close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Petropavlovsky Generaciya rasprostranenie i registraciya lazernyh impulsov femtosekundnoy dlitelnosti teksty lekcij 2018

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего образования
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра физики
Генерация, распространение и регистрация
лазерных импульсов фемтосекундной длительности.
ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии
Автор: Петропавловский В. М., канд. ф.-м.н., доц.
Самара,
2018
1
УДК 535.43 + 681.069
Петропавловский В.М. Генерация, распространение и регистрация лазерных импульсов фемтосекундной длительности.ТЕКСТЫ ДЕКЦИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии
(Учебное пособие). Самара: ФБГОБУ ВО ПГУТИ, 2018. – 162с.
Рассмотрены современные методы фемтосекундной оптики. Излагаются принципы функционирования пико- и фемтосекундных лазеров.
Значительное внимание уделено нелинейным взаимодействиям и самовоздействию фемтосекундных лазерных импульсов, компрессии
фемтосекундных импульсов и возможности управления их формой.
Для студентов, магистров и аспирантов, обучающихся по специальности 12.04.03 ФОТОНИКА И ОПТОИНФОРМАТИКА.
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования Поволжский государственный университет
телекоммуникаций и информатики
2
1. Принцип действия и основные свойства лазера
Квантовую электронику можно определить как раздел электроники, в котором фундаментальную роль играют явления квантового
характера. Настоящая книга посвящена рассмотрению частного аспекта квантовой электроники, а именно описанию физических принципов
действия лазеров и их характеристик. Прежде чем заняться детальным
обсуждением предмета, целесообразно уделить некоторое внимание
элементарному рассмотрению идей, на которых основаны лазеры.
В лазере используются три фундаментальных явления, происходящих при взаимодействии электромагнитных волн с веществом, а
именно процессы спонтанного и вынужденного излучения и процесс
поглощения.
1.1. Спонтанное и вынужденное излучение
1.1.1. Спонтанное излучение (рис. 1.1, а)
Рассмотрим в некоторой среде два энергетических уровня 1 и 2
с энергиями Е1 и Е2 (Е1 < Е2). В последующем рассмотрении это могут
быть любые два уровня из неограниченного набора уровней, свойственных данной среде. Однако удобно принять уровень 1 за основной. Предположим, что атом (или молекула) вещества находится первоначально в состоянии, соответствующем уровню 2.
Поскольку Е1 < Е2, атом будет стремиться перейти на уровень 1.
Следовательно, из атома должна выделиться соответствующая разность энергий Е2 — Е1. Когда эта энергия высвобождается в виде электромагнитной волны, процесс называют спонтанным излучением. При
этом частота ν излученной волны определяется формулой (полученной
Планком)
ν = (Е2 — Е1)/h,
(1.1)
где h — постоянная Планка. Таким образом, спонтанное излучение
характеризуется испусканием фотона с энергией hν = Е2 — Е1 при переходе атома с уровня 2 на уровень 1 (рис. 1.1, а). Заметим, что спонтанное излучение только один из двух возможных путей перехода
атома из одного состояния в другое. Переход может происходить также и безызлучательным путем. В этом случае избыток энергии Е 2 — Е1
выделяется в какой-либо иной форме (например, разность энергии может перейти в кинетическую энергию окружающих молекул).
3
Рис. 1.1. Схематическое представление трех процессов, а —
спонтанное излучение; б — вынужденное излучение; в — поглощение.
Вероятность спонтанного излучения можно определить следующим образом. Предположим, что в момент времени t на уровне 2
находятся N2 атомов (в единице объема). Скорость перехода
(dN2/dt)спонт этих атомов вследствие спонтанного излучения на нижний
уровень, очевидно, пропорциональна N2. Следовательно, можно написать
(dN2/dt)спонт =-АN2
(1.2)
Множитель А представляет собой вероятность спонтанного излучения и называется коэффициентом Эйнштейна А (выражение для А
впервые было получено Энштейном из термодинамических соображений). Величину τ спонт = 1/А называют спонтанным временем жизни.
Численное значение величины А зависит от конкретного перехода,
участвующего в излучении.
1.1.2. Вынужденное излучение (рис. 1.1, б)
Предположим снова, что атом первоначально находится на
верхнем уровне 2 и на вещество падает электромагнитная волна с частотой ν, определяемой выражением (1.1) (т. е. с частотой, равной частоте спонтанно испущенной волны). Поскольку частоты падающей
волны и излучения, связанного с атомным переходом, равны друг другу, имеется конечная вероятность того, что падающая волна вызовет
переход атома с уровня 2 на уровень 1. При этом разность энергий Е2
— Е1 выделится в виде электромагнитной волны, которая добавится к
падающей. Это и есть явление вынужденного излучения. Между про-
4
цессами спонтанного и вынужденного излучения имеется существенное отличие. В случае спонтанного излучения атом испускает электромагнитную волну, фаза которой не имеет определенной связи с фазой волны, излученной другим атомом. Более того, испущенная волна
может иметь любое направление распространения. В случае же вынужденного излучения, поскольку процесс инициируется падающей
волной, излучение любого атома добавляется к этой волне в той же
фазе. Падающая волна определяет также направление распространения
испущенной волны.
Процесс вынужденного излучения можно описать с помощью
уравнения
(dN2/dt)вын =W21N2
(1.3)
где (dN2/dt)вын — скорость перехода 2 - 1 за счет вынужденного излучения, a W21 — вероятность вынужденного перехода. Вероятность W21,
зависит не только от конкретного перехода, но и от интенсивности
падающей электромагнитной волны. Точнее, для плоской волны, как
будет показано ниже, можно написать
W21=σ2lF;
(1.4)
здесь F — плотность потока фотонов в падающей волне, а σ 2l— величина, имеющая размерность площади (она называется сечением вынужденного излучения) и зависящая от характеристик данного перехода.
1.1.3. Поглощение (рис. 1.1,в)
Предположим теперь, что атом первоначально находится на
уровне 1. Если это основной уровень, то атом будет оставаться на нем
до тех пор, пока на него не подействует какое-либо внешнее возмущение. Пусть на вещество падает электромагнитная волна с частотой v,
определяемой выражением (1.1). В таком случае существует конечная
вероятность того, что атом перейдет на верхний уровень 2. Разность
энергий Е2 — Е1 необходимая для того, чтобы атом совершил переход,
берется из энергии падающей электромагнитной волны. В этом заключается процесс поглощения.
По аналогии с (1.3) вероятность поглощения W12 определяется
уравнением
5
(dN1/dt)вын =W12N1
(1.5)
где N1 — число атомов в единице объема, которые в данный
момент времени находятся на уровне 1. Кроме того, так же, как и в
выражении (1.4), можно написать
W12=σl2F;
(1.6)
здесь σl2 — некоторая характерная площадь (сечение поглощения),
которая зависит только от конкретного перехода.
В предыдущих разделах были даны основные понятия процессов
спонтанного и вынужденного излучений, а также поглощения. На языке
фотонов эти процессы можно описать следующим образом (рис. 1.1):
1) в процессе спонтанного излучения атом, испуская фотон, переходит
с уровня 2 на уровень 1;
2) в процессе вынужденного излучения падающий фотон вызывает
переход 2-1, в результате чего мы получаем два фотона (падающий
плюс испущенный);
3) в процессе поглощения падающий фотон поглощается, вызывая переход 1 - 2.
Следует отметить, что σl2= σ2l, как показал Эйнштейн еще в
начале XX в. Это означает, что вероятности вынужденного излучения
и поглощения равны друг другу. Поэтому в дальнейшем мы будем писать σl2= σ2l = σ, понимая под а сечение данного перехода. Число атомов в единице объема, находящихся на данном энергетическом
уровне, будем называть населенностью этого уровня.
1.2. Принцип работы лазера
Рассмотрим в какой-либо среде два произвольных энергетических уровня 1 и 2 с соответствующими населенностями N1 и N2. Пусть
в этой среде в направлении оси z распространяется плоская волна с
интенсивностью, соответствующей плотности потока фотонов F. Тогда
в соответствии с выражениями (1.3) — (1.6) изменение плотности потока dF, обусловленное как процессами вынужденного излучения, так
и процессами поглощения, в слое dz (заштрихованная область на рис.
1.2) определяется уравнением
dF=σF(N2 -. N1)
6
(1.7)
Из уравнения (1.7) следует, что в случае N2 > N1 среда ведет себя как усиливающая (т. е. dF/dz > 0), а в случае N 2 <. N1 — как поглощающая. Известно, что при термодинамическом равновесии населенности энергетических уровней описываются статистикой Больцмана.
Так, если N2e и N1e — населенности двух уровней при термодинамическом равновесии, то мы имеем
Рис. 1.2. Изменение плотности потока фотонов dF при прохождении плоской электромагнитной волны через слой вещества
толщиной dz.
N2e/N1e = exp[-(E2-E1)/kT],
(1.8)
где k — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура
среды. Таким образом, мы видим, что в случае термодинамического
равновесия N2 <. N1. В соответствии с (1.7) среда поглощает излучение
на частоте ν, что обычно и происходит. Однако если удастся достигнуть неравновесного состояния, для которого N2 >. N1, то среда будет
действовать как усилитель. В этом случае будем говорить, что в среде
существует инверсия населенностей, имея в виду, что разность населенностей (N2 -. N1> 0) противоположна по знаку той, которая существует в обычных условиях (N2 -. N1< 0). Среду, в которой осуществлена инверсия населенностей, будем называть активной средой.
Если частота перехода ν = (Е2 — Е1)/h попадает в СВЧдиапазон, то соответствующий усилитель называется мазером. Слово
мазер (англ. maser) образовано из начальных букв слов следующей
фразы: microwave amplification by stimulated emission of radiation —
усиление микроволн вынужденным испусканием излучения. Если же
частота перехода ν соответствует оптическому диапазону, то усилитель называется лазером. Слово лазер (англ. laser) образовано аналогично, только начальная буква «м», происходящая от первой буквы в
слове microwave, заменена буквой «л», происходящей от слова light
(свет).
Рис.
1.3.
Схема устройства
лазера
7
Для того чтобы усилитель превратить в генератор, необходимо
ввести подходящую положительную обратную связь. В СВЧдиапазоне это достигается тем, что активную среду помещают в объемный резонатор, имеющий резонанс при частоте ν. В лазере обратную
связь обычно получают размещением активной среды между двумя
зеркалами с высоким коэффициентом отражения (например, между
плоскопараллельными зеркалами, как показано на рис. 1.3. Такая система зеркал обычно именуется резонатором Фабри-Перо оптическим
резонатором или открытым резонатором). В этом случае плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном зеркалам, будет поочередно отражаться от них, усиливаясь при
каждом прохождении через активную среду. Если одно из двух зеркал
сделано частично прозрачным, то на выходе системы можно выделить
пучок полезного излучения Однако как в мазерах, так и в лазерах генерация возможна лишь при выполнении некоторого порогового условия. Например, в лазере генерация начинается тогда, когда усиление
активной среды компенсирует потери в нем (скажем, потери, обусловленные частичным выходом излучения из резонатора через зеркало). В
соответствии с выражением (1.7) усиление излучения за один проход в
активной среде (т. е. отношение выходной и входной плотностей потока фотонов) равно exp[σ(N2— N1)∙l], где l— длина активной среды.
Если потери в резонаторе определяются только пропусканием зеркал,
то порог генерации будет достигнут при выполнении условия
R1R2(2σ(N2— N1)∙l) > 1
(1.9)
где R1 и R2— коэффициенты отражения зеркал по интенсивности. Это условие показывает, что порог достигается тогда, когда инверсия населенностей приближается к некоторому критическому значению, называемому критической инверсией и определяемому соотношением
(N2— N1)кр=-ln(R1R2)/2σl
(1.10)
Как только достигнута критическая инверсия, генерация разовьется из спонтанного излучения. Действительно, фотоны, которые
спонтанно испускаются вдоль оси резонатора, будут усиливаться. Этот
механизм и лежит в основе лазерного генератора, называемого обычно
просто лазером. Однако теперь слово лазер широко применяется к любому устройству, испускающему вынужденное излучение — будь то в
дальнем или ближнем ИК-, УФ- и даже в рентгеновском диапазонах. В
8
таких случаях мы будем говорить соответственно об инфракрасных,
ультрафиолетовых и рентгеновских лазерах. Заметим также, что
названия твердотельный, жидкостный и газовый лазер определяются
агрегатным состоянием активной среды.
1.3. Схемы накачки
Рассмотрим задачу о том, каким образом в данной среде можно
получить инверсию населенностей. На первый взгляд может показаться, что инверсию можно было бы создать при взаимодействии среды с
достаточно сильной электромагнитной волной частоты v, определяемой выражением (1.1). Поскольку при термодинамическом равновесии
уровень 1 заселен больше, чем уровень 2, поглощение преобладает над
вынужденным излучением, т. е. под действием падающей волны происходит больше переходов 1 - 2, чем переходов 2-1, и можно надеяться
осуществить таким путем инверсию населенностей. Однако нетрудно
заметить, что такой механизм работать не будет (по крайней мере в
стационарных условиях). Когда наступят условия, при которых населенности уровней окажутся одинаковыми (N2=N1), процессы вынужденного излучения и поглощения начнут компенсировать друг друга и
в соответствии с (1.7) среда станет прозрачной. В такой ситуации
обычно говорят о двухуровневом насыщении.
Рис. 1.4. Трехуровневая (а) и четырехуровневая (б) схемы лазера.
Таким образом, используя только два уровня, невозможно получить инверсию населенностей. Естественно, возникает вопрос: можно
ли это осуществить с использованием более чем двух уровней из неограниченного набора состояний данной атомной системы? Мы увидим, что в этом случае ответ будет утвердительным и можно будет
соответственно говорить о трех и четырехуровневых лазерах в зависимости от числа рабочих уровней (рис. 1.4). В трехуровневом лазере
9
(рис. 1.4, а) атомы каким-либо способом переводятся с основного
уровня 1 на уровень 3. Если выбрана среда, в которой атом, оказавшийся в возбужденном состоянии на уровне 3, быстро переходит на
уровень 2, то в такой среде можно получить инверсию населенностей
между уровнями 2 и 1. В четырехуровневом лазере (рис. 1.4,6) атомы
также переводятся с основного уровня (для удобства будем называть
его нулевым) на уровень 3. Если после этого атомы быстро переходят
на уровень 2, то между уровнями 2 и 1 может быть получена инверсия
населенностей. Когда в таком четырехуровневом лазере возникает генерация, атомы в процессе вынужденного излучения переходят с
уровня 2 на уровень 1. Поэтому для непрерывной работы четырехуровневого лазера необходимо, чтобы частицы, оказавшиеся на уровне
1, очень быстро переходили на нулевой уровень.
Мы показали, каким образом можно использовать три или четыре энергетических уровня какой-либо системы для получения инверсии населенностей. Будет ли система работать по трех- или четырехуровневой схеме (и будет ли она работать вообще!), зависит от того, насколько выполняются рассмотренные выше условия. Может возникнуть вопрос: зачем использовать четырехуровневую схему, если
уже трехуровневая оказывается весьма эффективной для получения
инверсии населенностей? Однако дело в том, что в четырехуровневом
лазере инверсию получить гораздо легче. Чтобы убедиться в этом,
прежде всего заметим, что разности энергий между рабочими уровнями лазера (рис. 1.4) обычно много больше, чем kT, и в соответствии со
статистикой Больцмана [см., например, формулу (1.8)] почти все атомы при термодинамическом равновесии находятся в основном состоянии. Если мы теперь обозначим число атомов в единице объема среды
как Nt, то в случае трехуровневой системы эти атомы первоначально
будут находиться на уровне 1. Переведем теперь атомы с уровня 1 на
уровень 3. Тогда с этого уровня атомы будут релаксировать с переходом на более низкий уровень 2. Если такая релаксация происходит
достаточно быстро, то уровень 3 остается практически незаселенным.
В этом случае, для того чтобы населенности уровней 1 и 2 сделать
одинаковыми, на уровень 2 нужно перевести половину атомов Nt, расположенных первоначально на основном уровне. Инверсию населенностей будет создавать любой атом, переведенный на верхний уровень
сверх этой половины от общего числа атомов. Однако в четырехуровневом лазере, поскольку уровень 1 первоначально был также незаселенным, любой атом, оказавшийся в возбужденном состоянии, будет
давать вклад в инверсию населенностей. Эти простые рассуждения
показывают, что по возможности следует искать активные среды, ра-
10
ботающие по четырехуровневой схеме. Для получения инверсии населенностей возможно, разумеется, использование большего числа энергетических уровней.
Процесс, под действием которого атомы переводятся с уровня 1
на уровень 3 (в трехуровневой схеме лазера), называется накачкой.
Имеется несколько способов, с помощью которых можно реализовать
этот процесс на практике, например при помощи некоторых видов
ламп, дающих достаточно интенсивную световую волну, или посредством электрического разряда в активной среде.
1.4. Свойства лазерных пучков
Лазерное излучение характеризуется чрезвычайно высокой степенью монохроматичности, когерентности, направленности и яркости.
К этим свойствам можно добавить генерацию световых импульсов
малой длительности. Это свойство, возможно, менее фундаментально,
но оно играет очень важную роль. Рассмотрим теперь эти свойства
подробнее.
1.4.1. Когерентность.
Для любой электромагнитной волны можно определить два независимых понятия когерентности, а именно пространственную и временную когерентность. Для того чтобы определить пространственную
когерентность, рассмотрим две точки P 1 и Р2, выбранные с таким условием, что в момент времени t = 0 через них проходит волновой фронт
некоторой электромагнитной волны, и пусть E1(t) и Е2(t) - соответствующие электрические поля в этих точках. Согласно нашему условию, в момент времени t = 0 разность фаз электрических полей в данных точках равна нулю. Если эта разность фаз остается равной нулю в
любой момент времени t > 0, то говорят, что между двумя точками
имеется полная когерентность. Если такое условие выполняется для
любых пар точек волнового фронта, то данная волна характеризуется
полной пространственной когерентностью. Практически для любой
точки Р1, если мы имеем достаточную корреляцию фаз, точка Р 2 должна располагаться внутри некоторой конечной области, включающей
точку P1. В этом случае говорят, что волна характеризуется частичной
пространственной когерентностью, причем для любой точки Р можно
соответственно определить область когерентности.
Для того чтобы определить временную когерентность, рассмотрим электрическое поле волны в данной точке Р в моменты времени t
11
и t + τ. Если для данного интервала времени τ разность фаз колебаний
поля остается одной и той же в любой момент времени t, то говорят,
что существует временная когерентность на интервале времени τ. Если
такое условие выполняется для любого значения τ, то волна характеризуется полной временной когерентностью. Если же это имеет место
лишь для определенного интервала времени т, такого, что 0 < τ < τ0, то
волна характеризуется частичной временной когерентностью с временем когерентности τ0. Представление о временной когерентности
непосредственно связано с монохроматичностью. Электромагнитная
волна с временем когерентности, равным τ0, имеет спектральную ширину Δν ~ 1/ τ0. В случае нестационарного пучка (например, лазерного
пучка, полученного в результате модуляции добротности или синхронизации мод) время когерентности не связано обратно пропорциональной зависимостью с шириной полосы генерации и фактически
может быть много больше, чем величина 1/ Δν.
Следует заметить, что понятия временной и пространственной
когерентности на самом деле не зависят друг от друга. Действительно,
можно привести примеры волны, имеющей полную пространственную
когерентность, но лишь частичную временную когерентность, и
наоборот. Понятия пространственной и временной когерентности дают
описание лазерной когерентности только в первом порядке.
1.4.2. Направленность
Это свойство является простым следствием того, что активная
среда помещена в резонатор, например плоскопараллельный резонатор, показанный на рис. 1.3. В таком резонаторе могут поддерживаться
только такие электромагнитные волны, которые распространяются
вдоль оси резонатора или в очень близком к оси направлении. Для более глубокого понимания свойств направленности лазерных пучков
(или в общем случае любой электромагнитной волны) удобно рассмотреть отдельно случаи, когда пучок обладает полной пространственной когерентностью и когда он имеет частичную пространственную когерентность.
Рассмотрим вначале пучок с полной пространственной когерентностью. Даже в этом случае пучок с конечной апертурой неизбежно расходится вследствие дифракции. Пусть пучок с постоянной интенсивностью и плоским волновым фронтом падает на экран, в котором имеется отверстие диаметром D. Согласно принципу Гюйгенса
волновой фронт в некоторой плоскости Р за экраном может быть получен путем суперпозиции элементарных волн, излученных каждой
12
точкой отверстия. Из-за конечного размера D отверстия пучок имеет
конечную расходимость θ. Ее значение можно вычислить с помощью
теории дифракции. Для произвольного распределения амплитуды имеем
θ=βλ/D
(1.11)
здесь λ — длина волны, a D — диаметр пучка. β— числовой коэффициент порядка единицы, значение которого зависит от формы распределения амплитуд и способа, каким определяются расходимость и
диаметр пучка (для пучка с гауссовым распределением интенсивности
по сечению, образующегося в одномодовом резонаторе β=0,61). Пучок, расходимость которого описывается выражением (1.11), называется дифракционно-ограниченным. Если волна имеет частичную пространственную когерентность, то ее расходимость будет больше, чем
минимальное значение расходимости, обусловленное дифракцией.
При соответствующих условиях работы выходной пучок лазера можно
сделать дифракционно-ограниченным.
1.4.3. Яркость
Определим яркость какого-либо источника электромагнитных
волн как мощность излучения, испускаемого с единицы поверхности
источника в единичный телесный угол. Точнее говоря, рассмотрим
элемент площади dS поверхности источника в точке О (рис. 1.7). Тогда
мощность dP, излучаемая элементом поверхности dS в телесный угол
dΩ в направлении 00', может быть записана следующим образом:
dP = BcosθdSdΩ
(1.12)
здесь θ — угол между направлением 00' и нормалью к поверхности.
Величина В зависит, как правило, от полярных координат θ и φ, т. е. от
направления 00' и от положения точки О. Эта величина В на-зывается
яркостью источника в точке О в направлении 00'.
Яркость лазера даже небольшой мощности (например, несколько милливатт) на несколько порядков превосходит яркость обычных
источников. Это свойство в основном является следствием высокой
направленности лазерного пучка.
13
1.4.4. Импульсы малой длительности
При помощи специального метода, называемого синхронизацией мод, можно получить импульсы света, длительность которых приблизительно обратно пропорциональна ширине линии перехода 2-1.
Например, в газовых лазерах, ширина линии усиления которых относительно узкая, можно получать импульсы излучения длительностью —¦ 0,1 — 1 нс. Такие импульсы не рассматриваются как очень короткие, поскольку даже некоторые лампы-вспышки способны излучать
световые импульсы длительностью менее 1 нс. Однако у твердотельных или жидкостных лазеров ширины линий усиления могут быть в
103— 105 раз больше, чем у газовых лазеров, и поэтому генерируемые
ими импульсы оказываются значительно короче (от 1 пс до ~5 фс).
Получение столь коротких импульсов света привело к новым возможностям в лазерных исследованиях и их применениях.
Свойство генерации коротких импульсов, которое подразумевает концентрацию энергии во времени, в некотором смысле аналогично
свойству монохроматичности, означающему концентрацию энергии в
узком диапазоне длин волн. Однако генерация коротких импульсов
является, по-видимому, менее фундаментальным свойством, чем монохроматичность. В то время как любой лазер можно в принципе изготовить таким, что он будет генерировать достаточно монохроматическое излучение, короткие импульсы можно получать лишь от лазеров с
широкой линией излучения, т. е. на практике только от твердотельных
или жидкостных лазеров. Газовые же лазеры, обладающие более узкими линиями усиления, лучше всего подходят для генерации высокомонохроматичного излучения.
1.5. Ширина линии.
1.5.1. Однородное уширение.
Любые процессы, сокращающие время жизни частиц на уровнях, приводят к уширению линий соответствующих переходов. Действительно, определение энергии состояния должно проводиться за
время, не превышающее время жизни в этом состоянии т. А тогда неточность определения энергии в соответствии с соотношением неопределенностей «энергия — время»
ΔЕΔt ≥ ђ
14
(1.13)
не может быть меньше ђ /τ. Неопределенность энергии состояния приводит к неопределенности частоты перехода, равной 1/2πτ. Постоянная
времени τ является мерой времени, необходимого для того, чтобы возбужденная система отдала свою энергию. Значение т определяется
скоростями спонтанного излучения и безызлучательных релаксационных переходов.
В отсутствие внешних воздействий спонтанное излучение определяет время жизни состояния. Поэтому наименьшая возможная, так
называемая естественная ширина линии Δν0 определяется вероятностью спонтанного перехода А:
Δν0 =А/2π
(1.14)
Естественная ширина, как правило, существенна только на
очень высоких частотах (А ~ ν3) и для хорошо разрешенных переходов.
Обычно влиянием спонтанного излучения на ширину линии можно
пренебречь, так как в реальных условиях релаксационные переходы
более эффективно сокращают время жизни.
Как уже говорилось, в системах с дискретными уровнями энергии, кроме индуцированных и спонтанных переходов, существенную
роль играют релаксационные безызлучательные переходы. Эти переходы возникают в результате взаимодействий квантовой частицы с ее
окружением. Механизм процессов этих взаимодействий сильно зависит от вида конкретной системы. Это может быть взаимодействие
между ионом и решеткой кристалла; это могут быть соударения между
молекулами газа или жидкости и т. д. В конечном счете результатом
действия релаксационных процессов является обмен энергией между
подсистемой рассматриваемых частиц и тепловыми движениями во
всей системе в целом, приводящий к термодинамическому равновесию
между ними.
Обычно время установления равновесия, время жизни частицы
на уровне, обозначается Т1 и называется продольным временем релаксации. Такая терминология отвечает традиции, установившейся при
исследовании явлений ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Продольная релаксация
соответствует движению вектора высокочастотной намагниченности
системы частиц вдоль направления внешнего постоянного магнитного
поля. Существует еще поперечное время релаксации Т2, которое соответствует движению вектора намагниченности в плоскости, перпендикулярной направлению внешнего постоянного поля.
15
Время Т2 является мерой того отрезка времени, в течение которого частицы приобретут случайные по отношению друг к другу фазы.
Любой процесс, вносящий вклад во время релаксации Т2 т. е. любой
процесс потери энергии частицами, приводит к потере фазы. Следовательно, Т2 < Т1. Так как время Т2 является самым коротким временем
релаксации, то именно оно и определяет ширину линии перехода. Конечность времени жизни частицы в возбужденном энергетическом
состоянии ведет к уширению уровней энергии. Излучение с уширенных уровней приобретает спектральную ширину. Наиболее общим,
фундаментальным механизмом, ограничивающим сверху время жизни
частицы на возбужденном уровне, является спонтанное излучение,
которое должно, таким образом, иметь спектральную ширину, соответствующего скорости актов спонтанного распада.
Квантовая электродинамика позволяет вычислить спектральное
распределение квантов спонтанного излучения, исходящих с уровня
шириной
ΔЕ = ђ /τ0.
(1.15)
Контур линии спонтанного излучения оказывается имеющим
так называемую лоренцеву форму с шириной
Δνл = ΔЕ / ђ = 1/2πτ0
(1.16).
Лоренцева форма линии определяется форм-фактором
q(ν( 
Δν ë
1
2π (ν  ν 0 )  Δν 2ë /4
(1.17)
и имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте ν =ν0, спадающей до уровня половины пиковой величины при частотах ν=ν0±Δνл/2.
Очевидно, что полная ширина кривой на половине максимальной величины составляет Δνл.
Если принимать во внимание возможность спонтанного распада
не только верхнего из двух рассматриваемых уровней энергии, но и
нижнего, когда нижний уровень не является основным, то под Δνл,
входящей в формулу (1.17), следует понимать величину, определяемую суммой скоростей распада этих уровней
Δνл =1/2πτ01+1/2πτ02
(1.18)
Уширение линии, обусловленное конечностью времени жизни
состояний, связанных рассматриваемым переходом, называется одно-
16
родным. Каждый атом, находящийся в соответствующем состоянии,
излучает при переходе сверху вниз линию с полной шириной Δνл и
спектральной формой q(ν). Аналогично каждый атом, находящийся в
соответствующем нижнем состоянии, поглощает при переходе снизу
вверх излучение в спектре с полной шириной Δνл и в соответствии со
спектральной зависимостью q(ν). Невозможно приписать какую-либо
определенную спектральную компоненту в спектре q(ν) какому-то
определенному атому. При однородном уширении вне зависимости от
его природы спектральная зависимость q(ν) есть единая спектральная
характеристика как одного атома, так и всей совокупности атомов.
Изменение этой характеристики, в принципе возможное при том или
ином воздействии на ансамбль атомов, происходит одновременно и
одинаковым образом для всех атомов ансамбля.
Примерами однородного уширения являются естественная ширина линии и столкновительное уширение в газах.
1.5.2. Неоднородное уширение.
Экспериментально наблюдаемые спектральные линии могут
явиться бесструктурной суперпозицией нескольких спектрально неразрешимых однородно уширенных линий. В этих случаях каждая частица излучает или поглощает не в пределах всей экспериментально
наблюдаемой линии. Такая спектральная линия называется неоднородно уширенной. Причиной неоднородного уширения может быть
любой процесс, приводящий к различию в условиях излучения (поглощения) для части одинаковых атомов исследуемого ансамбля частиц,
или наличие в ансамбле атомов с близкими, но различными спектральными свойствами (сверхтонкая структура того или иного вида), однородно уширенные спектральные линии которых перекрываются лишь
частично. Термин «неоднородное уширение» возник в спектроскопии
ЯМР, в которой уширение этого типа происходило из-за неоднородности внешнего намагничивающего поля в пределах исследуемого образца.
Классическим примером неоднородного упшрения является доплеровское уширение, характерное для газов при малых давлениях и
(или) высоких частотах.
Атомы (молекулы, ионы) газа находятся в тепловом движении.
Доплер-эффект первого порядка приводит к смещению частоты излучения частиц, летящих на наблюдателя со скоростью и, на величину
ν0u/с, где ν0 — частота излучения покоящейся частицы, а с — скорость
света. Естественное уширение превращает излучение на частоте ν0 в
17
спектральную линию, но это уширение однородно, и частотный сдвиг
ν0и/с испытывает вся линия. Так как частицы газа движутся с различными скоростями, то частотные сдвиги их излучения различны, а суммарная форма линии газа в целом определяется распределением частиц по скоростям. Последнее верно, строго говоря, если естественная
ширина линии много уже доплеровских сдвигов частоты, что, как правило, имеет место. Тогда, если обозначить через р(и) функцию распределения частиц по скоростям, форм-фактор доплеровской линии q(ν)
оказывается связанным с р(и) простым соотношением:
q(ν)d ν= р(u)du
(1.19)
Далее, наблюдаемая частота равна
ν = ν0 (1+u/с)).
(1.20)
Рис. 1.5. Гауссова (1) и лоренцева (2) формы линии (нормированные на единицу) при одинаковой ширине на половине высоты,
показанной отрезком Δν на оси
абсцисс. Масштаб по оси ординат
выбран в единицах 1/Δν.
Следовательно, и = с(ν — ν0)/ ν0 и du = c dν. При максвелловском
распределении частиц по скоростям
1
p(u) 
u0
  u 2 
exp    
  u0  



(1.21)
где средняя тепловая скорость u0  2kT / m
Здесь k — постоянная Больцмана, Т — температура газа, т —
масса атома (молекулы) газа. Комбинируя (1.20) и (1.21), легко получить q(ν) в виде
q( ) 
18
1
 T
    
0 
exp  





T 
 
2
 , (1.22)


где ΔνT=ν0u0/c - ширина спектральной линии.
Линия, форма которой определяется форм-фактором (1.22),
называется доплеровски уширенной линией. Ее форма описывается
функцией Гаусса и симметрична относительно центральной частоты
ν0. Спад кривой q(ν) (1.22) при сильной отстройке от ν0 происходит
гораздо более круто, чем в случае лоренцева контура линии (1.17).
Около центральной частоты гауссова кривая более полога. Очевидно,
что ее ширина определяется параметром ΔνT . При удалении от центра
кривой на ΔνT интенсивность падает в е раз.
2. Характеристика некоторых распространенных лазеров применяемых для генерации и усиления ультракоротких световых импульсов
2.1. AИГ-Nd-лазер.
АИГ-Nd-лазер принадлежит к твердотельным лазерам с оптической накачкой. Лазерно активными веществами служат синтетические
кристаллы иттрий-алюминиевого граната (Y3Al5O12), содержащие ионы Nd3+ в объемной концентрации, приблизительно равной 1,5 %. Более высокие концентрации невозможны вследствие различия в радиусах ионов Nd3+ и Y3+. АИГ-кристаллы имеют кубическую решетку и
поэтому являются оптически изотропными. На рис. 2.1, а показана
схема уровней энергии иона Nd3+, находящегося в электрическом поле
кристалла. Из левой части рис. 2.1, а видно, что схема относится к четырехуровневому лазеру.
Уровни 4F3/2 и 4I11/2 играют роль верхнего и нижнего лазерных
уровней. Выше уровня 4F3/2 расположена целая последовательность
уровней накачки или полос накачки, с которых возбужденные ионы
благодаря взаимодействию с решеткой быстро переходят на верхний
лазерный уровень. Нижний лазерный уровень находится выше основного уровня на величину энергии, которая много больше kT.
Поэтому при тепловом равновесии этот уровень почти не заселен. Уровни 4F3/2 и 4I11/2 расщепляются в кристаллическом поле,
вследствие чего становятся возможными многие переходы, показанные в правой части рис. 2.1. (Соответствующие расщепления других
уровней не показаны.) Наиболее интенсивный переход наблюдается
при 1,0641 мкм. Поперечное сечение этого перехода равно 8,8-10~~23
м2, излучательное время жизни верхнего уровня равно 230 мкс и выход люминесценции равен 0,995. При комнатной температуре перехо-
19
ды однородно уширены в результате взаимодействия с колебаниями
решетки.
Рис. 2.1. Лазерно активные переходы в кристалле АИГ - Nd.
а — схема энергетических уровней; б — зависимость интенсивности люминесценции (в произвольных единицах) от длины волны.
Вследствие регулярности структуры кристалла неоднородное
уширение пренебрежимо мало, тогда как в системах на неодимовых
стеклах оно является доминирующим. Главный лазерный переход
имеет ширину линии Δν≈120 ГГц. Для накачки АИГ-Nd-лазера наиболее подходит криптоновая дуговая лампа, поскольку ее полосы излучения хорошо согласуются с уровнями накачки. На рис. 2.2 представлена схема накачки. Накачка осуществляется в двойном эллиптическом отражателе, изготовленном из материала с высоким коэффициентом отражения. Цилиндрический АИГ-стержень находится на общей
20
фокальной линии. Обе криптоновые лампы помещаются на двух других фокальных линиях. Для охлаждения системы стержень и лампы
омываются потоком воды. В связи с хорошей теплопроводностью материала и его релаксационными свойствами, а также благодаря эффективному охлаждению АИГ-лазер может работать в режиме высоких
мощностей излучения (до 102 Вт) в непрерывном режиме или с высокими частотами следования импульсов (приблизительно до 100 Гц) и с
энергиями в импульсе от 0,1 до 1 Дж.
Кристалл АИГ имеет высокий показатель преломления (n(1,064
мкм) = 1,818). Поэтому на концевых поверхностях происходит довольно сильное френелевское отражение лазерного излучения. Его можно
существенно уменьшить путем диэлектрического просветления или
посредством скашивания стержней под углом Брюстера. Однако часто
с этими потерями приходится мириться, что допустимо благодаря
большому усилению в веществе. Но тогда необходимо концевые поверхности отполировать под малым углом наклона друг относительно
друга (по меньшей мере около 1°), чтобы они не образовали лазерный
резонатор или вторичный резонатор внутри главного резонатора.
Рис. 2.2. Установка для накачки с двойным эллиптическим отражателем. 1 — лампы; 2 — АИГ Nd-стержень; 3 — отражатель; 4 — водяное охлаждение.
Для генерации ультракоротких световых импульсов с помощью АИГ: Nd-лазера успешно применяются различные методы. Для лазера с непрерывной
накачкой применяется преимущественно метод активной синхронизации мод с использованием акустооптических или электрооптических
модуляторов. В случае АИГ: Nd-лазера с импульсной накачкой чаще
всего с помощью пассивной синхронизации создается такой режим,
при котором лазер испускает цуг ультракоротких импульсов. АИГ: Ndлазеры в непрерывном и импульсном режимах часто служат источниками света для генерации высших гармоник, а также для параметрической генерации.
2.2. Газовый лазер на ионах аргона и криптона
Лазеры на ионах благородных газов являются непрерывно действующими лазерами, наибольшая мощность излучения которых приходится на видимую область спектра. В зависимости от их типа выходная мощность изменяется в пределах от 10-1 Вт (маленькая разряд-
21
ная трубка с воздушным охлаждением) до 102 Вт (длинная система
газового разряда высокой мощности с водяным охлаждением). К. п. д.
составляет около 10-3. Важнейшими представителями лазеров на ионах
благородных газов являются лазеры на ионах аргона и криптона.
Лазерное излучение возникает при переходах между уровнями
(чаще всего невырожденными) ионизованного аргона или криптона
(рис. 2.3). Типичным для верхнего лазерного уровня является уровень
4р-группы, а для нижнего лазерного уровня — уровень 4s-rpyппы.
В лазерах, действующих в непрерывном режиме, верхний лазерный уровень можно возбудить путем двух электронных ударов,
происходящих в дуговом разряде при большой плотности тока и низком давлении (например, при плотностях тока порядка 106—107 А/м2 и
при давлении газа 70 Па в трубках с диаметром 2,5 мм).
Рис. 2.3. Схема энергетических уровней лазера на ионах аргона.
Максимальная плотность тока ограничена способностью разрядной трубки выдерживать нагрузки. Подходящими оказываются
22
такие материалы, как графит и окись бериллия, отличающиеся хорошей теплопроводностью и стойкостью по отношению к ионной бомбардировке. Часто нагрузка на разрядную трубку снижается посредством наложения продольных магнитных полей порядка 104—105 А/м,
причем одновременно возрастает эффективность лазерного процесса
При первом ударе двухступенчатого возбуждения происходит
ионизация благородного газа, причем образующиеся ионы находятся в
основном состоянии. После второго удара ион может быть возбужден
непосредственно до верхнего лазерного уровня. Вследствие такого
ступенчатого процесса возрастает инверсия населенностей, пропорциональная квадрату плотности тока. Опустошение нижнего лазерного
уровня происходит путем спонтанного испускания на длине волны λ =
72 нм.
В типичных условиях режима работы лазера на ионах благородного газа однородное и неоднородное уширения имеют приблизительно один и тот же порядок величины. Для лазера на ионах аргона (переход λ = 514 нм) доплеровская ширина составляет приблизительно 3,5
ГГц. Однородная ширина линии заключена между 0,5 и 0,8 ГГц. Она
обусловлена главным образом эффектом Штарка, возникающим благодаря высоким плотностям электронов (~10 20 м-3), и спонтанным испусканием. Заметим, что естественная ширина линии составляет 0,46
ГГц. Большое однородное уширение влечет за собой сильную конкуренцию мод, и если не принять особые меры, то она может легко привести к значительным флуктуациям амплитуды в многомодовом режиме. В лазере на ионах благородного газа особый эффект вызывается
относительно большой скоростью дрейфа ионов (vдр~ 102 м/с). Он заключается в расщеплении контура усиления в лазере на две доплеровские кривые с расстоянием между ними порядка 0,5 ГГц.
Для генерации в непрерывном режиме лазерами на ионах благородного газа ультракоротких световых импульсов чаще всего используют активную синхронизацию мод, для осуществления которой применяют акустооптические модуляторы. Однако синхронизация мод
может быть достигнута также и пассивным способом, например путем
применения растворов красителей.
Лазеры на ионах благородного газа с синхронизацией мод имеют особенно важное значение как источники синхронной накачки лазеров на красителях.
23
2.3. Лазеры на красителях
Органические красители в растворе отличаются высокими значениями поперечных сечений поглощения и испускания, а также широкими полосами. Они пригодны как активные вещества для лазеров с
перестраиваемой длиной волны.
На системы синглетных и триплетных электронных уровней
накладываются колебательные уровни. Вследствие большого числа
колебательных степеней свободы и сильного уширения линий в жидкостях отдельные колебательные переходы по большей части остаются
совсем неразрешенными, так что возникает однородная спектральная
полоса.
Лазер на красителе наиболее часто описывается как четырехуровневый лазер. Под действием света накачки происходят переходы
на возбужденные колебательные уровни состояния S1 в соответствии с
принципом Франка—Кондона. Колебательная дезактивация состояния
S1 происходит чрезвычайно быстро ( ~ 10 -13 с), благодаря чему молекулы собираются на нижнем крае
системы уровней S1.
Отсюда они могут переходить
на различные колебательные уровни
состояния S0, что будет сопровождаться люминесценцией. Если конечный уровень превышает основной
уровень больше чем на kT то при
термодинамическом равновесии его
населенностью можно пренебречь.
Поскольку, кроме того, опустошение
этого уровня посредством колебательной релаксации происходит
Рис. 2.3. Излучательочень быстро, то выполняются все
ные переходы и релаксация в
требования, характерные для схемы
молекулах красителя.
четырехуровневого лазера. Именно
тогда, когда молекулы находятся в бесколебательном состоянии уровня S1 выполняется условие инверсии, и может быть усилено излучение
в области люминесцентных переходов. Времена жизни люминесценции подходящих красителей составляют 10-8—10-9 с, а выход люминесценции близок к единице. Однако очень вредными для эффективного лазерного режима, особенно при непрерывном возбуждении, оказываются переходы в триплетную систему. В самом деле, уровень T1
имеет большое время жизни, вследствие чего молекулы могут на нем
24
задерживаться и тем самым выпадать из лазерного процесса. Кроме
того, люминесцентное излучение может поглощаться на Т1 — Txпереходах. Поэтому стремятся пользоваться такими красителями, у
которых очень мал квантовый выход для синглет-триплетных переходов. Вместе с тем стремятся снизить время жизни уровня Т 1, что достигается путем добавления триплетных гасителей. Ими служат молекулы, способные воспринимать энергию возбуждения и быстро передавать ее раствору в виде тепла. Поскольку, однако, при непрерывном
режиме работы лазера все эти меры, вообще говоря, оказываются недостаточными, то приходится очень быстро заменять краситель в объеме возбуждения. Это осуществляется посредством быстрой прокачки
красителя через кювету или при свободно текущей жидкости, в так
называемой струе красителя. Придавая выходным соплам надлежащую
форму, создавая достаточно высокое давление и пользуясь достаточно
вязким растворителем (преимущественно этиленгликоль), можно создать ламинарный поток высокой оптической однородности и с достаточной скоростью течения (~10 м/с). Толщину струйного потока можно по мере надобности выбирать в пределах от 10 мкм до 0,2 мм. Для
импульсной накачки лазера на красителе пригодны импульсные лампы, а также излучения азотных, эксимерных и твердотельных лазеров
и гармоники излучения твердотельных лазеров, особенно вторая, третья и четвертая гармоники АИГ : Nd-лазера. Для непрерывной накачки
используются главным образом лазеры высокой мощности на ионах
благородных газов.
Генерация ультракоротких световых импульсов достигается посредством синхронной накачки лазера на красителе а также путем пассивной синхронизации мод.
В ближней инфракрасной области (0,8—3,8 мкм) можно использовать вместо лазера на красителе так называемый лазер на центрах
окраски. Широкие полосы люминесценции определенных центров
окраски (например, F2+-центры) в щелочногалоидных кристаллах также позволяют осуществить спектральную перестройку и генерацию
очень коротких импульсов. Механизмы накачки и конструкция этих
лазеров такие же, как у лазеров на красителях. В качестве источников
света для накачки особенно подходящими являются лазеры с ионами
криптона и АИГ: Nd-лазеры
2.4. Полупроводниковые лазеры.
Квантовая электроника является в основном электроникой связанных состояний, которым соответствуют дискретные уровни энер-
25
гии и относительно узкие линии резонансных переходов. Чем более
изолирован от внешних воздействий электрон активного центра, тем в
большей степени его время жизни в связанном состоянии определяется
временем спонтанного распада и тем ближе ширина линии резонансного перехода к предельно узкой. И наоборот, чем больше подвержен
внешним воздействиям тот электрон, переходы между связанными
состояниями которого рассматриваются как возможные лазерные переходы, тем, вообще говоря, шире соответствующие линии люминесценции и усиления. Примеры хорошо известны. Это лазеры на красителях, на центрах окраски, александритовый лазер, молекулярные лазеры высокого давления и т. п.
До сих пор мы обсуждали лазеры, активные центры которых характеризуются наличием тех случаях, когда в энергетическом спектре
активных центров выделяются широкие энергетические зоны разрешенных состояний, разделенные отчетливо проявляющейся запрещенной зоной. Примером являются полупроводниковые лазеры.
Отличительной особенностью полупроводниковых лазеров является инверсия на переходах между состояниями в электронных энергетических зонах полупроводников кристалла. Эти энергетические
зоны возникают вследствие расщепления уровней энергии валентных
электронов атомов, составляющих кристаллическую решетку кристалла, в сильном периодическом в подпространстве внутрикристаллическом поле собственных атомов кристалла. В этом поле индивидуальные атомы теряют свои валентные электроны, локализованность которых исчезает. Другими словами, в сильном периодическом поле валентные электроны атомов полупроводникового кристалла обобществляются. Коллективные движения обобществленных электронов в
разрешенных энергетических зонах полупроводникового кристалла
обеспечивают электропроводность кристалла.
Как известно, носителями тока в полупроводниках являются
электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Пусть с
помощью какого-либо внешнего воздействия (накачки) созданы избыточные по отношению к равновесным электроны в зоне проводимости
и дырки в валентной зоне. Возвращение к равновесию, т. е. рекомбинация избыточных электронов и дырок, может происходить излучательно на оптическом переходе зона – зона.
Вероятность излучательных переходов зона – зона велика, если
переходы являются прямыми, т. е. если они могут быть изображены
вертикальной прямой на диаграмме, показывающей зависимость энергии Е носителей тока от их квазиимпульса р. Дело в том, что оптические переходы зона – зона завершаются созданием свободных носите-
26
лей тока. Следовательно, при переходе должен выполнятся закон сохранения импульса. Ввиду малости импульса фотона это означает, что
при переходе квазиимпульс электрона должен оставаться неизменным.
В случае так называемых прямозонных полупроводников, для которых
максимум потенциальной кривой, ограничивающей валентную зону
сверху, и минимум потенциальной кривой, ограничивающей зону проводимости снизу, имеют место при одном и том же значении квазиимпульса р, вертикальные переходы соединяют потолок валентной зоны
и дно зоны проводимости, т. е. те части обеих разрешенных зон, которые в первую очередь заселяются избыточными носителями тока. В
этом случае переход разрешен, и создание неравновесной населенности максимально облегчено. Прямозонные полупроводники благоприятны для создания лазеров. В случае непрямозонного полупроводника
носители тока накапливаются в состояниях с разными значениями квазиимпульса, вертикальные переходы невозможны из-за отсутствия
рекомбинирующих частиц, а невертикальные (непрямые) переходы
сильно запрещены.
Большая вероятность излучательных переходов в прямозонных
полупроводниках и большая плотность состояний в зонах позволяют
получать исключительно высокие значения коэффициентов усиления,
превышающие в некоторых особо благоприятных случаях 10 4. В лазерах на основе твердых диэлектриков с примесными активными центрами, рассмотренных в предыдущих лекциях и называемых обычно
твердотельными лазерами, в отличие от полупроводниковых лазеров
используются переходы между дискретными уровнями энергии изолированных ионов. Плотность активных частиц и вероятность переходов
в них существенно ниже, поэтому для них характерны значительно
меньшие коэффициенты усиления, и следовательно, заметно большие
линейные размеры активных элементов. Наиболее близки к полупроводниковым лазеры на органических красителях и центрах окраски,
для которых в силу интенсивного взаимодействия их активных центров с окружением характерны широкие энергетические зоны, а в силу
высокой плотности центров – большие коэффициенты усиления, хотя
и не достигающие значений, свойственных полупроводниковым лазерам.
Важным отличием полупроводниковых лазеров от остальных
лазеров на конденсированных средах является электропроводность
полупроводников, позволяющая осуществлять их накачку электрическим током и тем самым непосредственно преобразовывать электрическую энергию в лазерное излучение.
27
Таким образом, полупроводниковые лазеры занимают в квантовой электронике особое место, отличаясь от всех прочих лазеров рядом важных особенностей.
С практической точки зрения наиболее существенны следующие достоинства полупроводниковых лазеров.
1. Компактность, обусловленная гигантским коэффициентом усиления
в полупроводниках.
2. Большой КПД, обусловленный высокой эффективностью преобразования подводимой энергии в лазерное излучение при накачке достаточно совершенных полупроводниковых монокристаллов электрическим током.
3. Широкий диапазон длин волн генерации, обусловленный возможностью выбора полупроводникового материала с шириной запрещенной
зоны, соответствующей излучению на переходах зона – зона практически в любой точке спектрального интервала от 0,3 до 30 мкм.
4. Плавная перестройка длины волны излучения, обусловленная зависимостью спектрально-оптических свойств полупроводников и прежде
всего ширины запрещенной зоны от температуры, давления, магнитного поля и т. п.
5. Малоинерционность, обусловленная малостью времен релаксации и
практически безынерционностью создания неравновесных электронов
и дырок при накачке электрическим током, приводящая к возможности
модуляции излучения изменением тока накачки с частотами, достигающими 10 ГГц.
6. Простота конструкции, обусловленная возможностью накачки постоянным током и приводящая к совместимости полупроводниковых
лазеров с интегральными схемами полупроводниковой электроники,
устройствами интегральной оптики и волоконных оптических линий
связи.
Недостатки полупроводниковых лазеров являются, как это часто бывает, продолжением их достоинств. Малые размеры приводят к
низким значениям выходной мощности или энергии. Кроме того, полупроводниковых лазеры, как и все приборы полупроводниковой
электроники, чувствительны к перегрузкам (разрушаются при потоках
оптического излучения в несколько мегаватт на квадратных сантиметр) и к перегреву, приводящему к резкому повышению порога самовозбуждения и даже к необратимому разрушению при нагреве свыше
некоторой характерной для каждого типа лазера температуры.
Лазерная генерация получена при использовании многих различных полупроводниковых материалов, общим числом в несколько
десятков. Эти материалы, кроме обычного требования частоты и мо-
28
нокристалличности, должны обладать высокой оптической однородностью и малой вероятностью безызлучательной рекомбинации электронов и дырок.
Рассмотрим основной механизм люминесценции полупроводников – излучательную рекомбинацию электронов и дырок.
Рекомбинацией электронов и дырок в полупроводниках называется процесс, приводящий к переходу электрона из зоны проводимости
в валентную зону, в результате которого происходит исчезновение
пары электрон проводимости – дырка. Рекомбинация всегда означает
переход носителя тока на более низкие уровни энергии – либо в валентную зону, либо на примесный уровень в запрещенной зоне.
При термодинамическом равновесии рекомбинация уравновешивает процесс тепловой генерации носителей, а скорость этих взаимно обратных процессов такова, что их совместное действие приводит к
установлению распределения Ферми для электронов и дырок по энергиям.
Известно много механизмов рекомбинации, которые отличаются друг от друга направлением передачи энергии, выделяемой при рекомбинации. Если избыток энергии выделяется в виде кванта излучения, то происходит излучательная рекомбинация. Этот элементарный
акт генерации света в полупроводниках подобен излучательному распаду возбужденного состояния в системах с дискретным спектром.
Возможна также безызлучательная рекомбинация, при которой высвобождающая энергия расходуется на возбуждение колебаний кристаллической решетки, т. е. идет на нагрев кристалла. Очевидно, безызлучательная рекомбинация полностью подобна безызлучательной релаксации энергии возбуждения в системах с дискретным спектром.
При излучательной рекомбинации полное число актов излучения пропорционально произведению np концентраций электронов (n) и
дырок (p). При небольших концентрациях носителей этот канал рекомбинации мало эффективен. При больших концентрациях, превышающих 1016  1017 см 3 , полупроводники становятся эффективными
источниками света, рекомбинационного излучения в относительно
узком диапазоне длин волн вблизи края собственного поглощения полупроводника.
Рекомбинационное излучение происходит на переходах зона –
зона. Межзонный характер носит рекомбинационная люминесценция
не только собственных, но и в сильно легированных полупроводниках.
В последнем случае энергетический спектр полупроводника вблизи
краев запрещенной зоны сильно искажен ввиду того, что при сильном
легировании примесные уровни уширены в примесную зону, которая
29
частично или полностью сливается с собственной зоной. При этом
энергия квантов рекомбинационного излучения может несколько отличаться от номинальной ширины запрещенной зоны легируемого полупроводника. Однако практически для всех процессов излучательной
рекомбинации, используемых в полупроводниковых лазерах, характерна близость энергии перехода ђω к энергии запрещенной зоны Eg.
Наличие спонтанной излучательной рекомбинации свидетельствует о возможности создания лазера. Для того чтобы в спектре излучения спонтанной рекомбинации возникло усиление, вынужденное
испуская фотонов должно преобладать над их поглощением. Необходимым условием для этого является наличие инверсии населенностей.
В полупроводниковых лазерах, следовательно, должна существовать
инверсия на переходах излучательной рекомбинации. Рассмотрим
условия получения такой инверсии.
Анализ условий достижения инверсии требует знания уровней
энергии, сечений их возбуждения, времен релаксации и т. п. При общем рассмотрении такого широкого класса лазерных активных сред,
какими являются полупроводники, этот путь нерационален, даже если
и возможен. К счастью, достаточно общие термодинамические соображения, учитывающие вместе с тем специфику статистики электронов в полупроводниках, могут дать общие условия инверсии в этих
материалах.
Независимо от конкретного механизма излучательной рекомбинации возникающие при этом фотоны подчиняются общим законам
теории излечения. Скорость заполнения фотонами частоты ω некоторой радиационной моды объема V составляет
dN ω /dt  (A  BN ω )/V ,
(2.1)
где Nω - число фотонов, имеющихся в моде. Первый член в (24.1) обусловлен спонтанным испусканием, второй соответствует разности скоростей вынужденного испускания и поглощения фотонов. В рассматриваемом случае излучательной рекомбинации в каждом акте испускания фотона одна электронно-дырочная пара исчезает, а в каждом
акте поглощения одна такая пара возникает.
Связь коэффициентов спонтанного А и вынужденного В испусканий можно найти из термодинамических соображений, подобно тому как это делалось в первой лекции. При температуре Т в соответствии со статистикой Бозе-Эйнштейна равновесное число заполнения
моды (для двух поляризаций) составляет
30
Nω 
2
.
exp( ω/kT)  1
При равновесии
(2.2)
d N ω /dt  0 , следовательно
A/B   N ω .
(2.3)
Дальнейший анализ требует учета специфики полупроводников.
Выделим в спектре электронных состояний два уровня с энергиями
E2>E1. Скорость излучательной рекомбинации на переходе E2→E1
пропорциональна произведению концентраций электронов на уровне
E2и дырок на уровне E1.
Электроны, как известно, подчиняются статистики ФермиДирака. Вероятность того, что электрон находится в состоянии с энергией Е, задается распределением Ферми
EF


f(E)   exp
 1
kT


1
(2.4)
где F – энергия (уровень) Ферми. Вероятность найти на уровне
энергии Е дырку равна вероятности того, что этот уровень не занят
электроном, и составляет, следовательно,
FE 

1  f(E)   exp
 1
kT


1
(2.5)
Тогда скорость спонтанной рекомбинации, пропорциональная
числу электронов на уровне E 2 и числу дырок на уровне E1 , может
быть представлена в виде
A  A0 f(E 2 )1  f(E1 ),
(2.6)
где А0 - коэффициент пропорциональности. Аналогично величина В, определяющая в (1) разность скоростей вынужденного излучения и поглощения, составляет
B  B2 f(E 2 )1  f(E1 )  B1 f(E1 )1  f(E 2 ) ,
(2.7)
31
где В1 и В2 - коэффициенты пропорциональности. Подставляя эти выражения для А и В в (2.3) и учитывая равновесные распределения (2.2)
и (2.4), мы получаем уравнение
exp
B
ω
1  2 2
kT
A0
 B1

E  E1
 exp 2
 1 .
kT
 B2

(2.8)
По предположению фотоны с энергией ω возникают в результате прямозонной излучательной рекомбинации, происходящей
между уровнями E 2 и E1 ; значит, ω  E2  E1 . Тогда уравнение (2.8)
всегда удовлетворяется, если B2  B1  A0 / 2 . Это означает, что
B
A0
 f(E 2 )  f(E1 ) .
2
(2.9)
Следовательно, разность между скоростями вынужденного испускания фотонов на переходе зона – зона при излучательной рекомбинации и поглощения фотонов на том же переходе положительна при
условии
f(E 2 )  f(E1 ) .
(2.10)
Если f(E) – распределение Ферми (2.4), представленное на рис.
2.4, то для пары уровней E2  E1 при термодинамическом равновесии это условие не выполняется.
Рис. 2.4. Распределение Ферми (Fуровень Ферми
f(E,T)
1
T 0
0,5
0
32
T=0
F
E
Вспомним теперь, что уровни E 2 и E1 разделены запрещенной
зоной и находятся соответственно в зоне проводимости и в валентной
зоне. Неравновесные носители, т. е. неравновесные электроны в зоне
проводимости и дырки в валентной зоне, создаваемые каким-то источником накачки, обладают конечными временами жизни в зонах. На
протяжении этого времени термодинамическое равновесие не соблюдается, и, следовательно, единого уровня Ферми для всей системы в
целом не существует. Однако если в электронном и дырочном газах в
отдельности за время, меньшее времени жизни носителей в зонах,
устанавливается свое квазиравновесное состояние фермиевского типа,
но с одной и той же температурой для всей системы, а равновесие
между этими газами отсутствует, то можно ввести так называемые
квазиуровни Ферми отдельно для электронов в зоне проводимости Fn
и дырок в валентной зоне
Fp .
Допустимость введения отдельных квазиравновесных функций
распределения для дырок и электронов в валентной зоне и в зоне проводимости соответственно априорно не очевидна. Она оправдывается
тем, что по крайней мере в нескольких полупроводниках время термализации электронов в пределах зоны (0,1 пс) на три-четыре порядка
меньше характерного времени межзонной термализации (1-10 нс).
Вернемся к условию инверсии (10). Представив в соответствии с
проведенным выше обсуждением f(E 2 ) и f(E 1 ) в виде
1
E1  F p

E  Fn  ,

f(E 2 )  1  exp 2
 f(E 1 )  1  exp
kT 
kt


где
1
 , (2.11)


Fn - квазиуровень Ферми для электронов, а F p - для дырок, из
неравенства (24.10) легко получить эквивалентное ему, но более
наглядное условие :
Fn  Fp  E2  E1 .
(2.12)
Так как минимальное значение E2 - E1 равно ширине запрещенной зоны Еg, условие инверсии на межзонных переходах приобретает
простой вид:
Fn  Fp  E g
(2.13)
33
Следовательно, накачка, создающая неравновесность, должна
быть достаточно сильной для того, чтобы квазиуровни Ферми оказались внутри соответствующих разрешенных зон энергии. Это означает, что электронный и дырочный газы вырождены, при этом все уровни в валентной зоне с энергией E1>Ep практически полностью не заселены, а все уровни в зоне проводимости с энергией E2< Fn практически
полностью заселены электронами (рис. 2.4). Тогда фотоны, энергия
которых лежит в интервале
E g  ω  Fn  Fp
(2.14)
не могут вызвать переходы валентная зона – зона проводимости
и поэтому не поглощаются. Обратные переходы зона проводимости
– валентная зона возможны. Вынужденная излучательная рекомбинация на этих переходах как раз и создает лазерное излучение. Неравенства (14) определяют ширину полосы соответствующего усиления.
Рис.2.5. Инверсное распределение электронов в
однодолинном полупроводнике
Интенсивность излучательной рекомбинации определяется конкретными особенностями зонной структуры полупроводника, квадратом матричного элемента соответствующего перехода, плотностью
рекомбинирующих пар.
Скорость излучательной рекомбинации, т. е. число переходов с
излучением в единичном объеме в единицу времени, зависит, очевидно, от тех же факторов. Так как излучательный и безызлучательный
каналы рекомбинации параллельны, то результирующая скорость рекомбинации равна сумме скоростей рекомбинаций излучательной
1/τизл и безызлучательной 1/τбезизл:
34
1/τизл = 1/τизл + 1/τбезизл
(2.15)
Очевидно, относительная доля актов излучательной рекомбинации во всем процессе рекомбинации в целом равна отношению соответствующих скоростей 1 / изл : 1 /  . Это же отношение указывает долю всей энергии, заключенной в неравновесных электронах и дырках,
которая высвобождается по излучательному каналу рекомбинации.
Тем самым мы определили так называемый внутренний квантовый
переход излучательной рекомбинации:
ηвнутр 
1/τ изл
.
1/τ изл  1/τ безызл
(2.16)
Эта величина характеризует качество полупроводникового материала. Правильный выбор легирования и изготовление совершенных
кристаллов позволяет получать для многих полупроводниковых материалов значение ηвнутр, приближающееся к 100%.
Многофотонная безызлучательная рекомбинация на переходе
зона – зона маловероятна. Наиболее важным механизмом при невысоких концентрациях носителей является рекомбинация через промежуточные состояния в запрещенной зоне, локализованные около примесей и дефектов. Отметим аналогию рассматриваемого процесса с механизмами безызлучательной релаксации через промежуточные уровни в случае примесных диэлектрических кристаллов (см. лекцию двадцать первую). Роль центров рекомбинации играют многие примеси и
дефекты, большая часть которых плохо идентифицирована. Слишком
большая концентрация этих центров, возникающая из-за ошибок в
технологии, делает полупроводниковый материал непригодным для
создания лазерного кристалла.
При повышении концентрации носителей возрастает роль ожерекомбинации, называемой также ударной рекомбинацией и состоящей в том, что электрон и дырка, рекомбинируя, отдают выделяемую
энергию третьему носителю. Этот процесс заметен при больших концентрациях свободных носителей именно потому, что для его реализации требуется столкновение трех носителей. Роль оже-рекомбинации
возрастает в узкозонных полупроводниках.
Уравнения, описывающие процессы каскадной и ожерекомбинаций, нелинейны. Поэтому безызлучательный распад электронно-дырочных пар неэкспотенциален и, строго говоря, не может
характеризоваться постоянной времени жизни по отношению к этому
35
процессу. Для грубой оценки порядка величин скоростей безызлучательной рекомбинации можно пользоваться экспериментально определенными значениями сечений соответствующих процессов. При каскадном процессе сечение захвата на центры рекомбинации может составить 10-12-10-22 см 2 . Соответствующий коэффициент рекомбинации
заключен в пределах 5·10-6 5·10-16 см3/с. При концентрации центров
рекомбинации 1016 см-3 это приводит к эффективной скорости рекомбинации 5-5·1010 с-1. Коэффициент рекомбинации оже-процесса заключен обычно в пределах 10-25-10-32см6/с. При концентрации носителей 1019см-3 это дает эффективную скорость рекомбинации 106-1013с-1.
Приведенные оценки показывают, что в реальных материалах
действительно возможно достижение внутреннего квантового выхода
излучательной рекомбинации, приближающегося к 100% . Правильное
проведение технологического процесса выращивания полупроводникового кристалла может исключить неблагоприятное влияние каскадной рекомбинации. Вместе с тем оже-рекомбинация, скорость которой
увеличивается с ростом концентрации как n3, принципиально неустранима.
Итак, при выполнении условия инверсии (2.13) и неравенства
τизл<<τбезизл в полупроводниковых кристаллах возможно эффектное
лазерное излучение.
Остановимся на методах создания неравновесных электроннодырочных пар. Инверсия в распределении электронов между валентной зоной и зоной проводимости полупроводникового кристалла может быть получена несколькими способами. Весьма высокой эффективностью обладает электронно-лучевая накачка, приводящая к генерации неравновесных пар носителей и тем самым к генерации лазерного излучения во множестве материалов, в том числе и достаточно широкозонных (коротковолновой диапазон). Однако наиболее распространенным является возбуждение полупроводников постоянным током, осуществляющим инжекцию электронов и дырок в область p-nперехода полупроводникового диода. Создаваемые таким образом так
называемые инжекционные (или диодные) полупроводниковые лазеры
получили наибольшее распространение в силу своей простоты, надежности и высокого КПД.
При контакте двух полупроводников, из которых один имеет
проводимость p-типа, а другой - n-типа, в пограничном слое возникают
потенциальные барьеры, которые заметно изменяют концентрации
носителей внутри слоя. Свойства пограничного слоя, т. е. области перехода от полупроводника p-типа к полупроводнику n-типа или, иначе
говоря, области электронно-дырочного перехода (p–n-перехода), зави-
36
сят от приложенных напряжений. Такая зависимость во многих случаях приводит к нелинейной вольтамперной характеристике полупроводникового контакта, приобретающего свойства полупроводникового
диода.
Хорошо известно, что p–n-переходы широко применяются в современной полупроводниковой электронике для выпрямления электрического тока, преобразования, усиления и генерации электрических
колебаний. Мы кратко рассмотрим их лазерное применение, основанное на создании неравновесных носителей в области перехода.
Чтобы избежать неконтролируемых влияний поверхности, p–nпереходы создаются путем образования внутри единого монокристалла нужного распределения донорной и акцепторной примесей. Если
эти примеси полностью ионизированы, то в левой части кристалла, где
велика концентрация акцепторов Na, доминирует дырочная проводимость с концентрацией основных носителей p ≈ Na - Nd.
Соответственно в правой части кристалла преобладает электронная проводимость с концентрацией основных носителей n ≈ Nd Na (Nd - концентрация доноров). Между p- и n-областями располагается переходный слой технологического p–n-перехода, в котором концентрации примесей резко изменяются по толщине слоя. Для некоторой тонкой области переходного слоя, где доноры и акцепторы компенсируют друг друга Na ≈ Nd (), характерна собственная проводимость (i). Строго говоря, p–n-переход, по существу, является p–i–nпереходом.
Требуемое распределение доноров и акцепторов создается различными технологическими приемами – сплавлением полупроводников p- и n-типа, добавлением нужной примеси в расплав при росте
кристалла, диффузией примесей из газовой или жидкой фазы в кристалл, методом ионной имплантации и т. п.. Акцепторами являются
атомы элементов, принадлежащих тем столбцам периодической таблицы Менделеева, которые расположены слева от группы, содержащей
основной элемент полупроводникового кристалла. Соответственно
доноры принадлежат группе, расположенной справа от основного
элемента. Так, для кремния и германия (IV группа) акцепторами являются элементы III группы, а донорами – элементы V группы, например
бор и фосфор соответственно. Для арсенида галлия GaAs – полупроводникового соединения типа AIIIBV - акцепторной примесью является
цинк и кадмий (II группа), а донорной – селен и теллур (VI группа).
В равновесном полупроводнике с p–n-переходом в отсутствие
тока через переход концентрация основных носителей – дырок в дырочной области pp велика и постоянна. В области перехода концентра-
37
ция дырок уменьшается и в электронной области, где дырки являются
неосновными носителями, принимает малое значение pn.
Аналогично концентрация электроном изменяется от большего
значения nn в n-области (основные носители) до малого значения np в
p-области (неосновные носители).
Если к переходу приложено внешнее напряжение так, что
«плюс» источника напряжения соединен с p-областью, а «минус» с nобластью, то через переход течет положительный ток (через диод ток
протекает в прямом направлении). При этом дырки из p-области
устремляются в n-область, а электроны из n-области в p-область. Дырки, пришедшие в n-область, и электроны, пришедшие в p-область, становятся в этих областях неосновными носителями. Они должны рекомбинировать с соответствующими им основными носителями, имеющимися в p- и n-областях, прилегающих к p-n-переходу.
Время жизни носителей по отношению к рекомбинации конечно, рекомбинация происходит не сразу, и поэтому вдоль по току в некотором объеме за пределами перехода концентрации электронов в pобласти и дырок в n-области заметно превышают их равновесные значения np и pn в этих областях. Тогда для компенсации объемного заряда из подводящих ток электродов в этот объем поступают в n-область
электроны, а в p-область – дырки. В результате концентрация носителей двух типов по обе стороны от перехода увеличивается, т. е. вблизи
перехода возникает квазинелинейная область повышенной проводимости. В этом состоит явление инжекции носителей в p-n-переходе. В
приближении малой по сравнению с длиной диффузии электронов и
дырок толщины перехода концентрация инжектированных носителей
на границах p-n-перехода составляет для невырожденных полупроводников
n  n p exp
eU ,
eU ,
p  p n exp
kT
kT
(2.17)
где e – заряд электрона, U – падение напряжения на переходе. При T =
300К имеем e/kT≈40В-1. Поэтому небольшое напряжение сильно изменяет концентрацию неосновных носителей на границах p-n-перехода.
При U≈0,25В изменение составляет e10≈104 раз.
Опишем далее зонную структуру полупроводника с p-nпереходом. Для собственных полупроводников ширина запрещенной
зоны является характерной константой. В полупроводниках p-типа
акцепторные примеси дают уровни энергии, расположенные внутри
запрещенной зоны и примыкающие к потолку валентной зоны. При
38
большой концентрации примесей их уровни сливаются с валентной
зоной и тем самым уменьшают ширину запрещенной зоны, подрезая ее
снизу. В полупроводниках n-типа ситуация обратна. Донорные примеси уменьшают ширину запрещенной зоны, подрезая ее сверху. Следовательно, в одном и том же полупроводниковом кристалле в р-области
запрещенная зона располагается выше, а в n-области – ниже.
При переходе из одной области в другую, т. е. при р–nпереходе, границы зон изменяются непрерывно таким образом, чтобы
запрещенная зона p-области непрерывно переходила в запрещенную
зону n-области. В результате зонная структура равновесного полупроводника с p – n-переходом приобретает вид, схематически представленный на рис. 2.5а.
Кроме того, в равновесном полупроводнике уровень Ферми,
единый во всем объеме кристалла, в области преобладания акцепторов
должен лежать ниже середины запрещенной зоны, а в области преобладания доноров – выше. Сдвиг запрещенных зон р- и n -областей по
отношению друг к другу в полупроводниках с р – n-переходом необходим, как это видно из рис. 2.5а, для того, чтобы один и тот же уровень Ферми был расположен одновременно ниже середины запрещенной зоны в р-области и выше середины в n-области.
Fnn-Fp=eU
(2.18)
Рис. 2.5. Квазиуровни Ферми в невырожденном р — n переходе:
а — без инжекции, б — при инжекции
При инжекции носителей, когда на р – n-переход подается
напряжение U, равновесие нарушается, сдвиг запрещенных зон в р- и
n-областях по отношению друг к другу уменьшается на величину еU,
и, что наиболее существенно, уровень Ферми F разбивается на квазиуровни Ферми для дырок и электронов Fp и Fn,, существенно отличные
39
друг от друга в окрестности перехода. На большом удалении от области перехода они снова сливаются.
В теории полупроводников справедливость соотношений (2.17)
и (2.18) вытекает из простых энергетических соображений.
Ход квазиуровней Ферми в р – n-переходе при инжекции неосновных носителей в невырожденном полупроводнике показан на рис.
2.5б. В невырожденном, т.е. слабо легированном, полупроводнике даже при сильной инжекции трудно раздвинуть квазиуровни Ферми Fp и
Fn так, чтобы выполнялись условия инверсии. Именно этот случай показан схематически на рис.2.5. Если же р- и n-области кристалла легированы сильно, то электронный и дырочный газы в соответствующих
областях кристалла могут быть сильно вырождены.
Критерием вырождения фермионов является существенное отличие их распределения по энергиям от больцмановского. Из формулы
(2.4) и рис. 2.2 видно, что это отличие, малое при exp((E-F)/kT)>>1
exp E - F  / T  »1, заметно уже при exp((E-F)/kT)≈1 (слабое вырождение) и становится крайне существенным при exp((E-F)/kT)<<1 (сильное вырождение). Так как в запрещенной зоне электронов нет, нижней
границей их энергий является положение дна зоны проводимости Ес.
Следовательно, условием сильного вырождения электронов является
выполнение неравенства
exp
Ec - Fn «1.
T
(2.19)
Рис. 2.6. Квазиуровни Ферми в вырожденном р – n-переходе: а –
без инжекции, б – при инжекции. Косая штриховка показывает области, заполненные электронами
Это означает, что уровень Ферми электронов Fn должен лежать
40
внутри зоны проводимости. Аналогично при сильном вырождении
дырок их уровень Ферми Fр должен лежать внутри валентной зоны.
Уровень Ферми представляет собой некоторую характерную
энергию, зависящую от типа полупроводника, его состояния, его состава. Для нашего рассмотрения существенно, что положение уровней
Ферми однозначно связано с концентрацией носителей. Если при
сильном легировании ионизующими примесями р- или n-типа концентрация носителей превышает так называемую эффективную плотность
состояний в валентной зоне или в зоне проводимости, то уровень Ферми располагается внутри соответствующей зоны и дырочный (или
электронный) газ становится вырожденным. Для справок укажем, что
при температуре 300 К и равенстве эффективной массы носителя массе
покоя свободного электрона эффективная плотность состояний примесей, по превышении которой полупроводник вырождается, составляет
2,5·1019 см-3.
Итак, в лазерных диодах целесообразно применять сильно легированные полупроводники, в которых электронный и дырочный газы в
n- и р-областях сильно вырождены. Тогда даже без инжекции уровень
Ферми лежит в p-области внутри валентной зоны и в n-области ─
внутри зоны проводимости (рис. 2.6а). Искажение зонной структуры
вблизи р – n-перехода при инжекции носителей в положительном
направлении приводит к выполнению условия инверсии (2.13), как это
показано схематически на рис. 2.6. Ширина активной области, в которой, может быть значительно больше технологической ширины перехода. В этой области в спектральном интервале (2.14) созданы условия для усиления на вынужденных рекомбинационных переходах зона
– зона. Активная область, показанная на рис. 6а в координатах энергия
– расстояние, соответствует области инверсии, указанной на рис. 6б в
координатах энергия – квазиимпульс.
Лазерный эффект при инверсии методом инжекции носителей в
р – n-переход реализован во многих однодолинных прямозонных полупроводниках. Одним из лучших является лазер на арсениде галлия.
Диод представляет собой тонкий срез монокристалла GaAs с поперечными и продольными размерами порядка 0,1–1 мм. Образец вырезан
из сильно легированного материала n-типа (донорная примесь Те, Sе).
После диффузии или имплантации р-типа (акцепторы Zn, Сd) верхняя
часть образца приобретает проводимость p-типа и недалеко от поверхности (на расстоянии 10—100 мкм) образуется планарный слой p–n
перехода толщиной 1—10 мкм. Контактные поверхности р- и nобластей покрываются золотом. Кристалл крепится (пайка, клей) к
теплопроводящей подложке обычно n-областью.
41
Наилучшей подложкой является алмаз, часто используется сапфир. При пропускании большого тока в прямом направлении (с плотностью тока 1000 А/см2) инверсия возникает в тонком слое р – nперехода. Коэффициент усиления велик. Поэтому боковые грани кристалла (n= 3,6; R=30%) могут играть роль френелевских зеркал, и генерация возникает при малой длине кристалла.
Одним из удачных технологических приемов образования совершенных плоскопараллельных зеркал резонатора полупроводникового лазера является скалывание боковых граней кристалла. Излучение из лазера выходит через узкие полоски, образованные пересечением активного слоя с частично отражающими гранями кристалла. Характерные угловые размеры диаграммы излучения, соответствующей
этому сечению, составляют 5˚×50˚. Более высокая направленность может быть достигнута при помощи внешнего резонатора. Тогда грани
полупроводникового диода должны быть либо просветлены, либо ориентированы под брюстеровским углом к оси резонатора. Как правило,
техническое осуществление таких конструкций встречает серьезные
трудности.
КПД, определяемый как отношение мощности генерируемого
излучения к мощности накачки, рассеиваемой диодом, прямо пропорционален внутреннему квантовому выходу рекомбинационного излучения ηвнутр (см. формулу (16) ) и отношению энергии запрещенной
зоны Еg выраженной в вольтах, к падению напряжения на диоде Еd:
η=ηвнутр·Eg/Ed
(2.20)
При ηвнутр, приближающемся к 100%, и малом падении напряжения на подводящих проводниках и в материале р и n-областей кристалла значение η может быть очень велико. В случае арсенида галлия
при охлаждении жидким азотом КПД лазеров достигает 70—80%, так
что инжекционные полупроводниковые лазеры представляют собой
самые эффективные лазеры. Однако их мощность невелика прежде
всего в силу малости размеров области р – n-перехода. В непрерывном
режиме при излучающей поверхности в 10-4 см2 излучаемая мощность
достигает 10 Вт (GаАs, 77 К).
Выходная мощность лазера пропорциональна квантовому выходу и превышению плотности тока накачки J над ее пороговым значением Jпор:
P=(J-Jпор) ηвнутр.
(2.21)
С ростом температуры в силу увеличения роли безызлучательной рекомбинации значение ηвнутр падает. Кроме того, с ростом темпе-
42
ратуры резко уменьшается разность скоростей вынужденного излучения и поглощения (7), определяющая коэффициент усиления. Учитывая условие (13), определяющее возможность получения инверсии в
полупроводниках, и используя определения квазиуровней Ферми (11),
можно заметить, что первый член (7) падает с ростом температуры, а
второй возрастает. В результате для получения положительного усиления приходится увеличивать ток инжекции. Это приводит к резкому
возрастанию пороговой плотности тока с температурой. При увеличении тока кристалл разогревается, и при некоторой температуре непрерывный режим генерации становится невозможным. Величина допустимой температуры непрерывного режима работы полупроводникового лазера определяется конструкцией диода и возможностями теплоотвода. При гелиевой температуре удается отвести от диода 30 – 40
Вт тепла при охлаждении жидким азотом – 10 Вт, при комнатной температуре – около 1 Вт.
Характер зависимости значения пороговой плотности тока от
температуры существенно определяется конструкцией диода и условиями его работы. Для лазеров на основе арсенида галлия в районе 77
К пороговая плотность тока нарастает очень резко – пропорционально
Т3, что является очень сильной зависимостью. При 77 К для этих лазеров характерно значение Jпор≈(2–3)·102 А/см2. В диапазоне от гелиевых до комнатных температур пороговая плотность тока лазеров на
арсениде галлия возрастает от 102 до 105 А/см2.
Таким образом, в непрерывном режиме ограничение мощности
излучения полупроводникового лазера обусловлено перегревом кристалла током накачки.
В импульсном режиме при длительности тока инжекции 0,5–1
мкс для арсенида галлия при азотной температуре мощность излучения составляет около 100 Вт. Как обычно, ограничение мощности в
импульсном режиме обусловлено оптическим саморазрушением кристалла. При комнатной температуре для этих лазеров реализуется импульсно-периодический режим работы с частотой следования импульсов излучения до 10 кГц и пиковой мощностью в несколько ватт.
Существенное улучшение характеристик полупроводниковых
лазеров и прежде всего резкое снижение пороговой плотности тока и
связанная с этим возможность работы в непрерывном режиме при
комнатных температурах были достигнуты применением анизотропных гетеропереходов.
До сих пор мы рассматривали р–n-переходы, образованные путем распределения p- и n-примесей в одном и том же монокристалле. В
таких переходах, называемых также гомопереходами, по обе стороны
43
границы раздела свойства кристалла одинаковы. Если же наращивать
монокристаллический слой одного полупроводника на монокристаллической подложке другого полупроводника, то возникает так называемая гетероструктура. Разумеется, такое наращивание без существенного нарушения монокристальности всего образца в целом возможно
только для тех полупроводниковых материалов, кристаллические решетки которых почти не отличаются друг от друга. Обычно это осуществляется при изопериодическом замещении методом эпитаксиального роста. Примерами являются пары GаАs – АlxGа1-xАs, GаАs – СаАsxР1-x, CdТе – СdSе и т. п. Вводя должным образом акцепторные и
донорные примеси, можно создать полупроводниковые диоды с гетеропереходом.
Для создания совершенных гетероструктур необходимо, чтобы
контактирующие материалы имели одинаковый тип решетки и одинаковый период. Именно такова ситуация в случае GаАs и АlАs. Поэтому в твердом растворе AlxGa1-xAs замещение алюминия галлием, и
наоборот, происходит практически без изменения периода решетки, и
в получаемой на основе этого материала гетероструктуре дефекты
несоответствия практически отсутствуют.
В гетероструктуре р–n-переход носит наиболее резкий характер,
отсутствует диффузионное растекание инжектируемых носителей,
концентрирующихся при инжекции в хорошо определенной узкой области перехода. Поэтому уменьшается величина пороговой плотности
тока инжекции. Кроме того, показатель преломления трехкомпонентного полупроводника AlGaAs существенно меньше, чем бинарного
полупроводника GаАs. Следовательно, возникает эффект оптического
волновода, излучение концентрируется в активной области и не проникает в поглощающую область, не подверженную накачке. Все это в
целом, а также монтаж диода на подложке высокой теплопроводности,
позволило снизить пороговую плотность тока при комнатной температуре более чем в 100 раз, доведя ее до нескольких сотен ампер на
квадратный сантиметр. В результате получены устойчивые режимы
генерации полупроводниковых лазеров непрерывного действия с выходной мощностью до 100 мВт при комнатной температуре, что резко
увеличило практическую значимость этих приборов. Основной областью их применения является лазерная связь, прежде всего по волоконно-оптическим линиям.
В гетероструктурных лазерах широкое применение нашла распределенная обратная связь. Периодическая пространственная модуляция обычно осуществляется путем создания гофрированного рельефа на поверхности кристалла. Такие рельефы достигаются применени-
44
ем обычной техники – микроэлектроники, электронным и ионным
травлением, селективным фототравлением через специально для того
приготовленные маски и т. п. Нашли применение и голографические
методы, методы фототравления при освещении полем интерферирующих пучков когерентного света. Методами эпитаксиального роста создаются лазерные гетероструктуры с периодической гофризацией грани кристалла по составу – арсенид галлия и его твердый раствор. Так,
арсенид галлия имеет показатель преломления n = 3,5, а его изопериодически замещенная модификация Ga0,7Al0,3As имеет n = 3,4. Это позволило при высоте гофра 0,5 мкм и периоде 0,11 мкм создать гофрированный волноводный гетеролазер при толщине волновода 3 мкм. Заметим, что динамическую распределенную обратную связь можно создавать, возбуждая в кристалле акустические колебания подходящей
частоты.
Гетероструктуры были предложены для создания полупроводниковых инжекционных лазеров Ж. И. Алферовым в 1963 г. Это предложение было реализовано под его руководством в 1968 г.
Диапазон длин волн излучения полупроводниковых лазеров в
соответствии с (14) определяется шириной запрещенной зоны. Арсенид галлия (Eg≈ 1,5 эВ) излучает в области 0,84 мкм. Полупроводниковые растворы переменного состава позволяют перекрывать широкий
спектральный диапазон. Так, система AlGaAs дает излучение в зависимости от состава в области 0,63 – 0,90 мкм, система AlGaSb – в области 1,20 – 1,80 мкм, система GaInAs – в области 0,9 – 3,4 мкм и т. д.
В некоторых твердых растворах, например в PbxSn1-xSe,CdxHg1-xTe,
при изменении процентного содержания компонент ширина запрещенной зоны проходит через нуль. Это позволяет создавать длинноволновые лазеры с длиной волны до 30—40 мкм. В последнем случае
для предотвращения термического заселения зоны проводимости
необходимо глубокое охлаждение накачиваемого кристалла.
Длина волны излучения диодных полупроводниковых лазеров
может меняться в широких пределах. В отличие от лазеров других типов, она определяется переходами не между дискретными уровнями
энергии атомов или молекул, а между зонами разрешенных состояний
в полупроводнике и зависит от многих факторов, влияющих на его
зонную структуру, таких как давление, температура, магнитное поле.
Выделение одной моды излучения при этом облегчено большим спектральным расстоянием между модами, обусловленным малыми размерами активной среды лазера. Как правило, расстояние между двумя
соседними модами составляет 0,5—3 см-1. Спектральная ширина одной
45
моды несколько превышает 10-4—10-3 см-1, что обусловлено нестабильностью температуры и тока инжекции.
Наибольшее распространение получила перестройка лазеров
путем изменения давления и температуры.
Для лазеров на основе тройных соединений свинца, таких как
Pb1-xSnxTe, Pb1-xSnxSe, всестороннее сжатие, осуществляемое обычно
гидростатически, изменяет параметры кристаллической решетки и тем
самым уменьшает ширину запрещенной зоны. В результате этого длина волны генерируемого излучения увеличивается. Изменение это значительно. В доступной области давлений 0—15 кбар возможна перестройка на 1000 см-1 В качестве примера укажем диодный лазер на
PbSe, перестраиваемый давлением в 14 кбар с 8,5 на 22 мкм. Преимущества перестройки лазеров давлением заключены в отсутствии влияния давления на пороговый ток и условия самовозбуждения лазера.
Недостатки сводятся к заметной технической сложности устройства в
целом и к существенной инерционности перестройки.
Другим методом является понижение температуры лазера от
максимально возможной до гелиевой. Для этого широко распространенного метода характерна величина перестройки в 100 – 200 см-1. Недостатком метода является существенная нелинейность зависимости
длины волны излучения от температуры. Кроме того, изменение температуры, как это следует из предыдущего рассмотрения, сильно меняет порог самовозбуждения лазера. Технически при наличии автономных криогенных устройств замкнутого цикла температурный способ перестройки длины волны излучения диодных лазеров достаточно
удобен. Разумеется, возможно сочетание температурной перестройки и
перестройки давлением одного и того же лазера, что существенно
расширяет рабочий диапазон.
Тонкая и относительно безынерционная перестройка осуществляется во время импульса тока инжекции через р – n-переход за счет
его разогрева джоулевым теплом. Токовая перестройка носит квазинепрерывный характер, так как смещение полосы усиления сопровождается сдвигом частот спектральных мод лазера вследствие температурного изменения показателя преломления активной среды. Эти процессы идут с разными скоростями, вследствие чего диапазон перестройки не является непрерывным, а состоит из отдельных отрезков
кривых плавной перестройки мод лазера, вызванной изменением показателя преломления. Область плавной перестройки током составляет
обычно 0,5—0,3 см-1.
Удобным методом сканирования частоты лазера является добавление к постоянному току инжекции, меньшему порогового, пере-
46
менной компоненты заданной формы и частоты. Максимальная скорость токовой перестройки определяется тепловой инерцией 'лазера и
может достигать 104 см-1·с-1. Подстройка лазера на некоторую заданную длину волны излучения и стационарное удержание этой длины
волны требует высокой стабильности температуры лазера и тока
накачки.
2.5. Модуляция добротности.
До сих пор мы описывали только процессы в лазерах, которые
носят стационарный характер и при описании которых, следовательно,
можно было пренебречь производными по времени в основных уравнениях. Ниже мы обсудим важнейший принцип генерации ультракоротких импульсов, а именно синхронизацию мод. Но предварительно в
данном разделе остановимся на другом нестационарном режиме лазера
— модуляции добротности. Прежде всего следует констатировать, что
нестационарные явления в лазере могут возникать без дополнительного вмешательства. При вычислении мощности излучения мы с самого
начала пренебрегали всеми производными по времени. Естественно,
однако, что это возможно только после того, как пройдет некоторое
время с момента включения излучения накачки, так как при отбрасывании производных не учитываются процессы установления в лазерной среде до достижения некоторого стационарного состояния. Если
же в основных уравнениях сохранить производные по времени, то
можно показать, что процессы включения в случае одной моды нельзя
описать как монотонно протекающие с течением времени. Они носят
характер затухающих со временем негармонических колебаний поля
излучения и инверсии населенностей, которые в конце концов по истечении некоторого времени стремятся к стационарному состоянию. Эти
затухающие колебания называют релаксационными колебаниями лазера в одномодовом режиме. При рассмотрении многомодового режима ситуация еще более усложняется. В результате пространственной и
временной интерференции мод, нерегулярного срыва и возникновения
осцилляции выходное излучение лазера приобретает форму нерегулярных во времени импульсов со стохастически флуктуирующей амплитудой. Существенно, что при этом излучение, вообще говоря, не
переходит в стационарный режим и продолжает носить нестационарный характер по истечении длительного времени.
Нестационарный режим работы лазера, осуществляемый в отличие от чаще всего нежелательного режима релаксационных колебаний целенаправленно, достигается путем возможно более быстрого
47
изменения добротности резонатора лазера (т. е. потерь) или усиления.
Принцип модуляции добротности заключается в следующем. Внутри
лазерного резонатора в качестве дополнительного элемента помещается оптический затвор. При закрытом затворе генерация не может
начаться, и под действием накачки активной среды возрастает инверсия населенностей, значительно превышая порог генерации лазера без
введения дополнительных потерь в резонатор. Если затвор открывается на некоторое время, малое по сравнению с характерным временем
затухания поля в холодном резонаторе Tg, то усиление активной среды
лазера значительно превышает потери, и запасенная, энергия излучается в форме короткого интенсивного импульса. Сущность процесса
модуляции добротности резонатора можно пояснить, например, временными зависимостями, показанными на рис. 2.7. На этом рисунке
графически представлено численное решение скоростных уравнений
для изменения во времени разности населенностей ΔN(t). и плотности
потока фотонов IL(t), [4]). Как видно, плотность потока фотонов быстро возрастает после открытия затвора. Вследствие возрастания интенсивности излучения в резонаторе одновременно уменьшается разность
населенностей ΔN(t) благодаря насыщению активной среды. Таким
образом, плотность потока фотонов достигает своего максимального
значения и затем быстро спадает вследствие убывания разности населенностей ΔN(t). Следовательно, в результате быстрого открывания
затвора происходит быстрое возрастание мощности излучения, которая затем опять быстро убывает вследствие снижения усиления. Это и
означает, что излучение имеет форму короткого и интенсивного импульса. Длительность этого импульса больше характерного времени
резонатора Tg, равного по меньшей мере нескольким временам полного обхода резонатора. Следовательно, минимальные длительности импульса составляют, например, в твердотельных лазерах с модуляцией
добротности и с обычной длиной резонатора (L ~ 1 м) несколько десятков наносекунд.
Рис. 2.7. Типичное поведение во времени разности населеиностей ΔN(t) и плотности
потока фотоиов IL(t) для лазеров с модулированной добротиостью (по Лендьелу[4]).
48
В качестве оптических затворов могут применяться различные
системы. Очень быстрые затворы с электронным управлением могут
быть реализованы, например, с помощью электрооптических и акустооптических модуляторов. Затвор может быть реализован и чисто механическим способом с помощью вращающихся зеркал или призм. В
этом случае при обычных длинах резонатора частота вращения должна
составлять несколько сотен герц. Наряду с модуляцией добротности с
тем же эффектом может быть использована модуляция усиления. Последний способ особенно пригоден для полупроводниковых лазеров.
Вследствие модуляции тока инжекции созданное электрическим способом усиление претерпевает при этом быстрые временные изменения
3. Принцип генерации ультракоротких импульсов:
синхронизация мод
До сих пор при описании лазеров мы не обращали внимания на
различия между обычными лазерами и пикосекундными лазерами; не
был также рассмотрен механизм, ответственный за формирование в
лазере ультракоротких световых импульсов. В данном и следующем
разделах мы коротко обсудим общий принцип такой генерации. Возникновение ультракоротких световых импульсов в лазерном резонаторе связано с тем уже упоминавшимся фактом, что в лазерных веществах с относительно большой шириной линии лазерного перехода
может одновременно возбуждаться очень много собственных колебаний. Полная напряженность поля Е (t) лазерного излучения является
результатом наложения напряженностей полей М отдельных аксиальных собственных колебаний:
1
E (t )   Eˆ mei m i (0  m )t +к.с.
2
m
(3.1)
где индекс суммирования m пробегает значения от m = -(М-1)/2 до
m=(М-1)/2, a δν=δω/2π=c/2L — частотное расстояние между модами;
здесь оно принято постоянным во всей области частот генерации. Это,
например, соблюдается всегда, когда можно пренебречь дисперсией
оптической среды, влияющей на оптическую длину резонатора L. В
зависимости от свойств активного вещества и резонатора фазы φ m различных собственных колебаний могут быть статистически зависимыми или статистически независимыми.
49
Сначала рассмотрим случай статистической независимости
(этот случай реализуется, если для отдельных мод существуют независимые источники энергии, например, при переходах с сильным неоднородным уширением). Для полной интенсивности имеем
_____
1 ˆ 2
2
(3.2)
Em
I ~ E (t ) 
2
m
Следовательно, в случае статистической независимости фаз φm
полная интенсивность может быть представлена в виде суммы интенсивностей отдельных мод. На рис. 3.1 показана временная структура
такого многомодового излучения внутри лазерного резонатора. В частотном представлении излучение состоит из большого числа дискретных спектральных линий, частотное расстояние между которыми
равно c/2L. Каждая мода осциллирует независимо от других, и фазы
распределены стохастически в интервале от -π до π. Во временном
представлении поле характеризуется распределением интенсивностей,
обладающим характеристическими свойствами гауссова шума.

Рис. 3.1. Зависимость интенсивности излучения многомодового лазера от времени.
Если же удается с помощью соответствующего механизма установить между отдельными собственными колебаниями фиксированное
соотношение фаз, то возникает ситуация, качественно отличающаяся
от описанной выше, что представляет очень большой интерес. Выходное излучение в этом случае определенным образом зависит от времени. Такой лазер называют лазером с синхронизацией мод или со связью между модами (захватом мод).
Рис. 3.2. Зависимость интенсивности излучения от времени при генерации семи мод с синхронизованными фазами и равными амплитудами.
50
Качественное пояснение принципа действия лазера с синхролизацией мод можно дать при помощи следующего элементарного рассуждения. Предположим, что М мод обладают приблизительно одинаковыми амплитудами Е0, а их фазы удовлетворяют условию синхронизма
φm - φm-1 = α =const
(3.3)
Тогда в (2.22) можно φm заменить на (m α + φ0)- Суммирование
может быть выполнено аналитически, и мы приходим к соотношению
M

sin  (t   )
2

 ei (0 0 ) +к.с.
E (t )  Eˆ 0
 t   
sin 
 2 
(3.4)
На рис. 3.2 показана зависимость выходного излучения от времени для М = 7. Вследствие определенного соотношения между фазами моды в резонаторе интерферируют, и поэтому лазерное излучение
имеет форму коротких световых импульсов. Максимумы импульсов
образуются в такие моменты времени, для которых знаменатель в 3.2
обращается в нуль, т. е. при условии (δωt+α)/2 = qn (q — целое число).
Понятие синхронизации мод заключается в том, что в моменты времени tq все моды вносят максимальный вклад в суммарную напряженность поля. Интервал времени и между двумя соседними максимумами
определяется выражением
u = 2π/δω = 2L/c
(3.5)
Это именно то время, которое необходимо для полного прохода
по резонатору. Следовательно, в резонаторе находится только один
импульс, постоянно распространяющийся вперед и назад.
Длительность импульса τL можно оценить также из (3.4):
τL = 2π/Mδω = 2π/ Δωген
(3.6)
где Δωген есть частотный интервал, в котором заключены лазерные
моды. При интенсивной накачке Δωген может принять значение, почти
равное ширине линии лазерного перехода Δω21. Следовательно, могут
быть получены тем более короткие импульсы, чем больше спектральная ширина линии лазерного перехода и чем больше число мод, пре-
51
восходящих порог генерации. Обратное значение ширины линии определяет нижнюю границу длительности импульса, которая не должна
существенно нарушаться. Ясно, что от типичных газовых лазеров низкого давления невозможно получить импульсы длительностью лорядка пикосекунд. Напротив, у твердотельных лазеров предельное значение длительности импульса имеет порядок величины 1 пс, а у лазеров
на красителях эта величина еще на порядок ниже.
Помимо свойства очень малых длительностей лазерные импульсы с коррелированными фазами могут обладать еще очень высокими
пиковыми интенсивностями. Согласно (3.4), максимальная интенсивность пропорциональна M 2 Ê02 , тогда как в случае лазера с несинхронизованными модами, согласно (3.1), пиковая интенсивность пропорциональна MÊ02 . Мы приходим к выводу, что при одном и том же
числе мод интенсивность в максимуме в случае коррелированных фаз
в М раз больше, чем при генерации лазерного излучения со случайным
соотношением фаз между отдельными модами.
Свойства ультракоротких импульсов описываются соотношением (3.4) только в сильно идеализированной форме. В более общем виде
временная структура оптического импульса полностью определяется
модулем напряженности поля |E L(t)| или интенсивностью IL(t) и фазой
φL(t). В общем случае измеряются контур интенсивности I L (t) и в частотном представлении спектральное распределение I L(ω), причем
между этими двумя величинами не существует однозначной связи
вследствие зависимости напряженности поля от фазы φL(t). Можно
привести только соотношение между полуширинами τL и ΔνL обоих
контуров в виде
ΔνL· τL ≥ CB,
(3.7)
где СB есть численный множитель порядка единицы, величина которого определяется конкретной формой импульса. Самый короткий импульс, который может быть получен при заданной спектральной полуширине ΔνL·, называется импульсом, ограниченным шириной полосы, и его длительность равна τL = CB/ ΔνL.
Рассмотрим, например, общий гауссов импульс с медленно меняющейся во времени амплитудой напряженности поля
Е (t) = Е0 ехр (—γt2 + iβt2).
52
(3.8)
Рис. 3.3. Схематическое представление импульса с фазовой
модуляцией («чирп»). Частота на
переднем фронте импульса больше, чем на заднем. Этот случай
называют отрицательным чирпом.
В
противоположном
случае
нарастания частоты со временем
говорят о положительном чирпе.
Постоянная γ описывает в данном случае огибающую импульса
и связана с полушириной мощности импульса соотношением
τL=(2ln(2)/γ)1/2
(3.9)
Член iβt2 описывает линейное изменение частоты внутри импульса или фазовую модуляцию (рис. 3.3), которая в реальных условиях может возникнуть, например, вследствие дисперсии среды. Выполняя преобразование Фурье, получим из (2.29) для полуширины спектрального распределения интенсивности IL(ω)
1
1
 2  2 2
 L  2 ln 2

 


(3.10)
Произведение ширины импульса на ширину полосы в данном
случае определяется формулой
1
2
2 ln 2      2
1    
 L   L 
    


(3.11)
В частном случае β=0 (отсутствие фазовой модуляции) получаем СВ = 0,441. Из (2.32) следует, что при быстрой фазовой модуляции
произведение длительности импульса на ширину полосы в (3.7) при
53
β/γ>>1 может быть значительно больше единицы. Иногда для описания формы импульса лазера на красителе с синхронизацией мод применяется функция в виде гиперболического секанса (ch l,76t/ τ L)-2. Для
импульса такой формы постоянная СB принимает значение 0,315.
Для экспериментального использования эффекта синхронизации
мод возникает задача: создать генерацию на максимальном числе собственных колебаний с постоянной разностью фаз в лазерно активной
среде с широкой спектральной линией усиления. Для этой цели могут
использоваться различные методы. Перечислим важнейшие методы и
дадим их краткую характеристику.
3. 1. Активная синхронизация мод
Метод активной синхронизации мод с помощью периодической
модуляции параметров резонатора заключается в следующем. Внутри
резонатора помещается модулятор, управляемый внешним сигналом и
изменяющий потери резонатора (или другие его важные параметры,
например оптическую длину пути) с течением времени по периодическому закону и с определенной частотой модуляции. Если частоту модуляции выбрать так, чтобы она равнялась частотному интервалу между модами для отдельных аксиальных мод, то вследствие модуляции
для каждой моды начнется генерация побочных полос. Их частота будет совпадать с частотами обеих соседних мод. В результате этого эффекта между модами возникнет взаимодействие и при достаточно
сильной модуляции все моды окажутся синхронизованными. Для активной синхронизации мод чаще всего применяются акустооптические
или электрооптические модуляторы.
3.2. Лазеры с синхронной накачкой
Синхронизацию мод можно осуществить не только при помощи
периодической модуляции потерь, но также и посредством периодической модуляции усиления. Это достигается путем накачки лазера цугом импульсов другого лазера с активной синхронизацией мод. Преимущество такого метода заключается в том, что он позволяет получать при периодической накачке импульсы, длина которых существенно меньше длины импульсов накачки. В случае лазера на красителе с синхронной накачкой можно, кроме того, в определенных диапазонах непрерывно перестраивать частоту генерируемых описанным
способом ультракоротких импульсов.
54
3.3. Пассивная синхронизация мод
Весьма эффективным методом генерации ультракоротких импульсов является так называемая пассивная синхронизация мод, при
которой в лазерный резонатор дополнительно к остальным лазерным
элементам вводится насыщающийся поглотитель. Это вещество, имеющее в спектре поглощения переход на частоте лазера, причем поперечное сечение поглощения должно быть по возможности большим.
Для этих целей особенно подходят органические красители. При попадании импульса излучения лазера на такой поглотитель его молекулы
возбуждаются, а поле падающего излучения поглощается. Рассмотрим,
например, изменение населенности двухуровневой системы под влиянием поля излучения. В соответствии с (1.2) и (1.3) получим для разности населенностей ΔN = N1 — N2 в стационарных условиях (τL > τ21)
соотношение:
ΔN ==N/(1+I/Is)
(3.12)
где Is=1/σ21T21 есть интенсивность насыщения для данного поглотителя. Видно, что с возрастанием интенсивности уменьшается разность
населенностей ΔN, которая ответственна за поглощение излучения.
Если интенсивность превышает интенсивность насыщения I s поглотителя, то любое поглощение становится невозможным — поглотитель
насыщен, и поле излучения больше не ослабляется вследствие поглощения. Аналогичное явление возникает также в нестационарных условиях. Рассмотрим, например, такой экстремально нестационарный
случай, когда время релаксации Т21 велико по сравнению с длительностью импульса τL (τL<< Т21); тогда:
t


N (t )  N  exp 2  I L (t ' )dt'



(3.13)
В этом случае поглощение уменьшается с возрастанием энергии
импульса, вследствие чего возникает асимметрия во временном поведении. Передний фронт импульса будет, значительно ослабленным,
так как при этих временах энергия импульса еще мала и поэтому поглощение не достигло насыщения. После более длительного времени t
наступает насыщение поглощения, и задние фронты проходят через
поглотитель почти без ослабления.
55
В различных применениях особенно пригодными для осуществления пассивной синхронизации мод оказались твердотельные лазеры
и лазеры на красителях. Но они существенно различаются между собой не только по параметрам генерируемых импульсов, но и по самому механизму процесса генерации. Пассивная синхронизация мод в
лазере на красителе характеризуется тем, что время релаксации лазерного красителя имеет тот же порядок величины, что и время прохода
через резонатор; вместе с тем оно велико по сравнению с длительностью импульса в установившемся состоянии лазера с непрерывной
накачкой точно так же, как и время релаксации красителя, служащего
поглотителем. Это условие приводит к тому, что снижение усиления
играет важную роль в формировании импульса. Благодаря комбинированному действию насыщающегося поглотителя (ослабляющего передний фронт импульса) и усилителя (ослабляющего задний фронт
импульса) становится возможным такой режим лазера, при котором
образуется ультракороткий импульс. В отличие от лазера на красителе
синхронизация мод в твердотельном лазере характеризуется тем, что
время релаксации усилителя очень велико по сравнению с временем
прохода в резонаторе. При этом условии основой формирования ультракороткого импульса служит следующий механизм. Быстро релаксирующий насыщающийся поглотитель выделяет один-единственный
интенсивный флуктуационный максимум из флуктуирующего шумового фона. Далее этот пик интенсивности еще более усиливается усилителем, так что в конце концов все остальные флуктуационные пики
подавляются и остается только один импульс.
3.4. Лазеры с распределенной обратной связью
До сих пор мы рассматривали лазерные резонаторы, в которых
обратная связь осуществляется с помощью зеркал резонатора. Существуют, однако, лазеры, в которых внешние элементы обратной связи
отсутствуют, а сама активная среда выполняет роль распределенной
обратной связи. Такой принцип обратной связи может применяться в
твердых телах, жидкостях, газах и полупроводниках. Для получения
ультракоротких световых импульсов, а также для создания возможности плавной перестройки длины волны особый интерес представляют
лазеры, на красителях с распределенной обратной связью (DFDL)
(англ. Distributed Feedback Dye Laser).
Принцип распределенной обратной связи можно пояснить с помощью рис. 3.4. Пучок когерентного света лазера накачки Общее описание пикосекундных лазеров расщепляется с помощью делителя лу-
56
чей на два парциальных пучка, которые после отклонения на угол Э
попадают в раствор красителя и в этой среде интерферируют. Полученная таким способом картина из интерференционных полос света
накачки создает пространственную периодическую модуляцию усиления и показателя преломления в лазерном веществе. На такой пространственной структуре происходит брэгговское отражение световой
волны, которое и реализует обратную связь. Во время прохождения
импульса накачки в лазерном резонаторе возникает стоячая световая
волна. Ее происхождение можно объяснить следующим образом.
Вследствие спонтанного излучения возбужденных молекул красителя
сначала возникают две слабые встречные волны. Затем в инвертированных областях интерференционной картины эти волны усиливаются,
через брэгговское отражение начинают взаимодействовать, и благодаря их наложению возникает нарастающая стоячая световая волна. Этот
процесс характеризуется резко выраженной направленностью, поскольку созданная светом, накачки интерференционная картина располагается по длине лазерной среды. Вследствие условия Брэгга обратная связь обладает большой селективностью по длинам волн. Длина
волны полученного лазерного света удовлетворяет соотношению
λD = 2nLΛ
(3.14)
где nL — показатель преломления раствора по длине волны λD, а расстояние между интерференционными полосами равно
Λ = λp/(2sinθ)
(3.15)
λp — длина волны света накачки, θ — угол, под которым происходит
наложение обоих парциальных пучков.
В качестве лазера накачки для DFDL наиболее подходящими
являются азотный или эксимерный лазеры, поскольку такие лазеры
отличаются особенно простым управлением и надежностью. Настройка длины лазерной волны может выполняться путем варьирования n L
(величина nL может принимать различные значения при смешивании
растворителей в различных концентрациях) или посредством изменения давления в растворе красителя. Настройка в более широкой области длин волн достигается, если изменять расстояние Λ между интерференционными полосами. Как видно из (3.15), Λ будет изменяться
при изменении угла падения 6. Его можно изменять, вращая в противоположных направлениях оба отклоняющих зеркала относительно
57
вертикальных осей. При возбуждении DFDL нано- и субнаносекундными импульсами режим работы лазера становится нестационарным
Рис. 3.4. Устройство
лазера на красителе с
распределенной
обратной связью
В этом можно убедиться, если проследить за релаксационными
колебаниями, приводящими к возникновению некоторого числа коротких лазерных импульсов. Между лазерным порогом и порогом вторичного импульса возникает отдельный короткий импульс. Если интенсивность накачки чуть ниже порога второго импульса, то длительность короткого импульса почти в 50 раз меньше длительности импульса накачки. Если, например, пользоваться азотным лазером с длительностью импульса 3,5 нс в качестве источника накачки, то могут
получаться отдельные импульсы обратной связи длительностью 70 пс.
При возбуждении DFDL светом второй и третьей гармоник АИГ: Ndлазера с синхронизацией мод и длительностью 16 пс получались импульсы длительностью 1,6 пс [5].Еще более короткие импульсы достигаются при возбуждении DFDL бегущей волны с применением двух
голографических дифракционных решеток. Если ультракороткий световой импульс длительностью в несколько пикосекунд проходит через
такую решетку, он претерпевает дифракцию, соответствующую его
длине волны. При этом на каждом штрихе решетки в направлении
максимальной интенсивности возникает пространственное замедление
порядка одной длины волны. Если падающий пучок охватывает N
58
участков решетки, то полное временное запаздывание вдоль фронта
импульса составит Δt = Nλp.
.
Рис 3.5. Экспериментальное устройство DFDL с бегущей волной.
G1 — голографическая дифракционная решетка для создания задержанного фронта импульса; G2 — голографическая дифракционная
решетка, выполняющая роль делителя светового луча; CL — цилиндрическая линза; DC — кювета с лазерным красителем; BS — делитель света; SP — спектрограф; STC—двухпикосекундная развертывающая камера .
1—импульс накачки; 2 — фронт импульса; 3 — кварцевый блок;4 —
DFDL-импульсы.
Если перед дифракцией на решетке запаздывание происходило
нормально к волновому вектору, то после дифракции направление запаздывания образует с волновым вектором угол γ, определяемый соотношением tgγ=λdβ/dλ (dβ/dλ — угловая дисперсия решетки). Если
импульс с таким фронтом направить в DFDL, как это показано на рис.
3.6, то после наложения обоих пучков в кювете с красителем возник-
59
нет интерференционная картина, как и в нормальном DFDL. Положения максимумов и минимумов в этой картине будут стационарными,
но контур интенсивности будет перемещаться вдоль кюветы слева
направо со скоростью v = c/tgγ. Такая бегущая волна света накачки в
свою очередь создает в DFDL бегущую волну, распространяющуюся в
растворе красителя со скоростью v'. В случае синхронного распространения обеих волн, т. е. при v = v', угол у между фронтом замедленного импульса и первоначальным фронтом должен удовлетворять
условию tgγ = nL. Его выполнения можно достичь двумя способами:
вращением замедляющей решетки или подбором показателя преломления путем изменения концентрации раствора. Первые эксперименты, в которых использовалась описанная методика, позволили получить импульсы с максимальной длительностью 1 пс, причем отдельные импульсы генерировались в условиях значительного превышения
порога.
4. Фемтосекундные лазерные системы
4.1. Общие принципы построения фемтосекундных лазерных систем
В этом параграфе мы рассматриваем структуру фемтосекундных лазерных систем. За последние годы сформулирован и переосмыслен ряд принципиально важных для фемтосекундной лазерной
физики идей, позволивших достичь значительного прогресса прямых
методов генерации импульсов с длительностью вплоть до десятков
периодов оптических колебаний в лазерах на красителях. Интенсивно
развивалась техника волоконно-оптической компрессии, базирующаяся на использовании сред с кубичной нелинейностью для уширения
спектра сверхкоротких импульсов и последующей фазировки спектральных компонент. Разработаны эффективные методы усиления
фемтосекундных импульсов.
Создание фемтосекундных лазерных систем потребовало не
только привлечения новых физических идей, но и новых инженернотехнических решений. Чтобы проиллюстрировать возникающие здесь
технические проблемы, приведем ряд оценок. Импульс с длительностью 30 фс (λ=0,6 мкм) получается за счет фазировки спектральных
компонент в диапазоне длин волн Δλ ~ 20 нм. При распространении в
воздухе на расстояние 15 м его длительность за счет дисперсии увели-
60
чивается в полтора раза. В прозрачных конденсированных средах
(стекло, вода) дисперсионная длина не превышает одного сантиметра.
Надо сказать, что разработка широкополосных оптических элементов с
контролируемыми амплитудными и, что весьма существенно, фазовыми характеристиками является одной из актуальных задач.
В фемтосекундных лазерах реализация синхронного режима
накачки требует согласования длин резонаторов с интерферометрической точностью (до 10-3 см), так что при использовании стальной оптической скамьи изменение температуры в лаборатории всего на один
градус вызывает нарушение синхронного режима. В связи с этим особое значение приобретают системы автоматической стабилизации и
управления оптическими системами с помощью ЭВМ.
Проблемы создания фемтосекундной техники успешно решаются рядом лабораторий. Накопленный при этом практический опыт
привел к разработке основных функциональных модулей, позволяющих строить гибкие фемтосекундные системы, ориентированные на
приложения в физике полупроводников и твердого тела, исследования
в области электрооптики, динамики химических реакций и биологических процессов.
К числу основных модулей относятся задающие генераторы с
фиксированной длиной волны, выполненные на основе твердотельных
или ионных лазеров. В последнее время особый интерес вызывают
высокостабильные лазеры на гранате с неодимом, работающие в режиме активной синхронизации мод или в сдвоенном режиме — синхронизации мод и модуляции добротности. Преобразование частоты
задающих генераторов, как правило с уменьшением длительности,
осуществляется методами нелинейной оптики (генерация гармоник,
параметрическое преобразование частот) или путем накачки перестраиваемых по частоте лазеров (на красителях, центрах окраски, полупроводниковых или ВКР лазеров).
Управление длительностью, включая сжатие до единиц и десятков фемтосекунд, а также формой сверхкоротких импульсов производится с помощью волоконно-оптических компрессоров, содержащих
амплитудные и фазовые фильтры. Важным элементом фемтосекундных лазерных систем являются широкополосные усилители (на красителях, эксимерах, стеклах, кристаллах с центрами окраски), позволяющие в ряде случаев достичь пиковых значений мощности 1012 Вт. И
наконец, созданы комплексы контрольно-диагностической аппаратуры, измеряющие энергию, длительность, а также временной ход интенсивности и фазы сверхкоротких импульсов.
61
4.2. Задающие твердотельные генераторы.
В настоящем параграфе мы кратко обсудим основные характеристики задающих твердотельных генераторов, используемых в фемтосекундных лазерных системах. Основное внимание уделяется последним достижениям в области повышения спектрального качества,
стабильности, воспроизводимости и уменьшения длительности импульсов задающих генераторов.
Пикосекундные импульсные твердотельные лазеры. Основным преимуществом импульсно накачиваемых твердотельных лазеров с
пассивной синхронизацией мод является высокая энергия импульсов,
сочетающаяся со сравнительно малой начальной длительностью.
Напомним типичные характеристики лазера на алюмоиттриевом гранате
с пассивной синхронизацией мод: полная энергия цуга генерации до 10
мДж, единичного импульса до 1 мДж при длительности от 20 до 40 пс.
Лазеры на гранате могут работать с частотой повторения в единицы и
десятки герц. Существенное улучшение стабильности и воспроизводимости генерационных характеристик подобных систем достигается за
счет введения электронного управления добротностью резонатора [6].
Рис.
4.1.
Схема импульсного
твердотельного лазера с пассивной
синхронизацией мод
и
электронным
управлением
добротностью резонатора: 1-зеркало с
кюветой, 2— электрооптический затвор, 3-диафрагма,
4-активный элемент,
5-блок призм, 6 —
выходное зеркало; 7 — вспомогательная призма, 8 и 9 — фотодиоды,
10 — усилитель, 11 — блок лавинных транзисторов, 12 — блок задержки; 13 — блок формирования импульса, управляющего добротностью [6]
Схема генератора приведена на рис. 4.1. В качестве активного
элемента использован двулучепреломляющий кристалл YA1O3 : Nd3+,
62
вырезанный вдоль оси В. Блок из трех призм обеспечивает насройку
лазера на длину волны излучения 1,064 мкм. Для пассивной синхронизации мод применялся раствор красителя № 3955 в изобутиловом
спирте, помещен- ный в кювету, находившуюся в контакте с глухим
зеркалом резонатора. Управление добротностью осуществляется с помощью электрооптического затвора. Вначале на него подается запирающее напряжение, снижающее добротность резонатора (рис. 4.2).
Часть энергии цуга, генерируемого в режиме пассивной синхронизации мод, отводится на фотодиоды. По достижении некоторого порогового значения мощности излучения, электронная схема вырабатывает
синхроимпульс и включает цепь отрицательной обратной связи, которая снижает добротность резонатора до значения, близкого к порогу
генерации. В это время энергия пйчков генерации поддерживается на
постоянном уровне, а их длительность за счет действия поглотителя
уменьшается. Этот процесс продолжается в течение регулируемого
промежутка времени Δt~800 нс. Затем формируется отпирающий импульс большой амплитуды, увеличивающий добротность резонатора
до максимального значения. Благодаря высокому уровню инверсии
активного элемента генерируется цуг мощных пикосекундных импульсов.
Рис. 4.2. Изменение во
времени добротности резонатора
Q и огибающей цуга излучения
лазера / при управлении
добротностью [6]
Экспериментальные исследования этого генератора показали,
что за счет управления добротностью длительность генерируемых импульсов уменьшается с 35 до 15 пс, стандартное отклонение длительности и флуктуации энергии излучения, измеренные по второйгармонике, уменьшаются с десятков процентов до единиц. Наличие синхроимпульса, опережающего цуг генерации на время, плавно регулируемое в пределах 300—1500 нс с погрешностью ±5 нс, позволяет решать
технические проблемы синхронизации с другими импульсными
устройствами.
63
Рис. 4.3. Уменьшение длительности частотно-модулированного
импульса при его усилении: а — зависимость интенсивности / и текущей частоты v исходного импульса от времени; б — контур линии
усиления; в — выходной импульс
Перспективное направление совершенствования подобных систем связано с использованием контролируемой внутрирезонаторной
фазовой самомодуляции. По расчетным данным [6] в резонаторах с
малым числом Френеля фазовая самомодуляция однородна по сечению пучка, ее наличие приводит к уменьшению длительности импульсов вплоть до минимальных значений в 2—3 пс, определяемых шириной полосы усиления активного элемента. Физическая картина уменьшения длительности частотно-модулированного импульса при его
усилении иллюстрируется рис. 4.3.
Активные элементы на основе силикатного или фосфатного
стекла с неодимом имеют широкую полосу усиления (свыше 100 см -1)
и поэтому позволяют усиливать и генерировать субпикосекундные
импульсы. Однако на практике пока не удается осуществить синхронизацию мод в пределах всей полосы усиления. Типичные значения
длительности импульсов заключены в интервале 4—10 пс при энергии
до 10 мДж. Заметим, что высокое спектральное качество достигается,
как правило, в начале цуга генерации. В условиях широкой неоднородно-уширенной линии усиления фазовая самомодуляция играет
негативную роль, приводя к развитию автомодуляционной неустойчивости, появлению субструктуры и ухудшению спектрального качества.
Помещение в резонатор частотного фильтра может радикально
изменить ситуацию [6]. Авторы исследовали генерационные характеристики импульсного лазера на фосфатном стекле с активной синхронизацией мод и модуляцией добротности. В качестве фильтра исполь-
64
зовался эталон Фабри — Перо толщиной 0,25 мм с шириной полосы
пропускания 15 см-1. Благодаря фазовой самомодуляции и ограничению полосы усиления длительность импульсов в цуге монотонно
уменьшалась от 40 до 4 пс. Наивысшее спектральное качество достигалось в конце цуга.
Непрерывно накачиваемые твердотельные лазеры с активной синхронизацией мод. Другим принципиально важным для фемтосекундной оптики классом задающих генераторов являются непрерывно накачиваемые твердотельные генераторы с активной синхронизацией мод. Использование квазинепрерывных систем открывает широкие возможности на стадии обработки сигналов: работа в режиме
накопления, применение техники синхронного усиления, детектирования и т. д. Они генерируют импульсы длительностью 70—100 пс с частотой повторения 82—100 Мгц и средней выходной мощностью 7—
10 Вт. Стандартное отклонение флуктуации выходной мощности на
основной частоте излучения не превышает 1,5—2 %. Удвоение частоты в кристалле КТР приводит к следующим значениям параметров:
τи=30-70 пс, <P> = 1,5—0,75 Вт, флуктуации мощности на уровне 2—3
%. Импульсы этих лазеров на основной и удвоенной частотах успешно
сжимаются с помощью волоконно-оптических компрессоров более
чем в сто раз. Одной из основных областей их применения является
синхронная накачка перестраиваемых по частоте лазеров на красителях.
Твердотельные лазеры с активной синхронизацией мод и
модуляцией добротности. Преимущества импульсных (высокая энергия) и квазинепрерывных (высокая частота повторения, стабильность)
систем удачно сочетаются в непрерывно накачиваемых твердотельных
лазерах, работающих в режиме активной синхронизации мод и модуляции добротности. Одна из возможных схем лазера с двойной модуляцией представлена на рис. 4.4 [7]. Синхронизация мод осуществляется акустооптическим модулятором со стоячей волной, для модуляции добротности используется акустооптический модулятор с бегущей
волной. В режиме двойной модуляции излучение лазера представляет
собой совокупность цугов пикосекундных импульсов, следующих с
регулируемой частотой повторения (до 5 кГц). Средняя мощность излучения на основной частоте — 2 Вт, средняя длительность импульса
~ 70 пс, пиковая мощность —• 2 МВт, число импульсов в цуге — 30,
флуктуации энергии на уровне 4 %. Эффективное удвоение частоты в
кристалле КТР приводит к длительности импульсов второй гармоники
~ 50 пс при пиковой мощности 1 МВт.
65
Рис. 4.4. Схема YAG : Nd3+ лазера, работающего в режиме активной
синхронизации мод и модуляции добротности: 1 — глухое сферическое зеркало, 2 — брюстеровская пластинка, 3 — активный элемент, 4
— акустооптический модулятор добротности, работающий в режиме
бегущей волны, 5 — акустооптический синхронизатор мод, работающий в режиме стоячей волны, 6 — выходное зеркало [8]
Дальнейшее улучшение генерационных характеристик лазера на
гранате с двойной модуляцией достигается за счет введения электронного управления добротностью резонатора и специального выбора
режима работы [8] (рис. 4.5). Предварительное формирование времен
ной структуры излучения производится в условиях низкой добротности резонатора, а затем, при резком увеличении добротности, происходит быстрое развитие цуга генерации. Электронная система обратной связи обеспечивает скачкообразный рост добротности резонатора
в промежутке между пичками предварительной генерации.
Рис. 4.5. Диаграмма работы YAG - Nd3+ лазера с двойной модуляцией:
1 — эффективность дифракции в акустооптическом модуляторе добротности, 2 — эффективность дифракции в синхронизаторе мод, 3 —
огибающая цуга лазерного излучения [9]
При оптимальном значении длительности свободной генерации
100 мкс формировались цуги спекгрально-ограниченных импульсов с
длительностью 35 пс, пиковой мощностью свыше 1 МВт (при частоте
66
следования 1 кГц) и уровнем флуктуации энергии не более 5 %. Частоту повторения цугов vn можно варьировать в интервале от единиц до
десятков килогерц. Авторы [8] отмечают, что при использовании специальных режимов модуляции добротности частоту л>п можно увеличить до сотен килогерц.
Генераторы с двойной модуляцией на основной или удвоенной
частоте успешно используются для синхронной накачки лазеров на
красителях, центрах окраски и параметрических генераторов, что позволяет перекрыть весьма широкий диапазон длин волн спектральноограниченными импульсами с пиковой мощностью в десятки киловатт.
По-прежнему, широко применяются лазеры на ионах инертных
газов (аргоновые и криптоновые). В режиме синхронизации мод они
генерируют импульсы длительностью порядка 102 пс, с частотой повторения 102 МГц и средней мощностью свыше 1 Вт. Основная область их применения — накачка лазеров на красителях.
4.3. Перестраиваемые по частоте пико- и фемтосекундные
лазеры
Для большинства приложений основной интерес представляют
источники сверхкоротких импульсов, перестраиваемые по частоте.
Впервые перестраиваемые по частоте импульсы длительностью менее
100 фс были получены в 1981 г. Шенком, Грином и Форком в лазере
на красителе с пассивной синхронизацией мод, накачиваемом непрерывным аргоновым лазером [10]. В течение нескольких лет предложенная ими схема со сталкивающимися импульсами (colliding pulse
mode locking-CPM laser) оставалась наиболее распространенной для
генераторов перестраиваемых по частоте фемтосекундных импульсов.
Использование внутризонаторной фазовой самомодуляции и компрессии позволяет дополнительно сократить длительность генерируемого
импульса до 30 фс.
Создание высокостабильных YAG : Nd3+ лазеров с активной и
пассивной синхронизацией мод и высокоэффективных удвоителей
частоты на кристаллах КТР (сейчас речь идет уже о получении средних мощностей второй гармоники до 10 Вт) привело к быстрому развитию разнообразных схем синхронной накачки лазеров на красителях. Для повышения стабильности и сокращений длительности синхроннонакачиваемых лазеров применяются различные схемы комбинированной синхронизации мод. На выходе уверенно получаются тща-
67
тельно сформированные спектрально-ограниченные импульсы с длительностью менее 100 фс. Разработкой таких лазеров занимаются многие лаборатории, и сейчас они успешно конкурируют, а во многих
случаях даже превышают по своим характеристикам лазеры с пассивной синхронизацией мод.
Рис. 4.6.
а — Схема кольцевого
лазера на красителе со
сталкивающимися
в
струе поглотителя импульсами [10];
б — аналогичный лазер с.
внутрирезонаторной схемой сжатия;
1 — поглотитель,
2 — струя активного красителя,
3 — призменный компрессор
Генерация перестраиваемых фемтосекундных импульсов реализована при параметрических взаимодействиях в средах с квадратичной
нелинейностью и в средах с широкими рамановскими линиями усиления, в особенности в волоконных световодах. В недавних работах убедительно продемонстрирована эффективность принципов синхронной
накачки в таких системах.
Фемтосекундные импульсы в лазерах на красителях с пассивной синхронизацией мод.
Схема кольцевого лазера на красителе со сталкивающимися в
струе поглотителя импульсами приведена на рис. 4.6а. Сокращение
длительности импульса в такой системе обусловлено оптимальными
условиями просветления поглотителя при интерференции в нем двух
68
встречно распространяющихся импульсов. В экспериментах Шенка и
соавторов использовался лазер на родамине 6Ж, а в качестве насыщающегося поглотителя — раствор DODCI .
Принципиальным моментом является протяженность нелинейного поглотителя, в цитируемой работе использовалась струя раствора
толщиной 30 мкм. На выходе лазера были получены импульсы с длительностью 65—90 фс и шириной спектра около 125 см -1. По мере
уменьшения τи до десятков фемтосекунд первостепенную важность
приобретают вопросы совместного проявления фазовой самомодуляции и дисперсии групповой скорости в резонаторе. Частотная модуляция, возникающая вследствие нелинейности показателя преломления
растворителя,в процессе усиления и нестационарного насыщения поглотителя, при отражении от зеркал и т. п., может быть использована
для уменьшения длительности генерируемых импульсов. С этой целью
в резонатор лазера вводится диспергирующий элемент, например,
призменный компрессор (рис. 4.6б). Авторами [12] продемонстрирована возможность применения для этих целей специально сконструированных зеркал, в [13] использован интерферометр Жира — Турнуа.
Яркой иллюстрацией возможностей внутризонаторной компрессии
служит работа [14]. Дополнив кольцевой лазер со сталкивающимися
импульсами призменным компрессором, авторы получили импульсы с
длительностью 27 фс. При линейной геометрии резонатора и без применения режима сталкивающихся импульсов получено значение τи=33
фс.
Процесс формирования импульсов при наличии в резонаторной
полости диспергирующих и нелинейных элементов во многом аналоги
чен формированию оптических солитонов. Теория этих процессов и
ряд важных экспериментальных результатов приведены в [15]. В [16]
показано, что в лазерах с пассивной синхронизацией мод возможно
формирование аналогов N-солитонных импульсов с четко выраженной
временной структурой. До недавнего времени фемтосекундные лазеры
с пассивной синхронизацией мод работали в сравнительно узком диапазоне длин волн 610—640 нм, определяемом выбором усиливающего
и поглощающего красителей (родамин 6Ж и DODCI). Авторы [17] подобрали семь пар красителей, позволяющих перекрыть спектральный
диапазон от 550 до 700 нм. Дальнейшее продвижение в ИК диапазон
осуществлено в работе [18], авторы которой в схеме с комбинированной синхронизацией мод получили импульсы длительностью до 65 фс
на длине волны излучения 850 нм и продемонстрировали перестройку
в интервале длин волн 840—880 нм.
69
Для молекулярной спектроскопии и волоконной оптики большой интерес представляет спектральный диапазон 1,2—1,6 мкм. Повышение эффективности и стабильности красителей, накачиваемых
излучением неодимовых лазеров, разработка специальных схем накачки позволили увеличить энергетическую эффективность пикосекундных лазеров до 10 % для красителей с временем жизни возбужденного
состояния в единицы пикосекунд. В [19] сообщается о запуске фемтосекундного лазера (τи=300 фс), перестраиваемого в диапазоне длин
волн 1,25—1,35 мкм. Синхронная накачка производилась импульсами
лазера на гранате с неодимом с активной синхронизацией мод, сжатыми в волоконно-оптическом компрессоре до 5 пс.
Рис. 4.7. Динамика формирования' сверх короткого
импульса в синхроннонакачиваемом лазере при
последовательных проходах (число М) по резонатору: 1—импульс накачки, 2
— усиление, 3 — уровень
потерь, 4 — импульс генерации (амплитуда нормирована на максимальное значение) [20]
70
Лазеры на красителях с синхронной накачкой. Сущность метода синхронной накачки заключается в модуляции коэффициента
усиления активной среды с помощью оптической накачки импульсами,
частота следования которых равна или кратна частоте обхода резонатора генерируемым импульсом. Выходное излучение синхроннонакачиваемого лазера представляет собой непрерывный или ограниченный цуг импульсов, следующих синхронно с импульсами накачки.
Для осуществления нестационарной модуляции усиления в активной
среде импульсы накачки должны иметь длительность ти, существенно
меньшую, чем время жизни населенности рабочего уровня 7\, и энергию, превышающую пороговую для самовозбуждения лазера. Режим
синхронной накачки эффективен в тех случаях, когда период следования импульсов накачки Ти превышает время жизни рабочего уровня,
Ти>>Т1. В этой ситуации происходит быстрое формирование импульсов генерации из шумовых затравок спонтанной люминесценцииПри
анализе работы синхронно-накачиваемых лазеров важную роль играет
расстроечная характеристика — зависимость длительности импульсов
генерации τи от расстройки длин резонаторов накачивающего и накачиваемого лазеров ΔL=Lл—Lн. В реальных системах расстроечная характеристика имеет вид резко асимметричной резонансной кривой с
характерной шириной ΔL/L~10-6.
На практике согласование длин резонаторов осуществляется исходя из условия минимума ширины корреляционной функции интенсивности либо максимума энергии излучения второй гармоники. Резонансный характер расстроечной характеристики и ее малая относительная ширина приводят к необходимости тщательной стабилизации
периода следования импульсов накачки. Подстройка частоты следования в интервале ±10 кГц может быть осуществлена с помощью акустооптического модулятора.
Динамику формирования сверхкороткого импульса при последовательных проходах по резонатору иллюстрирует рис. 4.7 [20]. При
включении накачки на первых проходах в активной среде формируется усиление, превосходящее уровень потерь. Временному максимуму
усиления соответствует вершина длинных по сравнению с накачкой
импульсов генерации. При последующих проходах существенно возрастает интенсивность генерируемых импульсов и уменьшается их
длительность за счет преимущественного усиления вершины импульса, совмещенной с максимумом усиления. По мере перехода в режим
насыщения вершина генерируемого импульса смещается к импульсу
накачки и выходит из области максимального усиления. В стационар-
71
ном режиме генерации на периоде следования импульсов накачки реализуется баланс усиления и потерь.
Рис. 4.8. Схема лазера на красителе, синхронно-накачиваемого
второй гармоникой YAG : Nd3+ лазера с активной синхронизацией
мод, без разгрузки резонатора (а) и с разгрузкой (б): 1 — струя накачиваемого красителя, 2 — фильтр Лио, 3 — акустооптический дефлектор, служащий для периодического вывода импульса из резонатора
Использование схем с разгрузкой резонатора (cavity dumping),
одна из которых изображена на рис. 4.8б, позволяет существенно увеличить энергию выходного импульса за счет снижения частоты повторения. Работа этой схемы основана на замене выходного зеркала селектором, состоящим из пары сферических зеркал и акусто- или электрооптического дефлектора, выводящего импульс из резонатора через
несколько десятков проходов. В промежутке между последовательными выводами в резонаторе происходит накопление энергии. Длительность импульса при этом возрастает в два-три раза, а энергия — более
чем на порядок (до 20 нДж). Существенно, что частоту следования
импульсов можно изменять в диапазоне от десятков герц до нескольких мегагерц.
Минимальная
длительность
импульсов
синхроннонакачиваемых лазеров. Процесс генерации в растворах красителей
хорошо описывается четырехуровневой моделью активной среды (рис.
4.9)[21]. Квант накачки с частотой ωн поглощается на переходе 1—4
между различными электронными состояниями молекулы красителя.
Затем происходит быстрая колебательная релаксация внутри возбужденного электронного состояния с характерным временем τр~10-12 с
72
(переход 4—3). Переход между уровнями 3 и 2 является излучательным с характерным временем Т1. Далее следует быстрая (с временем
τр) колебательная релаксация на уровень, соответствующий минимуму
энергии основного электронного состояния (переход 2—1).
Рис. 4.9. Схема энергетических уровней лазера на
красителе
Если длительность τн импульсов накачки и их интенсивность Iн
удовлетворяют неравенствам τн >> τр, Iн /Iнас<<T1/ τр, где Iнас — интенсивность насыщения, то скорость переходов с уровня 1 на уровень 4
меньше скорости переходов 4—3 и, следовательно, уровни 4 и 2 практически не будут населены. При малой отстройке от центра линии генерации можно пренебречь резонансным вкладом в фазовую самомодуляцию. Тогда систему уравнений, описывающих взаимодействие
излучения накачки с четырехуровневой средой [22], можно преобразовать к системе уравнений для эффективной двухуровневой среды.
В установившемся режиме при нулевой расстройке длин резонаторов (ΔL=0) для длительности генерируемых импульсов получена
оценка
τи = (τн·Т2)1/2
(4.1)
где Т2 — время затухания свободной поляризации (для родамина 6Ж,
Т2~ 5 фс).
В [23] проведено прямое экспериментальное исследование зависимости длительности импульса генерации ти синхроннонакачиваемого лазера на красителе от длительности импульсов накачки (рис. 6.10). Импульсы накачки формировались из излучения второй
гармоники YAG : Nd3+ лазера с активной синхронизацией мод с помощью волоконно-оптического компрессора, что позволяло изменять
73
их длительность в широком интервале от 34 пс до 460 фс. Эмпирическая зависимость
τи ~ τн0,52
(4.2)
хорошо согласуется с теоретической. Минимальная длительность, достигнутая в этих экспериментах, τи =210 фс при τн =460 фс, средняя
выходная мощность — 40 мВт. В последующих исследованиях [24]
выходную мощность удалось повысить до 125 мВт за счет дополнительной подкачки красителя нескомпрессированным излучением, минимальное значение длительности снижено до 180 фс.
Теоретический предел длительности импульсов, генерируемых
в режиме синхронной накачки, связан с невозможностью создания на
рабочем переходе инверсии населенности за время, меньше времени
колебательной релаксации τр «1 пс в данном возбужденном состоянии
молекулы красителя. Если длительность импульса накачки τн заключена в интервале Т2 << τн << τр, то, как показывают расчеты, минимальная длительность импульса генерации ограничивается величиной τмин
= (Т2 τр)1/2.
Рис. 4.10. Экспериментальная
зависимость длительности импульса генерации синхроннонакачиваемого лазера на красителе от длительности импульса
накачки
Зависимость τи от ширины полосы пропускания Δν частотноселективного элемента при постоянной длительности импульсов
накачки (τн =100 пс) экспериментально исследована в [26]. Показано,
что τи~Δν-1/2
Статистические характеристики синхронно-накачиваемых
лазеров. Результаты исследования статистических свойств излучения
синхронно-накачиваемых лазеров имеют большое значение для выявления основных дестабилизирующих факторов, позволяют сформулировать требования к стабильности параметров лазеров накачки и выявить наиболее устойчивые режимы работы. Эффективным методом
исследования статистических характеристик является численный экс-
74
перимент, в котором можно выделить вклады, вносимые флуктуациями различных параметров импульсов накачки [27].
В качестве примера рассмотрим генерационные характеристики
лазера на красителе при накачке непрерывным цугом импульсов с
флуктуирующей длительностью (период следования и интенсивность
импульсов накачки фиксированы). На рис. 4.11 для установившегося
режима генерации приведены зависимости случайных выходных параметров импульсов генерации (пиковой интенсивности, периода следования и длительности) от времени, выраженного в единицах 2L/c.
Видно, что, несмотря на статистическую независимость флуктуации
длительности импульсов накачки, в случайных изменениях параметров
непрерывного выходного цуга прослеживается четко выраженная временная корреляция.
Рис. 4.11. Зависимости от времени случайных параметров импульсов
генерации синхронно-накачиваемого лазера на красителе при накачке
непрерывным цугом импульсов с флуктуирующей длительностью (относительное стандартное отклонение флуктуации — 10 %)
Отметим, что флуктуации интенсивности являются «быстрыми», характерное время их корреляции соответствует нескольким про-
75
ходам излучения по резонатору. Флуктуации длительности и времени
задержки сравнительно медленные, что согласуется с результатами
экспериментов [27]. Появление двух характерных масштабов корреляции связано с наличием в системе двух существенно различных времен «памяти»: времени жизни фотона в резонаторе и времени формирования импульса генерации.
Статистическая обработка ансамбля реализаций позволяет анализировать законы распределения случайных параметров выходного
цуга, вычислять средние значения и дисперсии. Проведенные в [27]
расчеты показали, что нормальный закон распределения флуктуации
длительности или интенсивности импульсов накачки переходит в
близкий к нормальному закон распределения для перечисленных параметров выходного излучения.
Статистические исследования синхронно-накачиваемых лазеров
показали, что основным дестабилизирующим фактором, влияющим на
воспроизводимость выходных параметров, является нестабильность
периода следования импульсов накачки, эквивалентная флуктуирующей расстройке длин резонаторов. Этот вывод хорошо согласуется с
результатами экспериментов [28].
Комбинированная синхронизация мод. При использовании
метода пассивной синхронизации мод пикосекундных лазеров достигаются меньшие длительности импульсов и большая стабильность параметров излучения, а при активной синхронизации мод — более высокие энергетические характеристики. Одновременное использование
обоих подходов в схемах синхронной накачки пикосекундных лазеров
приводит во многих случаях к оптимальным результатам [29].
Динамика установления генерации в синхронно-накачиваемом
лазере с насыщающимся поглотителем, пространственно разделенным
от усиливающей среды, была исследована в численных экспериментах
[261. Чтобы выделить действие насыщающего поглотителя в чистом
виде начальное пропускание системы выбиралось равным начальному
пропусканию синхронно-накачиваемого лазера, рассмотренному в
предыдущем разделе.
При ΔL=0 и отсутствии фокусировки излучения в поглотитель
длительность импульсов генерации практически не изменяется. При
пятикратном увеличении интенсивности в поглотителе (за счет фокусировки излучения) в численных экспериментах наблюдалось сокращение длительности почти в два раза. Физика этого процесса такова.
На начальных этапах (линейный режим) динамика сжатия импульса
генерации ничем не отличается от рассмотренной ранее. На нелинейном этапе (насыщение усиливающей и поглощающей сред) действие
76
поглотителя сводится к укручению фронта импульса, усиливающая
среда в этой ситуации вызывает укручение хвоста импульса.
Существенной особенностью лазеров с комбинированной синхронизацией мод оказывается сравнительно слабая зависимость длительности импульса генерации от расстройки длин резонаторов [30].
Это снижает требования к точности настройки резонаторов и стабильности параметров лазера накачки. В области больших отрицательных
расстроек длительность импульса практически не меняется при изменении AL, а падает его энергия. При дальнейшем увеличении |ΔL|
наступает новый режим генерации — пульсирующий. В этом режиме
импульс формируется за 400—500 проходов, затем медленно перемещается вперед во времени и пропадает, далее начинает формироваться
новый импульс и процесс повторяется. Импульсов сателлитов, или
сложной субструктуры при этом не наблюдается.
Причина такого свойства расстроенных характеристик заключается в том, что при комбинированной синхронизации мод активные
среды могут компенсировать значительные расстройки резонаторов.
Поглощающая среда вносит отрицательные задержки, а усиливающая
— положительные. Отметим еще значительное повышение стабильности режима генерации по сравнению с чисто активной синхронизацией
мод.
Перейдем к анализу схем, в которых использована комбинированная синхронизация мод. В результате применения струи, состоящей
из смеси родамина 6Ж и поглотителя DQOCI, авторами [31] получены
импульсы с длительностью 70 фс при средней мощности излучения 30
мВт. Накачка производилась импульсами второй гармоники YAG:Nd3+
лазера, средняя мощность излучения накачки 300 мВт.
В последующей работе [32] реализовано иное техническое решение — одно из зеркал резонатора заменено антирезонансной полостью, содержащей струю насыщающегося поглотителя (рис. 4.12).
Геометрия этой полости выбрана так, что в поглотителе происходит
сталкивание двух импульсов, распространяющихся в противоположных направлениях, что приводит к увеличению глубины просветления
поглотителя и, следовательно, уменьшению порога генерации фемтосекундных импульсов. Достигнута выходная длительность τи=85 фс и
продемонстрирована перестройка в диапазоне длин волн 0,595—0,620
мкм, сопровождавшаяся увеличением ти до 250 фс.
77
Рис. 4.12. Комбинированный лазер иа красителе с синхронной накачкой; одно из зеркал резонатора заменено антирезонансной полостью,
содержащей струю насыщающегося поглотителя [32]
Нестационарные режимы генерации. Синхронную накачку
лазеров можно осуществлять с помощью цугов мощных пикосекундных импульсов, генерируемых твердотельными лазерами с пассивной
синхронизацией мод или системами, работающими в режиме двойной
модуляции. В этом случае достигается большая импульсная мощность
(до 10 МВт), что существенно расширяет область их применения. Однако нестационарный режим генерации приводит к заметному увеличению длительности импульсов, кроме того, параметры их изменяются
в пределах цуга. Иллюстрацией здесь служит рис. 4.13, на котором
приведены теоретические и экспериментальные результаты [25].
Физическая картина формирования излучения представляется
следующим образом. Первые импульсы накачки создают в активной
среде усиление, достаточное для генерации длинных импульсов, существующих все время, пока усиление превышает потери (рис. 4.7). Вершина импульса генерации соответствует максимуму усиления.
При последующих проходах наблюдается быстрое уменьшение
длительности и значительный рост интенсивности генерируемого импульса, что связано с временной модуляцией усиления. Задержка относительно импульса накачки при этом практически не меняется. Затем, по мере насыщения усиления, вершина импульса генерации смещается ближе к импульсу накачки и рассогласовывается с максимумом
усиления. Этот процесс приводит к стационарному режиму, когда рост
коэффициента усиления за счет накачки компенсируется его убылью
78
за счет импульса генерации. Такое изменение во времени коэффициента усиления активной среды и задержки подробно исследовалось в [33]
по временному ходу спонтанной люминесценции, пропорциональной
усилению среды.
Рис. 4.13. Расчетное распределение параметров импульсов по цугу генерации лазера на красителе при синхронной накачке цугом из N импульсов: 1 — энергия импульсов накачки, 2 — энергия импульсов генерации, 3 — длительность импульсов генерации, 4 — задержка генерируемых импульсов относительно накачки (точки — экспериментальные результаты)
Зависимость средней по цугу длительности импульсов генерации <τи> от числа импульсов накачки М приведена на рис. 4.14. Видно,
что увеличение М до 40—60 приводит к установлению стационарного
значения <τи>. Основным фактором, ограничивающим минимальную
длительность выходных импульсов, является временная модуляция
цуга накачки, приводящая к неодновременности достижения порога
генерации для разных импульсов, что, в свою очередь, уширяет импульс генерации. Отметим, что перспективными с точки зрения генерации длинных цугов (М~10 2) пикосекундных импульсов с постоянной
амплитудой являются твердотельные лазеры с самосинхронизацией
мод и электронным управлением добротностью резонатора.
Другие типы синхронно-накачиваемых лазеров. Распространенные и эффективные источники, работающие в ближнем ИК диапазоне, это лазеры на центрах окраски в щелочно-галлоидных кристаллах [34]. Типичным примером здесь может служить лазер на F} центрах в кристалле KF, описанный в [35]. При накачке непрерывной последовательностью импульсов YAG : Nd3+ лазера (<Р>=5 Вт, τи = 100
пс, частота повторения — 100 МГц) он генерирует импульсы с длительностью 3—5 пс в области перестройки от 1,24 до 1,45 мкм. Активный элемент помещается в вакуумную камеру и работает при темпера-
79
туре 70 К; для окрашивания кристалла используется электронный пучок. В [36] аналогичный лазер создан на F2+ центрах в кристалле NaCl
с диапазоном перестройки 1,35—1,75 мкм. Для улучшения спектральных характеристик в резонатор был помещен частотно-селективный
элемент, выполненный в виде пластинки сапфира толщиной 4 мм, что
позволило получить импульсы со спектральным качеством Δντ = 0,18.
Авторами [37] реализована генерация в кристалле LiF при накачке цугами второй гармоники YAG : Nd3+ лазера с синхронизацией мод и
модуляцией добротности. Исследования распределения длительности
импульсов по цугу показали, что она уменьшается от 100 до 15 пс,
наилучшее спектральное качество достигается в конце цуга.
Рис. 4.14. Расчетные
зависимости средней
по цугу длительности (ти) и энергии
(W),
нормированной на стационарное
значение
WCT, от числа импульсов
в
цуге
накачки М
Были созданы пикосекундные лазеры на центрах окраски в кристаллах RbCl : Li и КС1 : Li, генерирующие спектральноограниченные
импульсы с длительностью ~10 пс в среднем ИК диапазоне (2,74мкм <
λ < 3,15 мкм) при синхронной накачке излучением аргонового лазера
[38]. Эти источники, работающие с частотой повторения 82 МГц при
средней мощности 30 мВт, существенно расширяют возможности для
исследования нелинейно-оптических явлений в волоконных световодах, сверхбыстрых процессов в полупроводниковых структурах и молекулах.
Несколько слов о комбинационных (рамановских) световодных
лазерах. Детальное теоретическое исследование динамики их генерации проведено в [38], многие практические схемы даны в [33]. Волоконные световоды обеспечивают эффективное преобразование излучения накачки в излучение на комбинационной частоте благодаря сочетанию высокой плотности мощности с большой длиной нелинейного
взаимодействия. Широкие линии комбинационных резонансов в кварцевых стеклах (Δν~250 см-1) позволяют формировать импульсы с дли-
80
тельностью вплоть до 60 фс и осуществлять перестройку длины волны
излучения в пределах сотен обратных сантиметров.
В описанной в [42] схеме синхронно накачиваемого комбинационного световодного лазера источником накачки служил ИК лазер на
красителе (λн = 1,32 мкм), генерировавший импульсы длительностью 1
пс. Одномодовый волоконный световод (длина 18 м, диаметр сердцевины 4,1 мкм) помещался в линейный резонатор, образованный двумя
зеркалами с коэффициентами пропускания на комбинационной частоте (λс=1,38 мкм) 0,5 и 20 %. При средней мощности накачки 50 мВт и
уровне потерь 2—3 дБ лазер генерировал импульсы с длительностью
80 фс и средней мощностью свыше 10 мВт. Авторы отмечают, что на
формирование импульсов сильное влияние оказывает конкуренция
дисперсионного расплывания и нелинейного самосжатия.
Параметрическая генерация сверхкоротких импульсов. Широкая полоса параметрического усиления в кристаллах с квадратичной
нелинейностью позволяет генерировать и усиливать фемтосекундные
световые импульсы. Применение ПГС в фемтосекундных лазерных
системах предъявляет повышенные требования к стабильности и спектральному качеству генерируемых импульсов.
Весьма эффективным методом улучшения пространственных и
временных характеристик излучения ПГС является инжекция маломощного внешнего сигнала с высокой степенью когерентности. В этом
случае генерация развивается не от уровня шумов, а от уровня инжектируемого сигнала. Для инжекции можно использовать излучение полупроводниковых лазеров [42] или лазеров на красителе, синхроннонакачиваемых частью цуга излучения задающего генератора. В отличие от полупроводниковых лазеров, имеющих узкий диапазон перестройки, инжектирующие лазеры на красителе позволяют осуществлять плавную перестройку частоты ПГС в сравнительно широком диапазоне длин волн.
Другой подход к уменьшению длительности импульсов и повышению их спектрального качества основан на применении резонаторных ПГС с синхронной накачкой [43]. В режиме синхронной
накачки сигнальный и/или холостой импульс после отражения от зеркал резонатора поступает в нелинейный кристалл одновременно с последующим импульсом накачки. В результате существенно возрастает
эффективная длина усиления и, следовательно, уменьшается пороговая
интенсивность накачки. Это обстоятельство позволяет использовать в
качестве источника накачки не только цуги импульсов второй гармоники лазера на стекле или гранате с пассивной синхронизацией мод,
но и системы с двойной модуляцией, работающие с частотой повторе-
81
ния цугов в единицы килогерц, и даже квазинепрерывное излучение
лазеров на гранате с активной синхронизацией мод.
Естественно, что, как и в лазере на красителе, в ПГС с синхронной накачкой принципиальную роль играет точное согласование длины резонатора с периодом следования импульсов накачки. Ширина
синхрорезонансной характеристики уменьшается по мере уменьшения
длительности импульсов накачки и несколько увеличивается при значительных превышениях пороговых значений интенсивности накачки.
Существенно, что в параметрических генераторах синхрорезонансная
характеристика имеет, как правило, два максимума, соответствующие
групповому синхронизму для сигнального и холостого импульсов.
Энергетическая эффективность ПГС с синхронной накачкой достигает
максимума при четырех- пятикратном превышении порога генерации.
5. Быстрое управление фазой.
Компрессия и формирование световых импульсов.
Получение предельно коротких импульсов есть результат реализации простого и наглядного принципа компрессии — фокусировки
оптического излучения во времени. Ключевыми моментами фокусировки во времени (здесь прослеживается ясная аналогия с фокусировкой волновых пучков в пространстве) является быстрая фазовая (частотная) модуляция и сжатие промодулированного импульса в диспергирующей среде. Если речь идет о генерации импульсов с длительностью, сравнимой с периодом оптических колебаний, то диапазон сканирования частоты должен быть, очевидно, сравним с несущей частотой.
Наиболее удобным на сегодняшний день методом создания
столь быстрой модуляции оказывается фазовая самомодуляция в среде
с практически безынерционной электронной нелинейностью. Идеальная система сжатия, по аналогии с безаберрационной фокусировкой
волнового пучка, предполагает осуществление линейной по времени
частотной модуляции и точной фазировки компонент уширенного
спектра в фокальной точке. Практическая реализация условий идеального сжатия — сравнительно трудная задача. Устранение аберраций,
возникающих в модуляторе и компрессоре, повышение энергетического КПД, улучшение качества и стабильности сжатых импульсов, эффективное управление формой — проблемы, привлекающие сейчас
наибольшее внимание.
82
5.1. Нелинейно-оптические фазовые модуляторы.
Идея использования оптической нелинейности для создания фазового модулятора, «временной линзы», была выдвинута и реализована в конце 60-х годов [43]. «Временную линзу» можно создать на основе электрооптического модулятора. Если речь идет о генерации пикосекундных или субпикосекундных световых импульсов, модулятор
должен управляться пикосекундными электрическими импульсами. В
самое последнее время были продемонстрированы возможности этой
техники [44]. Осуществив быструю фазовую модуляцию непрерывного
излучения аргонового лазера с последующей конверсией фазовой модуляции в амплитудную в диспергирующей линии задержки, авторы
[44] получили импульсы длительностью 8 пс с частотой повторения 10
ГГц. Естественно, что в то время в качестве нелинейных материалов
использовались жидкости с анизотропно поляризующимися молекулами, которые обладали сравнительно большой нелинейностью показателя преломления и временем релаксации порядка нескольких пикосекунд.
Фазовая самомодуляция в жидкостях с n2 > 0 приводит к возникновению положительного частотного свипирования импульса в тех
его частях, где кривизна огибающей положительна. Для сжатия таких
импульсов необходимы среды с аномальной дисперсией групповой
скорости. В качестве таких сред использовались ячейки с парами металлов (в области частот вблизи однофотонного резонанса) [45],
устройства, состоящие из пары дифракционных решеток [46], и некоторые типы интерферометров [47]. В экспериментах были реализованы
коэффициенты сжатия ~10 (от 20 до 2 пс [48] и от 100 до 7 пс [49]).
Недостатки схем компрессии, в которых используются неограниченные среды, связаны с неоднородностью частотного свипирования (периодического изменения частоты) в поперечном сечении пучка и с
тесной взаимосвязью пространственных и временных эффектов самовоздействия, приводящих к нестабильности параметров сжатых импульсов. Действительно, степень сжатия импульса пропорциональна
относительному уширению его спектра:
1/ 2
2

 
P0
  
~
 1  0.88k0 n0
L 
0  
S ýôô  


(5.1)
83
и учитывая, что эффективное самовоздействие в нелинейной среде
происходит на продольной длине области перетяжки пучка L  2k0 a02 ,
где а0—радиус пучка, получаем, что заметного уширения спектра
~ ) , который
можно достичь только при уровне мощности P0   /(2k02 n
2
соответствует критической мощности самофокусировки.
Ситуация радикально изменилась благодаря использованию одномодовых волоконных световодов в качестве нелинейных фазовых
модуляторов. Малость нелинейной добавки к показателю преломления
в
кварцевых стеклах с избытком компенсируется возможностью
поддержания устойчивого поперечного профиля светового пучка с
диаметром 5—10 мкм на расстояниях порядка характерной длины поглощения lп = δ0-1(в видимом диапазоне lп =104—105 см). Сопоставив lп
с характерной длиной фокальной перетяжки L  2k0 a02 , получаем выигрыш в длине нелинейного взаимодействия 105 - 106 раз. Используя
световоды различной длины, можно достичь значительного спектрального уширения не только для мощных импульсных лазеров, но и для
источников, работающих с высокой частотой повторения при пиковой
мощности импульсов в единицы ватт. Широкий диапазон прозрачности кварцевых стекол позволяет осуществлять сжатие в большом интервале частот. Кроме того, следует отметить высокую лучевую прочность и стабильность геометрии световодов.
Величина нелинейной добавки к показателю преломления в
кварцевых световодах становится сравнимой с разностью показателей
преломления сердцевины и оболочки лишь при интенсивностях I~10 16
Вт/м2. Если же работать в интервале интенсивностей 10 10 — 1013
Вт/м2, то вполне адекватной оказывается модель самовоздействия,
основанная на предположении о неизменности модовои структуры
излучения в световоде. Из сохранения модовой структуры однозначно
следует еще одно важное преимущество — высокая степень однородности частотной модуляции в поперечном сечении пучка. Реальные
ограничения на диапазон сканирования частоты в волоконнооптическом модуляторе в значительной мере определяются параметрами входного импульса. Для мощных импульсов пикосекундной длительности (Р0~103 Вт) основные ограничения связаны с конкуренцией
процесса вынужденного комбинационного рассеяния. В случае импульсов с пиковой мощностью в единицы и десятки ватт, для модуляции которых используются длинные световоды 10 2—103 м, лимитирующим фактором становятся оптические потери.
84
5.2. Оптические компрессоры
Поскольку в волоконно-оптическом модуляторе частота промодулированной несущей нарастает от фронта к хвосту, оптический компрессор должен обладать аномальной дисперсией, т. е. время группового запаздывания для низкочастотных спектральных компонент, «локализованных» на фронте импульса, должно быть меньше, чем для
высокочастотных, локализован ных, локализованных на его хвосте.
Простейший решеточysq компрессор изображен на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Компрессор, состоящий из пары
дифракционных
голографических
решеток.
Показан ход лучей, соответствующих
длинам
волн λ и λ'
Он состоит из пары дифракционных решеток, расположенных
параллельно друг другу. Время, затрачиваемое на прохождение оптического пути ABC, выражается через угол падения γ0, угол дифракции
θД и расстояние b:
T = (b + b·sin θД·sin γ0)/c.
(5.2)
Дисперсионный параметр, определяющий изменение времени
группового запаздывания с длиной волны, имеет вид
(5.3)
Используя известное соотношение между углами падения и дифракции
d(sin γ0 + sin θД) = λ,
(5.4)
где d—период решетки, получаем
 Ä


sec( Ä )
d
;
2
b b sec ( Ä ) sin  Ä

;

d
(5.5)
85
Подстановка (5.4) в (5.1) приводит к выражению для дисперсионного параметра,
(5.6)
Учитывая связь D с коэффициентом k2,
D = -2πc k2/λ02
(5.7)
получаем, что пара дифракционных решеток, расположенных на расстоянии b, эквивалентна аномально диспергирующей среде, причем
(5.8)
При типичных значениях параметров γ0=60°, d=10-4 см, λ0=0,5
мкм коэффициент k2(K) имеет порядок 10-24 с2/см, а эффективная дисперсион ная длина при τ0 ~ 1 пс составляет LД = τ0/k2(K) ~ 1м.
Рис. 5.2. Компрессор с аномальной дисперсией: а — однопроходная
схема, в которой возникает пространственное смещение спектральных
компонент; б — двухпроходная схема (показаны возможности управления амплитудами и фазами спектральных компонент с помощью
транспаранта (ФТ))
Существенно большие значения дисперсии можно реализовать с
использованием отражающих решеток при скользящем падении свето-
86
вого пучка. Такие конфигурации применяются для сжатия импульсов с
начальной длительностью в десятки пикосекунд. Особенности этой
схемы обсуждаются в [51].
Заметим, что в изображенной на рис. 5.2а решеточной паре возникает нежелательный эффект — пространственный сдвиг высокочастотных и низкочастотных компонент. Указанный недостаток можно
устранить с помощью зеркала, возвращающего излучение обратно в
решеточную пару. После двойного прохода пространственное смещение частотных компонент компенсируется [52] (рис. 5.2б).
В качестве сред с аномальной дисперсией успешно используются ячейки с парами щелочных металлов в области частот однофотонного резонанса [45]. В таких ячейках удается достичь значительной
дисперсии при приемлемом уровне потерь B0 %). Недостатки этих
элементов связаны с необходимостью работать вблизи фиксированных
длин волн и с техническими трудностями их реализации. Для сжатия
частотно-модулированных импульсов с начальной длительностью в
десятки и сотни фемтосекунд разработаны призменные компрессоры
[531, схема которых изображена на рис.5.3. Призмы ориентированы
так, что световой пучок падает на входную грань первой призмы под
углом Брюстера, а все остальные ориентированы на угол наименьшего
отклонения. В [53] показано, что такая система призм эквивалентна
среде с дисперсионной постоянной
(5.9)
Рис. 5.3. Призмеиный компрессор, позволяющий реализовать
аномальную и нормальную дисперсию
Оценки, проведенные для кварцевых призм при λ0=0,62 мкм,
l=25 см, приводят к значениям k2(K) ~ 3,5-10-26 с2/м. Преимущества
призменных компрессоров обусловлены малыми энергетическими потерями и отсутствием пространственного смещения частот. Основная
область их применения — внутрирезонаторные схемы сжатия [54, 55].
87
Экспериментально показано, что дисперсию призменных компрессоров можно увеличить более чем на порядок за счет использования призм, изготовленных из стекла с большой дисперсией (F2, SF10),
и выбора угла падения меньшего, чем угол, соответствующий положению минимального отклонения светового пучка. Таким образом, авторы [56] осуществили 75-кратное сжатие частотно-модулированного
импульса с начальной длительностью в 21 пс с энергетической эффективностью 85%.
В заключение отметим, что при сжатии импульсов с широким
спектром как в призменных. так и в решеточных компрессорах существенной может оказаться зависимость дисперсионного параметра k2(K)
от ω, которой соответствует квадратичная по времени частотная модуляция, характеризуемая параметром k2(K). Как показывают расчеты,
параметр k2(K) имеет различный знак для решеточных и призменных
компрессоров. Это обстоятельство указывает на возможность создания
комбинированных компрессоров, способных эффективно сжимать импульсы, которые помимо линейной имеют и квадратичную частотную
модуляцию. Иными словами, появляется возможность исправлять
аберрации временного распределения фазы, возникающие в процессе
распространения излучения.
5.3. Дисперсионная фазовая самомодуляция
Фазовая самомодуляция реального лазерного импульса даже в
среде с безынерционной нелинейностью приводит к сложному закону
изменения фазы со временем. Другими словами «временная линза»,
основанная на ФСМ, обладает, вообще говоря, сильными аберрациями.
Нетрудно убедиться, однако, что дисперсия второго порядка способна
в значительной мере исправить положение.
Общая схема компрессии, изображенная на рис. 5.4, включает в
себя источник спектрально-ограниченных пикосекундных импульсов,
волоконно-оптический модулятор и решеточный компрессор. Основой
для математического анализа процесса дисперсионной фазовой самомодуляции является нелинейное уравнение Шредингера, описывающее изменение комплексной амплитуды поля. Приведем это уравнение
для случая нормальной дисперсии групповой скорости:
i
88

1  2

 R 2   i

2  2
(5.10)
где τ= (t—z/u)/τ0 — нормированное на начальную длительность импульса бегущее время, расстояние ξ выражено в дисперсионных длинах LД=τ02/k2(K), параметр δ=δ0Lд характеризует поглощение на дисперсионной длине, амплитуда ψ нормирована на максимальное значение.
Рис. 5.4. Принципиальная схема компрессии лазерных импульсов, в
которой используется фазовая самомодуляпия в волоконном световоде
(ВС). Показаны временные распределения добавки к несущей частоте
бш и интенсивности I(τ), а также спектр импульса s(ω) на выходе световода
Характеристикой нелинейности является отношение R=LД/Lф
дисперсионной длины к длине фазовой самомодуляции Lф = k0n2Iэфф. В
отличие от случая плоской волны Lф определяется эффективным значением пиковой интенсивности излучения в световоде
Iэфф = I0‹U1›/‹U2›
где U n 
2

0
0
(5.11)
n
 d U rdr а I0 — пиковое значение интенсивности.
В практических расчетах удобнее использовать выражение:
Iэфф=P0/Sэфф.
(5.12)
в котором Р0— пиковая мощность, Sэфф‹U2›2/‹U4›—эффективная площадь моды; она несущественно отличается от геометрической площади сердцевины световода.
Заметим, что эффективность самовоздействия зависит и от поляризации излучения. Приведенное выражение для параметра нелинейности R соответствует световоду, сохраняющему поляризацию излучения неизменной. Для целей компрессии такие световоды представляются оптимальными. Типичная картина трансформации огиба-
89
ющей, спектра и частотной модуляции гауссовского импульса, полученная в результате численного решения, представлена на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Изменение с расстоянием огибающей и спектра сверхкороткого импульса при самовоздействии в среде с нормальной дисперсией
Рис. 5.6. Временные профили
интенсивности, добавки к
несущей частоте и профили
сжатых импульсов: а — дисперсионный режим; б —
бездисперсионный
режим
самовоздействия.
Динамика процесса самовоздействия временной огибающей
определяется соотношениями характерных длин фазовой самомодуляции Lф, дисперсии LД и самовоздействия Lнл= (Lф LД)1/2. Для экспери-
90
ментов по сжатию импульсов с начальной длительностью в единицы
пикосекунд характерна ситуация, когда длина волоконного световода
L удовлетворяет неравенствам Lф << L ~ Lнл < LД. В этом случае на
начальном этапе распространения импульса доминирующим процессом является фазовая самомодуляция, приводящая к уширению спектра и формированию линейной частотной модуляции в пределах вершины импульса. Понижение частоты на фронте импульса и ее увеличение на хвосте в условиях нормальной дисперсии групповой скорости
вызывает дополнительное нелинейное расплывание импульса и уплощение его вершины. Результатом совместного проявления дисперсии и
нелинейности является формирование на расстоянии z ~ 2Lнл практически прямоугольного импульса с линейной частотной модуляцией.
На рис. 4.6 временные профили интенсивности и текущего значения частоты сопоставляются для двух режимов сжатия — «бездисперсионного» и «дисперсионного». Параметры Р0 и L подобраны так,
что в обоих случаях достигается одинаковая степень сжатия, в первом
случае за счет увеличения Р0, во втором — L. Анализ структуры сжатого импульса наглядно демонстрирует преимущества дисперсионного
режима. В дисперсионном режиме почти 90% энергии содержится в
узком центральном пике, для бездисперсионного режима соответствующая доля энергии не превышает 68 %, т. е. в бездисперсионном режиме временная «линза» обладает заметными аберрациями.
5.4. Оптимизация систем компрессии
Экспериментальная реализация схем волоконно-оптической
компрессии требует решения ряда вопросов, связанных с установлением оптимальных соотношений междупараметрами исходного импульса, световода и компрессора [56].
В бездисперсионном режиме фазовой самомодуляции расчет
компрессии легко провести, если задаться параметрами исходного импульса τ0, Iэфф и длиной световода L. Из формулы для нелинейного
уширения спектра гауссовского импульса получаем, что при максимальном фазовом набеге на вершине импульса φmax >>1
Δω ≈ 0.88 φmax Δω0
(5.13)
Приближенное выражение для степени сжатия, определяемой
уширением спектра, имеет вид
S≈ 0.88k0·n2 Iэфф·L =0.88L/Lф
(5.14)
91
Оптимальное расстояние между решетками
b ≈ 1.14τ02((k2(K))2k0n2 Iэфф·L)-1
(5.15)
Приведенные формулы иллюстрируют физические закономерности компрессии, но не позволяют рассчитать такие важные характеристики, как форму сжатого импульса, его максимальную мощность и
т. п. Из (5.14), в частности, следует, что степень сжатия должна линейно увеличиваться с расстоянием, однако из результатов предыдущего
параграфа ясно, что процесс дисперсионного расплывания будет ограничивать скорость частотной модуляции.
Реальные количественные закономерности дисперсионного режима сжатия были установлены в [57] методами математического моделирования. В численных экспериментах нелинейное уравнение
Шредингера (5.10) интегрировалось по t, при различных параметрах
нелинейности R. Вычислялись профили интенсивности, распределения
текущей частоты в различных сечениях ξ световода и результаты сжатия частотно-модулированных импульсов при оптимальной настройке
решеточного компрессора.
Для каждого значения R существует оптимальная длина световода Lопт, при которой достигается максимальная степень сжатия Smax.
Наличие экстремума связано с тем, что на малых расстояниях z~Lф
форма импульса еще практически не изменилась и нелинейное уширение спектра растет пропорционально расстоянию. На расстоянии z~Lнл
расплывание импульса приводит к насыщению процесса фазовой самомодуляции, а при z>>Lнл продолжающееся дисперсионное расплывание фронта и хвоста импульса снижает возможности его сжатия в
квадратичном компрессоре.
Случай больших нелинейностей R = W~103, который характерен
для сжатия им=пульсов с начальной длительностью в десятки пикосекунд. исследован в [58].
Рис. 5.7. Возникновение
неустойчивости на фронте и хвосте импульса при больших превышениях мощности над критической, численных экспериментах Р0/Ркр >104 (изображена половина импульса [58]
92
В численных экспериментах была обнаружена специфическая
неустойчивость, возникающая на крутых фронте и хвосте импульса
вблизи точки z=Lопт (рис. 5.7). Появление этого эффекта связано с особенностями временной зависимости текущего значения частоты (рис.
5.5). В условиях весьма слабой нормальной дисперсии групповой скорости низкочастотные компоненты, соответствующие точке перегиба
на распределении интенсивности, «обгоняют» более высокочастотные,
локализованные на фронте, что приводит к смешению частот и появлению мелкомасштабной картины интерферен- ционного типа. Результаты [58] позволили объяснить ряд особенностей спектров, наблюдавшихся в экспериментах [59].
Выражение, для степени сжатия получено без учета конкурирующих нелинейных процессов. В реальных экспериментальных ситуациях степень сжатия, как правило, ограничивается процессом вынужденного комбинационного рассеяния. Процесс ВКР, развивающийся от
уровня спонтанных шумов, вызывает истощение накачки при условии
Iэфф·gc·L≈16
(5.16)
где gc — коэффициент усиления сигнала на стоксовой частоте,
имеющий в видимом диапазоне частот порядок 2- 10-13 м/Вт. При подстановке L =16/(Iэфф·gc) в (5.13) получаем для S в бездисперсионном
приближении следующую оценку:
S ≤ 14k0n2 gc ≈ 30
(5.17)
Это ограничение носит принципиальный характер, так как степень сжатия S, в конечном счете, определяется отношением действительной и мнимой частей кубичной восприимчивости.
Разумеется, реальная картина комбинационного преобразования
частоты значительно сложнее, поскольку импульсы на основной и
стоксовой частотах «разбегаются» из-за различия групповых скоростей. Характерная величина разбегания имеет порядок пикосекунды на
метр (при разности частот Δv«440 см-1, соответствующей центру линии усиления). Понижая уровень входной мощности и увеличивая
длину световода, можно достичь коэффициентов компрессии S≈100
[52].
В этой ситуации основным лимитирующим фактором становятся оптические потери, которые ограничивают величину L.
93
5.5. Фильтрация спектральных компонент и возможности
сжатия шумовых импульсов
Изложенные в предыдущем параграфе условия оптимальной
компрессии были сформулированы применительно к спектральноограниченным импульсам. Для реальных лазерных систем характерно
наличие амплитудно-фазовых флуктуации, существенно влияющих на
самовоздействие импульсов, предельные возможности компрессии и
уровень флуктуации выходных параметров. В этой главе мы проанализируем специфику сжатия случайных импульсов и реально существующие возможности стабилизации параметров излучения методами
спектральной фильтрации.
Важным частным случаем входных импульсов является суперпозиция типа «сигнал + шум»:
φ(t,0) = φ1(t) + σφ2(t)
(5.18)
где φ1(t) b φ2(t) — детерминированная и случайная составляющие поля, σ — параметр, характеризующий уровень шума. Наиболее
полную информацию о процессах, происходящих в световоде, можно
получить в численных экспериментах, которые позволяют анализировать как поведение отдельных реализаций, так и статистические характеристики, получаемые усреднением по ансамблю решений уравнения
(5.10) с начальными данными (5.18).
Начнем с обсуждения некоторых результатов математического
моделирования самовоздействия вспышек оптического шума
φ(τ,0) = σ ξ(τ) φ1(τ)
(5.19)
где ξ(τ) — комплексный гауссовский случайный процесс с нулевым средним, единичной дисперсией и гауссовской корреляционной
функцией. На рис. 5.8 приведены временные зависимости интенсивности I~|ψ|2 и текущего значения добавки к несущей частоте δω(τ) в различных сечениях световода z/LHJI.
На начальном этапе распространения основную роль играет фазовая самомодуляция, так как z~Lф<<Lнл. В пределах флуктуационных
выбросов интенсивности формируется положительный чирп, который
в условиях нормальной дисперсии групповой скорости приводит к их
дисперсионному расплыванию. Поэтому на больших расстояниях
флуктуации частоты и интенсивности сглаживаются и зависимость бсо
от чирп линеаризуется. На рис. 5.9 представлены зависимости I(τ) и
94
δω(τ) на расстоянии, соответствующем оптимальной длине световода
для компрессии спектрально-ограниченных импульсов. Видно, что
флуктуации интенсивности и частоты концентрируются, в основном,
на фронте и хвосте импульса. Сжатые импульсы (рис. 5.9б) имеют
практически регулярную структуру и отличаются, главным образом,
пиковым значением интенсивности. Аналогичные закономерности
обнаружены и для начальных данных типа «сигнал + шум»
Рис 5.8. Самовоздействие шумового импульса в световоде с
нормальной дисперсией групповой скорости а – временные распределения интенсивности; б – добавки к несущей частоте [53].
Малый по амплитуде шум практически не влияет на среднеквадратичную длительность детерминированной компоненты. Обратное влияние сигнала на шум более существенно: темп расплывания
шумовой компоненты возрастает. Длительность импульса растет пропорционально квадрату расстояния, при R>>1 скорость расплывания
шумовой компоненты примерно в четыре раза выше, чем детерминированной.
95
Рис. 5.9. Самовоздействие шумового импульса: а — временные
профили интенсивности; б- добавки к несущей частоте; в -сжатые импульсы. Различным реализациям. Серия кривых соответствует различным реализациям z=l,8LHJI, R = 300.
Перейдем к обсуждению статистических характеристик сжатых
импульсов, основываясь на результатах математического моделирования [54]. По-прежнему оптимальной для сжатия является длина световода z«2LHJI. Наличие флуктуации приводит к снижению средней степени сжатия с ростом σ2. Как показали численные эксперименты,
уменьшение времени корреляции шума также приводит к снижению
S.
Эти результаты вполне естественны, так как амплитуднофазовые флуктуации в исходном импульсе вызывают увеличение темпа дисперсионного расплывания и результирующее уменьшение амплитуды и, следовательно, эффективной нелинейности. Анализ, проведенный в [55], показал, что системы волоконно-оптической компрессии, работающие в дисперсионном режиме, менее чувствительны
к фазовым флуктуациям, чем к амплитудным.
Отмеченные в численных экспериментах особенности самовоздействия частично когерентных импульсов — «вытеснение» флуктуации на периферию импульса, т. е. в высокочастотное и низкочастотное
крылья спектра, позволяют стабилизировать параметры сжатых им-
96
пульсов путем пространственной фильтрации их спектральных компонент в решеточном компрессоре. Простейшая фильтрация осуществляется диафрагмированием пучка в плоскости возвращающего зеркала
(рис. 5.10).
Рис. 5.10. Стабилизация параметров сжатых импульсов: а — соответствие между спектром, временным распределением частоты и интенсивности; б — практическая реализация пространственной фильтрации
спектральных компонент в двухпроходном решеточном компрессоре
(фильтр расположен в плоскости возвращающего зеркала)
Математическое моделирование показывает, что наложение частотного фильтра с прямоугольной функцией пропускания К(ω)=1 в
полосе Δω, соответствующей величине спектрального уширения детерминированного импульса, снижает уровень флуктуации длителности сжатого импульса примерно в два раза.
Нелинейно-оптическая фильтрация шумов в бездисперсионном
режиме сжатия менее эффективна, так как на малых расстояниях ξ <<1
не происходит существенного сглаживания амплитудно-фазовых
флуктуации. Кроме того, в бездисперсионном режиме нарушается взаимно однозначное соответствие между временем т и текущей частотой
ω(τ). Тем не менее спектральная фильтрация позволяет стабилизировать параметры излучения за счет снижения степени сжатия (например, для σ=0,2, τи=0,64, отношение  s / S уменьшается с 23 до 12 %
при уменьшении S от 4,3 до 3,3).
В каскадных схемах сжатия роль частотного фильтра, стабилизирующего параметры выходного импульса, может играть узкополосный промежуточный усилитель, который в линейном режиме действует аналогично спектральному фильтру с лоренцевским профилем про-
97
пускания [56]. Установленные закономерности подтверждаются резуль
татами лабораторных экспериментов [57].
5.6. Управление длительностью и формой сверхкоротких
импульсов
Техника пространственной фильтрации спектральных компонент может быть использована не только для фильтрации шумового
излучения, но и для управления огибающей импульсов в фемтосекундном масштабе времени [58]. Наибольшие возможности здесь открывает совместное воздействие на амплитуду и фазу фурьекомпонент импульса.
Начнем с рассмотрения задачи об «идеальном» компрессоре.
Фактически речь идет об устройстве, осуществляющем полную фазировку всех спектральных компонент импульса, тем самым формирующем импульс предельно малой длительности. Выражение для коэффициента передачи пассивного линейного компрессора можно представить в виде
K(ω) = |K(ω)|·exp(iφк(ω))
(5.20)
где |K(ω)|·<<1 при всех ω. Спектр импульса, испытавшего фазовую
самомодуляцию, записывается следующим образом:
A(ω) = |A(ω)|·exp(iφ(ω))
(5.21)
На выходе компрессора получаем
K(ω) = |K(ω)| |A(ω)|·exp(i(φ + φк))
(5.22)
Компрессор фазирует все спектральные компоненты импульса
при условии, что
(φ(ω) + φк(ω)) = 0, |K(ω)| = 1
(5.23)
Реальные решеточные и призменные компрессоры осуществляют фазировку спектральных гармоник в параболическом приближении. Зависимости же φ(ω), возникающие в процессе фазовой самомодуляции, являются более сложными. В качестве иллюстрации на рис.
5.11а приведены зависимости S(ω)= |A(ω)|2 и φ(ω) для гауссовского
импульса, испытавшего бездисперсионную фазовую самомодуляцшо.
98
На рис. 5.11б показана форма сжатого импульса при идеальной и квадратичной компрессиях. Видно, что использование идеального компрессора дает существенный выигрыш в интенсивности и степени
сжатия. Наложением аподизирующего частотного фильтра с функцией
пропускания |K(ω)| = ехр [— (ω — ω0)N/ΔωN], где N=4—6, и подбором
полосы пропускания Δω можно повысить контраст сжатого импульса
(рис. 5.11б). Это обстоятельство имеет прикладное значение для компрессии импульсов ближнего ИК диапазона (λ ~ 1 мкм) с начальной
длительностью в десятки пикосекунд; сжатие таких импульсов, как
правило, осуществляется в бездисперсионном режиме.
Рис. 5.11. Возможности управления формой импульса с помощью фазировки спектральных компонент: а — спектральная плотность мощности (сплошная линия) и фазы фурье-компонеыт (штриховая) импульса, испытавшего бездисперсионную фазовую самомодуляцию
(г/?ф=18); б — форма сжатого импульса после «идеального» (сплошная) и квадратичного (штриховая) компрессора, пунктирная линия —
сжатый импульс при использовании аподизирующего фильтра [59]
На практике идеальный компрессор можно реализовать с помощью обычной решеточной пары и фазового транспаранта, расположенного в плоскости возвращающегося зеркала (рис. 5.12б). Его функция сводится к устранению фазовых аберраций — отклонений реальной зависимости φ(ω) от параболической. Управляемые фазовые
транспаранты на основе жидких кристаллов в настоящее время успешно используются в схемах фазовой коррекции когерентных световых
пучков и в адаптивных интерферометрах [59].
Сочетание амплитудных и фазовых методов управления спектром, уширенным за счет ФСМ. позволяет не только минимизировать
длительность и улучшать структуру сжатых импульсов, но и решать
целый ряд задач управления огибающей. В [60] сообщается о генера-
99
ции спектрально-ограниченных прямоугольных импульсов (длительность импульса около 6 пс, длительность фронта менее 1 пс) с помощью амплитудно-фазовых масок, помещенных в решеточный компрессор. Такие импульсы могут найти применение в метрологии и оптических информационных системах.
Методом амплитудной фильтрации легко сформировать из частотно-модулированного импульса последовательность нескольких
импульсов. Для иллюстрации приведем некоторые результаты математического моделирования. На рис. 5.12а изображены огибающая частотно-модулированного импульса на выходе световода, зависимость
δω(τ) и функция пропускания частотного фильтра, имеющая вид двух
сдвинутых полос. Практически однозначная связь между моментом
времени т и соответствующим участком спектра приводит к тому, что
на выходе фильтра формируется последовательность из двух импульсов с огибающей, близкой к прямоугольной. Интервал следования импульсов Δτ выражается через скорость частотной модуляции α и ширину «затемненного» участка фильтра Δτ = αΔω. На рис. 5.12б показаны импульсы после сжатия.
Рис. 5.12. Управление огибающей с помощью амплитудного транспаранта: а — временные распределения интенсивности, частоты и функция пропускания фильтра; б—спектр импульса после фильтрации s(w),
временное распределение интенсивности после фильтрации I(τ) и на
выходе компрессора Iсж(τ)
100
Оригинальный подход к формированию импульсов с заданной
огибающей развит авторами [61]. Его суть сводится к следующему.
Задавшись требуемой формой сжатого импульса и решив обратную
задачу, можно вычислить требуемые временные распределения интенсивности и фазы входного импульса. Существенно, что длительность
входного импульса в 10—100 раз превышает длительность сжатого и
поэтому для его формирования можно воспользоваться программируемым быстродействующим модулятором.
Применение в схемах оптической компрессии быстродействующих управляемых элементов позволяет создавать адаптивные системы, контролирующие спектральные и временные характеристики
сверхкоротких световых импульсов.
5.7. Особенности самовоздействия и компрессии мощных фемтосекундных импульсов
Техника волоконно-оптической компрессии успешно применяется в весьма широком диапазоне начальных длительностей импульсов
— от сотен пикосекунд до десятков фемтосекунд. При фиксированной
степени сжатия уменьшение входной длительности приводит к необходимости увеличения входной интенсивности. Действительно, для
эффективной компрессии надо обеспечить преобладание фазовой самомодуляции над-дисперсионным расплыванием, что выражается неравенством Iф<Iд, которое эквивалентно условию
Iэфф>k2/(k0n2τ)
(5.24)
При уменьшении τ0 до 40 фс Iэфф возрастает до 1016 Вт/м2 и характер нелинейных процессов существенно усложняется. Кроме того,
переход к длительностям импульсов в несколько оптических периодов
требует пересмотра исходных допущений, являющихся совершенно
естественными в пикосекундном диапазоне длительностей. К их числу
относятся предположения о медленности изменения комплексной амплитуды, о квазистационарности нелинейного отклика, пренебрежение
дисперсией высших порядков и т. д.
Исходное уравнение, записанное с учетом нелинейной дисперсии групповой скорости, нестационарности нелинейного отклика и
дисперсии третьего порядка имеет вид
i
3

1  2
~  i 1c    iR  n~ 


R

n

2  2
6  3

(5.25)
101
где малый параметр μ1 характеризует относительный вклад дисперсии
третьего порядка, параметр μ перед слагаемым, ответственным за нелинейную дисперсию групповой скорости, пропорционален отношению оптического периода колебаний к начальной длительности импульса. Динамику установления нормированной нелинейной добавки к
~( ,  ) можно описать феноменологичепоказателю преломления n
ским уравнением релаксационного типа. Экспериментально установлено, что время релаксации в кварцевых стеклах не превышает 100 фс.
Нелинейная дисперсия групповой скорости и инерционность
нелинейного отклика оказывают существенное влияние на процесс
самовоздействия уже на начальном этапе распространения импульса
по световоду. Роль дисперсии третьего порядка становится существенной по мере уширения спектра импульса в процессе фазовой самомодуляции.
Рис. 5.13. Самовоздеиствие фемтосекундных импульсов
а — форма импульса на различных расстояниях от начала световода;
б — зависимость текущей частоты от времени; 1 — z/Lнл = 0,4, 2—1,2,
3—2,0
Детальная картина самовоздействия при различных сочетаниях
возмущающих факторов была выявлена в численных экспериментах
[36—381. Некоторые иллюстрации, относящиеся к случаю, когда доминирующую роль играет нелинейная дисперсия групповой скорости,
представлены на рис. 5.13. На расстоянии z<Lнл нелинейная дисперсия
групповой скорости приводит к увеличению групового запаздывания
вершины импульса и, следовательно, к укручению его спада. Даль-
102
нейшее распространение импульса сопровождается уплощением его
вершины и нарастанием скорости частотной модуляции: на фронте
импульса скорость свипирования частоты уменьшается, а на хвосте
увеличивается. Влияние этого процесса на спектр импульса иллюстрирует рис. 5.14а. Спектр становится несимметричным: у него появляется «крыло» в области высоких частот, несколько возрастает интенсивность спектральных компонент в ближней низкочастотной области.
Влияние указанных процессов на достижимую в квадратичном
компрессоре степень сжатия иллюстрирует рис. 5.14б, на котором
изображена зависимость степени сжатия S от длины световода, выраженной в единицах Lнл при фиксированном параметре нелинейности R
и различных значениях μ. Видно, что по мере увеличения μ происходит уменьшение степени сжатия и смещение точки оптимальной компрессии в область больших длин световода. В отличие от нелинейной
дисперсии групповой скорости, инерционность нелинейного отклика
приводит к укручению фронта импульса и появлению «крыла» в низкочастотной области спектра [37]. Поэтому совместное проявление
~ нонелинейной дисперсии групповой скорости и инерционности n
сит характер конкуренции.
Рис. 5.14. Самовоздействие фемтосекундных импульсов:
а — трансформация спектра с расстоянием;
б — зависимость степени сжатия от приведенной длины световода
z/Lнл при различных значениях μ.
Совместный учет всех возмущающих членов позволяет интерпретировать ряд особенностей компрессии фемтосекундных импульсов, отмеченных в экспериментальных исследованиях [39, 40]: несимметричность спектров, их сверхлинейное уширение с ростом входной
мощности, нарушение линейности частотной модуляции, насыщение
103
степени сжатия при увеличении R. Компенсация квадратичной добавки к линейной частотной модуляции с помощью комбинированного
решеточнопризменного компрессора позволила авторам [42] уменьшить длительность импульса с 10 до 6 фс.
5.8. Схемы компрессии с использованием трехчастотного
взаимодействия.
Волоконно-оптическая компрессия является эффективным способом получения импульсов предельно малой длительности в видимом
и ближнем ИК диапазонах. Однако энергия на выходе этих систем
обычно не превышает нескольких наноджоулей, поэтому в ряде приложений возникает необходимость в их усилении, что сопряжено с
техническими трудностями. В этом параграфе рассмотрены новые
возможности усиления и управления частотной модуляцией в средах с
квадратичной нелинейностью [43]. Работы последнего времени показали, что использование трехчастотных взаимодействий весьма перспективно для генерации перестраиваемых в широком частотном диапазоне длин волн фемтосекундных импульсов большой мощности.
Рис. 5.15. Схема экспериментальной установки по параметрическому
усилению частотно-модулированных импульсов:
1 — лазер на фосфатном стекле с пассивной синхронизацией мод, 2 —
удвоитель частоты, 3 — параметрический усилитель на кристалле
CDA, 4 — одномодовый волоконный световод, 5 — динамический
интерферометр, 6 — компрессор, 7 — измеритель длительности [43]
Начнем с рассмотрения экспериментов по параметрическому
усилению частотномодулированных импульсов и обращению знака
частотной модуляции [43, 44]. Схема экспериментальной установки
представлена на рис. 5.15. Одиночный импульс накачки с длительностью τ1/2=5пс, энергией Wи ≈ 3 мДж, длиной волны излучения λ= 1,054
мкм генерировался в лазере на фосфатном стекле с пассивной синхронизацией мод. Затем он вводился (с эффективностью 40 %) в короткий
отрезок одномодового волоконного световода (L = l,3 м). В результате
104
фазовой самомодуляции его спектр уширялся в среднем до 400 см -1. В
качестве активной среды для реализации параметрического усиления
был выбран кристалл CDA, обладающий 90-градусным синхронизмом
и весьма широкой полосой усиления ≈ 2000 см-1.
Сигнальный импульс с выхода волоконного световода и импульс накачки (λн=0,527 мкм — вторая гармоника лазера на КНФС)
через согласующие линии оптической задержки синхронно вводились
в кристалл CDA. Коэффициент усиления по энергии достигал 10 4. Импульс накачки имел меньшую длительность, чем сигнальный, поэтому
на выходе кристалла диапазон сканирования частоты уменьшался до
200 см-1.
Исследование частотной модуляции сигнального и холостого
импульсов проводилось методом динамической интерферометрии.
Область свободной дисперсии интерферометра Майкельсона составляла 555 см-1. Измеряя наклон полос, можно вычислить скорости изменения частоты со временем αн, αс и αх. Знак наклона полос обусловлен знаком частотной модуляции. Полосы на частотах ω с и ωх оказались наклонены в разные стороны, т. е. фазовые характеристики сигнальной и холостой волн являются сопряженными, что непосредственно следует из уравнений параметрического усиления, записанных
в приближении заданного поля накачки. При компрессии параметрически усиленных частотно-модулированных импульсов получено сжатие до 280 фс, пиковая мощность сжатых импульсов достигала 109 Вт.
Широкополосное параметрическое усиление позволяет во многих случаях увеличить энергию ЧМ импульсов на пять — шесть порядков без искажения их частотных характеристик. Кроме того, сопутствующая генерация фазосопряженного импульса на холостой длине
волны позволяет реализовать обращение частотной модуляции в пикосекундном диапазоне длительностей. По существу, мы имеем дело с
временным аналогом обращения волнового фронта. Обращение частотной модуляции, в частности, дает возможность использовать в
качестве компрессоров среды с нормальной дисперсией групповой
скорости.
Вторая группа экспериментов [45] относится к преобразованию
частотной модуляции импульсов в параметрических генераторах света
с синхронной накачкой. Основным их итогом явилась разработка нового метода управления скоростью частотной модуляции. Экспериментально показано, что скорость изменения частоты импульсов параметрической генерации αс или αх может существенно превышать скорость изменения частоты импульсов накачки αн, причем коэффициент
105
преобразования величин αх и αс определяется только дисперсионными
характеристиками кристалла.
Параметрическое усиление при наличии частотной модуляции
импульсов накачки эквивалентно усилению со сдвигом частотной полосы во времени. Действительно, если частота накачки меняется современем по линейному закону
ωн = ωн0 - αн·τ,
где время τ нормировано на длительность импульса накачки, то центральные частоты в максимуме линий усиления сигнальной ω с и холостой ωх изменяются следующим образом
ωс = ωс0 – αс·τ; ωх = ωх0 – αх·τ
Выражения для скоростей частотной модуляции имеют вид:
αс =qc αн, αх = qxαн, qc + qx=1.
В экспериментах [45] импульс накачки к концу цуга генерации
имел частотную модуляцию со скоростью 8см -1/nc (λ =0,534 мкм).
Сигнальный (λс=1,02 мкм) и холостой (λх = 1,12 мкм) импульсы с длительностью τ1/2 ≈ 3,5 пс поступали в среду с нормальной дисперсией
групповой скорости (кристалл KRS—6). На выходе компрессора сигнальный импульс, обладающий положительной частотной модуляцией, уширялся до 13 пс, а холостой, с отрицательной частотной модуляцией сжимался до 0,5 пс.
Таким образом, исследование преобразования частотных характеристик накачки в процессе параметрической генерации света привело к созданию нового метода управления скоростью частотной модуляции сверхкоротких световых импульсов.
5.9. Схемы компрессии; обзор экспериментальных данных.
Оптические компрессоры, использующие фазовую самомодуляцию импульсов в волоконных световодах, стали неотъемлемой частью
фемтосекундных лазерных систем. Общие принципы их построения
едины, вместе с тем разработка компрессоров, предназначенных для
разных лазеров и различных диапазонов длительностей имеет специфику.
106
Можно выделить по крайней мере три направления разработок,
где отчетливо проявляются специальные требования к фазовому модулятору и схеме компрессии. Первое из них связано с компрессией перестраиваемых по частоте импульсов, генерируемых лазерами на красителях с синхронной накачкой, от начальной длительности в единицы
пикосекунд вплоть до десятков фемтосекунд. Здесь речь идет обычно о
достаточно мощных импульсах, кроме того, существуют возможности
промежуточного усиления, в том числе и с килогерцовой частотой повторения. В этом случае весьма эффективны каскадные схемы сжатия
и традиционные решеточные компрессоры.
Второе направление — высокоэффективная компрессия импульсов, генерируемых квазинепрерывными твердотельными лазерами
с активной синхронизацией мод, от начальной длительности в десятки
пикосекунд до сотен фемтосекунд. Здесь чаще всего приходится иметь
дело с относительно маломощными импульсами, применение усилителей, как правило, исключается. Вместе с тем используемые нелинейные процессы носят квазистатический характер, инерционность нелинейного отклика и волновая нестационарность практически не проявляются. При создании решеточных компрессоров на первый план выходят проблемы повышения пропускания и устранения пространственного сдвига частотных компонент.
Третье направление — получение предельно коротких световых
импульсов F—10 фс) за счет сжатия усиленных импульсов лазеров на
красителях с начальной длительностью 40—100 фс. В этой ситуации
существенными становятся нестационарные эффекты, приводящие к
нарушению линейности частотной модуляции на выходе световода.
В компрессорах важную роль играет компенсация нелинейных
аберраций. Компрессия пикосекундных импульсов лазеров на красителях. Практический интерес к этому направлению в получении сверхкоротких импульсов в значительной мере был стимулирован работой
Гришковского, Накацуки и Баланта [43], впервые продемонстрировавших подавление нелинейных аберраций при дисперсионной фазовой самомодуляции. Авторы [43] исследовали нелинейное преобразование огибающей и спектра пикосекундных импульсов (τи=5,5 пс,
Р0=10Вт, λ=0,59 мкм) в одномодовом световоде (длина 70 м, диаметр
сердцевины 4 мкм). В результате самовоздействия длительность импульса увеличилась до 20 пс, а его форма стала близка к прямоугольной. После прохождения линии задержки (в этих демонстрационных
опытах применялась ячейка с парами натрия) импульс сжимался до 1,5
пс.
107
Рис. 5.16 Корреляционная
функция В и временное распределение интенсивности I пикосекундного импульса на выходе
волоконного световода: точки —
экспериментальные результаты,
сплошная линия — расчетные
данные [43]
На рис. 5.16 экспериментальные результаты сопоставлены с
данными численного эксперимента, основанного на решении нелинейного уравнения Шредингера. Видно, что импульс приобретает форму
близкую к прямоугольной и, следовательно, частотная модуляция становится практически линейной. Незначительные отличия экспериментальных и расчетных данных наблюдаются лишь на фронте и хвосте
импульса. Эти результаты послужили основой для реализации дисперсионного сжатия перестраиваемых по частоте импульсов лазера на
красителе от 5,4 пс до 450 фс [44], степень сжатия составляла S = 12.
Существенно большие степени сжатия реализуются в каскадных
схемах [45] (рис. 5.16). Исходный импульс с длительностью 5,9 пс и
пиковой мощностью 2 кВт испытывал дисперсионную фазовую самомодуляцию в световоде длиной 3 м и сжимался в первом компрессоре
до 200 фс. Фактически в первом каскаде была достигнута предельная
степень сжатия S = 30, дальнейшее увеличение входной мощности
приводит к развитию вынужденного комбинационного рассеяния. Во
втором отрезке световода (L2=55 см) вновь производился набор частотной модуляции. На выходе второго компрессора импульсы имели
длительность 90 фс, пиковую мощность 10 кВт и следовали с частотой
повторения 800 Гц. Дальнейшее совершенствование этой схемы за
счет введения промежуточного усилителя на красителе позволило достичь предельно малых длительностей выходного импульса, τи = 16 фс
при пиковой мощности 88 кВт и частоте повторения 1 кГц.
108
Рис. 5.16. Схема двухкаскадного сжатия.
Яркая демонстрация подавления нелинейных аберраций дана в
[47]. Авторы сообщают об успешном использовании эффектов нелинейного двулучепреломления для улучшения временной структуры
сжатых импульсов. Им удалось в одном каскаде уменьшить длительность импульсов лазера на красителе с 6 пс до 380 фс, причем форма
сжатых импульсов с высокой степенью точности описывалась гиперболическим секансом.
5.9.1. Сжатие квазинепрерывного излучения твердотельных
лазеров.
Импульсы квазинепрерывной генерации YAG:Nd 3+ лазеров
имеют сравнительно большую длительность τи~100 пс, невысокую
пиковую мощность Р0 ~ 102 Вт и следуют с большой частотой повторения 108Гц. Достаточно сильная частотная модуляция таких импульсов
может быть получена только в длинных световодах, L ~ 102—103 м.
Авторы [48] реализовали 80-кратное сжатие импульсов второй
гармоники YAG : Nd3+ лазера с активной синхронизацией мод. Импульсы второй гармоники имели начальную длительность 33 пс, пиковую мощность 240 Вт и частоту повторения 100 МГц. Параметры
входного излучения и сохраняющего поляризацию световода (длина
105 м, диаметр сердцевины 3,8 мкм) были согласованы так, чтобы реализовать оптимальный режим компрессии. Применялась двухпроходная схема решеточного компрессора, позволившая избежать дифрак-
109
ционного смещения лучей и получить на выходе импульсы с длительностью 410 фс и пиковой мощностью 1,2 кВт. В последующей работе
[49] за счет увеличения коэффициента передачи компрессора удалось
повысить пиковую выходную мощность до 3,4 кВт. Перестраиваемые
по длительности сжатые импульсы были использованы для синхронной накачки лазера на красителе.
Эксперименты по компрессии импульсов YAG:Nd3+ лазеров
на основной частоте. При переходе из видимого в ИК диапазон частот уровень оптических потерь в световоде снижается с 16—20 до
0,2—1 дБ/км, что позволяет использовать волокна длиной 102—103 м и
эффективно сжимать импульсы малой мощности. Наглядной иллюстрацией здесь может служить работа [50], авторы которой провели
45-кратное сжатие (от 80 до 1,8 пс) квазинепрерывного излучения
YAG:Nd3+ лазера. В качестве фазового модулятора использовался одномодовый световод длиной 300 м. После удвоения частоты в кристалле КТР получена средняя мощность 40 мВт при частоте повторения 82 МГц.
Двухкаскадная схема позволяет достичь степени сжатия S = 113
и получить субпикосекундные импульсы τи=750фс с мощностью
Р0=400 Вт [51]. Первый каскад, как правило, работает в бездисперсионном режиме фазовой самомодуляции, второй — в дисперсионном.
Дальнейшее развитие техники каскадного сжатия [52] позволило увеличить S до 450. Длительность сжатых импульсов составила 200 фс,
пиковая мощность — 8 кВт.
Детальное исследование зависимости спектральных и временных характеристик на длине волны излучения λ=1,06 мкм проведено в
[53]. По мере увеличения входной мощности Ро от 50 Вт до 100 Вт
длительность импульса на выходе световода длиной 125 м увеличивалась от 85 до 127 пс, а его огибающая приближалась к прямоугольной
(рис. 5.17). Затем наблюдадось уменьшение ти до 43 пс при Р 0=180 Вт.
Авторы [53] связывают эту немонотонную зависимость с комбинационным преобразованием частоты. Иллюстрацией может служить рис.
5.17а, на котором отчетливо виден стоксов импульс (λс = 1,12 мкм),
опережающий импульс накачки. Генерация излучения на стоксовой
частоте подавляется из-за расстройки групповых скоростей. Разбегание импульсов при сдвиге частот 440 см-1, соответствующем центру
линии комбинационного усиления, равно 1,5 пс/м при λ=1,06 мкм и 5
пс/м при λ=0,53 мкм, что ограничивает длину эффективного энергообмена расстоянием 20—70 м при длительности импульса 100 пс.
110
Рис. 5.17. Самовоздействие пикосекундного импульса в волоконном световоде
при различной входной средней мощности (Р):
а — временное распределение
интенсивности (справа показан входной импульс);
б — спектры;
1 - <Р>= 0,2 Вт,
2 - 0,8,
3 - 1,5 [53]
Комбинационное преобразование частоты в условиях большой
расстройки групповых скоростей эквивалентно увеличению потерь на
основной частоте излучения и, следовательно, снижает эффективность
самовоздействия. Для совершенствования сверхскоростных оптических информационных систем и их метрологического обеспечения
необходимы сверхкороткие импульсы в диапазоне длин волн λ ≈ 1,3
мкм. В [54] сообщается о 50-кратном сжатии (от 100 до 2 пс) импульсов YAG:Nd3+ лазера, работающего на длине волны λ=1,319 мкм. Для
создания дисперсионной ФСМ использовался световод длиной 2 км,
причем длина волны λкр, соответствующая нулевой дисперсии групповой скорости, была сдвинута в область 1,59 мкм подбором легирующих добавок и профиля показателя преломления. Получена пиковая
мощность выходного импульса Р0=615 Вт. Добавление второго отрезка
световода (L2 = 40 м) с аномальной дисперсией групповой скорости
(λкр = 1,275 мкм) позволило получить фемтосекундные импульсы
(τи=90 фс) в режиме солитонного самосжатия. Итоговая степень сжатия S = 1100.
Использование световодов с различными знаками дисперсии
групповой скорости позволяет создавать чисто волоконные схемы
сжатия, не требующие применения решеточных компрессоров [55].
Первый отрезок световода используется в качестве фазового модуля-
111
тора, второй — распределенного нелинейного компрессора. В теоретической работе [56] выявлены оптимальные режимы работы таких
схем и показано, что их можно использовать для преобразования многосолитонных импульсов накачки в мощные односолитонные импульсы.
5.9.2. Нелинейная фильтрация и компрессия импульсов
твердотельных лазеров с активной синхронизацией мод и модуляцией добротности.
Главное преимущество лазеров, работающих в режиме двойной
модуляции — сочетание высокой импульсной мощности порядка 106
Вт с килогерцовой частотой повторeния. Для сжатия высокоэнергетичных импульсов как на основной, так и на удвоенной частоте [58],
приходится применять сравнительно короткие отрезки световодов, L~
1—10 м. Ограничение на длину световода определяется порогом вынужденного комбинационного рассеяния и приводит к неравенству
IэффL≤16/gc, где gc ~ 10-13 м/Вт, Iэфф — эффективная. В этом случае реализуется бездисперсионная фазовая самомодуляция, которая приводит
к снижению энергетической эффективности компрессии и контраста
сжатого импульса. Кроме того, лазеры с двойной модуляцией имеют
более высокий уровень флуктуации параметров излучения, что, естественно, дестабилизирует параметры сжатых мпульсов.
Чтобы преодолеть эти недостатки, в [59] была создана схема
сжатия, в которой кристалл-удвоитель помещается между волоконным
световодом и решеточным компрессором. Так как предельное значение произведения IэффL≤16/gc, а коэффициент усиления на стоксовой
частоте gc обратно пропорционален длине волны:gc = C/λ, где константа С ≈ 10-13 м·мкм/Вт, то максимальная степень бездисперсионного
сжатия S практически не зависит от длины волны. В схемах с удвоением частоты до или после компрессии степень сжатия, вычисленная
по отношению к длительности импульса на частоте задающего генератора, увеличивается еще в 2 раз за счет укорочения импульсов в процессе ГВГ.
В схеме, реализованной авторами [59] (рис. 5.18), удваивается
частота свипированных импульсов. Если при этом ширина полосы
спектрального синхронизма не ограничивает спектр излучения, то
диапазон свипирования частоты также удваивается. Результатом этого
является повышение предельной степени сжатия на частоте гармоники
в 2 раз. При увеличении длины нелинейного кристалла сужается
полоса спектрального синхронизма и кристалл-удвоитель начинает
112
играть роль аподизирующего полосового фильтра. Как показали результаты математического моделирования и экспериментов [59], спектральная фильтрация приводит к повышению контраста и подавлению
флуктуации параметров сжатых импульсов.
Рис. 5.18. Схема нелинейно-оптического компрессора: 1 — линзы, 2 —
волоконный световод, 3 — кристалл-удвоитель, 4 — делительная пластина, 5 — голографическая дифракционная решетка, 6 — призма, 7 —
зеркало; на вставках приведены корреляционные функции интенсивности импульсов иа выходе удвоителя (А) и компрессора (Б) при различной длине кристалла КТР [59]
113
Схема экспериментальной установки представлена на рис. 5.18.
Лазер, работающий в сдвоенном режиме, генерировал цуги импульсов
с частотой повторения 2 кГц (λ=1,06 мкм, τи = 100 пс, Р0=1 МВт). Основными элементами волоконно-оптического компрессора служили
одномодовый волоконный световод длиной 1 м, кристалл КТР и голографическая дифракционная решетка. Варьирование длины кристаллаудвоителя Lкр (2, 5, 8 и 11 мм) позволяло изменять ширину полосы
спектрального синхронизма. На рис. 6.18 приведены корреляционные
функции интенсивности второй гармоники, измеренные до (а) и после
(б) сжатия в решеточном компрессоре. Видно, что увеличение Lкр от 2
до 11 мм приводит к уменьшению длительности частотномодулированных импульсов на выходе кристалла с 62 до 30 пс. При
этом длительность сжатых импульсов растет с 1,1 до 2,8 пс, но снижение степени сжатия компенсируется повышением контраста и уменьшением флуктуации длительности с 30 до 10 %. Отметим, что простым
поворотом кристалла-удвоителя осуществляется плавная перестройка
частоты излучения в пределах уширенного в световоде спектра (Δν =
10—20 см-1).
Реализованная схема нелинейно-оптической компрессии позволяет совместить стабилизацию и управление параметрами импульсного излучения с высокой степенью сжатия (S~102). Мощные (Р0>200
кВт) высококонтрастные импульсы с длительностью 1 пс используются для накачки различных типов перестраиваемых по частоте фемтосекундных лазеров.
5.9.3. Эксперименты по получению предельно коротких импульсов видимого диапазона.
В первых экспериментах подобного рода в качестве источников
использовались кольцевые лазеры на красителях, работающие по схеме сталкивающихся импульсов. Необходимый для сжатия высокий
уровень входной мощности (~ 1 МВт) обеспечивался применением
усилителей на красителях, позволяющих получать фемтосекундные
импульсы с энергиями в десятки наноджоулей.
Шенк, Форк, Иен и Столен сжали перестраиваемые по частоте
импульсы лазера на красителе с 90 до 30 фс, осуществив дисперсионную фазовую самомодуляцию в одномодовом световоде длиной 15 см;
сжатие производилось в обычном решеточном компрессоре [601. Минимальная длительность, достигнутая с помощью решеточного компрессора, который фазирует гармоники уширенного спектра в параболическом приближении, составила 8 фс [63], что соответствует при-
114
мерно четырем периодам оптических колебаний. Следующий шаг в
направлении получения предельно коротких импульсов стал возможен
благодаря теоретическому анализу влияния возмущающих факторов,
приводящих к нарушениям линейности частотной модуляции при самовоздействии в световодах, разработке комбинированных решеточно
призменных компрессоров, которые позволяют компенсировать не
только линейную, но и квадратичную по времени частотную модуляцию, т. е. к разработке временной «линзы», способной устранять аберрации.
Рис. 5.19.
a — корреляционная
функция
интенсивности
фемтосекундного
импульса, измеренная в эксперименте [63];
б — корреляционная
функция
поля импульса с
длительностью 6
фс [64].
115
В экспериментах [64] импульсы длительностью 50 фс и энергией до 125 нДж на длине волны 0,625 мкм модулировались по частоте в
световоде длиной 8 мм. С помощью пары решеток 600 штр/мм, b =4
мм) их удалось сжать до 10 фс. Регистрируя зависимость сигнала при
генерации суммарной частоты сжатого и исходного импульсов в тонком кристалле KDP от относительной временной задержки импульсов,
авторы [64] установили наличие остаточной квадратичной частотной
модуляции сжатого импульса. Устранение этой модуляции компрессором, состоящим из двух пар призм, разнесенных на расстояние 71 см,
пары решеток и кварцевой пластинки толщиной 6 см, привело к формированию импульсов длительностью 6 фс. Корреляционная функция
поля сжатых импульсов, измеренная по коллинеарной схеме ГВГ, приведена на рис. 5.19б. Таким образом, в видимом диапазоне частот экспериментальные результаты вплотную приблизились к теоретическому пределу в один оптический период.
5.10. Усиление сверхкоротких импульсов.
Одним из ключевых элементов современных фемтосекундных
лазерных систем являются оптические усилители. Их пригодность в
фемтосекундном диапазоне длительностей определяется в первую
очередь шириной полосы усиления Δν. Предельная длительность усиливаемого импульса не может превышать Δν, поэтому практическое
применение нашли три типа усилителей: на красителях, стекле с
неодимом и на эксимерах. Усилители на красителях обладают весьма
широкой полосой усиления Av~103 см, в них возможно усиление
импульсов предельно малой длительности. В усилителях на стекле и
эксимерах Δν ~102 см-1, и минимальная длительность усиливаемого
импульса составляет порядка 100 фс.
Физика и техника усиления зависят от области применения
формируемых импульсов. Если речь идет о спектроскопических приложениях, то, как правило, не требуется выходная энергия, превышающая десятки наноджоулей. Основное внимание уделяется сохранению формы импульсов, их контрасту и возможности работы с большой
частотой повторения. Коэффициент усиления — 104—106.
Вместе с тем имеется другой круг проблем, где речь идет о получении сверхсильных оптических полей, и в этом случае наряду с
широкой полосой усиления важной становится плотность энергии
насыщения Wнас. С точки зрения получения сверхсильных полей особый интерес представляют твердотельные усилители (для стекла Wнас
~104 Дж/м2) и усилители на эксимерах, в которых Wнас ~ 10Дж/м2 су-
116
щественно меньше, но зато имеется возможность значительного увеличения апертуры.
Рис. 5.20. а — Схема генерации мощных перестраиваемых по
частоте спектрально-ограниченных субпнкосекундных импульсов; б
— картина компрессии цуга импульсов: импульс на выходе световода
(штриховые линии), после компрессора (сплошные) [65]
5.10.1. Усилители на красителях.
В видимом диапазоне длин волн наиболее эффективными являются усилители на красителях, которые можно накачивать излучением
второй гармоники твердотельных лазеров, эксимерными лазерами или
лазерами на парах металлов. На рис. 5.20 приведена схема сравнительно простой установки [65], основным элементом которой является лазер на красителе, синхронно накачиваемый излучением второй гармоники лазера на фосфатном стекле с пассивной синхронизацией мод.
При согласовании длин резонаторов лазер на красителе генерировал
117
цуги из 6—8 импульсов со средней по цугу длительностью 10 пс и пиковой мощностью 16 кВт. Выделение импульса с максимальной амплитудой производилось электрооптическим затвором. Импульс лазера на красителе модулировался по частоте в отрезке одномодового
световода длиной 5 м, в результате спектр уширялся до 40 см -1. На выходе компрессора получались импульсы длительностью 700 фс. Усиление импульса до пиковой мощности 7 МВт производилось в двухкаскадном усилителе, накачиваемом усиленным и удвоенным по частоте излучением задающего генератора. Использование одного задающего генератора для накачки лазера на красителе и усилителей позволяет избежать технических трудностей, связанных с синхронизацией
каскадов усиления, и понизить уровень флуктуации.
Аналогичный подход к созданию источника мощных перестраиваемых по частоте и длительности субпикосекундных импульсов реализован авторами [66]. Отличительной особенностью этой установки
явилось использование в качестве задающего генератора лазера на монокристалле YA1О3:Nd3+ с пассивной синхронизацией мод и электронным управлением добротностью резонатора. Цуг импульсов со
средней длительностью 20 пс после удвоения частоты использовался
для синхронной накачки лазера на красителе С160, генерировавшего
спектрально-ограниченные импульсы со средней длительностью 6 пс.
Эти импульсы сжимались до 500 фс в волоконно-оптическом компрессоре и поступали на вход двухкаскадного усилителя на красителе. Поперечная накачка этого усилителя производилась эксимерным лазером. Благодаря малой длительности импульса эксимерного лазера (τн =
10 нс), он играл роль стробирующего устройства, осуществлявшего
выделение одиночного импульса из цуга генерации лазера на красителе. Между каскадами усиления помещался насыщающийся поглотитель (этанольный раствор красителя малахитовый зеленый). Энергия
усиливаемого импульса достигала 50 мкДж, что соответствует пиковой мощности 10 МВт.
Более серьезные технические проблемы приходится решать при
усилении до гигаваттных мощностей импульсов с начальной длительностью в десятки фемтосекунд. Типовая конфигурация экспериментальной установки представлена на рис. 5.21 [67]. В качестве источника накачки используется удвоенное по частоте излучение YAG:Nd 3+
лазера, работающего в режиме модуляции добротности (τн=8 нс,
W0=350 мДж, частота повторения 10 Гц). Лазерный пучок уширялся до
40 мм и использовался для поперечной накачки первых трех каскадов
усиления. Четвертый каскад накачивался продольно. Энергия накачки
распределялась по каскадам следующим образом: 1,5, 1,5, 26 и 71 %.
118
Коэффициенты усиления, с учетом поглотителей, имели значения 750,
20, 10 и 40. Важными элементами этой схемы являются фильтры пространственных частот, используемые для улучшения пространственной структуры пучка, и насыщающиеся поглотители, которые увеличивают временной контраст усиливаемых импульсов и подавляют
спонтанное излучение.
Рис. 5.21. Многокаскадный усилитель фемтосекундных импульсов: 1— лазер накачки с усилителем, 2 — удвоитель частоты, 3 6 — кюветы с красителем, 7 — решеточный компрессор; между каскадами усиления расположены пространственные фильтры с насыщающимися поглотителями [67]
При усилении импульсов лазера на красителе с начальной длительностью 70 фс и энергией 0,2 нДж до энергии в 1 мДж (пиковая
мощность 2 ГВт) его длительность увеличивалась до 400 фс. Заметное
увеличение длительности связано с дисперсионным расплыванием в
растворителе (вода, 20 см) и оптических элементах (кварц, 5 см). Использование решеточного компрессора на выходе системы позволило
скомпенсировав дисперсионное расплывание и при выходной мощности 0,3 ГВт получить спектрально-ограниченные импульсы с длительностью 70 фс. Компрессор состоял из двух параллельных решеток (600
штр/мм), расположенных на расстоянии 5,2 см.
Следующим шагом на пути совершенствования схем усиления
фемтосекундных импульсов является разработка усилителей, работающих с высокой частотой повторения [68]. Часть удвоенного по частоте излучения задающего генератора, выполненного в виде
YAG:Nd3+ лазера с активной синхронизацией мод, используется для
синхронной накачки лазера на красителе. Дополнительное уменьшение длительности лазера на красителе достигается применением
насыщающегося поглотителя и режима сталкивающихся импульсов.
119
Другая часть излучения задающего генератора поступает в регенеративный усилитель на гранате, выполненный по схеме, аналогичной
изображенной на рис. 5.22. После 45 двойных проходов усиливаемый
импульс выводится из резонатора, он имеет энергию порядка 1 мДж
при длительности 100 пс и частоте повторения 1 кГц. После удвоения
частоты в кристалле КТР с эффективностью 30% он используется для
поперечной накачки усилителя на красителе, состоящего из двух кювет длиной по 1 см. В процессе усиления энергия импульса возрастает
от 350 пДж до 1,5 мкДж (коэффициент усиления 104), а длительность
— от 85 до 170 фс. Уширение импульса связано с дисперсионным расплыванием и насыщением усиления. В принципе, подобные системы
позволяют усиливать до мегаваттных мощностей импульсы длительностью в десятки фемтосекунд при килогерцовой частоте повторения.
Хорошо зарекомендовали себя многопроходные струйные усилители на красителе [69]. Для их накачки используются лазеры на парах меди, генерирующие импульсы накачки длительностью 10 - 20 нс
с килогерцовой частотой повторения и средней мощностью порядка 10
Вт. В экспериментах по усилению фемтосекундных импульсов лазеров
на красителе после шести проходов достигнута энергия 10мкДж (коэффициент усиления 105) при частоте повторения 6,5 кГц и уровне
спонтанной эмиссии, не превышающем 5 % [70].
5.10.2. Усилители на стекле с неодимом.
Эксперименты по усилению и компрессии импульсов лазера на
фосфатном стекле (λ=1,054 мкм, τн = =5 пс) проведены авторами [71].
Выделенный из цуга генерации одиночный импульс испытывал бездисперсионную самомодуляцию в коротком (L=40 см) отрезке градиентного многомодового световода. Использование многомодового световода со сравнительно большим диаметром сердцевины 50 мкм) позволило увеличить выходную энергию частотно-модулированного импульса до 2 мкДж. В усилителе на фосфатном стекле его энергия увеличивалась до 500 мкДж, после чего он сжимался до 700 фс. Регистрация производилась методом двухфотонной люминесценции с использованием оптического многоканального анализатора. Пиковая мощность импульса с учетом потерь в решеточном компрессоре составила
300 МВт.
На рис. 5.22 показана схема экспериментальной установки [72],
в состав которой входит квазинепрерывный YAG:Nd3+ лазер с активной синхронизацией мод, одномодовый волоконный световод (длина
1,4 км, диаметр сердцевины 9 мкм), регенеративный усилитель на
120
стекле с неодимом и двухпроходный решеточный компрессор. При
самовоздействии в световоде длительность импульса задающего генератора возрастает со 150 до 300 пс, а ширина спектра увеличивается до
5 нм. Частотно-модулированные импульсы инжектируются в регенеративный усилитель на стекле с неодимом. В резонатор усилителя помещена пластинка λ/4 и ячейка Поккельса, служащая для вывода усиливаемого импульса из резонатора после нескольких десятков проходов. Энергия усиленного импульса с линейной частотной модуляцией
достигает 2 мДж. Затем он поступает в решеточный компрессор, где
сжимается до 1,5 пс. Несмотря на некоторые искажения огибающей,
связанные с насыщением усиления, контраст сжатых импульсов достаточно высок.
Рис. 5.22. Схема экспериментальной установки для генерации
мощных пикосекундных импульсов: 1 — задающий генератор, выполненный в виде YAG:Nd3+ лазера с активной синхронизацией мод, 2 —
волоконный световод длиной 1,4 км, 3 — регенеративный усилитель, 4
— двухпроходный решеточный компрессор; приведены временные
распределения интенсивности и частоты в характерных точках схемы
[72]
121
За счет введения дополнительных каскадов усиления энергию
импульса удалось довести до 1,3 Дж [73]. Пиковая мощность такого
импульса достигает 106-1012 Вт. Авторы [73] отмечают высокую степень пространственной когерентности — диаметр фокального пятна
превышает дифракционный предел только в два раза, что позволяет
при фокусировке получать интенсивности до 10 22 Вт/м2.
С точки зрения достижения минимальной длительности усиление частотно-модулированного импульса и последующее сжатие эквивалентно сжатию и последующему усилению — определяющую роль
здесь играет ширина полосы усиления. Однако по энергетическим соображениям усиление частотно-модулированного импульса гораздо
выгоднее, так как самофокусировка и пробой ограничивают пиковое
значение интенсивности в усилителе на уровне 1013 Вт/м2. Пиковая
интенсивность частотно-модулированного импульса на два порядка
меньше, чем сжатого, поэтому максимальная энергия, извлеченная из
активной среды, значительно возрастает.
5.11. Генерация и усиление мощных фемтосекундных импульсов УФ диапазона.
Проблема формирования мощных фемтосекундных импульсов
УФ диапазона представляет значительный интерес в связи с фундаментальными приложениями в лазерной фотохимии, физике плазмы и
конденсированных сред. Импульсы УФ излучения с пиковыми мощностями, достигающими 1012 Вт, могут быть использованы для генерации излучения в области вакуумного ультрафиолета и мягкого рентгена. За последние годы в физике и технике генерации мощных УФ импульсов получен ряд важных результатов.
Уже в 80-е годы прошлого века стало ясно, что перспективы генерации сверхкоротких импульсов УФ диапазона связаны с удвоением
частоты лазеров на красителях и их последующем усилении в эксимерных усилителях. Трудности в осуществлении пассивной или активной синхронизации мод эксимерных лазеров вызваны, прежде всего, малыми временами существования инверсии в активной среде (10-6
10-8 с), что резко ограничивает число проходов излучения по резонатору.
Переход в фемтосекундный диапазон длительностей стал возможен благодаря прогрессу в генерации сверхкоротких импульсов
видимого диапазона, развитию техники волоконно-оптической компрессии, усиления и нелинейно-оптического преобразования частоты
из видимого в УФ диапазон. Это позволило сформировать достаточно
122
мощные затравочные импульсы для каскадного усиления в эксимерных усилителях. Преимущества эксимерных сред для усиления фемтосекундных УФ импульсов обусловлены сравнительно большой шириной полосы усиления (Δν ≈ 160 см-1 для ХеС1 при λ=0,308 мкм), высоким удельным энергосъемом 1 Дж/литр) и большим КПД 1 %). Поэтому фемтосекундные лазерные системы отличаются, в основном, техникой формирования затравочных УФ импульсов.
В [76] использовался лазер на красителе, синхронно накачиваемый аргоновым лазером. Выходные импульсы имели длительность 6
пс при средней мощности 200 мВт на длине волны излучения 0,616
мкм. С помощью волоконно-оптического компрессора они сжимались
до 600 фс и усиливались в четырехкаскадном усилителе, накачиваемом
излучением второй гармоники YAG:Nd3+ лазера с модуляцией добротности до энергии 0,3 мДж. Удвоение частоты производилось в кристалле KDP. Сформированные таким образом затравочные импульсы
усиливались в двухкаскадном ХеС1 усилителе до энергии 10 мДж.
Длительность выходных импульсов составляла 350 фс, пиковая мощность — 30 ГВт.
Авторы [77] выбрали в качестве задающего генератора квазинепрерывный YAG:Nd3+ лазер с активной синхронизацией мод, который,
после удвоения частоты, накачивал лазер на красителе с пассивной
синхронизацией мод. Последний генерировал импульсы длительностью 1,5 пс на длине волны 0,745 мкм при средней мощности 40 мВт.
Они сжимались в волоконно-оптическом компрессоре до 150 фс и усиливались в двухкаскадном усилителе на красителе, накачиваемом второй гармоникой YAG : Nd3+ лазера с модулированной добротностью.
Усиленные импульсы имели длительность 210 фс и энергию 130
мкДж. Затем они каскадно утраивались по частоте и усиливались в
двух KrF усилителях. В итоге на длине волны 0,248 мкм получались
импульсы с длительностью 220 фс и энергией 20 мДж, что соответствует пиковой мощности 100 ГВт.
В [78] излучение наносекундного эксимерного лазера (τ н=20 нс,
W=100 мДж) использовалось для накачки целого ряда кювет с красителями, первая из которых представляла собой лазер на красителе с
«гасящимся» резонатором (тн = 120 пс, 1=0,340 мкм). Усиленные импульсы этого лазера накачивали лазер с коротким резонатором (τн =18
пс, λ=0,365 мкм), импульсы которого вновь усиливались в трехкаскадном усилителе на красителе, снабженном насыщающимися межкаскадными фильтрами (ти=8 пс, W=5 мкДж). Полученные импульсы
накачивали РОС лазер на красителе (τн =320 фс). После очередных
трех каскадов усиления, их частота удваивалась в кристалле KDP тол-
123
щиной 0,5 мм. Энергия затравочных УФ импульсов составляла 5
мкДж. В эксимерном модуле, работавшем по двухпроходной схеме, их
энергия возрастала до 5 мДж (ти=220 фс, Л=0,308 мкм).
В последующей работе [79] благодаря замене красителей в РОС
лазере и усилителях, затравочные импульсы формировались на длине
волны λ=0,248 мкм. Они усиливались в КrF усилителе и, после двух
проходов, имели энергию 15 мДж при длительности 370 фс. Было обнаружено, что импульсы обладали линейной частотной модуляцией,
это позволило сжать их с помощью призменного компрессора до 80
фс. Для дальнейшего усиления несжатых импульсов использовался
широкоапертурный KrF модуль, на выходе которого достигалась энергия 70 мДж.
Основные особенности усиления фемтосекундных импульсов в
эксимерах связаны с широкой полосой усиления и большим сечением
индуцированного перехода (~10-20м2). Поэтому в эксимерных усилителях велика вероятность возникновения паразитной генерации, что
приводит к необходимости использования затравочных импульсов с
высоким контрастом и осуществления пространственной фильтрации
излучения в промежутках между каскадами. Большая часть запасенной
в среде энергии может быть снята коротким импульсом излучения при
условии, что затравочный импульс обладает достаточно высокой энергией (такой, чтобы выход на уровень энергии насыщения осуществлялся на малом по сравнению с полной длиной усилителя расстоянии)
и достаточно широким спектром (сравнимым с шириной линии усиления). В экспериментах [80] наглядно продемонстрировано увеличение
энергии насыщения более чем в два раза при уменьшении τн от 6 пс до
350 фс (рис. 5.23).
Рис. 5.23. Зависимость плотности энергии усиленного в эксимере
XeCl пико- (треугольники) и фемтосекукдного (кружки)
импульсов от плотности энергии входного излучения [80].
124
Теоретическое исследование процесса усиления коротких импульсов в эксимерном лазере выполнено в [80, 81]. Важным, хотя быть
может и несколько неожиданным на первый взгляд, оказывается вывод
о том, что по мере сокращения длительности импульса, процесс усиления становится практически полностью некогерентным. Это обусловлено специфической структурой спектра эксимерной молекулы.
Поэтому, если при усилении пикосекундных импульсов возможны
проявления когерентных эффектов, связанных с осцилляциями населенностей на отдельных вращательных переходах, разбиение на
субимпульсы (рис. 5.24) и т. п., то усиление фемтосекундных импульсов базируется на некогерентных взаимодействиях.
В настоящее время интенсивно исследуются нелинейнооптические явления в поле мощных фемтосекундных импульсов. В
[83] впервые было зафиксировано значительное уширение спектра при
фокусировке в воздухе (λ=0,308 мкм, τи=350 фс, W=1,5 мДж, фокусное
расстояние линзы — 3 м. До фокуса ширина спектра импульсов составляла 60 см-1, после фокуса она возрастала до 103 см -1. Аналогичное
уширение наблюдалось и в [81], соответствующие спектры приведены
на рис. 5.25 (τи =350 фс, Р0 = 10ГВт, фокусное расстояние— 1,5 м).
Видна модуляция с периодом около 25 см -1 уширенного до 600 см-1 по
основанию спектра. Уширение спектра не сопровождалось заметными
искажениями формы импульса, поэтому эффект может быть использован в широкополосной абсорбционной спектроскопии. Вопрос о физических механизмах сверхуширения спектра является достаточно сложным. Ясно, что существенную роль здесь играет фазовая самомодуляция, проявляющаяся в условиях самофокусировки, и генерация плазмы
[83].
125
Рис. 5.24. Измеренная с помощью
электронно-оптической камеры
форма пикосекундного УФ импульса на выходе XeCl усилителя,
работающего в режиме глубокого
насыщения. Разбиение на субимпульсы связано с когерентными
эффектами [81]
Рис. 5.25. Сверхуширеыие спектра фемтосекундпого УФ импульса в воздухе при фокусировке линзой с фокусным расстоянием 1,5 м; пиковая мощность исходного импульса 10
ГВт, длительность 350 фс [81]
Фундаментальные физические приложения сверхмощных источников фемтосекундных УФ импульсов связаны с изучением поведения вещества в экстремально сильных полях, т. е. полях с напряженностями, превышающими внутриатомные (Eа~1011 В/м). Для рассматриваемых лазерных систем уже в ближайшее время реально достижимым уровнем энергии следует считать величину 0,1 Дж при длительности 300 фс.
5.12. Фемтосекундные импульсы в дальней ИК области.
Для нестационарной спектроскопии многоатомных молекул,
разработки методов получения неравновесных внутримолекулярных
возбуждений, изучения физики узкозонных полупроводников принципиальное значение имеет создание источников мощных сверхкоротких
импульсов дальнего ИК диапазона.
Идея использования фазовой самомодуляции и дисперсионного
сжатия оказалась весьма плодотворной и в ИК диапазоне на длине
126
волны генерации СО2 лазера. Отправным пунктом здесь явились эксперименты [84], в которых импульс СО2 лазера с исходной длительностью 2 пс поступал в регенеративный усилитель высокого давления. В
процессе формирования цуга выходных импульсов наблюдалось их
укорочение от 2 пс до 600 фс при характерных значениях пиковой интенсивности 1016Вт/м2. В [84] высказано предположение, что наблюдавшееся укорочение импульсов связано с формированием волны
электронной плотности. Индуцированное излучением повышение концентрации заряженных частиц вызывает изменение действительной и
мнимой частей показателя преломления и, следовательно, приводит к
появлению частотной модуляции. При распространении в среде с аномальной дисперсией, а в обсуждаемом эксперименте это были лазерные окна, изготовленные из кристаллов NaCl, частотномодулированный импульс сжимается.
В последующих теоретических работах [85, 86] был проведен
анализ взаимного влияния мощного импульса излучения СО 2 лазера и
порождаемой им волны электронной плотности. Показано, что если
интенсивность лазерного импульса достаточно велика, чтобы вызвать
изменение концентрации электронов, то результирующее изменение
показателя преломления вызовет увеличение текущего значения частоты со временем на фронте импульса и рост поглощения на хвосте.
Различные физические механизмы, приводящие к росту концентрации зарядов («разогрев» электронов излучением с последующей
ионизацией электронным ударом и фотоионизация электронновозбужденных атомов в поле интенсивного излучения), анализируются
в [86].
В [87] сообщается о последних достижениях в области генерации фемтосекундных ИК импульсов методом стробирования сравнительно длинного (τи = 100 не, λ=9,5 мкм) импульса гибридного СО 2
лазера. Для стробирования использовались два быстрых полупроводниковых ключа. Первый из них, изготовленный из теллурида кадмия,
работал на отражение (рис. 5.26). В момент прихода мощного фемтосекундного импульса видимого диапазона в поверхностном слое полупроводника генерируются свободные носители с высокой концентрацией. В результате формируется плазменное зеркало, направляющее
ИК импульс во второй ключ, работающий на пропускание. Этот ключ
изготовлен из кремния и используется для формирования хвоста ИК
импульса.
Стробирующие импульсы видимого диапазона с длительностью
70 фс генерировались лазером на красителе и усиливались в двухкаскадном усилителе, накачиваемом излучением эксимерного лазера.
127
Время их прихода на ключи регулировалось с помощью линии оптической задержки. Результирующий ИК импульс имел длительность 130
фс, что соответствует четырем оптическим периодам на длине волны
излучения λ=9,5 мкм. Его спектр, изображенный на рис. 5.27, простирался от 7,5 до 10,5 мкм. Мощность полученного ИК импульса сравнительно невелика: Р0 ≈ 104 Вт.
Рис. 5.26. Схема экспериментальной установки для генерации фемтосекундных импульсов ИК диапазона: 1 — фемтосекукдный лазер на
красителе, 2 — усилитель на красителе, 3 —гибридный СО2 лазер, 4
— CdTe ключ, работающий на отражение, 5 — германиевый эталон, 6
— поляризатор, 7 — кварцевый ключ, работающий на пропускание
[87]
Из рис. 5.27 видно, что центральная длина волны в спектре фемтосекундного ИК импульса λ0=9,3 мкм сдвинута в антистоксову область по сравнению с исходной λ =9,5 мкм. Этот сдвиг, по мнению
авторов, обусловлен ростом плотности свободных носителей заряда во
втором длительностью в четыре оптических периода [87] ключе и связанной с этим частотной модуляцией проходящего импульса. Уменьшение длительности стробирующего импульса лазера на красителе до
35 фс открывает реальные перспективы генерации ИК импульсов с
длительностью в один оптический период.
128
Альтернативный подход к стробированию импульсов СО2 лазера развит в
[88]. Он основан на двойной
генерации разностной частоты по схеме: ω1,06-ω10,6 =
ω1,18, ω1,06-ω1,18 = ω10,6. В первом каскаде из затравочного
излучения
непрерывного
СО2 лазера (мощность 1 Вт)
Рис. 5.27. Спектр ИК импульса
и пикосекундного импульса
стробирующего лазера на
аллюминате иттрия формировались импульсы разностной частоты
(λ=1,18 мкм). Во втором каскаде в результате параметрического взаимодействия накачки и разностной частоты вновь генерировались импульсы десятимикронного излучения с энергией 20 нДж и длительностью 20 пс. Эти импульсы инжектировались в регенеративный СО2
усилитель высокого давления, на выходе которого излучение представляло собой цуг из 10 импульсов. Максимальная энергия отдельного импульса W=0,8 мДж.
Метод двухкаскадной генерации разностной частоты позволяет
достаточно просто и с высокой эффективностью формировать сверхкороткие ИК импульсы. Изменяя интенсивности взаимодействующих
в первом каскаде волн и длину нелинейных кристаллов, можно управлять длительностью импульсов. Предельные возможности схемы, с
очки зрения достижения минимальной длительности, определяются
полосой пропускания параметрического преобразователя. Так при
длине кристалла L=22 мм можно преобразовывать импульсы с длительностью, превышающей 4 пс. Уменьшение длины кристалла приводит к уширению полосы преобразования, но снижает его эффективность.
Рассмотренные лазерные системы работают на фиксированной
длине волны излучения СО2 лазера, в то время как для спектроскопических приложений необходимы источники, перестраиваемые по частоте. Здесь хорошо зарекомендовали себя схемы генерации разностной частоты [89]. Мощные пикосекундные импульсы лазера на фосфатном стекле (λн = 1,055 мкм, е — поляризация) и излучение параметрического генератора (λ=0,7—1,4 мкм, о — поляризация) смешиваются в кристалле прустита Ag3AsS3 no неколлинеарной схеме. При
повороте кристалла на угол 22° реализуется плавная перестройка в
диапазоне длин волн 3,7—10,2 мкм. Генерация разностной частоты
129
позволяет достичь сравнительно высокую энергетическую эффективность — до 30 % от энергии сигнальной волны. Дальнейшее продвижение в ИК диапазон до 20 мкм осуществляется генерацией разностной частоты в кристалле CdSe.
Использование техники генерации разностной частоты в фемтосекундном диапазоне длительностей продемонстрировано в [90]. Импульсы кольцевого лазера на красителе (τи=480 фс) усиливались до
энергии 35 мкДж в трехкаскадном усилителе на красителе, накачиваемом эксимерным лазером. Часть излучения B5 мкДж) фокусировалась
в кювету с этанолом, в которой за счет сверхуширения спектра генерировался субпикосекундный световой континуум. Полученный таким
образом импульс, совместно с оставшейся частью излучения (25
мкДж) с выхода усилителя, фокусировался в кристалл LiNbO 3. На выходе получалось излучение на разностной частоте, перестраиваемой
при повороте кристалла в диапазоне 1,7—4 мкм, длительность импульсов — 200 фс, пиковая мощность — 10 кВт.
Рис. 5.28. Характеристики ПГС на кристалле AgGaS2, накачиваемом основной частотой YAG:Nd3+ лазера: а — перестроечные кривые; б — зависимость квантовой эффективности от длины волны;
светлые кружки — сигнальная волна, темные — холостая [91]
Для создания ПГС в ИК диапазоне весьма перспективно использование кристаллов AgGaS2, обладающих высокой нелинейностью и
широким окном прозрачности от 0,6 до 13 мкм. На рис. 5.28а приведена перестроечная кривая этого генератора с накачкой от YAG:Nd3+
лазера. Рис. 5.28б, иллюстрирует зависимость квантовой эффективности от длины волны излучения [91].
130
В последнее время наметились перспективы компрессии импульсов среднего ИК диапазона. Они связаны с совершенствованием
волоконных световодов на основе халькогенидных и флюоридных стекол, которые можно будет использовать для создания частотной модуляции, и прямыми экспериментальными наблюдениями сильной фазовой самомодуляции ИК импульсов в полупроводниках [90], что позволяет реализовать их последующее сжатие в дисперсионных линиях
задержки.
Дополнительные возможности появляются при использовании
эффекта кросс-модуляции. С помощью мощного возбуждающего ИК
импульса, частота которого близка к резонансной, в полупроводнике
индуцируются быстрые и значительные изменения показателя преломления, приводящие к частотной модуляции длинноволнового импульса.
5.13. Прогресс в технике измерений фемтосекундных импульсов.
Техника измерении параметров сверхкоротких импульсов начала развиваться практически сразу же после запуска первых твердотельных лазеров с самосинхронизацией мод. В конце 60-х годов было
показано, что наряду с прямыми электронно-оптическими методами
регистрации, важную информацию дают косвенные методы, базирующиеся на измерениях корреляционных функций интенсивности разных
порядков. В 1967 г. Вебером был предложен метод определения длительности, основанный на коллинеарной генерации второй гармоники,
Армстронгом — методика, основанная на генерации гармоники при
отражении от поверхности кристалла, Майером с соавторами — схема
с неколлинеарной генерацией. Параллельно развивался предложенный
Джиордмейном и соавторами метод двухфотонной люминесценции.
Детальный обзор этих методик приведен в [1].
В настоящее время корреляционные методики стали рутинным
способом измерения длительности, а в некоторых случаях и формы
сверхкоротких импульсов. При соблюдении специальных условий они
пригодны и для измерения длительности предельно коротких импульсов тн ~6—8 фс. Вместе с тем, информация, извлекаемая из корреляционных функций интенсивности, явно не достаточна для современных фемтосекундных систем. Сейчас речь идет о полных измерениях
характеристик импульсов, которые включают временной ход огибающей и фазы, а также информацию о статистике в длинных квазипериодических цугах. Знание перечисленных характеристик позволяет реа-
131
лизовать все возможности физического эксперимента при изучении
нестационарного отклика исследуемых объектов.
5.13.1. Корреляторы для фемтосекундных импульсов.
При определении длительности фемтосекундных импульсов
наибольшее распространение получила бесфоновая методика неколлинеарной генерации второй гармоники. Схема коррелятора приведена
на рис. 5.29. Направление распространения пучка второй гармоники
определяется условием векторного синхронизма и не совпадает с
направлением распространения возбуждающих пучков. Толщина нелинейного кристалла должна быть выбрана достаточно малой, чтобы
ширина полосы спектрального синхронизма превышала ширину спектра исследуемого импульса. Другим источником ошибок может стать
дисперсия групповой скорости, приводящая к расплыванию импульсов
в кристалле коррелятора и, следовательно, к завышению значения измеряемой длительности.
По оценкам [60] при
толщине кристалла KDP 200
мкм и длительности входного
импульса 30 фс
дисперсионное
расплывание не
превышает 5 фс.
Бесфоновая методика обеспеРис. 5.29. Схема коррелятора для измерения
чивает возмождлительности сверхкоротких импульсов при неность проведеколлинеарной генерации второй гармоники: 1 —
ния измерений с
делительная пластинка, 2 — прерывательвысоким конмодулятор, 3 — сканируемая линия оптической
трастом.
задержки, 4 — кристалл удвоителя частоты, 5—
В экспедиафрагма, 6 — ФЭУ
риментах с предельно короткими импульсами [63] существенную роль начинают играть ошибки,
вызванные непараллельностью волновых фронтов. Поэтому авторы
[63] наряду с неколлинеарной использовали и коллинеарную схему
132
генерации второй гармоники, в которой волновые фронты можно совместить с интерферометрической точностью.
Рис. 5.30. Коррелятор для измерения длительности фемтосекундных импульсов УФ, видимого и ИК диапазонов [93]
Значительное продвижение в технике корреляционных измерений фемтосекундных импульсов связано с использованием эффекта
генерации второй гармоники при отражении от поверхности нелинейного кристалла [93]. Схема коррелятора представлена на рис. 5.30. Эта
методика сохраняет достоинства неколлинеарной схемы генерации
второй гармоники: пучки излучения на основной и удвоенной частотах
разнесены по направлениям, что упрощает регистрацию излучения
второй гармоники, так как фоновый сигнал в направлении регистрируемой волны вызван только рассеянием на дефектах поверхности кристалла, и отсутствует пьедестал у измеряемой корреляционной функции.
Принципиальное преимущество рассматриваемого коррелятора
состоит в том, что он позволяет измерять длительность фемтосекундных импульсов в весьма широкой спектральной области, простирающейся от ИК до УФ диапазона, без замены оптических элементов.
Действительно, генерация гармоники происходит в поверхностном
слое кристалла толщиной порядка длины волны, поэтому не возникает
проблем, связанных с прозрачностью кристалла. Кроме того, нет ограничений на измеряемую длительность из-за дисперсии групповых скоростей. Недостаток этой методики — низкий коэффициент преобразования энергии в гармонику, η~10-9 при интенсивности излучения на
133
основной частоте I12 ~ 1012 Вт/м2. Уверенная регистрация сигнала при
наличии фоновой засветки рассеянным излучением на основной частоте обеспечивается дополнительной спектральной фильтрацией (в видимом и ИК диапазонах) или использованием ФЭУ, не чувствительного к видимому излучению (в УФ диапазоне).
Временное разрешение коррелятора xmin зависит от точности
установления временной задержки (для шага 1 мкм — 7 фс) и дисперсионным расплыванием в оптических элементах коррелятора. При
необходимости оптический путь в кварце может быть уменьшен
вплоть до минимальной толщины входного окна в вакуумную камеру.
Толщина входного окна 3,5 мм соответствует длине дисперсионного
расплывания УФ импульса (λ = 0,308 мкм) длительностью 8 фс. Измерения длительности в видимом и ИК диапазонах можно производить
без вакуумирования нелинейного кристалла, что позволяет исключить
прохождение импульсов через диспергирующие элементы.
Для неколлинеарной схемы генерации второй гармоники специфично дополнительное ограничение на измеряемую длительность
импульсов, связанное с углом схождения пучков у (рис. 5.31) и приводящее к неравенству
τи > (а/с) sin γ,
где а — размер области перекрытия пучков на поверхности кристалла.
Рис. 5.31. Неколлинеарная
схема генерации второй гармоники при отражении от поверхности
нелинейного кристалла; иллюстрируются ограничения на длительность, связанные с углом
схождения пучков
Пусть для надежной регистрации сигнала требуется N2ω квантов
излучения второй гармоники, тогда минимальная энергия импульса на
основной частоте Wω=ħω·N2ω /ηn. Эту энергию можно сфокусировать в
пятно с минимальным диаметром amin= (2Wω /πwпорsin (γ/2)1/2, где wпор
— пороговая плотность энергии разрушения поверхности нелинейного
кристалла. Тогда минимальная длительность τmin = (amin/c) sin(γ). Для
134
кристалла GaAs при λ=0,53 мкм, wпор = = 1000 Дж/м2, ηn = 10-9, γ =0,1
рад получаем τmin = 10 фс.
5.13.2. Нелинейный кристалл. Измерение временного хода
интенсивности и фазы.
Создание волоконно-оптических компрессоров, на выходе которых получаются импульсы с длительностью в десятки фемтосекунд,
существенно продвинуло технику измерения временных зависимостей
интенсивности и фазы в пикосекундном диапазоне длительностей [43].
В экспериментах регистрируется кросс-корреляционная функция интенсивности
Bk(τ)=∫Ic(t)Iпр(t+τ)dt
исследуемого (пикосекундного) и пробного (фемтосекундного) импульсов при неколлинеарной генерации второй гармоники. В пределе,
когда длительность пробного импульса τпр → 0, кросс-корреляционная
функция Bk(τ) описывает форму исследуемого импульса.
Для измерения фаз применяется техника, основанная на анализе
динамических интерферограмм. Схема экспериментальной установки,
реализующей этот метод, изображена на рис. 5.32. Исследуемый импульс вводится в интерферометр Маха — Цандера, в одно из плеч которого помещен узкополосный спектральный фильтр (эталон Фабри —
Перо). Ширина полосы пропускания фильтра выбрана меньше обратной длительности импульса, так что он играет роль узкополосного
фильтра, формирующего опорный импульс. Интерференция опорного
импульса с исследуемым, распространяющимся по другому плечу интерферометра, образует динамическую интерферограмму, содержащую информацию о фазе исследуемого импульса. Распределение интенсивности в динамической интерферограмме измеряется с помощью
кросс-корреляционной методики с использованием сжатого до 200 фс
пробного импульса. Сигнал на удвоенной частоте генерируется по неколлинеарной схеме в кристалле KDP толщиной 200 мкм. На рис. 6.35
представлена динамическая интерферограмма и результат ее расшифровки в виде временных распределений фазы и частоты.
135
Рис. 5.32. Схема экспериментальной установки для измерения
временного поведения фазы пикосекундных импульсов методом динамической интерферометрии: 1 — волоконный световод, 2 — дифракционная решетка, 3 — призма решеточного компрессора, 4 —
линия регулируемой оптической задержки, 5 — интерферометр Маха
— Цандера, 6 — эталон Фабри — Перо, 7 — коррелятор для измерения кросс-корреляционной функции динамической интерферограммы
и сжатого импульса [94]
В [95] развит подход, основанный на конверсии фазовой модуляции в амплитудную при взаимодействии с двухуровневой средой в
условиях однофотонного резонанса и последующем измерении временного распределения интенсивности по кросс-корреляционной методике.
Область применимости этой методики ограничена необходимостью работать на близких к резонансу частотах. Авторы [96] продемонстрировали возможности итерационной методики восстановления
временных распределений интенсивности и фазы, использующей информацию о корреляционной функции интенсивности, спектре импульса и корреляционной функции поля.
136
Рис. 5.33. Восстановление временного распределения фазы и
частоты пикосекундного импульса по динамической интерферограмме; а — распределение интенсивности (1 — входной импульс, 2 —
импульс на выходе интерферометра, 3 — разность интенсивностей
входного и выходного импульсов); б — результат расшифровки интерферограммы (1 — распределение фазы во времени, 2 — распределение частоты, полученное дифференцированием распределения фазы)
[94]
Альтернативным по отношению к динамической интерферометрии вариантом является измерение амплитуды и фазы спектральных
компонент [97]. Схема экспериментальной установки приведена на
рис. 5.34, основным ее узлом является двухпроходный решеточный
компрессор. Делительная пластинка отводит часть излучения к возвращающему зеркалу З2 — этот канал используется для формирования
сжатого импульса. Второй канал также содержит возвращающее зеркало 31, в плоскости которого помещаются пространственные фильтры
спектральных компонент, выполненные в виде узких щелей. В этом
канале формируется импульс с длительностью τи ~ Δω-1 где Δω — ширина полосы пропускания фильтров, промодулированный разностной
частотой Ώ = ω1 – ω2, где (ω1 и ω2 — центральные частоты пропускания фильтров. Если спектральные компоненты синфазные, то импульс
биений промодулирован функцией cos (Ώ t), в случае противофазных
компонент — sin (Ώ t) (рис. 6.36). Для нахождения формы этого импульса применяется кросс-корреляционная методика с использованием
сжатого импульса, поступающего из первого канала. Авторы [97] измерили фазу спектральных компонент импульсов, испытавших дисперсионную фазовую самомодуляцию в условиях развитого комбинационного преобразования частоты.
137
Рис. 5.34. Измерение фазы спектральных компонент пикосекундного импульса: а — схема экспериментальной установки (ДР 1,2 —
дифракционные решетки, 31-4 — зеркала, Д1,2 — делительные пластины, Ф —- пространственный фильтр спектральных компонент); б —
импульс оптических биений в случае синфазных (вверху) и противофазных (внизу) спектральных компонент [97]
Оригинальный подход к измерениям временных зависимостей
интенсивности и фазы фемтосекундных импульсов реализован авторами [98]. Измеряемый импульс направляется в интерферометр Майкельсона, в одно из плеч которого помещена стеклянная пластинка
(типичная толщина 5 см) с известными дисперсионными свойствами.
На выходе интерферометра регистрируется кросс-корреляционная
функция поля исходного и уширенного, в результате прохождения
сквозь диспергирующую пластину, импульсов. Детали нетривиального
алгоритма восстановления временного распределения фазы по интерферометрической кросс-корреляционной функции приведены в [98].
Иллюстрацией практического применения служит нахождение
временного поведения фазы фемтосекундного импульса (τи~102 фс),
генерируемого лазером на красителе с антирезонансным кольцом в
режимах пассивной и комбинированной синхронизации мод. Показано, что частотная модуляция генерируемых импульсов обусловлена
изменением показателя преломления насыщающегося поглотителя
(резонансный вклад) и фазовой самомодуляцией в растворителе. Отметим, что использование этой методики предъявляет высокие требования к стабильности и воспроизводимости лазерных импульсов.
138
Теоретически рассматриваются подходы, основанные на пространственно-временной модуляции фазы сигнального импульса с помощью короткого пробного импульса при их взаимно перпендикулярном взаимодействии в нелинейной среде [99]. Авторы [100] для определения временного профиля интенсивности предложили использовать самовоздействие сверхкороткого импульса в тонком полупроводниковом клине.
Спектральные методы исследования стабильности параметров
излучения квазинепрерывных лазеров. Эффективный метод исследования флуктуации параметров импульсов в непрерывном цуге излучения лазеров с синхронизованными модами разработан фон-дер-Линде
[101]. В основу экспериментальной методики положен анализ спектральной плотности мощности излучения. Цуг импульсов квазинепрерывного лазера направляется на фотодиод с временем отклика в десятки пикосекунд, а сигнал с выхода фотодиода поступает на спектроанализатор. Ключевой проблемой здесь является расшифровка полученных спектров, т. е. идентификация вкладов, вносимых флуктуациями
энергии, длительности и периода следования импульсов. Как показано
в [101], это вполне разрешимая задача.
Следуя [101], рассмотрим простую модель излучения лазера с
синхронизованными модами. В отсутствие флуктуации выходную
мощность можно представить в виде
P0(t) =
 f(t  mT )
m=±l, ±2, ±3, ....
m
где функция f(t) описывает временный ход мощности отдельного импульса, Т — период следования. При наличии флуктуации амплитуды
и длительности выражение для мощности представляется следующим
образом:
P(t) = [l + A(t)]
 f(t  mT  Tm )
m
здесь A (t) — случайная функция, характеризующая относительные
флуктуации мощности, δTm — флуктуации периода следования импульсов. Ограничившись случаем δTm/T<<1 и |A(t)|<<1, разложим f(tm+
δTm) в ряд Тейлора и приведем к виду
P(t) = [l + A(t)]P0(t) + P0(t)T·J(t)
где случайная функция J(t)= δTm/T при t=tm характеризует относительные флуктуации периода следования.
139
Вычисление корреляционной функции мощности ВР, выполненное с учетом статистической независимости A (t) и J(t), приводит к
выражению
ВР(τ) = ВРо(τ) [1 + ВА(τ)] +T2 ВРо(τ) ВJ(τ)
где, например, BA(τ)=<A(t)A(t+ τ)>, угловые скобки обозначают усреднение повремени. Переходя к спектральному представлению, получаем выражение для спектральной плотности мощности:
SP(ω) = SP0(ω) + SP0(ω)  SA(ω) + (ωT)2 SP0(ω)  SJ(ω)
Знак  обозначает операцию свертки. Cпектральную плотность
мощности можно привести к виду
2

2
 2  ~
2
S P ( )  
 f ( )   (m )  S A (m )  (2m) S J (m )
T


m

где ωm = ω 2πm/Т. Эта формула записана в предположении, что
спектр функции f(t) существенно уже, чем спектры функций A (t) и
J(t), и следовательно, свертку спектров можно заменить их произведением.
Спектральная плотность случайной мощности излучения для
цуга импульсов с флуктуирующими параметрами изображена на рис.
5.35. В отсутствие флуктуации спектр мощности представляется суперпозицией узких пиков, следующих с частотным интервалом ωm+1ωm =2π/T. Наличие амплитудных флуктуации приводит к появлению
сравнительно широких пьедесталов с высотой, не зависящей от m.
Флуктуации периода следования вызывают появление дополнительных, более узких пьедесталов, высота которых ~m2. Из рассмотренного
примера видно, что анализ спектральной плотности случайной мощности излучения дает возможность оценить уровень флуктуации различных параметров. В частности, нетрудно убедиться, что дисперсия
флуктуации амплитуды пропорциональна площади под широким пьедесталом на рис. 5.35.
Надо сказать, что полезную информацию дают простые измерения флуктуации энергии ΔW2ω излучения второй гармоники. В эти
флуктуации вносят вклад случайные изменения энергии импульсов на
основной частоте ΔWω (предполагается, что они происходят при по-
140
стоянной длительности) и флуктуации их длительности Δτω (при постоянной энергии). Результирующее выражение для ΔW2ω имеет вид
ΔW2ω/ W2ω=[4(ΔWω/ Wω)2+( Δτω / τω)2
Отсюда следует, что измерив уровень флуктуации энергии на
основной и удвоенной частотах можно оценить флуктуации длительности.
Рис. 5.35. Спектральная плотность мощности квазинепрерывного цуга импульсов с
флуктуирующими амплитудой
и периодом следования. Узкие
пики, следующие с частотным
интервалом 1/Т, соответствуют
детерминированному сигналу,
появление широких пьедесталов обусловлено флуктуациями
амплитуды, узких — флуктуациями периода следования
В экспериментах (рис. 5.36) исследовалась стабильность параметров излучения различных типов лазеров: аргонового (с активной
синхронизацией мод), синхронно-накачиваемого лазера на красителе,
и кольцевого лазера с пассивной синхронизацией мод, работающего по
схеме сталкивающихся в поглотителе импульсов. В частности, показано, что случайные «дрожания» импульсов накачки аргсонового лазера
с характерным стандартным отклонением 20 пс и временем корреляции 0,4 мс без заметных изменений переносятся на импульсы синхронно-накачиваемого лазера на красителе. Причина этого заключена
в том, что характерное время формирования установившегося режима
генерации лазера на красителе 10-6 с существенно меньше времени
корреляции флуктуации периода следования им;пульсов накачки.
Случайные изменения энергии импульсов лазера на красителе обусловлены, в основном, не накачкой, а внутренними причинами.
Наиболее стабильным по всем параметрам оказалось излучение
кольцевого лазера с пассивной синхронизацией мод. В заключение
заметим, что спектральный анализ флуктуации в квазинепрерывных
лазерах позволяет выявить основные дестабилизирующие факторы и
141
провести оптимизацию фемтосекундной лазерной системы. Пример
такой оптимизации дан в [102].
Рис. 5.36. Измеренная в экспериментах [101] спектральная
плотность мощности
излучения синхроннонакачиваемого лазера
на кра-сителе; спектр
изображен в полосе 5
МГц с центром на частоте 79,81 МГц, соответствующем пе-риоду
следования импульсов
генерации
6. Самовоздействие фемтосекундных световых импульсов в волноводах
Блестящие обзоры многих достижений оптики фемтосекундных
импульсов, в том числе в оптических волноводах, даны в изданных
ранее монографиях наших коллег [1, 12]. Не считая целесообразным
повторять их анализ, мы в следующих параграфах настоящей главы
акцентируем внимание на проблемах оптики фемтосекундных импульсов из небольшого числа колебаний светового поля. Для излучения,
например, широко распространенного титан-сапфирового лазера около
десятка и менее полных колебаний поля электромагнитной волны содержатся в импульсах с длительностями 30-20 фс и менее. Для таких
импульсов нелинейная оптика приобрела существенно отличительные
черты, связанные, в первую очередь, с неразрушением оптических
сред (по крайней мере, за длительность таких предельно коротких импульсов) даже при весьма высоких интенсивностях излучения. Возможности увеличения интенсивности световой волны в среде без оптического пробоя вещества приводят к качественному изменению как
облика известных нелинейных оптических явлений, так и самой природы взаимодействия света с веществом. Так, фазовая само- и кроссмодуляция излучения при высоких интенсивностях переходит в явление генерации спектрального суперконтинуума, развитие которого в
сильных световых полях определяется недостижимой для длинных
142
импульсов в твердотельных диэлектриках, без оптического пробоя,
плазменной нелинейностью вещества. Именно для построения теории
нелинейной оптики импульсов с малым числом колебаний, которые
имеют очень широкий спектр излучения, и были разработаны новые
полевые и спектральные подходы, рассмотренные в настоящей главе
выше.
Начнем обсуждение основных закономерностей распространения фемтосекундных импульсов из небольшого числа колебаний светового поля со случая малоинтенсивного излучения.
6.1. Дисперсионное расплывание фемтосекундных световых
импульсов. В слабых полях нелинейным слагаемым в волновом уравнении (I.3.1) можно пренебречь, и оно принимает вид

E
3E
 a 3  b  Ed   0
z


На рис. I.1-I.3 [40, 89] приведены решения линейного уравнения
(6.1), демонстрирующие дисперсионное расплывание импульса вида
E (0, )  E0e

ln 2 2 2
( )
2 p
cos(0 ),
где Е0 характеризует максимальное значение поля импульса на
входе в среду,  p - его длительность по энергетической полуширине, а
0
при числе полных осцилляций, большем единицы, совпадает с
центральной частотой импульса [22]. Предполагалось  p  2T , где
T
2
0
, т.е. импульс на входе в среду состоял из двух полных осцил-
ляций поля.
На рис. 6.1 представлено дисперсионное уширение импульса,
спектр которого большей частью лежит в диапазоне нормальной
групповой дисперсии. Предполагалось, что 0  1,63кр , где
 кр  4
(при
 k
2
 2
b
- частота, отвечающая нулевой групповой дисперсии
3a
которой в дисперсионном соотношении (I.1.7) выполняется
 0 ). Указанное соотношение, например, для кварцевого стекла
143
соответствует 0 
2c
0
 0,78 мкм при значении êð 
2c
êð
 1,27
мкм
Рис. 6.1. Расплывание в кварцевом стекле фемтосекундного импульса с колебаний со спектром в области нормальной групповой волокна
Для удобства восприятия динамика поля излучения на рисунке
иллюстрирована для конкретного вещества -- кварцевого стекла. Из
Рис. 6.1 видно, что импульс со спектром в области нормальной групповой дисперсии уширяется в среде так, что в начале импульса нули
поля располагаются реже, чем в исходном импульсе, а в его конце —
чаще, т. е. «период» в начале импульса становится больше, а в конце меньше. Уширение осуществляется за счет генерации в среде новых
световых колебаний.
На Рис. 6.2 приведена динамика поля фемтосекундного импульса с малым числом колебаний (6.2) с 0  0,85êð , чему в кварцевом
стекле (при  êð = 1,27 мкм) соответствует 0 = 1,5 мкм. Из рисунка
видно, что уширение импульса со спектром в области аномальной
групповой дисперсии реализуется обратным по сравнению с приведенным на Рис. 6.1 образом: «период» в начале импульса уменьшается, в
конце — увеличивается
144
Рис. 6.2. Расплывание в кварцевом стекле фемтосекундного импульса из малого числа колебаний со спектром в области аномальной
групповой дисперсии волокна
На Рис. 6.3 приведена эволюция в линейной дисперсионной
среде импульса, центральная часть которого соответствует нулевой
групповой дисперсии
0  êð . Из рисунка видно, что в этом слу-
чае динамика поля импульса с малым числом колебаний (6.2) существенно отличается от приведенных на Рис. 6.1 и Рис. 6.2. Во-первых,
дисперсионное уширение импульса происходит значительно медленнее (что естественно ожидать для импульса со спектром в окрестности
нулевой групповой дисперсии); во-вторых, от слабо уширяющегося
импульса отделяются субимпульсы, содержащие всего лишь одно
полное колебание светового поля. Эти субимпульсы отстают от порождающего их импульса и различаются каждый от последующего
скачком фазы.
В сильных полях самовоздействие импульсов с малым числом
колебаний в оптической среде, как и для случая «длинных» импульсов
[1, 12], качественно различается в зависимости от того, лежит ли основная часть его спектра в области аномальной или нормальной групповой дисперсии.
145
Рис. 6.3. Расплывание в кварцевом стекле фемтосекундного импульса из малого числа колебаний со спектром в области нулевой
групповой дисперсии волокна
6.2. Сверхуширение временного спектра фемтосекундных
световых импульсов.
Если спектр излучения на входе в нелинейную среду находится
в области нормальной групповой дисперсии, то третьим слагаемым в
уравнении (I.3.1) обычно можно пренебречь, и оно принимает вид модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза:
E
3E
E
  3  gE2
0
z


Поскольку а и g в (6.3) положительны, то решений в виде уединенных волн это уравнение не имеет [90]. Оно описывает временное
дисперсионное расплывание светового импульса, которое усиливается
нелинейной рефракцией.
На Рис. 6.4 приведены результаты работы [91] по численному
моделированию изменений временной и спектральной структуры импульса титан-сапфирового лазера с энергией W = 8,5 нДж, центральной длиной волны 0 = 780 нм (область нормальной групповой дисперсии кварцевого стекла) и входной длительностью  = 13 фс при его
распространения в оптическом волокне с радиусом сердцевины R=
146
1,38 мкм из кварцевого стекла, характеризуемого N 0 = 1,45,  = 4,04
• 10-44 с3/см (при этих значениях эффективный линейный показатель
преломлении волокна в диапазоне 550-1100 нм описывается формулой
(I.1.7) с точностью до 10-3 [92]) и коэффициентом нелинейного показателя преломления n2 = 3۰10-16 см2/Вт [21].
Рис. 6.4. Динамика фемтосекундного импульса из малого числа
колебаний со спектром в области нормальной групповой дисперсии
волокна из кварцевого стекла. Параметры импульса на входе в волокно: 0 = 780 нм,  p = 5То, I= 3,5 • 1013 Вт/см2: а — эволюция электрического поля излучения; б — изменение зависимости мгновенной
частоты  ìãí , нормированной на центральную частоту 0 импульса на входе в волокно. Сплошная линия соответствует решению при
учете только электронной нелинейности
147
Из Рис. 6.4,а видно, что нелинейное расплывание импульса
осуществляется за счет генерации в среде новых световых колебаний,
причем расплывание происходит так, что временные расстояния между нулями, характеризующие «мгновенный» период Тмгн, различны в
начале импульса. Рис. 6.4,6 иллюстрирует динамику «мгновенной»
частоты  ìãí  2 / Òìãí колебаний в течение импульса (его фазовую
модуляцию) на различных расстояниях в среде.
На рис. 1.4, в показано, что временное расплывание импульса в
волокне сопровождается сильным асимметричным уширением его
спектра вплоть до диапазона 450-1500 нм при прохождении импульсом расстояния z = 0,71 мм.
Рис. 6.4. Динамика фемтосекундного импульса из малого числа
колебаний со спектром в области нормальной групповой дисперсии
волокна из кварцевого стекла. Параметры импульса на входе в волокно: 0 = 780 нм,  p = 5То, I= 3,5 • 1013 Вт/см2: в- динамика спектральной плотности излучения. Сплошная линия соответствует решению при учете только электронной нелинейности, пунктирная —
при электронной и электронно-колебательной нелинейностей кварцевого стекла.
148
Параметр    / 0 , где  оценивается на полувысоте
спектрального распределения, увеличивается в 5 раз и становится равным 0,3. На расстояниях больших, чем приведены на рисунках, уширения спектра уже не происходит. Это связано с тем, что режим распространения импульса становится практически линейным из-за
уменьшения его интенсивности вследствие значительного временного
расплывания импульса.
Важно отметить, что кварцевое стекло — наиболее распространенный оптический материал волоконного световода — является комбинационно-активной средой. Поэтому распространение интенсивного
фемтосекундного импульса в кварцевом волокне, строго говоря, следует рассчитывать не по модифицированному уравнению Кортевегаде Вриза (6.3) и даже не по формуле (I.3.1), уточняющей линейную
дисперсию среды, а по более сложной системе нелинейных уравнений
(I.3.3), учитывающей еще и электронно-колебательную нелинейность
стекла. На Рис. 6.4 пунктирной линией приведены полученные в работах [93, 94] уточненные результаты расчета сверхуширения спектра
излучения с учетом этой нелинейности при характерных параметрах
кварцевого стекла [43, 21]
g  1,8 1024 ед.
( n2e / n2ev  4 ),
СГСЕ,
g  0,7 1024
ед.
СГСЕ,
Tvv  50, (v / 0 ) 2  12 104.
Из Рис. 6.4 видно, что для столь коротких импульсов ее учет не
вносит существенных качественных изменений в картину эволюции
поля и спектра фемтосекундного импульса, а ведет к появлению некоторых количественных отличий. Нелинейное расплывание фемтосекундного импульса при учете электронно-колебательной нелинейности оказывается более слабым, чем когда она не рассматривается, а вся
нелинейность оптического материала полагается безынерционной.
Оценки ширины спектра импульса в разных сечениях кварцевого волокна меньше аналогичных для случая, когда инерционность нелинейности стекла не учитывается, и на выходе из среды разница достигает
10%. Стоксов сдвиг спектра из-за электронно-колебательной нелинейности стекла приводит к уменьшению общего сдвига частоты излучения в высокочастотную область.
Из Рис. 6.4,6 видно, что в сформировавшемся в кварцевом волоконном световоде фемтосекундном спектральном суперконтинууме
зависимость мгновенной частоты от времени становится близкой к
линейной. Это утверждение носит общий характер, вытекающий из
149
анализа асимптотических решений модифицированного уравнения
Кортевега - де Вриза (6.3) с положительными коэффициентами  , и g
[95]. Такая гладкость фазовой модуляции может быть, например, эффективно использована для временного сжатия импульса. Применяя
устройства, осуществляющие сфазировку спектральных компонент
светового импульса (временные компрессоры), можно получить импульс с длительностью порядка обратной ширины его спектра (см.
подробнее § II.2 настоящей книги). Параметры такого компрессора для
рассматриваемого случая могут быть рассчитаны по зависимостям,
приведенным на Рис. 6.4, а. Результаты временного сжатия импульса с
континуумным спектром, развитие которого представлено на Рис. 6.4,
в, идеальным компрессором, полностью фазирующим все компоненты
спектра, приведены на Рис. 6.5.
6.3. Формирование предельно коротких оптических солитонов.
Если спектр фемтосекундного импульса из малого числа колебаний на входе в нелинейную среду большей частью лежит в области
аномальной групповой дисперсии, то при его распространении в среде
возможно временное сжатие и формирование предельно коротких оптических солитонов [43, 96-102].
Рис. 6.5. Зависимость временной структуры поля Е сжатого
спектрально ограниченного импульса, нормированного на максимальную на входе величину поля Ео, от длины отрезка оптического волокна
из кварцевого стекла
150
Рис. 6.6 [97] приведена типичная картина образования в одномодовом кварцевом волокне из импульса (6.2) с входной длительностью
 p = 9 фс и энергией W = 20 нДж солитона, состоящего всего из полутора световых колебаний. Из рисунка видно, что длительность сформировавшегося импульса при распространении его в среде не изменяется, а динамика заключается в периодической эволюции внутренней
структуры импульса.
На Рис. 6.7 представлен спектр такого предельно короткого бризера. Видно, что он занимает очень широкий спектральный диапазон,
причем частью и в области нормальной групповой дисперсии, но остается при этом в области прозрачности кварцевого стекла. Важнейшим
условием устойчивого распространения солитона в кварцевом стекле
является выполнение соотношения
p 
10 фс. При таких длитель-
ностях электронно-колебательная нелинейность практически не проявляется [31]. С другой стороны, теоретический анализ полевого уравнения (I.3.1) показывает [31], что нижним пределом длительности
фемтосекундного солитона в кварцевом стекле является
 p = 6-7 фс.
Он, по сути, обусловлен ограниченностью области аномальной групповой дисперсии и области прозрачности стекла. Таким образом, «окно» в фемтосекундном временном интервале, в котором можно использовать оптические солитоны для передачи информации по известным кварцевым волоконным световодам, весьма узкое и составляет
 p = 6-10 фс. Применение таких солитонов может повысить скорость
передачи информации до 1014бит۰с-1 [103].
В последние годы особое внимание исследователей привлечено
к изучению закономерностей нелинейного распространения фемтосекундных лазерных импульсов в микроструктурированных волокнах. В
первую очередь интерес к ним, по-видимому, связан с возможностью
наблюдать при одинаковых параметрах входного излучения в таких
структурах более мощную, чем в других волноводах, генерацию фемтосекундного спектрального суперконтинуума [104]. Это связано с
тем, что при равных входных параметрах излучения его спектр сверхуширяется из-за нелинейности материала наиболее эффективно в области аномальной и нулевой групповой дисперсии волновода [105]. В
микроструктурированных волокнах оказалось возможным получать
эту область для центральной частоты титан-сапфирового лазера — на
сегодняшний день наиболее распространенного источника интенсивного фемтосекундного излучения
151
Рис. 6.6. Формирование в кварцевом волокне предельно короткого оптического солитона
Рис. 6.7. Спектр предельно короткого оптического солитона g(  ),
дисперсия линейного показателя преломления кварцевого стекла п(  )
.
152
Распространение интенсивного фемтосекундного импульса из
малого числа колебаний в микроструктурированном волокне в случае,
когда спектр излучения полностью или частично попадает в область
аномальной групповой дисперсии волновода, было теоретически исследовано, например, в работах [81, 83, 106-109]. На Рис. 6.8 представлена рассчитанная в [83] характерная эволюция импульса с центральной длиной волны 0 = 790 нм, пиковой интенсивностью I = 1013
Вт/см2 и начальной длительностью
p=
4T0 в микроструктурирован-
ном волокне с длиной волны нулевой групповой дисперсии 767 нм,
которое теоретически моделировалось уравнением (I.3.1) по экспериментальным данным работы [10]. На Рис. 6.8, а изображено электрическое поле импульса Е, а на Рис. 6.8, б — его спектр G; 0  2c / 0 —
центральная частота.
Рис. 6.8. Эволюция электрического поля (а) и спектра (б) фемтосекундного импульса из малого числа колебаний с центральной длиной
волны в области аномальной групповой дисперсии микроструктурированного волокна с характеристиками No = 1,45, а = 2,575 • 10-44 с3 •
см-1, b = 2,818 • 1018 с-1•см-1. Параметры импульса на входе в среду
0  2c / 0  790 нм,  p = 4То, I = 1013 Вт/см2
Как видно из рисунка, распространение излучения в волокне сопровождается сильным уширением его спектра с возникновением ярко
выраженных высокочастотной и модулированной низкочастотной частей. Возникновение высокочастотного крыла спектра обусловлено
«обрушением» ударной волны огибающей импульса. В рассмотренных
в работе [83] условиях это явление происходит на расстоянии порядка
153
0,2 мм. Более подробно мы его обсудим в 6.11 настоящей главы при
изучении самофокусировки фемтосекундных импульсов.
На выходе из волокна ширина спектра излучения почти вдвое
превышает начальную центральную частоту. Однако из картины эволюции поля ясно, что фазовая модуляция излучения в рассматриваемом случае сильно неоднородна, и подобрать компрессор для сжатия
такого нерегулярного спектрального суперконтинуума, в отличие от
случая, рассмотренного в разделе 6.2 со сверхуширением спектра импульса в волокне с нормальной групповой дисперсией, практически
невозможно.
Из Рис. 6.8 видно, что низкочастотные компоненты спектра
формируют предельно короткий солитон, как и в рассмотренном выше
случае одномодового кварцевого волокна, из всего полутора полных
колебаний светового поля. И в этом случае часть спектра солитона
попадает в область нормальной групповой дисперсии волновода.
В заключение данного раздела отметим, что изучению предельно коротких оптических солитонов, содержащих малое число колебаний поля, на сегодняшний день посвящено очень большое число
работ (см., например, монографию учебного плана [110] и библиографию в ней, а также более поздние работы [111-117] и обзор [35]). Но в
основной части этого пласта публикаций по оптике импульсов из малого числа колебаний используется приближение двухуровневой среды и изучаются различные решения уравнений Максвелла - Блоха и их
модификаций. На неприменимость такой модели взаимодействия света
с веществом для рассматриваемого в данной главе и важного на практике случая прозрачных диэлектрических сред было указано в [31, 43]
(см. также §I.2 настоящей книги). В [31] было показано, что простейшей моделью, описывающей формирование солитонов из нескольких
колебаний светового поля со спектром в диапазоне прозрачности изотропной диэлектрической среды, является уравнение (I.3.1). На основе
численных решений именно этого уравнения мы и рассмотрели выше
особенности формирования предельно коротких оптических солитонов
в диэлектрических волноводах. Приближенные аналитические солитонные решения этого уравнения (I.3.1) впервые, по-видимому, были
получены в [98].
6.4. Вынужденное комбинационное рассеяние фемтосекундных световых импульсов. Закономерности нелинейной динамики
поля и спектров фемтосекундных световых импульсов из малого числа
колебаний в слабо неоднородных и микроструктурированных сильно
неоднородных волокнах на основе кварцевого стекла были в этом па-
154
раграфе выше рассмотрены в основном без учета электронноколебательной нелинейности стекла. В разделе 6.2. было показано, что
из-за инерционности этого механизма нелинейности среды такое приближение для импульсов из малого числа колебаний вполне уместно.
Однако для более длинных фемтосекундных световых импульсов, разумеется, нелинейность вещества этой природы может приводить к
очень сильным эффектам. В настоящем разделе мы приведем результаты исследований генерации квазидискретного фемтосекундного
спектрального суперконтинуума, которая обусловлена вынужденным
комбинационным рассеянием.
На Рис. 6.9 и 6.10 приведены результаты работы [36, 42] по численному моделированию генерации спектрального суперконтинуума
со сложной внутренней структурой и общей шириной 10000 см -1 при
распространении импульсов длительностью 150 фс с центральной длиной волны 390 нм (вторая гармоника Ti:S лазера) и энергией 0,1 мДж в
50-сантиметровом отрезке волновода с полой сердцевиной радиуса 90
мкм, заполненном сжатым дейтерием под давлением 45 атм, соответствующие экспериментальным результатам работ [36, 118]. Дейтерий, как известно, представляет собой сильно комбинационно-активный газ, и определяющую роль в формировании столь широкого
спектра играет именно его электронно-колебательная нелинейность,
обеспечивающая эффективное вынужденное комбинационное рассеяние.
В работах [36, 42] было показано, что физическому эксперименту [118] соответствуют коэффициенты математической модели (I.3.3)
при значениях В = 0,22, G = 8 • 10-2, Н = 5 • 10-3,  p0 = 7 • 102,
1
Tv0
v
= 0,12, где В и G — нормированные коэффициенты,
0
ev
ev
2
введенные в § I.4; H = 2n2 I / c0 , n2
— вклад электронно= 3,4 • 10-6,
колебательной нелинейности в общий коэффициент нелинейного показателя преломления газа, I — интенсивность излучения;
p
— дли-
тельность импульса.
155
Рис. 6.9. Эволюция спектра излучения 150-фс импульса с центральной длиной волны 390 нм и энергией 0,1 мДж в 50сантиметровом отрезке волновода с полой сердцевиной радиуса 90
мкм, заполненного сжатым дейтерием под давлением 45 атм
Рис. 6.10. Спектр излучения на расстоянии 17 см в полом волноводе, заполненном сжатым дейтерием. Условия соответствуют Рис.
6.9. Символ «S» обозначает стоксовы, «aS» — антистоксовы компоненты излучения
156
Из Рис. 6.9 видно, что на начальном этапе развития спектрального суперконтинуума доминирует неоднородное уширение спектра
накачки (в 5-7 раз) за счет фазовой модуляции (вид спектральной
плотности излучения, сформировавшейся на трети длины капилляра,
более детально изображен на Рис. 6.10 в полулогарифмическом масштабе). Кроме этого, на частотах вблизи стоксовой частоты появляются неоднородно уширенные спектральные компоненты с интенсивностью 3-5% от интенсивности максимальной спектральной уширенной
компоненты накачки. На длине капилляра 33 см ширина спектра
накачки по уровню половинной интенсивности увеличивается в 10-12
раз. Вблизи частоты первой стоксовой компоненты появляются спектральные компоненты, соизмеримые по интенсивности с центральными компонентами спектра накачки. Наиболее интенсивные компоненты неоднородно уширенного спектра вблизи первой стоксовой компоненты, в свою очередь, генерируют излучение, смещенное по частоте
на величину стоксова сдвига (компоненты вблизи 490 нм). На выходе
капилляра спектр накачки первой стоксовой, а также первой антистоксовой компонент сливаются, образуя спектральный суперконтинуум,
простирающийся от 350 нм до 470 нм (10000 см -1) по уровню 3% от
максимальной спектральной компоненты, с множеством квазидискретных максимумов (Рис. 6.9, I.10). Наблюдается также незначительная (~ 10-6) генерация третьей гармоники относительно несущей частоты и стоксовых компонент относительно самой третьей гармоники.
Подчеркнем, что попытка описания вышеприведенного сценария развития спектрального суперконтинуума с использованием традиционного в нелинейной оптике метода медленно меняющихся огибающих потребовала бы решения порядка десяти связанных нелинейных уравнений для огибающих импульсов, несущие частоты которых
пришлось бы еще предугадывать.
В заключение настоящего раздела заметим, что генерация
сверхшироких, но дискретных спектров в комбинационно-активных
средах возможна также при распространении наносекундных и пикосекундных импульсов [119, 120]. С другой стороны, в работах [121,
122] предлагается использовать электронно-колебательную нелинейность среды и для получения последовательностей субфемтосекундных импульсов.
6.5. Самоиндуцированное изменение поляризации фемтосекундных световых импульсов. От вынужденного комбинационного
рассеяния «длинных» фемтосекундных импульсов вернемся к обсуждению оптики световых волн из малого числа колебаний. В настоящем
157
разделе мы рассмотрим закономерности их поляризационного самовоз- действия в волноведущих структурах. Теоретический анализ нелинейной динамики эллиптически поляризованного излучения следует
вести уже на основе более сложного векторного полевого уравнения
(I.3.2). Рисунок I.11 из статьи [123] иллюстрирует изменения временной динамики эллиптически поляризованного на входе в среду светового импульса (его эллиптичность составляла на входе
e
E0 x max
 0,5 ) с центральной длиной волны 780 нм, начальной
E0 y max
длительностью 20 фс и интенсивностью I = 3 • 1013 Вт • см-2, распространяющегося в полом волноводе, заполненном аргоном под давлением Р =1 атм на расстоянии z = 2 м (такая длина капилляра, указанная в статье, вряд ли технически достижима, однако расчет велся по
нормированному уравнению, в котором фигурирует оптическая длина,
и «уменьшение» геометрической длины капилляра может быть достигнуто, например, «увеличением» давления аргона).
Рис. 6.11. Временная динамика декартовых компонент светового импульса с входной длительностью 20 фс, пиковой интенсивностью I= 3 ۰10м Вт/см2 и эллиптичностью е = 0,5, распространяющегося в полом волноводе, заполненном аргоном под давлением P = 1
атм, на различных расстояниях z
Из рисунка видно, что, как и для случая линейно поляризованного импульса, рассмотренного в разделе 6.2, в среде происходит временное неоднородное уширение импульса, и из-за нормальной групповой дисперсии высокочастотные колебания отстают от низкочастотных. Вдоль оси времени для каждой зависимости изображены фрагменты фазового портрета, соответствующие колебаниям данной временной части импульса. Все фазовые портреты колебаний импульса
158
для наглядности смасштабированы. Видно, что каждое колебание по
импульсу вносит в фазовый портрет квазиэллипс («квази», так как с
течением времени конец вектора напряженности электрического поля
излучения на фазовой плоскости замкнутых кривых не описывает),
повернутый относительно квазиэллипса поляризации излучения на
входе в среду.
Результирующие изменения фазового портрета, уширяющегося
во времени, при нелинейном распространении в среде светового импульса отображены на Рис. 6.12. Как и выше, портреты смасштабированы.
Как видно из рисунков, в среде происходит неоднородный по
импульсу поворот эллипса поляризации, причем эллипсы, соответствующие колебаниям с меньшей интенсивностью, поворачиваются
медленнее, чем эллипсы, соответствующие более интенсивной части
импульса. Из-за наложения по-разному повернутых эллипсов, которые
образованы различными временными отрезками светового импульса,
на фазовых портретах формируются отчетливые S-образные области,
куда вектор электрического поля импульса с течением времени попадает чаще всего.
Рис. 6.12. Результирующие фазовые портреты светового импульса на разных расстояниях в волноводе
Рассмотрим характер изменений фазового портрета излучения
подробнее. Прежде всего, отметим, что, хотя внешне структура фазовых портретов с расстоянием существенно усложняется, но формируются они из накладывающихся друг на друга эллипсов, описывающих
159
отдельные колебания поля импульса, эллиптичность которых практически не изменяется. Рис. 6.13 демонстрирует изменение с расстоянием эллипса поляризации в течение импульса.
Рис. 6.13. Поворот эллипса поляризации в течение свет ового импульса на разных расстояниях в волноводе: 1-z=0 м, 2 - z
= 0,5 м, 3-z = 1 м, 4-z= 1,5 м, 5 -z = 2 м
Рис. 6.14. Генерация спектрального суперконтинуума в волноводе эллиптически поляризованными световыми импульсами с различной входной эллиптичностью
Видно, что происходит неоднородное вращение эллипсов поляризации, причем эллипсы центральной части импульса на расстоянии z
160
= 2 м совершили три четверти полного поворота. При дальнейшем
распространении характер вращения сохраняется, и поворот эллипсов
поляризации продолжается.
Рис. 6.14 характеризует динамику в волноводе спектральной
плотности светового импульса. Как показывает сравнительный анализ,
характер уширения спектра у эллиптически поляризованного на входе
в волновод и линейно поляризованного импульсов схожий. Однако
генерация спектрального суперконтинуума эллиптически поляризованного импульса происходит медленнее. На Рис. 6.14 приведены кривые,
характеризующие уширение спектра импульсов с различными эллиптичностями на входе в среду — от е = 1 (случай круговой поляризации) до е = 0 (линейно поляризованный импульс). Как видно из
рисунка, при распространении линейно поляризованного импульса
генерация спектрального суперконтинуума происходит эффективнее,
чем у эллиптически поляризованного. Медленнее всего уширяется
спектр циркулярно поляризованного импульса. Ширина спектра импульса с круговой поляризацией на выходе волновода оказывается на
20% меньше, чем у линейно поляризованного с той же начальной пиковой интенсивностью.
Все упомянутые в этом разделе выше нелинейные поляризационные эффекты были связаны с самоиндуцированной эллиптически
поляризованным светом анизотропией оптической среды, которая в
приближении малой интенсивности излучения являлась изотропной.
Но большое внимание исследователей, разумеется, привлечено к изучению нелинейных поляризационных эффектов и в исходно анизотропных средах.
Основы теории самовоздействия и взаимодействия ортогонально поляризованных плоских поперечно однородных световых волн,
содержащих малое число колебаний, в одноосных и двуосных кристаллах были заложены в работах [124-127]. В работах [35, 128-129]
было показано, что квадратичная нелинейность оптической среды, так
же как и кубичная, допускает существование предельно коротких солитонов.
В заключение данной главы отметим еще целый ряд интересных
работ по самовоздействию плоских поперечно однородных волн из
малого числа колебаний в различных средах. В работе [130] теоретически исследовано фарадеевское вращение плоскости поляризации фемтосекундного импульса из малого числа колебаний, а в [131, 132] —
предельно короткое фотонное эхо. В работах [133, 134] теоретически и
численным моделированием изучалась возможность усиления им-
161
пульса из малого числа колебаний и формирования в процессе усиления однопериодного светового импульса.
После рассмотрения эффектов самовоздействия фемтосекундных световых импульсов из малого числа колебаний перейдем к обсуждению взаимодействия таких импульсов в оптических волноводах.
162
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
2 798 Кб
Теги
generacije, petropavlovskaya, dlitelnosti, registraciju, impulsov, 2018, lazernyh, teksta, lekcii, femtosekundnoy, rasprostranenie
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа