close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Tarasov Bahareva Komp'uternoe modelirovanie vychislitelnyh sistem

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ РФ
ПГУТИ
ФГБОУ ВО «Поволжский государственный
университет телекоммуникаций
и информатики»
В.Н. Тарасов, Н.Ф. Бахарева
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
ТЕОРИЯ
АЛГОРИТМЫ
ПРОГРАММЫ
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ
Рекомендовано ГОУ ВПО МГТУ
им. Н.Э. Баумана к использованию в
образовательны х
учреждениях,
реализую щ их
образовательные
программы ВПО по специальностям
направления
«И нф орматика
и
вычислительная техника».
Р еги с т р а ц и о н н ы й ном ер р ец ен зи и
120 от 15.07.2008 г. М ГУ П
Самара 2017
ББК 22.20я7
Т 19
УДК [681.324:519.8+004.421](075.8)
Рецензенты:
заведую щ ий кафедрой «И нформационные системы и
технологии СГАУ, заслуж енны й работник высшей школы
РФ, А кадемик МАИ, д.т.н., профессор С.А. П р о х о р о в ;
доцент кафедры «Компьютерные системы и сети» МГТУ
им. Н.Э. Баумана В.В. Т и м оф еев.
Тарасов В.Н ., Б ахарева Н.Ф.
К ом пью терное м оделирование вы числительны х
систем. Т еория, алгоритм ы , программы С а м а р а : П Г У Т И , 2017. - 208 с.
T 19
ISBN 5 -74 1 0 -0 5 9 0 -Х
Учебное
пособие
предназначено
специальностей направления 230100
вычислительная техника.
для
студентов
- И нф орм атика и
ISBN 5-7410-0590-Х
© Т а р а с о в В.Н., Б а х а р е в а Н.Ф.
Содержание
Введение
1
М оделирование случайных величин, процессов и
потоков событий
1.1 Г е н е р и р о в а н и е и с т а т и с т и ч е с к и й а н а л и з
псев­
дослучайных чисел
1.2 М о д е л и р о в а н и е н е п р е р ы в н ы х с л у ч а й н ы х
величин
1.3 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 1
1.4 С о д е р ж а н и е о т ч ё т а
2
Основы теории массового обслуж ивания
2.1 О с н о в н ы е п р и н я т ы е о б о з н а ч е н и я
2.2 О б щ и е р е з у л ь т а т ы
2.3 М а р к о в с к и й п р о ц е с с . П р о ц е с с ы р а з м н о ж е н и я и
гибели. П у ас сон овски й процесс.
2.4 С и с т е м а М /М /1
2.5 С и с т е м а М / М /m
2.6 М а р к о в с к и е с е т и м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я .
2.7 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у по р а з д е л у
«Системы массового обслуживания» № 2
2.8 С о д е р ж а н и е о т ч е т а
2.9 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у по р а з д е л у
«Сети массового обслуж ивания» № 3
2 .1 0 С о д е р ж а н и е о т ч е т а
3
М етод и ка р асчета стохастических сетей на о с н о ­
ве д в у м е р н о й д и ф ф у з и о н н о й а п п р о к с и м а ц и и
3.1 О б о б щ е н н а я д в у м е р н а я д и ф ф у з и о н н а я м о д е л ь с и ­
ст ем
массового
обслуживания
(СМ О)
типа
G I / G / 1 /да с б е с к о н е ч н о й о ч е р е д ь ю и G I / G / 1 / m с
конечной очередью и потерями
3.2 О б о с н о в а н и е у р а в н е н и й б а л а н с а п о т о к о в
се­
тевой модели в случае однородного траф и ка
3.3 М о д и ф и к а ц и я у р а в н е н и й б а л а н с а п о т о к о в в с л у ­
чае н а л и ч и я и з б ы т о ч н ы х п о т о к о в
3.4 М о д и ф и к а ц и я у р а в н е н и й б а л а н с а п о т о к о в в с л у ­
чае н е о д н о р о д н о г о т р а ф и к а
4
Определение основных показателей производи­
тельности сетевых моделей
6
14
14
16
25
25
35
36
39
42
45
48
49
51
53
55
56
62
62
68
72
74
77
4.1
Определение узловых и сетевых характеристик в
случае однородного тр аф и ка
4.2 О п р е д е л е н и е х а р а к т е р и с т и к с е т е в о й м о д е л и в
случае н еоднородного тр аф и ка
4.3 А л г о р и т м р а с ч е т а х а р а к т е р и с т и к С М О G I/ G / 1 /да
4.4 М о д и ф и к а ц и я а л г о р и т м а в с л у ч а е С М О G I/ G /1 / ш
с конечной очередью и потерями
5
И нтерактивная система вероятностного м одели ­
рования вы числительны х систем PR O B M O D
5.1 С т р у к т у р а п р о г р а м м н о й с и с т е м ы
5.2 Ф у н к ц и о н а л ь н ы е в о з м о ж н о с т и с и с т е м ы
5.3 И н с т р у к ц и я п о л ь з о в а т е л я
5.3.1 М о д е л и р о в а н и е В С с о д н о р о д н ы м т р а ф и к о м
5 .3.2 М о д е л и р о в а н и е В С с н е о д н о р о д н ы м т р а ф и к о м
5.3.3 Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к у з л а
5.4 Р е з у л ь т а т ы п р о в е д е н н ы х р а с ч е т о в и их а н а л и з
5.5 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 4 с и с ­
пользованием программной системы PRO BM O D
5.6 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 5. Р а с ч е т
х ар актер и сти к ВС с н еод н о род н ы м и потоками.
6
М оделирование вы числительны х систем сред­
ствами язы ка GPSS W O R LD
6.1 О п и с а н и е о с н о в н ы х б л о к о в я з ы к а G P S S
6.2 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 6. П о с т р о ­
ен и е м о д е л и В С д л я о п р е д е л е н и я з а г р у з к и
устройств и длин очередей к устройствам
6.3 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 7. И с с л е ­
дование механизма формирования цепей
те­
кущих и будущих событий
6.4 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 8.
Определение оптимального времени поступления
заявок в заданной конф игурации ВС
6.5 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 9. П о с т р о ­
ен и е м о д е л и В С з а д а н н о й к о н ф и г у р а ц и и . О п р е ­
деление основны х х ар а к тер и сти к ВС
6.6 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 10. И с с л е ­
дование на имитационной модели процесса п ере­
дачи д а н н ы х в и н ф о р м а ц и о н н о -в ы ч и с л и т е л ь н о й
се ти
4
77
78
79
87
90
90
96
99
100
104
106
108
110
120
127
127
139
142
148
154
160
6.7
З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 11. И с с л е ­
дование
на имитационной
модели
процесса
функционирования локальной вычислительной
се ти
6.8 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 12. И с с л е ­
дование
на имитационной
модели
процесса
функционирования локальной вычислительной
се ти
6.9
Варианты заданий к курсовому проектированию
Список использованной литературы
Приложения
170
175
181
196
198
5
ВВЕДЕНИЕ
М о д е л и р о в а н и е я в л я е т с я о д н и м из н а и б о л е е р а с п р о ­
страненны х способов изучения различны х процессов и я в ­
лений и широко используется в научных исследованиях и
инж енерной практике. Различаю т физическое и м атем а ти ­
ческое моделирование. При ф и зи ч е с к о м м оделировании
модель воспроизводит изучаемы й процесс с сохранением
его ф и з и ч е с к о й п р и р о д ы . П о д м а т е м а т и ч е с к и м м о д е л и р о ­
ванием поним аю т способ исследования различны х п р о ц ес­
сов п у т е м и з у ч е н и я я в л е н и й , и м е ю щ и х р а з л и ч н о е ф и з и ч е ­
ск ое с о д е р ж а н и е , но о п и с ы в а е м ы х о д и н а к о в ы м и м а т е м а т и ­
ческими соотношениями. Например, детерминистические
о б ъ е к т ы м о г у т бы ть о п и с а н ы к о н е ч н ы м и а в т о м а т а м и , д и ф ­
ференциальны м и уравнениями, а стохастические объекты,
учиты ваю щ ие случайные факторы - вероятностны ми авто­
матами, системами массового обслуж ивания и м арковским и
процессами.
Построение математической модели сложной системы в
целом часто оказы вается практически невозм ож ны м и з-за
с л о ж н о с т и п р о ц е с с о в ее ф у н к ц и о н и р о в а н и я . В э т и х с л у ч а я х
систему деком п ози рую т на отдельны е п одсистем ы вплоть
до э л е м е н т о в , с о х р а н я я с в я з и м е ж д у п о д с и с т е м а м и . Т о г д а
слож ную си стем у мож но оп ределить как м н о го у р о в н ев у ю
к о н с т р у к ц и ю из в з а и м о д е й с т в у ю щ и х э л е м е н т о в , о б ъ е д и н я ­
емых в подсистемы различны х уровней. В качестве такой
системы можно рассм атривать автом атизированны е с и с т е ­
м ы у п р а в л е н и я р а з л и ч н о г о н а з н а ч е н и я , п о с т р о е н н ы е по
иерархическому принципу.
Л ю бую сложную систему будем рассм атривать как с о ­
в о к у п н о с т ь э л е м е н т о в и п о д с и с т е м , п р е д н а з н а ч е н н у ю дл я
реш ения оп ределенного класса задач или же п о д чи н ен н ую
е д и н о й ц ел и . Е с л и ц е л и и з а д а ч и с и с т е м ы о п р е д е л е н ы , то
с т а в и т с я в о п р о с об о ц е н к е к а ч е с т в а ее ф у н к ц и о н и р о в а н и я с
п о м о щ ь ю п о к а з а т е л е й э ф ф е к т и в н о с т и . В з а в и с и м о с т и от
н а з н а ч е н и я с и с т е м ы п о к а з а т е л и э ф ф е к т и в н о с т и м о г у т бы ть
р а з л и ч н ы м и , но ч а щ е в с е г о в к а ч е с т в е о с н о в н о г о п о к а з а т е ­
ля э ф ф е к т и в н о с т и в ы с т у п а е т п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь с и с т е ­
мы, к о т о р а я в с в о ю о ч е р е д ь в к л ю ч а е т р а з л и ч н ы е к л а с с ы
6
индексов. В таблице 1 приведены основные классы к о л и ч е ­
ственных индексов производительности вы числительны х
с и с т е м /16/.
Таблица 1 - Основные классы количественны х индексов
п р о и з в о д и т е л ь н о с т и в ы ч и с л и т е л ь н ы х с и с т е м ________________
Примеры индексов
Класс
Общее определение
индекса
Объем
информации,
Продук­ Пропускная способность
тивность Скорость выработки
обрабатываемой
си­
Максимальная выработка (макси­ стемой в единицу вре­
мум пропускной способности)
мени
Скорость выполнения команд
Скорость обработки данных
Реак­
Время ответа
Время между
тивность Время прохождения
предъявлением систе­
Время реакции
ме входных данных и
появлением
соответ­
ствующей
выходной
информации
Исполь­ Коэффициенты
использования Отношение
времени
ука­
зование оборудования (центральный про­ использования
цессор,
канал
ввода-вывода, занной части системы
(или ее использования
устройство ввода-вывода)
Коэффициент использования
для заданной цели) в
операционной системы
течение заданного ин­
Коэффициент использования об­ тервала
времени
к
этого
щего модуля программного обес­ длительности
печения (например, компилятора) интервала
Коэффициент использования базы
данных
Р а с ч е т п о к а з а т е л е й э ф ф е к т и в н о с т и с л о ж н ы х с и с т е м , т.е.
задача анализа производительности, представляет собой
весьма сложную задачу, которая требует привлечения с п е ­
ц и а л ь н ы х м а т е м а т и ч е с к и х м е т о д о в и, к а к п р а в и л о , р е ш а е т ­
ся с п о м о щ ь ю Э В М . П о к а з а т е л и э ф ф е к т и в н о с т и з а в и с я т о т
с т р у к т у р ы с и с т е м ы , з н а ч е н и й ее п а р а м е т р о в , х а р а к т е р а
воздействи я вн еш н ей среды, внеш них и вн утрен ни х с л у ­
7
ч а й н ы х ф а к т о р о в , п о э т о м у их м о ж н о с ч и т а т ь ф у н к ц и о н а ­
лами, задан н ы м и на м нож естве процессов ф у н к ц и о н и р о в а ­
ния системы. Такие ф ун кц и о н ал ы ш ироко и сп о л ьзу ю тс я в
теории слож ны х систем и системном анализе.
В с в я з и с т е м , что с л о ж н ы е с и с т е м ы ф у н к ц и о н и р у ю т в
условиях действия случайны х факторов, значения ф у н к ц и ­
оналов являю тся случайны ми величинами и поэтому в з а ­
дачах анализа производительности пользую тся средними
значениями функционалов. Например, среднее к о л и ч е с т в о
и з д е л и й , в ы п у с к а е м ы х з а с м е н у , с р е д н я я п р и б ы л ь (д ля
производственны х процессов), с р е д н я я с т о и м о с т ь п ер е­
в о з к и (д л я т р а н с п о р т а ) , с р е д н е е в р е м я о ж и д а н и я в о ч е р е ­
д и (д л я с и с т е м м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я ) и д р у г и е .
Таким же путем можно характеризовать и другие с в о й ­
ства слож ны х систем как надеж ность, п о м е х о за щ и щ е н ­
ность, качество управлен и я и другие.
Д ля т о г о , ч т о б ы п о л у ч и т ь о т в е т ы н а в о п р о с ы о п р о и з ­
води тел ьн ости данной системы, р азраб о тч и к системы на
ранних этапах проектирования (системного п р о ек ти р о в а­
н и я) д о л ж е н п о л у ч и т ь и н ф о р м а ц и ю об и н д е к с а х п р о и з в о ­
дительности при определенны х значениях парам етров си­
ст е м ы . Э т у н е о б х о д и м у ю д л я и с с л е д о в а н и я и н ф о р м а ц и ю
можно получить посредством методов оценки п рои зводи ­
т е л ь н о с т и к а к от с а м о й с и с т е м ы ( м е т о д ы и з м е р е н и я ) , е с л и
она сущ ествует, так и от модели системы (методы м о д е л и ­
рования).
В настоящее время сущ ествует целый арсенал и з м е р и ­
т е л ь н ы х средств, как аппаратны х, так и п рограм м ны х и
м икропрограм м ны х. П од м о д е л ь ю системы будем п о н и ­
м а т ь т а к о е ее п р е д с т а в л е н и е , к о т о р о е с о с т о и т из о п р е д е ­
ленного об ъ е м а о р ган и зо в ан н о й и н ф о р м ац и и о ней и п о ­
с т р о е н о с ц е л ь ю ее и з у ч е н и я . Д ля о д н о й и т о й ж е с и с т е м ы
м ож ет быть п остроен ряд р азл и ч н ы х м оделей в з а в и с и м о ­
сти о т т о ч е к з р е н и я и с т е п е н и д е т а л и з а ц и и с и с т е м ы ( р а с ­
членения на компоненты ).
М есто и р о л ь к о н ц е п т у а л ь н ы х (мыслимых) моделей
при проектировании слож ны х систем определим сл е д у ю ­
щ и м о б р а з о м . Во - п е р в ы х , к о н ц е п т у а л ь н ы е ( м а т е м а т и ч е ­
ск и е ) м о д е л и и г р а ю т ф у н д а м е н т а л ь н у ю р о л ь в о ц е н к е
8
п р о и зводи тельн ости и надеж ности слож ны х систем. Во вторых, математическое моделирование является совре­
м е н н ы м с р е д с т в о м о ц е н к и к а ч е с т в а п р о е к т н ы х р е ш е н и й по
слож ны м системам, в том числе и уже сущ ествую щ их с и ­
ст ем в п р о ц е с с е и х э к с п л у а т а ц и и . К о н ц е п т у а л ь н ы е м о д е л и
являю тся основой методов измерения, а также двух классов
методов моделирования: и м и т а ц и о н н о г о и а н а л и т и ч е с к о ­
го.
Очень распространенное и удобное описание поведения
системы основывается на концепциях со с т о я н и я и п е р е х о ­
да м еж ду с о с т о я н и я м и . Состояние системы в момент в р е ­
мени определяется как множ ество значений и н тересую щ их
н ас п а р а м е т р о в с и с т е м ы в м о м е н т в р е м е н и . Л ю б о е и з м е н е ­
ние э т и х з н а ч е н и й п а р а м е т р о в о з н а ч а е т п е р е х о д с и с т е м ы в
д р у г о е с о с т о я н и е . Е с л и п о в е д е н и е м о д е л и во в р е м е н и в о с ­
новном воспроизводит поведение системы и просл еж ивает­
ся э в о л ю ц и я р е ш е н и й у р а в н е н и й м о д е л и н а з а д а н н о м и н ­
тервале времени с сохранением хронологической п о сл ед о ­
вательности изменения переменных состояния модели и
с и с т е м ы , то мы и м е е м и м и т а ц и о н н у ю м о д е л ь .
В а н а л и т и ч е с к о м м о д е л и р о в а н и и уравнения модели
реш аю тся чащ е всего путем эк ви вален тн ы х ф орм ульны х
п р е о б р а з о в а н и й , к о т о р ы е не о т р а ж а ю т х р о н о л о г и ю ф у н к ­
ционирования самой системы. Однако и здесь сущ ествую т
численны е методы (типа реш ения задачи Кош и для д и ф ф е ­
ренциальны х уравнений), которые представляю т собой п о ­
следовательную процедуру, в чем-то копирую щ ую эв о л ю ­
цию реальной системы.
С ущ ественны м условием применимости лю бой модели
я в л я е т с я ее а д е к в а т н о с т ь р е а л ь н о й с и с т е м е и п р и о ц е н к е
производительности системы т о ч н о с т ь модели долж на
б ы ть о п р е д е л е н а к и н д е к с а м п р о и з в о д и т е л ь н о с т и , в ы б р а н ­
н ы м д л я э т о й ц ел и . З н а ч е н и я э т и х и н д е к с о в , п о л у ч е н н ы е в
э к с п е р и м е н т е н а м о д е л и , д о л ж н ы бы ть д о с т а т о ч н о б л и з к и к
значениям м одел ируем ой системы при тех же входны х в о з ­
действиях.
Н а рисунке 1 п оказан а иллю страц и я этого определения
д л я п р о с т о г о с л у ч а я с и с т е м ы о б р а б о т к и д а н н ы х из N з а д а ­
н и й , где в к а ч е с т в е и н д е к с а п р о и з в о д и т е л ь н о с т и в з я т о о б ­
9
щ ее в р е м я
/общ о б р а б о т к и N з а д а н и й .
точной, если
М одель
считается
/общ - /общ < s , где в - з а д а н н а я м а к с и м а л ь н а я
о ш и б к а , а /общ- р е з у л ь т а т м о д е л и р о в а н и я /16/.
Входной поток
Рисунок 1- Иллюстрация понятия точности модели
При проектировании, когда моделируемая система не суще­
ствует физически или не доступна для эксперимента, моделируе­
мую систему представляют в виде концептуальной модели в дей­
ствительности. Тогда точность модели можно оценить по схеме,
представленной на рисунке 2.
Рисунок 2 - Схема итеративной процедуры калибровки
С истем а A при рабочей нагрузке W имеет п р о и зв о ди ­
т е л ь н о с т ь P , где P - с о в о к у п н о с т ь и н д е к с о в п р о и з в о д и т е л ь ­
ности (скаляры, средние и дисперсии ф ункционалов). М о ­
дель системы A при нагрузке W им еет производительность
P . Сравнение значений одноименны х индексов производи10
т е л ь н о с т и д а е т м е р у т о ч н о с т и P' и W . Е с л и т о ч н о с т ь м о д е ­
ли не у д о в л е т в о р и т е л ь н а , то в м о д е л ь н е о б х о д и м о в н е с т и
изменения, а процесс проверки повторить. Эта операция
назы вается к а л и б р о в к о й модели. К ритерии калибровки и
меры точности для вы числительны х систем приведены в
таблице 2 .
Т а б л и ц а 2 -К р и тер и и к ал и б р о в к и м о д ел и (индекс п р о и з в о ­
д и т е л ь н о с т и : в р е м я п р о х о ж д е н и я з а д а н и я ) ___________________
Основание критерия
Ошибка Е
Среднее время прохождения задания
Время прохождения отдельного задания
N
Продолжительность отдельного шага задания
nj (
, \2
S S \ji - tji>
j =1 i =1
Символ
t
j
Определение
Время прохождения задания j в системе
Время прохождения задания j в модели
Время выполнения шага i задания j в системе
Время выполнения шага i задания j в модели
Общее число заданий
Число шагов в задании j _____________________
С ущ ествую щ ие методы и модели анализа п рои зводи ­
тельности вы числительны х систем представлены сл ед у ю ­
щ е й с т р у к т у р н о й с х е м о й ( р и с у н о к 3).
Здесь а л г е б р а и ч е с к и е и а п п р о к с и м а ц и о н н ы е методы
образую т класс методов и моделей аналитического в е р о ­
я тн о ст н о го м о д е л и р о в а н и я . Алгебраические методы в
теории массового обслуживания ограничены п ред полож е­
нием о п у а с с о н о в с к и х входны х потоках и
экспоненц и а л ь н о с т и врем ени обслуж ивания (когда известны т о ч ­
ные р езул ьтаты для вер оятн о сти состояния сетевой модели
в в и д е п р о и з в е д е н и я ) , что д а л е к о не в с е г д а и м е е т м е с т о
п р и и с с л е д о в а н и и р е а л ь н ы х п р о ц е с с о в /1 2/.
С ледую щ ий м ом ент связан с неоднородностью р е а л ь ­
ных потоков. Н е о д н о р о д н о с т ь потоков случайны х событий
11
преж де всего обусло влен а зави си м остью врем ени о б с л у ж и ­
вания от парам етров входного потока, а также р а з н о р о д н о ­
ст ь ю и с п о л ь з у е м ы х в с л о ж н ы х с и с т е м а х у п р а в л е н и я
средств вы числительной техники и разнотипностью к л а с ­
сов р е ш а е м ы х з а д а ч . Н е о д н о р о д н о с т ь п о т о к о в в э к с п о н е н ­
ц и а л ь н ы х и с е т е в ы х м о д е л я х т а к ж е не м о ж е т б ы т ь у ч т е н а .
И гнорирование же этих двух важ ны х факторов при и с п о л ь ­
зовании эксп оненциальны х сетей для реш ения задачи а н а ­
лиза производительности вы числительны х систем мож ет
внести су щ ествен н у ю п о г р е ш н о с т ь в результаты м одели ­
рования.
Это и п о с л у ж и л о о с н о в а н и е м д л я п о я в л е н и я а п п р о к с и м ационны х методов. Среди них в пособии выделены м е т о ­
ды д и ф ф у з и о н н о й а п п р о к с и м а ц и и п р о ц е с с о в ф у н к ц и о н и р о ­
вания систем массового обслуж ивания.
Под методом и м и т а ц и о н н о г о м о д е л и р о в а н и я будем
понимать способ в ы ч и с л е н и я с т а т и с т и ч е с к и х характери ­
с т и к и н т е р е с у ю щ и х н ас с л у ч а й н ы х в е л и ч и н п о с р е д с т в о м
воспроизведения реализаций соответствую щего случайного
п ро ц есса с п ом ощ ью его м атем ати ч еск о й модели. В о б л а ­
сти у п р а в л е н и я э к о н о м и к о й , п л а н и р о в а н и и , и с с л е д о в а н и и
операций, проектировании термин
«имитационны й эксперимент» означает способ в ы б о р а
р а ц и о н а л ь н о г о у п р а в л е н и я сложным процессом (рацио­
нального плана, рац и он альной кон струкци и п р о ек ти р у ем о ­
го и з д е л и я ) п у т е м с р а в н и в а н и я р а з л и ч н ы х в а р и а н т о в /9/.
В дальнейш ем будем различать аналитическое в е р о я т ­
ностное м оделирование от им итационного м оделирования в
том смысле, как р азли чаю тся т е о р и я в е р о я т н о с т е й и м а ­
тематическая статистика.
В настоящ ее время сущ ествует несколько десятков с п е ­
ц иализированны х им итационны х систем м оделирования
и л и ж е п р о б л е м н о - о р и е н т и р о в а н н ы х с и с т е м , и их ч и с л о
растет.
В д а н н о м п о с о б и и д л я р е ш е н и я п р о с т е й ш и х з а д а ч по
м оделированию вы числительны х систем использован язы к
систем ного м од ел и р ован и я GPSS.
М атериал пособия излож ен в той логической п о с л е д о ­
в а т е л ь н о с т и , к о т о р а я п р и в е д е н а н а р и с у н к е 3. П р и э т о м в
12
классе приближ енны х методов и м оделей (аппроксим ационный подход) излож ены научные и практические р езу л ь ­
таты авторов пособия в данной области.
Алгебраический
подход
Экспонен
циальные
сети
Аппроксимационный
подход
Модели
диффузионной
аппроксимации
Модели
баланса
потоков
Имитационные
модели
Модели специ­
ализированных
систем
Язык
GPSS
Рисунок 3 - С ущ ествую щ ие методы и модели анализа
производительности вы чи сли тельн ы х систем
13
1 М ОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫ Х ВЕЛИЧИН,
ПРОЦЕССОВ И ПОТОКОВ СОБЫ ТИЙ
1.1
Генерирование и статистический анализ
дослучайны х чисел
псев­
Р а с с м о т р и м п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь ч и с е л у о,71, .. ., п о р о ж ­
даемую рекуррентным уравнением
У/+1=(Муг-},
( 1 . 1)
где М - ц е л о е (М > 1 ), {A } о з н а ч а е т д р о б н у ю ч а с т ь А . Д л я н е ­
которого м нож ества начальны х значений уо последователь­
н о с т ь , п о р о ж д а е м а я у р а в н е н и е м ( 1. 1), б у д е т р а в н о м е р н о
р а с п р е д е л е н н о й в и н т е р в а л е ( 0 ; 1) и п р и д о с т а т о ч н о б о л ь ­
ш и х з н а ч е н и я х М по с в о и м с в о й с т в а м б л и з к а к п о с л е д о в а ­
т е л ь н о с т и т.н. б а з о в ы х с л у ч а й н ы х ч и с е л .
У р а в н е н и е (1 .1) п р е о б р а з у е м к ф о р м е , п р и с п о с о б л е н ­
ной к ариф метике с ф иксированной запятой и о гр ан и ч ен ­
ной длиной разрядного слова
8i+1 = M 8i (m o d p ),
(1 .2)
где 8i - ц е л ы е п о л о ж и т е л ь н ы е ч и с л а , не п р е в ы ш а ю щ и е p ; p
- н е к о т о р а я ц е л а я к о н с т а н т а . С о о т н о ш е н и е (1.2 ) о п р е д е л я е т
з н а ч е н и е 8i+1 к а к о с т а т о к о т д е л е н и я п р о и з в е д е н и я M 8i на
p . О ч е в и д н о , что з н а ч е н и я э л е м е н т о в п о с л е д о в а т е л ь н о с т и
(1 .1 ) р а в н ы у i = 8i/ p .
П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь (1.2 ) и м е е т п е р и о д . К а к т о л ь к о
н е к о т о р о е з н а ч е н и е 8п б у д е т р а в н о н а ч а л ь н о м у (и л и н е к о ­
тором у другому, им евш ем у уже место) значению , числа г е ­
н е р и р у е м ы е у р а в н е н и е м (1 .2 ), б у д у т п о в т о р я т ь с я .
В соответствии с требованиями, предъявляемыми к г е ­
нераторам псевдослучайных последовательностей, ж е л а ­
тельно, чтобы длина периода бы ла максимальной. Она б у ­
д е т з а в и с е т ь о т м о д у л я p и н а ч а л ь н о г о з н а ч е н и я 80.
Учитывая двоичны й способ представления чисел в
ЭВМ, ограничим ся рассм отрением случая
8i+1 = M 8i ( m o d 2 S),
(1.3 )
где S - д л и н а р а з р я д н о й с е т к и ; у i = 8i 2 -S.
Качество псевдослучайны х последовательностей о п р е­
д е л я е т с я п р о в е р к о й их р а в н о м е р н о с т и р а с п р е д е л е н и я и
взаимной независимости с помощ ью различных статисти­
14
ческих тестов. М ы же в л аб о р ато р н ы х р аботах для этого
б у д е м и с п о л ь з о в а т ь к р и т е р и й с о г л а с и я П и р с о н а - х2 и л и же
критерий Колмогорова.
Н и ж е н а р и с у н к е 1.1 п р и в о д и т с я с х е м а а л г о р и т м а г е ­
н е р а т о р а п с е в д о с л у ч а й н ы х ч и с е л R A N D U ( I X , I Y , Y F L ) дл я
3 2 - р а з р я д н о й Э В М /8/.
Здесь
последовательность
псевдослучайных
чисел
о п р е д е л я е т с я из р е к у р р е н т н о г о с о о т н о ш е н и я
8/+1= ( 6 5 5 3 9 S/)mod 2 32.
(1 4)
И с п о л ь з о в а н н ы е о б о з н а ч е н и я : IX - н а ч а л ь н о е з н а ч е н и е ,
л ю б о е н е ч е т н о е ц е л о е ч и с л о , м е н ь ш е е 2 32; IY - п о л у ч а е м а я
целочисленная случайная величина, YFL - получаемая слу­
ч а й н а я в е л и ч и н а из и н т е р в а л а (0; 1).
IY=IX-65539
IY<0
IY=IY+2147483647+1
<---------------------
YFL=IY
YFL=YFL-0.4656613E-9
Р и с у н о к 1.1 - С х е м а а л г о р и т м а г е н е р а т о р а
псевдослучайных чисел RANDU
15
1.2 М о д е л и р о в а н и е н е п р е р ы в н ы х с л у ч а й н ы х в е л и ч и н
Рассмотрим методы моделирования непрерывной сл у ­
ч а й н о й в е л и ч и н ы Х. П у с т ь f ( x ) - п л о т н о с т ь р а с п р е д е л е н и я ,
x
а
F (x) = J f (x)dx
- функция
распределения
вероятностей
—х>
с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы Х. О б о з н а ч и м ч е р е з F ' l (y) - ф у н к ц и ю ,
о б р а т н у ю к F (x ). П о к а ж е м , ч то р а с п р е д е л е н и е с л у ч а й н о й
величины
x = F - 1(Z),
(1 .5 )
где Z - б а з о в а я с л у ч а й н а я в е л и ч и н а , и м е е т ф у н к ц и ю р а с ­
пределения
Fz (x).
Действительно
(рисунок
1.2),
P (X< x )=P [ Z< F (x )] = F (x ).
С ледовательно, алгоритм моделирования непреры вной
случайной величины X сводится к определению значения
э т о й в е л и ч и н ы по (1.5) ч е р е з р е а л и з а ц и ю б а з о в о г о с л у ч а й ­
ного ч и с л а .
Р и с у н о к 1.2
В качестве примера рассмотрим экспоненциальное р а с ­
п р е д е л е н и е с п л о т н о с т ь ю f ( x ) = X e ~lx, x> 0 и ф у н к ц и е й р а с ­
п р е д е л е н и я F ( x ) = 1 - e "lx, x >0. Н а х о д и м о б р а т н у ю ф у н к ц и ю
р а с п р е д е л е н и я x = (- 1/X)lnZ, к о т о р а я и о п р е д е л я е т а л г о р и т м
моделирования.
Недостатком алгоритмов обратной функции является
вычисление функции, обратной функции распределения.
Б о л ь ш и н с т в о р а с п р е д е л е н и й не п о з в о л я е т о п р е д е л и т ь эту
функцию в явном виде через элем ентарн ы е функции.
По­
16
этому трудоем кость алгоритмов определяется тр у д о е м к о ­
стью реш ения отн оси тельн о х уравн ени я вида
x
J f(x )d x = Z.
(1.6)
—X)
Другой, ш ироко используем ы й метод моделирования,
состоит в п ред ставлен и и исходного расп р едел ен и я в виде
смеси других, более просты х с точки зрения им итации р а с ­
пределений:
/ ( * )=Р f 1(* )+Р2/ 2(X) + ... +pSf S(X),
( 1 .7)
где p i+p 2+ . . . + ps =1, f i (*) - н е к о т о р ы е п л о т н о с т и р а с п р е д е л е ­
ния. Т о г д а и м и т а ц и я о с у щ е с т в л я е т с я в д в а э т а п а . С н а ч а л а
и м и т и р у е т с я в ы б о р о д н о г о из S р а с п р е д е л е н и й , з а т е м
разы гры вается значение случайной величины с этим р ас­
пределением. Первое базовое число используется для м о ­
делирования дискретной случайной величины с рядом р ас­
п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й (p 1, p 2,. .. , p s ) , в т о р о е (и л и п о с л е ­
дую щ ие) - для м о д ел и р о ван и я случай н ой величины с р а с ­
п р е д е л е н и е м f i (*) ( i = 1 , 2 , . , S) в з а в и с и м о с т и о т п р е д ш е ­
ствую щ его результата.
У к а ж е м ещ ё о д и н с п о с о б м о д е л и р о в а н и я с л у ч а й н ы х в е ­
л и ч и н . Т ак, н о р м а л ь н о е р а с п р е д е л е н и е , р а с п р е д е л е н и е Э р ­
л а н г а , х2 - р а с п р е д е л е н и е и р я д д р у г и х м о г у т б ы т ь п р е д ­
ставлены в виде суммы (ком позиции) более просты х с л у ­
чайны х величин.
В т а б л и ц е 1.3 п р и в е д е н ы а л г о р и т м ы и м и т а ц и и с е м и
часто и сп ользуем ы х распределений.
Как правило, при реш ении важ ны х задач методом
имитационного моделирования исследователь проверяет
качество генерирования псевдослучайной п ослед ователь­
н о сти . Э т а з а д а ч а р е ш а е т с я с и с п о л ь з о в а н и е м к р и т е р и е в
согласия. О тличие при м ен ен и я этих критериев при оценке
качества генерирования от классической задачи с гл аж и ­
в а н и я с т а т и с т и ч е с к и х р я д о в з а к л ю ч а е т с я в т о м , что и с ­
следователь априори задаёт закон распределения и т р е б у е ­
мые значения парам етров псевдослучай н ой (с ге н е р и р о в а н ­
ной) п о сл ед о вательн о сти , а при р еш ен и и задачи с г л а ж и в а ­
ния н еоб ходи м о реш ить задачу и де н ти ф и к ац и и зак о н а р а с ­
пределения.
17
При оценке качества генерирования псевдослучайной
последовательности в качестве теоретического закона р а с ­
пределения возможно использование:
1. з а д а н н о г о з а к о н а р а с п р е д е л е н и я с з а д а н н ы м и п а р а ­
метрами;
2. з а д а н н о г о з а к о н а р а с п р е д е л е н и я с у т о ч н е н н ы м и п а ­
раметрам и путём реш ения задачи аппроксимации закона
расп ред ел ен и я тем или иным способом.
Рассмотрим последовательность этапов реш ения задачи
о ц е н к и к а ч е с т в а г е н е р и р о в а н и я п р и м е н и т е л ь н о ко в т о р о м у
с л у ч а ю , к а к б о л е е о б щ е м у (см. рис. 1.3).
После ввода исходны х данны х первым ш агом в реш ении
этой задачи является построение гистограм м ы н аб л ю д ае­
м о г о с т а т и с т и ч е с к о г о р я д а (хг
.
Д ля э т о г о н е о б х о д и м о
в ы п о л н и т ь с л е д у ю щ и е э т ап ы :
1. О п р е д е л и т ь д и а п а з о н и з м е н е н и я с т а т и с т и ч е с к о г о р я ­
д а *min-Xmax.
2. О п р е д е л и т ь ш и р и н у д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о к о р и д о р а :
X —Xmin
Д у
_ max
(1.7)
M
где М - к о л и ч е с т в о д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х к о р и д о р о в .
3.О пределить частоту попадания анализируем ой с л у ­
чайной величины в j -ый диф ф ерен ци альн ы й коридор:
(1.8)
где
!
X. —Xn
1, если ent —----- 2
_ Ax
1
если x = jAx
2
г
0, иначе
< —,
+1 = /A x = x max ’;
J *
(1 .9 )
- индикатор состояния.
С л е д у е т о т м е т и т ь , ч то 5 i j +1=1/2, е с л и *i =j А* Л * Ф* max т.е.
в э т о м с л у ч а е в j и j +1 к о р и д о р ы д о б а в л я е т с я по 1/2.
18
Начало
Р и с у н о к 1.3 - С х е м а а л г о р и т м а к а ч е с т в а
генерирования ПСП
4.
Е с л и ч а с т о т а п о п а д а н и я в к а к о й - л и б о к- ы й д и ф ф е ­
р е н ц и а л ь н ы й к о р и д о р м а л а ( р < 0 , 0 1 ^ 0 , 0 2 ) , то д л я у м е н ь ш е ­
н и я в л и я н и я с л у ч а й н о с т и его о б ъ е д и н я ю т с к+1 к о р и д о р о м .
Э т а о п е р а ц и я м о ж е т б ы ть п р и м е н е н а н е о д н о к р а т н о .
И сходны м м атериалом для построения гистограм м ы я в ­
л я е т с я с г р у п п и р о в а н н ы й по д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м к о р и д о р а м
с т а т и с т и ч е с к и й р я д, п р е д с т а в л е н н ы й , к а к п р а в и л о , в ви д е
/V
т а б л и ц ы (см. т а б л и ц у 1.1), где hj = p J/ A x j .
19
С татистический ряд
Таблица 1.1
/V
0,099 0,1006 0,1003 0,0989 0,099 0,1067 0,0954 0,1008 0,0997 0,0996
рj
j A x 0,1
/V
hj
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,99 1,006 1,003 0,989 0,99 1,067 0,954 1,008 0,997 0,996
После построения гистограм мы и оценки статистиче­
ских характери сти к р еш аю т задачу уточнения парам етров
распределения,
используя
тот
или
иной
метод
ап проксимации закона распределения.
Заклю чительным этапом реш ения задачи является п р о ­
верка качества генерирования с использованием критериев
согласия. Идея прим енения критериев согласия за к л ю ч а е т ­
ся в с л е д у ю щ е м . Н а о с н о в а н и и д а н н о г о с т а т и с т и ч е с к о г о
м атери ала н еобходим о проверить гипотезу H, состоящ ую в
т о м , что с л у ч а й н а я в е л и ч и н а X п о д ч и н я е т с я з а д а н н о м у з а ­
к о н у р а с п р е д е л е н и я . В в е д е м с л у ч а й н у ю в е л и ч и н у U, я в л я ­
ю щ ую ся мерой расхож дения теоретического и стати сти че­
ского распределений. Закон распределен и я этой случ ай н ой
в е л и ч и н ы f u (и ) з а в и с и т к а к о т з а к о н а р а с п р е д е л е н и я с л у ­
ч а й н о й в е л и ч и н ы X, т а к и о т ч и с л а о п ы т о в N. Е с л и г и п о т е ­
з а Н в е р н а , то f u (и) о п р е д е л я е т с я з а к о н о м р а с п р е д е л е н и я
f a (х) и ч и с л о м о п ы т о в N.
В ы ч и с л и м в е р о я т н о с т ь с о б ы т и я Р (и < U) = Р д. Е с л и э т а
в е р о я т н о с т ь м а л а , то г и п о т е з у с л е д у е т о т в е р г н у т ь к а к м а ­
лоправдоподобную , если значительна - эксперим ентальны е
д а н н ы е не п р о т и в о р е ч а т г и п о т е з е Н .
Выберем в качестве меры расхож дения между те о р е т и ­
ческим и статистическим распределениям и случайную в е ­
личину
M
и = 1 c /P j - P j ) 2,
(1.10)
j=1
где Cj - веса;
Pj=Fa (xj+1, a 1, a 2,...,am) - Fa (xj, a 1, a 2,...,am) - т е о р е т и ч е /V
ские вероятности, соответствую щ и е Р j .
К о э ф ф и ц и е н т ы Cj в в о д я т с я д л я у ч ё т а в е с а о т к л о н е н и й ,
20
относящ ихся к разным разрядам. Так отклонения могут
бы ть м а л о з н а ч и т е л ь н ы м и , е с л и в е р о я т н о с т ь p j в е л и к а , и
наоборот.
К. П и р с о н п о к а з а л , ч то е с л и п о л о ж и т ь Cj =N /p j , то п ри
б о л ь ш о м N п л о т н о с т ь f u (и ) не з а в и с и т о т f *(*) и N, а з а в и ­
си т т о л ь к о о т ч и с л а р а з р я д о в М. Э т о т з а к о н п р и у в е л и ч е ­
нии N п р и бл и ж ается к закон у х2 с г степ ен ям и свободы ,
плотность распределения вероятностей которого определя­
ет с я в ы р а ж е н и е м :
1
r—
1—
u
u 2 e 2, если u > 0;
fr(u) = < 2 2Г ( -Г )
( l . 1 !)
0, если u < 0,
да
где Г (а) = J t а 1e ldt - г а м м а - ф у н к ц и я .
(112)
0
В этом случае мера расхож ден ия обозначается х2 и
определяется выражением:
м (p —V )2
х 2 = N T Pl
.
(1 .1 3 )
j=1
Pj
И ногда для удобства вы числений, чтобы избежать в ы ­
числений с промеж уточны ми малыми числами, выражение
(1 .1 3 ) п р е д с т а в л я ю т в ви д е
, М ( п . —N p J 2
х 2 = I ( j ■r P
,
(1 .1 4 )
j=1
NPj
где nj - ч и с л о п о п а д а н и й х в j - ы й д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы й к о р и ­
дор.
Р а с п р е д е л е н и е х2 з а в и с и т о т п а р а м е т р а r , н а з ы в а е м о г о
числом «степеней свободы». Число степеней свободы равно
r = M - к, где к - ч и с л о н е з а в и с и м ы х н а л о ж е н н ы х у с л о в и й
(связей), н априм ер, условие н орм и ровки, совп аден ие т е о ­
р е т и ч е с к и х и с т а т и ч е с к и х м о м е н т о в и т.д.
Для р ас п р ед ел ен и я х2 составлен ы сп ец и альн ы е та бл и ц ы
(см. п р и л о ж е н и е П .1 ) П о л ь з у я с ь и м и , м о ж н о д л я к а ж д о г о
значен и я х2 и ч и сл а степеней свободы r найти вероятность
т о г о , ч то в е л и ч и н а , р а с п р е д е л е н н а я по з а к о н у х 2, п р е в з о й ­
д е т это з н а ч е н и е . Е с л и э т а в е р о я т н о с т ь м а л а , то р е з у л ь т а т
21
опы та следует признать п р о ти воречащ и м гипотезе о том,
ч то с л у ч а й н а я в е л и ч и н а р а с п р е д е л е н а по п р е д п о л а г а е м о м у
з а к о н у . Е с л и н а п р а к т и к е о н а о к а з ы в а е т с я м е н ь ш е , ч е м 0,1,
р е к о м е н д у е т с я п р о в е р и т ь р е з у л ь т а т ы э к с п е р и м е н т а и, е с л и
это, в о з м о ж н о , п о в т о р и т ь его.
Схема прим енения кри тери я сводится к следую щ е­
му:
1. с т р о и т с я г и с т о г р а м м а в х о д н о й п о с л е д о в а т е л ь н о с т и ;
2. о п р е д е л я е т с я м е р а р а с х о ж д е н и я х 2 по ф о р м у л е (1 .1 3 )
и л и (1 .1 4 );
3. о п р е д е л я е т с я ч и с л о с т е п е н е й с в о б о д ы r = M - к ;
4. по r и х2 по т а б л и ц е п р и л о ж е н и я П.1 о п р е д е л я е т с я
в е р о я т н о с т ь т о г о , ч то в е л и ч и н а , и м е ю щ а я р а с п р е д е л е н и е х2
с r с т е п е н я м и с в о б о д ы , п р е в з о й д е т д а н н о е з н а ч е н и е х 2.
5. е с л и в е р о я т н о с т ь Р д в е л и к а , то г и п о т е з а Н п р и н и м а ­
ется.
С л е д у е т о т м е т и т ь , ч то с п о м о щ ь ю к р и т е р и е в с о г л а с и я
можно только в некоторы х случаях опровергнуть гипотезу
Н . Е с л и в е р о я т н о с т ь Р д в е л и к а , то это у к а з ы в а е т л и ш ь на
то, ч то г и п о т е з а Н не п р о т и в о р е ч и т о п ы т н ы м д а н н ы м .
Кроме критерия П ирсона на практике применяется к р и ­
т е р и й А .Н . К о л м о г о р о в а .
В качестве меры расхож дения между статистическим и
теоретическим распределениями рассматривается вели чи ­
на, р а в н а я
/V
8 = m a x\F (x) - Fa(x,a1, а 2, ...,а m)\.
(115)
О боснованием вы бора этой меры расхож дения являю тся
следующие обстоятельства:
- п р о с т о т а о п р е д е л е н и я 8;
- при неограниченном числе испы таний N вероятность
неравенства
8 p N > X стремится к пределу
^0
p {x ) =
99
1- Х ( - i ) V “ .
(1 .1 6 )
к=-ю
З н а ч е н и я Р (X), п о д с ч и т а н н ы е по ф о р м у л е (1 .1 6 ), п р и в е ­
д е н ы в п р и л о ж е н и и П . 2.
22
С хем а п р и м ен ен и я этого к р и т е р и я сводится к сл ед у ­
ющ ему:
1. с т р о я т с я с т а т и с т и ч е с к а я и т е о р е т и ч е с к а я ф у н к ц и и
распределения;
2. по г р а ф и к а м о п р е д е л я е т с я 5;
3. в ы ч и с л я е т с я X = 8л^ ;
4. по т а б л и ц е п р и л о ж е н и я П .2 , о п р е д е л я е т с я Р (X);
5. г и п о т е з а п р и н и м а е т с я , е с л и д л я з а д а н н о г о у р о в н я
з н а ч и м о с т и Р д X<X 1-Pд;
6. е с л и в е р о я т н о с т ь Р д м а л а , г и п о т е з у Н с л е д у е т о т ­
в е р г н у т ь . П р и с р а в н и т е л ь н о б о л ь ш и х Р (X) её м о ж н о с ч и ­
тать совм ести м ой с оп ы тн ы м и данны м и.
С л е д у е т о т м е т и т ь , ч то к р и т е р и й К о л м о г о р о в а м о ж н о
применять, когда известно теоретическое распределение и
ч и с л е н н ы е з н а ч е н и я его п а р а м е т р о в , н а п р и м е р , п р и п р о ­
верке качества сген ерирован н ой псевдослучай н ой п о с л е д о ­
вательности с заданны м законом распределения, при р а с ч е ­
те п а р а м е т р о в ф у н к ц и й р а с п р е д е л е н и я . Е с л и п р и м е н я т ь
этот критерий в случаях, когда парам етры теоретического
р а с п р е д е л е н и я о п р е д е л я ю т с я по с т а т и с т и ч е с к и м д а н н ы м ,
то к р и т е р и й д а ё т з а в ы ш е н н о е з н а ч е н и е Р (X). В э т о м с л у ч а е
мы рискуем принять н еп р ави л ь н у ю гипотезу.
Если уточнение параметров распределения сген ери ро­
в а н н о й п о с л е д о в а т е л ь н о с т и не п р о и з в о д и т с я , т.е. не р е ш а ­
ет с я з а д а ч а а п п р о к с и м а ц и и з а к о н о в р а с п р е д е л е н и я , о ц е н к а
качества генерирования ПСП производится с использова­
нием в качестве те о рети ческого распределения заданного
закона с заданны м и параметрами.
Для у точ н ен и я парам етров р асп ред ел ен и я часто п р и м е ­
няется метод моментов. Согласно этому методу, парам етры
р а с п р е д е л е н и я а 1, . . . , а т в ы б и р а ю т с я т а к и м о б р а з о м , ч т о б ы
несколько важ нейш их числовы х х ар ак тер и ст и к (мом ентов)
теоретического распределения были равны статистическим
характеристикам. При составлении уравнений для о п р ед е­
ления н еи звестн ы х парам етров, как правило, вы б и р аю т м о ­
менты низш их порядков.
О бщ ими реком ендациям и являю тся здравы й смысл и
простота реш ения полученной системы уравнений.
Рассмотрим несколько примеров.
23
Определим параметры аналитического выражения п л о т­
ности распределения вероятностей ген ератора «белого ш у ­
м а» - с т а н д а р т н о й п р о г р а м м ы П Э В М . Т е о р е т и ч е с к и з а к о н
распределения
должен
быть
равномерным
f x (x) = —1— , a < x < b с п а р а м е т р а м и a =0, b =1.
b —а
Г и с т о г р а м м а п р и в е д е н а н а рис. 1.4, а д а н н ы е д л я р а с ч ё ­
то в - в т а б л и ц е 1.1.
«Белый шум»
(10 коридоров)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2
3 4 5 6 7
Рисунок 1.4
8
9 10
Уравнения для определения двух неизвестных параметров рас­
пределения могут быть составлены различными способами. Потре­
буем, например, чтобы у статистического и теоретического распре­
делений совпадали математическое ожидание и дисперсия:
а +b
2
(b —a ) :
(1.17)
12
О т м е т и м , ч то о ц е н к а н а ч а л ь н ы х м о м е н т о в с т а т и с т и ч е ского ряда оп ред ел яется вы раж ением:
м —к
ак = Z xjP j ,
где x
(1 1 8 )
j =1
- среднее значение j интервала, а центральны х
Ak = Z (—1)sCkак—
X
(1 1 9 )
s=0
Эта систем а уравнений имеет аналитическое решение:
24
<
(1.20)
b = mx + V3o x.
Для данного стати сти ческого р асп р едел ен и я
imx = 0.4994;
<D x = 0.082208;
(1.21)
d x = 0.286719.
П о д с т а в и в н а й д е н н ы е о ц е н к и в в ы р а ж е н и я (1 .2 0 ), п о л у ­
чим: а = 0 , 0 0 3 3 2 7 , b = 0 , 9 9 6 5 5 3 . О т с ю д а в и д н о , ч то р а с с ч и ­
т а н н ы е п а р а м е т р ы з а к о н а р а с п р е д е л е н и я н е з н а ч и т е л ь н о , но
отличаю тся от заданного при генерировании. С лед о вател ь­
но, п р и п р о в е д е н и и с т а т и с т и ч е с к о г о м о д е л и р о в а н и я ц е л е ­
сообразно проверять качество программны х генераторов и
о ц е н и в а т ь его р е а л ь н ы е х а р а к т е р и с т и к и .
П р и м е н и в к р и т е р и й П и р с о н а , в ы ч и с л и м по ф о р м у л е
(1 .1 4 ) з н а ч е н и е х2= 7,77 , ч то с о о т в е т с т в у е т в е р о я т н о с т и
Рд>0,3 (см. п р и л о ж е н и е П .1 ). Т а к и м о б р а з о м , м о ж н о п р и ­
н я ть г и п о т е з у о т о м , ч то д а н н ы й с т а т и с т и ч е с к и й р я д с о о т ­
ветствует равномерному распределению с найденными п а ­
раметрами. П реим ущ еством метода моментов является
простота определения параметров распределения, недо­
статком - неоднозначность в выборе уравнений, которы х
м о ж е т б ы т ь б о л ь ш о е к о л и ч е с т в о /10/.
1.3 З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 1
1. С г е н е р и р о в а т ь в р е м е н н о й р я д с з а д а н н ы м з а к о н о м
распределения с объёмом выборки, равным N=500 (количе­
ство р е а л и з а ц и и д л я к а ж д о г о м о д е л ь н о г о э к с п е р и м е н т а
р а в н о 29).
2. П р о в е р и т ь к а ч е с т в о г е н е р и р о в а н и я , в о с п о л ь з о в а в ­
шись для определения парам етров аналитического в ы р а ж е ­
ния законов р ас п р ед ел ен и я м етодом м ом ентов.
3. О п р е д е л и т ь п о г р е ш н о с т и о ц е н к и п а р а м е т р о в м о д е л и .
4.
П у н к т ы 1- 3 п о в т о р и т ь д л я о б ъ ё м о в в ы б о р к и N = 1 0 0 0 ,
2 0 0 0 , 5000.
25
1.4 С о д е р ж а н и е о т ч ё т а
1. Ц е л ь р а б о т ы .
2. М е т о д и а л г о р и т м м о д е л и р о в а н и я н е к о р р е л и р о в а н ­
ных вр ем ен н ы х рядов для заданн ого зак о н а р асп р едел ен и я.
3. О б р а т н а я ф у н к ц и я з а к о н а р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о ­
стей.
4. П р и м е р р е а л и з а ц и и н е к о р р е л и р о в а н н о г о в р е м е н н о г о
ряда.
5. П р и м е р ы г и с т о г р а м м дл я р а з л и ч н о г о о б ъ ё м а в ы б о р к и
- N = 5 0 0 , 1000, 2 0 0 0 , 5 0 0 0 , М = 2 0 .
6. З н а ч е н и я п а р а м е т р о в , о п р е д е л е н н ы е по м е т о д у м о ­
ментов, и модуль относительной погреш ности оценки п а ­
р а м е т р о в з а к о н а р а с п р е д е л е н и я д л я N = 5 0 0 , 1000, 2 00 0.
5 0 00 , п р е д с т а в л е н н ы е в т а б л и ч н о й ф о р м е ( к о л и ч е с т в о р е а ­
л и з а ц и и д л я к а ж д о г о м о д е л ь н о г о э к с п е р и м е н т а р а в н о 29).
Для оп р ед ел ен и я п ар ам етр а зак о н а р ас п р ед ел ен и я и в ы ч и с ­
ления погреш ности оценки парам етра можно в о сп о л ьзо ­
в а т ь с я п а к е т о м E x ce l.
7. Г р а ф и ч е с к а я з а в и с и м о с т ь м а к с и м а л ь н о й по м о д у л ю
относительной погреш ности оценки параметров закона
р а с п р е д е л е н и я о т о б ъ ё м а в ы б о р к и - N = 5 0 0 , 1000, 2 0 0 0 ,
5000. Д л я п о с т р о е н и я г р а ф и ч е с к и х з а в и с и м о с т е й м о ж н о
в о с п о л ь з о в а т ь с я п а к е т о м E x c e l.
8. В ы в о д ы по р а б о т е .
Пример оформления результатов выполненной л аб о ра­
то рн ой р аб оты для эк сп о н ен ц и ал ьн о го зак о н а р а с п р е д е л е ­
н и я п р и в е д е н н и ж е н а р и с у н к а х 1.5 -1.8 ( п у н к т ы 4 - 7 о т ч ё ­
та).
26
Р и с у н о к 1.5 Г е н е р и р о в а н и е П С П с э к с п о н е н ц и а л ь н ы м
законом распределения методом инверсного п реоб р азо ва­
ния
27
Р и с у н о к 1.6 П р и м е р г е н е р и р о в а н и я П С П с э к с п о н е н ц и ­
альным законом распределения
28
Р и с у н о к 1.7 П р и м е р г е н е р и р о в а н и я П С П с э к с п о н е н ц и ­
альным законом распределен и я
29
0,97723
0,96093
0,94707
1,0122
1,01325
1,06513
1,04756
0,98242
1,01613
0,90731
1,05346
0,97002
0,92659
0,94311
0,91677
0,91441
0,97835
0,98175
0,97255
1,05078
1,0076
0,95833
1,03565
0,87468
1,06397
0,95993
0,96412
1,04051
0,99359
30
J?}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
1,023301
1,040659
1,055888
0,987947
0,986923
0,938853
0,954599
1,017895
0,984126
1,102159
0,949253
1,030907
1,079226
1,060322
1,090786
1,093601
1,022129
1,018589
1,028225
0,951674
0,992457
1,043482
0,965577
1,143275
0,939876
1,041743
1,037215
0,961067
1,006451
5 J 1 - 1)
1
0,023301
0,040659
0,055888
-0,01205
-0,01308
-0,06115
-0,0454
0,017895
-0,01587
0,102159
-0,05075
0,030907
0,079226
0,060322
0,090786
0,093601
0,022129
0,018589
0,028225
-0,04833
-0,00754
0,043482
-0,03442
0,143275
-0,06012
0,041743
0,037215
-0,03893
0,006451
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
а2
0,94009
0,99149
1,01004
0,98566
1,02001
0,92825
1,02934
1,0109
0,99031
1,0059
0,94411
0,99562
0,9987
0,9672
1,1127
0,98334
1,01539
1,04018
0,98262
1,0151
0,99286
0,925
1,02148
0,97933
0,99113
1,00296
1,00701
1,01401
0,99266
(S4
0^
и
№
II
Т а б л и ц а 1.2 - З н а ч е н и я п а р а м е т р о в , о п р е д е л е н н ы е по м е т о ­
ду м о м е н т о в , и о т н о с и т е л ь н ы е п о г р е ш н о с т и о ц е н к и п а р а ­
м е т р о в з а к о н а р а с п р е д е л е н и я __________________________________
#=500
#=1000
1,063728
1,008583
0,99006
1,014549
0,980383
1,077296
0,971496
0,989218
1,009785
0,994135
1,059199
1,004399
1,001302
1,033912
0,898715
1,016942
0,984843
0,961372
1,017687
0,985125
1,007191
1,081081
0,978972
1,021106
1,008949
0,997049
0,993039
0,986184
1,007394
5 J 1 - 1)
1
0,063728
0,008583
-0,00994
0,014549
-0,01962
0,077296
-0,0285
-0,01078
0,009785
-0,00587
0,059199
0,004399
0,001302
0,033912
-0,10129
0,016942
-0,01516
-0,03863
0,017687
-0,01488
0,007191
0,081081
-0,02103
0,021106
0,008949
-0,00295
-0,00696
-0,01382
0,007394
П родолжение таблицы 1.2
1,00292
0,99638
1,00708
0,98824
1,02102
0,99564
0,96806
0,98639
1,02966
0,99591
0,99639
1,02298
0,99853
0,99237
0,99152
1,02363
1,00942
1,00899
0,98241
0,98853
0,9678
1,00999
0,98163
0,95262
0,9806
1,02819
1,01243
0,99446
0,97052
О)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
0,997089
1,003633
0,99297
1,0119
0,979413
1,004379
1,032994
1,013798
0,971194
1,004107
1,003623
0,977536
1,001472
1,007689
1,008553
0,976915
0,990668
0,99109
1,017905
1,011603
1,033271
0,990109
1,018714
1,049737
1,019784
0,972583
0,987723
1,005571
1,030375
§ _ (х - X)
X
-0,00291
0,003633
-0,00703
0,0119
-0,02059
0,004379
0,032994
0,013798
-0,02881
0,004107
0,003623
-0,02246
0,001472
0,007689
0,008553
-0,02308
-0,00933
-0,00891
0,017905
0,011603
0,033271
-0,00989
0,018714
0,049737
0,019784
-0,02742
-0,01228
0,005571
0,030375
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
а1
1,02181
0,98327
0,99148
0,98502
1,02117
1,00947
1,00089
1,01286
0,98589
0,98445
0,99633
0,99761
0,99352
1,00774
1,00557
1,01113
0,99911
1,00916
0,99684
1,01254
1,00414
0,99648
1,01124
1,00915
1,00342
0,98785
0,98125
0,99468
1,02684
(в4
а1
#=5000
п
№
>>)
II
#=2000
0,978656
1,017015
1,008593
1,015208
0,979269
0,990619
0,999111
0,987303
1,014312
1,015796
1,003684
1,002396
1,006522
0,992319
0,994461
0,988993
1,000891
0,990923
1,00317
0,987615
0,995877
1,003532
0,988885
0,990933
0,996592
1,012299
1,019108
1,005348
0,973862
§ _ (X - X)
X
-0,02134
0,017015
0,008593
0,015208
-0,02073
-0,00938
-0,00089
-0,0127
0,014312
0,015796
0,003684
0,002396
0,006522
-0,00768
-0,00554
-0,01101
0,000891
-0,00908
0,00317
-0,01238
-0,00412
0,003532
-0,01112
-0,00907
-0,00341
0,012299
0,019108
0,005348
-0,02614
31
Параметр закона распределения N=500
Параметр закона распределения N=1000
1,2
1
1
0,8
0,8
X 0,6
X 0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
\
А,
)
>
1,2
/\
0
0
0
10
20
0
30
Параметр закона распределения N=2000
10
20
30
Параметр закона распределения N=5000
1,2
1 ,2
--------
1
0,8
0 , 8 ---------------------------------------------------
X 0,6
X 0 , 6 ---------------------------------------------------
0,4
0 , 4 ------------------------------------------------------
0,2
0 , 2 ---------------------------------------------------
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
Минимальное значение модуля погрешности
0,16
0,14
0,12
0,1
5 0,08
0,06
0,04
0,02
0
1000
2000
3000
4000
5000
Р и с у н о к 1.8 - Р е з у л ь т а т ы м о д е л и р о в а н и я
32
20
25
30
Т а б л и ц а 1.3
Вид распреде­
ления
Равномерное
Гистограмма
Плотность
Алгоритм
Примечания
1
,
-------,a < x < b
b- a
x=a+(b- a)5
-
5 i ^ i ; x=a,+(bi-a,)b2
Сначала ими­
тируется
дискретная ве­
личина i за­
данная рядом
распределения
s
lLPifi(x),
i=1
s
Треугольное
Нормальное
1l p >= 1
i =1
гдеf(x ) - равно­
мерное распреде­
ление с параметра­
ми ai и bi
a (x- a);
b —a
у ,
x
=
a
+
f?
i +
b +a
a < x < -------;
2
-a (x- a);
b + a <, x < b ;
-----2
4
a =
.
(a - b)2
-(x-mx)2
1
0^2
e
л/2по
x = mx+so:
1)
f
N Л /12
Pi
Центральная
предельная тео­
рема
£ = (Jr i 2 J v n
а) # = 6
6
^
Г£ = I]L 5 i - 3 )V2
Vi=1
J
б) # = 12
f 12
\
£ = [ S 5i - 6)
Vi=1
J
2,308 + 0,2715
2) £
1
1+ 0,9925 + 0,04552 Метод аппрок­
при 5> 0,5 в противном
симации обрат­
случае 5:= 1 - 5 и перед s ной функции
поставить знак минус
33
П родолжение таблицы 1.3
Вид рас­
пределения
Экспонен­
циальное
Плотность
Ae A,х > 0
Алгоритм
Примечания
i £;
,
1) x = - -1 ln
A
2) x = —ln s., i = 1,2 ;
A
81 = - §3 ln (§1 §2);
82 = - (1-§з) ln (§1 §2);
Эрланга
порядка S
Гиперэкспоненциальное
(ХхYe
А
^ ------ , х > 0
s!
s
J
^ •;
iL p jfa )'
i=1
s
E Pi = 1
i =1
где f (x) - экспо­
ненциальное рас­
пределение с пара­
метрами At
34
x = - —ln
X = - —1П^ 2
Сумма s экспо­
ненциальных
величин
См. примечание
к распределе­
нию «гисто­
грамма»
2 ОСНОВЫ ТЕОРИИ М АССОВОГО ОБСЛУЖ ИВА­
НИЯ
В этой главе собраны наиболее важ ны е результаты
начального курса теории массового обслуживания. Наш а
ц ел ь с о с т о и т в т о м , ч т о б ы з а л о ж и т ь т е о р е т и ч е с к и е о с н о в ы ,
необходимы е для части книги, посвящ енной практическим
прим енениям теории. Эти прим енения требую т солидного
обоснования и опы та при выборе моделей и получении
расчетны х формул (точны х или приближ енны х), пригодны х
для ан али за и п р о ек ти р о в ан и я систем. П р и во д и тся д о в о л ь ­
но п о л н ы й о б з о р р е з у л ь т а т о в (без и х д о к а з а т е л ь с т в а ) , к о ­
т о р ы е б у д у т и с п о л ь з о в а н ы д а л е е /6/.
Рассмотрим какую -либо систему, имею щ ую п р о п у ск­
н у ю с п о с о б н о с т ь С, р а в н у ю м а к с и м а л ь н о й с к о р о с т и р а ­
боты этой системы. П усть требуется, чтобы эта систем а
р а б о т а л а со с р е д н е й с к о р о с т ь ю R . О д и н из ф у н д а м е н т а л ь ­
н ы х з а к о н о в п р и р о д ы у с т а н а в л и в а е т , ч то е с л и R < C , то с и ­
стема м ож ет обрабаты вать п осту п аю щ и е к ней требован и я,
а п р и R >C п р о п у с к н а я с п о с о б н о с т ь с и с т е м ы о к а з ы в а е т с я
н е д о с т а т о ч н о й и в э т о м с л у ч а е п р и х о д и т с я с т а л к и в а т ь с я со
всеми неприятны ми и катастроф ическими последствиями
п е р е г р у з к и . О д н а к о д а ж е п р и R <C в о з м о ж н о п о я в л е н и е
различных
неприятностей
из-за
нерегулярности
по ступления требований.
Рассмотрим, например, находящ ийся на углу телефон автомат, которы й в среднем м ож ет удовлетворять т р е б о в а ­
н и я м , п р е д ъ я в л я е м ы м к н ем у . П р е д п о л о ж и м т е п е р ь , ч то к
телефону почти одновременно приближ аю тся два человека.
Я с н о , что в л ю б о й д а н н ы й м о м е н т в р е м е н и п о л у ч и т ь о б ­
с л у ж и в а н и е м о ж е т т о л ь к о о д и н из н и х , а д р у г о й д о л ж е н
ж д а т ь в о ч е р е д и до т е х пор, п о к а п е р в ы й з а к о н ч и т . Т а к и е
о ч е р е д и в о з н и к а ю т по д в у м п р и ч и н а м : во - п е р в ы х , из - з а т о ­
го, ч то м о м е н т ы п р и х о д а к л и е н т о в не р е г л а м е н т и р о в а н ы , а
во-вторы х, из-за случайного объем а требовани я к системе
(т. е. п р о д о л ж и т е л ь н о с т и о б с л у ж и в а н и я ) к а ж д о г о к л и е н т а .
Описание этих двух непредсказуемы х величин (м о м ен ­
то в п о с т у п л е н и я т р е б о в а н и й и п р о д о л ж и т е л ь н о с т е й о б с л у ­
ж и в а н и я ) и о п р е д е л е н и е их в л и я н и я н а о ч е р е д ь с о с т а в л я ю т
35
существо теории массового обслуживания. В следую щ ем
разделе вводятся некоторые стандартные для теории м а с ­
сового обслуж ивания обозначения, а затем дается обзор
наиболее важ ны х результатов для р азл и ч н ы х систем м а с с о ­
в о г о о б с л у ж и в а н и я (С М О ).
2.1 О с н о в н ы е п р и н я т ы е о б о з н а ч е н и я
З д е с ь в в о д я т с я т о л ь к о те о б о з н а ч е н и я , к о т о р ы е т р е б у ­
ю т с я д л я п р е д с т а в л е н и я р е з у л ь т а т о в в э т о й г л а в е /5 ,6 /.
О б о з н а ч и м п -e т р е б о в а н и е , п о с т у п а ю щ е е в С М О , ч е р е з
Сп. С т р е б о в а н и е м Сп с в я з а н ы с л е д у ю щ и е в а ж н ы е с л у ч а й ­
ные величины:
т п- м о м е н т п о с т у п л е н и я т р е б о в а н и я Сп,
(2.1)
tn= Тп- Тп-1 - в р е м я м е ж д у с о с е д н и м и т р е б о в а н и я м и Сп и
Сп-1
(2 .2 )
Хп- в р е м я о б с л у ж и в а н и я Сп.
(2.3)
П о с л е д о в а т е л ь н о с т и с л у ч а й н ы х в е л и ч и н { tn} и {Хп}
ф а к т и ч е с к и о п р е д е л я ю т р а б о т у С М О . В се э т и с л у ч а й н ы е
величины вы бираю тся независимо друг от друга, и можно
определить две общ ие случайны е величины :
- ~ промеж уток времени между моментами поступле­
ния соседн и х требовани й ,
(2.4)
- ~ - время обслуж ивания.
(2.5)
К а ж д а я из э т и х в е л и ч и н о п и с ы в а е т с я ф у н к ц и е й р а с п р е ­
д е л е н и я в е р о я т н о с т е й (Ф Р В ), т. е.
A ( t ) = P [ ~ < t ],
(2.6)
В ( х ) = Р [ ~ < x],
(2.7)
и соответствую щ ей плотностью распределения вероятно­
с т е й ( П Р В ), а и м е н н о
a (t) =
,
(2 .8 )
dt
b(t) = d B t ) .
(2 .9 )
dt
В п оследнем оп ред ел ен и и ПРВ м огут быть и м п у л ьс н ы м и
функциями. М оменты распределения указанных случайных
вели чи н о бозн ач аю тся следую щ им образом:
36
E [~ ] = , = 1 ’
(2.10)
E[ 7 k ] = t k,
(2.11)
E[ x ] = X = 1 ,
p
(2.12)
E[x k] = x k,
(2.13)
где с и м в о л р, ч а с т о и с п о л ь з у е т с я л и ш ь д л я п о к а з а т е л ь н о г о
распределения времени обслуживания. П рименяется также
преобразование Лапласа, связанное с ПРВ, а именно
E[e "s7] = A* (s) ,
(2.14)
E[e - s~] = B "( s ) .
(2.15)
Интегральное
представление
этого
преобразования
н а п р и м е р , д л я [ a ( t)] п р о с т о в ы р а ж а е т с я в в и д е
х>
A" (s) = } a(t )e ~s,d t .
(2.16)
0
П ричиной прим енения этого преобразования является
~тk
его с в о й с т в о п р о и з в о д и т ь м о м е н т ы ; н а п р и м е р , м о м е н т t
м о ж е т б ы т ь п р о и з в е д е н ф у н к ц и е й A *(s) с п о м о щ ь ю р а в е н ­
ства
d kA *(s)
ds
, ллктк
= (-1 ) k t k.
(2.17)
s=0
М ы ч а с т о б у д е м о б о з н а ч а т ь к- ю п р о и з в о д н у ю ф у н к ц и и
f ( t ) п р и t = to с л е д у ю щ и м о б р а з о м :
d kf ( t )
d tk
Таким
= f (k) ( , 0) .
(2 .1 8 )
t=10
о б р а з о м , р а в е н с т в о (2 .1 7 ) м о ж н о п р е д с т а в и т ь в
виде
A *(к)( 0 ) = ( - 1 ) к t k .
Обе величины ~ и ~ являю тся входны м и случайны м и
величинами для СМО. О пределим теперь некоторые в а ж ­
ные хар актери сти ки СМ О, а именно число требован и й в
системе, время ож идания на одно требование и общ ее в р е ­
мя п р е б ы в а н и я в с и с т е м е , т. e . о п р е д е л и м
N (^ - ч и с л о требований в системе в момент t,
(2 .1 9 )
Wn- в р е м я о ж и д а н и я (в о ч е р е д и ) д л я т р е б о в а н и я С п,
(2 .2 0 )
Sn- в р е м я п р е б ы в а н и я в с и с т е м е ( о ч е р е д ь и о б с л у ж и в а н и е )
37
д л я т р е б о в а н и я Сп
(2 .2 1 )
Соответствующ ие
предельные
случайные
величины
( п о с л е т о г о , к а к с и с т е м а п р о р а б о т а е т д о л г о е в р е м я ) дл я
у с т а н о в и в ш е й с я о ч е р е д и о б о з н а ч а ю т с я ч е р е з N, w и ~ . Т а к
же как для ~ и ~ , мож но оп ределить ФРВ, ПРВ, первы й
м о м е н т и с о о т в е т с т в у ю щ е е п р е о б р а з о в а н и е д л я к а ж д о й из
в е л и ч и н N, w и ~ :
P [N<k], W (y ) = P [ w < y ], S ( y ) = P [ ~ <y], P [N = k],
E [ ~ ]=T, E [z N]= Q (z), E [ e -5w] = W * ( s ), E [e~s ~ ]= S * (s ).
Теория массового обслуживания, естественно, вклю чает
три раздела: элем ентарную теорию м ассового о б с л у ж и в а ­
н и я, п р о м е ж у т о ч н у ю т е о р и ю и о б щ у ю т е о р и ю . Э т и т р и
т е о р и и р а з л и ч а ю т с я п р е д п о л о ж е н и я м и о т н о с и т е л ь н о a ( t) и
b (x). Д л я о б о з н а ч е н и я р а з л и ч н ы х т и п о в С М О , к о т о р ы е р а с ­
сматриваю тся здесь, прим еняю тся довольно просты е с о ­
к р а щ е н и я . О н и с о д е р ж а т т р и п о з и ц и и и и м е ю т в и д А /В / m ;
таким образом обозначается СМ О с m обслуж иваю щ им и
приборам и, а А и В у казы ваю т соответственно на р а с п р е д е ­
ление врем ени меж ду соседними требованиям и и р ас п р е д е­
ление времени обслуж ивания. А и В п риним аю т значения
из с л е д у ю щ е г о н а б о р а с и м в о л о в , к о т о р ы е у к а з ы в а ю т со ответствующ ее распределение:
М - показательн ое распределен и е (M arkovian),
Er- р а с п р е д е л е н и е Э р л а н г а п о р я д к а r ( E r la n g ia n ) ,
H r- ги п ер п о к а за т е л ь н о е р а с п р е д ел ен и е п о р яд к а R (H y ­
per-exponential),
D - п остоян н ая вел и ч и н а (D eterm inistic),
G - п рои звольн ое р асп р едел ен и е (G eneral).
В частности, если перечисленны е символы стоят на м е­
сте В , с о о т в е т с т в у ю щ а я П Р В и м е е т с л е д у ю щ и й в и д (х> 0):
(2 .2 2 )
М: b (x) = p e -^x,
r -1
38
(2 .2 3 )
R
Hr:
f R
\
b (x )= X a-Pie piX X a,- = 1 a - 0
i=1
Vi=1
У
\
1
^ : b (x )= u c x —
pУ
V
G : b (x) п р о и з в о л ь н о .
(2 .2 4 )
(2 .2 5 )
1^
в п р е д п о с л е д н е м в ы р а ж е н и и о б о з н а ч а е т едиx—
pУ
V
н и ч н ы й и м п у л ь с в т о ч к е х = 1 /ц . В с л у ч а е G в о з м о ж е н л ю б о й
закон распределения.
И ногда к трехпозиционном у обозначению будет д о б а в ­
л я т ь с я ещ е о д н а и л и д в е п о з и ц и и д л я т о г о , ч т о б ы у к а з а т ь
ем кость н акоп и теля СМ О (о б о зн ач аем у ю через К) или ч и с ­
ло и с т о ч н и к о в т р е б о в а н и й ( о б о з н а ч а е м о е ч е р е з М ) . П р и
э т о м в с е г д а с п е ц и а л ь н о у к а з ы в а е т с я , к а к а я ( и л и к а к и е ) из
позиций вводится д о п ол н и тел ьн о (при отсутствии этих п о ­
зиций соответствующие числа предполагаю тся бесконеч­
н ы м и ). П р о с т е й ш е й С М О , р а с с м а т р и в а е м о й в э т о й г л а в е ,
я в л я е т с я М /М /1 , в к о т о р о й п р о м е ж у т к и в р е м е н и м е ж д у с о ­
с е д н и м и т р е б о в а н и я м и р а с п р е д е л е н ы по п о к а з а т е л ь н о м у
з а к о н у , в р е м я о б с л у ж и в а н и я р а с п р е д е л е н о по п о к а з а т е л ь ­
ному закону и в системе имеется один обслуж иваю щ ий
п р и б о р (т а к н а з ы в а е м а я о д н о л и н е й н а я с и с т е м а , см. разд.
2.4). Н а и б о л е е с л о ж н о й С М О , р а с с м а т р и в а е м о й в э т о й г л а ­
ве, я в л я е т с я G /G /1 , в к о т о р о й п о к а з а т е л ь н ы е р а с п р е д е л е н и я
з а м е н е н ы п р о и з в о л ь н ы м и (см. р азд . 2.2). В э т о м о б з о р е
больш инство результатов справедливо только в случае о б ­
с л у ж и в а н и я т р е б о в а н и й в п о р я д к е их п о с т у п л е н и я ( д и с ц и ­
плина «первым пришел - первым обслуж ивается»). П е р е й ­
д е м к о б з о р у р е з у л ь т а т о в /5 ,6 /.
где u
2 .2. О б щ и е р е з у л ь т а т ы
В е р о я т н о , н а и б о л е е в а ж н ы м п а р а м е т р о м С М О G/G/1
я в л я е т с я к о э ф ф и ц и е н т и с п о л ь з о в а н и я р, о п р е д е л я е м ы й к а к
произведение средней скорости поступления требований в
систему на среднее время обслуж ивания каждого т р е б о в а н и я , т. е.
р = Xx.
(2 .2 6 )
39
Эта величина равна доле времени, в течение которого
занят единственны й обслуж иваю щ ий прибор, и она также
равн а отнош ению требуем ой от данной системы скорости
о б с л у ж и в а н и я к п р о п у с к н о й с п о с о б н о с т и с и с т е м ы , т. е.
R / С , к а к о т м е ч а л о с ь в ы ш е . Д л я м н о г о л и н е й н о й С М О G / G /m
аналогичное о п р ед елен и е им еет вид
Р= —
(2 .2 7 )
m
и к о э ф ф и ц и е н т и с п о л ь з о в а н и я р а в е н R / С ; он м о ж е т бы ть
интерпретирован как м атем атическое ож идание доли з а н я ­
т ы х п р и б о р о в , е с л и к а ж д ы й п р и б о р и м е е т о д н о и то же
распределение времени обслуж ивания. В общ ем случае р математическое ожидание доли используемой пропускной
способности системы.
В среднем за секунду в СМО поступает X требований и
каждое требует x секунд на обслуж ивание; таким образом,
R = lx .О днолинейная систем а м ож ет вы полнить в течение
о д н о й с е к у н д ы о б с л у ж и в а н и е , т а к ж е и з м е р я е м о е 1 с, п о ­
э т о м у С =1.
В л ю б о м с л у ч а е с т а б и л ь н о й с и с т е м о й (т. е. т а к о й с и ­
стемой, которая им еет конечны е средние задерж ки и длины
очередей) является система, для которой
0<р<1.
(2 .2 8 )
З а м е т и м , ч то с л у ч а й р=1 не д о п у с к а е т с я ( и с к л ю ч е н и е
с о с т а в л я е т в е с ь м а ч а с т н а я С М О D /D /m ). К а к м ы у в и д и м
ниже, чем ближе значение р к единице, тем больш е очеред и
и время ожидания; именно в этой величине наиболее с у щ е ­
ственно отраж ается изм енение характери сти к СМ О при и з ­
м енении средней нагрузки.
Среднее время пребы вания требования в системе с в я за­
но со с р е д н и м в р е м е н е м о б с л у ж и в а н и я и с р е д н и м в р е м е н е м
о ж и д а н и я п р о с т ы м , но ф у н д а м е н т а л ь н ы м с о о т н о ш е н и е м
T = x +W .
(2 .2 9 )
В ел и ч и н а W отраж ает цену, которую кли ен т долж ен з а ­
платить за совм естное использование с другим и кли ен там и
и м е ю щ и х с я р е с у р с о в ( о б с л у ж и в а ю щ и х п р и б о р о в ) . В то
время как р является наиболее важ ным парам етром с и с т е ­
мы, о д н о й из н а и б о л е е з а м е ч а т е л ь н ы х ф о р м у л
теории
м ассового обслуж ивания является форм ула Литтла, которая
40
с в я з ы в а е т с р е д н е е ч и с л о т р е б о в а н и й в с и с т е м е со с р е д н е й
скоростью поступления требований и средним временем
п реб ы вани я тр е б о ва н и я в системе:
N =XT.
(2 .3 0 )
Э т о т р е з у л ь т а т и с п о л ь з у е т с я во м н о г и х р а с ч е т а х , к о т о ­
рые при водятся в этой книге, и вообщ е ш ироко п р и м е н я е т ­
ся в п р и л о ж е н и я х . С о о т в е т с т в у ю щ и й р е з у л ь т а т д л я ч и с л а
требований и врем ени пребы вания в очереди, имеет вид
N = XW,
(2 .3 1 )
где Nq - с р е д н я я д л и н а о ч е р е д и . Д л я с и с т е м ы G / G /m с п р а ­
ведливо равенство
N = N - mp,
(2 .3 2 )
к о т о р о е с л е д у е т из р а в е н с т в а (2 .2 9 ) и ф о р м у л ы Л и т т л а .
Выш е уже был приведен ф ун д ам ен тал ьн ы й закон, п р и ­
м е н и м ы й д л я С М О и у т в е р ж д а ю щ и й , ч то п р и R < C с и с т е м а
является стабильной. Здесь и сп ол ьзуется еще один общ ий
закон природы, которы й связывает скорость накопления
т р е б о в а н и й в н у т р и с и с т е м ы со с к о р о с т ь ю п о с т у п л е н и я т р е ­
б о в а н и й н а в х о д с и с т е м ы и с к о р о с т ь ю в ы х о д а их из с и с т е ­
мы.
Т ак, е с л и с о с т о я н и е с и с т е м ы , х а р а к т е р и з у ю щ е е с я
н а л и ч и е м в н е й k т р е б о в а н и й , о б о з н а ч и т ь ч е р е з Е k, а в е р о ­
я т н о с т ь п р е б ы в а н и я с и с т е м ы в м о м е н т t в с о с т о я н и и Ek через
Pk(t)=P [N ( t ) = k ],
(2 .3 3 )
то б у д е м и м е т ь
dPk (t)
— k— = [ с к о р о с т ь п о т о к а в е р о я т н о с т и в
dt
с о с т о я н и е E k в м о м е н т t]- [ с к о р о с т ь п о т о к а в е р о я т н о с т и из
с о с т о я н и я Ek в м о м е н т t].
(2 .3 4 )
Р а в е н с т в о (2 .3 4 ) п о з в о л я е т з а п и с а т ь з а в и с я щ и е о т в р е ­
м е н и с о о т н о ш е н и я м е ж д у в е р о я т н о с т я м и в п р я м о й ф о р м е.
Р ассм отри м теперь стабильную систему, для которой в е р о ­
я т н о с т ь P k( t) п р и t ^ r o с т р е м и т с я к п р е д е л у , о б о з н а ч а е м о м у
ч е р е з p k (э т а в е р о я т н о с т ь п р е д с т а в л я е т с о б о й д о л ю в р е м е ­
ни, в т е ч е н и е к о т о р о г о в у с т а н о в и в ш е м с я р е ж и м е в с и с т е м е
находятся k требований). Если время между соседним и
т р е б о в а н и я м и и м е е т п о к а з а т е л ь н о е р а с п р е д е л е н и е (т. е.
моменты поступления требований образую т пуассоновский
41
в х о д я щ и й п о т о к ) , т о у с т а н о в и в ш а я с я в е р о я т н о с т ь rk т о г о ,
ч то т р е б о в а н и е з а с т а н е т в м о м е н т п о с т у п л е н и я k т р е б о в а ­
н и й в с и с т е м е , р а в н а у с т а н о в и в ш е й с я в е р о я т н о с т и т о г о , что
в с и с т е м е н а х о д и т с я k т р е б о в а н и й , т. е. p k = rk. В м е с т е с
т е м , е с л и о б о з н а ч и т ь ч е р е з dk у с т а н о в и в ш у ю с я в е р о я т н о с т ь
т о г о , ч то в м о м е н т в ы х о д а т р е б о в а н и я п о с л е о б с л у ж и в а н и я
в с и с т е м е о с т а н е т с я k т р е б о в а н и й , то dk = rk, е с л и с о с т о я ­
ние с и с т е м ы N (t) в л ю б о й м о м е н т в р е м е н и м о ж е т и з м е ­
н и т ь с я не б о л ь ш е ч е м н а е д и н и ц у . Т а к и м о б р а з о м , е с л и
входящ ий поток - пуассоновский и происходят единичные
и з м е н е н и я с о с т о я н и я с и с т е м ы , то и м е е т м е с т о с л у ч а й , к о ­
г д а pk=rk=dk.
2.3
М ар к о в с к и й процесс. П роцессы разм н ож ени я и
гибели. П уассоновский процесс
П еред тем как перейти к обсуж дению результатов э л е ­
ментарной теории массового обслуж ивания, удобно п ри ве­
сти х о р о ш о и з в е с т н ы е с в е д е н и я о н е к о т о р ы х п р о с т ы х и
важ ных вероятностны х процессах, составляю щ их основу
теории массового обслуживания. Начнем с марковского
процесса с дискретными состояниями и дискретным вр ем е­
н ем , д л я к о т о р о г о ч е р е з Хп о б о з н а ч и м д и с к р е т н о е з н а ч е н и е
п р о ц е с с а н а п - м ш аге. П р о ц е с с я в л я е т с я м а р к о в с к и м ( ц е ­
пью М аркова), если вы п о л н яется условие
P [Xn=j |Хп -г= in -i ,...,X1=i 1]=P [Xn =j |Xn-1= in-1].
(2 .3 5 )
О н о в ы р а ж а е т п р о с т о то, ч то с о с т о я н и е в н а с т о я щ и й
момент
полностью
суммирует
всю
предшествующ ую
историю процесса, вли яю щ ую на будущ ее течение этого
процесса. Если положим
п i(n)= P [Xn=i]
(2 .3 6 )
и обозначим вектор этих вероятностей как
п (n)= [п 0(n), п 1(n), . . . ] ,
(2 .3 7 )
а кроме того, обозначим переходны е вероятности за один
шаг для о дн ород н ой цепи М аркова через
р ij=Р [Xn=j|Xn-1= i]
(2 .3 8 )
и з а п и ш е м их в в и д е к в а д р а т н о й м а т р и ц ы , о б о з н а ч а е м о й
42
ч е р е з P = {p ij}, то п о л у ч и м о с н о в н о й р е з у л ь т а т д л я з а в и с я ­
щих от врем ени вероятностей этого м арковского процесса:
n (n)= n (n-1)P ,
(2 .3 9 )
n (n)= n (0)P n.
(2 .4 0 )
П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь Р п (n = 0 , 1, 2, ...) р а в н а о б р а т н о м у
z - п р е о б р а з о в а н и ю м а т р и ц ы [I-zP ] -1, где ч е р е з I о б о з н а ч е н а
единичная матрица, а - 1 обозначает обращ ение матрицы.
Н аиболее полезные установивш иеся значения этих в е р о я т ­
ностей можно найти путем реш ения уравнения
п = п Р
(2 .4 1 )
при услови и
ю
X п, = 1 ,
( 2 .4 2 )
i =0
где
использовано
обозначение
п. = lim п (n). З а м е т и м ,
п^ю
что
время пребы вания в любом состоянии описы вается г е о м е т­
рическим распределением (характерное свойство всех м а р ­
к о в с к и х п р о ц е с с о в ) . Э то р а с п р е д е л е н и е я в л я е т с я е д и н ­
с т в е н н ы м д и с к р е т н ы м р а с п р е д е л е н и е м без п а м я т и .
Рассмотрим теперь случай однородного марковского
п р о ц е с с а X( t) с д и с к р е т н ы м и с о с т о я н и я м и и н е п р е р ы в н ы м
в р е м е н е м /15 /. П р о ц е с с я в л я е т с я м а р к о в с к и м , е с л и в ы п о л ­
н я е т с я у с л о в и е , п о х о ж е е н а (2 .3 5 ). В р е м я , в т е ч е н и е к о т о ­
рого процесс находится в каж дом состоянии, расп р едел ен о
по п о к а з а т е л ь н о м у з а к о н у у в с е х м а р к о в с к и х п р о ц е с с о в с
н е п р е р ы в н ы м в р е м е н е м ; это е д и н с т в е н н о е н е п р е р ы в н о е
р а с п р е д е л е н и е без п а м я т и и и м е н н о это с в о й с т в о у п р о щ а е т
анализ. О п редели м теперь п ереходн ы е вер о я т н о с ти как
p i j ( t ) = P [X( s + t)=j IX( s ) = i ] .
( 2 .43)
О бозначим матрицу этих переходных вероятностей ч е ­
рез Н ( t) и с п о м о щ ь ю э т о й м а т р и ц ы з а п и ш е м у р а в н е н и я
Ч епмена - Колмогорова:
Н ( 0 = Н ( t-s) H (s).
(2 .4 4 )
Ф а к т и ч е с к и Н ( t) с о о т в е т с т в у е т Р n, а м а т р и ц е Р с о о т в е т ­
с т в у е т Н (At) (это п е р е х о д н ы е в е р о я т н о с т и з а б е с к о н е ч н о
43
м алы й п р о м еж у то к времени). Чащ е исп ользуется м атри ца
Q =[qij], назы ваем ая и нф и н и тези м альной п рои зводящ ей
матрицей процесса. О на определяется с помощ ью р авен ­
ства
Q = lim H(At- 1) .
(2 .4 5 )
At ^ 0
At
С помощ ью этой матрицы можно теперь описать п о в е ­
д е н и е м а р к о в с к о г о п р о ц е с с а во в р е м е н и с л е д у ю щ и м у р а в ­
нением:
d H t ) = H(t ) Q ;
dt
реш ение этого уравнения им еет вид
(2 .4 6 )
H ( t )>=f-Qt
= e Qt.
(2 .4 7 )
У стан ови вш и й ся реж им этого процесса, а именно с т а ­
ц и о н а р н ы е в е р о я т н о с т и п о п р е д е л я ю т с я из о с н о в н о г о у р а в ­
нения
п Q =0.
(2 .4 8 )
П о-видимому, наиболее фундам ентальны м вероятн ост­
ным процессом, встречаю щ и м ся в теории массового о б ­
служивания, является пуассоновский процесс, оп и сы ваю ­
щий потокмоментов поступления требований, в котором
промеж утки времени между моментамипоступления
со­
с е д н и х т р е б о в а н и й н е з а в и с и м ы и р а с п р е д е л е н ы по п о к а ­
з а т е л ь н о м у з а к о н у со с р е д н и м з н а ч е н и е м t = 1/к.
В ч а с т н о с т и , в е р о я т н о с т ь P k( t) п о с т у п л е н и я k т р е б о в а ­
нии в течение пром еж утка врем ени длиной t секунд о п р е­
деляется равенством
Pk (t) = ^
Среднее число требований,
в- k .
k!
(2 .4 9 )
поступаю щ их в течение
этого п ром еж утка, вы раж ается в виде
N(t) = k t ,
а дисперсия определяется равенством
о N (,) = Xt .
44
(2 .5 0 )
( 2 .5 i )
Для этого п р о ц есса среднее значен и е и ди спер си я с о в ­
пад аю т, z -п р е о б р а зо в а н и е за п и с ы в а е т с я в виде
(2 .5 2 )
E [z N(t)]=e кt(z-1).
Предположение о показательном распределении п ром е­
жутков времени между моментами поступления требований
о з н а ч а е т , ч то
a ( t)= k e 'kt, t>0.
(2 .5 3 )
К а к у ж е г о в о р и л о с ь , это р а с п р е д е л е н и е я в л я е т с я р а с ­
п р е д е л е н и е м без п а м я т и . С р е д н е е з н а ч е н и е и д и с п е р с и я
этого
распределения соответственно равны
t = 1/к и
о 2 = 1/к2.
Среди классов марковских процессов с непрерывны м
временем представляет интерес частный класс процессов
разм нож ения и гибели, в которы х состояние системы за
любой бесконечно малый промеж уток времени изменяется
не б о л ь ш е ч е м н а е д и н и ц у ( в в е р х и л и в н и з). В т а к и х с л у ч а ­
я х г о в о р я т об и н т е н с и в н о с т и р а з м н о ж е н и я к k, я в л я ю щ е й с я
с р е д н е й с к о р о с т ь ю р о ж д е н и й (т. е. п о с т у п л е н и я н о в ы х т р е ­
бований) в состоянии, когда система содержит k требова­
н и й , а т а к ж е об и н т е н с и в н о с т и г и б е л и ^ k, к о т о р а я р а в н а
с р е д н е й с к о р о с т и г и б е л и (т. е. у х о д а т р е б о в а н и й из с и с т е ­
мы) в с л у ч а е , к о г д а в с и с т е м е с о д е р ж и т с я k т р е б о в а н и й .
З а в и с я щ е е от в р е м е н и п о в е д е н и е т а к о й С М О о п и с ы в а е т с я
р а в е н с т в о м (2 .4 7 ). Д л я э т о г о к л а с с а п р о ц е с с о в р а з м н о ж е ­
ния и гибели ст ац и о н а р н ы й реж им, оп р ед ел яе м ы й у р а в н е ­
н и е м (2 .4 8 ), п р и н и м а е т о с о б е н н о п р о с т у ю ф о р м у . Р е ш е н и е
э т о г о у р а в н е н и я и м е е т с л е д у ю щ и й в и д (д л я о б о з н а ч е н и я
вероятности наличия k требований в системе здесь и сп о л ь ­
з у е т с я б о л е е р а с п р о с т р а н е н н о е о б о з н а ч е н и е p k а не п k):
(2 .5 4 )
i =0 Ц,+1
где п о с т о я н н а я p 0 в ы ч и с л я е т с я по ф о р м у л е
1
P0
ю к-1 \
(2 .5 5 )
45
2 .4. С и с т е м а М / М / 1
С и с т е м а М /М /1 я в л я е т с я п р о с т е й ш е й . О н а п р е д с т а в л я е т
собой к л асси ч еск и й пример, для р ассм о тр ен и я которого
требуется лишь элем ентарн ы й м атем ати чески й аппарат.
Х о т я м е т о д р а с с м о т р е н и я с и с т е м ы М /М /1 не п е р е н о с и т с я
н а б о л е е с л о ж н ы е С М О , п о в е д е н и е ее во м н о г и х о т н о ш е н и ­
ях п о д о б н о п о в е д е н и ю б о л е е с л о ж н ы х С М О /5/.
П оскольку на вход рассм атриваем ой системы п оступ ает
п у а с с о н о в с к и й п о т о к (с и н т е н с и в н о с т ь ю X) и с и с т е м а с о ­
верш ает единичны е (ординарны е) переходы (обслуж ивание
и п о с т у п л е н и е о д н о г о т р е б о в а н и я ) , то p k=rk=dk. ( В с п о м н и м ,
ч то с р е д н е е в р е м я о б с л у ж и в а н и я х = 1 / ц .) Э то р а с п р е д е л е ­
ние и м е е т в и д
Pk= ( 1 - Р) Рk,
(2 .5 6 )
и т а к и м о б р а з о м н е п о с р е д с т в е н н о н а х о д и м , ч то с р е д н е е
число требований в системе дается равенством
N
=-^ -,
1- Р
(2 .5 7 )
а дисперсия равна
о
N =— Ц N (1 - Р)2
(2 .5 8 )
(
)
И с п о л ь з у я ф о р м у л у Л и т т л а и р а в е н с т в о (2 .3 2 ), м о ж н о
сразу зап и сать две основны е х ар ак тер и сти к и систем ы
М /М /1 - ее с р е д н и е з а д е р ж к и :
W = -р / ц ,
1- Р
T =
.
(2 .5 9 )
.
(2 .6 0 )
____________
1- Р
В еличины N , W и T в зависим ости от коэф ф ициента и с ­
пользования
р обн аруж иваю т одинаковое свойство, а
и м е н н о : все о н и р а с т у т по м е р е у б ы в а н и я з н а ч е н и я
(1 р). Э то я в л я е т с я х а р а к т е р н ы м дл я с и с т е м ы М /М /1 , а т а к ж е
д л я С М О с а м о г о о б щ е г о ви д а. Н а р и с у н к е 2.1 п о к а з а н о
среднее время пребы вания в системе, как функция к о э ф ф и ­
циента использования. При приближ ении р к единице (с н и ­
зу) с р е д н и е з а д е р ж к и и д л и н ы о ч е р е д е й р а с т у т н е о г р а н и ­
46
ч е н н о . Э то с п р а в е д л и в о по с у щ е с т в у д л я л ю б о й С М О , к о ­
т о р а я м о ж е т в с т р е т и т ь с я , и п о к а з ы в а е т т у в ы с о к у ю ц ен у ,
которую нужно платить за использование системы в р е ж и ­
ме, б л и з к о м к ее п р о п у с к н о й с п о с о б н о с т и
(р =1).
Р и с у н о к 2.1. С р е д н я я з а д е р ж к а к а к ф у н к ц и я р д л я с и ­
с т е м ы М / М/1.
Как уже указы валось выше, число требований в СМ О
имеет геометрическое распределение. П риведем теперь
ПРВ и ФРВ врем ени ожидания и врем ени пребы вания в си ­
стеме для случая обслу ж и ван и я в порядке поступления:
w (y) = (1- р ) 8 (y)+ k (1- р ) e -ц(1- p)y,
где
y > 0,
(2 .6 1 )
8(у) - е д и н и ч н ы й и м п у л ь с ( д е л ь т а - ф у н к ц и я Д и р а к а ) ,
W(y) = 1- р е -ц(1- р)y,
y > 0,
s (у) = ц (1- р ) е -ц(1- р)y,
S (y ) = 1- е -р(1- р)у,
y > 0,
y > 0.
(2 .6 2 )
(2 .6 3 )
(2 .6 4 )
В се э т и ф у н к ц и и по с в о е й п р и р о д е п о к а з а т е л ь н ы е ( е с л и
не п р и н и м а т ь во в н и м а н и е н а к о п л е н и е в е р о я т н о с т и в н у л е
для врем ен и ож идания). С во бо д н ы й пери од I (п ро м еж у то к
врем ени от м о м е н т а у х о д а требовани я, которое оставл яет
с и с т е м у с в о б о д н о й , до м о м е н т а п о с т у п л е н и я с л е д у ю щ е г о
требования) и период между моментами ухода следующ их
47
д р у г з а д р у г о м т р е б о в а н и й D т а к ж е р а с п р е д е л е н ы по п о к а ­
з а т е л ь н о м у з а к о н у с п а р а м е т р о м X:
Р [!< У] = P [D < y ] = 1- e -Xy,
y > 0.
(2 .6 5 )
П ериод занятости (пром еж уток времени между со с ед ­
ними свободны м и периодами) характеризуется ПРВ, о б о ­
значаем ой через g(y) и оп ред ел яем о й через м о д и ф и ц и р о ­
ванную функцию Бесселя первого рода следую щ им о б р а ­
зом:
g ( y ) = - U e -(k+'£,yh ( 2 y j k ^ ) .
(2 .6 6 )
yv Р
В е р о я т н о с т ь fn т о г о , ч то в т е ч е н и е п е р и о д а з а н я т о с т и
будут обслуж ены n требований, равна
f 2n - 2 Л
Рn-1(1 + р )1-2п.
(2 .6 7 )
fJ n = n n -1 J
Здесь зак ан чи вается рассм отрение классической с и с т е ­
м ы М /М /1. В с л е д у ю щ е м р а з д е л е , с о х р а н и в м а р к о в с к и е
п ред полож ен и я, исследуем м н о го л и н ей н ы й случай.
2 .5. С и с т е м а М / М / m
Рассмотрим теперь обобщ ение на случай m обслу ж и ва­
ющ их приборов. Перед совокупностью m обслуж иваю щ их
п р и б о р о в о б р а з у е т с я о д н а о ч е р е д ь , и т р е б о в а н и е из г о л о в ы
очереди поступает в первый доступны й прибор. К ак о бы ч ­
но, X - и н т е н с и в н о с т ь в х о д я щ е г о п о т о к а , а 1/ц - с р е д н е е
в р е м я о б с л у ж и в а н и я , п р и ч е м р = X/ m ц. С т а ц и о н а р н а я в е р о ­
ятность застать в системе k требований определяется р а ­
венствами
p c
p
k
•л
( m P )k
k!
m mp k
p c
m!
k < m,
(2 .6 8 )
k > m,
где
-1
m-1
po
Z
k =0
48
(mp)k
k!
+
(mp)
m!( 1 - p)
(2 .6 9 )
В начале преды дущ его столетия эту СМ О рассм атр и в ал
в к а ч е с т в е о д н о й из м о д е л е й р а б о т ы т е л е ф о н н о й с е т и о т е ц
т е о р и и м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я А. К. Э р л а н г . Е г о и м е н е м
названа С -форм ула Эрланга, которая определяет в ер о ят­
н о с т ь т о г о , ч то п о с т у п и в ш е е т р е б о в а н и е д о л ж н о ж д а т ь о б ­
служивания. Э та ф орм ула определяет
^ р к из р а в е н с т в а
к =m
(2.6 8). О б ш и р н ы е т а б л и ц ы э т о й в е л и ч и н ы п р и в о д я т с я во
многих книгах, посвящ енны х телефонии.
Эрланг рассматривал и другую модель телеф онной си­
с т е м ы , к о т о р а я во в с е м с о в п а д а е т с С М О т и п а М / М / m , но
не д о п у с к а е т в о з м о ж н о с т и о ж и д а н и я ; и н а ч е г о в о р я , это с и ­
стема с потерями, в которой в любой момент врем ени м о­
г у т н а х о д и т ь с я не б о л е е m т р е б о в а н и й . В э т о м с л у ч а е в е р о ­
ятность застать k требований в системе определяется р а ­
венством
(Х/|1У/к!
Рк
(2 .7 0 )
1(Х/ц )/i!
i=0
с п р а в е д л и в ы м д л я 0< k< m . В а ж н о й в е л и ч и н о й з д е с ь я в л я е т ­
ся в е р о я т н о с т ь т о г о , ч то т р е б о в а н и е в м о м е н т п о с т у п л е н и я
в с и с т е м у не з а с т а е т ни о д н о г о с в о б о д н о г о п р и б о р а и п о ­
этому будет потеряно; она задается В -ф орм улой Эрланга
или ф орм улой потерь Э рланга, которая такж е таб у л и р о в ан а
и о п р е д е л я е т p m из р а в е н с т в а (2.7 0).
2.6 М а р к о в с к и е с е т и м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я .
П еред тем как закончить рассм отрение систем с п о к а ­
зательн ы м р аспредел ен и ем , остан ови м ся еще на одном
к л а с с е з а д а ч о т н о с я щ и х с я к с е т я м из С М О , в к о т о р ы х т р е ­
б о в а н и я п е р е м е щ а ю т с я из о д н о й С М О в д р у г у ю н е к о т о р ы м
с л у ч а й н ы м о б р а з о м до т е х п о р, п о к а о н и не п о к и н у т с и с т е ­
му в к а к о й - л и б о т о ч к е . В ч а с т н о с т и , р а с с м о т р и м сеть с N
узлам и , в i-м узле к о то р о й н ах о д и тся С М О с одн ой о ч е р е ­
д ь ю и mi п р и б о р а м и , в р е м я о б с л у ж и в а н и я в к а ж д о м из к о ­
т о р ы х р а с п р е д е л е н о по п о к а з а т е л ь н о м у з а к о н у со с р е д ­
н и м з н а ч е н и е м 1 / ц . В i - й у з е л п о с т у п а е т и з в н е (по о т н о ­
49
ш е н и ю к се ти ) п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь т р е б о в а н и й из н е з а в и ­
симого
п у а с с о н о в с к о г о и с т о ч н и к а с и н т е н с и в н о с т ь ю у,
т р е б о в а н и й в секунд у. П о с л е о б с л у ж и в а н и я в i-м у зле т р е ­
б ование п е р е х о д и т в с л е д у ю щ и й j -й узел с в е р о я т н о с ть ю
T,j\ т а к и м о б р а з о м , это т р е б о в а н и е п о с т у п а е т в j - й у з е л и з ­
н у т р и (по о т н о ш е н и ю к сети ). В м е с т е с т е м , у х о д я из j - й
у з л а , т р е б о в а н и е м о ж е т п о к и н у т ь се ть с в е р о я т н о с т ь ю 1 N
Ъ
,
/6/.
j =1
Определим полную интенсивность потока требований
в i- й у з е л к а к X, т р е б о в а н и й в с е к у н д у ; в с р е д н е м о н а в к л ю ­
чает в себя как внутренние, так и внеш ние требования. С и ­
с т е м а у р а в н е н и й д л я о п р е д е л е н и я и н т е н с и в н о с т е й X, и м е е т
вид
N
h = Y <+ Ъ * j
(2 .7 1 )
j =1
М еж ду узлам и р ассм атр и ваем о й сети в зн ач и тел ьн о й
м е р е с у щ е с т в у е т н е з а в и с и м о с т ь . Э то м о ж н о в и д е т ь из в ы ­
раж ени я для совм естного р асп ред ел ен и я вероятностей з а ­
ст ать к i т р е б о в а н и й в п е р в о м у з л е , к 2 т р е б о в а н и й во в т о р о м
у з л е и т. д.:
р (к 1,к2 , . . . , км)=р 1(к i) p 2 (к 2)... p n (км).
(2 .7 2 )
В этом равенстве о независим ости свидетельствует
w
w
тъ
п рои зведени е расп р ед ел ен и й в правой части. В частн ости ,
к а ж д ы й м н о ж и т е л ь р , (к ,) в п р и в е д е н н о м р а в е н с т в е я в л я е т с я
реш ением для и золированной СМ О ти п а М /М /m , р а б о т а ю ­
щей сам остоятельно при интенсивности поступаю щ их т р е ­
б о в а н и й X,, р ,(к ,) д а е т с я р а в е н с т в о м (2.6 8).
Еще один класс марковских сетей массового о б с л у ж и ­
в а н и я в к л ю ч а е т т а к и е сети , в к о т о р ы х т р е б о в а н и я не м о г у т
н и у х о д и т ь , ни п о с т у п а т ь и зв н е. В ч а с т н о с т и , п р е д п о л о ­
ж и м , что в сети , п о д о б н о й о п и с а н н о й в ы ш е , н а х о д и т с я к
т р е б о в а н и й и ч то о н и п е р е м е щ а ю т с я из у з л а в у з е л , но у й т и
из с е т и не м о г у т , и н а ч е г о в о р я , д л я в с е х i с п р а в е д л и в о раN
в е н с т в о 1 - Ъ Г =0. Д ля т а к и х з а м к н у т ы х с е т е й с о в м е с т н о е
j =1 j
распределение вероятностей наличия определенного числа
50
требований в различны х узлах выражается следую щ им о б ­
р азо м :
1
N
П
xki
(2 .7 3 )
G( K )
P,. (*,)
где м н о ж е с т в о ч и с е л {x j} д о л ж н о у д о в л е т в о р я т ь л и н е й н ы м
у р а в н е н и я м [ а н а л о г и ч н ы м у р а в н е н и я м (2 .7 1 ) п р и у j=0]
p k
k2 ,_ ,kN) =
N
(2 .7 4 )
j -1
причем
которого
N x ki
G (K ) = z n R , , ,
ke^4 i=1 P, (k, )
k = (k 1, k2 . . . kN), A — м н о ж е с т в о
(2 .7 5 )
в е к т о р о в k, д л я
k 1+ k 2+ . . . + kN=K, а
k < m.
в, (k,) =
k > m.
(2 .7 6 )
ki -m ,
Д л я у д о б с т в а п р и м е н е н и я с и с т е м у у р а в н е н и й (2 .7 1 )
при водят к кан о н и ч еско м у виду с вводом нулевого узла для
внеш него источника заявок. Тогда систем а уравнений п р и ­
м е т с л е д у ю щ и й в и д /8/:
(r00 -
1 )y 0
+ r 10 ^ 1 + ■■■+ rn 0 ^ n = 0
Г01 У0 + (r11 - 1)^ 1 + ■■■+ rn \ k
Г0 n Y
in
0 + Г1n
1
n
=0
>
(2 .7 7 )
+ ■■■+ (r
V nn —1)X
/ n —0
а матрица вероятностей передач заявок
R
r 00
r 01
r 0n
r 10
r11
r 1n
V r n0
r n1
■■■
r nn J
51
2.7 З а дан и е на с а м о сто я т ел ьн у ю работу № 2 по разделу « С и с т е ­
м ы массового о б с л у ж и в ан и я »
1. Н а п и с а т ь п р о ц е д у р у ( п о д п р о г р а м м у ) с и м е н е м S M O
расчета характеристик системы массового обслуж ивания
( С М О ). В х о д н ы е п а р а м е т р ы :
X - интенсивность входного потока;
р - интенсивность обслуживания;
m - число о б служ и ваю щ и х приборов(чи сло каналов);
к - число мест ожидания.
В ы ходные параметры:
р - коэф ф ициент загрузки системы;
W - среднее время ожидания в очереди;
N q - длина очереди;
N - число требований(количество заявок) в системе;
р 0,. . ., р к- в е р о я т н о с т и с о с т о я н и й .
2. В а р ь и р у я и н т е н с и в н о с т ь в х о д н о г о п о т о к а (в р е м я о б ­
служ ивания н орм и рован н ое р=1) получить граф ик з а в и с и ­
м о с т и о с н о в н ы х х а р а к т е р и с т и к от з а г р у з к и р. Р а с с м о т р е т ь
д в а с л у ч ая :
а) ч и с л о м е с т о ж и д а н и й н е о г р а н и ч е н о ;
б) ч и с л о м е с т о ж и д а н и я о г р а н и ч е н о .
Д ля в т о р о г о с л у ч а я р а с с ч и т а т ь в е р о я т н о с т и п о т е р и з а ­
я вок .
С х е м а а л г о р и т м а п р о г р а м м ы п р и в е д е н а н а р и с у н к е 2.2
52
SMO (вх: lam, mu, m,
k;9_____
вых:P.,i w,9N,9N qy
)
p=X/(m^)
Да
Нет
1
i >m
= ks=0(“k!p)k> m
n)m
! •(1/- p)
Да
п1
Z П
_i=0 i ! _
-1
о
mp1
0
i!
Да
ii
Нет
ii
hd
• "Ч-.
m
II
P= 1
i 1- pK*1 Р
m=k
II
Нет
p.
m m p1
m!
Р и с у н о к 2.2
2.8 С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. И с х о д н ы й т е к с т п р о г р а м м ы .
2. Р е з у л ь т а т ы р а б о т ы п р о г р а м м ы ( з н а ч е н и я о с н о в н ы х х а ­
рактеристик СМО, граф ики зависимостей).
3. В ы в о д ы по р а б о т е .
Пример
оформления
результатов
выполненной
л а б о р а т о р н о й р а б о т ы п р и в е д е н н и ж е.
53
Р е з у л ь т а т р а б о т ы п р о г р а м м ы п р и в е д е н н а р и с у н к а х 2.3 и
2.4.
Р и с у н о к 2.3 - С М О М/М/1/да с о д н и м к а н а л о м и
бесконечны м буфером.
ЕШЕ
О предел ение х а р а кте р и с ти к СМО M /M /m /k
Вычисления |
Г р а ф и к]
Входные параметры
Выходные параметры
Интенсивность входного патока:
Коэффициент использования:
[од
■
Интенсивность обслуживания:
Среднее время ожидания:
г—
5,9495
Количество каналов
Д лина очереди:
г—
4,7596
Р азмер буфера:
Среднее число требований в системе:
5,5596
Вероятностные характеристики
|р[0]=0,2Э75: Р[1]=0,238; Р[2]=0,1904; Р[3]=
П роизвести расчет
Р и с у н о к 2.4 - С М О М / М /1 /4 с б у ф е р о м к=4.
54
Д а л е е н а р и с у н к е 2.5 и з о б р а ж е н ы г р а ф и к и з а в и с и м о с т и
среднего врем ени ож идания от коэф ф иц и ента загрузки
системы.
Р и с у н о к 2.5 - Г р а ф и к и з а в и с и м о с т и с р е д н е г о в р е м е н и
ожидания
от
коэффициента
загрузки
системы
(для
заданного к и бесконечной очереди).
2.9
Задание на сам остоятельную
«Сети массового обслуж ивания» №3
р аб о ту по р азд е л у
1.
Н аписать головную програм му M A IN SSM O расчета
характеристик сетевых моделей СМО с использованием
п р о ц е д у р ы S M O .В х о д н ы е п а р а м е т р ы :
- г гj - э л е м е н т ы м а т р и ц ы в е р о я т н о с т е й п е р е х о д о в ;
- N - число тр еб о в а н и й (к о л и ч ест в о заявок) в системе.
Кроме этого для каж дого узла в сети задаю тся с л е д у ю ­
щ ие п а р а м е т р ы :
- у - и н т е н с и в н о с т ь п о с т у п л е н и я з а я в о к от в н е ш н е г о и с ­
точника;
- ц - интенсивность обслуживания;
- m - число обслуж иваю щ их приборов(число каналов);
- к - размер буфера.
55
В ы х о д н ы е п а р а м е т р ы (у з л о в ы е ):
- X - и н тен си вн ость входного п отока узла;
- р - коэф ф ициент загрузки системы;
- W - среднее время о ж и дан и я заявки в узле;
- - среднее время п реб ы ван и я в узле;
- N q - д л и н а очереди для узла;
U
-р о, . , р к - в е р о я т н о с т и с о с т о я н и й .
В ы х о д н ы е п а р а м е т р ы (с е т е в ы е ):
- W c - с р е д н е е в р е м я о ж и д а н и я з а я в к и в сети ;
- N c - ч и с л о т р е б о в а н и й ( к о л и ч е с т в о з а я в о к ) в сети ;
- U c - с р е д н е е в р е м я п р е б ы в а н и я з а я в к и в сети ;
- N qc - о б щ а я д л и н а о ч е р е д и .
2. В а р ь и р у я и н т е н с и в н о с т ь в н е ш н е г о и с т о ч н и к а у
вы явить «узкие места» (наиболее загруж ен н ы е узлы)
сетевой
модели
в
предположении,
ч то
все
узлы
представляют
собой
СМО
с бесконечной
очередью.
П о с т р о и т ь г р а ф и к и с р е д н е г о в р е м е н и о ж и д а н и я в с е т и от
и н т е н с и в н о с т и у.
3. О д и н у з е л с е т е в о й м о д е л и п р е д с т а в и т ь в в и д е С М О с
конечной
очередью
и потерями.
Потерянные заявки
направить в другой узел, изм енив исходную матрицу
вероятностей передач R . Построить графики зависимостей
среднего времени ожидания и вероятности потери заявок
о т и н т е н с и в н о с т и у.
2 .1 0 С о д е р ж а н и е о т ч е т а
Пример оформления результатов выполненной л аб о ра­
т о р н о й р а б о т ы п р и в е д е н н и ж е.
1. И с х о д н ы й т е к с т п р о г р а м м ы .
2. Р е з у л ь т а т ы р а б о т ы п р о г р а м м ы ( з н а ч е н и я о с н о в н ы х
характеристик СМО, граф ики зависимостей).
3. В ы в о д ы по р а б о т е .
56
В
качестве
примера
рассмотрим
открытую
сеть
м ассового обслуж и ван и я, граф п ередачи заявок которой
п р е д с т а в л е н н а р и с у н к е 2.6.
Э т а м о д е л ь с о с т о и т из ч е т ы р е х у з л о в , п р и ч е м в i -том
узле
находится
mi п о к а з а т е л ь н ы х
обслуживающ их
приборов,
для
каждого
из
которых
среднее
время
о б с л у ж и в а н и я р а в н о 1/ц- с е к у н д . В н е ш н и й п у а с с о н о в с к и й
и с т о ч н и к г е н е р и р у е т п оток т р е б о в а н и й , п о с т у п а ю щ и х в i-й
у з е л с и н т е н с и в н о с т ь ю уi т р е б о в а н и й в с е к у н д у ( ш т р и х о в ы е
в х о д я щ и е л и н и и н а р и с 2.6). П о с л е о б с л у ж и в а н и я в i - м у з л е
требо вани е п о сту п ает в узел j с веро ятн о стью tj или
4
покидает
се ть
с
вероятностью
1
т~
(ш триховые
j =1
исходящ и е линии). Для п р и вед ен н ого п р и м ер а в ероятности
передач заявок заданы матрицей
S1 S2 S3 S4
So
1/8
0
5 / 8 1/4 ^
So ( 0
S, 1/4
г^
II
S3
0
1/ 4
0
1/2
1/3
1/ 3
0
1/ 3
0
0
1
0
0
0
0
0
1/ 2
S4 ,1/2
0 ,
а и н т е н с и в н о с т и в н е ш н е г о и с т о ч н и к а у = ( 1 ,0 ,5,2 ).
57
1/3
2
Р и с у н о к 2.6 П р и м е р о т к р ы т о й с е т и (у р е б е р у к а з а н ы
значения r j
При расчете характеристик таких сетевых моделей
кроме узловы х характеристик, важно знать и сетевые
х а р а к т е р и с т и к и . Д л я их о п р е д е л е н и я в ы ч и с л я ю т т.н.
коэф фициенты передачи заявок
а,=Уу.
Т огда х ар ак тер и сти к и сети в целом оп ред еляю тся
следую щ им образом:
n____
N°q = Х N ?f среднее
i=1
обслуж и ван и я в сети;
число
заявок,
ожидающих
n____
N
c
= ^ N .- с р е д н е е число заявок, п реб ы ваю щ и х в сети;
i=1
n
___
Wc =
- среднее время ож идания заявки в сети;
i=1
n
___
U c = ^ & U i - среднее время пребы вания заявки в сети;
i=1
где n - ч и с л о у з л о в с е т е в о й м о д е л и .
58
Укрупненная
схема
характеристик сетевых
р и с у н к е 2.7.
алгоритма программы
расчета
моделей
S S M O п р и в е д е н а на
Р и с у н о к 2.7
Далее на рисунках 2.8-2.10 приведены примеры работы
программы.
59
7 'С е ти массового обслуживания
Входные характеристики
Выходные узловые характеристики j Выходные сетеввые характеристика ^ I
Ro
W
Nq
N
Р[1]
Р[2]
Р[3]
Узел 1
0,571
0,0635
0,762
1,33
0,423
0,245
0,14
Узел 2
0,13
0,00652
0,0136
0,15
0,67
0,113
0,0146
Узел 3
0,667
0,133
1,33
2
0,333
0,222
0,148
Узел 4
0,5
0,0625
0,5
1
0,5
0,25
0,125
Р и с у н о к 2.8 - В ы х о д н ы е у з л о в ы е х а р а к т е р и с т и к и
^ J S jx
| 7 ' Сети массового обслуживания
Выходные узловые характеристики
Выходные сетеввые характеристики j График j
Среднее число заявок в очереди:
|ш
Среднее число заявок в сети:
14..4S
Среднее время заявок в сети:
10,327
Среднее время пребвания заявок в сети:
10..56
Р и с у н о к 2.9 - В ы х о д н ы е с е т е в ы е х а р а к т е р и с т и к и
60
^ | ►
Р и с у н о к 2 .1 0 - Г р а ф и к з а в и с и м о с т и с р е д н е г о в р е м е н и
ож идания заявки в сети от интен си вности внеш него п о то ка
61
3.
М ЕТОДИКА РАСЧЕТА СТОХАСТИЧЕСКИХ СЕ­
ТЕЙ НА ОСНОВЕ Д В У М ЕРН О Й Д И Ф Ф У ЗИ О Н Н О Й
АППРОКСИМ АЦИИ СМО
3.1
О бобщ енная двум ерная диф ф узионная модель
с и с т е м м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я ( С М О ) т и п а G I / G / 1 /го с
бескон еч н ой очеред ью и G I/G /1/m с ко н еч н о й очередью
и потерями
Будем рассматривать двумерны й диф ф узионны й п р о ­
ц е с с (х 1, х 2), где х i(t) а п п р о к с и м и р у е т н а п е р и о д е з а н я т о ­
сти ч и с л о з а я в о к N i(t), п о с т у п и в ш и х в С М О к м о м е н т у
в р е м е н и t , а х 2( t) - ч и с л о з а я в о к N 2( t), п о к и н у в ш и х С М О к
т о м у ж е в р е м е н и . Т а к ч то т е к у щ е е з н а ч е н и е N - ч и с л а з а ­
явок, находящ ихся в СМО, определяется разностью целой
ч а с т и о т х i и ц е л о й ч а с т и о т х 2: N = [ x i ] - [ х 2]. Р а с с м о т р и м
д л я п р о ц е с с о в х i ( i = 1 ,2 ) в о б л а с т и N > 0 м о м е н т ы в р е м е н и t
первого достиж ения ординатой процесса целочисленного
у р о в н я k+1 п р и н а ч а л ь н о м у с л о в и и х i(0 )= k ( п р и р а щ е н и е
Ау = 1 ). Из т е о р и и с л у ч а й н ы х п р о ц е с с о в и з в е с т н о (см. /1 5 /),
_
w
j
ч то п л о т н о с т ь р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й э т о г о в р е м е н и t
им еет вид
(1-дг?)2
g ‘^ = 1-\l2nbt
т Т 7 е
2V ,
(31)
где ai и bi с о о т в е т с т в е н н о к о э ф ф и ц и е н т ы с н о с а и д и ф ф у з и и
п р о ц е с с о в Xi ( i=1, 2). C п о м о щ ь ю т а б л и ч н о г о и н т е г р а л а
j t v_1e-в~-' dt = 2 e 2K v (2VpY),
0
IY J
где K v(•)- ф у н к ц и я М а к д о н а л ь д а п о р я д к а v , м о г у т б ы т ь в ы ­
числены математическое ожидание и дисперсия р асп р еде­
л е н и я (3.1). П о т р е б у е м , ч т о б ы к о м п о н е н т ы д в у м е р н о г о
д и ф ф у з и о н н о г о п р о ц е с с а (х 1, х 2) в м о м е н т ы в р е м е н и п е р в о ­
го п р о х о ж д е н и я ц е л о ч и с л е н н о г о у р о в н я и м е л и с р е д н и е
з н а ч е н и я и д и с п е р с и и , с о в п а д а ю щ и е с о о т в е т с т в е н н о со
средними значениями и дисперсиями компонент ди скрет­
н о г о п р о ц е с с а ( N 1, N 2). Т о г д а м о ж н о в ы р а з и т ь к о э ф ф и ц и е н ­
т ы с н о с а a = Т-1 и b = D.т-3 д и ф ф у з и и ч е р е з с р е д н е е з н а ч е ­
62
ние Ti и д и с п е р с и ю Di и н т е р в а л а в р е м е н и м е ж д у с к а ч к а м и
д и с к р е т н о г о п р о ц е с с а N i. В э т о м с м ы с л е н а у р о в н е д в у х
первых моментов распределений процессы х г и N i будут со­
г л а с о в а н н ы м и в м о м е н т ы п о с т у п л е н и я и у х о д а з а я в о к /12,
13 /.
В о б л а с т и О, о п р е д е л е н н о й у с л о в и я м и N > 0 и N max=m (m
- м акси м альное число заявок в СМ О), плотность р а с п р е д е ­
л е н и я w ( t , х i, х 2) в е к т о р н о г о д и ф ф у з и о н н о г о п р о ц е с с а (х 1,
х 2) у д о в л е т в о р я е т у р а в н е н и ю К о л м о г о р о в а
dw _ ^
ь, a 2w
¥ -&r 2 V
a Qw .
e'
( 3 .2)
В случае СМ О с бесконечной очередью (m ^ д а ) граница
Г2 и следовательно граничное условие отраж ения на этой
границе в постановке задачи отсутствую т.
Т а к к а к п е р и о д з а н я т о с т и н а ч и н а е т с я с у р о в н я х i =1, то
н а ч а л ь н ы м у с л о в и е м д л я у р а в н е н и я (3.2) б у д е т w (0, х 1,
х 2)= 5 (х 1-1)5 ( х 2), где 5(*) — д е л ь т а ф у н к ц и я Д и р а к а .
Рассматривая ф ункционирование СМО только на п ер и ­
оде з а н я т о с т и , к у р а в н е н и ю (3 .2 ) д о б а в и м г р а н и ч н о е у с л о ­
вие п о г л о щ е н и я w =0 и г р а н и ч н о е у с л о в и е о т р а ж е н и я н а
IГ1
г р а н и ц е Г 2 - g ra d w
_ 0 . Г р а н и ц а Г 1, о п р е д е л е н н а я у с л о 1Г2
в и е м [N ]= 0 и м е е т с т у п е н ч а т ы й х а р а к т е р ( р и с у н о к 3 .1) и
физически означает заверш ение периода занятости. Р а с ­
пределение ординаты процесса х 1 в момент достижения
г р а н и ц ы Г 1 п о з в о л я е т о п р е д е л и т ь все о с н о в н ы е х а р а к т е р и ­
стики ф ункционирования СМО.
Р а с с м о т р и м в н а ч а л е с л у ч а й С М О G I/ G / 1 /да, т.е. с о с р е ­
доточим ся на поведении траектории 1 двум ерного п роц есса
(х 1, х 2) н а п е р и о д е з а н я т о с т и ( р и с у н о к 3.1).
63
Рисунок
3.1О бобщ ен ная двум ерная ди ф ф узионная м одель ф у н кц и о ­
нирования СМО:
т р а е к т о р и я 1 - д л я С М О G I/ G /1/да;
т р а е к т о р и я 2 - д л я С М О G I/ G / 1 / m .
Вследствие сложного характера границы, решение
у р а в н е н и я (3.2 ) в о б л а с т и О б у д е м и с к а т ь в в и д е с о в о к у п ­
н о с т и р е ш е н и й в п о д о б л а с т я х О ^ = (х i<к+1, x i < k ) (k = 1 ,2 ,...).
О б о з н а ч и м ч е р е з ф к(у 2 ) р а с п р е д е л е н и е о р д и н а т ы п р о ц е с с а
x 2 в м о м е н т п р о х о ж д е н и я п р о ц е с с о м (xi, Х2) г р а н и ц ы x i= k + 1
о б л а с т и Ок и ч е р е з фк(у i ) - р а с п р е д е л е н и е о р д и н а т ы п р о ­
ц е с с а xi в м о м е н т д о с т и ж е н и я г р а н и ц ы x 2 =k т о й ж е о б л а ­
сти. Р а с с м о т р и м с о с т о я н и е С М О с м о м е н т а п о с т у п л е н и я
з а я в к и в С М О (x i= k + 1 ) до м о м е н т а о к о н ч а н и я п е р и о д а з а ­
н я т о с т и (x 2= к) ( р и с у н о к 3.1). Т о г д а из - з а м а р к о в с к о г о х а ­
рактера рассматриваемы х процессов начальны м условием
д л я р е ш е н и я у р а в н е н и я (3.2 ) в о б л а с т я х О к б у д е т р а с п р е д е ­
л е н и е ф к^ ( у ' ) , и з в е с т н о е н а п р е д ш е с т в у ю щ е м ш аге. Р е ш и м
т е п е р ь у р а в н е н и е (3 .2 ) и в ы в е д е м р е к у р р е н т н ы е ф о р м у л ы
для оп р ед ел ен и я п л отн остей расп р ед ел ен и й орди н аты п р о ­
ц е с с а x 2 в м о м е н т п р о х о ж д е н и я п р о ц е с с о м (xi, x 2) г р а н и ц ы
x i = к+1 о б л а с т и О к- ф к(у 2) и о р д и н а т ы п р о ц е с с а x i д о с т и ж е ­
н и я г р а н и ц ы x 2=к т о й ж е о б л а с т и ф к(у i ). Д ля э т о г о р а с с м о т ­
р и м в е л и ч и н у ф к(у 2) d y 2 , р а в н у ю и н т е г р а л ь н о м у з н а ч е н и ю
к о м п о н е н т ы в е к т о р а п о т о к а в е р о я т н о с т е й /14/.
64
/
\
a w (t, x1?x2)
b aWt (t, x , x9)
^
1; 27
ч е р е з п л о щ а д к у d y i г р а н и ц ы x 1= k+1:
да
Ф (^2 )йУ2 =
dy 2
j
0
Решение
уравнения
a iwkV
(3 .2)
k
b 1
2
в
d
iу
•d t .
Xi = k +1
У2 = k - X2
области
О k,
в
которой
x i ( 0 ) = k, x 2( 0 )= у2 - с л у ч а й н а я в е л и ч и н а с р а с п р е д е л е н и е м
Фк- / у 2' ) п р и н у л е в ы х г р а н и ч н ы х у с л о в и я х м о ж е т б ы т ь п о ­
лучено при пом ощ и функции Грина
1
exp[ -
Q k ( t , X i , X2 I k , y 2 ) =
2яд/b b •t
{1 —exp[
2( x —k —1)
(x —k —a t )
2 bt
2
2 ( k x
—
y2x2 + y2k
b2t
(x —У2 —a t )
]X
2 b2t
—
k
2 2
)
] } X{ 1 —e x p [
]}.
bt
Здесь два первы х сом нож ителя п ред ставляю т собой ф у н д а ­
м е н т а л ь н о е р е ш е н и е у р а в н е н и я (3 .2) п р и д е л ь т о о б р а з н о м
начальном распределении, а два последних сомножителя
в ы р а ж а ю т н у л е в ы е г р а н и ч н ы е у с л о в и я п р и x 1= k+1 и x 2= k .
Р е ш е н и е wk б у д е т в ы р а ж а т ь с я ч е р е з ф у н к ц и ю Qk с л е д у ю ­
щим образом:
x
да
wk(t>x1,x2) = j фk-1(y2)Qk(t x1>x\k>y2)dy2•
0
О т с ю д а , у ч и т ы в а я в ы р а ж е н и е дл я Qk, п р и х о д и м к р е ­
к у р р е н т н о й ф о р м у л е д л я о п р е д е л е н и я фk(yi) (k= 1,2,...):
да
ф k ( y 2 ) = j ф k—1( y 2 ) Q Ф( y21y 2 )d y2 (Ф1( y2) = Qф(y 2 10)),
(3 3 )
0
1
exp[ a + a i ( y 2 —y 2 +1)] x
гд«
Q
=
ndb b
b
b
X [ -Y
P1
P1
)—
Y
P2
-
1 + (y 2 —y 2 + 1)2
2b
2b
a
2
Y ■ 2 b1
+
a
)];
1 _|_(y'l + У2 + 1')2
2b
2b
•
2
2
y 2 e[0 , да);
K 1(*) - ф у н к ц и я
М акдональда.
2b2
65
Аналогичные рассуждения приводят к следующ ему вы р а­
ж е н и ю д л я ^ k ( y 1) (k = 1 ,2 ,...) /1 2 , 13/:
х
v* ( я ) = 1 Ф ы(у2)6¥(у1 ''y 'iW i
о
(Vi(y) = o^Cyilo)),
( 3 -4)
Qv (yj.y2) = 1+ПУ - ■exP[‘ar (1 - У,) + a^ (1 + у'г)}X
Яд/ b b
b
b
X [ ^ K. ( 2 Ж 7 Y) - f K 1(^Ve77Y)};
'3 1( V в3 ' ) ]j P4
У P3
„
где
( l - y ,)2
рз
=
2b
( l + y 2 )2
,,, +
,,
2b
„
(1 + y , ) 2
; P4 =
(1 + y 2 ) 2
,, +
2b
2b2
0,
ГА
Л
; у, e [ 0 x ) -
Введем далее в рассмотрение случайную величину т' остаточное время, в течен ие которого СМ О ож идает п о ­
ступления н еп осредствен н о сл ед ую щ ей заявки (время п р о ­
с т о я С М О ) и о б о з н а ч и м ч е р е з т ' и D\ - с р е д н е е и д и с п е р ­
си ю о с т а т о ч н о г о в р е м е н и т ' , а ч е р е з р0 - в е р о я т н о с т ь т о г о ,
ч то о б с л у ж е н н а я з а я в к а о с т а в л я е т С М О п у с т о й .
К а к б у д е т п о к а з а н о в п .3 .2 , ч е р е з э т и п а р а м е т р ы м о ж н о
выразить среднее значение и дисперсию времени между з а ­
я в к а м и в в ы х о д н о м п о т о к е из С М О .
О пределим теперь параметры двумерного ди ф ф у зи о н ­
н о г о п р и б л и ж е н и я р0, т[ и D[ , н е о б х о д и м ы е д л я в ы ч и с л е н и я
х а р а к т е р и с т и к в ы х о д н о г о п о т о к а из С М О . П л о т н о с т ь р а с х
п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й y ( y , ) = Х V* ( у ) о р д и н а т ы п р о ц е с *= i
са х 1 в м о м е н т д о с т и ж е н и я п р о ц е с с о м (х 1, Х2) г р а н и ц ы Г 1
п о з в о л я е т о п р е д е л и т ь о с т а т о ч н о е в р е м я о ж и д а н и я т0 ( в р е ­
мя п р о с т о я С М О ). П р и и з в е с т н о м з н а ч е н и и у 1 (см. р и с у н о к
3.1) о р д и н а т а п р о ц е с с а х 1 д о л ж н а п о л у ч и т ь п р и р а щ е н и е у 1
д л я т о г о , ч т о б ы п р о ц е с с N 1 и з м е н и л с я н а е д и н и ц у , т.е. п о ­
ступила заявка в пустую СМО. Условное распределение
в р е м е н и д о с т и ж е н и я у р о в н я у 1, п р о ц е с с о м (х 1, Х2) и м е е т
вид:
g(t | у,) =
1
: ■exp[- — — ait)-}
g(
l) д / 2 я Ь ?
2b,t J
с п а р а м е т р а м и т' (y,) = тху, и D ' ( y , ) = D xy , , где тхи D x со о т 66
ветственно среднее и дисперсия времени между
с е д н и м и з а я в к а м и во в х о д н о м п о т о к е .
х
П Усть
m = 1У М У ^ У
0
,
х
,
И D = { (y - m f ) 2 уСуОФ,
0
со­
с о о т в е т-
ственно м атематическое ожидание и дисперсия расп р едел е­
н и я ф(у i). Т о г д а и с к о м ы е п а р а м е т р ы
^ = Т>.mT,
(3-5)
DI = A m„ + т2 D
(3 6 )
выраж аю тся через известны е параметры входного потока у
и D i -среднего и дисперсии врем ени меж ду соседними з а я в ­
к а м и и р а с п р е д е л е н и я ф ( у i ). О б о з н а ч и м ч е р е з p k в е р о я т ­
н о с т ь т о г о , ч то з а в е с ь п е р и о д з а н я т о с т и в С М О п р и ш л о
х
р о в н о k з а я в о к (k = 1,2,...) р к = J щ ( y ) d y . П у с т ь з а д о с т а т о ч 0
но б о л ь ш о й и н т е р в а л в р е м е н и Т и м е л о м е с т о m п е р и о д о в
з а н я т о с т и . Из н и х в с р е д н е м з а m t= m ■p t ( i = 1,2,...) п е р и о д о в
занятости через СМ О прош ло ровно i заявок. Тогда в е р о я т ­
н о с т ь Ро т о г о , что о б с л у ж е н н а я з а я в к а о с т а в л я е т С М О п у ­
стой м ож ет быть вы раж ена через вероятности pk
X i • mi Z i • Pi
i=1
i=1
Т а к и м о б р а з о м , все т р и н е и з в е с т н ы х п а р а м е т р а д в у м е р ­
ной д и ф ф у зи о н н о й ап п рокси м аци и СМ О определены .
Рассмотрим теперь поведение траектории 2 двумерного
д и ф ф у з и о н н о г о п р о ц е с с а (х i, Х2), ч то о т р а ж а е т ф у н к ц и о н и ­
рование СМ О G I/ G /1/m с ограниченной очередью и п о т е ­
рями. Г р ан и ц а Г 2 о п р ед ел ен а м аксим ально доп усти м ы м к о ­
личеством m заявок в СМО и имеет ступенчатый характер
( р и с у н о к 3.1).
П р и д о с т и ж е н и и т р а е к т о р и е й п р о ц е с с а (х i, Х2) г р а н и ц ы
Г 2, о р д и н а т а п р о ц е с с а х i м г н о в е н н о д о л ж н а с д в и н у т ь с я
вниз н а е д и н и ц у , ч то б у д е т о з н а ч а т ь п о т е р ю о ч е р е д н о й
«лиш ней» заявки. Тогда видоизм енятся рекуррентны е ф о р ­
мулы для вы числения стационарного распределен и я о р д и ­
н а т ы х 2 п р о ц е с с а (х i, х 2) ф k(у 2) по ф о р м у л е (3 .3), а
67
и м е н н о н а ч и н а я с н о м е р а k= m -1, где m - м а к с и м а л ь н о д о п у ­
стимое число заявок в СМО
Ф*(у , ), если 0 < У, < т - 1
Ф*(У2) -
<
Ф*(У2) + Ф*-+1(у 2). если т - 1 < у2 < х и т < у\ < х .
'
Другими словами, после вы числения распределения
Фk(y 2) по ф о р м у л а м (3 .3), и х н у ж н о п е р е с ч и т а т ь по ф о р м у л е
(3.8). Т о г д а по в е р о я т н о с т н о м у с м ы с л у р а с п р е д е л е н и й
Фk(у 2) н а г р а н и ц е Г 2, м о ж н о с р а з у о п р е д е л и т ь в е р о я т н о с т ь
потери заявки
X х
Ротк = I 1Ф* (У2 )dy2 •
(3 9 )
*=т т
Ч то ж е к а с а е т с я ф о р м у л (3 .5 ) - (3 .7 ) д л я в ы ч и с л е н и я
параметров
двумерной
диффузионной
аппроксимации
р 0 , т0 и D0, то о н и о с т а н у т с я т а к и м и ж е, и з м е н я т с я т о л ь к о
в е л и ч и н ы m v и D v, в х о д я щ и е в н и х в с и л у п е р е с ч е т а р а с ­
п р е д е л е н и й ф k(у 2) по (3.8).
3 .2.
О боснование уравн ен и й баланса потоков сетевой
модели в случае однородного т р а ф и к а
П у с т ь р а з о м к н у т а я сеть о д н о к а н а л ь н ы х С М О с б е с к о ­
нечной очередью характеризуется матрицей вероятностей
п е р е д а ч Р ={ptj}, где p j о з н а ч а е т в е р о я т н о с т ь п е р е д а ч и з а ­
я в к и из i - ой С М О в j -ую ( i j = 1 , . . . , n ) . Д л я в н е ш н е г о и с т о ч ­
н и к а з а я в о к з а д а н а с о в о к у п н о с т ь з н а ч е н и й с р е д н и х T0i и
д и с п е р с и й D0i в р е м е н и м е ж д у з а я в к а м и р е к у р р е н т н о г о п о ­
т о к а , в х о д я щ е г о в i-у ю С М О . Р а с с м а т р и в а я с т а ц и о н а р н ы й
р е ж и м ф у н к ц и о н и р о в а н и я се ти , н а о с н о в е у р а в н е н и й б а ­
л а н с а и н т е н с и в н о с т е й Xi п о т о к о в н а в х о д е и в ы х о д е к а ж д о й
С М О с е т и / 1 2 ,1 3 / ( р и с у н о к 3.2) м о ж н о о п р е д е л и т ь с р е д н и е
значения интервалов времен между соседними заявками
т. = X-1 д л я к а ж д о г о п о т о к а в сети.
n
' = 'oi + I P j ■ 'j ( i= 1 ,..., n ; X0i= Xo-' )
(3 .1 0 )
j=,
68
Выход из
сети
Рисунок 3.2 - Структура I - й СМО сети
(А - узел композиции, В - узел декомпозиции )
Определим теперь дисперсии интервалов времени между
соседними заявкам и в выходных потоках для каждой СМО.
Для этого рассмотрим моменты времени t 1, ухода о ч ер ед ­
ной заявки из СМО и ti - ухода непосредственно с л ед у ю ­
щей заявки. В еличина Д = t i - 11 существенно зависит от с о ­
стояния СМО в момент ухода очередной заявки. Если, в
момент времени 11 СМО не окажется пустой,
то Д будет
равна времени обслуж ивания т ц непосредственно с л ед у ю ­
щей заявки, если же в этот момент времени t 1 СМО о стает­
ся пустой, то А будет равна сумме времени обслуживания
Тц и остаточного времени т^ , в течение которого СМО
"ожидает" поступления непосредственно следующей заявки
(время простоя СМО). Обозначив через р° - вероятность
того, что обслуж енная заявка оставляет СМО пустой, а ч е ­
рез
и D[ - среднее и дисперсию остаточного времени ,
запишем выражения для Д и Д 2 :
тц
- с вероятностью 1 - р0,
А=
\ + < - с вероятностью р0,
А2 =
т2
- с вероятностью 1- р0,
(Гц + < )2 - с вероятностью р0.
П ереходя к математическому ожиданию, после п р е о б р а ­
зований получим
т вых
= ^ + Ро-
,
Дых - Д + p 0Д + Р0(l _ р 0)(т1) -
где твых, т„, Д ых, D
(311)
(3 .1 1 )
соответственно средние и дисперсии
69
в р е м е н и м е ж д у з а я в к а м и в в ы х о д н о м п о т о к е из С М О и
в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я . В с т а ц и о н а р н о м р е ж и м е твых = тХ,
поэтому
р0
и
т'
связаны
соотнош ением
р0тх = p тх, где
p о=1-р - в е р о я т н о с т ь о т с у т с т в и я з а я в о к в С М О ,
р = Х/р ,
тХ= Х-1. Т о г д а D вых б у д е т з а в и с е т ь т о л ь к о о т д в у х п а р а м е т ­
р о в D0 и р0 и л и D0 и т ' , о п р е д е л е н н ы х в п.2.1 ч е р е з и з ­
вестные характеристики закона обслуж ивания и парам етры
в х о д н о г о п о т о к а / 1 2 ,1 3 / . Д о п о л н и м у р а в н е н и е (3 .1 2 ) с л е ­
дую щ ими уравнениями преобразования дисперсии:
D = ( у х Е)3ц + ( х^
хе)3ц
(3.13)
для суммы двух н езави си м ы х потоков и
Dp = D + - Р
р р ■Х2
(3 1 4 )
д л я п о т о к а , в к о т о р о м з а я в к и с в е р о я т н о с т ь ю p у х о д я т из
п о т о к а (q = 1-p ). В ы р а ж е н и е (3 .1 3 ) м о ж н о п о л у ч и т ь с л е д у ­
ю щ им образом.
П у с т ь N ( t) о з н а ч а е т ч и с л о с о б ы т и й з а в р е м я t ( N = t / т ,
т - среднее время м еж ду соседн им и собы тиям и). Так как
D = D j /т3, то д л я с у м м ы д в у х н е з а в и с и м ы х п о т о к о в
Nx ( t ) = N 1( t ) + N 2( t)
можно
записать
1/т2 = 1/^г + 1/т2
и
D xS = D /т3 + Д 2/т3, о т к у д а с л е д у е т (3.1 3). Д л я п о т о к а , в к о ­
т о р о м з а я в к и с в е р о я т н о с т ь ю p у х о д я т из п о т о к а ( р а з р е ­
ж е н н ы й п о т о к ) в ы п о л н я е т с я тр = т/р, где тр - с р е д н и й и н ­
тервал времени между соседними заявками в разреж енном
потоке. Так как для разреж ен н ого потока N = PN, а
DNp = р ■Dn + p q N , где N и D n - с р е д н е е и д и с п е р с и я п о т о к а
N с о о т в е т с т в е н н о , а q =1-p , то с п р а в е д л и в о в ы р а ж е н и е
(3 .1 4 ).
И с п о л ь з у я ф о р м у л ы (3 .1 3 ), (3 .1 4 ) д л я с у м м ы п о т о к о в на
в х о д е i - ой С М О , д и с п е р с и ю и н т е р в а л о в в р е м е н и
между
соседними заявкам и в суммарном входном потоке, в у с л о ­
виях стационарного реж им а можно выразить через извест70
н ы е п а р а м е т р ы с е т и и д и с п е р с и и Овь^ , в ы х о д н ы х п о т о к о в
j - й С М О с е т и ( i, j = 1 ,..., n ) ( р и с у н о к 3 .2)
X0i
А »
v Х/ J
3
а
, л3
2
•pj /
D 0i + X
j -1
= \ Xi
А в ы х + ( l - p j i S )p j i ' X
(3 .1 5 )
П о д с т а в л я я в (3 .1 5 ) в ы р а ж е н и е (3 .1 2 ) д и с п е р с и й в ы х о д ­
ных потоков через п арам етры сети и входны х потоков, п о ­
лучаем у р авн ен и я р авн ов еси я для д и сп ер си й интервалов
врем ени меж ду заявкам и в потоках на входе каж дой СМО
сети аналогично у равн ен и ям
баланса интенсивностей
(3.1 0). Р е ш е н и е у р а в н е н и й (3 .1 0 ) и (3 .1 5 ) б у д е т о с у щ е с т в ­
л я ть д е к о м п о з и ц и ю с е т е й н а у р о в н е д в у х п е р в ы х м о м е н т о в
р а с п р е д е л е н и й в е р о я т н о с т е й , т.е. п о з в о л я е т о п р е д е л и т ь х а ­
рактеристики распределения интервалов времени между
з а я в к а м и в п о т о к а х , ц и р к у л и р у ю щ и х в се ти . П о с к о л ь к у
у р а в н е н и я (3 .1 5 ) с о в м е с т н о с у р а в н е н и я м и (3 .1 0 ) и (3 .1 2 )
не п о з в о л я ю т с р а з у п о л у ч и т ь з н а ч е н и я д и с п е р с и й О вх-, то
предлагается построить следующ ую итерационную п р о ц е­
ду р у . В к а ч е с т в е п е р в о г о п р и б л и ж е н и я в о с п о л ь з у е м с я з а ­
м е н о й p0 - p 0, тХ - тХ, А0 - А в ф о р м у л е (3 .1 2 ), где p о=1- р,
тХ- X-1, а D i - д и с п е р с и я в е л и ч и н ы тя. Т а к а я з а м е н а в с л у ­
чае э к с п о н е н ц и а л ь н о й с е т и не в н о с и т п о г р е ш н о с т и . Т о г д а
у р а в н е н и я (3 .1 5 ) с т а н о в я т с я л и н е й н ы м и о т н о с и т е л ь н о и с ­
комых дисперсий:
D вх/ - c i + V c j i D вх/
(3 .1 6 )
i -1
где
Л
С
Х
о/
^
V Хi J
Л3
D 0i + X
j -1
- \ Xi J
p lj i
+ p 0 j (1 - p 0 j ) / ( p j i
cj/
V
3
• X j ) + (1 - p j i ) / ( p j i • X j ) } :
•p ji po j .
v Xi У
П р е д л а г а е м а я и т е р а ц и о н н а я п р о ц е д у р а б у д е т с о с т о я т ь из
с л е д у ю щ и х ш аг о в :
1) р е ш е н и е м с и с т е м л и н е й н ы х а л г е б р а и ч е с к и х у р а в н е н и й
(3 .1 0 ) и (3 .1 6 ) о п р е д е л я е м с р е д н и е x Xi и д и с п е р с и и D вхi ин71
т е р в а л о в в р е м е н и м е ж д у с о с е д н и м и з а я в к а м и во в х о д н ы х
потоках для каж дой СМ О сети;
2) и с п о л ь з у я з н а ч е н и я т х. и D вх/ п р и м е н я е м м е т о д д в у ­
мерного диф фузионного приближения, согласно формуле
(3 .1 2 ) к к а ж д о й С М О сети , у т о ч н и в т е м с а м ы м з н а ч е н и я
D выхi;
3) п о д с т а в л я е м п о л у ч е н н ы е з н а ч е н и я Б в ь ^ в у р а в н е н и я
(3 .1 5 ) и п о в т о р я е м ш а г 2) в с л у ч а е н е о б х о д и м о с т и .
3 .3.
М одификация уравнений
случае н али чия избы точны х потоков
баланса
п о т о к о вв
Рассмотрим теперь случай, когда сетевая модель в к л ю ­
чает такж е узлы с кон ечн ой очередью и потерям и (рисунок
3.2).
Тогда в сетевой модели будут циркулировать также п о ­
токи отказов (избы точны е потоки), вследствие чего в у р а в ­
н е н и я х б а л а н с а п о т о к о в (3 .1 0 ) и (3 .1 5 ) п о я в я т с я д о п о л н и ­
тельны е слагаемы е. Для этого необходи м о оп ределить х а ­
рактеристики потока отказов аналогично характеристикам
вы ходного потока.
(т ^
0
( т вх , D ex )
)
( т вых 5D вых )
( Т отк , D тотк )
Р и с у н о к 3.2 - С т р у к т у р а о б с л у ж и в а ю щ е г о п р и б о р а с
ограниченной ёмкостью накопителя и потерями
И н тен си вн о сть п отока отказов м ож ет быть о п ред ел ен а
по ф о р м у л е
^отк Р отк^вх?
(3 .1 7 )
где p отк - в е р о я т н о с т ь п о т е р и з а я в к и в ы ч и с л я е т с я из в ы р а ­
ж е н и я (3.9). О т с ю д а с р е д н е е в р е м я м е ж д у з а я в к а м и в п о т о ­
ке о т к а з о в м о ж е т б ы т ь о п р е д е л е н о по ф о р м у л е
72
(3.18)
= 1/X„
С другой стороны, на основании баланса интенсивности
потоков на входе и вы ходе узла следует
Тотк = Т„ Твых/(т вых - Твх) .
(319)
Э т о т ф а к т м о ж е т б ы ть у ч т е н д л я к о н т р о л я в ы ч и с л е н и й .
Д л я о п р е д е л е н и я д и с п е р с и и ^ тотк в р е м е н и м е ж д у с о с е д н и ­
ми заявкам и в потоке отказов, восп ол ьзуем ся р езул ьтатам и ,
п о л у ч е н н ы м и п р и в ы в о д е ф о р м у л ы (3 .14 ). Т о г д а
1
1-р,отк
А х
+
р отк
(3.20)
1 . • X2
pp отк
вх
твх) а D вх —
где Хвх - и н т е н с и в н о с т ь в х о д н о г о п о т о к а (хвх
(/ъвх — твх),
д и с п е р с и я в р е м е н и м е ж д у з а я в к а м и во в х о д н о м п о т о к е .
Сказанное выше позволяет записать уравнения баланса
потоков, ц и ркули р ую щ и х в стохастич еской сети на уровне
средних зн а ч ен и й и д и сп ер си й времени между заявками в
потоках:
n
n
X i. вх — т Oi1 + У
X ^ р
ji X j■вы х + У
X ^q
j —1
Л3
+
rяj
У
j —1у
Л3
вых
Л3
(1
отк
я
я твх
j отк
q j
У
_
(3.21)
—1
2
(1 - p j i )
p j 1 Dj вых +
D Oi + У
р J ! • /ъ
Xj2 вых
j —1 у Xi вх у
У
Di вх —
n
Xj
j
.. X j 1. о т к ’
j 11
i
+
q ji
q
+
q ji)
Я2отк
’
(3 2 2 )
где f 0j. и D оi - с р е д н е е и д и с п е р с и я в р е м е н и м е ж д у з а я в к а м и
в п о т о к е , и д у щ е м от в н е ш н е г о и с т о ч н и к а н а в х о д i - г о у з ­
ла, X - и н т е н с и в н о с т ь с о о т в е т с т в у ю щ е г о п о т о к а ( в х о д н о г о ,
вы ходного и потока отказов), D - дисперсия врем ени м е ж ­
ду с о с е д н и м и з а я в к а м и с о о т в е т с т в у ю щ е г о п о т о к а , p j i - в е ­
р о я т н о с т ь п е р е д а ч и з а я в к и от j - г о у з л а к i - му, qji - в е р о ­
я т н о с т ь п е р е д а ч и з а я в о к из п о т о к а о т к а з о в о т j - го у з л а к i
- му, а n - к о л и ч е с т в о у з л о в в с е т е в о й м о д е л и .
Т о г д а у р а в н е н и я б а л а н с а п о т о к о в (3 .1 0 ) и (3 .1 5 ) б у д у т
ч а с т н ы м и с л у ч а я м и у р а в н е н и й (3 .2 1 ) и (3 .2 2 ) с о о т в е т ­
ственно в случае отсутствия в сетевой м одели узлов с к о ­
нечной очередью и потерями.
И терационная процедура деком позиции такой сетевой
73
м одели от п р ед ы д у щ ей отли чается след ую щ им образом . На
п е р в о м ш а г е все у з л ы с е т е в о й м о д е л и б у д е м с ч и т а т ь С М О
с б е с к о н е ч н о й о ч е р е д ь ю и в ы п о л н я е м ш а г 1) п р е д ы д у щ е й
п р о ц е д у р ы . Н а в т о р о м ш а г е п л ю с ко в с е м у , и с п о л ь з у я ф о р ­
м у л ы (3 .1 7 ) - (3 .2 0 ) н а х о д и м х а р а к т е р и с т и к и тотк и А Тотп о ­
т о к а о т к а з о в . Н а т р е т ь е м ш а г е с п о м о щ ь ю ф о р м у л (3 .2 1 ) и
(3 .2 2 ) у т о ч н я е м I iвх и D iвх и п о в т о р я е м ш а г 2) в с л у ч а е
необходимости.
3.4 М о д и ф и к а ц и я у р а в н е н и й б а л а н с а п о т о к о в в с л у ­
чае неоднородного тр а ф и к а
Рассмотрим бесприоритетную дисциплину обслуж ива­
ния FCFS (первы м приш ел - первы м обслуж ился). П од н е ­
однородностью траф ика будем подразум евать м н о го м ер ­
ность п отока заявок и различие м арш рутов д виж ен ия для
каж дого ти п а заявок. П усть от внеш него и сто ч н и к а S о в
сеть (н а в х о д i - ой С М О ) п о с т у п а е т м н о г о м е р н ы й п о т о к зал ( т
)
7"^(m )
явок с и н тен си в н о стя м и ) / и д и сп ер си я м и АО/ для к а ж д о ­
го т и п а з а я в о к m (m =1 ,..., M; i=1 ,..., n ). В н а ч а л е р а с с м о т ­
рим случай, когда сетевая модель системы характери зуется
о д н о й о б щ е й м а т р и ц е й в е р о я т н о с т е й п е р е д а ч з а я в о к дл я
в с е х т и п о в P = { P ij} ( i j =1, ..., n ). С о с т а в и м у р а в н е н и я б а ­
ланса интен си вностей потоков заявок для каж дого ти п а m
н а в х о д е и в ы х о д е к а ж д о й С М О сети , а н а л о г и ч н о (3 .1 0 )
n
)>+ £ p ..)"') .
(3 .2 3 )
j -1
Реш ением систем линейны х алгебраических уравнений
(3 .2 3 ) м о ж н о о п р е д е л и т ь и н т е н с и в н о с т и п о т о к о в т и п а m н а
в х о д е и в ы х о д е к а ж д о й С М О с е т и X (т). Т а к к а к к о э ф ф и ц и ­
ент загрузки системы S i потоком типа m будет составлять
Р (m)- X (m)/ ц (т), где ц (т) - и н т е н с и в н о с т ь о б с л у ж и в а н и я з а я в ­
ки т и п а m в с и с т е м е S i, то с у м м а р н а я з а г р у з к а с и с т е м ы Si
M
со с т о р о н ы в с е х п о т о к о в б у д е т р.Е - X Р Г ) . Т о г д а у с л о в и е
т -1
с у щ е с т в о в а н и я с т а ц и о н а р н о г о р е ж и м а п р е д с т а в и т с я в ви д е
р.Е < 1 ( i=1, ..., n ) и к о э ф ф и ц и е н т п р о с т о я с и с т е м ы
74
= 1_ P s ■
П а р а м е т р ы п о т о к о в з а я в о к из м н о ж е с т в а з а я в о к т и п а m
усредним с целью приведения неоднородного потока к о д ­
нородному. Эти парам етры будут описы вать так н а з ы в а е ­
мую «обобщ енную » заявку. П ри этом долж но соблю даться
условие, чтобы однородный поток заявок на обслуж ивание
обобщ енной заявки создавал такую же нагрузку на каж дую
С М О се ти , к а к и н е о д н о р о д н ы й п о т о к . П о э т о м у п а р а м е т р ы
потока обобщ енны х заявок определим посредством у ср ед ­
н е н и я п а р а м е т р о в п о т о к а т и п а m по и н т е н с и в н о с т я м п о ­
с т у п л е н и я 1 .” ). Т о г д а и н т е н с и в н о с т ь п о с т у п л е н и я п о т о к а
S i
q i
о б о б щ е н н ы х з а я в о к н а в х о д i - ой С М О
M
Xf
=
У
У
”
),
(3 .2 4 )
m=1
а среднее время обслуж ивания обобщ енной заявки
<
= Х ( У ” )/ ц (” ))/х ° б ,
m=1
где ц(т) = 1/тЦ”> ( i =1, ..., n )■
(3 .2 5 )
И с п о л ь з у я в ы р а ж е н и я (3 .2 4 ) и (3 .2 5 ) п о л у ч и м , ч то к о ­
э ф ф и ц и е н т з а г р у з к и i-ой С М О п о т о к о м о б о б щ е н н ы х з а я в о к
р °б с о с т а в и т
р об = X°б • то6 = X X(” )/ ц (m) = PiE ■
Следовательно, однородный поток обобщ енны х заявок
с о з д а е т ту ж е н а г р у з к у , ч то и н е о д н о р о д н ы й п о то к .
В силу такого опред елен ия од нород н ого п отока о б о б ­
щ енных заявок можно записать уравнения баланса и н тен ­
сивностей однородного потока и дисперсии времени между
соседним и обо б щ ен н ы м и заявкам и на входе и вы ходе к а ж ­
д о й С М О с е т и а н а л о г и ч н о (3 .1 0 ) и (3 .1 5 )
n
хоб = хоб + Х р . г •Xо6,
(3 .2 6 )
j =1
M
где Xоб = X X (т ) . О ч е в и д н о , ч то р е ш е н и е с и с т е м ы (3 .2 6 ) с о в т =1
п а д а е т с р е ш е н и е м (3.2 4). А н а л о г и ч н о у р а в н е н и я р а в н о в е ­
сия д л я д и с п е р с и и б у д у т и м е т ь в и д
75
Авхоб
Г : обЛ 3
об
Л0D 0
О-6
об
V
X
У
n
+
X
т -1
3
об
X
j
об
D об
p 2-
Авых/
+
+
у
pj i
1 -
(3 .2 7 )
2
j i ' Xj
p
УX (m ) V
Х 0А т ). В в ы р а ж е н и и (3 .2 7 ) з н а ч е н и я в ы х о д где А б - X XOir
л об
V X 0i у
н ы х д и с п е р с и й А°ь
1 j . б у д у т о п р е д е л я т ь с я с о г л а с н о (3 .1 2 ) по
вых
методу двумерной диф ф узионной аппроксим ации с одной
л и ш ь р а з н и ц е й , ч то д и с п е р с и я в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я
обобщ енной заявки будет равна
(т )
об
' ц-
А.
-X
j
Ац-(т )
об
( )
+ ( т ц-т
2 Х (т )'
об
'ц -
,
об
-1
)(т)
где т ц
1т)
- и б ц-)"> - с р е д н е е и д и с п е р с и я в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я
з а я в к и т и п а m в i - ой С М О . Т о г д а и т е р а ц и о н н а я п р о ц е д у р а
расчета сети с неоднородны м потоком заявок буд ет такая
ж е, ч то и д л я о д н о р о д н о г о п о т о к а , о п и с а н н о й в р а з д е л е 3.2.
В том случае, когда м арш руты дви ж ен и я в сети для заявок
из р а з н ы х п о т о к о в р а з л и ч н ы и о п и с ы в а ю т с я м а т р и ц а м и в е ­
роятностей передач
Р (т) - {pjj^}, в ф о р м у л е (3 .2 3 ) в м е с т о
з н а ч е н и й pji н у ж н о б р а т ь p j 1^, а в ф о р м у л а х (3 .2 6 ) и (3 .2 7 )
M
в м е с т о pji - з н а ч е н и я
об
X"™
Х " '^
p tj - X p
т -1
(т )
Лj( т )
об о б о б щ е н н о й м а т р и ц ы
лj
в е р о я т н о с т е й п е р е д а ч , что с л е д у е т из у с л о в и я н о р м и р о в к и
в матрице вероятностей передач для потока обобщ енны х
заявок.
76
4.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫ Х ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СЕТЕВЫХ М ОДЕЛЕЙ
4.1.
Определение узловы х и сетевых характери сти к в
случае однородного т р а ф и к а
Определим вначале характеристики отдельной СМО с е ­
ти. Из с о о т н о ш е н и я (3 .7 ) с л е д у е т , ч то в е л и ч и н а 1 / pj в ы р а ­
жает среднее количество заявок, п рош едш их через СМ О за
период занятости. Тогда средняя длина периода занятости
Y в С М О м о ж е т б ы ть о п р е д е л е н а ч е р е з п а р а м е т р pj
i •т
Y = Тц X
L = Тц/Ро .
( 4 - 1)
i=1 т
где
- с р е д н е е в р е м я о б с л у ж и в а н и я з а я в к и в С М О . Из с о ­
о т н о ш е н и я (3 .5 ) с л е д у е т , ч то с р е д н я я д л и н а п е р и о д а п р о ­
ст о я I
I = poVpO ,
( 4 ^2)
где pO = 1- р , а \ - с р е д н е е и н т е р в а л о в в р е м е н и м е ж д у с о ­
с е д н и м и з а я в к а м и во в х о д н о м п о т о к е .
С р е д н е е в р е м я о ж и д а н и я , к а к и з в е с т н о из /5/, м о ж е т
бы ть в ы р а ж е н о ч е р е з п е р в ы е д в а н а ч а л ь н ы х м о м е н т а р а с ­
п р е д е л е н и я с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы I- п е р и о д а п р о с т о я
тгг
DX+ D, + TX(1 ~ р)2 _ I2
2 t x(1~ P)
2I
где D - д и с п е р с и я в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я .
Определим математическое ожидание квадрата случай ­
н о й в е л и ч и н ы I . Д ля э т о г о з а м е т и м , что I = t'x , о т к у д а у ч и ­
т ы в а я (3 .6 ), п о л у ч и м
1 2 = d xт + т 2m 2T
( 4 -4)
П о д с т а в л я я (3 .1 .4 ) в (3 .1 .3 ), о к о н ч а т е л ь н о п о л у ч и м
jy _ D X+ D
+ p 02 TX ~ p 0D X ~ p 0TXm 2¥
^
2 po TX
’
’
С р е д н ю ю д л и н у о ч е р е д и м о ж н о о п р е д е л и т ь по ф о р м у л е
Литлла
Nq = AW ,
(4.6)
77
а с р е д н е е к о л и ч е с т в о з а я в о к N в С М О - по ф о р м у л е
N = X ( W + т ц) = X U .
(4.7)
З н а я х а р а к т е р и с т и к и о т д е л ь н ы х у з л о в сети , н е т р у д н о
рассчитать х ар ак тер и сти к и всей сети в целом. Для этого
ч е р е з а = * А , ( , . . . , п) о б о з н а ч и м к о э ф ф и ц и е н т ы п е р е ­
д а ч з а я в о к , где X о - и н т е н с и в н о с т ь в н е ш н е г о и с т о ч н и к а з а ­
я в о к , а з н а ч е н и я и н т е н с и в н о с т е й Xi п о л у ч а ю т с я р е ш е н и е м
с и с т е м ы л и н е й н ы х у р а в н е н и й (3 .10 ). Т о г д а с р е д н е е в р е м я
ож идани я заявки в сети
W = Z aW ,
(4.8)
i =1
а среднее время п реб ы ван и я заявки в сети
n
___
U c = Ё a,U i ,
(4.9)
i=1
где W и U - с о о т в е т с т в е н н о с р е д н и е в р е м е н а о ж и д а н и я и
п р е б ы в а н и я з а я в о к в i - ой С М О ( i=1, ..., п ).
О б щ а я д л и н а в с е х о ч е р е д е й в се ти
n __ ___
N
= Z N ,i,
i=1
а общ ее коли чество заявок в сети
n
N
c
(4 .1 0 )
___
= Ё N,.
i=1
(4 .1 1 )
4.2
О пределение характери сти к
случае неоднородного тр а ф и к а
сетевой
модели
В с в я з и с т е м , ч то а н а л и з с е т е в о й м о д е л и в с л у ч а е н е ­
однородного трафика введением «обобщ енной» заявки с в о ­
дится к анализу сетевой модели с однородным трафиком,
то и х а р а к т е р и с т и к и о д н о р о д н о г о п о т о к а о б о б щ е н н ы х з а ­
явок и каждого типа потока в отдельности определяю тся
с о г л а с н о ф о р м у л а м р а з д е л а 4.1 с и с п о л ь з о в а н и е м с о о т н о ­
ш е н и й р а з д е л а 3.4. Т а к к а к д и с ц и п л и н а о б с л у ж и в а н и я в
м о д е л и в п о р я д к е п о с т у п л е н и я , то в р е м е н а о ж и д а н и я W
( i=1, ..., п ) в у з л а х д л я в с е х т и п о в п о т о к о в о д и н а к о в ы . К о ­
эф ф ициенты загрузки каж дой СМ О сети
Pi = ^ б • у
78
.
(4 . 12)
в
Средняя длина очередей перед каж дой СМО
N q i = X f •Щ,
(4 .1 3 )
а с р е д н е е к о л и ч е с т в о з а я в о к в i - ой С М О
N = х°б • ( Щ + тоб) = x f U об.
(4 .1 4 )
Для оп р ед ел ен и я х ар а к тер и сти к каж дого п оток а для
ой С М О м о ж н о з а п и с а т ь с л е д у ю щ и е ф о р м у л ы .
Среднее время пребы вания для заявки типа m
U m) = (Щ + т<”')).
i-
(4 .1 5 )
С редн яя д л и н а оч ер ед и п еред i-ой С М О для за я в о к п о ­
тока m
N ( m) = х (m^ Щ (m),
(4 .1 6 )
а с р е д н е е к о л и ч е с т в о з а я в о к т и п а m в i - ой С М О
N.(m) = x(m) • U (т).
(4 .1 7 )
Для оп р ед ел ен и я сетевы х х ар а к тер и сти к каж дого п о т о ­
ка будем и спользовать х ар ак тер и сти к и отдельны х систем
сети. С р е д н е е ч и с л о з а я в о к т и п а m , о ж и д а ю щ и х в о ч е р е д и в
се ти
N(m>= I
N m1,
i=1
а среднее количество заявок ти п а m в сети
(4 .1 8 )
N (m) = ] r N / m).
(4 .1 9 )
i=1
С р е д н е е в р е м я о ж и д а н и я з а я в к и т и п а m в о ч е р е д и в се ти
W (m) = ] l «,(mK Щ ,
(4 .2 0 )
i=1
а с р е д н е е в р е м я п р е б ы в а н и я з а я в к и т и п а m в се ти
n
U( ml = £ a , (m>• U (m),
(4 .2 1 )
i=1
где
a \m) = 4 m)/ 4 m) к о э ф ф и ц и е н т ы п е р е д а ч з а я в о к т и п а m
( 4m) - и н т е н с и в н о с т ь п о т о к а з а я в о к
типа m от внеш него
источника).
4.3 А л г о р и т м р а с ч е т а х а р а к т е р и с т и к С М О G I / G / 1 /да
В ходными параметрами для п р о ц е д у р ы VNGG1 расчета
характеристик СМО данного типа являю тся коэф фициенты
79
с н о с а ai и д и ф ф у з и и bi д и ф ф у з и о н н ы х п р о ц е с с о в Xi ( i = 1 ,2 )
из п .3 .1 .
Тогда
аг = т ^ , b = D у 3, я 2 = т “1, b2 = D т
, где
у , D , - соответственно среднее и дисперсия времени м е ж ­
ду з а я в к а м и во в х о д н о м п о т о к е , а т , D - с р е д н е е и д и с п е р ­
сия в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я .
У к р у п н е н н ы й а л г о р и т м р а с ч е т а по д а н н о й п р о ц е д у р е
с о с т о и т из с л е д у ю щ и х ш а г о в .
Н а ч а л ь н ы й э т а п . Задание значений параметров д и ф ф у ­
з и о н н ы х п р о ц е с с о в a 1, b1, a 2, b2, у з л о в и к о э ф ф и ц и е н т о в
к в а д р а т у р н о й ф о р м у л ы Г а у с с а Ui и Ci ( i = 1,15) д л я ч и с л е н ­
н о г о и н т е г р и р о в а н и я в ы р а ж е н и й (3.3) и (3.4.).
О с н о в н о й э т а п . Ш а г 1. В ы ч и с л е н и е р а с п р е д е л е н и я
Ф1Су2) — о р д и н а т ы п р о ц е с с а Х2 и ф 1 (у 1) - о р д и н а т ы п р о ц е с с а
х 1 по ф о р м у л а м (3.3) и (3.4) и в ы ч и с л е н и е в е р о я т н о с т и р 1
т о г о , ч то з а ве с ь п е р и о д з а н я т о с т и ч е р е з С М О п р о ш л а р о в ­
но 1 з а я в к а и в е р о я т н о с т и q 1, т о г о , ч то н а п е р и о д е з а н я т о ­
сти в С М О п о с т у п и л а 1 з а я в к а . Е с л и р 1> 0 .9 9 9 , то м а к с и ­
м а л ь н о е к о л и ч е с т в о з а я в о к kk=1, р 1= 1, q 1=0 ( н и з к и й к о э ф ­
ф и ц и е н т з а г р у з к и ) и п е р е х о д и м к ш а г у 4.
Ш а г 2. В ы ч и с л е н и е р а с п р е д е л е н и й ф кСу2) - о р д и н а т ы
п р о ц е с с а Х2 и фк(у 1) - о р д и н а т ы п р о ц е с с а х 1 в ы р а ж е н и й
(3 .3 ) и (3 .4 ) ( k = 2 , . . . ) , у 1, у 2 е[0,да).
Ш а г 3 . О п р е д е л е н и е в е р о я т н о с т е й p k т о г о , ч то з а вес ь
период занятости через СМ О прош ло ровно k заявок
(k = 2 , 3 , . . . ) и в е р о я т н о с т е й q k т о г о , ч то н а п е р и о д е з а н я т о с т и
да
х
в С М О п о с т у п и л о k з а я в о к - р к = {ф к ( y ) d y , qk = { к( у )dy2 .
0
0
Определение максимального индекса k - k k , когда вы чи с­
л е н и е э т и х в е р о я т н о с т е й м о ж н о п р е к р а т и т ь (p kk<s).
Ш а г 4. В ы ч и с л е н и е м а т е м а т и ч е с к о г о о ж и д а н и я Шф и
х>
д и с п е р с и и D ф р а с п р е д е л е н и я ф ( у ) = Х Ф ( у ).
к=1
Ш а г 5. О п р е д е л е н и е п а р а м е т р о в д в у м е р н о й д и ф ф у з и о н ­
н о й а п п р о к с и м а ц и и р '0,
и D[ по ф о р м у л а м (3 .5 ) - (3.7),
необходим ы х для вы числения параметров вы ходного п о т о ­
к а из С М О , а т а к ж е д л я х а р а к т е р и с т и к ее ф у н к ц и о н и р о в а ­
ния.
80
Ш а г 6. В ы ч и с л е н и е п а р а м е т р о в в ы х о д н о г о п о т о к а с р е д н е г о з н а ч е н и я твых и д и с п е р с и и D вых в р е м е н и м е ж д у з а ­
я в к а м и по ф о р м у л а м (3 .1 1 ) и (3.1 2).
Ш а г 7. В ы ч и с л е н и е о с н о в н ы х х а р а к т е р и с т и к ф у н к ц и о ­
н и р о в а н и я С М О к а к с р е д н и х з н а ч е н и й ф у н к ц и о н а л о в по
ф о р м у л а м (4.1) - (4.7).
Ш а г 8. К о н е ц в ы ч и с л е н и й .
В ы ходны м и парам етрам и процедуры являю тся средние
значения:
- периода занятости Y ;
- периода простоя I ;
- времени ожидания W ;
- длины очереди N ;
- количество заявок N ;
- в р е м е н и м е ж д у з а я в к а м и в в ы х о д н о м п о т о к е твых;
- д и с п е р с и я э т о г о в р е м е н и D вых;
- в е р о я т н о с т и qk (k = 1 , . . . , kk).
Н и ж е н а р и с у н к а х 4.1 - 4.6 п р и в о д и т с я у к р у п н е н н а я
схема алгоритм а процедуры V NG G1.
81
VNGG1
Рисунок 4.1
82
1
Цикл,
начинающий
вычисления фк(у2) и
¥k(yi), k = 2 ,...
Рисунок 4.2
83
2
A L X = Q X Y (A 1B1,A2,B2,X ,Y ,) * C[I
Рисунок 4.3
84
Рисунок 4.4
85
4
S1 = S1 + Z * S [K ] * C [K ]
Рисунок 4.5
86
Р и с у н о к 4.6
П рим ечание. Ф ункции QXY и QUV, используемые в
данном алгоритме, реализую т вычисление значений п е р е ­
х о д н ы х ф у н к ц и й Q ф и Q v в в ы р а ж е н и я х (3.3 ) и (3 .4) с о о т ­
ветственно.
4.4
М о д и ф и к а ц и я а л г о р и т м а в сл у ч ае С М О G I/ G U I m
с конечной очередью и потерями
При деком позиции сетевой модели на отдельны е узлы
на первом этапе итерационного п роцесса рассчиты ваю тся
к а к С М О т и п а G I / G / 1 /да с и с п о л ь з о в а н и е м п р о ц е д у р ы
V N G G 1. С р е д и в ы х о д н ы х п а р а м е т р о в э т о й п р о ц е д у р ы р а с ­
с ч и т ы в а ю т с я в е р о я т н о с т и qk(к=1, к к ) т о г о , ч то н а п е р и о д е
занятости в СМ О поступило к заявок и кк - значение м а к ­
с и м а л ь н о г о и н д е к с а к, к о т о р ы е н а с л е д у ю щ е м э т а п е р а с ч е ­
т а у з л а к а к С М О т и п а G I/ G / 1 / m б у д у т в х о д н ы м и п а р а м е т ­
р а м и д л я п р о ц е д у р ы V N G G М.
87
Кроме этих двух параметров, входными параметрами
д л я п р о ц е д у р ы У К О О М я в л я ю т с я те ж е п а р а м е т р ы a 1, b 1,
a 2, b 2 д и ф ф у з и о н н ы х п р о ц е с с о в x 1 и X2, что и д л я п р о ц е д у ­
ры V N G G 1, и п а р а м е т р m - м а к с и м а л ь н о д о п у с т и м о е к о л и ­
чество заявок в СМО.
А л г о р и т м р а с ч е т а по д а н н о й п р о ц е д у р е V N G G М с о с т о ­
и т из с л е д у ю щ и х ш а г о в .
Н а ч а л ь н ы й э т а п . З а д а н и е п а р а м е т р о в a 1, b 1, a 2, b 2, m ,
kk, qk (k= 1, k k ).
О с н о в н о й э т а п . Ш а г 1. О п р е д е л е н и е в е р о я т н о с т и п о т е ­
ри з а я в к и Р отк по ф о р м у л е (3.9).
Ш а г 2. О п р е д е л е н и е и н т е н с и в н о с т и п о т о к а о т к а з о в Хотк
по ф о р м у л е (3 .1 7 ) и к о н т р о л ь в ы ч и с л е н и й по ф о р м у л а м
(3 .1 8 ) и (3.18).
Ш а г 3. О п р е д е л е н и е д и с п е р с и и D T0TK в р е м е н и м е ж д у з а ­
я в к а м и в п о т о к е о т к а з о в по ф о р м у л е (3.2 0).
Ш а г 4. П е р е р а с ч е т п а р а м е т р о в в х о д н о г о п о т о к а в С М О
по ф о р м у л а м Хнвх = Хвх - Хотк и
D внх
=
1
1- Р„
ГЛ
Р отк
_|_______
2
D“ + (1- P„J - Xвх
и, с л е д о в а т е л ь н о п е р е р а с ч е т в х о д н ы х п а р а м е т р о в a 1 и b 1.
Ш а г 5. К о н е ц в ы ч и с л е н и й .
Выходными параметрами процедуры VNGG М являются
Ротк, Яотк, D ^ , А 0 и В 0 - п е р е с ч и т а н н ы е п а р а м е т р ы д и ф ф у ­
з и о н н о г о п р о ц е с с а x 1.
Далее в основной програм м е анализируется вероятность
п о т е р и з а я в к и Ротк. Е с л и Ротк^О, то п е р е о п р е д е л я ю т с я
А 1=А0 и В 1 = В 0 и в ы п о л н я е т с я о б р а щ е н и е к п р о ц е д у р е
V N G G 1 для вы числения всех х ар актери сти к СМ О с р а з р е ­
женны м входны м потоком.
Н и ж е н а р и с у н к е 4.7 п р и в о д и т с я у к р у п н е н н а я с х е м а а л ­
горитма процедуры VNGGM.
88
VNGGM
Р и с у н о к 4.7 - У к р у п н е н н а я с х е м а а л г о р и т м а
процедуры VNGGM
89
5. И Н Т Е Р А К Т И В Н А Я С И С Т Е М А В Е Р О Я Т Н О С Т ­
НОГО М ОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫ ЧИСЛИТЕЛЬНЫ Х СИ­
СТЕМ PROBM OD
5.1 С т р у к т у р а п р о г р а м м н о й с и с т е м ы
П рограммная система PRO BM O D написана на алго­
р и т м и ч е с к о м я з ы к е T u r b o P a s c a l 7.0 с и с п о л ь з о в а н и е м с р е ­
ды п р о г р а м м и р о в а н и я D e l p h i 6.0. З а г р у з о ч н ы й м о д у л ь
V E R M O D .E X E им еет размер 4840 Кбайт.
П рограм м ная система легко расш иряется и м о д и ф и ц и ­
руется. О на им еет удобны й граф ический п ол ьзо вател ьски й
интерфейс. Все кнопки на панели инструм ен тов с н а б ж а ю т ­
ся к о м м е н т а р и я м и о н а з н а ч е н и и п р и н а в е д е н и и н а н и х к у р ­
с о р а м ы ш и . С и с т е м а с о с т о и т из ч е т ы р н а д ц а т и м о д у л е й .
U n i t m a in , u T y p e N e t , u n it2 , u n it3 , u n it4 , u n it5 u R e s G G M
- м одули организации и н терф ей са системы.
U nit m ytypes - модуль опи сан и я и сп о л ьзу ем ы х типов
данны х системы.
U nit U _S im g - м одуль р еш ен и я систем ы ли н ей н ы х а л ­
гебраических уравнений методом Гаусса с выбором в ед у ­
щего элемента.
U nit L oadS ave - м одуль р аботы с файлами.
U nit uGG1 - м одуль для р ас ч е та х ар а к тер и ст и к СМ О
т и п а G I/ G /1/да.
U n i t u O d n N e t , n U n it1 - м о д у л и д л я о р г а н и з а ц и и в ы ­
числений х ар ак тер и сти к сети с однородны м трафиком.
U nituN eO dnN et - модуль организации вы числений х а ­
рактери сти к сети с н еод нород ны м трафиком.
А лгоритм работы системы
1 .В ы б о р т и п а т р а ф и к а и л и в ы х о д из с и с т е м ы .
1 - ВС с одн ородн ы м траф иком ;
2 - р асч ет узла;
3 - ВС с н еоднородн ы м траф иком ;
4 - в ы х о д из с и с т е м ы .
Е с л и в ы б о р 1, то
а) В в о д и с х о д н ы х д а н н ы х : n - к о л и ч е с т в о у з л о в ;
Р - м атр и ц а вер о ятн о стей передач заяво к от j - г о у зла к i
- му; X0 - и н т е н с и в н о с т ь в х о д н о г о п о т о к а д л я у з л о в ;
схо 90
коэф ф ициенты вариации входного потока заявок для узлов;
v - вектор бы стродействия узлов; т - вектор трудоем кости
обработки заявок узлами; с ц - коэф ф ициенты вариации
времени обработки заявок узлами; N BUF - вектор номеров
узлов с ограниченной емкостью ; M BUF - соответствую щ ий
размер буферов.
б) Р е ш е н и е с и с т е м у р а в н е н и й ( 3 .2 1 ) , ( 3 .2 2 ) с о в м е с т н о с
(3 .1 1 ) и (3 .1 2 ) м е т о д о м п о с л е д о в а т е л ь н ы х п р и б л и ж е н и й . В
к а ч е с т в е п е р в о г о п р и б л и ж е н и я в у р а в н е н и я х (3 .1 1 ) и (3 .1 2 )
и с п о л ь з у е т с я з а м е н а p'Q= p 0, Тх = \ D[= Dx, а все у з л ы с б е с ­
к о н е ч н о й о ч е р е д ь ю . Э то п р и б л и ж е н и е в с л у ч а е э к с п о н е н ­
ц и а л ь н о й с е т и не в н о с и т п о г р е ш н о с т и , а у р а в н е н и я (3 .2 2 )
становятся линейны ми относительно искомых дисперсий.
в) П р о в е д е н и е п о с л е д у ю щ и х п р и б л и ж е н и й д л я у т о ч н е ­
н и я Увх, D iвх с з а д а н н о й т о ч н о с т ь ю м е т о д о м д в у м е р н о й
д и ф ф у з и о н н о й а п п р о к с и м а ц и и по ф о р м у л а м (3 .1 2 ), ( 3 . 1 9 ) (3 .22).
г) О п р е д е л е н и е х а р а к т е р и с т и к у з л о в по ф о р м у л а м
( 4 .1 ) , ( 4 . 2 ) ,( 4 . 5 ) - ( 4 .7 ) ,( 3 .1 7 ) .
д) Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к у з л о в с о г р а н и ч е н н о й е м к о с т ь ю
и а н а л и з p отк. Е с л и p отк^0, то п е р е о п р е д е л е н и е А 1=А0 и
В 1=В0 и п е р е х о д к п у н к т у г), д л я в ы ч и с л е н и я х а р а к т е р и ­
стик узлов с разреж енны м входны м потоком.
е) О п р е д е л е н и е с е т е в ы х х а р а к т е р и с т и к по ф о р м у л а м
(4 .8)-(4.11).
ж) В ы в о д р е з у л ь т а т о в .
з) П е р е х о д к п.1 в с л у ч а е н е о б х о д и м о с т и в а р ь и р о в а н и я
п а р а м е т р о в и л и в ы х о д а из с и с т е м ы .
Е л и в ы б о р 2, то
а) В в о д и с х о д н ы х д а н н ы х у з л а X0, с х0, V, т , с ц, M B U F .
б) Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к у з л а т и п а G I/ G / 1 /да с н е о г р а н и ч е н ­
ной емкостью .
в) Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к у з л а т и п а G I / G /1 /m с о г р а н и ч е н н о й
емкостью.
г) П е р е х о д к п.1 в с л у ч а е н е о б х о д и м о с т и в а р ь и р о в а н и я п а ­
р а м е т р о в и л и в ы х о д а из с и с т е м ы .
Е с л и в ы б о р 3, то а л г о р и т м с о д н о м е р н ы м т р а ф и к о м
м о д и ф и ц и р у ется сл ед у ю щ и м образом:
а) В в о д д а н н ы х : в в о д я т с я п а р а м е т р ы М - к о л и ч е с т в о
91
классов траф ика и для каждого класса вводятся выш епереm л m у~^т
m у~^т
т~\
ч и с л е н н ы е п а р а м е т р ы p , Хо , Сх , т , C^ . В ч а с т н ы х с л у ч а я х
м а т р и ц ы в е р о я т н о с т е й п е р е д а ч Р т м о г у т не з а в и с е т ь о т
классов заявок.
б) Р е ш е н и е с и с т е м ы у р а в н е н и й (3 .2 1 ) д л я в с е х к л а с с о в
тр аф и к а /= 1,..., М .
в) П р и в е д е н и е н е о д н о р о д н о г о т р а ф и к а к о д н о р о д н о м у по
ф о р м у л а м ( 3 . 2 4 ) - (3 .27 ).
Д а л е е п у н к т ы б) - з) а л г о р и т м а р а с ч е т а В С с о д н о р о д н ы м
т р а ф и к о м по п о р я д к у .
Н а р и с у н к е 5.1 п р и в е д е н а у к р у п н е н н а я с х е м а р а б о т ы
програм м ной системы.
Основные процедуры и функции расчета узловых и с е ­
тевых характеристик.
П роцедура V N G G 1 предназначена для расчета х а р а к ­
т е р и с т и к С М О т и п а G I/ G / 1 /да.
P R O C E D U R E V N G G 1 (A 1, B 1, A 2, B2: d o u b le ; V a r R0,
T ps, Tis, W t, S0, Dt1: d o u b le ; V a r k k : i n te g e r :
Var
Q :T D i n V e c ) ;
Т а б л и ц а 5.1 - С п е ц и ф и к а ц и я в х о д н ы х п а р а м е т р о в п р о ц е д у ­
р ы V N G G 1 ___________________________________________________
Имя
Тип
№
Назначение
параметра
1
А1
d o u b le
Коэффициент сноса а = Ч 1
92
2
В1
3
А2
4
В2
Коэффициент диффузии
процесса х 1
К о э ф ф и ц и е н т с н о с а а2 = т"1
Коэффициент диффузии
процесса х2
d o u b le
d o u b le
d o u b le
Рисунок 5.1 - Укрупнённая схема работы программной системы
93
Таблица 5.2 - Спецификация выходных параметров п р о ц е ­
дуры VNGG1.________________________________________________
№
1
2
3
4
5
Имя
параметра
R0
Tps
Tis
Wt
S0
Назначение
Коэфф ициент загрузки
Средний период занятости
Средний период простоя
Среднее время ожидания
Средняя длина очереди
Среднее значение дисперсии в р е­
мени между заявками в выходном
6
Dt1
потоке
М аксим альны й индекс
7
kk
В е р о я т н о с т и т о г о , что н а п е р и о д е
8 Qk(k=1,..., kk)
занятости поступило k заявок
Тип
d o u b le
d o u b le
d o u b le
d o u b le
d o u b le
d o u b le
integer
TD inV ec
П р о ц ед у р а V N G G М п р ед н а зн ач е н а для расчета х а р а к ­
т е р и с т и к С М О т и п а G I / G /1 /m с к о н е ч н о й о ч е р е д ь ю и п о т е ­
рями.
P R O C E D U R E V N G G M ( A 1 , B 1, A 2 , B2: d o u b le ; V a r
Q :T D inV ec; kk:integer; M B U F :byte; V ar POT, ELO T, DOT,
A 0, B0: d o u b l e ) ;
Т а б л и ц а 5.3 - С п е ц и ф и к а ц и я в х о д н ы х п а р а м е т р о в п р о ц е д у ­
ры V N G G M ____________________________________________________
Имя
Тип
№
Назначение
параметра
1
А1
d o u b le
К о э ф ф и ц и е н т с н о с а а = т-1
2
В1
Коэффициент диффузии процесса Х1
d o u b le
3
А2
К о э ф ф и ц и е н т с н о с а а2 = т-1
d o u b le
4
5
6
7
94
К оэффициент диффузии процес­
d o u b le
са X2
Вероятности того, что на периоде за­
Qk(k=1,.., kk)
TD inV ec
нятости в СМО поступило k заявок
М аксим альны й индекс
integer
kk
М аксимально допустимое коли­
MBUF
b yte
чество заяво к (объем буфера)
В2
Таблица 5.4 - Спецификация выходных параметров п р о ц е ­
дуры V NGGM _______________________________________________
№
Имя
Назначение
параметра
1
POT
2
ELOT
3
DOT
4
A0
5
B0
Тип
Вероятность потери заявки
d o u b le
И н тенсивность п отока отказов
d o u b le
Дисперсия времени между заяв к а­
ми в п о т о к е о т к а з о в
П ересчитанны й для разреж енного
потока коэф фициент сноса
Пересчитанный коэффициент д и ф ­
фузии
d o u b le
d o u b le
d o u b le
П роцедура T A R 1 вычисляет значение функции М акд о­
н а л ь д а K 1 ( ) в ф о р м у л а х (3 .3 ) и (3.4).
P R O C E D U R E T A R 1 ( x : d o u b le ; V a r B k : d o u b l e ) ;
Т а б л и ц а 5.5 - С п е ц и ф и к а ц и я в х о д н ы х п а р а м е т р о в п р о ­
ц е д у р ы T A R 1____________________________________________________
Имя
Тип
№
Назначение
параметра
1
х
А ргумент функции
d o u b le
Т а б л и ц а 5.6 - С п е ц и ф и к а ц и я в ы х о д н ы х п а р а м е т р о в п р о ­
ц е д у р ы T A R 1____________________________________________________
Имя
Тип
№
Назначение
параметра
1
Bk
Значение функции М акдональда
d o u b le
Функция QXY вычисляет значение переходной функции
Qф в ф о р м у л е (3.3)
F U N C T I O N Q X Y ( A 1 , B 1, A 2, B 2, X, Y : d o u b l e ) : d o u b le ;
В х о д н ы е п а р а м е т р ы A1 , B1 , A 2 , B2 о п и с а н ы в т а б л и ц е
5.1
95
Таблица 5.7 - Спецификация входных параметров ф у н к ­
ции QXY___________________________________________
№
1
2
Имя
параметра
X
Y
Назначение
Тип
А р г у м е н т ф у н к ц и и ф k-1
А р г у м е н т ф у н к ц и и фk
d o u b le
d o u b le
Ф ункция QUV вычисляет значение переходной функции
Q v в ф о р м у л е (3.4).
F U N C T I O N Q U V (A 1, B 1, A 2 , B 2, U, V : d o u b l e ) : d o u b l e ;
В х о д н ы е п а р а м е т р ы A1 , B1 , A 2, B2 о п и с а н ы в т а б л и ц е
5.1.
Т а б л и ц а 5.8 - С п е ц и ф и к а ц и я в х о д н ы х п а р а м е т р о в
ф у н к ц и и Q U V ___________________________________________________
Имя
Тип
№
Назначение
параметра
1
А ргумент функции фk
U
d o u b le
2
А р г у м е н т ф у н к ц и и фk-1
V
d o u b le
5.2 Ф у н к ц и о н а л ь н ы е в о з м о ж н о с т и с и с т е м ы .
И нтерактивная система вероятностного моделирования
ком пью терны х сетей на основе метода обобщ енной д в у ­
мерной диф фузионной аппроксимации позволяет проводить
а н а л и з и п р о е к т и р о в а т ь к о м п ь ю т е р н ы е се ти , у ч и т ы в а я
ограничения на ресурсы , н еоднородность тр аф и ка сети и
произвольны й закон поступления и обслуж и ван и я заявок.
С истема может использоваться, когда в процессе п р о ек­
тирования сети отсутствует подробная инф орм ация о з а к о ­
нах р аспред ел ен и я вероятн остей п арам етр о в потоков, а
имею тся данные лишь о средних значениях и дисперсиях
этих распределений. О на реш ает следую щ ие задачи:
- расчет характеристик качества функционирования р а з­
л и чн ы х ко м п о н ен т к о м п ь ю тер н ы х сетей, вклю чая оценку
вероятностно-врем енны х характеристик узлов коммутации
и марш рутизации;
- анализ п р о и зв о д и тел ь н о сти сетей;
- анализ буф ерной памяти узлов;
96
- определение потоков отказов и загрузки линий связи
при передаче данных.
В ходны е данные:
- м а т р и ц а в е р о я т н о с т е й п е р е х о д а з а я в о к {pij};
- X0i - и н т е н с и в н о с т ь в х о д н о г о п о т о к а в i -й у з е л ;
- c х0 - к о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и и в х о д н о г о п о т о к а з а я в о к в
i- й узел ;
- Vi - б ы с т р о д е й с т в и е i - ого у з л а ;
- тi - т р у д о ё м к о с т ь о б р а б о т к и з а я в к и i -м у з л о м ;
- c ц,- - к о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и и в р е м е н и о б р а б о т к и ;
- классы узлов;
- M B U F - разм ер буфера, для узлов с о гр ан и ч ен н ой е м ­
костью.
В случае н ео д н ор о д н о го тр а ф и к а данны е задаю тся для
каждого типа трафика.
В ы х о д н ы е д а н н ы е д л я к а ж д о г о у з л а сети:
- среднее количество заявок, прош едш их за период з а ­
нятости Y ;
- средняя длина периода простоя I ;
- среднее время ожидания W ;
- средняя длина очереди N ;
- среднее количество заявок N ;
- среднее врем ени между заявкам и в выходном потоке
f в ы х "■
>
- д и с п е р с и я э т о г о в р е м е н и DBbix;
- в е р о я т н о с т и q k т о г о , ч то н а п е р и о д е з а н я т о с т и п о с т у ­
пило k заявок;
- для у зла с о гран и ч ен н ой емкостью :
а) и н т е н с и в н о с т ь п о т о к а о т к а з о в Хотк;
б) д и с п е р с и я D
времени между заявками в потоке о т ­
к азов.
В случае неоднородного траф и ка характеристики р а с ­
считы ваю тся для каж дого типа трафика.
В ы х о д н ы е д а н н ы е д л я сети:
- с р е д н е е в р е м я о ж и д а н и я з а я в к и в с е т и Wc;
- с р е д н е е в р е м я п р е б ы в а н и я з а я в к и в с е т и U с;
- общ ая длина всех очередей в сети
n
;;
97
- общ ее количество заявок в сети N c.
Н а р и с у н к е 5.2 п р и в е д е н а ф у н к ц и о н а л ь н а я с х е м а с и с т е ­
мы, н а к о т о р о й п р е д с т а в л е н ы о с н о в н ы е ф у н к ц и о н а л ь н ы е
в о зм о ж н о сти си стем ы и ресурсы , н ео б х о ди м ы е для их р е а ­
лизации.
1. Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к с е ти с о д н о р о д н ы м т р а ф и к о м .
В в о д и н ф о р м а ц и и в о з м о ж е н из ф а й л а д а н н ы х и с к л а в и а т у ­
ры. В ы в о д и н ф о р м а ц и и о с у щ е с т в л я е т с я н а э к р а н и в ф а й л
R ez1.T X T .
2. Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к с е т и с н е о д н о р о д н ы м т р а ф и ­
ком. В в о д и н ф о р м а ц и и д л я к а ж д о г о к л а с с а а н а л о г и ч е н
п у н к т у 1. В ы в о д у з л о в ы х и с е т е в ы х х а р а к т е р и с т и к по к л а с ­
сам т р а ф и к а и х а р а к т е р и с т и к с е т и в о з м о ж е н к а к в ф а й л
R ez2.T X T , так и на экран.
3. Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к у з л а с е т и с о д н о р о д н ы м т р а ф и ­
ком с кон ечн ой очередью и потерями. В води тся и н ф о р м а ­
ц и я о н о м е р е у з л а и р а з м е р е б у ф е р а , в е р о я т н о с т и qk,
k = 1,k k , и н д е к с kk, А 1, В 1, А 2, В 2. В ы в о д р е з у л ь т а т о в в о з ­
м ож ен в файл и на экран.
4. Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к с е т и с о д н о р о д н ы м т р а ф и к о м с
избы точны ми и разреж енны м и потоками. Входные данны е
б е р у т с я из о п е р а т и в н о й п а м я т и . Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а з а п и ­
сы ваю тся в файл или/и о тоб раж аю тся на экране.
5. Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к с е т и с н е о д н о р о д н ы м т р а ф и к о м
с избы точны ми и разреж енны м и потоками. Ввод и вывод
и н ф о р м а ц и и а н а л о г и ч е н п у н к т у 4.
98
Рисунок 5 .2-Ф ун кц и он альн ая схема програм м ной си ­
стемы
99
5.3 И н с т р у к ц и я п о л ь з о в а т е л я
Запуск программы.
Запускается исполняем ы й файл «v e r m o d .e x e »
Р и с у н о к 5.3 - Э к р а н н а я ф о р м а в ы б о р а м о д е л и р у е м о й ВС
В п о я в и в ш е й с я ф о р м е ( р и с у н о к 5.3) в ы б и р а е т с я п у н к т
« Р а с ч е т се т и » , а п о т о м п у н к т , с о о т в е т с т в у ю щ и й т и п у м о ­
д е л и р у е м о й сети.
5.3.1 М о д е л и р о в а н и е В С с о д н о р о д н ы м т р а ф и к о м
В ы б и р а е т с я п у н к т «С о д н о р о д н ы м т р а ф и к о м » .
П о я в и т с я ф о р м а д л я в в о д а д а н н ы х ( р и с у н о к 5.4).
Ввод д а н н ы х .
В поле «Кол. узлов» вводи тся коли чество узлов
Д ля в о д а н о в ы х д а н н ы х (и л и о ч и с т к и ф о р м ы о т
наж имается кнопка Б на панели инструментов.
В форме для ввод а классов узлов сети (ри сун ок
указывается
• к л а с с у з л а 1,2,3;
• M b u f - разм ер буф ера для классов узлов 2
100
сети.
старых)
5.5)
и 3.
Р и с у н о к 5.4- Э к р а н н а я ф о р м а в в о д а и с х о д н ы х д а н н ы х
для ВС с о д н о р о д н ы м траф и ком
Т нп сети
Ш
Задайте классы узлов:
Класс 1 -у зе л с бесконечной очередью;
класс 2 - у зе л с конечной очередью, с потерями
класс 3 - у з е л с конечной очередью, без потерь.
Узел
Узел 1
Узел 2
Узел 3
Узел 4
Узел 5
Узел 6
Узел 7
Класс
1
2
2
1
2
1
1
3
10
MBuf
5
Р и с у н о к 5.5 - Э к р а н н а я ф о р м а в в о д а к л а с с о в у з л о в с е т и
и размеров буферов
В ходны м и данны м и для ВС с однородны м трафиком
являются:
• {Pij} - м а т р и ц а в е р о я т н о с т е й п е р е х о д а з а я в о к из i ого у з л а в j - ы й ( р и с у н о к 5.4, т а б л и ц а « М а т р и ц а в е р о ­
ятностей перехода заяво к»). Сумма элементов в любой
не н у л е в о й с т р о к е м а т р и ц ы в с е г д а д о л ж н а б ы ть р а в н а
1;
• Xоi - и н т е н с и в н о с т ь в х о д н о г о п о т о к а д л я i - ого у з л а
( р и с у н о к 5.4, т а б л и ц а « И н т. п о с т у п л .» в г р у п п е « П о ­
ступление заявок»);
101
• c x0i - к о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и и в х о д н о г о п о т о к а з а ­
я в о к в i - й у з е л ( р и с у н о к 5.4, т а б л и ц а « К о э ф . в а р и а ­
ции» в группе
«П оступление заявок»);
• Vi - б ы с т р о д е й с т в и е i - ого у з л а ( р и с у н о к 5.4, т а б ­
лица «Быстр. узлов» в группе «О бработка заявок»));
• Ti - т р у д о ё м к о с т ь о б р а б о т к и з а я в к и i - м у з л о м (н а
форме таблица «Трудоёмкости» в группе «О бработка
з а я в о к » ) ( о т н о ш е н и е Vi / тi о п р е д е л я е т р i - и н т е н с и в ­
н о с т ь о б р а б о т к и з а я в к и i- м у з л о м );
• X0i - и н т е н с и в н о с т ь в х о д н о г о п о т о к а ( Р и с у н о к 5.4,
табли ц а «Коэф. вариации» в группе « О бработка з а ­
я в о к » ).
С охранение исходных данны х в файле.
В ведённы е исходны е данны е можно сохранить в файле.
Д ля с о х р а н е н и я и с х о д н ы х д а н н ы х н а ж и м а е т с я к н о п к а
на панели инструм ентов. В п ояви вш ем ся диалоге у к а з ы ­
в а е т с я и м я ф а й л а с р а с ш и р е н и е м “ *. dto ” .
З а г р у з к а и с х о д н ы х д а н н ы х из ф а й л а .
Д ля з а г р у з к и и с х о д н ы х д а н н ы х н а ж и м а е т с я к н о п к а в
на панели инструм ентов. В появивш ем ся диалоге в ы б и р а ­
ет с я ф а й л из п р е д л о ж е н н о г о с п и с к а .
Р асч ет х а р а к т е р и с т и к модели.
Д ля р а с ч е т а х а р а к т е р и с т и к м о д е л и н а ж и м а е т с я к н о п к а
В на панели инструм ентов. После расчета вы водится
экранная форма с рассчитанными характеристиками м о д е­
ли. Р а с с ч и т а н н ы е х а р а к т е р и с т и к и м о ж н о с о х р а н и т ь в т е к ­
с т о в о м ф ай ле.
П росмотр результатов.
Д ля п р о с м о т р а р е з у л ь т а т о в п о с л е д н е г о р а с ч е т а н а ж и м а ­
ет с я к н о п к а ^ н а п а н е л и и н с т р у м е н т о в .
Результаты расчетов представлены экранны ми ф ормами
н а р и с у н к а х 5.6 и 5.7.
102
IРезультат расчета характеристик
сети с однородным трафиком.
Характеристики узлов:
Узлы GGM
Сохранить
К. пер.
Инт. вх. п..
Коэф. з..
Зан. кан.
Заяв. в. уз.
Дл. оч.
Узел 1
0,007
0,330
0,132
1,000
0,133
0,007
Узел 2
0,013
0,330
0,336
1,000
0,415
0,013
Узел 3
0,120
0,330
0,626
1,000
0,746
0,120
Узел 4
0,015
0,330
0,264
1,000
0,273
0,015
Узел 5
0,162
0,330
0,406
1,000
0,531
0,162
|
<I I
►
Характеристики сети:
Производ.
12,111
Сред. вр. пре Сред. вр. ож. Общ. дл. 04.
6,073
0,373
0,323
Ok
i
Р и с у н о к 5.6 - Э к р а н н а я ф о р м а р е з у л ь т а т о в р а с ч е т а
рактеристик модели ВС с однородны м трафиком
ха­
Н а ж и м а е т с я к н о п к а « У з л ы G G M » ( р и с у н о к 5.6) дл я
просмотра характеристик узлов с ограниченной емкостью.
Экранная форма «Х арактеристики узла типа GGM » (рису­
н о к 5.7) п о з в о л я е т п р о с м о т р е т ь с л е д у ю щ и е х а р а к т е р и с т и к и
узлов:
• в е р о я т н о с т ь п о т е р и з а я в к и p отк ;
• и н т е н с и в н о с т ь п о т о к а о т к а з о в Хотк;
•ди сп ер си ю врем ени меж ду заявкам и в потоке отказов
D отк •
-|п|х|
* Г Х а р а к т е р и с т и к и узла
|Узел 2
;УзелЗ
Узел 5
Pot = 0
ЕLot = 0
Dot = 0
Flazmer Q= 0
Q:
Р и с у н о к 5.7 - Э к р а н н а я ф о р м а р е з у л ь т а т о в р а с ч е т а
характери сти к узлов с ограниченной емкостью.
103
Сохранение результатов расчета.
Д ля с о х р а н е н и я р е з у л ь т а т о в р а с ч е т а н а ж и м а е т с я к н о п к а
Сохранить
5.3 .2 М о д е л и р о в а н и е В С с н е о д н о р о д н ы м т р а ф и к о м
В э к р а н н о й ф о р м е ( р и с у н о к 5.3) в ы б и р а е т с я п у н к т « C
неоднородны м трафиком». П оявится форма для ввода д а н ­
н ы х ( р и с у н о к 5.8).
Ввод д а н н ы х .
• N - количество узлов модели;
• M- количество типов заявок, присутствую щ их в
трафике.
Д ля в в о д а н о в ы х д а н н ы х ( и л и о ч и с т к и ф о р м ы от с т а ­
рых) н аж им ается кн оп ка Q на панели инструм ентов. В
ф о р м е д л я в в о д а к л а с с о в у з л о в с е т и ( р и с у н о к 5.5) у к а з ы в а ­
ется
класс узла;
M b u f - р а з м е р б у ф е р а д л я к л а с с о в 2 и 3.
Р и с у н о к 5.8 - Э к р а н н а я ф о р м а в в о д а и с х о д н ы х д а н н ы х
для ВС с н ео д н о р о д н ы м траф и ком
104
В ходн ы м и данны м и для ВС с неоднородн ы м траф и ком
являю тся:
• { p j } - м а т р и ц а в е р о я т н о с т е й п е р е х о д а з а я в о к из
i - ого у з л а в j - ы й д л я п о т о к а т и п а « m » (р и с у н о к 5.8,
таб л и ц а « М атри ц а вер о ятн о стей передач») (сум м а в
л ю б о й не н у л е в о й с т р о к е м а т р и ц ы в с е г д а д о л ж н а бы ть
р а в н а 1);
• A0i- и н т е н с и в н о с т ь в х о д н о г о п о т о к а т и п а « m » в i - й
у з е л (р и с у н о к 5.8, т а б л и ц а « И н т. п о с т у п л .» в г р у п п е
« П о с т у п л е н и е з а я в о к » );
• ехоim - к о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и и в х о д н о г о п о т о к а
типа «m » в
i -й у з е л (р и с у н о к 5.8, т а б л и ц а «К. в а р .»
в г р у п п е « П о с т у п л е н и е з а я в о к » );
• Vi - б ы с т р о д е й с т в и е i - ого у з л а (р и с у н о к 5.8, т а б ­
лица «Бы стр. узлов» в группе «О б работка заяво к» ));
• г,0 - т р у д о ё м к о с т ь о б р а б о т к и з а я в к и п о т о к а т и п а
« m » i- м у з л о м (р и с у н о к 5.8, т а б л и ц а « Т р у д о ё м к о с т и »
в г р у п п е « О б р а б о т к а з а я в о к » );
• е m - коэф ф ициент вариации врем ени обработки
з а я в к и п о т о к а т и п а « m » i - м у з л о м (р и с у н о к 5.8, т а б л и ­
ц а «К. в а р .» в г р у п п е « О б р а б о т к а з а я в о к » ).
• Тип потока, характери сти ки которого вводятся,
оп ределяется пунктом меню «Тип траф ика».
С охранение исходны х дан ны х в ф айле.
В ведённы е исходны е данны е мож но сохранить в файле.
Д ля с о х р а н е н и я и с х о д н ы х д а н н ы х н а ж и м а е т с я к н о п к а
на панели инструм ентов. В появивш ем ся диалоге у к а зы ­
в а е т с я и м я ф а й л а с р а с ш и р е н и е м “ *. d t” .
З а г р у з к а и сх о д н ы х д а н н ы х из ф а й л а .
Д ля з а г р у з к и и с х о д н ы х д а н н ы х н а ж и м а е т с я к н о п к а ^
на панели инструм ентов. В появивш ем ся окне вы бирается
ф а й л из п р е д л о ж е н н о г о с п и ск а .
Р асч ет х а р а к т е р и с т и к м одели.
Д ля р а с ч е т а н а ж и м а е т с я к н о п к а В н а п а н е л и и н с т р у ­
ментов. П осле р асчета вы водится экранная ф орм а с р а с с ч и ­
т а н н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и м о д е л и (р и с у н о к 5.9). Р а с с ч и ­
105
танны е характеристики мож но сохранить в текстовом ф а й ­
ле.
П росм отр результатов.
Д ля п р о с м о т р а р е з у л ь т а т о в п о с л е д н е г о р а с ч е т а н а ж и м а ­
на панели инструм ентов, В окне п р осм отра
ется кн оп ка
результатов для тр аф и ка х ар актер и сти ки о тоб раж аю тся для
каж дого ти п а заявок. Ч тобы просм отреть резу л ьтат для з а ­
данного ти п а тр аф и к а п ользую тся н и сп ад аю щ им меню
«Тип трафика».
Р и с у н о к 5 .9 -Э к р а н н а я ф о р м а р е з у л ь т а т о в р а с ч е т а х а ­
р актери сти к м одели ВС с н еоднородн ы м траф и ком
Н а ж и м а е т с я к н о п к а « У з л ы G G M » (р и с у н о к 5.9) дл я
п росм отра хар актер и сти к узлов с огран и чен н ой ем костью .
Экранная форм а «Х арактеристики узла типа GGM »
(р и с у н о к 5 .7 ) п о з в о л я е т п р о с м о т р е т ь с л е д у ю щ и е х а р а к т е ­
р и с т и к и у зл о в :
• в е р о я т н о с т ь п о т е р и з а я в к и p отк ;
• и н т е н с и в н о с т ь п о т о к а о т к а з о в Хотк;
• ди сп ерси ю врем ен и м еж ду заявкам и в потоке отказов
D отк
С охранение результатов.
Для сохранения результатов расчета нажимается кнопка
Сохранить
106
5 .3 .3 Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к у з л а
В о к н е (р и с у н о к 5.3) в ы б и р а е т с я п у н к т « Р а с ч е т у з л а »
П о я в и т с я ф о р м а д л я в в о д а д а н н ы х (р и с у н о к 5.10).
Ввод д ан н ы х .
В в о д я т с я с л е д у ю щ и е х а р а к т е р и с т и к и у зл а:
• X-и н т е н с и в н о с т ь входного потока;
• ех - к о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и и в р е м е н и п о с т у п ­
ления заявок;
• т - труд оём кость обработки заявки узлом ;
• е ц - коэф ф ициент вариации врем ени обр або т­
ки з а я в о к .
Д ля у л а с о г р а н и ч е н н о й е м к о с т ь ю в в о д и т с я
допонительно
• M b u f -р а з м е р б у ф е р а .
Расчет характеристик.
Д ля р а с ч е т а у з л а с б е с к о н е ч н о й е м к о с т ь ю н а ж и м а е т с я
к н о п к а « G G 1 ».
Д ля р а с ч е т а у з л а с к о н е ч н о й е м к о с т ь ю н а ж и м а е т с я
кн оп ка « GGM ».
Результаты расчета отображ аю тся в правой части окна
( р и с у н о к 5.1 0 ).
107
ш х
Расч е т характери сги к узла.
I GG1
GGM
Выход
Интенсивность поступления
ОЛ
КВИ поступления
Заявок в узле:
0,10045112535GG8G
Загрузка:
0,1
01
Время ожидания:
0,00451125356GB5714
Интенсивность обслуживания
Время пребывания:
0,987178497892027
1
КВИ обслуживания
T is
8,77213453953814
0,1
Для узла с ограниченной очередью
Размнр буфера
2
D выходного потока
0,9102879743579GG
Расчигано узлов = 1
Время расчета
= 0:00:00
Рисунок 5.10 - Экранная форма для ввода данных и р а с ­
чета характеристик узла.
5.4 Р е з у л ь т а т ы п р о в е д е н н ы х р а с ч е т о в и и х а н а л и з
Р а с ч е т ы о д и н о ч н ы х узлов сети
Точность метода обобщенной двумерной д иф ф узионной
аппроксимации с использованием процедуры V N G G 1 и с ­
следована для широкого диапазона изменения параметров
траф ика и закона обслуживания. При этом коэффициент з а ­
грузки р варьировался от 0,1 до 0,9, а коэффициенты в а р и ­
аций распределений длин интервалов между заявкам и во
входном потоке е \ и времени обслуж ивания с ц - от 0 до 5.
В таблице 5.9 приведены значения среднего к оли чества
заявок N в узле, а для сравнения в этой же таблице п р и в е ­
дены значения N , полученные имитационным м о д е л и р о ­
ванием. Анализ этих данных показывает, что точность м е ­
тода обобщ енной двумерной диф фузионной
ап прокси м а­
ции, несомненно, выше точности известных методов о д н о ­
108
мерной
д и ф ф у зи о н н о й ап п рокси м аци и . Т аким образом ,
отн оси тельн ая погреш ность п редлагаем ого м етода для ш и ­
рокого д и апазон а изм енения парам етров прим ерно р а в н о ­
м е р н а и не п р е в ы ш а е т 5-7 %.
П р и п р о в е д е н и и э к с п е р и м е н т о в в к а ч е с т в е о д н о г о из
парам етров м оделирования задавалось количество циклов
зан ятости, которое в зави си м ости от загр у зк и изм енялось
о т 1000 до 2 0 0 0 0 /1 2 /.
Т а б л и ц а 5.9 - З а в и с и м о с т ь с р е д н е г о к о л и ч е с т в а з а я в о к в
у зл е N о т р, С ц, C х
N
р
0,1
0,5
0,1
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
0,3
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
0,5
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,100
0,101
0,111
0,101
0,111
0,096
0,118
0,108
0,421
0,101
0,101
0,111
0,10
0,112
0,10
0,122
0,129
0,394
0,117
0,103
0,117
0,113
0,125
0,119
0,171
0,154
0,586
0,211
0,214
0,220
0,220
0,232
0,242
0,360
0,315
1,076
0,302
0,301
0,315
0,308
0,334
0,336
0,518
0,314
0,301
0,320
0,317
0,352
0,362
0,545
4,522
4,361
0,105
0,101
0,111
0,102
0,115
0,101
0,133
0,148
0,431
0,506
0,340
0,315
0,351
0,349
0,404
0,401
0,640
0,472
4,367
0,459
0,489
0,519
0,521
0,605
0,606
0,924
0,846
4,560
1,746
1,824
1,824
1,855
1,961
1,948
2,397
2,307
6,142
0,506
0,500
0,534
0,556
0,534
0,500
0,576
0,589
0,671
0,647
0,737
0,738
1,344
1,376
1,446
1,467
6,429
6,596
6,607
6,691
109
П р о д о л ж ение таблицы 5.9
N
р
сх \
1,0
0
,5
2,0
5,0
0,1
0,5
0
,7
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
0
,9
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,670
0,676
1,748
11,449
0,741
0,751
1,704
1,108
11,421
0,945
0,954
1,911
1,531
11,633
1,714
1,713
2,764
2,565
12,535
6,934
6,959
8,145
7,902
17,945
0,715
0,70
0,844
0,907
1,459
1,439
4,691
3,794
27,959
21,754
0,964
0,934
1,996
1,940
5,145
4,974
18,135
17,551
111,128
107,642
0,844
0,773
1,019
1,040
1,652
1,665
4,817
4,034
28,093
21,863
1,913
1,740
2,925
2,801
6,110
5,939
19,036
18,317
112,004
107,616
1,384
1,360
1,601
1,608
2.285
2.285
5,423
4,868
28,750
22,984
4,848
4,718
5,886
5,794
9,096
8,968
22,112
21,317
115,126
3,746
3,779
3,990
4,040
4,732
4,742
7,834
7,470
31,460
29,049
16,798
16,881
17,831
17,918
21,062
21,072
34,153
33,796
127,566
20,561
20,912
20,949
21,142
21,747
21,878
24,864
24,556
48,791
44,863
100,819
101,826
102,213
102,899
105,380
106,163
118,207
117,274
212,596
1-я строка - результаты двумерного диф фузионного
приближения,
2-я строка - результаты имитационного моделирования.
110
5.5
Задан и е на сам остоятельн ую работу № 4 с
пользованием програм м ной систем ы PRO BM O D
ис­
1. И з у ч и т ь с х е м у а л г о р и т м а , ф у н к ц и о н а л ь н ы е в о з м о ж ­
н о с т и и и н с т р у к ц и ю п о л ь з о в а т е л я с и с т е м ы P R O B M O D (п.п.
5.1 - 5.4).
2. Р а с с ч и т а т ь о с н о в н ы е х а р а к т е р и с т и к и о т д е л ь н о г о у з л а
с е т е в о й м о д е л и т и п а G I /G /1 /да д л я д и а п а з о н а и з м е н е н и я
п а р а м е т р о в : з а г р у з к и р о т 0,1 до 0,9; к о э ф ф и ц и е н т о в в а р и ­
ац и й в р е м е н и п о с т у п л е н и я сХ и в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я с ц
о т 0,1 до 2.
3. П о с т р о и т ь г р а ф и к и з а в и с и м о с т и с р е д н е г о в р е м е н и
ож идания W заявки в очереди от указанны х парам етров.
4. Р а с с ч и т а т ь о с н о в н ы е х а р а к т е р и с т и к и с е т е в о й м о д е л и
(в а р и а н т з а д а е т с я п р е п о д а в а т е л е м ) . В а р ь и р о в а н и е м и н т е н ­
с и в н о с т и в н е ш н е г о и с т о ч н и к а Хо о п р е д е л и т ь у з к и е м е с т а
дан ной модели.
5. Р а с с м о т р е т ь п у н к т ы 2 и 3 д а н н о г о з а д а н и я д л я у з л а
т и п а G I / G / 1 / m с п о т е р я м и , где m - е м к о с т ь б у ф е р а
( m = 2 ,3 ,5 ,1 0 ,1 5 ). П о с т р о и т ь г р а ф и к и з а в и с и м о с т е й в е р о я т ­
н о с т и п о т е р и с о о б щ е н и я р отк о т у к а з а н н ы х в п у н к т е 2 п а ­
рам етров.
6. И с п о л ь з у я п о л у ч е н н ы е в п.5 г р а ф и к и з а в и с и м о с т и
реш ить задачу оптим ального вы бора объем ов канальны х
буф еров при заданн ом качестве обслуж ивания:
P отк< P о,
W < W 0.
П р и м е р в ы п о л н е н и я з а д а н и я п р и в е д е н н и ж е.
В т а б л и ц е 5 .1 0 п р и в е д е н ы з н а ч е н и я с р е д н е г о в р е м е н и
о ж и д а н и я з а я в о к W в о т д е л ь н о м у зл е .
Т а б л и ц а 5.10 - З а в и с и м о с т ь с р е д н е г о в р е м е н и о ж и д а н и я
з а я в о к W в у з л е о т р, с u, сх___________________________________
W
р
0,1
сх
0,1
0,5
1,0
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,005
0,101
0,112
0,015
0,104
0,117
0,046
0,109
0,149
0,175
0,195
0,252
1,106
1,205
0,318
111
П ро дол ж ен ие таблицы 5.10
W
р
0,2
0,3
0,5
0,7
0,9
ех \
2,0
5,0
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,117
2,211
0,007
0,049
0,114
0,726
12,072
0,011
0,068
0,339
2,406
21,897
0,021
0,206
1,084
5,701
38,942
0,071
1,218
4,716
19,150
122,476
0,220
2,939
0,046
0,066
0,173
0,816
13,536
0,068
0,152
0,482
2,408
21,842
0,205
0,456
1,359
5,881
39,133
1,126
2,250
5,789
20,151
123,449
0,334
3,306
0,132
0,169
0,348
1,133
13,556
0,342
0,475
0,890
2,822
22,265
0,977
1,288
2,264
6,748
40,072
4,386
5,540
9,107
23,569
126,918
0,713
4,862
0,531
0,731
1,015
2,080
14,202
1,689
1,892
2,428
4,529
24,070
4,352
4,699
5,760
10,192
43,943
17,665
18,813
22,402
36,947
140,740
2,601
9,764
4,820
5,080
5,538
6,990
19,472
11,857
12,214
12,867
15,291
34,889
28,373
28,927
30,066
34,520
68,701
111,022
112,570
116,088
130,341
235,218
Н а р и с у н к е 5.11 п р и в е д е н ы г р а ф и к и з а в и с и м о с т и з а ­
д е р ж к и с о о б щ е н и й в у зл е о т п а р а м е т р о в т р а ф и к а и з а к о н а
обслуж ивания.
Э ти р е з у л ь т а т ы д о к а з ы в а ю т н е о б х о д и м о с т ь у ч е т а в т о ­
рых м оментов распределений врем енны х парам етров т р а ­
ф и к а и о б с л у ж и в а н и я в у з л а х , ч то не м о ж е т б ы ть с д е л а н о
м етодам и теории эксп он ен ц и ал ьн ы х сетей или други м и
приближ енны м и м етодам и с такой точностью и за п р и е м ­
л е м о е в р е м я . Г р а ф и к и п о с т р о е н ы по д а н н ы м т а б л и ц ы 5.10.
В т а б л и ц е 5.11 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в з н а ч е ­
н и й в е р о я т н о с т и п о т е р и с о о б щ е н и й p отк и с р е д н е г о в р е м е н и
задерж ки W в зависим ости от объем а буф ера m и и н тен ­
с и в н о с т и в х о д н о г о п о т о к а X (в р е м я о б с л у ж и в а н и я н о р м и ­
р о в а н н о е ). П р и эт о м в а р ь и р о в а л о с ь з н а ч е н и е к о э ф ф и ц и е н т а
112
в а р и а ц и и в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я с ц.
W
40
а) сц=1
‘
б) сх=1
40
35
35
30
30
25
25
х=0,9
/
X=0,7
1
20
20
15
15
10
10
5
5
/
/
/
X=0,5
х=0,3
х=0,1
0
1
2
3
4
5 сх
0
1
2
4
3
5 Ci
Р и с у н о к 5.11 - З а в и с и м о с т ь в р е м е н и з а д е р ж к и в у з л е п р и
различных значениях интенсивности X входного трафика
(время обслуж ивания норм ированное):
а) - от к о э ф ф и ц и е н т а в а р и а ц и и в х о д н о г о п о т о к а ;
б) - от к о э ф ф и ц и е н т а в а р и а ц и и в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я
Т а б л и ц а 5.11 - З а в и с и м о с т ь в е р о я т н о с т и п о т е р и с о о б щ е н и й
p отк и с р е д н е г о в р е м е н и з а д е р ж к и W о т о б ъ е м а б у ф е р а m ,
и нтенсивности входного потока X и коэф ф и ц и ен та в а р и а ­
ц и и Cц
Ротк/
m
2
Р
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
0,1
1
0,00004 / 0,1121
0,04267 / 0,1245
0,18242 / 0,4518
0,33984 / 1,5765
0,47627 / 2,0861
0,00254 / 0,1493
0,05900 / 0,3639
0,15234 / 0,9029
0,24822 / 1,8735
0,00545 / 3,7100
2
0,00924 / 0,2547
0,06129 / 0,9891
0,11910 / 2,1570
0,17279 / 40395
0,22158 / 7,3703
113
П родолжение таблицы 5.11
р отк/
m
0,1
Р
3
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
5
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
8
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
10
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
12
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
14
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
114
0,00000 / 0,1120
0,00645 / 0,1152
0,05170 / 0,3609
0,12375 / 1,0511
0,19666 / 2,8062
0,00000 / 0,1120
0,00037 /0,1138
0,00988 / 0,3437
0,03752 / 1,0601
0,07430 / 3,3815
0,00000 / 0,1120
0,00000 / 0,1137
0,00160 / 0,3401
0,01158 / 1,0765
0,03083 / 3,9521
0,00000 / 0,1120
0,00000 / 0,1137
0,00056 / 0,3396
0,00620 / 1,0796
0,01999 / 4,1763
0,00000 / 0,1120
0,00000 / 0,1137
0,00022 / 0,3395
0,00361 / 1,0812
0,01409 / 4,3162
0,00000 / 0,1120
0,00000 / 0,1137
0,00009 / 0,3394
0,00229 / 1,0821
0,01078 / 4,4014
1
2
0,00017 / 0,1488
0,01347 / 0,3510
0,04824 / 0,8837
0,09179 / 1,9791
0,13551 / 4,6195
0,00000 / 0,1487
0,00181 / 0,3484
0,01186 / 0,8875
0,02964 / 2,1440
0,05075 / 6,4783
0,00000 / 0,1487
0,00019 / 0,3481
0,00293 / 0,8895
0,01056 / 2,2231
0,02178 / 7,7246
0,00000 / 0,1487
0,00005 / 0,3481
0,00141 / 0,8899
0,00636 / 2,2391
0,01466 / 8,1217
0,00000 / 0,1487
0,00000 / 0,3481
0,00074 / 0,8901
0,00415 / 2,2478
0,01062 / 8,3691
0,00000 / 0,1487
0,00000 / 0,3481
0,00041 / 0,8902
0,00286 / 2,2529
0,00808 / 8,5329
0,00135 / 0,2527
0,01748 / 1,0098
0,04074 / 2,3162
0,06477 / 4,9237
0,08791 / 12,2135
0,00007 / 0,2524
0,00359 / 1,0141
0,01169 / 2,356
0,02179 / 5,4454
0,03249 / 17,1533
0,00000 / 0,2524
0,00069 / 1,0151
0,00359 / 2,4178
0,00826 / 5,6368
0,01386 / 19,8232
0,00000 / 0,2524
0,00029 / 1,0152
0,00198 / 2,4223
0,00519 / 5,6818
0,00933 / 20,5996
0,00000 / 0,2524
0,00013 / 1,0153
0,00119 / 2,4246
0,00353 / 5,7065
0,00677 / 21,0661
0,00000 / 0,2524
0,00000 / 1,0153
0,00076 / 2,4258
0,00253 / 5,7214
0,00516 / 21,3688
П родолжение таблицы 5.11
р отк/ 'W
m
16
^ Ч'ч\ С )а
Р
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
0,1
1
2
0,00000 / 0,1120
0,00000 / 0,1137
0,00000 / 0,3394
0,00162 / 10825
0,00888 / 4,4525
0,00000 / 0,1487
0,00000 / 0,3481
0,00024 / 0,8902
0,00205 / 2,2561
0,00640 / 8,6460
0,00000 / 0,2524
0,0000 / 1,0153
0,00051 / 2,4265
0,00189 / 5,7310
0,00408 / 21,5766
Н а р и с у н к а х 5 .12 - 5.15 п р и в е д е н ы г р а ф и к и з а в и с и м о с т е й
в е р о я т н о с т и п о т е р и с о о б щ е н и я р отк в к а н а л а х п р и е м а п е р е д а ч и о т и н т е н с и в н о с т и X в х о д н о г о п о т о к а (п р и и н т е н ­
с и в н о с т и о б с л у ж и в а н и я р = 1) и о т о б ъ е м а б у ф е р н о й п а м я т и
m , вы раж енного в единицах от сообщ ений. Г раф ики п о ­
строены для ди ап азо н а изм енения к о эф ф и ц и ен та вариации
в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я з а я в о к сц о т 0,1 до 2,0 п р и к о э ф ф и ­
ц и е н т е в а р и а ц и и р а с п р е д е л е н и я в р е м е н п о с т у п л е н и я сх=1.
Рисунок 5.12 -Г р а ф и к и зависимости вероятности потери
сообщений от загрузки р при m =2
115
Р и с у н о к 5.13 - Г р а ф и к и з а в и с и м о с т и в е р о я т н о с т и п о т е ­
ри с о о б щ е н и й от з а г р у з к и р п р и m =3
Рисунок 5.14 - Графики зависимости вероятности п о т е ­
ри сообщений от загрузки р при m =5
116
Р и с у н о к 5.15 - Г р а ф и к и з а в и с и м о с т и в е р о я т н о с т и п о т е ­
ри с о о б щ е н и й о т з а г р у з к и р п р и m = 1 0
А налогичны е граф ики изм енения среднего врем ени з а ­
держ ки сообщ ения в очереди W в узле ком м утац и и в з а в и ­
с и м о с т и о т т е х ж е п а р а м е т р о в , п о к а з а н ы н а р и с у н к а х 5 .1 6 5.19. У к а з а н н ы е з а в и с и м о с т и п о л у ч е н ы по м е т о д и к е п. 3.1
анализа м оделей СМ О с ограничени ям и на длину очереди с
потерям и при следую щ их допущ ениях:
1) сеть н а х о д и т с я в с о с т о я н и и с т а т и с т и ч е с к о г о р а в н о в е ­
сия;
2) п о т о к и с о о б щ е н и й н е з а в и с и м ы , т.е. с о о б щ е н и я , п е р е ­
д а н н ы е по л ю б о й л и н и и с е ти , с т а т и с т и ч е с к и не з а в и с я т от
с о о б щ е н и й , п о я в л я ю щ и х с я в д р у г и х у з л а х сети.
117
Р и с у н о к 5.16 - Г р а ф и к и з а в и с и м о с т и с р е д н е г о в р е м е н и
о ж и д а н и я от з а г р у з к и р п р и m =2
Рисунок 5.17 - Графики зависимости среднего времени
ожидания от загрузки р при m =3
118
Р и с у н о к 5.18 - Г р а ф и к и з а в и с и м о с т и с р е д н е г о в р е м е н и
о ж и д а н и я о т з а г р у з к и р п р и m =5
Рисунок 5.19 - Графики зависимости среднего времени
ожидания от загрузки р при m =10
119
Г р а ф и к и , п р и в е д е н н ы е н а р и с у н к а х 5 .1 6 - 5 .1 9 , п о з в о л я ­
ю т рассчитать необходим ы е объем ы п ам яти для буф ерн ы х
н акоп и телей при огран и чен и ях на вероятность п отери и на
в р е м я з а д е р ж к и с о о б щ е н и я в у зл е к о м м у т а ц и и . П р и эт о м
з н а ч е н и я о б ъ е м о в , в ы р а ж е н н ы е в е д и н и ц а х от с о о б щ е н и й ,
мож но пересчитать в единицы от бит ум нож ением значен и й
объем ов на средню ю длину сообщ ения.
И з в ы ш е п р и в е д е н н ы х г р а ф и к о в в и д н о , ч то п р и у в е л и ­
чении объем а буф ера среднее врем я ож идания W стрем ится
к врем ени ож идания СМ О в случае с бескон ечн ой очередью
( п у н к т и р н а я л и н и я н а р и с у н к е 5.19).
5.6
З а д а н и е н а с а м о с т о я т е л ь н у ю р а б о т у № 5. Р а с ч е т
х а р а к т е р и с т и к ВС с н еоднородн ы м и п о то кам и .
Р ассм отрим модель вы чи сли тельн ой систем ы с н е о д н о ­
родны м и потоками специализированной и н ф орм ац и он н о­
сп равочн ой служ бы . С етевая м одель дан ной систем ы п р и ­
в е д е н а н а р и с у н к е 5.20.
Р и с у н о к 5 .20 - С е т е в а я
справочной служ бы
120
модель
ВС
информационно -
Параметры системы указаны в таблице 5.12
Таблица 5.12
№ узла
1
2-4
5
6
Класс устройств
Процессор 2 (1)
НМД1-НМДЗ
НМЛ
Принтер
Характеристики устройств
Быстродействие 250 у.е. оп/с (120 у.е. оп/с)
Среднее время поиска информации 50 мс
Среднее время поиска информации 5с
Скорость печати 20 строк/с
Вы числительную нагрузку систем образую т 3 класса
задач.
1. О бработка запросов, включающ ая обращения к н а к о ­
пителям на магнитных дисках (НМД1 - НМД3) и п р о ц есс о р ­
ную обработку. Трудоемкость обработки в процессоре
между двумя обращ ениями к НМД в среднем составляет 4
тыс. операций.
2. Создание итоговых ведомостей (файлов), п ер е н о с я ­
щая всю информацию с НМДЗ на НМЛ. Трудоемкость п р о ­
цессорной обработки составляет 1 тыс. операций.
3. Печать итоговых ведомостей с НМЛ на принтер. Т р у ­
доемкость обработки в процессоре составляет 5 тыс. о п е­
раций.
Интенсивности поступления задач в систему связаны
между собой. Задачи класса 1 поступаю т в систему с т е р ­
миналов в случайные моменты времени. Процесс их п о ­
ступления м оделируется простейш им потоком. Задачи
класса 2 инициируются в системе при заполнении НМДЗ.
Это происходит 1 раз на 1000 задач класса 1. Таким о б р а­
зом, поток задач класса 2 имеет распределение Эрланга
1000 порядка, коэф ф ициент вариации которого близок к
нулю. Задачи класса 3 поступаю т в среднем 7 раз на 1000
задач типа 1, и коэффициент вариации распределения п о ­
тока задач данного типа приблизительно равен 0,1.
Задание.
1 . П редварительно для каждого класса заявок р а с с ч и ­
тать трудоемкости их обслуж ивания в отдельных узлах В С .
2.
Из условий функционирования ВС рассчитать м а т р и ­
цы вероятностей передач заявок для каждого класса.
3 . Варьирование совместно интенсивности поступления
(с сохранением пропорции между ними) в систему
121
задач всех классов получить зави си м ости врем ен и п р е б ы ­
в а н и я U c з а д а ч к л а с с а 1 о т и н т е н с и в н о с т и их п о с т у п л е н и я
X1 д л я д в у х т и п о в п р о ц е с с о р о в .
4.
И спользуя полученны е зави си м ости определить о п ­
тим альное количество терм иналов, которы е м ож ет о б с л у ­
ж ивать данная ВС при огран и ч ен и и врем ени ответа, р а в н о ­
го 2 с.
Р е з у л ь т а т ы п р о в е д е н н ы х р а с ч е т о в п р и в е д е н ы н и ж е.
В т а б л и ц е 5.13 п р и в е д е н ы з н а ч е н и я п а р а м е т р о в т р у д о ­
е м к о с т и з а я в о к по к а ж д о м у к л а с с у .
Т а б л и ц а 5.13
№
Наименова­ Интенсив­
типа ние типа за­ ность вход­
заяв­ явки
ного потока
ки
1
Запрос Б
1.000
2
Сброс МД
0.100Е-02
3
Печ.вед.
0.100Е-01
Параметры трудоемкости заявок
№
Среднее
Средняя
Коэфтрудоем­ фициуз­ кол-во
кость об­ ент ва­
обраще­
ла
ний
ращения риации
1
6.000
4.000
1.000
2
1.000
0.050
1.000
3
2.000
0.050
1.000
4
1.000
0.050
1.000
1
1008.000
1.000
1.000
4
1000.000 0.050
1.000
5
7.000
5.000
1.000
1
4.000
0.500
1.000
6
1.000
100.000
1.000
6
1.000
5.0000
1.000
В т а б л и ц е 5 .14 п р и в е д е н ы р а с ч е т н ы е з н а ч е н и я к о э ф ­
ф ициентов загрузки узлов м одели при и н тен си вности в х о д ­
н о го п о т о к а з а д а ч к л а с с а 1 р а в н о й 5,5 ед /с.
Т а б л и ц а 5.14
№ узла
1
2
3
4
5
6
122
Коэффициент загрузки р
Процессор 2
Процессор 1
0,448
0,933
0,275
0,275
0,550
0,550
0,366
0,366
0,366
0,366
0,542
0,542
I
Результат расчёта карактеристи к сети с неоднородным трафиком.
Число узлов = G
J n jx j
Тип трафика: | Тип 1
Узлы GG1
Количество типов заявок. = 3
Гпиплнитк
Характеристики трафика
I Г Характеристики узлов сел и
Ном. уз
Загр.
Сред. чис. св. Сред. дл. оч. Сред. чис.
Ном. уз
Ин. вх. поток Сред. вр. ож. Сред. вр. пре
Узел 1
5,000
I 0,004
0,013
Узел 1
0,081
0,313
0,020
0,101
Узел 2
1,000
0,011
0,061
Узел 2
0,050
0,350
0,011
0,061
Узел 3
2,000
0,037
0,058
Узел 3
0,100
0,300
0,174
0,274
Узел 4
1,000
0,003
0,061
Узел 4
0,050
0,350
0,003
0,053
Узел 5
0,000
0,000
0,000
0,000
Узел 6
0,000
0,000
0,000
0,000
)<1
_►]
I
Характеристики сети:
ТиптраФ.
1 1,000
Сред. вр. пре; Сред. вр. ож. Сред. чис. за
0,330
0,051
0,330
Ok
Рисунок 5.21 - Входные данные и результаты расчетов
для заявок класса 1
123
I *Г Результат расчёта характеристик сети с неоднородным трафиком.
Число узлов = 6
Тип трафика:
Тип 2
J n jx jl
~7|
Количество типов заявок == 3
Узлы001
Сохранить
Характеристики трафика
I
дарактеристики узлов сети
Ном. уз
Ин. вх. поток Сред. вр. ож. Сред. вр. пре
Ном. уз
Загр.
Сред. чис. св. Сред. дл. оч. Сред. чис. за
Узел 1
0,330
0,004
Узел 1
10,005
0,335
Узел 4
0,330
0,003
0,053
Узел 2
0,000
0,000
0,000
0,000
Узел 5
0,003
0,801
0,801
Узел 3
0,000
0,000
0,000
0,000
Узел 4
0,016
0,384
0,001
0,017
Узел 5
0,016
0,384
0,001
0,021
Узел 8
0,000
0,000
0,000
0,000
0,008
0,008
0,013
Характеристики сети:
Типтраф.
1 2,000
Сред. вр. пре! Сред. вр. ож. Сред. чис. за
141,300
6,350
0,041
Ok
Рисунок 5.22 - Входные данные и результаты расчетов
для заявок класса 2
124
I *Г Результат расчёта характеристик сети с неоднородным трафиком.
Число узлов = 6
Тип трафика:
ТипЗ
J n jx j
~7|
Количество типов заявок. == 3
Узлы GG1
Сохранить
Характеристики трафика
I
Ном. уз
Ин. вх. поток Сред. вр. ож. Сред. вр. пре
Узел 1
0.030
0.004
Узел 5
0.010
0.801
Узел 6
0.010
0.553
10.560
дарактеристики узлов сети
Ном. уз
Загр.
Сред. чис. св. Сред. дл. оч. Сред. чис. за
0.006
Узел 1
10.001
0,939
0,000
0,002
5.801
Узел 2
0.000
0,000
0,000
0,000
Узел 3
0.000
0,000
0,000
0,000
Узел 4
0.000
0,000
0,000
0,000
Узел 5
0.063
0,337
0,008
0,072
Узел 6
0.033
0,300
0,006
0,105
Характеристики сети:
Типтраф.
1 3.000
Сред. вр. преs Сред. вр. ож. Сред. чис. за
16.330
1.367
0.173
Ok
Рисунок 5.23- Входные данные и результаты расчетов
для заявок класса 3
125
Рисунок 5.24 - Зависимость среднего времени п р е б ы ­
вания задач типа 1 в системе от интенсивности их п о с т у п ­
ления.
Из графиков, приведенных на рисунке 5.24 и таблицы
5.14 видно, что использование процессора 2 позволяет
примерно в 2 раза увеличить допустимую при заданном
ограничении на время ответа интенсивность поступления
запросов. Она составляет 5 ед/с. О тсюда количество т е р ­
миналов, которое можно подключить к системе при и н тен ­
сивности запросов от каждого терм инала 0,008 ед/с (один
запрос за 2 минуты) составляет 600 единиц.
Расчет модели показал, что при использовании п р о ­
цессора 2 все устрой ства системы загружены равномерно и
используются более эффективно, чем при использовании
процессора 1.
126
6 М ОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫ ЧИ СЛИ ТЕЛЬН Ы Х
С И С Т Е М С РЕ Д С ТВ А М И Я ЗЫ К А GPSS W O R LD
S T U D E N T V E R S I O N 4 .3 .5
6.1 О п и с а н и е о с н о в н ы х б л о к о в я з ы к а G P S S
G EN ERA TE - это блок, через который транзакты в х о ­
дят в модель. Не сущ ествует ограничений на число р а з л и ч ­
ных блоков G ЕN Е RАТЕ в одной модели. Интервал времени
между последовательны м и появлениями транзактов блока
GENERA ТЕ называют интервалом поступления.
Ф ормат блока следующий.
GENERATE
A ,B ,C ,D ,E .
Когда
транзакт
входит в
модель
через
блок
GENERАТЕ
(генерировать), интерпретатор планирует
время поступления последующего транзакта путем р о з ы г ­
рыша случайного числа в соответствии с распределением
интервалов времени поступления с последующим д о б а в л е ­
нием разыгранного значения к текущему значению т а й м е ­
ра. При достиж ении этого значения времени следующий
транзакт вводится в модель через блок G E N E R А Т Е и т. д.
Информация, необходимая для данного блока, задается
операндами А и В. Все возможные виды распределения и н ­
тервалов времени прибытия в GPSS делят на равномерно
распределенные и все другие виды распределения.
Таким образом, специально рассм атриваю т только п р о ­
стейшее из всех нетривиальных распределений, а именно
равномерное распределение. Для того, чтобы задать более
сложный вид распределения интервалов времени прихода в
GPSS необходимо записать так называемое определение
функции. Блок G E N E R А Т Е вместе с операндами А и В
изображен на рисунке 6.1.
127
Рисунок 6.1 - Блок О ЕК ЕЯ А ТЕ
В поле A задается среднее значение интервала времени
между моментами поступления в модель двух п о сл е д о в а­
тельных транзактов. Если этот интервал постоянен, то п о ­
ле B не используется. Если же интервал поступления я в л я ­
ется случайной величиной, то в поле B указывается м о д и ­
фикатор среднего значения, который может быть задан в
виде м одификатора - интервала или м одификатора-функции.
М одификатор - интервал используется, когда интервал п о ­
ступления транзактов является случайной величиной с р а в ­
номерным законом распределения вероятностей.
В этом случае в поле B может быть задан любой с т а н ­
дартный числовой атрибут (СЧА), кроме ссылки на ф у н к ­
цию, а диапазон изменения интервала п оступления имеет
границы A-B, A+B.
Например, блок
GENERATE
100,40
создает транзакты через случайные интервалы времени,
равномерно распределенные на отрезке [60;140].
М одиф икатор-ф ункция используется, если закон р а с ­
пределения интервала поступления отличен от р а в н о м е р н о ­
го. В этом случае в поле B долж на быть запи сан а ссылка
на функцию, описы ваю щ ую этот закон, и случайный и н ­
тервал поступления определяется, как целая часть п р о и з ­
ведения поля A (среднего значения) на вычисленное з н а ч е ­
ние функции.
В поле C задается момент поступления в модель п е р в о ­
го транзакта. Если это поле пусто или равно 0, то м ом ент
появления первого транзакта определяется операндами A и
B.
128
Поле D задает общее число транзактов, которое должно
быть создано блоком G E N E R A T E . Если это поле пусто, то
блок генерирует неограниченное число транзактов до з а ­
вершения моделирования.
В поле E задается приоритет, присваиваемый г е н е р и р у ­
емым транзактам. Число уровней приоритетов не о гр а н и ч е ­
но, причем самый низкий приоритет - нулевой. Если поле
E пусто, то генерируемые транзакты имеют нулевой п р и о ­
ритет.
Транзакты удаляю тся из модели, попадая в блок
Т Е R М I N А Т Е (завершить). Блоки ТЕ RМ IN А ТЕ всегда п о з ­
воляют выйти всем транзактам, которые пытаются это сде­
лать. В модели может быть любое число блоков
Т Е R М IN А Т Е .
На рисунке 6.2 изображен блок Т Е R М I N А Т Е с о п ер ан ­
дом А. Операнд А является указателем уменьш ения с ч е т ­
чика завершений. Он задает величину, которая долж на в ы ­
читаться из специального счетчика, называемого счетчиком
заверш ений, каждый раз, когда транзакт входит в блок
Т Е R М I N А Т Е . Если разработчик не ж елает задавать о п е ­
ранд А блока Т Е R М I N А Т Е , то по умолчанию п о д р азу м е­
вается значение 0. Вход транзакта в такой блок
Т Е R М I N А Т Е не вызывает ум еньш ения содержания сч е т ­
чика завершений.
Рисунок 6.2 - Блок TERM INATE
Для моделирования ограниченны х ресурсов СМО в
модели должны присутствовать аппаратные объекты: о д н о ­
канальные или многоканальны е устройства. О д н о к ан ал ь ­
ные устройства создаются в текущ ей модели при и с п о л ь зо ­
вании блоков S E I Z E (занять) и R E L E A S E (освободить),
имеющих следующ ий формат:
S E IZ E
A
129
A.
RELEASE
В поле A указы вается номер или имя устройства. Если
транзакт входит в блок S E I Z E , то устройство, указанное в
поле A, становится занятым и остаётся в этом состоянии до
тех пор, пока этот же транзакт не пройдёт со о тв е тс тв у ю ­
щий
блок
R E L E A S E , освобождая устройство. Если
устройство, указанное в поле A блока S E I Z E , уже занято
каким - либо транзактом, то никакой другой тран закт не м о­
жет войти в этот блок и остаётся в предыдущем блоке.
Транзакты, задерж анны е (заблокированные) перед блоком
S E I Z E , остаются в списке текущ их событий и при осв о ­
бождении устройства обрабатываю тся с учетом п р и о р и т е ­
тов и очередности поступления.
Блок S E I Z E показан на рисунке 6.3.
1
SEIZE
А
1Г
Рисунок 6.3 - Блок SEIZE
Блок R E L E A S E показан на рисунке 6.4.
Рисунок 6.4 - Блок RELEASE
В моделях систем массового обслуж ивания заявки о б ­
служиваются приборами (каналами) СМО в течение н е к о ­
торого промежутка времени, прежде чем покинуть СМО.
Для м оделирования такого обслуживания, т.е. для задерж ки
транзактов на определенный отрезок модельного времени,
служит блок A D V A N C E (задержать),
130
имеющий следующий формат:
ADVANCE
A ,B .
Операнды в полях A и B имеют тот же смысл, что и в
соответствую щ их полях блока G E N E R A T E . Транзакты,
входящие в блок A D V A N C E , переводятся из списка т е к у ­
щих событий в список будущих событий, а по истечении
вычисленного времени задерж ки возвращаются назад, в
список текущ их событий, и их продвижение по блок-схеме
продолжается.
Если вычисленное время задерж ки равно 0, то тран зак т в
тот же момент модельного времени переходит в следующ ий
блок, оставаясь в списке текущ их событий.
Блок A D V A N C E показан на рисунке 6.5.
ADVANCE
A,B
Рисунок 6.5 - Блок A DV A NCE
М одели одноканальной и многоканальной СМО с о ж и ­
данием разрабатываю тся обычно для исследования р а з л и ч ­
ных характеристик, связанных с ожиданием заявок в о ч е ­
реди: длины очереди, времени ожидания и т.п., а очередь
транзактов образуется в списке текущ их событий и н ед о ­
ступна исследователю. Для регистрации статистической
информации о процессе ожидания транзактов в модели
должны присутствовать статистические объекты: очереди
или таблицы.
Объекты типа «очередь» создаются в модели путем
использования блоков - регистраторов очередей: Q U E U E
(стать в очередь) и D E P A R T (уйти из очереди), имеющих
следующий формат:
QUEUE
DEPART
A ,B
A ,B .
131
В поле A указывается номер или имя очереди, а в поле
B - число единиц, на которое текущ ая д ли н а очереди у в е ­
личивается при входе тран зак та в блок Q U E U E или
ум еньш ается при входе транзакта в блок D E P A R T . О б ы ч ­
но поле B пусто, и в этом случае его значение по у м о л ч а ­
нию принимается равным 1. Для сбора статистики о транзактах, заблокированны х перед каким-либо блоком м о д е ­
ли, блоки Q U E U E и D E P A R T помещаются перед и после
этого блока соответственно. При прохождении транзактов
через блоки Q U E U E и D E P A R T соответствующим образом
изменяются следующие стандартные числовые атрибуты
о ч е р е д е й : Q - текущая длина очереди; QM - максимальная
длина очереди; QA - целая часть средней длины очереди;
QC - общее число транзактов, вошедших в очередь; QZ число транзактов, прош едш их через очередь без ожидания
(число "нулевых" входов); QT - целая часть среднего в р е ­
мени ожидания с учетом "нулевых" входов; QX - целая
часть среднего времени ожидания без учета "нулевых" в х о ­
дов.
Блоки Q U E U E и D E P A R T показаны на рисунке 6.6.
1 Г
1 Г
QUEUE
1 Г
3
DEPART
в
1 Г
Рисунок 6.6 - Блоки QUEUE и DEPART
Транзакты, выходящие из любого блока, всегда п о с т у ­
пают в следующий блок. В более сложных моделях в о з н и ­
кает необходимость направления транзактов к другим б л о ­
кам в зависимости от некоторых условий. Эту возможность
обеспечиваю т блоки изменения маршрутов транзактов.
Блок T R A N S F E R (передать) служит для передачи в х о ­
дящих в него транзактов в блоки, отличные от следующего.
Блок имеет девять режимов работы, из которых рассмотрим
здесь лишь три наиболее часто
используемых. В этих трех режимах блок имеет следую щ ий
132
формат:
TRANSFER
A ,B ,C .
Смысл операндов в полях A, B и C зависит от режима
работы блока. В режиме безусловной передачи поля A и C
пусты, а в поле B указы вается имя блока, к которому б е з ­
условным образом направляется транзакт, вош едший в
блок T R A N S F E R . Например:
T R A N SFE R , F IN A L .
В режиме статистической передачи операнд A о п р ед е­
ляет вероятность, с которой транзакт направляется в блок,
указанный в поле C. С вероятностью 1 - A транзакт н ап р ав ­
ляется в блок, указанный в поле B (в следующий, если поле
B пусто). Вероятность в поле A может быть задана н е п о ­
средственно десятичной дробью, начинающ ейся с точки.
Например, блок
TRANSFER
.7 5 ,T H I S ,T H A T
с вероятностью 0,75 направляет транзакты в блок с именем
T H A T , а с вероятностью 0,25 - в блок с именем T H I S .
Если же поле A начинается не с десятичной точки и не
содержит одного из клю чевых слов - признаков других р е ­
жимов работы блока, то его значение рассм атривается как
количество тысячных долей в вероятности передачи.
Например, предыдущий блок T R A N S F E R можно записать
также в следующем виде:
TRANSFER
7 5 0 ,T H IS ,T H A T .
В режиме логической передачи в поле A записывается
ключевое слово B O T H (оба). Транзакт, поступаю щ ий в
блок T R A N S F E R , сначала пытается войти в блок, у к а ­
занный в поле B (или в следующий блок, если поле B п у ­
сто), а если это не удается, т.е. блок B отказывает транзакту во входе, то в блок, указанный в поле C. Если и эта п о ­
пытка неудачна, то транзакт задерж ивается в блоке
T R A N S F E R до изменения условий в модели, делающего
возможным вход в один из блоков B или C, причем при о д ­
новременно возникш ей возможности предпочтение о т д а е т ­
ся блоку B. Например:
TRANSFER
B O T H ,M E T 1 ,M E T 2 .
Блок T R A N S F E R показан на рисунке 6.7.
133
/
\( B )
TRANSFERS—
Рисунок 6.7 - Блок TRA N SFER
Для занятия и освобождения каналов обслуживания
многоканальны х устройств (МКУ) используется пара б л о ­
ков E N T E R (войти) и L E A V E (покинуть), имеющих с л е ­
дующий формат:
ENTER
LEAVE
A ,B
A ,B .
В поле A указы вается номер или имя М К У , в поле B
число каналов М К У , заним аем ых при входе в блок E N T E R
или освобож даем ых при входе в блок L E A V E . Обычно
поле B пусто, и в этом случае по умолчанию занимается
или освобождается один канал.
При входе транзакта в блок E N T E R текущее сод ерж и ­
мое М К У увеличивается на число единиц, указанное в п о ­
ле B. Если свободная емкость МКУ меньше значения поля
B, то транзакт не может войти в блок E N T E R и остается в
предыдущем блоке, образуя очередь в списке текущих с о ­
бытий.
При входе транзакта в блок L E A V E текущее сод ерж и ­
мое М КУ уменьш ается на число единиц, указанное в поле
B. Не обязательно освобождается такое же число каналов
М К У , какое занималось при входе данного транзакта в
блок E N T E R , однако текущ ее содержимое МКУ не должно
становиться отрицательным.
Блоки E N T E R и L E A V E показаны на рисунке 6.8.
134
E N TE R
LEAVE
''Л
t
t
Р исунок 6.8 - Блоки EN TER и LEAVE
Для присваивания параметрам начальных значений или
изменения этих значений служит блок A S S I G N (п ри св аи ­
вать), имеющий следующий формат:
имя A S S I G N
A ,B ,C .
В поле A указы вается номер или имя параметра, в к о ­
торый заносится значение операнда B.
Если в поле A после имени (номера) параметра стоит
знак + или -, то значение операнда B добавляется или в ы ­
читается из текущего содержимого параметра. В поле С
может
быть
указано
имя
или
номер
функции модификатора,
действую щ ей
аналогично
функциимодификатору в поле B блока G E N E R A T E . Например, блок
A S S IG N
5,0
записы вает в параметр с номером 5 значение 0, а блок
A S S IG N
C O U N T + ,1
добавляет 1 к текущему значению параметра с именем
C O U N T . Блок A S S I G N приведен на рисунке 6.9.
у
__________
ASSIGN
Рисунок 6.9- Блок ASSIGN
Для записи текущего модельного времени в задан н ы й
параметр
транзакта служит блок M A R K (отметить),
имеющий следующий формат:
имя M A R K
A.
135
В поле A указы вается номер или имя параметра транзакта, в который заносится текущее модельное время при
входе этого транзакта в блок MARK. Содержимое этого п а ­
рам етра может быть позднее использовано для определения
транзитного времени стандартного числового атрибута
пребывания транзакта в какой - то части модели с помощью
СЧА с названием MP.
Например, если на входе участка модели поместить
блок
MARK
M A R K ER ,
то на выходе этого участка СЧА M P $M A R K ER будет с о ­
держать разность между текущим модельным временем и
временем, занесенным в параметр M A RK ER блоком
M A R K . Если поле A блока M A R K пусто, то текущее время
заносится на место отметки времени входа тр ан зак та в
модель, используемой при определении резидентного в р е ­
мени транзакта с помощью СЧА M 1 .
Блок M A R K показан на
рисунке 6.10.
Рисунок 6.10 - Блок MARK
Для моделирования захвата (прерывания) о д н о к а н а л ь ­
ного устрой ства вместо блоков S E I Z E и R E L E A S E и с ­
пользуются соответственно блоки P R E E M P T (захватить) и
R E T U R N (вернуть). Блок P R E E M P T имеет следующий
формат:
PREEM PT
A ,B ,C ,D ,E .
В поле A указывается имя или номер устройства, п о д ­
лежащего захвату. В поле B кодируется условие захвата.
Если это поле пусто, то захват возникает, если о б с л у ж и в а ­
емый транзакт сам не является захватчиком. Если же в п о ­
ле B записан операнд PR, то захват возникает, если п р и о ­
ритет тран закта-захватчика выше, чем
приоритет о б ­
служиваемого транзакта.
136
Поля C, D и E определяю т поведение транзактов, о б ­
служивание которых было прервано. Поле C указы вает имя
блока, в который будет направлен прерванный транзакт. В
поле D может быть указан номер или имя параметра п р е­
рванного транзакта, в который записы вается время, о с т а в ­
шееся этому транзакту до заверш ения обслуж ивания на
устройстве. При отсутствии операнда в поле E прерванный
транзакт сохраняет право на автоматическое в о с с т а н о в ­
ление на устройстве по окончании захвата. Если же в поле
E указан операнд RE, то транзакт теряет такое право. Блоки
P R E E M P T и R E T U R N показаны на рисунке 6.11.
Рисунок 6.11 - Блоки P REEMPT и RETURN
Блок R E T U R N имеет единственны й операнд A, сод ер­
жащий имя или номер устройства, подлежащ его о с в о б о ж ­
дению от захвата. Блоки P R E E M P T и R E T U R N могут быть
использованы для моделирования СМО с абсолю тны м и
приоритетами. В простейш их случаях, при одном уровне
захвата, в блоке P R E E M P T используется единственный
операнд A. При этом прерванный транзакт переводится
симулятором из списка будущих событий в так называемый
список прерываний устройства, а по окончании захвата
устройства возвращ ается в список будущих событий с
предварительно вычисленным временем занятия устрой ств а
для продолжения обслуживания.
Таблицы в GPSS/PC могут использоваться в общем с л у ­
чае не только для табулирования времени ожидания в о ч е ­
реди, но и для получения выборочных распределений п р о ­
извольных СЧА любых объектов модели. Для определения
таблиц служит оператор T A B L E (таблица), формат к о то р о ­
го совпадает с форматом оператора Q T A B L E . Отличие с о ­
стоит лишь в том, что в поле A оператора T A B L E з а п и с ы ­
137
вается стандартный числовой атрибут, выборочное р а с ­
пределение которого необходимо получить, а операнды B,
C и D определяю т разбиение на частотные интервалы д и а ­
пазона всевозм ожных значений этого СЧА.
Занесение информации в таблицу, определяемую о п е р а ­
тором T A B L E , уже не может быть выполнено симулятором
автоматически, как в случае Q-таблиц. Для этого и с п о л ь зу ­
ется специальный блок T A B U L A T E (табулировать), и м е ю ­
щий следующий формат:
TABULATE
A.
В поле A указы вается номер или имя таблицы, о п р е д е ­
ленной соответствую щ им оператором T A B L E .
При входе транзакта в блок T A B U L A T E текущее з н а ч е ­
ние табулируем ого аргумента таблицы, указанного в поле
A оператора T A B L E , заносится в нее в соответствии с з а ­
данным в операторе T A B L E разбиением области значений
аргумента на частотные интервалы. Одновременно к о р р е к ­
тируются текущие значения СЧА таблицы: счетчик входов
в таблицу TC, среднее время ожидания TB и ср ед н екв ад ра­
тическое
отклонение
времени
ожидания
TD.
Блок
T A B U L A T E показан на рисунке 6.12.
Рисунок 6.12- Блок TABULATE
Блок T E S T (проверить) служит для задерж ки или и з ­
менения маршрутов транзактов в зависимости от с о о т н о ­
шения двух СЧА. Он имеет следующ ий формат:
TEST X
A ,B ,C .
В спом огательны й операнд X содержит условие
проверки соотношения между СЧА и может принимать
следующие значения: L (меньше); LE (меньше или равно);
E (равно); NE (не равно); GE (больше или равно); G (б о л ь ­
ше). Поле A содержит первый, а поле B - второй из срав н и ­
ваемых СЧА. Если проверяемое условие A X B в ы п о л н я е т ­
138
ся, то блок T E S T пропускает транзакт в следующ ий блок.
Если же это условие не выполняется, то транзакт п е р е х о ­
дит к блоку, указанному в поле C, а если оно пусто, то з а ­
держивается перед блоком T E S T .
Например, блок
TEST LE
P $ T IM E ,C 1
не впускает транзакты, у которых значение параметра с
именем TIME больше текущего модельного времени. Блок
TEST L
Q $ L I N E , 5 ,O U T
направляет транзакты в блок с именем OUT, если т е к у ­
щая длина очереди LINE больше либо равна 5. Блок T E S T
показан на рисунке 6.13.
с
Рисунок 6.13 - Блок TEST
Для изменения сохраняемых величин в процессе м о­
делирования служит блок S A V E V A L U E (сохранить в ел и ­
чину), имеющий следующий формат:
SAVEVALUE
A ,B .
В поле A указы вается номер или имя сохраняемой в е ­
личины, в которую записывается значение операнда B. Е с ­
ли в поле A после имени (номера) сохраняемой величины
стоит знак + или -, то значение операнда B добавляется или
вычитается из текущего содержимого сохраняемой в е л и ч и ­
ны. Например:
SAVEVALUE
5 ,Q $ L I N E
SAVEVALUE
N R E F + ,1 .
Блок S A V E V A L U E показан на рисунке 6.14.
139
Р и с у н о к 6 .1 4 - Б л о к S A V E V A L U E
6.2
Зад ан и е на сам о сто ятел ьн у ю работу № 6. П о с т р о ­
ение м одели ВС д л я о п р ед ел ен и я з а г р у зк и у с т р о й с т в и
длин очередей к устрой ствам
Б а з о в а я с х е м а дл я м о д е л и р о в а н и я с о с т о и т из т е р м и н а л а
пользователя, одного канала передачи данны х к ЭВМ и
ЭВМ. Заявки на вы полнение заданий поступаю т в и н тер в а­
ле [ а , b ] с р а в н о м е р н ы м з а к о н о м р а с п р е д е л е н и я . В р е м я о б ­
работки заданий равном ерно распределено в интервале
[с ,d]. В р е м я о б с л у ж и в а н и я в к а н а л е п о с т о я н н о и р а в н о п я ­
ти. О п р е д е л и т ь в р е м я о б р а б о т к и з а я в о к , з а г р у з к у Э В М и
длину очереди на вы п олн ени е заявок.
П орядок вы полнения лабораторной работы следую щ ий:
1. Н а п и с а т ь п р о г р а м м у м о д е л и .
2. Р а с с ч и т а т ь з а г р у з к у Э В М и д л и н у о ч е р е д и к Э В М д л я
заданн ого вари анта задачи.
3. Н а б р а т ь п р о г р а м м у в с и с т е м е м о д е л и р о в а н и я G P S S .
Запустить модель. П олучить листинг результатов м о д ел и ­
рования.
4. С р а в н и т ь п о л у ч е н н ы е р е з у л ь т а т ы с т е о р е т и ч е с к и м и .
П рим ер вы полнения работы .
С х е м а м о д е л и п р и в е д е н а н а р и с у н к е 6 .1 5 .
Рисунок 6.15 - Схема модели
140
О пределить длины очередей к каналу и ЭВМ , загрузку
устройств и среднее врем я обработки задани й в со о тв ет­
ствии с заданны м и значен и ям и врем ен генерации заявок и
обработки заявок в устройствах.
П о с т у п л е н и е з а я в о к с р а в н о м е р н ы м р а с п р е д е л е н и е м на
о т р е з к е [0 .4 ,5 ]. В р е м е н а о б р а б о т к и з а я в о к р а в н о м е р н о р а с ­
п р е д е л е н ы н а о т р е з к е [1,7].
Д ля р е ш е н и я з а д а ч и м о д е л и р о в а н и я н е о б х о д и м о в ы ­
б р а ть м а с ш т а б в р е м е н и :
tз = [ ( 5 + 0 .4 ) /2 ± ( 5 - 0 .4 ) /2 ] * 1 0 , ^ б р = ( 7 + 1 ) /2 ± ( 7 - 1 )/2 = (4 ± 3 )* 1 0 .
П о л у ч а е м ts= 2 7 ± 2 3 , tобр=40±30.
Т екст п рограм м ы -м одели п ри вед ен далее.
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
13 0
140
GENERATE
27,23
Q UEUE
QCHAN
SEIZE
CHAN
DEP ART
QCHAN
ADVANCE
50
RELEASE
CHAN
QU EU E
QEBM
SEIZE
EBM
DEP ART
QEBM
ADVANCE
40,30
RELEASE
EBM
TERMINATE
GENERATE
10000
TERMINATE 1
;Моделирование заявок
;Очередь к каналу
; Канал
; Очередь к ЭВМ
; ЭВМ
; Время работы модели
Т еоретические расчеты заданны х х ар ак тер и сти к си­
стем ы .
И нтенсивность
поступления
заявокХвх= 1/ 1з=
1 /2 7 = 0 ,0 3 7 0 3 7 .
И нтенсивность
обработки
заявок
ju=l/1обр= 1 /4 0 = 0 ,0 2 5 . З а г р у з к а Э В М - р=Х/р. = 4 0 /5 0 = 0 ,8 . З а ­
г р у з к а , м е н ь ш а я 1 , г о в о р и т о т о м , ч то к Э В М не б у д е т о ч е ­
р ед и . О ч е р е д ь б у д е т т о л ь к о к к а н а л у .
Д лины очередей следую щ ие:
L кан= (Хвх-Хвых )* T м о д /2 = (1 /2 7 -1 /5 0 )* 1 0 0 0 0 /2 ~ 8 5 .
L эвм= (Хвх-Хвых )* T м о д /2 = (1 /5 0 -1 /4 0 )* 1 0 0 0 0 /2 < 0 .
Р езультаты м оделирования. Л истинг результатов м од е­
ли рован и я п ри вед ен далее.
141
GPSS World Simulation Report - lrl.1.1
LABEL
FACILITY
CHAN
EBM
START TIME
0 .000
NAME
CHAN
EBM
QCHAN
QEBM
LOC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ENTRIES
200
199
QUEUE
QCHAN
QEBM
FEC XN
371
201
200
372
END TIME
10000 .000
BLOCK TYPE
GENERATE
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
RELEASE
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
RELEASE
TERMINATE
GENERATE
TERMINATE
UTIL.
0.996
0.779
BLOCKS FACILITIES STORAGES
14
2
0
VALUE
10001. 000
10003. 000
10000. 000
10002. 000
ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
369
0
0
369
169
0
200
0
0
200
0
0
200
1
0
199
0
0
199
0
0
199
0
0
199
0
0
199
1
0
198
0
0
198
0
0
1
0
0
1
0
0
AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
49.786 1
201
0
0
0
169
39.136 1
200
0
0
0
0
MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME
169 169
369
1
83.477
2262.247
2
0
199
112
0.139
6.975
PRI
0
0
0
0
BDT
10038. 909
10042. 749
10048. 057
20000. 000
ASSEM
371
201
200
372
CURRENT
0
5
10
0
NEXT
1
6
11
13
AVE.(-0) RETRY
2268.394
0
15.954
0
PARAMETER
VALUE
Выводы по работе. За время работы модели было с г е н е ­
рировано 369 транзактов. Только 169 успело обработаться.
Основные потерянные заявки (199) - на канале. Длина о ч е ­
реди к каналу примерно соответствует рассчитанной. З а ­
грузка устройств: UTIL кан=0.996, UTIL э в м =0.779. На о сн о ­
вании м оделирования можно реком ендовать в заданной
структуре поставить более быстрый канал. Тогда п р о и з в о ­
дительность всей системы будет выше.
Блок - диаграмм а модели приведена на рисунке 6.16.
142
Рисунок 6.16 - Блок - диаграм м а модели
6.3
Задан и е на сам о сто ятел ьн у ю работу № 7. И ссл е­
дован и е м ехан и зм а ф о р м и р о в ан и я цепей теку щ и х и бу­
дущ их собы тий
Задача, решаемая в лабораторной работе, позволяет
изучить механизм движения транзактов в модели, ф орм и ­
рование модельного времени в системе моделирования
GPSS и правила формирования цепей текущ их и будущих
событий.
Задана схема из терминала, канала для передачи с о о б ­
щений на ЭВМ и ЭВМ.
1. Описать модель функционирования системы на языке
GPSS/PC.
2. Составить таблицы времен случайных значений для
генерации транзактов Т, передачи сообщений Р, обработки
заданий на ЭВМ S.
3. На основании составленны х таблиц рассчитать цепи
текущих и будущих событий.
4. П ромоделировать заданную схему в указанное время
моделирования М.
5. Сравнить полученные результаты с расчетными.
6. Определить загрузку ЭВМ и среднюю длину очереди
143
теоретически и в результате моделирования.
7.
П остроить гистограм м у поступления запросов на о б ­
работку на ЭВМ.
П р и м е р в ы п о л н е н н о й р а б о т ы . В рем ена генерации
т р а н з а к т о в - Тген=[8±3]. В р е м я п е р е д а ч и с о о б щ е н и й в к а н а ­
ле - Тпер=[12±6], в р е м я о б р а б о т к и с о о б щ е н и й н а Э В М Тобр=[13±4],
наборы
случайны х
значений
врем ен
Тген={11,9,8,11,10,6,5,10}; Тсум={11,20,28,39,49,55,60,69,79};
Тпер={17,8,11,7,12,6,18,7}; ^ = { 1 0 ,9 ,1 6 ,1 2 ,9 ,1 7 ,1 2 ,1 3 } .
Т е к с т п р о г р а м м ы - м о д е л и п р и в е д е н д а л е е.
10 GENERATE
8,3 ; Время генерации заявок
20 QUEUE
QCHAN
30 SEIZE
CHAN ; Канал передачи
40 DEPART
QCHAN
50 ADVANCE
12,6; Время работы канала
60 RELEASE
C HAN
70 QUEUE
QEBM
80 SEIZE
EBM; ЭВМ
90 DEPART
QEBM
100 ADVANCE
13,4; Время обработки заявок
110 RELEASE
EBM
120 TERMINATE
130 GENERATE 75; Время работы модели
140 TERMINATE
1; Задается в варианте задачи
П ояснения к составлен и ю табли ц собы тий. Ф орм ат д а н ­
н ы х в Ц Т С : № тр, P R , Т те к , № б л .т е к , № бл. сл ед . Ф о р м а т
д а н н ы х в Ц Б С : № тр , P R , Т б у д , н ет, № б л .т е к . П р и с о с т а в ­
лении таблицы цепей текущ их и будущ их собы тий врем ена
г е н е р а ц и и т р а н з а к т о в и з а д е р ж к и в у с т р о й с т в а х б е р у т с я из
вы бранны х случайны х значений врем ен. Н омер текущ его
б л о к а - это т о т б л о к м о д е л и , в к о т о р ы й т р а н з а к т в х о д и т в
н аступ ивш ее м одельное врем я. Н ом ер следую щ его блока
о п р е д е л я е т с я те м б л о к о м м о д е л и , до к о т о р о г о т р а н з а к т
д в и г а е т с я без и з м е н е н и я м о д е л ь н о г о в р е м е н и .
В цепях будущ их собы тий номер следую щ его блока это т о т б л о к , в к о т о р ы й п о п а д е т т р а н з а к т п о и с т е ч е н и и
врем ени задерж ки. П ребы вание в очереди к устройству в ы ­
водит транзакт в список очередей, поэтом у в результатах
м о д е л и р о в а н и я все т р а н з а к т ы , с т о я щ и е в о ч е р е д и не п р и ­
сутствую т в списках текущ и х и будущ их собы тий. Ф аза
144
моделирования определяется очередны м временем д в и ж е ­
ния транзакта в модели. В расчетной таблице получилось
16 фаз моделирования. Из таблицы видно, что за указанное
время было сгенерировано 10 транзактов, а обработано
только 5 транзактов. Остальные заявки остались н е о б р а б о ­
танными, т. к. очередь к каналу имеет м аксим альную длину
4, а очередь к ЭВМ - 1.
Таблица 6.1 - Рассчитанные цепи текущ их и будущих
событий.
1
2
Мо­
дель­
ное
время
0
11
3
20
[3,0,20,1,5]-очередь
4
28
5
36
6
38
7
39
8
45
9
47
10
49
11
54
[1,0,28,6,10] [3,0,28,1,5]
[4,0,28,1,5]-очередь
[3,0,36,6,10]-очередь
[4,0,36,1,5]
[1,0,38,11,12]*
[2,0,75,0,13] [3,0,47,нет,11]
[3,0,38,6,10]
[4,0,47,нет,6] [5,0,39, 0, 1]
[2,0,75,0,13] [3,0,47,нет,11]
[5,0,39,1,5]-очередь
[4,0,47,нет,6] [6,0,49,0,1]
[2,0,75,0,13] [4,0,47,нет,6]
[5,0,45,1,5]-очередь
[6,0,49,0,1]
[3,0,47,11,12,]*
[2,0,75,0,13]
[4,0,47,6,10]
[4, 0,63, нет, 11]
[5,0,47,1,5]
[5, 0,54, нет, 6] [6,0,49, 0.1]
[2,0,75,0,13][4,0,63, нет,11]
[ 6, 0,49,1,5] -очередь
[5,0,54, нет,6] [7,0,55,0,1]
[5,0,54,6,10] -очередь
[2,0,75,0,13] [4,0,63,нет,11]
[6,0,54,1,5]
[ 6,0,76,нет, 6] [ 7,0,55,0,1]
[5,0,55,6,10]-очередь
[2,0,75,0,13] [4,0,63,нет,11]
[7,0,55, 1, 5]-очередь
[6,0,76,нет,6] [8,0,60,0,1]
[5,0,60,6,10]-очередь
[2,0,75,0,13][4,0,63,нет,11]
[7,0,60,1,5]-очередь
[6,0,76,нет, 6] [9,0,69,0,1]
[8,0,60,1,5]- очередь
Фаза
модели­
рования
55
12
13
60
Цепь текущих событий
Цепь будущих событий
Пусто
[1,0,11,1,5]
[1,0,11,0,1] [2,0,75,0,13]
[1,0, 28, нет, 6] [3,0,20,0,1]
[2,0,75,0,13]
[1,0,28,нет,6] [2,0,75,0,13]
[4,0,28,0,1]
[1,0,38,нет,11] [2,0,75,0,13]
[3,0,36,нет,6] [5,0,39,0,1]
[1,0,38,нет,11] [2,0,75,0,13]
[4,0,47,нет,6] [5,0,39,0,1]
145
14
63
15
69
16
75
[4,0,63,12,12]*
[5,0,63,6,10]
[7, 0,63, 1,5] очередь[8,0,63,1,5]- оче­
редь
[7,0,69,1,5] -очередь
[8,0,69,1,5]-очередь
[9,0,69,0,1] - очередь
[2,0,75,13,14]*
[5,0,75,11,12]*
[7,0,75,1,5]-очередь
[8,0,75,1,5]-очередь
[9,0,75,0,1]-очередь
[2,0,75,0,13]
[5,0,75,нет,11]
[6,0,76,нет, 6] [9,0,69,0,1]
[2,0,75,0,13] [5,0,75,нет,11]
[6,0,76,нет,6] [10,0,79,0,1]
[6,0,76,нет,6]
[10,0,79,0,1][11,0,150,0,13]
Знаком * отм ечены транзакты , которы е заверш и ли д в и ­
ж е н и е по м о д е л и . О б о з н а ч е н и е о ч е р е д ь - это у к а з а н и е н а
пребы вание транзакта в очереди к устройству.
Р асч еты загрузки ЭВМ и средних длин очередей. И н­
тенсивность
поступления
заявок
Хвх.кан= 1 /8 = 0 .1 2 5 ,
^вх.эвм=1/12=0.083.
И нтенсивность
обработки
заявок
Р эв м = 1/13 = 0.076 923 ,
р кан = 1/12= 0.083.
Загрузка ЭВМ
рэвм =^/р= 1.079, р к а н = 0 .1 2 5 /0 .0 7 6 9 2 3 = 1 .6 2 5 > 1. Д л и н а о ч е р е ­
д и к к а н а л у - L средн=(^вх-Хвых)/2*Гмод=1.575. Д л и н а о ч е р е д и
к Э В М - L средн=(^вх-Хвых)/2* Тмод = 0 .2 2 5 .
Л и сти н г результатов м од ели рован и я п ри вед ен далее.
GPSS World Simulation Report - lr2.1.1
START TIME
END TIME
0.000
75.000
NAME
CHAN
EBM
QCHAN
QEBM
LABEL
146
LOC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
BLOCK TYPE
GENERATE
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
RELEASE
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
RELEASE
TERMINATE
BLOCKS
14
FACILITIES
2
STORAGES
0
VALUE
10001.000
10003.000
10000.000
10002.000
ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
9
0
0
9
4
0
5
0
0
5
0
0
5
1
0
4
0
0
4
0
0
4
0
0
4
0
0
4
1
0
3
0
0
3
0
0
13
14
FACILITY
CHAN
EBM
ENTRIES
5
4
QUEUE
QCHAN
QEBM
FEC XN
5
6
11
12
GENERATE
TERMINATE
UTIL.
0.866
0.645
1
1
0
0
AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
12.989
1
6
0
0
0
4
12.093
1
5
0
0
0
0
MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME
4
4
9
1
1.323
11.026
1
0
4
1
0.086
1.609
PRI
0
0
0
0
BDT
77.593
80.918
85.498
150.000
0
0
ASSEM
5
6
11
12
CURRENT
10
5
0
0
NEXT
11
6
1
13
AVE.(-0) RETRY
12.404
0
2.146
0
PARAMETER
VALUE
В листинге присутствует список цепей текущ их и б у ­
дущих событий на момент окончания моделирования. Суть
различия - во временах генерации транзактов по сравнению
с ручным расчетом, например 5 - й транзакт имеет время г е ­
нерации 77, а в ручном расчете - 36. Кроме того, успел уже
сгенерироваться в модели 11 транзакт, а в расчетах только
10 транзактов успели возникнуть в течение заданного в р е ­
мени моделирования.
Цепи текущ их и будущих событий в промежуточные
моменты времени моделирования показывают, что р а с с ч и ­
танные цепи совпадают с п олучаемы м и в модели.
Выводы по результатам моделирования: загрузка ЭВМ
получилась, как и положено, меньше 1 и равна 0.645. О ч е ­
редь к ЭВМ практически отсутствует, т. к. очередь сущ е­
ствует к каналу и основная часть заявок осталась на входе
канала. Очередь к каналу соответствует расчетной. Анализ
рассчитанны х и полученных в модели цепей текущих и б у ­
дущих событий показывает, что подготовка была в ы п о л н е ­
на правильно. (В листинге цепей текущих и будущих с о б ы ­
тий приведено сравнение
содержимого цепей для разных
текущ их времен моделирования.) Числа обработанных и
задерж анны х транзактов совпадают. Несколько р а з л и ч а ю т ­
ся времена генерации транзактов, т. к. выбор значений этих
времен случаен в пределах заданны х в модели границ.
Выбранные для анализа характеристики устройств и
времена поступления заявок не обеспечиваю т устойчивую
работу системы, т. к. накапливается очередь, загрузка ЭВМ
значительно меньше 1 . Для нормальной работы такой си­
147
стемы необходимо или увеличить пропускную способность
канала, или оптимизировать врем ена поступления заявок.
Блок - диаграмм а модели приведена на рисунке 6.17.
QUEUE
qchan
t
SEIZE
▼
DEPART
qchan
▼
ADVANCE
12,6
▼
RELEASE
T
QUEUE
QEBM)
T
SEIZE
©
Рисунок 6.17 - Блок - диаграмм а модели
6.4
З а д ан и е на са м о с то я т е л ь н у ю раб оту № 8.
О пределение оптим ального врем ени поступления
з а я в о к в зад ан н о й к о н ф и г у р а ц и и ВС
Базовая схема для м оделирования состоит из М т е р м и ­
налов пользователей, канала прямой передачи данных и
канала обратной передачи данных. По сигналу п о л ь з о в а т е ­
ля данные могут считываться из некоторой базы д анн ы х и
отсылаться на хранение в эту базу данных. Рассчитать п р о ­
изводительность ЭВМ, длины очередей к каналам и ЭВМ и
определить оптимальное время поступления запросов на
обработку для заданных в варианте к онф игурации схемы,
148
характеристиках обслуж ивания ЭВМ и врем ени работы лю ­
б ого из к а н а л о в . О б я з а т е л ь н ы т а б л и ц ы в р е м е н о б р а б о т к и
транзактов на ЭВМ.
О птим альное врем я поступления заявок долж но о б е сп е­
чивать наивы сш ую загрузку ЭВМ и м иним альную очередь
н а о б р а б о т к у з а д а н и й , в п р е д е л а х 2 -4 за я в о к .
С писок обозн ачен и й исходны х данных: Т - терм инал
п о л ь з о в а т е л я ; К Б Д - к а н а л б а зы д а н н ы х ; Э В М - п р о ц е с с о р
и пам ять; БД - база данны х; К - канал прям ой и обратн ой
передачи данны х; КП - канал прям ой передачи сообщ ений;
К О - к а н а л о б р а т н о й п е р е д а ч и с о о б щ е н и й ; р. - и н т е н с и в ­
ность обслуж и ван и я сооб щ ен и й с п у ассо н о вски м закон ом
р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и о б р а б о т к и з а я в о к ; Р 1, Р2 - и н т е р в а л
обработки заявок с равном ерны м законом обслуж ивания в
Э В М ; К 1, К 2 - и н т е р в а л в р е м е н р а б о т ы л ю б о г о из к а н а л о в .
П орядок вы полнения лабораторн ой работы .
1. Н ап и сать п р о гр ам м у м одели.
2. П р о м о д е л и р о в а т ь с и с т е м у с р а з н ы м и з н а ч е н и я м и t ,х .
3. П о с т р о и т ь з а в и с и м о с т и p = f ( tв x) И Q = f ( tвx).
4. В ы п о л н и т ь р у ч н о й р а с ч е т з а г р у з к и у с т р о й с т в , д л и н
очеред ей и п р о и зв о д и тел ьн о сти системы .
5. П о с т р о и т ь г и с т о г р а м м ы в р е м е н о б р а б о т к и т р а н з а к т о в
для каж дого ти п а заявок.
6. П р о а н а л и з и р о в а т ь п о л у ч е н н ы е р е з у л ь т а т ы м о д е л и р о ­
вания и определить оптим альное врем я поступ лен и я заявок
для зад ан н о й к о н ф и гурац и и схемы .
П рим ер вы полненной лабораторной работы .
З а д а н а с х е м а из д в у х т е р м и н а л о в , к а н а л а п е р е д а ч и с о ­
о б щ е н и й н а Э В М и о т Э В М , Э В М , к а н а л а к Б Д и БД . В р е м я
п е р е д а ч и с о о б щ е н и й по л ю б о м у из к а н а л о в н а о т р е з к е
[4.9]. В р е м я о б р а б о т к и с о о б щ е н и й н а Э В М р а в н о м е р н о
р а с п р е д е л е н о н а о т р е з к е [1 0 .1 5 ].
Т екст п рограм м ы -м одели п ри вед ен далее.
10 SIMULATE
20 PROBA EQU 480
; установление tBx
149
25 T_TAB TABLE MP4,100,100,5 ; формат таблицы для табулирования
30 GENERATE PROBA
40 ASSIGN 1,1
;определение номера терминала
50 TRANSFER ,METKA
60 GENERATE PROBA
70 ASSIGN 1,2
;определение номера терминала
80 METKA QUEUE QKAN
90 SEIZE KAN
100 DEPART QKAN
110 ADVANCE 65,25
120 RELEASE KAN
130 MARK 4
;отметка времени входа транзакта в очередь к ЭВМ
140 QUEUE QEBM
150 SEIZE EBM
160 DEPART QEBM
170 ADVANCE 125,25
180 RELEASE EBM
190 TABULATE T_TAB ;первая точка табуляции времени пребывания
200 QUEUE QKBD
;транзакта в очереди к ЭВМ и в самой ЭВМ
210 SEIZE KBD
220 DEPART QKBD
230 ADVANCE 65,25
240 RELEASE KBD
250 QUEUE BD
260 SEIZE BD
270 DEPART BD
280 ADVANCE 0
290 RELEASE BD
300 QUEUE QBD
310 SEIZE KBD
320 DEPART QBD
330 ADVANCE 65,35
340 RELEASE KBD
350 MARK 4 ;отметка вхождения в очередь транзакта при движении от
360 QUEUE QEBM ;базы данных
370 SEIZE EBM
380 DEPART QEBM
390 ADVANCE 125,25
400 RELEASE EBM
410 QUEUE QKAN
420 SEIZE KAN
430 DEPART QKAN
440 ADVANCE 65,25
450 RELEASE KAN
455 TABULATE T_TAB
;Табуляция времени пребывания транзактов в
150
ЭВМ
460 TEST E P1,1,TERM2 ; переменные позволят определить количество
470 SAVEVALUE PER1+,1;обработанных заявок с каждого из терминалов
480 TRANSFER ,METKA1 пользователей
490 TERM2 SAVEVALUE PER2+,1
500 METKA1 TERMINATE
510 GENERATE 10000 ;выбранное время моделирования
520 TERMINATE 1
Листинг результатов м оделирования приведен д а л е е .
LABEL
METKA
START TIME
0.000
NAME
BD
EBM
KAN
KBD
METKA
METKA1
PER1
PER2
PROBA
QBD
QEBM
QKAN
QKBD
TERM2
T_TAB
LOC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
END TIME
10000 .000
BLOCK TYPE
GENERATE
ASSIGN
TRANSFER
GENERATE
ASSIGN
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
RELEASE
MARK
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
RELEASE
TABULATE
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
RELEASE
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
RELEASE
QUEUE
BLOCKS FACILITIES STORAGES
51
4
0
VALUE
10008.000
10005.000
10003.000
10007.000
6.000
49.000
10010.000
10011.000
480.000
10009.000
10004.000
10002.000
10006.000
48.000
10001.000
ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
20
0
0
20
0
0
20
0
0
20
0
0
20
0
0
40
0
0
40
0
0
40
0
0
40
0
0
40
0
0
40
0
0
40
1
0
39
0
0
39
0
0
39
0
0
39
0
0
39
0
0
39
0
0
39
0
0
39
0
0
39
1
0
38
0
0
38
0
0
38
0
0
38
0
0
38
0
0
38
0
0
38
0
0
151
29
SEIZE
38
0
0
30
DEPART
38
0
0
31
ADVANCE
38
0
0
32
RELEASE
38
0
0
33
MARK
38
0
0
34
QUEUE
38
1
0
35
SEIZE
37
0
0
36
DEPART
37
0
0
37
ADVANCE
37
1
0
38
RELEASE
36
0
0
39
QUEUE
36
0
0
40
SEIZE
36
0
0
41
DEPART
36
0
0
42
ADVANCE
36
0
0
43
RELEASE
36
0
0
44
TABULATE
36
0
0
45
TEST
36
0
0
46
SAVEVALUE
18
0
0
47
TRANSFER
18
0
0
48
SAVEVALUE
18
0
0
TERM2
49
TERMINATE
36
0
0
METKA1
50
GENERATE
1
0
0
51
TERMINATE
1
0
0
AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
FACILITY ENTRIES UTIL.
KAN
76
0. 486
63.975
1
0
0
0
0
0
EBM
76
0. 936
123.188
1
38
0
0
0
2
62.085
1
40
0
0
0
0
KBD
77
0. 478
BD
38
0. 000
0.000
1
0
0
0
0
0
QUEUE
MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME
AVE.(-0) RETRY
QKAN
2
0
76
39
0.212
27.920
57.350
0
QEBM
4
2
78
6
1.226
157.238
170.341
0
QKBD
1
0
39
31
0.017
4.351
21.213
0
BD
1
0
38
38
0.000
0.000
0.000
0
QBD
1
0
38
38
0.000
0.000
0.000
0
TABLE
MEAN
STD.DEV .
RANGE
RETRY FREQUENCY CUM.%
T_TAB
314.767
113.433
0
100.000 200.000
10
13.33
200.000 300.000
24
45.33
300.000 400.000
24
77.33
400.000 17
100.00
SAVEVALUE
RETRY
VALUE
PER1
0
18.000
PER2
0
18.000
FEC XN
PRI
BDT
ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER
VALUE
40
0
10019.946
40
21
22
1
1.000
4
9645.135
38
0
10079.160
38
37
38
1
1.000
4
9665.276
42
0
10080.000
42
0
1
43
0
10080.000
43
0
4
44
0
20000.000
44
0
50
В ы в о д ы п о р а б о т е . На основании проведенного м о д е ­
лирования заданной конф игурации ВС и обработки р е з у л ь ­
татов имитации видно, что оптимальным временем для п о ­
ступления заявок является tвх, равное 480 единицам в р е м е ­
ни. При этом среднем времени поступления заявок длина
очереди равна 2 единицам, а загрузк а ЭВМ - порядка 0.93.
Табуляция времен обработки заявок на ЭВМ показала,
152
что среднее время обработки при выбранном времени г е н е ­
рации заявок равно 314.7, из которого только 123 единицы
времени - собственно обработка заявок, а остальное время
расходуется на пребывание в очереди.
Замечание по структуре: быстродействие ЭВМ должно
быть выше, чтобы в целом производительность системы
была выше.
Блок-диаграм м а модели приведена на рисунке 6.18.
Рисунок 6.18 - Блок - диаграм м а модели
153
6.5
Зад ан и е на сам о сто ятел ьн у ю работу № 9.
П остроен и е м одели ВС задан н ой к о н ф и гу р ац и и .
О п р е д ел е н и е о с н о в н ы х х а р а к т е р и с т и к ВС
Д ля к а ж д о г о в а р и а н т а з а д а н и я п р е д л а г а е т с я н е к о т о р а я
абстрактная конф игурация ВС с различны м и вариантам и
обработки команд, организации пам яти и количеством п р о ­
цессоров для вы полнения команд. П ри реш ении задачи м о ­
делирования необходим о описать абстрактны м и объектам и
систем ы м од елирован и я заданн ы е прави ла работы систем ы
и определить зави си м ости характери сти к систем ы от р а з ­
личны х врем енны х х арактери сти к объектов системы .
М етоди ка реш ения задачи следую щ ая.
1. Н а п и с а т ь п р о г р а м м у м о д е л и д л я з а д а н н о г о в а р и а н т а .
2. В ы п о л н и т ь р у ч н о й р а с ч е т о с н о в н ы х х а р а к т е р и с т и к
ЭВМ.
3. О т л а д и т ь м о д е л ь .
4. С п о м о щ ь ю т а б л и ц и о т м е т о к в р е м е н и д в и ж е н и я з а ­
явок в м одели получить заданны е характеристики.
5. О б р а б о т а т ь р е з у л ь т а т ы м о д е л и р о в а н и я . П о с т р о и т ь
соответствую щ ие зависим ости.
6. С д е л а т ь в ы в о д ы по р е з у л ь т а т а м м о д е л и р о в а н и я .
П р и м е р в ы п о л н е н и я р а б о т ы . П остроить м одель п р о ­
цесса ф ункционирования СЭВМ , вы полняю щ ей n програм м
в м ульти п рограм м н ом реж им е. В состав С Э В М вход ят п р о ­
цессор ЦП и m селекто р н ы х каналов СК. В р ем ен а о б с л у ж и ­
вания запросов процессором и каналам и - случайны е вел и ­
ч и н ы , р а с п р е д е л е н н ы е д л я п р о ц е с с о р а по э к с п о н е н ц и а л ь ­
н о м у з а к о н у с и н т е н с и в н о с т ь ю ц цп и д л я к а н а л о в по р а в н о ­
м е р н о м у з а к о н у в д и а п а з о н е tH- tв. Т р е б у е т с я п о л у ч и т ь к о ­
эф ф ициенты загрузки всех устройств, средние длины о ч е ­
редей запросов к ЦП и СК, гистограм м ы распределен и я
врем ен нахож дения запросов в очереди и среднее врем я
м е ж д у п о с л е д о в а т е л ь н ы м и о б р а щ е н и я м и к Ц П к а ж д о й из
програм м .
Д оп олн и тельн ы е п оясн ен и я к вари анту задачи: зап р о сы
к ресурсам обслуж и ваю тся на основе отн оси тельн ы х п р и о ­
р и т е т о в ( п р и о р и т е т р а в е н у с л о в н о м у н о м е р у п о с л а в ш е й его
п р о г р а м м ы и м о ж е т п р и н и м а т ь з н а ч е н и я о т 1 до n ); о ч е р е д ь
154
к к а н а л а м р а з д е л ь н а я , о б р а щ е н и е к к а ж д о м у из к а н а л о в
р а в н о в е р о я т н о . З н а ч е н и я n = 3, m = 2, tn= 20 ms, tв = 90 ms.
И сследовать
зависим ость
характеристик
дл я
Ецп=
0 .0 0 2 ,0 .0 0 4 ,0 .0 0 8 m s '1. Н а р и с у н к е 6 .1 9 п р и в е д е н а м о д е л и ­
руемая СЭВМ .
СЭВМ
Р и с у н о к 6 .1 9 - М о д е л и р у е м а я С Э В М
Т екст п рограм м ы -м одели п ри вед ен далее.
10 SIMULATE
20 TCAN1 TABLE MP1,100,500,10
30 TCAN2 TABLE MP1,100,500,10
40 AAA TABLE MP 1,100,200,10
;Таблицы для контроля за временем обработки заявок на участках модели
50 XPDIS FUNCTION RN1,C24
;Описание экспоненциальной функции распределения времен распр. за­
явок
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38
.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2
.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
60 GENERATE 1,,,1,1
70 ASSIGN 5,100
80 TRANSFER ,INCP
90 GENERATE 1,,,1,2
100 ASSIGN 5,100
110 TRANSFER ,INCP
120 GENERATE 1,,,1,3
130 ASSIGN 5,100
; Раздел описания генерации завершен. В каждом генераторе был задан
транзакт соответствующего приоритета
140 INCP MARK 1
150 QUEUE CP
160 PREEMPT CP,PR ; Процессор обрабатывает приоритет заявок
170 DEPART CP
155
175 ADVANCE 125,FN$XPDIS
180 RETURN CP
190 TRANSFER .5,INCAN 1,INCAN2
; Равновероятный выбор канала для всех заявок
200 INCAN1 QUEUE CAN1
210 PREEMPT CAN1 ,PR
220 DEPART CAN1
230 ADVANCE 550,350
240 RETURN CAN1
; завершение работы CAN1
250 TRANSFER ,CIR
260 INCAN2 QUEUE CAN2
270 PREEMPT CAN2,PR
280 DEPART CAN2
290 ADVANCE 550,350
300 RETURN CAN2
; завершение работы CAN2
310 CIR TEST E PR,1,METKA ; Проверка приоритета заявок
320 SAVEVALUE BB1+,1 ; Переменная для подсчета заявок с приоритетом=1
330 TABULATE TCAN1
340 TRANSFER ,CIRCLE
350 METKA TEST E PR,2,METKA1
360 SAVEVALUE BB2+,1 ;Переменная для подсчета заявок с приоритетом=2
370 TABULATE TCAN2
380 TRANSFER ,CIRCLE
390 METKA1 TABULATE AAA ; Табуляция времени обработки заявки
400 SAVEVALUE BB3+,1 ; Подсчет заявок с приоритетом=3
410 CIRCLE LOOP 5,INCP ; Возврат транзактов
420 TERMINATE 1
Листинг результатов моделирование приведен далее.
GPSS World Simulation Report - lr4.1.1
START TIME
END TIME BLOCKS
0.000
65503.987
38
NAME
VALUE
AAA
10002.000
BB1
10009.000
BB2
10008.000
BB3
10007.000
CAN1
10006.000
CAN2
10005.000
CIR
27.000
CIRCLE
37.000
CP
10004.000
INCAN1
16.000
INCAN2
22.000
INCP
9.000
156
FACILITIES
3
STORAGES
0
31.000
35.000
10000.000
10001.000
10003.000
LABEL
LOC BLOCK TYPE
ENTRY COUNT CURRENT COUNT RET
1
GENERATE
1
0
0
2
ASSIGN
1
0
0
3
TRANSFER
1
0
0
4
GENERATE
1
0
0
5
ASSIGN
1
0
0
6
TRANSFER
1
0
0
7
GENERATE
1
0
0
8
ASSIGN
1
0
0
9
MARK
179
0
0
INCP
10
QUEUE
179
0
0
11
PREEMPT
179
0
0
12
DEPART
179
0
0
13
ADVANCE
179
0
0
14
RETURN
179
0
0
15
TRANSFER
179
0
0
16
QUEUE
89
0
0
INCAN1
17
PREEMPT
89
0
0
18
DEPART
89
0
0
19
ADVANCE
89
1
0
20
RETURN
0
0
21
TRANSFER
0
0
INCAN2
22
QUEUE
90
0
0
23
PREEMPT
90
0
0
24
DEPART
90
0
0
25
ADVANCE
90
1
0
26
RETURN
89
0
0
CIR
27
TEST
177
0
0
28
SAVEVALUE
31
0
0
29
TABULATE
31
0
0
30
TRANSFER
31
0
0
METKA
31
TEST
146
0
0
32
SAVEVALUE
46
0
0
33
TABULATE
46
0
0
34
TRANSFER
46
0
0
METKA1
35
TABULATE
100
0
0
36
SAVEVALUE
100
0
0
CIRCLE
37
LOOP
177
0
0
38
TERMINATE
1
0
0
FACILITY ENTRIES UTIL.
AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DE
CP
179
0. 347
127. 034 1
0
0
0
0
CAN2
90
0. 756
550. 196 1
1
0
0
0
CAN1
89
0. 720
529. 913 1
2
0
0
0
QUEUE
MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME
AVE.(-0) RETRY
CP
2
0
17 9
154
0. 051
18. 606
133. 216
0
CAN2
2
0
90
64
0. 261
189. 880
657. 279
0
CAN1
2
0
89
65
0. 276
203. 403
754. 285
0
TABLE
MEAN
STD.DEV.
RANGE
RETRY FREQUENCY CUM.%
TCAN1
2091.939 1293.318
0
100.000 600.000
2
6.45
600.000 1100.000
3
16.13
1100.000 1600.000
4
29.03
1600.000 2100.000
11
64.52
2100.000 2600.000
4
77.42
2600.000 3100.000
4
90.32
3100.000 3600.000
0
90.32
3600.000 4100.000
1
93.55
4100.000 2
100.00
TCAN2
1396.376 794.577
0
CO
CO
CO
CO
METKA
METKA1
TCAN1
TCAN2
XPDIS
157
AAA
655.030
SAVEVALUE
BB3
BB2
BB1
FEC XN
PRI
2
2
1
1
247.988
100.000 300.000
300.000 500.000
500.000 700.000
700.000 900.000
900.000 1100.000
1100.000 1300.000
1300.000 1500.000
RETRY
VALUE
0
100.000
0
46.000
0
31.000
BDT
ASSEM CURRENT NEXT
65536.432
2
19
20
66074.939
9
10
11
7
5
4
600.000
1100.000
1600.000
2100.000
2600.000
3100.000
100.000
600.000
1100.000
1600.000
2100.000
2600.000
1
25
26
19.57
41.30
65.22
80.43
91.30
100.00
о
3
31
28
17
16
4
1
3.00
34.00
62.00
79.00
95.00
99.00
100.00
PARAMETER
VALUE
1
64234.311
5
54.000
1
64851.103
5
69.000
Из листинга результатов моделирования п р о а н а л и зи р у ­
ем наиболее существенные разделы: состояние устройств,
очередей и таблицы, определяющ ие обработку заявок с
разными приоритетами. Количество обработанн ы х заявок
каждым устройством отражается в разделе Entries.
Переменные ВВ1, ВВ2, ВВЗ показы ваю т распределение
заявок по приоритетам при их обработке: транзакты с п р и ­
оритетом 3 в заданном количестве 100, с приоритетом 2 41, а с приоритетом 1 - 25. Соответственно распределено и
время их обработки, что отражено в таблицах TCAN1,
TCAN2, ААА. П риведенные результаты получены для и н ­
тенсивности обработки транзактов равной, 0.008. Все в р е ­
менные параметры модели соответственно увеличены в 10
раз, чтобы значения времен были целыми. Для со п о став ле­
ния результатов моделирования с реальны ми х а р а к т е р и с т и ­
ками заданной ВС все времена надо уменьш ить в 10 раз.
И змерения длин очередей и загрузки п роцессора для
заданных в работе значений рцп показали, что соотношение
по приоритетам при разных интенсивностях не меняется,
но распределение длин очередей к процессору и каналам
показывает, что быстродействие каналов должно быть
больше по сравнению с заданным.
Блок - диаграмм а модели приведена на рисунке 6.20.
158
MARK
QUEUE
PREEMPT
CP,PR
DEPART
ADVANCE
125,FN$XPDIS
RETURN
CP
QUEUE
PREEMPT
CAN1 ,PR
DEPART
ADVANCE
550,350
RETURN
CAN1
Рисунок 6.20 - Блок - диаграм м а модели
159
6.6
З ад ан и е на сам о сто ятел ьн у ю раб оту № 10. И ссл е­
д о ван и е на и м и тац и о н н о й м одели п роц есса п еред ач и
д а н н ы х в и н ф о р м а ц и о н н о -в ы ч и с л и т е л ь н о й сети
Цель работы - изучение особенностей построения м о д е ­
лей информационных процессов и их машинной реализации
с использованием язы ка GPSS, исследование вер о ятн о с тн о ­
временных характеристик процесса функционирования с е ­
ти передачи данных методом имитационного м о д е л и р о в а ­
ния.
Объектом исследования в данной лабораторной работе
является СПД, осущ ествляю щ ая передачу пакетов между
узлами коммутации инф орм ац и онн о-вы числи тельн ой сети
(ИВС).
Данные - это факты и(или) понятия, описанные в ф о р ­
мализованном виде. В ИВС различаю т пользовательские
(информационные) и управляю щ ие (служебные) данные.
П ользовательские данные - это данные, вводимые п о л ь зо ­
вателями в ИВС или получаемые ими из сети. У п р а в л я ю ­
щие данные - это данные, используемые для управления
работой ИВС.
Сеть представляет собой совокупность средств п е р е д а ­
чи и распределения данных. В ы деляю т м агистральную (б а ­
зовую) и терм инальную (абонентскую) части ИВС. М аги ­
стральная часть ИВС служит для передачи данных между
вычислительны м и комплексами, ресурсы которых д о сту п ­
ны для пользователей сети, и включает узлы коммутации
(УК) и соединяющие их каналы связи (КС). Узел к ом м у та­
ции выполняет функции м аршрутизации, передачи и к о м ­
мутации данных и имеет для этого соответствую щ ие ап п а­
ратно-програм мные средства. Канал связи представляет со­
бой совокупность технических средств и среды р ас п р о ­
странения, которая обеспечивает доставку данных в т р е б у ­
емую точку сети.
Терминальная часть ИВС используется для п о д к л ю ч е ­
ния непосредственно либо через концентраторы нагрузки
абонентских пунктов и терминалов пользователей. К о н ц е н ­
тратор — устройство, обеспечиваю щ ее сопряжение в х о д ­
ных низкоскоростны х каналов связи с выходным в ы с о к о ­
160
скоростным каналом связи. А бонентские пункты о б о р у д у ­
ются аппаратурой передачи данных и у строй ствам и вводавывода, т. е. терминалами, с помощью которы х п ол ь зо вате­
ли могут осущ ествлять доступ к вы числительны м ресурсам
и базам данных сети. Обычно терм иналы группируются и
подсоединяются к терм инальной сети. В качестве т е р м и н а ­
лов могут быть использованы как простейшие устройства
ввода-вы вода (телетайпы, дисплеи и т. п.), так и п е р с о ­
нальные (интеллектуальные) терминалы.
В рассм атриваемой ИВС реализован режим ком мутации
пакетов, представляю щ ий такой способ передачи, при к о ­
тором данные из сообщений пользователей разбиваю тся на
отдельные пакеты. М аршруты передачи пакетов в сети от
источника к получателю определяются в каждом УК, куда
они поступают. Под сообщениями понимается конечная п о ­
следовательность символов, имеющая смысловое с о д е р ж а ­
ние. Пакет — это блок данных с заголовком, п р ед ст ав л ен ­
ный в установленном формате и имеющий ограниченную
максимальную длину. Обычно в ИВС используются пакеты
постоянной длины, содержащие от 500 до 2000 двоичны х
знаков (бит). Отметим, что ИВС с коммутацией пакетов
обладают высокой эфф ективностью благодаря возможности
быстрой перестройки путей передачи данных (м ар ш р у ти за­
ции) при возникновении перегрузок и повреждении э л е ­
ментов ИВС. Эффективность различны х вариантов п о с т р о ­
ения ИВС и ее фрагментов оценивается средними в р е м е н а ­
ми доставки данных пользователям и вероятностями отказа
в установлении в данный момент времени требуемого
пользователю соединения. Совокупность таких показателей
для оценки эфф ективности процесса функционирования
ИВС принято называть ее вероятностно - временными харак те р и с ти к а м и .
Для упрощ ения объекта моделирования (в данном с л у ­
чае из-за необходимости упрощения учебного примера с
точки зрения его обозримости и, что особенно важно,
уменьш ения маш инных затрат на его реализацию) р а с с м о т ­
рим фрагмент ИВС, представляю щ ий процесс в заи м од ей ­
ствия двух соседних УК сети, которые обозначим УК1 и
УК2. Эти узлы соединены между собой дуплексны м д и с ­
161
кретным каналом связи (ДКС), позволяю щим одновременно
передавать данные во встречных направлениях, т. е. и м еет­
ся два автономных однонаправленны х ДКС: К1 и К 2 .
Структурная схема варианта УК представлена на р и ­
сунке 6.21, где ВхБН и ВыхБН — входные и выходные б у ­
ферные накопители соответственно; К — коммутаторы; ЦП
— центральный процессор. Данный УК функционирует
следующим образом. После поступления пакета из одного
из входных КС узла он помещ ается в ВхБН. Затем ЦП на
основании заголовка пакета и храним ой в УК марш рутной
таблицы определяет требуемое направление дальнейшей
передачи пакета и помещ ает его в соответствую щ ий ВыхБН
для последующ ей передачи по вы ходном у КС.
л
Управление
Р исунок 6.21 - Структурная схема варианта УК
Структурная схема варианта ДКС с реш аю щ ей обратной
связью показана на рис. 6.22, где КУ и ДКУ — соо тв ет­
ственно кодирующ ее и декодирую щ ее устройства; УУК —
устройство управления каналом; КА — каналообразую щ ая
аппаратура. На передаю щ ей стороне пакет из ВыхБН узла
коммутации попадает в КУ, где производится кодирование,
т. е. внесение избыточности, н еобходимой для обеспечения
помехоустойчивой передачи по КС. Согласование с к о н ­
кретной средой распространения реализуется КА (н а п р и ­
мер, организация коротковолнового радиоканала через
спутник — ретранслятор для СПД или оптического канала
с использованием световода для локальной СПД). На п р и ­
емной стороне из КА пакет попадает в ДКУ, которое
настроено на обнаружение или исправление ошибок. Все
функции управления КУ, ДКУ (в том числе и принятие р е ­
шений о необходимости повторного переспроса копии п а ­
162
кета с п ередаю щ его У К) и взаи м о д ей стви я с ц ен тральн ой
частью у зл а р еали зуется У К К , которое явл яется либо а в т о ­
ном ны м , либо п р ед ставляет собой часть п роц ессов, вы пол н я е м ы х Ц П у зл а .
П роцесс ф ункционирования СПД заклю чается в сл ед у ­
ю щ ем . П а к е т ы д а н н ы х п о с т у п а ю т в и с с л е д у е м ы й ф р а г м е н т
по л и н и и с в я зи . С ч и т а е т с я , ч то и н т е р в а л ы м еж д у м о м е н т а ­
м и п о с т у п л е н и я р а с п р е д е л е н ы по э к с п о н е н ц и а л ь н о м у з а к о ­
ну. П о с л е о б р а б о т к и в ц е н т р а л ь н о м п р о ц е с с о р е о н и п о с т у ­
паю т в вы ходной н акоп и тель. Д алее в порядке очереди к о ­
п и я п а к е т а п е р е д а е т с я по д и с к р е т н о м у к а н а л у с в я з и и п о ­
с т у п а е т во в х о д н о й н а к о п и т е л ь в т о р о го у зл а . П о с л е о б р а ­
ботки в ц ен тр альн о м п р оц ессоре второго у зл а п акет д а н ­
н ы х п е р е д а е т с я в в ы х о д н у ю л и н и ю (3 и л и 4) и ф о р м и р у е т с я
п одтверж ден и е прием а, которое в виде короткого п акета
п оступ ает в вы ходной н акопитель для п ередачи в исходны й
у зе л . П о сл е п р и е м а п о д т в е р ж д е н и я в и с х о д н о м у зл е о с у ­
щ ествляется уничтож ение п акета и подтверж дения.
Р и с у н о к 6 .2 2 - С т р у к т у р н а я с х е м а в а р и а н т а Д К С
З а д а н и е к р аб о те. И сследуем ы й ф рагм ент СП Д, п р ед ­
с т а в л е н н ы й в в и д е к о м п о з и ц и и Q -схем , п р и в е д е н н а ри с.
6 .2 3 , о б о з н а ч е н и я к о т о р о г о с о о т в е т с т в у ю т в в е д е н н ы м р а ­
нее.
И сходны е данны е для м оделирован и я: средний и н т е р ­
вал м е ж д у п а к е т а м и д а н н ы х — 25 ед. вр ; е м к о с т и н а к о п и ­
т е л е й — 20 е д .п а м я т и ; в р е м я п е р е д а ч и п а к е т а - д а н н ы х по
Д К С — 20 ед. вр; в р е м я п е р е д а ч и п о д т в е р ж д е н и я по Д К С
— 1 ед. вр ; в р е м я о б р а б о т к и п а к е т а в Ц П — 2 ед. вр.
163
H1
H
K1
K2
2 H„
H3
fcCA-i
УК1
1
Am
ДСК ^
УК2
Р и с у н о к 6.23 - И с с л е д у е м ы й ф р а г м е н т С П Д
Т е к с т и с х о д н о й п р о г р а м м ы п р и в е д е н д а л е е , где C P U J обозн ачен и е
j -го
ц ентрального
процессора,
DCHL
- о б о з н а ч е н и е L - го д и с к р е т н о г о к а н а л а с в я зи .
SIMULATE
0001 EXPON
FUNCTION
RN1,C24
0,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915/.700,1.200
.750,1.380/.800,1.600/.840,1.830/.880,2.120/.900,2.300/.920,2.520/.940,2.810/.
950,.990/.960,3.200/.970,3.500/.980,3.900/.990,4.600/.995,5.300/.998,6.200/.999,
7/1,8
0008 BUF1 STORAGE
20
0009 BUF2
STORAGE
20
0010 BUF3
STORAGE
20
0011 BUF4
STORAGE
20
0008 TAB1 TABLE
M1,25
0009 MET1
ENTER
BUF4,
0010 SEIZE
CPU1
0015 ADVANCE
2
0020 LEAVE BUF4,1
0025 RELEASE
CPU1
0030 ENTER BUF1,1
0035 TEST E P2,1,MET4
0040 TEST E P1,20,COP1
0045 SPLIT
1,NEX1
0046 MARK
0050 COP1
MATCH
COP1
0055 LEAVE BUF1,1
0060 ASSEMBLE
2
0065 TABULATE
TAB1
0070 TERMINATE
0075 MET4
SEIZE
DCH1
0080 LEAVE BUF1,1
164
0085 TRANSFER
0090 NEX1
SEIZE
0095 DEX1
ADVANCE
0100 RELEASE
0105 ASSIGN 1,1
0110 МЕТ2
ENTER
0115 SEIZE
CPU2
0120 ADVANCE
0125 LEAVE BUF2,1
0130 RELEASE
0135 ENTER BUF3,1
0140 TEST E P2,2,MET5
0145 TEST E P1,20,COP2
0150 SPLIT
1,NEX2
0155 COP2
MATCH
0160 LEAVE BUF3,1
0165 TERMINATE
0170 MET5
SEIZE
0175 LEAVE BUF3,1
0180 TRANSFER
0185 NEX2
SEIZE
0190 DEX2
ADVANCE
0195 RELEASE
0200 ASSIGN 1,1
0205 TRANSFER
0210 GEN2
GENERATE
0215 ASSIGN 1,20
0220 ASSIGN 2,2
0225 TRANSFER
0230 GEN1
GENERATE
0235 ASSIGN 1,20
0240 ASSIGN 2,1
0245 TRANSFER
0250 GENERATE
0255 TERMINATE
0260 START 1
,DEX1
DCH1
P1
DCH1
BUF2,1
2
CPU2
COP2
DCH2
,DEX2
DCH2
P1
DCH2
,MET1
25,FN$EXPON
,MET2
25,FN$EXPON
,MET1
1,,10000
1
При выполнении задания данной лабораторной работы
необходимо добавить к тексту исходной GPSS - программы,
приведенной выше, операторы, обеспечивающ ие при м о д е ­
лировании п роцесса передачи информации в СПД с л ед у ю ­
щее:
1)
определение функции распределения времени п е р е ­
дачи пакетов сообщ ений между УК;
165
2) получение графиков загрузки выходных накопителей;
3) определение вероятностей переполнения н а к о п и т е ­
лей;
Л\
w
w
4) получение соотнош ений пакетов и подтверждений во
входных и выходны х накопителях;
5) получение граф ика изменения длины очереди п ак е­
тов в выходном накопителе;
6) определение функций распределения времени п ер е­
дачи подтверждений между УК;
7) определение вероятности передачи пакетов из в ы ­
ходной очереди во входную при переполнении выходной
очереди;
8) получение функции распределения времени о ж и д а ­
ния подтверждения пакетом в выходной очереди.
Блок-диаграм м а G P S S -модели процесса передачи п р и ­
ведена на рисунке 6.24.
П орядок выполнения работы следующий.
1 . Составить по заданному варианту блок-диаграмм у
GPSS и программу на языке GPSS.
2. Провести имитационны й эксперим ент на ПЭВМ с м о ­
делью процесса передачи данных для получения и с с л е д у е ­
мых вероятностно-врем енны х характеристик
П р и м е р в ы п о л н е н и я р а б о т ы . Пусть необходимо в ы ­
полнить п. 1 задания. Блок - диаграм м а модели процесса п е ­
редачи информации в СПД, представленной в виде Qсхемы показана на рисунке 6.24, а текст соответствую щ ей
G P S S -программы приведен ранее.
166
SEIZE
RELEASE
I
1,1
ASSIGN
I
ENTER
B U F 2,1
□El
SEIZE
JADVANCE 2
Рисунок 6.24 - Блок - диаграмма G P S S -модели процесса
передачи
167
Ги стограм ма распределения времени передачи пакета
данных между узлами УК1 и УК2 СПД показана на рисунке
6.25.
Рисунок 6.25 - Гистограм м а распределения времени п е ­
редачи пакета данных
Отчет о работе должен содержать:
1) задание и исходные данные по заданному варианту
лабораторной работы;
2) краткое описание используемы х технических и п р о ­
граммных средств;
3) обоснование принимаемы х решений;
4) текст результирую щ их программ и окончательные
результаты их решения, выводы по результатам м о д е л и р о ­
вания.
Листинг результатов моделирования приведен далее.
GPSS World Simulation Report - lr5.1.1
START TIME
END TIME BLOCKS
0.000
10000.000
52
NAME
VALUE
BUF1
10001.000
BUF2
10002.000
BUF3
10003.000
BUF4
10004.000
COP1
11.000
COP2
32.000
CPU1
10006.000
CPU2
10008.000
DCH1
10007.000
DCH2
10009.000
DEX1
20.000
DEX2
39.000
GEN1
47.000
GEN2
43.000
MET1
1.000
168
FACILITIES
4
STORAGES
4
MET2
MET4
MET5
NEX1
NEX2
TAB1
XPDIS
LABEL
MET1
LOC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
COP1
MET4
NEX1
DEX1
MET2
COP2
MET5
NEX2
DEX2
GEN2
GEN1
FACILITY
CPU1
DCH1
ENTRIES
1201
797
UTIL.
0.240
0.849
BLOCK TYPE
ENTER
SEIZE
ADVANCE
LEAVE
RELEASE
ENTER
TEST
TEST
SPLIT
MARK
MATCH
LEAVE
ASSEMBLE
TABULATE
TERMINATE
SEIZE
LEAVE
TRANSFER
SEIZE
ADVANCE
RELEASE
ASSIGN
ENTER
SEIZE
ADVANCE
LEAVE
RELEASE
ENTER
TEST
TEST
SPLIT
MATCH
LEAVE
TERMINATE
SEIZE
LEAVE
TRANSFER
SEIZE
ADVANCE
RELEASE
ASSIGN
TRANSFER
GENERATE
ASSIGN
ASSIGN
TRANSFER
GENERATE
ASSIGN
ASSIGN
TRANSFER
GENERATE
23.000
16.000
35.000
19.000
38.000
10005.000
10000.000
ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETR
1201
0
0
1201
0
0
1201
0
0
1201
0
0
1201
0
0
1201
0
0
1201
0
0
810
0
0
406
0
0
406
0
0
810
2
0
808
0
0
808
0
0
404
0
0
404
0
0
391
0
0
391
0
0
391
0
0
406
0
0
797
1
0
796
0
0
796
0
0
1189
1
0
1188
0
0
1188
1
0
1187
0
0
1187
0
0
1187
0
0
1187
1
0
782
0
0
393
0
0
782
4
0
778
0
0
778
0
0
404
0
0
404
0
0
404
0
0
392
0
0
796
1
0
795
0
0
795
0
0
795
0
0
393
0
0
393
0
0
393
0
0
393
0
0
406
0
0
406
0
0
406
0
0
406
0
0
1
0
0
AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
2.000
1
0
0
0
0
0
10.654
1
1601
0
0
0
0
169
CPU2
DCH2
1188
796
STORAGE
BUF1
BUF2
BUF3
BUF4
TABLE
TAB1
FEC XN
1598
1584
0.238
0.824
2. 000
10. 355
CAP. REM. MIN. MAX.
20
18
0
20
20
18
0
5
20
15
0
20
20
20
0
5
MEAN
109.786
1
1
1584
1597
ENTRIES AVL.
1201
1
1189
1
1187
1
1201
1
STD.DEV.
54.912
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
225.000
250.000
0
0
0
0
1
2
AVE.C. UTIL. RETRY DELAY
5. 944 0.297
0
0
0. 311 0.016
0
0
5. 714 0.286
0
0
0. 313 0.016
0
0
RANGE
-
0
0
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
225.000
250.000
275.000
PRI
0
0
BDT
10000.366
10000.368
ASSEM
1598
1577
CURRENT
0
25
NEXT
43
26
1602
1597
0
0
10001.000
10001.757
1602
1594
0
39
51
40
1601
0
10019.878
1591
20
21
1600
0
10022.566
1600
0
47
RETRY FREQUENCY CUM.%
0
58
14.36
68
31.19
72
49.01
58
63.37
53
76.49
40
86.39
27
93.07
15
96.78
11
99.50
2
100.00
PARAMETER
VALUE
1
2
1.000
2.000
1
2
1
2
20.000
2.000
20.000
1.000
6 .7
З ад ан и е на сам о сто ятел ьн у ю раб оту № 11.
И ссл ед о ван и е на и м и тац и о н н о й м одели п роц есса ф у н к ­
ц и о н и р о в а н и я л о к а л ь н о й в ы ч и с л и т е л ь н о й сети
ЛВС состоит из сервера и 8 рабочих станций. Поток з а ­
явок от рабочей станции распределен по закону П уассо н а
со средним интервалом 15, 12, 17, 20, 10с. Время о б р а б о т ­
ки заявки распределено по нормальному закону с м а т е м а ­
тическим ожиданием 18, 16, 19, 23, 15 с и стандартным о т ­
клонением 3, 2, 3, 1, 2 с. Сервер обрабатывает о д н о в р е м е н ­
но до 8 заявок. На каждой рабочей станции создается о ч е ­
редь в 1 заявку, новые заявки от
пользователей не
принимаются рабочими станциями до передачи с у щ е с т в у ­
ющей заявки на сервер. Повторно заявк а посылается на
сервер через промежуток времени, расп ределенн ы й по
нормальному закону со средним 18 с и стандартным о т к л о ­
нением 3.
170
Пример выполнения задания. Текст G P S S -программы
приведен далее.
SERVER
STORAGE
8
GENERATE
15,FN$EXPON
ASSIGN WS,1
TEST L Q$QW 1,1,REFUSE
QUEUE QW1
TRANSFER
,PROC
GENERATE
12,FN$EXPON
ASSIGN WS,2
TEST L Q$QW2,1,REFUSE
QUEUE QW2
TRANSFER
,PROC
GENERATE
12,FN$EXPON
ASSIGN WS,6
TEST L Q$QW6,1,REFUSE
QUEUE QW6
TRANSFER
,PROC
GENERATE
17,FN$EXPON
ASSIGN WS,3
TEST L Q$QW3,1,REFUSE
QUEUE QW3
TRANSFER
,PROC
GENERATE
17,FN$EXPON
ASSIGN WS,7
TEST L Q$QW7,1,REFUSE
QUEUE QW7
TRANSFER
,PROC
GENERATE
20,FN$EXPON
ASSIGN WS,4
TEST L Q$QW4,1,REFUSE
QUEUE QW4
TRANSFER
,PROC
GENERATE
20,FN$EXPON
ASSIGN WS,8
TEST L Q$QW8,1,REFUSE
QUEUE QW8
TRANSFER
,PROC
GENERATE
10,FN$EXPON
ASSIGN WS,5
TEST L Q$QW5,1,REFUSE
QUEUE QW5
PROC GATE SF SERVER,PROCESS
171
ADVANCE
(NORMAL(1,18,3)) :; retry delay
TRANSFER
,PROC
PROCESS
ENTER
SERVER
TEST E P$WS,1,TEST2
DEPART QW1
ADVANCE
(NORMAL(1,18,3))
;1
TRANSFER
,COMPLETED
TEST2 TEST E P$WS,2,TEST6
DEPART QW2
TRANSFER
,PROC2
TEST6 TEST E P$WS,6,TEST3
DEPART QW6
PROC2
ADVANCE
(NORMAL(1,16,2))
;2и6
TRANSFER
,COMPLETED
TEST3 TEST E P$WS,3,TEST7
DEPART QW3
TRANSFER
,PROC3
TEST7 TEST E P$WS,7,TEST4
DEPART QW7
PROC3
ADVANCE
(NORMAL(1,19,3))
;3и7
TRANSFER
,COMPLETED
TEST4 TEST E P$WS,4,TEST8
DEPART QW4
TRANSFER
,PROC4
TEST8 TEST E P$WS,8,PROC5
DEPART QW8
PROC4
ADVANCE
(NORMAL(1,23,1))
;4и 8
TRANSFER
,COMPLETED
PROC5
DEPART
QW5
ADVANCE
(NORMAL(1,15,2))
COMPLETED LEAVE
SERVER
QUEUE PROCESSED
; подсчёт обработанных
TERMINATE
REFUSE
QUEUE
REFUGEE ; подсчёт отброшенных
TERMINATE
GENERATE
28800
; таймер
TERMINATE
1
EXPON
FUNCTION RN2,C24
0,0/0.1,0.104/0.2,0.222/0.3,0.355/0.4,0.509
0.5,0.69/0.6,0.915/0.7,1.2/0.75,1.38/.8,1.6
.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81
.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6
.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
172
О ценить загр у зк у сер вер а за 8 часов работы . П о д сч и та т ь о б щ ее к о л и ч е с т в о о б р а б о т а н н ы х и н е о б р а б о т а н н ы х з а ­
явок.
START TIME
0.000
QUEUE
QW7
QW1
QW6
QW3
QW2
QW5
QW4
REFUGEE
PROCESSED
QW8
STORAGE
SERVER
END TIME
28800, 000
BLOCKS
77
FACILITIES
0
MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME
1
0
1146
761
0.315
7.916
1
1
1279
866
0.324
7.299
1
0
1444
951
0.409
8.161
1
0
1175
792
0.306
7.497
1
1
1524
1029
0.392
7.402
1
0
1670
1147
0.412
7.097
1
1
1044
688
0.286
7.881
5530 5530
5530
0 2741.028
14275.157
10293 10293 10293
0 5125.742
14341.920
1
0
1022
701
0.264
7.448
CAP. REM. MIN. MAX.
8
0
0
8
ENTRIES AVL.
10301
1
STORAGES
1
AVE.(-0) RETRY
23.562
0
22.604
0
23.905
0
23.001
0
22.788
0
22.660
0
23.113
0
14275.157
0
14341.920
0
23.714
0
AVE.C. UTIL. RETRY DELAY
6.484 0.811
0
0
О цен и ть, при каком м и н и м альн ом зн ач ен и и средн его
и н т е р в а л а п о с т у п л е н и я з а я в о к о т п е р в о й с т а н ц и и с е р в е р не
с п р а в и т с я с н а г р у з к о й . О с т а л ь н ы е п а р а м е т р ы не и з м е н я т ь .
П р и с р е д н е м в р е м е н и п о с т у п л е н и я з а я в о к с WS1 = 4 с.
ч и сл о о т б р о ш е н н ы х з а я в о к п р и м е р н о р а в н о ч и с л у о б р а б о ­
т а н н ы х (~ 1 0 5 0 0 ).
О цен и ть, при каком м акси м альн ом зн ач ен и и с р е д н е ­
го в р е м е н и о б с л у ж и в а н и я з а я в о к , п о с т у п а ю щ и х о т п е р в о й
с т а н ц и и , с е р в е р не с п р а в и т с я с н а г р у з к о й . О с т а л ь н ы е п а ­
р а м е т р ы не и зм е н я т ь .
П р и с р е д н е м в р е м е н и о б р а б о т к и з а я в о к с W S1=78 с.
ч и сл о о т б р о ш е н н ы х з а я в о к п р и м е р н о р а в н о ч и с л у о б р а б о ­
т а н н ы х (~ 7 9 0 0 ).
Б л о к -д и а г р а м м а G P S S -м о д е л и п р и в е д е н а н а р и с у н к е
6.2 6 .
173
I
f
W s ,1 I
J
ASSIGN
'
q s q w i ,:
.REFUSEy
I
Г
w s,3
I
J
ASSIGN
'TRANSFER
PROC .
' GENERATE 1
|12,FN$EXPON
I
f
WS,2 I
ASSIGN )
I
^
I WS,6
WS.I
I
ASSIGN ^
I
С ASSIGN J
Рисунок 6.26 - Блок - диаграм м а GPSS - модели
174
6 .8
З ад ан и е на сам о сто ятел ьн у ю работу № 12. И сс л е­
д о ван и е на и м и тац и о н н о й м одели п роц есса ф у н к ц и о н и ­
р о в а н и я л о к а л ь н о й в ы ч и с л и т е л ь н о й сети
Локальная вычислительная сеть (ЛВС) состоит из 8 р а ­
бочих станций, соединенных в кольцевую структуру. Поток
заявок от каждой станции - пуассоновский со средними и н ­
тервалами соответственно 10, 15, 18 и 20 секунд. По сети
циркулирует маркер, поочередно даю щ ий каждой станции
право на использование канала для передачи данных. При
поступлении маркера рабочая станция проверяет, поступил
ли вместе с ним пакет. Если маркер пришел без пакета, то
если станция имеет в этот момент свой пакет для передачи,
то она передает его вместе с маркером. При отсутствии п а ­
кета для передачи маркер передается на следующую с т а н ­
цию. Если маркер пришел с пакетом, то станция ан а л и з и ­
рует пакет, сравнивая его адрес отправителя со своим а д ­
ресом. Если эти адреса совпадают, то станция анализирует
пакет, прош едший через все кольцо, с хранимым у нее э к ­
земпляром того же пакета. Время анализа распределено по
равномерному закону со средним значением 10 ±2 секунды.
Вероятность искажения пакета =0,1. Если пакет искажен,
станция передает его повторно вместе с маркером. Если не
искажен, транслируется маркер без пакета. Время передачи
пакета между станциями распределено по нормальному з а ­
кону с мат. ожиданием 5 секунд и со стандартны м отк л о н е­
нием 2 секунды.
И з-за ограничения в 150 блоков, связанного с GPSS
World версии S tudent, удалось реализовать только 7 из 8
станций.
Текст GPSS программы приведен далее.
GENERATE
,,,1
; маркер
ASSIGN DATA,0
; без пакета
ASSIGN HOST,0
; без адреса
; вероятность ошибки
ASSIGN ERR,0.1
; 1 станция
WKS1 TEST E P$DATA,1,FREETK1 ; маркер с данными?
TEST E P$HOST,1,WKS2
; мои данные?
175
10,2
; анализ
ADVANCE
P$ERR,,WKS2 ; повторная передача с
TRANSFER
вероятностью ERR
; освобождаем маркер
ASSIGN DATA,0
ASSIGN HOST,0
QUEUE SERVICED
TRANSFER
,WKS2 ; передача пустого маркера
PKTBUF1,WKS2 ; есть ли данные для
FREETK1
GATE SNE
передачи
LEAVE PKTBUF1
; забрали из буфера
; маркер с данными
ASSIGN DATA,1
; с нашим адресом
ASSIGN HOST,1
,WKS2
; ушёл по кольцу
TRANSFER
10,FN$EXPON ; пакеты от первой станGENERATE
ции
GATE SNF
PKTBUF 1,REFUSE ; проверка буфера
на занятость
; пакет помещается в буфер
ENTER PKTBUF1
TERMINATE
; 2 станция
WKS2 ADVANCE
(NORMAL(1,5,1))
; задержка передачи
TEST E P$DATA,1,FREETK2
TEST E P$HOST,2,WKS3
ADVANCE
10,2
TRANSFER
P$ERR,,WKS3
ASSIGN DATA,0
ASSIGN HOST,0
QUEUE SERVICED
,WKS3
TRANSFER
PKTBUF2,WKS3
FREETK2
GATE SNE
LEAVE PKTBUF2
ASSIGN DATA,1
ASSIGN HOST,2
TRANSFER
,WKS3
GENERATE
15,FN$EXPON
PKTBUF2,REFUSE
GATE SNF
ENTER PKTBUF2
TERMINATE
; 3 станция
WKS3 ADVANCE
(NORMAL(1,5,1))
TEST E P$DATA,1,FREETK3
TEST E P$HOST,3,WKS4
ADVANCE
10,2
TRANSFER
P$ERR,,WKS4
176
ASSIGN DATA,0
ASSIGN HOST,0
QUEUE SERVICED
,WKS4
TRANSFER
PKTBUF3,WKS4
FREETK3
GATE SNE
LEAVE PKTBUF3
ASSIGN DATA,1
ASSIGN HOST,3
,WKS4
TRANSFER
18,FN$EXPON
GENERATE
GATE SNF
PKTBUF3 ,REFUSE
ENTER PKTBUF3
TERMINATE
; 4 станция
(NORMAL(1,5,1))
WKS4 ADVANCE
TEST E P$DATA,1,FREETK4
TEST E P$HOST,4,WKS5
ADVANCE
10,2
TRANSFER
P$ERR,,WKS5
ASSIGN DATA,0
ASSIGN HOST,0
QUEUE SERVICED
TRANSFER
,WKS5
FREETK4
GATE SNE
PKTBUF4,WKS5
LEAVE PKTBUF4
ASSIGN DATA,1
ASSIGN HOST,4
TRANSFER
,WKS5
GENERATE
20,FN$EXPON
GATE SNF
PKTBUF4 ,REFUSE
ENTER PKTBUF4
TERMINATE
; 5 станция
WKS5 ADVANCE
(NORMAL(1,5,1))
TEST E P$DATA,1,FREETK5
TEST E P$HOST,5,WKS6
ADVANCE
10,2
TRANSFER
P$ERR,,WKS6
ASSIGN DATA,0
ASSIGN HOST,0
QUEUE SERVICED
TRANSFER
,WKS6
FREETK5
GATE SNE
PKTBUF5,WKS6
LEAVE PKTBUF5
ASSIGN DATA,1
177
ASSIGN HOST,5
TRANSFER
,WKS6
GENERATE
10,FN$EXPON
PKTBUF5,REFUSE
GATE SNF
ENTER PKTBUF5
TERMINATE
; 6 станция
(NORMAL(1,5,1))
WKS6 ADVANCE
TEST E P$DATA,1,FREETK6
TEST E P$HOST,6,WKS7
ADVANCE
10,2
TRANSFER
P$ERR,,WKS7
ASSIGN DATA,0
ASSIGN HOST,0
QUEUE SERVICED
TRANSFER
,WKS7
FREETK6
GATE SNE
PKTBUF6,WKS7
LEAVE PKTBUF6
ASSIGN DATA,1
ASSIGN HOST,6
TRANSFER
,WKS7
GENERATE
15,FN$EXPON
GATE SNF
PKTBUF6,REFUSE
ENTER PKTBUF6
TERMINATE
; 7 станция
WKS7 ADVANCE
(NORMAL(1,5,1))
TEST E P$DATA,1,FREETK7
TEST E P$HOST,7,WKS8
ADVANCE
10,2
TRANSFER
P$ERR,,WKS8
ASSIGN DATA,0
ASSIGN HOST,0
QUEUE SERVICED
TRANSFER
,WKS8
FREETK7
GATE SNE
PKTBUF7,WKS8
LEAVE PKTBUF7
ASSIGN DATA,1
ASSIGN HOST,7
TRANSFER
,WKS8
GENERATE
18,FN$EXPON
GATE SNF
PKTBUF7,REFUSE
ENTER PKTBUF7
TERMINATE
(NORMAL(1,5,1))
WKS8 ADVANCE
178
TRANSFER
,WKS1
REFUSE
QUEUE
REFUGEE
TERMINATE
; таймер
GENERATE
28800
TERMINATE 1
PKTBUF1
STORAGE
PKTBUF2
STORAGE
PKTBUF3
STORAGE
PKTBUF4
STORAGE
PKTBUF5
STORAGE
PKTBUF6
STORAGE
PKTBUF7
STORAGE
PKTBUF8
STORAGE
EXPON
FUNCTION RN1,C24
0,0/0.1,0.104/0.2,0.222/0.3,0.355/0.4,0.509
0.5Д69/0.6Д915/0.7Д.2/0.75Д.38/.8Д.6
.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81
.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6
.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
; маркер по кольцу
Листинг результатов м оделирования приведен далее.
START TIME
END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES
0.000
28800.000
135
0
8
QUEUE
MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME
AVE.(-0) RETRY
REFUGEE
13995 13995 13995
0 7019.569 14445. 416 14445.416
0
SERVICED
127 127
127
0
63,.962 14504.838 14504.838
0
TORAGE
PKTBUF1
PKTBUF2
PKTBUF3
PKTBUF4
PKTBUF5
PKTBUF6
PKTBUF7
PKTBUF8
CAP. REM. MIN. MAX.
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
ENTRIES AVL.
19
1
19
1
19
1
19
1
20
1
20
1
19
1
0
1
AVE.C. UTIL. RETRY DELAY
0.994 0.994
0
0
0.992 0.992
0
0
0.988 0.988
0
0
0.992 0.992
0
0
0.993 0.993
0
0
0.993 0.993
0
0
0.985 0.985
0
0
0.000 0.000
0
0
Определить параметры сети при увеличении в е р о я т н о ­
сти искажения пакета в 8 раз (P$ERR = 0.8).
QUEUE
REFUGEE
SERVICED
START TIME
END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES
0.000
28800.000
135
0
8
MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME
AVE.(-0) RETRY
13995 13995 13995
0 7019.569 14445.416 14445.416
0
127
127 127
0
63.962 14504.838 14504.838
0
179
Так как программа модели состоит из групп блоков, а
каждая из групп необходима для моделирования работы
рабочей станции, то на рисунке 6.27 приведена блок диаграмма моделирования работы одной рабочей станции.
ADVANCE
NORMAL (1.16.2)
x HOST. 3
^
ADVANCE 10.2
ASSIGN
J
GATE SNE
PTKBUF, WKS
LEAVE
PTKBUF
GATE SNF
PTKBUF. REFUSE
HOST. 3
ASSIGN
DATA.0
^
ASSIGN
J
Р исунок 6.27 - Блок - диаграмм а моделирования работы р а ­
бочей станции
180
6 .9 В а р и а н т ы з а д а н и й к к у р с о в о м у п р о е к т и р о в а н и ю
З а д а н и е 1.
С истем а передачи данны х обесп ечи вает передачу п ак е­
то в д а н н ы х из п у н к т а А в п у н к т С ч е р е з т р а н з и т н ы й п у н к т
В . В п у н к т А п а к е т ы п о с т у п а ю т ч е р е з 10 ± 5 м с. З д е с ь о н и
б у ф е р и р у ю т с я в н а к о п и т е л е е м к о с т ь ю 20 п а к е т о в и п е р е ­
д а ю т с я по л ю б о й из д в у х л и н и й АВ1 з а в р ем я 20 м с и л и
А В 2 з а в р е м я 20 ± 5 м с. В п у н к т е В о н и с н о в а б у ф е р и р у ю т ся в н а к о п и т е л е е м к о с т ь ю 25 п а к е т о в и д а л е е п е р е д а ю т с я
по л и н и я м ВС1 (за 2 5 + 3 м с) и В С 2 (з а 25 м с). П р и ч е м п а к е ­
ты из АВ1 п о с т у п а ю т в В С 1, а из А В 2 - в В С 2. Ч то б ы не
б ы ло п е р е п о л н е н и я н а к о п и т е л я , в п у н к т е В в в о д и т с я п о р о ­
го в о е з н а ч е н и е его е м к о с т и 20 п а к е т о в . П р и д о с т и ж е н и и
очередью п орогового значен и я п рои сходи т подклю чение
р езер вн о й ап п аратуры и врем я п еред ач и сн и ж ается для л и ­
н и й В С 1 и В С 2 до 15 мс.
С м одели ровать прохож дение через систем у передачи
д а н н ы х 500 п а к е т о в . О п р е д е л и т ь в е р о я т н о с т ь п о д к л ю ч е н и я
резервн ой аппаратуры и х ар актери сти ки очереди пакетов в
п у н к т е В. В с л у ч а е в о з м о ж н о с т и его п е р е п о л н е н и я о п р е д е ­
л и ть н е о б х о д и м о е д л я н о р м а л ь н о й р а б о т ы п о р о г о в о е з н а ­
чение ем кости н акоп и теля.
З а д а н и е 2.
С истем а обработки инф орм ации содерж ит м ул ьти п л е к с н ы й к а н а л и т р и Э В М . С и гн а л ы о т д а т ч и к о в п о с т у п а ю т
н а в х о д к а н а л а ч е р е з и н т е р в а л ы в р е м е н и 10 ± 5 м кс. В к а ­
н ал е о н и б у ф е р и р у ю т с я и п р е д в а р и т е л ь н о о б р а б а т ы в а ю т с я
в т е ч е н и е 10 ± 3 м кс. З а т е м о н и п о с т у п а ю т н а о б р а б о т к у в
ту Э В М , где и м е е т с я н а и м е н ь ш а я по д л и н е в х о д н а я о ч е ­
р ед ь. Е м к о с т и в х о д н ы х н а к о п и т е л е й во в с е х Э В М р а с с ч и ­
т а н ы н а х р а н е н и е в е л и ч и н 10 с и г н а л о в . В р е м я о б р а б о т к и
с и г н а л а в л ю б о й Э В М р а в н о 33 м кс.
С м о д е л и р о в а т ь п р о ц е с с о б р а б о т к и 500 с и г н а л о в , п о с т у ­
паю щ их с датч и ков. О п ред ели ть средни е врем ен а зад ер ж ки
си гн алов в канале и ЭВМ и вер о ятн о сти п ереп олн ен и я
входны х накопителей. О беспечить ускорение обработки
с и г н а л а в Э В М до 25 м кс п р и д о с т и ж е н и и с у м м а р н о й о ч е ­
р е д и с и г н а л о в з н а ч е н и я 25 е д и н и ц .
181
З а д а н и е 3.
М а г и с т р а л ь п е р е д а ч и д а н н ы х с о с т о и т из д в у х к а н а л о в
(о с н о в н о г о и р е з е р в н о г о ) и о б щ е го н а к о п и т е л я . П р и н о р ­
м а л ь н о й р а б о т е с о о б щ е н и я п е р е д а ю т с я по о с н о в н о м у к а н а ­
лу з а 7 ± 3 с. В о с н о в н о м к а н а л е п р о и с х о д я т сб о и ч е р е з и н ­
т е р в а л ы в р е м е н и 2 0 0 ± 35 с. Е с л и сб о й п р о и с х о д и т во в р е ­
м я п е р е д а ч и , то з а 2 с з а п у с к а е т с я з а п а с н о й к а н а л , к о т о р ы й
п е р е д а е т п р е р в а н н о е с о о б щ е н и е с с а м о го н а ч а л а . В о с с т а ­
н о в л е н и е о с н о в н о г о к а н а л а з а н и м а е т 23 ± 7 с. П о с л е в о с ­
становления резервн ы й канал вы клю чается и основной к а ­
н ал п р о д о л ж а е т р а б о т у с о ч е р е д н о г о с о о б щ е н и я . С о о б щ е ­
н и я п о с т у п а ю т ч е р е з 9 ± 4 с и о с т а ю т с я в н а к о п и т е л е до
о к о н ч а н и я п е р е д а ч и . В с л у ч а е сб о я п е р е д а в а е м о е с о о б щ е ­
н и е п е р е д а е т с я п о в т о р н о по з а п а с н о м у к а н а л у .
С м одели ровать работу м аги страли п ередачи данны х в
т е ч е н и е 1 ч. О п р е д е л и т ь з а г р у з к у з а п а с н о г о к а н а л а , ч а с т о ­
ту о т к а зо в к а н а л а и ч и с л о п р е р в а н н ы х с о о б щ е н и й . О п р е д е ­
л и ть ф у н к ц и ю р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и п е р е д а ч и с о о б щ е н и й
по м а г и с т р а л и .
З а д а н и е 4.
В систем е п еред ачи данны х осущ ествляется обм ен п а ­
к е т а м и д а н н ы х м еж д у п у н к т а м и А и В по д у п л е к с н о м у к а ­
н а л у с в я зи . П а к е т ы п о с т у п а ю т в п у н к т ы с и с т е м ы о т а б о ­
н е н т о в с и н т е р в а л а м и в р е м е н и м еж д у н и м и 10 ± 3 м с. П е ­
р е д а ч а п а к е т а з а н и м а е т 10 м с. В п у н к т а х и м е ю т с я б у ф е р ­
н ы е р е г и с т р ы , к о т о р ы е м о г у т х р а н и т ь д в а п а к е т а (в к л ю ч а я
п е р е д а в а е м ы й ). В с л у ч а е п р и х о д а п а к е т а в м о м е н т з а н я т о ­
сти р е г и с т р о в п у н к т а м с и с т е м ы п р е д о с т а в л я е т с я в ы х о д н а
с п у т н и к о в у ю п о л у д у п л е к с н у ю л и н и ю с в я зи , к о т о р а я о су щ е с т в л я е т п е р е д а ч у п а к е т о в д а н н ы х з а 10 ± 5 м с. П р и з а н я ­
т о с т и с п у т н и к о в о й л и н и и п а к е т п о л у ч а е т о т к а з.
С м одели ровать обм ен и н ф орм аци ей в систем е п ер ед ач и
дан ны х в течен и е 1 мин. О п редели ть ч асто ту вы зовов
с п у т н и к о в о й л и н и и и ее з а г р у з к у . В с л у ч а е в о з м о ж н о с т и
о т к а зо в о п р е д е л и т ь н е о б х о д и м ы й д л я б е з о т к а з н о й р а б о т ы
систем ы объем буф ерны х реги стров.
З а д а н и е 5.
С п ец и ализи рован н ая вы чи сли тельн ая си стем а состои т
из т р е х п р о ц е с с о р о в и о б щ е й о п е р а т и в н о й п а м я т и . З а д а н и я ,
182
поступаю щ ие на обработку через
интервалы врем ени 5
± 2 мин, зан и м аю т объем о п ерати вн ой п ам яти разм ером в
стран и цу. П осле тр ан сл яц и и первы м п р оц ессором в тече н и е 5 ± 1 м и н и х о б ъ е м у в е л и ч и в а е т с я до д в у х с т р а н и ц и
они п о сту п аю т в оп ер ати вн у ю пам ять. Затем после р е д а к ­
т и р о в а н и я во в т о р о м п р о ц е с с о р е , к о т о р о е з а н и м а е т 2,5 ±
0,5 м и н н а с т р а н и ц у , о б ъ е м в о з р а с т а е т до т р е х с т р а н и ц .
О т р е д а к т и р о в а н н ы е з а д а н и я ч е р е з о п е р а т и в н у ю п а м я т ь по с т у п а ю т в т р е т и й п р о ц е с с о р н а р е ш е н и е , т р е б у ю щ е е 1,5 ±
0,4 м и н н а с т р а н и ц у , и п о к и д а ю т с и с т е м у , м и н у я о п е р а т и в ­
н ую п а м я т ь .
С м одели ровать работу вы чи сли тельн ой систем ы в т е ч е ­
н и е 50 ч. О п р е д е л и т ь х а р а к т е р и с т и к и з а н я т и я о п е р а т и в н о й
п а м я т и по в с е м т р е м в и д а м з а д а н и й .
З а д а н и е 6.
Н а вы чи сли тельн ом центре в обработку п ри н им аю тся
тр и к л а с с а з а д а н и й А . В и С . И с х о д я из н а л и ч и я о п е р а т и в ­
ной п ам яти Э В М зад ан и я классов А и В м огут р еш аться о д ­
новрем ен но, а задани я кл асса С м он оп ол и зи рую т ЭВМ . З а ­
д а н и я к л а с с а А п о с т у п а ю т ч е р е з 20 ± 5 м и н , к л а с с а В ч е р е з
20 ± 10 м и н и к л а с с а С ч е р е з 30 ± 10 м и н и т р е б у ю т д л я
в ы п о л н е н и я : к л а с с А 20 ± 5 м и н , к л а с с В 21 ± 3 м и н и
к л а с с С 28 ± 5 м и н . З а д а ч и к л а с с а С з а г р у ж а ю т с я в Э В М ,
если она п олностью свободн а. Задачи кл ассов А и В м огут
д о загруж аться к реш аю щ ей ся задаче.
С м о д е л и р о в а т ь р а б о т у Э В М з а 80 ч. О п р е д е л и т ь ее з а ­
гр у зк у .
З а д а н и е 7.
В с т у д е н ч е с к о й в ы ч и с л и т е л ь н о й л а б о р а т о р и и р ас п о л о ж е н ы д в е р а б о ч и е с т а н ц и и (P C ) и о д н а П Э В М д л я
п р ед вари тельн ой п одготовки данны х. С туденты п ри ход ят с
и н т е р в а л о м в 8±2 м и н и о д н а т р е т ь из н и х х о ч е т и с п ользовать П Э В М и PC. а остальн ы е - только PC. Д о п у сти ­
м ая о ч е р е д ь в в ы ч и с л и т е л ь н о й л а б о р а т о р и и с о с т а в л я е т 4
человека, вклю чая работаю щ его на П ЭВМ . Р абота на
П Э В М з а н и м а е т 18± 1 м и н , а н а PC - 27 м ин . К р о м е т о г о ,
20 % р а б о т а ю щ и х н а PC в о з в р а щ а ю т с я д л я п о в т о р н о г о и с ­
п о л ь з о в а н и я П Э В М и PC .
С м оделировать работу вы чи сли тельн ой лаборатори и в
183
течение 60 ч. Определить загрузку ПЭВМ, PC и в еро ят­
ность отказа в обслуж ивании вследствие переполнения
очереди. Определить соотнош ение в очереди желаю щ их
работать на PC и на ПЭВМ.
З а д а н и е 8.
К ЭВМ подключено четыре терминала, с которых о с у ­
ществляется решение задач. По команде с терм инала в ы ­
полняют операции редактирования, трансляции, п л а н и р о ­
вания и решения. Причем, если хоть один терминал в ы п о л ­
няет планирование, остальные вынуждены простаивать из за нехватки оперативной памяти. Если два терм инала в ы ­
дают требование на решение, то оставшиеся два п р о с т а и ­
вают, и если работаю т три терминала, выдаю щ их задания
на трансляцию, то оставшийся терминал блокируется. И н ­
тенсивности поступления задач различны х типов р а в н ы .
Задачи одного типа от одного терм и нал а поступают через
экспоненциально распределенные интервалы времени со
средним значением 160 с. Выполнение любой операции
длится 10 с.
Смоделировать работу ЭВМ в течение 4 ч. Определить
загрузку процессора, вероятности простоя терминалов и
частоту одновременного выполнения тран сляци и с трех
терминалов.
З а д а н и е 9.
В системе передачи цифровой информации передается
речь в цифровом виде. Речевые пакеты передаются через
два транзитных канала, буферизируясь в накопителях перед
каждым каналом. Время передачи пакета по каналу с о с т а в ­
ляет 5 мс. Пакеты поступаю т через 6 ± 3 мс. Пакеты, п е р е ­
дававшиеся более 10 мс, на выходе системы уничтожаются,
так как их появление в декодере значительно снизит к а ч е ­
ство передаваемой речи. Уничтож ение более 30 % пакетов
недопустимо. При достиж ении такого уровня система за
счет ресурсов ускоряет передачу до 4 мс на канал. При
снижении уровня до приемлемого происходит отклонение
ресурсов.
Смоделировать 10с работы системы. Определить ч а с т о ­
ту уничтож ения пакетов и частоту подключения ресурса.
184
З а д а н и е 10.
ЭВМ обслуж ивает три терм инала по круговому ц и к л и ­
ческому алгоритму, предоставляя каждому тер м и нал у 30 с.
Если в течение этого времени задание обрабатывается, то
обслуживание завершается; если нет, то остаток задачи
становится в специальную очередь, которая использует
свободные циклы терминалов, т. е. задача обслуживается,
если на каком - либо терминале нет заявок. Заявки на т е р ­
миналы поступаю т через 30 ± 5 с и имею т длину 300 ± 50
знаков. Скорость обработки заданий ЭВМ равна 10 з н а ­
ков/с.
Смоделировать 5 ч работы ЭВМ. Определить загрузку
ЭВМ, параметры очереди неоконченны х заданий. О п р е д е ­
лить величину цикла терминала, при которой все заявки
будут обслужены без специальной очереди.
З а д а н и е 11.
В узел коммутации сообщений, состоящ ий из входного
буфера, процессора, двух исходящ их буферов и двух в ы ­
ходных линий, п оступаю т сообщения с двух направлений.
Сообщения с одного направления поступаю т во входной
буфер, обрабатываю тся в процессоре, буферирую тся в вы ходном буфере первой линии и передаются по выходной
линии. Сообщения со второго направления обрабаты ваю тся
аналогично, но передаются по второй выходной линии.
П рименяемый метод контроля потоков треб ует о д н о в р е­
менного присутствия в системе не более трех сообщ ений на
каждом направлении. Сообщения поступаю т через и н т е р валы 1 5 ± 7 мс.
Время обработки в процессоре равно 7 мс на с о о б ­
щение, время передачи по выходной линии равно 15 ± 5 мс.
Если сообщение поступает при наличии трех сообщ ений в
направлении, то оно получает отказ.
Смоделировать работу узла коммутации в течение 10 с.
Определить загрузки устройств и вероятность отказа в о б ­
служивании из-за переполнения буфера направления.
Определить изменения в функции распределения времени
передачи при снятии ограничений, вносимых методом к о н ­
троля потоков.
185
З а д а н и е 12.
Р аспределенный банк данных системы сбора и н ­
формации организован на базе ЭВМ, соединенных д у п ­
лексным каналом связи. П оступаю щ ий запрос о б р аб а ты в а­
ется на первой ЭВМ и с вероятностью 50 % необходимая
информация обнаруж ивается на месте. В противном случае
н еобходима посылка запроса во вторую ЭВМ. Запросы п о ­
ступают через 10 ± 3 с, первичная
обработка запроса з а ­
нимает 2 с, выдача ответа требует 18 ± 2 с, передач а по к а ­
налу связи занимает 3 с. Временные хар актери сти ки второй
ЭВМ аналогичны первой.
Смоделировать прохождение 400 запросов. О пределить
необходимую емкость накопителей перед ЭВМ, о б е с п е ч и ­
вающую безотказную работу системы, и функцию р а с п р е ­
деления времени обслуж ивания заявки.
З а д а н и е 13.
Система автоматизации проектирования состоит из
ЭВМ и трех терминалов. Каждый п роектировщ ик ф о р м и р у ­
ет задание на расчет в интерактивном режиме. Набор с т р о ­
ки задания заним ает 10 ± 5 с. П олучение ответа на строку
требует 3 с работы ЭВМ и 5 с работы терминала. После
набора десяти строк задание считается сформированным и
поступает на решение, при этом в течение 10 ± 3 с ЭВМ
прекращ ает выработку ответов на вводимые строки. Вывод
результата требует 8 с работы терминала. Анализ ре зультата заним ает у п р оектировщ ика 30 с, после чего цикл
повторяется.
Смоделировать работу системы в течение 6 ч. О п р е д е ­
лить вероятность простоя п роектировщ ика из-за занятости
ЭВМ и коэффициент загрузки ЭВМ.
З а д а н и е 14.
Для обеспечения надежности АСУ ТП в ней ис пользуется две ЭВМ. Первая ЭВМ выполняет обработку
данных о технологическом процессе и выработку у п р а в л я ­
ющих сигналов, а вторая находится в «горячем резерве».
Данные в ЭВМ поступаю т через 10 ± 2 с, обрабаты ваю тся в
течение 3 с, затем посылается управляю щ ий сигнал, п о д ­
держиваю щ ий заданный темп процесса. Если к моменту
посылки следующего набора данных не получен у п р а в л я ­
186
ющий сигнал, то интенсивность выполнения т е х н о л о г и ­
ческого процесса уменьш ается вдвое и данные посылаю тся
через 20 ± 4 с. Основная ЭВМ каждые 30 с посылает р е ­
зервной ЭВМ сигнал о работоспособности. Отсутствие си г­
нала означает необходимость включения резервной ЭВМ
вместо основной. Х арактеристики обеих ЭВМ одинаковы.
П одключение резервной ЭВМ занимает 5 с, после чего она
зам еняет основную до восстановления, а процесс в о з в р а ­
щается к нормальному темпу. Отказы ЭВМ про исход ят ч е ­
рез 300 ± 30 с.
Восстановление заним ает 100 с. Резервная ЭВМ абсолютно
надежна.
Смоделировать 1 ч работы системы. Определить с р е д ­
нее время нахождения технологического процесса в з а т о р ­
моженном состоянии и среднее число п ропущ енны х из-за
отказов данных.
З а д а н и е 15.
На вычислительны й центр через 300 ± 1 00 с п оступаю т
задания длиной 500 ± 200 Кбайт. Скорость ввода, вывода и
обработки заданий 100 Кбайт/мин. Задания проходят п о ­
следовательно ввод, обработку и вывод, буферизируясь п е ­
ред каждой операцией. После вывода 5 % заданий оказы ва ются выполненны ми неправильно вследствие сбоев и в о з ­
вращаются на ввод. Для ускорения обработки задания в
очередях располагаю тся по возрастанию их длины, т. е. к о ­
роткие сообщения обслуж иваю т в первую очередь. З ад а­
ния, выполненные неверно, возвращаются на ввод и во всех
очередях обслуж иваю тся первыми.
Смоделировать работу вычислительного центра в т е ч е ­
ние 30 ч. О пределить необходимую емкость буферов и
функцию распределения времени обслуж ивания заданий.
З а д а н и е 16.
В ы числительная система включает три ЭВМ. В систему
в среднем через 30 с поступаю т задания, которые п опадаю т
в очередь на обработку к первой ЭВМ, где они о б р а б а ты ­
ваются около 30 с. После этого задание поступает о д н о ­
временно во вторую и третью ЭВМ. Вторая ЭВМ может о б ­
работать задание за 14 ± 5 с, а третья за 16 ± 1 с. О к о н ч а ­
ние обработки задания на любой ЭВМ означает снятие ее с
187
решения с той и другой машины. В свободное время вторая
и третья ЭВМ заняты обработкой фоновых задач.
Смоделировать 4 ч работы системы. Определить н е о б ­
ходимую емкость накопителей перед всеми ЭВМ, к о э ф ф и ­
циенты загрузки ЭВМ и функцию распределения времени
обслуж ивания заданий. Определить производительность
второй и третьей ЭВМ на реш ении фоновых задач при
условии, что одна фоновая задача решается 2 мин.
З а д а н и е 17.
В м ашинный зал с интервалом времени 10 ± 5 мин з а х о ­
дят пользователи, желающие произвести расчеты на ЭВМ.
В зале имеется одна ЭВМ, работающая в однопрограммном
режиме. Время, необходимое для реш ения задач, включая
вывод результатов на печать, характеризуется интервалом
15 ± 5 мин. Третья часть пользователей после окончания
решения своей задачи п роизводит вывод текста программы
на печать (продолжительность 3 ± 2 мин). В машинном зале
не допускается, чтобы более семи пользователей ожидали
своей очереди на доступ к ЭВМ. Вывод программы на п е ­
чать не мешает проведению расчетов на ЭВМ.
Смоделировать процесс обслуживания 100 п о л ь з о в а т е ­
лей. Подсчитать число пользователей, не нашедш их с в о ­
бодного места в очереди. Определить среднее число п о л ь ­
зователей в очереди, а также коэффициенты загрузки ЭВМ
и принтера.
З а д а н и е 18.
В вычислительную машину, работающ ую в системе
управления технологическим процессом, через каждые 3 ±
1 с поступает информация от датчиков и измерительных
устройств. До обработки на ЭВМ и нформ ационны е соо б ­
щения накапливаю тся в буферной памяти емкостью в одно
сообщение. П родолж ительность обработки сообщений на
ЭВМ 5 ± 2 с.
Д инамика технологического процесса такова, что имеет
смысл обрабатывать сообщения, ожидавшие в буферной
памяти не более 12 с. Остальные сообщения считаются п о ­
терянными.
Смоделировать процесс поступления в ЭВМ 200 с о о б ­
188
щ ен и й . П о д с ч и т а т ь ч и с л о п о т е р я н н ы х с о о б щ е н и й и о п р е ­
делить коэф ф и ц и ен т загр у зки ЭВМ .
З а д а н и е 19.
В ы ч и с л и т е л ь н а я с и с т е м а с о с т о и т из т р е х Э В М . С и н ­
тервал ом 3 ± 1 мин в си стем у п осту п аю т зад ан и я , которы е
с в е р о я т н о с т я м и P 1 = 0 ,4 , P 2 = P 3 = 0 ,3 а д р е с у ю т с я о д н о й из
трех ЭВМ . П еред каж дой ЭВМ и м еется очередь задани й ,
д л и н а к о т о р о й не о г р а н и ч е н а . П о с л е о б р а б о т к и з а д а н и я н а
п е р в о й Э В М он о с в е р о я т н о с т ь ю Р 12= 0,3 п о с т у п а е т в о ч е ­
р ед ь н а п е р в о й Э В М и с в е р о я т н о с т ь ю P 1 3 = 0 ,7 в о ч е р е д ь к
тр етьей ЭВМ . П осле
обработки на второй или третьей
ЭВМ задан и е счи тается вы полненны м . П род олж и тельн ость
о бработки зад ан и й на разн ы х Э В М х ар ак тер и зу ется и н тер ­
валам и врем ени:
Т 1 = 7 ± 4 м и н , T2 = 3 ± 1 м и н , T3 =5 ± 2 м ин.
С м одели ровать п роц есс обработки 200 задан и й . О п р е­
делить м аксим альную длину каж дой очереди и коэф ф и ц и ­
ен ты з а г р у з к и Э В М .
З а д а н и е 20.
И н ф о р м а ц и о н н о -п о и с к о в а я б и б л и о г р а ф и ч е с к а я с и с т е м а
п о с т р о е н а н а б а зе д в у х Э В М и и м е е т о д и н т е р м и н а л д л я
ввода и вы вода инф орм ации. П ервая ЭВМ обесп ечи вает
п о и с к л и т е р а т у р ы по н а у ч н о -т е х н и ч е с к и м п р о б л е м а м ( в е ­
р о я т н о с т ь о б р а щ е н и я к н ей - 0 ,7 ), а в т о р а я - по м е д и ц и н ­
ски м (в е р о я т н о с т ь о б р а щ е н и я к н ей - 0 ,3 ). П о л ь з о в а т е л и
о б р а щ а ю т с я к у с л у г а м с и с т е м ы к а ж д ы е 5±2 м и н . Е с л и в
о ч е р е д и к т е р м и н а л у о ж и д а ю т 10 п о л ь з о в а т е л е й , то в н о в ь
п рибы вш ие п о л ьзо вател и п о лучаю т отказ в обслуж и ван и и .
П оиск инф орм ации на п ервой ЭВМ п родолж ается 6 ± 4
м и н , а н а в т о р о й 3 ± 2 м и н . Д л я у с т а н о в л е н и я с в я зи с н у ж ­
ной Э В М и п еред ачи те к ста зап р о са п о л ьзо в ател и тр атя т
2±1 м и н . В ы в о д р е з у л ь т а т о в п о и с к а п р о и с х о д и т з а 1 м и н .
С м о д е л и р о в а т ь п р о ц е с с р а б о т ы с и с т е м ы з а 8 ч. О п р е д е ­
л и ть с р е д н ю ю и м а к с и м а л ь н у ю д л и н у о ч е р е д и к т е р м и н а л у ,
а такж е коэф ф и ц и ен ты загр у зк и тех н и ч еск и х средств си ­
стем ы . К а к и з м е н я т с я п а р а м е т р ы о ч е р е д и к т е р м и н а л у , е с ­
ли б у д е т у с т а н о в л е н ещ е о д и н т е р м и н а л ?
З а д а н и е 21. В сп ец и али зирован н ой вы чи сли тельн ой си ­
с т ем е п е р и о д и ч е с к и в ы п о л н я ю т с я т р и в и д а з а д а н и й , к о т о ­
189
рые характеризую тся уровнями приоритета: нулевым, п ер­
вым и вторым. Каж ды й новый запуск задания оператор
производит с помощью дисплея, работая на нем 50±30 с.
После запуска задания оно требует для своего выполнения
100±50 с времени работы процессора, причем задания б о ­
лее высокого приоритета прерываю т выполнение задач бо лее низкого приоритета. Результаты обработки задания в ы ­
водятся на печать без прерываний в течение 30±10 с, после
чего производится их анализ в течение 60±20 с, и задание
запускается снова. Можно считать, что при работе дисплея
и при выводе результатов на печать процессор не и с п о л ь ­
зуется.
Смоделировать процесс работы системы при условии,
что задание второго уровня приоритета выполняется 100
раз. Подсчитать число циклов выполнения остальных з а д а ­
ний и определить коэффициенты загрузки технических
средств системы.
З а д а н и е 22.
Задания на обработку данных, поступаю щ ие на рабочую
станцию (PC), характеризую тся известным требуемым вре менем работы п роцессора и условно подразделяю тся на к о ­
роткие и длинные. Короткие задания треб ую т менее 6 мин
времени работы процессора. Задания поступаю т на р а б о чую станцию (PC) через каждые 8 ± 3 мин и требую т для
своей обработки 4 ± 3 мин времени работы процессора. К о ­
роткие задания вводятся в PC с дисплея за 3 ± 2 мин. Д и с ­
плей остается занятым коротким заданием до момента
окончания выдачи результатов на печать. Короткие задания
имеют абсолютный приоритет над длинными при и сп о л ь зо ­
вании процессора, т. е. они прерываю т выполнение д л и н ­
ных заданий. Длинные задания предварительно готовятся
на дискетах на ПЭВМ за 8 ± 5 мин и вводятся в PC д и с к о ­
вода за 3 ± 2 мин. После обработки на процессоре как к о ­
ротких, так и длинных заданий производится вывод р е з у л ь ­
татов на печать в течение 2 ± 1 мин. О дновременно на PC
обрабатывается только одно задание.
Смоделировать процесс функционирования PC при
условии, что обработать необходимо 100 заданий. О п р е д е ­
лить число коротких и длинных заданий, ожидающ их о б р а ­
190
ботки, а также число обработанных коротких заданий и ко эфф ициент загрузки процессора.
З а д а н и е 23.
В вычислительной лаборатории (ВЛ) имею тся три ЭВМ.
Задания на обработку поступаю т с интервалом 20 ± 5 мин в
пункт приема. Здесь в течение 12 ± 3 мин они р е г и стр и р у ­
ются и сортируются оператором, после чего каждое з а д а ­
ние поступает на одну из свободных ЭВМ. Примерно в 70
% заданий в результате их первой обработки на ЭВМ о б н а ­
руживаются ошибки ввода, которые сразу же в течение 3 ±
2 мин исправляются пользователями. На время к о р р е к т и ­
ровки ввода задание не освобож дает соответствую щ ей
ЭВМ, и после корректировки начинается его повторная о б ­
работка. Возможность ошибки при повторной обработке
исключается, т. е. повторная обработка в сегд а является
окончательной. П родолж ительность работы ЭВМ при о б р а ­
ботке задания в каждом случае составляет 10 ± 5 мин. В ВЛ
имеется лишь одно рабочее место для корректировки в в о ­
да.
Смоделировать процесс функционирования ВЛ при
условии, что обработать необходимо 100 заданий. О п р ед е­
лить среднее время ожидания в очереди на обработку, а
также коэффициенты загрузки технических средств ВЛ.
З а д а н и е 24.
И нф ормационная система реального времени состоит из
центрального п роцессора (ЦП), основной памяти (ОП) е м ­
костью 100 К байт и накопителя на жестком диске (НД). З а ­
просы от большого числа удаленных терминалов п о с т у п а ­
ют каждые 75 ± 25 мс и обрабаты ваю тся ЦП за время 1 мс.
После этого каждый запрос помещается в ОП либо п о л у ч а ­
ет отказ в обслуживании, если ОП заполнена (каждый з а ­
прос заним ает 2 килобайта памяти). Для обслуживаемых
запросов производится поиск информации на НД за время
120 ± 25 мс и ее считывание за время 10 ± 5 мс. Работа с
НД не требует вм еш ательства ЦП. После этого запрос с ч и ­
тается обслуж енным и освобож дает место в ОП.
Смоделировать процесс обслуж ивания 100 запросов.
Подсчитать число запросов, получивш их отказ в о б с л у ж и ­
вании. Определить среднее и м аксимальное содержимое
191
ОП, а также коэф ф ициент загрузки НД.
З а д а н и е 25.
Для ускорения прохождения «коротких» заданий на
ЭВМ выбран пакетный режим работы с квантованием в р е ­
мени процессора. Это значит, что всем заданиям пакета по
очереди предоставляется процессор на одинаковое время
10 с (круговой циклический алгоритм разделения времени).
Если в течение этого времени заканчивается выполнение
задания, оно покидает систему и освобож дает процессор.
Если же очередного кванта времени не хватает для з а в е р ­
шения задания, оно помещается в конец очереди - пакета.
Последнее задание пакета выполняется без прерываний.
Пакет считается готовым к вводу в ЭВМ, если в нем с о ­
держится 5 заданий. Н овый пакет вводится в ЭВМ после
окончания обработки предыдущего. Задания поступаю т в
систему с интервалом времени 60 ± 30 с и характеризуется
временем работы п роцессора 50 ± 45 с.
Смоделировать процесс обработки 200 заданий. О п р е ­
делить максимальную длину очереди готовых к обработке
пакетов и коэффициент загрузки ЭВМ. Сравнить время
прохождения «коротких» заданий, требую щ их до 10 с в р е ­
мени работы процессора, с временем прохождения « д л и н ­
ных» заданий, требую щ их свыше 90 с времени работы п р о ­
цессора.
З а д а н и е 26.
Система автоматизации проектирования (САПР) с о з д а ­
на на базе ЭВМ, ф ункционирую щ ей в режиме м н ож еств ен ­
ного доступа. Пятеро инженеров - проектировщ иков с п о ­
мощью своих дисплеев одновременно и независимо п р о во ­
дят диалог с ЭВМ, определяя очередной вариант расчета.
Каждый диалог состоит из 10 циклов ввода-вы вода данных.
Во время одного цикла п роисходит следующее: за 10 ± 5 с
инженер обдумы вает и вводит текст строки; в течение 2 с
работает процессор ЭВМ, подготавливая текст ответа; в т е ­
чение 5 с текст ответа выводится на дисплей. После ввода
11й строки начинается работа процессора по расчету к о н ­
струкции и продолжается 30 ± 10 с. За 5 с результат р а с ч е ­
та выводится на экран, после чего инженер в течение 15 ± 5
с анализирует его и начинает новый диалог. О перации по
192
п о д г о т о в к е т е к с т а о т в е т а и м е ю т а б с о л ю т н ы й п р и о р и т е т н ад
р а с ч е т н ы м и , т. е. п р е р ы в а ю т в ы п о л н е н и е п о с л е д н и х .
С м о д е л и р о в а т ь п р о ц е с с р а б о т ы С А П Р п р и у с л о в и и , что
р а с ч е т в а р и а н т о в к о н с т р у к ц и и п о в т о р я е т с я 100 р аз. О п р е ­
д е л и т ь с р е д н е е в р ем я в ы п о л н е н и я д и а л о г а и р а с ч е т н ы х
операций, а такж е коэф ф и ц и ен т загр у зки п роц ессора.
З а д а н и е 27.
Р а с п р е д е л е н н ы й б а н к д а н н ы х о р г а н и з о в а н н а б азе т р е х
удален н ы х друг от д р у га вы чи сли тельн ы х ц ен тров А , В и С .
В се ц е н т р ы с в я за н ы м е ж д у с о б о й к а н а л а м и п е р е д а ч и д а н ­
ны х, р аб отаю щ и м и в ду п л ексн о м реж им е н езави си м о друг
о т д р у г а . В к а ж д ы й из ц е н т р о в с и н т е р в а л о м в р е м е н и 50 ±
20 м и н п о с т у п а ю т з а я в к и н а п р о в е д е н и е и н ф о р м а ц и о н н о г о
поиска.
Е сли ЭВМ ц ен тра, получи вш его заявку от п о л ьзовател я,
с в о б о д н а , в т е ч е н и е 2 ± 1 м и н п р о и з в о д и т с я ее п р е д в а р и ­
тельн ая обработка, в результате которой ф орм ирую тся з а ­
п р о сы д л я ц е н т р о в А , В и С . В ц е н т р е , п о л у ч и в ш е м з а я в к у
о т п о л ь з о в а т е л я , н а ч и н а е т с я п о и с к и н ф о р м а ц и и по з а п р о с у ,
а н а д р у г и е ц е н т р ы по с о о т в е т с т в у ю щ и м к а н а л а м п е р е д а ­
ю тся з а 1 м и н т е к с т ы з а п р о с о в , п о с л е ч е го та м т а к ж е м о ж е т
н ачаться поиск инф орм ации, которы й п родолж ается: в ц ен ­
тр е А - 5 ± 2 м и н , в ц е н т р е В - 10 ± 2 м и н , в ц е н т р е С -15 ±
2 м и н . Т е к с т ы о т в е т о в п е р е д а ю т с я з а 2 м и н по с о о т в е т с т ­
в у ю щ и м к а н а л а м в ц е н т р , п о л у ч и в ш и й з а я в к у н а п о и ск . З а ­
явка считается вы полненной, если получены
о т в е т ы от
в с е х т р е х ц е н т р о в . К а н а л ы п р и с в о е й р а б о т е не и с п о л ь з у ю т
ресурсы ЭВМ центров.
С м оделировать процесс ф ун кц и он и рован и я р асп р ед е­
л е н н о г о б а н к а д а н н ы х п р и у с л о в и и , ч то в с е го о б с л у ж и в а е т ­
ся 100 з а я в о к . П о д с ч и т а т ь ч и с л о з а я в о к , п о с т у п и в ш и х и о б ­
служ ен ны х в каж дом центре. О п редели ть коэф ф и ц и ен ты
загр у зк и Э В М центров.
З а д а н и е 28.
В с и с т е м е а в т о м а т и з а ц и и э к с п е р и м е н т о в (С А Э ) н а б азе
сп ец и али зирован н ой
ЭВМ
данны е
от
и зм ер и тел ьн ы х
у с т р о й с т в п о с т у п а ю т в б у ф е р н у ю зо н у о п е р а т и в н о й п а м я т и
к а ж д ы е 800 ± 4 0 0 м с. О б ъ е м б у ф е р а - 2 5 6 К б а й т , д л и н а о д ­
н о го и н ф о р м а ц и о н н о г о с о о б щ е н и я - 2 К б а й т . Д ля з а п и с и
193
сообщения в буфер требуется 20 мс врем ени работы п р о ­
цессора. После заполнения буфера его содержимое п е р е п и ­
сывается на накопитель на жестком диске (НД), для чего
сначала необходима работа процессора в течение 30 мс, а
потом - совместная работа п роцессора и накопителя НД в
течение 100 ± 30 мс. Для обработки каждой новой порции
информации на НД, объем которой равен 2560 Кбайт, з а ­
пускается специальная программа, требующая 100 ±20 с
времени работы процессора. Эта программа имеет самый
низкий приоритет и прерывается программами сбора и п е ­
реписи данных на НД.
Смоделировать процесс сбора и обработки данных с
САЭ при условии, что обработать необходимо 5 порций
информации. Зафиксировать длительность выполненной
программы обработки и определить, сколько раз ее вы полнение было прервано.
З а д а н и е 29.
Специализированное вычислительное устройство, р а б о тающее в режиме реального времени, имеет в своем с о с т а ­
ве два процессора, соединенные с общей оперативной п а ­
мятью. В режиме нормальной эксплуатац ии задания в ы ­
полняются на первом процессоре, а второй является р е ­
зервным.
Первый процессор характеризуется низкой
надежностью и работает безотказно лишь в течение 1 50 ±
20 мин. Если отказ происходит во время решения задания,
в течение 2 мин производится включение второго про цессора, который продолжает решение прерванного з а д а ­
ния, а также реш ает и последую щ ие задания до в о сстан о в ­
ления первого процессора. Это восстановление п роисходит
за 20 ± 10 мин, после чего начинается решение очередного
задания на первом процессоре, а резервный выключается.
Задания поступаю т на устройство каждые 10 ± 5 мин и р е ­
шаются за 5 ± 2 мин. Надежность резервного процессора
считается идеальной.
Смоделировать процесс работы устройства в течение 50
ч. П одсчитать число реш енных заданий, число отказов
процессора и число прерванных заданий. Определить м а к ­
симальную длину очереди заданий и коэффициент загрузки
резервного процессора.
194
СП ИСО К И С П О Л ЬЗО В А Н Н О Й ЛИ ТЕРА ТУ РЫ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Авен О.И., и др. О ценка качества и оптимизация в ы ­
числительны х
систем
/ О.И.Авен,
Н.Н.
Гурин,
Я .А .Коган - И.: Наука, 1982. - 464 с.
Боев В.Д. М оделирование систем. И нструментальные
средства GPSS W O R L D : Учеб.пособие - С П б .:Б Х В Петербург, 2004. - 368 с.
Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию м а с ­
сового обслуживания. - М.: Наука, 1987. - 431 с.
И вницкий В.А. Сети массового обслуж ивания и их
применение в ЭВМ // Зарубежная радиоэлектроника,
1977, №7, с. 33-70.
Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями:
Пер. с англ./ Под ред. Б.С. Цыбакова. - М.: Мир, 1979.
- 597 с.
Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: Пер. с
англ./Под ред. В.И .Неймана. - М.: М ашиностроение,
1979. - 432 с.
Компьютерные системы и технологии. Лабораторны й
практикум /Под ред.
Забродина Л.Д. -М.:ДиалогМИФИ,2001. -336с.
Основы теории вы числительны х систем /Под ред.
С.А.Майорова. - М.: Высшая школа, 1978. - 408 с.
П авловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. М.: Фазис: ВЦ РАН, 2000. - 134 с.
Прохоров С.А. М оделирование и анализ случайных
процессов. Л абораторны й практикум. -2-е изд., п ер ер а­
ботанное и д о полненное./С Н Ц РАН, 2002. -277с.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. М оделирование систем.
Практикум:учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа,2003г.-295с.
Тарасов В.Н. Вероятностное компьютерное м о д е л и р о ­
вание сложных систем. - Самара: Самарский научный
центр РАН, 2002. - 194 с.
Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. О рганизация и н те р а к ти в ­
ной системы вероятностного моделирования сто х а с т и ­
ческих систем // Известия Самарского научного центра
РАН, 2003, №1, - с. 119 - 126.
195
14 Тарасов В.Н., А фанасьев А.А. Компью терное м о д е л и ­
15
16
17
18
19
196
рование
вы числительны х
систем.-Оренбург.:
ИПК
ОГУ,2002. - 176с.
Тихонов В.И., Миронов М.А. М арковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.- 488 с.
Феррари Д. О ценка производительности в ы ч и сл и тел ь ­
ных систем: П ер.англ./П од ред. В.В.М артынюка. - М.:
Мир, 1981. - 576 с.
Ш варц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование: Пер. с
англ./Под ред. В.А. Ж ожикашвили. - М.: Радио и связь,
1982. - 336 с.
Ш еннон Р. Имитационное моделирование систем - и с ­
кусство и наука. - М.: Мир, 1978. -272 с.
Ш райбер Т.Дж. М оделирование на G P S S . Пер. с англ. М.: М аш иностроение, 1980. - 576 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица критических точек распределения х2
Число сте­
пеней сво­
боды к
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0,01
0,025
6,6
9,2
11,3
13,3
15,1
16,8
18,5
20,1
21,7
23,2
24,7
26,2
27,7
29,1
30,6
32,0
33,4
34,8
36,2
37,6
38.9
40,3
41,6
43,0
44,3
45,6
47,0
48,3
49,6
50,9
5,0
7,4
9,4
11,1
12,8
14,4
16,0
17,5
19,0
20,5
21,9
23,3
24,7
26,1
27,5
28,8
30,2
31,5
32,9
34.2
35,5
36,8
38,1
39,4
40,6
41.9
43,2
44,5
45,7
47,0
Уровень значимости а
0,05
0,95
0,975
3,8
6,0
7,8
9,5
11,1
12,6
14,1
15,5
16,9
18,3
19,7
21,0
22,4
23,7
25,0
26,3
27,6
28,9
30,1
31,4
32,7
33,9
35,2
36.4
37,7
38,9
40,1
41,3
42,6
43,8
0,0039
0,103
0,352
0,711
1,15
1,64
2,17
2,73
3,33
3,94
4,57
5,23
5,89
6,57
7,26
7,96
8,67
9,39
10,1
10,9
11,6
12,3
13,1
13,8
14,6
15,4
16,2
16,9
17,7
18,5
0,00098
0,051
0,216
0,484
0,831
1,24
1,69
2,18
2,70
3,25
3,82
4,40
5,01
5,63
6.26
6,91
7,56
8,23
8,91
9,59
10,3
11,0
11,7
12,4
13,1
13,8
14,6
15,3
16,0
16,8
0,99
0,00016
0,020
0,115
0,297
0,554
0,872
1,24
1,05
2,09
2,56
3,05
3,57
4,11
4,66
5,23
5,81
6,41
7,01
7,63
8,26
8,90
9,54
10,2
10,9
11,5
12,2
12,9
13.6
14,3
15,0
197
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица значений коэффициента Xк критерию Колмогорова
т
0,002
0,005
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
500
0,0559
0,1118
0,2236
0,4472
0,6708
0,8972
1,1208
1000
0,0790
0,1581
0,3162
0,6324
0,9486
1,2648
1,5810
2000
0,1118
0,2236
0.4472
0,8944
1,3416
1,7888
2,2360
5000
0,1767
0,3535
0,7071
1,4142
2,1213
2,8284
3,5355
8000
0,2236
0,4472
0,8944
1,7889
2,6833
3,5777
4,4721
10000
0,25
0,5
1
2
3
4
5
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Основные операторы язы ка G PSS
Оператор
GENERATE
QUEUE
DEPART
SEIZE
RELEASE
ENTER
LEAVE
ADVANCE
ASSIGN
PREEMPT
RETURN
BUFFER
GATE
GATHER
LINK
UNLINK
<Имя> STOR­
AGE
MARK
MATCH
198
Описание
A,B,C,D,E,F,G, Г енерация требований
H
A,B
Встать в очередь(увеличить содержи­
мое очереди)
A,B
Покинуть очередь
(уменьшить содержимое очереди)
A
Занять канал обслуживания
A
Освободить канал обслуживания
A,B
Увеличить вместимость накопителя
A,B
Уменьшить вместимость накопителя
A,B
Задержать перемещение требования
A,B
Модифицировать параметр требова­
ния
A,B,C,D,E
Отстранить требование от обслужива­
ния
A
Вернуть канал обслуживания А
Идти в хвост цепи текущих событий
A,B
Переместить в зависимости от состоя­
ния
A
Подождать родственные требования
Ввести в цепь пользователя
A,B,C
A,B,C,D,E,F,G Вывести из цепи пользователя
A
Определить вместимость накопителя
А
А
Создать временную метку
Подождать другое требование
SELECT
A ,B ,C ,E ,F ,G
В ы брать элем ент
SA V EV A LU E
A ,B ,C
М оди ф и ц и ровать сохран яем ое зн аче­
ние
M SAV EV ALU E
A ,B ,C ,D
М од и ф и ц и ровать зн ачен и е м атри ц ы
P R IO R IT Y
A ,B
И зм ен и ть п ри ори тет
S P L IT
A ,B ,C ,D
Р аздели ть требование
TABULATE
A ,B
С обрать табличны е данны е элем ента
T E R M IN A T E
А
У ничтож ить требование
TEST
A ,B ,C
П ерем ести ть согласн о сравн ен и ю
TRANSFER
A ,B ,C ,D
П ередать в новое м естополож ение
ASSEM BLE
А
С обрать родственны е требования
EQU
А ,В
О пределить эквивалентность
M A T R IX
A ,B ,C
Задать м атрицу
IN IT IA L
A ,B
И н и ц и али зи ровать
RM ULT
A ,B ,C ,D ,E ,F ,G
У стан о ви ть зн ачен и е ген ер ато р а
< И м я> V A R IA ­
A
О пределить целую перем енную
A
О пределить вещ ественную п ерем ен ­
BLE
< И м я > F V A R IABLE
< И м я > B V A R I-
ную
A
О пределить булеву перем енную
A ,B
О пределить ф ункцию
<И м я> T A B L E
A ,B ,C ,D ,E
О пределить таблицу
QTABLE
A ,B ,C ,D
О пределить табли ц у для очереди
L O G IC
A
И зм ен и ть логи чески й переклю чатель
LOOP
A ,B
И зм ен и ть п арам етр тр еб о ван и я и з а ­
ABLE
<И м я> FU N C ­
T IO N
циклить
REPORT
COUNT
С ообщ ить
A ,B ,C ,D ,E
П ом естить индекс объекта внутрь п а­
рам етра
TRACE
Н ачать трассировку
UNTRACE
Заверш ить трассировку
IN D E X
A ,B
У величить парам етр требования
EXECUTE
A
В ы полнить блочную операцию эл е­
м ента
W R IT E
Р азм ести ть текстовую строку в потоке
данны х
READ
С читать текстовую строку из п отока
данны х
RESET
С бросить
ADOPT
И зм ен и ть н ом ер ан сам бля
CLO SE
Закры ть поток данны х
JO IN
У вели чи ть груп п у член ов
199
ALTER
DISPLACE
EXAMINE
FAVAL
FU NAVAL
INTEGRATON
PLUS
SAVAL
SUNAVAL
REMOVE
SEEK
SCAN
200
Изменить атрибуты требования
Переместить требование к блоку
Исследовать член группы
Сделать канал обслуживания доступ­
ным
Сделать канал обслуживания недо­
ступным
Включить или выключить интегриро­
вание
Оценить PLUS-выражение
Сделать накопитель доступным
Сделать накопитель недоступным
Уменьшить группу членов
Установить позицию в потоке данных
Восстановить информацию группы
членов
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Элементы стандартного отчета GPSS
Строка заголовка стандартного отчета содержит имя файла модели, который
создал отчет. Также в нее включена дата и время прогона модели.
GPSS World Simulation Report - Пример_2.8.24.2 Tuesday, September 02, 2003
11:45:55
1 Общая информация о результатах работы модели
START TIME
END TIME
BLOCKS
FACILITIES
STORAGES
0.000
43200.000
23
1
0
STARTTIME — начальное время. Абсолютное модельное время в момент нача­
ла моделирования. Устанавливается равным абсолютному модельному вре­
мени с помощью оператора RESET или CLEAR;
END TIME — конечное время. Абсолютное модельное время, когда счетчик за­
вершения принимает значение 0;
BLOCKS — количество блоков, использованных в текущей модели, к моменту
завершения моделирования;
FACILITIES — количество устройств, использованных в модели, к моменту за­
вершения моделирования;
STORAGES — количество многоканальных устройств, использованных в теку­
щей модели к моменту завершения моделирования.
2 Информация об именах
Файл статистики содержит информацию об именах, которые просматривает
GPSS в ходе моделирования.
NAME
VALUE
REM1
10005.000
REMQ
10003.000
REMQ1
10006.000
REMQ2
.
10004.000
VRREM
10002.000
VRREMl
10000.000
VRREM2
10001.000
NAME — перечень заданных пользователем имен, содержащихся в програм­
ме модели;
VALUE — числовое значение, присваиваемое имени. Система начинает от­
счет с 10 000;
3 Информация о блоках
LABEL LOC
TRY
1
BLOCK TYPE
GENERATE
ENTRY COUNT
728
CURRENT COUNT RE­
0
0
201
2
QUEUE
728
0
0
3
QUEUE
728
153
0
4
SEIZE
575
0
0
5
DEPART
575
0
0
6
DEPART
575
0
0
7
ADVANCE
575
0
0
8
RELEASE
575
0
0
9
TABULATE
575
0
0
10
TRANSFER
575
0
0
11
GENERATE
595
0
0
12
QUEUE
595
0
0
13
QUEUE
595
124
0
14
SEIZE
471
0
0
15
DEPART
471
0
0
16
DEPART
471
0
0
17
ADVANCE
471
1
0
18
RELEASE
470
0
0
19
TABULATE
470
0
0
MET1 20
TABULATE
1045
0
0
21 TERMINATE
1045
0
0
22 GENERATE
100
0
0
23 TERMINATE
100
0
0
LABEL — метка, алфавитно-цифровое имя данного блока (если оно задано);
LOC — числовой номер позиции данного блока в модели; BLOCK TYPE —
тип блока GPSS;
ENTRY COUNT — количество транзактов, вошедших в данный блок, с нача­
ла работы программы или после последнего выполнения оператора RESET
или CLEAR;
CURRENT COUNT — количество транзактов, находящихся в данном блоке к
моменту завершения моделирования;
RETRY — количество транзактов, ожидающих специального условия, зави­
сящего от состояния данного блока.
4 Информация об объектах типа «устройство»
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
REM1
82
0.828 435.987
1
92
0
0
0
0
Элементы статистики, представленные в данном разделе, имеют следующее
содержание:
FACILITY — имя или номер устройства;
ENTRIES — количество раз, когда устройство было занято или занято с пре­
рыванием с начала моделирования или после последнего выполнения опера­
тора RESET или CLEAR;
UTIL. — коэффициент использования, доля времени моделирования, в тече­
ние которого устройство было занято;
202
AVE.TIME — среднее время занятия устройства одним транзактом в течение
времени моделирования с начала моделирования или после выполнения опе­
ратора RESET или CLEAR;
AVAIL. — состояние устройства в конце моделирования (равно 1, если уст­
ройство доступно; 0 — если недоступно);
OWNER- номер транзакта, который занимает устройство(0 - устройство не
занято):
PEND — количество транзактов, ожидающих выполнения с прерыванием
других транзактов (т. е. вошедших в блоки PREEMPT в режиме прерывания);
INTER — количество транзактов, прерванных на данный момент (количество
транзактов в списке прерываний);
RETRY — количество транзактов, ожидающих выполнения специального ус­
ловия, зависящего от состояния данного устройства;
DELAY — количество транзактов, ожидающих занятия устройства (входят
также транзакты, ожидающие занятия устройства в режиме прерывания с по­
мощью блоков PREEMPT).
5 Информация об объектах типа «очередь»
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE. (-0) RETRY
REMQ 2
0
82
28
0.461
242.755 368.628 0
REMQ2 2
0
47
19
0.237
218.158 366.195
0
REM Q 1
10
35
9
0.223
275.785 371.249 0
QUEUE — имя или номер очереди;
MAX — максимальное содержимое очереди в течение периода моделирования,
который начинается с момента трансляции модели или применения опера тора RESET или CLEAR;
CONT. — текущее содержимое очереди в конце процесса моделирования;
ENTRY - общее количество входов транзакта в очередь в течение времени
ENTRY(0) — общее количество входов транзактов в очередь с нулевым вре­
менем ожидания;
AVE.CONT. — среднее значение содержимого очереди в течение времени
моделирования;
AVE.TIME — среднее время пребывания одного транзакта в очереди с уче­
том всех входов в очередь;
AVE.(-0) — среднее время пребывания одного транзакта в очереди без учета
«нулевых» входов в очередь;
RETRY — количество транзактов, ожидающих выполнения специального ус­
ловия, зависящего от состояния очереди.
203
6 Информация об объектах типа «многоканальное устройство»
STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY
PUN1
5
5
0
5
54
1
0.368
0.074
0
0
PUN3
4
4
0
4
74
1
0.103
0.026
0
0
STORAGE — имя или номер памяти;
САР. — емкость памяти, заданная оператором STORAGE;
REM. — число единиц памяти, свободных в конце моделирования;
MIN. — минимальное число единиц памяти, использовавшихся за период мо­
делирования;
МАХ. — максимальное число единиц памяти, использовавшихся за период
моделирования;
ENTRIES — количество входов в память за период моделирования;
AVL. — состояние памяти в конце моделирования (1 — доступно; 0 — недо­
ступно);
AVE.C — среднее значение занятой емкости за период моделирования; UTIL.
— коэффициент использования памяти;
RETRY — количество транзактов, ожидающих выполнения специального ус­
ловия, зависящего от состояния данной памяти;
DELAY — количество транзактов, ожидающих в блоках ENTER, связанных с
данной памятью.
7 Информация о таблицах
TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%
VRREM1 591.899 271.392
0
- 420.000
11369
31.54
420.000 - 600.000
9972
59.21
600.000 - 780.000
6765
77.98
780.000 - 960.000
4418
90.23
960.000 3520
100.00
TABLE — имя или номер таблицы или Q-таблицы;
MEAN — средневзвешенное значение табулируемого аргумента;
STD.DEV. — взвешенное среднеквадратическое отклонение:
STD. DEV.= SQR((SOS/(COUNT-1)) - (SUM2/(C0UNT)(C0UNT-1))),
где SOS — накопленная сумма квадратов;
RANGE — нижний и верхний пределы частотного класса:
- при попадании табулируемого аргумента в интервал, который имеет зна­
чение больше или меньше нижней границы частотного класса или равное
верхней границе, изменяется значение частоты (FREQUENCY);
- операнд В (весовой коэффициент) блока TABULATE может быть исполь­
зован для определения величины, которая добавляется в частотный класс при
попадании табулируемого значения в этот частотный класс;
-частотные классы, суммарное значение которых равно 0, в файл статистики
не выводятся;
204
-RETRY — количество транзактов, ожидающих выполнения специального
условия, зависящего от состояния данной таблицы;
-FREQUENCY — суммарная величина, которая формируется при попадании
табулируемого аргумента в указанные границы (значения операнда В сум­
мируются блоком TABULATE);
-CUM.% — величина частоты в процентах к общему количеству значений
табулируемого аргумента.
8 Информация о списках пользователя
USER CHAIN SIZE RETRY AVE.CONT ENTRIES MAX AVE.TIME
NAK
0
0
0.260
2709
1
3.458
USER CHAIN — имя или номер списка пользователя;
SIZE — количество транзактов в списке пользователя в конце времени моде­
лирования;
RETRY — количество транзактов, ожидающих наступления специального
условия, зависящего от состояния данного списка пользователя;
AVE.CONT. — среднее содержимое списка пользователя в течение времени
моделирования;
ENTRIES — общее число транзактов, входивших в список пользователя в
течение времени моделирования;
МАХ — максимальное количество транзактов в списке пользователя за пе­
риод моделирования;
AVE.TIME — среднее время пребывания транзакта в списке пользователя.
9 Информация о группах транзактов
ХАСТ GROUP GROUP SIZE RETRY
USERGR
10
0
ХАСТ GROUP — имя или номер объекта группы транзактов;
GROUP SIZE — число транзактов в группе в конце моделирования;
RETRY — число транзактов, ожидающих выполнения специального условия,
зависящего от состояния данной группы транзактов.
10 Информация о числовых группах
NUMERIC GROUP GROUP SIZE RETRY
DEPOSITE
1
0
NUMERIC GROUP — имя или номер числовой группы;
GROUP SIZE — количество транзактов, содержащихся в числовой группе в
конце моделирования;
RETRY — число транзактов, ожидающих выполнения специального условия,
зависящего от состояния данной числовой группы.
205
11 Информация о логических переключателях
LOGICSWITCH VALUE RETRY SWITCH1
1
0
LOGICSWITCH — имя или номер логического ключа;
VALUE — значение ключа в конце моделирования (1 (true) — «установлен»;
0 (false) — «сброшен»);
RETRY — количество транзактов, ожидающих выполнения специального ус­
ловия, зависящего от состояния данного логического ключа.
12 Информация о сохраняемых величинах (ячейках)
SAVEVALUE
RETRY VALUE
KOLVIDMS
0
13.000
VSETRANS
0
8.000
SAVEVALUE — имя или номер ячейки;
VALUE — значение сохраняемой величины в конце моделирования;
RETRY — количество транзактов, ожидающих выполнения специального ус­
ловия, зависящего от состояния данной ячейки.
13 Информация о матрицах
MATRIX
PLAN
RETRY
0
INDICES
VALUE
11
52
12
0
13
64
MATRIX — имя или номер матрицы;
RETRY — количество транзактов, ожидающих выполнения специального ус­
ловия, зависящего от состояния данной матрицы;
INDICES — до шести целых чисел, определяющих элемент матрицы;
VALUE — значение элемента матрицы в конце моделирования (элементы,
равные 0, выводятся в отчете группами).
14 Информация о списках текущих и будущих событий
СЕС XN PRI Ml
ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
32
0 3600138.403 1713
0
29
Списки текущих (СЕС) и будущих (FEC) событий выводятся в файл стати­
стики, если в команде START значение операнда D равно 1.
Элементы статистики для СЕС, представленные в данном разделе, имеют
следующее содержание:
- XN — номер каждого транзакта, находящегося в списке текущих событий;
- PRI — приоритет транзакта;
- Ml — время входа транзакта в модель или время его самого раннего предка
(породившего данный транзакт);
206
- ASSEM — номер семейства данного транзакта;
- CURRENT — номер блока, в котором находится транзакт в конце модели­
рования;
- NEXT — номер следующего блока, в который должен был войти транзакт;
- PARAMETER — имя или номер параметра транзакта;
- VALUE — значение параметра.
В содержании статистики для FEC имеется только одно отличие. Вместо по­
ля Ml присутствует поле BDT, которое определяет момент абсолютного мо­
дельного времени, когда транзакт покинет список будущих событий.
FEC X N
53
32
16
PRI
0
0
1
BDT
A SSEM
3600142.809
3600251.545
3604171.277
CURRENT N EX T
1719
1717
1714
0
0
52
29
15
53
PARAM ETER
1
VALU E
1
207
О
r GENERATE
27,23
QUEUE
♦
QCHAN
Z3Z
SEIZE
DEPART
.Ф. БАХАРЕВА
QCHAN]
ADVANCE
50
ОМПВЮТЕРНОЕ
ОДЕл И р ОВАНИЕ
ТЕОРИЯ
АЛГОРИТМЫ
ПРОГРАММЫ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ
Подписано в печать: 15. 09.2009
Тираж: 120 экз. 11 усл. п.л. Заказ № 365
Отпечатано в типографии ГОУ ВПО ПГУТИ
443090, г. Самара, Московское шоссе, 77
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
2 713 Кб
Теги
modelirovanie, vychislitelnoe, komp, sister, tarasov, bahareva, uternoe
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа