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2001-0084-0-01

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МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Санкт-Петербургский
государственный университет аэрокосмического приборостроения
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Санкт-Петербург
2001
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??? 22.19
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???., 2001. 30 c.
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1.6. ??????????? ???????? ???????????? ??????? ???????
????????? ????? ????? ?????????????? ??? ??????????? ??
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?????????? ?, ?????????????, ? ?????????? ????? ????? ???????
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?? ????? ??? ????? ???? ??????????? ?????????? ???? 1, ???? 0.
???? ??????? ?????????? ?????????????? ??????? ???????. ????????????? ??????? ??????? ?????????? ????????? ???, ????? ???????? ???????? ????? ??????? ?????????. ? ???? ??????, ??? ???????, ????????????? ?????????????? ????? ????? ??????????? ?????
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F = AC ? B D .
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??????? ??? ???????????? ???????.
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?) M(AB?C, ACD, BD?AC) =
.
??? M(X, Y, Z) ?????????? ???????????? ??????? ?? ?????????? X,
Y, Z, ??? ????????? ? ????? ????????? ??? ?????? ?????????.
1.8. ????????????? ?????? ?????? ? ???????? ??????
????????????? ?????? ?????????? ????? ??????? ??????? {f1,
f2, ?, fn} ?????, ??? ????? ????? ?????? ??????? ?????? ??????? ?????
???? ???????? ? ???? ???????????? (?????????) ??????? ?? ????? ??????.
???????? ?????????? ????? ????????????? ?????? ?????, ?? ???????? ?????? ????????? ?? ???? ?????? ??????? ??? ?????? ??? ???
?????????????? ???????.
????????? ????? ?????? ???????, ???????? ???????? ??????????,
????? ???? ???????????? ? ???? ???? (??? ????), ?? ?????
1) {&, ?, ? ) ? ????????????? ?????? ?????.
????? 1) ?? ???????? ???????? ???????, ??? ??? ?? ???? ????? ????????? ???? &, ???? ?, ? ??????????? ??????? ??????????? ? ???????
?????????? ???????. ????????, ???? ?? ?????? 1) ????????? &, ?? ??
????? ??????????? ???: AB = ? (? A ?? B) (????????? ?????? ?????????? ???: A ? B ). ???? ?? ?? ?????? 1) ????????? ??????? ?, ?? ??? ?????
???? ??????????? ???: X ? Y = ? (? X? Y) = X Y .
14
????? ???????, ???????? ??? ????????????? ?????? (????????) ??????:
2) {&, ? };
3) {?, ? }.
??????? ????????? ???????? ???????, ??? ????? ?????? ???????
????? ???? ???????????? ? ?????????????? ???????? ??????????
(&) ???????? ?? ?????? 2 (?) ? ????????? 1. ???????, ??? ????????? ??????? ?????? 1) ??????????? ? ???? ???????????? ???????
?????????: ? A = A ? 1; A ? B = ? (? A? B) = (A ? 1)(B ? 1) ? 1 =
= AB ? A ? B ? 1 ? 1 = AB ? A ? B.
??????? ????????? ????????????? ?????? (????????) ???????
????? ????? ??????? ?????????:
4) {&, ? , 1 }.
?????????? ????? ????????, ??? ?????
5) {?, ? , 1} ? ???????? ?????.
???? ???? ????????, ??? ???????????? ??????? M(X, Y, Z) =
= XY ? XZ ? YZ. ???? ?? ???? ?? ??????, ???????? Z, ?????? ?????????
1, ?? ??????? M(X, Y, 1) = XY ? X ? Y = X ? Y , ? ???? ?? ???? ?? ???? Z
?????? ????????? 0, ?? ??????? M(X, Y, 0) = XY. ??????? ???????? ???
??? ???????? ??????:
6) {M, ?, 1};
7) {M, ?, 0}.
????? ??????? ? ????????????? ??????? , ?? ????? ? ???? ??? ???
?????? (??? ?? ???????????: {M, ?, 1, 0}), ???????????, ??? 1 ? 0 ??????????? ???? ???????, ? ???????? ?????????? ?????? ????????????, ????
?????????????? ????? ???????????? ? ?????????? ??????????? (???????????? ?????????), ??????? ????? ??? ??????, ??? ? ?????????
??????.
?? ????????, ??? ???????, ???????????? ???????? ??????, ????????? ?????? ?? ????? ??????? (?????? ???????? ??? ???????? ??????):
8) {/};
9) {?}.
????? 8) ????????? ??????? ? (XY) = XY . ???????? ????????? ????? ???? ???????? ???: ? X = ? (XX). ?????????? XY = ? (? (XY) =
= X Y = X Y X Y . ?????????? ????? ???? ??????????? ???: X ? Y =
= ? (? X?Y) = X Y = X X Y Y .
15
????? 9) ????????? ??????? ? (X ? Y) = X ? Y . ???????? ?????????
????? ???? ???????? ???: ? (X ? X). ?????????? ????? ???? ???????? ???: X ? Y = ? (? (X ? Y)). ?????????? ????? ???? ???????? ???:
XY = (? X?? Y).
? ? ? ? ? ? . ????????? ? ????? ??????? ? ????? ???????, ???????? ? ????????????? ?????:
F = A B ? A CD ? B D.
? ?????? ??????? ??????? ????? ????? ???
F = A B AC D B D
? ?????? ????? ??????? ????? ????? ???
F = A? B ? A? C ? D ? B ? D
??????? ??? ??????????????? ??????.
??????????? ? ??????? ??????? ? ????? ????????? ??????? (???
????????????? ?????????????? ?????????):
?) ABC ? BD ?
= AC ? ACD
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;
.
1.9. ??????? ?????????? ?????????????? ????
????? ??????? ?? ?????????????? ?????????????? ???? ????????????? ? ???? ???????????? ??????? ? ??????????????? ?? ????????
??????? (?????? ??????????). ????? ??? ???????? ? ???? ???????? ??????.
? ? ? ? ? ? 1. ????????? ??????????? ??????????, ??????????? ????????? ???????? ??????.
?? ???? ?????????? ???????? 5-????????? ???????? ??? (x1, x2, x3,
x4, x5).
?? ?????? ?????????????? 0, ???? ????? ?????? ? ???? ????? 0
??? 1, ? ?????????????? 1, ???? ????? ?????? ????? 4 ??? 5. ????????? ?????? ?? ????????????? (?? ????????? ??????? ????? ?????????? ???).
???????? ????????? ????? ?? ??????? ????????.
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??????? ??????? ??? ????????? ??????? ????????????? ? ?????????? ??? ? ?????? ??????? ? ?????:
F = x2 x3 ? x4 x5 = x2 x3 x4 x5 = x2 ? x3 ? x4 ? x5 .
?????????????? ????? ?? ????????? ??????? ???????? ??????????? ???????. ?????? ??????????????? ??????? ???????? ??????????
??????????? ????, ??????????? ????????? ???????? ???????. ????????? ????? ???? ????? ??????? ????????? ??????????????? ?????.
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17
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1.10. ??????????? ?????????????? ?????????
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18
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19
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2.1. ?????????? ??????
????? ??????? ??? ???????? ?????????????????? A(a1, a2, ?, an) ?
B(b1, b2, ?, bn). ??? ???? ai, bi ? {0, 1}, i = 1, 2, 3, ?, n. ????????
?????????????????? B ????? ???????? ??????? ??????????????? ?????????????????? A, ??? ???? bi ????? ??????????? ???????? ??????????????, ?????????? ?? ai ? ????????? ????????? ?? ????????? ai. ???????????? ????? ?????????? ??????? ????????????? ??????? F ?????
N = 2n ? 1. ???, ??? n = 3 N = 5; ??? n = 4 N = 7; ??? n = 5 N = 9.
?????????? ?????? ?????????? ??????? F.
2.2. ??????? ? ???????????????
???????? ???????????????????
???????????? ???????, ?? ????????? ??????? ????? ??????? ?????? ???????, ????????????e ???? ?????????????????? ? ??????. ???
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???????. ??? ???? ????? ???????????? ?????? ??????? F, ????????????? ???????????? ?????????????????? ? ? ???????????? ?????????????????? ?, ?????????? ? ??????????, ????? ? ???? ????????? ???????????????????. ????? ?????????? F ?? ????????? 2n ? 1.
????????????? ??????? ?? ????, ??? ??? ??????? ?????????????????? ? ??? ???????? ?????????????????? ? ????? ???? ??????, ???? ?????????, ? ? ???? ?????? ? ?? ????? ???? ???????????? ???????????????????.
??? ?????????????? ????????????? ???????? ????? ??????? ?????????? ??????? F, ? ??????? ??????? ??????????:
1
Ерош И. Л., Игнатьев М. Б., Москалев Э. С. Адаптивные системы управления промышленными роботами: Учеб. пособие для втузов / ЛИАП. Л., 1985. 144 с.
20
a1 a2 ? an
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bn
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? ? ? ? ? ? . ????? A (101), B (011). ??????? F ????? ???????? ??
?????????? (ai ? 2 , ai ? 1, ai , ai + 1, ai + 2). ??????? ?????????? ????
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??????? ?? ?????????? ? ?? ????? ???????????? 229 ?????????. ????????? ????? ???? ??????? ????? ????? ???
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21
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???????????. ??? ?????? Ai ? Aj ????? n ????? ???????? ?????????? ???????, ???? ??? ????????? ?????? ?????? ?????? ????????????
??????? ? ???? ??????? ????????? ??????? ???? ??????. ????????, A =
1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 ? B = 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 ? ??????, ????????? ???????.
?? ??????????? ???? ??????? ???????????? ?????????.
????????? 1. ???? Ai, i = 1, 2, 3, ?, k ? ???????? ???????, ?? ????????? ???????, ? ? ? ???????????? ??????, ?? ?????????? ???? ??????
??????? F, ????????????? ????? ?????? Ai ? ?????? ?, ?. ?. B = F(Ai),
i = 1, 2, 3, ?, k.
? ? ? ? ? ? 1. ????? A1 = 1011; A2 = 1001; A3 = 0110; B = 0111.
???????? ????? ??????? ?????????? ?????????? 1 ??? F, ????????? ?????? ?? ??????, ?? ??????? ??????? ??????????, ??? ???? ??? ????a b c d e g h F
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1 0 1 1 0
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1 0 0 1 0
F=a?c?e g.
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1
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?? ?????????? ???? ?????? ??????? F, ???1
?????????? ?????? ?????? Ai ? ???????1
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2. ????? ????????? ????? ???? ??????? F, ??????????-
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A1 = 1011 ? ?????? B1 = 0110,
A2 = 0111 ? ?????? B2 = 1001,
A3 = 0101 ? ?????? B3 = 1110.
22
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??????????. ????????? ????????? ????? ??????? F ? ????????? ? ???, ??? ??? ????????? ??????? ????????????? ???????
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F = d ? e g h ? bc ? be .
? ??????? ?????? ????????? 2 ?????????
???????? Bi ????? ????????? ? ???????????????? ?? Ai.
? ? ? ? ? ? 3. ????? ????????? ?????
??????? F, ????????????? ???????:
A1 = 1011 ? ?????? B1 = 1011,
A2 = 0110 ? ?????? B2 = 1101,
A3 = 1001 ? ?????? B3 = 1001.
????? ??????? B1 = A1, B3 = A3, B2 ?A2.
???????? ????? ??????? ?????????? ??????? F.
??????????. ?????????, ??? ??? ????????? ??????? ?????????????
F = a ?? b? c ? bc ? de.
????????? 3. ???? Ai, i = 1, 2, 3, ?, k ?
???????????? ???????? ???????, ?? ????????? ???????, ?? ?????????? ???? ?????? ??????? F, ????????????? A1 ? ?????
?????? Ai , ?. ?. A2 = F(A1), A3 = F(A2), ?,
Ak = F (Ak ? 1) ? A1 = F(Ak).
? ? ? ? ? ? 4. ????? ????????? ?????
?????? ??????? F, ?????????????? ????????? ??????????????: A1 ? A2 ? A3 ? A1,
??? A1 = 1101, A2 = 0110, A3 = 1001.
??????????. ????????? ?????????
???? ????????, ???????? ????? ???????
??????????, ????????? ????????? ????? ?
??????? ???? ?? ????????? ???????.
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????? ????????? ???.
???? ?? ????????? ???????
F = a? b ? g ? bc ? ? eh.
???????????? ??????? ??????????? ?????????? ??????? ????? n, ?? ????????? ???????, ? ?? ???? ? ????? ????? ???????? ??????? ????? n.
?????? ?????????? ??? ??????? ????? n
???? q (?. ?. ?????????? ????? q ??????).
??? ????? ???????, ??? ???? ? ??????? ??????? ????????? 1, ? ????????? q ? 1 ??????
?? ?????????? n ? 1 ???????? ?????????? ???,
????? ???????? ?????? ???????? ????, ??
?? ??????? ??? ??????, ?? ????????? ???????, ?????????? ????? q ??????. ????? ????? ????? ???????
S (n, q) = P(n ? q, q ? 1) = C qn??11 .
????????? ????? ????? ??????? ????? n ???? q ????? C qn , ??
???? ???????, ?? ????????? ???????, ?????????? q/n. ???, ????????,
??? n = 20, q = 10 S(20, 10) = 92378.
2.3. ??????????? ????? ???????????? ??????? ???????
??????? ?????? ???????????? ?????? A (1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1) ?
????????? ??????? F = ai & ai ? 3 ? ai + 2 ? ai + 5 . ???????? ?????????????? F ? ??????? A, ??????? ?????? B (1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0). ??? ????
????? ????? ???????, ??????? ?? ??????? B ??????????????? ?? ?????? A, ????? ????????? ??????? ?????????? ???????? ????????????
??????? 23 ?????????? (????. 6.).
???? ?? ?????? ??????? ???????? ??????????? ????? ???????? ???,
????? ? ???????, ??????????? ?????? ?? ???? ????????, ??????, ?? ??????? ???????? ??????? A ????????? ???????? 1, ?????????? ?? ?? ?????,
?? ??????? ???????? ??????? A ????????? ???????? 0, ?? ??????????
??????? ????? ?????????? ??????????? ????? ?????????? ??????? F.
???????? ? F ???????, ??????? ??????????????? ?????? A ?? ??????? B, ?????????? ????? ?? 12 ??????? ??????????, ? ?? N = 223 ? 12
24
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2.4. ????????????? ??????? ??????????????
???????? ??????????????????? ? ????????????
????????? ?????????????? F ???????? ????????????? ???????? ?
?????????? ???????? ??????? ????????????, ????? ???????????? ???
?????????????? ? ????????????.
1. ? ? ? ????? ?????? ??????? F. ? ???????? ? ????????? ?????????????????? ?1, ? ??? ???????????? ????? ???? K1 = F(A1) = A2,
??????? ????? ???????????? ?????????? ????????????. ????? ? ??????? ???? ?? ??????? F ? ? ? ???????????? ????? ???? K 2 =
= F(A2) = F(F(A1)) ? ?. ?. ?????????????????? ?1 ????? ????????????? ? ???????????? ? ?????????? RSA ??? ???? ???????????, ????????, 101010101010101?, ? ? ???? ?????? ?????? ?? ????????????
?? ????????? ??????. ???????????? ???????? ?????????????????? A1
????? ????????. ??????????? ????? ????? ?????????????? ? ???????
DES ??? ??????????? ??????? (????????? 3).
2. ?????? ?????????????? ????? ?????????????? ??? ???????? ??????. ???, ???? ? ?????????? ? ?????? ?1, ? ? ???????? ?? ???? ?1 = F(A1),
?? ???????? ???????????, ???? ???? ?1 ? ?1, ?? ????? ?????????? ???????????? ??????? F, ???????, ?????????? ??? ????????, ?? ?????? ?????? ?2 ??????? ??????????? ?????????????? ?????? ???????? F / (A2) ?
? F(A2) (???????).
3. ?????? ?????? ????? ??????? ??????? ???????. ?????????? ????
????????? ????? ?? ???, ?????? ????? ???? ??????, ??? ???? ?????????, ?? ???? ?????? ????????? (????????? 2).
4. ??? ?????????? ????????? ?? ??????????? ????? ??????????? ????????? ????? ??????? ??? ??? ????????? ???????. ???????????? ???
???? ?????? ????????? ?????? ?????????. ??????, ??? ??????????
???????, ??? ? ?????? (???? ??????? F) ?????? ????????, ??? ?????????? ????????.
5. ??????? F ????? ???? ??????? ???, ????? ???????? ?????? ????????? ????????? ??????, ????????, ????, ????? ???????, ?????, ??????, ???????? ????? ???????????. ??? ????????? ????? ?????????
???????? F ?????????? ????? ???????? ?????, ? ????????????? ???
26
?????? ???????????? ? ???????????. ??? ??????? ????????? ???????????? ???????? ????????? ????????? ?????? ????????????? ????????? ????? ???? ????????, ? ????? ?????????? ????? ?????, ??? ???????? ???????? ??????????? (????????? 2, ?????? 3).
????? ?????????? ????? ????????????? ??????? F, ??? ??????? ????????? F(X) = B ????????? ???????????? ??????? X (x1, x2, ?, xn) ???
????? ????????? ????????? ??????? ? (b1, b2, ?, bn). ??????? ?????
???????? F ???????????? ?????????? ?????????, ????? ?? ?????????
?????? B1, B2, B3,? ????????? ??????????? X1, X2, X3,?, ??????? ?
?????????? ?? ????????? ??????. ??????????? ??????????, ????????? ??????? F, ??????????? ???????? ?????????, ??? ??? B1 = F(X1),
B2 = F(X2), B3 = F(X3)?
? ???????? ??????? ????? ??????? F ??? 6-????????? ????????????
???????? ? (b1, b2, ?, b6) ????? ????? ??????? F = ai ?2 ai + 4 ? ai ?4 ai +3 .
???????? ????????? ??????? X ??? ???? ??????? ??????????? ????????? ???????:
x1 = b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b6,
x2 = b4,
x3 = b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 ? b6,
x4 = b4 ? b6,
x5 = b1 ? b4 ? b6,
x6 = b1 ? b2 ? b4 ? b6.
??? 10-????????? ???????? ????? ????? ??????? F = ai ? ai -6 ai +5 .
? ???? ?????? ???????? ??????? X ????? ??????????? ?????????
???????:
x1 = b1 ? b6,
x2 = b1 ? b2 ? b6 ? b7,
x3 = b1 ? b2 ? b3 ? b6 ? b7 ? b8,
x4 = b1 ? b2? b3 ? b4 ? b6 ? b7 ? b8 ? b9,
x5 = b1 ? b2 ? b3 ? b4? b5 ? b6 ? b7 ? b8 ? b9 ? b10,
x6 = b6 ? 1,
x7 = b1 ? b6 ? b7? 1,
x8 = b1 ? b2 ? b6 ? b7 ? b8 ? 1,
x9 = b1 ? b2 ? b3 ? b6 ? b7 ? b8 ? b9 ? b10 ? 1,
x10 = b1 ? b2 ? b3? b4 ? b6 ? b7 ? b8 ? b9 ? b10 ? 1.
???? ???????? ????? ??????? ?? ?????????????????? ???????? Bi,
????????, B 1 = 1011100011; B 2 = 1111111111; B 3 = 0111100011;
27
B4 = 0000000000; B5 = 1011011100; B6 = 0110001011 ; ????? ??????????? ????????? ????? ????????? ??????????????? ??????? X i
???????????? ? ???????? ?? ?? ????????? ??????: X1 = 1100010000;
X2 = 0000000000; X3 = 0100011000; X4 = 0000011111; X5 = 0110000101;
X6 = 0010110110.
?????????? ????????? ? ??????? ??????? F = ai ? ai ?6 ai +5 ??????????? ??????? Xi ? ??????? ????????? ?????? Bi.
??????????? ??????????? ?????????, ???? ???? ???? Bi ? Xi , ??
?????? ???????????? ??????? F.
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? ??????? ? ??????? ????? ???????? ?????? ??????? ? ??????? ?????????????? ???? ?? ?????? ??????? ??????? ???????. ??????????
????? ??????????? ??? ????????? ????????????, ??? ? ???????? ???????????? ??????? ??????? ? ?????????????? ???????? ?????.
????????, ??? ????????? ????? ????? ????????? ? ??? ?????????
???????????? ??????? ?????????. ? ?????????, ???? ????? ????? ???????????? ???????????: ?? ????? ??????????? ? ????????, ?????
?????????? ??????? ?? ????????? 10?11.
??????????? ?????? ?????????????? ???????????? ???????? ??????????????????? ???????? ?????????. ???????? ???????, ???????????
?? ????? ???? ???????????? ??????????????????? ???????? ??????
?????????, ??????????? ??? ??????????????????.
? ??????? ??????????? ??????? ??????? ???? ???????? ???????,
??????? ??? ??????????? ?????? ??????????? ????????? ??????????????, ???????? ????????? ??????? ??????. ? ??????? ???? ??????? ??
???????, ????? ???????? ? ??? ????????????? ???????? ??????? ????????????????? ??????????? ??????????? ?????.
????????? ????????? ??????????? ?? ?????????? ??????? ?????????????? ???????? ??????????????????? ??? ?????? ?????????? ?
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28
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1. ?????? ??????? ? ?????????????? ????? .........
1.1. ??????? ? ??????? ????????. ?????? ??????? ?????? ?
???? ?????????? ..........................................................................
1.2. ?????? ??????? ???? ?????????? .............................................
1.3. ?????? ??????? n ??????????. ???? ? ???? .....................
1.4. ???????????? ?????????????? ??????? ????????? .............
1.5. ??????????? ??????? ??????? ? ???????
???????? ????? (???? ?????) ...................................................
1.6. ??????????? ???????? ???????????? ??????? ??????? ......
1.7. ???????? ???????? ? ??????? ??????? ......................................
1.8. ????????????? ?????? ?????? ? ???????? ?????? ...............
1.9. ??????? ?????????? ?????????????? ???? ...........................
1.10. ??????????? ?????????????? ?????????
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2. ?????? ?????????????? ????????
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2.1. ?????????? ?????? ......................................................................
2.2. ??????? ? ??????????????? ????????
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2.3. ??????????? ????? ???????????? ??????? ??????? ............
2.4. ????????????? ??????? ??????????????
???????? ??????????????????? ? ???????????? .....................
?????????? ..........................................................................................
3
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8
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???????? ?? ? 020341 ?? 07.05.97. ????? ? ????? 27.04.01. ????????? ? ?????? 25.05.01
?????? 60Ч84 1/16. ?????? ???. ? 3. ?????? ????????. ???. ???. ?. 1,7. ???. ??.-???. 1,8.
??. -???. ?. 1,9. ????? 100 ???. ????? ?
???????????-???????????? ?????
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190000, ?????-?????????, ??. ?. ???????, 67
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