close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1kravchun p n generatsiya i metody snizheniya shuma i zvukovo

код для вставкиСкачать
-3X65
- а
- g*f
II.
Н .
К р а в ч у н
ГЕНЕРАЦИЯ И МЕТОДЫ
СН И Ж ЕН И Я ШУМА И
ЗВУКО ВО Й ВИБРАЦИИ
(некоторые аспекты
современного
состояния
проблемы)
ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКОВСКОГО У Н И В Е Р С И Т Е Т А
1991
У Д К 534.8
А
I 7 А-
П. Н. Кравчун. Генерация и методы снижения шума и звуковой вибрации.
— М.: Изд-во М ГУ . 1991. — 184 с.
IS B N 5— 211— 01595— 9.
Книга посвящена одному из актуальных в практическом отношении напра­
влений современной акустики — борьбе с шумом и вибрацией. В ней кратка
изложены вопросы измерений, генерации, а также методы снижения шума
ж
вибрации, создаваемых источниками различной физической природы. Основное
внимание уделено рассмотрению новых методов и средств изучения и сниже­
ния шума и вибрации: акустической интенснметрии, векторно-фазовых, :ермоанемометрических и новых интерферометрических методов измерений, новых ти­
пов звукопоглотителей, многомодовых звукоизолирующих систем. Кратко рас­
смотрены новые подходы к проблемам генерации звука в движущейся среде,
клапанного звукообразования, поглощения при высоких уровнях звукового дав­
ления. Наряду с этим изложен ряд классических результатов, относящихся к
звукоизоляции, виброгашению, гидродинамической генерации звука.
Для научных и инженерно-технических работников, а также студентов стар­
ших курсов, специализирующихся в области акустики.
Р е н е н з е н т ы:
проф. В. .4. Красильников,
канд. гехнич. наук В. Е. Косинова
Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Московского университета
I 604040000 - 059
077(02) - 91
90-91
IS B N 5— 211— 01595— 9
Кравчун П. Н., 1991
О Г . 1А В Л Е Н И Е
Предисловие
4
Введение
5
Глава I. Измерение и нормирование шума и вибрации .........................
$ 1 1. Шкалы и единицы измерений шума и вибрации.. .........................
§ I 2 Щ'-момеры и виброметры ......................................................... .....
§ 1 .5. Основы акустической интенеимегрии
......................................
sj I 4, Измерение’ колебательной скорости (градиентныеприемники и
и'рмоансмометры)
..........................................................................
I .5 Измерения в волноводах (интерферометрическиеметоды) .............
§ 1 6. Нормирование шума и вибрации ......................................................
Глава II. Генерация шума и вибрации. Проблема снижения шума и виб­
рации в источнике ............................................................................
§ 1 1 Источники шума и вибрации как автоколебательные сисгем-ы.
Критерии устойчивости
......................... :.....................................
§ 2 2 .Механические источники шума и вибрации .....................................
§ 2 2 Основы теории гидродинамическогозвукообразования ...................
Уравнение Блочинцева - Хоу .....................................................
Шум свободной турбулентной струит ..........................................
Гидродинамическое звукообразование в присутствии границ.
Шум турбулентного пограничного слоя ..................................
Проблема выделения акустической компоненты движения в
нестационарном
потоке
...........................................................
х 2 ) Лэроакусгнческие взаимодействия .......................................„ ............
§ 2.5 Клапанное звукообразование ............................................................
$ 2 6. Шум ивибрация электромагнитногопроисхождения ..............
Глава
III. .Звука-
и вибронзолания .................
§ 11. Теория волн в дискретных структурах как метол расчета sbvko и штброизолнрующнх систем.
Звукоизоляционные свойства
................................................................................
жидкого слоя
3 12. Звукоизоляционные свойства гонкой упругой пластины ...........
$ 3 3, Интерференционные глушители а каналах ......................................
^ 3.4. Виброизоляпия. Динамическое вибропогашение ...........................
$ 15. Многозвенные звуке- и виОроизолируютцие системы. Оптимиза­
ция элементов систем .....................................................................
§ 16 Понятие об активных методах снижения ш\ча и вибрации ......
Глава IV. Звуко-и вибропоглощение (некоторые
вопросыисследования
диссипативных систем в акустике) ..................
3 4 1 Диссипативные процессы в звуковом поле \кусгический погра­
ничный слой
3 1.2 Резонансные звукопоглотигели Поглотители для низкочастотно­
................................................................................
го диапазона
6 4 3. Поглощение при высоких уровнях звукового давления ................
§ 4 4. Вибропоглощающие системы ................................................... '......
Литература
...........................................................
10
10
17
21
35
39
48
>0
50
57
67
68
72
82
87
92
95
107
109
1[О
114
120
128
135
141
143
143
150
156
170
176
3
П РЕД И С ЛО ВИ Е
Проблема борьбы е шумом и вибрацией выросла за последние
i 'сятплетия в одну из важнейших естественно-научных и техни­
ческих задач. Изучение ее стало необходимым элементом образо­
вания современных специалистов-акустиков.
В настоящей работе кратко рассматривается ряд современных
методой снижения шума и вибрации, создаваемых источниками
различной физической природы: гидродинамическими, механичес­
ки ми, электромагнитными, а также вопросы измерения шума и
вибрации. Заметная часть работы посвящена избранным вопросам
генерации шума и вибрации, поскольку именно с изучения источ­
ников, по мнению автора, должен начинаться процесс разработки
методов снижения шума и вибрации.
В пределах весьма ограниченного объема книги невозможно
изложить весь комплекс вопросов, связанных с проблемой сниже­
ния шума и вибрации, поэтому выбор материала носит весьма
субъективный характер. Ряд традиционных вопросов опущен, при­
меры технических решений сведены к минимуму. В то же время в
книI с обсуждается ряд проблем, пока еще недостаточно или сов­
сем не освещенных в имеющихся монографиях и учебных посо­
биях по акустике.
Книга в своей основе представляет краткое изложение основ­
ных разделов курса лекций «Физика шумов и вибраций», читаемо­
го на физическом факультете М ГУ, и может быть использована
студентами старших курсов и инженерно-техническими работника­
ми, специализирующимися в области акустики.
В написании книги приняла счастие И. В. Лебедева (§§ 4.2,
4.3).
Автор выражает благодарность К- А. Велижаниной, В. А, Кра­
сильникову,
П. С. Ланде.
И. В. Лебедевой,
О. В. Руденко,
О. С, Тонаканову. К. В. Чернышеву, общение с которыми оказало
большое влияние на выбор материала для книги и характер его
изложения.
Особую признательность хотелось бы выразить
В. Д. Красильникову. В. Е. Косиновой и П. С. Ланде, сделавшим
ряд полезных замечаний.
Все замечания и пожелания по содержанию книги будут встре­
чены автором с благодарностью.
4
ВВЕД ЕН И Е
Проблема снижения вредного воздействия шума и звуковой
вибрация относится к числу тех проблем, с которыми человечест­
во столкнулось в древнейшие времена. Трудно сказать, когда быIH сделаны первые практические шаги в решении этой проблемы,
однако цивилизации Древнего мира, безусловно, уже достаточно
ясно осознавали их необходимость. Об этом свидетельствует, в
частности, древнешумерский эпос о Гильгамеше (около 2400 г.
до н. -с) [ 1|, в котором содержится весьма своеобразная трактов­
ка большого наводнения как противошумового мероприятия, осу­
ществленного шумерским богом в наказание человечеству за
чрезмерный шум на Земле. Одним из первых актов, регулировав­
ших ш у м в городе, стал обязательный запрет, принятый в древне­
греческом городе Сибарисе (V III век до н. э.), не позволявший
мастерам-ремесленникам располагать свои мастерские в пределах
городских стен [2J. Таким образом, жители Сибариса — сибари­
ты — стали, по-видимому, пионерами в деле ограничения промыш­
ленного шума и создания акустического комфорта в у с л о в и я х го­
родской среды. Приоритет же разработки первого акта, ограни­
чившего шум транспортных средств, следует, вероятно, отдать
древним римлянам: в Риме было запрещено движение колесниц и
различных повозок по Форуму и вблизи него из-за шума и заторов
на улицах, которые они создавали [2; 31. Тем не менее римский са­
тирик Ювенал жаловался на сильный шум в городе по ночам и
утверждал, что много людей в Риме умирает от бессонницы, а по­
эт Марциал писал, что по ночам ему кажется, будто весь Рим
проходит через его спальню. Весьма своеобразный общегосудар­
ственный закон, носящий противошумовую направленность, был
принят в X V I веке в Англии. Генрих V I I I запретил согражданам
бить женщин после захода солнца, мотивируя запрет отнюдь не
заботой о женщинах, а тем, что их крики не должны беспокоить
соседей. В X IX веке ряд законодательных актов, ограничивших
шум в городах, был принят в С Ш А (впервые — в 1850 г. в Босто­
не). Однако до 30-х годов нашего столетия попытки ограничить
шум носили скорее случайный, нежели систематический характер,
а сами ограничения формулировались как чисто качественные, но
не количественные.
Бурный прогресс техники в XX столетни привел к принципиаль­
ному изменению ситуации: повседневная жизнь человечества ока­
залась неразрывно связанной с многочисленными механизмами,
устройствами, транспортными средствами, создающими интенсив­
ные шум и вибрации. Решение проблемы столь радикальными ме­
рами, как в Древнем мире, — устранением источников шума из
мест обитания человека, оказалось в большинстве случаев непри­
емлемым
(исключение составили лишь аэропорты, вынесенные,
как правило, далеко за черту городов, что, впрочем, не избавило
от необходимости снижения шума самолетов). Многие из машин,
созданных человеком, являются источниками шума такой интен­
сивности, с которой ранее человек в обыденной жизни не сталки­
вался, а некоторые из них создают шум, уровень которого превы­
шает болевой порог слухового аппарата. Помимо неблагоприятно­
го воздействия на слух человека интенсивные шум и вибрации вы­
зывают усталость материалов и конструкций. Быстрый рост шумо­
вого загрязнения среды привел, с одной стороны, к развитию раз­
личных методов и средств снижения шума и вибраций, а с дру­
гой — к введению количественных ограничений (норм) на шумо­
вые характеристики различных машин и на допустимые уровни
шума в местах обитания человека (впервые количественные огра­
ничения были введены в 1935 г. в Германии на шум автомобилей).
После Второй Мировой войны во многих развитых странах раз­
вернулись всесторонние исследования последствий воздействия
шума и вибрации на организм человека и животных. В результате
этих исследований было установлено, что от шума в первую оче­
редь страдают центральная нервная и сердечно-сосудистая систе­
мы, а орган слуха поражается значительно позже. Выяснилось
также, что первоначально принятые нормы на шум и вибрацию
целого ряда машин и механизмов требуют значительного ужес­
точения. Объективные оценки вреда, наносимого воздействием шу­
ма и вибрации, оказались значительно более пессимистичными в
сравнении с субъективными (т. е. человек, как правило, недооце­
нивает негативные последствия воздействия этих факторов). След­
ствием этого стало существенное ужесточение шумовых норм, про­
веденное в последние полтора-два десятилетия по отношению к
целому ряду отраслевых шумовых стандартов
(ограничений на
шум самолетов, автомобилей и т. д.). Проблема борьбы с шу­
мом перешла в качественно новое состояние: технические задачи
уменьшения шума и вибрации отдельных устройств переросли в
общеэкологическую проблему борьбы с шумовым загрязнением
среды, достигшим в крупных городах критического уровня.
Таким образом, актуальность проблемы снижения шума и виб­
рации в наши дни определяется двумя тенденциями: стремитель­
но растущей энерговооруженностью механизмов самых различных
классов и постепенным ужесточением ограничений на создавае­
мые ими шум и вибрацию. Эти обстоятельства выдвинули задачу
снижения шума и вибрации за последние десятилетия в число
важнейших естественно-научных и технических проблем, имеющих
общеэкологическую значимость.
Характер источников шума и вибрации, с которыми постоянно
сталкивается современный человек, отличается большим разнооб5
Акустическая
мощность, Вт
С ам о леты
Boeing 707, DC8
Boeing 727, ОС9
ОСЮ, ПОП
Мо тоциклы
Бензопилы \
\ \
Миксеры
/
V
\
’ • ’■ ‘ ’■^
0.1
ь З
/
^ /
/
/
/ |~
у ~ А Ы ш 6и т ( V ~ 100км /ч)
/
__Посудомоечные
машины
/Ж.
/ Ш/
,0"
Тракторы
й/
/
/
~—
1.
10~г У 1
;
1
ю
i
0г
i
,
V
Me;;иначеская 40/ЦПОСГ
Рис. 1. Механическая и акустическая мощность некоторых типов
часто встречающихся машин и агрегатов (значения акустической
мощности скорректированы по стандартной частотной характе­
ристике шкалы «А» шумомера, соответствующей частотной ха­
рактеристике слухового аппарата человека)
рачием: от кофемолок и миксеров до турбореактивных двигателей.
На рис. 1 приведены характерные значения механической и акус­
тической мощности некоторых часто встречающихся источников
шума |2; 4| (наклонные штриховые линии соответствуют опреде­
ленной эффективности преобразования механической энергии в
акустическую — от 10“ 7 до 1СН). Несмотря на то что выбор источ­
ников шума на рисунке носит во многом случайный характер, он
дает ориентировочное представление о диапазоне изменения их
акустической мощности, который составляет не менее 9— 10 по­
рядков. Кроме того, из рисунка следует, что по мере увеличения
7
механической мощности источника проявляется тенденция к уве
личению эффективности преобразования механической энергии i
акустическую: от Ю~7— Ю-5 для маломощных бытовых механиз­
мов и автомобилей до К)-5— 10~3 для авиационной техники. К со­
жалению, рисунок не отражает еще одного весьма существенного
обстоятельства: количество источников шума, окружающих челове-;
ка, растет год от года (например, число автомобилей в развитых'
странах Европы и в СШ А за последние 20 лет возросло более чем.'
в 2 раза, продолжает увеличиваться, несмотря на расширяющую­
ся эксплуатацию многоместных аэробусов, и самолетный парк).
Многообразие источников шума и вибраций с точки зрения их.
характера, излучаемой акустической мощности, эффективности
преобразования механической энергии вызывает к жизни множе
ство на первый взгляд разнородных технических решений, позвс
ляющих уменьшить шум или вибрацию конкретных типов меха
низмов. Однако сколь бы разнообразны ни были технические ре­
шения, все они основаны либо на физических закономерностях об­
разования шума и вибрации в источниках определенной физичес­
кой природы (аэродинамических, механических, электромагнит­
ных), либо на законах интерференции, отражения и поглощения,
звуковых волн. В первом случае обычно говорят о методах сниже­
ния шума и вибрации в источнике, ко второму относят звуко- и
виброизоляцию, звуко- и вибропоглощение.
Вопросам снижения шума и вибрации посвящена обширная
литература — как отечественная, так и зарубежная, причем коли­
чество публикаций, относящихся к этой области, постоянно растет
(значительная часть их рассредоточена по специализированным
научно-техническим журналам, сборникам научных работ). В по­
следние годы предложены и получили развитие новые перспектив­
ные методы и средства изучения и снижения шума и вибрации:
акустическая интенсиметрия, методы, основанные на измерении
колебательной скорости (векторно-фазовые), новые интерферометрические и термоанемометрические методы измерений, предложе­
ны новые конструкции звукоггоглотителей, многомодовых звукоизо­
лирующих систем. Развиты новые подходы к изучению проблем
генерации и распространения звука в движущейся среде, клапан­
ного звукообразования, диссипации в акустическом пограничном
слое, звукопоглощения при высоких уровнях звукового давления.
Интересные результаты, относящиеся к генерации звука, получены
методами теории автоколебаний. Все эти вопросы, к сожалению,.
еще не нашли отражения в имеющихся монографиях и учебных по­
собиях по акустике, и именно их изложению в сопоставлении с
традиционными средствами и методами посвящена настоящая ра­
бота. Не следует искать в ней систематическое последовательное
изложение основ современной техники борьбы с шумом и вибраци­
ей. Характер работы отражает ее подзаголовок.
Вместе с тем обсуждение новых результатов немыслимо без
сопоставления с хорошо известными методами и подходами. Поэ­
тому определенная часть книги отдана традиционным вопросам (к
их числу прежде всего следует отнести разделы о звукоизоляции’
с помощью плоских преград и о виброгашении, а также часть раз­
дела о гидродинамической генерации звука). При изложении этих
вопросов автор стремился оттенить те их стороны, на которые, по'
его мнению, обычно обращается недостаточное внимание.
Следует отметить, что при решении различных задач, связан­
ных с генерацией и снижением шума и вибрации, используются
весьма отличающиеся друг от друга методы: так, при изучении
шума гидродинамического происхождения используется в "основ­
ном аппарат гидродинамики и классической акустики, при иссле­
довании механических источников и вопросов виброизоляции —
методы теории колебаний, а наиболее эффективным средством ис­
следования многозвенных звуко- и виброизолирующих устройств
является теория волн в дискретных структурах. Автор исходит из
того, что все эти методы достаточно хорошо известны читателю,
и надеется, что присущая книге методическая неоднородность из­
ложения не доставит читателю неудобств, а в некоторых случаях,
возможно, даже будет способствовать дополнительному ознаком­
лению с тем или иным методом. Кроме того, такой характер изло-жения позволяет знакомиться с главами книги независимо.
Глава I.
И ЗМ ЕРЕН И Е И Н О Р М И Р О В А Н И Е
Ш УМ А И В И Б Р А Ц И И
§ 1.1. Ш К А Л Ы И Е Д И Н И Ц Ы И З М Е Р Е Н И Й Ш У М А
И ВИ БРАЦ ИИ
Для оценки шума и вибраций в настоящее время используется
достаточно большое число шкал и единиц измерений, часть кото­
рых применяется независимо от характера источника, порожда­
ющего шум или вибрацию, а часть разработана специально для
•оценки определенной разновидности шума (например, авиацион­
ного) и позволяет более детально учесть характер воздействия
данного вида шума на человека.
Практически все шкалы и единицы измерений шума и вибра­
ций основаны на логарифмической шкале. Это обусловлено тем,
■что человек способен воспринимать звук, интенсивность которого
может изменяться в очень широких пределах (12— 13 порядков):
от 10~12 Вт/м2 до 1— 10 В т / м , и использование столь широкой
линейной шкалы оказывается неудобным. Кроме того, восприя­
тие громкости звука человеком приближенно соответствует имен­
но логарифмической шкале (другими словами, слуховой аппарат
«логарифмирует» воспринимаемый звуковой сигнал).
Наиболее распространенными логарифмическими шкалами из­
мерения громкости звука являются шкалы, в которых громкость
оценивается уровнем интенсивности звука или уровнем звукового
давления, измеряемыми в децибелах (дБ). Уровень интенсивности
определяется соотношением
I -
l O l g y ,
/о
( 1.1)
где / — интенсивность звука, громкость которого требуется опре­
делить. /о= 10- 12 Вт/м2 — интенсивность, соответствующая сред­
нестатистическому порогу слухового восприятия человека (порогу
слышимости) в диапазоне частот 1000— 5000 Гц (в указанной об­
ласти слух человека имеет максимальную чувствительность, по
мере же уменьшения или увеличения частоты чувствительность его
снижается).
Уровень 0 дБ соответствует, как следует из соотношения (1.1),
интенсивности / = / 0; верхней же (по интенсивности) границей
слухового восприятия человека является болевой порог, соответ­
ствующий минимальной интенсивности звука, вызывающего боле­
вые ощущения в ушах. Болевой порог незначительно изменяется в
10
зависимости от частоты звука, и среднестатистическое его значение составляет 120— 125 дЕк——--В дальней волновоТПзонё источника звука интенсивность акустического ноля приближенно описывается квадратичной функцие[1 шукового давления (см., например, [51). Поэтому формулу
( 1.1) можно записать в виде
L = 20lg
( 1.2)
P
d
г те pmxs — среднеквадратичное значение звукового давления в за­
данной точке исследуемого поля, /?а= 2 ■10-5 Па — среднеквадра­
тичное значение звукового давления, соответствующее порогу слы­
шимости. т. е. интенсивности /о=10-12 Вт/м2 (в случае тональных
сигналов среднеквадратичное значение давления обычно называ­
ется эффективным и связано с амплитудой звукового давления
р,1 известным соотношением prms = ра/У2). Величина L, определен­
ная в соответствии с ( 1.2), называется уровнем звукового давле­
ния. Следует иметь в виду, что определения (1.1) и (1.2) эквиваIентны для звуковых полей лишь в дальней волновой зоне источ­
ника, в ближнем же поле соотношения ( 1.1) и ( 1.2) дают разные
результаты (если D — характерный размер источника, X — дли­
на звуковой волны, d — расстояние от источника до точки наблю­
дения, то условие d2<^(D2/X)2 соответствует ближнему полю,
</2» (D2/X)2 — дальнему полю источника). Измерения в ближ­
нем поле источника представляют собой самостоятельную пробле­
му и будут кратко рассмотрены в §§ 1.3 и 1.4.
Значение опорного (порогового) давления до— 2-10~5 Па явля­
ется общепринятым в аэроакустике. В гидроакустике же приняты
следующие значения р0, соответствующие нулевому уровню звуко­
вого давления [61: при измерениях подводного шума
=
= 2'10~5 Па (как и в воздухе); при всех других измерениях до
1968 г. использовалась величина р^] =0,1 Па, а с 1968 г, по на­
стоящее время — рп*' =1 мкПа (столь малое значение р0 прак­
тически исключает при измерениях возможность появления отри­
цательных уровней). В последние годы опорное давление 1 мкПа
сталз использоваться и при измерениях подводного шума. Соот­
ношения уровней опорных давлений представлены на рис. 2. Уро­
вень 1 и определенный с помощью значения опорного давления
Ри
на 74 дБ превышает уровень L 2, а уровень L ;!, определенный
относительно рпЛ). на 100 дБ больше, чем 1%
Шк ола, определяемые формулами (1.1) и (1.2), иногда называ­
ются «линейными», поскольку значения /0 и р0 при их использова­
нии считаются постоянными для всех частот.
При использовании соотношений (1.1) и (1.2) для вычисления
Уровня, создаваемого в какой-либо точке звукового поля несколь­
кими одновременно излучающими источниками, необходимо, ра­
зумеется, учитывать степень когерентности источников, поэтому
и
под / в формуле ( 1.1) следует ш я
нимать интенсивность суммарного
поля, но не сумму интенсивностей»
создаваемых отдельно взятыми и ся
точниками, а под ргms в формулеИ
L, (pW-2-W~siia)
(1.2)
—
ние суммарного звукового давлеЦ
ния, но не сумму среднеквадратична
ных значений давления, взятых пей
100дБ
отдельности для каждого из источ-Ц
ников. Если источники когерентные!
и расстояния от них до точки на-1
блюдения примерно одинаковы, то!
интенсивность суммарного поля ил
следовательно, уровень L будут су-]
щественно изменяться при смеще-1
нии точки наблюдения на расстоя-1
ние Аг = тс0, где т — характерный!
временной масштаб излучаемого*]
Рис. 2. Соотношения уровней зву­
сигнала (например, период для пе-1
ка,
определенных относительно
различных значений опорного дав­
риодических сигналов), д0 — ско-|
ления
рость звука в среде. Отметим так-|
же, что наличие хорошо отражаю-1
щих поверхностей в исследуемом звуковом поле эквивалентно по-1
явлению когерентных мнимых источников.
]
Если же источники звука некогерентны, то интенсивность сум­
марного поля определяется суммой интенсивностей, создаваемых;
отдельно взятыми источниками. Предположим, что уровень, соз­
даваемый одним из некогерентных источников, равен L, а уровень,
создаваемый вторым источником, отличается от L на величину
A L. Тогда уровень
в суммарном поле, как легко убедиться, мол
жет быть определен по формуле
■L3 (р ^ 3 ) = 1 м к П а )
L Z = L + 3£а ,
где 8Ц = 10l g (1 + Ю д£' 10).
Значения величины &LZ в зави­
симости от A L приведены на рис. 3.
При A L = 0 , т. е. при одинаковой
интенсивности шума, создаваемого
по отдельности каждым из двух ис­
точников, получаем: L S = L + 3 дБ.
Если же IALI >5-4-10 дБ (один из
источников создает интенсивность,
заметно меньшую, чем второй), то
уровень суммарного шума будет
практически равен уровню шума,
создава_емого более шумным источ­
ником.Г^аким образом, для сниже-
12
Si,K
Рис. 3. Зависимость величины 6L
от разности уровней шума Д L от­
дельно взятых источников
н ня ш ум а, излучаемого несколькими
источниками, необходимо/
прежде всего понизить излучение наиболее шумного источника^-''’'
При определении шумовых характеристик различных источни­
ков важное значение имеет ширина полосы частот, в которой про­
изводя гея измерения. Наибольшее распространение получили след\ кнцие полосы: 1) широкие полосы, охватывающие весь слыши­
мый человеком диапазон частот (от 20 до 20000 Гц); 2) октавные,
i,vоктавные, Оз-октавные полосы; 3) узкие «тональные» полосы
шириной 1—
г-3% от центральной частоты. При использовании «то­
н ал ьн ы х » полос результаты измерений звукового давления часто
приводятся к полосе шириной 1 Гц, полученные при этом значе­
ния давления называются спектральной плотностью звукового
давления и измеряются в единицах Па/УГц (использование таких
единиц весьма удобно, так как интеграл по всем частотам от
к вад р ата спектральной плотности давления, деленного на волно­
вое сопротивление среды, представляет собой не что иное, как ин­
тенсивность звукового поля в точке измерений).
Использование каждого из указанных типов полос имеет свои
преимущества и недостатки. Измерения в широкой полосе частот
позволяют быстро определить интегральный уровень шума, созда­
ваемого петючн^крм, но не тают, никакой информации Щ.сдектральном сост аве шума. .Использование узких полос позволяет получить
петаАьыдГю-Цдформацию о спектре шмма. однако требует большего
времени для измерений и последующей обработки результатов
для получения значений интегральной интенсивности и интеграль­
ного уровня шума. Октавные, Ч2- и '/з-октавные полосы представ­
ляют собой компромиссный вариант и применяются поэтому дос­
таточно широко. Удобство использования этих полос заключается
также в том, что они хорошо соответствуют восприятию частоты
человеком: как и при оценке громкости звукового сигнала, человек
оценивает изменение частоты в соответствии с логарифмической,
а не с линейной шкалой, т. е. восприятие изменения частоты опре­
деляется не абсолютным, а относительным йзМейенИейТ
Положение" оКтавных, ^-октавТШТ--н~2цщ)ктавнь1х полос на
осп частот задается указанием"их центральной- частоты. Центральзначений eepxHeH^vfJM>№ ^r^^TOT~полосы. Опорной для выбора
центральных частот служит частота 1000 Гц. Центральная f„, верх­
няя /„ и нижняя /н частоты указанных полос связаны между собой
следующим образом:
Октава
2Ф _ ■
>
/н
X ! , [ „ = X 2 f„ а* 1,41
У2 октавы
Ь .
и
_ Щ/2 _ 1 /.
U — г 2 Ц ^ го/н
1 :! октавы
^
!н
21/3 ~ 1 26
fa - V T
/ „a t l,12f„
13
В практике шумовых измерений наиболее часто применяются;
Уз-октавные и октавные полосы. Стандартные центральные часто­
ты л/3-октавных полос имеют следующие значения в Гц (цент­
ральные частоты октавных полос, совпадающие с каждой третьей
центральной частотой 1/3-октавных полос, выделены): 31,5; 40;
50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800; 1000;.
1250; 1600; 2000; 2500 и т. д.
Уровни по «линейной» шкале децибелов могут быть измереныв любой из указанных выше полос. Наряду с этим в акустике су­
ществуют другие шкалы, в которых уровень определяется также в
децибелах, однако лишь в определенных частотных полосах и с
учетом частотной (или иной) коррекции.
Примером таких шкал являются шкалы Л, В и С, используе­
мые в шумомерах — приборах для измерения уровня шума. Вве­
дение этих шкал обусловлено необходимостью амплитудно-частот­
ной коррекции принимаемого шума для учета субъективного ха­
рактера восприятия звука человеком. Как известно (см., напри­
мер, [71), звуки одинаковой интенсивности, но разной частоты
воспринимаются как различные по громкости. На рис, 4 представ­
лены кривые равной громкости, полученные фирмой «Робинсон и
Дэдсон» и показывающие, какой уровень должен иметь звук опре­
деленной частоты, чтобы он производил впечатление такой же
громкости, как и звук на частоте 1000 Гц, имеющий уровень, ука­
занный на рисунке в вертикальном столбце над значением часто­
ты 1000 Гц. Из прнведенных. кривых следует, что наибольшую
чувствительность слуховой аппарат человека имеет в области час­
тот 3—5 кГц, наименьшую — в области низких частот, причем по
мере увеличения уровня звука частотная характеристика чувстви1,ЭВ
Рис. 4. Кривые равной громкости
14
тельиости слухового
аппарата
...дБ
несколько сглаживается. Кривые
ю равной громкости были исполь­
зованы при создании шкал Л, В
и С для формирования соответ­
ствующих этим шкалам ампли­
-20
тудно-частотных
характеристик
- /
/
шумомеров: шкала А — лшдшиз-40 кого у р о в н я
шума XQ--5ё~дБ),
В — для среднего
-во
С — для .акшйвлг-уртжн^—^б°1.... 1, л
сз <
Q <
о1 &&
,*5 $
*=
>с
^э § <
тее 8.5 дБ). Частотные характе­
^
1
5
5
СЧ| >
л§351 см
з) S
*-, 5
а?
ристики шкал А, В и С приве­
f.ru
чены на рис. 5. они представля­
ют по существу частотные ха­ Рис. 5. Частотные характеристики
рактер истики....среднестатистичес­
А, В, С шумомера
кого слухового аппаратачеловека при разн-ьгх-урт'н ях шума . I I I ка л ьг А , В и С пршаеишохси для
интегральноП о'пенкггтрбШсбсти шума во всем диапазоне слыши-
]
//
//А
«тональньтх» полосах они не используются. Единицы измерений в
/тих шкалах обозначаются соответственно дБ (Л ), дБ (В ) и дБ (С).(или дБЛ, дБ£, дБС ), а уровни шума — L A, L b , L c. В последние
годы шкалы 8 и С практически вышли из употребления, так как
выяснилось, что шкала Л достаточно хорошо соответствует субъ­
ективному восприятию шума независимо от его уровня. Уровень
I. v полулид-ашшгсоящее время -название уровня звука [8].
На основе шкалы Л разработан ряд параметров, аналогичных
по смыслу уровню звука и служащих для оценки отдельных лока­
лизованных во времени шумовых событий и шумового режима в:
течение какого-либо времени [8J. В качестве основной величины
при построении таких параметров используется эквивалентный
уровень звука, который представляет собой значение уровня звука
по шкале Л для постоянного во времени шума, котОрЪш*в преде­
лах времени измерений имеет такое же среднеквадратичное-значенне звукового давления, что и измеряемый переменный во време­
ни шум:
L Ае.|
10lg
I
p j(') dt
о
Ро
где р, — текущее среднеквадратичное значение звукового давле­
ния измеряемого шума с учетом коррекции по частотной характе­
ристике Л, (^2 t[) — продолжительность воздействия шума.
Баш ю.аднм-. иршмероч*~1тса7Г “ Щ т ^ ^ — для- оценки шума,
являются шкшш,..црдщят1
^ а и 1Ш^Ж'Ионний-'Т1Хтстике (9; 101. Систе­
ма критериев оценки шума в авиации является на сегодняшний
день наиболее разработанной из всех вариантов отраслевых кри15
териев. К числу шкал, используемых в авиационной акустике, от­
носятся шкалы РЫдБ (от англ. «perceived noise» — воспринимаемый шум), ЕРЫ д Б (effective perceived noise) и некоторые другиеразновидности шкал. Уровни шума P N L (в РЫ дБ) и E P N L (в!
Е Р Ы д Б ) служат для оценки раздражающего действия единичного;
шумового события (пролета самолета): уровень P!N L описывает
мгновенные значения шума, a E P N L учитывает спектральный сос-;
тав шума (например, наличие дискретных составляющих) и про­
должительность его воздействия. Методика расчета подробно опи­
сана в [9]. Приближенная оценка уровня P N L может быть произ-1
ведена с помощью шкалы А или D шумомера (частотная характе- 1
ристика D разработана специально для измерения авиационного
шума, однако соответствующий метод определения уровня шума |
Ld отличается от методики расчета уровня P N L ) П 11: PNL=*1
—La +13; PNL^/-d + 7. Кроме того, в авиационной акустике ис-(
пользуются шкалы, которые учитывают общее неблагоприятное!
влияние шума при его многократных воздействиях (в СССР та- 5
ким критерием является эквивалентный уровень шума Ад еф в меж- j
.дународной практике рекомендуется пользоваться
критерием ;
W E C P N L , разработанным Международной организацией граждан­
ской авиации — И КАО ПО]). Опыт разработки критериев оценки,,
раздражающего действия авиационного шума, детально учитыва- ;
ющих характер шума и субъективную реакцию человека на его
воздействие, безусловно, может оказаться полезным и для других
видов промышленного и транспортного шума.
Методы оценки воздействия вибрации разработаны в гораздо i
меньшей степени, чем шумовые критерии. Во многих случаях виб- j
рацию характеризуют лишь амплитудами смещения, скорости или
ускорения колеблющегося объекта исследования. Применяются и
логарифмические шкалы. При измерениях колебательной скорости
используют уровни скорости
^
=
20
1
g
( ^
)
[д Б ],
:
jз
где arms — среднеквадратичное значение скорости колеблющегося)
объекта, о0= 5'1СН м/с (это значение соответствует эффективно-<
му значению колебательной скорости в плоско и волне в воздухе с?
эффективным значением звукового давления ро=2-10“ 5 Па, соот­
ветствующим порогу слышимости).
Уровень вибрационного ускорения определяется формулой
L, = 20Ig (агпы/ао). где a,-ms — среднеквадратичное значение уско­
рения, а0= 3,14-10-4 м/с2. Аналогичным образом определяется и
уровень вибрационного смещения: L y2Q\g (t/rms/t/o), где yrms —
среднеквадратичное значение смещения, г/0= 8ПСН2 м. Значения
д0 и Уо соответствуют ускорению и смещению на частоте 1000 Гц
при значении колебательной скорости у0=5-10-8 м/с.
Между уровнями L v, La и L y существуют соотношения L y—
= L V+ 60— 201g/, L a— L v— 60 + 201g/, где f — частота в Гц.
J6
В некоторых случаях в качестве у0 используют значение v0^=
10 я м/с, а в качестве а0 — ускорение свободного падения
[121.
Допустимые значения виброскорости при воздействии вибрации
на человека зависят от частоты и различны для разных категорий
вибрации (локальной, общей транспортной, технологической и т. д.)
{ 13|‘ Порог восприятия низкочастотной (2— 100 Гц) вибрации че­
ловеком соответствует колебательному ускорению 0,05— 0,1 м/с2,
вибрация же с ускорениями 3— 4 м/с2 и выше недопустима |14].
§ 12. Ш У М О М Е Р Ы И В И Б Р О М Е Т Р Ы
Наиболее распространенными приборами, служащими для из­
шума и вибрации, являются шумомеры и виброметры.
Шемомер представляет собой весьма' компактный переносной
прибор, состоящий из микрофона, входного усилителя, частотных
фильтров, соответствующих стандартным характеристикам «ли­
нейной» шкалы денибелов и шкал А, В, С и D (в некоторых ти­
пах шуномеров из этих шкал используются только «линейная»
шкала и шкала ,4), выходного усилителя и индикатора (стрелоч­
ного или цифрового). Блок-схема шумомера показана на рис. 6.
Практически все типы шумомеров имеют разъемы для подключе­
ния внешних частотных фильтров (узкополосных, 'Д-октавных,
■ктавиых или других), позволяющих определить спектральный со­
став измеряемого шума. Имеется также гнездо, с которого изметельный сигнал может быть снят на самописец, осциллограф или
ругой и *мерительный или регистрирующий прибор. При измереиял могут быть выбраны различные значения скорости «реагироаиин» шумомера на изменение уровня шума. Для этого в выпря­
мительных устройствах шумомеров предусмотрены цепи с различм ерения
н А ' н
I L _ _ _ J
|
I
I
Рис. 6, Блок-схема шумомера: 1 — микрофон; 2 — предусили­
тель; 3 — фильтры со стандартными частотными характеристи­
ками; 4 — разъемы для подключения внешних фильтров (внеш­
ний фильтр показан пунктиром); 5 — выходной усилитель; 6 —
индикатор
624
ными постоянными времени: F (fast
быстро), S (slow — медленно), / (i
puls). Характерные относительные в
менные зависимости показаний инди
тора шумомера при воздействии прям
гольного звукового имиульса приведе
на рис. 7. Шкала / используется д
измерений практически любых шумов
том числе содержащих импульсы) в т
случаях, когда основной интерес пре
ставляют максимальные значения уро
ня шума, измеряемые за короткий пр,
межуток времени, шкалы F и S предн
значены для измерения шума, не соде:
жащего импульсов (при этом считыв.
ется среднее значение показаний индиш
тора). В некоторых типах шумомеро
0.5
t.c
имеется запоминающее устройство, по:
воляющее
фиксировать на индикато}
T^TFA
7
D
FA
мостипоказаний шумомера: значение максимального уровня
шум
F — fast,
S — slow, / — наблюдавшееся за время измерений.
impuls (15)
Характеристики шумомера в знач:
тельной степени определяются качеств:
ми микрофона. Обычно в шумомерах применяются конденсато|
ные (в том числе электретные) и пьезоэлектрические микрофон*
Последние проще в эксплуатации и дешевле, однако конденсате
ные микрофоны обеспечивают большую точность измерений, бот
широкий частотный диапазон (в сторону высоких частот) и лу!
шую линейность характеристик по частоте.
В зависимости от точности измерений шумомеры подраздел:
ются на четыре класса: класс 0 — шумомеры для образцовых и
меренин, 1 — для точных лабораторных и натурных измерен»
2 — для измерений нормальной точности н 3 — для ориентировок
ных измерений.
При измерениях с помощью шумомеров следует помнить, щ
эти приборы пригодны для измерения уровня шума, строго гов)
ря, лишь в дальнем поле источника. Это обусловлено тем, ч1
микрофоны шумомеров являются датчиками звукового давлен»
и уровень, измеряемый шумомером, определяется в соответствй
с формулой ( 1.2), однако эта формула, как указывалось в § I.
при измерениях в ближнем поле дает значение уровня, отличав
щееся от значения, определенного в соответствии с основным oi
ределением (1.1). Таким образом, при измерениях в ближнем под
шумомер не позволяет определить интенсивность в звуковом пол
и оценить акустическую мощность источника. Измеряемая им в<
личина в этом случае характеризует лишь уровень звукового дат
ления в точке измерения.
Другая важная особенность, которую необходимо учитыват
при измерениях в области высоких частот (как правило, выц
18
.I
5__6 к Га для большинства шумом е р о в ) . состоит в том. что при поiL j 6
вышении частоты начинает прояв­
ляться
направленность микрофона.
Ошибка в определении уровня шу­
ма на частотах
10— 12.5 кГц по
этой
причине
может достигать
3,__-> дБ. Если источники шума до­
статочно хорошо локализованы в
пространстве, а влияние отражаю­
щих поверхностей несущественно,
i то необходимые поправки к изме­
ненным значениям уровня шума
Рис. 8. Частотная
зависимость
м о гут
быть определены но диаг­ поправки к показаниям шумомера
рамме направленности микрофона
в диффузном поле
|шумомера
Если же исследуемое
звуковое поле близко к диффузному (в диффузном поле волны,
падающие на микрофон, распределены равномерно по всем на­
правлениям), то поправки к показаниям шумомера в зависи[мости от частоты могут быть определены по специальным графи­
кам, которые обычно приводятся в технических описаниях шумо1меров. Характерный вид частотной зависимости поправки, которую
[необходимо прибавить к показанию прибора, представлен на рис. 8
"(характер частотной зависимости одинаков для всех типов шумо(меров, численные же значения на графике приведены для распро­
страненного шумомера типа 00 024 производства фирмы «RoboItron
Messelektronik», Г Д Р ).
Еще одним обстоятельством, которое необходимо учитывать
|при проведении измерений, является влияние оператора, произво­
дящего измерения, на исследуемое звуковое поле (этот эффект
[становится заметным также на высоких частотах). Для уменьше­
н и я влияния оператора микрофон устанавливается на штатив и
(соединяется с шумомером длинным кабелем, что позволяет опе­
ратору находиться при измерениях на достаточно большом рас­
стоянии от микрофона. Однако при этом не следует забывать, что
[при увеличении длины кабеля из-за роста его емкости падает чув[ствительность шумомера в области высоких частот (входное со­
противление предусилителя шумомера шунтируется емкостью ка5еля).
Калибровка шумомеров производится в децибелах относителью стандартного звукового давления, создаваемого образцовым ис­
точником (чаще всего — пистонфоном).
Для измерения уровня вибрации в настоящее время разработа1ы почти столь же компактные приборы, как и шумомеры. — виб­
рометры. Однако использование их, к сожалению." далеко не всег­
да столь же удобно. Это связано прежде всего с тем, что датчик
зибрации (виброприемник) должен быть жестко закреплен на
иорирующей поверхности; в ряде случаев это представляет собой
простую 3ада чу. Вибродатчики не должны влиять на колебания
2ft
1
Ш
вибрирующей поверхности,
поэтода
они изготавливаются по возможной
более легкими (чаще всего от 1— 3
до 40— 50 г, хотя масса датчиков
в
измерения малых амплитуд вибравд
/ ___
достигает 400— 500 г ).
1г
....... ..1
Наиболее часто в качестве вибр<
датчиков
используются пьезоэлектр
5
ческие акселерометры, выходное на
2
, Л,г ,,-п
ряжение которых пропорциональн
ш м
колебательному ускорению. Пьезоа!
-ч
щ щ
селерометр (рис. 9) представляет с<
бой колебательную систему, в которо
основание и массивная накладка и
рают роль массы, а пьезоэлементы роль упругости. На частотах ниже р«
зонансной частоты акселерометр им
ет практически постоянную чувствг
тельность, на частотах же, превышай
щих резонансную, чувствительност
его быстро падает (рис. 10). Резонан
сные частоты
пьезоакселерометра
Рис. 9. Пьезоэлектрический ак­
обычно лежат в диапазоне 10— 10
селерометр
(1 — основание,
прикрепляемое
к вибрирую­
кГц.
щей поверхности; 2 и 3 — пьеВ качестве приемников могут быт
зопластииы, поляризованные в
использованы также датчики смещ
противоположных направлени­
ях; 4 — проводящая проклад­
ния и скорости. Однако они имею
ка; 5 — массивная накладка;
худшие, чем у акселерометров, ча
6 — пружина)
тотные характеристики и большие г;
бариты, поэтому
применяются
столь широко. Измерение уровней смещений и скорости в вибр
метрах производится, как правило, путем интегрирования сигна'
с акселерометра.
Следует отметить, что измерения уровня вибрации м о ж е
производить и с помощью шумомеров. Для этого вместо микр'
фона шумомер соединяется с вибродатчиком. Однако шумомер о;
калиброванный по звуковому дав
лению, не может непосредственно
измерить уровень вибрации, поэто­
му показания его индикатора долж­
ны быть пересчитаны по номограм­
мам, приведенным в техническом
описании шумомера, или с помощью
специальной счетной линейки (см.,
например, [15]).
?рез
При использовании пьезовибро­
датчиков необходимо учитывать,
Рис. 10. Типичная частотная
что они вследствие поперечного рактернстика
чувствительное?
пьезоэффекта обладают чувствипьезоакселерометра
цельностью не только в основном (продольном), но и в .поперейнЫх направлениях. При анализе сложных форм колебаний конст­
р у к ц и й это может привести к существенным ошибкам, несмотря на
то, что чувствительность в поперечных направлениях меньше про­
д ольной
на 20— 30 дБ. Для исследования сложных форм колеба^
ний могут быть использованы трехкомпонентные вибродатчики*
имеющие независимые каналы измерения колебательного ускоре­
ния по всем трем декартовым осям. Недостатком их является за­
метно большая, чем у однокомпонентных датчиков, масса.
Весьма перспективным средством измерения локальных вибра­
ций представляются бесконтактные оптические (лазерные) измери­
тели, так как они не оказывают никакого влияния на колебания
исследуемой конструкции.
Измерительный сигнал, полученный с помощью шумомера или
виброметра, достаточно часто используется для записи и дальней­
шей обработки с целью получения более детальной информации
о шумовом поле или вибрации. Одними из основных способов об­
работки измерительного сигнала являются спектральный и корре­
ляционный анализ. Методы спектрального и корреляционного ана­
лиза хорошо разработаны и широко используются в практике
акустических измерений [8; 16— 18]. В последнее время для анали­
за шумов и вибраций используют также кепстральный анализ, за­
ключающийся в исследовании кепстра — квадрата фурье-преобразования логарифма спектральной плотности мощности сигнала
К( х)
j1lg ГГ(ш) cos ют du>
где W (со) — спектральная плотность мощности. Кепстр, в отличие
от автокорреляционной функции сигнала, позволяет легко выявить,
имеются ли в спектре шума дискретные гармоники. Это связано с
тем, что кепстр близок к нулю на всем множестве т, если в спек­
тре сигнала отсутствуют гармоники какой-либо частоты. В случае
же^когда в спектре присутствует ряд гармоник с частотами пщ
(п— 1, 2, 3,...), кепстр отличен от нуля в точке то==2л/а)о- Исполь­
зование кепстра особенно удобно при наличии в спектре шума или
вибрации нескольких рядов гармоник, так как в этом случае ни
спектр, ни автокорреляционная функция могут не дать непосредст­
венной информации об их присутствии в случайном сигнале.
§ 1.3. О С Н О В Ы А К У С Т И Ч Е С К О Й
И Н ТЕН СИ М ЕТРИ И
д П РИ изучении различных шумовых полей измерения звукового
о - ™ * Далеко не всегда дают исчерпывающую информацию об
ьностях поля, особенно если оно имеет сложную пространст21
венную структуру. Гораздо более полная информация может бы т
получена из анализа энергетических характеристик звукового пс
ля: плотности потенциальной и кинетической энергии, вектора ин
тенсивности. Исследование энергетических характеристик позволя
ет в ряде случаев прояснить особенности структуры сложных зву
ковых полей, вы яви ть закономерности их формирования.
Особый интерес представляет информация о векторе интен
сивности: определение его величины и направления в различны:
точках звукового поля позволяет, в частности, локализовать ис
точник шума и вычислить его акустическую мощность. Весьмг
важно, что определение акустической мощности и локализация ис
точника могут производиться на основе измерений интенсивност:
в его ближнем поле (измерение только звукового давления
ближнем поле, как уже указывалось, может привести к неверно:
оценке мощности источника).
Первая работа, посвященная измерению интенсивности в зву
ковом поле, принадлежит X. Олсону и относится к 1932 г. [191. От
дельные работы, касающиеся этого вопроса, появлялись и нес
колько позже [20— 22], однако лишь в последние полтора десяти
летия теория и техника измерений интенсивности — акустическа:
интенсиметрия — получила широкое развитие и применение
практике акустических измерений.
В данном параграфе рассматриваются основные теоретически!
соотношения, описывающие связь вектора интенсивности с други
ми характеристиками звукового поля, а также вопросы измерена;
интенсивности.
В соответствии с традиционным определением (см., наприме|
[5; 23]) интенсивность представляет собой усредненный по времв
ни вектор плотности потока энергии в звуковом поле: I= p v , гд
р — давление, v — колебательная скорость среды, горизонтальна
черта означает усреднение по времени. В случае гармонической зг
висимости скорости и звукового давления от времени вектор иг
тенсивности может быть выражен через их комплексные амплит]
ды Р и V: l = Re[iPV*)/2 = P 0VoCosrp/2, где * — знак комплексног
сопряжения, ф — разность фаз между давлением и скоростью, Р
и V 0 — действительные амплитуды. Таким образом, интенсивност
в традиционном понимании представляет собой чисто действитель
ную величину, и именно в этом значении используется в больший
стве работ по акустике.
Понятие интенсивности, однако, может быть расширено пу
тем рассмотрения ее как комплексной величины: N = PV*/'2
При этом мнимая часть на первый взгляд формально сконст
руированной комплексной интенсивности— так называемая ре
активная интенсивность J = Im [P\'*j /2 —
Р 0 V 0sin ф— оказь
вается, как и традиционная „активная11 интенсивность I, не
посредственно связанной с энергетическими характеристикам
звукового поля. Рассмотрим этот вопрос более подробно Ис
22
п о л ьзуя линеаризованную
ид еальной
систему
уравнений
гидродинамики
жидкости
Ро р- + grad р = 0 (уравнение Эйлера),
О*
^ +
at
Ро
div v = 0 (уравнение непрерывности),
р = с1р (уравнение состояния),
jtp — отклонение плотности среды от ее равновесного значения
ро. Со — скорость звука в среде), можно записать следующее урав­
нение, выражающее закон сохранения энергии в звуковом поле
[241:
p ( " ^ s ' +dlv,) + (p', si + mip
Для комплексных амплитуд Р звукового давления и V колебатель­
ной скорости и зависимости от времени exp (ia t) (со — цикличес­
кая частота, i — мнимая единица, t — время) это уравнение при­
обретает вид
Р (—
icoP+divV V
+(р,/©У+ gradР) V*
= О,
V Ро со
и может быть записано следующим образом:
— 2 m (U — 7’) + divN = 0,
(1.3)
где U — lP |2/4p0t'o — плотность потенциальной энергии звукового
поля, r = p 0tV|2/4 — плотность кинетической энергии (заметим,
что величина L^=U— T представляет собой функцию Лагранжа
звукового поля), N — вектор комплексной интенсивности: N =
= 1 f t J (1 — активная, J — реактивная интенсивность).
Физический смысл реактивной интенсивности весьма отчетливо
следует непосредственно из ее определения, преобразованного с
помощью уравнения Эйлера [25]:
2
J - •- [гп [P V *| = ---—
Re [Р grad Р*\ = — ^ g r a d P , (1.4)
I
2р„ ш
со
т. е. реактивная интенсивность с точностью до множителя пред­
ставляет собой градиент плотности потенциальной энергии звукового поля. Из этого соотношения следует также вывод о том, что
поле реактивной интенсивности, будучи выраженным через гради­
ент скалярной функции, является потенциальным.
Для нахождения связи между величинами 1 и J воспользуемся
следующим очевидным соотношением:
rot N = - ~ [grad Р, V *] + J - P r o t V * .
w
2
23
*,
,
Поскольку в идеальной жидкости звуковое поле
(rot V — 0), то с учетом уравнения Эйлера получим
ro tN = — - j (юр. [V V * ].
потенциальн
(1.S
Используя соотношение
(V V * ] =
преобразуем (1.5) к виду
го
( 1.6
2с§ V
Разделяя в (1.3) н (1.6) действительные н мнимые части, приходи!
к следующим соотношениям для активной и реактивной интенсив
ностн:
Сdiv 1 = 0 ,
,т
« [IJ]
ro tI =
со
7 2
и .
div J = 2ю (У —
0-7
Г),
ro tJ = 0.
Соотношения (1.4), (1.7) н (1.8) определяют связь векторо]
активной н реактивной ннтенснвностн между собой н с энергети
ческнми характеристиками звукового поля.
Отметим, что поле интенсивности может быть описано с по
мощью скалярных н векторного потенциалов [241:
N = — grad ЧГ + rot
С—
4
to
i — grad U t
( 1.9
где
— скалярный, С — векторный потенциалы активной ин
тенснвностн. И з условия div С=0 н соотношений (1.7), (1.9) не
трудно получить связь между потенциалами:
Igrad U , grad W ] + Iro t С , grad U ]
^ ^0
составляющей активной интенсивности позволяет непосредственно
выявить излучающие структуры в поле.
И з соотношения (1.4) следует, что абсолютная величина реак­
тивной интенсивности возрастает по мере увеличения простран­
ственной неоднородности плотности потенциальной энергии звуко­
вого поля. В областях пространственной неоднородности поля дол­
жна возрастать и вихревая составляющая активной интенсивности
(на это указывают формулы (1.7) н (1.10)). С другой стороны,
хорошо известно, что наибольшая пространственная неоднород­
ность звуковых полей наблюдается главным образом в ближних,
полях источников, блнжиих дифракционных полях, в полях источ­
ников с острой направленностью излучения и в областях интерфе­
ренции волн (например, при наличии отражающих поверхностей).
Таким образом, измерение н исследование реактивной интенсив­
ности и вихревой составляющей активной интенсивности представ­
ляет особый интерес для изучения звуковых полей, имеющих слож­
ную пространственную структуру (таких, например, как ближние*
поля источников). Прн этом потенциальная составляющая векто­
ра активной интенсивности определяет направление и величинупотока излучаемой акустической энергии, а реактивная интенсив­
ность н вихревая составляющая активной интенсивности описыва­
ют обмен энергией между различными областями звукового поля.
В дальнем же поле слабоиаправленных источников прн отсутствие
интерференции активная вихревая н реактивная составляющие ин­
тенсивности малы в сравнении с потенциальной составляющей ак­
тивной интенсивности, н рассмотрение их, как правило, малоннформативно.
Смысл н характер различных составляющих вектора комплек­
сной нитеисивностн могут быть проиллюстрированы с помощью
простого примера: звукового поля, образованного плоской бегущей
волной и стоячей волной, направления волновых векторов которых,
перпендикулярны [24). Будем считать, что бегущая волна распро­
страняется вдоль о с н я : P i= A e x p (ik x ), а стоячая имеет следую­
щее пространственное распределение амплитуды: Р 2— —
где х и у — осн декартовой системы координат, k = —
Если в точке, где определяется интенсивность, происходит нз
лучение звука, то правая часть первого нз соотношений (1.7) ста
новнтся отличной от нуля н равной комплексной плотности акусти
ческой мощности источника. Уравнения, связывающие плотност)
мощности источника с потенциалами f н U, тогда принимают вн;
div grad W = - W a,
_ _fo div grad t/ = — 2 ш ( Т - U ) + W „
6)
( 1.
где Wa и W r — соответственно действительная н мнимая част!
комплексной плотности акустической мощности источника. И:
( I Л 1) вытекает, что анализ величины дивергенции потенциалы ^
24
со
coskyr
— волно,-
вое число. Н а рнс. 11 показано направление векторов активной иреактивной интенсивности, а такж е различных составляющих акг
тивной интенсивности в указанном звуковом поле. Нетрудно убе­
диться, что перенос энергии, описываемый потенциальной состав­
ляющей активной ннтенснвностн, связан лишь с бегущей волной.
Реактивная ж е интенсивность и вихревая составляющая активной
интенсивности описывают потоки энергии, локализованные в пре­
делах областей, размер которых определяется характерным мас­
штабом пространственной неоднородности поля.
Заметим, что лннин тока вихревой составляющей активной ин­
тенсивности в общем случае далеко не всегда являю тся замкну­
тыми (в качестве примера можно привести поле, образованное
25.
t f r
t t/
t t
* t
\ ** * * 44I
ч
•♦ * # 4 * 1
HIM--*
\
^t t ? * * *
обобщение определений активной и реактивной интенсивности на
случай звуковых полей, давление и колебательная скорость в ко­
торых имеют произвольный спектр.
Д ля стационарных шумовых полей составляющая вектора ин­
тенсивности вдоль выбранного направления х может быть выра­
жена через взаимную корреляционную функцию R w x (т ) звуково­
го давления н составляющей колебательной скорости вдоль того
же направления:
N.
=№
(t> = p ( , t ) v x ( t + T) I
= flp, Д О ),
(1.12)
где т — временная задержка. Взаимная корреляционная функция
R pVx( т) связана фурье-преобразованием
с взаимным
спектром
(кросс-спектром) S PVj[(f) давления и скорости 130):
* Ч (т ) =
S pvJ f ) e “ '
if,
(1.13)
где f — линейная частота. И з формул (1.12) и (1.13) следует, что
интенсивность связана с взаимным спектром соотношением
IV ,- " j V ,(f)< if,
t * *
^•»-
Рис. 11. Распределение векторов интенсивности в суммарном поле взаимно­
перпендикулярных бегущей и стоячей волн [241:
а ) — активная интенсивность; б) — реактивная интенсивность; в) — со­
ставляющая активной интенсивности, определяемая скалярным потенциа­
лом; г) — составляющая активной интенсивности, определяемая вектор­
ным потенциалом
т. е. взаимный спектр представляет собой не что иное, как спект­
ральную плотность интенсивности. Д л я активной н реактивной
составляющих интенсивности соответственно получаем
l x ±= +f R e f - V ^ f ) ] # ,
(1.14)
1Х= j Im[Vx(/)]<//*.
(1.15)
Выражения для плотности кинетической и потенциальной энер­
гии через автокорреляционные функции звукового давления
Rpt>(т) н составляющей vx колебательной скорости R х*х (ъ ), а
также через соответствующие этим корреляционным функциям
д вум я взаимно перпендикулярными бегущими волнами). Случа|
спектры S p p (f) и S t y ( f ) могут быть получены аналогичным об­
ж е поля, образованного только стоячими волнами, характерен тещ
разом и имеют вид
что в ием отсутствуют, как и следует ожидать, потенциальная ci
ставляющ ая вектора активной интенсивности (но в общем случ
Определение реактивной интенсивности для негармонических bq времени
отлична от нуля вихревая составляю щ ая). Более подробное ра полей может быть дано н во временной интерпретации с использованием пре­
смотрение поведения составляющих вектора комплексной ннте| образования Гильберта [24], которое осуществляет, как известно, сдвиг фаз
спектральных составляющих преобразуемой функции (в данном случае v ( t ) )
сивностн в различных звуковых полях можно найтн, например, на
л/2:
:[24; 26— 291.
Вышеприведенное рассмотрение комплексной интенсивное
справедливо в предположении о гармонической зависимости звук|
(1.15а)
вого поля от времени. Н а практике, однако, шумовые поля ред1|
удовлетворяют этому условию. Поэтому представляет ннтер!
2в
27
Ярр(О) __
2ро°о
К»
]_
Вы числение
s „W d t.
ан ало ги чн ы м
реактивной интенсивности может быть произведено
образом с помощью формул (1.16), (1.17), (1.15а):
? Ро C(J
+оо
г (0)
■^
2
Г
7, = —_l_
я
*г,*
Рассмотрим теперь способы измерения интенсивности в звукО'
вых полях. Наиболее распространенным нз них в настоящее вре­
мя является так называемый «метод двух мнкроФоиов>, заклю]
чающийся в использовании дбух приемников звукового давлений
расположенных друг от друга на расстоянии, значительно мень|
шем длины волн ы (см., например, [30— 34]). Сумма сигналов, снн]
маемых с микрофонов такого прибора (ннтеисиметра), определи
ет среднее значение звукового давления в точке, находящейся
между микрофонами (рнс. 12):
p = jW±j<Bit
(116j
pjA)+pjB)
2р0 Дг
J f
р(В)-р(А)
dx
dt.
(1.19)
К а к видно из полученных формул, для определения интенсив­
ности методом двух микрофонов необходимо располагать специ­
альной аппаратурой обработки сигналов, включающей в себя бло­
ки формирования суммы н разности сигналов, интеграторы, перемножитеди, блоки усреднения и другие звенья. Поэтому аппара­
турная реализация измерителей интенсивности, вообще говоря, до­
статочно сложна. Заметим, что весьма часто при измерениях ин­
тенсивности ограничиваются лишь ее активной составляющей.
Помимо алгоритмов обработки, построенных на непосредствен­
ном использовании формул (1.18) и (1.19) (такие алгоритмы полу­
чили название прямых), получили распространение н алгоритмы,
основанные на спектральных представлениях (1.14), (1.15) 130—
333. Если f p ( A ) и F P ( B ) — спектры звуковых давлений в точках
А и В соответственно, то аппроксимация спектров F p звукового
давления и F V]e колебательной скорости в точке между микрофо­
нами может быть получена следующим образом:
где р (А ) и р { В ) — звуковые давяе»
ния в точках расположения микрофо|
нов (прн этом предполагается, что
распределение давления в простран|
стве между микрофонами вследствие
Fp{A)+Fp{B)
F p { R ) — F p( A )
малости расстояния между ними
сравнении с длиной волны достаточна
1'шр0 Дг
точно аппроксимируется линейной за
Д л я взаимного спектра звукового давления н колебательной
висимостью). Д л я вычисления ннтен
н усреднения по ансамснвностн необходимо такж е знать ве скорости путем перемножения F p н F*
х
личину колебательной скорости. Сог о л ю получаем
ласно уравнению Эйлера эта величи
Рис. 12. Определение интенсив­
на связана с градиентом давления
ности методом двух микрофо­
(1.20)
АА '
2<др0 zr(*
Д;
нов
составляющая которого вдоль ося
соединяющей микрофоны (обозначш
ее как ось х ), может быть приближенно определена с помощьк гд е S Bb, Saa — автоспектры, Sba* Sab — взаимные спектры зву­
двух микрофонов путем конечно-разностной аппроксимации. Е ковых давлений в точках А н В . Учиты вая, что Sb,4 = *SJJb, раз­
ность i ( S BA—
преобразуем к виду 21гп5лн. Тогда активная со­
результате получаем
ставляющая ннтенснвностн в соответствии с (1.14) выражается
р(В)-р(А)
(\ .Щ |через взаимный спектр S^s следующим образом:
dt,
Дг
l__
-foo
где А г — расстояние между микрофонами.
-df.
р, Дг
Таким образом, составляющая вектора активной нитенснвноб
ти вдоль оси, соединяющей микрофоны, может быть вычислена п
|Д-’1я реактивной же составляющей нз (1.15) н ( 1.20 ) получаем
формуле
+оо
a
.id
pU)+pjB)
[р (В ) — р(/4)1 dt,
/*=* —
2р0Дг
!■
29
Активная интенсивность, как видно нз полученных соотношеШ
ннй, определяется мнимой частью взаимного спектра, реактнв-j
ная — разностью автоспектров давлений в точках А и В. Перехо!
дя к спектрам GAB, G a a , G b b , определенным в частотной о бл астт
(О, ч-оо), которые реально могут быть измерены в эксперименте!
окончательно имеем
/* =
1_
(1.2 L
-df,
Ро Л г
/x~ 2 ^ r S [
-df.
( 1.22;
Нетрудно получить формулы н для плотностей потенциальной
кинетической энергии звукового поля:
и=-
8а»4
GA4+ 2ReGAB+ GM )^,
-2 Re Ga b + G B
J
-df.
(1.23j
(1.24'
4 Po (4r);
При использовании спектральных представлений (1.21) — (1.24*
для аппаратурной обработки сигналов иитенснметра весьма
фектнвны алгоритмы быстрого преобразования Фурье [30; 31J.
Направленные свойства двухмнкрофонного интенсиметра опре]
деляются его возможностью измерять лишь ту составляющую ко|
лебательиой скорости, которая соответствует оси, соединяюще!
.микрофоны. Поэтому диаграмма направленности
(по интенсив}
SiOCTH) такого интенсиметра имеет дипольный характер: Д.
= ll|cos-0 , где Ф — угол между осью х, соединяющей микрофоны
и направлением вектора интенсивности (рис. 13). Ф азы двух л^
пестков диаграммы направленности интенсиметра противополож!
ны. Этн важные свойства позволяют использовать интеисимет;
для локализации источников шума.
Определение суммарной акустической мощности источника шу|
ма обычно производят путем измерений вектора активной ннтен]
снвностн в наборе точек на поверхности, окружающей источнн!
(рнс. 14). В соответствии с формулой (1.11) мощность источник;
W может быть вычислена ка к интеграл от нормальной составлю
ющей вектора активной интенсивности по поверхности 5, окружа|
ющей источник:
W = f IdS.
(1.25
Рис. !3. Характеристика направленности двухмикрофонного ннтенсиметра
Это соотношение может быть получено нз (1.11) применениемформулы Гаусса — Остроградского; отметим, что поверхностный’
интеграл от вихревой составляющей активной интенсивности
вклада в И7 не дает. Принципиально важно, что такие измерения
могут производиться не только в дальнем, но н в ближнем поле
источника, так как никаких ограничений на положение поверхно­
сти 5 прн получении формулы (1.25) не принималось (поверх-
Рис. 14. Измерение акустической мощности источника шума с помощью
интенсиметров (пример из описания интенсиметра INAC-201 французской
фирмы «Metravib»)
ность должна лишь полностью охватывать исследуемый исто;
ннк) Отметим что оценка акустической мощности источника п
р(х)
измерениям только звукового давления в ближнем поле в обще!
случае неправомерна, ибо прн вычислении интенсивности по нз
вестной формуле l = p L j ( рсДо) 15) подразумевается отсутстви
разности фаз между колебательной скоростью н звуковым давле
иием, что в ближнем поле не выполняется. Другим прннцнпналь
но важным преимуществом ннтенсиметрического метода опреде
ления мощности источника является то, что измерения могут про
водиться не только в заглушенных помещениях, но н в прнсутст
вни отражающих границ, а также других источников шума (на
годящихся вне выбранной замкнутой поверхности). Это обуслов
лено тем, что интеграл вида (1.25) по замкнутой поверхности, и
Рис. 15. Интенсиметр в высокочастотном поле
-содержащей источников, равен нулю.
Прн выполнении измерений с помощью двухмикрофоиных нь
тенсиметров необходимо учитывать ряд ограничений, связанны шкрофонами становится сравнимым с длиной волны, то аппрок- ‘
главным образом с неточностью аппроксимаций (1.16) н (1.17; имацип (1.16) и (1.17) теряют смысл. Поэтому с увеличением
•обусловленных наличием конечного пространственного разнесены
асстояния Аг снижается верхняя граница частотного диапазона ,
микрофонов Аг. Так, прн нзмереннн интенсивности в пространст (рименимостн интенсиметра. С этой точки зрения величина Аг/
венио неоднородных полях истинное ее значение в средней точк юлжна быть выбрана как можно меньшей.
между микрофонами может оказаться отличающимся от резуль
Однако на практике уменьшение расстояния между микрофо­
татов измерений. Например, в поле сферической волны резуль нами приводит к ухудшению точности измерений на ннзкнх часч а т измерений 1„ связан с истинным значением интенсивности
отах из-за неизбежной фазовой несогласованности двух каналов
штенспметра (прн воздействии звуковой волны одной и той же
следующим образом [30]:
зазы с каналов интенсиметра снимаются сигналы, фазы которых
/н
sin (6Дг)
(1.2С [есколько отличаются). С понижением частоты разность фаз
1ежду звуковыми давлениями в точках расположения микрофонов
1~ Ш
Д_Г\2
.меиьшается и может стать сравнимой с фазовой несогласованостью каналов:
где г — расстояние от акустического центра источника до среД
{и _ sin(feAr±ft)
вей точки между микрофонами. И з этого соотношения видно, чт
Ш
’
/
по мере увеличения величины А г/г, т. е. по мере приближены!
датчика интенсиметра к акустическому центру источника, ошнбк
измерений будет возрастать. Хотя ограничение на соотношени де р — фазовый дисбаланс каналов. Частично проблема точносАг/г, определяемое требуемой точностью измерений, никак не свя и измерений на ннзкнх частотах может быть решена уточнением
зано с характером поля, в котором производятся нзмерени зазовой калибровки интенсиметра и переменой местами микро­
(блнжнее нлн дальнее), особое внимание на него необходимо об фонов при измерениях [31; 351 Необходимо иметь в виду, что фа­
ращать прн измерениях на малых расстояниях от источника, т говая несогласованность каналов приводит такж е к искажениям
есть в ближнем поле. В [30] указывается, что ошибка в измере характеристики направленности интенсиметра, в частности, ксмении уровня шума, обусловленная рассмотренным фактором, буде Цению направления нулевой чувствительности на угол ф=
arcsinfp/ (k A r)} (рис. 16) [30].
меньше, чем I дБ, при Дг/г>1,1 в поле моиополя, при А г/г>1,'
в поле диполя и при Дг/г>2,3 в поле квадруполя. Таким образол/
Частотный диапазон ннтенсиметров, таким образом, зависит от
•ограничения на расстояние от источника до интенсиметра н е я е ’асстояния между микрофонами, определяющего верхнюю его
ляются на деле слишком строгими, особенно если учесть, чтоакус рашгпу, н от фазовой несогласованности микрофонов, определя­
тическнй центр источника располагается зачастую внутри нзлуча ющей его нижнюю границу. Интенснметры с большим расстояни­
ем между микрофонами применимы в области низких частот, с
ющей поверхности.
И з (1.26) следует также, что ошибка измерений возрастает п 1алым — в высокочастотном диапазоне. Н а рис. 17 представлены
мере увеличения параметра kAr. Причина этого хорошо видна и ависимости относительной чувствительности интенснметров с раз­
рнс. 15: если частота настолько велика, что расстояние между личными расстояниями между микрофонами (от 6 до 50 мм), ннз—G24
со
^ранение получили измерения скорости с помощью векторио-фаювых приемников (называемых такж е градиентными нли дипольш м и ), а в аэроакустике в некоторых случаях предпочтение отхается термоанемометрам (этн вопросы рассматриваются в слетуюшем параграфе).
Напомним, что рассмотренные в этом параграфе соотношения н
яетоды измерения интенсивности пригодны лишь для случая неюдвижной (в среднем) сплошной среды. Вопрос об интенсивно•ти н ее измерении в акустике движущейся среды представляет
рачительно большую сложность, и углубленные исследования в
ной области только начинаются. Некоторые аспекты этой пробле­
мы рассмотрены, в частности, в [41; 42].
Рис. 16. Искажение характеристи­
ки направленности интенсиметра
нз-за фазового дисбаланса каналов
Рис. 17. Относительная
ошибка
измерений интенсиметров с рас­
стоянием
между микрофонами
50 мм (кривая 7); 12 мм (кри­
вая 2); 6 мм (кривая 3)
§ 1.4. И З М Е Р Е Н И Е К О Л Е Б А Т Е Л Ь Н О Й С КО РО С Т И
(Г Р А Д И Е Н Т Н Ы Е П Р И Е М Н И К И
И ТЕРМ О А Н ЕМ О М ЕТРЫ )
Д ля измерения величины колебательной скорости в звуковом
кочастотная часть которых построена в предположении о том,
оле наряду с методом двух микрофонов используются также н
фазовая несогласованность каналов составляет 0,3° [30].
ругне методы. Одним из наиболее известных является способ изПомимо рассмотренных однокомпонентных ннтенснметров (| [ерений с помощью диска Рэлея, применявшийся еще в X I X в.
меряющих лишь одну пространственную составляющую вектс см., например, [43; 44]). Однако из-за ряда существенных недосинтенсивности) разработаны н применяются также трехкомпон атков (искажений за счет влияния постоянных потоков, чувствитные интенсцметры, состоящие нз шести (по три взанмоперпен, ельиости по отношению к сотрясениям, непригодности для измекулярные пары) нлн четырех микрофонов 134; 36]. Вариант р еиий в сильно неоднородных полях) этот способ в настоящее
положения микрофонов в трехкомпонеитном иитенснметре нз
ре.мя практически ие используется. В то же время за последние
тырех микрофонов представлен на рис. 18. В таком ннтенсиме ва-трн десятилетия получили развитие новые методы измерения
требуется дополнительная обработка сигналов микрофонов ; олебательной скорости, основанные на принципиально иных фиопределения трех пространственных составляющих вектора ннт
шеских принципах. Наибольший интерес из -них представляют
-адиентные (векторно-фазовые) и термоанемометрические метосивности.
Интенсиметрнческне методы широко используются в соврем
>ь уже нашедшие достаточно широкое применение в акустичесной акустике для исследования шумовых полей источников р >й практике.
личной физической природы,
нзу 1
Векторно-фазовые методы измерений основаны иа использовангия звуковых полей в волновода
ги колебаний тела, погруженного в сплошную среду, под дейстограниченных объемах,
измере
1ем звуковой волны. В качестве колеблющегося тела, помещаемоакустических
параметров матер:
в звуковое поле, чаще всего используют жесткую сферу малых
лов и конструкций
(см., напрнм >лновых размеров (гс< Я , где гс — радиус сферы, Я — длина
[30; 31; 34; 37— 403). Постепенно р >лиы). В пренебрежении дифракцией и диссипативными свойстширяется нх прнмеиеине н для
1ми среды может быть получено простое соотношение, связываследования вибраций конструкций
’Чее амплитуду Vq колебательной скорости в звуковом поле и.
этом случае используются два ряд< тлитуд у У скорости колебаний сферы [45; 461:
расположенных акселерометра [34;
v
З.р° ■v„,
Следует отметить, что нсполь;
Р » + 2 Рс
емый в ннтенсиметрах способ нз
рення колебательной скорости с
I е Рс — плотность сферы. Поскольку величина Va в соответствии
мощью конечно-разностной аппр- /равнением Эйлера при гармонической зависимости от времени
симацни градиента давления явля
ЯМ0 пропорциональна градиенту давления, такие приемники по­
Рис. 18. Пример расположения
ся далеко не единственным. В гндр’ чили название градиентных. При рс^>ро сфера практически немикрофонов в трехкомпонеит­
акустике, например, широкое расп] Чвижна, при рс = ро V = V0, при рс<<ро (иаиример, газовый пуном интенснметре
34
1
3S
зырек в жидкости) V ^ S V Q (последнее равенство свидетельств}
о возможности весьма значительного увеличения амплитуды ко/
баний тела в сравнении с амплитудой колебательной скорости
звуковой волне за счет уменьшения плотности тела).
Учет вязкости среды приводит к более точному вы ражен
£461:
1/ -
L + f /a
2 р с /р о + 1
т/
+UQ
где 2 = ///д, /д = Зт)/(р02 «Гс), Yi — коэффицнент сдвиговой
кости. Влияние вязко сти порождает сдвиг фаз м еж д у кол
баниями тела и движением среды в звуковой волне, а так)!
изменяет отношение V/V0: иа низких частотах или прн бол
шой вязкости
I) амплитуды V0 н V равны независимо
соотношения плотностей тела и среды (заметим, впрочем,
в обычных средах (вода, воздух) и д ля размеров сфер,
пользуемы х в качестве векторно-фазовых приемников (I — 1 0 qj
условие Q < 1 вы полняется лишь при очень низких частот;
0,1 Г ц н ниже).
Более существенным фактором является дифракция звуков
волн, учет которой приводит к появлению зависимости амплиту
V от волнового размера сферы a = k r G [47]:
2р+Ро^ Y i +ai/4
к,
првобазователя используется пьезоэлектрическая пластина, то
амплитуда ее колебаний
может быть определена следующим:
эбразом:
(- К )»
:. = ■
i [ l —(ы/шо)а j ш
V = AV,
■де соо — резонансная частота пластины. Рассматриваемому типу
приемника весьма просто может быть придано свойство направ­
ленности: для этого необходимо лишь предусмотреть в его конст­
рукции устройство, фиксирующее направление колебаний чувстви­
тельного элемента преобразователя. В этом случае амплитуда сиг­
нала приемника скорости будет определяться составляющей его
колебательной скорости вдоль «разрешенного» направления коле­
баний чувствительного элемента:
Vcost (4 — угол между
Ьектором скорости в звуковом поле н направлением колебаний
Чувствительного элемента), что соответствует дипольной характе­
ристике направленности
(градиентные приемники такого типа
йиогда называют днпольными). Указанная возможность позволя­
ет использовать приемник, имеющий малые волновые размеры,
шля определения направления на источник звука.
Заметим, что термин «векторно-фазовый приемник», строго го­
воря, относится лишь к трехкомпонентному приемнику, позволяю­
щему измерять как все три пространственные составляющие век­
тора колебательной скорости (для этого в конструкции приемника
Используется трн независимые преобразующие устройства, ориен­
тированные взаимно-ортогоиально), так и амплитуду звукового
давления, а такж е разности фаз между ними. Такой приемник да­
ет возможность решать все вопросы, связанные с трехмерной интеиснметрией. В частности, составляющая вектора активной ин­
тенсивности в направлении какой-либо нз осей (например, оси х)
приемной системы может быть определена по формуле / * =
= P V x cose?*, где флг — разность фаз между звуковым давлением и
составляющей вектора колебательной скорости вдоль оси х. Д ля
модуля вектора активной интенсивности соответственно получаем:
где р=2[24~а2— 1а3) / (4 + а 4)], 6 (а ) — вспомогательная функц
таблицы которой приведены в [48]. Очевидно, что дифракция, 1
и вязкость, приводит также к фазовому сдвигу между V и V q.
висимости фазового сдвига фо между V и Vq и относительной
плитуды колебаний сферы от волнового параметра а представ
ны иа рис. 19 [49]. С увеличением волнового размера сферы амп]
туда ее колебаний, как н следует ожидать, уменьшается, фазой
I = р Y { v x cos фЛ)а 4- {V y cos фу)г + (V z cos % ) г .
ж е сдвнг фо увеличивается. И з приведенных результатов след\
Что тело, колеблющееся в л?
Аналогичным образом может быть определена н реактивная
звуковой волны , наиболее удо> Интенсивность:
"w\hvm
для использования в качестве п
емника колебательной скорост.
J = Р V ( У х sin ф*)2 4- (V y sin фу)2 4 - {Vz sin фг)а.
том случае, когда
его волна
размер н плотность достаточно
Следует иметь в виду, что если значения разностей фаз ф*, фу,
лы.
№2 различаются между собой (т. е. компоненты вектора скорости
Д л я измерения амплитуды
Имеют разные фазы), то частицы среды н приемник описывают в
лебательиой окорости сферы в^пространстве замкнутые эллиптические траектории.
ри нее размещается электроа!
Важным достоинством векторно-фазовых методов в сравнении
Рис. 19. Зависимость фазового
тнческнй преобразователь,
методом двух микрофонов является отсутствие сколько-нибудь
сдвига к относительной амплитуды
„ _ „
______ ____ _____ „ „ „
•ерьезных
ограничений на нх использование на низких частотах,
колебательной скорости сферы от
вс е г о П ь е з о э л е к т р и ч е с к и й и л н
волнового размера
к т р о д н и а м н ч е о к н и . Ь с л и в каЧ|
за
поскольку векторно-фазовые методы не связаны с нзмереш
малых разностей фаз между близко расположенными датчика
звукового давления. Особо следует отметить удобство использог
ння приемников рассмотренного типа в гидроакустике, что свя
но с возможностью изготовления приемников со средней плот
стью близкой или даже меньшей, чем плотность воды.
I
Калибровка градиентных приемников представляет собой
ществеино более сложную задачу в сравнении с калибровкой п
емников звукового давления. И з предложенных к настоящему в
мени методов следует отметить калибровку в ближнем поле с(
рической волны [50], в интерферометрах [51], в плоском вод№
слое [52], в незаглушеииых гидроакустических бассейнах [53].
Векторно-фазовые методы нашли достаточно широкое приме!
рис. 20. Зависимость выходного
напряжения термоанемометра от
нне в современной аэро- и гидроакустике и позволяют решать р
эффективного значения
колеба­
нообразные задачи, в том числе связанные с локализацией и i
Рис. 21. Частотная зависимость
тельной скорости (для датчика
следованием источников шума, вибраций, изучением звукопог.
напряжения
термоанемометра:
55А22
термоанемометра
D IS A
щающнх материалов [39; 49; 54; 55].
1 — эффективное значение скорос­
[58]):
1 — стационарный поток; 2 —
ти 0,65 м/с; 2 — 0,8 м/с; 3 — 1,0;
Однако как двухмикрофонные, так и векторно-фазовые мето,
4 — 1,3: 5 — 1,6 м/с
частота 378 Гц; 3 — 810 Гц; 4 —
обладают тем недостатком, что не позволяют исследовать зву!
1133 Гц; 5 — 1889 Гц
вые поля с малым масштабом пространственной неоднородное
(размеры датчиков, применяемых при измерении этими метода»
составляют, как правило, не меиее 1 см ). От этого недостатка ежду давлением и скоростью. В этом случае могут быть исполь(иапрнмер, труба
значительной степени свободен способ измерения колебательн эваны интерферометры со скачками сечения
скорости с помощью термоанемометра, имеющего миииатюрн •берета [59]), имеющие негармонический спектр собственных час(порядка 1 мм) датчики, позволяющие производить практичес эт н позволяющие уменьшить влияние гармоник основного поля,
«точечные» (с точки зрения акустических задач) измерения скор шерируемых вследствие нелинейных процессов в среде. Резульаты градуировок показывают, что чувствительность датчиков явстн.
Термоанемометр обычно применяется как прибор, измеря яется функцией как частоты, так н амплитуды колебательной
щнй скорость стационарного аэродинамического потока нли пу. <орости (рис. 20, 21). С увеличением скорости н понижением чассации скорости на фоне стационарного потока. Величина скорое эты она увеличивается, причем в области самых низких н высоопределяется при этом по изменению электрического сопротивл их частот зависимость от частоты выражена слабее, чем в проме­
ння тонкой нагретой проволочки прн обдувании ее потоком воз; жуточной области (диапазон промежуточной области зависит от
ха по сравнению с ее сопротивлением в отсутствие потока. Гра; т а датчика).
При использовании термоанемометра необходимо иметь в виду,
нровка термоаиемометра производится, как правило, в стациона
ном потоке. Однако этот прибор может быть использован н д то его датчики позволяют измерять лишь абсолютное значение
измерения колебательной скорости
(см., например, [21; 56— 58 шрости, так как сопротивление проволочки датчика зависит лишь
г абсолютного значения, но не от направления скорости обдуваОсобенно ценным его качеством является способность измерять
только амплитуду пульсаций скорости, но и постоянную состг 'Щего ее потока. Кроме того, следует учитывать, что конвективные
отокн
от нагретой проволочки могут искаж ать результаты измеляющую, что позволяет с успехом применять термоанемометр д
°ний.
исследования звуковых полей высокой интенсивности, где мог
Возможности термоанемометрнческих методов в акустике на
возникать сильные акустические течения.
годняшний день далеко не исчерпаны, и расширение области их
При использовании термоанемометра в акустике возника рименения может оказаться весьма перспективным.
проблема изучения амплитудно-частотных характеристик и град
ировки его датчиков в звуковом поле. Д л я этого должно быть са
§ 1.5. И З М Е Р Е Н И Я В В О Л Н О В О Д А Х
дано звуковое поле с известными параметрами. Поскольку разм
(И Н Т Е Р Ф Е Р О М Е Т Р И Ч Е С К И Е М ЕТ О Д Ы )
ры термоанемометрнческих датчиков невелики, нх градуиров
удобно проводить в интерферометре. Определенную сложное
При разработке различных средств снижения шума (звукопогпредставляет градуировка при высоких уровнях звукового давл ощающнх н звукоизолирующих материалов н конструкций, глуния, так как в интенсивных полях нарушается линейная свя <нтелей) возникает необходимость экспериментального определе38
39
ння их акустических характеристик. Д л я таких измерений одн
из наиболее удобных средств являю тся акустические иитерфа
метры, в которых может быть создано звуковое поле с хорошо р
тролируемымн параметрами. Интерференционные методы изме;
ний начали применяться в акустической практике давно, однак
последние годы они переживают период интенсивного развит,
связанного с применением новых методов обработки сигналов, р
ширением функциональных возможностей интерферометричеш
установок и потребностью в ускорении процесса получения
зультатов измерений.
Одним из наиболее известных интерферометрическнх метог
является метод стоячих волн [15; 43], при использовании котор<
информация о параметрах звукопоглощающего образца, устан
лениого на торце интерферометра (коэффициент отражения, к<
плексиый импеданс), извлекается из распределения амплитуд з
нового давления в монохроматической стоячей волие, формируе**
в интерферометре. Традиционный вариант метода стоячих в(
предусматривает перемещение микрофона малых размеров вдс
осн интерферометра (размеры микрофона должны быть маль
сравнении с поперечными размерами интерферометра, в свою о
редь малыми в сравнении с длиной волны) и измерение ампли'
звуковых давлений Р та5 в пучности и Рщш в узле волны, а так
расстояния от образца до ближайшей к нему пучности (или узл
Действительная R и мнимая X составляющие импеданса образ
при этом определяются соотношениями
Р __ ,
2 -Рщах^mtn______
’ (fL
у
A
’
„ „ _____________ ______________________
(P L x + P iin J - f P L x - P L » ) COStt
где L — расстояние от образца до ближайшей к нему пучно<
звукового давления. При таких измерениях необходимо учитыв;
«поправку иа зоид», вызванную дифракцией на микрофоне и п
водящую к небольшому изменению положения сечеиия, в кото(
измеряется давление, по сравнению с положением чувствителы
поверхности микрофона.
Рассмотренный вариант метода стоячих волн позволяет опре
лить коэффициент отражения и импеданс исследуемого обраа
Однако прн исследовании акустических систем, представимых :
четырехполюсники (отрезки волноводов, глушители и т. д.), воз
кает необходимость получения более полной информации об
следуемом объекте, которая заключается в его матрице импед
сов (или характеристической матрице). Д л я этого может быть
пользована следующая модификация метода стоячих волн.
К а к известно [603, матрица импедансов акустического четы|
полюсиика связывает между собой значения комплексных амг
40
ТУД ЗВУКОВОГО Д аВЛеИИЯ Г \ На вх о д е и г 2 п а DoiAVAt v. v , w i d c i u -
вуюшими значениями амплитуд колебательной скорости V) и V%:
P i = zn v t + zu V 2,
Рг= 2г1Vt + z^V,.
Если 2] — входной, Z H — выходной импедансы четырехполюс­
ника, то из формул (1.27) может быть получено соотношение:
det Z - Z 1z22- Z Hг „ + Z , Z H = 0,
(1.28)
где d e tZ = 2 )]Z22— Zi2 Z2} — определитель
матрицы
импедансовII211. Если четырехполюсник обладает свойством взаимности, тог 12= — Z21 [601, и матрица Ш имеет лишь три независимых эле­
мента, подлежащих определению в эксперименте (если же четы­
рехполюсник такж е симметричен, то добавляется еще одно условие z \ )= — £22* и независимых элементов остается лишь два): Со­
отношение (1.28) может быть использовано для эксперименталь­
ного нахождения элементов матрицы ||Z||: замыкая поочередно
акустический четырехполюсник иа три (для взаимного) нлн два(для взаимного симметричного четырехполюсника) различных из­
вестных импеданса н измеряя получаемые при таких замыканиях’
входные импедансы четырехполюсника,
можно получить с по­
мощью (1.28) систему нз трех (или двух) уравнений для опреде­
ления элементов матрицы IIZIL В качестве замыкающих импедан­
сов удобно использовать отрезки жестко замкнутых труб, импе­
данс которых определяется формулой Z = — ipoCoCtg&J, где I — дли­
на отрезка.
Особенно удобен этот способ для изучения реактивных четы­
рехполюсников, элементы матрицы IIZI! которых являю тся чисто
мнимыми величинами. Если реактивный четырехполюсник облада­
ет свойствами взаимности и симметрии (к такому классу относятся’
многие реактивные глушители), то, замы кая его последовательнона жесткую заглушку (Z H= — ioo) н жестко замкнутый отрезок
трубы, получаем два простых уравнения для определения zn и 212Z i" = г ,„
*а = V
где Z\’>и Z'|2>— определенные из эксперимента входные импедансы четырехполюсника,
замкнутого
соответственно иа
сопротивления Z J1*— — too и ZL2>=* — ip0cff ctgkl,
Метод стоячих волн позволяет обеспечить достаточно высокую*
с точки зрения акустических измерений точность и не требует
сложной измерительной аппаратуры. Однако необходимость пере­
мещать микрофон во время измерений и весьма точно определять,
положение пучностей нлн узлов звукового давления сильно за­
медляет измерения и затрудняет нх автоматизацию. Кроме того;.
41
микрофон, перемещаемый
виу
ри интерферометра,
препятству'
проведению
измерений при иа jj
чии потока.
V— J
Поэтому в последние годы пс
лучили развитие интерферометр'
ческие методы, основанные на и
пользовании неподвижных
датч!
ков звукового
давления, устано;
ленных заподлицо с внутренне
Рис. 22.
Интерферометрический
поверхностью интерферометра. Эт
метод двух микрофонов: 1 — ис­
позволяет
исключить
погрей!
точник звука; М\ и М ? — микро­
фоны; 2 — исследуемый элемент
ности, обусловленные
конечным
размерами
датчиков,
значителй
но облегчает автоматизацию измерений и ускоряет эксперимен'
открывает возможность проведения измерений при наличии поток
среды.
Рассмотрим эти методы более подробно. Если в интерферс
метре установлены дра микрофона или других датчика звуковог
давления (рис. 22 ), то измеряемые ими звуковые давления могу
•быть определены по формулам
янтерфЧ>ометРе широкополосного источника шума. Пусть S „ ( f ) ,
S A D ~~ автоспектры, a S I2(f) — взаимный спектр сигналов с мик­
рофонов 1 и 2, тогда связь этих величин с автоспектрами S a a па­
дающей на образец и S bb отраженной от образца волн может
быть определена по формулам [63]:
Дц ~ Да л
^22 =
Р{1) = Р<
А
В
* Ро С,
Х= -
* 2)] + S Bg cos [kr(x, — r 3)] 4-
+ cos (ft, x, 4 -ft, r,)] 4 - Im S AB [sin ^ ,*, +
+ k iX s) 4 - sinfftjT, + kr x2)\,
Im S l2 = — S AA sin Iftjfx, - * 2)]
S BB sin [ft,(-x, — xt)) +
+ R e S A B l“ s'i n (fei-t i + kr* tl +
ft,x2)| 4 -Im S AB [cos (ft, xL 4 -
где ft, и ft, — волновые числа для падающей и отраженной волн
(они могут отличаться друг от друга при наличии потока среды);
= 4— h, г 2= (2 (рис. 22). Если S п, Sis н S ,2 известны из изме­
рений, то приведенные выражения позволяют вычислить спектры
Sbb и S ab. Связь же величины комплексного импеданса Z =
= R + iX с S лл, Sbb и S ab определяется соотношениями:
Z(f)=p.e„ S А А
-1
—1
IV
.(Дф+ ft:,,
l+ |« p|»+2|/?p|costi
l+\RA+2'Rp\cos,h
где Дф = ф, — tp„ ф, = arctg (1ш Rpj Re R p) + 2 Ы г. Прн проведени
измерений частота м ожет изменяться лишь дискретно, что тр>
б у е т проведения многочисленных измерений, если требуете
определить параметры образца в широкой полосе частот.
Э та трудность может быть обойдена применением аппаратур!
позволяющей измерять автоспектральиые и взаимные спектралг
.ные характеристики сигналов с микрофонов при использовании
42
k r )x< ^ +
4- ft, x,) — cos (ft, x, 4- ft, x2)\,
2 iRp\ sin ф.
Ро со
2 (R e S A B C0S K ^ i
4 - R e ^ j [cos^r-e, 4- kiX z) +
4- sin (ft, x,
где Ро — амплитуда падающей на исследуемый образец волнь
iк р — коэффициент отражения от образца (по давлению), А, В
фь фг — соответственно амплитуды и фазы сигналов с микрофс
нов. Из этих соотношений нетрудно получить выражения для ка
эффициента отражения R p и составляющих R и X комплексиог
.импеданса образца [61; 621:
— ег
^ BB
R e 5 ,2 =• $AA cos [^i(*i
J
в е
$AA
4 Im S AB sin [(ft, 4 - kt) xa] ),
Р { 0 ): =Р „ ( 1 - Д , ) =
D
2 {Re S AB cos [(ft, -f- kr)Xi\ -f-
^ вв
+ lmSABsinKfti + *.)*i]|>
W ~ 2i lm S A B (f)
S a a (0 - S b b < D - 2 * c SA B (f)
Цля
коэффициента отражения
R
e
от
.S
‘
образца (по энергии) получа-
bbШ
s a
AU) '
Применение рассмотренной методики позволяет существенно
'скорить проведение измерений, хотя н требует значительно более
ложного аппаратурного обеспечения. Обобщение этой методики
ia случай измерения энергетических параметров звукового поля в
штерферометре обсуждается в [64], где, в частности, показано, что
жтивная интенсивность в интерферометре определяется через
пектры 5 л.4 и S BB следующим образом:
/ = (1 + Л /) 2 _ДД---- (1
Р0«8
-М)г SBB
Ре со
где М — число Маха для потока в интерферометре. В отсутств
потока выражение для / может быть приведено к следующе М к а х хи хъ хз (см. рис. 23):
D = \ P ( x 2)\ / \ P ( x i )\ и Е =
простому виду:
% ^ \Р(х з)\/\Р (х0\> а такж е разности фаз: ф между давлением в
точках х, и х2, ф — между давлением в точках x t и х$. Пользуясь
J = Un-Sis if)
- sin к{хл(1 29) и результатами измерений, получаем два комплексных со­
Росо
отношения, правые части которых известны из эксперимента:
Измерения в интерферометрах могут проводиться и с исполь;
гкЛ1-хг)
—£* (/—хг)
е ‘
Л-Вре Г
ванием двух близкорасположенных микрофонов (в этом случ
= D e %%
(1.30)
для обработки сигналов могут быть частично использованы бло
серийных интенсиметров). В [38] показано, что при использован
конечно-разностной аппроксимации поля н измерении автоспектр
(1.31)
5ц, 5 22 и взаимных спектров S u , 5 2] комплексный импеданс м
‘ + R p е~‘Н' '
жет быть вычислен с помощью соотношения
Полученные соотношения можно рассматривать как систему двух
нелинейных комплексных уравнений для определения величин
- Ро о
Su - S b - S u +S,! ’
ki, kr, Rp- Можно показать, однако, что решение данной системы
может быть осуществлено последовательно: сначала определяются
где Дг — расстояние меж д у микрофонами.
волновые числа ki и kr, а затем коэффициент отражения R p. Дей­
Заметим, что волновые числа падающей ki и отраженной
ствительно, из (1.30) и (1.31) нетрудно получить следующее вы ­
воли во всех рассмотренных выше методах измерений считал!- ражение, не содержащее величины R p:
известными до измерений (значен
их при надичии однородного ПОТО!
еik.M
r t
(1.32)
имеющего скорость и и совпадаюц
-ifcj а*
го
направлению с падающей
ТГ
ной, определяются простыми выр
Вводя обозначения Deiv= n \ (x 2) + in 2 (x 2 ) ,
\(x$) + in 2(x$)
жениями
kt = со/ (с 0 4- и ), kr
и разделяя в (1.32) действительную и мнимую части, получаем
= оз/(Со— м )). Однако в том случ.
после преобразований систему двух тригонометрических уравне­
когда скорость н температура сре; ний для нахождения ki и kr:
Рис. 23. Метод трех микрофо­
неизвестны или изменяются во вреъ
нов: 1 — источник звука; М\,
-xfx2) (cos kr xs — cos ki x3) — ^2(^2) (si n kr x3 -j- sin ki x3) —
ни (как это реально наблюдается
М 2, М$ — микрофоны; 2 — ис­
следуемый элемент
многих промышленных
установка:
— cos (kr x2 — k]X3) = ^a(x3)(cos kr x2— cos kiX2) —
использование
расчетных значен!
I — ^2(а'з)(51П kr x2 -f sin ki x2) — COS ( kr X3 — ki X2),
волновых чисел становится практически неприемлемым. Покаже
как указанные волновые числа могут быть определены
пут*
1 *i(x 2)( sin хз 4* sin ki xs) 4 - rc2(x2) (cos k, x3 — cos kt x3) —
акустических измерений с помощью неподвижных датчиков
j — sin(/fer хг — ki x3) = ici(x8)(sin kr x2 4 - sin kt xt) 4
кового давления.
__ЁеН
*оАг £ii+-Saa-j--Si2-f--S21
Рассмотрим одномодовый волновод с движущейся средой,
рость потока и скорость звука в котором неизвестны. Дополи
рассмотренную выше схему измерений третьим микрофон
(рис. 23). Поле звукового давления в рассматриваемом волново
описывается формулой
Р(х ) = Р ,
X) + R pe ‘V
*’],
(I .
где R p — неизвестный коэффициент отражения от исследуем*
элемента, &,• и k r — неизвестные волновые числа соответствег
для падающей и отраженной от элемента волн { к ( Ф [к г при на,
чии потока).
Д ля определения неизвестных величин k i , k T, R p проведем
мерения отношения модулей амплитуд звукового давления в т
I 4- ^2(А'э) (cos kr x% —- cos ^ д:а) — sin(&r xs — kiX2).
(1.33)
Решение полученной системы для заданных чисел n i(x 2),
п 2 (х2), п\(хз), я 2 (хз)> х2,
может быть получено стандартными
способами.
После того как определены волновые числа ki н kr, для нахож­
дения R p может быть использовано любое из уравнений системы
(1.30) — (1.31) (после подстановки значений ki н kT> найденных из
(1.33), уравнения (1.30) н (1.31) становятся тождественными). В
результате получаем
***(!-*»)
е *
>Й Й
г
n i<p ih.l
—Ue
i<p —i k l
е *
-lkr\l-xa)
44
45
Заметим, что если одии из трех идентичных датчиков откали
рован по абсолютной шкале давлений, то могут быть определен
также и амплитуды Ро падающей и |#р|Р<> отраженной волн.
Таким образом, измерения с помощью трех неподвижных да
чиков звукового давления в волноводе с неизвестными параметр
ми среды позволяют определить коэффициент отражения и имп
дане исследуемого элемента волноводного тракта, а также волн
вые числа и амплитуды падающей и отраженной воли. Этот мет<
может рассматриваться также как способ определения скорое
звука и скорости среды в волноводе.
Если исследуемый элемент волноводного тракта представля
собой глушитель или другой акустической четырехполюсник, ■
'
для определения его акустических характеристик необходимо зна
параметры звуковой волны за ним. Рассмотрим способ, позволя!
щий определить комплексный коэффициент передачи акустическ
го четырехполюсника в несимметричном волноводном тракте.
Коэффициент передачи К элемента волноводного тракта опр
деляется соотношением
шем волноводе (различие к, и к2 может быть обусловлено,, как ужеуказывалось, наличием потока), кг н k, — для волн в отводящем
волноводе (ft, и ft3, к2 н kt могут отличаться, так как скорость по­
тока и температура среды в подводящем и отводящем волноводах
могут быть различными); б) комплексные коэффициенты отражения: f>p — от входного сечения исследуемого элемента (со сторо­
ны подводящего волновода), гр — от импеданса нагрузки отводя­
щего волновода.
Используя представление для звукового поля в подводящем и
отводящем волноводах, аналогичное (1.29), нетрудно получить
следующее выражение для отношения комплексных амплитуд
звукового поля в точках измерений Л и В :
[
*** ь
е
+
„
-ift.
l
+ R*e
п
(1,34)
J
другой стороны, это отношение может быть определено из эк­4
сперимента:
(1.35)
Р (В )
' а
где Р а — комплексная амплитуда звукового давления в волг
падающей на исследуемый элемент, во входном сечении элемен’
(в точке х — 1 — см. рис. 24),
— комплексная амплитуда воли
прошедшей через элемент, в выходном его сечении (у = — b
рис. 24). Величину К можно представить в виде K = \ K \ e il, гд е|
фаза коэффициента передачи.
При решении задачи будем считать известными (например,
расчета или измерений одним из рассмотренных выше способоЕ
следующие параметры: а) волновые числа
и &2 для падающе
на исследуемый элемент и отраженной от него волн в подвод:
L
1 Ь 3
Ьй_
(V
А]
3^
I
1
/
/
Ц
В
Рис. 24. Измерение комплексного коэффициента пере­
дачи:
1 я 2 — датчики звукового давления; 3 — подводящий
волновод; 4 — отводящий волновод; 5 — исследуемый
элемент тракта; 6 — замыкающий импеданс (нагрузка
отводящего волновода)
где F и ц — отношение модулей амплитуд и разность фаз звуко­
вого давления в точках измерений. Заметим, что если датчики
звукового давления в точках А и В идентичны, то значение их
чувствительности несущественно, так как измеряется лишь отно­
шение амплитуд.
И з (1.35) и (1.34) получаем соотношения, позволяющие опре­
делить модуль н фазу коэффициента передачи:
\K\ = F / M V
£=
+ ks{L -j- b) —
где M J = [(ac 4 wd)2 4 - (wc — ad)z\j{c% + d2), £ = &rctg[(u>c —
ad) j{a c 4 -ajtf)],
a = cos k3 L 4 [r^l cos ( 6r 4 kAL ), w = sin k3 l - f
+ I rP I sin
+ k^L),
с — cos k j 4 |#p| cos (6^ — k2l),
+ |Др1sin (6^ — k2l), 6r и bR — фазы
и Rp.
d = sin ktl 4
коэф ф ициентов отражения
Рассмотренные методы могут быть использованы в самых раз­
личных задачах акустики: при определении параметров глушите­
лей, различных элементов волноводных трактов, при измерении
В Д « « Н Х характеристик материалов, различных согласующих
Кроме интерферометрических методов изучения акустических
рактеристик различных материалов и устройств в настоящее
ремя широко применяются и другие (например, реверберационДостаточно полно отраженные в имеющейся литературе (см.,
ример, [15; 16; 43 . 65 ])
чИСЛу сравнительно новых и весьма
47
перспективных могут быть отнесены метод малой камеры 166; 6 ’
„ трп (примером могут служить нормы шума, разработанные в
позволяющий исследовать импеданс различных звукопоглощай гражданской авиации [9^11]).
щих систем на низких частотах при наклонном падении звука,
В последнее десятилетие установлены также нормы на шум в
то м числе и при высоких уровнях звукового давления, а так.
'льтра- и иифразвуковом диапазонах частот [81
импульсный метод [ 68 ], достоинством которого являю тся зиач!
Нормирование вибрации осуществляется по уровню виброскотельиое снижение трудоемкости и сокращение времени измерен^ рости (в д Б относительно б-Ю-8 м/с) в 1/з-октавных (с централь­
импеданса.
1 ными частотами от 0,8 до 80 Гц) н октавных (от 1 до 63 Гц ) по­
лосах. Допустимые уровни зависят от частоты и вида (категории)
§ 1.6. Н О Р М И Р О В А Н И Е Ш У М А И В И Б Р А Ц И И
вибрации. В настоящее время различают шесть категорий общей
(т е. воздействующей на весь организм человека) вибрации: / —
Большое значение для снижения шума и вибрации имеет ра;
вИбрация транспортных средств прн движении по местности; 2 —
работка научно обоснованных ограничений на шумовые характЗ
вибрация траиспортно-технологнческих средств при движении по
ристикн и вибрацию — нормирование шума и вибрации. В наст!
специально подготовленным поверхностям производственных помеящее время различают два вида нормирования: рздитарцое (уст!
Щ цений, площадок и горных выработок; За — вибрация иа постоян­
новление норм на шумовые характеристики рабочих мест или ме(
отдыха) и техническое (ограничение допустимых уровней шума* ных рабочих местах в производственных помещениях предприя­
тий; 36 — вибрация в служебных помещениях на судах; Зв — виб­
вибраций, создаваемых различными машинами). При санитарш
рация на рабочих местах иа складах, в столовых, бытовых поменормировании ограничивается общий шум, воздействующий иа
^Ацениях предприятий, где иет машин, генерирующих вибрацию;
ловека независимо от характера н количества источников ш у ь ^ К 1
Ш Зг — на рабочих местах в помещениях для работников умствен*
Технические же нормы устанавливаются с учетом назначения и
И н о г о труда. Существуют также нормы на локальную вибрацию
ловий использования машины, единообразных технических но]
[(воздействующую, иапрнмер, на рабочих, применяющих ручной ме­
на шум и вибрацию поэтому не существует.
ханизированный инструмент), причем онн установлены в более
В зависимости от характера трудовой деятельности илн виз
|^шиироком диапазоне частот по сравнению с общей вибрацией: в
машины, создающей шум и вибрацию, разработаны различные
^Жфетьоктавных полосах с центральными частотами от 6,3 до
янтарные и технические нормы, в некоторых случаях значитель]
250 Гц и в октавных полосах с центральными частотами от 8 до
отличающиеся друг от друга (см., например, [8 — 10]). Междун| 000 Гц (см., например, [13]).
родной организацией по стандартизации (IS O ) для нормирован:
Нормы на шум и вибрацию периодически пересматриваются,
шума рекомендовано семейство предельных спектров (П С )
фичем наблюдается устойчивая тенденция к их постепенному
создании которых учтены кр и в Я у ;гжесточению.
равной громкости слухового ап п д
рата человека
[9; 66 ] (рис
Нормирование с использованш
предельных спектров закл ю ча е те
в требовании, чтобы спектр шум]
измеренный в дБ в стаидартн:
октавных полосах, не превыш
заданного П С (номер П С опре,
ляется его уровнем в октавной
лосе с центральной частотой 1000 Г]
В некоторых случаях рекоменду
ся дополнять нормирование с i
пользованием П С ограничением
интегральный уровень шума, оп
деляемый по шкале д Б (А ).
Рис. 25. Предельные спектры
Следует отметить, что в р*
случаев отраслевые нормы на ш
не ограничиваются использования
П С и уровней в дБ (А ), а нос^
весьма детально разработанный
— 624
Гл а в а I I .
угих конструкций в стационарном потоке жидкости
(флаттер),
вучание человеческого голоса и многих музыкальных инструменов (всех смычковых и духовых), возникновение турбулентности,
фактически все типы двигателей также относятся к классу авто* (
□лебательных систем.
*
Наиболее радикальным способом снижения шума и вибраций,,
орождаемых источниками автоколебательного типа, является таое изменение параметров системы, которое нарушает условия ее
амовозбуждення. В связи с этим представляет интерес рассмотрев
ие вопросов устойчивости автоколебательных систем. Проведем
го на примере систем с конечным числом степеней свободы.
Многообразие встречающихся в природе и технике источнш
_Автоколебательная система называется устойчивой по Л я пуношума и вибраций можно условно разделить на несколько тнпо]
у,~ есл ц р а^ а^ о м ^ ткл он ^ нии_ее в начальный момент времени от
зависимости от природы сил, доминирующих в процессе возинк
гационарного динамического состояния_отклонёние не увёлйчивавения колебаний тел или среды. В современной литературе
т а т е м а т и ч е с к и
акустике установилась следующая классификация источник! гся_в любой последующий момент времени [691. Математически
1) механические источники, образование шума и вибраций в ко1’ го~уеловиеГ~може т быть выраженсГследу ющйм'о'бразо м. П усть исэдиое
равновесное
состояние
системы,
которое
мы
будем назырых обусловлено движением деталей различных механизмов,
соударениями и т. п.; 2 ) гидродинамические источники, излучу ать также стационарным или невозмущенным, описывается набощие шум и создающие вибрацию вследствие трансформации энц ом обобщенных координат t?/o 0 — 1. 2, ..., п ). Если в некоторый
гин движущейся среды в энергию звуковых волн или колебан омент времени (обозначим его 2= 0 ) произошло изменение дейграниц течений; 3 ) источники электромагнитного происхожу гвующих на систему внешних енл нли параметров системы, то
ния — электрические машины, колебания деталей которых об; альнейшее ее состояние будет описываться переменными, измеенными •в сравнении с невозмущенным состоянием: <?/(7 ) =
ловлены воздействием сил, имеющих электромагнитную прнро,
=9io+s/CO прн * > 0 (такое состояние системы назовем возмущенНесмотря на ограниченность и условность такой классификаш
она во многих случаях оказывается полезной, и мы также буд ым). Невозмущенное (равновесное) состояние системы будет
стойчивым, если для любого заданного ео> 0 существует такое
ее придерживаться.
[ = е /(е о )> 0 , что отклонения от невозмущенного состояния удовНаиболее эффективным способом снижения шума и вибраи
етворяют условию 1е/(7)1<ео прн ^> 0 , если только в момент
является воздействие на процесс, приводящий к возникновеш
эемени * = 0 было выполнено условие |е/ (0 )} <©'. Другими слоколебаний (такой способ обычно называют снижением шума
ш н, состояние устойчиво, если малое изменение начальных усвибрации в источнике). Использование этого способа неразрыв
эвий не вызывает больших изменений состояния. Если же хотя
связано с разработкой и изучением теоретических моделей, опис э! одно из отклонений t j ( t ) неограниченно возрастает, то динавающих процессы генерации колебаний. В настоящей главе кр*
ическое состояние системы называется неустойчивым. Заметим,
ко рассматриваются основные типы источников шума и вибрац
ю состояние системы называют нейтрально устойчивым, если хопричем особое внимание уделяется физическим явлениям, обусл
I бы одно из отклонений e i(t ) при t — >-со стремится к некотороливающим возникновение колебаний.
у^ конечному, отличному от нуля значению, и асимптотически усшчивым, если все
О прн t — со.
§ 2.1. И С Т О Ч Н И К И Ш У М А И В И Б Р А Ц И И
Рассмотрим критерии устойчивости состояния равновесия автоК А К А В Т О К О Л Е Б А Т Е Л Ь Н Ы Е СИ СТЕМ Ы .
>лебательных систем. Предположим, что динамическое состояние
К Р И Т Е Р И И УСТО ЙЧИВО СТИ
^ колебательной системы описывается системой нелинейных
ифференциальных уравнений вида
Значительная часть источников шума и вибрации, с которы
dgj
р ){Чь Чг,
(j = 1, 2.
человеку приходится сталкиваться в природе и технике, моя*
(2. 1)
быть отнесена к классу [ а втоко ле бдтедьных си стем т. е. сист?
возникновение и поддержание колебаний в которых происходит; 'е Pi(4 u
....... qn) — нелинейные функции обобщенных коордисчетвзаимодействия с каким-либо источником энергии, част<| lv Ч/ (автоколебательные системы являю тся принципиально невоздействия которого на колебательную систему никак ие связи шейными хотя бы потому, что ограничение амплитуды автокоде"с'частотой колебаний (и может равняться, в частности, нули
иЩшни может быть обусловлено только нелинейными свойствами
Классическими примерами автоколебаний являю тся вибрации
стемы). Если рассматривать малые отклонения е /(0 переменГЕН ЕРА Ц И Я Ш УМ А И ВИ БРА Ц И И ,
П РО БЛЕМ А С Н И Ж ЕН И Я Ш УМ А И
ВИ БРА Ц И И В ИСТОЧНИКЕ
m 5 ) нетрудно сделать выводы относительно устойчивости соравновесия автоколебательной системы.
Т Если характеристическое уравнение имеет хотя бы одни дей^
I ительиый положительный корень или пару комплексных кор*>й с положительной действительной частью, то отклонения от со­
УдРj
стояния равновесия будут увеличиваться со временем. При этом
L:
Положительный действительный корень соответствует экспоненцн*
dt
Adqm
альиому нарастанию отклонения от равновесного состояния (слу­
т. е. задача исследования устойчивости исходной нелинейной с чай так называемой периодической.неустойчивости), а пара ком-темы сводится к изучению устойчивости линейной системы (2 , ллексных корней с положительной действительной частью соот- '
ттствует экспоненциально нарастающим колебаниям относительРешение системы (2.2) имеет вид [70]:
№ состояния равновесия (случай колебательной неустойчивости).
Неустойчивость состояния равновесия системы может свидетель*
■j=
твовать о самовозбуждении колебаний.
т~\
Если хотя бы одна из величин 8т равна нулю (т. е. имеется ну*
где Л т — постоянные коэффициенты, гт — Шт-{-Ьт — со 6 сте| твой корень гт = 0 или пара мнимых корней ± т ) , то отклоне­
ные частоты, определяемые из решения характеристического yd
ние колебательной системы от равновесного состояния останется
остоянным или будет изменяться во времени по гармоническому
нения
d e t f l^ - r f ll- O ,
акону (без убывания), что соответствует нейтрально устойчивой
(F ' — матрица, элементами которой явл яю тся значения прей по линейному приближению) системе. Этот случай для автокоде»
ательных систем является граничным и соответствует так назыводных Fjm^zdFj!dqm в то чке,
соответствую щ ей состоян
аемому бифуркационному переходу.
равновесия; Е ~ единичная матрица). Характеристическое yj|
Д ля асимптотической же устойчивости равновесного состояния!
нение м о ж ет б ы ть записано в виде полинома
нистемы необходимо и достаточно, чтобы все корнн характеристи» j
веского уравнения имели отрицательную действительную часть.
й 0г п “ Ь Д ] Г
-f- . . . -f- й.п —\ г -f- c t , = 0 ,
(
! Метод оценки устойчивости по значениям действительной части
К уравнению (2.3) мы придем такж е и в том случае, когда
;орней характеристического уравнения удобен в том случае, когклонение автоколебательной системы от состояния равное^ з.а это уравнение имеет невысокую степень, т. е. исходная колеба»
описывается дифференциальным уравнением п-го порядка отне гельиая система описывается дифференциальным уравнением не­
тельно одной обобщенной координаты q. Линеаризация так высокого порядка (обычно не выше второго). Одиако для систем,
уравнения в окрестности состояния равновесия приводит к лиц вписываемых уравнениями более высокого порядка, нахождение
ному дифференциальному уравнению п-го порядка для отклс сорней характеристического уравнения далеко не всегда представния е от равновесного значения координаты q:
1яет собой простую задачу. Это обстоятельство стимулировало
>азработку критериев устойчивости, ие требующих решения харакdn s
dn
а0 — -f* cl, ——
+
■еристического уравнения. Наиболее употребительными из таких
• л» ^ l dtnфитериев стали алгебраические критерии Рауса и Гурвица и часоткуда подстановкой e = A e Tt и получаем уравнение (2.3).
отные критерии Найквиста н Михайлова (71— 731.
Если коэффициенты характеристического уравнения дейсг
Критерий Рауса и критерий Гурвица основаны на анализе котельиы, то его комплексные корни образуют сопряженные па 'Ффнциентов характеристического уравнения. Р а ус предложил за­
(в частном случае со— 0 получаем чисто действий писывать коэффициенты в специальную таблицу из п + 1 строк
иые корни). Каж дой паре сопряженных комплексных корней сс '*). по знаку коэффициентов в первом столбце которой можно опветствует в решении уравнения (2.4) слагаемое
* 'вделнть, является ли система устойчивой. Этот критерий оказыается весьма эффективным для колебательных систем, описываsin (оimt + фл),
В»
мых уравнениями высоких порядков. Д л я систем же, описываеых Уравнениями третьего — пятого порядков, как правило, более
где В т н фт — константы, определяемые начальными условия
Д оным оказывается критерий Гурвица, который был получен иа
Общее же решение выражается суммой
аюже П0,ДХ0Аа’ развитого Раусом, и потому называется иногда
критерием Рауса — Гурвица. Рассмотрим его более подробг (< )= 2 В . е т sin(a)mt + фт ).
ных qj от их значений <?/о, соответствующих состоянию равнс!
сия, то система уравнений (2 . 1) может быть линеаризована - '
рестности состояния равновесия-.
|
I
яния
Д л я использования критерия Гурвица необходимо пострс
квадратную матрицу из коэффициентов характеристического у{
нения, в которой по главной диагонали выписываются коэфф*
енты от а\ до а п. В столбцах матрицы коэффициенты распол;
ются так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов
очередно увеличивались, а вниз — уменьшались. Н а месте кс
фицнеитов с индексами меньше нуля и больше п записываются
ли:
« 1_!
йа| ^5 i ■
I ^4 |■
°
_ aj j ■
' У
' '- 'а ,
: Ч п- г
|
^
j
: M l'
а„
И з этой матрицы может быть составлено п определителей, в*
ленных штрихованными линиями н называемых определител
Гурвица. Если характеристическое уравнение записано так,
а 0> 0 , то критерий Гурвица может быть сформулирован сле,п
щим образом: для устойчивости состояния равновесия автокод'
тельной системы необходимо и достаточно, чтобы были неотр!
тельны все п определителей Гурвица. Так, для колебательной
темы, описываемой уравнением третьего порядка, это привод*
следующим условиям:
ao> 0;
A i= a i> 0;
A 2= a ia 2— йо^з
Д з = а 3А 2С> 0 . Иногда критерий Гурвица дополняют требован]
чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были
ложительны (это условие является необходимым условием у с
чивости), однако нетрудно показать, что такое требование а
матически следует нз критерия Гурвица. Отметим, что для к
бательных систем, описываемых уравнениями первого и вто]
порядков, условие положительности коэффициентов характери
уеского уравнения является не только необходимым, но и до
точным условием устойчивости. При равенстве нулю коэффицне:
ап система находится на границе устойчивости, а при an<C0 с
новится апериодически неустойчивой (если A n- i> 0 ).
В некоторых случаях полезными могут быть частотные кр*
рии устойчивости, к которым относятся критерии Михайлов;
Найквиста. При использовании критерия Михайлова на комш:
сной плоскости строится годограф вектора R ( m ) , определяем
характеристическим полиномом, в котором произведена зам
г=гоз:
— ' а 0( т ) п +
+
.
.
.
-f-
:
(Ш + ап*
Годограф, описываемый концом вектора Я ( ш ) ,
начинается
(0 = 0 на действительной оси в точке ап>при стремлении ж е ча<
ты к бесконечности годограф уходит в бесконечность в квадра;
54
пмплексной плоскости, соответствующем порядку характеристиеского уравнения. Критерий Михайлова состоит в следующем;
4 я устойчивости состояния равновесия автоколебательной систе­
мы описываемой уравнением п -го порядка, необходимо н доста­
точно, чтобы при изменении частоты от нуля до бесконечности го­
дограф вектора Д ( ш ) начинался иа действительной оси и обходил
против хода часовой стрелки последовательно п квадрантов ком­
плексной плоскости, нигде не обращаясь в нуль.
Критерий Найквиста формулируется для годографа частотной
передаточной функции колебательной системы: для устойчивости
состояния равновесия необходимо и достаточно, чтобы годограф
на комплексной плоскости не охватывал точку с координатами
{ 1,/ 0] при изменении частоты от нуля до бесконечности.
Частотные критерии особенно успешно используются прн ис­
следовании устойчивости систем автоматического регулирования.
Среди других критериев устойчивости отметим так называемый
второй метод Ляпунова (см., иапример, [723), имеющий особый ин­
терес с точки зрения теории автоколебательных систем, поскольку
он позволяет исследовать устойчивость состояния равновесия нели­
нейных систем не только при малых, ио и при больших отклоне­
ниях, а также устанавливать возможность существования в систе­
ме стационарных автоколебаний.
В качестве одного из примеров применения критериев устойчи­
вости автоколебательных систем рассмотрим весьма интересную
задачу о возникновении автоколебаний
(низкочастотных вибра­
ций) в машине с вращающимся валом, угловая скорость которого
регулируется с помощью специального механизма (цепи обратной
связи). На примере этой задачи можно видеть, как введение це­
пи автоматического регулирования приводит к возможности само­
возбуждения колебаний механизма. Предположим, что система
регулирования представляет собой устройство
(конструкцию его
конкретизировать не будем, один из вариантов приведен, в частно­
сти, в [73}), управляющее поступлением энергии в механизм, при­
водящий вал во вращение. Если угловая скорость вала П в силу
каких-либо причин изменяется в сравнении с заданной скоростью
вращения П 0 (например, из-за изменения сопротивления враще­
нию),^ то система автоматического регулирования создает силовое
воздействие F на конструктивный элемент, регулирующий поступ­
ление энергии, причем в первом приближении силу F будем счи­
тать пропорциональной разности Q— П0: Е = а ( П — По)- Указанное
силовое воздействие приводит к изменению обобщенной коорди­
наты q, описывающей отклонение регулирующего элемента от по­
ложения равновесия (q может представлять собой, например, ко­
ординату дроссельной заслонки двигателя). Вследствие этого при
падении^ угловой скорости П поступление энергии в механизм, вра­
щающий вал, увеличивается, что приводит к увеличению движу­
с ь ™ МОмента на валу. При увеличении же скорости вращения в
симоНеНИИ С
система Регулирования уменьшает момент. Зави­
сть движущего момента М на валу от координаты q может
55
быть
линеаризована в окрестности
состояния
равиовесй
М — М 0= ^ Р <7 (-Й> — момент, обеспечивающий вращение вала;
заданной скоростью &о)К
Уравнения движения вала и регулирующего элемента моп
быть записаны следующим образом:
/ q = М - М с,
™ Я + ЪЧ + Щ = F.
где М с — момент сил сопротивления на валу, J — момент ине
ции вала, т — масса регулирующего элемента, г| — коэффицие!
сопротивления, х — упругость пружины. Учиты вая приведеннь
выше выражения для момента М и силы F, нетрудно привести си
тему уравнений движения вала и регулирующего элемента к одн
му неоднородному уравнению третьего порядка для координаты
I m q + Jriq + J%q -f a$q »» a(Me — M z).
Подстановкой q ~ q + ( M o — M c)/ $ это уравнение приводится к о,
нородиому. Соответствующее характеристическое уравнение им
ет вид
1тгг ~h Уф* ~h У*г + «Р = 0.
Рис. 26. Общая схема автоколебательной системы
так как иногда рассмотрение источника как автоколебательной?
системы требует учета слишком многих взаимодействий или даже
приводит к трудностям принципиального характера
(например,
при изучении шума турбулентного потока). Поэтому наряду с ме­
тодами теории автоколебаний при исследовании источников шуи вибраций широко используются н другие подходы.
§ 2.2. М Е Х А Н И Ч Е С К И Е И С Т О Ч Н И К И Ш У М А
И ВИ БРАЦ И И
Причины, способствующие возникновению колебаний при рабо­
те различных машни и механизмов, весьма разнообразны, однакос физической точки зрения могут быть выделены два фактора:
трение соприкасающихся деталей и неуравновешенные силы инер­
/трс— ma(3]>0.
ции, возникающие при движении частей механизма. В некоторых
И з этого условия следуют важные для практики выводы: машиь случаях выделяют также и соударение деталей механизмов (см.,,
с системой автоматического регулирования будет неустойчив иапример, [3; 74]), однако этот фактор, по существу, сводится к
(т. е. в ней будут возбуждаться автоколебания) в том случае, ej действию сил инерции.
ли малы упругость пружины и коэффициент сопротивления в усг
Колебания, возникающие за счет сил трения
(фрикционные
ройстве регулирования. Обычно условие устойчивости обеспечив! колебания), являю тся едва ли не самым распространенным видом
ют увеличением коэффициента сопротивления, реже — увелич< автоколебаний механических систем. К нему относятся, в частно­
нием момента инерции вала нли упругости пружины [711.
сти, различного рода скрипы.-(скрип двери, тормозов и т. д.), зву­
Рассмотренный пример машины с вращающимся валом легк чание струйных музыкальных инструментов, колебания резца при
может быть обобщен на случай многих других механизмов
обработке металла на токарном станке, «шимми» шасси самоле­
цепью обратной связи. Следует отметить, что наличие цепи обра1 тов. Необходимым условием возникновения фрикционных автоко­
ной связи является необходимым условием существования автокс лебаний является нелинейнреть зависимости силы трения* от отно­
лебательиой системы. Общ ая схема автоколебательной систем] сительной скорости, соприкасающихся повёрхйосте1Г~(на -этой зави­
включает в себя, таким образом, колебательную систему, источии симости должен существовать участок с отрицательной производ­
энергии, элемент, регулирующий поступление энергии в колеб* ной).
тельную систему, и цепь обратной связи между колебательной си<
В качестве примера фрикционных колебаний, часто встречаю­
темой и регулирующим элементом (рис. 26). Разумеется, не всегд щихся в технике, рассмотрим колебания; обусловленные скачкомэти составные части могут быть выделены в явном виде, однако и =илы трения * [73]. Наиболее простая модель, позволяющая выяприсутствие обязательно в любой автоколебательной системе.
,
Теория автоколебательных систем оказывается весьма поле;
г ъ ® ПеРвые эта задача была рассмотрена в работе Н. J1. Кайдановского,
ной при рассмотрении многих типов источников шума и вибрацш № ] ( ? а“ кина- Механические релаксационные колебания // Ж Т Ф . 1933. Т. 3,
Одиако использование ее имеет смысл далеко не во всех случая:
Применяя критерий Гурвица,
получаем условие устойчивое^
движения:
56
57
-ЛЛ/—
Рис. 27. Система, совершающая фрикционные колебания
вить основные особенности этого типа колебаний, представляет
<5ой массу, упруго связанную с жесткой стенкой н установлен*
■на движущуюся поверхность (рис. 27). Трение между массо
.движущейся поверхностью приводит к тому, что поверхность с
чала увлекает за собой массу, но как только сила, действуюц
-иа массу со стороны пружины ( F = '— кг, где % — упругость п
жины, г — смещение масеы из положения, в котором пружина
деформирована), становится равной максимальной силе трения
коя F n, происходит срыв массы, а сила трения скачком падает
значения силы трения скольжения. Скорость массы до срыва р
на скорости движения поверхности и©, а смещение массы в мом<
-срыва гп может быть определено из соотношения zn= F n / K . По<
срыва масса движется под действием сил упругости пружинь
трения скольжения до тех пор, пока ее скорость не станет рав*
по величине и направлению скорости движения поверхности и©
этот момент времени относительное движение массы и поверхн
ти прекращается, сила трения становится равной силе трения!
коя, и плоскость вновь подхватывает массу до следующего еес[
з а . Повторяясь периодически, этот процесс и представляет cot
фрикционные колебания.
Уравнение движения массы до срыва может быть записанс
виде z = v o ; после срыва движение определяется уравнением
mz = F c — хг,
(2
где F c — сила трения скольжения. Начальные условия для (2
выражаю тся следующими соотношениями: z — zn, z — vo в мом<
сры ва (/ = 0 ). Д л я простоты предположим, что сила F c не зави<
от относительной скорости движения массы и поверхности,
меньше F n. Подстановкой y — zfz c— 1 ( zc= F c/ k ) неоднород*
уравнение ( 2 .6 ) приводится к однородному:
£/+
<*>ог/“ 0 ,
где 'r<t>o!= у Г-л1т. Реш ая последнее уравнение и возвращая
непеременной г, с учетом начальных условий получаем
z = В sin (©0 f- f £0) - f z c,
где
58
В=
\(zn— zc)2-\-vо/о>о]1/2, £0 = arctg [(гп — zc) о>0/у0]. Зависни
а такж е скорости z и ускорения г массы от времени
на рис. 28. Период 'Колебаний определяется соотнорением Т = 2 (я — 10)1 щ + Т и где 7', = 2tg^0/©o — время движения
массы со скоростью Ро в пределах одного периода. Нетрудно ви­
деть, что форма колебаний отличается от гармонической, поэтому
их спектр содержит выраженные высшие гармоники.
В рассмотренном случае причиной возбуждения автоколебаний
является «отрицательное» трение: при совпадении направлений
движения массы и поверхности скорость массы не превышает ро,
сила трения совпадает по направлению с вектором скорости массы
я восполняет потери энергии в системе. Если учесть, что в реаль­
ных системах сила трения скольжения F с зависит от
скорости
скольжения vc — Vo— а, то условием самовозбуждения
колебаний
будет условие существования участка с отрицательной производной
на зависимости F c (vc), соответствующего убыванию силы трення
по мере роста скорости скольжения (в рассмотренной выше упро­
щенной модели такой участок моделировался скачком — разры­
вом на характеристике силы трения между значениями F n и F с).
i
Наиболее распространенным и эффективным способом умень­
шения шума и вибрации., вызванных фрикционными колебаниями,
является смазка.
С колебаниями, обусловленными действием неуравновешен­
ных сил инерции, мы встречаемся
в различных механизмах с вращаю­
щимися деталями, в поршневых
машинах, кривошипно-шатунных и
кулачковых механизмах и многих
других устройствах.
Рассмотрим
J \Ji
J L '■
>
этот тип колебаний на примере
вращающихся устройств (роторов),
причиной колебаний которых явля­
ются центробежные силы, вызван-^ц^
ные неуравновешенностью масс,
--п
Различаю т два типа неуравно-1
вешснности роторов — статическую'
и динамическую. Статическая не­
уравновешенность наблюдается в
Т О М случае, когда центр масс вра­
щающейся детали находится не на
°си вращения (расстояние е от оси
вращения до центра масс называет­
ся эксцентриситетом ротора). Н еу­
равновешенная центробежная сила
в этом случае определяется соотно­
шением F H—mQ2e, где m — масса
ротора (вращающейся детали), Q —
Рис. 28. Смещение, скорость и ус­
У п о вая скорость вращения. Сила
корение массы при фрикционных
действует в плоскости, перпенколебаниях
СТИ
z’
пред ставлен ы
59
дикулярной оси вращения, и порождает вибрацию механизма
частотой вращения (на первой гармонике).
Если ротор деформируем (что, как правило, наблюдается
практике), то вращение статически неуравновешенной детали пр
водит к его динамическому прогибу (рис. 29). Неуравновешенна
центробежная сила при этом увеличивается: /гн= я г Й 2 (еЧ-р5), г,
Рд — динамический прогиб ротора. Прогиб рд связан с центр
бежной силой
следующим
соотношением [73]:
рд— 6 / v
= 6 1 т(е Ч - р д)Й 2, где 61 — прогиб ротора под действием едини
ной силы (податливость ротора). Отсюда получаем следующую з
висимость прогиба от частоты:
Рд — — :------- .
/о ч
и.
Эта зависимость имеет резонансный характер, причем роль р
зонансной частоты играет величина QK= U / ( 8 j./п)}1/2, носящ
название критической угловой скорости ротора (заметим, что в
личина 1 /6 i. представляет собой упругость ротора, поэтому ча
тота й к является собственной частотой поперечных по отношение
оси колебаний ротора). Амплитуда колебаний ротора при Крит
ческой угловой скорости ограничивается в линейном приближен!
лишь демпфированием в системе. Резонансное увеличение динам;
ческого прогиба приводит к сильным (иногда разрушительны»
вибрациям при вращении ротора со скоростью, близкой к Крит;
ческой.
Формула (2.7) может быть записана в виде
Рд** •
откуда легко видеть, что прн Q < Q K (докритический режи»
рд> 0 , т. е. динамический прогиб увеличивает неуравновешенну
центробежную силу. При низкой скорости вращения (Й<СЙк) Д'
намический прогиб практически не влияет на вибрацию констру;
60
и»и (р я< «). Н а закритическом ре­
жиме (Й > Й К) прогиб становится
отрицательным (сдвиг фаз между
центробежной силой и колебания­
ми деформируемого ротора равен
д) и уменьшается по мере роста
скорости вращения, стремясь к ве­
личине — е при Q-*oo (динамичес­
кий прогиб ротора компенсирует его
Рис. 30. Поворотные
эксцентриситет). В последнем слу­
ротора
чае центр масс ротора оказывает­
ся на оси вращения, и неуравно­
вешенная центробежная сила стремится к нулю. Вибрации меха­
низма при этом уменьшаются. Однако при использовании гибких
роторов на закритическом режиме следует поминть, что при вклю ­
чении и выключении ротора скорость его вращения в определен­
ные моменты времени окажется близкой к критической, и если
демпфирование поперечных колебаний ротора мало, могут воз­
никнуть сильные резонансные вибрации.
В случае динамической неуравновешенности колебания возни­
кают вследствие появления прн вращении неуравновешенного ди­
намического момента. Динамический момент может вызвать де­
формацию ротора и его «поворотные» колебания (рис. 30). Д ина­
мическая неуравновешенность наблюдается главным образом у
детален, имеющих значительную протяженность вдоль оси враще­
ния. В этом случае все неуравновешенные массы ротора могут
быть приведены к двум массам, лежащим в двух плоскостях, пер­
пендикулярных оси вращения
(расстояние их от центра масс
вдоль оси может быть выбрано произвольным) [73; 74]. Действи­
тельно, центробежная сила, соответствующая какой-либо неурав­
новешенной массе, может быть разложена без изменения суммар­
ного момента на две параллельные составляющие в выбранных
плоскостях (рис. 31): F „= / n HQ2e = F HJ2/ J+ F ^ / * . Просуммировав
разложенные таким способом силы инерции от всех неуравнове­
шенных масс, получим в каждой из выбранных плоскостей равно­
действующие F Z1 и F s2 приведенных к данным плоскостям снл,
которые в общем случае не совпадают по величине и направле­
нию. Эти силы могут быть представлены как центробежные силы
ниерции некоторых масс т%\ и /ns2, находящихся в выбранных
плоскостях на таких расстояниях п и г2 от оси вращения, что
и F 22=tfZx2& 2r 2- Неуравновешенный динамический
момент относительно центра масс ротора может быть вычислен в
этом случае по формуле M z ~ O * iF * i]+ 0 i 2F 2sJ], где l Xi и 1x2 — плечи
снл F*, и F j 2 ( т . е. векторы, соединяющие центр масс с точками
приложения сил).
Основным способом устранения вибраций, вызванных стати­
ческим и динамическим дисбалансом роторов, является уравнове­
шивание масс. Д л я полного уравновешивания ротора необходимо
вЬ1полнить условия равенства нулю суммарной силы инерции не-
Рис. 32. Модель колебательной системы с самосинхронизацией
удаляемые массы располагаются по ту же сторону от оси ротора,,
что и его центр масс (при устранении статической неуравнове^
шенности) или несбалансированные приведенные массы в плос­
костях коррекции (при устранении динамической неуравновешен­
ности).
Помимо статической и динамической несбалансированности
причинами возникновения шума и вибрации вращающихся уст­
р
о
й
с т в могут служить зазоры в подшипниках, отклонения формы
уравновешенных масс и суммарного момента сил инерции o t h o c i
тельно центра масс ротора Эти условия могут быть удовлетвор* в а л о в от круглой, неправильная центровка и статический прогиб
ны путем применения корректирующих масс. Д л я устранения ст* в а л о в , статические и динамические несоосности [74]. При наличии
тической неуравновешенности корректирующая масса т к должн грущихся деталей при вращении ротора могут возникать также
фрикционные колебания, подобные колебаниям маятника Фроуда
быть установлена на роторе в том же поперечном сечении, что
центр масс, причем должно быть выполнено условие /пе= .72] (механизм их возникновения аналогичен рассмотренному вы.___ )
= — т кг&, где гк — расстояние от осн ротора до точки установи да)корректирующей массы. Минус в последнем равенстве означае
что корректирующая масса должна быть установлена в направлю
Весьма своеобразное физическое явление — самосинхрониза­
нии от оси, противоположном направлению на центр масс. Пр
вращении ротора центробежная сила инерции корректирующее ция автоколебательных систем — может наблюдаться в том слу­
чае,
когда несколько колеблющихся механизмов взаимодействуют
массы компенсирует силу инерции, приложенную к центру мае
между собой через общее основание, на котором они установлены
первоначально несбалансированного ротора.
Д л я устранения динамической неуравновешенности необходим ■72; 73; 75]. Это явление необходимо учитывать при установке нес­
применить корректирующие массы в каждой из двух плоскостей кольких механизмов на податливом фундаменте, при блочной
к которым приведены неуравновешенные массы ротора. Этиплос групповой амортизации механизмов, при создании вибрационных
кости иногда называются плоскостями коррекции. Корректирую машин. Самосинхронизация представляет собой самопроизвольное
щне массы mKi и т к2 и радиус-векторы гк1 н гК2 точек их установи Установление одинаковой или кратной частоты колебаний несколь­
(радиус-векторами считаются перпендикуляры, опущенные щ ких взаимодействующих автоколебательных систем. Рассмотрим
точек установки масс на ось ротора и направленные от оси к соо' 3то явление на примере двух неуравновешенных роторов, установ­
ленных на общем основании (платформе), совершающем упругие
ветствующей точке установки) определяются в соответствии с у<
колебания [73] (рис. 32). В такой системе самосинхронизация выловиями mZ\Г] ——mK,rKll т ^ 2 — ~ ш ^ к2 Ражается в установлении одинаковой скорости вращения роторов,
В некоторых случаях установку корректирующих масс можн
причем тенденция к синхронизации может оказаться столь сильзаменить удалением (например, высверливанием) масс. При это*
63
62
ной, что вращение обоих роторов сохраняется даже в том случ
когда выключается двигатель одного из них. Именно этот поч
случайно обнаруженный факт послужил стимулом для теорб'
ческого рассмотрения самосинхронизации в вибрационных мац
;нах [75].
Уравнения движения роторов и упруго закрепленной платфо
мы могут быть записаны в виде уравнений Лагранжа второго р
да, имеющих вид
d_ / J L _ \ _ dL
п
dt ( дщj
3?/
Л
где L — T— U — функция Лагранжа (Т — кинетическая, U — п
-тенциальная энергия системы), <?/ — обобщенные координат
<
7/ — обобщенные скорости, Q/ — обобщенные неконсервативн
силы (/= 1 , 2, ..., п, где п — число степеней свободы). В качест
^обобщенных координат в рассматриваемой системе удобно выбра
углы фь ср2 поворота роторов и отклонение х платформы из пол
жения, в котором пружина не деформирована.
Д л я кинетической и потенциальной энергии получаем
Т — — (ff2n х + Л <Pi 4- J афз +
U
=
+ m & g {1 - f s in чр|> -Ь
v>z) ,
- f s in < p 2) ,
гд е т„ — масса платформы, х — упругость пружины , / х и J 2
моменты инерции роторов, т г и т2 — массы роторов, vx и v2
скорости
центро в
масс роторов:
—
sin ер;)2
4 - ^?ф1С053ф/ (I « 1, 2), ех и в, - эксцентриситеты роторов, g
ускорение свободного падения.
Есл и на роторы действуют движущ ие моменты, определ
емые соотношениями Мх=
»ах—
М2—а2—Ь2<
р2, и моме
т ы сил сопротивления М с1 и Мс2
, а на платформу при ее дв
экении д ей ствует сила
сопротивления Q - — цх (yj — пост
янный коэффициент),
то уравнения
Лагранжа
принима!
■вид
(У( 4- mL
— m( ei ( х sin ф/ — gcoscpf) 4-
+ bt ф/ — a t + M ci = 0 (I = 1, 2),
{2.
2
mn x —
2
i=i
m{-ei ^
s’n<P/ + Ф?с° з Ф/) + *x 4- r^x =*=0,
{2.
гд е mn « mn + mx4 - m2.
Заметим, что члены вида
в/ jc sin <р/ в верхнем уравнен!
описывают вибрационную связь, возникаю щ ую вследствие к
лебаний платформы.
Д л я решения полученных уравнений может быть использов!
метод малого параметра (метод Пуанкаре) [72; 73]. В основе эт
*64
го метода, применимого к системам, близким к консервативным,
лежит предположение о том, что решение уравнений движения
для слабо неконсервативной автоколебательной системы должно
быть близко к решению для соответствующей консервативной сис­
темы. При этом члены, соответствующие иеконсервативным силам,
входят в ‘ уравнения движения автоколебательной системы умно­
женными на малый параметр. Уравнения и их решение при малом
параметре, равном нулю (что соответствует консервативной сис­
теме), называются порождающими.
Предположим, что коэффициент сопротивления ^ мал, а рото­
ры вращаются в первом приближении равномерно с угловой
скоростью Q. В этом случае порождающая система уравнений мо­
жет быть записана в виде
(// + т,е?)ф/о + &/(ф/о — й ) = 0
х0 -f (i)2x0 = ~
'f
р-
тп
е2
( 1 ~ 1, 2 ),
(2 . 10)
ех (<pJ0 sin фю + ф120 cos фхо) 4-
(фао 5in фэ0 -Г Ф20 cos ф2о) ,
где ф10, <р20, ^„ — значения
переменных,
(2.11)
соответствую щ ие по­
рождающему решению, со2 ** х/т,.
Решение системы (2.10) — (2.11) имеет вид
ф 50 a
Q f - Г fr ],
Фго = Q t +
ха =
02
Г т
» S -a s
[тп
— ——
+ ~
— 11е, cos (й
t
4- ft,) +
ег cos (9г + ft2) 1,
J
т„
где
ц2 — постоянные фазы.
Приведенное решение, как показано в [76], не требует даль­
нейших приближений по малому параметру, если выполнены сле­
дующие условия:
Af] — Afci “Ь-Мв ^ 0 , NI2 — AjTC2— А4в = О,
где AfB — вибрационный момент, возникающий вследствие связи
роторов через колебания платформы:
М ,=
SI —
sin(ft, - ft2).
(2 . 12)
2т „
Легко видеть, что при ( h —
М в = 0 , а сумма вибрационных
Моментов, действующих на оба ротора, равна нулю и прн
(т. е. вибрационные моменты не изменяют суммарную энергию
системы, но перераспределяют подводимую через роторы энергию
такнм образом, чтобы обеспечивалось синхронное движение по­
следних) .
5- 624
65
Учиты вая выражение (2.12) для вибрационного момента,
системы уравнений (2.8)— (2.9) получаем формулы для углово!
скорости Q синхронного вращения и разности фаз
^
в]—
—?'! s
h+i,
sin
— д3) » —
’
U i- ltg
А, sign(S!-»§)
ег
^,sign
(а>—ш?)
где А в = Q i m1e1mset/[2 m n( Q 2— ft>0) ] — максимально возможно!
значение вибрационного момента. П о ск о л ь ку I s i n — d 2) | < J
условие самосинхронизации может б ы ть выражено следующие
образом:
j
И з последнего условия следует, что самосинхронизация рот!
ров может наблюдаться и в том случае, когда' двигатель рдног
из них выключен. Д л я этого необходимо лишь, чтобы было Bbinoj
нено неравенство Ш С1| < Л В (если выключен двигатель первого р<
тора) или |Мсг 1< ^ в (при выключении двигателя второго ротора;
т. е. момент сопротивления вращению ротора с выключенным двё
гателем ие должен превышать максимального значения вибрац!
ониого момента. Явление поддержания вращения ротора с выклк
ченным двигателем посредством колебаний его оси получило и<
звание вибрационного поддержания неуравновешенного ротора, j
Самосинхронизация механизмов может рассматриваться ка
полезное явление, как правило, лишь при создании специальны
устройств, например вибрационных машин, служащих для созд!
иия вибраций. В большинстве ж е случаев этот эффект приводит]
значительному усилению вибрации механизмов, установленных н
общем основании, и для его устранения необходимы специальны
меры, влияющие иа условия самосинхронизации: выбор расстро^
ки собственной частоты о>о колебаний платформы и частоты Q вр|
щения роторов, увеличение массы основания (платформы), увеля
чение момента сил сопротивления и некоторые другие.
1
Рассмотренные в данном параграфе примеры, разумеется, д]
леко не исчерпывают все многообразие механических источника
шума и вибрации. Объем настоящей книги непозволяет даже края
ко остановиться на многих из них, поэтому приведенные примеа
иллюстрируют лишь некоторые распространенные физические Я
ления, приводящие к генерации шума и вибрации и наблюдаемы
в различных типах машин и механизмов. Сведения о шуме и ви]
рации конкретных типов двигателей, станков и другого произво!
ственного оборудования можно найти в книгах [3; 7; 8 ; 65; 77; 71
Сформулировать исчерпывающим образом общие физически
принципы снижения шума и вибрации в источнике весьма затр>|
иительно, однако в первую очередь среди иих можно указать е л
66
1
дующие: нарушение условий самовозбуждения колебаний, умень­
шение энергии возмущающих сил илн перераспределение ее во
времени, увеличение расстройки частот собственных колебаний де­
талей механизмов и частот возмущающих сил. Иногда упомина­
ется также звуко- и виброизоляция и звуко- н вибропоглощение
[3; 731, однако применение этих средств не влияет непосредственно
на процессы генерации шума и вибрации, поэтому они вряд ли мо­
гут быть отнесены к методам снижения шума и вибрации в источ­
н и к е . Вопросы звуко- и виброизоляции,
а также диссипативные
акустические системы рассматриваются в гл. I I I и IV.
§ 2.3. О С Н О В Ы Т Е О Р И И
ГИ Д РО Д И Н А М И Ч ЕС К О ГО
ЗВ У КО О Б РА ЗО ВА Н И Я
Генерация звука может быть обусловлена не только колеба­
ниями различных твердых тел, находящихся в сплошной среде, но
и движением самой среды, а также взаимодействием движущейся
среды с обтекаемыми ею телами. Частотный и динамический диа­
пазон звуковых полей, возникающих вследствие движения среды,
чрезвычайно широк: от инфразвука
(генерируемого, например,
морскими волнами) до ультразвуковых частот, от едва слышного
журчания ручья до гула водопада илн шума турбореактивных
двигателей. Изучение гидродинамической генерации звука пред­
ставляет интерес не только с точки зрения разработки методов
борьбы с шумом, но и для описания, например, звукообразования в
музыкальных инструментах, звучания человеческого голоса или та ­
кого явления, как нагревание солнечной короны (в соответствии с
современными представлениями нагрев короны происходит в ре­
зультате диссипации нелинейных акустических волн, генерируемых
турбулентным движением в глубине Солнца).
Бурное развитие исследований по гидродинамической генера­
ции звука наблюдается с 1950-х годов. Этот факт обычно связы­
вают с новыми потребностями, возникшими в те годы в связи с
появлением реактивной авиации: реактивные двигатели и, глав*
ным образом, создаваемые ими высокоскоростные турбулентные
струи являю тся едва лн не самыми мощными источниками звука
искусственного происхождения. Отдельные работы, посвященные
звукообразованию и распространению звука в движущейся среде,
появлялись и раньше (см., например, [23; 79; 801), однако последовательное развитие теории гидродинамической генерации звука
началось лишь с работ Д ж . Лайтхилла [81; 821, опубликованных в
1952 и 1954 г. и послуживших основой для нового научного на­
правления, находящегося на стыке гидродинамики н акустики и
получившего название аэроакустики.
Одной из фундаментальных задач аэроакустики является уста­
новление. связи между характеристиками потока среды и создавае­
мого им звукового поля. При этом, вообще говоря, должно учиты ­
ваться и обратное воздействие генерируемого звука на течен
среды.
Основной идеей Лайтхилла [81; 821, послужившей отправн
точкой целого ряда последующих теорий, является переформул
ровка уравнений изэитропического движения жидкости, заключ
ющаяся в записи их в виде волнового уравнения с правой часть
интерпретируемой как источник звука (такого рода теории пол
чили название акустических аналогий):
gg. _
dt8
c ij_ g L .=
dxfixi
J 1 T'L ,
dxt dxj
(2.1
где p— плотность среды, Г*,-= pi^v/—
— Co p6£j —
тенз(
турбулентных напряжений Лайтхилла, vt — t-я составляющая ве
тора скорости среды, Рц — тензор напряжений среды, с0 — нзэ
тропическая скорость звука в неподвижной среде, Ьц — тенз<
Кронекера. И з уравнения (2.13) следует, что поле флуктуац!
плотности в движущейся среде совпадает с полем флуктуац!
плотности в неподвижной среде, находящейся под действие
внешних напряжений, описываемых тензором Тц. Если выполнен
условия, при которых обратное влияние звука на поток пренебр
жимо мало, то тензор Тц может быть определен нз чнсто гидрод
намической задачи (при этом, строго говоря, возникает проблеь
разделения гидродинамической и акустической компонент движ
ния; эта проблема будет обсуждена ниже). Тогда поле флукт
ацнй плотности в движущейся среде может быть найдено из peuf
ния волнового, уравнения (2.13), в котором Тц представляет с
бой заданный источник. Д л я решения такой задачи могут бы?
использованы стандартные методы классической акустики.
Описанный подход был в дальнейш ем использован так»
Пауэллом [83] и Рнбнером [84], предложившим иные форм:
лировкн акустических аналогий, отличающ иеся от (2.13) ош
санием источника. В теории П аувлла источник задается в Bt
де p0 d !v (ro tv , v] (р0 — равновесная плотность среды), в тес
рии Рибнера — в виде — d2p (0)fdt2 (/?(0)— „п севд о звуко во е“ да!
ление, удовлетворяю щ ее уравнению А р{0) = — d^Tqldxidxj).
[10] показано, что аналогии Лайтхилла и П ауэлл а дают од*
иаковый р езультат при вычислении главного члена разложс
ния акустического поля при малых числах М аха потока, хот
в области генерации источники описываю тся различно. И<
точник в ф ормулировке Рибнера такж е о тличается от npej
ложеииого Лайтхиллом только неизлучающ ей составляю щ е
[85]. П реимущ ество в выборе той или аналогии полность
зависит от особенностей частной задачи.
Уравнение Блохиицева — Хо у
j
Значительный шаг в развитии теории гидродинамической ген
рации звука был сделан Хоу [861, предложившим построить аку
тнческую аналогию, в которой распространение звуковых воз!£
щеиий рассматривается.не в неподвижной среде (как в аналоги*
ях Лайтхилла, Пауэлла, Рибнера), а в стационарном безвихревом
потоке. Дифференциальный оператор
(левая часть уравнения
акустической аналогии), описывающий распространение безвихре*
аых возмущений в таком потоке
В =
— ( — — ) + — — V — V2.
Dt I с2 Dt ) ' с2 Dt V
V ’
(2.14)
1
'
(PlD t= d /d t+ p id /d x i — материальная производная, с — локаль­
ная скорость з в ука ), был ранее получен Блохинцевым [231, поэто­
му уравнение, предложенное Хоу, в отечественной литературе по­
лучило название уравнения Блохинцева — Хоу.
Подход, базирующийся на уравнении Блохинцева — Хоу, пред­
ставляет наиболее развитый на сегодняшний день вариант теории
гидродинамического звукообразования и позволяет сделать ряд
важных выводов об источниках и характере излучения звука дви­
жущейся средой. Рассмотрим основные моменты этого подхода,
используя результаты работ [85— 90}.
Уравнение движения идеальной жидкости запишем в виде
p0
(2.15)
= - g r a d р,
где р — давление. Используя (2.15), а также известное соотноше­
ние для энтальпии h среды [91]
(2-16)
d h = T d s + dp/p
( Т — температура, s — энтропия единицы массы среды) и тож ­
дество ( v V ) v = (V u 2)/ 2 +[Qv], где Q = ro tv — завихренность,
трудно получить уравнение
— + grad ~ + [Qv] = Т grads — grad h.
dt
2
не­
(2.17)
С помощью функции H = h + p 2l/2, называемой полной энталь­
пией или энтальпией торможения, можно преобразовать (2.17) к
виду
^ -f grad Н = — [Йу] 4- Т grad s
(2.18)
(это уравнение называется уравнением в форме Крокко).
Уравнеиие состояния для термодинамически идеального газа
имеет вид
— — RT,
(2.19)
Р
(R — газовая постоянная), а для энтропии и энтальпии справед­
ливы соотношения
s — c^ln— ,
PY
h=
—2— р
~
7-1
( 2 .20 )
Р
69
где Су — теплоемкость единицы массы среды при постоянном об1
еме, ч= С р /су ( ср — теплоемкость ыри постоянном давлении).
Уравнение непрерывности &pl&t-hpdivv= 0, учитывая форм;
лу
<?~ЧР/р
( 2.21
для локальной скорости звука и первое из выражений ( 2 .20 ), з
пишем в виде
- L £ £ _ _ L ° ? + d iv v = 0.
рс1 Dt
(2.2:
Ср Dt
Дифференцируя (2.22) по времени и применяя оператор div
(2.18), нетрудно получить выражение для лапласиана от Я :
у 2Я = — div ([Й у] — Т grads) -f
, _д_ / _}_Dp_ \
\
д ps
( рс® Dt j
Ср
dt Dt
dt
«2 2
Д л я материальной производной от И с учетом уравнения дв;
жения (2.15) и соотношения (2.16) имеем
он _
г Ds t
* dp
Dt
p dt
Dt
С учетом (2.21) и (2.19) вторая производная от Я может бьг
записана следующим образом:
D
/ 1 DH \
Dt \ с2
Dt )
_ d _ /J_ _
]
,
Dt \рег d t )
£**9
^2 2
ср(ч — 1) D t 3
Д л я составления уравнения для Я , содержащего в левой час^
оператор (2.14), вычтем (2.23) из (2.24):
D ( }
DH
( ± B E j _ у 2// = div (tflvj - Т grad s) +
~Dt \ с2 D t J
.
1 d ps
cp dt D t
P 's
. D
Cp(^— 1) D t2
Dt
1
x(± ^-)~± (± ^)
\p c2 dt J
dt\pc2 D t J
(2.2S
и преобразуем два последние члена, содержащие давление р, уч
тывая (2.18) и (2.15):
[ °. (± _SL\_ ± (± Л 'Ир=
| D t Ipc1 dt j
= _
dt \pc2 Dt 1
-L£l |gradff +
[Qv] — Tgradsl-
( 2.2
Уравнение (2.25) с учетом (2.26) содержит все члены, соответ^
Ствующие оператору (2.14), действующему на Н. Перенося их в
левую часть, получаем уравнение Блохинцева — Хоу для полной
энтальпии:
(2.27)
где A = [Q V }— 7grads.
Отметим, что полная энтальпия Н при наличии завихренности
и градиентов энтропии является естественной переменной для
уравнения, содержащего оператор вида (2.14).
Если движение среды адиабатично (D s / D t— 0), то связь меж­
ду Я и флуктуациями давления определяется соотношением
др_
dt
DH_
Р Dt *
т. е. излучение звука отсутствует, если энтальпия частиц среды
при их движении остается постоянной.
Уравнение Блохинцева — Хоу прн наличии завихренности и
градиентов энтропии является незамкнутым. Д л я замыкания необ­
ходимо дополнить его уравнениями, определяющими завихренность
й энтропию. В качестве уравнения для завихренности может быть
использовано уравнение Гельмгольца, получаемое из (2.18) приме­
нением оператора rot:
h ^ d i v v — (Й у ) v =е [grad Т, gradsj.
(2.28)
При отсутствии диссипации в среде уравнение для энтропии сле­
дует из условия аднабатичности:
Ds_
*
Dt
0.
(2.29)
Уравнения (2.27)— (2.29) представляют собой замкнутую сис­
тему уравнений, описывающих нестационарное движение среды и
связывающих между собой величины, характеризующие акусти- !
леские, гидродинамические (вихревые) и тепловые процессы в сре­
де. Описание связи этих процессов (или, как их иногда называют,
компонент движения) в полученной системе является в общем слу­
чае нелинейным. Другими словами, нестационарное движение
среды представляет собой единство нелинейно взаимодействующих
между собой акустической, вихревой и энтропийной
(тепловой)
компонент движения.
Подход, развитый Хоу, позволяет сделать вывод о том, что ис­
точники звука в потоке среды связаньГс з авихренностью поля сне*
рбсТи и градиентами энтропии. Если u « t i , grads= 0 , тотенерацин
71
звука потоком в соответствии с уравнениями (2.27), (2.29) не про
исходит. Д л я безвихревого потока с постоянной энтропией и
(2.27)
путем линеаризации может быть получено известное урав
нение Блохинцева, описывающее распространение звука в стацио
нарном безвихревом изэнтропическом потоке [23; 87].
В общем случае решение системы уравнений (2.27)— (2.29)
описывающее все типы взаимодействий компонент движения, по
лучить невозможно. Однако в ряде случаев возможны существен
ные упрощения, позволяющие отказаться от рассмотрения некото
рых типов взаимодействий перечисленных компонент н прибли
жеино вычислить характеристики звукового поля, создаваемой
потоком.
Ш ум свободной турбулентной струи
Примером такой упрощенной задачи может служить задача о(
излучении звука турбулентной дозвуковой струей, истекающей i
покоящуюся среду со скоростью, соответствующей малым числам
Маха М (М 2<;1). В этом случае характерные размеры струи ма
лы в сравнении с длинами волн X излучаемого звука: X=co/f, гд*
f ~ U f t — характерная частота излучения, U и / — характерны*
скорость и линейный размер струи (диаметр сопла); тогда Х ~
Если к тому же поток в точке наблюдения вдали от
струи отсутствует, то уравнение (2.27) путем отбрасывания чле
нов со степенями числа М , превышающими первую, может быт!
редуцировано к обычному волновому уравнению с правой частью
соответствующей акустической аналогии типа аналогий Лайтхилла и Пауэлла:
- T ^ - V 2tf = d‘v {[£2.,v^>] — Г 0 grad So},
4 dt
(2.30
где G0> vSf\ T 0i sn — величины ,
определенные из уравиеви]
движения несжимаемой жидкости ( v f } — соленоидальная
со­
ставляющ ая поля скорости). Нетрудно видеть, что в этом случае
гидродинамический источник определяется без учета обратного
влияния на него порождаемого им звука, и задача об излучении
может быть решена методами классической акустики. Отметим,
что при grads0= 0 решение уравнения (2.30) в первом порядке по
М соответствует как аналогии Лайтхилла, так и аналогии П ауэл­
ла [87].
Впервые задачу о звуковом поле дозвуковой струи таким спосо­
бом решил Лайтхилл [81; 82] применительно к уравнению (2.13).
Рассмотрим вопрос об излучении шума турбулентной струей бо­
лее подробно, поскольку методика решения этой задачи весьма
характерна для аэроакустики.
Прн заданном источнике решение уравнения
граничного пространства имеет вид:
72
(2.13) для без^
р — Ро **
L_
4 пс2
да
dxidxj
Г Tij(v, t—R!c0) ^
J
(2.31>
R
V
где V — объем, занятый потоком, у — радиус-вектор в системе ко­
ординат, находящейся в области потока, х — вектор, связываю ­
щий начало координат с точкой наблюдения, J ? = { x — у{ — рассто­
яние от элементарного объема dzy до точки наблюдения.
Вектор скорости v в струе может быть разложен иа постоян­
ную U и пульсационную v ' составляющие, тогда часть второй про­
странственной производной от тензора Тц, соответствующая неста­
ционарным процессам, может быть представлена следующим образом:
д8Та
б8 П27
доi
(2.32)
а., а..
»_ dxj
а... ' dxi *
dxidxj
dxi
где
a* p0ViVf — тензор, описывающий взаимодействие т у р —
булентных пульсаций между собой (взаимодействие „т у р б у ­
лентность— тур булентн ость"), а второй член
описывает взаимодействие турбулентных пульсаций со средним'
сдвиговым
(т. е. имеющим ненулевую составляющую градиента
средней скорости в поперечном направлении) течением (в выра­
жение для ddi/dxi входит градиент средней скорости потока; это>
взаимодействие носит название «сдвиг — турбулентность»).
Т а­
ким образом, шум турбулентной струи в рассматриваемом прибли­
жении имеет две аддитивные составляющие: «собственный» шум,
обусловленный взаимодействием
«турбулентность — турбулент­
ность», и «сдвиговый» шум, причиной которого является взаимо­
действие «сдвиг — турбулентность».
Источник, порождающий «собственный» шум струи, описыва­
ется в соотношении (2.32) второй пространственной производной
тензора П//, содержащего произведение пульсациоиных скоростей,
что соответствует квадрупольному ц злучеш т_[9 ), обусловленному
пульсациями турбулентных напряжений’. Член же, описывающий
«сдвиговый» шум, содержит лишь первую пространственную про­
изводную пульсациоиной скорости (домноженную на не завися­
щий от времени градиент средней скорости), поэтому излучение'
«сдвигового» шума носит дипольный характер.-м».связаяо с пульсациямш-шдродинамических-еил.-' " "
При R^>1 (для дальнего поля) соотношение (2.31) с учетом.
(2.32) может быть приближенно записано в виде
v
{п р и
получении
этого
вы ражения
использованы
очевидн
Д л я учета конвекции турбулентных вихрей в струе необходи
перейти при вычислении шума к движущейся системе координа
связанной с источниками— вихрями:
+ М к\х— у г д е М к
= U k / c 0, U K
— скорость конвекции. Опуская промежуточные в
числения (приведенные, например, в {87s}), выпишем выражен
для флуктуаций плотности в дальнем поле струи с учетом ко
«екции источников:
(2.3
v
где 'б' — угол между вектором скорости конвекции U K и напра
-лением на точку наблюдения.
Интенсивность излучения в дальнем поле м ожет быть о
ределена с^помощью соотношения / «= (р— р0) 2сУр9. И спользу
(2.33), для^интенеивности „собственного* 1г и „сдвигового* /
ш ума с учетом влияния ограниченности области излучения
тур булен тн ой струе эта область локализована вблизи срез
•сопла) [87] получаем:
где % — вектор пространственного разделения. Интегрирование в
полученных соотношениях -вследствие ограниченности области, за­
нимаемой источниками, может производиться лишь по объему
V. И з (2.34), (2.35) следует, что максимум диаграммы направлен­
ности шума, излучаемого дозвуковой струей, наблюдается при ма­
лых углах ^ (т. е. в направлении истечения струи), а минимум —
при углах, близких к л (против направления истечения струи),
причем для «собственного» шума направленность излучения вы ра­
жена сильнее, чем для «сдвигового». Следует, впрочем, отметить,
что 'выражения (2.34) и (2.35) были получены в предположении
о временной стабильности источников — турбулентных вихрей, в
действительности же вихри имеют конечное время существования
вследствие их распада. Это обстоятельство приводит к изменению
направленности и интенсивности шума, которое может быть учте­
но в расчетах.
Предполагая, что: а ) турбулентные пульсации представляют
собой стационарный случайный процесс с нормальным законом
распределения; б ) преобладающими для «собственного» шума яв­
ляются продольные, для «сдвигового» — поперечные по отношению
к направлению истечения струн составляющие пульсацнонной ско­
рости, а средняя скорость имеет лишь продольную составляющую
U [(z ), зависящую от поперечной координаты г, отсчитываемой от
оси струи; в ) в пределах каждого отдельного турбулентного вих­
ря справедлива модель однородной изотропной турбулентности, а
изменение средней скорости постоянно, можно провести однократ­
ное интегрирование в соотношениях (2.34) и (2.35), в результате
чего могут быть получены выражения для интенсивности «собст­
венного» и «сдвигового» шума, излучаемого объемом d V струн:
d l i = — ---------------- d v ,
2 ^ РосоДЗф1
/о ос
где рс — плотность среды в объеме струи рс^ р 0, характерная ч а ­
стота ад =* 1/р (р — временной масштаб пульсаций скорости), L l —
пространственный масштаб продольных пульсаций скорости,
Ф,(9, М„) = (1 — AfKcos»)2 + af, а, = » £ , / (]At с„) < 1;
d l 2=
cos» Sflu hP7 {dUijdzy1L\
----- ^ ----- ■ 2 dV,
2.»Ро^ Л » Ф
(2.37)
где L 2 — пространственный масштаб поперечных пульсаций ско­
рости, Ф а (*5, AfK) = ( l — МкСОэФ^Ч-аг2, а* « ю ^ г Д У я £о)» Заметим,
что наличие слагаемых a i и <х2 в функциях Ф 1 и Ф 2, описываю­
щих направленные свойства излучения, обусловлено учетом ко­
нечного времени распада турбулентных вихрей, который был про­
изведен при переходе от (2.34) и (2.35) к (2.36) и (2.37) с по­
75
мощью модельных пространственно-временных корреляционно
функций вида п(%, z, т )~ е х р !— n (% 2+ z 2) / L i2— соЧ2?, где £ — пр<^
дольная координата, отсчитываемая вдоль оси струи.
/ Полученные соотношения позволяют сделать вывод о том,
-Интенсивность шума, излучаемого турбулентной струей, определд
ется статистическими характеристиками поля турбулентных пулы
саций скорости, распределением средней скорости в струе, прост!
раиственнымн и временными масштабами турбулентности. Эти па
раметры не' могут быть определены в рамках акустической аналоя
чгни. К. сожалению, современная теория турбулентности также на
дает возможности вычислить эти величины. Д л я решения проблем
мы обычно используются различного рода полуэмпирические нлй
эмпирические соотношения, основанные на обобщении результатов
экспериментальных исследований турбулентных течений. Эта труд
ность не является особенностью акустической аналогии Лайтхил
ла, она присуща подавляющему большинству практически важны)!
задач аэроакустикн. Исключение составляют лишь некоторые мсг!
дельные задачи, в которых источник может быть задан в явнолГ
виде (например, задача об аксиальных вихрях Кельвина и Ки р х !
гофа), однако эти немногочисленные примеры не представляют!
сколько-нибудь значительного интереса с точки зрения аэроакус!
тической практики.
Д л я решения задачи о шуме турбулентной струи оказываете?!
необходимым, таким образом, привлечь экспериментальные д ан!
ные о ее характеристиках.
Структура турбулентной струи представлена на рис. 33. ]
чальном участке происходит постепенное уменьшение сечения яд£
ра постоянной скорости и увеличение сечения..зо.цы_смешения,
переходном- участке наблюдается исчезновение следа ядра и ско-|
рость_нд оси-£1 руи быстро падает. В основном участке, следующем
за переходным, пограничный- слой занимает все сечение струи.
Н аибольш ая интенсивность пульсаций скорости наблюдает-^
ся в зоне смеш ения в ^ 1ачальном^.щ ерехю дном—участках. Х а *
. р а ^ р н а я ^ а т ш м г б е т ь среднеквадратичной скорости пульса-^
ций имеет выраженный м аксим ум на расстоянии от оси, б л и з * !
ком к радиусу сопла, что со ответствует значению попереч-Г
ной координаты z = Р/2 (где
— диаметр сопла), макснмаль -1
ное отношение У щ / U 0 (U 0— скорость истечения стр уи )^
достигает прн этом 0,15 (рис. 34). Эмпирическое соотношение
для распределения пульсаций имеет вид [ 10; %7]‘У { о ' ) 2/ и 0=
—
cvlmax (1—1,35»—81 2+320t*3), где |i=(z—0,5D)/C.|
1
11
П р оф ил ь средней скорости в струе м о ж ет б ы ть о п р е д е л е н ]
по приближенной формуле [92]: U/Um„t = 1 — 6(4 + 8 (*f —
где
— средняя скорость на оси струи, [i, -=(z — г,)/6 , г, — |
ордината границы ядра постоянной скорости, 6 = г2 — г „ г,
ордината внешней границы струн; г, = D/2 — 0,1- ? в началь»
76
0,50
Рис. 33. Структура турбулент­
ной струн;
D — диаметр сопла; / — ядро
постоянной скорости; 2 — зона
смешения (заштрихована); I —
начальный участок; II — пере­
ходный участок; I I I — основ­
ной участок
О
г
Рис. 34. Характерная зависи­
мость “пульсаций скорости в
струе от поперечной коорди­
наты
ном участке и zx= 0 в переходном и основном участках струи,
?a *=i)/2 + 0tI7£ .
Д л я U mn
справедлива
формула
и тйХ =
= 8U j{zfD + 3).
Оценки пространственных и временных масштабов характе­
ристик турбулентной струи могут быть даиы на основе экспери­
ментально измеренных пространственно-временных корреляцион­
ных функций пульсаций скорости. Измерения корреляционных
функций (пример их, заимствованный из [10; 87], приведен на рис.
35) свидетельствуют о том, что пространственные масштабы турбу­
лентности возрастают по мере удаления от сопл а^завфсймосТЁ 'йх от
коарЖйТШы™Х’Т 1рЖ тгеееки— пр тш г^
орциона л ь иa : L i& 0 ,l 3£,
12~0,033£) и незначительно изменяются в поперечном сечении
струи. Приведенные результаты позволяют такж е оценить скорость
конвекции U K турбулентных вихрей, представляющую собой отно­
шение пространственного разделения Д£ датчиков к временному
интервалу тт , прн котором наблюдается максимум корреляцион­
ной функции: £/к*=А£Лт- Эмпирическое соотношение для скоро­
сти конвекции на линии z*= 0 ,5D для начального участка имеет
вид U K(0 о—О.б— 2,5р— I0p2-f50p3, а за пределами начального
участка U v( U 0z*0,§ { U K прн этом мало отличается от средней ско­
рости U при 2 = 0 ,5D).
Значительный интерес представляют такж е временные
(час­
тотные) характеристики поля турбулентных пульсаций в струе.
Экспериментальные исследования корреляций пульсаций в дви-
Рис. 35. Зависимость коэффициента пространственно-временной
корреляции пульсаций скорости от времени задержки (для
пространственных разделений 5 мм — кривая 1; 20 мм — кри­
вая 2; 40 мм — кривая 3; 60 мм — кривая 4\ D = 60 мм, U 0 =
= 62 м/с, г/0,5 D = 1)
жущ еися вместе с вихрями системе координат показывают, что ха§
, рактерная частоталшдь-са 1Шй_обратио пропорциональна у далении
V" от с^аГсоплХ--и-'П^»мо-лр^орциона^на _^хкороети.Г.хтрук: © »
* «Ж /о /(3 £ ) (в некоторых случаях-подобную зависимость д ляп ро |
' дольных составляющих пульсаций записывают в виде
-^0,167 t/H/ L ,).
Обсуждая
корреляционные
характеристики
турбулентны^
струй, заметим, что в зоне смешения дозвуковых струй наряду
рассмотренными мелкомасштабными пульсациями существуют!
такж е н крупномасштабные (порядка поперечных размеров слоя
сдвига) квазиупорядоченные (когерентные) структуры, представЛ
ляющие собой волнообразные движения, эволюционирующие
превращающиеся с удалением от сопла в систему спаренных вихт!
рей Г93Й. Вопрос о влиянии таких структур на излучение ш ум а !
струей на сегодняшний день не может считаться окончательно ре-1
шенным. Подробный анализ этого явления содержится в [94J.1
Крупномасштабная когерентная структура, по-видимому, я вл яе те » !
ответственной за процесс смешения струи с внешней средой н за Г
формирование мелкомасштабных турбулентных пульсаций, излу-f
чающих шум. Нш од едственны й вклад самой структуры в излуче-1
вде-звука струей незначителен:---''" ‘
9
Приведенные результаты экспериментальных исследований поз-j
воляют получить, вернувшись к теоретически полученным соотно-j
шениям (2.34)— (2.37), основные акустические характеристики!
струи. Не останавливаясь на промежуточных вычислениях, приве­
дем наиболее интересные, на наш взгляд, результаты расчетов.
Подставляя в (2.34) и (2.35) вышеприведенные эмпирические' \
соотношения н интегрируя по замкнутой сферической поверхности,
можно получить выражения для мощности излучения элементар- ;
ного объема струи:
78
где К — коэффициент пропорциональности, д ля „собственно­
г о * шума т = 5, п = 8, q ~ 4 , ф(Л/к) = (1 +
1— Л/к)4; Для
сдвигового* ш ум а т ■» 3, п = 6 , q ~ 2 , ф(Л/к) *= М к 3 ^1п [ (1 -{'гЛГ,)/0 - Ж „ ) ] + 2 М К (2Л/к — 1 ) / ( 1 - U l f ) .
Роль «собственного» шума, ка к нетрудно заключить, возраста­
ет по мерь, увеличения .скорости струи, однако интенсивность«сдвигового» шума .при углах #, лежащих за пределами окрестност*Г“угла ^Г=9б0, все же превосходит для дозвуковых ..Потоковйнтеясивность_«собственн 6 го» шума. В связи с этим сделать, однозначные выводы о преобладании - той или иной составляющей в
суммарной акустической мощности струи иё представляется воз­
можным.
~ Анализ распределения суммарной акустической мощности и
акустической мощности единицы длины струи вдоль ее продоль­
ной оси показывает,лто наибольшяй_вклад в излучение шума вно­
сит зона смещения в начальном участке, и злучаю щ ая‘Около 65%.
суммарной акустической мощности; струи: Наиболее эффективное I
излучение- происходит в ’центральной части зоны смешения, где,' »
наблюдаются максимальные интенсивность пульсаций и градиент £
средней скорости. Н а рис. 36 приведена зависимость акустической
мощности единицы длины струи вдоль продольной оси струи, из
которой видно, что мощность излучения по мере удаления от на­
чального участка быстрб'убывает, а основной участокпрактнчески -н£.вносит вклада в излучение. Это обстоятельство необходимо
учитывать при определении места расположения глушителей шу­
ма струи. Кроме того, при расположении звукопоглощающих кон­
струкций с различными частотными характеристиками следует
учитывать рассмотренное выше изменение характерной частоты из­
лучаемого струей шума по мере удаления от среза сопла.
Проинтегрировав (2.38) по объему, занятому турбулентной
струей, можно получить выражение для суммарной акустической
мощности струи, имеющее вид
,
W = Ко
(2.39)
Ро «о*
При малых скоростях истечения (A f< 0 ,3 ) преобладает «сдви­
говый»" шум, н W ~ U q . При больших же дозвуковых скоростях
(Л/>0,5) п — 8 , т = 5, т. е. мощность акустического излучения про­
порциональна восьмой степени скорости истечения («закон вось­
мой степени» Лайтхилла). Д л я коэффициента Ко при М > 0 ,5 из
эксперимента получены значения Ко— (2,5-г4,5) -10-5. Столь сильная
зависимость мощности излучения от скорости истечения струи поэ­
та
Рис. 36. Изменение акустической
мощности единицы длины струи
вдоль оси
Рис.
37. Спектры
акустической*:
мощности участков струи
1 — спектр излучения
участка
0-~ 1D; 2 — 0-г2D; 3 — 0-5-40;
4 — ОЧ-оо; 5 — 5D4-O0
воляет утверждать, что наиболее эффективным способом синже!
ш ум а струи является уменьшение ее скорости.
Заметим, что «закон восьмой степени» представляет собой,*
видимому, один из наиболее сильных степенных законов в фи
ке, что само по себе обращает на него внимание. Не менее уди
телен и тот факт, что, будучи полученным для дозвуковых пс
ков
(М 2<с 1). этот закон экспериментально подтверждав 5
вплоть до М ^ 2 , и лишь при М~>2 он трансформируется в «за]
третьей степени» (W~Uo3)- Кроме того, некоторые экспериме^
(см., например, (951) показали его справедливость и в области -’
лых чисел М (при Af^0,25), где по теоретическим оценкам
Следует отмстить, что заметные расхождения теории и экещ
римепта наблюдались такж е в экспериментах с использования
метода Гроше [85г|: было обнаружено, что наибольший вкладм
излучение дает участок струи в окрестности точки £—6D, нахош
щийся скорее в переходном участке, чем в начальном. Б л н з ш
результаты были получены другим методом также и в [96}. Д1
ные этих экспериментов нуждаются, безусловно, в специальн
анализе, выходящем за рамки данной работы.
. '
Спектральная плотность акустической мощности струи моя
быть определена путем преобразований выражений (2.34), (2.i
[871. На рис. 37 представлены спектры различных участков ст{
в зависимости от числа Струхаля Sh=fD/U0, показывающие, !
струя является источником широкополосного шума, причем вы
кочастотные составляющие излучаются начальным участком, J
удалением от сопла частота излучаемого звука понижает
о/Е- Эти результаты находятся в соответствии с известив
представлениями о каскадном характере распада турбулентш
вихрей («мельница Ричардсона») [97] и подтверждаются экспер.
ментом.
Д
Направленность шума струи достаточно хорошо описывав®
функцией вида ( 1— iWKcos-&)“ 3, где при вычислении числа М к *
рется значение AfK=0,6A[, соответствующее значению М н в зо
30
hзвУка
иболес
интенсивного излучения
L,db
' Ч^,ия
Несоответствие этой диаз
ы направленности данным экгГРа“
М„С нта наблюдается лишь в об
iepuyjou
Састи малых углов # (# < 3 0 °), что
лаязаНо с рефракцией звука в поле
бедней скорости, не учитываемой в
амках акустической аналогии Лайп
зс°
боа 90° 120° в
дхилла 187]. Характерные диаграмы 'направленности
штма струи
« в ст а в л е н ы на рис. 38. В целом
Рис. 38. Диаграммы направленнаправленность шума выражена не
шум^струи ( / - * = 0,2;
слишком сильно, причем проявля­
ется тенденция к увеличению на­
правленности по мере роста скорости истечения. Д л я холодных
струй максимум излучения наблюдается под углом 0^30°, увели­
чение же температуры струи приводит к сдвигу максимума излу­
чения в сторону больших углов и к усилению направленности.
Более детальные данные о направленности шума струн приведены,
в частности, в [981.
Выпи рассматривалось излучение шума дозвуковой струей.
Однако в практике борьбы с шумом приходится сталкиваться и со
сверхзвуковыми струями. Механизм излучения шума такими
струями отличается от случая дозвуковых течений. Кроме широко­
полосного шума, сверхзвуковые струи при определенных условиях
генерируют узкополосные («дискретные») составляющие значи­
тельной интенсивности. Анализ результатов экспериментов пока- .
зываег, что струя, излучающ ая «дискретную » частоту, представля­
ет собой автоколебательную систему, в которой обратная связь
■осуществляется акустическим волнами, излучаемыми струей и воз­
действующими на саму струю. Детальное рассмотрение вопросов
■генерации шума сверхзвуковыми струями содержится в [99].
Турбулентные газовые струи являю тся весьма интенсивным ис­
точником шума, спектр которого лежит в области звуковых час­
тот. Они вносят значительный вклад в шум столь мощных источ­
ников, как авиационные турбореактивные и ракетные двигатели
(уровень шума струи вблизи двигателей может достигать 160—
Ч о д Б). В ' таких двигателях струя служит движителем, поэтому
устройства для снижения ее шума, как правило, не должны сни­
жать тягу двигателей. Это делает задачу снижения шума струи
весьма сложной, поскольку’основной способ — уменьшение скоро­
сти истечения — в данном случае становится неприемлемым.
Для уменьшения шума струи могут быть использованы сле­
дующие методы: 1) разбиение струи на более мелкие струйки,
вследствие чего происходит ослабление низкочастотных составля­
ющих шума и усиление высокочастотных составляющих, эффективпоглощаемых в среде (для разбиения струн применяются спе­
циальные миоготрубчатые насадки, устанавливаемые на срезе
°пл а;; эффективность таких насадков в области низких частот
■6-024
8,
■
может достигать 10 дБ; 2) уменьшение длины начального участ;
струи, интенсификация турбулентного перемешивания, для
используются гофрированные и многоэлементные насадки, раса
катели струи; их использование вместе с эжекторами, способевующими выравниванию поля скоростей в струе, приводит к вес]
ма ощутимому снижению шума (до 15— 20 дБ в полосе, превь
шающей октаву); 3) применение «перевернутых» профилей скорс
сти в струе и газовых экранов, локализующих шум струи в прост
ранстве вследствие рефракции (акустическая эффективность и
зовых экранов достигает 20 дБ в области высоких частот)
4) аэроакустические взаимодействия, позволяющие воздснствоват
акустическим излучением на аэродинамические характеристик
струи (этот метод представляет с физической точки зрения осс
бый интерес и более подробно рассматривается в следующем па
раграфе); 5) звукопоглощение (используемое, например, в аэро
дромных глушителях).
Гидродинамическое звукообразование в присут
ствии границ.
Ш ум турбулентного пограничного слоя
Присутствие границ в турбулентном потоке существенно изме
няет характер излучения звука в сравнении со случаем свободно
го течения. Прежде всего звук, излучаемый турбулентностью, пре
терпевает отражение и дифракцию на границах. Кроме того, прн
сутствие границ в потоке приводит к дополнительному излучении
звука за счет появления источников дипольного и монопольной
типов (этот эффект является определяющим в генерации шума,
порождаемого в пограничном слое). Наконец, наличие в поток<
инородных тел (таких, как клинья, резонаторы и т. п.) может при­
вести к автоколебательным процессам за счет обратного влияния
генерируемого звука иа поток (подобного рода явления рассмат­
риваются в § 2.5).
Рассмотрим основные соотношения, описывающие генерации
шума потоком в присутствии податливых границ. Решение это!
задачи, базирующееся на обобщении теории Лайтхнлла, был<
впервые получено Керлом [100], а затем обобщено Пауэллов»
[ЮГ]. Подход, развитый Керлом и ПауэллОхМ, является на сегод­
няшний день наиболее плодотворным прн рассмотрении гидроди­
намического шума в средах с границами.
Общее решение уравнения аэродинамической генерации звукг
(2.13) при наличии границ имеет вид [100]:
( 2 .40)1
82
гд<? vn — нормальная к поверхности границы составляющая вектора скорости, р,- — t-я составляющая силы, действующей со сто­
роны жидкости на границу, 5 — площадь обтекаемой поверхнос­
ти, V — объем, занятый жидкостью; все подинтегральные функ­
ции в (2.40) берутся в момент времени t— R /c0 (с учетом запаз­
дывания). Первый член в (2.40) описывает излучение шума турбу­
лентными пульсациями. Второе слагаемое, содержащее пространc iвенную производную первого порядка, носнт дипольный характер п связано, с одной стороны, с передачей импульса жидкости при
движении податливой стенки (слагаемое ри«ип). с другой сторо­
ны — с нестационарным воздействием жидкости на границу ( p i ) .
Третий член характеризует излучение монопольного типа, обуслов­
ленное вытеснением жидкости при движении податливой поверх­
ности (этот вид излучения вследствие монопольного характера
становится доминирующим в случае мягкой поверхности). Таким
образом, механизм излучения звука потоком в присутствии огра­
ничивающих поверхностей, вообще говоря, отличается от случая
свободного турбулентного потока.
В случае твердой степкн (оп = 0) выражение (2.40) сущест­
венно упрощается, причем излучение характеризуется наличием
только квадрупольной н дипольной составляющих:
<М»
Оценка роли квадрупольных и дипольных источников показы­
вает, что при малых дозвуковых скоростях течения интенсивность
ьвадрупольного излучения турбулентности, описываемого первым
слагаемым в правой части (2.41), существенно меньше интенсив­
ности дипольного излучения 19; 102]. Поэтому в дальнейшем бу­
дем рассматривать лишь дипольное излучение, характеризуемое в
(2.41) вторым слагаемым.
Рассмотрим задачу об излучении шума пограничным слоем на
жесткой поверхности (пластине) [102Р Выражение для флуктуа­
ций плотности, соответствующее второму слагаемому в (2.41),
после дифференцирования принимает вид
f^
:-?*« ■
Pi d2y
.
(2.42)
В полученной формуле порядок убывания второго члена с
расстоянием R выше, чем у первого члена, поэтому при изучении
лальнего звукового поля вторым членом можно пренебречь. Д ля
вычисления интенсивности излучения необходимо
определить
средний квадрат величины флуктуаций давления р2 в даля
нем поле, который может быть получен на основе соотношения
(2.42). Учитывая в этом соотношении лишь первый член, полу
чаем:
В ( у, у ')d * v d ?y ')t
(2.43
IX—УТ
C
f.
)
— корреляционная функция производных пульсаций давления ш
времени в пограничном слое. В предположении о том, что пульса
дни давления представляют собой стационарный во времени i
пространстве случайный процесс, а размеры коррелированны;
участков (вихрей) в пограничном слое много меньше размерен
обтекаемой поверхности, различием во временах запаздываний
|х— у !/с0 и !х— у'!/с 0 можно пренебречь. Тогда выражение (2.43)
редуцируется к следующему:
где v и | — пространственные разделения между точками наблю­
дения пульсаций при измерении корреляционной функции.
Таким образом, задача об излучении шума сводится к нахож­
дению корреляционной функции временных производных пульса­
ций давления. Одиако в экспериментах обычно измеряется прост­
ранственно-временная корреляционная функция самих пульсаций
(не их производных), поэтому представляет интерес каким-либо
образом связать среднеквадратичное давление (или интенсивность
излучения) с этой функцией. Это легко сделать, используя понятие
взаимного по пространству спектра пульсаций давления, опреде-;
ляемого соотнг',т,‘э“ ,5С1''
где (о — частота, B p(l, v, т) — корреляционная функция пуль* '
саций. Совершая обратное по отношению к (2.44) преобразование '.
Фурье., дважды дифференцируя по т полученный результат и
вновь совершая преобразование Фурье, приходим к следующему
соотношению
Используя (2.45), нетрудно получить следующее
дЛя спектральной плотности интенсивности излучения:
выражение
/(©) — ----— i r ( g , v, и) d$ dv.
|б*гро4*“ J
(2 .4 6 )
Теория турбулентности не дает возможности вычислить функ­
цию Г ( | , у, о)), поэтому для расчета шума пограничного слоя с
помощью (2.46) используются эмпирические илн упрощенные мо­
демные представления. Среди них одним из наиболее плодотвор­
н ы х оказался подход Г. Коркоса I J 037, выдвинувшего ряд гипотез
о свойствах взаимного по пространству спектра. Основными среди
них являю тся гипотеза подобия и гипотеза перемножения, в соот­
ветствии с которыми для спектра Г ( | , v, со) может быть записано
следующее представление;
Г ( 5, v, |») = G(i») у г ( ^ ) т * ( ^ ) е
<2'47)
где U u — скорость конвекции вихрей, G(co) — спектр мощности
пульсаций давления, Yi н Т2 — функции, аппроксимирующие ре­
зультаты эксперимента:
Ч [= ехр (~aii|l(o/C/, 0 » Ч2 = ехР (— а2 |v|co/С/к),
где a ^ O . l, а 2^ 0,7. Используются и более точные аппроксимации,
например, аппроксимация Виллмарта и Руза [102].
Д ля аналитического описания спектра G(co) также используют­
ся эмпирические зависимости, являющиеся обобщением экспери­
ментов. К числу весьма употребительных соотношений относятся
следующие [9; 102}:
<3(ш) = з, J6 ■к г 5—
’
---- ,
tnV \«
1 - КЗ.Я5)- (—
С (“ ) = ?
)
j"'
где
— характерная скорость течения за пределами погра­
ничного слоя, 6 * — толщина вы теснения, определяемая соот­
ношением
6*
j V » — Ф ))
dz,
о
где г — координата, перпендикулярная обтекаемой поверхно­
сти, v{z) — профиль скорости в пограничном слое, <»0— 0,4 - U ^ -6*,
V q2 ~ среднеквадратичное значение пульсаций давления в по85
граничном слое, пропорциональное скоростному напору пот
ка в ш ироком диапазоне чисел М аха потока 0 ,5 < М < 1,6 (9
V ?
= 0 ,0 0 6 PoUL/2.
Спектральная плотность мощности в области низких частпрактически постоянна, а при
быстро убывает (рнс. 39). •
Определение скорости конвекции V K производится аиалогичн
тому, как это делалось для свободных струй
(корреляцнонны
функции пульсаций в пограничном слое подобны корреляционньг
функциям для струи — см., например, рис. 35). Приблнженн
эмпирическое соотношение для U к имеет вид f9): U K= V » [0,59
.+.0,3ехр (~0,89хоб*/1;оо)}.
Приведенные обобщенные эмпирические зависимости позвол
ют, воспользовавшись соотношениями (2.46),
(2.47), вычислит
спектральную плотность интенсивности акустического излучеии
пограничного слоя, т. е. решить задачу о шуме пограничного ело
в дальнем поле.
, / Заметим, что основную роль при излучении шума пограннч;
$ым слоем играют «псевдозвуковые» пульсации давления в елоПереносимые со скоростью
н не являющиеся звуковыми в стро
том смысле слова (существование их не связано со сжимаемость'
^реды). Интенсивность пульсаций давления в пограничном ело
за счет акустического излучения турбулентности существенн
меньше. Псевдозвуковые пульсации создают помехи работе прием
ннков звука при их обтекании, вносят заметный вклад в шум в ка
бинах самолетов.
' Прн измерении характеристик пульсаций давления в погранич*
иом слое результат существенным образом зависит от размер"
приемника, с помощью которого производятся измерения. Размер
ето—девден быть много меньше, чем пространственный масш та"
(радиус корреляций) ‘ пульсаций,' в* пр'оти&ном случае будет сказы­
ваться -усредняющее' действие койечной площади!.’ .чувствительной
поверхности приемника. В то ж е время, когда необходимо умень­
шить уровень псевдозвуковых помех при приеме полезного сигна­
ла в виде падающей извне звуковой волны, целесообразно приме­
нять приемники с размерами, значительно превышающими радиус
корреляции пульсаций. Кроме того,
положительный эффект дает приме­
нение обтекателей [104).
Современные методы снижения
шума пограничного . слоя связаны
главным образом с воздействием на
гидродинамическую
структуру по­
тока. Основными на сегодняшний
день являю тся два метода: внесе­
ние в поток растворов ввгШкомолекулярны’х полимеров и .отсасывание
пограничного слоя внутрь обтекае­
Рис. 39. Спектр мощности пульса­
мого тела (см., например,[104; 1051).
ций давления в пограничном слое
рис. 40. Ослабление пульсаций
давления в пограничном слое при
днесении
полимерных
добавок
(скорость водного потока 10 м/с)
Рис. 41. Ослабление
пульсаций
давления при отсасывании погра­
ничного слоя (скорость водного
п отока 4 м /с)
При внесении в поток полимерных добавок наблюдается
уменьшение энергии пульсаций давления и ослабление их стати­
стической связи. Характерная частотная зависимость эффекта ос­
лабления пульсаций представлена на рнс. 40, причем с увеличе­
нием скоростей потока область минимальной эффективности сме­
щается в сторону высоких частот, прн уменьшении скорости — в
сторону низких частот.
Отсасывание пограничного слоя может привести как к сниже­
нию, так и к повышению шума, излучаемого пограничным слоем,
в зависимости от режима течения в слое. Если в результате от­
сасывания турбулентный режим сменяется переходным (от тур­
булентного к ламинарному), то на иизкнх частотах происходит по­
вышение спектрального уровня пульсаций. Эффект же снижения
уровня пульсаций наилучшим образом наблюдается в том случае,
когда благодаря отсасыванию переходный режим течения сменя­
ется ла'М инарнвтГ^Зтот эффектПЯроявляется-'-гяавнвгкг'бСр'азом в
области сравнительно низких частот (рис. 41), в то время как в
высокочастотной области наблюдается увеличение спектральной
интенсивности пульсаций, обусловленных уменьшением толщины
турбулентного слоя и появлением шума всасывания.
Техническая реализация обоих рассмотренных методов доста­
точно сложна, поэтому практическое их применение широкого рас­
пространения пока не получило.
Завершая рассмотрение гидродинамического шума, генерируе­
мого вблизи границ, отметим, что подход, развитый Керлом, ока­
зывается полезным не только при исследовании шума погранично­
го слоя, но и при расчете шума винтов самолетов и вертолетов, су­
довых винтов, компрессоров и турбин роторных машин н т. д,
(9; 10; 102; J 06; 1071
Проблема выделения акустической компоненты
движения в нестационарном потоке
В рамках рассмотренной выше теории шума гидродинамическо­
го происхождения, базирующейся на применении неоднородного
87
конвективного уравнения Блохиицева — Хоу нли акустнчесн
аналогий типа аналогий Лаитхилла — Пауэлла, принципналн
неразрешенной в общем случае остается проблема разделе®
акустической и гидродинамической компонент движения. Это св
заио с тем, что источник не удается определить независимо от в
лучаемого звукового поля. В предшествующих работах предп^
нимались разнообразные попытки решить эту проблему (обзор i
дан в [85]), однако для завихренного основного потока, на фо
которого, распространяются звуковые волны, построить алгори*
выделения акустической компоненты не удавалось.
Оригинальный подход к проблеме генерации и распрострав
ния звука в нестационарном завихренном потоке с неоднородн
стями энтропии, позволяющий указать способ выделения акуст
ческих возмущений в отсутствие непосредственного влияния аку
тических возмущений на «фоновый» поток, предложен в П08[. Й
ложим основную идею этого подхода.
Систему уравнений идеальной жидкости запишем в виде
— -Ь div pv = О,
dt
at
+ div (pv; v ) + grad p = 0 ,
~ p ~ 4 - div (psv) = 0 ,
ot
F (p, p. *) = o,
где для диадного произведения (а; Ь) справедливо то ж д е ств!
div(a; b) = (a y ) b + b(ya), F(p , р, s) — уравнение состояния, и]
которого в случае термодинамически идеального газа следу!
ет, что [dpjds)p *= — pjcp,. {dpldp)s= 1/сг, где c * ^ { c p/cv )p/p. В си]
стеме уравнений (2.47) — (2.50) р, р, v, s, t — безразмерные nd
ремеииые, выраженные в соответствую щ их характерных масш|
табах р„, p0t>o, t\>, vlfT 0i l0/v0 (Го — масштаб температуры).
\
У чи ты вая (2.50), уравнения (2.47) и (2.49) запишем в виде
Решение приведенной системы представим в виде суперпозиций!
«фонового» потока (v v, pv, pv, sv) и акустических возмущений!
(v«, ра, ра, S a ) .
1
И д ея подхода, предложенного в {108], состоит в таком]
определении «фонового» потока, при котором описывающие*
fd pv \
его переменные v v, pv, pv, sv не зави сят от величины ----)
дрч
^ ТГ
*
содеРж а щ е ^ся в (2-51) и (2.52).
данном определении
стеме уравнений:
должен
i r
~ d t~
d
^
+ d' V
/ dp, s,
«Фоновый»
уд овл етво рять
поток при
следующ ей си­
+ div(p»v ' ) = 0 ’
^ 53>
V>’ v ») + grad p>= 0l
\
6s„
[ --------V dsv
.--l div (p s v ) = 0,
) v , df
vv v v
F (p v, pv, sv) = 0.
(2.54).
(2.55)
v
(2.56)
В гипотетической среде, описываемой этой системой уравнений,
как можно убедиться, звуковые волны распространяться ие мо­
гут. В случае стационарного потока система (2.53) — (2.56) экви­
валентна исходной системе (2.47) — (2.50). Таким образом, рас­
сматриваемый «фоновый» поток принципиально не содержит акус­
тических возмущений и определяется независимо от них.
Д л я акустических
компонент (vtt, ра, ра,s«) при этом из^
(2.47)— (2.50) и (2.53)— (2.56) получаем следующую систему не­
линейных уравнений с источниками mvi gv, определяемыми неза­
висимо от звукового поля :
dpa
ы
-j- div w* = тпч,
(2.57)
dw,
-у grad pa
+ div
(2.58)'
?+«.+ divP«*=.ff„,
(2.59)
F ( A + P ., p. + p., sv + sa) = 0 ,
(2.60)
at
где Q* = (w„; v „) -f («£; v .) + («£; n .), w„ = p ,v„.
=
p .v a + p „V . 4- p . V . ,
p.* = S.w l +
dpv
6C
v
dK
dt
^
-
sa W„
/"dPv \
\dsv /P9
' dyv
M
.+
(a t- ,+ P i * . , ,
4- 5«W«,
dsv
dt
//>v @t
j dp4
c2
dt
v v
При известном решении системы (2.53)— (2.56) для «фонового»потока акустические компоненты могут быть определены из реше89-
жия замкнутой системы (2.57) — (2.60). Подчеркнем, что эта систЯ
-ма является точной и позволяет исследовать одновременно процеЗ
сы генерации и распространения звука в потоке.
Следует отметить, что нахождение решения системы (2.53)-£
(2.56), определяющего параметры «фонового» потока, представлю
•ет в общем случае весьма сложную задачу, разрешимую главным
образом лишь с помощью вычислительных методов. Однако возмо]
жен упрощенный подход к этой задаче, основанный иа использо!
ванин известных решений, полученных в рамках приближения не]
сжимаемой жидкости (соответствующий алгоритм рассмотрен I
008], мы же не будем останавливаться на этой проблеме).
|
Представляет интерес получить для акустических компонент
уравнения второго порядка, аналогичные волновому, так как это
позволит выявить отличия излагаемого подхода от известных
акустических аналогий. Дифференцируя (2.57) по времени, дейст|
в у я оператором div на (2.58) и вычитая одно из другого, получаем
уравнение второго порядка с источником, не зависящим от акус|
тических компонент:
]
Принципиальное отличие этого уравне-?
я и я от уравнений акустических аналогий (наиболее близкой]
по форме явл яется аналогия Рибнера) состоит в его „акусти-я
ческой"
нелинейности,
обусловленной присутствием члена]
1
Нетрудно получить и векторное уравнение второго порядка d
источником:
1
+ I t ("Т grad#* ~ grad р«
“Г div
— Yv
тд е Y v = — gradm v.
И з сопоставления полученных уравнений с известными урав­
нениями акустических аналогий вытекает, что источники в рам­
ках акустических аналогий задавались с точностью до членов, не
являющихся, вообще говоря, малыми в сравнении с акустически­
ми возмущениями. Следует такж е отметить, что источники mv,g 4,
Q v, Yv тождественно обращаются в нуль в случае стационарного
«фонового» потока (источники в уравнениях Лайтхилла, П ауэл­
ла, Рибнера и аналогичных им этим свойством, имеющим важней­
шее значение с точки зрения корректности модели генерации шу­
ма потоком, ие обладают).
•90
Рассмотрим, как определяются в рамках рассматриваемого
лодхода энергетические характеристики «фонового» потока и
акустического поля. И з известного уравнения сохранения энергии
— + div N = О,
dt
где Е — плотность энергии, N — вектор плотности потока энер­
ги и ,
определяемые соотношениями E = p ( e + v 2/2), N = v ( E + p )
(е= е {р , р) — внутренняя энергия единицы массы), получаем:
-£■ (£ , + £ „ ) + div ( N , + N „ ) = 0 ,
где Я , = р ,(« , + v l / 2 j,
=
+
X
N , = vv
ev = e(/>v, P>),
Ea=
+ (P . + ? a ) ( e* + V* V. + I' « / 2)-N« = (V.+ V«) X
(£ „ + P„) + v „ ( Я , + P .), ea = e(Pv -г />а, P, + p.) — e,.
Уравнение для плотности энергии Я а и интенсивности Na звуково­
го поля может быть записано в виде
?£ i + d lv N = J ,
dt
где /v — источник, определяемый «фоновым»
показать, что
Р.
2
потоком.
Можно
J с, dt
Рассмотренный подход, несмотря на ограничения, связанные с
отказом от учета обратного влияния звука на «фоновый» поток,
представляется полезным, поскольку позволяет корректно и одно­
значно выделить «фоновый» поток, определяемый независимо от
акустического поля, и акустические компоненты, порождаемые
«фоновым» потоком при наличии в нем нестационарных движе­
ний. Интересно отметить, что нестационарный «фоновый» поток
прн этом ие может соответствовать каким-либо реальным гидроди­
намическим течениям, так как система уравнений (2.53) — (2.56),
определяющая его, описывает не реальную, а некую гипотетичес­
кую греду. В то ж е время суперпозиция нестационарного «фоно­
вого» потока н звукового поля полностью соответствует реальной
среде (разумеется, в рамках принятых первоначально предположе­
ний об идеальности среды). Другими словами, нестационарный
«фоновый» поток и порождаемое им акустическое поле не могут
реально существовать по отдельности, наблюдаемой в эксперимен­
те может быть лишь их суперпозиция. Этот факт свидетельствует
о нетривиальности понятий «фоновый поток», «источник», «звуко­
вое поле» в акустике движущейся среды.
91
§ 2.4. АЭРОАКУСТИЧЕСКИЕ ВЗАИМ ОДЕЙСТВИ
Одиой из актуальных проблем аэроакустики является изуче
воздействия звука на турбулентные характеристики потока. Та
воздействие может быть использовано для управления турбуле
иыми параметрами течений и, как следствие, широкополосным i
мом, излучаемым течениями. В последние 15— 20 лет в иссле
вании этого явления были достигнуты определенные успехи. Я
большие усилия были направлены на изучение воздействия зву
на турбулентные струи [85; 88; 109; 110).
Наиболее важный результат исследований заключается в т :
что вызванное акустическим облучением изменение гидроднна~
ческих характеристик струи (интенсификация нли ж е ослабл'
турбулентного перемешивания) сопровождается соответствую^
изменением ее акустических характеристик: увеличением и
уменьшением широкополосного 'шума. При этом низкочастог
облучение (частота fs которого соответствует числам Струха
S h s— fsO/V^0,2b~~0,b) усиливает турбулентное перемешива
н излучаемый шум, высокочастотное (S h s^ 1,5^5) — ослабл
hxl
Н а рнс. 42 представлены полученные в эксперименте узко
лосные спектры пульсаций давления в ближнем звуковом поле
лодной дозвуковой струн при отсутствии акустического возбуж
ния и при его наличии 11Ш). В качестве источника звукового в
буждения использовался излучатель, установленный- в кам
перед соплом. И з приведенных результатов следует, что низкоча
Рис. 42. Спектры пульсаций давления в ближнем поле турбулент­
ной струи (/ — при отсутствии акустического возбуждения; 2 -—
при низкочастотном возбуждении — Shs = 0,46; 3 — при высо­
кочастотном возбуждении — Shs = 3,5)
92
тотное возбуждение приводит к существенному увеличению широ­
кополосного шума (в низкочастотном диапазоне уровень шума уве­
нчивается более чем на 10 д Б ). Высокочастотное же возбужде­
ние уменьшает широкополосный щум (наибольшее снижение уровня шума наблюдается в области максимума спектра и достигает
4 д Б ), причем эффект ослабления шума увеличивается по мере
приближения к концу начального участка. Заметим, что акусти­
ческое воздействие не изменяет характера широкополосных спек­
тров струи.
В дальнем поле эти эффекты выражены несколько слабее, что
объясняется влиянием акустического возбуждения на толщину
струи. При низкочастотном воздействии толщина струн несколько
увеличивается, при высокочастотном — уменьшается, что вызыва­
ет соответственно приближение или удаление источников шума от
микрофона, сказывающееся на результатах измерений в ближнем
гго.те.
Аналогичные результаты наблюдаются и для горячих струй.
Механизм акустического воздействия на турбулентные струи
пока еще до конца не изучен. Ясно лишь, что ои обусловлен взаи­
модействием акустических возмущений с крупномасштабными
когерентными структурами струи, Такие структуры, как указы ва­
лось--выше, формируются в зоне смешения Струи (в начальном
участке) и представляют собой развивающуюся по мере удаления
от сопла систему крупномасштабных вихрей (по порядку величи­
ны размеры вихрей соответствуют поперечным размерам зоны
смешения в выбранном сечении струн), имеющих тенденцию к
спариванию [87; 93; 941 Именно с крупномасштабной когерентной
структурой связаны процессы смешения струи с окружающей сре­
дой и образования мелкомасштабных турбулентных вихрей, излу­
чающих широкополосный шум. Сама же когерентная структура,
по-видимому, не вносит значительного вклада в шум [94]. За пре­
делами начального участка крупномасштабные внхрн при удале­
нии от сопла распадаются.
Анализ пространственно-временной корреляции турбулентных •
пульсаций скорости в струе показывает, что низкочастотное акус­
тическое воздействие приводит к заметному увеличению макси­
мальных, коэффициентов корреляции пульсаций в начальном у ч а ­
стке U10']. Это свидетельствует об интенсификации и повышении
устойчивости крупномасштабных структур, ответственных за тур­
булентное перемешивание. В результате перемешивание становит­
ся более интенсивным, дальнобойность струи уменьшается, а ши­
рокополосный шум, обусловленный мелкомасштабными пульсаци­
ями в зоне смешения, усиливается. Высокочастотное ж е возбужде­
ние приводит к уменьшению коэффициентов корреляции пульсаций
скорости, т. е. к ослаблению когерентных структур. При этом ин­
тенсивность перемешивания уменьшается, струя сужается, стано­
вясь более дальнобойной, а широкополосный шум снижается.
Причиной этих явлений, возможно, служит периодический срыв
потока с кромки сопла, происходящий под действием акустическо93
7
2
3
Рис. 43. Линии равных значений сдвиговых напряжений Рейнольдса в
зоне смешения S h j —0 — отсутствие акустического
возбуждения;
S h j= 0 ,3 2 — низкочастотное возбуждение; Sh^. =3,7 — высокочастот­
ное возбуждение)
го возбуждения и порождающий вихри, которые взаимодействую,
с «обычными» турбулентными вихрями, образованными в зоне см
шения. Низкочастотное возбуждение инициирует срыв с кром
сопла крупномасштабных вихрей, высокочастотное — мелких вих
реи, „быстро -исчезающих в процессе взаимодействия [111; 112*
Воздействие акустического возбуждения на крупномасштабны
когерентные структуры достаточно наглядно иллюстрируется дан
ными измерений сдвиговых напряжений Рейнольдса v r v L (i>| продольная, t>i — радиальная составляющие пульсацнонной ско
рости) в зоне смешения струи (рис. 43) [НО]. Особенно хорош'
заметно усиление когерентных структур при низкочастотном воз
действии.
Аэроакустическне 'взаимодействия играют решающую роль
образовании «избыточного» шума турбулентной струи (87; НО],
реальных условиях истечение струи сопровождается излучение
шума разнообразными устройствами (например, в турбореактнв
ных двигателях — компрессором, камерой сгорания, турбиной).
Ш ум этих устройств акустически возбуждает струю, вследстви*
чего ее широкополосный шум увеличивается (для турбореактивных
двигателей — на 5-4-10 д Б ). «Избыточный» шум может, кроме то­
го, приводить к расхождению результатов измерений шума струв
94
иа различных установках. Ддя--^тшйнення---«иабыточного» ш ума
следует устанавливать..перед ...соплом (например, за турбиной ре­
активного' двигателя) глушитель, уменьшающий низкочастотноеакустическое воздействие на струю.
Аэроакустические взаимодействия могут использоваться дли
снижения основного (ие «избыточного») шума турбулентных струй
путем их высокочастотного облучения. Однако технические труд­
ности, возникающие при практической реализации этого метода,
достаточно велики.
§ 2.5. К Л А П А Н Н О Е З В У К О О Б Р А З О В А Н И Е
При наличии в потоке жидкости податдавциг.рйНШГ возможновозинШШвеШё-вЖрадий'ГранйцЗи^иалунение-звука: -Причиной'этого явления служ ат автоколебания, обусловленные неустойчиво­
стью стационарного состояния границ в потоке. Одним из распро­
страненных их видов являю тся автоколебания, возникающие при
протекании жидкости через отверстие с упругими границами. Этот
тип гидродинамического звукообразования, получивший название
клапанного, .реализуется в некоторых типах гудков, устройств для
подводной сигнализации, при звучании человеческого голоса, в
многочисленных разновидностях духовых музыкальных инструмен­
тов и других источниках звука.
К изучению клапанного звукообразования обращались многие
исследователи (см., например, [ И З — H 0 J), однако далеко не во
всех работах оио рассматривается достаточно строго с точки зре­
ния современной теории автоколебаний. В то ж е время примене­
ние методов теории автоколебаний прн изучении клапанного зву­
кообразования позволяет обнаружить некоторые важные его осо­
бенности, понять результаты ранее выполненных эксперименталь­
ных работ.
Одна из основных задач теории клапанного звукообразования
состоит в исследовании условий самовозбуждения колебательных
систем. Следуя' 11161; рассмотрим’ условия самовозбуждения иа
примере упрощенных моделей двух разновидностей клапанных ге­
нераторов звука: круглой мембраны с отверстием, установленной
в акустическом.резонаторе — отрезке трубы, и двух упруго закреп­
ленных на стенках прямоугольной трубы масс в виде пластинок
(рнс. 44). Будем считать, что в трубке 1 в обеих системах создает­
ся избыточное статическое давление ро.
Обратимся сначала к рассмотрению первой системы. Уравне­
ние колебаний мембраны может быть сведено методом Бубнова —
Галеркииа [П71 к уравнению колебаний с одной степенью свобо­
ды:
т » + «» + *» = 5о[/>« + Л (0 , « )— А ( 0, *)[,
(2.61)
где m — эффективная масса, и — эффективная упругость мембра­
ны, а — коэффициент трення, у — смещение центра мембраны,.
95>
а
Рис. 44. Клапанные системы: а) с обратной связью
6) с инерционным возбуждением
через резонатор;
■So — площадь сечения трубок 1 н 2, pi и р2 — звуковые давлеии
в трубках 1 и 2,. подчиняющиеся волновому уравнению
ага
(2.62'
ах*
1
(в первом приближении влияние потока на распространение звук;,
учитывать не будем). Заметим, что в случае, когда источник нзбы
точного давления р0 способен поддерживать заданное давление
трубке 1 независимо от скорости потока через отверстие в мембра
не, величиной рх можно пренебречь. С вязь перепада давления
отверстии в мембране с величиной скорости потока v через отвер
>стие описывается известным соотношением
Ро + л (0 , 0 - р , ( 0 , t ) “
T P o ° 3r- [ i f ] -
<2-63
где С— коэффициент гидравлического сопротивления, завися
щий от площади отверстия в мембране S (y ) и числа Рейнольд
са [118] (в предположении о том, что о>S 1/2(*/max) <£ v (со — час
тота генерируемого звука), инерцией жидкости при ее про
хождении через отверстие можно пренебречь ] 119]).
С вязь звуковых давлений pi и pz со значениями соответствую
щих составляющих колебательной скорости Oi, v2 при х = 0 (v
U6
г=у0+ Q i(t) + V z (t)t где Vq — постоянная составляющая скорости)
щожет быть получена нз линеаризованного уравнения Эйлера, иг­
рающего в данном случае роль граничного условия:
/д о
9
- lL i- + ± S
_ £ ^ )l
at
т
р„
ах
=0.
(2.64)
У ( х=0
'
;
На открытом конце резонатора ( x = L ) граничное условие в пер­
вом приближении может быть записано в виде
(2.65)
P2(L, 0 = 0 .
Соотношения (2.61) — (2.65) представляют собой систему урав­
нений и граничных условий, описывающих колебания мембраны и
генерацию звука.
Решение уравнение (2.62) имеет вид
Pi(x, t) = - If [t + i - ) ,
р г(х , <) = ц>(< — i - ) — ф ( / — T +
~
),
(2 .6 6 )
где ф — произвольная функция, t = 2L/ co. С помощью (2.64) для
составляющих колебательной скорости получаем
“ i M - ' l ’W/PoCo, v t( t) = H>(0 I- М * - т)!/Ро^0.
(2-67)
Постоянная составляющая скорости в отверстии vD может быть
найдена из (2.63) и (2.61):
2а
,
ya =
s,pj*.
(2.68)
Выражение для гидравлического сопротивления отверстия
[118] может быть линеаризовано относительно S ( y ) при <S(t/)<50:
b S(y)/So , где £0 н b — константы (прн R e ^ lO 5
Со—2,9,
6^4,6).
Соотношения (2.66) — (2.68) позволяют перейти в уравнениях
(2.61), (2.63) к переменным 1 = у — Уо и ty(t). После линеаризации,
необходимой для исследования условий самовозбуждения, эти
уравнения принимают внд
1 + 260| + и ? | =
Д (2if — 1рт),
<">«!/<,№-J [ 2( C + 1 H + W - 1)Ч>,]»
где if, = if(t — т)> 80= a/(2m), “ о — (* ! т , ) '/2,
v [C(j/o) s . l
7 -624
.Q—
(2.69)
(2-70)
$ - b ^ d S/d y)^ ^
X
-РъI (ce Po yo) — £oyo/c o X ” 1.
97
Решение системы (2.69)— (2.70) представим в виде 1 = АШ
■§= B ert. Соответствую щ ее характеристическое уравнение и|
ет вид
Q( 1 +
+
(1 —
+ 260 г
е-гс) ( г 2 +
260г
4
4
©о 4
ю?)
4
(»о У $ )
=
°*
(2 .1
Д л я исследования условий устойчивости системы может бы|
использован метод D -разбиений [120]. Если положить иа гранив
устойчивости г = t(o (to — действительная частота), то из (2.7j
могут быть получены два уравнения для частоты © и критической
значения параметра Q, имеющие следующее решение:
ш1,2 =
4
j—
(* +
j + 4 8о
48о“ о ^ + ' Y
2S(j «j j
•tg
vl,2 L
2
(2.7|
(2.73
(решения © *ис//т, где j « О, 1,. . . . , такж е уд овлетворяю щ и
уравнению (2.71), интереса не представляю т, так как соответ]
ствую т значениям Q = 0 или ± о о ).
Действительные значения частоты
лишь при
1+
будут получены
из (2.72
(2.74j
Последнее неравенство и представляет собой условие самовоз!
буждеййя" колётЗанийгз'рассмотренной системе. -О но определяет!
значения стационарного .смещения.мембраны (а следовательно, и
перепада-давления р0 или скорости t»0), при которых происходив
самовозбуждение колебаний мембраны, сопровождающееся и злу|
ченйем звука. Из (2.74) следует, что самовозбуждение возможно
лишь при достаточно большом в сравнении с величиной 4бо/(©оР?
стационарном прогибе мембраны. Нетрудно убедиться, что в рас-1
сматриваемой системе
поэтому самовозбуждение колеба«1
ний-может- лабдюдашсл..только прн высокой.добротности, мембра-1
ны.
'
-*
я
~ . Области самовозбуждения удобно изобразить на плоскост»!
(т, Q ), при этом границами областей устойчивости и самовозбуж- f
дения служ ат кривые Qi,2( t ) , определяемые формулой (2.73). Об­
ласти устойчивости и самовозбуждения системы определяются11
знаком действительной части параметра г по разные стороны от }
кривых Q ( t ) . Н а рис. 45, заимствованном из [116], приведены !
кривые Q ( t ) при двух значениях гд$=0Л и 0,2 для 6о/©о=0,02:|
а.
Рис. 45. а) области генерации звука для системы с обратной связью
через резонатор ( / — iteP = 0 J ; 2 — У г$ = 0,2); б) временные за­
висимости параметров генератора звука с инерционным самовозбуж­
дением
Области самовозбуждения соответствуют заштрихованным уч*й
нам (при расчетах предполагалось, что величиной Pi можно хД
небречь). И з представленных результатов следует, что автокоде!
ния возбуждаются легче всего, если о>от/2 незначительно отли|
ется от пп в меиьшую сторону (n-целое), т. е. в тех случаях, ка
да длина резонатора-трубки 2 близка к величине, кратной полов
не длины волны Я, но несколько меньше ее: L ^ jX / 2 Ш
= 2 я с 0/о)о). Прн выполнении этого условия для возбуждения I
токолебаний требуются небольшие у 0, vq и р0. с уменьшением Я
L величины y<s,
и ро, соответствующие области неустойчивое!
увеличиваются.
.1
Интересно, что при L = j% / 2 (иа частоте, точно соответствуй
щей резонансу трубки 2) условия самовозбуждения не выполн
ются и генерация звука невозможна. Этот вывод находится в |
ответствии с результатами предшествующих исследований автон
лебаний в язычковых музыкальных инструментах [113].
1
В рассмотренной модели обратная связь обусловлена запазД!
ванием звуковой волны при ее отражении в резонаторе.
1
Другой механизм обратной связи, который может быть реал
зован в системах клапанного звукообразования, связан с инерш
оиностью массы жидкости, проходящей через отверстие с податЛ
выми границами. Д л я рассмотрения его воспользуемся упроща
ной моделью (рис. 44, о ), отличающейся от предыдущей отсута
вием акустического резонатора и тем, что вместо мембраны уст!
новлеиы две абсолютно жесткие пластины массы т , каждая |
которых закреплена иа стенках трубы с помощью трех пружину!
ругости ко, %\ и кг- Будем считать, что пластины имеют две степ]
ни свободы, т. е. могут совершать как поступательные (в напра^
лении, перпендикулярном оси х — вдоль оси у ), так и вращателЦ
ные (относительно оси, проходящей через центр масс О и перпе!
дикулярной плоскости рисунка) колебания.
|
Уравнения движения каждой из пластин могут быть залисам
i
в виде *
т h0 + a h0 -f x(A„ — hm) + 7(9 — <p„) = F ,
/ф + Ч Ф + Х (ф — <Po)
— hm) = M,
где ho — отклонение центра масс пластины от оси х, ф — угс|
поворота пластины вокруг оси, проходящей через центр масс
/ — момент инерции пластины относительно этой оси, й0а и фо -4
отклонение и угол, соответствующие положению, в котором пру
жины иедеформированы, а и г) — коэффициенты трения, и »
= X o + x i + X 2, /C=xja2+ Х 2( I — а у , а — абсцисса центра май
(точка отсчета выбрана таким образом,
чтоабсцисса
левог|
края пластины в положении, параллельном оси х,соответствуем
* = 0 ), I — длина пластины, \ = K \ a — K<i(l— a ) — коэффициент
связи,
|
* Приводимые ниже результаты расчета рассматриваемой системы примаж
лежат П. С. Лайде и М . А. Семешииу.
|
100,
I
I
M = Ln j {x — a) p(x) dx
о
0
соответственно сила и момент сил, действующие на пластину
с0 стороны потока, р (х ) — давление среды в щели между пласти­
д а м и , Ь п — поперечный размер (ширина) пластины.
Распределение давления р (х ) может быть найдено с достаточ­
ной степенью точности с помощью уравнений Навье — Стокса и
непрерывности для несжимаемой жидкости (при
где "К — дли­
на звуковой волны на частоте колебаний, сжимаемость можно не
учитывать):
F rz L a j p{x) dx*
tojL + 0 x ?E*.+ v
dt
dvy
х
дх
dVy
- г г + vx —
dl
_ L £ ? + v4>0„
у
dx
ду
?0 дх
dvy
+ b
1
- r- —
dy
p,
2
*'
dp
— + •*&,»)>
dy
( 2 -7 6 )
J
= 0,.
dx
(2.77)
dy
где vx, vy — составляющие вектора скорости среды, v — кинема­
тическая вязкость среды, Лг — двумерный оператор Лапласа (в
направлении, перпендикулярном осям х и у, будем считать тече­
ние однородным).
Граничные условия для уравнений (2.75) — (2.77) имеют вид
vx(x, ±h, 0 = 0 , v y(x, ±h, t ) = h ,
(2.78)
h = fa + (x — a) Ф
(2.79)
— полуширина щели между пластинами всечении с абсциссой х
(предполагается, что отклонения пластины по углу невелики:
l<pl <£l).
Интегрируя (2.77) по у с учетом условия (2.78) и выражения
(2.79), нетрудно получить соотношение
hu ~ ( h 0— йф) u0 — р о +
— в )ф | * .
(2.80)
h
где u в - L j v j - d y — усредненная
о
потока, «о — значение
(при х = 0).
по
усредненной
сечению
щели
скорости на
скорость
входе щели
Предполагая, что
(линейные перемещения за счет вра­
щательных движеинй пластины малы в сравнении с перемещения­
ми центра масс по оси я ), и пренебрегая членами, содержащими
йоф» ФФ> из (2.80) нетрудно получить связь между скоростью
101
и среды и параметрами Ло,
ны.
ф
определяющими положение пла<
,
и = и.■о
Используя уравнения (2.76) — (2.77)
совместно с условия!
(2.78) и выражением (2.80), после преобразований можно пол
чить связь между давлением р (х ), входящим через величины ы
М в уравнения (2.75), и величинами ho, ф и скоростью «о н авх с!
в щель (это выражение ввиду громоздкости опускаем). Таким <и
разом, уравнения (2.75) могут быть трансформированы в систен
нз двух уравнений стремя неизвестными функциями времени:/г0(|
ф(£) и uo(t). Д л я замыкания системы необходимо построить ец
одно соотношение, связывающее ho, <р, ц0. Д ля построения т-акся
соотношения воспользуемся выражением (2.81) и формулами, ого
сывающимн изменение динамического давления на входе и выхо;
из щели в квазистатическом приближении [118]:
j
где Р j — давление в трубе 1 слева от щели, Рч — в трубе *
справа от щели, p,i и цг — коэффициенты гидравлического сопр<
тивления (для рассматриваемой модели приближенно можно m
ложить p i^ l,4 ;
р-2—0,6), г =-^— а — смещение центра масс оч
носительио центра пластины.
1
Используя выражения (2.82) как граничные условия для соот
ношения, связывающего между собой р (х ) и величины ho, ф, щ
можно получить связь между ho, ф, и0 и величиной Д Р перепад,
между давлением Р\ в трубе, нз которой подается поток среды, i
давлением Р 2 в трубе за пластинами (Д Р считаем заданным):
д р _ Pal
“о
.
(и0<р + Л0 + Гф) +
где е и % — коэффициенты, зависящие от профиля скорости (для
пуазейлевского профиля % = §/§ , е = 3 ).
102
Выражения для силы F н момента М как функций h0, «р, w0име|0Г ВИД
F - F ,~
+
+
6
0
IЛ
j
I*
(ho + ГФ + 2x“ o4>) +
S L (- 1 +
/ \6
L) “ .T + M - d
I/
h0
+
t/to
*o
+
(«оФ + К + r<p) 1
(2.84)
J
(ft„ +
Г
ф +2
x«o
ф)
+ ”б ^ Ф + А?[^“оФ+,’“ +Гф^Т +1 ф]} ’
—
lhQ
+
^2'85'
где F t = L ' H P ^ Р г)/2, M „ = r F 0- (L„P/12) & P.
Соотношения
(2.75),
(2.83) — (2.85) позволяют определить
h0(t ), ф(t ), uo(t) при заданном значении перепада давления ДР.
Решение полученной системы уравнений может быть проведено на
ЭВМ .
Если h0(t ), ф (t ) и u0(t ) при заданном Д Р известны, то скорость
среды в щели может быть найдена из формулы (2.81), а звуко­
вое давление /?2 на выходе щели — из очевидного соотношения
Р-2= Р
- ^ [(М |,= ( —
где (hu)st — стационарное значение произведения hu, Н — харак­
терный поперечный размер трубы 2.
Кратко рассмотрим условия самовозбуждения системы. Д л я
этого необходимо линеаризовать полученную систему уравнений в
окрестности значений переменных, соответствующих стационарно­
му ее решению.
Анализ условий самовозбуждения в общем случае чр е звы ­
чайно громоздок, поэтому рассмотрим частный случай: Д Р =
= const , г я» 0 ,/ = т а 2/3, v=»0. Введем обозначения: о — у К а т ^ ^
o)!22t т х=* т
ms, ms « (pobnJ3)/(l2 ft0st) — присоединенная мас­
са, ft0st — стационарное значение h0, щ = * { т 1,
K f J v Тх=
= / + ms(ra + 1 Щ .
Характеристическое уравнение для такой системы имеет вид
ql5+ a\qA+a2q-3+ а3? 2+ a±q-f a5= 0,
где коэффициенты с точностью до членов
т8/т н а/со2 имеют следующие значения:
= ( I + 4пг5/т ) ( р .1
цз)
Q -f
первого
порядка по
2 (бА - f fi2),
ЮЗ
Да — wi "Ь
^
4" ^а) (tH
^ ~Ь
4- b{msfm)\2}*i р2 4- Зр2 — fij 4- 2x(Fi — (*»)] Й2*
a3 = 2{63(»j -f- 6j (o*) -f (и)? 4- <*>а)(t*-i •+* p3) & +
+ ^-'[(Зо>1+и>|) (ц, + ра) + 6 ^ 9 — 24 x ( h + Рг) й 2] й,
a 4=(Oj(да 4~ 2(61и 24- ^аш?) {P'l 4" Р-а) П -г
4- 6 — {2]ха(6i 4“ [2^! р-g4~ (^Х — 1) (^i — р-г)] ш2
гп
— ((Ч + 7 ц ,) а ) й 2,
Й5 = С01<|)|((11 + р,) й —
- —ш
(х“ 1(14 + I1!) + з [х(|4 — Р.) — Р*] ч! й 2,
где Q = i i 0/E, 6i = a/(2m1), 6a= Y)/(2/j).
Полученное уравнение имеет пятую степень, что соответствуе
дифференциальному уравнению пятого порядка. Это принципнал,
но отличает рассмотренный подход от приближенного подхода
системам клапанного звукообразования в Ш З ?, где получены диф
ференциальные уравнения второго порядка.
Применяя критерий Гурвица, получаем условие самовозбуждния рассматриваемой системы в виде
Д = Д4 (д^айз 4* Д5Д5
-
(# 1^2 4- й5
Дз — Л\йх ) —
Яай3— # 1^4) <С
Решени е этого неравенства в общем случае анвлитическ'1
невозможно. Если же предположить, что ta? М
W — <4)а, т
область самовозбуждения можно определить неравенством
fi I ■'v Й
Qj —
Q х,
при O < 0 ,
24ws (*i &j -M2
при u > 0 ,
Q*
при cr<0,
Q*
■»1)[(p i + P s) (
Q* — корень уравнения
* )]
прн o > 0 <
3(d, 4- d2) f i 3 + — (p, + (x2)(Sl + 6a) f l2 —
— 2o)o fi — £ (fi, + 62) ml (pt + p2) = 0. rfi = 2pj pa -f (2x— 1)(p, — p2)i
104
(J, = '2 (2Х +
(‘ а ).
< * з = 1 2 х (^ 1
—Ы
1 9 14 — 8[xt (х2,
— 1*1 -
ю? =
х/т.
Таким образом, самовозбуждение в рассматриваемой системевозможно лишь прн а ф 0, причем оно облегчается прн о<0. С а ­
мовозбуждение происходит лишь в определенном диапазоне ско­
ростей Uq и перепадов давления ДР. Частота автоколебаний иа гра­
нице самовозбуждения определяется соотношением
m= I/
F
Я1«г—Яз
,
и имеет порядок о>0.
Рассмотренный случай клапанной автоколебательной системы
в определенной мере аналогичен случаю изгибно-крутильного
флаттера крыла самолета, но отличается от него учетом инерци­
онности взаимодействия с потоком. Отметим, что наличие двух (а:
не одной) степеней свободы у колеблющихся пластин в рассмот­
ренной системе является необходимым условием возникновения ав­
токолебаний.
Приближенный расчет на Э В М временной зависимости пара­
метров, описывающих автоколебания рассматриваемой системы,
дает результат, представленный на рис. 45, б, где изображены ха­
рактерные формы колебаний звукового давления, вертикальногоположения центра масс и угла поворота пластины. При числен­
ных расчетах условие /ф<й0 не использовалось. Рисунок соответ­
ствует случаю, когда перепад давления Д Р достаточно велик, и
пластины соударяются при колебаниях (коэффициент восстанов­
ления был выбран сравнительно небольшим: 0,1). И з рисунка вид­
но, что колебания пластин и звукового давления существенно от­
личаются от гармонических. Малые перепады давления, лишь не­
много превышающие порог самовозбуждения, приводят к колеба­
ниям, близким к гармоническим (пластины при этом не соударя­
ются).
Отметим, что вторая из рассмотренных в данном параграфе
клапанных систем представляет собой автоколебательную систему
с инерционным возбуждением, в которой существование автоколе­
баний связано с инерционностью цепн обратной связи (обратнаясвязь является при этом отрицательной). Благодаря такой инер­
ционности автоколебательное клапанное звукообразование может
наблюдаться и в отсутствие акустических резонаторов (в [113] и
предшествующих работах рассматривались лишь системы с резо­
наторами). Примечательно, что автоколебательные системы с
инерционным возбуждением имеют тенденцию к хаотизации гене­
рируемых колебаний, т. е. к излучению шума [121].
Этот механизм генерации звука реализуется в голосовых трак­
тах человека и животных, во многих технических устройствах, со­
держащих колеблющиеся в потоке упругие элементы, в музыкаль­
на
дш х инструментах (в частности, в устройствах, подобных язычи
вы м трубам органа [122}). Заметим, что в язычковых органн^
тр убах чаще всего имеется резонатор в виде длинного или корб
кого раструба, однако его снятие с трубы не нарушает генерацЙ
звука (меняются лишь спектр звука и его частота). Резонатор!
этом случае играет главным образом роль акустического фильтга
и согласующего перехода, облагораживая н усиливая звучание. .1
Следует отметить, что. клапанное звукообразование служил
предметом многочисленных экспериментальных исследований, мн
гие результаты которых представляются достаточно интересным!
.’Кратко перечислим некоторые из них, полученные применительнг
к автоколебаниям проскакивающего (проходящего, свободного
язы чка, т. е. пластинки из металла, пластмассы, тростника и t j
.заж атой.на оди-ом из кондов и свободной на другом [113; 1221
Проскакивающий язычок, в отличие от бьющего, при колебания^
в потоке воздуха не перекрывает полностью отверстия, через
торое происходит поток, и не касается краев отверстия.
Колебания язычка представляют собой почти гармонический i i
времени процесс, богатство же спектра генерируемого звука обу
-ловлено сильной нелинейностью зависимости площади S, через к !
торую проходит поток воздуха, от смещения у язычка из положа
ния равновесия у0 (называемого начальным прогибом). Эта пд
риодически изменяющаяся во времени площадь определяет изм
неиие во времени объемной скорости, т. е. производительное^
источника звука
Q H(t) = S [y {t )]v , где v — средняя скорост!
потока среды через отверстие. За счет нелинейности характера
стикн S ( y ) и происходит образование большого количества гарма
ник в звуке, порождаемом колебаниями язычка (число уверена!
идентифицируемых гармоник достигает нескольких десятков [12ЗД|
Величина перепада давления ро иа язычке влияет при этом
•столько иа спектр, сколько на величину объемной скорости, т.
в конечном счете на интенсивность звука (по мере увеличения
репа да давления характеристика S ( y ) почти не изменяется, пр<3
исходит лишь увеличение скорости v и, следовательно, объемной
скорости). В то же время спектр генерируемого звука существенна
зависит от начального прогиба язычка (начальный прогиб соота
ветствует величине host во второй из рассмотренных моделей)!
Э то т факт легко понять: начальный прогиб у й определяет полож е!
ние «рабочей точки» на нелинейной характеристике S ( y ) , а вреЯ
•мениая зависимость объемной скорости определяется главным о б !
разом характером того-участка зависимости S ( y ) , в пределах к о !
торого изменяется при колебаниях отклонение язычка от положе
ния t/o, т. е. начального прогиба. Следует отметить, что расче
спектра генерируемого звука по характеристике S ( y ) при зад ан!
ном начальном прогибе у0 и заданной амплитуде колебаний языч
ка дает хорошее совпадение с экспериментом [113].
]
Вместе с тем, в теории клапанного звукообразования на сегод
няшиий день имеется еще много нерешенных вопросов, среди к о !
торых отметим необходимость совершенствования теоретически^
106
моделей и приближения их к реальным устройствам, разработку
способов решения нелинейных уравнений, описывающих автоко­
лебания в таких системах.
§ 2.6. Ш У М И В И Б Р А Ц И Я
ЭЛ ЕКТРО М АГН И ТН О ГО ПРО И СХО Ж Д ЕН И Я
В различных электрических машинах (электродвигателях, гене­
раторах) причиной появления колебаний могут быть силы ие толь­
ко механического, но и электромагнитного происхождения, связан­
ные с наличием переменных магнитных полей. Силы и моменты
сил магнитного происхождения возникают обычно в воздушных
зазорах электрических машин при относительном движении рото­
ра и статора, поэтому порождаемые ими шум и вибрация сущест­
венным образом зависят от геометрии изменяющегося во времени
зазора. В большинстве типов электрических машин магнитный
шум возникает на частотах, лежащих в пределах диапазона чув­
ствительности слухового аппарата человека, и может оказывать
на слух весьма неприятное воздействие.
Рассмотрим основные особенности возбуждения магнитных
шума и вибрации на примере машины постоянного тока 13; 741
(рис. 46). При вращении якоря вследствие периодического изме­
нения зазора возникают периодические возмущения величины
магнитной индукции В. Поскольку сила магнитного притяжения
пропорциональна В 2, то возникает и ее периодическое изменение,
радиальная составляющая силы, действующей на полюс, опреде­
ляется простым соотношением [74]: F r^ k B B 2sinn n/(n n)y где kB —
коэффициент пропорциональности для данного типа машины,
п — число пазов в полюсной дуге. И з этого соотношения следуют
очевидные выводы: колебания возбуждаются менее эффективно с
уменьшением магнитной индукции и уве­
личением числа пазов в полюсной дуге.
Однако этн методы имеют ограниченное
применение на практике, поскольку отри­
цательно влияют на выполнение основ­
ных функций электрической машины.
Основным
способом
уменьшения
магнитного шума является скос пазов
ротора и статора, позволяющий умень­
шить шум и вибрацию на наиболеевыраженной гармонике. Кроме этого при­
меняются специальная
профилировка
формы пазов, оптимальный выбор числа
пазов, разделение якоря по длине м а­
шины иа ряд электрически самостоя­
тельных частей, сдвинутых одна отно­
сительно другой (чем достигается вза­
имная компенсация паразитных магнит­
Рис. 46. Магнитные силы в
ных полей внутри маш ины), и некоторые
электрическом
двигателе
другие методы L3; 8; 74).
постоянного тока
107
В асинхронных двигателях вращающееся магнитное поле, ген
рнруемое статором, создает крутящий момент на роторе вследс
вие взаимодействия с полем, возбужденным током в обмотке рот(5
ра. Одновременно с вращающимся магнитным полем действую
радиальные механические силы, вращающиеся вместе с полег
Эта радиальная система сил весьма сложна, ее можно представит
двумя волнами, частота которых определяется многими фактор*
ми [7& Д л я каждой частотной составляющей характерна своя сш
цнфическая схема распределения сил. Если частота и схема ра<
пределения сил совпадают с формой собственных колебаний ст*
тора, последний начинает вибрировать и излучать шум на это]
частоте. Этот эффект удается уменьшить подбором количеств
пазов ротора и статора.
Радикальным способом уменьшения магнитных шума и вибр«
дии является применение беспазовых роторов или статоров и рс
торов с распределенным пазовым слоем [8]. Кроме того, для умеиь
шеиия шума и вибрации электрических машин должен применят!
ся весь комплекс возможных средств снижения шума и вибраци
механического происхождения (например, использование коррег
тирующих масс при наличии статического или динамического ди(
баланса ротора и т. д.).
Ещ е одним видом шума электромагнитного происхождения я е
ляется шум трансформатора. В нем нет движущихся частей, одна
ко переменное магнитное поле вызывает вследствие магнитострик
ции изменение формы сердечника, в результате чего и генерирует
ся шум. Основная частота такого шума вдвое превышает частот:
питания, поскольку изменение формы сердечника не зависит о
полярности намагничивания (магнитострикция представляет собо:
квадратичный по полю эффект). Кроме того, магнитострикцион
ный эффект нелинеен, поэтому шум трансформатора имеет мног
гармоник.
Помимо магнитострикции шум трансформатора может возни
кать по причине «распушеиия» (непрочного закрепления)' листо!
сердечника, из-за чего также возникает периодическое сжатий
сердечника, сопровождаемое излучением шума (основная частота
как и в случае магннтострикциоиного шума, равна двойной часто
те питания).
;
Снижение шума трансформаторов может быть достигнуто при;
меиением маломагиитострикцнониых материалов (например, фер;
ромагнитных соединений с большим содержанием кремния) дл?
изготовления сердечников, достижением максимальной жесткости
сердечника (путем использования бесстыковых конструкций, каче
ственной штамповки, склейки и стяж ки ), а такж е увеличением
сил треиия между слоями листов сердечника с помощью демпфи­
рующих материалов [7; 8; 74].
Глава III.
ЗВУКО- И ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ
Одним из основных современных способов снижения шума и
вибрации является звуко- и вибронзоляция. Звуко- и виброизолирующие конструкции устанавливаются на пути распространения
шума или вибрации, создаваемых каким-либо источником, и слу­
ж ат для того, чтобы препятствовать распространению шума и виб­
рации. В таких устройствах эффект поглощения чаще всего игра­
ет второстепенную роль, основной же вклад в звуко- и вибронзоляцию вносит отражение волн (а в некоторых случаях диссипатив­
ные эффекты даже ухудшают звукоизоляцию). В дайной главе
мы будем рассматривать именно такие конструкции.
Звукоизолирующую способность конструкции (преграды) ха­
рактеризуют величиной звукоизоляции, определяемой соотноше­
нием
D = 1 0 1 g f [д Б ],
где /1 — интенсивность волны, падающей иа преграду,
— интен­
сивность волны, прошедшей через преграду (величину I J I 2 назы­
вают коэффициентом звукоизоляции). При рассмотрении глушите­
лей, предназначенных для установки в различных каналах, волно­
водах, величину звукоизоляции D называют уровнем глушения или
потерями передачи и обозначают T L (transmission loss). Анало­
гичным образом определяется коэффициент виброизоляции и ве­
личина виброизоляции для внброизолирующих конструкций.
Простейшей звукоизолирующей преградой является плоская
граница раздела двух сред. Коэффициент прохождения плоской
звуковой волны через такую преграду определяется значениями
волновых сопротивлений сред [5J: UPp— 2Z2/(Zi-bZ2.), где W v —
коэффициент прохождения по давлению, Ъ\ — волновое сопротив­
ление среды, из которой падает волна, Z 2 — волновое сопротивле­
ние среды, в которую волна проходит (в случае наклонного паде­
ния волны в-этой формуле используются значения импедансов,
нормированные на косинус соответственно угла падения di или уг­
ла преломления
Z J ? = Z i;2/cosOil2). Д л я звукоизоляции границы
раздела двух сред получаем
D —
(Zi+z.)1
4 г, г,
Из этой формулы следует важный вывод: звукоизоляция пр
грады зависит лишь от отношения импедансов сред. Она рав!
нулю в случае равенства импедансов Z \= Z z и повышается с ро
том их относительного различия (т. е. по мере увеличения расс<
гласования сред). Другими словами, единственным способом ув<
лнчения звукоизоляции является рассогласование импедаисо!
Этот физический принцип имеет общее значение для всех зада
бездиссипативной звуко- и виброизоляцин.
§ 3.!. Т Е О Р И Я В О Л Н В Д И С К Р Е Т Н Ы Х
С Т РУ КТ У РА Х К А К М ЕТО Д РА С Ч ЕТА
ЗВУКО - И В И БР О И ЗО Л И Р У Ю Щ И Х
С И С Т ЕМ . З В У К О И З О Л Я Ц И О Н Н Ы Е
С В О Й С Т В А жидкого слоя
Основные закономерности звукоизоляции удобно рассмотрет
иа примере плоскопараллельного слоя (для простоты будем счи
тать, что сдвиговые напряжения в слое отсутствуют — это соот
ветствует жидкой среде; очевидно, что при нормальном паденш
волны на слой все результаты останутся справедливыми и дл5
твердого слоя).
Предположим, что слой толщины I расположен между средам!
с волновыми сопротивлениями Z i= p iC 1 и 23= р 3Сз, а среда в ело!
имеет волновое сопротивление Z 2— P2C2. Д л я вычисления величи
ны звукоизоляции необходимо определить акустическое сопротив
ление, которое слой оказывает падающей иа него звуковой волне
т. е. отношение амплитуды давления к амплитуде нормальной ц
поверхности слоя составляющей колебательной скорости, вычис
лениое для поверхности слоя со стороны среды, нз которой падает
волна
(такое сопротивление носит название удельного входной
импеданса слоя).
Д ля определения входного импеданса удобно воспользоватьс?
матричным методом, широко применяемым в теории волн в дис­
кретных структурах: слой рассматривается как линейный четы:
рехполюсник и описывается с помощью одной из матриц, связы ­
вающих значения пар динамических переменных (динамическими
называются переменные, входящие в пару «обобщенная сила» —^
«обобщенная скорость») на его входе и выходе 1601. Среди такихматриц наибольшее распространение получили характеристичес­
ка я матрица ВВП:
(/?!, v\ — значения амплитуд звукового давления и колебатель­
ной скорости во входном сечении, р2, v2 — в выходном), а та кж е
матрица импедансов Ш :
410
Удобство в использовании матриц fIZII и ШИ связано с тем, что оиш
определяются исключительно внутренними параметрами четырех­
полюсника и не зависят от внешних условий. Это позволяет весь­
ма просто описывать взаимодействие четырехполюсника с различ­
ными источниками энергии и нагружающими сопротивлениями.
Входной импеданс Z B четырехполюсника, нагруженного на им­
педанс Z H, выражается формулами
Особенно удобно использование методов теории волн в дис­
кретных структурах при расчете многозвенных систем, представи­
мых как цепочка четырехполюсников. В этом случае характеристи­
ческая матрица
цепочки определяется последовательным пе­
ремножением матриц Ш УН отдельных четырехполюсников
(/ =
= 1, 2, ..., N ):
I|b
w
| IH | b J K
_
i
Ux
... x M lK 'l.
(з.2>,
Это соотношение является одним из основных в теории волн в.;
дискретных структурах.
Постоянная распространения Г волны в периодической струк­
туре такж е простым образом связана с элементами характеристи­
ческой матрицы элементарного звена структуры (четырехполюс­
ника):
Если 1Ьп + £,22! < 2, и элементы Ьц и 622 действительны (послед­
нее наблюдается в системе без диссипации), то волна распростра­
няется вдоль структуры без затухания. Это условие соответствуетполосе_иропускания структуры. Постоянная распространения Г в;
полосе пропускания является, ка к нетрудно видеть, чисто мнимой
величиной, причем фазовый сдвиг волны при прохождении ее че*
рез элементарное звено структуры определяется соотношением,
рф— 1шГ.
Полосы иепропускания наблюдаются при- выполнении условия
1&п + Ь 2г ! > 2 , в этом случае•в~сгруктуре наблюдается затухающий
по мере удаления от точки возбуждения колебательный процесс
(затухание в данном случае не связано с диссипацией, оно описы­
вает убывание амплитуды за счет отражений при переходе от од­
ного звена структуры — например, слоя — к другому). В полосе
иепропускания коэффициент затухания а волны прн прохождении
элементарного звена периодической структуры связан с постоян­
ной распространения соотношением a = R e F , а фазовый сдвиг ра­
вен 0 или ± я (603.
Д л я величины звуко- или виброизоляцин, обеспечиваемой че­
тырехполюсником, нетрудно получить формулу
lit
(д ля систем, обладающих свойством взаимности [53, det ||£||==
J60]). Можно показать, что для взаимной системы величина D
изменяется при изменении направления передачи энергии и п
перемене местами импедансов Ъ\ и Z 3.
Применим приведенные соотношения для анализа звуконзол
дионных свойств слоя. Характеристическая матрица слоя, как лё
•ко показать, имеет вид
cos kl
| В 1 1
=
—i sin kl
— iZ 2sin kl
(3
cos kl
где k = <ofct. П о д ставляя (3.5) в (3.4), получаем
D = 10 lg
V
V z ,z,
V
+ | / M
c 0S»W +
sin* kl
(3
Z ,Z ,
И з (3,6) следует, что звукоизоляция слоя имеет период
ческую зависимость от волновой толщ ины слоя kl с периоде
•я ^что соответствует Zmin=^-’ где >.(— длина волны в слое|.
Е
ли 7>х = Z 3 (сл о й х ж р у ж е н с обеих сторон одинаковой ередо*
то при kl = я/ (/]— 0, 1, 2, . . . ) D = 0. Э т о т случай соотве
сг в у е т так называемому резонансу толщины слоя (или пол•волновому резонансу, так как на толщ ине слоя укладывает*
целое число по луво лн). М аксимальное значение звуконзол
ции наблюдается при kl -» тс/2 + */:£>max— 20lg \ { Z J Z l
В этом случае иногда говорят об аитирезонаисе толщин
х л о я. Характерная зависимость звукоизоляции слоя от его boJ
новой толщ ины kl приведена иа рис. 47. Очевидно, что Mai
симальная звукоизоляция увеличивается по мере рассогласс
вания импедансов слоя и окружаю щ ей среды. Максимальны
значения звукоизоляции, напримё
для слоя стали в воздухе при ио]’
мальиом падении волны, могут д<
стигать 90 дБ для толщины еле
30— 40 см и частоты 1000 Гц,
частоте же 10000 Гц та же звуке
изолйция обеспечивается при то,
щине слоя 3— 4 см [125].
В случае малых волновых тол
Рис. 47. Зависимость звукоизоля­
щин слоя (kl<H 1, что соответствуй
ции слоя от его волновой толщины
112
низкочастотному приближению) формула (3.6)
щена. Особый интерес при этом представляют
рассогласования импедансов: Z{^>Z2 н Zi<cZ2.
При /г/<^С1 н Z\<^JZ2 (например, тонкий слой
ла в воздухе) из (3.6), учитывая, что Z 2= p 2C2,
o = 101g [ 1+ ( i r ) 2] '
может быть упро­
случаи сильного
плотного материа­
получаем:
(3-7)
Где m — p il — поверхностная масса слоя, являю щ аяся в данном
случае единственным параметром слоя, влияющим на эффектив­
ность звукоизоляции. Соотношение (3.7) называют поэтому «зако­
ном массы» в звукоизоляции. И з (3.7) следует, что звукоизоляция
растет с увеличением произведения частоты и поверхностной мас­
сы. При увеличении частоты или поверхностной массы, например,
вдвое, звукоизоляция увеличивается иа 6 дБ.
В другом предельном случае Z]^$>Z2 (например, резиновая
прокладка между стальными деталями, слой воздуха в воде) из
(3.6) получаем следующую приближенную формулу:
D = lO lg j” 1 +
,
(3.8)
где х — поверхностная упругость сл о я (х = К у/1, К у =
— М(>'
д уль упругости материала сло я). В этом случае единственным
параметром слоя, влияющим на
величину звукоизоляции,
является поверхностная упругость, поэтому выражение (3.8) полу­
чило название «закона упругости». В соответствии с (3.8) звуко­
изоляция увеличивается по мере роста частоты и уменьшения уп­
ругости слоя, т. е. по мере увеличения рассогласования импедан­
сов среды и слоя. «Закон упругости» представляет интерес глав­
ным образом для задач виброизоляцни, при снижении структурно­
го звука (вибраций, распространяющихся по упругим конструкци­
ям ), поскольку именно в этом случае используются упругие про­
кладки с волновым сопротивлением, малым в сравнении с сопро­
тивлением конструкций (например, резиновые прокладки; заме­
тим, что резина как сплошная среда представляет собой скорее
жидкость, чем твердое тело, поскольку нормальные напряжения в
ней значительно превышают сдвиговые).
Если волновые сопротивления сред по разные стороны от слоя
различны (Zi =£%$), то звукоизоляция слоя, вообще говоря, будет
отлична от нуля при любых толщинах слоя, кроме одного частно­
го случая. И з (3.6) следует, что при Zi^= Z3 равенство D = 0 на­
блюдается лишь при выполнении условий cos£/=0, т. е. /г/=я/2-Н
/, и Z 2= (Z iZ 3) 1/2. Этот эффект получил название «просветле­
ния» границы с помощью четвертьволнового согласующего слоя. В
звуко- и виброизоляцин он играет, несомненно, отрицательную роль.
В качестве примера его проявления можно привести случай зву­
коизоляции металлической конструкции [125]. Если первая среда
й -624
113
представляет собой сталь с Z t = 4-107 кг/(м2-с), слой выполнен'
твердой резниы с Z 2=.l,3-105 кг/(м2-с), а третья среда — возд
с Z 3=4,3-102 кг/(м2-с), то при Угволиовой толщине резиновс
слоя D — 0. Этот случай может быть реализован при нанесен
слоя, выполненного из вибродемпфирующего материала, на т(
стые стальные корпуса машин.
Формулы (3.1)— (3.6) могут быть использованы и для расче
звукоизоляции с учетом поглощения звука в материале слоя. Д
этого достаточно ввести комплексную
скорость звука с2
— с2(1— /1] ) , где г) — коэффициент потерь. ;Волиовое число таю
становится комплексным: k — юДсг(1— tT))J. Учет поглощения noi
зывает, что зависимость звукоизоляции от волновой толщины сл
\k\l z увеличением поглощения становится более пологой, т. е. м
нимумы, соответствующие резонансам толщины, становятся мен
выраженными (полного прохождения волны не наблюдается), м?
симальные ж е значения звукоизоляции несколько увеличивают
[126).
Д л я рассмотрения звукоизоляции в случае наклонного падей
достаточно использовать в полученных формулах импедансы ср<
нормированные на косинусы углов падения и преломления: Z /
~Z//cosfy (/— 1, 2, 3). В случае c2< C i никаких особенностей п
этом не возникает. В случае же с^>С\ при углах падения Ф ь Щ
вышающих критический угол ^K— 'a r c s i n ^ j ^ ) ,
возможно в<
ннкновеиие эффекта, аналогичного полному внутреннему отрая
нию на границе двух полубесконечных сред. Однако нетруд
убедиться, что при падении волны на слой конечной толщины пс
ного внутреннего отражения в строгом смысле не наблюдает*
часть звуковой энергии проходит через слой. С увеличением от»
шения c2jci и угла падения
доля энергии волны, прошедшей я
рез слой (прн падении под углом # 1> Ф к ), уменьшается, а отрая
ние от слоя увеличивается.
^
<
§ 3.2. З В У К О И З О Л Я Ц И О Н Н Ы Е С В О Й С Т В А
тонкой
у п ру го й
пластины
Исследование прохождения звуковых волн через упругую пла
тину представляет собой несколько более сложную задачу, че
рассмотренная выше аналогичная задача для жидкого слоя, ч1
обусловлено существованием в пластине сдвиговых напряжеий
Однако если пластина имеет малую в сравнении с длиной упруг*
волн толщину, то решение задачи упрощается, поскольку в этс
случае достаточно ограничиться рассмотрением в пластине лиг
изгнбных волн [1271.
Рассмотрим тонкую упругую пластину толщины h, на котору
под углом # падает из жидкости плоская звуковая волна (рис. 46
Вычислим импеданс пластины, определяющий условия отражен]
и прохождения волны [126; 127].
Уравнение изгибных волн, распространяющихся в пластш
вдоль оси х, имеет вид
114
Рис. 48. Прохождение плоской звуковой волны через тонкую
пластину
(3.9)
где m =pnh — масса единицы площади пластины (рп — плотность
материала пластины), и — отклонение средней плоскости пласти­
ны от положения равновесия, Е — модуль Юнга, v — коэффици­
ент Пуассона, р(х, t) — звуковое давление на поверхности плас­
тины (величина £ й 8Д12(1— v2)) называется цилиндрической жест­
костью пластины). Д л я гармонической зависимости волновых про­
цессов от времени из (3.9) получаем
где р и и — амплитуды
соответственно звуко во го давления и
смещения на поверхности пластины, /ги=*[12 (1)аря ( 1— va)/(£fi*)],/4—
волновое число для нзгибных волн в пластине, /г — волновое
число для плоской волны в жидкости. Квадратичная зависи­
мость волнового числа k и от частоты оаиачает, что в пластине
наблюдается дисперсия свободных изгибных волн, причем их
скорость с„ пропорциональна <а1/3: си ш <«1/2 [h%E J [ 12 рп( 1— v2)])I/4.
Подставляя в (3.10) решение в виде a = i>exp(— iftxsin6)/(fo),
где v — амплитуда скорости нзгибиых колебаний пластины*
находим значение импеданса изгибных колебаний пластины:
(3.11)
Зависимость импеданса от угла ■0 свидетельствует о том, что
пластина является нелокально реагирующей поверхностью, т. е.
нормальная к поверхности составляющая колебательной скорости
пластины в какой-либо ее точке определяется звуковым давлени­
ем ие только в той же, но и в других точках, поскольку возмущения
8*
115
распространяются вдоль пластины. Еели
что э к в и е
лентно неравенству cKsinfl<Co (с0 — скорость звука в жидкост;
то импеданс пластииы имеет инерционный характер. При норма"
ном падении волны на пластину (s in d = 0 ) получаем соотношен
Z = i(a m , следствием которого является «закон массы» (3.7)
звукоизоляции.
И з (3.11) нетрудно получить формулы для коэффициентов <
ражения А и прохождения В плоской волны, называемые иног
формулами Кремера [1261:
Ро Со
А = Z+ 2 —
COS&
где о0 — плотность
имеют вид
Z+2
\А \= ( 1+ Г
Ц .*
tom c o s 9
|В |=
1+
co s О
жидкости. Вы раж ения для модулей А и>
i—
s in 49
(3.
Из приведенных выражений следует, что импеданс пласти]
Z и коэффициент отражения А обращаются в нуль при выпол!
,нии условия СившО—Со, т. е. при
где X — длина вол!
в жидкости, Яи — длина изгибной волны в пластине. Эти услой
Означают, что скорость следа падающей волны равна скорости i
гибной волны, а длина волиы следа равна длине изгибиой вол!
(рис. 48). Вол и а при этом полностью проходит через пласти*
(!£ | = 1). Данный эффект получил название резонанса совладей]
или волнового совпадения.
Явление полного прохождения волны через пластину при в
полнении условия волнового совпадения может быть объясие:
следующим образом. След волны, падающей на пластину, во
буждает в последней изгибную волну, которая, возникнув^распр
страняется со скоростью си. Если скорость движения следа волн
в жидкости Co/sirrd1не равиа си, то изгибная волна опережает сл€
волиы или отстает от него, т. е. условие фазового синхронизма о
сутствует и эффективного возбуждения изгибиой волны не прои
ходит. Импеданс пластины отличен от нуля, падающая волна о
ражается от пластины. При выполнении ж е условия Со/этО—
след волны в жидкости и изгибная волиа распространяются вдо.
пластины синхронно, причем можно показать, что амплитуда и
гибиой волны равна амплитуде нормальной составляющей см
щения в падающей волне. Пластина не оказывает какого-либо с
противления падающей волне ( Z = 0) и одновременно возбужда<
116
плоскую волну в жидкости с другой стороны пластины (прошед­
шую волну) с той же амплитудой, что и у падающей волны. Это
означает полную прозрачность пластины.
Скорость движения следа волны вдоль пластины зависит от
угла падения, скорость же изгибиой волиы зависит от частоты.
Это навело на мысль использовать пластину в качестве частотно­
углового фильтра, отсеивающего волны всех частот, кроме тех,
для которых выполнено условие волнового совпадения (см., напри­
мер, [128]). Если на пластину падают коллинеарно волиы несколь­
ких частот, то, установив ее под углом Оо, для которого выполнено
условие c0/sin,d,o = c M(<»о), где ©о — заданная частота, мы обеспе­
чим полную прозрачность пластины для волны частоты ©о. Волиы
же других частот будут претерпевать на пластине сильное отра­
жение, поскольку скорость изгибных волн для этих частот будет
вследствие дисперсии отличаться от си (©<>): величина c^sin# (т. е.
фактор, определяющий частотно-угловую зависимость коэффици­
ентов отражения и прохождения) входит в формулы (3.11), (3.12)
в четвертой степени, и достаточно небольшого отличня частоты от
значения ю0> чтобы коэффициент прохождения стал малым. Это
свойство тонких пластин используется, в частности, для фильтра­
ции гармоник звуковых воли высокой интенсивности [129].
Очевидно, что волновое совпадение может наблюдаться лишь в
тех случаях, когда сн>Со. Поэтому, например, для тонких метал­
лических пластин в воде это явление не наблюдается. В воздухе
же, где скорость звуковых волн значительно ниже, чем в воде,
волновое совпадение может привести к существенному ухудшению
звукоизоляции. И з определения звукоизоляции и соотношений
(3.12) следует, что звукоизоляция тонкой бесконечной пластины
определяется формулой
Характерная частотная зависимость звукоизоляции при фикси­
рованном угле падения волны приведена на рис. 49 (численные
значения соответствуют стальной пластине толщиной 3 мм в воз­
духе при угле падения волиы 0 = 6 0 ° [1251). К а к и следует ожи­
дать, на частоте волнового совпадения звукоизоляция обращается
в нуль. При си<Со членом, содержащим величину (си/с0) 4 в фор­
муле (3.13), можно пренебречь, и (3.13) переходит в соотношение,
выражающее «закон массы» прн наклонном падении волны:
Обратим внимание иа то, что в этом случае Z^ucom, т. е. пластниа
становится локально реагирующей поверхностью.
Выш е рассматривались неограниченные пластины. Влияние ко­
нечных размеров пластины может привести к появлению новых
ш
2
Рис. 49.
Частотная зависимость
звукоизоляции тонкой пластины
(/о — частота волнового совпаде­
ния)
М
Рис. 50. Ограниченная пластина в
экране
волновых эффектов, среди которых особый интерес с точки 3j
ния данной работы представляют резонансные явления и «нез«
кальиое» отражение волны от пластины. Однозначно выделить|
этом случае отраженную и прошедшую волну можно далеко ;
всегда, так как пластина формирует рассеянное поле с непрерь
ным пространственным спектром.
Строгое рассмотрение этих эффектов весьма громоздко [15
127}, поэтому ограничимся кратким изложением методики и j
зультатов решения задачи.
Рассмотрим тонкую упругую пластину, закрепленную в ак;
тнчески жестком бесконечном экране (рис. 50). Учитывая мало<?
толщины пластины, как и раиее, ограничимся рассмотрением
пластине только нзгибных воли, описываемых уравнением (З .К
Волна, падающая на пластину, возбуждает в ней изгибные кол
бания, в свою очередь возбуждающие акустическое поле по др
гую сторону от пластины. Амплитуда звукового давления в к
кой-либо точке ( х, z ) за пластиной определяется известным й
тегралом Гюйгенса:
р'{х, z) =
^
| « ( I) H i" ( ft Y ( I - *)a + Z* К
(3.1
0
где I — размер пластины (рис. 50), п (£ )—•неизвестная пока к
лебательная скорость пластины, Но 1)— функция Х ан ке л я пе
вого рода нулевого порядка.
Находя суммарное звуковое давление на поверхности пл
стины, с помощью (3.14) получаем из (3.10) уравнение r j
v(x):
Eh*
118
—ikx sin 6
- «A,J 0(0Яй“ (
т
(3.15)
О
Решение этого ур авнения м ожет б ы ть представлено в ви ­
де разложения v(A') по собственным функциям задачи о с в о ­
бодных колебаниях ненагруженной пластины. Т а к , если п л а­
стина иа краях (х = э О и х а ш 1 ) закреплена шарнирно (о
О,
д*и(дх*
0),
то
v(x) =
где
ил — коэффициенты
разложения, подлежащ ие определению. П о д ста вл яя это р аз­
ложение в (3 J5 ), домиожая обе части уравнения на sinnqxJl
я интегрируя по х с учето м условия ортогональности со б ст­
венных функций, получаем бесконечную систему линейных
уравнений для определения v„:
z « v<,+
S
Оя2,» = ®,(81п9). (9==!. 2. • • ■).
(3.16)
где
Z q == iu>m ( I — (Ug/ш®),
Zgn=
** E h 9f[[2 m(\ —
J f Sin ~ £- Sin
Ho" (11* - t||) dfAq,
o 4)
a „ (s in e )
’
----- ^ -------[ ( _ !),*-'«»!»• _
(*!)» «Сп» в—(«?)>
i].
Ве ли чи н ы Z 9 представляю т собой механические импедансы
ограниченной пластины для различных мод ее колебаний, а
— импедансы излучения для различных мод, причем Z q„
яв л яе тс я импедансом излучения д ля моды порядка q, a Z ? „
(при д Ф п ) — импедансом взаимодействия мод порядков щ и п
[126J. Вычисление величин показывает, что 1ZM| > |Z „|, п о это ­
му решение системы (3.16) значительно упрощается и приво­
дит к следующему р езультату: vg~ a,(sin8)/ (Z f 4- Z , ?). Э то т
результат позволяет вычислить звуко во е поле (3.14) за пласти­
ной- Д л я дальнего поля ( А Л » 1) получаем:
л л м
где
» -
/d r
• "- J W 7
<317)
n=*l
f
e „ (sin P )= -j- f s i n ^
e‘k ism > d t
0
см ысл Я 0 н p ясен из рис. 50.
П9
Анализ выражения (3.17) пока
зывает, что поле р ' имеет макси
мумы при значениях угла (5, опр~
деляемых
условием
sin
— ± п n f(k l), причем один максиму
*
оказывается направленным в то ж
четверть-пространство, что и волно
Рис. 51. Незеркальное отражение
вой вектор падающей волны, а др;
от ограниченной пластины
гой — симметрично
отиосительн
оси z. Со стороны падающей волн",
(в нижнем полупространстве на рис. 50), такж е будут наблюдать
ся две отраженные волны — в четверть-простраиство, соответс~
вующее обычному отражению, и симметрично относительно оси z
Такое явление называется незеркальным отражением звука. М а к
снмальиые амплитуды незеркально отраженных волн наблюдают'
ся при одновременном выполнении условий изги-бного резонанс'
пластины и волнового совпадения: со=о>тг, sind —Со/Си. Схема не
зеркального отражения показана на рис. 51. Волны 2 и 3 иазыва
ются нормально отраженной и нормально прошедшей, 4 и 5
аномально отраженной и аномально прошедшей.
Происхождение эффекта иезеркального отражения легко объ*
яснить, если разложить стоячую нзгибную волну, возбуждаемую
в пластине падающим звуковым полем, на .две бегущие в протиЗ
воположных направлениях. Каж д а я из бегущих изгибных воля
излучает звуковые волны в жидкость по обе стороны от пластины!
причем проекции волновых векторов этих звуковых волн на по|
верхность пластины совпадают по величине и направлению с вол?
новым вектором соответствующей нзгибной волны. Особенно ярко!
этот эффект выражен, если на частоте падающей волны наблюда?
ется ие только волновое совпадение, ио и изгибный резонанс плас]
тины.
Очевидно, что для улучшения звукоизоляции с помощью огра­
ниченных пластин необходимо обеспечить условия, прн который
изгибный резонанс и волновое совпадение не наблюдаются.
§ 3.3. И Н Т Е Р Ф Е Р Е Н Ц И О Н Н Ы Е Г Л У Ш И Т Е Л И
В КАН АЛАХ
Выше рассматривались звукоизолирующие системы, имеющий
характер преград (слой, пластина), в которых эффект рассогла-i
совання импедансов достигается за счет внесения в сплошиу"
среду физической неоднородности. Такие системы, обеспечивая
при определенных условиях высокую звукоизоляцию, непроницае­
мы для внешней среды, что вполне приемлемо, например, прн зву­
коизоляции. помещений- Одиако в некоторых случаях требуете'
обеспечить звукоизоляцию с помощью систем, проницаемых дл
среды. Наиболее часто такая задача возникает при снижении ш у­
ма в каналах, служащих для транспортировки какой-либо жид­
кости, газа (например, в системах вентиляции и кондицноннрова120
I
6
Рис. 52. Расширительная камера: а) общий вид; б) эквивалентная схема
ния). В этих случаях рассогласование импедансов основного кана­
ла и звукоизолирующего устройств^ достигается внесением гео­
метрических неоднородностей (скачков сечений, изменений формы
канала и т. д.). Звукоизолирующее действие таких глушителей
ие связано с применением звукопоглощающих материалов, а обус­
ловлено лишь отражением волн, поэтому они получили название
интерференционных.
^ Рассмотрим принципы работы интерференционных глушителей
иа примере многомодовых звукоизоляторов в виде расширитель­
ных камер, представляющих собой участки каналов с увеличенным
поперечным сеченнем, размеры которых сравнимы с длиной волиы
(рис. 52, а ). Расширительные камеры могут'служить широкополос­
ными и весьма эффективными отражателями звука, причем они
имеют определенные преимущества перед традиционными звуко­
поглощающими устройствами благодаря простоте конструкции,
малому весу, практически неограниченному ресурсу [130— 132}.
Расчет многомодовых камер удобно проводить с помощью тео­
рии волн в дискретных структурах, опирающейся на матричные
методы. Из решения краевой задачи для уравнения Гельмгольца
нетрудно получить выражение для матрицы механических нмпедансов многомодовой камеры с жесткими стенками (предполага­
ется, что волново'ды на входе и выходе камеры являю тся одномо­
довыми, что соответствует поршневому распределению колеба­
тельной скорости во входном и выходном отверстиях ка м е р ы ):
(3.18).
где р 0 — плотность среды, с0— скорость з в у к а ,.£— мнимая еди­
ница, fc = и>/с0, о — циклическая частота,. Z — длииа камеры,.
121
■*тп*= (k* — khn) v kmn — собственное
значение „поперечного*
волнового числа д ля моды порядка { т , п), { F mn} — норма „п о ­
перечной" собственной функции F mn потенциала скорости,
•описывающей распределение потенциала для моды ( т , п) в
плоскости, перпендикулярной оси камеры, Cm£ и C jji — ко эф ­
фициенты Ф ур ь е разложения полей скорости единичной ам­
плитуды соответственно на входе и выходе камеры но функДиям F mn.
Приведенное выражение позволяет вычислить матрицу импедансов цилиндрической камеры расширения для различных форм
■ее поперечного сечения. Зиая матрицу импедансов и импеданс на­
грузки камеры (в дальнейшем будем считать его равным S 2P 0C0,
где S 2 — площадь выходного отверстия камеры) и переходя к ха­
рактеристической матрице, по формулам (3.1) и (3.4) можно опре­
делить основные величины, описывающие акустические свойства
камеры — уровень глушения и входной импеданс.
Если соотношение геометрических параметров многомодовой
камеры точно или приближенно
a
соответствует случаю вырожде­
ния, т. е. равенства первых про­
дольной и поперечных собствен­
ных частот объема камеры, то на
частотной характеристике уров­
ня глушения независимо от фор­
мы поперечного сечеиия камеры
наблюдается широкополосная об­
ласть повышенной звукоизоляции
с двумя ярко выраженными мак­
симумами, один нз которых рас­
положен всегда ниже частоты вы­
рождения, другой — выше сс
[132) (см. рис. 53, а для вырож­
денной камеры круглого сечения,
где значение kl = n соответствует
частоте вырождения /в). При
этом уровни глушеиия в доста­
точно широкой окрестности мак­
симумов (до 1— 1,5 октав) могут
достигать весьма значительных
величин — до 15— 20 дБ для оди­
ночной камеры. Следует отме­
тить, что такие
акустические
свойства ие имеют аналогов в
классе одномодовых волноводных
резонаторов.
Представляет интерес иссле­
нионная (сплошная кривая) и упру­
дование физических причин воз­
гая (штриховая кривая), составляю­
никновения максимумов на час­
щие взаимного импеданса
122
тотной характеристике уровня глушения и связанной с нимЙ об­
ласти повышенной звукоизоляции.
Сравнительно простое, хотя и несколько формальное объясне­
ние звукоизолирующих свойств многомодовых камер может быть
дано в терминах теории четырехполюсников. Если многомодовой
камере поставить в соответствии Г-образное звено электрического
-фильтра (см. рнс. 52, б, на котором Z\ = Z\Z— гц, 22= 222— 2гь
23= 2 i 2, где Zap — элементы матрицы импедансов камеры), то мак­
симумы на частотной характеристике уровня глушения, как по­
казывают расчеты, будут соответствовать резонансам (т. е. усло­
вию равенства нулю) шунтирующего реактивного импеданса z$=
= 2 t2- Этот импеданс (в дальнейшем будем называть его взаим­
ным) описывает взаимодействие звуковых полей во входном и
выходном отверстиях камеры и представляет собой сумму упругого
импеданса Z * распространяющихся мод (на частотах ниже f B рас­
пространяющейся в камере является лишь поршневая мода, выше
./в — поршневая мода и моды первого порядка) и инерционного
импеданса Z m нераспространяющихся мод в камере. Н а частотах
резонансов взаимного импеданса, т. е. частотах максимумов уров­
ня глушения, сопротивления Z K и Z m полностью компенсируют
друг друга (рис. 53, б ), вследствие чего входной импеданс каме­
ры становится чисто реактивным, и падающая на камеру волна
полностью отражается от нее (теоретически в случае идеальной
среды .уровень глушения равен бесконечности, влияние же дис­
сипации делает максимумы его конечными).. Кроме того, в доста­
точно широкой окрестности частот резонансов взаимного импедан­
са абсолютные значения сопротивлений Z * и Z m близки, а знаки
нх — противоположны, вследствие чего на частотной характерис­
тике уровня глушения камеры формируется широкополосная об­
ласть повышенном звукоизоляции. Интересно отметить, что часто­
ты резонансов взаимного импеданса, а следовательно, и частоты
максимумов уровня глушения, как нетрудно видеть из эквивалент­
ной схемы камеры, не зависят от значения замыкающего импе­
данса (импеданса нагрузки) камеры.
Приведенное объяснение, позволяя сделать вывод о важности
роли нераспростраияющихся мод в формировании звукоизолиру­
ющих свойств многомодовых камер, не позволяет тем не менее от­
ветить на вопрос о физической природе резонансов взаимного им­
педанса, т. е. о том, какими явлениями в акустическом поле обус­
ловлено звукоизолирующее действие многомодовых камер.
Д л я изучения этого вопроса были проведены теоретические и
экспериментальные исследования звукового поля в многомодовой
камере. Результаты исследований рассмотрим на примере вырож­
денной симметричной цилиндрической камеры круглого попереч­
ного сечеиия (такой выбор не ограничивает общности результатов,
т а к как расчеты показывают, что в вырожденных камерах с дру­
гими формами поперечного сечения наблюдаются аналогичные яв­
лен ия). Комплексные амплитуды полей р акустического давления,
123
продольной vz и поперечной vr составляющих колебательной
рости в камере круглого сечения определяются соотношениями!
/,==‘“ poS [ ^ " e'v ''гв«е~“"г) 7°
i^ [A ne "
~ B ne
r
* ‘ ) h lR
£[■
n=iO L '
-\-Bne
n
)R 1
г д е Л п = 7 „- [v2 — vx exp ( — u n J)|, 7?n = y n[o2— 1;г ехр(*хп /)],
“
s i n • /„
1}
J j
(g ^„) [Jo
(lJ' rt) ]
,
Щ=
zj 2vi I f ^ a p o CQ
z 2 a ) . Jj
н Ух— функции Бесселя первого рода соответственно нулев^
го н первого порядков,
— корни уравнения 7 1 (р,) = 0.
осевая координата, г — радиальная координата, Я — радиус it
перечного сечения камеры, g — a/R — коэффициент расширен1
!
{а — раднус входного и выходного отверстий), иt — амплнтуг
к о л е б а 1ельиой скорости во входном отверстии камеры, хл =
= I**—((*«/^)а|1/зг-
5
Расчеты распределения акустического поля в камере на част
тах вблизи максимумов уровня глушения, соответствующих рез
нансам взаимного импеданса, показывают, что амплитуды пол*
звукового давления и скорости монотонно и весьма быстро убыва*
ют по мере удаления от входного сечения камеры. На частот*
резонансов взаимного импеданса поле на выходе камеры, несмог
р*я на конечное вынуждающее воздействие во входном отверстш
не возбуждается совсем, вследствие чего обеспечивается полн*
звукоизоляция.
Физической причиной этого явления, как показывает аналй
служит нелокальная деструктивная интерференция полей распр*
страняющихся и ^распространяющихся мод в объеме камер!
Проанализируем это явление подробнее. Д л я этого рассмотрим р*
зультаты расчетов распределения амплитуд звукового давлеий
распространяющихся и нераспростраияющихся мод вдоль оси ка
меры на частотах, как существенно меньших, чем частоты резонан­
сов взаимного импеданса, так и вблизи этих частот. Расчеты были
проведены для камеры с коэффициентом расширения g=0,32, на­
ходящейся в воздухе при нормальных условиях.
Распределения амплитуд полей звукового давления (поля
распространяющихся мод, р2 нераспростраияющихся мод и
суммарного поля, нормированных на значение р0 в сечении г = 0
вдоль оси камеры на частоте, составляющей 0,4/в (что соответст
вует длине волны, в 5 раз превышающей длину камеры, и сравнй!
124
[Ь;п невысокому уровню глушения — 14 д Б ), представлены на
'
54, 'J где гЦ ~ 0 соответствует входному, z j l — 1 — выходному
£ещ.’наям камеры. Из приведенных результатов следует, что даже
}Ui . п з г п х ч а с т о т а х , когда размеры многомодовой камеры малы в
сравнении с длиной волиы, интерференция распространяющихся
(^‘распространяющихся мод приводит к появлению существен­
ных щмллппдных и фазовых неоднородностей з в у к о в о г о п о л я ,
маччгаб которых весьма мал в сравнении с длиной звуковой волны (в приведенном примере — около 0,1?-., где X — длина волны в
неограниченном пространстве). Этот факт свидетельствует о том,
что нераспространяющиеся моды могут оказывать определяющее
здмяние на акустические свойства ограниченных систем даже на
частотзх, существенно более низких, чем частоты отсечки. При
этом масштаб пространственных неоднородностей суммарного
знакового поля определяется ие длиной волны, являющейся ха­
рактерным масштабом звукового поля в неограниченном простран­
стве, а характерной длиной убывания поля нераспространяющихся мед, определяемой в свою очередь собственными значениями
«продольного» волнового числа для ^распространяющихся мод,
наиболее эффективно возбуждаемых в выбранном ограниченном
обьеме 5>то означает, что в ограниченном объеме теоретически мо­
жет быть возбуждено поле со сколь угодно малым в сравнении
с длиной волны пространственным масштабом амплитудной и фа­
зовой неоднородности (в действительности, конечно, существует
естественный предел измельчения структуры поля, обусловленный
д пе.'чтл явными процессами, наиболее эффективно воздействую­
щими именно на мелкомасштабные структуры). Заметим, что па
роль нераспростраияющихея мод в формировании звукового поля
в -1 р.-ппченных объемах на низких частотах обратил внимание
c u j‘ в -"'48 г. У. Ингард f 1331, исследовавший системы типа резо­
нансных звукопоглотителей, однако явления полной компенсации
по u -й распространяющихся и пераслространяющпхся мод в этих
системах не наблюдалось.
Па частоте резонанса взаимного импеданса многомодовой ка­
мер
когда размеры камеры становятся сравнимыми с длиной
волны, а уровень глушения значительно возрастает, амплитуды по­
лей как распространяющихся, так и нераспростраияющихея мод в
выходном сечеини камеры отличны от нуля (соответствующие рас­
пределения полей в камере представлены на рис. 54, б ). Однако
деструктивная интерференция этих полей, охватывающая значи­
тельную часть объема камеры (0 ,4 ^ 2 // ^ !), приводит к тому, что
суммарное поле монотонно убывает по мере удаления от входно­
го сечения камеры, а в выходном ее сечении равно нулю, т. е. в
выходном сечеиин наблюдается полная взаимная компенсация полеп распространяющихся и нераспростраияющихея мод, что и слу­
жит причиной полной звукоизоляции на частотах резонансов вза­
имного импеданса. С математической точки зрения это означает,
ч ю система собственных функций, по которой осуществляется
разложение звукового поля в камере, обладая свойством полноты
Рис. 54. Распределения полей звукового давления вдоль оси камеры:
а) на частоте 0,4 /8; б) на частоте резонанса взаимного импеданса
(сплошные кривые — р0; штриховые кривые — рц штрих-пунктириые —
-
Pi)
в объеме камеры, становится линейно-зависимой в выходном е<
сечении. Данный случай характерен тем, что влияние нераспро'страияющнхся мод на структуру суммарного звукового поля ока­
зывается существенным даже на расстояниях от сечения возбуж­
дения, сравнимых с длиной волны. Это обусловлено, с одной сто­
роны, высокой эффективностью возбуждения нераспространяющнхся мод в объеме камеры, а с другой стороны — близостью
частоты, на которой возбуждается поле, к; частоте отсечки fB для
моды первого порядка. Следует отметить, что рассмотренный ме­
ханизм звукоизоляции, заключающийся в деструктивной интерфе­
ренции распространяющихся и нераспростраияющихся мод, прин­
ципиально отличен от случая одиомодовых систем, где звуконзо-*
ляция связана с интерференцией лишь распространяющихся мод*
бегущих в противоположных направлениях.
)
Результаты экспериментов, проведенных в акустическом ин­
терферометре, подтверждают существование рассмотренных выше
алсустнческнх свойств [134).
I
Одномодовые камеры
(поперечные размеры которых много
«меньше длины волны) могут быть рассмотрены как предельный
(случай многомодовых. Отбрасывая в (3.18) все слагаемые, кроме
ггого, которое соответствует поршневой моде ( т = 0 , ц = 0 ) , полу*;
чаем после преобразований матрицу акустических импедансом
симметричной одномодовой камеры:
11*11 = « V o g 'JI — ctg kl SeC Ы IIII — sec kl ctg 6/ I|
(3.19)
Величина - в полученной формуле представляет собой отноше­
ние площади сечения Основного канала к площади сечення каме-,
ры н не зависит от формы сечений. Легко убедиться, что (3.19) от­
личается от матрицы-импедаисов отрезка основного канала (тру126
-
бы) длиной I, не отражающего волны, наличием множителя g2„
который является в случае одномодовых камер мерой рассогласо­
вания импедансов основного канала и камеры. Это следует т а к ж е
нз сравнения характеристической матрицы одномодовой камеры,,
которую легко получить нз (3.19):
QOskl
. sin kl
— iPoCog* sfn.W
(3.20)
cos kl
ро'ое*
с характеристической матрицей отрезка основного канала, имею­
щей тот ж е вид, что и матрица (3.5) для слоя (где под Z 2 следует
понимать волновое сопротивление среды роС0). Таким образом, в.случае одиомодовой камеры величина g2, описывающая геометри­
ческую неоднородность канала, играет ту ж е роль, что н отноше­
ние Z 2/ ( Z lZ ^ )x/2, описывающее физическую неоднородность средыпри звукоизоляции с помощью жидкого слоя.
Уровень глушения (звукоизоляция) одномодовой камеры мо­
ж ет быть определен из (3.4) и (3.20):
10lg
U4--T
cos%k l+ —---- —
sin2kl
что, как и следует ожидать, совпадает с (3.6), если положить.
g2— 'Z2/(Z\Z$ )xi2 и Z , = Z 3 (камера симметрична, сопротивления ос­
новного канала на входе и выходе одинаковы). Частотная харак­
теристика уровня глушения одномодовон камеры, следовательно,,
полностью идентична частотной характеристике звукоизоляции
жидкого сДоя (рис. 47) с той только разницей, что величина £>тах
определяется соотношением D max— 201g[(g2 -\-\/gJ )/2). Очевидно,,
что для увеличения уровня глушения одномодовой камеры необхо­
димо увеличивать ее поперечное сечение. Однако ие следует забы*
вать, что при увеличении сечення поперечные размеры камеры мо- .
гут оказаться сравнимыми с длиной волны и для расчета акусти­
ческих характеристик камеры необходимо будет учитывать модьь
высших порядков (т. е. камера станет многомодовой). Д л я много­
модовой же камеры, в отличие от одномодовой, форма поперечно­
го сечения существенно влияет на уровень глушения и ширину по­
лосы непропускания. Оптимальное соотношение продольных и по­
перечных размеров многомодовой камеры, как указывалось выше,,
соответствует случаю вырождения ее низших собственных частот.
Наличие в канале стационарного потока среды при небольшой
его скорости может быть учтено в выражении для матрицы импе­
дансов камеры [135]. Движение среды приводит к появлению ре­
альной части матрицы импедансов (активное сопротивление раз­
лично для- мод разного порядка, т. е. энергия различных мод пере­
носится потоком по-разному), а такж е к масштабному («доппле­
ровскому») преобразованию частотной характеристики уровня глу127*
'шения при незначительной деформации ее профиля, состоящей
■многомодовых камер в повышении уровня глушения в седловин
между пиками и в некотором уменьшении относительной полос
глушения.
Влияние диссипации на звукоизолирующие свойства многом<
довых камер сводится главным образом к уменьшению уровн
глушения в полосе иепропускания [1363- Диссипация в рассматр!
ваемых системах нарушает интерференционные явления, ответе'
венные за звукоизоляцию.
§ 3.4. В И Б Р О И З О Л Я Ц И Я .
Д И Н А М И ЧЕСКО Е ВИ БРО ГА Ш ЕН И Е
Д л я уменьшения вибраций, распространяющихся по коиструк
циям, подавления нежелательных колебаний машин используютс
различные методы внброзащиты: виброизоляция (установка ус;
ройств, препятствующих прохождению вибрации от одной част
системы к другой н использтщдшх аффект рассогласования нмп<
дансов), динамическое В1^ о тю гл о щ Й 1ие (присоединение к колеб!
лющемуся механизму дополнительных колебательных снсте*
уменьшающих амплитуду колебаний механизма путем дннамиче<
кого воздействия на него) и вибропоглощение (применение спецн
альных покрытий и различных демпферов на основе материалов <
.выраженными диссипативными свойствами).
Рассмотрим основные принципы виброизоляцин и динамическо
/го гашения колебаний на примере колебательных систем с одно]
\и двумя степенями свободы (внбропоглощающие системы буду;
'рассмотрены в гл. I V ) . Обратимся сначала к виброизоляцин.
Пусть рассматриваемая система представляет собой массу tn
установленную на основание, масса которого значительно превы
шает т . Возможны два варианта: \) масса т является и с т о ч н и к о й
колебаний, и требуется защитить от вибрации массивное основа
ние; 2) источником вибрации является основание, а колебанш
массы т нежелательны.
Простейший виброизолятор представляет собой пружину, ус
тацдвленную между основанием н мао
сой т (рис. 55). Упругость пружинь^
обозначим х, а приведенный коэффнци^
цнент сопротивления — т). Будем считать
что колебания происходят только вдоль'
вертикальной осн. Рассмотрим сначала
первую задачу: источником вибрации яв­
ляется масса т , иа которую действует
гармоническая
во
времени
сила
Fiexp(t© t).
Если основание достаточно массивно
щ ш т т т ш щ
(М^>пг, где М — масса основания), то
амплитуда его колебаний мала в сравне­
.Рис. 55 Однозвенная вибронии с амплитудой колебаний источника'
изоляция
-128
вибрации, и б первом приближении можно положить ее
и\'лю. Тогда уравнение движения массы т примет вид
rriy = Р геш - ху — i\yt
равной
(3.21)
где у — смещение массы т относительно основания. Вычислим
амплитуду силы F 2 , действующей со стороны внброизолятора на
основание. Решение уравнения (3.21) запишем в виде
- f t /д
се*— cu(j-f-С2 ecu
где <4 * %jm, б *» у}/(2т). Д л я абсолютной величины отношения
F J F j. (называемого коэффициентом передачи силы) получаем
(см., например, [73]);
(3.22)
Частотная зависимость К с(ш) представлена на рис. 56. В
диапазоне частот 0< t»< V ^2u> 0 сила
превышает F lt т. е.
виброизолятор (пружина) не только не ослабляет, но даже
усиливает динамия££кое_ воздействие _на основание. О собенно
значительно увеличивается воздействие на частоте резонанса
колебательной системы „масса т — пружииа х \ в этом случае
амплитуда силы F t ограничивается лиш ь треннем в системе.
На частоте
«=* 1/"2 сд0 независимо от значения коэффициента
сопротивления у сила полностью передается виброизолятором
на основание (А’с — 1). Эффект виброизоляцни начинает п р ояв­
ляться на частотах, превышающих
причем с увеличением
частоты вибронзоляция улучш ается. Таким образом, д остиж е­
ние эффекта виброизоляции на какой-либо-частоте ш возможноДлишь в том„..случпе;'1Ш 'г№ "^йруТ6сть пр уж ины удовлетворие'Г’условию
Отметим, что уведичение„диссипацни
в системе приводит, как легко убедиться, к ухудш ению вяброизоляции на частотах выше о)*, однако уменьш ает динами­
ческое воздействие на основание при
В области высо­
ких частот (и > (х/т)1/3) коэффициент передачи силы может
быть определен по приближенной ф ормуле К с ^хДпгш2).
Обратимся теперь к рассмотрению второго варианта возбуж­
дения вибрации (источником колебаний является массивное осно­
вание, а массу т требуется защитить от вибрации). Учиты вая
большое механическое сопротивление массивного основания, бу­
дем считать, что амплитуда колебаний основания в первом при­
ближении постоянна: л^лдар^саО- Уравнение движения массы
т тогда может быть записано в виде
9 -6 2 4
12»
Рис. 56. Частотная зависимость
коэффициента передачи силы
(62>6i)
Рис. 57. Двухзвеиная виб~
изоляция
т у ^ — /.у — т;у ~ т х ,
(
Это уравнение совпадает с (3.21), если положить F texp(i
= — т х -----то)3д'0ехр
ет вид
Решение (3.23), следовательно,
ц ------------- . е'"',
,.,*--й)2- •/25(о
Полное же перемещение z массы т в неподвижной систем
счета определяется суммой относительного перемещены» н й
мехцения основания х:
Из полученного соотношения следует, что на низких чаето
(со-С «о) колебания основания полностью передаются защищав;
му от вибрации объекту (массе т ) \ 2^л:оехр(£й)?)- Н а частот
близких к резонансной частоте системы «масса т — пружинаамплитуда колебаний массы т значительно увеличивается в ср‘.
неиии с xq. При условии же со^соо достигается требуемый :
виброизоляции: !z|<C*o- Д л я коэффициента передачи ускорь
К у (/Су= 12 i / 1л: 1) получаем соотношение, полностью идентнч
формуле (3.22), и все выводы, сделанные ранее для (3.22), со'
ияют свое значение и для второго варианта возбуждения виб_
ции.
Если виброизолирующий эффект, достигаемый с помощью Д
смотренных однозвенных виброизоляторов, недостаточен, мФ
быть использованы многозвенные конструкции. Такие коистру#.
можно рассматривать как механические фильтры: с увеличен
130
количества- звеньев прохождение колебаний в полосе пропускания
'лупшается, в полосе иепропускания — ухудшается 1601
}. Рассмот­
рим действие двухзвенного
(двухкаскадного) вибронзолятора
(рис. 57). Пусть на массу nt\ действует сила F\exp(ib)t), а неизвестн\Ю пока силу /^ехр (tort), действующую иа массивное основа­
ние- требуется уменьшить. Уравнения движения масс т х и т 2 за­
пишем в виде
тх
—
— xx) -Ь F xeimt — mxi,
т 2х2= у.^а, — а-,) — у2т2 — тл х2,
(Л.24)
изположения равн
где .Vi
и * 2—
смещения масс т \ и т 2
сия. i]i
и^2—
коэффициенты
треиия.
Решение системы (3.24) будем искать в виде Х\ = A ie x p (г'ш/),
х2— А 2е х р (Ш ). После подстановки в (3.24) получаем следующие
выражения для А х и Л 2:
Al -
+*.+‘*1.) f]j
(3>25)
д
=
А
(3.26)
где
А = (— 0 2mi + xi-f «саг))) (— со^24-Х2 + Х 1+г'о)П2) — X]2 — опре­
делитель системы (3.24).
Амплитуда силы, действующей на основание, определяется фор­
мулой F 2~ y.2A 2. Используя (3.26), получаем коэффициент переда­
чи силы (для простоты опустим члены, содержащие коэффициен­
ты трения):
К С= Щ 1^»1
.
^ ---------[ (- w>/»i+*,)(--u», ma+ x4-i-xl )~ 'x1 |
(3.27)
Выражение, стоящее в знаменателе, представляет собой из­
вестное биквадратное уравнение для определения собственных
частот системы (см., например, [91)), следовательно, в окрестно­
сти этих частот двухзвенный внброизолятор значительно усиливает
динамическое воздействие на защищаемый от вибраций объект
(основание). В области же частот, значительно превышающих соб­
ственные частоты, обеспечивается эффективная виброизоляция:
Обратим внимание на то, что в соответствии с этой формулой в
высокочастотной области коэффициент передачи двухзвенной сис­
темы определяется произведением коэффициентов передачи от­
дельных звеньев: К с ^ К \ К 2 = \х\!(m iw2)][x 2/ {Щ ы 2) ]. Д л я улучш е­
ния виброизоляции необходимо, таким образом, понижать собственные частоты системы по отношению к области частот, в кото­
рой требуется обеспечить эффективную виброизоляцию. Этот факт
Рис. 58. Виброизоляция однозвенной (кривая /) и двухзвенной (кривая 2) систем
легко объясняется с точки зрения теории фильтров: рассмотрен
ная вибронзолнрующая конструкция представляет собой дву
звеииый механический фильтр низких частот. В полосе пропуска
ния фильтра, т. е. иа частотах, сравнимых с собственными, ил
ниже их, механические колебания проходят через фильтр без о
лабления. Н а высоких частотах, соответствующих полосе непро
пускания, колебания сильно ослабляются фильтром. Очевидно, чт
е увеличением количества звеньев виброизоляция в высокочастот
ной области будет увеличиваться.
Характерные частотные зависимости виброизоляции однодвухзвенного виброизоляторов с близкими значениями собствен
ных частот приведены на рис. 58. Н а низких частотах (в нерабо
чей области) двухзвенная система больше усиливает колебани
чем однозвенная, и частотная область отрицательной вибронзоля
ции у нее шире. Однако в области высоких частот э.ффектнвност
двухзвеннон конструкции существенно превышает эффективное
©даозвенной, причем с ростом частоты это различие увеличивается
Прн рассмотрении виброизолирующих конструкций мы считали
импеданс основания бесконечным, что позволило получить досга
точно простые соотношения, описывающие виброизоляцню. Вд ей
ствительности же более правильно характеризовать основание ко
нечным (как правило, инерционным) импедансом. Учет этого об
стоятельства не вызывает каких-либо принципиальных затрудне
ннй, однако делает расчет более громоздким [74].
В некоторых, случаях размеры виброизолирующей системы мо
гут оказаться- сравнимыми с длиной волны в материале, из кото
рого изготавливаются упругие прокладки (например, в резине)
132
Рассматривать прокладки как сосредоточенные упругие элементы
(пружины) в этих случаях уже нельзя, и для вычисления вибро­
изоляции следует воспользоваться представлением прокладки как
слоя, в котором распространяются волны. Решение такой задачи
приведено в § 3.1. Поскольку волновое сопротивление прокладки,
как правило, существенно меньше, чем сопротивление конструкций,
по которым распространяется вибрация, то на низких частотах
виброизоляция описывается «законом упругости».
До сих пор рассматривалось гармоническое во времени воз­
буждение виброизолирующей системы. Представляет интерес рас­
смотреть также виброизоляцию при ударном воздействии, посколь­
ку вибрация во многих типах механизмов обусловлена ударными
процессами [8, 73).
Пусть на массу m (рис. 55) в момент времени t — 0 воздейству­
ет мгновенный импульс Р. При t > 0 движение системы описыва­
ется уравнением свободных колебаний
т у ~ 1-
--
решение которого запишем в виде
у = Уоехр ( К * — & ).
Величина у0 может быть найдена из начального
т у ( 0 ) = Р : #0— P/[m(i<D — 6)]. Е с л и диссипация
усло вия
в системе
м а­
ла, то */„!=* P j ( iio 0m) =- Р ! [i(-m fl2\. Максимальная величина си­
лы F 2i передаваемой через виброизолирующую систему иа
основание, соответственно определяется соотношением
Из полученной формулы следует, что при фиксированных им­
пульсе ударного воздействия н массе механизма вибронзоляция
может быть улучшена путем уменьшения упругости виброизолято­
ра. При этом, однако, увеличивается амплитуда колебаний мас­
сы т .
В заключение рассмотрим способ уменьшения вибрации меха­
низмов, состоящий в гашении колебаний механизма путем упруго­
го присоединения к нему малой массы. Такой способ получил на­
звание динамического гашения колебаний, ©первые ои был пред­
ложен Фрамом еще в 1909 г. для успокоения качки корабля и с
тех пор широко используется для гашения, например, крутильных
колебаний авиационных валов, колебаний дымовых труб, вибра­
ций электробритв П371
].
Пусть на массу какой-либо колебательной системы действует
гармоническая во времени сила F 0exp{i(j)t) (предположим, что эта
колебательная система представляет собой массу т 2 и пружину
у.2 на рис. 57), а динамический внброгаснтель состоит из дополни133
тельной массы гщ, соединенной с основной массой
у.\. Уравнения движения системы имеют вид
" 4 * 2 -= xi ( A'i
~
А‘>) — хаАз “
ЩХх
-
* i(* 2 ^
Ai) —
r l* x *
т2
О П ТИ М И ЗА Ц И Я Э Л Е М ЕН Т О В
М Н О Г О З В Е Н Н Ы Х С И С Т ЕМ
,
+
’ а A' i -
где х\ н дд — смещения соответственно основной массы w . н %
массы щ виброгасителя. И сп ользуя подстановку хх «* ,Д,ехр(/ ) i
х2 — А %exp(iwf), получаем выражения для амплитуд колебании:
А± и А г4 Х—
П
А
,
___ ^ в О ч — 1« 1 *>’, +
ЛА2---------Д
Г о г ,1)
,
(3.28)
где Д определяется тем же соотношением, что и прн решении сис- ?
темы (3.24). Из (3.28) следует, что в окрестности парциальной |
частоты виброгасителя (O i= (x j (гп\)х12 амплитуда колебаний Л 2^
основной массы значительно уменьшается. При наличии демпфиро-.Ц
вания (диссипации) в виброгасите-1
ле амплитуда А 2 ни при какой на-.'f.
стройке гасителя в нуль не обра-1
^
щается. Однако если демпфироваиие в гасителе отсутствует (rji = 0), |то Аг, = 0 иа частоте <oi, причем |
демпфирование в основной системе J
иа этот результат не влияет. Эф- $
фект обращения в нуль амплитуды;!
колебаний основной массы на пар-^;
цнальной частоте гасителя называ-Ц
ется динамическим гашением ко-Ц
Рис. 59. Частотная характеристика
системы с гасителем (трение в га­
лебаний (в теории колебаний это
сителе отсутствует)
явление получило название анти- |
резонанса).
|
Динамическое гашение может быть получено не только в том i
случае, когда гаситель присоединяется к основной системе извне
как дополнительная колебательная система, но и прн включен
его в пружину подвески основной системы
(в этом случае иа
рис. 57 масса mi является основной, а т 2 — масса гасителя).
И з решения уравнений движения такой системы, описываемого <
формулами (3.25), (3.26), следует, что динамическое гашение на­
блюдается на частоте ©2— f(x i + х г ) / т 21|/2, являющейся, как и в :
первом случае, парциальной частотой гасителя.
В колебательной системе с двумя степенями свободы и упру­
гой связью между парциальными системами парциальные часто­
ты, как известно, всегда леж ат между собственными [138]. Поэто­
му и динамическое гашение такж е наблюдается иа частоте, нахо­
дящейся в интервале между собственными частотами системы с
гасителем (рис. 59).
134
§ 3.5. М Н О Г О З В Е Н Н Ы Е З В У КО - И
В И Б Р О И З О Л И Р У Ю Щ И Е СИ СТЕМ Ы .
пружиной^
При рассмотрении звуко- и виброизолирующих устройств в ви­
не системы жидких или твердых упругих слоев, последовательно­
сти глушителей в канале, виброводов с промежуточными отража­
телями и т. п. удобно использовать представление таких систем,
как многозвенных дискретных структур, состоящих из последова­
тельно соединенных многополюсников. Д ля звукоизолирующих
устройств с жидкой или газообразной средой, как правило, удает­
ся построить модель составляющих их элементов (слоев, глушите­
лей) в виде четырехполюсника. В этом случае для расчета акус­
тических характеристик системы применимы соотношения, приве­
де н н ы е в § 3.1. Одиако для твердой упругой среды, где могут быть
отличны от нуля сдвиговые напряжения, представление элемента
звуко- или виброизолирующего устройства
(например, твердого
слоя) как четырехполюсника возможно лишь в то-м случае, когда
возбуждения сдвиговых волн не происходит
(в частности, при
нормальном падении волны иа слой). В общем же случае прихо­
дится использовать для слоя более сложную модель — восьмипо­
люсник.
Рассмотрим алгоритм вычисления характеристической матрицы
системы упругих слоев. Н а границе двух упругих слоев должны
быть выполнены условия равенства амплитуд смещений (или ско­
ростей), а такж е нормальных и касательных к границе напряже­
нии, Поэтому характеристическую матрицу слоя удобно опреде­
лить как матрицу четвертого ранга, связывающую между собой
значения нормальных и касательных составляющих колебатель­
ной скорости и напряжений во входном и выходном сечениях слоя
(переменные «напряжение — скорость» являются парой динами­
ческих переменных):
4 2’
,,(2)
с
Ь»
^13 Ь ц
Ь22 ^23
6 34
о !?
^31 ^32 ^33
^84
o [V
h i
X
b 2i
, i 1}
oSl
^43
где индекс (1) относится к входному, (2) — к выходному сечению
я, индекс z соответствует нормальной к границе координате,
- касательной. Характеристическую матрицу, относящуюся к
ю с номером п, обозначим 11ВПИ. Элементы характеристической
матрицы, как и в случае четырехполюсников (см. §§ 3.1, 3.3), оп­
ределяются только внутренними параметрами слоя и не зависят
от характеристик источника энергии (среды, из которой на слой
падает волна) и нагрузки (среды, в которую волна из слоя выхо­
дит). Выражения для элементов матрицы могут быть получены из
.г
135
решения задачи о распространении продольных и сдвиговых волн
слое [1261:
Ьц ~ 2 sin2
^12 =" *‘(tg
cos Р { + cos 2ft* cos Q,
cos 2<>, sin P i — sin 2<>, sin Q),
biS ~ ^ P h . (co s Q — cos P j ) :,
Pc c l
blx a s
*— (tg ft/ sin t>, sm P i -j- cos bt sin Q),
Pc c t
Ьц = i {2 ctg
sin2
sin P i — tg ft* cos 2&* sin Q),
b2i = cos 2&, cos Р [- р 2 sin8ft, cos Q;
£>28 = ---- — (cos ft/sin P [
b9l = 2pc ct sin
-I-
tg ft, sin I),sin Q),
cos 2ft, • (cos Q — cos Р {),
где Pi = G)Cosd//c/, Q=<ocosft//c/, ci н c t — скорости соответственно
продольных н сдвиговых волн в материале слоя, ft/ и ft? — углы,
под которыми распространяются продольные и сдвиговые волнь
в слое (если волна падает на слой под углом ft, то ft/ и ft/ опреде­
ляются формулами sinft//Ci=sinftv/c/ = sinft/co, где с0 — скорост!
воли в среде, из которой падает волна), ре — плотность материа­
ла слоя. Вследствие симметричности матрицы относительно диа­
гонали &I4---&4I для остальных элементов имеем: b u = b n , &42= Ь з 1,:;
^ 4 3 = s b 2b
^33 =
^22,
^ 2 4 ~ Ь |3 ,
£>34 —
£>12-
Заметим, что характеристическую матрицу упругого слоя иног-..
да называют матрицей перехода.
Поскольку матрица Ш слоя определена для переменных, не;
претерпевающих разрыва на границе, характеристическая матри-j
ца
системы нз N слоев может быть получена путем пере-множения матриц отдельных слоев:
т.
е. алгоритм вычисления матрицы системы упругих слоев, опнсы-*
ваемых как восьмиполюсники, отличается от случая жидких слоен,
или глушителей в каналах, представимых как четырехполюсники (см. §§ 3.1, 3.3), лишь рангом перемножаемых матриц и, разуме136
ется, выражениями для элементов матриц. Он может быть легко
реализован на Э В М .
Рассмотренный подход, базирующийся на применении методов
теории воли в дискретных структурах, позволяет сравнительно лег­
ко решать прямые задачи расчета одно- и многозвенных волновых
систем. В то же время при создании звуко- н виброизолирующнх
устройств не меньший интерес представляет решение обратных за­
дач — задач синтеза систем по заданным характеристикам и опти­
мизации параметров систем. К а к правило, решение обратных за­
дач вызывает гораздо большие затруднения в сравнении с прямы­
ми. Обычно задачи синтеза и оптимизации сводятся к нахождению
значений параметров системы, при которых реализуется экстремум
целевой функции, т. е. функции, описывающей степень приближе­
ния какой-либо характеристики системы (уровня глушения, звуко­
изоляции, коэффициента отражения и т. д.) к желаемым значе­
ниям. Задачи синтеза и оптимизации далеко не всегда удается ре­
шить аналитически, чаще приходится прибегать к численным ме­
тодам. Подробно останавливаться на этой проблеме мы не будем,
основные методы ее решения изложены, например, в- [139; 140].
. Рассмотрим лишь задачу, когда требуется оптимизировать па­
раметры части элементов многозвенной системы
(такие задачи
весьма распространены в практике борьбы с шумом, и решение их
во многих случаях может быть получено в аналитическом виде). В.
качестве примера выберем звук о- или виброизолирующую конст­
рукцию, представляющую собой регулярный волновод с периоди­
чески расположенными неоднородностями (к такого рода конст­
рукциям могут быть отнесены каналы с периодически расположен­
ными отражателями, упругие виброводы с промежуточными опо­
рами нлн прокладками, пластины с ребрами жесткости и т. д .).Т а ­
кие системы в ряде случаев могут быть представлены как одно­
мерные периодические дискретные структуры, состоящие из четы­
рехполюсников, соединенных отрезками одномодовых волноводов.
Существенный интерес при этом; представляет определение оп­
тимальной длины отрезков волноводов, соединяющих четырехпо­
люсники в структуре, т. е. длины, обеспечивающей максимальное
затухание волны в структуре иа заданной частоте; при фиксирован­
ных параметрах четырехполюсников-.
В дальнейшем будем предполагать, что соединительные волно­
воды допускают лишь одномодовое распространение (иа характер
распространения волн в четырехполюсниках, никаких ограничений
накладывать не будем). Основные закономерности затухания вол­
ны в структуре могут быть изучены, если известна постоянная рас­
пространения Г волны в структуре, определяемая значениями диа­
гональных элементов характеристической матрицы по формуле(3.3), где под Ь п и Ь 22 следует понимать элементы характеристи­
ческой матрицы элементарного звена дискретной структуры. В
структурах рассматриваемого типа элементарным звеном служит
совокупность четырехполюсника и отрезка соединительного волно­
вода. Характеристическая матрица 1161! такого звена определяется
137
-произведением матриц четырехполюсника (обозначим ее элемент
символами В т п ) и отрезка волновода (последняя имеет тот
-вид, что и матрица слоя (3.5), где под Z i следует понимать волн
жое сопротивление рос0 среды в волноводе):
' B a co$kL — i B l2s\nkLjZ
— i B n Z$\xikL + B LtCOskL\
{ B n cos k L — i B tj sin kL/Z
— i B tJ Z sin k L +
— волновое число,
где k ■
.да, Z —
= р0с0.
L — длина
co s k L j
(3.2$
соединительного волновс
Отметим, что величина Г не изменяется прн перестановке мес
тами четырехполюсника и отрезка волновода, так как след матрг
цы ИМ является инвариантом по отношению к перестановке дву
линейных четырехполюсников (одним из которых в данном случа,
явл яется отрезок.волновода).
Используя соотношения (3.3) и (3.29), имеем
ch Г = 0,5 [(0 П + В п ) cos kL —
—
Z + &2XZ )s in kL\.
Д ля получения максимального затухания волны в структурен
заданной частоте (частоте оптимизации) необходимо иайти знач<
-ния длины L q соединительных волноводов, соответствующие мак
•симумам величины a r = R e r прн фиксированных величинах В т пНетрудно показать, что максимумы коэффициента затухани
■а соответствуют экстремумам величины c h r и, следователь^
значения длины L о соединительного волновода, при которых реал 1
зуются максимумы а г, определяются соотношением
= ---
k
(,■ - 0,1, 2, . . . ). (З.ЗС
arctg Г '(Д»/г+в« г ) 1 +
^11+^22
k
Из полученной формулы следует, что существует набор оптн
.мальных длин L q , отличающихся между собой на целое число по
.луволн. Однако с точки зрения конструирования звукоизолирую
зцих систем в большинстве случаев интерес представляет лишь на
именьшее из возможных значений L q ■
Такнм образом, зная значения элементов характернстнческо
матрицы четырехполюсника на заданной частоте, по формул»
(3.30) получаем величину L q , обеспечивающую максимальное зату
:хание волны в структуре.
Покажем, что выбор длины соединительного волновода по фор’
муле (3.30) всегда происходит так, что частота оптимизации ока
зывается в полосе иепропускания, если четырехполюсники в струк
туре обладают свойством взаимности. П усть L q удовлетворяет у с
ловию (3.30), тогда.на частоте оптимизации
„ Л - * ,Г
,
СО S R L / q — ±
£ ц + #22
----------------—— з — ~------ ,
[(^ П + ^22^ 4 ‘ ( n»2+ «2l) J I/2
338
s t n i i t ^ ± -------- n“ + n“ ---------[ ( в и + в м ) * + ( ПХ. + n ,x ) a ] 1/2
где n2x= Im [ B n 2 ], nu — l m [ B l2!Z\ (знаки перед дробью в п р а­
вых частях обеих формул должны бы ть одинаковы). И сп ол ь­
зуя полученные соотношения, для величины jch Г| получаем:
|ch Г | = 0,5 [ ( В „ -у В п )а + (й12 + па У ] '/2.
Это выражение нетрудно преобразовать к виду
l e h r | - 0 , 5 [ ( Я и - £ 22)а +
4* («12 — « п ) 2 + 4det [J В (I ] 1/2,
где \}В\\ — характеристическая матрица четырехполюсника. Е с ­
ли четырехполюсники в структуре взаимны, то det||5|| = I [60].
Следовательно, для таких стр ук тур | с Н Г ) > 1 , т. е. частота
оптимизации находится в полосе непропускання (см. §3.1),
что н требовалось доказать.
Применим полученные результаты для решения задачи улучшения звукоизоляции многомодовых камерных глушителей в области
низких частот. Рассмотрим цепочку из многомодовых камер рас­
ширения круглого поперечного сечения, имеющих параметры, со­
ответствующие случаю вырождения (такие параметры, напомним,
обеспечивают наибольшую ширину полосы эффективного заглу­
шения многомодовой камеры), н коэффициент расширения
=0,31. Проведем оптимизацию длины соединительного волновода
для такой цепочки предложенным методом. Зависимость опти­
мального отношения L q/1 {I — длина камеры) от заданного волно­
вого параметра k0l, при котором производится оптимизация, пред­
ставлена на рис. 60. Там же приведена номограмма, позволяющая
определить выигрыш Д Т Ь в уровне глушення цепочки камер на
заданной частоте, получаемый прн выборе оптимального отноше­
ния Lo/t, по сравнению со случаем цепочки камер без соедини­
тельных волноводов (для числа камер в цепочке 1 = 2 , 3, 4, 5). Из
приведенных результатов следует, что наибольший выигрыш в
уровне глушения наблюдается в области значений параметра
/г0Г~0,25я, т. е. в области частот, низких по сравнению с частотами продольного и поперечного резонансов камер. В этой области
величина A T L даже для цепочки нз 2-х камер превышает 20 дБ,
в то время как сами камеры обеспечивают здесь низкий уровень
глушения. Второй областью, где возможно получение значитель­
ных величии A T L , является окрестность резонансных частот ка­
мер (kolcajt). Однако в этом случае эффект повышения уровня
глушення оказывается весьма узкополосным вследствие неравно­
мерности поведения характеристик камер на частотах, близких к
резонансным. Важ но отметить, что по мере уменьшения параметра
k0l оптимальная длина соединительного волновода асимптотически
приближается к четвертьволновой.
139
ЛП., дБ
Рис. 60. Зависимость оптимальной длины соединительных волноводов
(нижний график) и соответствующего выигрыша в уровне глушения
для цепочек камер (верхний график) от волнового параметра оптими­
зации: / — для числа камер в цепочке 1^2; 2 - 1 - 3 ; 3— /='4;
4-1 = 5
Эффективность применения соединительных волноводов оптгмальной длины весьма наглядно может быть продемонстрирован;'
иа частотных характеристиках уровня глушения. Н а рис. 61 пред
ставлены частотные характеристики уровня глушения цепочки И
двух камер расширения с соединительным волноводом, имеющи'
оптимальную для /г0^=0,22л длину, и без него; параметры кам~
те же, что и выше. И з приведенных результатов следует, что налнх
чие волновода приводит к появлению дополнительных узкополос­
ных провалов на частотной характеристике (анализ показывает»
что указанные провалы соответствуют структурным полосам про*
пускания цепочки). В то же время благодаря появлению иизкочас
тотных полос иепропускания уровень глушения на низких част".
140
т а ч п о в ы ш а е т с я . И з г р а ф и к о в видН(,. к.) в ы б о р д л и н ы со ед и н и те льн оf0
л н о в о д а л о п р е д л о ж е н н о м у мет0.г с у щ е с т в е н н о п о в ы с и л у р о в е н ь
г;1\ '. - н и я на ч а с т о т е
о п т и м и за ц и и
jorv*. ч е н а в е р т и к а л ь н о й ч е р то й
на
р]к ь ] ) и в ее о к р е с т н о с т и . При.мсч а ^ л ь н о , что это т р е з у л ь та т
полуljCi' " р и м а л о м к о л и ч е с т в е к а м е р
в
стщ v.ryp e ( д в е ) и вс е г о
л и ш ь одсо е д и н и т е л ь н о м во л н о в о д е ; э т о
Рис. 61. Частотная зависимость
сви д етел ьствует о т о м >что п р ин ятое
уровня глушения цепочки иа двух
камер расширения: I — с соеди­
усл о ви е п е р и о д и ч н о с ти
стр уктур ы
нительным волноводом; 2 — без
н е ч ь л я е т с я па д е л е и з л и ш н е о б р е ­
него
м ен и тельн ы м ,
та к к а к эф ф ект
от
о п ти м и за ц и и п о л н о с т ь ю п р о я в л я е т ­
ся д а ж е при м и н и м а л ь н о м к о л и ч е с т в е з в е н ь е в в с т р у к т у р е (/ = 2 ).Э к с п е р и м е н т а л ь н а я р е а л и за ц и я м етод а п о к а з а л а ,
что р а сч е т­
ные- х а р а к т е р и с т и к и о п т и м и з и р о в а н н о й с т р у к т у р ы
д о статочно хо­
р ош о п о д т в е р ж д а ю т с я на о п ы т е Г141].
В ы ш е р асс м а тр и в а л а сь оп ти м и зац и я эл ем ен то в
ст р ук ту р ы на
п рим ере ц е п о ч к и м н о го м о д о в ы х р а с ш и р и т е л ь н ы х к а м е р .
П рим ер
о п ти м и за ц и и ц е п о ч к и о д н о м о д о в ы х к а м е р п р и в ед ен в [142].
§ 3.6. П О Н Я Т И Е О Б А К Т И В Н Ы Х М ЕТ О Д А Х
С Н И Ж ЕН И Я Ш УМ А И ВИ БРАЦ И И
''•г.тивпыми м е т о д а м и с н и ж е н и я
ш у м а и вибрации
н азы ваю т
р а з л и ч н ы е с п о с о б ы их к о м п е н с а ц и и п у т е м и з л у ч е н и я д о п о л н и т е л ь ­
ных .р о т и в о ф а з н ы х п о л е й и ли к о л е б а н и й . П о л е и ли к о л е б а н и е , а м ­
п ли туд у которого тр е б уе тс я сн и зи ть, н а з ы в а е т с я п ер вичны м , к о м ­
п е н си р ую щ е е ж е п ол е и ли к о л е б а н и е н а з ы в а ю т в т о р и ч н ы м . Ф и ­
зи ч е с к и й м е х а н и з м с н и ж е н и я ш у м а и в и б р а ц и и при и с п о л ь з о в а н и и
акти вн ы х м етодов з а к л ю ч а е т с я , к а к и в с л у ч а е п р и м ен ен и я о б ы ч ­
ных зв у к о - и в и б р о и з о л и р у ю щ и х с и с т е м , в с л о ж е н и и (и н т е р ф е р е н ­
ции) к о л е б а н и й с р а з л и ч н ы м и ф а з а м и , о д и а к о в т о р и ч н о е (к о м п е н ­
с и р у ю щ е е ) п о л е при э т о м с о з д а е т с я не п а с с и в н ы м п у т е м (н а п р и ­
мер, п у т е м о т р а ж е н и я ) , а и з л у ч а е т с я с п е ц и а л ь н ы м и э л е к т р о а к у с ­
т и ч е с к и м и п р е о б р а з о в а т е л я м и . П о с к о л ь к у на с о з д а н и е в т о р и ч н о г о
ноля э т и м с п о с о б о м н ео б х о д и м о р а с х о д о в а т ь э н е р г и ю , т а к и е м е т о ­
ды п о л у ч и л и н а з в а н и е а к т и в н ы х .
П р и н ц и п д е й с тв и я а к ти в н ы х си стем м о ж н о у п р о щ ен н о пред ­
стави ть сл е д ую щ и м о б р азо м :
си стем а п р и ем н и ков
обеспечивает
прием п е р в и ч н о г о п о л я , э л е к т р о н н а я с и с т е м а п р о и з в о д и т о б р а б о т ­
к у п р ин яты х си гн ал ов и ф ор м ир ует та ки е си гн ал ы д л я и з л у ч а т е ­
лей в т о р и ч н о г о п о л я , к о т о р ы е с о з д а ю т в з а д а н н о й о б л а с т и п р о с т ­
р а н с т в а в т о р и ч н о е п ол е , и н т е р ф е р и р у ю щ е е в п р о т и в о ф а з е с п е р ­
вичным.
Существует довольно много различных вариантов устройств
•аыивного гашения шума и вибрации [3; 8; 73]. Наиболее просты-
JM
-'1 1
ми из них являю тся те, которые обеспечивают снижение шума I
небольшой области пространства и не требуют большого количе|
ства излучателей вторичного поля (например, динамические на*
ушиики). Значительно более сложно обеспечить активную компен|
сацию поля в обширной области пространства и особенно в широй
кой полосе частот. Прн этом требуется, вообще говоря, учитывать
многочисленные взаимные связи, возникающие в акустическом по»
ле между приемниками первичного и излучателями вторичного по^
ля. Эти связи могут привести, в частности, к образованию цепи по­
ложительной обратной связи н усилению, а не ослаблению первнч:
ного поля.
.
При использовании активных систем, как и во всех пассивных
интерференционных системах, помимо ослабления шума или виб:
рации в определенной области пространства наблюдается такжеэффект их усиления за пределами этой области, причем этот эф|.
фект выражен сильнее, чем у пассивных систем. В некоторых елу^
чаях это может приводить к нежелательным последствиям (иаирц|
мер, при снижении шума в пассажирской кабине самолета возмож|
но усиление акустического воздействия на удаленные части конст§
рукции и т. п.).
I
Несмотря иа серьезные трудности в практической реализации
и перечисленные недостатки, применение активных методов в нека#
торьгх случаях является целесообразным, например, для гашенищ
шума и вибрации в низкочастотном диапазоне, где традиционные
методы малоэффективны.
•!.
*
I
&
Глава IV .
ЗВУКО- И ВИБРОПОГЛОЩЕНИЕ
(НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ
СИСТЕМ В АКУСТИКЕ)
Наряду со звуко- и виброизолирующими системами, действиекоторых основано на явлении отражения воли, в технике борьбы
с шумом и вибрацией нашли широкое применение диссипативные
системы, уменьшающие интенсивность звуковых волн или ампли­
туду вибраций за счет преобразования звуковой энергии в тепло­
вую. Вопросам расчета звуко- и вибропоглощающих устройств по­
священы многочисленные работы (см., например, [3; 8; 74; 143;.
144}), поэтому остановимся главным образом на вопросах, недоста­
точно освещенных в имеющейся литературе.
§ 4.1. Д И С С И П А Т И В Н Ы Е П Р О Ц Е С С Ы
В ЗВ У К О В О М ПО ЛЕ.
А КУ С Т И Ч ЕС К И Й П О ГРА Н И Ч Н Ы Й СЛОЙ
В качестве звукопоглощающих систем чаще всего применяютсяпористые и волокнистые материалы, а также резонансные поглоти­
тели. Звукопоглощающее действие этнх систем обусловлено глав­
ным образом диссипацией звуковой энергии в пограничном слое,,
образующемся вблизи находящихся в среде поверхностен (стенок
резонатора или волновода, волокон, скелета пористого материала
и т. п.). Диссипативные потери энергии в пограничном слое можиоразделить на потери, обусловленные вязкостью среды («вязкие»),
и потери, обусловленные теплопроводностью среды п обтекаемых
поверхностей (условно назовем такие потери «температурными»).
Средняя по времени мощность W s «вязких» потерь в некотором
объеме V жидкости может быть вычислена по формуле
=
(4.1)
где D — среднее по времени значение диссипативной функции, вы ­
ражение для которой имеет вид [911
D = 2-riS jh S jh J r X V j k V Jf!,
(4 2 )
где т] и £ — коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости
1 0va
среды,
----- 6д- (а • 1, 2, 3), Ь,к — теизор Кронекера, о —
3 дхх
х
составляю щ ая вектора скорости среды вдоль оси д: S Jk--~
I
(dvj
. dvh
С р ед няя по времени мощность
о пределяется соотношением
„температурны х-
(4.:
= X JIg r a d T ? d
± ,
где х — коэффициент
пература среды [45].
потер
теплопроводности, Т — абсолютная тем
Таким образом, для вычисления мощности диссипативных по:
терь энергии в звуковом поле необходимо определить поля скорое
т ”И"температурТ^в^пограиичиом .одое, В большинстве работ, каса:
ющйхся^ этого^вбп'роса' (см., например, [45; 143; 145— 1481), исполь
зуются подходы, базирующиеся либо иа приближении иесжимаемой жидкости [45], либо, пригодные лишь для систем определенно!
геометрии (например, для поршневой моды в бесконечной трубц
круглого поперечного сечения [143; 145; 148] или многомодовый
полей в бесконечных волноводах [146— 1491). В тех же случаях
когда требуется найти звуковое поле в ограниченных объемам
сложных форм, указанные частные методы становятся непригод
ными.
"
Поэтому рассмотрим более общий метод расчета полей колеба?
тельной скорости н темпердтурьг-^-огранячениом объеме с жестки*
ми стенками, основанный на представлении о пограничном слое
1149; 150].
;
Если вязкость и теплопроводность среды малы, то согласно это-му представлению они играют существенную роль лишь в тонком;
слое, прилегающем к стейкам. При этом акустический погранич^
ный слой представляет собой совокупность «вязкого» н «темпера­
турного» слоев, толщины которых 1В и 1Тпо порядку величины удов-^
летворяют соотношениям
lr ~~d, где 6 ==[2rj/(poo>)JI/2, d =
=[2x/(poCi)Cp) f /2 (6 и d — р ассто ян и я,^ . _д<Х)т.аръ1х^мплитуды coy
ответственно поперечной и температурной волн..,.убывают- в е раз,*;
ср” — теплоемкость единицы массы среды при постоянном давле-:
нии, ро — плотность невозмущеиной среды).
В дальнейшем будет показано, что расчет поля скорости и поля
температуры в рамках рассматриваемого приближения можно про­
изводить .неаав.ненмо. один от другого. Вначале рассмотрим задачу,
о вычислении поля колебатёльиой~скоростн в вязкой теплопрово*
дящей жидкости, заполняющей ограниченный объем.
Линеаризованное уравнение для колебательной скорости в та- ;
кой среде, как нетрудно убедиться, имеет вид
’
Ро — = grad div
+ У.
144
— 7} rot ro t
dt
,
(4.4)
где cv — теплоемкость единицы массы среды при постоянном
объеме. Граничное условие для поля скорости вязкой жидкости на неподвижных ж е стких стенках
вырАжлется равен­
ством
~
"
0.
(4.5)
Уравнение (4.4) эквивалентно системе д вух уравнений, к о ­
торые при гармонической зависимости от времени ехр ( Ш )
имею т внд
\ сг
-г Ч
шр,
V, +1-
СР I
Ду„ =г0,
-Л ' „ : = 0 ,
(4.6)
(4.7)
где v „ d v b — комплексные амплитуды потенциальной и вихревой
(соленоидальиой) составляющих скорости, Л — оператор Лапласа.
Граничное условие (4.5) принимает внд
v „ + v„ = 0.
Кроме того, поля v„ и v B должны по определению
оять условиям
(4.8)
удовлетво-
r o t v n = 0.
(4.9)
d iv v B = 0.
(4.10)
1 .« К
(4-11)
Будем считать, что
(4.12)
где % — длина потенциальной волны (прн нормальных условиях
неравенство (4.И ) выполняется для воды в диапазоне частот от
нуля до 10s Гц, для воздуха — до 106 Гц, а неравенство (4.12)
для воды — до 10го Гц, для воздуха — до 510® Г ц ). При выпол­
нении условий (4.11), (4.12) вторым членом в квадратных скобках
уравнения (4.6) для v„ можно пренебречь. Граничные условия для
у „ должны быть те же, что н в идеальной среде, иначе потенциаль­
ное звуковое поле исказилось бы не только в пограничном слое, но
и за его пределами, тго противоречит представлению о погранич­
ном слое. Таким образом, поле v „ может быть вычислено так же,
как н в случае идеальной нетеплопроводящей жидкости. Условие
(4.9) при этом будет выполнено.
Если задача для vn решена, то величина v „ может быть най­
дена из уравнения (4.7) с граничными условиями на стенках
Ув = — Уп.
(4.13)
Заметим, что эти граничные условия являю тся приближенными в
такой степени, в какой является приближенным само понятие по­
10— 624
145
граничного слоя. Уравнение (4.7) представляет собой трехмерном
уравнение для «стоксовых» волн в вязкой теплопроводящей с р е д Я
источники которых в соответствии с условием (4.13) р аспо лагаю *»
ся на стенках. Именно эти волны, быстро затухая с удалением о Я
источников, образуют «вязкий» пограничный слой вблизи сте н о к,Д
Обратим внимание на следующ ую особенность. Р е ш е н и я
уравнения (4.7) (обозначим его v i !>) , удовлетворяю щ ее п р и б Я
лижениым граничным условиям (4.13), безусловно» не я в л я е т с я »
точным, вследствие чего поле v i4), как правило, не удовлет-Ш
воряет соотношению (4.10). П о это м у
следует
рассм атрнЯ
вать лишь как первое приближение. Более точное решение з а Я
дачи д ля v B м о ж ет быть построено в виде разложения в рщ
по малому параметру р
задачи (у = б/Х): v 8 = vSI} + pvS^-i-. .
В
частности, поправка p v ? (|pvi3) | « | v£!>|) может быть най
дена из уравнения (4.7) и усло вия (4.10), при этом поле v B щ
= vf* -{будет полностью удовлетворять уравнению (4.7
и соотношению (4.10), условие же (4.13) будет вы полнено;
точностью до малой поправки p v?\ Д альнейш ее уточнение ре
шення .задачи будет приводить к введению поправок все бр
лее высокого порядка малости [150]. О тметим, что для paci
чета диссипативной функции достаточно первого приближе,
НИЯ v i 1}.
Таким образом, исходная задача, состоящая в решении ypal
нения (4.4) с граничными условиями (4.5), сводится в первом npi
ближенин к последовательному решению двух задач, первая из к<
торых заключается в нахождении поля vn, а вторая — в решенй
уравнения (4.7) с граничными условиями (4.13). Обе этн задач
проще исходной н во многих случаях могут быть решены.
;
Конкретный вид полей vn и v B может быть найден, если зада»
геометрия объема, в котором возбуждено звуковое поле. Hanpfl
мер, нетрудно получить важную для практики формулу распред^
ления скорости в трубе радиуса г0. Д л я случая осесимметрично:
волиы эта формула имеет вид:
;
ЧтЧ
V = v ( r, х) - v (r0) х) — —
— - ,
*
(4.14
/о( т г")
где х — осевая координата, v (r , х ) — потенциальная составляю
щая скорости, /0 — модифицированная функция Бесселя нулевого
порядка. В простейшем случае нулевой моды формула (4.14) при
нимает вид
146
■
I Аналогичная формула была получена ранее Крендаллом для ка| пилляров, причем нм был использован специальный вывод, иепос| редственио связанный с конкретными условиями задачи [1451
1
Во многих задачах акустики радиусы кривизны участков гра­
ничной поверхности намного превышают длину вязкой волны. Т а­
кую поверхность можно разбить на участки, размеры которых мно­
го больше толщины пограничного слоя и которые можно считать
плоскими. Поэтому целесообразно рассмотреть движение жидкости
в пограничном слое вблизи плоской стеикн ограниченного объема,
считая задачу для потенциальных воли решенной. Этот случай
представляет особый интерес, та к как оказывается возможным
получить формулы, не связанные с конкретной формой замкнутого
объема. Важ но подчеркнуть, что никаких ограничений на харак­
тер потенциального поля (с точки зрения однородности или неод­
нородности) в данном случае ие накладывается.
Д л я исследования пограничного слоя вблизи плоской поверх­
ности нормальную к стенке координату обозначим через 2 , а в
плоскости стенки введем систему координат w, у (в общем случае
криволинейную), характер которой конкретизировать не будем,
j Граничные условия могут быть записаны в виде
1
v » U o ” — Ф - У).
j
(4 1 5 )
lim vB = 0,
(4.16)
| где v (w , у ) — поле скорости потенциального движения на стенке.
! Поскольку vz(w , у ) = 0, то нз (4.7), (4.15), (4.16) следует, что век! тор v „ параллелен плоскости стеики.
I
Д л я полного поля скорости получаем
]
v = v „-
у) exp
)-
m«=0
|
где v m— значение скорости
потенциального движения на
стенке, относящ ееся к т -й моде объема, kzm— со о тветствую ­
щее волновое число. Второе слагаемое в правой части поду­
ченного вы раж ения представляет собой вихревые волны. Е с ­
ли величиной |k\m по сравнению с 2/6* можно пренебречь, по­
лучаем:
—
V « Vn - V(w, у )е
I-N
г
.
(4.17)
Заметим, что формула (4.14), пригодная д ля любых соотно­
шений г0 и 6, прн условии г0» 6 м о ж ет б ы ть представлена
в виде, аналогичном (4.17), тде роль координаты z играет
разность r Q— г.
Поправка
j*v(? в рассматриваемом сл учае имеет вид
147
Нетрудно убедиться, что эта величина при выполнении услови
(4.11) практически ие вносит вклада в поле скорости и диссипг
тнвиую функцию.
Таким образом, формула (4.17) дает приближенное выражеин
для поля скорости в ограниченном' объеме с вязкой жидкостью
Характер ограничений, принятых при выводе (4.17), позволяв
применять формулу к весьма широкому классу акустических за
дач. Принципиальное ее отличие, от обычно используемой форму
лы для поля скорости в пограиячном^сзюе^см. например. [451) со
стоит -вычете_сжимае_мости среды_и _неодЩ!одного характера по
тенциальиого поля вблизи: ~граииды.
j
“ Обратимся :тепе.рь_к^ьшис;Шйию~лоля температуры. Решеий
этой задачи во многом аналогично решению задачи о поле скоро
сти.
Линеаризованное уравнение, которому подчиняется температ^
ра Г жидкости, имеет вид
;
— = > - ! — X— дт-_
dt
Р о ср
dt
(4 , 8
Ро ср
где х — коэффициент теплового расширения жидкости, р — звуко
вое давление, Го — температура невозмущеииой жидкости. И]
(4.18) следует, что изменение температуры вязкой теплопровода
щей жидкости связано лишь с потенциальной частью звуковог
поля. Вихревое поле в пограничном слое не влияет иа поле тем
пературы.' Именно поэтому расчет'полей скорости и температур!
можно проводить по отдельности.
Уравнение для температуры жидкости вне пограничного ело:
имеет вид
дТ
* Т 0 др
dt
ро Ср dt
■
Интегрируя это уравнение, получаем связь между амплитуда
ми Г г колебанийтемпературы н <р потенциала скорости в гармо­
ническом во времени акустическом поле вне пограничного слоя:
(4.19)
Tl = i
ср
В пограничном слое для определения поля температуры необ­
ходимо использовать уравнение (4.18). Если условия
(4.11) н
(4.12) выполнены, то потенциальная часть звукового поля в слое;
как было показано, вычисляется так же, ка к и в идеальной нетеп-!
лопроводящей жидкости, и член dp/dt в уравнении (4.18) можно
считать заданным. Поэтому решение уравнения (4.18) будем ис­
кать в виде
(4.20)
7’ = Г 0 + 7’1е " ' + Г 2е'"',
где Ti определяется соотношением (4.19).
(4.18), получаем уравнение для поля 7V
Подставляя
T 2 + i — L - t , T 2=zO.
Ро V
(4.20) в
(4.21)
й
Будем считать, что средняя температура жидкости во всем рас*
сматриваемом объеме и температура стеиок объема одинаковы, по­
стоянны и равны То (постоянство температуры стенок может обес­
печиваться их большой теплоемкостью). Тогда для нахождения
поли Т2 имеем уравнение (4.21) с граничным условием на стенке
т г= — ш —
(4.22)
<р„,
где <р0 — значение потенциала скорости на стейке.
Таким образом, задача нахождения температурного поля в по­
граничном слое сводится к решению уравнения
(4.21) с гранич­
ным условием (4.22) и условием ограинчеиности поля Гг, образу­
ющего «температурный» пограничный слой.
Применение изложенного метода к расчету температурного по­
ля около плоской стенки дает решение
!± U
d
Ч Р К У)
+ Т „,
(4.23)
где ф(и>, у) — значение потенциала иа плоской стенке.
Д л я осесимметричной волны в тр убе нетрудно получить
ф ормулу
т =
t<J>
Ф о , X)
+ Г ,.
(4.24)
Учиты вая (4.23) и (4.24), можно получить выражения для
вектора плотности потока тепла q = i— x g rad r в пограничном слое,
из которых следует, что на граничной поверхности происходит пе­
риодический обмен теплом между жидкостью и стеикой.
Рассмотренный метод позволяет весьма просто вычислять поля
колебательной скорости н температуры вязкой теплопроводящей
жидкости, а такж е мощность диссипативных потерь в ограничен­
ных объемах, если известны соответствующие решения волнового
уравнения для тех ж е объемов с идеальной иетеплопроводящей
жидкостью. Прн этом, если радиусы кривизны ограничивающих
поверхностей значительно превышают величины 6 и d, достаточно
воспользоваться формулами (4.17) и (4.23), понимая под w й !
координаты, введенные иа ограничивающей поверхности.
1
Будучи весьма удобным в приложении к акустическим резон]
торам, волноводам различных форм и т. п., этот метод, однако, м|
ло пригоден для сред типа волокнистых и пористых материалов
хотя механизм диссипации в этих материалах остается в основны
чертах тем ж е самым. Д л я описания акустических характерней*
таких сре.д обычно используют эмпирические соотношения, связ*!
вающие между собой значения постоянной распространения Г ]
волнового (характеристического) импеданса Z среды со структут
ными параметрами материала — диаметром волокна b и плоти!
етью рм 189:
Z — 1 -f 5М— /5М,
где к «я ш/с0, $м *= [0,01 (Q -|- # 0)1 / V k b — безразмерная структур
ная характеристика,
Q **0,01pM/po — приведенная плоткост
Qo = J l O Q * 4 - ~ + 10le k2b*j 2/jJ ^ ф у н к ц и я , учитываю щ ая п!
датливость скелета материала (для материалов с жестким скел
том
/.— длина волокна.
*
Акустические характеристики звукопоглощающих материал
могут быть определены такж е по значениям пористости, предста
ляющей собой отношение объема пор материала к общему объе»
материала, и сопротивления на продувание. Так, коэффициент зё
копоглощения при нормальном паденнн волны на плоскую повер
ность пористого материала определяется соотношением [31
<
2аУ2ри <оЕ
Р+®]/*2рм о? +рм«Ра
где а — пористость, 0 — сопротивление на продувание.
Вопросы практического применения волокнистых и пористц
звукопоглощающих материалов в технике борьбы с шумом в не
стоящее время разработаны весьма детально и изложены в мне
гочисленных работах (см., например, [3; 7— 9; 65; 143; 144; 148})
§ 4,2. Р Е З О Н А Н С Н Ы Е З В У К О П О Г Л О Т И Т Е Л И .
П О Г Л О Т И Т Е Л И Д Л Я Н И ЗК О Ч А С Т О Т Н О ГО
Д И АП АЗО Н А*
Среди средств борьбы с шумом заметное место занимают п<
глотители резонансного типа, простейшим из которых является оц
раииченная воздушная полость, соединенная отверстием (горлом
* Параграф написан в соавторстве с И. В. Лебедевой.
150
i
Рис. 62. Схема резонансного звукопоглотителя
с окружающим воздухом (на практике резонаторы обычно объеди­
няют в группы). Поглощение звуковой энергии в резонансных по­
глотителях обеспечивается диссипаттшшйй процессами, “ развивающимис'я'В "пограничном слое в узком горле резонатора'и вблизи"
него.
К а к и все резонансные системы, резонансные звукопоглотители
< Р ЗП ), ббладаИ'в^сокой'Добротностью; 1ш е к и п ^авнйтёльно -узк у ю
частотную, хардктернстику поглощения.- Применяя сочетание резо­
наторов, настроенных на различные частоты, или вводя дополни­
тельные диссипативные элемёнты, можно частично освободиться
о т этого недостатка. Р З П находят широкое применение в прак­
тике борьбы с шумом благодаря целому ряду их преимуществ по
сравнению с пористыми и волокнистыми материалами. Главным
их достоинством следует,сниз^ть-возможности расчета параметры*
поглотителей' для заданных усло ви й ,.л создания низкочастотных
Р З П .^ Е З П могут использоваться в условиях высоких температур
и -сйльных потоков, встречающихся в современной технике.
Наиболее распространенная конструкция Р З П представляет со­
бой перфорированную панель, расположенную на некотором рас­
стоянии перед жестко# стенХо%..Д Э^
62) ♦Введем
обозначения: -do ~ диаметр отверетияг -Р----“ -джхттптгТд1§Жду от­
верстиями? / — толщ ину панели,-/^ .^-расетояние-тчежду панелью
и жесткой стенкой, 5 0 — площадь~о.тверстияг.З-»—-площадь-ячейки
панели, приходящейся на одно отверстие—
Будем считать отверстия круглыми и расположенными в виде
п г<
‘^ т г тт^#~р^*” "'в,,п rT,-IT,ftT,t- ^чит^ем абсолютно жесткой и непод­
вижной. Рассмотрим нормальное падение звука. 1'бГДа‘ из ю о б ражений симметрии можно выделить вбббраЖаШБШп— жесткими
151
M JV ?'
стенками столбик сечением S.
рассматривать процесс как бы
трубе,
заканчивающейся едиинч^
иым резонатором. В силу симмет|
рии вся
остальная
поверхность;
должна вести себя так же, как вы-;
деленная резонансная система.
Акустический
импеданс такой
системы представляет сумму и м '
педаиса панели и упругого -импе­
данса воздушного слоя за ней.
Реактивная компонента— имяе2
данса" отверстия определяется мао
СОЙ т кол ебл кштрйгя~ 'воялуш ГгЖ
пррбкиИв^лУГверстии и присоединен
Рис. 63. Концевая поправка: 1 —
ной. массой„_яи_(последияя связана;
круглое отверстие в трубе круг­
с добавочной кинетической энерги­
лого сечения или квадратное от­
ей, вызванной искривлением линий
верстие в трубе квадратного сече­
тока при переходе звуковой волиы
ния;
2 — круглое отверстие в
трубе квадратного сечения
нз трубы сечения S в трубу сече, ния So).
Определяя полную ~ Эф ф ективную ' массу среды в отверстии
Щ —
поправки" 260>"j
кото'рая--добавдя^,ся^^оугщ и,я,е ‘Т1-атге-ли-Х^Хогда
W0— ро 50 (/ + 280).
|
(4.25) я
Теоретическим определением «коицевой поправки» при разных ';
условиях расположения отверстия в экране и разных предпосыл- ках о распределении скорости в отверстии занимался ряд авторов
[151— 153]. Исходя нз однородного распределения скорости в от­
верстии в [153] были рассмотрены различные сочетания формы
отверстия и ячейки в виде круга и прямоугольника. Результаты
представлены в виде графика на рис. 63, откуда следует, что во
всех случаях, пока отношение d0/£><0,4, массовую концевую по­
правку можно рассчитывать по приближенной формуле
2&0 ~ 0 , 4 8 5 0(1 — 1,25 d0/D).
(4.26>
Учет мод высших порядков прн излучении звука в трубу воз­
душной пробкой в отверстии приводит к заключению о разном
значении концевой поправки при. излучении внутрь резонатора
(6i4uUiaiiy»y-(62.)^-npH-4eM,.Si.^j52. Учет 8i может приобрести боль­
шое значение прн малой глубине полости
и большом рассто­
янии между отверстиями Df%ca 0,5, поскольку ои приводит к пони­
жению расчетной резонансной частоты [133].
~
—
При переходе плоской звуковой волны из трубы сечения S в бо­
лее узкую трубу сечения S 0 наблюдается, как известно (см., на­
пример, [5]), эффект трансформации импедансов: импеданс Zq о т ­
152
верстия узкой трубы создает на конце широкой трубы перед скач­
ком сечення импеданс
г т = г< Д -
(4.27).
So
-
Это т эф ф ект должен быть у^ед_яр»-це^ходе^от_нмпед анса отверстия к импедансу паиелн. Если длина волны
то эффективную массу т 0 среды в отверстии, можно усред­
нить с учетом трансформации импедаисов по площади S я ч е й ­
ки панели и считать ее равномерно распределенной по по­
верхности панелн: m„ = т 0S 2/ S*. Тогда для реактивной к о м ­
поненты Y „ безразмерного (нормированного на р0с0) удельного
импеданса панели получаем:
y n=
« шт1,
(4.28)
РоCoS
со£
где тп1 = (/ -г 280)/(c0g), g = S 0/S — коэффициент перфорации, а
260 определяется по формуле (4.26).
Потери энергии на вязкость и теплопроводность в погранич­
ных слоях, о которых было сказано в § 4.1, ранее были рассмотре­
ны Креидаллом И45} для частного случая прохождения звуковой
волны через узкую трубку. И м получено выражение для полногосопротивления, рассчитанного на единицу площади и иа единицу
длины трубки
Л, = _ ^
Г 1 ----- 2 _
[
-1-1 ^
29)
ABre / 0(ftBr0) j
где k \ — — t’Po40/7!» го— раднус трубки, J 0, J i — функции Бессе­
ля нулевого и первого порядка, 7j— сдвиговая вязкость.
В двух предельных случаях очень узких недостаточно ш и ­
роких 'по сравнению с длиной вязкой волны тр убо к нз общей
ф ормулы (4.29) получаются простые вы ражения:
/?т « 8 у г о прн |Ав г-0К 1 »
Y тj/ш,
(4.30).
(при этом полное сопротивление узких трубок оказывается
зависящим не от их радиуса и частоты, а то лько от длины /:
# 0 =.
Sul = 8тст] I );
# , = K 2Po’]ffl/
r o ПРИ 1й»го( > 10, Г о > 1 0 ]/ Г Г)/"--
(4.31)
Используемые на практике значения параметров резонаторов,,
как правило, соответствуют случаю (4.31), и именно этим прибли­
жением обычно пользуются прн расчетах Р З П . В.это м случае ак­
тивное сопротивление отверстия определяется формулой
= 1тг0/ V 2т]р0сй.
(4.32) Д5а.
Рассматривая задачу в более общем виде, нужно учесть V
то лько потери в отверстии, но такж е иа боковых по отнош ении™
■отверстию поверхностях панели [153].
Я
Вязкие потери в отверстии приближенно определяются Я
'1153] интегралом
]Я
] Ч к 1 2^
\
= т
R s-
(Ь - Щ
где B s = У 2г)р0ш / 2 , vs — амплитуда тангенциальной скород
с т и на стенках отверстия, рассчитанная без учета в яз к о с ти !
va — скорость в отверстии (предполагается, что она равиоме(
1И0 распределена в отверстии, тогда vs = о0). Заметим, чт<
<4.33) соотвегствует (4.32). В язки е потерн иа плоской повер)
ности панели у отверстия вы ражаю тся интегралом
;
т
(4 3 :
где vT — тангенциальная скорость иа плоской поверхности т
нели у отверстия.
Определяя из (4.32), (4.34) полное сопротивление отверстия
^найдем, что .учет потерь на стенках панели приводит к появлении
концевой поправки для сопротивления Д/я=г0- Это значение полу;
чено при идеализированных условиях распределения скорости i
отверстии и вблизи него, поэтому оио оказывается заниженным
И з соображений согласования с экспериментальными данным*
д ля концевой поправки принято выражение Д/д=2г0, и полное аю
дивное сопротивление отверстия выражается соотношением
Л0=чг0У 2т)р„и (/+2г0).
(4.35
Температурные потери в отверстии оказываются значительна
:меньше вязких, и ими можно пренебречь [153].
Переход к среднему активному сопротивлению R i панели про­
изводится таким .же Образом, как в (4.27). В безразмерных единиц
-цах
^
д , « , М г - ^ 1 = _£ 2 _ .
fifoS
рoCag
(4.36)
Добавив к импедансу панели упругий импеданс воздушного,
слоя, получим удельный безразмерный импеданс резонансного звукопоглотнтеля
Z = Л , + <(">m, — ctg k l ) =
=
Г
po Ce
g
I
-ctg
Cbg
— L i .
C
9
(4.37)
J
Коэффициент звукопоглощ ения Р З П
определяется через
активную i? i и реактивную Y l = a>ml — c tg k L компоненты им­
педанса:
:£54
л= ,
i*s
(*l+ l)'+ *'l
(4.38)
а резонансная частота определяется из соотношения Y t — 0.
Особый интерес представляет использование Р З П в низкочастогншгЦйапазоие, где -традиционные-звукодог-лоща^шцие материа­
лы неэффективны. Основным способом понижения резонансной
час тоТы Р З П является увеличетае~епГ инерционного' сопротивлеяияг-Еслй глубина полости резонатора задана, то увеличение-при*с<?единеиной массы н, следовательно, инерционного сопротивле­
ния возможно главным образом путем увеличения ]л.аха_перфора1ы.ии ПаЗЯ. Однако для значительного возрастания присоединенной
м а с Ш шаг перфорации должен иа порядок превышать глубину по-лости, причем отношение шага перфорации к длине звуковой вол­
ны должно быть не меньше 0,4 [1541, что приводит к неприемлемо­
м у росту габаритов ’Р З П .
Рис. 64. Р З П с экраном (а ); характерная зависимость резонансной частоты от
величины If (б ) ; зональный Р З П с экраном (в)
Э та трудность может быть обойдена, если на малом расстоя­
нии от отверстия резонатора установить жесткий экран (рнс. 64, а )
1254). В таком поглотителе инерционное сопротивление вследствие
значительного роста присоединенной массы возрастает на порядок
и более в сравнении с обычным Р З П без экрана. Благодаря это­
му резонансная частота может быть значительно понижена без
увеличения размеров резонатора, причем снижение частоты увели­
чивается по мере приближения экрана к отверстию. Характерная
зависимость резонансной частоты поглотителя с экраном от рас­
стояния Г между экраном и отверстием приведена на рис. 64, б.
П рн достаточно малых V резонансная частота поглотителя с экра­
ном может быть понижена на порядок в сравнении с обычным
Р З П тех ж е размеров. Важно, что рост инерционного сопротивле­
ния це приводад-в-зтом-елунае-«-росту добротности и, как следствй ё Гк сужению относительной ширины полосы поглощения, по­
скольку диссипативные потерн в Р З П с экраном такж е увеличива'
155
ются за счет действия вязкости и теплопроводности в узком з а з о в
ре между экраном н передней панелью поглотителя.
в
Ещ е большие возможности снижения резонансной частоты реа-Щ
лизуютсЙГ. в ^зМдДьнотг~РЗ~П~с~экр а ном (рис. 64, в) [1551 В та ко м ®
поглотителе вместо одного “отверстия в передней панели размеще-Щ
иа группа отверстяЗГмалого диаметра., .названная зоной. При лю-ж
ббм фиксированном расстояний" между экраном и передней па-Ш
нелью резонансная частота зонального Р З П с экраном лежит ни: Ж
же, чем у Р З П с одним отверстием и экраном. Расширение полосы.?,
поглощения зональных Р З П может быть достигнуто применением^
панелей с чередующимися участками различной перфорации [1561.:
Зональные Р З П имеют преимущества перед Р З П с одним отвер-,
стием также при глушении шума в системах с потоком благодарят
уменьшению эффекта генерации звука на краях отверстий в пе­
редней панели.
J
Рассмотренные Р З П с экраном представляются на сегодиящ-'
иий день наиболее перспективным средством поглощения низко-,
частотного шума.
Различные варианты более сложных резоиаисиых систем, в том,
числе с использованием слоя пористого материала за перфориро- ;
ванной панелью или диссипативного материала в отверстиях, а
также многослойные Р З П рассмотрены в ряде работ [65; 153; 157;
1581. Там же можно иайти практические рекомендации по их про-*
ектированию.
§ 4.3. П О Г Л О Щ Е Н И Е П Р И В Ы С О К И Х У Р О В Н Я Х
ЗВУ КО ВО ГО Д А В Л Е Н И Я *
Выше была рассмотрена работа звукопоглощающих систем в
линейном приближении, т. е. в случае, когда интенсивность акус­
тического поля сравнительно невелика. Однако нередко звукопоглотающие устройства работают в условиях шума высокой интенсивиости, когда описание звукового поля с помощью линеаризован­
ных уравнений становится непригодным. Проблема изучения волн
высокой интенсивности (нелинейных воли) в диссипативных средах имеет по крайней мере два аспекта. С одной стороны, представляет интерес исследование распространения таких волн в неограниченных-диссипативных средах, позволяющее сделать вывод ьП Гвлиянии собстйенно^диссипативиых^свойств-среды.ша эволю­
цию нелинейных воли. С другой^стороны, нуждается в исследова­
нии вопрос о нелинейных процессах'вогрдничеиных диссипатив­
ных системах, (например^г.в резонансных звукопоглотителях), где
нелинейность обусловлена главным образом процессами, разви­
вающимися вблизи границ.
Задача о распространении нелинейных воли в безграничных
диссипативных средах весьма многогранна, и иа сегодняшний
* Параграф написан в соавторстве с И. В . Лебедевой.
156
5
;
:
j
‘j
]
;
?
■
i день представляется возможным выделить несколько подходов к
ее формулировке, приводящих соответственно к различным эволю­
ционным уравнениям. Кратко рассмотрим эти подходы.
У^двнеиие.. описывающее распространение плоской волиы конечиои^дмплитуды.в._среде с постоянными коэффициентами вязк П Ш Г и теплопроводности, может быть получено непосредственно
йт^равйёнйй ~гйд-родйиами1Ш. Это уравнение носит название урав­
нения Бюргерса (см., например, [159)):
где V — скорость среды, х — ось,
х
няется волна, т = t —
е=
Со
вдоль
которой
распростра-
нелинейный параметр сре­
ды
Свойства решения уравнения Бюргерса изучены достаточно под­
робно {159]^Поведение решения существенным образом зависит от
значения акустического чиеда-Рейнольдса Rea для.звуковой-волны:
Re'a^Copov/b'to. Число Ree, как и его гидродинамический аналог, ха­
рактеризует относительную роль диссипативных и инерционных
сил'йри движении среды- (в рассматриваемом случае — при волно­
вом Движении). Очевидно, что волиы в сильно поглощающих сре­
дах характеризуются малыми акустическими числами Рейнольдса:
R e e< l или, по крайней мере, Rea~ l .
При Rea<Cl диссипативный член в (4.39) преобладает над не­
линейным и звуковая волна практически не искажается прн рас­
пространении; для описания основной гармоники волны можно с
достаточной для практики степенью точности пользоваться линей­
ным приближением. Эволюция второй гармоники при гармоничес­
ком возбуждении поля описывается в этом случае формулой
—° ^ е- (
где
a0 = £>G)*/2p0cjj— коэффициент
v{0)— амплитуда волны в плоскости
— e ~k* 'x ) s?n(2»)T),
„линейного*
возбуждения
(4.40)
поглощения,
поля (х— 0).
И з (4.40) сл е д ует, что прн х > 1пУ * 2 /ав амплитуда второй гар­
моники монотонно уб ы ва е т, стрем ясь к нулю при х~> оо, т . е.
при достаточной толщине поглощ ающей среды эффект гене­
рации второй гармоинкн м о ж ет ие учиты ваться.
Более сложное поведение волны наблюдается при Rea~ l .
В
этом случае диссипация не препятствует проявлению нелиней­
ных эффектов, но замедляет нх развитие: форма волны переходит
от синусоидальной в плоскости возбуждения к пилообразной с
шириной -фронта, зависящей от числа Рейнольдса, причем расстоя­
ние хр, на котором формируется разрыв в волне, связано с анало ­
157
гичной величиной хр0 для бездиссипативиой среды соотношением
Хр*=:Хро1[\— l/ (2 e R e a)J, т. е. с уменьшением числа Rea (увеличени­
ем диссипации) формирование разрыва все более замедляется
[129; 1591.
Уравнение Бюргерса, как указывалось выше, соответствует сре­
де, в которой коэффициенты вязкости и теплопроводности постоян­
ны, а «линейное» поглощение волиы пропорционально квадрату
частоты. Однако для многих типов звукопоглощающих материалов
это условие ие выполняется, поскольку диссипативные процессы
в них носят частотно-избирательный характер. В таких средах, как
показано в [1601, эволюция нелинейной волны описывается интегро-днфференциальиым уравнением вида
до
дх
в котором первый член в правой части описывает «линейное» по*
глощение, а второй — «дополнительное» поглощение, вносимое ма­
териалом сверх «линейного»:
где а д(о)) — коэффициент «дополнительного» поглощения волны
материалом. Если, в частности, линия поглощения имеет лоренцевский контур, т. е.
(А — полуширина линнн, d — значение а д на резонансной часто­
те), то ядро Г ( т ) имеет вид
Г (т ) = —
е ~ А' (Q cos £2t — Д sin Qx).
Уравнение (4.41) получено в [160] на основе интегральных со­
отношений, связывающих между собой а д(о)) и параметр £(о))^
характеризующий дисперсионные свойства среды (£(<«>) *=* 1/сг(о>) —
— 1/с0, где с(<о) — фазовая скорость в среде с дополнительным
поглощением, Со — скорость звука в среде без поглощения). У к а ­
занные интегральные соотношения вытекают из принципа причин­
ности [161] и имеют вид
158
Прн наличии сильного дополнительного поглощения а д(ю) на»
частоте основной гармоники эволюция волны не будет, очевидно,принципиально отличаться от эволюции решения уравнения Бюргерса прн Rea<Cl, т. е. нелинейные эффекты будут подавляться
диссипацией. Однако в том случае, когда диссипация на частотеосновной гармоники невелика, а вторая гармоника, через кото­
рую происходит перекачка части энергии основной гармоники s*
высокочастотную часть спектра, эффективно подавляется с по­
мощью дополнительного поглощения, возможно возникновение ин­
тересных эффектов. В частности, при достаточно малой шнриие
линии дополнительного поглощения на частоте 2ю0 («о — частота
исходной волиы) амплитуда первой гармоники растет в сравнении
со случаем бездиссипативиой среды, причем увеличение дополни­
тельного поглощения на частоте второй гармоники усиливает этот
эффект (рис. 65). Такое поведение волны объясняется тем, что не­
линейное затухание, т. е. отток энергии первой гармоники к вы с­
шим гармоникам, осуществляемый через вторую гармонику, ока­
зывается заблокированным вследствие сильной дополнительной
диссипации на частоте 2сх> (другими словами, вторая гармоника,,
ответственная за передачу части энергии волиы основной частоты
высшим гармоникам, оказывается «выведенной из игры» с по­
мощью частотио-избнрательного дополнительного поглощения).
Таким образом, прн распространении нелинейных волн в средах с.
частотно-избирательной диссипацией мож ет наблюдадься на пер­
вый взгляд парадоксальный эффект: введение в^среду^диссилативяых элементов др^воднт к уменьшению потерь энергии волны ос­
новной частоты. Заметим, что "этот эффект наблюдается* лишь к
ШНрИНа ПОлОСЫ ЛИНИИ МшЬ.п'ните.пьнпт ггпглпщбйШГ на частоте 2о)а~ настолько мала, что дополнительное логлощ Щ е н е в л Я я ё т непосредственно на
волЯ^ГТ^оътатЙ~~?5^оты (расчеты
показывают, что добротность Q ли­
нии для этого должна удовлетво­
рять условию Q ^ IO [160] (см. рис.
65)).
Рассмотренное явление
играет,
безусловно, негативную роль с точ­
ки зрения задачи звукопоглощения,
однако может
оказаться весьма
перспективным для решения дру­
гих задач,
например повышения
Рнс. 65. Влияние дополнительного
эффективности
параметрических
поглощения на частоте 2о>о нааигени [162}.
амплитуду А первой гармоники:
Весьма интересная модель рас­
пространения
воли
в
упругих
z=sxfxpo — нормированное рас­
стояние, H — dXp, Q — добротность
линии поглощения [160]
159i
слабосжимаемых пористых (резиноподобных) средах рассмотрена
в [1631, где показано, что эффективный нелинейный параметр мо\
ж ет достигать в таких средах величин порядка Ю2 и более, чт(
свидетельствует об их аномально сильной нелинейности. К сожа-ленню, диссипативные свойства среды в ties'] ие учтены, хотя та |
кое обобщение представляло бы несомненный интерес (например
•с точки зрения теории гидроакустических поглотителей).
v
Значительно более простой, чем рассмотренные выше, и пото-f
му весьма удобный для инженерных расчетов подход к описанию^
распространения волн высокой ннтенснвностн в сильно поглощаю-^
щнх средах предложен в [164]. В этой работе отмечается, что в во-if
локнистых н пористых звукопоглощающих материалах образова-й
ння пилообразной волны, как правило, не происходит, что обус-й
ловлено сильной диссипацией. В то же время нелинейность свойствЦ:
материала непосредственно влияет на диссипативное поглощение^
интенсивной волны (заметим, что это обстоятельство не учитывав
ется в уравнениях (4.39) и (4.41)).
Д ля описания «нелинейного» диссипативного поглощения в:
Tl64iJ предложено следующее модельное уравнение:
7„
dx
(4-42)
где pi — амплитуда волны основной частоты,
эмпирический!
параметр, зависящий от свойств материала. Первый член в правой
части (4.42) соответствует обычному «линейному» поглощению, а
второй учитывает нелинейные диссипативные эффекты. Параметр
Чн представляет собой один из множителей, входящих в безразмер­
ное число G для пористых сред, характеризующее относительную
роль «нелинейной» н «лннейиой» днссипацнн: G = p i/ (аоун) (в за­
рубежной литературе величина G получила название числа Гольд­
берга) .
Нелинейность диссипации в пористых н волокнистых звукопог­
лощающих материалах обусловлена тем, что гидродинамическое
сопротивление материала движению среды (сопротивление на про­
дувание) прн увеличении интенсивности волны перестает быть по­
стоянной величиной, не зависящей от скорости среды. В первом
приближении зависимость сопротивления на продувание может
быть определена нз измерений в постоянном потоке. С достаточ­
ной для практики степенью точности эта зависимость аппроксими­
руется линейной функцией модуля скорости среды: § (v ) =
~ P o + P iM - И з многочисленных экспериментов [164] следует, что
значение параметра "fH связано с частотой н коэффициентами рс»
$i следующим эмпирическим соотношением:
9446
VT
где [Чн]=кГ/с:!Д /']= Гц .
460
1Р(Л=мкс-Рэл/м, 1р1]=мкс-Рэл'с/м2.
Решенне уравнения (4.42), удовлетворяющее граничному усло­
вию Pi (л г= 0 )= р ю , имеет внд
а ( * ) = ---- 1
--------- .
Д ля малого числа G (рю/(аоТн) < 1 ) эволюция волны не отли­
чается от случая волны малой амплитуды p i( x ) —рю£хр(— ctox),од­
нако с увеличением G «нелинейное» поглощение проявляется все
более заметно. При условии ж е 0 * 1 наблюдается эффект «на­
сыщения», обусловленный «нелинейным» поглощением, т. е. ампли­
туда волны перестает зависеть от начальной амплитуды рю:
Л М
“ о Ун — ' * ' ‘
1—
*
•
Это свойство решения уравнения (4.42) напоминает «насыще­
ние» волны основной частоты, описываемое решением уравнения
Бюргерса при больших числах Рейнольдса 1159], хотя функции,
характеризующие убывание амплитуды волны с увеличением рас­
стояния х от источника, в этих случаях различны.
В [164] указывается, что рассмотренный подход может быть по­
лезен не только для расчета звукопоглощающих систем, но и для
решения таких задач, как, например, изучение распространения
волн в морских осадках.
Вы ш е были рассмотрены модели, описывающие распростране­
ние волн высокой интенсивности в поглощающих материалах без
учета влияния границ. Н е меньший практический интерес пред­
ставляет задача об отражении интенсивных волн от звукопогло­
щающих материалов. В первом приближении можно считать, что
среда, из которой волны падают на поглощающую поверхность,
является линейной, а сам поглощающий материал — нелинейным.Тогда свойства материала могут быть описаны значением его ком­
плексного импеданса, являющегося нелинейной функцией ампли­
туды звукового давления (нлн скорости) в падающей волне. Про­
стейшим случаем, представляющим интерес, является случай па­
дения плоской волны на плоскую поверхность материала. Указан­
ная задача рассмотрена, в частности, в работах 1165; 166], резуль­
таты которых (главным образом, ‘ экспериментальные) позволяют
сделать следующие выводы.
До._-мерс „увеличен ия амплитуды падающей —звуковой волны
прежде “всего наблюдается увеличение активной части импеданса
звукопоглощающего материала. При низких уровнях звукового
давления этот рост практически незаметен, однако с увеличением
уровней он становится все более выраженным (рис. 66). В то ж е
41-624
161
*!w>
M / r°
Рис. 66. Характерные зависимости активной (кривая /), реактивной (кри-1
вая 2)
составляющих импеданса и коэффициента звукопоглощения (крн^’
вая 3) от уровня звукового давления в падающей волне
время реактивная часть импеданса слабо зависит от амплитуда!
падающей волны (наблюдается лишь слабая тенденция к ее сщ
жен ню). Соответственно коэффициент поглощения волны матер
алом заметно снижается с увеличением уровня звукового дав^
иня в том случае, когда активная составляющая импеданса мат^
риала при низких уровнях давления близка к величине роС& ( т . !
поглотитель весьма эффективен при низких уровнях звука) илй
же превыщает роСо (рис. 66). Причиной этого является увеличат
нне рассогласования импедансов среды и поглотителя (см. §
Еслн ж е при низких уровнях звука активная составляющая удой
летворяет условию R<.poCo, то с ростом звукового давления коэ<|Г
фициент звукопоглощения сначала увеличивается (до тех пор,
ка не будет выполнено условие i?^poCo), а затем уменьшается
мере роста Я.
Значение порогового уровня звукового давления в падающ©
волне, начиная с которого проявляется нелинейность свойств по
ристых и волокнистых материалов, различно для разных материа-|
лов, однако для большинства из них оно лежит в интервал©
90— 120 д Б [165; 1661
Обратимся теперь к рассмотрению нелинейных свойств резо
нансиых звукопоглотителей.
Экспериментально было обнаружено, что импеданс Р З П , как ]
поглощающих материалов, не является постоянной величиной,..^
зависит от интенсивности падающего звука [56; 167— 170]. С воз|
растаннем интенсивности активная составляющая его увели чи вав
ется, а реактивная — уменьшается, что приводит к изменению
162
rj(cMi-rJ
v . , c m } c ._
Ри с. 67. Зависимость активной {1 )
и реактивной (2) компонент им­
педанса •отверстия от амплитуды
скорости Ро в отверстии (3 — ак­
тивное сопротивление по Крендаллу) [561
Рис. 68. Фазовая диаграмма тече­
ний вблизи отверстия (da = 1 см,
/=0,05 см) {1691
зопансной частоты н коэффициента звукопоглощения
(рис. 67).
Д л я учета этого обстоятельства было введено понятие «нелиней­
ного» импеданса Р З П , зависящего в отлнчие от линейного, от ин­
тенсивности звука.
Импеданс Р З П представляет собой сумму импеданса панели с
отверстием и упругого импеданса воздушного объема полости ре­
зонатора (см. § 4.2). С повышением интенсивности падающей на
резонатор волны наиболее сильное искажение поля наблюдается,
ка к и следует ожидать, вблизи отверстия. Поэтому нелинейность
импеданса Р З П обусловлена в первую очередь нелинейными свой­
ствами импеданса отверстия.
Рассмотрим вопрос о нелинейности импеданса отверстия более
подробно. Свойства указанного импеданса существенным образом
зависят от характера ближнего поля скорости н давления вблизи
отверстия. Это поле при высоких уровнях звука можно рассматри­
вать как сочетание взаимодействующих акустической и вихревой
компонент движения.
Согласно теорнн Эккарта, построенной с учетом вязкости и не­
линейных членов в уравнениях гидродинамики, при излучении зву­
ка из отверстия в трубу в последней должно наблюдаться стацио­
нарное течение циркуляционного характера с отличной от нуля
завихренностью [129; 1591 Д ля изучения таких течений была про­
ведена их визуализация с помощью частиц дыма ПбЭ1! (перегород­
ка с исследуемым отверстием была установлена в трубе с прозрач­
ными стенками). Тщательное изучение картин течений показало,
что существуют четыре определенных этапа их эволюции, сменяю­
щие друг друга ло мере увеличения скорости среды в отверстии.
11*
163
Эти этапы были изображены в [169] в виде различных областей ни
так называемых «фазовых диаграммах» (типичный пример та ко м
«фазовой диаграммы» представлен на рис. 68). Кратко охаракте«
ризуем указанные области.
•-&
О б л а с т ь 1 (область низкой звуковой интенсивности). Henocaf
редственно вблизи отверстия формируются стационарные циркуД
ляцноиные течения, в которых поток на оси трубы направлен от;>
отверстия. Зона циркуляции расширяется по мере увеличения ин-4
тенсивности падающей волны, пока не достигнет некоторого макси#
мального объема, а затем начинает постепенно уменьшаться.
|1
О б л а с т ь 2. После достижения определенной скорости харак-Г
тер циркуляции усложняется: в отверстии и вблизи него на ос^:
формируется возвратное течение, а сама циркуляция усиливается!
Поскольку циркуляция развивается симметрично с обеих сторощ
отверстия, среднее результирующее количество среды, проходяще] ~
через отверстие, равно нулю.
О б л а с т ь 3 (область умеренной интенсивности). Продолжа­
ет развиваться турбулизация, и на стационарное циркуляции
течение начинают накладываться пульсации скорости, нмекн
частоту падающей волны. С повышением интенсивности они ст;
новятся доминирующими, и появляется пульсирующая струя,
зывающ ая полную турбулизацию среды в трубе.
О б л а с т ь 4 (область высокой интенсивности). Завершает!
формирование пульсирующей струн: сначала на одной стороне о^
верстня (за ним, если считать по направлению падения звука),
с повышением интенсивности — симметрично иа другой сторон*
(перед отверстием). Прн определенных значениях интенсивност]
начинается «взрывное прохождение» звука через отверстие, пр
котором каждый период звуковой волны приобретает импульсны]
характер, обусловленный нелинейными эффектами. При этом на­
ряду с формированием струн наблюдается образование вихревы;
колец, выходящих нз отверстия со скоростью, близкой к средне]
скорости среды в отверстии.
Н а фазовой диаграмме (рнс. 68) видно, что на низких часто­
тах, соответствующих области левее так называемой «эвтектичес­
кой» точки (точка А на рнс. 68) происходит быстрый переход не­
посредственно нз области 1 в область 4.
Д л я определения влияния рассмотренных явлений на звуковое?!
поле были измерены импедансы отверстий в широком диапазоне
интенсивностей падающей волны. В результате исследований в ь к
ясннлось, что нелинейные свойства акустического импеданса от­
верстий тесно связаны с циркуляционными эффектами. Потер#
звуковой энергии возрастают по мере развития циркуляции, а Щ
области образования струн акустическая энергия переходит глав-^
ным образом в кинетическую энергию струи.
f
Акустическая нелинейность импеданса отверстия в панели ис­
следовалась такж е путем одновременного измерения акустическо-1
го давления и колебательной скорости в отверстии с помощью*
164
Рис. 69. Осциллограммы звукового давления и скорости в отвер­
стии: а) давление (р ) и скорость (о0) при уровне 120 дБ (/ ) и
НО дБ (2); б) скорость в отверстии (/) и на расстоянии da(2
вдоль оси от иего (2) при уровне 140 дБ [56]
термоанемометра [56J. Этн исследования подтвердили наличие те­
чения около отверстия, а также обнаружили изменение фазовых
соотношений между звуковым давлением н скоростью (рис. 69, а ).
Звуковое давленые является практически синусоидальной величи­
ной в широком диапазоне его уровней (в том числе и прн высоких
уровнях). При сравнительно низких уровнях звукового давления
( ~ 120 д Б ) осциллограмма скорости также синусоидальна (напря­
жение, снимаемое с термоанемометра, пропорционально абсолют­
ной величине скорости, так как оно представляет собой детекти­
рованный сигнал). При более высоких уровнях осциллограммы ско­
рости заметно искажаются, и происходит постепенное изменение
разности фаз между давлением и первой гармоникой скорости.
Осциллограммы скорости, полученные на осн отверстия на разных
расстояниях от него, свидетельствуют о наличии потока н форми­
ровании пульсирующей струи (рис. 69, б).
В работе [561 такж е установлено, что связь между амплитуда­
ми давления и скорости* которая линейна при достаточно низких
уровнях, приближается с нх повышением к квадратичному зако­
ну, причем переход от линейного к квадратичному закону для ис­
следованных в [56] отверстий с острыми краями наблюдается прн
значении амплитуды скорости в отверстии ~ 1 0 м/с. Фактически
это означает, что при высокнх уровнях звукового давления естест­
венной характернстикой, определяющей параметры звуковой волны
при прохождении ее через отверстие, является не импеданс, а ве­
личина, близкая по смыслу к гидравлическому сопротивлению
(гидравлическое сопротивление, как известно [118], пропорциональ­
но отношению перепада давления на препятствии к квадрату ско165
ростн среды). Таким образом, нелинейные свойства импеданс!
отверстия при высоких уровнях звукового давления определяются
в основном нестационарными гидродинамическими процессами!
развивающимися вблизи отверстия.
Д л я расчета нелинейной части импеданса отверстия в настоя^
щее время предложено несколько соотношений. В области nepexd
да от линейного к квадратичному закону зависимости звуковоп
давления от колебательной скорости (когда смещение «о ч э с т и ц е
отверстии не превышает его толщины I: и ^ 1 ) нелинейная частй|1
импеданса может быть учтена введением концевой поправки нД
нелинейность («нелинейной» поправки) бНл, с помощью которой
удельное активное сопротивление отверстия записывается в внде|
Я0 =
(,
ы
+
(4.431
(обозначения соответствуют обозначениям § 4.2), причем 6 нл npj|
ыо// ^ 1
приближенно определяется соотношением Ьнл=с1(,иЛ'
[56; 153].
С повышением интенсивности, когда смещение щ становится
большим, чем толщина /, соотношение (4.43) теряет силу. Велич
ной, определяющей значение удельного активного импеданса
верстня, становится амплитуда оо скорости в отверстии:
/?о—ро^сь
что соответствует квадратичной зависимости звукового давления о:
скорости. Последняя формула применима для
удовлетворяю!
щих условию o o > ( 8 o)Ti/p0) 1/2( l + /M>) [56].
Реактивная составляющая У0 удельного импеданса (реактанс)!
отверстия, определяемая в линейном случае соотношением У0= ;
=соро(/+26о) (см. § 4.2), остается постоянной до тех пор, пока не!
начинается турбулнзация среды (т. е. в областях 1 и 2 на фазо­
вых диаграммах, рнс. 68 ). Это связано с тем, что стационарные
ламинарные циркуляционные течения не влияют на величину ки­
нетической энергии звукового поля в отверстии. Предположитель­
ный механизм уменьшения поправки 6о, входящей в выражение
для Уо» при повышении интенсивности (в областях 3 и 4 фазовых
диаграмм) заключается, по-вндимому, в передаче части кинетичес­
кой энергии звукового поля турбулентному движению с последую­
щей ее диссипацией. Согласно теории Вестервельта [1711, умень-.
шение концевой поправки для малых отверстий должно составлять
5/8 от ее величины в лниейном случае, т. е. от бо, что довольно хо­
рошо согласуется с экспериментальными данными.
Проблема теоретического описания рассмотренных процессов
иа сегодняшний день не может считаться полностью решенной. В
большинстве работ, посвященных данной проблеме (см., например,
166
1172— 176]), предлагается описание на основе модели несжимаемой
жидкости. В [174; 176] отмечается, что движение среды на входе в
отверстие представляет собой нестационарное ограниченное сфери­
ческое течение, а за отверстием формируется струя с поджатнем
(«vena contracta»). Основное внимание в указанных работах уде­
ляется анализу течений вблизи отверстия.
Иной подход, базирующийся на упрощенных уравнениях нели­
нейной динамики среды, предложен в [177], где резонатор малых
волновых размеров представлен в виде полости, заполненной сж и­
маемой средой, к которой подсоединено горло в виде трубки, за­
полненной вязкой несжимаемой средой (плотность рж которой мо­
жет отличаться от плотности ро среды в полости резонатора и сна­
ружи его). В качестве переменной, описывающей движение среды
в горле, выбрана скорость U, усредненная по объему горла. Если
считать, что диссипация энергии в горле обусловлена стоксовым
трением и трением в пограничном слое (предполагается, что в гор­
ле резонатора могут присутствовать обтекаемые элементы: волок­
на, шарики и т. п.), то нелинейное интегро-днфференциальное
уравнение, описывающее движение среды в горле, имеет вид
(4.44)
где шо *» соРо5/(рж V 0L ) — собственная частота резонатора в о т­
сутствие трения и нелинейности (S — площадь сечения горла,
L — длина горла, F 0 — объем полости резонатора), п — число
обтекаемых элементов в единице объема в горле, аг — эмпи­
рическая константа, имею щ ая размерность длины и характе­
ризующая стоксово трение (по порядку величины оиа равна
характерному размеру обтекаемых элементов), а\ — аналогич­
ная константа, характеризующ ая треяне в пограничном слое
( a x^= afN t где а — диаметр горла, число N учиты вает возра­
стание площади пограничного слоя за счет внесения в горло
дополнительных обтекаемых элементов),
и уг — эмпиричес­
кие коэффициенты степенной аппроксимации нелинейного чле­
на уравнения, p n(t) — давление в падающей иа резонатор з в у ­
ковой волне.
В приведенном уравнении первое слагаемое в скобках перед
d U (d t связано со стоксовым трением, второе — с потерями на из­
лучение отраженной волны. Член, содержащий интеграл, описыва­
ет потгери в пограничном слое вблизи стенок горла и обтекаемых
467
элементов. Отметим, что стоксово тренне, в отличие от Частот1#
зависимой диссипации в пограничном слое, возникает даже щ
стационарном обтекании (см., например, (451).
ii
Решение уравнения (4.44) для случая слабой нелинейное!
позволяет получить следующее выражение для коэффициента 3BJ
копоглощения, учитывающее нелинейные эффекты:
16 й8 [А+|,й1/2+ГП2 ш(й )]
( й2 - а 2- 2 ? а * / !) 2+ 4 й 8 [ i + A +
?а 1/2 + r n j
® (S )]2
где w(Q ) = 16 Q 2 [ ( Go — й 2— 2gQ 3/J) 5 + 4 Q 2( 14- A - H Q 1/2)>1“ 1,= S
= сот, а 0= ®от, t = 2p„ Z//p„e„ h = it3a™p»i/poCo. ? ,== W 8 ei.
= Y2cot/8,
П 0= Л/р0со,
r
A — амплитуда падающей на резонато
гармонической волны (/>„ = А е ш‘).
Частотная зависимость a ( f i ) имеет, как нетрудно видеть, рез<
нансный характер, причем в первом приближении на ее «нелнне^
ное» поведение влияет только кубичная нелинейность, описыв$
емая в уравнении (4.44) слагаемым, содержащим коэффициент f
Сопоставляя приведенное выражение для а с аналогичной фо$
мулой (4.38), полученной в рамках линейной теории, можно сд*
лать вывод о том, что нелинейный аналог активной составляюще
безразмерного импеданса резонатора может быть определен сл<
дующим образом:
Я , = h + qQ'12 + ГПои>(а),
а реактивная составляющая в первом приближении не изменяете*
£ ростом амплитуды падающей волны. Этот вывод справедлив дл
уровней звукового давления, соответствующим области перехода о
линейного к нелинейному режиму, где наблюдается квадратична:
зависимость R\ от А. В случае, когда нелинейные эффекты нося'
выраженный характер, для нелинейного члена в уравнении (4.44)"
можно воспользоваться представлением
(f7J sgn(7)
(4.481
(5m — минимальное сеченне трубки тока среды в окрестностйя
входного сечения горла резонатора). Данное представление иеДн-1
нейного члена, как указывается в [177J, иногда лучше опнсываеЧР-я
процессы при высоких уровнях звукового давления, чем представка
ление ih U + t z U ^ d U / d t, использованное в (4.44). Нелинейному!
члену в форме (4.45) соответствует линейная зависимость R t от Л .£
К числу достоинств подхода, базирующегося на уравнений*
(4.44), следует отнести возможность рассмотрения воздействия Half
резонатор ударных волн, импульсов, иных нестационарных возму-а
щений.
46S-
Весьма удобный для практических расчетов эмпирический ме­
тод расчета Р З П в условиях высоких уровней звукового давления
(при развитой нелинейности, когда R i пропорционально ^ . п р е д ­
ложен в [1781. Не останавливаясь на самом расчете, приведем его
результаты, позволяющие выбрать параметры Р З П , обеспечиваю­
щие эффективное звукопоглощение на заданной частоте.
Если толщина панели Р З П I задана нз конструктивных сообра­
жений, то диаметр отверстия d0 и шаг перфорации а могут быть
определены из соотношений
d
Bg—l
где g = [ p t a J (росо)] — коэффициент перфорации, р ош — з в у к о ­
вое давление в падающей на резонатор волне, В
(/ -\-2b0)/g.
Гл уби н а L воздуш ного пром еж утка за панелью м о ж ет быть
найдена по значению заданной резонансной частоты и извест­
ного коэффициента g из усло вия резонанса У\ == 0, где реак­
танс У 1 определяется в первом приближении так же, как и в
линейном случае:
Если параметры Р З П известны, то частотная характеристика
поглощения прн высоких уровнях звукового давления может быть
определена по значениям активной i?i н реактивной Y\ компонент
удельного импеданса Р З П , причем величина R\ может быть оцене­
на по формуле Ri=poVo/g. Д л я величины v0 в [178] получена сле­
дующая формула:
где ра — звуковое давление на поверхности панелн резонатора
(рп—Ддад прн |y il^ 0 ,5 , т. е. вблизи резонанса, н рп—2 р Пад на всех
других частотах). В результате для R i получаем
Приведенные приближенные соотношения позволяют решать
задачи проектирования Р З П для работы в условиях шума высокой
интенсивности и рассчитывать частотные характеристики спроек­
тированных Р З П .
12-624
169
§ 4.4. ВИБРО ПОГЛОЩ А Ю Щ ИЕ СИСТЕМЫ
Д ля поглощения вибрации используются обычно вязко-упруги!
внбропоглощающне покрытия, наносимые на колеблющиеся п<$
верхностн, а такж е специальные конструкции — поглотители вй<$
рации, представляющие собой устройства, соединенные с колеш
лющимся объектом и содержащие диссипативные элементы.
J
Простейший внбропоглотнтель можно представить как некотО*
рую массу т\ , соединенную через диссипативный элемент, нмеюЗ
щий коэффициент трення гр, с механизмом, вибрацию которой
требуется уменьшить (представим последний как колебательную
систему, состоящую из массы т а и упругости хг) — см. рис. 57j
где коэффициент упругости xj положен равным нулю, но связи
между mi и т -2 через диссипативный элемент, не показанный н |
рисунке, сохраняется.
I
В конструкциях внбропоглотнтелей сила трения, создаваема®
диссипативным элементом, как правило, пропорциональна скоро!
сти относительного смещения масс т \ и т 2. Если источником вита
рации является сила /•’oexp(io)/), приложенная к основной массе
(массе механизма) т-2 , то система уравнений движения рассматрй!
ваемой колебательной системы имеет вид:
'щ
— * i) + F 0eiwt,
m* jfs = x1(x1— *2) —
т1х1 — *i(x2
-*1)
%( x i
)>
где хх и х2 — координаты масс Ш\ и т 2 в инерциальиой системе
отсчета. Д л я модуля амплитуды А 2 колебаний массы т 2 из (4.46)1
(4.47) нетрудно получить [731:
,|
В [1791 показано, что оптимальная настройка вибропоглотителя в диапазоне частот, включающем собственную частоту основ»
ной колебательной системы ©== (х2/ т 2У 12, соответствует следу к*
щему значению коэффициента тц:
2пц ьГ
Y 2(2+т!/т2)(1 +т\1т2)
Аналогичные соотношения могут быть получены и для демпфи­
рования крутильных колебаний вращающихся валов
(для этого
вместо масс т \ и т 2 следует подставить соответствующие моменты
инерции, вместо силы Fo — вынуждающий момент, а вместо хг и
T]i — крутильные коэффициенты жесткости и сопротивления [73]).
Заметим, что. в вибропоглотителях могут использоваться дисси­
пативные элементы как с вязким, так и с сухим треннем.
Другим средством уменьшения вибрации поверхностей различу
ных конструкций являю тся вибропоглощающие покрытия, наноси-^
170
%
мые на колеблющиеся поверхности с целью увеличения диссипации
энергии колебаний. Эффективность действия вибропоглощающего
покрытия оценивается уменьшением среднего квадрата скорости
колебаний поверхности после нанесения покрытия в сравнении
со средним квадратом скорости незадемпфнрованной поверхности:
(4.48)
где Двп — эффективность внбропоглощения, |о и | — амплитуды
колебаний пластины (поверхности) соответственно до н после на­
несения покрытия. Величина N Bn может быть выражена через ко­
эффициенты потерь колебательной энергии в конструкции с пог­
лощающим покрытием и без него. Коэффициент потерь определя­
ется соотношением T ]= W nor.i/(2jtWnoT), где W n0w — энергия, пог­
лощаемая в конструкции за один период колебаний, W n0T — по­
тенциальная энергия колебаний. Д л я величины N Bn справедлива
формула
(4.49)
где г|о
коэффициент потерь пластины до нанесения покрытия,
т) — после нанесения [180].
Д л я составной пластины (пластины, состоящей нз демпфируе­
мой пластины и вибропоглощающего покрытия) коэффициент по­
терь rj связан со значением волнового механического импеданса
Z составной пластниы следующим образом [180]:
где Z\ — упругая составляющая волнового импеданса.
Заметим, что при определении эффективности вибропоглощаю­
щего покрытия в соответствии с (4.49) учитывается лишь измене­
ние коэффициента потерь. Изменения ж е массы н жесткости струк­
туры при этом не учитываются, хотя пренебрежение нми, как по­
казано в [181], может привести в некоторых случаях к существен­
ной ошибке в оценке эффективности покрытия. Особенно большие
ошибки могут быть допущены в случае гармонического возбужде­
ния системы в низкочастотной области.
В настоящее время разработаны различные типы вязкоупругих
внбропоглощающнх покрытий. Поскольку диссипация энергии уп­
ругих колебаний квадратично связана со скоростью деформаций
[182]:
12’
171
[D — диссипативная
функция, rjlktm— тензор вязко сти, uik J S
тензор деформаций), то основная задача прн создании покрьщ
тий состоит в том, чтобы покрытие претерпевало прн ко л е !
баниях демпфируемой поверхности максимальные деформаций
требуемого типа (растяжеиия-сж атия илн сдвига). С ум м арна®
мощность потерь энергии в вязкоупругом слое определяете®
при этом соотношением W bn = \ D d V t где V — объем слоя.
I
Конструкции наиболее распространенных типов вибропоглощая
ющих покрытий представлены на рис. 70, заимствованном нз П80]|
По характеру деформаций, возникающих прн колебаниях, вибро?
поглощающие покрытия обычно делятся на три типа: жесткие, ар*
мированные и мягкие. Д л я увеличения деформаций в покрытия?
могут применяться прокладки (действие их основано на том, чте
деформация слоя увеличивается по мере удаления его от средие4
i
плоскости демпфируемой пластины — см. рис. 70, б, г).
Приведем основные соотношения для расчета эффективности
вибропоглощающих покрытий [180; 183].
В жестких вибропоглощающнх покрытиях (рис. 70, а ) основ*
ным видом деформации является сжатие-растяжение вдоль плоей
кости демпфируемой пластины. Д л я коэффициента потерь изгиб;
но-колеблющейся пластины с жестким покрытием справедлив*
формула
i
^ -----------,
1 + [ » A ( 4 f ‘Ч ) ] -1
(4.5(
:
где т|2 — коэффициент потерь материала покрытия; a 2= h2lhi
$2 — E 2/Ei', hi и h2y £| н £ 2 — соответственно толщины и модул!
Ю нга демпфируемой пластины и вязкоупругого слоя; a 2i = h 2ifhi=±
— (1 + аг)/2 ; к 2\— расстояние между средними плоскостями демпфи
руемой пластины и вязкоупругого слоя. Очевидно, что т] асимпто-!
тически стремится к ц2 при увеличении параметра а 2 (по мере уве­
личения относительной толщины вязкоупругого слоя), а такж е при
увеличение ctsi (при относительном удалении средних линий плас­
тины № слоя):. И з (4.50) следует, в частности, что при а 2> 1,5-*-2
(Эффект от увеличения толщины вязкоупругого слоя становится1
незначительным. Удаление же средней плоскости слоя от сред­
ней плоскости демпфируемой пластины, например с помощью прок­
ладки (рис. 70, б ),п о зво л яе т увеличить эффективность внбропоглощеиия.
\
В армированных вибропоглощающнх покрытиях (рис. 70, в) ■
доминирующим видом деформации является сдвиг. Коэффициент •
потерь нзгиб'ноколеблющейся пластины с армированным покрытн- *
ем определяется соотношением
,\
где
7 ~ 12a!ias? „
ч , — кг11ц,
asi = ^ а Л .
р, = E SI E V G3 — модуль сдвига материала вязаоупругого слои,
Л3 и Е 9— толщина н модуль Ю нга армирующего слоя, k„ —
волновое число д ля нзгибных волн в демпфируемой пластине
(см . § 3.2), Л#1— расстояние м еж д у средними линиями пластины
и армирующего слоя. Заметим, что параметр gt явл яется час­
тотно-зависимым (обратно пропорциональным частоте).
Рнс. 70. Конструкции вибропоглощающих покрытий: а) жесткое покры­
тие (1 — демпфируемая пластина, 2 — вязко-упругий слой); б) ж ест­
кое покрытие с прокладкой (5); * ) покрытие с армирующим слоем (4)г) армированное покрытие с прокладкой; д) мяпкое покрытие (Д
де­
формация слоя при изгибе пластины)
Максимальное значение коэффициента потерь
*Jmax = -- ,
,----
7 + 2 (1 -г ^зопт)
,
где g,onT= [ ( l + t ) ( l + •Чг)]-1'2, достигается иа частоте
imax~ G
z 1f
ZxEJifa У
М
■
+ +
12mi
.где Ш\ -т- масса демпфируемой пластины на единицу площади
sSepxHocTH.
Коэффициент 11 увеличивается по мере роста величины у, за
висящей лишь от геометрических параметров системы.
В мягких вибропоглощающнх покрытиях (рис. 70, д) при изгибных колебаниях демпфируемой пластины возникают упругие
волны, распространяющиеся перпендикулярно поверхности плас­
тины. Коэффициент потерь пластины с таким покрытием опреде-!
ляется формулой
i
„
________________Ъ 12sb_________ >]gsin(2v2)]_________________
*
l cos ( 2v2>+ ch fa-fo)] + Is sin (2vj) + 2sh (v,t)2)
&2— волновое число для волн в вязкоупру!
где \ 2 ~ k i h 2 ,
гом слое, т 2 — масса вязкоупругого слоя на единицу площади
пластины. При достаточно большой толщине вязкоупругого слой
могут наблюдаться резонансные и антнрезонансные явления, вли­
яющие на эффективность покрытия. Нанлучшее внбропоглощение
достигается на резонансных частотах слоя: 'f р— (2/г— l ) c 2/(4/i2)T.
где Сц — скорость упругих волн в слое, распространяющихся по
направлению его толщины, п — 1, 2, 3, ...Н а антирезонансных час­
тотах слоя fap=nc2i(2 h 2) коэффициент потерь снижается.
Увеличение эффективности мягкого вибропоглощающего покры­
тия в области низких частот возможно путем увеличения его тол­
щины и уменьшения скорости упругих волн cz (последнее, однако,
сопровождается снижением коэффициента потерь в области высо­
ких частот [183]).
Ширина полосы частот, в пределах которой эффективно прояв­
ляется действие вибропоглощающих покрытий, обычно составляет
несколько октав, в наибольшей же степени их действие проявляет­
ся вблизи резонансных частот демпфируемых конструкций. В
[9; 180] приведены примеры конструкций, уровень вибрации кото­
рых на резонансных частотах удалось уменьшить с помощью внбропоглощающих покрытий на 12— 17 дБ.
Следует отметить, что в некоторых случаях возможно примене­
ние материалов, обладающих достаточно высоким собственным
коэффициентом потерь и не требующих нанесения на них внбропоглощающнх покрытий. Примером таких материалов могут слу­
жить вибропоглощающие сплавы, представляющие собой обычно
двухфазные сочетания различных металлов (марганца и меди, ни­
келя и титана и др.) 1183]. Диссипация в таких сплавах обусловле- j
174
на процессами на границе между фазами. В настоящее время из­
вестны сплавы с ^«0,05-5-0,07, Применение вибропоглощающнх
сплавов целесообразно для изготовления деталей виброактнвного
оборудования, на которые по тем нлн иным причинам (например,
из-за небольших размеров) не может быть нанесено вибропогло­
щающее покрытие.
К числу неметаллических материалов с высоким коэффициен­
том потерь следует отнести стеклопластик, стеклотекстолит, пено­
пласт (т)»0,01— 0,02), оргстекло (т|»0 ,0 5 ).
В П83] отмечается, что вибропоглощающие покрытия имеет
смысл наносить на материалы, собственный коэффициент потерь
которых не превышает 0,03.
)
ЛИТЕРАТУРА
1. П о э з и я и п р о за Д р е в н е г о В о с т о к а . М..: Х у д о ж е с т в е н н а я л и т е р а т у р а , 1973L
2. E m b l e t o n Т. F. W . Noise control in the W estern W orld over the past
2060 years // Chin. J . of Acoustics. 1988. V . 7. N 2. p. 176— 182.
3. К о л е с н и к о в A. E . Ш ум и вибрация. Л.: Судостроение, 1988. 248 с.
4. S h a w Е. A. G. Noise
1975. V . 28. P. 46-58.
5. Р ж е в к н н С. H.
1960. 336 с.
pollution — what can be done? // Physics Today-
Курс лекций по теории
звука.
М .: Изд-во Моск. ун-та-
6. Б о б б е р Р. Д ж . Гидроакустические измерения. М.: Мир, 1974. 364 с.
7. Контроль шума в промышленности / Под ред. Д ж . Б. Вебба. Л.: Судострое­
ние, 1981. 312 с.
8. Борьба с шумом на производстве.
400 с.
Справочник. М.: Машиностроение, 1985*
9. Авиационная акустика. М.: Машиностроение, 1973. 348 с.
10. Авиационная акустика (в двух частях). Ч . I. Ш ум на местности дозвуковых
пассажирских самолетов и вертолетов. М л Машиностроение, 1986. 248 с.
11. Снижение шума самолетов
ние, 1975. 246 с.
с реактивными двигателями. М.: Машинострое­
12. Действие шума и вибрации на организм. Труды I I I Всесоюзной конференциипо борьбе с шумом и вибрацией. Челябинск, 1980. 132 с.
13. 3 а б о р о в В. И., К л я ч к о Л. Н., Р о с и и Г. С. Защ ита от шума к виб­
рации в черной металлургии. М.: Металлургия, 1988 216 с.
14. H a r r i s С. ,
York, 1961.
С rede
С. Shock and V ib ration Handbook. V . 1—3. N ew
15. Prazisions-Impulsschallpegelmesser 00 024. Dresden: V E B Robotron-Messelektronik „O tto Schon*. S. a. 55 S.
16. К л ю к и н И. И., К о л е с н и к о в A. E .
строении. Л.: Судостроение, 1982. 256 с.
17. К о л е с н и к о в
256 с.
А. Е.
Акустические
Акустические измерения.
измерения в судо­
Л.: Судостроение,
1983.
18. B r o c h J . Т. M echanical vibration and shock measurements. S. 1.: B riie l &
K jaer, 1984. 370 p.
19. 0 1s о n H. F. System responsive to the energy
U. S. Patent N 1.892.644 (December 1932).
flow
of sound waves..
20. C l a p p C. F . , - F i г e s t о n e F. A. The acoustic watt m eter — an in*
strument for measuring sound energy flow // JA S A . 1941. V . 13. N 2.
P. 124— 136.
21. B a k e r S. An acoustic intensity meter ff JA S A . 1955. V . 27. N 2..
P. 269— 273.
22. S с h u 11 z T. J. Acoustic wattmeter // JA S A . 1956. V . 28. N 4. P- 693-699,23. Б л о х и н ц е в Д . И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука,1981. 208 с.
24. P a s c a l J . С. Structure and patterns of acoustic intensity fields // Proc.
2nd International Congress of Acoustic Intensily. CET JM . SenHs. 23—26
September 1985. P. 97— 104.
25. P a s c a l J . C., C a r l e s C. System atic measurement errors with two
microphone sound intensity meters / / J . Sound Vib. 1982. V. 83. N 1.
P. 53— 65.
26. P a s c a l J. C., L u J . Advantage of the vecto rial nature of -acoustic
intensity to describe sound fields // fnter-Noise 84. Honolulu, 1984.
P . 1111-1114.
27. P e s o n e n K-, U o s u k a i n e n S. On rotationality of acoustic intensity
fields // Inter-Noise 84. Honolulu, 1984. P. 1149— 1154.
28. W a t e r h o u s e R. V. , C r i g h t o n D. G., F f o w c s - W i l l i a m s J. E .
A crite rio n for an energy vortex in a sound field Ц JA S A . 1987 . V . 81.
N 5. P . 1323— 1326.
29. К r i s h n a p p a G . Acoustic intensity in the near field of two interfering'
monopoles // JA S A . 1983. V . 74. N 4. P . 1291— 1294.
30. G a d e S. Sound intensity (P a rt 1. Theory) // Briiel & Kjaer Technical.
Review . 1982. N 3. P, 3— 39.
31. G a d e S. Sound intensity (P a rt If. Instrumentation and applications) //
BrOel & Kjaer Technical Review . 1982. N 4. P . 1— 32.
32. F a l l у F . J . Measurement of acoustic intensity using the cross-spectral
density of two microphone signals // JA S A . 1977. V. 62. N 4. P. 1057— 1059.
33. C h u n g J. Y . Cross-spectral method of measuring acoustic intensity
without errors caused by instrument phase mismatch // JA S A . 1978. V. 64.
N ,6 . P. 1613— 1616.
34. Sound intensity. Naerum: B riie l & K jaer. 1989. 36 P.
35. Ж у к о в А. Н., И в а н н и к о в А. Н., Т о н а к а и о в О. С. Методика фа­
зовой градуировки интенсиметра н акустическом интерферометре //Вести,
Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1988. Т. 29. Л& 1. С. 94— 96.
36. S t e y e r G. С., S i n g h R., H o u s e r D- R. A lte rn a tive spectral for­
mulation for acoustic v elo city measurements // JA SA . 1987- V . 81. N 6 .
P. 1955— 196!.
37. A l l a r d T. F., S i e b e n B . Measurements of acoustic impedance in a
free field with two microphones and a spectrum analizer // JA S A . 1985.
V. 77. N 4. P. 1617— 1618.
3 8 . Z a h t i T. Application of the intensity technique of the measurement of
impedance, absorption and transmission // Pro c. 2nd International Congresson Acoustic Intensity. C ET fM . Senlis. 23— 26 September 1985. P . 519— 526.
39. Б у р л а к о в В. ГО., Ж у к о в A. H., И в а н н и к о в А. Н.,
Тонака■н о в О. С. Исследование угловой зависимости коэффициента отражения,
осиованиое на измерении энергетических характеристик звукового ноля
// Вести. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1985. Т. 26, № 6 . С.
72— 75.
40. К а р а д ж и В. Г., М у н и и А. Г., П и с а р е в с к и й Н. Н> Исследование
энергетических характеристик ближнего акустического поля, создаваемого'
участками дозвуковой струи // Советско-фраицузскнй симпозиум «Методика
и техника интеисиметрическкх измерений в авиационной акустике».
D ardilly: M etravib, 198/.
41. M u n r o D. H. , l n g a r d К- U. On aconstic intensity measurements in
the presence of mean flow // JA S A . 1979. V. 65. N 5. P. 1402— 1406.
42. K e l l y J . J . A generalized approach to acoustic intensity // JA S A . 1988.
V. 83, N 6 . P . 2069—2073.
43. Б е р а н е к Л. Акустические измерения. М.: И Л , 1952. 626 с.
44. Ультразвук (маленькая энциклопедия) / П о д ред. И. П. Голяминой. М.:
Советская энциклопедия, 1979. 400 с.
45. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е . М . Гидродинамика. М.: Наука, 198$. 736 с.
46. С к у ч и к Е. Основы акустики. Т. 1. М.: И Л , 1958. 618 с.
177'
■47. Р ж е в к и н С. Н. О колебаниях тел; погруженных в жидкость, под действий
ем звуковой волны //Вести. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1971.
Т 12, № 1. С/52—61.
48. М о р з Ф . Колебания и звук. М.-Л.: Г И Т Т Л , 1949. С. 351, 484.
-49. З а х а р о в Л. Н., Р ж е в к и н С . Н. Векторно-фазовые измерения в акусти­
ческих полях // Акустический журнал. 1974. Т. 20, № 3. С. 393— 401.
SO. H e r b e r t Н. J.. P a i n e W . L. V e lo c ity hydrophone calibration // JA S A .
1971. V . 49. N 3. P. 931—932.
-51. B a u e r
В. B., A b b a r g n a r o L. A-, S h u m a n n J.
Wide-range ca­
libration for pressure-gradient
hydrophones // JA S A . 1972. V. 51. N 5.
p. 1717— 1724.
52. З а х а р о в Л. H. О методах калибровки гидроакустических приемников ко­
лебательной скорости // Акустический журнал, 1971. Т. 17, № 4. С. 558— 562.
53. Р о ж и и Ф. В., т о и а к а н о в О. С. Калибровка градиентных гидрофонов в
неэаглушенном гидробассейне // Вести. Моск. уи-та. Сер. 3. Физика. Астро­
номия. 1980. Т . 21, № 5. С. 83— 86.
'54. З а х а р о в Л . Н. Веяторно-фазовые измерения в акустике //Труды 7-й
Всесоюзной конференции по информационной акустике. М., 1982. С. 31— 51.
;55. З а х а р о в Л. Н. Векторно-фазовые методы в автомобильной акустике //
Физические методы контроля материалов и изделий в автомобильной про­
мышленности. М.: Изд-во Моск. уи-та, 1987. С. 116— 125.
'56. I n g a r d U., l s i n g Н. Acoustic nonlinearity ol an oriliee // JA S A . 1967V. 42, N 1. P. 6-17.
'57. Л е б е д е в а И. В. Экспериментальное исследование акустического течения
в окрестности отверстия //Акустический журнал. 1980. Т. 26, № 4. С. 599—
602.
‘58. Д р а г а н С. П., Л е б е д е в а И. В., Т р и ф а и о в В. П. Применение термоаиемометра для исследования полей высокой интенсивности в аэроакусти­
ке // Акустический журнал. 1986. Т. 32, № 2. С. 260— 264.
59. Б о р и с о в С. А., Л е б е де в а И. В. Метод резонансных труб для градуи­
ровки датчиков колебательной скорости // Акустический журнал. 1987. Т 33,
№ 1. С. 101— 104.
■60. Б р и л л ю э и Л.. П а р о л и М. Распространение волн в периодических
структурах. М.: И Л . 1949, 458 с.
61. Ч е р н ы ш е в К- В., К р а в ч у к П. Н-, Т у р м а ч е в В. В. Авторское свиде­
тельство С С С Р № 1374069 (1986) //Бюллетень изобретений и открытий.
1988. № 6 .
•62, Л е б е д е в а И. В., Д р а г а н С. П , Определение акустических характе­
ристик в трубах с помощью двух микрофонов // Измерительная техника.
1988. N* 8. С. 52.
63. S e y b e r t A. F.. R o s s D. F. Experimental determination of Acoustic
properties using two-microphone random-excitation technique // JA S A . 1977.
V . 61, N 5. P. 1362-1370.
*64. S e y b e r t A- F. Two-sensor methods for the measurement of sound
intensity and acoustic properties in ducts // JA S A . 1988. V 83, N 6.
P. 2233-2239.
65. Справочник по судовой акустике /Под, ред. И. И. Клюкина и И. И. Бого­
лепова. Л.: Судостроение, 1978. 504 с.
66. В е л и ж а н и н а ' К . А. Метод малой камеры //Специальный физический
практикум. Ч . 1. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977. С. 276— 287.
67. В е л и ж а и и и а К-А. , Я с т р е б о в В. А. Метод малой камеры в примене­
нии к исследованиям звукопоглощающих систем при высоких уровнях //
Акустический журнал. 1978. Т. 24, № 1. С. 130— 133.
•68. В а г а и о в Е . А., В е л и ж а н и н а К. А., Д у д к и и Д . А., Х и р н ы х К . Л.
Импульсный метод исследования акустических характеристик резонансных
звукопоглотителей //Акустический журнал. 1988. Т, 34, № 5. С. 946— 948.
69. Л я п у н о в А. М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гл. ред.
общетехннч. лит-ры,1935. 386 с.
70. К о р н Г., К о р н Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. М.: Наука, 1984. 832 с.
71. Т е о д о р ч и к К. Ф . Автоколебательные системы. М.: — Л.: Гостехиздат,
1944.
72. Л а н д а П . С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свобвды. М.: Наука, 1980. 360 с.
73. Л е в и т с к и й Н. И. Колебания в механизмах. М.: Наука, 1988. 336 с.
74. К л ю к и и И. И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л.: Судо­
строение, 1971. 416 с.
75. Б л е х м а и И. И. Синхронизация в природе и технике. М.: Н аука, 1981.
352 с.
76. Б л е х м а и И. И. Синхронизация динамических систем. М.: Н аука, 1971.
894 с.
77. Справочник по контролю промышленных шумов. М.: Машиностроение, 1979.
448 с.
78. Справочник по технической акустике / Под ред. М. Хекла и X . А. Мюллера.
Л.: Судостроение, 1980. 440 с.
79. Г у т и н Л. Я . О звуковом поле вращающегося винта / / Ж Т ф . 1936. Т. 6,
№ 6. С. 899— 909.
30 Ю д и н Е. Я. О вихревом шуме вращающихся стержней / / Ж Т Ф . 1944. Т. 14,
9. С. 561— 567.
81. L i g h t h i l l М. J. On
sound generated aerodynamically.
1. General
theory // Proc. Roy. Soc. 1952. V. A211. P. 564—587.
•82. L i g h t h i l l M. J. On sound generated aerodynamically. 11. Turbulence
as a source of sound // Proc. Roy. Soc. 1954. V. A222. P. 1—32.
83. P o w e l l A. Theory of vortex sound / / J ASA. 1964. V - 36, N 1. P . 179— 195.
84. R i b n e r H. S. Aerodynim ic sound from fluid dilatations // UT1A Rep.
N 86. A F O S R TN 3430. 1962.
35. М ю л л е р Э.-А. Акустика потока //Теоретическая и прикладная механика
(Труды X IV Международного конгресса 1UTAM ). М.: Мир, 1979. С. 366—
394.
36. H o w e М- S. Contributions to the theory of aerodynamic sound with
application to excess jet noise and the theory of the flute // J. Fluid
Mech. 1975. V . 71, N 4. P. 625-673.
37. М у н и н А, Г., К у з н е ц о в В. М., Л е о н т ь е в Е. А. Аэродинамические
источники шума. М.: Машиностроение, 1981. 248 с.
88. К р а й т о н Д. Акустика как ветвь гидродинамики //Современная гидро­
динамика..Успехи и проблемы. М.: Мир, 1984. С. 359— 412.
89. B l a k e W . К
Mecnanics of flow-induced sound and vibration. V. 1, 2.
, Orlando: Academic Press, 1986. 974 p.
90. Л е о н т ь е в E. А., М у н и и А. Г. Некоторые проблемы аэроакустики //
Современные проблемы аэромеханики. М.: Машиностроение, 1987. С. 138—
153.
$1. О л ь х о в с к и й И. И. Курс теоретической механики для физиков. М.:
Изд-во Моск.-ун-та. 1974. 570 с.
'92. Г и и е в с к и й А, С. Теория турбулентных струй и следов. М.: Машино­
строение, 1969. 400 с.
93 M o o r e С. J . The role of shear-layer instability waves in je t exhaust //
J. Fluid Mech. 1977. V . 88, Pt. 2. P. 321-368.
•94. B r i d g e s J. E., H u s s i a n А. К* M- F. R o les of initial condition and
vortex pairing in je t noise // J . Sound Vib. 1987. V . 117, N 2. P. 289—311.
•95. L u s h P. A. Measurements of subsonic jet noise and comparison with
theory // J. Fluid Mech. 1971. V- 46, Pt. 3. P. 477-500.
96. M a e s t r e 1 1о L. On the relationship between acoustic energy density
flux near the jet and far field acoustic intensity // A IA A Aeroacoustic
Conference. Seattle. Wash. October 15— 17, 1973. A IA A Paper N 73— 988.
'97. К р а с и л ь н и к о в В. А., К р ы л о в В. В. Введение в физическую акустику.
М.: Н аука, 1984. 400 с.
98. К у з н е ц о в В. М.
Направленность шума турбулентной струи //Труды
Ц А Г И . 1988. К ? 2355. С. 46—52.
99. Л е б е д е в М. Г., Т е л е и и н Г. Ф. Частотные характеристики сверхзвуко­
вых струй. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 118 с.
100. C u r l N. The influence of solid boundaries upon aerodynamic sound //
Proc. Roy. Soc. 1955. V. A23I. P. 505 -514.
401. P o w e l l A. Aerodynamic noise and the plane boundary // JA S A . 1960.
V . 32.
179
1 0 2 . М и н и о в и ч И. Я., П е р и и к А. Д., П е т р о в с к и й В . С. Гидродинами­
ческие источники звука. Л.: Судостроение, 1972. 480 с.
103. C o r c o s G. М. Resolution of pressure in turbulence // JA S A . 1963.V. 35,
N 2. P. 192— 199.
104. Б о л г о в В. М., П л а х о в Д. Д., Я к о в л е в В. Е. Акустические шумы и-помехи на судах. Л.: Судостроение, 1984. 192 с.
105. Л я м ш е в Л . М. О шуме управляемого пограничного слоя //Морское при­
боростроение. Акустика. 1972. № 1. С. 126— 137.
106. П р и е р Д ж. Расчет шума околозвукового винта с использованием частот­
ного представления //Аэрокосмическая техника. 1988. № 11. С. 162— 1 7 0 .
107. С а м о х и н В . Ф. Об одном подходе к расчету дальнего акустического
поля воздушного винта //Труды Ц А Г И . 1988. Вып. 2355. С. 65— 74.
108. Ф е д о р ч е н к о А. Т. К теории генерации и распространения звука вне­
стационарном потоке //Акустический журнал. 1988 Т. 34, № 6. С. 1109—
1116.
109. Г и н е в с к и й А. С.. В л а с о в Е. В., К о л е с и и к о в А. В. Аэроакустические взаимодействия. М.: Машиностроение. 1978. 176 с.
110. В л а с о в Е . В., Г и и е в с к и й А. С., К а р а в о с о в Р. К. Исследование
аэродинамических и акустических характеристик акустически возбужденных
струй // Современные проблемы аэромеханики. М.: Машиностроение, 1987.
С. 154-168.
1П. Н а в о з и о в О. И., П а в е л ь е в
А. А. Влияние
начальных условий натечение осесимметричных спутных струй // Изв. А Н СС С Р. Сер. Механика
жидкости и газа. 1980. № 4. С. 18— 24.
112. А с t о п Е. A modelling of large eddies in an axisvmmetric jet // J . Fluid.
Mech. 1980. V . 98, P t. 1. P. 1—31.
113. К о н с т а н т и н о в Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распро­
странение звука в ограниченной среде. Л.: Наука, 1974. 144 с.
114. Т э й л о р Ч. А. Физика музыкальных звуков. М.: Легкая индустрия, 1976.
184 с.
115. С о р о к и н В . Н. Теория речеобразования. М.: Радио и связь, 1985.
116. Л а н д а П. С., Р у д е н к о О. В . О двух механизмах генерации звука //'
Акустический журнал. 1989. Т. 35, № 5. С. 855—862.
117. Л а й д а П. С. Автоколебания в распределенных системах. М., Наука, 1983;
320 с.
118. И д е л ь ч и к И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М .:
Машиностроение, 1975. 560 с.
*
119. П о п о в Д . Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М.: Машино­
строение, 1982. 240 с.
120. Н е й м а р к Ю . И. Динамические системы и управляемые процессы. М.:
Наука, 1978.
121. Н е й м а р к Ю. И., Л а н д а П. С. Стохастические и хаотические колебания.
М.: Наука, 1987.
122. N o r m a n Н. . N o r m a n Н. J . The organ today. London: B arrie and
Rockliff. 1967. 212 p.
123. A d e l u n g W . Einfiihrung in den Orgelbau. Leipzig: Breitkopf und H a r tc l,
1972. 243 S.
124. Б р е х о в с к и х Л . М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во А Н СССР.
1957. 502 с.
125. Б о г о л е п о в И И. Промышленная звукоизоляция. Л.: Судостроение. 1986
368 с.
126. Ш е й д е р о в Е . Л . Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение,
1972. 352 с.
127. Л я м ш е в Л . М . Отражение звука тонкими пластинками и оболочками в
жидкости. М.: Изд-во А Н СС С Р, 1955.
128. Ч е р н ы ш е в К . В . Волновые задачи теории упругости. М.: Изд-во Моск.
ун-та, 1985. 112 с.
129. З а р е м б о Л. К., К р а с и л ь н и к о в В. А. Введение в нелинейную акусти­
ку. М.: Наука, 1966. 520 с.
180
130. Е г о р ь и ч е в А. В., П р у д н и к о в А. С., Ч е р н ы ш е в К . В . Исследова­
ние резонансных свойств некоторых типов неоднородных акустических вол­
новодов //Акустический журнал. 1973. Т. 19, № 3. С. 352—358.
131. Е 1-S На г k a w у А- 1., N a y f e n
А. Н. Effect of an expansion chamber
on the propagation of sound in circular ducts // JA S A . 1978. V . 63, N 3.
p. 667-674.
1 3 2 . К р а в ч у к П. H., Ч е р н ы ш е в К. В . Реактивные глушители иа основе
многомодовых расширительных камер //Авиационная акустика (Труды
Ц А Г И . Вып. 2285). М., изд. Ц А Г И , 1987. С. 66—72.
133. I n g a г d U. On the radiation of sound into a circular tube, w ilh an
application to resonators // JASA- 1948. V. 20, N 5. P. 665— 682.
1 3 4 . К р а в ч у н П. H., Ч е р н ы ш е в К - В .
О механизме звукоизолирующего
д ействия
м н о г о м о д о в ы х расширительных к а м е р //Акустический Ж у р н а л .
. 1990. Т. 36, № 1. С. 58— 63.
135. К р а в ч у н П. Н., Ч е р н ы ш е в К. В . Влияние стационарного потока
среды на акустические свойства многомодовых расширительных камер //
Вести. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1981. Т. 22, № 5. С. 65—67.
336. Е г о р ь и ч е в А. В., К р а в ч у к П. Н., Ч е р н ы ш е в К . В . Влияние вя з­
кости на резонансные свойства камер расширения // Вести. Моск. ун-та.
Сер. 3. Физика. Астрономия. 1978. Т. 19, № 2. С. 106— 109.
137. К а р а м ы ш к и н В. В . Динамическое гашение колебаний. Л .: Машино­
строение, 1988. 108 с.
138. С т р е л к о в С. П. Введение в теорию колебаний. М.-Л.: Г И Т Т Л , 1950.
344 с.
139. Х и м м е л ь б л а у Д . Приклаиное нелинейное программирование. М.:
Мир, 1975. 534 с.
140. Г и л л Ф „ М ю р р е й У., Р а й т М. Практическая оптимизация. М.: Мир,
1985. 509 с.
141. К р а в ч у н П. Н., П р у д н и к о в Е. В., Ч е р н ы ш е в К . В . Оптимизация
длины соединительных волноводов в одномерных звуко- и виброизоляторах
периодической конструкции //Акустический журнал. 1986. Т 32, № 4.
С. 547— 550.
142. Л а п и н А. Д . Оптимальный камерный изолятор звука в трубе ff I X Все­
союзная акустическая конференция. Секция И. М., изд Акуст. ин-та, 1977.
С. 149-152.
143. Ц в и к к е р К., К о с т е й К- Звукопоглощающие материалы. М.: И Л , 1952.
160 с.
144. Авиационная акустика (в двух частях). Ч . 2. Ш ум в салонах пассажирских
самолетов. М.: Машиностроение, 1986. 264 с.
145. К р е н д а л л И. Б. Акустика. Л.: К У Б У Ч , 1934. 172 с.
146. N a y f e h А. Н. Effect of the acoustic boundary laver on the wave
propagation in ducts // JA S A . 1973. V . 54- N 6. P. 1737-1742.
147. B r u n e a u A. М.,
B r u n e a u М.,
H e r z o g P h. ,
Kergomard
J.
Boundary layer attenuation of higher order modes in waveguides // J.
Sound Vib. 1987. V. 119. N 1. P. 15— 27.
148. M u n j a l M. L . Acoustics of ducts and mufflers. Chichester: John W i i e v ,
1987. 328 p. •
149. Е г о р ь и ч е в А . В., К р а в ч у к П. H., Ч е р н ы ш е в К . В . О расчете
акустического пограничного слоя / / Изв. вузов. Физика 1979. Я® 11. С. 92—
97.
150. Б у т у з о в В . Ф., Н е ф е д о в Н. Н., Ф е д о т о в а Е. В . Асимптотическое
решение линеаризованной задачи о распространеини звука в ограниченной
среде с малой вязкостью / / Ж В М и М Ф . 1987. Т. 27, № 2. С. 226— 236.
1 5 ! . Р э л е й Д ж . Теория звука. Т. 2. М.: Г И Т Т Л , 1955.475 с.
152. Ф о к В . А. Теоретическое исследование проводимости круглого отверстия в
перегородке, поставленной поперек трубы / / Д А Н ССС Р. 1941 Т 31, № 9.
С. 775—778.
153. I n g a г d U- On the design of acoustic resonators // JA S A . 1953. V . 25,
N 6. P. 1037-1061.
354. В е л и ж а н и и а К. А., О б о р о т о в В . А. Новый низкочастотный и
иифразвуковой резонансный звукопоглотитель //Акустический журнал. 1983.
Т. 29, № 1. С. 5— 10.
155. В е л и ж а н и н а К . А. ,
Д у д к и н Д . А. ,
Е ф и м о в А. Д. О б о ро­
г о в В . А . Р е з о н а н с н ы й п о г л о ти те л ь. А в т . с вн д . С С С Р Л ? 1265271 / / Б ю л ­
л е т е н ь и зо б р етен и й и о т к р ы ти й . 1986. № 39.
156. В а г а н о в Е . А. ,
В е л и ж а н и н а К . Д.,
Д уд ки н
Д. А. . Х и р ­
н ы х К . Л . И с п о л ь з о в а н и е к р а е в о г о э ф ф е к т а д л я р а с ш и р е н и я п о л о сы р е зо ­
нансн ы х зву ко п о гл о щ а ю щ и х систем / /А к у ст и ч е ск и й ж ур н а л .
1989
Т 35
№ 2. С . 356— 358.
157. Ю Д и н Е . Я ., О
К и сен и ш ск ая
р и а л ы . М .: И з д - во
]5 8 . И н г е р с л е в Ф .
изд-во ли т-р ы по
с и п о в Г . Л ., Ф е д о с е е в а Е . Н. , Б л о х и н а И . П. ,
Р . Д . Звуко п о гло щ аю щ и е и звуко изоляц ионны е м ате­
лит-ры п о с т р о и т е л ь с т в у , 1966. 248 с.
А к у с т и к а в с о вр е м е н н о й с т р о и т е л ь н о й п р а к т и к е . М .: Гос..
с т р о и т е л ь с т в у и а р х и т е к т у р е . 1957. 295 с.
159. Р у д е н к о О . В ., С о л у я н С . И . Т е о р е т и ч е с к и е о с н о в ы н е л и н ей н о й а к у с ­
т и к и . М .: Н а у к а , 1975. 288 с.
160. А н д р е е в 'В . Г ., Р у д е н к о О. В. ,
С а п о ж н и к о в О. А. ,
Хох ло­
в а В . А . П о д а в л е н и е не ли н ей н о го з а т у х а н и я з в у к о в о й в о л н ы в сред е, с о ­
д е р ж а щ е й р е зо н а н с н ы й п о г л о ти те л ь с к о н е ч н о й ш и р и н о й л и н и и / / В е с т и
М о с к . ун - т а . С е р . 3. Ф и з и к а . А с т р о н о м и я . 1985. Т . 26, № 3. С . 5 8 — 62.
161. Н у с с е н ц в е й г X . М . П р и ч и н н о с т ь и д и сп е р си о н н ы е с о о т н о ш е н и я
М :
М и р , 1976.
162. Н о в и к о в Б. К. , Р у д е н к о О . В. , Т и м о ш е н к о В . И . Н е л и н е й н а я
г и д р о а к у с т и к а . Л .: С у д о ст р о е н и е , 1981. 264 с.
163. О с т р о в с к и й Л . А . К н е л и н ей н о й а к у с т и к е е л а б о с ж и м а е м ы х п о р и с т ы х
ср е д / / А к у с т и ч е с к и й ж у р н а л . 1988. Т . 34, № 5. С . 908— 913.
164. K u n t z Н. L . , B l a c k s t o с k D . Т. A t t e n u a t io n o f in t e n s e s in u s o id a l
w a v e s in a ir - s a tu r a te d , b u lk po ro u s m a t e r ia ls // J A S A
1987. V . 81 N 0
P . 1723-1731.
165. Z o r u m s k i W . E-. P a r r o t T . L . N o n lin e a r a c o u s tic t h e o r y fo r th in
p o ro u s s h e e ts // N A S \ L a n g le y R e s e a r c h C e n t e r . S P - 1 8 9 . 1968. P . 17— 27.
166. K u n t z H . L . , B l a c k s t o c k D. Т . , P e r r e i r a N . D- R e f f e c t io n a n d
a b s o rp tio n of h ig h - in t e n s it y s o u n d a t th e s u rfa c e o f b u lk p o ro u s m a t e r ia ls //
P r o c . N o is e - C o n t r . 81, R a le ig h . N e w Y o r k : N o is e C o n t r o l F o u n d a tio n
1981. P . 73— 76.
167. S i v i a n L . Л. A c o u s t ic
N 5. P . 9 4 - 1 0 1 .
im p e d a n c e
o f s m a ll o r if ic e s H J A S A . 1935. V . 7
168. B o l t R . H . , L a b a t e S ., h i g a r d U . T h e a c o u s tic r e a c t a n c e o f s m a ll
c ir c u l a r o r if ic e s // J A S A . 1949. V . 21, N 2. P . 94— 97.
169. I n g a r d U . , L a b a l e S . A c o u s tic c ir c u la t io n e ffe c ts an d th e n o n lin e a r
im p e d a n c e o f o r if ic e s // J A S A . 1950. V . 22, N 2. P . 211— 2 )8 .
170. M e l l i n g Т . H . T h e a c o u s lic im p e d a n c e o f p e r fo r a te s s t m e d iu m a n d
h ig h sound p re ss u re le v e ls // J . S o u n d V ib . 1973. V . 29, N I. P . 1— 65.
171. W e s t e г v e I t p . J . A c o u s tic a l im p e d a n c e in te r m s o f e n e r g y fu n c t io n s //
J A S A . 1951. V . 23, N 3. p . 3 4 7 - 3 4 8 .
172. Z i n n В . T . A t h e o r e t ic a l s tu d y o f n o n - lin e a r d a m p in g b y H e lm h o llz
r e s o n a to r s // J . S o u n d V ib . 1970. V . !3 , N 3 . P- 347— 356.
173. T a n g P. K-, S i r i g n a n o W . A . T h e o r y of a g e n e ra liz e d H e lm h o lt z
r e s o n a to r // J . Sou n d V ib . 1973. V . 26, N 2. P . 247— 262.
174. H e r s h A . S. , R o g e r s T . F lu id m e c h a n ic a l m od el o f a c o u s tic im p e ­
d a n ce o f s m a ll o r if i c e s // A 1 A A P a p e r N 75— 495. 1975. p. 1— 10.
175. H o w e M . S . O n th e th e o r y o f u n s te a d y h ig h R e y n o ld s n u m b e r flo w
th ro u g h a c ir c u la r a p e r t u r e // P r o c . R o y . S o c . 1979. V . 366A. P . 205— 223.
176. C u m m i n g s A . A c o u s t ic n o n lin e a r it ie s an d p o w e r lo s s e s a t o r ific e s //
A l A A Jo u r n a l. 1984. V . 22, N 6. P . 786— 792.
177. Р у д е н к о О . В ., X и р н ы х К . Л . М о д е л ь р е зо н а то р а Г е л ь м г о л ь ц а д л я
п о г л о щ е н и я и н т е н с и вн о го з в у к а / / А к у с т и ч е с к и й ж у р н а л , 1990. Т . 36, № 3 .
С . 527— 534.
182
1
I
I
178. В е л и ж а н и н а К. А., Л е б е д е в а И. В . Исследование резонансныхзвукопоглотителей при высоких уровнях звука // Акустический журнал.
1980. Т. 26, № 5. С. 667— 672.
179. Вибрации в технике. Справочник. Т. 6. М.: Машиностроение, 1981. С. 343.
180. Н и к и ф о р о в А. С., Б у д р и н С. В. Распространение и поглощение
звуковой вибрации на судах. Л.: Судостроение. 1968. 216 с.
Б о р и с о в Л. П., К а н а е в Б. А., Р ы б а к С. А., Т а р т а к о в с к и й
Б. Д. О критериях оценки эффективности вибропоглощающих покрытий //
Акустический журнал. 1974. Т. 20, № 3. С. 352— 359.
182. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М . Теория упругости. М.: Наука, 1965.
204 с.
183. Н и к и ф о р о в А. С. Акустическое проектирование судовых конструкции.
Л.: Судостроение, 1990. 200 с.
Н а учн ое издание
К Р А В Ч У Н Павел Николаевич
ГЕ Н Е Р А Ц И Я И М ЕТ О Д Ы С Н И Ж Е Н И Я Ш УМ А
И ЗВУКО ВО Й ВИ БРА Ц И И
Зав. редакцией Н. М. Глазкова
Редактор Р. А. Бунатян
Художественный редактор Ю. М, Добрянская
Технический редактор Г. Д. Колоскова
Корректоры Е. Б. Внтюк, Т. С. Мнлякова
И Б № 4136
Сдано в набор 04.02.91.
Подписано в печать 24.07.91.
Формат 60X90‘/i6Бумага типогр. № 2.
Гарнитура литературная.
Печать высокая.
Уел. печ. л. 11,5.
Уч.-изд: л: 12,59.
Тираж 1080 экз.
Заказ 624.
Изд. Afc 1448:
Цена 2 р. 50 к.
Ордена «Знак Почета» издательство Московского
университета.
103009, Москва, ул. Герцена, 5/7.
Серпуховская типография
Упрполиграфнздата Мособлисполкома
•Серпухов, проезд Мишина, 2/7
,{
с
J
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
4 532 Кб
Теги
shuma, metod, zvukovoy, 1kravchun, snizheniya, generatsiya
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа