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—анкт-ѕетербург
2006
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© ??? ??? Ђ???????ї, 2006
2
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(3)
3
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P(k j / Di ) =
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N
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(4)
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(5)
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(6)
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(7)
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4
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(8)
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*
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*
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P ( K * / Di ) = P (k1* / Di ) P ( k2* / k1* Di )...P (kn* / k1* ... kn?
1 Di )
(9)
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P( K * / Di ) = P(k1* / Di ) P(k2* / Di ) ... P(kn* / Di ) .
(10)
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?????????, ????? ????????? ??????? ????????????? ????????? ???? ???
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(11)
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(12)
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(12) ????????
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(13)
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(14)
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/ Di)
/ Di)
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0
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(16)
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(17)
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0,05 ? 0, 2 ? 0,3 + 0,15 ? 0, 4 ? 0,5 + 0,8 ? 0 ? 0,05
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??????????? ????????? ?????????, ???? ???????????? ????????, ??? ????????? ??????????? ?? ??????????? (??????? k1 ???????????), ??
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P ( D1 / k1k2 ) =
0,05 ? 0,8 ? 0,3
= 0,12
0,05 ? 0,8 ? 0,3 + 0,15 ? 0,6 ? 0,5 + 0,8 ? 1 ? 0,05
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8
P ( D1 / k1k2 ) =
0,05 ? 0,8 ? 0,7
= 0,03,
0,05 ? 0,8 ? 0,7 + 0,15 ? 0,6 ? 0,5 + 0,8 ? 1 ? 0,15
P( D2 / k1k2 ) = 0,05; P( D3 / k1k2 ) = 0,92.
???????, ??? ??????????? ????????? D1 ? D2 ??????? ?? ????, ???
??? ??????????????? ???????? ?? ???????? ??? ??? ????????????????. ?? ??????????? ???????? ????? ??????????, ??? ??? ??????? ????????? k1 ? k2 ? ????????? ? ???????????? 0,91 ??????? ????????? D1,
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??????????? ????????? ? ????????? ??????????? ?????????
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P (k 2 / Di)
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0,3
0,05
D2
0,4
0,5
0,15
D3
0,0
0,05
0,80
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*
*
K * ? Di , ???? P ( Di / K ) > P ( D j / K ) ( j = 1, 2, ..., n; i ? j ) .
(18)
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(19)
9
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P(Di / K*) ? Pi,
(20)
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??? ???????????, ?????? ?????? ??????? ????????? ??????????,
???????? ??????????? ??? ????????????? ?????? ?????????. ??? ???????????? ???????? ????????????? ???????? ??????????? ? ??? ??????
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(21)
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K* ? Di, ???? P(K* / Di) > P(K* / Dj) ( j = 1,2, ..., n; i ? j). (22)
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11
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50?70 ????, ??????????? ?????? ? ???????? ?????.
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12
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13
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14
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R = C21P1
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x0
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(1)
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15
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R = C11 P1
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x0
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x0
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x0
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x0
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f(x / D1)
f(x / D1)
x0 max 0
x1
x0 min x2
x
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dR
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dx0
(3)
f ( x0 / D1) (C12 ? C22 ) P2
.
=
f ( x0 / D2 ) (C21 ? C11) P1
(4)
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2
?????? ???? ????????????? d R > 0 , ??? ???????? ? ?????????? ??-
dx02
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f '( x0 / D1) (C12 ? C22 ) P2
<
.
f '( x0 / D2 ) (C21 ? C11) P1
(5)
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x1 < x0 < x2
(6)
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f ( x0 / D1 ) (C12 ? C22 ) P2
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f ( x0 / D2 ) (C21 ? C11 ) P1 ;
f ( x0 / D1 ) (C12 ? C22 ) P2
<
f ( x0 / D2 ) (C21 ? C11 ) P1 .
(7)
(8)
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(C12 ? C22 ) P2
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17
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??????? (???????? ????????). ? ??????????? ???????????? ?????
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? = C12 P2 / C21 P1.
(9)
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?????????? ??????, ????? ???????? x ????? ?????????? ????????????? ??? ????????? D1 ? ??????????? D2 ??????????. ????????? ????????? (???????? ??????????????????? ??????????) ??????????? ??????????.
? ??????????????? ?????? ????????? ?????????????
f ( x / D1 ) =
f ( x / D2 ) =
1
? 2?
1
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?
( x ? x1 ) 2
e
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e
2? 2
;
( x ? x2 )2
2? 2
.
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ln
f ( x0 / D1 )
(C ? C22 ) P2 .
1
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f ( x0 / D2 )
(C21 ? C11 ) P1
2?
?? ????? ?????????
P
(C ? C22 ) ?
1?
s2
x0 = ? x1 + x2 ) ?
(ln 2 + ln 12
?.
?
2?
x2 ? x1
P1
(C21 ? C11 ) ??
18
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??????
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?????????????????? ?????????? ?1 = 2. ??? ??????? ??????? ??????????? ? ?????? ??????? (??????????? ?????????) ??? ???????? ?????
x2 = 12, ? 2 = 3 . ????????????? ?????????????? ???????????.
????????? ?????????? ?????????? ?????????? ?????? ? ?????, ????
???????? ????????? ???????? ?????? ? ???????????? ? ???????? (??
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C12
= 20 , ? ????????? ?? Ђ??????????????ї ?????????? ???????
C21
(C11 = C22 = 0). ?? ??????? (4) ????????
f ( x0 / D1 )
0,1
= 20
= 2, 22 .
f ( x0 / D2 )
0,9
????????? ?????????????
f ( x0 / D1 ) =
f ( x0 / D2 ) =
1
2 ?
1
?
( x ?5)2
e
?
2?22
;
( x ?12) 2
2?32
.
3 2?
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( x0 ? 5) 2 ( x0 ? 12) 2
? 2 ? 2, 22 ?
+
= ln ?
?.
8
18
? 3 ?
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?
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1. ??????? ???????????? ???????? ? ???????? ???????.
19
2. ?????????? ?????????? ???????? ???????????????? ?????????,
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3. ???????? ????? ? ???????????? ??????.
4. ???????? ????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ? ??????????????.
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1. ???? ??????.
2. ???????.
3. ???????? ??????? ? ?????????.
4. ?????? ?????????? ??????????? ???????? ???????????????? ????????? (?????????).
5. ?????? ?? ??????.
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????? ???????????? ?????
????????? ???????
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??????? ??? ??????????? ???????????? ????????? ??????????? ?????? ? ????????.
???????????? ????????
??????????? ?????????? ??????? ???????????? ???
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x0
? f ( x / D1 )dx + P2 ?
x0
f ( x / D2 ) dx .
(1)
??
?? ??????? ?????????? ???? ??????????? ????????
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= ? P1 f ( x0 / D1 ) + P2 f ( x0 / D2 ) = 0.
dx0
(2)
??????? ???????? ????
d 2 P??
dx02
20
= ? P1 f '( x0 / D1 ) + P2 f '( x0 / D2 ) > 0
(3)
???
f '( x0 / D1 ) / f '( x0 / D2 ) < P2 / P1 .
(4)
??? ????????????? ????????????? ??????????? (4) ???????????, ?
??????? ??????????? ?????????? ??????? ?????????? ?? ??????????? (2)
f ( x0 / D1 ) / f ( x0 / D2 ) = P2 / P1 ,
(5)
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??????? x ? D1 ??????????? ???
f ( x / D1 ) / f ( x / D2 ) > P2 / P1
(6)
f ( x / D1 ) / f ( x / D2 ) < P2 / P1 .
(7)
? x ? D2 ???
????????, ??? ??????????? (5)?(7) ???????? ??????? ??????? ??????? ???????????? ?????, ???? ????????? ??????? ?????????. ??????? ?????? ?????????? ???????? (5) ????? ?????????? ???????? ???????????????????? (???????? ?????????? ???????????). ? ????? ???????
???????? ????? ????? ??????. ?????????????, ??????????? ?????????
D 1 ? D 2 ??? ??????? ???????? x (????????????? ???????????)
P ( D1 / x ) = P ( D1 ) f ( x / D1 ) / f ( x ); P ( D2 / x ) = P ( D2 ) f ( x / D2 ) / f ( x ) .
??????? x ? D1 ??????????? ???
P ( D1 / x ) > P ( D2 / x )
???
f ( x / D1 ) / f ( x / D2 ) > P2 / P1 ,
(8)
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? ??????? ?????????? ??????????????? ????? ????? ???? Ђ???????????? ???????ї, ??? ??? ??????????? ????????? ??????? ??????????? ??????????? ????? ?????. ?????? ???? ???????? ???????
??????????? ???? ???? ?????? ???????. ???? ????????? ?????????
?????????????? ????????? (??? ???????? ? ????????????? ?????????????, ??? ????????? ????? ???????? ? ??.), ?? ?????????? ?????? ??????
?????????.
21
??????
??????????? ????????? ??????????? ?????????????? ????????? ?????????????? ?? ?????????? ?????? ? ?????. ??? ?????????? ????????? ??????? ???????? ?????????? x1 = 5 (5 ? ?????? ?? 1 ? ?????) ?
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x2 = 12,? 2 = 3 . ????????????? ?????????????? ???????????.
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????????? ??????? ???????????). ?? ?????????????? ??????, ??????????? ????????? ??????????? ??????????? ? 10% ??????????.
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f ( x0 / D1 ) =
1
2 ?
?
( x ?5) 2
e
?
1
f ( x0 / D2 ) =
e
3 2?
2?22
;
( x ?12) 2
2?32
;
f ( x0 / D1 ) P2
= ;
f ( x0 / D2 ) P1
?
( x0 ? 5)2 ( x0 ? 12)2
? 0,1 ?
+
= ln ?
?.
8
18
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1. ??????? ???????????? ???????? ? ???????? ???????.
2. ?????????? ?????????? ???????? ???????????????? ?????????,
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3. ???????? ????? ? ???????????? ??????.
4. ???????? ????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ? ??????????????.
22
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1. ???? ??????.
2. ???????.
3. ???????? ??????? ? ?????????.
4. ?????? ?????????? ??????????? ???????? ???????????????? ????????? (?????????).
5. ?????? ?? ??????.
???????????? ?????? ? 4
????? ??????????? ?????????????
???? ??????: ???????? ?????? ??????????? ????????????? ???
??????????? ???????????? ????????? ??????????? ?????? ? ????????.
???????????? ????????
????? ??????????? ????????????? ????? ????????????? ??? ??????? ?????? ?????? ???????????? ?????. ??????? ??????? ??????????? ?????????:
f ( x / D1 )
x ? D1, ???? f ( x / D ) > 1 ;
2
(1)
f ( x / D1 )
x ? D2, ???? f ( x / D ) < 1 ,
2
??? x ? ???????? ????????? ??? ???????????????? ???????.
????????? ???????? ????????? ?? ???????
(2)
f ( x0 / D1 ) = f ( x0 / D2 ) .
??????????? ??????? (4) ? (2), ????? ??????????, ??? ??? ?????????,
???? ????????
(C12 ? C22 ) P2
=1.
(3)
(C21 ? C11 ) P1
? ??????????? ???????????? ??????? ???????????? ??????? (3), ?
????? ??? ?????? ??????????? ????????????? ??????? ???????
C12 P2
=1.
C21P1
(4)
23
??? ????? ?????????? ??????????? ???????????? ????????? ??????
???????????? ????? ????? ????????, ?? ???? ???????? ??????? ??????????? ?????? ???? ?????? ??????? (C12 >> C21). ????? ??????? (4)
???? ???????, ?? ????????? ?????? ?????? ???????? ????????? ?????? ? ??????????? ?????????? ????????? ?????????????? (P2 << P1,
C12 >> C21).
??????
??????????? ????????? ??????????? ?????????????? ????????? ?????????????? ?? ?????????? ?????? ? ?????. ??? ?????????? ????????? ??????? ???????? ?????????? x1 = 5 (5 ? ?????? ?? 1 ? ?????) ?
?????????????????? ?????????? ?1 = 2 . ??? ??????? ??????? ??????????? ? ?????? ??????? (??????????? ?????????) ??? ???????? ?????
x2 = 12,? 2 = 3 . ????????????? ?????????????? ???????????.
????????? ?????????? ?????????? ?????????? ?????? ? ?????, ????
???????? ????????? ???????? ?????? ? ???????????? ? ???????? (??
????????? ??????? ???????????). ?? ?????????????? ??????, ??????????? ????????? ??????????? ??????????? ? 10% ??????????.
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f ( x0 / D1 ) =
f ( x0 / D2 ) =
?
1
2 ?
1
3 2?
?
( x ?5)2
e
?
e
2?22
;
( x ?12) 2
2?32
;
( x0 ? 5)2 ( x0 ? 12)2
+
= 0.
8
18
??? ????????? ????? ????????????? ?????? x0 = 8,14.
???????????? ?????
1. ??????? ???????????? ???????? ? ???????? ???????.
2. ?????????? ?????????? ???????? ???????????????? ?????????,
???? ???????? ??????????? ?????? ???????? ?????? ? ????????????
?? ?????? ??????????? ?????????????.
24
3. ???????? ????? ? ???????????? ??????.
4. ???????? ????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ? ??????????????.
????? ?????? ?????????:
1. ???? ??????.
2. ???????.
3. ???????? ??????? ? ?????????.
4. ?????? ?????????? ??????????? ???????? ???????????????? ????????? (?????????).
5. ?????? ?? ??????.
???????????? ?????? ? 5
????? ?????????
???? ??????: ???????? ?????? ????????? ??? ??????????? ???????????? ????????? ??????????? ?????? ? ????????.
???????????? ????????
????? ????????? ???????????? ??? ????????, ????? ???????????
??????????????? ?????????????? ???????? ? ??????????? ????????? D1
? D2. ??????????????? Ђ????????? ??????ї, ?. ?. ???????? ????????????? ???????? P1 ? P2, ?????????? ? ??????????? ???????? (?????????) ?????.
????? ???????, ??? ???????? ????? ??????? ?????? ?? x0 ? P1 (??????????? ??????? ???????? P2 = 1 ? P1). ?? ??????????? ????????, ???
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x0
?
?
f ( x / D1 )dx + C21P1
??
+C12 (1 ? P1 )
x0
?
? f ( x / D1 )dx +
x0
?
f ( x / D2 )dx + C22 (1 ? P1 )
??
? f ( x / D2 )dx.
(1)
x0
??? ?????????? ?????????? ?????????? ???? ??????? ??????????? ?? x0 ? P1. ???????
?R
=0
?x0
(2)
25
????
f ( x0 / D1 ) (C12 ? C22 )(1 ? P1 )
=
.
f ( x0 / D2 )
(C21 ? C11 ) P1
(3)
?? ???????????
?R
=0
?P1
????????
(4)
?
C21P1
x0
? f ( x / D1 )dx + C11P1 ?
??
x0
= C12
f ( x / D1 )dx =
x0
?
??
?
f ( x / D2 )dx + C22
? f ( x / D2 )dx.
(5)
x0
?????? ????????? ?????????? ???????? x0 ? P1, ???????????????
*
?????????? (3) ? (5). ???? x0 ? P1* ???????? ??????? ????????? ????-
*
*
?????, ?? ????? R ( x0 , P1 ) ???????? ?????????????.
????? ???????? ??? ????????????? ?????????????, ??? ????????
????? ?????????? ??????????? (?. ?. ??????????? ????? ???????????? ????????, ????????? Ђ???????????????ї ????????? P1). ???????,
??? ??? P1 = 0 ? P2 = 1 ???? ???????? ?????????? ??????? ???????????,
??? ??? ???????? ?? ????? ????????????????. ??? P1 = 0 (??? ???????
??????????) ?? ??????? (4) ???????? x0 ? ?? ? ??? ??????? ????????????? ?????????? ????????????; ??? P1 = 1 ? P2 = 0 x0 ? ? ? ? ???????????? ? ????????? ????????? ??? ??????? ???????????????? ???
?????????.
??? ????????????? ???????? 0 < P1 < 1 ???? ?????????? ? ??? P1 = P1*
?????????? ????????????. ??????????????? ??????? ???????? ???????? x0 ????? ???????, ????? ??? ???????? ????????????? ????????? P1 ??????, ????????? ? ?????????? ?????????, ???? ?? ????????????.
26
?????????? ????????? ??????? ????????? (3) ? (5). ??????? ?? ????*
????? (5) ?????? ???????? x0 , ??? ????? ??????? ????????? ???????. ?????????? ????????? (5) ? ????
j ( x0 ) = 0,
(6)
???
?
x0
x0
??
j( x0 ) = (C21 ? C11 ) ? f ( x / D1 )dx ? (C12 ? C22 ) ? f ( x / D2 )dx + C11 ? C22 . (7)
????????? ????????? ????? ???????? ? ??????? ??????? ?????????????
j ( x0 ) = (C21 ? C11 )[1 ? F ( x0 / D1 )] ? (C12 ? C22 ) F ( x0 / D2 ) + C11 ? C22 ;
F ( x0 / D1 ) =
x0
?
f ( x / D1 )dx; F ( x0 / D2 ) =
??
x0
?
f ( x / D2 ) dx.
(8)
??
????????? (6) ?????? ?? ?????? ???????, ???????????? ???????? x0(n?1) ? ??????????? x0(n) ???????????
x0( n ) = x0( n ?1) ?
j( x0( n ?1) )
.
dj
( x0( n ?1) )
dx0
(9)
???????? ???????????
dj
= ?(C21 ? C11 ) f ( x0( n?1) / D1 ) ? (C12 ? C22 ) f ( x0( n?1) / D2 ).
dx0
(10)
? ???????? ??????? ??????????? ????? ??????? x0(1) = ( x1 + x2 ) / 2 ,
??? x1 , x2 ? ??????? ???????? ? ??? ????????????? f(x / D1) ? f(x / D2).
??? ??????????? ???????? x0(n) ? x0(n?1) ????????? x0* = x0( n ) . ????? ??
????????? (3) ??????? ???????? ????????????? ???????? ????????????
?????????? P1* ? P2* ???????????? ?????????
P1* =
C12 ? C22
C12 ? C22 + (C21 ? C11 ) f ( x0* / D1 ) / f ( x0* / D2 )
; P2* = 1 ? P1* . (11)
27
f(x / Di)
f(x / D1)
f(x / D2)
0
P?.?
x0
P?.?
x
??? 1. ??????????? ?????????? ???????? ???????????????? ?????????
?? ?????? ?????????
*
???????? ????? ?????????? ?? ????????? (1) ??? ????????? x0 = x0 ,
P1 = P1* . ??????? ????????? ??????, ? ??????? ??????? ??????????
?????????? ?????????. ???????, ??? ???????? ???????? ???????????
C11 = C22 = 0, ? ???? ?????? ????????? C12 = C21. ????? ?? ????????? (5)
????????
?
?
f ( x / D1 )dx =
x0
?
f ( x / D2 )dx ??? F ( x0 / D1 ) + F ( x0 / D2 ) = 1 ,
??
x0
??? F(x0 / D1) ? F(x0 / D2) ? ??????????????? ??????? ?????????????.
????????? ??????????? ?????????? ????????? ???????? ????????????
????????? ???????.
?? ???. 1 ??? ????? ?????? ??????? P?.? ? P?.? ?????. ? ?????
??????
?
P?.?
=
P?.?
? f ( x / D1 )dx
x0
x0
?
f ( x / D2 )dx
=
C12 ???? ???????? ???????
.
=
???? ?????? ???????
C21
(12)
??
??????????? (12) ???????? ????????? ???????? ?????? ?????????
???????. ? ??????? ??????? ????????????? ??? ???????????? ? ????
28
1 ? F ( x0 / D1 ) C12
=
.
F ( x0 / D2 )
C21
(13)
??????
??????????? ????????? ??????????? ?????????????? ????????? ?????????????? ?? ?????????? ?????? ? ?????. ??? ?????????? ????????? ??????? ???????? ?????????? x1 = 5 (5 ? ?????? ?? 1 ? ?????) ?
?????????????????? ?????????? ?1 = 2. ??? ??????? ??????? ??????????? ? ?????? ??????? (??????????? ?????????) ??? ???????? ?????
x2 = 12,? 2 = 3 . ????????????? ?????????????? ???????????.
????????? ?????????? ?????????? ?????????? ?????? ? ?????, ????
???????? ????????? ???????? ?????? ? ???????????? ? ???????? (??
????????? ??????? ???????????). ?? ?????????????? ??????, ??????????? ????????? ??????????? ??????????? ? 10% ??????????. ????????? ???????? x0 ??????????? ?? ????????? (8)
C21[1 ? F ( x0 / D1 )] ? C12 F ( x0 / D2 ) = 0.
??? ??????????? ????????????? ??????? ????????????? ?????????? ? ??????? ??????? ???????
x
F ( x0 / D1 ) =
? x ? x1 ?
1
+ F? 0
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2
? ?1 ?
F ( x0 / D2 ) =
?x ?x ?
1
+ F? 0 2 ?,
2
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u2
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1
??? F( x) =
e 2 .
2? 0
?
?????? ?????????? ?? ??????? (9). ?????? ???????????:
x0(1) = ( x1 + x2 ) / 2 = (5 + 12) / 2 = 8,5.
?????? ???????????:
x0(2) = x0(1) ? j( x0(1) ) / j '( x0(1) );
29
j( x0(1) ) = C21[1 ? F ( x0(1) / D1 )] ? C12 F ( x0(1) / D2 );
j '( x0(1) ) = ?C21 f ( x0(1) / D1 ) ? C12 f ( x0(1) / D2 ).
???????? C21 = 1, C12 = 20. ??????? ???? x0(2) = 6,79. ??? ???????
?????????????? ??????? ??? ??????????? ?????????????. ??????????? ??????????? ???? x0(3) = 5,91; x0(4) = 5,72; x0(5) = 5,71. ??? C21 = 1,
C12 = 1 ???????? x0(1) = 8,5; x0(2) = 7,79; x0(3) = 7,80. ???????? ????????
??????????????? ???????????? ????????? ??? x0* = 5,71 ; P1* = 0,61 ;
P2* = 0,39 ; ??? x0* = 7,80; P1* = 0,93; P2* = 0,07 .
???????????? ?????
1. ??????? ???????????? ???????? ? ???????? ???????.
2. ?????????? ?????????? ???????? ???????????????? ?????????,
???? ???????? ??????????? ?????? ???????? ?????? ? ????????????
?? ?????? ?????????.
3. ???????? ????? ? ???????????? ??????.
4. ???????? ????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ? ??????????????.
????? ?????? ?????????:
1. ???? ??????.
2 ???????.
3. ???????? ??????? ? ?????????.
4. ?????? ?????????? ??????????? ???????? ???????????????? ????????? (?????????).
5. ?????? ?? ??????.
???????????? ?????? ? 6
????? ???????????????
???? ??????: ???????? ?????? ??????????????? ??? ???????????
???????????? ????????? ??????????? ?????? ? ????????.
???????????? ????????
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? = C12 P2 / C21 P1.
(9)
????? ??????????? ??????? ????????????? ?? ????????? ?????????????, ? ???????? ????? ?????????. ??? ?? ???????? ??????????, ???
??? ??????????????? ??????? ?????????? ????????? ?????? ?? ?????
??????????. ?????? ??? ??????????? ? ????????? ?????? ????????????? ??? ????????????? ????????? ????????? ????????????? ??????????? ????????? ?????.
?????????? ??????, ????? ???????? x ????? ?????????? ????????????? ??? ????????? D1 ? ??????????? D2 ??????????. ????????? ????????? (???????? ??????????????????? ??????????) ??????????? ??????????.
? ??????????????? ?????? ????????? ?????????????
f ( x / D1 ) =
f ( x / D2 ) =
1
? 2?
1
? 2?
?
( x ? x1 ) 2
e
?
e
2? 2
;
( x ? x2 )2
2? 2
.
????? ??? ??????????? ? ????????? (4), ???????? ????? ????????????????
ln
f ( x0 / D1 )
(C ? C22 ) P2 .
1
= ? 2 [2 x0 ( x2 ? x1 ) + x12 ? x22 ] = ln 12
f ( x0 / D2 )
(C21 ? C11 ) P1
2?
?? ????? ?????????
P
(C ? C22 ) ?
1?
s2
x0 = ? x1 + x2 ) ?
(ln 2 + ln 12
?.
?
2?
x2 ? x1
P1
(C21 ? C11 ) ??
18
??? x < x0, x ? D1; ??? x > x0 x ? D2.
??????
??????????? ????????? ??????????? ?????????????? ????????? ?????????????? ?? ?????????? ?????? ? ?????. ??? ?????????? ????????? ??????? ???????? ?????????? x1 = 5 (5 ? ?????? ?? 1 ? ?????) ?
?????????????????? ?????????? ?1 = 2. ??? ??????? ??????? ??????????? ? ?????? ??????? (??????????? ?????????) ??? ???????? ?????
x2 = 12, ? 2 = 3 . ????????????? ?????????????? ???????????.
????????? ?????????? ?????????? ?????????? ?????? ? ?????, ????
???????? ????????? ???????? ?????? ? ???????????? ? ???????? (??
????????? ??????? ???????????). ?? ?????????????? ?????? ??????????? ????????? ??????????? ??????????? ? 10% ??????????.
??????, ??? ????????? ?????????? ???????? ???? ? ?????? ?????-
??
C12
= 20 , ? ????????? ?? Ђ??????????????ї ?????????? ???????
C21
(C11 = C22 = 0). ?? ??????? (4) ????????
f ( x0 / D1 )
0,1
= 20
= 2, 22 .
f ( x0 / D2 )
0,9
????????? ?????????????
f ( x0 / D1 ) =
f ( x0 / D2 ) =
1
2 ?
1
?
( x ?5)2
e
?
2?22
;
( x ?12) 2
2?32
.
3 2?
????? ??? ???????? ? ?????????? ?????????, ???????? ????? ????????????????
e
( x0 ? 5) 2 ( x0 ? 12) 2
? 2 ? 2, 22 ?
+
= ln ?
?.
8
18
? 3 ?
??? ????????? ????? ????????????? ?????? x0 = 7,456.
?
???????????? ?????
1. ??????? ???????????? ???????? ? ???????? ???????.
19
2. ?????????? ?????????? ???????? ???????????????? ?????????,
???? ???????? ??????????? ?????? ???????? ?????? ? ????????????
?? ?????? ???????????? ?????.
3. ???????? ????? ? ???????????? ??????.
4. ???????? ????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ? ??????????????.
????? ?????? ?????????:
1. ???? ??????.
2. ???????.
3. ???????? ??????? ? ?????????.
4. ?????? ?????????? ??????????? ???????? ???????????????? ????????? (?????????).
5. ?????? ?? ??????.
???????????? ?????? ? 3
????? ???????????? ?????
????????? ???????
???? ??????: ???????? ?????? ???????????? ????? ?????????
??????? ??? ??????????? ???????????? ????????? ??????????? ?????? ? ????????.
???????????? ????????
??????????? ?????????? ??????? ???????????? ???
?
P?? = P1
x0
? f ( x / D1 )dx + P2 ?
x0
f ( x / D2 ) dx .
(1)
??
?? ??????? ?????????? ???? ??????????? ????????
dP??
= ? P1 f ( x0 / D1 ) + P2 f ( x0 / D2 ) = 0.
dx0
(2)
??????? ???????? ????
d 2 P??
dx02
20
= ? P1 f '( x0 / D1 ) + P2 f '( x0 / D2 ) > 0
(3)
???
f '( x0 / D1 ) / f '( x0 / D2 ) < P2 / P1 .
(4)
??? ????????????? ????????????? ??????????? (4) ???????????, ?
??????? ??????????? ?????????? ??????? ?????????? ?? ??????????? (2)
f ( x0 / D1 ) / f ( x0 / D2 ) = P2 / P1 ,
(5)
???, ??? ? ??????, P1 = P(D1), P2 = P(D2) ? ????????? ??????????? ?????????.
??????? x ? D1 ??????????? ???
f ( x / D1 ) / f ( x / D2 ) > P2 / P1
(6)
f ( x / D1 ) / f ( x / D2 ) < P2 / P1 .
(7)
? x ? D2 ???
????????, ??? ??????????? (5)?(7) ???????? ??????? ??????? ??????? ???????????? ?????, ???? ????????? ??????? ?????????. ??????? ?????? ?????????? ???????? (5) ????? ?????????? ???????? ???????????????????? (???????? ?????????? ???????????). ? ????? ???????
???????? ????? ????? ??????. ?????????????, ??????????? ?????????
D 1 ? D 2 ??? ??????? ???????? x (????????????? ???????????)
P ( D1 / x ) = P ( D1 ) f ( x / D1 ) / f ( x ); P ( D2 / x ) = P ( D2 ) f ( x / D2 ) / f ( x ) .
??????? x ? D1 ??????????? ???
P ( D1 / x ) > P ( D2 / x )
???
f ( x / D1 ) / f ( x / D2 ) > P2 / P1 ,
(8)
??? ????????? ? ?????????? (6).
? ??????? ?????????? ??????????????? ????? ????? ???? Ђ???????????? ???????ї, ??? ??? ??????????? ????????? ??????? ??????????? ??????????? ????? ?????. ?????? ???? ???????? ???????
??????????? ???? ???? ?????? ???????. ???? ????????? ?????????
?????????????? ????????? (??? ???????? ? ????????????? ?????????????, ??? ????????? ????? ???????? ? ??.), ?? ?????????? ?????? ??????
?????????.
21
??????
??????????? ????????? ??????????? ?????????????? ????????? ?????????????? ?? ?????????? ?????? ? ?????. ??? ?????????? ????????? ??????? ???????? ?????????? x1 = 5 (5 ? ?????? ?? 1 ? ?????) ?
?????????????????? ?????????? ?1 = 2. ??? ??????? ??????? ??????????? ? ?????? ??????? (??????????? ?????????) ??? ???????? ?????
x2 = 12,? 2 = 3 . ????????????? ?????????????? ???????????.
????????? ?????????? ?????????? ?????????? ?????? ? ?????, ????
???????? ????????? ???????? ?????? ? ???????????? ? ???????? (??
????????? ??????? ???????????). ?? ?????????????? ??????, ??????????? ????????? ??????????? ??????????? ? 10% ??????????.
????????? ?????????????
f ( x0 / D1 ) =
1
2 ?
?
( x ?5) 2
e
?
1
f ( x0 / D2 ) =
e
3 2?
2?22
;
( x ?12) 2
2?32
;
f ( x0 / D1 ) P2
= ;
f ( x0 / D2 ) P1
?
( x0 ? 5)2 ( x0 ? 12)2
? 0,1 ?
+
= ln ?
?.
8
18
? 0,9 ?
??? ????????? ????? ????????????? ?????? x0 = 9,79
???????????? ?????
1. ??????? ???????????? ???????? ? ???????? ???????.
2. ?????????? ?????????? ???????? ???????????????? ?????????,
???? ???????? ??????????? ?????? ???????? ?????? ? ????????????,
?? ?????? ???????????? ????? ????????? ???????
3. ???????? ????? ? ???????????? ??????.
4. ???????? ????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ? ??????????????.
22
????? ?????? ?????????:
1. ???? ??????.
2. ???????.
3. ???????? ??????? ? ?????????.
4. ?????? ?????????? ??????????? ???????? ???????????????? ????????? (?????????).
5. ?????? ?? ??????.
???????????? ?????? ? 4
????? ??????????? ?????????????
???? ??????: ???????? ?????? ??????????? ????????????? ???
??????????? ???????????? ????????? ??????????? ?????? ? ????????.
???????????? ????????
????? ??????????? ????????????? ????? ????????????? ??? ??????? ?????? ?????? ???????????? ?????. ??????? ??????? ??????????? ?????????:
f ( x / D1 )
x ? D1, ???? f ( x / D ) > 1 ;
2
(1)
f ( x / D1 )
x ? D2, ???? f ( x / D ) < 1 ,
2
??? x ? ???????? ????????? ??? ???????????????? ???????.
????????? ???????? ????????? ?? ???????
(2)
f ( x0 / D1 ) = f ( x0 / D2 ) .
??????????? ??????? (4) ? (2), ????? ??????????, ??? ??? ?????????,
???? ????????
(C12 ? C22 ) P2
=1.
(3)
(C21 ? C11 ) P1
? ??????????? ???????????? ??????? ???????????? ??????? (3), ?
????? ??? ?????? ??????????? ????????????? ??????? ???????
C12 P2
=1.
C21P1
(4)
23
??? ????? ?????????? ??????????? ???????????? ????????? ??????
???????????? ????? ????? ????????, ?? ???? ???????? ??????? ??????????? ?????? ???? ?????? ??????? (C12 >> C21). ????? ??????? (4)
???? ???????, ?? ????????? ?????? ?????? ???????? ????????? ?????? ? ??????????? ?????????? ????????? ?????????????? (P2 << P1,
C12 >> C21).
??????
??????????? ????????? ??????????? ?????????????? ????????? ?????????????? ?? ?????????? ?????? ? ?????. ??? ?????????? ????????? ??????? ???????? ?????????? x1 = 5 (5 ? ?????? ?? 1 ? ?????) ?
?????????????????? ?????????? ?1 = 2 . ??? ??????? ??????? ??????????? ? ?????? ??????? (??????????? ?????????) ??? ???????? ?????
x2 = 12,? 2 = 3 . ????????????? ?????????????? ???????????.
????????? ?????????? ?????????? ?????????? ?????? ? ?????, ????
???????? ????????? ???????? ?????? ? ???????????? ? ???????? (??
????????? ??????? ???????????). ?? ?????????????? ??????, ??????????? ????????? ??????????? ??????????? ? 10% ??????????.
????????? ?????????????
f ( x0 / D1 ) =
f ( x0 / D2 ) =
?
1
2 ?
1
3 2?
?
( x ?5)2
e
?
e
2?22
;
( x ?12) 2
2?32
;
( x0 ? 5)2 ( x0 ? 12)2
+
= 0.
8
18
??? ????????? ????? ????????????? ?????? x0 = 8,14.
???????????? ?????
1. ??????? ???????????? ???????? ? ???????? ???????.
2. ?????????? ?????????? ???????? ???????????????? ?????????,
???? ???????? ??????????? ?????? ???????? ?????? ? ????????????
?? ?????? ??????????? ?????????????.
24
3. ???????? ????? ? ???????????? ??????.
4. ???????? ????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ? ??????????????.
????? ?????? ?????????:
1. ???? ??????.
2. ???????.
3. ???????? ??????? ? ?????????.
4. ?????? ?????????? ??????????? ???????? ???????????????? ????????? (?????????).
5. ?????? ?? ??????.
???????????? ?????? ? 5
????? ?????????
???? ??????: ???????? ?????? ????????? ??? ??????????? ???????????? ????????? ??????????? ?????? ? ????????.
???????????? ????????
????? ????????? ???????????? ??? ????????, ????? ???????????
??????????????? ?????????????? ???????? ? ??????????? ????????? D1
? D2. ??????????????? Ђ????????? ??????ї, ?. ?. ???????? ????????????? ???????? P1 ? P2, ?????????? ? ??????????? ???????? (?????????) ?????.
????? ???????, ??? ???????? ????? ??????? ?????? ?? x0 ? P1 (??????????? ??????? ???????? P2 = 1 ? P1). ?? ??????????? ????????, ???
R ( x0 , P1 ) = C11P1
x0
?
?
f ( x / D1 )dx + C21P1
??
+C12 (1 ? P1 )
x0
?
? f ( x / D1 )dx +
x0
?
f ( x / D2 )dx + C22 (1 ? P1 )
??
? f ( x / D2 )dx.
(1)
x0
??? ?????????? ?????????? ?????????? ???? ??????? ??????????? ?? x0 ? P1. ???????
?R
=0
?x0
(2)
25
????
f ( x0 / D1 ) (C12 ? C22 )(1 ? P1 )
=
.
f ( x0 / D2 )
(C21 ? C11 ) P1
(3)
?? ???????????
?R
=0
?P1
????????
(4)
?
C21P1
x0
? f ( x / D1 )dx + C11P1 ?
??
x0
= C12
f ( x / D1 )dx =
x0
?
??
?
f ( x / D2 )dx + C22
? f ( x / D2 )dx.
(5)
x0
?????? ????????? ?????????? ???????? x0 ? P1, ???????????????
*
?????????? (3) ? (5). ???? x0 ? P1* ???????? ??????? ????????? ????-
*
*
?????, ?? ????? R ( x0 , P1 ) ???????? ?????????????.
????? ???????? ??? ????????????? ?????????????, ??? ????????
????? ?????????? ??????????? (?. ?. ??????????? ????? ???????????? ????????, ????????? Ђ???????????????ї ????????? P1). ???????,
??? ??? P1 = 0 ? P2 = 1 ???? ???????? ?????????? ??????? ???????????,
??? ??? ???????? ?? ????? ????????????????. ??? P1 = 0 (??? ???????
??????????) ?? ??????? (4) ???????? x0 ? ?? ? ??? ??????? ????????????? ?????????? ????????????; ??? P1 = 1 ? P2 = 0 x0 ? ? ? ? ???????????? ? ????????? ????????? ??? ??????? ???????????????? ???
?????????.
??? ????????????? ???????? 0 < P1 < 1 ???? ?????????? ? ??? P1 = P1*
?????????? ????????????. ??????????????? ??????? ???????? ???????? x0 ????? ???????, ????? ??? ???????? ????????????? ????????? P1 ??????, ????????? ? ?????????? ?????????, ???? ?? ????????????.
26
?????????? ????????? ??????? ????????? (3) ? (5). ??????? ?? ????*
????? (5) ?????? ???????? x0 , ??? ????? ??????? ????????? ???????. ?????????? ????????? (5) ? ????
j ( x0 ) = 0,
(6)
???
?
x0
x0
??
j( x0 ) = (C21 ? C11 ) ? f ( x / D1 )dx ? (C12 ? C22 ) ? f ( x / D2 )dx + C11 ? C22 . (7)
????????? ????????? ????? ???????? ? ??????? ??????? ?????????????
j ( x0 ) = (C21 ? C11 )[1 ? F ( x0 / D1 )] ? (C12 ? C22 ) F ( x0 / D2 ) + C11 ? C22 ;
F ( x0 / D1 ) =
x0
?
f ( x / D1 )dx; F ( x0 / D2 ) =
??
x0
?
f ( x / D2 ) dx.
(8)
??
????????? (6) ?????? ?? ?????? ???????, ???????????? ???????? x0(n?1) ? ??????????? x0(n) ???????????
x0( n ) = x0( n ?1) ?
j( x0( n ?1) )
.
dj
( x0( n ?1) )
dx0
(9)
???????? ???????????
dj
= ?(C21 ? C11 ) f ( x0( n?1) / D1 ) ? (C12 ? C22 ) f ( x0( n?1) / D2 ).
dx0
(10)
? ???????? ??????? ??????????? ????? ??????? x0(1) = ( x1 + x2 ) / 2 ,
??? x1 ,
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