close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Gamov

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
В. Ю. Гамов
ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА
В КОСМИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ
ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ
АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
МОНИТОРИНГА И УПРАВЛЕНИЯ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2017
УДК 629.78
ББК 32.973
Г18
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор Б. В. Соколов;
доктор технических наук, профессор М. Ю. Охтилев
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Гамов, В. Ю.
Г18 Организация производства в космической отрасли при изготовлении прикладных автоматизированных систем мониторинга и
управления: учеб. пособие. – СПб.: ГУАП, 2017. – 167 с.
ISBN 978-5-8088-1238-3
Анализируется организация производства и технология создания прикладных автоматизированных систем мониторинга и
управления различными организационно-техническими объектами и процессами на базе национальной интеллектуальной аналитической платформы с использованием вычислительной обработки
данных и алгоритма имитационной модели. Цель – определение вероятности обработки запросов и зависимости от интервалов их поступления при проведении компьютерного эксперимента.
Пособие базируется на использовании теории моделирования,
теории оптимизации, теории систем, теории вероятности, пространства состояний систем, элементов факторного анализа, алгоритмов
обработки и управления, методов построения сложных систем.
Предназначено для студентов технических вузов всех форм обучения по направлению подготовки 231000 «Программная инженерия», по дисциплинам «Документирование разработки программного обеспечения», «Компьютерное моделирование», «Цифровая обработка сигналов».
УДК 629.78
ББК 32.973
ISBN 978-5-8088-1238-3
©
©
Гамов В. Ю., 2017
Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2017
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
СОТОП – сложные организационно-технические объекты и процессы
АСМУ – автоматизированные системы мониторинга и управления
ИТ – информационные технологии
ЯПЗ – языки представления знаний
ПО – программное обеспечение
АСУП – автоматизированные системы управления предприятия
КП – конечные пользователи
ПС – программных систем
НИАП – национальная интеллектуальная аналитическая платформа
ЗИП – запасные части, инструменты, принадлежность
ЕВЭП – единый виртуальный электронный паспорт
ТС – типовые сегменты
ВВТ – вооружение и военная техника
СЦВ – сетецентрическая война
ИИТ – интеллектуальная информационная технология
РМВ – реальный масштаб времени
ЕВЭП – единый виртуальный электронный паспорт
ТС – типовые сегменты
СЧ – составные части
ОПО – общее программное обеспечение
СПО – специальное программное обеспечение
СППР – система поддержки принятия решения
ЖЦИ – жизненный цикл изделий
СППР – специальное программно-математическое обеспечение
поддержки принятия решений
ЛПР – лицо принимающее решение
СПМО – специальное программно-методическое обеспечение
СМО – системы массового обслуживания
ПФЭ – полный факторный эксперимент
АФХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика
ВЧХ – вещественная частотная характеристика
МЧХ – мнимая частотная характеристика
ЛАХ – логарифмические амплитудные характеристики
ЛФХ – логарифмические фазовые характеристики
ЛЧХ – логарифмические частотные характеристики
СЕВ – система единого времени
ЗЛП – задача линейного программирования
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Содержание пособия сформировалось на основе материалов лекций, результатов проведения практических занятий и лабораторных работ, которые на протяжении ряда лет преподавались студентам Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
Издание поможет освоить теоретический материал с практической стороны для решения задач организации производства и технологии создания прикладных автоматизированных систем мониторинга и управления различными организационно-техническими
объектами и процессами на базе национальной интеллектуальной
аналитической платформы с использованием вычислительной обработки данных и алгоритма имитационной модели. Цель – определение вероятности обработки запросов и зависимости от интервалов
их поступления при проведении компьютерного эксперимента.
Изложение материала строится на использовании теории моделирования, теории оптимизации, теории систем, теории вероятности;
пространства состояний систем; элементов факторного анализа; алгоритмов обработки и управления; методов построения сложных систем, доступных для освоения студентами технических вузов.
Пособие поможет студентам подготовиться к лабораторным работам, практическим занятиям на производстве.
4
1. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ ОРГАНИЗАЦИИ
ПРОИЗВОДСТВА И ТЕХНОЛОГИИ СОЗДАНИЯ АСМУ СОТОП
1.1. Развернутая постановка проблемы и анализ причин
ее возникновения
В ХХI в. обстоятельства проблемы организации производства
посредством автоматизации человеческой деятельности можно охарактеризовать как переход от «стихийного» этапа (когда применяется метод «проб и ошибок») к «сознательному», характерной чертой которого является обязательное обоснование методологических
принципов построения разрабатываемого программного продукта
с учетом всех ограничений и условий его применения.
При этом еще на этапе замысла необходимо определиться с принципиальной возможностью рассматриваемого вида автоматизации
и оценить не только положительный эффект от применения программного комплекса, но и отрицательный.
Одним из наиболее актуальных видов автоматизации всегда
была и остается автоматизация управления различными сложными
организационно-техническими объектами и процессами (СОТОП) –
промышленными линиями, удаленными техническими средствами и т. п., эффективное функционирование которых немыслимо
без автоматизированной системы управления ими. К числу СОТОП
можно отнести, в первую очередь, объекты, широко используемые
в таких критических приложениях, как атомная, тепловая, гидроэнергетика, производственные и транспортные системы, ракетнокосмические системы и комплексы.
Рассмотрение этих объектов тем более актуально, что в рамках
системы управления СОТОП циркулируют большие и даже сверхбольшие потоки информации. Причем значительная часть этой информации является измерительной и составляет 80% (и более) от
всего объема циркулирующей информации, а требования по обработке и представлению результатов обработки этой доли информации достаточно жесткие.
Отличительная черта рассматриваемых СОТОП и соответствующих автоматизированных систем мониторинга и управления (АСМУ)
ими состоит еще и в том, что в процессе эксплуатации возможны различные изменения штатного поведения данных объектов и систем,
вызванные неисправностями или внешними возмущающими факторами, имеющими как субъективный, так и объективный характер.
Это обуславливает необходимость на этапе применения осуществлять
оперативное формирование таких процедур мониторинга и управле5
ния состояниями СОТОП, при которых обнаружение, локализация
и ликвидация сбоев и отказов в них будут происходить значительно
раньше, чем станут проявляться возможные последствия неисправностей. К сожалению, в рамках существующих АСМУ, как правило,
данные технологии либо вообще не реализуются, либо реализуются
в неавтоматизированных режимах операторами АСМУ.
В настоящее время широкое применение находят значительное количество достаточно совершенных отраслевых, ведомственных и специализированных служб и систем мониторинга, предназначенных:
– во-первых, для сбора, обработки разнотипной по своей физической сущности и носителям информации о состоянии различных
классов объектов контроля;
– во-вторых, для оценивания, анализа и прогнозирования значений идентификаторов (показателей) эффективности управления
безопасностью функционирования указанных объектов.
В первую очередь это относится к службам всех видов охраны и
пожарной сигнализации, контроля радиационной, химической и
бактериологической обстановки, метеорологическим и статистикоэкономическим службам, службам контроля исполнения законов и
финансовой деятельности.
Одним из главных недостатков указанных систем и служб мониторинга является то, что данные системы в силу объективных
и субъективных причин разобщены как на концептуальном, так
и на организационно-техническом уровнях взаимодействия. Этот
недочет с особой силой проявляется в тех критических ситуациях
(авариях, катастрофах, нештатных ситуациях), когда руководителям промышленных предприятий на федеральном и региональном
уровнях управления необходимо принимать ответственные решения и осуществлять решительные действия по наведению порядка
и восстановления функционирования сложных техногенных объектов в условиях острого дефицита времени и отсутствия объективной информации об их состоянии.
Необходимо отметить, что эта информация, как правило, разнородна по своей природе и формам представления (электрические
сигналы, аудио, видеоинформация, текст, информация, поступающая от различных телеметрических систем и т. п.) и имеет во многих случаях качественный (нечисловой), неточный, неполный и
противоречивый характер.
События последних лет показывают, что большие материальные
и людские потери вызываются, прежде всего, отсутствием своевременной (упреждающей) и достоверной информации о состоянии
6
сложных объектов контроля и возможных сценариях развития обстановки на указанных объектах. В этих условиях государственными органами управления принимаются решительные меры по интеграции и комплексированию существующих и вновь разрабатываемых систем и служб мониторинга в единую систему мониторинга
важнейших технико-экономических объектов.
Временные задержки и ошибки в управлении, вызванные неверным решением задачи оценивания состояний СОТОП, могут привести к необратимым негативным последствиям – отказам, как отдельных подсистем, так и СОТОП в целом.
Результатами таких отказов могут быть различные по своим последствиям аварии и катастрофы (примеры – катастрофы на Чернобыльской АЭС и космодроме «Плесецк», гибель АПЛ «Курск», многие авиакатастрофы).
Готовых технологий, обеспечивающих решение указанных
выше проблем, в настоящее время не существует. Поэтому в современных условиях весьма актуальной становится проблема разработки и широкого внедрения АСМУ СОТОП.
Необходимо также отметить, что специфической особенностью
современного рынка программных комплексов, предназначенных
для автоматизации процессов сбора, обработки и анализа измерительной информации, а также информационных технологий (ИТ)
проектирования и эксплуатации данных комплексов является то,
что он ориентирован на создание узко специализированных программных средств, жестко связанных с соответствующими предметными областями, в которых сформировались устоявшиеся
проверенные многолетней практикой взгляды на технологию разработки и применения АСМУ СОТОП. Указанная тенденция в настоящее время проявляется в том, что сейчас существует большое
количество родственных по своим функциональным возможностям
программных комплексов, входящих в состав АСМУ СОТОП, и отличающихся друг от друга лишь по способу организации вычислительного процесса и виду используемой операционной среды.
Вместе с тем наработанный к настоящему времени богатый методический аппарат современной программотехники позволяет решать практически любые задачи обработки данных. При этом на
практике для решения с высоким качеством и на уровне современных ИТ конкретных узкоспециализированных задач разработки
автоматизированных информационных систем, к которым, в частности, относится и АСМУ СОТОП, широко используют подходы
(виды проектирования), перечисленные в табл. 1.
7
8
Специалисты одновременно «Традиционные» языки програмкак в предметной области,
мирования, средства отладки и т. п.
так и владеющие навыками
программирования
Непосредственно разработка
уникальных автоматизированных
систем, ориентированных на однократное использование в конкретной предметной области
4
3
Профессиональные программисты, системные
аналитики
Расширение возможностей существующих COTS-средств
2
«Традиционные» CASE-технологии;
инструментальные среды, традиционные языки программирования и
т. п.
«Традиционные» CASE-технологии,
инструментальные среды, традиционные языки программирования и
т. п.
Профессиональные программисты, системные
аналитики
Проектирование COTSкомпонентов автоматизированных систем и инструментальных
средств, ориентированных на
многократное применение
Используемые средства
1
Субъект проектирования
Специализированные CASEтехнологии, операционные среды,
проблемные языки представления
знаний (ЯПЗ)
Вид проектирования
Проектирование автоматизирован- Специалисты в конкретной
ных систем на базе существующих, предметной области, конечготовых инструментальных проные пользователи
блемно-ориентированных COTSсредств
№ п/п
Виды и средства проектирования автоматизированных систем
Таблица 1
До последнего времени наибольшее распространение на практике получил подход (4), в результате реализации которого создается качественное, хорошо отлаженное как общее, так и специальное
программное обеспечение (ПО) АС.
Именно такие программные комплексы АС до последнего времени создавались и эксплуатировались как специально предназначенными для этого подразделениями фирм – разработчиков СОТОП,
так и подразделениями эксплуатирующих организаций.
Однако сопровождение и доработка данного ПО в соответствие
с указанной технологией является достаточно сложной и трудоемкой задачей. Необходимо также учитывать и тот факт, что в настоящее время доля затрат на разработку ПО при создании АС неуклонно возрастает и может составлять от 60 до 90% стоимости всей АС.
В связи с этим вариант непосредственного программирования
(вариант 4) в современных условиях приемлем лишь для относительно простых программных систем. В противном случае (при
реализации больших программных систем) при такой технологии
возникают, как правило, сложные финансовые, ресурсные и временные проблемы.
Современный рынок в области разработки ПО имеет тенденцию
все большей сегментации и специализации из-за постоянного усложнения и удорожания как общего ПО (ОПО), так и специального
ПО (СПО).
Разработчики операционных систем, различных инструментальных средств, СПО, а также конечные пользователи (КП) владеют все
более отличающимися друг от друга тезаурусами и «общаются» на
все более непохожих языках. При этом весьма привлекательными
становятся технологии создания СПО, позволяющие в процессе
проектирования программ непосредственно использовать знания и
опыт КП. Все эти тенденции приводят к необходимости все более
широкого использования при разработке специализированных АС
(в том числе и АСМУ) расширенных возможностей современных инструментальных программных систем (ПС).
В этих условиях весьма привлекательными при проектировании
СПО становятся уже технологии (1, 2, 3), представленные в табл. 1.
Данные подходы основаны на широком использовании CASEтехнологий или им подобных инструментальных средств различного назначения. Как на этапе разработки, например, COTS
(Commercial-Of-The-Shelf), коммерческие, готовые к употреблению
инструментальные средства) – программные системы (вариант (2),
так и на этапе создания ИС из этих ПС (вариант (1).
9
Анализ современного состояния разработки в области практической реализации информационных технологий проектирования
АСМУ показывает, что в настоящее время существует, по крайней
мере, два крупных направления внедрения предлагаемого подхода
на практике.
К первому направлению относятся динамические экспертные
системы реального времени, получившие к настоящему времени
достаточно широкое распространение. Среди них, в частности можно выделить G2 (фирма Gensym, США), RT Works (фирма Talarian,
США), COMDALE/C (Comdale Techn, Канада), COGSYS (SC, США),
ILOG Rules (ILOG, Франция).
Ко второму направлению могут быть отнесены результаты, полученные в рамках так называемой теории недоопределенных вычислений (на основе методов удовлетворения ограничений – constraint
programming) и теории мультиагентных интеллектуальных систем.
В качестве наиболее характерных представителей программных
комплексов, поддерживающих данные направления исследований,
могут быть названы такие, как интегрированный программный
продукт СПРУТ, интеллектуальный решатель математических задач UniCalc.
К третьему направлению относятся так называемые системы
сбора данных и управления – SCADA-системы (Supervisor Control
And Data Acquisition – системы сбора данных и управления, системы операторского интерфейса и т. п.) с соответствующими визуальными средствами их разработки и сопровождения – CACSD
(Computer Aided Control System Designer – средства визуального
проектирования SCADA-систем).
В качестве примеров реализации данного направления исследований могут быть названы программные комплексы Genesis,
IsaGRAF, TraceMode и пр., количество которых на рынке оценивается до нескольких десятков.
Данное направление реализации технологий проектирования и
применения АСМУ СОТОП наиболее широко представлено на современном рынке программных систем, поддерживающих процессы
сбора и обработки информации в рамках соответствующей АСМУ
СОТОП.
В связи с этим необходимо дать более детальный анализ данного
класса систем. На нынешнем этапе развития прикладной информатики на рынке упомянутых программных средств имеется достаточно
большое количество продуктов, ориентированных на решение задач
автоматизации обработки данных в различных предметных областях.
10
Основными достоинствами практически всех существующих
в настоящее время SCADA-систем являются следующие: технология создания SCADA-систем на основе систем визуального проектирования ориентирована на КП и близка к интуитивному восприятию процесса обработки данных; объектно-ориентированное
построение систем визуального проектирования обеспечивает простоту и быстроту освоения ПО широким кругом КП; открытость
данных систем, позволяющая дополнять их функциями собственной разработки, уникальными драйверами специализированных
обслуживаемых устройств, возможность доступа к универсальным
БД на основе стандартных языков доступа и интерфейсов.
Среди тенденций разработки и применения SCADA-систем необходимо отметить: все большую ориентацию их на использование под
управлением Windows; применение при разработке SCADA-систем
новых ИТ, связанных с использованием современных CASE-средств
(инструментальных сред), с разработкой операционных сред, с привлечением технологических средств нового поколения; переход на
комбинированные модели доступа к БД, совмещающие модели сервера БД, сервера приложений, доступа из Web-браузера; акцентирование усилий компаний-производителей SCADA-систем на качество
технической поддержки, качество обучения КП, на концентрацию
и качество дополнительных комплексных услуг по освоению, внедрению и интеграции с АСУ верхнего иерархического уровня.
Однако при всех своих достоинствах существующие SCADAсистемы зачастую мало пригодны (или совсем непригодны) для
решения задач АСМУ СОТОП. Это объясняется целым рядом
причин, к числу можно отнести следующие: отсутствие режима «жесткого» реального времени у большинства существующих
коммерческих SCADA-систем; отсутствие средств, поддерживающих интеллектуальные ИТ (например, обеспечивающих интеграцию данных и знаний – Information Fusion Technology); слишком
большая универсальность SCADA-систем, обусловленная поиском
со стороны фирм-производителей новых покупателей-клиентов,
которая оборачивается слабой ориентацией на решение конкретных задач и невозможностью учесть специфику конкретной предметной области; отсутствие единых методологических и методических основ построения моделей, методов и алгоритмов обработки
и анализа информации для конкретных предметных областей, что
делает процесс их оценивания беспорядочным, хаотичным, эвристическим, а значит, не лишенным ошибок, накладок, противоречий, неполноты.
11
В чем же состоят причины существования перечисленных выше
недостатков (проблем), связанных с проектированием и применением перечисленных АСМУ различными классами СОТОП?
Одна из главных причин указанных недостатков имеет методологический характер и состоит в том, что при разработке данных АСМУ
зачастую игнорируются требования системного подхода к проектированию сложных организационно-технических комплексов.
Это, в частности, проявляется в осуществлении автоматизации
лишь отдельных этапов процесса сбора и обработки информации
или в решении на ЭВМ некоторых расчетных задач без рассмотрения проблемы автоматизации процессов управления в целом. Другими словами, не осуществляется комплексная автоматизация соответствующих процессов.
Практика показывает, что автоматизации должны подвергаться
только хорошо изученные и достаточно стабильные процессы и технологии, для которых разработаны конструктивные формальные
средства описания (модели), методы, алгоритмы и методики решения соответствующих прикладных задач.
Таким образом, проблемы создания и развития АС – это, прежде всего, модельно-алгоритмические и информационные проблемы, требующие для своего решения разработки фундаментальной
теоретической базы. Это означает, что создание качественного СПО
автоматизации процессов мониторинга и управления состояниями
различными классами СОТОП необходимо начинать с разработки
прикладной теории управления, в которой должны быть учтены
все особенности соответствующей предметной области. В рамках
указанной теории следует сформировать методологические и методические основы решения рассматриваемых задач мониторинга и
управления. В противном случае каждый раз будет разрабатываться СПО, базирующееся на эвристических подходах, основанных,
в свою очередь, на интуиции и практическом опыте прикладных
программистов и операторов, эксплуатирующих СОТОП. Данные
информационные технологии и подходы позволяют, к сожалению,
лишь облегчить труд программиста по конструированию программных модулей, но не предоставляют возможности проверки корректности описания предметной области, автоматического синтеза программ вычислений и в целом не обеспечивают в нужной степени
повышение эффективности функционирования СОТОП на основе
соответствующей автоматизации.
Исходя из анализа недостатков, можно выделить основные проблемы создания и развития АС:
12
– отсутствие единой, многоуровневой системы мониторинга
СОТО на территории РФ;
– отсутствие единой политики в области автоматизации;
– отсутствие единого информационного пространства, единых
форматов и технологий обработки информации, единой сети передачи данных, единых корпоративных хранилищ данных;
– наличие разнородных, несовместимых информационных систем, выполненных на различных платформах;
– отсутствие единых механизмов контроля над полнотой, достоверностью, целостностью информации;
– отсутствие регламентов информационного взаимодействия информационных систем и систем мониторинга;
– недостаточный уровень использования современных информационных технологий.
Следовательно, инновационный характер АСМУ СОТО на базе
национальной интеллектуальной аналитической платформы
(НИАП) направлен:
– на внедрение интеллектуальных технологий аналитической
обработки и анализа данных и знаний, интеллектуальных систем
поддержки принятия решений;
– реализацию концепции единых информационных ресурсов,
единого информационного пространства, обеспечивающих интеграцию полной, непротиворечивой, достоверной и актуальной информации;
– развертывание систем сбора и хранения разнородной информации на основе оперативно-аналитической и интеллектуальной обработки данных.
– использование единых стандартов сбора, передачи, хранения,
обработки и анализа данных и знаний, ориентация на национальные и международные стандарты и протоколы.
АСМУ СОТО НИАП призвана сформировать единую информационно-технологическую инфраструктуру проектирования, разработки, развертывания и эксплуатации систем мониторинга СОТО
на основе внедрения отечественных технологий.
1.2. Обоснование связи проблемы с приоритетами
научно-технического и технологического развития
Проведенный анализ (в подразд. 1.1) показал, что в настоящее время созданные на разных аппаратно-программных платформах АСМУ
слабо взаимодействуют между собой, их сложно включать в единый
13
цикл мониторинга и управления и образовать комплексную систему автоматизации всех рассматриваемых процессов. В этом случае
АСМУ практически превращается в систему информационного обеспечения, а не информационно-управляющую систему. При этом
возрастает избыточность аппаратно-программных средств, снижается их надежность, возрастает стоимость разработки, эксплуатации
АСМУ и содержания запасных частей, инструментов (ЗИП).
Более перспективным представляется подход, в рамках которого рассматриваемые АСМУ должны разрабатываться на принципах
интегрированных (корпоративных) информационных систем, что
позволит сократить количество аппаратно-программных средств и,
соответственно, численность персонала, унифицировать аппаратные и программные средства, сократить затраты на эксплуатацию
АСМУ и содержание ЗИП. Кроме того, в этом случае можно будет
в реальном масштабе времени проводить мониторинг и управление
СОТОП, осуществлять комплексное моделирование соответствующих объектов управления на различных этапах их жизненного цикла, выявлять критические участки и слабые звенья в конкретных
процессах эксплуатации, организовывать доступ к оперативным
данным о ходе их реализации. В рамках данных интегрированных
АСУ будет также обеспечен доступ ко всему объему конструкторской, эксплуатационно-технической и методической документации, результатам заводских, стендовых, автономных, комплексных
и пр. испытаний, а также появится возможность накопления и использования опыта персонала, полученного при проектировании,
производстве и эксплуатации систем и агрегатов СОТОП:
Анализ существующих тенденций в области создания современных информационных технологий и систем показал, что перспективы в области автоматизации процессов мониторинга и управления
СОТОП на предприятиях РФ связаны с разработкой и внедрением
следующей иерархии автоматизированных систем:
1. АСУ корпорации – это интегрированная (корпоративная) автоматизированная система, предназначенная для автоматизации учета и управления всеми ресурсами корпорации, ERP-система (англ.
Enterprise Resource Planning System – система планирования ресурсов предприятия).
Система должна строиться по модульному принципу и в той или
иной степени охватывать все ключевые процессы деятельности корпорации.
В основе АСМУ (ERP-систем) лежит принцип создания единого
хранилища данных, содержащего всю информацию об объектах
14
управления (организационно-техническая информация, технологическая информация, измерительная информация, информация
о результатах эксплуатации, информация от различных информационных и управляющих систем), и обеспечивающего одновременный доступ к ней любого необходимого количества должностных
лиц корпорации, наделенных соответствующими полномочиями.
2. АСУ предприятия, входящего в состав корпорации – это часть
интегрированной (корпоративной) информационной системы корпорации (MES-система, сокр. от англ. Manufacturing Execution
System – производственная исполнительная система или АСУ производственными процессами), которая в режиме реального времени
инициирует, отслеживает, оптимизирует, документирует процессы
эксплуатации СОТОП.
АСУ предприятия (АСУП) должна быть ядром интеграции всех
основных подсистем современного предприятия, связующим звеном между АСУП, ориентированной на управление его ресурсами и
укрупненное планирование процессов жизнедеятельности корпорации, и оперативной деятельностью предприятия на уровне его подразделений и служб. Интеграция функций АСУП с другими системами АСУП позволит обеспечить оперативное и достоверное наблюдение за критическими технологическими процессами на предприятии и выработку оперативного и эффективного управленческого
решения, создать адекватную и прямую связь между участниками
всех этапов производства.
При этом ужесточаются требования к руководителям подразделений предприятия как лицам, принимающим решение в критических, потенциально опасных и аварийных ситуациях. От руководителей требуются не только профессиональные знания технологических процессов, основ управления, но и опыт работы в информационных системах, умение принимать решение в диалоге с вычислительными средствами АСУ как в штатных, так и в нештатных и
аварийных ситуациях.
Поэтому наличие дружественного человеко-машинного интерфейса в АСУП, полнота и наглядность представляемой информации,
наличие баз данных и знаний об объекте управления, доступность
«рычагов» управления, удобство и оперативность использования
всех видов информации повышают эффективность взаимодействия
руководителя предприятия и их подразделений с различными АСУ
ТП и сводят его критические ошибки при управлении к минимуму.
Выполнение этих требований к АСУП возможно при использовании интеллектуальной информационной технологии (ИИТ) авто15
матизации процессов мониторинга и управления состояния СОТОП
в реальном масштабе времени (РМВ). ИИТ позволит осуществить
переход от эвристических методов алгоритмизации этих процессов
к последовательности целенаправленных теоретически и методически обоснованных этапов построения алгоритмов анализа и управления состояний.
С учетом сказанного, важным является внедрение так называемой «сквозной» модели проектирования АС, которая будет максимально учитывать специфику задач АСУП (учет требования скорости разработки, удобства, малой стоимости проектирования и т. д.)
и позволять формировать оптимальную архитектуру АСУП, легко
адаптируясь к возможным изменениям структуры предприятия.
Проектированием АСУП на всех этапах создания и внедрения
должны заниматься профессиональные программисты и технологи предметной области. При этом только технологи предметной
области с использованием специализированных средств (интеллектуального интерфейса и операционной среды проектирования) будут формировать (синтезировать) модели представления знаний и
управления технологическими процессами в АСУП.
Такой подход будет способствовать: всестороннему учету знаний
квалифицированных специалистов о своей предметной области;
максимальному взаимодействию со всеми участниками проекта,
комплексированию (учету) их знаний и интересов за счет наличия
итерационного сквозного режима проектирования; минимизации
сроков получения конечного продукта за счет совмещения во времени большинства проектных работ; простоте сопровождения, доработке развития и тестирования (проверке корректности введенных
конечным пользователем данных) спроектированной АСУП; оперативному уточнению в ходе разработки и реализации необходимых
моделей функционирования и управления технологическими процессами АСУП.
3. АСУ ТП – это часть корпоративной информационной системы
предприятия (SCADA-система, – сокр. от англ. Supervisory Control
And Data Acquisition – система диспетчерского управления и сбора
данных), которая позволяет достичь высокого уровня автоматизации в решении задач, сбора, обработки, передачи, хранения и отображения информации, разработки автоматических и автоматизированных систем управления системами и подсистемами предприятия. АСУ ТП должна обеспечить контроль технического состояния
и управление отдельными системами и агрегатами СОТОП и соответствующим технологическим оборудованием.
16
Магистральное направление – интеграция новых информационных технологий и их дальнейшая интеллектуализация. Такими
перспективными технологиями являются: технология совмещенного проектирования (concurrent engineering, hardware and software
co-design), технология удовлетворения ограничений (constraint
satisfaction), технологии системного моделирования и интеллектуального управления, технология создания объектно-ориентированных и интеллектуальных баз данных, технология интеллектуальных геоинформационных систем, технология проектирования и применения многоагентных и гибридных систем, технология радиочастотной идентификации, мобильные информационные технологии.
В основу разработки новой интеллектуальной информационной
технологии АСМУ должны быть положены подходы, которые в настоящее время развиваются, в основном, в рамках решения проблем искусственного интеллекта, в его разделах, ориентированных
на исследование задач кооперативного принятия решений в распределенной среде с использованием «интеллектуальных» и «мобильных агентов», а также многоагентных, гибридных и геоинформационных систем и технологий.
Структурно-функциональный синтез реализуется по технологии системного моделирования сложных объектов, позволяющей
на конструктивном уровне проводить их полимодельное описание
и исследование, как с использованием традиционных математических моделей, так и моделей, базирующихся на «мягких вычислениях» (soft computing).
Данная технология используется при разработке методологических основ решения проблем конфигурирования интеллектуальных технологий и перспективных автоматизированных систем
мониторинга, прогнозирования и гарантированного управления
СОТОП в условиях возникновения и развития нештатных ситуаций
и аварий различной природы, а также при обосновании облика их
программного, модельно-алгоритмического и информационного
обеспечения.
Вместе с тем имеется возможность использования комбинированных методов и алгоритмов построения результирующих индикаторов (показателей) эффективности мероприятий МУ СОТОП на основе
нечетко-вероятностного и нечетко-возможностного подходов.
Разрабатываемая новая информационная технология позволит
непрограммирующему пользователю на профессионально-ориентированном языке осуществлять в интерактивном или автоматическом режиме интеллектуальную обработку разнотипных данных и
17
знаний о состоянии объектов управления при наличии некорректной, неточной и противоречивой измерительной информации.
Кроме того, при решении целого ряда задач предлагается применить новую концептуальную модель создания, функционирования и развития управляемых технологических процессов, которая
базируется на объектно-ориентированном подходе к описанию исследуемой предметной области.
С использованием данной модели имеется возможность учесть
как иерархические, так и одноуровневые взаимосвязи в СОТОП, которые формально задаются с помощью комбинированных моделей
знаний, а также осуществлять интеграцию различных подзадач,
входящих в состав задачи конфигурирования. Данная модель также базируется как на существующих инструментальных системах,
поддерживающих технологии удовлетворения – распространения
ограничений, недоопределенных вычислений, мультиагентные
технологии, используемые для поиска допустимых и эффективных
решений в ходе конфигурирования СОТОП на различных этапах их
жизненного цикла, так и на разработанных онтологиях, описывающих различные аспекты данной проблемы.
На основе данной модели и соответствующих инструментальных
средств, поддерживающих сервисно-ориентированные архитектуры, предлагается на конструктивном уровне проводить интеграцию
разрабатываемого и существующего специального модельно-алгоритмического и программного обеспечения в составе АСМУ СОТОП.
При этом применяемыми ключевыми подходами являются следующие:
– онтолого-управляемая методология для оперативной интеграции информации и знаний из разнородных источников с целью описания и представления текущей ситуации пользователю (лицу, принимающему решение) или для решения поступившей задачи, т. е.
для принятия эффективных решений, связанных с мониторингом,
прогнозированием и гарантированным управлением СОТОП;
– модели, методы и алгоритмы представления и визуализации
информации о процессах функционирования СОТОП с учетом динамически изменяющейся обстановки;
– методы и алгоритмы автоматического синтеза программ мониторинга, прогнозирования и гарантированного управления СОТОП;
– унифицированные методы достоверного распознавания состояний СОТОП – в условиях неточности информации и при наличии
неустранимого порогового ограничения на время определения причин возникновения и развития аварий и катастроф;
18
– методы и алгоритмы комплексного моделирования СОТОП
в условиях возникновения и развития нештатных ситуаций и аварий различной природы.
Следует отдельно остановиться на направлениях, связанных
с совместными проектами предприятий ОАО «Росэлектроника» и
Госкорпорации «Ростехнологии». Кооперация в рамках интегрированной структуры позволит предприятиям выполнять крупномасштабные проекты государственного значения, реализуя основной
замысел создания корпорации.
Один из таких проектов, в котором планируется участие ОАО
«Научно-исследовательский и опытно-экспериментальный центр
интеллектуальных технологий «Петрокомета»» – это «Национальная программная платформа». В рамках этого проекта на предприятии планируется реализовать унифицированную программную
платформу для разработки и сопровождения АСМУ СОТОП на базе
национальной операционной системы.
Тем самым предприятие займет долю сегмента средств АСМУ
СОТОП, как предполагается программой развития.
В настоящее время уже спроектирован и разработан еще один
проект АСМУ СОТОП. Это единый виртуальный электронный паспорт (ЕВЭП) изделия, обеспечивающего совершенствование системы информации о техническом состоянии и надежности изделия и
входящих в него составных частей на всех этапах их жизненного
цикла.
ЕВЭП представляет собой автоматизированную территориальнораспределенную информационную систему, типовые сегменты (ТС)
которой установлены на предприятиях и организациях кооперации
и соединены между собой каналами связи.
Такая система информации учитывает:
– при организации производства: особенности проектирования,
создания, испытаний и эксплуатации;
– при цифровой обработке сигналов и другой информации: сбор,
обработку, хранение и представление обобщенной информации
о техническом состоянии и надежности изделия и входящих в него
составных частей на всех этапах их жизненного цикла.
Другое направление – взаимодействие с профильными вузами и
исследовательскими организациями РАН. Планируется совместная работа в рамках выполняемых работ по фундаментальным и
прикладным исследованиям, связанным с АСМУ СОТОП, с соответствующими политехническими вузами, академическими организациями.
19
1.3. Сравнительный анализ с зарубежными аналогами
Проведенный анализ существующих и проектируемых средств
АСМУ СОТОП за рубежом (в частности, в США) показал, что, в первую очередь, в интересах Министерства обороны и NASA в рассматриваемом направлении достаточно широко ведутся исследования,
интенсивность которых, судя по количеству доступных публикаций, постоянно возрастает, что свидетельствует об актуальности и
нетривиальности данной проблемы.
Так, еще в начале 2010 г. в МО США принята в эксплуатацию
объединенная информационная система, что подтверждает намерения США достигнуть не только информационного превосходства,
но и осуществить накопление знаний, т. е. достигнуть превосходства в интеллектуальной сфере.
Это, по мнению руководства МО США, позволит опережать противника в информационной осведомленности, качестве (обоснованности) принятия решений и результативности (эффективности)
применения сил (средств).
Путь, который прошли вооруженные силы США за последнее десятилетие, можно отразить следующим образом: от телекоммуникационной связности – к связности информации; от связности информации – к результатам ее обработки; от результатов обработки
информации – к накоплению и использованию знаний.
Серьезность проводимых в ВС США мероприятий по внедрению
перспективных информационных технологий в военную сферу не
вызывает сомнений.
Главными принципами этих мероприятий можно считать обеспечение реальной объединенности группировок, применение открытой архитектуры и модульности построения современных систем и комплексов вооруженной борьбы, а также осуществление
вертикальной и горизонтальной интеграции и взаимодействия всех
участников операции (боевых действий).
Как показывает анализ научно-исследовательских разработок
и руководящих документов, в современных условиях общепризнанные и традиционные модели управления вооруженными силами США начали претерпевать коренные изменения с развитием
информационных технологий и с внедрением АСУ, а также в связи со стремительным переоснащением войск информационно насыщенными видами вооружения и военной техники (ВВТ), высокоточными средствами разведки, поражения и информационной
войны.
20
Информационные технологии естественным образом привели к
возникновению новой оперативно-стратегической категории, получившей название «информационное превосходство», а она, в свою
очередь, четко обозначила необходимость смещения акцента на разработку новых оперативно-концептуальных установок, процессов и
процедур для системы управления войсками и оружием.
Информационное превосходство (information superiority) является основой достижения превосходства в принятии решений
(decision superiority) в цикле боевого управления, которое в сочетании с информационными операциями (information operations); целенаправленным тыловым обеспечением (focused logistics); решающим маневром (dominant maneuver) и высокоточными сражениями
(precision engagement – боестолкновениями) войск, в свою очередь,
становится основой достижения уже полного превосходства (full
spectrum dominance) над противником.
Согласно концепции «информационного превосходства», отраженной в документе о стратегии развития ВС США «Единая перспектива – 2020», преимущество в информационной сфере является
одним из ключевых факторов успешного ведения боевых действий.
В рамки разрабатываемой стратегии вписывается и созданное
приказом министра обороны США от 23 июня 2009 г. новое кибернетическое командование (USCYBERCOM), которое в структуре
Стратегического командования США (USSTRATCOM) подчинено
директору АНБ и развернуло свою штаб-квартиру в Форт-Миде (шт.
Мэриленд).
Основное назначение USCYBERCOM – планирование, подготовка и ведение объединенных информационных операций.
В ходе таких операций предполагается решать следующие основные задачи:
1) защита военных компьютерных сетей и систем от несанкционированного доступа;
2) обеспечение удаленного доступа к компьютерным сетям вероятного противника и использование их в своих интересах;
3) ведение радиоэлектронной борьбы;
4) проведение психологических операций военного характера;
5) разработка и осуществление мероприятий по введению противника в заблуждение относительно истинных планов руководства ВС США.
В рамках создания теоретической базы, обосновывающей основные принципы управления вооруженной борьбой в информационную эпоху, в США была разработана концепция «Сетецентрическая
21
война» (Network Centric Warfare – NCW), в отечественной военной
науке получившая наименование концепции «управления ведением боевых действий на основе единого информационно-коммуникационного пространства».
Добавление слова «коммуникационного» отражает один из
принципов концепции NCW – «...обеспечение гарантированной
коммуникации между любыми двумя точками боевого пространства (battle space environment) и любой точкой боевого пространства
и любой точкой вне его».
Сетецентрическая война (СЦВ) – это ориентированная на достижение информационного превосходства концепция проведения военных
операций, предусматривающая увеличение боевой мощи группировки объединенных сил за счет создания единой информационно-коммуникационной сети, связывающей датчики (источники данных),
лиц, принимающих решения, и исполнителей, что обеспечивает доведение до участников операций информации об обстановке, ускорение
процесса управления силами и средствами, а также повышение темпа операций, эффективность поражения сил противника, живучесть
своих войск и уровень самосинхронизации боевых действий1.
Таким образом, концепция NCW, основными аспектами которой
являются коллективная оценка и анализ обстановки и самосинхронизация, направлена на придание войскам (силам) возможности
действовать как синхронизировано, так и быстрее.
Новая форма войны, согласно ее теоретикам, основана на четырех принципах:
1) прочные (robustly) силы, построенные по принципу сети и усовершенствующие распределение информации;
2) распределение информации и взаимодействие улучшает качество информации и всеобщей ситуационной осведомленности;
3) всеобщая ситуационная осведомленность улучшает самосинхронизации;
это, в свою очередь, значительно повышает
4) эффективность миссии.
Суть концепции СЦВ состоит в том, что войска, действующие
по этим принципам, с помощью лучшей синхронизации эффектов
в боевом пространстве, будут иметь увеличенную боевую мощь и
достигнут большей скорости командования, а также повысят свою
живучесть и гибкость.
1
 Net-Centric Environment Joint Functional Concept // DOD, 2005. Appendix B.
Glossary.
22
В числе приоритетных технологий при формировании и реализации концепции СЦВ выделяются средства имитации и моделирования боевых действий.
Основными направлениями развития моделирования в ВС США
являются: оптимизация структуры ВС; выработка концепций боевого применения войск (сил); развитие тактики и оперативного искусства; оптимизация процесса приобретения новых образцов ВВТ;
совершенствование оперативной и боевой подготовки и др.
При этом в последнее время акцент делается на создание систем и
моделей, направленных на решение задач в области строительства и
применения объединенных и коалиционных группировок войск (сил).
Примером может служить объединенная система моделирования боевых действий JWARS (Joint Warfare System), представляющая собой модель проведения военных операций объединенными
группировками войск. Она позволяет моделировать наземные, воздушные, морские операции и боевые действия, действия сил специальных и информационных операций, защиту/применение химического оружия, действия систем ПРО/ПВО на ТВД, управления и
космической разведки, связи, тылового обеспечения.
JWARS – это современная конструктивная система моделирования, разработанная с использованием CASE-средств (автоматизированная разработка программного обеспечения) на языке программирования Smalltalk. Она использует событийное время и
имитирует деятельность и взаимодействие военных подразделений.
В рамках этой системы достаточно глубоко проработаны вопросы
создания трехмерного виртуального боевого пространства, учета
погодных условий и особенностей рельефа местности, тылового обеспечения боевых действий, создания четкой системы информационных потоков, а также вопросы поддержки принятия решений в системе управления и контроля.
Вызывает большие опасения, что в области создания автоматизированных систем проектирования и управления, в области создания и развития других ИТ для соответствующих АСМУ в промышленной сфере и военном деле российских фирм в числе мировых лидеров, как правило, нет.
Подавляющее большинство российских фирм, как новых, так и
вышедших из недр оборонных предприятий и работающих в области информационных и компьютерных технологий, являются распространителями продуктов западных фирм.
Немногие компании предлагают конкурентно-способные отечественные разработки. Но, к сожалению, их продукты, с позиций на23
учной и инженерной мысли, зачастую не являются новаторскими,
а лишь используют ИТ, появившиеся за рубежом, и отличаются от
последних, возможно, лишь большей степенью учета специфики
конкретных условий применения.
Вероятно для того, чтобы остаться независимым государством и
иметь достаточный уровень обороноспособности, такое положение
дел устраивать не может. Аргументом в пользу актуальности ИТ может служить факт о том, что холодную войну западные страны выиграли без применения «горячих» средств, а благодаря превосходству
именно в ИТ. Более того, тотальная зависимость от кого-либо в информационных технологиях выливается в зависимость государства.
Комплексность и сложность моделей и методов в подобной интеллектуальной системе, ориентированной на цепочку «моделирование – прогнозирование – принятие решения», очевидна. Эта интеллектуальная система может стать регулирующим центром, распределяющим ограниченные ресурсы. И работать она будет в интересах тех, кто сумел создать реализованные в ней ИТ.
Понятно, что в однополярном (с позиций научно-технического
потенциала в ИТ) мире такая система будет работать в интересах
некой избранной группы (организаций, государств). Баланс же интересов возможен только в многополюсном мире. И России необходимо быть вторым или одним из полюсов, чтобы не оказаться в положении, полностью подчиненном воле внешних (возможно, враждебных) сил.
Поэтому необходимо формулировать задачи соответствующей
стратегической инициативы, предусматривающей ориентироваться на создание элементов будущей интеллектуальной системы для
моделирования, прогнозирования и принятия решений по актуальным проблемам.
1.4. Описание и оценка основных рисков,
связанных с проблемой
Риск – совокупность значения возможного ущерба в некоторой
стохастической ситуации и его вероятности. Под риском процесса
создания АСМУ СОТОП, будем понимать невозможность выполнения этого процесса в случайный период времени. Поэтому процесс
создания является случайным. Интервал времени с 2014 по 2020 гг.,
на котором рассматривается этот процесс, разбит на одинаковые интервалы, равные одному году. Вероятность достижения цели, т. е.
вероятность создания АСМУ СОТОП, задана PÄÖ ≥ 0,95.
24
Тогда для снижения ущерба требуется создать такие АСМУ, показатели качества которых:
C → min, PÄÖ → max,
где С – затраты на создание АСМУ.
При этом доминирующим предпочтением является PÄÖ .
Рассмотрим классическую динамическую модель.
Для решения поставленной задачи рассмотрена классическая
динамическая модель процесса риска (модель Лундберга-Крамера),
которая имеет вид:
N(t )
(1)
R ( t ) =r + ct − ∑ Yi ,
i =1
где R(t) – количество объектов и/или процессов, далее составных частей (СЧ), подлежащих автоматизации в АСМУ СОТОП;
r – общее «начальное» количество составных частей (СЧ), уже
автоматизированных в АСМУ СОТОП;
с – коэффициент, характеризующий интенсивность процесса поступления уже автоматизированных СЧ из других АСМУ для ликвидации возможного ущерба;
N(t) – точечный процесс моментов создания СЧ в АСМУ СОТОП;
Yi (i = 1,2,…) – количество СЧ, которые необходимо разработать
для АСМУ СОТОП в i-й интервал времени (за один год).
Ограничимся рассмотрением случая, когда N(t) является простым процессом восстановления, тогда
n


N ( t ) = max n > 0 : ∑ Ti ≤ t ,

i =1

где {Ti } – последовательность одинаково распределенных случайных величин, независимых в совокупности со случайными величинами {Yi }.
При этом предположении величина R(t) в моменты {ti = T1 + ... + Ti }
может быть записана как
=
,...; t0 0=
, R ( t0 ) r ).
R ( t=
Yi , ( i 1,2=
i ) R ( ti −1 ) + cTi −
Эта запись демонстрирует тот факт, что, по сути, последовательность Ri = R ( ti ) представляет собой случайное блуждание, порождаемое величинами cTi − Yi , и традиционная задача классической
теории риска – изучение вероятности разорения, т. е. величины
25
P  min Ri < 0  =
ψ ( r ), является задачей о вероятности пересечения
 i

случайным блужданием {Ri } нулевого уровня.
Для процесса создания АСМУ СОТОП блуждание происходит вокруг некоторого уровня количества СЧ, который называется минимально допустимым ресурс (МДР) СЧ. Это такое количество, ниже
которого PÄÖ < 0,95.
Тогда необходимо иметь в АСМУ СОТОП текущий резерв СЧ, которые разработаны заранее и подстраиваются под поставленные задачи.
То есть требуется создать единое информационное пространство
и унифицированную программную платформу на базе единой модели представления данных.
Такой текущий резерв МДР более подробно рассмотрен в процессах риска Спарке Андерсена.
Рассмотрим процесс риска Спарке Андерсена для текущего резерва СЧ.
Текущий резерв СЧ складывается из начального количества СЧ
u и СЧ, затребованных из других АСМУ в течение интервала времени [0, t], за вычетом СЧ уже имеющихся.
Пусть ζi – количество СЧ i-й задачи автоматизации из других
АСМУ. Назовем его доходом. Тогда доход за время [0, t] равен
R+=
(t)
N+ (t)
∑
i =1
ςi ,
где N+(t) – количество СЧ, которые необходимо автоматизировать
за время [0, t].
Пусть Ti и Xi, i ≥ 1 – последовательности моментов и количество
поступивших СЧ соответственно (0 ≤ Т1 ≤ Т2 ≤...).
Положим, N–(t) = max{n: Тn ≤ t},
т. е. N–(t) – количество уже задействованных СЧ за время [0, t].
Тогда суммарные потери СЧ за время [0, t] будут равны
R− (t) =
N− (t)
∑
i =1
Xi ,
так что «динамическая компонента» резерва СЧ в момент времени
t равна
Rd (=
t) R+ (t) − R− (=
t)
N+ (t)
∑
ςi −
N− (t)
∑
=i 1=i 1
26
Xi .
Тогда процесс R(t) = u +Rd(t), где Rd(t) определяется соотношением, и называется процессом риска.
Определим момент неспособности автоматизации СЧ τ как
=
τ inf{t : R ( t ) + u < 0}.
Поскольку процесс R+(t), а также величины Ti и Xi, i ≥ 1, предполагаются случайными, то и процесс риска R(t), и момент τ также
случайны, причем случайная величина τ является несобственной
в том смысле, что Р(τ < ∞) < 1.
) P(τ < ∞ / R (0=
) u) называется вероятностью неВеличина ψ(u=
способности автоматизации СЧ на бесконечном промежутке времени при начальном количестве СЧ u.
Пусть t ≥ 0.
) P(τ ≤ ∞ / R (0=
) u) называется вероятностью
Величина ψ(t,u=
неспособности автоматизации СЧ на конечном промежутке времени [0, t] при начальном количестве СЧ u. А вероятностью способности автоматизации СЧ ϕ(u) = 1 − ψ(u), u ≥ 0.
На основе процесса риска Спарке Андерсена получаем случайный процесс вида
R (t) =u + ct −
N (t)
∑ Xk , t ≥ 0,
k =1
где с > 0, N(t) – процесс восстановления; Х1, Х2, … – независимые
случайные величины с общей функцией распределения F(x) такой,
что F(0) = 0, независимые от процесса N(t) (для определенности полагаем, что
∑ 0k=1 = 0 ).
Тогда нагрузкой (коэффициентом) безопасности называется величина
cα − µ cα
=
ρ
=
− 1.
µ
µ
Нагрузка безопасности ρ иногда называется относительной нагрузкой безопасности. Она имеет смысл «удельного» дохода в единицу времени.
Для классического процесса риска, нагрузка безопасности имеет вид
ñ − λµ ñ
=
ρ
=
− 1.
λµ
λµ
27
Под вероятностью разорения будем понимать обратную вероятность вероятности достижения цели в моменты времени автоматизации СЧ. Полученные значения вероятности разорения будем
сравнивать с заданной PÄÖ ≥ 0,95 для принятия решения по созданию uопт. Рассмотрим вероятность разорения в классическом процессе риска.
Пусть Y1,Y2,… – независимые, одинаково распределенные случайные величины с общей плотностью
1
h(x) =
1 − F ( x )  , x > 0.
µ
Пусть M – случайная величина, независимая от Y1,Y2,… и имеющая геометрическое распределение с параметром
p=
1
:
1+ ρ
ρ
P ( M ==
n ) (1 − p ) pn = n +1 , n =
0,1,...
(1 + ρ )
Тогда ψ ( u ) =P ( Y1 + ... + YM > u ) =1 −
∗n
ρ ∞ H (u)
,
∑
1 + ρ n =0 (1 + ρ )n
(2)
где H∗n ( u ) – функция распределения, соответствующая плотности
h∗n ( u ) . Соотношение (2) называется формулой Поллачека-ХинчинаБекмана. Для классического процесса риска (при показательном распределении он становится марковским) соотношение (2) имеет вид


1
ψ ( u ) = exp
1+ ρ
−
ρu 

µ(1+ρ ) 
.
Вероятность разорения ψ ( u,t ) на конечном интервале времени
[0,t] имеет =
вид ψ ( u,t ) P  inf R ( t ) < −u .
 0≤t≤T

Выполнено зависящее от времени неравенство Лундберга
ψ ( u,t ) ≤ e− R t u .
На основе полученной модели процесса автоматизации СЧ проведен расчет процесса риска и нагрузки безопасности на АСМУ СОТОП.
28
На рис. 1 приведена структурная схема алгоритма расчета.
Начало
1
Ввод
исходных
данных
2
А
15
u = uÌÄÐ
T = t0 + τ
3
R− (t) =
N− (t)
∑
i =1
u > uÌÄÐ
нет
u = uîïò
10
Rd (t) =
= R+ (t) − R− (t)
R+ (t) =
N+ (t)
∑
i =1
ςi
17
Вывод
результатов
R (t) =
= u + ct −
N (t)
∑
k =1
1
Xk
6
Ri (t) > uÌÄÐ
7
14
да
16
Xi
4
5
Уменьшение
u на «1»
1
Конец
11
нет
Увеличение
R+ (t)
на «1»
да
1 вариант:
ψ (u, t ) = 1 − PÄÖ
1
12
8
ψ (u, t ) > 0, 05
да
Увеличение
u на «1»
нет
13
Уменьшение
R+ (t)
на «1»
нет
9
R+ (t) = 0
Исходные данные
по
вариантам расчетов:
R+ (t) = 0, R− (t ) = 0
2 вариант:
R+ (t) > 0, R− (t ) = 0
3 вариант:
R+ (t) > 0, R− (t ) > 0
4 вариант:
u < uÌÄÐ
5 вариант:
u > uÌÄÐ
6 вариант:
u ≠ uÌÄÐ
да
А
Рис. 1. Структурная схема алгоритма расчета процесса риска
29
Пусть дано: случайный процесс комплектования первой структуры специалистами для проведения работ ТГ с m изделиями в течение одного года. При ограничениях: в структуре имеется только
одно рабочее место для проведения работ по ТГ.
Требуется определить:
uопт – ? т. е. оптимальную первую структуру, чтобы превышений
уровня МДР не происходило в течение одного года;
R(t), ρ – ? т. е. значения случайного процесса и нагрузку безопасности;
ψ ( u,t ) – ? вероятность разорения на конечном интервале времени [0,t].
Рассмотрим последовательность работы блоков алгоритма.
Блок 1 осуществляет ввод исходных данных. В качестве исходных данных рассматриваются:
 случайный процесс комплектования первой структуры специалистами для проведения работ ТГ с m изделиями в течение одного
года;
 uФЗ 1 – количество специалистов, размещенных в первой структуре;
 uФЗ 2 – количество специалистов, размещенных в второй структуре;
R+ (t) – количество специалистов задействованных в ГС из дру гих структур;
R− (t) – количество специалистов, которые не могут быть вы делены из первой структуры в ГС;
 Xnk – n-е количество специалистов, участвующих в ТГ k-го изделия;
 alm – l-е количество свободных специалистов во второй структуре при m-м изделии;
 bij – i-е количество принятых специалистов из второй структуры при j-м превышении уровня МДР;
 λ+– количество превышений уровня МДР специалистов;
Блок 2 осуществляет расчет u = uÌÄÐ в момент времени T= t0 + τ.
Блок 3 осуществляет расчет R− (t) =
N− (t)
∑
i =1
Xi суммарных потерь
специалистов за время [0, t].
Блок 4 осуществляет расчет R=
d (t) R+ (t) − R− (t) резерва структуры в момент времени t с учетом рассчитанного дохода специалистов
из другой структуры R+=
(t)
30
N+ (t)
∑
i =1
ςi .
В первоначальный момент времени t доход равен R+ (t) = 0.
Блок 5 определяет R (t) =u + ct −
N (t)
∑ Xk
наличие риска в данной
k =1
ситуации, т. е. количество свободных от работ специалистов при
суммировании начального количества специалистов и дохода с вычетом потерь.
Блок 6 сравнивает Ri (t) > uÌÄÐ полученное значение риска Ri (t)
с текущим значением МДР uÌÄÐ .
Блок 7 осуществляет расчет вероятности неспособности комплектования ГС ψ ( u,t ) =
1 − PÄÖ .
Блок 8 сравнивает полученное значение ψ ( u,t ) с величиной 0,05.
Блок 9 сравнивает полученное значение дохода R+ (t) = 0.
Определяется необходимость привлечения специалистов из других структур.
Блок 10 осуществляет расчет дохода специалистов из другой
структуры R+=
(t)
N+ (t)
∑
i =1
ςi .
Блок 11 увеличивает значение R+ (t) на единицу.
Блок 12 увеличивает значение u на единицу.
Блок 13 уменьшает значение R+ (t) на единицу.
Блок 14 уменьшает значение u на единицу.
Блок 15 сравнивает u > uÌÄÐ для принятия решения по оптимальному значению количества специалистов в структуре.
Блок 16 принимает решение по оптимальному значению количества специалистов в структуре.
Блок 17 выводит результаты моделирования оптимальной структуры.
На основе прогноза и оценки рисковых ситуаций разработан алгоритм расчета процесса риска и нагрузки безопасности на структуры, что позволяет провести не только расчеты оптимальных структур, но и спрогнозировать запас их устойчивости к возмущающим
воздействиям ресурсопоглощающих факторов.
Таким образом, проведена формализация рисков для АСМУ СОТОП на основе классических динамических моделей с текущим резервом СЧ. Проведено описание вероятности разорения структуры,
как неспособности автоматизации требуемого количества СЧ для
создания конкретной АСМУ СОТОП.
31
1.5. Анализ различных вариантов решения проблемы
Работы по проектированию и использованию АСМУ СОТОП с самого начала их возникновения велись и ведутся весьма интенсивно
в государственных и коммерческих НИИ, а также в промышленных организациях и в нашей стране.
Среди указанных организаций в Российской Федерации, которые ориентируют свои разработки в области АСМУ СОТОП на задачи МО РФ, можно, в первую очередь, выделить следующие организации РАН: Вычислительный центр им. А. А. Дородницына, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление»,
Институт проблем управления им. В. В. Трапезникова, СанктПетербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук. 
Среди вузов – МГУ, СПбГУ, ЛЭТИ, ГУАП, Военмех, МАИ, МВТУ,
ТГТУ; среди промышленных организаций можно назвать ЦНИИ
ЭИСУ (Центральный научно-исследовательский институт экономики, информатики и систем управления); Военно-промышленную
корпорацию «Научно-производственное объединение машиностроения» (г. Реутов, Московская обл.); Государственный ракетный центр
им. акад. В. П. Макеева (г. Миасс, Челябинская обл.); «Информационные спутниковые системы» им. акад. М. Ф. Решетнева (г. Железногорск, Красноярский край); АО «Концерн «Гранит-Электрон»»
(г. Санкт-Петербург); ОАО «Концерн «Моринформсистема-Агат»»
(г. Москва); Концерн ПВО «Алмаз-Антей» (г. Москва); Концерн радиостроения «Вега» (г. Москва); Концерн «Созвездие» (г. Воронеж);
Объединенная авиастроительная корпорация (Москва); Ракетнокосмическая корпорация «Энергия» им. С. П. Королева (г. Королев Московской области); Государственная акционерная компания
«Оборонпромкомплекс» (г. Москва); ОАО «Концерн «Системпром»»
(г. Москва); Концерн «Научно-производственное объединение «Аврора» (г. Санкт-Петербург); Объединенная судостроительная корпорация (г. Санкт-Петербург); Центр технологии судостроения и судоремонта (г. Санкт-Петербург) и ряд других. 
Наиболее интересные теоретические результаты в области проектирования и использования отдельных подсистем АСМУ СОТОП в интересах МО РФ за последние годы были получены в Вычислительном Центре РАН (инструментальные средства комплексного моделирования СОТОП – чл.-корр. Ю. Н. Павловский,
проф. В. И. Елкин), ИСА РАН (методология и технологии интеллектуальной поддержки принятия решений при управлении слож32
ными организационно-техническими системами – проф. А. Б. Петровский, Г. С. Осипов, В. М. Хачумов); ИПУ РАН (методология
и технологии управления СОТОП на основе сценарного подхода –
проф. В. В. Кульба); методологии и интеллектуальные технологии
принятия решений в слабо структурированных предметных областях – проф. Э. А. Трахтенгерц, проф. В. Г. Лебедев, проф. А. А. Дорофенюк; когнитивное моделирование и управление развитием ситуаций – Н. А. Абрамова), Санкт-Петербургский институт информатики автоматизации РАН (системы поддержки принятия распределенных решений, основанные на мультиагентных технологиях –
проф. В. И. Городецкий; АСМУ СОТОП, основанные на парадигме
управления знаниями – проф. А. В. Смирнов; интеллектуальные
геоинформационные системы – проф. В. В. Попович; интеллектуальные многомодальные интерфейсы – д-р техн. наук А. В. Ронжин; методология и технологии интеллектуального проактивного
управления СОТОП – проф. М. Ю. Охтилев, Б. В. Соколов. 
Кроме того, весьма интересные разработки в области военного применения АСМУ СОТОП имеются в ЛЭТИ (интегрированные
интеллектуальные геоинформационные и мониторинговые системы – проф. А. И. Яшин), ТГТУ (мультиагентные технологии интеллектуального управления робототехническими комплексами – чл.кор. А. Ю. Калянов). 
Необходимо отдельно отметить комплекс работ по автоматизации и интеллектуализации процессов создания современных автоматизированных и информационных систем (в том числе и АСМУ
СОТОП, входящих в их состав), проводимых в РФ и за рубежом.
Для совершенствования процесса управления состоянием находящихся в эксплуатации изделий и в развитие главной идеи новой
технологии управления жизненным циклом сложных объектов
(изделий), получившим на западе условное наименование – CL2M
(Closed Loop Lifecycle Management – управление ЖЦ с обратной
связью), связанной с обеспечением принятия управленческих решений в течение ЖЦ изделия на основе глубоких знаний в Европейском Союзе в 2005–2009 гг. был выполнен другой (наряду с проектом PROMISE) комплекс исследований под общим названием
DYNAMITE – Dynamic Decisions in Maintenance, направленный на
разработку перспективного метода, основанного на принятии решений о необходимости и объеме обслуживания (ремонта) изделия
в реальном времени в процессе его работы.
В результате этих исследований были разработаны практические рекомендации по применению новых решений, предложенных
33
в проекте PROMISE, и обеспечивающих более эффективный вклад
метода в выполнение таких задач, как создание условий для устойчивого развития промышленности и общества, сохранение ресурсов
и снижение нагрузки на окружающую среду, управление безопасностью персонала и разнообразными рисками, повышение безотказности, готовности и конкурентоспособности оборудования.
Будущее метода в проекте DYNAMITE связывается с широким
применением электронного обслуживания (e-maintenance).
E-maintenance должно отвечать на вопросы: какое оборудование
и когда нуждается в обслуживании или/и ремонте, кто его должен
выполнить, имеются ли в наличии и готовы ли для выполнения работ запасные части и необходимые руководства. В этом случае на
встроенные в будущие изделия интеллектуальные информационные сенсоры и приборы, о которых речь шла ранее (например, радиочастотные метки, Smart tags, построенные на других физических
принципах, приемники GPS, GSM сигналов и т. п.) можно будет
наряду с функциями позиционирования, контроля и диагностики
также возложить функции автоматического составления отчетов о
состоянии соответствующей подсистемы контролируемого оборудования, в том числе, данных обо всех возникающих неисправностях;
об остатке ресурса изнашиваемых деталей; о ресурсе расходных материалов; загрузке оборудования и режиме его эксплуатации.
Ключевым элементом предлагаемого электронного обслуживания (e-maintenance) будет являться базирующееся на Webтехнологиях дистанционное администрирование, мониторинг,
тестирование, диагностика, прогнозирование состояния эксплуатируемых изделий, реконфигурация их структур, в случае возникновения аварийных и нештатных ситуаций и отсутствии необходимых резервов.
Осознание отечественными и зарубежными научными школами
особой актуальности решения перечисленных ранее проблем создания и внедрения новых поколений систем управления жизненного
цикла (ЖЦ) искусственно созданных объектов в рамках соответствующих АСМУ СОТОП привело к необходимости проведения значительного количества фундаментальных и прикладных междисциплинарных исследований.
В Российской Федерации в настоящее время активно функционируют несколько научных школ, тематика исследований которых
связана с проблематикой управления ЖЦ изделий и которые могут
при соответствующем финансировании со стороны РФФИ приступить к комплексному исследованию фундаментальных и приклад34
ных проблем управления ЖЦ изделий (ЖЦИ) с учетом различных
контуров обратной связи.
В числе первых следует назвать научные школы чл.-кор. РАН
Соломенцева Ю. М. (НШ-1169.2008.9), чл.-кор. РАН Шайдурова
В. В. (НШ-3431.2008.9), акад. РАН Шокина Ю. И. (НШ-931.2008.9),
проф. Якимца В. Н., Афанасьева А. П. (НШ-5511.2008.9), проф. Топоркова В. В.
Среди научно-исследовательских организаций, которые непосредственно объединены проблематикой данного аналитического обзора,
можно, в первую очередь, отметить следующие учреждения РАН:
Институт конструкторско-технологической информатики РАН, Институт проблем информатики РАН, Институт системного анализа
РАН, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации
РАН, Научно-исследовательский институт системных исследований,
Центр информационных технологий в проектировании.
Во многих вузах РФ тематика управления ЖЦ также представлена как на уровне кафедр и факультетов, так и на уровне соответствующих научно-исследовательских подразделений. В числе такого рода учреждений: МГТУ «Станкин», МВТУ им. Н. Э. Баумана,
МГУ, СПбГУ, СПбТУ, СПбИТМО, ГУАП.
Говоря в целом обо всех ранее выполненных работах в области
проектирования и использования АСМУ СОТОП, необходимо отметить, что все они посвящены очень важным, но частным аспектам
создания данных систем. В настоящее время назрела острая необходимость разработки такой методологии моделирования АСМУ
СОТОП, которые позволили бы на глубинном, модельно-алгоритмическом уровне объединить все ранее выполненные разработки, усилив, тем самым, их достоинства за счет компенсации соответствующих им недостатков альтернативными подходами к созданию тех
или иных СЧ, созданным с использованием разнотипного математического аппарата.
В рамках перечисленных ранее разработок, выполненных в академических, учебных, промышленных и коммерческих организациях, построено большое количество моделей и алгоритмов, базирующихся на математическом аппарате теории систем, исследования
операций, искусственного интеллекта, теории принятия решений,
теории управления, теории прогнозирования и т. д. До последнего
времени при синтезе АСМУ СОТОП объединение разнотипного модельно-алгоритмического обеспечения, построенного с использованием перечисленных ранее теорий, производилось, как правило, на
программно-техническом уровне, когда выходные данные (резуль35
таты) полученные в одной модели передавались в качестве входных
данных для другой модели.
Однако для корректности использования даже на таком уровне
разнотипных моделей, описывающих различные аспекты функционирования СОТС, необходимо было обеспечить согласование причинно-следственных связей (отношений), описывающих специфику
моделируемой предметной области в каждой из моделей. Такого
рода процедур при создании систем поддержки принятия решения
(СППР), к сожалению, до сих пор не проводилось, что не обеспечивало, в конечном счете, полноту, замкнутость и непротиворечивость
рекомендаций, вырабатываемых с помощью данных АСМУ. Поэтому на практике к рекомендациям, полученным с помощью указанных АСМУ, относятся с недоверием.
В рамках предлагаемого подхода, конечным пользователям предоставляется возможность осознанно выбирать необходимый для
решения конкретной прикладной задачи состав модельно-алгоритмического обеспечения, технологию решения задачи, проверку по
шагам логики и обоснованности выработки рекомендаций, которые
формируются АСМУ СОТОП. При этом весь процесс взаимодействия пользователя с АСМУ СОТОП осуществляется на его профессиональном языке.
Кроме того, в отличие от предыдущих разработок, рекомендации, вырабатываемые с помощью предлагаемой АСМУ СОТОП, являются корректными и непротиворечивыми, так как базируются
на фундаментальных и непротиворечивых научных результатах,
полученных в современной высшей алгебре, топологии, функциональном анализе, классическом и неклассическом вариационном
исчислениях.
36
2. ОСНОВНАЯ ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАЗРАБОТКИ
И ВНЕДРЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ ТЕХНОЛОГИИ
2.1. Формулировка цели разработки
и/или внедрения технологии
Центральная роль в обеспечении необходимого качества АСМУ
СОТОП принадлежит интегрированным системам поддержки принятия решений и их ядру – специальному программно-математическому обеспечению поддержки принятия решений (СППР).
СППР предназначено для информационной, методической и инструментальной поддержки процессов подготовки и принятия решений лицом, принимающим решение на всех этапах управления.
Целью внедрения СППР является повышение оперативности и
эффективности деятельности органов управления за счет использования передовых ИТ, оперативного формирования на их основе
комплексной аналитической информации, необходимой для выработки и принятия решений.
Для достижения этой цели в рамках внедряемой СППР должны
быть решены следующие задачи:
– создание единого признакового пространства и показателей, характеризующих состояния объекта управления на базе централизованного информационного хранилища данных, обеспечивающего накопление, хранение и доступ к экспертным и историческим данным;
– интеграция существующих локальных баз данных в рамках
централизованного информационного хранилища данных;
– сбор, накопление и применение знаний опытных экспертов
в распределенных базах знаний для формирования выводов и рекомендаций;
– постоянный мониторинг (комплексный анализ) текущей ситуации;
– прогнозирование (сценарное и целевое) развития ситуации;
– повышение оперативности и качества управленческих решений на основе использования аналитических и прогнозных инструментальных средств;
– автоматизация процессов подготовки аналитической отчетности;
– визуализация данных с использованием средств когнитивной
графики (в том числе с применением геоинформационных систем и
пр.);
– инструментальная и информационная поддержка экспертноаналитической деятельности ЛПР и экспертов.
37
2.2. Ожидаемые результаты от разработки
и/или внедрения технологии
Следующие результаты можно отнести к числу ожидаемых.
1. Обоснованность принимаемых решений на различных этапах
жизненного цикла АСМУ СОТОП.
При этом обоснованность принимаемых решений может быть
повышена, во-первых, за счет использования более совершенных
(точных, оперативных) методов и алгоритмов обработки информации и оптимального выбора, с использованием которых может быть
обработан объем информации, перерабатываемый соответствующими органами управления без математических моделей. Во-вторых,
обоснованность принимаемых решений может повышаться также
на основе широкого использования различных классов математических моделей проведения многократных просчетов, позволяющих
количественно оценивать альтернативные варианты действий лица
принимающего решение (ЛПР).
2. Обеспечение гармоничного взаимодействия ЛПР с вычислительной средой (создание интеллектуального интерфейса, когнитивной графики).
Опыт эксплуатации различных классов СППР показывает, что
формализованные модели (прежде всего математические модели) не
позволяют в полной мере учесть все многообразие реального процесса МУ СОТОП. Поэтому особую актуальность начинает приобретать
вопрос объединения формализованных процедур анализа и выбора,
реализованных в рамках специального программно-методического
обеспечения (СПМО) СППР, и творческих возможностей ЛПР.
3. Обеспечение открытости СППР и ее способности к адаптации, самоорганизации и развитию.
Анализ процессов создания, эксплуатации и совершенствования
АСМУ СОТОП показывает, что «внешняя среда», с которой взаимодействует как СОТОП, так и собственно АСМУ СОТОП, постоянно
изменяется, а это, в свою очередь, приводит к изменению параметров и структур указанных объектов. В этих условиях разработанные на различных этапах с различными целями модели, методы и
алгоритмы, входящие в состав СПМО СППР, могут лишь приближенно отражать необходимые свойства моделируемых элементов и
подсистем АСМУ СОТОП.
Создание универсальных моделей и алгоритмов, реализующих
все основные функции автоматизированного управления СОТОП
применительно к рассматриваемым предметным областям, также
38
затруднено. Поэтому реально на практике, в зависимости от складывающейся обстановки, должен конструироваться или выбираться наиболее пригодный, в силу своих свойств, тип моделей (входящих в состав СППР) и соответствующий им алгоритм решения той
или иной задачи автоматизированного управления.
СОТОП и ее СПМО, находящиеся в условиях воздействия нестационарной внешней среды, только тогда будут способны обеспечивать выработку эффективных плановых и регулирующих воздействий, когда будут наделены особыми механизмами (процедурами)
адаптации и, в перспективе, самоорганизации, обеспечивающими
целенаправленное изменение параметров моделей и самих моделей и алгоритмов СППР с учетом возможных вариантов выдачи
управляющих воздействий в будущем. Это позволит осуществлять
приспособление АСМУ СОТОП к будущему развитию как объектов
управления, так и внешней среды.
Конструирование или выбор типа модели и алгоритма СППР конкретного типа должны являться функцией специально выделенной
подсистемы (адаптера), входящей в состав СППР. С помощью данного адаптера, путем проведения параметрической и структурной
адаптации (а в перспективе и самоорганизации) соответствующих
компонентов СПМО, обеспечивается согласование свойств СППР
со средой, что позволяет сократить до минимума количество ситуаций, при которых СППР не сможет выдать ЛПР рекомендации по
управлению СОТОП на различных этапах их жизненного цикла.
Указанное обстоятельство особенно важно при проведении реконфигурации структур СППР в условиях лавинообразного нарастания сбоев и отказов в АСМУ СОТОП.
Адаптация рассматриваемых АСМУ СОТОП, СППР предполагает адаптацию к «прошлому» и «будущему».
Для реализации указанных механизмов адаптации необходимо,
чтобы в составе СППР имелись такие процедуры, которые обеспечивали бы накопление и сохранение уникального опыта работы органов
управления; выявление закономерностей течения процессов управления; фиксацию этого опыта в формализованном виде: либо в форме алгоритмов переработки информации о компонентах вектора состояния АСМУ СОТОП, либо в виде параметров законов управления,
либо в форме решающих правил (алгоритмов) принятия рациональных решений, либо в форме записей в базе данных или базе знаний.
4. Своевременность выработки управляющих воздействий.
Это – важнейшее требование, предъявляемое к СППР (особенно на этапе применения АСМУ СОТОП по своему целевому назна39
чению). Это связано с тем, что реализация на ЭВМ методов и алгоритмов, входящих в состав СППР, всегда связана с определенными
временными и вычислительными затратами, которые необходимы
для обеспечения полноты и качества обработки и информации, обоснованности принимаемых решений. В том случае, если обработка
информации и выработка управляющих воздействий заканчиваются позже директивного времени, определяемого спецификой функционирования АСМУ СОТОП в РМВ, необходимы переработка соответствующих моделей, методов, алгоритмов СППР, увеличение
мощности и других технических характеристик исполнительной
вычислительной системы, оконечной аппаратуры АСМУ СОТОП.
5. Обеспечение требуемой степени адекватности моделирования АСМУ СОТОП.
Данное требование является обязательным для любых случаев
построения моделей и моделирующих систем, входящих в состав
СППР. При этом очевидно, что на практике следует говорить не о
полной адекватности, а лишь об адекватности в некотором смысле
(о требуемом уровне адекватности). Для таких сложных систем,
как, например, АСМУ СОТОП, одна модель может отражать лишь
какую-либо сторону, аспект прототипа, и поэтому понятие адекватности «вообще» для такой модели не существует, речь может лишь
идти об адекватности отражения данного аспекта.
Оценку степени адекватности следует всегда проводить с учетом того, в какой степени на данной модели могут быть достигнуты
цели, поставленные при исследовании каждого конкретного вопроса, для решения которого необходимо прибегать к моделированию.
К частным требованиям, предъявляемым к основным элементам
и подсистемам СППР, можно отнести следующие требования.
 Простота и оптимальность построения каждой конкретной модели и комплексов моделей, входящих в СППР. Данное требование
непосредственно связано с требованием обеспечения необходимой
степени адекватности моделирования. В самом деле, для достижения необходимой степени адекватности иногда приходится идти
на существенное усложнение модели за счет построения вместо одной модели целого моделирующего комплекса. Однако даже в этом
случае, если существует возможность выбора между различными
классами моделей (либо комбинациями этих моделей), позволяющими обеспечивать примерно одинаковую степень адекватности
моделирования, очевидно, из этих моделей целесообразно выбирать
наиболее простую. В этом и состоит суть оптимальности построения
(выбора) моделей.
40
 Обеспечение эффективной машинной реализации комплекса
моделей. Выполнение данного требования, прежде всего, предполагает обеспечение высокой эффективности реализации вычислительного процесса, организованного с учетом конкретных свойств
разработанных моделей и алгоритмов (степени связности алгоритмов, возможности распараллеливания счета при решении задач, решения задач в оверлейных режимах и пр.).
 Возможность моделирования с различными масштабами времени.
 Универсальность и проблемную ориентацию СПМО СППР.
 Унификацию СПМО СППР (предполагает использование в
СПМО стандартных пакетов прикладных программ, языков моделирования, инструментальных средств для разработки интеллектуальных систем).
 Сочетание формальных и неформальных процедур при проведении моделирования.
 Простота и доступность.
 Надежность функционирования СПМО СППР (различают алгоритмическую, программную, информационную и вычислительную надежность СПМО).
2.3. Обоснование потребной производственной мощности
предприятия (объема производства продукции)
с использованием технологии
В рамках реорганизации предприятия для изготовления конкурентно-способной продукции в направлении разработки АСМУ СОТОП предполагается создание следующих подразделений:
– отдел базовых информационных технологий;
– отдел прикладных информационных технологий;
– отдел информационных технологий хранения и доступа к данным;
– отдел внедрения и сопровождения информационных технологий;
– отдел перспективных информационных технологий и научноисследовательских работ;
– отдел маркетинга, ориентированный по выполнению работ на
соответствующих направлениях разработки и внедрения разрабатываемых программно-аппаратных комплексов АСМУ СОТОП.
Увеличение штата сотрудников для названных подразделений
необходимо осуществлять постепенно, начиная с трех человек,
включая руководителя на каждый отдел, и увеличивать по мере
увеличения заказов.
41
Перечисленные отделы способны давать быструю финансовую
отдачу и не требуют больших и серьезных капиталовложений.
По мере увеличения финансовых поступлений возможно формирование структур следующей очереди:
– отдел проектирования средств визуальной и когнитивной графики;
– отдел геоинформационных систем.
Развивая подразделения, перекрывающие в совокупности широкий спектр видов деятельности в области АСМУ СОТОП, будет обеспечена возможность охватить весь цикл построения соответствующих технологических разработок. При этом предприятие будет
способно выступать в качестве головного исполнителя работ по разработке и сопровождению АСМУ СОТОП любой сложности и области применения.
Кадровая политика предприятия направлена на сохранение,
укрепление и омоложение кадрового состава, на создание квалифицированного и высокопроизводительного сплоченного коллектива,
способного своевременно решать возникающие исследовательские и
производственные задачи.
Основными направлениями кадровой политики являются:
– разработка общих принципов кадровой политики, определение приоритетов целей;
– планирование потребности в персонале, формирование и своевременная корректировка структуры управления предприятием и
штата, создание резерва кадров;
– обеспечение потребности в кадрах за счет использования внутренних и внешних форм работы по набору кадров;
– обеспечение профессиональной подготовки, повышения квалификации и переподготовки кадров.
Программа по привлечению, поддержке и закреплению кадров
включает следующие составляющие:
– поддержка конкурентно-способный уровень заработной платы, с учетом возможностей предприятия;
– обеспечение проведение комплекса мероприятий по привлечению кадров, используя внешние и внутренние формы работы по набору кадров;
– обеспечение информацией об имеющихся вакансиях Департамента федеральной службы занятости населения, в печатных изданиях, учебных заведениях, на ярмарках вакансий;
– размещение объявлений о вакансиях в Интернете, на кабельном телевидении, в микрорайоне, внутри предприятия и др.;
42
– организация встреч с выпускниками и учащимися вузов и
средних специальных учебных заведений;
– организация производственной практики студентов (бакалавров, магистров) и учащихся в подразделениях предприятия;
– направление в профильные учебные заведения предложений
о прохождении практики студентами и учащимися в подразделениях предприятия и последующим их трудоустройством;
– заключение договоров с кадровыми агентствами, ведущими
набор и распределение квалифицированных рабочих и инженерных кадров;
– обеспечение мотивационных сторон работы работников;
– регулировка социальных льгот;
– создание социально привлекательных рабочих мест;
– регулировка системы наказаний и поощрений.
Мероприятия по профессиональному обучению и повышению
квалификации будут регламентироваться ежегодным планом переподготовки и повышения квалификации предприятия. Специалисты будут направляться за счет предприятия на краткосрочные
курсы повышения квалификации в профильные центры переподготовки. Для активизации повышения уровня технической компетенции предусматриваются надбавки к зарплате за ученую степень
и частичная компенсация расходов на обучение.
По отношению к руководителям подразделений предприятия и
менеджеров проектов мероприятия будут выполняться персонально, с учетом индивидуального характера специалиста. Будут применены различные виды финансовой мотивации, включая премиальные выплаты в процентном соотношении от объема произведенной продукции и услуг.
Управленческая политика в области качества, являясь неотъемлемой частью общей системы управления производственной и
хозяйственной деятельностью предприятия, имеет цель – создание
и поддержание необходимых условий для выпуска всех видов продукции, удовлетворяющих требованиям и ожиданиям заказчика.
А на этой основе – сохранение в условиях рынка положения предприятия как специализирующегося по производству, модернизации и техническому обслуживанию средств АСМУ СОТОП.
Рыночной целью политики в области качества является обеспечение требуемого качества, конкурентоспособности продукции и,
на этой основе, заключение договоров и контрактов на поставку для
внутреннего и внешнего рынка новейших и модернизированных образцов средств АСМУ СОТОП, получение устойчивой прибыли.
43
Производственными ориентирами политики в области качества
являются:
– осуществление эффективного контроля за техническими, организационными и другими факторами, влияющими на качество
продукции;
– предотвращение и устранение любых несоответствий продукции установленным требованиям;
– обеспечение стабильного уровня качества выпускаемой продукции;
– снижение непроизводственных расходов (потерь) при производстве продукции.
Поставленные цели достигаются благодаря анализу и учету требований в области качества заказчиков на внутреннем и внешнем
рынках через систематическое участие предприятия на тематических выставках и расширения каналов получения информации и
маркетинговых исследований рынка.
Основные принципы и методы деятельности по реализации политики:
– приоритетность требований заказчика, целенаправленное изучение текущих и перспективных запросов потребителей;
– ответственность каждого работника за качество выпускаемой
продукции;
– предупреждение возникновения проблем в области качества;
– непрерывное улучшение всего, что изготавливает предприятие;
– решение спорных вопросов – с позиций обеспечения требуемого качества.
Средством реализации политики предприятия в области качества
является реорганизуемая система качества, дающая уверенность заказчику в возможностях предприятия поставлять продукцию требуемого качества в необходимых объемах и в заданное время.
Видя свою основную задачу в осознанном вовлечении работников предприятия в процесс улучшения качества, необходимо неукоснительно следовать изложенным выше целям и принципам.
Руководству предприятия необходимо поддержать условия,
обеспечивающие осознанное вовлечение работников всех уровней
в процесс управления качеством, стимулирование их творческих
возможностей, и ответственность за общее руководство качеством.
44
3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТРАТЕГИЧЕСКОГО
ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Для организации производства АСМУ СОТОП требуются большие затраты ресурсов, которые целесообразно сокращать посредством применения методов стратегического планирования с созданием модели производства и его существования на всех этапах жизненного цикла.
Создание модели – акт необходимый при анализе и синтезе
сложных систем, но далеко не конечный. Модель – это не цель исследователя, а только инструмент для проведения исследований,
инструмент эксперимента.
Модель – способ замещения реального объекта, используемый
для его исследования, когда натуральный эксперимент невозможен, дорог, опасен, долговременен [1].
Эксперимент (от лат. Experimentum – проба, опыт) в научном методе – метод исследования некоторого явления в управляемых условиях [2]. Отличается от наблюдения активным взаимодействием
с изучаемым объектом.
Обычно эксперимент проводится в рамках научного исследования и служит для проверки гипотезы, установления причинных
связей между феноменами. Эксперимент является краеугольным
камнем эмпирического подхода к знанию.
Критерий Поппера выдвигает возможность постановки эксперимента в качестве главного отличия научной теории от псевдонаучной.
Эксперимент – это метод исследования, который воспроизводится в описанных условиях неограниченное количество раз, и дает
идентичный результат.
Эксперимент должен быть информативен, т. е. обязан давать всю
нужную информацию: полную, точную, достоверную. Но она должна быть получена приемлемым способом. Это означает, что способ
должен удовлетворять экономическим, временным и, возможно,
другим ограничениям.
Такое противоречие разрешается с помощью рационального (оптимального) планирования эксперимента.
Теория планирования эксперимента сложилась в 1960-е гг. благодаря работам выдающегося английского математика, биолога,
статистика Рональда Айлмера Фишера (1890–1962 гг.)
Одно из первых отечественных изданий – монография В. В. Федорова «Теория оптимального эксперимента», изданная в 1971 г.
Работа посвящена современным статистическим методам планиро45
вания оптимальных экспериментов, с которыми приходится сталкиваться при выяснении механизмов явлений.
Несколько позже сложилась теория и практика планирования
имитационных экспериментов, элементы которых рассматриваются в этом разделе.
Существует несколько моделей эксперимента.
Безупречный эксперимент – не воплотимая на практике модель
эксперимента, используемая психологами-экспериментаторами в качестве эталона. В экспериментальную психологию данный термин
ввел Роберт Готтсданкер, автор известной книги «Основы психологического эксперимента», считавший, что использование подобного образца для сравнения приведет к более эффективному совершенствованию экспериментальных методик и выявлению возможных ошибок
в планировании и проведении психологического эксперимента [2].
Случайный эксперимент (случайное испытание, случайный
опыт) – математическая модель соответствующего реального эксперимента, результат которого невозможно точно предсказать [2].
Математическая модель должна удовлетворять требованиям:
– быть адекватной и адекватно описывать эксперимент;
– должна быть определена совокупность множества наблюдаемых результатов в рамках рассматриваемой математической модели при строго определенных фиксированных начальных данных,
описываемых в рамках математической модели;
– должна существовать принципиальная возможность осуществления эксперимента со случайным исходом сколь угодное количество раз при неизменных входных данных;
– должно быть доказано требование, или априори принята гипотеза о стохастической устойчивости относительной частоты для
любого наблюдаемого результата, определенного в рамках математической модели.
Итак, модель создается для проведения на ней экспериментов.
Будем считать, что эксперимент состоит из наблюдений, а каждое
наблюдение – из прогонов (реализаций) модели.
Для организации экспериментов наиболее важно следующее.
1. Простота повторений условий эксперимента.
2. Возможность управления экспериментом, включая его прерывание и возобновление.
3. Легкость изменения условий проведения эксперимента (воздействий внешней среды).
4. Исключение корреляции между последовательностями данных, снимаемых в процессе эксперимента с моделью.
46
5. Определением временного интервала исследования модели
( O,T ) .
Компьютерный эксперимент с имитационной моделью обладает
преимуществами перед натурным экспериментом по всем этим позициям.
Что же такое компьютерный эксперимент?
Компьютерный (численный) эксперимент – это эксперимент над
математической моделью объекта исследования на ЭВМ, который
состоит в том что, по одним параметрам модели вычисляются другие ее параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах
объекта, описываемого математической моделью [2]. Данный вид
эксперимента можно лишь условно отнести к эксперименту, потому как он не отражает природные явления, а лишь является численной реализацией созданной человеком математической модели.
Действительно, при некорректности в математической модели – ее
численное решение может быть строго расходящимся с физическим
экспериментом.
Компьютерный эксперимент представляет собой процесс использования модели с целью получения и анализа интересующей
исследователя информации о свойствах моделируемой системы.
Эксперимент требует затрат труда и времени и, следовательно,
финансовых затрат. Чем больше мы хотим получить информации
от эксперимента, тем он дороже.
Средством достижения приемлемого компромисса между максимумом информации и минимумом затрат ресурсов является план
эксперимента.
План эксперимента определяет:
– объем вычислений на компьютере;
– порядок проведения вычислений на компьютере;
– способы накопления и статистической обработки результатов
моделирования.
Планирование экспериментов имеет следующие цели:
– сокращение общего времени моделирования при соблюдении
требований к точности и достоверности результатов;
– увеличение информативности каждого наблюдения;
– создание структурной основы процесса исследования.
Таким образом, план эксперимента на компьютере представляет
собой метод получения с помощью эксперимента необходимой информации.
Конечно, можно проводить исследования и по такому плану: изучить модель во всех возможных режимах, при всех возможных со47
четаниях внешних и внутренних параметров, повторять каждый
эксперимент десятки тысяч раз – чем больше, тем точнее!
Очевидно, пользы от такой организации эксперимента мало, полученные данные трудно обозреть и проанализировать. Кроме того,
большими будут затраты ресурсов, а они всегда ограничены.
Весь комплекс действий по планированию эксперимента разделяют на две самостоятельные функциональные части:
– стратегическое планирование;
– тактическое планирование.
Стратегическое планирование – разработка условий проведения эксперимента, определение режимов, обеспечивающих наибольшую информативность эксперимента.
Тактическое планирование обеспечивает достижение заданных
точности и достоверности результатов.
Формирование стратегического плана выполняется в так называемом факторном пространстве. Факторное пространство – это
множество внешних и внутренних параметров, значения которых
исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения эксперимента.
Объектами стратегического планирования являются:
– выходные переменные (отклики, реакции, экзогенные переменные);
– входные переменные (факторы, эндогенные переменные);
– уровни факторов.
Математические методы планирования экспериментов основаны
на так называемом кибернетическом представлении процесса проведения эксперимента [3] (рис. 2).
Примечание: xi , i = 1,n – входные переменные, факторы;
=
y f ( x ) + ξ – выходная переменная (реакция, отклик);
ξ
x1
x2
x1n
Модель
f (x)
Y=f(x)+ξ
Рис. 2. Кибернетическое представление
эксперимента
48
ξ – ошибка, помеха, вызываемая наличием случайных факторов;
f ( x ) оператор, моделирующий действие реальной системы, определяющий зависимость выходной переменной y от факторов xi .
Иначе: f ( x ) – модель процесса, протекающего в системе.
Первой проблемой, решаемой при стратегическом планировании, является выбор отклика (реакции), т. е. определение, какие
величины нужно измерять во время эксперимента, чтобы получить
искомые ответы. Естественно, выбор отклика зависит от цели исследования.
Например, при моделировании информационно-поисковой системы исследователя может интересовать время ответа системы на
запрос. Но может интересовать показатель – максимальное число
обслуженных запросов за интервал времени. А возможно, и то, и
другое. Измеряемых откликов может быть много: y1, y2 ,... В дальнейшем будем говорить об одном отклике y.
Второй проблемой стратегического планирования является
выбор (определение) существенных факторов и их сочетаний, влияющих на работу моделируемого объекта. Факторами могут быть
питающие напряжения, температура, влажность, ритмичность поставок комплектующих и многое другое. Обычно число факторов
велико, и чем меньше мы знакомы с моделируемой системой, тем
большее, нам кажется, число их влияет на работу системы. В теории систем приводится так называемый принцип Парето:
– 20% факторов определяют 80% свойств системы;
– 80% факторов определяют 20% свойств системы.
Следовательно, надо уметь выделять существенные факторы.
А это достигается достаточно глубоким изучением моделируемого
объекта и протекающих в нем процессов.
Факторы могут быть количественными и (или) качественными [4].
Количественные факторы – это те, значения которых – числа.
Например, количество технических средств, количество персонала, интенсивности входных потоков и потоков обслуживания, емкость буфера, число каналов в системах массового обслуживания
(СМО), доля брака при выполнении операций технологического
графика и др.
Качественные факторы – дисциплины обслуживания в СМО,
тип ракеты-носителя (РН), квалификация персонала и т. п.
Фактор должен быть управляемым.
Управляемость фактора – это возможность установки и поддержания значения фактора постоянным или изменяющимся, в со49
ответствии с планом, эксперимента. Возможны и неуправляемые
факторы, например, влияние внешней среды.
К совокупности воздействующих факторов предъявляются два
основных требования:
1) совместимость;
2) независимость.
Совместимость факторов означает, что все комбинации значений факторов осуществимы.
Независимость факторов определяет возможность установления значения фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.
В стратегических планах факторы обозначают латинской буквой xi , где индекс i указывает номер (тип) фактора. Встречаются и
такие обозначения факторов: A, B, C,... и т. д.
Третьей проблемой стратегического планирования является выбор значений каждого фактора, называемых уровнями фактора.
Число уровней может быть два, три и более. Например, если в качестве одного из факторов выступает температура, то уровнями могут быть: 80o С, 100o С, 120o С.
Для удобства и, следовательно, удешевления эксперимента число уровней следует выбирать поменьше, но достаточное для удовлетворения точности и достоверности эксперимента. Минимальное
число уровней – два.
С точки зрения удобства планирования эксперимента целесообразно устанавливать одинаковое число уровней у всех факторов.
Такое планирование называют симметричным.
Анализ данных эксперимента существенно упрощается, если
назначить уровни факторов, равноотстоящие друг от друга. Такой
план называется ортогональным. Ортогональность плана обычно
достигают так: две крайние точки области изменения фактора выбирают как два уровня, а остальные уровни располагают так, чтобы
они делили полученный отрезок на две части.
Например, диапазон питающего напряжения 30…50 В на пять
уровней будет разбит так: 30 В, 35 В, 40 В, 45 В, 50 В.
Эксперимент, в котором реализуются все сочетания уровней всех
факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ) [5].
План ПФЭ предельно информативен, но он может потребовать
неприемлемых затрат ресурсов.
Если отвлечься от компьютерной реализации плана эксперимента, то число измерений откликов (реакций) модели NC при ПФЭ
равно [6]:
50
NC = q1 ⋅ q2 ⋅ ... ⋅ qk ,
где qi – число уровней i-го фактора, i = 1, k; k – число факторов эксперимента.
Величина NC определяет структуру стратегического плана, т. е.
количество наблюдений (информационных точек).
При машинной реализации ПФЭ в каждом наблюдении (информационной точке) нужно выполнить определенное число прогонов
(реализаций) модели, чтобы обеспечить заданную точность и достоверность значений откликов. Определение числа прогонов модели
является предметом тактического планирования.
Обозначим число прогонов в каждом наблюдении p.
Тогда для симметричного ПФЭ общее число N необходимых прогонов модели равно [6]: N = pq k .
Пример 1.
Планируется провести компьютерный эксперимент, в котором
на отклик модели влияют два фактора. Для каждого фактора установлены пять уровней. Требования по точности и достоверности
требуют 25000 прогонов модели на каждом уровне (для каждого наблюдения). Время одного прогона модели равно 1 ч.
Оценить затраты времени T на проведение компьютерного эксперимента.
Краткая запись исходных данных, вопроса, решения и ответа задания:
Дано:=
k 2=
, q 5=
, p 25000,=
t p 1 ÷àñ.
Определить: T = ?
Решение.
Число прогонов модели: N= pq k = 25000 ⋅ 52 = 625000.
Затраты времени: T = N ⋅ t p = 625000 ⋅ 1 = 625000 ÷.
Ответ: Затраты времени на проведение компьютерного эксперимента составляют T = 625000 ÷.
51
4. СОКРАЩЕНИЕ ОБЩЕГО ЧИСЛА ПРОГОНОВ
Рассмотренные способы сокращения общего числа прогонов носят эвристический (субъективный) характер [7]. Они осуществлялись за счет исключения каких-то комбинаций уровней факторов.
Однако во многих случаях исследователь имеет свободу действий
в выборе числа факторов k, числа уровней q и числа прогонов p модели в одном наблюдении. Каждый из этих аргументов в конкретной
ситуации по-разному влияет на общее число прогонов модели N.
Исследуем эти влияния.
Как нам уже известно, общее число прогонов модели равно:
N = pq k .
Рассмотрим относительное влияние аргументов k, q, p на число
реализаций N.
Сначала нужно получить выражения для вычисления скоростей
изменения функции N при изменении одного аргумента и неизменных остальных аргументах. Для этого последовательно найдем частные производные первого порядка от функции N по этим аргументам:
∂N
1. 
= pq k ln q;
∂k
2. 
∂N
= pkq k−1;
∂q
3. 
∂N
= qk .
∂p
Теперь сравним попарно полученные производные и получим соотношения:
∂N
q ln q
;
1.  ∂k =
∂N
k
∂q
∂N
q
∂p
= ;
2. 
∂N kp
∂q
52
∂N
1
∂p
=
.
3. 
∂N p ln q
∂k
Из соотношений 1 и 2 следует: если ( kp > q ) и ( k > q ln q ), то наибольшее влияние на число N оказывает изменение числа уровней q.
Из соотношений 3 и 1 следует: если ( p ln q > 1) и ( k < q ln q ), то
наибольшее влияние на число N оказывает изменение числа факторов k.
Из соотношений 2 и 3 следует: если ( q > kp ) и (1 > p ln q ), то наибольшее влияние на число N оказывает изменение числа прогонов
(реализаций) модели p на каждом уровне факторов (на каждом наблюдении).
Рассмотренный формальный подход к сокращению числа реализаций не совсем корректен, так как функция общего числа прогонов
N носит не непрерывный, а дискретный характер. Тем не менее, такой подход применяется с последующим округлением результатов
до целых чисел.
Покажем применение формального подхода сокращения реализаций на примере.
Пример 2.
На вход модели объекта действуют шесть двухуровневых факторов.
В каждом наблюдении требуется не менее 1000 прогонов модели.
Полный факторный эксперимент потребует 64 наблюдения. Такие
затраты ресурсов неприемлемы.
Требуется определить, какой из аргументов: k, q или p следует
уменьшить, чтобы достичь наиболее существенного уменьшения
числа реализаций N. Провести обоснованную проверку.
Краткая запись исходных данных, вопроса, решения и ответа задания:
Дано: k = 6, q = 2, p = 1000, q k = 64.
Определить: какой аргумент k, q или p уменьшить? Провести
проверку уменьшения выбранного аргумента.
Решение:
Подготовим данные для сравнений:
6 ⋅ 1000 =
6000,
ln q 2=
ln 2 1,386, kp =
N = pq k = 1000 ⋅ 64= 64000, q=
=
p ln q 1000
=
ln 2 693.
Соблюдается условие:
и ( k > q ln q ), так как высказывание (6000>2) и (6>1,386) –
истинно.
Не соблюдаются условия:
( p ln q > 1) и ( k < q ln q ), так как высказывание (693>1) и (6<1,386) –
ложно;
( kp > q )
53
( q > kp ) и (1 > p ln q ), так как высказывание (2>6000) и (1>693) –
ложно.
Ответ: наибольшее влияние на изменение N оказывает изменение числа уровней q.
Проверка: уменьшим q на единицу: q = 2 − 1 = 1, тогда получим,
что при ПФЭ потребуется выполнить N= 1000 ⋅ 16= 1000 реализаций (прогонов) или 1 наблюдение, т. е. в 64 раза меньше.
54
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦЕНОК МАТОЖИДАНИЯ
И ДИСПЕРСИИ
Основной задачей планирования эксперимента является обеспечение результатам компьютерного эксперимента заданных точности и достоверности [8].
Рассмотрим случай, когда имитационная модель строилась для
определения характеристик некоторых случайных величин.
Такими случайными величинами могут быть:
– время обслуживания заявки в СМО;
– численность обслуживающего персонала;
– расход материальных средств;
– время наработки на отказ технического устройства и др.
Из характеристик случайных величин, как правило, интересуют среднее значение (матожидание), дисперсия и характеристика
связи случайных величин – коэффициент корреляции.
Характеристику случайной величины будем обозначать греческой буквой Θ.
С помощью имитационного моделирования точное значение Q
определить нельзя, так как число N реализаций модели конечно.
При конечном числе реализаций модели определяется приближенное значение характеристики. Обозначим это приближение Θ ?
Приближенное значение Θ называют оценкой соответствующей
характеристики: оценкой матожидания, оценкой дисперсии, оценкой коэффициента корреляции.
Точностью характеристики Θ называют величину ε [9] в отношении
Θ − M [ Θ ] < ε,
где M [ Θ ] – математическое ожидание характеристики случайной
величины.
Величина ε представляет собой абсолютное значение ошибки в
определении значения искомой характеристики.
Достоверность оценки характеристики Θ называют вероятность α того, что заданная точность достигается [9]:
(
)
P Θ − M [ Θ ] < ε = α.
Достоверность характеризует повторяемость, устойчивость эксперимента и трактуется так: если для оценки M [ Θ ] использовать
55
величину Θ то в среднем на каждые 1000 применений этого правила в 1000 ⋅ α случаев величина Θ будет отличаться от M [ Θ ] на
величину меньше ε.
В ряде случаев целесообразно пользоваться понятием относиε
.
тельной точности [9] d =
M [Θ]
В этом случае достоверность оценки имеет вид [9]:
 Θ − M [Θ]

P
< d =
α.
 M [Θ]



Найдем функциональную связь точности ε и достоверности α
с количеством реализаций модели, когда в качестве показателей
эффективности выступают матожидание и дисперсия некоторой
случайной величины (времени, расстояния и т. п.).
Найдем искомую связь для случая, когда целью эксперимента
является определение оценки матожидания некоторой случайной
величины.
В N прогонах модели получены независимые значения интересующего нас показателя эффективности:
a1, a2 ,..., ai ,..., aN .
В качестве оценки математического ожидания возьмем выборочное среднее (среднее арифметическое):
N
∑ ai
a = i =1 .
N
Оценка такого вида является наилучшей.
Согласно центральной предельной теореме [9], если значения ai
независимы и имеют конечные дисперсии одного порядка, то при
большом числе слагаемых N случайная величина a имеет практически нормальное распределение с матожиданием и дисперсией соответственно:
σ2
σa
 M [ a ], σ2= a , σa=
M a=
(2.1)

a
N
N
где σ2a – дисперсия искомой случайной величины α
Следовательно, справедливо
56
(
)
P a − M [ a ] < ta σa =
Ô* ( tα ),
где Ô ( tα ) =
*
2
tα
−
z2
dz
2
– интеграл вероятности [9].
∫e
2π 0
В некоторых изданиях под интегралом вероятности понимают несколько иное выражение, поэтому целесообразно пользоваться интегралом Лапласа, который связан с интегралом вероятности, так:
Ô* ( tα ) = 2Ô ( tα ).
Ô ( tα ) – интеграл Лапласа.
(
)
2Ô ( tα ).
Из приведенного следует: P a − M [ a ] < ta σa =
Сравнивая это выражение с выражением (2.1), имеем:
ε= tα σa= tα
σα
α
, tα= Ô−1  .
N
2
Интеграл Лапласа табулирован, следовательно, задаваясь значением достоверности α, определяется аргумент tα .
Итак, искомая связь между точностью ε, достоверностью α и числом реализаций модели N получена:
σα
σ2
=
ε tα=
, N tα2 2α . N
ε
(2.2)
Из выражений (2.2) следует:
– увеличение точности на порядок (уменьшение ошибки на порядок) потребует увеличения числа реализаций на два порядка;
– число необходимых реализаций модели N не зависит от величины искомого параметра α от дисперсии σ2α .
Достоверность результата α указана значением аргумента функции Лапласа tα . Связь значения tα с α находится из табл. значений
функции (интеграла) Лапласа.
Наиболее употребительные соответствия tα с α приведены в табл. 2.
Чтобы пользоваться формулами (2.2), нужно знать дисперсию σ2α .
Таблица 2
α
0,8
0,85
0,9
0,95
0,99
0,995
0,999
tα
1,28
1,44
1,65
1,96
2,58
2,81
3,30
57
Весьма редки случаи, когда значение дисперсии известно до эксперимента, поэтому возможны два способа предварительного определения дисперсии [10, 11].
Первый способ [10]. Иногда заранее известен размах значений ис=
R max ai − min ai .
комой случайной величины:
В предположении нормального распределения случайной величины α, можно с использованием «правила трех сигм» получить
приближенную оценку σα :
R
R2
≈ 3σα , σ2α ≈
.
2
36
Второй способ [11]. Надо воспользоваться оценкой дисперсии.
Для этого необходимо выполнить предварительный прогон модели
в количестве N* = 1000 реализаций. С использованием полученного ряда ai , i = 1, N* , найдем оценку дисперсии:
=
Sα2
1
N
) ,S
∑ ( ai − a=
N* − 1
2
1
N
∑ ( ai − a )
N* − 1
2
.
=i 1=i 1
Здесь a – среднеарифметическое значение по N* измерениям.
И в этом случае формулы (2.2) имеют вид:
Sα
S2
=
ε tα=
, N tα2 2α . N
ε
(2.3)
Вычисленную оценку дисперсии Sα2 подставим в формулу для
определения N. Если окажется, что N > N* , то моделирование
должно быть продолжено до выполнения N реализаций. Если же
N ≤ N* , то моделирование заканчивается. Необходимая точность
ε оценки случайной величины α (искомого показателя эффективности) при заданной достоверности α достигнута.
Если в технических условиях задана относительная точность
ε
d = , то формулы (2.3) принимают вид:
a
Sα
S2
=
d tα=
, N tα2 α 2 .
a N
d2 a
Значение a определяется на основании N = 1000 прогонов модели. Все дальнейшие расчеты аналогичны только что рассмотренным аналитическим выражениям.
58
Вышеприведенные рассуждения и выражения были справедливы в предположении нормального закона распределения случайной
величины α. Если в этом есть сомнение, то для определения связи
ε, α и N можно воспользоваться неравенством П. Л. Чебышева [12]:
(
)
P a − M [a] ≥ ε ≤
σ2α
Nε2
.
С учетом направления знаков неравенств получим:
σ2α
Nε2
= 1− α ⇒ N =
σ2α
ε2 (1 − α )
⇒ ε=
σ2α
.
N (1 − α )
Также как и в предыдущих случаях вместо неизвестной дисперсии σ2α следует использовать ее оценку Sα2 , вычисленную по данным N* прогонов модели. И еще: обратим внимание, что в данном
случае достоверность α участвует в формулах в явном виде.
Итак, в выражениях (2.3) мы вместо неизвестной дисперсии σ2α
используем ее оценку Sα2 .
В этом случае вместо аргумента функции Лапласа tα надо использовать параметр распределения Стьюдента tα* , значения которого зависят не только от уровня достоверности α, (читается àëüôà
{у Стьюдента – уровень значимости, используемый для вычисления
доверительного уровня} иногда так и пишется «альфа» или «alpha»),
но и от числа так называемых степеней свободы k
= N − 1.
Здесь, как и прежде, N – число прогонов модели. Вообще, при
N → ∞ распределение Стьюдента стремится к нормальному распределению, но при малом числе прогонов модели tα* заметно отличается от tα .
Для практических целей значения tα* можно взять из табл. 3.
Таблица 3
α
k
10
20
30
40
60
120
0,8
0,9
0,95
0,99
0,999
1,37
1,33
1,31
1,3
1,3
1,29
1,81
1,73
1,7
1,68
1,67
1,66
2,23
2,1
2,04
2,02
2,0
1,98
3,17
2,85
2,75
2,7
2,67
2,62
4,6
3,73
3,65
3,55
3,41
3,37
59
При k = N − 1 > 120 значения tα* и tα практически совпадают.
Но при меньших значениях N следует пользоваться величиной
tα* из табл. 3.
Рассмотрим задачу определения оценки дисперсии S2 случайной величины α с заданными точностью и достоверностью [9].
Опустим вывод и приведем окончательный вид формул для расчета N и ε:
=
N
ta2
µ 4 − σ4 )
(=
;ε
ε2
ta
(µ4 − σ4 ) ,
ε2
где µ4 – эмпирический центральный момент четвертого порядка:
=
µ4
1 N
4
∑ ( ai − a ) .
N i =1
Неизвестное значение σ заменяется оценкой S, как было рассмотрено ранее.
Если определяемая случайная величина имеет нормальное распределение, то µ4= 3a4 ≈ 3S4 и выражения для N и ε принимают
вид [9]:
2S4
S2 2
N tα2 =
; ε tα
.
=
N
ε2
Как и ранее, при малых значениях N ( N < 120 ) следует использовать параметр распределения Стьюдента ta* .
Следовательно, одно и то же количество реализаций модели обеспечит разное значение ошибки ε при оценке математического ожидания случайной величины α и ее дисперсии – при одинаковой достоверности.
Иначе: одинаковую точность определения оценок математического ожидания и дисперсии случайного параметра при одинаковой достоверности обеспечит разное число реализаций модели.
Пример 3.
В результате предварительных прогонов модели N* = 2500 определена оценка дисперсии S2 = 25 åä2 .
Определить число реализаций модели N1 и N2 для определения оценок математического ожидания и дисперсии случайной
величины α соответственно с точностью ε =0,1 и достоверностью
àlpha = 0,9.
Что изменится если N* = 20 ?
60
Краткая запись исходных данных, вопроса, решения и ответа задания.
Дано:
=
N* 2500,
=
S2 25 =
åä2 , ε 0,1, =
àlpha 0,9.
Определить: N1 и N2 – ?
Решение (используется табл. 1 для подстановки значений
tα = 1,65 при достоверности àlpha = 0,9 ).
Проведем расчет прогонов модели исходя из оценки математического ожидания:
S2
25
N1 = ta2
= 1,652
= 2,7225 ⋅ 2500 = 6806,25.
2
ε
0,12
Проведем расчет прогонов модели исходя из оценки дисперсии:
N2 =ta2
2S4
2
ε
=1,652
1250
0,12
=2,7225 ⋅ 125000 =340312,5.
При N* = 20 будет использоваться табл. 2 для подстановки значений ta* . Соответственно изменятся значения N1 и N2.
=
N1 6806
=
,25, N2 340312,5.
Ответ:
61
6. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ
Рассмотрим случай, когда в качестве показателя эффективности
выступает вероятность свершения (или не свершения) какого-либо события, например, запуска космического аппарата, выхода из
строя техники, завершения комплекса работ в заданное время и др.
В качестве оценки вероятности P события a выступает частота
его свершения [9]:
m
(2.4)
P= ,
N
где N – число реализаций модели;
m – число свершений данного события.
Использование частоты P в качестве оценки искомой вероятности P основано на теореме Я. Бернулли [13], которую в данном случае можно в формализованном виде записать так:
m
= P.
N →∞ N
lim
Точность и достоверность этой оценки связаны уже с известным
определением достоверности:
(
)
P P − P < ε = α.
Задача сводится к нахождению такого количества реализаций
N, чтобы оценка P отличалась от искомого значения P менее чем
на ε с заданной достоверностью. Здесь, как и ранее, ε – абсолютное
значение, характеризующее точность оценки.
Для нахождения функциональной связи между точностью, достоверностью и числом реализаций модели введем переменную xi  –
результат исхода i-й реализации модели:
1, ñîáûòèå ñâåðøèëîñü,âåðîÿòíîñòü Ð,
xi = 
0, ñîáûòèå íå ñâåðøèëîñü,âåðîÿòíîñòü 1 − Ð.
Тогда частота свершения события (оценка искомой вероятности)
будет определяться следующим выражением:
N
∑ xi
P=
62
i =1
N
.
Величина
N
∑ xi
– случайная и дискретная. Она при таком зада-
i =1
нии xi имеет биномиальное распределение (распределение Бернулли) с характеристиками [13]:
N 
– матожидание M  ∑ xi  = NP;
 i =1 
N 
– дисперсия D  ∑
=
xi  NP (1 − P ).
 i =1 
Из этого следует:
N 
 ∑ xi 
 i =1  1=


=
M
NP P;
P M  =
N  N




N 
 ∑ xi 
P (1 − P )
1
1 
 P  D  i ==
;
=
− P)
D
 
 N  N 2 NP (1=
N




=
σP
P
D=
 
P (1 − P )
N
.
В теории вероятностей есть теорема Лапласа (частный случай
центральной предельной теоремы), сущность которой состоит в том,
что при больших значениях числа реализаций N биномиальное распределение достаточно хорошо согласуется с нормальным распределением.
Следовательно, можно записать:
(
)
P P − P < tα σ P =
2Ô ( tα ),

P (1 − P ) 
=
P  P − P < tα
2Ô ( tα ).


N


63
Следуя рассуждениям, приведенным ранее, получим искомые
формулы:
P (1 − P )
P (1 − P )
=
N tα2 =
;
ε
t
.
α
N
ε2
(2.5)
α
Как и ранее, tα – аргумент функции Лапласа, tα = Ô −1  .
2
Если априорные сведения хотя бы о порядке искомой вероятности P неизвестны, то использование значения абсолютной ошибки ε
может не иметь смысла.
Например, может быть так, что исследователь задал значение абсолютной ошибки ε = 1, а искомое значение вероятности оказалось
P = 0,01. Очевидно явное несоответствие. Поэтому целесообразно
оперировать относительной погрешностью: d =
ε
.
p
В этом случае формулы (2.5) принимают вид:
1− P
2 1− P
=
N tα=
; d tα
.
2
PN Pd
(2.6)
Из формулы (2.6) следует, что при определении оценок малых вероятностей с приемлемо высокой точностью необходимо выполнить
очень большое число реализаций модели. При отсутствии высокопроизводительного компьютера применение статистического моделирования становится проблематичным.
Пример 4.
Вероятность P = 0,1.
Определить число реализаций модели и затраты машинного времени для оценки данной вероятности с относительной точностью
d = 0,01 и достоверностью α =0,9.
На выполнение одной реализации модели требуется 5 с.
Краткая запись исходных данных, вопроса, решения и ответа задания:
Дано: P = 0,1, d = 0,01, α =0,9, t p = 5 ñ.
Определить: N и T – ?
Решение.
Из табл. 1 находим tα = 1,65.
64
Тогда
1 − 0,1
0,9
2 1− P
=
N tα=
1,652
= 2,7225
= 245025.
2
2
Pd
0,1 ⋅ 0,01
10−5
T = N ⋅ t p = 245025
5
≈ 340 ÷.
3600
Ответ: N = 245025 ðåàëèçàöèé, T ≈ 340 ÷.
65
7. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
В формулах (2.5) и (2.6) для вычисления N или ε(d) присутствует
та же неопределенность, которую мы обсуждали ранее: вычисления
требуют знания вероятности P, а она до эксперимента неизвестна.
Эта неопределенность снимается так.
Выполняется предварительно N* прогонов модели. Обычно
*
N = 1000.
По данным этих прогонов вычисляют ориентировочное значение
*
оценки вероятности P , которую и подставляют в формулу вместо
вероятности P.
Если окажется N > N* , моделирование следует продолжить до
выполнения N реализаций.
Если окажется N ≤ N* , то моделирование заканчивается. При
этом если N < N* , то следует определить действительную точность
ε или d для N = 100 реализаций. Очевидно, в этом случае достигнутая точность будет выше заданной (ошибка меньше заданной).
Но более удобно рассчитывать число реализаций на так называемый наихудший случай.
P (1 − P )
.
Вернемся к формуле (2.5) N = tα2
ε2
Анализ формулы показывает, что число реализаций модели в зависимости от вероятности P изменяется от 0 (при P = 0) до 0 (при
P = 1), проходя через максимум. Максимальное значение N принимает при P = 0,05:
N tα2
=
(1 − 2P ) = 0.
P ε2
То есть наибольшее число реализаций модели будет тогда, когда
искомая вероятность равна 0.5.
В этом случае число реализаций определяется так:
tα2
2 P (1 − P )
2 0,5 (1 − 0,5 )
=
=
.
Nm tα=
t
α
ε2
ε2
4ε2
Если в результате моделирования окажется, что искомая вероятность значительно отличается от 0,5 (в любую сторону), то точность
моделирования будет выше заданной (ошибка ε – меньше). Для
определения этой точности следует воспользоваться уже известной
формулой (2.5), но при N = Nm :
66
ε =tα
P (1 − P )
Nm
.
Многие планы экспериментов в настоящее время стандартизованы. Они имеются в справочниках, математических пакетах программ и системах моделирования. Однако исследователь должен
быть готов к модификации имеющихся планов и приспособлению
их к специфическим условиям конкретных задач.
С ПФЭ мы уже знакомы. Это, как отмечалось ранее, самый информативный план, понятный по структуре, но и самый неэкономичный. Поэтому его применяют, когда число факторов невелико.
В приведенном примере 1 при k = 2, q = 5, p = 2500, t p = 1 ÷ затраты времени на проведение компьютерного эксперимента ожидаются T = 625000 ч. Поэтому актуальной становится проблема более
или менее обоснованного сокращения плана эксперимента (числа
наблюдений). Способов сокращения плана и, следовательно, уменьшения затрат времени на проведение экспериментов, много, но все
они, в конечном счете, основаны на пренебрежении эффектами парных, тройных и более взаимодействий факторов. Естественно, это
снижает точность моделирования, но во многих случаях допустимо.
Например, необходимо провести эксперимент с моделью, имеющей три двухуровневых фактора (k = 3, q = 2), с целью построения
математической модели («вторичной модели») процесса в виде [14]:
y=
b0 + b1x1 + b2 x2 + b3 x3 + b12 x1x2 + b13 x1x3 + b23 x2 x3 + b123 x1x2 x3 .
Уравнение имеет восемь коэффициентов, следовательно, достаточно провести восемь наблюдений. Это уравнение соответствует
3
= 2=
8.
ПФЭ типа N
Полный факторный эксперимент [6] дает возможность определить не только коэффициенты b1, b2 , b3 , соответствующие так называемым линейным эффектам (их также называют главными), но
и коэффициенты b12 , b13 , b23 , b123 , соответствующие всем эффектам
взаимодействия факторов, а также свободный член b0 .
Эффекты взаимодействия двух и более факторов проявляются,
если влияние каждого из них на отклик зависит от уровней, на которых установлены другие факторы.
Теперь допустим, что число наблюдений в эксперименте, равное
восьми, неприемлемо и план надо сократить.
Вполне естественно предположить, что эффекты взаимодействия
оказывают на реакцию системы существенно меньшее влияние,
67
чем линейные, или даже отсутствуют вовсе, если факторы обладают свойством независимости.
Исключим их и тогда модель процесса (уравнение отклика, уравнение реакции, «вторичная модель») принимает вид:
y=
b0 + b1x1 + b2 x2 + b3 x3 .
Теперь число неизвестных коэффициентов bi сократилось вдвое
и число необходимых наблюдений для их определения стало равно
четырем.
Что это за наблюдения?
Четыре наблюдения достаточны для проведения ПФЭ при двухфакторной модели N = 2. Этими факторами, например, могут быть
x1, x2 или другая двухфакторная комбинация из трех факторов.
Уровни третьего фактора x3 получают из первых двух с помощью, так называемого генерирующего соотношения: x=
3 x1 ⋅ x2 .
Поскольку факторы двухуровневые, то в общем виде уровни принято обозначать так:
– верхний уровень: +1;
– нижний уровень: –1.
Новый, сокращенный план эксперимента называют полурепликой и обозначают 23−1.
План приведен в табл. 4.
Единичный столбец x0 обеспечивает вычисление свободного члена b0 в модели процесса.
Таким же образом можно проводить дальнейшее сокращение
планов типа 2k−1, получая четверть реплики 2k−2 и более мелкие
реплики.
Естественно, такое сокращение числа экспериментов приводит
к «огрублению» коэффициентов bi .
Следовательно, полученную модель процесса y = f ( x ) нужно
проверять на адекватность, используя для этого «сэкономленные»
наблюдения.
Таблица 4
2
№ п/п
x0
План ПФЭ 2
x1
x2
1
2
3
4
1
1
1
1
–1
+1
–1
+1
68
–1
–1
+1
+1
x=
3 x1 ⋅ x2
Отклик yi
+1
–1
–1
+1
y1
y2
y3
y4
Рассмотренное планирование является основой и составной частью для разработки более сложных – несимметричных многоуровневых планов.
Также часто целью экспериментов является проверка разного
рода гипотез о природе сравниваемых объектов. Например, однородны ли выходы двух систем в смысле законов распределения, характеристик этих законов. Поскольку обработка данных эксперимента ведется методами дисперсионного анализа, то и планы в этом
случае называются планами дисперсионного анализа.
Планы дисперсионного анализа могут быть полные, если используются все возможные сочетания условий (аналогично ПФЭ),
и неполные, которые применяются тогда, когда полные планы оказываются громоздкими и неэкономичными. Сокращение планов
происходит, как и ранее, за счет исключения некоторых сочетаний
факторов (взаимодействий) и уровней случайным или традиционным образом.
Наиболее популярными из неполных планов является симметричный план «латинский квадрат» или его вариации. Этот план
целесообразно применять, когда из всех существенных факторов
можно выделить один доминирующий (самый существенный).
В планах дисперсионного анализа [6] факторы часто обозначают
латинскими буквами À, Â, Ñ,..., а уровни – индексами при соответствующих факторах: À1, À2 , À3 , Â1, Â2 , Â3 , Ñ1,...
Например, необходимо построить план «латинский квадрат»
симметричного трехфакторного четырехуровневого эксперимента
k = 3, q = 4. Доминирующий фактор A.
Введем обозначения факторов и уровней:
À1, À2 , À3 , À4 – уровни доминирующего фактора A;
Â1, Â2 , Â3 , Â4 – уровни фактора B;
Ñ1, Ñ2 , Ñ3 , Ñ4 – уровни фактора C.
План приведен в табл. 5.
Таблица 5
План «латинский квадрат»
Уровни B
B1
B2
B3
B4
Уровни C
C1
A1
A2
A3
A4
C2
A2
A3
A4
A1
C3
A3
A4
A1
A2
C4
A4
A1
A2
A3
69
В этом плане число наблюдений N = 4 ⋅ 4 = 16.
3
= 4=
64.
В полном плане их было бы N
Сокращение произошло за счет исключения некоторых комбинаций: À1, B2 , C1, À1, B2 , C2 и др.
Заметим, что план может быть и несимметричным. В этом случае
вместо квадрата будет прямоугольник. И еще: выделение доминирующего фактора не является существенным, то есть, внутри квадрата
можно располагать уровни любого из действующих факторов.
В практике планирования экспериментов встречаются и такие
неполные планы: один из факторов меняет свои значения при фиксированных значениях других. То есть исследуется поочередно влияние каждого фактора в отдельности.
Иногда применяются и так называемые рандомизированные
планы. В таких планах сочетания факторов и уровней для каждого прогона модели выбираются случайно. Вид случайности и объем
выборки определяется исследователем.
Пример 5.
Сервер обрабатывает запросы, поступающие с автоматизированных рабочих мест (АРМ) с интервалами, распределенными по экспоненциальному закону со средним значением T1 = 2 ìèí.
Вычислительная сложность запросов распределена по нормальному закону с математическим ожиданием S1= 6 ⋅ 107 îï и среднеквадратическим отклонением S2= 4 ⋅ 105 îï. Производительность
сервера по обработке запросов Q= 2 ⋅ 105 îï / ñ, ε =0,01, α =0,95.
Построить алгоритм имитационной модели с целью определения
вероятности обработки запросов за время Ò = 1 ÷.
Построить план ПФЭ. Исследовать зависимость вероятности обработки запросов от интервалов их поступления, вычислительной
сложности и производительности сервера. Рассчитать число прогонов для наихудшего случая.
Краткая запись исходных данных, вопроса, решения и ответа задания:
Дано: T1 = 2 ìèí, S1= 6 ⋅ 107 îï, S2= 2 ⋅ 105 îï, Q= 5 ⋅ 105 îï/ñ, Ò = 1 ÷.
Построить алгоритм, исследовать зависимость.
Решение.
Для построения алгоритма имитационной модели введем следующие идентификаторы:
t1 – текущее время поступления запроса;
t2 – интервал поступления запросов;
t3 – текущее время окончания обработки запроса;
t4 – время обработки запроса;
70
k – счетчик количества прогонов модели (реализаций);
P – вероятность обработки запросов;
M – счетчик количества обработанных запросов;
N – заданное количество прогонов модели (реализаций);
R – количество запросов за N прогонов модели;
T – время моделирования.
Алгоритм модели приведен на рис. 3, который построен в следующей последовательности:
Блок 1. Перед началом поступления запросов обнуляются следующие значения: счетчика количества обработанных запросов (M),
количества запросов за N прогонов модели (R). Устанавливается
первоначальное заданное число прогонов модели N = 1000.
Н
1
1
2
Да
7
t1<t3
k=0, M=0,
R=0, N=1000
Нет
8
T4=Nor(S1,S2)
/Q
t3=t1+t4
t1=0
t3=0
10
9
M=M+1
3
k=k+1
R=R+1
10
t1>T
4
t2=exp(T1)
t1=t1+t2
5
k=1
Да
6
t4=Nor(S1,S2)
/Q
t3=t1+t4
Нет
Нет
3
Да
11
Нет
2
k=N
Да
12
P=M/R
К
Рис. 3. Алгоритм имитационной модели
71
Блок 2. Обнуляются текущие времена t1 и t3, а также счетчик количества прогонов модели (k).
Блок 3. Организуется цикл по увеличению числа прогонов модели (k = k+1) и числа запросов за N прогонов модели (R = R+1).
Блок 4. В цикле каждый раз вычисляется интервал поступления
запросов (t2) исходя из экспоненциального закона распределения и
текущее время поступления запроса (t1 = t1 +t2).
Блок 5. Выставляется условие первого прогона модели.
Блок 6. Рассчитываются время обработки запроса (t4) и текущее
время окончания обработки запроса (t3) для первого прогона.
Блок 7. Выставляется условие, что текущее время (t1) должно
быть меньше текущего времени окончания обработки запроса (t3).
Блок 8. Рассчитываются время обработки запроса (t4) и текущее
время окончания обработки запроса (t3) для второго и далее прогонов.
Блок 9. Организуется цикл по увеличению числа обработанных
запросов (M = M+1).
Блок 10. Выставляется условие, что текущее время (t1) должно
быть больше установленного времени моделирования (T).
Блок 11. Выставляется условие равенства числа прогонов модели
(k) заданному числу прогонов модели N.
Блок 12. Рассчитывается вероятность обработки запросов.
Для составления плана ПФЭ выберем интервалы варьирования
T1 120 ± 60 c – средний интервал поступления
уровней факторов =
запросов. Для изменения математического ожидания и среднеквадратического отклонения целесообразно ввести коэффициент, принимающий два значения, например, h1 = 0,5 и h2 = 1,5.
Тогда S1 = 6 ⋅ 107 ± 3 ⋅ 107 îï, S2 = 4 ⋅ 105 ± 2 ⋅ 105 îï, Q = 5 ⋅ 105 ± 2 ⋅ 105 îï/ñ
Q = 5 ⋅ 105 ± 2 ⋅ 105 îï/ñ – производительность сервера.
В соответствии с интервалами варьирования представим уровни
факторов (табл. 6). Индексы «н» и «в» – нижний и верхний уровни
факторов соответственно.
Таблица 6
(S1/S2)
T1
72
T1H
T1B
60
180
–1
+1
(S1/S2)H
Q
(S1/S2)B
3 ⋅ 107 2 ⋅ 105 9 ⋅ 107 6 ⋅ 105
–1
+1
QH
QB
1 ⋅ 105
3 ⋅ 105
–1
+1
Таблица 7
№ п/п
x1
x2
Y
S1/S2
Q
P
1
–1
–1
0,38292
2
–1
+1
0,13498
3
+1
–1
0,86638
4
+1
+1
0,38292
Составим план факторного эксперимента.
Методом перебора возможных значений нижних и верхних границ факторов создадим план ПФЭ в виде табл. 7.
Вычислим вероятность обработки запросов для каждого сочетания. Используем формулу для нормального закона распределения
δ
P = 2Ô  , где δ – заданная производительность сервера по обраσ
ботке запросов Q.
Проведем вычисления по строкам табл. 7.
 1 ⋅ 105 
δ
P−1−1 =
2Ô   =
2Ô 
2Ô ( 0,5 ) =
2 ⋅ 0,19146 =
0,38292.
=
 2 ⋅ 105 
σ


 1 ⋅ 105 
δ
P−1+1 =
2Ô   =
2Ô 
2Ô ( 0,17 ) =
2 ⋅ 0,06749 =
0,13498.
=
 6 ⋅ 105 
σ


 3 ⋅ 105 
δ
P+1−1 =
2Ô   =
2Ô 
2Ô (1,5 ) =
2 ⋅ 0,43319 =
0,86638.
=
 2 ⋅ 105 
σ


 3 ⋅ 105 
δ
P+1+1 =
2Ô   =
2Ô 
2Ô ( 0,5 ) =
2 ⋅ 0,19146 =
0,38292.
=
 6 ⋅ 105 
σ


Значения функции Лапласа приведены в Приложении 1.
При ε =0,01, α =0,95 по табл. значений функции Лапласа найдем ее аргумент tα = 1,96.
73
Тогда
0,38292 (1 − 0,38292 )
2 P (1 − P )
N0*"−1−1" tα=
=
1,962
=
2
ε
0,012
0,2363
,8416
9077.
= 3=
0,0001
Рассчитаем число прогонов для наихудшего случая.
2
=
NÐ =
0,5 tα
74
P (1 − P ) 2 0,5 (1 − 0,5 ) tα2
3,8416
= tα
= =
= 9604.
2
2
2 0,0004
ε
ε
4ε
8. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
ПО РАЗРАБОТКЕ АСМУ СОТОП
Задание № 1
Требуется провести компьютерный эксперимент, в котором на отклик модели влияют k факторов. Для каждого фактора установлены
q уровней. Требования по точности и достоверности требуют p прогонов модели на каждом уровне. Время одного прогона модели равно tp.
Оценить затраты времени T в ч на проведение компьютерного
эксперимента.
Значения параметров приведены в Приложении 2.
Задание № 2
Проводится исследование возможности запуска космических аппаратов при наличии в ней определенного количества технических
и людских ресурсов. Для этого рассматривают действие на вход модели части запуска следующих факторов:
– количество пусковых установок – q;
– количество боевых расчетов запуска – q;
– количество исправных ракет-носителей – q;
– количество исправных космических аппаратов – q.
В каждом наблюдении требуется не менее p прогонов модели.
Полный факторный эксперимент потребует qk наблюдение. Такие
затраты ресурсов в реальности неприемлемы.
Требуется определить, какой из аргументов k, q или p следует
уменьшить, чтобы достичь наиболее существенного уменьшения
числа реализаций N. Провести обоснованную проверку.
Значения параметров приведены в Приложении 2.
Задание № 3
В результате предварительных прогонов модели N* определена
оценка дисперсии S2.
Определить число реализаций модели N1 и N2 для определения
оценок математического ожидания и дисперсии случайной величины α, соответственно с точностью ε и достоверностью α.
Значения параметров приведены в Приложении 2.
Задание № 4
Определить число реализаций модели и затраты машинного времени для оценки данной вероятности с относительной точностью
d = 0,026 и достоверностью α =0,85.
75
На выполнение одной реализации модели требуется 2,5 мин.
Значения параметров приведены в Приложении 2.
Задание № 5
Сервер обрабатывает запросы, поступающие с автоматизированных рабочих мест (АРМ) с интервалами, распределенными по экспоненциальному закону со средним значением T1. Вычислительная
сложность запросов распределена по нормальному закону с математическим ожиданием S1 и среднеквадратическим отклонением S2.
Производительность сервера по обработке запросов Q.
Построить алгоритм имитационной модели с целью определения
вероятности обработки запросов за время T. Исследовать зависимость вероятности обработки запросов от интервалов их поступления, вычислительной сложности и производительности сервера.
Значения параметров приведены в Приложении 2.
76
9. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
СОЗДАНИЯ ПРИКЛАДНЫХ АСМУ СОТОП
Рассматривается организация производства и технология создания прикладных автоматизированных систем мониторинга и
управления различными организационно-техническими объектами и процессами на базе национальной интеллектуальной аналитической платформы с использованием вычислительной обработки
данных и алгоритма имитационной модели с целью определения вероятности обработки запросов и зависимости от интервалов их поступления при проведении компьютерного эксперимента.
Целью лабораторных работ является закрепление теоретического материала по моделированию сложных организационно-технических объектов и процессов (СОТОП), построенных на дифференциальных уравнениях, передаточных функциях, временных и частотных характеристик звеньев и автоматических систем. А также
для изучения их устойчивости, влияния параметров и структуры
СОТОП на показатели качества процессов управления в переходном
и установившемся режимах функционирования, исследования СОТОП (далее – систем) с запаздыванием.
Особенностью лабораторных работ является их выполнение на
персональных компьютерах с использованием системы MATLAB –
Simulink, позволяющей автоматизировать процесс анализа систем
управления, представленных в виде структурных динамических
схем.
Выполнение шести лабораторных работ помогут приобрести
практические навыки при анализе основных свойств линейных систем управления во временной и частотной областях.
77
10. Лабораторная работа № 1
ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ИМИТАЦИОННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ MATLAB – SIMULINK НА ПЭВМ
Цель работы: ознакомление с системой MATLAB, приобретение практических навыков исследования систем автоматического
управления (СОТОП) с помощью приложения MATLAB – системой
имитационного моделирования Simulink.
1.1. Основные сведения
MATLAB – это язык программирования сверхвысокого уровня,
предназначенный для технических вычислений. Он включает в себя
вычисления, визуализацию и программирование в легкой для использования среде, где задачи и решения представлены в общей математической форме. MATLAB является интерактивной системой,
в которой основные элементы данных представлены массивами, не
требующими предварительного задания размерности. Это позволяет решать множество технических задач, особенно в матричной и
векторной форме, а также писать программу на традиционных скалярных языках, таких как С или Fortran. Название MATLAB произошло от сокращения слов «matrix laboratory». Система MATLAB
состоит из пяти основных частей.
1. Язык программирования MATLAB. Это матрично-массивный
язык высокого уровня с управлением состоянием, функциями,
структурами данных, входом/выходом, и объектно-ориентированным программированием.
2. Рабочая среда MATLAB. Это графический интерфейс, с которым работает пользователь. Включает рабочий стол MATLAB, командное окно, редактор и отладчик файлов MATLAB, справочный
браузер.
3. Графическая система MATLAB. Содержит команды высокого уровня для двухмерного и трехмерного представления данных,
обработки изображений, анимации. Также содержит набор команд
низкого уровня, позволяющих пользователю построить собственный интерфейс.
4. Библиотека математических функций MATLAB. Содержит
набор вычислительных алгоритмов, начиная с элементарных арифметических функций (сложение/вычитание, тригонометрические
функции) и заканчивая сложными функциями, такими как обращение матриц и преобразования Фурье.
78
5. Интерфейс прикладных программ MATLAB. Эта библиотека позволяет писать программы на языках Си и Фортран, взаимодействующие с MATLAB. Включает в себя устройства вызова из
MATLAB (динамической связи), вызова MATLAB как вычислительного механизма, и для работы с MAT-файлами. Simulink является программой для имитационного моделирования и анализа динамических систем, входящей в состав пакета MATLAB. Simulink
позволяет производить построение модели в виде унифицированных блоков на экране компьютера и может работать с линейными,
нелинейными, непрерывными, дискретными моделями или их сочетаниями с большим числом переменных.
1.2. Порядок выполнения работы
1. Включите компьютер.
2. Находясь в ОС Windows, запустите MATLAB двойным щелчком левой кнопки «мыши» по соответствующей иконке на рабочем
столе. В результате открывается основное окно MATLAB.
3. Для запуска Simulink нажмите в основном окне MATLAB на
кнопку с всплывающей подписью Simulink Library Browser. Открывается окно библиотеки блоков Simulink.
4. Для построения новой модели в окне Simulink Library Browser
нажмите на кнопку с всплывающей подписью New model. Программа откроет окно с «чистым листом» без имени (untitled). Для открытия существующей модели в окне библиотеки блоков или в командном окне нажмите на кнопку с всплывающей подписью Open
a model, и в появившемся окне выберите требуемый файл (файлы,
созданные в Simulink, имеют расширение mdl).
5. Создайте структурную схему, приведенную на рис. 4, и задайте указанные преподавателем значения ее параметров.
а)
Х(р)
∆(р)
k1
Tp + 1
б)
k2
p
1
s +1
Y(р)
1
s
Step
Scope
simout
Display
Рис. 4. Структурная схема (а);
модель в Simulink исследуемой системы (б)
79
Набор структурной схемы осуществляется путем выбора требуемых блоков в окне Simulink Library Browser и перетаскивания их
при помощи мыши в окно, где осуществляется построение модели.
Для удобства пользования все блоки разделены на группы. В данной лабораторной работе использованы блоки группы Simulink
с подгруппами Continuous (непрерывные звенья), Math Operations
(математические блоки), Sinks (приемники данных), Sources (источники сигналов). Имена блоков указаны на рис. 4, б.
Редактирование параметров блока осуществляется двойным
щелчком левой кнопки мыши по требуемому блоку. При этом открывается окно параметров блока, вид которого зависит от вида блока.
Для соединения блоков достаточно указать курсором мыши на
выход блока-источника сигнала и затем при нажатой кнопке мыши
протянуть соединение на вход блока-приемника сигнала. Соединение блоков можно также осуществлять выделением левой кнопкой
мыши требуемых блоков при нажатой клавише Ctrl. Для создания
отвода необходимо указать правой кнопкой мыши на место отвода
соединения и при нажатой кнопке протянуть отвод на вход требуемого блока.
Для вывода результатов моделирования к выходам требуемых блоков необходимо присоединить блоки-приемники сигналов (см. п. 9).
Удаление ненужных блоков и соединений происходит путем выделения соответствующего объекта и нажатия клавиши Delete клавиатуры. Дополнительную информацию по построению моделей, а
также по работе с MATLAB в целом можно найти в меню Help Desk,
а также в [3, 4].
6. Сохраните созданную модель.
7. Задайте параметры для процесса численного интегрирования
модели.
Для этого в меню окна модели откройте Simulation – Parameters.
В появившемся окне выставляются указанные преподавателем время начала и окончания расчета, точность расчета и метод.
8. Рассчитайте полученную модель. Запуск расчета (интегрирования) модели в меню Simulation кнопкой Start. Процесс расчета
модели отображается прогрессивной шкалой в нижней части окна.
При необходимости вернитесь на предыдущий этап и поменяйте
время окончания расчета так, чтобы обеспечить стабилизацию выходной переменной (окончание переходного процесса).
9. По окончании расчета получите требуемые результаты с помощью блоков-приемников данных. Просмотр и печать графиков
переходных процессов осуществляется с помощью блока Scope.
80
Просмотр численных значений переменной в ходе моделирования
осуществляется блоком Display.
Для редактирования полученных графиков или сохранения их
в формате графического файла, необходима установка выходных
блоков То Workspace. В параметрах этих блоков указывается имя
выводимой переменной Variable name и формат данных Save format
(Array). Далее в командном окне MATLAB или редакторе М-файлов,
вызываемого командой меню New M-file, записывается команда построения графиков. В простейшем случае она имеет вид:
plot(x,y);
где x, y – имена выводимых переменных.
При построении нескольких графиков в одних осях команда
примет вид:
plot(x,y,x,z,..);
где x – имя общей (независимой) переменной, y, z – зависимые переменные.
Примечание: команды, набранные в командной строке, выполняются после нажатия клавиши Enter. Для выполнения команд,
набранных в редакторе М-файлов, необходимо сохранить и запустить их на выполнение командой Save and Run меню Debug или
клавишей F5.
Вывод нескольких переменных в один блок-приемник данных,
осуществляется с помощью блока объединения сигналов в общую
шину Mux.
Переменная времени в MATLAB обозначена как tout. После сохранения (редактор генерирует файл с расширением m) и запуска
программы (команда Run меню Tools редактора), последняя строит
график в окне Figure, который может быть обработан имеющимися
в меню окна инструментами. Сохранение графика происходит либо
как файла с расширением fig (команда Save меню File окна графика), в этом случае он будет доступен только из MATLAB, либо как
графического файла с расширениями bmp, jpg и прочими по выбору
(команда Export меню File окна графика). В последнем случае график может быть вставлен в документ отчета по лабораторной работе, написанного, например, в редакторе Word.
10. Для построения логарифмических частотных и амплитуднофазовых частотных характеристик (ЛЧХ и АФЧХ) по полиному передаточной функции необходимо в командном окне или в М-файле
ввести соответственно команды
bode(tf[nym,den]); или nyquist(tf[nym,den]);
81
где nym и den – коэффициенты полинома, соответственно числителя и знаменателя передаточной функции системы, записываемые
через пробел.
В случае наличия двух и более коэффициентов в полиноме, последние записываются в квадратных скобках через пробел. Например, для построения ЛЧХ колебательного звена с передаточной
функции
5
W ( p) =
,
2
0,01 p + 0,2 p + 1
необходимо набрать следующую команду:
bode (tf(5,[0,01 0,21]);
Для построения частотных характеристик по модели, в Simulink
с помощью блоков In и Out необходимо указать соответственно вход
и выход исследуемой системы. Далее, в командном окне MATLAB
или в М-файле с помощью команд linmod, bode и nyquist производится соответственно линеаризация исследуемой модели и построение ее ЛЧХ или АФЧХ. Синтаксис команд:
[A,B,C,D] = linmod (‘имя файла модели›);
bode (A,B,C,D) или nyquist(A,B,C,D);
grid,
где A, B, C, D – матрицы пространства состояний системы, полученные при выполнении команды linmod; grid – команда нанесения на
график координатной сетки.
11. После окончания работы выйдите из MATLAB, закрыв все
окна.
1.3. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Схема исследованной системы с числовыми значениями параметров.
3. Экспериментально полученные графики переходного процесса, ЛЧХ, АФЧХ.
4. Ответы на контрольные вопросы.
1.4. Контрольные вопросы
1. Что представляет собой система MATLAB и какова область его
применения?
82
2. С какими видами моделей может работать Simulink?
3. Каким образом осуществляется построение структурной схемы в Simulink?
4. Как в Simulink осуществляется ввод и редактирование параметров блоков?
5. Как в MATLAB осуществляется построение ЛЧХ и АФЧХ системы?
6. Как осуществляется печать графиков переходных процессов?
83
11. Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ СОТОП
Цель работы: исследование переходной функции, амплитуднофазовых и логарифмических частотных характеристик апериодического, реального дифференцирующего и колебательного звеньев.
2.1. Основные сведения
Типовыми динамическими звеньями СОТОП являются звенья,
процессы в которых описываются линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков с постоянными коэффициентами и в общем случае имеют следующий вид:
a2
d2 y
dt2
+ a1
dy
d2 x
dx
+ a0 y
= b2 2 + b1
+ b0 y,
dt
dt
dt
(2.1)
где x(t), y(t) – соответственно входной и выходной сигналы звена;
a0 , a1, a2 ; b0 , b1, b2 – постоянные коэффициенты.
Данное уравнение дает возможность определить передаточную
функцию типового звена в виде
W=
( p)
y ( p ) b2 p + b1 p + b0
=
x ( p ) a2 p + a1 p + a0
(2.2)
Анализ возможных вариантов задания коэффициентов передаточной функции (2.2) показывает, что к типовым звеньям нулевого
и первого порядка, т. е. к звеньям, описываемым уравнениями вида
(2.1) при a=
2 b=
2 0, относятся следующие
1. Безынерционное звено (при a1= b1= 0 )
b0
W( p
=
k.
) =
a0
2. Дифференцирующее звено (при a1= b1= 0 )
b1 p
W (=
p) =
kp,
a0
b
где k = 1 .
a0
84
3. Форсирующее звено (при a1 = 0)
W=
( p)
b1 p + b0
= k (Tp + 1),
a0
b
b
где k = 0 , T = 1 .
a0
b0
4. Интегрирующее звено (при a1= b1= 0 )
b0
k
W (=
p) =
,
a1 p p
b
где k = 0 .
a1
5. Апериодическое звено первого порядка при b1 = 0
=
W ( p)
b0
k
=
,
a1 p + a0 Tp + 1
b
a
где k = 0 , T = 1 .
a0
a0
6. Реальное дифференцирующее звено (при b0 = 0)
=
W ( p)
b1 p
kp
=
,
a1 p + a0 Tp + 1
b
a
где k = 1 , T = 1 .
a0
a0
Из типовых звеньев второго порядка наибольшее применение на0 с передаточной функцией
шло колебательное звено при b1 + b2 =
следующего вида:
=
W ( p)
b0
k
=
,
2
2 2
a2 p + a1 p + a0 T p + 2ξTp + 1
b
a1
a
.
где k = 0 , T = 2 , ξ =
a0
a0
2 a0 a2
Рассмотренная совокупность типовых динамических звеньев
первого и второго порядков оказывается достаточной для постро85
ения структуры практически любой линейной СОТОП. При этом
сложные реальные звенья могут заменяться последовательным или
параллельным соединением нескольких типовых звеньев.
Временными характеристиками являются взаимосвязанные
переходная h(t) и весовая ω(t) функции, представляющие собой реакции исследуемых звеньев на типовые воздействия в виде единичной ступенчатой функции l(t) и δ – функции δ(t). При этом переходная функция дает возможность оценить устойчивость и качество
процессов управления, происходящих в исследуемых звеньях при
скачкообразных входных воздействиях.
Частотные характеристики, основанные на использовании преобразования Фурье, позволяют оценить происходящие в звеньях
процессы управления не только при скачкообразных, но и при любых других входных сигналах, действующих в реальных условиях.
При этом любой входной сигнал x(t) представляется в виде суммы гармоник различных частот с определенными, соответствующими данному сигналу амплитудами и фазами, а реакция на сумму
входных гармоник, т. е. выходной сигнал y(t) равен сумме реакций
на каждую из них.
Для отдельной гармоники на входе линейного звена x ( t=
) x0 ( ω) ⋅ e jωt
x ( t=
) x0 ( ω) ⋅ e jωt реакцией будет совокупность вынужденной и переходной составляющих, последняя из которых по истечении некоторого
времени затухает, и на выходе звена установится синусоидальный
сигнал той же частоты, что и на входе, т. е. y ( t=
) y0 ( ω) ⋅ e j( ωt +ϕ( ω) ) .
Реакция звена на гармоники различных частот характеризуется
его комплексным коэффициентом передачи, который представляет
собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФХ) звена
определяется следующим образом:
K=
( jω)
y0 ( ω)
x0 ( ω)
jϕ ω
⋅ e ( ),
где A(ω) и ω(t) – соответственно амплитудная (АЧХ) и фазовая (ФЧХ)
частотные характеристики исследуемого звена.
Подставляя выражение для входного и выходного сигналов звена в (2.1), получим уравнение
a ( jω)2 + a ( jω) + a  y ( ω) e j ωt +ϕ( ω) =
1
0  0
 2
2
= b2 ( jω) + b1 ( jω) + b0  x0 ( ω) e jωt ,


86
дающее возможность рассчитать АФХ звена через коэффициенты
дифференциального уравнения (2.1) следующим образом:
K ( jω)=
2
b2 ( jω) + b1 ( jω) + b0
= U ( ω) + jV ( ω),
2
a2 ( jω) + a1 ( jω) + a0
(2.3)
где U ( ω), V ( ω) – соответственно вещественная (ВЧХ) и мнимая
(МЧХ) частотные характеристики исследуемого звена.
При этом очевидны следующие соотношения:
ω)
A (=
ω) arctg
U 2 ( ω) + V 2 ( ω), ϕ (=
V ( ω)
U ( ω)
.
(2.4)
Из (2.2) и (2.3) видно, что для получения АФХ исследуемого звена достаточно использовать соотношения (2.4) и его передаточную
функцию
U ( ω) =ℵe W ( p ) p =
jω  , V ( ω) =ℑm W ( p ) p =
jω  .
Таким образом, АФХ (рис. 5), представляет собой годограф конца
вектора V ( ω), положение которого определяется фазой ϕ ( ω) в декартовой системе координат U, jV при изменении частоты ω.
Кроме АФХ звеньев в теории автоматического управления широкое распространение нашли логарифмические амплитудные (ЛАХ) и
фазовые (ЛФХ) частотные характеристики (ЛЧХ). При их построении
по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе,
а по оси ординат – величина =
L ( ω) 20lg A ( ω) в децибелах и ϕ(ω).
При этом наибольшее применение получили асимптотические
ЛАХ.
jV
ϕ1
0
H1
ϕ2
ϕ
i
ω→∞
H2
H3
Годограф (АФХ)
Рис. 5. Вид амплитудно-фазовой
частотной характеристики
87
2.2. Порядок выполнения работы
Перед началом работы следует получить у преподавателя номер
варианта параметров исследуемых типовых звеньев.
1. Исследование основных характеристик апериодического звена
первого порядка.
А. Определение h(t) при отрицательных начальных условиях.
В пакете расширения Simulink создайте структуру, соответствующую подаче ступенчатой функции с коэффициентом k = UR max
(табл. 8) на вход исследуемого звена, задайте требуемые значения
параметров. Для задания передаточной функции звена с начальными условиями используйте блок Transfer Fcn (with initial states),
находящийся в дополнительной группе блоков Simulink Extras,
подгруппе Additional Linear. В параметрах моделирования задайте
время моделирования. Проведите имитационное моделирование,
получите на экране график переходной функции и напечатайте его.
Отрицательные начальные условия соответствуют значению ω со
знаком «минус» (табл. 8).
Б. Определение h(t) при положительных начальных условиях.
Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и повторите моделирование. Нанесите на полученный в предыдущем пункте график новые значения переходной функции в узловых точках,
постройте график.
В. Определение h(t) при нулевых начальных условиях. Выполните п. 1, Б.
Г. Определение частотных характеристик при номинальных значениях параметров. Постройте и распечатайте ЛЧХ и АФХ исследуемого звена.
На полученной ЛАХ постройте асимптотическую ЛАХ, определите ошибку сопряжения.
2. Исследование основных характеристик реального дифференцирующего звена. Задайте на входе ступенчатую функцию с коэффициентом усиления k = U1 (табл. 8).
А. Определение h(t) при номинальных значениях параметров.
Выполните п. 1, А при этом задав время моделирования не менее
5Tmax .
Б. Определение h(t) при увеличенной постоянной времени. Выполните п. 1, б.
В. Определение частотных характеристик при номинальных
значениях параметров. Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и выполните п. 1, Г.
88
Г. Определение частотных характеристик при увеличенной постоянной времени. Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и получите на экране требуемые частотные характеристики. Используя их, нанесите на полученные в предыдущем
пункте графики новые значения характеристик в узловых точках,
постройте графики.
3. Исследование основных характеристик колебательного звена:
а) определение h(t) при отрицательных начальных условиях и
ξ < 1. Выполните п. 1, а. Отрицательные начальные условия выбираются из табл. 2.1 для положения δ и скорости pU A со знаком
«минус»;
б) определение h(t) при положительных начальных условиях и
ξ < 1. Выполните п. 1, Б.
в) определение h(t) при нулевых начальных условиях и ξ < 1.
Выполните п. 1, Б.
г) Определение h(t) при нулевых начальных условиях и ξ = 0.
Выполните п. 1, А.
д) Определение h(t) при нулевых начальных условиях и ξ > 1. Выполните п. 1, Б.
е) Определение h(t) при нулевых начальных условиях и ξ < 1.
Выполните п. 1, Б.
ж) Определение частотных характеристик при ξ < 1.
Выполните п. 1, Г.
з) Определение частотных характеристик при удвоенном ξ.
Выполните п. 2,г, положив ξ′ = 2 ξ, где ξ < 1.
2.3. Варианты заданий
В данной работе исследуются основные временные и частотные
характеристики апериодического, реального дифференцирующего
и колебательного звеньев, так как характеристики безынерционного и интегрирующего звеньев очевидны, а реализация операции
идеального дифференцирования средствами цифровой вычислительной техники невозможна.
При этом с помощью апериодического звена 1-го порядка описывается двигатель постоянного тока, реального дифференцирующего
звена – дифференцирующая RC-цепь, колебательного звена – акселерометр для измерения угловых ускорений.
Схемы исследуемых звеньев приведены на рис. 6.
Исходные данные для моделирования указанных звеньев приведены в табл. 8, 9, 10.
89
a)
б)
в)
C
δ
UB
UR
R
U2
U1 R
U
ω
UA
Рис. 6. Исследуемые типовые звенья СОТОП:
а – двигатель постоянного тока; б – дифференцирующая цепь;
в – акселерометр угловых ускорений
Таблица 8
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Двигатель постоянного тока
1
k,
B·c
T, c
URmax, B
3,5
8,5
5,0
7,0
1,4
1,4
7,5
5,0
4,2
2,1
0,10
0,15
0,10
0,02
0,25
0,12
0,10
0,25
0,12
0,13
110
36
36
110
27
27
220
36
36
110
ω0,1
c
90
70
40
160
8
10
335
50
45
50
Таблица 9
RC-цепь
Номер
варианта
k, c
TH, c
Tmax, c
Ul, B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
150
1500
15
35
10
10
1000
10
1
150
0,30
0,40
0,12
0,40
0,15
0,80
0,15
0,34
0,12
0,15
0,65
0,85
0,26
0,85
0,35
1,60
0,30
0,70
0,25
0,35
0,0200
0,0200
0,5000
0,0200
1,5000
3,0000
0,0015
2,0000
2,0000
0,0250
90
Таблица 10
Акселерометр
Номер
варианта
B
k,
ãðàä
T, c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,0
5,0
2,0
1,5
3,0
2,0
2,5
1,8
2,5
10,0
0,3
0,25
1,5
0,3
1,3
1,5
1,4
0,25
1,15
0,1
ξ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,40
0,38
0,15
0,40
0,37
0,20
0,37
0,41
0,30
0,35
d, град
1,50
1,50
1,25
1,35
1,40
1,15
1,30
1,20
1,10
1,45
4,0
1,5
1,5
6,0
2,5
5,0
4,0
5,0
3,0
1,0
pU A ,
B
C
6,30
16,00
1,20
10,00
2,50
2,00
1,80
12,00
2,60
20,00
2.4. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Схемы исследованных типовых звеньев, их передаточные
функции с числовыми значениями параметров и экспериментально
полученные графики.
3. Ответы на контрольные вопросы.
2.5. Контрольные вопросы
1. Как зависит характер переходной функции в апериодическом
звене от начальных условий?
2. Чему равна ошибка на сопрягающей частоте при использовании асимптотической ЛАХ?
3. Как влияют параметры апериодического звена на вид АФХ?
4. Как зависит характер переходной функции от параметров k и
Т реального дифференцирующего звена?
5. Зависит ли вид ЛЧХ от параметра k реального дифференцирующего звена?
6. Как зависит вид АФХ от параметра Т реального дифференцирующего звена?
7. Как сказывается введение ненулевых начальных условий по
первой производной выходной величины колебательного звена на
характер переходной функции?
91
8. Как зависит характер переходной функции колебательного
звена от параметра ξ.
9. Как зависит вид ЛЧХ колебательного звена от параметра ξ?
10. Как зависит вид АФХ колебательного звена от его параметров?
92
12. Лабораторная работа № 3
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СОТОП
ЧАСТОТНЫМИ МЕТОДАМИ
Цель работы: изучение и приобретение практических навыков
применения критерия Найквиста и метода ЛЧХ для анализа устойчивости СОТОП.
3.1. Основные сведения
Процессы управления в линейных разомкнутых СОТОП описываются уравнениями вида:
an
dn y
dtn
+ an −1
dn −1y
dtn −1
+ ⋅⋅⋅=
+ a0 y bm
dm y
dtm
+ bm −1
dm −1y
dtm −1
+ ⋅⋅⋅ + b0 y (3.1)
Общее решение однородного уравнения
an
dn y
dtn
+ an −1
dn −1y
dtn −1
+ ⋅⋅⋅ + a0 y = 0
pit
имеет вид=
yi ( t ) c=
i e , i 1,...,n,
где pi являются корнями характеристического уравнения
A p ( p=
) an pn + an−1 pn−1 + ... + a=
0 an ( p − p1 )( p − p2 )...( p − pn ) (3.2)
и определяют устойчивость системы, т. е. способность возвращаться
в установившееся состояние после прекращения действия, которое
вывело ее из этого состояния.
Система является устойчивой, если все корни располагаются в
левой полуплоскости комплексной переменной, т. е. являются отрицательными или имеют отрицательные вещественные части. Для
определения устойчивости используются различные критерии, позволяющие определять знаки корней без их вычисления.
Наибольшее применение нашли частотные критерии устойчивости, а среди них критерий Найквиста и метод ЛЧХ, основанные на
принципе аргумента. При переходе в частотную область анализа заменой p = jω, изменение аргумента каждого сомножителя ( jω − pi ) в
уравнении (3.2) при – ∞ ≤ ω ≤ +∞ определяется в среднем следующим
выражением:
∆ arg ( iω − pi ) = ±π,
где знак «+» соответствует корню р левой, а «–» – правой полуплоскости (рис. 7).
93
ω = +∞
ω = +∞
jV
jω
jω − pi
pi
+π
ω = −∞
jω − pi
−π
pi
ω = −∞
Рис. 7. Изменение аргумента ( jω − pi )
для корней левой и правой полуплоскости
Если характеристическое уравнение имеет m корней в правой и
(n–m) в левой полуплоскости, то
∆ arg A p ( jω) = ( n − m ) π − mπ =
( π − 2m ) π
при –∞ ≤ ω ≤ +∞.
Для устойчивой разомкнутой системы m = 0 и принцип аргумента с учетом симметрии A p ( jω) определяется выражением
∆ arg A p ( jω) =πn при –∞ ≤ ω ≤ +∞.
Анализ устойчивости замкнутых СОТОП основывается на применении принципа аргумента к выражению
A p ( p ) + Bp ( p )
A ( p)
ϕ ( p ) =+
=
1 W ( p) =
,
Ap ( p)
Ap ( p)
(3.3)
где W(p) – передаточная функция разомкнутой системы, A(p) – характеристический полином замкнутой системы.
Согласно данному принципу изменение аргумента определяется
выражением ∆ arg ϕ ( jω) = ∆ arg A ( jω) + ∆ arg A p ( jω) при –∞ ≤ ω ≤ +∞.
При наличии m корней в характеристическом уравнении замкнутой системы, расположенных в правой полуплоскости комплексной переменной, и при условии устойчивости разомкнутой
системы справедливо равенство
∆ arg ϕ ( jω) = −π ( n − m ) + πm = πm при – ∞ ≤ ω ≤ +∞.
Отсюда очевидно, что для систем, устойчивых в разомкнутом и
замкнутом состояниях, выполняется условие критерия Найквиста
∆ arg ϕ ( jω) =0 при – ∞ ≤ ω ≤ +∞.
94
Графическая интерпретация этого условия для статической системы на рис. 8, а.
Переход к АФХ СОТОП, т. е. к их комплексному коэффициенту
передачи, полученному из (3.3) по выражению
K ( jω) =W ( p )
p = jω
=ϕ ( jω) − 1,
дает возможность сформулировать критерий Найквиста следующим образом.
СОТОП, устойчивые в разомкнутом состоянии, устойчивы в замкнутом состоянии в том и только в том случае, если АФХ разомкнутой системы, построенная при – ∞ ≤ ω ≤ +∞, не охватывает критическую точку с координатами [–1, j0] (рис. 8, б).
Следует отметить, что при ω = 0 АФХ астатических систем претерпевает разрыв.
При этом K(jω) → ∞, а фаза меняется на νπ, где ν – порядок астатизма, за счет того, что нулевой корень p = 0 относят к левой полуплоскости (рис. 8, а), т. е. производят замену p = ρe jϕ , где ρ → 0, а
ϕ меняется от –π/2 до +π/2.
K
Следовательно, для интегратора справедливо выражение K ( jω) = e− jω ,
ρ
K − jω
K ( jω) = e , объясняющее вид его АФХ, приведенный на рис. 8, б.
ρ
Критерий Найквиста, интерпретированный в область ЛЧХ, получил название метода ЛЧХ. Согласно этому методу СОТОП, устойчивые в разомкнутом состоянии в том и только в том случае, когда
на частоте среза разомкнутой системы, т. е. частоте, при которой
K ( jω) =
1, 20 lg K ( jω) =0 , фазовый сдвиг ϕ ( ωc ) не превосходит
значения – π.
а)
jV
б)
[ p]
jV
[ω]
ω = +∞
+
π
2
+
π
2
−
π
2
ω = −∞
0
π
−
2
U
ω = +∞
U
ω = −∞
Рис. 8. АФХ интегратора: а–в плоскости [p]; б – в плоскости [ω]
95
а)
∆A
б)
Lm
jV
–20
–40
–20
ωс
–60
ω=∞
[–1,j0]
0
∆ϕ
U
ϕ, град
–90
–180
ϕ≈0
∆A
–40
∆ϕ
–270
lgω
Рис. 9. Интерпретация критерия Найквиста в области ЛЧХ:
а – устойчивая астатическая система первого порядка;
б – метод ЛЧХ
Применение метода ЛЧХ к анализу устойчивости астатической
системы первого порядка показано на рис. 9. Там же показано определение запасов устойчивости по фазе ∆ϕ и по модулю ∆A.
3.2. Порядок выполнения работы
Перед началом работы следует получить у преподавателя номер
варианта параметров исследуемых СОТОП.
1. Анализ устойчивости статической системы.
А. Определение устойчивости методом ЛЧХ.
Создайте структуру замкнутой системы с единичной обратной
связью, на вход которой подается единичное ступенчатое воздействие, а передаточная функция прямой цепи соответствует заданной передаточной функции разомкнутой системы. Задайте требуемые значения параметров.
Получите ЛЧХ исследуемой системы, подобрав диапазон изменения частоты таким образом, чтобы в него входили все сопрягающие частоты.
На полученной ЛАХ постройте асимптотическую ЛАХ, определите частоту среза и фазовый сдвиг на этой частоте.
Сделайте вывод об устойчивости исследуемой системы. Для
устойчивой системы определите запасы устойчивости по фазе ∆ϕ и
модулю ∆A.
Б. Определение устойчивости по критерию Найквиста.
96
Получите качественный вид АФХ, исследуемой системы при изменении частоты от верхней границы выбранного диапазона частот
до минимально необходимого значения.
Путем изменения нижней границы частоты найдите критическую точку на мнимой оси и напечатайте АФХ исследуемой системы вблизи этой точки.
По полученной АФХ определите фазовый сдвиг на частоте среза.
Сделайте вывод об устойчивости исследуемой системы. Для
устойчивой системы определите запасы устойчивости по фазе и по
модулю. Сравните результаты с п. 1, а.
В. Проверка устойчивости методом моделирования.
Проведите имитационное моделирование. Получите график переходной функции, подобрав экспериментально время моделирования, исходя из возможности вывода об устойчивости исследуемой
системы. Напечатайте график.
2. Анализ устойчивости астатической системы первого порядка.
Выполните операции п. 1.
3. Анализ устойчивости астатической системы второго порядка.
Выполните операции п. 1.
3.3. Варианты заданий
В данной работе применяются критерий Найквиста и метод ЛЧХ
для анализа устойчивости статических и астатических систем первого и второго порядка.
Таблица 11
V = 0
Номер
варианта
S
n
k
τ, c
T1, c
T2 , c
T3 , c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
3
3
2
3
2
3
3
1
3
2
2
2
3
3
2
3
3
2
3
1800
100
180
800
16000
10
2500
3
10
160
0,08
0,25
0,08
0,315
0,08
0,315
0,08
0,08
–
0,08
0,900
0,800
0,900
0,635
0,900
0,635
0,900
0,900
0,635
0,900
0,0300
0,0200
0,0300
0,0400
0,0160
0,0160
0,0160
0,0160
0,0125
0,0160
–
–
–
0,020
0,008
–
0,008
0,008
–
0,008
97
Таблица 12
Номер
варианта
S
n
k
V = 1
τ, c
T1, c
T2 , c
T3 , c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
3
3
3
3
3
2
1
3
2
2
3
2
3
2
3
3
2
3
2
180
16000
3150
3000
180
90
400
180
1
30
0,080
0,080
0,080
0,080
0,250
0,080
0,315
–
0,080
0,315
0,900
0,900
0,900
0,900
0,800
0,900
0,635
–
0,900
0,635
0,0300
0,0160
0,0300
0,0160
0,0200
0,0160
0,0400
0,0125
0,0160
0,0160
–
0,008
–
0,008
–
0,008
0,020
–
0,008
–
Таблица 13
Номер
варианта
S
n
k
V = 2
τ, c
T1, c
T2 , c
T3 , c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
2
3
1
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
3
3
3
2
3
525
250
50
400
1600
21000
5000
100
1
30
0,315
0,250
0,315
0,250
–
0,080
0,080
0,080
0,250
0,080
–
0,8
–
0,8
–
0,9
0,9
0,9
0,8
0,9
0,0400
0,0200
0,0160
0,0200
0,0125
0,0160
0,0160
0,0160
0,0200
0,0160
0,020
–
–
–
–
0,008
0,008
0,008
–
0,008
Передаточные функции исследуемых систем в общем виде определяются следующим образом:
k (1 + τp )
W ( p) =
p
V
(1 + T1 p )
s− V
s −1
n
∏ (1 + Ti p )
.
i =2
Исходные данные для моделирования указанных систем приведены в табл. 11, 12, 13.
98
3.4. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Структурные динамические схемы исследованных систем,
их передаточные функции с числовыми значениями параметров и
экспериментально полученные графики АФХ, ЛЧХ и переходных
функций.
3. Ответы на контрольные вопросы.
3.5. Контрольные вопросы
1. На каком принципе основан частотный критерий устойчивости Найквиста?
2. Как формулируется критерий устойчивости Найквиста?
3. Чему равны координаты критической точки?
4. В чем особенность построения АФХ для астатических систем?
5. Чему равен фазовый сдвиг вблизи нулевой частоты для статических и астатических систем?
6. К чему стремится АФХ статических и астатических систем
при бесконечно большом увеличении частоты ω ?
7. Как определяются запасы по фазе и модулю с помощью АФХ
исследуемой системы?
8. Как определяются запасы по фазе и модулю с помощью ЛЧХ
исследуемой системы?
9. В чем заключается связь между АФХ и ЛЧХ СОТОП?
10. В чем физический смысл запасов устойчивости по модулю и
фазе?
99
13. Лабораторная работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА
В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ СОТОП
Цель работы: практическое освоение методики исследования
переходных режимов функционирования СОТОП на структурных
моделях и приобретение соответствующих знаний о влиянии параметров исследуемой системы на основные показатели качества
управления.
4.1. Основные сведения
Исследование СОТОП заданной структуры в переходном режиме,
соответствующем реакции на одно из типовых воздействий, проводится с целью оценки показателей качества процессов управления,
и определения этих показателей от вариации параметров.
К типовым воздействиям при исследовании СОТОП относятся
следующие:
– ступенчатая x ( t ) = x0 l ( t ),
– линейная x(t) = vt,
– квадратичная x(t) = εt2,
– гармоническая x(t) = A sin(ω,t).
Обычно качество процессов управления оценивается по реакции
системы на ступенчатое воздействие, т. е. по переходной функции,
которая в общем случае имеет вид, показанный на рис. 10.
При этом качество управления в переходном режиме характеризуется следующими показателями:
1. Начальное значение y(0), определяемое выражением
=
y ( 0 ) lim
=
y ( t ) lim ( pY ( p ) ).
t →0
t →0
2. Установившееся значение y(∞), определяемое выражением
=
y ( ∞ ) lim
=
y ( t ) lim ( pY ( p ) ).
t →0
t →0
3. Перерегулирование σ, определяемое выражением
=
σ
ymax − y ( ∞ )
y(∞)
⋅ 100%,
где y – максимальное значение регулируемой величины.
100
Tк
Y
ymax
y (∞)
0,1y ( ∞ )
y (0)
τ
ty
tπ
t
Рис. 10. Определение показателей качества
по переходной функции
4. Время первого согласования τ, исчисляемое от начала процесса до момента, когда регулируемая величина впервые становится
равной установившемуся значению.
5. Время установления ty, определяемое как время достижения
переходной функции первого максимума.
6. Время переходного процесса tп, отсчитываемое с момента приложения к системе воздействия до момента, после которого в интервале ( tï ; +∞ ) выполняется условие
y ( t ) + y ( ∞ ) ≤ 0,05y ( ∞ ).
7. Частота колебаний fê , определяемая выражением
=
fê
ωê 1
=
,
2π Tê
где Tê – «период» колебаний.
8. Колебательность системы Nê , определяемая числом максимумов или минимумов в течение переходного процесса, т. е.
Nê ≈
tï
(Tê )
.
Основными показателями качества в рассматриваемом режиме
функционирования СОТОП являются перерегулирование σ и время
переходного процесса tп.
Определение отмеченных показателей качества предполагает
анализ переходной функции исследуемой системы, методы получения которой делятся на следующие основные группы:
– аналитические, графические и графоаналитические методы
решения дифференциальных уравнений СОТОП, из которых наибольшее распространение получил операторный метод на основе
преобразования Лапласа;
101
– частотные методы, наиболее известным из которых является
метод использования вещественных частотных характеристик;
– метод математического моделирования.
Рассматриваемый в данной работе метод математического моделирования, реализуемый средствами цифровой вычислительной
техники при наличии развитого программного обеспечения, значительно снижает трудоемкость и повышает эффективность проводимых исследований.
4.2. Порядок выполнения работы
Перед началом работы следует получить у преподавателя номер
варианта параметров исследуемой системы.
1. Получение переходной функции при заданных значениях параметров исследуемой системы:
а) создайте структуру исследуемой системы, на вход которой подается единичное ступенчатое воздействие. Задайте требуемые значения параметров;
б) проведите имитационное моделирование, подобрав время решения, исходя из получения на экране переходной функции исследуемой системы.
Напечатайте график и определите по нему показатели качества
процесса управления;
в) получите и напечатайте график изменения указанных преподавателем промежуточных величин моделируемой системы;
2. Получение зависимости основных показателей качества от изменения добротности исследуемой системы:
а) изменяя коэффициент передачи прямой цепи kc и оставляя неизменными прочие параметры системы, установите такое его значение, при котором визуально наблюдается заметное изменение переходной функции.
По полученной переходной функции определите основные показатели качества, т. е. перерегулирование σ и время переходного процесса tп. Время удобно определять, пользуясь выводом результатов
моделирования в табл.;
б) проанализируйте качественно влияние изменения параметра
kc на указанные преподавателем промежуточные величины моделируемой системы;
в) подобным образом получите 35 переходных функций, отличающихся друг от друга и дающих представление основных показателей качества и промежуточных величин от изменяемого параметра
kC системы;
102
г) постройте зависимость перерегулирования и времени переходного процесса от изменяемого параметра;
д) установите номинальное значение изменяемого параметра,
обеспечивающее исходный вид переходной функции.
3. Получение зависимости основных показателей качества от изменения коэффициента передачи цепи положительной прямой связи.
Выполните п. 2, изменяя коэффициент передачи демпфирующего трансформатора kÄÒ аналогично изменению коэффициента
передачи kc.
4. Получение зависимости основных показателей качества от изменения коэффициента передачи koc цепи гибкой обратной связи.
Выполните п. 2, изменяя коэффициент передачи koc аналогично
изменению коэффициента передачи прямой цепи kc.
4.3. Варианты заданий
В данной работе исследуются переходные режимы работы следящей системы копировально-фрезерного станка, структурная схема
которой приведена на рис. 11.
Исходные данные для моделирования указанной системы приведены в табл. 14.
Sâõ ( p ) δ ( p )
kC
Uc ( p ) Uâõ1 ( p )
–
k ÓÍ
+
Uâõ2 ( p )
–
Sâûõ ( p )
Uý ( p )
kÄÂ
ký
TΩ p + 1
(TÌ p + 1) p
kÎÑ p
TÌ p + 1
kÄÅ p
TÄ p + 1
Рис. 11. Структурная схема исследуемой системы
Таблица 14
Номер
Â
kÄÒ , ñ
варианта kC ,
ìì
1
2
3
4
10
10
10
10
Параметры
kÓÍ
0,104 6,3
0,104 6,3
0,104 6,3
0,104 3,15
kÝ
35,6
35,6
35,6
35,6
kÄÂ ,
ììñ
kOC , ñ
Â
0,053
0,053
0,053
0,053
0,027
0,027
0,027
0,027
TÄ , c
TΩ , c
0,0303 0,0616
0,0152 0,0616
0,0303 0,1232
0,0303 0,0616
TÌ , c
0,134
0,134
0,134
0,134
103
Окончание табл. 14
Номер
Â
kÄÒ , ñ
варианта kC ,
ìì
5
6
7
8
9
10
10
10
10
10
10
10
Параметры
kÓÍ
0,104 6,3
0,104 6,3
0,104 12,6
0,104 6,3
0,104 9,45
0,104 6,3
kÝ
35,6
35,6
35,6
35,6
35,6
35,6
kÄÂ ,
ììñ
kOC , ñ
Â
0,053
0,053
0,053
0,053
0,053
0,053
0,027
0,027
0,027
0,027
0,027
0,027
TÄ , c
TΩ , c
0,0303 0,0308
0,0606 0,0616
0,0303 0,0616
0,0303 0,0616
0,0303 0,0616
0,0303 0,0616
TÌ , c
0,134
0,134
0,134
0,067
0,134
0,268
4.4. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Схема исследованной системы с числовыми значениями параметров и экспериментально полученные графики.
3. Ответы на контрольные вопросы.
4.5. Контрольные вопросы
1. Какие воздействия являются типовыми при исследовании СОТОП?
2. По реакции на какое воздействие оценивается качество процессов управления?
3. Какими показателями характеризуется качество процессов
управления в переходных режимах работы СОТОП?
4. Какие показатели качества являются основными?
5. Какими методами можно получить переходную функцию исследуемой системы для анализа качества процессов управления?
6. Как зависит вид переходной функции исследуемой системы от
изменения ее добротности?
7. Как зависят основные показатели качества исследуемой системы от коэффициента передачи цепи положительной прямой связи?
8. Как зависят основные показатели качества исследуемой системы от коэффициента передачи цепи гибкой обратной связи?
9. Как зависит вид указанных преподавателем промежуточных
величин моделируемой системы от изменения добротности и коэффициентов передачи положительной и отрицательной обратной связи?
10. Изменение какого из исследуемых параметров системы оказывается наиболее сильно на ее устойчивости?
104
14. Лабораторная работа № 5
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОРЯДКА АСТАТИЗМА СИСТЕМ СОТОП
Цель работы: исследование точности установившихся режимов
функционирования СОТОП в зависимости от порядка их астатизма
экспериментальным методом цифрового имитационного моделирования и аналитическим расчетом.
5.1. Основные сведения
Исследование СОТОП в установившемся режиме, соответствующем реакции на одно из типовых воздействий после затухания
переходного процесса, проводится с целью вычисления ошибки,
характеризующей точность функционирования, а следовательно, и
качество процессов управления в рассматриваемом режиме.
При этом в зависимости от вида типового воздействия, установившиеся режимы делятся:
– на статические, обусловленные постоянными во времени воздействиями вида x ( t )= x ⋅ 1( t ), под действием которых система приходит в состояние покоя;
– динамические, при которых приложенные к системе воздействия изменяются по некоторому закону вида x ( t ) = vt, x ( t ) = εt2 ,
=
x ( t ) A sin ( ωk t ) и обуславливают режим установившего вынужденного движения.
Искомое значение ошибки для рассмотренных типовых воздействий, за исключением гармонического, можно определить, пользуясь теоремой о конечном значении
∆ ( ∞=
(5.1)
) lim ∆ ( t=) lim p∆ ( p=) lim pX ( p ) B ( p ), t →∞
p →0
p →0
где ∆(∞), ∆(t), ∆(p) – соответственно оригиналы и изображение
ошибки, X(p) – изображение воздействия x(t), B(t) – передаточная
функция исследуемой системы по ошибке.
X ( p)
∆ ( p)
–
Y ( p)
W ( p)
Рис. 12. Общий вид структуры исследуемой системы
105
Передаточная функция по ошибке СОТОП, структура которой в
общем виде приведена на рис. 12, определяется выражением
B
=
( p)
∆( p)
∆( p)
a pn + an −1 pn −1 + ... + a1 p + a0
1
=
=
= n
,
X ( p ) ∆ ( p ) + Y ( p ) 1 + W ( p ) dn pn + dn −1 pn −1 + ... + d1 p + d0
где W(p) = Y(p)/∆(p) – передаточная функция разомкнутой системы,
полученная через коэффициенты a, i =
0 + n, bj , j =
0 + m, m ≤ n дифференциального уравнения при x ( t ) =∆ ( t ), di =ai + bi , i − 0 + n.
После подстановки этого выражения в (5.1), имеем
∆ ( ∞ ) =lim
p →0
(
pX ( p ) an pn + an −1 pn −1 + ... + a1 p + a0
n
n −1
dn p + dn −1 p
+ ... + d1 p + d0
). (5.2)
Анализ полученной зависимости позволяет оценить качество
процессов управления статических и астатических СОТОП в стаx
тическом, при изображении ступенчатого воздействия X ( p ) = 0 ,
p
и динамическом, при изображениях степенных функций времени
ν
2ε
=
, X ( p)
, режимах.
2
p
p3
Эта оценка дает следующие значения статических ∆0 ( ∞ ) и динамических ∆ ν ( ∞ ), ∆t ( ∞ ) ошибок:
– для статических систем ( a0 ≠ 0 )
=
X ( p)
a
∆0 ( ∞ ) =x0 0 ≠ 0, ∆ ν ( ∞ ) =0, ∆ ε ( ∞ ) =∞;
d0
– для астатических систем первого порядка =
( a0 0, a1 ≠ 0 )
νa
∆0 ( ∞ ) =0, ∆ ν ( ∞ ) = 1 ≠ 0, ∆ ε ( ∞ ) =∞;
d0
– для астатических систем второго порядка ( a=
0 a=
1 0, a2 ≠ 0 )
2εa1
∆0 ( ∞ ) = 0, ∆ ν ( ∞ ) = 0, ∆ ε ( ∞ ) =
≠ 0.
d0
Возможные случаи изменения ошибок показаны на рис. 13.
Для определения значения расходящейся ошибки в любой момент времени из интервала ( tÏ ; +∞) передаточную функцию по
ошибке представим в виде ряда
106
B
=
( p)
∆( p)
∆( p)
1
=
=
=
X ( p) ∆( p) + Y ( p) 1 + W ( p)
an pn + an −1 pn −1 + ... + a1 p + a0
dn pn + dn −1 pn −1 + ... + d1 p + d0
,
что позволяет определить ошибку в следующем виде:
∆ (=
t ) c0 x ( t ) + c1
dx ( t )
dt
+ c2
d2 x ( t )
dt
+ ... (5.3)
При этом коэффициенты разложения c определяются, исходя из
выражения для передаточной функции по ошибке
ci =
i
1 d B( p)
i ! dpi
p =0
(5.4)
или рекуррентной формулой через коэффициенты передаточной
функции разомкнутой системы
=
ci

1  i i −ν
a − ∑ dk ci −k  , d 
k =1

(5.5)
где ν – порядок астатизма.
Динамическая ошибка при гармоническом воздействии x
=
( t ) A sin ωkt,
x
=
( t ) A sin ωêt, где ω = ωê – частота качки, изменяется по закону воздействия, т. е. имеет периодический характер. Поэтому при оценке
а)
б)
∆
0
в)
∆
0
1, 2
2
1
2
t
∆
t
0, 1
t
Рис. 13. Графики ошибок при ступенчатом (а), линейном (б)
и квадратичном (в) воздействиях: 0 – нулевой астатизм;
1 – астатизм первого порядка; 2 – астатизм второго порядка
107
качества процессов управления в установившемся гармоническом
режиме достаточно оценить амплитудное значение искомой динамической ошибки. Это наиболее просто осуществляется по частотным характеристикам исследуемой СОТОП, исходя из выражения
∆=
A B ( jω=
A
ê)
A
A
≅
,
1 + W ( jωê ) W ( jωê )
(5.6)
где W ( jωê ) – модуль передаточной функции разомкнутой системы
1
на частоте ωê = , Tê – период качки.
Tê
Очевидно, что W ( jωê ) определяется либо аналитически, либо
из ЛАХ разомкнутой системы.
Приведенные выше выражения для статических и динамических ошибок в установившемся режиме позволяют сделать заключение о зависимости точности функционирования СОТОП
в рассматриваемом режиме от величины воздействий, структуры
и параметров исследуемой системы. При этом повышение порядка
астатизма системы управления увеличивает ее точность, снижает
устойчивость.
5.2. Порядок выполнения работы
Перед началом работы следует получить у преподавателя номер
варианта параметров исследуемых СОТОП.
1. Анализ точности функционирования статической системы.
А. В Simulink создайте структуру замкнутой СОТОП (с единичной обратной связью), на вход которой подается заданное ступенчатое воздействие, а передаточная функция прямой цепи соответствует заданной передаточной функции разомкнутой системы. Задайте
требуемые значения параметров.
Б. Проведите имитационное моделирование, подобрав время решения исходя из полученных на экране графиков ошибки выходной
величины исследуемой системы в установившемся режиме.
В. Напечатайте график ошибки и определите по нему ошибку
установившегося режима, пользуясь выводом результатов моделирования в таблицу.
Г. Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на ее
вход заданное линейно возрастающее воздействие.
Д. Выполните п. «Б».
108
Е. Нанесите на полученный в п. «В» график новые значения
ошибки в узловых точках, постройте график.
Ж. Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на ее
вход заданную квадратичную функцию времени.
Следует иметь в виду, что при подаче данного воздействия величину скачка по ускорению устанавливают равной удвоенному значению ε, приведенного в табл. 15 для выполняемого варианта.
З. Выполните п. «Б» и п. «Е».
И. Используя выражение (5.2), рассчитайте аналитически значение ошибки в установившемся режиме. В случае расходящейся
ошибки определите коэффициенты ошибок по (5.4) или (5.5) и, используя (5.3), определите значение ошибки в произвольный момент
времени. Сравните полученные результаты с экспериментальным
данными.
К. Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на ее
вход заданное гармоническое воздействие.
Л. Выполните пп. «Б» и «В».
М. Получите и напечатайте ЛЧХ исследуемой системы.
Н. Используя выражение (5.6), рассчитайте значение ошибки в
установившемся режиме, определив W ( jωê ) сначала аналитически, а затем по ЛАХ, полученной в предыдущем пункте. Сравните
полученные результаты с экспериментальными данными.
2. Анализ точности функционирования астатической системы
первого порядка. Выполните п. 1 для структуры, соответствующей
исследуемой системы с астатизмом первого порядка.
3. Анализ точности функционирования астатической системы
второго порядка. Выполните п. 1 для структуры, соответствующей
исследуемой системе с астатизмом второго порядка.
5.3. Варианты заданий
В данной работе исследуется точность установившихся режимов
статической, а также астатических систем первого и второго порядка.
Передаточные функции исследуемых систем в общем виде определяются следующим образом:
W ( p) =
k (1 + τp )
2−ν
pν (1 + T1 p )
(1 + T2 p )(1 + T3 p )
.
Исходные данные для моделирования указанных систем приведены в табл. 15 и 16.
109
Таблица 15
Номер
ячейки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Параметры системы
k
v = 0
v = 1
v = 2
25
32
20
25
32
20
25
32
20
32
32
39
27
32
39
27
32
39
27
32
38
45
33
38
45
33
38
45
33
38
τ, c
T1, c
T2 , c
T3 , c
0,398
0,398
0,398
0,398
0,398
0,398
0,398
0,398
0,398
0,398
0,794
0,794
0,794
0,794
0,794
0,794
0,794
0,794
0,794
0,794
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
Таблица 16
Воздействие
Номер
ячейки
x0
v
ε
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
10
15
20
25
25
20
15
10
5
5
10
15
20
25
25
20
15
10
5
5
10
15
20
25
25
20
15
10
5
5
10
15
20
25
25
20
15
10
5
ωê ,
1
c
0,40
0,50
0,63
0,79
1,00
1,00
0,79
0,63
0,50
0,40
5.4. Содержание отчета по работе
1. Цель работы. 
2. Структурные динамические схемы исследованных систем, их
передаточные функции с числовыми значениями параметров, экспериментально полученные графики и результаты аналитических
расчетов.
3. Ответы на контрольные вопросы.
110
5.5. Контрольные вопросы
1. Какие виды установившихся режимов имеют место в СОТОП?
2. Какая теорема позволяет определить конечное значение ошибки в установившемся режиме?
3. Как определяется установившееся значение расходящейся
ошибки в произвольный момент времени?
4. Каким образом связаны между собой передаточная функция
разомкнутой СОТОП и ее передаточная функция по ошибке?
5. Какими способами можно определить коэффициенты ошибок?
6. Какие системы обладают большей точностью в статическом
установившемся режиме?
7. Каков необходимый порядок астатизма СОТОП для обеспечения нулевой динамической ошибки при воздействии в виде квадратичной функции времени?
8. Каков порядок астатизма СОТОП, обеспечивающий устойчивый динамический режим функционирования при линейно возрастающем воздействии?
9. Какими способами можно определить динамическую ошибку
при гармоническом воздействии?
10. В каком соотношении находятся точность СОТОП в установившемся режиме и ее устойчивость?
111
15. Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ СОТОП АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Цель работы: Определение влияния величины запаздывания на
устойчивость систем управления на основе структурных преобразований исследуемой системы в зависимости от места нахождения
звена с запаздыванием.
6.1. Основные сведения
Системы с запаздыванием отличаются от обычных линейных
СОТОП отличием одного или нескольких звеньев, величина на выходе которых yτ ( t ) начинает меняться при изменении величины
на входе x(t) с некоторой постоянной временной задержкой τ, т. е.
yτ (=
t ) x ( t − τ ).
Подобные звенья с «чистым» запаздыванием имеют передаточную функцию вида
Yτ ( p ) X ( p ) − pτ
W
e
e− pτ ,
=
=
=
τ ( p)
X ( p) X ( p)
которой соответствует комплексный коэффициент передачи
Kτ ( jω=
) Wτ ( p )
= e
p=
jω
− jωτ
= cos ω t − j sin ω t,
а частотные характеристики определяются выражениями
Uτ ( ω=
) cos ωt, Hτ ( ω=)
U 2τ ( ω) + V 2τ ( ω=
) 1, Lτ ( ω=) 0.
Vτ ( ω) =sin ωt, ϕτ ( ω) =−ωτ.
Таким образом, АФХ звена с запаздыванием представляет собой
круг единичного радиуса на комплексной плоскости [U, jV] с центром в начале координат, ЛАХ имеет нулевое значение и инвариантна к изменениям частоты, а ЛФХ неограниченно убывает с увеличением частоты.
При последовательном включении звена с запаздыванием вместе с обычными динамическими звеньями передаточная функция
и комплексный коэффициент передачи разомкнутой системы будут
Wτ ( p=
) W0 ( p ) e− pτ , Kτ ( jω=) Wτ ( p )
p=
j=
ω H0 ( ω) e
j ϕ0 ( ω) −ωτ 
, (6.1)
где W0 ( p ), H0 ( p ), ϕ0 ( p ), – соответственно передаточная функция,
амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутой
112
системы без учета запаздывания. Следовательно, системы, отличающиеся друг от друга лишь величиной запаздывания, имеют одинаковые амплитудные и различные фазовые характеристики. При
этом большей величине запаздывания τ соответствует больший фазовый сдвиг на частоте среза системы, что приводит к ухудшению
ее устойчивости.
Устойчивость системы с запаздыванием определяется с помощью
критерия Найквиста по передаточной функции и комплексному коэффициенту передачи исследуемой системы в виде, представленном
на рис. 14. Это требует структурных преобразований исходной системы в зависимости от места нахождения звеньев с запаздыванием.
Так, если данное звено включено в прямую цепь, то при размыкании главной обратной связи (рис.14, а)
Wτ ( p ) = W0 ( p ) kτ e− pτ ,
где kτ – коэффициент передачи звена с запаздыванием.
Если же звено запаздывания включено в местную обратную
связь, то (рис. 14, б)
=
Wτ ( p )
W0 ( p )
=
kτ e− pτ W0′ ( p ) kτ e− pτ ,
1 + W0 ( p )
что соответствует размыканию местной обратной связи.
Формулировка критерия Найквиста для систем с запаздыванием
меняется.
Однако в рассматриваемых системах явления устойчивости и неустойчивости чередуются при непрерывном изменении τ.
Lm
jV
[–1,j0]
ωс
0
–20
0
U
lg ω
–40
ϕ
1
–90
2
3
1
–180
–270
3
2
lg ω
Рис. 14. АФХ (а) и ЛЧХ (б) СОТОП: 1 – τ = 0; 2 – τ = τ; 3 – τ > τ
113
a)
X ( p)
∆ ( p)
≈
–
W0 ( p )
kτe− pτ
Y ( p)
б)
X ( p)
∆ ( p)
–
≈
–
W0 ( p )
Y ( p)
kτe− pτ
Рис. 15. Структурные преобразования исследуемой системы
с размыканием главной (а) и местной (б) обратной цепи
Для определения условий устойчивости вводится понятие критического времени запаздывания τÊÐ , которое определяется из равенства фазовой частотной характеристики разомкнутой системы
на частоте среза ωñ величине – π, т. е. (рис. 15)
ϕ0 ( ωñ ) − ωñ τÊÐ = −π.
Отсюда определяем
π + ϕ (ω )
τÊÐ = 0 c ,
ωc
(6.2)
где ωñ определяется из условия H0 ( ωc ) =
1.
6.2. Порядок выполнения работы
Перед началом работы следует получить у преподавателя номер
варианта параметров исследуемой СОТОП (табл. 17).
1. Определение критического времени запаздывания.
А. В Simulink создайте структуру, соответствующую рис. 15, а
при τ = 0, т. е. при отсутствии звена с запаздыванием. Задайте требуемые значения параметров.
Б. Проведите имитационное моделирование, подобрав время решения исходя из полученного на экране графика переходного процесса. Напечатайте его.
В. Получите и напечатайте ЛЧХ и АФХ исследуемой разомкнутой структуры, по которой определите частоту среза и запас по фазе
на этой частоте. При этом график АФХ напечатайте вблизи критической точки.
Г. По выражению (6.2) рассчитайте критическое время запаздывания.
Д. Определите критическое время запаздывания аналитическим путем, используя экспериментально полученное значение ωc.
Сравните результаты.
114
2. Определение временных и частотных характеристик исследуемой СОТОП при наличии звена с запаздыванием в прямой цепи
А. Введите звено с запаздыванием в исследуемую структуру в соответствии с рис. 15, а.
Б. Изменяя значение τ при τ < τÊÐ , подберите такое его значение,
при котором визуально наблюдается заметное изменение переходной функции.
Нанесите на полученный в п. 1, б график новые значения переходной функции в узловых точках. Постройте график.
В. Нанесите на полученные в п. 1, в в характеристики новые значения частотных характеристик. Постройте графики.
Г. Выполните п. «Б» и «В» для τ = τÊÐ .
Д. Выполните п. «Б» и «В» для τ > τÊÐ .
3. Определение временных и частотных характеристик исследуемой СОТОП при наличии звена с запаздыванием в цепи местной
обратной связи.
Выполните п. 1 и п. 2 для структуры, изображенной на рис.15, б.
6.3. Варианты заданий
В данной работе исследуется влияние величины запаздывания на
устойчивость системы управления при наличии в ней звена с запаздыванием как в прямой цепи, так и в цепи местной обратной связи.
При этом исходная разомкнутая система без запаздывания представляет собой последовательное соединение двух апериодических
звеньев, т. е. имеет передаточную функцию
k
W0 ( p ) =
.
(T1 p + 1)(T2 p + 1)
Исходные данные для моделирования данной передаточной
функции приведены в табл. 17.
Таблица 17
Параметры
Номер
варианта
k
T1 ·c
T2 ·c
kτ
1
2
3
4
5
6
3
5
7
3
5
7
5
5
5
3,98
3,98
3,98
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
2
2
2
2
2
2
115
Окончание табл. 17
Параметры
Номер
варианта
k
T1 ·c
T2 ·c
kτ
7
8
9
10
3
5
7
9
3,16
3,16
3,16
5
0,4
0,4
0,4
0,4
2
2
2
2
6.4. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Схемы исследованных систем, их передаточные функции
с числовыми значениями параметров, экспериментально полученные графики и результаты аналитических расчетов.
3. Ответы на контрольные вопросы.
6.5. Контрольные вопросы
1. Чем отличаются системы с запаздыванием от обычных линейных систем?
2. Какова зависимость выходной величины звена с «чистым»
запаздыванием от его входной величины?
3. Как записывается передаточная функция звена с запаздыванием?
4. Какой вид имеют частотные характеристики звена с запаздыванием?
5. Каково влияние запаздывания на ЛЧХ исследуемой СОТОП?
6. Каково влияние запаздывания на АФХ исследуемой СОТОП?
7. С помощью какого критерия определяется устойчивость систем с запаздыванием?
8. Зависит ли устойчивость СОТОП от расположения звена запаздывания в исследуемой структуре?
9. Что называется критическим временем запаздывания?
10. Как определяется критическое время запаздывания?
116
16. Лабораторная работа № 7
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ СОТОП
В СРЕДЕ SIMULINK ПАКЕТА MATLAB
Целью данной лабораторной работы является изучение принципов и получение практических навыков моделирования структурных схем в среде Simulink пакета MATLAB.
7.1. Задание 1
Построить график функции в декартовой системе координат. Результаты представить в виде графика
=
f (x)
arc cos x0,5 3arcshx
−
.
2
5
Диапазон изменения аргумента: 0,1–1,8.
Шаг: 1/20 = 0,05.
Структурная схема для построения данного графика функции
представлена на рис. 16.
Constant
0,5
Y
uv
To Wodspase
acos
0,5
Math Trigonometric Gain
Function1 Function
Cloch
asinh
3
Trigonometric Gain1
Function1
+
–
0,2
Scope
Gain2
Рис. 16. Структурная схема моделирования функции к заданию 1
7.2. Задание 2
Решить системы линейных и нелинейных уравнений.
Начальные приближения:
x = −1

 y=2 .
 z=0

117
Задана система линейных уравнений:
0
2x + 9y − 4z =
2x − 5y + 3z =
−1 .

 x + 6y − 0,5z =
4
 3
Преобразовываем систему к виду:
0
2x + 9y − 4z =
2x − 5y + 3z + 1 =
0 .

x
 + 6y − 0,5z − 4 =
0
 3
Структурная схема для решения данного линейного уравнения
представлена на рис. 17.
2x + 9y − 4z
f ( z)
– +
+
Solve X
z
f ( z) = 0
4,702
2
4
9
1
2x − 5y + 3z + 1
f ( z)
Solve Y
f ( z) = 0
0,8333
z
4
5
x
+ 6y − 0,5z − 4
3
4
f ( z)
Solve Z
f ( z) = 0
0,8333
z
1/3
0,5
6
Рис. 17. Структурная схема
для решения системы линейных уравнений к заданию 2
118
Задана система нелинейных уравнений:
 ex − y + 2x =
0

x
2
3.
e − tg y − z =
 ln y + 2,2z =
1

Преобразовываем систему к виду:
ex − y + 2x =
0

x
2
e − tg y − z − 3 =
0.

0
ln y + 2,2z − 1 =
Структурная схема решения данного линейного уравнения представлена на рис. 18.
f ( z)
+
–
еу
Solve X
f ( z) = 0
–2,13
z
+
22
х
+
–
–
–
+
+
+
еу
х
3
У2
+
f ( z)
Solve Y
f ( z) = 0
2,068
z
–1
tan
f ( z)
+
–
ln
Solve Z
f ( z) = 0
х
0,05988
z
22
1
Рис. 18. Структурная схема
для решения системы нелинейных уравнений к заданию 2
119
7.3 Задание 3
Осуществить моделирование структуры, представленной на рис. 19.
y1
0,3
0, 03s + 0, 075
0,1s _ 1
1,15 ( s + 0,4 )
s ( s − 0,9 )
4
s − 0,5
0,5s + 0,01
s
2,5
y2
Рис. 19. Структурная схема к заданию 3
7.4. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Графики функции в декартовой системе координат.
3. Решение систем линейных и нелинейных уравнений.
4. Модель структуры.
5. Ответы на контрольные вопросы.
7.5. Контрольные вопросы
1. С помощью каких инструментов Simulink пакета MATLAB
строятся графики?
2. Что значит решить системы линейных и нелинейных уравнений?
3. Как работают блоки Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.
120
17. Лабораторная работа № 8
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
СОТОП В EXCEL
Цель работы: исследовать возможности табличного процессора
Excel для математического моделирования и решения оптимизационных задач на персональном компьютере.
8.1 Задание:
– нарисовать схему, наглядно изображающую распределение рейсов самолетов разных типов по маршрутам на планируемый период;
– провести описание математической модели, выбранной для оптимизации планирования;
– запустить табличный процессора Excel и ввести исходные данные, характеризующие использование самолетов на различных
маршрутах;
– разместить в ячейках электронной таблицы изменяемые переменные, выражение целевой функции и левых частей уравненийограничений;
– выполнить расчеты по вариантам для получения оптимального плана и рациональных планов, используя для решения задачи
линейного программирования и настройку «Поиск решения» табличного процессора Excel;
– сравнить полученные результаты оптимального плана и рациональных планов с первоначальным;
– сделать выводы по проведенному исследованию.
8.2. Порядок выполнения работы
Расчет оптимального плана возможен, если выбран критерий оптимизации. В качестве такого критерия может служить один из показателей эффективности. Для планирования использования самолетов по различным маршрутам этим показателем эффективности
может служить показатель суммарных затрат, необходимых для
обеспечения перевозки пассажиров. Очевидно, что этот показатель
должен быть как можно меньше. Рассмотрим типичную ситуацию,
при которой необходимо оптимальное планирование и принятие
эффективного решения.
В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутам может
быть использовано m типов самолетов. Вместимость самолета i-го
типа равна Аi человек, количество пассажиров, перевозимых по
121
j-му маршруту за сезон, составляет Bj человек. Затраты, связанные
с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют
Sij. Необходимо определить, сколько рейсов Xij необходимо выполнить самолетами i-го типа на каждом из j-х маршрутов, чтобы удовлетворить потребности в перевозках.
С точки зрения летного состава самым справедливым будет план,
разработанный по принципу равного распределения рейсов на каждом маршруте, при котором
=
x11 x=
=
, x13 x23 и т. д.
21, x12 x22
Однако этот план, назовем его первоначальным, будет чрезмерно затратным. В каждом варианте самостоятельной работы заданы
общие затраты F1 – затраты по первоначальному плану. С этими затратами надо будет сравнить затраты F, рассчитанные с помощью
математической модели.
Описание математической модели
Данная задача является задачей линейного программирования
(Прил. 3) с шестью переменными x11, x21, x12 , x22 , x13 , x23 , которая
имеет m = 3 уравнений-ограничений, т. е. число неизвестных больше числа уравнений-ограничений:
À1 ⋅ x11 + À2 ⋅ x21 =
B1,
À1 ⋅ x12 + À2 ⋅ x22 =
B2 , À1 ⋅ x13 + À2 ⋅ x23 =
B3 .
(8.1)
Кроме того, неизвестные переменные неотрицательны:
Xij ≥ 0. (8.2)
Требуется найти оптимальное решение задачи линейного программирования, обращающее в минимум линейную функцию шести неизвестных:
F = ( S11 ⋅ x11 ) + ( S21 ⋅ x21 ) + ( S12 ⋅ x12 ) +
(8.3)
+ ( S22 ⋅ x22 ) + ( S13 ⋅ x13 ) + ( S23 ⋅ x23 ).
В ходе решения задачи минимизации целевой функции (8.3) получим параметры оптимального плана распределения самолетов по
маршрутам {Xij}, т. е. число рейсов самолетов каждого типа, запланированных на каждый маршрут. Это решение и будет тем единственным вариантом, который обеспечит наименьшие общие затраты F.
122
Однако этот оптимальный план, рассчитанный с помощью математического моделирования, возможно, имеет недостатки, о которых будет сказано ниже.
Математическая модель в электронной таблице
Размещение исходных данных.
Для решения задачи оптимизации планирования может быть
использован табличный процессор Excel [20, 25].
В качестве конкретного примера для нахождения оптимального
варианта распределения самолетов по маршрутам покажем расчеты
для двух типов самолетов, распределяемых по трем маршрутам при
следующих исходных данных:
– вместимость самолета:
– 1-го типа (А1), чел.
12
– 2-го типа (А2), чел.
15
– количество пассажиров, перевозимых за сезон:
– по первому маршруту (В1), чел.
5400
– по второму маршруту (В2), чел.
1350
– по третьему маршруту (В3), чел.
2700
– затраты для различных маршрутов:
– для самолета 1-го типа на первом маршруте (S11), у.е.
100
– для самолета 1-го типа на втором маршруте (S12), у.е.
196
– для самолета 1-го типа на третьем маршруте (S13), у.е.
292
– для самолета 2-го типа на первом маршруте (S21), у.е.
156
– для самолета 2-го типа на втором (S22), у.е.
306
– для самолета 2-го типа на третьем маршруте (S23), у.е.
456
– затраты по первоначальному плану (F1), у.е.
151 100
Для использования исходных данных при расчетах, необходимо
ввести их в ячейки электронной табл.
На рис. 20 показан вариант размещения исходных данных.
Из рис. 20 видно, что для исходных данных отведена область
ячеек А3: Е8. Размещение заданных числовых значений по адресам
ячеек показано в табл. 18.
Исходные данные:
Затраты на перевозку типом i на маршруте j
S11
S12
S13
12
100
196
292
Тип A1
15
156
306
456
Тип A2
5 400
1 350
2 700
Рис. 20. Вариант размещения исходных данных
123
Таблица 18
Обозначения А1
Заданные
12
значения
Адреса ячеек В6
А2
В1
В2
В3
S11 S21 S12 S22 S13 S23
15 5400 1350 2700 100 156 196 306 292 456
В7
С8
D8
Е8
С6
С7
D6
D7
Е6
Е7
Размещение целевой функции.
При решении задач линейного программирования, транспортных задач и других задач оптимизации в табличном процессоре
Excel используется надстройка «Поиск решения» (см. Прил. 4). При
этом математическая модель в электронной табл. располагается
в двух местах: в ячейках самой электронной табл. и в специальном
диалоговом окне надстройки «Поиск решения».
В ячейках самой электронной табл. необходимо отвести специальную область для изменяемых ячеек, для выражений, из которых состоит целевая функция, а также для выражений левой части
уравнений-ограничений.
В диалоговом окне надстройки «Поиск решения» располагается
информация о местонахождении целевой функции, соотношения
между левыми и правыми частями уравнений-ограничений, условие неотрицательности, определяемое выражением (8.2), адреса изменяемых ячеек и другие ограничения.
Изменяемые ячейки, расположенные в самой электронной таблице, в исходном положении будут содержать начальные значения
неизвестных {Xij}, например нулевые. В ходе решения задачи оптиРезультаты
(после поиска решения):
Число рейсов типом i на маршруте j
1 маршрут 2 маршрут 3 маршрут
Тип A1
Тип A2
0
0
0
Всего
0
0
Целевая функция:
0
0
0
Прочие результаты:
Будет перевезено пассажиров:
Тип A1
0
Тип A2
0
Перевезено всего:
0
0
0
0
0
0
0
Рис. 21. Вариант размещения области целевой функции
124
0
мизации содержимое этих ячеек будет изменяться, приближаясь
при каждом шаге к тем значениям, при которых целевая функция
будет иметь минимальное (максимальное) значение. Примерный
вид этой области показан на рис. 21.
На рис. 21 видно, что для неизвестных {Xij} отведены изменяемые ячейки С14:Е15. Размещение изменяемых переменных по адресам ячеек показано в табл. 19.
Описание математической модели для решения данной задачи
содержит выражения, элементами которых являются переменные.
Для построения математической модели в электронной табл. необходимо выполнить переход к выражениям, роль переменных в которых будут выполнять адреса ячеек.
Адреса ячеек, отведенные для выражений, из которых состоит
целевая функция (8.3), показаны в табл. 20.
Адреса ячеек, отведенные для выражений левой части уравнений-ограничений (8.1), показаны в табл. 21.
Проведем размещение математической модели в диалоговом окне
надстройки «Поиск решения». Функция поиск решения выбирается
из пункта «Данные» верхнего меню программы Excel. Если функция
отсутствует, то ее требуется активировать. Для активации требуется
в верхнем меню зайти в команду «Файл», выбрать пункт «Параметры», затем в открывшемся окне зайти в пункт «Надстройки». Затем
требуется выбрать в списке неактивных надстроек пункт «Поиск реТаблица 19
Изменяемые
переменные
Адреса ячеек
x11
x12
x13
x21
x22
x23
C14
D14
E14
C15
D15
E15
Таблица 20
Выражения =S11*x11+S21*x21 =S12*x12+S22*x22 =S13*x13+S23*x23
Адреса ячеек
C18
D18
E18
Выражения =(S11*x11+S21*x21)+(S12*x12+S22*x22)+(S13*x13+S23*x23)
Адреса ячеек
B18
Таблица 21
Выражения =A1*x11 =A2*x21 =A1*x12 =A2*x22 =A1*x13 =A2*x23
Адреса ячеек
C22
C23
D22
D23
E22
E23
Выражения
=A1*x11+A2*x21
=A1*x12+A2*x22
=A1*x13+A2*x23
Адреса ячеек
C24
D24
E24
125
шения» и активировать его через команду «Перейти». Функция поиск решения будет доступна в пункте «Данные» верхнего меню.
Для выполнения поиска решения требуется зайти в функцию
«Поиск решения». Для поиска решения в отобразившемся окне требуется: выбрать ячейку, в которую будет заноситься значение целевой функции (пункт «оптимизировать целевую функцию»); выбрать
область изменяемых ячеек, которые содержат изменяемые значения
(пункт «изменяя ячейки переменных»). Ограничения вводятся через
кнопку «Добавить». В результате нажатия на кнопку «Добавить» будет отображено окно, в котором вводятся ограничения. В этом окне
вводятся операнды и их соотношения. Ограничение после ввода данных добавляется в параметры нажатием на кнопку «Добавить».
Технология создания электронной таблицы
Создание таблицы проведем пошагово.
1. Запустить программу Excel (Пуск / Программы / Microsoft
Excel). Создать рабочую книгу CR_MO_XX.XLS (XX – номер варианта).
Рабочая книга будет состоять из шести листов. Лист «L0» – расчет оптимального плана. Листы «L1», «L2», «L3», «L4» – расчеты
рациональных планов. Лист «Результаты» – сводная таблица, графики и диаграммы.
2. Первому рабочему листу дать новое имя, для этого дважды
щелкнуть на ярлычке «Лист 1» и присвоить ему имя «L0».
3. Ввести исходные данные (рис. 22).
В ячейки В6, В7 занести вместимость самолетов – 12 и 15 соответственно. В ячейки С8, D8, Е8 занести планируемое число пассажиров
на маршрутах 5400, 1350 и 2700 соответственно. В ячейках диапазона (С6:Е7) разместить таблицу затрат, связанных с перевозкой.
1. В ячейки С14, D14, Е14, С15, D15, Е15 занести нули. В дальнейшем значения этих ячеек будут подобраны автоматически.
2. В ячейках С22:Е23 нужно указать формулы для расчета пассажиров по типам самолетов, по маршрутам. В ячейке С22 формула будет иметь вид:=В6*С14, остальные формулы можно получить
методом копирования. Следует обратить внимание на особенности
использования абсолютных и относительных адресов.
3. В ячейках С24:Е24 нужно указать формулы для расчета
пассажиров по маршрутам. В ячейке С24 формула будет иметь
вид:=СУММ(С22:С23). Остальные формулы можно получить также
методом копирования.
126
Исходные данные:
Тип A1
Тип A2
Потребности:
Затраты на перевозку типом i на маршруте j
S11
S12
S13
12
100
196
292
15
156
306
456
5 400
1 350
2 700
B1
B2
B3
Начальные значения (до поиска решения):
Результаты
(после поиска решения):
Число рейсов типом i на маршруте j
1 маршрут 2 маршрут 3 маршрут
0
0
0
0
0
0
Тип A1
Тип A2
Всего
0
0
Целевая функция:
Рис. 22. Вариант размещения области введения исходных данных
4. В ячейку В18 занести формулу, обеспечивающую вычисление
общих затрат – выражение целевой функции=СУММ(С18:Е18).
5. Выполнить команду «Поиск решения» в меню «Сервис». Откроется диалоговое окно «Поиск решения». Диалоговое окно, предназначенное для ввода второй части математической модели, показано на рис. 23.
Рис. 23. Окно меню «Поиск решения»
127
6. В поле «Установить целевую ячейку» указать ячейку, содержащую оптимизируемое значение $B$18. Установить переключатель «Равной: минимальному значению», так как в данной задаче
требуется минимизировать затраты, исходя из заданного критерия
оптимальности.
7. В поле «Изменяя ячейки» задать диапазон подбираемых параметров $C$14:$E$15.
8. Чтобы определить набор ограничений, щелкнуть на кнопке «Добавить». Во всплывающем диалоговом окне «Добавление ограничения»
(рис. 24) в поле «Ссылка на ячейки» указать диапазон $C$24:$E$24.
В качестве условия задать «=». В поле «Ограничение» задать диапазон
$C$8:$E$8. Это условие указывает, что число перевозимых пассажиров не должно быть меньше потребностей. Щелкнуть на кнопке «ОК».
9. Снова щелкнуть на кнопке «Добавить». В поле «Ссылка на
ячейки» указать диапазон $C$14:$E$15. В качестве условия задать
«>=». В поле «Ограничение» задать число «0». Это условие указывает, что число рейсов неотрицательно. Щелкнуть на кнопке «ОК».
10. Щелкнуть на кнопке «Выполнить» (см. рис. 23). По завершении оптимизации откроется диалоговое окно «Результаты поиска
решения» (рис. 25).
Рис. 24. Всплывающее диалоговое окно
«Добавление ограничения»
Рис. 25. Всплывающее диалоговое окно
«Результаты поиска решения»
128
Исходные данные:
Тип A1
Тип A2
Потребности:
Затраты на перевозку типом i на маршруте j
S11
S12
S13
12
100
196
292
15
156
306
456
5 400
1 350
2 700
B1
B2
B3
Начальные значения (до поиска решения):
Результаты
(после поиска решения):
Число рейсов типом i на маршруте j
Тип A1
Тип A2
1 маршрут 2 маршрут 3 маршрут
450
113
225
0
0
0
Всего
788
0
Целевая функция:
45 000
22 050
65 700
Прочие результаты:
Будет перевезено пассажиров:
5 400
Тип A1
Тип A2
0
Перевезено всего:
5 400
1 350
0
1 350
2 700
0
2 700
132 750
Рис. 26. Результат решения
Установить переключатель на «Сохранить найденное решение»,
после чего щелкнуть на кнопке «ОК».
Как видно на рис. 26, область для изменяемых ячеек заполнилась результатами решения.
В результате решения задачи моделирования с помощью пакета
Excel получено оптимальное решение. Ввиду того, что число рейсов
должно быть целым числом, возможно округление переменных {Xij} и,
как следствие, незначительное расхождение в результатах расчетов.
11. После окончания работы программы необходимо сохранить
рабочую книгу CR_MO_XX.XLS в своей папке.
Решение и обработка результатов моделирования
и оптимизации
Оптимальный план, который был получен в результате математического моделирования на листе «L0» электронной табл., не всегда может быть реализован на практике. Вероятнее всего, может не
129
устроить то, что оптимальному плану одному из типов самолетов
должно быть запланировано ноль рейсов. Такой результат был получен в рассматриваемом нами примере, представленном на рис. 26.
При этом общие затраты (8.3) будут составлять F = 132750 у.е.
Если сравнить оптимальный план с первоначальным, при котором общие затраты F1 = 151100 у.е., то получится, что оптимальный
план дешевле на 18350 у.е.
На практике рекомендуется рассчитывать несколько планов
с учетом особенностей подобного рода.
Например, количество рейсов самолетов 1-го типа можно ограничить некоторой величиной. Однако более практичным является внесение ограничений относительного порядка. Для этого используется
коэффициент k. Общие затраты F рассчитываются при разных соотношениях суммарного числа рейсов самолетов 1-го и 2-го типов.
x +x +x
k = 11 12 13 .
x21 + x22 + x23
Если добавить такое ограничение, то в процессе моделирования
можно рассчитать целый ряд планов. В отличие от оптимального
плана такие планы называются рациональными планами.
Расчет первого рационального плана, при котором k = 1/4, необходимо выполнить на втором листе «L1» рабочей книги. Для получения
математической модели первого рационального плана необходимо:
– скопировать лист «L0»;
– переименовать скопированный лист «L0(1)» на «L1»;
– внести ограничения в диалоговом окне «Поиск решения».
Для внесения ограничений, соответствующих первому рациональному плану (лист «L1»), необходимо выполнить следующие действия:
– установить курсор в ячейку В18 и выполнить команду «Поиск
решения» в меню «Сервис». Откроется диалоговое окно «Поиск решения». В окне ввести дополнительные ограничения (рис. 27);
Рис. 27. Диалоговое окно «Ограничения»
130
– щелкнуть на кнопке «Добавить». В поле «Ссылка на ячейки»
(см. рис. 26) указать ячейку $В$14. В качестве условия выбрать
пункт «=». В поле «Ограничение» задать $В$15/4. Это условие позволяет внести дополнительное ограничение, обеспечивающее планирование для 2-го типа самолетов в объеме четвертой части от всех
рейсов первого типа самолетов. Щелкнуть на кнопке «ОК».
Расчеты второго, третьего и четвертого рациональных планов
{Xij}, при которых коэффициенты k равны 2/3, 3/2, 4 необходимо
выполнить на листах «L2», «L3», «L4» рабочей книги. Эти листы
рекомендуется формировать как копии листа «L1» с соответствующим переименованием. Ограничения при получении второго, третьего и четвертого рациональных планов будут иметь вид:
$В$14=$В$15*2/3 
$В$14=$В$15*3/2 
$В$14=$В$15*4 
$С$14:$Е$15>=0
$С$14:$Е$15>=0
$С$14:$Е$15>=0
$С$24:$Е$24=$С$8:$Е$8 $С$24:$Е$24=$С$8:$Е$8 $С$24:$Е$24=$С$8:$Е$8
Пятый лист рабочей книги «Результаты» должен содержать сводную таблицу планов, диаграмму процентного распределения рейсов
и графики. Сводная таблица содержит информацию по каждому из
рассчитанных планов.
Для ее формирования рекомендуется выполнить следующие
действия:
– переключиться на лист «Результаты»;
– установить курсор в первую ячейку свободной таблицы, например В5;
– ввести символ «=»;
– переключиться на лист одного из планов, например «L0»;
– установить курсор на ячейку, например С14;
– нажать клавишу «Enter».
После выполнения указанных действий в ячейке В5 листа «Результаты» сформировалась формула=’L0’!С14.
Аналогично формируются все остальные ячейки сводной табл.
Ниже приведен пример сводной табл. в обычном режиме (табл. 22)
и в режиме отображения формул (табл. 23).
Построить график общих затрат для оптимального плана и рациональных планов на основе сводной табл.
Построить диаграмму процентного распределения рейсов для
каждого плана на основе сводной табл.
Имея несколько планов, наглядно отличающихся друг от друга
рассчитанными затратами на перевозку, принятие решения становится более убедительным. Самым затратным оказался план
(F1 = 151500).
131
Таблица 22
k
–
1/4
2/3
3/2
4
x11
x12
x13
x21
450
113
225
0
0
0
131
360
0
49
225
360
92
113
225
286
263
113
225
150
0
0
132750
90
75
156225
51
0
147013
0
0
141627
0
0
137400
x22
x23
F
Таблица 23
k
-
1/4
2/3
3/2
4
x11
x12
x13
x21
x22
x23
F
=’L0!С14
=’L0’!D14
=’L0’!Е14
=’L0’!С15
=’L0’!D15
=’L0’!Е15
=’L0’!В18
=’L1!С14
=’L1’!D14
=’L1’!Е14
=’L1’!С15
=’L1’!D15
=’L1’!Е15
=’L1’!В18
=’L2!С14
=’L2’!D14
=’L2’!Е14
=’L2’!С15
=’L2’!D15
=’L2’!Е15
=’L2’!В18
=’L3!С14
=’L3’!D14
=’L3’!Е14
=’L3’!С15
=’L3’!D15
=’L3’!Е15
=’L3’!В18
=’L4!С14
=’L4’!D14
=’L4’!Е14
=’L4’!С15
=’L4’!D15
=’L4’!Е15
=’L4’!В18
Самым экономичным – оптимальный (F = 132750).
Однако, согласно оптимальному плану, второму типу самолетов
должно быть запланировано ноль рейсов. Четвертый рациональный план (F = 137400) обойдется на 4650 у.е. дороже оптимального, но вторым типам самолетов все же будет запланировано 150 из
750 рейсов. Третий рациональный план (F = 141627) обойдется на
8877 у.е. дороже оптимального.
В приведенном примере всего два типа самолетов и три маршрута.
В реальных задачах размерности этих параметров значительно
больше, но принцип решения остается тем же.
Содержание отчета о выполнении работы
Отчет о выполнении работы должен содержать (Прил. 5):
– схему распределения рейсов на планируемый период;
– описание математической модели;
– инструкцию для запуска табличного процессора Excel;
– таблицы размещения изменяемых переменных, выражений
целевой функции и левых частей уравнений-ограничений;
132
– инструкцию для решения задачи линейного программирования с использованием надстройки «Поиск решения»;
– результаты расчета оптимального плана;
– результаты расчета четырех рациональных планов;
– инструкцию для формирования сводной таблицы;
– график общих затрат для рассчитанных вариантов планов;
– выводы по проведенной работе.
Исходные данные для выполнения работы необходимо получить
из вариантов, представленных в Прил. 6.
Таким образом, программу Excel можно использовать для решения сложных задач оптимизации. Для решения таких задач необходимо сформулировать условия табличным образом, задать ограничения, которым должно удовлетворять решение при поиске оптимального набора переменных.
Однако необходимо помнить, что даже для несложной задачи
оптимизации найти оптимальное решение подбором практически
невозможно.
Исходя из этого, целесообразно находить не оптимальное, а рациональное решение. Эти решения, при удовлетворении требования
заданной критериальной эффективности, будут отличаться друг от
друга значениями по другим критериям. Например, по критериям
оперативности, затрат, вероятности достижения цели и качества
выполнения задачи. Такие критерии обычными методами несравнимы между собой. Учет двух и более критериев в задачах оптимизации называется многокритериальной оптимизацией.
В нашем примере была решена однокритериальная задача оптимизации. Примеры многокритериальной оптимизации будут рассмотрены в других работах.
133
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В пособии рассмотрена организация производства и технология
создания прикладных автоматизированных систем мониторинга и
управления различными организационно-техническими объектами и процессами на базе национальной интеллектуальной аналитической платформы с использованием вычислительной обработки
данных и алгоритма имитационной модели с целью определения вероятности обработки запросов и зависимости от интервалов их поступления при проведении компьютерного эксперимента.
Представлены основные вопросы, связанные с созданием АСМУ
СОТОП, которая предназначена для сбора, обработки, хранения,
отображения, документирования и доведения технологической, измерительной и отчетной информации с целью обеспечения эффективного управления сложными организационными и техническими процессами.
Предложенные практические и лабораторные исследования позволили сформулировать основные функций, а также наметить ход
дальнейших исследований при создании аппаратно-программных
средств АСМУ СОТОП.
1. Прием, обработка, хранение и отображение на АРМ технического руководства и средствах коллективного пользования технологической, измерительной и организационно-технической информации (в согласованном объеме):
– прием различной измерительной информации (измеряемых
параметров функционального, сигнального, цифрового и пр. вида)
после первичной обработки и загрузки ее в БД для последующего
автоматизированного анализа и отображения;
– сохранение принятой и обработанной информации (doc, rtf,
pdf, txt) в оперативной БД посредством интерфейсов к БД;
– хранение разнородной (фото, видео, текстовой) информации;
– загрузка и выбор из БД измерительной информации и формирование вторичной информации в заданном формате на заданном
интервале времени;
– графическое представление принятой и обработанной измерительной информации на АРМ, а также событий в удобном для восприятия и дальнейшего использования виде с обеспечением звуковой и цветовой сигнализации при выходе параметров и событий за
пределы допуска;
– проведение оценивания совокупностей параметров, включая
обобщенный контроль и формирование вторичных параметров;
134
– автоматизированное оценивание состояния контролируемых
объектов и визуализацию (отображение) его результатов в нужном
формате соответствующих им элементов на мнемосхемах в реальном масштабе времени на АРМ руководителей;
– оповещение о произошедших нештатных и аварийных ситуациях, предусмотренных в исходных данных для автоматизированного анализа измерительной информации;
– динамическое изменение формата, вида и элементов мнемосхем – в соответствии с оцененным состоянием контролируемого
объекта по результатам анализа измерительной информации;
– протоколирование результатов выполнения сеансов мониторинга в файлах протоколов и отчетах на экранах терминалов (в виде
таблиц, графиков, текстовых сообщений, характеризующих состояние контролируемых объектов анализа);
2. Организация информационного взаимодействия АСМУ СОТОП со смежными системами с использованием удобного и понятного оператору графического интерфейса (в согласованном объеме):
– взаимодействие с комплексами обработки информации в среде
существующей локальной вычислительной сети (ЛВС);
– одновременный прием результатов обработки информации от
разных источников информации;
– обработку и запись в базу данных значений параметров.
3. Отображение результатов обработки измерительной информации
во взаимодействии со своими подсистемами (в согласованном объеме).
4. Оперативный доступ, обработка и отображение информации,
поступающей из системы безопасности и контроля:
– отображение местоположения персонала на АРМ руководителей (в согласованном объеме);
– информирование руководителей о выполнении плана эвакуации персонала;
– предоставление возможности руководителям просмотра видеоинформации с камер видеонаблюдения в реальном масштабе времени в соответствии с их полномочиями;
– предоставление руководителям доступа к видеоархивам.
– протоколирование результатов выполнения сеансов мониторинга в файлах протоколов и отчетах на экранах терминалов (в виде
таблиц, графиков, текстовых сообщений, характеризующих состояние контролируемых объектов анализа);
5. Оперативный доступ персонала к электронной нормативнотехнической и эксплуатационной документации, результатам испытаний на всех этапах проведения работ:
135
– создание и ведение архивов работ;
– оперативный поиск информации по заданной тематике на основе ключевых фраз;
– информационная поддержка других программных комплексов, в части предоставления им информации по запросам.
6. Обеспечение обмена информацией и документами между подразделениями при планировании и организации работ:
– ввод, создание, модификация, удаление экземпляров электронных документов;
– управление электронными документами – назначение исполнителей и прав доступа к документу, контроль прохождения документов, управление версиями;
– поиск по ключевым словам в заголовках и содержимом документов;
– импорт и экспорт документов в офисные пакеты (в согласованном объеме);
– рассылка документов пользователям (в согласованном объеме);
– управление тематическими каталогами (хранилищами) документов.
7. Возможность проведения видеоконференции, двустороннего
обмена информацией в режиме реального времени, организации селекторной связи между членами технического руководства, руководителями и экспертами:
– двухсторонняя видео-аудио связь в реальном времени;
– прием и передача данных и документов в интерактивном режиме;
– измерение производительности сети, сбор и анализ статистической информации о поведении сети для оперативного управления
сетевым ресурсом;
– обеспечение необходимой полосы пропускания и уровня загрузки сетевых ресурсов по различным автоматизированным системам (в согласованном объеме);
– совместимость с программно-аппаратными решениями видеоконференцсвязи иных производителей.
8. Обеспечение синхронизации оборудования АСМУ СОТОП с системой единого времени (СЕВ):
– обеспечение физического и программного интерфейсов с СЕВ;
– организация в основной и дублирующей локальных сетях сервера времени с поддержкой протокола ntp версии не ниже 3.0;
– точность синхронизации часов АРМ, серверов между собой и
СЕВ должна быть не более 0,5 с;
136
– в качестве эталонного источника точного времени могут быть
использованы системы спутниковой навигации GLONASS/GPS.
9. Автоматическое формирование карточек хронометража и технологического графика работ по согласованным исходным данным:
– подготовка, верификация и формирование исходных данных
по операциям технологического графика на основе разработанной
модели данных;
– организация загрузки, хранения и доступа к исходным данным ТГ в XML-файлах и БД;
– организация инфраструктуры и логики распределенного взаимодействия подразделений;
– автоматическая генерация интерфейса контроля и управления
хода выполнения работ, представление его в виде карточек хронометража и сетевых графиков.
10. Формирование, отображение и отслеживание результатов
выполнения работ на АРМ обслуживающего персонала, технического руководства и средствах коллективного пользования:
– конфигурирование и настройка метаданных (информация
о результатах выполнения работ);
– контроль корректности формирования исходных данных для
ТГ по XML-файлам и по данным БД;
– контроль хода выполнения работ должностными лицами при
проведении испытаний и отображение информации на АРМ обслуживающего персонала, технического руководства и средствах коллективного пользования;
– отслеживание операций с использованием карточек хронометража на АРМ обслуживающего персонала, технического руководства и средствах коллективного пользования;
– информационное взаимодействие с системой безопасности и контроля по всем видам информации, циркулирующей в АСМУ СОТОП.
11. Генерация отчетов и протоколирование хода выполнения работ, сохранение результатов в БД, доступ и администрирование архивов с протоколами.
12. Организация сопровождения и обслуживания системного и
прикладного программного обеспечения, управления и обслуживания СУБД, управления доступом пользователей АСМУ СОТОП:
– возможность установки и обновления версий системного и прикладного программного обеспечения;
– конфигурирование и настройка отдельных рабочих станций
и серверов, а при необходимости изменение конфигурации АРМ и
серверов (в согласованном объеме);
137
– оценка степени работоспособности и диагностирование неисправностей как отдельных элементов АСМУ СОТОП;
– восстановление работы компонент системного и прикладного
программного обеспечения АСМУ СОТОП после сбоев, как в целом,
так и отдельных узлов;
– обслуживание СУБД: создание резервных копий БД, восстановление БД из резервной копии, создание (модификация) пользователей БД, управление правами доступа пользователей БД;
– создание (редактирование) групп пользователей, управление
правами доступа пользователей к ресурсам АСМУ СОТОП;
– обеспечение защиты от несанкционированного доступа к ресурсам АСМУ СОТОП (для рабочих станций и серверов);
– хранение, обновление и организация многопользовательского
доступа к документации;
– администрирование ЛВС: назначение (модификация) ip адресов устройств, проверка и настройка маршрутизации между основной и дублирующей сетью АСМУ СОТОП и локальной вычислительной сети.
13. Коррекция и перепланирование работ при возникновении
нештатных (аварийных) ситуациях с учетом выбранных критериев,
правил и схем принятия решений:
– разработка модели информационных связей (включая подготовку и формализованное описание логических связей) между операциями и ассоциированными с ними ресурсами;
– загрузка информации в БД на основе разработанной модели по
согласованным исходным данным;
– регистрация нештатных (аварийных) ситуаций с формированием среза текущего состояния по доступным ресурсам (в согласованном объеме);
– на основе экспертных оценок формирование в автоматизированном режиме схем принятия решений (вариантов плана) с учетом
выбранных критериев (в согласованном объеме);
– на основе разработанных критериев (в согласованном объеме)
выбор из сформированных вариантов плана в качестве рабочего,
его верификация, корректировка и сохранение описания плана
в БД.
Предложено выполнить контрольную работу для приобретения
навыков в создании алгоритмов и программ при разработке АСМУ
СОТОП.
Выполнение контрольной работы необходимо начинать с изучения теоретического материала настоящего пособия. В теоретиче138
ском материале приводится описание примеров 15, объясняющих
как выполнять задания.
Контрольная работа выполняется по вариантам, указанным преподавателем для каждого студента.
Варианты приведены в Приложении 2 к настоящему пособию.
После выполнения контрольной работы студент ставит число,
свою подпись и фамилию на титульном листе и сдает контрольную
работу преподавателю для проверки и выставления оценки.
Исследование отдельных звеньев АСМУ СОТОП в лабораторных
работах позволяет закрепить теоретический материал по моделированию автоматизированных систем, построенных на дифференциальных уравнениях, передаточных функциях, временных и частотных характеристик звеньев и автоматических систем. А также
позволяет изучить их устойчивость, влияние параметров и структуры АСМУ СОТОП на показатели качества процессов управления
в переходном и установившемся режимах функциони-рования.
Особенностью лабораторных работ является их выполнение на
персональных компьютерах с использованием системы MATLAB –
Simulink, позволяющей автоматизировать процесс анализа АСМУ
СОТОП, представленных в виде структурных динамических схем.
Пособие предусматривает выполнение восьми лабораторных работ для приобретения практических навыков при анализе основных свойств АСМУ СОТОП во временной и частотной областях.
В лабораторной работе № 8 излагаются также основные подходы к решению оптимизационных задач при компьютерном моделировании АСМУ СОТОП с использованием факторного анализа для
логистических процессов и транспортных задач. В нем приводятся
методы сокращения грузопотоков по перевозке пассажиров воздушным транспортом. Дается описание и методы расчета затрат и способности полностью обеспечить перевозку пассажиров. Описываются способы построения алгоритмов имитационной модели.
В пособии широко используется практический материал, основанный на опыте применения реальных процессов логистики и
функционирования аэропорта по перевозке грузов и пассажиров,
что востребовано при адаптации выпускников вузов на предприятиях промышленности и в эксплуатирующих организациях.
Таким образом, учебное пособие помогает студентам освоить
краткий теоретический курс организации производства и технологии создания прикладных АСМУ различными организационнотехническими объектами и процессами, что включает проблемы
становления, эффективного функционирования и совершенство139
вания производственных процессов, научно-организационные и
практические методы и средства решения таких проблем. Пособие помогает также приобрести практические навыки в разработке алгоритмов, схем, программ при компьютерном моделировании
АСМУ СОТОП и цифровой обработке сигналов.
140
ЛИТЕРАТУРА
1. Общие подходы к моделям. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/
Модель (дата обращения: 17.09.2017).
2. Модели эксперимента. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Эксперимент (дата обращения: 17.09.2017).
3. Методы планирования и обработки результатов инженерного
эксперимента: Конспект лекций (отд. гл. из учебника) / Н. А. Спирин, В. В. Лавров; под общ. ред. Н. А. Спирина. Екатеринбург:
УГТУ–УПИ, 2004. 257 с.
4. Налимов В. Н. Логические основания планирования эксперимента: учебник Е. А. Шалыгина. 2-е изд. М.: Колос, 2001.
5. Полный факторный эксперимент. URL: http://ru.wikipedia.org/
wiki/Полный факторный эксперимент (дата обращения: 17.09.2017).
6. Монтгомери Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных: [Пер. с англ.] Л.: Судостроение, 1980. 384 с.
7. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: учебник.
3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2001. 343 с.
8. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических
систем: учебник. М.: Наука, 1997. 600 с.
9. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. Задачи и
упражнения. М.: Наука, 1969.
10. Гмурман В. Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: МГИУ, 1998.
11. Ивановский Р. И. Теория вероятности и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в
среде Mathcad. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 528 с.
12. Чебышев П. Л. Полн. собр. соч.: Т. 2. Математический анализ.
М.: Принт, 2013. 100 с.
13. Малышев В. А., Синай Я. Г. Теория вероятностей и ее применения. Т. 34. М.: Академия наук СССР, 1989.
14. Белова И. М. Компьютерное моделирование. М.: МГИУ, 2007.
81 с.
15. Абрамов Л. М., Капустин В. Ф. Математическое программирование. Л.: ЛГУ, 1981. 328 с.
16. Акулич И. Л. Задачи линейного программирования. Специальные задачи линейного программирования // Математическое
программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986.
319 с.
17. Астафьев Н. Н. Бесконечные системы линейных неравенств
в математическом программировании. М.: Наука, 1991. 134 с.
141
18. Ашманов С. А., Тимохов А. В. Теория оптимизации в задачах
и упражнениях. М.: Наука, 1991. 446 с.
19. Гасс С. Линейное программирование. М.: Физико-математическая литература, 1961. 300 с.
20. Харвей Г. Microsoft Excel 2013 для чайников. М.: Диалектика, 2013. 368 с.
21. Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1966. 348 с.
22. Карманов В. Г. Математическое программирование. 3-е изд.
М.: Наука, 1986. 288 с.
23. Кузнецов А. В., Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математика. Математическое программирование. Минск: Вышейшая школа,
1994. 286 с.
24. Томас Х. Кормен и др. Алгоритмы: построение и анализ. 2-е
изд. М.: Вильямс, 2006. С. 1296.
25. Уокенбах Д. Excel 2013: профессиональное программирование на VBA. М.: Диалектика, 2014. 960 с.
26. Шевченко В. Н., Золотых Н. Ю. Линейное и целочисленное
линейное программирование. Н. Новгород: ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2004. 154 с.
27. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование.
М.: Наука, 1969. 424 с.
142
143
Ф(x)
0,00000
0,00399
0,00798
0,01197
0,01595
0,01994
0,02392
0,02790
0,03188
0,03586
0,03983
0,04380
0,04776
0,05172
0,05567
0,05962
0,06356
0,06749
x
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
x
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,19146
0,19497
0,19847
0,20194
0,20540
0,20884
0,21226
0,21566
0,21904
0,22240
0,22575
0,22907
0,23237
0,23565
0,23891
0,24215
0,24537
0,24857
Ф(x)
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
x
0,34134
0,34375
0,34614
0,34849
0,35083
0,35314
0,35543
0,35769
0,35993
0,36214
0,36433
0,36650
0,36864
0,37076
0,37286
0,37493
0,37698
0,37900
Ф(x)
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
x
0,43319
0,43448
0,43574
0,43699
0,43822
0,43943
0,44062
0,44179
0,44295
0,44408
0,44520
0,44630
0,44738
0,44845
0,44950
0,45053
0,45154
0,45254
Ф(x)
Таблица значений функции Лапласа Ô ( Õ ) =
ПРИЛОЖЕНИЯ
∫
2,00
2,02
2,04
2,06
2,08
2,10
2,12
2,14
2,16
2,18
2,20
2,22
2,24
2,26
2,28
2,30
2,32
2,34
x
2π 0
1
Ф(x)
3,00
3,05
3,10
3,15
3,20
3,25
3,30
3,35
3,40
3,45
3,50
3,55
3,60
3,65
3,70
3,75
3,80
3,85
x
0,49865
0,49886
0,49903
0,49918
0,49931
0,49942
0,49952
0,49960
0,49966
0,49972
0,49977
0,49981
0,49984
0,49987
0,49989
0,49991
0,49993
0,49994
Ф(x)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
0,47725
0,47831
0,47932
0,48030
0,48124
0,48214
0,48300
0,48382
0,48461
0,48537
0,48610
0,48679
0,48745
0,48809
0,48870
0,48928
0,48983
0,49036
2
x − z dz
å 2
144
Ф(x)
0,07142
0,07535
0,07926
0,08317
0,08706
0,09095
0,09483
0,09871
0,10257
0,10642
0,11026
0,11409
0,11791
0,12172
0,12552
0,12930
0,13307
0,13683
0,14058
0,14431
0,14803
0,15173
x
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
x
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
Ф(x)
0,25175
0,25490
0,25804
0,26115
0,26424
0,26730
0,27035
0,27337
0,27637
0,27935
0,28230
0,28524
0,28814
0,29103
0,29389
0,29673
0,29955
0,30234
0,30511
0,30785
0,31057
0,31327
x
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
Ф(x)
0,38100
0,38298
0,38493
0,38686
0,38877
0,39065
0,39251
0,39435
0,39617
0,39796
0,39973
0,40147
0,40320
0,40490
0,40658
0,40824
0,40988
0,41149
0,41309
0,41466
0,41621
0,41774
x
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
Ф(x)
0,45352
0,45449
0,45543
0,45637
0,45728
0,45818
0,45907
0,45994
0,46080
0,46164
0,46246
0,46327
0,46407
0,46485
0,46562
0,46638
0,46712
0,46784
0,46856
0,46926
0,46995
0,47062
x
2,36
2,38
2,40
2,42
2,44
2,46
2,48
2,50
2,52
2,54
2,56
2,58
2,60
2,62
2,64
2,66
2,68
2,70
2,72
2,74
2,76
2,78
0,49086
0,49134
0,49180
0,49224
0,49266
0,49305
0,49343
0,49379
0,49413
0,49446
0,49477
0,49506
0,49534
0,49560
0,49585
0,49609
0,49632
0,49653
0,49674
0,49693
0,49711
0,49728
Ф(x)
3,90
3,95
4,00
4,05
4,10
4,15
4,20
4,25
4,30
4,35
4,40
4,45
4,50
4,55
4,60
4,65
4,70
4,75
4,80
4,85
4,90
4,95
x
0,49995
0,49996
0,49997
0,49997
0,49998
0,49998
0,49999
0,49999
0,49999
0,49999
0,49999
0,50000
0,50000
0,50000
0,50000
0,50000
0,50000
0,50000
0,50000
0,50000
0,50000
0,50000
Ф(x)
Продолжение табл.
145
Ф(x)
0,15542
0,15910
0,16276
0,16640
0,17003
0,17364
0,17724
0,18082
0,18439
0,18793
x
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
x
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
Ф(x)
0,31594
0,31859
0,32121
0,32381
0,32639
0,32894
0,33147
0,33398
0,33646
0,33891
x
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
Ф(x)
0,41924
0,42073
0,42220
0,42364
0,42507
0,42647
0,42785
0,42922
0,43056
0,43189
x
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
Ф(x)
0,47128
0,47193
0,47257
0,47320
0,47381
0,47441
0,47500
0,47558
0,47615
0,47670
x
2,80
2,82
2,84
2,86
2,88
2,90
2,92
2,94
2,96
2,98
Ф(x)
0,49744
0,49760
0,49774
0,49788
0,49801
0,49813
0,49825
0,49836
0,49846
0,49856
5,00
x
0,50000
Ф(x)
Окончание табл.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Варианты контрольной работы
Для задания № 1
№ варианта
k
q
p
tp(ч)
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
11
10
9
8
7
6
4
3
2
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
4
3,2
2,8
2,5
2
1,6
1,5
1
0,5
0,2
Для задания № 2
№ варианта
q
p
qk
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
16
81
256
625
1296
1296
625
256
81
16
Для задания № 3
№ варианта
N*
S2
α
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
10
1000
20
1500
30
2000
40
5000
60
120
9
19
25
36
49
9
19
25
36
49
0,9
0,8
0,999
0,9
0,8
0,95
0,95
0,99
0,99
0,999
146
ε =0,1
Для задания № 4
№ варианта
P = 0,1
α
t p ,ñ
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,999
0,999
0,99
0,99
0,95
0,95
0,9
0,9
0,8
0,8
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
d = 0,01
Для задания № 5
№ варианта
Q
a
S2= 2 ⋅ 105 îï
1 
2 ⋅ 105
0,9
6 ⋅ 105
2 
3 ⋅ 105
0,8
5 ⋅ 105
3 
4 ⋅ 105
0,999
4 ⋅ 105
4 
5 ⋅ 105
0,9
3 ⋅ 105
5 
6 ⋅ 105
T1 = 60 с,
S1 = 6·107 оп,
ε =0,01,
0,8
2 ⋅ 105
6 
6 ⋅ 105
T = 1 ч
0,95
2 ⋅ 105
7 
5 ⋅ 105
0,95
3 ⋅ 105
8 
4 ⋅ 105
0,99
4 ⋅ 105
9 
3 ⋅ 105
0,99
5 ⋅ 105
10 
2 ⋅ 105
0,999
6 ⋅ 105
147
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Линейное программирование (краткие сведения)
Линейное программирование – это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных
задач, которые характеризуются линейной зависимостью между
переменными и линейным критерием [15, 23].
Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину
спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы [16].
Сущность линейного программирования состоит в нахождении
точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции
при определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы
и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило,
бесконечное множество решений. Каждая совокупность значений
переменных (аргументов функции F), которые удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного
программирования. Функция F, максимум или минимум которой
определяется, называется целевой функцией задачи. Допустимый
план, на котором достигается максимум или минимум функции F,
называется оптимальным планом задачи [19, 21, 23].
Система ограничений, определяющая множество планов, диктуется условиями производства. Задачей линейного программирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).
В общей постановке ЗЛП выглядит следующим образом:
Имеются какие-то переменные х = (х1, х2, …хn) и функция этих
переменных f(x) = f(х1, х2, …хn), которая носит название целевой
функции. Ставится задача: найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции f(x) при условии, что переменные x принадлежат некоторой области G:
f ( x ) ⇒ extr

x ∈ G
В зависимости от вида функции f(x) и области G и различают разделы математического программирования: квадратичное программирование, выпуклое программирование, целочисленное программирование и т. д. Линейное программирование характеризуется
тем, что функция f(x) является линейной функцией переменных х1,
148
х2,…хn и область G определяется системой линейных равенств или
неравенств [21, 26].
Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя [27]:
– максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);
– систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;
– требование неотрицательности переменных.
Пример 1
В других ситуациях могут возникать задачи с большим количеством переменных, в систему ограничений которых, кроме неравенств, могут входить и равенства. Поэтому в наиболее общей форме ЗЛП формулируют следующим образом [17, 24]:
a11x1 + a12 x2 + ... + a1n xn {≤, ≥, =} b1,
a21x1 + a22 x2 + ... + a2n xn {≤, ≥, =} b2 ,
(8.4)
.............
am1x1 + am2 x2 + ... + amn xn {≤, ≥, =} bm .
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,..., xn ≥ 0 (8.5)
F= c1x1 + c2 x21 + ... + cn xn → max ( min ) (8.6)
Коэффициенты ai,j, bi, cj, j = 1, 2,..., n, i = 1,2,..., m – любые действительные числа (возможно 0).
Итак, решения, удовлетворяющие системе ограничений (8.4) условий задачи и требованиям неотрицательности (8.5), называются
допустимыми, а решения, удовлетворяющие одновременно и требованиям минимизации (максимализации) (8.6) целевой функции, –
оптимальными [18].
Выше описанная ЗЛП представлена в общей форме, но одна и та
же ЗЛП может быть сформулирована в различных эквивалентных
формах. Наиболее важными формами ЗЛП являются каноническая и стандартная.
В канонической форме задача является задачей на максимум
(минимум) некоторой линейной функции F, ее система ограничений
149
состоит только из равенств (уравнений). При этом переменные задачи х1,х2,..., хn являются неотрицательными:
a11x1 + a12 x2 + ... + a1n xn =
b1,
a21x1 + a22 x2 + ... + a2n xn =
b2 ,
(8.7)
...........
am1x1 + am2 x2 + ... + amn xn =
bm .
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,..., xn ≥ 0 (8.8)
F= c1x1 + c2 x21 + ... + cn xn → max ( min ) (8.9)
К канонической форме можно преобразовать любую задачу линейного программирования.
Правило приведения ЗЛП к каноническому виду:
1. Если в исходной задаче некоторое ограничение (например,
первое) было неравенством, то оно преобразуется в равенство, введением в левую часть некоторой неотрицательной переменной, причем в неравенства «≤» вводится дополнительная неотрицательная
переменная со знаком «+»; в случаи неравенства «≥» – со знаком «–»
a11x1 + a12 x2 + ... + a1n xn ≤ b1,
(8.10)
Вводим переменную
xn +1 = b1 − a11x1 − a12 x2 − ... − a1n xn .
Тогда неравенство (8.10) запишется в виде:
a11x1 + a12 x2 + ... + a1n xn + xn +1 =
b1,
(8.11)
В каждое из неравенств вводится своя «уравнивающая» переменная, после чего система ограничений становится системой уравнений.
2. Если в исходной задаче некоторая переменная не подчинена
условию не отрицательности, то ее заменяют (в целевой функции и
во всех ограничениях) разностью неотрицательных переменных.
x=
χ xχ − xl ,
где l – свободный индекс.
150
3. Если в ограничениях правая часть отрицательна, то следует
умножить это ограничение на «–1».
4. Наконец, если исходная задача была задачей на минимум, то
введением новой целевой функции F1 = –F мы преобразуем нашу задачу на минимум функции F в задачу на максимум функции F1.
Таким образом, всякую задачу линейного программирования
можно сформулировать в канонической форме.
В стандартной форме задача линейного программирования является задачей на максимум (минимум) линейной целевой функции.
Система ограничений ее состоит из одних линейных неравенств
типа «<=» или «>=». Все переменные задачи неотрицательны.
a11x1 + a12 x2 + ... + a1n xn ≤ b1,
a21x1 + a22 x2 + ... + a2n xn ≤ b2 ,
(8.12)
...........
am1x1 + am2 x2 + ... + amn xn ≤ bm . x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,..., xn ≥ 0
F= c1x1 + c2 x21 + ... + cn xn → max ( min )
Всякую ЗЛП можно сформулировать в стандартной форме. Преобразование задачи на минимум в задачу на максимум, а также
обеспечение не отрицательности переменных производится так же,
как и раньше. Всякое равенство в системе ограничений равносильно системе взаимно противоположных неравенств:
ai1x1 + ai2 x2 + ... + ain xn ≤ bi ,
ai1x1 + ai2 x2 + ... + ain xn + xn +1 = bi , ⇔ 
−ai1x1 − ai2 x2 − ... − ain xn ≤ bi
Существует и другие способы преобразования системы равенств
в систему неравенств, т. е. всякую ЗЛП можно сформулировать
в стандартной форме.
Пример 2
Привести к каноническому виду задачу
x1 − x2 ≥ 1,

x1 − 2x2 ≤ 1,
x + x ≤ 3,
2
 1
151
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,
F =x1 + 2x2 → max.
Введем дополнительные переменные x3, x4, x5. При этом, в первое неравенство введем неотрицательную переменную x3 со знаком
минус, а во второе и в третье – со знаком плюс переменные x4, x5
запишем задачу в виде:
1,
x1 − x2 − x3 =


1,
x1 − 2x2 + x4 =


3,
x1 + x2 + x5 =
xj ≥ 0, j =
1,...,5.
Переведем max на min, домножив целевую функцию на «–1»
F=
−x1 − 2x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 → min ,
что и дает эквивалентную задачу в канонической форме.
152
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Работа с надстройкой «Поиск решения» в пакете Excel
Мощным средством анализа данных Excel является надстройка Solver (Поиск решения). С ее помощью можно определить, при
каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой
ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное
или равное какой-либо величине). Для процедуры поиска решения
можно задать ограничения, причем не обязательно, чтобы при этом
использовались те же влияющие ячейки. Для расчета заданного
значения применяются различные математические методы поиска.
Вы можете установить режим, в котором полученные значения переменных автоматически заносятся в таблицу. Кроме того, результаты работы программы могут быть оформлены в виде отчета.
Программа «Поиск решений» (в оригинале Excel Solver) – дополнительная надстройка табличного процессора MS Excel, которая
предназначена для решения определенных систем уравнений, линейных и нелинейных задач оптимизации, используется с 1991 г.
Размер задачи, которую можно решить с помощью базовой версии этой программы, ограничивается такими предельными показателями:
– количество неизвестных (decision variable) – 200;
– количество формульных ограничений (explicit constraint) на
неизвестные – 100;
– количество предельных условий (simple constraint) на неизвестные – 400.
Разработчик программы Solver компания Frontline System уже
давно специализируется на разработке мощных и удобных способов
оптимизации, встроенных в среду популярных табличных процессоров разнообразных фирм-производителей (MS Excel Solver, Adobe
Quattro Pro, Lotus 123).
Высокая эффективность их применения объясняется интеграцией программы оптимизации и табличного бизнес-документа. Благодаря мировой популярности табличного процессора MS Excel,
встроенная в его среду программа Solver, является наиболее распространенным инструментом для поиска оптимальных решений
в сфере современного бизнеса.
По умолчанию в Excel надстройка Поиск решения отключена. Чтобы активизировать ее в Excel 2007, щелкните значок «Кнопка Microsoft
Office», щелкните «Параметры Excel», а затем выберите категорию
«Надстройки». Появится диалоговое окно «Надстройки» рис. 28.
153
Рис. 28. Диалоговое окно «Надстройки»
В поле «Управление» выберите значение «Надстройки Excel» и
нажмите кнопку «Перейти». В поле «Доступные надстройки» установите флажок рядом с пунктом «Поиск решения» и нажмите кнопку «ОК».
В Excel 2003 и ниже выберите команду «Сервис/Надстройки»,
в появившемся диалоговом окне Надстройки установите флажок
«Поиск решения» и щелкните на кнопке «ОК». Если вслед за этим
на экране появится диалоговое окно с предложением подтвердить
ваши намерения, щелкните на кнопке «Да». (Возможно, вам понадобится установочный компакт-диск Office).
Процедура поиска решения
1. Создайте таблицу с формулами, которые устанавливают связи
между ячейками.
2. Выделите целевую ячейку, которая должна принять необходимое значение, и выберите команду:
– в Excel 2007 «Данные/Анализ/Поиск решения»;
– в Excel 2003 и ниже Tools /Solver (Сервис / Поиск решения).
Поле Set Target Cell (Установить целевую ячейку) открывшегося
диалогового окна надстройки Solver (Поиск решения) будет содержать адрес целевой ячейки.
154
3. Установите переключатели Equal To (Равной), задающие значение целевой ячейки, – Мах (максимальному значению), Min (минимальному значению) или Value of (значению). В последнем случае
введите значение в поле справа.
4. Укажите в поле By Changing Cells (Изменяя ячейки), в каких
ячейках программа должна изменять значения в поисках оптимального результата.
5. Создайте ограничения в списке Subject to the Constraints (Ограничения). Для этого щелкните на кнопке Add (Добавить) и в диалоговом окне Add Constraint (Добавление ограничения) определите
ограничение.
6. Щелкните на кнопке в кнопке Options (Параметры) и в появившемся окне установите переключатель Неотрицательные значения
(если переменные должны быть позитивными числами), Линейная
модель (если задача, которую вы решаете, относится к линейным
моделям).
7. Щелкнув на кнопке Solver (Выполнить), запустите процесс поиска решения (рис. 29).
8. Когда появится диалоговое окно Solver Results (Результаты поиска решения), выберите переключатель Keep Solve Solution (Сохранить найденное решение) или Restore Original Values (Восстановить
исходные значения).
9. Щелкните на кнопке «ОК».
Рис. 29. Диалоговое окно «параметры поиска решения»
155
Параметры средства «Поиск решения» «Максимальное время» служат для ограничения времени, отпущенного на поиск решения задачи.
В этом поле можно ввести время в секундах, не превышающее
32 767 (примерно 9 ч); значение 100, используемое по умолчанию,
вполне приемлемо для решения большинства простых задач (рис. 22).
Как видно на рис. 22, «Предельное число итераций» управляет
временем решения задачи путем ограничения числа вычислительных циклов (итераций).
«Относительная погрешность» определяет точность вычислений. Чем меньше значение этого параметра, тем выше точность вычислений.
«Допустимое отклонение» предназначено для задания допуска
на отклонение от оптимального решения, если множество значений
влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. Чем больше
значение допуска, тем меньше времени требуется на поиск решения.
«Сходимость» применяется только к нелинейным задачам. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле
Сходимость, поиск прекращается.
«Линейная модель» служит для ускорения поиска решения путем применения к задаче оптимизации линейной модели. Нелинейные модели предполагают использование нелинейных функций,
фактора роста и экспоненциального сглаживания, что замедляет
вычисления.
«Неотрицательные значения» позволяет установить нулевую
нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых не было
задано соответствующее ограничение в диалоговом окне «Добавить
ограничение».
«Автоматическое масштабирование» используется, когда числа
в изменяемых ячейках и в целевой ячейке существенно различаются.
«Показывать результаты итераций» приостанавливает поиск решения для просмотра результатов отдельных итераций.
«Загрузить модель» – после щелчка на этой кнопке открывается
одноименное диалоговое окно, в котором можно ввести ссылку на
диапазон ячеек, содержащих модель оптимизации.
«Сохранить модель» служит для отображения на экране одноименного диалогового окна, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, предназначенный для хранения модели оптимизации.
Подкаталог «Оценки»:
 «линейная» – выберите этот переключатель для работы с линейной моделью;
156
 «квадратичная» – выберите этот переключатель для работы
с нелинейной моделью.
Подкаталог «Разности»:
 «прямые» – используется в большинстве задач, где скорость
изменения ограничений относительно невысока. Увеличивает скорость работы средства «Поиск решения»;
 «центральные» – используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений,
однако его применение может быть оправданным, если выдано сообщение о том, что получить более точное решение не удается.
Подкаталог «Метод поиска»:
«Ньютона» – требует больше памяти, но выполняет меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.
«Сопряженных градиентов» – реализует метод сопряженных
градиентов, для которого требуется меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует
использовать, если задача достаточно большая и необходимо экономить память, или, если итерации дают слишком малое отличие
в последовательных приближениях.
157
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Шаблон отчета по работе
ГУАП
КАФЕДРА № 43
ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
должность, уч. степень, звание
подпись, дата
инициалы, фамилия
ОТЧЕТ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
по дисциплине:
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР.
подпись,
дата
Санкт-Петербург
20__
158
инициалы,
фамилия
Цель работы: исследовать возможности табличного процессора
Excel для математического моделирования и решения оптимизационных задач на персональном компьютере.
Задание.
1. Нарисовать схему, наглядно изображающую распределение
рейсов самолетов разных типов по маршрутам на планируемый период.
2. Провести описание математической модели, выбранной для
оптимизации планирования.
3. Запустить табличный процессор Excel и ввести исходные данные, характеризующие использование самолетов на различных
маршрутах.
4. Разместить в ячейках электронной таблицы изменяемые переменные, выражение целевой функции и левых частей уравненийограничений.
5. Выполнить расчеты по вариантам для получения оптимального плана и рациональных планов, используя для решения задачи
линейного программирования и настройку «Поиск решения» табличного процессора Excel.
6. Сравнить полученные результаты оптимального плана и рациональных планов с первоначальным.
7. Сделать выводы по проведенному исследованию.
1. Схема распределения рейсов (нарисовать схему).
2. Исходные данные (по вариантам)
Вместимость
самолета
1 типа (А1)
2 типа (А2)
Количество
по 1 маршруту (B1)
пассажиров,
по 2 маршруту (B2)
перевозимых за сезон
по 3 маршруту (B3)
Затраты
на различных
маршрутах
для самолета 1 типа на 1 маршруте (S11)
для самолета 1 типа на 2 маршруте (S12)
для самолета 1 типа на 3 маршруте (S13)
для самолета 2 типа на 1 маршруте (S21)
для самолета 2 типа на 2 маршруте (S22)
для самолета 2 типа на 3 маршруте (S23)
Общие затраты на всех маршрутах по первоначальному плану (F1)
159
Заданные области ячеек электронной таблицы для построения
математической модели.
А3:E8
А10:E24
Для исходных данных
Для основной части
3. Математическая модель
À1 ⋅ x11 + À2 ⋅ x21 =
B1,
À1 ⋅ x12 + À2 ⋅ x22 =
B2 , (1)
À1 ⋅ x13 + À2 ⋅ x23 =
B3 .
Xij ≥ 0. (2)
F = ( S11 ⋅ x11 ) + ( S21 ⋅ x21 ) + ( S12 ⋅ x12 ) +
+ ( S22 ⋅ x22 ) + ( S13 ⋅ x13 ) + ( S23 ⋅ x23 ). (3)
4. Разработка электронной табл.
Размещение исходных данных в ячейках электронной табл. (область ячеек для исходных данных – ______________)
Адреса ячеек, отведенные для исходных данных (вписать соответствующие значения и адреса ячеек для исходных данных)
Обозначения
Заданные значения
Адреса ячеек
Размещение основной части электронной таблицы – изменяемых
переменных, целевой функции, левых частей уравнений-ограничений (область ячеек для основной части – ______________)
Адреса ячеек, отведенные для изменяемых переменных (вписать
соответствующие адреса ячеек для изменяемых переменных)
Изменяемые переменные
Адреса ячеек
Адреса ячеек, отведенных для выражений, из которых состоит
целевая функция (вписать недостающие выражения и соответствующие адреса ячеек)
Выражения
Адреса ячеек
Выражения
Адреса ячеек
160
Адреса ячеек, отведенные для выражений левой части уравнений-ограничений (вписать недостающие выражения и соответствующие адреса ячеек)
Выражения
Адреса ячеек
Выражения
Адреса ячеек
5. Поиск решения
Инструкция для решения задачи линейного программирования
с использованием надстройки «Поиск решения»
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
Вид диалогового окна надстройки «Поиск решения» при вводе
ограничения
161
6. Результаты моделирования
Инструкция для формирования сводной таблицы
_______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
_______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Сводная таблица, содержащая варианты планов
Первоначальный
план
Оптимальный
план
k
Рациональные планы
(процентное распределение рейсов)
20%
40%
60%
80%
1/4
2/3
3/2
4/1
x11
x12
x13
x21
x22
x23
F
Графики общих затрат для рассчитанных вариантов планов
20%
162
40%
60%
80%
7. Выводы:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
163
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Варианты заданий для работы
Вариант исходных данных выбирается из табл. 24. Для всех вариантов количество маршрутов n = 3, используемых типов самолетов m = 2. Вместимость самолета i-го типа равна Аi человек, количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет Bj человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го
типа на j-м маршруте, составляют Sij. Заданные в каждом варианте
общие затраты F1 – это затраты по первоначальному плану.
План {Sij} определяет, сколько рейсов самолетов данного типа и
на каком из маршрутов следует запланировать, чтобы удовлетворить потребности в перевозках. Первоначальный план разработан
по справедливому, но недешевому принципу равного распределения
рейсов на каждом маршруте. Расчеты должны позволить провести
выбор между оптимальным, рациональными и первоначальным
планами.
Таблица 24
Варианты 1-10
1
А1
17
А2
32
B1 3500
B2 1000
B3 2000
S11 138
S12 274
S13 410
S21 324
S22 644
S23 964
F1 107816
2
3
4
32
48
12
48
12
17
4000 4500 5000
1250 1500 1750
2300 2600 2900
328
398
126
648
782
246
968 1166
366
394
125
143
778
245
279
1162
365
415
119618 131243 156160
5
6
7
17
15
5500
2000
3200
145
281
417
159
309
459
176725
15
19
6000
2250
3500
161
311
461
163
315
467
194132
76
32
6500
2500
3800
661
1269
1877
348
668
988
206370
8
9
48
32
15
12
7000 7500
2750 3000
4100 4400
528
285
1008
541
1488
797
132
134
252
254
372
374
249381 242725
10
120
76
8000
3250
4700
1350
2550
3750
684
1292
1900
282212
Варианты 11-20
А1
А2
B1
B2
164
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
76
48
8500
3500
164
120
9000
3750
12
15
6000
3900
12
18
9200
4300
15
20
8800
4700
17
26
8400
5100
18
27
7600
5900
19
32
7200
6300
20
34
6800
7100
26
36
6400
7900
Окончание табл. 24
B3 5000 5300 5400 5700 5500 6100 3700 3600 6200 4600
S11 616
1681
100
126
128
183
157
209
178
293
S12 1224 3321 196
246
248
353
301
399
338
553
S13 1832 4961 292
366
368
523
445
589
498
813
S21 486
984
156
151
213
224
294
282
378
324
S22 966 1944 306
295
413
432
564
538
718
612
S23 1446 2904 456
439
613
640
834
794
1058
900
F1 269532 300751 279000 315440 328657 337595 294742 282688 387511 339228
Варианты 2130
21
22
23
24
25
26
27
А1
27
32
34
36
39
42
48
А2
39
42
48
49
50
52
60
B1 5600 5200 4800 4400 3600 3200 2800
B2 8200 8600 8300 9200 8400 9600 8500
B3 3950 4150 4300 4450 4600 4900 5350
S11 219
328
282
378
332
452
418
S12 435
648
554
738
644
872
802
S13 651
968
826 1098 956 1292 1186
S21 395
344
498
412
531
447
653
S22 785
680
978
804 1031
863
1253
S23 1175 1016 1458 1196 1531 1279 1853
F1 312956 312822 320498 327891 321539 378305 340046
28
29
30
50
76
96
76
80
100
2400 1800 1400
9800 8800 9900
5600 5700 5900
550
676
1080
1050 1284 2040
1550 1892 3000
669
890
900
1277 1690 1700
1885 2490 2500
356875 345945 368612
165
СОДЕРЖАНИЕ
Условные обозначения................................................................. Предисловие .............................................................................. 1. Характеристика проблемы организации производства
и технологии создания АСМУ СОТОП............................................ 1.1. Развернутая постановка проблемы и анализ причин
ее возникновения..................................................................... 1.2. Обоснование связи проблемы с приоритетами
научно-технического и технологического развития...................... 1.3. Сравнительный анализ с зарубежными аналогами.................. 1.4. Описание и оценка основных рисков, связанных с проблемой.. 1.5. Анализ различных вариантов решения проблемы.................. 2. Основная цель и задачи разработки и внедрения промышленной
технологии................................................................................ 2.1. Формулировка цели разработки и/или внедрения технологии. 2.2. Ожидаемые результаты от разработки и/или внедрения
технологии............................................................................. 2.3. Обоснование потребной производственной мощности
предприятия (объема производства продукции) с использованием
технологии............................................................................. 3. Основные положения стратегического планирования
эксперимента............................................................................. 4. Сокращение общего числа прогонов........................................... 5. Определение оценок матожидания и дисперсии........................... 6. Оценка вероятности................................................................. 7. Построение алгоритма имитационной модели.............................. 8. Задания на контрольную работу по разработке АСМУ СОТОП........ Задание №1 ...................................................................... Задание №2 ...................................................................... Задание №3 ...................................................................... Задание №4 ...................................................................... Задание №5 ...................................................................... 9. Лабораторные работы создания прикладных АСМУ СОТОП........... 10. Лабораторная работа № 1........................................................ Изучение системы имитационного моделирования
MATLAB – Simulink на ПЭВМ....................................................... 11. Лабораторная работа № 2. Исследование основных
характеристик типовых динамических звеньев СОТОП.................... 12. Лабораторная работа № 3. Анализ устойчивости СОТОП
частотными методами.................................................................. 13. Лабораторная работа № 4........................................................ Исследование зависимости показателей качества в переходном
режиме от изменения параметров следящей системы СОТОП............ 14. Лабораторная работа № 5. Оценка точности установившегося
режима в зависимости от порядка астатизма систем СОТОП.............. 166
3
4
5
5
13
20
24
32
37
37
38
41
45
52
55
62
66
75
75
75
75
75
76
77
78
78
84
93
100
100
105
15. Лабораторная работа № 6. Исследование систем СОТОП
автоматического управления с запаздыванием................................ 16. Лабораторная работа № 7. Моделирование структурных схем
СОТОП в среде Simulink пакета MATLAB....................................... 17. Лабораторная работа № 8. Моделирование задач оптимизации
СОТОП в Excel............................................................................ Заключение............................................................................... Литература................................................................................ Приложения.............................................................................. Приложение 1. Таблица значений функции Лапласа ....................... Приложение 2. Варианты контрольной работы............................... Приложение 3. Линейное программирование (краткие сведения)...... Приложение 4. Работа с надстройкой «Поиск решения»
в пакете Excel............................................................................. Приложение 5. Шаблон отчета по работе........................................ Приложение 6. Варианты заданий для работы................................ 112
117
121
134
141
143
143
146
148
153
158
164
167
Учебное издание
Гамов Владислав Юрьевич
ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА
В КОСМИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ
ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ
АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
МОНИТОРИНГА И УПРАВЛЕНИЯ
Учебное пособие
Редактор Л. И. Корнеева
Компьютерная верстка С. Б. Мацапуры
Сдано в набор 27.12.17. Подписано к печати 25.12.17.
Формат 60×84 1/16. Усл. печ. л. 10,4. Уч.-изд. л. 9,8.
Тираж 50 экз. Заказ № 532.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
3 787 Кб
Теги
gamow
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа