close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Haritonov Sergeev Zjablitskij

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
Узлы и элементы радиоэлектронных
медико-биологических систем
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
Санкт-Петербург
2011
Составители: А. А. Харитонов, Т. В. Сергеев, А. В. Зяблицкий
Рецензенты: доктор технических наук, профессор П. Н. Петров
Методические указания содержат теоретический материал по
работе линейных RC-цепей, являющийся основой для выполнения
четырех лабораторных работ. Приводится порядок и методика их
выполнения, требования к отчету, контрольные вопросы и списки
рекомендованной литературы.
Предназначены для студентов, изучающих дисциплину «Узлы
и элементы радиоэлектронных медико-биологических систем» по
специальности 200300 «Биомедицинская инженерия». Они могут
быть использованы для обучения студентов других радиотехнических
специальностей, связанных с медицинской радиоэлектроникой.
Редактор А. В. Подчепаева
Верстальщик С. В. Барашкова
Сдано в набор 04.08.11. Подписано в печать 23.09.11. Формат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,2. Уч.-изд. л. 2,4.
Тираж 100 экз. Заказ № 433.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
©Санкт-Петербургский
государственный университет
аэрокосмического приборостроения
(ГУАП), 2011
Введение
Методические указания содержат материалы, необходимые для
выполнения четырех лабораторных работ по дисциплине «Узлы
и элементы радиоэлектронных медико-биологических систем»
и направлены на изучение характеристик некоторых типовых
устройств, применяемых для преобразования аналоговых сигналов
в радиоэлектронных медицинских приборах.
Радиоэлектронные диагностические медико-биологические системы в своем большинстве предназначены для обработки электросигналов, создаваемых биологическими объектами. Эти сигналы
отличаются малым уровнем, соизмеримым с уровнем помех и шумов и спектром частот, ограниченным частотами от долей герц до
нескольких килогерц. В схемотехнике низких частот при проектировании радиоэлектронных устройств практически не используются индуктивные элементы, габариты которых становятся неприемлемо велики. Предпочтение отдается резистивным и емкостным
элементам. На основе RC-цепей строятся генераторы, фильтры,
дифференцирующие и интегрирующие устройства, цепи обратной
связи и др.
В связи с вышесказанным, предметом изучения при выполнении лабораторных работ являются устройства, выполненные на
основе RC-цепей, при этом основным является изучение характеристик этих устройств, определяющих закон преобразования входных сигналов.
3
Лабораторная работа № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЗВЕНЬЕВ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ
Цель работы: изучение свойств типовых звеньев систем радиоэлектроники средствами моделирования в программе Micro-Cap.
1. Общие сведения о системах и звеньях
Системой называют некоторое достаточно сложное по структуре
устройство, образованное соединением более простых устройств –
звеньев или элементов системы. Каждое звено и система в целом
решают определенные технические задачи. Если к входу звена (системы) приложить некоторое входное воздействие, то система дает
ответную реакцию, которая состоит в появлении на ее выходе определенных факторов, характеризуемых выходными величинами.
Задача исследования систем состоит в нахождении реакции системы y(t) по известному входному воздействию g(t).
Системы различны по происходящим в них физическим процессам, способам реализации, применению, но методы их исследо­
вания и математическое описание во многом едины. Системы могут
быть механическими, электрическими, акустоэлектрическими
и др. Нас более интересуют радиоэлектронные системы и звенья.
Математическое выражение, связывающее входное воздействие
(входные величины) с реакцией звена (выходные величины) называется характеристикой звена.
Различают два режима работы систем и звеньев:
– установившийся, описываемый статической характеристикой;
– неустановившийся (переходной), которому соответствует динамическая характеристика.
Статистические характеристики по виду разделяются на линейные и нелинейные. Линейные представляют собой алгебраические
уравнения вида x2 = kx1, где x1 и x2 – входные и выходные величины, k – коэффициент передачи линейного звена, а нелинейные характеристики имеют вид x2 = f(x1), где x1 и x2 некоторые нелинейные функции своего аргумента.
Динамические характеристики описываются дифференциальными уравнениями, соответствующими динамике переходных про4
цессов в звене. Вид и порядок уравнений определяют тип звена. Системы и звенья, для которых характерен неустановившийся (переходной) режим, называются динамическими.
2. Методы исследования динамических систем
Для исследования динамических систем применяют две группы
методов: временные и частотные.
Временные методы основаны на использовании дифференциального уравнения системы, по которому определяются передаточная,
переходная и весовая функции. Общий метод составления дифференциального уравнения системы состоит в следующем. Составляются дифференциальные уравнения, связывающие выходную величину со входной, для каждого звена исследуемой системы. Получается система дифференциальных уравнений по числу звеньев.
Основными величинами в системе уравнений являются величины g(t) и y(t), соответствующие входу и выходу всей исследуемой
динамической системы, а величины, соответствующие входу и выходу каждого составляющего звена, являются промежуточными.
Затем промежуточные величины исключаются из системы уравнений. В результате остается одно уравнение более высокого порядка,
связывающее g(t) и y(t).
Процедура исключения промежуточных величин достаточно
сложна. В связи с этим, для исследования динамических систем
применяются передаточные функции W(p). Общее дифференциальное уравнение динамической системы в сокращенной операторной
форме записывается при этом в виде:
x2(t) = W(p)x1(t),
(1)
где x1(t) и x2(t) – входные и выходные функции времени; p = d –
dt
оператор дифференцирования (Лапласа), в записанном уравнении
играющий роль некоторой символической переменной.
В уравнении (1) передаточная функция W(p) выражается через
отношение двух дифференциальных полиномов:
R ( p)
(2)
W ( p) = M
,
DN ( p)
где M и N – степень полиномов, при этом связь между входными
и выходными величинами определяется уравнением:
5
U
DN(p) x2(t) = RM(p) x1(t).
(3)
Динамическая система характеризуется вынужденным и своU
U
U
U
бодным движением (или колебаРис. 1. Единичное ступенчатое
нием, как частным случаем двивоздействие
жения). Вынужденное движение –
это реакция системы на внешнее воздействие. Свободное или
собственное движение (колебания) – это характеристика самой системы, зависящая от ее свойств и не связанная с внешним воздействием. Система, у которой собственное движение затухает с течением времени, называется устойчивой.
Для оценки работы линейной динамической системы в переходном режиме вводится понятие переходной функции системы g(t).
Переходная функция – это отклик системы на ступенчатое входное
возбуждение (рис. 1), т. е. на единичную функцию, определяемую
следующим образом:
ì
ï0 ïðè t < 0,
1(t) = ï
í
ï
ï
î1 ïðè t ³ 0.
Общее дифференциальное уравнение динамической системы
в символичной форме (1) принимает вид:
q(t) = W(p) 1(t),
(4)
а с использованием преобразования Лапласа:
é1
ù
(5)
q(t) = L-1 ê W ( p)ú 1(t), êë p
úû
где L–1 – оператор обратного преобразования.
Графическое отображение переходной функции называют переходной характеристикой системы, примеры которой изображены
на рис. 2.
¸
RU
¹
RU
º
RU
»
RU
U
U
U
Рис. 2. Отклик динамической системы на единичную функцию
(а, б – система устойчива; в, г – система неустойчива)
6
U
Весовой функцией линейной динамической системы W(t) называют отклик этой системы на единичную дельта-функцию δ(t), которая определяется как производная единичной ступенчатой функции:
ï0 ïðè t ¹ 0,
d1(t) ì
(6)
=ï
δ(t) =
í
d(t) ï
ï
î¥ ïðè t = 0.
Дифференциальное уравнение линейной динамической системы
(1) с учетом (4) и (6) записывается в виде
dq
(7)
W (t) = W ( p)δ(t) = W ( p) p1(t) = p × W ( p)1(t) = pq(t) =
.
dt
Таким образом, функция веса динамической системы равна производной переходной функции и соответствует скорости изменения
этой функции, т. е. крутизне переходной характеристики в каждый момент времени. Связь функции веса и передаточной функции
осуществляется через обратное преобразование Лапласа
W (t) = L-1 [W ( p) ]. (8)
Частотные методы исследований линейных динамических систем основаны на рассмотрении реакции этих систем на гармоническое входное воздействие различных частот. При этом широко применяется метод логарифмических частотных характеристик.
Гармоническое воздействие на вход системы записывается
в комплексной форме следующим образом:
x1 (t) = x1m e j (ωt+ψ1 ) x1m e jωt , (9)
где x1m – амплитуда гармонических колебаний; ω – круговая частота; ψ1 – начальная фаза колебаний; x1m = x1m e jψ1 – комплексная
амплитуда колебаний, которая не зависит от t.
Связь между комплексными амплитудами колебаний на входе
x1m и выходе x2m записывается в виде
x2m = W ( jω)x1m e jψ1 , (10)
W(jω) = RM(jω) / DN(jω)
(11)
где
– частотная передаточная функция динамической системы, которая является комплексной функцией переменной ω.
7
W(jω) = U(ω) + jV(ω) = |W(jω)| ejargW(jω),
(12)
W ( jω) = A (ω) = U 2 (ω) + V 2 (ω) (13)
где
– модуль частотной передаточной функции, равный отношению
амплитуд выходных и входных колебаний и определяющий
амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) системы;
argW(jω) = ψ(ω) = arctg [V(ω) / U(ω)]
(14)
– аргумент передаточной функции, равный разности фаз между
выходными и входными колебаниями и определяющий фазочастотную характеристику (ФЧХ) системы.
Графически АЧХ и ФЧХ систем обычно изображаются в виде
кривых, построенных в логарифмическом масштабе. В этом случае
они называются логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ или ЛАХ) и логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ).
Амплитудно-частотная характеристика системы A(ω) преобразуется в логарифмическую амплитудную характеристику L(ω) следующим образом:
L(ω) = 20 lg A(ω), [дБ].
(15)
При построении ЛАХ частоту ω откладывают по оси абсцисс
в логарифмическом масштабе (lgω), а величину L(ω) – по оси ординат в децибелах в линейном масштабе. Обычно ЛАХ строят приближенно, заменяя непрерывную кривую рядом прямолинейных отрезков. Такая ЛАХ называется асимптотической. Прямолинейные
отрезки (асимптоты) образуют ломаную линию, места изломов на
которой соответствуют так называемым сопрягающим частотам системы (ω1 < ω2 < ω3...), которые обратны по величине постоянным
времени (T1 > T2 > T3...). Количество асимптот, образующих график, на единицу больше количества сопрягаемых частот, которое
определяется видом передаточной функции W(p) динамической системы. Правила и примеры построения ЛАХ можно найти в литературе см., например рекомендуемую литературу.
Для упрощения анализа сложной динамической системы ее рассматривают как состоящую из отдельных более простых звеньев,
описываемых дифференциальными уравнениями не выше второго
порядка:
8
D2(p) x2(t) = R1(p) x1(t), DN(p) = x2(t)
(a0p2 + a1p + a2)x2(t) = (b0p + b1)x1(t),
(16)
где оператор p = d , при этом из уравнений (2) и (3) передаточная
dt
функция звена имеет вид:
W ( p) =
RM ( p) X2 ( p)
b0 p + b1
=
=
.
DN ( p) X1 ( p) a0 p2 + a1 p + a2
(17)
где комплексная переменная p = c + jω.
В радиоэлектронике, в радиоавтоматике различают следующие
основные типы динамических звеньев, каждому из которых соответствует своя передаточная функция [1]:
– позиционные звенья:
безынерционное, W(p) = K;
апериодическое звено первого порядка, W(p) = K/1 + Tp;
апериодическое звено второго порядка, W(p) = K / (1 + T1p)(1 +
+ T2p);
колебательное; W(p) = Kω02/(p2 + 2Q ω0p + ω02);
– дифференцирующие звенья:
идеальное дифференцирующее, W(p) = Kp;
инерционное (реальное) дифференцирующее, W(p) = Kp / (1 + Tp);
форсирующее; W(p) = K (1 + Tp);
– интегрирующие звенья:
идеальное интегрирующее, W(p) = K/p;
инерционное (реальное) интегрирующее, W(p) = K/[p(1 + Tp)];
изодромное, W(p) = K(1 + Tp)/p.
Данная лабораторная работа предусматривает исследование динамических характеристик некоторых из перечисленных звеньев.
Здесь W(p) – весовая функция звена, K – постоянный коэффициент,
p – оператор Лапласа, T – постоянная времени, Q – добротность.
3. Проведение лабораторной работы
3.1. В работе три варианта задания, выбор варианта следует
уточнить у преподавателя.
Вариант 1. Исследование свойств инерционного интегрирующего звена.
Вариант 2. Исследование свойств инерционного дифференцирующего звена.
9
Вариант 3. Исследование свойств колебательного звена.
3.2. Запустите программу Micro-Cap. Для работы со схемой откройте в папке DATA/Lab файл лаб_1_зв_№варианта.cir. Сверху
приведена схема, реализующая звено с помощью модели его передаточной функции (FS=…), оператор Лапласа задается с помощью
переменной S. Ниже представлена модель принципиальной электрической схемы, имеющей передаточную функцию рассматриваемого звена. Внизу находиться та же схема, учитывающая сопротивление источника и нагрузки.
3.3. Исследование амплитудно-частотных свойств звена (в соответствии с вариантом), реализующей его электрической схемы
и этой же схемы с учетом влияния сопротивления нагрузки и сопротивления источника сигнала.
1. Исследуйте амплитудно-частотные свойства звена на основе
модели передаточной функции (верхняя схема). Зафиксировать
в отчете формулу передаточной функции «FS=…». Для внесения
изменений в параметры передаточной функции звена – произвести
два щелчка мыши по полю «FS=…». Затем установить значение постоянной времени T равной 1, т. е. одной секунде. Нажать Enter.
Запустите анализ работы схемы в частотной области: меню =>
Анализ (Analysis) => Частотные характеристики (AC Analysis).
В появившемся окне параметров анализа активировать первый
и второй графики, вписав в их поля «Р» единицу и двойку соответственно, остальные должны быть пустыми, или сделать то же при
помощи правой кнопки мыши. Нажать кнопку пуск (Run).
Полученные графики иллюстрируют работу звена в частотной
области. При этом верхний выполнен в логарифмическом, нижний
– в полулогарифмическом масштабе. По этим графикам определить
частоту среза, соответствующую установленной величине постоянной времени. Данные занести в табл. 1.
Повторяя подп. 1, определить и занести в табл. 1 частоты среза
для различных величин постоянной времени передаточной функции. Полученные графики занесите в отчет.
Таблица. 1. Амплитудно-частотные свойства звена
№ измерения
Параметр
Постоянная времени, с
Частота среза, Гц
10
1
2
3
4
5
1
0,5
0,1
0,05
0,01
2. Получите и исследуйте амплитудно-частотные свойства звена
на основе модели RC-цепи.
Для внесения изменений в параметры RC–цепи произвести два
щелчка мыши по полю величины сопротивления резистора и по
полю величины емкости конденсатора. Затем установить сопротивление резистора равным 1 кОм, а емкость конденсатора равной
1000 мкФ. Для получения чисел гораздо меньших нуля можно использовать символ m (милли), символ u (микро), символ n (нано).
Например 10 мкФ можно ввести как 10u (для отделения целых
вместо запятой используется точка).
Запустите анализ работы схемы в частотной области: меню =>
Анализ (Analysis) => Частотные характеристики (AC Analysis).
В появившемся окне параметров анализа активировать третий
и четвертый графики, вписав в их поля «Р» единицу и двойку соответственно, остальные должны быть пустыми, или сделать то же
при помощи правой кнопки мыши. Нажать кнопку пуск (Run).
Полученные графики иллюстрируют работу звена на основе RCцепи в частотной области. При этом верхний выполнен в логарифмическом, нижний – в полулогарифмическом масштабе. По этим
графикам определите частоту среза, соответствующую установленным сопротивлению резистора и емкости конденсатора. Результаты занести в табл. 2.
Повторяя подп. 2, определить и занести в табл. 2 частоты среза
для различных величин сопротивлению резистора и емкости конденсатора. Полученные графики занесите в отчет.
3. Получите и исследуйте амплитудно-частотные свойства звена на основе модели RC-цепи с учетом сопротивления нагрузки
и внутреннего сопротивления источника входного напряжения.
Установите значения: сопротивление источника 10 Ом, сопротивление RC-цепи 1 кОм, сопротивление нагрузки 100 кОм, емкость
RC-цепи 1000 мкФ. Запустите анализ работы схемы в частотной
Таблица. 2. Амплитудно-частотные свойства звена на основе RC-цепи
Параметр
Сопротивление резистора R1, кОм
Емкость конденсатора C1, мкФ
№ измерения
1
2
3
4
5
1
1
1
1
10
6
1000 100 10
1
100 10
7
8
10 10 10
1
1
Частота среза, Гц
Постоянная времени, мс
11
области: меню => Анализ (Analysis) => Частотные характеристики (AC Analysis). В появившемся окне параметров анализа активировать пятый и шестой графики, вписав в их поля «Р» единицу
и двойку соответственно, остальные должны быть пустыми, или
сделать то же при помощи правой кнопки мыши. Нажать кнопку
пуск (Run).
Полученные графики иллюстрируют работу звена на основе RCцепи с учетом сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника входного напряжения в частотной области (верхний
выполнен в логарифмическом, нижний – в полулогарифмическом
масштабе). При этом полученное семейство кривых соответствует
различным величинам сопротивления нагрузки, что можно определить, наведя курсор мыши на одну из кривых (во всплывающем
окне будет видно соответствующее значение R4). По этим графикам определить частоту среза и коэффициент передачи в полосе
пропускания, соответствующие установленным сопротивлениям
резисторов и емкости конденсатора. Результаты занесите в табл. 3.
Повторяя подп. 3, определите и занесите в табл. 3 частоты среза
и коэффициенты передачи в полосе пропускания для различных
величин сопротивления и емкости RC-цепи, при варьировании сопротивления нагрузки. Полученные графики занесите в отчет; на
нем красный сигнал – исходный (точка IN), черный сигнал – восстановленный по результатам аналого-цифрового преобразования
(точка OUT1), синий сигнал – от тактового генератора U1 (точка
convert). Следует оценить возможность использования устанавливаемой частоты дискретизации для аналого-цифрового преобразования сигнала F = 1100 Гц, вывод занести в табл. 1.
Таблица. 3. Амплитудно-частотные свойства звена на основе RC-цепи
с учетом сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника входного напряжения
Параметр
№ измерения
1
2
Сопротивление резистора R3, кОм
Частота среза, Гц
Коэффициент передачи, дБ/раз
12
4
5
1
Емкость конденсатора C2, мкФ
Сопротивление нагрузки R4, кОм
3
6
1
8
1000
1000
0,1
7
10 100 0,1
1
1
10 100
Вызвать окно параметров анализа, нажав F9. Активировать четвертый график, поставив 2 в его поле «Р», соответственно при запуске результат моделирования должен отобразиться на следующем графике. Нажать кнопку пуск (Run).
4. Расчетная часть
4.1. По данным табл. 1 построить график зависимости частоты
среза от величины постоянной времени. Формулу передаточной
функции, исследуемого звена выразить через частоту ω0.
4.2. По данным табл. 2 рассчитать величину постоянной времени, для различных R и C. Построить в одной координатной плоскости графики зависимости частоты среза от величины C при двух
различных величинах R.
4.3. По данным табл. 3 построить графики зависимости частоты
среза и коэффициента передачи (в дБ) от величины сопротивления
нагрузки при двух различных величинах сопротивления и емкости
RC-цепи. Оцените и отметьте в выводе влияние сопротивления нагрузки на амплитудно-частотные свойства звена.
5. Содержание отчета
Формулировка цели работы.
Схемы и таблицы с результатами измерений.
Графики характеристик исследуемых цепей.
Анализ полученных результатов, расчеты и выводы по работе.
6. Контрольные вопросы
В чем состоит задача исследования электронных звеньев?
Что такое характеристика звена?
Каковы виды характеристик, что они описывают?
Какую систему называют динамической?
Каковы методы исследования динамических систем и в чем они
состоят?
Что такое передаточная функция системы, как она выражается
математической записью?
13
Определите понятие переходная функция динамической системы.
Что такое весовая функция системы?
Какова форма записи гармонических колебаний по методу комплексных амплитуд?
Что такое комплексная частотная передаточная функция, каковы формы ее записи и физический смысл?
Что такое АЧХ и ФЧХ системы, почему и каким образом они
(ЛАХ, ЛФЧХ) строятся в логарифмическом масштабе?
По какому критерию проводится классификация типовых звеньев радиоэлектронных систем? Приведите примеры звеньев.
Рекомендуемая литература
Радиоавтоматика: учеб. пособие / под ред. В. А. Бесекерского;
М.: Высшая школа, 1985. 272 с.
14
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНЫХ РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ СИГНАЛОВ В ПРОГРАММЕ
СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Цель работы: изучить возможности преобразования электрических сигналов с помощью пассивных RC-цепей на примере дифференцирующей и интегрирующей цепей в программе схемотехнического моделирования Micro-Cap.
1. Общие вопросы преобразования сигналов в RC-цепях
1.1. Делитель напряжения.
Одним из видов преобразований сигнала является изменение его
амплитуды. Обычно – это получение данного напряжения Uвых из
большего по величине Uвх. Эта операция выполняется делителями
напряжения, построенными на резистивных элементах. Делители
напряжения широко используются в тех случаях, когда требуется
ступенчатое изменение напряжения с постоянным или переменным шагом. Простейший делитель напряжения изображен на рис. 1.
Делитель состоит из двух резистивных элементов (R1 и R2), называемых плечами делителя, и позволяет получить на выходе одно
напряжение, значение которого определяется следующими соотношениями:
для ненагруженного делителя (или при Rн >> R2)
R2
(1)
Uâûõ =
Uâõ , R2 + R1
для нагруженного делителя (при
наличии Rн)
R2
Uâûõ =
Uâõ . (2)
æ
R2 ö÷
ç
÷
R2 + R1 ç1 +
çè
R ø÷÷
í
1.2. Дифференцирующие цепи.
Фильтр верхних частот.
Во многих радиотехнических
устройствах используются про-
3

6»Î
3 6»ÔÎ
3Æ
Рис. 1. Схема резистивного
делителя напряжений
15
стейшие цепи, выполняющие функцию дифференцирования или
интегрирования входного сигнала, либо преобразующие спектральный состав этого сигнала. Цепи первого типа называются, соответственно, дифференцирующими и интегрирующими, а цепи второго
типа называются фильтрами. К фильтрам относятся цепи, способные пропускать лишь сигналы определенного диапазона частот
и не пропускать (значительно ослаблять) сигналы не принадлежащие к этому диапазону. Если цепь пропускает все сигналы с частотами, меньшими некоторой граничной частоты fгр, то ее называют
фильтром нижних частот (ФНЧ). Цепь, пропускающую практически без ослабления все сигналы с частотами большими некоторой
граничной частоты fгр, называют фильтром верхних частот (ФВЧ).
Кроме них существуют фильтры, пропускающие сигналы, принадлежащие только определенному частотному диапазону от fгр1 до
fгр2 и ослабляющие сигналы на частотах f < fгр1 и f > fгр2. Такие
фильтры называются полосовыми (ПФ). Фильтры, пропускающие
сигналы всех частот, кроме полосы, ограниченной частотами fгр1
и fгр2, называются режекторными (заградительными).
На рис. 2 показаны схемы простейших дифференцирующих цепей.
Комплексный коэффициент передачи цепи на рис. 2, а

R
1
 (f ) = Uâûõ =
(3)
K
=
.
U âõ
R + 1 ( jωC) 1 + 1 ( jωRC)
Частота выражается через параметры цепи соотношениями:
1
1
; ω í = 2πfí =
.
2πRC
RC
При этом выражение (3) можно переписать в виде
fí =
(4)
1
1
=
.
ω í 1 + fí / ( j × f )
1+
jω
Модуль коэффициента передачи напряжения:
K (f ) =
¸
6»Î
¹
©
3
6»ÔÎ
6»Î
(5)
3
-
Рис. 2. Простейшие дифференцирующие цепи
16
6»ÔÎ
 (f ) =
K
1
1 + (fí / f )2
.
(6)
При частоте
1
f = fí =
2πRC активное сопротивление цепи R и реактивное
1
xc =
C
ω
равны и 1
(7)
K(f ) =
» 0,707, 2
т. е. на частоте fí выходное напряжение по модулю в 2 раз меньше входного.
Для цепи рис. 2, б аналогично можно получить
U
jωL
1
K (f ) = âûõ =
=
.
Uâõ
R + jωL 1 + R
jωL
(8)
Обозначив
ω í = 2πfí =
или
R
L
R
.
2πL
Выражение (8) приводится к виду
fí =
K (f ) =
(9)
1
1
=
,
ωí
f
1+
1+ í
jω
j×f который полностью совпадает с (5). Поэтому и модуль коэффициента передачи напряжения будет определяться тоже соотношением
(6). На частоте f = fн, определяемой по (9), активное и реактивное
сопротивления цепи также будут равны, следовательно, будет справедливо и соотношение (7).
Преобразуем выражение (5):
K (f ) =
1
f
1+ í
jf
=
1 + j(fí f ) 1 + j(fí f )
1
×
=
.
æ fí ÷ö 1 + j(fí f ) 1 + (f f )2
ç
í
1 - j ç ÷÷
çè f ø
(10)
17
Комплексный коэффициент передачи напряжения K(f), определяет соотношение не только амплитуд входного и выходного напряжений по формуле (6), но и сдвиг фазы между ними. Из (10) очеf
видно, что tgj = í , откуда
f
f
(11)
j = arctg í . f
Выражение (6) определяет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), а (11) – фазочастотную характеристику (ФЧХ) дифференцирующих цепей. Вид этих характеристик показан на рис. 3, а.
На частотах f << fн, как следует из рис. 3, б, представляющего
собой частотную зависимость активного и реактивного сопротивлений цепи:
1
Xc =
>> R, è Uc >> UR = Uâûõ
2
π
fC
поэтому ток в цепи можно определить
dU c
d(U âõ - U âûõ )
dU âõ
I = C
=C
Ȅ
dt
dt
dt Выходное напряжение при этом условии (f << fí ) будет

 » RC dUâõ (12)
U âûõ = IR
dt
Соотношение (12) показывает, что цепь рис. 2, a действительно
выполняет функцию дифференцирования входного напряжения,
если выполняется условие f << fн.
Аналогично, для RL-цепи на рис. 2, б при f << fн R >> XL = ωL.
Поэтому ток в цепи
Uâõ
U
I =
= âõ ,
R
+
j
ω
L
R а выходное напряжение
¸
K
¹

2

4
™°®
1
2
GÆ
G
­°®
3]­É]
]­É]
GÆ
G
GÆ
Рис. 3. АЧХ и ФЧХ дифференцирующих цепей (а), частотная
зависимость активного и реактивного сопротивлений цепи (б)
18
3
G
dI L dU âõ
U âûõ = L
» ×
.
dt R dt
(13)
Из выражения (13) следует, что RL-цепь (рис. 3, б) тоже выполняет функцию дифференцирования входного напряжения при том
же условии f << fн.
Тот факт, что представленные схемы одновременно являются
фильтрами верхних частот, наглядно иллюстрирует график АЧХ
на рис. 3. Граничными частотами любого фильтра называются частоты, на которых выходное напряжение по модулю уменьшается
до значения U âõ / 2. Из графика АЧХ видно, что при f → ∞, |K| →
→ ∞, а на частоте f = fн
K=
U âûõ
1
=
, т. е. U âûõ = U âõ / 2 » 0,707 U âõ .
U âõ
2
Таким образом, частота fн, определяемая формулами (4) и (9),
является граничной частотой для фильтров верхних частот, показанных на рис. 2, a и рис. 2, б.
1.3. Интегрирующие цепи. Фильтр нижних частот.
Простейшие интегрирующие цепи показаны на рис. 4. Коэффициент передачи схемы на рис. 4, а определяется отношением

1
 = Uâûõ = 1 jωÑ =
K
.

Uâõ
R + 1 jωC 1 + jωRC
(14)
Обозначив
ω â = 2πfâ =
получим
1
,
RC
(15)

1
1
 (f ) = Uâûõ =
K
=
.
U âõ
1 + jω / ω â 1 + jf / fâ
(16)
Частота f = fв снова соответствует равенству активного и реактивного сопротивлений цепи. Для цепи рис. 4, б получаем
¸
6»Î
¹
3
©
6»ÔÎ
6»Î
-
3
6»ÔÎ
Рис. 4. Простейшие интегрирующие цепи
19
ω â = 2πf =
R
. L
(17)
Из (15) получаем следующие выражения для АЧХ и ФЧХ интегрирующих цепей, вывод которых следует проделать самостоя­
тельно:
1
 (f ) =
K
1 + (f / fâ )
2
,
(18)
( )
j = -arctg f f . â
(19)
Графики АЧХ и ФЧХ интегрирующих цепей показаны на рис. 5.
Интегрирующие свойства цепи рис. 4, а проявляются при условии f >> fв. В этом случае
1
,
2
π
fC или UR >> UC, где UR и UC – напряжения на резисторе и емкости.
Ток в цепи
U - U âûõ U âõ
(20)
I = âõ
»
,
R
R
а выходное напряжение находится из следующего соотношения:
dU c
dU âûõ 
1 
(21)
I = Ic = C
=C
; Uâûõ » ò Idt
+ const. dt
dt
Ñ
R >> xÑ =
Подставляя выражение (20) в (21), получаем
1
U âûõ =
U âõdt + const. RC ò
(22)
Для цепи на рис. 6, б, при том же условии f >> fв, получаем
dI
XL = 2πfL >> R, поэтому U âõ = U L + U R » U L = L ,
dt
K
J
™°®
1
2
G»
G
P
s
4
P
s
2
G»
G
­°®
Рис. 5. АЧХ и ФЧХ простейшей интегрирующей цепи
20
C1
10n
3
2
1
R1
100k
stp(2m) V1
E1
Рис. 6. Схема для исследования свойств дифференцирующей цепи
в Micro-Cap
откуда
1
I » ò U âõdt + const.
L
Выходное напряжение
 = R U dt + const. U âûõ = IR
âõ
Lò
(23)
Из графика АЧХ (рис. 5) следует, что коэффициент передачи цепей, показанных на рис. 5, уменьшается по модулю в 2 раз на частоте fгр >> fв и для всех частот, больших этой граничной частоты,
|K| монотонно уменьшается. Таким образом, эти цепи могут выполнять функцию фильтра нижних частот с граничной частотой равной fв, определяемой формулами (14) и (16).
2. Проведение лабораторной работы
2.1. Схемы для проведения исследований дифференцирующей
и интегрирующей цепей изображены на рис. 6 и 7.
2.2. Исследование амплитудно-частотных характеристик RCцепей.
3
E1
2
stp(2m) V1
R1
100k
1
C1
10n
Рис. 7. Схема для исследования свойств интегрирующей цепи в Micro-Cap
21
Таблица. 1. Результаты измерения для определения
амплитудно-частотных свойств RC-цепи
Номер измерения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
f, Гц
Uвх, В
1
Uвых, В
‌|K|
1. Запустите программу Micro-Cap. Для работы со схемой дифференцирующей цепи (рис. 6) откройте файл лаб_2_диф.cir в папке DATA/Lab.
2. Снимите амплитудно-частотную характеристику цепи, изменяя частоту сигнала в диапазоне 0,1 Гц – 10 кГц (10–15 точек), для
изменения частоты генератора: два щелчка мыши по генератору
V1, внизу в поле F – изменяйте значение его частот. Измерение амплитуды сигнала производить во временной области. Для этого
в меню: Анализ, Переходные процессы, Run. Красный сигнал – исходный, синий – измеряемый. Данные занесите в табл. 1.
3. Вычислите граничную частоту fгр для дифференцирующей
RC-цепи. Определите фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного на частотах f = fгр, f << fгр, f >> fгр.
4. Подайте на вход цепи прямоугольные импульсы от генератора. Для этого генераторы V1 и E1 поменяйте местами. Произведите
измерение постоянной времени при разных значениях емкости С:
1n, 10n, 100n, 1000n, 10000n (наноФарад) – (два щелчка мыши по
значению величины емкости С). Для этого в меню: Анализ, Переходные процессы, Run. Красный сигнал – исходный, синий – измеряемый.
Результаты занесите в табл. 2.
5. Получите ЛАЧХ и ФЧХ при разных значениях С: 1n, 10n,
100n (наноФарад).
Таблица. 2. Результаты измерения постоянной времени RC-цепи
Номер измерения
С, нФ
τ, мС
22
1
2
3
4
5
Получение ЛАЧХ и ФЧХ производите в частотной области. Для
этого в меню: Анализ, Частотные характеристики, Run. Верхний
график – ЛАЧХ, нижний – ФЧХ.
Полученные ЛАЧХ и ФЧХ для разных значений С зарисуйте на
одном графике.
6. Для работы со схемой интегрирующей цепи (рис. 7) откройте
файл лаб_2_инт.cir в папке DATA/Lab. Повторите пункты 1–5 для
цепи рис. 6, а. Результаты занести в табл. 3 и табл. 4 аналогичные
табл. 1 и табл. 2, соответственно.
3. Обработка результатов измерений
3.1. По данным табл. 1 и 3 постройте АЧХ и ЛАЧХ дифференцирующей и интегрирующей цепей. По характеристикам определите
частоту fгр, соответствующую ослаблению выходного сигнала на
3 дБ (0,707). Сравните экспериментальное и рассчитанное значения fгр. Сделайте выводы об их согласии или возможных причинах
расхождения в значениях fгр.
3.2. По данным табл. 2 и 4 постройте график зависимости постоянной времени (τ) от значений емкости С для дифференцирующей
и интегрирующей цепей. По значениям τ определите частоту fгр.
3.3. По снятым ЛАЧХ и ФЧХ при разных значениях емкости С
графически определите значение fгр.
3.4. По результатам измерений сделайте вывод о качестве дифференцирующей и интегрирующей цепей в различных частотных
диапазонах, о причинах, влияющих на свойства этих цепей.
3.5. Рассчитайте значения сопротивлений резисторов делителя
напряжения R1 и R2 (рис. 1, а) считая R1 = 10R2, при которых изменение сопротивления нагрузки RН от бесконечности до 3,3 кОм
вызовет изменение выходного напряжения не более, чем на 5 %.
Вычислите долю мощности источника, которая при этом рассеивается на делителе, и долю, поступающую в нагрузку.
3.6. Вычислите граничную частоту fгр для цепей рис. 3, а и рис. 6,
а при значениях R = 3,3 KОм и С = 0,0033 мкФ. Для этих же цепей
рассчитайте модуль коэффициента передачи при значениях частоты f1 = 0,1fгр и f1 = 10fгр для обеих схем. По результатам расчета
сделайте вывод о типе фильтра.
3.7. Выводы, результаты обработки измерений и расчеты занесите в отчет.
23
4. Содержание отчета
Формулировка цели работы.
Схемы и таблицы с результатами измерений.
Графики характеристик исследуемых цепей.
Анализ полученных результатов, необходимые расчеты и выводы по работе.
5. Контрольные вопросы
Что называют делителем напряжения?
Дайте определение фильтра. Какими свойствами обладают
фильтры нижних и верхних частот, полосовые и режекторные
фильтры?
Нарисуйте частотную зависимость сопротивления резистивного
и индуктивного элементов.
Выведите формулу для нахождения выходного напряжения
Uвых резистивного делителя (R1R2), нагруженного на сопротивление нагрузки Rн (рис. 1).
Выведите формулу для нахождения выходного напряжения
Uвых резистивного делителя (C1C2), нагруженного на сопротивление нагрузки.
Дайте определение комплексного коэффициента передачи K(f).
Что показывает его модуль │K(f)│ и фаза j? Нарисуйте графики
АЧХ и ЛАЧХ дифференцирующей цепи.
Запишите выражение для │K(f)│ и tgj(f). Зарисуйте соответствующие графики для АЧХ и ФЧХ.
Покажите математически, что RC-цепи, называемые дифференцирующими и интегрирующими, могут выполнять соответствующие функции.
Почему формулы (12) и (20) являются приближенными?
Как вычисляются ωн и ωв для дифференцирующих и интегрирующих RC и LC-цепей?
Что такое постоянная времени RC-цепи, как она рассчитывается и определяется графически?
Докажите, что касательная к началу кривой UC = f(t), изображающей заряд конденсатора, пересекается с горизонтальной прямой, соответствующей напряжению источника заряда, в точке, соответствующей времени t = τ.
24
Какие условия повышают точность дифференцирования, выполняемого RC-цепью?
Какие условия повышают точность интегрирования, выполняемого RC-цепью?
Рекомендуемая литература
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио
и связь, 1986. 512 с.
25
Лабораторная работа № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНЫХ РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ СИГНАЛОВ
НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ
Цель работы: изучение процесса преобразования электрических сигналов с помощью пассивных RC-цепей.
1. Общие вопросы
Теоретическая часть аналогична теоретической части в методических указаниях к лабораторной работе № 2.
2. Проведение лабораторной работы
2.1. Элементы экспериментальной установки:
генератор синусоидальных сигналов (рис. 1, а), подключается
к входу цепи (рис. 2);
осциллограф двухлучевой (рис. 1, б), подключается к входу
и выходу цепи (рис. 2);
две RC-цепи (рис. 1, в).
¸
¹
Генератор
Осциллограф
º
RC-цепь
R1
C1
Рис. 1. Элементы экспериментальной установки
Вход
RC- цепь
Выход
Рис. 2. Обобщенная схема экспериментальной установки
26
¸
RC - цепь
Вход
C1
R1 Выход
¹
RC - цепь
Вход
R2
C2 Выход
Рис. 3. Схема для проведения экспериментов
2.2. Исследование амплитудно-частотных характеристик RC-цепи.
1. Подключите первую RC-цепь к генератору и осциллографу по
дифференцирующей схеме (рис. 3, а).
2. Снимите амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики данной цепи, изменяя частоту сигнала в диапазоне 20 Гц –
10 кГц (50 Гц, 100 Гц, 500 Гц, и т. д.), и повышая разрешающую
способность измерений в районе частоты среза (делая больше измерений), изменения частоты генератора производите с помощью ручек «множитель» и «частота». Измерения производить с помощью
осциллографа. Измерение частоты исходного и преобразованного
сигнала производить опосредованно через измерение периода сигнала Твх и Твых. Сдвиг фаз j измерять опосредованно через временной интервал τ между максимумами исходного и преобразованного
сигнала. Данные занесите в табл. 1.
3. Подключите одну из исследуемых RC-цепей к генератору
и осциллографу по интегрирующей схеме (рис. 3, б).
4. Снимите амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики данной цепи, по рекомендациям пункта 2. Результаты занесите в табл. 2, подобную табл. 1.
5. Подключите другую RC-цепь к генератору и осциллографу по
дифференцирующей схеме (рис. 3, а).
6. Снимите амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики данной цепи, по рекомендациям пункта 2. Результаты занесите в табл. 3, подобную табл. 1.
27
Таблица. 1. Результаты измерений и расчетов параметров RC-цепей
Параметры
1
2
Номер измерения
4
5
6
7
3
8
9
…
Fвх, мс
Генератор
Твх, мс
Твых, мс
Показания по
осциллографу
τ, мс
Uвх, В
Uвых, В
fвх, Гц
fвых, Гц
Расчетные
данные
Φ, град.
KU, раз
KU, дБ
Таблица 2. Сравнение результатов,
полученных из эксперимента и из теории
Параметры
Генератор
fвх, мс
Данные, полученные
по результатам
измерений
KU, дБ
Расчетные данные
для RC-цепи на
идеальных элементах
1
2
3
Номер измерения
4
5
6
7
8
9
…
j, град
KU, дБ
j, град
7. Подключите исследуемую RC-цепь к генератору и осциллографу по интегрирующей схеме (рис. 3, б).
8. Снимите амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики данной цепи, по рекомендациям пункта 2. Результаты занесите в табл. 4, подобную табл. 1.
3. Расчетная часть
3.1. Рассчитайте значения частот по измеренным периодам, значения сдвига фаз j по измеренным временным интервалам τ и зна28
чения коэффициентов передачи K в разах и дБ, данные занесите
в табл. 1, 2, 3 и 4.
3.2. По данным табл. 1, 2, 3 и 4 постройте АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ
для двух RC-цепей в дифференцирующем и интегрирующем включении. По характеристикам определите частоту fгр, соответствующую ослаблению выходного сигнала на 3дБ (0,707).
3.3. Сравните fгр для разных цепей. Сделайте выводы об их согласии или возможных причинах расхождения в значениях fгр.
3.4. По полученной АЧХ цепи определите значения емкостей
конденсаторов для двух RC-цепей, считая значение сопротивления
резистора для обоих случаев равным 150 кОм.
3.5. По рассчитанным значениям емкостей конденсаторов и значениям сопротивлений резисторов равным 150 кОм рассчитать значения коэффициентов передачи для одной из RC-цепей, включенной по интегрирующей схеме на основе идеальных элементов для
тех же частот на которых производились измерения. Результаты
занести в табл. 2. Сделайте выводы о причинах совпадения и различия полученных результатов.
3.6. Выводы, результаты обработки измерений и расчеты занесите в отчет.
4. Содержание отчета
Формулировка цели работы.
Схемы и таблицы с результатами измерений.
Графики зависимостей исследуемых цепей (АЧХ и ЛАЧХ).
Анализ полученных результатов, необходимые расчеты и выводы по работе.
5. Контрольные вопросы
Какие цепи называют дифференцирующими, интегрирующими?
Из каких элементов можно построить дифференцирующую
и интегрирующую цепи?
Имеются только индуктивные и емкостные элементы. Можно
ли из них построить фильтр, дифференцирующую или интегрирующую цепь?
Какие функции могут выполнять RC-цепи?
29
Составьте выражение для расчета полного сопротивления Z последовательной и параллельной RC-цепи.
Почему сопротивление R резистора называют активным, а сопротивление L и C-элементов переменному току – реактивным?
Какие частоты при исследовании RC-цепей обозначают ωн и ωв?
Чему они равны и что происходит на этих частотах?
Какова классификация частотных фильтров по виду АЧХ? Изобразите идеальные и реальные АЧХ этих фильтров.
Запишите уравнение, определяющее напряжение UC на конденсаторе C при его заряде через резистор R при подключении к RCцепи источника напряжения E.
Запишите уравнение, определяющее напряжение UC на конденсаторе C, заряженного до напряжения UC = E, при его разряде через
резистор R.
Рекомендуемая литература
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио
и связь, 1986. 512 с.
30
Лабораторная работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ОПЕРЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ В ПРОГРАММЕ
СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ MICRO-CAP
Цель работы: изучение процесса усиления электрических сигналов с помощью интегральных операционных усилителей (ОУ) на
примере ОУ TL062.
1. Общие вопросы
Основой теоретической части являются материалы лекционных
занятий по соответствующей теме.
Операционным усилителем (ОУ) называют усилитель с большим
коэффициентом усиления (например 10000, 100000 и т. д.), имеющий два высокоомных входа и один низкоомный выход. Они выполняются на основе интегральных микросхем и предназначены
для построения разнообразных функциональных узлов электронной аппаратуры (разнообразных усилителей, интеграторов, фильтров, генераторов, коммутаторов и пр.).
ОУ в своем составе имеет входной каскад, каскад сдвига уровня
напряжения и выходной каскад.
Входной каскад выполнен по схеме (рис. 1), которая имеет два
входа. Если обеспечить условие R1 = R2 и идентичность параметров транзисторов VT1 и VT2, то выходное
+E
напряжение будет равно разности входных напряжений, умноженной на коэффициент усилителя K. Uвых = K(Uвх1 –
R1
R2
– Uвх2) = KΔU.
Uвых
Каскад сдвига уровня напряжения выполнен по схеме эмиттерного повторителя
VT2
VT1
и исключает из сигнала уровень постоянной составляющей. Этим исключается исUвх1
Uвх2
кажение входного сигнала в усилителе.
R3
Выходной каскад обеспечивает выходные характеристики ОУ.
-E1
На схемах интегральные ОУ обозна- Рис. 1. Упрощенная схема
чаются, как показано на рис. 2.
входного каскада ОУ
31
¡Æ»¾ÉËÁÉÌ×ÒÁ»Îǽ
¡Æ»¾ÉËÁÉÌ×ÒÁ»Îǽ
¦¾ÁÆ»¾ÉËÁÉÌ×ÒÁ»Îǽ
s
›ÔÎǽ
›ÔÎǽ
¦¾ÁÆ»¾ÉËÁÉÌ×ÒÁ»Îǽ
Рис. 2. Обозначение ОУ
Основными для ОУ являются следующие параметры – cредний
входной ток Iвх и разность входных токов ∆Iвх:
Iвх = (I1 + I2)/2, ∆Iвх = I1 – I2,
(1)
где I1 и I2 соответственно токи инвертирующего и неинвертирующего входов при отсутствии сигналов на входах ОУ. Эти токи обусловлены базовыми токами биполярных транзисторов, или токами
утечки затворов полевых транзисторов, на которых выполнены
входные каскады ОУ. Входные токи проходят через внутреннее сопротивление источника входного сигнала и создают на нем падение
напряжения. Это означает, что при отсутствии сигнала на входе ОУ
имеется напряжение (Uвх ≠ 0), которое приводит к появлению выходного напряжения (Uвых ≠ 0).Чтобы избежать ошибки в работе
ОУ это напряжение необходимо компенсировать.
Напряжение смещения Uсм – значение напряжения, которое необходимо подать на вход ОУ, чтобы при отсутствии сигнала напряжение на его выходе было равно нулю. Напряжение смещения Uсм
можно вычислить, зная выходное напряжение (Uвых) при отсутствии входного сигнала и коэффициент усиления (K):
Uсм = Uвых/K.
(2)
Коэффициент усиления напряжения постоянного тока K0 показывает во сколько раз усиливается входной дифференциальный
сигнал. У идеального ОУ K0 → ∞. Для реальных схем коэффициент
усиления напряжения вычисляется по формуле:
K = –Rос/Rвх,
(3)
где Rос и Rвх – соответственно, сопротивление обратной связи
и входное сопротивление.
Входное сопротивление Rвх имеет две составляющие.
1. Входное сопротивление по синфазному сигналу (сопротивление утечки между входом и «землей»):
32
Rвх.сф = ∆Uвх. сф/ΔIвх. ср,
(4)
где ΔUвх. сф – приращение входного синфазного напряжения за счет
приращения среднего входного тока ΔIвх. ср.
2. Дифференциальное (разностное) входное сопротивление:
Rвх. диф = ΔUвх/ΔIвх,
(5)
где ΔUвх – изменение напряжения между входами ОУ; ΔIвх – изменение входного тока. Обычно Rвх. диф = 10 кОм…10 МОм.
Выходное сопротивление Rвых = 20…2000 Ом.
Скорость нарастания выходного напряжения определяется временем tу за которое выходное напряжение ОУ изменяется от 10 %
до 90 %, при подаче на вход идеального прямоугольного импульса.
V = Uвых/tу.
(6)
Основные схемы усилителей и повторителей напряжения показаны на рис. 3.
Для неинвертирующего усилителя (рис. 3, а) коэффициенты
усиления по постоянному току K и в диапазоне частот равны:
K = 1 + Rос/ R1; K(jω) = K/(1 + jω/ωгр).
(7)
Усилитель (рис. 3, б) называется инвертирующим потому, что
его выходной сигнал находится в противофазе с входным. Коэффи¸
¹
R2
R1
R4
R3
Выход
Вход
X2
X1
Выход
Вход
º
R6
R5
»
Выход
Вход
X4
X3
Выход
Вход
Рис. 3. Схемы включения ОУ
33
циенты усиления по постоянному току K и в диапазоне частот K
(jω) этого усилителя определяются формулами:
K = –Rос/R1; K(jω) = K/(1 + jω/ωгр),
(8)
где ωгр – граничная частота ОУ по уровню 0,707K (3 дБ).
Частным случаем усилителя (рис. 3, а) является усилитель
(рис. 3, г) с коэффициентом усиления K = 1, поэтому его называют
повторителем напряжения. На рис. 3, в показано синфазное включение ОУ.
2. Проведение лабораторной работы
2.1. В работе есть два варианта задания, их выбор необходимо
уточнить у преподавателя.
Вариант 1. Исследование неинвертирующей схемы включения
ОУ (рис. 3, а).
Вариант 2. Исследование инвертирующей схемы включения ОУ
(рис. 3, б).
2.2. Исследование передаточных свойств схемы включения ОУ
в соответствии с вариантом. В качестве модели ОУ использована
модель ОУ TL062. Требуется получить зависимость выходного напряжения от входного при заданном коэффициенте усиления.
1. Запустите программу Micro-Cap. Для работы со схемой откройте в папке DATA/Lab файл лаб_4_ОУ_0_№варианта.cir.
2. Получите зависимость выходного напряжения от входного
при R1 = 100 кОм, R2 = 1000 кОм. Изменяйте величину постоянного
напряжения источника V1 в соответствии с табл. 1, для этого: два
щелчка мыши по числу рядом с источником V1, затем вводите требуемую величину (для отделения целых вместо запятой используется точка). Запуск моделирования работы схемы: Анализ, Переходные процессы, Run. Синий сигнал – исходный, красный – на
выходе. Результаты занесите в табл. 1.
3. Повторите измерения при R1 = 10 кОм, R2 = 1000 кОм. Результаты занесите в табл. 1.
2.3. Исследование амплитудно-частотной характеристики схемы включения ОУ в соответствии с вариантом. В качестве модели
ОУ использована модель ОУ TL062.
1. Для работы со схемой откройте в папке DATA/Lab файл
лаб_4_ОУ_1_№варианта.cir.
34
Таблица 1. Передаточные свойства схемы включения ОУ
Номер измерения
Параметры
Напряжение
источника V1
Напряжение на
выходе
Uвх, В
1
2
3
10
5
1
4
5
6
0,1 0,01 0,001
Uвых, при R1 = 100 кОм,
R2 = 1000 кОм, В
Uвых, при R1 = 10 кОм,
R2 = 1000 кОм, В
2. Получите амплитудно-частотную характеристику цепи, изменяя частоту синусоидального сигнала, подаваемого на вход схемы, в диапазоне 1 Гц – 100 кГц (изменяя для каждого измерения
частоту в 10 раз), для изменения частоты генератора: два щелчка
мыши по генератору V1, внизу в поле F – изменяйте значение его
частоты. Измерение амплитуды сигнала производить во временной
области. Для этого в меню: Анализ, Переходные процессы. В появившемся окне в поле «Time Range» выставить время проведения
измерений, в данном случае его целесообразно выбирать равным
3–4 периодам входного синусоидального сигнала, таким образом
для частоты 1 Гц, нужно выставить 4 секунды, т. е. ввести в поле
«Time Range» число 4. В поле «Maximum Time Step» (точность расчета) введите число в 1000 раз меньшее, чем в поле «Time Range».
Для получения чисел гораздо меньших нуля можно использовать
символ m (милли), символ u (микро). Например 10 мкс можно ввести как 10u. Нажать кнопку Run. Синий сигнал – исходный, красный – на выходе. Данные занесите в табл. 2. Напряжение входного
синусоидального сигнала равно 100 мВ.
3. Получите амплитудно-частотную характеристику цепи с помощью режима снятия частотных характеристик. Для этого в меню:
Таблица 2. Амплитудно-частотной характеристики схемы
включения ОУ
Номер измерения / параметр
Генератор
Результаты
измерения
fвх, Гц
1
2
3
1
10
100
4
5
6
1 000 10 000 100 000
Uвх, В
Uвых, В
Ku, дБ
35
Таблица 3. Зависимость амплитудно-частотных характеристик
от величины коэффициента усиления для схемы включения ОУ
Номер измерения / параметр
Сопротивление резистора
в обратной связи ОУ
R2, кОм
1
2
3
1
10
100
4
5
1 000 10 000
Коэффициент усиления
Частота среза
f, Гц
Анализ, частотные характеристики, Run. Зарисуйте получившуюся АЧХ.
4. Исследование зависимости амплитудно-частотных характеристик от величины коэффициента усиления для схемы включения ОУ в соответствии с вариантом. В качестве модели ОУ использована модель ОУ TL062.
1. Для работы со схемой откройте в папке DATA/Lab файл
лаб_4_ОУ_2_№варианта.cir.
2. Получите семейство амплитудно-частотных характеристик
цепи с помощью режима снятия частотных характеристик для
различных значений коэффициента усиления. Для этого в меню:
Анализ, частотные характеристики, Run. Зарисуйте получившиеся АЧХ.
3. Из полученных амплитудно-частотных характеристик определите коэффициенты усиления при различных значениях сопротивления R2 (R1 = 1 кОм) и частоты среза соответствующие АЧХ,
соответствующих данным значениям коэффициента усиления.
Данные занесите в табл. 3.
3. Расчетная часть
3.1. По данным табл. 1 постройте графики зависимости выходного напряжения от входного для обоих случаев в одной координатной плоскости в линейном и в логарифмическом масштабе.
В выводе отметьте причины нелинейности полученных характе­
ристик.
3.2. По данным табл. 2, постройте график АЧХ в линейном
и в логарифмическом масштабе. Сравните с АЧХ, полученной
в подп. 3 п. 2.3. В выводе отметьте причины завала АЧХ схемы с ОУ
при отсутствии реактивных элементов в схеме.
36
3.3. По данным табл. 3, постройте график зависимости частоты
среза АЧХ от величины коэффициента усиления в линейном и в логарифмическом масштабе. В выводе отметьте причину зависимости
вида АЧХ от величины коэффициента усиления.
4. Содержание отчета
Формулировка цели работы.
Схемы и таблицы с результатами измерений.
Графики зависимостей исследуемых цепей.
Анализ полученных результатов, необходимые расчеты, ответы
на вопросы и выводы по работе.
5. Контрольные вопросы
Что называется операционным усилителем (ОУ)? Объяснить
принцип действия усилителя.
Перечислите основные параметры и характеристики ОУ.
Объясните назначение элементов, входящих в схемы усиления
на базе ОУ.
Объясните характер экспериментальных зависимостей, полученных в работе.
Что такое обратная связь? Как она влияет на параметры и характеристики усилителя?
Что такое полоса пропускания усилителя? Как ее определить?
Назовите возможные области применения ОУ.
Рекомендуемая литература
Волович Г. И. Схемотехника аналоговых и аналогово-цифровых
электронных устройств. М.: Издательский дом «Додэка-XXI»,
2005. 528 с.
37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения лабораторных работ студенты получили знания по теории и физике работы RC-цепей, а также их применению. Подчеркнуто, что RC-цепи находят широкое применение
в устройствах радиомедицинской техники и применяются в качестве дифференцирующих и интегрирующих цепей, фильтров всех
частотных типов, переходных межкаскадных устройств, в устройствах обратной связи, усилителях генераторах. Выполнение лабораторных работ должно сочетаться с изучением лекционного материала по программе дисциплины и обязательного самоконтроля по
вопросам, приведенным в методических указаниях.
Содержание
Введение.................................................................................... 3
Лабораторная работа № 1. Исследование динамических
характеристик звеньев радиоэлектронных систем........................... 4
Лабораторная работа № 2. Исследование пассивных резистивноемкостных преобразователей сигналов в программе
схемотехнического моделирования............................................... 15
Лабораторная работа № 3. Исследование пассивных резистивноемкостных преобразователей сигналов на экспериментальной
установке................................................................................... 26
Лабораторная работа № 4. Исследование параметров оперционного
усилителя в программе схемотехнического моделирования
MICRO-CAP............................................................................... 31
Рекомендуемая литература.......................................................... 37
Заключение............................................................................... 38
38
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 082 Кб
Теги
haritonov, zjablitskij, sergeev
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа