close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

chernov

код для вставкиСкачать
ћ»Ќ»—“≈–—“¬ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»»
√осударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образовани¤
—јЌ “-ѕ≈“≈–Ѕ”–√— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“
јЁ–ќ ќ—ћ»„≈— ќ√ќ ѕ–»Ѕќ–ќ—“–ќ≈Ќ»я
?. ?. ??????, ?. ?. ???????, ?. ?. ??????
??????????
??????????? ???????? ?
????????????-??????????????
??????????
??????? ???????
?????????????? ??? ?? ??????????? ? ??????? ??????????????? ?
??????????? ? ???????? ???????? ??????? ??? ?????????
?????? ??????? ?????????, ??????????? ?? ??????????? ??????????
?????????? ? ????????? 551500 ? ??????????????? ? ???????????
?????????? ??????????????? ???????????? 653700 ? ???????????????,
????????????? 190300 ? ??????????? ??????? ?
????????????-?????????????? ??????????
—анкт-ѕетербург
2004
??? 629.78.017.1.054.002
??? 32.873
?49
?????? ?. ?., ??????? ?. ?., ?????? ?. ?.
?49 ?????????? ??????????? ???????? ? ????????????-?????????????? ??????????: ????. ??????? / ???????. ???., 2004. 96 ?.
ISBN 5-8088-0100-1
???????? ???????? ???????, ?????? ? ?????? ??????????? ?????????? ??????????? ???????? ? ????????????-?????????????? ??????????. ???? ??????
??????????? ???????????? ?????????? ??????????????????? ? ????????????????? ????????.
????????? ??????? ?????????????? ??????? ??????? ????????? ???????? ?
?????????? ??????????? ???????. ??????????? ?????? ?????????? ???????????? ??????????? ? ?????????? ?????????? ???????? ????????????, ??????????????? ?????????? ?? ?????????? ???????? ????????????? ???????? ??????????,
???????????? ?????? ????????????? ????????.
????????????? ??? ?????????, ??????????? ?? ?????????????? 190300 ???????????? ??????? ? ????????????-?????????????? ??????????, 131000 ???????????? ???????????? ??????????? ????????????? ? ?????????-?????????????
???????????, ? ????? ????????? ?? ??????????? 5515 ?????????????????.
??????????:
??????? ????????? ?????????? ??????????? ???????????????? ????????????;
???????? ??????????? ???? ?????? ?. ?. ????????
??????????
???????????-???????????? ??????? ????????????
? ???????? ???????? ???????
ISBN 5-8088-0100-1
© ??? ??? ??????-?????????????
??????????????? ???????????
???????????????? ????????????????, 2004
©
2
?. ?. ??????, ?. ?. ???????,
?. ?. ??????, 2004
1. ???????? ????????? ?????? ??????????
1.1. ???????? ??????? ?????? ??????????
?????????? ??????????? ??????? (??) ??????? ? ?? ??????????? ??
???????? ?? ????? ? ????????? ? ?????? ?????? ???? ??????????? ???????? ???????. ?????????? ?? ?????? ??????????????? ??? ?? ????????? ????????. ???????? ???? 27.002-89 [1] ??????????, ?????? ????????? ???????????.
?????????? ? ???????? ??????? ????????? ?? ??????? ? ????????????? ???????? ???????? ???? ??????????, ??????????????? ??????????? ????????? ????????? ??????? ? ???????? ??????? ? ????????
??????????, ???????????? ????????????, ???????? ? ?????????????????.
?????????? ???????? ??????????? ?????????, ??????? ? ??????????? ?? ?????????? ??????? ? ??????? ??? ?????????? ????? ????????
?????????????, ?????????????, ?????????????????? ? ????????????? ???
???????????? ????????? ???? ???????. ? ????????? ????? ??? ?????????????? ??????????? ???????? ?? ?????????? ?????? ????????????
??????????? ???????? ?????? ?????????? ??? ?? ??????????, ????????
? ???????????? [2]. ?????? ??????????? ??????????? ??????????? ??????????? ??, ?????????????????, ?????????? ??????????? ????????.
?????? ? ??????? ? ??????? ??????????????? ? ???????? ????????, ?????
???? ????????????? ???????? ?????????? ??????????? ??????????. ???
????????, ????? ? ???????? ??, ???????????? ?????????? ??????????
?????????? ????????? ??? ????????, ??????? ????????? ????????
?????????????? ? ???????????.
???????????? ? ???????? ??????? ? ?????? ????????? ???????????????? ????????? ?? ????????? ?????? ??? ????? ? ???????? ?????, ?
????? ??? ?????????? ?????.
????????? ? ???????? ???????, ????????? ? ??? ??????????? ????????????? ???????? ??????????? ??????? ? ???? ???????? ? ??????????? ??? ????????????? ??????? ???????????? ???????????? ? ???????
??? ???????? ??????? ????????? ???????????? ????????????????? ???
????????????, ?? ??????????????? ????????? ????????????, ??? ???????? ??????? ????????? ???????????? ????????????????? ??? ???????
???????? ??? ??????????? ????????????? ????, ? ????? ??? ??????
????????? ???????????. ???????? ? ?? ?????? ?????????? ?????????
3
????? ??? ????????????? ? ??? ??????? ??????????? ??????, ???????
??????? ?? ????????? ???????? ????????.
????????????? ? ???????? ??????? ?????????? ????????? ??????????????? ????????? ? ??????? ?????????? ??????? ??? ?????????. ?
????????, ????????????? ??????????????? ????????????? ? ????????????? ??????? ?? ??????????, ?? ?? ?????? ??????? ?????????? ?????? ????????????? ??? ???????? ? ?????????????????, ? ??? ????? ???????????? ?????? ?????????. ????????????? ???????? ???? ?? ????????? ?? ???? ????????? ??????? ???????, ???? ?? ????????? ? ??????-???? ?????? ???? ??????. ? ??????????? ??????? ?????????????
???????????? ??????? ?????????????????.
????????????????? ? ??? ????????? ???????, ??? ??????? ????????
???? ??????????, ??????????????? ??????????? ????????? ????????
???????, ????????????? ??????????? ??????????-??????????? ? ??????????????? ????????????. ??????????????? ?????? ? ??????? ?? ?????????? ?????? ????????????? ???? ??? ??????????? ??????????-??????????? ? ??????????????? ????????????, ?????????? ??????? ???????????? ?????????? ?????????? ??????? ?? ??????????. ??????????????? ?????? ????? ???? ???????????, ????????, ???? ?? ?? ????????????? ???????????? ???????????, ?????? ????????? ??? ????????
???? ?? ???????????? ??? ?????????? ?? ??????????. ??? ???????
???????? ???????? ???????? ????????????????? ?????????, ??? ??????? ?????? ???????? ????????? ????????? ??????? ? ???????????
???????????? ??? ???????? ????????? ???? ????? ????????? ???????.
??? ????????? ???????? ?????????? ?????????????????? ?????????,
????? ????, ????? ???? ?????????? ?? ??????????? ????????. ????????
? ?????????????????? ????????? ??? ????????????? ????? ???? ???????? ??????????????? ?????????? ??????????? ???????? ???? ?????????. ??????? ??????? ?? ?????? ????????? ? ?????? ?????? ??????????
?????????? ??????????? ??? ??????.
????????? ?????????? (????????????) ??????? ???????? ????? ?????????, ??? ??????? ?? ????????????? ???? ??????????? ????????????????????? ? ??????????????? ????????????. ? ????????????? ?????????? ??????? ????? ????????? ????????????? ?????????. ???, ? ??????????????? ????????? ????????? ???????? ?????????? ? ??????????
??????????, ??? ??????? ?????? ?? ??????????? ?? ??????????. ?????????? ?????????? ????????????, ? ???? ???????, ?? ????????? ????????? ? ????????? ????????? ???????. ????? ????, ????????? ????????4
???? ????????????????? ?????????, ????????????? ??????? ??? ???????????????? ????????? ???????????? ???????????? ? ???????, ?
????????? ????????????????? ?????????, ????????????? ???????????????? ?????????.
??????????? ? ??? ???????, ????????????? ? ????????? ?????????? ????????? ??????? ??? ?????????? ???????????????? ?????????.
??????????? ????? ???? ???????????? ? ??????????????. ???????????? ??????????? ????? ???????? ? ????????? ????????????????? ???????. ????????, ????????? ????????????? ??????? ???????, ??
?????????? ? ????? ?????? ???????? ?????? ??????? (????????, ???????????????) ???????????? ? ?????? ?????? ??? ????????????????? ???????, ???????? ? ????????? ???? ? ????? ?????? ???????, ???
???????? ?? ????? ???????? ?????????, ????????? ????????????? ????????????? ? ??????? ?????? ????????? ????????????????? ???????.
??????? ?????????????? ??????????? ?????? ??????????? ??? ??????????? ???????????? ????????.
????? ? ??? ???????, ????????????? ? ????????? ???????????????? ????????? ???????. ???? ????????????????? ??????? ?????????????
????????????? ???????? ????????? ??????????? ??????????, ?? ????????? ????????????? ?????? ???????? ????? ???????? ?????? ?? ????
?????????? ?? ??????? ????????. ????? ????, ? ???????? ??????? ?????
??????? ????? ???????????? ????????, ??????????? ?? ????????? ?????????? ?????? ???????. ??????? ??????, ?????? ? ???????????, ???????? ???????? ? ???????????????? ????????????? ? ??????? ???? ??.
??? ????????????? ??????????? ????????????? ????????? ??? ????????? ?????? ? ??????????-??????????? ????????????. ??? ????????? ?????????????? ?????? ??????? ?????????? ???????. ???????? ??????? ??????? ???????? ?? ????????? ???????????. ??? ?????????? ??????????? ???????? ???????? ??? ???????????? ????????? ????????????,
?? ???????????????? ????????? ???????.
??????????? ?????? ???????? ??? ????????????? ??????? ?? ??
???????????? ? ???????? ???????????? ????????? ??????????? ??????. ???????? ????????????? ?????????? ? ????????????? ??????????, ? ????? ? ????????? ?????????? ????????????? ??????????.
????????? ??? ????????????? ????? ??????? ?????? ? ?????????
??????, ????????? ????????, ??????? ????? ? ??????? ?? ?????????? ??????????? ??????, ??????????? ? ???????????????? ???????
?????? ??????????? ??? ????????????? ??????? ?????????????. ???5
????? ???? ????????????????? ???????? ??-?? ??????, ??????? ???????? ??????????????????.
1.2. ??????? ????????????? ? ????????????? ???????
?? ????????? ??????? ?? ??????? ?? ?????? ??????? ????? ?? ??????? ? ???????. ??? ??????? ?? ?????????? ? ???? ? ????? ??????? ??
???????????? ????????: ????????? ???????, ?????????? ?????????,
??????? ???????????? ? ?. ?. ????????? ?????? ?? ?? ????????????,
????????????? ?? ???????????? ????? ?????????? ? ?????????????
??????? ??. ??? ??????? ???????? ??? ????????????? ?? ????????????.
?????? ?????? ????????????? ??????? ? ???????? ????????? ? ???????????? ? ?? ????????????? ?? ??????? ????? ??????? ????????
??? ???????????? ??????????. ? ??????????? ?? ????????? ?????? ????????????? ?????? ????? ????????? ?? ??? ??????. ? ?????? ??????
????????? ??????, ?????????? ?????????? ???????? ???????????, ?????????? ????????????, ???????????????? ????????????. ??????? ??????? ?????? ?????? ??????????? ??? ?????? ??? ???? ???????????
?????? ???????. ?? ?????? ?????? ????????? ??????, ??????? ???????
????????? ????????? ????????????? ????????????? ????????? ? ???????? ????????????? ?? ????????, ????????? ??????????????? ?????????? ??????? ??????. ???????? ?????? ?????????? ??????????
???????????????? ??? ?????? ??????????? ??????? ?????????. ???
????????? ?????????? ??? ??????? ??????? ?????? ?????? ?????????? ?????????? ?????????????? ?????? ????????????? ???????? ????????????? ? ?????????? ??????? ?? ????????????? ? ?????? ??????.
??? ???????????? ?????? ????????? ??? ???????: ?????? ??????????, ?????? ?????????? ???????????? ? ?????? ???????????? ??????
???????. ? ?????? ?????????? ??????????? ?????? ?????? ??????.
?????? ?? ???? ?????????? ?????????? ?? ??????? ?????? ?????? ?
?????????? ??????????? ?? ?????????? ?????? ?? ????????? ???????? ??? ??????? ?????? ?????? ?????????? ??????????? ? ?????????
?????? ???????? ? ????? ??????? ??????????. ? ?????? ??????????
???????????? ??????????? ?????? ?????? ??????. ? ?????? ????????
??????? ????? ?????????? ?????? ?????? ??????, ????????????? ??????? ????????? ? ??????? ? ?????. ? ???????? ??????? ??????????
??????? ?????? ?????? ?????????????.
?????? ?????? ??????, ??? ???????, ????? ??????????? ????????. ?
?????? ?????????? ???????????? ??????????? ?????? ??????????? ??6
??????????? ????? ? ? ?????? ?????????? ?? ???????????????. ??????
?????????? ????????????? ?????? ????????? ?????? ? ????? ???????????? ??????????????? ? ??????????? ??????????? ??????? ?????????? ??????, ?????????? ?? ?????????. ?????? ???????????? ?????
????????? ???????. ??????? ? ???????? ????????? ???????????????
???????? ?????? ?????????? ???????????? ?????? ?????? ???????????? ? ?????????????? ??????????.
???????? ????????????? ???????, ????????????? ????????? ???
??????? ?????????, ????? ???? ?????????? ??????? ?????????? ???????? ????????, ??????????, ????????????????? ???????? ?????? ????????. ????????? ???????????, ????????? ?????????, ??????????? ?
??????? ???????? ?????? ???????? ????? ???????????? ????????? ????????? ???????????? ?????? ? ??????? ??????????.
?????? ??????????? ??????? ????????? ? ?????? ?????????? ??
???????????????? ? ?? ?????????: ???? ????????????? ??????? ???
?????? (??????????????, ????????????????, ????????????????); ???????? ????????? ?????????? ???????? (?????????, ???????????); ???????????? ?????????????????? ????????? (??????????, ????, ?????????????? ??????); ??????????? ???????????? ????????????? ???????
(??????, ?????????); ??????? ??????? ?????????? (????? ??? ??????? ?????); ??????????? ? ???????????????? ?????????? (??????????,
????????????); ????????????????? (???????????, ?????????). ??????
??????? ? ???? ????????????? ????? ?? ???? ??-?? ????????????????? ????????? ??????? ? ??????? ??????????-????????????? ???????,
??????????? ???????????? ? ?? ??????? ????? ?????? ????? ???????
???????????? ???????????? ????????? ????????? ??????? ? ?????????????? ?? ???????? ?? ???????.
1.3. ??????????? ??????????
?? ????????? ?????? ????????????? ?????????
??????????? ?????????? ???????? ?????? ?????????, ???????????? ??? ????? ????????????? ??????. ?? ???????? ?????????? ? ?????????? ???????????, ???????????? ?? ?????????? ?????????? ?????? ?????????? ??? ??????????? ????????.
?? ????? ??????-????????????????? ? ????????-????????? ????? ????????? ???????? ?????? ??????????????? ????????? ???????? ?????????? ????????????? ??????, ? ????? ?????? ????????????? ? ????????????? ????????? ???????? ??????????? ??????????. ??????? ?
7
??????? ?????????? ???????? ?? ???? ????? ? ???????????? ???????
?????????? ??????? ??????? ? ??????? ?? ??????????? ?????? ???????? ???????. ?????? ??????? ????? ???????????????? ????? ? ??? ????????? ?????? ?????? ?????????? ?????? ??? ????????? ?????????
??????????, ??????????? ???????????? ? ???????? ??????????. ???????????? ???????? ?????? ??????????? ??????? ?? ????????? ?? ???????? ? ?????? ????????????? ?????????????. ???????? ???????????
?? ?????? ?????????? ?? ?????? ????? ??????????, ? ??????, ????????
???? ????????? ???????? ? ??????????????? ?????????????.
?? ????? ?????????? ???????????? ??????? (??) ???????? ?????? ??????????? ??????????? ?????????? ?? ?????????? ???????, ???????
????? ?????????? ? ??. ???????? ?????? ??????? ???? ?????? ? ?????? ???????????. ? ???????? ??????? ??????? ?????? ??????????????? ??????? ??????? ? ??????? ?? ???????? ? ???????????? ???????.
??????????? ?????????? ? ?????? ??????????? ???????????????, ????????????????? ? ????????????????? ?????????. ? ???????? ???????
??????????????? ?????? ???????????????? ???????.
???? ?????????????? ??????? ? ???????? ????, ?? ??????? ????????????? ??????? ?????????? ???????. ????????? ???????? ???????????? ?????????? ?? ???? ????? ???????? ?????? ?????????????? ??????? ????????????? ????????? ???????? ??????????? ?????????? ?
????? ?????????, ?????????? ???????? ???????????. ??? ???? ??????????? ??????? ???????????? ??????????? ??????????? ??????????? ??????????. ? ???????? ???????? ??????? ????? ???????????? ????????? ?????? ?????? ?????? ??????????, ?????? ?????????????? ??????? ???????? ??????? ?? ????? ?? ???????????? ? ?????? ??????????????? ???????????. ???????? ?????? ??????????? ?????????? ??????? ?? ??? ??????: ??????????? ?????????? ?? ?????????? ? ????????
?????? ???????; ?????????????? ??????? ? ????????? ??????? ??????????; ??????????? ??????? ?????????? ?????????? ?????????? ????????? ???????.
?????? ?????? ????? ???????? ?? ?????? ?????? ?????????????? ?
??????????????? ??????????????? ?????????? ????????? ???????, ??????????? ????????? ?????????? ? ????????????. ??????????? ??????
??????? ???? ??????????? ??????? ??????????? ????????????? ?????? ??????????. ?? ?????? ?????? ?????????????? ????? ???????????? ??????? ???????????? ?? ?????????? ?????????? ??????? ????????? ???????????????? ?????? ? ?????? ?????????? ? ??????????????
8
?????????. ?? ??????????? ??????? ?????????????? ??? ??????? ??????? ??? ??????? ???????? ??????? ??????????? ?????? ????? ????
??????????? ?????????????????? ????????. ??????????? ?????? ????????? ???????????? ?????????? ?????? ???? ????????????? ???????, ?????????? ???????????? ?????? ?????????????????, ??????? ???????? ????????????, ? ????? ?????? ??????????, ????????? ???????.
??????? ??????? ?????????? ?????? ?????????????? ??????????? ?????????????? ?????????, ?????????????-???????????, ??????????? ? ??????? ???????, ??????????????? ???????? ?? ?????????? ???????????,
??????? ??????????? ??????? ? ??????? ?????? ?????? ? ??????? ? ?????, ????????? ?????????????? ? ?????? ????? ????????????, ??????????? ? ?????????? ??????????-???????????????? ???????????, ???????????? ??????????? ?????????? ???????????? ????????????.
???? ????????? ? ??????? ? ???????????? ?????????? ?? ?????????? ?????? ???, ??? ????? ?????????????? ????????? ??????????? ???????????????? ??????? ? ???????? ????????. ?? ???? ????? ??????????? ??????????? ??????? ??????????.
?????? ???????? ?????????? ????????????? ?????? ???????? ?????
?? ???????? ????? ??? ?? ???????? ????????????. ?????? ?????? ?????? ?????????????? ?????????? ??? ?????? ???????? ??????? ?? ???????????? ??????????? ??. ???????? ??????? ?????? ?????? ????????
????????? ?????????? ??????? ? ?? ?????? ??????? ?????? ? ???????????? ?????????? ???????. ???????? ??????? ???? ?????? ??????
????? ??????????? ????????????????? ?? ???????.
9
2. ?????????? ??????????
? ??????????? ?????????? ??????? ?????????????? ??????????????
??????????, ??????? ?????? ???????? ???????? ?????????????? ??????
??????????. ??????? ???? ?????? ?????????? ??????????????? ?????????, ??????? ????????????? ? ????????????? ? ????????????? ?????????? ???????? ? ? ???????????? ??????? ????????? ??????????????
???????????? ???????????. ?????????? ?????????????? ?????? ?????????? ? ?????????? ? ???????????? ????????, ??????? ??????????? ?
??, ??????????. ? ?????????????? ??????? ?????????? ???????????
??????? 1
????????
?????????????
??????????????????
????????????? ?
???????-???????????
?????????????
?????????????
??????????
??????????? ??????????? ??????
????????????? ???????
??????? ????????? ?? ??????
???????? ?????? ???????
??????? ????????? ?? ?????
??????????? ??????????????
????????????? ??????????????
??????? ????? ??????????????
??????????? ??????????
??????????? ???????
??????????? ???????????? ?????????????
??????????? ??????????? ??????????
??????????? ??????
??????? ?????? ????? ???????????? (????????)
?????????
??????? ???? ??????
??????? ???? ?????????????
????? ?????????, ?????????? ???????????? ??????????. ???????? ????????? ? ??????????? ?????????? ?????????? ????????? ? ????. 1.
2.1. ??????????? ??????????? ??????
??????????? ??????????? ?????? ???????????? ? ?????????????, ???
? ????????? ?????? ??????? (?????? ?????? ?????????? ????????? )
?????? ????????? ? ??????????????? ?????????. ????????? ????? t ????? ??? ????????? ????????? ???????.
10
????????????? ??????? ?????? ? ????????? ???????, ? ????????? ?
?? ?????????? ??????? ?? ????????????? ????? ??????? ? ?????????
????????. ??????????? ??????????? ?????? P(t) ??????? ? ????????? ??
0 ?? t ???????????? ?????????? ???
P(t ) = P( ? > t ).
(1)
????? P (.) ? ??????????? ???????, ???????????? ? ???????. ??????????? ??????????? ?????? P (t) ???????? ???????? ????????? t.
???? ??????????? ??????? ????????? ???????? ??????? ??????????????? ????? ?????????? v, ?? ?????? (1) ????? ???????
(2)
P (t) = P [ v *(t1) < v (t1) < v **(t1); 0< t1 = <t ];
??? v* ? v** ? ?????????? ?? ???????? ????????????????? ????????
??????????, ??????? ????? ?????????? ?? ???????. ?????????? ??????
??????????? ??????????? ?????? ? ????? ????? ??????, ????? ?????????
??????? ??????????????? ??????? ?????????? ? ?????????? ?? ???????? ????????????????? ???????? ???????? ???? ??????????.
??????????? ??????????? ?????? P (t) ??????? ? ???????? ????????????? F (t) ? ?????????? ????????????? f (t) ????????? ?? ??????:
F (t) = 1 ? P (t); f (t) = d F (t) / d t = ? d P (t) / d t.
(3)
?????? ? ???????? ???????????? ??????????? ??????? ????? ?????????? ??????? ???????????? ???????, ??????? ???????????? ?????????
???????: ??? ??????????? ????, ??? ?????? ??????? ???? ?? ???? ??? ?
??????? ???????? ?????????, ?????? ??????????????? ? ?????????
?????? ???????. ??????????? ?????? ?? ??????? ?? 0 ?? t ????????????
?? ???????
Q (t) = 1 ? P (t) = F (t).
(4)
???????? ?????????????? ?????? ??? ??????????? ??????????? ?????? P? (t ) ?? 0 ?? t ? ??? ??????? ????????????? ????????? ?? ??????
F? (t ) ?????? ?????????:
P? (t ) = 1 ? n(t ) N ; F? (t ) = n(t ) N ,
(5)
??? N ? ????? ????????, ??????????????? ? ????????? ?????? ???????;
n (t) ? ????? ????????, ?????????? ?? ??????? ?? 0 ?? t.??????????????
?????? ???????? ? ??????????? ??????????? ?????? P (t) ? ??????? F(t)
??? ?????????? ??????? ?????? N ???????.
??????????? ??????????? ?????? ???????? ???????? ?????????????? ??????????? ??????????, ??? ??? ???????? ????? ?????????? ???
11
???????????? ????????, ???????? ?? ??????????. ?? ??????????? ?(t)
???????? ?????? ?????? ? ?????????? ??????????. ??? ?????? P(t),
??? ???? ?? ??????????.
2.2. ?????????????? ??????????? ???????????
?????????? ??????????????????? ?????????
????????? ????????????? ????????? ????????????? f (t) ?????????
?? ??????, ??????? ??? ???????? ???????? ???????. ??? ????? ???????
????????? ????????? ???????
f (t ) = n(t ) / N (0)?t,
(6)
??? n (t) ? ????? ?????????? ???????? ? ???????? ?? t ? ?t 2 ??
t + ?t / 2 ??????? ????????? ?t; N(0) ? ????? ????????????? ?????? ??
????????? ????????. ?????????? ??? ?????????? ??????? ????? ??
????????????????? ? ?? ?????????? ??????.
???????? ?????? ????????? ??????? f (t) ??????? ????????, ??????????????? ??????? (6), ???????? ?? ???. 1.
?(t)
f (t)
???(t) = ? = const
?(t)
f (t)
I
II
III
t
???. 1. ????? ??? ? ???????? ???????????? ??????
????????? ????????????? f (t) ????????? ?? ????? ?
????????????? l(t) ???????
?? ?????? f (t) ????? ???????? ??? ??????????? ???????. ???????
(I) ??????????????? ??????? ????????? ??????? f (t) ???????, ??? ??? ??
???? ????????? ??????? t ??????????? ?????? ??-?? ?????? ?????????????? ? ???????????? ???????. ??? ?????? ?????? ?????????? ? ???????? ?????????? ????????????? ????????? ? ?? ????????? ? ????????? ???????? ?? ????? ? ????????????. ? ???? ?????? ??????? ?????
????? ??????? ???????????????? ??????, ????????? ?????? ???????
?????? ????????????. ??????? ??????? I ?????????? ???????? ?????????? ???????.
12
?????? ??????? II ?????????? ???????????? ?????????? ?????????
??????? f (t) ??????? ? ?????????? ???????? ?????????? ????????????.
??? ????????????? ?? ??????? t ????? ?????? ????????????? ???? ?????? ????????.
?? ??????? ??????? III ??????? ??????? ??????? ????? ?????????? ??
???? ??????????? ???????? ? ?????? ????????? ??????????, ? ????? ?????? ?? ????. ???? ?????? ?????????? ???????? ????????.
??????? ??????? ?? ?????????? ????? ? ??????????? ?????????????
?????????? ??.
??? ??????? ?? ????????????? ??????? ??????? ?????? ??????????
????????? ? ????????? ? ???????? ??????? ?????????, ????? ?????
????? ??????? ? ??????? ??????? ???????????. ?????????? ? ??????
????????? ????, ??? ? ?????, ??? ??? ?????????? ?????????? ????????, ?????????? ? ?????????? ????????? ????????, ????? ?????? ? ????????? ?????? ?????????.
????????????? ??????? ?(t) ?? ?????????????? ?????? ????????????
?? ???????
?(t ) = n(t ) / N (t )?t ,
(7)
??? N (t) ? ??????? ????? ????????, ???????????? ???????? ???????? ?
??????????????? ???????? ??????? ?t. ??????????? ????? ????? ??????? ?? ???????
N (t ) = ?? N (t ? ?t / 2) + N (t + ?t / 2)] / 2.
????????????? ??????? ? ??? ???????? ????????? ??????????? ????????????? ?????? ???????, ???????????? ??? ???????, ??? ?? ???????????????? ??????? ??????? ????? ?? ??????. ??? ????????????? ??????? ?????????? ??????? ? ?????? ?????? ?????? ???????, ???????
???????? ????? ?????? ? ?????? ??????????????? ??????????. ???? ??????? ??????? ????????? ??????? ?? ??????? ????????? ???????????
????????? ??????? ????????? ???? ????? ?? ?????????, ?????????????
??????? ??? ??????????, ?? ????????????? ??????? ???????? ????? ?????????? ??????? ? ??????? ???????, ?????????? ?? ? ????? ?????????,
????????????? ?????? ??? ??????????, ? ? ?????????? ???????? ??????????? ? ?????? ?????? ??????? ?????????.
???????? ?????? ????????? ????????????? ??????? ?(t) ?? ??????? ???????????? ???????? ?? ???. 1. ??? ? f (t), ??? ????? ???
13
??????????? ???????: ?????????? I, ?????????? ???????????? II, ???????? ? ?????? III.
????????????? ??????? ????? ???? ???????? ??????????
?(t ) = n(t ) / N (t )?t = n(t ) / N (0) P(t )?t = f (t ) / P(t ).
(8)
?????? ????????? ?? ?????????? ??????????????????? ????????
????? ???? ???????? ?????? (???. 2).
1
2
3
?i
...
N(0)
???. 2. ????? ?? ?????? i-?? ??????? ?? ??????
?????????? N (0)
?????, ? ?????????? ??????, ????? ???????? ??? N (0) ???????? ???
??????????, ????? ?????????? ?????????? ?????????? ? ???????
????????? ?? ?????? T? ?? ???????
To =
1
N (0)
N (0)
? ?i
i =1
???, ???????, ??? ??????? ????????? ?? ?????? ???? ?????????????? ???????? ????????? ???????, ????? ???????? ? ?????? (4)
?
?
?
?
?
?
To = tf (t )dt = [1 ? F (t )]dt = P(t )dt,
0
0
0
??? F(t) ? ??????? ????????????? ????????? ?? ??????; f (t) ? ?????????
????????????? ????????? ?? ??????.
??????? ????????? ?? ?????? ???????? ?????????? ????????? ??????????????? ??????????. ?????? ?????????? ????? ???????? ??? ?????? ?????????? ??????? ??????? ?????????? ? ??? ???????, ?????:
14
? ????? ?????? ??????? ??????? ?????? ???????? ??????? ??????????? ??????;
? ????? ????????????? ??????? ??????????? ?????? ?? ??????????????????? ? ??? ?????????? ?????? ?????? ????????? ???????
?????? ????????;
? ??????? ???????????????;
? ????????????? ??????? ????????????;
? ????? ?????? ????????? ?????? ??????? ??????? ??????.
????????????? ??????? ? ???????? ??????? ?????????????? ?????????? ?????????? ?????????, ??? ??? ??? ????????? ????? ?????? ????????? ?????????????? ?????????????? ?????????? ???????
???????.
???????? ?????????????? ????????? ?????????? ??????? ??????? ???????? ??????????? ??????????? ??????. ??? ??????????? ?????????? ????????????? ??????????? ??????????? ??????:
? ??? ?????? ? ???????? ??????????? ? ??????, ????? ????? ?????????????? ???????, ???????? ? ????????????? ? ?????????;
? ????????????? ????????? ?????????? ?? ???????;
? ????? ???? ???????? ???????????? ?????? ????????? ????? ?
???????? ?????????????? ? ??????? ??? ????????? ???????.
??? ?????? ??????? ?????????? ???????? ????????? ????????,
????? ???????? ????? ??????????? ?????? ?????????? ????????????
?? ??????????????? ???????? T?, ??????????? ??????? ?????????????? ?????????? ? ??????? ??????????? ??????
?
? = D = ? (t ? T? )
2
0
2
2
?
??
?
f (t ) dt =2 ? tP (t ) dt ? ? ? P (t ) dt ? .
?? 0
??
0
(10)
?????????? ? ?? ????????? ?????????????? ?????? ????? ???? ????????? ?? ???????
N0
?= D =
? (ti ?T? )2 ?ni
i =1
N0
,
(11)
??? ?ni ? ?????????? ??????? ?????????? ?? ????????? ??????? ?ti ????????? ?? ?????? ?????????? N0.
15
2.3. ?????? ????????????? ?????????? ???????????????????
????????? ??? ???????? ?????????? ?????????
?????????? ????? ???????? ?????????? ?????????, ???? ??? ?????
????????? ??? ?????? ?????? ?????? ?? ??? ?????????. ??? ??????? ?????????? ????? ????????? ????????????, ??? ????? ???????? ????????
???????? ????????? ? ???????????.
????? ??????????? ??????????? ?????? ?????????? ? ??????? ??????? t ????? ???????????? ???????????? ??????????? ?????? ?????????
? ??????? ???? ?? ???????. ????????? ??????????? ??????????? ??????
????????? ????? ???????? ????? ????????????? ???????, ?? ?????????
??????? ??? ??????????? ????? ???????? ????????? ???????:
N
P (t ) = p1 (t ) p2 (t )... p N (t ) = ? pi (t ),
i =1
(12)
? t
?
? t
?
? t
?
P (t ) = exp ? ? ? ?1 (t )dt ? exp ? ? ? ? 2 (t )dt ?? exp ? ? ? ? N (t )dt ? =
?
?
?
?
?
?
? 0
?
? 0
?
? 0
?
? N t
?
= exp ? ? ? ? ? i (t )dt ? .
?? i =1 0
??
????????? (10) ???????? ?????. ??? ????????? ?????????? ??????????? ??????????? ?????? ?????????? ?? ?????? ??? ????? ?????? ????????? ????????????? ??????? ?? ???????. ??????????? ????? ??????
?????????? ????????????? ??????? ??? ???????????????? ?????? ????????????? ? ???????? ??????? II (???. 1) ?????????? ?????? ??????????. ? ???? ??????
N
e ?? ?t , ? ? = ? ? i .
i =1
(13)
???? ??? ???????? ?????????? ????????????, ?? ????????????? ??????? ?????
r
?? = ? ?i N i ,
i =1
(14)
??? Ni ? ????? ????????? i-?? ????; r ? ????? ????? ?????????. ??? ??,
?????????? ?????????????? ????????, ???????????? ??t ???????????
16
?????? ???????, ? ??????????? ??????????? ?????? P(t) ?????? ? ???????. ? ???? ??????, ???????? e???t ? ??? ? ????????????? ???????
????? ??? ???????, ? ??????? ???????? ???????? ????? ???????????
?????????
P (t ) ? 1 ? t
r
? N i ? i = 1 ? ? ? t.
i =1
(15)
?????????? ?????????????? ????????????? ?????????? ?? ???????????? ???????? (12), (13) ?? ???? ??????? ??????, ???? ??t ? 0,1.
??? ??????? ?????????? ?????? ????? ?????????? ??????????? ??????????? ??????????? ?????? ????????? ?????????, ????????? ?? ? ??????? ? ????????? ?????. ??? ????????? P(t), ??????? ? ???????, ???
?????????? ????? ? ??????????? ??? ???????? ????????? ?????????
?? ????????? ???????????? ????????:
p1 (t ) p2 (t )... p N (t ) ? 1 ?
N
N
? qi (t ),
i =1
piN (t ) ? 1 ? Nqi (t ) ,
pi (t ) ? 1 ? qi (t ) / N ,
(16)
??? qi(t) ? ??????????? ?????? i-?? ?????. ? ??????????? ?? ???????
????? ????????, ???????? ?? ?????? ???????, ????????? ???????????, ??????????????? ? ????????????? ?????? ??????????.
??????????? ?????? ?????????? ????????? ?????? ? ?????????????? ??????????? ??????????? ????????? ?????????? ???????. ?? ???????? ?? ????????? ??????????:
? ??? ???????? ??????? ????????????;
? ????????????? ??????? ????????? ? ?? ??????? ?? ???????;
? ????? ?????? ???????? ???????? ? ?????? ????? ???????.
?????????? ?????????? ???????????? ?? ?????????? (11) ??? (13).
??????????????? ?????? ?????????? ????????? ?????????? ???????????? ?????? ????????? ??????? ? ???????? ???? ????????? ?????????? ?? ?????? ????????? ?????????????? ????? ?????????? ??? ?????????????? ????????????? ????. ????????? ??? ??????????????? ???????:
? ??? ???????? ??????? ???? ?i ????????????;
? ??? ???????? ???????? ? ??????????? ??????;
? ????????????? ??????? ???? ????????? ?? ??????? ?? ???????;
17
? ?????? ????????? ???????? ????????? ?????????? ? ????????????;
? ??? ???????? ??????? ???????? ????????????.
?????? ?????????? ?? ?????????? (11) ? (13).
????????????? ?????? ?????????? ??????? ??????????? ?????, ????? ???????? ???????? ?????? ?????? ????????? ????? ????????? ?
???????????? ???????? ??????? ? ???????? ????? ??????? ??? ?????
??????????? ??????? ?????.
???????? ??????? ????????? ?????? ? ????????? ??????? ??????,
?????? ???????????? ?? ??????????? ????????. ??? ?????? ?? ?????????? ??? ???? ??????? ? ?????, ??? ? ????????? ?? ???????????? ??????. ????????????? ?????? ?????????? ???????? ?????? ??? ???????
?????? ? ????????????? ???????? ????????? ????????? ? ??? ???????
???????? ??????????? ????????????? ??????? ????????? ?? ?? ????????????? ????????, ??????????? ?????????? ?????, ???????? ?????????, ???????????? ??????, ???????? ?????????, ?????????, ??????????? ??????? ????, ??????????? ????????????? ???????? (??????, ???????, ?????????, ???????), ????????, ????????????? ????????? ? ?????? ????????? ????????????? ?? ??????????.
???????? ????????????? ??????????????? ????????? ? ???????
????????: ???????????, ???????????? ? ????????????? ??????????. ????????????? ??????? ? ?????? ??????????? ????????????? ???????????? ?? ????????? ??????????? ? ?t ? 0,1 , ??? ?i ? ????????????? ??????? ??? ????? ???????????? ?????? ?????????? (???????????? ???????);
Ki ? ??????????? ???????????. ????????? ????? ???? ????????????? ?????????? ??????????? ?????????????, ??????????? ???????
????????? ????????????? ???????? ?? ?????? ????????? [3,4 ] ??? ?????????????? ????????????? [9], ??????? ????????? ?????????? ??????? ?? ????? ??????? ?????????? ?????????? ?? ???????? ??? ??????.
? ????. 1?3 ????????? ???????? ????????? ??????????? ?????????????, ??????????? ??????? ???????????? ??????????.
??????? 1
??????? ????????????
??????????
????????????
???????????? (???????)
???????????
?????????????
???????????????
??????????
18
????????
k1
1,0
1,04
1,3
1,35
1,4
1,46
??????? ????????,
k2
1,0
1,03
1,05
1,08
1,1
1,13
?????????
??????????? k1k2
1,0
1,07
1,37
1,46
1,54
1,65
??????? 2
?????????, %
???????????, ∞?.
??????????? ???????????, k3
60 ? 70
90 ? 98
90 ? 98
20 ? 40
20 ? 25
30 ? 40
1,0
2,0
2,5
??????? 3
??????, ??
???????????
??????????? k4
??????, ??
???????????
??????????? k4
0?1
1?2
2?3
3?5
5?6
6?8
1,0
1,05
1,1
1,14
1,16
1,2
8 ? 10
10 ? 15
15 ? 20
20 ? 25
25 ? 30
30 ? 40
1,25
1,3
1,35
1,38
1,4
1,45
? ????. 4, 5 ???????????? ???????? ?????????????? ?????????????
??????? Ki ? ????????????? ?i ??????? ????????? ??????????, ??????????? ???????? ? ?????? [4,9,10].
??????? 4
???????????? ????????
? 106,
1/?
??????????? ????????????
? ???????
??????- ????????
?????
??????? ??????? ??????
????????????:
????????
????????????
??????????
??????????
?????????
?????????? ???????
0,01
0,10
0,09
0,60
0,10
0,16
0,92
0,92
0,92
0,85
0,85
0,83
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
2,0
2,0
2,0
4,0
4,0
5,0
5,0
5,0
5,0
25,0
25,0
42,0
?????:
?????? ????
??????
0,20
0,20
0,95
0,80
1,0
1,0
1,5
4,0
2,6
25,0
???????????:
?????? ????
?????????????
0,50
0,40
0,90
0,90
1,0
1,0
2,5
2,5
8,5
8,5
19
??????????? ????. 4
???????????? ????????
? 106 ,
1/?
??????????? ????????????
? ???????
??????- ????????
?????
??????? ??????? ??????
???????????????? ???????:
???????-????????????
????????????
1,5?3,0 0,81
30,0 0,71?0,65
?????????????:
????????,
????????????,
?????????????
0,03
0,125
0,1
0,92
0,92
0,85
1,0
1,0
1,0
2,0
2,0
4,0
5,0
5,0
25,0
?????????????:
??????????????,
???????????????
0,01
0,01
0,82
0,82
1,0
1,0
6,0
6,0
70,0
7,0
??????????????:
?????????,
??????,
?????????
0,2
0,2
0,15
0,82
0,82
0,82
1,0
1,0
1,0
6,0
6,0
6,0
70,0
70,0
70,0
???????????????? ????????????:
?????????????? ??????,
???????
0,06
0,1
0,90
0,90
1,0
1,0
2,5
2,5
8,5
8,5
??????? ??????????????
0,5
0,83
1,0
5,0
42,0
?????????????:
????????,
?????????,
??????????
0,05
0,06
0,17
0,83
0,83
0,83
1,0
1,0
1,0
5,0
5,0
5,0
42,0
42,0
42,0
????:
?????? ????,
???????????,
??????
0,25
0,25
0,30
0,71
0,74
0,73
1,0
1,0
1,0
20,0
12,0
15,0
1000,0
340,0
550,0
???????? ??????????:
? ?? ? ? ,
???????,
???????
0,004
0,02
0,9
0,76
0,71
0,65
1,0
1,0
1,0
10,0
20,0
40,0
220,0
1000,0
5500,0
0,5
1,4
1,25
0,73
0,71
0,73
1,0
1,0
1,0
15,0
20,0
15,0
550,0
1000,0
550,0
??????????????????? ??????:
?????? ????,
????????,
?????????
20
1,0
1,0
80,0
6,5
20?40 1000,0
????????? ????. 4
? 106,
1/?
???????????? ????????
???????????? ??????:
?????????,
????????,
????????? ???????? ??????,
???????? ? ?????? ????
???????????? ???????
10,0
5,5
12,5
??????????? ????????????
? ???????
??????- ????????
?????
??????? ??????? ??????
0,76
0,76
0,71
8,2?15,5 0,76?0,67
?????? 10-??????????
1,2
0,71
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
10,0
10,0
20,0
220,0
220,0
1000,0
220?
10?30 2800,0
20,0
1000,0
?????????? ? ???????? ???????????? ?????????? ????? ???????
????????????? ??????? ?????????????? 3 Ј 10?7 ? 1 Ј 10?7 1/?.
??????? 5
???????? ????????
??????????? ????????????? ??????? (???)
???????????? ????????????? ??????? (???):
? ????? ?????
? ????? ????????
???????????????? ???
???????????? ?????????? ???????? ? ???? ????? (????)
???????????????? ???????
??????? ????????? (????)
???????????????? ??????? (???)
???????? ???????? ?????????????? ?????? (????)
???10; ???20?-??;
???80-4??
???90-50???
??????? ????????? ????????
(???)
?????????????? ??????????? (???)
?????????????? (??)
????????? ???????????????????
????????? ??????
?????????
?? ?????, ?
??????????
5000? ?????????? ????????????
20 000 ???-85
?? ???????????????????
??????????
1200
800
5000? ?? ???????? ??????????
15000
500?5000 ????-013 ?-11"??????"
400?1400 ?-312-10
600?1000
?????? ? ????????? ?????????
300?1000 ???????????? ?????????? (??)
5000 ??????????????? +??
100000 ??????? ??
600?1400 ?? ???
4000
1000?3000 ???-22
370?5000 ??-85
2900 ???-72
1700 ???-15
21
????????? ????. 5
???????? ????????
??????? ???????????????
?????????? (???)
????????????? (??)
?????????
?? ?????, ?
100?300
1670?
3000
?????? ??????? ???????? (???)
5000?
20 000
?????? ???????????? ????????
3333?
???????? (?????????)
6500
???????????? (?)
2000
5000?
10 000
???????? ??????? (??)
800?2000
?????? ????????? ???????? (???) 500?2000
???????????????????? ???????
1700?
20 000
??????????? ??????? ?????????
(???) ?????????? ??????? ??
300 000
??????????
???-154
???-451
???
???????? ??? ,,??????-1"
???-30
??-3
?-15
?-?2
???-52
???-77
?????????? ? ?????? ????????? ???????? ?? ?????????????? ???????
?????????, ?????, ?????? ?? ? ?? ??????????? ????????????? [5, 7].
??? ??????? ?????????? ???????????? ??????? (??) ??? ????????????-??????????????? ????????? (???) ??????? ?????????? ???????
?????????????? ?????????????? ????? ?? ????????? ??????????????
??????????????? ?? ????????? ? ???????, ? ????? ????????? ?????????????? ?????????????? ?? ??? ??? ??????. ????? ???????? ??????
??????????, ??????? ?????????????? ?????????????? ??????????, ????????? ??????? ??????????. ????? ?????????? ??????? ?????????? ????? ???? ?????? (????????, ???????????, ?????????? ? ??? ?????), ????
(??????????? ?????????, ???????), ????? (????????, ??????????), ??????? (???????????, ?????? ?????) ? ???? ???????, ???? ???????????
?????????? ???.
??? ???????? ??????? ????????? ???????????? ?????? ????????????? ??????????.
????? ????????????? ??????? ????????? ??????????????? ??? ????????? ????????, ?????? ?? ?????????? ??????????? ????????????.
22
??? ????????????? ??????????? ? ??????? P?(t) ? ?????? P?(t) ????????????? ??????? P(t) ????????? ?? ????????:
P? = P0 (t ) + z(1+? ) / 2 ? P(t ) , P? (t ) = P0 (t ) ? z(1?? ) / 2 ? P(t ) ,
(17)
??? P0(t) ? ??????? ??????????? ??????????? ??????, ???????????? ??
??????? ????????? ????????????? ??????? ?????????; ?P(t) ? ???????
?????????????? ??????????; z? ? ???????? ?????? ? ??????????? ????????????? [5]. ??? ???????? ?????????????? ??????? ?? = (1+?)/2, ???
??????? ?? = (1 ? ?)/2, ??? ? = 0,9 ?????:
1
z(1+? ) / 2 = ? z(1?? ) / 2
? n ?P (t ) 2 ? 2
? 1,65, ? P(t ) = ? ?
??i ? ,
?
?
? i =1 ?? i
?
(18)
??? ??i = ?ivi ? vi ? ??????????? ???????? 0 ? vi ? 1.
???? ? ??????? ??????? ?????? ?????????? ???????? ????? ?? ?????????? ????????????? ???????, ?? ?????????? ????? ??????????
????????? ?????????, ? ??????? ????????????? ??????? ? ????????
?????????, ?? ??? ??????? ?????????? ???????????? ??? ?????????? ????????????? ????????????? ???????. ??? ???????????? ?? ???????
? ??? =
? ?iti /? ti ,
i
(19)
i
??? ti ? ????????? i-????????, ?? ??????? ????????????? ?i ???????
?????????.
23
3. ?????????? ???????????? ??????????? ???
???????? ?????????? ???????????? ??????????? (??) ???????????
??? ??????? ???????? ? ????? ? ?????????? ??????????? ??????????????? ??????, ??????????? ????? ?????, ??????????? ?? ???, ? ?????????????, ? ???????????? ??????????? ??????? ? ????????? ??. ???????? ?????????? ?? ??????? ??????????? ????, ??? ?????????? ?????
?????????? [15].
?????????? ???????????? ??????????? ??????????????? ???????? ?
?????????? ??????? ???? ??????, ????????? ? ???, ??? ???????, ???
?????????? ??? ? ???????? ????????????. ??? ??????? ???????? ?????? ???????????? ?????????? ???????? ???????. ?????????? ?????? ???????? ??????? ?????????. ????????? ??? ????????????? ???????? ?????? ? ????????? ???????? ??? ?????? ?????? ???????????
????????? ?? ?????? ??? ???????????? ??? ??????????. ?????? ????????????? ???????? ???????? ??????, ????????? ???????? ?????????,
????????? ?? ????????????? ??????????? ??????????, ??????? ???????? ????? ????????? ????? ?????????? ?????????, ??????? ????? ????
?? ????????? ???????? ?????? ????? ?????? ? ?????????. ?????????
??? ???????? ?????????? ????????? ??????????? ??????????, ? ???????? ???????? ??????? ?????????? ?? ??????????, ??? ? ????? ?????????? ??? ???????????? ??????????? ????????????? ????????, ?
??????? ?????????????? ??????.
?????????? ??????????? ?????????? ?????? ? ??, ???????? ????????? ????????, ???? ???? ?????? ?? ???????? ?????????.
?????????, ????????????? ?????????? ??, ????????:
? ?????????? ??????????? ????????? ?? ?????????? ?????????????
???;
? ???????? ?????? ? ????????? ????????;
? ?????????? ????? ???????????? ? ????????? ??;
? ?????????? ??????? ???????? ???????? ?????????? ???????? ?
????????????;
? ????????? ??????????, ???????????????? ?????? ?? ?????????????? ??.
?????? ???? ????? ?????????? ???????? ?? ? ???? ??????????
??????????????? ???????????? ????????? ? ??????????? ???????????? ???????????? ??? ??????? ???????????? (??????????). ????????? ???????? ?????????? ??????? ???????? ???????????? ??????????24
??? ?????? ???????????? ???????????????? ? ??????? ???????????
??.
? ?????? ???????????? ???????????????? ?????? ???? ????????
???????????? ???????:
? ????????? ?????? ???????????? ??????? ??????;
? ??????? ?????? ?????? ??????????? ?? ??????? ? ????? ?????? ?
???????;
? ?????? ????????? ?????? ????????? ??????? ??????? ???????
????????;
??????? ??????????? ??????????? ? ????????? ??????? ?????????
?? ????????? ???????????? ? ??????, ????????????????? ?????????????? ??????????????, ????????????? ? ?????????????? ? ?????????? ? ??????????. ????????????? ????? ??????? ? 100?500 ??????.
?????? ?? ?????????? ???????????? ?????????? ??????????? ???????????, ??????????? ???????????? ??????????? ???????? ???????????
???????????????? ?????? ???????????? ??????? ??????????? ?????????? ?????? ?? ????? ?????? ?????? ?????????? ??.
??? ???????? ????????? ?? ?????????? ????? ??????? ???????????????? ???????? ??????, ??? ????????? ??????? ??????????? ????????? ?????? ??-?? ?? ????????????? ?????????????.
?????? ?? ????? ? ??????????? ??????? ??? ????????? ?????? ??????? ??????? ?? ????? ????????? ?? ?????.
??????????? ???????? ???????????? ?? ??????????????? ??????????? ????????? ?? ?????? ??????? ????????????? ????????? ?? ?
???????, ?????????????, ????????? ?????? ?????????. ??????????????? ?????????? ???????? ??????? ????????????, ??????????????? ? ?????????????? ?????????? ?????????, ?????????? ??????? ??????????? ??? ???? ????????? ??????.
????????????????? ???????????? ??????????????? ??????? ?????????? ???????? ?????? ? ????????? ?????????? ?????????. ????????
???? ????????? ??? ???? ????????? ???????? ?????? ????? ???? ??????????? ?????? ??? ????? ??????? ???????? ? ??? ????? ??????????
????????? ???????? ??????. ???????? ???????????? ???????? ??????
? ??????? ?????? ????????? ????????? ?????????? ?????????????
??????????? ?????? ?????? ???????. ?????????? ???????????? ?????????? ? ??????????? ???????????? ??????????? ??????? ?????? ??????? ??????, ? ?????????? ???????????? ? ??????????? ????????????
???????? ?????????.
25
3.1. ?????????? ?????????? ???????????? ???????????
???????? ????????????????? ???????????? ?????????? ?? ???????? ?????????:
? ????????? ????? ?????? N0 ? ?? ????? ?????? ????????? ? ?????
?? ????????;
? ????? ?????? n ? ??, ???????????? ? ?????????? ????? ???????
????? ???????;
? ????????? ?? ????? T ?? ?????;
? ??????????? ????? ????? ??????? ???.? ?? ???????? ???????? (??
????? ??????????
??????);
? ?????????? P0 ?? ??? ??????? ?? ?????????? ????????? ??????;
? ???????????????? ?????????? P ??? ??????????? ?????????? K?.
?????? ?????????? ?? ?????????? ?? [14, 15] ???? ????????? ????????? ?????? ?????????? ????? ??????:
1) ?? ??????? ?? ?? ??????????, ? ?????? ??????? ?????????? ?????
20% ?? ?????? ??
N 0 = 0,06035 S? ? 0,001251 S? ,
??? S?, S? ? ?????????? ?????????????? ??????? ?????????? ? ????? ??
? ??????;
2) ?? ??????? ??, ????????? ????? N0 ?????????? 2% ?? ?????? ?? ?
??????;
3) ?? ??????? ??, ????????? ????? N0 =1 ?????? ?? 750 ??? ??????
?????????? ??;
4) ?? ??????? ??, ??? ?????? V ?? ? ?????
N0 =
V
V ?
2 log ??
?;
3000
? 1300 ?
5) ?? ??????????? ???????, ??? ?????????????????? ??? ????? N0
?????? ?????????? 0,5% ?? ?????? ?? ? ??????;
6) ?? ??????????? ???????, ? ????????? 20% ??? ?????????? ? ??????? V ? ??????
N 0 = 5 V /1024;
???????????????????? ?????? ?????????? ????? N0 ?????? ? ??
????? ?????????? ??????? ???? ?????????????? ???????? 4,34 ??? ??26
???????? ? 1,44 ??? ????? ???????????????? ???????? ?????? ?? 1?
???? ???? ?????????.
?? ???????? ? ???????????? ??????????? ???????? ??????????
???????????????? ?????? ?????????? ?? ? ???? P(t ) = exp ( ??t / T ) ,
??? ?t ? ????? ??????;
T=
1
exp( k ??.? )
kN 0
? ???????????????? ?????? ???????? ??????? ????????? ?? ?????; k ?
??????????? ????? ??????? ??????, ???????????? ?? ???????
n = N 0 [1 ? exp( ?k ??.? )],
??? n ? ????? ???????????? ? ???????????? ?????? ??; ??.? ? ?????
??????????? ??????? ?????????. ????????, ??? ????????? ?????????
????????? T0 = 1/ kN 0 , ????? ?????????? ?????????????? ??????
n0 = N 0 exp( ?k ??.? ) . ???????? ??????????? ?????????? ????? ???????????? ????????, ??? ??? ???????????? ????????? ????? N0 ?? ?????
?????????? ???????????? ?????? N 0 = n [1 ? exp( ?k ??.? )] .
?????? ?????????? ?? ?? ???? 28195-89 ?????????????? ?? ?????? ?????????? ????????, ?????????????? ??????????? ??????????
?? ????? ???????????? ??????????? ????????? P(t ) = 1 ? n N , ??? n ?
????? ??????? ??? ?????????? ??; N ? ????? ????????????? ??? ??????????.
3.2. ?????????????? ??????????? ??????????
???????????? ???????????
? ????????? ????? ??????????? ?????????? ?????? ?? ? ?????? ?????????? ???????????? ?????????????? ?????? ???????. ??????? ???????????? ??????? ?????? ? ?????? ?????????? ??, ???????????? ?????????? ??? ????- ? ??????????????????? ??????.
?? ????? ?????????? ? ???????????? ?? ?? ???? ???????? ????????? ??????? ? ??????????? ???????????? ??? ?????? ??????????
????? ????? ????????? ??????? ?:
? ?????? ??????????, ??????? (?) ??? ????? ??? ????? 20 ???. ?
??????????????? ????? 4000?1500 ??????/?; ??????? (?) ??? ?????
??? ????? 10 ???. ? ?????????????? ????? 250?1500 ??????/?; ??????
(?) ??? ????? ??? ????? 1 ???. ? ?????????????? ????? 250 ??????/c.
27
? ????? ??, ????? ??????;
? ??????????? ????????? ????? ??????? ? ?? ?? ????? ?????? ??
?????? ?????? K?;
? ??????????? ?????????? ???????? K?;
? ??????????? ?????????????????? ? ??????? ????????? ?? K?;
? ??????????? ?????? ????????????? ? ???????????????? ????????? K?.
? ????. 6 ???? ??????????? ????????? ?????????? ?? ?? ???????
?????????? ? ?????? ??.
??????? 6
? 103,
1/?
??????
?????
??????????
??
??? ???????????? ??
????- ? ????????????
???????????? ??????????? ?????????
??????? ??????????? ?????????
??????????? ??????????? ?????????
??????? ???????????? ???????
??????????? ???????????? ???????
??????? ??????? ??????? ????????????
??????????? ?????????
???????????? ??????? ? ?????? ?????????????
???????????? ??????? ?? ???????? ?????????????
????????????? ???????????? ???????
(??????? ??????)
?
?
?
?
?
0,25?1,0
1,0?4,0
4,0?16
16?64
64?256
0,4
1,5
6,0
25
100
?
?/?
4,0?16
16?64
6,0
25
?
64?256
100
?/?
64?256
100
??????? 7
????? ??? ??????
0
1
2
Kp
2
1
0,2
3
4
5
0,1 0,05
0,03
6
????? 6
0,02
0,01
??????? 8
????????? ????????
K?
??????????????????
? ??????? ?????????
??????
2 ??????
???????
1 ???????
???????? ??????? 0,5 ???????? ???????
???????
0,25 ???????
28
K?
2
1
0,25
0,5
??????? ????????????? ? ???????????????? ?????????
????? ??????
??????
???????
???????
????? ???????
K?
0,25
0,5
1
2
4
????????????? ??????? ?? ?? ???????????? ? ??????? ????. 6?8 ??
?????????
? ? = ?K ? K ? K ? K ? .
? ?????????? ???????, ???????????? ?????????? ??, ??????? ????
????????? ?????? ?????????? ??, ??????????? ? ??????? [12?18 ?
??.]. ???, ??????????? ?????? ????? ??????? ???????? (?????????,
???????), ?????????? ??????????? ?? ???????????, ??????? ? ??????? ??????, ????? 2Ј10?6, ? ??????????? ?????? ?????????? ????????
???????? (?????????, ????????? ? ?????? ? ?. ?.) ?????????? ? ????????? ??????? ??????? ?????????? ?? ? ?????????? 1,2Ј10?8. ????????????? ????? ?? ??? ??????????? ? ??????????????? ??????? ?? ?? ?
???? ? ???? ????????? ???????????? ??????????
? ?? ? (10 ? 20) „ max {? ? , ? ???? } . ?????????? ?????????? ? ????????????? ???????? ???????? ??????????????? ?????? ?????? ???????????? ????????? ?????? ???????? ?????????? ? ???? ?? ?? ?????
10?12 ?????? ?? ???.
29
4. ?????????? ??????????
????????????????? ?????????
????????? ? ?????????? ??????? ?????????? ?????????? ????? ??????????? ?????? ??? ??????????????????? ???????? ??? ????????????????? ????????, ?? ???????????? ?? ??????? ??????. ?? ????????
??????????? ??????????? ?????? ????? ?????? ????????????????? (?????????????). ??????? ????????? ????? ??????? ??????? ?????????????? ?? ???? ??????????? ?????? ?????? ?????? ???????? ??????????? ???????. ???? ?? ????????? ???????, ???????????? ?? ?????????????? ???????, ?? ??????????????? ???????????? ?????????? ?????
????? ???????? ?????? ??????? ?(t) ? ??????? ????????? ?? ????? T??.
?????????? ?????? ??????? ?????????? ????????? ????? ??????????
??????? ? ??????? ??????? ? ????? ???????????? ??????? ??? ???????,
??? ??? ???????? ?? ????? ??????? ?????????? ??????????, ?.?.
?(t ) = n(t ) / N (0)?t ,
(20)
??? n (t) ? ????? ?????????? ??????? ? ????????? ??????? ?? t ? ?t/2 ? t
+ ?t/2, N (0) ? ????? ???????????? ????????, ??????? ???????? ??????????, ??? ??? ?????????? ??????? ?????????? ??????????; ?t ? ???????? ?????????.
???????? ?????? ??????? ?? ? ??????? ?? ??????????? ????????????? ?????????? ??????????????????? ????????? ????? ????? ????????
? ???????? ?? ???????????? ?? ????????????????. ????? ??????????
?????? ? ?????????? ?????????????????? ???????, ????? ??? ?????????
?? ? ????? ?????????? ??????????? ???????. ?????????? ?????????
?????? ??????? ????? ????? ?? ???????
N
N
j =1
j =1
? = ?n j / ?t j ,
??? nj ? ????? ??????? j-?? ???????; tj ? ????? ????????? j-?? ??????? ?
??????? ????????? ??????? ????????????; N ? ????? ?????????? ?????????? ???????.
????????? ????? ??????? ?????????? ??????? ????????????? ??????
?????? ??????? ????????????????? ????????. ??? ????????? ? ??? ??????????? ??????????? ??????, ??????? ????????????? ???????????? ????
????????: ??????????????, ???????????? ? ?????????? ?????????????.
30
?????????????? ?????? ???????? ????????????? ?????????? ???????
?? ???????? ?t ?? ???????. ??????? ?????????????? ? ???????? ???????????? ?? ??????????? ???????????.
???????????? ????????, ??? ?? ????????? ?????????? ??????? ?t ???????????? ????????????? ???? ? ????? ???????. ?????????? ??????? ?????????? ??????? ?? ??? ??????? ? ??????????? ??????? ???????????.
?????????? ????????????? ????????, ??? ?????????? ??????? ?????
?????????? ??????? ??????? t0 ?? ??????? ?? ????, ??????? ?? ???? ??
????? ???????. ????????? ??????? ????? ??????????? ???????????.
????????? ??????????? ????? ?????????? ?????? ??????? ? ?????????? ???????????? ??????????. ????? ? ?????? ??????? t=0 ?? ????????? ????????? N (0) ???????? ?????????? ? ?? ???? ?????? ?? ?????
??????-???? ??????? ?? ?????????? ?????????.
????? ??????? ????? ?????????? ???????? ? ????? ?????????? t,t +?t
?????
n(t ) = ?(t ) N (0)?t,
(21)
?????? n(t) = n1(t) +n2(t), ??? n1(t) ? ????? ?????????? ???????, ???????
???? ?????????? ?? ????????? ? ?????? t=0, n2(t) ? ????? ??????????
??????? ?? ????? ?????????? ? ???????? ????????? ?? ????? ?? 0 ?? t.
?????????? n1(t) ????? ?? ?????????? ????????? n1 (t ) = f (t ) N (0)?t .
??? ?????????? n2(t) ?????????? ????????? ?????????? ???????
?,? +?? ?????????????? ?????????? t,t +?t, ?. ?. ? < t. ? ???? ?????????? ??????? ?????? ?? ????? ?( ?) N (0)?? ???????. ??? ??????? ????? ???????? ??????????, ? ? ?????????? ??????? ?t ?? ?? ?????
??????? ? ???????
[?(t ) N (0)??] f (t ? ?)?t
(22)
???????. ????? ??? ??????????? n2(t) ?????????? ?????????????? (22)
?? ???? ??????????? ??, ?????????????? t:
t
?
n2 (t ) = N (0)?t ?( ?) f (t ? ?)d?.
0
????????? n1(t) ? n2(t) ? n(t) ? ???????? ?? N (0)?t , ??????? ??? ?(t)
t
?
?(t ) = f (t ) + ?( ?) f (t ? ?)d?.
0
31
?? ????????? f(t) ????? ????? ??? ?????????????? ??????????????
?????????? ??????????????????? ??????. ??????? ????????? ????????? ???????? ???????? ?????????? ????? ?????????????? ????????????? ?????????? ??????????????????? ? ????????????????? ??????? ???
?????????? ??????????????. ??? ????? ??????????? ? ???????????
????? ?( s) = f ( s) + ?( s) f ( s) , ??? ?(s), f(s) ? ?????????????? ???????
??? ??????? ?(t) ? f(t). ????? ?????????????? ????????
?( s) = f ( s)
[1 ? f ( s)] , f ( s) = ?( s) /[1 + ?( s)].
(23)
??????????? (23) ????????? ????? ???? ?????????????? ????? ??????, ???? ?????????? ?????????????? ??????? ??????? f(s) ? ?(s) ?
???????? ?????????????? ????????? (23). ??????? ????? ??????????? ???????????, ?????????? ??????????? ??????????? ??????. ???
????? ?????????, ???
t
Q (t ) =
?
0
t
?
f (t )dt , P(t ) = 1 ? f (t )dt.
0
?????
P( s) = 1 ? f ( s) s , f (s) = 1?s P (s),
(24)
?( s) = 1 ? sP( s) sP( s).
???????? ?????? ??????? ???????? ?????????? ??????????:
? ?????????? ?? ?????? ????????????? ??????? ??????????? ??????
??????? ???????? ?????? ??????? ?(t) ??????, ??? ????????? f(t) ????????????? ????????? ?? ?????;
? ???????? ?????? ??????? ?(t) ??? ?????????? ??????? ??????? t
????????? ? ????????, ???????? ???????? ??????? ????????? ?? ?????,
??? ??? ??? ?????????? ???????????? ?????????????? ??????? ?????
??? ??????? ?????????? ?? ?????? ????????????? ??????? ???????????
?????? ?????????? ????????????;
? ???? ????????????? ??????? ??????? ???????????? ??????? ???????, ?? ???????? ?????? ??????? ??????? ?? ????? ????? ??????????
??????? ??????? ?????????.
? ????????? ????? ?????? ???????????? ?????????????? ?????? ??
???????, ?????????? ? ???????? ????????????. ??? ???? ??? ????? ?????????????? ???, ??? ?????????? ?????????????? ?????????? ???????? ?? ?????????????? ???????, ? ?????????? ?????? ??????? ?(t).
??? ?????? ?????? ??? ???????? ??????????.
32
??? ??????????? ????????????? ??????? ????????? ?? ?????????????? ?????? ?? ??????? ????????????????? ?????? ?????????? ??????????????? ???????? (7). ??? ???? ?????????? ????? ??????????? ??????? ???????? ???????. ??????????? ?(t) ?????????? ?? ????????? ?????? ??????? ?(t) ????????? ???????:
? ?? ?????????????? ?????? ?? ??????? ????????????????? ????????? ??????? ?? ????????? (10) ??????????? ???????? ?????? ???????
? ???????? ??????????? ?i(t) ??? ??????? ????????;
? ??????????? ?????????? ??????, ???????????????? ??????????;
? ????????? ?????????????? ??????? ?i(s) ??????? ?i(t);
? ?? ????????? ?i(s), ?? ????????? (13), ???????????? ?????????????? ??????? f(s) ????????? ????????????? ????????? ?? ?????;
? ?? ????????? f(s) ????????? ???????? ?????????????? ?????????
????????????? f(t);
? ????????? ????????????? ????????? ??? ????????????? ???????
?? ???????
t
?
?(t ) = ?(t ) /(1 ? ?(t )dt ),
0
? ???????? ?????? ?(t).
????????? ?? ????? ??? ??????? ????????? ?? ????? ????????????
?????????? ????????? ????????? ????????????????? ??????? ? ?????????? ????? ??????? ???? ??????? ?? ????? ?? ?????????. ??????
??????? ????????? ?? ????? N(0) ??????? ?????????? ?? ???????
T = (t2 ? t1 ) / [H (t2 ) ? H (t1 )],
??? H(t2) ? H(t1) ? ??????? ????? ??????? ?? ????????? t2 ? t1 ??????????????;
????? mi (t) ? ????? ??????? ??????? ??????? ?? ????????? t. ??????????? ????????? ????? ????????
H (t ) = lim
N (0)
? mi (t ) / N (0).
i =1
T = (t2 ? t1) / [m?? (t2) ? m?? (t1)],
??? m?? (t ) =
N (0)
? m i (t ) / N (0).
i =1
33
??????????? ?????? ???????? ??????????? ????????? ?? ????? ?? ???????
? N (0)
?
T = ? ? t i +t ( N (0) ? n ) ? / n ,
?? i =1
??
??? n ? ????? ??????? ?? ????? ???????????? ??? ????????????; ti ?
????? ??????????? ?????? i-?? ???????; N(0) ? ????? ???????; t ? ?????
???????????? ??? ????????????.
??????????? ???????? ??????? ??????????? ?????? ????? ??? ???????? ???????? t?? ????? ??????????, ????????? ??????? ????????? D.
????????? ???????????? ????? ??????? ???????? ???????? ??????????
??????? ??????????? ?????? ?? ??? ???????? ????????.
???????????? ?????????????? ??????????? ?????? ????????? ???????????? ?? ???????
?
D=
?
2
??t ? t?? ?? f (t )dt; D =
0
N (0)
? ??t i ?t?? ??
2
/( N (0) ? 1).
i =1
??? ????????? ?????????????? ??????????? ????? ?????? ???????????? ?????????, ??????????? ??????? ????????? ? ???????????? ??????? ???????????
??????. ??? ?????????????????? ?????????? ??????? ??????????? ?????? ?
? = D.
4.1. ??????????? ???????? ??????????? ??????????
?? ?????? ?????? ?????????? ????? ????? ????????? ??????? ??????????? ???????? ??????????? ??????????
??????? 9
??????????
P(t)
Q(t)
f(t)
?(t)
P(t)
?
1?P(t)
? dP ( t )
dt
dQ(t)/dt
? dP ( t )
P ( t ) dt
Q(t)
1?Q(t)
?
f(t)
?
f (t )dt
t
?(t)
?
f (t ) / ? f (t )dt
?
t
0
? ? ? (t )dt
0
(dQ(t)/dt)/(1?Q(t))
?
f (t )dt
t
e
34
?
t
t
1? e
? ? ? (t )dt
0
t
? (t )e
? ? ? (t )dt
0
?
? ??????? ?????? ???????? ????? ????????????? ??????????.
4.2. ???????? ?????? ????????????? ???????
??????????? ?????? ??????????
??? ???????????? ?????????? ????? ?????? ?????????? ?? ?????????? ???????? ????? ????????? ??? ?????? ????????????? ?????????? ??????? T ?? ??????????? ??????.
???????????????? ?????????????. ???????????? ????? ????????????? ???????? ??, ??? ????????????? ?????????? ?? ??????? ?? ???????,
?.?. ????????? ?????????? ?? ??????????? ?? ??? ??????????. ??? ?????????? ??? II ??????? ????????? ??????? ????????????, ??????????? ??
???. 1. ????????????? ??????? ?(t) = ? = const, ????? ?? ????. 1 ?????????? ?????????? P(t) = e??t, ??????????? ?????? Q(t) = 1 ? e??t.
? ????????? ????? ??? ????????????? ?????? ???????????? ??? ??????? ??????? ?????? ??, ????????? ?????? ??????????, ?????????
???????, ???????????? ?? ???? ??????? ???????? ??????????. ??????
??????????? ????????? ????????????????? ? ????????? ???????????
???????????? ????? ???????????????? ?????????????. ? ???? ?????
???????? ?????? ?????? ???????, ??????? ???????? ?????? ??????? ??????? ?????? ?? ? ??????????? ???????????? ??????.
????????? ????????????? ????????? ?? ????? ?????????????????
?????? ????? ???
f1 (t ) = ?e ??t .
(25)
??????? ????? ?? ????? ???????????? ?? ?????????
?
?
T1 = tf1 (t )dt = 1/ ?.
(26)
0
????????? ????? ??????????
?
D (t ) = ? (t ? T1 )2 f1 (t )dt = T12 = 1/ ? 2 .
(27)
0
?????????? ????????????? ?????????? ??? ??????? ??, ???? ??????? ????????????? ?????????? ?????? ? ??? ????? ???????????, ????????? ?? ???????? ????? ??????. ??? ????? ???? ?????????? ??????
? ?????????? ?????????, ????????, ? ????? ??????? ???????? ?????
35
???????? ?????????? ??????? ????????????????? ????????, ???????????? ?? ????????. ????? ?????????????? ????????????? ???????, ????????? ?? ?????? ??????????????????? ??????? ? ???? ??????? ??????????? ????? ???????????? ?? ??????????? ??????.
????????? ????????????? ??????? ????????? ?? ????? ??? ?????????? ?????? ???????????? ?? ?????????
1
e
2? (?2 )
f 2 (t ) =
?
( t ?T )2
2( ? )2
2
(28)
.
??????????? ??????????? ?????? ????? ???
P (t ) =
1
?2
2
? ? ( t ?T )
2
2( ?2 )
e
2? ?
t
? t ?T
dt = 1 ? F ?
? ?2
?
?.
?
(29)
??????? ????? ????????? ?? ?????? ????? ???????? ?? ?????????
?T 2
?
2
?2
T2 = ? tf 2 (t )dt = T +
e 2( ?2 ) ,
2 ? F (T / ?2 )
0
(30)
??? T, D2 = (?2)2 ? ??????? ???????? ? ????????? ??????? ????? ???????? ? ?????????? ??????; F(T/?2) ? ??????? ???????. ?????? ????? ??????????? ?????? ??????????? ??????, ????????? ????????????????,
??????? ?????????? ?????????? ?? ???? ????????.
????????????? ???????. ????? ????????????? ?????????? ??? ??????? ?????? ??????????????????? ??????? ??. ???, ????????, ?????????? ???????, ??????????? ?????, ????????????????? ????????, ?????????. ??? ?????? ???????????? ? ??? ???????? ??????????? ?????????????, ????????????? ????????? ??????????? ??????????? ??? ?????????? ?????????? ????????? ?? ? ????????????? ???????.
????????? ????????????? ??????? ????????? ?? ????? ????? ?????
k
f 3 (t ) = ? 0kt k ?1e ??0t ,
(31)
??? ?0 ?????????? ???????, ? ???????? k ?????????? ? ??????? ?????????????.
36
)
??? k = 1 ????????????? ??????? ????????? ? ????? ?????????????
???????????????? ??????????????. ??? ????????????? ??????? ???????? ?????????????? ?????????? ?????????? ?????????? ??????????
?????????.
??????????? ??????????? ?????? ????? ???
t
k
?
P(t ) = 1 ? f 3 (t )dt = e ??0t .
(32)
0
????????????? ??????? ?????????? ? ????
? 3 (t ) = ? 0kt k ?1
(33)
??????? ????? ????????? ?? ?????
1
? ?? + 1 ??
?t
?.
T3 = ? e 0 dt = ? k
1
?0
0
k
t
k
(34)
1
????? ? ?? + 1 ?? ? ?????????????? ?????-??????? [6]. ??????? ????k
?
???? ????????????? ???????, ?????? ??????????? ?????????????????,
???????? ? ????????????? ?????, ??? ???????? ????????????? ??????? ?
??????? ???????????? ??????? ???????.
?????-?????????????. ?????-????????????? ????????? ?????, ??????????? ??? ????????? ????????????? ????? ??????????? ???????. ???
??????????? ??? ???????? ??????? ??????????????? ?????? ? ?????????? ??????? ?? ??????? ????????? ? ??? ???????, ??? ?????? ???????
???????? ??????? ? ???? ????????? ???????? ???????????.
????????? ?????????????, ???????? ??? ???????? ??????? ??????????? ?????? ????? ?????????, ????? ???
f 4 (t ) = ? 0
(? 0t )l ?1 ??0t
e
,
(l ? 1)!
(35)
??? ?0 ? ???????? ?????-?????????????. ????? ??? ????? ? ????????????? l ??????????? ??????????? ??????, ????????????? ??????? ? ??????? ????? ??????????? ?????? ?????????? ?????????? ?????????:
37
t
P (t ) = 1 ? ? f 4 (t )dt = e
?? 0t
0
? 4 (t ) = ? 0 (? 0t )l ?1 (l ? 1)!
?
T = ? P(t )dt =
0
( ? 0 t )i
? i! ;
i =0
l ?1
l ?1
?
i =0
( ? 0 t )i
;
i!
l
.
?0
(36)
(37)
(38)
???????? l ????????????? ?????????? ? ??????? ?????-?????????????. ? ??????????? ?? ??? ???????? ??????????? ?????????? ??? ???????? ?????????????? ????????????? ??????????. ??? l = 1 ?????????????????? ???????????? ? ????????????????, ??? l > 1 ????????????? ??????? ??????????, ? ??? l < 1 ? ???????.
?????-????????????? ????? ???????? ??????????????? ??????? ????????????? ??????? ??????? ??????????????????? ?????? ??, ????
????? ????? ?????????? ?????? ????????? ?? ????????? ?????? ???????????? ??? ? ???????? ????????? ???????. ??????????????? ???????? l<1 ?????? ??? ?????????????? ??????? ????????????? ?????? ???
???????? ??????? ?????????? ??????????.
???????????? ????????????? ????? ?????????? ?????????????? ???
??????????? ????????????? ?????????? ??????? ?? ? ??????? ????????? ??????? ?? ??????????. ??? ??????? ?? ????, ??? ?????????????
?????? ????????????? ??????? ????????????? ??????? ????? ? ??????????? ??????? ??????????????? ?????????? ??????? ??????? ????
?? ???????????? ???????? ??????? ?? ??????. ???, ????????, ?? ??????? ?????????? ????? ????????????? ??????? ????? ??????????? ?????????????????? ??? ????????????? ???????, ?? ??????? ??????????
?????? ? ?????????????????, ? ?? ??????? ???????? ? ??????????? ?????????????. ??????? ??? ?????? ?????????? ??????? ?????? ?? ?????????? ????????? ??????? ?? ???????????? ????????????? ???????????? ???????????? ????????????? ????? ??????? ? ????
f ? (t ) =
38
n
? fi (t ) , n = 2, 3, ...
i =1
(39)
? ???????? ??????? ????? ??????????? ???????????? ???? ???????????????? ???????
f ? (t ) = C1?1e ??1t + C2? 2 e ?? 2t ,
(40)
??? ?1 < ? 2 , C1, C2 ? ??????????, ???????????? ?? ??????? C1 +C2 = 1 ?
????????? ?? ??????????? ????? ?1 ? ?2. ??? ????? ?????? ????????
?????????????? ?????????????? ?????????? ????? ????? ???
t
?
P(t ) = 1 ? f ? (t )dt = C1e ??1t + C2 e ?? 2t ,
(41)
0
?????
?
? (t ) =
f ? (t ) C1e ??1t + C2 e ?? 2t
C C
=
, T = ? P(t )dt = 1 + 2 .
P(t ) C1e ??1t + C2 e ?? 2t
?1 ? 2
0
(42)
?
C1?1 +C2?2
?1
t
???. 3. ??????????? ?(t) ??? ????????????
???? ???????????????? ???????
?????????? ?? ???. 3 ??????????? ?(t) ???????????? ???? ???????????????? ??????? ????? ??????????????? ?????????? ??????? ??????? ? ?????? ??????? ??????????.
? ???????? ????????????? ??????? ?????? ????? ?? ????????????? ??????? ?????? ??????? ????? ????? ??? ???????????? ??????????? ?? ???????, ??????? ???????? ? ???? ????? ?? ?????? ??????????
[3, 7, 8].
39
5. ??????????????????, ????????????? ?
????????????? ?????????
??????????? ?????????? ??????????
?????? ??????????????? ?????????? ?? ???????? ?????????????????? ? ??????
??????????? ?? ?????????????? ? ????????????? ??????????????.
??????????? ?????????????????? ????? ???????? ??????????? ??????????????, ????????? ? ???????? ?????????????? ??. ????? ?????????????? ??????? ?? ????????? ??????, ??????? ??? ???????????, ???????????? ?????????????? ?????????? ?????????. ??? ???????? ????? ??????????? ??????, ????? ?????????? ??????? ? ????? ?????????? ??????? ? ???????? ??????????????? ?????????. ??????????? ?????????????????? ???????? ??????????? ??????????????. ??????????? ????, ???
????? ?????????????? ???????????????? ????????? ??????? ?? ???????? ???????? ???????? t?
V (t? ) = P[ ?? ? t? ] = F (t? ).
(43)
????????? ???????????, ??????????? ??????????? ????????????? ?
??????????????????, ???????? ? ????. 10.
??????? 10
?????????????
??????????????????
Q(t) = F(t)
F(t? ) = V(t? )
P(t) = 1 ? Q(t)
P(t? ) = 1 ? V(t?)
t
P (t ) = e
? ? ? (t )dt
0
?(t) = ?
P(t) = e?? t
f(t) = ?dP(t)/dt = ?e?? t
P ( t? ) = e
?
? t?
? µ(t? )dt?
0
µ(t? ) = µ
P(t? ) = e?µ t ?
f(t?) = ?dP(t? )/dt = µe?µ t ?
T? = 1/µ
????? ??????? ????? ?????????????? T? ???? ?????????????? ???????? ??????? ?????????????? ???????????????? ????????? ??????? ????? ??????, ? ????????????? ?????????????? µ ? ???????? ????????? ??40
????????? ??????????????, ???????????? ??? ???????????????? ??????? ??????? ??? ???????, ??? ?? ????? ??????? ?????????????? ?? ????
?????????. ??? ?????? ????. 10 ???????????? ?????????????? ????????????????? ?????? ????????????? ??????? ??, ??? ??????? µ?(t) = µ.
?????????? ???????????, ??? ???????????????? ????????????? ??????? ?????????????? ???????? ???? ?????? ???????????? ? ???????????????? [15]. ?????? ?? ?????????????? ???????????? ????????????
?????????? ????????? ?????, ??????? ?? ?????? ?????? ?? ?????? ????????? ???????????? ????????. ???????????????? ????????????? ??????? ?????????????? ?? ????????????? ????? ???????. ???????? ????????????????? ?????? ????????????? ???????????? ???? ??????? ?????????????? ??????????????? ?????? ??????? ???????? ??????????????.
?????? ??????? ????? ? ????, ??? ??????????? ????????, ????????????? ??, ?? ? ????????? ????? ????????? ?????????? ??????????????
???????????? ??????? ? ??? ?????-???? ?????????? ???????, ????????? ? ????????????????? ??????????, ????? ?? ?????????? ? ???????
?????????? ???????????? ???????????? ??????????.
? ???? ????????? ???????? ?????????? ???????? ?????????????
???????
n
?n ?
n t?
? ?
T? ? ( n ?1) ? T?
?
(44)
.
f ( t? ) =
t? e
(n ? 1)!
??????? (44) ???????????? ????? ????????? ????????????? ?????
?????????? ????? n ??????????? ??????? ????????????????? ?????????,
?????????????? ?? ????????????????? ??????, ?????? ?????????? ?????????? ???????????? ??????? ?? ??????? ???????? ??????????????
T?. ????????? ?????????????? ?????? ??????????, ??? ??? n = 2 ????????? ????????????? ????? ???
2 t?
?
4
f (t? ) = 2 t? e T? .
T?
(45)
??????????????? ??????????? ?????????????? ????? ???
V ( t? ) =
T?
?
0
2t?
? 2t ? ?
f (t? )dt? = 1 ? ? 1 + ? ? e T? .
T? ?
?
(46)
41
????????????? ?????????????? ?????
µ(t? ) = 4t? T? (T? + 2 t? ).
(47)
????? ????????????? ??????? ??????????? ? ?????????? ???????,
??????? ? ?????????????????, ???????????? ??? ??? ? ?????? [15]:
V ( t? ) =
t 3/ 4
??
T
e ? ,
???
T? =
n
? tk ,
k =1
(48)
tk ? ?????, ??????????? ??? ??????????? ? ?????????? k-?? ?????? ??????????.
??? ??????????? ?????????? ????????????????? ????????? ?????????? ????????? ?? ??????????? ??????? ??-?? ????????? ? ?????????? ??????????????. ????? ?????? ??????????? ??????????? ?????? ??????? ??????????? ???????? ??????????? ?????????? ??? ????????????
????????? ?????????? ? ??????? ????????? ????????? ???????? ???????. ????????? ????????? ?????????????????? ?????????? ? ??????? ????????? ??????? ???????? ??????? t ч t? ???????????? ?????????? ???????????? ?????????:
? ????????? ?????????? ? ????? ?????? ??????? t, ???????? ??
?????? ???????;
? ???????????? ?????? ? ????????? ??????? t ч t? .
?????????????? ????? ???????????????? ?????????? ???????? ??????????? ?????????? ????????? ?????????? ?? ? ??????? ????? ????????? ??????? ???????? ??????? t ч t?
P? (t ? t? ) = P(t ) P(t? ),
(49)
??? P(t) = N(t)/N; N(t) ? ?????????? ??????????????? ?????????, ??????????? ? ?????? t ? ????????? ?????????; N ? ????? ?????????? ??????????? ?????????. ????? Q(t) = n(t)/N ? ??????????? ???????????? ????????? ? ????? ?????? ??????? t, ??? n(t)? ?????????? ???????????
?????????, ??????????? ? ?????? t ? ?????? ??????????????. ????????, ??? P(t) + Q(t) = 1. ??????? ???????????????? ????????? ????????42
????? ????????? ?? ????? ? f?(t), ??????????????? ???? ?????????? ??????????? ????????? ? ??????? ??????? ? ?????? ?? ??????????????,
?????
f ? (t ) = [dn(t ) ? dm(t )]/ Ndt,
(50)
??? d n(t) ? ????? ???????, ????????? ? ??????????? ?? ???????? ??????? ?t; d m(t) ? ????? ??????????????? ????????? ?? ????? ???????????
?? ????? ?t.
??????????? (50) ? ?????????? ?????????:
f? =
1 dn(t ) N (t )
1 dm(t ) n(t )
?
.
N (t ) dt N
n(t ) dt N
(51)
???, ???????? ??????? (????. 10), ????????
dP(t )
= ??P(t ) + µQ(t ).
dt
(52)
??????????? P(t) ?????????? ????????? ?????????? ? ????? ??????????? ????????? ?????? ??????? t < tp, ???????? ?? ?????? ???????
??????? ?????? ?????????? ?? ????????????????? ?????????
dP(t )
+ (? + µ) P(t ) = µ.
dt
(53)
??? ??????? ????? ???
P (t ) =
µ
+ C e ?(?+µ ) t .
? +µ
(54)
??? ?????????? ?????????? ?????????????? ? ????? ???????? ??
???? ?????????????: ???, ??? ? ?????? ?????? ???????????? ?????????? ???????? ? P(0) = 1, ???, ??? ??? ? ????????? ?????? ????????
?????????? ? P(0) = 0.
??? P(0) = 1 ?1 = ? /(? + µ) , ?????
P1 (t ) =
µ
?1+ µ? e ?(?+µ)t ?
µ+? ?
?
(55)
??? P(0)=0 ?2 = µ /(? + µ) , ?????
P2 (t ) =
µ ?
1 ? e ?(?+µ )t ? .
?
µ+? ?
(56)
43
??? ?????????? t ?????????? P1(t), P2(t) ?????????????? ???????????? ? ?????????? ???????? µ/µ+?. ??? ?????? ??????? t, ??? ???????
????????? ????????? ?????????? P1(t) ??? P2(t) ????? ?????????? ?
???????????? ?, ????? ????????
dP1 (t )
= ??e ?( ?+µ ) t = ?,
dt
?????
t P = ln
?
?
(? + µ ) .
(57)
????? ? = 1/T, µ = 1/T?. ??????????? ????? ??????????? ???????? ?
?????????? (55) ? (56) ?????????? ????????????? ?????????? ? ???????????? K?. ??? ??????????? ????, ??? ????????????? ?? ??????????
?????? ???????? ? ??????????????? ????????? ? ???????????? ??????
??????? t, ????? ??????????? ???????? ??? t < tP , ????? ??? ?????????? ?? ?????????? ?? ?????????????????.
??? ????? ????????????? ??????? ?????? ????? ???????? ? ??????? ??????????????, ??????? ???????? ??????? ???????? T ? T? ? ?????????????? (????????????) ?????? ???????????? ( t ? ?) , ?????
K ? = limt ?? K ? (t )
???
K? =
T
.
T + T?
(58)
?? ???????? ? ?????????? (58) ???????? ??????? ????????????
???????
K ? = limt ?? K ? (t )
???
K? =
T?
,
T? + T
(59)
??????? ?????????? ??????????? ?????????? ??????? ? ????????? ?????? ? ???????????? ?????? ???????. ????????, ??? K? + K? = 1 ???
?????? ???????????????? ??????????.
44
?????? ????????? ??? ???????????????? ?????????? (49) ?????
??????????? ? ????
t?
P? (t? ) = K ? e
? ? ? ( t )dt
0
.
(60)
?????? ???????? K? ?????????? ?????? ????????????????? ?????????? ? ???????, ?????????????? ????????? ?????????? ?????? ???????????? ?????????????? ????????? ? ?????? ??????????? ???????.
? ??????????? ??????????? ?????????? ????????? ? ???????????
???????????? ?????????????, ???????????? ??? ????????? ??????????????? ???????? ?????????? ??????? ?????????? ??????? ? ??????????????? ????????? ?? ????????? ?????? ???????????? ? ??????????????? ???????? ?????????? ??????? ?????????? ??????? ? ??????????????? ????????? ? ????????, ????????????? ??????????? ????????????? ? ???????? ?? ??? ?? ??????. ????????????? ?? ???????????? ?? ???????
K ?.? = t??? / (t??? + t??? + t??? ),
(61)
??? t??? ? ????????? ????????? ???? ????????; t??? ? ????????? ?????
???????? ??-?? ???????? ? ??????????? ????????; t??? ? ?????????
????? ???????? ??-?? ???????????? ????????????.
?????????? ?????????????, ???????????? ? ???????????? ? ??????????????? ?????????? [1], ???????? ????????? ???????:
? ?????? ? ??? ????????? ????????? ??????? ?? ?????? ??? ???????????? ??? ?? ????????????? ????? ??????? ?? ???????? ? ?????????? ?????????;
? ???? ?????? ? ??? ??????????? ????????????????? ????????????
?? ?????? ???????????? ??????? ?? ???????? ? ?????????? ?????????;
? ??????????? ?????? ? ??? ????????? ?????????, ??? ??????????
??????? ???????????? ??????? ?????? ???? ?????????? ?????????? ??
??? ???????????? ?????????;
? ?????????? ?????? ? ??? ????????? ????????? ??????? ?? ???????
???????? ??? ???????????? ????????? ?? ???????? ? ?????????? ?????????;
? ??????????? ???? ?????? ? ??? ??????????? ?????????????????
????????????, ??? ?????????? ??????? ???????????? ??????? ??????
???? ?????????? ?????????? ?? ??? ???????????? ?????????.
45
? ???? ????? [5,6] ??????????????? ????? ??????? ?????? ? ???????
???? ??????, ??????? ?????????? ??? ?????????????? ???????? ??????????????? ?????????????? ????????? ??????, ????????? ????.
????????????? ?? ????? ????????? ???????? ??? ??????????? ???????????? ? ??????????? ?? ????????????. ??????? ???????? ????????
? ???? ?? ?????? ?? ?????????? ? ??????? ????? ???????? ? ?????? ?
??????? ?? ???????????? ??? ???????? ?? ? ?????????????????? ????
?? ??????? ? ??????????, ?? ????? ? ?????????? ?? ?? ???????? ? ???????? ????????????, ? ??????????? ??????? ?? ??????????? ????? ????????. ? ??????????? ?? ?????????? ?? ??????????? ????? ????????? ?????? ? ???????? ????? ???? ?????????. ????, ???????????? ??
???????? ?????????? ????????? ? ????????? ??????????? ??????????
?????. ? ???? ?????? ?????? ?????????? ??????? ??????????????, ??????? ???????, ?? ??????, ?????????? ? ???????? ????????.
????????????? ??? ???????? ????????? ? ??????????? ??????? ???
???????????? ??????? ?????????? ????????, ?????????????? ??????????? ???????? ?????????, ?????????? ???????? ????????????? ?????????? ? ????????? ???????? ????? ??????????? ???????? ???????,
???????, ??????.
???? ????????????? ?????????? ? ??? ??????????? ????????????????? ??? ???????? ? (???) ?????????????????, ? ??????? ??????? ??????????? ? ???????? ???????? ???????? ??????????, ???????????????
??? ??????????? ????????? ???????? ???????.
???????? ????? ??????????? ???????? ??????????? ?????????? ????????? ??? ????????, ?. ?. ??????????? ????, ??? ?? ???????????? ???????? ??????? ? ? ???????? ???????? ???????? ??????????? ?????????? ?? ?????????
S (tx ) = P( t1 > tx ) ,
(62)
??? tx ? ????? ????????; t1 ? ????? ????????? ????????????? ? ????????
????????.
??????????? ??????????? ?????????? ????????? ??? ???????? ?????????? ?? ???????, ??????????? ??????? ??????????? ???????????
?????? (5)
S (tx ) = 1 ? n (tx ) / N ,
46
(63)
??? n(tx) ? ????? ?????????, ????????? ? ????????????? ? ????????
????????; N ? ????? ????? ?????????? ?????????, ??????????? ?? ???????? ? ??????? tx = 0.
??????????????? ????????? ????????????? ??????? ????????????
???????? ? ????????????? ????????? ??????? ??? ???????? ?????
f (tx ) = dnx (tx ) / Ndtx , µ(tx ) = dnx (tx ) / N (tx )dtx ,
(64)
??? nx(tx) ? ????? ??????????? ????????? ?? ????????? ??????? d tx
??????? ????????. ??? ???? ??????? ????? ?????????? ????????? ???
???????? ?????
Tx =
N
? txi
i =1
N ,
(65)
??? txi ? ????? ????????? ????????????? i-?? ?????????? ??? ????????.
???? ???????????? ?? ??????????, ??? ??????????? ??????????? ?????? ?????????, ?????????????? ?????????????? ??????????? ????????,
?????? ????, ??? ? ??????, ????? ??? ????????? ?? ????????????, ??
??????????? ???????????????? ????????.
47
6. ?????? ????????? ??????????
? ????????? ????? ?????? ??????????? ??? ???? ????????? ??????????, ????????? ? ????????? ??????? ????? ??????????. ?????? ???? ? ??? ???? ?????????????? ? ????????????, ?????? ? ????
????????????. ????????? ?????????? ?? ????? ?????????????? ????????? ????????????????: ??? ??? ????????????? ??? ???????????
?? ????????????? ?????????? ?? ?? ???????? ??????? ?????????? ?????? ? ???????? ????????? ???????????????. ?????? ???? ?????? ? ???????????? ???????????? ?????????? ?????????? ??? ??????????????. ?????? ????????????? ????????????? ? ???????? ???????????? ????? ???????? ?????????? ? ???? ????????? ?? ???????, ?????????? ??? ?????????????? ? ????????????. ??? ??????????? ??????????? ?????????? ? ?????????????????? ???????? ??????????????? ? ??????????????? ??????????? ? ???????? ?? ???????????? ??? ???????????? ????? ???????????? ? ????????????.
???????? ?????? ????????? ?????????? ?? ????? ?????????????? ? ???????????? ???????? ?????????.
1. ?????????? ?????????????? ????????????? ?????????. ???
?????????? ????? ???????? ???? ??????????, ???? ?????? ??????????????? ???????? ? ????????? ????????? ? ????????, ???????????? ? ???????? ???????????? ??.
2. ?????????????? ???????? ????? ??????? ??????????, ?????????? ????????? ????? ? ?????? ???? ????????????????? ??????,
????? ? ??????? ???????.
3. ???????? ????????? ?????????? ? ?????? ?????????? ?? ????????? ???????????, ????????, ?????????? ???????? ??????????,
???????????????? ?????.
4. ????????????? ??????????????, ??? ??????? ??????????????
??????????? ??????? ? ?????? ?????????? ?????????? ? ??????????? ??????????????? ?????? ??? ???????? ?????????? ?? ??????????????? ? ???????????????? ????.
5. ?????????????? ????? ????????????? ?????, ??????, ????????
? ??????????? ???????????.
?????? ????????? ?????????? ?? ????? ???????????? ???????? ?????????.
1. ????????? ?????????? ?? ?????? ????? ???????????? ? ?????
???????????? ? ????????????? ? ??????????????.
48
2. ???????? ???????? ??????????? ?? ??????????, ????????? ??????? ?????? ? ????????.
3. ????????????????? ??????????????? ????????? ?????? ? ????????????.
4. ????????? ???????????? ?????????????? ?????????.
5. ?????????? ???? ???????? ???????????????? ???????????.
6. ????????? ??????????? ??????? ????????.
7. ??????????????? ?????????? ? ?????? ?????????? ???????.
8. ????????????????? ??????????? ????? ? ???????????? ??????????.
? ???????? ???????? ? ???????????? ?? ?? ?????? ??????? ?? ???????? ?????????, ??? ??????? ???????? ??? ??????????? ?????????? ????? ????????????? ??????????? ??????? ? ??????????? ????????? ?? ????????????????? ??????????????. ?? ????? ?????????????? ?????????? ???????? ??????????? ??????? ????????? ?????????? ???????? ????? ??? ?????????????? ?? ???????? ?????.
6.1. ?????????????? ???????????? ????????????
??????????????? ?????????? ?????? ??????????? ??????????
??????? ?? ???? ????????????? ?????????????? ??????? ? (???) ????????????, ?????????? ?? ????????? ? ?????????? ???????????
??? ?????????? ????????? ???????. ????? ??????????? ????? ?????? ????????? ?????????? ????? ???? ????????? ??????????? ????????? ??????? ?????????????? ???????, ????????? ????????? ???????? ??????? ??????? ??? ??? ??????.
? ??????????? ???????? ??????????? ????????? ???????? ????
??????????????: ???????????? (???????, ???????????), ?????????,
??????????????, ?????????????? ? ???????????.
???????????? ?????????????? ????????????? ?????????? ?????????
????????? ? ??????????? ??????? ??? ??????? ? ???? ??????????????
????????, ??????, ?????????, ??????? ?????????? ? ??????? ?????? ????????????? ??? ??????? ?????? ?????????? ??? ??????????? ??????????? ????????????????. ??? ???? ???????? ?????? ???????????
???????? ???????????? ?? ????????? ?? ????????? ??????????? ???????????????? ? ?? ???????? ???????? ???????.
????????? ?????????????? ??????????????? ????????????? ??????? ??????? ??? ?????? ???????. ??? ??????????? ???????? ?
????????????-?????????????? ?????????? ??? ??????? ? ?????49
??? ??????? ?????????? ?????????? ? ???????? ???????? ???????????? ? ???????????? ?????????? ?????????? ? ????????
??????????.
?????????????? ?????????????? ???????????? ????????? ?????????? ??????? ?????? ?????????? ???????? ?? ???? ?????????? ???
?? ?????????? ??????? ???????? ??????????, ?????????????? ? ??????????? ???????, ?????????? ?????????? ? ????????????? ????????? ???????? ????????? ?? ??? ??????? ??????????????? ?????.
?????? ?????????? ??????????????? ????????? ????? ????? ?????????????? ????????.
?????????????? ?????????????? ??? ????????? ?????????? ??????? ????????, ???? ?? ???????? ????? ???????? ?? ??????? ?
????????? ?????????? ??????? ????? ?????? ?????????????? ??????, ?????????????? ?? ? ?????????? ???????? ??????. ????????
?????? ?????????????? ????? ???? ?????????? ???????? ?????????
?????-??????? ????????? ? ???????? ?????????????? ????????????? ?? ?????? ? ???????? ???????? ????????????????, ?? ? ? ???????? ????? ?????????? ??? ???????? ??????????.
??????????? ?????????????? ? ??? ????????? ??????????, ????????????????? ????????????? ??? ??????????? ???????????? ?????????????? ????????. ? ???????? ????????? ??????? ? ???? ??????
?????? ????? ???????? ??? ????????????? ????????? ? ???????????????? ????????? ??? ???????????? ??????????.
???????????????? ???????? ?????????? ?????????? ???? ??? ?????????? ????? ??????????????, ??????? ????? ?????????? ?????????? ?????? ? ????????? ??????????. ?????????? ??????????????
??? ???? ????? ???????? ???????? ? ?????? ???????? ??????? ????????? ??????????.
??? ?????????????? ????? ??????? ????????? ?????? ????? ??????
????????? ??????? ? ???? ????????? ???????. ???????? ?????????
??? ???? ????????? ??????? ???????, ??????????? ??? ??????????
????????? ??????? ??? ????????????? ???????.
?? ???????? ????????? ????????? ??????? ??????????????.
????? ??????????????? ?????????? ??????????????, ??? ??????? ????????????? ?????? ? ?????. ?????????????? ?????? ???????? ?????????? ??????????????, ??? ??????? ????????????? ????????? ???????? ??????? ??? ?? ??????.
50
???????? ?????????? ?????????????? ???????? ??? ????????? m.
????????? ??????? m ? ??? ????????? ????? ????????? ????????? ?
????? ????????????? ??? ?????????, ?????????? ?????????????
??????. ????????? ?????????????? ? ????? ? ??????? ??????????.
??? ?????????????? ? ?????????? ??????? ???? ? ?????? ????? ????? ????????????, ? ??? ????????? ??????? ??? ? ?????? ? ???????????, ??? ?????? ?????????????? ? ??????????? ???.
?? ??????? ????????? ????????? ????????? ????????? ?????????? ?????????????? ? ?????????????? ??????????. ?????????? ?????????????? ? ??? ??????????????, ??? ??????? ???????????? ??????????? ??????, ?. ?. ??????????? ? ?????? ?????? ?????????
???????? ???????. ??? ?????? ?????? ???????? ? ???????????????
?????? ?????????? ???????? ????????? ??????? ??????????????
??????????? ?????????? ??? ????????????. ?????????????? ?????????? ????????????? ??????????????, ??? ??????? ??????? ????????? ???????? ?????????? ?????????? ?????? ????? ?????? ????????? ????????.
?????????? ?????????????? ??????? ? ???????? ??????? ?????????
?????????, ??????? ??????????? ? ??? ?? ????, ??? ? ?????? ?????????
????????. ??????? ? ??? ??????, ????? ??? ????????? ??????? ???????????? ???????????? ???????, ??? ????????? ????????????? ???? ???????, ???????? ?????????? ???????????? ? ?????????????? ???????.
??? ????????????? ???????? ?????????? ??????, ??????? ????????
???? ??? ????????? ????????? ?????????, ??????????? ? ????????????? ?????? ?? ?????? ?????????? ??? ??????? ????????? ????????.
??????????? ?????? ????????????? ?????????? ????????? ????????? ?
????? ??????????? ??????, ??? ???????? ???????. ??? ???? ????? ??????? ? ????????? ???????? ?????????? ? ??????????? ???????? ???????? ? ????????? ???????????? ????????????.
6.2. ??????????? ?????????? ???????????????? ????????????
??????????? ??????????? ?????? ??????? P(t), ????????? ?? k ????????? ????????? ??????????, ??? ???? ???????? ? (12), ????????????
?? ?????????
k
P (t ) = p1 (t ) p2 (t )? pi (t )? pk (t ) = ? pi (t ) ,
i =1
(66)
51
1
2
j
m
???. 4. ????????????
?????????? ?????????
??? ??????????????
pi(t) ? ??????????? ??????????? ?????? i-??
????????. ??????????? ??? ?????? ? qi(t).
? ??? ??????, ???? ??????? ??????? ??
????????? ? m ????????? ?????????, ???
??? ???????? ?? ???. 4, ?? ?? ????? ???????? ???? ? ??? ?????? ???? ??????? ???
m+1 ????????.
??????????? ?????? ???? ??????? Q(t)
????? ???????????? ?? ????????? ??????? ????????? ???????????? ??? ???????????? ???????????? ??????? qi(t) ?? ?????????
m +1
Q (t ) = q1 (t ) q2 (t )? q j (t )? qm +1 = ? q j (t ).
j =1
(67)
??????????? ??????????? ?????? ??????? ? m+1 ????????? ?????
m +1
P (t ) = 1 ? ? ?? 1 ? p j (t ) ??.
(68)
j =1
?????????? ?????????? ?????? ??? ???? ???????? ????? ?????????????? ?? ?????????: ????? (???. 5) ? ?????????? (???. 6) ??????????????.
1
2
i
k
1
2
j
m
???. 5. ????? ?????????????? ?????????
52
1
2
i
k
1
2
j
m
???. 6. ?????????? ?????????????? ?????????
????? ?????????????? ???????, ??????????? k ????????? ????????? ?????????? ? ???????????? ??????????? ?????? ???????? pi(t) =
= 1 ? qi(t), ????? ?????????? P???(t), ??????? ?????????? ????? ???????????????? ??????????? ?????????? j-? ????:
k
Pj? (t ) = p1 (t ) p2 (t )? pi (t )? pk (t ) = ? pij (t ).
i =1
(69)
??????????? ?????? ???? ???? ?????
k
Q j? (t ) = 1 ? Pj? (t ) = 1 ? ? pij (t ).
i =1
(70)
?????????????? ???????? ?????????? ??? ????? ??????????????
???????? ? ????
m +1
m +1
k
j =1
j =1
i =1
Q??? (t ) = ? Q j? (t ) = ? ( 1 ? ? pij (t )) ;
m +1 ?
k
?
P??? (t ) = 1 ? Q??? (t ) = 1 ? ? ? 1 ? ? pij (t ) ? .
j =1 ?
i =1
?
(71)
(72)
?????????? ?????????????? ???????, ??????????? k ????????? ????????? ?????????? ? ???????????? ?????? ???????? qi(t) = 1 ? pi(t),
????? ?????????? P????, ??????? ?????????? ????? ????????????????
??????????? ??????????? ?????? i-?? ???? ?? ?????????
53
m +1
Qi? (t ) = ? q ji (t ) .
(73)
j =1
?????????????? ??????????? ??????????? ?????? ????? ???? ?????
m +1
Pi? (t ) = 1 ? Qi? (t ) = 1 ? ? (1 ? p j i (t )).
(74)
j =1
?????????????? ???????? ?????????? ??? ?????????? ?????????????? ???????? ? ????
k
k ?
m +1
?
P???? (t ) = ? Pi? (t ) = ? ?1 ? ? ( 1 ? p ji (t )) ?,
(75)
??
i =1
i =1 ?
j =1
?
??????????? ?????? ???? ??????? ??? ?????????? ??????????????
k ?
m +1
?
Q???? (t ) = 1 ? P???? (t ) = 1 ? ? ?1 ? ? 1 ? p ji (t ) ?.
i =1 ?
i =1
?
(
)
(76)
6.3. ????????? ????? ??????????? ??????????
?????????? ?????? ??????????? ?? ???????? ? ????????? ????? ???????, ??????? ??????????? ?????????? ?????????? ???????????? ?????????? ????????????? ????????, ??????????? ?? ????????????? ??????? ?????? ? ???? ???????????????? ? ???????????? ??????????. ????? ?? ??????? ???????????? ?????????? ??????? ?????? ???????? ??????-????????????? ?????, ??????????????
???????? ???????? ??????????? ? ????????????? ??????? ???????
?????? ??? ????????????? ?????? ??????? ????????????????? ?????? ? ?? ??????? ??????????? ? ?????????????? ?????????. ?????? ??????? ?????? ????????? ??????????? ??????? ??????????? ?????? ??????? ? ???? ??????????? ?????????, ??????????? ?????????????? ??????????? ????????? ???????.
????????? ???????, ? ??????? ??? ????? ?????????? ?? ??????????????? ??????? ??????? t, ??????? ?? ????????? ?????????????
?????????. ??? ???????? ???? ????????? ????????? ??????? ?????????? ??????? ???????????? ?????????, ??????? ??? ??????? ?? n
????????? ????? ???
54
????????:
H0
H1
Hn
H ??
?????????:
A1
A1
A2
A2
A3
A3
... ...
A1 A2
...
A3
... ...
A1 A2
...
A?
... ...
H1,2,...,n A1 A2
...
...
...
...
...
A? ?
An
An
...
An
...
...
A3 ... Ai ...
...
An
...
An
,
(77)
??? H0 ? ???????? ????????????????? ???? ????????? ???????; Ai ( Ai ) ?
??????????????? (?????????????????) ????????? i-?? ???????? ???????; Hi ? ???????? ?????? i-?? ????????; H?? ? ???????? ?????? ???? ????????? ?, ?; H1,2,?,n ? ???????? ?????? ???? n ????????? ???????.
?????? ?? ????????? ???????, ?????????? ? ???????, ??????????? ?? ??????????? ??????? ?? ?????????????????. ????? ???????????
?????????? ??????? ? ????? ????????? ???????????? ?? ???????
P???? =
n ?m
?
m
P( Aik )
k =1
? P( Ail ) ,
l =1
(78)
??? m ? ?????????? ?????????? ?????????.
??????????? ??????????? ?????? ??????? ??????? ?? ?? ????? t
???????????? ?? ??????? ???????? ???????????? ???????????? ???????
r
P? = ? P????
j =1
j
,
(79)
??? r ? ????? ?????????? ??????????????? ????????? ???????.
?????????? ?????????? ?????? ??????? ?????????? ?????? ?????????:
? ????????????????? ??????? ? ??????????? ???????? ?? ?????????? ?? ?????? ????????????? ???;
? ?????????? ? ??????????? ?? ??????????? ??????? ??????????? ??????????? ?????? ??????? ??? ?????????? ????????? ???????, ??????????? ????????? ????????????????, ????????? ??? ??????? ????????
? ??????;
55
? ????????? ??????? ?????????? ??????? ???????? ?? ??????????
???? ???????.
6.4. ?????? ????????? ?????????? ??? ??????????????
??? ????????????? ????????? ?? i ? j ?????? ??????????????
(???. 5) ????????? ?? ?????? ????????? (71), (72) ???????? ???????? ???????:
pij ? p ????? P??? = 1 ? (1 ? p k )m +1 ;
Q??? = (1 ? p k )m +1 .
(80)
??????????? ????????? ??? ??????????? ?????????? ???????????
?????????????? (???. 6) ????? ???
pij ? p ????? P???? = [1 ? (1 ? p ) m +1 ]k ;
Q???? = 1 ? [1 ? (1 ? p )m +1 ]k .
(81)
?????? ????????????? K ???? ???? ?????????????? ????? ???? ???????? ? ????
K = Q??? Q???? =
(1 ? p k )m +1
(1 ? (1 ? q)k ) m+1
.
=
1 ? [1 ? (1 ? p)m +1 ]k
1 ? [1 ? q m +1 ]k
(82)
??? ?????????? ??????? kq << 1 ??????????? ????????????? ??????????? ?????????????? ?????????? ? km ??? ???? ????????????? ?????? ??????????????. ???????????? ????????????? ? ?????? ????? ????????? k ? ??????? ? ????????? m ?? ??????????????. ??? ????????? ?
?????? ??????????? ????????? ???????.
?????????? ?????????? ??????? ? ????? ??????????????? ? ????????? ?????????? ???????? ????????? m. ????? ?????? ????????? ???????? ?????????? ??????? ????????? ??????? ? ??? ??? ??????????
???????????????? ????? ?????????????. ??????????? ??????????? ?????? ? ??????????? ?????? ??????????????? ??????? ????????????:
P? (t ) = 1 ? (1 ?
k
? pi (t ))m+1 = 1 ? (1 ? e?? t )m+1 ? 1 ? (?0t)m+1;
0
i =1
k
Qc (t ) = (1 ?
56
? pi (t ))m+1 = (1 ? e?? t )m+1 ? (?0t)m+1;
0
i =1
(83)
??? ? 0 =
k
? ?i
? ????????????? ??????? ????? ?? m+1 ??????. ?????
i=1
??????? ????? ??????????? ?????? ??????????????? ??????? ?????
?
?
0
0
?
?
T?? = P? (t )dt = (1 ? (1 ? e ??0t )m +1 dt.
????????? 1 ? e
????????? ???
?? 0t
1
Tc? =
= z, ????? dt =
dz
, ? ????????? ?????????
? 0 (1 ? z )
1
1 1 ? z m+1
1
1
dz =
(1 + z + z 2 + z 3 + ... + z m )dz =
?0
1? z
?0
?0
?
?
0
0
m
1
? ? zidz. (84)
i =0 0
???????????? ????????
Tc? =
1
?0
m
? i +1 1 = ?10 (1 + 21 + 13 + ... + m1+ 1).
i =0
(85)
??????? ????? ??????????? ?????? ??????? ? ??????????? ????????? ?????????????? ?????? ????????????? ????????. ???, ????????, ???
????????? ?????????????? m = 10 ??????? ????? ?????????? ?? ????????? ? ????????????????? ???????? ????? ???? ?????.
???????????? ? ?????????? Tc? ?????????? ????? ??? ?????????
D(t), ??????? ???????????? ?? ?????????
T0
3
2
1
0
2
4
6
8
10
12
14 m
???. 7. ????????? ???????? ??????? ??????????? ?????? ???????
? ??????????? ?? ????????? m ??????????????
57
?
D[t ] = ? (t ? Tc? )2 f c (t )dt.
(86)
0
??????? ????????????? ??????????, ????????? ? ??????????????? (83), ?????????? ???????? ??????? ?????????
D[t ] = T02
m
? (1 +1i)2 ,
i =0
(87)
??????? ????????? ?????????? ??????????? ?????? ?????? ?????????:
??? m = 1,..., 3
1
D[t ] = T02 (1 + ) ,
4
1
1
D[t ] = T02 (1 + + ),
4 9
1 1 1
D [t ] = T02 (1 + + + ) .
4 9 16
(88)
????????? ??????? ????????????? ??????? ??????????????? ??????? ???? ????????? ??????? ????????????? ??????? ????????????????? ???????, ?????? ??????? ??? ??????, ??? ???? ????????? ??????????????. ?????? ???????????????????? ?????????? ???????? ??????
??????, ??? ??????? ????? ??????????? ?????? ??????????????? ???????, ? ????? ??? ??????, ??? ???? ????????? ??????????????. ?????????????? ? ????????? ?????????? ???????? ???????? ? ??????????
???????? ??????? ??????????? ?????? ??? ????????????? ??????????
??? ?????????. ???? ?????? ??? ????????????, ??? ???? ????????? ??????????????.
?? ????????? (80) ????? ??????? ????? ? ?????????? ??????? ?
????????? ?????????? ????????, ???????????????? ??????????? ???????????? (???. 8).
?? ???. 8 ???????, ??? ??????????? ??????????? ?????? ??????? ?????? ?????? ??????????? ??????????? ?????? ????????????????? ???????, ?????? ??? ???? ????????? ??????????????, ??? ?????? ??????????? ??????????? ??????. ??? ???? ??????????? ? ??????? ???????
???????? ?0t ?????? ? ?????????? ? ???????????? ? ??????? ??????????? ??????????? ?????? ????????????????? ???????. ?????????????
58
Pc
1,0
0,8
3
0,6
2
0,4
1
0,2
0
m=0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
?0 t
???. 8. ??????????? ??????????? ??????????? ??????
?? ????????????? ??????? ??? ?????????? ??????????????
?????????????? ????? ??????? ? ???, ??? ??? ??????????? ???????? ???????? ?????????????? ?????????????? ?????????? ? ??????? ?????
???????? ?0t.
6.5. ?????????????? ??????????
????????? ??????? ??? ?????????????? ?????????? ??????? ?? ??????, ? ??????? ????????? ????????? ???????? (????????, ??????????? ??? ??????? ??????). ?? ????????????? ??????????????? ???????
??????? ??????? ????? ????????? ????????????? ?????????????? ??????????, ???????????? ?????????? ???????? ??????? ?? ??????? ?
??????????? ?????? ???? ??????.
???????? ??????????? ??????????? ?????? ???????, ????????? ??
?????? ???????? ? ????????? ???????? (?) ? ?????? ?????????? ???????? (?) [4]. ?? ????????? ??????? ?????? ??????????? ??????????? ?????? ??????? ????? ????????
Pc (t ) = P? (t ) + PB / ? (t ),
(89)
??? PA ? ??????????? ??????????? ?????? ??????? ? ? ??????? ???????
t; P?/?(t) ? ??????????? ??????????? ?????? ??????? ? ? ??????? ??????? t ??? ???????, ??? ????? ??????? ? ????????? ? ?????? ??????? ?.
??? ?????????? ????????? ? ? ? ????????? (89) ????? ??????????
????
59
t
Pc (t ) = P? (t ) + ? PB (t, ?) f ( ?)d?.
(90)
0
????????? (90) ????????? ???????? ????? ??????? ???????????
??????????? ?????? ??????? ? ????? ?????????? ?????????????? m.
t
t
?
?
Pm +1 (t ) = Pm (t ) + P(t, ?) f m ( ?)d? = Pm (t ) + f m ( ?)d? ?
0
0
t
t
?
?
? Q (t, ?) f m ( ?)d? = 1 ? Q (t, ?) f m ( ?)d?,
0
(91)
0
??? Pm(t) ? ??????????? ??????????? ?????? ???????, ???????????????
(m ? 1) ???, ? ??????? ??????? t; P(t,?) ? ??????????? ??????????? ?????? ?????? ?????????? ???????? ? ??????? ??????? (t ? ?) ??? ???????,
??? ?? ??????? ? ??? ????????; fm(?) ? ??????? ???????. ??????? (91)
????????? ????????? ??????????? ?????? ? ?????????? m ??? ??????????????? ??????? ??? ???????, ??????????? ? ???????? ???????.
6.5.1. ?????????? ?????????????? ? ????????? ????????
??? ??????? ??????? Q (t, ?) = Q (t ) , ?????
Pm +1 (t ) = 1 ?
m
? Qi (t ).
i =0
(92)
??????????? ?????? ????? ??, ??? ? ??? ????????? ?????????? ???????, ??????? ??? ??????????? ??????? ???????????? ? ?????????????? ???????
Pm +1 = 1 ? (1 ? e ??0t ) m +1 ? 1 ? (? 0t )m +1;
Qm +1 (t ) = (1 ? e ??0t )m +1 ? (? 0t )m +1;
Tm +1 =
1
?0
m
N
i =0
i =1
? i +1 1 ; ?0 = ? ?i .
(93)
?????? ?????????? ?????????? ??????? ??? m > 2 ??????????? ?????? ?????.
60
6.5.2. ?????????? ?????????????? ? ?????????? ????????
??? "????????" ??????? ????? ?????????? ???????? ?? ????? ?????????
?????? ??????? ??????? ?, ??????? P(t , ?) = P(t ? ?) ; Q (t , ?) = Q (t ? ?) .
????? ?? ????????? (91) ????? ????????
t
t
?
?
Pm +1 (t ) = Pm (t ) + P(t ? ?) f m ( ?)d? ; Qm +1 (t ) = Q (t ? ?) f m ( ?)d?
0
(94)
0
??? ? ?????????????? ???????? ??????????????? ??????? ???????
t
Qm +1 (t ) =
? f0 (?)Q(t ? ?)d?.
(95)
0
????????????, ??? ????????????? ????????? ? ??????? ???????
????? ???
P? (t ) = 1 ?
t
? ? f ( ?)
0
t ????1
?
0
f ( ?1 )
t ????1 ??2
?
0
t ????1 ????m ?1
f ( ?2 )...
?
f (t )dt...d?2d?1d?.
(96)
0
??? ???????????????? ?????? ????????????? f (t ) = ? 0e ??0t ??? ????????? ????
?
(? t ) 2 (? t ) 3
(? t ) m ?
P? (t ) = e ??0t ?1 + ? 0t + 0 + 0 + ? + 0 ? =
2 !
3!
m ! ?
?
m
(? t )i
= e ??0t ? 0 .
i !
i =0
(97)
??????????? ??????????? ??????????? ?????? ??????? ??? ????????? ?????????? ?????????????? m ???????? ?? ???. 9.
?????? ???????????? (???. 9) ??????????, ??? ????? ?????????????? ?????????? ???????? ??????????? ???????? ????????? ??????????. ?? ????????? ? ??????????????? ??? ????????? ??????????
??????? ????????????? ??? ??????, ??? ?????? ?0t, ?. ?., ??? ?????
??????? ????????????? ??????? ???????.
??????? ????? ??????????? ?????? ?????????? ? ????
61
Pc
1,0
0,8
3
0,6
2
0,4
1
3
2
1
m=0
0,2
0
0,4
2,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,8 ?0t
???. 9. ??????????? ?????????? ??????? ? ???????????????
?????????? (???????? ?????) ? ??? ??????????
????????? ??????? (???????) ?? ????????? m ? ??????
t
T?? = ? e
0
?? 0t
( ? 0 t )i
m +1
dt =
.
?0
i !
i =0
m
?
(98)
????????? ??????? ????????????? ??????? ?????
?
?
D[t ] = ?(t ) = (t ? T?? )2 f ? (t )dt =
0
m +1
= T??T0 .
? 02
(99)
??????? ????? Tc? ??????????? ?????? (98) ??????? ? ??? ?????????
(99) ??? ?????????????? ?????????? ? ????????? ?????????????? ????????? ????????? ?????? ??????? ? ?????? ????????? ??????????????. ???? ??????? ????? ??????????? ?????? ? ??????????? ?????????
?????????????? ?????? ???????, ?? ???????????????????? ??????????
?(t) ??????????????? ???? ????? ??????????? ?? m+1.
?????????????? ?????????? ????? ?????????????? ?? ?????? ???
????????? ?????????? ??????, ??????????????? ??? ???????????????
??????????? ??????, ??? ??? ????? ????? ??? ?????????????? ? ????????? ?????????? ????????, ?? ????? ??? ?????? ??????????? ?????????????. ??????? ????? ??????????? ?????? ? ?????? ?????? ????? ???? ??????? ? ????????? ?????????????? ??????????????? ?????62
?????. ??? ???? ?? ??????? ???????? ?? ????? ?????????? ?????????????? ????????? ????????? ? ?? ?????????????? ?? ????????? ? ???????? ???????? ????????????? ????????? ???????. ???????? ???????? ?????????? ?????????????? ???????? ?????? ? ????????? ????????????? ?0 ??????? ?????????.
6.5.3. ?????????????? ?????????? ??? ???????? ???????
??? ?? ??????? ???????? ????? ???????? ??????????? ? ?????? ?????????? ???????? ??? ?????? ?????????. ??????? ??????? ??????????
??? ?????????? ???????? ?????? ?????????, ? ??????? ? ??????????
????????, ?? ??????????? ? ?????? ???????, ??????????, ????????,
???????? ?????????? ??? ???????? ?????????????? ??????? ?????.
????????? ??????? ???????? ? ??????????? ??????, ????? ??? ????????
?? ??????????? ???????? ???????. ?????? ?????????? ?????????? ???????? ? ???? ??????, ??? ???????, ????? ??????????, ??? ? ????????
????????, ??????????? ?? ????????
?1 < ? 0 .
?????????? ?????????????? ?????????????? ?????????? ??? ?????
??????, ??????????? ????????? ????????????? ???????? ????? ?????
?????????????? ?????????? ? ?????????? ?????????? ??????? ? ??????????????? ? ?????????? ???????? ????????.
??? ????? ?????? ??????????? ??????? (94), ? ??????????? P1(?),
P0(t ? ?) ? f(?) ????? ???:
P1 ( ?) = e ??1? ; P0 (t ? ?) = e ??0 (t ??) ; f1 ( ?) = ? 0e ??0? .
??? m = 1 ?????
P2 (t ) = e
?? 0t
t
?
+ e ??1? e ??0 (t ??)? 0e ??0?d? = e ??0t [1 +
0
?0
(1 ? e ??1t )], (100)
?1
??? m = 2
? ?
1 ?0 ? ?0 ?
??1t 2 ?
P3 (t ) = e ??0t ?1 + 0 (1 ? e ??1t ) +
(101)
? 1 + ? (1 ? e ) ? .
?1 ?
2 ?1 ?
? ?1
?
?? ????????? ?????????? ????????? ????? ?????????? ??????????????, ??????????? ???????? ????????? ??????????? ??????????? ?????? ???????, ??????? ????????? ?????????????? m
63
Pm +1 (t ) = Pm (t ) +
am ??0t
e
(1 ? e ??0t )m , ??? am =
m !
m ?1
?
? ?
? ?? j + ?10 ?? .
(102)
j =0
??????? ????? ??????????? ?????? ??????? ?????????? ????? ??????????????
?
T?? = ? Pm+1 (t )dt =
0
Tm+1 = Tm +
m
a
1
+? i
? 0 i =1 i !
i
? (?1) jCij ?0 +1 j?1 .
j =0
1
1
=
? 0 + m?1 ? 0
m
?
i =0
1
1+ i
?1
?0
.
(103)
????????? (102) ? (103) ????? ?????????, ?????????? ??????: ?1 = ? ?
?????????? ??????????????; ?1 = ?0 ? ????????? ?????????? ??????;
?1 = 0 ? ?????????????? ?????????? ??? ?????? ?????????? ???????.
?????????? ??? ???? ????????? ??? Pc, Tc? ????????? ? ????? ??????????? ?????????.
64
7. ???????????????? ????????? ?
?? ??????? ?? ??????????
???????????????? ????????? ?????? ? ?????????? ? ??????? ????????? ? ???????????, ???????? ? ??????????, ????? ????? ?????
????????? ??????? ? ????????????, ?? ?????????? ????????? ??? ??
??????????? ? ???????? ?????????? ??. ??????????? ?????????????? ??????? ?????? ??????? ? ?? ? ???, ??? ??? ?????????? ????????
????????? ??? ???????? ??????????. ??? ???????? ? ????????? ????????????? ???????????????? ??. ????????????? ?????? ?? ? ????????? ????????? ????? ???? ???????? ????? ????????????? ???????????????? ????????? ?? ?????????? ????????? ?????????? ??. ???
??????????? ?????? ??????? ????????????
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
716 Кб
Теги
chernova
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа