close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Ivakin1

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
ОСНОВЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ
ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
КАЧЕСТВОМ
Методические указания
для самостоятельной работы
Санкт-Петербург
2014
Составитель – Я. А. Ивакин
Рецензенты: доктор технических наук, профессор Е. Г. Семенова;
доктор педагогических наук,
профессор А. Я. Подкользин
Рассматриваются вопросы, раскрывающие основное содержание дисциплины «Информационные технологии в управлении качеством, защита информации». Особое внимание уделено освоению
методик формирования систем показателей качества, а так- же вопросам защиты информации.
Предназначено для студентов очной формы обучения соответствующего направления подготовки.
Публикуется в авторской редакции
Компьютерная верстка Ю. А. Гайнутдиновой
Сдано в набор 07.06.2 014. Подписано к печати 09.07.14. Ф ормат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,32. Уч.-изд. л. 2,5.
Тираж 100 экз. Заказ № 396.
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2014
ВВЕДЕНИЕ
Текущий и прогнозируемо-перспективный уровень развития автоматизированных систем управления технологическими процессами,
производствами, корпоративных информационных систем предполагает включение в их состав прикладного программного обеспечения
(ПО) контроля и управления качеством продукции и услуг, представляющего собой ядро аппаратно-программных инструментальных
средств реализации соответствующих информационных технологий
в целях обеспечения адекватного уровня этого качества. Разработка
и внедрение ПО для квалиметрии производства товаров и услуг представляет собой наукоемкий вид проектной деятельности, сложность
которого определяется необходимостью моделирования не только
объективных характеристик собственно производимой продукции
(стоимость, экономичность и т. п.), но и субъективного человеческого
фактора, определяемого квалификацией и психофизиологическим
состоянием как инженера по качеству, так и конечного потребителя. Многообразие возможных вариантов квалиметрического анализа и необходимость учета человеческого фактора обусловливает необходимость формализации наиболее общих процедур по формированию систем показателей качества и расчету значений сводных и интегрального показателей качества.
Предлагаемый в данном пособии подход к использованию различных аналитических методик для формализации процедур формирования систем показателей качества, квалиметрического анализа
продукции, услуг предусматривает эффективное комплексирование
3
этих методик и возможность реализации в ПО, что позволяет говорить о его универсальности и широкой практической применимости.
Теоретический материал пособия может быть использован при освоении студентами очной формы обучения дисциплин «Автоматизированные системы контроля качества», «Информационные технологии», «Информационное обеспечение, базы данных».
4
1. ОСНОВНОЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ АВТОМАТИЗАЦИИ
ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА
В соответствии с действующими нормативно-техническими документами, под качеством принято понимать совокупность свойств, обусловливающих пригодность удовлетворять определенным потребностям в соответствии с назначением. Также вышеуказанные стандарты
позволяют определить специфические свойства оцениваемых объектов, которые могут проявляться при их разработке или реализации.
Эти свойства определяют различные возможности объектов. Таким
образом, качество любого объекта следует рассматривать как совокупность свойств, оцениваемых интегральным показателем. Его декомпозиция на составляющие частные показатели позволяет оценивать степень проявления конкретных свойств, определяющих качество.
Оценка качества конкретных образцов изделий, явлений, процессов осложняется отсутствием общепринятых определений частных показателей, связанных с разработкой, использованием и сопровождением этих продуктов. Разными авторами предлагаются
различные наборы частных показателей и их метрик, т. е. мер проявления определенных свойств. Однако основной трудностью является сложность учета взаимосвязей свойств, часто имеющих противоположную направленность. Другие трудности связаны с тем, что
метрики качества обычно являются лишь неполными мерами соответствующих свойств, часто определяются лишь косвенным путем
и не всегда поддаются измерению.
На основе анализа существующего состояния в области оценки
качества сделаны следующие выводы:
1) не всегда соответствуют критерии качества объекта оценки потребностям и приоритетам предполагаемого пользователя;
2) не существует одной общей метрики, которая могла бы дать
универсальную полезную оценку качества вообще и конкретных
видов объектов в частности;
3) в лучшем случае предполагаемый пользователь может получить полезную оценку путем предоставления системе оценивания
качества полного множества контрольных списков и приоритетов;
4) так как методы оценки качества не являются исчерпывающими, полученная интегрированная оценка всегда будет иметь приблизительный характер.
Таким образом, в настоящее время методы оценки качества лучше всего применять как индикаторы отдельных недостатков, кото5
рые могут использоваться в качестве ориентиров для проектирования, разработки, приобретения и сопровождения соответствующих
образцов продукции.
Предложить универсальную совокупность частных показателей, составляющих интегральный показатель «качество», не представляется возможным. Этот факт вытекает из определения качества: в каждой конкретной предметной области применения существуют свои потребности в тех или иных свойствах применяемых
видов одной и той же продукции и свое представление о ее качестве.
Следовательно, создать универсальную многоуровневую декомпозицию качества на составляющие его свойства на практике невозможно. Но возможно предложить подход, который позволил бы для
каждого конкретного случая эффективно синтезировать совокупность частных показателей, адекватную области применения соответствующего вида продукции.
Суть этого подхода заключается в сведении в единую сеть всех
требований к объекту оценки и в обоснованном выборе на полученной сети аналитической формы интегрального показателя качества. В соответствии с принципами самой процедуры квантификации такая сеть будет иметь иерархическую структуру. В свою
очередь, наличие иерархической структуры показателей в каждом
конкретном случае позволит провести оценку качества путем выявления значений показателей у оцениваемого объекта и их дальнейшего агрегирования.
Следовательно, формирование комплекса методик синтеза системы показателей для оценки качества заключается:
1) в обосновании вида интегрального показателя качества на основе иерархической сети частных показателей,
2) разработке процедуры агрегирования частных показателей
в интегральный показатель.
Применение этого комплекса методик обеспечивает:
1) синтез иерархической сети частных показателей качества;
2) оценку значимости (веса) каждого из частных показателей для
соответствующего интегрального показателя более высокого уровня иерархии с учетом нечеткости исходной информации;
3) оценку значения каждого из частных показателей с учетом нечеткости исходной информации;
4) свертку иерархической структуры частных показателей в интегральный показатель качества с учетом значений и веса всех частных показателей.
6
Разрабатываемый комплекс методик представляет собой инструментарий, обеспечивающий автоматизацию оценки качества. Его
разработка основывается на методологии оценки качества Боэма
и ее развитии для системы стандартов ИСО 9000. Суть методологии
Боэма заключается в том, что исходный набор частных показателей
с субъективно назначенными и между собой не упорядоченными весами оценивается экспертами, после чего путем линейной свертки
определяется интегральное значение качества.
Суть предлагаемого направления развития методологии Боэма
состоит в обосновании возможности и разработке процедур ее применения не только для решения задачи оценки качества, но и для
задачи выявления отдельных недостатков (аномалий) оцениваемого
объекта, явления, процесса.
Входными данными комплекса методик являются:
 k

– матрицы предпочтений  aij , i, j, k ∈ N  k-го эксперта на се

мействе показателей качества;
– множество значений оценок частных показателей качества {Ci}
в числовой {yi} и лингвистической форме y i ;


– множество матриц парных сравнений  Vijl , l, i, j ∈ N  для L


{ }
декомпозируемых групповых показателей качества.
К выходным данным относят:
– формализованное описание сети показателей качества G;
G
G
Vij1
aijk
1. Построение
иерархической сети
показателей
G
качества
G
{ yˆ i}
2. Учет нечеткости
исходной
информации
G+
Yp
Yp
3. Определение
значения
интегрального
показателя качества
Yp
y(Ci)
ˆ
Y
p
ˆ i)
y(C
Процедура оценки качества
Рис. 1.1. Обобщенная процедура оценки качества
7
– значения оценки качества в числовой YP и лингвистической
YˆP формах;
– значения оценок качества композиционно сложных показателей (свойств) Сi в числовой y(Сi) и лингвистической yˆ(Ci ) формах.
Обобщенно структуру процедуры оценки качества можно представить в виде, приведенном на рис. 1.1.
Перед изложением содержания предлагаемых методик в целях исключения неоднозначности приводимых ниже формулировок представляется целесообразным определиться с трактовкой терминов, применяемых
для различения показателей по числу характеризуемых ими свойств.
Исходным документом, определяющим терминологию в отношении показателей качества, является ГОСТ 15467 «Управление качеством продукции. Основные понятия термины и определения». Он
определяет показатель качества продукции как «количественную
характеристику одного или нескольких свойств продукции, составляющих ее качество, рассматриваемую применительно к определенным условиям ее создания и эксплуатации или потребления».
По числу характеризуемых свойств ГОСТ 15467 различает следующие виды показателей:
– единичный показатель качества, характеризующий одно из ее
неделимых свойств (например, долговечность, безотказность и т. д.).
– комплексный показатель качества, характеризующий несколько ее свойств (например, эргономичность, т. е. приспособленность продукции к работе в системе «человек-машина», куда входят
такие свойства, как приспособленность к управлению, считыванию
сигнала, условия работы с заданной производительностью и т. д.);
– интегральный показатель качества – отношение суммарного полезного эффекта от эксплуатации или потребления продукции к суммарным затратам на ее создание и эксплуатацию или потребление.
Однако в литературе и других руководящих документах часто
используются иные термины. Например, международные стандарты системы ИСО 9000 по числу характеризуемых свойств различают следующие виды показателей: единичные – частные, комплексные – групповые, интегральные – общие. Очень часто понятие интегрального показателя используется для обозначения наивысшего
по уровню иерархи комплексного показателя.
Далее будет использована следующая терминология:
– элементарный показатель качества – единичный показатель
качества, который характеризует независимое простое свойство, не
требующее дальнейшей декомпозиции (квантификации);
8
– групповой показатель качества – комплексный показатель
качества, который определяется на некотором множестве частных
показателей, расположенных в структуре показателей на один уровень ниже его;
– частный показатель качества – элементарный или групповой показатель, который характеризует некоторый групповой или
интегральный показатель, расположенный в иерархической структуре показателей на один уровень выше его;
– интегральный показатель качества – наивысший по уровню
иерархии групповой показатель, не являющийся частным по отношению ни к одному из показателей.
9
2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВА ЧАСТНЫХ,
ГРУППОВЫХ И ИИНТЕГРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА
При большом числе частных показателей c1,…,cm, характеризующих свойства объекта, и/или при значительной разнородности этих
показателей целесообразным становится переход к иерархической
системе, на каждом уровне которой последовательно происходит
агрегирование отдельных показателей данного уровня в групповые
показатели следующего уровня. Этот процесс повышения уровня
агрегации групповых показателей заканчивается построением единого сводного показателя, синтезирующего все отдельные и групповые показатели предыдущих уровней. Для получения единого заключения о качестве объекта необходимо ввести интегральный показатель, который отразит общий уровень его разработки. В методах Боэма и их модификациях интегральный показатель имеет вид:
Y = f (y1 (ñ1 ), ó2 (ñ2 ), ..., ói (ci ), ..., ón (cn )),
(2.1)
где yi(ci) – оценка качества по i-му элементарному показателю (свойству) ci; n – число элементарных показателей (свойств) (n < r); r – общее число частных (элементарных и групповых) показателей, анализируемых при оценке качества.
Под элементарными свойствами здесь также понимаются независимые свойства (характеристики), односложные в понимании
и не требующие дальнейшей декомпозиции. Эти свойства оцениваются элементарными показателями, которые являются частными
и негрупповыми показателями.
Дальнейшая конкретизация формы интегрального показателя
качества зависит от используемых шкал, возможности их
нормирования и математических свойств форм интегрального
показателя. Теоретически одна и та же элементарная характеристика
может измеряться в разных шкалах. Указанная возможность
выбора шкалы измерения позволят перейти от исходных, часто не
сопоставимых шкал измерения разнородных характеристик к их
измерению в единой шкале. Переход к единой шкале измерения
элементарных характеристик (показателей) обеспечивает:
1) возможность дальнейшего корректного агрегирования всех
частных (элементарных и групповых) показателей в показатели
более высокого уровня иерархии с учетом их значимости (веса);
10
2) представление всех частных (элементарных и групповых)
и интегрального показателей в единой шкале.
Наиболее широкое многообразие возможных шкал измерения получается, если допустить возможность любого монотонного преобразования j:R1 → R1 исходной шкалы действительных чисел R1. Выбор
именно таких монотонных преобразований в качестве допустимых
может быть оправдан следующими соображениями. Пусть интенсивность проявления некоторого свойства измеряется по исходной числовой шкале R1. Тогда, если эта числовая шкала преобразуется при помощи строго возрастающего преобразования j:R1 → R1, то для любых
двух отметок y1,y2 ∈ R1 числовой шкалы R1 имеет место соотношение
{y1 < y2 } ⇔ {ϕ(y1 ) < ϕ(y2 )}. (2.2)
Иными словами, порядок следования градаций измеряемого
свойства, выявляемый при помощи числовой шкалы R1, сохраняется при любом строго монотонном преобразовании j:R1 → R1 этой
шкалы. Поэтому, если ограничиться задачей выявления упорядочения оцениваемых вариантов по некоторой измеряемой характеристике, то измерения по любой из преобразованных шкал могут
считаться эквивалентными (инвариантом всех таких измерений
служит порядок следования градаций измеряемого свойства).
Класс шкал j(R1), получаемых из исходной числовой шкалы R1
при помощи строго возрастающих преобразований j:R1 → R1, может быть существенно расширен, если рассматривать монотонно неубывающие преобразования, удовлетворяющие соотношению
∀y1, y2 ∈ R1 {y1 < y2 } ⇒ {ϕ(y1 ) ≤ ϕ(y2 )}. (2.3)
Отличие монотонно неубывающего преобразования (2.3) от строго
возрастающего преобразования (2.2) состоит в том, что последнее допускает «склеивание» пунктов исходной числовой шкалы R1: возможно, что в исходной шкале y1 ≠ y2, а в преобразованной шкале имеет место j(y1) = j(y2). Возможность такого «склеивания» пунктов исходной
шкалы можно использовать для объединения всех неразличимо малых (или неразличимо больших) градаций измеряемого качества.
Говоря о шкалах j(R1), полученных в результате монотонных
преобразований исходной шкалы действительных чисел R1, надо
рассматривать не только строго возрастающие и неубывающие преобразования вида (2.2), (2.3) , но и соответственно строго убывающие и невозрастающие преобразования вида
11
∀y1, y2 ∈ R1 {y1 < y2 } ⇔ {ϕ(y1 ) > ϕ(y2 )},
∀y1, y2 ∈ R1 {y1 < y2 } ⇒ {ϕ(y1 ) ≥ ϕ(y2 )}.
(2.4)
(2.5)
Преобразования вида (2.4), (2.5) применяются, когда возникает необходимость изменить «полярность» оцениваемого свойства
(характеристики).
Пусть некоторая характеристика cj исследуемых объектов
в исходной числовой шкале R1 оценена частными показателями
y1, …,yn, y1 < … < yn, где n – число оцениваемых объектов. Будем
обозначать оценки y1,…,yn в производной шкале j(R1), индуцированной монотонным преобразованием j:R1 → R1, как qi = q (yi ) .
Пусть функция N(y) указывает число объектов, у которых оценка
cj в исходной шкале не превосходит y ∈ R1. Очевидно, что N(y1) = 0,
N (yn ) = n − 1 , N (yn + ε) = n , где e – сколь угодно малая положительная величина. Иными словами, функция N(y) есть кусочно-постоянная, непрерывная слева монотонно неубывающая функция, которая
реализует монотонное преобразование j:R1 → R1 в следующем виде:
q (yi ) = N (yi ), yi ∈ R1, N (yi ) ∈{0,1,2, ...,n }, (2.6)
где N (yi ) ∈[0,(n − 1)] – число объектов, имеющие значения рассматриваемого частного показателя, меньшие значения, имеющегося
у i-го объекта.
Часто вместо преобразования j:R1 → R1 вида (2.6) используется
нормирующее преобразование, приводящее к показателям вида
q (y) =
N (y)
1
2
n −2
, y ∈ R1, q (y) ∈{0,
,
,...,
,1}. n −1
n −1 n −1
n −1
(2.7)
В этом случае значение q (yi ) частного показателя q (y) говорит
о том, какова доля объектов, имеющих значения исходной характеристики y меньшие, чем значение yi.
Если интерпретировать оценки y1, …,yn как реализации некоторой случайной величины ŷ , имеющей функцию распределения
F (y; yˆ) , т. е. если интерпретировать ряд наблюдаемых значений как
выборку из соответствующей генеральной совокупности, то монотонное преобразование j:R1 → R1 можно представить в виде
12
q (y) = F (y; y ), y ∈ R1, F (y; y ) ∈[0,1]. (2.8)
Значение q (yi ) показателя q (y) = F (y; y ) указывает вероятность

P{y < yi } того, что случайная величина y примет значение меньшее,
чем значение yi(cj) данной характеристики cj i-го объекта оценки. Важно отметить, что случайная величина qˆ = q(yˆ) = F (y; yˆ) имеет равномерное распределение на отрезке [0,1] при любой монотонно возрастающей
непрерывной функции распределения F (y; yˆ) , что создает дополнительные удобства при практической работе с этим показателем. При
такой теоретико-вероятностной интерпретации наблюдаемых значений y1, …,yn (2.7) есть не что иное, как эмпирическая функция распределения F*(y), построенная по данной выборке и являющаяся статистической оценкой теоретической функции распределения F(y).
Если дополнительно предположить, что введенная случайная
величина ŷ имеет математическое ожидание µ = Myˆ и дисперсию
σ2 = Dyˆ , то в качестве монотонного преобразования j:R1 → R1, индуцирующего соответствующий частный показатель q = q (y) = ϕ(y) ,
можно принять линейное преобразование:
y −µ 1
µ
= y − , y ∈ R1, q (y) ∈ R1, (2.9)
σ
σ
σ
где параметр s есть стандартное отклонение случайной величины ŷ .
Значимость такого преобразования в квалиметрических исследованиях объясняется тем, что в результате получается случайная величина
yˆ − µ
(2.10)
x = ϕ(yˆ) =
,
σ
имеющая нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию
q (y) = ϕ(y) =
Mx =
1
µ
1
Myˆ − = 0, Dx = 2 Dyˆ = 1. σ
σ
σ
(2.11)
Для получения частного показателя (2.9) по выборке y1, …,yn,
представленной в исходной шкале, можно воспользоваться выборочным средним
1 n
(2.12)
y = ∑ yi , n i =1
для параметра m преобразования (2.9). Параметр же σ2 этого преобразования можно заменить, например, выборочной дисперсией
s2 =
1
n
n
∑ (yi − y)2 =
i =1
1
n
n
∑ yi2
− y2, (2.13)
i =1
или несмещенной оценкой дисперсии
13
s02 =
1
n −1
n
∑ (yi − y)2 .
i =1
(2.14)
Подставляя (2.12), (2.13) или (2.12), (2.14) в (2.9) вместо m и σ2,
можно получить для частного показателя выражение
q (y) =
y−y  1 n
=
∑ (yi − y)2
s
 n i =1



n
−1
y−
1
n
i =1
n
,
(2.15)
(2.16)
∑ (yi − y)
2
i =1
или выражение:
q (y) =
∑ yi
y−y 
1 n
=
∑ (yi − y)2
s0
 n − 1 i =1



n
−1
y−
∑ yi
n −1
n2
i =1
n
∑ (yi − y)
2
i =1
соответственно.
При анализе показателей часто возникает необходимость сравнения значений y показателя с некоторым эталоном y0. Для такого
сравнения можно использовать аддитивную или мультипликативную форму представления показателей. Аддитивный показатель
q (y) = y − y0 , y, y0 ∈ R1, y0 > 0, (2.17)
указывает степень несовпадения и «направление» несовпадения полученного значения частного показателя с соответствующим эталоном и принимает нулевое значение при y = y0, отрицательные значения – при y < y0, положительные – при y < y0. Также широко распространена мультипликативная форма учета эталонного значения,
при которой показатель задается формулой
y
q (y) =
, y, y0 ∈ R1, y0 > 0. (2.18)
y0
Показатель вида (2.18) также учитывает степень несовпадения
и «направление» несовпадения полученного значения частного показателя с эталоном и принимает единичное значение при y = y0,
значение q < 1 – при y < y0, значение q > 1 при y > y0. Более сложной
формой учета эталонных значений является форма группового по14
казателя, «нормирующего» образующие его частные показатели путем отображения всего множества их возможных значений на отрезок
[0,1]. Пусть имеется множество {y} частных показателей, измеряющих
некоторые свойства по числовой шкале R1. При этом предполагается,
что все эти показатели являются показателями вида «чем больше, тем
лучше», т. е. увеличение значений yi совпадает с увеличением оцениваемого «положительного» качества исследуемых объектов.
Пусть задано некоторое эталонное значение y = y – исходной характеристики y такое, что все значения, не превосходящие y – являются одинаково пренебрежимо малыми. Предполагается одновременно заданным и другое эталонное значение y = y + , y – < y + , такое,
что все значения, большие или равные y + , являются одинаково достаточно большими. В этих предположениях можно использовать
простейший кусочно-линейный частный показатель:
0

 y − y−
q (y) = 
 y+ − y−
1,
ïðè
1

y −y
q (y) =  +
 y+ − y−
0,
ïðè
y ≤ y− ,
ïðè y− < y ≤ y+ , (2.19)
ïðè
y > y+ ,
монотонно не убывающий при росте уровня исследуемой характеристики. Эта форма частного показателя широко распространена
и иногда даже называется «естественной нормализацией».
Пусть теперь «полярность» оцениваемого свойства «отрицательна», т. е. ее увеличение соответствующего показателя вызывает
понижение уровня оцениваемого качества (показатели вида «чем
меньше, тем лучше»). Тогда можно считать, что задано некоторое
эталонное значение y = y – показателя y такое, что все значения, не
превосходящие y – , являются одинаково достаточно малыми. Предполагается одновременно заданным и другое эталонное значение
y = y + , y – < y + , такое, что все значения, большие или равные y + , являются одинаково неприемлемо большими. В этих предположениях можно использовать простейший кусочно-линейный показатель
y ≤ y− ,
ïðè y− < y ≤ y+ , (2.20)
y > y+ ,
ïðè
монотонно не возрастающий при росте уровня исходной характеристики.
15
Для учета характера выпуклости графика функции q = q (y) формулы (2.19), (2.20) обобщаются и принимают следующий вид:
(2.21)
ïðè y ≤ y− ,
0

l
 y − y− 
q (y) = 
 ïðè y− < y ≤ y+ ,  y+ − y− 
1
y > y+ ,
ïðè

(2.22)
ïðè y ≤ y− ,
1

l
 y − y 
q (y) =  +
 ïðè y− < y ≤ y+ ,  y+ − y− 
0
ïðè
y > y+ ,

где параметр l определяет характер выпуклости соответствующих
функций: при l > 1 график функции q = q (y) имеет выпуклость
вниз, а при l < 1 – выпуклость вверх; при l = 1 функция q (y) линейна на отрезке [x–,x + ]. Далее используются нормирующие функции вида (2.19), (2.20). Помимо указания на простоту и обширный
опыт применения этих функций, в пользу такого выбора можно
привести следующий аргумент. Рассматривая сужение функции
q = q (y) (для определенности пусть это будет строго возрастающая функция) на отрезок [y–,y + ], следует разделить этот отрезок
на m одинаковых частей. Так же делится область значений функции q = q (y) (отрезок [0,1]) на n одинаковых частей. Получившаяся
в результате решетка содержит (m + 1) × (n + 1) дискретных точек,
расположенных внутри прямоугольника [y–,y + ] × [0,1]. Тогда множество J(m,n) всех дискретных монотонно неубывающих функций дискретного аргумента, графики которых проходят через узлы построенной решетки и удовлетворяют граничным условиям
q (y− ) = 0 , q (y+ ) = 1 , является конечным. Неопределенность выбора
конкретной нормирующей функции из класса J(m,n) моделируется при помощи равномерного распределения вероятностей, заданного на этом классе. Иными словами, моделью неопределенности
является стохастический процесс с равновероятными монотонными реализациями, проходящими через дискретные точки указанной решетки. Математическое ожидание этого стохастического процесса, являющееся естественной оценкой ожидаемой траектории,
16
совпадает с линейной функцией вида (2.19), что и является еще
одним аргументом в пользу выбора нормирующих функций вида
(2.19), (2.20), используемых для построения частных показателей
качества.
Основным практическим результатом выбора монотонных преобразований частных показателей является переход от вектора y = (y1, …,ym),
yi ∈ R1, в котором все показатели измерены в различных шкалах, к вектору нормированных частных показателей q = (q1, ...,qm ) , qi ∈[0,1] ,
где все показатели представлены в одной и той же шкале. Последнее обеспечивает корректность процедуры агрегирования частных
показателей.
Данное описание путей приведения оценок различных свойств
к единой (сравнимой) форме показывает вариабельность выбора
конкретных форм представления показателей качества. Решение
задачи определения конкретных форм представления этих показателей
требует сужения множества имеемых альтернатив. Пусть все
частные показатели измеряются в шкале (0,9) ∈ ℜ, где ℜ – множество
вещественных чисел:
– 0 – полное несоответствие свойства ci желаемому уровню его
развития;
– 5 – существенное соответствие свойства ci желаемому уровню
его развития;
– 9 – абсолютное соответствие свойства ci желаемому уровню его
развития.
Определение оценок yi(ci) на отрезке (0,9) вещественной оси
позволяет сделать вывод об их непрерывном характере. Конкретное
численное представление yi(ci) в каждом частном случае
оценивания в дальнейшем позволяет значительно упростить форму
интегрального показателя (2.1).
В (2.1) форма интегрального показателя отражает тот факт,
что в методологии Боэма не учитывается важность различных
показателей, т. е. частные показатели не упорядочиваются по
степени их влияния на качество в целом. Следовательно, для учета
не только значений, но и степени влияния частных показателей,
агрегируемых в показатель более высокого уровня иерархии, на
значение этого группового (интегрального) показателя необходимо
упорядочить агрегируемые частные показатели по важности (весу).
Такой итерационный многоуровневый процесс оценки степени
проявления отдельных сложных свойств Yim на m-м уровне
декомпозиции интегрального показателя качества, через значения
17
показателей более низкого уровня m + 1 иерархии, осуществляется
в соответствии с формулой
Yim = fim (y1m +1 (ñ1 ), ..., óKi +1m +1 (cK )). (2.23)
Тогда интегральный показатель (2.1.) на основании (2.23)
в операторной форме примет вид:
Y = Fˆ 1, ..., Fˆ i , ..., Fˆ m (y1 (ñ1 ), ..., ón (cn )), 2.24)
где оператор
Fˆ m : yi +1 → ym . (2.25)
Различие между исходной формой представления интегрального
показателя (2.1), которая применяется в методах Боэма и их
модификациях, и предлагаемой формой его представления
в виде (2.24) состоит в следующем. Формулировка интегрального
показателя в виде (2.1) ограничивает исходную информацию для
оценки качества множеством оценок элементарных показателей
и исключает возможность их многоуровневой композиции, т. е.
группировки отдельных элементарных свойств в свойства более
высокого уровня общности. Другими словами, исключая возможность ввода и оценки групповых показателей, представление
интегрального показателя качества в виде (2.1), исключает
возможность анализа и учета смысла и оценок всех промежуточных
действий и оценок экспертов, т. е. исключает возможность
адекватного анализа деятельности экспертов, производящих оценку качества рассматриваемых объектов.
Формулировка интегрального показателя в виде (2.24) также
базируется на использовании исходной информации, представленной
множеством оценок элементарных показателей качества, но она не
только не исключает, а, наоборот, предполагает многоуровневую
группировку как исходных элементарных, так и производных от
них групповых показателей. Отсюда следует, что предлагаемая
формулировка интегрального показателя в виде (2.24) обеспечивает
адекватный учет и анализ всех тех промежуточных выводов и оценок,
которые формулируют эксперты в процессе экспертизы имеемой
совокупности альтернативных оцениваемых объектов.
В качестве основы для разработки математического аппарата
оценки качества альтернативных оцениваемых объектов был
18
принят тот факт, что эксперт, имеющий в своем сознании некоторую
неопределенную модель эталона такого объекта, способен сравнивать с этой идеальной моделью отдельные характеристики
альтернативных рассматриваемых объектов, т. е. оценивать
величину и направление отклонения оцениваемого варианта объекта
от идеальной модели по всем рассматриваемым ее характеристикам
(частным показателям):
∆Y = Y1 − Y0 . (2.26)
Процедура формулировки оценок вида (2.26) в направлении
от элементарных показателей к групповым показателям более
высокого уровня иерархии определяется в теории эффективности
как процедура реализации принципа «вложения» показателей
«снизу вверх». Таким образом, если элементарные показатели
качества сформулированы в описанной выше единой шкале (0,9) ∈ ℜ,
то реализация процедур вида (2.26) «снизу вверх» обеспечивает
корректную оценку качества в соответствии с (2.24).
Сформулировав общую специфику формирования вектора
оценок конкретного объекта оценивания в виде (2.24), необходимо
конкретизировать его форму применительно к системе ограничений и допущений, которые должны налагаться на формулировку
входящих в (2.24) показателей.
19
3. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДА ГРУППОВЫХ
И ИНТЕГРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА
Возможность представления групповых и интегрального
показателей качества в той или иной форме определяется числом
ограничений, накладываемых на агрегируемые показатели. В теории
эффективности эти ограничения формулируются в виде условий,
которым должны соответствовать агрегируемые показатели. Это
условия существования и непрерывности показателей, а также
условия их независимости по приращению по предпочтению.
Если выполнены условия существования и непрерывности, то
интегральный показатель представим в нормальной форме:
n
Y (C) = ∑ yi (C(i′) ), (3.1)
i =1
где С(i) = (С1, ...,Сi) – вектор, содержащий только первые i из общего
числа n показателей С.
Для представления в мультиаддитивной форме набор частных показателей должен дополнительно к условиям существования и непрерывности удовлетворять условию независимости по приращению.
Условие независимости по приращению формулируется, путем
ввода обозначения для вектора C(i–) = (C1, …,Ci-1,Ci + 1, …,Cn), не содержащего i-й компонент. Показатель Сi не зависит по приращению от остальных показателей, если отношения предпочтительности между приращениями этого показателя не зависят от того, на
каком уровне зафиксированы значения компонентов вектора С(i–).
Проверка выполнения этого условия может быть проведена путем
установления отношения предпочтительности лицом, принимающим решения (ЛПР), между одним и тем же приращением DСi; показателя Сi при различных значениях вектора С(i–). Если отношение предпочтительности, принятое ЛПР к приращению DСi показателя Сi сохраняется при любых значениях С(i–), т. е. рост Сi равножелателен при любых значениях остальных частных показателей,
то показатель Сi независим по приращению.
Если для всех частных показателей Сi ( i = 1,n ) выполняется условие независимости по приращению, то интегральный показатель
представим в мультиаддитивной форме:
Y (C) =
20
n
k
∑ ∏ ηi (yi (ci )), k =1 i =1
(3.2)
где C = (c1,c2, …,cn) – вектор элементарных показателей; h – соответствующая комбинация yi(ci).
Мультиаддитивная форма интегрального показателя представляет собой комбинацию из n функций одной переменной, находить
которые, естественно, гораздо проще, чем функции многих переменных. Дальнейшее упрощение формы интегрального показателя
может быть достигнуто только за счет выполнения условия независимости по предпочтению.
Пара показателей (Сi,Сj) не зависит по предпочтению от остального набора показателей C(i,j–) = (C1, …,Ci–1,Ci + 1, …,Cj–1,Cj + 1, …,Cn), если отношение предпочтительности, установленное между векторами C′ = (Ci′,Cj′,C(i,j–)) и C″ = (Ci″,Cj″,C(i,j–)) не зависит от уровней, на которых зафиксированы значения показателей С(i, j–). Считается, что,
определив отношение предпочтительности с учетом только показателей Сi и Сj, можно распространить найденные отношения предпочтительности на все множество рассматриваемых показателей. Если условие независимости по предпочтительности выполняется, то
интегральный показатель можно представить в аддитивной форме:
n
Y (Cn ) = ∑ yi (ci ). (3.3)
i =1
Интегральные показатели, получаемые один из другого с помощью монотонных преобразований, эквивалентны. Поэтому аддитивной форме эквивалентны следующие формы представления интегрального показателя:
– мультипликативный показатель
n
Y (Cn ) = ∏ yi (ci ); (3.4)
i =1
– нормированный аддитивный показатель вида
n
где
Y (Cn ) = ∑ ki yi (ci ), (3.5)
è ki ≥ 0 äëÿ âñåõ i = 1,n. (3.6)
i =1
n
∑ ki = 1
i =1
Рассмотрим возможность представления групповых и интегрального показателей качества в описанных выше формах.
Выше при обосновании вида функций qi = q (yi ) , индуцированных
монотонным преобразованием j:R1 → R1 и используемых для оценки
21
частных показателей, было определено, что эти функции, а значит,
и отображаемые ими частные показатели удовлетворяют условиям
существования и непрерывности. Это обеспечивает представление
групповых и интегрального показателей качества в нормальной
форме (3.1). Возможность представления этих показателей в других
приведенных выше формах, определяется выполнением условий
независимости на множестве элементарных показателей качества.
Проверка гипотезы о независимости элементарных показателей
качества была произведена в рамках частного натурного эксперимента,
который сводился к проверке независимости качества каждой пары
yi(ci), yj(cj) для i, j = 1,n от остальной совокупности элементарных
показателей. При постановке эксперимента установлен факт, что
число n элементарных показателей для различных вариантов оценки
качества объектов разной природы различно и находится в пределах
30÷50. Тогда общее число проверок R независимости всех элементов
множества {cn} может быть найдено, как:
 n
n!
R=  =
,
2
  (n − 2)!* 2 !
(3.7)
 n
где   – количество сочетаний по 2 из n.
 2
В соответствии с данными, приведенными в табл. 3.1, осуществить необходимое число R проверок в рамках одного частного эксперимента не представляется возможным.
Таблица 3.1
Зависимость числа проверок независимости от числа анализируемых
показателей
Количество элементарных
показателей
30
35
40
45
50
Общее число проверок
независимости R
435
595
780
990
1225
Использование средств автоматизации при проведении частного
эксперимента также не позволяет провести полную проверку
независимости {cn} за реальный промежуток времени в силу сложного
характера каждой из проверок в сочетании с экспоненциальным
характером временной сложности общего алгоритма организации
таких проверок, а как следствие, его неэффективности и большого
объема трудозатрат (рис. 3.1).
22
R
1200
1000
800
600
400
200
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45 n
Рис. 3.1. Зависимость числа проверок независимости R
от числа n элементарных показателей
Вследствие невозможности проверки независимости всех
элементарных показателей качества был установлен факт наличия
независимости между несколькими элементарными свойствами.
Для нескольких, случайным образом выбранных элементарных
показателей ci и cj определялась предпочтительность прироста
общего качества для различных уровней выбранных элементарных
показателей ci и cj в рамках всего диапазона их возможных значений.
Полученные результаты частного эксперимента позволили принять
гипотезу о независимости элементарных показателей качества при
условии экспериментальной проверки этой независимости для
конкретных реализаций процедур квалиметрического оценивания.
В соответствии с приведенными выше положениями теории эффективности при установлении факта независимости на части
показателей выполнение условия независимости может быть
распространено на все множество рассматриваемых показателей.
Таким образом, при экспериментальном подтверждении независимости любых двух элементарных показателей ci и cj все частные и
интегральный показатели качества могут быть представлены в виде
нормированного аддитивного показателя вида (3.5).
В силу того, что yi(ci) является входной информацией и
представляет собой конкретное число на отрезке (0,9) ∈ ℜ,
интегральный показатель вида (3.5) можно рассматривать как
один из частных видов аддитивного показателя – интегральный
показатель линейной формы
23
n
Y (Cnρ ) = ∑ ki yi .
i =1
(3.8)
Определение коэффициентов ki интегрального показателя вида
(3.8) осуществляется в рамках процедуры построения иерархической
декомпозиции интегрального показателя «качество» (иерархической
сети показателей оценки качества).
24
4. МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СЕТИ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА
Построение иерархической сети показателей представляет собой
объединение разрозненного множества показателей в иерархическую структуру с вершиной, определяющей качество оцениваемого объекта, с дальнейшей адаптацией ее к конкретной реализации
и условиям предметной области. Синтез сети показателей производится путем формирования группового мнения экспертной группы
о структуре композиционных связей показателей {ci} оценки качества, выявления на его базе единой иерархической сетевой структуры и ее адаптации к конкретным условиям оценивания.
Исходная информация, используемая при синтезе сети показатеk
лей – матрица предпочтений aij ,
i, j, k ∈ N , представляет собой
двумерную матрицу, элементы которой определяются на дискретном множестве:
aij ∈{0,1} i, j = 1,ρ (4.1)
где r – общее число всех показателей оценки, учитываемых исходя
из правила:
1, åñëè i-é ïîêàçàòåëü âàæíåå, ÷åì j-é,

aij = 0, åñëè j-é ïîêàçàòåëü âàæíåå, ÷åì i-é,

èëè îíè èìåþò îäèíàêîâóþ âàæíîñòü.

Для матрицы ||аij|| выполняется условие:
аii = аjj = 0.
(4.2)
Полученная совокупность ||аijk|| от всех k экспертов позволяет
синтезировать промежуточную матрицу ||zij||:
zij =
K
∑ aijk , (4.3)
k =1
которая представляет собой групповое мнение экспертов.
Получение матрицы строгого порядка ||dij||, в которой
25
1, åñëè Ñi  Cj ,
dij = 
0 − èíà÷å,
(4.4)
а знак «  » обозначает отношение доминирования, на базе матрицы ||zij|| представляет собой задачу проверки вероятностного вывода. При этом под строгим порядком понимается антирефлексивное,
антисимметричное и транзитивное отношение, задаваемое между
элементами множества {Cρ}. Множество {Cρ}, на котором задано отношение порядка, является полностью упорядоченным, если любые два элемента ci ∈ {Cρ} сравнимы, и частично упорядоченным –
в противном случае. Тогда на языке строгого упорядочения задача
проверки вероятностного вывода состоит в выявлении матрицы ||dij||
путем анализа ||zij||, с целью частичного строгого упорядочения {Cρ}.
Именно выявление такого порядка позволяет синтезировать структуру G сети показателей оценки качества.
С точки зрения вероятностного вывода в формальной интерпретации процесс формирования ||zij|| представляет собой ансамбль реализаций повторных независимых испытаний, а значит, к ним может быть применен математический аппарат испытаний Бернулли
с тремя исходами. В силу введенных в методике условий проведения экспертизы исходы в каждом дискретном испытании считаются равновероятными:
q = qij = qji,
(4.5)
где qij – вероятность того, что отношение строгого порядка между i-м
и j-м показателями есть и ci  cj ; qji – вероятность того, что отношение строгого порядка между i-м и j-м показателями есть и ci  cj ; q –
вероятность того, что отношения строгого порядка между i-м и j-м показателями нет или они не сравнимы по отношению доминирования
при оценке качества. Отсюда следует, что
(qij + qji + q = 1) = > qij = qji = q = 1/3.
(4.6)
Числом испытаний Бернулли является число k экспертов. Случайная величина zij подчиняется биномиальному закону распределения, описываемому функцией
26
 K
F (r , k,qij ) =   qijr (qji + q )k −r , r
(4.7)
где F (r,k,qij) – вероятность того, что из k экспертов r выскажется
за отношение порядка ci  cj с вероятностью qij;  K – комбинатор r 
ный коэффициент, равный числу сочетаний из k по r;
F(r,k,qij) = P(zij = r).
(4.8)
Ввиду того, что принятие решения одним отдельно взятым экспертом не зависит от мнения остальных экспертов и опрос проводится в один тур, то биномиальное распределение F(r,k,qij) в предельном
случае может быть аппроксимировано законом Пуассона. Полученное распределение F(r,k,qij) при классическом пуассоновском приближении для биномиального распределения имеет вид:
где
F (r , K,qij ) ≈ ( µ K / r !) exp(– µ) (4.9)
µ = Kqij.
(4.10)
Аппроксимация пуассоновского распределения (4.9) для непрерывного распределения описывается нормальным законом:
F* (r , K,qij ) ≈ (1 / 2π )
с плотностью распределения
K
∫ exp(−r
2
/ 2)dr (4.11)
−∞
f (r , K,qij ) ≈ (1 / 2π )exp(−r 2 / 2). (4.12)
Графическая интерпретация нормального приближения показана на рис. 4.1.
Априорное принятие закона распределения F(r,K,qij) нормальным позволяет использовать стандартный аппарат проверки вероятностного вывода для испытаний Бернулли. Он сводится к нахождению граничного числа Sk высказавшихся за отношение строгого
порядка ci  cj из всего числа k экспертов, которое позволит с заданной степенью риска a определить это отношение.
Для m исходов величина Sk определяется как
Sk ≥ m −1 [K + tα K(m − 1)] äëÿ (qij = 1 / m). (4.13)
27
f (r, 10, 0,5)
1
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
r
Рис. 4.1. Нормальное приближение для биноминального
распределения вероятности того, что r экспертов из 10 выскажутся
за отношение строгого порядка сi > сj c qij = 0,33
Значение a зависит от согласованности экспертов в экспертной
группе и в силу качественного характера оценки можно принять
α∈(0,1;0,2). В дальнейшем принято a = 0,1.
Для m = 3 конкретизируется соотношение (4.13):
Sk ≥ 1 / 3(K + tα 2K), (4.14)
где ta – квантиль нормального распределения, полученный из уравнения
a = 1 – F* (ta).
(4.15)
Таким образом, правило преобразования промежуточной матриïðè Sk||d≤ij||Zможно
цы ||zij|| в матрицу строгого
представить в виде
1порядка
ij ,
dij = 
(4.16)
0
ïðè
S
Z
.
>
k
ij

28
В случае Zij = Zji = Sk необходимо либо увеличить число экспертов
в группе с целью избежать соотношения, либо снизить степень риска a и определить более жесткий порог Sk для имеющейся матрицы ||zij||. Матрица ||dij|| удовлетворяет условию dii = djj = 0 и описывает
полную структуру G сети показателей оценки качества:
G = < С,U > ,
(4.17)
где С – множество вершин, соответствующих показателям оценки
качества {Cρ}; U – множество дуг сети, соответствующих отношениям строгого порядка ||dij||.
В силу транзитивности отношений строгого порядка, определяющего установление связей между {Cρ}, правомочно произвести эквивалентное преобразование удаления дуг. Дуга (ci ck) называется
транзитивно замыкающей, если она удовлетворяет условию
∀ci , cj , ck ∈C((ci  cj ) & (cj  ck ) & (ci  ck )). (4.18)
Транзитивно замыкающие дуги должны быть удалены. Графически размыкание транзитивных замыканий пояснено на рис. 4.2.
Таким образом, синтезированная на базе экспертных оценок сеть
показателей G + оценки качества представляет собой двойку:
G + = < C,U + > , (4.19)
где U + (U + ⊆ U) – множество дуг, не соответствующих (4.18).
29
5. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЗНАЧИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
КАЧЕСТВА И УДАЛЕНИЯ МАЛОЗНАЧИМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Наличие адаптированной к условиям конкретного объекта оценивания и предметной области иерархической сети показателей позволяет определить значения локальных и глобальных приоритетов
как коэффициентов интегрального показателя вида (3.8). Значения
указанных приоритетов могут быть рассчитаны с использованием
различных методов сводных показателей. Например, с использованием метода анализа и синтеза показателей при информационном
дефиците (АСПИД-3W) или метода анализа иерархий. Выбор метода предопределяется возможностью в рамках конкретной реализации обеспечить необходимую входную информацию для избранного математического аппарата взвешивания иерархической сети показателей в декомпозиции интегрального показателя «качество».
В частности, применение в качестве указанного аппарата математических моделей метода АСПИД-3W позволяет учесть высокую
несогласованность мнений эксперта при большой размерности пространства учитываемых показателей качества. Это связано с тем,
что первоначально указанный математический метод упрощает задачу эксперта до совокупности не градуированных, попарных сравнений альтернативных показателей с возможностью частичной несогласованности и неполной информации. Применение в качестве
математического аппарата взвешивания иерархической сети показателей метода анализа иерархий позволяет быстро добиться результата для задач с суммарным числом показателей 60–80, небольшим числом уровней иерархии декомпозиции интегрального показателя и приемлемым уровнем согласованности экспертных оценок.
Анализ иерархии сети показателей качества необходим для выявления степени композиционного взаимодействия более простых
показателей в составе более сложных как отражения важности
каждого более простого свойства в композиции более сложного.
Метод анализа иерархии позволяет на основе количественного попарного сравнения показателей нижнего уровня иерархии рассчитывать численный вектор, характеризующий порядок предпочтительности этих показателей в показателях близлежащего верхнего
уровня и пересчитывать эти значения в числовой вектор, характеризующий порядок предпочтительности более простых показателей иерархии в любом вышестоящем более сложном показателе,
с которым они связаны. Значения вектора, характеризующего по30
рядок предпочтительности в показателях близлежащего верхнего
уровня, являются локальными приоритетами, в корневом показателе иерархии – глобальными приоритетами.
Отсюда применительно к синтезированной сети показателей G + следует, что для каждой декомпозиции вершин сети формируется,
путем экспертизы на базе специальной шкалы относительной важности, представленной в табл. 5.1, матрица V парных сравнений важности дочерних вершин вида:
v11 v12 . vin
V = v21
. vij . vn1
.
. vnn
(5.1)
где Vij – сравнительная оценка важности («веса», «интенсивности»)
участия i-го показателя перед j-м в композиционно общем для них
показателе.
Таблица 5.1
Шкала парных сравнений
Оценка
важности
Качественная
оценка
Смысловая интерпретация
1
Равная
важность
Равный вклад двух показателей в композиционно сложный показатель (свойство,
характеристику)
3
Слабое
превосходство
Опыт и суждения экспертов дают предпочтение одному показателю (характеристике) перед другим
5
Существенное,
или сильное,
превосходство
Опыт и суждения экспертов дают надежные доказательства существенного превосходства одного показателя (свойства,
характеристики) над другим
7
Очевидное
(значимое)
превосходство
Существуют убедительные свидетельства в пользу большей важности одного
показателя по сравнению с другим, что
становится практически значительным
9
Абсолютное
(очень сильное)
превосходство
Максимально подтверждается предпочтительность одного показателя перед другим, что в высшей степени убедительно
2, 4, 6, 8
Промежуточные
значения между
соседними
оценками
Применяются в компромиссном случае
31
Матрица парных сравнений является обратно симметричной
(Vij = 1/Vji) и обладает свойством Vii = Vji = 1. Математически задача выявления степени композиционного взаимодействия более простых показателей в составе более сложных как отражения важности каждого более простого показателя качества в композиции более сложного сводится к нахождению собственного вектора W матрицы V, для которого выполняется условие:
(5.2)
VW = DW,
где D – собственное число (значение) матрицы V.
Соответствующие значения элементов вектора W:
W = < w1,w2,w3, ...,wn > ,
(5.3)
являются локальными приоритетами для данной декомпозиции.
Подход к решению рассматриваемой задачи, основанный на собственном векторе W, использует информацию, которая содержится в любой, даже несогласованной, матрице и позволяет получать
приоритеты, основанные на имеющейся информации, не производя
арифметических преобразований исходных данных. Вычисление
собственного вектора – трудоемкая математическая операция. Однако имеются несложные пути получения хорошего приближения
к собственному вектору, которые имеют ясную физическую трактовку и могут быть легко реализованы программным способом.
Именно этот факт определяет следующую формулу расчета оценки
W′ вектора приоритетов W (собственного вектора матрицы V):
n
n
W=
∏ vij
j =1
 n


v
n
∑ ∏ ij 
i =1  j =1

n
,
(5.4)
где n – размерность матрицы парных сравнений (n×n).
Замена W → W

считается эквивалентной, если разница между
максимальным (по множеству всех собственных чисел) собственным числом матрицы парных сравнений Dmax и порядком этой матрицы n находится в заданных пределах, т. е. в случае идеального
согласования экспертов
32
Dmax = n.
(5.5)
Эти пределы устанавливаются в виде индекса согласованности
(ИС) и отношения согласованности (ОС), определяемых через
приближенное значение Dmax:
(5.6)
n  n
 
Dmax ≈ ∑   ∑ vij  wi  , 

j =1   i =1 
ИС = (Dmax −n) / (n − 1). (5.7)
При этом для обратно симметричной матрицы парных сравнений:
Dmax ≥ n,
ÎÑ =
(5.8)
ÈÑ
100% , η
(5.9)
где η – случайная согласованность матрицы ||Vij|| порядка n (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Значения случайной согласованности парных сравнений
Размерность
(порядок)
матрицы
1
2
3
4
5
6
7
Случайная
согласованность ( η )
0
0
0,58
0,90
1,12
1,24
1,32
8
9
10
1,41 1,45 1,49
Отношение согласованности является оценкой согласованности
значений в матрице V: величина ОС должна быть не более 10–20 %,
чтобы быть приемлемой. Получаемая совокупность локальных приоритетов (удовлетворяющих требованиям достаточной согласованности) вышеуказанным образом позволяет рассчитать глобальные
приоритеты bi каждого показателя в иерархической сети, которые
показывают степень влияния соответствующих свойств Сi на качество оцениваемого объекта. Глобальный приоритет bi представляет
собой произведение локальных приоритетов участия вышестоящих
вершин на пути между анализируемой вершиной и корневой вершиной сети, соответствующей качеству оцениваемого объекта, в соответствии с теоремой Т. Саати:
33
T
bi = ∏ wit ,
t =1
(5.10)
где Т – число уровней иерархии между i-м свойством и корневой вершиной, соответствующей качеству оцениваемого объекта.
Если показателей в декомпозиции много (n > 3), то каждое из них
может получить меньший глобальный приоритет, чем каждое из немногих свойств в декомпозиции с меньшим локальным приоритетом. Это можно пояснить на примере, приведенном на рис. 5.1.
Пусть имеется иерархическая структура из показателей C1–C8,
в каждой декомпозиции которой показатели имеют одинаковую значимость (т. е. локальные приоритеты wit для t = const одинаковые). Однако уже на 2-м уровне иерархии, несмотря на очевидную равнозначимость свойств С4–С8 их глобальные приоритеты bi различны. При
этом в декомпозиции свойства С2 участвует три показателя (C4,C5,C6),а
в декомпозиции С3 – два показателя (C7,C8), следовательно:
b4 = b5 = b6 = 0,165 < b7 = b8 = 0,25.
Для устранения этого недостатка множество глобальных приоритетов bi преобразуется в множество глобальных приведенных
С1
W21 = b2 = 0,5
W31 = b3 = 0,5
C2
C3
b*2 = 0,5
b*2 = 0,5
W42 = 0,(3)
W52 = 0,(3) W62 = 0,(3)
b4 ≈ 0,165
b5 ≈ 0,165
C4
b4* ≈ 0,2
b6 ≈ 0,165
C5
b ≈ 0,2
*
5
W72 = 0,5
b 7 ≈ 0,25
t=1
W82 = 0,5
b 8 ≈ 0,25
C6
C7
C8
b ≈ 0,2
b ≈ 0,2
b ≈ 0,2
*
6
*
7
*
8
t=2
Рис. 5.1. Пример приведения глобальных приоритетов
по числу вершин в декомпозиции
34
приоритетов b*i. Приведенный приоритет b*i рассчитывается путем
умножения глобального приоритета bi каждого показателя Сi на относительное нормализованное число более простых показателей (n″i / p),
находящихся на более низком уровне иерархии:
b * n ′′
bi′′ = i i , p
b∗1H =
bi′′
.
∑ bi′′
(5.11)
(5.12)
i
Для примера, показанного на рис. 5.1, в результате приведения
глобальных приоритетов bi удалось добиться равновзвешенности
свойств на всех уровнях иерархии по глобальным приоритетам:
b*4 = b*5 = b*6 = b*7 = b*8 = 0,2.
(5.13)
Таким образом, совокупность множеств wi и b*i позволяет определить весовые коэффициенты согласно (5.4) для всех связей иерархической сети показателей качества оцениваемого объекта, тем самым обеспечить возможность обоснованного учета и анализа влияния реализованности более простых в более сложных показателях
качества оцениваемого объекта. При наличии
ОС ≤ 10 ≤ 20 %
(5.14)
найдется некоторое число показателей, для которых:
bi′′≤| wi − wi′ | . (5.15)
Очевидно, что показатели с b″i, удовлетворяющим (5.15), имеют практически незначимое влияние на интегральный показатель
и их можно не учитывать. Для определения показателей, удовлетворяющих условию (5.15), уравнение (5.2) преобразуется в форму:
(V – DE)W = 0,
(5.16)
где Е – единичная матрица.
Согласно условию (5.5) для полностью согласованных мнений
экспертов имеет место равенство:
(V − nE)W = 0,
(5.17)
35
что позволяет найти вектор W значений приближения локальных
приоритетов для идеальной согласованности экспертов. При этом
одно из уравнений заменяется условием нормировки
n
∑ wi = 1. (5.18)
i =1
Наличие значений wi, w′i позволяет проанализировать все показатели в вершинах сети на соответствие условию (5.15), после чего выявленные незначимые ветви иерархической сети можно удалить, с поКАЧЕСТВО
C0
W121
W111
(С 1, b*1)
W131
(С 2, b*2)
(С 3, b*3)
...
С4
С5
*
*
...
W2j
W22
W21
Сi
. . .
b5
b4
*
bi
...
С4
С4
С4
С4
С4
*
4
*
4
*
4
*
4
*
4
b
b
b
b
b
. . .
С4
*
b4
...
С′i+1 С′i+2 С′i+3 С′i+4 С′i+5 С′i+6 С′i+7 С′i+8 С′i+9 С′i+10
b*i′+1 b*i′+2 b*i′+3 b*i′+4 b*i′+5 b*i′+6 b*i′+7 b*i′+8 b*i′+9 b*i′+1
. . .
С′n–1
С′n
b*n–1
b*n
Рис. 5.2. Обобщенный вид иерархической структуры
сети показателей качества
36
следующей нормализацией глобальных приоритетов b″i. Получаемая
в результате взвешенная и адаптированная к особенностям предметной области объекта оценивания сеть показателей (см. рис. 5.2) может
быть использована непосредственно для многоуровневого анализа качества рассматриваемой реализации объекта в соответствии с интегральным показателем оценки качества вида (3.8).
Таким образом, на базе полученной сети показателей можно с учетом результатов экспертизы оценить значения элементарных показателей оцениваемого объекта и рассчитать, согласно (3.8), значения
интегрального и любого композиционно сложного (группового) показателей качества. Групповые показатели позволяют быстро осуществлять сравнение альтернативных вариантов оцениваемых объектов,
а их квантификация на показатели более низких уровней – определить недостатки конкретного объекта.
37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Требование наиболее полноценного обеспечения удовлетворения
потребностей современного пользователя (потребителя) становится все более актуальным и всеобъемлющим. Именно поэтому понимание категории «качество», при решении задач автоматизации
и информатизации как совокупности свойств оцениваемого объекта
(явления, продукта и пр.), обусловливающих его возможности удовлетворять соответствующие потребности потенциальных потребителей, позволяет определить категорию «Система показателей оценки качества». Под ней понимается иерархическая структура частных (элементарных и групповых) показателей, характеризующих
отдельные свойства объекта оценки и обусловливающих его пригодность в отношении целей создания. Качество оценивается интегральным показателем, который является единственным и наивысшим по уровню иерархии групповым показателем, не являющимся
частным в отношении любого из рассматриваемых показателей.
Целью описания комплекса методик оценки качества было обоснование структуры и математической формы представления интегрального показателя качества при разработке формализованных
процедур обработки исходной качественной и нечеткой информации об элементарных свойствах рассматриваемых объектов оценки
в целях их четкой количественной оценки качества и недостатков.
Такой комплекс методик представляет собой инструментарий, программная реализация которого обеспечивает автоматизацию оценки качества на всех этапах процесса проектирования соответствующего ПО. При этом постулировано, что процедура оценки качества
состоит из трех взаимосвязанных этапов:
1) выявление четких количественных оценок экспертов в отношении структуры частных показателей и оценок отдельных частных показателей каждого из рассматриваемых объектов оценки на основе представленной экспертами исходной качественной
и нечеткой информации;
2) выявление иерархической структуры показателей качества;
3) оценка качества рассматриваемых объектов и выявление присущих им недостатков.
Сложность используемого математического аппарата, многошаговый характер процесса оценки качества, с одной стороны, и высокий уровень формализации всех этих процедур, – с другой, предопределяют необходимость освоения и использования в дальней38
шей практической деятельности инженеров по качеству инструментальных программных средств оценки качества. Реализация таких
мероприятий требует соответствующей квалификации сотрудников, постоянного организационного и технического контроля. Этот
факт, в свою очередь, предполагает достаточно высокий уровень
владения соответствующей специальной терминологией на высоком инженерно-научном уровне освоения.
Список рекомендуемой литературы
Гаврилова, Т. А. Интеллектуальные технологии в менеджменте: инструменты и системы: учеб. пособие / Т. А. Гаврилова, Д. И. Муромцев. 2-е
изд. СПб.: Изд-во «Высш. шк. менеджмента»; Изд. дом Санкт-Петерб. гос.
университета, 2008. 488 с.
Горский, Ю. М. Системно-информационный анализ процессов управления / Ю.М. Горский. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. 128 с.
Губинский, А.И. Надежность и качество функционирования эргатических систем / А. И. Губинский. Л.: Наука, 1982. 222 с.
Ивакин, Я. А. Информационные технологии в управлении качеством,
защита информации / Я. А. Ивакин. СПб.: ГУАП, 2013. 55 с.
Информационная технология. Автоматизированные системы. Термины
и определения. Информационная технология. Комплекс стандартов и руководящих документов на автоматизированные системы: ГОСТ 34.003-90. Введ.
1991-01-01. М.: Комитет стандартизации и метрологии СССР, 1991. 144 с.
Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Стадии создания: ГОСТ 34.60190. Введ. 1990-12-29. Госстандарт СССР, 1990. (http://www.normacs.ru/).
Куликовский, Л. Ф. Теоретические основы информационных процессов/ Л. Ф. Куликовский, В. В. Мотов. М.: Высш. шк., 2009. 264 с.
Липаев, В. В. Обеспечение качества программных средств. Методы
и стандарты / В. В. Липаев. М.: МГТУ «Станкин», 2010. 302 с.
Математическая энциклопедия: М.: Сов. энциклопедия, 1984. Т. 3. 1215 с.
Мелихов, А. Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой
/ А. Н. Мелихов, Л. С. Верштейн, С. Я. Коровин. М.: Наука, 2008. 272 с.
Юсупов, Р. М. Концептуальные и научно-методологические основы информатизации / Р. М. Юсупов, В. П. Заболотский. СПб.: Наука, 2009. 542 с.
39
СОДЕРЖАНИЕ
Введение..................................................................... 1. основной инструментарий автоматизации
оценки качества........................................................... 2. Методика определения состава частных,
групповых И иинтегрального показателей
для оценки качества..................................................... 3. Методика определения вида групповых
и интегрального показателей качества ........................... 4. Методика построения иерархической сети
показателей качества ................................................... 5. Методика оценки значимости показателей
качества и удаления малозначимых показателей.............. Заключение................................................................ Список рекомендуемой литературы................................ 3
5
10
20
25
30
38
39
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
2 286 Кб
Теги
ivakin
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа