close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Lemzchin Elektrodinamicheski analis

код для вставкиСкачать
2009 г.
Том 12, № 1
Физика волновых процессов и радиотехнические системы
УДК 621.396.674.3
Электродинамический анализ электромагнитного поля
в промежуточной и ближней зонах турникетной антенны
М.И. Лемжин
Предложена модель турникетной антенны в виде системы двух скрещенных тонких электрических вибраторов.
Проведен анализ электромагнитного поля в промежуточной и ближней зонах турникетной антенны. Построены
распределения продольной и поперечной составляющих электромагнитного поля и поляризационные диаграммы
на различном расстоянии от антенны.
Введение
Как известно, в диапазоне метровых и дециметровых волн широкое применение находят взаимно перпендикулярные (скрещенные)
полуволновые вибраторы, а на сантиметровых
волнах – взаимно перпендикулярные (крестообразные) полуволновые щели на широкой стенке
волновода, поскольку в зависимости от соотношения токов на входах антенны могут быть реализованы различные режимы работы [1]. Также
систему из двух перпендикулярных вибраторов
с совмещенными центрами принято называть
турникетной антенной (рис. 1) [1].
Постановка задачи и решение
Рассмотрим систему из двух одинаковых тонких электрических вибраторов, расположенных
перпендикулярно друг другу и имеющих общий
центр, как показано на рис. 1.
Будем считать, что электрические вибраторы расположены вдоль осей z и y . Физические
модели каждого из вибраторов выберем в виде
двух полых бесконечно тонких идеально проводящих трубок радиуса a [2] и длиной 2l , в разрыв между которыми включается питание. Рассмотрим систему вибраторов самосогласованным
методом [3,4]. Этот подход дает возможность
математически корректно подойти к решению
некорректных задач электродинамики [5,6]. Расчет электромагнитного поля (ЭМП) в любой точке пространства (в том числе и в ближней зоне)
М.И. Лемжин
г. Самара, Поволжский университет телекоммуникаций и
информатики
скрещенных вибраторов основан на сингулярных
интегральных представлениях (СИП) ЭМП [7,8]
каждого вибратора через продольные поверхностные плотности токов.
Поскольку вибраторы взаимно перпендикулярны и имеют малый радиус по сравнению
с длиной волны (a  λ ) , то будем считать, что
взаимное влияние отсутствует и каждый вибратор является независимой системой. Задача нахождения ЭМП в случае одного вибратора показана в [8]. Для того чтобы найти ЭМП турникетной антенны, применим результаты [8] для
двух отдельных вибраторов и векторно сложим
полученные поля с учетом геометрии задачи.
СИП ЭМП первого вибратора для составляющей Ez(1) (вибратор расположен вдоль оси z ) в цилиндрической системе координат, через функцию Jz(1) (z) = 2πa ∂Iz(1) (z) ∂z ( Iz(1) (z) = 2πaη(1)
z (z) – составляющая поверхностной плотности тока по
первому вибратору) записывается следующим
образом [7]:
l
1
Jz(1) (z′)[Gz (ρ, z − z′) + Gz∞ (ρ, z − z′)]dz′,(1)
iωε0 ε −∫l
Ez(1) (ρ, z) =
где
∞
Gz (ρ, z − z ') =
1
− ih ( z − z ')
∆gz (h, ρ)dh,
∫e
8π −∞
∆gz (h, ρ) = sign(h)
i
π aρ
e −(ρ− a )sign(ρ− a ) h −
h − k
J0 (−ia h2 − k2 )H0(2) (−iρ h2 − k2 ) ρ ≥ a

h
− 2
2
 h − k J (−iρ h2 − k2 )H (2) (−ia h2 − k2 ) ρ < a.
0
0
 h
2
2
© М.И. Лемжин, 2009
Т. 12, № 1
Электродинамический анализ электромагнитного поля...
Eθ
P(r , θ, ϕ)
z1, y2
Eϕ
Вхîд 1
z2
Вхîд 2
θ
x1,2
y1
p'
где верхний индекс (1)′ обозначает составляющие
поля второго вибратора в системе координат
первого, а верхний индекс (2) – в собственной
системе координат.
Здесь необходимо дать пояснения. Составляющие поля Eρ , Ez , Eϕ относятся к цилиндрической
системе координат, составляющие поля Er , Eθ , Eτ
– сферической системе координат, причем
.
Eτ = Re(Eϕ )2 + Re(Eθ )2
+ i Im(Eϕ )2 + Im(Eθ )2
Составляющая поля Eϕ одинакова для обеих систем координат. В формулах (3) координаты θ и ϕ
задаются, как показано на рис. 1.
Результаты расчета
Рис. 1. Турникетная антенна
Верхний индекс (1) указывает на принадлежность составляющих ЭМП и тока к 1-му вибратору. Аналогичным образом записываются выражения и для других составляющих ЭМП излучения вибратора.
С учетом граничных условий на поверхности
вибратора (ρ = a ) СИП (1) переходит в СИУ относительно производной тока по первому вибратору Jz (z) :
Jz(1) (z′)dz′ l (1)
(1)
∫−l z − z′ + −∫l Jz (z′)M(z, z′)dz′ = −iωε0 ε E (z′), (2)
l
CT
здесь M(z, z′) представляет собой регулярное известное ядро [5].
Далее сводя СИУ к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов разложения функции Jz(1) (z) по полиномам Чебышева первого рода и интегрируя
Jz(1) (z) , получаем распределение поверхностной
плотности тока по первому вибратору. Подставляя Jz(1) (z) в СИП (1) можно определить электромагнитное поле в любой точке пространства,
окружающей вибратор.
Для учета второго вибратора запишем формулы перехода от одной цилиндрической системы
координат к другой, повернутой вокруг одной общей оси x на угол −900 (см. рис. 1):


sin θ
Eρ(1)′ = Eρ(2) cos  arctan 

cos
θ cos ϕ



(2)
  cos ϕ − Ez sin ϕ,




sin θ
(1)′
(2)
Ez = Eρ sin  arctan  cos θ cos ϕ   ,
(3)



Eϕ(1)′ = −Ez(2) cos ϕ −


sin θ
−Eρ(2) cos  arctan 

cos
θ cos ϕ


19

  sin ϕ sign(cos ϕ),

Построим графики ЭМП в ближней и промежуточной зонах для двух скрещенных полувол-новых вибраторов, возбуждаемых в одном
случае с одинаковой, а в другом случае со сдвинутой на угол π / 2 фазой. Геометрические размеры вибраторов зададим следующим образом:
l / λ = 1/ 4, a / λ = 1/ 40 , b / l = 1/100 ( b – ширина зазора вибратора). На всех графиках вибраторы расположены, как на рис. 1.
1. Случай синфазного возбуждения (∆ϕ = 0 )
На рис. 2 и 3 изображены распределения поперечного Eτ (θ, ϕ) и продольного Er (θ, ϕ) электрического поля турникетной антенны в сферической системе координат в случае синфазного
возбуждения на расстоянии r / λ = 0.3 и r / λ = 5
от нее соответственно.
Построим поляризационные диаграммы излучения турникетной антенны. Для этого введем
функцию:

 Eϕ (θ, ϕ)
Φ круг (θ, ϕ) = sin  2 arctan 
 Eθ (θ, ϕ)




 ×
 
(4)
× sin (arg(Eϕ (θ, ϕ)) − arg(Eθ (θ, ϕ)) ) .
Очевидно, что в случае линейной поляризации
составляющей Eτ (θ, ϕ) ЭМП в направлении радиус вектора, проведенного к точке с координатами
[θ, ϕ] , функция (4) принимает значения, равные
нулю, а в случае круговой поляризации Eτ (θ, ϕ)
– единице. Все отличные от нуля или единицы
значения функции (4) соответствуют эллиптической поляризации различной степени.
Для удобства построения поляризационных
диаграмм, поскольку при разных способах возбуждения турникетной антенны наблюдается
20
М.И. Лемжин
ФВПиРТС, 2009
Рис. 2. Распределение поперечного Eτ (θ, ϕ) (а) и продольного Er (θ, ϕ) (б) электрического поля в ближней зоне турникетной
антенны при r / λ = 0.3
Рис. 3. Распределение поперечного Eτ (θ, ϕ) (а) и продольного Er (θ, ϕ) (б) электрического поля турникетной антенны при
r/λ = 5
преобладание одного вида поляризации над другим, введем функцию
Φ лин (θ, ϕ) = 1 − Φ круг (θ, ϕ),
(5)
которая принимает значения, равные единице,
в случае линейной поляризации составляющей
Eτ (θ, ϕ) в направлении радиус вектора и нулю
– в случае круговой.
На рис. 4 изображены поляризационные диаграммы Φ лин (θ, ϕ) поперечной составляющей поля
Eτ (θ, ϕ) на расстояниях r / λ = 0.3 и r / λ = 5 соответственно.
Т. 12, № 1
Электродинамический анализ электромагнитного поля...
21
Рис. 4. Поляризационная диаграмма Φ лин (θ, ϕ) поперечной составляющей поля синфазно возбуждаемой турникетной антенны: а) r / λ = 0.3 , б) r / λ = 5
2. Случай, когда фаза горизонтального вибратора сдвинута на π / 2
На рис. 5 и 6 изображены распределения поперечного и продольного электрического поля турникетной антенны в случае ∆ϕ = π / 2 на расстояниях r / λ = 0.3 и r / λ = 5 от нее соответственно.
На рис. 7 изображены поляризационные диаграммы Φ круг (θ, ϕ) поперечной составляющей
поля Eτ (θ, ϕ) на расстояниях r / λ = 0.3 и r / λ = 5
от антенны для случая ∆ϕ = π / 2 .
Как видно из рис. 6, диаграмма распределения поперечного электрического поля турникетной антенны на расстоянии r / λ = 5 имеет
небольшие симметричные провалы в плоскости
расположения вибраторов и тем самым не похожа на приводимую в литературе эллиптическую
амплитудную диаграмму направленности для
рассматриваемого случая ∆ϕ = π / 2 [1].
За счет этих провалов может происходить
дополнительное ослабление сигнала вплоть до
уровня 85% . Причем при дальнейшем удалении
от антенны и переходе к дальней зоне качественная картина поля не меняется.
Из рис. 7 видно, что при возбуждении вибраторов со сдвигом фаз на π / 2 в направлении оси x
наблюдается круговая поляризация, переходящая
в слабо эллиптическую при отклонении от оси
вплоть до угла π / 4 . В плоскости расположения
вибраторов наблюдается линейная поляризация.
Интересно, что при синфазном возбуждении в
промежуточной и дальней зонах распределение
поперечной составляющей, как видно из рис. 3,
принимает форму тора, ось которого расположена под углом π / 4 к оси z . Причем в направлении оси тора излучение антенны полностью отсутствует. Этот эффект может быть использован
в пеленгационном и ином другом оборудовании,
а также при проектировании антенных решеток,
для уменьшения влияния элементов решетки
друг на друга.
Заключение
В данной работе была рассчитана турникетная
антенна, состоящая из двух полуволновых вибраторов, однако в рамках данного самосогласованного подхода расчет может быть произведен
в случае, когда каждый из вибраторов имеет
произвольную длину.
Следует отметить недостатки приведенной модели. Во-первых, данная физическая модель не
учитывает обращения в ноль составляющих Ez(2)
и Eρ(2) второго вибратора на поверхности первого
и составляющих Ez(1) , Eρ(1) первого вибратора на
поверхности второго. Во-вторых, не учитываются зависимости ЭМП вибраторов от координаты
ϕ , что допустимо или в случае тонких вибраторов a / λ  1 , или при условии E (ϕ) = const .
CT
22
М.И. Лемжин
ФВПиРТС, 2009
Рис. 5. Распределение поперечного Eτ (θ, ϕ) (а) и продольного Er (θ, ϕ) (б) электрического поля в ближней зоне турникетной
антенны при r / λ = 0.3
Рис. 6. Распределение поперечного Eτ (θ, ϕ) (а) и продольного Er (θ, ϕ) (б) электрического поля турникетной антенны при
r/λ = 5
Литература
1.Сазонов, Д.М. Антенны и устройства СВЧ [Текст]: учебник для радиотехнических специальностей вузов /
Д.М. Сазонов. – М.: Высшая школа, 1988. – 432 с.
2. Неганов, В.А. Излучение и дифракция электромагнитных волн [Текст] /под ред. В.А. Неганова/ В.А. Неганов,
Э.А. Павловская, Г.П. Яровой – М.: Радио и связь, 2004.
– 264 с.
3. Неганов, В.А. Самосогласованный метод расчета электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур, описываемых координатными поверхностями [Текст]
/В.А. Неганов// Доклады академии наук. – 2006. – Т. 408.
– №5. – С. 234-237.
4. Неганов, В.А. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн [Текст] /под ред. В.А. Неганова/ В.А. Неганов, Е.И. Нефедов, Г.П. Яровой – М.:
Радио и связь, 2002. – 416 с.
Т. 12, № 1
Электродинамический анализ электромагнитного поля...
23
Рис. 7. Поляризационная диаграмма Φ круг (θ, ϕ) поперечной составляющей поля турникетной антенны, возбуждаемой со
сдвигом фаз π / 2 , на расстоянии: а) r / λ = 0.3 , б) r / λ = 5
5.Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач
[Текст] / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука. –
223 с.
6. Неганов, В.А. Применение сингулярного интегрального
уравнения для расчета тонкого электрического вибратора [Текст] / В.А. Неганов, И.В. Матвеев // Доклады
академии наук. – 2000. – Т. 371. – №1.
7. Неганов, В.А. Сингулярные интегральные представления
электромагнитного поля в ближней зоне электрического
вибратора [Текст] / В.А. Неганов, Д.С. Клюев, А.А. Ефремова // Антенны. – 2005. – Вып. 95. – С. 22-27.
9 Воскресенский, Д.И. Устройства СВЧ и антенны [Текст]:
учебник для студентов ВУЗов, обучающихся по направлению подготовки 654200 “Радиотехника” /под ред. Д.И.
Воскресенского/ Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин,
В.М. Максимов, Л.И. Пономарев. – М.: Радиотехника,
2006 – 376 с.
10. Неганов, В.А. Сингулярное интегральное представление
электромагнитного поля электрического вибратора в его
ближней зоне [Текст] / В.А. Неганов // Доклады академии наук. – 2004. – Т. 399. – №5. – С. 617-619.
8. Неганов, В.А. Электродинамический анализ электромагнитного поля в промежуточной и ближней зонах полуволнового электрического вибратора и диполя Герца
[Текст] / В.А. Неганов, М.И. Лемжин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2007. –
Т. 10. – №2 – С. 25-35.
The Electrodynamic Analysis of an Electromagnetic Field in Intermediate
and Near Zones of Turnstile Antenna
M.I. Lemzhin
The model of the turnstile antenn a in the form of system of two crossed thin electric vibrators is proposed. The an alysis
of an electromagnetic field in intermediate and near zones of the turnstile antenn a is made. Distributions of longitudin al and transverse components of an electromagnetic field as well as polarizing diagrams on various distances from the
aerial are constructed.
Лемжин Михаил Игоревич, 1984 года рождения. В 2006 г.
окончил ПГАТИ по
специальности “Радиотехника”.
С 2006 г. – аспирант кафедры ОКиТ РТС. Область научных
интересов: линейная макроскопическая электродинамика,
устройства СВЧ- и КВЧ-диапазонов, антенно-фидерные устройства, излучение и дифракция электромагнитных волн в
различных средах.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
54
Размер файла
6 223 Кб
Теги
elektrodinamicheski, analiz, lemzchin
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа