущего инструмента.
Рисунок 9.3
Правило 2. На изображении изделия обозначения шероховатостей поверхностей следует располагать на линиях контура, выносных линиях (по возможности ближе к размерным линиям) или на полках линий выносок.
Правило 3. При выполнении чертежа детали, все поверхности которой
обработаны с одинаковой шероховатостью, знак шероховатости с указанием
необходимого параметра помещают в правом верхнем углу чертежа (рис. 9.4), а
на изображении детали знаки шероховатости не наносят. Размеры и толщина
линий знака «галочка», проставляемого в правом верхнем углу чертежа, должны быть примерно в 1,5 раза больше обычных. При этом числовое значение параметра шероховатости указывают шрифтом на один номер больше, чем шрифт
размерных чисел на чертеже. Расстояние от знака до верхней и до правой вертикальной линии рамки чертежа должно составлять 5... 10 мм.
Рисунок 9.4
Правило 6. Если часть поверхностей изделия имеет одинаковую шероховатость, то параметр одинаковой шероховатости можно поместить в правом
75
верхнем углу, дополнив его знаком « », помещенным в скобки. Такая запись
означает, что все поверхности детали, на которых отсутствует знак шероховатости, должны иметь шероховатость, указанную в правом верхнем углу. Знак
шероховатости, взятый в скобки, заменяет слова «остальные поверхности».
Например, на рисунке 9.5 шероховатость некоторых поверхностей детали отмечена прямо на изображении.
Все остальные поверхности, в соответствии со знаком в правом верхнем
углу чертежа, должны иметь шероховатость Rа 12,5 мкм.
Внимание! Еще раз отметим, что знак шероховатости в правом верхнем
углу должен быть приблизительно в 1,5 раза крупнее, чем знаки шероховатости
на чертеже. Знак в скобках, означающий слова «остальные поверхности», должен иметь тот же размер, что и знаки шероховатости на чертеже.
Ra 12,5( )
M10
1Æ45º
2 фаски
Ra 6,3
1. H14; h14; ± 1T14
2
Рисунок 9.5
Вопросы для самоконтроля:
1) Что представляет собой шероховатости поверхностей детали.
2) Единицы измерения шероховатости поверхностей детали.
3) Общие правила простановки шероховатости поверхностей детали.
4) Правила нанесения шероховатости на чертеже, если она одинакова для
всех поверхностей детали.
5) Правила нанесения шероховатости, если она одинакова для всех поверхностей детали, кроме отдельных поверхностей, указанных на чертеже.
76
10. Компьютерная графика
10.1 Интерактивная машинная графика.
Существующие формы машинной графики (МГ) дают разные типы качества изображения и степень динамического управления изображением. МГ –
это создание, хранение и обработка моделей объектов и их изображений с
помощью ЭВМ.
Интерактивная МГ дает возможность пользователю динамически управлять изображением (его формой, размерами, цветом) на поверхности дисплея с
помощью интерактивных средств взаимодействия (клавиатура, джойстик,
мышь).
Пассивная МГ – получение твердых копий изображения и получение
изображения на экране дисплея, которым нельзя оперативно управлять.
Типичные примеры пользования МГ:
1)
Черчение и графика;
2)
Картография;
3)
Автоматизация чертежных и конструкторских работ, САПР;
4)
Моделирование и мультипликация;
5)
Управление процессами;
6)
Автоматизация канцелярских работ и электронная публикация;
7)
Искусство и реклама.
Все применения интерактивной МГ существенно отличаются между собой. В зависимости от типа используемого устройства визуализации изображения способы графического вывода разделяются на векторную и растровую
графики.
10.2 Средства работы с компьютерной графикой
Дисплеи бывают цветными и монохромными. Они могут работать в одном
из двух режимов: текстовом и графическом.
В текстовом режиме экран дисплея условно разбивается на отдельные
участки, чаще всего на 25 строк по 80 символов.
В графическом режиме также можно выводить текст, причем написание
литер может быть произвольным (шрифт, размер и так далее). Количество пикселей по горизонтали и вертикали называется разрешающей способностью монитора. Например, выражение “разрешающая способность 640 200” означает,
что дисплей в графическом режиме выводит 640 точек (пикселей) по горизонтали и 200 - по вертикали.
Графопостроители (плоттеры) - один из основных типов графических
устройств, обеспечивающие выполнение штриховых изображений на бумаге,
кальке, пленке. Построители выпускаются различных размеров - от настольных
(формат А4) до больших чертежных установок, на которых в натуральную величину вычерчивают, например, кузова автомобилей. Плоттеры бывают планшетные и рулонные (барабанные).
Рабочая головка имеет возможность движения по двум координатам и
имеет несколько гнезд для перьев (фломастеров), дающих линии различной
толщины или цвета. Чтобы бумага не сдвигалась, она фиксируется на планшете
либо вакуумом (через сотни маленьких отверстий), либо электростатическим
полем.
77
Чем меньше величина элементарного шага, тем точнее будут вычерчиваемые линии. Современные графопостроители имеют скорость черчения порядка 1м/с и величину элементарного шага, обеспечиваемого специальными шаговыми электродвигателями, до 0,01мм. Такие графопостроители можно считать
векторными устройствами.
При большей величине элементарного шага построение отрезка прямой
линии или дуги окружности вызывает необходимость линейной или круговой
интерполяции, также как и на растровых дисплеях.
Сканер - электронно-оптическое устройство для считывания в компьютер
графической и текстовой информации. При считывании текста, как правило,
необходимо применение программных средств распознавания символов. Применяют планшетные и ручные, монохромные и цветные сканеры. Работают в
растровом режиме, то есть считывают информацию строка за строкой, определяя интенсивность и цвет пикселей изображения, и в результате выдают матрицу пикселей, которая передается и обрабатывается в ЭВМ.
10.3 Стандарт машинной графики GKS (ГКС, ЯГС)
С развитием МГ возникла потребность каким-либо образом привести в
соответствие системы, разрабатываемые различными группами ученых в различных странах. Иными словами, потребовался стандарт машинной графики.
В 1976 г. начался процесс разработки такого стандарта и в 1981 г. был
принят международный стандарт GKS (Graphical Kernel System). Свыше 100
ученых со всего мира затратили более 50 человеко-лет для того, чтобы GKS
стал тем всеобъемлющим и строгим стандартом, которым он является сейчас.
В русском языке для обозначения этого стандарта применяются аббревиатуры ЯГС (ядро графической системы) или ГКС (графический корневой сегмент). Так как первое название более точно отражает суть названия стандарта,
то будем пользоваться в основном им.
10.4 Растровая графика
Растровая графика - область МГ, в которой изображение формируется
из массива пикселей, упорядоченных по строкам и столбцам.
Пиксель (пиксел) - наименьший элемент носителя изображения, которому можно индивидуально назначить цвет или степень яркости.
Простейшим примером растровой графики может служить детская мозаика из разноцветных квадратиков или шестиугольников. Базовыми элементами
растровой картинки являются независимо адресуемые изолированные точки
носителя изображения. На этом принципе устроены цветные растровые дисплеи, сходные с телевизионными мониторами и имеющие их своими предшественниками. В растровых устройствах изображение формируется последовательно, строка за строкой. Устройства с регенерацией воспроизводят всю матрицу пикселей (экран) с заданной частотой обновления (25, 30, 50 или 60 Гц).
Для этого изображение запоминается в памяти хранения пикселей, которая
называется буфером кадра.
Растровая графика является основным способом создания полутоновых
изображений. На растровые мониторы также можно выводить текстовые
78
надписи. При этом знакогенератор раскладывает графическое описание литер
на базовые элементы изображения - на пиксели.
Растровые изображения обладают множеством характеристик, которые
специальным образом организованы и зафиксированы в компьютере. Различные файлы компьютерной графики хранят эти характеристики по-разному. Две
основные характеристики, которые файл в растровой графике должен сохранить, чтобы воссоздать изображение – это размеры изображения и расположение пикселей. Даже если будет испорчена информация о цвете каждого пикселя
и о коэффициенте прямоугольности изображения, компьютер все рано сможет
воссоздать версию рисунка, если будет знать расположение пикселов в нем.
Размеры растрового изображения записываются в виде его ширины и высоты, выраженных в пикселах. Пиксел сам по себе не обладает никакими размерами, так как это всего лишь область в памяти компьютера, хранящая информацию о цвете. Соотнеся размер в пикселах с некоторой разрешающейся
способностью устройства ввода, можно определить настоящий размер рисунка.
Поскольку размеры изображения хранятся отдельно, пикселы запоминаются
один за другим, обычно как большой блок данных. Компьютеру не приходится
запоминать позиции каждого пиксела, он воссоздает сетку по размерам, заданным коэффициентом прямоугольности, а потом запоминает ее.
Коэффициент прямоугольности введен специально для обозначения количества пикселов в матрице рисунка по вертикали и горизонтали. Часто его
называют коэффициентом изображения. Некоторые наиболее часто используемые коэффициенты прямоугольности для различных форматов:
DOS 320*200, 320*240, 600*400, 600*480
Windows 640*480, 800*600, 1024*768, 1240*1024
Macintosh 512*384, 640*480, 768*576, 1024*768
Коэффициент прямоугольности относится к реальным размерам видеопиксела. Размеры видеопикселов зависят от аппаратного и программного
обеспечения, поэтому этот коэффициент будет различен.
Исправить искажение рисунка, возникающее при его переносе в другую
программную систему, как правило, можно его редактированием. Обычно для
этого применяется масштабирование, причем коэффициент масштабирования
одного направления отличается от коэффициента другого направления (по вертикали и горизонтали). При масштабировании не изменяется общее число пикселов, а меняется размер всех пикселов.
Цвет каждого пикселя растрового изображения запоминается в компьютере с помощью комбинации битов. Чем больше битов для этого используется,
тем больше оттенков цвета можно получить.
Бит – наименьший элемент памяти компьютера, который может принимать значение «включено» или «выключено» («да» или «нет», «единица» или
«ноль»). Цвет каждого пиксела растрового изображения – черный, белый, серый или любой из спектра – запоминается в компьютере с помощью комбинации битов. Число битов, используемых компьютером для запоминания цвета
каждого пиксела, называется битовой глубиной.
Наиболее простой тип растрового изображения состоит из пикселов,
имеющих только два возможных цвета – черный и белый. Такой тип пиксела
занимает лишь один бит памяти компьютера. Поэтому изображения, состоящие
79
из пикселов этого вида, называются 1-битовыми изображениями. Если каждый
пиксел для хранения информации о цвете требует 24 бита, изображение будет
называться 24-битовым изображением.
Для отображения большего количества цветов, чем просто черный и белый, компьютер использует больше битов информации. Число доступных цветов или градаций серого цвета равно двум в степени, равной количеству битов в
пикселе. Если пиксел состоит из двух битов, то мы имеем 22 возможные комбинации значений «включено – выключено». Используя для значения «выключено» символ 0, а для «включено» - 1, эти комбинации можно записать так: 00, 01,
10 и 11. Таким образом, пиксел, состоящий из двух битов дает четыре возможных цвета или градации серого.
Четыре бита информации дадут 24 или 16 различных цветов (или градаций серого); 8 бит – 28 или 256 цветов; 24 битов обеспечат более 16 миллионов
доступных цветов. Цвета, описываемые 24 битами, часто называют естественными цветами, так как 16 миллионов цветов – более, чем достаточно, чтобы
представить все возможные цвета, которые способен различить человеческий
глаз.
Если условно показать матрицу пикселей, то видно, что прямая линия будет действительно прямой только в исключительных случаях - угол наклона к
горизонтали 0о, 45о и 90о. Во всех остальных случаях для построения отрезка
придется набрать ломаную линию, близкую к прямой. При построении отрезка
за один “ход” точку можно переместить в один из соседних восьми пикселей.
Программист- пользователь, конечно, не думает об отдельных ходах. Эти ходы
вычисляет стандартная программа в ЭВМ. Такой процесс называется интерполяцией. Если набирается траектория, близкая к прямой линии, то говорят о линейной интерполяции, если близкая к дуге окружности, то - о круговой интерполяции. Линиям, построенным в растровом режиме, всегда свойственен эффект ступенчатости.
Достоинства растровой графики:
1) Хорошее растровое изображение выглядит естественно, так как растровая графика наиболее эффективно представляет реальные образы.
2) Легкая совместимость с различными печатающими устройствами
(принтеры и фотонаборные автоматы).
Недостатки:
1)
Очень большой размер файлов растровых изображений
2)
Трудности редактирования изображения из-за больших размеров.
10.5 Векторная графика
В отличие от растровой графики, в которой для создания изображений
используются большие массивы отдельных точек, в векторной графике изображения строятся с помощью математических описаний объектов (окружностей и
линий). Это может показаться более сложным, чем использование растровых
массивов, однако для некоторых изображений использование математических
описаний оказывается проще.
Одно и то же изображение, например окружности, может быть получено
с помощью отдельных пикселов или с помощью простых векторных описаний.
Ключевым моментом векторной графики является то, что она использует ком80
бинацию компьютерных команд и математических формул для описания объектов. Это позволяет компьютерным устройствам (монитор, принтер) вычислить и поставить реальные точки при рисовании этих объектов. Эта особенность векторной графики дает ей ряд преимуществ перед растровой, но в то же
время является причиной ее недостатков.
Векторную графику еще называют объектно-ориентированной или чертежной графикой. Простые объекты (окружности, линии, сферы, кубы, и т. д.)
называются примитивами и используются для создания более сложных изображений. В векторной графике изображения создаются путем комбинации различных объектов
Для создания объектов - примитивов в векторной графике используются
простые описания. В качестве графических векторных примитивов используются прямые линии, дуги, окружности, эллипсы, а также области однотонного
или изменяющегося цвета, которые называются заполнителями.
В трехмерной векторной графике в качестве примитивов используются
сферы и кубы. Команды, описывающие векторные объекты пользователю не
видны. Определять, как описывать объекты будет используемая компьютерная
программа. Однако, некоторые знания о том, как описываются объекты, позволяют понять как сильные, так и слабые стороны векторной графики.
Сильная сторона векторной графики: простые графические изображения
описываются очень просто и занимают мало памяти.
Векторные форматы обладают разными цветовыми возможностями. В
обычных векторных объектах цвет присваивается всему объекту в целом и является частью его векторного описания. Простейшие форматы не содержат никакой информации о цвете. Их используют по умолчанию на устройствах ввода
изображения. Наиболее сложные форматы способны поддержать данные в полном 32-х битном цвете. Какая бы цветовая модель не применялась в формате,
на размер векторного файла она не влияет, кроме тех случаев, когда внутри
векторного файла описывается растровый объект.
Достоинства векторной графики:
1) Позволяет использовать все преимущества любого устройства вывода. Векторные команды сообщают устройству вывода, что нужно нарисовать
объект, используя для этого столько точек или видеопикселей сколько возможно. Поэтому чем больше разрешающая способность вывода, тем лучше будет
выглядеть векторный объект.
Растровый формат точно определяет, сколько пикселов содержится в изображении. Это количество не изменяется вместе с разрешающей способностью
устройства вывода. При этом происходит одно из двух: либо при увеличении
разрешающей способности рисунка уменьшается размер рисунка, либо для
каждого пикселя используется большее число точек и размер, качество окружности (ступенчатость) остаются постоянными.
2) Можно редактировать отдельные части изображения, не оказывая никакого влияния на остальные части. Если необходимо изменить какой-нибудь
объект, достаточно его выбрать и произвести с ним необходимые манипуляции
3) Занимает мало памяти. Даже сложный детализированный рисунок редко занимает больше нескольких сотен килобайт, тогда как растровый рисунок
занимает на несколько порядков больше.
81
Недостатки векторной графики:
1) Искусственность изображения (чертежи, графика);
2) Повышенные требования к совместимости аппаратного обеспечения.
10.6 Цвет в машинной графике
Различают излучаемый и отраженный свет. Излучаемый – это свет, выходящий из активного источника. Отраженный – это свет, отразившийся от
поверхности объекта, не излучающий собственного света. Излучаемый свет,
идущий к глазу наблюдателя, сохраняет все цвета, из которых он состоит. При
отражении объекта цвета меняются, т. к. некоторые длины волн могут поглощаться объектом. В компьютерной графике цвет изображения получается как в
процессе излучения, так и в процессе отражения. Поэтому существуют две системы его описания.
Основные цвета – это 3 цвета, с помощью которых может быть получен
любой другой цвет. Цветовой синтез основан на сложении цветов или на вычитании основных цветов.
Аддитивный цвет получается при соединении лучей различного цвета.
В этой системе отсутствие всех цветов дает черный цвет, а наличие всех цветов
– белый. Система аддитивных цветов работает с излучаемым цветом. Дополнительными называют цвета излучений, которые при смешивании дают белый
цвет. При аддитивном синтезе в качестве основных приняты зеленый, красный,
голубой цвета (RGB). Если смешать их в равной пропорции, они дадут излучение белого цвета. К дополнительным относятся цвета аддитивного и субтрактивного синтеза.
Синий + желтый = белый
Красный + голубой = белый
Зеленый + пурпурный = белый
В системе субтрактивных цветов происходит обратный процесс, т. е.
какой либо цвет получается вычитанием других цветов из общего луча света. В
этой системе белый цвет получается при вычитании всех цветов, тогда как присутствие всех цветов дает черный цвет. В этой системе в качестве основных
приняты голубой, пурпурный, желтый цвета. Эта система носит название
СМYК – в некотором роде противоположные красному, зеленому и синему.
Основные цвета субтрактивного синтеза можно представить как цвета, получающиеся вычитанием из белого света основных аддитивных цветов:
Белый – синий = желтый;
Белый – зеленый = пурпурный;
Белый – красный = голубой.
Когда основные цвета (субтрактивные) смешиваются на листе белой бумаги в равных пропорциях, получается черный цвет. СМYК используется при
цветной печати.
Однако монитор компьютера создает цвет непосредственно излучением,
поэтому используется система RGB. Компьютер может точно управлять количеством излучения, проходящего через каждую окрашенную точку и, комбинируя значения различных цветов, может создать любой цвет. Система RGB является самой популярной и распространенной.
82
10.7 Разрешающая способность
Термин разрешающая способность применим ко многим зачастую противоположным вещам. В общем случае понятие «разрешающая способность»
формируется как количество элементов заданной области.
10.7.1 Разрешающая способность битовой глубины
Битовую глубину часто называют цветовой разрешающей способностью.
Единицей измерения является количество битов в пикселе:
28=256
Если битовая глубина графического файла больше 24-х, то число доступных цветов может отличаться от 2n, где n- битовая глубина. Используется 32,
36,48, 64 битные файлы. Когда для описания каждого пиксела используется 24
бита информации, они делятся на три группы по 8 бит. Одна группа описывает
красный цвет, другая – зеленый, третья – голубой (RGB).
Если пиксел описывается 32 битами информации, то возможно два варианта:
– 32 бита делятся на 4 группы по 8 бит, каждая из которых используется
для хранения записей голубого, пурпурного, желтого и черного цветов (система
СМУК);
– 3 группы по 8 бит описывают цвет пиксела, а остальные 8 используются
для канала-маски. Маски или области избранных пикселей могут создаваться
приемами редактирования растрового изображения для специальных эффектов,
таких как прозрачность, наложение рисунков. Эти дополнительные 8 бит не
влияют на цвет пиксела.
Рисунок 10.1 - 24-битовый цвет использует три группы по 8 бит
83
Рисунок 10.2 - 32-битовый цвет использует четыре группы по 8 бит
10.7.2 Разрешающая способность графического изображения
Разрешающая способность растрового изображения измеряется в пикселах/дюйм. Сложность заключается в том, что пиксел не обладает размерами.
Пиксел приобретает реальные размеры будучи отображенным на каком-нибудь
устройстве вывода. Если в файле растрового изображения не определено количество пиксел/дюйм, то по умолчанию для каждого пиксела создается min элемент. В случае принтера min элементом будет точка, для монитора – видеопиксел. Т.к. размер min элемента в различных устройствах различается, то реальный размер также не будет одинаков. Чтобы решить проблему выходных размеров, файлы растровой графики должны хранить разрешающую способность в
пикселах на дюйм. Эта информация сообщает каждому устройству вывода,
сколько пикселов должно располагаться в каждом дюйме.
Рисунок 10.3 - Один растровый вывод на три разных устройства
84
Рисунок 10.4 - Растровое изображение с 300 пиксел/д отпечатано
на принтере при 300 т/д
Рисунок 10.5 - Растровое изображение с 100 пиксел/д отпечатано
на принтере при 300 т/д
Векторные рисунки обычно не содержат сведений о разрешающей способности. Векторные файлы описывают реальные размеры файлов и позволяют
устройствам вывода использовать для их изображения столько элементов,
сколько возможно. Однако векторные файлы могут точно задавать, с какой разрешающей способностью следует выводить индивидуальные объекты, включая
растровые.
10.7.3 Разрешающая способность устройства ввода
Устройства ввода, такие как мышь, имеют разрешающую способность
ввода. Фиксированная разрешающая способность определяется точностью отслеживания аппаратуры физического перемещения. Большинство устройств
ввода имеют переменную разрешающую способность, зависящую от прямого
обеспечения, которая интерпретирует сигнал, поступающий от устройства. Такая программа считывает сигналы и преобразует их в эквивалентные переме85
щения курсора. Если при перемещении мыши на каждый дюйм от датчиков поступает 100 сигналов, то фиксированная разрешающая способность мыши равна 100. Чем быстрее вы передвигаете мышь, тем дальше на экране перемещается курсор.
10.7.4 Разрешающая способность монитора
Физическая разрешающая способность монитора определяется максимальным количеством точек, которые можно генерировать.
Шаг точек не является разрешающей способностью, хотя так часто называют – шаг точек – определяет резкость монитора и резкость рисунка. Разрешающая способность дисплея не определяется монитором вообще, она определяется устройством, которое называется видеокартой. Разрешающая способность дисплея определяется количеством горизонтальных и вертикальных видеопикселов на экране монитора.
Рисунок 10.6 - Множество мелких черных точек выглядит,
как серый цвет
Рисунок 10.7 - Полутоновые точки образуются лазерными точками,
расположенными в сетке
86
10.8 Преобразование форматов графических файлов
Возможны 4 типа преобразования файлов:
Преобразование одного растрового формата в другой.
Преобразование растрового формата в векторный.
Преобразование одного векторного формата в другой.
Преобразование векторного формата в растровый.
Первый вид – обычно самый простой и без проблемный. Преобразование
растрового файла заключается в считывание массива пикселей, организованных
определенным образом, и в записи их с другим методом реализации. Нужно
воспользоваться встроенным конвертом графического редактора. В случае значительного числа преобладаемых файлов целесообразно воспользоваться специальной программой – переводчиком, который понимает во-первых очень
большое число форматов, во-вторых, позволяет работать в пакетном режиме.
Файлы растрового формата обычно имеют очень большую структуру. Проблемы считывания могут возникнуть для растровых форматов с более сложной
структурой, таким является формат TIFF, который был разработан для хранения большого разнообразия информации, поэтому имеет очень гибкую структуру. Гибкость структуры часто приводит к таким вариациям форматов, которые не могут читаться многими программами. Программы, пытающиеся открыть такой файл, либо выдают сообщение об ошибке, либо считывает искаженные изображения. (Paint Shop Pro).
После считывания файла, программа записывает его содержимое в новом
формате. Однако, изображение в новом файле может сильно отличаться т исходного. При конвертировании файла информация теряется. Обычно, искажение изображения в новом файле происходит из-за утери информации; связанной с цветом пикселей. Чаще всего это происходит, когда исходный файл имеет
возможность работать с большим количеством цветов. При конвертировании
файла с большим числом цветов в файл с меньшим числом цветов, меняется
информация о цвете каждого пикселя. При этом возможно два варианта: в простейшем случае компьютер читает каждый пиксель, вычитывает наиболее
близкий к нему цвет из нового ограниченного набора и записывает его в файл
назначения с новым цветом. Многие программы решают проблему – количества цветов, матрицированием цвета, т. е. когда пиксели преобразовываются в
узоры из доступных цветов, с помощью которых делается попытка эмулировать
цвет оригинала. При матрицировании, программа считывает большую часть
изображения (обычно квадратную область из нескольких пикселов) и создает
узор, имитирующий цвет этого маленького участка. Например, если область закрашена однородным серым цветом, а новый формат поддерживает только
черный и белый цвета, то серый цвет имитируется набором черных и белых точек. Узоры матриц в разных программах сильно различаются. Некоторые программы дают возможность выбора узора.
Второй вид – существует два способа преобразования растровых файлов
в векторные:
87
Растровые изображения конвертируются в растровые объекты
векторных файлов.
Растровые изображения трассируются при помощи программ,
которые отслеживают расположения групп пикселей и создают похожий на них векторный объект
Первый вариант наиболее прост, но есть недостатки:
Как и при конвертировании растровых файлов в растровые,
может произойти потеря информации.
Если векторный формат не может поддерживать разрешенный
способ растрового рисунка, то размер изображения изменится, происходит потеря цветов. Эти проблемы практически не разрешимы
При конвертации размер векторного файла, как правило значительно превышает размер исходного растрового файла.
Многие векторные форматы содержат растровые эскизы изображения.
Сохранение растрового файла внутри векторного имеет недостаток: его
нельзя больше редактировать, так как программы ориентированы на векторную
графику, не содержат средств редактирования растрового изображения. При
трассировке растрового изображения группы пикселей заменяются векторными
объектами, которые выглядят почти также. Для этого применяются специальные программы трассировки corel TRAGE. Ищут группы пикселей с одинаковым исходным цветом и затем заменяют их векторными объектами того же
цвета. Полученный в результате рисунок можно редактировать в дальнейшем,
как обычные векторные изображения.
Недостатки: не для всех изображений трассировка дает хорошие результаты. Она пригодна для изображений, содержащих четко выраженные группы
пикселей. Сложные изображения, особенно фотографического качества плохо
поддаются трассировке.
Третий вид – преобразование векторного формата в векторный является
одной из самых сложных задач. Хотя все векторные файлы состоят из описания
объекта, они все описывают эти объекты по разному. Программа – конвертор
считывает команды и описания объектов на одном векторном языке, интерпретирует их, затем пытается перевести их смысл в другой векторный язык. Если в
новом языке нет точного соответствия описания объектов, то программа либо
отбрасывает этот объект, либо пытается заменить его группой похожих объектов. Поэтому при конвертировании одного векторного формата в другой, некоторые или все детали рисунка могут «измениться». Вероятность этого приема
пропорциональна сложности рисунка. Единственным решением этой проблемы
является последующее редактирование векторного рисунка.
Четвертый вид – этот вид преобразования (растрирование векторного
файла) используется наиболее часто. Каждый раз при выводе векторного рисунка на монитор или принтер, он преобразуется в набор отдельных точек.
Чтобы конвертировать векторный файл в растровый, программа сначала должна распознать в файле все векторные команды, определить как будет выглядеть
векторный рисунок в целом (какие объекты впереди, какие сзади), а затем создать растровое представленное изображение.
Размер выходного растрового файла абсолютно не зависит от сложности
88
векторного рисунка и его размера. Он зависит от разрешенной способности выходного файла.
При конвертировании векторного файла в растровый необходимо указать
разрешение обычно разной разрешенной способности
Вопросы для самоконтроля
1) Что такое машинная графика?
2) Что такое пиксел?
3) Что называется коэффициентом прямоугольности растрового изображения?
4) От чего зависит битовая глубина?
5) Преимущества и недостатки растровой графики.
6) Как строится изображение в векторной графике?
7) Преимущества и недостатки векторной графики.
8) Как определить разрешающую цветовую способность при 24х-битовой
глубине.
9) Как получается белый цвет в аддитивной и субтрактивной системах?
10) Где используют систему CMYK?
11) Что такое аддитивный цвет? Каков механизм получения аддитивных
цветов?
12) Что такое субтрактивный цвет? Каков механизм получения в субтрактивных цветов?
13) Опишите систему цветов RGB.
14) Опишите систему цветов CMYK.
15) Как вы понимаете термин разрешающая способность растра?
16) Какие факторы влияют на количество памяти, занимаемой растровым
изображением?
17) Какие средства работы с векторной графикой вы знаете?
18) Какова разница в механизмах формирования изображений в растровой и векторной графиках?
19) Как задается цвет в векторной графике?
89
Источники информации
Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб. для студентов вузов -2-е изд., переработанное и дополненное. – М.: Гуманитарный изд.
центр ВЛАДОС, 1999.- 471 с.
Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. Учебное
пособие. – М.: Машиностроение, 1998.- 157 с.
Кариган. Компьютерная графика
ГОСТ 2.305-68 Изображения- виды, разрезы, сечения
ГОСТ 2.307-68 Нанесение размеров и предельных отклонений
ГОСТ 2.309-73 Обозначение шероховатости поверхностей
ГОСТ 2789-73 Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики.
90
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 998 Кб
Теги
kordonskay, komp, grafik, inzhenernye
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа