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√осударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образовани¤
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????????? ? ?????????? ????????????????? ? ???????????????? ??????????.
?????????? ???????
?????????? ??????? ????????? MATLAB ???????? ???????????
??????? ??? ?????, ????????? ? ?????? ?????????? ??????, ??????????? ??????? ? ????????. ?????????? ???????? ??????? ????????, ?????? ????????? ? ???????, ?????? ??????????? ? ??????????? ?????????. ?????????? ??????? ????????? ?? ?????????????? ? ??????????:
?????????????? ? ???????????. ????????????? ????? ??????????? ????????? ?????? Simulink ??? ????????????? ?????????? ?????? ??? ????????????????? ????????, ??? ? ???????? Monte-Carlo.
??????? ????????????? ?????? ??????? ????????????? ???????
(Frequency-Domain System Identification ? FDSI)
FDSI-??????? ???????? ????? m-?????? ??? ????????????? ???????? ?????? ?? ?????? ????????? ?? ????????? ???????.
??????? "???????? ??????" ("The Fuzzy Logic")
????? "???????? ??????" ???????? ????????, ??????????????? ???
??????????????, ????????????? ? ??????? ?????? ? ???????? ?????19
???. ?? ????? ????? ??????????? ? ? ?? ?? ????? ?????? ???????? ???
?????????????? ??????? ?????? ? ???????? ?????? ???????? ?????? ?
?????? ???????????? ?????????, ?????????? ??????? ??????. ??????? ????? ???? ??????? ? MATLAB ??? ???????? ? ??????? ?????????
Simulink ? ???????????? ????????? ???? ??? ???????????? ??????????.
??????? ????????????? ??????? ???????? ??????? (Higher-Order
Spectral Analysis)
???? ??????? ???????? ??????????? ??? ????????? ????????, ?????????? ??????????? ?????????? ????????? ??? ?????????? ?????????????
?????, ? ?????????????? ????????????? ?????????? ???????? ???????.
??????? ????????? ??????????? (Image Processing)
??????? ???????? ??????? ??? ???????, ?????????????? ?????????
????????, ?????????????? ? ?????????? ?????????????? ???????????
(???????, ????, ?????????, ??????????).
??????? ?????????? (???????????) ????????? ??????????
????????????? (LMI Control)
???? ??????? ????????? ?????????? ?????? ??????? ???????? ????????? ?????????? (Linear Matrix Inequalities), ??????? ????????? ???
??????? ?????? ????? ? ????? ????????, ??? ??????????, ?????????????, ??????????, ?????????????? ????????, ?????? ?????? ? ????????
???????. ??????? LMI Control ????? ???????? ??????? ??? ?????????????? ? ??????? ????? ????????????? ?????? ??????????, ??? ??????????????????, ?????????????????? ? ??.
??????? ????????????? ?????????????? ??????????
(Model Predictive Control)
??????? Model Predictive Control ???????? ??????? ??? ??????????
????????? ? ??????? ??????????? ??????? ? ???????? ??????????,
??????? ????? ??????. ?????? ??????????? ? ?????????? ?????????
??? ?????????? ??????????.
??????? ??-??????? ? ??????? (Mu-Analysis and Synthesis)
???? ????? ???????? ????? ??????? ??? ????????????? ? ??????? ?
?????????????? ?????????? ???????? ?????? ?? ??????? ???????????. ??? ???? ? ??????? ?????????? ????????? ????????? ?????????? ?
?????? ?????? ?????????? ? ????? MATLAB, ? ?????? H-???????????
??????????? ??????????, m-?????? ? ??????.
20
The NAG Foundation ???????
??????? The NAG Foundation ???????? ????? 200 ??????????? ?????????? ??????? ?? ?????? ????????? ????????? NAG Fortran, ??????????? ??? ????? ???????????? ????, ???????????, ?????????? ??????????,
???????? ??? ?????? ?????? ??? ??????????? ? ?????? ??????.
??????? Neural Network (????????? ????)
????? Neural Network ? ????? MATLAB-??????? ??? ?????????????? ? ???????? ????????? ?????. ????????? ???? ? ???????????? ???????????, ??????????????? ?????????????? ???????? ?????????. ??? ??????????? ? ????????, ? ??????? ??????????
?????? ??????????? ?????? ??? ??????????, ?????, ????????, ???
????????????? ???????, ????????????? ? ?????????? ??????????? ?????????.
??????? Optimization
??????? Optimization ???????? ?????? ?????????? ??????????? ???????? ? ?????????? ???????????? ??? ??????? ?????? ? ???????????.
??????? ????????? ? ??????? ???????????
(Partial Differential Equation)
??????? ???????????? ??? ??????? ????????? ? ??????? ??????????? ? ???????????? ???? ????????? ? ??????? ??????? ???????? ?????????. ?? ???????? ????? ??????? ? ??????????? ???????????
???????????????? ????????? ??? ??????????????? ?????????, ???????
? ??????????? ????????????.
??????? ?????????????? ?????????? ? ??????????? ??????
?????????????? ???????? ?????? (QFT Control Design)
??????? ???????????? ??? ?????????? ????????????? ???????????
? ?????????????? ???????????? ??? ?????????????? ??????. ?? ??????? ??????????? ??????? ?? ?????? ??????????? ????? ??????????
???????????? (? ?????????????, ? ???????????? ?????????) ? ?? ???????????? ????????????????.
??????? ??????????? ?????????? (Robust Control)
??????? ???????? ?????????????????? ????? ???????????? ??? ??????? ? ??????? ?????? ??????????, ?????????? ?? ????????? ? ????????? ???????????, ??????? ????? ?????????? ? ???????? ????.
21
??????? ?????????? ???????? (Signal Processing)
??????? ???????? ???????? ????????? ????????. ??? ??????????
???????? ???????????? (?????????? ? ???????? ???????????), ???????????? (???????? ???????????, ????????? ???????? ? ?????? ??????), ???????????????? (???? ? ????????? ???????), ???????? (CAT????????????, ?????????????????? ???????????), ????????? ?
????????????.
??????? ?????? (Spline)
??????? ???????? ????? m-?????? ??? ??????????????? ????????,
??????? ???????????? ??? ???????-?????????????? ?????????????
?????? ???????. ????????????? ????????? ????? ????????? ???????????? ?? ????????? ? ??????? ?????? ?????????????.
?????????????? (Statistics) ???????
??????? ???????? ????? m-?????? ? ??????????? ??????? ??? ???????????? ??????????????? ??????? ?????????? ? ?????? ????????????, ??????????????? ??????? ?????? ? ????????????? ??????? ?????-?????.
??????? ?????????? ?????????? (Symbolic Math)
??????? ????????? ? ????? MATLAB ????????? ????????????? ??????????, ????????? ??????? ? ????????? ?????????????? ?????????????????? ??????? ???????? ?????????? ?????????? ?????????
Maple VI.
??????? ????????????? ?????? (System Identification)
????? ???????? ????? ???????, ??????????????? ??? ?????? ?
????????????? ??????. ?? ????????? ????????? ?????????????? ?????? ?????????? ??????? (?????, ??? ????????????? ????? ??? ????
?????????? ?????) ?? ?????? ?????? ??????? ? ???????? ?????????????.
??????? ???????????? ???? (Wavelet)
??????? ???????? ???????? ????? ????????, ??????????? ???????? ?????????????????? ???????, ???????????? ??????? ?????-??????? ??? ???????? ??????????????? ??? ?????????????? ???????, ?
????? ???????? ?? ?????????. ?? ??????????? ? ??????????? ????????? ???????? ? ???????????, ??????? ????????? ? ????? ?????????,
????????????, ?????????, ??????? ? ????????.
22
Simulink ?????????? ????????? ??????? (Real-Time Workshop)
????? ????????????? ?????????? ??? ????? ?? ??????? ????????
?????? Simulink. ??? ???????????? ???????? ???????????, ??????????
? ????????? ?????? ?? ??????? ??????? ???????????? ????????, ??????? ?????????? ????????? ???????. ?????????? ????????? ??????? ????? ???? ???????????? ??? ???????? ???????? ???????????? ??????????? ??? ?????????? ???????????? ????????? ???????. ???? ??? ??????
????????? ???????? ???????? ????? ???? ?????????????, ?????-?????????????, ????????? ? ????????? ? ????????? ???? ?????????.
?????????? ????????? ??????? ???????????? DSP-????? ? ???????
???????? ????????????? ? ????????? ??? ????????????? ??????????.
??????????? ????????? ?????????? ????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??? ????? ???????????????????, ???????? ???????????? ??????? ?????????? ? ??????? ???????? ?????? ??????? ?????.
??? ??????? ?????? ???? ??????????? ??????????? ?????????????
??????????? ????????????? ???????????.
????? ????? ????????, ??????????, ???? ?? ?????????? ???? ???????? ??????? MATLAB + Simulink ???????? MathWorks, ?? ?????? ??????? ??????????? ??????? ?????????? ???????????????? ??????????
(??? ?????????? ?????????) ??? ?????????? ???????? ??????????. ???
??????????, ????????? ?????????? ?????????? ????????????? ????????????? ????? ?????, ???????? ?? ?????? ??????? ??????? ? ??????,
?, ??? ?????????????, ????????? ?????? ? ?????? ??????????? ????????????. ???????????????? ????????? ?????????????????? ????????? ???????? ???????????? ????????? ?? ??????? ??????? ??????????
? ?? ?????? ????????????? ? ???????? ? ???? ???????.
23
4. ?????????????? ???????????????
????? MATLAB
??????? ????????????? ??????, ???????? ???????? ?????????? ??
Matrix Laboratory (????????? ???????????) ??????????? ????? ???????? ???. ???????? ?????? "??? ? ????" ? ????????? ?????????????? ???????: ?? "???????" ??? ? ?????? ?????????????? ????????????? ??
?????????? ??????????? ? ????? ? ????? ????????? ?????????? ??????????. ???????? ?? ??????? ???????? ????? ????????? ?????????????? ???????, MATLAB ???????? ??? ?????? ?? ??????? ?? ???.
? ?????????? ? ????????? ????? MATLAB ???????????? ??????? ????????? ???????????? ?????????? ? ?????????? ???????????? ? ??????? ?????????????? ???????.
???????? ??????????? ?????? ??????????? ? ???, ??? ??? ??????
???????????? ?????????? ????? ? ??? ????? ???????, ??????? ???????
???????? ??????. ???? ?? ???????? ?????? ????????? ???????? ?????
??????????? ????????????, ????? ??????????? ???????????? ????????????? ???? ????????-???????????????? ???????????????? ? ????????? ? ?????????????? ?????????? ??????? ??????????? ????????.
MATLAB ? ?????? ???????? ??????????????? ?????????????, ?????????????? ?????????? ???????????? ?? ???? ???????? ????? ? ???????. ??? ???? ????? ????????? ?????????? ???????? ??? ???????? ??????? ? ???????? ? ???????????? ???????: ????????????? ? ????????????.
????? ????, ? ????? ??????????????? ????????????? ????? ?????????
???????? ????? ???????????? ??????????? ?????????? ????????????
??????????, ? ??? ????? ???????? ???????????? ? ??????????? ?????? ?
???????????? ?????? ??????? ?? ???? Internet. ???????????? ??????????????? ??????? ?????????? ?????? (??????? 800), ???????????? ???????? ?????? ? ??????? ??????????? ? ?????? ???????? ?????? ??? ??????? ??????.
?????????? ??????? ??????? ?? ???????, ???????? ????? ? ?????
???????????? ?? ??????? ?????? ? ?????? ???? ??????. ?????????????
24
??????? ??? ?????????? ??????? ?????? ? ??????? ????????????
(Toolboxes). ????? ????, ??????? ???????? ?????????????? ? MS Word
? MS Excel.
?????? ????? ????? ???????????????? ?????????? ???????? ??????? ??????????? ????????????? SIMULINK. ? ?????? ????????????
????????? ????? ??????, ??? ??????? ?? ??????? ????????? ????? ???????? ? ??????????? ?? ???????. ??? ?????? ? SIMULINK ???????????? ????? ???? ?????: ?-????? (?????????? .m) ???????? ????? ?
????????? ?? ????? MATLAB; Mdl-????? (.mdl) ??????? SIMULINK;
MAT-????? (.mat) ???????? ?????? ? ???????? ????.
??? ??????? ?????? ???????? ???????? ???????????? ?????????????,
??????????? ? ??????? SIMULINK. ??? ?????, ?????????? ? ??????
??????????, ???????? ????????????? ? ????? ???? ???????????? ???
?????????? ????? ?????? ?????????? ?? ????, ? ?????? ??????? ???
?????????.
?????? MATLAB ???????? ? ????????? ?? ?????? ??????? ????????. ????? ??????????? ????????? ???? MATLAB Command Window, ????????? ?? ???????? ???? ???????????? ? ???????? ????.
??????? ???? ???????? ????????? ???????: File ? ??????? ?????? ?
??????? ? ????? ????????? ???????; Edit ? ??????? ??????????????;
Window ? ?????? ???????? ???? ??????????; Help ? ????? ??????.
?? ????????????? ???????? ?????????? ??????? ???????????? ?????? File. ???????????? ? ??? ??????? ??????? ?? ??????: ???????
?????? ? ???????; ??????? ?????? ? ??????? ????????; ????? ?????????
???????; ??????? ?????? ?? ??????; ?????? ??????, ????????????????
? ????????? ?????; ??????? ?????? ?? ??????.
???? ?????? ????????? ???? ??????????? ?????? ??????, ?????????????? ??????? ?????? ? ????? ???????????? ???????? ???? ?
??????????? ??????? ???????????. ??????? ?????? ????? ? Workspace
Browser ? ???????? ??????????? ??????? ??????? ??????; ??????? ?
Path Browser ? ????? ?? ????? ???? ????????? ?????????? ?????? ?
????? ??????????; ??????? ? New Simulink Model ? ?????? Simulink.
?????? ????? ???? ? ??????? ????, ??????? ???????? ???????? ????????? ?????????????? ???????????? ? ???????? ? ???????????? ??????? ??????? ??????????? ??????. ????? ??????????, ???????? ????????????? ? ???????? ??????, ?????????????? ??? ??????? ? ??????????.
?????? File ???????? ????? ? ??????? ????????? ???????: Show
GUI Layout Tool ? ????? ??????? ?????????? ???????????? ??????????
25
????????????; Set Path ? ????? ??????? ?????; Preferences ? ?????????
???????????????? ?????????? ???????. ?????? Set Path, ?? ????????
???? MATLAB Path, ??????????: ????????????? ?????? Current Directory
c ?????? ????? ? ???????? ?????; ???? Path ?? ??????? ????? ???????
? ???????? ??????? ??????; ???? Files in c? ??????? ?????? ? ?????????? ????????.
? ?????? ????? ???? MATLAB Path ??????????? ??????????? ??????: Add to Path ? ?????????? ??????? ?????????? ??????? ?????? ?
?????? Path ????? ?????????? ????, ??????????? Current Directory;
Remove from Path ? ???????? ?????????? ?????? ?? ?????? Path; Undo/
Redo ? ?????? ?????????? ???????? ?????????? ??????; Re-fresh ?
????? ???????????? ?????? ? ???? Path; Save Setting ? ?????????? ????????? ?????????; Restore Defaults ? ?????????????? ?????????? ???????? ??????????; Close ? ???????? ???? Matlab Path.
????? Preferences ???????????? ????? ???????? ????????????? ???????? ? ????????? ??????????, ??????? ??????????? ?????? ? ?????
?????? ? ????????? ???? ?????????? ???????. ?????????? ???? ?????
??? ???????: General ? ????? ????????? ???????, Command Window
Font ? ????? ?????? ?????????? ???? ? Copying Options ? ????? ???????????.
??????? General ????????? ????????? ????????? ?????????:
1. ?????? Numeric Format ? ????? ???????? ?????? ?? ?????? ?? 10
?????????: Short ? ????? ? ??????? ? ????????????? ?????? ???? ???????? ???? (?? ?????????); Long ? ????? ? ??????? ? ?????????????
?????? (15 ???????? ????); Hex ? ????????????????? ??????; Bank ?
?????? ??? ?????? ???????? ????; Plus ? ????? ??? ?????? ????? ????????????? ? ????????????? ????? ?? ??????; Short E ? ????? ? ???????????????? ????? ??????? ????? ? ??????? ? ????????? ???????,
???????? ? ????? ????????? ???????; Long E ? ????? ? ???????????????? ????? ??????? ?????, ? ??????? ????? ???????? 15-?? ???????? ????; Short G ? ???????? ??????, ????? ? ??????? ????? ????????? ???? ?????????????? ???????? ?????; Long G ? ??????? ??????,
????? ? ??????? ????? ????????? ???? ?????????????? ???????? ?????; Rational ? ??????? ????? ?????????????? ? ???? ??????? ??????.
2. ?????? ????????????? ???????? ???? ?????????? ????. ??? ????????????? ?????????? (Loose) ??????? ????????? ????????? ????????? ?????? ???????. ?????? Compact ???????????? ????? ?????????
? ?????? ?????? ???????? ????.
26
3. Editor Preference ? ????? ????????? ??????????? ??????. ????? ???????????? ?????????? ???????? ?????? (????????????? ? ????????? Buit-in) ???? ??????? ??????, ????? ??????????????? ????, ???
???????? ?????? Browse.
4. Help Directory ? ??????? ? help-??????? ? ??????? html.
5. Echo On ? ????????/????????? ??????? ??????????? ? ???????
???? ???????? ??????.
6. Show Toolbar ? ????????/?????? ?????? ?????? ???????? ????.
7. Enable Graphical Debugging ? ?????????/?? ????????? ????????????? ??????????? ??????? ??? ?????? ?????????.
??????? Command Window Font ???????????? ????? ?????, ??????? ? ????? ?????? ? ????????? ???? ? ????? ???? ???????? ????. ???
????????? ?????? Display Fixed Pitch Fonts Only ? ?????? ???? ???????
???????? ?????? ? ?????????? ?????????? ???????.
??????? Copying Options ? ????????? ?????????? ??? ???????? ???????????.
1. Clipboard Format ? ????? ??????? ??????????? ? ????? ??????:
Windows Metafile ? WMF ? ??????, ???????????? ??? ???????? ????????? ????????; Windows Bitmap ? ???????????? ???????? ????????? ???????????.
2. ?????? Honor figure size properties ????????? ??????? ??????
??????????? ??????????? ??????: ??? ????????? ?????? ????? ??????
?????? ? ???????????? ??????? ??? ??????; ??? ?????? ? ???????????
???? ????????? ? ????, ??? ??? ???????? ?? ??????.
3. ?????? White background ????????????? ????? ???? ???? ???????????? ????; ??? ?????? ?????? ???? ???? ??????????????? ?????????????.
????? ???????????? ?????????? ???????????? (GUI) ?????????? ??
??????? Show GUI Layout Tool ???? File. ??? ???? ??????????? ?????????? ???? Guide Control Panel, ?????????? ??????????? ??? ?????????? ????????? GUI.
?????? Property Editor ????????? ???????? ????????????? ??????????? ????????, ??????????? ???????? ????????? ??????????? GUI
(????, ??????, ????????? ? ?. ?.).
??? ???????? ?????? ???????????? ???? (Figure) ????? ?????? ?????? Add Figure. ??? ???? ?????? ???????? ?????? ????????? GUI (New
Object Palette) ??? ?????????? ????????, ??????????????, ???? ? ?. ?.
27
????? ???????? ??????? ?????????? ? ??????????? ????, ?????????? ?????? ?????? ??????????????? ??????, ??????????? ?????? ? ??????????? ???? ? ???????? ??? (????? ??????? ?????) ? ?????, ???
?????? ?????????? ????? ???????. ????????? ???????? ? ???????????
????????? ?????????? ? ???????? ???????????? ???? ???????????? ???.
??? ??????????? ??????? ??????? ???????? ?????????? ????? ????????? ??????????? ???? ????????? ? ?????? Guide Controlled Figure List.
????????? ? ??? ???? ?????????? ????????? ??? ??????????????.
28
5. ?????????????? ??????? SIMULINK MATLAB
?????????? ??????? ?????????? SIMULINK (S-???????) ???????? ??
?????????? ???????? ? ?????? (Drag-and-Drop). ??? ?????????? ??????? ???????????? ?????-?????? ?? ?????????? Simulink. ?????, ?????????? ? ??????, ????? ???? ??????? ????? ????? ??? ?? ??????????,
??? ? ?? ??????????. ??????, ???????? ???????????? ?????, ?????
???? ?????????? ??????????, ????????? ??? ?????????.
????? ?????? ????? ????? ????????????? ?????????, ?. ?. ????????
?? ??????? ?????? ???????, ?????? ????? ??????? ???????? ?? ??????????. ?????? ? ??????? ??????????? ????????????? ????? ??????
?????? ????????? ?????????? ??????? (? ?????????? ??? ??????????
?????) ? ??????? ????????? ?????????????.
??? ?????????? ??? ????????????? ?? ?????????? ????????????
????????? ????, ???????? ? ?????? ??????????.
SIMULINK ???????????? ?????? ?? ???? ???????????? ??????
MATLAB ? ???????? ???????????? ??????????????? ??? ???????????,
??? ?????? ? ??????? ?? ??????????? ????? ?????? ? ?????????????
?????? ???????????? ??????. ??? ???? ?????? ??????????? SIMULINK
??????????? ? ??????????: ?????? ?????????? ????? ???? ????????
????? ?????????? ????????????? ??????????? ??????.
?????? SIMULINK ?????????? ???????? ?????? ?? ?????? ????
?????????? ???? ??? ?? ??????? New Model ??????? File ???????? ????.
??? ???? ??????????? ??? ????: ?????? (untitled) ? ??? ???????? ?????
S-??????; ???? Library: simulink c ???????? ???????? ???????? ??????????. ??? ???? ???????? ?????? ????, ?????? ????????????, ??????
????????? ? ??????? ????.
???? ???????? ???????: File ? ??? ?????? ? mdl-???????; Edit ? ??????? ?????????????? ????-????????? ? ????? ??? ?????? ? ???????????; View ? ????????/?????? ?????? ???????????? ? ?????? ?????????;
Simulation ? ??????? ?????????? ??????????????; Format ? ??????? ?????????????? ???????? ?????? ?????? ????????? ? ????????? ? ?????.
29
?????? ???????????? ?????????? ??????? ???????????, ?? ??????? ?????? Start (???????????) ? ?????? ?????? ?? ?????????? ? Stop
(???????) ? ????????? ?????????????.
?????? ????????? ?????? ???????? ????????? ???? (????? ???????): ????????? ???? ?????????, ??????? ???????? Ready (?????) ???
Running (??????????); ????????? ????????????? ?????????????; ????
???????? ???????? ?????????? ??????? (????????? ?????? ????? ???????
?? ?????????????); ???????????? ???????? ??????? ????????? ??????.
5.1. ?????????? ??????
?????????? ?????? ???????? ????? ??????????? ????????, ?? ??????? ???????? ??????.
??? ???????? ?????? ?????????? ??????? ?? ???? ????????, ?? ??????? ????? ???????? ???????? ? ?? ????? ?????????? (????? ????????
??????????): Sources (?????????), Sinks (??????????), Discrete (?????????? ????????), Linear (???????? ????????), Nonlinear (?????????? ????????), Connections (??????????). ??????? ?????? ? Blocksets
& Toolboxes (?????? ?????? ? ????????????) ???????? ????? ??????????? MATLAB, ?????????? ????????????? ? ???????????? ??????.
??? ??????????? ??????? ???????????? ? ??????? ??????? ???????
?????? ???? ????????? ? Simulink Extras (??????????), ??????? ???????? ????? ??????. ??? ????? ???????? ??????????? ? ???????????
???????? ???????? ??????????. ????????, Additional Sinks (?????????? ? ??????? Sinks) ????? ?????????????? ??????????? ???? ??? ???????????? ????????????? ??????? ????????, ??? ??????????? ?????????????? ????????????? ? ?????? (??? ??????? ?????????????????
???????? Signal Processing Toolbox). ??? ??????: Transformation (??????????????) ? ????? ????????? ?????????, ???? ??????????? ? ?????;
Flip-Flop ? ?????-???????? ? Linearization ? ???? ???????? ?????????????, ??????????? ??????????? ???????? ??????? ?? ???????. ????? ??????? ???????????? ?????? ??????????, ?????????? ?????? ???????? ?? ??? ???.
?????? ???? ?????????? ????? ????????? ?????????. ????? ??????? ???? ????????? ??????????, ????? ??? ???? ???????? ??? ??
????? ????? ????, ??? ???? ????? ??????? ? ???? ????-?????????. ????
????????? ????? ?????????? ????????? ? ???????? ?????????????? ?????,
???? ????? (??????) ???????? ?????????? ? ?????? ??????: Apply ? ?????????; Revert ? ??????? ?????????? ????????; Help ? ?????? ? ?????30
?? html; Close ? ??????? ????. ????? ???????? ?????????? ?????????????? ???????? Apply.
5.2. ????????????? ????????
?????, ???????? ? ?????? Library:Simulink/Sources (?????????
(SOURCES)), ????????????? ??? ???????????? ??????????? (???????) ???????? ??? S-??????. ?????????? ??? ?????: Constant ? ????????? ?????????? ???????? (??????, ?????? ??? ???????); Signal
Generator ? ??????? ??????????? ?????? ???????????? ?????; Step ?
?????????? ????????? ?????????? ?????? ? ????????? ???????????;
Ramp ? ??????? ??????? ????????????/????????? ??????; Sine Wave ?
????????? ????????????? ?????????; Repeating Sequence ? ????????????? ??????????????????; Discrete Pulse Generator ? ????????? ?????????? ?????????? ????????; Pulse Generator ? ????????? ?????????? ????????; Chirp Signal ? ????????? ????????????? ????????? ??????????
???????; Clock ? ???????? ???????????? ?????????? ???????; Digital
clock ? ???????? ??????????? ?????????? ???????; Random Number ?
???????? ??????????? ???????, ????????? ???????? ???????? ?????????
?????????, ?????????????? ?? ??????????? ??????; Uniform Random
Number ? ???????? ??????????? ???????, ????????? ???????? ????????
?????????? ?????????????? ????????? ?????????; Band-Limited White
Noise ? ????????? "?????? ????" ? ???????????? ???????.
????????? ??? ????? ???????????? ????????????? ? ?????? ??????, ?????????? ? SIMULINK ??? ??????? ?????????? MATLAB: From
File ? ??? ????? ? S-?????? ?????? ?? ???-?????; From Workspace ?
???????????? ???? ?????? ?? ??????? ??????? MATLAB.
????????? ?????? ? ???-????? ???????????? ??????????? ??????
? ?????????? ?????? ?????, ????????? ?? ????? ?????????????? ??????????. ???????? ?????? ?????? ???????? ???????????????? ???????? ?????????? ???????, ???????? ? ?????? ??????? ? ??????????????? ?? ???????? ??????????.
???? Step ????? ??? ????????? ?????????: Step time ? ??? ???????,
??????? ?????????? ???????????? ???????, ???????? ???????? ????? 1;
Initial value ? ????????? ???????? ? ????????? ???????, ???????? ???????? ????? 0; Final value ? ???????? ???????? ? ????????? ??????? ??
????????? ???? ?????????????, ???????? ???????? ? 1. ???????? ????
?????????? ????? ????? ?????????? ?? ?????? ? ????? ????????, ?? ? ?
????? ??????????? ?????????, ? ??? ????? ??????????????.
31
???? Discrete Pulse Generator ????? ???? ?????????? ?????????:
Amplitude ? ????????? ???????, Period ? ??????? ???????, Pulse width ?
?????? ????????, Phase delay ? ???????? ???????, Sample time ? ????
????????? ?????????? ???????. ???????? 2, ?, 4 ?????????? ????????
??? ????? ????? ????? ?????????? ??????? (number of samples). ??????
???? ????? ?????????? ??? ????????? ??? ? ???? ???????????? ?????????. ??????????? ???????? ??????????? ?? ??????. ?????????? ???????? ?????????, ?? ?????????? ?? ??????????.
???? Random Number ????? ?????? ????????? ?????????: Mean ?
Variance ? ??????? ? ????????? ??????????? ??????, Initial seed ? ??????
????????? ???????? ??? ????????????? ?????????? ?????????????????? ????????? ?????, Sample time ? ??? ????????? ?????????? ???????.
??? ????????????? ???????? ????????? Initial seed ????????? ???????????? ???? ? ?? ?? ??????????????????.
???? Uniform Random Number ????????? ??????, ????????? ???????? ???????? ????????? ?????????, ?????????????? ?????????? ? ???????? ?????????. ????? ??????????? ?????????? ? ?????????? ??????, ??? ??? ????????? (Minimum ? Maximum) ?????? ????????
????????????? ????????? ????????.
???? Digital Clock ????? ???????????? ???????? ? ??? ?????????
?????????? ??????? Sample time, ?????????? ?????????? ????? Discrete
Pulse Generator. ??????????? ????? ? ???, ??? ?? ????????? ????? ???????? ?????????? ??????? ??? ???????? ??????? ????????? ?????????????, ??????? ??????????? ??? ????? ??????????? ???????? ? ???????? ???? ?????????????.
???? From File ?????????? ????????? ????? ??? ???-?????. ???
?????? ????? ??????? ?????? ???? ??????? ? ?????. ????? ????????
???? ???????? ??? ????? ????????? ?? ??????????? ?????.
???? From Workspace ?????????? ? S-?????? ??????, ?????????? ?
??????? ??????? MATLAB, ? ????? ???? ???????? ?????????, ?????????????? ????????????? ?????? ?????? ? ?????????? ???????. ?????? ?? ????????? ?????? tour ???????? ?????? ???????? ?????????? ???????, ????????? ???????? ? ??????? ???????? ???????? ?? ???????
??????? ??????? ? ??????, ?????? ????? ??????? tour.
5.3. ???????? ? ?????? ??????????? ?????????????
????? ??????? ?????????? (SINKS) ????? ????????? ?? ??? ????:
?????, ???????????? ??? ????????????? ? ???? ????????? ???? (Scope,
32
XYGraph, Display); ????? ??? ?????????? ????????????? ?/??? ???????? ??????????? ????????????? (To File, TO Workspace) ? ???? ?????????? (Stop Simulation) ??? ?????????? ????????????? ??? ?????????? ??? ??? ???? ???????.
???? Scope ????????? ????????? ? ???????? ????????????? ???????? ????????? ????????????? ??????????? ???????. ?? ??? ???????
????????????? ???????? ??????????? ????????, ? ?? ??? ??????? ?
???????? ?????????? ???????. ?? ????????? ??? ??? ??????? ???????????? ???????? (?5; 5), ? ??? ??? ?????????? ??????? ? (0; 10). ??????????? ?????? ??????????? ??????, ???????????? ????? ?????????
?? 30 ??????.
??? ?????????? ??????????? ???? Scope ???????????? ?????? ????.
?????????? ????? ??????? ??????, ???????? ? ????: ????????? ???????? ???? ???????, ????????? ???????? ?? ??? ???????, ????????? ???????? ?? ??? ???????, ????????????????, ?????????? ??????????????
???????? ????, ????? ??????????? ???? ????????? ??????????, ??????
??????????? ????.
??? ????????? ???????? ?? ????????? ??? ????????? ??????????:
?????? ?????? ????????? ????????; ???????? ?????? ???? ? ???? ??????? ???????, ??????? ?????? ???? ????????? ? ????? ????????; ?????? ??? ???? ???. ?????? ??????? ??? ???????? ? 4-???????? ?????????? ????????, ?????? ??????????? ??????????? ??????? ? ???
????.
??? ??????? ?????? ?????? ??????????? ???? ????????? ??????????? ???? Properties: Scope ? ????? ?????????: Axes ? ??? ?????????
?????????? ???? ???????, Setting (?????????) ? ??? ????? ???????? ?????????????? ?????????? ????? Scope. ? ?????? ????? ???? ??????????? ??????, ??????????? ??????? ???? ????????? ?????????? ?????? ???????????? ??????: Apply (?????????), Revert (??????? ????????
????????), Help (?????? ? ??????? HTML), Close (??????? ????).
??????? Axes ???????? ???? Default limits (????????? ????), ?????? Hide tick label (?????? ??????????? ????) ? ?????? ???????? ???
??????? ??????? ?????? ? ????? ?????????? ???????? ?????????? ??????? ?? ??? ??????? (Time range). ???? ???????? ????????? ?????????
????????????? ?? ????????? ???????? Time range, ?? ??? ???????? ?
?????? Time offset ????????? 0, ? ???? ?????????, ?? ? ?????? ????????? ???????? "????????" ????????? ??????? ?????? n*Time range (n ?
????? ?????), ? ? ???? ????????????? ???????????? ?????? ??????? ???33
????, ?????? ??-n*(Time range), ??? ??-???????????? ????????? ?????????????.
??????? Setting ????? ????????? ????: General, Data history ? ?????? Floating Scope. General ?????? ??? ?????? ???????????? ?????????
????????????? ??????? (Decimation) ? ?????????? ??????? (Sample time).
?? ????????? ??? ?????????? ????????????? ???????????? ????? 1, ?
??? ?????????? ??????? ? ????. ??? ????????, ??? ???????? ??????????? ?????????????? ?????????? ?? ?????? ???? ?????????????, ? ????????? ????? ????????? ???????????. ???? ???????? Decimation ????? 3, ?? ???????? ?????????????? ???????????? ???? ??? ? ??????? ????
????? ?????????????. ???????????? ?????????? ??????? ? ????????
???? ????????????? (?? ????????? 0.02). ??? ?????????? ?????? ???????? ???? ???????? ????????????? ?????????? ??? ? ????? ???????????? ?????????. ???????????? ?????????? ??????? ???? ?????????
?????? ?????? ? ???? Scope. ???? ????????? ???????? ?????????????
?? ????????? ????, ?? ?????? ??? ???? ?? ?????????.
???? Data history ?????? ???????????? ????? ? ?????? ????????
??????. ????? ??????????? ?????? (Limit rows to last) ???????? ? ?????? ??????????????. ?????? ???????? ????????? ?????? Save data to
workspace. ???? ?? ??????????, ?? ???????????? ?????? ???????? ?
???? ???????, ??????????? ???-?????. ??? ??????? ??????? ? ?????? ??????????????, ?? ????????? ? Scope Data.
?????? Floating Scope ???????? ?????? ????????????? ????? Scope
? ????-?????????.
???? XYGraph ?????? ??????? ???????????? ??????? ? ??????. ????
????? ??? ?????: ?????? ???????????? ??? ????? ?????????, ?????? ?
??? ????? ???????? ??????? ????? ?????????. ???? ????? ?????? ???????: File ? ???????? ??????????? ??????? ? ????? ?????? ????????
?? ??????; Edit ? ???????? ???? ??????? ? Copy Figure, ???????????
?????????? ?????????? ???? ????? ? ????? ??????; Window ? Help.
????????? ?????: ????????? ???? X-min, X-max, Y-min ? Y-max; ???
?????????? ???????, ?? ????????? ? 1, ?. ?. ???????? ???? ?????????
? ????????????? ??? ??????.
???? Display ????? ?????? ????????? ?????????: Format ? ??????
?????? ?????? ?? ???????? ? ????????? ????? MATLAB; Decimation ?
?????? ????????????? ?????? ???????? ? ???? Display; ?????????????
Floating display ????????? ?????? ????????????? ????? ? ?????????;
Sample Time ? ?????? ???????? ???? ?????????? ???????. ???? ?????
34
?????????????? ??? ?????? ????????? ? ????????? ???????. ???? ???????? ? ??????, ?? ???????? ?????? ????? ?????????? ?????????????.
?? ???? ??????? ?????? ??????????? ? ?????? ?????? ???? ?????. ???
??????? ???????? ??????? ????????? ???? ????-????. ????? ??? ????
?????, ?????????? "?????????" ????.
???? To File ???????????? ?????? ? ?????? From File ??????? Sources
? ???????????? ?????? ? ???-???? ?????? ??? ?????????????. ????
????? ????????? ?????????: File name ? ??? ?????, ?? ????????? ?
untitled.mat; Variable name ? ??? ?????????? ??? ????????? ? ?????????
?????? ? ????????? ????, ?? ????????? ? ans; Decimation ? ???????????? ?????? ?????? ? ????, ??? ????????? ??????? ?????? ??????????
?? ?????? ???? ?????????????; Sample Time ? ???????? ???? ?????????????.
???? To Workspace ???????????? ?????? ? ?????? From Workspace
??????? Sources ? ???????????? ??? ???????? ??????, ?????????? ???
?????????????. ?????? ???????? ? ??????? ? ??????????? ?? ???????, ???????? ?????????? ??????? ?? ??????????????. ???? ????? ????????? ?????????: Variable name ? ??? ??? ???????? ??????, ?? ????????? ? Simout; Maximum number of rows (???????????? ????? ?????) ?
????? ????? ?????????????, ?? ??????? ?????????????? ??????, ??
????????? ? inf (?????? ?????????????? ?? ???? ????????? ?????????????); Decimation ? ???????????? ??????????? ??????; Sample time ?
???????? ???? ?????????????.
5.4. ???????????? ??????????? ??????, ??????????????
???????? ? ??????????? ????? ? ? ???????????? ?????????
?????? ???????? ???????? ( LINEAR ) ???????? ?????, ??????????????? ??? ???????? ???????? ??????????? ??????, ? ????? ?????? ??????????. ?????? ?????? ????????: Gain ? ?????????; Transfer
Fcn ? ???????????? ?????; State-Space ? ???????? ??????? ? ???????????? ?????????; Zero-Pole ? ??????? ????? ????? ???????? ???????? ???
??????? ? ?????, ? ????? ???????? ???????????? ????????; Derivative ?
???? ?????????? ???????????; Dot Product ? ???? ?????????? ???????
(?????????? ????????????) ???? ??????? ????????; Matrix Gain ? ????????? ????????? (??????????) ???????? ??????? ??? ??????????? ???????. ? ????? ?????? ?????????? ??????: Integrator; Sum ? ???? ???????????? ??????? ????????; Slider Gain ? ???? ??????? ????????????
????????.
35
???? Integrator ????????? ????? "?????????????" ???????? ??????? (??????? ????? Discrete-Time Integrator) ? ???????????? ??? ??????????? ????????? ????????????? ???????????? ???????. ???? ????? ????????? ?????????: Integrator method ? ???? ?? ???? ???????
??????????????: ??????? ?????? ??????, ????????? ?????? ??????, ?????? ????????; External reset ? ??????????? ??????????????? ???????????? ???????; Initial condition source ? ??????? ????????? ??????????
???????? ???????? ???????.
???????? External reset ????? ????? ????????: none ? ???????????
?????? ?? ????????????; rising ? ???????????? ?????? ??? ??????????;
falling ? ??????????? ?????? ??? ??????????; either ? ????????? ????????? ???????????? ???????.
???????? Initial condition source ????? ???? ?? ????????: internal ?
??????????? ????????? ?????????? ????????; external ? ????????? ?????????? ???????? ?????. ?????????????? ????????? ?????????? ????? ??????? Apply: Initial condition ? ????????? ????????? ????????? ???????? ?????? ??? ? ???? ???????????? ?????????; Limit output ?
??????????? ????????? ???????? ????? ?????????: Upper saturation limit
? Lower saturation limit ? ??????? ? ?????? ?????????? ???????? ??????? (?? ????????? inf); Show saturation port ? Show state port ? ??????,
???????? ???? ????????? ? ?????????.
???? ?????? Limit output ??????????, ?? ??? ???????? ???????? ????????? ????? ??????? ??? ?????? ?????? ?? ?????????????? ???????
????? (saturation port ? state port) ??????????? ????????? ??????. ????? ???? ?????? ????? ???? ???????????? ??? ?????????? ???????
S-??????, ?????? Show? ?????? ???? ????????. ????????? ? state
port ?????? ????? ???? ??????????? ?????? ??? ?????????? ??????????????? ????? ??? ??? ???????????? ????????? ????????? ??????.
???? Integrator, ????? ????, ??????? ??????? ???????? ??????????
? Absolute tolerance.
???? Sum ???????????? ? ???? ???????: ???????? ??????? ????????
? ?????? ???????; ???????????? ????????? ???????. ??? ??????????
?????? ???????????? ???????? ????????? List of sings ? ?????? ??????,
??????? ????????: ? ???? ?????????????????? ?????? <<+>> ? <<?>> ?
?? ?????????? ???????? ???????, ???? ? ???? ????? ?????????????
????????? ?? ????? ??????, ? ??? ????? ????????? ??????????????,
???? ? ???? ??????? <<1>>, ??? ?????????? ???????????.
36
???? Slider Gain ? ??????? ?????????????? ???????????? ? ???????,
????? ??? ???? ?????: ??? ???????? ??????? (Low) ? ???????? (High) ??????? ????????? ? ???????? ????????. ??? ?????? ?????? ????????? ????? ??????? ????? ???????? ????????? ? ???????? ??????? ?????????.
5.5. ???????????? ?????????? ? ?????????? ??????
????????? ??? ???? ?????????? ??????: ? ?????????? ???????? ?
? ??????????? ???????????. ?????? ?????????? ????????
(DISCRETE) ???????? ?????: Unit Delay ? ???? ???????? ????????
??????? ?? ???????? ????? ????? ?????????????; Discrete-Time
Integrator ? ?????????? ???????? (???????) ???????; Zero-Order
Hold ? ????????????? ???????? ???????; First-Order Hold ? ????????????? ??????? ???????; Discrete State-Space ? ???? ???????????? ????????? ???????; ????? Z ? ?????????????? ???????? ???????: Discrete
Filter, Discrete Transfer Fcn, Discrete Zero-Pole.
??????????? ????????? ????? Unit Delay ????????: Initial condition ?
????????? ???????? ????????? ??????? ? ?????? ??????????? ?????;
Sample time ? ???????? ?????????? ????? ????? ?????????????, ? ??????? ??????? ??????????? ???????? ???????. ????????? ????? ????????
???? ? ???? ???????? ?????????, ???? ? ???? ???????????? ?????????.
???? Discrete-Time Integrator, ??????? ????? Integrator, ?????????
???????????? ?????????? ??????? ????? ????????????? ???????? ???????. ????????? ????????? ????? ?????????? ????? Integrator.
5.6. ???????????? ?????????? ??????
?????? ?????? ??????? ?????????? ???????? (NONLINEAR)
???????? ????? ?????????????? ???????: Abs ? ????????? ??????????
???????? ???????? ???????; Trigonometric Function ? ??????????? ??????? ?????? ?? ?????????????????? ??????? ?? "???????????" ????;
Math Function ? ?????????? ???????????? ???????????????????? ??????? ?? "???????????" ????; Rounding Function ? ?????????? ???????
?????????? ???????? ????????? ???????? ??????? ?? "???????????"
????; MinMax ? ???????? ????? ?????????????? ???????? ????????
??????? ?? ???? ?????? ? ???? ???????? ??? ????? ????? ?????? ?????;
Fcn ? ????????????? ?????????????? ????, ?????????? ???????? ???????? ???????? ???????? ??????? U, ?????? ??????????? ?????????
?????? ????? ????????? ????????. ?????? ??????????? ??????????? ?
????? MATLAB Fcn, ???????????? ????????? ? ???????? ??????? ??37
??? ???????????? ????????? ? ???? ?-????? ?? ?????????? ??????
??? ?????????? ????????????? S-??????. ??????????? ????????? ???????? ? ???? ???????? ? ?????? MATLAB function. ???? ??? ?????????
? ???????????? ???????, ?? ?? ???????? ????? ?? ?????????. ????
????? ?????? ???????? ????????? ? Output width (?????? ?????????
???????), ??????? ????????, ??? ?? ?????? ????? ????? ???? ?????? ?
?????? ?????????, ?????? ???????? ??????? ?????????.
???? Product ????????? ????????? ??? ???????, ??????????? ????????? ???????? ????? ?????? ? ??? ???????? (<< * >> ??? << / >>).
???? ?????? ???????? << 1 >>, ?? ?????????? ???????????? ?????????
???????? ???????.
?????? ?????? ?????? ???????????? ?????????? ????????? ????????
???????: Logical Operator ? ???????? ?????????? ????????: AND (?????????? ????????? << ? >>), OR (?????????? ???????? << ??? >>),
NAND (<< ?-?? >>), NOR (<< ???-?? >>), NOT (?????????? ?????????), XOR (???????? ?? ?????? 2) ? ????? ???????? ????????? Number
of input ports ? ????? ?????????? (??????? ?????? ?????) ??????????
????????; Relational Operator ? ????????? ???????? ?????????: >,
<,_>,<_, = = (????????????), ! = (?? ?????); Combinatorial Logic ? ??????????? ??????? ?????? ? ???????????? ? ???????? ??????????, ????????? ??????? ?? ?????? "????-?????" ?????? ?????? ?????????? ??? ??????? ?? ?????? ??????? ???????: << 1 >> (??????) ??? << 0 >> (????)
? ????? ???????? ????????? ? Truth table (??????? ??????????), ??????? ???????????? ????? ?????? ????????? ???????? ????????.
????????? ?????? ?????? ???????????? ???????????? ??????? ?
???????? ??????????????: Sign ? ????????? ??????-???????;
Saturation (?????????) ? ????????? ???????? ??????????? ? ??????????; Quantizer (????????????) ? ???????????? ?????????????
???????? ??????? ?? ????????, ????? ???????? ????????? Quantization
interval (???????? ???????????) ? ???????? ???????? ?? ?????? ???????? ???????; Coulomb & Viscous Friction (????? ? ?????? ??????) ?
????????? ??????????? ???? ???????? ? ??????????????? ???????. ?
????????? ????????? ?????? ???????? ???????? ?????? (??????) ? ???????????? ??????? ??????; BackLash (????) ? ????? ??? ?????????
?????????: Deadband width (???????? ?????) ? Initial output (?????????
???????? ???????? ????????); Dead Zone (??????? ????) ? ???????
???????? ???????? ??????? ? ???????? ?????????; Look-up Table (??????? ??????) ? ????????? ???????? ???????????? ???????? ???????
38
?? ???????? ????????? ???????; Look-up Table (2D) ? ?? ?? ??? ?????????? ???????; Hit Crossing (??????????? ??????????) ? ?????????????? ????? ??????????? ??????? ???????? ?????????? ???????? ? ????????????? ?? ?????? ????? ?????????? ??????? ? ????? ??? ?????????
?????????: offset ? ?????????? ????????, ? direction ? ??????????? "???????????", ?????????? ? ??????? ??????????? ????: rising (???????????), falling (????????), either (? ????? ????????????), ? Show output
port (???????? ???????? ????) ? ?????? ?????? ??????? ????????????? ?????.
? ?????? ?????? ?????? ????? ???????? ???????? ???????: Memory
(??????) ? ????????? ???????? ??????? ?? ??? ????????????? ? ?????
?????????: Initial condition (????????? ?????????) ? Inherit sample time
(???????????? ???? ???????) ? ????????? ??????? ???????? ???? ???????? (??? ?? ????????????? ?????? ???????????? ?????????? ???,
?????? 0.1 ??????? ?????????? ???????, ??? ????????????? ? ???????? ???? ?????????? ???????? ??? ??? ??????????????? ?????);
Transport Delay ? ???????????? ???????? ??????? ?? ???????? (????????????? ?????) ????? ????? ????????????? ?? ???? ??????????: Time
delay (????? ????????) ? ???????? ? ???? ????? ??? ???????????? ?????????, Initial input (????????? ????) ? ????????? ???????? ???????,
Initial buffer size (????????? ?????? ?????? (? ??????, ?????? 8)) ? ?????
?????? ??? ???????? ?????????? ???????????? ???????; Variable
Transport Delay ? ?????? ??????????? ????? ???????? ???????? ? ????? ???????? ?????????: Maximum delay ? ?????????? ?????????? ???????? ???????? ??????????????? ??????? ???????? ? ???? ????? (????
????????) ??? ???????????? ?????????.
????????? ?????? ?????? ?????????? ?????-?????????????, ??????????? ???????????? ???????? ???????: Switch (?????????????) ? ?????
??? ?????: ??? ?????????????? (1 ? 3-?) ? ???? ??????????? ? ?
????????? ?????? ??????: ???? ????????? ??????? ?? 2-?? ????? ??
?????? ????????? ?????????? ???????? (Threshold) ? ???? ?????????
??? ???????????? ?????????, ?? ?? ????? ????? ?????????? ?????? ?
1-?? ?????, ? ????????? ?????? ? ?????? ? 3-?? ?????. ?????????????
???????????? ????? ???????????? ????????? ????????? Sample time ??
??? ??????????? ?????; Manual Switch ? ??? ?????????? ?????????
????????? ??????? ????? ??????????? "?????????" (? ??????? ???)
???? ?? ???? ??????? ??????, ? ???????? ?????? ???????? ?? ????? ?????; Multiport Switch ? ???????? ?? ????? ?????? ? ?????? ?? ??????,
39
????? ??????? ? ???? ????????? ??? ???????????? ????????? ???????? ?????????? Number of inputs; Relay ? ???????? ??? ???? ? ????? ?????? ????????? ?????????: Switch on point (????? ?????????) ? Switch
off point (????? ??????????) ? ?????? ????????? ???????? ?? ????????? ? ?????????? ????; Output when on ? Output when off (????? ???
?????????? ? ??????????? ?????????) ? ?????????? ???????? ???????? ???????????? ??????? ? ??????? "?????????". ????????? ?????
???????? ?????????? ??? ??????????? ??????????.
5.7. ???????? ????? (CONNECTIONS) ?????????? SIMULINK
????? ??????? ??????? ????????????? ??? ?????????? S-???????,
?????????? ?????? ????? ??????? ?????? (?????????). ? ??? ?????????: In ? Out (??????? ? ???????? ????) ? ???????????? ???????? ?????
?? ?????????? ????? ???????????? ??????; Goto Tag Visibility (??????? ?????????), From (???????), Goto (????????) ? ???????????? ????????? ??? ?????? ??????? ????? ???????????? S-?????? ? ??????
??????????? (?????????) ??????; Data Store Memory, Data Store Read
? Data Store Write (??????, ?????? ? ?????? ??????) ? ????????????
???????? ? ???????? ?????? ? ????????? ?????????????; Enable (?????????) ? Trigger (???????) ? ?????????? ??? ??????????? ??????????
??????? ????????? S-??????; Subsystem (??????????) ? "?????????" ???
???????? ??????????; Mux ? ?????????? ??????? ???????? (?????????
??? ?????????) ? ???? ???????? ?????? ? ????? ???????? Number of
inputs (????? ??????); Demux (???????????) ? ????????? ??????? ??????
?? ???????? ????? ??????????? ? ????? ???????? Number of outputs
(????? ???????); Ground (?????) ? Terminator (????????????) ? ???????????? ??? ???????? ??? ??????? ? ???????? ?? ????????????
?????? ? ?????? ?????? S-??????; IC (????????? ?????????) ? ????????????? ?? ???????????? ???? ????????????? ???????????? ?????????
????????? ???????? ??????? Initial Value (???????? ??????? ? ?????? ?????
? ????); Width (??????) ? ????????? ? ??????? ?? ??????????? ?????
??????????? ??????? ?? ????? ?????; Selector (????????) ? ???????? ??
??????? ??????? ? ???????? ?? ????? ?? ????????, ?????? ??????? ??????? ? ?????????? ????????? ?????: Elements (????????) ? ?????? ????????? ?? ???????? ??????? ? Input port width (??????????? ???????? ?????) ?
??????????? "?????????????" ???????? ??????? ? ??????? ??????? ????? ? ????????????? ?? ?????? ?????; Merge (???????) ? ????????? ??????????? ??????? ???????? ? ???? ? ????? ?????????: Number of inputs
40
(?????????? ?????? ?????), Initial output (????????????? ??????) ? ??????
??????, ?? ?????? ???????? ??????????? ???????????.
??????????? ??????????? ?????????????? ?????? ? S-?????? ???
??? ?????????? ???? ???????, ? ????? ??????? ?????????? ??????????
???????????? ??????????? ????.
5.8. ????????? ???????? ???????
??? ???????? S-??????? ?????????? ??????? ?????? ???? ????-????????? ???? ?? ?????????? ????, ???? ?? ???? Library Simulink ?? ??????? File-New-Model.
???? ???? ????-????????? ????? ???????? ???????: File, Edit,
Simulation, Format. ?????????? ??? ???????.
? ?????? File ??????: New ? ???????? ???? ????-????????? ?? ?????????: Model ? Library ? ??????? ???? ??? ???????? S-?????? ? ??????
??????? ??????????; Open ? ??????? ??????????? ?????????? ???? ?
????? ???? ? ??????????? mdl; Close ? ??????? ???? ????-?????????
? mdl-????; Save (?????????) ? ??? ?????? ??????? ????? ???????????
?????????? ????, ??? ????? ?????? ??? ????? (?????? untitled) ? ???????
??? ??????; Save as?(????????? ???) ? ????????? ????????? ???? ???
????? ?????? ??? ? ?????? ????????. ??? ? ? ?????????? ???????,
mdl-???? ????? ???? ???????? ?? ??????? ??? ?- ??? ???-????; Show
Browser ? ???????? ? ????????? ????? ????????????? S-?????? ?? ??????? ???????????; Print ? ??????? ?? ?????? ????-????????? ? ?????????? ?? ???; Print setup ? ????????? ?????????? ??????.
?? ??????? Show Browser ????????? ????? ????????? S-??????. ???
?????? ?????? ????????? ???????????? ???????: [+] ? ?????????? ??????; [M] ? ??????? ????????????? ?????????? (?????????? ??????????? ??????); [L] ? ?????????? ????? ?? ?????????? ? ?? ???????? ??????????????; [O] ? ?????????? ???????????? ??????????????
(??????????) ????; [S] ? ?????????? ???? Stateflow chart (?????????
?????????), ????????? ???????????????? ????????? State-flow.
??????? Expand All (?????????? ???) ?? ??????? Options ?????????
??????????? ?????? ???????? S-??????.
? ?????? ????? ???? ???????? ????????? ?????? ?????? ??????????,
?????????? ? ????? ??????. ??????? ??????? ??? ?? ????? ?????
??? ??????? ?????? Open System ????????? ???? ???????? ?????.
??????? ????? ??? ????????? ??????????:
41
?????? Look Under [M]ask Dialog ???????? ?????? ?????????????
??????????: ???? ?? ??????????, ?? ???????? ?????????? ??????????;
???? ???? ? ?????? ?????????? ??????????? ? ?????? ????? ????;
?????? Expand [L]ibrary Links (????? ? ??????????? ??????????)
???????? ?????? ????????? ?? ?????????? ????????????, ???????? ?????????? ??????????? ??????;
?????? Look Into System (?????? ?????? ???????) ????????? ????
????-????????? ????????? ?????????? ? ????????? [M] ??? [ML].
???? Options ?????? Print ???????????? ??? ?????? ?????????? ?
S-?????? ? ????? ????????? ???????? ??????????:
????????????? ?????? ????????: Current system ? ?????? ????????
???? ????-?????????; Current system and above ? ?????? ???????? ????
? ???? ????????? ????? ???????? ??????; Current system and below ?
?????? ?????????? ? ????-??????????? ???? ???????? ? ??? ?????????;
All systems ? ?????? ????-???????? ???? ????????? S-??????;
?????? Include Print Log (???????? ?????? ???????) ??????? ?? ?????? ?????? ?????? ? ????????? ??????;
?????? Look Under Mask Dialog ?????????/????????? ?????? ???????????? ????????????? ?????????;
?????? Expand Unique Library Links (???????? ????? ?????? ??????????) ?????????/????????? ?????? ????-???????? ????????? ?? ?????? ?????????? ????????????.
? ?????? Edit ?????? ??????? ?????????????? ????????? S-??????:
Undo ? ???????? ?????????? ??????? ??????????????, ??? ????????????? ?????? ?????????? ????????? Can't Undo; Redo ? ???????? ??????? Undo; Cut (????????) ? ????????? ? ????? ?????? ???? ??? ????????? ?????? ????? ????????? ?? ? ??????? ??? ??????????
???????????????; Copy ? ?????????? ???? ??? ????????? ?????????????? ?????????? ??????; Paste ? ???????? ?????????? ??? ????????? ? ????? ??????? S-??????, ?????????????? ??????? ??? ?????
???????; Clear ? ??????? ?????????? ???????; Select All ? ???????? ???
???????? ????-?????????; Copy Model ? ?????? ????-????????? ?????? ? ???????? ???????????? ??????? ? ????? ?????? ??? ???????? ?
?????? Windows-??????????, ?????? WMF (Windows Metafile); Create
Subsystem (??????? ??????????) ? ?????????? ????? S-?????? ?????????? (?????????????) ????? ?????? ? Subsystem, ????????? ???????? Undo
?? ????????; Mask Subsystem ? ????? ????????? ????? ??????????;
Look Under Mask (????????? ??? ?????) ? ????????? ???? ????-????42
????? ??????????? ??????????; Go To Library Link (??????? ? ????????? ??????????) ? ????????? ?????? ??????????, ? ???????? ????????? ?????????? ????; Break Library Link (????????? ????? ? ???????????) ? ?????? ???????????? ???? ??????????????? (??? ??????????????);
Unlock Library (??????? ??????????) ? ??? ?????????????? ???????????????? ???????; Update Diagram (???????? ????-?????????) ? ????????????
??? ?????????????? ???????????? ??????, ?????????? ?????? ??????? ??????????, ????????? ?????????? ??????, ????????? S-??????? ??? ??????????/???????? ???????/???????? ?????? ?????.
?????? Simulation ???????? ??????? ?????????? ??????????????:
Start ? ?????? ?????? ?? ??????????, ????? ??????? ?????????? ???????? Stop ??? ?????????? ????????????? ????????; Pause/Continue ?
??????????/?????????? ??????? ?????????????; Parameters? ? ??????? ?????????? ???? ???????? ?????????? ?????????????, ???? ???????? ???????: Solver (????????? ?????????? ??????? ??????);
Workspace I/O (????????? ?????????? ?????? ??????? ? ??????? ???????? ??????); Diagnostics (????? ?????? ???????????).
?? ??????? Solver ??????? ????????? ?????????: Simulation time
(???????? ?????????????) ? ????????? ?????????? (Start time) ? ????????? (Stop time) ???????? ???????; Solver options ? ????? ?????? ??????? ?????? ??? ????? ????, ??? ?????? ????? ???? ??????????? ? ????: ?
???????????? ??????????? ? ??????????? ????????, ? ???????????? ??????????? ? ?????????? ????????, ? ??????????? ???????????
? ??????????? ????????, ? ??????????? ??????????? ? ??????????
????????; Type ? ????????? ??????? ?????? ?????????????: Variablestep (????????????? ? ?????????? ?????) ? ???? ??? ???????????
?????? ? Fixed-step (????????????? ? ????????????? ?????) ? ???
?????????? ??????. ????????? ?????? ???? ????????? ??????? ?????
??????? ??? ??????????? ??????.
???? Type ????? ?????? ??????????????, ???????? ??????? ???????? ? ??????????? ?? ?????????? ?????? ??????? ?????????? ???????.
?? ????????? ???????? ???? ????????????? ??????????????? ????????????? (auto) ? ???????????? ? ??????????? ?????? ?????? ???? ? ????
????? ??? ???????????? ?????????. ??? ????????????? ???????????
???? ????? ??????? ????????????? (Relative tolerance), ??????????
(Absolute tolerance) ???????? ? ????????? ???????? ???? ?????????????
(Initial step size), ? ????? ????? ?????? (Options output) ???????? ?????????? ??????. ????? ?????? ????? ???? ?? ???? ???????:
43
Refine output (?????????? ?????) ? ????????? ???????? ? ??????
Refine factor ???????????? (????????????? ???????) ??????????? tm ??????? ? ?????????? ??????: ???? Refine factor ????? 2, ?? tm = 1/2 ? ?. ?.
Produce additional output (??????? ?????????????? ?????) ? ????????????? ?????????????? ????????? ?????? ? ???????? ??????? ??????? (Output times);
Produce specified output only (??????????? ?????? ???????? ?????) ?
????? ?????????? ?????? ? ???????? ??????? ??????? (Output times).
??????? Workspace I/O ????? ?????? ???? ?????????? ?????? ?
??????? ????????? ??????????: Load from workspace (????????? ??
??????? ???????) ? ??? ????????????? ?????? Input ????? ??????
?????? ?????????? ??????; Save to workspace (???????? ? ???????
???????) ????? ??? ?????? ?? ???????? ?????: Time ? ????????? ???
??????? ??? ???????? ?????????????? ???????? ?????????? ??????? (??
????????? tout), States ? ??? ????????????? ?????? ? ??????? xout ??????????? ??????? ????????? ???????????? ???????: ????? ???????? ?
??????? ????? ????? ?????????????? ??????????, ? ????? ????? ? ?????
???????? ???????????, Output (?????? ?????? ? ??????? ???????) ? ????????? ?????????????? ?????????????? ????????? ? ???? ????????????? ????? ????? ? ?????? ????? ????????? ??? ??????? ? ?????? ?????
To Workspace; ???? States (?o???????) ????? ??? ?????? ?? ????????
?????: Load initial (????????? ????????? ????????) ? ?????? ????????? ???????? ?????????? ?????? ? ??????-?????? xInitial ? ?????? ?????????,
?????? ????? ???????? ? ??????? xout, Save final (???????? ????????
?????????) ? ?????? ???????? ???????? ?????????? ?????? ? ???????????? xFinal, ??????? ????? ???????????? ? ???????? ????????? ????????? ??? ???????????? ?????????????; ???? Save options (????? ??????) ????????? ?????? ??????????? ?? ????? ????? ??????? xout (Limit
rows to last) ? ??????? ???????????? (Decimation) ?????????????? ?????????, ??????? ????? ??????? ?? ????????? Output options ???????
Solver.
??????? Diagnostics ????????? ???????? ???????? ???????????????
????????? ? ??????? ?????? ??????? (Events) ? ?????????????? ????
Action (????????): None (????????????), Warning (?????? ??????????????), Error (?????? ????????? ?? ??????). ???? Debugging (???????)
????????? ?????????? ????? ???????? ??????????????? ????????? ?????? (Consistency checking) ? ??????? ??????????? ???????? ????????
?????? (Disable zero crossing detection).
44
?????? Format ????????? ???????? ?????????? ????-????????? ?
????? ?????? ?????? ??????. ??????? ?????? ?????? ???????????????? ?? ?????????? ???? (?????): Font? ? ????? ?????? ??? ????? ?????;
Flip Name ? ???????? ????????? ????? ?????; Hide/Show Name ? ??????/
???????? ???; Flip Block ??? Rotate Block ? ?????????? ?????? ????? ??
180 ??? ?? 90∞; Show/Hide Drop Shadow ? ????????/?????? ????. ??????
?????? ???????? ???? ??????? ? Hide/Show Port Labels (??????/???????? ????? ?????? ?????) ?? ?????? ?????-??????????. ?????? ??????
???????? ???????: Foreground Color ? ????? ????? ?????? ??????????? ????? (??????); Background Color ? ????? ????? ???? ??????; Screen
Color ? ????? ????? ???? ????-?????????. ??????? ????????? ??????
???????? ????????? ????? ????? ????-?????????: Sample Time Colors
? ??????? ?????? ?????????? ????? ????? ??????, ?????? ??????? ??????? ?? ???? ?????????? ???????; Wide Vector Lines ? ??????? ?????? ????? ???????? ????????? ???????; Line Widths ? ? ???????? ?????
(?? ????? ????????? ???????) ????????? "??????" ???????.
5.9. ?????????? ???????? S-??????
??????????? ????????????? ?????????? ???????? ? ?????? (Drag
and Drop) ? ???? ?? ?????? ?????????? Windows-??????????. ??? ????????????? ?? ???????????? ????????????? ?????????? ?????? (????????, ????, ????????? ? ?. ?.) ?? ?????? ???? ? ??????. ??? ???? ????
????? ???????????? ??? ??????, ??? ? ?????? ???????????. ??? ???????? ?????? ?????????? ???????, ??? ???????, ???? ???????? ????:
???? ???????? ?????????? (Library: Simulink) ? ??????? ???? (untitled)
????-????????? ??????.
??? ???????? ?????? ???????? ??????????? ?????? ?????????? ??????? ??????? ??? ? ??????? ? ??? ?????? ????. ????????? ?????? ??
?????? ?????, ??????? ??? ?, ?? ???????? ??, ??????????? ??????????? ????? ? ???? untitled. ????????? ?????? ????. ??????????? ???? ?
?????? ????? ???? ????? ? ??????? ????. ????? ????????? ? ?????? ?????????? ????, ?????: ????????? ???????? ?????????? ?????
?? ??????? ??????????, ??????????????? ????????? ?????????? (Copy)
? ???????? (Paste) ?? ??????? ???? Edit, ???????????? ??????????????
????????? ???????????. ?????????? ????????? ??????. ??? ????? ???????? ?????? ?? ?????? ????? ? ?????? ?????? ??????? ????: ?????? ?? ??????? ???????? ????? ???????. ?? ???????? ???, ???????????
?????? ? ?????? ????? ??????. ???????? ???, ?? ??????? ???.
45
????? ??????????? ?????? ???????? ???????? ???????? ??????, ?????????? ???????? ????? ?????? ???????. ??? ????? ????????? ??????
?? ???????? ????? ? ???????? ???. ???????? ????? ???????? ??????????? ? ????????????? ?????, ? ?????? ?????? ????? ????????????
?????. ????? ????? ??????? ?????? ? ?????? ????? ???, ? ????? ???????? ??? ??? ??????.
????? ???????? ?????? ?? ????? ????????? ?? ??????? Save as?,
?????? ????? ??? ???????, ???? ????? ???????????? ????, ? ??? ???
????. ????? ?????????? ?????????? ????????? ?????????????. ? ??????? ??????? ????????, ???? ??? ???????? ???????????.
??????????? ????-????????? ? ??????? ?????? ?????? ??????? ??
?????? ????? ? ???????????? ?????????, ? ??? ????? ????? ?????.
?????????? ?????? ??????????????.
??? ?????????? ?????? ???????? ?????? ??? ???????? ??????? ???????? ??????? ???????????? ?????. ????? ????? ????? ??? ???????.
????? ???????? ????? ?????, ?????????? ?????????? ?????? ???? ??
????? ??????, ?????? ?? ??? ?, ?? ???????? ??, ??????????? ?????? ?
?????? ???????????. ???? ?????? ?????????????? ??????? ??????? ?????????? ??????, ?? ????????? ?????? ? ????????? ????? ?????, ??????? ??? ?, ?? ???????? ??, ??????????? ??????. ?? ??? ????????? ?????? ????? ?????. ????? ???????? ??????????? ????????, ?????????
???, ????? ????? ??????? ? ?????????? ????????.
????? ???????? ????????? ?????? ????????, ????? ?????????? ?????? ?? ????????????? ???????, ?????? ??? ?, ?? ???????? ??, ??????????? ?????? ? ?????? ???????????.
???? ? ??? ?? ???? ?? ?????? ????? ???? ???????? ? ????? ? ?????
???????. ??? ???????? ?????????????? ????? ????? ??????????: ???????? ?????? ? ???????? ????? ????????????????? ?????, ?????? ???,
???????? ?????? ????? ????? ????? ?? ??????????? ? ???????? (??????
?????? ????? ???????? ??????), ????????? ??? ? ?? ???????? ?????
???????? ????? ??????????. ??? ????????????? ????? ?????????? ?????
???? ?????????? ????? ????? ????? ?? ?????? ?????. ??? ????? ?????????? ?????????? ?? ??? ??????, ?????? ??? ? ??????????? ?????.
??????? ?????, ???????????? ???????? ?????????? S-???????:
1. ?????????? ???????? ??????????? ??? ????????????? ??????.
2. ????????? ? ???? ????-????????? ????? ? ????????? ?? ?????
?????.
3. ????????? ? ??????????? ????????? ??????.
46
4. ?????????? ???????? ?????????? ????????????? ??? ?????? ?
?????.
5. ????????? ?????? ?????????? ?????????????.
6. ??????? ???? ??? ???????? ????????? ?????? ?? ??????? ?????.
7. ???????? ?????????????.
? ?????????? ?????????? ????????, ??? ??????? ????????????? ?????????? ? ???????? ????? ??????????? ????????.
5.10. ????????? ????????? S-??????
?????????? ?????????? ????????? ???????? ? ???? ?? ???????? ??????? ? ?????? ????? ??? ?????????? ????????????. ??????? ?? ???????
?? ?????????? ?????????: ????? ?????? ????????? (? ?????????? ???
?????????? ?????) ??????? ????????????, ????? ???????????? ???????
? ????? ??????? ????? ??????? ????????? ????????? ??????????????
???????????? Simulink ????????, ??? ??????? ???? ??? ?????? ??????? ?????? ??? ???????: ??? ??????????? ?????? (? ??????????? ???????? ????? ?????????) ?? ????????? ??????????? ?????????? ???
?????????? ???????, ? ??? ?????????? ?????? ?????????? ??????????
?????????? ???. ????? ?????? ?? ?????? ??????????? ????, ?????????
??? ??????????? ?????? ?????? ??????? ?????????? ????????? ????????? ??? ??????? ???????, ????????????? ? ???????? ?????????????.
?, ????????, ??? ????????????? ?????????? ?????? ???????? ?????????? ?????????? ??????? ???????????? ?????????????? ???????? ?????????, ???????? ????????????? ????????? ???????.
????????? ????????? ???? ????????????? ??? ????????? ?????????? ??????? ?? ?????? ?????????? ????? ? ??????? ?????? MATLAB
Fcn ? Discrete-Time Integrator. ?????? ???? ????????? ???????????
??????? ??????? ?? ????????? ??????, ?????? ? ????????? ???????????? ???? ????????. ? ??????? ???? ?????? ????? ?????? ?????????
?????????? ??????? ?? ?????? ?????????? ??? S-??????? ? ????????
??????????? ?????????? ??????? ?? ????????? ?????????? ??????????
???????.
??? ????????????? ??????????? ?????? ? ?????????? ????? ???????????? ???????? ??????? Simulations Parameters.
?????????? ????????? ???????? ?????????? ?????????? ?????????????. ?????? ?????? ??????? ? ???????? ???????????? ????????? ????????????? ? ???? Stop time ??????? Solver. ??????? ????????? ?????? ??? ???? ?? ???????????. ?????? ?????? ? ?????????????? ?????
47
Stop Simulation ????????? ??????? ????????? ?????? ????????????? ?
??????????? ??? ??? ???? ???????. ?????? ????????? ????? ????:
??????? ??????? ? ???????????? ?????????, ?????????? ??????????
?????-???? ????????, ?????????? ??????????? ????????????? ????????? ????????. ??????? ????????? ????????????? ?????? ???? ??????, ????? ??? ?? ??????????? ?? ???? ????? Stop Simulation ????????
????????? ??????.
? ????? ?????? ?????????? ????????? ????????, ?????????? ????????? ???????????? ???????, ????????? ? ???????? ? ??????????? ?????
??? ?????????, ???????????? ??????? ???????? ?????????? ??????????. ??? ?????????? ????????? ???????? ? ????? ??????? ??????????:
?????????? ?????????? ?????????? ??????? ?? ???????? ????????????
?????????? ???????????? ????????, ?????????? ??????? ????????? ?????????????. ??? ???????????? ???????? ???????? ?????????? ???????
?????? ???????????? ???? Discrete-Time Integrator. ??? ??? ???? ?????
?????? ???? ????, ?? ??? ?????????? ????? ??????? ???????????????
????????? ??????? ?????? ????????????? ? ????? Sum.
5.11. ?????????? ???????
? ??????? ????? Subsystem (??????????), ????????? ? ?????? ?????????? Connections, ??????? ??????? ????? ???? ???????????? ???
???????????? ????????????????? ???????????, ?????????? ?????????
??????? ????? ???? ??????.
????????? ????????????? ????????????? ????????? ????????: ?????????? ????? ??????, ????????? ? ???? ??????, ??????????? ???????? ????????????? ????-????, ????????? ??????????? ????-????????
??????? ??????, ??????????? ????????????? ????????? ????????????? ??????????? ??????????????? ?????????, ????????? ??????????????? ?????????? ? ??????????? S-???????, ??????????? ????????? ? ????-????????? ??????????? ?????????? ?????????? ???????, ?
??? ????? ?????????? ???????????????? ????????.
??? ???????? ?????????? ????? ?????????? ????? Subsystem ??????????: ??????????? ???? Subsystem ? ???? ??????, ????????? ??? ??
??????? Connections, ????? ??????? ???? ????? ????? ????? ????????
?????? ?? ??????????? ????? ? ? ?????? ???? ?????? ??????? ??????????, ????????? ????? In ? Out ??? ???????? ?????? ? ??????? ??.
??? ???????? ?????????? ????? ??????????? ???????????? ??????
????: ???????? ??? ?????? ????? ?????? ??? ???????? ??????????
48
????? ? ??????????? ?? ????? ? ??????? ??????? Create Subsystem
(??????? ??????????) ?? ???? Edit (??????). ? ?????????? ??????????
????? ????????? ????? ?????? Subsystem.
5.12. ???????? ? ?????? S-??????
??? ?????? ?????? ? ?????? ?????????? ?????????? ????????????
??????? Save (?????????) ??? Save As (????????? ???) ?? ???? File.
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??? ?????? ????-????? ???????????? ??????? Print (??????) ?? ????
File.
5.13. ???????? ????-????????
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Simulink Debugger. ??? ????????? ?? ??????? ???????????? ??????????? ????, ? ?????????? ???? ???????????? ????-?????????. ??? ????
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49
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????????????? ??????????????? ??? ????????????????? ???????????
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??? ?????????????? (failing).
?????????????? ?????????? ?????????? ?????????????? ?????????: probe <s:b> ? ????? ???????? ??????? ?? ?????? ? ??????? ????? ??
????????? ???? ???????; disp <gsb/s:b> ? ????? ???????? ??????? ??
????? ? ?????? ????? ??? ?????????? ?????????????; undisp <gsb/s:b> ?
???????? ?????????? ???????; trace <gsb/s:b> ? ?????????? disp, ?? ???
?????????? ?????????????; untrace <gsb/s:b> ? ???????? ??????????
???????; states ? ????? ?????????? ? ??????? ????????? ??????; zclist ?
????? ?????? ??????, ??? ?????????? ??????? ????? ????????? ????????????????? ????????? ?????????? ???????; status ? ????? ???????? ??????? ??????? ? ??????? ????????????? ??????????? ?????.
51
6. ??????? ? ?????????? ??????? ? ????? MATLAB.
??????????? ???????????????? ?????????
??????????? ??????? MATLAB ???????? ??????????????? ???????
??? ?????????? ? ?????????? ???????????? ??????, ????????? ???????????, ???????? ? ????????? ????????. ??? ????? ???????? ?????????????? ???????, ??????? ????????? ????????? ????????? ??? ????????, ? ????? ????????? ??????????? ???????????????? ?????????
MATLAB-??????????.
? ?????????? ???????????? ????? ??????? ??? ?????, ??? ? ???????????, ? ????? ???????? ????? ??????????. ??? ???????????? ?????
??????????? ?????? ?????????, ????????? ??????? ? ??????????? ?????. ??????? ????????? ??????? ????????????? ????????????: ? ????
???????????? ??????? (??????? mesh), ? ??????? ???????????? ?? ??????? ????? ???????? ????? ???????? ????? ???????????; ? ???? ??????????? ??????????? (??????? surf). ???????? ????? ?? ????? ???????
??????????? ??????????? ? ????? ????????? ?????? ?? ????????? (??????? meshc ? surfc ??????????????); ??????????? ? ?? ???????? ??
???????????? ????????? (??????? meshz); ???????????, ?????????? ?
???????????? ??????????? (??????? surf1). ??? ???????? ?????????????? ?????????????? ??????? ???????????? ????????? ????? ????????? (????? ?????? ???? ?????????? (????? Ambient LightColor), ???????? ?????????? (????? AmbientStrength), ?????? ????????? ?????????,
???????????? ???? ?????????, ? ????? ??????????? ????????? ???????????, ??????????? ??????? ??????????? ????? ?????? ???????????, ??????????? ???????? ????? ??????????? ? ????????? ??????). ???????? ?????????? ??????? ????? ????? ??????????? ? ?????.
??? ?????? ?????????? ????? ??????: ????????? ??????, ??? ??????????, ???? ??????, ???????? ????? ?????? ??????????? ??????
????? ??? ?????????? ???? ?? ?????, ????????, ???????? ?????? ??????????? ???????????, ???????? ????? ??????????. ??? ??????????? ????? ???????? ? ???? ????????. ???????, ??? ??????? ??????????? ????? ????????? Macsyma, ?????? ??? ??? ????????? ??????? ?????
52
????????? ??????????????? ? ????????????? ??????, ????????? ?????? ???????????? ??????.
?????? ????????? ????? ???????? ????????? MATLAB, ?????????? ??????? ????? ?????????????????? ???????? ??? ?????????????
?????????????? ? ??????? ???? ??????. ??? ?????????? ???? ????????? (????- ? ?????????? ??????????, ??????????, ????????, ? ??.) ? ??????????? ?????????????; ????- ? ?????????? ??????? ????????? ?????, ????????? ??????? ? ????????????? ? ???????? ????????
?????????.
??? ??? ???????????, ???????? ???????? ????????. ??? ????????
???????? ? MATLAB ???????? ??? ??????. ??-??????, ????? ???????
????? ????????, ??????? ????? ??????????????? ?????????? ? ????
??????. ?????? ?????? ? ?????????? ???????, ? ????? ????? ????????
??????, ????? ????????? ????????? ? ?????? ??????????? ???????.
? MATLAB 5.x ? 6.? , ?? ????????? ? 5-? ???????, ?????????: ?????
??????????? ?? ???????????? ??????; ????? ??????? trisurf ? trimesh,
??????????? ??????? ??????????? ? ??????????? ??????? ?? ?????
??????????? ?????; ??????? contourf, ??????????? ??????? ??????????? ????????? ???????, ? ????? ??????? zoom, ??????????? ?????
?????????? ? ???????? ????????????? ??????????; ????? ???????
?? ?????????? ??????, ??????????, ???????, ?????????; ??????????? ??????? (?????????? ???? ?????????? ???? ????????? ? ????????? ????).
MATLAB ? ????? ??????? ??????? ??? ?????????? ??????????, ??????????? ?????????? ????????? ?????????, ??????????? ??? ? ????? MATLAB, ??? ? ??????????. ?????? ?????????? ???? ??????? ???????????? ????? MATLAB ??? ???????? ??????????, ? ??? ???????????
????? ??????? ??????????? ??? ?????????????? ?????????????????
??????????.
? ?????? 5.? ? 6.? ??? ???????? ???? ???????????? ??????? ??????
Guide (Graphical user interface design), ?????????? ???????? ??????????? ????????????????. ? Guide ?????? ????????? ?????? ????????????? ??????????? ??? ???????? ? ?????????? ????????????????? ??????????: ???????? ??????? ??? ??????? ? ????????? ??????? ?????????
?????? ??????????; ?????? ??????????? ?????????, ??????????? ???????? ? ????????? ? ???????? ???????????? ????????? ?????? ??????????, ???? ?????? ? ???????, ?????, ???????? ???????????? ? ?????????????? ?????????; ???????? ??????, ??????????? ??? ???????
53
???????????? ???????? ?????????? ???????? ??????????? ?? ?????????; ?????????? ??? ???????????? ???????? ??????????; ???????? ????
??? ???????? ?????? ???? ??????????.
????????, ??????????? ??? ???????? ????????????????? ??????????
? ????? MATLAB, ?????????? ?? ???????? ? ??????????? ?????????
??????????? ????????????????, ??????????? ? ????? ????????? Visual
Basic.
MATLAB Notebook
???????, ??????? ? ??????? MATLAB ??? ?? ????????, ???? ??
????????? ? ?????? "MATLAB Notebook". ???? ?????? ?????????? ???
????? ???????? ?????????????? ????????????? MATLAB. ?? ??????????? MATLAB ? ????????? ??????????? Microsoft Word, ??????? ????????? ??????????? ? MATLAB ???????: ?????????? ????????? ? ?????? ?????? ? ??????????????? ????????? (?????? Microsoft Equation).
????? ?????????? ?????????????? ??? ?????? ???????????, ????????
? ??????????? ?????? ????????? "MATLAB Notebook", Notebook.dot.
????? ?????? ?????????? ??? ?????? 6.0 ? 7.0 Microsoft Word, ? ?????
??? Microsoft Office 97, 2000, 2001.
??? ?????? ??????????? ??????? ? ?????? ???? ?????? ???????????? Microsoft Word ??????????? ?????? Notebook, ?????????? ?????? ???? ??? ?????? ???????? ??????????? ???????? ????????? ? ?????????? ??????????. ??? ?????????? ????????? ??????????
MATLAB. ????? ?????, ? ?????? File ??????????? ????? New M-book,
??? ?????? ???????? ????????? ????? MATLAB Notebook, ? ? ??????
Help ? ????? About MATLAB Notebook.
MATLAB Notebook ? ??? ?? ?????? ?????? ?????? MATLAB ??? ?????? Word-?????????. ??? ????????? ????????? ????? ? ??????? ????????? ????????? ??? ??????? MATLAB (??? ?????????? ?????? ?????????? ?????????????? ????????? MATLAB), ???????? ????? ??????
? ???????, ? ????? ????????????? ? ???????? ????????? ???????. ????????????? Word-?????????? Microsoft Equation ??? ?????? ??????,
Microsoft Draw ??? ???????? ????????, ? ????? Word ??? ???????? ????????? ?????? ?????????? ???? ??????????? ????????????????? ?????????? ?????? ?? ??????????? ???????????? ?????? ? ????? MATLAB.
MATLAB Notebook ???????? ?????? ??? ?????????? ?????? ??? ??????, ? ??????? ???????????? ?????????? MATLAB, ??? ??? ?????????
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??, ? ????? ?????????? ?? ??????????. ??????????? ??????????? ???????? ????? ????????????? ? MATLAB Notebook.
??????? MATLAB Notebook ? MATLAB + Word ???????????? ??
?????????????? ???????????? ?????????????? ????????????? ? ?????????? ???????? ????????? ? ????????????? ?????????????? ???????,
????? ??? Mathematica, Maple, Macsyma. ? ?????????, ??-?? ?????? ?
Microsoft Office 97 (??? ?????????? ???????????? MATLAB), ??????????? ? ???? ????????? ?? ???????????????, ??? ?????? ??????? ?????????. ?????? ??????????? ??????? MATLAB+Word ???????? ??????? ?????? ????????? ????????.
55
7. ?????????? ?????????? MATHCONNEX.
???? ????????????????
MathConnex ? ????? ????????, ??????????? ? ??????? MathCAD. ???
????????? ??? ????????? ? ??????????? ?????? ???????: ??????
??? ?????????? ????????? ?????????? ? ???????? MathCAD ? ??????????? ?? ?????????? ?????? ? ?????????????? ????????? ?????? OLE2;
????????? ??????? ????????????? ????????????? ???????, ?????????????? ???????? ??????? ? ???? ?????????????? ?????.
?, ????????, MathConnex ???????? ?????? ??????????????? ???????????, ?????????? ? ??????? MathCAD ? ??????????? ??????? ?????????? ???????????. ????????? MathConnex ???????? ??????? ? ????????? ???????????? ??????? ???????????? ????? ??????????
????????????: ?????????????? ???????? MathCAD, ??????????????? ???????? MatLAB, ??????????? ???????? Axum, ???????????? ?????????
Excel ?? ?????? Microsoft Office ? ??. ???? ????? ???????????? ???????
?????????? ??????????? ? ????????? ???????????? ??? ??????? ?????
???????????? ????? ??????? ????????? ??????????? ??????, ???????
?????????? ? ??? ????????????? ? ?????? ?????????? ???????.
? ?? ?? ????? ?????????? ??????? MathConnex ????? ? ??????????:
??????????? ????????????? ???? ??????? ??????? ?????????? ? ?????
????? ????? ??????????? ???????, ??? ????? ?? ??? ???? ??????????
????????????? ? ???? ????????????? ??????? ????????????; ?????????????? ?????? ??????? ????????? ???? ?? ?? ?????? Pentium 800;
MathConnex ????? ???? ??????????? ???? ????????????????, ????????? ?????? ?? ??? ????????; ??????? ????????? ??? ??????? ????????? ???????????? ?? ??????? ?????; ?????????? ???????? (??????????) ??? MathConnex ??????? ??????? ?????? ???????.
??? ??? ??????????????? ? ???, ??? MathConnex ???????????? ??????? ??? ???????? ????????????, ?????????? ?? ??????????? ???????
?????????? ??????????? ???? ??????? ? ???????? ?? ?????????. ???
???????? ???????? ???????, ???? ?????????? ??????? ????????????? ?
56
???????? ??????? ???????, ?????? ??????? ?????????? ???????????.
????? ???????, ??? ? ??????? MathConnex ?? ????? (????????) ?????? ??????????? ???? ?????????? ???: ?????????? ????-???? ???????????? ????????? ? ???????? (??? ?????????) ?? ??????.
?????????????? ???? ???????? ?????????? ?? ????????? ??????????
? ????????. ??? ???? ??????????????, ??? ??????? ???????????? ????? ??????? ??????? ????? ???????? ?? ????????? ????????? ? ?? ??????? ???????? ? ?? ???????? (?? ?????????? ?????), ????????? ?
???????? ???????? ?? CD-ROM.
???????? ????????????????? ?????????? ??????? MathConnex
??? ??????? ??????? MathConnex ???????????? ?????? ? ???????????????? ?????? MathCAD ? ???????????? ? ???? ???????? ?????? ?
???? ???????????? ??????????????? (??????). ????? ??????? ?????????? ??????? ???? MathConnex. ???? ????? ?????? ???????? ???? ? ????????????? ??? ??? ?????? ???????????? (Toolbar). ? ?????? ?????
???????? ???? (??????) ??????? ????????? ??????? ???? ??? ????????
????????? (Worksheet). ????????????? ? ??? ??????. ? ????? ?????
??????????? ??????? ??????????? (Component Pallete) ? ???? 12 ?????? ? ??? ?????????? ????????????? (Explorer).
??????? ???? MathConnex
??????? ???? ??????? ????? ???????? ??? Windows-??????????
????? ??????? ? ??????????? ? ??? ???????. ????????? ??????? ????
MathCAD ???? ???????, ?? ????? ???????? ???????? ???????? ????
MathConnex. ?????? ????, ??? ??? ??? ???????? ????????? ? ???????
?????????? MathConnex ? ? ?????????? ???? ???????. ????????? ????? ?????????? .mxp. ????? ????, ???? ???????? ????????????? ???
MathConnex ??????? Run ???????? ????. ??? ??????? ??????? ??
?????????? ??????????: Run (????) ? ???? ???????? ?????? ?????????; Pause (?????) ? ????? ? ????????; Step (???) ? ???????? ???
?????????? ????? ? ?????? ????????? ??????; Stop (????) ? ????????? ????????; Single Step Mode ? ??????? ? ????????? ???????? (????????? ?????); Highlight Components ? ????????? ????????? ???????????? ?????????? (????????? ???????????).
?????? ???????????? MathConnex
?????? ???????????? MathConnex ???????? ??? ??????, ??????????? ?? ?????? ???? ? ?????????? ???, ??? ???????????? ? ???????
57
MathCAD. ?????? ???? ??? ????? ?????? ??????, ?????????? ????.
?????? ?????????? ?????????: Run ? ???? ????????; Pause ? ????? ?
????????; Step ? ????????? ?????????? ????????; Stop ? ????????? ????????. ?????? ?????????? ??????? ?????????? ? ????????? ?????????:
Back ? ??????? ? ??????????? ?? ?????? ?????; Zoom in ? ??????????
???????? ?????????; Zoom out ? ?????????? ???????? ?????????.
??????? ???????????
??????? ??????????? ???????? ?????? ? ???????????? ???? ?????????????. ??? ??????? ?? ???? ?????. ?????????? ????? ? ??????
??????: Input ? ???? ?????; File Read or Write ? ?????????? ??? ??????
?????; Ramp ? ???? ????????? ???????????????????; Global Variable ?
???? ??????? ?????????? ??????????. ?????????? ????????? (?????????) ???????????: Inspector ? ???? ?????????? ? ????????? ??????????; Graph ? ???? ?????? ???????; Axum ? ???? ??????????? ???????
Axum. ???????????? ??????????: MathCAD ? ???? ??????????????
??????? MathCAD; Excell ? ???? ??????? Excel (??????????? ???????);
MatLAB ? ???? ?????????????? ??????? MatLAB; Connex Script ? ????
? ????????? ?? ????? Connex Script. ?????????? ???????? ??????? ??????: Conditional ? ???? ????? ???????; Initialize ? ???? ?????????????; Wire Breaker ? ???? ???????????; Stop or Pause ? ???? ?????????
? ?????. ?????????? ??????? ?????????? ???????????: Text ? ???? ??????? ?????????? ???????????.
?????????? ?????????? ? MathConnex
?????????? ?????????? ? ??????? MathConnex ???????? ? ????????
????-????? ???????? ??????. ????-????? ????? ????????? ?????????
???? ??????????, ????? ????? ???? ? ????????? ???????????. ???
??? ??????????? ? ???? ??????????.
??? ????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ???????? ????
?? ?????? ??????? ????? ?, ????? ? ????????? ????? ??????? ????,
?????? ????????????? ???? ? ?????? ????? ???? ?????????????? ?????????. ???????? ????? ??????? ????, ????? ????????????? ???? ?
?????? ?????. ????? ???????, ??????????? ????????? ????? ?????????????? ???????? drag and drop ("???????? ? ?????"). ? ???? ???????
??????? ??????? ?????????? ???????????? ???? ??? ??????? ????? ?????? ? ??????? (???????????? ??????????????) ? ????????? ?????? ??????????. ??? ????????? ????? ??????? Math CAD ?????????? ??????
?????? ?????????????? ????????.
58
????? ? ?????? ?????? ? ????? ?????? ??????????? ??????????????? ??????? ? ??????? ??????????? ?? ???????? ????, ?????????????? ? ????? ????, ???????? ????????. ? ??????? ????? ?????????? ????? ????????? ????????? ??????????, ? ???? ????????
????????????? ??. ??? ????? ???????? ?????????? ?????????????? ?????? ????? (?? ??????????? ????? ??? ???????? ????????????). ? ?????????????? ????? ??????????? ????????? ????? ??????? ????? ? ????????? ?? ???????? ??????? ??????? ?? ????? ??????? MathConnex ?
Connex Script.
?????????????? ?????? ? ?????????? ??????? MathConnex
? ?????? Project (??????) ????????????? ? ????? ????? ?????? ????? ?????? ???????? ?????? ??????????? ? ???? ??????????. ????????? ?????? ???? ?? ????? ??????? ????? ??????? ? ????? ??????
????? ??????? ????, ????? ???????? ?????????????? ?????? ??????????????? ???? ? ???? ?????????. ?????????? ???????? ???? ??
??? ?????, ???? ????? ????? ??????????? ? ????? ????? ???? ?????????. ??? ?? ????? ???????, ?????? ???? ???????? ???? ? ????? ? ????
??????????. ????? ????, ????????? ??????? ? ???? ????????? ??????
??????????????? ?? ???????? ?????, ???? ????????????? ?? ?????????,
?? ??????????? ? ?? ?????????.
??????? ?????? ????? ???????? ???? ????????? ?????? ?????
?????????????? ?????. ??? ???? ????????????? ??????????? ?????????
???? ??????????.
????? ?????????????? ????? ?????????? ?????? ???? ?? ????????? ???? ???? ?????????????? ? ???????? ?? ????? ????????. ???
???? ????????? ????? ???????? ? ???????? ?????????? ? ????, ???????
??? ????? ??? ????????.
??? ?????????????? ?????? ??????? ????? ??????????-????????? ????,
???????????? ??? ??????? ?????? ??????? ????. ??? ???????? ????????? ????????, ??????? ????????? ? ??????????? ?????. ??? ?????
???? ???????? ???????? ?????, ?????????????? ??? ??????? ? ?. ?.
????? ?? ?????? ???????? ???????? ?????????????? ???????
Properties. ??? ??????? ?????????? ????. ????? ???? ????????? (? ??????? ?????? General) ?????????? ????? ????? ? ?????? ? ???? ????????? ???????????. ???????, ??? MathConnex ????????????? ??????????? ?????? ?????? ?? ???? ?? ???????, ??? ?? ?????? ??????. ?
?????? Display ????? ?????? ????????? ??????????? ????? ? ?????.
59
??? ??????? ?????????? ??????? ????? ????????? ??????. ???
???? ?? ?????? ???? ??????????? ???? ???? ?????????. ?????? ?????????? ????? ??????? ???? ?? ????????? ???????? ? ???? ??????,
??????????? ?????????? ? ??????????? ??????????. ??????, ???????
????? ????????? Highlight Components, ????? ????????? ????????? ???????????? ????? (??????????) ??????? ?????? ? ????-???????
????????.
????, ?????????????? ? ??????? ?????? ?????????? ??????. ???????, ???? ??????? ????????? ???????????? ???? ??????????? ????-????? ??? ??????? ???????????? ??????. ? ?????????, ??? ???? ???????? ???????????? ?????? ?????????, ??? ??? ??????????? ?? ??? ?
?????????? ??????????? ??????? MathConnex ?? ????????, ?????????? ? ???????? ?? ????????.
????????????? ??????? ??????
??????? ???????????? ??????? MathConnex ???????? ?? ??????????
? ??????? ??????????????? ? ???????????? ?????????. ??????? ??????????? ? ??????????? ?????????.
??????????? ??????? Axum
?????? ?????, ??? ??????? ????????????? ?? ?????????? 2D- ?
?D-????????, ????????? ????????????? ????? ?????????? ?????????? ? ??????? ??????????? ????????????. ? ???????, Axum ????????? ??????? ??????? ?????????? ??????????? ? ?????????????? ???????? ? ? ????????????? ??????????? ?? ???????? ? ???? ?????
??????? ?????? ?? ?????????, ????????????? ??? ???? ????????????. ??? ??????? ???????? ??????? ???????????? ??????????.
Axum ????????????? ????? ?? ??????? ? ????????? ????????? ??????. ??? ???????? ????????? ?????????????? ? ?????????????? ??????? ? ??????? ???????? ?????????????? ??????, ???????? ????????
????????????? ??????? ? ???????? ??????.
???????????????? ?????? ??????? Axum ???????????? ?? CD-ROM
? ????????? ???????? ??????? MathCAD. ?? ????? ????? ? Internet ??
??????? ????? MathSoft.
??????????? ??????? Excel
????????? ????????? Excel ?????? ? ????? ?????????? ????? ????????????? ??????? ???????????? ? Microsoft Office; Excel ? ???? ??
????? ?????? ? ?????? ??????????? ??????. ??? ??????? ????? ????60
???? ?? ?????? ? ???????????, ?? ? ? ??????????? ?????????, ??????????????? ??????? ? ??????????? ?????????.
Excel ?????? ???????????? ??? ?????????? ????????? ???????????????? ?????????-????????????? ? ???? ??????????. ??? ????????
????? ?????????????? ? ????????????? ???????. ?????????? ??????? ??? ?????????????? ???????? ?????? ???????? ???????????? ???????? (???? ?? ? ???? ?????? ????????????? ???????? ???????), ?? ?????? ??????????????? ? ???????? MathCAD, ????????? ??????? Excel
????????? ???????????? ??????????? ?? ????????? ???????? ? ??????? ??????.
????????? ?????????????? ??????? MATLAB
MatLAB ? ???? ?? ????? ??????? ? ??????? ?????????? ????????????? ?????????????? ??????, ??????????????? ?? ????????? ???????.
Math Connex ???????????? ??????????? MathCAD ? MatLAB. MatLAB,
?????? ?????????? ????????? ????????, ????????? ?????? ? ?????????? ?????? ??????? ??????, ???????????? ?? ????????? ???????.
????????????? ???????? ???????? MatLAB (???????? ?? ????????? ??????????? ????????????????? ??????????) ?? ???????? ????? ??
?????? ?????????? ??????? ? ??????????? ???????? ??????????????? ? ?????? ???????? ??????????. ??? ?????????? ? ????????? ???????
?????? ???? ????? ???????, ? ??? ?????????? ????? ?? ?????????, ???
????? ???????????? ???????. ????????? ????? ???????? ?? ?????? ??????? MatLAB, ???? ??????? ??????? ????? ?????????????? ??????.
???????????? ?????????? ????? ??????? ???????? ?????????? ??????????, ??? ??????? ????, ??? ??? ??????? ???????? ????? ??????
?????????? MathCAD. ??????? ??????????? ??????? ?????? MathCAD
? MatLAB ????????? ????? ?????????? ?????????????? ?????? ???????????? ?????????? ????? ? ????? ?????????????? ??????????? ???????????? ??????? ??????? ?????????????? ?????.
??????? ?????????? ?????????? Maple V
??? ?? ???????, ?? ????????? ?????? ? ???????? ?????????? ?????????? ?????????? ? ???????? Maple VI ? ? ??????? MathConnex ??
?????????????. ????????, ????? MathSoft ????????? ??? ???? ??????
??????????? ?????? ? ?????? Maple Software, ??????? ?????? ? ????????? ? MathCAD ????????? ???????????? ???? ?????????? ?????????? ??????? Maple VI.
61
??-????????, ??? ????? ????????? ?????????? MathCAD 7. 0 PRO.
??????, ?????? ?????, ???????????? ??????? ????? ?? ??? ???????????:
?????? ??????????? MathCAD ? Maple VI ?????????? ?? ????? ???????
? ?????????? ?????? ??????????, ??????? ??????? ?????? ??????????????????, ? ?? ??????? ????????????. ?? ????? ????? MathCAD ???
??????? ??? ???? ??? ?? ?????? ????????, ???????? ?? ??????? ??????????? ????? ???????????? ? ??????? ???????????? ???????.
??? ?? ?????, ?????? ?? ????????? ? ???, ??? ?????????? ?????????? Math CAD ????????? ? ??????? ???? Maple VI: ????? ???????,
?????????? ? ???? ???????? ??????, ???? ???? ????????? ? ???? ?????
?????????? Maple VI R4 ???????? ????? 2800 (!) ????????? ???????,
????? ??? ? MathCAD ?? ??????? ???? ?????. ??? ????????? ????? ????????? ??? ????? ???????????, ???? ??????, ??? ??????? ??????????
?????????? ? MathCAD ??????? ?????? ? ?????-?? ????? ???? ????????.
??????? ?????????? ??????? MathConnex
??????? MathConnex ???????????? ? ????? ???????? ?? ??????????,
??????????????? ????? ??????? ??????????? ? ????? Sample. ????????? ?? ???? ???????? ???? ??????? ????????????? ? ????????????
??????? Math Connex ? ??????? ?? ??????????.
????????????? ? ????????? ?????????? MathConnex, ????????????,
?????????, ?????? ?? ?????? ??????? ?? ?????????? ???????????, ?? ?
??????????? ????????? ?? ???????? ??? ??????? ????? ?????.
?????????? MathCAD ? ????????? ??????????? Word
????? ???????????? ???????? ??? ???????? ???????, ????????? ????????, ???????????? ??? ???? ??????, ??, ?????????, ??????? ?????
??????? ?? ?????? ??? ?? ?? ?????????? ??????, ? ?? ?? ??????????????
??????? ?????. ????? ????????????, ????????, ??? ?? ??????? ?????????????? ????????, ??, ??????????, ?????????? ????????? ??????????? Word.
MathConnex ???????? ????????? ????????? ????????? Word ? ????
?????????. ????? ????, ?????????? ??? ??????????? ?? ??????????
????????????? ??????? ? ???????? MathCAD ? MathConnex. ? ???????,
???????? ?????????? ? ????? MathCAD ????? ???????????? ?????? ???
???????????? ???????, ????????? ????????????? ??????? ? ??? ??????? ?? ??????. ???? ???????? ? ? ??????????? ????????????? ???????????? ? ?????????? Math Connex.
62
? ????????, ? ???? ???????? ????? ?????????? ????????? ????? ?
????????? ??????????? Word ????? ???????? Object ? ??????? ??????? Insert ???????? ????. ??????? ? ????????? ????????? ???????? ??
?????????????? ??????? MathCAD ???? ??????????? ?????? ?? ????
???????????? ? ????????? ?????????. ??? ????? ?????????: ???????? ?
Word, ???????? ??????? ?? MathCAD, ???, ??????? ? ??????? MathCAD,
????????? ? ??? ??????? ?? Word, ? ?????? ???????????? ?????? ?????? ??????????????.
??????????, ????? ?? ??????? ????? ??????? ???? ? ??????
MathCAD ? ??????, ?? ????????????? ???? ???????. ??????????
???? ???? ? ??????????? ???????????? ????????? ?????. ??????????? ??????????, ????????????? ??? ?????? ? ????? ????????????
??????? Windows, ????? ???????????? ????????. ??? ????????? (????
??? ???????? ????????????) ??????????? ???????? ??????? ??????????? ??????, ???????? ????? ????????????? ? ??????? ?????????????? ??????.
?????????? ????? ???????????????? Connex Script
??? ???? ???????? ????, ??????? MathConnex ????? ????????????
???? ??????????? ????? ? ??????????????? ??????????. ? ???? ?????? ????? ?????????????? ? ??????????? ???????????, ????????????
?? ?????? ???????????? ????? ???????????????? ? Connex Script. ?????????? ????? ?????? ??????? ????????? ??????????? ??????????
??????? ??????????. ???? ???? ?????????? ?????? ???????? ?????
?????.
???? ??????
Connex Script ????? ?????? ????????????? ? ???????????? ????.
???????????? ????? ???????? ? ??????? ????????? ? IEEE-???????.
????? ???????? ? ????
314 3. 14 5. 78?14
? ?. ?. ??? ??????? ??????????? ????? ???????????? ???? ?????? ??????? i ??? j, ????????:
5. 78i 0. 5e10i 4. 0 + 8. 7j
????????????? ???????? ?????? "Inf". ????? "NaN" (Not-a-Number)
???????? ?????????? ????????, ????????:
? = Inf ? = NaN
63
????????? ? ???????
????????? Connex Script ????? ?????? ????????? ??? ? ??????????:
= + ?* / ? ? ?????????????? ?????????; .*./.? ? ????????? ?????????, ??????? ? ?????????? ? ???????; ?(NOT) xor & (AND) ¶ (OR) ?
?????????? ?????????; \= >= <= > < ? ????????? ?????????.
???????? ?????????? ?????????? ????????????? ?? ??? ??????? ??
??? (????? ???????? ? ??? NOT, ???????? ?&?&? ??? 2! = 3). ?????
????????? ?????????? ?????????? ????????.
Connex Script ???????? ????????? ?????????? ???????: abs ? ?????????? ????????; ceil ? ????????? ????????? ?????; ??? ? ??????????;
floor ? ????????? ?????????????? ?????; log10 ? ???????? ?? ????????? 10; log2 ? ???????? ?? ????????? 2; max ? ???????????? ????????; min ? ??????????? ????????; mod ? ??????? ?? ???????; nelem ?
????? ????????? ? ??????????; round ? ??????????? ?? ?????????? ?????? ????????; sign ? ??????? ?????; sqrt ? ?????????? ??????; time ?
????? ? ???????? ? ?????? 1980 ?.; trunc ? ????? ?????????? ???????;
gamma ? ?????-???????.
??????? ?????????? ??????? ???????????? ???????????: conj ?
??????????-??????????? ?????; im ? ?????? ????? ?????????; re ? ?????????????? ????? ?????????.
?????????????????? ??????? ???????????? ????????? ???????:
cos, sin, tan, sec, csc, cot, pi, acsc, acos, acot, asec, asin, atan.
??????????????? ??????? ???????????? ???????: cosh, coth, csch,
sech, sinh, tanh, acsch, acosh, acoth, asech, asinh, atanh.
????????? ???????: cols ? ????? ???????? ???????, rows ? ?????
????? ??????? ? det ? ??????????? ???????.
????????????????? ????? ? ??????????????
????????????????? ?????, ??????? ?????? ???????????? ? ????????
??????????????? ??? ?????????? ????????????? ????????:
break cols complex delete else elseif end error for function if in list load
nelem new real repeat return rows static until while xor
??????? ??????? ???? (???????????????) ??????????:
this_is_my_variable tl ?_5 R2D2
????? ?????? ???? ?????? ????? ?????? (??????????? ??????????
?????????? ???? ???????? ??????????? ? ?????????????? ????? ?????)
64
? ?????????? ? ?????. ????? ?????????? ??????????? ???????? ??????
?????????? ???????.
???????????? ??????????
???????????? ?????????? ?????? ??? ??????????? ?????? ??????? ????? ??????? ? ?????????? MathConnex: in0, inl,... ? ??????????
???? ?????? ? ???? ? ??????? ?????? ??????; out0, out1,... ? ?????????? ????? ?????? ?? ?????. ???????????? ?????????? ????? ?????????????? ? ? ?????? ??????? MathCAD.
???????? ???????, ???????? ? ??????
MathConnex ????? ??????????? ???????? ?????????? ????:
{ ????, ????; ????, ????}
?????? ????????? ? ???????? ???????. ??? ?????????? ?????? ?????? ??????? ???????????? ???????, ? ??? ?????? ??????? ??????? ? ?????
? ???????.
??????? ??????? ???????:
? = {1, 2, 3} ? ????? ?????? ? ?? ???? ?????????;
? = {1, 2, 3; 4, 5, 6} ? ?????? ??????? ? ? ???????? 23.
??? ??????? ???????? ? ??????????-??????? ????? ????????????
????????? ????:
start_expr: step_expr: end_expr
??? start_expr ? ???????, ???????? ????????? ???????? ?????? ?????;
step_???? ? ??? ????????? ???? ?????; end_expr ? ???????, ????????
???????? ???????? ????? ? ??????.
????????, ?????????
??1: 2: 100
??????? ?????? ????? ? ?????? X, ? ???????? ?????? ????? ????? 1, ?
??????????? (?? ???????? 100) ???? ? ????? ?????????? 2.
?????? ???????:
Y = 1: 5 ? ?????? ????? ? ?? 1 ?? 5 ? ????? ?? ????????? 1;
Z = 10: 1 ? ?????? ????? Z ?? 10 ?? 1 ? ????? ?? ????????? ?1.
?????? ?????????
?????? ????????? ??????????? ? ??????? ?????????????? ?????.
65
?????????? ??????? ????????, ??? ??????, ????????:
? = sin (x)
??? ???? ??????? ?????????? ???????? ? ????? ?? ????????? ? ???
? ????????? ????????? ??????? ? ?????????? ??? ?????????.
????????????? ???????????? ??????????? ???????? ????? ???????
???????? ????? (//), ????????:
? = ? [ 1, 2; 0] // take first element from 2nd and 3rd row
????????????? ??????????? ?????????? ????? ????????? (/*) ? (*/).
????????? ??????????? ? ???????. ??? ?? ?????????? ????? ???????????? ?????? (;), ????????:
? = ?+ 5; z = ?^
? = 0; for i in 0: 5; x = x+ i; end
??? ???????? ??????? ????????? ? ????? ?????? ?? ?????? ???????????? ?????? ????????????? (_) ? ????? ??????????? ??????, ????????:
^?{i, 2, 3; 4, 5, 6; 7, S, 9}//3?by?3matrix
???????? ???????? if
???????? ???????? if ???????????? ??? ???????? ??????? ???????????:
if boolean_expr statement 1 statement2
elseif boolean_expr statements
else statement4
end
?????? ?????????? ????????? if:
if ( x > ? & x! ?0)
z=y/x
q = log (2?z)
elseif ( ? >= x & ?! = 0)
z?x/y
q=2'\z
else
z?0
q=l
end
66
????????? ???????? ????? ??????????? ?????? ????????, ??????????? ?? ?? ?????????? ????????.
??????????? ????? ???? for
??? ??????????? ????? ? ???????? ?????? ?????????? ???????????? ??????????? ? ?????????? for:
for identifier in expr
statement 1
statement 2
end
????????, ???????? ? ?????????? for i in 1: 10 ????????? 10 ??????, ????????? ?????????? ????? ???????? ?? 1 ?? 10 ? ????? +1.
???????? break, ?????????? ? ?????, ????? ? ???????????? ??? ??????????. ?????? ???? ???????? ?????? ? ??????? ????????? ????????? ? ?????????? if.
67
8. ????????? ? ????????? ??????????????
? ??????? ????????????? ?????? ? ??????????
?????? ???????? ? ?????????? ???????????. ?????? ????? ????????????:
??? = [???????? ????? ?????? ??? ???????]
????????:
>> V = [1.2,3,?5.1]
????? ????? ?? ?????? ???????: V =
1.2000 3.0000 ?5.1000
??????-??????? ???????? ????? ??? ??????-??????, ?? ???????? ????????? ??????????? ?????? "; ".
??????? ?????? ????? ??????? ?? ??????:
>> V1 = [1 2 3]; V2 = [4 5 6];
>> V = [V1 V2]
V=
123456
??????? ???????? ? ?????????? ??????? ?? ???????, ??? ? ????????????, ? ?????? ?????????? ???? ?? ????? ?????? ? ???????.
???????????? ???????? ? ??????
?????????? ???????? ???????-????????? (??????????? ???????):
zeros(M,N) ? ??????? ??????? ???????? (M*N) ? ???????? ??????????; ????? zeros(1,N) ? ??????-??????, ? zeros(M,1) ? ??????-???????
? ???????? ??????????;
ones(M,N) ? ??????? ??????? ? ?????????? ??????????;
eye(M,N) ? c?????? ??????? ? ????????? ?? ??????? ?????????;
rand(M,N) ? ??????? ??????? ????????? ?????, ?????????? ?????????????? ? ????????? ?? 0 ?? 1;
randn(M,N) ? ??????? ??????? ????????? ?????, ?????????????? ??
??????????? ?????? ? ??????? ?????????????? ????????? ? ???????????????????? ???????????, ?????? ???????;
68
hadamard(N) ? ??????? ??????? ??????? ???????? (N*N);
hilb(N) ? ??????? ??????? ????????? ???????? (N*N);
invhilb(N) ? ??????? ???????? ??????? ????????? ???????? (N*N);
pascal(N) ? ??????? ??????? ??????? ???????? (N*N).
?????????????? ??????
???? ????????? ???????? ????????? ?????????????? ??????:
fliplr(A) ? ????????? ???????, ??????????? ??????? ???????? ??????? ? ???????????? ???????????? ???;
flipud(A) ? ???????????? ?????? ???????? ??????? ? ????????????
?????????????? ???;
rot90(A) ? ???????????? ??????? ? ?? 90∞ ?????? ??????? ???????;
reshape(A,m,n) ? ???????? ??????? ???????? (M*N) ????? ???????
????????? ??????? ? ?? ???????? ? ???????????? ????????????? ????
????????? ?? n ????????, ?????? ?? ??????? ???????? m ?????????;
tril(A) ? ???????? ?????? ??????????? ??????? ????? ?????????
????????? ??????? ? ???? ??????? ?????????;
triu(A) ? ???????? ??????? ??????????? ??????? ????? ?????????
??????-??? ??????? ? ???? ??????? ?????????;
hankel(V) ? ????????? ?????????? ??????? ???????, ?????? ??????? ??????? ????????? ? ???????? ???????? V;
diag(x) ? ????????? ??? ????????? ????????? ???????. ???? x ? ??????, ?? diag(x) ? ?????????? ??????? ? ???????? ? ?? ??????? ?????????.
???? ?????????? ?????????? ???????? ?????? ?? ?????? ?????????, ????
??????? ??? ???? ???????? (????? ?????) ? ????? ?????????. ??? ????
????????? ????????????? ????? ?? ?????? ????, ? ???? ? ?????. ????????, diag(x,?1). ???? ? ? ??????? ?, ?? ??????? diag(?) ??????? ??????-??????? ?? ????????? ??????? ????????? ??????? ?. ????, ????????, ??????? ????? ????????? # ??????? ?, ?. ?. diag(?,#), ?? ?????
???????? ??????-??????? ?? ????????? ???? ?????????;
inv(A) ? ??????? ????????? ??????? ????????? ???????? ???????.
??????? ??????????: ??????? ? ?????? ???? ??????????, ? ?? ???????????? ?? ?????? ???? ????? ????.
???????? ??? ?????????
????????? ????????? ???????? ? ?? ?????? ??????? ?????????? ?????????? ? ???????? ?? ?????????????? ????????? ????????, ???????
?? ???????? ?????????? ????????? ??????????.
69
???????? ????????:
???????? V=X+Y
????????? V=X?Y
? ???? ??????? X ? Y ?????? ???? ???? ??? ??????-??????, ???? ???
??????-??????? ?????????? ?????;
???????????????? ?'
????????? ??????? ? ?? ????? r : V=X*r ??? V=r*X
????????? ???? ???????? ?????????? ?????, ???? ?? ??????? ???????, ?????? ? ??????. ????????, ???? X ? Y ? ???????-??????, ??:
U=X'*Y ? V=X*Y', ??? U ? ?????????? ???????, ? V ? ?????.
???????? ?? ????????????? ?????????????? ????????
??? ???????? ??????????? ?????? ?????? ? ?????? ???? ?? ???????
? ???? ????? ?????????????? ??? ?????????.
? ???? ????????? ?????????:
1) ??? ???????????? ?????????????? ??????? (??????????????????,
???????????????, ???????????????? ? ?????????????), ?. ?. ????????? ?????? ?? ?????? ?????????. ????????: x ? ?????,
y=sin(x) ??? v=exp(x) ? ?. ?.;
2) ???????? ????????????? ??????????????:
?????????? ??? ????????? ????? ?? ???? ????????? ???????, ????????: x+2 ??? y?3 ? ?. ?. ????????? ????? ??????????? ?? ??????:
disp(x+2) ? disp(y?3)
???????????? ????????? ????????. ????????? ? ??????, ?????? ??????? ???????? ????? ???????????? ??????????????? ????????? ????????-????????????:
disp(x.*y)
???????????? ??????? ????????. ????????? ? ??????, ?????? ??????? ???????? ???????? ??????? ?? ??????? ???????????????? ???????? ??????? ??????? ?? ??????????????? ??????? ???????:
disp(x./y)
???????????? ??????? ???????? ? ???????? ???????????. ?????????
? ??????, ?????? ??????? ???????? ???????? ??????? ?? ??????? ???????????????? ???????? ??????? ??????? ?? ??????????????? ??????? ???????:
disp(x.\y)
70
???????????? ?????????? ? ???????. ????????? ? ??????, ?????? ??????? ???????? ???????? ??????????????? ????????? ??????? ???????,
??????????? ? ???????, ???????? ??????? ????? ???????? ???????????????? ???????? ??????? ???????:
disp(x.^y)
???????????? ?????????????? ??????
?????????? ???????? ??????????????:
??? ????????????? ?????????????? ?????? ???????????? ?????????????? ???????. ?????? ??????? ??????? ??????? ???? ?? ???????,
?????? ??????? ??????? ??????????? ??? ??????? ?? ???????? ???????? ???????;
???????????? ????????? ?????? ??????????? ??????? ????????????: .*
???????????? ???????: ./ ? .\
???????????? ?????????? ? ???????: .^ ??? ???? ?????? ???????
?????? ??????? ?????????? ? ???????, ?????? ???????? ???????????????? ???????? ?????? ???????;
????????: ?+? ??? ?+?, ??? ? ? ???????, ? ? ? ?????, ??? ???????????? ?+?*?, ??? ? ? ????????? ??????? ??????????? ??????? ?.
????????? ???????? ? ?????????
????????, ?????????, ????????????????, ????????? ??????? ??
?????, ????????? ??????? ?? ???????, ?????????? ??????? ? ?????
??????? ???????????? ? ??????? ?????? ?????????????? ????????.
??????? ??? ?????????? ???? ????????:
??? ???????? ? ????????? ?????? ??? ?????? ????? ??????????
???????;
??? ????????? ?????? ????? ???????? ??????? ????????? ??????
????????? ? ?????? ????? ??????? ?????????.
????????? ???????
?????????? ????????? ????????? ???????:
????????? ?????????? (???(?)) ???????????:
?) expm(A) ? ??? ?????????? ??????? ????? MatLab,
?) expm1(A) ? ????? ????????????? ?????????? ???? ??????? ?,
?) expm2(A) ? ????? ????????????? ?????????? ??????? ??????? ?,
?) expm3(A) ? ????????? ???????????? ?????????? ??????? ?;
71
???????????????? ??????? ?? ???????????? ????????? ? logm(A);
sqrtm(A) ? ????????? ????? ??????? Y, ??? Y*Y=A.
?????????? ? ??????? ?????? ? ???????
???? ????????? ???????? ?????????:
???????? ???????? ???????? ?????? ?????? ? ???????? ??????? ??????? ?
>> A(2,3)
???????? ????? (????????, pi) ?? ???????? ?????
>> A(2,3)=pi; A
??? ???????? ??????? ??????? ?? ??????? ??? ???????? ????????
??????? ??????? ? ???????, ???????????? ???? : (?????????).
????????:
>> V1=A(:,3) ? c?????? ?????? V1 ?? ?????????
???????? ??????? ??????? ?;
>> V2=A(2,:) ? c?????? ?????? V2 ?? ?????????
?????? ?????? ??????? ?;
>> B=A(2:3,1:2) ? ??????? ??????? ? ?? ?????????
?????? ??????? ???? ??????? ?:
1 2 3 4
?=
?=5 6 7 8
5 6
9 10 11 12
9 10
>> A(1:2,2:3)=B ? ????????? ??????? ? ? ???????
???????? ??????? ?:
?=
1 5 6 4
5 9 10 8
9 10 11 12
?????????: ?????? ???????? ????????? ??????? ????? ??????? ???????? ????????? ?? ????? ??????? ?????? ? ??????? ??????, ????????
?? ?????? ? ???????. ????????:
>> C=A(2:end,2:end) ? ??????? ???????
C=
6 7 8
10 11 12
72
????????? ??????? ? ? ?????? V
>>V=A(:)
?. ?.
V'=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]
????????? ??????? ???????:
?) ?????????????? ???????????? ? ??????????? ? ?????? ??? ??????
? ?????????? ?????? ?????
A=[A1,A2,?,AN]
?) ???????????? ???????????? ? ??????????? ? ??????? ??? ?????? ?
?????????? ?????? ????????
A=[A1,A2,?,AN]
8.1. ???????? ? ????????? ? ????????? ??? ? ????????? ??????
MatLab ???? ?????????????? ??????????? ????????? ??????, ???????? ? ????????? ??? ????????? ?????.
???? ??????????? y(x) ?????? ????? ?????:
x 1 2 3 4,
y 5 6 7 8,
?? ?? ????? ?????? ??? ??????? xydata, ??????? ??? ?????? ? ???????? x ? ???????? y:
xydata=[1 2 3 4;5 6 7 8]
???????? ???????? ???????? ? ????????? ? ????????? ??? ? ????????? ??????:
?????? size(xydata) ? ?????????? ????? ????? ? ???????? ???????
xydata. ????????? ? ?????????:
[n,p]=size(xydata)
?????? ????? ????? n ? p ???????? ? ????: n= ? p=
max(V) ? ?????? ???????????? ?? ???????? ??????? ??????? V;
min(V) ? ?????? ??????????? ?? ???????? ??????? ??????? V;
mean(V) ? ?????????? ??????? ???????? ????????? ??????? V;
std(V) ? ?????????? ???????????????????? ?????????? ?? ????????
???????? ????????? ??????? V;
sort(V) ? ????????? ?????? ? ?????????? ? ??????? ??????????? ??
????????;
sum(V) ? ????? ????????? ???????;
prod(V) ? ???????????? ???? ????????? ???????;
73
cumsum(V) ? ??????? ?????? ???????????? ?????, ?. ?. ?????? ????
?? ???? ? ???????, ????? ??????? ???????? ???????? ?????? ???? ?????????? ????????? ??????? V;
cumprod(V) ? ??????? ?????? ? ??????????, ??????? ????????????
???? ?????????? ????????? ??????? V;
diff(V) ? ??????? ?????? ???????????? ?? ??????? ???????, ???
?????? ??????? V, ???????? ???????? ???????? ????????? ????? ????????? ?????????? ??????? V;
?????????: ??? ????????????? ???? ??????????? ??????? ????????? ? ? ????????. ???????? ??????? ? ???, ??? ??? ???????? ???????????? ?? ?? ????????? ? ??????? ??????, ? ?? ????????? ? ??????? ?? ???????? ???????? ???????. ??? ???? ??????? ???????????????
??? ??????????, ? ?????? ? ??? ??????????. ??? ?????????? ???????
max, min, mean, std ???????? ???????-?????? ? ?????? ?????????, ?????? ????? ????????;
cov(A) ? ?????????? ??????? ?????????? ?????????. ????????? ?
?????????? ???????????? ??????? ? ?????? ????? ? ????????, ??????
????? ???????? ??????? ?????????. ??? ???? ?? ????????? ????????? ????????? ?????????? ???????, ? ??? ????????? ? ???????? ?????????????? ??????? ???? ???????;
corrcoef(A) ? ?????????? ??????? ????????????? ??????????.
8.2. ???????? ??????? ??????
???????? ???????? ???????? ???????? ???????? ???????:
k=norm(V,p)
??? ? ? ????? ?????, ???????????? ?-????? ??????? V. ???? ? ?? ??????, ?? ?? ????????? ??? ????? ????;
k=norm(A,p) ? ????????? ?-????? ??????? ?. ???? ? ?? ???????, ??
?? ????????? ??? ????? ????;
r=rank(A) ? ?????????? ???? ??????? ? ??? ????? ??????????? ????? ???????, ??????? ?????????? ?????? eps ?? ???????????:
max(size(A))=norm(A)*eps
d=det(A) ? ????????? ???????????? ?????????? ???????;
t=trace(A) ? ????????? ???? ???????, ?????? ????? ?? ???????????? ?????????;
R=rref(A) ? ???????? ??????? ? ???????????? ???? ??????? ?????????? ??????;
74
pinv(A) ? ?????????? ?????????????? ??????? ? ????????????? ????????:
?*?*?=?; ?*?*?=?.
??? ?????????? ?????? ????????? ??? ????????? ? ?????????? inf(A);
eig(A) ? ?????????? ??????????? ???????? ? ??????????? ????????
???????. ????????? ? ?????????:
[R,D]=eig(A),
??? D ? ???????????? ??????? ??????????? ????????; R ? ??????? ?????? ??????????? ???????? ? ???????????? ? ????????
A*R=R*D.
??????????? ??????? ?????????????? ???, ??? ????? ??????? ??
??? ????? ???????;
[R,d]=polyeig(A0,A1, ?, AP) ? ??????????? ??????????? ????????
?????????? ????????. ?????: ?0,?1,?,?? ? ?????????? ??????? ??????? n, R ? ??????? ??????????? ???????? ???????? (n*(n*p)), d ?
?????? ??????????? ???????? ???????? (n*p).
75
9. ??????????????? ????? ? ?????? ??????
CONTROL SYSTEM TOOLBOX
???????? ???????:
1. ???????????? ????? LT I(Linear Time-Invariant System ? ????????,
???????????? ?? ??????? ???????, ?. ?. ???????? ???????????? ???????).
2. ????????? LTI:
TF-??????? (Transfer Function ? ???????????? ???????),
ZPK ? (Zero-Pole-Gain ? ??????????????????????? ????????),
SS ? (State Space-???????????? ?????????).
?????????? LTI-???????:
???????????:
NU ? ????? ??????, ?????? U,
NY ? ????? ???????, ?????? Y,
NX ? ?????????? (??????) ????????? ?,
OM (SISO) ? ?????????? ??????? (1 ????, 1 ?????),
MM (MIMO) ? ??????????? ??????? (????????????? ? ????????????? ???????).
1. ???????? TF-????????:
num, den ? ?????????, ??????????? ? ??????-?????? ??? OM-???????, ? ??? MM ? ?????? ????? ?? ????????-????? ???????? NY ?? NU.
Variable ? ?????????? s, p, z, ??? q.
?? ????????? s ? z.
2. ???????? ZPK-????????:
P ? ??????, Z ? ????, ??? ??????-?????? ??? OM-??????, ???
MM-?????? ? ?????? ????? ?? ???????? ? ????? ???????? NY ?? NU.
P ? ??????,
K ? ???????????? ???????? ? ??? ????? ??? OM, ??????? NY ?? NU
??? MM-??????
Variable ? ?????????? s, p, z^, ?1 ??? q
?? ????????? s ? z.
76
3. ???????? SS-????????:
a, b, c, d ? ??????? A, B, C, D
State Name ? ??? ?????????? ????????? (?? ????????????).
???????? ? "?????????", "????????" ? ??.
4. ????? ????????:
TS ? ??????? ?? ??????? (? ????????):
TS= ?1 ? ??? ?????????? ??????? ? ?? ????????????? ???????? ?????????????,
TS=0 ? ??? ??????????? ??????.
Td ? ???????? ?????? (? ????????). ?? ???????????? ??? ??????????? ??????,
Input Name ? ????? ??????. ????????, "??????",
Output Name ? ????? ???????,
Notes ? ???????. ????????, "??? ?????? ????????",
Userdata ? ?????????????? ?????????? ??? ??????.
9.1. ???????? ????????? ?????? Control system Toolbox
1. ???????? LTI-???????:
ss ? ??????? ?????? ???????????? ?????????,
zpk ? ??????? ??????-???? (??????), ???????????? ????????,
tf ? ??????? ???????????? ???????,
dss ? ????????????? ????????? ?????? ???????????? ?????????,
filt ? ????????????? ???????? ??????,
set ? ?????????/??????????? ????????? LTI-??????,
ltiprops ? ??????? ?? ????????? LTI-???????.
2. ?????????? ??????:
ssdata ? ?????????? ?????? ???????????? ?????????,
zpkdata ? ?????????? ?????? ? ????? (???????), ????????????? ????????,
tfdata ? ?????????? ????????? ? ??????????? ???????????? ???????,
get ? ????????? ?????????? ? ????????? LTI-??????.
3. ????????? ?????????? ? ??????????????? ??????:
class ? ? ???? ?????? (ss, zpk, tf),
fize ? ?????????? ? ???????? ?????? ????? ? ??????,
isemply ? ????????, ???????? ?? LTI-?????? ??????,
isct ? ????????, ???????? ?? LTI-?????? ???????????,
isdt ? ????????, ???????? ?? LTI-?????? ??????????,
isproper ? ????????, ???????? ?? LTI-?????? ??????????,
77
issiso ? ????????, ????? ?? ?????? ???? ???? ? ???? ?????,
isa ? ????????, ???????? ?? LTI-?????? ??????? ????????? ????.
4. ?????????????? ???????:
ss ? ?????????????? ? ???????????? ?????????,
zpk ? ?????????????? ? ???? (??????), ???????????? ????????,
tf ? ?????????????? ? ??,
c2d ? ?????????????? ???????????? ??????? ? ??????????,
d2c ? ?????????????? ??????????? ??????? ? ???????????,
d2d ? ??????????????? ?????????? ??????? ??? ?????????? ????????
??????? ???????????.
5. ?????????????? ????????:
+ ? ? ??? ???????????? ?????????? LTI-???????,
* ? ???????????????? ?????????? LTI-???????,
\ ? ????? ??????? sys1\sys2, ?. ?. inv(sys1)*sys2,
/ ? ?????? ??????? sys1/sys2, ?. ?. sys1*inv(sys2),
| ? ????????????????????,
.| ? ????????????????,
[..] ? ??????????????/???????????? ??????????? ??????,
inv ? ?????????.
6. ?????? ????????:
pole, eig ? ?????? ???????,
tzero ? ???? ???????,
pzmap ? ????? ????? ? ???????,
degain ? ????? ???????? ?? ??????? ???????,
norm ? ????? ??????,
cover ? ?????????? ??????? ?? ????? ???,
damp ? ??????? ??????????? ????????? ? ????????????? ?? ???????
???????,
esort ? ?????????? ??????? ??????????? ??????? ?? ?? ?????????????? ??????,
dsort ? ?????????? ??????? ?????????? ??????? ?? ?? ???????,
pade ? ????????????? ???? ???????? ?? ???????.
7. ?????? ???????????? ????????? (??):
rss, drss ? ???????? ????????? ??????? ???????????? ?????????,
ss2ss ? ?????????????? ?????????? ?????????,
canon ? ???????????? ????? ???????????? ?????????,
ctrb, obsv ? ??????? ????????????? ? ?????????????,
gram ? ???????????? ????? ????????????? ? ?????????????,
78
ssbal ? ???????????? ???????????? ?????? ??,
balreal ? ???????????? ????? ? ?????? ?? ?????? ???????????? ?????,
modred ? ???????? ????????? ??????,
mineral ? ??????????? ??????????, ?. ?. ?????????? ????? ? ???????,
angstate ? ?????????? ?????? ?? ???? ????????????? ?????????.
8. ?????? ?? ???????:
step ? ?? ????????? ??????,
impulse ? ?? ????????? ???????,
initail ? ?? ???????? ????????? ??????? ?????????,
lsim ? ?? ???????????? ?????,
ltiview ? ?????? ???????? ? ??????? ???????????? ??????????,
gensig ? ?????????? ????????????? ??????? ??? LSIM,
stepfun ? ?????????? ????????? ??????.
9. ????????? ??????:
bode ? ????????? ???? ?????????? ??????? (??? ? ???),
sigma ? ????????? ?????? ??????????? ????????,
nyquist ? ????????? ?????????,
nichols ? ????????? ????????,
ltiview ? ?????? ???????? ? ??????? ???????????? ??????????,
evalfr ? ?????????? ??????? ?? ???????? ???????,
freqresp ? ????????? ?????? ??? ?????? ??????,
margin ? ?????? ?? ???? ? ?????????.
10. ??????????? ??????:
append ? ??????????? LTI-?????? ????? ??????????? ?????? ? ???????,
parallel ? ?????????? ???????????? ?????????? (?????? ????????? +),
feedback ? ???????? ?????????? ???? ??????,
series ? ?????????? ???????????????? ?????????? (?????? *),
star ? ?????????? ??????? ??????????,
connect ? ????????? SS-?????? ?? ???????? ????-?????.
11. ????????? ???????????? ???????:
rlocy ? ????????? ?????? ?????????? ?????? (???????? ????????),
rlocfind ? ????????????? ??????????? ????? ???????? ????????????
??????,
acker ? ?????????? ??????? OM-???????,
plase ? ?????????? ??????? MM-???????,
estim ? ??????? ??????????? ?? ????????? ?? ???????????,
reg ? ??????? ????????? ?? ???????? ??????? ???????? ????? ? ????????????? ???????????.
79
12. ??????????? ?????????????? LQG:
lqr, dlqr ? ???????-???????????? (LQ) ????????? ???????? ?????,
lqry ? LQ-????????? ? ???????? ????????????,
lqrd ? ?????????? LQ-????????? ??? ??????????? ???????,
kalman ? ?????? ???????,
kalmd ? ?????????? ?????? ??????? ??? ??????????? ???????,
lqgreg ? ????????????? LQG-?????????? ?? LQ-????????????? ? ??????? ???????.
13. ??????? ????????? ?????????:
lyap ? ??????? ??????????? ????????? ????????,
dlyap ? ??????? ?????????? ????????? ????????,
care ?
? ? ??????? ??????????? ? ?????????? ????????? ???????.
dare ?
14. ???????????????? ?????????:
ctrldemo ? ???????? ? Control System Toolbox,
jetdemo ? ???????????? ?????????????? ??? ????? ????????,
diskdemo ? ???????? ?????????????? ??????????? ??????? ????????
?????,
milldemo ? OM ? MM LQG ?????????? ?????????? ?????,
kalmdemo ? ?????????????? ? ????????????? ??????? ???????.
9.2. ??????? ??????????? ?????????????? ????????? ????????
?????? ???????? lyap ????????????? ??? ??????? ??????????? ????????? ????????? ???????? ? ?????????? (?. ?. ?????????? ????????? ????????).
??????????: ??? ????????? ?????? ???????????? ? ?????? ??????????, ??????? ?????? ???????????? ? ??? ??????? ????????? ???????????? ?????? ??? ????????? ????????????:
1. ?????????
x = ly?p (A, Q)
??????? ??????? ?????????? ????????? ????????
AX + XAT + Q = 0,
??? A ? Q ? ?????????? ??????? ?????????? ????????.
2. ?????????
x = ly?p (A, B, C)
80
???:
AX + XB + C = 0,
??? ??????? A, B, C ? ?????? ????? ????????????? ???????, ?? ??
??????????? ?????? ???? ???????????.
??????? ???????: ??????????? ????????? ???????? ????? ???????????? ???????, ???? ??????????? ???????? ?1, ?2,?,?n ??????? ? ? ?1,
?2, ?n ??????? B ??? ???? ??? (i, j) ????????????? ???????
?i+?j ? 0.
9.3. ??????? ?????????? ?????????????? ????????? ????????
?????????
x = dly?p (A, Q)
?????? ?????????
ATXA ? X + Q = 0,
??? A ? Q ? ??????? [n*n].
??????? X ??????????????, ???? Q ? ?????????????? ? ???????????? ????????????, ???? Q ???????????? ??????????, ? ???????????
???????? ??????? A ??????????? ?????? ?????????? ?????????? ???????.
??????? ???????:
?i*?j ? 1,
??? ?1, ?2,?,?n ? ??????????? ???????? ??????? A; i, j ? ????.
9.4. ??????? ??????????? ?????????????? ????????? ???????
????????? ? ????????? care ??? ??????????? ????????? ????
[X, L, G, rr] = care (A, B, Q, R, S, E)
???????????? ??? ??????? ??????????? ??????? ??????????
????????? ?????? ??????? X ??????????????? ????????? ???????:
ATXE + ETXA ? (ETXB + S)R?1(BTXE + S') + Q = 0,
??? ????????????
FTXE + ETXF?1 ? ETXBR?1BTXE + Q ? SR?1ST = 0,
??? F: = A ? BR?1ST.
???? ??? ????????? ? ????????? ????????? ??????? ????????? R,
S ? E, ?? ???
81
R = I, S = 0, E = I (I ? ????????? ???????).
????? ????, ????????? ?????????:
??????? ????????????? ???????? (????????????? ???????? ??????)
G = R?1 (BTXE + ST),
?????? L ? ??????????? ???????? ????????? ???????, ?. ?. EIG(A ?
?B*G, E) ,
????? rr ?????????? ??????? ????????????? ???????? (???????????
??????????).
????????? care ???????????? ??? ?????????? ??????? ???? ?????
??????????? ?????????????? ????????? ???????.
CARE ? continues ? time Algebraic Riccati Equation.
???????
[X, L, G, rr] = care (A, B, Q)
??????? ???????????? ??????? ??????????????? ????????? ???????
ATX + XA ? XBBTX + Q = 0
? ???? ??????? X ????????? ??????? A ? BBTX, ??????????? ????????
??????? ??????????? ? ????? ????????????? ??????????? ?????????? S.
????????? ????? ?????????:
??????????? ???????? L ??????? A ? BBTX,
??????? ????????????? ???????? ????? G = BTX,
????????????? ??????? ??????? rr, ?. ?. ??????????? ???????????
??????? ? ???????? ????????? (??????????? ??????????).
9.5. ??????? ?????????? ?????????????? ????????? ???????
?????? ??????? dare ????????????? ??? ?????????? ??????? ????
????? ?????????? ?????????????? ????????? ???????.
DARE ? Discrete ? time Algebraic Riccati Equation.
1. [X, L, G, rr] = dare (A, B, Q, R)
??????? ???????????? ??????? ?????????
ATXA ? X + ATXB (BTXB + R)?1BTXA + Q = 0
? ???? ????? ??????? X, ??? ??? ??????????? ???????? ??????? ????????? ??????? AC = A ? B (BTXB + R)?1BTXA ??????????? ??????
????????? ?????????? ??????????? ????????? Z. ??????? X ?????????????? ? ???????? ?????????? ???????? ??????????????? ?????????
???????.
82
????? X ???????????:
??????????? ???????? L ??????? A?,
??????? ????????????? ???????? ??????
G = (BTXB + R)?1BTXA,
? ??????????? ?????????? rr (?. ?. ??????? ???????).
2. [X, L, G, rr] = dare (A, B, Q, R, S, E)
?????? ?????????? ????????? ??????? ????
ATXA ? ETXE ? (ATXB + S)(BTXB + R)?1(BTXA + ST) + Q = 0.
? ???? ?????? ??????? ????????????? ???????? ?????? ?????
G = (BTXB + R)?1(BTXA+ST),
? ??????????? ???????? L ???????????? ????? ??????? ??????????
???????? ??????????? ???????? ??? ????? ??????
{A ? B*G, E}.
3. ??? ??????? ??????? o??????????? ?????????? ???????????? ?????????:
[X, L, G, rr] = dare (A, B, Q,?,'report'),
??????? ?????? ????????? ?? ??????, ????? ??????? ????????? ??????? ?? ??????????.
'report' ????? ????? ????????:
?1 ? ????? ??????????? ???????? ??????? ??????????? ?? ??????
??? ??? ?????? ? ???,
?2 ? ????? ??????? ? ? ???????????.
9.6. ???????????? ??????? ?????????????
????????? ctrb ????????? ??????? ?????????????. ??????? ???????? ???????????, ???? ??????? ????????????? ?0 ????? ?????? ????.
1. C0 = ctrb (A, B)
????????? ??? ???? ?????? {A, B} ??????? [n*n] ? [n*m] ??????? ?????????????
?0 = [B AB ? An?1B],
??????? ????? n-????? ? n*m-????????, ??? n ? ??????? ???????.
2. C0 = ctrb (sys)
????????? ??????? ????????????? ??? ??????? sys, ???????? ? ???????????? ?????????.
??? ????????? ????????????
83
C0 = ctrb (sys.A, sys.B).
9.7. ???????????? ???????????? ????? ?????????????
? ???????? ?????????? ??????? ????????????? C0 ????? ?????????? ?????? ??????????????? ???? ??????? ?? ????????? ? ????????
?????????. ? ???? ?????? ???????????? CST ??????????? ???????????? ????????? (?. ?. ????? ???? ??????? ????????????? ?????? n)
[Abar, Bbar, Cbar, T, k] = ctrbf (A, B, C),
??????? ??????????? SS ? ??????, ???????? ??????? ?????? {A, B, C},
? ???????????? ????? ????????????? {Abar, Bbar, Cbar}.
??????? ? ????????? ?????????????? ??????? ????:
?=??? ? , ?=??, ?=?? ? ,
??? T ? ????????? ???????. ? ???? ?????? ??????????????? ???????
????? ??????-??????????? ????? ? ?????????????? ??????, ?????????????? ? ????? ??????? ????
?=
? ??
? 21
0
0
, ?=
, C ????? .
??
??
????? ????? ?????????? ???????????? ?????? ?????????????. ????
?????? {Ac, Bc} ???????? ???????????, ? ??? ????, ???????????????
??????????? ????????? ??????? A??, ???????? ??????????????.
??? ??????????? ?????????? ??????????? ????????? ???????????:
Cc(SI?Ac)?1Bc = C(SI?A)?1B,
?. ?. ???????????? ??????? ???? ??????? ????????? ? ???????????? ???????? ?? ??????????? ?????.
? ????????? ctrbf k ? ?????????? ??????????? ???, ?????????? ??
?????? ???? ??????? ??????? ??????????????. ????? ????????? ????????? ??????? k ??????????, ??????? ???????? ????????????? ??? ??????? ??????? ?.
?????????
[Abar, Bbar, Cbar, T, k] = ctrbf (A, B, C, tol)
????????? ?????? tol ? ???????? ????????? ???????????? ?? ?? ???????????? ??????????????? ???????.
84
9.8. ???????????? ??????? ?????????????
1. ?????????
A [n*n]
Ob = obsv (A, C) C [np*n]
????????? ??????? ?????????????
Ob = [CT(CA)T,?,(CAn?1)T]T
n*np-?????
Np-????????
??????? ??????????, ???? ??????? ????????????? Ob ????? ?????? ????.
2. ?????????
Ob = obsv (sys)
???? ??????? ????????????? ??? sys, ???????? ? ???????????? ?????????.
?????? ????????? ?????????? ?????????:
Ob = obsv (sys.A, sys.C)
9.9. ???????????? ???????????? ????? ?????????????
???? ??????? ????????????? ??? ???? {A, C} ????? ???? ?????? n,
??? n ? ??????? ??????? A, ?? ?????????? ?????????????? ??????? ????
?=??? ? , ?=??, ?=?? ? ,
??? ? ? ????????? ???????.
??????????????? ??????? ????? ??????-??????????? ????? ? ?????????????? ??????, ?????????????? ? ????? ??????? ????:
?=
? no
0
?12
?
, ?= no , C= 0 ?0 .
?0
?0
????? ????? ???????? ???????????? ?????? ?????????????.
???? ?????? {A0, C0} ???????? ???????????, ? ??? ????, ??????????????? ??????????? ????????? ??????? Ano, ???????? ??????????????. ??? ??????????? ?????????? ??????????? ???????????:
?0(SI?A0)?1B0 = C (SI?A)?1B,
?. ?. ???????????? ??????? ???? ??????? ????????? ? ????????????
???????? ?? ??????????? ?????.
85
1. ?????????
[Abar, Bbar, Cbar, T, k] = obsvf (A, B, C)
??????????? SS-?????? ???????????? ????????? ? ???????????? ?????
????????????? {Abar, Bbar, Cbar},
??? ? ? ??????? ?????????????? ???????; k ? ?????????? ???????????
???, ?????????? ?? ?????? ???? ??????? ??????? ??????????????.
2. ?????????
[Abar, Bbar, Cbar, T, k] = obsvf (A, B, C,tol)
????????? ?????? ???????? tol ??????????? ???????????? ? ?????????????? ??????????????.
9.10. ?????? ??????? ??????? ??? ??????????? ?
?????????? ??????
??????????? ?????? ???????
????????? ??? ??????????? ??????? ????? ???
[kest,L,P] = kalman (sys, Qn, Rn, Nn)
? ???????????? ??????????? ??????: ????????? ?????? ??????? ??????? ??? ?????? ?????????? ????????? ??????? ?????????? ?? ??????
?????? ? ????????? ??????? ??????????? ? ??????? ?????????.
???????? ??????:
? ????????? ?????????,
x=Ax+Bu+Gw
y ? =Cx+Du+Hw+? ? ????????? ????????? ? ??????,
??? w ? ????, ?????????????? ?? ?????? ?? ?????? u (??????????),
? ? ???? ?????????.
???? w ? v ???????? "??????" ?? ?????????? ????????????????:
M{w} = M{?} = 0,
M{v(t)?(?)t}=R?(???),
M{w(t)w(?)t}=Q?(???),
M{v(t)w(?)t}=N?(???).
????????? ????????????? ??????????? ??? ?????????? ??????? ?????????? ????????? ???????, ?????????????? ?????????????? ?????? ??????????
{
}
P= lim M ( x ? x? )( x?x? ) .
t ??
86
T
??????????? ???????? ???????? ?????? ???????
?
?
? x=Ax+Bu+L(y?Cx?Du)
?
,
? ? y? ? ? ?C? ? D ?
? ? ? U+Hw+?
? ? x? ? = ? I ? x+
?? ? ? ? ? 0 ?
??? L ? ??????? ????????????? ???????? ??????; P ? ??????????????
??????? ?????? ??????????.
??????? ????????????? ???????? ?????? L ???????????? ?? ??????
??????? ??????????????? ?????????? ????????? ???????.
??????????? ?????????? ?????? ??????? ? ?????? ??????????; ?????????? ????????? ????? ? ?????????? ????????? yv, ?????????? ?????????? ????????.
???? ??????? N = 0, ?? ????????? ??????? ???????? Nn ????? ????????.
?????????? ?????? ???????
????????? ?????????????? ????? ???
[kest, L, P, M, Z] = kalman (sys, Qn, Rn, Nn)
??? ?????????? ?????? ??????? ??????????:
x [n+1] = Ax [n] + Bu [n] + Gw [n]
? ????????? ?????????,
yv [n+1] = Cx [n] + Du [n] + Hw [n] + v [n]
? ????????? ?????????
c ?????????? ??????? u ? ???????????? ?? ?????? w ? ?????????? v,
??????? ???????? "?????" ????? ?? ?????????? ????????????????:
M{w} = M{v} = 0,
M{w[n] w[m]T} = Qdnm,
M{v[n] v[m]T} = Rdnm,
M{v[n] w[m]T} = Ndnm.
????????? ????????? ?????? ??????????? ??? ?????? ??????? ?????????, ??????????????? ?????????????? ?????? ??????????
?
? T }.
P= lim M{(x?x)(x?x)
t ??
??????????? ??????? ? ??? ?????? ??????? ????
?
?
?
? x[n+1/n]=Ax[n/n?1]+Bu[n]+L(y
? ?Cx[n/n?1]?Du[n])
?
?(I?CM)D CM ? ? u[n] ? .
? ? y? v [n/n]? ?C(I?MC) ?
?
=?
x[n/n?1]+
?
?
?
? ? x[n/n]
M ?? ?? y ? [n]??
? ? I?MC ?
? ?MD
?? ?
87
??????? ????????????? ???????? ?????? L ? ????? ??????? ????????????? ???????? ?????? M ?????????? ????? ??????? ??????????
??????????????? ????????? ???????.
??????????? ??????? ????????????? ???????? ?????? M ??????????? ??? ????, ????? ???????? ???????????? x[n/n?1] ?? ?????? ????????? yv [n];
P ? Z ? ?????????????? ??????? ?????? ?????????? ? ?????????????? ?????? ???????????? ???????????:
{
}
P = lim M e [n/n?1]e [n/n?1] ,
n??
T
??? e [n/n?1] = x [n/n?1] ? x? [n/n?1],
{
}
Z = lim M e [n/n ]e [n/n ] ,
n??
T
??? e [n/n ] = x [n/n ] ? x? [n/n ].
????? ?????? ?????????????? ??????? ???????
?????????
[kest, L, P] = kalman (sys, Qn, Rn, Nn, sensors, known)
[kest, L, P, M, Z] = kalman (sys, Qn, Rn, Nn, sensors, known)
??????????? ??? ???????? ?????????? sys ????? ?????? ????, ? ??????? ????? ???? ?????????? ????????? ? ????????? ???????????, ? ??
??? ?????? ??????????. ??????? ???????? sensor ? known ??????????,
????? ????? ????????. ??? ?????? ????? ?????????????? ?????????? ?
????????????.
9.11. ?????? ?????? ? Control System Toolbox.
????? ??????? ? ???????
??? ?????????????? ???????????? ??????????? ?????? ??????????? ??????, ?????????? ?? ?????????? ????????? o??????????? ?????????? ?? ????????????? ???????? ???????? ? ?????? ??????????? ??????????? ? ??????????? ???????????, ?. ?. ???????? ????????????
??????????? ????????? (???-?????????).
??????????????, ??? ?? ?????? ?????????? ???????????? ?????????
?????????? W ? ?????????? U, ? ????????? ????????? ?????????? ??
?????? ??????????? ?? ??? ???? ????????? yv = y + v, ???????????
?????????? ???????? V.
88
?????? ?????????? ? ????????????? ?????????? ???????????:
? x=Ax+Bu+Cw;
?
? y=Cx+Du+Hw+v,
??? W ? V ? ???????? ???? "????? ???".
???-????????? ???????? o?????????? ???????? ????? ?? ???????
?????????? ????????? ? ?????? ??????? ??? ????????? ???? ??????.
??? ??? ?????????? o??????????? ?????? ?????????? ????? ???????????? ??????????? ?????????.
9.12. ???????????? ???????????? ?????? ??????????
? ???-?????????? ????????????? ?????????? ??????????? ?? ????????????? ???????? ????????:
Y
J(u)= ? (x T Qx+x T Nu+u T Ru)dt.
0
??????? ??????? Q, N, R ?????????? ??????????? ????? ?????????
????????????? (???????? ?????????? ???????? ? ????) ? ????????? ??
?????????? ? ???????? ?????????????.
?? ?????? ???? ??????? ??????????? ???????????? ???????? ?????? ?? ?????????? ????????? (??????? ?). ? ?????????? ???????? ????? ?????????? ????
U = ?Kx,
?????????????? ???????? ???????? J(u).
??????? ? ???????? ???????? ??????????????? ????????? ???????.
???? ????? ?????????? ???????? ???????? ???????????? ??????????? ??????????? (??).
9.13. ?????????????? ???????????? ?????????? ? MATLAB
1. ?????????????? ???????-????????????? ???????????? ?????????? ??? ?????? ???????????? ???????.
?????????
[K, S, e] = lqr(A, B, Q, R, N)
?????????? ? ? ??????? (??????-??????) ?????????????, ????????????? ??????? ? ???? ????????????? ???????? ????? ? ????????????
?????????
89
U = ?Kx ,
???????????? ?????????? ????
J= ? [x T Qx+u T Ru+2x T Nu]dt
??? ???????
x=Ax+Bu,
??? N, R, Q ? ?????????????? ??????? ?????
M{wvT}=N, M{vvT}=R, M{wwT}=Q.
???? N ?? ????????, ?? ?? ????????? ??? ??????? ???????.
??????? ??????? S ??????????????? ????????? ??????? ????:
SA + ATS ? (SB + N)R?1(BTS + NT) + Q = 0.
??????? ??????????? ???????? ? ????????? ??????? ????
(? ? ??)
??? x = Ax ? BKx.
??????: [A, B, C, D]=ssdata(sssys)
Q= ?
? ??????
R= ?
[K, S, e] =lqr (A, B, Q, R)
???????: ? = ??????
[1„n]
S = ?????????? ???????
[n„n]
e = ?????????????? ????? ?????? ????? (?????????????
????????)
????????, ????: ?4,1560+7,2010i.
2. ?????????????? ???????-????????????? ???????????? ?????????? ? ???????? ?????? ?? ?????????. ???????? ????? ??????????? ???
?????????????? ?? ????????? ? ???????????? ? ???????????? ??????
???????????? ??????.
??????????-???????? ?????????????? ?? ?? ??????? ?????????, ???
? ?????????? ??????, ? ?? ????????? ???????
J= ? (yT Qy+u T Ru+2yT Nu)dt
???
90
y = Cx+Du.
?????????
[K, S, e ] = lqry(sys, Q, R, N),
??? sys ? ??? LTI ? ?????? ???,
Q?
?
R?
N ??
?????????????? ??????? ?????,
K, S, e ? ?? ?? ???????????, ??? ? ??????.
??? ????????? ???????????? ? ? ?????????? ?????? (?. ?. ??? ?????????? ???????):
? x[n+1]=A„x[n]+Bu[n]?
?
?
y[n]=Cx[n]+Du[n] ? .
?
?
T
T
T
?J=Sum[y Qy+u Ru+2y Nu]
3. ?????????????? ???????????? ???????-????????????? ??????????, ??????????????? ??????????? ??????????
J= ? [x T Qx+u T Ru+2x T Nu]dt.
?????????
[K, S, E] = lqrd(A, B, Q, R, N, Ts)
Ts ? ?????? ?????????????. ???????? ????? ??????????? ?? ???? U = ?Kx.
???????? ?????? ??????? ?????? ???? ?????? ? ???????-??????????
?????.
4. ?????????????? ???????????? ????????? ??????????? ??????????
??? ?????????? ??????? ? ?????????????? ??????????? ???????????.
?????????
[K, S, E] = diqr(A, B, Q, R, N, Ts)
??? S ? ??????? ????????? ??????? ????
ATSA ? S ? (ATSB+N)(R+BTSB)(BTSA+NT)+Q = 0.
91
10. ??????? ????? ?????????????. ???????????
????????? SYSTEM IDENTIFICATION TOOLBOX
?????? ????????????? ?????????????? ?????? ???????
??????? ??????????? ????????? ?????? System Identification ??????????? ?? ?????? ????????? ?????? ????????
ident
? ?????????? ?? ?????????? ?????????? ?????????? ????. ?????? ?
??????????? ????? ????? ??????????? ?? ???????. ? ?????? ????????? ?????? ?????? ???????
"load dryer2
?????????? ??????? ???????? ? ???????? ? ??????? ?????
MATLA? ???????? ?????? u2 (??????? ??????) ? ?2 (???????? ??????), ??????????? ? ?????? ??????? ????????????, ??? ?????? ?????????? ?????????????, ??? ???? u2 ? ???????????, ? ?2 ? ????????? ?????????????.
? ??????? ????? ???? ???? ??????? ? ?????????????? ?????? Data
(??????) ??????? Import. ??? ???????? ? ???????? ??????????? ????.
?????? ? ??? ??? u2 ? ???? Input (????), ?2 ? ? ???? Output (?????),
? ???? Samp. inter. (???????? ?????????????) ??????? ???????? ????????????? 0.08, ? ?????? Data name (??? ??????) ?????? ??????, ? ?
???? Notes (??????????) ? ?????????? ?????.
????????????? ???????
????? ?????? ?????? Import. ????? ???????? ?????? Close (???????) ??????? ???? ??????? ??????.
????????? ???????? ???????? ? ????????? ? ??????? ????? ????
???? ?????????? ?????? ? ???? ??????? ?????, ??????????????? ???????? "??????". ??? ????????, ??? ????????????? ?????? ??????? ?
????? ??????????. ????????? ?? ???? ?????? ????? ?????????? ? ??????? Working Data (??????? ??????) ? Validation Dat? (?????? ??? ???????? ??????).
92
???????? ???????????? ???????? ??????, ??? ???? ????????? ?????? Time plot (????????? ??????) ? ????? ?????? ????? ???? ??????????. ????? ????? ???????? ??????????? ????, ?????????? ???????
???????? u2(t) ? y2(t) ? ??? ???? ?????? ? ???????? Output #1 (?????
? 1) ? ?????? ?????? ????????? ? y2(t), ? ?????? ? ???????? Input #1
(???? ? 1) ? ? u2(t). ? m-????? ??????? ??????? ??????? ? ????????
??????? ?????????? ????? u2 ? ?2. ?????? ??? ?? ??????????? ? ????
???????????? ?????????? ????????? ???????? ????????????? ??????????????? ? 1, ??????? ? ?????? ????????? ???? ??????? ??????????
??????????? ul ? ?1 ?????? u2 ? ?2.
????? ????????? ???????????? ??? ????? ????????, ????? ?????
?? ???????????. ??? ????? ?????????? ????? ???????? ????????? ????????????? ???????. ?????????? ??????? ??????? ????? ?? ?????????? ? ???????? ???, ??? ????? ???????? ??? ??????????????? ????. ???
??????????? ? ????????? ???????? ?????????? ?????? ???????? ????? ?? ??????????? ???????. ?, ??????, ????????? ????????? ??????? ???????????? ??????????? ??????? ???? ? ??????? ???????: ?????
??????? ? ??? ?????????? ???????????, ?????? ? ??? ??? ??????????
(????? ????????? ????????? ????????, ?????? ???? ? ???? Style (?????)
???? Time plot ?????? ??????? Zoom). ???????, ??? ???? ???? ?????
??? ??????, ??????????? ?????????? ???????? ??????? ??? ??????? ?
???????? ????????. ??????? ???? Time plot ? ???????? ? ???????? ????
??????????.
???????? ??????????????? ????????? ???????? ???????????? ???????, ???????? ?? ??? ?????????? ????????????. ? ???? ????? ???????????? ?????????????? ?????? Preprocess (??????????????? ?????????) ? ??????? ? ??? ??????? Remove means (??????? ???????).
??????????? ???????? ?????? ????????? ? ????? ?? ??????? Data
Views (??? ??????) ? ????? ??????? ????? ???? ?????????? ?????????? ? ????? ?????? ? ?????? ??????d. ????? ????? ??????????????
???? Time plot ? ???????, ??? ??? ????????? ??????????? ???? ?????
????????, ???????????? ?? ???????? ??????????? ?????????? ????????????. ??? ????? ???????? ?? ????????? ????????????? ??????????????? ???????? ???? ???? Options > Autorange (?????????????? ???????????????). ????? ????????? ?? ?????? ???????? ???????, ?????
?????? ??, ?????? ??????? ????? ?? ?????? ? ?? ?????????????? (?
????? ??????? ????? ???? ??????????), ??? ???? ????? ????????? ?
??????? ???????????.
93
????????? ?????? ? ?????????? ??????, ???????? ? ???????? ?????? ??? ?? ?????????? ?????? ??????d. ????????? ?? ????? ? ??????? Working Data (? ?????? ???? ??????????). ???? ?? ?????? ?????
???????? ?????-?? ?????????? ?? ???? ?????? ??? ???????? ???-????
(????????, ?? ???), ??????? ????? ?????? ?? ??????????????? ??????
? ?????? Data Views. ???????? ?????????? ????. ??????? ??? ??????,
???????? ?? ???????, ? ??????? ?????? ????.
???????????? ?????? ??????? Select Range (????? ?????????) ?? ?????? Preprocess. ??? ???????? ? ????????? ?????? ????.
???????? ????? ?????? ???? ? ????????? ?????? Time span (????????? ????????), ???? ? ??????? ????, ??????? ????????????? ???????
????? ??? ??, ??? ??? ??????????? ??? ???? Time plot. ????? ?? ????
???????? ?????? ???????? ?? 1 ?? 50 ? ? ?????? ?????? Insert (????????). ????????? ??????????? ???????? ????????? ?????????? ??????,
???????????????? ??? (?????????) ?????? (? ?????? ??????Me) ?
???? ??????????.
???????? ???????? ??????? ????????? ? ????? ???????????? ?????? ??? ???????? ?????? ? ????????, ?? ?????????? ????? ??????????
?????????, ? ?????????? ???? ???????? ??? ???? ?????? ?????? ? ?????? ???????v. ??????? ???? ?????? ?????????.
? ??????? ???? ????????? ?????? ???????? ? ??????? Working
Data, ? ?????? ???????v ? ? ??????? Validation Data (???????, ??? ????
?? ?????-?? ????? ?????? ? ??????? ???????? ?????? ? ?? ?????
??????? ???????????? ??????, ?????????? ?????? ?????????? ?? ????? ?? ?????? Trash (?????) ? ??????????? ?????? ????? ???? ??????????, ? ??? ????????).
??????????, ?????? ????? ?????????? ? ?????????? ?????? ??????
?????????? ????. ??? ????? ??????? ?????????? ??????? ???? ???. ?????? ? ?????????? ?????????? ??????? ???????. ? ??????????????
?????? Estimate (??????????) ??????? ??????? Correlation Model. (?????????????? ??????), ??? ???????? ? ????????? ???????????????? ??????????? ????.
??????-?? ? ??????????? ???? ????? ???-??? ?????? ?????????????, ?? ? ?????? ?????? ?????? ?? ????? ??????, ?????? ?????? ? ???
?????? Estimate (???????), ????? ???? ???? ????? ???????.
? ? ???????? ???? ?????????? ? ??? ?????? ????? (Model Views ?
??? ???????) ??? ???? ???????? ?????? ? ???????? crad ??? imp, ??????????, ??? ????????? ?????? ?????????. ????? ??????? ?????????,
94
????????? ?????? Transient resp (transient response ? ?????????? ???????) ? ?????? ? ??????????? ???? ?????? ?????????? ??????? ???????????? ???????, ????????? ????????? ???? ?????????????? ???????.
????? ???????? ????????? ???????? ??????? ???????, ????????? ?????????? ????????? ???? ???????????? ???? ??? ? ??????? ???? ???
??, ??? ??? ???? ????????? ????? ??? ???????? ???????? ? ?????????
????????. ?? ??????? ???????? ?????????? ?????? ????? ?????? ? ???????? ?? ????????? ? ???????? ?????? ?????. ??????, ??? ????????? ??????? Options | Impulse response ???? ??????? ????, ?????? ??????? ?????????? ??????? ????? ??????? ?????? ?? (?????????? ??????????????).
?????? ?????? ?????????? ???? ? ????????? ?????????????? ???????. ??????? ? ?????? Estimate ??????? Spectral model ? ???????? ?????? ??? ??????????? ???????? ?? ?????????? ?????? ??????. ? ?????????? ? ???????? ???? ?????????? (? ??? ?????? ????? ? Model Views)
???????? ??? ???? ?????? ? ?????? spad, ???????????? ?????????????? ?????? ? ???? ????????? ?????????????, ????????? ????????????
???????. ????????? ???????????? ???????????? ???????????? ????
Frequency resp (frequency response ? ????????? ??????????????).
???????? ?????? ? ?????????? ??????????????? ???????, ?????? ?
?????? Estimate ??????? Parametric models. ?????? ????? ???????? ?
???????? ??????????? ???? ??????? ????????? ??????.
?? ????????? ???????????? ???????????? ?????? ???? ARX (??. ????)
? ??????????? na = 4, nb = 4, nk = 1. ????? ??????????? ??? ?? ??????????? ? ??????? ??????????. ? ????????? ?????? ????????? ????? ???????? ??????????????? ? ?????? ???? ??? ? ??????? ????????? ???????
?????? (Order editor), ??????????? ???????? ??????????????? ??????. ????? ?????? ??????? ?????? ??????????????? ??????, ???????????????? ?????????????? ??????? ? ??????? ????? ???? (????????? ????? ? ?????? ???? ARX, ARMAX, ??, BJ, State Space ? ??????,
?????????? ?????????????).
? ??????????????? ??????? ???????? ???????? ?? ????????? (ARX,
4, 4, 1) ? ?????? ?????? Estimate (???????). ??????????? ???????? ?????
????????? ?????? ?????? ? ????????? ???441. ???????????????? ?????
????????????? ????????? ??????? ?????? (Order editor), ??????? ??????
ARX-?????? ? ??????????? na = 2, nb = 2, nk = 3 (????????? ????????
??????? ? ??????? ???????????? ? ????????? nkxT = 3?0.08 = 0.24 ?) ?
???????? ???????? ??????????. ??? ???????? ? ????????? ?????? ???
????? ?????? ? ?????? a??223.
95
??? ????????? ?????????? ??????? ???????????? ???? Transient
resp. ? ??? ????? ?????????? ??????? ?????????? ?????????, ??????????????? ???? ??????????? ??????? ? ?????????????? (crad),
arx441 ? arx 223.
???????, ??? ??????????? ?????? ????? ??????? ???? ?? ???????
?????? ? ?? ?????? ???????? ? ???????????? ???????????????? ??????? ??????????? ????????; ????????? ?????? ??????????????? ???????????. ??????? ?????? ?? ?????? ???????? ? ???????? ???? ? ??????????? ? ??????.
???????? ? ???? Transient resp. ???????? ? ??? ?????? ?? ??????
??????? (?. ?. ?????? ?????????, ??? ??? ??????? ????), ????????????
??????? ??? ???? Options > Show 99% confidence intervals (????????
99%-? ????????????? ????????). ?????????? ??????????????? ?????????? ???????? ? ?????????????? ??????????? ??? ???? ???????????
??????? ? crad, arx441 ? ???332. ????????? ???????, ??? ?????? ??????
???????? ???????? ??????, ? ?????? ? ?????? ???? ???????? ?????????? ??????????.
????? ?? ?????? ??????? ? ???????? ????????? ??? ?????? ??????
????????, ????????, ????? ???????, ? ??????? ????? ???????? (?? ?????
??????????? ?????????????) ?????? ???332.
???? ? ??? ???? ?????? ????????? ??????????????? ??????? ? ????? ??????????? ???????????? ???? Model output (???????????????
?????? ?????????? ? ??????? ?????? ????? ???? ??????????). ???
???? Model output ??? ????????? ??????? arx441 ? ???332 ???????????
???????????.
? ????? ????? ??????? ???? ????????? ?????? ??????? ? ?????????
???????, ? ? ?????? ? ????????, ?????????? ???? ?????????? (??????-???????????? ???????????????) ????????????????? ? ?????????????? ??????. ??? ?????, ????????? ?????? ??????????? ?????? arx441
(???? ? ?? ???????).
??????????? ? ????????? ?????????? ??????????????? ???????.
??????? ????????? ???? State Space. ? ???????????? ?????????? ????
??????? ????????? ?????? ?? ????????? ???????????? ?????? 4-?? ??????? (???????????? ??????????? ????? ?????? ??? ?????????? ?????????). ?????, ???????, ? ???? ???????????, ?? ????? ??????? ????????? ????? ??????????? ????????? ????????? (???????) ??????, ??????
? ?????? Orders (???????) ???????? ????????? ???????? ??????? ??????, ???????? 1:10. ???????? ??? ? ????? ?????? Estimate, ? ????????
96
?????????? ???????????? ???????? ??????? ??????????? ???? ??????
??????? ??????.
?????? ?????????? ????? n-? ???????????? ??????? ??????????
????????? ? ???????? ?????? ?????? (???????? n ??????? ?? ??? ???????). ????????????? ???????? ???????? n ?????, ????? ???????, ??????????????? ???????????? ? ???????? ?????? n, ????? ?? ??????? ??????? ??????, ??? ???????, ????????????? ????? ?? ???. ?
??????????????? ?????? ????? ???????????? ?? n = 4.
??????????? ????? ? ???? ??????? ????????? ?????? ? ?????? ??????
Estimate. ??????????? ?????? ????????? ?????? ????? ?????? ? ??????
n4s4. ?????? ?????? ????? ??????????? ??? ??, ??? ? ?????????? ????? ??????. ??????-?? ??? ??????? ??????? ??????????? ?????????
?????? System Identification ???????????? ?????? ???????????? ???????????, ????? ??????? ??????? ?????? ??????????? ????????? ?????????? ??????? ?????? ? ??????? ????????? LTI Viewer (?????? Control
Systems).
?????????? ??????????? ??????? ???????????? ? ??? ?????: ???????
?????? ???????? ? ??????? ????????? ??????? MATLAB (??????????????? ?????? ?????? ? ??????? ?? Workspace ? ?????? ???????? ????
??????????), ??? ???? ?????? ????? ???????????? ? ??????? ???????????? MATLAB ??? ??? ?? ??????, ??? ? ? ????? ??????????; ?????
?????? ??????????? ???????? ?????????? ? ?????? ????????? ??????
(??? ????? ?????????? MATLAB).
???????, ??? ????? ????????? ??? ??????? ???????????? ????????ca
(??? ??? ???????? ???? ???????? ??????????????? ?????????) ? ????
????? ? ??????????? (?? ?????????) sid, ??? ???? ? ????????? ?????? ?????? ????? ????????? ??? ?????????? ??????????. ???????????
??????? ???????????? ?????????? ???????.
10.1. ????????????? ? ?????????????? ?????? Simulink
? ?????? ?????????? System ID Blocks ?????? Simulink ???????
MATLAB ?????? ?????, ??????????? ????????? ?????????? ???? ??????? ???????:
?????? ????????????? AR (AutoRegressive model estimator);
ARX-?????? (AutoRegressive with eXternal input model estimator);
ARMAX-?????? (AutoRegressive Moving Average with eXternal input
model estimator);
?????? ??????????????? BJ (Box?Jenkins model estimator);
97
?????????? ???????? ?????? (General model estimator using Predictive
Error Method);
?????? "????-?????" ?? (Output-error model estimator).
??????? ?????? ? ??????? ??????? ?????????? ???????? ??? ?????? ?????? Simulink.
? ???????? ??????? ?????????? ?????? Simulink ??? ?????????????
??????????? ??????? 3-?? ???????
z ^2+2z+3
.
z ^3+1.11z^2+0.33z+0.03
?????? ?? ?????? ? ??????????? ??????? ???????? ? ??????? ???????? ?????????????, ??????????? ????????????? ?? ??????? ?????????, ???????? ??? ??????? ??????????? ?????. ???????, ??? ?????????? ?????? ???????????? ? ???????? ???? MATLAB. ? ?????? ??????
???????? ????????? ?????:
num/den =
z^3
.
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100
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101
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104
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1979. 318 ?.
2. ????????? ?. ?. ?????? ??????. ?.: ?????, 1988. 548 ?.
3. ???? ?., ?????? ?. ?????? ???????? ??????. ????? ???????????? ?????????. ?.: ?????, 1970. 360 ?.
4. ?????????? ?. ?. ? ??. ?????????????-????????????? ?????????. ??????, ?????????, ?????????: ????. ??????? / ????. ?., 1986. 80 ?.
5. ?????????? ?., ????? ?. ???????? ??????????? ??????? ??????????. ?.:
???, 1987. 650 ?.
6. ????????? ?. ?. ?????????????? ?????? ?????? ??????????????? ?????????????. ?.: ????. ??. 1977. ?. 1, 2. 316, 283 ?.
7. ??????? ?. ????????? ??????. ??? ??????? ?????????? ? ?????????.
?.: ?????, 1978. 421 ?.
8. ??????? ?. ?????? ????????????? ?????? ??????????. ?.: ???, 1975.
684 ?.
105
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5.3. ???????? ? ?????? ??????????? ????????????? .................
5.4. ???????????? ??????????? ??????, ??????????????
???????? ? ??????????? ????? ? ? ????????????
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5.5. ???????????? ?????????? ? ?????????? ?????? ...............
5.6. ???????????? ?????????? ?????? .......................................
5.7. ???????? ????? (CONNECTIONS) ??????????
SIMULINK ...............................................................................
5.8. ????????? ???????? ??????? .................................................
5.9. ?????????? ???????? S-?????? .............................................
5.10. ????????? ????????? S-?????? ..........................................
5.11. ?????????? ??????? ..............................................................
5.12. ???????? ? ?????? S-?????? .................................................
5.13. ???????? ????-???????? .......................................................
6. ??????? ? ?????????? ??????? ? ????? MATLAB. ???????????
???????????????? ????????? ...........................................................
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8.2. ???????? ??????? ?????? ......................................................
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Toolbox .................................................................................................
106
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37
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9.3. ??????? ?????????? ?????????????? ?????????
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9.4. ??????? ??????????? ?????????????? ?????????
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9.5. ??????? ?????????? ?????????????? ?????????
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9.6. ???????????? ??????? ????????????? ............................. 83
9.7. ???????????? ???????????? ????? ????????????? ........ 84
9.8. ???????????? ??????? ????????????? ............................. 85
9.9. ???????????? ???????????? ????? ????????????? ....... 85
9.10. ?????? ??????? ??????? ??? ??????????? ?
?????????? ?????? .................................................................. 86
9.11. ?????? ?????? ? ?ontrol System Toolbox. ????? ???????
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9.12. ???????????? ???????????? ?????? ?????????? .............. 89
9.13. ?????????????? ???????????? ?????????? ? MATLAB ..... 89
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System Identification Toolbox ........................................................... 92
10.1. ????????????? ? ?????????????? ?????? Simulink ........... 97
11. ??????????? ??????? ?????????? ???????? ? ?????? .............. 99
????????????? ?????????? .................................................................... 105
107
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108
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M{v[n] v[m]T} = Rdnm,
M{v[n] w[m]T} = Ndnm.
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[kest, L, P, M, Z] = kalman (sys, Qn, Rn, Nn, sensors, known)
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9.11. ?????? ?????? ? Control System Toolbox.
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[K, S, e] = lqr(A, B, Q, R, N)
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???????????? ?????????? ????
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x=Ax+Bu,
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M{wvT}=N, M{vvT}=R, M{wwT}=Q.
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??????? ??????? S ??????????????? ????????? ??????? ????:
SA + ATS ? (SB + N)R?1(BTS + NT) + Q = 0.
??????? ??????????? ???????? ? ????????? ??????? ????
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??? x = Ax ? BKx.
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[K, S, e] =lqr (A, B, Q, R)
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J= ? (yT Qy+u T Ru+2yT Nu)dt
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[K, S, e ] = lqry(sys, Q, R, N),
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K, S, e ? ?? ?? ???????????, ??? ? ??????.
??? ????????? ???????????? ? ? ?????????? ?????? (?. ?. ??? ?????????? ???????):
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?J=Sum[y Qy+u Ru+2y Nu]
3. ?????????????? ???????????? ???????-????????????? ??????????, ??????????????? ??????????? ??????????
J= ? [x T Qx+u T Ru+2x T Nu]dt.
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[K, S, E] = lqrd(A, B, Q, R, N, Ts)
Ts ? ?????? ?????????????. ???????? ????? ??????????? ?? ???? U = ?Kx.
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4. ?????????????? ???????????? ????????? ??????????? ??????????
??? ?????????? ??????? ? ?????????????? ??????????? ???????????.
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[K, S, E] = diqr(A, B, Q, R, N, Ts)
??? S ? ??????? ????????? ??????? ????
ATSA ? S ? (ATSB+N)(R+BTSB)(BTSA+NT)+Q = 0.
91
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????????? SYSTEM IDENTIFICATION TOOLBOX
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??????? ??????????? ????????? ?????? System Identification ??????????? ?? ?????? ????????? ?????? ????????
ident
? ?????????? ?? ?????????? ?????????? ?????????? ????. ?????? ?
??????????? ????? ????? ??????????? ?? ???????. ? ?????? ????????? ?????? ?????? ???????
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MATLA? ???????? ?????? u2 (??????? ??????) ? ?2 (???????? ??????), ??????????? ? ?????? ??????? ????????????, ??? ?????? ?????????? ?????????????, ??? ???? u2 ? ???????????, ? ?2 ? ????????? ?????????????.
? ??????? ????? ???? ???? ??????? ? ?????????????? ?????? Data
(??????) ??????? Import. ??? ???????? ? ???????? ??????????? ????.
?????? ? ??? ??? u2 ? ???? Input (????), ?2 ? ? ???? Output (?????),
? ???? Samp. inter. (???????? ?????????????) ??????? ???????? ????????????? 0.08, ? ?????? Data name (??? ??????) ?????? ??????, ? ?
???? Notes (??????????) ? ?????????? ?????.
????????????? ???????
????? ?????? ?????? Import. ????? ???????? ?????? Close (???????) ??????? ???? ??????? ??????.
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????? ??????????. ????????? ?? ???? ?????? ????? ?????????? ? ??????? Working Data (??????? ??????) ? Validation Dat? (?????? ??? ???????? ??????).
92
???????? ???????????? ???????? ??????, ??? ???? ????????? ?????? Time plot (????????? ??????) ? ????? ?????? ????? ???? ??????????. ????? ????? ???????? ??????????? ????, ?????????? ???????
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93
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???????? ????? ?????? ???? ? ????????? ?????? Time span (????????? ????????), ???? ? ??????? ????, ??????? ????????????? ???????
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?????????, ? ?????????? ???? ???????? ??? ???? ?????? ?????? ? ?????? ???????v. ??????? ???? ?????? ?????????.
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94
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???????? ??? ???? ?????? ? ?????? spad, ???????????? ?????????????? ?????? ? ???? ????????? ?????????????, ????????? ????????????
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Frequency resp (frequency response ? ????????? ??????????????).
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?????? Estimate ??????? Parametric models. ?????? ????? ???????? ?
???????? ??????????? ???? ??????? ????????? ??????.
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?????????? ?????????????).
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4, 4, 1) ? ?????? ?????? Estimate (???????). ??????????? ???????? ?????
????????? ?????? ?????? ? ????????? ???441. ???????????????? ?????
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ARX-?????? ? ??????????? na = 2, nb = 2, nk = 3 (????????? ????????
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95
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?????? ? ?? ?????? ???????? ? ???????????? ???????????????? ??????? ??????????? ????????; ????????? ?????? ??????????????? ???????????. ??????? ?????? ?? ?????? ???????? ? ???????? ???? ? ??????????? ? ??????.
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????????, ????????, ????? ???????, ? ??????? ????? ???????? (?? ?????
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???? ? ??? ???? ?????? ????????? ??????????????? ??????? ? ????? ??????????? ???????????? ???? Model output (???????????????
?????? ?????????? ? ??????? ?????? ????? ???? ??????????). ???
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???????, ? ? ?????? ? ????????, ?????????? ???? ?????????? (??????-???????????? ???????????????) ????????????????? ? ?????????????? ??????. ??? ?????, ????????? ?????? ??????????? ?????? arx441
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??????????? ? ????????? ?????????? ??????????????? ???????.
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96
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?????? ?????????? ????? n-? ???????????? ??????? ??????????
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??????????????? ?????? ????? ???????????? ?? n = 4.
??????????? ????? ? ???? ??????? ????????? ?????? ? ?????? ??????
Estimate. ??????????? ?????? ????????? ?????? ????? ?????? ? ??????
n4s4. ?????? ?????? ????? ??????????? ??? ??, ??? ? ?????????? ????? ??????. ??????-?? ??? ??????? ??????? ??????????? ?????????
?????? System Identification ???????????? ?????? ???????????? ???????????, ????? ??????? ??????? ?????? ??????????? ????????? ?????????? ??????? ?????? ? ??????? ????????? LTI Viewer (?????? Control
Systems).
?????????? ??????????? ??????? ???????????? ? ??? ?????: ???????
?????? ???????? ? ??????? ????????? ??????? MATLAB (??????????????? ?????? ?????? ? ??????? ?? Workspace ? ?????? ???????? ????
??????????), ??? ???? ?????? ????? ???????????? ? ??????? ???????????? MATLAB ??? ??? ?? ??????, ??? ? ? ????? ??????????; ?????
?????? ??????????? ???????? ?????????? ? ?????? ????????? ??????
(??? ????? ?????????? MATLAB).
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(??? ??? ???????? ???? ???????? ??????????????? ?????????) ? ????
????? ? ??????????? (?? ?????????) sid, ??? ???? ? ????????? ?????? ?????? ????? ????????? ??? ?????????? ??????????. ???????????
??????? ???????????? ?????????? ???????.
10.1. ????????????? ? ?????????????? ?????? Simulink
? ?????? ?????????? System ID Blocks ?????? Simulink ???????
MATLAB ?????? ?????, ??????????? ????????? ?????????? ???? ??????? ???????:
?????? ????????????? AR (AutoRegressive model estimator);
ARX-?????? (AutoRegressive with eXternal input model estimator);
ARMAX-?????? (AutoRegressive Moving Average with eXternal input
model estimator);
?????? ??????????????? BJ (Box?Jenkins model estimator);
97
?????????? ???????? ?????? (General model estimator using Predictive
Error Method);
?????? "????-?????" ?? (Output-error model estimator).
??????? ?????? ? ??????? ??????? ?????????? ???????? ??? ?????? ?????? Simulink.
? ???????? ??????? ?????????? ?????? Simulink ??? ?????????????
??????????? ??????? 3-?? ???????
z ^2+2z+3
.
z ^3+1.11z^2+0.33z+0.03
?????? ?? ?????? ? ??????????? ??????? ???????? ? ??????? ???????? ?????????????, ??????????? ????????????? ?? ??????? ?????????, ???????? ??? ??????? ??????????? ?????. ???????, ??? ?????????? ?????? ???????????? ? ???????? ???? MATLAB. ? ?????? ??????
???????? ????????? ?????:
num/den =
z^3
.
z^3+1.1052z^2+0.32461z+0.027908
?????????? ???????????. ????????? ?????? ? ?????? th ???????????, ??? ??? ??????????, ??????? ??????? ? ? ??????? ??????? save,
????????:
save th
??? save ???_????? th
??? ???? ????? ??????????? ???? ? ?????? th ??? ???_????? ? ??????????? mat. ???????? ?????? ? ????????? ?????? ?????? ???????????? ? ??????? ??????? load.
98
11. ??????????? ??????? ??????????
???????? ? ??????
????? ?????????? ???????? LabVIEW ???????????? ???????????
????????? ?????????????????? ?????? ??? ??????? ????????????
(????) ? ?????????????????? ?????? ?????????? (???). ???????????? ????????? ???????????? ???????????? ???????? ???????????????????? ??????????? ??????? ?????/?????? ?????????? ? ????????
?????????? ??? ???????????? ? ??????????? ???????????, ??????????? ??????????? (VME, IEEE, RS), ????? ???????????? ???????????? (??????? ?????????).
????? LabVIEW ?????????????????? ? ????????????: ????? ??????????? ? ???????? ??????????????, ?????????, ???????????? ????????????; ?????? ? ????????? ?????????? ??????????; ????, ???????? ? ???????? (? ??? ????? ? ?? ?????) ??????????; ?????????
??????????????? ???????????? (?????? ? ???????????? ?????????????); ??????????? ????????????????? ?????????? ??? ? ????.
????????? ???? ? ????? ??????? LabVIEW ????????? ??????? ??????????? ??????? ??????????, ????????, ???????? ??????. ????????
??????????? LabVIEW ? ????? ?????? ???????????? ? ??????????? ????????????? ????? ???????????????? ???? ???????. ??????????? ???? ?
???? ?????????????? ????-???????? ? ????????? ??????????? ?????????
????????, ????????, ???????? ?????????? ??????? ???????? ??? ????????? ??????, ?????????? ?? ???????? ??????????. ?????? ? ??? ? ?????
LabVIEW ???????? ????????????? ???????? ?? ????? ??. ??????????? ??????? ??????????? ?? ???? ?????????????? ????????? ?? ??????
? ?????? ?????? (SQL, Toolkit), ????????? ??????????? (Convert VI),
PID-????????????? (PID Control).
?????????? ????????????? ? ???? ?? ????????? ??????????
LabVIEW. ??? ???????????? ?????????? ????????????? ???????? ? ?????? ? ??????? ??????? ??????????? ????????? ?? ?????? ????????, ?
??????? ??????? ?? ????????? ?? ???????????? ??????????? ? ????????? ??????????-?????????? ??????????.
99
? ????? LabVIEW ????? ???? ??????? ??????????? ???????, ???????????? ??? ????????? ??????? ?????????????? ??? ????????????
?????????, ??? ? ???? ???????? ? ?????; ???????? ?????? ????????????? ????????????. ? ????????? ?????? ??? ????????????? ??????????
??????? ? ??????????? ??????????. ???????????? ???????? ? ???????????? ????????????, ??????????????? ??????????? ??????? ???????????? ???????????? ????????? ????????.
???????????????? ????????? LabVIEW
??????? ??????????? ??????????????? ??????? ? ????? Windows.
????? ??????? LabVIEW ?? ?????? ???????? ??????????? ??? ????:
???? ??????? ?????? ??????? ? ????? ??? ? ???? ????? (????-?????????) ? ????? ???. ???????????? ?? ?????? ???? ? ?????? ?????????????? ? ?????????? ???????? Ctrl + F ???, ??? ????????????? ????,
??????? ???? (?????? ????????????? ?? ?????? ????, ?????? ?????
??????). ? ?????? ?? ???? ???????????? ???????????? ???????? ????,
???? ??????? ? ???????????? ????, ??????????? ? ???????? ??????????? ???????? ????. ????????? ?????? ? ????? ???? ????????
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???????? ???? ???????????? ????? ?????????????? LabVIEW ?
?????????????. ???????????? ??????????????? ??? ????????????, ??
??????? ???????? ????? ????????????: Files ? ?????? ? ???????: New ?
??????? ????? ????; Open ? ????????? ???? ?? ????????; Close ? ??????? ????; Save (Save As, Save And Copy As) ? ???????? (???????? ???,
???????? ? ??????????? ???); Exit ? ????? ?? LabVIEW; ??? ?????????
??????? ???? Close ? Exit ??????? ???????????, ???????? ??? ??? ??????? ????; Edit ? ?????????????? ?????: Cut ? ????????? ?????????????? ?????????? ????* ? "??????"; Copy ? ????????? ????? ??????????? ????? ? "??????"; Paste ? ????????? ?????????? "???????";
Remove Bad Wires ? ??????? ????????? ??????**; Operate ? ?????????? ?????????: Run ? ?????? ????????? ?? ????????? ??????????
(????????? ?????); Stop ? ????????? ?????????? ????????? (????????? ?????); Controls ? ???? ????????? ?????????? (?????? ? ?????????? ? ????? ??????????? ????????? ??????????) ? ???????? ? ????
??????? ?????? ? ?????? ??????????????; Functions ? ???? ?????????????? ?????? (?????? ? ??????????? ? ????? ??????????? ?????????????? ??????) ? ???????? ? ???? ????? ? ?????? ??????????????;
Window ? ?????? ? ??????: Show Diagram (І + F) ? ??????? ?????
100
??????; Show Help Window ? ??????? ? ???? ?????????; Tile ? ?????
???? ???? (??????? ?????? ? ?????) ????????????; Size to Screen ?
????????? ??????? ???? ?? ???? ?????.
????? ?????? ?????????? ?????? ? ????????? ????????? ???? ?????????????? ????????? ???????: ?????? ????????????? ?? ???? ???????????? ?????? ? ???????? ????? ?????? ????.
???? ??????? ???????????? ??????????? ? ???????? ????????????????? ?????????? ? ????????? ???????? ? ????????? ???????: ?????
??????????????; ????? ?????????????? ??????????? ????????; ?????
????? ????????????? ??????; ????? ???????????? ??????; ????? ?????????????? ?????; ????? ????? (?????????? ?????????): ?????? ?????????? ?????; ????? ????? ? ????? (??????); ????????? ????? (??????????
?????????); ????? ????? ? ?????????? (???????? ??????, ?????) ? ??????????????? ?????????????; ????? ???????????? ??????????? ??????? ?? ?????; ??????????????? ?????????? ?????????? (???????? ? ?????? ?????????????? ? ? ?????? ?????).
?????? ? ???????????? ????????? ????? ??????, ???? ??????? ???????? ? ??????? ?????? ? ????? ???????. ????? ?????? ??????????
?????? ???, ????? ???????? ?????????? ?????? ????????? LabVIEW.
??? ??????? ??????? ????????? ????????? ?? ?????????? ?????????
?? ?????? ???????????????? (??????????? ???? Error ? ????????????
??????), ???????????? ? ????????? ???? ??????????? ??? ???? ?????
Help. ????????? ? LabVIEW ????? ??????????? ????????.
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????????, ?????????? ???????? ????? ??????? ???? ?? ?????? ?? ???
??? ??????? ??????? SHIFT; ???????? ????? (????????): ???????? ??????
? ?????? DELETE; ??????? ????? (????????): ???????? ??????, ?????????? ?? ???? ?????? ? ??????????? ??????, ????? ????? ?????? ????,
? ?????? ?????; ????????? ???????? ????? (????????): ?????? ?????????? ?? ??????? ??????? ? ?????? ?????? ????? ?????? ????. ? ??????? ?????????? ??????? ? "??????". ?? ???????? ????? ?????? ????,
101
????????? ?????? ?? ???????????? ???????; ?????????? ???? (???????)
????? ???? ??????? ? "??????", ??????????, ????????? (? ??? ?????, ?
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???????????? ???? ???????? ?? ???????? ???? ?????? ???? ? ?????? ??? ??????? ?????? ?????? ????. ? ??????????? ?? ????, ?? ?????
??????? ?????????? ??????, ?????????? ???? ????????: ????? ???? ?????????? ???????? ?????????????? ??????; ????? ?????? ?????, ??????
?????, ??????????? ?????? ??????????????, ????? ???????, ???????? ??????? ????????? ???? Controls ? Functions ? ?. ?. ?????????????
????????????? ???? ?? ?????? ???????? ? ???????? ??????? ???????????????? ? ????? LabVIEW.
??????? ???????????????? ? ????? LabVIEW
???????? ??????: ???????????? ???????? ???? ? ??????? ?????? ?
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1. ????????? LabVIEW ??????????????? ??????? ? ????? Windows.
2. ???????? ? ???? ??????? ?????? ? ?????? ?????????????? ??????????? ????????.
3. ???????? ?????????? ????? ?? ????????? ????: Controls t
Numeric ...
4. ?????? ????? ?????????? ?????????? ?????: ???????? ? ?????????? ???????? ??????????, ????????, "samples" (????????????? ??????????????? ????? ????? ? ??????????), ????????? ?????? ?? ????????? ???? ???? ? ???????? ????? ?????? (????????? ????? ????? ?
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5. ???????? ?????????? ?????? ?? ????????? ????: Controls
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6. ????????? ??????????? ??????? ?????????? ????? ? ?????? ??
??????? ??????.
7. ????????? ? ???? ?????.
8. ????????? ??????????? ??????? ????? ????????? ????? ? ?????? ?? ?????.
9. ????????? ? ????? ???????????? ?????.
10. ????????? ????? "?????????? ????? ? ?????????? ??????": ????????????? ?????? ?? ???? "samples" (?????? ????? ??????) ?, ?????
????? ?????? ????, ????? ?????? ? ????? ?????????? ??????. ?????
?????? ????? ?????? ?????? ??????, ????????? ? ??? ??? (???????) ???????? ????? ??????. ???? ????? ????? ?????????? (????? ?? ????102
???????), ??????? ??: ???????? ?????? ?????? ???? ? ????????? ???????? ???????????? ?????. ??????? ??????????????? ????? ????? ?
??????? ?????? ????????? ???? Edit (??. ????) ??? ??????? ??????????????? ????? ??? ?????? ? ?????? ?????????????? ???????????
???????? ? ????? DELETE.
11. ??????? ?? ?????? ???????????? ?????.
12. ????????? ? ???? ??????? ??????.
13. ????????? ? ????? ?????.
14. ????????? ???? ? ?????.
15. ?????? ? ?????? ??????????????? ?????????? ??????????
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16. ????????????? ????.
17. ??????? ?? LabVIEW ? ??????? ????????? ????: File Exit ... ?
??????????? ???? Select t File ? ?????? ?????? ?????????? ??? ?????????? ????? ? ??????????? *.VI.
????????? ?? ??????????? ?????? ??????? ????
????????? ??? 1 ??????????? ??????? ? ? ??????? ?????? ????????? ???? File t Open ????????? ????, ?????????? ??? ?????????? ????? ???????. ????????????? ????? ?????????????? ??????????? ???????? ? ????????? ? ???? ????. ??????? ????? ?????????????
????? "?????????? ????? ? ?????????? ??????" ? ? ?????? ?????????
???? Functions t Analysis t Signal Generation ... ???????? ???? ??????? ????. ????????? ??? ????? ? ???? ???? ??????????? ??????? ?
????????? ? ????? ???????????? ?????. ????????????? ????? "?????????? ????? ? ???? ??????? ????" (??????? ?????? ? ???????? ?????? ???? ?????? ????? ???????, ? ?????? ?????? ??????) ? "???? ??????? ???? ? ?????????? ??????" (?????? ???????? ? ???????? ???????
???? ?????? ????? ??????? ????). ???????????? ? ???? ??????? ??????, ????????? ? ????? ????? ? ????????? ???? ? ?????. ?????? ??
??????????? ??????? ??????? ???? ? ??????????? ?? ????????
"sampler". ????? ?? Lab VIEW ? ??????? ? ?????????? ??????? ????
??? ??? ?? ??????, ??????? ??? ? ???? ??????????.
????????? ???????????? ?????? ? ??????? ????????????? ????
????????? LabVIEW ? ????????? ????, ?????????? ??? ?????????? ??????? 1 ? 2. ? ???? ??????? ?????? ????????????? ?????? ??
??????????? ????? (? ?????? ?????? ????? ???????? ?? ?????) ? ????103
???? ?????? ?????? ????. ?? ???????????? ???? ???????? ??????????? ?????? (?? ???????? ?????? ?????? ????, ????????????? ?????? ?? ?????? ?????? ? ???????? ????? ??????): ?????????/??????
?????????????? ????? ?? ??? X(Y), ????? ????? ???????? ?????? ??
??????? ?????? ? ?. ?. ? ?????? ????? ?????????, ????? ????????? ???
???? ????? ???? ?????????. ??? ?????? ?? LabVIEW ?????????? ????
? ??????????? ??????????? ?????? (???????????? ??????? ???? ?
??????????? ????? ? ???? ??????????).
???? ?????? ? ?????? ?????????? ??????????????
????????? LabVIEW ? ????????? ???? (??????? 1?3). ????????? ?
????? ?????????????? ?????? . ????????????? ?????? ?? ????????? ????
??????? ?????? ? ?????? ? ?????????? ????? (????????, ????? ??????
? ???????). ??????? ?? ?????? ?????????? ??????????????. ??? ?????? ?? LabVIEW ?????????? ???? (???????????? ????
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