close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Lihtcinder analiz interval'nyh harakteristik trafika s primeneniem sistemy AMC uchebnoe posobie 2018

код для вставкиСкачать
Б.Я. Лихтциндер
Анализ интервальных характеристик
трафика с применением системы АМС
(Комплекс лабораторных исследовательских работ)
Учебное пособие
Самара
2018
УДК 621.324
Рецензент:
Рецензент: д.т.н., профессор. Прохоров С. А.
Лихтциндер Б.Я. Анализ интервальных характеристик трафика с
применением системы АМС : учебное пособие. -Самара: ПГУТИ, 2018 - 81 с.
В учебном пособии рассмотрен комплекс лабораторных
исследовательских работ для анализа трафика мультисервисных
сетей (МСС) с использованием разработанной системы АМС.
Приведенные
аналитические
соотношения
позволяют
охарактеризовать трафик различных приложений МСС с
единых позиций, а сами характеристики непосредственно
определяют средние размеры возникающих очередей. В первой
части дано описание системы АМС и ее основные
характеристики. Во второй части приведен комплекс
лабораторных исследований трафика с применением системы
АМС.
Учебное пособие может быть использовано аспирантами,
магистрантами и студентами высших учебных заведений
телекоммуникационных специальностей.
Лихтциндер Борис Яковлевич
Анализ интервальных характеристик трафика с применением системы
АМС : (Комплекс лабораторных исследовательских работ) учебное
пособие.
Редактор Шатов Л. Г.
Заказ 1009833.
Подписано в печать 11.04.18 Формат 70х100/16.
Бумага офсетная. Печать оперативная.
Усл. печ. л 4,67. Тираж 100 экз.
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................... 6
1.
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС ............ 8
1.1 Математические модели системы .................................................................. 8
1.2. Описание Системы анализа характеристик потоков ................................. 11
1.2.1. Экран начального интерфейса ............................................................. 11
1.2.2. Поле добавления потоков ..................................................................... 12
1.2.3. Функции анализа ................................................................................... 14
1.2.4. Построение графиков «A(I)» ................................................................ 17
1.2.5. Построение графика «mA(ρ)» ............................................................... 20
1.2.6. Построение графика «dispA(ρ)» ........................................................... 21
1.2.7. Выбор функции «q(t)»........................................................................... 22
1.2.8. Выбор функции «mq(ρ)» ....................................................................... 23
1.2.9. Выбор функции «dispq(ρ)» ................................................................... 25
1.2.10. Выбор функции «P0(i)» ...................................................................... 26
1.2.11. Построение «mE(ρ)» ............................................................................ 27
1.2.12. Построение функции «
» ................. 28
1.2.13. Построение зависимости «
» ..................................................... 29
1.2.14. Построение зависимости индекса потока «
» .... 30
1.2.15. Аппроксимация обратной зависимости q(ρ) ..................................... 31
1.2.16. Построение функции KI(t) .................................................................. 33
1.2.17. Построение графика функции «M(t)» ................................................ 35
1.2.18. Построение графика функции «I(t)» .................................................. 36
1.2.19. Мультиплексирование потоков.......................................................... 36
1.2.20. Построение графика превышения пиковыми значениями очереди
заданного ограничения
..................................................................... 37
3
1.2.21. Построение графиков значений вероятностей получения
помеченных пакетов. ...................................................................................... 38
2. Исследование интервальных характеристик трафика ................................. 40
(комплекс исследовательских работ) ................................................................ 40
2.1. Изучение характеристик простейшего потока заявок ............................... 40
2.1.1. Анализ чисел заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени ........................................................ 41
2.1.2. Анализ очередей в одноканальной СМО ............................................ 43
2.1.3. Многоканальная обработка .................................................................. 45
2.1.4. Зависимость размеров очереди от числа выбранных элементов ..... 47
2.2. Изучение потоков заявок с Г-распределением интервалов между
заявками ............................................................................................................... 48
2.2.1. Анализ чисел заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени ........................................................ 50
2.2.2. Анализ очередей в одноканальной СМО с Г-потоками ..................... 52
2.3. Анализ характеристик потоков пакетов от видео кодеков ....................... 54
2.3.1. Анализ чисел заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени ........................................................ 55
2.3.2. Анализ очередей в одноканальной СМО с потоками от видео кодеков
.......................................................................................................................... 57
2.3.3. Построение «mE(ρ)» ............................................................................. 57
2.3.4. Определение вероятностей «Pi(ρ)» поступления заявок,
в
течение интервалов времени τ для видео кодеков........................................ 59
2.4. Анализ характеристик потоков пакетов видео трафика ............................ 60
2.4.1. Анализ чисел заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени ........................................................ 61
2.4.2. Анализ очередей в одноканальной СМО с потоками видео трафика 62
2.4.3. Построение «mE(ρ)».............................................................................. 64
4
2.4.4. Определение вероятностей «Pi(ρ)» поступления заявок,
в
течение интервалов времени τ для видео трафика. ...................................... 66
2.4.5. Многоканальная обработка .................................................................. 67
2.4.6. Определение нормированной ковариационной функции «M(t)». ..... 69
2.5. Мультиплексирование потоков .................................................................. 71
2.6. Анализ СМО с ограничением очередей ...................................................... 72
2.6.1. Построение графика превышения пиковыми значениями очереди
заданного ограничения
...................................................................... 72
2.6.2. Построение графика вероятностей «
значениями очереди заданного ограничения
» превышения пиковыми
.................................. 73
3. Подготовка данных для программы АМС .................................................... 74
ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................... 79
5
ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель учебного пособия
Методы и результаты анализа телетрафика применяются для
оптимального распределения телекоммуникационного ресурса,
выделенного для оказания услуг абонентам связи.
Эти методы. в основном, базируются на теории систем массового
обслуживания (СМО) и до настоящего времени не утратили своего
ведущего положения.
В классической теории СМО основополагающим является
предположение о взаимной независимости событий. Переход на новые
технологии связи, основанные на принципах пакетной коммутации,
существенно изменил свойства телекоммуникационного трафика.
Особенные изменения свойств произошли в трафике мультисервисных
сетей доступа. Это привело к существенным ошибкам при его анализе
традиционными методами СМО, не учитывающими пачечный характер
трафика.
Имеется множество публикаций, учитывающих свойства
мультисервисного трафика. Результаты исследований, отраженные в
этих публикациях, свидетельствуют о том, что подход к анализу
трафика, с использованием моделей СМО, не утратил своего значения,
и после соответствующей интерпретации характеристик, может
использоваться для расчета ряда показателей современных сетей связи
Одним из методов, позволяющих произвести соответствующие
уточнения и обобщения некоторых результатов теории СМО для
коррелированных
потоков
заявок
общего
вида,
является
разработанный автором метод анализ интервальных характеристик
трафика. Основы указанного метода излагались автором на
лекционных и практических занятиях магистрантов и аспирантов.
Комплекс исследовательских лабораторных работ, с использованием
разработанной системы анализа трафика, дает возможность
применения полученных результатов при решении практических задач.
Предлагаемое учебное пособие имеет целью ознакомить с новым
методом анализа телетрафика аспирантов , магистрантов и студентов
вузов, специализирующихся в области телекоммуникаций.
Структура учебного пособия
Пособие состоит из двух разделов и приложения. Материал
требует последовательного ознакомления. Последующие разделы
имеют ссылки на материал предыдущих .
В первой части приводится подробное описание разработанной
под руководством автора программной системы анализа интервальных
6
характеристик трафика мультисервисных сетей доступа. Приводятся
математические модели и основные функциональные характеристики
отдельных элементов системы.
Вторая часть посвящена изложению комплекса лабораторных
занятий по исследованию характеристик потоков заявок различного
вида, с применением разработанной программной системы анализа
интервальных характеристик трафика мультисервисных сетей АМС.
Исследуются потоки трафика от видео кодеков, потоки Гамма
распределением,,
В приложении приводится методика преобразования трафика,
полученного с помощью программы Wireshark в файл, с расширением
«.txt».для анализа с помощью системы АМС.
Книга может служить учебным пособием для аспирантов и
магистрантов, а также студентов соответствующих специальностей,
при
выполнении
ими
лабораторного
практикума.
7
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
1.
Система анализа интервальных характеристик потоков
АМС
1.1 Математические модели системы
Система АМС предназначена для анализа характеристик
стационарных ординарных потоков заявок, представляющих пакеты или
кадры мультисервисных сетей связи. Пакеты появляются в дискретные
моменты времен tk. Длительность интервалов между соседними
заявками
. Обозначим длительность всего промежутка
времени анализа через T, а число заявок, поступающее в течение
указанного промежутка времени, обозначим через N.
При достаточно большом значении N, можно считать
Отношение
представляет среднее значение интенсивности поступления заявок
в потоке.
Разделим весь промежуток времени T на M равных интервалов
времени τ.
Программа определяет числа заявок
, поступающих в течение
каждого i-го интервала τ.
Среднее число заявок, поступающих в течение интервала τ,
определяется соотношением
.
Поступающие заявки обрабатываются в многоканальной системе
массового обслуживания (СМО).
Система содержит K одинаковых каналов, с одинаковыми
интенсивностями обслуживания μ.
На каждом интервале τ в систему поступает
заявок и занято
обслуживанием заявок
каналов. В процессе обработки заявок
образуются очереди, размером
. Если размер очереди превышает
предельное значение
, то заявки
вызвавшие перегрузку
помечаются, но не покидают очередь.
Математическая модель рассматриваемой СМО определяется
интервальным уравнением баланса.
8
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
– число каналов обслуживания, задействованных на i-м интервале
времени τ.
Случайная величина
может принимать K+1 различных целых
значений (включая нулевое). Если считать,
, то загрузка
одного канала определится соотношением
Математическое ожидание
.
В частном случае одноканальной СМО, математическая модель
определяется соотношениями:
В процессе моделирования, программа определяет характеристики,
представленные в таблице 1.1.
Таблица 1.1
№
п/п
1
2
3
4
5
Переменная
Функции
Числа заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени τ, равных
среднему времени обработки одной заявки.
Зависимость среднего числа заявок, поступающих
в течение интервалов времени τ, от коэффициента
загрузки ρ. Если λ – средняя интенсивность
поступления заявок, то коэффициент загрузки
ρ = λτ.
Зависимость дисперсии числа заявок,
поступающих в течение интервалов времени τ, от
коэффициента загрузки ρ.
Числа заявок в очереди, на интервалах τ,
соответствующих моментам времени t и
коэффициенту загрузки ρ.
Зависимость среднего числа заявок, в очереди, от
коэффициента загрузки ρ.
Продолжение таблицы 1.1
9
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Зависимость дисперсии числа заявок, в
очереди, от коэффициента загрузки ρ.
Вероятности прихода i-заявок, в течение
интервалов времени τ, соответствующих
коэффициенту загрузки ρ.
Условные вероятности прихода i-заявок, в
течение интервалов времени τ,
соответствующих коэффициенту загрузки ρ.
Зависимость среднеквадратичного отклонения
размеров очереди от коэффициента загрузки ρ.
Числа приборов, занятых обработкой на
текущем интервале времени.
Нормированная ковариационная функция
потока, при заданном значении коэффициента
загрузки, в зависимости от сдвига по времени
на k интервалов τ.
Интеграл от нормированной ковариационной
функции потока, при заданном значении
коэффициента загрузки, в зависимости от
сдвига по времени на k интервалов τ.
Перегрузка очереди на i-м интервале времени τ
Среднее значение перегрузки очереди
Зависимость вероятности перегрузки от
коэффициента загрузки ρ.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Значения
определяются соотношением:
Значения
определяются соотношением
Нормированная ковариационная функция потока, при заданном
значении коэффициента загрузки, в зависимости от сдвига по времени
на k интервалов τ определяется соотношением:
Интеграл от нормированной ковариационной функции потока, при
заданном значении коэффициента загрузки, в зависимости от сдвига по
времени на k интервалов τ определяется соотношением:
10
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Программа определяет коэффициенты
аппроксимации
функции
и коэффициенты
аппроксимации обратной ей
функции
:
Все перечисленные выше параметры
достаточно полно
характеризуют обработку потоков заявок общего вида при анализе
трафика мультисервисных сетей.
1.2. Описание Системы анализа характеристик потоков
Перед запуском системы, на компьютере должна быть установлена
общедоступная программа dotNetFx40_Full_x86_.
1.2.1. Экран начального интерфейса
Если система правильно инсталлирована, то после клика на значок
появляется " Поле начального интерфейса" программы рис. 1.1. Оно
включает в себя три окна:
• окно потоков – 1;
• окно графиков – 2;
• окно управления – 3.
Окно потоков предназначено для размещения информации об
анализируемых потоках, и содержит кнопку управления «Добавить
поток».
Рис. 1.1. Поле первоначального интерфейса
Окно графиков предназначено для визуализации полученной
информации. На поле окна наносится масштабируемая сетка
и размещаются координатные оси «Х» и «Y», начало координат которых
может перемещаться путем «захвата».
11
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Окно управления содержит кнопку управления «Настройка»,
предназначенную для настройки сетки, два движка управления
разверткой к осям «Х» и «Y» один движок «Масштаб», изменяющий
масштаб графика сразу по обеим осям.
1.2.2. Поле добавления потоков
При необходимости добавить для исследования новый поток,
нажимается кнопка «Добавить поток», после чего на экране появится
поле «Добавить поток», показанное на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Добавление нового потока
На поле размещены информационные строки:
«Название потока», в которой размещается название выбираемого
потока (на рис. 9.2 показан поток «видеотрафик»).
Строка «Путь к потоку», в которой после выбора исследуемого
потока, изобразится путь к потоку в компьютере.
Строка «Первый элемент» указывает на номер элемента
в выбранной последовательности пакетов, с которого начинается анализ
выбранного потока.
Строка «Последний элемент» указывает на номер элемента
в выбранной последовательности пакетов, которым заканчивается
анализ выбранного потока.
На рис. 1.2 показано, что анализ начинается с элемента, имеющего
нулевой номер, а заканчивается элементом, с номером 4999.
Необходимо следить, чтобы число элементов, указанных для анализа, не
превышало числа элементов в файле анализируемого трафика. Номера
элементов вводятся оператором. После ввода названия потока
12
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
и указания номеров начального и конечного элементов, нажатием
кнопки «Открыть», открывается список файлов потоков, находящихся в
компьютере, рис. 1.3. На рис. 1.3 выделен текстовый файл, с названием
«Видеотафик.txt.»
Рис. 1.3. Открытие нового потока
Ввод указанного файла в систему производится нажатием кнопки
«Открыть», после чего вновь появится панель «Добавить поток»,
(рис. 1.4.) В графе «путь к потоку» уже будет указан соответствующий
путь в компьютере. В графе «название потока» следует указать название
выбранного файла потока.
Рис. 1.4 Добавление открытого потока
При нажатии кнопки «Добавить», выбранный поток помещается на
обработку, о чем свидетельствует появление в окне – 1 (рис. 1.5) иконки,
с названием потока (на рис. 1.5 поток показан с названием «видео»).
13
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.5. Появление в окне добавленного потока
Система позволяет поочередно ввести на обработку несколько
различных или одноименных потоков, причем для каждого из потоков
появляется своя иконка, с названием потока. Графики, представляющие
результаты обработки могут выводиться одновременно и совмещаться
на одном экране. Демонстрация каждого графика может отключаться и
включаться, нажатием правого поля на соответствующей иконке.
Каждый из потоков может быть удален из системы, нажатием левого
поля, со знаком «х» на соответствующей иконке. Система позволяет
произвести суммирование вновь вводимого потока с предыдущими
потоками. Для осуществления операции суммирования служит кнопка
«Прибавить к потоку» (рис. 1.4). Анализу подвергается суммарный
поток (моделируется мультиплексирование потоков).
1.2.3. Функции анализа
Анализ каждого из введенных потоков начинается с нажатия
центрального поля (с названием потока) на соответствующей иконке.
При этом появляется окно «Настройка трафика» (рис.1.6).
14
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.6. Настройка трафика
В окне «Функции» появятся условные изображения функций
анализа потоков:
«Входной поток (I)» – отображает нарастающий график
суммарного времени, от начального момента до момента прихода
очередной заявки;
«А(I)» – отображает числа заявок, поступающих в систему в
течение последовательных интервалов времени τ, равных среднему
времени обработки одной заявки;
«mA(ρ)» – график отображает зависимость среднего числа заявок,
поступающих в течение интервалов времени τ, от коэффициента
загрузки ρ. Если λ – средняя интенсивность поступления заявок, то
коэффициент загрузки
;
«dispA(ρ)» – график отображает зависимость дисперсии числа
заявок, поступающих в течение интервалов времени τ, от коэффициента
загрузки ρ;
«q(t)» – числа заявок в очереди, на интервалах τ, соответствующих
моментам времени t и коэффициенту загрузки ρ;
«mq(ρ)» – график отображает зависимость среднего числа заявок,
в очереди, от коэффициента загрузки ρ;
«dispq(ρ)» – график отображает зависимость дисперсии числа
заявок, в очереди, от коэффициента загрузки ρ;
«P(i)» – вероятности прихода i-заявок, в течение интервалов
времени τ, соответствующих коэффициенту загрузки ρ;
«P0(i)» – условные вероятности прихода i-заявок, в течение
интервалов времени τ, соответствующих коэффициенту загрузки ρ;
15
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
«mE(ρ)» – зависимость значения числителя обобщенной формулы
Хинчина-Поллячека от коэффициента загрузки ρ;
«
» – аппроксимация зависимости
среднего значения дисперсии размеров очереди q от коэффициента
загрузки ρ;
«σ(ρ)» – зависимость среднеквадратичного отклонения размеров
очереди от коэффициента загрузки ρ;
«
»
–
аппроксимация
зависимости
коэффициента загрузки ρ от среднего значения размеров очереди q;
«K(I)» – числа приборов, занятых обработкой на текущем
интервале времени;
«PK(I)» – вероятности чисел приборов, занятых обработкой;
«M(t)» – нормированная корреляционная функция потока, при
заданном значении коэффициента загрузки, в зависимости от интервала
сдвига по времени.
I(t) – интеграл от нормированной корреляционной функции
потока, при заданном значении коэффициента загрузки.
Выбор типа графика. Система обеспечивает возможность
построения графиков двух типов: «Bar» и «Line». График «Bar» –
представляет набор вертикальных столбиков, размеры которых
пропорциональны значениям отображаемой величины во времени.
График «Line» – образуется соединениями отрезками прямых линий,
точек графика с соседними расчетными значениями.
Может быть указан тип линий: «Сплошная», «Точечная» и «Точкатире». При нажатии на кнопку «Цвет», появляется панель выбора цвета
графика (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Выбор цвета графика
16
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Выбор цвета графика осуществляется, путем нажатия на одну из
цветовых кнопок, после чего следует нажать на кнопку «ОК». Панель
выбора цвета исчезнет, а на экране (рис. 1.8) будут отмечены «Тип
графика» и «Тип линии».
Рис. 1.8. Установка количества приборов
и коэффициента загрузки
Система позволяет установить требуемое число приборов (каналов)
обслуживания. Установка производится вводом соответствующего
числа в строку «Количество приборов».
Каждый график
зависимости от времени t
строится при
постоянном
значении
коэффициента
загрузки
ρ,
которое
устанавливается с помощью строки «Коэффициент загрузки». На рис.
1.8 значение ρ = 0,5.
1.2.4. Построение графиков «A(I)»
На рис. 9.9. показана выбранная функция «A(I)» – анализа числа
заявок, поступающих в систему в течение последовательных интервалов
времени τ, равных среднему времени обработки одной заявки. Также
выбраны «Тип линии – сплошная» и «Тип графика – Bar».
17
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.9. Анализ чисел заявок A(t).
Необходимо установить требуемое значение коэффициента
загрузки ρ (на рисунке, ρ = 0,1). При этом установится соответствующее
значение интервала времени
на котором будут измеряться числа поступающих заявок. Число
приборов обслуживания следует выбрать, равным единице.
После нажатия кнопки «ОК», появится график A(t) числа заявок,
поступающих в систему в течение последовательных интервалов
времени τ, в зависимости от времени t (рис. 1.10).
Рис. 1.10. График чисел заявок A(t)
18
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
В иконке «Название трафика» (в левом верхнем углу) появится
значок функции A(t), а также значения установленного коэффициента
загрузки (ρ = 0,1), интенсивности потока (λ = 4,38∙102 заявок/с)
и интервала времени (τ = 2,28∙10-4 с). На рис. 1.10 показан пример
трафика, имеющего пачечный характер: в течение некоторых
интервалов времени τ поступает сразу более 10 заявок, а интервалы –
сливаются. Для более детального рассмотрения каждого интервала
следует воспользоваться функцией «Развертка по оси Х», как это
показано на рис. 1.11.
Рис. 1.11. Фрагмент графика A(t) при расширенной развертке
Система позволяет строить одновременно несколько графиков,
наложенных друг на друга. Для этого, необходимо ввести поочередно
несколько исследуемых потоков. Появится соответствующее число
иконок, с названиями потоков. Поочередно нажимая на каждую иконку,
осуществляем вывод на экран соответствующего графика. При этом
предыдущие графики сохраняются. Графики целесообразно строить
различными цветами. На рис. 1.12 показаны совмещенные два графика:
один соответствует пачечному потоку, а другой – равномерному
пуассоновскому потоку причем оба потока создают одинаковые
нагрузки ρ = 0,1. Различия – очевидны!
19
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.12. Совмещенные графики пачечного
и Пуассоновского потоков
1.2.5. Построение графика «mA(ρ)»
– зависимость от коэффициента загрузки ρ среднего числа заявок,
поступающих в течение интервалов времени τ.
Выбор функции «mA(ρ)» показан на рис. 1.13.
Рис. 1.13. Выбор зависимости mA(ρ)
В отличие от предыдущего, график функции mA(ρ) строится,
в зависимости от значений коэффициента загрузки ρ. Максимальное
значение коэффициента загрузки
на графике устанавливается
в строке «Макс. значение ρ».
После нажатия кнопки «ОК», на поле рис. 5.14 выводится график
зависимости mA(ρ).
20
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.14. График зависимости mA(ρ)
«Название функции» и максимальное значение
= 1, отражены
на соответствующей иконке.
Следует отметить, не зависимо от видов трафика, указанная
зависимость представляет собою прямую линию, с углом наклона 45
градусов, поскольку, mA(ρ) всегда равно ρ.
1.2.6. Построение графика «dispA(ρ)»
– зависимость от коэффициента загрузки ρ дисперсии чисел заявок,
поступающих в течение интервалов времени τ.
Выбор функции dispA(ρ) осуществляется аналогично выбору mA(ρ).
После нажатия кнопки «ОК», появится график, представленный на
рис. 1.15.
Рис. 1.15. График зависимости dispA(ρ) для
пачечного и Пуассоновского потоков
21
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
На этом же рисунке, для сравнения приведен аналогичный график
для пуассоновского потока, полученный при тех же значениях
коэффициентов загрузки. Значения дисперсии для пачечного потока,
более, чем в 30 раз превосходят соответствующие значения
Пуассоновского потока.
1.2.7. Выбор функции «q(t)»
– числа заявок в очереди, на интервалах τ, в зависимости от
времени.
На рис. 9.16 показан выбор функции q(t), при коэффициенте
загрузки ρ = 0,1, что отражено в строке «Коэффициент загрузки» и на
иконке названия потока.
Рис. 9.16. Выбор функции q(t)
После нажатия кнопки «ОК», появится график изменения размеров
очереди во времени, при коэффициенте загрузки, равном 0,1 (рис. 1.17).
Вследствие пачечности потока, график имеет узкую треугольную
форму. Для сравнения, на рис. 1.18 приведен аналогичный график,
построенный при коэффициенте загрузки ρ = 0,5. Уменьшение очередей
происходит существенно медленнее!
22
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.17. График изменения размеров очереди во времени,
при коэффициенте загрузки равном 0,1
Рис. 1.18. График изменения размеров очереди во времени,
при коэффициенте загрузки равном 0,5
1.2.8. Выбор функции «mq(ρ)»
– зависимость среднего числа заявок, в очереди, от коэффициента
загрузки ρ.
Выбор функции зависимости среднего числа заявок, в очереди, от
коэффициента загрузки ρ показан на рис. 1.19. Максимальное значение
коэффициента загрузки установлено равным единице.
23
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.19 Выбор функции зависимости среднего числа заявок mq(ρ)
После нажатия кнопки «ОК», появляется график зависимости
среднего числа заявок в очереди от коэффициента загрузки ρ,
показанный на рис. 1.20. Вследствие пачечности рассматриваемого
потока, даже при сравнительно малом коэффициенте загрузки, равном
0,3 в очереди находится более 50 заявок!
Рис. 1.20. График зависимости среднего числа заявок,
mq(ρ) в очереди, от коэффициента загрузки ρ
Для сравнения, на рис. 1.21 показана аналогичная зависимость
размеров очереди для Пуассоновского потока заявок.
24
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.21. Зависимость размеров очереди
для Пуассоновского потока заявок
Различия впечатляют. При тех же условиях, в очереди будет,
в среднем, находится менее 0,2 заявки!
1.2.9. Выбор функции «dispq(ρ)»
– зависимость дисперсии числа заявок, в очереди, от коэффициента
загрузки ρ.
Выбор функции зависимости дисперсии dispq(ρ) числа заявок,
в очереди, от коэффициента загрузки ρ показан на рис. 1.22.
Рис.1.22. Выбор функции зависимости дисперсии dispq(ρ)
Максимальное значение коэффициента загрузки установлено
равным единице. После нажатия кнопки «ОК», появляется график
25
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
зависимости дисперсии числа заявок в очереди от коэффициента
загрузки ρ, показанный на рис. 1.23.
Рис. 1.23. График зависимости дисперсии числа заявок
в очереди от коэффициента загрузки ρ
1.2.10. Выбор функции «P0(i)»
– условные вероятности прихода i-заявок, в течение интервалов
времени τ, соответствующих коэффициенту загрузки ρ.
Вероятности прихода i-заявок, в течение интервалов времени τ для
потоков, с экспоненциально распределенными интервалами времени
между соседними заявками, соответствуют закону Пуассона. Для
пачечного трафика распределение отличается от пуассоновского и имеет
ярко выраженную нулевую составляющую. Вероятность нулевой
составляющей (т.е. отсутствия заявок) на малых интервалах времени
превышает 0,95. Поэтому, в системе предусмотрено два режима
измерения: с учетом и без учета нулевой составляющей.
На рис. 1.24 показан выбор функции P0(i), для пачечного трафика,
не учитывающей нулевую составляющую, при коэффициенте загрузки
ρ = 0,6.
26
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.24. Показан выбор функции P0(i)
На рис. 1.25 приведено соответствующее распределение
вероятностей чисел заявок. Вероятности поступления каждого
конкретного числа заявок весьма малы и составляют 0,001–0,002
и в сумме не превышают 0,05.
Рис. 1.25. Распределение вероятностей чисел заявок P0(i)
1.2.11. Построение «mE(ρ)»
– зависимость значения числителя обобщенной формулы ХинчинаПоллячека от коэффициента загрузки ρ.
Выбор функции mE(ρ) показан на рис. 1.26. Перед выбором следует
указать предельное значение коэффициента
.
27
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.26. Выбор функции mE(ρ)
График указанной функции для пачечного трафика приведен на
рис. 1.27.
.
Рис. 1.27. График функции mE(ρ) для пачечного трафика
Теоретическая зависимость числителя формулы ХинчинаПоллячека для пуассоновского потока представляет
и существенно отличается от зависимости для пачечного трафика.
1.2.12. Построение функции «
»
– аппроксимирующей зависимость среднего значения дисперсии
размеров очереди q от коэффициента загрузки ρ.
Выбор функции dq(ρ) показан на рис. 1.28. Непосредственно сразу
после выбора, еще до нажатия кнопки «ОК», система производит
аппроксимацию зависимости dispq(ρ), представленной на рис. 1.23
и показывает значения коэффициентов аппроксимации
28
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.28. Выбор аппроксимирующей функции dq(ρ)
После
нажатия
кнопки
«ОК»,
появляется
график
аппроксимирующей функции dq(ρ), показанный на рис. 9.29.
Графики аппроксимируемой и аппроксимирующей функций могут
быть совмещены на одном экране. Для этого, исследуемый трафик
необходимо ввести в систему дважды, создать две одинаковых иконки и
запустить их поочередно.
Рис. 1.29. График аппроксимирующей функции dq(ρ)
1.2.13. Построение зависимости «
»
–
среднеквадратическое
отклонение
размеров
в зависимости от коэффициента загрузки ρ.
Выбор функции среднеквадратического отклонения
очереди показан на рис. 1.30.
29
очереди,
размеров
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
При построении графика следует указать максимальное
значение
. После нажатия кнопки «ОК», появится график
зависимости
(рис. 1.31).
Рис. 1.30 Выбор функции
среднеквадратического отклонения
Рис. 1.31. График зависимости
1.2.14. Построение зависимости индекса потока «
Выбор функции индекса потока показан на рис. 1.32.
30
»
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.32. Выбор функции индекса потока
При построении графика следует указать максимальное
значение
. После нажатия кнопки «ОК», появится график
зависимости
(рис. 1.33).
Рис. 1.33. График зависимости
1.2.15. Аппроксимация обратной зависимости q(ρ)
Обратная
зависимость
аппроксимируется
функцией
. Выбор указанной функции представлен на
рис. 1.34.
31
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.34. Выбор аппроксимирующей функции
Непосредственно сразу после выбора, еще до нажатия кнопки
«ОК»,
система
производит
аппроксимацию
зависимостью
, представленной на рис. 1.34 и показывает
значения коэффициентов аппроксимации
После нажатия
кнопки «ОК», появляется график аппроксимирующей функции,
показанный
на
рис.
1.35.
Графики
аппроксимируемой
и
аппроксимирующей функций могут быть совмещены на одном экране.
Для этого, исследуемый трафик необходимо ввести в систему дважды,
создать две одинаковых иконки и запустить их поочередно.
Рис. 1.35. График аппроксимирующей функции ρ(q)
32
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
1.2.16. Построение функции KI(t)
Функция показывает изменение числа приборов обслуживания
в течение времени t. Выбор функции представлен на рис. 1.36. Выбрана
одноприборная система массового обслуживания, что отражено
в строчке «Количество приборов» равно 1. Коэффициент загрузки ρ
выбран равным 0,6. После нажатия кнопки «ОК», появляется график
изменения KI(t) во времени (рис. 1.37).
Рис. 1.36. Выбор функции KI(t)
Рис. 1.37. График изменения KI(t) во времени
Поскольку нами выбрана одноприборная система массового
обслуживания, график имеет всего два значения: единица (один прибор
занят) и ноль – (прибор не занят).
33
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
На рис. 1.38 показан фрагмент начального участка того же графика
при увеличенной развертке.
Рис. 1.38. Фрагмент начального участка графика KI(t),
при увеличенной развертке.
Видно, что интервалы занятости чередуются с интервалами
простоя процессора. Если анализируется система с несколькими
приборами, то график будет иметь различные
значения,
соответствующие числам занятых приборов.
Построение графика функции PK(I) – распределения вероятностей
чисел занятых приборов. Выбор функции PK(I) показан на рис. 1.39.
Рис. 1.39. Выбор функции PK(I)
График указанного распределения для одноприборной системы
массового обслуживания представлен на рис. 1.40. и имеет всего две
составляющие (ноль приборов и один прибор).
34
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.40. График распределения функции PK(I)
Вероятность простоя, полученная в результате моделирования,
приблизительно равна 0,4, что полностью соответствует выбранному
значению коэффициента загрузки ρ = 0,6.
1.2.17. Построение графика функции «M(t)»
– нормированной, по отношению к дисперсии, корреляционной
функции центрированного числа заявок на интервалах, в зависимости от
сдвига во времени t. Выбор функции M(t) показан на рис. 9.41.
Рис. 1.41. Выбор функции M(t)
График указанной функции изображен на рис. 1.42. Значение при
нулевом сдвиге всегда равно единице (поскольку значение
корреляционной функции при нулевом сдвиге, равно дисперсии).
35
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.42. График функции M(t)
1.2.18. Построение графика функции «I(t)»
– интеграла от нормированной корреляционной функции .
Графики указанной функции при различных коэффициентах
загрузки изображены на рис. 1.43. (верхняя – ρ = 0,1; нижняя – ρ = 1,0.
На графиках видно ярко выраженные максимальные значения
интегральных функций, представляющее собою коэффициенты, на
которые следует умножить значения дисперсий, чтобы получить
значения числителя в обобщенной формуле Хинчина-Поллячека.
Рис. 1.43. Графики функций I(t)
1.2.19. Мультиплексирование потоков
Суммирование нескольких потоков и анализ характеристик
полученного суммарного потока производится с помощью кнопки
«Прибавить к потоку». При первом нажатии кнопки «Прибавить к
36
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
потоку», вновь открытый поток суммируется с предыдущим открытым
потоком и заносится в регистр суммируемых потоков. При
последующих нажатиях указанной кнопки, каждый вновь открытый
поток прибавляется к потоку, находящемуся в регистре суммируемых
потоков. Далее, суммарный поток может анализироваться как один из
обычных потоков.
1.2.20. Построение графика превышения пиковыми
значениями очереди заданного ограничения
В коммутаторах, пакеты, образующие превышение заданного
значения очереди, помечаются.
Рис. 1.44. Выбор функции
Для этого имеется специальный бит «приоритета потери пакета»,
который при перегрузке устанавливается в единичное состояние. Выбор
функции
показан на рис. 1.44.
На панели устанавливается предельное значение очереди
устанавливаются параметры линий и запускается программа,
нажатием кнопки «ОК».
График указанной функции, в зависимости от коэффициента
загрузки ρ, для видеотрафика показан на рис. 1.45. Значение
установлено равным 1000.
37
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
Рис. 1.45. График
для видеотрафика, при
= 1000
На графике хорошо различается участок значений коэффициента
загрузки, при которых перегрузки отсутствуют.
1.2.21. Построение графиков значений вероятностей получения
помеченных пакетов.
График значений вероятностей получения помеченных пакетов
строится путем выбора функции
на панели функций и нажатия
кнопки «ОК» (рис. 1.46). График указанной функции, в зависимости от
коэффициента загрузки ρ, для видео трафика показан на рис. 1.47.
Графики приведены для двух значений
(
= 800 – верхняя
кривая и
= 1000 – нижняя кривая).
Рис. 1.46. Выбор функции
38
Система анализа интервальных характеристик потоков АМС
На панели устанавливается предельное значение очереди
,
устанавливаются параметры линий и запускается программа, нажатием
кнопки «ОК».
Рис. 1.47. Графики функции
, в зависимости
от коэффициента загрузки ρ
Программа позволяет определить координаты точек на кривых.
Для этого правой кнопкой «мыши» нажимаем на стрелку,
установленную на поле графиков, и в выпадающем меню выбираем
команду «показать координаты». Затем, стрелку устанавливаем на
выбранную точку и нажимаем левую кнопку. В правом верхнем углу
появятся координаты выбранной точки.
На нижнем графике видно (в верхнем правом углу), что при
коэффициенте загрузки, равном 0,5 , вероятность наличия перегрузки
равна 0,2.
Из приведенного описания видно, что предлагаемая система АМС
обладает весьма широкими возможностями анализа характеристик
трафика.
39
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
2. Исследование интервальных характеристик трафика
(комплекс исследовательских работ)
2.1. Изучение характеристик простейшего потока заявок
Цели занятия:
• знакомство с программой АМС;
• освоение интерфейса программы;
• снятие и анализ характеристик простейшего потока заявок.
Ход работы.
Отчет необходимо оформить в MS Word. Перед началом работы
следует создать на рабочем столе документ Word, в котором будут
размещаться полученные результаты и пояснения. На рабочий стол
следует также вынести файл exp.txt исследуемого потока.
Простейший
поток
заявок
удовлетворяет
требованиям
стационарности,
ординарности
и
отсутствия
последействия.
Ординарность состоит в том, что в потоке невозможно возникновение
одновременно двух или нескольких заявок. Отсутствие последействия
свидетельствуют о том, что заявки поступают независимо друг от друга,
и между ними отсутствует корреляция. Такой поток заявок имеет
экспоненциальное распределение интервалов времени между соседними
заявками, а распределение чисел заявок, поступающих в течение
заданного интервала времени, удовлетворяет закону Пуассона [4].
Подготовка программы
1. Запустить программу АМС.
Запуск
программы
АМС
осуществляется
нажатием
соответствующего значка, расположенного на рабочем столе.
Появившийся экран интерфейса программы следует развернуть во всю
ширину рабочего стола. Нажатием правой кнопки, с помощью стрелки,
начальную точку координатных осей следует переместить в нижний
левый угол на поле экрана (Рис.1.1 Поле первоначального интерфейса).
2. Ввести анализируемый поток в систему.
Ввод анализируемого потока в систему производится нажатием
кнопки «Добавить поток», после чего на экране появится поле
«Добавить поток», (рис. 1.2. Добавление нового потока).
На поле размещены информационные строки:
«Название потока», в которой размещается название выбираемого
потока (на рис. 1.2 показан поток «видеотрафик»).
Строка «Путь к потоку», в которой после выбора исследуемого
потока, изобразится путь к потоку в компьютере.
40
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Строка «Первый элемент» указывает на номер элемента
в выбранной последовательности пакетов, с которого начинается анализ
выбранного потока.
Строка «Последний элемент» указывает на номер элемента
в выбранной последовательности пакетов, которым заканчивается
анализ выбранного потока.
3. Ввести начальный номер элемента – 000, а конечный номер –
1000.
4. Указать название анализируемого потока «exp».
5. Нажатием кнопки «Открыть», открывается список файлов
потоков, находящихся в компьютере (рис. 1.3. Открытие нового потока).
6. Ввести анализируемый файл exp.txt.
Ввод требуемого файла exp.txt в систему производится нажатием
кнопки «Открыть», после чего вновь появится панель «Добавить поток»,
(рис. 1.4. Добавление открытого потока). В графе «путь к потоку» уже
будет указан соответствующий путь в компьютере. При нажатии кнопки
«Добавить», выбранный поток помещается на обработку, о чем
свидетельствует появление иконки, с названием потока (на рис. 1.5
поток показан с названием «Видео»).
2.1.1. Анализ чисел заявок, поступающих в систему в
течение последовательных интервалов времени
Анализ каждого из введенных потоков начинается с нажатия
центрального поля (с названием потока) на соответствующей иконке.
При этом появляется окно «Настройка трафика» (рис. 9.6. Настройка
трафика).
Построение графиков «A(I)»
1. Выбрать функцию «A(I)», которая отображает числа заявок,
поступающих в систему в течение последовательных интервалов
времени τ, равных среднему времени обработки одной заявки.
2. Выбрать тип графика «Bar», представляющий набор
вертикальных столбиков, размеры которых пропорциональны значениям
отображаемой величины во времени.
3. Выбрать цвет графика (по умолчанию – черный). Выбор цвета
графика.
4. Установить «Количество приборов» в состояние 1.
(рассматривается одноканальная СМО).
5. Установить значение «Коэффициент загрузки», равным 0,1. При
этом, установится соответствующее значение интервала времени
на котором будут измеряться числа поступающих заявок.
41
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
6. Нажать кнопку «ОК», после небольшой задержки, появится
график A(t) числа заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени τ, в зависимости от времени t
(аналогичный графику чисел заявок рис. 2.10).
В иконке «Название трафика» (в левом верхнем углу) появится
значок функции A(t), а также значения установленного коэффициента
загрузки ρ = 0,1; интенсивности потока λ заявок/с и интервала времени
τ [с].
7. Определить по графику максимальное число заявок,
поступающее в течение одного интервала обслуживания τ.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Определить характеристики A(t), повторив пункты 1–8 для
значений коэффициентов загрузки ρ = 0,5 и ρ = 0,8.
Построение графика «mA(ρ)»
В отличие от предыдущего, график среднего числа заявок,
поступающих в течение интервалов времени τ строится, в зависимости
от значений коэффициента загрузки ρ.
1. На панели выбора функций выбрать функцию «mA(ρ)»
2. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ», равным единице.
3. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
4. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости mA(ρ). Поскольку, для потоков заявок любого вида
выполняется условие mA(ρ) = ρ, график представляет собою прямую
линию, расположенную под углом 45 градусов к осям координат.
5. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
6. Проанализировать полученные результаты.
Построение графика дисперсии «dispA(ρ)»
– это зависимость от коэффициента загрузки ρ дисперсии чисел
заявок, поступающих в течение интервалов времени τ.
Выбор функции dispA(ρ) осуществляется аналогично выбору mA(ρ).
1. На панели выбора функций выбрать функцию «dispA(ρ)».
2. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ», равным единице.
3. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
4. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «dispA(ρ)».
42
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Поскольку, для Пуассоновского потока заявок выполняется
условие mA(ρ) = dispA(ρ), график также представляет собою прямую
линию, расположенную под углом 45 градусов к осям координат.
5. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
6. Проанализировать полученные результаты.
2.1.2. Анализ очередей в одноканальной СМО
Построение графиков изменения размеров очередей во времени – q(t)
Функция q(t) – это зависимость числа заявок в очереди от времени,
при различных значениях интервалов τ. Поскольку ρ = λτ, значения на ρ,
при заданной интенсивности потока, однозначно определяют интервал τ.
Система позволяет строить одновременно несколько графиков,
наложенных друг на друга. Для этого, необходимо ввести поочередно
несколько исследуемых потоков. Появится соответствующее число
иконок, с названиями потоков. Поочередно нажимая на каждую иконку,
осуществляем вывод на экран соответствующего графика. При этом
предыдущие графики сохраняются. Графики целесообразно строить
различными цветами. Мы будем строить графики одновременно для
трех значений коэффициентов загрузки: ρ = 0,1; ρ = 0,3 и ρ = 0,5.
1. На панели выбора функций выбрать функцию «q(t)»
Дополнительно к введенному файлу exp.txt., произвести два раза
ввод этого же файла, под именами «2exp» и «3exp». Появятся три
иконки с названиями выбранных потоков.
2. Поочередно выбирать иконку каждого потока, устанавливая
функцию «q(t)».
3. Для потока с именем «1exp» оставить прежнее значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1. Для потока с именем «2exp» установить
значение коэффициента загрузки ρ = 0,3, а для потока
с именем «3exp» установить значение коэффициента загрузки ρ = 0,5.
4. Для каждого из потоков выбирается «свой» цвет графика.
5. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
6. После установки параметров для каждого из потоков,
нажимается кнопка «ОК» и происходит вывод очередного графика q(t).
На поле должно появиться три графика различных цветов,
соответствующие заданным значениям коэффициентов загрузки. (Узкое
поле в правой стороне иконки каждого потока должно быть включено
нажатием маркера и окрашено красным цветом).
7. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
43
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
8. Проанализировать полученные результаты.
Зависимость средних размеров очередей «mq(ρ)» от загрузки ρ.
Выбор функции зависимости среднего числа заявок, в очереди, от
коэффициента загрузки ρ будем производить только для потока
с именем «1exp».
1. Выбрать поток с именем «1exp».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «mq(ρ)»
3. Для потока с именем «1exp» оставить прежнее значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mq(ρ)».
7. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
8. Проанализировать полученные результаты в соответствии
с формулой Хинчина-Поллячека для Пуассоновского потока:
при ρ = 0,5 значение
0,25.
Проверить совпадение результатов моделирования.
Определение вероятностей «Pi(ρ)» поступления заявок, в течение
интервалов времени τ.
Вероятности «Pi(ρ)» прихода i-заявок, в течение интервалов
времени τ, соответствующих коэффициенту загрузки ρ, для простейших
потоков, подчиняются закону Пуассона [2].
Выбор функции вероятности «Pi(ρ)» прихода i-заявок, в течение
интервалов времени τ, соответствующих коэффициенту загрузки ρ,
будем производить поочередно для каждого имени потока.
1. Выбрать поток с именем «1exp».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «Pi(ρ)».
3. Для потока с именем «1exp» оставить прежнее значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
Толщину линий графика следует несколько увеличить, перемещением
движка «Толщина» на панели функций.
44
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
5. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «Pi(ρ)».
6. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
7. Повторить пункты 1-6 для потоков, с именами «2exp» и «3exp»,
сохранив ранее установленные для них параметры.
8. Проанализировать полученные результаты.
2.1.3. Многоканальная обработка
Изменение числа занятых каналов «KI(t)» во времени.
Многоканальная (многоприборная) СМО имеет K одинаковых
каналов обслуживания. Однако, в каждый момент времени заняты
обслуживанием не все каналы, а лишь KI(t) из них. Анализ будем
производить последовательно для всех трех введенных ранее потоков
«1exp», «2exp» и «3exp».
1. На иконке главной панели выбрать поток «1exp».
2. На появившейся панели выбора функций (рис. 1.36 Выбор
функции KI(t)) выбрать функцию KI(t).
3. Установить «Количество приборов» K = 1 (для потока «1exp», он
уже был установлен по умолчанию).
4. Установить значение «Коэффициент загрузки» ρ = 0,5.
5. В поле "Тип графика" установить параметр линии «Bar».
Толщину линий установить минимальную.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «KI(t)».
7. Поскольку нами выбрана одноканальная система массового
обслуживания, график имеет всего два значения: единица (один канал
занят) и ноль – (канал не занят). Изменяя развертку по оси Х можно
просмотреть график более детально.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Повторить пункты 1-8 для потоков, с именами «2exp» и «3exp»,
установив для них значение «Коэффициент загрузки» ρ = 0,5
и «Количество приборов» K = 5 и K = 10 соответственно. Обратить
внимание на то, что KI(t) здесь имеет уже 6 и 11значений
соответственно, включая нулевое.
10. Проанализировать полученные результаты.
Определение распределения вероятностей «PK(I)» чисел занятых
каналов.
45
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Анализ, как и прежде, будем производить последовательно для
всех трех введенных ранее потоков «1exp», «2exp» и «3exp».
1. На иконке главной панели выбрать поток «1exp».
2. На появившейся панели выбора функций (Выбор функции
«PK(I)») выбрать функцию «PK(I)».
3. «Количество приборов» K = 1 сохранить прежним.
4. Оставить значение «Коэффициент загрузки» ρ = 0,5.
5. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
Толщину линий установить утолщенную.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «PK(I)».
Поскольку нами выбрана одноканальная
система массового
обслуживания, график имеет всего два значения вероятностей,
соответствующие занятому или свободному каналу.
7. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
8. Повторить пункты 1-7 для потоков, с именами «2exp» и «3exp»,
оставив для них значение «Коэффициент загрузки» ρ = 0,5 и
«Количество приборов» K = 5 и K = 10 соответственно.
10. Проанализировать полученные результаты.
Определение зависимостей среднего числа заявок «mq(ρ)»
в очереди, от коэффициента загрузки, для многоканальных систем.
Анализ, как и прежде, будем производить последовательно для
всех трех введенных ранее потоков «1exp», «2exp» и «3exp», однако, все
три полученных графика очередей необходимо впоследствии совместить
на одном поле чертежа.
1. На иконке главной панели выбрать поток «1exp».
2. На появившейся панели выбора функций (рис. 1.19 Выбор
функции зависимости среднего числа заявок «mq(ρ)» выбрать функцию
«mq(ρ)».
3. «Количество приборов» K = 1 сохранить прежним.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ», равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mq(ρ)».
7. Повторить пункты 1- 6 для потоков, с именами «2exp» и «3exp»,
установив для них значения «Количество приборов» K = 5 и K =10
соответственно.
46
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
8. Объединить все три графика на поле одного чертежа. (Удалять
график с поля чертежа можно путем нажатия на красное поле,
расположенное в правой стороне каждой иконки с названием потока).
9. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
10. Проанализировать полученные результаты.
2.1.4. Зависимость размеров очереди от числа выбранных
элементов
Результаты имитационного моделирования существенно зависят от
размера выборки моделируемого потока. Точность моделирования
всегда увеличивается с увеличением числа выбранных элементов
потока. Однако, при этом существенно возрастает время эксперимента.
Особенно, влияние размеров выборки на размер очередей сказывается
при увеличении коэффициента загрузки системы.
Построим зависимости средних размеров очередей от количества
выбранных элементов рассматриваемого потока. Поскольку для всех
трех потоков
уже было задано одинаковое число элементов,
необходимо очистить окно ввода, путем нажатия знака «х» на иконке
каждого из потоков (рис. 1.5. Появление добавленного потока), а затем,
поочередно ввести все три потока, с именами «1exp» «2exp» и «3exp»,
устанавливая для них различные значения последнего элемента;
• для «1exp» – «Последний элемент» = 1000;
• для «1exp» – Последний элемент» = 5000;
• для «1exp» – «Последний элемент» = 10000.
Построим графики зависимостей среднего числа заявок «mq(ρ)»
в очереди, от коэффициента загрузки. Анализ, как и прежде, будем
производить последовательно для всех трех введенных ранее потоков
«1exp», «2exp» и «3exp», однако, все три полученных графика очередей
необходимо впоследствии совместить на одном поле чертежа.
1. На иконке главной панели выбрать поток «1exp».
2. На появившейся панели выбора функций (рис. 1.19 Выбор
функции зависимости среднего числа заявок «mq(ρ)» выбрать функцию
«mq(ρ)».
3. Установить «Количество приборов» K = 1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mq(ρ)».
7. Повторить пункты 1- 6 для потоков, с именами «2exp» и «3exp».
47
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
8. Объединить все три графика на поле одного чертежа. (Удалять
график с поля чертежа можно путем нажатия на красное поле,
расположенное в правой стороне каждой иконки с названием потока).
9. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
10. Проанализировать полученные результаты.
Контрольные вопросы:
1. Каким характеристикам должен удовлетворять простейший поток?
2. Как распределены интервалы между соседними заявками
в простейшем потоке?
3. Какому закону соответствует распределение чисел заявок,
поступающих в течение заданного интервала времени, для простейшего
потока?
4. Что такое λ, и как она связана с интервалами между соседними
заявками?
5. Что представляет собой коэффициент загрузки ρ, и как он связан со
средним числом заявок, поступающих на интервал τ?
6. Как связана дисперсия числа заявок простейшего потока,
поступающих на интервал τ, с коэффициентом загрузки ρ?
7. Как связана средняя длина очереди в СМО с простейшим потоком, с
коэффициентом загрузки ρ?
8. Чему равен средний размер очереди в СМО с простейшим потоком
при постоянном времени обслуживания и коэффициенте загрузки
ρ = 0,5?
9. Почему в многоканальных системах, при одинаковой загрузке на один
канал, очередь меньше, чем в одноканальных?
10. Почему при увеличении объема выборки, при больших нагрузках
средняя длина очереди увеличивается?
2.2. Изучение потоков заявок с Г-распределением интервалов
между заявками
Цели занятия:
Дальнейшее знакомство с программой АМС.
Снятие и анализ характеристик различных потоков заявок,
с Г-распределением интервалов между соседними заявками.
Ход работы.
Отчет необходимо оформить в MS Word. Перед началом работы
следует создать на рабочем столе документ Word, в котором будут
размещаться полученные результаты и пояснения. На рабочий стол
следует также вынести файлы «1Gamma», «2Gamma», «3Gamma»,
«4Gamma» исследуемых потоков.
48
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Функция Г-распределения широко известна [14]. Она определяется
двумя параметрами:
– средний интервал времени между двумя
соседними заявками поступления заявок и η – величина, обратная
квадрату коэффициента вариации распределения интервалов между
заявками
Кроме того, используется параметр средней интенсивности
Учитывая, что
, для функции распределения вероятностей
имеем соотношение:
Очевидно, что экспоненциальное распределение интервалов между
соседними заявками в потоке является частным случаем
рассматриваемого Г-распределения, при значении η = 1. Следовательно,
все результаты, полученные при моделировании Г-распределенного
потока заявок при η = 1, должны совпасть с результатами, полученными
ранее для простейшего потока.
Объектом исследования являются четыре Г-распределенных потока
заявок: «1Gamma» (η = 0,2), «2Gamma» (η = 0,5), «3Gamma» (η = 1),
«4Gamma» (η = 2).
Подготовка программы.
1. Запустить программу АМС.
Запуск
программы
АМС
осуществляется
нажатием
соответствующего значка, расположенного на рабочем столе.
Появившийся экран интерфейса программы следует развернуть во всю
ширину рабочего стола. Нажатием правой кнопки, с помощью стрелки,
начальную точку координатных осей следует переместить в нижний
левый угол на поле экрана (рис. 9.1. Поле первоначального интерфейса).
2. Ввести поочередно анализируемые потоки «1Gamma»,
«2Gamma», «3Gamma», «4Gamma» в систему.
Ввод анализируемых потоков в систему производится нажатием
кнопки «Добавить поток», после чего на экране появится поле
«Добавить поток» (рис. 9.2. Добавление нового потока).
На поле размещены информационные строки:
«Название потока», в которой размещается название выбираемого
потока (на рис. 9.2 показан поток «видеотрафик»).
49
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Строка «Путь к потоку», в которой после выбора исследуемого
потока, изобразится путь к потоку в компьютере.
Строка «Первый элемент» указывает на номер элемента
в выбранной последовательности пакетов, с которого начинается анализ
выбранного потока.
Строка «Последний элемент» указывает на номер элемента
в выбранной последовательности пакетов, которым заканчивается
анализ выбранного потока.
3. Для каждого из потоков ввести начальный номер элемента – 000,
а конечный номер – 5000.
4. Указать названия анализируемых потоков «1Gamma»,
«2Gamma», «3Gamma», «4Gamma».
5. Нажатием кнопки «Открыть», открывается список файлов
потоков, находящихся в компьютере (рис. 9.3. Открытие нового потока).
6. Ввести поочередно анализируемые файлы «1Gamma»,
«2Gamma», «3Gamma», «4Gamma».
Ввод требуемых файлов в систему производится нажатием кнопки
«Открыть», после чего вновь появится панель «Добавить поток»
(рис. 9.4. Добавление открытого потока). В графе «путь к потоку» уже
будет указан соответствующий путь в компьютере. При каждом нажатии
кнопки «Добавить», выбранный поток помещается на обработку, о чем
свидетельствует появление иконки, с названием потока (на рис. 1.5
поток показан с названием «Видео»). В результате ввода, на главной
панели появятся четыре иконки, с названиями потоков «1Gamma»,
«2Gamma», «3Gamma», «4Gamma».
2.2.1. Анализ чисел заявок, поступающих в систему в
течение последовательных интервалов времени
Анализ каждого из введенных потоков начинается с нажатия
центрального поля (с названием потока) на соответствующей иконке.
При этом появляется окно «Настройка трафика» (рис. 1.6. Настройка
трафика).
Построение графиков «A(I)»
1. Выбрать поток «1Gamma».
2. Выбрать функцию «A(I)», которая отображает числа заявок,
поступающих в систему в течение последовательных интервалов
времени τ, равных среднему времени обработки одной заявки.
3. Выбрать тип графика «Bar».
4. Выбрать цвет графика «1Gamma» – черный.
5.
Установить
«Количество
приборов»
в
состояние
1 (рассматривается одноканальная СМО).
50
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
6. Установить значение «Коэффициент загрузки», равным ρ = 0,1.
При этом, установится соответствующее значение интервала времени
на котором будут измеряться числа поступающих заявок.
7. Нажать кнопку «ОК», после небольшой задержки, появится
график A(t) числа заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени τ, в зависимости от времени t.
В иконке «Название трафика» (в левом верхнем углу) появится
значок функции A(t), а также значения установленного коэффициента
загрузки (ρ = 0,1), интенсивности потока λ [заявок/с] и интервала
времени τ [с].
8. Определить по графику максимальное число заявок,
поступающих в течение одного интервала обслуживания τ.
9. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
10. Выполнить действия по пунктам 1- 9 для потоков «2Gamma»,
«3Gamma», «4Gamma», установив для графиков указанных потоков
цвета; красный, синий, зеленый.
11. Проанализировать полученные результаты.
Построение графика «mA(ρ)»
В отличие от предыдущего, графики среднего числа заявок,
поступающих в течение интервалов времени τ, строятся в зависимости
от значений коэффициента загрузки ρ.
1. Выбрать поток «1Gamma» и на панели выбора функций отметить
функцию «mA(ρ)».
2. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
3. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
4. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости mA(ρ).
Поскольку, для потоков заявок любого вида выполняется условие
mA(ρ) = ρ, график представляет собою прямую линию, расположенную
под углом 45 градусов к осям координат.
5. Выше перечисленные действия по пунктам 1-4 выполняются
поочередно для
потоков «2Gamma», «3Gamma», «4Gamma»
(закрепленные за потоками цвета остаются неизменными). Все четыре
графика совмещаются на одном поле чертежа и полностью совпадают
друг с другом.
51
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
6. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
7. Проанализировать полученные результаты.
Построение графика дисперсии «dispA(ρ)»
– это зависимость от коэффициента загрузки ρ дисперсии чисел
заявок, поступающих в течение интервалов времени τ.
1. Выбрать поток «1Gamma» и на панели выбора функций отметить
функцию «dispA(ρ)».
2. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
3. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
4. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости dispA(ρ).
5. Выше перечисленные действия по пунктам 1-4 выполняются
поочередно для
потоков «2Gamma», «3Gamma», «4Gamma»
(закрепленные за потоками цвета остаются неизменными). Все четыре
графика совмещаются на одном поле чертежа. Графики отличаются друг
от друга.
6. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
7. Проанализировать полученные результаты.
2.2.2. Анализ очередей в одноканальной СМО с Г-потоками
Построение графиков изменения размеров очередей во времени
«q(t)».
1. Выбрать поток «1Gamma» и на панели выбора функций отметить
функцию «q(t)».
2. Поочередно выбирать иконку каждого потока, устанавливая
функцию «q(t)».
3. Для потока с именем «1Gamma» оставить прежнее значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1.
4. Для каждого из потоков сохранить «свой» цвет графика.
5. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar» .
6. После установки параметров, нажимается кнопка «ОК»
и происходит вывод очередного графика q(t).
7. Выполнить действия по пунктам 1-6 для потоков «2Gamma»,
«3Gamma», «4Gamma», совместив все четыре графика на поле общего
чертежа.
52
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Выполнить действия по пунктам 1-8, для значений
коэффициентов загрузки ρ = 0,5 и ρ = 0,7.
10. Проанализировать полученные результаты.
Зависимость средних размеров очередей «mq(ρ)» от загрузки ρ.
Выбор функции зависимости среднего числа заявок, в очереди, от
коэффициента загрузки ρ будем производить поочередно для всех
четырех открытых потоков
с именами «1Gamma», «2Gamma»,
«3Gamma», «4Gamma».
1. Выбрать поток с именем «1Gamma».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «mq(ρ)».
3. Для потока с именем «1Gamma» установить значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mq(ρ)».
7. Выполнить пункты 1-6 поочередно для остальных потоков
«2Gamma», «3Gamma», «4Gamma». На экране появятся совмещенные
графики зависимостей «mq(ρ)» для всех четырех потоков.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Проанализировать полученные результаты.
Определение вероятностей «Pi(ρ)» поступления заявок, в течение
интервалов времени τ.
Вероятности «Pi(ρ)» прихода i-заявок, в течение интервалов
времени τ, соответствующих коэффициенту загрузки ρ, для простейших
потоков, подчиняются закону Пуассона только для потока «3Gamma»
(η = 1) .
Выбор функции зависимости среднего числа заявок, в очереди, от
коэффициента загрузки ρ будем производить поочередно для каждого
имени потока.
1. Выбрать поток с именем «1Gamma».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «Pi(ρ)».
3. Для потока с именем «1Gamma» установить значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1.
53
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
Толщину линий графика следует несколько увеличить, перемещением
движка «Толщина» на панели функций (толщина размера 3).
5. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «Pi(ρ)».
6. Выполнить пункты 1-5 поочередно для остальных потоков
«2Gamma», «3Gamma», «4Gamma». На экране появятся совмещенные
графики зависимостей «mq(ρ)» для всех четырех потоков.
7. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
8. Выполнить пункты 1-8, для значений коэффициента загрузки
ρ = 0,3 и ρ = 0,5.
9. Проанализировать полученные результаты.
Контрольные вопросы:
1. Что такое коэффициент η в Г-распределенных потоках и как он
связан с коэффициентом вариации?
2. При каких условиях Г-распределение превращается
в экспоненциальное?
3. Как зависит от коэффициента загрузки ρ среднее число заявок,
поступающих в течение интервала времени τ, для Г-распределенных
потоков?
4. Как зависит от коэффициента загрузки ρ дисперсия числа заявок,
поступающих в течение интервала времени τ, для Г-распределенных
потоков?
5. К какому виду потока стремится Г-распределенный поток при
увеличении коэффициента η?
6. Как изменяются средние значения очередей в СМО
с Г-распределенными потоками, при увеличении коэффициента η?
7. Какое распределение вероятностей интервалов между соседними
заявками будет у суммарного потока, если его интервалы между
соседними заявками равны суммам интервалов двух Г-распределенных
потоков?
7. При каких условиях вероятности чисел заявок, поступающих
в течение интервалов времени τ, удовлетворяют закону Пуассона?
8. Чему равны средние интенсивности исследованных потоков
с Г-распределениями?
2.3. Анализ характеристик потоков пакетов от видео кодеков
Цели занятия:
54
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Дальнейшее знакомство с программой АМС. Снятие и анализ
характеристик потоков пакетов от видео кодеков: H264 vb1000, H264
vb5000, H264 vb10000 и H264 vb15 000.
Ход работы.
Отчет необходимо оформить в MS Word. Перед началом работы
следует создать на рабочем столе документ Word, в котором будут
размещаться полученные результаты и пояснения. На рабочий стол
следует вынести файлы, с именами: «H264 vb1000», «H264 vb5000»,
«H264 vb10000» и «H264 vb15 000».
Видео кодеки имеют различные виды настройки, которые
устанавливают интенсивности и пачечности генерируемых потоков
пакетов.
Поочередно, с рабочего стола, добавить в программу АМС файлы
потоков с указанием соответствующих имен «H264 vb1000», «H264
vb5000», «H264 vb10000», «H264 vb15 000» и одинаковым числом
элементов: «Последний элемент» имеет номер 5000.
В поле окна добавления потоков появятся четыре «иконки»
с соответствующими названиями.
2.3.1. Анализ чисел заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени
Анализ каждого из введенных потоков начинается с нажатия
центрального поля (с названием потока) на соответствующей иконке.
При этом появляется окно «Настройка трафика» (рис. 1.6. Настройка
трафика). За каждым из потоков закрепляется «свой» цвет графиков:
«H264 vb1000» – черный, «H264 vb5000» – красный, «H264 vb10000» –
синий, «H264 vb15000» – зеленый.
Построение графиков «A(I)»
1. Открыть поток с именем «H264 vb1000» и выбрать функцию
«A(I)», которая отображает числа заявок, поступающих в систему в
течение последовательных интервалов времени τ, равных среднему
времени обработки одной заявки.
2. Выбрать тип графика «Bar», представляющий набор
вертикальных столбиков, размеры которых пропорциональны значениям
отображаемой величины во времени.
3. Выбрать цвет графика – черный.
4. Установить «Количество приборов» в состояние – 1.
5. Установить значение «Коэффициент загрузки», равным ρ = 0,1.
При этом, автоматически
установится соответствующее значение
интервала времени
55
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
на котором будут измеряться числа поступающих заявок.
6. Нажать кнопку «ОК». После небольшой задержки, появится
график A(t) числа заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени τ, в зависимости от времени
t (аналогичный графику чисел заявок рис. 9.10). В иконке «Название
трафика» (в левом верхнем углу) появится значок функции A(I), а также
значения установленного коэффициента загрузки (ρ = 0,1),
интенсивности потока λ [заявок/с] и интервала времени τ [с].
7. Определить по графику максимальное число заявок,
поступающих в течение одного интервала обслуживания τ.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Определить характеристики A(I), повторив пункты 1-8 для
значений коэффициентов загрузки ρ = 0,5 и ρ = 0,8.
10. График потока «H264 vb1000» закрыть.
11. Повторить выполнение пунктов 1-10 для потоков от кодеков
«H264 vb5000», «H264 vb10000» и «H264 vb15 000», закрепив за ними
цвета: красный, синий, зеленый.
12. Проанализировать полученные результаты.
Построение графика дисперсии «dispA(ρ)»
– это зависимость от коэффициента загрузки ρ дисперсии чисел
заявок, поступающих в течение интервалов времени τ.
1. Выбрать поток «H264 vb1000» и на панели выбора функций
отметить функцию «dispA(ρ)».
2. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
3. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
4. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «dispA(ρ)».
5. Выше перечисленные действия по пунктам 1-4 выполняются
поочередно для потоков «H264 vb5000», «H264 vb10000» и «H264
vb15 000» (закрепленные за потоками цвета остаются неизменными).
Все четыре графика совмещаются на одном поле чертежа.
6. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
7. Проанализировать полученные результаты.
56
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
2.3.2. Анализ очередей в одноканальной СМО с потоками от
видео кодеков
Зависимость средних размеров очередей «mq(ρ)» от загрузки ρ для
видео кодеков.
Выбор функции зависимости среднего числа заявок, в очереди, от
коэффициента загрузки ρ будем производить поочередно для всех
четырех открытых потоков с именами «H264 vb1000», «H264 vb5000»,
«H264 vb10000», «H264 vb15 000».
1. Выбрать поток с именем «H264 vb1000».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «mq(ρ)».
3. Цвет графика оставить неизменным.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mq(ρ)».
7. Выполнить пункты 1- 6 поочередно для остальных потоков
«H264 vb5000», «H264 vb10000», «H264 vb15 000». На экране появятся
совмещенные графики зависимостей «mq(ρ)» для всех четырех потоков.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Выполнить пункты 1-8 при установке для всех потоков
максимальных значений коэффициента загрузки
в строке «Макс.
значение ρ» равным 0,3. (Рассмотреть начальный участок изменения
коэффициента загрузки).
10. Проанализировать полученные результаты.
2.3.3. Построение «mE(ρ)»
– зависимость значения числителя обобщенной формулы ХинчинаПоллячека от коэффициента загрузки ρ.
Для не Пуассоновских потоков при постоянных временах
обслуживания, было получено соотношение, обобщающее формулу
Хинчина-Поллячека
Очевидно, что для пуассоновского потока
Для потоков
общего вида характеристика определяется экспериментально с помощью
функции «mE(ρ)» = Em(ρ) программы АМС.
Выбор функции зависимости значения числителя обобщенной
формулы Хинчина-Поллячека от коэффициента загрузки ρ будем
57
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
производить поочередно для всех четырех открытых потоков с именами
«H264 vb1000», «H264 vb5000», «H264 vb10000», «H264 vb15 000».
1. Выбрать поток с именем «H264 vb1000».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «mE(ρ)».
3. Цвет графика оставить неизменным.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6.Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mE(ρ)».
7. Выполнить пункты 1- 6 поочередно для остальных потоков
«H264 vb5000», «H264 vb10000», «H264 vb15 000». На экране появятся
совмещенные графики зависимостей «mE(ρ)» для всех четырех потоков.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Проанализировать полученные результаты.
Аппроксимация зависимости «mEm(ρ)» от загрузки ρ для видео
кодеков.
Полученные ранее зависимости средних размеров очередей
«mEm(ρ)» от загрузки ρ могут быть аппроксимированы с помощью
функции
При заданном значении ρ, коэффициенты
полностью
определяют значение длины очереди. Аппроксимацию функции
«mEm(ρ)» обобщенной формулы Хинчина-Поллячека будем производить
поочередно для всех четырех открытых потоков с именами «H264
vb1000», «H264 vb5000», «H264 vb10000», «H264 vb15 000».
1. Выбрать поток с именем «H264 vb1000».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «aEm(ρ)».
3. Цвет графика оставить неизменным.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6.Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «aEm(ρ)».
7. Выполнить пункты 1-6 поочередно для остальных потоков «H264
vb5000», «H264 vb10000», «H264 vb15 000». На экране появятся
совмещенные графики зависимостей «aEm(ρ)» для всех четырех потоков.
58
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9.
Проанализировать
полученные
результаты.
Сравнить
с аппроксимируемыми зависимостями.
Аппроксимация зависимостей малых загрузок ρ(q) от средних
размеров очередей видео кодеков.
Полученные ранее зависимости малых загрузок ρ(q) от средних
размеров очередей могут быть аппроксимированы с помощью функции
При заданном значении ρ, коэффициенты
полностью
определяют значение длины очереди.
Аппроксимацию функции ρ(q) обобщенной формулы ХинчинаПоллячека будем производить поочередно для всех четырех открытых
потоков с именами «H264 vb1000», «H264 vb5000», «H264 vb10000»,
«H264 vb15 000».
1. Выбрать поток с именем «H264 vb1000».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «mqq(ρ)».
3. Цвет графика оставить неизменным.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным 0,5.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «ρ(q)» (значения ρ(q) по оси абсцисс).
7. Выполнить пункты 1-6 поочередно для остальных потоков «H264
vb5000», «H264 vb10000», «H264 vb15 000». На экране появятся
совмещенные графики зависимостей «ρ(q)» для всех четырех потоков.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9.
Проанализировать
полученные
результаты.
Сравнить
с аппроксимируемыми зависимостями.
2.3.4. Определение вероятностей «Pi(ρ)» поступления заявок,
в течение интервалов времени τ для видео кодеков
Вероятности «Pi(ρ)» прихода i-заявок, в течение интервалов
времени τ, соответствующих коэффициенту загрузки ρ, не подчиняются
закону Пуассона.
Определение вероятностей «Pi(ρ)» прихода i-заявок.
Будем производить поочередно для каждого имени потока,
сохранив ранее установленные цвета.
1. Выбрать поток с именем «H264 vb1000»
59
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
2. На панели выбора функций выбрать функцию «Pi(ρ)».
3. Для потока с именем «H264 vb1000» установить значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
Толщину линий графика следует несколько увеличить, перемещением
движка «Толщина» на панели функций.
5. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «Pi(ρ)».
6. Выполнить пункты 1-5 поочередно для остальных потоков «H264
vb5000», «H264 vb10000», «H264 vb15 000». На экране появятся
совмещенные графики зависимостей «mq(ρ)» для всех четырех потоков.
7. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Выполнить пункты 1-8, для значений коэффициента загрузки
ρ = 0,3 и ρ = 0,5.
10. Проанализировать полученные результаты.
Контрольные вопросы:
1.Чем различаются средние интенсивности потоков рассмотренных
видео кодеков?
2. Какой из видео кодеков имеет самый равномерный поток?
3. Какой из видео кодеков имеет наибольшую дисперсию потока?
4. Чем отличается обобщенна формула Хинчина-Поллячека для
потоков видео кодеков, от аналогичной формулы для Пуассоновского
потока?
5. Какой из видео кодеков имеет наибольшие значения размеров
средних очередей?
6. Что характеризует параметр
при аппроксимации зависимостей
загрузки от средних значений очередей?
7. Что характеризует функция mE(ρ)?
8. Для всех кодеков, определить средние значения очередей при
коэффициенте загрузки ρ = 0,5 и сравнить их с аналогичным значением
для Пуассоновского потока.
9. Какой из рассмотренных видео кодеков имеет самое большое
значение вероятности отсутствия заявок?
10. Какой из рассмотренных видео кодеков имеет самый «узкий»
закон распределения вероятностей?
2.4. Анализ характеристик потоков пакетов видео трафика
Цели занятия:
• дальнейшее знакомство с программой АМС;
• снятие и анализ характеристик потоков пакетов видео трафика;
60
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
• сравнение с характеристиками Пуассоновского потока.
Ход работы.
Отчет необходимо оформить в MS Word. Перед началом работы
следует создать на рабочем столе документ Word, в котором будут
размещаться полученные результаты и пояснения.
Видео трафик обладает существенной неравномерностью.
Приходящие пакеты группируются в пачки на одних промежутках
времени и практически отсутствуют в других. В трафике наблюдаются
периоды с различной активностью, которые чередуются между собой во
времени с различными вероятностями появления. В течении каждого
периода присутствует лишь один вид потока. Отсутствию заявок
соответствует период с нулевой активностью.
Поочередно, с рабочего стола, добавить в программу АМС файлы
потоков с указанием соответствующих имен «1 vid.txt», «2 vid.txt», «3
vid.txt», «exp.txt» и одинаковым числом элементов: «Последний
элемент» принять равным 5000.
В поле окна добавления потоков появятся четыре «иконки»,
с соответствующими названиями. Анализ каждого из введенных потоков
начинается с нажатия центрального поля (с названием потока) на
соответствующей иконке. При этом появляется окно «Настройка
трафика». За каждым из потоков закрепляется «свой» цвет графиков: «1
vid.txt» – черный, «2 vid.txt» – красный, «3 vid.txt» – синий, «exp.txt» –
зеленый.
2.4.1. Анализ чисел заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени
Построение графиков «A(I)»
1. Открыть поток с именем "1 vid.txt ". и выбрать функцию «A(I)»,
которая отображает числа заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени τ, равных среднему времени
обработки одной заявки.
2. Выбрать тип графика «Bar», представляющий набор
вертикальных столбиков, размеры которых пропорциональны значениям
отображаемой величины во времени.
3. Выбрать цвет графика – черный.
4. Установить «Количество приборов» в состояние – 1.
5. Установить значение «Коэффициент загрузки», равным ρ = 0,1.
6. Нажать кнопку «ОК». После небольшой задержки, появится
график A(t) числа заявок, поступающих в систему в течение
последовательных интервалов времени τ, в зависимости от времени t.
В иконке «Название трафика» (в левом верхнем углу) появится значок
61
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
функции A(I), а также значения установленного коэффициента загрузки
(ρ = 0,1), интенсивности потока λ [заявок/с] и интервала времени τ [с].
7. Определить по графику максимальное число заявок,
поступающих в течение одного интервала обслуживания τ.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Определить характеристики A(I), повторив пункты 1-8 для
значений коэффициентов загрузки ρ = 0,5 и ρ = 0,8.
10. График потока «1 vid.txt» закрыть.
11. Повторить выполнение пунктов 1-10 для потока «exp.txt»,
закрепив за ним зеленый цвет.
12. Проанализировать полученные результаты.
Построение графика дисперсии «dispA(ρ)»
– это зависимость от коэффициента загрузки ρ дисперсии чисел
заявок, поступающих в течение интервалов времени τ.
1. Выбрать поток «1 vid.txt» и на панели выбора функций отметить
функцию «dispA(ρ)».
2. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
3. В поле "Тип графика" установить параметр линии "Line".
4. Нажать кнопку "ОК". После нажатия кнопки "ОК", выводится
график зависимости «dispA(ρ)».
5. Выше перечисленные действия по пунктам 1-4 выполняются для
потока «exp.txt» оба полученные графика совмещаются на одном поле
чертежа. (При необходимости, с помощью движка «Развертка Y»
увеличить масштаб графиков).
6. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
7. Проанализировать полученные результаты.
2.4.2. Анализ очередей в одноканальной СМО с потоками
видео трафика
Построение графиков изменения размеров очередей во времени –
q(t)
Функция q(t) – это зависимость числа заявок в очереди от времени,
при различных значениях интервалов τ. Поскольку ρ = λτ, значения ρ,
при заданной интенсивности потока, однозначно определяют интервал τ.
Система позволяет строить одновременно несколько графиков,
наложенных друг на друга. Для этого, необходимо ввести поочередно
несколько исследуемых потоков. Появится соответствующее число
62
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
иконок, с названиями потоков. Поочередно нажимая на каждую иконку,
осуществляем вывод на экран соответствующего графика. При этом
предыдущие графики сохраняются. Мы будем строить графики
одновременно для трех значений коэффициентов загрузки: ρ = 0,1;
ρ = 0,3 и ρ = 0,5 для одного и того же потока, введенного под тремя
именами: «1 vid.txt», «2 vid.txt», «3 vid.txt».
1.Открыть иконку с именем «1 vid.txt».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «q(t)».
3. Для потока с именем «1 vid.txt» установить значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1.
4. Для потока выбирается «свой» цвет графика.
5. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
6. Нажимается кнопка «ОК» и происходит вывод графика q(t).
7. Повторить пункты 1-6 для файлов «2 vid.txt» и «3 vid.txt»,
устанавливая для них значения коэффициентов загрузки ρ = 0,3 и ρ = 0,5
соответственно. На одном поле экрана должно появиться три графика
различных
цветов,
соответствующие
заданным
значениям
коэффициентов загрузки.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Проанализировать полученные результаты.
Зависимость средних размеров очередей «mq(ρ)» от загрузки ρ.
Выбор функции зависимости среднего числа заявок в очереди от
коэффициента загрузки ρ будем производить поочередно для двух
открытых потоков с именами «1 vid.txt» и «exp.txt».
1. Выбрать поток с именем «1 vid.txt».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «mq(ρ)».
3. Цвет графика оставить неизменным.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mq(ρ)».
7. Выполнить пункты 1-6 для пуассоновского потока с файлом
«exp.txt». На экране появятся совмещенные графики зависимостей
«mq(ρ)». для обоих потоков. При необходимости, с помощью движка
«Развертка Y» изменяют масштаб по оси ординат.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
63
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
9. Выполнить пункты 1-8 при установке для потоков максимальных
значений коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ»,
равным 0,3. (Рассмотреть начальный участок изменения коэффициента
загрузки).
10. Проанализировать полученные результаты.
2.4.3. Построение «mE(ρ)»
– зависимость значения числителя обобщенной формулы ХинчинаПоллячека от коэффициента загрузки ρ.
Выбор функции зависимости значения числителя обобщенной
формулы Хинчина-Поллячека от коэффициента загрузки ρ будем
производить только для потока «1 vid.txt».
1. Выбрать поток с именем «1 vid.txt».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «mE(ρ)».
3. Цвет графика оставить неизменным.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mE(ρ)».
7. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
8. Проанализировать полученные результаты.
Аппроксимация зависимости «mEm(ρ)» от загрузки ρ для потока
видеотрафика.
Полученные ранее зависимости средних размеров числителя
«mEm(ρ)» от загрузки ρ могут быть аппроксимированы с помощью
функции
При заданном значении ρ, коэффициенты
полностью
определяют значение длины очереди.
Аппроксимацию функции «mEm(ρ)» обобщенной формулы
Хинчина-Поллячека будем производить для одного открытого потока
«1 vid.txt», а затем сравним полученный график с реальной
зависимостью «mEm(ρ)», полученной для файла «2 vid.txt» этого же
потока.
1. Выбрать поток с именем «1 vid.txt».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «aEm(ρ)».
64
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
3. Цвет графика установить черный.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «aEm(ρ)».
7. Выбрать поток с именем «2 vid.txt».
8. На панели выбора функций выбрать функцию «mEm(ρ)».
9. Цвет графика установить красный.
10. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
11. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
12. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mEm(ρ)». На экране появятся совмещенные
графики зависимостей «mEm(ρ)» и «aEm(ρ)».
13. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
14. Записать коэффициенты аппроксимации. Проанализировать
полученные
результаты.
Сравнить
с
аппроксимируемыми
зависимостями.
Аппроксимация зависимостей малых загрузок ρ(q) от средних
размеров очередей видео трафика.
Полученные ранее зависимости малых загрузок ρ(q) от средних
размеров очередей могут быть аппроксимированы с помощью функции
При заданном значении ρ, коэффициенты
полностью
определяют значение длины очереди.
Аппроксимацию функции «mq(ρ)» обобщенной формулы ХинчинаПоллячека будем производить для одного открытого потока «1 vid.txt»,
а затем сравним полученный график с реальной зависимостью «mq(ρ)»,
полученной для файла «2 vid.txt» этого же потока.
1. Выбрать поток с именем «1 vid.txt».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «mqq(ρ)».
3. Цвет графика установить черный.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным 0,3.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mqq(ρ)».
65
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
7. Выбрать поток с именем «2 vid.txt».
8. На панели выбора функций выбрать функцию «mq(ρ)».
9. Цвет графика установить красный.
10. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
11. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным 0,3.
12. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mq(ρ)». На экране появятся совмещенные графики
зависимостей «mqq(ρ)» и «mq(ρ)» для одного и того же потока.
13. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
14. Записать коэффициенты аппроксимации. Проанализировать
полученные
результаты.
Сравнить
с
аппроксимируемыми
зависимостями.
2.4.4. Определение вероятностей «Pi(ρ)» поступления заявок,
в течение интервалов времени τ для видео трафика.
Вероятности «Pi(ρ)» прихода i-заявок, в течение интервалов
времени τ, соответствующих коэффициенту загрузки ρ, не подчиняются
закону Пуассона Определение вероятностей «Pi(ρ)» прихода i-заявок
будем производить для потоков, с именами: «1 vid.txt», «2 vid.txt»,
«3 vid.txt», сохранив ранее установленные цвета.
1. Выбрать поток с именем: «1 vid.txt».
2. На панели выбора функций выбрать функцию «Pi(ρ)».
3. Для потока с именем: «1 vid.txt» установить значение
коэффициента загрузки ρ = 0,1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
Толщину линий графика следует несколько увеличить, перемещением
движка «Толщина» на панели функций.
5. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «Pi(ρ)».
6. Выполнить пункты 1-5 поочередно для остальных потоков
«2 vid.txt», «3 vid.txt», устанавливая для них значения коэффициента
загрузки ρ = 0,3 и ρ = 0,5, соответственно. На экране появятся
совмещенные графики зависимостей «Pi(ρ)» для всех трех значений
коэффициента загрузки ρ.
7. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
8. Проанализировать полученные результаты.
66
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
2.4.5. Многоканальная обработка
Изменение числа занятых каналов «KI(t)» во времени.
Многоканальная (многоприборная) СМО имеет K одинаковых
каналов обслуживания. Однако, в каждый момент времени заняты
обслуживанием не все каналы, а лишь «KI(t)» из них. Анализ будем
производить последовательно для всех трех введенных ранее потоков
«1vid.txt», «2 vid.txt», «3 vid.txt».
1. На иконке главной панели выбрать «1vid.txt».
2. На появившейся панели выбора функций выбрать функцию
«KI(t)».
3. Установить «Количество приборов» K = 1 (для потока «1vid.txt»,
он уже был установлен по умолчанию).
4. Установить значение «Коэффициент загрузки» ρ = 0,5.
5. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
Толщину линий установить минимальную.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «KI(t)». Поскольку нами выбрана одноканальная
система массового обслуживания, график имеет всего два значения:
единица (один канал занят) и ноль – (канал не занят). Изменяя развертку
по оси Х можно просмотреть график более детально.
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Повторить пункты 1-8 для потоков, с именами «2 vid.txt» и
«3 vid.txt», установив для них значение «Коэффициент загрузки» ρ = 0,5
и «Количество приборов» K = 5 и K = 50, соответственно. Обратить
внимание на то, что «KI(t)» здесь имеет уже 6 и 51значений, включая
нулевое.
10. Проанализировать полученные результаты.
Определение распределения вероятностей «PK(I)» чисел занятых
каналов.
Анализ, как и прежде, будем производить последовательно для
всех трех введенных ранее потоков «1vid.txt», «2 vid.txt», «3 vid.txt».
1. На иконка главной панели выбрать поток «1vid.txt».
2. На появившейся панели выбора функций выбрать функцию
«PK(I)».
3. Установить «Количество приборов» K = 1 (сохранить прежним).
4.Установить значение «Коэффициент загрузки» ρ = 0,5.
5. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
Толщину линий установить утолщенную.
67
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «PK(I)». Поскольку нами выбрана одноканальная
система массового обслуживания, график имеет всего два значения
вероятностей, соответствующие занятому или свободному каналу.
7. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
8. Повторить пункты 1-7 для потоков, с именами «2 vid.txt»
и «3 vid.txt», оставив для них значение «Коэффициент загрузки» ρ = 0,5
и «Количество приборов» K = 5 и K = 50 соответственно. Обратить
внимание на то, что имеется уже 6 и 51 значений вероятностей, включая
нулевое число занятых каналов.
10. Проанализировать полученные результаты.
Определение зависимостей среднего числа заявок «mq(ρ)»
в очереди, от коэффициента загрузки, для многоканальных систем.
Анализ, как и прежде, будем производить последовательно для
всех трех введенных ранее потоков «1vid.txt», «2 vid.txt»,
«3 vid.txt». Однако, все три полученных графика очередей необходимо
впоследствии совместить на одном поле чертежа.
1. На иконке главной панели выбрать поток «1vid.txt».
2. На появившейся панели выбора функций выбрать функцию
«mq(ρ)».
3. Установленное «Количество приборов» K = 1 сохранить
прежним.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить максимальное значение коэффициента загрузки
в строке «Макс. значение ρ» равным единице.
6. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mq(ρ)».
7. Повторить пункты 1-6 для потоков, с именами «2 vid.txt»,
«3 vid.txt», установив для них значения «Количество приборов» K = 5 и
K = 50, соответственно.
8. Объединить все три графика на поле одного чертежа. (Удалять
график с поля чертежа можно путем нажатия на красное поле,
расположенное в правой стороне каждой иконки с названием потока).
9. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
10. Проанализировать полученные результаты.
68
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
2.4.6. Определение нормированной ковариационной функции
«M(t)».
Рассмотренная выше обобщенная формула Хинчина-Поллячека
может быть записана в следующем виде:
Здесь,
– ковариационный коэффициент
чисел заявок, при сдвиге на интервал времени t = kτ.
Нормированная ковариационная функция
Дисперсия
0, ρ) – ковариационный коэффициент при
нулевом сдвиге (k = 0).
.
Значения нормированной ковариационной функции
будем
определять для потока с именем «1vid.txt».
1. На иконке главной панели выбрать поток «1vid.txt».
2. На появившейся панели выбора функций выбрать функцию
«M(t)».
3. Установить «Количество приборов» K = 1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
5. Установить значение коэффициента загрузки ρ равным единице.
6. Установить значение максимального сдвига – 1 секунда.
7. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «M(t)».
8 .Определить значение интервала времени корреляции.
9. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
10. Проанализировать полученные результаты.
Определение нормированной интегральной ковариационной
функции «I(t)» потока видео трафика
Нормированную интегральную ковариационную функцию
будем определять также для потока, с именем «1vid.txt».
1. На иконке главной панели выбрать поток «1vid.txt».
2. На появившейся панели выбора функций выбрать функцию
«I(t)».
3. Установить «Количество приборов» K = 1.
69
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Bar».
5. Установить значение коэффициента загрузки ρ равным единице.
6. Установить значение максимального сдвига – 1 секунда.
7. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «M(t)».
8. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать график на
экране и перенести его на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
9. Проанализировать полученные результаты.
Контрольные Вопросы:
1. Определите значение средней интенсивности λ для
рассматриваемого видео трафика.
2. Как зависит среднее число заявок, поступающих, в течение
интервала времени τ, для видеотрафика от коэффициента загрузки ρ?
3. Во сколько раз, при коэффициентах загрузки ρ = 0,5 дисперсия
числа заявок, поступающих, в течение интервала времени τ, для
видеотрафика превышает аналогичное значение дисперсии, для
Пуассоновского потока?
4. Во сколько раз , при коэффициентах загрузки ρ = 0,5 средний
размер очереди для видеотрафика превышает аналогичное значение
очереди для Пуассоновского потока?
5. Во сколько раз, при коэффициентах загрузки ρ = 0,5
максимальное значение очереди для видеотрафика превышает
аналогичное значение очереди для Пуассоновского потока?
6. Для Пуассоновского потока, вероятность отсутствия заявок на
интервале τ определяется соотношением
. Во сколько раз,
при одинаковых интенсивностях и коэффициентах загрузки указанная
вероятность
для видеотрафика превышает аналогичное значение
вероятности для Пуассоновского потока?
7. Почему при многоканальной обработке видеотрафика, не
происходит уменьшение средних значений очередей, как это происходит
с Пуассоновским потоком?
8. Почему для видеотрафика, средние значения очередей при
больших загрузках, сильно зависят от объема выборки элементов?
9. Что оказывает большее влияние на размер очереди
видеотрафика: дисперсия или корреляция заявок?
10. При заданном значении коэффициента загрузки ρ = 0,5
определите отношение максимального (пикового) значения размеров
очереди видеотрафика к его среднему значению.
11. Определить приближенное значение интервала корреляции для
видео трафика.
70
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
2.5. Мультиплексирование потоков
Цели занятия:
• дальнейшее знакомство с программой АМС;
• изучение процесса мультиплексирования потоков;
• снятие и анализ характеристик суммарных потоков.
Ход работы.
Отчет необходимо оформить в MS Word. Перед началом работы
следует создать на рабочем столе документ Word, в котором будут
размещаться полученные результаты и пояснения. На рабочий стол
следует также вынести файлы «1Gamma», «2Gamma», «3Gamma»,
исследуемых потоков.
В работе [7] было показано, что при суммировании потоков общего
вида, с приемлемой точностью, справедливы соотношения:
где
Мультиплексирование будем проводить на примере потоков
с Г-распределениями интервалов между соседними заявками. На
рабочем столе следует разместить три файла;
«Gam1» (η1 = 0,2; λ1 = 100); «Gam2» (η2 = 1,0; λ2 = 100) и «Gam3»
(η3 = 0,3; λ3 = 100).
1. Добавить в программу АМС потоки файлов «Gam1»; «Gam2»
и «Gam3», установив для каждого число пакетов («последний элемент»)
= 5000
2. Поочередно открыть потоки, закрепив за ними цвета: черный,
красный, синий.
3.Поочередно для каждого потока открыть функцию «mE(ρ)»
и установить «Макс. значение ρ» равное единице. В поле «Тип графика»
установить параметр линии «Line».
4. Поочередно для каждого потока на одном поле построить график
функции «mE(ρ)».
5. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
6. Повторить пункты 2-5 для функции «mq(ρ)».
7. С помощью нажатия кнопки х на иконках удалить все потоки,
очистив основное окно.
8. Нажать кнопку «Добавить поток».
71
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
9. Ввести в программу АМС поток файла «Gam1». (Появится
соответствующая иконка).
10. Добавить поток с именем «Gam2», установив для него имя
потока и число пакетов («последний элемент») = 5000 .
11. Нажатием кнопки «Прибавить к потоку», прибавить поток
«Gam2» к ранее введенному потоку «Gam1».
12. Пункты 8-10 повторить для потока «Gam3». В результате
в регистре суммирования потоков будет находиться информация
о суммарном потоке «Gam1» + «Gam2» + «Gam3».
13. Для суммарного потока установить «Макс. значение ρ» равное
единице. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
Построить графики функций mEc(ρ) и mqc(ρ).
14. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере поочередно
скопировать графики на экране и перенести их на ранее заготовленный
документ Word, сопроводив всеми характеристическими параметрами.
15. Рассчитать суммарные характеристики и сравнить их с mEc(ρ) и
mqc(ρ).
16. Проанализировать полученные результаты.
Контрольные вопросы:
1. В чем состоит мультиплексирование потоков трафика?
2. Какие параметры суммируются при мультиплексировании?
3. Напишите обобщенную формулу Хинчина-Поллячека для
суммарного потока.
4. Как изменится среднее число заявок, поступающих за интервал
τ при суммировании двух независимых потоков?
5. Как изменится дисперсия числа заявок, поступающих за
интервал, τ при суммировании двух независимых потоков?
2.6. Анализ СМО с ограничением очередей
2.6.1. Построение графика превышения пиковыми значениями
очереди заданного ограничения
Цели занятия:
• дальнейшее знакомство с программой АМС;
• изучение процесса перегрузок пакетов;
• снятие и анализ характеристик отметки перегрузок.
Ход работы.
Отчет необходимо оформить в MS Word. Перед началом работы
следует создать на рабочем столе документ Word, в котором будут
размещаться полученные результаты и пояснения. На рабочий стол
следует также вынести файлы «1 vid.txt», «2 vid.txt», «3 vid.txt»
исследуемых потоков.
72
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
В коммутаторах, пакеты, образующие превышение заданного
значения очереди, помечаются. Для этого имеется специальный бит
«приоритета потери пакета», который при перегрузке устанавливается
в единичное состояние.
Анализ будем проводить на примере видеотрафика. Поочередно
с рабочего стола добавить в программу АМС файлы потоков
с указанием соответствующих имен «1 vid.txt», «2 vid.txt», «3 vid.txt»
и одинаковым числом элементов: «Последний элемент» = 5000.
В поле окна добавления потоков появятся три «иконки»,
с соответствующими названиями. Анализ каждого из введенных потоков
начинается с нажатия центрального поля (с названием потока) на
соответствующей иконке. При этом появляется окно «Настройка
трафика». За каждым из потоков закрепляется «свой» цвет графиков:
«1 vid.txt» – черный, «2 vid.txt» – красный, «3 vid.txt» – синий.
1. На иконке главной панели выбрать поток «1vid.txt».
2. На появившейся панели выбора функций выбрать функцию
«mν(ρ)».
3. Установить «Количество приборов» K = 1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить значение коэффициента загрузки
равным
единице.
6. Установить значение максимального размера очереди
= 500.
7. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «mν(ρ)».
8. Выполнить пункты 1-7 для потоков, с именами «2vid.txt»
и «3vid.txt», установив для них значения предельного размера очереди
= 1000 и
= 1500, соответственно.
9. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
10. Проанализировать полученные результаты.
2.6.2. Построение графика вероятностей «
» превышения
пиковыми значениями очереди заданного ограничения
Поочередно с рабочего стола добавить в программу АМС файлы
потоков с указанием соответствующих имен «1 vid.txt», «2 vid.txt»,
«3 vid.txt» и одинаковым числом элементов: «Последний элемент» =
5000.
В поле окна добавления потоков появятся три «иконки»
с соответствующими названиями. Анализ каждого из введенных потоков
начинается с нажатия центрального поля (с названием потока) на
73
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
соответствующей иконке. При этом появляется окно «Настройка
трафика». За каждым из потоков закрепляется «свой» цвет графиков:
«1 vid.txt» – черный, «2 vid.txt» – красный, «3 vid.txt» – синий.
1. На иконке главной панели выбрать поток «1vid.txt».
2. На появившейся панели выбора функций выбрать функцию
«
».
3. Установить «Количество приборов» K = 1.
4. В поле «Тип графика» установить параметр линии «Line».
5. Установить значение коэффициента загрузки
равным
единице.
6. Установить значение максимального размера очереди
= 500.
7. Нажать кнопку «ОК». После нажатия кнопки «ОК», выводится
график зависимости «
».
8. Выполнить пункты 1-7 для потоков, с именами «2vid.txt»
и «3vid.txt», установив для них значения предельного размера очереди
= 1000 и
= 1500, соответственно.
9. С помощью кнопки Prt. sc на компьютере скопировать графики
на экране и перенести их на ранее заготовленный документ Word,
сопроводив всеми характеристическими параметрами.
10. Проанализировать полученные результаты.
Контрольные вопросы:
1. Для чего служит «бит приоритета потери пакетов»?
2. Почему пакеты, создающие перегрузку не всегда
«сбрасываются» коммутатором?
3. Если увеличить значение
, как изменится вероятность того,
что пакет, находящийся в очереди, будет помечен?
4. Почему имеется участок значений коэффициента загрузки на
котором указанная вероятность равна нулю?
5. При каких значениях
, пакеты помечаться не будут вообще?
3. Подготовка данных для программы АМС
Интервальный метод предполагает анализ потоков заявок на
интервалах их обслуживания. Поэтому, полученная с помощью
программы Wireshark информация о моментах поступления пакетов,
должна быть представлена в виде файла, с расширением «.txt».
Преобразование следует выполнять по предлагаемой методике [18]:
• запустите Wireshark (Согласно методики работы с Wireshark);
• установите параметры захвата в меню Capture → Options
• выберите необходимый интерфейс и нажмите кнопку «Start»
в
нижней части окна для начала захвата пакетов;
74
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
• пронаблюдайте процесс захвата.
• остановите процесс нажатием в верхнем меню пункта Capture →
Stop.
• произведите необходимую фильтрацию по параметрам протокола
и прочие операции.
Для дальнейшей работы с данными в программе АМС, необходимо
получить файл txt, содержащий только столбик времен прихода пакетов
и ничего больше. Для этого необходимо, чтобы в рабочем окне остался
только столбик «Time». Выберите в верхнем меню Edit → Preferences
В открывшемся окне настроек, в дереве слева выберите пункт
Columns (столбцы) (рис. 3.26).
Необходимо по одному выделить мышкой ненужные столбцы
и снять напротив них галочки. Сделать эту процедуру необходимо для
всех столбцов, кроме того, у которого в поле Field type (тип поля)
написано Time (format as specified). Нажмите кнопку Ok внизу окна.
Рис.3.26. Выбор столбцов
В рабочем окне программы останется только один столбец
Time (рис. 327).
75
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Рис. 3.27. Столбец времен поступления пакетов
Сохраните данные этого столбца в текстовом формате. В верхнем
меню выберите File → Export Packet Dissections → As Plain Text
(рис.3.28).
Рис. 3.28. Сохранение текстовых данных
Откроется окно выбора файла для сохранения и параметров
сохранения (рис. 3.29).
76
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Рис.3.29. Выбор типа файла и параметров экспорта
В строке «Тип файла» выберите «Plain text (*.txt)». В строке «Имя
файла» введите необходимое имя файла. Чуть ниже в том же окне
в области «Packet Range» должны быть выбраны пункты «All packets»,
«Displayed». В поле «Packet Format» галочками должно быть отмечено
только «Packet summary line», все остальные пункты должны быть
выключены. Обратите внимание на то, в какой каталог будет сохранен
файл, информация об этом находится в верхней части окна. При
необходимости выберите другое назначение (например «Рабочий стол»).
Нажмите «Сохранить.
Убедитесь, что в указанном месте появился файл расширения txt
с указанным именем и откройте его.
Обратите внимание на содержимое первой строки. Если первая
строка файла имеет имя столбца с временем (по умолчанию «Time») –
эту строку надо удалить, чтобы файл начинался с цифр и содержал
только цифры (рис. 3.30).
77
Исследование интервальных характеристик трафика (комплекс
исследовательских работ)
Рис.3.30. Файл, содержащий столбец времен прихода пакетов
Сохраните файл. Теперь он готов к работе в программе АМС.
78
ЛИТЕРАТУРА
1. С.Н Степанов. Теория телетрафика. Концепции, модели,
приложения. М.: Горячая линия-Телеком. 2015. 808 с.
2. Л. Клейнрок. Вычислительные системы с очередями. Т. 2. Пер.
с англ. М.: Мир. 1979.
3. Е.С. Вентцель. Исследование операций. М.: Наука. Главная
редакция физико-математической литературы. 1980. 208 с.
4. А.А. Свешников. Прикладные методы теории случайных
функций. М.: Наука. 1968. 460 с.
5. Основы теории вычислительных систем. Учебное пособие /под
ред. Майорова С.А. М.: Высшая школа. 1978. 408 с.
6. Б.Я. Лихтциндер. Интервальный метод анализа трафика
мультисервисных сетей // Инфокуммуникационные технологии.
Модели инфокуманникационных систем: разработка и применение.
2013. Вып.8. С. 104–152.
7. Б.Я Лихтциндер. Интервальный метод анализа трафика
мультисервисных сетей доступа / ПГУТИ. Самара, 2015. 121 с.
8.
Б.Я.
Лихтциндер.
Интервальный
метод
анализа
мультисервисного трафика сетей доступа // Электросвязь. №12. 2015.
С. 52–54.
9 . Б.Я Лихтциндер. Корреляционные свойства длин очередей в
системах массового обслуживания с потоками общего вида // ИКТ.
2015. Т.13. №3. С. 276–280.
10 . Б.Я. Лихтциндер. Корреляционные связи в пачечных потоках
систем массового обслуживания // Телекоммуникации. 2015. № 9.
С. 8–12.
11. Б.Я. Лихтциндер. Условное среднее значение очередей
в системах массового обслуживания, с пакетными потоками заявок.
Инфокоммуникационные технологии. 2016. Т. 14. № 4. С. 379–384.
12. Дж. Мартин Системный анализ передачи данных. Т.2. Пер. с
англ. М.: МИР. 1975. 431 с.
13 О.И. Шелухин, А.М. Тенякшев, А.В. Осин. Фрактальные
процессы в телекоммуникациях. М.: Изд-во Радиотехника. 2003. 483 с.
14. И. Бронштейн, К.А. Семендяев. Справочник по математике.
ГИТТЛ. М. 1954. 608 с.
15. Б.Я. Лихтциндер, И.С. Поздняк. Анализ трафика
мультисервисных сетей. Учебное пособие.Самара, 2012. 96 с.
16. Б.Я Лихтциндер. О некоторых обобщениях формулы
Хинчина-Поллячека // ИКТ. 2007. Т.5. №4. С.253–258.
79
17. П.Г. Башарин. Лекции по математической теории телетрафика.
Учеб. пособие / Издание 3-е испр. и доп. М.: Изд-во РУДН. 2009.
342 с.
18. И.С. Макаров. Разработка метода исследование трафика
мультисервисных сетей на основе анализа распределения числа заявок
на интервалах обслуживания: дис. канд. техн. наук. Самара, 2012.
146 с.
19. И.А. Блатов, Б.Я. Лихтциндер. Об оценке длин очередей
в СМО с произвольной корреляцией. ITNT. 2018.
20. Б.Я. Лихтциндер, И.С Макаров. Определение средней длины
очереди СМО через корреляционные моменты числа заявок на
интервалах обслуживания // Инфокоммуникационные технологии.
2011. Т.9. №1. С.58–61.
21. W.C. Chan, T.C. Lu, R.J. Chen. Pollaczek–Khinchin formula for
the M/G/1 queue in discrete time with vacations // IEE ProceedingsComputers and Digital Techniques. 1997. V. 144. № 4. р. 222–226.
22. L. Lakatos. A note on the Pollaczek-Khinchin formula // Annal.
Univ. Sci. Budapest Sect. Comp. 2008. V. 29. р. 83–91.
23. F.U.Zheng, J. Wang. A new method for the Pollaczek-Khinchin
formula // ICIC express letters. Part B, Applications: an international journal
of research and surveys. 2015. V. 6. P. 1619–1624.
24. L. Huang, T.T. Lee. Generalized pollaczek-khinchin formula for
markov channels // Communications, IEEE Transactions on. 2013. V. 61.
№. 8. P. 3530–3540.
25. L. Huang. Generalized Pollaczek-khinchin Formula for Queueing
Systems with Markov Modulated Services Rates: diss. The Chinese
University of Hong Kong. 2013.
26. Б.Я. Лихтциндер. Мультисервисные АТМ-сети. М.: ЭкоТрендз 105. 320 с.
27. Л.П. Чаппел, Э. Титтел. TCP/IP Учебный курс «БХВПетербург» СПб, 2003. 230 с.
28. Global Internet Phenomena Report 2016 [Электронный ресурс]
URL: https:// www.sandvine.com/trends/global-internet-phenomena/ (дата
обращения: 05.04.2017).
29. Injong Rhee and Lisong Xu CUBIC: A New TCP-Friendly HighSpeed TCP Variant // ACM SIGOPS Operating Systems Review. V.42 n.5,
p.64–74. 2008.
30. D. Mishunov. Why Perceived performance matters [Электронный
ресурс]
URL:
https://
www.smashingmagazine.com/2015/09/whyperformance-matters
-the-perception-of-time/
(дата
обращения:
05.04.2017).
80
31. HTTP Archive: Trends: Total transfer size 2016–2017
[Электронный ресурс] URL: http://httparchive.org/trends.php (дата
обращения:05.04.2017).
32. Guido Appenzeller, Isaac Keslassy, Nick McKeown. Sizing Router
Buffers // Материалы конференции SIGCOMM’04. Portland, Oregon,
USA, 2004
81
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
63
Размер файла
3 136 Кб
Теги
nyh, amc, posobie, intervaly, primenenie, sistemy, analiz, harakteristik, uchebnoy, 2018, trafika, lihtcinder
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа