close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Anizotropne lastnosti lesa v mikrovalovnem območju

код для вставкиСкачать
Univerza v Mariboru
Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Doktorska disertacija
Anizotropne lastnosti lesa v mikrovalovnem območju
Maj, 2013
Saša Ziherl
ProQuest Number: 10867734
All rights reserved
INFORMATION TO ALL USERS
The quality of this reproduction is dependent upon the quality of the copy submitted.
In the unlikely event that the author did not send a complete manuscript
and there are missing pages, these will be noted. Also, if material had to be removed,
a note will indicate the deletion.
ProQuest 10867734
Published by ProQuest LLC (2018 ). Copyright of the Dissertation is held by the Author.
All rights reserved.
This work is protected against unauthorized copying under Title 17, United States Code
Microform Edition © ProQuest LLC.
ProQuest LLC.
789 East Eisenhower Parkway
P.O. Box 1346
Ann Arbor, MI 48106 - 1346
Univerza v Mariboru
Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Doktorska disertacija
Anizotropne lastnosti lesa v mikrovalovnem območju
Maj, 2013
Saša Ziherl
Mentorica: red. prof. dr. Mojca Čepič
Somentor: doc. dr. Jurij Bajc
ZAHVALA
Kdor išče cilj, bo ostal prazen, ko ga bo dosegel,
kdor pa najde pot, bo cilj vedno nosil v sebi.
N. Zaplotnik
Zahvaljujem se red. prof. dr Mojci Čepič, ki je mentorsko taktirko vztrajno
vihtela vse od mojih začetkov podiplomskega študija. Hvala za vse spodbudne
besede in za neizčrpne strokovne nasvete, zaradi katerih je delo sploh nastalo. Hvala
somentorju doc. dr. Juriju Bajcu za pomoč in potrpežljivost.
Hvala celotnemu osebju Oddelka za fiziko in tehniko za prijetno delovno vzdušje.
Hvala Gregorju Tarmanu, Goranu Iskriću in Jožetu Vrežetu, ki so mi prijazno pomagali pri tehničnih stvareh. Iskrena hvala Katarini Susman, Jerneji Pavlin in Maji
Pečar za prijazne besede in vsakodnevne nasmehe.
Zahvaljujem se javni agenciji za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije za
financiranje mojega raziskovalnega dela ter Pedagoški fakulteti Univerze v Ljubljani,
kjer sem bila zaposlena kot mlada raziskovalka.
Hvala Gašperju, domačim in prijateljem, ki so me ves čas študija spodbujali, me
podpirali in verjeli vame.
Hvala vsem, ki ste mi kakorkoli pomagali najti pot!
v
Vsebina
1 Uvod
1
2 Anizotropija
2.1 Splošno o anizotropiji . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Zgradba lesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Makroskopska zgradba lesa . . . . . . . .
2.2.2 Mikroskopska zgradba lesa . . . . . . . .
2.3 Lastnosti lesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Fizikalne lastnosti lesa . . . . . . . . . .
2.3.2 Mehanske lastnosti lesa . . . . . . . . . .
2.4 Mikrovalovi in les . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Mikrovalovi . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Elektromagnetna teorija . . . . . . . . .
2.4.3 Elektromagnetno valovanje v anizotropni
2.4.4 Elektromagnetno valovanje v lesu . . . .
2.5 Tekoči kristali in anizotropija . . . . . . . . . .
2.5.1 O tekočih kristalih . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Anizotropne lastnosti tekočih kristalov .
3 Eksperimenti z mikrovalovi in lesom
3.1 Anizotropija v lomnem količniku . . . . . . . . .
3.2 Anizotropija v absorpciji . . . . . . . . . . . . .
3.3 Dvolomnost lesa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Dvoosnost lesa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Kotna odvisnost izrednega lomnega količnika in
jskega koeficienta . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Optična aktivnost lesa . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
snovi
. . .
. . .
. . .
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
izrednega absorpci. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
4
4
7
9
9
13
14
14
16
23
29
37
37
39
.
.
.
.
41
42
45
50
54
. 56
. 62
4 Analogija s tekočimi kristali
65
4.1 Model nematičnega tekočega kristala . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
vii
4.2
4.3
Model holesteričnega tekočega kristala . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Izotropna faza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5 Gradivo za laboratorijske vaje
73
5.1 Opis laboratorijskih vaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Rezultati in diskusija
81
7 Zaključek
84
Literatura
86
A Tabeli meritev absorpcijskih koeficientov
91
B Grafi meritev dvolomnosti
92
C Kotna odvisnost
95
D Delovni list za laboratorijske vaje
viii
100
Povzetek
Anizotropija lesa v mikrovalovnem območju
Tekoči kristali so eni izmed novejših tehnološko uporabnih materialov, ki so prisotni
vsepovsod okrog nas. V zadnjem desetletju so postali vsakodnevni spremljevalec
večine ljudi po svetu. In prav zaradi tega bi jih lahko uporabili kot motivacijsko
sredstvo za povečanje želje za učenje fizike med študenti. Toda poučevanje o lastnostih tekočih kristalov, ki so osnova za delovanje večine tehnoloških naprav s tekočimi
kristali, ni enostavno. Pri poučevanju zahtevnejših vsebin velikokrat uporabljamo
analogije, ki pripomorejo predvsem k boljši predstavljivosti. Za namen boljše predstavljivosti tipičnih optičnih lastnosti tekočih kristalov smo razvili zbirko eksperimentov z mikrovalovi in s primernimi kosi lesa.
Namen disertacije je predstaviti anizotropijo lesa, ki je očitna že zaradi dobro vidnih lesnih vlaken. Osrednji del predstavljajo eksperimenti z vzorci lesa in s šolskim
mikrovalovnim kompletom, ki ga sestavljajo mikrovalovni oddajnik in sprejemnik,
ter digitalni multimeter. S temi preprostimi pripomočki pokažemo, da je les anizotropen za mikrovalove in da ima dvoosno simetrijo. Le-ta je opazna tudi s prostim
očesom, saj so vlakna in letnice dobro vidne. Tako vidimo tri med seboj pravokotne
smeri, v katerih ima les različne dielektrične in mehanske lastnosti. Ena smer je orientirana vzporedno z vlakni, drugi dve pa sta pravokotni na vlakna. Ena od teh dveh
smeri ima smer radialno glede na letnice in druga tangencialno na letnice. Kljub
temu, da se lastnosti lesa razlikujejo v teh dveh smereh, ki sta pravokotni na vlakna,
so razlike tako majhne, da jih lahko zanemarimo. Pri teoretični obravnavi širjenja
mikrovalov skozi les smo se zato posvetili zgolj enoosni simetriji. Lomna količnika
za izredno in redno valovanje izmerimo pri eksperimentu z leseno prizmo. V naslednjem eksperimentu z leseno ploščo s spremenljivo debelino opazujemo in izmerimo
linearni dikroizem in dvolomnost kosa lesa. Ker les lahko režemo v poljubnih smereh,
s ploščami z različnimi orientacijami vlaken enostavno prikažemo kotno odvisnost
izrednega absorpcijskega koeficienta in lomnega količnika. V zadnjem eksperimentu
pokažemo, da les sam po sebi ni optično aktivna snov.
V nadaljevanju je predstavljena analogija modelov iz lesa s tekočimi kristali.
Primerno odžagan kos lesa predstavlja model za nematično fazo tekočih kristalov,
saj so tako tekoči kristali kot tudi les dvolomni. Vidna lesna vlakna so analogna
podolgovatim molekulam, ki sestavljajo tekoči kristal. Odličen model za izotropno
fazo tekočih kristalov predstavlja iverna plošča, saj je analogna izotropni fazi tako po
sestavi, kot tudi po lastnostih. Še en model, ki predstavlja analogijo holesteričnim
ix
tekočim kristalom, je sestavljen iz tankih furnirnih plošč, kjer je vsaka plošča zamaknjena za določen kot glede na predhodno. V disertaciji torej pokažemo, da
leseni modeli in mikrovalovi predstavljajo odlično analogijo tekočim kristalom in
vidni svetlobi, poleg tega pa z eksperimenti z lesom in mikrovalovi pridobimo dodaten vpogled v makroskopske lastnosti kompleksnih tekočekristalnih struktur in v
njihove optične lastnosti.
Ključne besede: Anizotropija, les, mikrovalovi, tekoči kristali, absorpcija,
dvolomnost
UDK: 630*81:539.22(043.3)
x
Abstract
Anisotropy of wood in the microwave region
Among many novel technological materials, liquid crystals are present all around
us. Over the last decade they have become daily companions of many people. That
is why liquid crystals are promising as a topic to provoke interest of students for
physics. But on the other hand it is difficult to show and explain various properties
of liquid crystals in an easy-to-understand way. Using analogies during teaching
can be very helpful for the students to better visualize certain phenomena. That is
why a series of experiments, using microwaves and suitably prepared wooden models
were developed to show typical optical properties of liquid crystals.
The thesis is based on the anisotropy of wood, which is obvious due to clearly
visible fibres. The main focus of the thesis is on the experiments with wood samples and a simple school microwave kit, consisting of a microwave transmitter, a
microwave receiver, and a multimeter. It is proven that wood is anisotropic for
microwaves and it has biaxial symmetry. Three orthogonal directions with different
mechanical and also dielectric properties are easily observed. One is directed along
the wood fibres and the other two are perpendicular to the wood fibres; one is radial to the annual rings and the second is tangential to the annual rings. Although
there is pronounced anisotropy in all three directions, the difference in the dielectric
properties between the two directions perpendicular to the fibres is small and it
can be neglected. Therefore a uniaxial symmetry is used for wood when measurements are fitted with theoretical models. With a simple experiment using a wooden
prism both (ordinary and extraordinary) principal refractive indices are measured.
In another experiment the measurements of linear dichroism and birefringence of a
wooden plate with variable thickness are presented. As wood can easily be cut in
any direction, samples with different fibre orientation were prepared for the purpose
of showing extraordinary absorption coefficient and refractive index dependence on
the fibre orientation. In the following experiment we show that a piece wood is not
optically active.
In the continuation the analogy between wood models and liquid crystals is
studied in detail. A piece of wood presents a model for a nematic phase of liquid
crystals, as they both are anisotropic in refractive index and visible wood fibres
are analogous to ordered elongated molecules. A piece of splinter wood represents
an isotropic phase. Another model is composed of thin wood veneer sheets; every
consecutive sheet is rotated for a fixed angle with respect to the preceding sheet.
xi
This model represents an analogue for cholesteric liquid crystals. We therefore show
that on one hand, wooden samples and microwaves represent excellent analogy of
liquid crystals and visible light, and on the other hand, experiments with microwaves
and wooden models provide additional insight into the macroscopic properties of
complex liquid crystal structures and their optical properties.
Keywords: anisotropy, wood, microwaves, liquid crystals, absorption, double
refraction
UDK: 630*81:539.22(043.3)
xii
1
Uvod
Danes je vsak človek soudeležen pri uporabi tehnike in njenih dosežkov, pri čemer
je tudi kot posameznik neposredno zainteresiran za napredek znanosti in tehnike.
Iz tega razloga je razumevanje znanosti in tehnologije ključno za pripravo otrok in
mladostnikov na življenje v sodobni družbi [1]. Hitro razvijanje sodobne znanosti
in tehnologije postavlja vzgojno-izobraževalno delo pred mnoga vprašanja in nove
zahteve glede ciljev in vsebine pouka. Učni načrt vsekakor ne more slediti hitremu
napredku, dovoljuje pa učiteljevo samoiniciativno dodajanje novih vsebin v pouk [2].
Z vnašanjem sodobnih in aktualnih vsebin v proces poučevanja lahko učitelji marsikateremu učencu/študentu povečajo vse bolj potrebno motivacijo za učenje naravoslovja. Eno izmed aktualnejših področij raziskav v Sloveniji in po svetu so tekoči
kistali, ki so tudi dovolj pogosti v našem vsakdanu, da jih večina ljudi prepozna ob
njihovi omembi [3]. Tekoči kristali imajo veliko zanimivih optičnih lastnosti, ki jih
dobro izkorišča sodobna tehnologija. Na primer, optična dvolomnost in dielektrična
anizotropija tekočih kristalov predstavljata osnovo za delovanje večine naprav, ki
vsebujejo tekoče kristale [4]. Žal je razumevanje optičnih pojavov, ki jih najdemo
pri tekočih kristalih, dokaj zahtevno.
Ljudje, kadarkoli se srečamo z novo, neznano situacijo v svojem vsakdanjem
delovanju, spontano uporabljamo analogije. Tudi pri poučevanju so nam analogije
pogosto v pomoč, tako da pri predstavitvi neznane (oz. težje predstavljive) teme
predstavimo podobnosti v pojavih kot tudi konceptih in v povezavah oz. razmislekih z znano temo [5, 6]. Primerne analogije učence motivirajo, jim pomagajo pri
napačnih predstavah in jim dajo boljše predstave o abstraktnih konceptih [7]. V
disertaciji na razumljiv način predstavimo analogijo med tekočimi kristali in lesom,
ki pripomore k bolj ilustrativni razlagi nekaterih optičnih lastnosti, običajnih za
tekoče kristale. Prednost lesa v primerjavi s tekočimi kristali je predvsem v tem, da
je njegova struktura vidna s prostim očesom in tako študenti/učenci dobijo boljšo
predstavo o anizotropni strukturi nasploh [8, 9]. Zaradi strukture so tako mehanske
1
kot tudi dielektrične lastnosti lesa anizotropne.
Ker ima mikroskopska zgradba lesa ravno pravšnje razsežnosti (v primerjavi z
valovno dolžino), lahko dielektrične lastnosti raziskujemo v območju mikrovalov [10].
Uporaba mikrovalov je v današnjem času zelo razširjena na mnogih področjih (npr.
v meteorologiji, medicini, kemiji,). Pomembno vlogo imajo v lesni industriji; z
njimi segrevajo, sušijo in lepijo les. V zadnjih nekaj desetletjih so razvili napredne
mikrovalovne tehnike za proučevanje zgradbe lesa, kot na primer merjenje vsebnosti vode v lesu, gostote lesa, smeri vlaken in zaznavanje nepravilnosti v lesu
(npr. grč) [10–13]. V šoli lahko z mikrovalovi naredimo vrsto poskusov, ki jih
sicer delamo z drugimi vrstami valovanja, na primer z valovanjem na vodi ali z
zvokom. Pri poskusih iz optike so se uveljavili predvsem zaradi valovne dolžine
nekaj centimetrov, ki se dobro ujema s prostorskimi razsežnostmi iz vsakdanjega
življenja [14, 15]. Ključni pojavi, ki jih lahko opazujemo pri prehodu mikrovalov
skozi les, so: dvolomnost (oz. anizotropija v lomnem količniku), anizotropija v
absorpciji ter optična aktivnost. Poleg tega lahko izmerimo lomni količnik lesa,
ugotovimo ali ima les eno- ali dvoosno simetrijo in izmerimo kotno odvisnost izrednega lomnega količnika. Vse te lastnosti so značilne tudi za tekoče kristale, zato
lahko naredimo dobre modele iz lesa, s katerimi na preprost način ponazorimo težko
razumljive optične lastnosti kompleksnih struktur različnih faz v tekočih kristalih.
Struktura dela je v grobem sledeča. V drugem poglavju predstavimo zgradbo in
lastnosti lesa, mikrovalove ter oddajnik in sprejemnik mikrovalov. V nadaljevanju
opišemo del elektromagnetne teorije, s katerim si pomagamo pri opisu razširjanja
mikrovalov skozi les. Za splošno postavitev oddajnika in sprejemnika izpeljemo izraz
za amplitudo električnega polja mikrovalov po prehodu skozi les. Na koncu poglavja
opišemo tekoče kristale, zgodovino, različne faze in nekatere optične lastnosti. V
tretjem poglavju podrobno opišemo eksperimente z mikrovalovi in lesom, s katerimi
raziskujemo anizotropijo lesa. Najprej demonstriramo, kako izmerimo obe lastni
vrednosti lomnega količnika. S tem pokažemo tudi, da je les dvolomen in izmerimo
dvolomnost različnih vrst lesa. Poleg tega ugotovimo, da je pomembna anizotropna
lastnost lesa tudi anizotropija v absorpciji. Nato preverimo, ali je les optično aktivna
snov in predstavimo eksperiment, s katerim ugotovimo, kako se s kotom med smerjo
razširjanja mikrovalov in smerjo vlaken spreminjata izredni absorpcijski koeficient
in lomni količnik. Pri vseh teoretičnih napovedih razširjanja mikrovalov skozi les
uporabimo enoosno simetrijo in s poskusom preverimo, ali to velja. V četrtem
poglavju opišemo analogijo med lesom in tekočimi kristali. Predstavimo tri različne
modele, ki predstavljajo tri različne faze tekočih kristalov. V nadaljevanju sledijo še
navodila za laboratorijske vaje, rezultati in diskusija ter zaključek.
2
2
Anizotropija
V tem poglavju govorimo o anizotropiji; kaj sploh pomeni izraz ”anizotropija” in
kje vse se srečujemo z njo. Najprej opišemo mikroskopsko in makroskopsko zgradbo
lesa in njegove fizikalne lastnosti. V nadaljevanju izpeljemo enačbo za razširjanje
mikrovalov skozi les in pri tem uporabimo zakonitosti razširjanja elektromagnetnega
valovanja v anizotropni snovi. Na koncu poglavja na kratko predstavimo tekoče
kristale; zgodovinske začetke, uporabo v današnjem času in anizotropne lastnosti.
2.1
Splošno o anizotropiji
Sam izraz anizotropija izvira iz grških besed: isos - enakomerno in tropos - smer, ter
predpone an, ki pomeni negacijo. V slovarju slovenskega knjižnega jezika najdemo
definicijo anizotropije in sicer je to fizikalni pojav, da ima snov v različnih smereh
različne fizikalne lastnosti [16]. Ta definicija ni povsem ustrezna in bi bilo bolje
reči, da termin anizotropnost označuje, da ima tisto, na kar se nanaša, lastnosti
različne v različnih smereh. In zakaj je anizotropija tako zelo pomembna? S tem
konceptom se srečujemo praktično vsak dan. Optične lastnosti, ki so posledica anizotropije, v današnjih časih izkoriščajo pri mnogih novih tehnologijah, ki vsebujejo
tekoče kristale, npr. tekoče-kristalni prikazovalniki [4, 17]. Prav tako je anizotropija
pomembna lastnost večine bioloških materialov, kot so na primer kosti, zobno tkivo
in podobno [18].
Kljub temu, da anizotropijo pogosto opazujemo v okolju, veliko ljudi ne razume
besede anizotropija, kaj šele, da bi se zavedali, kaj to pomeni. Za ilustracijo pojma
anizotropija si predstavljajmo, da hodimo skozi vinograd z vzporedno posajenimi
trtami (slika 2.1). Hitrost gibanja bo očitno odvisna od smeri, v kateri hodimo: hoja
vzdolž vrst bo hitrejša od hoje pravokotno na nasajene vrste, ker nas pri hoji vzdolž
vrst trta manj ovira. Torej iz tega lahko sklepamo, da je vinograd res anizotropen,
3
saj je hitrost naše hoje odvisna od smeri, v kateri se podajamo na pot. Podoben
primer je hoja v množici ljudi, kjer jih večina hodi v isti smeri (bodisi naprej ali
nazaj). Tudi tu je hitrost odvisna od smeri gibanja, saj bomo enako dolžino poti
prepotovali hitreje, če se bomo gibali vzporedno z množico, kot pa prečno na njo.
Primer, kjer tudi lahko opazujemo anizotropijo, je raztezanje pletenine, saj je dolžina
raztezka odvisna od smeri in vrste pletenja. Pravimo, da je pletenina anizotropen
material, saj (vsaj) ena izmed njenih lastnosti ni enaka v vseh smereh [19]. Tudi
les je naravno anizotropen material, saj ima očitno različne lastnosti, na primer,
vzdolž letnic ali pravokotno na letnice. S svojo vidno strukturo je idealen za razlago
anizotropije in za prikaz posledic anizotropije.
Slika 2.1 Primer anizotropne stukture; vzporedne vrste trt v vinogradu.
2.2
Zgradba lesa
Osnovni gradbeni element lesa je, tako kot pri vseh živih organizmih, celica. Drevesno
deblo sestavljajo milijoni celic različnih oblik in velikosti. Celice so razporejene v
deblu v vzorcih, značilnih za posamezne drevesne vrste. Vzorci so vidni tako s
prostim očesom kot pod mikroskopom. Lastnosti lesa vplivajo na njegovo obdelavo,
predelavo in uporabnost [20]. Ker so anizotropne lastnosti lesa odvisne od zgradbe
lesa, se v nadaljevanju posvetimo makroskopski in mikroskopski zgradbi lesa.
2.2.1
Makroskopska zgradba lesa
Makroskopska zgradba je tista, ki jo lahko vidimo s prostim očesom. Zaradi celic
opazujemo pri različnih prerezih značilno strukturo in videz lesa, ki se razlikuje glede
4
na smer prereza debla. Opazujemo lahko tri različne prereze lesa: prečni, radialni
in tangencialni prerez (slika 2.2).
Slika 2.2 Različni prerezi lesa. Levo: prečni prerez; deblo prerežemo pravokotno na drevesno os. Sredina: radialni prerez; deblo prerežemo vzdolžno
po sredini debla. Desno: tangencialni prerez; deblo prerežemo vzdolžno, a ne
po sredini debla [21].
Pri prečnem in vzdolžnem prerezu debla ločimo različna tkiva (slika 2.3). Na
najbolj zunanjem delu debla tkiva tvorijo skorjo. Skorja ima notranji živi del, ličje,
in zunanji mrtvi del, lubje. Skorji sledi tanek sloj kambijskih celic, ki skrbijo za
rast drevesa; priraščanje lesa navznoter ter skorje navzven. Kambiju sledi lesno
tkivo, v katerem se dogajajo pomembne drevesne funkcije: prevajanje vode in v njej
raztopljene rudninske snovi ter zbiranje in shranjevanje rezervne hrane. Lesno tkivo
je pomembno tudi za dobro oporo drevesa [20, 21].
les
kambij
živi del
skorje - ličje
mrtvi del
skorje - lubje
skorja
Slika 2.3 Shematski prikaz tkiv na prečnem in vzdolžnem prerezu drevesa [20].
5
Branike in letnice
Zaradi klimatskih razmer pri drevesih zmernega pasu les raste v plasteh. Les, ki
prirašča spomladi in zgodaj poleti (rani les), ima drugačno zgradbo kot les, ki
prirašča pozno poleti in jeseni (kasni les). Letni prirastek lesa imenujemo branika.
Branike so izrazite predvsem na prečnem prerezu, vidne pa so tudi v radialnem in
tangencialnem prerezu (slika 2.4). Bolj izrazite so pri iglavcih kot pri listavcih. Pri
iglavcih je notranji del branike (rani les) svetlo obarvan. Ta les nastaja na začetku
vegetacijske dobe, to je spomladi, ko je vode v naravi dovolj in ga zato sestavljajo
traheje in traheide s tankimi stenami in širokimi votlinami, ki jih imenujemo lumni.
Zunanji del branike (kasni les) prirašča proti koncu vegetacijske dobe, to je jeseni,
in je temneje obarvan. Ostre meje med dvema zaporednima branikama imenujemo
letnice. Letnica predstavlja obdobje zimskega mirovanja oziroma razmejuje dve
vegetacijski dobi [20, 21].
trak
kasni les
rani les
skorja branika
letnica
stržen
Slika 2.4 Radialni prerez lesa [21].
Beljava in jedrovina
Vse drevesne vrste imajo beljavo, številne vrste pa imajo poleg beljave tudi jedrovino. Razlike beljave in jedrovine so v procesih, ki v njih potekajo, v kemični
sestavi in tehnoloških lastnostih. Beljava predstavlja zunanji, najmlajši del debla,
kjer se skladišči hrana. Po njej se prevaja voda z rudninskimi snovmi. Jedrovina
predstavlja osrednje plasti v drevesnem deblu, kjer so parenhimske celice odmrle.
Vsebina teh celic se je pretvorila v jedrovinske snovi, ki so se vgradile v celične stene
in prispevajo k povečani stabilnosti lesa ter k njegovi večji biološki odpornosti. Delež
6
jedrovine je genetsko pogojen, drevesne vrste pa se razlikujejo tudi po obarvanosti
jedrovine. Nekatere drevesne vrste imajo obarvano, temnejšo jedrovino (npr. macesen, tisa, bor, hrast,...), kot je vidno na sliki 2.5, in druge neobarvano jedrovino
(npr. smreka, jelka,...). Pri drevesnih vrstah z obarvano jedrovino ima les jedrovine
visoko vrednost, les beljave pa je manj vreden in ga ponavadi odstranijo [20, 21].
Slika 2.5 Jedrovina (temneje obarvan del) je lepo vidna pri lesu macesna.
2.2.2
Mikroskopska zgradba lesa
Drevesa tvorijo celice. Glede na zgradbo in obliko ločimo tri oblike celic:
- Izodiametrične celice imajo ob najmanjši površini stene največji volumen (okrogle oblike). V lesu imajo tako obliko na primer parenhimske celice, v katerih
se skladišči hrana.
- V podolgovatih celicah se prevaja voda in v njej raztopljene rudninske snovi.
Poleg tega so pomembne tudi pri mehanski opori drevesa. Njihova dolžina je
50 do 100-krat večja od širine. Les je v večini zgrajen iz takih celic.
- Ploščate celice so značilne za krovna tkiva. Razporejene so na površini rastlinskih organov in imajo varovalno vlogo.
Zgradbi lesa iglavcev in listavcev se med seboj razlikujeta, kar je posledica evolucijskega razvoja dreves na Zemlji. Zgradba iglavcev je enostavnejša kot pri listavcih,
saj iglavci predstavljajo prvotnejšo obliko drevja kot listavci. Pri vseh lesovih pa je
osnovno tkivo zgrajeno iz vlaken, v katera so vklopljeni drugi elementi. V najširšem
pomenu besede je vlakno vsak element lesa, ki ima močno poudarjeno eno dimenzijo,
torej ima dolžino mnogo večjo od prečnih dimenzij [20].
7
Mikroskopska zgradba lesa iglavcev
Les iglavcev je pod mikroskopom viden kot tkivo z zelo urejenimi nizi celic, ki
jih imenujemo traheide (slika 2.6). Ločimo osne (aksialne) in trakovne traheide.
Osne traheide so usmerjene vzporedno z osjo drevesa in predstavljajo večinski del
lesnega tkiva. V lesu iglavcev prevajajo vodo in rudninske snovi, ter dajejo oporo
drevesu. Traheide ranega lesa so večje, imajo večje lumne in tanjše celične stene,
ker je njihova naloga predvsem prevodna, traheide kasnega lesa pa imajo relativno
ozke lumne ter debele in bolj olesenele celične stene (slika 2.7). Poleg traheid je les
iglavcev sestavljen še iz osnega parenhima, ki ima akumulativno nalogo (skladišči
rezervno hrano), trakovnega parenhima (trakov), ki ima akumulativno in prevodno
nalogo v radialni smeri, in iz smolnih kanalov, ki imajo nalogo izločanja. Prevajanje
snovi med celicami omogočajo membrane in vrzeli, ki jih imenujemo piknje [20, 21].
traheida
ranega lesa
traheida
kasnega lesa
P
T
R
Prerezi:
P - prečni
R - radialni
T - tangencialni
trak
piknja
Slika 2.6 Prostorski prikaz mikroskopske zgradbe lesa iglavcev [21].
Mikroskopska zgradba lesa listavcev
V lesu listavcev so pod mikroskopom kot najznačilnejši elementi vidne traheje, ki
imajo prevodno nalogo. Zgrajene so iz trahejnih elementov, ki so v prečnem prerezu
okrogle ali ovalne oblike. Imajo tanke stene in velike lumne. Osnovno lesno snov,
v katero so vloženi drugi anatomski elementi (npr. traheje), predstavljajo vlakna.
Poleg vlaken in trahej ima pomembno vlogo tudi trakovno tkivo, saj predstavlja
od 10 % do 30 % celotnega tkiva lesa listavcev. Trakovi imajo nalogo radialnega
transporta, od kambija proti središču debla in vej [21].
8
letnica
branika
rani les
prehod
iz ranega
v kasni les
kasni les
trak
traheida
ranega lesa
piknje
traheida
kasnega
lesa
Slika 2.7 Celična struktura branike iglavca na prečnem prerezu [21].
2.3
Lastnosti lesa
Tehnološke lastnosti lesa delimo na estetske, fizikalno kemične, fizikalne, in mehanske
lastnosti. Estetske ali lepotne lastnosti lesa so tiste lastnosti, ki jih zaznavamo
z našimi čutili na mehansko obdelani površini lesa. K estetskim lastnostim lesa
prištevamo barvo, teksturo, sijaj, vonj in finost. Fizikalno kemične lastnosti so
lastnosti, ki se pojavijo, kadar delujejo na les notranje ali zunanje sile, ki spreminjajo
njegovo zgradbo ter njegove tehnološke in kemične lastnosti. K fizikalno kemičnim
lastnostim lesa prištevamo trajnost in gorljivost [20]. V nadaljevanju podrobneje
opišemo fizikalne in mehanske lastnosti lesa.
2.3.1
Fizikalne lastnosti lesa
Fizikalne lastnosti lesa se nanašajo na notranjost lesa in so posledica same anatomske
in kemične zgradbe lesa in tudi delovanja zunanjih (naravnih) sil na les. K fizikalnim
lastnostim prištevamo poroznost, vsebnost vode, gostoto, krčenje in nabrekanje ter
prevodnostne lastnosti lesa [20].
Poroznost lesa
Ker je v lesu veliko število večjih ali manjših prostorov – luknjic, pravimo, da je les
porozen. Po teh prostorih se bodisi pretaka voda in v njej raztopljene rudninske
9
lesno vlakno
pora
P
trak
T
R
Prerezi:
P - prečni
R - radialni
T - tangencialni
trahejni element
Slika 2.8 Prostorninski prikaz mikroskopske zgradbe lesa listavcev [21].
snovi, bodisi se v njih skladišči rezervna hrana in razne ekstraktivne snovi. Tako
kot so ti prostori pomembni za živo drevo, vplivajo na številne ostale tehnološke
lastnosti lesa. Pri slovenskih drevesnih vrstah znaša odstotek poroznosti (prostornina por glede na celotno prostornino lesa) od 55 % do 75 %. Prostornina por pri
mehkih listavcih (topol, jelša, lipa) in iglavcih (razen macesna in bora) znaša tri
četrtine prostornine lesa, pri trdih lesovih z veliko gostoto (npr. hrast in bukev) pa
dobro polovico prostornine lesa. Razlika v poroznosti je predvsem zaradi različne
anatomske zgradbe drevesnih vrst. Razlike pa so tudi v različnosti dimenzij in v
različni strukturi celičnih sten. Velike razlike obstajajo tudi v poroznosti ranega in
kasnega lesa [20].
Voda v lesu
Voda ima v živem drevesu pomembno vlogo, saj opravlja transport rudninskih in
organskih snovi. Vodo v lesu delimo na prosto in vezano vodo. Prosta ali kapilarna
voda se nahaja v celičnih lumnih. Prosto jo imenujemo zato, ker se prosto pretaka
po lesu in ni vezana na sam les. Imenujemo jo tudi kapilarna, ker lahko anatomske
elemente, po katerih se giblje, primerjamo s kapilarami. Spreminjanje količine te
vode je odvisno od drevesne vrste, dela drevesa, rastišča in letnega časa in vpliva le
na gostoto, ne pa tudi na lastnosti in dimenzije lesa. Vezana ali higroskopska voda
je voda v celičnih stenah. Na lesno snov je pritegnjena z molekularnimi silami, zato
ostane v lesu še potem, ko le-ta izgubi že vso prosto vodo. Stanje, ko se celični lumni
napolnijo z zrakom, v celičnih stenah pa je še vsa vezana voda, imenujemo točka
nasičenosti celičnih sten. V tem stanju vsebuje les povprečno 30 % vode. Ko pade
odstotek vode v lesu pod to točko, se začnejo spreminjati dimenzije in lastnosti lesa.
10
Spreminjanje je tem večje, čim bolj se približuje vlažnosti lesa 0 %. Ko je vlažnost
lesa pod točko nasičenosti celičnih sten, postane les higroskopen, kar pomeni, da
vpija vlago iz ozračja. Vpijanje je tem večje, čim manjša je njegova vlažnost. Les je
higroskopen le toliko časa, dokler se ne vzpostavi ravnovesje med vlažnostjo lesa in
relativno zračno vlažnostjo. To stanje imenujemo higroskopsko ravnovesje [20, 21].
Nabrekanje in krčenje
Les nabreka, kadar v higroskopskem območju sprejema vodo v celične stene, pri
čemer povečuje svoje mere in prostornino. Ko so celične stene napolnjene z vodo in
ko začne les vpijati prosto vodo, nabrekanje preneha, še naprej pa se povečuje gostota
lesa. Torej nabrekanje poteka le od absolutno suhega stanja pa do točke nasičenosti
celičnih sten. Krčenje pa je proces, ki poteka v obratni smeri, torej ko les vezano
vodo oddaja. Dokler iz lesa izhlapeva prosta voda, se lesu ne spreminja njegova
prostornina, spreminja se mu le gostota. Krčenje lesa nastopi, ko začne izgubljati
higroskopsko vodo, torej ko pade vlažnost lesa pod točko nasičenosti celičnih sten.
Oddajanje vezane vode je znatno počasnejše od izhlapevanja proste vode, saj je
vezana voda pritegnjena na les z molekularnimi silami. Krčenje lesa pa ni v vseh
smereh enako, kar je posledica anizotropije lesa. V treh osnovnih smereh - vzdolžni
(smer lesnih vlaken), radialni (smer lesnih trakov) in tangencialni (smer letnic),
se les različno krči. Splošno velja, da je razmerje med vzdolžnim, radialnim in
tangencialnim krčenjem približno 1:10:20 [20].
Gostota
Z zahtevnimi meritvami so izmerili gostoto celične stene oziroma gostoto čiste lesne
snovi, brez por, ki znaša 1500 kg/m3 . Gostota lesne snovi je za vse drevesne vrste
enaka, saj so sestavine celičnih sten pri vseh drevesnih vrstah enake in imajo približno enako tudi gostoto. Gostota celotnega lesa je odvisna predvsem od poroznosti,
deleža tkiv in vode v lesu, torej od vlažnosti. Zato glede na stopnjo vlažnosti ločimo:
- gostoto lesa v absolutno suhem stanju pri vlažnosti 0 % (tehnično posušen les),
- gostoto zračno suhega lesa pri vlažnosti od 12 % do 15 %,
- gostoto pri drugih vlažnostih, npr. gostoto sveže posekanega lesa.
V praksi najbolj pogosto določamo gostoto lesa v absolutno suhem stanju. Pri takem
lesu so prazni prostori, lumni so zapolnjeni le s plini, v celičnih stenah pa ni vode.
Gostota lesa se z naraščajočo vlažnostjo povečuje. Do točke nasičenosti celičnih sten
gostota lesa narašča počasi, nad to mejo pa hitreje.
11
Poleg vode, ki je zelo pomemben dejavnik gostote lesa, pa nanjo vplivajo še drugi
dejavniki:
- drevesna vrsta (pri različnih drevesnih vrstah je gostota lesa različna zaradi
razlik v anatomski zgradbi in kemični sestavi),
- starost drevesa (zaradi tvorjenja jedrovine se gostota lesa s starostjo veča, a
obstajajo tudi izjeme, ko gostota lesa s starostjo pada),
- del drevesa (gostota je v drevesu razporejena tako, da je drevo čim bolj stabilno; navečja gostota je pri dnu drevesa, proti vrhu pa pada),
- jedrovina in beljava (gostota jedrovine je pri suhem lesu običajno manjša od
gostote beljave),
- širina branik (pri iglavcih gostota lesa pada s širino branik, pri listavcih pa
gostota lesa s širino branik raste),
- anatomska zgradba lesa (nepravilna anatomska zgradba, grčavost in zgoščenost
anatomskih elementov povečujejo gostoto lesa),
- kemična sestava (na gostoto lesa vpliva količina organskih in anorganskih snovi
v lesu),
- zdravstveno stanje (gostoto lesa zmanjšujejo mikroorganizmi, ki razkrajajo
les),
- rastišče (pomemben je geografski položaj, nadmorska višina, kvaliteta tal,
nebesna stran, nagib in klima; čim ugodnejše so te razmere, tem večja je
gostota lesa pri listavcih in tem manjša pri iglavcih).
Gostota odločilno vpliva na tehnološke lastnosti lesa. Z naraščanjem gostote se
spreminja veliko število lastnosti, na primer krčenje in nabrekanje lesa praviloma
naraščata, toplotna prevodnost lesa in prevodnost električnega toka naraščata, vnetljivost lesa se manjša, kurilna vrednost narašča, trdota in trdnost lesa naraščata,
in podobno [20].
Prevodnost
Med prevodnostne lastnosti lesa štejemo akustične, toplotne, električne in svetlobne
lastnosti.
Akustične lastnosti so hitrost zvoka, prevajanje zvoka, resonanca, vpijanje zvoka
in izolacija zvoka. Hitrost zvoka v lesu je pomembna fizikalna lastnost, ki je odvisna
12
od drevesne vrste, anatomske zgradbe, gostote, vlažnosti, kemične zgradbe in smeri
prevajanja. V lesu se zvok najhitreje širi v vzdolžni smeri (v smeri vlaken), in sicer 2
do 5-krat hitreje kot v prečni smeri, kar kaže na izrazito anizotropijo lesa. Zaradi teh
lastnosti je les cenjen tudi pri izdelavi glasbenih instrumentov, saj se po lesu zvok
dobro prenaša. Takemu lesu, ki je še posebej primeren za idelavo glasbil, pravimo
resonančni les. Značilnosti resonančnega lesa so nizka gostota, enakomerne in ozke
branike, čim bolj pravilna zgradba s čim manj kasnega lesa, brez grč in smolnih
kanalov. Les je šibek izolator zvoka predvsem zato, ker ima majhno gostoto. Vpija
oziroma absorbira nizke in srednje tone in s tem vpliva na akustičnost prostora.
Les ima pomembne termodinamske lastnosti, ki so dobro opazne v lesenih stavbah,
v njih pozimi ni mrzlo in poleti ni prevroče. Toplotna prevodnost lesa je sorazmerno
nizka, zato je dober toplotni izolator. Toplotna prevodnost lesa je odvisna od smeri
toplotnega toka, kar je še ena od anizotropnih lastnosti lesa. Les bolje prevaja
toploto v vzdolžni smeri kot v prečni smeri [22]. Prevodnost toplote raste tudi z
gostoto in vlažnostjo lesa. Les z nizko gostoto je slabši prevodnik, ker je bolj porozen,
zato listavci bolje prevajajo toploto kot iglavci.
Električna prevodnost je odvisna od drevesne vrste, od smeri prevajanja (največja je v vzdolžni smeri) [23], od vlažnosti, kemične sestave in gostote lesa (povečuje
prevodnost). Suh les slabo prevaja električni tok in ima veliko električno upornost. Z
vlažnostjo prevodnost narašča, vendar le do točke nasičenosti celičnih sten. Nadaljnje
povečanje vlage v lesu pa ne vpliva bistveno na električno prevodnost [20].
2.3.2
Mehanske lastnosti lesa
V to skupino spadajo tiste lastnosti lesa, ki se pojavijo, ko na les delujejo mehanske
sile. Zunanje sile, ki delujejo na les, povzročajo deformacije (spremembo prostornine in oblike) lesa. Velikost deformacij je odvisna od zgradbe lesa ter od jakosti
in smeri sile. Med mehanske lastnosti lesa štejemo trdoto, trdnost, cepljivost in
obrabljivost lesa. Pomemben vpliv na mehanske lastnosti lesa ima gostota, saj se
z naraščanjem gostote praviloma izboljšujejo mehanske lastnosti (čim debelejša in
tesno prepletena je celična stena, tem višje so trdnostne lastnosti lesa). Tudi vlažnost
lesa je pomemben dejavnik pri mehanskih lastnosti. Nad točko nasičenosti celičnih
sten so mehanske lastnosti bolj ali manj neodvisne od količine vode v lesu, pod to
točko pa so mehanske lastnosti tem boljše, čim bolj suh je les. Zaradi anizotropne
anatomske zgradbe so mehanske lastnosti lesa močno odvisne tudi od smeri delovanja zunanje sile glede na smer lesnih vlaken. Daljše osi večine celic opornega tkiva
in mikrofibrile v njihovih stenah potekajo bolj ali manj vzporedno z drevesno osjo,
zato ima večina mehanskih lastnosti velike razlike predvsem v smeri vzporedno in
13
pravokotno na smer lesnih vlaken. [20].
2.4
2.4.1
Mikrovalovi in les
Mikrovalovi
Mikrovalovi so elektromagnetno valovanje s frekvenco od približno 109 Hz do 1012 Hz
in jih štejemo k radijskim valovom. V tehnologiji so se uveljavili zaradi njihove valovne dolžine (od malo manj kot milimeter do nekaj centimetrov), saj se da curek
mikrovalov dokaj dobro usmeriti. Poleg tega se mikrovalovi na velikih ovirah (v
primerjavi z valovno dolžino) preveč ne uklanjajo, lahko pa prodirajo skozi nekatere
ovire, kot so na primer dež, sneg, oblaki,... V današnjem času so mikrovalovi
zelo razširjeni na mnogih področjih; v meteorologiji, kemiji, medicini, astrofiziki,
in podobno [24].
Ena izmed najbolj poznanih tehnoloških naprav, ki izkorišča lastnosti mikrovalov,
je prav gotovo mikrovalovna pečica. V mikrovalovni pečici se generirajo mikrovalovi z valovno dolžino okrog 12 cm, ki je ravno pravšnja, da elektromagnetno valovanje vpliva na polarne molekule vode. Le-te se tresejo, vrtijo in nihajo, podobno
kot nihalo na vijačno vzmet, ter ob tem tudi absorbirajo del valovanja. To vzbujanje molekul segreva snov [25]. Mikrovalove uporabljamo tudi pri satelitskih zvezah
(GSM, GPS), saj so relativno neobčutljivi na motnje, informacije lahko prenašajo na
dolge razdalje in omogočajo velike hitrosti komunikacijske zveze. Z mikrovalovnimi
radarji opazujemo vreme, določamo lokacije letal in hitrosti različnih teles (merilec
hitrosti), opazujemo Zemljo iz vesolja, in podobno. V medicini jih uporabljamo za
zdravilno gretje tkiv in hipertermično segrevanje tumorjev. V kemiji jih uporabljamo
za sušenje, ekstrakcijo ter za stimulacijo organskih in anorganskih reakcij [26].
Oddajnik in sprejemnik mikrovalov
V uporabi je več vrst oddajnikov oziroma generatorjev mikrovalov, večino pa sestavljata elektronski top in resonančna votlina [27]. Med pogosteje uporabljene
sodijo klistron, magnetron in oddajnik z Gunn diodo. Refleksni klistron je elektronka, ki deluje kot oscilator. Klistroni učinkovito proizvajajo mikrovalovno sevanje z veliko močjo [28]. Magnetron je najstarejši generator mikrovalov. Izumljen
je bil med 2. svetovno vojno kot vir za visokofrekvenčne radarje za prestrezanje
letal. V današnjem času predstavlja vir mikrovalov v mikrovalovnih pečicah [29]. V
šolskih generatorjih mikrovalov se nahaja Gunn dioda, zato v nadaljevanju podrobneje opišemo le to vrsto generatorjev.
14
Oddajnik na Gunn diodo deluje na osnovi nihanja napetosti na diodi, ko skoznjo
teče električni tok. Gunn dioda je narejena iz N-dopiranega polprevodnika, ki pa
ima tri različne sloje: oba skrajna sta močno dopirana, srednji je le malo dopiran. Za generator mikrovalov je najpomembnejša lastnost Gunnove diode negativna
diferencialna upornost srednjega sloja, skozi katerega se v določenih primerih tok
zmanjša, ko se poveča napetost na diodi (slika 2.9). Dioda deluje kot kombinacija
upornika in kondenzatorja, ki se ves čas izmenično prazni in polni in tako ustvarja nihanje napetosti. Ta oddajnik generira koherentne linearno polarizirane mikrovalove,
frekvenco in s tem valovno dolžino pa kontroliramo z obliko in dopiranjem Gunnove
diode. Izbrano frekvenco stabiliziramo z dodano resonančno votlino, snop oddanih
mikrovalov dodatno usmerimo z rogom na izhodu resonančne votline. Dobimo precej dobro usmerjen, relativno ozek (okoli 20∘ širok) snop mikrovalov, ki se širijo
približno vzdolž osi roga [24, 30]. Sprejemnik mikrovalov ima prav tak rog kot od-
Območje negativne
diferencialne upornosti
Tok (I)
0
0
Napetost (U)
Slika 2.9 Tokovno napetostna karakteristika Gunn diode [30].
dajnik. Rog zbira mikrovalove in jih kot valovni vodnik vodi do visokofrekvenčnega
diodnega detektorja. Dioda se nahaja v resonančni votlini in se odziva samo tistim
komponentam mikrovalovnega signala, ki so polarizirane vzdolž diodne osi. Dioda
elektromagnetno valovanje pretvori v enosmerno napetost, ki se spreminja z velikostjo mikrovalovnega signala. Običajno imajo diodni detektorji mikrovalov tako
imenovano kvadratno odvisnost oziroma je izhodni signal (običajno je to tok ali
napetost) sorazmeren intenziteti sprejetega valovanja [31]. V sprejemnik, ki smo ga
uporabljali in je bil sestavljen posebej za izvedbo eksperimentalnega dela 37. mednarodne fizikalne olimpijade v Singapurju, je dodano elektronsko vezje, ki poskrbi,
15
da je tok na izhodu sorazmeren z amplitudo električnega polja in ne s kvadratom
amplitude kot je običajno [24].
2.4.2
Elektromagnetna teorija
Za vpeljavo teoretičnih modelov za razširjanje mikrovalov v lesu moramo najprej
med seboj povezati lastnosti elektromagnetnega valovanja in lastnosti snovi, po kateri se razširja valovanje.
Elektromagnetno polje
Osnovo za opis elektromagnetnega polja predstavlja sistem enačb, ki ga je leta 1861
prvič predstavil J. C. Maxwell. Z enačbami, ki so danes poznane kot Maxwellove
enačbe, je opisal in združil vse dotedanje eksperimentalno znanje o elektromagnetiki
in tako dopolnil delo treh velikih fizikov s področja elektromagnetike - J. K. F.
Gaussa, A. M. Amperea in M. Faradaya [32]. Osnovni zakoni elektrodinamike (v
integralni obliki) so [33]:
1. Zakon o električnem pretoku (Gaussov zakon): Električni pretok skozi zaključeno ploskev je enak objetemu naboju
∮
∫
0 E ⋅ dS =  d .
(2.1)
2. Zakon o magnetnem pretoku: Magnetni pretok skozi zaključeno ploskev je
enak nič
∮
B ⋅ dS = 0 .
(2.2)
3. Indukcijski zakon (Faradayev zakon): V zanki inducirana napetost je enaka
negativnemu pretoku časovnega odvoda gostote magnetnega polja
∮
∫
E ⋅ ds = −
∂B
⋅ dS .
∂
(2.3)
4. Zakon o magnetni napetosti (Amperov zakon): Magnetna napetost vzdolž
zaključene zanke je enaka vsoti objetih tokov in premikalnih tokov
∮
∫
B
⋅ ds =
0
16
(
)
∂E
j + 0
⋅ dS .
∂t
(2.4)
V prvem in drugem zakonu na levi strani integriramo po površini zaprte ploskve.
Naboj na desni strani prvega zakona smo izrazili z integralom gostote naboja po
∫
prostornini v notranjosti zaprte ploskve:  =   . V tretjem in četrtem zakonu
integriramo na levi strani po sklenjeni krivulji, na desni pa po ploskvi, ki jo oklepa
ta krivulja.
Pri opisovanju elektromagnetnega valovanja so Maxwellove enačbe mnogo bolj
priročne, če jih zapišemo v diferencialni obliki. Pri tem si pomagamo z izrekom
Gaussa-Ostrogradskega, ki pravi, da se da integral vektorskega polja po površini zapisati z integralom njegove divergence po prostornini, ki ga ta površina zamejuje [34]
∮
∫
F ⋅ dS = ∇ ⋅ F d ,
(2.5)
in z izrekom Stokesa, ki povezuje integral vektorskega polja po zaključeni zanki z
integralom njegovega rotorja po površini, ki jo ta zanka zamejuje:
∮
∫
F ⋅ ds = ∇ × F ⋅ dS .
(2.6)
Prva Maxwellova enačba v diferencialni obliki povezuje električno polje z njegovimi
izvori, torej z gostoto naboja

∇⋅E=
.
(2.7)
0
Druga in tretja enačba opisujeta, kako je električno polje povezano z magnetnim
poljem
∇⋅B=0,
(2.8)
∂B
.
(2.9)
∂
Četrta enačba povezuje vrtinčnost magnetnega polja z gostoto tokov in s premikalnim tokom
∂E
∇ × B = 0 j +  0 0
.
(2.10)
∂
Vse zgoraj naštete enačbe veljajo le za polje v vakuumu. Nas pa zanima, kaj se
dogaja, če polje ustvarimo v snovi. V ta namen definiramo novo vektorsko polje;
polarizacijo P, ki predstavlja odziv snovi na električno polje in je enaka gostoti
električnega dipolnega momenta v snovi. Velikost polarizacije je odvisna od jakosti
električnega polja kot
P = 0 E ,
(2.11)
∇×E=−
kjer  predstavlja električno susceptibilnost snovi. Električna susceptibilnost je
povezana z dielektrično konstanto snovi kot
=+1.
17
(2.12)
Za opis odziva snovi na električno polje vpeljemo gostoto električnega polja D, ki
ga definiramo kot vsoto
D = 0 E + P .
(2.13)
Po analogiji s polarizacijo P vpeljemo magnetizacijo M kot gostoto dipolnega
magnetnega momenta v snovi. Magnetizacija predstavlja odziv snovi na magnetno
polje, analogno z električnima količinama E in D vpeljemo še jakost magnetnega
polja H kot
B
−M,
(2.14)
H=
0
ki ga imenujemo jakost magnetnega polja.
Z uporabo vseh štirih vektorskih polj E, B, D in H lahko kompaktno zapišemo
celoten sistem Maxwellovih enačb, ki velja za elektromagnetno valovanje v snovi [34]:
∇⋅D=,
(2.15)
∇⋅B=0,
(2.16)
∇×E=−
∂B
,
∂
∇×H=j+
∂D
.
∂
(2.17)
(2.18)
Maxwellove enačbe povezujejo med seboj štiri osnovne elektrodinamske količine,
jakost električnega polja E, gostoto električnega polja D, jakost magnetnega polja
H, gostoto magnetnega polja B. Za enolično določitev vektorjev polja, ki so rezultat
razporeditve tokov in nabojev, moramo zgornje enačbe dopolniti s konstitutivnimi relacijami, ki povezujejo zunanje in notranje polje v snovi. Relacije so sicer v
splošnem zapletene, vendar jih lahko poenostavimo, če privzamemo, da polje niha
harmonično in da je snov izotropna. Tako dobimo naslednje linearne relacije [35]:
D = 0 E ,
(2.19)
B = 0 H ,
(2.20)
j = E .
(2.21)
V prvi enačbi označuje  dielektrično konstanto ( =  + 1), v drugi  magnetno
permeabilnost in v tretji  električno prevodnost snovi.
18
Elektromagnetno valovanje
Lastnosti elektromagnetnega valovanja prav tako določajo Maxwellove enačbe. Poglejmo si splošno obliko valovne enačbe v homogeni in izotropni snovi. Z uporabo
konstitutivnih relacij (enačbe od (2.19) do (2.21)) prepišemo Maxwellove enačbe v
enačbe z eno električno (E) in eno magnetno (B) količino [32]
∇⋅E=

,
0
∇⋅B=0,
∂B
∇×E=−
,
∂
(2.22)
(2.23)
(2.24)
∂E
.
(2.25)
∂
Naredimo rotor enačbe (2.24), kar pomeni, da enačbo (2.24) z leve vektorsko množimo
z operatorjem nabla, ∇×, uporabimo znano operatorsko relacijo
∇ × B = 0 E + 0 0
∇ × (∇×) = ∇(∇⋅) − ∇2
(2.26)
in dobimo ob predpostavki, da nimamo izvorov polja ( = 0), valovno enačbo za
jakost električnega polja
∇2 E − 0 0
∂ 2E
∂E
−


=0.
0
∂2
∂
(2.27)
Podobno preoblikujemo še četrto enačbo in upoštevamo, da magnetno polje nima
izvorov. Valovna enačba za magnetno polje ima obliko
∇2 B − 0 0
∂2B
∂B
− 0 
=0.
2
∂
∂
(2.28)
člena s prvim časovnim odvodom izvirata iz prevodnega toka in nam povesta, da se
v prevodni snovi električna energija pretvarja v Joulovo toploto [32].
Valovni enačbi za električno in magnetno polje imata v praznem prostoru ( = 0,
 = 0,  = 1 in  = 1) preprosti obliki
∇ 2 E − 0  0
∂2E
=0,
∂2
(2.29)
∂2B
=0.
(2.30)
∂2
V valovni enačbi je koeficient pred drugim časovnim odvodom enak 12 , kjer je 
hitrost valovanja. Tako iz valovnih enačb (2.29) in (2.30) izvemo tudi hitrost elektromagnetnega valovanja v vakuumu
∇ 2 B − 0  0
0 = √
1
.
0  0
19
(2.31)
V valovni enačbi (2.29) in (2.30) vstavimo nastavek za sinusno potujoče valovanje
za električno polje
E(r, ) = (−k⋅r)
(2.32)
in za magnetno polje
B(r, ) = (−k⋅r) ,
(2.33)
kjer je k valovni vektor, ki nam podaja smer širjenja in valovno dolžino () valovanja.
)
(
in 
Dobimo zvezo med velikostjo valovnega vektorja  = 2

2 =
2
=  2 20 .
0  0
(2.34)
Podoben postopek ponovimo za elektromagnetno valovanje v neprevodni snovi
( = 0). Uporabimo Maxwellove enačbe v snovi (od enačbe (2.15) do enačbe (2.18))
in zopet predpostavimo, da v prostoru nimamo izvorov polja. Tako je zveza med
velikostjo valovnega vektorja  in  v neprevodni snovi
 2 =  2 2 =  2
20
2
= 2 2 0 ,

 ()
(2.35)
kjer smo vpeljali frekvenčno odvisni lomni količnik, ki določa hitrost širjenja elektromagnetnega valovanja v snovi [34]. Frekvenčna odvisnost lomnega količnika izvira iz
frekvenčno odvisnega odziva snovi. Izkaže se, da je predvsem dielektričnost  močno
odvisna od frekvence  električnega polja.
Iz Maxwellovih enačb sledi tudi, da so amplitude električnega in magnetnega
polja pravokotne na valovni vektor (oz. na smer širjenja valovanja), poleg tega pa
je električno polje v elektromagnetnem valu v vsaki točki prostora pravokotno na
magnetno polje. Poglejmo, kako iz nastavka (2.32) za potujoče sinusno valovanje
sledijo gornje trditve o pravokotnosti vektorjev E, B in k. Odvajanje nastavka
(2.32) po času
∂ (−k⋅r)

= (−k⋅r) ,
(2.36)
∂
pravzaprav pomeni množenje z 
∂
→  .
∂
(2.37)
Ko nastavek (2.32) odvajamo parcialno po , dobimo
∂ (−k⋅r)
∂ (− − − )

=

=  (−k⋅r) .
∂
∂
(2.38)
Delovanje operatorja nabla na nastavek (2.32) da
∇(−k⋅r) = k(−k⋅r) ,
20
(2.39)
kar pomeni, da delovanje operatorja nabla na nastavek (2.32) pravzaprav pomeni
množenje z k
∇ → k .
(2.40)
Z relacijama (2.37) in (2.40) ter nastavkoma (2.32) in (2.33) prepišemo Maxwellove
enačbe od enačbe (2.22) do enačbe (2.25) v naslednjo obliko
k ⋅ E = 0; ,
(2.41)
k⋅B=0,
(2.42)
k × E = −B ,
(2.43)
k × B = 0 E − 0 0 E .
(2.44)
Iz enačb vidimo, da so vektorji k, E in B med seboj pravokotni. Električno polje
je pravokotno na magnetno polje in obe polji sta pravokotni na smer razširjanja
valovanja [36].
Enačbe za prevodno snov se od tistih za neprevodno snov razlikujejo le v tem,
da so konstante ,  in  v tem primeru kompleksne [35]. Poglejmo si natančneje,
kako pridemo do enačb s kompleksno dielektrično konstanto. V prevodni snovi
imamo proste nosilce naboja in zato po njej teče električni tok. Tok teče večinoma
samo po površini prevodnika, saj se z globino elektromagnetno valovanje močneje
absorbira. Energijske izgube se v prevodni snovi sproščajo v obliki toplote in jih
povežemo s tokom. V Maxwellovo enačbo za vrtinčnost magnetnega polja (2.18)
vstavimo enačbo za prevodni tok (2.21) in enačbo za gostoto električnega polja
(2.19). Upoštevamo, da se jakost električnega polja (E) v lesu spreminja sinusno s
časom po enačbi (2.32) in Maxwellovo enačbo (2.18) prepišemo v
(
)

∇ × H = E + 0 E = 0  +
E,
(2.45)
0
kjer združimo
∗ =  +

0
(2.46)
v kompleksno dielektrično konstanto ∗ . Zapišimo jo v lepši obliki
∗ = ′ − ′′ ,
(2.47)
kjer je ′ relativna dielektrična konstanta (realni del) in ′′ =  0 dielektrični faktor
izgub (imaginarni del), do katerih pride zaradi prevodnosti snovi (). Zapišimo še
kompleksni lomni količnik [32]
∗ =  −  ,
(2.48)
21
kjer je  lomni količnik snovi in  absorpcijski količnik snovi, in  ∗ valovno število
∗ =

( − ) .
0
(2.49)
Kompleksna dielektrična konstanta (′ in ′′ ) je povezana s kompleksnim lomnim
√
količnikom ( in ), saj še vedno velja ∗ = ∗ . Obe strani enačbe kvadriramo in
dobimo
2 − 2 − 2 = ′ − ′′ .
(2.50)
Torej relativna dielektrična konstanta je enaka
′ =  2 − 2 ,
(2.51)
′′ = 2 .
(2.52)
in dielektrični faktor izgub je
V prevodni snovi se elektromagnetno valovanje delno absorbira, kar v enačbi za
jakost električnega polja upoštevamo s kompleksnim valovnim številom. V enačbo
(2.32) zato vstavimo enačbo (2.49) in dobimo
(
(
) )
 −  −   k̂⋅r
E(r, ) = 
0
0
,
(2.53)
kjer je k̂ enotski vektor v smeri vektorja k. Zaradi absorpcije amplituda električnega
polja v prevodni snovi pada eksponentno z razdaljo 
2
−

 = 0 
0
,
(2.54)
kjer je 0 valovna dolžina elektromagnetnega valovanja v praznem prostoru. Gostota energijskega toka je sorazmerna kvadratu amplitude električnega polja in je
enaka [13]
 =  
4
−

0
,
(2.55)
kjer je  gostota energijskega toka pred vstopom v snov. Koeficient
Λ=
2
0
(2.56)
imenujemo absorpcijski koeficient snovi za elektromagnetno valovanje. Absorpcijski
koeficient lahko definiramo za energijski tok ali za amplitudo . Ker je energijski
tok sorazmeren kvadratu električnega polja, je absorpcijski koeficient za energijski
tok enak dvakratniku absorpcijskega koeficienta za električno polje.
22
2.4.3
Elektromagnetno valovanje v anizotropni snovi
V poglavju 2.4.2 smo privzeli, da je snov, po kateri se širi elektromagnetno valovanje,
izotropna. V nadaljevanju na kratko opišemo širjenje elektromagnetnega valovanja
v anizotropni snovi. Ali je snov izotropna ali anizotropna je odvisno od stopnje
njene simetrije. Tiste snovi, ki imajo kubično simetrijo, so optično izotropne in sta
hitrost ter absorpcija elektromagnetnega valovanja neodvisni od smeri razširjanja
valovanja.
Ker v delu obravnavamo homogene, neprevodne, magnetno izotropne snovi, se
bomo v nadaljevanju omejili na snovi, ki so le električno anizotropne. Ena izmed
posledic te lastnosti je, da je hitrost razširjanja valovanja v taki snovi odvisna od
smeri razširjanja in polarizacije valovanja [36]. V splošnem vektor D nima enake
smeri kot vektor E. Vzrok za to je v atomski in molekularni zgradbi snovi, saj
so viri polarizabilnosti naboji v atomih. Za model demonstracije polarizabilnosti
si lahko predstavljamo, da je vsak atom pritrjen na sosednji atom z vzmetjo. Če
je snov izotropna, imajo vse vzmeti enak prožnostni koeficient, če pa je snov anizotropna, imajo vzmeti različne prožnostne koeficiente (slika 2.10). Posledično je
odmik elektrona iz mirovne lege odvisen tako od smeri, kot od amplitude zunanjega
električnega polja E [36].
Slika 2.10 Mehanski model, ki prikazuje negativno nabito elektronsko lupino,
ki je na pozitivno jedro pripeta zaradi okoliških atomov z vzmetmi z različnimi
prožnostnimi koeficienti [32].
Polarizacijo P in električno polje E povezuje susceptibilnost , ki je zaradi anizotropije ne moremo več obravnavati kot skalar, ampak kot tenzor
P = 0 E .
23
(2.57)
Enačbo (2.13) sedaj lahko zapišemo kot
D = 0 ( + )E = 0 E ,
(2.58)
kjer je  dielektrični tenzor in  tenzor identitete. Dielektrični tenzor je simetričen
in ga v lastnem koordinatnem sistemu predstavimo z diagonalno matriko
⎛
⎞
11 0
0
⎜
⎟
 = ⎝ 0 22 0 ⎠ ,
(2.59)
0
0 33
kjer so 11 , 22 , 33 lastne dielektrične konstante [36]. Za enostavnejše nadaljnje
√
√
√
pisanje uvedemo še tri lastne lomne količnike, 1 = 11 , 2 = 22 in 3 = 33 .
V splošnem dielektrične konstante niso enake (11 ∕= 22 ∕= 33 ) in posledično v
takem sistemu obstajajo tudi trije različni lastni lomni količniki (1 ∕= 2 ∕= 3 ) in
tri različne lastne vrednosti fazne hitrosti elektromagnetnega valovanja. Za vsako
izbrano smer razširjanja elektromagnetnega valovanja lahko poljubno polarizacijo
razstavimo na dve med seboj pravokotni polarizaciji. Kadar so lastne dielektrične
konstante ( ) med seboj različne, sta fazni hitrosti za ti dve polarizaciji praviloma
različni in le za nekatere smeri razširjanja izjemoma enaki. Tisti smeri razširjanja,
vzdolž katere je fazna hitrost neodvisna od polarizacije, pravimo optična os. Izkaže
se, da za najbolj splošni primer treh različnih lastnih dielektričnih konstant obstajata dve optični osi, torej se samo v dveh smereh valovanje širi s fazno hitrostjo, ki je
enaka za poljubni dve med seboj pravokotni polarizaciji. Mnoge snovi (npr. kalcit,
kvarz,...) imajo dva lomna količnika enaka (1 = 2 ∕= 3 ). Take snovi imajo eno
optično os in jim pravimo enoosni. V enoosni snovi je, kot bomo pokazali v nadaljevanju, fazna hitrost valovanja s polarizacijo pravokotno na optično os neodvisna od
smeri razširjanja valovanja in zato takemu valovanju rečemo redno valovanje. Lomni
količnik za redno valovanje imenujemo redni lomni količnik ( = 1 = 2 ). Valovanje s polarizacijo v ravnini, ki jo določata optična os in valovni vektor, imenujemo
izredno valovanje, saj je njegova fazna hitrost odvisna od kota med smerjo valovnega vektorja in optično osjo. Lomni količnik za izredno valovanje imenujemo od
kota odvisni izredni lomni količnik. Kadar ima izredno valovanje smer razširjanja
vzporedno z optično osjo, ga imenujemo izredni lomni količnik ( = 3 ).
Poglejmo si natančneje, kaj se zgodi v enoosni anizotropni snovi s harmonskim
elektromagnetnim valovanjem s frekvenco , ki potuje v smeri, določeni z valovnim
vektorjem k. Privzamemo, da je snov dielektrik, ki ne vsebuje prostih nabojev, zato
po njej ne teče električni tok ( = 0) in se v njej hkrati ne pojavlja magnetizacija
zaradi zunanjega magnetnega polja ( = 1). Iz Maxwellovih enačb v snovi (2.152.18), enačbe (2.58) in nastavka za sinusno potujoče valovanje za električno polje
24
dobimo enačbo za ravni val v anizotropni snovi
k × (k × E) + 02 E = 0 ,
(2.60)
kjer je 0 valovno število v praznem prostoru. Enačbo lahko zapišemo po komponentah valovnega vektorja k = ( ,  ,  ) in po komponentah jakosti električnega polja
E = ( ,  ,  ). Uporabimo še izraz za dielektrični tenzor (2.59), upoštevamo, da
imamo enoosno snov (11 = 22 ), in dobimo sistem treh enačb
(02 11 − 2 − 2 ) +    +    = 0 ,
   + (02 11 − 2 − 2 ) +    = 0 ,
(2.61)
   +    + (02 33 − 2 − 2 ) = 0 .
Za interpretacijo fizikalnega pomena teh treh enačb si najprej poglejmo enostaven
primer, ko valovanje potuje v smeri ene od glavnih osi, na primer v -smeri. Če torej
upoštevamo  =  in  =  = 0, dobimo iz prve enačbe, da je E polje pravokotno
na  os. Iz druge in tretje enačbe dobimo
√
 = 0 11
oziroma
√
 = 0 33 ,
√
Ti dve enačbi nam povesta, da imamo dve možni fazni hitrosti, 0 / 11 , če vektor
√
E kaže v smeri  osi in 0 / 33 , če vektor E kaže v smeri osi  [36].
V splošnem lahko pokažemo, da za poljubno smer vektorja k obstajata dve možni
velikosti valovnega vektorja in posledično dve možni velikosti fazne hitrosti [35]. V
nadaljevanju se ukvarjamo z lesom, skozi katerega se širijo mikrovalovi in poskusi
so pripravljeni v taki geometriji, da se splošni zapis enačb (2.61) lahko poenostavi.
Sistem treh enačb (2.61) zato rešimo za poseben primer, ko je valovni vektor v
ravnini , tako da je k = ( , 0,  ). Upoštevamo še, da velja 11 = 2 in 33 = 2
in sistem treh enačb prepišemo v obliko
(02 2 − 2 ) +    = 0 ,
(02 2 − 2 − 2 ) = 0 ,
(2.62)
   + (02 2 − 2 ) = 0 .
Netrivialne rešitve sistema teh treh enačb dobimo, ko je determinanta koeficientov sistema enaka nič. Determinanta je enaka nič, ko je izpolnjen eden izmed
pogojev
2 + 2 = 02 2
(2.63)
25
ali
2 2
+ 2 = 02 .
2

(2.64)
Enačba (2.63) pravi, da ležijo konice valovnega vektorja k na krožnici, enačba (2.64)
pravi, da ležijo konice valovnega vektorja na elipsi. To pomeni, da za poljubno
smer valovnega vektorja k v dani ravnini obstajata dve možni velikosti valovnega
vektorja k. Krožnica predstavlja valovni vektor za redno valovanje, kr , torej je
redni lomni količnik enak za vsa valovanja, ki imajo valovni vektor k v ravnini .
Elipsa pa predstavlja rešitev za valovni vektor za izredno valovanje, ki , in je lomni
količnik očitno odvisen od smeri razširjanja valovanja v ravnini . V anizotropni
snovi se torej v vsaki smeri razširjata dve ravni valovanji z medsebojno pravokotno
polarizacijo in z različnima faznima hitrostma. Podobne enačbe dobimo za primera,
ko je valovni vektor v ravnini  ali v ravnini . Če sestavimo celotno sliko valovnih
čel, opisujejo konice valovenga vektorja k rotacijski elipsoid in krogelno ploskev.
Rotacijski elipsoid in krogla se dotikata v dveh točkah, ki določata optično os. To
najlažje ponazorimo s presekom krogle in elipsoida z ravnino, ki vsebuje optično os (v
tej smeri sta hitrosti obeh valovanj enaki). Presek je elipsa, ki je očrtana ali včrtana
krogu (slika 2.11) [33]. V prvem primeru tako snov imenujemo optično pozitivna, saj
je Δ > 0, v drugem primeru pa je optično negativna, saj je Δ < 0. Količino Δ
imenujemo dvolomnost in jo definiramo kot razliko obeh lomnih količnikov [32, 36]
Δ =  −  .
kz
(2.65)
kz
k0nr
k0nr
ki
kr
k0ni
kx
ki
kr
k0ni
kx
Slika 2.11 Oblika valovnih čel v ravnini  za optično pozitiven kristal (levo)
in optično negativen kristal (desno). Z modro barvo je označeno redno valovanje, z oranžno pa izredno valovanje. Optična os je v smeri osi  . Velika črna
pika v izhodišču koordinatnega sistema označuje točko, od koder se razširja
valovanje.
Poglejmo še, kaj se zgodi s polarizacijo valovanja pri prehodu skozi optično
26
enoosno anizotropno snov. Pri vseh poskusih, ki so predstavljeni v nadaljevanju,
imamo pravokotni vpad mikrovalov na vzorec iz lesa, zato na tem mestu analiziramo
zgolj pravokotni vpad linearno polariziranega elektromagnetnega valovanja na anizotropno snov. Za linearno polarizirano valovanje je značilno, da jakost električnega
polja niha v eni smeri (amplituda ohranja svojo smer v ravnini). Koordinatni sistem
izberemo tako, da sta osi  in  smeri največjega oz. najmanjšega lomnega količnika,
valovanje pa se razširja v smeri osi . Jakost električnega polja v vpadnem valovanju
tako niha v ravnini  in oklepa kot  z osjo , kot kaže slika 2.12.
y
Ey
E0
f
Ex
x
Slika 2.12 Linearno polarizirano valovanje v lastnem koordinatnem sistemu
optično enoosne snovi. Jakost električnega polja valovanja E0 oklepa kot  z
osjo . Ex in Ey sta projekciji amplitude vpadlega valovanja na glavne osi
anizotropne snovi.
Vpadno linearno polarizirano valovanje zapišemo kot
 = 0 cos  cos( − ) ,
 = 0 sin  cos( − ) ,
(2.66)
kjer je 0 amplituda jakosti električnega polja vpadnega valovanja in smer električnega polja oklepa kot  z osjo .  in  sta projekciji vpadnega valovanja v
smereh glavnih osi anizotropne snovi.
V snovi imata valovanji z medseboj pravokotnima polarizacijama različne hitrosti,
zato sta po prehodu fazno zamaknjeni
 = 0 cos( − ) ,
 = 0 cos( −  ± ) ,
(2.67)
kjer je  fazna razlika med obema valovanjema, 0 = 0 cos  in 0 = 0 sin 
pa sta amplitudi komponent vpadnega valovanja. Kakšno bo polarizacijsko stanje
valovanja po prehodu skozi anizotropno snov, je torej odvisno od fazne razlike med
27
komponentama in od velikosti njunih amplitud (slika 2.13). Končno polarizacijsko
stanje je lahko eliptično, krožno ali linearno [37].
y
z
x
d
Slika 2.13 Prehod linearno polariziranega valovanja skozi anizotropno snov.
Valovanje se razširja v smeri osi  z valovno dolžino 0 . Z modro barvo je
označena komponenta vpadnega valovanja s polarizacijo v smeri osi  in z
oranžno komponenta s polarizacijo v smeri osi . V anizotropni snovi se valovanji razširjata z različnima hitrostma, zato sta po prehodu fazno zamaknjeni.
Valovna dolžina valovanja s polarizacijo v smeri osi  je v anizotropni snovi
enaka  in valovna dolžina valovanja s polarizacijo v smeri osi  je v anizotropni snovi enaka  .
Eliptično polarizirano valovanje je najbolj splošna oblika superpozicije obeh valovanj po prehodu skozi anizotropno snov in ga opisujeta kar enačbi (2.67). Amplitudi
jakosti električnega polja obeh komponent sta različni in fazna razlika med njima
ima po prehodu skozi snov neko splošno vrednost. Pri eliptični polarizaciji se vektor
električnega polja zato vrti, poleg tega se mu spreminja tudi amplituda. V tem
primeru konica vektorja opisuje elipso v ravnini, ki je pravokotna na smer širjenja
valovanja. Eliptično valovanje je lahko desno ali levo sučno. Če konica vektorja
potuje po elipsi v smeri urinega kazalca, valovanje imenujemo desno sučno valovanje. Obratno, v nasprotni smeri urinega kazalca, pa valovanje imenujemo levo
sučno valovanje. Do razlik v smeri vrtenja pride zaradi prehitevanja ali zaostajanja
ene komponente valovanja glede na drugo.
Iz enačb 2.67 se z nekaj preurejanja znebimo časovno-krajevno odvisnega člena
cos( − ) in dobimo
(
(
)2 (
)2
)(
)




+
−2
cos  = sin2  .
(2.68)
0
0
0
0
To je enačba elipse, ki jo opisuje konica vektorja električnega polja v odvisnosti
od časa po prehodu skozi snov in ki je nagnjena za kot  v ( ,  )-koordinatnem
sistemu (slika 2.14), tako da velja
tg 2 =
20 0 cos 
.
2
2
0
− 0
28
(2.69)
y
E0y
E
t
E0x
x
Slika 2.14 Eliptično polarizirano valovanje. Konica vektorja električne poljske
jakosti (E) opisuje elipso, ki oklepa kot  z osjo .
V posebnem primeru, ko sta po prehodu skozi anizotropno snov amplitudi jakosti
(
)
električnega polja enaki in je fazna razlika med valovanjema  =  + 12 , je valovanje krožno polarizirano
 = 0 cos( − ) =  cos( − ) ,
(
)
 = 0 cos  −  ±
= ∓ sin( − ) ,
2
(2.70)
kjer je  amplituda obeh valovanj po prehodu skozi snov. V tem primeru vektor
jakosti električnega polja opisuje krožnico. Podobno kot pri eliptično polariziranem
valovanju obstajata tudi dve vrsti krožno polariziranega valovanja, desno sučno, ko
je  =  sin( − ), in levo sučno, ko je  = − sin( − ).
Valovanje je po prehodu skozi anizotropno snov linearno polarizirano, če je fazna
razlika med obema valovanjema ravno  = , kjer je  = 0, ±1, ±2, ... in tako konica
vektorja jakosti električnega polja opisuje daljico.
2.4.4
Elektromagnetno valovanje v lesu
Dielektrični parametri lesa
Les za mikrovalove ni idealni dielektrik, saj se pri potovanju skozi les mikrovalovi
absorbirajo. Upoštevati moramo, da pri razširjanju elektromagnetnega valovanja v
taki snovi dielektrična konstanta in lomni količnik nastopata v kompleksni obliki
(enačbi (2.47) in (2.48)). Če pogledamo literaturo, kjer se ukvarjajo z lesom in lastnostmi lesa, ugotovimo, da sta dva osnovna parametra lesa relativna dielektrična
29
konstanta ′ ter faktor izgub, ′′ [10, 38, 39]. Ko je snov v električnem polju, faktor
izgub predstavlja tisti del vpadle energije, ki se absorbira v snovi. Parametra ′ in
′′ nastopata v vseh izračunih, ki so povezani z interakcijo med elektromagnetnim
valovanjem in lesom, in sta odvisna od vrste lesa, gostote lesa, vsebnosti vode, od
temperature, od frekvence zunanjega električnega polja, ter od relativne orientacije
med smerjo električnega polja valovanja in smerjo vlaken v lesu. Odvisnost dielektrične konstante (′ ) od frekvence vpadnega elektromagnetnega valovanja imenujemo
disperzija elektromagnetnega valovanja v lesu. Vpliv različnih vrst polarizabilnosti
lesa na dielektrično konstanto (′ ) in na dielektrični faktor izgub (′′ ) v odvisnosti
od frekvence vpadnega valovanja je prikazan na sliki 2.15. O polarizabilnosti podrobneje govorimo v naslednjem podpoglavju.
Slika 2.15 Odvisnost dielektrične konstante in dielektičnega faktorja izgub
lesa v odvisnosti od frekvence vpadnega valovanja. številke od 1 do 4 pomenijo
po vrsti območja, kjer prevladuje vpliv: strukturne polarizabilnosti, orientacijske polarizabilnosti, ionske polarizabilnosti in elektronske polarizabilnosti [39].
Polarizabilnost lesa
Ko obravnavamo širjenje mikrovalov v lesu, moramo misliti tudi na to, ali je les
optično enoosen ali dvoosen material. Les je za mikrovalove prozoren, vendar struktura lesa vpliva na mikrovalove. Za pravilno interpretacijo razširanja mikrovalov
skozi les je torej potrebno vedeti, kako se les odziva na zunanje elektromagnetno
polje. Suh les je električno slabo prevodna snov, ima veliko specifično upornost in
zato ga uvrščamo med polarne dielektrike. Ko narašča količina vode v lesu, se njegova specifična upornost zmanjšuje in prevodnost naraste do vrednosti, ki je značilna
za polprevodnike. Pod vplivom spreminjajočega se elektromagnetnega polja so električne lastnosti lesa, ki se pojavijo zaradi interakcij med molekulami lesnih celic
in zunanjim poljem, odvisne od frekvence zunanjega polja. V tem primeru lahko
30
tako suh les kot tudi moker les uvrstimo med polarne dielektrike [39]. Dielektrično
obnašanje trdnin je povezano z obnašanjem električnih dipolov pod vplivom zunanjega polja. V dielektriku ni nabitih prostih delcev, ki bi potovali v električnem
polju, toda v atomih ali molekulah so elektroni, ki so sicer vezani, a se kljub temu
odzivajo na zunanje električno polje. Električno polje pri simetričnih molekulah
razmakne težišče pozitivnega in negativnega dela naboja in tako nastanejo električni dipoli, molekule se polarizirajo. Tako inducirani dipoli so usmerjeni v smeri
zunanjega električnega polja. Poznamo pa tudi snovi, ki vsebuje polarne molekule
(npr. voda). Te molekule imajo lastni električni dipolni moment tudi tedaj, ko
niso pod vplivom polja. Ko tako snov damo v električno polje, se molekule uredijo
tako, da ima v povprečju več molekul dipolni moment v smeri električnega polja
kot v nasprotni smeri. Celoten vpliv elektromagnetnega polja na dielektrično snov
imenujemo električna polarizacija snovi. Če je električna polarizacija snovi enaka
nič, to ne pomeni nujno, da snov ne vsebuje električnih dipolov, ampak pomeni, da
je vsota vseh induciranih dipolov enak nič [33, 40].
Polarizabilnost je lahko elektronska, ionska, orientacijska ali strukturna [39]. Pri
elektronski polarizabilnosti se zaradi električne sile spremeni razdalja med elektroni
in protoni v jedru atoma. Pravimo, da se v atomu inducira dipolni moment. Število
dipolnih momentov atomov na enoto prostornine lesa podamo kot elektronsko polarizabilnost. Ta vrsta polarizabilnosti se pojavi predvsem v ultravijoličnem področju
elektromagnetnega valovanja [39].
Pri ionski polarizabilnosti električna sila deluje na pozitivno nabite katione in na
negativno nabite anione v molekulah. Molekule sicer že imajo stalni dipolni moment,
a so skupine molekul vezane tako, da se dipolni momenti posameznih molekul med
seboj izničijo. Električna sila spremeni razdaljo med kationi in anioni v posamezni
molekuli, zato se v celotni skupini molekul pojavi dipolni moment. Število dipolnih
momentov molekul na enoto prostornine podamo kot ionsko polarizabilnost in je
najbolj izrazita v infrardečem področju elektromagnetnega valovanja [39].
Razlika med ionsko in orientacijsko polarizabilnostjo je v tem, da so pri orientacijski polarizabilnosti pomembne molekule, ki so medsebojno neodvisne in se lahko
prosto vrtijo. Te molekule imajo prav tako stalni dipolni moment (npr. molekule
vode) in skupni dipolni moment skupine molekul je enak nič. Orientacijska polarizabilnost se v lesu pojavi zaradi polarnih molekul (hidroksilne skupine molekul vezane
in/ali proste vode), ki se v povprečju usmerijo vzdolž električnega polja. Ta vrsta polarizacije je tesno povezana s termičnim gibanjem molekul in je zato močno odvisna
od temperature. Termično gibanje molekul nasprotuje električni sili, ki poskuša
dipole usmeriti vzdolž električnega polja in zato je usmerjenost dipolov le delna.
31
Orientacijska polarizabilnost je najbolj izrazita v mikrovalovnem področju [39].
Strukturna polarizabilnost lesa je posledica polarizacije lesnih celic pod vplivom
električnega polja. Znotraj celične stene (v kanalčkih) in celične votline se nahaja
določeno število prostih nabojev, ki so gibljivi. Ko vključimo električno polje, se
pozitivni nosilci električnega naboja pomaknejo v smeri polja in negativni v naspotni
smeri, zato se lesna celica polarizira [39].
Skupna polarizabilnost snovi je enaka vsoti vseh vrst polarizabilnosti, vendar je
vpliv vsake od njih močno odvisen od frekvence elektromagnetnega valovanja. Pri
elektronski polarizabilnosti valovanje vsiljuje nihanje vezanim elektronom in zato
je absorpcija valovanja največja v okolici resonančne frekvence vezanih elektronov
(to je med 1014 Hz in 1016 Hz). To vrsto polarizabilnosti zato najbolj čuti elektromagnetno valovanje v vidnem in ultravijoličnem področju. Podobno je z ionsko
polarizabilnostjo, s to razliko, da imajo tu ključno vlogo ioni, saj valovanje vsiljuje
nihanje molekulam v snovi. Resonančna frekvenca molekul je manjša od resonančne
frekvence vezanih elektronov v atomu, saj je masa molekule bistveno večja od mase
elektrona. Povišana absorpcija zaradi ionske polarizabilnosti je zato v infrardečem
področju (s frekvenco med 1012 Hz in 1013 Hz). Ti dve vrsti polarizabilnosti sledita
spreminjajočemu se elektromagnetnemu valovanju, medtem ko ostali dve vrsti polarizabilnosti zaostajata za spremembami valovanja in sta odvisni od relaksacijskih
časov molekul. Molekule v lesu imajo relaksacijski čas od 10−6 s do 10−12 s in to
je razlog, da je orientacijska polarizabilnosti najbolj opazna pri frekvencah nižjih
od 1012 Hz. Relaksacijski čas narašča z nižanjem temperature in z višanjem deleža
vode v lesu. Orientacijska polarizabilnost povzroči absorpcijo električne energije, ki
se v lesu pretvori v notranjo energijo [39].
Pri razširjanju mikrovalov skozi les je najbolj pomembna orientacijska polarizabilnost, kjer se polarne molekule pod vplivom električnega polja pretežno usmerijo
vzdolž le-tega (slika 2.16). Ključno vlogo pri tovrstni polarizaciji ima voda, ki se veže
p
p
E
Slika 2.16 Urejenost električnih dipolov (p). Levo: Zunanje električno polje
ni prisotno. Desno: Ob prisotnosti zunanjega električnega polja z jakostjo E
se električni dipoli usmerijo vzdolž polja [39, 40].
v celično steno. Najpomembnejša sestavina celične stene je celuloza in v popolnoma
32
suhem lesu so verige molekul celuloze povezane s kemijskimi vezmi. Ko se v celično
steno veže voda, ostane v verigah molekul celuloze vezana hidroksilna skupina OH− ,
ki pretrga vezi med verigami molekul celuloze (slika 2.17). Tako postanejo polarne
skupine bolj gibljive in les se lažje polarizira [41]. Odziv lesa na električno polje je
torej odvisen od ureditve celičnih sten in lumnov [39].
Slika 2.17 Vpliv vsebnosti vode na molekule celuloze.
Levo: Vezi med
molekulami celuloze so označene s prekinjenimi črtami, s polnimi črtami pa
so označene vezi med ogljikovimi atomi. Verige molekul celuloze so med seboj povezane, a so polarne skupine na njej še vedno delno gibljive. Desno:
Vodne molekule pretrgajo vezi med verigami celuloze in tako postanejo polarne skupine bolj gibljive [39].
Simetrija lesa
Pričakovali bi, da je les za mikrovalove dvoosen, saj vemo, da obstajajo tri različne
smeri z različnimi mehanskimi, toplotnimi in dielektričnimi lastnostmi (slika 2.18) [12,
38].
Dielektrične lastnosti lesa se za polarizacijo električnega polja mikrovalov vzporedno z vlakni razlikujejo od tistih za polarizacijo pravokotno na vlakna. Največjo
dielektrično konstanto ima les za električno polje, ki je polarizirano v smeri vlaken.
To lahko pojasnimo s samo zgradbo lesa. Pri vseh vrstah lesa je osnovno tkivo
zgrajeno iz podolgovatih celic (traheide in vlakna), ki so večinoma usmerjene vzdolž
debla. Posledično so tudi mikrofibrile, ki sestavljajo celično steno, usmerjene v to
smer. Verige molekul celuloze, ki tvorijo mikrofibrile in ki vplivajo na polarizacijo
lesa, so bolj polarizabilne v smeri vlaken [39].
Zaradi letne rasti drevesa (rani in kasni les) ima les med dvema letnicama različno
gostoto vlaken, ki tudi vpliva na samo polarizacijo lesa. Posledično za obe med seboj
pravokotni polarizaciji mikrovalov, ki sta pravokotni na vlakna, obstajata dva lomna
33
y
z
x
Slika 2.18 Kos lesa, ki mu pripišemo lastni koordinatni sistem. Os  je
pravokotna na letnice in na vlakna, os  je vzporedna z vlakni in os  je
tangencialna na letnice in pravokotna na vlakna.
količnika (eden za vsako polarizacijo). Za eno od teh smeri je polarizacija mikrovalov
pravokotna na letnice (os  na sliki 2.18) in za drugo je polarizacija tangencialna
na letnice (os  na sliki 2.18). Dielektrične lastnosti se sicer razlikujejo v teh dveh
smereh, a kot bomo pokazali tudi z eksperimentom, se ne razlikujejo dovolj, da bi bilo
potrebno upoštevati razliko v hitrosti razširjanja za valovanji s tema dvema smerema
polarizacije [8,10,12,39,42,43]. Zato bomo nadaljevali analizo razširjanja mikrovalov
skozi les ob upoštevanju le dveh smeri, v katerih se razlikujejo dielektrične lastnosti
- vzporedno in pravokotno na vlakna (v smeri osi  in  na sliki 2.18). Les torej
obravnavamo kot enoosen material.
Razširjanje mikrovalov v lesu
Les moramo v področju mikrovalov obravnavati kot nehomogeno, anizotropno in
deloma prevodno snov. Tipična struktura lesa nam podaja lastne smeri kosa lesa.
Kot smo že omenili, je vpliv lesa na elektromagnetno valovanje odvisen od relativne
orientacije med smerjo električnega polja in smerjo lesnih vlaken. Smer lesnih vlaken
je v večini drevesnih vrst dobro vidna - pri radialnem in tangencialnem prerezu nam
smer podajajo kar letnice, ki so ponavadi temneje obarvane (slika 2.18). Ker bomo
les obravnavali kot enoosen, imamo tako samo dve različni smeri, to sta vzporedno in
pravokotno na vlakna (v smeri osi  in  na sliki 2.18). Obravnavali bomo razširjanje
mikrovalov, ki so linearno polarizirani, saj oddajniki mikrovalov ponavadi oddajajo
linearno polarizirane valove. Amplitudo pravokotno vpadlih mikrovalov zapišemo v
34
lastnem koordinatnem sistemu lesa kot
Ev (, ) = ( ,  ) cos( − ) = 0 (sin , cos ) cos( − ) ,
(2.71)
kjer je 0 amplituda električnega polja mikrovalov,  krožna frekvenca,  valovno
število in  kot med smerjo amplitude električnega polja mikrovalov, E, in osjo ,
ki je vzporedna z lesnimi vlakni (slika 2.19).
y
y
A
P
A
P
a
b
z
x
d
Slika 2.19 Shematski prikaz postavitve lesa, polarizatorja in analizatorja.
Temnejše črte na kosu lesa predstavljajo lesna vlakna. Mikrovalovi potujejo
v smeri osi . Levo (pogled od strani): črki P in A označujeta polarizator in
analizator. Desno (pogled od spredaj, v smeri osi ): S puščicama sta označeni
prepustni smeri polarizatorja in analizatorja.
Zaradi nazornejše izpeljave bomo električno polje pisali v kompleksni obliki.
Komponento električnega polja v smeri osi  zapišemo kot
 (, ) = 0 sin  (−)
(2.72)
in komponento električnega polja v smeri osi  kot
 (, ) = 0 cos  (−) .
(2.73)
V lesu razstavimo vpadle polarizirane mikrovalove na dve komponenti z medseboj
pravokotnima polarizacijama, ki sta orientirani vzdolž lastnih osi lesa (osi  in 
na sliki 2.18). Ker je les anizotropen in je lomni količnik različen za vsako od
obeh polarizacij, imata valovanji različni hitrosti. Zato imata tudi različni valovni
dolžini in posledično optični poti. Med valovanjema se zato pojavi fazna razlika in
po prehodu skozi les dobimo eliptično polarizirano valovanje, kar je značilnost vseh
35
dvolomnih snovi. Prepuščeno valovanje po izstopu iz lesa ( = ) ima za polarizacijo
v  smeri obliko
)
(
2 ∗
 
 − 
 () =  
in v  smeri
 () =  
(2.74)
0
(
)
2 ∗
 − 
 
0
,
(2.75)
kjer sta ∗ in ∗ kompleksna lomna količnika za polarizacijo pravokotno in vzporedno
z vlakni in 0 valovna dolžina mikrovalov v praznem prostoru.
Ker analizator prepušča oz. zazna mikrovalove v samo eni določeni smeri, moramo
obe izstopni valovanji še projecirati na prepustno smer analizatorja in ju sešteti.
Tako je amplituda, ki jo zazna analizator enaka
E () = 0 sin  
(
)
2
2
 − 
 + 
 
0
sin  − 0 cos  
(
)
2
2
 − 
 + 
 
cos  ,
(2.76)
kjer smo upoštevali enačbo (2.48) za kompleksni lomni količnik, tako da sta  in 
lomna količnika za valovanje s pravokotno polarizacijo in za valovanje z vzporedno
polarizacijo glede na lesna vlakna in podobno  in  absorpcijska količnika. Kot
 je kot med prepustno smerjo analizatorja in osjo  in je definiran na sliki 2.19.
0
0
0
Izraz poenostavimo in upoštevamo enačbo za aborpcijski koeficient (2.56)
2
 )
(− 
E () = 0 
0
(sin  sin  −Λ   − cos  cos  −Λ  ) ,
(2.77)
kjer sta Λ in Λ absorpcijska koeficienta za obe valovanji s pravokotnima polarizacijama in je
2( −  )
=
,
(2.78)
0
fazna razlika med mikrovalovi s polarizacijo pravokotno na vlakna (smer ) in
mikrovalovi s polarizacijo vzporedno z vlakni (smer ). Razliko lomnih količnikov
(Δ =  −  ) imenujemo dvolomnost.
Amplitudo električnega polja v linearno polariziranem valovanju, ki ga prepušča
analizator, zapišemo kot
 = 0
√
(−Λ  sin  sin  cos  − −Λ  cos  cos )2 + (−Λ  sin  sin  sin )2 .
(2.79)
Izraz pod korenom preoblikujemo in dobimo
√
 = 0
1
sin2  sin2  −2Λ  + cos2  cos2  −2Λ  − −(Λ +Λ ) sin 2 sin 2 cos  .
2
(2.80)
36
Iz enačbe vidimo, da lahko pri meritvah s primerno orientacijo polarizatorja, analizatorja in vzorca lesa določimo tako oba absorpcijska koeficienta lesa za mikrovalove, kot tudi njegovo dvolomnost. Očitno je, da linearno polarizirani mikrovalovi
po prehodu skozi les v splošnem postanejo eliptično polarizirani. Teoretična izpeljava velja za snovi, ki so linearno dikroične in dvolomne, a ne velja za snovi, ki
so optično aktivne. Take snovi vsebujejo kiralne molekule, ki različno absorbirajo
levo in desno sučno krožno polarizirani valovanji, ki sestavljata linearno polarizirano
valovanje. Posledica tega je, da se linearno polariziranemu valovanju po prehodu
skozi optično snov smer polarizacije zasuka za določen kot glede na vpadno valovanje.
Tudi molekule v lesu, ki sestavljajo vlakna, so kiralne, saj vsebujejo DNK. A te
molekule so glede na valovno dolžino mikrovalov premajhne, da bi lahko pričakovali
optično aktivnost lesa v mikrovalovnem območju [8].
2.5
2.5.1
Tekoči kristali in anizotropija
O tekočih kristalih
Prikazovalniki s tekočimi kristali so v zadnjem desetletju postali vodilna tehnologija
na področju informacijske industrije. Uporabljamo jih v manjših prikazovalnikih,
npr. v mobilnih telefonih, kalkulatorjih, digitalnih kamerah; v srednje velikih prikazovalnikih, npr. v računalniških ekranih, prenosnih računalnikih; in tudi v velikih
prikazovalnikih, kot so televizijski ekrani in projekcijske televizije. Njihova prednost
v primerjavi z ostalimi tehnologijami je predvsem v visoki ločjivosti in svetlosti,
a sočasno nizki porabi električnega dela. Poleg tega so tudi zelo lahki in v nekaterih primerih celo upogljivi. Tekoči kristali se uporabljajo tudi v drugih napravah
in sistemih, npr. termometrih, v laserjih, lečah,... Znanstveniki se strinjajo, da ni
nobenega dvoma, da tekoči kristali ne bi tudi v naslednjem obdobju igrali pomembne
vloge v informacijski tehnologiji in tudi drugod [44–49].
Zgodbo o tekočih kristalih je začel nemški botanist F. Reinitzer leta 1888. Raziskovalno se je ukvarjal predvsem s korenjem in z njegovimi izvlečki. Med drugim je
pridobil iz korenja holesterol in nato opazoval taljenje holesteril benzoata. Ugotovil
je, da ima snov dve tališči; pri prvem tališču se snov stali v motno, vendar tekočo
snov, pri drugem pa se nato nenadoma zbistri. Poleg tega je pojav tudi reverzibilen.
O teh novih odkritjih je obvestil O. Lehmanna, nemškega strokovanjaka za kristalografijo, ki je nadaljeval s proučevanjem teh novih pojavov. Lehmann je odkril še več
snovi, ki imajo tudi dve tališči, imenoval jih je kristali, ki tečejo. Prvi, ki je uporabil
izraz ”tekoči kristali” je bil nemški kemik L. Gattermann, vendar je izraz potreboval
kar dobro desetletje, da se je uveljavil med takratnimi raziskovalci [4, 45]. Pomem37
ben pečat v zgodbi o tekočih kristalih je pustil tudi francoski znanstvenik G. Friedel,
saj je leta 1922 predstavil novo tekoče-kristalno terminologijo, ki jo uporabljamo še
danes.
Opišimo malo bolj natančno, kaj sploh so tekoči kristali. Snovi, ki jim pravimo
tekoči kristali, imajo tako imenovano mezofazo, to je faza med trdo kristalno in
izotropno tekočo fazo. Tekoči kristali imajo v tej mezofazi tako lastnosti tekočin
(ker tečejo), kot tudi kristalov (ker so dvolomni). Vzrok, zakaj imajo nekatere snovi
mezofazo, tiči v obliki molekul in v njihovi kemijski strukturi. Molekule tekočih
kristalov so podolgovate ali diskaste oblike. V zadnjem času so sintetizirali tudi
tekoče kristale, katerih molekule imajo drugačne oblike (na primer oblika banan) [4,
50, 51]. Tekoče kristale sicer delimo na termotropne in liotropne tekoče kristale. Pri
termotropnih tekočih kristalih je pojav mezofaz odvisen od temperature, liotropni
snovi pa moramo dodati topilo, da preide v mezofazo. V nadaljevanju se bomo
omejili zgolj na termotropne tekoče kristale iz podolgovatih molekul, saj so le-te po
obliki najbolj podobne podolgovatim lesnim vlaknom.
Velikost podolgovatih molekul v tekočem kristalu je nekaj nanometrov. Razmerje
med dolžino in premerom molekule je 5 ali več in zato jih običajno ponazarjamo kar
s podolgovatimi rotacijskimi elipsoidi. Zaradi svoje oblike imajo poleg pozicijske
urejenosti lahko tudi orientacijsko urejenost. Najpomembnejša lastnost molekule
tekočega kristala je togo jedro (iz bifenila) in gibljiv rep. Če bi bile molekule povsem
gibljive, ne bi imele orientacijske urejenosti, če pa bi bile toge, bi potekal fazni prehod
neposredno iz tekoče faze v trdno fazo (brez vmesne mezofaze).
Tekoči kristali imajo glede na urejenost molekul več faz, ki so prikazane na
sliki 2.20. Pri visoki temperaturi so molekule v izotropni tekočini, kjer nimajo niti
pozicijske, niti orientacijske urejenosti. Molekule se prosto gibljejo in snov teče.
Dolge in kratke osi molekul kažejo enakomerno v vse smeri prostora. Ko nižamo
temperaturo, snov preide v mezofazo, ki jo imenujemo nematska faza. Ta faza
je najpogostejša in najenostavnejša faza pri tekočih kristalih, kjer imajo molekule
orientacijsko urejenost (ne pa tudi pozicijske). Molekule so še vedno gibljive, vendar
pa so dolge osi molekul pretežno usmerjene v eno smer. Kljub termičnemu gibanju
molekul je pri časovnem povprečenju smer dolgih osi dobro določena in je enaka
za vse molekule na makroskopski skali. Smer urejenosti določa enotski vektor ⃗,
ki ga imenujemo ureditveni vektor. Za opis orientacijske urejenosti je pomemben
tudi tako imenovani ureditveni parameter , ki pove stopnjo urejenosti. Vrednost
ureditvenega parametra v trdnem kristalu je blizu 1, v izotropni tekočini pa 0,
saj so molekule v danem trenutku z enako verjetnostjo obrnjene v katerokoli smer
v prostoru. V nematski fazi je ureditveni parameter odvisen od temperature in
38
zavzame vrednosti med 0,3 in 0,6. Ko še nižamo temperaturo, lahko snov preide v
smektično fazo. V tej fazi imajo molekule vsaj v eni smeri tudi pozicijski red dolgega
dosega. V povprečju ležijo težišča molekul na vzporednih ravninah in zato je za
njih značilna plastna struktura. Znotraj smektične faze poznamo še več podvrst.
Na tem mestu bomo omenili samo dve. V smektični A fazi so dolge osi molekul
urejene v smeri pravokotno na ravnino plasti, z nižanjem temperature pa lahko snov
preide v smektično C fazo, v kateri so dolge osi molekul v plasteh nagnjene glede
na pravokotnico na ravnino plasti. Pri še nižji temperaturi snov preide v kristalno
trdno fazo, kjer ima tako orientacijsko kot tudi pozicijsko urejenost. Omenili smo le
nekaj mezofaz tekočih kristalov. Poudariti moramo še, da vse tekoče-kristalne snovi
v zaporednih temperaturnih intervalih nimajo vseh mezofaz [4, 44].
kristalna trdna
faza
smektična C
faza
smektična A
faza
nematska
faza
izotropna
tekočina
Temperatura
Slika 2.20 Shematski prikaz faz tekočih kristalov z naraščajočo temperaturo.
Elipsoid predstavlja posamezno molekulo tekočega kristala.
2.5.2
Anizotropne lastnosti tekočih kristalov
Molekule tekočih kristalov so anizotropne oblike in imajo določeno stopnjo urejenosti. Posledično so zato tekoči kristali anizotropni v več lastnostih. So, denimo,
optično anizotropni, anizotropen je njihov odziv na zunanje električno in magnetno
polje, anizotropna je njihova viskoznost, in podobno [4]. V nadaljevanju se posvetimo zgolj optični anizotropiji.
Optična anizotropija pomeni, da je lomni količnik in posledično hitrost svetlobe
različna v različnih smereh. Pri vseh trdnih in tekočih kristalih z nižjo simetrijo od
kubične (npr. pri kalcitu) zato lahko opazujemo dvojni lom. Dvojni lom se imenuje
zato, ker se curek svetlobe v takih kristalih razcepi na dva curka, ki se lomita pod
različnima kotoma. Zaradi tega dobimo po prehodu skozi kristal dva vzporedno
premaknjena curka.
Poglejmo si še, zakaj svetloba prehaja skozi dva polarizatorja, kljub temu da sta
prekrižana, če je med njima tekoči kristal. Običajna tekočekristalna celica je se39
stavljena iz dveh steklenih ploščic, med katerima je plast tekočih kristalov z optično
osjo vzporedno s ploščicama (ureditveni vektor molekul kaže v smeri vzporedno s
ploščicama). Celico damo med prekrižana polarizatorja in pravokotno posvetimo
nanjo z belo svetlobo. Opazimo, da svetloba prehaja skozi sistem, kljub temu
da sta polarizatorja prekrižana. Poleg tega opazimo še, da se jakost prepuščene
svetlobe spreminja, ko vrtimo celico. Pri pravokotnem vpadu se redni in izredni
žarek ne ločita krajevno, a potujeta skozi tekoči kristal z različnima hitrostma (glej
poglavje 2.4.3). Zaradi tega nastane med njima fazna razlika in na izhodu dobimo eliptično polarizirano svetlobo. Fazna razlika je odvisna od dvolomnosti (razlika lomnih količnikov), od valovne dolžine svetlobe in od debeline tekočekristalne
plasti. Zato je pri različnih kotih med prepustno smerjo polarizatorja in optično osjo
tekočekristalna celica različno obarvana [4].
Slika 2.21 Tekoči kristal MBBA pod polarizacijskim mikroskopom. Levo:
polarizatorja sta pravokotna eden glede na drugega. Desno: polarizatorja sta
vzporedna eden glede na drugega (Foto: Maja Pečar).
V nadaljevanju predstavimo les kot analog za tekoče kristale, s katerim lahko
naredimo nazorne modele tako za nematsko fazo, holesterično fazo, kot tudi za
različne smektične faze. Strukturo vlaken v lesu lahko primerjamo z orientacijo
podolgovatih molekul v nematičnih tekočih kristalih. Prednost lesa v primerjavi s
tekočimi kristali je predvsem v tem, da je struktura lesa vidna s prostim očesom in
nam določitev smeri optične osi ne predstavlja težav. Smer optične osi je namreč kar
smer lesnih vlaken. Ker so anizotropne lastnosti posledica anizotropne strukture,
pri lesu lažje razumemo in si boljše predstavljamo vzroke za te lastnosti. Poleg tega
lahko les režemo v poljubnih smereh in tako preprosto izbiramo smer optične osi.
40
3
Eksperimenti z mikrovalovi in lesom
V prejšnjem poglavju je opisano, kaj se dogaja z elektromagnetnim valovanjem v
anizotropni snovi, v tem poglavju pa se posvetimo opisu eksperimentov z mikrovalovi
in lesom. Les je naravno anizotropen material, ki je idealen za razlago anizotropije.
Njegova anizotropna struktura je namreč vidna s prostim očesom, poleg tega ima
veliko ljudi tudi izkušnje s sekanjem lesa, z upogibanjem tanjših desk, s sušenjem
lesa, in podobno. Pri vseh teh dejavnostih že lahko opazujemo, kako anizotropna
struktura vpliva na lastnosti. Natančno merjenje anizotropnih lastnosti, kot je na
primer linearni dikroizem, nam omogočajo mikrovalovi. Les je za mikrovalove prozoren, vendar so njegove strukturne dimenzije ravno pravšnje, da vplivajo na širjenje
mikrovalov skozi les. V nadaljevanju so predstavljeni eksperimenti, pri katerih izmerimo lomna količnika, anizotropijo v absorpciji in v lomnem količniku, preverimo, ali
je les dvoosen, in ali je tudi optično aktiven, ter izmerimo kotno odvisnost izrednega
lomnega količnika od smeri razširjanja valovanja.
Pri vseh navedenih eksperimentih sta uporabljena oddajnik in sprejemnik mikrovalov s fizikalne olimpijade, ki je potekala v Singapurju leta 2006 (slika 3.1, levo) [52].
Sicer se za navedene eksperimente lahko uporabi tudi običajni šolski oddajnik in
sprejemnik. Oddajnik oddaja linearno polarizirane mikrovalove in sprejemnik zazna le mikrovalove, polarizirane v točno določeni smeri, zato pri teh eksperimentih
ne potrebujemo dodatnega polarizatorja in analizatorja. Na sliki 2.19 sta zato kot
analizator A in polarizator P s puščicami označeni kar prepustni smeri oddajnika
in sprejemnika. Smer polarizacije mikrovalov1 lahko ugotovimo tako, da pogledamo
v rog oddajnika. V rogu opazimo sevalno anteno, katere smer je vzporedna električnemu polju izsevanih mikrovalov. Bolj natančno določimo polarizacijo s polarizatorjem. Za mikrovalove so to kar vzporedne tanke kovinske žice. Ob vpadu
1
Smer polarizacije elektromagnetnega valovanja je po dogovoru določena s smerjo električnega
polja E. Kadarkoli govorimo o smeri polarizacije, imamo v mislih smer električnega polja.
41
mikrovalov, ki imajo električno polje vzporedno z žicami, se v žicah inducira tok in
mikrovalovi se absorbirajo. Kadar pa je električno polje mikrovalov pravokotno na
žice, okvir valovanje prepusti [24, 32]. S takim polarizatorjem lahko preverimo smer
polarizacije mikrovalov. Oba, oddajnik in sprejemnik, sta opremljena s kotomerom
z ločljivostjo 5∘ in sta oba vrtljiva okrog vodoravne osi (slika 3.1, desno).
C
B
A
Slika 3.1 Levo: Pripomočki, ki smo jih uporabili pri vseh eksperimentih. Oddajnik (A) in sprejemnik (B) mikrovalov ter digitalni multimeter (C). Desno:
Oddajnik in sprejemnik mikrovalov sta opremljena s kotomerom in vrtljiva
okrog vodoravne osi.
Valovna dolžina mikrovalov, ki jih oddaja oddajnik, je 2,8 cm. S preprostim poskusom s stoječim valovanjem lahko to tudi preverimo in izmerimo valovno
dolžino, ki jih oddaja oddajnik [24]. Signal merimo z digitalnim multimetrom, ki je
priključen na sprejemnik. Pomembno se je zavedati, da je električni tok sorazmeren
amplitudi električnega polja in ne gostoti energijskega toka, kot je to običajno pri
nekaterih sprejemnikih mikrovalov. Vzorci lesa so bili različni za posamezne eksperimente in bodo podrobneje opisani pri vsakem eksperimentu. Pri analizi vseh opravljenih eksperimentov obravnavamo les kot enoosni material in ne razlikujemo med
smermi, ki so pravokotne na vlakna (recimo med smerjo  in  na sliki 2.18).
3.1
Anizotropija v lomnem količniku
Redni in izredni lomni količnik lesa izmerimo s prizmo, ki ima primerno orientirana vlakna. Uporabljena metoda je podobna merjenju lomnega količnika z optično
prizmo, kjer merimo kot odklona svetlobe [32, 33, 53, 54]. Odklon se pojavi zaradi
loma svetlobe na meji dveh snovi, ki imata različna lomna količnika. Ko svetloba ne
vpada pravokotno na mejno ploskev, se curek na mejni ploskvi lomi (po lomnem zakonu) in prepuščena svetloba potuje v drugi smeri kot vpadna svetloba [33]. Lomni
42
količnik prizme izračunamo iz odklonskega kota s pomočjo geometrijske optike.
Po prehodu mikrovalov skozi leseno prizmo je zaradi loma valovanje odklonjeno
za nek kot glede na vpadno valovanje. Ker je mikrovalovni curek širok, odklon
mikrovalov eksperimentalno določimo kot smer, v kateri sprejemnik zazna maksimalni signal. Eksperiment poteka tako, da pravokotno na stranico prizme vpada
curek mikrovalov izbrane polarizacije in merimo amplitudo signala pri različnih kotih
 med oddajnikom in sprejemnikom (slika 3.2). Pri nekem kotu  dobimo maksimalni signal in ta kot določimo kot kot odklona mikrovalov na prizmi. Iz dobljenega
kota potem izračunamo lomni količnik z uporabo lomnega zakona
=
sin( + )
,
sin 
(3.1)
kjer je  kot med smerjo vpadnega valovanja in mejno ploskvijo in je enak lomečemu
kotu prizme. Kot  je kot, pri katerem sprejemnik zazna maksimalni signal, to
je kot, za katerega je odklonjen vpadni curek mikrovalov po prehodu skozi prizmo
(slika 3.2). Kot  lahko določimo natančneje, če prilagajamo amplitude pri različnih
kotih med oddajnikom in sprejemnikom s primerno izbrano teoretično krivuljo. Pri
merjenju amplitud v odvisnosti od kota opazimo uklon valovanja na široki reži. Rog
oddajnika mikrovalov deluje podobno kot široka reža. To je glede na dimenzije roga
pričakovano, saj je največja širina roga nekaj valovnih dolžin mikrovalov. Teoretično
opišemo odvisnost amplitude električnega polja od smeri kot
(
)
sin  sin 0
 = 0
,
(3.2)
 sin 0
kjer je  širina reže in 0 valovna dolžina mikrovalov. S primerno orientacijo vlaken
v prizmi in s primernima orientacijama oddajnik in sprejemnika lahko izmerimo obe
lastni vrednosti lomnega količnika smrekovega lesa.
Merjenje lomnih količnikov
Shema eksperimenta za merjenje lomnih količnikov je prikazana na sliki 3.2, levo. Pri
poskusu smo uporabili prizmo iz smrekovega lesa z lomečim kotom  = 20∘ (slika 3.2,
desno). Glede na to, da je les anizotropen, moramo pri pripravi prizme paziti na
orientacijo vlaken; ena stran lesene prizme mora biti rezana vzporedno z vlakni ali
pravokotno na vlakna. V tem primeru je orientacija polarizacije mikrovalov glede
na vlakna dobro določena in oba lomna količnika lahko izmerimo z različnima (medseboj pravokotnima) polarizacijama mikrovalov. Oddajnik in sprejemnik postavimo
vsakega na svoj krak kotomera. Leseno prizmo s stranjo, ki je rezana vzporedno z
vlakni ali pravokotno na vlakna, postavimo pred oddajnik, tako da je vzporedna z
43
A
gj
g
g
P
Slika 3.2 Levo:
Shema postavitve eksperimenta za merjenje lomnih
količnikov. Črki P in A označujeta polarizator (oddajnik) in analizator (sprejemnik). Kot med orientacijo sprejemnika in oddajnika je označen s , lomeči
kot prizme je označen z . Desno: Primerno odžagan leseni klin, ki ga uporabimo kot prizmo v eksperimentu.
odprtino oddajnika (slika 3.3). Vpadni mikrovalovi so pravokotni na mejno ploskev
med zrakom in lesom, zato se mikrovalovi lomijo le na izstopni mejni ploskvi.
Slika 3.3 Postavitev eksperimenta za merjenje lomnih količnikov. Na levi krak
kotomera je pritrjen sprejemnik mikrovalov in na desni krak je pritrjen oddajnik mikrovalov. Tik pred oddajnik je postavljena lesena prizma vzporedno z
odprtino oddajnika.
Rezultati meritev s prizmo iz smrekovega lesa so prikazani na sliki 3.42 . Na
2
Amplituda električnega polja mikrovalov  je sorazmerna s tokom , ki ga pokaže multimeter na izhodu sprejemnika. Ker so vse naše meritve relativne in je pomembno le spreminjanje
amplitude električnega polja mikrovalov po prehodu skozi vzorec, bomo amplitudo električnega
polja mikrovalov izražali kar s tokom in ga merili v miliamperih. Čeprav to ni fizikalno povsem
korektno, bomo torej toku rekli kar amplituda električnega polja in bomo amplitudo električnega
polja mikrovalov na grafih izražali v mA.
44
levem grafu so meritve s polarizacijo mikrovalov pravokotno na vlakna in na desnem
grafu so meritve s polarizacijo mikrovalov vzporedno z vlakni. Pri obeh grafih so
dodane še meritve brez prizme. Kot , pri katerem sprejemnik zazna maksimalen
signal, določimo s prilagajanjem vrednosti  in  v enačbi (3.2). Uporabili smo
metodo najmanjših kvadratov. Iz meritev dobimo rezultat za mikrovalove s polarizacijo pravokotno na vlakna, to je za redni žarek,  = 7,1∘ in za mikrovalove s
polarizacijo vzporedno z vlakni (izredni žarek)  = 11,2∘ . Iz teh dveh kotov iz
enačbe (3.1) izračunamo redni in izredni lomni količnik uporabljenega smrekovega
lesa za mikrovalove (tabela 3.1).
EA [mA]
-35
-25
-15
EA [mA]
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
-5
5
15
25
35 j [°]
-35
-25
-15
0
-5
5
15
25
35 j [°]
Slika 3.4 Izmerjena odvisnost amplitude prepuščenega električnega polja od
orientacije sprejemnika glede na oddajnik, to je od kota  na sliki 3.2 (levo).
Meritve amplitud električnega polja brez prizme so označene z modrimi krogi
in meritve s prizmo iz smrekovega lesa so označene z oranžnimi trikotniki.
Gladki krivulji predstavljata teoretični krivulji za uklon valovanja na eni reži
na podlagi enačbe 3.2. Polarizacija mikrovalov je enkrat pravokotna glede na
vlakna (levo) in drugič vzporedna z vlakni (desno).
Tabela 3.1 Lomna količnika za obe polarizaciji mikrovalov.

redni žarek
7,1∘
izredni žarek 11,2∘
3.2

1,33 ± 0,02
1,51 ± 0,02
Anizotropija v absorpciji
Mikrovalovi se pri razširjanju skozi les absorbirajo. To pomeni, da se amplituda električnega polja zmanjšuje s prepotovano razdaljo v lesu. Če je absorpcija odvisna od
polarizacije valovanja, potem sta amplituda in smer električnega polja prepuščenega
45
valovanja odvisni od vstopne polarizacije valovanja. Absorpcijski koeficient za valovanje s polarizacijo vzporedno z optično osjo se torej razlikuje od tistega za valovanje
s polarizacijo pravokotno na optično os. Temu pojavu pravimo anizotropija v absorpciji oziroma linearni dikroizem.
V poglavju 2.4 napovedano anizotropijo lesa v absorpcijo preverimo s poskusom. Na podlagi meritev z dvema lesenima klinoma, s katerima lahko spreminjamo
debelino lesa, skozi katerega prehajajo mikrovalovi, določimo lastne vrednosti absorpcijskih koeficientov za obe značilni polarizaciji mikrovalov.
Za merjenje absorpcijskih koeficientov za obe med seboj pravokotni polarizaciji
(vzporedno in pravokotno na vlakna) mikrovalov, morata biti prepustni smeri oddajnika in sprejemnika vzporedni ( = − na sliki 2.19) [13]. Da izmerimo absorpcijski
koeficient za polarizacijo mikrovalov vzporedno z vlakni, mora biti kot  enak 0∘ . Da
izmerimo absorpcijski koeficient za polarizacijo mikrovalov pravokotno na vlakna,
pa mora biti kot  enak 90∘ . Pri taki postavitvi se v obeh primerih v lesu razširja
linearno polarizirano elektromagnetno valovanje. V prvem primeru, ko sta oddajnik
in sprejemnik orientirana vzporedno z vlakni, ima enačba (2.80) naslednjo obliko
 = 0 −Λ  ,
(3.3)
kjer je Λ absorpcijski koeficient za polarizacijo mikrovalov vzporedno z vlakni in
ga bomo v nadaljevanju označevali kot Λ . Ko sta polarizacijski smeri oddajnika in
sprejemnika orientirani pravokotno na vlakna ( = 90∘ ), dobi enačba (2.80) obliko
 = 0 −Λ  ,
(3.4)
kjer je Λ absorpcijski koeficient za polarizacijo mikrovalov pravokotno na vlakna
in ga bomo v nadaljevanju označevali kot Λ . Enačbi (3.3) in (3.4) logaritmiramo
(
)

log
= −Λ  ,
(3.5)
0
(
log

0
)
= −Λ  ,
(3.6)
(
)
in tako določimo oba absorpcijska koeficienta iz naklona premice log 
(), kjer
0
je  v enem primeru  in v drugem  . Za lažjo interpretacijo rezultatov v literaturi največkrat navajajo razpolovno debelino namesto absorpcijskega koeficienta.
Razpolovni debelini za obe polarizaciji mikrovalov sta povezani z absorpcijskima koeficientoma
ln 2
,
(3.7)
 =
Λ
46
 =
ln 2
.
Λ
(3.8)
Razpolovna debelina je, kot pove že samo ime, debelina, pri kateri pade amplituda
električnega polja na polovico začetne (vpadne) vrednosti.
Merjenje absorpcijskih koeficientov lesa
Postavitev in shema eksperimenta za merjenje anizotropije v absorpciji sta prikazani
na sliki 3.5. Sprejemnik mikrovalov postavimo v liniji nasproti oddajniku tako, da
sta z rogoma obrnjena eden proti drugemu. Med njima je med eksperimentom
razdalja konstantna (približno 10 cm). Med njiju s pomočjo stojala in prižeme
namestimo vzorec lesa. Pazljivi moramo biti, da mikrovalovi čim bolj pravokotno
vpadajo na vzorec lesa.
y
A
P
a=-b
x
Slika 3.5 Postavitev (levo) in shema (desno) eksperimenta za merjenje anizotropije v absorpciji. Levo: Instrument na levi strani je oddajnik mikrovalov,
instrument na desni strani je sprejemnik mikrovalov. Med njima je nameščen
vzorec smrekovega lesa s spremenljivo debelino. Prepustni smeri polarizatorja
in analizatorja sta vzporedni. Desno: Temnejše črte na kosu lesa predstavljajo
lesna vlakna. Črki P in A ob puščici označujeta prepustni smeri polarizatorja
in analizatorja.
Vzorec lesa v našem eksperimentu je bil kos smrekovega lesa, ki mu je bilo
mogoče spreminjati debelino (slika 3.6). Za čim bolj natančno določitev obeh lastnih
absorpcijskih koeficientov potrebujemo namreč meritve pri več debelinah vzorca čim
bolj enakega lesa iste vrste, da je, na primer, čim bolj enaka tudi vlažnost lesa. Lesen
kvader prerežemo po diagonali, da nastaneta dva klina z enako orientacijo vlaken.
Z njima lahko preprosto spreminjamo debelino vzorca [55, 56]. Debelina vzorca  se
47
spreminja linearno z dolžino  (slika 3.6)

 = ,
(3.9)

kjer je  višina klina,  je dolžina klina, in  je dolžina med obema vrhoma klinov
(slika 3.6). Če želimo izračunati največjo in najmanjšo debelino, s katero lahko
opravimo meritve, moramo upoštevati tudi najmanjšo dolžino (). V našem primeru
sta bila klina dolga  = 31,0 cm in visoka  = 3,5 cm, najmanjša dolžina pa je
odvisna od diagonale roga oddajnika in sprejemnika, to je približno  = 15 cm. S
takima klinoma lahko torej spreminjamo debelino vzorca od 1,7 cm do 5,3 cm.
a
t
l
b
t
a
b
l
Slika 3.6 Stranski pogled na tri plošče z različnimi debelinami, ki so sestavljene iz dveh klinov, s pomočjo katerih spreminjamo debelino: srednja plošča
(zgoraj), tanka plošča (na sredini), debela plošča (spodaj). Črka  predstavlja
višino klina,  dolžino klina,  dolžino med obema vrhoma klinov in  predstavlja debelino plošče, ki smo jo uporabili pri meritvah [55].
Na sliki 3.7 je prikazana odvisnost naravnega logaritma količnika izhodnega in
vpadnega valovanja od debeline za meritve s klinoma iz smrekovega lesa za šest različnih debelin. Oranžne pike predstavljajo rezultate meritev za pravokotno polarizacijo vpadnih mikrovalov glede na vlakna in modri kvadrati predstavljajo meritve
za vzporedno polarizacijo vpadnih mikrovalov glede na vlakna. Čez točke potegnemo
najbolje prilegajoči se premici in določimo enačbi dobljenih premic. Na sliki 3.7
sta poleg premic dodani enačbi, iz katerih razberemo oba absorpcijska koeficienta.
Absorpcijski koeficient za mikrovalove s polarizacijo vzporedno z vlakni je enak
Λ = 0,105 cm−1 in absorpcijski koeficient za mikrovalove s polarizacijo pravokotno
na vlakna je enak Λ = 0,035 cm−1 .
48
ln(EAir/E0)
0,1
d [cm]
-0,1
0
1
2
3
4
5
y = -0,0354x + 0,0093
-0,3
-0,5
y = -0,1047x + 0,0107
-0,7
Slika 3.7 Odvisnost naravnega logaritma količnika izhodnega in vpadnega valovanja od debeline smrekovega lesa. Premici predstavljata najboljša linearna
približka točkam za vzporedno orientacijo sprejemnika in oddajnika glede na
vlakna (spodnja premica, modri kvadrati) in točkam za pravokotno orientacijo
sprejemnika in oddajnika glede na vlakna (zgornja premica, oranžne pike). K
premicam sta dodani enačbi premic. Tabela posameznih meritev se nahaja v
prilogi A, tabela A.1.
V tabeli 3.2 so prikazani rezultati meritev absorpcijskih koeficientov za različne
vrste lesa. Za lažjo interpretacijo rezultatov so dodane tudi razpolovne debeline in
količnik obeh absorpcijskih koeficientov za posamezen kos lesa. Razen smreke smo
imeli za vse ostale vrste lesa na voljo le eno debelino plošče, zato rezultati meritev
niso zelo natančni. Iz rezultatov lahko razberemo nekaj zanimivih ugotovitev. Absorpcijski koeficient za mikrovalove s polarizacijo vzporedno z vlakni je mnogo večji
od absorpcijskega koeficienta za mikrovalove s polarizacijo pravokotno na vlakna
za vse vrste lesa. To pomeni, da se mikrovalovi veliko bolj absorbirajo, ko so polarizirani vzporedno z vlakni. Opazimo podobnost lesa z vzporednimi kovinskimi
žicami, kjer se mikrovalovi s polarizacijo vzporedno z žicami povsem absorbirajo,
tisti s polarizacijo pravokotno na žice, pa se skoraj ne absorbirajo. Količnik med
obema koeficientoma (zadnji stolpec v tabeli 3.2) je pri vseh vrstah lesa večji od 1 in
variira od 1,7 do 3,3, kar pomeni veliko anizotropijo v absorpciji. Tabela posameznih
meritev se nahaja v prilogi A, tabela A.2.
V tabeli 3.3 so predstavljeni absorpcijski koeficienti, ki jih je izmerila in predstavila v diplomskem delu B. Urankar [57]. Za primerjavo so dodani v tabelo še
rezultati iz leta 2013, saj so bile meritve narejene z istimi kosi lesa. Dodani so še
količniki obeh absorpcijskih koeficientov za posamezno vrsto lesa. Opazimo, da so
49
Tabela 3.2 Absorpcijski koeficienti in razpolovne debeline za različne vrste
lesa.
Vrsta lesa
bukev
smreka
brest
lipa
bor
hrast
Λ [cm−1 ]
Λ [cm−1 ]  [cm]
0,113
0,105
0,078
0,056
0,131
0,107
0,034
0,035
0,027
0,024
0,065
0,064
6,1
6,6
8,9
12,4
5,3
6,5
 [cm]
Λ
Λ
20,4
19,8
25,7
28,9
10,7
10,8
3,3
3,0
2,9
2,3
2,0
1,7
vsi absorpcijski koeficienti pri novejših meritvah manjši, saj je bil les pri meritvah iz
leta 2008 še dokaj vlažen in je v takem lesu posledično tudi absorpcija večja [39,58].
Kot zanimivost v tabeli 3.3 opazimo tudi to, da je količnik obeh absorpcijskih koeficientov za posamezno vrsto lesa pri novejših meritvah večji za vse vrste lesa, razen
za bor (kjer je enak), torej je anizotropija v absorpciji v suhem lesu večja.
Tabela 3.3 Absorpcijski koeficienti izmerjeni leta 2008 [57] in leta 2013 za
iste kose lesa.
3.3
Vrsta lesa
Λ [cm−1 ]
2008 2013
Λ [cm−1 ]
2008 2013
bukev
smreka
brest
lipa
bor
hrast
0,13
0,167
0,192
0,145
0,251
0,211
0,052
0,063
0,133
0,068
0,126
0,148
0,113
0,105
0,078
0,056
0,131
0,107
0,034
0,035
0,027
0,024
0,065
0,064
Λ
Λ
2008
2013
2,5
2,7
1,4
2,1
2,0
1,4
3,3
3,0
2,9
2,3
2,0
1,7
Dvolomnost lesa
S tem eksperimentom demonstriramo, da je les dvolomen, torej ima različna lomna
količnika za mikrovalove z dvema med seboj pravokotnima polarizacijama. Električno polje linearnega valovanja, ki vstopa v les, razdelimo na dve komponenti (ena
komponenta je vzporedna z letnicami in druga pravokotna na letnice). Obe komponenti imata enako fazo. Med razširjanjem valovanja skozi les se zaradi različnih
50
lomnih količnikov med njima pojavi fazna razlika, zato pri izstopu iz lesa dobimo
eliptično polarizirano valovanje.
Da sta pri vstopu v les obe komponenti mikrovalov enako zastopani, moramo
polarizator orientirati pod kotom 45∘ glede na letnice. Pri obravnavi dvolomnosti
uporabimo enačbo (2.80) in upoštevamo, da je  = 45∘ . Tako je amplituda električnega polja prepuščenega valovanja enaka
1 √
 = 0 sin2  −2Λ  + cos2  −2Λ  − −(Λ +Λ ) sin 2 cos  .
2
(3.10)
Merjenje dvolomnosti lesa
Za demonstracijo in meritve dvolomnosti je postavitev eksperimenta podobna tisti
za meritve anizotropije v absorpciji. Oddajnik postavimo nasproti sprejemniku in
med njiju namestimo vzorec lesa. Oddajnik orientiramo tako, da je kot  med vlakni
lesa in prepustno smerjo oddajnika ves čas poteka eksperimenta 45∘ (slika 3.8). Na
ta način zagotovimo, da sta pri vstopu v les zastopani obe komponenti električnega
polja v enakem razmerju. Sprejemnik vrtimo okrog vodoravne osi, da kot  zavzame
vrednosti od 0 do  v korakih po 5∘ . Signal izmerimo pri vsakem kotu. Za vzorec
lesa smo uporabimo isti kos, kot pri meritvah anizotropije v absorpciji.
y
A
P
a
45°
x
Slika 3.8 Postavitev (levo) in shema (desno) eksperimenta za merjenje anizotropije v lomnem količniku. Levo: Instrument na levi strani je oddajnik
mikrovalov, instrument na desni strani je sprejemnik mikrovalov. Med njima
je nameščen vzorec lesa. Sprejemnik in oddajnik sta vrtljiva okrog vodoravne
osi, ki je na sliki označena z belo prekinjeno črto. Oddajnik je orientiran pod
kotom 45∘ glede na lesna vlakna. Desno: Temnejše črte na kosu lesa predstavljajo lesna vlakna. Črki P in A in puščici označujeta prepustni smeri
polarizatorja in analizatorja.
51
Odvisnost amplitude električnega polja prepuščenih mikrovalov od kota  med
prepustno smerjo sprejemnika in lesnimi vlakni za pet različnih debelin smrekovega
lesa je predstavljena na sliki 3.9.
EA [mA]
1,50
1,30
1,10
0,90
0,70
a [°]
0,50
0
45
90
135
180
Slika 3.9 Izmerjena odvisnost amplitude električnega polja od kota med sprejemnikom in vlakni () za pet različnih debelin smrekovega lesa (zelene pike 3,1 cm, oranžne pike - 3,5 cm, modre pike - 4,0 cm, rdeče pike - 4,5 cm, vijolične
pike - 5,0 cm). Oddajnik je orientiran pod kotom 45∘ glede na vlakna. Modelske funkcije na podlagi enačbe (3.10) za posamezne meritve predstavljajo
gladke krivulje.
Iz slike vidimo, da amplituda prepuščenih mikrovalov ne pade na nič, tudi ko je
prepustna smer analizatorja pravokotna na prepustno smer polarizatorja ( = 45∘ ).
Ker tudi pri prekrižanih polarizatorjih zaznamo od nič različen signal, lahko sklepamo, da je les dvolomen (ima dva različna lomna količnika). Poleg tega so zaradi
dvolomnosti in linearnega dikroizma lege minimumov in maksimumov odvisne tudi
od debeline lesa.
Ker smo uporabili isti kos lesa, kot pri eksperimentu za merjenje anizotropije
v absorpciji, imamo oba absorpcijska koeficienta že znana in v teoretičnem modelu prilagajamo le vrednost dvolomnosti, Δ, ki je skrita v fazni razliki . Teoretično krivuljo prilagajamo dobljenim meritvam po metodi najmanjših kvadratov
s spreminjanjem razlike lomnih količnikov za vsako debelino lesa posebej in nato
izračunamo povprečno vrednost dvolomnosti za ta vzorec lesa. Iz meritev dobimo
povprečno vrednost dvolomnosti za vzorec iz smrekovega lesa Δ = 0,13.
Kot zanimivost so na sliki 3.10 prikazane meritve amplitud električnega polja
52
prepuščenih mikrovalov od kota  med prepustno smerjo sprejemnika in lesnimi
vlakni za 3 različne debeline istega kosa lesa, kot smo ga uporabili pri meritvah, ki
so prikazane na sliki 3.9, le da so bile te meritve opravljene 4 leta prej.
EA [mA]
1,50
1,30
1,10
0,90
0,70
a [°]
0,50
0
45
90
135
180
Slika 3.10 Izmerjena odvisnost amplitude električnega polja od kota med
sprejemnikom in vlakni () za tri različne debeline smrekovega lesa (zelene pike
- 3,4 cm, oranžne pike - 4,4 cm, modre pike - 5,3 cm). Oddajnik je orientiran
pod kotom 45∘ glede na vlakna. Modelske funkcije na podlagi enačbe (3.10)
za posamezne meritve predstavljajo gladke krivulje.
Meritve na sliki 3.9 so bile opravljene leta 2013, medtem ko so bile meritve na
sliki 3.10 opravljene leta 2009. Vse meritve so potekale ob približno enakem času
v letu. Iz meritev iz leta 2009 dobimo povprečno vrednost dvolomnosti Δ = 0,15
in absorpcijska koeficienta Λ = 0,167 cm−1 in Λ = 0,063 cm−1 Vrednosti se ne
ujemajo s tistimi iz leta 2013, saj je bil les v letu 2013 očitno bolj suh in posledično
dobimo nižje vrednosti za absorpcijska koeficienta in za dvolomnost.
V tabeli 3.4 so prikazane vrednosti dvolomnosti za različne vrste lesa, ki jih
dobimo iz meritev leta 2008 [57] in leta 2013. Grafi posameznih meritev dvolomnosti
različnih vrst lesa iz leta 2013 so predstavljeni v prilogi B. Iz dobljenih podatkov
lahko razberemo, da ima največjo dvolomnost bor, najmanjšo pa hrast. Vrednosti
izmerjene dvolomnosti iz leta 2013 variirajo od 0,10 do 0,18, kar kaže na dokaj veliko
anizotropijo v lomnem količniku. Za primerjavo, tekoči kristali, ki imajo zelo veliko
anizotropijo v lomnem količniku v optičnem področju, imajo lahko dvolomnost tudi
do 0,3 [59].
Kot smo že omenili, je anizotropija lesa odvisna od mnogih dejavnikov, na primer
53
Tabela 3.4 Vrednost dvolomnosti za različne vrste lesa.
Vrsta lesa
bor
bukev
lipa
smreka
hrast
Δ(2008) Δ(2013)
0,17
0,17
0,13
0,15
0,12
0,18
0,16
0,15
0,13
0,10
od gostote lesa, od vlažnosti in podobno, zato se vrednosti dvolomnosti in absorpcijskih koeficientov s časom spreminjajo, kakor vidimo iz primerjave rezultatov
meritev iz leta 2008 in 2013. Namen opisanega eksperimenta ni izmeriti točne vrednosti dvolomnosti za posamezno vrsto lesa, ampak je namen le demonstrirati, kako
pokazati, da je les dvolomen, in kako določiti trenutno vrednost dvolomnosti.
3.4
Dvoosnost lesa
Do sedaj opisane lastnosti lesa temeljijo na najbolj očitni anizotropiji lesa, ki je
povezana z usmerjenostjo vlaken. Ker se nekatere mehanske lastnosti precej razlikujejo tudi v tako imenovani radialni in tangencialni smeri [20], namenjamo to poglavje
razlikam v optičnih lastnostih vzdolž teh dveh smeri v mikrovalovnem območju. S
poskusom pokažemo, da ima les dvoosno simetrijo in tri različne lomne količnike.
Kot smo omenili, že struktura lesa namiguje, da je najbolj izrazita anizotropija lesa
posledica urejenosti vlaken [8,10,39]. Zato lahko pričakujemo, da se lomni količnik za
polarizacijo valovanja, ki ima električno polje vzporedno z vlakni, bistveno razlikuje
od lomnega količnika za polarizacijo valovanja, ki ima električno polje pravokotno
na vlakna. Zaradi značilne rasti lesa (koncentrične branike) se tudi za polarizacijo,
ki ima električno polje pravokotno na vlakna, v lesu pojavljata dve značilni smeri,
za kateri se lomna količnika lahko nekoliko razlikujeta. Za eno od teh smeri je električno polje tangencialno glede na letnice, za drugo pa je pravokotno na letnice.
V nadaljevanju pokažemo, da se dielektrične lastnosti razlikujejo tudi v teh dveh
smereh, a je razlika med njima majhna v primerjavi z razlikami med dielektričnimi
lastnostmi za električno polje vzporedno in pravokotno na lesna vlakna.
Merjenje dvoosnosti
Postavitev eksperimenta je takšna, kot v poglavju 3.3, in je prikazana na sliki 3.8.
Na sliki 3.11 je prikazana shema eksperimenta. Mikrovalovi se razširjajo v smeri
54
osi . Kot  na levi sliki predstavlja kot med lesnimi vlakni in smerjo razširjanja
mikrovalov. Oddajnik je postavljen pod kotom  = 45∘ glede na  os, sprejemnik
pa vrtimo v smeri urinega kazalca v korakih po 5∘ in za vsak kot odčitamo električni
tok.
y
y
A
A
P
P
a
45°
q
z
x
d
Slika 3.11 Shematski prikaz postavitve eksperimenta. Temnejše črte na kosu
lesa predstavljajo lesna vlakna. Mikrovalovi potujejo v smeri osi . Levo: Črki
P in A označujeta polarizator in analizator. Kot  je kot med smerjo vlaken
in smerjo potovanja mikrovalov. Desno: S puščicama sta označeni prepustni
smeri polarizatorja in analizatorja.
Če želimo preveriti, ali je kos lesa dvoosen ali enoosen, moramo izbrati dva
primerno odžagana vzorca iz istega kosa lesa. Teoretično bi lahko vse meritve
opravili z enim kosom, a je za šolski oddajnik z majhno močjo absorpcija prevelika. En vzorec lesa mora biti odrezan tako, kot je prikazano na sliki 3.12 (levo) in
ima vlakna vzporedna z  osjo in kot  = 90∘ . To pomeni, da bomo s tem vzorcem
izmerili dvolomnost in linearni dikroizem za polarizaciji mikrovalov vzporedno z
vlakni in pravokotno na vlakna (in pravokotno na letnice). Drugi vzorec ima vlakna
usmerjena vzdolž  osi in je kot  = 0∘ (slika 3.12, desno). S tem vzorcem bomo
izmerili dvolomnost in absorpcijska koeficienta za polarizaciji mikrovalov, ki sta obe
pravokotni na vlakna, ena je pravokotna in druga tangencialna na letnice.
Na sliki 3.13 so rezultati meritev z vzorcema iz smrekovega lesa, na sliki 3.14
so rezultati meritev z vzorcema iz hrastovega lesa. V obeh primerih zelene pike
predstavljajo meritve s kosom lesa, ki ima vlakna usmerjena vzdolž razširjanja valovanja ( = 0∘ ), in oranžne pike predstavljajo meritve s kosom lesa, ki ima vlakna
usmerjena pravokotno glede na valovni vektor vpadnih mikrovalov ( = 90∘ ).
V tabeli 3.5 se nahajajo rezultati izmerjene dvolomnosti za posamezne kose lesa.
Vidimo, da je razlika dvolomnosti med tangencialno in radialno smerjo sicer merljiva,
55
Slika 3.12 Primerno odžagani plošči iz srekovega lesa. Levo: Smer vlaken je
označena s črno puščico. Desno: Smer vlaken je pravokotna na list.
a je manjša od razlike dvolomnosti vzporedno in pravokotno na vlakna lesa. To je
še posebej očitno pri smreki in malo manj pri hrastu. Sklepamo lahko, da je kot
primer enoosnega materiala bolje uporabljati smrekov kot hrastov les.
Tabela 3.5 Vrednost dvolomnosti za vzorca iz smrekovega in hrastovega lesa.
Vrsta lesa Δ( = 0∘ ) Δ( = 90∘ )
smreka
hrast
3.5
0,0056
0,050
0,18
0,090
Kotna odvisnost izrednega lomnega količnika
in izrednega absorpcijskega koeficienta
V optiki kristalov in tekočih kristalov se kotna odvisnost izrednega lomnega količnika
meri s primernim vzorcem kristala tako, da spreminjanjamo vpadni kot svetlobe.
Absorpcija pri kristalih je ponavadi zanemarljiva in je zato tudi ne upoštevamo pri
izračunih. Pri lesu absorpcije ne smemo zanemariti in moramo upoštevati tudi to,
da je anizotropna. Prednost lesa pri merjenju kotne odvisnosti izrednega lomnega
količnika in absorpcijskega koeficienta je v tem, da les lahko režemo v poljubnih
smereh in brez večjih težav dobimo plošče z željeno orientacijo optične osi. Na ta
način lahko meritve izvajamo vedno samo s pravokotnim vpadom mikrovalov na kos
lesa.
Les ima za mikrovalove dva različna lomna količnika in dva različna absorpcijska
koeficienta za dve med seboj pravokotni polarizaciji. Lomni količnik in absorpcijski
56
EA [mA]
2
1,5
1
0,5
a [°]
0
0
45
90
135
180
Slika 3.13 Izmerjena odvisnost amplitude električnega polja od kota med
sprejemnikom in vlakni () za dve plošči iz smrekovega lesa z različnima orientacijama vlaken (zelene pike -  = 0∘ , oranžne pike -  = 90∘ ). Oddajnik
je orientiran pod kotom 45∘ glede na vlakna. Modelske funkcije na podlagi
enačbe (3.10) za posamezne meritve predstavljajo gladke krivulje.
koeficient za mikrovalove s polarizacijo pravokotno na vlakna oziroma na optično
os imenujemo redni lomni količnik ( ) in redni absorpcijski koeficient (Λ ). Njuni
vrednosti nista odvisni od kota  med smerjo valovnega vektorja (razširjanja valovanja) in optično osjo (smer vlaken). Lomni količnik in absorpcijski koeficient za
mikrovalove s polarizacijo vzporedno z optično osjo sta, kot smo pokazali že v teoretičnem uvodu, odvisna od kota med smerjo valovnega vektorja in optično osjo.
Zato ju imenujemo od kota odvisni izredni lomni količnik ( ()) in od kota odvisni
absorpcijski koeficient (Λ ()). Njuni vrednosti se z naraščajočim kotom  spreminjata od vrednosti rednega lomnega količnika in absorpcijskega koeficienta (ko
je  = 0∘ ) do vrednosti, ki jih imenujemo izredni lomni količnik ( ) in izredni
absorpcijski koeficient (Λ ), ko je  = 90∘ .
Teoretični model kotne odvisnosti izrednega lomnega količnika in absorpcijskega
koeficienta temelji na enačbi (2.64), ki nam pove, da valovni vektor izrednega valovanja v prostoru opisuje elipsoid (oranžna krivulja na sliki 2.11). Glede na postavitev
eksperimenta valovni vektor leži v ravnini , zato ga lahko zapišemo kot k =
 ∗ (0, sin , cos ), kjer je  ∗ kompleksno valovno število [35, 44, 60]
∗ =

( () −  ())

57
(3.11)
EA [mA]
1,2
0,8
0,4
a [°]
0
0
45
90
135
180
Slika 3.14 Izmerjena odvisnost amplitude električnega polja od kota med
sprejemnikom in vlakni () za dve plošči iz hrastovega lesa z različnima orientacijama vlaken (zelene pike -  = 0∘ , oranžne pike -  = 90∘ ). Oddajnik
je orientiran pod kotom 45∘ glede na vlakna. Modelske funkcije na podlagi
enačbe (3.10) za posamezne meritve predstavljajo gladke krivulje.
in sta sta  () in  () od kota odvisna izredni lomni količnik in absorpcijski količnik.
Enačba (2.64) tako dobi obliko
( () −  ())2 sin2  ( () −  ())2 cos2 
+
=1.
( − 2 )2
( − 2 )2
(3.12)
V nadaljevanju upoštevamo, da je absorpcijski količnik majhen, saj je les prozoren
za mikrovalove, in zato lahko zanemarimo vse člene s kvadratom absorpcijskih
količnikov ( ≪ 1). Po preureditvi enačbe ločimo realni in imaginarni del. Iz
realnega dela dobimo izraz za kotno odvisnost izrednega lomnega količnika
√
1
cos2  sin2 
=
+
.
(3.13)
 ()
2
2
Iz imaginarnega dela pa dobimo izraz za kotno odvisnost izrednega absorpcijskega
količnika
 4 cos2  +  4 sin2 
.
(3.14)
 () =
(2 cos2  + 2 sin2 )2
Ker je absorbcijski koeficient Λ sorazmeren z absorpcijskim količnikom , podaja
enačba (3.14) tudi odvisnost absorpcijskega koeficienta Λ, le vse simbole  moramo
zamenjati s simboli Λ.
58
Merjenje kotne odvisnosti
Vzorci lesa za merjenje kotne odvisnoti so iz istega kosa smrekovega lesa odrezane
nekaj centimetrov debele plošče z različnimi orientacijami vlaken (slika 3.15). Meritve potekajo tako, da za vsako ploščo najprej izmerimo oba absorpcijska koeficienta (rednega in izrednega). Postavitev eksperimenta je torej takšna, kot pri
eksperimentu za merjenje anizotropije v absorpciji (slika 3.5). Nato za vsako ploščo
izvedemo še meritev dvolomnosti. Meritve potekajo enako kot meritve v poglavju 3.3,
postavitev eksperimenta je prikazana na sliki 3.8 (levo). Shema eksperimenta je
prikazana na sliki 3.11. Oddajnik je zasukan za kot  = 45∘ glede na os , sprejemnik pa vrtimo v smeri urinega kazalca v korakih po 5∘ in za vsak kot odčitamo
električni tok. Kot  na levi sliki predstavlja kot med lesnimi vlakni (optična os) in
smerjo razširjanja mikrovalov.
Slika 3.15 Plošče z različnimi orientacijami vlaken, rezane iz istega kosa smrekovega lesa.
Najprej za vsako ploščo posebej izmerimo redni in izredni absorpcijski koeficient.
Rezultati niso zelo natančni, saj vrednost absorpcijskih koeficientov izračunamo iz
meritve z eno samo debelino posamezne plošče. Dobljene vrednosti absorpcijskih koeficientov kasneje uporabimo pri meritvah dvolomnosti. Pri iskanju najboljšega ujemanja modelske funkcije (3.10) z meritvami zato dodatno prilagajamo tudi vrednosti
obeh absorpcijskih koeficientov. Vrednosti rednega in od kota odvisnega izrednega
absorpcijkega koeficienta so prikazane na sliki 3.16. Tabela posameznih meritev se
nahaja v prilogi C, tabela C.1. Iz meritev vidimo, da je redni absorpcijski koeficient
enak za vse orientacije vlaken, medtem ko izredni absorpcijski koeficient narašča z
naraščajočim kotom med valovnim vektorjem in optično osjo (vlakni). Meritvam
je dodana teoretična krivulja za kotno odvisni izredni absorpcijski koeficient glede
na enačbo 3.14. Ker so bile plošče lesa izrezane iz enakega kosa smrekovega lesa
kot pri eksperimentu za merjenje vrednosti obeh lomnih količnikov, upoštevamo v
59
enačbi 3.14 kar vrednosti rednega in izrednega lomnega količnika, ki smo ju izmerili
s pomočjo prizme ( = 1,33 in  = 1,51).
-1
l [cm ]
0,25
0,2
0,15
0,1
q [°]
0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Slika 3.16 Redni (oranžne pike) in izredni (modri kvadrati) absorpcijski koeficienti za plošče iz smrekovega lesa z različnimi orientacijami vlaken. Teoretične odvisnosti s parametri  = 1,33,  = 1,51, Λ = 0,11 cm−1 , in
Λ = 0,25 cm−1 so dodane sliki kot gladke krivulje za primerjavo [61].
Naslednji korak je merjenje kotne odvisnosti izrednega lomnega količnika. Za
vsako ploščo posebej izmerimo dvolomnost in pri prilagajanju teoretične krivulje z
meritvami poleg dvolomnosti spreminjamo še vrednosti absorpcijskih koeficientov.
Meritve dvolomnosti za tri plošče z različnimi orientacijami vlaken s teoretičnimi
krivuljami so prikazane na sliki 3.17. Ostale meritve so prikazane v prilogi C.
Iz dobljenih vrednosti dvolomnosti za vse plošče narišemo graf izrednega lomnega
količnika v odvisnosti od kota  med valovnim vektorjem in optično osjo. Vrednosti
dobljenih izrednih lomnih količnikov za 10 različnih orientacij vlaken so prikazane
na sliki 3.18. Vidimo, da izredni lomni količnik narašča z naraščajočim kotom med
smerjo valovnega vektorja in optično osjo. Ko je kot  = 0∘ , je smer valovnega
vektorja enaka smeri optične osi in sta obe (redna in izredna) polarizaciji vpadnih
mikrovalov pravokotni na vlakna. Zato sta oba lomna količnika enaka  in je izmerjena vrednost dvolomnosti enaka Δ = 0. Takoj, ko vlakna niso več pravokotna na
vpadne mikrovalove, je v lesu prisotna tudi komponenta električnega polja, ki je
vzporedna z vlakni in posledično se izredni lomni količnik razlikuje od rednega lomnega količnika. Pri prilagajanju modelske funkcije meritvam vzamemo za vrednost
rednega lomnega količnika kar rezultat eksperimenta s prizmo, izredni lomni količnik
pa spreminjamo s prilagajanjem teoretične krivulje meritvam po metodi najmanjših
kvadratov. Tako dobljena vrednost izrednega lomnega količnika je  = 1,506±0,003
60
EA [mA]
2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
a [°]
0,0
0
45
90
135
180
Slika 3.17 Izmerjena odvisnost amplitud električnega polja od kota med sprejemnikom in vlakni () za tri plošče z različnimi orientacijami vlaken (zelene
pike -  = 0∘ , oranžne pike -  = 40∘ in modre pike -  = 90∘ . Oddajnik je
ves čas eksperimenta orientiran pod kotom 45∘ ( = −45∘ ) glede na projekcijo vlaken v ravnini . Za vsak kot  predstavlja gladka krivulja teoretično
krivuljo na podlagi enačbe (3.10).
in se dobro ujema z vrednostjo, ki smo jo izmerili s prizmo ( = 1,51 ± 0,02).
61
ni
1,53
1,48
1,43
1,38
1,33
q [°]
1,28
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Slika 3.18 Izmerjena odvisnost izrednega lomnega količnika od kota  med
smerjo valovnega vektorja in optično osjo. Teoretično odvisnost na podlagi
enačbe (3.13) s parametroma  = 1,33 in  = 1,51 predstavlja gladka
krivulja.
3.6
Optična aktivnost lesa
Vsi podani teoretični izrazi veljajo le za snovi, ki so dvolomne in linearno dikroične,
a niso optično aktivne. Optična aktivnost pomeni, da se linearno polariziranemu
valovanju spreminja smer polarizacije, ko potuje skozi optično aktivno snov. Pri
potovanju skozi optično aktivno snov se namreč krožno polarizirani valovanji, iz katerih je sestavljeno linearno polarizirano valovanje, ne razširjata z enako hitrostjo in
med njima nastane fazna razlika. Po izstopu iz snovi se krožno polarizirani valovanji
zopet sestavita v linearno polarizirano valovanje, a je to valovanje zasukano za nek
kot glede na vpadno linearno polarizirano valovanje. V nadaljevanju s poskusom
preverimo, da les sam po sebi ni optično aktivna snov.
Merjenje optične aktivnosti
Eksperiment, s katerim preverimo, ali je les optično aktivna snov, je enostaven;
polarizator in analizator orientiramo tako, da sta pravokotna in vrtimo les med
njima. Če intenziteta prepuščenega valovanja med vrtenjem lesa za 180∘ pade na
nič natanko dvakrat (ko je prepustna smer polarizatorja ali analizatorja vzporedna
z optično osjo), potem les ni optično aktivna snov. V posebnem primeru (v kolikor
bi les bil optično aktivna snov) bi se lahko zgodilo, da bi bila debelina lesa ravno
pravšnja in vsi koeficienti (za optično aktivnost, absorpcijo in dvolomnost) taki, da
bi kljub temu dobili na tem intervalu dvakrat intenziteto enako nič. To ne bi veljalo
62
za vse debeline, zato z eksperimentom preverimo več različnih debelin iste vrste lesa
in na ta način dodatno potrdimo odsotnost optične aktivnosti.
Postavitev in shema eksperimenta sta prikazani na sliki 3.19. Oddajnik in sprejemnik postavimo enega nasproti drugemu in ju orientiramo tako, da sta med seboj
pravokotna. Med njiju pritrdimo kos lesa z navpičnimi vlakni. Oba, oddajnik in
sprejemnik, vrtimo in pri vsakem zasuku za 5∘ odčitamo električni tok.
y
A
a
P
b
x
Slika 3.19 Postavitev (levo) in shema (desno) eksperimenta za merjenje
optične aktivnosti vzorca lesa. Kot med oddajnikom in sprejemnikom je med
eksperimentom ves čas enak 90∘ .
Na sliki 3.20 je predstavljena odvisnost amplitude električnega polja prepuščenih
mikrovalov od kota  med prepustno smerjo sprejemnika in smerjo vlaken za tri
različne debeline lesa. Vidimo, da amplituda prepuščenih mikrovalov pade na nič
natanko pri kotih 0∘ , 90∘ in 180∘ . Če bi bil les optično aktivna snov, ne bi dobili
teh minimumov pri istih kotih za vse debeline oziroma signal pri nobenem kotu ne
bi padel na nič.
63
EA [mA]
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
a [°]
0,00
0
45
90
135
180
Slika 3.20 Izmerjena odvisnost amplitud električnega polja od kota med sprejemnikom in vlakni () za tri različne debeline smrekovega lesa (zelene pike 3,4 cm, modre pike - 4,4 cm in oranžne pike - 5,3 cm). Kot med oddajnikom in
sprejemnikom je ves čas enak 90∘ . Modelske funkcije na podlagi enačbe (2.80)
za posamezne meritve predstavljajo gladke krivulje.
64
4
Analogija s tekočimi kristali
O analogiji govorimo, kadar sta si dva različna pojava podobna po dovolj velikem
številu značilnosti, da lahko en pojav preslikamo na drugega z več vidikov. Lahko bi
rekli, da med pojavoma oziroma med opisoma pojavov obstaja bijektivna preslikava.
Zato lahko pri opisovanju nekega novega pojava, če najdemo ustrezno analogijo,
značilnosti tega pojava opišemo z vzporejanjem z nekim drugim, poslušalcu že dobro znanim, pojavom [62,63]. Pri razlagah in vpogledih v nove koncepte so analogije
igrale pomembno vlogo skozi celo zgodovino znanosti. Uporabljal jih je že Galileo
Galilei (1564-1642) pri opisovanjih gibanja Zemlje in uporabljamo jih še danes.
Pogosto se sploh ne zavedamo, da jih uporabljamo, saj to počnemo spontano, ko
se srečamo z neznano situacijo. Analogije iščemo na osnovi slikovne podobnosti,
podobnosti v pojavih, v matematičnih izrazih in jih uporabljamo pri razlagi in celo
pri napovedi nekaterih vidikov konceptov. Uporaba analogij je pomemben element
pri poučevanju znanosti, še posebej fizike, ki je polna abstraktnih in zahtevnih konceptov [7]. Z njimi učencem približamo te koncepte in jih naredimo razumljivejše.
Pri uporabi analogij moramo biti pazljivi, da ne naredimo več škode kot koristi.
Včasih se namreč zgodi, da ob nepremišljeni uporabi modelov/analogij povzročimo,
da učenci/študenti pridejo do napačnih predstav. Učenci analogije razumejo po
svoje, in jim pogosto pripišejo drugačen pomen, kot je namen predstavljene analogije.
Zato moramo model izbrati premišljeno in natančno preučiti podobnosti med konceptom in modelom. Noben model se ne ujema popolnoma s konceptom in zato
moramo učencem tudi pojasniti, kje se razhajata oziroma kakšne omejitve ima
analogija. Predvsem se moramo držati načela, da mora biti analogija preprosta in
preprosto predstavljena, brez dolgega utemeljevanja, dodatnih zahtev in podobno [6].
V tem poglavju je predstavljena analogija med lesom in tekočimi kristali, ki
pripomore k boljšemu razumevanju ene izmed zelo pomembnih lastnosti tekočih
kristalov, optične anizotropije. Predstavljeni so trije modeli iz lesa, ki jih lahko
65
uporabimo kot analoge tekočim kristalom in njihovim optičnim lastnostim. Prvi
model je kos lesa z vzdolžno orientiranimi vlakni. Tak kos lesa je dvolomen in zato
ga lahko uporabimo kot model za prikaz dvolomnosti, ki je lastnost nematske faze
tekočih kristalov. Pomembna razlika med tekočimi kristali in lesom je v tem, da je
les anizotropen v absorpciji, medtem ko pri tekočih kristalih absorpcijo lahko zanemarimo. Naslednji predstavljeni model je model holesterične faze tekočih kristalov.
V tej fazi so tekoči kristali optično aktivni. Les sam po sebi ni optično aktivna snov,
zato izdelamo model iz tankih furnirnih plošč, ki predstavja optično aktivno snov.
Zadnji model je iverna plošča, ki s svojo homogeno strukturo predstavlja dobro
analogijo izotropni fazi tekočih kristalov. Že ime pove, da tekoči kristali v izotropni
fazi nimajo anizotropnih lastnosti, kot jih za mikrovalove nima iverna plošča. Didaktična prednost lesa v primerjavi s tekočimi kristali je, da je pri lesu anizotropna
struktura vidna s prostim očesom, o strukturi tekočih kristalov pa lahko sklepamo
le na podlagi makroskopskih lastnosti.
4.1
Model nematičnega tekočega kristala
V nematski fazi so dolge osi molekul tekočih kristalov usmerjene približno v isto
smer, težišča molekul pa so naključno razporejena po prostoru (slika 4.1, levo). Taki
urejenosti pravimo orientacijska urejenost. Če primerjamo strukturo lesa in strukturo nematičnega tekočega kristala, opazimo podobnost v orientacijski urejenosti
vlaken in molekul (slika 4.1) [9].
Slika 4.1 Primerjava stuktur nematičnih tekočih kristalov in lesa. Levo: Shematski prikaz anizotropne mikroskopske strukture tekočih kristalov v nematski
fazi. Vsaka elipsa predstavlja posamezno molekulo v tekočem kristalu. Vse
dolge osi molekul so pretežno usmerjene v eno smer. Desno: Kos lesa z vzporednimi vlakni.
Ker je polarizabilnost urejenih podolgovatih molekul vzdolž dolge osi in pra66
vokotno nanjo različna, imajo nematični tekoči kristali veliko optično anizotropijo
(dvolomnost). Dvolomnost je pojav, ko ima snov za svetlobo z dvema med seboj pravokotnima polarizacijama različna lomna količnika, in sicer lomni količnik
za polarizacijo svetlobe, ki je vzporedna s povprečno smerjo dolgih osi molekul,
in za polarizacijo, ki je pravokotna na povprečno smer dolgih osi molekul. Zaradi
opisane enoosne anizotropije linearno polarizirana svetloba po prehodu skozi nematični tekoči kristal običajno postane eliptično polarizirana [4, 37]. Podobno se
zgodi z mikrovalovi po prehodu skozi les. Lomni količnik lesa je za mikrovalove
odvisen od smeri razširjanja oziroma od polarizacije valovanja, zato tudi tu linearno
polarizirano valovanje preide v eliptično polarizirano. Na sliki 4.2 (levo) so predstavljeni rezultati meritev s tekoče-kristalno celico in polarizirano svetlobo [37]. Na
vzorec tekočega kristala vpada linearno polarizirana svetloba za smer polarizacije
45∘ (modri kvadrati na sliki 4.2). Ker je nematični tekoči kristal dvolomen, se vpadni
linearno polarizirani svetlobi spremeni polarizacijsko stanje. To vidimo na sliki 4.2
(levo, rdeči kvadrati). Največja prepuščena gostota energijskega toka svetlobe je še
vedno pri vzporedni legi polarizatorja in analizatorja (pri približno 45∘ ), le vrh je
glede na vpadno svetlobo znižan. Prav tako minimum ni več enak 0 pri pravokotni
legi polarizatorja in analizatorja. Taka krivulja je značilna za eliptično polarizirano
stanje [37]. Do podobnih rezultatov pridemo, ko merimo amplitude električnega
polja po prehodu mikrovalov skozi les. Tudi v tem primeru je vrh znižan in minimum ni več enak 0. Poleg tega sta vrh in minimum premaknjena za nek kot, kar je
posledica dodatne anizotropije, anizotropije v absorpciji (slika 4.2, desno).
Eden izmed eksperimentov, ki jih lahko naredimo tako z nematičnim tekočim
kristalom, kot tudi z lesom, je merjenje kotne odvisnosti izrednega lomnega količnika
od smeri vpadnega valovanja. Za eksperiment s tekočim kristalom potrebujemo
vir nepolarizirane enobarvne svetlobe in dve klinasti celici z različnima orientacijama molekul; planarno, v kateri so dolge osi molekul urejene vzdolž površine, in
homeotropno, v kateri so molekule urejene pravokotno na površino. Po prehodu svetlobe skozi klinasto celico opazimo na zaslonu dve piki (eno za redni in eno za izredni
curek), kar je posledica dvolomnosti tekočega kristala. Odklon teh dveh pik od
vpadne svetlobe je odvisen od lomnih količnikov za obe valovanji. S spreminjanjem
vpadnega kota curka na klinasto celico lahko iz spreminjanja položaja pik izmerimo
kotno odvisnost izrednega lomnega količnika. Podrobnosti o samem eksperimentu
in rezultati meritev so predstavljeni v delu Pavlin et al [64]. Podoben eksperiment
z rezultati, ki so teoretično identični tem s tekočekristalno celico, izvedemo tudi z
lesom in mikrovalovi, kar smo podrobneje predstavili v poglavju 3.5. Na sliki 4.3 so
za primerjavo predstavljene meritve s tekočekristalno celico in z enobarvno svetlobo
67
U[V]
EA [mA]
2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
a [°]
a [°]
0,0
0
45
90
135
180
Slika 4.2 Rezultati meritev dvolomnosti s tekočekristalno celico in polarizirano enobarvno svetlobo (levo) ter z lesom in mikrovalovi (desno). Levo:
Linearno polarizirana svetloba za smer polarizacije 45∘ (modri kvadrati) se
po prehodu skozi vzorec tekočega kristala spremeni v eliptično polarizirano
(rdeči kvadrati) [37]. Desno: Izmerjena odvisnost amplitud električnega polja
od kota med sprejemnikom in vlakni () za ploščo iz smrekovega lesa (oranžne
pike). Za primerjavo je dodana izmerjena odvisnost amplitud električnega
polja, ko med oddajnikom in sprejemnikom ni lesa (zelene pike). Oddajnik je
orientiran pod kotom 45∘ glede na začetni položaj sprejemnika.
(levo), ter meritve s ploščami iz smrekovega lesa z različnimi orientacijami vlaken in
mikrovalovi (desno). Obe teoretični krivulji, ki sta dodani meritvam, sta izračunani
po enačbi (3.13).
ni
ni
1,80
1,53
1,75
1,48
1,70
1,43
1,65
1,60
1,38
1,55
1,33
1,50
q [°]
1,45
0
10
20
30
40
50
60
70
80
q [°]
1,28
0
90
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Slika 4.3 Izmerjena odvisnost izrednega lomnega količnika od kota  med
smerjo valovnega vektorja in optično osjo. Levo: Meritve s tekočekristalno
klinasto celico in z nepolarizirano enobarvno svetlobo [64]. Desno: Meritve s
ploščami iz smrekovega lesa z različnimi orientacijami vlaken in z mikrovalovi.
Rezultati so pri obeh eksperimentih enaki, a sama izvedba eksperimenta je mnogo
preprostejša z lesom in mikrovalovi. Pri meritvah s tekočekristalno celico imamo
namreč nekaj težav, ki so sicer rešljive, a so meritve dokaj nenatančne. Pri spreminjanju kota vpadne svetlobe smo omejeni z lomom vpadne svetlobe, ker imamo
vir svetlobe zunaj anizotropne snovi. Zaradi te omejitve lahko s homeotropno celico
68
dosežemo le kote  od 0∘ do 35∘ in s planarno celico kote  od 55∘ do 90∘ . Dodatno
težavo pri spreminjanju kota predstavljata tudi sama velikost celice in držalo za
celice [64]. Vrednosti izrednega lomnega količnika pri vmesnih kotih lahko izmerimo
s pomočjo uporabe dveh prizm in glicerina (oranžne pike na sliki 4.3, levo) [64].
Pri lesu takih težav nimamo, saj ga lahko režemo v poljubnih smereh in tako na
enostaven način dobimo plošče s poljubnimi orientacijami vlaken. Na ta način se
izognemo omejitvam loma na meji dveh snovi, saj meritve potekajo vedno pri pravokotnem vpadu mikrovalov.
4.2
Model holesteričnega tekočega kristala
Holesterični ali vijačni tekoči kristali imajo, kot že njihovo ime pove, vijačno strukturo. Podolgovate molekule so sicer lokalno urejene v povprečju vzporedno, ko pa se
pomaknemo malo naprej v smeri pravokotno na lokalno povprečno smer osi podolgovatih molekul, se smer urejenosti molekul spremeni (slika 4.4, levo). Taka vijačna
struktura se pojavi pri tekočih kristalih, ki jih sestavljajo kiralne molekule. Snovi, v
katerih prevladuje ena različica kiralnih molekul, so znane po tem, da so optično aktivne [4,65–67]. Tudi lesna vlakna sestavljajo kiralne molekule (saj vsebujejo DNK),
toda te molekule so veliko premajhne (v primerjavi z valovno dolžino mikrovalov),
da bi vplivale na mikrovalove pri prehodu skozi les [8]. To demonstriramo s poskusom, kjer preverjamo ali je les optično aktivna snov (glej poglavje 3.6). Model iz
furnirnih plošč je sestavljen tako, da je vsaka plošča zasukana za določen kot glede
na prejšnjo (slika 4.4, desno). Celoten model ima vijačno simetrijo.
Slika
4.4
Levo:
Shematski prikaz mikroskopske vijačne strukture
holesteričnega tekočega kristala. Molekule so v posamezni plasti urejene v
povprečju vzporedno, vsaka naslednja plast je zasukana za nek kot glede na
prejšnjo. Desno: Model iz furnirnih plošč z vijačno simetrijo. Vsaka plošča je
zasukana za določen kot glede na prejšnjo.
69
Za opazovanje optične aktivnosti postavimo prepustno smer polarizatorja vzporedno s smerjo lesnih vlaken v prvi furnirni plasti in vrtimo samo analizator. Za
primerjavo izmerimo amplitudo električnega polja prepuščenih mikrovalov, ko med
sprejemnik in oddajnik postavimo furnirne plasti, ki imajo vsa lesna vlakna postavljena vzporedno. Na sliki 4.5 (levo) je predstavljena odvisnost amplitude prepuščenih
mikrovalov od kota  med prepustno smerjo analizatorja in vlakni prve plasti za vzporedne (oranžne pike) in zasukane plasti furnirnih plošč (zelene pike). Vidimo, da
pri prehodu skozi zasukane furnirne plošče sprejemnik zazna signal tudi, ko sta prepustni smeri oddajnika in sprejemnika pravokotni, kar je dokaz, da je model optično
aktiven. Dodatno preverimo optično aktivnost modela s postavitvijo eksperimenta,
kjer sta prepustni smeri polarizatorja in analizatorja med potekom eksperimenta
prekrižani (glej poglavje 3.6). Rezultati meritev so prikazani na sliki 4.5 (desno).
Med vrtenjem oddajnika in sprejemnika za 180∘ prepuščena amplituda električnega
polja nikoli ne pade na nič. Če model ne bi bil optično aktiven, bi amplituda
prepuščenega električnega polja padla na nič natanko takrat, ko bi bila prepustna
smer polarizatorja ali analizatorja vzporedna z optično osjo (z vlakni).
EA [mA]
EA [mA]
2,5
0,5
2
0,4
1,5
0,3
1
0,2
0,5
0,1
a [°]
0
0
45
90
135
a [°]
0
0
180
45
90
135
180
Slika 4.5 Levo: Izmerjena odvisnost amplitud električnega polja od kota med
sprejemnikom in vlakni () za vzporedne furnirne plošče (oranžne pike) in za
model z zasukanimi furnirnimi ploščami iz hrastovega lesa (zelene pike). Oddajnik je orientiran pod kotom 0∘ glede na začetni položaj sprejemnika. Desno:
Izmerjena odvisnost amplitud električnega polja od kota med sprejemnikom
in vlakni () za model iz zasukanih furnirnih plošč. Oddajnik je med potekom
eksperimenta orientiran pod kotom 90∘ glede na sprejemnik.
4.3
Izotropna faza
Tekoči kristali se nad kritično temperaturo obnašajo kot običajna kapljevina in tej
fazi rečemo izotropna faza. Molekule so naključno razporejene po prostoru in ne
kažejo orientacijske urejenosti. Zaradi orientacijske neurejenosti snov v tej fazi nima
70
anizotropnih lastnosti in lomni količnik ni odvisen od smeri polarizacije vpadnega
valovanja; snov je izotropna. Iverno ploščo sestavljajo iveri (majhni koščki lesa),
ki so stisnjeni pri visoki temperaturi in tlaku. Vlakna v iverni plošči niso urejena
tako, kot pri običajnem kosu lesa, ampak so razmetana v vse smeri v celotni plošči
(slika 4.6). Primerjava meritve prehoda mikrovalov skozi iverno ploščo in desko iz
Slika 4.6 Levo: Shematski prikaz molekul tekočih kristalov v izotropni fazi.
Molekule so naključno razporejene po prostoru in tudi njihove dolge osi so
naključno orientirane. Desno: Iverna plošča, kjer se lepo vidijo naključno
razporejeni majhni koščki lesa,
enega kosa smrekovega lesa pokažejo, da iverna plošča nima anizotropnih lastnosti
(slika 4.7). Kot  med prepustno smerjo polarizatorja in lesnimi vlakni smreke je bil
ves čas enak 45∘ , medtem ko smo kot  spreminjali. Meritve prehoda skozi smrekovo
ploščo (modre pike) pokažejo značilno odvisnost, podobno tistim na sliki 3.9. Meritve prehoda skozi iverno ploščo (oranžne pike) so po drugi strani podobne meritvam,
ko med sprejemnikom in oddajnikom ni ničesar (zelene pike). V obeh primerih je pri
kotu  = 45∘ , ko sta prepustni smeri polarizatorja in analizatorja pravokotni, amplituda prepuščenih mikrovalov nič, kar pomeni, da imamo opravka z izotropno snovjo.
Enkrat je to iverna plošča, drugič pa zrak. Razlika v največji amplitudi prepuščenih
mikrovalov pri prehodu skozi iverno ploščo ali zrak pri kotu okoli  = 135∘ , ko
sta prepustni smeri polarizatorja in analizatorja vzporedni, je posledica običajne
izotropne absorpcije v iverni plošči.
71
EA [mA]
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
45
90
135
a [°]
180
Slika 4.7 Izmerjena odvisnost amplitud električnega polja od kota med sprejemnikom in vlakni () za ploščo iz smrekovega lesa (modre pike) in za iverno
ploščo (oranžne pike). Oddajnik je orientiran pod kotom 45∘ glede na začetni
položaj sprejemnika. Za primerjavo je dodana izmerjena odvisnost amplitud
električnega polja, ko med oddajnikom in sprejemnikom ni ne lesa ne iverne
plošče (zelene pike).
72
5
Gradivo za laboratorijske vaje
V tem poglavju so predstavljena navodila za učitelje za laboratorijske vaje na univerzitetni ravni. Delovni listi so med prilogami (Priloga D). Vaje povezujejo optiko
dveh področij, mikrovalovnega in vidnega spektra, in so namenjene raziskovanju
lastnosti anizotropnih materialov. Vsebujejo eksperimente za merjenje anizotropije
v absorpciji, anizotropije v lomnem količniku in optične aktivnosti. Vsi predlagani eksperimenti so razširitev in dopolnitev že znanih eksperimentov iz optike
in so hkrati način, ki omogoča vključitev anizotropije in tekočih kristalov v pouk
fizike [50].
Koncepti anizotropije so dokaj zahtevni in kompleksni. Poleg tega je največkrat
uporabljen model za prikaz anizotropije kristal (kalcit), pri katerem imamo težave
z obdelavo površin, z določanjem optičnih osi, in podobno. Učinkovit način za
izognitev tem tehničnim in didaktičnim težav je, da za model anizotropnega materiala uporabimo kos lesa z vzporednimi vlakni. Les je poceni, njegova obdelava pa
preprosta [68]. Predlagani poskusi z mikrovalovi in lesom dodajo možnost pridobivanja izkušenj na tem področju, omogočajo zavedanje povezav med anizotropno
zgradbo in anizotropnimi lastnostmi in so zato primerna vsebina laboratorijskih vaj,
ki omogoča študentom dodatno pot do razumevanja teh zahtevnih konceptov.
5.1
Opis laboratorijskih vaj
Predstavljene laboratorijske vaje lahko uporabimo pri predmetih iz optike ali pri
splošnih predmetih iz fizike na univerzitetni ravni. Primerne so tudi za srednješolski
nivo, kjer se vaje lahko izvajajo v okviru projektnega dela, seminarske ali raziskovalne naloge in podobno. Vsako vajo lahko izvajamo kot samostojno vajo (če predpostavimo, da imajo učeči dovolj predznanja), ali pa izvedemo vse vaje v smiselnem
zaporedju. Vaje se lepo dopolnjujejo tudi z gradivom za vključitev tekočih kristalov
73
v pouk fizike, ki je opisano v [69].
Pred izvajanjem laboratorijskih vaj je potrebno, da imajo učeči določena predznanja. Pomembno je predvsem osnovno znanje o elektromagnetnem valovanju; valovna dolžina, frekvenca, amplituda, polarizacija, lastnosti polarizatorjev,... Poleg
tega je priporočljivo, da poznajo tudi pojme, kot sta dvolomnost in optična aktivnost. V nadaljevanju so opisane vaje z navedenimi učnimi cilji, s pripomočki, z
nalogami ter s kratkimi razlagami posamezne vaje.
Vaja 1: Anizotropni materiali
Cilji
Učeči z uporabo polarizatorjev prepoznajo optično anizotropno snov.
Naloga
Preverite, kako anizotropnost snovi vpliva na prepustnost pri prehodu svetlobe
oziroma mikrovalov skozi anizotropno snov.
Pripomočki
Dva polarizatorja za svetlobo z označenima prepustnima smerema, škatlica za zgoščenke,
plastična folija, okvir s tankimi vzporednimi žicami, kos lesa, sprejemnik in oddajnik
mikrovalov, digitalni multimater oziroma ampermeter.
Navodila za izvedbo
a) Kaj vidite, ko prekrižate polarizatorja (to je, ko sta optični osi pravokotni)?
b) Vstavite med prekrižana polarizatorja anizotropno snov (plastično folijo, škatlico
za zgoščenke,...). Kaj opazite?
c) Opazujte in opišite, kaj se dogaja, ko vrtite enega izmed polarizatorjev.
č) Anizotropne lastnosti lesa lahko opazujemo v mikrovalovnem območju. Anteni v
oddajniku in sprejemniku mikrovalov imata enako vlogo kot prepustni smeri polarizatorjev in zato ne potrebujemo dodatnih polarizatorjev za mikrovalove. Zaznani
signal merimo z multimetrom oziroma z ampermetrom. Tok na izhodu sprejemnika
je enak amplitudi električnega polja zaznanih mikrovalov.
Oddajnik in sprejemnik postavite v razmiku približno 10 cm enega nasproti
drugemu. Sprejemnik zasučite tako, da je zaznani signal najmočnejši. To je analogno
vzporednima prepustnima smerema polarizatorjev. Okvir s tankimi kovinskimi
žičkami postavite med njiju. Vrtite ga in ugotovite, v kateri smeri so polarizirani
mikrovalovi, ki jih oddaja oddajnik. Ta smer je ravno pravokotna na smer žic in jo
74
bomo v nadaljevanju imenovali prepustna smer oddajnika in sprejemnika.
d) Opazujte, kako se spreminja odčitek na multimetru, ko obračate sprejemnik
mikrovalov. Kolikšna je amplituda električnega polja mikrovalov, ko sta sprejemnik
in oddajnik prekrižana (to je, ko sta zasukana za 90∘ eden glede na drugega)?
e) Med prekrižana sprejemnik in oddajnik vstavite kos lesa in ga vrtite. Opišite,
kako se spreminja amplituda električnega polja, ki jo zazna sprejemnik.
Razlaga
Za začetek najprej spoznamo lastnosti polarizatorja za vidno svetlobo, ki ga najdemo
tudi v nekaterih sončnih očalih. Polarizatorji nam ob vpadli nepolarizirani svetlobi
prepustijo le linearno polarizirano svetlobo. Smer polarizacije je odvisna od prepustne smeri polarizatorja. V nadaljevanju rečemo, da sta polarizatorja vzporedna,
kadar sta prepustni smeri polarizatorjev vzporedni, in prepuščata največ svetlobe.
Polarizatorja sta prekrižana, kadar sta prepustni smeri polarizatorjev pravokotni in
takrat polarizatorja ne prepuščata svetlobe. Med prekrižana polarizatorja vstavimo
anizotropno snov (za svetlobo je to na primer plastična folija za živila) in opazimo,
da prepuščata svetlobo. Vidimo lahko tudi različne barve, ki so lahko posledica
domen z različnimi smermi urejenosti podolgovatih molekul ali pa so posledica različne debeline folije.
Smer polarizacije mikrovalov ugotovimo z okvirjem s tankimi kovinskimi žicami.
Jakost električnega polja mikrovalov, ki ima smer vzporedno z žicami, požene električni tok po površini žic in žice sevajo kot oddajne antene. Če so žice pravokotne
na smer električnega polja mikrovalov, po žicah ne teče skoraj nič toka in polarizator prepusti skoraj ves vpadni energijski tok [33]. Les ima anizotropno strukturo
in zato ima tudi anizotropne lastnosti. Strukture pri foliji nismo mogli opazovati,
zato njen vpliv razložimo pri lesu. Vzporedno urejena lesna vlakna predstavljajo
urejene podolgovate molekule, ki sestavljajo anizotropne snovi. Ko sta oddajnik in
sprejemnik prekrižana in med njiju vstavimo kos lesa, opazimo, da takrat, ko lesna
vlakna niso vzporedna s prepustno smerjo oddajnika in/ali sprejemnika, sprejemnik
zazna prepuščeni signal. Poskus je identičen tistemu z dvema prekrižanima polarizatorjema in s plastično folijo. S tem preverimo ali je les res anizotropen. Pri tem
poskusu lahko določimo še smer optične osi, ki je enaka smeri, ko sprejemnik ne
zazna signala. Tedaj je v lesu prisotna samo ena komponenta električnega polja in
ugotovimo, da se smer ujema s smerjo lesnih vlaken.
75
Vaja 2: Anizotropija v absorpciji
Cilji
Učeči se zavedajo, da je les za mikrovalove sicer pozoren, a se v njem delno tudi
absorbirajo. Učeči vedo, da je les anizotropen v absorpciji. Učeči se zavedajo, da
anizotropna struktura lesa vpliva na različno absorpcijo mikrovalov, ki so polarizirani
v različnih smereh. Učeči znajo izmeriti absorpcijo mikrovalov, ki so polarizirani
vzporedno z vlakni in mikrovalov, ki so polarizirani pravokotno na vlakna. Učeči
znajo iz grafa razložiti, da je večja absorpcija za polarizacijo mikrovalov vzporedno
z vlakni od tiste za polarizacijo mikrovalov pravokotno na vlakna. Iz grafa znajo
razbrati oba absorpcijska koeficienta.
Naloga
Preverite, kako anizotropna struktura lesa vpliva na absorpcijo mikrovalov v lesu.
Pripomočki
Dva lesena klina z enako orientacijo vlaken (slika 5.1), oddajnik in sprejemnik
mikrovalov, digitalni multimeter (slika 3.1).
Slika 5.1 Klina iz smrekovega lesa z enako orientacijo vlaken.
Navodila za izvedbo
a) Oddajnik in sprejemnik mikrovalov zavrtite tako, da bosta prepustni smeri vzporedni (glej sliko 3.5). Izmerite amplitudo električnega polja mikrovalov, ki jo zazna
sprejemnik (0 ).
b) Med oddajnik in sprejemnik pritrdite kos lesa s spremenljivo debelino, tako da
bodo vlakna vzporedna s prepustno smerjo oddajnika in sprejemnika. Za nekaj
različnih debelin izmerite amplitudo električnega polja mikrovalov, ko sta oddajnik
in sprejemnik vzporedna z letnicami in pravokotna na letnice.
Kaj se dogaja z zaznano amplitudo z naraščajočo debelino?
c) Absorpcijo elektromagnetnega valovanja v snovi opisuje enačba
 = 0 e−Λ ,
76
(5.1)
kjer je 0 amplituda električnega polja vpadlih mikrovalov, Λ absorpcijski koeficient
snovisnovi in  debelina vzorca.
Narišite graf ln 0 v odvisnosti od debeline  za obe polarizaciji. Iz naklona premice
določite absorpcijska koeficienta za polarizacijo vzporedno in pravokotno na letnice.
Kaj ste ugotovili?
Razlaga
Ker se mikrovalovi pri razširjanju skozi les absorbirajo, se amplituda električnega
polja zmanjšuje s prepotovano razdaljo v lesu. Z meritvami z lesenima klinoma
potrdimo, da velja enačba za eksponentno pojemanje amplitude električnega polja
z debelino lesa. Absorpcijski koeficient za mikrovalove s polarizacijo vzporedno z
vlakni se razlikuje od absorpcijskega koeficienta za mikrovalove s polarizacijo pravokotno na vlakna. Iz tega sklepamo, da je les anizotropen v absorpciji. Iz grafov
meritev vidimo, da je absorpcijski koeficient za mikrovalove s polarizacijo vzporedno
z vlakni večji od tistega za mikrovalove s polarizacijo pravokotno na vlakna, kar je
tudi pričakovano, če les primerjamo z okvirjem s tankimi kovinskimi žicami.
Vaja 3: Anizotropija v lomnem količniku – dvolomnost
Cilji
Učeči vedo, da ima les različna lomna količnika za mikrovalove z dvema med seboj
pravokotnima polarizacijama in da tej lastnosti rečemo dvolomnost.
Naloga
Preverite, kako anizotropija v lomnem količniku (dvolomnost) vpliva na širjenje
mikrovalov v lesu.
Pripomočki
Dva lesena klina z enako orientacijo vlaken, oddajnik in sprejemnik mikrovalov,
digitalni multimeter.
Navodila za izvedbo
a) Polarizacijsko smer oddajnika mikrovalov postavite pod kotom 45∘ glede na letnice (glej sliko 3.8). Sprejemnik obračajte in opazujte, kaj se dogaja z amplitudo
električnega polja zaznanih mikrovalov. Ali amplituda pade na nič, ko sta oddajnik
in sprejemnik prekrižana?
b) Spreminjajte debelino lesa in za vsako debelino zapišite najmanjšo in največjo
zaznano amplitudo električnega polja mikrovalov. Zapišite tudi, pri katerih kotih
77
ste ju zaznali.
Kaj opazite? Zakaj po vašem mnenju pride do tega?
Razlaga
Električno polje linearnega valovanja, ki vstopa v les, razdelimo na dve komponenti
(ena komponenta je vzporedna z letnicami in druga pravokotna na letnice), ki imata
enako fazo. Med razširjanjem valovanja skozi les se zaradi različnih lomnih količnikov
med njima pojavi fazna razlika, zato pri izstopu iz lesa dobimo eliptično polarizirano
valovanje. Z eksperimentom pokažemo, da je les dvolomen, ker tudi takrat, ko sta
prepustni smeri polarizatorja in analizatorja prekrižani, zaznamo nek signal. Zaradi
dvolomnosti in absorpcije v anizotropiji so lege minimumov in maksimumov odvisne
tudi od debeline lesa.
Vaja 4: Optična aktivnost
Cilji
Učeči znajo preveriti ali je les optično aktivna snov. Učeči vedo, da les ni optično
aktivna snov. Učeči znajo sestaviti model iz furnirnih plošč, ki je optično aktiven
za mikrovalove.
Naloga
Preverite, ali sta les in model iz zasukanih furnirnih plošč optično aktivna materiala.
Pripomočki
Kos lesa, več kosov furnirnih plošč z enakimi orientacijami vlaken, model iz zasukanih
furnirnih plošč (slika 4.4, desno), oddajnik in sprejemnik mikrovalov, digitalni multimeter.
Navodila za izvedbo
a) Prepustni smeri oddajnika in sprejemnika prekrižajte. Med njiju vstavite kos lesa
in ga vrtite (glej sliko 3.19). S tem poskusom pokažemo, da je les dvolomen, a ni
optično aktiven. S čim to dokažemo?
b) Sprejemnik in oddajnik mikrovalov postavite tako, da bosta njuni prepustni smeri
vzporedni. Med njiju vstavite nekaj skupaj spetih plošč furnirja, ki imajo vse vlakna
vzporedna prepustni smeri oddajnika. Obračajte sprejemnik in opazujte, kako se
spreminja zaznana amplituda mikrovalov. Kje je amplituda najmanjša in kolikšna
je?
78
c) S poskusom preverite, ali je skupek vzporednih furnirnih plošč optično aktiven
material.
č) Med sprejemnik in oddajnik postavite model iz furnirnih plošč, ki so med seboj zasukane za nek kot (glej sliko 4.4, desno). Vlakna v prvi plasti furnirja naj
bodo vzporedna s prepustno smerjo oddajnika. Obračajte sprejemnik. Primerjajte
spreminjanje amplitude mikrovalov s poskusom pri točki a). V čem je razlika?
d) Prepustni smeri oddajnika in sprejemnika prekrižajte. Med njiju vstavite model
iz furnirnih plošč in ga vrtite. Kaj opazite?
Razlaga
Pri potovanju linearno polariziranega valovanja skozi optično aktivno snov se krožno
polarizirani valovanji, iz katerih je sestavljeno linearno polarizirano valovanje, ne
razširjata z enako hitrostjo, zato med njima nastane fazna razlika. Po izstopu iz snovi
se krožno polarizirani valovanji zopet sestavita v linearno polarizirano valovanje, a
je to valovanje zasukano za nek kot glede na vpadno linearno polarizirano valovanje.
S tem, ko prekrižamo oddajnik in sprejemnik in vrtimo les med njim, pokažemo,
da les ni optično aktiven. Amplituda električnega polja pade na nič vsakokrat,
ko je prepustna smer polarizatorja ali analizatorja vzporedna z vlakni. Podobno
pokažemo, da tudi skupek vzporednih furnirnih plošč ni optično aktiven material.
V primeru, ko med oddajnik in sprejemnik vstavimo model iz zasukanih furnirnih
plošč, amplituda električnega polja prepuščenih mikrovalov ne pade na nič niti, ko
sta sta prepustni smeri oddajnika in sprejemnika prekrižani. Ta rezultat dokazuje,
da je model iz zasukanih furnirnih plošč zares optično aktiven.
Vaja 5: Izotropni materiali
Cilji
Učeči vedo, da izotropni materiali nimajo anizotropnih lastnosti. Učeči vedo, da
je iverna plošča izotropni material. Učeči znajo preveriti ali ima iverna plošča anizotropne lastnosti.
Naloga
Preverite, ali je iverna plošča anizotropen material in ali je optično aktivna.
Pripomočki
Iverna plošča (slika 4.6), oddajnik in sprejemnik mikrovalov, digitalni multimeter.
Navodila za izvedbo
79
a) S predhodnimi poskusi (anizotropija v absorpciji, dvolomnost) preverite, ali ima
tudi iverna plošča anizotropne lastnosti. Kaj ste ugotovili?
b) Ali je iverna plošča optično aktivna?
Razlaga
Iverna plošča ima izotropno strukturo, saj je sestavljena iz majhnih koščkov lesa,
ki so razmetani v vse smeri v celotni plošči (glej sliko 4.6). Ker ima izotropno
strukturo, njene dielektrične lastnosti niso anizotropne.
80
6
Rezultati in diskusija
V doktorski disertaciji so predstavljeni eksperimenti z mikrovalovi in lesom, s katerimi demonstriramo in raziskujemo optično anizotropijo. Optična anizotropija je
pomembna lastnost tekočih kristalov, ki pa je kompleksna in težko razumljiva predvsem zaradi abstraktnosti. O strukturi tekočih kristalov namreč lahko sklepamo
le na podlagi makroskopskih lastnosti. Pri lesu težav s predstavljivostjo nimamo,
saj je anizotropna struktura lesa dobro vidna. Z navedenimi eksperimenti nato še
pokažemo, da se značilna struktura lesa lepo preslika v dielektrične lastnosti lesa v
mikrovalovnem območju.
S klasičnim optičnim eksperimentom s prizmo izmerimo lastni vrednosti lomnega
količnika za polarizacijo mikrovalov vzporedno z vlakni in za polarizacijo pravokotno
na vlakna. Pri tem ugotovimo, da se odklonska kota za obe polarizaciji mikrovalov
razlikujeta. To je posledica različnih lomnih količnikov za obe polarizaciji. Lomni
količnik za polarizacijo mikrovalov vzporedno z vlakni (izredni lomni količnik) je
večji od lomnega količnika za polarizacijo mikrovalov pravokotno na vlakna (redni
lomni količnik). S tem pokažemo, da je les dvolomna in optično pozitivna snov, saj je
razlika lomnih količnikov večja od nič (Δ =  − ). Z drugim eksperimentom, kjer
merimo dvolomnost kosa lesa, pokažemo tudi, da linearno polarizirani mikrovalovi
po prehodu skozi les postanejo eliptično polarizirani. Dvolomnost je odvisna od več
faktorjev, kot je na primer gostota lesa, zato opazimo razliko v meritvah dvolomnosti
različnih vrst lesa. Največjo dvolomnost smo izmerili pri borovem lesu (Δ = 0,17)
in najmanjšo pri hrastovem lesu (Δ = 0,10). Razlike se pojavijo tudi zaradi različne
vsebnosti vode v lesu. Pri vseh vrstah lesa smo izmerili nižjo dvolomnost, ko so le-ti
vsebovali manj vode.
Mikrovalovi se v lesu kljub temu, da je les zanje prozoren, deloma absorbirajo. Z
eksperimentom potrdimo, da amplituda električenga polja prepuščenih mikrovalov
pada eksponentno s prepotovano razdaljo v lesu. Ne samo to, rezultati meritev
81
absorpcijskih koeficientov za polarizacijo mikrovalov vzporedno z vlakni in za polarizacijo mikrovalov pravokotno na vlakna potrjujejo, da je pri širjenju mikrovalov
skozi les prisotna anizotropija v absorpciji. Absorpcijska koeficienta se za obe polarizaciji razlikujeta in sicer je absorpcijski koeficient za polarizacijo vzporedno z vlakni
(Λ ) večji od absorpcijskega koeficienta za polarizacijo pravokotno na vlakna (Λ ).
Izredni absorpcijski koeficient je pri vseh meritvah z različnimi vrstami lesa (bukev,
smreka, brest, lipa, bor in hrast) večji od rednega absorpcijskega koeficienta. Rezultati so pričakovani, saj lahko primerjamo lesna vlakna z vzporednimi kovinskimi
žicami, s katerimi preverjamo smer polarizacije mikrovalov. Mikrovalovi s polarizacijo vzporedno z žicami se povsem absorbirajo, tisti s polarizacijo pravokotno na
žice pa se se absorbirajo zanemarljivo malo. Zanimiva je tudi primerjava meritev absorpcijskih koeficientov istih kosov lesa z različno vsebnostjo vode. Meritve pokažejo,
da so absorpcijski koeficienti v lesu z nižjo vsebnostjo vode manjši.
Vsi opisani eksperimenti temeljijo na najbolj očitni anizotropiji lesa, ki je povezana
z usmerjenostjo vlaken. Govorimo o smeri vzporedno z vlakni in pravokotno na
vlakna. Pri tem ne smemo pozabiti, da za smer pravokotno na vlakna obstajata
dve različni smeri (tangencialno in radialno na letnice). Z eksperimentom z dvema
kosoma lesa, ki imata eden glede na drugega pravokotno orientirana vlakna, preverimo, ali lahko pri opisu razširjanja mikrovalov skozi les uporabljamo enoosno
simetrijo. Vidimo, da je za smrekov les razlika dvolomnosti med tangencialno in
radialno smerjo sicer merljiva, a je veliko manjša od razlike dvolomnosti med smerjo
vzporedno in pravokotno na vlakna lesa. Kot primer enoosnega materiala lahko torej
uporabimo smrekov les. Pri hrastovem lesu razlike dvolomnosti med tangencialno
in radialno smerjo niso zanemarljive, zato predstavlja material z dvoosno simetrijo.
Les lahko režemo v poljubnih smereh in zato brez večjih težav dobimo plošče z
različnimi orientacijami vlaken. Z njimi izmerimo kotno odvisnost izrednega absorpcijskega koeficienta in izrednega lomnega količnika. Izredni absorpcijski koeficient in
izredni lomni količnik sta namreč odvisna od kota med smerjo razširjanja valovanja
in smerjo vlaken. S poskusom, s katerim merimo anizotropijo v absorpciji, izmerimo
oba absorpcijska koeficienta za vsako ploščo in pokažemo, da se rezultati meritev dobro ujemajo s teoretičnimi napovedmi za kotno odvisnost izrednega absorpcijskega
koeficienta. Z merjenjem dvolomnosti posamezne plošče nato pokažemo še, da se
tudi izmerjena odvisnost dvolomnosti od kota med smerjo valovanja in vlakni dobro
ujema s s teoretičnimi napovedmi.
Z enostavnim eksperimentom preverimo še, ali je les optično aktivna snov. Iz
dobljenih meritev lahko nedvoumno sklepamo, da les ni optično aktivna snov in zato
optične aktivnosti ni potrebno upoštevati pri izračunih.
82
V nadaljevanju predstavimo analogijo med lesom in tekočimi kristali, ki pripomore k boljšemu razumevanju optične anizotropije, ki je pomembna lastnost tekočih
kristalov. Opisani so trije modeli iz lesa, ki predstavljajo analoge nematičnim in
holesteričnim tekočim kristalom ter snovi v izotropni fazi. Didaktična prednost lesa
je, da je pri lesu struktura vidna s prostim očesom, medtem ko pri tekočih kristalih
strukture ne vidimo, temveč lahko o njej samo sklepamo na podlagi makroskopskih lastnosti. Orientacijski urejenosti podolgovatih molekul v nematičnem tekočem
kristalu je podobna struktura kosa lesa z vzporedno orientacijo vlaken. Poleg tega
imajo nematični tekoči kristali veliko dvolomnost, katere posledice opazujemo pri
prehodu svetlobe skozi celico, napolnjeno s tekočim kristalom. Linearno polarizirani
svetlobi se po prehodu skozi celico spremeni polarizacijsko stanje; postane eliptično
polarizirana. Pokazali smo, da se enako zgodi po prehodu linearno polariziranih
mikrovalov skozi les. Še eno podobnost opazimo, ko primerjamo rezultate meritev
kotne odvisnosti izrednega lomnega količnika. Kotno odvisnost izrednega lomnega
količnika od smeri razširjanja svetlobe in optično osjo nematičnega tekočega kristala
opišemo z enako modelsko funkcijo kot kotno odvisnost izrednega lomnega količnika
od smeri razširjanja mikrovalov in smerjo vlaken v lesu.
Model za holesterični tekoči kristal temelji na optični aktivnosti, ki je lastnost
holesterične faze tekočih kristalov. Les sam po sebi ni optično aktivna snov, a iz
tankih furnirnih plasti sestavimo model, ki je optično aktiven. Model je sestavljen
tako, da je vsaka furnirna plast zasukana za določen kot glede na prejšnjo. Struktura
takega skupka plasti in vlaken v njih je podobna vijačni strukturi, ki je prisotna v
holesteričnih tekočih kristalih. Z meritvami pokažemo, da je tak model res optično
aktiven in predstavlja dober model za razlago optične aktivnosti kot ene izmed
lastnosti holesteričnih tekočih kristalov.
Tekoči kristali v izotropni fazi nimajo anizotropnih lastnosti, saj so molekule
naključno razporejene po prostoru. Model za to fazo zato predstavlja kar iverna
plošča, v kateri so majhni koščki lesa neurejeno razporejeni v plošči. Meritve z
iverno ploščo pokažejo, da iverna plošča nima anizotropnih lastnosti v mikrovalovnem območju in jo lahko štejemo k izotropnim snovem.
Predstavljeni eksperimenti omogočajo raziskovanje anizotropnih lastnosti in anizotropije nasploh. Poleg tega les ponuja veliko možnosti za izgradnjo modelov, ki
so primerni analogi tekočim kristalom.
83
7
Zaključek
Celotno delo predstavlja študijo eksperimentalnega raziskovanja anizotropnih snovi.
Ker ima les vidno anizotropno strukturo, je v didaktičnem smislu idealen za razlago
anizotropije. Razvili smo skupek eksperimentov z mikrovalovi in lesom, s katerimi
raziskujemo anizotropne lastnosti lesa, in v njih našli tudi dobro analogijo s tekočimi
kristali in z njihovimi optičnimi anizotropnimi lastnostimi. V delu smo predstavili
zbirko laboratorijskih eksperimentov, razložili analogijo s tekočimi kristali ter podali
primer gradiva za laboratorijske vaje na univerzitetnem nivoju.
V teoretičnem delu smo opisali zgradbo in lastnosti lesa ter na kratko predstavili mikrovalove in naprave za generiranje in zaznavanje mikrovalov. Nato smo
se natančneje posvetili elektromagnetni teoriji, ki nam pomaga pri opisu razširjanja
mikrovalov skozi les. Glede na splošno eksperimentalno postavitev smo izpeljali izraz
za amplitudo električnega polja mikrovalov po prehodu skozi les. Na koncu teoretičnega dela smo nekaj besed namenili še tekočim kristalom in njihovim optičnim
lastnostim.
Z eksperimenti z mikrovalovi in različnimi lesenimi ploščami smo nato pokazali,
da ima les izrazite anizotropne dielektrične lastnosti v mikrovalovnem območju.
Demonstrirali smo, kako s preprostim eksperimentom izmerimo obe lastni vrednosti
lomnega količnika in s tem tudi pokažemo, da je les dvolomen. Ugotovili smo, da poleg anizotropije v lomnem količniku ne smemo zanemariti anizotropije v absorpciji,
ki je pomembna anizotropna lastnost lesa. Predstavljen je eksperiment, s katerim
ugotovimo, kako se s kotom med smerjo razširjanja mikrovalov in smerjo vlaken
spreminjata izredni absorpcijski koeficient in lomni količnik. Rezultati meritev se
zelo dobro ujemajo s teoretičnimi napovedmi. Pokazali smo tudi, da les ni optično
aktivna snov za mikrovalove, kljub temu da vsebuje kiralne molekule (DNK), katerih
posledica je med drugim lahko tudi optična aktivnost. Pri vseh eksperimentih smo
les obravnavali kot material z enoosno simetrijo. Pri preverjanju te predpostavke z
84
eksperimentom z dvema kosoma lesa z različnima orientacijama vlaken smo prišli do
pomembne ugotovitve. Ali za opis zadošča model z enoosno simetrijo ali moramo
upoštevati dvoosno simetrijo je namreč zelo odvisno od vrste lesa. Pri vseh eksperimentih smo zato uporabljali smrekov les (razen tam, kjer smo meritve izvajali z
različnimi vrstami lesa), saj smo pokazali, da ga lahko uporabljamo kot primer
enoosnega materiala.
V nadaljevanju smo opisali analogijo med lesom in tekočimi kristali, ki pripomore,
da si dijaki bolje predstavljajo in zato bolje razumejo optično anizotropijo tekočih
kristalov. Ker je kos lesa anizotropen v lomnem količniku, predstavlja dober model
za nematične tekoče kristale. Preprost model iz zasukanih furnirnih plasti se je
zaradi optične aktivnosti izkazal kot dober analog holesteričnim tekočim kristalom.
Za konec smo pokazali, da iverna plošča nima anizotropnih lastnosti in jo zato lahko
uporabimo kot analog izotropni fazi tekočih kristalov. Pri eksperimentih z lesom
in mikrovalovi preprostost in interpretacijo meritev sicer malo zmanjša anizotropija
lesa v absorpciji, a ne moti toliko, da bi ne mogli lesa uporabiti kot model za vse prej
našteto. Na koncu je predstavljeno gradivo za laboratorijske vaje na univerzitetni
ravni, ki so namenjene raziskovanju lastnosti anizotropnih materialov.
V nadaljnje imamo željo izpopolniti laboratorijske vaje in jih prilagoditi za
srednješolski nivo ter ga vključiti v gradivo za vpeljavo tekočih kristalov v pouk
fizike na srednješolski in univerzitetni ravni. Prav tako bomo izpopolnili model
za holesterične tekoče kristale in mu dodali teoretični opis razširanja mikrovalov
skozi vijačno strukturo ter meritve primerjali s teoretičnim modelom. Les dopušča
še ogromno možnosti za raširitev modelov za tekoče kristale in zato je naš namen
nadaljevati z razvojem le-teh.
85
Literatura
[1] Mednarodna raziskava PISA 2009, pridobljeno dne 4. 1. 2013 s spletnega mesta
www.oecd.org/dataoecd/11/40/44455820.pdf
[2] I. Gerlič, Metodika pouka fizike v osnovni šoli (Pedagoška fakulteta Maribor,
Univerza v Mariboru,1991).
[3] J. Pavlin, I. Devetak, A. S. Glažar, M Čepič, ”First Year University Students
Conceptions about Liquid Crystals in Slovenia,” V: Dolinšek, Slavko (ur.). XIV.
IOSTE Symposium, International Organization for Science and Technology Education (Ljubljana: Institute for Innovation and Development of University,
2010).
[4] M. Vilfan, I. Muševič, Tekoči kristali (DMFA-založništvo, Ljubljana, 2002).
[5] K. Susman, Pojem faznega prehoda pri pouku fizike (Doktorska disertacija,
Ljubljana, 2011).
[6] S. M. Glynn, Teaching science with analogies: A strategy for teachers and textbook authors (Office of Educational Research and Improvement, Washington
DC, 1994).
[7] A. Bahtadze, ”A Mechanical Analogy to Optical Phenomenon for General
Physics Courses,” Journal of Technical Science and Technologies 1(2), 29-34
(2012).
[8] S. Ziherl, J. Bajc, B. Urankar, M. Čepič, ”Anisotropy of wood in the microwave
region,” European Journal of Physics 31, 531-542 (2010).
[9] S. Ziherl, K. Susman, J. Pavlin, J. Bajc, M. Čepič, ”Teaching liquid crystals
with a wood model,” Molecular Crystals and Liquid Crystals 547, 241-248
(2011).
[10] V. Bucur, Nondestructive Characterization and Imaging of Wood (SpringerVerlag, Berlin Heidelberg, 2003).
[11] J. Shen, G. Shajer, R. Parker, ”Theory and Practice in Measuring Wood Grain
86
Angle Using Microwaves,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 43(6), 803-809 (1994).
[12] H. Sahin, N. Ay, ”Dielectric properties of hardwood species at microwave frequencies,” Journal of Wood Science 50, 375-380 (2004).
[13] M. T. Martin, E. Manrique, A. Fernandez, ”An experiment with microwave
radiation to determine absorption coefficients and defects of wood,” Physics
Education 28, 386-388 (1993).
[14] C. L. Andrews, ”Microwave optics,” The physics teacher 2, 55-63 (1964).
[15] F. Thompson, H. Tsui, ”Transmission of normaly incident microwave radiation
through prallel plates of material,” American Journal of Physics 54(8), 712
(1986).
[16] Slovar slovenskega knjižnega jezika (”anizotropija”). Pridobljeno dne 4.1.2013 s
spletnega mesta bos.zrc-sazu.si/sskj.html.
[17] P. G. de Gennes, J. Prost, The physics of liquid crystals (ClarendonPress, Oxford, 1993).
[18] S. I. Ranganathan, M. Ostoja-Starzewski, M. Ferrari, ”Quantifying the
Anisotropy in Biological Materials,” Journal of Applied Mechanics 78 (2011).
[19] M. Čepič, ”Knitted patterns as a model for anisotropy,” Physics Education 47,
456 (2012).
[20] R. Pipa, Anatomija in tehnologija lesa (Lesarska založba, Ljubljana, 1993).
[21] J. Polanc, I. Leban, Les, zgradba in lastnosti (Zveza lesarjev Slovenije, Ljubljana, 2004).
[22] B. S. Perkalskis, J. R. Freeman, ”Tensors in the lab-the thermal resistivity of
wood,” American Journal of Physics 67, 452 (1999).
[23] B. S. Perkalskis, J. R. Freeman, ”Examining tensors in the lab: The dielectric
permittivity and electrical resistivity of wood,” American Journal of Physics
66(9), 816 (1998).
[24] S. Ziherl, Poskusi z mikrovalovi (Diplomsko delo, Ljubljana, 2008).
[25] Pojem mikrovalovna pečica. Pridobljeno dne 4. 1. 2013 s spletnega mesta sl.
wikipedia.org/wiki/Mikrovalovna\_pecica.
[26] L. Trontelj, Mikrovalovi (Založba FE in FRI, Ljubljana, 1997).
[27] Y. B. Band, Light and Matter (Chichester: John Wiley and Sons Ltd, 2006).
87
[28] Osnove mikrovalovne tehnike. Pridobljeno dne 4. 1. 2013 s spletnega mesta www.fmf.uni-lj.si/˜jazbinsek/Fizikalni.eksperimenti.3/
Osnovemikroval.pdf.
[29] Magnetron. Pridobljeno dne 4. 1. 2013 s spletnega mesta m.eslovar.com/
magnetron.html.
[30] Gunn dioda. Pridobljeno dne 4. 1. 2013 s spletnega mesta en.wikipedia.org/
wiki/Gunn\_diode.
[31] Sprejemnik mikrovalov. Pridobljeno dne 4. 1. 2013 s spletnega mesta www.
pasco.com.
[32] E. Hecht, Optics (San Francisco: Pearson Education, Inc., 2002).
[33] J. Strnad, Fizika, 2. del, Elektrika, optika (Ljubljana: Društvo matematikov,
fizikov in astronomov Slovenije, 1995).
[34] R. Podgornik, A. Vilfan, Elektromagnetno polje (Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 2012).
[35] M. Born, E. Wolf, Principles of Optics (Oxford: Pergamon Press, 1993).
[36] G. R. Fowles, Introduction to Modern Optics (New York: Dover Publications,
Inc., 1989).
[37] I. Podobnik, Polarizacija svetlobe pri poskusih s tekočimi kristali (Diplomsko
delo, Ljubljana, 1999).
[38] J. M. Dinwoodie, Timber, Its nature and behaviour (EFN SPON, London,
2000).
[39] G. Torgovnikov, Dielectric properties of wood and wood-based materials (Berlin:
Springer, 1993).
[40] H. Föll, Electronic materials. Pridobljeno dne 4. 1. 2013 s spletnega mesta www.
tf.uni-kiel.de/matwis/amat/elmat_en/index.html.
[41] J. Kamenšek, Anizotropija lomnega količnika in absorpcijskega koeficienta lesa
v mikrovalovnem področju (Diplomsko delo, Maribor, 2011).
[42] M. Norimoto, T. Yamada, ”The dielectric properties of wood: On the dielectric
properties of the chemical constituents of wood and the dielectric anisotropy of
wood,” Wood research: bulletin of the Wood Research Institute Kyoto University 52, 31-43 (1972).
[43] S. Ramasamy, B. Moghtaderi, ”Dielectric Properties of Typical Australian
88
Wood-Based Biomass Materials at Microwave Frequency,” Energy fuels 24,
4534-4548 (2010).
[44] D. K. Yang, S. T. Wu, Fundamentals of Liquid Crystal Devices (Chichester:
John Wiley and Sons, 2006).
[45] D. Dunmur, T. Sluckin, Soap, science, and flat-screen TVs (New York: Oxford
University Press Inc., 2011).
[46] M. Humar, I. Muševič, ”3D microlasers from self-assembled cholesteric liquidcrystal microdroplets,” Optics Express 18(26), (2010).
[47] H. Coles, S. Morris, ”Liquid-crystal lasers,” Nature Photonics 4, 676-685 (2010).
[48] R. Stannarius, ”Liquid crystals: More than display fillings,” Nature Materials
8, 617-618 (2009).
[49] S. J. Woltman, G. D. Jay, G. P. Crawford, ”Liquid-crystal materials find a new
order in biomedical applications,” Nature Materials 6, 929-938, (2007).
[50] M. Čepič, T. Erčulj, ”Preprosti poskusi s tekočimi kristali – prehod svetlobe
skozi klinasto celico,” Fizika v šoli 5, 9-14 (1999).
[51] N. Vaupotič, ”Tekoče-kristalni zasloni,” Fizika v šoli 2, 6-9 (1996).
[52] Pripomočki uporabljeni pri eksperimentalnemu delu na 37. Svetovni fizikalni
olimpijadi v Singapurju leta 2006. Podrobnosti na spletni strani (pridobljeno dne
4. 1. 2013): ipho.phy.ntnu.edu.tw/problems-and-solutions/2006/IPhO\
_2006\_Expt\_Question.pdf.
[53] S. Singh, ”Refractive Index Measurement and Its Applications,” Physica Scripta
65, 167-180 (2002).
[54] E. E. Wahlstrom, Optical crystallography (Colorado: John Wiley and Sons,
Inc., 1969).
[55] S. Ziherl, J. Bajc, M. Čepič, ”Experiments with microwaves and wood,” Physics
community and cooperation: selected contributions (Leicester: Lulu, The Centre for Interdisciplinary Science, 156-165, 2010).
[56] B. S. Perkalskis, J. R. Freeman, ”Demonstrating crystal optics using microwaves
on wood targets,” American Journal of Physics 63(8), 762-764 (1995).
[57] B. Urankar, Les in mikrovalovi (Diplomsko delo, Ljubljana, 2008).
[58] T. Montoro, E. Manrique, A. Gonzalez-Reviriego, ”Measurement of the refractive index of wood for microwave radiation,” Holz als Roh- und Werkstoff 57,
295-299 (1999).
89
[59] S. Chandrasekhar, Liquid Crystals (Cambridge University Press, Cambridge,
1992).
[60] A. Goswami, Thin Film Fundamentals (New Delhi: New Age International (P)
Ltd., 1996).
[61] S. Ziherl, J. Bajc, M Čepič, ”Refraction and absorption of microwaves in wood,”
European Journal of Physics 34, 449-459 (2013).
[62] A. G. Harrison, D. F. Treagust, ”Modelling in Science Lessons: Are There
Better Ways to Learn With Models?,” School Science and Mathematics 98(8),
420-429 (2010).
[63] K. L. Yanowitz, ”Using Analogies to Improve Elementary School Students’ Inferential Reasoning About Scientific Concepts,” School Science and Mathematics 101(3), 133-142 (2010).
[64] J. Pavlin, N. Vaupotič, M. Čepič, ”Direction dependence of the extraordinary refraction index in uniaxial nematic liquid crystals,” European Journal of Physics
34, 331-344 (2013).
[65] C. Oldano, M. Becchi, ”Natural optical activity and liquid crystals,” Pramanajournal of physics 53(1), 131-143 (1999).
[66] D. L. Jagard, A. R. Mickelson, C. H. Papas, ”On Electromagnetic Waves in
Chiral Media,” Applied Physics 18, 211-216 (1979).
[67] H. J. Gerritsen, R. T. Yamaguchi, ”A Microwave Analog of Optical Rotation
in Cholesteric Liquid Crystals,” American Journal of Physics 39, 920 (1971).
[68] B. S. Perkalskis, J. R. Freeman, ”Examining Youngs modulus for wood,” American Journal of Physics 25, 323-329 (2004).
[69] J. Pavlin, N. Vaupotič, M. Čepič, ”Liquid crystals: a new topic in physics for
undergraduates,” European Journal of Physics 34, 745-761 (2013).
90
Priloga A
Tabeli meritev absorpcijskih koeficientov
Tabela A.1 Amplitude električnega polja za polarizacijo pravokotno na
vlakna ( ) in za polarizacijo vzporedno z vlakni ( ) za različne debeline smrekovega lesa. Amplituda električnega polja vpadlih mikrovalov je
0 = 1,67 mA.
Debelina lesa
2,7
3,1
3,5
4,0
4,5
5,0

ln 0

ln 0
1,281
1,240
1,166
1,133
1,039
0,986
-0,265
-0,298
-0,359
-0,388
-0,475
-0,527
1,557
1,527
1,473
1,480
1,422
1,403
-0,070
-0,090
-0,126
-0,121
-0,161
-0,174
Tabela A.2 Amplitude električnega polja za polarizacijo pravokotno na
vlakna ( ) in za polarizacijo vzporedno z vlakni ( ) za različne vrste lesa.
Amplituda električnega polja vpadlih mikrovalov (0 ) je dodana k posamezni
meritvi. Vse plošče imajo enako debelino  = 1,5 cm.
Vrsta lesa
bukev
brest
lipa
bor
hrast
0

ln 0
0

ln 0
1,700
1,700
1,703
1,744
1,700
1,435
1,516
1,566
1,433
1,448
-0,169
-0,115
-0,084
-0,196
-0,133
1,688
1,688
1,698
1,698
1,671
1,605
1,621
1,639
1,591
1,517
-0,050
-0,041
-0,035
-0,065
-0,097
91
Priloga B
Grafi meritev dvolomnosti
V tej prilogi so zbrani grafi meritev dvolomnosti za različne vrste lesa. Vsak graf
predstavlja izmerjeno odvisnost amplitude električnega polja od kota med sprejemnikom in vlakni (). Prepustna smer oddajnika je orientirana pod kotom 45∘ glede
na vlakna. Modelske funkcije na podlagi enačbe (3.10) predstavljajo gladke krivulje.
EA [mA]
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
a [°]
0,20
0
45
90
135
Slika B.1 Meritve s ploščo iz borovega lesa.
92
180
EA [mA]
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
a [°]
0,20
0
45
90
135
180
Slika B.2 Plošča iz bukovega lesa.
EA [mA]
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
a [°]
0,20
0
45
90
135
Slika B.3 Meritve s ploščo iz lipovega lesa.
93
180
EA [mA]
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
a [°]
0,20
0
45
90
135
Slika B.4 Meritve s ploščo iz hrastovega lesa.
94
180
Priloga C
Kotna odvisnost
Tabela C.1 Amplitude električnega polja za polarizacijo pravokotno na
vlakna ( ) in za polarizacijo vzporedno z vlakni ( ) za plošče iz smrekovega lesa z različnimi orientacijami vlaken (). V stolpcu  je zapisana
debelina posamezne plošče. Amplituda električnega polja vpadlih mikrovalov
je 0 = 2,46 mA. V zadnjem stolpcu so podane vrednosti dvolomnosti za
posamezno ploščo (Δ), ki so bile pridobljene iz grafov po metodi najmanjših
kvadratov.

0∘
10∘
20∘
30∘
40∘
50∘
60∘
70∘
80∘
90∘


Λ [cm−1 ]

Λ [cm−1 ]
Δ
3,05
3,10
3,04
3,04
3,04
3,02
3,04
2,97
2,98
2,98
1,75
1,70
1,63
1,55
1,52
1,42
1,28
1,22
1,19
1,18
0,112
0,119
0,135
0,152
0,158
0,182
0,215
0,236
0,244
0,247
1,78
1,75
1,74
1,74
1,76
1,76
1,71
1,75
1,70
1,71
0,106
0,110
0,114
0,114
0,110
0,111
0,120
0,115
0,124
0,122
0
0,007
0,021
0,042
0,074
0,098
0,133
0,141
0,164
0,180
V nadaljevanju so zbrani grafi meritev dvolomnosti za plošče iz smrekovega lesa
z različnimi orientacijami vlaken. Vsak graf predstavlja izmerjeno odvisnost amplitude električnega polja od kota med sprejemnikom in vlakni (). Prepustna smer
oddajnika je orientirana pod kotom 45∘ glede na začetni položaj sprejemnika. Modelske funkcije na podlagi enačbe (3.10) predstavljajo gladke krivulje.
95
EA [mA]
2,00
1,60
1,20
0,80
0,40
a [°]
0,00
0
45
90
135
180
Slika C.1 Meritve s ploščo z orientacijo vlaken  = 10∘ .
EA [mA]
2,00
1,60
1,20
0,80
0,40
a [°]
0,00
0
45
90
135
Slika C.2 Meritve s ploščo z orientacijo vlaken  = 20∘ .
96
180
EA [mA]
2,00
1,60
1,20
0,80
0,40
a [°]
0,00
0
45
90
135
180
Slika C.3 Meritve s ploščo z orientacijo vlaken  = 30∘ .
EA [mA]
2,00
1,60
1,20
0,80
0,40
a [°]
0,00
0
45
90
135
Slika C.4 Meritve s ploščo z orientacijo vlaken  = 50∘ .
97
180
EA [mA]
2,00
1,60
1,20
0,80
0,40
a [°]
0,00
0
45
90
135
180
Slika C.5 Meritve s ploščo z orientacijo vlaken  = 60∘ .
EA [mA]
2,00
1,60
1,20
0,80
0,40
a [°]
0,00
0
45
90
135
Slika C.6 Meritve s ploščo z orientacijo vlaken  = 70∘ .
98
180
EA [mA]
2,00
1,60
1,20
0,80
0,40
a [°]
0,00
0
45
90
135
Slika C.7 Meritve s ploščo z orientacijo vlaken  = 80∘ .
99
180
Priloga D
Delovni list za laboratorijske vaje
Anizotropija
1. Naloga: Preverite, kako anizotropnost snovi vpliva na intenziteto svetlobe
oziroma na intenziteto mikrovalov po prehodu skozi snov.
Poskusi:
Anizotropne snovi
a) Kaj vidite, ko prekrižate polarizatorja (to je, ko sta optični osi pravokotni)?
b) Vstavite med prekrižana polarizatorja anizotropno snov (plastično folijo, škatlico
za zgoščenke,...). Kaj opazite?
c) Opazujte in opišite, kaj se dogaja, ko vrtite enega izmed polarizatorjev.
Anizotropija lesa
Anizotropne lastnosti lesa lahko opazujemo v mikrovalovnem območju. Anteni v
oddajniku in sprejemniku mikrovalov imata enako vlogo kot prepustni smeri polarizatorjev in zato ne potrebujemo dodatnih polarizatorjev za mikrovalove. Zaznani
signal merimo z multimetrom oziroma z ampermetrom. Tok na izhodu sprejemnika
je sorazmeren amplitudi električnega polja zaznanih mikrovalov.
Oddajnik in sprejemnik postavite v razmiku približno 10 cm enega nasproti
drugemu. Sprejemnik zasučite tako, da je zaznani signal najmočnejši. To je analogno
vzporednima prepustnima smerema polarizatorjev. Okvir s tankimi kovinskimi
žičkami postavite med njiju. Vrtite ga in ugotovite, v kateri smeri so polarizirani
mikrovalovi, ki jih oddaja oddajnik. Ta smer je pravokotna na smer žic, ko je tok
skozi sprejemnik največji, oziroma vzporedna s smerjo žic, ko je tok skozi sprejemnik enak nič. To smer v nadaljevanju imenujemo prepustna smer oddajnika in
sprejemnika.
a) Okvir s tankimi kovinskimi žičkami postavite med njiju. Vrtite ga in ugotovite,
100
v kateri smeri so polarizirani mikrovalovi, ki jih oddaja oddajnik.
b) Opazujte, kako se spreminja intenziteta, ko obračate sprejemnik mikrovalov.
Kolikšna je aplituda električnega polja mikrovalov, ko sta sprejemnik in oddajnik
prekrižana (to je, ko sta zasukana za 90∘ eden glede na drugega)?
c) Med prekrižana sprejemnik in oddajnik vstavite kos lesa in ga vrtite. Opišite, kaj
opazite.
2. Naloga: Preverite, kako anizotropna struktura lesa vpliva na absorpcijo mikrovalov
v lesu.
Poskusi:
a) Oddajnik in sprejemnik mikrovalov zavrtite tako, da bosta prepustni smeri vzporedni. Izmerite amplitudo električnega polja mikrovalov, ki jo zazna sprejemnik
(0 ).
0 =
b) Med oddajnik in sprejemnik nato pritrdite kos lesa s spremenljivo debelino tako,
da bodo vlakna vzporedna s prepustno smerjo oddajnika in sprejemnika. Za nekaj
različnih debelin izmerite amplitudo električnega polja mikrovalov, ko sta prepustni
smeri oddajnika in sprejemnika vzporedni z letnicami in pravokotni na letnice. Meritve vnesite v spodnjo tabelo.
[cm]  [mA]
 [mA]
Kaj se dogaja z zaznano amplitudo z naraščajočo debelino?
c) Absorpcijo elektromagnetnega valovanja v snovi opisuje enačba
 = 0 e−Λ ,
(D.1)
kjer je 0 amplituda električnega polja vpadlih mikrovalov in Λ absorpcijski koeficient snovi.
101
Narišite graf ln 0 v odvisnosti od debeline za obe polarizaciji. Iz naklona obeh
premic določite absorpcijska koeficienta za polarizacijo vzporedno in pravokotno na
letnice.
Kaj ste ugotovili?
3. Naloga: Preverite, kako anizotropija v lomnem količniku (dvolomnost) vpliva
na širjenje mikrovalov v lesu.
Poskus:
Prepustno smer oddajnika mikrovalov postavite pod kotom 45∘ glede na letnice.
Sprejemnik obračajte in opazujte, kaj se dogaja z amplitudo električnega polja zaznanih mikrovalov. Spreminjajte debelino lesa in za vsako debelino zapišite najmanjšo in največjo zaznano amplitudo električnega polja mikrovalov. Zapišite tudi,
pri katerih kotih ste ju zaznali.
[cm]
 [mA]

102
 [mA]

Kaj opazite? Zakaj po vašem mnenju pride do tega?
4. Naloga: Preverite, ali sta les in model iz zasukanih furnirnih plošč optično
aktivna materiala.
Poskus:
a) Prepustni smeri oddajnika in sprejemnika prekrižajte. Vstavite med njiju kos lesa
in ga vrtite. S tem poskusom pokažemo, da je les dvolomen, a ni optično aktiven.
S čim to dokažemo?
b) Sprejemnik in oddajnik mikrovalov postavite tako, da bosta njuni prepustni smeri
vzporedni. Med njiju vstavite nekaj skupaj stisnjenih plošč furnirja, ki imajo vsa
vlakna vzporedna prepustni smeri oddajnika. Obračajte sprejemnik in opazujte,
kako se spreminja zaznana amplituda mikrovalov. Kje je amplituda najmanjša in
kolikšna je?
c) Preverite, ali so vzporedne furnirne plošče optično aktiven material.
č) Med sprejemnik in oddajnik postavite model iz furnirnih plošč, ki so med seboj zasukane za nek kot. Vlakna prve plasti furnirja naj bodo vzporedna s prepustno smerjo oddajnika. Obračajte sprejemnik. Primerjajte spreminjanje amplitude mikrovalov s poskusom pri točki a). V čem je razlika?
d) Prepustni smeri sprejemnika in oddajnika prekrižajte. Med njiju vstavite model
iz furnirnih plošč in ga vrtite. Kaj opazite?
5. Naloga: Preverite, ali je iverna plošča anizotropen material in ali je optično
aktivna.
a) S poskusi (anizotropija v aborpciji in dvolomnost) preverite, ali ima tudi iverna
plošča anizotropne lastnosti. Kaj ste ugotovili?
b) Ali je optično aktivna? Pojasnite.
103
DELOVNI ŽIVLJENJEPIS
Osebni podatki:
Saša Ziherl
Rojena: 12.01.1984 v Kranju
Stanujoča: Špikova 4, Kranj, Slovenija
Izobraževanje:
1990-1998: Osnovna šola Stražišče, Kranj
1998-2002: Gimnazija Kranj
2002-2008: Univerzitetni študij - pedagoški dvopredmetni študijski program Matematika - fizika, Pedagoška
fakulteta, Univerza v Ljubljani; pridobljeni naziv: profesorica matematike in fizike.
2008-2011: Magistrski študij - podiplomski študijski program ”Fizika - področje izobraževanja”, Fakulteta za
naravoslovje in matematiko, Univerza v Mariboru.
2011: Neposredni prehod na doktorski študij fizike.
Habilitacija:
2008: Prva izvolitev v naziv ”asistentka za fizikalno izobraževanje”.
2011: Druga izvolitev v naziv ”asistentka za fizikalno
izobraževanje”.
Zaposlitev:
2008-: Mlada raziskovalka, Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani.
Raziskovalno
področje:
Izobraževalna fizika, tekoči kristali
Univerza v Mariboru
Fakulteta za naravoslovje in matematiko
IZJAVA DOKTORSKEGA KANDIDATA
Podpisana Saša Ziherl, vpisna številka N0002073,
izjavljam,
da je doktorska disertacija z naslovom
Anizotropne lastnosti lesa v mikrovalovnem območju
- rezultat lastnega raziskovalnega dela,
- da predložena disertacija v celoti ali v delih ni bila predložena za pridobitev
kakršnekoli izobrazbe po študijskem programu druge fakultete ali univerze,
- da so rezultati korektno navedeni in
- da nisem kršila avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih.
Podpis doktorske kandidatke:
Univerza v Mariboru
Fakulteta za naravoslovje in matematiko
IZJAVA O OBJAVI ELEKTRONSKE VERZIJE DOKTORSKE
DISERTACIJE IN OSEBNIH PODATKOV, VEZANIH NA
ZAKLJUČEK ŠTUDIJA
Ime in priimek doktorandke: Saša Ziherl
Vpisna številka: N0002073
Študijski program: FIZIKA
Naslov doktorskega dela: Anizotropne lastnosti lesa v mikrovalovnem območju
Mentorica: red. prof. dr. Mojca Čepič
Somentor: doc. dr. Jurij Bajc
Podpisana soglašam z objavo doktorske disertacije v Digitalni knjižnici Univerze
v Mariboru. Tiskana verzija doktorske disertacije je istovetna elektronski verziji,
ki sem jo oddala v Digitalno knjižnico Univerze v Mariboru. Podpisana hkrati
izjavljam, da dovoljujem objavo osebnih podatkov, vezanih na zaključek študija
(ime, priimek, leto in kraj rojstva, datum zagovora doktorske disertacije, naslov
doktorske disertacije) na spletnih straneh in v publikacijah Univerze v Mariboru.
Datum in kraj:
Ljubljana, 29. 5. 2013
Podpis doktorandke
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
6 921 Кб
Теги
sdewsdweddes
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа