close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Efimov

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
АДАПТАЦИЯ И ОБУЧЕНИЕ
В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
Составитель – доктор технических наук, профессор А. А. Ефимов
Рецензенты: кандидат технических наук, доцент В. С. Томасов;
кандидат технических наук, доцент М. А. Волохов
Издание ориентировано на выполнение шести лабораторных работ
по курсу «Адаптация и обучение в системах управления» при реализации магистерской подготовки студентов.
Предназначены для студентов направления 27.04.04 – «Управление в технических системах», направленность – «Управление в технических системах».
Подготовлены кафедрой управления в технических системах ГУАП
и рекомендованы к изданию.
Публикуется в авторской редакции.
Компьютерная верстка Н. Н. Караваевой
Сдано в набор 21.02.18. Подписано к печати 26.04.18. Формат 60×84 1/16.
Усл. печ. л. 3,14. Тираж 50 экз. Заказ № 157.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2018
ВВЕДЕНИЕ
В данном учебно-методическом пособии содержатся методические указания к выполнению шести лабораторных работ по курсу
«Адаптация и обучение в системах управления», которые студенты
должны выполнить при изучении данной дисциплины.
Выполнение лабораторных работ магистрантами является неотъемлемой частью изучения данной дисциплины, которая определяется учебным планом, и относится к средствам, обеспечивающим
решение студентами следующих основных задач:
– приобретение навыков исследования процессов, явлений и объектов, изучаемых в рамках данной дисциплины;
– получение новой информации по изучаемой дисциплине;
– закрепление, развитие и детализация теоретических знаний,
полученных при выполнении практических (семинарских) занятий
по данной дисциплине;
– приобретение навыков самостоятельной работы с литературными источниками и интернетом.
В ходе выполнения лабораторных работ обучающийся должен
углубить и закрепить знания, практические навыки, овладеть современной методикой компьютерного моделирования адаптивных
систем автоматического управления в соответствии с квалификационной характеристикой обучающегося.
С учетом того, что исторически направления обучения студентов
и тематика научно-исследовательской деятельности в Институте № 3
ГУАП всегда была связана с электромеханическими системами и
устройствами силовой электроники, адаптивные системы управления в большинстве лабораторных работ рассматриваются применительно к системам электропривода.
3
Лабораторная работа № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы
Целью работы является исследование статических и динамических характеристик двигателя постоянного тока с независимым
возбуждением, как объекта автоматического управления, с использованием его математической модели в среде MatLab/Simulink.
Краткие теоретические сведения
Двигатели постоянного тока с независимым возбуждением представляются в виде генератора противо-ЭДС с внутренним активным
сопротивлением и индуктивностью, не зависящими от нагрузки.
Влияние реакции якоря на возбуждение не учитывается. Управление
этими двигателями наиболее рационально осуществлять по цепи обмотки якоря, реализуя так называемое «якорное управление» [1, 2].
Дифференциальные уравнения, которые описывают электромагнитные и электромеханические процессы в двигателях постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ с НВ) имеют следующий вид [2,3]:
dI (t)
Uÿ (t) =
Rÿ Iÿ (t) + Lÿ ÿ + Eÿ ,
dt
Ì (t) = Ñä ÔIÿ (t),
Eÿ=
(t) Ñä ÔΩ(t),
dΩ(t)
M (t) − Mc (t) =
J
.
dt
Первое уравнение описывает электромагнитные процессы в цепи
обмотки якоря, которые определяются уравнением электрического
равновесия, полученного на основании закона напряжений Кирхгофа для якорной цепи.
Второе и третье уравнения определяют зависимости электромагнитного момента и противо-ЭДС ДПТ с НВ от магнитного потока Ф
и тока якоря iя(t) (для электромагнитного момента) и магнитного
потока Ф и угловой скорости вращения якоря ДПТ Ω(t) (для противоЭДС). Коэффициент Ñä в этих формулах является конструктивной
постоянной ДПТ.
Четвертое уравнение – это уравнение механического равновесия
электромагнитного момента ДПТ (М) и момента статического сопротивления (Мс).
4
Для дальнейшего анализа математической модели ДПТ целесообразно выразить все переменные (за исключением времени) в относительных единицах [4]. Общая формула перехода к относительным
единицам имеет вид:
Y
y=
,
Yáàç
где Y – значение физической величины в исходной системе единиц,
(обычно в СИ); Yбаз – базовое значение, выраженное в той же
исходной системе единиц, что и принятое в качестве единицы
измерения величины Y; y – значение величины в относительной
системе единиц.
За базовые величины необходимо выбирать:
Тбаз = 1с – базовое время;
Uбаз = Еян – номинальная ЭДС якоря двигателя;
Iбаз = Iян – номинальный ток якоря двигателя;
Φбаз = Φн – номинальный поток возбуждения;
Ωбаз = Ωн – номинальная скорость двигателя;
Mбаз = Mн – номинальный электромагнитный момент двигателя.
Уравнения модели в системе относительных единиц при этом
имеют следующий вид:
di (t)
uÿ (t) = rÿ ⋅ iÿ (t) + iÿ ⋅ Tÿ ÿ + eÿ (t),
dt
m(t) = iÿ (t),
eÿ (t) = ω(t),
dω(t)
m(t) − mc (t) =
Tj
.
dt
Отметим, что в дифференциальных уравнениях модели аргумент
t – время выражен не в относительных, а в физических единицах.
Это дает возможность получать моделируемые процессы в реальном
времени и оперировать со следующими временными константами:
Tÿ =
Tj = J
Lÿ
ñ,
Rÿ
ωí
ñ.
Mí
Первая константа представляет собой электромагнитную постоянную времени цепи обмотки якоря, а вторая – инерционную
5
постоянную времени механической части ДПТ. Эти константы характеризуют скорость протекания переходных процессов в якорной цепи и механической части ДПТ, соответственно. Отметим, что
в уравнения входит именно инерционная постоянная времени (Тj),
а не электромеханическая (Тэм).
Инерционная постоянная времени более информативна, т.к. она
численно равна времени разгона якоря ДПТ от состояния покоя до
номинальной скорости под действием постоянного динамического
момента, равного номинальному электромагнитному моменту двигателя. Таким образом, данная величина характеризует время пуска двигателя до номинальной скорости в реальных условиях при
воздействии номинального момента.
Электромеханическая постоянная времени – величина, которая
обычно приводится в каталожных данных, определяется следующей формулой:
Rÿ
Týì = J
ñ.
(Cä ⋅ Ô)2
Эта константа связана с инерционной постоянной времени следующим соотношением:
r
Týì = ÿ2 Tj ,
φ
где φ2 – квадрат магнитного потока, создаваемого обмоткой возбуждения ДПТ, в относительных единицах. При номинальном значении магнитного потока эта величина равняется единице.
Соответствующая приведенным уравнениям структурная схема
математической модели ДПТ с НВ представлена на рис. 1.
На рис. 1 все параметры ДПТ с НВ выражаются в относительных
единицах, за исключением постоянных времени, которые выражаются в секундах. Параметры и переменные, выраженные в относительных единицах, обозначаются строчными буквами.
Здесь uя(p) – операторное выражение напряжения якоря в системе относительных единиц, m(p) – операторное выражение электроmc(р)
uя (p )
−1
rÿ
m( p)
1
Tÿ p + 1
i я(р)
Tj p
ω( p)
Рис. 1. Структурная схема ДПТ с НВ как объекта управления
6
магнитного момента ДПТ в системе относительных единиц, которое
в этих единицах равно относительному значению тока якоря iя(p),
mc(p) – операторное выражение момента сопротивления в системе
относительных единиц, ω(p) – операторное выражение скорости в
системе относительных единиц, rя – значение сопротивления якоря
в системе относительных единиц, Tя – электромагнитная постоянная времени, Tj – инерционная постоянная времени.
Величина, обратная номинальному сопротивлению якоря, вычисляется по формуле:
R
rÿ−1 = áàç ,
Rÿí
где Rбаз – базовое значение сопротивления, Rян – номинальное значение сопротивления якоря.
Базовое значение сопротивления якоря определяется как отношение базового напряжения якоря к базовому току якоря:
Ráàç =
Uáàç
.
Iáàç
Инерционная постоянная времени при условии, что магнитный
поток в ДПТ с НВ равен номинальному, а соответственно его относительное значение равно единице, рассчитывается следующим образом:
=
Òj Òýì ⋅ rÿ−1
(3)
где Tэм – электромеханическая постоянная времени.
Порядок выполнения работы
1. Изучить по учебникам и информации, представленной в ИНТЕРНЕТе, конструкцию, принцип действия, статические характеристики, способы регулирования скорости и математическое описание двигателей постоянного тока с независимым возбуждением.
2. По параметрам, заданным преподавателем, реализовать математическую модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в среде Matlab/Simulink.
3. С помощью реализованных моделей провести исследование
переходных характеристик исследуемого ДПТ с НВ при единичном ступенчатом воздействии по цепи управления (якорная цепь)
и по цепи возмущения (по входу момента статического сопротивления). Оценить при этом характер переходных процессов и их длительность.
7
4. Проанализировать динамические процессы в модели исследуемого ДПТ с НВ при его пуске под нагрузкой. Сравнить полученные
данные с аналогичными, полученными в предыдущем опыте.
5. С помощью реализованных моделей провести построение статических механических характеристик исследуемого ДПТ с НВ при
якорном способе регулирования его скорости вращения при трех
значениях величины напряжения питания обмотки якоря (Uян,
0,5Uян и 0,25Uян).
6. По результатам проведенных исследований динамических и
статических характеристик исследуемого ДПТ с НВ сформулировать выводы с оценкой полученных результатов.
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Номинальные параметры исследуемого ДПТ с НВ.
3. Основные и производные базовые величины.
4. Структурная схема ДПТ с НВ как объекта управления.
5. Схема реализации модели ДПТ с НВ в среде Matlab/Simulink.
6. Полученные в работе статические и динамические характеристики исследуемого ДПТ с НВ.
7. Выводы по проделанной работе.
Библиографический список
1. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода. СПб.: Энергоатомиздат, 1994. 496 с.
2. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление
электроприводами: учеб. пособие для вузов. Л.: Энергоиздат, 1982.
392 с.
3. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1989. 768 с.
4. Шрейнер, Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. Екатеринбург: ГОУ ВПО
РГППУ, 2008. 360 с.
8
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА
С СИСТЕМОЙ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Цель работы
Целью работы является изучение основных принципов построения систем подчиненного регулирования (СПР) электроприводов
постоянного тока, приобретения навыков синтеза регуляторов тока и скорости, анализа изменения параметров объекта управления
и синтезированных регуляторов на динамические показатели качества регулирования СПР и статические механические характеристики двигателя постоянного тока (ДПТ).
Краткие теоретические сведения
Современные системы управления электроприводами в большинстве случаев строятся в виде многоконтурных систем подчиненного регулирования. Поэтому первоначально рассмотрим основные теоретические положения, лежащие в основе структур, методов расчета и анализа свойств таких систем [1].
В основе построения систем подчиненного регулирования лежит
определенное структурное представление объекта регулирования,
т.е. силовой части электропривода. Обобщенная структурная схема
многоконтурной СПР представлена на рис. 1.
Объект регулирования представлен в виде цепи последовательно
соединенных звеньев направленного действия, передаточные функции которых обозначены как
Wi ( p), (i = 1, 2 ... n).
где n – количество звеньев модели объекта.
Разбиение модели объекта на звенья производится с таким расчетом, чтобы выходными величинами звеньев X1, X2,…, Xn оказаXn*
Rn(p) ...
F1
X1*
X2*
R2(p)
R1(p)
W1(p)
X1
F2
W2(p)
X2
...
X2
Wn(p)
Xn
Рис. 1. Обобщенная структурная схема многоконтурной системы
подчиненного регулирования
9
лись физические величины, представляющие интерес с точки зрения регулирования и контроля (т.е. для ЭПТ такими переменными
являются ток якоря, скорость вращения двигателя, угол поворота
вала и т.д.).
Регулирующая часть системы подчиненного регулирования
строится следующим образом [2].
1. На входе объекта регулирования (или же на выходе регулирующей части) устанавливается фильтр, ограничивающий полосу пропускания системы и обеспечивающий её помехозащищенность. Передаточная функция этого фильтра обычно представляется в виде:
Ô0 ( p) =
1
,
Tμ p + 1
где Tµ – называется некомпенсируемой постоянной времени системы подчиненного регулирования.
2. Для каждой из регулируемых величин X1, X2, …, Xn предусматривается замкнутая система автоматического регулирования
(САР) с регулированием по отклонению. Каждая САР снабжена индивидуальным регулятором, передаточная функция которого обозначена как
Ri ( p), (i = 1, 2 ... n).
Таким образом, количество регуляторов СПР равно количеству
регулируемых величин объекта.
Для формирования сигнала обратной связи в каждой из САР
предусматривается датчик соответствующей регулирующей величины, передаточную функцию которого обозначим как
Di ( p), (i = 1, 2 ... n).
В первом рассмотрении примем
Di ( p) = 1,
т.е. будем рассматривать систему с идеализированными датчиками,
обеспечивающими безынерционные единичные обратные связи. Вопросы учета не идеальности датчиков, учета их реальных передаточных функций, могут быть в дальнейшем уточнены, при условии,
что на основании теории автоматического управления всегда можно
перейти от неединичных обратных связей к единичным.
3. Подобно звеньям объекта регуляторы соединяются между собой последовательно, но в обратном порядке по отношению к поряд10
ку связи звеньев объекта. Сигналы задания для каждого из регулируемых величин X1, X2, …, Xn обозначены соответственно как X1*,
X*2, …, X*n. Каждый последующий (по мере возрастания номера) регулятор вырабатывает задание для предыдущего регулятора. Так как
в структуре САР можно выделить ряд последовательно вложенных
друг в друга контуров, то общее название таких систем – многоконтурные системы подчиненного регулирования.
Вследствие последовательной подчиненности регуляторов и образуемых с их помощью локальных САР регулируемые величины
не равноценны между собой. Основной (главной) из них является величина Xn, процессу регулирования которой подчиняются процессы регулирования всех остальных величин.
Замкнутые контуры регулирования образуют систему, в которой
имеется в общем случае n замкнутых контуров. Например, при n =3
первый внутренний контур управления, состоит из первого регулятора R1(p), первого звена объекта W1(p) и цепи обратной связи по координате X1, второй контур (внешний по отношению к внутреннему
замкнутому контуру), включающий в себя внутренний контур, второе звено объекта W2(p), регулятор R2(p) и цепь обратной связи по
координате X2 и третий контур (внешний по отношению ко второму
замкнутому контуру), включающий в себя второй внешний контур,
третье звено объекта управления W3(p), регулятор R3(p) и обратную
связь по координате X3, для рассматриваемого случая являющейся
регулируемой, т.е. X3 = Xn.
Системы подчиненного регулирования характеризуются лучшим качеством управления по сравнению с одноконтурными системами по следующим причинам:
– возмущения, которые поступают на части объекта управления, расположенные ближе к его входу, прежде чем воздействовать
на выходную координату Xn (регулируемую переменную) предварительно парируются во внутренних контурах управления;
– наличие внутренних контуров уменьшает влияние изменения
параметров входной части на динамические качества системы регулирования (снижается чувствительность системы к изменению параметров объекта);
– поведение регулируемой переменной Xn становится более быстрым (менее инертным), если внутренний контур обеспечивает более быстрые собственные движения по сравнению с исходными.
Практическое преимущество разделения системы на контуры
с основными и вспомогательными регуляторами состоит в том, что
настройку их параметров можно осуществлять независимо и после11
довательно. Она в практике приближенной (инженерной) настройке
осуществляется следующим образом:
1. Настройка первого внутреннего контура осуществляется на
модульный (технический) оптимум.
2. При переходе к внешнему контуру передаточную функцию замкнутого внутреннего контура зачастую, но не всегда, упрощают, аппроксимируя его апериодическим звеном первого порядка. В этом и
заключается упрощение, т.к. математически точная передаточная
функция замкнутого внутреннего контура описывается передаточной функцией колебательного звена второго порядка.
Ô1 ( p) =
1
2Tμ2 p2
+ 2Tμ p + 1
.
Но т.к. некомпенсируемая постоянная времени Тµ – величина достаточно малая, то её квадратом в инженерных расчетах действительно можно пренебречь, считая, что внутренний замкнутый контур имеет приближенную передаточную функцию
Ô1 ( p) =
1
.
2Tμ p + 1
Новую, некомпенсируемую постоянную времени внешнего контура в общем случае выбирают с учетом быстродействия внутреннего контура и датчиков обратной связи. Если постоянные времени
последних действительно малы, то их практически можно не выделять из других постоянных времени.
Если во внешнем контуре есть свои малые постоянные времени,
которые требуют учета, то эквивалентная постоянная времени замкнутого внутреннего контура 2Тµ входит в состав суммарной малой
постоянной времени Тµ2, учитывающей эти малые постоянные времени.
Если во внешнем контуре нет своих малых постоянных времени,
то для него некомпенсируемая постоянная времени Тµ2 выбирается
равной 2Тµ.
3. Заменяя первый внешний контур эквивалентным апериодическим звеном, аналогичным образом осуществляем оптимизацию
второго внешнего контура.
4. Аналогичная процедура повторяется для каждого последующего контура.
Легко установить, что быстродействие каждого внешнего контура не менее чем в 2 раза ниже быстродействия подчиненного ему
внутреннего контура.
12
К преимуществам системы подчиненного регулирования можно
отнести [3]:
– простоту наладки и настройки. Каждый контур включает в себя регулятор, за счет придания которому определенных динамических свойств получаются стандартные характеристики. Настройку
в процессе наладки ведут начиная с внутреннего контура. Поскольку регулятор имеет простую передаточную функцию, а качество настройки может быть легко оценено по результатам сравнения реакции контура на скачок управляющего воздействия со стандартной
переходной характеристикой, наладка системы оказывается очень
простой.
– удобство ограничения предельных значений промежуточных
координат системы, поскольку выходной сигнал регулятора внешнего контура является заданным значением для внутреннего контура, то ограничение внутренней регулируемой переменной обеспечивается за счет ограничения соответствующим значением выходного
сигнала регулятора внешнего контура.
Однако системы подчиненного регулирования имеют и следующий недостаток – некоторый проигрыш по быстродействию, связанный с последовательным воздействием на объект через внутренние контуры, а не сразу через входное звено объекта регулирования.
В большинстве случаев конкретного применения данного принципа построения систем автоматического регулирования, указанный недостаток несуществен, а перечисленные выше преимущества
имеют решающее значение.
ПРИМЕР. Построить систему подчиненного регулирования выходной координаты объекта со структурной схемой, представленной на рис. 2. Такую структуру имеет силовая часть системы «Полупроводниковый преобразователь-двигатель постоянного тока».
В указанной структуре передаточная функция ДПТ представляется двумя апериодическими звеньям первого порядка с постоянными времени Т1 и Т2. Такое представление выбрано для того, чтобы
показать типовую методику синтеза регуляторов СПР при апериодических звеньях объекта регулирования. При выполнении лабораторной работы будет использоваться и другое представление модели
ДПТ, состоящее из звена тока и звена механической части ДПТ [1].
Входное апериодическое звено первого порядка, представленное
на рис. 2, соответствует при этом передаточной функции полупроводникового преобразователя (безынерционному звену с коэффициентом усиления по напряжению Kп) и фильтру первого порядка
с постоянной времени Тµ, имеющей, как правило, весьма малую
13
величину, примерно на порядок меньшую постоянной времени внутреннего контура Т1, и тем более, Т2. Этот фильтр включают на выходе регулятора первого контура, или на входе системы управления полупроводникового преобразователя. Постоянную времени Тμ
в теории систем подчиненного регулирования называют некомпенсируемой постоянной времени.
Передаточные функции фильтра с некомпенсируемой постоянной времени и полупроводникового преобразователя обозначим
Kn
.
единой передаточной функцией Ô0 ( p) =
Tμ p + 1
Для анализируемого объекта управления проведем синтез регуляторов СПР. Сначала синтезируем внутренний (первый) контур
регулирования координаты X1, который является подчиненным
контуром регулирования основной регулируемой координаты Х2.
Структурная схема замкнутого первого (внутреннего) контура представлена на рис. 3. Разомкнутый первый контур содержит регулятор переменной X1, имеющий передаточную функцию R1(p), полупроводниковый преобразователь с фильтром, имеющие передаточную функцию Ф0(p) и первое звено, передаточная функция которого
K1
обозначается как W1 ( p) =
. Измерение регулируемой коордиT1 p + 1
наты X1 осуществляется датчиком обратной связи, который может
быть представлен безынерционным звеном с единичным коэффициентом передачи [1,2].
Настроим контур на технический (модульный) оптимум. Для
этого используем ПИ – регулятор R1(p). Поcкольку Т1 >> Тµ, то выбираем время числителя передаточной функции ПИ – регулятора
F(p)
U(p)
Kn
K1
Tμ p + 1
T1 p + 1
X1(p)
K2
X2(p)
T2 p+ 1
Рис. 2. Структурная схема анализируемого объекта управления
X*1(p)
R1(p)
Kn
K1
Tμ p + 1
T1 p + 1
X1(p)
Рис. 3. Структурная схема замкнутого внутреннего контура
14
первого контура R1(p) из условия компенсации большой постоянной
времени Т1, что позволит улучшить быстродействие регулирования
внутренней переменной X1. Согласно типовой методике передаточная функция регулятора первого контура будет иметь следующий
вид [1]:
T1 p + 1
1
R1 ( p)= [W1 ( p) ⋅ Kn ]−1 ⋅
=
,
T1k p 2 ⋅ Tμ p ⋅ Kï ⋅ K1
где T1k= 2 ⋅ Tμ , что соответствует условию настройки регулятора
первого контура на модульный (симметричный) оптимум.
Передаточная функция разомкнутого внутреннего контура с единичной отрицательной обратной связью по переменной Х1 примет
вид:
1
G1 ( p) = R1 ( p)Ô0 ( p)W1 ( p) =
.
2 ⋅ Tμ p ⋅ (Tμ p + 1)
В этом случае в контуре обеспечивается достаточно высокая скорость протекания переходного процесса, с одной стороны, и небольшое перерегулирование, с другой. Т.е. переходный процесс является технически оптимальным, а настройка регулятора, как отмечено
выше, носит специальное название настройки на технический или
модульный оптимум.
Передаточная функция замкнутого внутреннего контура с единичной отрицательной обратной связью по переменной Х1 примет
вид:
1
Ô1 ( p) =
.
2 2
2Tμ p + 2Tμ p + 1
Оптимизируем внешний контур, построенный по структурной
схеме с единичной отрицательной обратной связью по выходной координате Х2, представленной на рис. 4. Возмущением F(p) при этом
первоначально пренебрегаем. При необходимости учет его действия
аналогичен компенсации отрицательной обратной связи по протвоЭДС ДПТ, рассмотренной в ходе выполнения лабораторной работы № 1.
F(p)
X*2(p)
R2(p)
X1(p)
1
2T p + 2Tμ p + 1
2
μ
2
X2(p)
K2
T2 p + 1
Рис. 4. Структурная схема замкнутого второго контура
15
Расчетная схема системы регулирования величины Х2 содержит
в прямом тракте регулятор с синтезируемой передаточной функцией R2(p), замкнутую оптимально настроенную САР величины Х1
с передаточной функцией Ô1 ( p) и звено объекта с передаточной
функцией W2(p).
Подчиненная регулятору второго контура замкнутая САР величины Х1 здесь играет ту же роль, что и некомпенсируемый фильтр,
ограничивающий полосу пропускания предыдущей (внутренней)
системы. Поэтому в системе регулирования величины Х2 замкнутая САР величины Х1 рассматривается как некомпенсируемая
часть.
Для синтеза регулятора внешнего контура используется та же
методика, что и для предыдущего. Поэтому передаточная функция
ПИ-регулятора второго контура будет иметь следующий вид:
R2 ( p) = [W2 ( p)]−1
1
T2k p
.
Как и в предыдущем случае, единственным варьируемым параметром регулятора является величина постоянной времени T2k его
интегрирующей составляющей. Согласно стандартной методике регулятор второго контура настраивается на модульный оптимум по
условию, что величина постоянной времени T2k его интегрирующей
составляющей выбирается из следующего условия: T2k = 2T1k =4Тµ.
Следовательно, при этом стандартная передаточная функция разомкнутого второго контура будет иметь следующий вид:
G2 ( p) = R2 ( p) ⋅ Ô1 ( p) ⋅ W2 ( p) =
1
4Tμ p(2Tμ2 p2
+ 2Tμ p + 1)
.
При замыкании второго контура единичной отрицательной обратной связью передаточная функция всей замкнутой системы автоматического регулирования запишется:
Ô2 ( p)
=
G2 ( p)
1
.
=
3
3
2
1 + G2 ( p) 8Tμ p + 8Tμ p2 + 4Tμ p + 1)
Математическая модель САР тока якоря ДПТ с НВ
Рассмотрим первоначально простейшую систему регулирования
тока якоря ДПТ с НВ, функциональна схема которой представлена
на рис. 5.
16
Uc
i *я
iя
РТ
uрт
uу
Ф
СПА
ДТ
Д
Рис. 5. Функциональная схема САР тока якоря
i я*
Регулятор
Фильтр
СПА
Ri(p)
1
Tµ p +1
Kn
Двигатель
iя
rя–1
Tяp + 1
Mc
1
Tj p
ω
ед
Рис. 6. Структурная схема математической модели САР тока якоря
В системе подчиненного регулирования электропривода САР тока якоря включает в себя фильтр полосы пропускания системы (Ф),
постоянная времени которого является некомпенсируемой постоянной времени Тµ, и ПИ – регулятор тока (РТ), настроенный на модульный оптимум. Статический преобразовательный агрегат (СПА)
обеспечивает якорное регулирование скорости двигателя (Д), ток
которого контролируется датчиком тока (ДТ) [1,2].
В соответствии с функциональной схемой строится математическая модель САР тока в относительных единицах, структурная схема которой представлена на рис. 6.
Передаточная функция ПИ – регулятора тока имеет вид:
R i ( p) =
Tÿ p + 1
2 ⋅ Êï ⋅ rÿ−1 ⋅ Tμ p
.
В данной САР фильтр устанавливается для защиты системы от
помех и ограничения полосы ее пропускания в соответствии с [1,2].
Коэффициент передачи датчика, как это было отмечено выше, принимается равным единице. Эквивалентная передаточная функция
для замкнутой САР тока якоря в итоге будет иметь следующий вид:
Ôi ( p) =
1
2Tμ2 p2
+ 2Tμ p + 1
.
17
Математическая модель САР скорости якоря
В зависимости от того, какой тип регулятора реализован в контуре скорости, различают в СПР электропривода постоянного тока двукратно – интегрирующую и однократно – интегрирующую
САР скорости. При этом в однократно-интегрирующей САР скорости применяется пропорциональный (П – регулятор) скорости, параметры которого обеспечивают показатели переходных процессов
в контуре скорости соответствующие настройке системы на модульный оптимум. При двукратно – интегрирующей САР скорости используется пропорционально-интегральный (ПИ – регулятор) скорости, параметры которого обеспечивают показатели переходных
процессов в контуре скорости соответствующие настройке системы
на симметричный оптимум [1]. При этом двукратно – интегрирующая САР скорости строится путем добавления к однократно – интегрирующей САР скорости дополнительного интегрального регулятора с отрицательной обратной связью по скорости [1, 2].
Поэтому первоначально будем рассматривать более общий вариант построения двукратно – интегрирующей САР скорости, из которого однократно – интегрирующая САР скорости получается как
частный случай.
Двукратно – интегрирующая САР скорости, функциональна
схема которой представлена на рис. 7, включает в свой состав ПИ –
регулятор скорости (РС) и фильтр в цепи задания скорости (ФЗС),
на вход которого от командного устройства (КУ) поступает сигнал
задания (ω*), который в этой САР определяет выходную регулируемую переменную – скорость вращения вала ДПТ ω [1,2].
Данной функциональной схеме соответствует математическая
модель двукратно – интегрирующей САР скорости структурная
схема которой представлена на рис. 8.
Uc
КУ
ω*
ФЗС
РС
ω
i я*
РТ
uрт
iя
Ф
uу
СПА
ДТ
ДС
Рис. 7. Функциональная схема
двукратно-интегрирующей САР скорости
18
Д
Регулятор
скорости
ФЗС
ω*
Fзс(p)
САР
тока
i*
я
R2ω(p)
Mc
iя
Фi (p)
ϕ
1
Tj p
M
ω
ω
Рис. 8. Структурная схема математической модели двукратноинтегрирующей САР скорости
Передаточная функция ПИ – регулятора скорости, настроенного
на симметричный оптимум и передаточная функция фильтра в цепи задания скорости (ФЗС) имеют следующий вид:
R2ω ( p)=
8Tμ p + 1
8Tμ p
=
Fçñ ( p)
⋅
Tj
φ ⋅ 4Tμ
=
(8Tμ p + 1)Tj
32Tμ2 p
,
1
1
=
,
Tω′ p + 1 8Tμ p + 1
где относительное значение магнитного потока принято равным
единице (φ =1).
Замкнутая САР тока, регулятор которой, как это было показано
выше, был настроен на технический оптимум, имеет передаточную
функцию:
1
Ôi ( p) =
.
2 2
2Tμ p + 2Tμ p + 1
Эквивалентная передаточная функция замкнутой двукратноинтегрирующей САР скорости по управляющему воздействию (задающему сигналу, поступающему с выхода командного устройства
– ω*) с единичной о.о.с. по скорости имеет следующий вид:
Ô2ω ( p) =
1
64Tμ4
+ 64Tμ3 p3
+ 32Tμ2 p2 + 8Tμ p + 1
.
Структурная схема однократно-интегрирующей САР скорости с
П – регулятором скорости, имеет вид аналогичный рисунку 8, за исключением того, что в ней отсутствует блок ФЗС и вместо ПИ – регулятора скорости используется П – регулятор скорости, передаточная функция которого имеет следующий вид:
Tj
R1w ( p) =
.
4Tμ
19
где Tj – инерционная постоянная; Тμ – некомпенсируемая постоянная времени.
Эквивалентная передаточная функция однократно – интегрирующей САР скорости по управляющему воздействию (задающему
сигналу – ω*) имеет вид:
Ô1ω ( p) =
1
8Tμ3 p3
+ 8Tμ2 p2
+ 4Tμ p + 1
.
Порядок выполнения работы
1. Изучить по учебникам и информации, представленной в интернете, принципы построения и методику синтеза регуляторов
многоконтурных систем подчиненного регулирования (СПР), уделив особое внимание СПР электроприводов постоянного тока.
2. Реализовать математическую модель в среде Matlab/Simulink токового контура системы подчиненного регулирования электропривода постоянного тока с ДПТ, параметры которого заданы
в рамках лабораторной работы № 1, при оптимальной настройке на
модульный оптимум ПИ – регулятора тока.
3. Исследовать качество переходных процессов в контуре тока
двигателя постоянного тока при увеличении некомпенсируемой постоянной времени Тμ в пять раз, пересчитав при этом параметры
синтезированного нового ПИ-регулятора тока при исходных параметрах контура тока. Провести сравнение показателей качества регулирования с теми, что были получены при проведении предыдущего опыта.
4. Провести оценку влияния Тμ на качество переходных процессов в контуре тока (параметры его заданы в п.п. 2 и 3 порядка выполнения) при наличии и отсутствии в модели отрицательной обратной связи по противо-ЭДС ДПТ.
5. Дать развернутую оценку влияния, как Тµ, так и отрицательной обратной связи по противо-ЭДС ДПТ, на динамические показатели работы САР контура тока.
6. Для контура тока с увеличенной в 5 раз некомпенсируемой постоянной времени Тμ реализовать комбинированную САР контура
тока и сравнить её показатели с показателями аналогичной САР без
компенсации противо-ЭДС ДПТ.
7. Реализовать математическую модель однократно-интегрирующей САР скорости ДПТ для исходных параметров ДПТ и оптималь20
ной (первоначально выбранной) некомпенсируемой постоянной времени Тμ. Для этой САР промоделировать пуск вхолостую и наброс
номинальной нагрузки.
8. Аналогично тому, как это было сделано при выполнении лабораторной работы № 1, дать оценку динамическим показателям работы и построить механические характеристики ДПТ с однократноинтегрирующей САР.
9. Реализовать математическую модель двукратно – интегрирующей САР скорости ДПТ для исходных параметров ДПТ и оптимальной (первоначально выбранной) некомпенсируемой постоянной времени Тμ. Для этой САР промоделировать пуск вхолостую
и наброс номинальной нагрузки.
10. Аналогично тому, как это было сделано при выполнении лабораторной работы № 1, дать оценку динамическим показателям
работы и построить механические характеристики ДПТ с двукратно – интегрирующей САР. Провести оценку влияния типа регулятора скорости СПР на динамические показатели качества регулирования и статические механические характеристики ДПТ.
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Функциональные схемы и математические модели (структурные схемы):
– САР тока якоря ДПТ с НВ;
– комбинированной САР тока якоря ДПТ с НВ, в которой некомпенсированная постоянная времени Тμ увеличена в пять раз (п. 6
Порядка выполнения работы);
– однократно-интегрирующей САР скорости;
– двукратно-интегрирующей САР скорости.
3. Все схемы реализации моделей в среде Matlab/Simulink, перечисленные в п. 2.
4. Рассчитанные параметры передаточных функций регуляторов
тока и скорости, реализованные в работе.
5. Все переходные характеристики токовых и скоростных контуров, которые должны быть изображены в виде, обеспечивающих их
сравнение с оптимальными.
6. Выводы по проделанной работе.
21
Библиографический список
1. Шрейнер, Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. gособие / Р.Т. Шрейнер. Екатеринбург: ГОУ ВПО
РГППУ, 2008. 360 с.
2. Вейнгер, А.М. Проектирование электроприводов: справочник / А.М. Вейнгер, В.В. Караман, Ю.С. Тартаковский, В.П. Чудновский // Свердловск: Средне-Уральское книжное издательство,
1980. 160 с.
3. Борцов, Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и
модальным управлением: монография / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов,
В.В. Путов. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение. 1984.
216с.
22
Лабораторная работа № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА
С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ
Цель работы
Исследование с помощью разработанных в среде Matlab/Simulink математических моделей адаптивных систем управления электроприводом постоянного тока с эталонной моделью, в которых самонастраивающиеся регуляторы контуров тока и скорости системы
подчиненного регулирования реализуют сигнальную и параметрическую адаптацию (настройку) своих параметров.
Краткие теоретические сведения
Современное автоматизированное производство предъявляет все
более высокие требования к эффективности функционирования
технических объектов, в частности электромеханических систем
(ЭМС), что во многом определяется возможностями применяемых
систем автоматического управления (САУ) [1]. Традиционно при
построении ЭМС предполагается, что описание объекта управления (электропривода, либо системы генерирования электрической
энергии) и возмущающих сил известны или могут быть определены. В частности, в теории и практике построения электроприводов
широкое применение получил принцип подчиненного регулирования [2,3,4], интерпретирующий в прикладном отношении оптимальное управление линейными стационарными объектами. Усложнение объектов управления, повышение требований к показателям качества регулирования САУ и необходимость сокращения
сроков их проектирования и ввода в эксплуатацию выдвигает на
первый план проблему управления объектами, математические модели которых полностью не определены, либо параметры которых
существенно изменяются в процессе эксплуатации. Изменение параметров и свойств ЭМС, иначе говоря, нестабильность ЭМС нередко приводит к тому, что их полное математическое описание может
оказаться сложной, а иногда и неразрешимой задачей. Тогда целесообразно иметь представление о характерных нестабильностях ЭМС,
с которыми сталкиваются на практике и, если возможно, дать им
количественные оценки. Эти сведения должны помочь проектировщику в создании эффективно функционирующих ЭМС, при наличии изменений возмущающих воздействий на объект управления с минимальными затратами на средства управления. Наиболее
23
перспективным направлением решения этой проблемы в теории автоматического управления является адаптивное управление, которое обеспечивает компенсацию влияния неопределенности и нестационарности объекта управления, а также вариаций характеристик
возмущающих воздействий за счет автоматически осуществляемого изменения структуры и параметров регулятора на основе рабочей
информации.
Адаптивные системы делятся на два больших класса: самоорганизующиеся и самонастраивающиеся [1].
В самоорганизующихся системах в процессе функционирования
происходит формирование алгоритма управления (его структуры и
параметров), позволяющего оптимизировать систему с точки зрения поставленной цели управления. Очевидная сложность такой
постановки задачи не позволяет надеяться на простые алгоритмы
ее решения, а, следовательно, и на широкое внедрение в настоящее
время таких систем в практику промышленного использования.
Задача существенно упрощается, если структура объекта управления известна и неизменна, а поведение зависит от некоторых изменяемых его параметров. Задача решается в классе самонастраивающихся систем, в которых структура регулятора задана (заранее
выбрана) и требуется определить лишь алгоритм настройки его параметров (алгоритм адаптации) [1].
Такие системы с самонастройкой параметров регуляторов являются в настоящее время основным видом адаптивных систем управления, в которых автоматически в процессе функционирования, при
изменении параметров объекта регулирования, а также характеристик возмущающих воздействий, изменяются параметры системы
управления (коэффициенты усиления, интенсивности введения производной и интеграла в закон регулирования, обратных связей и постоянные времени фильтров). Это обеспечивает реализацию требуемых показателей качества работы адаптивных систем управления.
В данной лабораторной работе рассматривается наиболее распространенный на практике электропривод постоянного тока с системой подчиненного регулирования (СПР) [2, 3], в который для компенсации нестационарности параметров объекта управления в контуры тока и скорости включаются блоки адаптивного управления,
содержащие эталонные модели [3].
Параметры электромагнитных цепей двигателей постоянного
тока, как правило, связаны нелинейными (от координат движения
электродвигателей) зависимостями, нередко трудно определяемыми, например, нелинейные характеристики тиристорного преоб24
разователя и якорной цепи двигателя постоянного тока [4]. В процессе работы в 2–5 раз изменяется электромагнитная постоянная
времени обмотки якоря ДПТ, вызванная изменением из-за нагрева
сопротивления обмотки якоря и нелинейности его магнитной цепи
[4]. Кроме того, из-за нелинейности и дискретности характеристик
тиристорных преобразователей в процессе работы электромагнитная постоянная времени может изменяться в 2–10 раз. В процессе
работы также претерпевают изменения и электромеханические постоянные времени. Например, в наматывающих устройствах, бумагоделательных машинах, обрабатывающих станках, промышленных роботах, устройствах транспортировки сыпучих материалов
электромеханическая постоянная может изменяться в 5–10 раз, а
для электроприводов с двухзонной областью регулирования частоты вращения, эти значения увеличиваются в 3–5 раз [4].
Прогресс в силовой электронике, связанный с появлением новейших полностью управляемых силовых полупроводниковых приборов (IGBT, MOSFET, MCT, IGCT и др.) и активных преобразователей напряжения и тока [5] на их основе, наряду с бесконтактными
двигателями постоянного тока, возрождают интерес к электроприводу постоянного тока, обладающему отличными регулировочными характеристиками. Активные преобразователи, обладающие
уникальными свойствами улучшения энергетической и электромагнитной совместимости с питающей сетью (простейшие схемотехнические решения, ограничение или исключение потребления
реактивной энергии, синусоидальность тока в питающей сети, двухсторонняя проводимость, обеспечивающая рекуперацию энергии
торможения), также могут широко применяться при модернизации
существующих тиристорных преобразователей систем электропривода постоянного тока для повышения их энергетических показателей. Активные преобразователи напряжения являются повышающими (регулируют напряжение выше выпрямленного напряжения
диодного выпрямителя) и требуют установки трансформатора, активные токовые преобразователи – понижающие, и могут использоваться без понижающих трансформаторов [5].
Активный токовый преобразователь (ТП) может быть представлен безинерционным звеном с коэффициентом передачи Kn [5]. Некомпенсируемая постоянная времени фильтра, устанавливаемого
на входе ТП, должна быть принята в 5…10 раз меньшей электромагнитной постоянной времени двигателя постоянного тока.
Схемы сигнальной и параметрической самонастройки контуров тока и скорости СПР, блоки адаптивного управления которых
25
содержат эталонные модели, должны быть разработаны студентами для системы подчиненного регулирования электроприводом постоянного тока, оптимальные регуляторы для которой
были синтезированы ими в рамках выполнения лабораторной работы № 2. Параметры этих СПР соответствуют станочным электроприводам [6].
Использование эталонной модели
для настройки контура тока
При работе электропривода под влиянием температуры меняются активные сопротивления обмоток ДПТ, а от величины протекающего тока зависит состояние магнитной цепи и связанная с этим
индуктивность обмоток. Все это сказывается на электромагнитной
постоянной времени двигателя постоянного тока – Тя.
При изменении электромагнитной постоянной времени форма
переходного процесса в контуре тока не соответствует настройке на
модульный оптимум, поэтому регулятор тока нужно подстраивать
в соответствии с вариацией электромагнитной постоянной времени.
Следовательно, в процессе адаптации необходимо производить автоматическую подстройку передаточной функции ПИ – регулятора
тока Ri(p). Адаптация может обеспечивать либо сигнальную, либо
параметрическую самонастройку этого регулятора [1,3].
При сигнальной самонастройке контура тока используется блок
адаптивного управления (БАУ), который включает в себя эталонную модель WМ(p), а также корректирующее звено WК(p) (рис. 1).
Звено якорной цепи, выходной переменной которого является ток
якоря (в относительных единицах равный электромагнитному моr −1
менту ДПТ с НВ), имеет передаточную функцию W i ( p) = ÿ
,
Tÿ p + 1
а ПИ – регулятор тока:
R i ( p) =
Tÿ p + 1
2 ⋅ Êï ⋅ rÿ−1 ⋅ Tμ p
.
В случае, когда параметры якорной цепи являются расчетными, фактическая величина тока iЯ(p) и желаемая iЯM(p) совпадают,
и разность сигналов будет равна нулю. При изменении параметров
объекта фактический сигнал отличается от желаемого, что приводит к формированию сигнала на выходе корректирующего звена
(передаточная функция его обозначена как WK(p)), который алгебраически суммируется с сигналом регулятора тока, формируя до26
полнительное воздействие на объект. И чем больше коэффициент
усиления корректирующего звена, тем ближе реакция контура
приближается к процессам, задаваемых эталонной моделью.
Структура системы с параметрической самонастройкой регулятора тока представлена на рис. 2.
Отличительная особенность приведенной схемы от предыдущей заключается в корректировке системы путем изменения значения коэффициента усиления ПИ – регулятора тока. При этом БАУ
в пределах допустимых токов подстраивает значения регулятора
тока и запоминает его. Корректирующее звено, обладающее памятью, должно иметь интегрирующие свойства. Коэффициент усиления звена, от которого зависит скорость настройки регулятора тока,
должен иметь большое значение (около 1000).
После пуска системы на корректирующее устройство подается
сигнал рассогласования модели и выходного тока. Сигнал с выхода
корректирующего устройства начинает возрастать, пока ошибка не
станет равна нулю, после чего уровень сигнала остается неизменным.
WМ(p)
iЯМ(p)
WК(p)
БАУ
iя(p)
+
Ri (p)
Kn
r я–1
Tμp + 1
Tяp + 1
iя(p)
Рис. 1. Адаптация с сигнальной самонастройкой контура тока
WМ(p)
БАУ
i*я(p)
iЯМ(p)
WК(p)
Ri (p)
Kn
r я–1
Tμp + 1
Tяp + 1
iя(p)
Рис. 2. Адаптация с параметрической самонастройкой регулятора тока
27
Интенсивность приближения ошибки к нулю определяется величиной коэффициента передачи интегрирующего звена. Первый запуск
системы будет достаточно продолжительным (пока БАУ выйдет на
нужный коэффициент усиления). При повторном пуске с начальным значением коэффициента усиления, настроенным в предыдущем запуске, скорость переходного процесса как в обычной системе
подчиненного управления.
Преимущество системы с переменным коэффициентом усиления
заключается в самообучении системы, но может приводить к сильным помехам в работе преобразователя, поэтому после самообучения и запуска система должна перейти в режим работы с сигнальной подстройкой.
Для исследования процессов в контуре тока СПР и синтеза параметров БАУ этого контура студентами должна использоваться математическая модель СПР в относительных единицах [2], на основании которой ими разрабатывается структура и параметры БАУ.
В соответствии со структурными схемами, представленными на
рис. 1 и 2, студентами разрабатываются компьютерные модели этого контура в среде MATLAB/Simulink при сигнальной и параметрической адаптации.
Использование эталонной модели
для настройки контура скорости
Во многих технологических процессах параметры механизма
могут меняться случайным образом, например, момент инерции исполнительного органа при транспортировке сыпучих материалов,
что приводит к вариации электромеханической постоянной времени электропривода. Это обуславливает изменение качества переходного процесса, отличающегося от заданного при синтезе регулятора
скорости модульного или симметричного оптимума. Так, при трехкратном увеличении электромеханической постоянной времени может наблюдаться апериодический переходный процесс. Чтобы поддержать заданный модульный оптимум, необходимо производить
перерасчет коэффициента усиления П – регулятора скорости.
В схеме сигнальной самонастройки контура скорости (рис. 3) целесообразно использовать блок адаптивного управления аналогичный блоку, синтезированному ранее в контуре тока. Отличие данного блока адаптивного управления, от синтезированного ранее,
заключается в другом виде передаточной функции эталонной модели данного контура, которую студенты должны получить самостоя28
ωM(p)
WМ(p)
БАУ
WК(p)
ЭКТ
ω (p)
*
ω*(p)
+
1
TT (p) +1
MC (p)
1
Tj p
ω(p)
Рис. 3. Схема сигнальной самонастройки контура скорости
тельно, и определенного экспериментально коэффициенте передачи
корректирующего звена.
Так как для настройки контура скорости на модульный оптимум (что должно быть реализовано в рамках данной лабораторной
работы) необходимо использование пропорционального регулятора, который имеет всего лишь один коэффициент усиления для настройки, то схема адаптивной подстройки П – регулятора скорости
является оптимальным вариантом. Тем более что n-кратное увеличение электромеханической постоянной времени должно вызывать
n-кратное увеличение коэффициента усиления пропорционального регулятора скорости. В схеме на рис. 3 обозначение ЭКТ означает эквивалентный контур тока в подчиненном управлении контура скорости. В таком представлении ЭКТ используется допущение
о возможности пренебрежения отрицательной обратной связью по
противо-ЭДС двигателя. При быстродействующем регуляторе тока
такое допущение справедливо. Поэтому представление ЭКТ апериодическим звеном, настроенным на модульный оптимум, сохраняющим его в процессе работы, теоретически эквивалентно наличию
адаптивной настройки в контуре тока, которую студенты реализовали
на предыдущем этапе работы. Студенты в процессе подготовки к выполнению данной лабораторной работы должны определить параметры ЭКТ, а также составить схему набора в среде Matlab/Simulink математической модели сигнальной самонастройки контура скорости,
в которой контур тока содержит отрицательную обратную связь по
противо-ЭДС двигателя и настроенный на модульный оптимум ПИ –
регулятор тока при номинальных параметрах якорной цепи.
Исследования показывают, что при использовании сигнальной
самонастройки в контуре скорости характер переходного процесса
29
ωM(p)
WМ(p)
БАУ
WК(p)
ЭКТ
ω*(p)
Rω(p)
MC (p)
Kn
Tµ p + 1
1
Tj p
ω(p)
Рис. 4. Схема параметрической самонастройки П – регулятора скорости
близок к заданной настройке, а длительность переходного процесса уменьшается. Слабой стороной этой настройки является то, что
применение пропорционального регулятора скорости в случае значительного диапазона изменения параметров имеет ограничения
с технической точки зрения.
Если использовать схему с параметрической настройкой коэффициента усиления регулятора скорости (рис. 4), то можно добиться
самообучения системы. Так же как и в контуре тока, первый пуск
осуществляет запоминание коэффициента усиления, которое использует в следующих сигнальной самонастройкой.
В схеме с параметрической самонастройкой П – регулятора скорости аналогично, как и в контуре тока, должно быть выбрано интегрирующее звено в качестве корректирующего устройства. Исследования показывают, что этот регулятор может самостоятельно настраивать систему на заданный оптимум, определяя коэффициент
усиления регулятора скорости автоматически. После настройки регулятора система может использовать сигнальную самонастройку.
Порядок выполнения работы
1. Изучить по учебникам и информации, представленной в интернете, классификацию и принципы построения адаптивных систем автоматического управления, уделив особое внимание адаптивным самонастраивающимся системам с эталонной моделью.
2. Реализовать математическую модель в среде Matlab/Simulink
токового контура системы подчиненного регулирования электропривода постоянного тока, синтезированного в рамках выполнения
лабораторной работы № 2, в котором при оптимальной настройке
30
на модульный оптимум ПИ – регулятора тока электромагнитная
постоянная времени:
а) – имеет номинальное значение;
б) – увеличена в два раза по сравнению с оптимальным значением;
в) – уменьшена два раза по сравнению с оптимальным значением.
Для этих трех моделей зафиксировать для отчета переходные характеристики в замкнутом токовом контуре при отсутствии в системе отрицательной обратной связи по противо-ЭДС двигателя и блока адаптивного управления.
3. Дополнить математические модели замкнутого токового контура, соответствующие п.п. 2б и 2в, синтезированными блоками
адаптивного управления, представленными на рис. 1 и 2. Особо уделить внимание реализации в среде Matlab/Simulink схемы адаптации с параметрической самонастройкой регулятора тока. Для чего,
сохранив синтезированные ранее оптимальные настройки ПИ – регулятора тока, зафиксировать для отчета переходные характеристики в замкнутом токовом контуре при наличии в системе блока
адаптивного управления, соответствующего сигнальной и параметрической адаптации. Для этого, исходя из теоретических знаний,
полученных при изучении теории систем подчиненного регулирования и принципов построения адаптивных систем управления, определить передаточную функцию эталонной модели токового контура. Кроме того, теоретически или экспериментально определить
значение передаточной функции корректирующего звена в БАУ
(соответствующей сигнальной и параметрической самонастройке
коэффициента передачи ПИ – регулятора тока), при котором переходные характеристики в токовом контуре при изменении электромагнитной постоянной времени якорной цепи в 2 раза в сторону увеличения и уменьшения (при неизменных значениях коэффициента
передачи ПИ – регулятора тока и включенному в состав адаптивной
системы БАУ) наиболее соответствуют оптимальным, полученным
в математической модели токового контура, по п. 2а.
4. Дополнить математические модели замкнутого токового контура разомкнутым скоростным контуром, реализующим отрицательную обратную связь по противо-ЭДС двигателя, воздействующую на вход звена тока. Повторить опыты аналогичные перечисленным в п. 3.
5. Реализовать математическую модель в среде Matlab/Simulink
замкнутого скоростного контура системы подчиненного регулирования электропривода постоянного тока, синтезированного в рамках
выполнения лабораторной работы № 2, в котором при оптимальной
31
настройке на модульный оптимум П – регулятора скорости инерционная постоянная времени:
а) – имеет номинальное значение;
б) – увеличена в три раза по сравнению с оптимальным значением;
в) – уменьшена три раза по сравнению с оптимальным значением.
Для этих трех моделей зафиксировать для отчета переходные
характеристики в замкнутом скоростном контуре при отсутствии
в системе отрицательной обратной связи по противо-ЭДС двигателя и блока адаптивного управления. А эквивалентный контур тока (ЭКТ) первоначально представляется апериодическим звеном
первого порядка, как показано на структурных схемах рис. 3 и 4.
В дальнейшем этот контур представляется передаточной функцией,
имеющей математически строгое выражение передаточной функции оптимально настроенного на модульный оптимум замкнутого
токового контура, а не упрощенное. Тем самым дается оценка приближенной аппроксимации передаточной функции замкнутого токового контура.
6. Повторить исследования п. 5 при реализации в замкнутой
системе подчиненного регулирования оптимально настроенного
на модульный оптимум токового контура (что учитывает наличие
в нем отрицательной обратной связи по противо-ЭДС двигателя) и
изменении в три раза в сторону уменьшения и увеличения инерционной постоянной времени при неизменной оптимальной настройке П – регулятора скорости и включенном в состав адаптивной системы БАУ контура скорости.
7. Зафиксировав все переходные характеристики токового и скоростного контуров, систематизировать их и сформулировать выводы о качестве динамических процессов в этих контурах при изменении электромагнитной и инерционной постоянных времени ДПТ
в замкнутой СПР электропривода постоянного тока, содержащих
в своем составе БАУ соответствующих контуров, дополняющие типовые регуляторы тока и скорости, настроенные на модульный оптимум при неизменных значениях соответствующих постоянных
времени.
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Структурные схемы сигнальной и параметрической адаптации контуров тока и скорости системы подчиненного регулирования электропривода постоянного тока (рис. 1–4).
32
3. Все схемы реализации моделей в среде Matlab/Simulink, перечисленные в п.п. 2…6 программы работы.
4. Рассчитанные или экспериментально определенные параметры
передаточных функций БАУ контуров, реализованные в работе.
5. Все переходные характеристики токовых и скоростных контуров, которые должны быть изображены в виде, обеспечивающих их
сравнение с оптимальными.
6. Выводы по проделанной работе.
Библиографический список
1. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учебник / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, А.И. Гаврилов и др.
Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
743 с.
2. Шрейнер, Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учебное пособие / Р.Т. Шрейнер. Екатеринбург: ГОУ ВПО
РГППУ, 2008. 360 с.
3. Фролов, Ю.М. Адаптивная система с самонастройкой параметров / Ю.М. Фролов // Электротехнические комплексы и системы
управления. 2008. № 4. С. 29–31.
4. Борцов, Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным
и модальным управлением: монография / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов, В.В. Путов. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отд-ние.
1984.– 216с.
5. Ефимов, А.А. Активные преобразователи в регулируемых электроприводах переменного тока: монография / А.А Ефимов, Р.Т. Шрейнер. Новоуральск: Изд-во НГТИ, 2001. 250 с.
6. Чернов, Е.А. Станочные электроприводы переменного тока:
справочное пособие / Е.А. Чернов. М.: Витраж-центр, 1997. 232 с.
33
Лабораторная работа № 4
РЕАЛИЗАЦИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА
В АДАПТИВНЫХ СИСТЕМАХ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ
Цель работы
Цель работы заключается в изучении построения и функционирования нелинейной САР в скользящем режиме, а также способа реализации скользящего режима в адаптивных системах с помощью знакопеременной обратной связи. Определение настройки
параметров регулятора и эталонной модели, обеспечивающих наилучшую самонастройку системы на заданные показатели качества
регулирования.
Краткие теоретические сведения
Понятие скользящего режима в релейных системах довольно
широко распространено [1,2]. Так называется режим работы релейного регулятора, на входе которого имеются колебания высокой частоты и малой амплитуды, меньшей, чем уровень выходного
сигнала реле. Если заставить релейный регулятор работать в этом
режиме, то это равносильно созданию бесконечно большого коэффициента усиления, что открывает путь к созданию простых адаптивных систем, инвариантных и автономных систем. Но практическая реализация этого режима затруднена и может быть выполнена с применением дифференцирующих устройств, обеспечивающих
получение производных от задающего воздействия. Однако принцип работы адаптивных систем с эталонной моделью позволяет реализовать скользящий режим с помощью разрывной обратной связи
с конечным коэффициентом усиления и без использования производных от задающего сигнала [3].
Рассмотрим первоначально нелинейную систему автоматического регулирования (САР), структурная схема которой представлена
на рис. 1 [3]. С её помощью рассмотрим организацию в ней скользящего режима работы.
Такую структурную схему имеет релейная следящая система.
В этом случае Y – это угол поворота вала исполнительного двигателя, Y* – подлежащее отработке заданное значение Y, а k и T коэффиY*
e
f(e)
U
k
p(Tp + 1)
Y
Рис. 1. Структурная схема исходной нелинейной САР
34
циент передачи и постоянная времени двигателя. Нелинейное звено
f (e) имеет кусочно-линейную статическую характеристику
U= f (e)= B ⋅ Sign(e), в качестве которого для дальнейшего рассмотрения принято идеальное двухпозиционное реле. Данная САР описывается следующей системой уравнений:
p(Tp + 1)Y =
k ⋅ U,
U= f (e)= B ⋅ Sign(e),
=
e Y * − Y.
Исключив промежуточные переменные, получим одно уравнение:
p(Tp + 1)Y = k ⋅ B ⋅ Sign(Y * − Y ).
Ограничимся рассмотрением поведения САР при отклонениях
от установившегося режима, соответствующего постоянному значению задающего сигнала Y*. В этом случае, введя обозначения ошибки регулирования e = x = (Y* – Y) и её производной y = px, получим
систему уравнений относительно ошибки регулирования и её производной:
dy
=−y − k ⋅ f (x),
T
dt
dx
= y.
dy
Разделив первое уравнение на второе и, исключив, таким образом, время, получим дифференциальное уравнение фазовых траекторий:
dy
f (x)
T
=−1 − k ⋅
.
dx
y
Здесь релейная функция f(x) может принимать только постоянные значения +В или –В. При каждом из этих значений f(x) дифференциальное уравнение фазовых траекторий является линейным, имеющим аналитическое решение – фазовый портрет. Аналитическое решение этого уравнения приведено в [1,3]. В данной
лабораторной работе студенты должны наблюдать фазовый портрет
на экране графопостроителя. Таким образом, при двухпозиционном реле фазовые траектории рассматриваемой САР описываются двумя, друг друга сменяющими по ходу изображающей точки,
линейными уравнениями. Моменты перехода от одного уравнения
к другому, т.е. моменты изменения величины f(x), что соответствуют переключениям реле и определяются его характеристикой.
По ней на фазовой плоскости могут быть определены (построены)
35
Woc(p)
Y*
e
f (e)
U
k
p(Tp + 1)
Y
Рис. 2. Структурная схема нелинейной САР с гибкой о.о.с.
линии переключения, представляющие собой геометрическое место
точек, в которых происходит переключение реле. В нашем случае
линия переключения совпадает с осью ординат, поскольку уравнение, определяющее момент переключения реле, в соответствии с его
характеристикой имеет вид х = 0.
Рассмотрим нелинейную САР с гибкой отрицательной обратной
связью (о.о.с.), структурная схема которой представлена на рис. 2
[3]. Эта система отличается от предыдущей наличием гибкой о.о.с.
(по скорости) через реальное дифференцирующее звено с передаточной функцией:
τ p
WÎÑ ( p) = 1 .
τ2 p + 1
В связи с введением на вход нелинейного звена дополнительного
сигнала по производной ошибки, функция f(x) определяется не
только величиной х, но и её производной у. При этом существенно
изменятся, как вид переходного процесса, так и фазовый портрет.
Уравнение линии переключения при этом имеет вид прямой, проходящей через начало координат: x + τ1 ⋅ y =0.
Переходный процесс, будучи вначале колебательным, затем становится апериодическим. А сам режим в соответствии с [4,5] называется скользящим. Студентам будет необходимо построить соответствующую модель САР, получить график переходного процесса
и фазовый портрет данной нелинейной САР, а также дать развернутое описание полученных результатов.
Структурная схема исследуемой адаптивной системы с эталонной моделью, которая содержит разомкнутую систему, имеющую
передаточную функцию W(p) = W1(p)W2(p) с единичной отрицательной обратной связью по выходной переменной (Y1), а также блок
адаптивного управления, содержащий эталонную модель с передаточной функцией Wм(р) и знакопеременную обратную связь по отклонению выходной переменной (Y1) от выхода эталонной модели
(Y3), представлена на рис. 3.
36
WM(p)
Y3
±K
Y1*
W1(p)
Y2 +
X2
X3
W2(p)
Y1
Рис. 3. Структурная схема
исследуемой адаптивной системы
Считаем, что звено с передаточной функцией W1(p) является
управляющим устройством (регулятором), а звено с передаточной
функцией W2(p) является объектом управления.
Уравнение, описывающее объект управления с передаточной
функцией W2(p), имеет вид:
T2
d2 Y1
dt
2
+
dY1
=K2 ⋅ X3 .
dt
Уравнение, описывающее управляющее устройство:
T1
dY2
+ Y2 = K1 ⋅ (Y1* − Y1 ).
dt
Передаточная функция эталонной модели:
WÌ ( p) =
KÌ
.
(TÌ p + 1)
Таким образом, на выходе системы, имеющей передаточную
функцию
K1 ⋅ K2
W ( p) =
,
p ⋅ (T1 p + 1) ⋅ (T2 p + 1)
должен при любых возмущениях поддерживаться монотонный переходный процесс, заданный на выходе эталонной модели, имеюKÌ
. С помощью такого
щей передаточную функцию WÌ ( p) =
(TÌ p + 1)
построения системы автоматического управления всегда можно подобрать такие параметры эталонной модели, которые обеспечат решение этой задачи.
37
Порядок выполнения работы
1. Изучить по учебникам и информации, представленной в ИНТЕРНЕТе, особенности нелинейных САР, применение метода фазовой плоскости для их анализа и синтеза, построение и функционирование нелинейной САР в скользящем режиме, принципы реализации скользящего режима в адаптивных системах с помощью
знакопеременной обратной связи.
2. В среде Matlab/Simulink составить схему моделирования исходной САР, структурная схема которой представлена на рис. 1,
с помощью которой изучить работу этой системы.
3. В среде Matlab/Simulink составить схему моделирования нелинейной САР с дополнительной гибкой отрицательной обратной связью, структурная схема которой представлена на рис. 2, с помощью
которой изучить работу этой системы. Оценить влияние изменения
параметров гибкой о.о.с. на поведение САР.
4. В среде Matlab/Simulink составить схему моделирования исследуемой системы (рис. 3) без включения в её состав эталонной модели. Параметры передаточной функции разомкнутой системы рекомендуется выбрать следующие: K2 = 2; T2 = 0,5 с.; K1 = 1; T1 = 1 с.
5. Определить переходный процесс в системе без включения эталонной модели. Выявить зависимость показателей качества регулирования от изменения параметров объекта управления (K2 и Т2),
вызванных внешними возмущениями. (K2 изменять в пределах
от 0.5 до 5, Т2 – от 0.2с. до 2с., исключая сочетания параметров, приводящих к неустойчивости системы).
6. Определить переходный процесс в этой же системе при включении контура самонастройки и эталонной модели с параметрами:
Kм = 1; Tм = 0.3с.; коэффициент K, изменяющийся от 50 до 5000,
при тех же изменениях параметров объекта (K2 и Т2), вызванных
внешними возмущениями. Добиться наилучшей адаптации системы к внешним возмущениям, изменяя величину коэффициента K
в блоке адаптивного управления.
7. Поменять параметры эталонной модели и проанализировать,
как при этом будут изменяться параметры переходного процесса
в исследуемой адаптивной системе.
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Структурные схемы исходной САР, нелинейной САР с гибкой
о.о.с. и исследуемой адаптивной системы (без контура адаптации,
а также с ним), анализируемые в данной лабораторной работе.
38
3. Все схемы реализации моделей исходной САР, нелинейной
САР с гибкой о.о.с. и исследуемой адаптивной системы (без контура
адаптации, а также с ним), в среде Matlab/Simulink, перечисленные
в п. 2.
4. Результаты моделирования переходных процессов в исходной
САР и в нелинейной САР с гибкой о.о.с. при изменении параметров
звена дополнительной о.о.с.
5. Результаты моделирования переходных процессов в адаптивной системе при изменении параметров объекта регулирования (K2
и Т2), вызванных внешними возмущениями без эталонной модели и
ее включении с контуром самонастройки в состав системы.
6. Результаты моделирования переходных процессов в адаптивной системе при изменении величины коэффициента усиления K
в блоке адаптивного управления.
7. Все результаты моделирования переходных процессов во всех
системах должны быть изображены в виде, обеспечивающих их сопоставительный анализ и сравнение между собой.
8. Выводы по проделанной работе с оценкой влияния параметров системы на устойчивость и качество процессов регулирования
в исследуемой адаптивной системе.
Библиографический список
1. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.
2. Карначук В.И. Адаптивные системы управления: методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Адаптивные системы управления». Томск: Изд-во ТПУ, 2010. 40 с.
3. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. 4-е изд.
СПб.: БХВ-Петербург, 2016. – 560 с.
4. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. 2-е изд.,
испр. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 440 с.
5. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: учебное
пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 256 с.
39
Лабораторная работа № 5
ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ
С ПАССИВНОЙ АДАПТАЦИЕЙ, ДОПУСКАЮЩЕЙ
НЕОГРАНИЧЕННОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ
Цель работы
Изучение устойчивости и показателей качества адаптивной системы с пассивной адаптацией, допускающей увеличение коэффициента усиления регулятора без нарушения устойчивости.
Краткие теоретические сведения
Системы, допускающие неограниченное увеличение коэффициента усиления без нарушения устойчивости, можно отнести к системам с пассивной адаптацией.
Из классической теории автоматического управления известно,
что увеличение коэффициента усиления разомкнутого контура системы регулирования неминуемо приводит к нарушению устойчивости [1]. На самом деле это справедливо только для одноконтурных
систем.
Для многоконтурной системы управления Мееровым М.В. найдено условие увеличения коэффициента усиления системы автоматического регулирования (САР) без нарушения устойчивости системы.
Рассмотрим многоконтурную САР, структурная схема которой
представлена на рис. 1 [2].
Найдем условия, которыми определяется построение САР с указанными выше свойствами, т.е. условия сохранения её устойчивости при увеличении общего коэффициента усиления системы. Передаточная функция замкнутой САР будет иметь следующий вид:
Kîõâ
D1 ( p)
K
⋅ îñò
Kîõâ ⋅ W1 ( p) D2 ( p)
1+
D1 ( p) ⋅ W2 ( p)
.
Ô( p) =
Kîõâ
D1 ( p)
K
⋅ îñò
1+
Kîõâ ⋅ W1 ( p) D2 ( p)
1+
D1 ( p) ⋅ W2 ( p)
40
Кохв
Кост
D1(p)
D2(p)
W1(p)
W2(p)
Рис. 1. Структурная схема многоконтурной САР
После преобразований получаем характеристическое уравнение
системы:
D1 ( p) ⋅ D2 ( p) ⋅ W2 ( p) + Kîõâ ⋅ D2 ( p) ⋅ W1 ( p) + Kîõâ ⋅ Kîñò ⋅ D2 ( p) =
0. (1)
Если поделить его на Kохв и обозначить m = 1/Kохв, то оно принимает следующий вид:
m ⋅ D1 ( p) ⋅ D2 ( p) ⋅ W2 ( p) + D2 ( p) ⋅ W1 ( p) + Kîñò ⋅ D2 ( p) =
0.
(2)
Раскрывая полиномы, получим характеристическое уравнение в
виде:
m ⋅ (b0 pn2 + b1 pn2−1 + b2 pn2−2 + bn2 ) +
+ (a0 pn1 + a1 pn1−1 + a2 pn1−2 + an1 ) =
0.
(3)
Если m=0, то оставшаяся часть уравнения называется вырожденным уравнением
(a0 pn1 + a1 pn1−1 + a2 pn1−2 + an1 ) =
0.
(4)
Мееров М.В. показал, что при m, стремящемся к нулю, условиями устойчивости системы будут:
если: n2 − n1 =
1:
1) отрицательность корней n1 вырожденного уравнения (4),
a
2) 0 > 0.
b0
2:
если: n2 − n1 =
1) отрицательность корней n1 вырожденного уравнения (4),
b
a
2) 1 − 1 > 0 :
b0 a0
если: n2 − n1 > 2 :
то система всегда неустойчива при m, стремящемся к нулю.
41
Таким образом, общим условием устойчивости системы автоматического регулирования, при стремлении коэффициента усиления
охваченной части системы к бесконечности, является [1,2]:
n2 – n1 ≤ 0,
где n1 – корни вырожденного уравнения, n2 – корни полного характеристического уравнения.
Допустим, что степени полиномов таковы:
для полинома D1 – n,
для полинома D2 – r,
для полинома W1 – p1,
для полинома W2 – p2.
Тогда, если выразить n1 и n2 через степени полиномов звеньев
системы, можно получить другую запись этого условия:
n <= 2 + p1 – p2,
т.е. порядок полинома охваченной части системы должен не более,
чем на два превышать разность полиномов числителя и знаменателя местной отрицательной обратной связи, передаточная функция
W ( p)
которой равна 1
.
W2 ( p)
Если передаточная функция обратной связи имеет вид
τp
(5)
,
τp + 1
то порядок полинома охваченной части должен быть не больше двух.
Функциональная и структурная схемы анализируемой САР
В качестве исследуемой системы рассматриваем САР скорости
вращения двигателя постоянного тока (ДПТ), функциональная схема которой представлена на рис. 2 [2]. В ней главная отрицательная
обратная связь по скорости вращения вала (w) ДПТ выполнена с использованием сигнала тахогенератора (ТГ).
В состав САР входят следующие звенья:
ЭУ – электронный усилитель;
ЭМУ – электромашинный усилитель;
Uзад
ЭУ
Uу
ЭМУ
Uэму
ДПТ
W
ТГ
Uтг
Рис. 2. Функциональная схема системы регулирования скорости ДПТ
42
ДПТ – двигатель постоянного тока;
ТГ – тахогенератор.
Передаточные функции звеньев САР имеют следующий вид:
электронный усилитель Wэу(p) = Kу,
Kýìó
,
электромашинный усилитель Wýìó ( p) =
(T1 p + 1) ⋅ (T2 p + 1)
Käâ
двигатель постоянного тока Wäïò ( p) =
,
(T3 p + 1) ⋅ (T4 p + 1)
тахогенератор Wтг(p) = Kтг.
По условиям точности регулирования необходимо, чтобы общий
коэффициент усиления системы был равен
K =Ky ⋅ Kýìy ⋅ Käâ ⋅ Kòã =800.
Однако при таком большом коэффициенте усиления САР будет
неустойчива. Таким образом, условия устойчивости и точности регулирования вступают в противоречие друг с другом.
Для увеличения точности без потери устойчивости в исходную
САР должна быть введена местная гибкая отрицательная обратная
связь по выходному напряжению электромашинного усилителя.
Функциональная схема данной САР скорости ДПТ приведена на
рис. 3. На этом рисунке блок ГООС (гибкая отрицательная обратная
связь), выполненный на дифференцирующей RC-цепочке, реализующей местную отрицательную обратную связь.
Если в блоках функциональной схемы указать передаточные
функции составных звеньев, то структурная схема САР примет
вид, представленный на рис. 4.
Uзад
ЭУ
Uу
ЭМУ
Uэму
ДПТ
W
ТГ
U тг
ГООС
Рис. 3. Функциональная схема САР скорости ДПТ
с местной отрицательной обратной связью
Uзад
KУ
Uу
Wэму(p)
Uэму
Wдпт(p)
W
Wтг(p)
U тг
τp
τp + 1
Рис. 4. Структурная схема САР скорости ДПТ
с местной отрицательной обратной связью
43
Передаточная функция замкнутой системы регулирования с учетом местной отрицательной обратной связи будет иметь следующее
выражение:
Ky ⋅ Kýìy ⋅ Käâ ⋅ Kòã (τp + 1)
Ô( p) =
,
4
Ï(Ti p + 1) + Ky ⋅ Kýìy ⋅ τp ⋅ (T3 p + 1) ⋅ (T4 p + 1) + Ky ⋅ Kýìy ⋅ Käâ ⋅ Kòã (τp + 1)
i =1
а характеристическое уравнение:
4
Ï(Ti p + 1) + Ky ⋅ Kýìy ⋅ τp ⋅ (T3 p + 1) ⋅ (T4 p + 1) + Ky ⋅ Kýìy ⋅ Käâ ⋅ Kòã (τp + 1).
i =1
Будем увеличивать общий коэффициент усиления системы за счет
увеличения коэффициента усиления электронного усилителя (Ky).
Делим характеристическое уравнение системы на произведение коэффициентов усиления электронного усилителя (Ky ) и электромашинного усилителя (Kэмy), вводя обозначение:
m=
1
.
Ky ⋅ Kýìy
Тогда характеристическое уравнение системы будет иметь вид:
m(T1 p + 1)(T2 p + 1)(T3 p + 1)(T4 p + 1)(τp + 1) +
+ τp(T3 p + 1)(T4 p + 1) + Käâ Kòã (τp + 1) =0.
Как видно из этого уравнения, n2-n1=2, следовательно, для устойчивости системы необходимо, чтобы при m, стремящемся к нулю,
вырожденное уравнение удовлетворяло условиям устойчивости и,
кроме того, должно выполняться условие:
b1 a1
−
> 0.
b0 a0
(6)
Вырожденное уравнение здесь будет таким:
τp(T3 p + 1)(T4 p + 1) + Käâ Kòã (τp + 1) =
0.
Отсюда легко найти значение τ, удовлетворяющее условию устойчивости при любых значениях произведения коэффициентов Kдв
и Kтг. По критерию Рауса-Гурвица [3,4,5]:
τ>
44
T3 ⋅ T4
.
T3 + T4
(7)
Условие (6) также выполняется, так как из характеристического
уравнения следует:
b1 a1 1 1 1
−
=
+
+ > 0.
b0 a0 T1 T2 τ
Порядок выполнения работы
1. Изучить по учебникам и информации, представленной в ИНТЕРНЕТе, принципы построения многоконтурных системы автоматического регулирования с местными гибкими отрицательными обратными связями, допускающими увеличение коэффициента усиления регуляторов без нарушения устойчивости и методику их синтеза.
2. По функциональной схеме САР скорости ДПТ, представленной на рис. 2, и параметрам передаточных функций входящих в неё
элементов, заданных преподавателем, составить схему моделирования в среде MTLAB/Simulink этой системы регулирования. (Рекомендуемые значения параметров системы: Ky = 2; Kэмy = 2; Kдв = 1;
T1 = 0.1c; T2 = 0.1c; T3 = 0.5c; T4 = 0.01c.)
3. Определить параметры переходного процесса в системе без контура местной обратной связи. Зафиксировать для отчета осциллограммы переходных процессов в моделируемой системе регулирования.
4. По выражению (7) для своих параметров САР, найти значение τ,
удовлетворяющее условию устойчивости при любых значениях произведения коэффициентов Kдв и Kтг.
5. В модель первоначальной схемы моделирования в среде MTLAB/Simulink исходной системы САР ввести местную гибкую отрицательную обратную связь по выходному напряжению электромашинного усилителя.
6. Определить параметры переходного процесса в САР скорости
ДПТ при включении в неё контура местной обратной связи. Зафиксировать для отчета осциллограммы переходных процессов в моделируемой системе регулирования при наличии в ней местной обратной связи. Оценить влияние параметров системы τ и Ky на устойчивость и качество регулирования в САР ДПТ.
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Функциональные схемы и математические модели исходной
САР ДПТ и САР ДПТ с местной обратной связью, анализируемые
в данной лабораторной работе.
45
3. Все схемы реализации моделей исходной САР ДПТ и САР ДПТ
с местной обратной связью в среде Matlab/Simulink, перечисленные
в п.2.
4. Все результаты моделирования переходных процессов во всех
системах, которые должны быть изображены в виде, обеспечивающих их сопоставительный анализ и сравнение между собой.
5. Выводы по проделанной работе с оценкой влияния параметров
системы τ и Ky на устойчивость и качество регулирования в САР
ДПТ.
Библиографический список
1. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.
2. Карначук В.И. Адаптивные системы управления: методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Адаптивные системы управления». Томск: Изд-во ТПУ, 2010. 40 с.
3. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. 4-е изд.
СПб.: БХВ-Петербург, 2016. 560 с.
4. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: учебное
пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 256 с.
5. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. 2-е изд.,
испр. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 440 с.
46
Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ
АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ
С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ
Цель работы
Исследование качества регулирования систем с переменной
структурой (СПС) в зависимости от параметров переключаемых регуляторов и от уравнения гиперповерхности переключения с помощью разработанных в среде Matlab/Simulink математических моделей данного класса адаптивных систем, в которых регуляторы изменяют не только свои параметры, но и структуру управляющих
устройств.
Краткие теоретические сведения
Системы с переменной структурой (СПС) являются отдельным
классом адаптивных систем, называемым иногда самоорганизующимися системами [1, 2]. СПС называют систему, в которой её
структура в процессе функционирования изменяется на основе текущей информации для достижения определенной цели – обеспечения устойчивости, улучшения качества регулирования и т.п.
Управляющее устройство СПС имеет несколько структур, реализующих различные законы регулирования. В процессе работы под
действием командных сигналов происходит подключение к объекту
этих структур в определенной последовательности. В результате система в целом приобретает свойства, которых она не могла бы иметь
при работе с фиксированной структурой управляющего устройства.
Этим можно воспользоваться для существенного улучшения качества регулирования или для сохранения неизменным показатели
качества в адаптивных системах.
Анализ работы СПС проводят методом фазовой плоскости в координатах ошибки регулирования X1 и ее производной X2 [3,4].
В этом фазовом пространстве выделяют гиперповерхность, проходящую через начало координат и пересекающую фазовую плоскость по определенным линиям (линиям переключения). Эта гиперповерхность называется гиперповерхностью переключения.
Всякий раз, когда изображающая точка попадает на гиперповерхность, происходит переключение структур в управляющем устройстве. Логику переключения всегда можно подобрать так, чтобы
в результате нескольких переключений устанавливался устойчивый режим работы.
47
В практике синтеза СПС наиболее интересно направление по созданию искусственных гиперповерхностей, когда структуры и их
параметры подбираются таким образом, чтобы фазовые траектории
изображающей точки в окрестности гиперповерхности располагались так, чтобы изображающая точка, раз попав на гиперповерхность, уже не могла ее покинуть и, двигаясь по ней в соответствии
с ее дифференциальным уравнением, приходила бы в стационарное
состояние. Такой режим называют идеально скользящим. [3,4,5].
В скользящем режиме переключение структур происходит с большой частотой, а движение изображающей точки уже не зависит от
параметров переключаемых структур и определяется только уравнением гиперповерхности.
Мы в дальнейшем первоначально рассмотрим работу исходной
системы управления, которая содержит объект управления, передаточная функция которого описывается интегрирующим звеном
второго порядка, и управляющего устройства с идеальным регулятором пропорционального типа.
Исходная система, структурная схема которой приведена на рис. 1,
состоит из объекта управления, состоящего из двух интегрирующих звеньев, имеющего две переменные Y1 и Y2, а также управляющего устройства (УУ) с пропорциональным регулятором [6].
Уравнения, описывающие поведение исходной системы управления, имеют вид:
dY2
= Y1,
dt
dY1
=
− Kr ⋅ U,
dt
=
U K(Y2* − Y2 ),
где Y2* – задающее воздействие на управляющем входе системы;
Kr – коэффициент передачи первого звена объекта управления; K –
коэффициент усиления управляющего устройства, которое реализует алгоритм пропорционального регулирования; U – управляющее воздействие на входе объекта управления.
*
Y2
УУ
U
Kr
p
Y1
1
p
Y2
Рис. 1. Структурная схема исходной системы управления
48
Так как корни такой системы являются чисто мнимыми, то система находится на границе устойчивости, и в ней будут существовать незатухающие колебания, а фазовый портрет системы представляет собой эллипс с центром в начале координат. Направление
большей полуоси эллипса зависит от коэффициента усиления регулятора.
Рассмотрим систему с переменной структурой (СПС), структура управляющего устройства которой имеет вид, представленный
на рис. 2.
Назовем её Система 1.
На этом рисунке на входе установлен управляемый ключ (Кл),
блок, обозначенный (БИС), представляет собой блок изменения
структуры, а коэффициенты K1 и K2 являются коэффициентами
усиления регулятора (принято, что K1>K2>0).
БИС управляет переключением регуляторов с коэффициентами
K1 и K2 в зависимости от информации о состоянии системы.
Допустим также, что информация о состоянии системы не является полной, мы можем измерять только выходной сигнал Y2 и знак
ее производной SignY1.
Тогда логика переключений структур УУ для обеспечения устойчивого режима работы должна быть такой:
 K1 ⋅ Y2 , ïðè Y1 ⋅ Y2 > 0; 
U=

 K2 ⋅ Y2 , ïðè Y1 ⋅ Y2 < 0,
то есть когда система находится в 1 или 3 квадрантах фазовой плоскости, то работает регулятор с коэффициентом передачи K1, а когда она находится во 2 или 4 квадрантах, то включается регулятор
с коэффициентом K2.
Линиями переключения структур будут оси координат фазовой
плоскости.
УУ
Y2
K1
Кл
K2
БИС
Рис. 2. Структура управляющего устройства СПС (Система 1)
49
Уравнения движения системы будут иметь следующий вид:
d2Y2
dt2
d2Y2
dt2
=
− Kr ⋅ K1 ⋅ Y2 , ïðè Y1 ⋅ Y2 > 0,
=
− Kr ⋅ K2 ⋅ Y2 , ïðè Y1 ⋅ Y2 < 0.
Переходный процесс в такой системе представляет собой затухающие колебания. Это можно наблюдать, как по кривой переходного
процесса, так и по фазовому портрету системы.
Таким образом, в этой системе за счет сочетания неустойчивых
структур можно получить устойчивую структуру. Важно то, что
для этого мы используем ограниченную информацию о процессе.
Однако качество регулирования в такой системе неудовлетворительное, т.к. колебательность процесса слишком велика.
Рассмотрим Систему 2, имеющую такую же структуру, как
и Система 1, и описываемую теми же самыми уравнениями, что
и Система 1.
Предположим, что структура управляющего устройства имеет
тот же вид, что и раньше, но, в отличие от Системы 1, в Системе 2
имеется возможность измерять не только выходной сигнал Y2, но и
знак некоторой S – комбинации сигналов Y1 и Y2:
=
S SignY1 − C ⋅ Y2 ,
где С = const.
Данное выражение является уравнением прямой, проведенной
на фазовой плоскости через начало координат. Назовем эту линию
гиперлинией вырожденного движения. Величина C определяет угол
наклона этой линии. Эту линию будем в данном случае считать линией переключения структур. Второй линией переключения является ось координат фазовой плоскости Y2=0.
Тогда логика переключений структур УУ для обеспечения устойчивого режима работы будет несколько иной:
 K1 ⋅ Y2 , ïðè S ⋅ Y2 > 0; 
U=

 K2 ⋅ Y2 , ïðè S ⋅ Y2 < 0.
Таким образом, мы вводим искусственную линию переключения
структур, проходящую через начало координат под определенным
углом относительно осей, и организуем устойчивый режим. Важно заметить, что искусственные линии переключения не присут50
ствуют в фазовом портрете ни одной из переключаемых структур.
Подбирая угол наклона линии S и соотношение коэффициентов K1
и K2, можно обеспечить определенное качество переходного процесса в системе, но очевидно, что он также будет колебательным.
Рассмотрим СПС (назовем её Система 3), имеющую ту же самую
структуру, что и раньше, но для устранения колебаний в переходном процессе в которой реализуется скользящий режим. Для этого
переключения в системе должны производиться в таких местах, где
фазовые траектории направлены навстречу друг другу. В данной
системе это можно сделать, просто изменив знак сигнала на выходе
второго регулятора.
Выбираем режим переключения следующим образом, изменив
по сравнению с Системой 2 знак сигнала на выходе второго регулятора:
 K1 ⋅ Y2 , ïðè S ⋅ Y2 > 0; 
U=

− K2 ⋅ Y2 , ïðè S ⋅ Y2 < 0.
В результате изображающая точка, в случае попадания на линию переключения, не может ее покинуть, и вынуждена двигаться
в начало координат, что и представляет скользящий режим в данной системе.
Практически этот режим будет сопровождаться колебаниями
изображающей точки из-за быстрых переключений структур. В идеальном случае эти колебания будут иметь амплитуду, равную нулю
и бесконечно большую частоту.
Порядок выполнения работы
1. Изучить по учебникам и информации, представленной в ИНТЕРНЕТе, принципы построения и методику синтеза управляющих устройств систем с переменной структурой (СПС), обратив особое внимание на фазовые портреты процессов и реализацию при
этом скользящего режима.
2. Составить схему моделирования в среде MTLAB/Simulink системы, включающей в себя объект управления с интегральным регулятором, без использования в нем блока изменения структуры
(БИС). Зафиксировать для отчета осциллограмму переходного процесса и фазовый портрет системы.
3. Составить схему моделирования в среде MTLAB/Simulink
СПС, структура управляющего устройства которой соответствует
Системе 1. Определить параметры переходного процесса и фазовый
51
портрет в данной СПС. Параметры системы выбрать следующими:
K1 = 3; K2 = 1; Kr = 1. Изменяя параметры управляющего устройства K1 и K2, получить наилучший в смысле быстродействия переходный процесс.
4. Составить схемы моделирования в среде MTLAB/Simulink
СПС, структура управляющих устройств которых соответствует
Системе 2 и Системе 3. Определить влияние параметров управляющего устройства (K1 и K2), а также коэффициента наклона линии
переключения (C) на качество регулирования в этих системах, фиксируя осциллограммы переходных процессов и фазовые портреты
систем.
5. Добиться наилучшего быстродействия переходных процессов
во всех трех структурах СПС, определив при этом наиболее предпочтительный способ переключения структур.
6. Провести сопоставительный анализ полученных переходных
процессов и фазовых портретов исходной системы и анализируемых СПС, в результате чего сформулировать выводы по проделанной работе.
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Функциональные схемы и математические модели исходной
системы управления и СПС, анализируемых в данной лабораторной
работе.
3. Все схемы реализации моделей исходной системы управления
и различных структур СПС в среде Matlab/Simulink, перечисленные в п.2.
4. Все результаты моделирования переходных процессов во всех
системах, которые должны быть изображены в виде, обеспечивающих их сопоставительный анализ и сравнение между собой.
5. Фазовые портреты исходной системы управления и структур
СПС, реализованных в работе.
6. Выводы по проделанной работе.
Библиографический список
1. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.
2. Юревич Е.И. Теория автоматического управления: 4-е изд.
СПб.: БХВ-Петербург, 2016. – 560 с.
52
3. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: 2-е изд.,
испр. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 440 с.
4. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: учебное
пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 256 с.
5. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.
6. Карначук В.И. Адаптивные системы управления: методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Адаптивные системы управления». Томск: Изд-во ТПУ, 2010. 40 с.
53
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ....................................................................
Лабораторная работа № 1. Исследование статических
и динамическиххарактеристик двигателя
постоянного тока ........................................................
Лабораторная работа № 2. Исследование электропривода
постоянного тока с системой подчиненного
регулирования............................................................
Лабораторная работа № 3. Исследование адаптивной
системы управления электроприводом постоянного тока
с эталонной моделью ...................................................
Лабораторная работа № 4. Реализация скользящего
режима в адаптивных системах с эталонной моделью .......
Лабораторная работа № 5. Исследование адаптивной
системы с пассивной адаптацией, допускающей
неограниченное увеличение коэффициента усиления .......
Лабораторная работа № 6. Исследование
самоорганизующихся адаптивных систем
с переменной структурой .............................................
54
3
4
9
23
34
40
47
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
510 Кб
Теги
efimov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа