close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Zhukov Opticheskaya fizika sbornik opisanij laboratornyh rabot

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ»
Кафедра физики
С.В. Жуков
ОПТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Сборник описаний лабораторных работ
Самара,
2017
УДК 535
БКК 22.34
Рекомендовано к изданию комиссией Методического совета ПГУТИ,
протокол № 49 , от 14.03.17 г.
Жуков, С.В.
Ж Оптическая физика: Сборник описаний лабораторных работ по
дисциплине «Оптическая физика» / С.В. Жуков, – Самара: ПГУТИ,
2017. – 80 с.
Учебное пособие: сборник описаний лабораторных работ по дисциплине в курсе «Оптическая физика» содержит требования к оформлению и
проведению лабораторных работ, разработано в соответствии с ФГОС ВПО
по направлению подготовки 12.03.03 «Фотоника и оптоинформатика», а
также РД ПГУТИ 2.11.7 - 2016 и предназначено для студентов 2 и 3 курса
факультета ФБТО для выполнения и правильного проведения и оформления лабораторных работ по курсу «Оптическая физика.
ISBN
©, Жуков С.В.., 2017
2
Содержание
Введение. ……………………………………………………1
1. Основы спектрального анализа
……………………. 4
Теоритическая часть ………………………………………... 4
Упражнение 1.1. Проверка принципа неопределенности …..11
Упражнение 1.2. Спектр сигнала заданного функцией Гаусса… 12
Упражнение 1.3. Спектр ограниченного во времени синусоидального сигнала sin(ax)……………………………………………………………. 13
Упражнение 1.4. Спектр затухающих колебаний exp(-bx)sin(ax) …..14
Контрольные вопросы …………………………………………… 15
2. Изучение аберраций в оптических системах…………….. 15
Теоритическая часть ………………………………………... 15
2.1. Задание параметров линзы. Расчет и оптимизация оптического качества……………………………………………………………….. 49
2.1. Моделирование сферической линзы ……………………. 53
2.3. Моделирование плосковыпуклой линзы ………………… 54
2.4. Моделирование асферичной линзы …………………….. 56
2.5. Моделирование одиночных линз разных типов ………….. 57
2.6. Исследование линзового дуплета …………………………. 58
2.7. Изучение астигматизма и комы …………………………. 62
Контрольные вопросы …………………………………………. 64
3. Влияние числа Аббе на спектральные характеристики линз .. 64
Теоритическая часть ………………………………………... 64
3.1. Дисперсия сферической линзе ……………………………….. 69
Контрольные вопросы …………………………………………. 73
4. Расшифровка голограммы ………………………………. 74
Теоритическая часть ………………………………………... 74
4.1. Построение голограммы ………………………………….. 79
Контрольные вопросы …………………………………………. 81
Список литературы…………………………………………… 81
3
1. Основы спектрального анализа
Цель работы: Провести спектральный анализ сигналов подобные которым встречаются в оптике.
Теоритическая часть.
Разложение светового поля по частотам.
Спектральный анализ. Спектральная плотность интенсивности света
и ее связь с интенсивностью. Спектр света. Спектральные характеристики
естественного света. Ширина спектральной линии.
Любое реальное колебание не может описываться гармонической
функцией, поскольку конечно. Поэтому реальное колебание раскладывается в ряд, бесконечный или конечный в зависимости от дискретности или
непрерывности частот мод – гармонических составляющих. Рассмотрим

вещественную напряженность светового поля E t  в одной пространственной точке.
Прямое и обратное преобразование Фурье для непериодических полей, т.е. непрерывным образом меняющейся частоты имеет следующий
вид:
 

 it d
Et    E 0   e 
2

.  
(1)


E 0   1  Et   e it  dt

 
Для периодически меняющихся
полей.

Допустим, нам известно поле E t  на промежутке времени T . В таком
случае за пределами известного интервала времени T либо считают поле

E t  равным нулю, либо считают, что поле периодически повторяется с пе
риодом T . Пусть поле E t  — периодическая функция времени. Тогда ее
можно разложить в ряд Фурье по кратным частотам.

Et  


E
m
 e im t , где  m  m 
m  
2
, (2)
T
m  0,1,2,...
Амплитуды ряда Фурье
T

2 
E m    Et   e it  dt
T 0
(3).
Спектральная плотность интенсивности света и ее связь с интенсивностью. Спектр света.
Выразим интенсивность света через среднее значение квадрата

напряженности.
 I d

Где Z 0 

t
 0
 0

E
2

d

0
- волновое сопротивление вакуума, при   1 .
0
4
I
t

n
E 2
Z0
(4)
t
Величину I  t  E 2
t
называют спектральной плотностью излучения
(энергии).
Аналогично

I   I d ,
(5)
0
Интегральная излучательная способность или яркость тела.


Напомним, что E 0  — Фурье образ светового поля E t  , но не
спектр света.
I  — спектр света в том смысле, что идеальный спектрометр, напри
мер, призменный регистрирует именно I  , а не E 0  , тем более что I  —

вещественная функция  , а E 0  — комплексная векторная функция.
Соотношение неопределенности частоты и времени.
  t 
1
2
(6)
Это неравенство означает, что короткий световой импульс обязан
иметь широкий спектр, а почти монохроматическое световое поле не может
быть кратковременным. Для большинства сигналов при расчётах считают
Δω×Δτ≈1.
Если короткий световой импульс пропустить через узкополосный
светофильтр (  мало), то свет на выходе не может появиться раньше, чем
на входе. Когда свет появляется на выходе, он не может быстро затухнуть,
так как имеет узкий спектр, как и светофильтр. Поэтому свет на выходе
длится долго.
 
Здесь  

2

— среднеквадратичное отклонение частоты ω
от средней частоты <ω> или спектральная ширина светового импульса.
t  t 
2
Аналогично, t 
— среднеквадратичное отклонение вре-
мени t от среднего времени <t> или длительность светового импульса.
 
 


2
 2  2   

2  2    
2

2  
2

2
Аналогично:
t 
t2  t
2
Спектральные характеристики естественного света. Ширина спектральной линии.
Спектром источника можно назвать зависимость изучаемой атомами
энергии от длины волны (частоты). Для бесконечной монохроматической
волны спектром будет бесконечно тонкая линия. В действительности из-за
радиационного затухания свет, испущенный отдельными атомами, имеет
5
вид затухающего цуга: E(t )  E 0 exp(t ) cos0 t при t  0 ,
где 0 частота колебаний атома.
и E ( t )  0 при t  0
Рис. 1. Зависимость напряженности от времени при излучении атома.
Представим эту непериодическую функцию в виде интеграла Фурье:

E( t ) 
E

e
it

d
где
2

E    E( t )e it dt
(разложение по монохроматическим

волнам).
Излучаемая энергия пропорциональна усредненному по времени
7
(  10 колебаний в цуге) квадрату амплитуды:

I
t
 E 2 (t)
t

  E 2 (t )dt   E  (E (t ) exp( it )dt )


d
;
2

 E(t ) exp(it )dt E

.


Но так как функция
E ( t ) вещественна, то E * 
E
*
( t )e it dt  E  ,


т.е. I    E 
2

d
2
(7)
Величина E  2 d - это доля энергии, уносимая волнами с частотой от
2
 до   d , т.е. величину E  можно назвать спектральной плотностью
энергии в немонохроматической волне (распределение энергии по частотам). Вычислим ее для цуга волн

E    E 0 e t (
0
e i0 t  e i0 t it
)e dt 
2
   i(    0 )
  i (   0 ) 
 2
 2
.
2
  (   0 ) 2 
   (  0 )
Так как затухание колебаний   1 /   108 с 1  света  1015 с 1 , то функE0
2
ция E имеет два острых пика вблизи   0 . Нас интересует положительная частота   0 в области
    0  10 8 с 1    0  1015 с 1
   i (   0 ) 
.
 2
2 
   (   0 ) 

E20 
1

 2
. (8)
4    (   0 ) 2 
т.е. E  
E
2
E0
2
6
Рис. 2. Лоренцев контур.
График этой функции называется лоренцевским контуром спектральной линии.
Свет, испускаемый электронами, колеблющимися с частотой 0 ,
называется квазимонохроматическим - это набор монохроматических волн
с частотами  очень близкими, а амплитудами, резко уменьшающимися по
мере смещения частоты  от частоты 0 .
Ширину спектральной линии  характеризуют на уровне 50% от
максимального значения графика (полуширина резонансной кривой).

(   0 )  ( ) 2 ;
2
2
Тогда
E 20
E 02


 2 2   2  ( ) 2 и
2

2
2  4
4( 2  ( ) 2 )
2
1
  2  .

Полуширина спектральной линии обратно пропорциональна времени
релаксации  . Чем больше радиационное затухание (потеря энергии атомами) тем шире и ниже спектральная линия (удаление от монохроматичности
света).
Если плотность газа большая (р ~ 1атм), то атомы сталкиваются друг
с другом случайным образом. Среднее время между соударениями атомов

1
 уд  10 19 с  
  столкн

 .

Рис. 3. Гармоническое приближение цуга.
Но при соударениях излучение атомов прекращается, поэтому испущенный цуг имеет вид практически отрезка монохроматической волны:
E(t)  E0 cos0 t при 
 уд
2
t
 уд
2
, E ( t )  0 при t 
 уд
.
2
Для простоты выкладок время начала цуга смещено. Длина цуга  c уд  30 см .
7
/ 2
Разлагая в интеграл Фурье E  
E e
it
0
 / 2
cos 0 t
d
, получим функцию,
2
имеющую острый пик вблизи частоты   0 .
E
2
 E 20
sin 2 (   0 )
(   0 ) 2

2
(9).
Эта спектральная линия получалась бы, если бы все атомы излучали
отрезки волн одинаковой длины.
Рис. 4. Спектр гармонического цуга.
Работа с редактором сигналов:
Редактор сигналов позволяет быстро и удобно построить желаемый
сигнал. Редактор может находиться в 3 режимах: перемещение точек, добавление точек, удаление точек. При запуске программы автоматически активируется режим добавления точек, чтобы сразу начать построение сигнала. Режимы переключаются на панели инструментов редактора или из
главного меню.
Создание сигнала.
При запуске программы автоматически создается чистый шаблон для
рисования сигнала, но можно создать его вручную, нажав на кнопку панели
инструментов 'Создать новый сигнал' или выбрав аналогичный пункт в
главном меню. После этого появится диалог для задания свойств: начальный масштаб сигнала по осям X,Y и является ли сигнал периодическим (это
потребуется при спектральном анализе).
Чтобы создать сигнал, делаем следующее: В режиме добавления точек щелкаем мышкой в окне редактора и зажав левую кнопку тянем, чтобы
8
получить первый отрезок будущего сигнала. Отпустив левую кнопку мыши, зафиксируем полученный отрезок. Далее, чтобы построить новые отрезки или разбить старый на два, просто щелкаем мышкой правее, левее
или внутри старого отрезка. И таким образом продолжаем рисовать сигнал
нужной формы.
Редактирование сигнала.
В любой момент при создании сигнала, можно переключится в режим
перемещения точек, что позволяет Вам изменять координаты ранее построенных точек. Также при помощи двойного клика на выделенной точке или
отрезке можно вызвать диалог для редактирования их свойств. Для точки
можно вручную задать ее координаты, причем координаты будут ограничены положением соседних точек. В диалоге свойств отрезка можно выбрать его тип:
1.
линия
2.
кривая Безье
3.
произвольная функция
При выборе третьего типа можно ввести нужную функцию, после чего отрезок в редакторе примет ее форму (если, конечно, функция математически верна). Программа при анализе формулы понимает арифметические
операции: +, -, *, / , ^ (возведение в степень); числовые константы, число
пи: 'pi', число е: 'exp'; а также набор основных тригонометрических и логарифмических функций: sin, cos, tg, ctg, ln, log2, log10.
Для редактирования сигнала, возможно, понадобится удалить какуюлибо точку. Это можно сделать в режиме перемещения точек, выделив
нужную точку и нажав клавишу 'Delete' на клавиатуре, или можно перейти
в режим удаления точек, нажав кнопку, переключатель на кнопочной панели программы, после чего щелчок мышки на любой точке удалит ее.
Настройка области обзора редактора
В любом из трех режимов редактирования можно настраивать точку
наблюдения за сигналом в окне редактора и масштаб просмотра. На верхней панели инструментов имеются кнопки для увеличения/уменьшения
масштаба, и для автоподстройки просмотра для полного обзора графика.
Также в любом режиме редактирования можно увеличить нужную область
графика. Для этого нужно зажав правую кнопку мыши выделить область,
которую Вы желаете увеличить.
9
Спектральный анализ.
После построения желаемого сигнала чтобы получить его спектральные характеристики, просто щелкаем на закладку 'Амплитудный спектр',
'Фазовый спектр' или 'Энергетический спектр'. При этом редактор переключится в режим просмотра полученных спектров и появится специальный курсор, который следует 'по графику' для просмотра точных значений
спектральной характеристики. Перемещение этого курсора производится
при помощи нажатия левой кнопки мыши на графике.
Вид спектральных характеристик зависит от того, является сигнал
периодическим или нет (то есть будет спектр непрерывным или в виде
набора гармоник). Это свойство можно задать при создании нового сигнала
или в любой момент в диалоге настроек. Если задано, что сигнал периодический, то анализатор понимает заданный в редакторе сигнал как один период. Если непериодический, то заданный в редакторе сигнал понимается
как заданная область бесконечного сигнала, и вне заданной области сигнал
равен нулю.
Модуляция
К исходному сигналу можно применить модуляцию одного из трех
видов: амплитудную, частотную или фазовую. Все параметры модуляции
задаются в диалоговом окне 'Параметры модуляции':
1.
Вид модуляции - нет модуляции, амплитудная, частотная или
фазовая.
2.
Амплитуда - амплитуда модулированного сигнала.
3.
Частота - частота модулированного сигнала.
4.
Фаза - фаза модулированного сигнала в радианах.
5.
Коэффициент - специальный параметр, который характеризует
глубину модуляции: для амплитудной он характеризует отклонение амплитуды от начального значения в зависимости от уровня сигнала, для частотной - отклонение частоты и для фазовой - отклонение фазы.
10
Порядок выполнения работы:
Упражнение 1.1. Проверка принципа неопределенности.
Задайте зависимость амплитуды сигнала от времени, как указано на
рисунке.
Зависимость амплитуды сигнала от времени
С помощью прилагаемой программы спектрального анализа получите
спектры исследуемых колебаний.
Спектры исследуемых сигналов
Принцип неопределенности в теории колебаний, как известно, выглядит
следующим образом
Δω×Δτ≥1/2
Найдите произведение длительности сигнала Δτ на ширину спектральной линии (ширину спектральной линии   характеризуют на
уровне 50% от максимального значения графика (полуширина линии спектра)). Сравните полученные результаты для двух сигналов.
11
Сделайте вывод?
Упражнение 1.2. Спектр сигнала заданного функцией Гаусса.
Зависимость амплитуды от времени задается в виде функции Гаусса.
Зависимость амплитуды сигнала от времени
С помощью прилагаемой программы спектрального анализа получите
спектры исследуемых колебаний.
Спектры исследуемых сигналов
Спектр функции Гауса- функция Гауса.
Сделайте вывод?
Упражнение 1.3. Спектр ограниченного во времени синусоидального
сигнала sin(ax).
Зависимость амплитуды от времени задается в виде функции sin(ax).
12
Зависимость амплитуды сигнала от времени
Спектры исследуемых сигналов
Сравните полученный спектр с теорией.
Сделайте вывод?
Упражнение 1.4. Спектр затухающих колебаний exp(-bx)sin(ax)
Зависимость амплитуды от времени задается в виде функции exp(bx)sin(ax).
13
Зависимость амплитуды сигнала от времени
Спектры исследуемых сигналов
Сравните полученный спектр с теорией.
Сделайте вывод?
Вопросы:
1. Основа Фурье анализа?
2. Как связаны колебания атомов и линии спектра?
3. Принцип неопределенности в спектральном анализе?
4. Чем определяется ширина спектральной линии?
5. Какие факторы влияют на ширину спектральной линии?
6. Какова ширина спектральной линии безкочечного гармонического
колебания?
14
2. Изучение аберраций в оптических системах
Цель работы: На основании теории и с помощью компьютерного
моделирования провести анализ различных аберраций, возникающих
в оптических системах.
Теоритическая часть.
Центрированные оптические системы и ход лучей в них.
Если пучок лучей, вышедших из точки Р после всех преломлений, отражений и искривлений сходится в одной точке P/, то такой пучок называется гомоцентрическим. Точка P/ называется стигматическим (точечным)
изображением точки Р. Система, в которой получается стигматическое
изображение, называется апланатической.
Рис. 2.1. Гомоцентрический пучок.
Если поменять местами точки P и P/, то лучи, вышедшие из точки P/
сойдутся в точку Р. Это принцип обратимости, следующий из принципа
Ферма: оптические пути всех лучей между точками Pи P/ (которые называются сопряженными) - одинаковы.
Рис. 2.2 Не стигматическое изображение.
К сожалению, стигматическое изображение получить трудно. Обычно
лучи от точки Р пересекаются в некоторой области. Так в параболическом
зеркале лучи пересекутся не в одной точке, если источник расположен не
на оси параболы. К тому же в одной точке будет наблюдаться дифракционное уширение (диск Эйри).
Стигматическое схождение гомоцентрического пучка удается получить в центрированных оптических системах, когда центры кривизны всех
сферических отражающих и преломляющих плоскостей лежат на одной
прямой, называемой главной оптической осью, а пучки лучей параксиальные, т.е. образуют малые углы с оптической осью [1].
15
Рис. 2.3. Центрированная оптическая система.
Это - Гауссова оптика (теорию таких оптических систем разработал
Гаусс в 1841 г.).
Условие синусов Аббе или теорема Лагранжа-Гельмгольца.
Изображение протяженного предмета будет резким (контрастным),
если оптическая длина лучей между всеми сопряженными точками предмета и изображения одинакова. Тогда, если лучи BB/ и AA/ выходят
из
противоположных точек А и В предмета параллельно под углом  к оптической оси, то они пересекутся в точке D на фокальной плоскости, а затем
дадут изображение A/B/. Их наклон к оптической оси будет практически
одинаковым и равным  /, если предмет мал.
Условие равенства оптических путей, пройденных этими лучами:
BCn=A/C/n/ или
ABnsin=A/B/n/sin /
Последнее уравнение - это условие синусов Аббе.
Для параксиальных лучей условие синусов Аббе преобразуется в теорему Лагранжа-Гельмгольца.
ABn=A/B/n/ /
Если гомоцентрический пучок выходит из точки предмета АВ, находящегося в среде с показателем преломления n расходясь под углом , а
сходится в сопряженную точку изображения А'В' в среде с показателем
преломления n/ под углом  /, удовлетворяющим условию Аббе, то изображение будет резким и стигматическим или апланатическим.
Вместо того чтобы определять путь луча с помощью законов преломления и т.п. используют метод матриц.
Положение и направление геометрического луча в каждой точке оптической системы задают отклонением у от главной оптической оси и малым углом наклона  к этой оси, умноженным на показатель преломления
среды данной точке n.
Рис. 2.4. Ход луча в неоднородной среде.
16
В другой точке этот луч имеет другие величины y/ и n//, которые
связаны с исходными матрицей:
 y /   A B  y 
 / /    C D  n  .
 
n   
Три основные матрицы преобразования луча
Достаточно знать три основные матрицы преобразования луча:
1). В однородной среде с одинаковым nср луч идет по прямой
Рис. 2.5. Ход луча в однородной среде.
и, проходя расстояние  вдоль оптической оси {оптический промежуток),
приобретает параметры
 y /  y  tg  y   

.
n СР 


Очевидно
 

 y
 y /    y      1

n СР  n   ,
 n   n  
СР
СР
 


 СР  
1 
0
 

1
где M ОП   n СР  - матрица оптического промежутка.
0
1 

2). Луч идет, преломляясь на сферической поверхности радиуса R>0,
Рис. 2.6. Преломление луча на сферической поверхности.
если центр сферы справа от поверхности и R<0 если центр сферы слева от
поверхности).
Слева и справа от поверхности y=y/ (см. рис. 2.6).
Очевидно, что =+, /=/+. По закону преломления, на поверхности,
17
y
n
sin 

R  nЛ
 /  Л
, тогда
и
/
y n СР
n СР
sin 

/
 
R
y
 
1
0  y 
 y /  
  n n

 / 

y
СР
Л
  n   n СР  (n Л  n СР )   
1  n СР 
Л

R


R
 

 / n Л  n СР 
y
(n СР  n Л ) ,
R
т.е.
 1
M ПРЕЛ  
  D ПРЕЛ
0
 - матрица преломляющей сферической поверхно1 
сти, где
D ПРЕЛ 
n Л  n СР
- оптическая сила сферической поверхности. Плоская
R
поверхность - частный случай сферической поверхности при R=.
3) Сферическая отражающая поверхность радиуса R>0
Рис. 2.7. Сферическая отражающая поверхность.
если центр справа, R<0 если центр слева).
Легко видеть (рис. 24.7):
  /    (  ),        
 /    2   
 1
M ОТР   2n СР

R

2y
откуда
R
y
,
R
 y /   1
2n


 n  /     СР
 СР  
R
0  y 

 и
1  n СР  

0
 - матрица отражающей сферической поверхности.
1

Легко видеть, что эта матрица получается из матрицы преломляющей
поверхности заменой nл = -nср.
Зная эти три матрицы MОП, Мотр и Мпрел легко рассчитать ход лучей в
любой центрированной оптической системе:
 y/ 
 y
 / /   M ОП1  M ПР1  M ПР 2  M ОП 2  
n  
 n 


Например, для тонкой линзы с радиусами R1 и R2, изображенной на
рис. 2.8,
18
Рис. 2.8. Тонкая линза.
1
 y /   n  n
 /
  Л
СР
  n  
СР 

R1

0 
1
0
 n Л  n СР
 y 
1  
1   n  
СР 
R2


1
0 


 y 
1
1
   (n  n )(

)
1
  n 
Л
СР

СР 
R1
R1


 1
M Л  
  DЛ
0
 - матрица тонкой линзы,
1 
 1
1 
D Л  ( n Л  n СР )

R
R 2 
 1
оптическая сила тонкой линзы. Оптическая сила измеряется в диоптриях.
Параллельный пучок света, падающий на тонкую линзу слева, соберется в точке правого фокуса линзы:
 y  1
   
 0    DЛ
0  1

1 
0
Fn
n СР
1

 0 
  n  /  
 СР 



n /


 СР Fn
n СР





Fn
 1)(n СР  / ) 
 (D Л
n СР


Рис. 2.9. Фокус линзы.
Откуда
n СР
 DЛ .
Fn
Определение правого фокусного расстояния тонкой линзы (оно равно
левому фокусному расстоянию)
При построении стигматического или апланатического изображения
19
Рис. 2.10. Построение апланатического изображения.
луч, вышедший из точки предмета А на оптической оси, вернется на оптическую ось в точке A/ изображения, как изображено на рис. 2.10:
 1
n СР
1 
 D Л  ( n Л  n СР )

R
Fn
R 2 
 1
a 
b 

0  1
 0  1
 1
 0 

  


n CP 
n CP 
/ 
 n CP    0 1   D Л 1  0 1  n CP  




 b


a
ab


 D Л 2 n CP  / 

  n CP n CP
n CP 




b 


1  D Л
n CP  /


n

CP 


 b
a
ab 
откуда 

 D Л 2  =0, т.е. получаем
n CP 
 n CP n CP
n
n
n
зы СР  СР  D Л  СР .
a
b
F
формулу
тонкой
лин-
Рис. 2.11. Изображение в тонкой линзе.
Изображение в тонкой линзе образуется построением трех лучей
(рис. 2.11). При мнимом изображении точка лежит на продолжении лучей
(расходящихся).
Параллельный пучок света пересекается в фокальной плоскости.
Коэффициент линейного увеличения: y//y=b/a.
Для системы двух тонких линз с оптическими силами D1D2на расстоянии  друг от друга получаем матрицу
20
 1

  D1
0  1

1 
0
 
 1
n CP 
 D2
1 


1  D2

n CP



  D 1  D 2  D 2 D1 n
CP

0

1 



n CP

 
1  D1
n CP 
откуда оптическая сила такой системы
D СИСТ  D1  D 2  D 2 D1

n CP
Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая)
В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки ,
пересекаются в сопряженной с ней точке . После прохождения реальной
оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не
имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но
лучи пересекаются в некоторой точке , которая не совпадает с точкой
идеального изображения. Это является следствием аберраций. Основная
задача расчета оптических систем – устранение аберраций [3].
Идеальное и реальное изображения точки.
Для вычисления аберраций необходимо определить точку референтного
(идеального) изображения . , в которой должно находиться изображение
по законам гауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации.
Поперечные аберрации.
Поперечные аберрации
– это отклонения координат точки
, пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат
точки
идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси
Если точки
лю
, и
.
совпадают, то поперечные аберрации равны ну-
21
Поперечные аберрации.
Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости
и
в меридиональной плоскости
. Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего
типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонение
между реальным и идеальным лучом
(рис.1.2.3).
Рис.2.12. Поперечные аберрации для удаленного изображения.
У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для
всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:
где (Px ,Py ) – реальные зрачковые координаты.
Зрачковые канонические координаты
Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим
образом:
,
где (Px,Py) ,
, – входные и выходные реальные зрачковые координаты, (Ax,Ay) ,
, – входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координат.
Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты ρx=0 ,
ρy=1 нижний луч пучка – ρx=0 , ρy=-1 , главный луч пучка – ρx=ρy=0 , сагиттальный луч – ρx=1 , ρy=0 (рис.8.1.4).
22
Рис.2.13. Канонические зрачковые координаты.
Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты ρ и φ :
где
.
Волновая аберрация
Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от
идеального (рис.8.1.5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:
Из выражения следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.
Рис.2.14. Волновая аберрация.
Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром
в точке идеального изображения , проходящий через центр выходного
зрачка О΄. При нахождении волновой аберрации с референтной сферой
сравнивается ближайший к ней волновой фронт.
Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических
зрачковых координат:
Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления
одного явления, они связаны между собой соотношениями:
23
Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.
Продольные аберрации
Продольные аберрации – это отклонения координаты точки О΄΄ пересечения реального луча с осью от координаты точки
О΄ идеального изображения вдоль оси:
Где S΄ – положение точки пересечения луча с осью, S0΄ – положение
идеальной точки пересечения.
Рис.2.15. Продольные аберрации осевого пучка
для изображения ближнего типа.
Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются
в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.2.16) продольные
аберрации
выражаются
в
обратных
миллиметрах:
,
Рис.2.16. Продольные аберрации осевого пучка
для изображения дальнего типа.
Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно,
с волновыми тоже:
24
где A0΄ – задняя апертура осевого пучка.
Выражение приближенное, оно может использоваться только для
случая небольших апертур.
Итак следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это
разные
формы
представления
одного
явления
нарушения гомоцентричности пучков.
При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине
волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если
аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.
Монохроматические аберрации.
Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.
Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:

сферическая,

кома,

астигматизм и кривизна изображения,

дисторсия.
Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности,
как если бы только он и существовал.
Разложение волновой аберрации в ряд
Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в
ряд Зейделя по степеням канонических зрачковых координат в следующем
виде:
или в полярных координатах:
где Wnm (n – степень ρ , m – степень cosφ ) – коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую
волновую аберрацию: W00 – постоянная составляющая, которая может
25
быть сведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы,
– продольная дефокусировка,
и
– сферическая аберрация 3 и 5 порядка,
– дисторсия,
– кома 3 и 5 порядка,
– астигматизм 3 и 5 порядка.
В разложении могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем. Порядок аберрации определяется по степени координаты ρ в разложении поперечной аберрации в ряд. Таким образом, поперечная аберрация определяется следующим образом:
Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид:
Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)
Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая
аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки
предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно
использовать одну радиальную зрачковую координату ρ=(ρx2+ρy2)1/2:
(1.2.15)
Дефокусировка
(1.2.16)
Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка (рис.1.2.8), а только свидетельствует о продольном смещении плоскости
изображения.
Рис.1.2.8. Дефокусировка.
При дефокусировке все лучи на выходе оптической системы пересекаются в одной точке, но не в точке идеального изображения. Поэтому в
26
случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей
(для всех точек зрачка):
(1.2.17)
Если дефокусировки нет, то плоскость изображения совпадает
с плоскостью Гаусса (плоскостью идеального изображения). Чтобы избавиться от дефокусировки, нужно просто соответствующим образом передвинуть плоскость изображения.
При анализе аберраций оптических систем принято строить графики
зависимости поперечной, продольной, и волновой аберраций от зрачковых
координат. Если в оптической системе присутствует только дефокусировка,
то эти графики будут выглядеть как показано на рис.1.2.9.
Сферическая аберрация 3 порядка
(1.2.18)
Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из
осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображения кружок рассеяния (рис.1.2.10). Ею обладают
все линзы со сферическими поверхностями. Чтобы ее устранить, необходимо сделать поверхности не сферическими. Сферическую аберрацию 3
порядка называют также первичной сферической аберрацией.
Рис.1.2.10. Сферическая аберрация.
Продольная и поперечная аберрации в этом случае определяются выражениями:
27
(1.2.19)
(1.2.20)
В простых положительных линзах сферическая аберрация 3 порядка
отрицательна, а в отрицательных положительна. Комбинируя положительные и отрицательные линзы можно исправлять сферическую аберрацию.
Графики волновой, продольной и поперечной аберраций в случае сферической аберрации 3 порядка представлены на рис.1.2.11.
Сферическая аберрация 5 порядка
(1.2.20)
По характеру искажения гомоцентричности пучка лучей сферическая
аберрация 5 порядка полностью аналогична сферической аберрации 3 порядка, только имеет более высокий порядок кривых на графиках поперечной и продольной аберраций.
В сложных системах сферические аберрации 3 и 5 порядков имеют
разные знаки и могут взаимно компенсировать друг друга. На рис.1.2.12
представлен график оптимальной коррекции сферической аберрации 3 и 5
порядков для апертурного луча. В результате коррекции остаточные аберрации становятся меньше, чем сами аберрации 3 и 5 порядка.
Рис.1.2.12. Взаимокомпенсация сферической аберрации 3 и 5 порядков.
28
Однако в случае сферической аберрации 3 и 5 порядков может быть и так,
как показано на рис.1.2.13.: а) – аберрация «недоисправлена», б) – аберрация «переисправлена».
Поскольку продольной дефокусировкой легко управлять путем перемещения плоскости изображения, то сочетая сферическую аберрацию и дефокусировку, можно выбрать наилучшее с точки зрения минимума сферической аберрации положение изображения. В частности, для сферической
аберрации 3 порядка при помощи выражений (1.2.9), (1.2.10) можно вычислить положение изображения, в котором кружок рассеяния минимален.
При этом продольное смещение изображения составляет 2/3 от продольной
аберрации апертурного луча.
Кома
От греческого: – хвост, пучок волос.
Кома появляется при смещениях точки предмета с оси. Кома добавляется к другим аберрациям (например, к сферической), мы будем рассматривать ее отдельно от других аберраций (рис.1.2.14).
Рис.1.2.14. Структура пучка лучей при наличии комы.
В первом приближении кома прямо пропорциональна смещению
предмета с оси. Если смещение равно нулю, то и кома равна нулю. Таким
образом, поперечная аберрация при наличии комы прямо пропорциональна
величине предмета:
(1.2.21)
где δ – коэффициент пропорциональности, определяющий качество абер-
29
рационной коррекции оптической системы (чем меньше δ , тем лучше оптическая система).
Разложение в ряд волновой аберрации при наличии комы 3 и 5 порядков:
или
Тогда выражение для поперечных аберраций (после дифференцирования выражения (8.2.13)) будет выглядеть следующим образом:
(1.2.22)
Описание
поперечных
аберраций
комы
различно
для меридионального и сагиттального сечений. В меридиональном сечении,
следовательно:
(1.2.23)
В сагиттальном сечении ρy=0, следовательно:
(1.2.24)
На рис.1.2.15 показаны графики поперечных аберраций для комы 3
порядка в меридиональном и сагиттальном сечениях. Кривые на графиках
имеют одинаковую форму, но в меридиональном сечении значение Δy΄ в 3
раза больше, чем в сагиттальном.
a) меридиональное сечение
б) сагиттальное сечение.
Рис.1.2.15. Поперечные аберрации при коме 3 порядка.
Для того чтобы лучше понять структуру поперечных аберраций при
коме, рассмотрим точечную диаграмму лучей. Разобьем зрачок на множество равновеликих площадок и рассмотрим лучи, проходящие через центры
этих площадок (рис.1.2.16.а). Получим картину лучей, равномерно распре-
30
деленных по зрачку. Точки пересечения этих лучей с плоскостью изображения образуют точечную диаграмму (рис.1.2.16.б).
а) плоскость зрачка
б) плоскость изображения
Рис.1.2.16. Точечная диаграмма.
Кома и неизопланатизм
В названии “неизопланатизм” присутствуют корни греческих слов:
изо – одинаковый, равный, планета – блуждающее тело.
Изопланатизм (одинаково заблуждающийся) – в окрестности оси оптической системы нет комы, но есть сферическая аберрация (изображение
разных точек предмета будет одинаково плохое). Апланатизм – нет ни комы, ни сферической аберрации (изображение разных точек предмета идеальное). Апланатизм может выполняться только для какой-то части предмета, например в окрестности оси.
О возможной величине комы можно судить, не смещая точку с оси,
если количественно оценить неизопланатизм. Такая оценка возможна, если
использовать условия апланатизма и изопланатизма.
Закон синусов Аббе (условие апланатизма):
Если это условие выполняется для всех лучей, то нет ни комы,
ни сферической аберрации. Если присутствует сферическая аберрация, то
вместо условия апланатизма используется похожее условие – условие изопланатизма:
Рис.1.2.17 показывает разницу в определении двух условий – условия
синусов Аббе и условия изопланатизма.
31
Рис.1.2.17. Углы лучей, используемые в условиях
апланатизма и изопланатизма.
Если условие изопланатизма выполняется, то комы в ближайшей
окрестности осевой точки не будет. Относительное отступление от изопланатизма (так называемая мера комы) определяется следующим выражением:
Поперечная аберрация комы 3 порядка для точки изображения с координатой
может быть представлена следующим образом:
Астигматизм и кривизна изображения
Астигматизм появляется при значительном смещении точки предмета
с оси и добавляется ко всем остальным аберрациям. Сместим предмет с оси
на значительное расстояние (рис.1.2.18). Астигматизм состоит в том, что не
совпадают
точки фокусов в меридиональной
Fm· и сагиттальной
FS· плоскостях, поэтому лучи бесконечно узкого пучка не сходятся в одной
точке. Кривизна заключается в том, что наилучшее изображение получается на искривленной поверхности, а не на плоскости.
Рис.1.2.18. Астигматизм и кривизна изображения.
Разложение в ряд волновой аберрации при наличии астигматизма 3 и
5 порядков:
32
или
Количественно
астигматизм
и
кривизна
характеризуют/
/
ся продольными астигматическими отрезками Z m и Z s. Меридиональная
кривизна определяется отрезком Z/m – это расстояние от плоскости параксиального изображения до меридионального фокуса F/m . Сагиттальная
кривизна определяется отрезком Z/s – это расстояние от плоскости параксиального изображения до сагиттального фокуса F/s .
Средняя кривизна определяется полусуммой астигматических отрезков и указывает положение наилучшего изображения для данного пучка:
(1.2.19)
Мера астигматизма в продольном измерении определяется разностью
астигматических отрезков:
В первом приближении средняя кривизна пропорциональна квадрату
расстояния от оси. Зависимость кривизны и астигматизма по полю показывают графики продольных аберраций для внеосевых пучков (рис.1.2.19).
б) продольные аберрации
a) продольные аберрации
(зависимость от предметной (зависимость от квадрата
предметной координаты)
координаты)
г) поперечные аберрации
поперечные аберрации
в сагиттальном сечении
в меридиональном сечении
Рис.1.2.19. Астигматизм 3 порядка
(продольные и поперечные аберрации).
Здесь – относительная предметная координата (на краю поля σ=1 ,
на оси σ=0):
в)
33
Для астигматизма более высоких порядков (5 и выше) графики могут
выглядеть, как показано на рис.1.2.20:
Рис.1.2.20. Продольные аберрации при астигматизме 5 порядка.
В зависимости от положения плоскости изображения при астигматизме пятно рассеяния может принимать форму эллипсов, отрезков или
круга (рис.1.2.21). Горизонтальный отрезок наблюдается, если плоскость
изображения совпадает с меридиональным фокусом, а вертикальный – если
с сагиттальным. Посередине между ними пятно рассеяния имеет форму
круга. В остальных положениях – пятна эллиптической формы.
Рис.1.2.21. Пятна рассеяния астигматического пучка.
Дисторсия
Название происходит от латинского “искажение”.
Если кроме дисторсии других аберраций нет, то точка изображается в
виде точки (гомоцентрический пучок остается гомоцентрическим), но эта
точка смещена от идеальной (рис.1.2.22).
Рис.1.2.22. Дисторсия.
Разложение в ряд волновой аберрации при наличии дисторсии:
34
или
При дисторсии величина изображения отличается от идеального:
Абсолютная дисторсия (выражается в тех же единицах, что и величина изображения):
где V – увеличение системы для данной точки поля.
Относительная дисторсия:
Дисторсия характерна тем, что ее величина нелинейно зависит от величины предмета, то есть увеличение различно для разных точек поля. Абсолютная дисторсия 3 порядка определяется:
(1.2.25)
График относительной дисторсии 3 порядка приведен на рис.1.2.23.
Для сравнения показан примерный ход кривой дисторсии высшего порядка.
Рис.1.2.23. Дисторсия 3 и высшего порядков.
Наличие дисторсии приводит к искажению прямых линий, не проходящих через ось (рис.1.2.24). Если квадратный предмет изображается в виде подушки – это положительная дисторсия. Если изображение квадрата
имеет выпуклые стороны (в виде бочки), то это отрицательная дисторсия.
а) предмет
б) изображение
Рис.1.2.24. Дисторсия.
Допустимая относительная дисторсия (то есть дисторсия, которая при
восприятии глазом не вызывает ощущения, что изображение искажено)
35
около Δ% ≈ 5 – 10% . Исправление дисторсии важно в измерительных приборах (в частности, в фотограмметрических системах), так как наличие
дисторсии приводит к нелинейной ошибке измерений. Например, в фотолитографии допуск на абсолютную дисторсию не превышает 20 нм.
1.3. Хроматические аберрации
Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматические аберрации появляются изза того, что оптические системы изготовлены из оптических стекол
с показателями преломления, зависящими от длины волны n=n(λ) .
Существуют два основных вида хроматизма:

хроматизм положения,

хроматизм увеличения.
Хроматизм положения
Хроматизм положения – это аберрация, при которой изображения одной точки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы для разных длин волн (разные положения плоскости изображения).
В этом случае фокусы также расположены на разных расстояниях
(рис.1.3.1).
Рис.1.3.1. Хроматизм положения.
На рис.1.3.2 представлен типичный график зависимости положения
изображения от длины волны.
Рис.1.3.2. График зависимости положения
изображения от длины волны.
Чем меньше длина волны, тем ближе изображение к оптической системе. Численно хроматизм положения определяется разностью положений
плоскости изображения для крайних длин волн (λ1 и λ2 ):
36
(1.3.1)
Естественный хроматизм возникает в оптической системе, если все
линзы сделаны из одного сорта стекла. В таком случае оптическая система
неахроматизована.
Устранение (коррекция) хроматизма может быть произведена двумя
способами:

использование зеркальных систем, где хроматизм в принципе
отсутствует (катоптрические системы, например система Кассегрена),

использование в линзовых (диоптрических) системах нескольких сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии V .
Принципы ахроматизации оптических систем
Возьмем две тонких линзы из разных сортов стекла. Если линзы расположены вплотную друг к другу, то получается тонкая система. Задача
ахроматизации сводится к тому, чтобы оптическая сила системы линз не
зависела от длины волны. Оптическая сила системы из двух тонких линз:
(1.3.2)
Оптическая сила каждой линзы Ф=(n-1)·(ρ1 – ρ2) где ρ = 1/R. Пусть λ1
- λ2 = -Δλ , при этом оптическая сила каждой линзы меняется на величину
ΔФ=(n1 - n2)·(ρ1 - ρ2) .
Зная число Аббе для любого интервала длин волн V = (nλ0 - 1)/(nλ1 nλ2) , можно получить следующее выражение:
(1.3.3)
Допустим, что эти линзы изготовлены из разных сортов стекла, тогда
условие ахроматизации будет выглядеть так:
(1.3.4)
где Фλ0 – оптическая сила системы для основной длины волны, Ф1,Ф2 – оптические силы первой и второй линз для основной длины волны, V1,V2 –
коэффициенты дисперсии стекла первой и второй линз.
Решив систему линейных уравнений (1.3.4), получим уравнения
ахроматизации для двух сортов стекла:
(1.3.5)
У стекол должны быть разные коэффициенты дисперсии, причем коэффициент дисперсии первой линзы должен быть больше коэффициента
дисперсии второй линзы V1≥V2 , иначе может получится так, что система
37
будет состоять из двух компонентов с близкими по величине, но противоположными по знаку оптическими силами. Это приведет к необходимости
увеличения оптической силы компонентов, и как следствие, к появлению
больших монохроматических аберраций. Обычно для системы из двух линз
выбирают V1≈60 (крон), V2≈30 (флинт).
Тогда Ф1=2Ф , Ф2=-Ф, Ф=(2Ф-Ф) (рис.1.3.3).
Рис.1.3.3. Ахроматическая система из двух линз.
В этом случае график зависимости положения изображения от длины
волны будет выглядеть, как показано на рис.1.3.4. У такой системы нет
хроматизма положения: ΔS΄λ1-λ2 = 0.
Рис.1.3.4. График хроматизма положения
для системы из двух линз.
Разность на краях спектра сводится к нулю, но остается разность положений изображения для центральной λ0 и крайних (λ1, λ2) длин волн.
Это вторичный хроматизм или вторичный спектр. Его величина определяется следующим образом:
(1.3.6)
Вторичный спектр гораздо меньше первичного хроматизма положения, но тем не менее, он влияет на качество изображения. Для исправления
вторичного спектра требуется не меньше трех сортов стекла с различными общей дисперсией и относительной частной дисперсией (такие системы
называются апохроматы). Если при коррекции хроматизма используется
еще больше стекол, то такая система называется суперапохроматом.
На рис.1.3.5 приведены графики продольного хроматизма первого
порядка неахроматизированной и ахроматизированной систем.
38
а) неахроматизированная б) ахроматизированная
система
система
Рис.1.3.5. Продольный хроматизм первого порядка.
Если в оптической системе присутствуют монохроматические аберрации третьего и пятого порядка, то графики продольного хроматизма будут выглядеть, как показано на рис.1.3.6 и рис.1.3.7.
а) неахроматизирован- б) ахроматизированная синая система
стема
Рис.1.3.6. Продольный хроматизм в присутствии
аберраций третьего порядка.
а) неахроматизированная б) ахроматизированная
система
система
Рис.1.3.7. Присутствуют аберрации третьего и пятого порядков.
39
Кривые хроматизма могут быть взаимно наклонены, это так называемый сферохроматизм,
то
есть
хроматизм сферической
аберрации (рис.1.3.8).
а) сферохроматизм 3
порядка
б) сферохроматизм 3 и 5
порядка
Рис.1.3.8. Сферохроматизм в присутствии
аберраций 3 и 5 порядков.
Как видно из рис.8.3.8, обычно сферохроматизм исправляется для
значения ρ2≈0.5.
Хроматизм увеличения
Хроматизм
увеличения –
это
аберрация,
при
которой увеличение оптической системы зависит от длины волны (рис.1.3.9).
Вследствие этого вместо изображения точки образуется цветная полоска.
Рис.1.3.9. Хроматизм увеличения.
Численно абсолютный хроматизм увеличения (первичный спектр)
определяется как разность величины изображения для крайних длин волн:
(1.3.7)
Вторичный спектр (вторичный хроматизм увеличения) определяется
как разность величины изображения для центральной и крайних длин волн:
(1.3.8)
Хроматизм увеличения измеряется в тех же единицах, что и величина
изображения: для ближнего типа – в миллиметры, для дальнего типа – в угловой мере.
Относительный хроматизм увеличения:
первичный спектр:
40
(1.3.9)
вторичный спектр:
(1.3.10)
Если выразить увеличение для различных длин волн в виде:
΄
Vλ0=y λ0/y , Vλ1=y΄λ1/y , то относительный хроматизм увеличения можно записать в следующем виде:
(1.3.11)
Хроматизм увеличения принято рассматривать только в одной плоскости установки. Поскольку типы хроматических аберраций не связаны
друг с другом, хроматизм увеличения может исправляться независимо
от хроматизма положения. В частности, если оптическая система тонкая
(рис.1.3.10), а апертурная диафрагма совпадает с ней, то хроматизм положения присутствует, а хроматизма увеличения нет.
Рис.1.3.10. Хроматизм положения и увеличения тонкой линзы.
Если в системе исправлен первичный хроматизм увеличения, то
это ахромат по хроматизму увеличения, если исправлен вторичный хроматизм увеличения, то это апохромат по хроматизму увеличения, если хроматизм увеличения не исправлен, то это неахромат по хроматизму увеличения.
Основы оптического моделирования
В ZEMAX существуют различные типы окон.
Главное окно имеет большую свободную область с заголовком, панелью меню и панелью инструментов вверху. Команды, доступные на этой
панели меню, применяются к оптической системе в целом.
Окна редакторов (шесть различных редакторов): Редактор данных
линз (Lens Data Editor), Редактор функции качества (Merit Function Editor),
Редактор мультиконфигураций (Multi-Configuration Editor), Редактор допусков (Tolerance Data Editor, только в ZEMAX-EE), Редактор дополнительных данных (Extra Data Editor) и Редактор непоследовательных компонентов (Non-Sequential Components Editor).
41
Графические окна используются, чтобы отобразить графические данные проектируемой системы, ход луча и графики MTF.
Текстовые окна применяются для отображения текстовых данных
типа данных задания, коэффициентов аберраций и численных данных.
Диалоговые окна (неизменяемые всплывающие окна) используются,
чтобы изменить опции или значения полевых углов, длин волн, апертур и
типов поверхностей. Также широко применяются для изменения опций в
графических и текстовых окнах, чтобы, например, изменить число лучей на
графике проектируемой системы.
Все окна могут быть перемещены или изменены (кроме диалоговых)
с использованием стандартной мыши или команд клавиатуры.
Операции в главном окне:
Файл (File): используется, чтобы открыть (Open), закрыть (Close), сохранить (Save) и переименовать (Save as...) файлы.
Редакторы (Editors): используются для вызова любого из окон редакторов.
Система (System): используется для отображения свойств оптической
системы в целом, таких как длина волны, параметры полей, апертура.
Для ввода в систему нужных длин волн выберем опцию System (система), а затем в выпавшем подменю опцию Wavelengths (длины волн). В
центре экрана появится диалоговое окно под названием Wavelength Data.
Установите курсор и нажмите мышкой сначала на окна, имеющие название
Use (использование). Этим устанавливаются в программе флажки, указывающие на количество длин волн, используемых при вычислении. В ячейке
с названием Wavelength устанавливается необходимая длина волны.
В ZEMAX величины длин волн всегда выражаются в микрометрах.
Окно Field Data определяет количество и углы поля зрения в системе.
Установите курсор и нажмите мышкой сначала на окна, имеющие название
Use (использование). Этим устанавливаются в программе флажки, указывающие на количество полей, используемых при вычислении. В окнах с
названиями X-Field и Y-Field указываются углы поля зрения.
Апертура линзы определяется в подменю General Data (главные данные). Нажмите мышкой на элемент под названием Aper Value и введите
необходимую апертуру. По умолчанию ZEMAX устанавливает тип апертуры Entrance Pupil Diameter (диаметр входного зрачка), но могут быть выбраны и другие способы задания.
Анализ (Analysis): объединяет в себе группу функций, не изменяющих параметры линз, но вычисляющих их численные или графические характеристики. Эти функциональные возможности включают в себя графическое изображение оптической системы, аберрации лучей, различные диаграммы, вычисление дифракционных эффектов и т. д. Необходимые вычисления и графики получаются после выбора соответствующего пункта
выпавшего подменю.
42
Инструменты (Tools): это средства, которые могут изменять параметры линз или выполнять расчет системы в целом. Они включают в себя оптимизацию, расчет точностей (допусков), подгонку под пробные стекла и
многое другое.
Отчеты (Reports): сообщения, документирующие расчет линз. Это
возможности, включающие резюме данных о системе, резюме данных о поверхностях, и отображают различные графики.
Макросы (Macros): используются, чтобы редактировать и выполнять
ZPL-макросы.
Расширения
(Extensions): обеспечивают доступ к ZEMAXрасширениям, которые компилируют возможности, добавленные к
ZEMAX. Окно (Window): выбирая из списка, открывает одно из и пользуемых окон.
Справка (Help): обеспечивается доступ к справочной документации.
Операции в графических окнах:
Update ( обновление, модификация) – повторное вычисление данных,
отображенных в окне с текущими параметрами настройки.
Settings (параметры настройки) – вызывает диалоговое окно, которое
управляет опциями этого окна.
Print (печать) – печатает содержание окна. Window (окно) – подменю окна: Annotate:
подпункты меню Annotate:
Line (линия) – чертит отдельную линию в графическом
окне. Text (текст) – подсказки и текст в графическом окне.
Box (блок) – изображает рамку в графическом окне.
Edit (редактирование) – позволяет проводить расширенное редактирование аннотаций.
Copy Clipboard (буфер обмена) – копирует содержание окна в буфер
обмена Windows.
Export (экспорт) – экспортирует отображенный график как Windows
Metafile-, BMP- или JPG-файл.
Lock Window (заблокированное окно). Если выбран этот пункт, окно
будет преобразовано в «статическое» окно, чьи данные не могут изменяться. Содержание окна может быть напечатано, скопировано в буфер обмена
или сохранено в файле. Эта функциональная возможность предназначена
для сравнения результатов различных файлов линз. Как только окно
блокировано, оно не может быть модифицировано (update), и поэтому любые новые файлы линз, которые впоследствии загружаются, могут быть
проанализированы в сравнении с результатами блокированного окна. Как
только окно блокировано, его нельзя разблокировать. Для того, чтобы повторно вычислять данные в окне, оно должно быть закрыто и открыто другое окно.
Clone (аналог) – выбор этого пункта откроет новое окно, чьи параметры настройки и отображенные данные изначально идентичны текущему
43
окну. Эта функция полезна, чтобы создать новое работающее окно с параметрами настройки первоначального окна. Имитированное окно действует
подобно любому другому окну после того, как оно создано, так что оно
может быть модифицировано или иметь свои параметры настройки, изменяемые независимо от первого окна.
Aspect Ratio (соотношение высота–ширина) – может быть выбрано
3 × 4 (высота × ширина) - по умолчанию, или 3 × 5 или 4 × 3 или 5 × 3.
Заданное по умолчанию соотношение может быть установлено на вкладке
Graphics, File диалогового окна Preferences.
Active Cursor (Активный курсор) – активный курсор отображает (в
области заголовка окна) значения координат, на которые курсор указывает
в данный момент времени. На большинстве графиков X-, Y-типа смысл
отображенных значений очевиден. На некоторых графиках, типа 3-мерных,
отображенное изображение – проекция 3-мерного изображения предмета на
плоскость. Проектирование изображения сделало бы координатные данные,
отображенные активным курсором, менее значимыми, если бы изображение вращалось. Не вся графика поддерживает активный курсор. Активный
курсор по умолчанию выключен, но может быть включен посредством выбора этой опции меню. Активный курсор может быть установлен, чтобы
автоматически быть включенным или выключенным, когда создается новое
графическое окно.
Configuration (конфигурация) – выбирает текущую или любую определенную пользователем конфигурацию для данных, которые будут отображены. Значение по умолчанию «текущее», т. е . данные в окне отображены для активной конфигурации. Некоторые окна анализа, типа 3D-layout,
Report Graphics и Spot Diagrams, позволяют выбрать одну или более конфигураций независимо.
Overlay – предоставляет список всех открытых графических окон;
любое из них может быть выбрано для отображения с текущими данными.
Эта функция полезна для сравнения двух подобных графиков или видов,
чтобы можно было обнаружить мелкие отличия.
Text (текст) – отображает список текстовых данных в новом окне. Не
все графические окна поддерживают эту опцию.
Zoom ( изменение размера окна) – управляет изменением масштаба
изображения отдельных частей графиков. Пункты подменю Zoom: In: увеличение 2 крата; Оut: уменьшение 2 крата; Last: восстанавливает предыдущий масштаб увеличения; Unzoom: восстанавливает полный вид.
В графических окнах возможны два варианта работы с мышью.
Двойной щелчок в любом месте графического окна приведет к обновлению
данных. Это аналогично выбору Update. Щелчок правой клавишей мыши в
любом месте графического окна вызовет диалоговое окно Settings.
Работа с текстовыми окнам:
Update (обновление): повторно вычисляются данные, отображенные в
окне с текущими параметрами настройки.
44
Settings (параметры настройки): вызов диалогового окна, которое
управляет опциями окна.
Print (печать): печать содержания окна.
Есть пять подпунктов меню текстовых окон.
Copy Clipboard (Буфер обмена): копирует содержание окна в буфер
обмена Windows. Save Text (сохранить текст): сохраняет отображенные
текстовые данные в файле ASCII. Lock Window (окно блокировано): приложение этой функции – сравнение результатов разных файлов. Clone (аналог): эта возможность полезна, чтобы создать новое окно, работающее с
параметрами настройки первоначального окна.
Configuration (конфигурация): выбор текущей или любой другой
конфигурации для данных, которые будут отображены. Значение по умолчанию «текущее», т. е. данные в окне отображены для активной конфигурации. Двойное нажатие где-нибудь в пределах окна обновит его содержание. Это то же самое, что выбор Update.
Щелчок правой кнопкой мыши где-нибудь в пределах окна вызовет
диалоговое окно Settings.
Работа c диалоговыми окнами:
Analisis – функции, типа графиков аберраций лучей, имеют диалоговые окна, которые позволяют выбирать различные опции. Все эти диалоговые окна имеют шесть кнопок:
OK: повторно вычисляются и отображаются данные с выбранными в
настоящее время опциями.
Cancel (отмена): возвращение к выбранным прежде, чем было вызвано диалоговое окно, опциям, без повторного вычисления данных.
Save (сохранение): сохраняет выбранные в настоящее время опции
для использования по умолчанию в будущем.
Load (загрузка): загружает заданные по умолчанию значения, которые были предварительно сохранены.
Reset (сброс): возврат к «первоначальным значениям по умолчанию».
Help (справка): вызывает систему помощи ZEMAX. Отображенная
справочная страница содержит информацию об опциях активного диалогового окна.
Основные функции меню ANALYSIS:
2D Layout (двухмерное изображение системы).
Особенности: Двумерная схема не может быть изображена, если в
схеме используются поверхности типа coordinate breaks, экранирующие
растяжки, децентрированные экраны, поля по оси X, голограммы или
какие-либо другие элементы, нарушающие вращательную симметрию схемы. В таких случаях используют изображение в трехмерном виде.
С помощью клавиши Export DXF File изображение схемы можно записать в 2D DXF файл с именем , указанным в поле DXF File. DXF файл
будет содержать дуги и линии. Дуги используются для изображения контура оптических поверхностей линз . Только сферические и плоские поверх-
45
ности линз изображаются достаточно хорошо . Для асферических поверхностей их контур аппроксимируется дугой окружности . Если прогиб поверхности имеет асферичную форму, то дуга окружности будет проведена
через вершину, верхнюю и нижнюю точки.
Если лучи идут мимо поверхности, то они не будут проведены к этой
поверхности. Если луч испытывает на какой -либо поверхности полное
внутреннее отражение, то он будет проведен к этой поверхности, но не
пройдет ее . Неправильный ход лучей можно проанализировать, вычислив
их треки с помощью подпрограммы Ray Trace.
3D Layout (трехмерное изображение оптической схемы).
Особенности: Курсорные клавиши клавиатуры, а также клавиши Page
Up, Page Down могут использоваться для поворота изображения схемы относительно всех трех осей. Для лучей, идущих от последовательного входного порта: если лучи идут мимо поверхности, то они не будут проведены к
этой поверхности . Если луч испытывает на какой-либо поверхности полное внутреннее отражение, то он будут проведен к этой поверхности, но не
пройдет ее. Неправильный ход лучей можно проанализировать, вычислив
их треки с помощью программы Ray Trace, описание которой дано ниже.
Когда изображаются все конфигурации одновременно, можно установить
величины смещения их изображений относительно друг друга по всем трем
осям. Если смещения равны нулю, то изображения всех конфигураций
накладываются друг на друга: в других случаях они изображаются отдельно. Все смещения отсчитываются от положения опорной поверхности в
глобальной системе координат; опорная поверхность задается через меню
System в диалоговом окне General (установки Misc).
Ray Aberration (аберрации луча).
Назначение: показывают лучевые аберрации в зависимости от координаты зрачка. Графики, построенные для меридиональной плоскости , показывают либо X-, либо Y- компоненты поперечной аберрации луча в зависимости от координаты Y зрачка, через которую проходит луч. По умолчанию на графике изображается Y-компонента аберрации (так как поперечные аберрации являются векторами, то изображение только Y-компоненты
не даст полного описания аберрации). Когда ZEMAX рисует Y-компоненту,
то график отмечается буквами EY, а когда X-компоненту – буквами EX.
46
Масштаб по вертикальной оси графика указывается в нижней части
графического окна. Графические данные представляют собой разницу между координатой точки пересечения луча с поверхностью и координатой
точки пересечения главного луча с поверхностью. Для меридионального
сечения на графике изображаются разности х (или у) координаты луча и х
(или у)
координаты главного луча для главной длины волны в зависимости
от координаты у зрачка. Для сагиттального сечения на графике изображаются разности х (или у) координаты луча и координаты х (или у) главного
луча для главной длины волны в зависимости от координаты зрачка. Масштаб горизонтальной оси графика нормализован к координатам входного
зрачка РХ и PY.
Если для длин волн выбрана опция АН (показать все установленные
длины волн), то в качестве опорных принимаются координаты главного луча для главной длины волны.
Если графики строятся для какой-либо одной длины волны (монохроматический график), то в качестве опорных принимаются координаты
главного луча для выбранной длины волны . Поэтому данные для неглавных длин волн будут обычно изменяться при переключении от монохроматического к полихроматическому графику. Поскольку аберрации луча являются векторными величинами, имеющими составляющие по координатным осям х и у, график аберраций для какой-либо одной компоненты не дает полного описания аберраций (особенно, когда плоскость изображения
поворачивается в оптической системе, не обладающей вращательной симметрией) . Кроме того , графики отображают аберрации только вдоль двух
«срезов» зрачка, а не по всему зрачку. Их назначение – определить, какие
аберрации присутствуют в системе, а не описание исполнительных характеристик системы (особенно для систем, не обладающих вращательной
симметрией).
Optical Path (оптическая разность хода).
Назначение: показывает разность хода (волновые аберрации) в зависимости от координат зрачка.
Настройки: все установки идентичны установкам, используемым в
графиках лучевых аберраций, за исключением того, что опции Tan Fan и
Sag Fan не используются, т. к. величины оптической разности хода (OPD =
Optical Patn Difference) являются скалярными.
Масштаб вертикальных осей указан в нижней части графического окна. Графические данные представляют собой разность хода, которая определяется как разность оптических путей рассматриваемого и главного лучей. Обычно вычисления ведутся в обратную сторону, так что
определяется разность длин путей лучей до опорной сферы в выходном
зрачке. По горизонтальным осям графиков откладываются нормализованные координаты входного зрачка.
47
Если для длин волн выбрана опция АН (показать все установленные
длины волн), то используется опорная сфера и главный луч для главной
длины волны. Если вычисления проводятся для какой-либо одной длины
волны, то используются опорная сфера и главный луч для выбранной длины волны. Поэтому данные для неглавных длин волн обычно будут изменяться при переключении от монохроматического графика к полихроматическому.
Spot Diagrams (диаграмма пятна рассеяния).
Назначение: показывает диаграмму пятна рассеяния.
Настройки: максимальное количество трассируемых лучей зависит от
числа изображаемых полей, числа длин волн и доступной памяти компьютера.
Величина GEO, указываемая
для поля в нижнем углу графического
окна, представляет собой расстояние
от опорной точки, которая является
либо главным лучом для главной длины волны, либо центром тяжести всех
трассированных лучей, либо средней
точкой пятна до наиболее
удаленного от опорной точки луча. Размер пятна GEO является радиусом
круга с центром в опорной точке, в пределы которого попадают все лучи.
Величина RMS представляет собой среднеквадратическую величину
радиального размера пятна рассеяния. Расстояния между каждым лучом и
опорной точкой возводятся в квадрат, квадраты усредняются по всем лучам, и из полученной величины извлекается квадратный корень.
Размер диска Эйри, равный 1,22λ (F/#) для главной длины волны, зависит
от позиции поля и ориентации зрачка. Эта величина равна радиусу первого
темного кольца диска Эйри для круглого равномерно освещенного входного зрачка. Диск Эйри может быть изображен ( по желанию) для того, чтобы
получить представление о масштабе диаграммы . Если все лучи попадают в пределы диска Эйри, то такая система называется дифракционно
ограниченной. Если RMS пятна значительно превышает размер диска
Эйри, то система таковой не считается. FFT Through Focus MTF.
48
Назначение: вычисляет методом БПФ дифракционную модуляционную передаточную функцию.
Interferogram (интерферограмма).
Назначение: вычисляет искажения волнового фронта в зрачке для
двух пучков лучей. Затем вычисляется разность фаз (или OPD) в этих двух
пучках и к этой разности прибавляется (выборочно) некоторая линейная
функция фазы от зрачковых координат X и Y для имитирования наклона
полос. Каждый пучок может иметь искажения (OPD), соответствующие
данной конфигурации, может быть использован также «опорный» пучок с
нулевыми значениями OPD. Моделирование интерферометров может быть
осуществлено путем задания с помощью двух конфигураций схемы двух
различных путей прохождения лучей через систему и вычисления интерферограммы для полученных двух выходящих пучков.
2.1. Задание параметров линзы. Расчет и оптимизация оптического качества.
Задание: спроектировать линзу с фокальным расстоянием 100 мм из
стекла марки ВК7 для работы на оси в видимой области спектра.
Запустите программу ZEMAX. На экране монитора появится главное
окно ZEMAX, а также редактор данных оптической системы – Lens Data
Editor (LDE). Редактор LDЕ имеет строки и колонки, Radius-радиус,
Thickness-толщины, Glass-стекла и Semi-diameter-полудиаметры.
Введем в систему нужные длины волн. Для этого выберем опцию
System (система), а затем в выпавшем подменю – опцию Wavelengths или
Ctrl+W (длины волн). Появится диалоговое окно Wavelength Data. Используем три различные длины волны. Устанавливаем курсор и нажимаем
мышкой сначала на окошко 2, а затем на окошко 3 в первой колонке диалогового окна, имеющей название Use (использование). В колонке Wavelength
для первой длины волны установим 0.486, для второй 0.587 и для третьей
0.656.
В крайней правой колонке Primary виден индикатор главной длины
волны. Он указывает, какая длина волны будет являться главной в дальнейших вычислениях. В данный момент – это длина 0.486 мкм. После
нажатия клавишей мышки на второй ряд этой колонки метка переместится
к длине волны 0.587. Нажмите на клавишу ОК.
Определим апертуру линзы. Для этого выберем в главном меню команду System, General. На экране появится новое диалоговое окно под
названием General Data (главные данные). Нажмите мышкой на элемент
под названием Aper Value и введите число 25 (25 мм). По умолчанию
ZEMAX устанавливает тип апертуры Entrance Pupil Diameter (диаметр
входного зрачка).
В таблице редактора LDE в данный момент установлено только три
поверхности: поверхность объекта, обозначенная как OBJ, поверхность
апертурной диафрагмы системы, обозначенная как STO, и поверхность
плоскости изображения, обозначенная как IMA. Нам необходимо четыре
49
поверхности: поверхность объекта, передняя поверхность линзы (которая
одновременно будет и поверхностью апертурной диафрагмы), задняя поверхность линзы и плоскость изображения. Для введения четвертой поверхности установим курсор в строке поверхности изображения (IMA) и
нажмем клавишу Insert . Новая поверхность будет введена в таблицу в том
месте, на котором был установлен курсор, а строка поверхности изображения переместится ниже. Новая поверхность получит номер 2. Поверхность
объекта (OBJ) будет иметь номер 0, а затем следуют поверхности с номерами 1 (STO), 2 и 3 (IMA).
Введем марку стекла. Установим курсор в колонку Glass поверхности
1 (STO), напечатаем в этой строке ВК7 и нажмем клавишу Enter.
Толщину линзы выберем 4 мм. Передвинем курсор в колонку
Thickness (толщина) поверхности 1 (для которой мы только что ввели ВК7)
и напечатаем в ней цифру 4.
Выберем радиусы передней и задней поверхностей линзы 100 и –100 соответственно. Введем эти значения в колонке Radius для поверхностей 1
(STO) и 2 соответственно. Теперь нужно расположить плоскость изображения в фокусе линзы.
Рис. 1
Для этого введем величину 100
(фокальное расстояние) в колонке
Thickness для толщины поверхности 2.
Наилучшей диагностикой качества линзы является график аберрации
лучей (Ray fan plot). Для его генерирования выберем из главного опцию
Analysis, затем Fans и затем Ray Aberration (лучевые аберрации). График
аберраций будет выглядеть так, как показано на рис. 1.
График показывает величины поперечных аберраций (относительно
главного луча) в зависимости от координат зрачка. Кривые аберраций имеют большой наклон в начале системы координат, что говорит о дефокусировке системы. Для ее исправления используем функцию Solve.
Дважды нажмите клавишей мышки на элемент таблицы, в котором
записана величина толщины (thickness) поверхности 2. Появится диалоговое окно для установки типа Solves. Поменяем установленное фиксированное значение Fixed на Marginal Ray Height. Теперь необходимо обновить
50
(командой Update) график аберраций, чтобы увидеть, какие произошли изменения. В строке меню, расположенной в верхней части окна графика
аберраций, выберите Update. Новый график будет выглядеть, как показано
на рис. 2. На нем дефокусировка устранена.
Используем теперь процедуру оптимизации для улучшения характеристик линзы. Установим курсор на колонку радиуса поверхности 1 и затем
нажмем клавиши Ctrl+Z. При работе с меню интерфейса кликните мышкой
на ячейку радиуса, а затем выберите из меню LDE графу Solves и
Рис.2
затем опцию Variable; также дважды кликните мышкой на ячейку радиуса
для открытия списка опций, в который входит и статус переменной величины Variable. Рядом с этой величиной появляется буква V (Variable).
Также определим статус переменной величины для двух других параметров: величины радиуса поверхности 2 и толщины поверхности 2. Статус переменной величины для толщины поверхности 2 заменит ранее установленный для этого параметра статус М (Marginal Ray Height).
Определим оценочную функцию (Merit Function), которая будет использоваться алгоритмом оптимизации.
Для этого выберите в главном меню команду Editors и затем команду
Merit Function. На экране появится таблица, похожая на таблицу LDE. Из
меню этого нового окна выберите Tools и затем Default Merit Function, в
появившемся диалоговом окне кликните мышкой на Reset и затем на ОК.
Для введения в оценочную функцию требования о необходимой величине фокусного расстояния кликните мышкой в любом месте первой
строки таблицы редактора Merit Function Editor. Нажмите клавишу Insert
для добавления к таблице еще одной строки. В новой строке в колонке Туре
напечатайте EFFL и нажмите клавишу Enter. Переместите теперь курсор по
этой строке к колонке Target (цель), напечатайте в этом элементе таблицы
число 100 (желаемую величину фокусного расстояния) и нажмите клавишу
Enter. В колонке Weight оставьте число 1.
51
Рис. 3
Рис.3
Теперь из строки главного меню выберите заголовок Tools (инструментарий) и в открывшемся списке программу Optimization (оптимизация).
Появится диалоговое окно Optimization. Нажмите на надпись Automatic
(автоматический режим работы). После остановки процесса оптимизации стала более выпуклой. Можем оценить полученные характеристики
ции нажмите на электронную клавишу Exit для закрытия окна оптимизации. После оптимизации линза линзы с помощью графика аберраций.
Оптимизированная схема имеет максимальную аберрацию около 200 мкм,
как это видно из рис. 3
Другой способ оценки характеристик линзы – анализ диаграммы пятна рассеяния. Для генерации этой диаграммы выберите из главного меню
команду Analysis, в выпавшем подменю команду Spot Diagrams (диаграммы
пятна рассеяния). Появится диаграмма пятна рассеяния.
Рис. 4
Третий способ диагностики качества оптической системы - с помощью анализа графика OPD. Для генерации графика OPD выберите в главном меню команду Analysis и в открывшемся списке опцию Fan, a затем
Optical Path (оптический путь). Получится график, как показано на рис. 4.
Эта система имеет аберрации, равные примерно 20 длинам волн. В основном это аберрации дефокусировки, сферическая, сферо-хроматическая и
продольный хроматизм.
52
Рис. 5
ZEMAX позволяет получить график хроматического смещения фокуса. Показывает изменения величины параксиального заднего фокального
расстояния в зависимости от длины волны. Чтобы увидеть эти графики,
войдите последовательно в Analysis, Miscellaneous (разное), Chromatic Focal
(хроматический сдвиг фокуса). На графике, показанном на рис. 5, шкала
длин волн располагается вертикально и охватывает область длин волны.
Максимальная величина сдвига фокуса составляет около 1540 микрон.
Монотонная кривая такого типа является типичной для одиночных линз
(синглетов).
Для исправления хроматической аберрации первого порядка необходимо
использовать второе стекло. Этот подход ведет к следующему примеру –
проектированию дуплета.
2.Моделирование сферической линзы
Задание: провести моделирование стеклянного шара, который используется как линза.
В меню System, Wavelenghts устанавливаем длину волны 0,6328. В
System, General в строке Aperture value задаем цифру 2. Заполняем таблицу
LDE, как показано ниже.
В меню выбираем Anasys, Layout, 3D Layout и получаем трехмерное
изображение (рис. 1). Для просмотра диаграммы пятна рассеивания выберем Spot Diagrams, Standart (рис. 2).
53
Рис. 1
2.3. Моделирование плосковыпуклой линзы
Рис. 2
54
В окне Wavelenght Data (Crtl+W) установим 3 различные длины волн
0.42\0.48\0. 550, предварительно проставив галочки в диалоговом окне
USE с 1 по 3. В System, General в строке Aperture value зададим цифру 16, а
в строке Aperture Type выберем Image Space F/#. Нажав System, Fields выйдет окно под названием Field data. Откроем три поля, нажав в колонке Use
(использовать) на 2-й и 3-й ряды.
Во втором ряду колонки Y-поля введем число 14 (градусов), в третье
введем 20, в первом ряду оставим нуль для осевого направления. Заполняем
окно LDE. Статус переменной величины для радиуса поверхности 4 поставим N (Chief Ray Normal). А для толщины установим статус М
(Marginal Ray Height), добавив в строку Pupil Zone число 0.8. Выведем
трехмерное изображение оптической схемы (Shift+Ctrl+L) (рис. 1).
2.4. Моделирование асферичной линзы
Открываем Zemax. В окне Wavelenght Data (Crtl+W) установим длину
волны 0.532. В System, General в строке Aperture value – цифру 50. В строке
Apodization Type выберем Gaussian и в строке Apodization Factor цифру 2.
Нажав System, Fields, выйдет окно под названием Field data. Откроем два
поля, нажав в колонке Use (использовать) на 2-й ряд. Во втором ряду колонки Y-поля и Weight введем число 0.1, а в первом ряду колонки Y-поля –
число 2.0. Запишем данные в окно LDE
Выбирая третий тип поверхности из
Standart в Even Asphere во вкладке
Aperture в строке Aperture Type нужно
выбрать Floating Aperture. То же самое
нужно поставить и для четвертой поверхности. Статус переменной величины
для полудиаметра четвертой поверхности
установим «Р» (Pick Up) и добавив в
строку «From Surface» число 3.
Выведем трехмерное изображение
оптической схемы (Shift+Ctrl+L) (рис. 1).
Рис. 1
55
2.5. Моделирование одиночных линз разных типов
Выпуклая линза. Запускаем Zemax. В открывшемся окне находим
вкладку fail, задаем Sequential or Mixed Sequential. Установим входную
апертуру 8 (System, General). Длину волны 1. В редакторе данных линз
(LDE) есть три показанные поверхности : OBJ, STO и IMA. Объект и поверхность изображения обязательно должны присутствовать и не могут
быть удалены.
Заполняем таблицу. Задаем тип поверхности, радиусы кривизны,
толщину, диаметры линз и материал.
Рис.1
Рис. 2
Для получения двухмерного или трехмерного изображения в главном меню
щелкаем на Analysis → Layout → 2D
Layout (рис. 1) или 3D Layout (рис. 2).
Выбрав в главном меню Analysis
→ Funs, можно посмотреть абберации
луча (Ray Aberration) (рис. 3).
Меняя радиусы кривизны, толщину, диаметр линз и материал, можно
создавать различные типы линз.
Рис. 3
56
Выпукло-вогнутая линза.
Рис. 4. 2D-изображение
Рис. 5. 3D-изображение
Рис. 6. Графики аберраций.
Двояковогнутая линза.
Рис. 7. 2D-изображение.
Рис. 8. 3D-изображение.
57
Рис. 9. Графики аберраций.
2.6. Исследование линзового дуплета
Задание: провести оптический расчет линзового дуплета. Выполнение: линзовый дуплет состоит из двух стекол, обычно
склеенных (но не всегда). Поэтому они должны иметь одну общую поверхность с одинаковой кривизной.
Выберем стекла ВК 7 и SF1. Введем поверхности в редакторе данных
(LDE), как показано в нижеследующей таблице. Если необходимо переместить положение апертурной диафрагмы (STO) так, чтобы сделать эту поверхность первой, можете дважды кликнуть мышкой на колонку типа поверхности в том ряду, в который хотите поместить диафрагму. В открывшемся диалоговом окне выберите клавишу Make Surface Stop (сделать поверхность апертурной диафрагмой).
Поскольку воздушный промежуток между стеклами ВК7 и SF1 отсутствует, то это склеенный дуплет.
В этом примере ZEMAX не моделирует сам склеивающий слой; он
просто моделирует стекла, находящиеся в (оптическом) контакте.
Выберите последовательно из главного меню Tools, Optimization и
нажмите на Automatic. Величина оценочной функции быстро уменьшится.
После остановки процесса оптимизации нажмите на Exit. Чтобы увидеть,
насколько улучшилась схема, посмотрите на график хроматического смещения фокусного расстояния (если его еще нет на экране, то выберите последовательно Analysis, Miscellaneous, Chromatic Focal Shift). Должны увидеть график, показанный на рис. 1.
58
Обновите график лучевых аберраций, нажав на Update в окне этого
графика (если это окно закрыто, то выберите из главного меню Analysis.
Fans, Ray Aberration. Полученный график показан на рис. 2.
Рис. 1
Рис. 2
Чтобы увидеть двумерное сечение нашей оптической системы, выберите из главного меню последовательно Analysis, Layout (схема), 2D Layout
(двумерная схема). Появится схема, изображенная на рис. 3. На схеме показаны все оптические поверхности от первой до плоскости изображения.
Увеличим размер линзы так, чтобы ее
диаметр был несколько больше, чем ее чистая апертура, это необходимо, например,
для запаса на полировку и монтировку
линзы.
Переместим курсор LDE в любую
колонку строки поверхности 1 (например,
нажмем на слово ВК7). Теперь из главного
меню выберем последовательно команды
Рис. 3
Reports (сообщения), Surface Data (данные о поверхностях). Появится окно, в котором будут представлены данные об этой поверхности. Мы
увидим, что краевая толщина этой линзы равна 0,17, что очень мало.
Перед заданием краевой толщины линзы сначала нужно увеличить ее
диаметр. Переместим курсор LDE в колонку Semi-Diameter (полудиаметр)
на строке поверхности 1. Напечатаем поверх числа 12.5 число 14. ZEMAX
сотрет число 12,5 и покажет число 14.000000 U. Буква U означает, что величина этого параметра установлена пользователем (User). После сделанных изменений выберите из главного меню System, Update для обновления
данных. Установленная нами величина 14 относится к полудиаметру, а
диаметр линзы будет равен 28 мм. Таким же образом введите числа 14 для
поверхностей 2 и 3.
Обновим окно с изображением оптической схемы. Теперь апертуры
увеличились, но краевая толщина первой линзы стала отрицательной величиной. Обновим окно с данными о поверхности, чтобы увидеть новое значение ее краевой толщины; оно стало отрицательным числом. Чтобы сде-
59
лать краевую толщину линзы разумной величиной, можно было бы увеличить ее центральную толщину. Однако имеется более мощный метод задания требуемой величины для краевой толщины линзы.
Предположим, что хотим сделать краевую
толщину линзы равной 3 мм. Для этого
дважды кликнете мышкой на колонку
толщины в строке 1 поверхности. На
экране появится диалоговое окно для
установки статуса поверхности. Выберите
опцию Edge Thickness. Установите толщину 3 и радиальную высоту 0 (если радиальная высота равна нулю, то ZEMAX использует заданную величину полудиаметра); нажмите на ОК.
Рис. 4
В таблице редактора LDE автоматически установится новая величина
толщины поверхности 1. Появившаяся рядом с этой величиной буква Е
означает, что на этот параметр наложено специальное условие.
Обновите снова окно с данными о поверхности. Посмотрите сейчас
на график аберраций. Затем запустите алгоритм оптимизации (выберите
Tools, Optimization и режим Automatic). После оптимизации выйдите из режима оптимизации, нажав на Exit, выберите в главном меню System и
Update All для обновления графиков.
Проверим внеосевые характеристики дуплета. Из главного меню выберите System, Fields (поля) для входа в диалоговое окно Field Data (дaнныe
поля зрения). Откройте три поля, нажав в колонке Use на 2 и 3. Во втором
ряду колонки Y-поля введите число 7 (градусов) и в третье введите число
10. Оставьте в первом ряду нулевое значение для осевого направления.
Оставьте также нулевые значения в рядах X поля. Теперь выберите System,
Update All. Появится график аберраций, показанный на рис. 4. График может слегка отличаться от показанного на этом рисунке в зависимости от того, как прошла реоптимизация системы после введенных функций solves.
Анализ графика аберраций показывает, что главная аберрация – это
кривизна поля. Величину этой аберрации можно оценить по графику кривизны поля. Выберите из главного меню
Analysis, Miscellaneous, Field Curv/Dist (кривизна поля / дисторсия).
Появится график, показанный на рис. 5.
Левый график изображает величины смещения параксиального фокуса в зависимости от угла поля, а правый – дисторсию реальных лучей относительно параксиального луча.
60
Рис. 5
2.7. Изучение астигматизма и комы
Построим оптическую схему установки используя следующую структуру Редакторов.
1. Кома.
2. Астигматизм.
Оптическая схема будет иметь следующий вид рис.1
Кома рис.1.
61
Рис. 1. Кома
Рис.2. Астигматизм
Порядок выполнения работы
Результат проявления астигматизма представлен на рис.3
Рис.3. Проявление астигматизма
62
Результат проявления комы представлен на рис.4
Рис.4. Проявление комы
Вопросы:
1. Условие выполнения законов геометрической оптики?
2. Уравнение эйконала?
3. Принцип Ферма?
4. Какова природа миражей?
5. Что такое гомоцентрический пучок и апланатическое изображение?
6. Условие Аббе?
7. С помощью каких матриц рассчитываются оптические системы?
8. Что такое аберрации? Какие виды аберраций вы знаете?
9. Что такое лучевые и волновые аберрации?
10. Хроматические аберрации и их виды?
9. Свойства гауссовых пучков?
3. Влияние числа Аббе
на спектральные характеристики линз
Цель работы: Проанализировать влияние числа Аббе на дисперсионные свойства линз. Построить линзу и изменяя число Аббе стекла
изучить спектральные характеристики
Теоритическая часть
Оптическое стекло. Диаграмма Аббе. Частная дисперсия.
С точки зрения зонной теории диэлектрики – твердые тела энергитические зоны у которых не перекрываются и расстояние между ними составляет более 2 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из ва-
63
лентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.
Энергии квантов света видимого диапазона лежат в пределах 1,5-3,5
эВ, поэтому:
в чистых диэлектриках у которых нижняя граница зоны проводимости выше 3,5 эВ наблюдается нормальная дисперсия без линий поглощения
и такие диэлектрики прозрачны (алмаз);
в диэлектриках у которых нижняя граница зоны проводимости выше
3,5 эВ но есть примеси в малых количествах с линиями поглощения в запрещенной зоне наблюдается нормальная дисперсия на фоне линий поглощения и такие диэлектрики на фоне хорошей прозрачности имеют окраску
(рубин);
в чистых диэлектриках у которых нижняя граница зоны проводимости ниже 3,5 эВ наблюдается нормальная дисперсия без линий поглощения
вплоть до длин волн соответсвующих верхней границе запрещенной зоны.
Более короткие длины волн поглощаются. Такие диэлектрики окрашены
как правило в красноватые или желтоватые тона и в фиолетовой части
спектра имебт большой коэффициент поглощения (сера).
Рассмотрим диэлектрики используемые в оптических приборах.
Оптическое стекло.
Опти́ ческое стекло́ — прозрачное стекло специального состава, используемое для изготовления различных оптических приборов.
От обычного технического стекла отличается особенно высокой прозрачностью, чистотой, бесцветностью, однородностью, а также строго нормированными преломляющей способностью и дисперсией. Выполнение
всех этих требований значительно усложняет его производство.
В силу исключительно высоких требований, предъявляемых к качеству изображения оптических систем, естественно возникла необходимость
в изготовлении широкого ассортимента специальных сортов стекла, различных по своим свойствам.
Химический состав
В основном в состав оптического стекла входит кремнезём, сода,
борная кислота, соли бария, окись свинца, фтористые соли и другие вещества.
Основные оптические свойства стекла
Основные свойства оптического стекла характеризуются показателем
преломления, средней дисперсией и коэффициентом дисперсии. В отдельных случаях для характеристики оптических стёкол используется частные
дисперсии и относительные частные дисперсии.
Показатель преломления
Ранее (со времён Шотта и Аббе), и до недавнего времени, для характеристики оптических стёкол использовался показатель преломления nD,
определяемый для жёлтой спектральной D -линии натрия (λ=589.3 нм).
Однако, это не одиночная линия, а пара (так называемый, "натриевый
дублет"), что не могло не сказаться на точности измерений, поэтому сейчас
64
в качестве главного показателя преломления (nλ) стали принимать его значение либо для жёлтой d-линии гелия с λ=587,56нм, либо для жёлтозелёной e -линии ртути с λ=546,07нм . Первый (nd) используется такими
производителями Schott, Hoya, Ohara и др., второй (ne), в частности, принят
в документации российских производителей.
В настоящее время достигнутые пределы значений nd промышленных
оптических стёкол составляют примерно 1,43 - 2,17.
Допустимое отклонение зависит от категории оптического стекла и
нормируется величиной ±(3-20)×10-4
Средняя дисперсия
Средняя дисперсия — определяется как разность показателей преломления nF для синей линии спектра λ=488.1 нм и nC для красной линии
спектра λ=656.3 нм; Величина средней дисперсии представляется как (nF nC)×105 и лежит в диапазоне 639-3178, с допустимым отклонением ±(320)×10-5.
Коэффициент дисперсии (число Аббе).
Коэффициент дисперсии (число Аббе, νD) — задаётся отношением
разности показателя преломления без единицы к средней дисперсии.
nD 1
nF  nC
D 
Ранее определялось выражением, включающим показатель преломления nD для жёлтой спектральной линии натрия.
В настоящее время основными вариантами коэффициента дисперсии
являются, либо
e 
n e 1
nF  nC
либо
d 
nd 1
nF  nC
где средняя дисперсия определяется, как разность показателей преломления для голубой (F' ) и красной (C' ) линий кадмия.
В настоящее время значения νв для промышленных оптических стёкол находятся в пределах от 17 до 95.
Частные дисперсии и относительные частные дисперсии.
Частные дисперсии – это разности (nλ4-nλ5) двух значений показателя
преломления при некоторых произвольно выбранных длинах волн λ4 и λ5,
не совпадающих с длинами волн λ2 и λ3, выбранными для расчёта средней
дисперсии (и как правило, с более узким спектральным интервалом).
Относительные частные дисперсии Pλ4λ5 – это отношения частных
дисперсий к средней дисперсии.
P 4  5 
n 4  n 5
n 2  n3
Хотя, для большинства оптических стёкол зависимость относительных частных дисперсий от коэффициента средней дисперсии (чиса Аббе)
65
близка к линейной, однако, зависимость показателя преломления оптического материала, от длины волны света, представляет из себя сложную кривую. Форма этой кривой определяется параметрами конкретного материала
и будет различной для разных типов оптических стёкол. Таким образом,
частные дисперсии и относительные частные дисперсии служат для детализации зависимости изменений показателя преломления стекла от изменений длины волны.
Такая детализация необходима при расчёте высококачественных
ахроматических и апохроматических компонентов, поскольку учёт хода
относительных дисперсий, на этапе выбора стёкол, позволяет в дальнейшем
значительно уменьшить вторичный спектр. Так как, в общем случае, величина вторичного спектра пропорциональна отношению разности частных
дисперсий выбранной пары стёкол к разности показателей средних дисперсий этих стёкол.
s  f /
P1  P2
 1  2
где: P1 и P2 - относительные частные дисперсии; ν1 и ν2 - коэффициенты
средней дисперсии; f/ -фокусное расстояние объектива.
Для практики наиболее важны ng—nF- частная дисперсия для синего
участка спектра или ng-nF (где ng - показатель преломления для фиолетовой g-линии ртути) и соответствующая ей относительная частная дисперсия
PgF (или PgF/), поскольку в пределах именно этого участка показатель преломления материалов изменяется с длиной волны наиболее значительно.
Коэффициент поглощения света в видимой части спектра.
Составляет не более 0.2-3 %.
Типы оптических стёкол
Классификация оптических стекол (диаграмма Аббе).
В основу, исторически сложившейся классификации оптических стёкол, легло общее представление о связи между химическим составом и оптическими постоянными. До работ Шотта оптические стёкла состояли почти исключительно из кремнезёма в соединении с окислами натрия, калия,
кальция и свинца. Для таких стёкол существует функциональная зависимость между показателями преломления n и коэффициентами средней дисперсии νD, что и было отражено в так называемой диаграмме Аббе.
66
Рис. 3. Диаграмма Аббе.
На этой диаграмме бесцветные оптические стёкла располагаются в
виде широкой области вытянутой от нижнего левого угла диаграммы к её
правому верхнему углу. Таким образом, можно было увидеть взаимосвязь
изменения двух основных оптических характеристик с химическим составом оптических стёкол. Причём, с возрастанием показателя преломления,
коэффициент дисперсии, как правило, уменьшался.
В связи с этим были выделены два основных типа оптических стёкол:
кро́ ны (стёкла с низким показателем преломления и высоким значениями
коэффициента дисперсии) и фли́ нты (стёкла с низкими значениям коэффициента дисперсии и высоким показателем преломления). При этом к группе
кронов относились натриево-силикатные стекла, а к группе флинтов - стёкла содержащие свинец.
Рис. 4. Влияние компонентов стекла на число Aббе, для некоторых
основных типов стекла
В дальнейшем, в связи с ростом числа оптических стёкол, потребовалось делить диаграмму Аббе на бо́ льшее число участков, соответствующих
новым типам. Так, от кронов отделились лёгкие, тяжелые и сверхтяжёлые
кроны (ЛК, ТК, СТК), а от флинтов - лёгкие, тяжелые и сверхтяжёлые
67
флинты (ЛФ, ТФ, СТФ). К тому же, между лёгкими кронами и лёгкими
флинтами появилась группа кронфлинтов.
Появились новые типы стёкол, как на основе несиликатных стеклообразователей (боратные, фосфатные, фторидные и др.), так и включающие
новые компоненты (окислы лантана, тантала, титана). Такие типы, часто (в
каталогах зарубежных производителей - как правило), обозначаются с применением названий хим. элементов, окислы которых и придают специфические свойства.
Использование подобных стёкол, для которых характерны иные сочетания главного показателя преломления и коэффициента дисперсии, существенно расширили область занимаемую оптическими стёклами на диаграмме Аббе. К тому же, связь между уменьшением коэффициента дисперсии, и возрастанием показателя преломления, стала менее заметной.
"Особые" стёкла.
Отклонения относительных частных дисперсий некоторых оптических стёкол и кристаллов (CaF2 и BaF2) от "нормальной прямой"
Кроме того, существуют, так называемые, "особые" стёкла, или стёкла с "особым ходом частных дисперсий". Большинство из них относятся к
двум типам объединённым собирательными терминами "ланг-кроны" (кроны с увеличенными относительными частными дисперсиями) и "курцфлинты" (флинты с уменьшенными частными дисперсиями).
Рис.5. Особые стекла.
Эти наименования, происходящие от немецких слов lang (длинный) и
kurz (короткий), весьма условны, и для большинства "особых" стёкол не
связаны напрямую с особенностями химического состава и/или структуры.
В современных каталогах оптических стёкол, для отображения "особых" характеристик, используются графики (диаграммы рис.5.) зависимости относительных частных дисперсий от коэффициента средней дисперсии (например, PgF от νD в каталоге Schott). На этих графиках оптические
стёкла располагаются вдоль, так называемой, "нормальной прямой", непосредственно на которой находятся стёкла с линейной зависимостью PgF от
νD.
При этом, стёкла с незначительным отклонением хода частных дисперсий (νλ13), и находящиеся вблизи нормальной прямой, принято назы-
68
вать "нормальными", а расположенные на бо́ льшем удалении (имеющие
бо́ льшее отклонение хода частных дисперсий) - "особыми" ("abnormal").
Диаграмма «относительная частная дисперсия – коэффициент дисперсии», так же, была предложена Эрнстом Аббе, однако, в избежании путаницы, её не принято называть именем автора.
Из стёкол относящихся к первому из типов (ланг-кроны) следует отметить, так называемые, низкодисперсные стёкла, различные по составу, но
отличающиеся, как высокими значениями коэффициента средней дисперсии, так и высоким значением относительной частной дисперсии (то есть,
значительным отклонением хода частных дисперсий от "нормального").
Группа "курц-флинтов" так же объединяет различные по составу
стёкла. В частности, под это определение подпадают практически всё Шоттовские стёкла типов LaK, LaF, LaSF, а так же российские СТК и ТБФ с высоким содержанием окиси лантана. Причём, отклонения особых флинтов от
"нормальной прямой", как правило, невелики.
"Особые" флинты с повышенными значениями относительной частной дисперсии (ланг-флинты) - это, как правило, либо тяжёлые и сверхтяжёлые флинты с максимальным содержанием окиси свинца, либо титановые флинты с высоким содержанием окиси титана.
3.1. Дисперсия сферической линзе
Построение системы:
Исходная таблица данных редактора LDE.
*Так как место ограничено, то показаны только столбцы, в которых
вводятся основные параметры.
Спектральные характеристики выберем в видимой области спектра.
Построим оптическую схему прибора – линза рис.1
69
Рис. 1. Схема прибора – линза
Порядок Выполнения Работы
Для синего цвета построим распределение интенсивности вблизи фокуса линзы (рис. 2)
Рис.2. Изображение источника
Изменяя число Аббе проследите за изменением спектральных характеристик линзы.
Число Аббе- 100, длина волны – 0,47 мкм
70
Число Аббе -10, длина волны таже
Число Аббе 1, длина таже
71
Проделайте все исследования для длины волны 0,65 мкм.
На основании проведенных исследований и теории сделайте вывод о влиянии числа Аббе на дисперсионные свойства линз?
Вопросы
1. Что такое диаграмма Аббе?.
2. Как называются оптические стекла лежащие в верхней части диаграммы Аббе?
3. Что такое число Аббе?
4. Что такое частная дисперсия?
5. Как влияет число Аббе на спектр линзы?
6. Как влияет частная дисперсия на оптические свойства линзы?
4. Расшифровка голограммы
Цель работы: Построить изображение используя голографическую пластину.
Теоритическая часть
Голограмма плоской световой волны.
Рассмотрим некоторый экран, на который падают две плоские монохроматические световые волны. Пусть одна из волн падает на экран строго
перпендикулярно экрану. Назовем эту волну опорной волной. Вторая волна, назовем ее сигнальной волной, пусть падает на экран под небольшим
углом к первой. На экране наблюдается интерференционная картина.
Рис. 3. Интерференция от двух плоских волн.
72
Рассмотрим плоскость, расположенную сразу за экраном, а экран
уберем. В этой плоскости рассмотрим вторичные источники. В темной интерференционной полосе вторичных источников нет, в светлой полосе —
есть.
Те же самые вторичные источники в рассматриваемой плоскости
можно получить другим способом. Возьмем прозрачную пластину, нанесем
на нее фотоэмульсию и сфотографируем интерференционную картину в
рассматриваемой нами плоскости. Это фотографирование назовем записью
голограммы. Для записи голограммы обычно используется лазерное излучение.
Будем считать, что темные интерференционные полосы стали темными непрозрачными полосами на фотопластинке, а светлые интерференционные полосы стали прозрачными полосами на фотопластинке. Эту проявленную фотографию будем называть голограммой.
Что будет, если на голограмму направить только одну из двух световых волн — опорную волну? Интерференционная картина, запечатленная
на голограмме, будет выполнять функцию дифракционной решетки, работающей на пропускание. Если почернение голограммы — гармоническая
функция координаты, то дифракционная решетка имеет только нулевой и
плюс-минус первый порядки дифракции m .
Рис. 4. Дифракция на голографической пластине.
Здесь в первом порядке дифракции m  1 — восстановленная сигнальная волна, в нулевом порядке m  0 — прошедшая опорная волна, и
еще одна волна в минус первом порядке дифракции — лишняя волна.
Таким образом, если голограмму осветить опорной волной, то в прошедшем свете за голограммой кроме опорной волны появляется восстановленная сигнальная волна.
Наблюдение восстановленной сигнальной волны называется воспроизведением голограммы.
Голограмма точки при нормальном падении опорной волны.
Рассмотрим запись голограммы.
Пусть перпендикулярно на фотопластинку падает опорная монохроматическая световая волна, и пусть на пути световой волны находится маленькая песчинка, рассеивающая свет. Волна, рассеянная песчинкой, —
сигнальная волна. Сигнальная волна будет иметь почти сферический
фронт. На фотопластинке опорная и сигнальная волна интерферируют. Задача имеет осевую симметрию, следовательно, и интерференционная картина обладает той же симметрией. Интерференционная картина — светлые
73
и темные кольца. В центре интерференционной картины угол  между
двумя интерферирующими волнами мал, следовательно, интерференционные полосы — широкие.
Рис.5. Запись голограммы от точки.
Ширина полос d   . По мере удаления от центра экрана интерфе
ренционные кольца становятся все уже и уже, так как угол  между интерферирующими волнами увеличивается.
После проявления фотопластинки получим голограмму точки.
Воспроизведение голограммы от точки. Для воспроизведения голограммы осветим ее опорной волной. Каждый небольшой участок голограммы можно рассматривать, как голограмму плоской волны, если на этом
участке ширина интерференционных полос почти постоянна. Из каждого
малого участка голограммы при ее освещении опорной волной выходят три
волны: m  1 — восстановленная сигнальная волна, m  0 — прошедшая
опорная волна, m  1 — еще одна световая волна.
На рис. 19.4, чтобы не загромождать его, изображены только некоторые лучи первого и минус первого порядков дифракции. Лучи плюс первого порядка дифракции как бы выходят из мнимого восстановленного изображения точечного источника сигнальной волны. Лучи минус первого порядка дифракции формируют лишнее действительное изображение справа
от голограммы.
Рис. 6. Воспроизведение голограммы от точки.
Заметим, что голограмма фокусирует свет в точку действительного
изображения. Голограмма точки представляет собой зонную пластинку для
точки действительного изображения, если почернение интерференционных
полос голограммы имеет прямоугольный профиль, а не гармонический
профиль, как это наиболее желательно для голограммы.
Голограмма точки при наклонном падении опорной волны.
Запись голограммы.
74
Рис. 7. Запись голограммы точки при наклонном падении опорной
волны.
Рассмотрим луч, который рассеян точечным объектом почти в
направлении опорной волны. Этот луч проходит фотопластинку в некоторой точке A . Угол  между двумя интерферирующими лучами для этой
точки близок к нулю, а интерференционные полосы в точке A очень широкие d   .

Рассмотрим теперь воспроизведение голограммы. В окрестности точки A голограммы интерференционные полосы самые широкие.
Рис. 8. Восстановление голограммы точки при наклонном падении
опорной волны.
Для дифракционной решетки с широкими штрихами d нулевой и
плюс-минус первый дифракционные максимумы направлены почти одинаково, так как характерные углы дифракции

малы. Минус первые порядки
d
дифракции разных участков голограммы должны пересекаться в точке действительного изображения. Следовательно, действительное изображение
находится на продолжении луча, проходящего через точку A голограммы.
Расстояние от голограммы до действительного изображения примерно такое же, как от голограммы до восстановленного мнимого изображения точки рассеяния.
Как видно из рисунка, наклонное падение опорной волны позволяет
сделать так, чтобы лучи, проходящие через действительное изображение,
не попадали в глаз и не мешали рассматривать восстановленное изображение.
Плоская голограмма протяженного объекта.
Запись голограммы.
75
Рис. 9. Запись голограммы протяженного объекта.
Освещение объекта и опорная волна формируются из излучения одного лазера при расщеплении излучения на полупрозрачной пластине.
Свет, рассеянный объектом и свет опорной волны интерферируют на фотопластинке.
Воспроизведение голограммы.
Изображение, полученное при восстановлении голограммы — объемное изображение.
Рис. 10. Воспроизведение голограммы протяженного объекта.
При разглядывании голограммы впечатление такое, что вы смотрите
на голограмму, как в окно. Если один предмет мнимого изображения несколько загораживает другой предмет, то можно отклонить голову в сторону, чтобы увидеть заслоняемый объект. Для полной иллюзии окна не хватает только, чтобы изображение было цветным. Восстановленное изображение видно в монохроматическом свете опорной волны, которым производилась запись голограммы и которым голограмма воспроизводится.
Толстослойная голограмма.
Рассмотрим голограмму одной точки с нормально падающей опорной
волной. Пусть голограмма записывается в свете с длиной волны  .
Запись голограммы.
Рис. 11. Запись толстослойной голограммы
Здесь справа толстослойная фотопластинка, и в ней изображены темные интерференционные полосы в сечении плоскостью рис. 11.
76
Воспроизведение голограммы.
Рис. 12. Воспроизведение толстослойной голограммы
Здесь точка слева от голограммы — восстановленное мнимое изображение точечного источника рассеянного света. Рассмотрим три пунктирные плоскости внутри голограммы, как три плоские голограммы. Для каждой из этих трех голограмм восстановленное мнимое изображение находится в одной и той же точке. Действительные же изображения находятся
симметрично мнимому изображению относительно соответствующей плоской голограммы, и для каждой плоской голограммы действительное изображение находится в своей точке. Это три точки справа от толстослойной
голограммы.
Действительные изображения разных слоев голограммы находятся в
разных точках, то есть действительное изображение смазано, и поэтому его
не видно. Мнимые изображения находятся в одной точке и поэтому отчетливо видны.
Плоская голограмма точки подобна зонной пластинке. Радиус m -ой
зоны Френеля rm  mL . Если при восстановлении голограммы используется свет другой длины волны, то радиусы зон Френеля измениться не могут, так как голограмма уже проявлена и зафиксирована. Следовательно,
изменится величина L ~ 1 . При этом для разных слоев толстослойной голо
граммы окажутся разными положения, как действительных изображений,
так и мнимых изображений, соответствующих разным слоям голограммы.
То есть изображения смажутся и не будут видны.
Если же восстанавливать голограмму, освещая ее белым светом, то
толстослойная голограмма сама выберет длину волны, при которой ее записывали, и в этой длине волны сформирует мнимое изображение. Если
при восстановлении голограммы ее освещать белым рассеянным светом из
разных направлений, то голограмма выберет направление опорной волны и
из света этого направления создаст мнимое изображение. Изображения в
других длинах волн и других направлениях падающей волны смажутся и не
будут видны.
Для любителей рассматривать изображение в отраженном свете
удобнее, чем в прошедшем. По этой причине после записи толстослойной
голограммы к ней с лицевой стороны, с которой на нее падал свет, прозрачным клеем приклеивают белую, рассеивающую свет бумагу.
При воспроизведении голограммы ее освещают белым светом с
тыльной стороны. Свет проходит через голограмму, частично ослабляясь,
77
попадает на белую матовую подложку и рассеивается в обратном направлении. В этом рассеянном белом свете голограмма восстанавливается, формируя мнимое изображение, которое можно рассматривать через голограмму, как через окно. Хотя голограмму освещают белым светом, мнимое
восстановленное изображение видно в свете той длины волны, с помощью
которой голограмма была записана.
4.1. Построение голограммы
Построим оптическую схему установки используя следующую
структуру Редакторов.
Оптическая схема будет иметь следующий вид рис.1
78
Рис. 1.1. 0 - порядок
Рис. 1.2. 1-порядок
Рис. 1.3. -1- порядок
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Изображения будут иметь следующий вид рис.2
79
Рис. 2.1. 0 – порядок
Рис. 2.2. -1 - порядок
На основании проведенных исследований и теории сделайте вывод?
Вопросы
1. Что такое голограмма?
2. Как получают голограммы?
3. Что такое когерентные лучи?
4. Что такое временная когерентность. Как определяется длина когерентности?
5. Что такое пространственная когерентность?
6. Почему для получения голограмм используют лазер?
Литература:
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 5. Квантовая оптика.
Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и
элементарных частиц. — М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО
«Издательство АСТ», 2003.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. — М.: Высшая
школа, 2000.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. — М.: Высшая школа, 2001.
4. ZEMAX Optical Design program: User’s Guide, 2009. - 766 p
80
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
13 322 Кб
Теги
zhukova, sbornik, opticheskaya, opisanie, rabota, laboratornoy, fizika
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа