close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Mihailov Metodich posob Labor praktikum po 3 chasti kursa OTZ 2010

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство связи
Государственное федеральное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
ЭЛЕКТРОННАЯ
БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА
Самара
1
Поволжский Государственный университет
телекоммуникаций и информатики
Кафедра ТОРС
Методическое пособие
Лабораторный практикум
по 3-й части курса Основы Теории Цепей
Составители: доц. Михайлов В.И.
Самара, 2010
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3-1
―ИССЛЕДОВАНИЕ LC – ДУХПОЛЮСНИКА
С ПОТЕРЯМИ‖
1.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Приобретение навыков измерения полного сопротивления LC –
двухполюсника с потерями и синтеза по результатам измерения LC –
двухполюсника без потерь.
1.2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Исполнителю работы предоставляется LC – двухполюсник с малыми
потерями с неизвестной схемой.
В результате измерений необходимо получить данные для определения
класса; числа элементов; величин элементов реактивного двухполюсника,
соответствующего измеряемому LC – двухполюснику с потерями.
В процессе выполнения лабораторной работы необходимо сделать
следующее:
1. Измерить резонансные частоты исследуемого двухполюсника с малыми
потерями и на основе этих измерений построить характеристическую строку
реактивного двухполюсника, которая определяет сопротивление реактивного
двухполюсника с точностью до постоянного множителя Н.
2. Для определения множителя Н на частоте f0,не равной резонансной,
измерить полное сопротивление исследуемого двухполюсника.
3. На основе характеристической строки, полученной в п.1, определить класс
реактивного двухполюсника, число элементов канонических схем и построить
эти схемы.
4. Записать формулу Фостера для входного сопротивления реактивного
двухполюсника Z(p) и Z(j), подставив измеренные в п.1 значения нулей и
полюсов.
5. Рассчитать множитель Н, используя результаты измерений в п.2 полного
сопротивления двухполюсника |Z(j2f0)|.
Теперь имеются все данные для расчета величин элементов любой
канонической схемы реактивного двухполюсника.
1.3. ЗАДАНИЕ НА ПОДГОТОВКУ К РАБОТЕ
Ознакомиться с содержанием описания лабораторной работы, изучить
методы синтеза реактивных двухполюсников по конспекту лекций или
литературе, заготовить бланк отчета.
1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как по виду частотной зависимости UR определить класс реактивного
двухполюсника, число элементов?
2. Как, зная класс, нули и полюсы реактивного двухполюсника, можно
составить выражение Z(p), построить частотную зависимость Z(j)/j,
канонические схемы?
3. Как по частотной зависимости Z(j)/j составить выражение Z(p) и
канонические схемы реактивного двухполюсника, определить его класс?
4. Как по выражению Z(p) определить класс, число элементов канонических
схем и частотную зависимость Z(j)/j?
1.5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
В отчете привести:
a) схемы измерений;
b) результаты измерений;
c) графики частотной зависимости UR, Zд, Z(j)/j;
d) выражения Z(p) и Z(j)/j реактивного двухполюсника, расчет Н;
e) канонические схемы реактивного двухполюсника, соответствующего
исследуемому двухполюснику;
f) расчет величин элементов одной из канонических схем (по заданию
преподавателя).
Текст отчета должен содержать смысловую увязку расчетного и
графического материала.
1.6. ПОЯСНЕНИЕ К ПОСТАНОВКЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
При выполнении работы используются приборы:
1. лабораторный стенд;
2. генератор синусоидального напряжения;
3. электронный вольтметр.
Измерения резонансных частот выполняются в схеме рисунка 1.1. В работе
исследуются двухполюсники с малыми потерями, поэтому резонансные
явления отчетливо различны. Резонансные частоты двухполюсников
сосредоточены в диапазоне частот (2-15)кГц.
Для определения резонансных частот, достаточно, плавно меняя частоту
генератора в диапазоне (1-20)кГц, исследовать частотную зависимость UR,
поддерживая постоянные значения напряжения генератора Uг (Uг=(1-5)В). При
этом максимум UR соответствует минимуму полного сопротивления Zд
двухполюсника, т.е. нулю сопротивления реактивного двухполюсника, а
минимум UR соответствует максимуму Zд, т.е. полюсу сопротивления
реактивного двухполюсника. Следует помнить, что нули и полюсы чередуются.
Рис. 1.1. Измерение UR
Результаты измерений занести в таблицу 1.1.
Таблица 1.1. Данные по измерению двухполюсика
Частоты UR min
(полюсы
сопротивления),
кГц
Частоты UR max
(нули
сопротивления),
кГц
На основе таблицы 1.1 построить характеристическую строку
соответствующего реактивного двухполюсника, определить его класс, число
элементов канонических схем и привести 4 канонические схемы.
Составить выражение Z(p) и Z(j) сопротивления реактивного
двухполюсника в виде формулы Фостера, подставив численные значения нулей
и полюсов из таблицы 1.1.
Для определения множителя Н в формуле Z(j) необходимо сделать
следующие измерения:
1. в схеме рисунка 1.1 измерить UR на частоте f0, промежуточной между
резонансными частотами;
2. в схеме рисунка 1.2 на частоте f0 измерить Uд
На основе этих измерений определить полное сопротивление двухполюсника
Zд=|Z(j2f0)|:
ZД
UД
I
UД
UR / R
UД
UД
1000
кОм (1.1)
UR
UR
и рассчитать затем множитель Н.
По заданию преподавателя рассчитать величины элементов одной из
канонических схем.
Рис. 1.2. Измерение Uд.
1.7. ПРИЛОЖЕНИЕ
1.7.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Реактивными называются двухполюсники, состоящие только из
реактивных элементов: индуктивностей и ѐмкостей. Так как активных
сопротивлений в этих схемах нет,то входное сопротивление реактивных
двухполюсников не содержит активной составляющей и является мнимым:
Z=jX.
Реактивные двухполюсники представляют собой идеализированную
модель реальных двухполюсников, составленных из катушек индуктивностей и
конденсаторов.
Если на вход реактивного двухполюсника подать гармоническое
колебание и менять его частоту, то входное сопротивление двухполюсника на
разных частотах будет иметь различные значения. Зависимость входного
сопротивления Z(j) от частоты называется частотной характеристикой
реактивного двухполюсника.
Значение частоты при котором входное сопротивление двухполюсника
обращается в нуль, называется нулями входного сопротивления. Значение
частоты при которых входное сопротивление равно бесконечности,
называется полюсами входного сопротивления. Нули на графиках обозначают
кружочками, полюсы – крестиками.
Во многих случаях, характеризуя частотную зависимость сопротивления
реактивного двухполюсника, можно ограничиться графиком, который
определяет лишь частоты нулей и полюсов сопротивления. Его называют
характеристической строкой двухполюсника (или полюсно–нулевыми
диаграммами).
В зависимости от характера сопротивления на концах частотного
диапазона ( и), двухполюсники можно разделить на четыре класса.
Нумерация класса условна и состоит из двух цифр (0 и  Первая цифра класса
определяет величину сопротивления на частоте  вторая на частоте
Выберем здесь следующую нумерацию классов: 1 класс:(0,; 2 класс: (;
3 класс (0,0); 4 класс (
Нули и полюсы сопротивления двухполюсника можно разделить на
внешние, определяемые классом и собственные (внутренние), определяемые
резонансами. Частоты резонанса напряжений являются нулями сопротивления
двухполюсника, а частоты резонанса токов – полюсами.
Характеристические строки двухполюсников указанных 4-х классов
приведены на рисунке 1.3. Здесь внешние нули и полюсы выделены скобками
для наглядности.
Рис. 1.3. Характеристические строки двухполюсников
Входное сопротивление любого реактивного двухполюсника может быть
представлено через резонансные частоты в виде формулы Фостера. Теорема
была опубликована Р.М. Фостером в 1924г. (США).
Для двухполюсника 1 класса (рисунок 1.3а) формула Фостера имеет вид
Z ( p)
pН
(
(
2
2
2
1
p 2 )(
p 2 )(
2
4
2
3
p2 )
, (1.2)
p2 )
для двухполюсника 2 класса (рисунок 1.3б)
Z ( p)
2
1
2
2
H (
p (
p 2 )(
p 2 )(
2
3
2
4
p2 )
, (1.3)
p2 )
для двухполюсника 3 класса (рисунок 1.3в)
Z ( p)
pH
2
2
2
(
2
1
(
p2 )
p )(
2
3
p2 )
, (1.4)
для двухполюсника 4 класса (рисунок 1.3г)
Z ( p)
H(
p
2
1
p 2 )(
(
2
2
2
3
2
p )
p2 )
, (1.5)
для любого класса Н>0, 1<2<3<4 . Частотную зависимость
сопротивления получим, заменив p=j,p2=-2.
Основные общие свойства реактивных двухполюсников вытекают из
формулы Фостера.
1) Если известно расположение нулей и полюсов реактивного
двухполюсника (т.е. известна характеристическая строка), его частотная
характеристика определяется с точностью до постоянного множителя Н.
2) Нули и полюсы сопротивления, т.е. частоты резонансов напряжений и
токов чередуются. Это же относится и к нулям и полюсам класса.
3) В зависимости от величины сопротивления двухполюсника на частоте
множительj записывается либо в числителе (для 1 и 3 классов), либо в
знаменателе (для 2 и 4 классов).
4) В числителе Z(j) стоят скобки с частотами резонансов напряжений,
которые являются нулями входного сопротивления. В знаменателе Z(j)
стоят скобки с частотами резонансов токов (полюсов сопротивления).
5) Входное сопротивление Z(j) возрастает (в алгебраическом смысле) с
d
Z( j )
d
j
0
ростом частоты, т.е.
Каноническими
называются
схемы,
построенные
по
заранее
определенному правилу. В теории реактивных двухполюсников применяются
две канонические схемы Фостера и две канонические схемы Кауэра. Это
эквивалентные схемы, имеющие одинаковое число индуктивностей и ѐмкостей.
Число n элементов канонических схем минимально и на единицу больше числа
резонансов.
Канонические схемы двухполюсников, соответствующие рисунку 1.3а и
рисунку 1.3г представлены на рисунке 1.4 и рисунке 1.5 соответственно.
Рис. 1.4. Канонические схемы
Рис. 1.5. Канонические схемы
На рисунке 1.4а, 1.5а и 1.4б, 1.5б показаны 1-я и 2-я канонические формы
(схемы) Фостера, на рисунке 1.4в, 1.5в и 1.4г, 1.5г – 1-я и 2-я канонические
формы Кауэра.
Реализация 1-ой формы Фостера основана на представлении Z(p) в виде
суммы слагаемых вида (1.6). Здесь А0, А, Ак – вычеты Z(p) в полюсах

 
 
к, кчастота собственного полюса Z(p) или частота резонанса
токов.
Z ( p)
Z ( p)
lim
p
p
A
Ak
A0
p
pA
p
lim
2
p2
k
2
Ak p
(k )
L ; A0
2
k
p
p
2
2
k
1
C0
lim p Z ( p)
p
0
1
, Lk
Ck
Z ( p)
1
Ck
2
k
(1.6)
(1.6)
В двухполюснике со схемой рисунка 1.4а параллельные колебательные
контуры с резонансными частотами реализуют полюсы Z(p) при p=j;
j, а индуктивность L реализует полюс при p=.
Двухполюсник пропускает постоянный ток (первая цифра класса равна
нулю), поэтому А0=0.
В двухполюснике рисунка 1.5а параллельный контур с резонансной
частотой реализует полюс сопротивления на частоте индуктивность L и
емкость C0 – полюсы сопротивления при и
ПРИМЕР РАСЧЕТА РЕАКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА ПО
РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ
Пример. В результате измерений получили: на частоте f2=10кГц UR
достигает минимума, а на частотах f1=5кГц и f3=15кГц достигает максимумов.
В соответствии с этими данными измерений резонансных частот составили
таблицу 1.2.
Таблица 1.2. Исходные данные для примера расчета
Частоты UR min, кГц
Частоты UR max, кГц
10
5
15
Выбрали промежуточную частоту f0=13кГц, измерили на этой частоте UR
и Uд, затем по формуле (1) определили полное сопротивление двухполюсника
Zд=20 кОм.
Обозначим резонансные частоты в порядке их увеличения: f1=5 кГц, f2=10
кГц, f3=15 кГц. Анализ таблицы 1.2 показывает, что в исследуемом
двухполюснике наблюдается резонанс напряжений на частотах f1 и f3 и
резонанс токов на частоте f2. Следовательно, характеристическая строка
соответствующего реактивного двухполюсника имеет вид графика рисунка 1.6.
Рис. 1.6. Характеристическая строка
Таким образом, имеем дело с реактивным двухполюсником 4 класса
(Канонические схемы этого двухполюсника содержат по 4 элемента и
представлены на рисунке 1.5.
Формула Фостера для входного сопротивления исследуемого
двухполюсника (1.5) позволяет определить частотную зависимость
Z( j )
H
2
1
(
2
2
3
)(
2
2
j (
2
2
)
2 ( f12 f 2 )( f32 f 2 )
f ( f 22 f 2 )
jH
)
сопротивления, заменив p на j,p2 на -
f:
20 103
ZД
H
13 (102 132 )
104
H
2 ( f12 f 02 )( f 32 f 02 )
, от сюданайдем Н
f 0 ( f 22 f 02 )
0,1
(52 132 ) (152 132 )
Определим множитель Н по результатам измерения Zд=|Z(j2f0)|=20 кГц
на частоте f0=13 кГц:
Окончательная формула для Z(p):
Z ( p)
0,1
( p2
2
1
2
)( p 2
2
3
2
2
p( p
)
)
1
2
5 103
2
2
10 103
3
2
15 103
,
Рассчитаем величины элементов первой формы Фостера (рисунок 1.5а), на
основе формулы (1.6), которая для данной четырехэлементной схемы 4 класса
Z ( p)
A p
A0
p
A2 p
p
2
2
2
,
имеет вид:
Определяем элементы схемы рисунка 1.5а
A
A0
L
lim
p
Z ( p)
p
lim pZ ( p) lim
p 0
p 0
2
2
0,1 ( p 2
1 )( p
2
p2 ( p2
2)
0,1( p 2
2
1
p2
)( p 2
2
2
2
3
)
0,1 Гн
p
2
3
)
0,1
2
1
2
2
2
3
0,1 4
2
f 22
f12 f 32
0,1 4
A2
p
2
5 2 152 106
102
lim 2
2
0,1 4
2
2
Z ( p)( p 2
p
(f
2
1
f )( f
f
C2
2
2
2
2
2
2
1
,
C0
C0
)
0,1 ( p 2
p
2
3
lim 2
2
4,5 10 9 Ф
1
1
2
)( p 2
f )
)
p
2
2
2
2
3
0,1 4
6
10 (5 2 102 )(152 102 )
102
1
,
C2
2,7 10 9 Ф
L2
Проверка
1
C2
2
2
1
10 106 2,7 10
2
2
H
L
9
93,6 10 3 Гн.
решения:
ЛИТЕРАТУРА
1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И Основы теории цепей. -М.: Радио
и связь. 2000, с. 412-432.
2. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 2000, с. 504 - 533.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.
–М.: Гардарики, 1999, с. 327-338.
4. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей
и электроники. М.: Радио и связь, 1989, с. 145-160.
5. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. М.: Радио и связь,
1986, с. 390-402.
6. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных
электрических цепей. -M.: Высшая школа, 1990, c. 376- 397.
7. Киреев В.Р., Крухмалева В.Д., Михайлов В.И. Методические указания к
лабораторным работам по 3 части курса ОТЦ. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара
2001.
Лабораторная работа 3-2
"ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ОБРАТИМЫХ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКОВ''
2.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Характеристические параметры обладают свойствами, которые позволяют
построить весьма эффективную методику расчѐта таких сложных обратимых
четырѐхполюсников, как двухпроводные двухсторонние каналы связи,
электрические LC—фильтры, магазины ослабления (затухания). И хотя в
настоящее время значение расчѐта LC -фильтров по характеристическим
параметрам в значительной мере уменьшилось, знание свойств
характеристических параметров обратимых четырѐхполюсников сохраняет своѐ
значение в системе электротехнического образования инженера электросвязи.
Закрепление знания теории характеристических параметров и приобретение
навыков еѐ практического применения является целью настоящей
лабораторной работы.
Попутно при выполнении лабораторной работы студенты получает возможность ближе познакомиться со свойствами обратимых четырѐхполюсников,
а также оценить практическое значение системы параметров холостого хода и
короткого замыкания (XX и КЗ).
2.2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Вкратце содержание лабораторной работы сводится к следующему.
Исполнителю предоставляются для исследования два одинаковых
несимметричных обратимых трехполюсника (.рисунок 2.1), заданных своими
параметрами XX и КЗ 1 , 1 , и 2 , и измерительные приборы
Рис. 2.1. Исследуемые четырехполюсники
.
В процессе выполнения лабораторной работы необходимо:
I) измерить параметры XX и КЗ
,
обоих
2 и
2
1
1 ,
четырехполюсников, убедиться в том. что измеренные значения с достаточной
точностью соответствуют заданным и удовлетворяют условию обратимости,
выраженному через параметры XX и КЗ;
2) измерить характеристические параметры С1 , С 2 , С 21 и С12
обоих
четырѐхполюсников, убедиться в совпадении с допустимой погрешностью
рассчитанных и измеренных значений, а также величины С 21 с величиной С12
3) соединить оба четырѐхполюсника зажимами 2-2' каскадно согласованно,
выполнить измерение характеристических сопротивлений и характеристической меры передачи полученного таким образом сложного четырѐхполюсника, убедиться, что характеристические сопротивления равны С1 , а
характеристическая мера передачи - сумме характеристических мер передачи
соединѐнных четырѐхполюсников.
ПРИМЕЧАНИЯ.
1. Индекс "I" или "2" у входных функций (сопротивления XX и КЗ,
характеристические сопротивления) означает, ЧTO они относятся ко входу 1-1'
или 2-2' соответственно. Индексы "12''и "21" у передаточных функций (в нашем
случае у характеристической меры передачи) означают, что они относятся к
направлениям передачи от входа 1-1' ко входу 2-2' в первом случае и от входа
2-2 ' ко входу 1-1' - во втором.
2. Если относительная погрешность сравниваемых величин значительно
превышает допустимую, необходимо устранить ошибку в измерениях и
расчѐтах. Расчѐтная формула относительной погрешности (2.16) приведена в
подразделе 6.2.
3. Методика измерений и организация экспериментов описаны в подразделе 6.3 "Пояснения к постановке экспериментов".
2.3. ЗАДАНИЕ НА ПОДГОТОВКУ К РАБОТЕ И
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РАСЧЁТЫ
Подготовка к лабораторной работе заключается в изучении теории,
выполнении предварительных расчѐтов, заготовке бланка отчѐта и внесении
в него результатов предварительных расчѐтов. Теорию следует изучить по
учебной литературе
([I,2,3] и п.2.6 настоящей методической разработки)
Исходные данные для предварительных расчѐтов приведены в таблице .2.1.
Таблица 2.1. Исходные данные для предварительного расчета
По ним необходимо рассчитать:
1) величину не заданного параметра
2
2) характеристические сопротивления
С 1 и С 2 характеристическую меру
передачи С заданных четырѐхполюсников,
3) характеристические параметры сложного четырѐхполюсника, полученного
соединением зажимов 2-2' заданных четырѐхполюсников,
4) характеристические параметры сложного четырѐхполюсника, полученного
соединением зажимов 1-1' заданных четырѐхполюсников.
Пояснения к предварительным расчѐтам см. в подразделе. 2.6.2 настоящего
методического руководства. Результаты расчѐтов необходимо внести в
заготовку бланка отчѐта по лабораторной работе в виде таблиц, удобных для
сопоставления результатов расчѐтов и экспериментов. В таблицах нужно
предусмотреть место для величины относительной погрешности между
значениями расчѐтных и экспериментальных данных.
2.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Степень подготовленности к лабораторной работе можно проверить по
ниже приведѐнным контрольным вопросам и заданиям.
1. Сформулируйте теорему обратимости (взаимности). Если не можете,
прочитайте еѐ формулировку в учебнике (например, в [1, с. 252]).
2. Пользуясь теоремой обратимости, докажите, что у обратимого
четырѐхполюсника
12
21 .
3. Пользуясь условием обратимости в - параметрах, выведите условия
обратимости в
,
и F параметрах (для этого можно воспользоваться
формулами, выражающими
,
и F параметры через
параметры,
которые можно найти, например, в [4, стр..3I3 .
4. Докажите свойства характеристических параметров, выражаемые
формулами (2.13) и (2.14).
5. Доказать, что в схеме рис.2.4 U 2U при R
C1 и R
C2 •
6. Доказать, что формула (2.18) справедлива при R
C 2 независимо от
величины R .
7. Каким требованиям должны удовлетворять 1 и 1 в формуле (2.12),
чтобы:
а) С
const ,
б) C
0,
при 0
(
круговая частота)
2.5. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Отчѐт о работе выполняется на одном -.двух двойных тетрадных листах и
должен содержать:
1) задание на предварительный расчѐт;
2) расчѐтные формулы и результаты расчѐтов, сведѐнные в таблицы;
3) схемы измерений;
4) результаты измерений и расчѐтов по ним, сведѐнные в таблицы;
5) результаты расчѐтов относительной погрешности между данными
расчѐтов и измерений, также помещѐнные в таблицы. Формы таблиц выбирает
исполнитель работы с учѐтом удобства сравнения расчѐтных и
экспериментальных данных.
Перечисленный выше материал должен поясняться текстом, содержащим
смысловую связку между формулами, численными данными, таблицами, схемами и т.д. В конце текста должна быть дана оценка проведѐнным экспериментам, основанная на величине относительной погрешности между
расчѐтными и экспериментальными данными.
2.6.ПРИЛОЖЕНИЯ
2.6.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Обратимыми (взаимными) называют неавтономные четырѐхполюсники,
для которых между токами, протекающими через пары зажимов 1-1' и 2-2' ,
выполняются
соотношения,
утверждаемые
теоремой
обратимости
(взаимности).
Непосредственно из формулировки теоремы обратимости следует, что
внутри системы из четырѐх Y параметров обратимого четырѐхполюсника
существует связь, выражаемая соотношением:
(2.1)
Y 12 Y 21
На основании принципа дуальности можно утверждать, что внутри системы
параметров также имеется связь, выражаемая соотношением:
(2.2)
12
21
Связь между Y и
параметрами (2.1) и (2.2), вытекающая из
обратимости четырѐхполюсника, существует и внутри всех других систем
параметров. Соотношение, выражающее эту связь, называют "условием
обратимости" четырѐхполюсника.
Обратимые четырѐхполюсники обладают следующими свойствами:
1) они полностью определяются тремя независимыми параметрами;
2) количественные меры условий передачи сигналов через них в противоположных направлениях равны между собой;
3) параметры обратимого четырѐхполюсника могут быть определены по
значениям трѐх входных сопротивлений, определѐнных в режимах холостого
хода и короткого замыкания.
Докажем последнее свойство. Пусть заданы входные сопротивления
обратимого четырѐхполюсника
,
входные
1
2 -соответственно
1 и
'
сопротивления со стороны зажимов 1-1 при коротком замыкании и холостом
ходе на зажимах 2-2' и входное сопротивление со стороны зажимов 2-2' при
холостом ходе на зажимах 1-1' . Очевидно, что
1 Y 11 , 1
1
11 ,
2
22 .
Y
и
параметры связаны соотношениями 4 :
Y 22
11
22
Y 11
y ,
При выполнении
соответствующих Y и
Из (2.4) находим
из (2.3) находим
y ,
y
Y 12
12
Y 11 Y 22
y ,
Y 21
21
y,
Y 12 Y 21
условий обратимости (2.1) и (2.2) и замене
параметров сопротивлениями XX и КЗ, получим:
(2.3)
1 2 y ,
1
(2.4)
1 1 y ,
2
2
(2.5)
y 1 1 2
Y 12 ,
(2.6)
y 1 1 2
1
2
y
1
2
1
1
из (2.5) находим
Y 12
1
1
2
y
2
1
12
Y 12
y
1
2
2
2
2
2
,
2
.
2
Окончательно, значения
параметров выражаются через входные
сопротивления XX и КЗ формулами:
11
1
12
21
1
2
2
1 ,
(2.7)
2
22
2
что и требовалось доказать.
Следовательно, три входных сопротивления XX и КЗ полностью
определяют обратимый четырѐхполюсник и могут считаться самостоятельной
системой параметров XX и КЗ обратимого четырѐхполюсника. Соотношение
(2.6), записываемое в виде
1
2
1
2
,
(2.8)
является условием обратимости в системе параметров XX и КЗ.
Практическое значение параметров XX и КЗ велико, так как они
позволяют
экспериментально
определить
параметры
обратимого
четырѐхполюсника путѐм измерения лишь входных сопротивлений, не измеряя
передаточные функции. Поскольку измерение последних значительно сложнее,
чем измерение входных функций, а при большом удалении пар зажимов
четырѐхполюсника друг от друга измерение передаточных функций вообще
невозможно из-за невозможности измерить фазовый сдвиг между входными и
выходными токами и напряжениями.
Характеристические параметры вводятся для обратимых четырѐхполюсников с сосредоточенными параметрами как аналоги волновых параметров
однородных линий с распределѐнными параметрами. Через параметры XX и КЗ
они выражаются соотношениями:
С1
1
С2
2
th
C
2
(2.9)
,
(2.10)
1
2
1
2
Разрешая (2.11) относительно
С
,
1
С
(2.11)
, получаем формулу, удобную для расчѐта
:
1 1
ln
2 1
С
1
1
1
1
(2.12)
Из (2.11) видно, что условием обратимости в характеристических параметрах
С12
С
является равенство С 21
Характеристические сопротивления обладают свойством, выражаемым
соотношениями:
при 2
(2.13)
ВХ 1
С1
С2 ,
при 1
(2.14)
ВХ 2
С2
С1 ,
где
сопротивления нагрузки четырѐхполюсника (см. рисунок 2.2)
1 и
2
Рис 2.2. Характеристические сопротивления четырехполюсника
Каскадное соединение четырѐхполюсников называется согласованным по
характеристическим сопротивлениям, если характеристические сопротивле-ния
четырѐхполюсников со стороны соединяемых зажимов равны между собой.
Согласованное соединение четырѐхполюсников замечательно тем, что
характеристические параметры образующегося в результате соединения
сложного четырѐхполюсника весьма просто определяются по характеристическим параметрам входящих в соединение четырѐхполюсников, а именно:
1) характеристические сопротивления сложного четырѐхполюсника равны
характеристическим сопротивлениям крайних в соединении четырѐхполюсников со стороны зажимов сложного четырѐхполюсника;
2) характеристическая мера передачи сложного четырѐхполюсника равна
сумме характеристических мер передачи входящих в соединение четырѐхполюсников:
n
С
СК
к 1
где n - число соединѐнных четырѐхполюсников.
Эти свойства лежат в основе синтеза сложных четырѐхполюсников по
характеристическим параметрам и иллюстрируются рис.2.3.
Рис 2.3. Каскадное согласованное соединение четырехполюсников
2.6.2 ПОЯСНЕНИЯ К ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ
РАСЧЁТАМ
Незаданный параметр системы XX и КЗ рассчитывается по трѐм заданным
из условия обратимости (2.8).
Характеристические параметры по известным параметрам XX и КЗ
рассчитывается при помощи формул (2.9) (2.10) и (2.12).
Характеристические сопротивления сложного четырѐхполюсника, полученного при помощи согласованного соединения, определяются на
основании первого свойства такого соединения, а характеристическая мера
передачи - по формуле (2.15), выражающей второе свойство согласованного
соединения четырехполюсников. В общем случае С -комплексная величина
j C , однако в данной работе применяются резистивные чеС
С
тырѐхполюсники, у которых С 0 и С
характерис-тическое
С
С . где
ослабление. Формулы (2.12), (2.15) дают величину С в единицах, называемых
"неперы" (Нп).
Относительное различие в процентах двух величин А и В, имеющих
одинаковые знаки, рассчитывается по формуле:
200%
(2.16)
2.6.3. ПОЯСНЕНИЯ К ПОСТАНОВКЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
При выполнении экспериментов измеряются:
1) входные сопротивления XX и КЗ четырѐхполюсников;
2) характеристические сопротивления четырѐхполюсников;
3) характеристическая мера передачи четырѐхполюсников.
Все измерения выполнятся при гармонических токах и напряжениях на
частоте f = I кГц. Для измерений используются:
1) генератор синусоидального напряжения,
2) электронный вольтметр,
3) два магазина сопротивлений ,
4) лабораторный стенд с двумя одинаковыми резистивными четырѐхполюсниками.
На выходе генератора поддерживается напряжение в пределах 1+5 В.
Измерение входных сопротивлений четырѐхполюсника осуществляется в
схеме рисунка 2.4.
Рис 2.4. Схема измерения входных сопротивлений
При определении 1 , 1 и С1 генератор и R присоединяются к зажимам
'
1-1 , а R к зажимам 2-2' , при определении 2 , 2 и С 2 генератор и R
присоединяются к зажимам 2-2' , a R
к зажимам 1-1'.
При измерении 1 и 2 (сопротивления короткого замыкания) R =0, т.е.
зажимы, к которым должно присоединяться R , закорочены. При измерении
(сопротивления холостого хода) R
, т,е. зажимы, к которым
2
1 и
должно присоединяться R , разомкнуты.
При измерении характеристических сопротивлений используется их
свойство, выраженное соотношениями (2.13) и (2.14). Поэтому при измерении
при измерении С 2 R
С1 , R
C2
C1 .
Электронным вольтметром V измеряются напряжения U и U . Так как R ,
R и
- активные сопротивления, то
U
IR U ,
,
U
I
I U U
R ,
U
I
U
U
U
R
.
(2.17)
Формула (2.17) применяется для экспериментального определения параметров XX и КЗ, а также характеристических сопротивлений
в
С1 и С 2
схеме рисунка 2.4. Удобно выбрать величину R равной I кОм .
Измерение С , осуществляется в схеме рисунка 2.5.
Рис. 2.5. Схема измерения
С
При измерении С12 генератор и R , присоединяются к зажимам 1-1' , а
R
C 2 - к зажимам 2-2' .
При измерении С 21 генератор и R присоединяются к зажимам 2-2' , а
R
C1 – к зажимам 1-1'
Из теории характеристических параметров известно, что при нагружении
четырѐхполюсника на характеристическое сопротивление
U I
1
ln
2 U Ы I
С
.
(2.18)
Ы
Поскольку при этом входное сопротивление равно характеристическому
соответствующей стороны четырехполюсника, то, выражая в (2.18)
и Ы
через U и U Ы соответствующие характеристические сопро-тивления,
получим:
2
С 21
1 U
ln
2 U 2Ы
C2
ln
C1
2
С12
1 U
ln
2 U 2Ы
C1
C2
ln
U
U
U
U
Ы
1
ln
2
Ы
1
ln
2
C2
(2.19)
C1
C1
(2.20)
C2
По формулам (2.19) и (2.20) осуществляется экспериментальное определение характеристической меры передачи. Поскольку исследуемый четыИ
С1
С2
С1 и
С2
рѐхполюсник - резистивный, U
U ,U Ы
U Ы ,
С
С
Нп.
В схеме рис. 2.5 электронным вольтметром V измеряются напряже-ния U ,
U Ы по их значениям при помощи формул (2.19) и (2.20) рассчитываются
величины С 21
С12
С 21 и
С12 в единицах Нп.
Напомним , что у обратимого четырехполюсника
(2.21)
С 21
С12
Соотношение (2.21) может применяться для проверки правильности
измерений.
На основе проведенного анализа можно рекомендовать выполнение всех
измерений на основе схемы рис 2.5 , при дополнительном измерении U .
Измерения нужно выполнить отдельно для каждого четырехполюсника , а
затем для каскадного согласованного соединения . Результаты измерений
заносятся в отдельные таблицы для каждого случая измерений.
Сначала выполняются измерения U , U , U Ы
при присоединении
генератора и R к зажимам 1-1' , а R
к зажимам 2-2'. Результаты измерений
заносятся в таблицу 2.2, по ним рассчитываются 1 , 1 и С12
Таблица 2.2. Данные результатов измерений в прямом направлении
R
к м
R =0
R =
R =
С2
В
U , В
U ,
U
Ы
,В
Затем генератор и R присоединяется к зажимам 2-2/ измеряемого
четырѐхполюсника, а R
к зажимам 1-1' , и осуществляются измерения U ,
U , U Ы результаты измерений в обратном направлении заносятся в таблицу,
подобную таблице 2.2, только в четвертом столбце R H=ZC!. По ним
рассчитываются 2 , 2 и С 21
Полученные в результате эксперимента величины характеристических
параметров отдельных четырехполюсников и соединений сравниваются с
расчетными значениями , оценивается погрешность ( см.п.2.6.2. данной
разработки ) и делаются выводы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Литература
Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И Основы теории цепей. -М.: Радио
и связь. 2000, с. 291-325.
Попов В.П. ―Основы теории цепей‖. М.: Высшая школа, 2000, с.429-433.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.
–М.: Гардарики, 1999, с. 135-141,146-148.
Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. ―Основы теории электрических цепей
и электроники‖. М.: Радио и связь , 1989, с.188-197
Белецкий А.Ф. ―Теория линейных электрических цепей ‖. М.: Радио и связь,
1986, с.305-314,321-322.
Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных
электрических цепей. -M.: Высшая школа, 1990, c. 328- 355.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 3-3
― ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ ‖
3.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является ознакомление студентов с методами теоретического и экспериментального определения параметров-коэффициентов
четырѐхполюсников (ЧП) из опытов холостого хода и короткого замыкания и
расчѐта параметров-коэффициентов сложного ЧП, полученного путѐм
регулярного соединения более простых ЧП, по параметрам-коэффициентам
этих последних.
3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Исполнителю работы предоставляются два резистивных ЧП с известной
схемой.
В процессе выполнения лабораторной работы необходимо:
1) измерить параметры-коэффициенты требуемого вида 1-го ЧП;
2) измерить параметры-коэффициенты того же вида 2-го ЧП;
3) осуществить регулярное соединение требуемого вида 1-го ЧП со 2-м;
4) измерить параметры-коэффициенты того же вида, что и в п.п.1 и 2.
полученного в п.3 сложного ЧП;
5) сравнить результаты измерений с результатами расчѐтов, оценить
величину относительного различия этих результатов, дать заключение о
проделанной работе.
3.3. ЗАДАНИЕ НА ПОДГОТОВКУ К РАБОТЕ
И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РАСЧЁТЫ
Изучить теорию вопроса по одному из приводимых ниже источников, а
также п.3.6 описания настоящей работы, выполнить предварительные расчѐты
по приводимому ниже заданию, заготовить бланк отчѐта по лабораторной
работе, занести в него результаты предварительных расчѐтов в виде таблиц,
удобных для сравнения расчѐтных и экспериментальных данных. Схемы
исследуемых ЧП приведены в таблице 3.1, где они пронумерованы цифрами от
0 до 9. Выбор 1-го и 2-го ЧП из таблицы 3.1 осуществляется по данным
таблицы 3.2.
В таблице 3.2 задание представлено в виде набора из трѐх цифр, 1-я и 2-я
представляют собою номера I-го и 2-го простых ЧП из табл. 3.1, а 3-я определяет способ их соединения.
Таблица 3.1. Схемы исследуемых ЧП
Продолжение таблицы 3.1
Таблица 3.2. Варианты заданий
Номер 1
2
3
4
5
6
бригад
ы
Задани 05 16 27 38 49 06
е
1
2
3
4
5
1
7
8
9
10
17
2
28
3
39
4
06
5
При этом различным видам соединения присвоены следующие номера:
последовательное соединение
- I,
параллельное
- 2,
последовательно-параллельное
- 3,
параллельно-последовательное
- 4,
каскадное
-5.
Вид рассчитываемых и экспериментально определяемых параметров
зависит от вида соединения 1-го и 2-го ЧП. При последовательном соединении
рассчитываются и измеряются Z. -параметры, при параллельном - Y параметры, при последовательно-параллельном - Н -параметры, при
параллельно-последовательном - F -параметры и при каскадном - А параметры.
Итак, по исходным данным табл. 3.1 и 3.2 расчѐту подлежат:
I) параметры-коэффициенты требуемого вида 1-го и 2-го ЧП,
2) параметры-коэффициенты того же вида сложного ЧП.
3.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1. Дайте характеристику стандартного способа выбора направлений токов и
напряжений пар зажимов ЧП.
2. Сформулируйте правила, позволяющие с минимальными затратами труда
запомнить стандартизованный вид систем уравнений передачи ЧП.
3. Дайте словесную формулировку смысла параметров-коэффициентов
различных систем, вытекающего из опытов холостого хода и короткого
замыкания.
4.. Потренируйтесь в записи по памяти различных систем уравнений
передачи ЧП.
5. Найдите выражения параметров-коэффициентов различного вида через
элементы схемы: - и и -, Т- и П - образных ЧП.
6. В чѐм смысл понятия регулярности соединения ЧП.
7. Припомните основные понятия теории матриц и правила матричной
алгебры.
3.5. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА
Выполнение лабораторной работы завершается оформлением отчѐта.
Отчѐт должен содержать исходные данные для предварительного расчѐта,
расчѐты и их результаты, схемы измерительных цепей и результаты измерений
и расчѐтов по ним. Результаты расчѐтов, измерений и сравнений необходимо
помещать в таблицы, удобные для обозрения материала. Текст должен
создавать смысловую связку между схемным, табличным и графическим
материалом. Отчѐт должен заканчиваться критической оценкой проделанной
работы.
3.6. ПРИЛОЖЕНИЯ
3.6.1. НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
Теория ЧП первоначально возникла как теория электрических
компонентов с двумя парами зажимов (электронных ламп), соотношения между
токами и напряжениями которых невозможно установить на основе законов
Кирхгофа, а возможно лишь при помощи уравнений передачи, коэффициенты
которых являются параметрами этих компонентов, полностью определяющими
их электрические свойства. В дальнейшем такой подход оправдал себя и в
применении к электрическим цепям с двумя парами зажимов и известной
схемой замещения.
В настоящее время форма записи систем уравнений передачи
стандартизована. Для обозначенных на рисунке 3.1 направлений токов и
напряжений стандартная форма записи систем уравнений передачи приведена
ниже:
U1 Z11 I1 Z12 I 2
- система Z –параметров,
U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
I1
I2
U1
Y11 U1 Y12 U 2
Y 21 U1 Y 22 U 2
- система Y –параметров,
A11 U 2
A12 ( I 2 )
I1 A 21 U 2
A 22 ( I 2 )
U2
B11 U1
B12 ( I1 )
I2
B21 U1
B22 ( I1 )
система А –параметров,
система В –параметров,
Рис. 3.1. Условное изображение ЧП
U1 H11 I1 H12 U 2
I 2 H 21 I1 H 22 U 2
I1
F11 U1 F12 I 2
U2 F 21 U1 F 22 I 2
система H –параметров,
система F –параметров.
Совокупность коэффициентов каждой системы уравнений передачи
составляет систему параметров-коэффициентов соответствующего вида.
Параметры-коэффициенты являются входными или передаточными (либо
обратными передаточным) функциями ЧП в режимах холостого хода или
короткого замыкания. Смысл каждого параметра-коэффициента легко
проясняется из опытов XX или КЗ. Так, смысл Z -параметров раскрывается в
опытах XX, за что они иногда называются параметрами "холостого хода":
При I1=0 Z12=U1/I2 – передаточное сопротивление при передаче от зажимов
2-2' к зажимам 1-1' и разомкнутых зажимах 1-1|, Z22=U2/I2 – входное
сопротивление со стороны зажимов 2-2' при XX на зажимах 1-1' и т.д.
Смысл Y-параметров выясняется в опытах короткого замыкания, смысл других
параметров определяется из комбинации опытов XX и КЗ.
Для успешного выполнения лабораторной работы необходимо
самостоятельно сформулировать смысл всех параметров-коэффициентов.
Уточним некоторые положения теории соединений ЧП, на основе которой
определяются в настоящей работе параметры-коэффициенты сложных ЧП.
В настоящей работе используются так называемые "треугольные" ЧП (у
них зажимы I' и 2' соединены накоротко). Для этих ЧП на рисунке 3.2
приведены четыре вида регулярных соединений (каскадное соединение всегда
регулярно при соединении между собой I-го и 2-го ЧП).
Соединение ЧП называется регулярным, если после его осуществления для
всех пар зажимов соединенных ЧП сохраняется справедливым соотношение:
ток одного провода пары равен и противоположен току другого провода пары.
Как видно из рисунка .3.2, при последовательно-параллельном и
параллельно-последовательном соединениях у одного из соединяемых ЧП для
обеспечения регулярности соединения приходится с одной стороны скрещивать
зажимы, что эквивалентно изменению знака тока и напряжения скрещиваемой
пара зажимов. Так как на другой паре зажимов скрещивания нет, то происходит
изменение знака на противоположный передаточных функций данного ЧП (в
частности H12,H21, F12 и F21). Поэтому для последовательно-параллельного и
параллельно-последовательного соединений рисунка 3.2 параметры сложного
ЧП следует вычислять по формулам:
H = H1 + H 2
F
F1
F2
/
//
/
//
= ( H / 11 H // 11 )(H / 12 H //12 ) , (3.1)
СКР
(H
скр
21
H
( F 11 F
( F 21 F
21
)(H
)(F
21 )(F
11
12
22
H
22
F
F
22
)
)
, (3.2)
22 )
12
где штрихом обозначены параметры 1-го, а двумя штрихами – 2 - го ЧП.
параллельное
последовательное
последовательно –
параллельно –
параллельное
последовательное
Рис. 3.2. Примеры соединения ЧП
В случае последовательного и параллельного соединений, показанных на
рис. 3.2, Z- и Y- параметры сложного ЧП определяются по обычным
формулам:
Z
Y
Z1
Y1
Z2
Y2
(Z 11 Z
(Z 21 Z
(Y
/
(Y
/
11
21
Y
//
Y
//
)(Z
21 )(Z
11
)(Y
/
21 )(Y
/
11
Z
Z
12
22
12
22
)
,
)
22
12
Y
//
Y
//
12
)
(3.3)
. (3.4)
22 )
Параметры сложного ЧП, полученного каскадным соединением двух
других, определяются по формулам:
A
=
A1
A2
A 11 A 12
A 21 A 22
//
//
//
//
А11 А12
А 21 А 22
=
( A 11 A 11 A 12 A 21 )( A 11 A 12 A 12 A 22 )
, (3.5)
( A 21 A 11 A 22 A 21 )( A 21 A 12 A 22 A 22
причѐм порядок матриц в произведении соответствует порядку ЧП в
соединении (рис. 3.3).
2
Рис. 3.3. Каскадное соединение ЧП
3.6.2. ПОЯСНЕНИЯ К ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ РАСЧЁТАМ.
Расчѐт параметров-коэффициентов 1-го и 2-го ЧП.проще всего
осуществить по их схемам при помощи методов контурных токов или узловых
напряжений, принимая две из четырѐх величин U1 ,.I1, U2 ,I2 заданными, а две
другие - неизвестными. Так, система уравнений контурных токов для Тобразного ЧП (рисунок .3.4а) сразу совпадает по форме с системой Z параметров:
U1
( R1
U2
R2 I 1
R2 ) I 1
R2 I 2
( R2
R3 ) I 2
,
(3.6)
откуда Z11=R1+R2, Z12=R1+R2 , Z12=Z21=R2, Z22=R2+R3.
(3.7)
Рис. 3.4. Схемы Т-образного и П-образного ЧП
Для П - образного ЧП система узловых напряжений совпадает с системой
уравнений передачи Y-параметров, если токи I1 и I2 считать заданными, а
напряжения U1 и U2 -узловыми (рисунок 3.4б):
I1
I2
1
1
1
U1
U2
R1 R2
R2
, (3.8)
1
1
1
U1
U2
R2
R2 R3
откуда
Y 11
1
R1
1
, Y 12
R2
Y 21
1
, Y 22
R2
1
R2
1
.(3.9)
R3
Z - и Y-параметры - и - образного ЧП получим из формул (3.7) или( 3.9),
полагая в схеме рисунка 3.4а R1 или R3 равными нулю, либо в схеме рисунка
З.4б
1
R3
1
равными нулю.
R1
или
Параметры-коэффициенты других видов могут быть получены путѐм
приведения систем уравнений передачи (3.6) и (3.8) к виду систем уравнений
других параметров путѐм разрешения их относительно другой пары величин из
четвѐрки U1, ,I1, U2 и I2 . Например, разрешая систему (3.6) относительно U1 и I1
, получим:
U1
I1
1
R1
U2
R2
1
U2
R2
1
R
( I 2)
R2
,
R3
( I 2)
R2
где R=(R1+R2)(R2+R3)-R22 - определитель системы (3.6), откуда А-параметры
ЧП рисунка 3.4а равны:
A11=1+R1/R2, A12= R/R2, A21=1/R2 и A22=1+R3/R2.
Расчѐт параметров сложного ЧП по параметрам входящих в соединение 1-го
и 2-го ЧП осуществляются по формулам (3.1), (3.2), (3.3), (3.4) или (3.5) в
зависимости от вида соединения.
3.6.3 ПОЯСНЕНИЯ К ПОСТАНОВКЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Согласно заданию на эксперимент (п.3.2 настоящего описания),
измерению подлежат параметры-коэффициенты 1-го, 2-го и сложного ЧП,
являющиеся входными, передаточными, либо обратными передаточным (Апараметры) функциями ЧП в режимах XX или КЗ.
Все измерения предусматривается осуществлять при гармонических токах
и напряжениях частотой 1000 Гц по методу вольтметра-амперметра.
Для измерений потребуются: генератор синусоидального напряжения,
электронный вольтметр и один или два магазина сопротивлений.
Измерение входных функций осуществляется в измерительной цепи
рисунка 3.5.
Так как исследуемые ЧП являются резистивными, то входное
сопротивление (входная проводимость) определяется после измерения UГ и Uвх
по формуле:
Z ВХ
1
Y ВХ
U ВХ
103 Ом .
U Г U ВХ
Входные функции измеряются с обеих сторон ЧП.
Передаточные функции простых ЧП измеряются также в схеме рис. 3.5 с
двух сторон, причем достаточно измерить передаточную функцию с одной
стороны, так как ЧП являются обратимыми, у них Z12 =Z21, Y12 =Y21, F 12 = F21,
H12 = H21, а из четырех А- параметров достаточно измерить три, а
четвертый определить из соотношения:
А11А22 А12А21 =1.
Индексы ―вх‖ и ―вых‖ у напряжений и токов заменяются на индексы «1» или
«2» в зависимости того, к какой стороне присоединена измерительная цепь
(генератор и сопротивление 1 кОм) к паре зажимов 1-1/ или 2-2/.
Для измерения I вых в режиме КЗ сам режим организуется нагружением
выходной стороны на сопротивление Rн, причем величина Rн выбирается из
соотношения Rн R, где R сопротивление резистора в схеме ЧП
последовательное или параллельное Rн . Тогда (-I вых) Uвых/Rн.
Рис. 3.5. Схема измерения входных и передаточных функций
треугольных ЧП
Сложные ЧП, полученные последовательным, последовательнопараллельным и параллельно-последовательным соединением не являются
треугольными. Поэтому их передаточные функции измеряются в схеме
рисунка 3.6, а Uвых=U21‘ U 2‘1‘ или Uвых=U12‘ U 1‘2‘ , в зависимости от
того, к какой паре зажимов: 1-1/ или 2-2 / присоединена измерительная цепь
(генератора и сопротивление 1 кОм). В остальном измерение параметров –
коэффициентов сложных ЧП не отличается от их измерения для простых 1го и 2-го ЧП.
1кОм
I вх
I вых
2(1)
U2‘1‘
Uг
Uвх
Uвых
или U1‘2‘
1‘(2‘)
2‘(1‘)
U2‘1‘
или U1‘2‘
Рис. 3.6. Схема измерения передаточных функций cложных ЧП
3.7. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ НА ЭВМ
Для выполнения работы 3-3 на ЭВМ необходимо запустить программу ―
Electronics Workbench 4.0 (EWB)‖. Работа с EWB описана в [5-7] . Следует
―собрать‖ схемы измерений рисунка 3.5, 3-6, используя виртуальные элементы
и приборы: резисторы, генератор, вольтметры. Для сборки схемы нужно
―вытащив‖ с помощью курсора ―мыши‖ и ее левой клавиши соответствующие
элементы и приборы, соединить их ―проводниками‖, установить напряжение и
частоту генератора (источника) и режим измерения переменного напряжения
(АС) для вольтметров. ЧП следует собрать из резисторов в соответствии со
своей схемой и данными по таблице 3.1. При использовании программы EWB
для измерения тока можно использовать виртуальный амперметр, включив его
в нужном месте схемы измерений и выполнить измерения на постоянном токе..
Пример схемы исследования простого Г - образного ЧП из двух резисторов
для этого случая с использованием виртуальных приборов показан на рисунке
3.7.
Рис. 3.7. Схема измерения параметров-коэффициентов на ЭВМ
Здесь применен источник постоянного напряжения 1 В, по два амперметра
и вольтметра с режимами измерения постоянных токов и напряжений (DC) с
параметрами RA=1 mN, RV=100 MN и ключ [Spase] для создания режима ХХ и
КЗ. Ключ переключается клавишей ―пробел‖.
Для ―экспериментального‖ определения параметра ЧП рекомендуется
записать формулу и составить схему измерения на основе смысла данного
параметра c соответствующим режимом на выходных зажимах. Запустить
схему на моделирование кнопкой пуска в правом верхнем углу окна
программы, затем выключить этой же кнопкой и считать показания приборов.
После рассчитать параметр, используя полученные показания приборов.
Например, Z21 =U2 / I1 (I2=0). Значит надо установить режим хх (ключ
разомкнут) и использовать показания левого амперметра и правого вольтметра.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. –М.: Гардарики, 1999, с. 135-146.
2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И Основы теории цепей. -М.:
Радио и связь. 2000, с. 291-325.
3. Зевеке Г. В. и др., Основы теории цепей. -M.: Энергоатомиздат. 1989,
c. 132-152
4. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. –М.:Солон-Р,
2000. – 506 с.
5. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ ―Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics Workbench‖, кафедра ТЭЦ ПГАТИ, cоставители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., к.т.н., доц.
Алексеев А.П., Самара, 2000.
6. Алексеев А.П. Информатика 2001. –М.: Солон-Р, 2001, с. 269-329.
7. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных
электрических цепей. -M.: Высшая школа, 1990, c. 328- 353.
8. Киреев В.Р., Крухмалева В.Д., Михайлов В.И. Методические указания к
лабораторным работам по 3 части курса ОТЦ. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара 2001.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3-4
― ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АМПЛИТУДНОЧАСТОТНЫХ КОРРЕКТОРОВ ‖
4.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
В настоящей лабораторной работе используются понятия обратных и
дополняющих (дополнительных) двухполюсников, различные схемы
амплитудно-частотных корректоров. Целью работы является закрепление
знания соответствующих разделов курса ОТЦ и приобретение практических
навыков
в
измерении
входного
сопротивления и рабочего ослабления амплитудно-частотных корректоров.
4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Исполнителю лабораторной работы предоставляются измерительные
приборы и два обратных двухполюсника. В процессе выполнения
лабораторной работы следует:
1) составить требуемую цепь корректора, обладающего требуемым
характером частотной зависимости рабочего ослабления;
2) составить цепь для измерения входного сопротивления и рабочего
ослабления корректора и выполнить измерение этих характеристик в заданном диапазоне частот;
3) выполнить по результатам измерений необходимые расчѐты, внести
их в таблицы, удобные для сравнения с результатами предварительных
расчѐтов, оценить качество расчѐтов и измерений путѐм вычисления
максимальной величины относительного различия их результатов;
4) оформить отчѐт о проделанной работе.
Пояснения к постановке экспериментов приведены в подразделе 4.6.3
настоящего руководства.
4.3. ЗАДАНИЕ НА ПОДГОТОВКУ К РАБОТЕ
И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМУ РАСЧЁТУ
Подготовка к лабораторной работе заключается в изучении теории,
выполнении предварительных расчѐтов, заготовке бланка отчѐта и внесении в
него результатов предварительных расчѐтов.
Сведения об обратных двухполюсниках можно найти в |1,2] (см. список
источников), а также в подразделе 4.6.1 настоящего руководства.
Сведения о дополнительных двухполюсниках приведены в подразделе
4.6.1 настоящего руководства.
Основы теории амплитудных корректоров содержатся в [2] и разделе
4.6.1 настоящего руководства.
Исходные данные для предварительных расчѐтов приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1. Исходные данные для вариантов
№
бр
ига
1ды
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Двухпол Двухполюс
юсник ник'
L. R
C
G'
А
Б
мГ Ом мкФ мС
256
н 328 0,53 0,683
мМ
2
240 321 0,24 0,327
Схе
ма
кор
рект
а
ора
б
AК при
увеличени
и частоты
возрастает
Диапазо
н
частот,
кГц
0,3 - 3,4
возрастает 0.3 - 3,4
32.8 15,3 5
3,90 1,825
50,8 12,7 4
1,63 0,408
62,1 15,7 0
1.78 0,450
а
возрастает 0,3 - 3,4
б
возрастает 0,3 - 3,4
а
возрастает 0.3 - 3,4
59,7 15,0 0
1,71 0.431
36,0 9,3 4
3,34 0,859
б
убывает
0.3 - 3,4
а
убывает
0,3 - 3.4
б
убывает
0,3 - 3,4
а
убывает
0,3 - 3,4
б
убывает
0,3 - 3.4
260 49,7 0,49 0,095
51,0 25,6 7
1,47 0,742
31.4 29.9 7
3.45 3,291
6
По данным табл. 4.1 необходимо рассчитать:
1) величину параметра R0 корректора;
2) составить схему корректора;
3) составить выражение комплексного входного сопротивления корректора,
нагруженного на сопротивление R0, и вычислить его вещественную и мнимую
составляющие, а также модуль на 5-ти частотах заданного частотного
диапазона, включая граничные частоты;,
4) на тех же частотах вычислить рабочее ослабление АK корректора;
5) результаты расчѐтов скомпоновать в таблицу, предусмотрев в ней
место для результатов эксперимента и величины относительной погрешности
между результатами расчетов и экспериментов.
Пояснения к предварительным расчѐтам см. в подразделе 4.6.2 настоящего
руководства.
4.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Проверьте свою подготовку по теории при помощи нижеследующих
контрольных вопросов и заданий.
1. Дайте определение обратных и дополнительных двухполюсников.
2. Вспомните требования к амплитудно- и фаэочастотным
характеристикам неискажающего четырѐхполюсника.
3. Как формулируются требования к рабочему ослаблению и рабочей
фазе неискажающего четырѐхполюсника, в чѐм отличие по сравнению с
требованиями к АЧХ и ФЧХ, чем обусловлены отличия?
4. В каких случаях допускается выполнение условий неискаженной
передачи сигналов в ограниченном диапазоне частот ?
5. Возможно ли на практике строгое выполнение условий неискаженной передачи сигналов? Обоснуйте ответ.
6. Изобразите различные схемы амплитудных корректоров (мостовую,
Т-образную перекрытую, Г-образные), укажите соотношения между
элементами.
7. Покажите на схеме, как соединяются между собой источник сигналов,
канал связи, корректор и приѐмник сигналов.
8. Какое требование предъявляется к корректору в отношении его
входного сопротивления?
9. Выведите формулу рабочей меры передачи Гк Г-образного корректора при
включении его между нагрузочными сопротивлениями, равными R0.
10. Докажите, что пары двухполюсников рис. 4.4а и 4.46 являются
дополнительными.
4.5. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА
Отчѐт по лабораторной работе должен содержать;
1) задание на предварительный расчѐт;
2) схемы двухполюсников, из которых составляется схема исследуемого
корректора;
3) расчетные формулы и результаты расчѐтов величины параметра R0,
входного сопротивления и рабочего ослабления корректора, сведѐнные
в таблицы;
4) графики частотной зависимости вещественной и мнимой составляющих, а
также полного входного сопротивления и рабочего ослабления корректора;
5) результаты измерений и расчѐтов по ним, сведѐнные в таблицы,
а также графики полного входного сопротивления и рабочего ослабления,
полученных экспериментально.
Для удобства сравнения графики рассчитанных и измеренных частотных
зависимостей (в данной работе графики Zвх и АК ) строятся в общих осях
координат и в одном масштабе; при этом, чтобы они не сливались, их надо
отличать цветом линий или каким-либо другим способом.
Расчѐтные и полученные экспериментально результаты следует помещать
в таблицы, удобные для сравнения, в них же следует помещать результаты
расчѐта относительной погрешности расчѐтных и экспериментальных данных.
Пояснительный текст должен создавать смысловую увязку помещенного в
отчѐте материала. В конце текста следует дать оценку экспериментального
материала, ориентируясь, в частности, на степень совпадения ожидаемых и
фактически полученных результатов.
4.6. ПРИЛОЖЕНИЯ К РАБОТЕ 3. 4
4.6.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Академик А.А. Харкевич в своѐ время сказал, что перед наукой и
техникой электрической связи стоят две важнейшие задачи: достижение
высокой степени достоверности передаваемой информации и надѐжности
средств электрической связи.
Достоверность - есть идентичность передаваемой и принимаемой
информации. Информация передаѐтся с помощью электрических сигналов
связи. Поэтому можно считать, что достоверность будет достигнута,
если сигнал, передаваемый источником сигналов, и сигнал, принимаемый
приѐмником сигналов, будут идентичны. Математически подобное
соотношение сигналов записывается выражением:
(4.1) где y(t) и x(t)- соответственно
принимаемый приѐмником и передаваемый источником сигналы; k масштабный коэффициент, k = const; tз - время, в течение которого сигнал
проходит от источника к приѐмнику.
На рисунке 4.1 приведена структурная схема передачи электрических
сигналов связи, где источник и приѐмник представлены своими схемами
замещения, полученными на основании теоремы Тевенина (часто неудачно
называемой теоремой об эквивалентном источнике напряжения), а канал связи
изображен в виде четырѐхполюсника.
Назовѐм рабочей передаточной функцией канала связи выражение:
(4.2)
Спектральный анализ показывает, что соотношение (4.1) выполняется, если
амплитудно-частотная характеристика канала удовлетворяет требованию:
(4.3)
Т( ) = const при —оо < < + оо , и фазочастотная характеристика канала
удовлетворяет требованию:
(4.4)
Рабочая мера передачи через рабочую передаточную функцию (4.2)
выражается формулой:
где A( ) - рабочее ослабление, а В( ) - рабочая фаза.
Из (4.5) следует, что требования (4.3) и (4.4) преобразуются в
требования к рабочему ослаблению и рабочей фазе следующим образом:
(4.6)
(4.7)
при
Соотношения (4.6) и (4.7) называют условиями неискаженной передачи
сигналов.
Выполнить на практике условия (4.6) и (4.7) невозможно, да и не
нужно. Последнее обусловлено двумя обстоятельствами.
Во-первых, все сигналы связи имеют ограниченный спектр, в связи
с чем выполнение условий (4.6) и (4.7) можно ограничить полосой
частот, содержащей спектр сигнала.
Во-вторых, все приѐмники обладают так называемой "исправляющей
способностью", под которой понимается способность приѐмника обеспечивать
достоверность приѐма информации при допустимом искажении сигнала.
Таким образом, на практике условия неискаженной передачи (4.6) и
(4.7) принимают вид:
(4.8)
(4.9)
при 1 <= <= 2,
где 1 и 2 - граничные частоты полосы частот, содержащей спектр сигнала, а
степень приближенности (4.8) и (4,9) определяется величиной исправляющей
способности приѐмника.
Отметим, что, если информация предназначена дня восприятия
человеческим ухом, то соблюдение условия (4.9) не требуется, так как ухо
нечувствительно к начальным фазам спектральных составляющих звуковых
сигналов.
Если условия (4.8) и (4.9) не выполняются с необходимой точностью,
то рабочее ослабление и рабочую фазу искажающего четырѐхполюсника
"улучшают" (корректируют) путѐм каскадного присоединения к нему
четырѐхполюсников-корректоров амплитудно-частотных и фазочастотных
искажений. Как правило, условия (4.8) и (4.9) корректируются отдельно,
каждое - своим корректирующим четырѐхполюсником.
При каскадном соединении двух четырѐхполюсников (рис. 4.2) их
рабочие меры передачи суммируются по формуле:
, (4.10)
где Гиск.R1 Zвх – рабочая мера передачи искажающего четырѐхполюсника при
включении его между сопротивлениями R1 и Zbx ,ГК Zвх R2 - рабочая мера
передачи корректора при включении его между сопротивлениями R2 и Zbx.
Схема соединения четырехполюсника и корректора
Корректоры должны удовлетворять, по меньшей мере, двум требованиям.
1. Поскольку коррекции подлежит рабочая мера передачи Гиск.R1 R2
а в формулу (4.10) входит другая величина Гиск.R1 Zвх необходимо,
чтобы корректор при нагружении справа на сопротивление R2 имел слева
входное сопротивление Zbx = R2.
2. Корректор должен позволять получение требуемой частотной зависимости
А( ) или В( ) достаточно простыми средствами.
Существует несколько типов четырѐхполюсников, удовлетворяющих
приведѐнным выше требованиям.
Для корректирования амплитудно-частотных искажений широко
применяются Т-образные перекрытые четырѐхполюсники (рисунок 4.3).
При выполнении соотношения между сопротивлениями
двухполюсников Z1 и Z2 вида
(4.11)
характеристические параметры этих четырехполюсников определяются
(4.11a)
формулами 4.11а
Т-образная перекрытая схема АК
Двухполюсники, удовлетворяющие соотношению (4.11), являются
обратными (взаимообратными). Определение обратных двухполюсников
таково:
дуальные двухполюсники, эквивалентные по активной мощности,
называются обратными.
Помимо свойства (4.11), обратные двухполюсники обладают следующими
свойствами:
1) схемы обратных двухполюсников - дуальны;
2)
величины
дуальных
элементов
обратных
двухполюсников
связаны
соотношениями:
(4.12)
где штрихом отмечены элементы одного, а без штриха - другого из пары
взаимообратных двухполюсников.
Ещѐ два типа корректоров (называемые Г-образными) образуются из
пары дополнительных (взаимодополняющих) двухполюсников.
Дополнительными называют такие двухполюсники, сумма иммитансов
которых (т.е. сопротивлений или проводимостей) - вещественна и не
зависит от частоты.
К дополнительным относятся пары двухполюсников, схемы которых
приведены на рисунках 4.4а и 4.46.
Рис. 4.4. Схемы дополнительных двухполюсников
Для 1-й пары двухполюсников (рис. 4.4а) справедливо соотношение
то есть при их параллельном соединении получаем двухполюсник с
постоянным сопротивлением R0 .
Для 2-й пары двухполюсников (рис. 4.46) справедливо соотношение
то есть при их последовательном соединении получаем двухполюсник с
постоянным сопротивлением R0.
Из пар дополнительных двухполюсников рисунка 4.4 образуются два типа
Г-образных амплитудных корректоров, схемы которых (вместе с нагрузочным
сопротивлением R2 = R0 ) приведены на рисунках 4.5а и б.
По этим схемам составляются корректоры в настоящей лабораторной
работе. Рабочая мера передачи и рабочее ослабление корректоров рисунка 4.5,
включенных между сопротивлениями источника сигнала R1 = R0 и приѐмника
сигнала R2 = R0 определяется формулой - формулами
(4.13)
Схемы Г-образных амплитудных корректоров
4.6.2. ПОЯСНЕНИЯ К ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ РАСЧЁТАМ
В таблице 4.1 буквами а и б обозначены схемы корректоров рисунков 4.5а
и 4.5б соответственно. Схемы двухполюсников А и Б приведены на рисунке
4.6.
Схемы
двухполюсников для
АК
Двухполюсники А и Б обратные, их элементы связаны соотношениями
(4.12), из которых может быть определена величина параметра R0 .
В зависимости от характера изменения Аk в качестве двухполюсника Z1 может
быть выбран либо двухполюсник А, либо двухполюсник Б.
Подставим в формулу (4.13) для Ак вместо Z1 сопротивление
двухполюсника А и получим:
или
В этом случае, как следует из (4.14), Ак с ростом частоты возрастает.
Теперь в качестве двухполюсника Z1 в схеме корректора используем
двухполюсник Б. Для этого случая
В этом случае А убывает от величина
до нуля.
Изложенное выше позволяет правильно определить место двухполюсников
А и Б в схеме корректора по характеру изменения АК с ростом
частоты, а формулы (4.14) и (4.15) служат для расчѐта частотной зависимости
АК( ).
Для расчѐта входного сопротивления по схеме корректора с включенными
в неѐ двухполюсниками А и Б и присоединѐнным сопротивлением нагрузки R2
= R0, составляется выражение ZВХ(J ) , по которому и осуществляется расчѐт
вещественной и мнимой составляющих, а также модуля входного
сопротивления.
4.6.3. ПОЯСНЕНИЯ К ПОСТАНОВКЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Измерению подлежат;
1) частотная зависимость полного входного сопротивления Zвх( )
корректора;
2) частотная зависимость рабочего ослабления АK( ) корректора.
Измерения осуществляются при гармонических токах и напряжениях
в тональном диапазоне частот (0,3 - 3,4)кГц.
Для измерений используются:
1) генератор синусоидального напряжения, 2) электронный вольтметр,
3) три магазина сопротивлений, 4) лабораторный стенд с двумя обратными
двухполюсниками А и Б.
На выходе генератора поддерживается постоянным напряжение в
пределах I — 5 В.
Схема исследования амплитудного корректора
Измерения осуществляются в схеме рисунка 4.7. Напомним, что корректор
выполняется по схемам рисунков 4.5а или 4.5 б (в зависимости от задания в
таблице 4.1). Электронным вольтметром V измеряются напряжения U0 , U1 и U2
.
Так как входное сопротивление корректора чисто активно, справедливы
следующие соотношения:
(4.16)
При помощи формулы (4.16) по результатам измерений U0 и U1
рассчитывается входное сопротивление корректора.
Рабочее ослабление измеряется в схеме рис. 4.7 при R1= R2= R0.
На основании формулы (4.5) расчетная формула AK ( ) принимает
вид:
(4.17)
Формула (4.17) используется для расчета частотной зависимости
рабочего ослабления AK ( ) по результатам измерения напряжений U0
и U2.
Рекомендуется следующая организация измерений:
1) из двухполюсников А и Б лабораторного стенда и одного магазина
сопротивлений составляется требуемая схема корректора;
2) затем составляется измерительная цепь по схеме рис. 4.7;
3) измеряются напряжения U0, U1 и U2 на 10-ти частотах тонального
диапазона, включая граничные частоты и те частоты, на которых
осуществлялся расчет частотных зависимостей ZBX и AK ( ).
Результаты измерений и расчѐтов по ним рекомендуется занести в
таблицу, подобную таблице 4.2.
Таблица 4.2. Данные измерений и расчетов Zвх и АK
f . кГц
f1= 0.3 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10=3.
4
U0 , В
U1, В
U2, В
Zвx , кОм
АK , дБ
Для сравнения расчѐтных и измеренных значений ZВХ и АK их следует
свести в таблицу 4.3.
Таблица 4.3. Сравнительные данные по расчету и измерению ZВХ и АК
f, кГц
Zвx
кО
м
АK
дБ
расч.
f=0,
3
f=3,4
f=
3,
4
измер
.
,
%
расч.
измер
.
,
%
4.6.4 Выполнение работы на ЭВМ
6.4.1 Для выполнения работы 3-4 на ЭВМ необходимо запустить программу ― Electronics Workbench 4.0 (EWB)‖.
Работа с EWB описана в [4-6]. Для исследования амплитудного корректора следует
―собрать‖ схему аналогичную рисунке 4.8, где
АК собирается в соответствии с вариантом
задания. При этом используются виртуальные
элементы и приборы: L, C, R, генератор G,
вольтметр V, измеритель частотных характеРис. 4.8 Схема исследования АК на ЭВМ
ристик (ИЧХ) Bode Plotter, ключ К. Для сборки схемы необходимо
―вытащить‖ с помощью курсора и левой клавиши ―мыши‖ соответствующие
элементы и приборы, затем соединить их ―проводниками‖.
6.4.2 Установить значения элементов в соответствии с вариантом, причем для
элемента G’ величину установить как для резистора то есть равной 1/G’.
Установить частоту генератора G 300 Гц, напряжение генератора 1 В, режим
измерений вольтметра АС (переменное напряжение), сопротивление 100 МОм
(100 MN).
6.4.3 ―Запустить‖ схему на моделирование кнопкой в правом верхнем углу
окна интерфейса, затем выключить и считать напряжение на входе АК то есть
U1. Нажать клавишу ―K‖ на латинском регистре, переключив тем самым
вольтметр к выходу АК. Повторить ―эксперимент‖ и записать показания U2.
При этом Uo=1 B. Снова нажав ―K‖, вернуть ключ в исходное состояние и
аналогично провести измерения на остальных расчетных частотах. Рассчитать
рабочее ослабление по ―измеренным‖ данным.
6.4.4Подключить ИЧХ. Для этого соединить левый зажим ИЧХ ―OUT‖ к
верхнему выводу генератора G, а левый зажим ―IN‖ к верхнему выводу R2.
Установить режим измерений, как показано на рисунке 4.9, нажимая
соответствующие ―кнопки‖ на панели прибора и при необходимости, вводя
нужные числовые данные. В указанном подключении и режимах
―MAGNITUDE‖ и ―LOG‖ по вертикали ―Bode Plotter” показывает
ослабление в децибелах по величине обратной модулю коэффициента
передачи. Рабочее ослабление при R1=R2 следует вычислять по формуле:
AP=AИЧХ 6 (дБ). Запустить схему на моделирование, выключить и зарисовать
получившуюся характеристику. Далее снять показания ИЧХ для ослабления на
тех же частотах, что и в п. 6.4.3 с помощью визира измерителя, управляемого
―кнопками‖ со стрелками на панели ИЧХ, считывая показания из ―окошек‖
измерителя. При этом для более точной установки частоты необходимо
подбирать поближе к ней частоты нижней и верхней границ ИЧХ ―I и F‖.
Рассчитать AP и сравнить с теоретическим.
6.4.5 Перейти в
режим ―PHASE‖, нажав
соответствующую кнопку
на панели ИЧХ.
Установить пределы
измерений 0о и 90о,
запустить схему на
моделирование,
выключить и зарисовать
Рис. 4.9. Внешний вид ИЧХ
фазовую характеристику.
Далее измерить фазу с
помощью визира на расчетных частотах.
6.4.6 По усмотрению преподавателя рассчитать теоретическую фазовую
характеристику АК как аргумент комплексного выражения 1+Z1/R0.
6.4.7 Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
Литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. –М.: Гардарики, 1999, с. 341-349.
2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И Основы теории цепей. -М.:
Радио и связь. 2000, с. 475-511.
3. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных
электрических цепей. М.: Высшая школа, 1990, с. 463-499.
4. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. –М.:Солон-Р,
2000. – 506 с.
5. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ ―Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics Workbench‖ , кафедра ТЭЦ ПГАТИ. Составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., к.т.н., доц.
Алексеев А.П., Самара, 2000.
6. Алексеев А.П. Информатика 2001. –М.: Солон-Р, 2001, с. 269-329.
7. Киреев В.Р., Крухмалева В.Д., Михайлов В.И. Методические указания к
лабораторным работам по 3 части курса ОТЦ. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара 2001.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3-5
― РАСЧЁТ И ИЗМЕРЕНИЕ РАБОЧЕГО ОСЛАБЛЕНИЯ
ПОЛУЗВЕНЬЕВ ФНЧ ТИПОВ «к» и «m» ‖
5.1.ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Целью настоящей лабораторной работы является знакомство с основами
теории LC-фильтров, рассчитываемых по характеристическим параметрам. В
лабораторной работе из набора, содержащего катушку индуктивности и два
конденсатора, составляются полузвено ФНЧ типа «к», а потом полузвено типа
«m». Затем эти полузвенья включаются между источником и приѐмником
сигналов с оптимальными значениями внутренних сопротивлений, и
осуществляется измерение рабочего ослабления в полосах эффективного
пропускания и задерживания, а также на частоте бесконечного ослабления. По
результатам измерений выполняются необходимые расчѐты, строятся
частотные характеристики рабочего ослабления, выполняется сравнение
расчѐтных и экспериментальных значений ослабления, делается заключение о
качестве эксперимента.
5.2. ЗАДАНИЕ НА ПОДГОТОВКУ К РАБОТЕ И
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ
Подготовку следует начать с изучения основ теории LC-фильтров,
рассчитываемых по характеристическим параметрам. Сведения по этой теории
Вы найдѐте в литературе (см. список ниже), а также в приложении 6.1 к
настоящему руководству.
Исходные данные для предварительного расчѐта приведены в таблице 5.1.
Схемы полузвеньев ФНЧ типов «к» и «m» составляются по схемам рисунков
5.1 а и б соответственно.
Таблица 5.1. Исходные данные для расчетов
Номер 1
2
3
4
5
6
7
8
9
бригад
ы
L1,мГн 214 214,8 215 215, 215,4 150 150 100 100
4
7
С1,мкФ 0,01 0,02 0,02 0,03 0,01 0,015 0,01 0,02 0,01
5
С2,мкФ 0,005 0,01 0,01 0,01 0,009 0,01 0,004 0,003 0,006
2
8
7
3
8
0,8 0,73 0,78 0,81 0,69 0,71 0,7 0,7 0,85
К1
RК, Ом 80
80
80
80
80
55
55
55
55
10
50
0,02
0,006
8
0,9
15
а)
б)
Рис. 5.1. Схемы полузвеньев ФНЧ типов ―к‖ и ―m‖
Для полузвена типа «К» необходимо рассчитать:
а) частоту среза fc,
б) номинальное сопротивление Rо,
в) оптимальные нагрузочные сопротивления R1 и R2,
г) рабочее ослабление полузвена, нагруженного на сопротивления R1 и
R2 на частотах 0,2 fc; 0,4 fc; 0,6 fc; fe1; fc; 1,2 fc; 1,5 fc; 2,0 fc; 3,0 fc.
Для полузвена ФНЧ типа «m» необходимо рассчитать:
а) значение параметра m,
б) частоту среза fc,
в) частоту бесконечного ослабления f ,
г) номинальное сопротивление Ro,
д) коэффициент использования полосы пропускания К1,
е) оптимальные нагрузочные сопротивления R1 и R2,
ж) рабочее ослабление полузвена типа‖m‖ на тех же частотах, что и для
полузвена ―к ‖ и на частоте f .
Пояснения к предварительному расчѐту и
расчѐтные формулы приведены в приложении
6.2 к данному руководству.
5.3. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА
Оформление отчѐта начинается вместе с выполнением предварительного
расчѐта. Для отчѐта следует взять два двойных тетрадных листа (восемь
тетрадных страниц). В отчѐт заносятся исходные данные и результаты
расчѐтов, схемы и графики. Результаты расчѐта функций по точкам, а также
результаты измерения частотных характеристик и результаты расчѐтов по ним
следует заносить в таблицы, удобные для сравнения результатов расчѐтов и
экспериментов. Необходимо рассматривать отчѐт по лабораторной работе как
рассказ о проделанной работе. Формулы, рисунки и таблицы должны быть
пронумерованы для удобства ссылки на них в тексте и связаны по смыслу
содержания отчѐта пояснительным текстом.
Важным элементом отчѐта является сравнение ожидаемых (то есть расчѐтных)
и экспериментальных (то есть полученных измерением) результатов. С этой
целью графики функций по результатам расчѐтов и экспериментов нужно
строить в одних и тех же осях (на одном рисунке). В тех случаях, когда
экспериментальные характеристики рассчитываются по измеренным
величинам (например, рабочее ослабление по измеренным напряжениям), эти
последние должны быть включены в таблицы результатов измерений.
Сравнение расчѐтных и экспериментальных данных должно быть
осуществлено также путѐм вычисления наибольшей величины относительного
их расхождения (погрешности).
Отчѐт должен заканчиваться разделом, содержащим результаты осмысления
проделанной работы, оценку качества эксперимента и выводы.
5.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Проверьте подготовленность к выполнению лабораторной работы по
нижеследующим контрольным вопросам.
Сколько существует видов полузвеньев ФНЧ типа «к»?
2. Сколько существует видов полузвеньев ФНЧ типа «m» и как они
называются? Изобразите схемы полузвеньев ФНЧ типов «к» и «m».
3. Сколькими параметрами определяются полузвенья ФНЧ типов «к» и
«m»?
4. Дайте смысловую оценку совокупности схемных параметров (L1, С1 и
С2 на рисунке 5.1) и совокупности Ro, fc и m.
5. Можно ли полузвено типа «к» считать полузвеном типа «m» при
определѐнном значении m; если да, то при каком значении m?
6. Какое из полузвеньев («к» или «m») лучше?
7. Какими элементами схемы полузвена типа «m» определяется всплеск
ослабления? Как по ним рассчитать величину частоты f ?
8. Дайте оценку моментам сходства и различия понятий
«характеристическое» и «рабочее» ослабления. Могут ли эти понятия
совпадать? При выполнении каких условий?
9. Какое из двух понятий Ар и АС является более общим?
10. Можно ли обойтись одним из этих понятий? Если можно, то каким?
1.
5.5. ЗАДАНИЕ НА ПОСТАНОВКУ ЭКСПЕРИМЕНТА
Собрать схему полузвена ФНЧ типа «К» (рисунок 5.1а) и включить еѐ в
рабочую измерительную цепь рисунка 5.2.
1.
Рис. 5.2. Схема измерения рабочего ослабления
Установить на магазинах сопротивлений рассчитанные значения R1 и R2.
3. Устанавливая на генераторе частоты, указанные в задании на
предварительный расчѐт, и сохраняя напряжение Е=10 В неизменным на всех
частотах, снять частотную зависимость U2, Е и U2 измерять электронным
вольтметром V (рисунок 5.2).
4. По значениям Е иU2(f) рассчитать частотную зависимость Ар(f).
5. Собрать схему полузвена ФНЧ типа «m» (рисунок 5.1б), включить его в
измерительную цепь (рис. 5.2), установить рассчитанные значения R1 и R2,
повторить измерения на частотах в ПЭП и ПЭЗ и расчѐты по п.4. Необходимо
при этом иметь в виду, что частота среза для полузвеньев типов «к» и «m»
имеет разную величину, вследствие чего и измерения для этих полузвеньев
осуществляются на разных частотах. Кроме того, реальное значение частоты
f следует определять экспериментально по минимуму величины U2.
2.
5.6. ПРИЛОЖЕНИЯ
5.6.1. НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
В настоящее время существуют два основных способа расчѐта
электрических фильтров: по характеристическим и по рабочим параметрам.
И в том, и в другом случаях основанием для расчѐта являются
требования к рабочим параметрам, в первую очередь к рабочему ослаблению.
Но при расчѐте по характеристическим параметрам сначала требования к
рабочим параметрам переводятся в требования к характеристическим
параметрам и лишь по ним формируется схема фильтра.
При расчѐте по рабочим параметрам схема фильтра формируется
непосредственно по рабочим параметрам.
При расчѐте фильтра важной задачей является получение схемы фильтра
с минимальным числом элементов при безусловном выполнении
технических требований, поскольку при этом достигаются минимальные
стоимость, вес, габариты и максимальные технологичность, стабильность
характеристик и т.д. Однако качество частотных характеристик возрастает с
увеличением сложности фильтра, т.е., в конечном счѐте, числа элементов
схемы. И в этом плане расчѐт по характеристическим параметрам уступает
расчѐту по рабочим параметрам.
Уже перевод требований к рабочему ослаблению в требования к
характеристическому ослаблению влечѐт некоторое излишнее усложнение
схемы фильтра. Кроме того, при расчѐте по характеристическим параметрам
минимальной порцией усложнения фильтра является полузвено, т.е.,
применительно к ФНЧ-прототипу - два-три элемента схемы, в то время как
минимальная порция усложнения фильтра при расчѐте по рабочим
параметрам - это увеличение его порядка на единицу, т.е. добавление одного
элемента к схеме ФНЧ-прототипа.
В силу этих обстоятельств в последнее время расчѐту по рабочим
параметрам отдаѐтся предпочтение. Однако расчѐт по характеристическим
параметрам не утратил полностью своего значения, поскольку наращивание
сложности резонаторных фильтров (пьезоэлектрических,
магнитострикционных и др.) осуществляется порезонаторно, а схемы
замещения резонаторов содержат три и более элементов.
Соотношение между характеристическим Ас и рабочим Ар ослаблением
фильтра устанавливается соотношением
Ар = Ас + Аотр,
где Аотр - так называемое ослабление отражения, обусловленное
несогласованным нагружением фильтра.
В характеристической полосе пропускания (ПП) фильтра без потерь Ас=0
и Ар=Аотр>0, в характеристической полосе задерживания (ПЗ) Ас>0 (для
ФНЧ см. рисунок 5.3), значения Аотр ограничены неравенством:
Аотр
> -0,69 Нп = -6 дБ.
Полосой эффективного пропускания (ПЭП) называют часть ПП, в которой
рабочее ослабление не превосходит требуемой величины А.
А
Рис. 5.3 Примеры графиков рабочего и характеристического ослаблений
Здесь fe1-граничная частота ПЭП.
Степень использования ПП оценивается величиной коэффициента
использования ПП: K1 = fe1/fc < 1.
При расчѐте фильтра по характеристическим параметрам стремятся
увеличить К1, поскольку это приводит к упрощению схемы фильтра. При
заданном значении К1 можно так подобрать сопротивления нагрузки фильтра
R1 слева и R2 - справа, так что Аотр в ПЭП минимизируется.
Соответствующие формулы для полузвеньев типов «к» и «m» приведены в
приложении 5.6.2.
5.6.2. ПОЯСНЕНИЯ К ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМУ РАСЧЁТУ
Полузвено ФНЧ типа «к» полностью определяется двумя схемными
элементами (L1 и С2 на рисунке 5.1а) или двумя параметрами частотных
характеристик: номинальным сопротивлением Ro и частотой среза fc (см.
рисунок 5.4), которые связаны соотношениями:
L1
R0
,
1
fc
C2
1
2
.
(5.1)
L1 C2
а)
Рис. 5.4
б)
Характеристики полузвена ФНЧ типа ―к‖
На рисунке 5.4 Zт и Zп - характеристические сопротивления
соответственно с Т- и П-образной сторон, -нормированная текущая частота,
R0
Zï
,
Zò
2
1
2
R0 1
f
,
fc
Характеристическое ослабление Ас в ПП равно нулю, а в ПЗ
рассчитывается по формуле:
c
20log
1 q
1 q
,
.
q
2
1
Рабочее ослабление полузвена типа «к» рассчитывается по формуле:
AP
10lg
1
2
R1
R2
2
2
2
RO
R2
R1
RO
R2
, дБ (5.2)
4R1
справедливой как в ПП, так и в ПЗ, причѐм для минимизации максимумов
огибающей Аотр в ПЭП сопротивления нагрузки R1 с Т-образной и R2 с Побразной сторон при заданном значении К1 рассчитываются по формулам:
4
R1 R0
R2
1
K1
R0
,
(5.3)
.
4
1
2
K1
(5.4)
2
Задание на предварительный расчѐт для полузвена ФНЧ типа «к»
выполняется по значениям L1, С2 и К1 и формулам (5.1)-(5.4).
Полузвено ФНЧ типа «m» полностью определяется тремя схемными
параметрами (L1, С1 и С2 на рисунке 5.1б) или тремя параметрами частотных
характеристик Ro, fc и m (см. рисунок 5.5), которые связаны соотношениями:
R0
L1
C2
,
fc
1
2
1
L1 C1
,
C2
m
C2
C1
.
C2
(5.4)
а)
Рис. 5.5
б)
Характеристики полузвена ФНЧ типа ―m‖
При С10 m1, схема и расчѐтные формулы полузвена типа «m»
переходят в схему и расчѐтные формулы полузвена типа «к» (сравни формулы
5.1 и 5.5, схемы а и б на рис. 5.1). При этом частота всплеска затухания f
устремляется в бесконечность.
f
1
1
2
.
(5.6)
L1 C1
При заданном значении m возможна минимизация максимумов
огибающей Аотр в ПЭП при значении коэффициента использования ПП:
K1
2
1
2m
1
2
(5.7)
m
и оптимальных значениях нагрузочных сопротивлений R1 c Т-образной
стороны:
R0
(5.8)
R1
4
2 1
1
K1
1
K1
2
2
и R2 с П-образной стороны:
R2 .
R0
(5.9)
4
1
K1
2
Рабочее ослабление как в ПП, так и в ПЗ определяется формулой:
AP
R
10 lg 1 1
R2 1
2
2
2
2
/
2
R1 R0
R0 R2 1
1
2
/
2
2
R2
, дБ (5.10),
4R1
а на частоте f
AP
где Z P
10 lg
L1
.
C1 RK
R1
R2
R2
ZP
2
R1 Z P
m2
2
R0
1 m
2
R2
4R1
, дБ (5.11)
(5.12)
Задание на предварительный расчѐт для полузвена ФНЧ типа «m»
выполняется по значениям L1,С1, С2, RК и формулам (5.5)-(5.12).
5.6.3. ИЗМЕРЕНИЕ РАБОЧЕГО ОСЛАБЛЕНИЯ
Для начала поясним понятие рабочей меры передачи, поскольку в
литературе это непростое понятие не получило необходимого освещения.
Рабочая мера передачи является средством измерения условий
прохождения сигнала от источника с внутренним сопротивлением R1 через
заданный четырѐхполюсник к приѐмнику сигналов со входным
сопротивлением R2 (рисунок 5.6а).
Всякое измерение есть сравнение с эталоном. В данном случае оценка
условий прохождения сигнала через заданный четырѐхполюсник
осуществляется путѐм сравнения с условиями прохождения сигнала в
эталонной цепи (схема рисунка 5.6б).
а)
Рис. 5.6
б)
Схема оценки прохождения сигнала
Этот эталон обладает тремя замечательными качествами:
в нѐм приѐмник потребляет максимальную мощность, что
обеспечивает максимальное отношение мощности сигнала к мощности
помехи
1)
2
Р0
Е
,
4 R1
в нѐм отсутствуют амплитудно-частотные искажения,
3) отсутствуют фазо-частотные искажения.
Количественное сравнение осуществляется, как известно, двумя способами:
1) по формуле «на сколько...» и 2) по формуле «во сколько...».
2)
Для рабочей меры передачи принят 2-ой способ, она вычисляется по
формуле:
ГР
1 U0I0
ln
2 U2I2
AP
jBP
,
(5.13)
где Uo, Io - комплексы напряжения и тока приѐмника в эталонной схеме;
U2, I2 - комплексы напряжения и тока в рабочей схеме передачи сигнала.
Логарифмический масштаб, принятый в формуле (5.13), очень удобен,
поскольку позволяет раздельно оценить ослабление мощности сигнала и
изменение начальной фазы сигнала. В самом деле, рабочее ослабление Ар даѐт
в логарифмическом масштабе изменение активной мощности сигнала на пути
от источника к приѐмнику через заданный четырѐхполюсник:
AP
1 U0I0
ln
2 U2I2
1 U0I0
ln
2 U2I2
1 P0
ln
2 P2
, Нп,
а рабочая фаза Вр - изменение начальной фазы напряжения или тока:
1
(argU 0 arg I 0
2
arg I 0 arg I 2 .
BP
argU 2
arg I 2 )
argU 0
argU 2
В настоящее время рабочее ослабление принято измерять в децибелах (дБ),
число дБ определяется по формуле:
A p 1 0 l og
P0
, дБ
(5.14)
P2
Формула (5.13) неудобна, так как измерение мощностей сложно. Легче
всего на практике измерять напряжение. Для практического измерения
используется формула Ар, в которой мощности выражены через напряжения:
2
U2 ,
E E
E2
P0 U 0 I 0
, P2 U 2 I 2
2 2 R1
АP
4 R1
10lg
R.2
E 2 R2
4 R1 U
R
E. (5.15)
10lg 2
2U 2
R1
20lg
2
Измерение рабочего ослабления осуществляется косвенно в схеме рисунка
5.2. Напряжение на зажимах генератора Е имитирует ЭДС источника сигнала,
магазин сопротивлений R1 - его внутреннее сопротивление. Измеряя
напряжения и подставляя их величины в (5.15), получаем величину Ар в дБ.
В заключение отметим, что формула (5.13) для Гр возникла не случайно.
Она сконструирована «по образу и подобию» формулы для характеристической
меры передачи Гс, которая при R2=Zc2
(см. рисунок 5.6а) имеет вид:
U
I
1
,
Г
ln
С
1
2
1
U2I2
а при дополнительном условии R1=Zc1 переходит в формулу Гр, поскольку
входной контур, содержащий ЭДС E, сопротивление R1 и входное
сопротивление четырѐхполюсника Zвх=Zc1=R1, превращается в эталонную
цепь рисунка 5.6б, так как U1=E/2=U0 и I1=E/2R1=I0 .
5.6.4 Выполнение работы на ЭВМ
6.4.1 Для выполнения работы 3-5 на ЭВМ необходимо запустить программу ― Electronics Workbench 4.0 (EWB)‖. Работа с EWB описана в [6,7].
Следует ―собрать‖ схему рисунка 5.7, используя виртуальные элементы и
приборы: L, C, R,
генератор G,
вольтметр multimeter,
измеритель частотных
Рис. 5.7. Схема исследования ФНЧ ―k, m‖ на ЭВМ
характеристик (ИЧХ) Bode Plotter. Для сборки схемы нужно ―вытащив‖ с
помощью курсора ―мыши‖ и ее левой клавиши соответствующие элементы и
приборы, соединить их ―проводниками‖.
6.4.2. Установить: величины элементов ФНЧ типа ―К‖ в соответствии с
вариантом, режим измерения вольтметра (multimeter) как показано на рисунке
5.7 (V. ), частоту генератора 1 Гц (частоту 0 установить нельзя), напряжение 1
В. Запустить схему на моделирование нажатием кнопки в верхнем правом углу
окна EWB и записать напряжение на выходе фильтра (U2). При этом Е=1 В.
Аналогичным образом измерить напряжение на остальных расчетных частотах.
Рассчитать рабочее ослабление на всех частотах по ‗‘измеренным‖ данным.
6.4.3. Включить последовательно с индуктивностью L1 резистор Rk,
имитирующий сопротивление потерь катушки. Величину Rk установить в
соответствии с вариантом. Подключить ИЧХ(Bode Plotter). Для этого
соединить левый зажим ИЧХ ―OUT‖ к верхнему выводу G, а левый зажим ―IN‖
к верхнему выводу R2. Установить режим измерений, как показано на рисунке
5. 8, нажимая соответствующие ―кнопки‖ на панели прибора. Запустить схему
на моделирование и зарисовать получившуюся характеристику. В указанном
включении и режимах ―MAGNITUDE‖ и ―LOG‖ по вертикали ―Bode Plotter”
показывает ослабление в децибелах по величине обратной модулю
коэффициента передачи. Рабочее ослабление следует определять по формуле:
AP=AИЧХ 20 lg2+10 lg(R2/R1) (дБ).
6.4.4. Далее снять показания ИЧХ для ослабления на тех же частотах, что
и в п. 6.4.2 с учетом потерь в катушке индуктивности с помощью визира
измерителя, управляемого
―кнопками‖ со стрелками
на панели ИЧХ. При этом
для более точной установки частоты
необходимо подбирать
поближе к ней частоты
нижней и верхней границ
ИЧХ ―I и F‖. Рассчитать
Рис. 5.8. Внешний вид ИЧХ
рабочее ослабление с
учетом Rk и сравнить с теоретическим.
6.4.5. Выполнить аналогичные исследования по измерению частотных
характеристик для ФНЧ типа ―m‖ как в п.6.4.1,2,3,4 (сначала без Rk, затем с
ним), подключив параллельно индуктивности L1 конденсатор С1 и устанавливая удобные для ―измерений‖ параметры приборов .
6.4.6. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
Литература
1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И Основы теории цепей. -М.:
Радио и связь. 2000, с. 443-474.
2. Попов В. П. Основы теории цепей. –М.: Высшая школа, 2000, с. 450-456
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. –М.: Гардарики, 1999, с. 167-180.
4. Зевеке Г. В. и др., Основы теории цепей. -M.: Энергоатомиздат. 1989, c.
308-315.
5. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных
электрических цепей. -M.: Высшая школа, 1990, c. 413- 430.
6. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. –М.: Солон -Р,
2000. 506 с.
7. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ ―Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics Workbench‖. Кафедра ТЭЦ ПГАТИ. Составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., к.т.н., доц.
Алексеев А.П. Самара, 2000.
8. Алексеев А.П. Информатика 2001. –М.: Солон - Р, 2001, с. 269-329.
9. Киреев В.Р., Крухмалева В.Д., Михайлов В.И. Методические указания к
лабораторным работам по 3 части курса ОТЦ. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара 2001.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3-6
― РАСЧЕТ И ИЗМЕРЕНИЕ РАБОЧЕГО ОСЛАБЛЕНИЯ
ФНЧ 3-ГО ПОРЯДКА С ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА‖
6.1. Цель и содержание работы
Целью настоящей работы является закрепление знаний по теории LC фильтров нижних частот (ФНЧ), рассчитываемых по рабочим параметрам
В ней по заданию на предварительный расчѐт осуществляется синтез двух
ФНЧ 3-го порядка: одного с характеристиками рабочего ослабления
Баттерворта, а другого – с характеристикой Чебышева. Затем в лаборатории
осуществляется измерение частотной зависимости рабочего ослабления ФНЧ,
реализованных из катушек индуктивности и конденсаторов в соответствии с
заданием на предварительный расчѐт. Далее выполняется сравнение
результатов расчѐтов и экспериментов, даѐтся оценка качеству эксперимента и
делаются выводы.
6. 2. Подготовка к работе
1. Изучить теорию расчѐта фильтров по конспекту лекций и
рекомендованной литературе.
2. Подготовить ответы на контрольные вопросы.
3. Выполнить предварительный расчѐт и подготовить бланк отчѐта,
содержащий расчѐтные схемы и формулы, схемы измерений, таблицы для
результатов расчѐта и графики результатов эксперимента, графики
рассчитанных и заготовки для построения графиков измеряемых величин.
Краткие сведения из теории электрических фильтров приведены в
приложении 6.1
6. 3. Контрольные вопросы
1. Что называется электрическим фильтром, полосой пропускания и
задерживания?
2. Что такое рабочее ослабление и как оно измеряется по методу ― Z ―?
3. Какую теоретическую характеристику ослабления имеют ФНЧ
Баттерворта при различных n?
4. Какую теоретическую характеристику ослабления имеют ФНЧ
Чебышева при различных n?
5. Как влияют А и Аmin на порядок фильтра?
6. Что такое нормирование по частоте и по сопротивлению?
7. Как рассчитывается нормированное входное сопротивление фильтра
Баттерворта?
8. Как определяются частоты максимумов и минимумов характеристики
ослабления ФНЧ Чебышева?
9. Как осуществляется синтез схемы ФНЧ Баттерворта?
10. Как осуществляется синтез схемы ФНЧ Чебышева?
6.4. Задание на предварительный расчет
Исходными данными для предварительного расчѐта являются величина
сопротивления генератора Rг, максимально-допустимое значение рабочего
ослабления в полосе пропускания А, минимально-допустимое значение
рабочего ослабления в полосе задерживания Аmin, граничные частоты полосы
пропускания f1 и f2, граничные частоты полосы задерживания f3 и f4.
Дополнительным требованием является наличие минимального количества
индуктивности в схеме фильтра. Исходные данные для расчѐта ФНЧ
Баттерворта приведены в таблице 6.1, для ФНЧ Чебышева - в таблице 6.2. Для
ФНЧ с Баттервортовской характеристикой ослабления требуется определить
порядок фильтра n , сопротивление нагрузки Rн, спроектировать схему,
рассчитать и построить теоретическую характеристику рабочего ослабления
фильтра Арт(f) на частотах: f1; 0,2f2; 0,5f2; 0,8f2; f2; f3; 1,5f3; 2f3; 3f3. Расчетные
данные занести в таблицу 6.3.
Таблица 6.1. Варианты заданий к расчѐту ФНЧ Баттерворта
Вар Rг,О
f2,Гц
f3,Гц
А,
.
м
Аmin
дБ
дБ
1
280
3
10000 15000
10
2
308
3
11000 17700
12
3
252
3
9000
15300
13
4
336
3
12000 21600
14,5
5
364
3
13000 24700
15,8
6
280
3
10000 20000
17
7
308
3
11000 18500
13
8
252
3
9000
15000
12,8
9
336
3
12000 20000
13
10
364
3
13000 24000
15,5
Для ФНЧ с характеристикой Чебышева требуется определить порядок
фильтра n, сопротивление нагрузки Rн, составить схему с минимальным
количеством индуктивностей, рассчитать характеристику рабочего ослабления
в полосе пропускания на частотах максимумов ослабления, на граничных
частотах f1 и f2, в полосе задерживания на частотах f3; 1,5f3; 2f3; 3f3.
Таблица 6.2. Варианты заданий к расчету ФНЧ Чебышева
Вар Rг,
f3, Гц Аmin
А, дБ f 2, Гц
.
Ом
,дБ
1
785
3
10000
15000 16
2
863
3
11000
18700 18,8
3
706
3
9000
16200 21
4
942
3
12000
23800 25
5
6
7
8
9
10
1020
3
13000
23400 21
785
3
10000
14500 15,8
863
3
11000
19000 19
706
3
9000
16000 20
942
3
12000
24000 25,2
1020
3
13000
23000 20
Примечание: для обоих типов фильтров и
всех вариантов f1=0 и f4 = .
Таблица 6.3. Результаты расчетов и эксперимента
Фнч f,Г f 0.2f 0.5f 0.8f f2 f3 1.5f 2f3 3f3
Батт ц 1 2
2
2
3
ерво
0
рта
0
Ар
Е=
т
U2 Ар э
Фнч f,Г f fmax fmin
f2 f3 1.5f 2f3 3f3
Чебы ц 1
3
шева
0
0
Е=
Ар
т
U2 Ар э
6.5. Задание на постановку эксперимента
Измерительные приборы и макет ФНЧ Баттерворта (а затем Чебышева)
соединить по схеме рисунка 6.1. Для этого установить переключатель ''П'' в
положение, соответствующее подключению ФНЧ Баттерворта (а затем, после
окончания измерени151й фильтра Баттерворта –в положение ФНЧ Чебышева).
В качестве сопротивлений Rг и Rн используются магазины сопротивлений, с
помощью которых устанавливаются необходимые величины этих
сопротивлений.Рис. 6.1. Схема измерения рабочего ослабления
Выполнить измерение рабочего ослабления А рэ сначала макета ФНЧ
Баттерворта, а затем и ФНЧ Чебышева на частотах, значения которых
приведены в таблице 6.3 ( частоту f1=0 установить на генераторе нельзя,
поэтому следует измерить ослабление на минимальной частоте используемого
генератора -10 или 20 Гц). Для ФНЧ Чебышева рекомендуется найти частоты
fmax и fmin экспериментально.
Рабочее ослабление в данной работе измеряется не посредственно, а по
значениям напряжения Е на зажимах генератора и напряжения U2 на
сопротивлении Rн ( по методу Z). После измерения этих напряжений Aрэ
рассчитывается по формуле
Арэ=20 lg (E /2U2) + 10 lg (Rн/ Rг), дБ
Напряжение Е на всех частотах удобно выбрать одним и тем же, равным
10 В. Результаты измерений U2 и расчета Арэ занести в таблицу 6.3 и
построить Арэ(f) в тех же осях, что и Арт (f).
Завершить оформление отчѐта, который должен содержать:
1. Задание на расчѐт.
2. Расчѐт параметров n , Li , Ci и характеристики Арт ФНЧ Баттерворта.
3. Расчѐт параметров и характеристики Арт ФНЧ Чебышева.
4. Схемы ФНЧ Баттерворта и Чебышева и схему измерения.
5. Таблицы с результатами расчѐтов и измерений.
6. Графики рабочего ослабления (по результатам теоретического расчѐта и
эксперимента).
7. Выводы о степени соответствия результатов расчѐта и измерений,
возможных причинах отклонений, о сходстве и отличиях характеристик
ФНЧ Баттерворта и Чебышева.
6.6. Приложения
6.6.1. Основные теоретические положения
В настоящей работе рассматриваются фильтры нижних частот,
синтезируемые по рабочим параметрам. Процедура синтеза состоит из
двух частей: процедуры аппроксимации (приближения) и процедуры
реализации (построения схемы фильтра ). В теории линейных
электрических цепей разработаны несколько разновидностей выполнения
обеих процедур.
Исходным материалом для теоретического синтеза ФНЧ является
идеальная частотная характеристика рабочего ослабления, изображенная
на рисунке 6.2а.
Ар
H ng j
Характеристика
ослабления в этом
случае описывается
выражением:
1
0
1
а)
0
1
б)
Рис. 6.2. Идеальные характеристики ФНЧ
0, 0
,1
Ap
1
Здесь
=f / fc - нормированная текущая частота, fc граничная
частота полосы пропускания (частота среза).
Дальнейшее решение задачи синтеза связано с переходом от
идеальной характеристики рабочего ослабления к частотной зависимости
Ĥ
модуля идеальной нормированной рабочей передаточной функции
ид (j ) , приведѐнной на рисунке 6.2б, которая связана с Ap
соотношением:
Ap( )=10lg[ 1
2
Ĥ ид (j )]
Ĥ ид (j ) = 1, при 0
и описывается выражением:
1, и 0 при 1<
< .
Идеальная частотная характеристика Ĥ ид (j ) (рисунок 6.2б)
нереализуема цепью с конечным числом элементов. Необходимо найти
такую реализуемую нормированную рабочую передаточную функцию Ĥ
(j ), которая с необходимой точностью приближѐнно совпадала бы с Ĥ ид
(j ). Это составляет содержание процедуры аппроксимации.
Необходимая степень приближения определяется техническими
требованиями на фильтр.
В настоящее время разработаны несколько типов решения задачи
аппроксимации. Один из них найден Баттервортом, в другом
использованы полиномы Чебышева.
При аппроксимации по Баттерворту квадрат модуля нормированной
рабочей передаточной функции описывается выражением:
2
1
(6.1), а вид амплитудно-частотных характеристик и
Hˆ j
2n
1
рабочего ослабления приведѐн на рисунках 6.3а и 6.3б.
На рисунке 6.3 графики, отмеченные 1, соответствуют n=1, отмеченные
2 – n=2, 3 – n=3, 4 – n= .
H j
2
Ар, дБ
4
3
4
1
3
2
2
1
1
1/2- -----------
0
3
г
а)
1
2
3
1 4
А
1
2
0
3
. 4г
1
б)
Рис. 6.3. Графики для ФНЧ Баттерворта
.
Рис. 3.3. Вид амплитудно-частотных характеристик и рабочего
ослабления ФНЧ Баттерворта
При использовании полиномов Чебышева, обладающих свойством
принимать значения 1 Tn( ) 1 при 1
1 и монотонно
возрастать по абсолютной величине за пределами этого интервала,
квадрат модуля нормированной рабочей передаточной функции
1
описывается выражением: Hˆ j
,
2
1
2
Tn2
где Tn( )- полином Чебышева n-го порядка. Параметр определяет
наибольшее отклонение функции Ĥ (j ) от единицы (при
1). На
рисунках 6.4а и 6.4б приведены графики амплитудно-частотных
характеристик нормированной рабочей передаточной функции и рабочего
ослабления ФНЧ с характеристиками Чебышева.
На рис.6.4 графики, отмеченные 1, соответствует n=1, отмеченные 2 –
n=2, 3 – n=3, 4 – n= .
H j
1
2
1
2
Ар, дБ
4
2 3
4
3
1
3
2
2
1
1
2
3
А
3
3
4
0
1
а)
1
1
2
4
0
1
б)
Рис. 6.4. Графики для ФНЧ Чебышева
Если при синтезе ФНЧ использована аппроксимация по
Баттерворту, он называется фильтром Баттерворта, или фильтром с
максимально-плоской частотной характеристикой рабочего ослабления.
При использовании аппроксимации по Чебышеву ФНЧ называется
фильтром Чебышева, или фильтром с равноволновой частотной
характеристикой рабочего ослабления.
Если в полосе пропускания максимально-допустимое ослабление
А<3 дБ, то у фильтра Баттерворта в качестве полосы пропускания
выбирается область 0
< 1, в которой Ap( )
A, a у фильтра
Чебышева полоса пропускания при любых значениях A лежит в области
0
1. Необходимая величина A определяется выбором величины
параметра из соотношения:
А=10lg (1+ 2)
Сравним фильтры Баттерворта и Чебышева, удовлетворяющие
одинаковым техническим требованиям к частотной характеристике Ap( )
В этих условиях фильтр Баттерворта имеет больший порядок и большее
число элементов в схеме, но лучшую фазовую характеристику (более
линейную), менее требователен к точности изготовления элементов (более
технологичен).
В основе одной из процедур реализации лежит связь
нормированной рабочей передаточной функции LC – фильтров и
нормированного коэффициента отражения: ˆ j
(6.3),
1 Hˆ j
2
2
где
1 Zˆ вх j
1 Zˆ вх j
ˆ j
нормированный коэффициент отражения,
(6.4),
a Ẑ ВХ (j )= ZВХ (j ) Rг - нормированное входное сопротивление фильтра,
нагруженного справа на нормированное сопротивление нагрузки
rН =RH / Rг. Из (6.4) имеем:
ˆ j
ˆ j
1
1
Zˆ вх j
.
(6.5)
Из (6.1) и (6.3) следует, что для фильтра Баттерворта
2n
ˆ j
2
б
2n
1
,
(6.6)
а из (6.2) и (6.3) для фильтра Чебышева –
2
ˆ j
2
ч
Tn2
2
1
.
Tn2
(6.7)
По (6.5) возможна реализация функции входного сопротивления,
если известна функция (j ). Для определения функции коэффициента
отражения
для ФНЧ Баттерворта и Чебышева используются
выражения (6.6) и (6.7), а также принцип аналитического продолжения,
согласно которому
ˆ( j )
ˆ( j ) ˆ( j )
2
ˆ ( p) ˆ ( p)
Из (6.6) получим, подставляя p= j
( p2 )n
ˆ ( p) ˆ ( p)
1 ( p2 )n
pn
( p pk )
1
n 1)
j
p2
2
= p2,
,
pn
( p)
n
2n
( p pk )
( p pk )
k
n
k 1
1
Здесь pk - корни уравнения 1+(-p2)n = 0.
(6.8).
j (2k
( p) n
2n
k
pk e
или
p
/ 2n
, k=1,2,…,2n ; номера k=1,2,…,n даны корням с
отрицательной вещественной частью, а номера n+1, n+2, …., 2n –корням с
положительной вещественной частью.
Полином в знаменателе (6.8)
n
( p p k ) Bn ( p). где Re(pi) < 0 называется
k 1
полиномом Баттерворта.
Из (6.5) имеем:
Zˆ ( p)
1 p n Bn ( p)
1 p n Bn ( p)
Bn ( p)
Bn ( p)
pn
pn
(6.9)
Функция входного нормированного сопротивления реализуется
лестничной схемой, получаемой разложением выражения (6.9) в цепную
дробь по I-й форме Кауэра. Можно применить для синтеза схемы и
разложение Y(p) в цепную дробь.
Аналогичным образом для ФНЧ Чебышева получим:
2n
ˆ ( p) ˆ ( p)
Tn2 ( jp)
Tn2 ( jp) 1
( p pi )
,
i 1
2
2n
( p pk )
k
1
где pi - корни уравнения T2n(-jp) =0 , pk - корни уравнения
T2n(-jp)+1/ 2=0 , k=1,2,…,2n ; i = 1,2,…2n.
Выражение
n
( p pi )
ˆ ( p)
i 1
n
( p pk )
W ( p)
,
V ( p)
k 1
в котором после разделения T2n(-jp) на произведение W(p)W(-p) оставлен
полином W(p), а V(p) образован из сомножителей, у которых
Re(pi) < 0, k = 1,2,…,n, после подстановки в (6.5) позволяет получить
функцию входного сопротивления ФНЧ Чебышева. Реализация этой
функции по I-ой форме Кауэра даѐт лестничную схему ФНЧ Чебышева:
W ( p)
V ( p)
W ( p)
1
V ( p)
1
Zˆ ( p )
V ( p) W ( p)
.
V ( p) W ( p)
(6.10)
6.6.2. Пояснения к предварительному расчету
6.6.2.1. Расчёт ФНЧ Баттерворта
Расчет фильтра Баттерворта по рабочим параметрам начинается с
определения порядка n:
n
Amin 10 lg(100,1
20 lg f 3 f 2
A
1)
.
Результат расчѐта по этой формуле после округления до ближайшего
большего целого числа, даѐт порядок фильтра n. Частота, где ослабление
фильтра Баттерворта равно 3 дБ, называется частотой среза fc данного
фильтра, и относительно еѐ ведѐтся нормирование по частоте
характеристик ФНЧ. Для всех вариантов А=3дБ и, следовательно, f2 = fc.
Нормированное значение операторной входной проводимости YВХ(p)
фильтра определяется выражением (см.(6.9)):
Yˆвх ( p)
Bn ( p)
Bn ( p)
pn
,
pn
(6.11)
где Bn(p)=pn+an-1pn-1+…+a1p+1 - полином Баттерворта степени n.
Синтез схемы ФНЧ осуществляется путѐм разложения входной
проводимости в цепную дробь вида
Yˆвх ( p)
1
pс1
1
pl2
pс2
...
1
1
Коэффициенты разложения при p соответствуют нормированным по
частоте и сопротивлению значениям величин ѐмкостей в поперечных и
индуктивностей в продольных ветвях схемы фильтра, приведѐнной на
рисунке 6.5. Вещественная составляющая, равная 1, соответствует
нормированному сопротивлению нагрузки фильтра rн. Схема 1 на рисунке 6.5
соответствует разложению Yвх(р), а схема 2 – Zвх(р).
1)
2)
Рис. 6. 5. Схемы ФНЧ - прототипов
Для Баттервортовских фильтров rг = rн = 1. Ниже приведены
полиномы Баттерворта 2-ой, 3-ей и 4-ой степеней соответственно.
B2 (p) = p2 +1,414p +1, B3 (p) = p3 +2,000p2 +2,000p+1,
B4 (p)=p4 + 2,613 p3 + 3,414p2 +2,613p+1.
Истинные (денормированные) значения элементов схемы фильтра
определяются по соотношениям:
Ci = ci (2 fcR Н ) , Lii = l i RН (2 fc)
Здесь RH - заданное сопротивление нагрузки фильтра.
Аналогично ведѐтся синтез схемы фильтра, если взять Zˆ ( p) Bn ( p)
вх
Bn ( p)
, только в этом случае схема фильтра начинается с продольной
индуктивности (схема 2). При чѐтном n оба варианта дают одинаковое
количество индуктивностей, при нечѐтном – один из них дают меньшее
на единицу количество индуктивностей.
Теоретическая характеристика рабочего ослабления ФНЧ Баттервота
рассчитывается по формуле
Aрт=10 lg (1+
2n
) , дБ,
pn
pn
где
=f / fc - нормированная частота.
6.6.2.2. Расчёт ФНЧ Чебышева
Порядок n фильтра с характеристикой Чебышева определяется из
выражения:
Arch(
n
1
100,1Amin 1)
Arch
,
3
10
1 - коэффициент неравномерности полосы пропускания,
где
3=f3 / f2 - нормированная частота границы полосы задерживания.
0 ,1 A
При нечѐтном n для фильтров Чебышева Rн=RГ. При чѐтном n, Rн
RГ. Можно взять равными эти сопротивления. но это внесѐт
дополнительную постоянную составляющую ослабления.
Теоретическое значение рабочего ослабления ФНЧ в полосе
задерживания рассчитывается по формуле Арт = 10 lg[ 1+ 2 ch2(nArch ( )]
дБ, где =f / f2 - нормированная частота. В полосе пропускания расчѐт
ведѐтся по формуле
Aрт = 10 lg [1+ 2 cos2 (narccos ( )].
Точки максимумов и минимумов находятся по формулам:
m ax m
min
= cos [(m-1) /n ], где m = 1,2,…, n-1;
= cos [(2 -1) /2n ] , где
= 1,2,…, n.
Следует учесть, что некоторые из этих точек совпадают с
=0 и
=
2.
Синтез ФНЧ Чебышева осуществляется по входному сопротивлению
Z(p) (6.10) или входной проводимости Y(p)=1/Z(p) путѐм разложения
функции Z(р) или Y(p) в цепную дробь по 1-ой форме Кауэра. Ниже в
таблице 6.4 приведены полиномы Чебышева 1-го – 3-го порядков, а также
полиномы V(p) и W(p) 1-го – 3-го порядков при неравномерности
рабочего ослабления в полосе пропускания А=3 дБ.
Таблица 6.4. Полиномы для расчета ФНЧ Чебышева
Порядо
к n
Полиномы
-
Полиномы Чебышева Tn( )
1
T1( )=
2
T2( )=3
3
T3( )=4
2
1
3
3
-
Полиномы Wn(p)
1
W1(p)=p
2
W2(p)=p2+0,5
3
W3(p)=p3+0,75p
-
Полиномы
1
V1 ( p)=p+1,0023773
2
V2 ( p)=p2 + 0,6448986p+0,7079478
3
V3 (p)=p3 + 0,5972404p2 +
0.9283480p+0.2505943
Vn ( p)
6.6.3 Выполнение работы на ЭВМ
Данные для предварительного расчета при выполнении данной работы на
ЭВМ следует брать из таблиц 6.1 и 6.2 (варианты с 1 по 10). Дополнительные(д)
варианты (N =11-20 и т. д. ) брать из тех же таблиц по последней цифре номера
варианта N (11-1,12-2 и т. д., 20-10), изменяя только величину Rг на
Rг(д)=(Rг+N ) Ом.
6.3.1. Для выполнения данной работы на ЭВМ необходимо запустить программу ― Electronics Workbench 4.0 (EWB)‖. Работа с EWB описана в [7-9].
Следует ―собрать‖ схему рисунка 6. 6, используя виртуальные элементы и
приборы: L, C, R, генератор G, вольтметр Мultimeter, измеритель частотных
характеристик (ИЧХ) Bode Plotter. Следует отметить, что на этой схеме R1
сопротивление генератора, R2 – сопротивление нагрузки.
6.3.2. Установить: величины элементов ФНЧ Баттерворта в соответствии с
рассчитанными значениями, режим измерения вольтметра как показано на рис.
6.6, частоту генератора 1 Гц (0 установить нельзя), напряжение генератора 1
В. Запустить схему на моделирование соответствующей кнопкой и записать
напряжение на выходе фильтра (U2). Аналогичным образом измерить
напряжение на остальных расчетных частотах. Рассчитать рабочее ослабление
на всех частотах по
‗‘измеренным‖ данным,
учитывая, что Е=1 В.
6.3.3. Включить
последовательно с
индуктивностью L2
резистор Rk,
имитирующий
сопротивление потерь
катушки, величиной 5
Рис. 6.6. Схема исследования ФНЧ на ЭВМ
Ом и измерить
аналогично как в п. 6.3.2
ослабление с учетом потерь. Рекомендуется при этом добавить в таблицу 6.3
строчки для U2 и АРЭ с учетом потерь.
6.3.4. Подключить ИЧХ, внешний вид которого показан на рисунке 6.7.
Для этого соединить левый зажим ИЧХ ―OUТ‖ к верхнему выводу G, а левый
зажим ―IN‖ к верхнему выводу R2. Установить режим измерений, как показано
на рисунке 6.7. При этом верхняя граничная частота ―F‖ устанавливается
равной частоте ―f3‖ в соответствии с вариантом. Запустить схему на
моделирование и зарисовать получившуюся характеристику. В режиме
MAGNITUDE‖ и ―LOG”по вертикали Bode Plotter показывает ослабление в
децибелах по
величине обратной
модулю
коэффициента
передачи. Поэтому
рабочее ослабление
при R1=R2 следует
считать по формуле:
Рис 6.7. Панель ИЧХ
AP=AИЧХ 20lg2 (дБ).
Снять
показания измерителя для ослабления на частотах 1Гц, f2 и f3 с помощью
визира ИЧХ (для перемещения визира нажимаются кнопки
). При этом для
более точной установки частоты необходимо подбирать по
ближе к ней частоты нижней и верхней границ ИЧХ ―I и F‖..Вычислить
AP на каждой частоте и сравнить с теоретическим.
6.3.5. Перейти в режим ―PHASE‖ и установить пределы измерений 00 и
2700 и частотный диапазон 1Гц 3f3. Запустить схему на моделирование и
зарисовать фазовую характеристику, затем измерить ее с использованием
визира ИЧХ на частотах 1Гц, f2 , f3 и 3f3. .
6.3.6. Установить данные для ФНЧ Чебышева в схеме рис 6.6 и выполнить
аналогичные исследования по измерению частотных характеристик ослабления
и фазы как в п.6.3.1, 2, 3, 4 и 5 (ослабление без Rk и с Rk, и фазу при 1Гц, f2, f3
и 3f3), устанавливая нужные для измерений параметры приборов.
6.3.7. По усмотрению преподавателя рассчитать фазовые характеристики
для ФНЧ Баттерворта, как аргумент полинома В3(р), и Чебышева, как аргумент
V3(p), при p = j на нормированных частотах, а затем провести
денормирование по частоте.
6.3.8. Проанализировать полученные результаты исследований и сделать
выводы по частотным характеристикам фильтров и влиянию потерь.
Литература
1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И Основы теории цепей. -М.:
Радио и связь. 2000, с. 443-474.
2. Попов В. П. Основы теории цепей. –М.: Высшая школа, 2000, с. 450-456
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. –М.: Гардарики, 1999, с. 167-180.
4. Зевеке Г. В. и др., Основы теории цепей. -M.: Энергоатомиздат. 1989, c.
308-315.
5. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных
электрических цепей. -M.: Высшая школа, 1990, c. 413- 430.
6. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. –М.: Солон -Р,
2000. 506 с.
7. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ ―Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics
Workbench‖. Кафедра ТЭЦ ПГАТИ. Составители: к.т.н., доц. Михайлов
В.И., к.т.н., доц. Алексеев А.П. Самара, 2000.
8. Алексеев А.П. Информатика 2001. –М.: Солон - Р, 2001, с. 269-329.
9. Киреев В.Р., Крухмалева В.Д., Михайлов В.И. Методические указания к
лабораторным работам по 3 части курса ОТЦ. ПГАТИ, каф. ТЭЦ,
Самара 2001.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 909 Кб
Теги
kurs, labor, chast, otz, 2010, metodichka, mihailo, posobr, praktiku
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа