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??? 621.391
??? 32.973
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?74 ????????????? ???????? ?? ???: ????. ???????. ? ???.: ????,
2018.?? 59??.
ISBN 978-5-8088-1298-7
?????????? ???????? ????????????? ???????? ?? ??????? ??????
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?????????? ??????????????? ???????? ? ????? MathCAD. ???????
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??? 621.391
????32.973
ISBN 978-5-8088-1298-7
© ?????-????????????? ???????????????
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???????????????, 2018
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?t1
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...
0
?t2
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N1?t1 t
0
...
01 2
...
N2?t2 t
si
si
0 1
2
3
...
N1
i
N2
i
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3
??????? 1.1
???????? ??? ?????????
????????
??????
??????????????
t2
I = ? s ( t ) dt
t1
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?????????? ????????
???????? ???????
g (t ) =
ds(t)
dt
???????????? ??????????
N ?1
s +s
I = ?t ? i i +1
2
i =0
s ?s
gi = i +1 i
?t
t
s=
1 2
s ( t ) dt
t2 ? t1 ?
s=
t1
?????????? ???????
t2
E = ? s2 (t)dt
t1
?????????? ???????
????????
N ?1
E = ?t ? si2
i =0
t
P=
1 2 2
s (t)dt
t2 ? t1 ?
t1
1 N ?1
? si
N i =0
P=
1 N ?1 2
? si
N i =0
2)??????????????????? ????????????? (? ??????????? ???????
?????????? ?????????? ? ?????? ???????????? ??????????);
3)?????????? (? ??????? ????????????? ??????????? ??????? ?????????? ????????????).
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1.2. ??????? ??????? ???????? ? ???????? ????????
1.2.1. ????????????? ?????? ??????? ???????
?????????? ?????? ????????????? ???????, ????????????? ?????????? (1.1):
?? A ? cos3 (2pf0t + j0 ) при t ? [t1,t2 ]
s(t) = ?
0
иначе
??
(1.1)
?????????: t1 = 0 ???; t2 = 2 ???; f0 = 0,5 ???; j0 = p/3 ???;
A?=?0,5 ?.
4
?????? s(t)
0,6
0,4
0,2
s(t) 0
?0,2
?0,4
?0,6
5Ч10?7
0
1Ч10?6
t
1,5 Ч10?6
2 Ч10?6
???. 1.2. ?????? ???????
?? ????????? ??????????? ?? ??????? ???????:
s?(t=
)
( A cos3 (2pf0t + j0 )=)?
6 Apf0 sin ( 2pf0t + j0 ) cos2 ( 2pf0t + j0 ).
???????????? ????????:
=
S(t)
t2
3
? A ( cos (2pf0t + j0 ) )dt.
t1
=
S(t)
A t2
3
(2pf0t + j0 )
? cos ( 2pf0t + j0 ) d=
2pf0 t1
2
A ? sin ( 2pf0t + j0 ) cos ( 2pf0t + j0 )
?
+
2pf0 ??
3
+
?t
2 t2
2
? cos ( 2pf0t + j0 ) d ( 2pf0t + j0 ) ? =
? t1
3t
?
1
2
A ? sin ( 2pf0t + j0 ) cos ( 2pf0t + j0 ) 2
? t2
?
=
+ sin ( 2pf0t + j0 ) ?
2pf0 ??
3
3
? t1
5
? sin ( 2pf0t2 + j0 ) cos2 ( 2pf0t2 + j0 )
1
A?
+
sin ( 2pf0t2 + j0 ) ?
?
f
f
6
p
3
p
0
0
?
?
sin ( 2pf0t1 + j0 ) cos2 ( 2pf0t1 + j0 )
6pf0
?
?
1
sin ( 2pf0t1 + j0 ) ? =
3pf0
?
? sin ( 2pf0t2 + j0 ) cos2 ( 2pf0t2 + j0 )
A?
?
?
6pf0
?
sin ( 2pf0t1 + j0 ) cos2 ( 2pf0t1 + j0 )
?
+
6pf0
+
?
1
sin ( 2pf0t2 + j0 ) ? sin ( 2pf0t1 + j0 ) ) ? =
(
3pf0
?
? sin ( 3 ( 2pf0t2 + j0 ) ) ? sin ( 3 ( 2pf0t1 + j0 ) )
A?
+
?
24pf0
?
9 sin ( 2pf0t2 + j0 ) ? 9 sin ( 2pf0t1 + j0 ) ?
+
?=
24pf0
?
? sin ( 6pf0t2 + 3j0 ) ? sin ( 6pf0t1 + 3j0 )
A?
+
24pf0
?
9 sin ( 2pf0t2 + j0 ) ? 9 sin ( 2pf0t1 + j0 ) ?
+
?.
24pf0
?
??????? ??????? (??????? (1.2)):
t2
2
E(t) ? A cos3 ( 2pf0t + j0 ) dt. =
t1
(
E(t) =
=
A2 t2
6
? cos ( 2pf0t + j0 ) dt =
2pf0 t1
A2 ? 5j0 15 sin ( 4pf0t + 2j0 ) + 3 sin ( 8 pf0t + 4j0 )
+
+
?
2pf0 ? 16
64
+
6
)
sin (12pf0t + 6j0 )
192
+
5pf0t ? t2
? =
8 ? t1
(1.2)
A2 ? 15 sin ( 4pf0t2 + 2j0 ) + 3 sin ( 8 pf0t2 + 4j0 )
+
?
2pf0 ?
64
+
sin (12pf0t2 + 6j0 ) 15 sin ( 4pf0t1 + 2j0 ) + 3 sin ( 8 pf0t1 + 4j0 )
?
?
192
64
?
sin (12pf0t1 + 6j0 )
192
+
5pf0 ( t2 ? t1 ) ?
?.
8
?
??????? ???????? (??????? (1.3)):
2
1 t2
3
? A cos ( 2pf0t + j0 ) dt. t2 ? t1 t
(
=
P(t)
)
(1.3)
1
????????? ? (1.3) ??????? (1.2), ?????:
=
P(t)
t2
A2
cos6 ( 2pf0t + j0 ) dt
?=
2pf0 ( t2 ? t1 ) t1
A2 ? 5j0 15 sin ( 4pf0t + 2j0 ) + 3 sin ( 8 pf0t + 4j0 )
=
+
+
?
2pf0 ? 16
64
+
sin (12pf0t + 6j0 )
192
+
5pf0t ? t2
? =
8 ? t1
A ? 15 sin ( 4pf0t2 + 2j0 ) + 3 sin ( 8 pf0t2 + 4j0 )
+
?
2pf0 ??
64 ( t2 ? t1 )
2
+
?
sin (12pf0t2 + 6j0 )
192 ( t2 ? t1 )
?
15 sin ( 4pf0t1 + 2j0 ) + 3 sin ( 8pf0t1 + 4j0 )
64 ( t2 ? t1 )
?
sin (12pf0t1 + 6j0 )
192 ( t2 ? t1 )
+
?
5pf0 ?
?.
8 ??
7
1.2.2. ?????? ??????? ????? ?????????? ??????????
?????? s(t)
0.6
0.4
0.2
s(t)
0
sdk
? 0.2
? 0.4
? 0.6
0
5Ч10
?7
?6
?6
1Ч10
1.5Ч10
2Ч10
t, t1+k?? t
?
S_theor := ?
?
t2
g_theor(t) :=
d
(s(t))
dt
s(t) dt = 0
S_exper := ? t?
t1
2Ч10
1Ч10
Np?2 sd + sd
k
k+1
?
2
k =0
?
g_exper := if ? k < Np ? 1 ,
k
sd
k+1
?
= ?3.255 Ч 10
? sd
k
? 10
?
, 0?
?
?t
?????? ???????????
6
6
g_theor(t)
g_experk
0
? 1Ч10
6
? 2Ч10
6
?7
0
5Ч10
1Ч10
?6
?6
1.5Ч10
2Ч10
?6
t , t1 +k?? t
t2
S_avg_theor :=
?
E_theor := ?
?
t2
1 ?
? s(t) dt = 0
t2 ? t1 ?t1
2
?7
(s(t)) dt = 1.563 Ч 10
S_avg_exper :=
?
Np ?2 sd
?
? (sd k )
E_exper:= ? t?
k
+ sd
k +1
? 13
= ?8.139 Ч 10
2
k =0
Np ?1
t1
2
?7
= 1.562Ч 10
k =0
t2
P_theor :=
?t
Np
?
1
2
? ? (s(t)) dt = 0.078
t2 ? t1 ?t1
P_exper :=
1
Np
Np ?1
?
2
? (sd k ) = 0.078
k =0
???. 1.3. ?????? ?????????? ????????? ? ????? MathCAD
8
?6
1.3. ??????? ??? ???????????????? ????????????
??? ?????? ?? ????????, ??????????? ? ????. 1.2 ????????? ????????????: ??????????? ?? ???????, ???????????? ???????? ??
??????? ?? ????????? [t1,t2 ], ??????? ??????? ? ??? ??????? ???????? (?? ???????????? ???????).
???????????? ? ??? ????????????? ?????? ? ????????? ?? ??
?????????????? ??????? ??? ?????? ???????????? ???????, ??????????? ? ????. 1.1.
???????????????? ????????? ????? ????????? ???, ??? ???????
?????? ??????? ??????? ??????? ?? ????????? 1%.
??????? 1.2
???????? ??????? ??? ???????????????? ????????????
?
1
?????????
?? A sin2 ( 2pf0t + j0 ) при t?
[t1,t2 ]
s(t ) = ?
0
иначе
??
=
t1 0мкс
=
, t2 2мкс
=
, f0 0,5МГц
=
, j0
2
[t1,t2 ]
?? A sin2 ( 2pf0t + j0 ) при t?
s(t ) = ?
0 иначе
??
=
t1 1мкс
=
, t2 2,5мкс
=
, f0 1МГц
=
, j0
3
p
рад
=
, A 0,5В
3
?? A cos3 ( 2pf0t + j0 ) при t?
[t1,t2 ]
s(t ) = ?
0 иначе
??
=
t1 1мкс
=
, t2 2,5мкс
=
, f0 1МГц
=
, j0
5
p
рад
=
, A 1В
5
?? A cos3 ( 2pf0t + j0 ) при t?
[t1,t2 ]
s(t ) = ?
0
иначе
??
=
t1 0мкс
=
, t2 2мкс
=
, f0 0,5МГц
=
, j0
4
p
рад
=
, A 0,5В
3
p
рад
=
, A 1В
5
[t1,t2 ]
? A sin ( 2pf0t + j0 ) sin ( 2pf1t + j0 ) при t?
s(t ) = ?
0
иначе
?
9
??????????? ????. 1.2
?
?????????
t1 0мкс
=
=
, t2 15мкс
=
, f0 500кГц
=
, f1 700кГц
,
p
=
=
j0
рад
, A 1В
3
[t1,t2 ]
? A sin ( 2pf0t + j0 ) sin ( 2pf1t + j0 ) при t?
s(t ) = ?
0 иначе
?
6
7
=
=
=
t1 5мкс
, t2 20мкс
, f0 250кГц
,
2p
=
рад
=
=
, j0
, A 2В
f1 500кГц
3
[t1,t2 ]
? A t cos ( 2pf0t + j0 ) при t?
s(t ) = ?
0
иначе
?
=
t1 0мкс
=
, t2 15мкс
=
, f0 500кГц
=
, j0
8
p
рад
=
, A 105 В
3
[t1,t2 ]
? A t cos ( 2pf0t + j0 ) при t?
s(t ) = ?
0
иначе
?
=
t1 10мкс
=
, t2 20мкс
=
, f0 100кГц
=
, j0
9
?? A cos ( 2pf0t + j0 ) при t?
[t1,t2 ]
s(t) = ?
0 иначе
??
=
t1 10мкс
=
, t2 20мкс
=
, f0 100кГц
=
, j0
10
10
p
рад
=
, A 1В
2
?? A cos ( 2pf0t + j0 ) при t?
[t1,t2 ]
s(t ) = ?
0 иначе
??
=
t1 0мкс
=
, t2 15мкс
=
, f0 500кГц
=
, j0
11
p
рад
=
, A 105 В
2
p
рад
=
, A 1В
3
?2
[t1,t2 ]
? ? A sin(2pfi t + ji ) при t?
s ( t ) = ?i =1 i
?
0 иначе
?
??????????? ????. 1.2
?
?????????
t1 0мкс
, t2 15мкс
, f1 500кГц
, f2 700кГц
, =
=
=
=
p
p
=
j1
A1 1В
рад=
, j2
рад, =
,
3
5
A2 = 1,4В
?2
[t1,t2 ]
? ? A sin(2pfi t + ji ) при t?
s ( t ) = ?i =1 i
?
0 иначе
?
12
13
t1 5мкс
, t2 20мкс
, f1 250кГц
, f2 500кГц
, =
=
=
=
2p
p
=
j1
рад
=
рад=
, j2
, A1 1В
, 3
2
A2 = 1,4В
[t1,t2 ]
?? A exp ( ? ( t ? t1 ) ) при t?
s(t ) = ?
0
иначе
??
=
t1 0мкс
=
, t2 10мкс
=
, A 0,5В
14
[t1,t2 ]
?? A exp ( ? ( t ? t1 ) ) при t?
s(t ) = ?
0 иначе
??
=
t1 5мкс
=
, t2 15мкс
=
, A 1В
?? A exp ( ?a ( t ? t1 ) ) cos ( 2pf0t + j0 ) при t ? [t1,t2 ]
s(t ) = ?
0 иначе
??
15
16
t1 5мкс
, t2 15мкс
, f0 500кГц
, =
=
=
p
5
j0 = рад, a = 2 ? 10 , A = 1В 3
? ? ? t ?2 ? t ?2 ?
? t ?
? A ? ? ? t ? 1 ? + ? 1 ? ? при
t?
?0, 1 ?
4 ? ? 4 ? ??
? ?? ?
? 2?
?
2
2
?? ?? t ? ? t ? ?
? t
?
=
при t ? ? ? 1 ,0 ?
s ( t ) ? A ?? t + 1 ? ? ? 1 ? ?
4
4
2
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
0
иначе
??
11
????????? ????. 1.2
?
?????????
=
t1 5c
=
, A 1В
17
? ? ? t ?2 ? t ?2 ?
? t ?
? A ? ? ? t ? 1 ? + ? 1 ? ? при
t?
?0, 1 ?
4 ? ? 4 ? ??
? ?? ?
? 2?
?
?? ?? t ?2 ? t ?2 ?
? t
?
при t ? ? ? 1 ,0 ?
=
s ( t ) ? A ?? 1 ? ? ? t + 1 ? ?
4
4
2
?
?
?
?
?
?
? ??
??
?
?
?
0
иначе
??
=
t1 5c
=
, A 1В
18
?
? t ?
при
t ? ?0, 1 ?
? A exp ( ?t )
? 2?
?
??
? t1 ?
s ( t ) ? A exp ( ??t ) при t ? ? ? ,0 ?
=
? 2 ?
?
?
?
0
иначе
??
6
=
t1 10мкс
=
, ? 10
=
, A 1,4В
19
?
? 2pt ?
[0,t1 ]
?a ? a cos ?
? при t?
s(t ) = ? 0 1
? t1 ?
?
0 иначе
?
=
t1 50мкс
=
, a0 0,=
538 В, a1 0,462В
20
?
? 2pt ?
? 4pt ?
[0,t1 ]
?a0 - a1 cos ?
? + a2 cos ?
? при t?
s(t ) = ?
? t1 ?
? t1 ?
?
0 иначе
?
=
t1 100 мкс
=
, a0 0,42В
=
, a1 0=
,5В
, a1 0,08 В
12
2. ?????? ????????????? ????????
2.1. ???????????? ????? ???? ?????
????? ????? (??) ?????????? ????????????? ??????????????
??????? s(t) ? ???? ?????????? ???????-??????????? ????:
?
?
a0
? 2p ?
? 2p ?
s(t) =
+ ? ak cos ? kt ? + ? bk sin ? kt ?.
T
2
?
? k 1
?T ?
=
k 1=
????? T ? ?????? ??????? s(t); a0, ak, bk ? ???????????? ???? ????? (k = 1,2?). ?????? ???????????? ????? ???? ??????? ?? ????????? ????????:
a0 =
T
2
s ( t ) dt,
T?
0
ak =
T
2
? 2p ?
s ( t ) cos ? kt ? dt,
?
T
?T ?
0
bk =
T
2
? 2p ?
s ( t ) sin ? kt ? dt.
?
T
?T ?
0
???? ???? a0/2 ?????????? ?????????? ???????????? ??????? ?
????????????? ??? ??????? ????????.
????????? ????? sn(t) ????????? ????? ???? ?????, ?????????? ?????? n?????????:
n
n
a0
? 2p ?
? 2p ?
sn (t) =
+ ? ak cos ? kt ? + ? bk sin ? kt ?.
T
2
?
? k 1
?T ?
=
k 1=
?????, ???????? ???????? ??, ? ?????? ?????????? ? ???????????????????? ????? ???? ???????? ? ????????? ????:
T
lim
n ??
2
? [sn (t) ? s(t)]
dt =
0.
0
2.2. ??????????? ????? ???? ?????
????? ????????? ?????????????????? ?????????????? ????????????? ?????? s(t) ????? ???? ??????????? ????? ? ???? ??????????? ????, ??????? ?????????? ??????????? ?????? ???? ?????:
13
s ( t=
)
a0 ?
? 2p
?
+ ? Ak cos ? kt + jk ?.
2 k=1
?T
?
???????? Ak, jk ???????????? ?????????? ?????????????:
=
Ak
ak2 + bk2 , (2.1)
?b ?
jk = ? arctan ? k ?. ? ak ?
(2.2)
????????? ???????? Ak ?????????? ??????????? ????????
???????, ????????? ??? jk ? ??????? ????????.
2.3. ??????????? ????? ???? ?????
??? ?????? ??????? ?????? ????????????? ??????? ?????? ?
???????? ????? ??????????? ? ????????? ????:
sin ( x ) =
e jx ? e? jx
,
2j
cos ( x ) =
e jx + e? jx
.
2
????? ????????, ??? ??????????? ??? ????? ????? ????? ?????????????? ?????????????? ?????????? ? ?????????? ??????????? ?????:
?
? 2p ?
s ( t ) = ? ck exp ? j kt ?. (2.3)
? T ?
k =??
??????????? ???????????? ck ??????????? ?? ?????????
???????:
ck
=
1
T
T
2
?
2p
?
? s ( t ) exp ?? ? j T kt ?? dt.
?
T
2
2.4. ?????? ??????
?????? ?????? ??????????? ? ??? ???????, ????? ?????????????? ? ??? ????? ??????? ???????? ??????? ??????? ????. ????14
????, ??? ????? ??????? ?????????? ?? ????????????????? ?? ????
?????, ???? ??? ?????????? ?????? ???? n??: ? ?????? ???????
????????? ??????????? ?????????????. ???????? ?????????????
?????????? ???????? 0,17 ?? ???????? ?????? ? ????? ???????.
N=4
1.5
S_V( t )
S( t )
- 1.5
1
0
-1
-T
- 0.2
- 0.1
4
1.5
S_V( t )
S( t )
- 1.5
S_V( t )
- 1.5
S_V( t )
- 1.5
4
-1
- 0.2
- 0.1
0
t
0.1
0.2
T
4
N=50
1
0
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t
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15
??? ??????????? ??????? ??????? ?????????? ?????????????
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???????? ? ??????????? ????? ??????? (??. ???. 2.1, N ?? ??????? ?
?????????? ?????? ?????? ????).
2.5. ????????? ????????? ??? ????????????? ????????
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???????? ???????. ?? ????????????? ???????? ????? ????????
16
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2.6. ?????????????? ???????? ????? ?????
???????? ??????????. ?????? ???????? ??????????????? ???????? ?? ??????????? ???? ????? (2.10). ?????????????, ??? ?????????? ????? ???????? ?aisi(t) ???????????:
?
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?
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i
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? 2p
?
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2.7. ??????? ??????? ????????????? ???????? ?? ???
2.7.1. ?????????????????? ????????????? ??????????????
??? ???????, ????????????? ?????????? (2.4), ?????????? ??????????? ? ??????? ?????? ???????????? ? ? ??????????? ?????? MathCAD.
? A если kT ? t ? kT + ?, k ? Z
s(t ) = ?
?0 иначе
(2.4)
???????? ? ???????.
??? ??????????? ???????????? ????????????? ?????????? ????????? ???????????? ???? ????? ?? ???????? (2.1) ? (2.2).
??? ?????????? ???????????? ????????????? ? ????? MathCAD
?????? ?????????? A (?????????), ? (???????????? ????????), T
17
(?????? ??????????) ? ????????? ?? ????????, ????????????? ?
??????????????. ?????? ????? ?????????????????? ?????????
(2.4) ??? ?????? ??????? «Addline», «If» ? «Otherwise» ?? ????? Programming. ???????? ??????? (2.40-2.41) ????????? ????
Calculus, ????????????? ??????? 5T/? ???????????. ?????????
??????????? ? ??????? ??????? ??? ?????? ??????? «Plot» ??
????? Graph. ????????? ??? ????????? ?????????? ?? ???. 2.2.
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T := 25
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A if 0 ? t ? ?
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0 otherwise
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20
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18
40
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0
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20
30
40
fn
???. 2.4. ??????? ?????? ??????????????????
????????????? ?????????
??????????? ??????????? ???? ???????????? ????????????? ?? ?????????? ??????????????????.
2.7.2. ??????????????????
??????????? ?????????
??? ???????, ????????????? ?????????? (2.5) ? ???????????? ?? ???. 2.5, ?????????? ???????????? ? ? ??????????? ??????
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A
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t1
t2 := 3
t if 0 ? t ? t1
A?A
k
t ? t1
t2 ? t1
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2
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t := 0 ..
2
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n
5
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k := 0 .. n
T
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0
0 otherwise
AA :=
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0
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T ?
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2
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1,046Ч10?7
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k
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k
150
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21
2.8. ??????? ??? ???????????????? ????????????
? ????. 2.1 ?????????? ??????? ??? ??????? ???????? ???????
?? ????? ??????? ? ????????? [0; T]. ? ???? ???????????????? ???????????? ????????????? ?????????????? ????????? ??????????? ?
??????? ??????? ?????????? ??????? ????????????, ????? ? ? ??????? ?????? MathCAD, ?????????? ????????.
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3
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6
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7
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? A sin ? 2p
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A > 0, t1 ? ( 0, T ]
8
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[0,t1 ]
? A sin ? 2p
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A > 0, t1 ? ( 0, T ]
9
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( 0,t1 ]
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A > 0, B > 0, t1 ? ( 0, T ],t2 ? ( 0, T ],t1 ? t2
10
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( 0,t1 ]
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s ( t ) ? AB при t ? ( t1,t2 ]
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A > 0, B > 0, t1 ? ( 0, T ],t2 ? ( 0, T ],t1 ? t2
11
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A > 0, ? > 0
23
??????????? ????. 2.1
?
12
13
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) A ? A exp(??t)
A > 0, ? > 0
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[0,t1 ]
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2?
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A > 0, t1 ? ( 0, T ]
14
? 4 A 4 A ? t ?2
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[0,t1 ]
?
s ( t ) = ? t12
2?
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A > 0, t1 ? ( 0, T ]
15
[0,t1 ]
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0
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A > 0, t1 ? ( 0, T ]
16
? 4 A ? t ?2
t ? 1 ? + A при t?
[0,t1 ]
??
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2?
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0 иначе
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A > 0, t1 ? ( 0, T ]
17
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[0,t1 ]
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2?
4
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18
2
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At2
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[0,t1 ]
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4
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A > 0, t1 ? ( 0, T ]
24
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19
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A
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20
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5 ? 2pt ?
[0,t1 ]
? A cos ?
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s(t ) = ?
t
? 1 ?
? t1 ?
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A > 0, t1 ? ( 0, T ]
25
3. ?????? ???????? ? ???????? ????????
3.1. ?????????????? ?????
??? ???????? ? ???????? ????????
????????????? ???????, ????????????? ? ?????????? ?????,
???????? ??????????? ????????. ? ?? ?? ????? ?????? ???????,
????????????? ?? ????????, ?? ???????? ?????????????? ? ???????? ???????? ???????? (??????? ??????? ????? ???????? ???????? ??????? ? ???????? ????????????? ? ???????????? ??????????). ?????????? ? ????? ???????? ?????????? ? ??? ????? ??????????, ? ?? ???????????? ?????? ?????????????? ? ???????
????????? ?????.
????? ????? ?????? s(t), ?????????? ???????? ????????. ??????
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?????? T. ????? ?? ????? ???? ??????????? ? ???? ???????????
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(3.1)
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j
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s(t=
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2p
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d?. (3.5)
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S(?) ?????????? ??????????? ???????? ??????? s(t), ? ????????? (3.4) ? (3.5) ?????????? ?????? ???????????????? ?????
(???) ? ???????? ???????????????? ????? (???) ??????????????.
???????? ??? ??? ? ??? ???????????? ????????? ???????????
???????????:
S? ( ?) = F {s ( t )}, s ( t ) = F ?1 {S? ( ?)}.
??????????? ???????? ??????? ? ???????? ???????? ??????????
A ( ?)= S? ( ?) ,
??????? ?
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j ( ?) arg ( S? ( ?) ).
27
? ??????? ?? ?????????????, ??????? ? ???????? ???????? ???????? ??????????? ????????.
3.2. ????????? ?????????
??? ???????? ? ???????? ????????
?????? ?????????, ??????????? ??????? ??????? E ? ??? ??????????? ??????. ?? ???????????:
?
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??
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s2 ( t ) dt
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=
E
? s ( t ) s ( t ) dt.
???????? ??? ??? ?????? ?? ???????????? ? ???????????????
?????????, ???????:
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S
( ) ? ? s ( t ) e j?t dt ? d?. (3.6)
? ( ) ? 2p ? ( )
?
2p
??
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?????????? ???????? ? ????????? (3.6) ???? ?? ??? ????, ???
S(?). ? ?? ?? ????? ???????????? ??????? ???????? ??? ?????????,
???
S? ( ??) = S? * ( ?),
??? ???????? * ?????????? ??????????? ??????????. ? ?????? ????
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1
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S? ( ?) S? *=
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2p
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2
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??
???????? ????????? ?????????? ?????????? ????????? ???
???????? ? ???????? ????????. ???????? ????? ???? ?????? ?? ? ??,
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1
2p
?В
2
? S? ( ?) d? =0,95E.
?Н
????? ???????? ?? = ?? ? ??, ?????????? ???????? ???????
???????, ? ???????? [??; ??] ????????? ?? ?? ??????? ??????, ? ??????? ???????????? ??????? ???????.
28
3.3. ???????? ?????????????? ?????
??? ???????? ? ???????? ????????
?????????? ?????????????? ?????. ???? ??????? ????????? ???????????? ???????? s1(t), s2(t),?, ?????? s1(t)?S1(?), s2(t)?S2(?),?,
????? ?????????? ????? ???????? ????????????? ?? ????? ????????? ???????:
? s ( t ) ? ? S? ( ?).
?
i
?
i i
i
i i
????? ?i ? ???????????? ???????? ????????????.
???????? ???????????? ? ?????? ?????? ???????????? ?????????.
????? s(t) ? ??????, ??????????? ???????????? ????????. ???
???????????? ????????? ? ????? ?????? ???????? ???????????:
S? ( ?)=
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??
??
? s ( t ) cos ?tdt ? j ? s ( t ) sin ?tdt= A ( ?) ? jB ( ?).
????????? ??? ????????? ? ??????? ????????? ??????????????
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1
2p
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? ?? A ( ?) ? jB ( ?)?? ( cos ?t + j sin ?t ) d?.
??
??? ???? ????? ??????, ?????????? ????? ?????? ???????????
??????????????, ????????? ????????????, ?????????? ???????????, ?????
?
? A ( ?) sin ?td? =0,
??
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? B ( ?) cos ?td? =0.
??
??? ???????? ???? ? ??? ??????, ???? ???????????? ????? A(?)
???????????? ????????? ??????? ???? ??????, ? ?????? ????? B(?) ?
???????? ??????? ???????:
A ( ?) = A ( ??), B ( ?) = ? B ( ??).
29
???????????? ????????? ???????, ?????????? ?? ???????.
???????????, ??? ??? ??????? s(t) ???????? ???????????? s(t)?S(?).
?????????? ????? ?? ??????, ?? ??????????? ?? t0 ?????? ???????. ???????? ????? t0 ?? ????? ?????? ??????? ???????, ?????????
???? ????????? ?????? ??? s(t?t0). ???????, ???
s ( t ? t0 ) ? S? ( ?) e? j?t0 .
?????????????? ????? ???????. ?????????????,
s ( t ? t0 ) ?
?
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? s( x ) e
?
? s ( t ? t0 ) e
? j?t0
dt =
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? j?t0 ? j?x
e
dx
= S? ( ?) e? j?t0 .
??
?????? ???????????? ????? exp(?j?t0) ??? ????? t0 ????? ???????, ??????? ????????? ???????????? ????????????? ????????????, ?? ??????? ???????????? ??????, ?? ??????? ?? ??? ????????? ?? ??? ???????. ?????????? ?? ???? ?????????????? ???????
????????? ? ????????? ??????????? ????????? ??? ????????????
????????? (??????? ???????).
??????????? ???????????? ????????? ??????? ?? ?????? ???????? ????????? ???????. ???????????, ??? ???????? ?????? s(t)
?????????? ????????? ???????? ???????. ??? ????????, ??? ????
??????? t ?????? ????? ??????????? ?????????? kt (k ? ?????????
???????????? ?????). ???? k>1, ?? ?????????? ???????? ?????????
???????; ???? ?? 0<k<1, ?? ?????? ??????????????? ?? ???????.
???????????, ??? ???? s(t)?S(?), ??
s ( kt ) ?
1 ?? ??
S ? ?.
k ?k?
?????????????,
s ( kt ) ?
?
? s ( kt ) e
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? j ?t
?
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? j? ?x
1
dt =
s ( x ) e ? k ? dx,
?
k
??
?????? ??????? ????????????? ???????.
????, ??? ????, ?????, ????????, ????? ?????? ?? ???????, ???????? ??? ?????, ?????????? ???????????? ?? ?? ????????????
30
???????????? ? ????? ??????? ????????? ?????? ??? ??????????????? ???????????????? ?????????? ?? ????????.
???????????? ????????? ??????????? ? ??????????????? ?????????. ????? s(t) ? ??? ???????????? ????????? S(?) ??????. ?????
??????? ????? ??????
ds
f (t ) = .
dt
? ???????? ???? ????? ??? ???????????? ????????? F(?). ?? ???????????,
s(t ) ? s(t ? ?) ?
S ( ?). ?
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f ( t ) lim
=
(3.6)
?????????????? ????? ? ???????? ????????, ??????, ?????????,
??????????? ????, ??????????? ? ?? ????????? ? ????????????
??????????. ???????? (3.6), ????????
1 ? exp ( ? j?? ) ?
F? ( ?) lim
S ( ? ). =
?
??0
(3.7)
??????????? ???????????????? ??????? ????? ???????:
exp ( ? j?? )= 1 ? (? j??) ?
(??)2
? ...,
2
?????????? ???? ??? ? (3.7) ? ????????????? ??????? ????? ???????, ???????
F? ( ?) = j?S? ( ?). (3.8)
??? ????????????????? ???????? ????????? ??????? ?? ??????? ??????????. ??? ????????? ?????? ??????? ??????????? ?????
??????? ???????? ? ??????? ??????? ?????? ?? ????????? ? ??????? ??????? ????????? ???????.
??????? (3.7) ?????????? ?? ?????? ??????????? n-?? ???????.
????? ????????, ??? ????
dn s
g (t ) =
,
dtn
??
G? ( ?) =
( j?)n S? ( ?).
31
????, ????????????????? ??????? ?? ??????? ????????????
??????? ?????????????? ???????? ????????? ???????????? ????????? ?? ????????? j?. ??????? ??????? ????????, ??? ??????
????? j? ???????? ?????????? ?????????????????, ???????????
? ????????? ???????.
????????????? ???????
s ( t ) = ? f ( t ) dt
???????? ????????????? (?????????????? ??????????) ?? ????????? ? ??????? f(t). ?? (3.8) ????????? ???????, ??? ?????? ?????????????
F? ( ?)
S? ( ?) =
.
(3.9)
( j?)
????? ???????, ????????? 1/j? ?????? ?????????? ?????????????? ? ????????? ???????.
??????? (3.9) ?????????? ?? ?????? ??????????????? ?????????
n-?? ???????. ????? ???????, ????
y ( t ) = ? s(t)dt,
n
??
Y? ( ?)
=
1
( j?)n
S? ( ?).
???????????? ????????? ???????????? ????????. ??? ????????, ??? ???????????? ???????? ?? ??????? ????????????. ??????
?????? ???????????? ???????? ?? ????? ???????????? ????????, ?
?????????? ????????? ??????????? ???????????? ???????????? ????? ????????? ????????????.
????? u(t) ? v(t) ? ??? ???????, ??? ??????? ???????? ????????????:
u ( t ) ? U? ( ?),v ( t ) ? V? ( ?).
???????? ???????????? ???? ????????: s(t) = u(t)v(t) ? ????????
??? ???????????? ?????????. ?? ?????? ???????
?
S? ( ?) =? u ( t ) v ( t ) e? j?t dt. ??
32
(3.10)
???????? ???????? ?????????????? ?????, ??????? ?????? v(t)
????? ??? ???????????? ????????? ? ????????? ????????? ? (3.10):
=
S? ( ?)
1
2p
?
??
?
?t
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u
t
(
)
? ?? ? V? ( ? ) e d? ?? e dt.
? ??
?
??
??????? ??????? ??????????????, ????? ?????
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S? ( ?)
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34
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3.4.2. ??????????? ????????????
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37
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??????? ?? ??? ??????? (??. ???. 3.3?3.4). ??????????? ???????????
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3.4.3. ???????????????? ????????????
??? ???????, ????????????? ?????????? (3.12), ?????????? ??????????? ? ??????? ?????? ???????????? ? ? ??????????? ?????? MathCAD.
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??????????? ? ??????? ??????? ????????. ????????? ??? ????????? ??. ?? ???. 3.4. ??????????? ??????????? ???? ???????????? ????????????? ?? ?????????? ?????????????.
3.5. ??????? ??? ???????????????? ????????????
? ????. 3.1 ?????????? ??????? ??? ??????? ???????? ???????.
?????? ???????????????? ???????????? ????????????? ????????38
?????? ????????? ??????????? ? ??????? ??????? ??????????
??????? ????????????, ????? ? ? ??????? ?????? MathCAD, ?????????? ????????.
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A > 0,t1 > 0, f ?
12
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t1 > 0, f ?
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14
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15
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16
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41
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17
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[ ?t1,0]
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t1 > 0
18
[ ?t1,0]
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0 иначе
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t1 > 0, ? > 0
19
?
? 2p ?
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s ( t ) = ? 0 1
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0 иначе
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t1 > 0,=
a0 0.538,=
a1 0,462
20
?
? 2p ?
? 4p ?
[0,t1 ]
?a ? a cos ? t ? + a2 cos ? t ? при t?
s ( t ) = ? 0 1
t
? 1 ?
? t1 ?
?
0 иначе
?
t1 > 0, a0 = 0,42, a1= 0,5, a2= 0,08
42
4. ?????????????? ?????????
4.1. ????????????? ?????????????? ?????????
? ??????????? ???????????????????? ???????? ??? ????????
????????? ???????????? ?????, ?????????? ??????????. ?????????????? ???????? ?????????? ??????????????? ?????????, ????
??? ????????? ?????????? ???????? ?????????? ?? ?????? ????????????? ?????????. ? ????? ???? ?????????????? ?????? ?????
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s(t) A (t)cos ( 2pf0t =
+ j(t) ) A (t)cos ?(t). (4.1)
????? A(t) ? j(t) ? ??????????? ?? ??????? ???????, ?????????? ???????????? ?????????? (?????????? ????????? ? ?????????? ????????? ???? ??????????????), f0 ? ??????? ???????? ?????????????? ?????????, ?(t) ? ?????? ????. ?????????? ???????
?m(t)??????????????? ??????? ?????????? ??????? ? ?????? ?????
?(t) ????????? ????? ??????????????:
?m (t) = ? ?(t) = ( 2pf0t + j(t) )? = 2pf0 + j?(t), ?(t) =
t
? ?m (?)d?.
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?? ?????? ??????????????? ??????? ????? ??????????? ?????? ??????? f0. ??????? ????? ???????????? ???????????? ???????? ?
????? ???? ????????? ?????????, ?????? ??? ??????? ?? ??? ????
??????? ??????? ????? ???????, ??? ??????? ?????????????? ????????? ?? ????? ???????????? (??. ???. 4.1). ?????????? ?? ???????? ??????? ????????? ?????? (??), ????? ??????????? ????? ???????????? ?????????.
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0
f0
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???. 4.1. ????????? ?????????? ??????????
43
???????????????? ???????? ??? ???????? ?????, ????? ??????????? ????????? (4.1) ? ????:
s=
(t) A (t)cos j(t)cos ( 2pf0t ) ? A (t)sin j(t)sin ( 2pf0t ). (4.2)
?? ????????? (4.2) ???????? ????????? ????????? ??????????
???????????? ??????? (????????????? ??????????), ???????????
?? ???. 4.2.
???????????? ????????? ????? ??? ??????, ?? ????? ???????
???????? ???????????? ?????????? ??????????????? ??????????????? ??????? A(t)cos(j(t)) ? A(t)sin(j(t)). ????????? ?????????
??????? ??????????????? ????????????? ????????? cos(2pf0t). ????????????? ???????? ???? ????????? ? ???????? ?????? ?? ???????? ?p/2. ???????????? ?????????? ????????????? ? ???????????????? ???????????????? ???????????, ????? ???? ??????
??????? ???????????. ????, ????? ????? ?????????????? ??????????? ?????????????? ?????? s(t), ??????? ????? ???? ??????? ??
?????? ?????.
???????????? ??????????? ???????????? ??? ????????? ???????????? ????????? ??????????????? ??????????????? ???????
?? ??????????????? ??????? (??. ???. 4.3). ? ?????? ?? ???? ??????? ??????????? ???????????? ?????? ?????? ?????? (???), ??????? ?????? ??? ?????????? ????????????? ???????????? ? ???????? 2f0, ??????????? ????? ????????? ????????? ??????? ??
?????? ??????????.
A (t) cos j ( t )
A (t) cos [2pf0t + j(t) ]
Ч
+
A (t) sin j ( t )
cos ( 2pf0t )
Ч ? sin (2pf t)
0
j
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???. 4.2. ??????????? ????? ????????????? ??????????
44
A (t) cos[2pf0t + j(t)]
Ч
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1
A (t) cos j(t)
2
sS (t) ?
1
A (t) sin j(t)
2
???
Ч
cos(2pf0t)
???
? sin(2pf0t)
j
?????????
???. 4.3. ??????????? ????? ????????????? ????????????
?? ?????? ?????????? ???????????? ??????????? ????? ??????? ?????? ????????? ????????? ? ????????? ???? ? ????????
???????:
=
A? (t)
( sC (t) )2 + ( sS (t) )2 , ? sS (t) ?
j? (t) =
?
?. ? sC (t) ?
(4.3)
(4.4)
????? ??????? ???????? ???????? ???????? ???????????
????????? (j(t) = const) ? ??????? ????????? (A(t) = const). ???????
????????? ? ???? ??????? ?????????????? ?? ??????? ?????????
(????? ???????????? ????????? ??????????????? ????????????? j(t))
? ?? ????????? ????????? (????? ???????????? ????????? ????????????? j?(t)).
4.2.???????? ???????
????? ???????? ?????? ???????? ???????? ??? ???????, ???????, ???????????? ?????? ????? ? ??. ?????????? ? ????? ????????
?????? (??). ????????? ??????? ??? ??????????? ???????? ???????????????? ??????? ????????? ??????????????? ???????????
???????????? ???????? ?? H(?) ? ??????? ??????? ??? ??????????
??????????????? h(t) ? ?? ?????????. ?????????? ??????????????
???????? ??????? ??????? ? ???????????? ???????? ????? ?????????????? ?????: h(t) = F{H(?)}, H(?) = F?1{h(t)}.
45
????? ????? ?????? s1(t) ? ???????? ????????. ????? ???????????
?????? ??????? ????? ???????? ??????? ????? ??????? ? ?????????
??????? ????????? ???????:
S? ( ?=
) S? ( ?) H? ( ?).
2
1
S1(?) ? ??????????? ?????? ????????? ???????, ????????? ?? ????
??, S1(?) ? ??????????? ?????? ??????? ?? ?????? ???????. ?? ????????? ??????? ??????? ?? ?? ??????????? s1(t) ??????????? ?????????? ???????:
s2=
(t)
1
2p
?
d?
? S?1 ( ?) H? ( ?) exp ( j?t )=
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? s1 (?)h(t ? ?)d?.
??
?????????? ????? ??????? ??????????? ?????????????? ??????? ????? ???????? ???????. ??? ???? ???????? ?????? ???????????
??????????? ???????????? ??????? ???????? ??????? ? ???? ??????????-????????? ?????????????? (???) K(?) = |H(?)| ? ????-????????? ?????????????? (???) ?(?) = arg(H(?)). ??????? ????????
??????? s2(t) ?? ????????????? ?????? s1(t) ????? ???? ??????????
????????? ???????:
?
a
s2 (t) K(0) 0 + ? K(?k ) Ak cos ( ?k t + jk + ?(?k ) ). =
(4.5)
2 k=1
4.3. ??????? ??????? ?????????????? ????????
4.3.1. ??????? ???? ? MathCAD
(??????????-?????????????? ??????)
???????????? ?????????
T ?? 10
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0.4
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0.01
t
4
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f_n ?? 10
t ?????????
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M ?? 1
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A0 ?? 1
s_ampl( t) ?? A0? ( 1 ? M ? s_inf ( t ) ) ? cos( 2?? f_n? t)
2
1
s_ampl( t) 0
?1
?2
?3
0
?3
2? 10
4? 10
6? 10
?3
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8? 10
0.01
t
?????????? ???????????? ????????? ??????? ????????
N ?? 200
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1.5
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2
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1
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150
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0.4
0.2
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300
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49
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2
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2
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q
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N_trap? 1
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N_trap
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0
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2
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s_sin_det( t) ??
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T
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0
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m? 1
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2 ? ? ?t
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m
m? 1
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1
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0.5
1
Freqm?T
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0.50
T??t)
Freq
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52 ?f
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0
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? 0.5
0
3
2? 10
4? 10
3
3
6? 10
8? 10
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4
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Phase_unwrap
m
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m? 1
1
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0
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? 0.5
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3
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3
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??? ???
?5
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Kq
1? 10
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0
100
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300
q
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????????:
1.???????? ? ????. 4.1 ???????????? ??????? ? ????????????
? ?????????. ???????????? ??????? ???????? ????????????? ? ?
????.?4.1, ?????, ??? ? ? ??????? 2, ??????? ?? ????????? ? ?????
??????? (??????????? [0,T]). ??? ???????????? ?? ??????????????
?????????????? ???????? ? ???????????? ??????? ??????????
???????????? ???, ????? ?????????????? ??????? ???? ??????
????????????.
??????? 4.1
???????? ??????? ??? ???????????????? ????????????
?
?????????
1
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T
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53
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2
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?
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? 2 ?
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3
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1 ? exp ( ?t? ) + c при t ? ?0, ?
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T
T
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4
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5
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? = 800
s=
( t ) e??t ?
7
54
1 ? e??t
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? = 400
??????????? ????. 4.1
?
?????????
s(t ) =
cos3 ( 2pft ) sin5 ( 2pft )
8
??????????? ?????????
f = 200??
s(t ) =
cos3 ( 2pft ) sin5 ( 2pft )
9
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f = 100??
10
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? T?
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?
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s(t ) = ?
t
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T
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11
? t
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???b T + a при t ? ?0, 2 ?
?
?
s(t ) = ?
t
?
b ? c иначе
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T
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a = 1, b = 4, c = 3
12
? t
? 3T ?
? a T ? 1 при t ? ?0, 8 ?
?
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?
? t
? 3T T ?
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?
s(t ) = ?
11
7
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T
T
?
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?
t
?
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T
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16
, b = ?16
3
55
????????? ????. 4.1
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13
?????????
? t
? 3T ?
? a T ? 1 при t ? ?0, 8 ?
?
?
?
? t
? 3T T ?
?? b T + 7 при t ? ? 8 , 2 ?
?
?
s(t ) = ?
11
7
t
T
T
?
?a ? при t ? , ?
? T 3
?? 2 8 ??
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t
?
b + 15 иначе
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T
????????? ?????????
a=
14
16
, b = ?16
3
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?
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2 ? 1 ? exp ? ?
??
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T
?
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при t ? ?0, ?
?
2
T
?
?
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?
s(t ) = ?
?
? T? ? ?
?
2 ? 1 ? exp ? ?
??
?
?? T
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?
иначе
? exp ? ? ? t ? ? ? ?
?T
? ?
?? 2
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??????????? ?????????
? = 2000
2.?????????? ??????????? ? ??????? ??????? ????????????
???????.
3.????????????? ??????????????? (??) ?????????????? ?????? ?????????? ????. ????????? ?????????? ?? ??????? ? ??? ?????, ???????? ??????????? ? ??????? ??????? ???????????????
???????.
4.????????????? ???????????? ??????? ??? ????????????.
????????????? ???????????? ??? ??????????? ? ??????????-????????? ??????????????? (???) ????:
K ( ?)= ?1 + (? / ?c )2n ?
?
?
?1
,
??? n ? ??????? ???????, ?c ? ??????? ?????. ????????? ???????
??????????? ??????????????. ??? ??????? ?????? ???? ?? ????
????????.
56
5.??????????? ???????????? ??????????? ????????????????
?????????, ??????? ?????????? ????????? ? ??????? ???. ?????? ?? ?????? ??? ?????????? ?? ??????? (4.5).
6.????????????? ???????? ???????????? ??????? ? ???????????? ? ??????????? (4.3) ??? (4.4).
57
?????? ????????????? ??????????
1.???????? ?. ?. ?????????? ??????? ? MathCAD 15: ???????
???? / ?. ?. ???????. ???.: ?????, 2011. 400 ?.
2.????????? ?. ?. MathCAD 15/MathCAD Prime 1.0/ ?. ?. ????????. ???.: ???-?????????, 2012. 432 ?.
3.????????? ?. ?. ???????????????? ???? ? ???????: ???????
??? ????? / ?. ?. ????????; 3-? ???., ???????. ? ???. ?.: ?????? ?????, 2000. 462 ?.
4.???????????? ?. ?. ???????????????? ???? ? ???????: ????. ??????? ??? ????? / ?. ?. ???????????. 5-? ???., ????. ? ???. ?.: ?????,
2006. 719 ?.
5.??????? ?????????? ? ???????????????? ? ?????? MathCAD:
????. ??????? / ?. ?. ?????????????, ?. ?. ??????????, ?. ?. ????????, ?. ?. ??????; ??? ???. ?. ?. ??????????????; ???????????:
?????, 2012. 212 ?.
6.?????????????? ?. ?. ?????? ?????????? ? ???????????????? ? ?????? MathCAD PRIME: ????. ??????? / ?. ?. ?????????????, ?. ?. ??????????. ???.: ????, 2016. 214 ?.
7.?????? ?. ?. MathCAD 14 ??? ????????? ? ?????????: ???????
??????????? ?????? / ?. ?. ?????; ???.: ???-?????????, 2009.
512??.
58
??????????
1. ????????????? ?????????? ????????........................ 1.1. ????? ????????................................................................. 1.2. ??????? ??????? ???????? ? ???????? ????????.................... 1.2.1. ????????????? ?????? ??????? ???????..................... 1.2.2. ?????? ??????? ????? ?????????? ??????????.............. 1.3. ??????? ??? ???????????????? ????????????......................... 3
3
4
4
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3.4.2. ??????????? ????????????
?????????? ???????????? ????????? ????????????? ???????????? ????????????? ? ?????????? A ? ????????????? 2t, ????????? ?
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??????? ?? ??? ??????? (??. ???. 3.3?3.4). ??????????? ???????????
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3.4.3. ???????????????? ????????????
??? ???????, ????????????? ?????????? (3.12), ?????????? ??????????? ? ??????? ?????? ???????????? ? ? ??????????? ?????? MathCAD.
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????????) ? ????????? ?? ????????, ????????????? ? ??????????????. ???????? ??????? (3.12). ??? ?????? ??????? ?????????????? ?? ????? Calculus ? ???????? ??????????? ?????????? ?? ????? Symbolic ????? ?????? ????????????????? ????????. ?????????
??????????? ? ??????? ??????? ????????. ????????? ??? ????????? ??. ?? ???. 3.4. ??????????? ??????????? ???? ???????????? ????????????? ?? ?????????? ?????????????.
3.5. ??????? ??? ???????????????? ????????????
? ????. 3.1 ?????????? ??????? ??? ??????? ???????? ???????.
?????? ???????????????? ???????????? ????????????? ????????38
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9
1
t1
[ ?t1,0]
?t + A при t?
?
s ( t ) = ??t + A при t ? ( 0,t1 ]
?
0 иначе
?
A > 0, t1 > 0
10
[ ?t1,0]
? ( t + A ) sin ( 2pft ) при t?
?
s ( t ) = ?( ?t + A ) sin ( 2pft ) при t ? ( 0,t1 ]
?
0 иначе
?
A > 0,t1 > 0, f ?
11
[ ?t1,t1 ]
? A sin ( 2pft ) при t?
s(t ) = ?
0
иначе
?
A > 0,t1 > 0, f ?
12
40
1
t1
1
t1
?
? 2p ?
[0,t1 ]
?sin ( 2pft ) sin ? t ? при t?
s(t ) = ?
? t1 ?
?
0 иначе
?
??????????? ????. 3.1
?
?????????
t1 > 0, f ?
13
1
t1
t1 ?
?
?
? t + t1 при t ? ? ?t1, 2 ?
?
?
?
? t1
? t1 t1 ?
при t ? ? ? , ?
?
s(t ) = ? 2
? 2 2?
?
??t + t1 при t ? ?? t1 ,t1 ?
?
?
?2 ?
?
0 иначе
?
t1 > 0
14
t1 ?
?
?
? ( t + t1 ) sin ( 2pft ) при t ? ? ?t1, 2 ?
?
?
?
? t1
? t1 t1 ?
sin ( 2pft ) при t ? ? ? , ?
?
s(t ) = ? 2
? 2 2?
?
?( ?t + t1 ) sin ( 2pft ) при t ? ?? t1 ,t1 ?
?
?
?2 ?
?
0 иначе
?
t1 > 0, f ?
15
1
t1
??exp ( ?? t ) при t?
[ ?t1,t1 ]
s(t ) = ?
0
иначе
??
t1 > 0, ? > 0
16
? ? t ?2 ? t ?2
[ ?t1,0]
? ? t + 1 ? ? ? 1 ? при t?
4? ?4?
??
?
2
2
? ? t ? ?t ?
s ( t ) =?? ? t ? 1 ? + ? 1 ? при t ? ( 0,t1 ]
4? ?4?
? ?
?
?
0 иначе
?
?
t1 > 0
41
????????? ????. 3.1
?
17
?????????
? ? t ?2 ? t ?2
[ ?t1,0]
?? ? t + 1 ? + ? 1 ? при t?
4? ?4?
? ?
?
2
2
? ? t ? ?t ?
s ( t ) = ? ? ? t ? 1 ? + ? 1 ? при t ? ( 0,t1 ]
4? ?4?
? ?
?
?
0 иначе
?
?
t1 > 0
18
[ ?t1,0]
? exp ( ?t ) при t?
?
=
s ( t ) ?exp ( ??t ) при t ? ( 0,t1 ]
?
0 иначе
?
t1 > 0, ? > 0
19
?
? 2p ?
[0,t1 ]
?a ? a cos ? t ? при t?
s ( t ) = ? 0 1
? t1 ?
?
0 иначе
?
t1 > 0,=
a0 0.538,=
a1 0,462
20
?
? 2p ?
? 4p ?
[0,t1 ]
?a ? a cos ? t ? + a2 cos ? t ? при t?
s ( t ) = ? 0 1
t
? 1 ?
? t1 ?
?
0 иначе
?
t1 > 0, a0 = 0,42, a1= 0,5, a2= 0,08
42
4. ?????????????? ?????????
4.1. ????????????? ?????????????? ?????????
? ??????????? ???????????????????? ???????? ??? ????????
????????? ???????????? ?????, ?????????? ??????????. ?????????????? ???????? ?????????? ??????????????? ?????????, ????
??? ????????? ?????????? ???????? ?????????? ?? ?????? ????????????? ?????????. ? ????? ???? ?????????????? ?????? ?????
???????? ????????? ???????:
=
s(t) A (t)cos ( 2pf0t =
+ j(t) ) A (t)cos ?(t). (4.1)
????? A(t) ? j(t) ? ??????????? ?? ??????? ???????, ?????????? ???????????? ?????????? (?????????? ????????? ? ?????????? ????????? ???? ??????????????), f0 ? ??????? ???????? ?????????????? ?????????, ?(t) ? ?????? ????. ?????????? ???????
?m(t)??????????????? ??????? ?????????? ??????? ? ?????? ?????
?(t) ????????? ????? ??????????????:
?m (t) = ? ?(t) = ( 2pf0t + j(t) )? = 2pf0 + j?(t), ?(t) =
t
? ?m (?)d?.
??
???? A(t) ? j(t) ? ???????????? ???????? ?????????? ???????,
?? ?????? ??????????????? ??????? ????? ??????????? ?????? ??????? f0. ??????? ????? ???????????? ???????????? ???????? ?
????? ???? ????????? ?????????, ?????? ??? ??????? ?? ??? ????
??????? ??????? ????? ???????, ??? ??????? ?????????????? ????????? ?? ????? ???????????? (??. ???. 4.1). ?????????? ?? ???????? ??????? ????????? ?????? (??), ????? ??????????? ????? ???????????? ?????????.
S? (f )
??1
0
f0
??
f1
f
???. 4.1. ????????? ?????????? ??????????
43
???????????????? ???????? ??? ???????? ?????, ????? ??????????? ????????? (4.1) ? ????:
s=
(t) A (t)cos j(t)cos ( 2pf0t ) ? A (t)sin j(t)sin ( 2pf0t ). (4.2)
?? ????????? (4.2) ???????? ????????? ????????? ??????????
???????????? ??????? (????????????? ??????????), ???????????
?? ???. 4.2.
???????????? ????????? ????? ??? ??????, ?? ????? ???????
???????? ???????????? ?????????? ??????????????? ??????????????? ??????? A(t)cos(j(t)) ? A(t)sin(j(t)). ????????? ?????????
??????? ??????????????? ????????????? ????????? cos(2pf0t). ????????????? ???????? ???? ????????? ? ???????? ?????? ?? ???????? ?p/2. ???????????? ?????????? ????????????? ? ???????????????? ???????????????? ???????????, ????? ???? ??????
??????? ???????????. ????, ????? ????? ?????????????? ??????????? ?????????????? ?????? s(t), ??????? ????? ???? ??????? ??
?????? ?????.
???????????? ??????????? ???????????? ??? ????????? ???????????? ????????? ??????????????? ??????????????? ???????
?? ??????????????? ??????? (??. ???. 4.3). ? ?????? ?? ???? ??????? ??????????? ???????????? ?????? ?????? ?????? (???), ??????? ?????? ??? ?????????? ????????????? ???????????? ? ???????? 2f0, ??????????? ????? ????????? ????????? ??????? ??
?????? ??????????.
A (t) cos j ( t )
A (t) cos [2pf0t + j(t) ]
Ч
+
A (t) sin j ( t )
cos ( 2pf0t )
Ч ? sin (2pf t)
0
j
?????????
???. 4.2. ??????????? ?????
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