close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

AkopovReshetnikova

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
СИСТЕМА ЭКСТРЕМАЛЬНОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ
Методические указания
по выполнению лабораторных работ
Санкт-Петербург
2017
Составители: В. С. Акопов, Н. В. Решетникова
Рецензент – кандидат технических наук, доцент М. А. Волохов
Приводится описание принципа действия, анализ движений и
экспериментальное исследование системы экстремального регулирования, работающей по принципу запоминания экстремума. Рассматриваются способы поиска и организации движения к экстремуму.
Издание предназначено для бакалавров направлений 27.03.04
«Управление в технических системах», 15.03.06 «Мехатроника и робототехника», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 16.03.01
«Техническая физика».
Публикуется в авторской редакции.
Компьютерная верстка Н. Н. Караваевой
Сдано в набор 19.01.17. Подписано к печати 03.10.17. Формат 60×84 1/16.
Усл. печ. л. 1,5. Тираж 50 экз. Заказ № 408.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2017
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель работы: теоретическое и экспериментальное исследование системы экстремального регулирования (СЭР) с запоминанием
экстремума. Исследование заключается в изучении принципа действия системы, основных методов расчета движений в системе, постановке эксперимента на макете системы, исследовании влияния
параметров системы на качество процессов, изучении переходных
процессов в СЭР, вычислении показателей качества ее работы и сопоставлении результатов теоретического и экспериментального исследования.
1.1. Принцип действия
системы экстремального регулирования
Системы регулирования, в которых выходная величина воспроизводит изменение входной величины, причем происходит это в результате сопоставления и анализа рассогласования между входной
и выходной величинами называется следящей системой. Система
регулирования, поддерживающая постоянное значение регулируемой величины, называется системой стабилизации.
Экстремальными системами регулирования называются такие системы, которые сами ищут наивыгоднейшую программу,
т. е. то значение регулируемой величины (некоторой координаты
или функционала, например, коэффициент полезного действия),
которое нужно в данный момент выдерживать, чтобы режим работы регулируемого объекта был наивыгоднейшим. Это означает, что
экстремальная система сверх обычной задачи автоматического выдерживания требуемого значения регулируемой величины решает
дополнительную задачу автоматического поиска наивыгоднейшего значения регулируемой величины. Устройство автоматического поиска должно всегда находить этот экстремум (если он есть)
независимо от причин, вызывающих его смещение или изменение
3
в процессе работы объекта. Описание и использование СЭР приводятся, в частности, в работах [1,2,3].
Математическая постановка задачи поиска экстремума формулируется следующим образом.
Пусть существует некоторая функция качества y = y(x1, x2, …, xi,
f1, f2, …, fs), имеющая экстремум yЭ и зависящая от значений регулирующих xi и возмущающих fi воздействий. Алгоритм экстремального управления должен находить регулирующие воздействия xiЭ, обеспечивающие экстремальные значения функции качества yЭ.
Условием экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю градиента этой функции
y ) k1
grad (=
∂y
∂y
∂y
+ k2
+ ... + ki
,
∂x1
∂x2
∂xi
(1)
где ki – единичные векторы осей, по которым отсчитываются величины xi.
В точке экстремума градиент равен нулю
grad(y) = 0.
Задача поиска экстремума разбивается на две:
– определение градиента;
– организация движения к экстремуму.
Рассмотрим последовательно обе задачи.
По принципу, используемому для определения градиента, различают системы с дифференцированием по времени, системы с запоминанием экстремума и системы с синхронным детектированием [1–3].
Рассмотрим сначала методы определения градиента. К наиболее
простым относятся следующие.
Способ производной по времени. Производная по времени функции y = y(x1, x2, …, xi) определяется выражением
dy dy dx1
dy dxi
=
+ ... +
.
dt dx1 dt
dxi dt
(2)
Отсюда следует, что, задавая поочередно скорости изменения
dy
x1, x2 ,..., x i и, измеряя производную по времени
, можно найти
dt
составляющие градиента (1). Некоторым недостатком этого метода
является необходимость дифференцирования функции y по време4
ни. Что обычно сопровождается увеличением уровня высокочастотных помех в координате y.
Способ запоминания экстремума. Этот способ заключается в том,
что система совершает вынужденное или автоколебательное движение в районе экстремума. До достижения экстремума и при достижении экстремального значения y = yЭ это значение фиксируется на запоминающем устройстве. После экстремума y≠yЭ. Градиент
функции определяется по разности текущего и экстремального значений y – yЭ.
В случае функции одной переменной y = y(x)
grad(y) =
∂y
,
∂x1
а организация движения сводится к выбору соотношения между
скоростью изменения входной переменной x объекта и сигналом,
полученным c устройства, определяющего знак разности текущего
и экстремального значений y–yЭ.
Обратимся теперь к организации движения по направлению
к экстремуму. К способам организации движения к экстремуму относят, в частности, следующие [1,2]:
– способ Гаусса – Зайделя;
– способ градиента и способ наискорейшего спуска.
Способ Гаусса – Зайделя. Способ заключается в поочередном изменении координат x1, …, xi. Сначала фиксируются все координаты
x2, …, xi, а координата x1 меняется так, чтобы обратилась в нуль соdy
ответствующая составляющая градиента
. Затем изменяется
dx1
координата x2 при фиксированных остальных координатах до обраdy
щения в нуль
и т.д. После изменения координаты xi возвращаdx2
ются опять к x1 и далее повторяют весь цикл снова. Этот процесс
повторяется до тех пор, пока не будет достигнута точка экстремума
yЭ. Этот способ не обеспечивает быстрейшего достижения точки экстремума вследствие того, что координаты изменяются не все сразу,
а поочередно.
Способ градиента. В этом способе осуществляется одновременное изменение всех координат так, чтобы обеспечить движение системы в направлении, близком к мгновенному направлению вектора градиента (непрерывного или дискретного).
5
В простейшем случае непрерывного безынерционного управления для этого должны реализовываться зависимости
dy
,
dx1
dy
=k
,
dx2 
dy
=k
,
dxi
x1 = k
x2
x i
(3)
где k – некоторый коэффициент пропорциональности. Заметим, что
для получения правильного направления должно быть k > 0 для
случая экстремума–максимума и k < 0 для экстремума-минимума.
Траектория движения изображающей точки в этом случае оказывается нормальной к поверхности y(x1, …, xi) = const.
Уравнения (3) соответствуют устойчивому движению экстремальной системы, так как из (2) следует
2
 dy 2
 dy  
dy
= k 
+
...
+


 .
 dx1 
dt
dxi  



Эта производная (градиент) обращается в нуль только тогда, когdy
dy
да все производные
,...,
равны нулю.
dx1
dxi
При шаговом движении реализуются зависимости
dy
Δx1 =
k
,
dx1

dy
Δxi =
k
,
dxi
где Δx1, …, Δxi – фиксированные шаги по направлению к экстремуму.
Для способа градиента характерно плавное движение по направлению к точке экстремума и малый размах колебаний около точки
экстремума.
Способ наискорейшего спуска. При способе наискорейшего спуска движение происходит по начальному направлению вектора градиента y в соответствии с выражением (1) до тех пор, пока произво6
дная функции y по этому направлению не обратится в нуль. Затем
опять определяется направление градиента и происходит движение
вдоль этого вектора до обращения в нуль производной y по этому направлению. Процесс повторяется, пока не будет достигнута точка
экстремума.
Этот способ характеризуется быстрым выходом в район экстремума, что делает его предпочтительным для начальной стадии движения. Далее, в районе экстремума можно использовать другие способы, например, способ градиента.
На рис. 1 изображены траектории движения для рассмотренных выше способов движения к экстремуму (способов поиска) для
случая двух регулируемых величин (что соответствует случаю
y = y(x1, x2)) [4].
Рассмотрим задачу, решаемую СЭР (рис. 2, а) применительно
к объекту О, имеющему статическую характеристику y(x) с экстремумом-максимумом (рис. 2, б). Положение и форма кривой y(x)
под действием возмущений могут меняться (пунктирные кривые
на рис. 2, б) и в данный момент не известны. Заранее известен лишь
факт наличия максимума характеристики. По условию задачи необходимо поддерживать именно это максимальное значение независимо от его положения и величины.
х2
у(х1, х2) = const
1
2
3
х1
Рис. 1. Способы движения к экстремуму: кривая 1 соответствует
способу Гаусса – Зайделя, кривая 2 – способу градиента,
кривая 3 – способу наискорейшего спуска
7
б) у
а)
х
О
у
2
4
уэ
уij
СЭР
3
5
ЭР
1
хi
х
хj
х
Рис. 2. Система экстремального регулирования:
а – укрупненная функциональная схема;
б – статическая характеристика объекта
В отличие от обычных систем автоматического регулирования,
анализ установившегося состояния объекта в СЭР не позволяет определить, в каком направлении следует изменять управляющие воздействия x, чтобы получить требуемый результат yЭ на выходе СЭР.
Это обусловлено тем, что зависимость y(x) неоднозначная – одному и
тому же значению регулируемой величины yij соответствуют два значения управляющего воздействия – xi и xj, как это видно из рис. 2, б.
Поэтому, для того, чтобы решить задачу оптимизации в СЭР, регулятор экстремальной системы непрерывно должен осуществлять
поиск максимального значения y = yЭ.
Процесс поиска должен начинаться с принудительного изменения управляющего воздействия x в случайном направлении. Если
это воздействие приводит к увеличению y (точка 1 на рис. 2, б), т. е.
grad(y) > 0, то значит, что направление движения выбрано правильно, и его необходимо поддерживать до достижения максимума, где grad(y) = 0 (точка 2). Если же начальное движение проводит
к уменьшению величины y, тогда grad(y) < 0, следовательно, необходимо изменить направление движения к экстремуму в сторону точки 4. Далее система по инерции продолжает поисковое движение до точки 5. Затем процесс поиска экстремума повторяется:
в сторону точки 2 до точки 3 и обратно через экстремум к точке 5.
Таким образом, в СЭР должен происходить автоматический непрерывный поиск, заключающийся в принудительном изменении
сигнала (воздействия) на входе объекта, анализе результатов этого
воздействия и определении дальнейшего требуемого направления
8
О
x
y
ИМ
u
СР
Δy
УС
yУЗ
УЗ
Рис. 3. Функциональная схема СЭР с запоминанием экстремума
изменения сигнала на входе объекта, которое обеспечит достижение экстремального значения рассматриваемого критерия качества
системы.
В данной лабораторной работе рассмотрена СЭР с запоминанием
экстремума, функциональная схема которой приведена на рис. 3,
где обозначено: О – объект со статической экстремальной характеристикой у(х); УЗ – устройство запоминания, УС – устройство сравнения, CP – сигнум-реле, которое является устройством логического действия, определяющее требуемое направление изменения
входной координаты объекта, ИМ – исполнительный механизм,
задающий постоянную по величине скорость воздействия на входе
объекта.
Устройство запоминания, сравнивающее устройство и сигнумреле в совокупности представляют собой экстремальный регулятор (ЭР), обеспечивающий поиск экстремума статической характеристики y(x). Регулятор, управляя исполнительным механизмом
(ИМ), непрерывно изменяет входную координату x на входе в объект регулирования (О), при этом изменяется выходная координата
y(x) объекта регулирования, поступающая на вход устройства запоминания УЗ. Последнее выделяет из всех значений изменяющейся регулируемой величины y(x) ее наибольшее значение yУЗ и запоминает его. Одновременно в сравнивающем устройстве текущее
значение y(x) постоянно сравнивается с запомненным, формируя
разность Δy = yУЗ – y(x). Как только эта разность достигает порога
Δy = ε, косвенно характеризующего степень отклонения текущего
значения воздействия x от значения, обеспечивающего yЭ, срабатывает сигнум-реле и изменяет знак сигнала u на входе исполнительного механизма и, как следствие, изменяется направление движения рабочей точки СЭР по характеристике y(x).
Порог срабатывания (зона нечувствительности) ε необходим, чтобы исключить случайные переключения (срабатывания) сигнум9
Kсб
а)
VD
C
y
б)
yУЗ
y
ym2
ym1
ym3
yУЗ
ym1
в) x, y
ym2
2
ym3
t
4
ε
1
yЭ
y
3
t
xЭ
yУЗ, uсб
5
2
1
x
4
3
3′
uсб
5
5′
t
Δy
ε
Sign(Δy – ε ),
u, dx/dt
u,dx/dt
t
τ сб
t
Sign(Δy – ε)
Рис. 4. Принцип действия СЭР: а – схема запоминающего
устройства; б – процессы в запоминающем устройстве;
в – переходные процессы в CЭР
10
реле при случайных небольших изменениях у, т. е. для исключения
влияния помех на системы экстремального регулирования (СЭР).
Простейшая схема запоминающего устройства показана на
рис. 4, а. Она состоит из диода и конденсатора, соединенных последовательно. При увеличении входной величины y запоминающего
устройства и при условии y > yУЗ, конденсатор быстро заряжается
и сигнал на его выходе yУЗ будет равен входному сигналу y. Если
входная величина y будет уменьшаться, то диод VD закроется (так
как yУЗ > y) и на выходе сохранится наибольшее достигнутое значе∂õ
ние yУЗ = ym, при котором
> 0 (рис. 4, б). Ключ Ксб служит для
∂t
сброса запомненного значения yУЗ, при его замыкании напряжение
на конденсаторе быстро принимает значение, равное текущему значению входной величины.
Рассмотрим работу СЭР по временной диаграмме (рис. 4, в), считая, что объект описывается только статической характеристикой
y(x) и не имеет инерционностей. Пусть рабочая точка находится на
левом склоне экстремальной характеристики в положении 1 и перемещается слева направо к экстремуму-максимуму, то есть сигнал
на выходе сигнум-реле больше нуля и, поэтому, координата y(x) увеличивается, на выходе УЗ сигнал равен входному, Δy = yУЗ–y(x) = 0
и sign(Δy–ε)<0, где ε – заданный порог срабатывания сигнум-реле.
После прохождения максимума экстремальной характеристики
(точка 2) устройство УЗ запоминает (фиксирует) наибольшее значение ym выходной координаты объекта, которая в данный момент
равна экстремальному (максимальному) ее значению yУЗ = ym = yЭ.
В процессе дальнейшего движения рабочей точки к точке 3 появляется и нарастает рассогласование Δy. Когда оно достигает величины ε, срабатывает СР, изменятся знак сигнала управления u на вхо∂õ
де ИМ, соответственно изменяется знак
< 0, воздействие x начи∂t
нает убывать по величине, происходит реверс рабочей точки. После
реверса движение в системе происходит по направлению к экстремуму справа налево. Во время реверса одновременно подается сигнал cброса Uсб на разряд УЗ (сброс памяти). По истечении промежутка времени τсб, необходимого для разряда УЗ, рассогласование
снова станет нулевым (то есть Δy = yУЗ – y(x) = 0 и sign(Δy – ε)<0)).
После прохождения максимума в точке 4 и достижения рассогласованием Δy порога срабатывания ε в точке 5 снова происходит реверс
dx
с изменением знака u производной
.
dt
11
Далее процесс повторяется, и в системе возникают автоколебания вокруг точки максимума. Как видно из диаграммы, приведенной на рис. 4, в, при устойчивом движении к максимуму выполняется условие
dx
u = −sign(Δy − ε)sign . (4)
dt
После прохождения максимума это условие нарушается, так как
меняет знак величина sign(Δy – ε), срабатывает сигнум-реле и меняет знак выходного напряжения u. Это приводит к реверсу исполниdx
тельного механизма и изменению знака
, происходит сброс
dt
устройства запоминания УЗ, sign(Δy – ε) принимает прежнее значение, и условие (4) снова выполняется при движении к экстремуму
в обратном направлении. Таким образом, соотношение (4) является
уравнением, описывающим работу сигнум-реле, то есть
 dx 
u = −u  y,
.
 dt 
Как видно из временной диаграммы (рис. 4, в), сигнал на выходе СР меняет знак всякий раз, когда появляется сигнал sign(Δy – ε)
в виде импульса. Такую связь между входным и выходным сигналом имеет триггер со счетным входом. Следовательно, СР может
быть реализовано как последовательное соединение реле с порогом
срабатывания ε и триггера со счетным входом.
Практически все реальные объекты являются инерционными и
в ряде случаев могут быть описаны в виде последовательного соединения двух звеньев: безынерционного нелинейного, имеющего статическую характеристику y(x) с экстремумом, и линейного инерционного с передаточной функцией WЛ(p).
В этом случае CP будет реагировать не на координату y, как было
рассмотрено ранее при безынерционном объекте, а на координату z
на выходе линейного инерционного звена. Тогда элементы СЭР могут быть описаны двумя уравнениями, каждое из которых описывает один из блоков на рис. 5. Нелинейная часть описывается статической характеристикой
y = y(x) (5)
обычно определяется экспериментально при известных возмущающих воздействиях или при их отсутствии. Линейная инерционная
часть объекта рассматриваемой системы обычно описывается либо
передаточной функцией звена, либо дифференциальным уравнением.
12
x
y
y(x)
WЛ(p)
z
Рис. 5. Функциональная схема инерционного объекта регулирования СЭР
В лабораторной работе линейная часть объекта регулирования
описывается передаточной функцией
WË=
( p)
z( p)
K
=
,
y( p) Tp + 1
(6)
либо соответствующим выражению (5) дифференциальным уравнением
dz
T
+z=
Ky, (7)
dt
где T – постоянная времени, K – коэффициент передачи линейной
части.
Запоминающее устройство, устройство сравнения и сигнум-реле
описывается нелинейной логической зависимостью, которая определяется условием срабатывания СР и принципом действия УЗ и УС
 dx 
u = −sign(Δz − ε)sign 
,
 dt 
z zÓÇ − z,
Δ=
(
(8)
)
z, ïðè dz dt ≥ 0 èëè ïðè Uñá ≠ 0,
zÓÇ = 
0,
zm , ïðè Δz > 0 è Uñá =
где zm – значение z(t), которое было в момент времени, соответствуdz
ющий условию
= 0 и Δz ≤ 0 или наличию сигнала сброса Uсб ≠ 0.
dt
Временные диаграммы в рассматриваемом случае (когда объект
регулирования кроме безынерционного звена с экстремальной характеристикой содержит инерционное звено) будут аналогичными
диаграммам на рис. 4, в. Однако, вместо переменной y на вход сигнум-реле поступает переменная z.
Исполнительный механизм формирует воздействие x, изменяющееся с постоянной скоростью согласно уравнению
dx
= KÌ u dt
(9)
13
fi
y(x)
K/(Tp + 1)
KИ/p
U(Δz,dx/dt)
Рис. 6. Функциональная схема СЭР с инерционным объектом
или в соответствии с передаточной функцией
WM ( p) =
KM
, p
(10)
где u = ±1, KM – скорость изменения сигнала на входе объекта (скорость поиска).
На основании уравнений (5) – (10) может быть составлена функциональная схема системы, как показано на рис. 6, где логическая
dx
зависимость (8) обозначена как u(Δz, ), а fi – возможные возмуdt
щающие воздействия, приводящие к смещению и деформации экстремальной характеристики.
1.2. Анализ движений в СЭР
Если объект описывается уравнениями высокого порядка для
построения процесса выхода в район экстремума с последующими
автоколебаниями вокруг экстремума обычно пользуются численными методами решений систем уравнений (5)–(10). Также известно [2–5], что периодическое решение может быть найдено методом
гармонической линеаризации.
В том случае, если статическую характеристику y(x) объекта можно аппроксимировать квадратичной параболой, линейную часть –
уравнением первого порядка, а исполнительный механизм формирует воздействие x, изменяющееся с постоянной скоростью, то вид процессов в СЭР может быть определен в общем виде аналитически.
Если принять эти условия, то в промежутках между реверсами
система описывается уравнениями
T
14
dz
+z=
Kó,
dt
y=
−k0 (x − xÝ )2 + óÝ , x =
xH + KM ut,
(11)
где K – коэффициент передачи передаточной функции (6) линейной
части; k0 – крутизна параболы; xЭ, yЭ – координаты экстремума параболы; x – начальное значение переменной x; u – сигнал управления на выходе сигнум-реле.
Уравнения (11) после исключения времени могут быть сведены к
одному уравнению, описывающему движение на фазовой плоскости
dz
+ z= K  −k0 (x − xÝ )2 + óÝ  . ( 1 2 )


dt
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка
(12), как известно [6], ищется в виде суммы двух составляющих: общего решения однородного уравнения (свободное движение) и частного решения неоднородного уравнения (вынужденное движение).
После подстановки начальных условий решение примет вид
uKMT
(


 x − xH 
2
− 2auxH + 2a2 exp  −
− x2 − 2aux + 2a2  , (13)
z = zH + xH

au 



где для более компактной записи обозначено xН, zН – начальные
значения переменных, одновременно введены обозначения
z − Êy
y−y
z = Ý ,y = Ý ,õ =
õ − õÝ , à =
ÊÌÒ.
Êk0
ê0
Уравнение (13) описывает фазовые траектории z(x) между переключениями с учетом начальных условий. Вид фазовых траекторий
при неизменной скорости исполнительного механизма показан на
рис. 7 (при u = 1 сплошными линиями, при u = –1 пунктирными).
При работе регулятора фазовая траектория (рис. 8) будет состоять из участков, построенных по соотношению (13) и соответствующих поочередно одному из двух значений u = ±1. Переход с одного
участка на другой происходит после прохождения максимума z(x)
(точки 1, 2, 3, 4 на рис. 8) и срабатывании CP в точках 1′, 2′, 3′, 4′ при
достижении условия
Δz =zmi − z =ε, (14)
ε
где ε =
– относительная зона нечувствительности.
Kk0
Очевидно, что переход от относительных переменных (обозначенных чертой сверху) к абсолютным значениям легко выполнить
по выражениям
õ=
õ + õÝ , ó =+
k0 y yÝ , z =
Kk0 z + KyÝ .
(15)
15
z, y
z (u = +1)
z ( u = –1)
x
у
Рис. 7. Фазовые траектории в СЭР при неизменной скорости
исполнительного механизма
z, y
хН
х
4 zm4
ε
zm3 3
4′
2 zm2
ε
ε
3′
2′
zm1 1
y(x)
0
zН
yН
z(x)
ε
1′
Рис. 8. Фазовые траектории при выходе СЭР к экстремуму
После того, как установятся автоколебания относительно экстремума на экране осциллографа можно будет наблюдать фазовую
траекторию, показанную на рис. 9. Фазовая траектория состоит
из двух участков, один из них соответствует случаю u = 1, а другой – случаю, когда u = –1. Переключение с одного участка на другой происходит при срабатывании CP.
Таким образом, анализ уравнений (11) позволил определить вид
фазовых траекторий в СЭР.
Так как исполнительный механизм двигает рабочую точку по
фазовой траектории с постоянной скоростью, то переходный про16
z, y
х0 = –α
x1= α
х
m
m′
ε
1
0
х0, z0
n
u = +1
u = –1 n′
у(х )
x1, y1
Рис. 9. Фазовые траектории СЭР в установившемся режиме
z, y
х0 = –α
m′
0
х0, z0
x1= α
m
1
n
u = +1
х
ε
u = –1 n′
у(х )
x1, y1
Рис. 10. Переходные процессы в СЭР
цесс в функции времени (рис. 10) легко может быть построен по процессам, которые изображены на фазовой плоскости.
1.3. Показатели качества работы СЭР
После расчета переходного и периодического процессов при поиске экстремума должны быть определены показатели качества системы. Как в любой автоматической замкнутой системе, качество
работы СЭР оценивается показателями устойчивости, быстродействия и точности в некоторых типовых режимах.
17
Устойчивость простейшим способом может быть оценена по
характеру фазовых траекторий при движении из различных начальных условий. Bо всех случаях, если система устойчива, процесс поисковых движений должен сходиться к одному и тому же
циклу.
Показатели быстродействия и точности определяется по результатам расчета переходных и установившихся процессов (рис. 10 и 11).
К показателям быстродействия относятся:
– время выхода на экстремум (время первого достижения экстремального значения регулируемой величины
tâûõ =
x0 − xÝ
KÌ
(16)
– время переходного процесса tПП (время, по истечении которого
в СЭР устанавливается периодический процесс);
– период TП и частота fП на выходе объекта
2ΔõÏ
,
ÊÌ
1
fÏ =
,
TÏ
TÏ =
(17)
амплитуда колебаний ΔxП определена ниже.
y,z
yЭ
Δyср
ε
Δz
Δyn
z(x)
y(x)
yср
xЭ
x
Рис. 11. К определению показателей качества СЭР
18
К показателям точности относятся
– амплитуда колебаний на входе объекта в установившемся (периодическом) режиме
õÏ max − xÏmin
ΔõÏ =
2
(18)
– амплитуда колебаний на выходе объекта
z
−z
Δz =Ï max Ï min 2
(19)
– наибольшее отклонение от экстремума
Δó= óÝ − ómin (20)
– потери на поиск, под ними понимается среднее отклонение регулируемой величины от ее экстремального значения
óÝ − óñð
ΔóÏñð =

1

ñð z=
ñð
ó=
2ΔõÏ

xmax
∫
y(x)dx
=
xmin
1
TÏ
t +T
∫
y(t)dt.
(21)
t
В том случае, если экстремальная характеристика имеет вид параболы (как это представлено на одной из формул (11)), то выражение (21) значительно упрощается и потери на поиск можно вычислить по выражению
2
k0 ΔxÏ
ΔóÏñð =
.
3
(22)
Степень приближения регулируемой величины к ее экстремальному значению (некоторый прообраз коэффициента полезного действия) может быть оценена по выражению
ΔóÏñð 

Êïð =
1 −
 ⋅ 100%, óÝ − óÍ 

(23)
где yН – ордината экстремальной характеристики объекта, соответствующая ее абсциссе xН.
19
2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Схема лабораторной установки представлена на рис. 12 и включает в себя модель объекта и экстремальный регулятор.
Модель объекта состоит из нелинейной части со статической характеристикой y(x), имеющей экстремум-максимум, и линейной части, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка.
Ручками «Смещение экстремума» и «Крутизна характеристики»
возможно изменение положения и формы экстремальной характеристики. Постоянная времени Т может быть изменена поворотом
ручки «Постоянная времени».
Запоминающее устройство УЗ построено на операционном усилителе A1. При возрастании сигнала на входе УЗ диод, подключенный к суммирующей точке усилителя, открыт, и операционный
усилитель является апериодическим звеном с коэффициентом передачи равным единице и с достаточно малой постоянной времени
(в обратной связи усилителя включены параллельно соединенные
конденсатор и резистор). Если сигнал z уменьшается, то напряжение на конденсаторе превышает напряжение на входе, диод запирается, и в обратной связи усилителя оказывается включен только конденсатор, заряженный до наибольшего достигнутого значения входного сигнала. Сравнивающее устройство на операционном
усилителе A2 представляет собой сумматор. Усилитель A3, не охваченный обратной связью, является релейным элементом, на входы
которого поступают разность Δz = zУЗ–z и напряжение, пропорциональное зоне нечувствительности ε. При повороте рукоятки «Порог срабатывания» величина порога срабатывания может меняться.
Положительный сигнал с выхода A3 подается на реле сброса памяти Ксб, которое своими контактами шунтирует диод в запоминающем устройстве, что приводят к разряду конденсатора до напряжения, равного входному. Кроме того, импульс с выхода A5 поступает
на триггер Т со счетным входом. Релейный усилитель A3 и триггер Т
составляют сигнум-реле.
Исполнительным механизмом является интегрирующее звено,
на вход которого поступает сигнал с выхода триггера. При изменении знака сигнала u на выходе триггера изменяется знак скорости
выходного сигнала исполнительного механизма. Рукояткой «Скорость поиска» возможно изменение скорости входной координаты
объекта.
На выходах каждого блока имеются клеммы для подключения
осциллографа и для наблюдения за поведением координат в систе20
21
KМ
p
Скорость поиска
t
–
+
0
Установка
нуля
+
А3
КСБ
Смещение
экстремума по оси X
по оси Y
y
y
t
–zУЗ
Порог
срабатывания
А2
z
А1
t
Ко входу Y2
z
Постоянная
времени
1
1 + Tp
Линейная
часть объекта
Крутизна
характеристики
x Ко входу Y1
Нелинейная
часть объекта
Рис. 12. Схема лабораторной установки
t
t
Ко входу X
Исполнительный
механизм
x
T J
Обратная
K
связь
Откл.
u
ме. Кроме того, установившиеся значения координат могут быть измерены внешними измерительными приборами, вольтметрами, как
аналоговыми, так и цифровыми, подключенными к тем же клеммам.
Выключатели «Обратная связь» и «Установка нуля» служат для
размыкания системы и установки начальных условий.
2.1. Указания к выполнению работы
1) Изучить принцип действия СЭР с запоминанием экстремума.
Оформить заготовку отчета в соответствии с требованиями кафедры.
2) Изучить устройство стенда. Подключить осциллограф и необходимые измерительные приборы.
3) Включить стенд. Наблюдать процессы в системе, проанализировать их на предмет соответствия принципу работы СЭР. Изменяя
параметры объекта и регулятора установить качественную зависимость между параметрами системы и ее показателями качества.
Кратко описать работу СЭР и выводы по наблюдениям.
4) До начала эксперимента необходимо установить рукоятки
«Смещение экстремума» и «Крутизна характеристики» на лицевой
панели стенда в некоторое фиксированное положение.
Экспериментально выставить следующие исходные данные, необходимые для расчета:
– постоянная времени Т. Определяется в разомкнутом состояния системы по записи осциллографом переходного процесса переменной на выходе инерционной части объекта после обнуления сигнала кнопкой «разряд», которая находится в правой части лицевой
панели стенда.
– скорость поиска Км. Определяется наблюдением на осциллографе процесса x(t) в разомкнутом состоянии системы при нажатии
кнопки «установка нуля».
– статическая характеристика y(x). Определяется либо с помощью измерительных приборов в разомкнутом состоянии системы и
заданием значений переменной x кнопками «Установка нуля», либо
осциллографированием зависимости y(x) во время работы СЭР. После определения набора численных значений xi, yi, описывающих
статическую характеристику y(x), параметры аппроксимирующей
ее параболы вычисляются по методу наименьших квадратов [7].
– зона нечувствительности ε. Определяется во время работы
СЭР при безынерционной линейной части объекта, то есть при Т = 0;
При установке начальных значений xН, yН измерения производятся либо цифровым осциллографом, либо измерительным прибором.
22
Оформить результаты определения параметров системы и согласовать с преподавателем исходные данные для расчета.
5) Зафиксировать переходные процессы в СЭР и фазовые траектории y(x) и z(x), соответствующие заданным начальным условиям
и при заданных параметрах объекта и регулятора. Определить показатели качества работы СЭР.
6) Проанализировать результаты расчетов и эксперимента. Сделать выводы.
7) Оформить отчет по лабораторной работе, по форме соответствующий стандарту ГУАП.
Таблица
Варианты исходных данных
Номер
варианта
Постоянная
времени объекта
регулирования
Скорость поиска
экстремума
Зона
нечувствительности
(порог срабатывания)
1
0,1
1,5
0,1
2
0,22
7,5
0,3
3
0,33
20
0,6
Отчет должен содержать:
– постановку задачи;
– функциональную схему и краткое описание СЭР, уравнения
системы;
– результаты экспериментального определения параметров;
– результаты экспериментального исследования процессов,
– исходные данные для расчета и расчетные соотношения (16)–(23);
– анализ и сопоставление результатов, сопоставление результатов расчета и эксперимента, выводы;
– указатель использованной литературы.
23
3. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1) Что такое СЭР? В чем заключается принцип действия СЭР
с запоминанием экстремума?
2) В чем основное отличие СЭР от обычных систем регулирования?
3) Для какой цели необходимо сигнум-реле? В чем принцип его
действия?
4) Где находят применение СЭР?
5) Какими показателями качества характеризуется работа СЭР?
6) Как зависят показатели качества СЭР от параметров регулятора и объекта?
7) Зачем в сигнум-реле необходим порог срабатывания? Можно
ли его сделать равным нулю?
8) Изобразите и объясните вид переходных и установившихся
процессов в функции времени и на фазовой плоскости.
9) Сделайте вывод уравнения (12).
10) Сделайте вывод соотношения (13).
24
Библиографический список
1. Бесекерский В.А, Попов Е.П. Теория систем автоматического
управления. СПб.: Профессия, 2004. 752 с.
2. Либерзон Л.К., Родов А.Б. Системы экстремального регулирования. M.-Л.: Энергия, 1965. 159 с.
3. Моросанов И.С. Релейные экстремальные системы. М.: Наука,
1964. 267 с.
4. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основа автоматики и технической кибернетики. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1952. 600 с.
5. Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин A.M. Основы оптимального и экстремального управления. М.: Высшая школа, 1969. 296 с.
6. Гюнтер, Н. М. Сборник задач по высшей математике: учеб.
пособие / Н. М. Гюнтер, Р. О. Кузьмин. 13-е изд. СПб.: Лань, 2003.
815 с.
7. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: СОЛОНПресс, 2009. 576 с.
25
СОДЕРЖАНИЕ
1. Постановка задачи.................................................... 1.1. Принцип действия системы экстремального
регулирования................................................... 1.2. Анализ движений в СЭР...................................... 1.3. Показатели качества работы СЭР......................... 2. Описание лабораторной установки.............................. 2.1. Указания к выполнению работы........................... 3. Вопросы для самоконтроля........................................ Библиографический список........................................... 26
3
3
14
17
20
22
24
25
27
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
862 Кб
Теги
akopovreshetnikova
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа