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2006
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2
??? ??? «???????», 2006
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??? ???????????? ?????????? ? ????????????? ??????? MatLab
????? ???? ????????????? ??????? ??????? [7?9].
3
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???????????? ?????? ? ?? ??????????????
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?????????? ??????? ??????????????? ?????????? (???), ?????)
?????? ???????? ???????????????? ?????????? ????:
an
dn y(t)
= bm
dt
n
+ an ?1
m
d u(t)
dt
m
dn ?1y(t)
dt
+ bm ?1
n ?1
+ ... + a1
dm?1u(t)
dt
m ?1
dy(t)
+ a0 y(t) =
dt
+ ...b1
du(t)
+ b0u(t),
dt
(1)
??? u(t) ? ??????? ???????; y(t) ? ???????? ???????; ai, bj, ? ???????)
??? ????????????; n, m (n >= m) ? ?????????? ?????.
???? ?????? ??????????? p ??? ????????? ?????????????????
d
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p=
dt
(an pn + an?1 pn?1 + ... + a1 p + a0 )y(t) =
= (bm pm + bm ?1 pm ?1 + ... + b1 p + b0 )u(t),
(2)
?????? ??????????:
y(t) B( p)
=
= W ( p),
u(t) A ( p)
??? A(p) ? B(p) ? ???????? ?? ??????? (2).
????????? (2) ?? ???? ????????? ? ???????????? ????????????
??????? (??) ??? ????????? ?????????????? ?? ??????? ?????)
??? ?????????? ? ?????????????? ?? ??????? ??????? ??????????
??? ??????? ????????? ????????:
y(s) B(s)
=
= W (s) ,
(3)
u(s) A (s)
??? s ? ??????????? ??????????.
??????????? ?????, ?????????? ??????? ?????????? B(s), ??)
???????? ?????? ???????????? ???????, ? ????? ?????????? A(s) ?
????????.
???????? ??????? ???????????? ??????? ????????? ? ???????.
4
???????
??????? ???????????? ??????
№
???????? ?????
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K
s
1
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W (s) =
2
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W ( s) = Ks
3
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4
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??????? (???????????)
5
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6
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7
K?????????????
8
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9
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(????????
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10
???????????
11
??????????
W ( s) = K
W ( s) =
W (s) =
W (s) =
T22s2
K
Ts + 1
K
; T1 ? 2T2
+ T1s + 1
K
; T1 < 2T2
T22s2 + T1s + 1
W (s) =
W(s) =
K
Ts2 + 1
K
s(Ts +1)
W (s) =
Ks
Ts + 1
W(s) = K(Ts + 1)
W (s) =
K (Ts + 1)
s
* Часто и с п ользуется описа н и е ко лебательного звена в виде:
W (s) =
K
T s + 2?Ts + 1
2 2
;
T = T2 ,
?=
T1
.
2T2
5
????????? ?????????????? ????????????? ????? ????????????
????? ??????????? ????????? ??????? ??????? ?? ??????? ??? ????)
?? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ???????????. ?????? ???????????
?????? ?????? ??????? ?? ????????? ?????? (??????? ?????????)
? ?????????? ??????? (??????? ?????? ??? ?)???????).
????????? ?????? 1(t) ???????????? ?????????:
?0 ??? t ? 0,
1(t) = ?
?1 ??? t > 0.
??????? ??? ?? ????????? ?????? ?????????? ?????????? ????
???? ??????? ? ???????????? h(t). ??? ??????????? ??????????? ???)
???????? g(t)=N1(t), ??? N = const, ? ???????????? ? ????????? ?????)
??????? ???????? ??????? ??????? ?????
y(t) = Nh(t) .
?????????? ??????? ?(t) ???????????? ?????????:
?? ??? t = 0,
?(t) = ?
? 0 ??? t ? 0.
????????:
?(t) = 1?(t).
??????? ??? ?? ?????????? ??????? ?????????? ??????????
?????????? ???????? ??????? (???????? ????) ? ???????????? w(t).
?????????? ? ?????????? ??????? ??????? ??????? ????????????
t
h(t) = ? w(?) d?.
0
2. ????????????? ?????? MatLab
? ?????? MatLab ??????? ??? ???????? ???????? ??? ?????????)
??? ???????????? ??????? ? ????????????? ???:
? ????????????? ?????? ?????? ?????????? Control System
Toolbox;
? ????????????? ?????? Simulink.
Control System Toolbox [8, 9] ???????????? ??? ?????? ? LTI)????)
???? (Linear Time Invariant Models ? ???????? ?????? ? ?????????)
?? ???????????) ?????? ??????????.
???????, ????????? LTI)??????? c ????? ?????? ? ????? ????)
??? ? ???? ???????????? ???????, ????? ????????? ?????????:
TF([bm, ?, b1, b0], [an, ?, a1, a0]),
6
??? bm, ?, b1, b0 ? an, ?, a1, a0 ? ???????? ????????????? ????????? ? ?
A ? (3).
????????, ???? ????????? ??????? ?? ????
W=
s +1
2s + 8s + 5
? ?????? ???????? ?? ????? ? ???????, ?? ????? ?????? ? ???? ??????
MatLab ????????? ???????:
>> w=tf([1 1],[2 8 5])
>> zero(w)
>> pole(w)
??????????? ??????? LTI)?????? ?? ??????? ??????? ???????????
????? ? ??????? ??????
>> step(w)
>> impulse(w)
????? ???????? ?? ????? ??????? ??????? ????? ?????????? ??)
?????????? ???????, ???? ???????????? ??????? ????:
>> step(w,w1,w2)
>> impulse(w, w1,w2)
? ??????????? ???????? ????? ????????????? ?????????? ????)
?????????. ??? ????????????? ??? ????? ???? ??????? ? ???????
>> step(w, w1, w2, t),
??? t ? ????? ????????????? ? ????????.
?? ???. 1 ??????? ?????? ????????????? ???????? ??????????)
???? ????? ??? ????????? ??????????:
2
4
379
378
98
756
43
2
1
376
374
3
179
178
176
174
11
2
31
32
41
42
51
52
61
62 21
???. 1. ???????????? ??????? ?????????????? ?????
7
>> w=tf([1],[2 0.3 1]);
>> w1=tf([1],[2 0.5 1]);
>> w2=tf([1],[2 0.1 1]);
>> step(w,w1,w2,50).
? Simulink MatLab ?? ????? ??????? ? ??????? ????? Transfer
fcn ? ??????? ?????????? Continuous. ??? ?????? ??????? ??????)
????? ???? ???????????? ???? Step ?? ??????? Sources. ??????????
?????????? ?????????????? ????? ????? ????????, ??????? ?? ????
??????? ????????? ???????????? ? ??????? ????????? (??????)
????? ?)???????) ??? ??????? ????????? ????????.
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? ??????? ?????? MatLab ????????? ??????? ??????? ????????
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?????????? ??????? ?????????????, ???????? ? ???????? ???????
????? ?? ????????? ??????????? ????????.
????? ?? ???????????? ?????? ?????? ?????????:
? ???????????? ??????? ? ????? ????????????? ???????????
???????;
? ???????????????? ?????????? ?????????????? ??? ????????
?????????? ??????? ?????;
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?????.
8
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??????????? ????
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??? ?????????? ????????????? ??????? ??????? ??? ?????????)
??? ????????? ? ?????? ????? ???? ???????????? ??????????? ???)
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?????????? ?? ???????????? ?? ???????.
??????????? ????? ?????????? ???????? ?????????????? ?????)
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???????????? ??????????? ? ???????? ????????. ???????????? ???
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???????? ?? ????? ??? ?? ?????????????? ?????????. ???????????
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12345627893
74738
398389
2296 36
496
1
2
1
1
11
1
111
1
1
1
2
2
12345627893
4758 29
2
11
3438 7 343
238 877
21
2
1
1
1
11
2
11
21
10
2
3
21 1 31
21
1
2
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W1
1 ± W1W2
21 1 1
31
1 1 71
1
1
W1 =
W
1 1 31
11 3
11 2 1 3 1
11
1
1
1
1
2
11
2
31
1 11
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1
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W =
1
21
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21
21
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31
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1
31
1
2
1 11
21
3
2
3438 4
29 343 238
2 1 3
141 1 611
11 31
141 51 56511
31
1
1
3
2
11
2
3438 7547
343 238 877
1
1 1 31
71
21 1
3438 7 343
238 2
343
1
1
1
21
3438 7547
343 238 2
343
11
2
8
863996
1
1
3
1
1
1
1
2
W
12
2
111
11 3 21 1 1 1
2
1
2
2
1 11
3
????????? ????. 1
123452674869
3
496
2296 36
11
1232456 789
2328
67
53 232
11
1
1232456 789
2328
67
53 4
8
11
11
11
1
11
1
11 1
1
1
21
1
21
2 1
21
2
11 1
2
21
1
1
1
1
21
2
2
11
1
1
12 1
1
11
12
8
863996
2
12 1
? ??????????????? ????? ???????????? ????? ??????? ??????????
???????. ??? ?????????? ????? ?????????? ?????????????? ??????)
??, ????? ????? ????? ????????????? ??????? ????? ???????????? ?
?????????? ? ?. ?.
??????. ????? ?????????? ???????? ????????????? ??????????)
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6
1
7
4
???. 1. ???????? ????????? ???
?????????????? ???????? ????????? ??????, ?????????? ?? ???. 2?5.
1
1
3
1
1
1
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2
4
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2
1
5
1
6
1
7
231 6
???. 2. ??????? ???? ????? ????????
11
1
3
1
1
1
1
2
1
W9 =
W5 W6
1 + W7 W6 W5
W8 =
W4
W6
5
4
???. 3. ??????????? ???????? ????? ? ????????????????? ??????????
1
11
W10 =
1
1
12
W3 W9
1 ? W8 W3 W9
W??? = W10 W11 =
123
W1W3 W5 W6 + W2 W3 W5 W6
1 ? W5 W6 W7 ? W3 W4 W5
W11 = W1 + W2
???. 4. ??????????? ?????7
??? ????? ? ?????????????
??????????
???. 5. ??????????? ?????????????7
???? ??????????
????? ???????, ?????? ?????? ?????????????? ??????????? ????
??????????? ? ???????????????? ????????????? ??????, ???????????
? ????.1. ?????????? ????????????? ????? ??????? ??????????? ? ???,
??? ??????? ?????????? ?????? ????? ?????????? ??????????, ??????)
?? ????????? ????, ??????????? ????? ???????.
?????? ?????? ??? ????????? ?? ?????????????? ??????? ?????)
?????? ? ????????????? ?????? ??????? ? ???? ??????????? ?????.
?????????? ???? ????????? ?????????? ??????? ???????? ?????
????? ???????????, ?? ??????? ?? ????? (??????) ? ??????????? ??
???????????? ??????.
????? ????????????? ????? ??????????? ?????, ??? ???????? ????)
??????? ????? ??????? ? ???????? ???????????. ????? ???? ?????)
???, ???????? ? ????, ???????? ??????????????? ????? ???? ???????)
???.
?????????????????? ?????? ????? ????? ?????? ?????????? ?????.
???????? ?????????? ????????? ????, ??????? ?????????? ? ??)
??????????? ? ????? ? ??? ?? ????, ?????? ?? ???? ???? ?? ???????????
?? ???? ???? ??????. ??????????? ???????? ??????? ? ??? ?????????)
??? ???? ???????? ? ???? ???.
??????? ?????????? ?????????????, ???? ??? ?? ????? ????? ??)
???.
?????????? ???? ?????????? ????????????? ??????????? ?????.
12
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?? ??? ?????????? ?? ??????? ?????????? ?? ?? ????? ????? ???)
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X(s)
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Y (s)
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i =1
,
?
??? Pi ? i? ???? ?? ????? ? ??????; N ? ?????????? ?????; ? ? ??????)
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K
M,Q
k =1
m =1,q =1
? = 1 ? ? Lk +
?
R,S,L
?
Lm Lq ?
Lr Ls Ll + ...,
r =1,s =1,l =1
K
??? ? Lk ? ????? ????????????? ???????? ???? ????????? ?????)
k =1
M,Q
???;
?
Lm Lq ? ????? ???????????? ???? ????????? ??????????
m =1,q =1
R,S,L
?? ???? ???????????? ????????;
?
Lr Ls Ll ? ????? ?????????)
r =1,s =1,l =1
??? ???? ????????? ?????????? ?? ???? ???????????? ????????.
?????????????? ????????? ??? i?? ???? ????? ????????????
?????, ? ??????? ?????????? ???? ???????????? ???????? ?????)
???, ?????????? ????? ????.
?????????? ?????? ????????? ?? ?????????????? ??????? ? ??)
???????????? ??????? ??????? ??? ????????? ???. 1, ??????? ????)
????????? ????, ?????????? ?? ???. 6.
?? ????? ? ?????? ????? ??? ????:
1
X (S)
1
1
2
1
1
3
31
9
1
4
31
5
2
678
???. 6. ???????? ??????? ?????????? ?????????? ??????
13
P1=W1W3W5W6
.
P2= W2W3W5W6
? ????? ???? ??? ???????:
L1=?W3W5W4
.
L2=?W5W6W7
?????? L1 ???????? ??????? L2, ??????? ???????????? ????? ??)
????????? ?? ???????:
? = 1 ? ( L1 + L2 ) .
??????? ? ???? ??????? ???????? ???? ?????, ??????? ???????)
??????? ????????? ?????
?1 = ?2 = 1.
???????????? ????? ????????:
2
W (s) =
? Pi ?i
i =1
?
=
W1W3 W5 W6 + W2 W3 W5 W6
.
1 ? W3 W5 W4 + W5 W6 W7
????? ???????, ????????????? ?????????? ?????? ? ??????????
??????? ??????? ????????? ????????????????? ??????? ?????????
??????????? ?????.
2. ????????????? ?????? MatLab
? ?????? MatLab ??????? ??? ???????, ? ??????? ??????? ???)
?? ????????? ??????????? ??????????????:
? series(w1,w2) ? ???????????????? ?????????? ???????????? ???)
????;
? parallel(w1,w2) ? ???????????? ?????????? ???????????? ???)
????;
? feedback(w1,w2) ? ????????? ????? w2 ? ?????? ?????????????
???????? ????? ? w1;
? feedback(w1,w2) ? ????????? ????? w2 ? ?????? ?????????????
???????? ????? ????? w1;
? feedback(w1,w2,sign) ? ????????? ????? w2 ? ?????? ????????
????? ????? w1 ? ????????? ????? + ??? ? (????????, feedback(w1,w2)=
=feedback(w1,w2,)1));
??????:
>> w=tf([1 2],[1 2 2])
Transfer function:
s+2
14
??????
s^2 + 2 s + 2
>> w1=tf([1 2 3],[1 2 2])
Transfer function:
s^2 + 2 s + 3
??????
s^2 + 2 s + 2
>> w2=series(w,w1)
Transfer function:
s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6
??????????????
s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4
>> w3=parallel(w,w1)
Transfer function:
s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10
????????????????
s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4
>> w4=feedback(w,w1)
Transfer function:
s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4
????????????????
s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10
??? ???????? ???????????? ??????????? ?????????????? ??????????
??????? ????? ???????? ??? ? ??????????????? ?? ????????????? ????? ?
MatLab Simulink. ?????? ????????? ????????, ???? ??? ?????? ?? ???? ???)
?? ???? ?????????? ???????? ??????????? ??????????? ?????????? ??)
?????? ???????.
3. ??????? ?? ???????????? ??????
????????? ?????????????? ????????? ???????? ??????????? ????? ???
? ????????????? ?? ????? ?????????:
? ??????????????? ????????? ??????? ????. 1;
? ????????? ????????????? ? ???? ??????????? ????? ? ??????? ?????)
??.
???????? ??????? ????????? ? ????. 2.
? ???????? ??????? W1 ? W3 ???????????? ??????? ???????????? ??????
? ???????????, ?????????? ? ???????????? ?????? ? 1.
????? ?? ???????????? ?????? ?????? ?????????:
? ???????? ???? ?????? ?????????????? ???????? ????? ? ??????????)
?? ????????????? ???????????, ?????????? ????????????? ??????? ???)
?? ?? ??????? ??????????? (??????) ?? ? ????? ??????????????;
15
??????? 2
???????? ???????? ???
1
212
3456789
459
22
1
3
1
2
21
1 2
23
3
22
4
1
2
1
1
2
21
1
23
3
22
5
1
1 2
21
1
2
23
1
23
1
1
3
22
6
1
1
2
21
1
2
1
3
22
7
1
1
2
21
1
2
23
1
1
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? ?????????? ???? ???????, ???????? ?????, ???????? ? ??????
?? ?? ??????? ???????;
? ????? ????????????? ? Simulink MatLab ? ???????? ??????
MatLab.
? ??????? ?????????? ????????? ??? ?????? ?? ???? ???????? ?
????????????? ????? ??????? ??????????? ??????????? ??????)
????? (???????, ??????, ?????????).
16
???????????? ?????? ?3
????????? ??????????????
???????????? ???????
1. ???????????? ????????
???????? ?????? ????????? ????????????? ??????????? ? ???,
??? ?? ???? ??????????? ??????? ???????? ????????????? ?????? (??)
???????????? ?????????) ? ??????? ????????? ??????. ??????? ??)
????? ??? ?????? ???????? ????????? ?????? ? ?? ???????????? ????)
?????.
????? ??????? ?????? ??????? ????? ????????? a ? ??????? ?, ?. ?.
??????????? ????????
x = a sin(?t).
???????? ?????? ????? ????? ????????? ?1 ? ?????????? ?? ????)
???? ?? ???? ?? ???????? ? (??????? ?????):
y = A1 sin(?t + ?).
????? ???????, ????? ?????????? ???????? ?? ?????????
A1
.
a
??? ?????? ??????? ???????? ??????? ? ????? ???? A ? ?.
??????? ? ? ??????? ?????????, ????? ???????? ???????????
A(?) ? ??????????? ????????? ?????????????? (???) ? ?(?) ? ????)
??? ????????? ?????????????? (???).
??????? ??????????? ?????? ????????? ????????????? ???????)
???? ? ???, ??? ??? ? ??? ??????? ????? ???? ???????? ???????)
?????????. ??? ????? ?????????? ????? ????????? ?????????????
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??? ?????????? ??? ????????? ????????? ? ???????? ?????? ??????)
??? ?? ?????? ???????.
????????? ?????????????? ??? ????? ???? ???????? ?? ?? ??
W(s). ??? ???????? ? ??????? ????? ?? ?????????????? ?????? ???)
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????? ???????? ??????
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j ( ?t +? ( ?) )
,
17
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y( j?)
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x( j?)
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W ( j?) =
W ( j?) =
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???????? ??????? ?????????? ????????? ????????? ? ???????????
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W ( j?) =
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a1 (?) + jb1 (?) (a1 (?) + jb1 (?)) (a2 (?) ? jb2 (?))
=
=
a2 (?) + jb2 (?) (a1 (?) + jb2 (?)) (a2 (?) ? jb2 (?))
a1 (?)a2 (?) + b1 (?)b2 (?)
a22 (?) + b22 (?)
+j
a2 (?)b1 (?) ? a1 (?)b2 (?)
a22 (?) + b22 (?)
=
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???
A (?) = W ( j?) = U2 (?) + V 2 (?) =
a12 + b12
a22 + b22
,
?b ?
?b ?
? V (?) ?
?(?) = arg(W ( j?)) = arctg ?
= arctg ? 1 ? ? arctg ? 2 ? .
?
? U(?) ?
? a1 ?
? a2 ?
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???????? ? ?????? ????????? ????????????????.
? ???????????? ???????? ?????? ????????? ??????? ?????????
?????????????, ??????????? ? ??????????????? ???????? ? ????
??????????? ????????? ?????????????? (???).
??????????????? ??????????? ????????? ??????????????
(????) ???????????? ????????? ??????????:
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18
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?????????? ?????? ??????????? ?(?), ??????????? ? ????????????)
??? ???????? ??????.
???????? L(?) ???????? ??????? (??), ? ???????? ????????? ?????)
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?????????? ?? ???? ??????. ??? ??????? ??? ?????????? ??? ????????
????? ???????????? ?????, ? ?? ????? ????? ? = 0. ??????? ? = 0 ???????)
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???????? ???????????? ????????????? ??? ??????????? ? ???,
??? ???????????? (???????????????) ???? ??????? ????????????
??????? ???????????? ????????? ??????.
??????. ???????? ??? ??????????????? ????? ??????? ???????.
???????????? ??????? ?????
k .
Ts +1
????????? ???????????? ???????
W ( s) =
W ( j?) =
U=
k (1 ? Tj? )
k
=
,
Tj? + 1 (T?)2 + 1
k
( T? )
2
+1
, V =?
kT?
(T?)2 + 1
.
?????????????, ??? ??????????? ????????
A ( ?) =
k
(T?)2 + 1
,
??? ???????? ?? ???????
? ( ?) = ?arctg(T?).
???? ??????????????? ????? 1)?? ???????
L ( ? ) = 20lg k ? 20lg
(T?)2 + 1.
?? ???? ??????? ????? ????????? ??? ????????? ? ??????, ?
??????? ????????? ???? ??? ? ? 0 ? ? ? ?. ???, ??? ? ? 0 ??????
????????? ?????? ? ????, ? ???? ??????? ???? ???????????? ?????
?????????????? ??????
L ( ?) = 20lg k.
19
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L ( ?) ? ?20lg
(T?)2 + 1 ? ??.
??? ??????????? ??????? ???? ?????? ????? ??????????? ?????)
?? ??????:
1
10
? ?= .
T
T
????????? ???? ????? ????? ???????:
?=
2
2
? 10 ?
? 1?
?L ( ?) ? ?20lg ? T ? + 1 + 20lg ? T ? + 1 ? ?20 (??/???).
T
?
?
? T?
??? ????? ???????? ??????????? ????.
2. ????????????? ?????? MatLab
? ?????? MatLab ??? ???????, ????????? ? ??????? ??, ?????
???????? ? ???????? bode.
43
53
8
9
87 3
65
43 153
21
143
123
3
3 149
98
9 1
3
2
1689
1673
63 12
631
???. 1. ????????? ?????????????? ???????????? ???????
20
63 2
??????:
>> w=tf([1 2],[3 4 5])
>> bode(w)
??? ?????????? ????????? ???????????? ??????? ????? ??????)
?????? ??????? ??????? ????:
>> bode(w,w1,w2)
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?????????????? ????? (???. 1):
>> w=tf([1],[2 0.3 1]);
>> w1=tf([1],[2 0.5 1]);
>> w2=tf([1],[2 0.1 1]);
>> bode(w,w1,w2)
3. ??????? ?? ???????????? ??????
? ??????? ?????? MatLab ????????? ??? ??????? ???????? ???)
?? (??. ????. ???????????? ?????? ? 1).
?????????? ??????? ?????????????, ???????? ? ???????? ???)
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????? ?? ???????????? ?????? ?????? ?????????:
? ??????? ????????????? ????????;
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?????????? ??????? ?????;
? ??????, ?????????? ??????????? ???????????? ?? ???????
?????.
21
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???????????? ???????????? ??????
? ???????? ??????
1. ???????????? ????????
???????????? ??? ???????? ????? ?? ???????? ??????? ?? ????)
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??????? ?????????, ?? ??? ???????????? ??????? ????????????, ?
?????????? ?? ????????? ?????????? ???????????? ????? ? ????.
??????? ? ???????????? ?????????? ????????? ????? ????????????
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??? ?. ?. ????????? ? 1892 ?. ? ?????? «????? ?????? ?? ???????)
????? ????????». ??????????? ? ??????????? ??????? ????????????
??????????? ? ???, ????? ??? ????? ??????????????????? ?????????
(?????? ???????????? ??????? ???????) ????? ????????????? ??)
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??? ?????? ?? ????????? ???????????? ?? ?????????? ?????????.
? ????? XIX ? ?????? ???????? XX ?. ?????? ?????????? ??????
??????????????????? ????????? ???????? ??????? ???????? ????)
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?????.
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???. ? ?????????, ? ?????????????? ????????? ????????? ????????
???????, ? ????????? ???????? ? ???????? ?????????.
22
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?????? ? ????????????? ??????????????????? ????????? ?????????
???????.
????? ??????? ?????????????????? ????????? ????????? ?????)
??:
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2. ?????? ?????? ??????????? ?????????????? ? ???????????)
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????? ??????? ???? ??????????, ?????????? ? ??????????, ?????
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???, ?????????? ?? ??????? ???????.
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23
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????? ???????????? ?? ???????? ? ??????????? ????? ?????????
????????? ? ??????????? ?? ??????????? ????????, ???????????
???????????, ? ????? ????????? ?????????? ?? ???????????? ? ???)
??? ????? (??. ?. 20). ???????????? ??????? ??????????? ???
W ( j?) = P(?) + jQ(?).
????????? ?????????? ?????????? ???????, ????? ????? ???)
?????? ???: {P(?1); jQ(?1)}, {P(?2); jQ(?2)}, ?, {P(?n); jQ(?n)}. ?????
?? ???? ????? ???????? ???? ?? ??????????? ?????????.
???????? ???????? ???? ??????????? ???????:
1. ???? ??????????? ??????? ?? ????? ????????????? ???????, ??
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(??? K ? ??????????? ???????? ??????????? ???????). ?????????)
???? ???? ? ?????? ????????? ??? ?? ? (???. 1, ?).
2. ???? ??????????? ??????? ????? ???? ????????????? ?????, ?? ??
???? ?????????? ??? ? = 0 ? ????????????? ?? ????????????? ??????
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?)
?? ?
?)
12
12
???
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3
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3
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???????? ???????????? ????????? ????????????? ???:
1. ???? ??????????? ??????? ????????? ??? ????????? ?? ?????)
?? ????????????, ?? ??? ???? ????? ????????? ??????? ???? ?????)
????, ?????????? ? ??????????, ????? ???? ??????????? ???????
??? ????????? ??????? ? ?? 0 ?? ? ?? ?????????? ????? ? ????????)
???? ?1,j0.
2. ???? ??????????? ??????? ???????????, ? ?? ???????????? ???)
???? ????? m ??????? ?????? ?? ?????? ??? ?? ??????????? ??????)
???, ?? ??? ???????????? ????????? ??????? ?????????? ? ????????)
??, ????? ???? ??????????? ??????? ??? ????????? ??????? ?? ?
?? ? ? ?? + ? ?????????? m ??? ????? ? ???????????? ?1, j0.
??? ????????????? ????? ???????? ????? ????????? ??? ??????)
?????:
24
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??, ?? ?? ???? ?????? ? ?????????????. ??? ???????? ???????? ???)
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???????? ??????? ? ????????????? ???????????? ????????.
2. ?? ???????? ???? ????? ????????? ?????? ??? ??????????)
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??????, ??? ????? ???? ??? ????????????? ?????? ??????????? ??)
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?????????? ????? ???????? ???????????? ????????? ???????)
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????, ? ??? ??????? (??? ??????????)??????? ??????). ???????
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??????? ?? ??? ?????? ???? ?? ???????? ???????? ?? ???????, ???
???? ?????????? ?????? ??.
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??? ???????? ???????????? ??? ?? ??????? ????????? ???????
??????? ? ??????? ?? ??????????? (??????? det). ?????, ?????????)
?????? ???????? ?????? ???????, ??????? ???????? ???? ?????????)
??? ?????????????.
??????:
>> A=[1 14 18; 2 5 2; 3 4 3]
A=
1 14 18
252
343
>> det(A)
ans = 119
>> A1=A(1:2, 1:2)
A1 =
1 14
25
>> det(A1)
ans = 23
??? ???????? ???????????? ??? ?? ????????? ??????? ?????
????????, ???????? ?? ?????????? ??????????? ???????.
25
??????. ????? ???? ???????????? ??????? ??????????? ???????
W=
2p +1
2 p4 + 3 p3 + 2 p2 + 3 p + 1
.
?????????? ??????? ?? ??????:
>> w=tf([2 1],[2 3 2 3 1])
>> step(w)
?????? ??????????? ???????? ??????? ?? ???. 2.
??????????? ??????? ???????????, ?, ???????? ???????? ???????)
??, ????, ????? ???? ??????????? ??????? ?????????? ????? ?1, j0
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??? ?????????? ???? ?????????? ??????? ??????? nyquist
>> nyquist(w)
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??? ?????????? ???. 3, ???? ?? ???? ?? ?????????? ????? ?1,j0,
??????? ????????? ??????? ????? ????????????. ????????? ?????)
??? ????????? ????? ???????????? ? ? ??? ??????, ????? ?????????)
?????? ?? ????, ? ???? ??????????? ???????:
????????? ??????????)??????? ??????? ?????????, ???? ??? ??)
???????? ???? ???????? ? ? ???? ????? ?????????????.
????????? ???? ? ????, ????? ??????? ?????? ????????????
??????? ?? ????????? ? ?? ???? ? ??????? ???????
>> margin(w)
??????:
>> w=tf([10],[2 2 3 1]);
>> margin(w)
??????????????? ?????? ??????? ?? ???. 4.
89
3
4
986
765 2
43
5
2
1
5 2
9
8
73
3
56
4
312
2
1
1
75
72
1
3 45
2
46 43
???. 2. ?????????? ???????
???????????? ???????
26
56789
9
14
12
3
4 4
2
9
???. 3. ????????? ????????? ???
???????????? ???????
126
2771 7249
73
3
8
9173
87
564163
32
1153
143
1233
3
3
98
9193
2
1243
1783
2312
2313
234
233
!"#$%
232
???. 4. ??????????? ??????? ???????????? ?? ????????? ? ?? ????
3. ??????? ?? ???????????? ??????
????????? ???????????? ???????????? ????????? ??? ?? ????????
???????????? ??????? ??????????? ???????. ???????? ??????? ???)
?????? ? ???????.
????? ?????? ?????????:
? ??????? ????????????? ????????;
? ?????????? ??????? ??????????? ???????;
? ?????? ???????????? ??????? ????????? ???????;
? ????????? ????????? ??? ??????????? ???????????? ?????????
??????? ?? ??????????????? ???????? ???????;
? ???????? ????????? ??????????? ???????, ?? ????????? ????????
???????? ????? ?? ???????????? ????????? ???????;
? ?????????? ??????? ????????? ???????;
27
???????
???????? ???????
1
234356789
6 468
78 73
W =
1
2
W =
3
6
1
0,1s 3 + 0,1s2 + s + 1
100
5s + 0,1s + 2s2 + 2s + 1
4
W =
W =
7
1
8 s3 + 4 s2 + 2 s + 1
3
0,1s 3 + 0, 01s2 + 0,1s + 1
W =
8
W =
W =
3
10
s5 + 3s 4 + 2s3 + 2s 2 + s + 1
W =
19
1
0, 05s + 0,1s3 + s2 + s + 1
W =
5
3
4
W =
4
2
s + 5 s + 5s 2 + 3 s + 1
4
10
2s + 2 s 2 + s + 1
3
1
s 3 + 0,1s2 + 0,1s + 1
10
2 s + 3s + 3s + 0, 5s2 + 0, 5s + 1
5
4
3
? ???????? ?????????? ??????????? ????? ????????????? ??????)
??????? ?????????? ????????? ??????????? ? ????????? ??????? ?
MatLab Simulink;
? ?????? ?? ???? ?????????? ???????????.
28
???????????? ?????? ? 5
????????? ?????? ??????????????? ??????????
1. ???????????? ????????
????? ?????? ???????? (?????????????) ???????????? ???????,
??????????? ?? W(s) (???. 1, a). ???? ??? ??????? ???????? ????)
???????? ??? ?? ????????????? ???????? ??????????? ????????, ??
?? ????????? ????? ???????? ??? ????????? ?????????????????
??????????????? ?????????? ? ?? K(s) (???. 1, ?).
?)
?)
12
3 122
1 2
6
4 1 22
3 122
6
5 122
1 122
4 122
???. 1. ???????? ? ????????????????? ???????
????????? ????? ??????? ??????? ?? ?????????? ???????? ? ??)
?????? ????????? ????????????? ???????, ?? ????????????? ? ??)
???? ?? ???? ?????? ????????? ? ?????????? ?????????????? ???)
??????.
????????? ?????? ?????????? ??????? ???????? ????????????
???????? ??? ???????. ?? ????????????????? (????????) ?????)
?? ????? ??????????? ? ???? ????????????
G (s) = W (s) K (s) ,
?????? ???????
K (s) =
G (s)
.
W ( S)
(1)
??? ????????????? ???? ?????
LK = 20lg K ( j?) , LG = 20lg G ( j?) ? LW = 20lg W ( j?) ,
?????? ???????
LK = LG ? LW .
?????????? ?????????? ? ???????? ????.
?????????????? ????? ???? ??????????? ? ???????????? ? ???)
????????? ? ????????, ??????? ????? ??????? ?? ???????????????
???????? ?????????????? ???????? ???????. ????? ?? ???? ????? ???)
???
29
g1 (t) = gmax sin(?g t) ,
??? gmax ? ????????? ?????????????? ???????.
????????, ??? ??? ??????? ? ??????? ?????? ?????? ?????? ????
??????????? ?? ???? ??????????? ????? Ak ? ????????????
?k = ?g ;
L(?k ) = 20lg
gmax
,
xmax
(2)
??? xmax ? ???????????? ?????? ???????? ??????? (???. 2).
??? ?????????? ??????? ? ????????? ?????????????? ???????)
??????? ??????????? ????? ??????????????? ?????????? ????????)
?? ???????????? ???????? ? ????????? ???????
?k =
?2max
?max g
.
; max =
?max
?max
(3)
??? ?max ? ???????????? ????????, ?max ? ???????????? ?????????.
??????????????? ????? ??? ?????? ?????????? ??? ?????? ? ??)
?????? ?20 ??/???, ?????? ???? ??????? ??? ?????? ????????????)
?? ? ????? ??????? ???????? ? ???????? ?40 ??/???, ? ? ?????? ?40
??? ?60 ??/???, ? ??????????? ?? ??????? ??? ????????????????)
??? ???????.
??? ??????????? ?????? ???????????????? ??????? ???????? ??)
????? ??????? ???????
?0 =
? max
.
xmax
?? ??????? ??????? ??????????? ??????? ?????
M
?0 .
M ?1
?? ??????? ????? ???????????? ??????? ?2, ?3, ???????????????
?????? ? ????? ???????????????? ???????:
?? =
M ?1
M +1
?c ; ?3 ?
?c .
M
M
??????? ????????? ???????? ???? ?????????? ?? ???. 3.
??????????????? ????? ???? (?????? ?? ?3) ?? ????????? ????)
??? ?? ???????? ??????? ? ?? ???????????? ??????????????. ??????
??????? ??????????????? ? ?????????????? ?????? ???????? ????
????????? ??????? ?????? ??, ??? ? ???????? ???????????? ?????)
??.
?2 ?
30
L ( ? ) , ??
LG
L ( ?k )
1634125 134
L ( ?k )
1123124134
152 124134
11
??
1234125 134
??
??
?3
?2 ?0
?, ???/?
152 124134
?, ???/?
??
???. 2. ????????? ??????? ?? ??????7
??? ????
???. 3. ?????????? ????????
????
???????? ?? ?? ???. 3 ????????????? ?????????
G (s) =
k(?2 s + 1)
,
s(Tk s + 1)(T3 s + 1)
(4)
??? k ? ??????????? ????????; ? ? ? ? ?????????? ???????, ???????)
???????? ??????????? ????????:
?2 =
1
1
1
, Tk =
.
, T3 =
?2
?k
?3
? ????? ?????? ????????? ??, ??????????????? ???????? ???,
????? ????? ???
? 1
?
k?
s + 1?
?
? 2
?
,
G (s) =
? 1
?? 1
?? 1
?
?? 1
s?
s + 1 ??
s + 1??
s + 1? ?
s + 1 ?...
? ? ?5
? ?k
?? ?3
? ? ?4
?
(5)
??? k ? ??????????? ???????? ???????? ???????:
LG ( ?=1)
k = 10 20 .
(6)
? ?????? ????? ???????? ?k< 1 ??1, ???????? ???????????? ????)
???? ?????? ???? ??????, ??? ?????????? ?? ????????? (4) [1].
??? ?????????? ???????? ?? ??????? ???????, ??? ?????????
???????????? ???????? k ????????? ??? ???????? ??? ????, ????)
???? ????????? ???????? ??????? ???????? ???? ?? +20 ??/???,
? ?????? ??????? ??????????? ???????? ??????? ?? ?20 ??/???.
?? ??????????????????? ???????, ? ????? ??????, ????? ?????
????????? ???:
31
W (s) =
(?1s + 1)
s (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3 s + 1)...
r
,
(7)
??? r ? ??????? ????????? ??????????????????? ???????, ?1, T1, ?2,
?3?? ?????????? ??????? ????????? ? ???????????, ????????????)
??.
????? ?? ??????????????? ?????????? ? ???????????? ? ?????)
??? (1) ????? ???????????? ??????????
? 1
?
k?
s + 1?
?
? 2
?
Ч
Wk (s) =
? 1
?? 1
?? 1
?
s?
s + 1 ??
s + 1 ??
s + 1 ?...
?
? ?k
?? ?3
? ? ?4
Ч
sr (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3 s + 1)...
.
(?1s + 1)
(8)
??????. ????? ??????? ??????????? ?? ????
W (s) =
20
.
s ( 0,1s + 1)( 0,05s + 1)
?????????? ???????? ????????? ?????? ??????????????? ?????,
?????? ?? ????????? ?????????? ? ???????:
xmax= 0,033 ????;
?max= 30 ????/?;
?max= 30 ????/?2;
? = 1,5.
????????? ????????? ???????? ??.
????????? ? ??????? ?????????????? ??????????? ????????????
?? ????????? (3):
30
302
= 1 c?1; gmax =
= 30 ????.
30
30
?????????? ??????????? ????? ?? ???????????? ?? ????????? (2)
?k =
L(?k ) = 20lg
30
= 59,08 ??.
0,033
??????? ??????????????? ???????:
?0 =
32
1.5
30
30 = 51,96 c?1.
= 30 ? ?1 , ?c =
1.5 ? 1
0,033
1,5 ? 1
1,5 + 1
51,96 = 17,32 ??1, ?3 ?
51,96 = 86,6 c?1.
1,5
1,5
? ??????????????? ??????? ???????? ??? ?????? ?????????
?????? ??? ??????????????????? ???????, ? ?????? ?60??/???.,
??????? ????????
?4=1000 ??1 > ?3.
???????? ??????????? ????????
k = 10[59,08/20] = 900.
???????? ?? ????? ????? ????????? ???:
?2 ?
G (s) =
900(0.058s + 1)
.
s(s + 1)(0,01s + 1)(0,001s + 1)
?? ??????????????? ??????????
Wk (s) =
s(0,1s + 1)(0,05s + 1)
900(0,058s + 1)
Ч
=
s(s + 1)(0,01s + 1)(0,001s + 1)
20
(0,1s + 1)(0,05s + 1)(0,058s + 1)
= 45
.
(s + 1)(0,01s + 1)(0,001s + 1)
2. ????????????? MatLab
??? ???????? ?????? ?????? ?????? ????????? ????????? ???)
?????:
1. ??????? ???? ????? ?????? Simulink, ????? ?????? Create a
new model.
2. ?????????? ??? ???? ????? ? ????? ???????? ?????????.
3. ?? ??????? ?????????? Math ? Continuous ????????? ? ???? ??)
???? ????? ??? ???????? ?? W(s), G(s), Wk(s) .
4. ??????? ?????? ?? ?????? Transfer Fcn, ? ??????????? ????
?????????? ??????? ?????? ????????? Numerator ? ???????????
Denominator ????????????? ??????????????? ??.
5. ???????? ?????????? ????? ???????.
6. ? ???? Tools ??????? ??????? Linear analysis.
7. ?? ???????????? ???? Model Inputs and Outputs ???????? ??)
??????? ? ???????? ????? ????????????? ??????? ? ????????? ??
?? ????? ? ?? ?????? (???. 4).
8. ? ???? LTI Viewer ? ???? Edit ???????? Plot Configurations
??????? ??? ????????????? ?????????? ? ????????? ??????? bode.
9. ??? ??????? ??????? ?????????? ? ???? LTI Viewer ? ????
Simulink ??????? ??????? Get Linearized model.
33
???. 4. ??????????????? ?????????????? ? ????? Simulink MatLab
10. ? ??????????? ???? ? ???????????? ????? ? ??????? ??????
??????? ?????? ?????? ???? ?????????? ??????????? ?????
(Characteristics), ????? (Gird), ? ????? ??????? ?????????? (Zoom).
11. ??? ??????????? ?????????? ????????????? ?? ????? ???)
???? ?????????? ???? ??? ?????? ?????? ?????? ???? ? ? ?????? I/
O Grouping ??????? All.
?????????? ????????? ?? ???. 4.
?????? ??????? ??? ??????????? ???????? ???????? ??????????
?????????????? ?? ?????? ??????????? ? ????????? ???????? ?????)
??, ??????? ????? ????? ???? ????????? ? Simulink (??. ???. ???. ? 1)
3. ??????? ?? ???????????? ??????
1. ??????? ?? ??????? ??????? ???????. ????????? ??????????
?????????????? ????????????? ???????, ??????? ???????????? ???)
????, ????? ??????????? ???????? ? ???????????????.
2. ?????????? ????????? ??? ?????????? ????, ???????? ??
???????? ???????.
3. ???????? ?? ??????????????? ??????????.
34
4. ? ??????? ?????? MatLab ????????? ????????????? ???,
???, ???????? ???, ??? ? ??? ??????????????? ??????????.
5. ? ??????? ?????? MatLab ????????? ?????????? ??????????)
???? ????????????????? ??????? ? ??????? ???????????? ???????,
????? ??????????? ???????? ? ???????????????.
????? ?????? ?????????:
? ??????? ????????????? ????????;
? ??? ???????? (???????????????????) ???????;
? ?????????? ?????????????? ???????? ???????;
? ??? ???????? ??????? ? ???????????? ?? ??????????;
? ?????????? ?????????????? ???????? ???????;
? ??? ??????????????? ??????????;
? ?????????? ?????????????? ????????????????? ???????;
? ?????? ?? ???? ?????????? ???????????.
???????
???????? ??????? ??? ???????????????? ?????????
?
?/?
T??,
?
???????????? ???????
200
s ( 0,1s + 1)( 0,02s + 1)( 0,01s + 1)
32
W (s) =
( 0,05s + 1)( 0,1s + 1)( 0,2s + 1)
?
s,
%
??,
em,
Wm,
???? ???/? ???/?2
1 W (s) =
0.8 1.35 30
12
25
2
2
0.6 1.19 20
0.6
0.2
0.6
30
6
2
8
3 W(s) =
4
5
6
7
8
9
10
100
0,45 1,4
s ( 0,04s +1)( 0,01s +1)( 0,002s +1)
2
282
s ( 0,1s + 1)
?
1,5
37
0,1
20
5
363
s ( 0,1s + 1)( 0,02s + 1)
?
1,5
37
1
5
2
?
1,5
37
0,5
10
2
?
1,5
37
0,1
150
750
?
1,5
37
120
30
30
0,2
1,2
20
5
2
2
0,1
1,4
30
0,6
0,8
0,8
W (s) =
W (s) =
900
s ( 0,08s + 1)( 0,02s + 1)
1500
W (s) =
s ( 0,05s + 1)( 0,02s + 1)
W (s) =
20
s ( 0,1s + 1)( 0,05s + 1)
100
W (s) =
s ( 0,5s + 1)
W (s) =
W (s) =
(
40
s 0,04s2 + 1,2s + 1
)
35
????????? ????.
?
s,
%
1,3
25
1,2
20 0,06
1,4
25
?
1,5
?
1,3
T??,
?
№
?/?
???????????? ???????
11 W (s) =
100
0,8
s ( 0,1s + 1)( 0,02s + 1)( 0,01s + 1)
50
0,5
p ( 0,2s + 1)( 0,1s + 1)( 0,04s + 1)
100
13 W(s) =
0,4
s ( 0,05s + 1)( 0,02s + 1)( 0,002s + 1)
12 W (s) =
14
15
36
W (s) =
W (s) =
200
s ( 0,2s + 1)
300
s ( 0,2s + 1)( 0,01s + 1)
??,
Wm,
em,
???? ???/? ???/?2
10
25
2
0,2
0,5
0,6
2
6
37
0,1
20
5
27
1
5
2
???????????? ?????? ?6
????? ????????? ?????????
1. ???????????? ????????
???????? ?????????? (??) ?????????? ???????????? ??????????
??????????? ???? ?????? ??????????????????? ????????? ??????)
??? ??????? ??? ????????? ??????)???? ????????? ???? ???????.
?????? ????? ?? ????????? ???????? ?????? ? ???? ?? ??????)
??? ???????, ?????????? ???????? ? ?????? ??????????? ???????
??? ????????? ???????????? ???????? ??????????? ??????? K.
?? ??????????? ??????? Wp(s) ?????????? ? ????????? ????:
m
Wp (s) =
KC? (s ? sj0 )
j =1
n
?
(1)
,
(s ? si* )
i =1
? ???? ?? Wp(s), ( j = 1,m ); si* ? ?????? ?? Wp(s), ( i = 1,n ); n ?
m ? ??????? ??????????? ? ?????????; C ? ??????????? ??????????)
??? (????????? ????????????? ??? ??????? ?????? ????????? ?
???????????).
??? ????????? ??????? ? ?? Wp(s) ????????? ?????????????
???????? ?????? ?? ????????? ??????? W?(s) ????????? ???
??? sj0
W? (s) =
Wp (s)
1 + Wp (s)
.
(2)
?? ????????? (2) ???????, ??? ???? ?? ????????? ??????? ???)
?? ????? ?? ??????????? ???????.
??? ?????????? ??????? ?????????? ?????????
1+Wp(s) = 0,
(3)
? ???????????? ? ?????????? (1) ?????
m
KC? (s ? sj0 )
j =1
n
?
(s ? si* )
+1 = 0 ?
n
m
i =1
j =1
? (s ? si* ) + KC? (s ? sj0 ).
(4)
i =1
37
?? ????????? ????????? (4) ????? ???????, ??? ??? K = 0 ?????
??????????????????? ????????? ????????? ? ????????, ? ??? K = ? ?
? ??????. ??? ????????? K ?? 0 ?? ? ?????????? ?????? ??????????
? ??????? ? ????????????? ? ?????. ?????? ??????? ??????, ???
?????. ? ???? ?????? n?m ?????? ????????? ????????? ????????? ? ?.
??? ??????????? ??????? ????????? ??????? ? ?????????????
???????? ?????? ?????????? ?????? ????????? (??? ???????? ?????)
??? ?????????? ?????? ??):
(5)
Wp(s) = ?1.
??? ??? Wp(s) ???????? ???????? ???????????? ??????????? s,
?? ????????? (5) ??????????? ?? ??? ?????????: ????????? ???????
|W?(s)|=1
(6)
? ????????? ?????????? (???? ??????? ?1 ???? ???????? ????? ?):
arg W?(s) = ±(2u+1)?, ? = 0, 1, 2, ?
(7)
??? ????????, ??? ????????? ??????????? ????? ?? ????????? ????)
????????, ? ??? ??????? ? ??????????. ???????, ?????? ?? ??????)
??? (1), ????????? (7) ????? ????????? ?????????????? ?????.
????? ????? s ? ????? ????????? ???????. ???? ???????? ? s ???)
???? ?? ???? ????? Wp(s) (????????? ????????? ???? ???????? ?0j ) ?
??????? ?? ???? ??????? Wp(s) (????????? ????????? ???? ????????
?*i ), ?? ????????? (7) ????? ???????? ? ????????? ????:
m
n
j =1
i =1
? ?0j ? ? ?*i = ±(2? + 1)?, ? = 0, 1, 2, ?
(8)
???? q ????????????? ?? ?????????????? ??????????? ???????)
??????? ???. ???? ???? «+» ????????????? ???????? ?????? ???????
???????, ???? ???? «?» ????????????? ???????? ?? ??????? ???????.
????? ???????, ????? ????? ?? ?????? ????????????? ??????)
??? (8), ?? ???????? ???????, ??? ???????????? ?? ?? ??????? ?? ??)
?????????? ???????? K, ?? ??????? ??????????? ???????? K ????)
?????? ????????????? ????? ?? ??.
??? ????????? ??????????? ????? ?? ?????? ?????????????, ? ???
??????? ? ???????. ??????? ?? ????????? ????????? (6) ????? ????????
m
KC
? lj0
j =1
n
?
i =1
38
li*
= 1,
(9)
??? lj0 ? ?????? (?????) ???????, ???????????? ?? j)???? ? ????? s ??;
li* ? ?????? ???????, ???????????? ?? i)?????? ? ?? ?? ????? s.
????? ???????, ?????????? ?????? ???????? ?????? ?? ????????)
?? ???, ? ????????? ??????? ???????????? ????? ??? ?????????? ?.
???????? ?????? ?? ??????????? ? ???, ????? ??????, ????? ???)
??? ???? ??????????? ???????? ??????????? ???????, ????? ????
?????????? ???????? ????????? ?????? ????????? ???????.
???????? ???????? ??????? ? ????????????? ???????? ?????? ??)
?????? ?????????? ????????? ?????????? [1?5]:
1. ????? ?? ?????????? ? ??????????? ?? ??????????? ??????)
??? ??????????? ???????????? ?????????????? ???.
2. ????? ?????? ?? ????? ??????? ??????? n. ????? ?????????? ?
n ??????? ??????????? ??????? ??? K = 0. ??? ??????????? K ?? 0
?? ? ?????? ????????? ??????? ????????? ?? ?????? ??.
3. m ?????? ?? ??? ??????????? K ?? 0 ?? ? ????????????? ? m
????? Wp(s), a (n ? m) ?????? ??? K, ??????????? ? ?, ????????? ??
??????? ????? ????????.
4. ??? ???????????? ?????? ????????? ????????? ? ????? ????)
????????? s ??? ?????????. ??? ??????????? ?????? ?? ?????? ???
????? ??????? ??? ?????????? ????????????. ????? ??? K = K?? ??)
????????? ?? ? ?????? ???? ?????????? ? ????????? ????? i???. ??)
????? ??? ???????? ???????????? ???????? ??????????? K??, ? ??)
?????? ??? ??????????? ??????? ????????, ?? ??????? ??????? ???)
??????? ????????????.
2. ????????????? MatLab
? ??????? MatLab ?????????? ??????? zpk ??? ??????????????
??????, ???????? ??, ? ??????, ???????? ??????, ???????? ? ????)
?????? ????????????? ???????? (zpk)?????).
??????:
>> w=tf([10],[2 2 3 1 0])
Transfer function:
10
????????????
2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s
>> w1=zpk(w)
Zero/pole/gain:
5
??????????????????
s (s+0.3966) (s^2 + 0.6034s + 1.261)
39
??? ?????? ? ???????? ?????????? ?????? ???????????? ?????)
?????? ????????? «SISO)Design Tool», ??????????????? ??? ?????)
?? ? ??????? ?????????? ???????? ?????? ??????????????? ?????)
????? (SISO ? Single Input/Single Output).
?????? SISO)Design Tool ?????????????? ????????
>> sisotool
? ??????????? ???? ???????????? ?????????? ?????????? ??????)
?????? ??????? «File/Import» ??? ???????? ?????? ?? ???????? ???)
????????? MatLab, ? ?????????? ??????? ?????????? ?????????? ????
Import System Data (???. 1).
???. 1. ?????? ??? ????? ?????????? ??????
????? ?????????????? ?????? ????? ??????????? ????????? ???)
?????? ? ????????? ????????????? ????????? ??????? ??? ??????)
??? ?. ?????? ??? ???? ????????? ?????????? ??????? ???????????)
??? ????????? ???. ?????????? K?? ? ???.
?? ???. 2 ???????? ???? sisotool ??? ????????? ???? ?????? w1.
?????? ??????? ???????? ?? ?? ?? ??????????? ?????? ? ?????? ????,
????? ?????????? ???????? K??. ? ?????? ?????? K?? ? 0,1. ?????)
??? ??? ????????????? ?????? ?????????? ??????????? ?? ??????
???. ??????????? ??? ???????? ????? ? ?????? ????? ??????????
??? ?????? ???? «View/Closed)Loop Poles».
40
???. 2. ???????? ???? SISO Design tool
3. ??????? ?? ???????????? ??????
????????? ?? ? ???????????? ? ????????? ?? ??????? ??? ????)
?? ???????????? ?????????? sisotool.
??????????? ???????? ????????? ??????? ??? ????????? ?????)
???? ???????????? ???????? ??????????? ??????? K, ? ??? ?????:
? ?????? ???????????? ? ????????? ???????;
???????
???????? ???????????? ???????
№
?/?
???????? ??????????
1
T = 0,1, z = 1
2
T = 0,05, z = 0,707
3
T = 0,03, z = 0,1
4
T = 0,08, z = 0,5
5
T = 0,01, z = 0,15
???????????? ???????
??????????? ???????
K
s(T2s2 + 2T?s + 1)
41
????????? ????.
№
?/?
???????? ??????????
6
T1 = 0,03, T2 = 0,5, T3 = 0,1, T4 = 0,05
7
T1 = 0,05, T2 = 0,4, T3 = 0,08,
T4 = 0,033
8
T1 = 0,2, T2 = 0,45, T3 = 0,1, T4 = 0,05
9
T1 = 0,5, T2 = 0,25, T3 = 0,1, T4 = 0,02
???????????? ???????
??????????? ???????
K (T1s + 1)
s(T2s + 1)(T3s + 1)(T4s + 1)
10 T1 = 0,1, T2 = 0,25, T3 = 0,1, T4 = 0,05
11
T1 = 0,2, T2 = 0,1, T3 = 0,05,
T4 = 0,07, = 0,5
12
T1 = 0,07, T2 = 0,1, T3 = 0,05,
T4 = 0,07, = 0,5
13
T1 = 0,3, T2 = 0,1, T3 = 0,05,
T4 = 0,07, = 0,5
14
T1 = 0,01, T2 = 0,1, T3 = 0,1,
T4 = 0,07, = 0,5
15
T1 = 0, T2 = 0,1, T3 = 0,1,
T4 = 0,07, = 0,5
K (T1s + 1)
s(T2s + 1)(T3s + 1)(T42s2 + 2T4?s + 1)
? ????????? ??????????? ???????? ?? ????????? ???????.
????? ?????? ?????????:
? ??????? ????????????? ????????;
? ?????? ??????????? ?????????? ??;
? ??????.
42
???????????? ?????? ?7
???????????? ???7???????????
1. ???????????? ????????
???????????? ????? ?????????? ? ????????? ????????????? ??)
?????? ?????? ???????? ?? ???. 1.
?(t)
4 122
5
123456789
1 122
27
49526
3 122
???. 1. ?????????? ? ????????????? ???????? ??????
?????????? ?????????? ??????? ??????????? ? ????????? ??????)
?????? ??????? ??????? ?????????? ? ??????? ???????????? ???????
u(t) ???, ????? ???????? ???????? ?????? y(t) ??? ????? ?????? ??)
??????? ?? ????????? ????????? ??????? g(t). ????????? ??????????)
?? ??????????, ????????? ?????? ????????????? e(t) = g(t) ? y(t).
??? ?????? ???????????? ??????? ??????? ????? ???????????????
??????? ?? ????????? ??????????? ???????????. ?????????? ???????
?????? ???????? ???????? ??????????? ????????, ? ??????? ???????)
?? ????? ??????????? ????????, ????????????????? ? ???????????????.
????? ???? ????? ???????????? ???????????? ?????? ???????? ????)
??????? ????????.
???)?????????? (??? ? ??????????????? ? ?????????????????)
??????) ???????? ????? ??????? ??????????????? ??? ?????????? ???)
?????????????? ? ???????????????? ?????????? [6]. ???????? ??????)
??? ???)?????????? ????? ????????? ???:
t
u(t) = kp ?(t) + ki ? ?(?)d? + kd
0
d?(t)
,
dt
(1)
??? kp, ki, kd ? ?????????, ?????????? ? ???????? ??????????????. ? ??
??????? ??????? ?????????? ????????????? ????????? ????????? ???)
???? (1).
???????????????? ???????????? ? ??????? (1) ????????? ????)
???? ?????????????? ??????????, ???????????? ??????? ????????? ???)
?????.
43
???????????? ???????????? ? ??????? (1) ???????? ?????????)
???? ??????????? ?????? ??????????, ????????? ???????? ???? ??
????? ?????? ????? ???? ???????????? ?????????, ??????????
??????? ??????????.
???? ???)????????? ???????????? ????? ??????? ??????? ?????)
??, ??? ????? ??????? ????????? ??? ?????????? ??????????, ???)
????? ????? ??????? ???????. ??? ??????? ???????????? ??????)
??????? ?????? ?????? ???????? ??????? ????????? ??????? ?????)
?? [6].
?? ???????? ????? ???????????? ?????????? ?????? ???)????)
?????? ? ?), ?), ??) ? ??)??????????, ??????????? ????????????)
?? ?????????:
u(t) = kp ?(t);
(2)
t
u(t) = ki ? ?( ?)d?;
(3)
0
u(t) = kp ?(t) + kd
d?(t)
;
dt
(4)
t
u(t) = kp ? ?(t) + ki ? ?(?)d?.
(5)
0
??? ??????? ???????? ???????????? ???????? ?) ? ?) ????????)
?? ????? ???? ??? ??????????????? ????.
?????????? ?????????? ?????? ? ??????? ???)??????????? ?
???????? ???????)??????? [6], ??????? ???????????? ?????????
????:
1. ???????????? kd ? ki ??????????????? ??????? ????, ? ????)
??????? kp ????????????? ?? ??? ???, ???? ??????? ?? ???????? ??)
??????????.
2. ?????????? ???????? kp ???????????? ??? ku, ? ?????? ????????)
????? ??? pu.
3. ???????? ????????????? ???)?????????? ?????????????? ??
????????? ????????:
kp = 0,6ku; ki = 1,2(ku/pu); kd = 3kupu /40.
? ?????????? ???????????? ???)??????????? ????????????
????????????? ??????? [6].
??????? ????????, ??? ??????????? K, ?? ???????? ???????? ???)
????? ????????, ?????????????, ?? ????, ?)??????????. ??????? ??)
44
???????? ????????? ????????? ??????????????????? ??????? ?????
????????????? ??? ????????????? ?????? ???? ??????? ? ????????)
?????? ?)?????????? [4].
2. ????????????? MatLab
? ??????? MatLab Simulink ??????? ????? Nonlinear Control Design
(NCD) Blockset, ? ??????? ???????? ????? ????????? ????????)
??? ?????????? ???)??????????, ???? ??????? ?????? ??????? ??)
???????? [8].
? ?????? ?????? NCD Blockset ??????? ???????? ???? NCD Outport,
? ??????? ???????? ????? ?????? ????????? ??????????? ??? ????)
??????? ???????? ? ?????????????? ???????, ??????? ???????????)
??? ????????? ? ????????? ??????????????? ???????????.
? ??????? NCD Blockset ??????? ????? ???????????????? ??????, ?
??? ????? ? ???? ncddemo1, ???????????? ??????? ????????? ???)
??????????. ????? ?????? ????? ????? ????? ? ????????? ?????? MatLab
????? ??????? ???? Simulink ?? ????????? ?????? (???. 2).
???? Controller ???????????? ????? ???????? ???)??????????,
?? ???????? ?? ???. 3:
???? Plant & Actuator (???. 4) ????????? ?????? ??????????, ??)
?????? ???????????? ????????, ????? ??????? ???????? ???????)
?????, ?????????????? ??????? ???????? ??????? (???? Limit) ? ???)
????? ??? ??????????? (???? Rate).
?? ?????? ??????? (???. 2) ????????????? ???? ???????????
NCD_Outport, ???? ???????? ???????? ?? ???. 5.
???. 2. ???? Simulink c ???????? ncddemo1
45
???. 3. ???????? ???7??????????
???. 4. ???????? ??????? ??????????
???. 5. ??????? ???? ????? NCD_Outport
46
?? ???. 5 ???????? ??????? ????????? ??????????? ???????? ?
???????. ???????????? ????? ???????? ?? ?? ?????? ??????????.
?????? Split ????????? ????????? ??????? ?? ????? ?????? ?????)
?? ??? ???????? ??????????? ???????? ? ?????? ???????? ????????)
???.
?????? Start ? Stop ????????? ????????? ???????????.
?????? ???? File ? Edit ???????? ??????? ???????? ?????? ?
??????? ? ??????????????.
? ???? Options ????????? ??? ????? ??? ????? ?????????? ?????)
??? ? ??????????? ?????????? ????????? ? ???????.
??? ?????? ?????? ???? Optimization/Parameters ???????????
????, ? ??????? ???????? ????????? ??????????? ? ???????? ????)
?????????. ??????? ???? ????? ???? ????? ????????? ????????:
? Tunable variable ? ???? ????? ???? ????????????? ?????????? (?
?????? ?????? ??? ???????????? ???)?????????? ? ?? ????????
???????? ????? ??????).
? Lover bound ? Upper bound ? ?????? ? ??????? ??????? ?????)
??? ????????????? ??????????.
? Discretization interval ? ???????? ?????????????.
?? ??????? ???????? ??????????? ???? ?????? ? ???? ??????
MatLab ????????? ???????? ????????????? ???)??????????.
????? ??????? ???????? ??????????? ? ???? NCD_Outport ??????)
?????? ???????? ??????????? ???????? ??? ????????? ??????????)
??? ??????????. ????????? ?????????????, ????? ??????? ????????
? ???????? ??????? (???. 5).
? ???? ?????? MatLab ????? ????????? ???????? ??????????
?????????? ??? ?????????????? ???????:
kp = 1,33; ki = 0,15; kd = 8,33.
3. ??????? ?? ???????????? ??????
1. ??????? ? MatLab Simulink ??????? ?????????? ? ???)??????)
????? ??? ??????????? ???????? ??????? ?????????? (??. ????. ??)
?????????? ?????? ? 6).
2. ?????????????? ?????????? ? ????????? ??????????? ??????)
?? ? ???????.
3. ?????????? ???????? ????????????? ???)?????????? ?????
?????????????? ????????????? ?? ????????? ???????? ??????? ?
???????.
4. ? ??????? ?????? NCD Blockset ????????? ??????????? ??)
???????? ???)??????????.
47
5. ??????????? ???????? ?), ?), ??) ? ??)??????????? ??? ??)
??????? ???????. ?????????????? ?? ????????? ? ???????? ??????)
????.
????? ?? ???????????? ?????? ?????? ?????????:
? ??????? ????????????? ????????;
? ??????????? ????? ????????????? ???????????;
? ??????? ?????????? ????????? ??? ?????????? ???????? ? ??)
????? ????????? ???????????.
48
???????????? ?????? ?8
????????? ??????????
???? ??????: ??????? ???????? ?????????? ?????????? ?????)
???? ????????????? ????????? ? ???????????? ?????????.
1. ???????????? ????????
????????? ??????? ? ??? ???????????? ????? ??????????, ???)
??? ??????? ?????????, ??? ????????? ????? ? ????????? ????????)
?? ????????, ??????? ??????? ????????? ??????? ? ???????? ?? ??)
????. ????? ?????????? ????????? ????????????.
????? ???????????? ????????? ?????????? ???????????, ??? ???)
?? ????????? ??? ?????????? ?????? ??????????? ??????. ??? ??)
???????? ?????????? ? ???? ???????? ???? ??????????????? ?????)
??? ?????????? ??????? (??? SISO ? Single Input Single Output), ????)
????? ????????? ??????? ????? ????????? ????? ???:
? dX (t)
= AX (t) + Bu(t),
?
? dt
?? y(t) = CX (t) + Du(t),
(1)
??? X(t) ? ??????)??????? ????????? [n ? 1]; ? ? ??????? ????)????)
????? ??????? [n ? n]; ? ? ??????? ????? [n ? 1]; u(t) ? ?????? ?????)
?????; Y ? ?????? ?????? [k ? 1]; ? ? ??????? ?????? [1 ? n]; D ?
??????? ??????? ????? ??????????????? ?? ????? ??????? [n ? 1]
(????? ???????? D = 0).
????????? ????????? SISO)??????? ? ??????????? ????:
? x1 (t) ? ? a11
?
? ?
d ? x2 (t) ? ? a21
=
dt ? ... ? ? ...
?
? ?
??xn (t) ?? ??an1
a12
a22
...
an2
... a1n ? ? x1 ? ? b1 ?
... a2n ?? ?? x2 ?? ?? b2 ??
u(t)
?
+
... ... ? ? ... ? ?...?
? ? ? ? ?
... ann ?? ?? xn ?? ??bn ??
? x1 ?
?x ?
y(t) = [ c1 c2 ... cn ] ? 2 ? .
? ... ?
? ?
??xn ??
???????, ??????????? ????????? ? ? ?, ???????? ???????????,
???? ?????????? ????? ?????????????? ?????????? u(t), ??????? ??)
49
??? ????????? ?????? ?? ?????????? ????????? X(0) ? ????? ??????
????????? X(t).
??? SISO)??????? ? ????? ?????? ? ????? ??????? ????????
??????? ??????? ????????????? (???????? n Ч n):
?B; AB; A2B; ... An ?1B ? .
?
?
???? ??????????? ???? ??????? ??????? ?? ????, ?? ??????? ?????)
?????.
????????? ?????? ???????????? ???????????? ????? ???????? ???)
??? ?? ?????????, ??? ??????? ?????????????? ???????? ????????????
??????? ????????? ???????. ????? ?????????? ???????????? ????)
??? ????????????????? ?????????, ??????????????? ???????????
??????.
???????????? ??????? ? ???????? ?????????? ???????? ?????????)
?? ???????? ? ???????. ?????? ??????????????? ????? ???????? ??????
???????? ??????????? ????????, ??? ????? ??????????? ????????, ???)
???? ????????????, ??????????????? ? ???????????????.
??? ?????? ?????????????? ??????? ???????????? ??????? ???????
???????????? ?, ??? ??????? ?????????? ?????????? ???????? ????)
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3
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µ
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50
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(3)
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2413 3
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5 123
6 123
3
7
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Ч ?? A n ?n ?1 A n ?1 ... ?1 A ?0 I ?? ,
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Ч
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?????? ?????? ??????????????????? ???????? ????????? ???????,
??? ??????? ?????????????? ???????? ????????? ??????????? ???)
51
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2. ????????????? MatLab
? ??????????? ????????? MatLab ??? ???????????? ?????? ?
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>> w1 = ss(A, B, C, D),
??? A, B, C, D ? ??????? ??????.
?? ?????? ? ???????????? ????????? ????? ???????? ?? ?????)
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>> w2 = tf(w1)
?, ????????, ???? ??? ?????????? ??????, ???????? ??, ?? ?? ???)
?? ????????????? ? ???????????? ????????? ? ??????? ??????? ss:
>> w=tf([2 2],[3 4 1]);
>> w1=ss(w)
???????, ??? ????? ? ??? ?? ?? ?????, ?????? ??????, ???????)
???????? ?????? ?????? ? ???????????? ?????????, ?? ???? ???? ??)
????? ????????????? ???? ? ?? ?? ??.
??????? ????????????? ????? ???? ????????? ? ??????? ????)
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>> W = ctrb(A, B)
>> W = ctrb(sys)
>> W = ctrb(sys.A, sys.B)
? ?????? MatLab ??????? ??????? acker, ? ??????? ??????? ???)
?? ?????????? ???????? ???????????? ??????? ?????????? ?????)
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>> k = acker(A,B,P),
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? 0 1?
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P = [ ?1 ?3].
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>>A=[0 1;2 3];
>> B=[0; 1];
>> P=[1 3];
52
>> K=acker(A,B,P)
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17
????? ???????, ?????????? ? ???? ??????? ?????? ???? ??????)
?????? ? ????
? x (t) ?
(6)
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(?? ????? ???????????? ????? ? ??? ?????????? ??????). ???????
>> K=place(A,B,P)
???????????? ??????? ????????????? ???????? ?????? K, ????)
??? ???????????? ???????? ???????????? ??????? ???????. ?????
??????? P ?????? ???? ????? ????? ????? ??????? ?.
??????? ????????, ??? ????? ?????????? ?????????? ?? ???????)
???? ????????? ?????????????? ?????? ????. ??? ??????????? ??)
??????? ????????? ??????????? ? ????????? ??????? ??????? ? ????)
?????????? ?????? ???????? ?????????????? ??????????? k0. ???
??? ?????????? ??????? ????????? ????????? ? ????:
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?x2 ?
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x11 = x12 = x2 = 0,
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y = g.
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k0 = 3.
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53
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?????????, ??????? ??? ????????????? ?????? ?????????? ??????)
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3. ??????? ?? ???????????? ??????
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???????? ? ??????? ???????? ?????????????.
2. ?????????? ???????????? ???????? ?????, ??? ??????? ????????)
?????? ???????? ???????????? ??????? ????????? ???????. ???????)
???? ??? ???????? ? ????? ????????????????? ????? 30 ? 0% (????????)
?????? ???????).
???????
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A
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? 0,228 ?
? ?0,127 ?
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3
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? 0,228 ?
?
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? ?0,127 ?
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? 0,228 ?
? ?0,127 ?
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5
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73
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? 0,228 ?
?
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? ?0,127 ?
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6
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?
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25,6 ?
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? 0,228 ?
?
?
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54
C
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84000 112000]
[28000
84000 112000 ]
[35000
105000 140000]
[35000
105000 140000]
[42000
126000 168000 ]
[42000
126000 168000 ]
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№
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A
B
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? 0,228 ?
?
?
? ?0,127 ?
?? 0,038 ??
[3500
10500 14000]
9
? ?11,4 ?16,7 ?5,13 ?
? 7,5
9,7
2,9 ??
?
?? ?2
?1,6 ?0,36 ??
? 0,228 ?
? ?0,127 ?
?
?
?? 0,038 ??
[7000
21000 28000 ]
10
? ?16,2 ?26,3 ?8,3?
?
?
15
4,6 ?
? 10,2
?? ?2,9
?3,2 ?0,9??
? 0,228 ?
?
?
? ?0,127 ?
?? 0,038 ??
[14000
42000 56000]
11
? ?22,3 ?38,6 ?12,4 ?
?
?
21,9
6,9 ?
? 13,6
?? ?3,9
?5,3
?1,6 ??
? 0,228 ?
?
?
? ?0,127 ?
?? 0,038 ??
[21000
63000 84000 ]
12
? ?34 ?54 ?17 ?
?
?
? 20 30,5 9,4 ?
?? ?5,9 ?7,9 ?2,3??
? 0,228 ?
?
?
? ?0,127 ?
?? 0,038 ??
[21000
63000 84000 ]
C
[42000
126000 168000]
3. ? ??????? ?????? ??????????????? ???????????? ??????????
? ??????? ??????? ?????????????? ??????.
4. ??????? ? Simulink MatLab ??????????? ????? ??????? ? ??????)
??? ??????????? (?? ????????? ???? State space) ? ????????? ???????)
??? ??????????.
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? ??????? ????????????? ????????;
? ????????? ?????;
? ??????????? ????? ????????????? ? Simulink;
? ??????? ?????????? ????????? ? ???????.
55
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1. ???????????? ????????
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??????? ?????????? ????? ???? ?????????? ?? ????? ?? ???? ???)
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? ????????????? ???????? ????? ???? ????????????;
? ????????? ?????????? ??????? X ????? ?? ????? ???????????
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?????? ???? ??????? ???????? ???????????, ?? ??? ??????????
??????? X ????? ???? ????????????? ?? ??????????? ??????? Y.
???????, ??????????? ????????? ? ? ?, ???????? ???????????
????? ? ?????? ?????, ????? ?????????? ???????? ????? ? ?????, ???
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???????? ???????? ?????????? y(t), t?T ??? ???????? ??????????
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??? ???? ????? ?????? ??? ?????????? ??????? ????????? ?????)
??, ????? ???????????? ??? ??????
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= AX? (t) + BU(t),
dt
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???? ????????? ????????? ??????? ? ?????? ????????? ? ??????
????????? ???????, ?? ????? ???????? ? ????? ?????? ???????,???
X? (t) = X(t).
56
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?????? ??????????, ?????????? ????? ???? ? ?????? ????????? ??)
??????? ???????. ??????? ?? ???????? ????? ???????????? ????
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lim X? (t) = X(t).
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???????? ????????? ???????? ??? ?????????? ???????????????
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??????????????? ??????????? ?????????? ?????????? ????????
????? ?? ?????? ?????????????? ??????? ?????????, ??? ??? ??????
???????????? ?????????? ??????????? ??????????
dX? (t)
= AX? (t) + BU(t) + N( Y ? CX? (t)),
dt
??? N ? ??????? ?????????? ???????????? ??????????.
????? ??? ??????? ?????????? ? ???????????? ??????? ?? ???.1.
27
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????????? ??????????? ? ????????? ?????????? ????? ??????)
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??????, ??? ?????????? ??????? ? ???????. ??????????? ?????????)
57
58
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?? (??. [5]), ??? ??????????? ?????? ???????? ???????????????, ?
2?4 ???? ??????????? ?????????????? ???????.
2. ????????????? MatLab
? ??????????? ????????? MatLab ??? ???????????? ?????? ?
???????????? ????????? ???????????? ??????? ss ,
>> sys = ss(A, B, C, D),
??? A, B, C, D ? ??????? ??????.
??????? ????????????? ????? ???? ????????? ? ??????? ????)
??? obsv, ??????? ????? ????? ?????????? ? ????? ?? ?????????:
>> N = obsv(A, ?)
>> N = obsv(sys)
>> N = obsv(sys.A,sys.?)
????????? ???? ??????? acker ????? ???? ????????? ? ??? ?????)
?? ????????????? ???????? ?????? ??????????? ?????????? ???????.
??? ????? ???? ??????????????? ??????? A ? ???????? B ?? ??:
>>N=acker(A?,??,?),
??? ? ? ?????? ???????? ??????? ???????????.
????????:
>>A=[0 1; 2 3];
>> B=[0; 1];
>>C=[1 0];
>> P=[5 5];
>> N1=acker(A?,C?,P);
>> N=N1?;
N=
13
62
??? ?????????? ??????? ?? ???. 2 ????????? ????????? ? MatLab
Simulnk ????????? ??????? ? ??????????? ???????????.
??? ??????????? (? ??????????) ?????? ??? ?? ?????? ?????
?????? ? ??????? ??????? place
>>N=place(A?,??,?)
? MatLab ?????????? ??????????? ??????? ??? ????????????
???????????.
??????? estim ????????? ??????????? ?????????? ? ???? ss)
??????? ??? ?????????? ??????? ?????????? ????????? ??????
??????? ?????????? sys ? ??? ???????? ??????? ????????????? ??)
?????? ?????? ??????????? L:
>> est=estim(sys,L)
59
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????????? ?????? ??????? ?????????? sys, ??????? ?????????????
???????? ?????? ?? ?????????? ????????? K ? ??????? ????????)
????? ???????? ?????? ??????????? L:
>> rsys=reg(sys,K,L).
3. ??????? ?? ???????????? ??????
1. ??? ????????? ???????? ??????? ??????????, ????????? ???)
?????? ?, ?, ? (??. ????. ? ???????????? ?????? ? 8) ??????????
??????????? ?????????? ?????????? ? ??????? ???????? ???????)
??????.
2. ?????????? ???????????? ???????? ?????, ??? ??????? ????)
?????????? ???????? ???????????? ??????? ????????? ???????.
3. ? ??????? ?????? ??????????????? ???????????? ??????)
???? ? ??????? ??????? ?????????????? ??????.
4. ?????????? ????????? ???????????? ?????????? ??? ??????)
???????? ??????? ????????? ???????.
5. ??????? ? Simulink MatLab ??????????? ????? ??????? ? ??)
??????? ??????????? (????????? ???? State space) ? ????????????.
6. ??????????? ??????? ?????????? ???????????? ?????????? ??
???????? ?????????? ????????? ? ???????.
????? ?????? ?????????:
? ??????? ????????????? ????????;
? ????????? ?????;
? ??????????? ????? ????????????? ? MatLab Simulink;
? ??????? ?????????? ????????? ? ???????.
60
????????????????? ??????
1. ??????????? ?. ?., ????? ?. ?. ?????? ??????????????? ??????)
???????. ?.: ?????, 1975. 768 ?.
2. ????? ?. ?. ?????? ???????? ?????? ??????????????? ??????)
??????? ? ??????????. ?.: ?????, 1989. 304 ?.
3. ???? ?., ????? ?. ??????????? ??????? ??????????. ?: ????)
??????? ??????? ??????, 2002. 832 ?.
4. ?????? ?., ?????? ?. ??????? ?????????? ? ???????? ??????.
?.: ??????????? ??????? ??????, 2001. 616 ?.
5. ?????? ?. ?., ????? ?. ?., ???????? ?. ?. ?????????????? ??????
??????????. ?.: ?????, 2004. 911 ?.
6. ?????? ?., ????? ??. ???????? ??????? ????????????? ? ??)
????????. ???., 2001. 577 ?.
7. ??????? ?. ?. MATLAB 5.x. ????: BHV, 2000.
8. ???????? ?. Simulink4. ??????????? ??????????. ???.: ??)
???, 2002.
9. ???????? ?. ?., ???????? ?. ?. Control system toolbox. MatLab 5
??? ?????????. ?. : ??????)????, 1999. 287 ?.
61
??????????
??????????? ..................................................................
3
???????????? ?????? ?1. ???????????? ?????? ? ??
?????????????? ?? ????????? ??????? ....................
4
???????????? ?????? ?2. ???????????? ??????????????
??????????? ???? ................................................
9
???????????? ?????? ?3. ????????? ??????????????
???????????? ??????? .......................................... 17
???????????? ?????? ?4. ???????????? ???????????? ??????
? ???????? ?????? ................................................ 22
???????????? ?????? ? 5. ????????? ?????? ???????????????
?????????? .......................................................... 29
???????????? ?????? ?6. ????? ????????? ????????? ....... 37
???????????? ?????? ?7. ???????????? ???)??????????? 43
???????????? ?????? ?8. ????????? ?????????? ............. 49
???????????? ?????? ?9. ??????????? ?????????? ........ 56
????????????????? ?????? .............................................. 61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
j?) ,
?????? ???????
LK = LG ? LW .
?????????? ?????????? ? ???????? ????.
?????????????? ????? ???? ??????????? ? ???????????? ? ???)
????????? ? ????????, ??????? ????? ??????? ?? ???????????????
???????? ?????????????? ???????? ???????. ????? ?? ???? ????? ???)
???
29
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??? gmax ? ????????? ?????????????? ???????.
????????, ??? ??? ??????? ? ??????? ?????? ?????? ?????? ????
??????????? ?? ???? ??????????? ????? Ak ? ????????????
?k = ?g ;
L(?k ) = 20lg
gmax
,
xmax
(2)
??? xmax ? ???????????? ?????? ???????? ??????? (???. 2).
??? ?????????? ??????? ? ????????? ?????????????? ???????)
??????? ??????????? ????? ??????????????? ?????????? ????????)
?? ???????????? ???????? ? ????????? ???????
?k =
?2max
?max g
.
; max =
?max
?max
(3)
??? ?max ? ???????????? ????????, ?max ? ???????????? ?????????.
??????????????? ????? ??? ?????? ?????????? ??? ?????? ? ??)
?????? ?20 ??/???, ?????? ???? ??????? ??? ?????? ????????????)
?? ? ????? ??????? ???????? ? ???????? ?40 ??/???, ? ? ?????? ?40
??? ?60 ??/???, ? ??????????? ?? ??????? ??? ????????????????)
??? ???????.
??? ??????????? ?????? ???????????????? ??????? ???????? ??)
????? ??????? ???????
?0 =
? max
.
xmax
?? ??????? ??????? ??????????? ??????? ?????
M
?0 .
M ?1
?? ??????? ????? ???????????? ??????? ?2, ?3, ???????????????
?????? ? ????? ???????????????? ???????:
?? =
M ?1
M +1
?c ; ?3 ?
?c .
M
M
??????? ????????? ???????? ???? ?????????? ?? ???. 3.
??????????????? ????? ???? (?????? ?? ?3) ?? ????????? ????)
??? ?? ???????? ??????? ? ?? ???????????? ??????????????. ??????
??????? ??????????????? ? ?????????????? ?????? ???????? ????
????????? ??????? ?????? ??, ??? ? ???????? ???????????? ?????)
??.
?2 ?
30
L ( ? ) , ??
LG
L ( ?k )
1634125 134
L ( ?k )
1123124134
152 124134
11
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1234125 134
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?2 ?0
?, ???/?
152 124134
?, ???/?
??
???. 2. ????????? ??????? ?? ??????7
??? ????
???. 3. ?????????? ????????
????
???????? ?? ?? ???. 3 ????????????? ?????????
G (s) =
k(?2 s + 1)
,
s(Tk s + 1)(T3 s + 1)
(4)
??? k ? ??????????? ????????; ? ? ? ? ?????????? ???????, ???????)
???????? ??????????? ????????:
?2 =
1
1
1
, Tk =
.
, T3 =
?2
?k
?3
? ????? ?????? ????????? ??, ??????????????? ???????? ???,
????? ????? ???
? 1
?
k?
s + 1?
?
? 2
?
,
G (s) =
? 1
?? 1
?? 1
?
?? 1
s?
s + 1 ??
s + 1??
s + 1? ?
s + 1 ?...
? ? ?5
? ?k
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? ? ?4
?
(5)
??? k ? ??????????? ???????? ???????? ???????:
LG ( ?=1)
k = 10 20 .
(6)
? ?????? ????? ???????? ?k< 1 ??1, ???????? ???????????? ????)
???? ?????? ???? ??????, ??? ?????????? ?? ????????? (4) [1].
??? ?????????? ???????? ?? ??????? ???????, ??? ?????????
???????????? ???????? k ????????? ??? ???????? ??? ????, ????)
???? ????????? ???????? ??????? ???????? ???? ?? +20 ??/???,
? ?????? ??????? ??????????? ???????? ??????? ?? ?20 ??/???.
?? ??????????????????? ???????, ? ????? ??????, ????? ?????
????????? ???:
31
W (s) =
(?1s + 1)
s (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3 s + 1)...
r
,
(7)
??? r ? ??????? ????????? ??????????????????? ???????, ?1, T1, ?2,
?3?? ?????????? ??????? ????????? ? ???????????, ????????????)
??.
????? ?? ??????????????? ?????????? ? ???????????? ? ?????)
??? (1) ????? ???????????? ??????????
? 1
?
k?
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? 2
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Ч
Wk (s) =
? 1
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Ч
sr (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3 s + 1)...
.
(?1s + 1)
(8)
??????. ????? ??????? ??????????? ?? ????
W (s) =
20
.
s ( 0,1s + 1)( 0,05s + 1)
?????????? ???????? ????????? ?????? ??????????????? ?????,
?????? ?? ????????? ?????????? ? ???????:
xmax= 0,033 ????;
?max= 30 ????/?;
?max= 30 ????/?2;
? = 1,5.
????????? ????????? ???????? ??.
????????? ? ??????? ?????????????? ??????????? ????????????
?? ????????? (3):
30
302
= 1 c?1; gmax =
= 30 ????.
30
30
?????????? ??????????? ????? ?? ???????????? ?? ????????? (2)
?k =
L(?k ) = 20lg
30
= 59,08 ??.
0,033
??????? ??????????????? ???????:
?0 =
32
1.5
30
30 = 51,96 c?1.
= 30 ? ?1 , ?c =
1.5 ? 1
0,033
1,5 ? 1
1,5 + 1
51,96 = 17,32 ??1, ?3 ?
51,96 = 86,6 c?1.
1,5
1,5
? ??????????????? ??????? ???????? ??? ?????? ?????????
?????? ??? ??????????????????? ???????, ? ?????? ?60??/???.,
??????? ????????
?4=1000 ??1 > ?3.
???????? ??????????? ????????
k = 10[59,08/20] = 900.
???????? ?? ????? ????? ????????? ???:
?2 ?
G (s) =
900(0.058s + 1)
.
s(s + 1)(0,01s + 1)(0,001s + 1)
?? ??????????????? ??????????
Wk (s) =
s(0,1s + 1)(0,05s + 1)
900(0,058s + 1)
Ч
=
s(s + 1)(0,01s + 1)(0,001s + 1)
20
(0,1s + 1)(0,05s + 1)(0,058s + 1)
= 45
.
(s + 1)(0,01s + 1)(0,001s + 1)
2. ????????????? MatLab
??? ???????? ?????? ?????? ?????? ????????? ????????? ???)
?????:
1. ??????? ???? ????? ?????? Simulink, ????? ?????? Create a
new model.
2. ?????????? ??? ???? ????? ? ????? ???????? ?????????.
3. ?? ??????? ?????????? Math ? Continuous ????????? ? ???? ??)
???? ????? ??? ???????? ?? W(s), G(s), Wk(s) .
4. ??????? ?????? ?? ?????? Transfer Fcn, ? ??????????? ????
?????????? ??????? ?????? ????????? Numerator ? ???????????
Denominator ????????????? ??????????????? ?
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