close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Khudyakov

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ(ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
В. Ф. Худяков, В. А. Хабузов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ
ВТОРИЧНОГО ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ
В СРЕДЕ MATLAB 7.Х
Учебное пособие
Санкт(Петербург
2008
УДК 621.314
ББК 32.973(18.2
Х98
Рецензенты:
кафедра мехатроники и робототехники
Балтийского государственного технического университета (ВОЕНМЕХ)
им. Д. Ф. Устинова С. Г. ГерманГалкин
канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой электротехники и
прецизионных электромеханических систем
Санкт(Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, В. С. Томасов
доктор техн. наук, профессор кафедры электротехники и
электрооборудования судов Санкт(Петербургского государственного
морского университета Б. Ф. Дмитриев
Утверждено редакционно(издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Х98
Худяков В. Ф., Хабузов В. А.
Моделирование источников вторичного электропитания в
среде matlab 7.х: учебное пособие / В. Ф. Худяков, В. А. Хабу(
зов; ГУАП. – СПб., 2008. – 332 с.: ил.
ISBN 578(5(8088(0297(1
Учебное пособие призвано закрепить теоретические знания по
источникам вторичного электропитания и преобразователям, ис(
пользуемым в радиотехнике, силовой электронике, системах управ(
ления электроприводом, электротехнологических установках и си(
стемах, системах электрооборудования и автоматики судов. Посо(
бие поможет освоить программный продукт MATLAB, научиться
применять его для целей моделирования.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направ(
лению 654200 «Радиотехника» по специальностям 200700 «Радио(
техника», 201500 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура», 200400
«Промышленная электроника», 180500 «Электротехнологические
установки и системы», 180900 «Электрооборудование и автоматика
судов». Кроме того, оно будет полезно инженерам, научным работ(
никам и аспирантам соответствующих специальностей
УДК 621.314
ББК 32.973(18.2
ISBN 578(5(8088(0297(1
2
©
©
ГУАП, 2008
В. Ф. Худяков,
В. А. Хабузов, 2008
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ....................................................................
Введение ..........................................................................
1. Основной инструментарий программы Simulink ..................
1.1. Запуск системы MATLAB и программы Simulink ...........
1.2. Состав библиотеки Simulink ......................................
1.3. Генерирующие блоки (источники сигналов Sources) ......
1.4. Измерительные блоки библиотеки Simulink (приемни(
ки сигналов Sinks). Настройка осциллографа ...............
1.5. Подготовка и редактирование S(моделей .....................
1.6. Настройка решателя дифференциальных уравнений
в Simulink ................................................................
Контрольные вопросы и задания .......................................
2. Основные блоки и элементы SimPowerSystems ...................
2.1. Состав библиотеки SimPowerSystems ..........................
2.2. Источники электрической энергии Electrical Sources .....
2.3. Электротехнические элементы Elements ......................
2.4. Измерительные устройства Measurements ....................
2.5. Основные правила составления виртуальных SPS(мо(
делей ......................................................................
Контрольные вопросы и задания .......................................
3. Построение виртуальных моделей узлов импульсных ис(
точников вторичного электропитания ..............................
3.1. Модели полупроводниковых ключевых элементов
в SimPowerSystems ....................................................
3.2. Модели ключевых элементов с типовыми нагрузками ....
3.3. Разработка специальных моделей в SimPowerSystems ....
3.4. Модель транзисторного ключа с демпфирующими цепоч(
ками .......................................................................
Контрольные вопросы и задания .......................................
4. Виртуальные модели источников вторичного питания ........
4.1. Особенности построения моделей выпрямителей ...........
4.2. Особенности построения моделей преобразователей
напряжения .............................................................
4.3. Повышение эффективности работы S( и SPS(моделей ....
Контрольные вопросы и задания .......................................
5. Моделирование источников вторичного электропитания во
временной области ........................................................
5.1. Виды моделей для анализа свойств ИВЭП ....................
5.2. Анализ динамических свойств ИВЭП с использованием
модели в виде дифференциальных уравнений ................
5.3. Функционально(виртуальные модели преобразователя
с блоком управления и контуром отрицательной обрат(
ной связи .................................................................
Контрольные вопросы и задания .......................................
5
9
12
12
16
19
29
38
46
53
55
55
59
64
77
84
106
107
107
116
142
152
165
167
167
197
232
238
240
240
243
254
279
3
6. Моделирование источников вторичного электропитания
в частотной области ......................................................
6.1. Построение амплитудных спектров тока и напряжения
на выходе транзисторного преобразователя .....................
6.2. Расчетный метод построения амплитудного спектра сиг(
нала ........................................................................
6.3. Получение передаточной функции и частотных характе(
ристик .....................................................................
6.4. Получение передаточной функции фильтра в символь(
ном виде ..................................................................
Контрольные вопросы и задания ........................................
Библиографический список ...............................................
4
280
280
293
305
316
328
330
ПРЕДИСЛОВИЕ
Источники вторичного электропитания (ИВЭП) широко приме(
няются в самых различных отраслях техники. Можно утверждать,
что они используются практически во всех системах и устройствах
радиоэлектроники, в современных приборах, медицинских комплек(
сах, устройствах силовой электроники. Основное назначение ИВЭП,
мощность которых составляет от единиц ватт до сотен киловатт, со(
стоит в обеспечении различных потребителей электрической энерги(
ей с требуемыми показателями качества. Огромное количество ис(
пользуемых ИВЭП в самых различных объектах обусловливает не(
обходимость экономии электроэнергии за счет повышения КПД и
снижения потерь мощности, сопровождающих процесс преобразова(
ния электрической энергии.
Наиболее экономичными по уровню потерь являются импульс(
ные ИВЭП. За последние 25–30 лет они получили широкое распро(
странение. В этих устройствах при необходимости обеспечивается
гальваническое разделение сетей питания и нагрузки с помощью си(
лового трансформатора в сети переменного тока. Импульсный спо(
соб преобразования с получением постоянного напряжения требует
применения сглаживающих фильтров, обеспечивающих заданный
уровень переменной составляющей выходного напряжения и выпол(
ненных из дросселя и конденсатора. Указанные электромагнитные
элементы (ЭМЭ) имеют значительную массу и габариты, снижение
которых возможно только за счет существенного повышения часто(
ты в сети переменного тока. Таким образом, современные ИВЭП пред(
ставляют собой нелинейные устройства с высокой частотой преобра(
зования, содержащие полупроводниковые ключевые элементы – ди(
оды, транзисторы, тиристоры, а также моточные изделия и
конденсаторы большой емкости. Кроме того, для стабилизации на(
пряжения, подаваемого потребителю, в их состав вводят контур от(
рицательной обратной связи, выявляющий отклонения выходного
напряжения от номинального значения, а также блок управления
ключевыми элементами для компенсации указанного отклонения.
Следовательно, ИВЭП является нелинейной системой автоматичес(
кого управления, обеспечение которой требуемыми динамическими
характеристиками является довольно сложной задачей.
Овладение основами проектирования высокочастотных ИВЭП воз(
можно при хорошей профессиональной подготовке студентов – буду(
щих специалистов, знающих и эффективно применяющих современ(
ные компьютерные технологии, базирующиеся на пакетах приклад(
5
ных программ. Эти технологии позволяют на качественно новом уров(
не разрабатывать схемотехнические и конструкторские решения
ИВЭП при более глубоком понимании основных задач проектирова(
ния таких устройств.
Для понимания физики процессов в силовых цепях и цепях уп(
равления нужны математические и функциональные модели ИВЭП.
Математический подход основан на переходе к виртуальным устрой(
ствам на базе дополнительных исследований для получения количе(
ственных результатов, изучения и анализа свойств отдельных со(
ставляющих узлов и всего устройства в целом.
Теории современных импульсных ИВЭП посвящено довольно мно(
го литературы. В то же время сейчас появились пакеты прикладных
программ, позволяющие решать задачи математического и функци(
онального моделирования импульсных ИВЭП. Однако литературы
для самостоятельного изучения основ применения этих пакетов при
решении конкретных задач моделирования явно недостаточно. За(
частую эта литература очень трудна не только для самообучения, но
и для обучения, так как в ней обычно раскрывают параметры отдель(
ных элементов и блоков и приводят общие схемотехнические реше(
ния, которые не всегда удается повторить из(за сложностей с настрой(
ками и специфики применения блоков.
Большой интерес у разработчиков ИВЭП, аспирантов и студентов
соответствующих специальностей вызывает пакет MATLAB, содер(
жащий совокупность программ для решения задач математического
и физического моделирования. При широчайших возможностях ука(
занного пакета его изучение на начальном этапе вызывает трудно(
сти, которые преодолеть бывает очень и очень нелегко. Приходится
вникать в различные разделы, связанные друг с другом и в то же вре(
мя представляющие собой самостоятельные программы. По нашему
мнению, нужна литература, дающая необходимую и достаточную
информацию для специалистов по решению задач, связанных с полу(
чением моделей ИВЭП на основе MATLAB.
В настоящей книге авторы обобщили свой опыт по моделирова(
нию импульсных ИВЭП с учетом тех сложностей, которые пришлось
им преодолеть при освоении указанного пакета, а также тех тонко(
стей, без которых построение моделей было бы или невозможно, или
довольно сложно. Этот опыт накоплен и в научной работе, и в про(
цессе обучения студентов. Учебное пособие снабжено относительно
большим количеством примеров различной степени сложности, не(
посредственно относящихся к источникам вторичного электропита(
ния.
6
Книга построена следующим образом. Сначала приводится инфор(
мация о наиболее распространенных блоках и элементах. Показано,
как их настроить, соединить друг с другом. Затем дается пример мо(
дели, содержащей некоторые (или все) из этих элементов. Любая схе(
ма, собираемая в окне модели, специально предназначенном для этих
целей, состоит из набора блоков и элементов, имеющихся в разделах
библиотек SimPowerSystems и Simulink. При этом рекомендуется:
– изучив теоретическую часть, повторить основные примеры из
учебного пособия;
– сложную модель строить, если это возможно, частями, произво(
дя отладку с визуальным контролем отдельно каждой части, что осо(
бенно важно для сложных устройств;
– предпочтительно сначала всю модель (ее часть в виде подсисте(
мы) собрать, затем произвести настройку параметров ее блоков и эле(
ментов;
– неоднократно повторять основные действия и операции при сбор(
ке и отладке модели для лучшего запоминания последовательности
и отработки автоматизма действий пользователя;
– при настройке не вносить изменения в значения сразу несколь(
ких параметров, поскольку вернуть все настройки обратно впослед(
ствии будет относительно трудно, так как они забываются;
– иметь копию первоначальной построенной модели, чтобы мож(
но было вернуться к ней при необходимости после настройки пара(
метров модели и внесения в нее изменений;
– максимально использовать при построении модели имеющиеся
наработки, к примеру, выделять нужную часть ранее разработанной
схемы и с промежуточным запоминанием переносить в окно новой
модели;
– оформлять отдельные функциональные части модели разными
цветами, что делает схему более наглядной, но при этом цвета надо
выбирать осторожно, поскольку некоторые участки схемы теряются
при совпадении цветов;
– постоянно обращать внимание на появляющиеся в командном
окне сообщения об ошибках и комментарии, в соответствии с кото(
рыми вносятся изменения в модель и ее параметры;
– не держать на экране монитора открытыми большое количество
окон, библиотек с элементами, блоками и справочными материала(
ми, поскольку это дополнительно загружает оперативную память
компьютера.
В пособии не приводится материал по программированию в
MATLAB. С ним можно подробно ознакомиться в соответствующей
7
литературе, переведенной на русский язык. Аналогичная ситуация и
по работе с графическим материалом, функциями и т. п. Весь этот
материал довольно объемный и недопустимо перегрузил бы настоя(
щее пособие.
Авторы будут благодарны за все замечания, предложения и спра(
ведливую критику по книге и учтут их в своей дальнейшей работе.
8
ВВЕДЕНИЕ
Система MATLAB (от слов Matrix Laboratory – матричная лабора(
тория) создана специалистами фирмы Math Works Inc. с привлечени(
ем значительного количества партнеров. Первые версии ее появились
около двадцати пяти лет назад. MATLAB – лицензионный програм(
мный продукт высочайшего уровня. Он постоянно совершенствуется,
что проявляется в появлении новых версий. Так, в 2001 г. фирма Math
Works выпустила в свет версию MATLAB 6.1, ставшую явным лиде(
ром в классе подобных систем и получившую развитие в последующей
версии MATLAB 6.5 (Release 13). Летом 2004 г. фирмой Math Works
объявлено о начале поставок MATLAB 7.0 (Release 14), и эта версия
находит все большее распространение. Когда настоящая книга гото(
вилась к изданию, появилась версия MATLAB 7.2 (Release 2006а).
Размещается система MATLAB 7.х на двух компакт(дисках, ее
рекомендуется устанавливать на персональный компьютер (ПК) на
базе процессоров типа Pentium III, IV, Xeon, Pentium M, AMD Athlon,
Athlon XP, Athlon MP при условии, что оперативная память имеет
объем не менее 256 Mбайт RAM (предпочтительнее 512 Mбайт). Опе(
рационная система Windows XP, Windows 2000 или Windows NT
4.0. Отметим, что вся документация системы MATLAB выполнена
на английском языке. Предполагается, что читатель в достаточной
мере знаком с ПК, пакетами Windows, Microsoft Office, имеет навы(
ки работы с мышью. Желательно знание технического английского
языка.
Система MATLAB представляет собой язык программирования
высокого уровня, предназначенный для инженерных и научных вы(
числений и создания средств моделирования различных устройств и
систем. Базируется на алгоритмах матричных вычислений с выпол(
нением операций над наборами векторов, что определяет основное
отличие этой системы от других известных пакетов – MathCAD, Maple,
Mathematika и др. За счет матричного и векторного представления
данных разработчикам удалось существенно повысить скорость вы(
числений, экономно использовать ресурсы памяти и обеспечить вы(
сокую точность расчетов. В MATLAB реализован модульный прин(
цип построения с широкими возможностями модификации и расши(
рения, что подтверждает состав этого продукта, а именно: несколько
десятков пакетов прикладных программ и более двух сотен приложе(
ний и расширений, богатейшая библиотека функций (свыше 800), а
также огромный объем документации, насчитывающий десятки ты(
сяч страниц [1].
9
Для удобства пользования вся система MATLAB поделена на раз(
делы, оформленные в виде пакетов программ, наиболее общие из ко(
торых образуют ядро. Другие пакеты объединены или существуют
отдельно в виде так называемых Toolboxes (точный перевод с анг(
лийского – «ящик с инструментами»). Особо выделяется пакет
Simulink, предназначенный для моделирования линейных и нели(
нейных динамических систем. Он базируется на принципах визуаль(
но(ориентированного программирования с использованием моделей
в виде комбинаций компонентов(блоков, путем соединения которых
между собой составляются функциональные модели устройств и сис(
тем. При этом математическая модель, описывающая поведение та(
кой системы, формируется и решается автоматически. Для исследо(
вателя Simulink создает массу возможностей, начиная от функцио(
нального представления устройства и вплоть до генерирования кодов,
используемых для программирования микропроцессоров. Пакет
Simulink вместе с пакетом расширения SimPowerSystems (в более ран(
них версиях – Power Systems Blockset) являются основой для изуче(
ния и исследования ИВЭП, силовой электроники и электромехани(
ческих систем.
Система MATLAB 7.х объединена с версиями пакетов Simulink 6.0
и SimPowerSystems 3.1. Важно отметить, что оба указанных пакета
снабжены обширными библиотеками. Библиотека Simulink содер(
жит блоки, в основном ориентированные на моделирование конкрет(
ных устройств в виде функциональных схем. В нее входят источники
сигналов, масштабирующие, линейные и нелинейные блоки, кван(
тователи, интеграторы, дифференциаторы, измерители и т. д.
В библиотеку SimPowerSystems входит набор блоков для имитаци(
онного моделирования электротехнических устройств в виде пассив(
ных и активных электротехнических элементов, источников энер(
гии, электродвигателей, трансформаторов, полупроводниковых эле(
ментов. С помощью Simulink и SimPowerSystems можно имитировать
работу устройств во временной области, а также выполнять анализ
их свойств – рассчитывать импеданс цепи, получать амплитудно( и
фазочастотные характеристики, выполнять гармонический анализ
кривых тока и напряжений.
Несомненное достоинство Simulink и SimPowerSystems состоит в
возможности построения моделей сложных электротехнических си(
стем на основе методов имитационного и функционального модели(
рования. Так, для построения силовой части полупроводникового
преобразователя используются блоки SimPowerSystems, имитирую(
щие активные или пассивные элементы и устройства, а в его системе
10
управления – функциональные блоки Simulink, которые отражают
алгоритм ее работы без представления электрической схемы. За счет
такого подхода, в отличие от известных пакетов схемотехнического
моделирования типа OrCAD, PSpice, DesignLab, Workbench и т. п.,
модель упрощается, экономится память, повышается скорость рас(
чета и работоспособность ПК. Важно отметить, что после построе(
ния функциональной модели исключается сложный этап составле(
ния и решения алгебраических и дифференциальных уравнений и
обеспечивается возможность визуального контроля поведения создан(
ной модели и характера протекающих в ней процессов.
При построении моделей с применением элементов SimPowerSystems
и блоков из библиотеки Simulink допустимо привлечение функций са(
мой системы MATLAB, что существенно расширяет возможности для
моделирования электротехнических систем и полупроводниковых
ключевых устройств. Несмотря на обширность библиотеки
SimPowerSystems возможны случаи, когда нужный блок как таковой
в библиотеке отсутствует. Тогда пользователь может разрабатывать
свои собственные блоки, используя имеющиеся в библиотеке элемен(
ты с применением созданных в Simulink подсистем. Все указанное по(
зволяет утверждать, что SimPowerSystems и Simulink – это современ(
ные, постоянно развивающиеся пакеты с широкими возможностями
для моделирования ИВЭП и силовой электроники, электромеханиче(
ских систем и систем автоматического управления.
11
1. ОСНОВНОЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПРОГРАММЫ SIMULINK
В этом разделе читатель познакомится с построением окон, кото(
рые необходимы для функционального моделирования в программе
Simulink, и с применяемыми в них меню опций, кнопками управле(
ния и элементами контроля. Здесь же даются краткие сведения по
разделам библиотеки Simulink, излагается порядок построения
S(моделей и основные правила их редактирования. В первом и вто(
ром разделах пособия используются материалы работ [2 – 7].
1.1. Запуск системы MATLAB и программы Simulink
Работа с пакетом Simulink начинается с запуска системы MATLAB
с помощью выведенного на рабочий стол ярлыка либо через
кнопку на панели задач программы Windows Пуск/Програм(
мы/MATLAB (здесь и ниже наклонная черта «/» является раз(
2345361 делителем последовательности нужных пунктов или действий
в меню, подменю и т. д.). В результате открывается окно (рис. 1.1),
содержащее:
– название окна MATLAB (в предыдущих версиях окно называ(
лось командным – MATLAB Command Window);
– панель меню: File (файл), Edit (редактирование), View (вид), Web
(вэб(сайт), Window (окно), Help (помощь);
– панель инструментов, на которой расположены в своем боль(
, имею(
шинстве известные кнопки, но среди них имеется кнопка
щая всплывающую подсказку Simulink;
– наборное поле командного окна;
– строку состояния.
Запуск пакета Simulink осуществляется одним из следующих спо(
собов:
– с помощью кнопки Simulink на панели инструментов (при этом
вызывается окно обозревателя (браузера) библиотеки Simulink Library
Browser);
– набором в строке командного окна слова Simulink и последую(
щим нажатием кнопки Enter на клавиатуре (так же вызывается окно
обозревателя);
– последовательным выбором пунктов меню File/New/Model (от(
крывается окно для создания S( или SPS(модели);
– с помощью кнопки открытия документа на панели инструмен(
тов (вызывается окно с построенной ранее моделью, сохраненной в
виде mdl(файла).
Последний из перечисленных способов следует применять для за(
пуска отлаженной модели, в которую не требуется добавлять какие(
12
13
Рис. 1.1.
Командное окно системы MATLAB 7.0 (R14) и MATLAB 7.2 (R2006a)
Simulink
либо блоки. Сразу отметим, что под S( и SPS(моделями понимаются
соответственно модели, созданные с помощью программ Simulink и
SimPowerSystems. Основные манипуляции в процессе работы осуще(
ствляются с помощью левой клавиши мыши (ЛКМ). Использование
правой клавиши мыши (ПКМ) будет оговариваться особо. Откры(
вать окно обозревателя нужно в тех случаях, когда создается новая
модель или корректируется имеющаяся модель. Под корректиров(
кой понимается добавление новых блоков из библиотеки или удале(
ние «лишних» блоков из числа имеющихся и к настоящему времени
ставших ненужными.
Окно обозревателя библиотеки (рис. 1.2) содержит:
– панель с названием окна Simulink Library Browser;
– панель меню;
– панель инструментов с кнопками;
– окно с названием выбранного раздела библиотеки;
– левое окно со списком разделов библиотеки (содержание окна на
рис. 1.2 выведено частично из(за ограниченности размера по верти(
кали);
– правое окно для вывода содержания открытого раздела или под(
раздела библиотеки в виде пиктограмм;
– строку состояния окна.
Это окно в различных вариантах программы MATLAB 7 или 7.2
отличается количеством разделов, которое во втором случае больше.
При вызове окна обозревателя автоматически открывается раз(
дел библиотеки Simulink, который размещается в левой и правой ча(
стях этого окна. В левой части помещено подстрочное подменю в виде
дерева, а в правой – пиктограммы подразделов этого раздела. Отме(
тим, что в нижнем отделе списка левой части окна имеется строка с
названием раздела SimPowerSystems, которая не видна из(за ограни(
ченности размера по вертикали. С разделами в левой части правила
работы общие для подобных списков: в пиктограмме свернутого узла
дерева знак «+», а у развернутого – «–». Щелчком ЛКМ по указанно(
му знаку можно развернуть или свернуть узел дерева.
На панели меню окна обозревателя имеются 4 меню:
File – работа с файлами библиотеки: создание новой модели, от(
крытие или закрытие mdl(файла;
Edit – добавление блоков в выделенную модель и их поиск по ука(
занному названию в дополнительном окне;
View – управление показом элементов интерфейса;
Help – вызов справки по окну обозревателя.
На панели инструментов окна обозревателя располагаются кноп(
ки:
14
1 2
Рис. 1.2.
3 4
Окно обозревателя (браузера) библиотеки Simulink
15
1 – Create a new model – Создать новую модель (открыть окно мо(
дели);
2 – Open a model – Открыть одну из ранее созданных и сохранен(
ных моделей;
3 – Stay on top – Расположить и удерживать окно обозревателя
поверх других открытых окон;
4 – Find – Найти блок в библиотеке (кнопка «бинокль»).
В обозревателе имеется собственная поисковая система блоков по
названию. Можно набирать название искомого блока в текстовом
поле (допустимо набирать первые несколько символов названия) спра(
ва от значка «бинокль». Предположим, ищется блок display. Наби(
рается его название, и после нажатия клавиши Enter начнется поиск
в библиотеках указанного блока. В случае нахождения блока авто(
матически раскроется раздел библиотеки, в котором этот блок нахо(
дится (в примере – раздел Simulink). В правом окне появится его пик(
тограмма. При повторном выполнении поиска с помощью клавиши
Enter система найдет следующий блок, содержащий в своем назва(
нии слово display (блок display в разделе библиотеки DSP Blockset).
Аналогично поиск выполняется через меню Edit/Find block в допол(
нительном окне. Следовательно, зная функцию блока на английс(
ком языке, можно выполнять их автоматический поиск.
1.2. Состав библиотеки Simulink
В библиотеку программы Simulink входит ряд разделов. Для зна(
вызовем окно
комства с ними откроем окно MATLAB и кнопкой
обозревателя Simulink Library Browser (см. рис. 1.2). В левой части
раскрыто дерево разделов Simulink, а в правой части расположены
пиктограммы этих разделов:
– Commonly Used Blocks – общие блоки пользователя;
– Continuous – блоки аналоговых (непрерывных) сигналов;
– Discontinuities – блоки нелинейных элементов;
– Discrete – блоки дискретных (цифровых) сигналов;
– Logic and Bit Operations – логические и битовые операции;
– Lookup Tables – блоки для формирования таблиц;
– Math Operations – блоки для реализации математических опера(
ций;
– Model Verification – блоки для проверки параметров сигналов;
– Model(Wide Utilities – подраздел дополнительных утилит;
– Ports&Subsystems – порты и подсистемы;
– Signal Attributes – блоки для изменения параметров сигналов;
– Signal Routing – блоки, определяющие маршруты сигналов;
16
– Sinks – приемники и измерители сигналов;
– Sources – источники сигналов;
– User(Defined Function – функции, применяемые чаще всего
пользователем;
– Additional Math &Discrete – дополнительная дискретная мате(
матика.
При освоении моделирования в Simulink пользователю бывает удоб(
нее работать с окном, в котором указаны пиктограммы всех разделов
(рис. 1.3). Это окно вызывается так. Стрелка указателя мыши наво(
дится на строку раздела Simulink, нажимается ПКМ, появляется ука(
затель, предлагающий открыть раздел (Open the Simulink Library).
Щелчком по нему ЛКМ вызывается требуемое окно Library: simulink.
В нем расположены пиктограммы перечисленных выше разделов, но
уже в другом порядке. Двойным щелчком ЛКМ по нужной пикто(
грамме открывается окно с пиктограммами разделов библиотеки
Simulink.
Рассмотрим основные блоки библиотеки Simulink, которые в даль(
нейшем будут использоваться при построении блока управления и
контура обратной связи в источниках вторичного электропитания.
Запомним, что в программе MATLAB число S обозначается как
«pi», бесконечность – inf, вместо десятичной запятой в числах ис(
пользуется десятичная точка, числа могут представляться в виде 1е(
3 = 10–3 или 1.5е5 = 150 000.
При установке значений параметров блоков для построения фун(
кциональных и виртуальных моделей используются абсолютные
(табл. 1.1) и относительные единицы.
Таблица 1.1.
Единицы измерения электрических величин в системе СИ
Параметр
Единица измерения
Обозначение
(рус.)
Time (время)
Energy (энергия)
Current (ток)
Voltage (напряжение)
Active power (активная мощность )
Apparent power (полная мощность)
Reactive power (реактивная мощность)
Impedance (полное сопротивление)
Resistance (сопротивление)
Inductance (индуктивность)
Capacitance (емкость)
Flux linkage (потокосцепление)
second
joule
ampere
volt
watt
volt(ampere
var
ohm
ohm
henry
farad
volt(second
s (с)
J (Дж)
A (А)
V (В)
W (Вт)
VA (ВА)
var (вар)
Ohm (Ом)
Ohm (Ом)
H (Гн)
F (Ф)
Vs (Bc)
17
18
Рис. 1.3.
Окно Library: simulink с пиктограммами разделов библиотеки Simulink
В некоторых моделях значения параметров задаются в относи(
тельных единицах (обозначение pu или о.е.). Общая формула для
перехода к относительным единицам имеет вид
х = Х / Хb,
где Х – значение физической величины для некоторого параметра в
исходной системе единиц, например СИ; Хb – базовое значение физи(
ческой величины, выраженное в той же системе единиц и принятое в
качестве единицы измерения величины Х в системе относительных
единиц.
1.3. Генерирующие блоки (источники сигналов Sources)
Вызовем последовательно из окна обозревателя Simulink Library
Browser раздел библиотеки Library: simulink и в нем – окно Library:
Simulink / Sources (рис. 1.4, а) с пиктограммами источников – Sources.
Источник постоянного напряжения Constant
Пиктограмма генератора постоянного напряжения.
Назначение – получение постоянного по уровню сигнала.
Окно параметров блока (рис. 1.4, б), вызываемое двойным
щелчком ЛКМ по пиктограмме генератора, содержит:
– панель названия с краткими комментариями по назначению
блока;
– параметры;
– панель кнопок.
Кнопки: Ok – сохранить вновь введенные параметры и закрыть
окно; Cancel – закрыть окно без сохранения вновь введенных пара(
метров; Help – получить помощь в виде консультации по указанному
блоку; Apply – сохранить вновь введенные параметры без закрыва(
ния окна. В версии MATLAB 7.2 (R2006a) последняя кнопка отсут(
ствует в некоторых окнах настройки параметров, а также имеется
некоторое отличие в количестве и составе параметров.
Параметры блока:
Main – основные.
Дополнительные:
Constant value – значение постоянной величины, которое мо(
жет быть действительным, комплексным и задаваться математиче(
ским выражением, вектором, массивом
Interpret vector parameters as 1D – интерпретация вектора как
массива скаляров
Sampling mode – вид дискретизации
Sample based – выбор по величине шага дискретизации и
количеству расчетных шагов в периоде сигнала
19
20
Рис. 1.4.
а)
Окно Library: simulink/Sources с пиктограммами блоков источников (а) и блок настройки парамет
ров источника Constant (б)
б)
Time based – выбор по текущему времени для непрерывных
сигналов
Sample time – шаг дискретизации
Signal data types – тип данных сигнала
Output data type mode – выбор типа выходных данных
Генератор синусоидального напряжения Sine Wave
Пиктограмма генератора синусоидального напряжения.
Назначение – получение сигнала синусоидальной фор(
мы с заданной частотой, амплитудой, фазой и смещением Sine Wave
на величину постоянной составляющей.
Формирование сигнала осуществляется в соответствии с алгорит(
мом, выбираемым в текстовом окне Sine type:
Time based – по текущему времени для непрерывных сигналов
Sample based – по величине шага дискретизации и количеству рас(
четных шагов в периоде сигнала
Time:
Use simulation time – использовать управление по времени
Use external signal – использовать внешний сигнал
В первом случае (Time based) сигнал формируется по текущему
времени как
u = Um sin (2pift + M) + U0.
Параметры блока:
Amplitude – амплитуда Um,
Bias – постоянная составляющая в сигнале U0,
Frequency – угловая частота, рад/с, ее значение задается как (2pif)
Phase – начальная фаза, рад;
Sample time – шаг дискретизации Ts,
Interpret vector parameters as 1–D – интерпретация вектора как
массива скаляров
Шаг дискретизации принимает значение 0 (по умолчанию исполь(
зуется для моделирования непрерывных систем); > 0 (положитель(
ное значение задается при моделировании дискретных систем); –1
(при отрицательном единичном значении шаг автоматически уста(
навливается таким же, как и у предшествующего блока).
Во втором случае (Sample based) формирование сигнала осуществ(
ляется по количеству тактов в периоде
u = Um sin (2pifkTs +M) + U0 = Um sin (2pik + lM)/ N + U0,
где f – частота сигнала, Гц; N – количество шагов (тактов) в секунду;
k – номер текущего шага от 0 до N–1; lM – начальная фаза, заданная
количеством шагов (тактов).
21
Параметры блока:
Amplitude – амплитуда Um
Bias – постоянная составляющая (смещение) в сигнале U0
Sample per period – количество шагов за период N = 1/ (fTs) или
p = 2piN
Number of offset samples – начальная фаза в тактах дискретности
lM = Mp/(2pi)
Sample time – шаг дискретизации Ts
Interpret vector parameters as 1–D – интерпретация вектора как
массива скаляров
В качестве примера приведена схема соединения двух генераторов
(рис. 1.5, а) и их выходные сигналы (рис. 1.5, б) в виде временных
диаграмм – осциллограмм. Блоки имеют два вида задания значений
шага дискретизации Sample time=0 у первого генератора и Sample
time = 0,05 у второго. В модели использован блок измерения – осцил(
лограф (Scope), который будет рассмотрен ниже.
Генератор Step ступенчатого сигнала
Пиктограмма генератора ступенчатого сигнала.
Назначение – получение сигнала в виде единичного скачка.
Step
Параметры блока:
Step time – время начала перепада сигнала
Initial value – начальное значение сигнала
Final value – конечное значение сигнала (оба значения могут быть
положительными и/или отрицательными)
Sample time – шаг дискретизации
Interpret vector parameters as 1–D – интерпретация вектора как
массива скаляров
Enable zero crossing detection – определение прохождения сигнала
через нуль с целью проверки изменения знака переменной
Генератор импульсного сигнала Pulse Generator
Пиктограмма генератора импульсного сигнала.
Назначение – формирование импульсного напряжения.
Pulse
Параметры блока:
Generator
Pulse Type – способ формирования сигнала:
Time based (TB) – по текущему времени
Sample based (SB) – по величине шага (такта) дискретизации и
количеству шагов моделирования
Time:
Use simulation time – использовать управление по времени
Use external signal – использовать внешний сигнал
22
а)
Sine Wave
Scope
Sine Wave1
б)
Рис. 1.5.
Схема включения генераторов синусоидальных сигналов (а) и
сигналы на их выходах (б)
23
Рис. 1.6.
Сигнал на выходе генератора Pulse Generator
Amplitude – амплитуда
Period – период (задается в секундах для режима TB или количе(
ством тактов для SB)
Pulse width – ширина импульса (задается в процентах по отноше(
нию к периоду для TB или количеством тактов для SB)
Phase delay – фазовая задержка (задается в секундах для режима
TB или количеством тактов для SB)
Interpret vector parameters as 1–D – интерпретация вектора как
массива скаляров
Сигнал на выходе генератора Pulse Generator в виде последова(
тельности прямоугольных импульсов приводится на рис. 1.6.
Генератор сигналов Signal Generator
Пиктограмма генератора сигналов.
Назначение – формирование периодических сигналов.
Параметры блока:
Signal
Wave form – форма генерируемого сигнала:
G e n e ra to r
sine – синусоидальный сигнал
square – сигнал типа меандр (прямоугольной формы)
sawtooth – пилообразный сигнал
random – случайный сигнал
Amplitude – амплитуда
Frequency – частота
Units – единицы измерения частоты (Hertz – Гц, rad/sec – рад/с)
24
Interpret vector parameters as 1–D – интерпретация вектора как
массива скаляров
На рис. 1.7 представлена схема подключения двух генераторов Signal
Generator: с сигналом треугольной формы и случайным сигналом.
Генератор периодических сигналов Repeating Sequence
Пиктограмма генератора периодических сигналов.
Назначение – формирование задаваемых пользовате(
лем периодических сигналов.
Параметры блока:
Time values – значения времени
Output values – выходные значения
В качестве примера получим периодический сигнал трапецеидаль(
ной формы. В окне параметров (рис. 1.8, а) установим значения напря(
жения и соответствующие значения времени в виде векторов(сигналов.
Время задается как [0 0.5 1.5 2] с пробелами между задаваемыми значе(
ниями и десятичной точкой вместо запятой. Значения напряжения в
указанные моменты времени устанавливаются так: [0 1.5 1.5 0]. Ито(
говый трапецеидальный сигнал приводится на рис. 1.8, б.
Генератор случайного сигнала с нормальным распределением
Random Number
Пиктограмма генератора случайного сигнала.
Назначение – формирование случайного сигнала с нор(
мальным распределением.
Параметры блока:
Mean – среднее значение
Variance – дисперсия
Initial seed – начальное значение
Sample time – шаг дискретизации
Interpret vector parameters as 1–D – интерпретация вектора как
массива скаляров
В качестве примера на рис. 1.9 приводится сигнал на выходе гене(
ратора Random Number.
Кроме того, среди источников сигнала имеются генератор Uniform
Random Number случайного сигнала с равномерным распределением
и генератор Band(Limited White Noise сигнала типа «белый шум».
Генератор сигнала линейно изменяющейся частоты Chirp Signal
Пиктограмма генератора сигнала.
Назначение – формирование гармонического сигнала с
частотой, нарастающей по линейному закону.
25
а)
Signal
Generator
Scope
Signal
Generator1
б)
Рис. 1.7.
26
Схема подключения генераторов Signal Generator (а), сигнал
треугольной формы и случайный сигнал на их выходах (б)
а)
б)
Рис. 1.8.
Окно настройки параметров генератора Repeating Sequence
(а) и трапецеидальный сигнал на его выходе (б)
27
28
Рис. 1.9.
Случайный сигнал с нормальным распреде Рис. 1.10. Гармонический сигнал с линейно изменяющей
ся частотой на выходе генератора Chirp
лением на выходе генератора Random
Signal
Number
Параметры блока:
Initial frequency (Hz) – начальная частота сигнала
Target time (secs) – время изменения частоты
Frequency at target time (Hz) – конечное значение частоты в конце
интервала
Сигнал на выходе такого генератора, имеющий следующие пара(
метры: начальная частота сигнала 0.2 Гц; время изменения частоты
10 с; конечное значение частоты в конце интервала 10 Гц, – приведен
на рис. 1.10.
Источник времени Clock
Пиктограмма источника времени.
Назначение – формирование сигнала с величиной на каж(
дом интервале времени, равной текущему времени модели(
рования.
Параметры блока:
Display time – отобразить значение времени на пиктограмме этого
блока
Decimation – прореживание (при децимации 5 обновление будет
происходить только у каждого 5(го значения времени, а остальные
значения времени игнорируются)
Дискретный источник времени Digital Clock
Пиктограмма источника времени.
Назначение – формирование дискретного сигнала с
величиной на каждом шаге дискретизации, равной те(
кущему времени моделирования.
Параметр блока:
Sample time – шаг дискретизации
С остальными блоками подразд. 1.3 читателю предлагается озна(
комиться самостоятельно. При использовании таких блоков в моде(
лях, которые рассматриваются ниже, правила их настройки с крат(
кими комментариями приводятся вместе с другими пояснениями.
1.4. Измерительные блоки библиотеки Simulink
(приемники сигналов Sinks). Настройка осциллографа
Вызовем подраздел Sinks (приемники сигналов) в окне обозрева(
теля Simulink. В этом подразделе библиотеки располагаются блоки
для измерения и контроля сигналов, а также для наблюдения за ними
и регистрации. Наиболее часто используется измерительное устрой(
ство – осциллограф (Scope), который подробно рассматривается в этом
подразделе.
29
Цифровой дисплей Display
Пиктограмма цифрового дисплея (аналог цифро(
вого вольтметра).
Назначение – измеряет значение сигнала и отобра(
жает его в виде числа.
Параметры блока:
Format – формат отображаемого сигнала. Может принимать сле(
дующие значения:
short – 5 цифр с учетом десятичной точки
long – 15 цифр с десятичной точкой
short_e – 5 цифр с плавающей точкой и т. д.
Decimation – прореживание (для Decimation, равной 2, отобража(
ется каждое второе значение сигнала, поступающего на вход)
Sample time – шаг дискретизации. Определяет дискретность
отображения данных (при – 1 повторяет шаг предыдущего бло(
ка).
Floating display – изменяющийся режим. При установленном
флажке входной порт отсутствует. Сигнал, подлежащий измерению,
выбирается щелчком ЛКМ по линии связи, по которой проходит этот
сигнал
Графопостроитель XY Graph
Пиктограмма графопостроителя.
Назначение – построение графика, представляющего со(
бой зависимость значений одного сигнала в функции друго(
го.
Параметры блока:
xmin и xmax – минимальное и максимальное значения сигнала
по оси X
ymin и ymax – минимальное и максимальное значения сигнала по
оси Y
Sample time – шаг дискретизации
Блок записи в рабочее пространство программы
MATLAB To Workspace
Пиктограмма блока записи.
Назначение – запись данных, поступающих на вход
блока, в рабочее пространство. Под рабочим простран(
ством понимается та часть памяти в компьютере, кото(
рая отводится процессором при работе с программой MATLAB и ис(
пользуется для сохранения ее исходных, текущих и конечных дан(
ных.
30
Параметры блока:
Variable name – имя переменной (идентификатор), под которым
она будет записываться в рабочее пространство
Limit data points to last – предельное количество сохраняемых рас(
четных точек записываемой переменной (inf означает бесконечное
число значений)
Decimation – прореживание
Sample time – шаг дискретизации (при –1 повторяет шаг диск(
ретизации предыдущего блока)
Save format – формат сохранения данных из списка:
Structure with time – структура сигнала вместе со временем,
т. е. поле времени будет заполненным
Structure – структура (сохраняется в виде массива с тремя
полями: time – время, signal – сигнал, block Name – имя мо(
дели и блока, причем поле времени остается не заполнен(
ным)
Array – массив (при записи одного сигнала составляющие
его данные сохраняются в виде вектора(столбца)
Заметим, что в этом подразделе имеется блок To File для записы(
вания в файл данных, которые подаются на его вход. Основное отли(
чие этого блока от предыдущего состоит в том, что сохраненные в
виде файла данные могут находиться в памяти и вызываться из нее
до момента удаления файла пользователем. В то же время в рабочем
пространстве содержимое блока To Workspace сохраняется только
на время сеанса, т. е. до выхода из программы MATLAB. В окне пара(
метров блока To File имеются Filename (имя файла), Variable name
(имя переменной), Decimation (децимация) и Sample time (шаг диск(
ретизации).
Осциллограф Scope
Пиктограмма осциллографа.
Назначение – построение временных диаграмм сигналов –
осциллограмм.
Дает возможность наблюдать за ходом процессов при мо( Scope
делировании, а также измерять мгновенные значения сигнала.
Окно осциллограммы
Окно для наблюдения за сигналами (окно осциллограммы) откры(
вается двойным щелчком ЛКМ по пиктограмме Scope, что выполня(
ется на любой фазе моделирования (до начала, в процессе и после
окончания процесса моделирования). Такое окно с осциллограммой
прямоугольных импульсов показано на рис. 1.11, а. Для настройки
31
этого окна используются следующие кнопки панели инструментов
(рис. 1.11, б):
1 – Print – печать содержимого окна осциллограмм;
2 – Parameters – вызов окна настройки параметров;
3 – Zoom – увеличение масштаба по обеим осям;
4 – Zoom X(axis – увеличение масштаба по горизонтальной оси;
5 – Zoom Y(axis – увеличение масштаба по вертикальной оси;
6 – Autoscale – автоматическая установка масштаба по обеим осям
(кнопка «бинокль»);
7 – Save current axes settings – сохранение текущих настроек окна;
8 – Restore saved axes settings – установка ранее сохраненных на(
строек окна;
9 – Floating scope – перевод осциллографа в изменяющийся ре(
жим;
10 – Lock/Unlock axes selection – закрепить/разорвать связь меж(
ду текущей координатной системой окна и отображаемым сигналом
(при включенном режиме Floating scope);
11 – Signal selection – выбор сигнала для отображения (при вклю(
ченном режиме Floating scope).
Некоторые кнопки могут быть приведены в действие (нажаты)
только при наличии временной диаграммы в поле осциллографа.
Настройка масштаба осциллограммы
Настройка включает следующую совокупность последовательных
действий:
– нажать одну из требуемых кнопок Zoom, Zoom X(axis, Zoom
Y(axis и щелкнуть ЛКМ в том месте осциллограммы, которое надо
увеличить (один щелчок дает увеличение в 2,5 раза, а двойной воз(
вращает к прежнему масштабу);
– нажать одну из кнопок Zoom, Zoom X(axis, Zoom Y(axis и, на(
жав, не отпуская ЛКМ, получить динамическую рамку (для обеих
координат) или динамический отрезок (для одной из координат) и за
счет их растягивания (сжатия) выделить область графика для уве(
личения. Такой выбор масштаба можно повторять несколько раз с
большей детализацией кривой;
– щелкнуть ПКМ в окне графика, появится контекстное меню, в
котором выбирается команда Axes properties… (свойства осей), а за(
тем в появившемся окне ‘Scope’ properties: axis 1 (свойства графика)
(рис. 1.11, в) выставляют максимальное и минимальное значения по
оси координат Y и, при необходимости, вписывают заголовок осцил(
лограммы (Title). В нижней строчке окна имеются следующие упоми(
навшиеся выше кнопки:
32
а)
б)
1 2
3
4 5
6
7 8
9 10 11
в)
Рис. 1.11. Окно с осциллограммой (а), панель инструментов для его на
стройки (б) и окно настройки оси координаты Y (в)
33
Ok – сохранить вновь введенные параметры и закрыть окно;
Cancel – закрыть окно без сохранения вновь введенных парамет(
ров;
Help – получить помощь в виде консультации по указанному блоку;
Apply – сохранить вновь введенные параметры без закрывания
окна.
Настройки координаты Y (см. рис. 1.11, в) отражены в окне ос(
циллограммы (см. рис. 1.11, а).
Настройка осциллографа
Для настройки осциллографа используется окно задания пара(
метров ‘Scope’ parameters, которое вызывается кнопкой Parameters
(кнопка 2 на рис. 1.11, б). Оно содержит две закладки:
– General – общие параметры (рис. 1.12, а);
– Data history – параметры сохранения сигнала в рабочем про(
странстве Workspace системы MATLAB (рис. 1.12, б).
На закладке General в разделе Axes (оси) задаются:
Number axes – число осей и одновременно число входов осциллог(
рафа
Time range – величина временного интервала, на котором отобра(
жается график, т. е. модельное время
Tick labels – вывод/скрытие осей и меток:
all – надписи для всех осей
none – без осей и надписей к ним
bottom axis only – надписи горизонтальной оси только для
нижнего графика
В разделе Sampling (установка параметров вывода графиков в окне)
задаются:
Decimation – прореживание (кратность вывода точек графика)
Sample time – шаг дискретизации модельного времени (интервал
дискретизации при отображении сигнала) только в MATLAB 7
(R13)
Флаг в окошке floating scope переводит осциллограф в особый из(
меняющийся режим, о выборе которого будет сказано ниже.
В окне с закладкой Data history осуществляется управление про(
цессом сохранения данных, т. е. задаются следующие параметры:
Limit data points to last – максимальное количество отображае(
мых расчетных точек графика (по умолчанию устанавливается 5000,
но если этот флажок снят, то количество отображаемых точек опре(
деляется количеством расчетных значений)
Save data to workspace – сохранить расчетные значения сигналов в
рабочем пространстве MATLAB
34
35
б)
Рис. 1.12. Настройки параметров осциллографа Scope в окне с закладками General (a) и Data history (б)
а)
Variable name – имя переменной для сохранения сигналов в рабо(
чем пространстве
Format – формат данных для сохранения сигналов в рабочем про(
странстве, выбираемый в одном из следующих видов (см. выше опи(
сание блока To Workspace):
Structure with time – структура (массив записей) с дополни(
тельным полем времени
Structure – структура (массив записей)
Array – массив
Поле окна осциллограммы всегда окрашено в черный цвет, кото(
рый является неудобным, тем более что кривая сигнала желтого цве(
та на этом фоне плохо передается при черно(белой печати. Изменять
различные параметры указанного окна можно с помощью следую(
щих команд, набираемых в командном окне MATLAB:
>>set(0,’ShowHiddenHandles’,’On’)
>>set(gcf,’menubar’,’figure’)
После выполнения этих команд во второй строке окна осциллог(
рамм появляется дополнительная строка с названиями меню: File,
Edit, View, Insert, Tools, Window, Help (рис. 1.13, а). С помощью
меню View/Property Editor открывается окно настроек Property Editor(
Figure. В этом окне поочередно настраиваются цвет поля рамки гра(
фика, цвет поля самого графика, сетка графика и кривая сигнала.
Результаты настройки отражает окно на рис. 1.13, б, удобное для
черно(белой печати. Окно настроек убирается значком u (аналог окон
программы Windows).
Изменяющийся осциллограф Floating Scope
Пиктограмма изменяющегося осциллографа.
Назначение – построение временных диаграмм сигналов
(осциллограмм).
Дает возможность наблюдать за ходом процессов при мо(
делировании, а также измерять мгновенные значения сиг(
нала, применяется для вывода произвольно назначенных
сигналов.
В специальном режиме осциллограф используется без указания
входов, но выбор сигналов при этом выполняется с помощью кнопки
Signal selection
на панели инструментов окна осциллограммы, ко(
торое открывается двойным щелчком по пиктограмме осциллогра(
фа. Для того чтобы выбрать наблюдаемые сигналы, следует выпол(
нить следующие действия:
– открыть окно осциллограммы;
36
37
Рис. 1.13. Окно с осциллограммой со строкой меню настроек (а) и это же окно после выполнения настроек в
Property EditorFigure (б)
а)
б)
– щелкнуть ЛКМ по полю осциллограммы (по периметру появит(
ся рамка синего цвета);
– с помощью кнопки
открыть окно Signal selection;
– в окне отметить флажками имена блоков, сигналы которых под(
лежат наблюдению;
– запустить модель.
1.5. Подготовка и редактирование S>моделей
Для построения S(модели необходимо вызвать окно обозревателя
и окно модели. Если открыто первое из них, то второе следует откры(
вать щелчком ЛКМ по пунктам меню File/New/Model либо кнопкой
1 окна обозревателя (см. рис. 1.2). В том случае, когда на рабочем
столе имеется только окно для создания модели, вызов окна обозре(
вателя осуществляется по пунктам меню View/Library Browser окна
окна MATLAB. Аналогичная кнопка имеет(
модели или кнопкой
ся на панели инструментов окна модели.
Окно модели (рис. 1.14) содержит следующие области:
– панель названия окна или имени модели;
– панель меню;
– панель инструментов;
– окно для непосредственного создания модели;
– строку состояния, содержащую сведения о состоянии модели.
Вновь открытое окно модели имеет имя Untitled – без названия.
Если открыты несколько окон модели, то имя Untitled присваивает(
ся с соответствующим номером. При сохранении созданной модели в
виде mdl(файла через пункты меню командного окна File/Save as…
открывается окно сохранения в папку Work системы MATLAB.
В этом окне в нижнем текстовом окне следует набрать название моде(
ли и выполнить операцию сохранения. Название должно начинать(
ся с букв (использовать только латинский шрифт) и содержать при
необходимости цифры. В качестве разделителя допускается исполь(
зовать только черту подчеркивания. Пример названия: Diod_3_04.
После того, как выполнено сохранение, название модели автомати(
чески присваивается в качестве названия окну.
Меню содержат опции для настройки, редактирования модели,
управления процессом моделирования и т. п.:
File – работа с mdl(файлом модели, а также открытие нового окна
для создания модели;
Edit – изменение модели и поиск блоков;
View – управление изображением элементов модели;
Simulation (моделирование) – настройки процессов моделирова(
ния и расчета;
38
Format (форматирование) – настройка внешнего вида блоков и
модели в целом;
Tools – применение специальных средств для работы с моделью;
Help – вызов справки по Simulink, блокам, S(функциями и т. п.
При работе с моделью целесообразно пользоваться кнопками па(
нели инструментов (рис. 1.14, а, б). Среди них:
– запуск процесса модели(
1 – Start(Pause(Continue Simulation
рования – пауза – продолжение (при каждом нажатии рисунок на
кнопке меняется);
2 – Stop – закончить моделирование. Кнопка становится доступ(
ной после начала моделирования. Выполнение программы следует
остановить в случае чрезмерно длительного времени расчета либо при
обнаруженной ошибке в модели;
3 – Simulation stop time – продолжительность интервала модели(
рования;
4 – Normal/Accelerator/External – обычный/ускоренный режим
расчета. Работает, если установлено приложение Simulink Perfor(
mance Tool;
5 – Build all – создать исполняемый код модели (exe.файл) с помо(
щью Real Time Workshop (Мастерская реального времени);
6 – Refresh Model Blocks – восстановление модели блока;
7 – Update diagram – обновить окно модели;
8 – Build Subsystem – создать исполняемый код подсистемы;
9 – Library Browser – открыть окно браузера – обозревателя биб(
лиотеки блоков;
10 – Launch Model Explorer – запустить проводник модели;
11 – Toggle Model Browser – открыть дополнительное окно обо(
зревателя модели;
12 – Go to parent system – переход в подсистему высшего уровня
иерархии. Команда доступна только из подсистемы низшего уровня;
13 – Debug – запуск отладчика модели.
В строке состояния появляются комментарии к задействованным
кнопкам инструментов и к пунктам меню, на котором находится ука(
затель мыши. Кроме того, в этой строке индицируются состояния Si(
mulink: Ready (готов), Running (выполнение), а также:
– масштаб изображения блоков;
– индикатор продолжительности процесса моделирования;
– текущее значение модельного времени;
– используемый решатель дифференциальных уравнений.
Более подробно функции указанных меню и инструментов рассмат(
риваются ниже по мере необходимости.
39
1 2
3
4
5
6 7 9
11
13
а)
8
10
12
б)
Рис. 1.14. Окно для создания Sмодели в программах MATLAB 7 (R13)
(а) и MATLAB 7.2 (R2006b) (б)
40
Построение S>модели
Окно модели открыто. Вызовем окно обозревателя кнопкой. Со(
берем простейшую схему – источник постоянного напряжения 10 В и
измеритель этого напряжения. Для этого в разделе Simulink щелк(
нем в правой части окна ЛКМ по значку «+» слева внизу около пик(
тограммы Sources или в левой части на строчке Sources дерева. Пик(
тограммы разделов заменятся на пиктограммы блоков раздела Sources
(рис. 1.15, а).
Далее применяется технология «drag(and(drop» – «перетащи и
оставь». Найдем пиктограмму блока Constant (источник постоянно(
го сигнала), поместим на него указатель мыши и, нажав ЛКМ, пере(
местим блок в окно модели, после чего отпустим ЛКМ. Пиктограмма
блока, точнее, ее копия, останется в окне модели. Это же перемеще(
ние можно осуществить так. Выделяется пиктограмма щелчком ЛКМ
и затем в окне обозревателя выполняется действие в меню Edit/Add
to the current model. Выбранный блок сам переместится в окно моде(
ли. Вновь щелчком ЛКМ в левой части обозревателя по пиктограмме
Sinks вызовем в правой части набор пиктограмм блоков этого подраз(
дела (рис.1.15, б).
Найдем измерительный блок Display (цифровой вольтметр). Пере(
тащим его пиктограмму с помощью ЛКМ в окно модели (рис. 1.16, а)
и расположим ее в нем так, чтобы было удобно произвести соединение
двух блоков.
Соединение блоков в S>модели
Далее соберем схему измерения. Для этого соединим оба блока.
У блока Constant справа имеется маленький треугольник, направ(
ленный наружу, – выход. Подобные выходы имеются у всех источни(
ков. У блока Display такой же треугольник, расположенный слева и
направленный внутрь блока, является входом. Входами снабжены
все приемники.
Соединение блоков возможно следующими двумя способами:
– подвести указатель мыши к выходу блока, стрелка превратится
в крест из тонких линий, нажать ЛКМ, протянуть крест прямо к
входу другого блока и отпустить ЛКМ;
– установить указатель мыши на пиктограмму блока, например
Constant, нажать ЛКМ и клавишу Ctrl на клавиатуре компьютера,
из которых первую надо затем отпустить, а вторую держать нажатой
до конца операции соединения. Переместить указатель мыши на пик(
тограмму подключаемого блока, например Display, и вновь нажать
ЛКМ и отпустить вместе с клавишей Ctrl.
41
а)
б)
Рис. 1.15. Окна источников Sources (а) и приемников Sinks (б) сигналов
в окне обозревателя Simulink
42
а)
б)
в)
Рис. 1.16. Размещение (а) и соединение (б) блоков в окне модели и ре
зультат моделирования (в)
43
В результате операции между блоками возникнет связь в виде со(
единительной линии со стрелкой, направленной во вход блока Display
(рис. 1.16, б).
Настройка блоков
Теперь необходимо настроить блоки. У блока Constant выставля(
ется выходное напряжение 10 В. При двойном щелчке ЛКМ по пик(
тограмме этого блока открывается окно настройки Block parameters:
Constant. В текстовом окне Constant value с клавиатуры надо набрать
вместо имеющегося числа 1 число 10. Сохраняется введенное значе(
ние нажатием ЛКМ кнопки Ok (введенное значение сохранится, а
окно закроется). В пиктограмме блока Constant вместо 1 появится
10. Блок Display можно не настраивать, хотя настройки у него также
имеются. Для запуска построенной модели следует нажать кнопку
. Процесс моделирования в такой задаче выполняется
запуска
относительно быстро, что видно по изменениям надписей на строке
состояния окна. По окончании на экране блока Display появляется
результат измерения, равный 10 (рис. 1.16, в).
Итак, порядок действий при построении S(модели следующий:
– вызвать окно обозревателя и окно модели и разнести их на рабо(
чем столе компьютера;
– переместить необходимые блоки из библиотеки Simulink в окно
модели и расположить их так, чтобы было удобно соединять между
собой;
– произвести необходимые соединения блоков;
– выполнить настройку блоков, вызвав окно параметров у каждо(
го блока;
– запустить модель;
– при необходимости сохранить модель в качестве mdl(файла;
– закрыть по очереди все окна и библиотеки Simulink, а при необ(
ходимости выйти из MATLAB, осуществив это действие через меню
File/Exit MATLAB или нажав на u командного окна.
Подготовка и редактирование S>модели
При подготовке и редактировании модели применяют следующие
основные приемы:
– выделение (активация) блока (соединительной линии), необхо(
димое перед выполнением какого(либо действия, требует установить
указатель мыши на объект (пиктограмму или соединительную ли(
нию) и щелкнуть ЛКМ, чтобы появились маркеры в виде черных ма(
леньких квадратов в углах пиктограммы (на краях линии);
44
– копирование блоков выполняется в окне модели установкой ука(
зателя мыши на пиктограмму, нажатием ПКМ, вытягиванием ко(
пии блока в нужное место окна и отпусканием ПКМ (в названии ско(
пированного блока появляется порядковый номер, а сам он отклю(
чается от схемы);
– перемещение объекта (блока или соединительной линии) осу(
ществляется через выделение его и перетягивание с помощью ЛКМ в
заданное место окна (у линии возможно образование петли, но при
этом имеющееся соединение с другими блоками не разрывается);
– удаление объекта предполагает его первоначальное выделение
ЛКМ с последующим нажатием кнопки Delete на клавиатуре компь(
ютера. При наличии соединения удаляемого блока с другим блоком
линия соединения останется, но изменит свой цвет, станет пунктир(
ной и должна быть либо удалена отдельно, либо подключена к друго(
му блоку путем подтягивания стрелки при нажатой ЛКМ к входу;
– соединение блоков между собой реализуется двумя способами и
описано выше;
– ответвление от соединительной линии для подключения к вы(
ходу одного блока входов двух или более блоков после создания обыч(
ного соединения осуществляется так: на полученную линию в точку
ответвления устанавливается указатель мыши и за счет ПКМ дела(
ется ответвление с протягиванием его к входу второго блока;
– вставка блока в соединение возможна при наличии у него одного
входа и одного выхода и выполняется перемещением блока с уста(
новкой в нужное место соединительной линии, длина которой долж(
на превышать длину блока;
– изменение размеров блока производится после его выделения
растягиванием за один из угловых маркеров (при подведении к мар(
керу указателя, превращающемуся в двунаправленную стрелку) с
помощью ЛКМ;
– сохранение модели осуществляется с помощью выполнения дей(
ствий в меню окна модели File/Save As…. При этом появляется окно
Save As с открытой папкой Work, в котором нужно набрать в окне
Имя файла название латинскими шрифтом. Имя должно начинать(
ся с буквы, может содержать цифры и разделитель типа черта под(
черкивания. Длину имени выбирают до 32(х знаков. Затем произво(
дится сохранение модели под этим именем.
При работе с блоками можно изменять пиктограммы и их окрас(
ку, разворачивать на плоскости, изменять и перемещать названия
(блочные надписи), шрифт текста и т. д. Эти действия сгруппирова(
ны в меню Format окна модели. Также можно, установив указатель
45
мыши на пиктограмму блока, щелкнуть ПКМ и выбрать в выпадаю(
щем меню строку Format и требуемое действие. Так, например, ре(
дактирование положения, цвета, надписей блоков осуществляется
выполнением следующих основных операций (табл. 1.2).
Таблица 1.2.
Основные операции редактирования
Название строки меню
Format – формат
Foreground color –
цвет рамки блока
Background color –
цвет фона блока
Операции в подменю
Font – выбор параметров шрифта для надписи вы(
деленного блока
Flip name – перемещение надписи на противопо(
ложную сторону блока на 180° относительно верти(
кальной оси
Hide name – скрытие надписи
Flip block – поворот блока на 180° относительно
вертикальной оси
Rotate block – поворот блока на 90°
Show drop shadow – отображение тени у блока
Custom – настройки цвета пользователем. Black,
White… Dark
Green – черный, белый … темно(зеленый цвета
Для обеспечения наглядности блоков, входящих в модель, при(
ходится выполнять новые и изменять имеющиеся надписи. Для со(
здания надписи с комментариями или названием модели указатель
мыши устанавливают в необходимое место и дважды щелкают ЛКМ.
Появляется блок ввода текста с курсором. Надпись следует выпол(
нять латинским шрифтом или на английском языке (для кирилли(
ческих шрифтов программа не адаптирована). Имеющиеся надписи
у блоков корректируются путем установки курсора на надпись с пос(
ледующим щелчком ЛКМ. После появления курсора в надписи про(
изводится ее исправление.
1.6. Настройка решателя дифференциальных уравнений
в Simulink
Перед выполнением моделирования необходимо задать основные
параметры анализируемых процессов. Для этого в окне модели вы(
полняются действия в меню Simulation/Configuration Parameters.
Появляется окно Configuration Parameters:untitled/Configuration
(конфигурация параметров: без названия/конфигурация) (рис. 1.17).
Приведено окно для примера, и по этой причине модель не имеет
46
47
Рис. 1.17. Выбор параметров моделирования в окнах Solver (a) и Data Import/Export (б) в программах MATLAB
7 (R13) (а) и MATLAB 7.2 (R2006a) (в) (см. также с. 48 и 49)
а)
48
Рис. 1.17. Продолжение
б)
49
Рис. 1.17. Окончание
в)
названия. В левой части окно содержит несколько меню для откры(
тия окон, из которых рассмотрим только следующие два: Solver –
окно решателя для установки параметров моделирования и Data
Import/Export – окно ввода(вывода данных.
В окне решателя Solver имеется две нужные при моделировании
группы параметров (рис. 1.17, а, в):
Simulation time – интервал моделирования указывается в виде
начального (Start time – обычно нулевое значение) и конечного (Stop
time) значений модельного времени;
Solver options – параметры решателя, определяемые методом ин(
тегрирования (Type) с фиксированным (Fixed(step) или с переменным
(Variable(step) шагом.
Важный момент при установке параметров решателя – это выбор
метода интегрирования или решателя (Solver) дифференциальных
уравнений:
discrete (no continuous states) – реализуется аналитический метод
нахождения решения разностных уравнений с заданным шагом дис(
кретности;
ode45 – одношаговый решатель на явных методах Рунге – Кутта
четвертого и пятого порядка точности (выбирается программой по
умолчанию);
ode23 – решатель на основе методов Рунге – Кутта второго и тре(
тьего порядка с точностью, сравнимой с ode45, для умеренно жест(
ких задач;
ode113 – решатель на основе метода Адамса – Башворта – Мулто(
на для систем дифференциальных уравнений, у которых правые час(
ти имеют разрыв (требования по точности сравнимы с ode45 и ode23);
ode15s – решатель на основе многошагового разностного метода
(формула дифференцирования назад) для жестких задач (обычно при
низкой скорости ode45 переходят к ode15s);
ode23s – решатель на основе модифицированного метода Розен(
брока с постоянным шагом и фиксированным порядком точности,
применим для решения умеренно жестких задач с низким требовани(
ем к точности, обычно имеет большую скорость интегрирования, чем
ode15s;
ode23t – решатель на основе метода трапеций для решения уме(
ренно жестких задач с алгоритмом, схожим с ode23bt, но имеет более
высокую скорость интегрирования;
ode23tb – решатель с использованием метода трапеции на первом
этапе, а затем метода обратного интегрирования, но со скоростью,
меньшей, чем скорость у ode23t.
50
После списка Type приводится область, содержание которой зави(
сит от выбора Fixed(step или Variable(step. При выборе Variable(step,
который является предпочтительным, появляются поля для уста(
новки следующих параметров:
Max step size – максимальный шаг интегрирования. По умолча(
нию этот параметр выбирается автоматически (auto) и составляет
0.02 от величины времени моделирования, т. е. (Stop time – Start ti(
me)/50. Очень часто этот шаг оказывается больше, чем это требует(
ся, и тогда построенные временные диаграммы оказываются состоя(
щими из ломаных линий и в значительной мере отличаются от ожи(
даемых кривых. По выбору шага интегрирования ниже будут даны
соответствующие рекомендации.
Min step size – минимальный шаг интегрирования.
Initial step size – начальная величина шага интегрирования.
Погрешности вычислений при моделировании непрерывных сис(
тем по умолчанию задаются равными – относительная (Relative
tolerance) 10–3 и абсолютная (Absolute tolerance) auto или устанавли(
ваются в требуемых пределах.
В окне Data Import/Export (рис. 1.17, б) осуществляется управле(
ние вводом в рабочее пространство и выводом из него результатов
моделирования. Имеются три поля:
Load from workspace – загрузить из рабочей области
Input – входные данные. При установленном флажке в тексто(
вое поле вводится формат данных, которые будут считываться
из рабочего пространства. Флажок Initial State (начальное состо(
яние) разрешает ввод в текстовое окно имени переменной. Все
указанные данные передаются в модель с помощью блока(ов)
In, находящегося в разделе Sources
Save to workspace – запись в рабочее пространство с установкой
переменных и режима ввода значений сигнала в рабочее про(
странство
Save option – параметры записи для задания количества точек
(Limit data points to last) сигнала, его формата (Format) с опци(
ями (Output option) при передаче переменных в рабочее про(
странство
Output options
Refine output – скорректированный вывод для изменения шага
регистрации модельного времени и тех сигналов, которые со(
храняются в рабочем пространстве при использовании блока
To Workspace. Установка шага дискретизации осуществляет(
ся в строке редактирования Refine factor. Установка по умолча(
51
нию – 1 (регистрируется каждый шаг) или задается положи(
тельное целое число n (регистрируется каждое n(е значение)
Produce additional output – дополнительный вывод, обеспечи(
вающий дополнительную регистрацию параметров модели в за(
ранее заданные моменты времени
Produce specified output only – редактирование заданного выво(
да для установки вывода параметров модели в заданные в виде
вектора моменты времени
Теперь рассмотрим, как выполняется выбор времени и шага моде(
лирования. Предположим, нужно получить синусоидальный сигнал
с амплитудой 4 В и частотой 20 Гц. Собираем схему из генератора
Signal Generator (настраиваем в окне его параметров амплитуду и
частоту) и осциллографа Scope. Открываем окно осциллограммы (два
щелчка ЛКМ по пиктограмме) и запускаем полученную модель. Ре(
зультат в окне осциллограммы Scope получается неожиданный – на
осциллограмме практически прямая линия (рис. 1.18, а). Нажима(
ем кнопку «бинокль». Получается временная диаграмма, далекая от
синусоиды (рис. 1.18, б). Причина этого явления объясняется не(
правильно выбранными параметрами моделирования.
Для установки параметров моделирования необходимо знать час(
тоту или период T получаемого сигнала. Если этот сигнал сложный,
то следует иметь те же параметры для его высокочастотной и низкоча(
стотной составляющих. В окне модели через меню Simulation/
Configuration Parameters вызывается окно решателя Solver. Шаг мо(
делирования выбирается из простого требования – минимальный пе(
риод сигнала должен примерно на два порядка превышать максималь(
ный шаг моделирования 't или шаг дискретизации. В нашем случае
при T = 1/20 = 0.05 шаг выбирается 't d 0.002. Указанное значение
набирается в текстовом окне Max step size. Время моделирования счи(
таем из условия: в осциллограмме должно быть, например, 4 наиболь(
ших периода анализируемого сигнала, т. е. в текстовом окне Stop time
устанавливается время t = 0.05·4 = 0.2. После запоминания установ(
ленных параметров (кнопка Ok) и запуска модели получаем приемле(
мую осциллограмму (рис. 1.18, в).
Таким образом, рассмотрены два важнейших раздела Sinks (при(
емники и измерители сигналов) и Sources (источники сигналов) биб(
лиотеки Simulink, которые чаще всего используются при построении
функциональных моделей блока, применяемого при управлении ис(
точниками питания. Знакомство с блоками из других разделов будет
осуществляться по мере необходимости, когда они войдут в создава(
емые функциональные схемы. При этом читатель сможет изучить
особенности их настройки и подключения.
52
а)
б)
в)
Рис. 1.18. Окно осциллограммы при изменении параметров настройки
решателя Solver
Контрольные вопросы и задания
1. Изложите порядок запуска окна для построения S(модели.
2. Поясните назначение меню и кнопок в окне обозревателя биб(
лиотеки Simulink.
3. В чем суть технологии «drag(and(drop» и как ее применяют при
построении модели в Simulink?
4. Отыщите в библиотеке блок Gain (усилитель).
5. Предложите варианты получения периодического сигнала, по
форме близкого к трапециевидному, причем одна из боковых сторон
трапеции перпендикулярна ее основаниям.
53
6. Как получить последовательность треугольных импульсов в
виде прямоугольных, а затем равнобедренных треугольников с амп(
литудой 1 В и частотой следования 500 Гц?
7. Проведите измерение амплитуды синусоидального сигнала с
помощью цифрового вольтметра Display. Пояснение: в этом блоке
фиксируется последнее значение измеряемого сигнала.
8. Опишите порядок настройки масштаба осей координат, кото(
рые следует получить на осциллограмме.
9. На экране осциллографа необходимо получить 2 периода гар(
монического сигнала с амплитудой 2 В и частотой 1.5 кГц. Соберите
схему и настройте осциллограф.
10. Поясните критерии выбора решателей в окне Solver.
11. Соберите схему из п. 9, затем поменяйте окраску поля схемы
на зеленую и рамки блоков на красную и создайте у них тень.
12. Получите на графопостроителе XY Graph фигуру Лиссажу в
виде круга с помощью двух генераторов гармонических сигналов.
13. Проведите измерение амплитуды сигнала из п. 6 с помощью
осциллографа при погрешности измерения менее 0.1%.
14. Выполните измерение периода сигнала из п. 9 с помощью ос(
циллографа при погрешности не более 1%.
54
2. ОСНОВНЫЕ БЛОКИ И ЭЛЕМЕНТЫ SIMPOWERSYSTEMS
Цель второго раздела – знакомство с основными разделами биб(
лиотеки SimPowerSystems и особенностями построения и отладки
функциональных (отражают функции S(блоков) и виртуальных (из
элементов или SPS(блоков) моделей ИВЭП.
2.1. Состав библиотеки SimPowerSystems
Назначение и особенности пакета SimPowerSystems
Программа SimPowerSystems (в версии MATLAB 6.1 и ранее –
Power System Blockset) содержит набор блоков для построения вир(
туальных моделей электрических цепей, источников вторичного элек(
тропитания и устройств силовой электроники. Используя библиоте(
ки Simulink и SimPowerSystems с применением функций и команд
MATLAB, пользователь может не только имитировать работу уст(
ройств во временной области, но и изучать их частотные свойства,
оценивать динамические параметры и осуществлять гармонический
анализ токов и напряжений.
Несомненным достоинством SimPowerSystems является то, что при
моделировании сложных систем силовой электроники можно исполь(
зовать функциональные, виртуальные и структурные модели. Так,
силовой блок полупроводникового преобразователя электрической
энергии строится на основе виртуальных блоков SimPowerSystems, а
система управления – с помощью функциональных блоков Simulink,
отражающих лишь алгоритм ее работы без электрической схемы.
Такой подход значительно упрощает саму модель и, как следствие,
повышает скорость ее работы. Важно заметить, что библиотека
SimPowerSystems имеет относительно большое количество блоков, а
также дает возможность создавать новые подсистемы из блоков, име(
ющихся в библиотеке, и привлекать функции MATLAB. Все это зна(
чительно расширяет возможности программ SimPowerSystems и
Simulink.
Построение SPS(моделей мало отличается от построения S(моде(
лей. Для их создания необходимо открыть окно модели и окно биб(
лиотеки и, применив технологию «drag(and(drop», составить модель
из блоков с выполнением соединений между ними. В то же время в
создании SPS(моделей имеется своя специфика.
1. Входы и выходы SPS(блоков (в версиях SimPowerSystems 2.3 и
более ранних) критичны к направлению протекания тока, а соедини(
тельные линии между блоками являются аналогами электрических
проводов, по которым ток протекает в направлении по стрелкам. При
подключении к соединительным линиям можно использовать ПКМ,
55
но при условии учета направления протекания тока. Если соедине(
ние из(за указанных направлений невозможно (стрелки направлены
навстречу), то для выполнения соединения применяют специальные
блоки – соединители. В пакетах MATLAB 7 и 7.2 применена про(
грамма SimPowerSystems 3.1, в которой межблочные соединения не(
критичны к направлениям токов (стрелки на соединительных лини(
ях – проводах – отсутствуют).
2. Непосредственное соединение между собой блоков из библиоте(
ки Simulink и блоков из библиотеки SimPowerSystems недопустимо.
Передавать сигнал от S(блока к SPS(блоку можно через управляе(
мые источники тока или напряжения, а в обратную сторону – через
измерители тока или напряжения.
3. В виртуальных моделях задаются начальные условия для то(
ков и напряжений в реактивных элементах с помощью специального
блока Powergui либо с помощью функции powerinit (в MATLAB 7.2 –
также в окнах настройки параметров элементов).
4. При анализе виртуальных моделей совместно с функциональ(
ными моделями целесообразно использовать следующие решатели
дифференциальных уравнений из числа приведенных в подразд. 1.6:
ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb. При этом выбор осуществляется по
результатам апробации и сравнения эффективности работы перечис(
ленных выше решателей в процессе моделирования после запуска
конкретной модели с учетом удовлетворительной скорости решения
и получаемой картины процессов, т. е. при отсутствии необъясни(
мых выбросов или разрывов на временных диаграммах. Как прави(
ло, устанавливаемый по умолчанию решатель ode45 использовать
для анализа SPS(моделей нежелательно по причине его недопустимо
медленной работы, и эта рекомендация дается самим пакетом при
запуске модели.
Разделы библиотеки SimPowerSystems
Откроем окно MATLAB, а из него кнопкой
– окно обозревателя
библиотеки Simulink Library Browser (рис. 2.1). Закроем в левой части
окна открывшееся дерево Simulink, щелкнув ЛКМ по значку «–», а
затем откроем дерево SimPowerSystems (по значку «+») и щелчком по
строчке – правую часть окна. Чаще бывает удобнее работать с окном,
содержащим пиктограммы разделов SimPowerSystems. Чтобы его от(
крыть, следует установить указатель мыши на главную строку дерева
SimPowerSystems и нажать ПКМ. Появится строка с надписью Open
the SimPowerSystems library. После щелчка по этой строке ЛКМ от(
крывается ожидаемое окно Library:powerlib с пиктограммами разде(
лов (рис. 2.2).
56
Рис. 2.1.
Библиотека SimPowerSystems
57
а)
б)
Рис. 2.2.
58
Окна библиотеки Library:powerlib программы SimPowerSystems
в MATLAB 7 (R14) (а) и MATLAB 7.2 (R2006a) (б)
Видно, что библиотека SimPowerSystems в MATLAB 7 содержит
следующие основные разделы (рис. 2.2, а):
Electrical Sources – источники электрической энергии;
Elements – электротехнические элементы;
Power Electronics – устройства силовой электроники;
Machines – электрические машины;
Measurements – измерительные и контрольные устройства;
Phasor Elements – элементы для расчета установившегося режи(
ма;
Extras – дополнительные устройства.
Кроме того, в этом окне содержится блок Powergui для проведе(
ния анализа свойств исследуемой модели. На основе блоков из пере(
численных разделов имеется возможность создавать виртуальные
модели довольно сложных в схемотехническом отношении источни(
ков вторичного электропитания и устройств силовой электроники.
В версии MATLAB 7.2 раздел Phasor Elements исключен, но добавлен
Application Libraries – библиотеки приложений, а название раздела
Extras заменено на Extras Library (рис. 2.2, б).
Основными базисными единицами электрических величин, кото(
рые выбраны для разработки моделей в SimPowerSystem, являются
две независимые величины:
Pb – базисная мощность, равная номинальному значению актив(
ной мощности Pn устройства;
Ub – базисное напряжение, равное номинальному действующему
значению напряжения питания устройства Un.
Все остальные электрические базисные единицы определяются
через эти две единицы. Например, базисный электрический ток Ib =
=Pb/ Ub и базисное сопротивление Rb= Ub2 / Рb.
Для цепей переменного тока должна задаваться базисная частота
fb, равная, как правило, номинальной частоте питающего напряже(
ния fn.
Для трансформатора, имеющего несколько обмоток, одна и та же
мощность (номинальная мощность трансформатора) будет исполь(
зоваться для всех обмоток. Однако в соответствии с приведенными
выше выражениями каждая обмотка может иметь различные базис(
ные напряжение, ток и сопротивление.
2.2. Источники электрической энергии Electrical Sources
В этот раздел входят неуправляемые и управляемые источники
электрической энергии (рис. 2.3), используемые при построении вир(
туальных моделей на основе блоков программы SimPowerSystems.
59
Рис. 2.3.
Окно с пиктограммами Electrical Sources
Источник постоянного напряжения DC Voltage Source
Пиктограмма источника постоянного напря(
жения.
Назначение – получение постоянного по уров(
ню напряжения.
Параметры блока (окно для настройки параметров блока вызы(
вается двойным щелчком ЛКМ по пиктограмме блока):
Amplitude (V) – амплитуда. Задается уровень выходного напря(
жения источника
Measurments – измеряемые переменные. Задаются переменные,
передаваемые для измерения в блок Multimeter. Значение параметра
выбирается из списка:
None – переменные не отображаются
Voltage – отображается выходное напряжение источника
Поскольку блок является идеальным источником напряжения,
то его внутреннее сопротивление является нулевым.
60
Источник переменного напряжения AC Voltage Source
Пиктограмма источника переменного напряже(
ния.
Назначение – получение синусоидального напря(
жения с постоянной амплитудой.
Параметры блока:
Реак Amplitude (V) – амплитуда. Задается амплитуда выходного
напряжения источника
Phase (deg) – фаза. Устанавливается начальный фазовый сдвиг
Frequency (Hz) – частота. Задается частота переменного напря(
жения источника
Sample time – шаг дискретизации. Задается шаг дискретизации по
времени выходного напряжения источника при создании дискрет(
ных моделей
Measurments – измеряемые переменные. Задаются переменные,
передаваемые для измерения в блок Multimeter. Значение параметра
выбирается из списка:
None – переменные не отображаются
Voltage – отображается выходное напряжение источника
Блок является идеальным источником напряжения и имеет нуле(
вое внутреннее сопротивление.
Источник переменного тока AC Current Source
Пиктограмма источника переменного тока.
Назначение – получение синусоидального тока
с постоянной амплитудой.
Параметры блока:
Реак Amplitude (А) – амплитуда. Задается амплитуда выходного
тока источника
Phase (deg) – фаза. Устанавливается начальный фазовый сдвиг
Frequency (Hz) – частота. Задается частота переменного тока ис(
точника
Sample time – шаг дискретизации. Задается шаг дискретизации по
времени выходного тока источника при создании дискретных моделей
Measurments – измеряемые переменные. Задаются переменные,
передаваемые для измерения в блок Multimeter. Значение параметра
выбирается из списка:
None – переменные не отображаются
Current – отображается выходной ток источника
Блок является идеальным источником тока и имеет бесконечно
большое внутреннее сопротивление.
61
Управляемый источник напряжения Controlled Voltage Source
Пиктограмма управляемого источника
напряжения.
Назначение – получение напряжения, со(
ответствующего по форме сигналу управления.
Параметры блока:
Initialize – инициализация. При установке флажка выполняется
инициализация источника с заданными начальными параметрами –
амплитудой, фазой и частотой
Source type – тип источника. Если инициализация источника не
задается, то параметр недоступен. Тип источника указывается при
необходимости инициализации источника. Значение параметра вы(
бирается из списка:
AC – источник переменного напряжения
DC – источник постоянного напряжения
Initial amplitude (V) – начальная амплитуда. Устанавливается
начальное значение выходного напряжения источника. Параметр
доступен, если задана инициализация источника
Phase (deg) – начальная фаза. Параметр доступен, если источник
инициализируется как источник переменного напряжения
Initial frequency (Hz) – начальная частота. Параметр доступен,
если источник инициализируется как источник переменного напря(
жения
Measurements – измеряемые переменные. Задаются переменные,
передаваемые для измерения в блок Multimeter или для наблюдения
с помощью блока Scope. Значение параметра выбирается из списка:
None – переменные не отображаются
Voltage – отображается выходное напряжение источника
Блок является идеальным источником напряжения и имеет нуле(
вое внутреннее сопротивление.
Управляемый источник тока Controlled Current Source
Пиктограмма управляемого источника
тока.
Назначение – получение тока с кривой, соот(
ветствующей по форме сигналу управления.
Параметры блока:
Initialize – инициализация. При установке флажка выполняется
инициализация источника с заданными начальными параметрами –
амплитудой, фазой и частотой
Source type – тип источника. Тип источника указывается после
инициализации источника. Если инициализация источника не зада(
62
ется, то параметр недоступен. Значение параметра выбирается из
списка:
AC – источник переменного тока
DC – источник постоянного тока
Initial amplitude (А) – начальная амплитуда. Устанавливается
начальное значение выходного тока источника. Параметр доступен,
если задана инициализация источника
Initial phase (deg) – начальная фаза. Параметр доступен, если ис(
точник инициализируется как источник переменного тока
Initial frequency (Hz) – начальная частота. Параметр доступен,
если источник инициализируется как источник переменного тока
Measurements – измеряемые переменные. Задаются переменные,
передаваемые для измерения в блок Multimeter. Значения параметра
выбираются из списка:
None – переменные не отображаются
Current – отображается выходной ток источника
Блок является идеальным источником тока и имеет бесконечное
внутреннее сопротивление.
Трехфазный источник напряжения 3>Phase Source
Пиктограмма трехфазного источника напряже(
ния с последовательно соединенными внутренними
сопротивлением R и индуктивностью L.
Назначение – получение трехфазного напряже(
ния.
Параметры блока:
Phasetophase rms voltage (V) – действующее значение линейного
(межфазного) напряжения
Phase angle of phase A (deg) – начальный фазовый сдвиг напряже(
ния в фазе А
Frequency (Hz) – частота
Internal connection – соединение фаз источника. Значение пара(
метра выбирается из списка:
Y – звезда
Yn – звезда с нулевым проводом
Yg – звезда с заземленной нейтралью
Specify impedance using shortcircuit level – задать собственное полное
сопротивление источника через параметры короткого замыкания. При
установке данного параметра в окне диалога появляются дополнитель(
ные графы для ввода параметров короткого замыкания источника
Source resistance (Ohms) – собственное сопротивление источника
63
Source inductance (H) – собственная индуктивность источника
3Phase shortcircuit level at base voltage (V) – мощность короткого
замыкания при базовом значении напряжения
Base voltage (Vrms phph) – действующее значение линейного ба(
зового напряжения. Величина базового линейного напряжения ис(
точника, при котором определена мощность короткого замыкания
X/R ratio – отношение индуктивного и активного сопротивлений
При задании импеданса источника через мощность короткого за(
мыкания реактивное сопротивление источника определяется из вы(
ражения
2 /Q ,
X = Uк.з
к.з
где Qк.з – мощность короткого замыкания; Uк.з – напряжение источ(
ника, при котором определена мощность короткого замыкания.
Активное сопротивление источника находится в соответствии с
выражением
R = X / k,
где k – отношение X и R (параметр X / R ratio).
Трехфазный программируемый источник напряжения 3(Phase
Programmable Voltage Source предназначен для получения трехфаз(
ного напряжения с программируемыми во времени изменениями ам(
плитуды, фазы, частоты и гармонического состава. Параметры ука(
занного источника не приводятся.
2.3. Электротехнические элементы Elements
Пиктограммы всех элементов этого раздела библиотеки представ(
лены в окне Library: SimPowerSystems/Elements, а правое окно в обо(
зревателе вызывается щелчком ЛКМ по строке Elements дерева
SimPowerSys(tems (рис. 2.4). (Окно приведено не в полном объеме). В
рассматриваемом разделе содержатся пассивные электротехнические
элементы, магнитно(связанные катушки, трансформаторы и т. п.
Последовательная RLC>цепь Series RLC Branch
Пиктограмма последовательной RLC(цепи.
Назначение – модель цепи с резистором, индук(
тивностью и конденсатором, соединенными после(
довательно.
Параметры блока для MATLAB 7 (рис. 2.5, а):
Resistance R (Ohms) – сопротивление. Величина активного сопро(
тивления. Для того чтобы исключить резистор из цепи, значение со(
противления в окне параметров блока нужно задать равным нулю.
При этом на пиктограмме блока резистор будет отсутствовать
64
Рис. 2.4.
Окно обозревателя с открытыми библиотекой SimPower
Systems и правым окном Elements c пиктограммами электро
технических элементов
65
а)
б)
Рис. 2.5.
66
Окна настройки параметров последовательной Series RLC
Branch в MATLAB 7(а) и MATLAB 7.2 (б)
Inductance L (H) – индуктивность. Величина индуктивности. Для
исключения индуктивности из цепи ее значение следует задать в окне
параметров блока равным нулю. При этом на пиктограмме блока
индуктивность будет отсутствовать
Capacitance C (F) – емкость. Величина емкости. Для исключения
конденсатора из цепи значение емкости следует задать в окне пара(
метров равным inf (бесконечность). При этом конденсатор на пик(
тограмме блока будет отсутствовать
Measurements – измеряемые переменные. Задаются переменные,
передаваемые для измерения в блок Multimeter. Значение параметра
выбирается из списка:
None – нет переменных для отображения
Branch voltage – напряжение на зажимах цепи
Branch current – ток цепи
Branch voltage and current – напряжение и ток цепи
Отображаемым сигналам в блоке Multimeter присваиваются обо(
значения:
Ib – ток цепи
Ub – напряжение цепи
Параметры блока для MATLAB 7.2 (рис. 2.5, б):
Branch type – меню типов элементов цепи – RLC, R, L, C, RL, RC,
CL и open circuit (разрыв цепи)
Resistance R (Ohms); Inductance L (H); Capacitance C (F)
Set the initial inductor current – установка начального тока индук(
тивности (индуктора)
inductor initial current – начальный ток индуктора
Set the initial capacitor voltage – установка начального напряже(
ния на конденсаторе
capacitor initial voltage – начальное напряжение конденсатора
Measurements – None, Branch voltage, Branch current, Branch
voltage and current
Параллельная RLC>цепь Parallel RLC Branch
Пиктограмма параллельной RLC(цепи.
Назначение – модель цепи из резистора, индуктив(
ности и конденсатора, соединенных параллельно.
Параметры блока для MATLAB 7:
Resistance R (Ohms) – сопротивление. Величина
активного сопротивления. Для исключения резистора из цепи значе(
ние сопротивления в окне параметров блока нужно задать равным inf
(бесконечность). При этом на пиктограмме блока резистор будет от(
сутствовать
67
Inductance L (H) – индуктивность. Величина индуктивности. Для
исключения индуктивности из цепи ее значение следует задать в окне
параметров блока inf (бесконечность). При этом на пиктограмме бло(
ка индуктивность будет отсутствовать
Capacitance C (F) – емкость. Величина емкости. Для исключения
конденсатора из цепи значение емкости следует задать равным нулю.
При этом конденсатор на пиктограмме блока будет отсутствовать
Measurements – измеряемые переменные. Задаются переменные,
передаваемые для измерения в блок Multimeter или для наблюдения
с помощью блока Scope. Значение параметра выбирается из списка:
None – нет переменных для отображения
Branch voltage – напряжение на зажимах цепи
Branch current – ток цепи
Branch voltage and current – напряжение и ток цепи
Отображаемым сигналам в блоке Multimeter присваиваются обо(
значения:
Ib – ток цепи
Ub – напряжение цепи
Для MATLAB 7.2 параметры аналогичны параметрам, приведен(
ным в окне для последовательной RLC(цепи.
Такие блоки как последовательная RLC(цепь Series RLC Load и
параллельная RLC(цепь Parallel RLC Load аналогичны рассмотрен(
ным выше двум блокам, а их отличие состоит в установке парамет(
ров, которые задаются через мощности элементов при номинальном
напряжении и частоте. Мало отличаются и блоки для трехфазных
цепей Three(Phase Series RLC Branch, Three(Phase Parallel RLC
Branch, Three(Phase Series RLC Load, Three(Phase Parallel RLC Load.
По этой причине основные параметры указанных блоков не приво(
дятся. Однако при возникновении необходимости будет даваться со(
ответствующая информация в тексте для пояснений особенностей
настройки таких блоков.
Выключатель переменного тока Breaker
Пиктограмма выключателя переменного тока.
Назначение – моделирует устройство включения(
выключения переменного тока. Управляется внешним
входным единичным сигналом или от сигнала встро(
енного таймера. Команда на выключение соответству(
ет спаду сигнала на нулевой уровень, но при этом выключение уст(
ройства осуществляется только при уменьшении тока в силовой цепи
до нуля. Устройство снабжено искрогасящей RC(цепью, подключен(
ной параллельно контактам выключателя и называемой Snubber.
68
Параметры блока (рис. 2.6):
Breaker resistance Ron (Ohms) – сопротивление выключателя в
замкнутом состоянии
Initial state (0 for ‘open’,1 for ‘closed’) – начальное состояние вык(
лючателя (0 – разомкнут, 1 – замкнут)
Snubber resistance Rs (Ohms) – сопротивление искрогасящей цепи
Snubber capacitance Cs (F)– емкость искрогасящей цепи
Switching times (s) – время срабатывания выключателя. Пара(
метр задается в виде вектора, каждая составляющая которого опре(
деляет моменты времени срабатывания выключателя. Например, при
разомкнутом начальном состоянии ключа значение параметра, за(
данное вектором, [0.005 0.01 0.02 0.03] означает, что замыкание
ключа будет выполняться в моменты времени 0.005 и 0.02 с, а раз(
мыкание – в моменты времени 0.01 и 0.03 с
External control of switching times – внешнее управление временем
срабатывания. При установке флажка на пиктограмме блока появ(
ляется входной управляющий порт. Единичный уровень управляю(
щего сигнала вызывает замыкание ключа, а нулевой уровень явля(
ется командой на размыкание ключа, при этом разрыв цепи выпол(
няется при достижении током нулевого уровня
Measurements – измеряемые переменные. Значения параметра
выбираются из списка:
None – нет переменных для отображения
Branch voltage – напряжение на зажимах элемента
Branch current – ток элемента
Branch voltage and current – напряжение и ток элемента
Теперь рассмотрим важный узел ИВЭП – трансформатор. Простей(
ший двухобмоточный трансформатор характеризуется совокупнос(
тью параметров, основные из которых вместе с условным примером
сведены в табл. 2.1.
Выражения для определения базисных единиц и их значения при(
ведены в табл. 2.2.
Значения параметров обмоток в абсолютных единицах могут быть
определены следующим образом:
– первичная обмотка
R1 = R1*·R1b = 0.01·2500 = 25 Ом;
L1 = L1*·L1b = 0.01·6.635 = 0.0664 Гн;
– вторичная обмотка
R2 = R2*·R2b = 0.01·1.2 = 0.012 Ом;
L2 = L2*·L2b = 0.01·0.00318 = 0.0000318 Гн.
69
Рис. 2.6.
Окно настройки параметров выключателя переменного тока
Breaker
Для цепи намагничивания значение активных потерь, равное 1%,
и значение реактивных потерь, равное 1%, означает, что активное и
реактивное сопротивления цепи намагничивания равны по 100 о.е.
Следовательно, абсолютные значения параметров цепи намагничи(
вания равны:
Rm = 100·R1b = 100·2500 = 250 кОм;
Lm = 100·L1b = 100·6.635 = 663,5 Гн.
Линейный трансформатор Linear Transformer
Пиктограмма линейного трансформатора.
Назначение – моделирует линейный трансформа(
тор.
Модель трех( или двухобмоточного однофазного
трансформатора без учета нелинейности характеристи(
70
Таблица 2.1.
Параметры двухобмоточного трансформатора
Параметр
Обозначение Значение
Единица
измерения
Nominal power (номинальная мощность)
300
кВА
Pn
Nominal frequency (номинальная частота
60
Гц
fn
сети)
Первичная обмотка:
00Nominal voltage (номинальное
25
кВ
U1n
00напряжение)
*
0.01
о.е. (pu)
00Resistance (сопротивление обмотки)
R1
00Leakage reactance (индуктивность
*
0.02
о.е. (pu)
L1
00рассеяния)
Вторичная обмотка:
00Nominal voltage (номинальное напря(
600
В
U2n
00жение)
0.01
о.е. (pu)
00Resistance (сопротивление обмотки)
R2*
00Leakage reactance (индуктивность
*
0.02
о.е. (pu)
L2
00рассеяния)
Magnetizing losses at nominal voltage in % of nominal current (потери на
намагничивание при номинальном напряжении в % от номинального
тока):
' I10 a
00Resistive (активные)
1
%
'
00Inductive (реактивные)
1
%
I10 p
Таблица 2.2.
Базисные единицы для характеристики двухобмоточно
го трансформатора и их значения
Параметр
Frequency (частота)
Первичная обмотка:
Power (мощность)
Voltage (напряжение)
Current (ток)
Impedance (полное сопротивление)
Resistance (активное сопротивление)
Inductance (индуктивность)
Вторичная обмотка:
Power (мощность)
Voltage (напряжение)
Current (ток)
Impedance (полное сопротивление)
Resistance (активное сопротивление)
Inductance (индуктивность)
Расчетное
выражение
fb = fn
Значе( Единица
ние
измерения
60
Гц
300·103
Р1b = Рn
25·103
U1b = U1
12
I1b = P1b / U1b
Z1b = U1b / I1b 2500
R1b = U1b / I1b 2500
L1b = R1b /(2pfb) 6.635
ВА
B
А
Ом
Ом
Гн
300·103
Р2b = Рn
600
U2b = U2
500
I2b = P2b / U2b
1.20
Z2b = U2b / I2b
1.20
R2b = U2b / I2b
L2b = R2b /(2pfb) 0.00318
ВА
B
А
Ом
Ом
Гн
71
ки намагничивания материала сердечника. Схема замещения транс(
форматора показана на рис. 2.7.
Параметры блока:
Nominal power and frequency [Pn (VA) fn (Hz)] – номинальная
полная мощность и номинальная частота
Winding 1 parameters [V1(Vrms) R1(pu) L1(pu)] – параметры
первичной обмотки. Действующее значение напряжения обмотки,
активное сопротивление (pu – относительные единицы) и индуктив(
ность рассеяния обмотки
Winding 2 parameters – параметры вторичной обмотки (действую(
щее значение напряжения обмотки, активное сопротивление и ин(
дуктивность рассеяния обмотки)
Three windings transformer – трехобмоточный трансформатор. При
установленном флажке трансформатор имеет две вторичные обмот(
ки, а если флажок снят – одну
Winding 3 parameters – параметры третьей обмотки (действующее
значение напряжения обмотки, активное сопротивление и индуктив(
ность рассеяния обмотки)
Magnetization resistance and reactance [Rm(pu) Lm(pu)] – сопро(
тивление и индуктивность цепи намагничивания
Measurements – измеряемые переменные. Значения параметра
выбираются из списка:
None – нет переменных для отображения
Winding voltages – напряжения обмоток
Winding currents – токи обмоток
Magnetization current – ток намагничивания
All voltages and currents – все напряжения и токи
Активные сопротивления и индуктивности обмоток, а также цепи
намагничивания задаются в относительных единицах. Для каждой
обмотки относительные значения сопротивления и индуктивности
вычисляются из выражений
R*= R / Rb, L*= L / Lb,
*
*
где R и L – относительные значения сопротивления и индуктивнос(
ти; R и L – абсолютные значения сопротивления и индуктивности;
Rb Un2 / Pn – базисное сопротивление; Lb = Rb / (2pfn) – базисная
индуктивность; Un – номинальное напряжение обмотки; fn – номи(
нальная частота переменного тока.
Рассчитанные относительные параметры обмоток оказываются оди(
наковыми. Параметры цепи намагничивания можно найти через ве(
личину тока намагничивания, задаваемую в процентах от номиналь(
ного тока. Так, при токе намагничивания, равном 0,2%, сопротивле(
72
Lm
R1
L3
L1
L2
Рис. 2.7.
R3
Rm
R2
Схема замещения трансформатора
ние и индуктивность цепи намагничивания будут равны 1/0,002 =
= 500 о.е.
Нелинейный трансформатор Saturable Transformer
Пиктограмма нелинейного трансформатора.
Назначение – моделирует трех( или двухобмоточ(
ный однофазный трансформатор с учетом нелинейнос(
ти характеристики намагничивания материала сердеч(
ника. Схема замещения трансформатора показана на
рис. 2.8.
В модели сопротивление цепи намагничивания Rm учитывает ак(
тивные потери в сердечнике, а нелинейная индуктивность Lsat – на(
сыщение сердечника трансформатора. Нелинейная характеристика
в модели задается как кусочно(линейная зависимость между магнит(
ным потоком сердечника и током намагничивания (рис. 2.9, а).
В модели имеется возможность задать остаточный магнитный поток
в сердечнике. В этом случае вторая точка нелинейной характеристи(
ки должна соответствовать нулевому току (рис. 2.9, б).
Параметры блока:
Nominal power and frequency [Pn(VA) fn(Hz)] – номинальная
полная мощность и номинальная частота
L2
R1
R2
L1
Rm
Lsat
Рис. 2.8.
L3
R3
Схема замещения трансформатора с нелинейной характери
стикой сердечника
73
1
а)
1
б)
5
6
5
2
234546789
646 11
2
1
6
4
1
1
32
Рис. 2.9.
Нелинейная характеристика намагничивания сердечника
трансформатора при отсутствии (а) и наличии (б) оста
точного магнитного потока
Winding 1 parameters [V1(Vrms) R1(pu) L1(pu)] – параметры
первичной обмотки. Действующее значение напряжения, активное
сопротивление и индуктивность рассеяния первичной обмотки
Winding 2 parameters – параметры вторичной обмотки. Действую(
щее значение напряжения, активное сопротивление и индуктивность
рассеяния вторичной обмотки
Three windings transformer – трансформатор с тремя обмотками.
При установленном флажке трансформатор имеет две вторичные об(
мотки, а при снятом флажке – одну
Winding 3 parameters – параметры третьей обмотки. Действующее
значение напряжения, активное сопротивление и индуктивность рас(
сеяния третей обмотки
Saturation characteristic [i1(pu) phi1(pu); i2 phi2; …] – характе(
ристика насыщения сердечника
Core loss resistance and initial flux [Rm(pu) phi(pu)] or [Rm(pu)]
only – сопротивление цепи намагничивания и остаточный поток или
только сопротивление цепи намагничивания
Simulate hysteresis – моделирование гистерезиса. При установлен(
ном флажке в характеристике намагничивания учитывается гисте(
резис
Hysteresis Data Mat file – имя файла данных, содержащего гисте(
резисную характеристику. Файл данных может быть создан с помо(
щью блока Powergui
Measurements – измеряемые переменные. Значения параметра
выбираются из списка:
74
None – нет переменных для отображения
Winding voltages – напряжения обмоток
Winding currents – токи обмоток
Flux and excitation current (Imag_IRm) – поток и ток холостого
хода
Flux and magnetization current (Imag) – поток и ток намагни(
чивания
All Measurements (V, I, Flux) – все измеряемые напряжения,
токи и поток
Активные сопротивления и индуктивности обмоток, а также со(
противления цепи намагничивания задаются в о. е. аналогично мо(
дели линейного трансформатора.
Характеристика намагничивания задается парами значений на(
магничивающего тока и потока в о. е., начиная с точки (0, 0). Отно(
сительные значения тока и потока определяются из выражений
I* = I / Ib, Ф* = Ф/Фb,
*
*
где I и Ф – относительные значения тока и потока; I и Ф – абсолют(
0,5
ные значения тока и потока; Ib = 2 Pn / U1 – базисный ток; Фb =
0,5
=2 U1 / (2Sfn) – базисный поток; Pn – номинальная мощность пер(
вичной обмотки; U1 – номинальное напряжение первичной обмот(
ки; fn – номинальная частота.
Многообмоточный трансформатор Multi>Winding Transformer
Пиктограмма многообмоточного трансформатора.
Назначение – моделирует многообмоточный однофаз(
ный трансформатор с учетом нелинейности характерис(
тики намагничивания материала сердечника.
Параметры блока:
Units (единицы) – относительные pu, абсолютные SI
Number of windings on the left side – число первичных
обмоток (с левой стороны)
Number of windings on the right side – число вторичных обмоток
(с правой стороны)
Tapped winding – отводы (выводы) обмоток. Значения выбирают(
ся из списка:
no taps – нет отводов (выводов)
taps on upper left windings – отводы на левых обмотках
taps on upper right windings – отводы на правых обмотках
Nominal power and frequency [Pn (VA) fn (Hz)] – номинальная
мощность и частота
Winding nominal voltages[U1, U2, …, Un](Vrms) – номинальные
напряжения обмоток U1, U2, …, Un (действующие значения)
75
Winding resistances [R1, R2, …, Rn](pu) – сопротивление обмоток
Winding leakage inductances [L1, L2, …, Ln](pu) – индуктивность
рассеяния обмоток
Saturable core – сердечник с нелинейной характеристикой намаг(
ничивания (при установленном флажке)
Magnetization resistance Rm – сопротивление цепи намагничива(
ния Rm
Magnetization reactance Lm – индуктивность цепи намагничива(
ния Lm
Saturation characteristic [i1, phi1, i2, phi2…]– характеристика на(
сыщения сердечника
Simulate hysteresis – моделирование гистерезиса. При установлен(
ном флажке в характеристике намагничивания учитывается гисте(
резис
Hysteresis Data Mat file – имя файла данных, содержащего гисте(
резисную характеристику. Файл данных может быть создан с помо(
щью блока Powergui
Measurements – измеряемые переменные. Значения параметра
выбираются из списка:
None – нет переменных для отображения
Winding voltages – напряжения обмоток
Winding currents – токи обмоток
Flux and excitation current (Imag_IRm) – поток и ток холостого
хода
Flux and magnetization current (Imag) – поток и ток намагни(
чивания
All Measurements (V, I, Flux) – все измеряемые напряжения,
токи и поток
Активные сопротивления и индуктивности обмоток, а также со(
противления цепи намагничивания задаются в о.е. аналогично мо(
дели линейного трансформатора.
Взаимная индуктивность Mutual Inductance
Пиктограмма взаимной индуктивности.
Назначение – моделирует катушки или проводники,
имеющие магнитную связь (рис. 2.10).
Параметры блока:
Winding 1 self impedance [R1(Ohm) L1(H)] – собствен(
ное сопротивление и индуктивность первой обмотки
Winding 2 self impedance [R2(Ohm) L2(H)] – собственное сопро(
тивление и индуктивность второй обмотки
76
R1-Rm
L2-Lm
R2-Rm
L3-Lm
R3-Rm
L1-Lm
Rm
Lm
Рис. 2.10. Схема замещения индуктивностей с взаимной магнитной свя
зью
Three windings Mutual Inductance – трехобмоточная взаимная ин(
дуктивность. При снятом флажке из модели убирается третья обмотка
Winding 3 self impedance [R3(Ohm) L3(H)] – собственное сопро(
тивление и индуктивность третьей обмотки
Mutual impedance [Rm(Ohm) Lm(H)] – взаимное сопротивление
и индуктивность обмоток
Measurements – измеряемые переменные. Значения параметра
выбираются из списка:
None – нет переменных для отображения
Winding voltages – напряжения обмоток
Winding currents – токи обмоток
Winding voltages and currents – напряжения и токи обмоток
Задаваемые параметры обмоток должны удовлетворять следую(
щим ограничениям:
R1, R2, R3 z Rm, L1, L2, L3 zLm.
При моделировании схем с использованием взаимной индуктив(
ности (так же как и трансформаторов) следует иметь в виду, что, не(
смотря на отсутствие видимой потенциальной связи между обмотка(
ми, такая связь (через резистор) все же имеется. Она необходима для
расчета потенциалов в узлах всей схемы. Наличие такой связи не
оказывает влияния на измеряемые токи и напряжения обмоток вза(
имной индуктивности.
2.4. Измерительные устройства Measurements
Пиктограммы блоков для выполнения измерительных и конт(
рольных функций расположены в разделе Measurements (рис. 2.11)
библиотеки SimPowerSystems.
77
Рис. 2.11. Окно с пиктограммами измерительных блоков Measurements
78
Измеритель тока Current Measurement
Пиктограмма измерителя тока.
Назначение – измеряет мгновенное значение
тока, протекающего через соединительную линию
(провод). У блока выходным является сигнал, ко(
торый выводится через порт i и может использоваться любым
Simulink(блоком.
Параметры блока:
Output signal – выходной сигнал. Вид выходного сигнала блока.
Выбор значения параметра возможен только тогда, когда с помощью
блока Powergui установлен режим расчета на переменном токе (Phasor
simulation). В этом случае значение параметра выбирается из списка:
Magnitude – амплитуда (скалярный сигнал)
Complex – комплексный сигнал
RealImage – вектор, состоящий из двух элементов – действи(
тельной и мнимой составляющих сигнала
MagnitudeAngle – вектор, состоящий из двух элементов – амп(
литуды и аргумента сигнала
Измеритель напряжения Voltage Measurement
Пиктограмма измерителя напряжения.
Назначение – измеряет мгновенное значение
напряжения между двумя узлами цепи. На выходе
блока имеется сигнал, который выводится через
порт i и может использоваться любым блоком из Simulink.
Параметры блока:
Output signal – выходной сигнал. Вид выходного сигнала блока.
Выбор значения параметра возможен только тогда, когда с помо(
щью блока Powergui установлен режим расчета на переменном токе
(Phasor simulation). В этом случае значение параметра выбирается
из списка:
Magnitude – амплитуда (скалярный сигнал)
Complex – комплексный сигнал
RealImage – вектор, состоящий из двух элементов – действи(
тельной и мнимой составляющих сигнала
MagnitudeAngle – вектор, состоящий из двух элементов – амп(
литуды и аргумента сигнала
Мультиметр Multimeter
Пиктограмма мультиметра.
Назначение – измеряет токи и напряжения блоков биб(
лиотеки SimPowerSystem, для которых в их окне настрой(
79
ки параметров устанавливается параметр Measurements (измеряемые
переменные) (рис. 2.12).
Параметры блока:
Available Measurements – переменные (в левом окне), доступные
для измерения. Это токи и напряжения блоков схемы, для которых в
окне настройки параметров блока установлен параметр Measurements.
Обновление списка переменных можно выполнить с помощью кла(
виши Update, но предварительно надо внести изменения в окна на(
стройки параметров блока элемента
Selected Measurements – измеряемые переменные (в правом окне).
Указываются переменные, которые будут передаваться на выход бло(
ка Multimeter. Для управления списком измеряемых переменных
можно использовать следующие клавиши, расположенные между
окнами:
>> – добавить выделенную переменную в правый список
Up – передвинуть вверх выделенную переменную в правом спис(
ке
Down – передвинуть вниз выделенную переменную в правом
списке
Remove – удалить выделенную переменную из правого списка
+ / – – изменить знак выделенной переменной
Plot selected measurements – построить временные диаграммы вы(
деленных переменных (при установленной в круглом окошке точке)
Output type – тип выходного сигнала. Вид выходного сигнала бло(
ка. Выбор значения параметра возможен при условии, что с помо(
щью блока Powergui установлен режим расчета на переменном токе
(Phasor simulation). В этом случае значение параметра выбирается из
списка:
Magnitude – амплитуда (скалярный сигнал)
Complex – комплексный сигнал
RealImage – вектор, состоящий из двух элементов – действи(
тельной и мнимой составляющих сигнала
MagnitudeAngle – вектор, состоящий из двух элементов – амп(
литуды и аргумента сигнала
Блок может использоваться для измерения напряжений и токов
вместо обычных измерителей – Current Measurement и Voltage
Measurement. Выходным сигналом блока является вектор всех сиг(
налов, соответствующих измеряемым переменным. В перечень бло(
ков, в окне параметров которых имеется графа Measurements, вхо(
дят, в частности, Current Source, Voltage Source, Controlled Current
Source, Controlled Voltage Source, Linear Transformer, Multi(Winding
Transformer, Saturable Transformer, Mutual Inductance, Three(Phase
80
81
Рис. 2.12. Окно для настройки мультиметра Multimeter
Transformer (Two and Three Windings), Zigzag Phase(Shifting
Transformer, Breaker, Series RLC Branch, Series RLC Load, Parallel
RLC Load, Parallel RLC Branch, Universal Bridge, Three(Phase
Harmonic Filter, Three(Phase Load (Series and Parallel), Three(Phase
Branch (Series and Parallel).
Измеритель полного сопротивления Impedance Measurement
Пиктограмма измерителя комплексного со(
противления.
Назначение – выполняет измерение зависи(
мости комплексного сопротивления (импеданса)
участка электрической цепи от частоты.
Параметры блока:
Multiplication factor – масштабный коэффициент. Значение пара(
метра, отличающееся от 1, может использоваться для соответствую(
щего увеличения или уменьшения измеряемого значения. Например,
при измерении полного сопротивления между двумя фазами значе(
ние параметра можно установить равным 0.5. В результате будет по(
лучено значение полного сопротивления только для одной фазы.
Для отображения зависимости импеданса от частоты необходимо
установить в окно схемы блок Powergui. Открыв окно диалога бло(
ка, следует нажать кнопку Impedance vs Frequency Measurements и в
новом открывшемся окне нажать кнопку Display. В итоге, в окне бу(
дут отображены зависимости модуля и аргумента полного сопротив(
ления от частоты.
При использовании измерителя полного сопротивления следует
иметь в виду, что этот блок выполнен на основе источника тока и не
может быть включен последовательно с индуктивными элементами.
Для устранения этого ограничения следует шунтировать блок резис(
тором с достаточно большим сопротивлением. Величину сопротив(
ления следует выбирать такой, чтобы свойства схемы значительно
не изменялись.
Трехфазный измеритель Three>Phase V>I Measurement
Пиктограмма трехфазного измерителя
Назначение – выполняет измерение токов и напря(
жений в трехфазных цепях.
Параметры блока:
Voltage Measurement – измерение напряжений.
В данной графе производится выбор измеряемого напря(
жения:
no – напряжения не измеряются
82
phasetoground – измерение фазного напряжения
phasetophase – измерение линейного напряжения
Use a label – использовать метку. При установке флажка сигнал
будет передаваться к блоку From. Параметр Goto tag блока From дол(
жен соответствовать имени метки, заданной в графе Signal label
Signal label – метка сигнала
Voltages in pu – измерение напряжений в о. е. При установке флажка
измеренные напряжения будут преобразованы в соответствии со сле(
дующим выражением:
U
U*
,
Ub 2 / 3
где Ub– базисное напряжение, задаваемое в графе Base voltage
Base voltage (Vrms phasephase) – базисное напряжение (действу(
ющее значение линейного напряжения)
Current measurement – измерение токов. В окне производится вы(
бор измерения токов:
no – токи не измеряются
yes – токи измеряются
Use a label: использовать метку. При установке флажка сигнал
будет передаваться к блоку From. Параметр Goto tag блока From дол(
жен соответствовать имени метки, заданной в графе Signal label
Signal label – метка сигнала
Currents in pu – измерение токов в о.е. При установке флажка изме(
ренные токи будут преобразованы в соответствии со следующим выра(
жением:
I
I*
,
Pb/(Ub 2/ 3)
где Pb – базисная мощность, задаваемая в графе Base power.
Base power (VA 3 phase) – базисная мощность
Остальные параметры имеют место только в MATLAB 7:
Output signal – выходной сигнал. Вид выходного сигнала блока.
Выбор значения параметра возможен, только если с помощью блока
Powergui установлен режим расчета на переменном токе (Phasor
simulation). В этом случае значение параметра выбирается из списка:
Magnitude – амплитуда (скалярный сигнал)
Complex – комплексный сигнал
RealImage – вектор, состоящий из двух элементов, представля(
ет собой действительную и мнимую составляющие сигнала
MagnitudeAngle – вектор, состоящий из двух элементов – амп(
литуды и аргумента сигнала. Выходными сигналами блока яв(
ляются векторы сигналов измеряемых переменных
83
По остальным блокам краткая информация будет приведена ниже
по мере необходимости, а также более детально по рассмотренным
блокам, используемым в модели.
2.5. Основные правила составления виртуальных SPS>моделей
Рассмотрим правила построения виртуальных моделей простых
устройств (цепей), которые могут использоваться в источниках вто(
ричного электропитания и включают блоки библиотеки SimPowerSys(
tems. В примерах таких моделей по мере необходимости вводятся
новые для читателя блоки из рассмотренных выше разделов библио(
тек Simulink и SimPowerSystems, приводятся окна для настройки па(
раметров известных блоков. Кроме того, дается краткая информа(
ция, достаточная для правильного их использования, и обращается
внимание на особенности их применения.
Напомним читателю, что виртуальные SPS(модели представляют
собой чаще всего жесткие нелинейные системы. Под жесткими сле(
дует понимать такие системы, у которых постоянные времени и/или
периоды собственных колебаний отдельных звеньев или цепей зна(
чительно (на 2–5 порядков и более) отличаются друг от друга. Други(
ми словами, это системы, при анализе математических моделей ко(
торых возникают противоречия с выбором шага дискретизации.
С одной стороны, при относительно большом шаге пропадает инфор(
мация о высокочастотных составляющих анализируемых процессов,
но сам анализ проводится за малое время. С другой стороны, выбор
мелкого шага, позволяющего рассчитывать указанные высокочас(
тотные процессы, недопустимо увеличивает время анализа.
При расчете модели можно выбрать непрерывный или дискрет(
ный методы интегрирования с переменным или фиксированным ша(
гом. Для простых систем применение непрерывного метода с пере(
менным шагом, как правило, повышает точность. Алгоритм с пере(
менным шагом обеспечивает большее быстродействие, поскольку
число шагов оказывается меньшим, чем при расчете с фиксирован(
ным шагом и сопоставимой точностью. При расчетах устройств си(
ловой электроники переход к методам с переменным шагом дает мень(
шую погрешность, поскольку происходит выявление прохождения
через нуль токов полупроводниковых приборов с высокой точностью
без разрывов сигналов. Для сложных систем с большим числом пере(
менных состояния или нелинейных блоков высокая точность непре(
рывных методов приводит к существенному замедлению анализа.
Условно к сложным относятся системы, имеющие более 30 перемен(
ных состояния и более 6 ключей. В таких случаях выгодно провести
дискретизацию модели.
84
Большинство из имеющихся в Simulink методов расчета с пере(
менным шагом дает вполне удовлетворительные результаты при рас(
чете линейных систем. Однако схемы с нелинейными элементами
требуют методов решения для жестких систем. Самая высокая ско(
рость расчета нелинейных систем достигается методами ode23tb или
ode15s с параметрами, заданными по умолчанию:
– Solver – метод ode23tb или ode15s,
– Relative tolerance – относительная погрешность, равная 1e(3,
– Absolute tolerance – абсолютная погрешность с auto,
– Maximum step size – максимальный шаг с auto,
– Initial step size – минимальный шаг с auto,
– Initial step size – начальный шаг с auto,
– Maximum order – максимальный порядок для ode15s, равный 5.
Обычно значения абсолютной погрешности и максимального раз(
мера шага задают значения аuto. В некоторых случаях приходится
ограничивать максимальный размер шага и абсолютную погрешность.
Обычные рекомендации при выборе максимального размера шага:
– шаг Maximum step size не должен превышать величины 0.1 ми(
нимальной постоянной времени системы;
– при наличии в схеме источников переменного напряжения или
тока шаг расчета не должен превышать 0.01 – 0.02 периода источни(
ка с максимальной частотой.
Выбор абсолютной погрешности зависит от ожидаемых макси(
мальных значений сигналов в схеме. Рекомендуется соотношение
0.01–0.001 (1e(2–1e(3) от максимального значения сигнала.
Порядок действий и основные особенности построения виртуаль(
ной SPS(модели демонстрируются ниже непосредственно на приме(
рах. Первоначально вызываются два окна: окно обозревателя биб(
лиотеки Simulink Library Browser (см. рис. 2.1) и через File/New/
Model – окно модели (см. рис. 1.14). Располагаются окна рядом на
рабочем столе (экране монитора).
Пример 2.1. Произвести моделирование переходного процесса в
RL(цепи с измерением напряжения на резисторе.
Исходные данные для модели: питающее постоянное напряжение
10 В; для RL(цепи сопротивление резистора 2 Ом, индуктивность
катушки 0.5 Гн.
Используя технологию «drag(and(drop», соберем схему (рис. 2.13, а).
В левой части окна обозревателя закрываем дерево Simulink, откры(
ваем дерево SimPowerSystems и активизируем строку дерева Electrical
Sources (источники электрической энергии). В правой части окна обо(
зревателя открывается раздел Electrical Sources. С помощью ЛКМ
перетаскиваем пиктограмму источника постоянного напряжения DC
85
а)
б)
Рис. 2.13. Виртуальная модель RLцепи (а), временная диаграмма
ности в MATLAB 7 (в) и MATLAB 7.2 (г)
86
в)
г)
напряжения на резисторе (б) и окна настройки параметров индуктив
87
Voltage Source в окно модели. Действуя аналогично, в окно модели
поочередно перетаскиваются две пиктограммы последовательной
RLC(цепи Series RLC Branch (раздел электротехнические элементы
Elements), пиктограмма измерителя напряжения Voltage Measurement
(раздел измерительные и контрольные устройства Measurements) и
пиктограмма осциллографа Scope из раздела Sinks (приемники и из(
мерители сигналов), но уже из библиотеки Simulink.
Для удобства соединения повернем на плоскости пиктограмму бло(
ка Series RLC Branch 1 на угол 90о. Для этого активируем с помощью
ПКМ указанную пиктограмму, по выпадающим меню поочередно вы(
полним действия Format/Rotate Block и в результате выполним ее по(
ворот на указанный угол по часовой стрелке (опция Flip(Block обеспе(
чивает разворот пиктограммы на 180о). После поворота пиктограмма
оказывается «сплюснутой», так как ее горизонтальный размер пре(
вращается в вертикальный. Выставляются нужные размеры пикто(
граммы после ее активации растягиванием за угол с помощью ЛКМ и
превращения указателя в двунаправленную стрелку.
Теперь поочередно производятся соединения. Для этого к выходу
пиктограммы подводится указатель, который превращается в крест.
Нажимаем ЛКМ мыши, а получаемую линию протягиваем до входа
подсоединяемой пиктограммы. После отпускания ЛКМ на конце со(
единительной линии (на входе соседней пиктограммы) образуется
квадратный маркер (MATLAB 7.2) или стрелка (MATLAB 7) (см.
рис. 2.13, а). Напомним, что ответвления от соединительного прово(
да выполняются с помощью ПКМ. Измеритель напряжения Voltage
Measurement подключается параллельно участку, на котором произ(
водится измерение. Сохраняется модель через меню File/Save As… и
ей присваивается имя, например, RL_cir.
Следующий этап – настройка блоков. Начнем с блока Series RLC
Branch. Щелкнем дважды по пиктограмме этого блока, появится окно
для настройки его параметров (рис. 2.13, в). Устанавливаем значе(
ния сопротивления резистора (Resistance) 0 Ом, индуктивности
0.5 Гн и емкости конденсатора inf (бесконечность), а в текстовом
окне оставляем строчку None, так как прибор Multimeter не исполь(
зуется. Закрываем окно кнопкой Ok, на пиктограмме исчезают изоб(
ражения резистора и конденсатора. Аналогично настраиваем блок
Series RLC Branch 1. Для примера на рис. 2.13, г приведено окно, в
котором произведена настройка параметров индуктивности для
MATLAB 7.2. В дальнейшем в примерах будут приводиться резуль(
таты настройки параметров элементов для MATLAB 7, поскольку
процесс настройки в этом случае будет несколько сложнее, чем во
88
второй программе. Все блоки и значения их параметров приводятся в
табл. 2.3.
Отметим две особенности построенной модели. Первая состоит в
применении измерителя напряжения Voltage Measurement, который
включается параллельно к резистору – нагрузке плюсом «+» и мину(
сом «–». К сигнальному выходу u измерителя подсоединен вход ос(
циллографа Scope. Вторая особенность заключается в том, что вы(
ходное напряжение снимается с резистора RL(цепи. Но подключить(
ся к средней точке последовательной цепи (точка внутри блока) не
представляется возможным. По этой причине приходится использо(
вать два блока Series RLC Branch, в первом из которых оставлена
только индуктивность, а во втором – резистор.
Далее настраивается решатель дифференциальных уравнений.
Для этого в окне модели выполняются действия в меню Simulation/
Configuration Parameters. В появившемся окне Configuration Parame(
ters:untitled/Configuration (конфигурация параметров: без названия/
конфигурация) закладка Solver – окно решателя для установки па(
раметров моделирования.
Постоянная времени RL(цепиW = L/R = 0,25 с, и поэтому интер(
вал моделирования Simulation time, а именно Stop time, должен со(
ставлять более 1.3 с (свыше 5W). Выбирается это время равным 2 с,
вид решателя – ode15s, метод интегрирования (Type) – с переменным
шагом (Variable(step) при величине максимального шага интегриро(
вания Max step size 0.02.
Вся настройка осциллографа состоит из подбора масштаба осцил(
лограмм по оси ординат. Для этого надо дважды щелкнуть ЛКМ по
пиктограмме осциллографа и вызвать окно осциллограммы. Затем
Таблица 2.3.
Библиотека
Блоки модели RLцепи и их параметры
Блок
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ(
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
SimPowerSystems\ Series RLC Branch …1 – по(
Elements
следовательно соединенные
RLC(элементы:
L
R
SimPowerSystems\ Voltage Measurement – из(
Measurements
меритель напряжения
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
Параметры
Amplitudе – 10 V,
Measurements – None
R = 0, L = 0.5 H, C = inf
R = 2 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – None
Без настройки
–
89
один раз щелкнуть ПКМ в окне графика (осциллограммы) на черном
фоне и в появившемся контекстном меню выбрать команду Axes
properties… (свойства осей), а потом в окне ‘Scope’ properties: axis 1
(свойства графика) набрать значения для оси Y – максимальное 12 В
довольно быст(
и минимальное 0. После запуска модели кнопкой
ро получается временная зависимость напряжения в виде экспонен(
ты (рис. 2.13, б) или прямой линии при ненулевом начальном токе
индуктивности. Подготовка осциллограммы со светлым фоном гра(
фика описана в подразд. 1.4.
После окончания процесса в командном окне появляется одна из
следующих комментирующих надписей.
Для MATLAB 7.0
SimPowerSystems processing network #1 of RL_cir...
или другая, более расширенная,
SimPowerSystems processing network #1 of RL_cir...
Computing statespace representation of linear electrical circuit...
(1 states; 1 inputs; 1 outputs)
Computing steadystate values of currents and voltages...
Building the Simulink model inside “Voltage Measurement” block...
Ready.
Эти надписи означают:
SimPowerSystems выполнение рабочей сети 1 для RL_cir...
Вычисление представления в пространстве состояния для линей(
ной электрической цепи... (1 состояние, 1 вход, 1 выход)
Вычисление установившегося состояния переменных токов и на(
пряжений…
Создание Simulink(модели внутри блока “Voltage Measurement”…
Готово.
Для MATLAB 7.2 надписи по смыслу близки:
The electrical initial states of your model are forced to zero by the
powergui block.
The electrical initial states of your model are forced to steady state
by the powergui block.
Начальное электрическое состояние вашей модели задано нуле(
вым через блок Powergui.
Начальное электрическое состояние вашей модели задано устано(
вившимся через блок Powergui.
Вторые надписи подтверждают проведение расчета установивше(
гося режима с ненулевыми начальными условиями. Для установки
начальных условий используется функция powerinit (в MATLAB 7
90
допускается написание powerinit и power_init). У этой функции воз(
можные варианты записи аргумента находятся в справке (команда
help powerinit в командном окне). Для задания нулевых начальных
условий в командном окне набирается следующая команда:
powerinit (‘RL_cir’,’reset’)
в которой в качестве аргумента заносится название модели ‘RL_cir’
и команда обнуления начальных условий ‘reset’ также в апостро(
фах. Команда выполняется при нажатии кнопки Enter, и начальные
условия становятся нулевыми. Другой способ установки начальных
условий в каждом реактивном элементе осуществляется с помощью
интерфейса пользователя Powergui, который будет подробнее рас(
смотрен в следующем разделе. Для программы MATLAB 7.2 установ(
ка начальных условий осуществляется в окне настройки парамет(
ров.
Для большей наглядности увеличим масштаб схемы через меню
View/Zoom In (один щелчок дает увеличение масштаба на 25%) (см.
рис. 2.13, а). Возврат к начальным размерам блоков модели следует
выполнить через меню View/Normal (100%) или View/Zoom Out (на
25%). Соединение общим проводом заменено соединением через блок
заземления Ground (раздел Elements) (рис. 2.14, а). Кроме того, со(
бранная схема может быть изображена без окна модели с помощью
меню Edit/Copy Model To Clipboard с последующим выводом в каче(
стве специальной вставки рисунка, например, в Microsoft Word
(рис. 2.14, б), но вернуться к прежнему виду из этой формы модели
уже не представляется возможным. Такое представление модели удоб(
но для отчетов и публикаций.
Внимание! В SPS(модели в программе MATLAB 7.2 после первого
запуска на выполнение в окне модели автоматически появляется
блок Powergui. А вот в программе MATLAB 7 необходимо, используя
технологию «drag(and(drop», перемещать указанный блок в это окно
из библиотеки SimPowerSystems.
Теперь следует обратить внимание на реакцию программы на не(
которые действия пользователя. Предположим, при наборе коман(
ды powerinit в командном окне произведена ошибка в виде замены
буквы n на m, т. е. powerimit. Команда не будет выполнена и в коман(
дном окне появится запись
??? Undefined function or variable ‘powerimit’
(Неизвестная функция или переменная ‘powerimit’).
Если функция набрана правильно, но не заданы аргументы, то за(
пись будет другой:
91
а)
б)
Series RLC Branch
DC Voltage Source
Series RLC Branch1
+
v
-
Voltage Measurement
Scope
Рис. 2.14. Виртуальная модель RLцепи после запоминания в окне (а) и
без окна (б)
??? Error using ==> powersys\private\power_init_pr
Not enough input arguments
(Ошибка пользователя, недостаточно введено аргументов.)
О наличии ошибок в схеме модели в командном окне также появ(
ляется сообщение. Предположим, в рассматриваемой схеме отсут(
ствует соединение выхода измерителя напряжения Voltage Measure(
ment с входом осциллографа Scope. В этом случае появятся два сооб(
щения:
Warning: Input port 1 of ‘RL_cir/Scope’ is not connected.
Warning: Output port 1 of ‘RL_cir/Voltage Measurement’ is not
connected.
92
(Предупреждение: Вход / Выход порта 1 блока ‘RL_cir/ …’ не под(
ключен.)
Таким образом, MATLAB выполняет проверку правильности на(
бора команд и сообщает пользователю об имеющихся ошибках с обя(
зательным началом строки с трех знаков вопроса или слова Warning
(предупреждение). Аналогично проверяется правильность собранных
схем, а в окне дается сообщение. Любые остановки из(за ошибок ком(
ментируются. Поэтому следует при всяких неожиданных останов(
ках смотреть сообщения в командном окне. В некоторых случаях
происходит мнимая остановка («зависание») процесса вычисления
модели, например, из(за жесткости анализируемой системы. При этом
время моделирования в нижней строчке окна модели перестает изме(
няться или изменяется очень медленно. В этом случае рекомендуется
остановить расчет модели клавишей «Остановка», расположенной
справа от клавиши «Пуск». Затем производится либо выбор другого
решателя, либо перенастройка в окне параметров, либо уменьшение
шага дискретизации.
Пример 2.2. Произвести моделирование прерывистого режима ра(
боты RL(цепи при питании переменным напряжением.
Исходные данные для модели: питающее напряжение переменно(
го тока с амплитудой 100 В и частотой 50 Гц; прерывистый режим с
периодом 0.15 с при относительной длительности импульсов 70% и
фазовом сдвиге 0 (указанные данные приведены к виду, удобному для
настройки генератора); параметры RL(цепи: сопротивление 0.5 Ом и
индуктивность 0.01 Гн. В модели в качестве прерывателя использу(
ется блок выключателя переменного тока Breaker из раздела эле(
менты Elements библиотеки SimPowerSystem.
Составленная модель, сохраненная под названием RL_Breaker
(рис. 2.15, а), содержит источник переменного напряжения AC
Voltage Source, генератор прямоугольных импульсов Pulse Generator
(блок настройки параметров на рис. 2.15, б), блок Breaker (блок на(
стройки параметров на рис. 2.15, в). Также в нее входят измеритель
тока Current Measurement, два осциллографа Scope и блок Series RLC
Branch, настройку параметров которых мы уже рассматривали выше.
Напомним, что пиктограмма Pulse Generator находится в разделе
Sources библиотеки Simulink. Блоки, их местонахождение и основ(
ные настраиваемые параметры сгруппированы в табл. 2.4.
Основная трудность при подготовке модели состоит в ее настрой(
ке, а именно: выбор решателя, определение шага дискретизации и
модельного времени Stop time. Хотя эти настройки уже выполнялись,
проделаем все операции еще раз. В окне модели через меню Simulation/
93
а)
Рис. 2.15. Виртуальная модель RLцепи с переключателем (а), окна на
стройки параметров генератора Pulse Generator (б) и пере
ключателя Breaker (в), временные диаграммы процессов по
осциллографу Scope на выходе генератора Pulse Generator и
измерителя тока Current Measurement (г) (см. также с. 95,
96)
Configuration Parameters открываем окно Configuration Parameters:
RL_ Breaker/Configuration. Как и рекомендовалось выше, выбира(
ется решатель ode15s. Пусть для наблюдения достаточно двух пери(
одов низкочастотной составляющей сигнала по 0.15 с, т. е. Stop time
равно 0.3 с. Высокочастотная составляющая сигнала с частотой
50 Гц имеет период 0.02 с, и для него следует задать больше 10 отсче(
тов, выбрав шаг дискретизации Max step size равным 0.002 c. В соот(
ветствии с приведенными выше рекомендациями выполнена настрой(
ка параметров выключателя переменного тока Breaker (рис. 2.15, в).
Особенность подбора параметров элементов цепи Snubber Rs и Cs со(
стоит в том, чтобы исключить появление колебаний тока в RL(цепи
на интервале, когда ключ разомкнут. После запуска модели получа(
ем временные диаграммы процессов изменения тока в RL(цепи и сиг(
нала на выходе генератора Pulse Generator (рис. 2.15, г).
Осциллограф Floating Scope введен в схему (рис. 2.16, а) для де(
монстрации его работы. С его помощью можно наблюдать произ(
вольно назначенные сигналы при моделировании без подключения
94
б)
Рис. 2.15. Продолжение
этого блока. Этот осциллограф используется без указания входов,
но выбор сигналов при этом выполняется с помощью кнопки Signal
selection
. Окно осциллограммы открывается двойным щелчком
ЛКМ по пиктограмме осциллографа. После открывания окна надо
щелкнуть ЛКМ по полю осциллограммы (по периметру появится
рамка синего цвета) и с помощью кнопки
открыть окно Signal
selection (см. рис. 2.16, а). В этом окне следует отметить флажками
имена блоков, сигналы которых подлежат наблюдению. Для рас(
сматриваемой модели таких сигналов только два. После запуска
модели получается осциллограмма, в поле которой содержатся две
кривые (рис. 2.16, б), аналогичные кривым рис. 2.15, г, но кривая
напряжения изображена пунктиром. Следует заметить, что у ос(
циллографа Floating Scope все кривые изображаются на одной ос(
циллограмме.
95
в)
г)
Рис. 2.15. Окончание
96
Таблица 2.4.
Библиотека
Блоки модели RL_Breaker для RLцепи с переключателем
и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – ис( Amplitude – 100 V,
Electrical Sources точник постоянного на( Measurements – None
пряжения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соеди(
ненные RLC(элементы
R = 0.5 Ohms, L = 0.01 H, C = inf,
Measurements – None
SimPowerSystems\ Breaker – выключатель См. рис. 2.15, в
Elements
переменного тока
SimPowerSystems\ Current Measurement – Без настройки
Measurements
измеритель тока
Simulink\ Sources Pulse Generator – им( Amplitude – 20 V,
пульсный генератор
Period – 0.15 secs,
Pulse Width – 70 %,
Phase Delay (secs) – 0
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
Simulink\Sinks
Floating Scope – осцил(
–
лограф
Simulation\ Confi( Solver – решатель диф( ode 15s,
guration Parame( ференциальных урав( Stop time – 0.3 s,
ters
нений
Max step size – 0.002 s
Пример 2.3. Произвести моделирование интегрирующей RC(цепи
при воздействии импульсного напряжения прямоугольной формы с
постоянной составляющей.
Исходные данные для модели: импульсное напряжение на входе с
амплитудой 50 В и частотой 60 Гц; постоянная составляющая 15 В;
параметры интегратора: емкость 0.01 Ф, сопротивление параллель(
ного резистора 25 Ом, сопротивление последовательного (общего)
резистора 1 Ом.
В модели используются из библиотеки Simulink генераторы пря(
моугольных импульсов Signal Generator и постоянного напряжения
Constant (раздел Sources), измерительный блок Scope и два новых –
сумматор Sum (раздел Math Operations) и блок(мультиплексор Mux
(раздел Signal Routing), а из библиотеки SimPowerSystems – управ(
ляемый источник напряжения Controlled Voltage Source (раздел Elec(
trical Sources), два блока Parallel RLC Branch (раздел Elements), из(
меритель напряжения Voltage Measurement (раздел Measurements).
97
а)
б)
Рис. 2.16. Окно настройки параметров изменяющегося осциллографа
Floating Scope (а) и временные диаграммы процессов по осцил
лографу на выходе импульсного генератора Pulse Generator и
измерителя тока Current Measurement (б)
98
Соединение указанных блоков выполнено в соответствии со схемой
на рис. 2.17, а, но имеется одна особенность – соединение блока
Parallel RLC Branch, источника Controlled Voltage Source и измерителя
напряжения Voltage Measurement выполнено беспроводным способом
(без общего провода) с помощью нейтрали Neutral. При этом в точках
соединения нейтрали должны иметь общие номера (в примере –
node 10). В табл. 2.5 сведены используемые в модели блоки и их на(
строенные параметры.
Установка параметров блока Controlled Voltage Source не вызовет
трудностей (рис. 2.17, б). У генератора Signal Generator выставляет(
ся форма сигнала прямоугольная (square), амплитуда 50 В, частота
60 Гц (рис. 2.17, в). У мультиплексора Mux выставляются число
входов Number of inputs – 2 и способ отображения Display option –
signal, тогда получаем пиктограмму в виде прямоугольника с белым
фоном и отображением меток входных сигналов, которую надо растя(
нуть до приемлемых размеров (см. рис. 2.17, а). У блока Sum основ(
ные настройки – число входов List of signs – |++.
Таблица 2.5.
Блоки модели Integr_RC интегрирующей RCцепи и их па
раметры
Библиотека
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ Controlled Voltage Sour( См. рис. 2.17, б
Electrical Sources
ce – управляемый источ(
ник напряжения
SimPowerSystems\ Parallel RLC Branch –
R = 1 Ohms, L = inf, C = 0;
Elements
параллельно соединен( R = 25 Ohms, L = inf, C = 0.01 F,
ные RLC(элементы
Measurements – None
SimPowerSystems\ Voltage Measurement – По умолчанию
Measurements
измеритель тока
Simulink\ Sources Signal Generator – гене( См. рис. 2.17, в
ратор сигналов
Simulink\ Sources Constant – генератор по( Constant value – 15 V,
стоянного напряжения Sample time – inf
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
Simulink\Signal
Routing
Simulink\Math
Operations
SimPowerSystems\
Elements
Mux – мультиплексор
Sum – сумматор
Number of inputs – 2,
Display options – signal
List of signs – |++
Neutral – нейтраль для Node number – 10
беспроводного соедине(
ния блоков
99
а)
б)
Рис. 2.17. Виртуальная модель интегрирующей RCцепи (а) с окнами
Controlled Voltage Source (б) и генератора сигналов
генераторов прямоугольного и постоянного напряжений и
100
в)
г)
настройки параметров управляемого источника напряжения
Signal Generator (в) и временные диаграммы напряжений на выходе
на RCцепи (г)
101
Длительность процесса моделирования Stop times выбирается
0.08 c, а максимальный шаг дискретизации Max step size – 0.001 c.
Результат моделирования после запуска модели представлен на
рис. 2.17, г. За счет мультиплексора входные сигналы объединяют(
ся в общий вектор, что позволяет вывести на экран осциллографа
сразу два сигнала, наложенных друг на друга. Видно, что переход(
ный процесс, обусловленный наличием постоянной составляющей,
заканчивается на втором периоде прямоугольных импульсов, а вы(
ходные треугольные импульсы имеют нелинейный характер нарас(
тания и спада напряжения.
Блоки и их параметры сведены в табл. 2.6.
Пример 2.4. Выполнить модель цепи, содержащей индуктивнос(
ти с взаимной магнитной связью при активно(индуктивной нагрузке
и измерить напряжение на обмотках Mutual Inductance.
Исходные данные для модели: два возбуждающих напряжения
10 В с частотой 50 Гц и 5 В с частотой 150 Гц, у нагрузки сопротивле(
ние 3 Ом и индуктивность 1.2 мГн. Схема соединения основных бло(
ков в модели Matual_InduRL_cir приведена на рис. 2.18, а.
Основная особенность схемы состоит в использовании измеритель(
ного прибора Multimeter (раздел Measurements) вместо осциллогра(
фа. Рядом с пиктограммами источников синусоидальных сигналов AC
Voltage проставлены значения напряжения и частоты 5 В, 150 Гц –
у первого и 10 В, 50 Гц – у второго. Эти надписи выполняются так.
Курсор устанавливают на саму надпись и щелчком ЛКМ ее активиру(
ют, после чего можно вносить исправления и изменения. Эти надпи(
Таблица 2.6.
Библиотека
Блоки модели с взаимной индуктивностью Mutual
Inductance и их параметры
Блок
SimPowerSystems\ AC Voltage Source – исто(
Electrical Sources чник переменного напря(
жения
SimPowerSystems\ AC Voltage Source – исто(
Electrical Sources чник переменного напря(
жения
SimPowerSystems\ Mutual Inductance – вза(
Elements
имная индуктивность
Параметры
Реак Amplitude – 5 V,
Frequency – 150 Hz,
Measurements – None
Реак Amplitude – 10 V,
Frequency – 50 Hz,
Measurements – None
См. рис. 2.18, б
Measurements – winding
voltages
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель См. рис. 2.18, в
Measurements
тока
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
102
си несут только визуальную информацию и не влияют на результаты
настройки источников, которая не должна вызвать затруднений.
Параметры индуктивности устанавливаются в окне (рис. 2.18, б).
Основное требование при установке указано выше при анализе свойств
элементов и оговаривает соотношение сопротивлений и индуктивно(
стей. Также отметим, что в нижнем текстовом окне с выпадающим
меню выбран измеряемый параметр – напряжения обмоток Winding
voltages, необходимый для применения прибора Multimeter. Настрой(
ка мультиметра выполняется в окне диалога (рис. 2.18, в). В левой
части окна Available Measurements имеются три переменные – напря(
жения на обмотках Uw1, Uw2, Uw3, которые выбраны при настрой(
ке параметров индуктивностей и могут быть измерены мультимет(
ром. Все напряжения по очереди активируются ЛКМ и с помощью
клавиши >> дублируются в правом списке Selected Measurements.
Все три переменные выделены и за счет включения команды Plot
selected Measurements (диаграммы выделенных параметров) в ниж(
ней части окна. Они будут изображены на рисунках вместо осциллог(
рамм. Кроме того, следует отметить, что в пиктограмме мультиметра
а)
Рис. 2.18. Модель с взаимной индуктивностью Mutual Inductance (а) с
окнами настройки параметров этой индуктивности (б) и
прибора Multimeter (в) и результаты моделирования в виде
временных диаграмм напряжения на обмотках (г) (см. так
же с. 104 и 105)
103
б)
в)
Рис. 2.18. Продолжение
104
г)
Рис. 2.18. Окончание
появляется число отражаемых на осциллограммах параметров.
В приведенном примере таких параметров три.
После запуска модели получаются три временные диаграммы с об(
щим обрамлением в виде рамки на одном рисунке (рис. 2.18, г), из
которых видно, что из двух возбуждающих сигналов с разными амп(
литудами и частотами получается третий суммарный сигнал слож(
ной формы. Отметим, что подключение осциллографа к выходу муль(
тиметра сделано только для исключения предупреждающих коммен(
тариев об отсутствии этого соединения. В принципе, эту связь
выполнять не обязательно. При наличии связи можно получить ос(
циллограмму с графиком, на котором присутствуют все три кривые
совместно.
105
Контрольные вопросы и задания
1. Изложите порядок вызова раздела «Источники электрической
энергии Electrical Sources» библиотеки SimPowerSystems.
2. Перечислите основные разделы библиотеки SimPowerSystems.
3. Изобразите схему замещения линейного трансформатора и
объясните назначение всех ее элементов.
4. Отыщите в библиотеке блок Voltage Measurement (измеритель
напряжения).
5. Поясните различие двух блоков, состоящих из последователь(
ного и параллельного соединения пассивных элементов, и особенно(
сти их настройки.
6. Опишите порядок настройки решателя дифференциальных урав(
нений ode15s.
7. Соберите схему с резистивной нагрузкой, через которую проте(
кает ток синусоидальной формы с амплитудой 5 В, частотой 100 Гц и
постоянной составляющей 2 В.
8. Проведите измерения в схеме из п. 7 с помощью осциллографа
Floating Scope.
9. Соберите последовательный колебательный контур с собствен(
ной частотой 1 кГц в резонансном режиме. Проконтролируйте на(
пряжения на реактивных элементах и ток контура.
10. Проведите измерения в схемах из пп. 7 и 9 с помощью мульти(
метра.
11. Объясните специфику настройки параметров трансформатора
с насыщающимся сердечником Saturable Transformer.
12. Поясните смысл относительных физических величин, харак(
теризующих параметры трансформатора.
13. Соберите схему с двумя источниками с напряжением 1 и 2 В
частотой 10 и 13 кГц и с магнитно(связанными катушками, настройте
ее, проведите измерения тока и напряжений на всех обмотках с помо(
щью осциллографа.
14. Поясните смысл различий в настройке блоков Series RLC
Branch и Parallel RLC Branch.
15. Повторите схему из примера 2.2 с переключателем переменно(
го напряжения Breaker и проверьте действенность параметров эле(
ментов цепи Snubber Rs и Cs.
106
3. ПОСТРОЕНИЕ ВИРТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ УЗЛОВ
ИМПУЛЬСНЫХ ИСТОЧНИКОВ ВТОРИЧНОГО
ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ
Цель раздела – изучение особенностей применения полупровод(
никовых ключевых элементов, работающих с типовыми нагрузка(
ми. Рассматриваются условия их переключения и применение цепо(
чек для улучшения процессов коммутации.
3.1. Модели полупроводниковых ключевых элементов
в SimPowerSystems
В разделе Power Electronics библиотеки SimPowerSystems содер(
жатся блоки, представляющие собой виртуальные модели полупро(
водниковых элементов: диодов, тиристоров и транзисторов (рис. 3.1).
Рис. 3.1.
Окно с пиктограммами блоков активных элементов Power
Electronics
107
Полупроводниковые элементы из указанной библиотеки применя(
ются только в качестве ключей и, к сожалению, не предусмотрено их
использование в аналоговом режиме. Сразу же отметим, что среди
упомянутых ключей отсутствует биполярный транзистор по причи(
не постепенной замены на практике транзисторов этого типа на мощ(
ные полевые транзисторы.
Все виртуальные модели ключей снабжены портом m для вывода
двух векторов(сигналов – тока ключа и напряжения на его выводах,
а сам указанный порт может быть включен или выключен (на пик(
тограмме исчезает).
Запомним, что к включенному порту следует подсоединить изме(
рительное устройство или специальную заглушку Terminator (раз(
дел Sinks), иначе в командном окне будет сообщение о неподключен(
ном порте. В программе же MATLAB 7.2 порт m появляется (убира(
ется) при настройке параметров в окне параметров путем установки
(снятия) флажка Show measurement port (показать измерительный
порт).
К силовым выводам модели подключена специально введенная
демпфирующая цепочка Snubber, состоящая из последовательно со(
единенных резистора Rs и конденсатора Cs и предназначенная для
гашения высокочастотных пульсаций и колебаний напряжения.
Подбор значений этих двух элементов позволяет формировать кри(
вую сигнала. Важно отметить, что в некоторых случаях изменение
длительности кривой среза тока транзисторных ключей (процесс вык(
лючения) не дает должного эффекта и только после существенного
уменьшения Rs до 10–50 Ом с последующим пробным запуском схе(
мы и возвратом этого параметра, например, к 1000 Ом позволяет ре(
ализовать указанное действие. Ниже приводятся основные парамет(
ры блоков полупроводниковых элементов.
Силовой диод Diode
Пиктограмма полупроводникового диода.
Назначение – моделирование полупроводникового
силового диода.
Модель диода представлена в виде схемы замещения, со(
держащей резистор Ron, индуктивность Lon, источник постоянного на(
пряжения Vf и ключ SW, включенные последовательно (рис. 3.2, а, б).
Управляет работой ключа блок логики. При положительном на(
пряжении на диоде (Uak–Uf) происходит его включение (замыкание)
и через прибор начинает протекать ток. Размыкание ключа (выклю(
чение диода) осуществляется при снижении до нуля тока Iak, проте(
кающего через диод. Параллельно диоду подключена демпфирующая
108
а)
б)
1
в)
1
2
9
4
867
2
1234
235646
784239567
Рис. 3.2.
123
123
4
423
567
123
423
423
Схема замещения диода (а) в виде набора элементов (б) и его
аппроксимированная ВАХ (в)
цепь Snubber, состоящая из последовательно соединенных резистора
Rs и емкости Cs. Эта цепь является внутренней для модели и на пик(
тограмме не показана. Аппроксимированная вольтамперная харак(
теристика (ВАХ) диода состоит из двух отрезков прямых и учитыва(
ет напряжение отпирания (падение напряжения в прямом направле(
нии Vf) и внутреннее сопротивление Ron (рис. 3.2, в).
Параметры блока:
Resistance Ron (Ohms) – сопротивление во включенном состоянии
Inductance Lon (H) – индуктивность во включенном состоянии
Forward voltage Uf (V) – падение напряжения в прямом направле(
нии
Initial current Ic (A) – начальное значение тока. При значении
параметра, равном нулю, моделирование начинается при закрытом
состоянии диода. Если параметр задан положительным значением,
то моделирование будет начато при открытом состоянии диода
Snubber resistance Rs (Ohms) – сопротивление демпфирующей
цепи
Snubber capacitance Cs (F) – емкость демпфирующей цепи
На пиктограмме блока Diode имеются анод а и катод k, а также
выходной порт m, в котором формируется векторный Simulink(сиг(
нал из двух составляющих. Первая из них соответствует анодному
току диода, вторая – напряжению на аноде диода. Указанный порт m
может быть выключен (включен) установкой флажка в окне Show
measurement port окна параметров блока для вывода информации о
процессах переключения элемента.
109
Тиристор Thyristor, Detailed Thyristor
Пиктограммы тиристора.
Назначение – моделирование тири(
стора. В библиотеке SimPowerSystem
имеется упрощенная модель – Thyristor
и уточненная модель – Detailed Thyristor.
Упрощенная модель тиристора состоит из резистора Ron, индук(
тивности Lon, источника постоянного напряжения Vf и ключа SW,
соединенных последовательно (рис. 3.3, а, б). Ключ управляется бло(
ком логики. При положительном напряжении на тиристоре (Vak – Vf)
и поступлении положительного сигнала на управляющий электрод g
происходит замыкание ключа с пропусканием тока. Выключение ти(
ристора происходит при снижении до нуля тока Iak, протекающего
через тиристор.
В уточненной модели тиристора длительность управляющего им(
пульса должна быть достаточной, чтобы анодный ток включающего(
ся тиристора превысил ток удержания (Il), иначе включение не про(
изойдет. При выключении тиристора длительность запирающего от(
рицательного напряжения анод(катод должна превышать время
выключения тиристора (Tq), иначе тиристор автоматически включит(
ся даже при нулевом управляющем сигнале. На рис. 3.3, в приводятся
статические ВАХ модели тиристора для включенного и выключенного
состояний. Они состоят из двух отрезков прямых, а пунктиром пока(
зана часть прямой, соответствующая его включению. В модели парал(
лельно тиристору подключена демпфирующая RsCs(цепь.
В уточненной модели – Detailed Thyristor окно настройки пара(
метров блока аналогично окну настройки параметров диода. Но име(
ются особенности:
Latching current Il (A) – величина тока удержания
Turn of time Tq (s) – время выключения
На выходе порта блока m формируется вектор Simulink(сигнала,
содержащий две составляющие – анодный ток и напряжение анод(
катод тиристора. Указанный порт m может быть включен (выклю(
чен) установкой флажка в окне Show measurement port.
Полностью управляемый тиристор GTO Thyristor
Пиктограмма полностью управляемого тиристора
GTO.
Назначение – моделирование полностью управляемо(
го тиристора.
Модель аналогична модели тиристора на рис. 3.3. Особенность ее
состоит в том, что для выключения прибора достаточно управляю(
110
б)
а)
1
2
423
1
123
9
567
1
3
789
26
2493
867
1
1234
235646
2
2
123
423
3
в)
123
423
423
423
3 1
4
Рис. 3.3.
423
423
Тиристор (а), его модель в SimPowerSystems (б) и статичес
кие ВАХ (в)
щий сигнал снизить до нулевого уровня. Кроме того, выключение
GTO(тиристора произойдет также при спаде анодного тока до нуля
даже при наличии отпирающего управляющего сигнала. Параллельно
самому тиристору подключена демпфирующая RsCs(цепь, как в обыч(
ном тиристоре. В модели учитывается конечное время выключения
тиристора. Процесс выключения состоит из двух участков: времени
спада Tf (анодный ток уменьшается до 0.1 от тока в момент выклю(
чения) и времени затягивания Tt (анодный ток уменьшается от 0.1
до нуля). Эти составляющие дополнительно введены в окно настрой(
ки параметров GTO(тиристора:
Current 10% fall time Tf (s) – время спада тока до уровня 0.1 от
тока в момент выключения
Current tail time Tt (s) – время затягивания. Время, за которое
ток уменьшится до нуля от уровня 0.1 тока в момент выключения.
Идеальный ключ Ideal Switch
Пиктограмма идеального ключа.
Назначение – моделирование идеального ключа.
Модель ключа состоит из резистора Ron и ключа SW,
соединенных последовательно. Работой ключа управляет
блок логики. Включение прибора происходит при единичном поло(
жительном сигнале (gt 1) на управляющем входе. Выключается при(
бор уменьшением сигнала на затворе до нуля (g = 0). В модели парал(
111
лельно самому прибору включена демпфирующая цепь из резистора
Rs и конденсатора Cs, соединенных последовательно. Окно установ(
ки параметров идеального ключа Ideal Switch не требует особых по(
яснений.
Порт m может быть включен (выключен) установкой флажка в
окне Show measurement port окна параметров блока.
Биполярный транзистор IGBT
Пиктограмма биполярного транзистора с изолирован(
ным затвором. На пиктограмме указан выходной порт бло(
ка, обозначенный m, для формирования векторного
Simulink(сигнала из двух элементов – тока коллектор(
эмиттер транзистора и напряжения коллектор(эмиттер.
Назначение – моделирование биполярного транзистора с изоли(
рованным затвором.
Модель IGBT(транзистора состоит из резистора Ron, индуктивно(
сти Lon, источника постоянного напряжения Vf и ключа SW, вклю(
ченных последовательно (рис. 3.4, а, б). Работой ключа управляет
блок логики. Включение прибора происходит при положительном
напряжении коллектор(эмиттер, которое превышает Vf, и на затвор
а) 123345627
6647
1
б)
2
1
12
324
567
9
1
867
2
1
3
325
325
896
27
2
12
324
3
в)
5342
12
5344
3
5342
5344
3 3
Рис. 3.4.
112
5342
324
Биполярный транзистор с изолированным затвором (а), его
виртуальная модель (б) и статические ВАХ (в)
g транзистора подан положительный сигнал. Выключение прибора
происходит при уменьшении сигнала на затворе g до нуля. Транзис(
тор находится в выключенном состоянии при отрицательном напря(
жении коллектор(эмиттер. В модели параллельно самому прибору
включена демпфирующая цепь из резистора и конденсатора, кото(
рые соединены последовательно. На рис. 3.4, в показаны статичес(
кие ВАХ модели транзистора IGBT для включенного и выключенно(
го состояний.
В модели также учитывается инерционность выключающегося
транзистора введением конечного времени выключения. Процесс
выключения содержит два интервала: интервал спада с длительнос(
тью Tf, в пределах которого ток коллектор(эмиттер уменьшается до
0.1 от тока в момент выключения (Imax), и интервал затягивания с
длительностью Tt, где ток уменьшается до нуля.
Силовой полевой транзистор MOSFET
Пиктограмма полевого транзистора.
Назначение – моделирование силового полевого тран(
зистора с параллельно включенным обратным диодом.
Модель MOSFET транзистора состоит из резистора
Ron, индуктивности Lon и ключа SW, включенных пос(
ледовательно (рис. 3.5, а, б). Работой ключа управляет блок логики.
Включение прибора происходит при положительном напряжении сток(
исток и положительном сигнале (g > 0) на затворе. Выключается при(
бор при уменьшении сигнала на затворе до нуля (g = 0). В случае отри(
цательного напряжения сток(исток транзистор находится в выклю(
ченном состоянии, а ток проходит через обратный диод. В модели
параллельно самому прибору включена демпфирующая цепь из после(
довательно соединенных резистора и конденсатора. На рис. 3.5, в пред(
ставлена аппроксимированная статическая ВАХ модели полевого тран(
зистора MOSFET для включенного и выключенного состояний.
Универсальный мост Universal Bridge
Пиктограмма универсального моста.
Назначение – моделирование универсального моста.
Модель позволяет выбирать количество плеч моста
(от 1 до 3(х), вид полупроводниковых приборов (диоды,
тиристоры, идеальные ключи, а также полностью уп(
равляемые тиристоры, IGBT( и MOSFET(транзисторы,
шунтированные обратными диодами). Вывод g является управляю(
щим. В модели можно также выбрать вид зажимов A, B и C (входные
или выходные) (рис. 3.6).
113
а)
б)
324
12
3
2
93
3
93
12
493
49
3
1
324
9
1
13456789
12
в)
797
1345678
7
123456789
1
678
12345678
7
17978
35
123456789 324
9 2
13456789
Рис. 3.5.
Схема замещения транзистора MOSFET (а) в виде набора
элементов (б) и его аппроксимированная ВАХ (в)
4
1
2
3
Рис. 3.6.
114
1
2
3
4
5
6
5
4
5
3
2
1
6
5
4
1
2
3
Универсальный мост с вариантами выбора входных и выход
ных зажимов
Параметры блока:
Number of bridge arms – число плеч моста. Выбирается из списка:
1, 2 или 3
Snubber resistance Rs (Ohms) – сопротивление демпфирующей цепи
Snubber capacitance Cs (F) – емкость демпфирующей цепи
Power Electronic device – вид полупроводниковых устройств мос(
та. Значение параметра выбирается из списка:
Diodes – диоды
Thyristors – тиристоры
GTO/Diodes – полностью управляемые тиристоры, шунтиро(
ванные обратными диодами
MOSFET / Diodes – MOSFET(транзисторы, шунтированные
обратными диодами
IGBT / Diodes – IGBT(транзисторы, шунтированные обратны(
ми диодами
Ideal Switches – идеальные ключи
Resistance Ron (Ohms) – сопротивление во включенном состоянии
Inductance Lon (H) – индуктивность во включенном состоянии
Forward voltage Uf (V) – падение напряжения в прямом направлении
Measurements – измеряемые переменные. Параметр для выбора пе(
редаваемых в блок Multimeter переменных, которые можно наблю(
дать с помощью мультиметра. Значения параметра выбираются из
списка:
None – нет переменных для отображения
Device voltages – напряжения на полупроводниковых устрой(
ствах
Device currents – токи полупроводниковых устройств
UAB UBC UCA UDC voltages – напряжения на зажимах моста
All voltages and currents – все напряжения и токи моста
Дополнительные параметры в программе MATLAB 7:
Port configuration – конфигурация портов. Параметр задает зажи(
мам порта статус входных или выходных зажимов. Значение пара(
метра выбирается из списка:
ABC as input terminals – зажимы A, B и C являются входными
ABC as output terminals – зажимы A, B и C являются выходными
Отображаемым сигналам в блоке Multimeter присваиваются метки:
Usw1, Usw2, Usw3, Usw4, Usw5, Usw6 – напряжения на ключах
Isw1, Isw2, Isw3, Isw4, Isw5, Isw6 – токи ключей
Uab, Ubc, Uca, Udc – напряжения на зажимах моста
Блок Three(Level Bridge представляет собой трехфазный мост, па(
раметры и настройка которого в данном разделе не рассматриваются.
115
3.2. Модели ключевых элементов с типовыми нагрузками
Рассматриваемые в разделе виртуальные модели ключевых элемен(
тов могут иметь различные виды нагрузок, которые названы типовы(
ми. При этом схемы отработаны авторами, являются реально работа(
ющими с возможностью повторения читателем. Все модели строятся с
разными вариантами измерителей, чтобы пользователь смог получить
навыки их применения и настройки параметров виртуальных блоков.
Общий подход к моделированию ключевых элементов ИВЭП опреде(
ляется следующими двумя разновидностями ключей.
К первой разновидности относятся элементы с внутренним сопро(
тивлением, имеющим активный характер с Ron > 0, но без внутрен(
ней индуктивности Lon = 0, тогда модель ключа рассматривается как
часть линейной схемы. Указанная индуктивность отсутствует у бло(
ков Breaker и Ideal Switch, а у блоков Diode и Thyristor есть возмож(
ность для выбора Ron > 0 и Lon = 0. К этой же разновидности ключей
относится блок Universal Bridge в том случае, если в качестве прибо(
ров моста выбраны GTO, MOSFET, IGBT или Ideal Switches, для ко(
торых включение в состав моста дает Lon = 0.
Ко второй разновидности относятся ключевые элементы IGBT,
MOSFET или GTO, содержащие указанную индуктивность, либо упо(
мянутые выше Diode и Thyristor, у которых может быть установлена
Lon > 0. Эти ключи моделируются в виде нелинейного элемента с
источником тока в цепи обратной связи линейной схемы.
С учетом высказанных замечаний по поводу настройки парамет(
ров блоков ключевых элементов рассмотрим построение виртуаль(
ных моделей на основе полупроводниковых ключей с типовыми на(
грузками.
Пример 3.1. Построение модели диодного ключа с активной R(
нагрузкой.
Диод должен выпрямлять переменное импульсное напряжение ча(
стотой 100 кГц с амплитудой 10 В при нагрузке R = 5 Ом. Блоки схемы
модели (рис. 3.7, а) и их параметры сгруппированы в табл. 3.1.
Схема модели собрана в окне и имеет название Diod_R. Порт m
диода (установлен флажок в окне Show measurement port) соединен с
осциллографом через демультиплексор. На верхний вход осциллог(
рафа подается сигнал, представляющий собой вектор значений тока
диода, на нижний – вектор значений напряжения на ключе. В MAT(
LAB 7 шины, по которым передаются два или более сигнала, на моде(
ли автоматически избражаются состоящими из нескольких линий.
Настройка сигнального генератора Signal Generator осуществляет(
ся в соответствии с окном на рис. 3.7, б, а диода – с окном на рис. 3.7, в.
116
а)
б)
Рис. 3.7.
Виртуальная модель диода с Rнагрузкой (а) с окнами настрой
ки параметров генератора (б), диода (в) и мультиметра (г)
(см. также с. 118)
117
в)
г)
Рис. 3.7.
118
Окончание
Для усвоения функций мультиметра Multimeter в модель дополни(
тельно введен этот блок. Окно настройки его параметров показано на
рис. 3.7, г. Следует помнить, что для вывода соответствующих сиг(
налов необходимо установить в меню окна настройки каждого блока
измеряемый параметр Measurement. В рассматриваемой модели к та(
ким блокам относятся Controlled Voltage Source (обозначен на
рис. 3.7, а – CVS) и резистор R. У первого в качестве измеряемого
параметра выбрано выходное напряжение, а у второго – ток. Оба ука(
занных параметра при настройке мультиметра перемещаются из ле(
вого окна в правое окно клавишей >> и включаются установкой точ(
ки в круглом окошке Plot selected measurements (см. рис. 3.7, г). При
этом в пиктограмме блока Multimeter цифра 0 автоматически заме(
няется на 2. В последней строке табл. 3.1 показаны настройки реша(
теля дифференциальных уравнений через меню Simulation окна мо(
дели.
Настройка диода в рассматриваемом примере состоит только в
выборе величины индуктивности Lon (см. рис. 3.7, в). При выборе
нулевой величины этого параметра (Lon = 0) кривая выпрямленного
Таблица 3.1.
Библиотека
Блоки модели диодного ключа с Rнагрузкой и их парамет
ры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ Controlled Voltage Sour( См. рис. 3.7, а
Electrical Sources ce – управляемый источ(
ник напряжения CVS
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы:
R
R = 5 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – None
SimPowerSystems\ Diode – силовой диод
См. рис. 3.7, в
Power Electronics
Simulink\Sources Signal Generator – гене( Wave form – square,
ратор сигналов
Amplitude – 10 V,
Frequency – 1e5 Hz
По умолчанию
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
Simulink\Signal
Demux – демульти(
Number of outputs – 2,
Routing
плексор
Display options – bar
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель Uchs CVG – напряжение
Measurements
тока
на выходе CVG,
Ib – ток нагрузки R
Solver – решатель диффе( ode 15s,
Simulation\
Configuration
ренциальных уравнений Stop time – 30e(6 s,
Parameters
Max step size – 1e(7 s
119
тока имеет прямоугольную форму (рис. 3.8, а, верхний график), а
при Lon = 2е(6 Гн ток на интервале фронта нарастает по экспоненци(
альному закону (рис.3.8, б, верхний график). Напряжение на диоде
имеет выброс в самом начале процесса включения, причем форма кри(
вой этого выброса меняется с увеличением индуктивности Lon
(рис. 3.8, а, б, нижние графики). Цепочка Snubber, состоящая из
последовательно соединенных резистора Rs и конденсатора Cs и вхо(
дящая в состав диода, предназначена для демпфирования высокоча(
стотных колебаний, возникающих при коммутации диода. Предла(
гается пользователю самому поэкспериментировать с выбором пара(
метров этой цепи и анализом ее влияния на процессы переключения.
Временные диаграммы, полученные с помощью мультиметра, приво(
дятся на рис. 3.8, в.
Пример 3.2. Моделирование транзисторного ключа IGBT с актив(
ной R(нагрузкой для получения динамической ВАХ.
а)
Рис. 3.8.
120
Осциллограммы тока диода и напряжения на нем в модели
Diod_R при Lon = 0 (а) и Lon = 2e6 Гн (б) и диаграммы, полу
ченные с помощью мультиметра(в) (см. также с. 121)
б)
в)
Рис. 3.8.
Окончание
121
Транзистор должен формировать импульсный ток через нагрузку
R = 5 Ом с частотой 100 кГц от источника постоянного напряжения 10 В.
Параметры блоков модели Transistor_R сгруппированы в табл. 3.2.
Схема виртуальной модели в окне сохранена с названием
Transistor_R (рис. 3.9, а). В качестве ключевого элемента применен
транзистор IGBT с окном настройки параметров (рис. 3.9, б). Вклю(
ченный порт m (установлен флажок в окне Show measurement port)
соединен шиной через демультиплексор с графопостроителем XY
Graph для построения динамической характеристики. Демультип(
лексор разделяет Simulink(сигнал на два отдельных сигнала тока и
напряжения. Коллектор С транзистора подключен к плюсу источни(
ка постоянного напряжения, а эмиттер Е через нагрузку – к минусу
того же источника. Управляет транзистором генератор сигналов
Signal Generator, вырабатывающий прямоугольные импульсы с час(
Таблица 3.2.
Библиотека
Блоки модели транзисторного ключа с Rнагрузкой и их
параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – исто( Amplitude – 10 V,
Electrical Sources чник постоянного напря( Measurements – None
жения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы
R = 5 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch cur(
rent
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный тран( См. рис. 3.9, г
Power Electronics зистор
Simulink\Sources Signal Generator – гене( Wave form – square,
ратор сигналов
Amplitude – 1 V,
Frequency – 1e5 Hz
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
Simulink\Sinks
XY Graph – графопо(
x(min и x(max – 0 и 10,
строитель
y(min и y(max – 0 и 2
Simulink\Signal
Demux – демультипле(
Number of outputs – 2,
Routing
ксор
Display options – bar
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель Установить ток Ib Series
Measurements
тока
RLC Branch (см. рис. 2.18, в
или 3.7, г)
Simulation\ Con( Solver – решатель диффе( ode 15s,
figuration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 30e(6 s,
Max step size – 1e(7 s
ters
122
а)
б)
Рис. 3.9.
Виртуальная модель транзисторного ключа с активной R
нагрузкой (а), окно настройки параметров транзистора IGBT
(б), его ДХ (в) и временные диаграммы тока при различных
сочетаниях параметров ключа (г – е) (см. также с. 124, 125)
123
в)
г)
Рис. 3.9.
124
Продолжение
д)
е)
Рис. 3.9.
Окончание
125
тотой 100 кГц и амплитудой 1 В. Мультиметр настроен на измерение
одного параметра – тока нагрузки Ib: Series RLC Branch. Настройка
параметров блоков отражается в табл. 3.2.
Динамическая вольтамперная характеристика (ДХ) отражает тра(
екторию рабочей точки в координатах тока ключа (ось ординат) от
напряжения на нем (ось абсцисс). Статический режим с неизменны(
ми значениями тока и напряжения проявляется в появлении точки
на ДХ. Время процесса в явном виде на ДХ отсутствует. Так, при R(
нагрузке динамическая характеристика у транзистора представляет
собой прямую линию (рис. 3.9, в), проходящую из точки закрытого
состояния ключа с нулевым током (напряжение на коллекторе 10 В)
в точку открытого состояния с максимальным током около 2 А (на(
пряжение на коллекторе открытого ключа около 1 В).
При Lon d10–7 Гн кривая тока транзистора имеет прямоугольную
форму (рис. 3.9, г). При увеличении этого параметра до Lon t 2·10–6 Гн
фронт кривой тока становится экспоненциальным (рис. 3.9, д). Изме(
нение других параметров, связанных с процессом выключения, дает
следующие результаты. Во(первых, увеличено время Tf спада тока (до
уровня 0.1) от значения тока в момент начала выключения до 10–6 с.
Во(вторых, выбрано большее значение времени Tt затягивания (ток
уменьшится до нуля от уровня 0.1) до 10–6 с. Указанная коррекция
приводит к изменению формы кривой тока и возрастанию времени
среза (рис. 3.9, е). Следует заметить, что иногда внесение поправок
во временные характеристики процесса выключения не дает явного
изменения длительности этого процесса (они не заметны). Для уст(
ранения этого явления опробованы следующие действия. Следует
резко уменьшить сопротивление резистора Rs цепи Snubber до значе(
ния 50 Ом или менее. Запустить модель и после ее расчета вновь вер(
нуть прежнее значение Rs. Время выключения транзистора претер(
пит нужное изменение. Далее можно работать с моделью в обычном
режиме.
Пример 3.3. Построение модели транзисторного ключа IGBT с ак(
тивно(индуктивной RL(нагрузкой для получения ДХ.
Транзистор должен формировать импульсный ток с частотой
100 кГц через нагрузку R = 5 Ом и L = 0.15 мкГн от источника посто(
янного напряжения 10 В. Указанная индуктивность – это аналог
паразитных индуктивностей (индуктивность рассеяния трансформа(
тора и индуктивность монтажа). Параметры блоков модели сгруппи(
рованы в табл. 3.3. Отметим, что в рассматриваемых примерах ис(
пользуются различные варианты измерителей тока и напряжения.
Схема виртуальной модели в окне имеет название Transistor_RL
(рис. 3.10, а). В качестве ключевого элемента применен транзистор
126
Таблица 3.3.
Библиотека
Блоки модели транзисторного ключа с RLнагрузкой и их
параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source –
Amplitude – 10 V,
Electrical Sources источник постоянного Measurements – None
напряжения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соеди(
ненные RLC(элементы:
R
R = 5 Ohms, L = 0, C = inf
L
R = 0, L = 1.5e(7 H, C = inf,
Measurements – None
См. рис. 3.9, б
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный
Power Electronics транзистор
Simulink\Sources Pulse Generator – гене( Amplitude – 1 V,
ратор прямоугольных Period – 1e(5 s,
Pulse width – 50% от периода,
импульсов
Phase delay (secs) – 0
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
XY Graph – графопост( x(min и x(max – 0 и 25,
Simulink\Sinks
роитель
y(min и y(max – 0 и 2.2
SimPowerSystems\ Current Measurement – Без настройки
измеритель тока
Measurements
SimPowerSystems\ Voltage Measurement – Без настройки
Measurements
измеритель напряже(
ния
SimPowerSystems\ Powergui – графиче(
Все настройки рассматрива(
powerlib
ский интерфейс поль( ются ниже
зователя
Simulation\ Confi( Solver – решатель диф( ode 15s,
guration Parame( ференциальных урав( Stop time – 0.00002 s,
Max step size – 0.000001 s
ters
нений
IGBT, параметры которого настраиваются в окне (рис. 3.10, б). Его
порт m выключен (снят флажок в окне Show measurement port). Пос(
ледовательно с нагрузкой включен измеритель тока Current
Measurement, а параллельно транзистору – измеритель напряжения
Voltage Measurement, у которых выходы соединены с двумя входами
осциллографа Scope и графопостроителя XY Graph для получения
ДХ. Управляется транзистор от генератора Pulse Generator, выраба(
тывающего прямоугольные импульсы с частотой 100 кГц и амплиту(
дой 1 В. Нагрузка имеет последовательно соединенные резистор и
индуктивность. Настройку параметров блоков отражает табл. 3.3.
127
а)
б)
Рис. 3.10. Виртуальная модель транзисторного ключа с RLнагрузкой
менные диаграммы его тока и напряжения (г)
128
в)
г)
(а), окно настройки параметров транзистора IGBT (б), ДХ (в) и вре
129
Динамическая характеристика представляет собой сложную кривую,
отражающую траекторию перемещения рабочей точки (рис. 3.10, в).
При этом в процессе включения (от точки с 10 В и нулевым током)
траектория идет по стрелке влево вверх до точки открытого состоя(
ния ключа (точка с максимальным током 2 А) и в процессе выключе(
ния – по стрелке вправо вниз. Сразу отметим, что выгоднее получить
ДХ, проходящую максимально близко к осям координат. В этом слу(
чае динамические потери мощности в ключевом элементе минималь(
ны и нарастают по мере удаления ДХ от осей координат. Из ДХ при
RL(нагрузке видно, что процесс включения транзистора происходит
с малыми потерями, а выключения – с увеличенными потерями. Это
обусловлено тем, что при включении ЭДС самоиндукции на L прак(
тически равна питающему напряжению, но имеет встречную поляр(
ность. На транзисторе напряжение близко к нулю (рис. 3.10, г, про(
цесс включения из(за малой длительности практически не виден).
При выключении происходит отсечка тока в индуктивности, и ЭДС
самоиндукции на ней добавляется к напряжению питания. На этом
интервале имеет место выброс напряжения на ключе (рис. 3.10, г,
нижний график).
Пример 3.4. Построение модели транзисторного ключа IGBT с ак(
тивно(емкостной RС(нагрузкой для получения ДХ.
Транзистор должен формировать импульсный ток с частотой
100 кГц через нагрузку R = 4 Ом и С = 20 нФ от источника постоянно(
го напряжения 10 В. Указанная емкость – это аналог паразитных
емкостей (межвитковые емкости электромагнитных элементов, кон(
структивные емкости, диффузионные емкости и емкости переходов
полупроводниковых элементов). Параметры блоков модели приве(
дены в табл. 3.4.
В виртуальной модели Transistor_RС (рис. 3.11, а) содержится
ключевой элемент – транзистор IGBT, параметры которого настраи(
ваются в окне (рис. 3.11, б). Его порт m включен (поставлен флажок
в окне Show measurement port) и соединен шиной через демультип(
лексор с графопостроителем XY Graph для построения динамичес(
кой характеристики. Управляется транзистор от генератора Signal
Generator, вырабатывающего прямоугольные импульсы с частотой
100 кГц и амплитудой 1 В. Нагрузка имеет параллельно соединен(
ные резистор R и конденсатор C. Токи в элементах нагрузки и напря(
жение на них измеряются мультиметром Multimeter, окно выбора из(
меряемых параметров представлено на рис. 3.11, в. Настройку пара(
метров блоков отражает табл. 3.4.
На ДХ (рис. 3.11, г) в процессе включения (от точки с 10 В и нуле(
вым током) траектория рабочей точки идет по стрелке вверх и затем
130
Таблица 3.4.
Библиотека
Блоки модели транзисторного ключа с RСнагрузкой и их
параметры
Блок
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – исто(
Electrical Sources чник постоянного напря(
жения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы:
R
C
Параметры
Amplitude – 10 V,
Measurements – None
R = 4 Ohms, L = 0, C = inf
R = 0, L = 0, C = 2e(8 F,
Measurements – branch
voltage end current
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный тран( См. рис. 3.10, б
Power Electronics зистор
Simulink\Sources Signal Generator – генера( Wave form – square,
Amplitude – 1 V,
тор сигналов
Frequency – 1e5 Hz
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
x(min и x(max – –0.5 и 10,
Simulink\Sinks
XY Graph – графопост(
y(min и y(max – 0 и 3
роитель
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель См. рис. 3.11, в
Measurements
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе( ode 15s,
guration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 0.00002 s,
Max step size – 0.0000002 s
ters
влево до точки открытого состояния ключа (точка с максимальным
током 2.2 А и напряжением на ключе около 1 В), а в процессе выклю(
чения – по стрелке вниз и вправо. Из ДХ при RC(нагрузке видно, что
процесс включения транзистора происходит с большими потерями, а
выключения – с малыми. Это обусловлено тем, что при включении
необходимо вначале зарядить конденсатор, и при этом напряжение
на ключе практически равно питающему напряжению. При выклю(
чении транзистора отсечка тока в нагрузке происходит при малом
напряжении на ключе. Все напряжение остается на конденсаторе.
На временных диаграммах видно, что включение транзистора сопро(
вождается броском тока (рис. 3.11, д).
Пример 3.5. Построение модели транзисторного ключа IGBT с ак(
тивно(индуктивной RLD(нагрузкой при ненулевых начальных усло(
виях с получением ДХ.
От источника постоянного напряжения 10 В транзистор должен
формировать импульсный ток с частотой 100 кГц через нагрузку с
131
а)
б)
Рис. 3.11. Виртуальная модель транзисторного ключа с RCнагрузкой
метра (в), ДХ (г) и временные диаграммы токов и
132
в)
г)
(а), окна настройки параметров транзистора IGBT (б) и мульти
напряжения (д) (см. также с. 134)
133
д)
Рис. 3.11. Окончание
R = 5 Ом и L = 0.01 Гн, зашунтированную обратным диодом для обес(
печения непрерывного протекания тока индуктивности. Указанная
индуктивность – это аналог дросселя выходного сглаживающего
фильтра. Параметры блоков модели приведены в табл. 3.5.
В виртуальной модели Transistor_RLD (рис. 3.12, а) содержится
ключевой элемент – транзистор IGBT, параметры которого настраи(
ваются в окне (рис. 3.12, б). Его порт m выключен (снят флажок в
окне Show measurement port). Последовательно с нагрузкой включен
измеритель тока Current Measurement, а параллельно транзистору –
измеритель напряжения Voltage Measurement, у которых выходы
соединены с входами осциллографа Scope и графопостроителя XY
Graph для получения динамической характеристики. Управляется
транзистор от генератора Pulse Generator, вырабатывающего прямо(
134
Таблица 3.5.
Библиотека
Блоки модели транзисторного ключа с RLDнагрузкой и
их параметры
Блок
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ(
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
Elements
довательно соединенные
RLC(элементы:
R
L
Параметры
Amplitude – 10 V,
Measurements – None
R = 5 Ohms, L = 0, C = inf
R =0, L = 0.01 H, C = inf,
начальный ток – 1 А,
Measurements – None
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный тран( См. рис. 3.12, в
Power Electronics зистор
SimPowerSystems\ Diode – силовой диод
См. рис. 3.12, г
Power Electronics
Simulink\Sources Pulse Generator – генера( См. рис. 3.12, б
тор сигналов
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
Simulink\Sinks
XY Graph – графопострои( x(min и x(max – 0 и 12,
тель
y(min и y(max – 0 и 1.1
SimPowerSystems\ Current Measurement – из( По умолчанию
Measurements
меритель тока
SimPowerSystems\ Voltage Measurement – из( По умолчанию
Measurements
меритель напряжения
SimPowerSystems\ Powergui – графический Все настройки рассмат(
риваются в подразд. 3.4
powerlib
интерфейс пользователя
Simulation\Confi( Solver – решатель диффе( ode 15s,
ренциальных уравнений Stop time – 1e(5 s,
guration
Parameters
Max step size – 0.0000001 s
угольные импульсы с частотой 100 кГц и амплитудой 1 В и настроен(
ного в соответствии с параметрами из окна на рис. 3.12, в. Нагрузка
имеет последовательно соединенные резистор и индуктивность. На(
грузка зашунтирована обратным диодом Diode с настройкой парамет(
ров в соответствии с окном (рис. 3.12, г). В индуктивности нагрузки
начальные условия ненулевые, т. е. ток в ней непрерывен. Начальное
значение тока индуктивности 1 А. Установка начальных условий с
помощью блока Powergui рассматривается ниже в примере 3.8.
На ДХ (рис. 3.12, д) в процессе включения траектория рабочей точ(
ки идет по стрелке вверх и затем влево до точки открытого состояния
ключа, и в процессе выключения – по стрелке вправо и вниз. Из ДХ
135
136
Рис. 3.12. Виртуальная модель транзисторного ключа с RLDнагрузкой (а), окна настройки параметров гене
ратора (б), диода (в) и транзистора IGBT (г), динамическая характеристика (д) и временные
диаграммы тока и напряжения (е) (см. также с. 137, 138 и 139)
а)
137
Рис. 3.12. Продолжение
б)
в)
г)
д)
Рис. 3.12. Продолжение
138
е)
Рис. 3.12. Окончание
видно, что эти процессы происходят при полном напряжении на клю(
че, т. е. при значительных потерях мощности. Это обусловлено быст(
рым реверсом напряжения на индуктивности в начале процессов вклю(
чения и выключения. Указанное обстоятельство подтверждают вре(
менные диаграммы, где на протяжении всего процесса включения
(выключения), пока происходит изменение тока, напряжение на клю(
че остается неизменным и равным питающему – 10 В (рис. 3.12, е).
Если добавочно учесть наличие малой индуктивности (см. пример
3.4) в цепи коммутации, то в схему виртуальной модели транзисторно(
го ключа добавляется индуктивность L1 = 0.000002 Гн (рис. 3.13, а).
Указанное значение L1 близко к реальному. Настройки транзистора
IGBT представлены на рис. 3.13, б. Его процесс включения происходит
при малом напряжении на ключе и с малыми потерями, что отражает
ДХ (рис. 3.13, в). Из временных диаграмм (рис. 3.13, г) видно, что
процесс нарастания тока происходит при напряжении в виде ступень(
ки из(за индуктивности L1, а спад – при выбросе напряжения, добав(
ляющемся к питающему напряжению.
Таким образом, анализ полученных ДХ и временных диаграмм
процессов переключения транзистора с типовыми нагрузками пока(
зывает, что наиболее выгодными являются такие траектории, кото(
139
а)
б)
Рис. 3.13. Виртуальная модель транзисторного ключа с L_RLD
ДХ (в) и временные диаграммы его тока и напряжения (г)
140
в)
г)
123
456789
4
нагрузкой (а), окно настройки параметров транзистора IGBT (б),
141
рые находятся в области безопасной работы и располагаются макси(
мально близко к осям координат. Такие траектории формируются
специальными демпфирующими цепочками, схемотехническое по(
строение которых рассматривается ниже.
3.3. Разработка специальных моделей в SimPowerSystems
В библиотеку SimPowerSystems входит относительно большое
количество разнообразных блоков, но при построении моделей ИВЭП
и их узлов довольно часто возникает необходимость в блоках, кото(
рые в ней отсутствуют. Это касается, к примеру, управляемого со(
противления, применяемого в качестве нагрузки ИВЭП, или дроссе(
ля (реактора) с насыщающимся сердечником, используемого в филь(
трах. В таких случаях пользователю приходится самому создавать
виртуальную модель с использованием блоков Simulink и SimPo(
werSystems.
Далее рассматривается построение управляемого резистора – по(
тенциометра с сопротивлением R, величина которого определяется
сигналом Simulink [8]. Модель потенциометра содержит резистор с
постоянным сопротивлением RN и источник напряжения US, управ(
ляемый сигналом u. Напряжение на всем резисторе потенциометра
при токе I через него составляет U = IR, а на резисторе с постоянным
сопротивлением IRN = U – US. Тогда
R = URN / (U – US).
(3.1)
Пусть управляющий сигнал u непосредственно воздействует на US
в соответствии с (3.1) при его линейном изменении и, следовательно,
сопротивление R будет меняться по нелинейному закону. В то же вре(
мя желательно, чтобы зависимость R(u) была линейной, т. е.
(3.2)
R = uRN.
Сравнение (3.1) и (3.2) определяет связь управляющего сигнала с
напряжениями
u = U / (U – US),
а из него и напряжение источника, управляемого сигналом u:
US = (u – 1) U / u.
(3.3)
Для обеспечения линейной зависимости (3.2) необходимо ввести
специальный блок, выполняющий преобразование (3.3). Такой под(
ход позволяет построить потенциометр с сопротивлением, величина
которого изменяется прямо пропорционально сигналу управления u.
Реализуется виртуальная модель потенциометра в виде подсисте(
мы, которую затем можно подключать, как нагрузку для модели
ИВЭП. Обычно подсистемы используются при построении относи(
142
тельно сложной модели. Подсистема – это блок, который включает в
себя некоторую часть блоков, что позволяет существенно упростить
конфигурацию модели. Ниже приводится для ознакомления читате(
ля порядок построения подсистемы, которая может быть составляю(
щей личной библиотеки пользователя.
При создании подсистемы возможны два подхода. Первый состо(
ит в выделении в S(модели или SPS(модели тех элементов, совокуп(
ность которых целесообразно оформить в виде единого блока – под(
системы. Для этого блоки в окне модели располагают так, чтобы толь(
ко нужные из них впоследствии включить в подсистему. Затем, нажав
ЛКМ, стрелкой указателя формируют динамическую рамку, растя(
гивая ее до нужных размеров, и выделяют требуемую часть схемы.
Через меню окна модели Edit/Create subsystem (Редактирование/Со(
здать подсистему) формируют подсистему. Соединительные порты при
этом получаются автоматически, а название ее будет таким же, как
название модели, в которую она входит.
Второй подход заключается в использовании специального блока
Subsystem (подсистема) из библиотеки Simulink (раздел Libra(
ry:Simulink/Ports & Subsystem). Этот блок перемещается в создан(
ное окно модели, открывается двойным щелчком ЛКМ, и в окне под(
системы собирается требуемая схема подсистемы, но при этом исполь(
зуются дополнительные блоки на входе и выходе. После построения
подсистема сохраняется через меню окна модели File/Save as… с оп(
ределенным названием.
Пример 3.6. Моделирование потенциометра с номинальным со(
противлением RN = 10 Ом и регулируемым до 1 Ом.
Подсистема для модели содержит блоки, сгруппированные в
табл. 3.6, а сама система кроме построенной подсистемы включает
блоки из табл. 3.7.
В рассматриваемом примере модели потенциометра присвоено
название Simul_Resistor (рис. 3.14, а), а подсистема автоматически
получила имя Simul_Resistor/Subsystem (рис. 3.14, б). Видно, что в
подсистеме используется ряд новых для читателя блоков. Из разде(
ла Discontinuities взят блок с нелинейными характеристиками типа
«Ограничение» – Saturation. С помощью этого блока задаются преде(
лы изменения напряжения управления сверху и снизу, а именно: в
виде Upper limit – 1 и Lower limit – 0.1. В виде формулы для напряже(
ния управления u задается аналитическое выражение функции в окне
параметров блока Fcn (раздела User(Defined Functions). Из раздела
Math Operations библиотеки Simulink применен блок скалярного про(
изведения двух векторов Dot Product для получения выражения (3.3).
143
Таблица 3.6.
Блоки модели подсистемы и их параметры
Библиотека
Блок
Simulink\Disconti(
nuities
Simulink\User(De(
fined Functions
Simulink\Math
Operations
SimPowerSystems\
Electrical Sources
SimPowerSystems\
Measurements
Simulink\Discrete
SimPowerSystems\
Elements
Simulink\Sources
SimPowerSystems\
Elements
Таблица 3.7.
Библиотека
Параметры
Saturation – блок ограни( Upper limit – 1,
читель
Lower limit – 0.1
Fcn – блок функции
Expression (выражение) –
(u–1)/u
Dot Product – блок скаляр( По умолчанию
ного произведения
Controlled Voltage Source См. рис. 2.17, б
(CVS) – управляемый исто(
чник напряжения
Voltage Measurement – из( По умолчанию
меритель напряжения
Memory – блок задержки По умолчанию
на один такт
Series RLC Branch – после(
довательно соединенные
RLC(элементы:
R
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – None
In – входной порт подси(
–
стемы
Connection port – соедини( Название – Out1 или
тельный (выходной) порт Out2
подсистемы
Блоки модели потенциометра и их параметры
Блок
Simulink\Sources Signal Generator – генератор
сигналов
Параметры
Wave form – sin,
Amplitude – 1 V,
Frequency – 10 Hz
Simulink\Sources Constant – генератор постоян( Constant value – 1.1 V
ного напряжения
Simulink\Math
Sum – сумматор
List of signs – |++
Operations
SimPowerSystems\ Current Measurement – изме( По умолчанию
Measurements
ритель тока
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источник Amplitude – 10 V,
Electrical Sources постоянного напряжения
Measurements – None
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
По умолчанию
Simulation\ Confi( Solver – решатель дифферен( ode 15s,
Stop time – 0.3 s,
guration Parame( циальных уравнений
Max step size – 0.005 s
ters
144
а)
б)
Рис. 3.14. Виртуальная модель потенциометра (а, в), схемы испыта
ния (б) и временные диаграммы тока через потенциометр при
гармоническом (г) и импульсном (д) характере управляюще
го напряжения (см. также с. 146, 147)
145
в)
г)
Рис. 3.14. Продолжение
146
д)
Рис. 3.14. Окончание
Входной порт подсистемы In взят из раздела Sources библиотеки
Simulink, а два выходных порта Connection port из раздела Elements
библиотеки SimPowerSystems названы Out1 и Out2. Остальные бло(
ки уже неоднократно использовались в примерах.
Для испытания модели потенциометра подготовлена схема
Simul_Resistor (см. рис. 3.14, а). В этой схеме нет новых блоков, а
настройки их параметров сведены в третий столбец табл. 3.7. Для
изменения пределов регулирования сопротивления потенциометра
следует дважды щелкнуть ЛКМ по пиктограмме подсистемы, открыть
ее (см. рис. 3.14, б) и, дважды щелкнув по пиктограмме резистора R,
в появившемся окне параметров установить вместо R = 10 Ом требу(
емое значение этого параметра.
Работа рассматриваемой модели после запуска сопровождается
комментариями в командном окне. Из них выделяются следующие:
Warning: Block diagram ‘Simul_Resistor’ contains 1 algebraic loop(s).
Found algebraic loop containing:
‘Simul_Resistor/Subsystem/Dot Product’
‘Simul_Resistor/Current Measurement/source/StateSpace(algebraic variable)
147
Предупреждение! Блок диаграмм Simul_Resistor содержит один
алгебраический контур (петлю). Найденная алгебраическая петля
содержится в
‘Simul_Resistor/Subsystem/Dot Product’
‘Simul_Resistor/Current Measurement/source/StateSpace
(алгебраическая переменная).
Приведенные комментарии сообщают о наличии такой ситуации,
когда входная переменная какого(либо блока является алгебраичес(
кой функцией выходной переменной того же блока. В результате за(
медляется процесс вычисления. Устранение указанного явления
можно обеспечить введением элемента задержки на один шаг дискре(
тизации. Например, возможно применение блока Memory из раздела
Discrete библиотеки Simulink (табл. 3.6). Использование такого бло(
ка в подсистеме модели потенциометра (рис. 3.14, в) устраняет нега(
тивное влияние алгебраического контура.
Результаты моделирования отражает временная диаграмма тока
через потенциометр при управляющем напряжении синусоидальной
формы с амплитудой 1 В и частотой 10 Гц при постоянной составляю(
щей напряжения на уровне 1.1 В (табл. 3.7). Эта диаграмма показы(
вает изменение сопротивления от 1 до 10 Ом при напряжении на рези(
сторе 10 В (рис. 3.14, г). В случае, когда управляющее напряжение
изменяется по импульсному закону с амплитудой 1 В, частотой 10 Гц
при постоянной составляющей 1.1 В, характер поведения сопротив(
ления потенциометра и тока через него также становится импульс(
ным с теми же пределами изменения сопротивления (рис. 3.14, д).
Теперь рассмотрим пример построения виртуальной модели дрос(
селя (реактора) с насыщающимся сердечником, применяемого, на(
пример, для фильтров.
Пример 3.7. Моделирование дросселя с насыщающимся сердеч(
ником и нелинейной характеристикой.
Подсистема содержит блоки, сгруппированные в табл. 3.8, мо(
дель дросселя с насыщающимся сердечником системы для испыта(
ний реактора включает блоки из табл. 3.9. Для построения модели
используется схема из работы [9], включающая управляемый источ(
ник тока с параллельно подключенным измерителем напряжения
(рис. 3.15, а). Модели дросселя с насыщающимся сердечником дрос(
селя присвоено название Reactor, а модели подсистемы – Reactor/
Subsystem (рис. 3.15, а, б).
Между выходом измерителя напряжения и входом источника тока
включена специальная S(модель в виде подсистемы для реализации
ВАХ дросселя. Также параллельно источнику подсоединен развязы(
вающий резистор R. Его наличие обусловлено тем, что большое чис(
148
Таблица 3.8.
Блоки модели подсистемы Reactor/Subsystem и их пара
метры
Библиотека
Блок
Параметры
SimPowerSystems\
Measurements
Simulink\Math
Operations
Simulink\Conti(
nuous
Voltage Measurement – По умолчанию
измеритель напряжения
Sum – сумматор
List of signs – |+ –
Simulink\User(De(
fined Functions
Simulink\Math
Operations
SimPowerSystems\
Electrical Sources
Fcn – блок функции
Integrator – интегратор
Gain – усилитель
External reset – None,
Initial condition source –
internal,
Initial condition – 0
Expression (выражение) –
60*u+40000*u^3
Gain – 2
Controlled Current Sour( По умолчанию
ce (CCS) – управляемый
источник тока
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы:
R
R = 106 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – None
SimPowerSystems\ Connection port – соеди( Название – Out или Inp
Elements
нительный порт для под(
системы
Таблица 3.9.
Библиотека
Блоки модели Reactor и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ AC Voltage Source – источник Amplitude – 100 V,
Frequency – 50 Hz,
Electrical Sources переменного напряжения
Measurements – None
SimPowerSystems\ Current Measurement – изме( По умолчанию
Measurements
ритель тока
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
Simulation\Confi( Solver – решатель дифферен( ode 15s,
циальных уравнений
Stop time – 0.05 s,
guration
Max step size – 0.001 s
Parameters
ло блоков в SPS(моделях выполнено на базе источников тока. При
последовательном соединении в модели таких блоков источники тока
оказываются включенными последовательно, что недопустимо. На(
личие же развязывающего резистора позволяет реализовывать по(
добное соединение. Величина сопротивления резистора должна вы(
бираться достаточно большой, чтобы его влияние на характеристи(
149
ки создаваемого блока было минимально. Обычно его величина для
силовых электротехнических блоков выбирается в пределах свыше
1000 Ом. У блока имеются входной и выходной порты. Для построе(
ния электротехнического блока пользователь должен создать обыч(
ную S(модель, входом которой является сигнал, пропорциональный
напряжению на зажимах устройства, а выходом – сигнал, пропорци(
ональный току устройства (см. рис. 3.15, а). Затем этот блок вклю(
чают в модель вместо дросселя (см. рис. 13.5, б).
Методика создания модели нелинейной индуктивности состоит в
следующем. Уравнения, описывающие напряжение и ток в дросселе
с насыщающимся сердечником:
u = Ri + d< / dt; i = a< + b<,
где i, u, < – мгновенные значения тока, напряжения и потокосцепле(
ния; a, b – коэффициенты нелинейной зависимости между потоко(
сцеплением и током.
Первое из них – дифференциальное уравнение для напряжения на
реакторе, а второе – алгебраическая зависимость между потокосцеп(
лением и током реактора. Последнее уравнение может быть представ(
лено в другом виде, что определяется требованиями к точности ап(
проксимации нелинейности дросселя.
а)
Рис. 3.15. Виртуальная модель испытания дросселя с насыщающимся
сердечником (а), выполненного в виде субсистемы (б) и вре
менные диаграммы тока (в) дросселя (см. также с. 151)
150
б)
в)
Рис. 3.15. Окончание
151
Для создания S(модели дросселя требуется сначала перейти к опе(
раторной форме записи дифференциального уравнения для напряже(
ния реактора:
U(S) = R I(S) + S <(S),
а затем получить передаточную функцию, связывающую потокосцеп(
ление и напряжение:
<(S) = [U(S) – R I(S)] / S.
На основе передаточной функции и нелинейной зависимости меж(
ду током и потокосцеплением имеется возможность создания S(мо(
дели дросселя (см. рис. 3.15, а). На схеме величина активного сопро(
тивления реактора принята равной 2 Ом при следующих значениях
коэффициентов: а = 60 и b=40 000. Затем строится модель схемы
испытания насыщающегося дросселя (см. рис. 3.15, б). Несинусои(
дальный характер тока дросселя подтверждает нелинейные свойства
этого устройства с насыщающимся сердечником (рис. 3.15, в).
3.4. Модель транзисторного ключа с демпфирующими цепочками
Анализ процессов и формы динамической характеристики тран(
зисторного ключа с активно(индуктивной нагрузкой, шунтирован(
ной диодом и имеющей ненулевые начальные условия (см. пример
3.5), показывает, что напряжение на ключе при отпирании (запира(
нии) равно питающему напряжению (см. рис. 3.12, д, е). Подобная
нагрузка является аналогом реального LC(сглаживающего фильт(
ра. Чтобы процессы переключения транзистора происходили при
меньших динамических потерях мощности, необходимо изменить
траекторию рабочей точки. Она должна проходить из точки отсечки
(закрытое состояние) в точку насыщения (открытое состояние) при
минимальном токе или напряжении. В этом случае имеет место ДХ,
проходящая около (в непосредственной близости) осей координат.
Для получения ДХ указанного типа используют специально вводи(
мые реактивные элементы и рациональным образом строят цепи уп(
равления.
Применение реактивных элементов позволяет ограничить скорость
нарастания тока во включающемся транзисторе и задержать рост
напряжения при его выключении. Существуют различные варианты
построения демпфирующих цепочек [10]. Ниже рассматривается одна
из самых простых цепочек без дополнительных активных элементов
(ключей). Но сразу же следует отметить, что такая цепочка не обес(
печивает в полной мере требуемой деформации ДХ и практически не
приводит к повышению КПД преобразователя. Однако снижается
152
величина потерь на ключах, являющихся потенциально самыми не(
надежными элементами.
Схема рассматриваемой цепочки представлена на рис. 3.16, а. Она
содержит подключенную последовательно к транзисторному ключу
VT1 (IGBT) индуктивность L1 и включенный параллельно к нему
конденсатор С1. При включении транзистора при относительно вы(
сокой скорости нарастания его тока ЭДС самоиндукции на L1 почти
полностью компенсирует питающее напряжение, прикладываемое к
ключу. Характер нарастания тока становится линейным и опреде(
ляется указанной индуктивностью. Затем накопленная в ней энер(
гия через диод VD1 рассеивается в резисторе R1. При выключении
транзистора происходит заряд конденсатора С1 через резистор R2, и
к ключу прикладывается именно это напряжение, которое на всем
интервале выключения ниже питающего. Когда транзистор вклю(
чится, через него произойдет разряд С1.
Пример 3.8. Построение модели транзисторного ключа IGBT с дем(
пфирующими цепочками.
Виртуальная модель транзисторного ключа с демпфирующими
цепочками (рис. 3.16, б) включает блоки из табл. 3.10. Работающий
в импульсном режиме транзистор IGBT формирует от источника по(
стоянного напряжения 10 В импульсный ток с частотой 100 кГц че(
рез нагрузку R = 5 Ом и L = 0.05 Гн, зашунтированную обратным
диодом Diode для обеспечения непрерывного протекания тока индук(
тивности.
Схема транзисторного ключа именуется в дальнейшем
Transistor_Dempfer_RLD. Параметры транзистора IGBT настраива(
ются в окне (рис. 3.16, в). Его порт m выключен (снят флажок в окне
Show measurement port). Последовательно с нагрузкой включен из(
меритель тока CM, а параллельно транзистору – измеритель напря(
жения VM, выходы которых соединены с входами осциллографа Scope
и графопостроителя XY Graph для получения ДХ. Управляется тран(
зистор от генератора Signal Generator, вырабатывающего прямоу(
гольные импульсы частотой 100 кГц и амплитудой 1 В. Нагрузка
имеет последовательно соединенные резистор R и индуктивность L.
Нагрузка зашунтирована обратным диодом Diode с настройкой пара(
метров в соответствии с окном (рис. 3.16, г), а начальное значение
тока устанавливается в Powergui (см. ниже). Первая демпфирующая
цепочка состоит из индуктивности L1 с параллельным подключени(
ем R1 и Diode1 для рассеивания накопленной в ней энергии. Вторая –
из конденсатора С1 и последовательно включенной параллельной
цепочки из резистора R2 и Diode2.
153
154
VT1
L1
C1
VD2
VD1
R1
R2
Рис. 3.16. Схема транзисторного ключа с RLнагрузкой и демпфирующими цепочками (а), его виртуальная
модель (б) и окна настройки параметров транзистора (в) и диода (г) (см. также с. 155)
а)
б)
155
Рис. 3.16. Окончание
в)
г)
Таблица 3.10. Блоки модели транзисторного ключа с демпфирующими
цепочками и их параметры
Библиотека
Блок
SimPowerSystems\ DC Voltage Source (DS VS) –
Electrical Sources источник постоянного на(
пряжения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
Elements
довательно соединенные
RLC(элементы:
R
R1
R2
L
L1
C1
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный тран(
Power Electronics зистор
SimPowerSystems\ Diode...Diode2 – силовые
Power Electronics диоды
Simulink\Sources Signal Generator – генера(
тор сигналов
Параметры
Amplitude – 10 V,
Measurements – None
R = 5 Ohms, L = 0, C = inf
R = 100 Ohms, L = 0, C = inf
R = 100 Ohms, L = 0, C = inf
R = 0, L = 0.05 H, C = inf
R = 0, L = 1e(6 H, C = inf
R = 0, L = 0, C = 2e(8 F
Measurements – None
См. рис. 3.16, в
См. рис. 3.16, г
Wave form – square,
Amplitude – 1 V,
Frequency – 1e5 Hz
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
Simulink\Sinks
XY Graph – графопострои( x(min и x(max – 0 и 12,
тель
y(min и y(max – 0 и 1.2
SimPowerSystems\ Current Measurement (CM) – По умолчанию
Measurements
измеритель тока
SimPowerSystems\ Voltage Measurement (VM) – По умолчанию
измеритель напряжения
Measurements
SimPowerSystems\ Powergui – графический ин( Все настройки рассматрива(
ются ниже
powerlib
терфейс пользователя
Simulation\Confi( Solver – решатель диффе( ode 15s,
guration Parame( ренциальных уравнений
Stop time – 0.00002 s,
ters
Max step size – 0.0000001 s
На ДХ (рис. 3.17, а, сравни с ДХ в примере 3.5 на рис. 3.12, д) в
процессе включения траектория рабочей точки идет по стрелке влево
и затем вверх параллельно оси ординат до точки открытого состоя(
ния ключа, и в процессе выключения – по стрелке вправо и вниз. Из
ДХ видно, что эти процессы происходят при пониженном напряже(
нии на ключе, ниже питающего. Это свидетельствует о значитель(
ном снижении динамических потерь мощности, что подтверждается
временными диаграммами (рис. 3.17, б–г). На рис. 3.17, в показан
156
а)
б)
Рис. 3.17. Динамическая характеристика ключа с RLнагрузкой и демп
фирующими цепочками (а) и временные диаграммы тока и
напряжения (б – г) (см. также с. 158)
157
в)
г)
Рис. 3.17. Окончание
158
процесс включения транзистора с линейным характером нарастания
тока, определяемого индуктивностью L1, а напряжение на ключе на
всем интервале имеет относительно малую величину. Процесс вык(
лючения (см. рис. 3.17, г) транзистора связан с зарядом конденсато(
ра С1. Интервал спада тока составляет 0.1е(5 с, и при этом напряже(
ние на конденсаторе достигло лишь 4.5 В. Процесс нарастания на(
пряжения превышает 0.45е(5 с. Важно отметить, что изменение
емкости С1 в сторону увеличения или уменьшения ухудшает форму
ДХ, так как напряжение на выключающемся транзисторе становит(
ся больше.
Теперь перейдем к установке начальных условий тока или напря(
жения в реактивных элементах с помощью блока Powergui. Этот блок
входит в библиотеку Library: powerlib программы SimPowerSystems
индивидуально (одна пиктограмма) и называется графическим ин(
терфейсом пользователя. Он предназначен для выполнения разнооб(
разных функций, которые могут быть использованы при построении
виртуальных моделей ИВЭП.
Графический интерфейс пользователя Powergui
Пиктограмма графи(
ческого интерфейса пользо(
вателя имеет три разно(
видности: Phasors (комп(
лексный метод расчета),
Continuous (анализ установившегося режима) и Discrete (работа с дис(
кретной моделью). Интерфейс может настраиваться только после по(
мещения пиктограммы в окно модели. Окно настройки вызывается
двойным щелчком ЛКМ по пиктограмме. Напомним, что в програм(
ме MATLAB 7.2 этот блок появляется в окне модели автоматически,
а в MATLAB 7 его необходимо перенести из библиотеки вручную.
Назначение – блок является инструментом графического интер(
фейса пользователя и обеспечивает решение следующих задач с уста(
новкой параметров в окне (рис. 3.18):
Phasor simulation – расчет схем с использованием комплексного
метода, выполняемый при установленном флажке. При этом необхо(
димо задать частоту сигналов источников в графе Frequency (Hz). При
других видах анализа параметр недоступен.
Discretize electrical model – дискретизация модели для расчетов,
выполняемых с фиксированным шагом, причем устанавливается шаг
дискретизации в графе Sample time. Параметр является доступным,
если задан режим дискретизации модели. При этом на пиктограмме
блока будет показана величина Sample time.
159
Рис. 3.18. Окно графического интерфейса пользователя Powergui для мо
дели Transistor_Dempfer_RLD
Continuous – аналоговый режим с расчетом установившихся зна(
чений для анализа цепей с использованием решения с переменным
шагом.
Show messages during analysis – показывать сообщения при про(
ведении анализа. При установленном флажке осуществляется вы(
вод сообщений в командном окне MATLAB при выполнении расче(
тов.
Инструменты для анализа Analysis tools в интерфейсе Powergui
Steady State Voltages and Currents – установившиеся значения на(
пряжений и токов. Применяется для расчета установившихся значе(
ний переменных. При нажатии на кнопку с названием открывается
окно с соответствующими значениями.
160
Initial states Setting – задание начальных значений. При нажатии
на кнопку открывается окно, в котором отображаются начальные зна(
чения токов и напряжений. Имеется возможность их изменений – но(
вые значения используются при расчете переходных процессов.
Load Flow and Machine Initializations – инициализация схем, со(
держащих электрические машины, таким образом, чтобы расчет на(
чался с установившегося режима.
Use LTI Viewer – использование LTI Viewer. Анализ схемы с помо(
щью инструмента Simulink LTI(Viewer.
Impedance vs Frequency Measurements – определение полного со(
противления (импеданса) цепи.
FFT Analysis – выполнение гармонического анализа.
Generate Report – создание отчета.
Hysteresis Design Tool – инструмент расчета характеристики на(
магничивания (гистерезиса) для трансформатора с насыщающимся
сердечником.
Compute RLC Line Parameters – вычисление распределенных пара(
метров RLC(линии.
В этом разделе рассмотрены только два инструмента – расчет уста(
новившихся значений и установка начальных условий. Применим
их к модели транзисторного ключа из примера 3.8. Запустим модель
на расчет. Затем двойным щелчком ЛКМ по пиктограмме Powergui
открываем окно, причем интерфейс находится в состоянии Continuous
(установлен по умолчанию). Чтобы произвести расчет установивших(
ся значений, нажимаем кнопку Steady State Voltages and Currents
(см. рис. 3.18) и вызывается окно Powergui Steady(State Tool. model:
Transistor_Dempfer_RLD (рис. 3.19, а). В левой части окна распола(
гается дисплей для установившихся значений переменных Steady
state values. В правой части находятся несколько меню:
Units – выбор измеряемых значений:
Peak values – амплитудные значения
RMS values – действующие значения
Frequency – частота источников, Гц
Display – отображаемые переменные. При установке флажков ото(
бражаются следующие расчетные переменные:
States – переменные состояния (токи в индуктивностях и на(
пряжения на конденсаторах)
Measurements – измеряемые переменные, для измерения кото(
рых в модели установлены датчики тока или напряжения
Sources – напряжения и токи источников
Nonlinear elements – токи и напряжения нелинейных элементов
Format – формат выводимых значений
161
а)
б)
Рис. 3.19. Окна графического интерфейса пользователя для настройки
чальных значений (в, г) для модели Transistor_Dempfer_RLD
162
в)
г)
режимов определения установившихся значений (а, б) и задания на
163
Update Steady state values – обновление переменных с перезагруз(
кой изменений в S(модели, осуществляемое кнопкой
Режим Steady State Voltages and Currents позволяет выполнить
расчет установившихся значений в схеме на переменном и постоян(
ном токе. Расчет производится для состояния схемы в момент време(
ни t = 0. В этом режиме расчета в окне блока Powergui отображаются
значения переменных состояния модели, а также измеряемых тока и
напряжения источников и нелинейных элементов. Расчет проводит(
ся для одной фиксированной частоты (частота тока источников схе(
мы) либо для нулевой частоты, если в схеме присутствуют только
источники постоянного напряжения. Результаты представляются в
виде действующих или амплитудных значений. При расчете на пере(
менном токе будут показаны также фазовые сдвиги соответствую(
щих переменных. При наличии в схеме ключевых элементов следует
иметь в виду, что расчет будет выполнен для начального состояния
открываемых ключей.
После запуска модели и открытия окна снимается флажок с Measu(
rements и ставятся флажки на States, Sources, Nonlinear elements. На
дисплее появляются значения переменных в соответствии с указан(
ными разделами (рис. 3.19, б).
Для установки начальных условий, а в этой модели нужно за(
дать начальный ток в индуктивности L нагрузки кнопкой Initial
States Setting (см. рис. 3.18), вызывается окно настройки Powergui
Initial States Tool. model: Transistor_Dempfer_RLD, в котором ука(
заны все реактивные элементы (рис. 3.19, в). Величины установив(
шихся значений установлены против каждого элемента автомати(
чески. Вначале эти значения обнуляют кнопкой To Zero, поскольку
основная масса переменных имеет нулевые начальные значения.
Затем после выбора требуемого элемента устанавливается началь(
ное значение напряжения на нем (тока в нем). В рассматриваемом
примере начальное значение тока задается только в индуктивности
нагрузки L. Этот элемент выделяют одним щелчком ЛКМ и уста(
навливают в окне Set selected state начальное значение 1 А. После
нажатия кнопки Apply начальные значения отражаются в окне на
рис. 3.19, в. После этого окно закрывается (Closed) и модель вновь
запускается на расчет. Итоги расчета тока и напряжения на ключе
и ДХ рассмотрены выше.
Таким образом, в программе MATLB 7 начальные значения токов
и напряжений задаются двумя способами:
– с помощью графического интерфейса пользователя Powergui;
– с помощью функции powerinit.
164
В программе MATLB 7.2 способов установки начальных значений
три:
– с помощью графического интерфейса пользователя Powergui;
– с применением функции powerinit;
– путем соответствующих настроек в окне параметров реактив(
ных элементов.
Контрольные вопросы и задания
1. Сопоставьте схемы замещения диода и тиристора.
2. Перечислите основные блоки раздела Power Electronics библио(
теки SimPowerSystems.
3. Изобразите схему замещения MOSFET транзистора.
4. Объясните необходимость введения индуктивности Lon в схему
замещения диода.
5. Поясните различие тиристоров Thyristor и Detailed Thyristor и
особенности настройки их параметров.
6. Опишите специфику настройки, а также возможные схемы по(
строения и используемые элементы универсального выпрямитель(
ного моста Universal Bridge.
7. Поясните принципы построения и измерения ДХ и требования
к ее форме.
8. Изобразите типовые нагрузки транзисторного ключа и виды
ДХ, соответствующих этим нагрузкам.
9. Соберите схему транзисторного ключа с RL(нагрузкой при ну(
левых начальных условиях и проведите измерения с помощью муль(
тиметра и осциллографа.
10. Сделайте из модели п. 9 субсистему, оставив за ее пределами
только генератор и источник питания.
11. Объясните специфику построения управляемого потенциомет(
ра.
12. Постройте схему управляемого резистора в диапазоне от 50 до
100 Ом, управляемого напряжением от 0.1 до 0.2 В импульсного на(
пряжения.
13. Поясните роль демпфирующей цепочки у транзисторного клю(
ча. Соберите схему транзисторного ключа с R(нагрузкой с демпфиру(
ющими цепочками при частоте коммутации 20 кГц, напряжении
питания 27 В и амплитуде тока нагрузки 5.4 А.
14. Для схемы п. 13 произведите измерения установившихся зна(
чений токов и напряжений.
15. Для схемы по п. 13 задайте различные значения реактивных
элементов в схеме замещения транзисторного ключа. Поясните вли(
165
яние временных параметров на время среза тока в ключе. Проверьте
действенность изменений параметров элементов цепи Snubber Rs и
Cs на форму кривых тока и напряжения.
16. Соберите схему с насыщающимся дросселем из примера 3.7 и
оцените влияние параметров модели на форму тока дросселя.
17. Поясните суть имеющихся способов установки начальных
значений токов и напряжений в индуктивных элементах и конденса(
торах.
166
4. ВИРТУАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ИСТОЧНИКОВ
ВТОРИЧНОГО ПИТАНИЯ
Цель четвертого раздела – изучение особенностей построения, на(
стройки и отладки виртуальных моделей таких устройств как вып(
рямители, инверторы и DC/DC(преобразователи непосредственного
и двухзвенного типов с использованием блоков, представляющих
собой полупроводниковые ключи и электротехнические элементы.
4.1. Особенности построения моделей выпрямителей
Для лучшего понимания специфики построения виртуальных
моделей ИВЭП необходимо предварительно изучить материалы по
построению отдельных узлов этих устройств. Указанные материалы
изложены в специальной литературе [10 – 14] и в соответствии с пред(
ложенной в ней классификацией разделяют силовой блок ИВЭП по
выполняемым функциям на выпрямительные устройства и инверто(
ры. Первые используются для преобразования переменного тока в
постоянный (пульсирующий) ток, а вторые – для получения пере(
менного тока из постоянного. Начнем с выпрямительных устройств.
В общем случае выпрямитель включает в себя трансформатор,
комплект вентилей и сглаживающий фильтр. Трансформатор исполь(
зуется для получения требуемого уровня напряжения и обеспечения
гальванического разделения сети питания с цепями выпрямленного
тока. С помощью вентилей осуществляется выпрямление перемен(
ного тока, а за счет сглаживающего фильтра – уменьшение уровня
переменной (пульсирующей) составляющей в кривой выходного на(
пряжения. Вентильный комплект может быть выполнен из диодов,
тиристоров или транзисторов, работающих в ключевом режиме.
Работа вентилей зависит от вида нагрузки выпрямителя, опреде(
ляющей режим работы устройства. Различают режимы работы на
активную, емкостную и индуктивную нагрузки. Нагрузка имеет раз(
личные схемы соединения элементов – резистора, конденсатора, ин(
дуктивности, противо(ЭДС. Смешанная нагрузка – совокупность
нескольких из перечисленных элементов. Чисто активная нагрузка
(R(нагрузка) довольно редко встречается на практике, а активно(
емкостная (RC(нагрузка с параллельным соединением указанных
элементов) применяется в случае относительно малой мощности вып(
рямителя. При использовании фильтра с относительно большой вход(
ной индуктивностью нагрузку называют индуктивной, а применяют
ее в выпрямителях средней и большой мощности. Противо(ЭДС по(
является при подключении к выпрямителю либо аккумулятора, либо
двигателя постоянного тока. К нагрузке смешанного типа относится
167
нагрузка из соединенных вместе индуктивности, конденсатора и ре(
зистора.
Классифицируются выпрямители: по числу фаз – на однофазные
и многофазные, по числу полупериодов входного напряжения одной
фазы, в течение которых вентили находятся в проводящем состоя(
нии, – однотактные, или однополупериодные, и двухтактные, или
двухполупериодные.
Основные выходные параметры выпрямителя [11]:
– номинальное среднее значение выпрямленного напряжения U0;
– номинальное среднее значение выпрямленного тока I0;
– коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения kп;
– частота основной гармоники выпрямленного напряжения f1;
– внутреннее сопротивление выпрямителя r0.
Пусть на входе выпрямителя действует гармоническое напряже(
ние u UmcosZt. Однотактный выпрямитель с идеальным вентилем
работает на активную нагрузку (рис. 4.1, а). Ток через вентиль про(
текает во время положительной полуволны входного напряжения u,
а через нагрузку R проходят импульсы тока, совпадающие по фазе и
форме с входным напряжением. Выпрямленное напряжение – это
периодическая функция, представляемая рядом Фурье:
U0 Um1cos(Zt) Um2cos(2Zt) ... Umncos(nZt) ...
Uвыпр
При этом выражения для коэффициентов Фурье имеют следую(
щий вид:
U0
1
2S
S
2
³S u d Zt 2
1
Umsin Zt 2S
Umk
2
2S
S
2
S
2
S
2
1
2S
S
2
³S Umcos Zt d Zt 2
1
Um
S
³S Umcos Zt cos nZt d Zt 0,318 Um;
2
S
S
2
³ Umcos Zt cos nZt d Zt ,
0
2
где U0 – постоянная составляющая напряжения; Um – амплитуда
импульса на нагрузке; Umk – амплитуда гармоники с номером k.
168
а)
u
VD1
C1
R1
б)
в)
Рис. 4.1.
Схема (а) и виртуальные модели однотактного выпрямите
ля с R (б) и RCнагрузкой (в)
169
Первая гармоника выпрямленного напряжения, наибольшая по
своей величине среди всех других гармоник, определяется как
S
2
Um1
2
Umcos2 Zt d Zt S0
³
S
U0 1,57U0.
2
Коэффициент пульсаций kп – отношение амплитуды k(й гармони(
ки выпрямленного напряжения Umk к среднему значению выпрям(
ленного напряжения U0. Это отношение для первой гармоники Um1
U0
составляет
kп1
1,57U0
U0
1,57.
Амплитуда тока через вентиль при известном среднем значении
выпрямленного тока
Im
I0
Um
U0
S, отсюда Im
SI0.
В том случае, когда в выпрямителе применен трансформатор, для
расчета его обмоток необходимо знать действующие значения тока и
напряжения на вторичной обмотке
S
I2
2
1
Imsin Zt d Zt 2S 0
³
U2
Um
2
S
Im 1,57 I0
2
Im
;
2
SU0
| 2,22U0.
2
В то же время мощность на вторичной обмотке
P2 U2I2 3,49 U0 I0
3,49P0.
Рассмотрим модели типовых схем выпрямителей.
Пример 4.1. Моделирование однотактного выпрямителя с R( и
RC(нагрузкой. В первом случае к выходу выпрямителя подключает(
ся активная нагрузка без фильтра, а во втором случае имеется кон(
денсатор в виде сглаживающего фильтра.
Исходные данные для модели: амплитуда питающего переменного
напряжения 100 В с частотой переменного тока 50 Гц при сопротивле(
нии нагрузки 250 Ом и емкости конденсатора фильтра 0.001 Ф.
Виртуальные модели однофазного однополупериодного выпрями(
теля представлены на рис. 4.1, б, в. Моделям присвоены имена Diode_R
170
(с R(нагрузкой) и Diode_RC (с RC(нагрузкой), и они включают блоки,
сгруппированные в табл. 4.1. Питающее напряжение AC VS выраба(
тывает переменное напряжение амплитудой 100 В и частотой 50 Гц.
В выпрямителе используется один диод Diode. Для контроля напря(
жения и тока диода применяется демультиплексор Demux – D с осцил(
лографом (см. рис. 4.1, б).
Для наблюдения выходного напряжения без фильтрации вместе с
напряжением после фильтра применены мультиплексор Mux – M,
измеритель напряжения VM1 на клеммах источника питания и блок
ограничитель Saturation, представляющий собой аналог выпрями(
теля с отсечением отрицательной полуволны при Lower limit – 0. Вто(
рое (верхнее) ограничение Upper limit установлено на уровне 110 В
(можно на уровне inf) (см. рис. 4.1, в). Настройки решателя диффе(
ренциальных уравнений Solver приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1.
Библиотека
Блоки моделей однотактного выпрямителя с RCнагруз
кой и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ AC Voltage Source (AC Peak amplitude – 100 V,
Electrical Sources VS) – источник перемен( Frequency – 50 Hz,
ного напряжения
Measurements – None
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы:
Measurements – None
R
R = 250 Ohms, L = 0, C = inf
C
R = 0, L = 0, C = 0.001 F
См. рис. 4.3, в
SimPowerSystems\ Diode – силовой диод
Power Electronics
По умолчанию
SimPowerSystems\ Voltage Measurement
Measurements
(VM и VM1) – измери(
тель напряжения
Simulink\Signal
Demux (D) – демульти( Number of outputs – 2,
Routing
плексор
Display options – bar
Simulink\Signal
Mux (M) – демульти(
Number of inputs – 2,
Routing
плексор
Display options – bar
Simulink\ Discon( Saturation – блок огра( Upper limit – 110,
ничитель
Lower limit – 0
tinuities
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
По умолчанию
Simulation\ Confi( Solver – решатель диф( ode 15s,
guration Parame( ференциальных уравне( Stop time – 0.5 s,
ний
ters
Max step size – 0.001 s
171
Последовательно рассматривается работа модели в двух режимах –
при отсутствии и наличии сглаживающего конденсатора. После за(
пуска первого варианта модели получены временные диаграммы тока
и напряжения на диоде (рис. 4.2, а). Для сопротивления нагрузки
R = 250 Ом амплитуда тока диода (тока нагрузки) составляет 0.4 А
при амплитуде напряжения 100 В. При наличии сглаживающего кон(
денсатора емкостью 0.001 Ф временные диаграммы тока и напряже(
ния на диоде (рис. 4.2, б) отличаются от рассмотренных выше. Так,
амплитуда первого импульса тока достигает 32 А. Это процесс запус(
ка выпрямителя (полного заряда конденсатора). Затем начинается
стационарный режим, и амплитуда тока составляет примерно 12 А.
Напряжение на закрытом диоде достигает 200 В и является суммой
напряжения на конденсаторе фильтра с обратным напряжением на
выходе источника. Среднее напряжение на выходе выпрямителя со(
ставляет около 95 В (рис. 4.2, в) с амплитудой пульсаций примерно 4 В.
а)
Рис. 4.2.
172
Временные диаграммы тока и напряжения на диоде с R (а) и
RCнагрузкой (б) и на выходе выпрямителя (в) (см. также
с. 173)
б)
в)
Рис. 4.2.
Окончание
173
Пример 4.2. Моделирование однофазного двухтактного выпрями(
теля с R(, RC(, RLC(нагрузками. В первом случае сглаживающий
фильтр отсутствует, во втором имеется емкостной фильтр, в третьем –
индуктивно(емкостной. Однофазный выпрямитель выполнен по мос(
товой схеме (рис. 4.3, а).
Исходные данные для модели: амплитуда питающего переменно(
го напряжения 310 В, частота переменного тока 50 Гц, сопротивле(
ние нагрузки 60 Ом. Виртуальная модель двухполупериодного вып(
рямителя под именем Diode_LC представлена на рис. 4.3, б и вклю(
чает блоки, сгруппированные в табл. 4.2.
Источник переменного напряжения AC VS вырабатывает перемен(
ное напряжение амплитудой 310 В и частотой 50 Гц. Выпрямитель
построен по мостовой схеме на четырех диодах Diode … Diode3. На(
стройка их параметров выполнена в соответствии с данными в окне
параметров (рис. 4.3, в). На модели проверяется работа трех видов
нагрузки – R, RC и RLC. Для измерения напряжения и тока диода
применяется демультиплексор Demux – D с осциллографом Scope.
Таблица 4.2.
Библиотека
Блоки модели двухтактного выпрямителя с RLCнагруз
кой и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ AC Voltage Source (AC Peak amplitude – 310 V,
Electrical Sources VS) – источник пере( Frequency – 50 Hz,
менного напряжения Measurements – None
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соеди(
ненные RLC(элементы:
Measurements – None
R = 60 Ohms, L = 0, C = inf
R
R = 0, L = 0.2 H, C = inf
L
R = 0, L = 0, C = 5e(4 F
C
SimPowerSystems\ Diode…Diode3 – сило( См. рис. 4.3, в.
Power Electronics вые диоды
SimPowerSystems\ Voltage Measurement По умолчанию
(VM) – измеритель на(
Measurements
пряжения
Simulink\Signal
Demux (D)– демульти( Number of outputs – 2,
Routing
плексор
Display options – bar
Simulink\Sinks
Scope … Scope1 – осцил( По умолчанию
лографы
Solver – решатель диф( ode 23t,
Simulation\
ференциальных урав( Stop time – 0.2 s,
Configuration
Max step size – 0.0002 s
нений
Parameters
174
а)
VD2
u
L1
C1
VD1
R1
VD3
VD4
б)
Рис. 4.3.
Схема (а) и виртуальная модель (б) двухтактного мостово
го выпрямителя с RLCнагрузкой и окно для настройки пара
метров диода (в) (см. также с. 176)
175
в)
Рис. 4.3. Окончание
После запуска и расчета модели выпрямителя с R(нагрузкой получе(
ны временные диаграммы тока диода и напряжения на нем (рис. 4.4, а),
из которых видно, что амплитуда тока составляет около 5.2 А при амп(
литуде напряжения 310 В. На выходе выпрямителя напряжение имеет
пульсирующий характер с амплитудой 310 В (рис. 4.4, б), присущий
двухтактным схемам.
В случае, когда выпрямитель имеет RC(нагрузку с емкостью кон(
денсатора 1500 мкФ, амплитуда входного тока на интервале запуска
достигает 150 А (рис. 4.5, а), а в установившемся режиме – до 60 А.
Выходное напряжение (рис. 4.5, б) нарастает по апериодическому
закону и после окончания переходного процесса (практически в пре(
делах одного полупериода) имеет пульсирующую составляющую в
виде импульсов с формой, близкой к треугольной с амплитудой око(
ло 20 В.
Применение LC(фильтра (смешанная нагрузка RLC(типа) в зави(
симости от соотношения параметров дросселя и конденсатора филь(
тра обеспечивает апериодический или колебательный характер на(
растания выходного напряжения выпрямителя (рис. 4.6). Так, при
С = 20 мкФ и L = 2 Гн амплитуда тока диода и выходное напряжение
176
а)
б)
Рис. 4.4.
Временные диаграммы тока и напряжения на диоде (а) и на
пряжения на выходе выпрямителя (б) с Rнагрузкой
177
а)
б)
Рис. 4.5.
178
Временные диаграммы тока и напряжения на диоде (а) и на
выходе выпрямителя (б) при RCнагрузке
а)
б)
Рис. 4.6.
Временные диаграммы тока и напряжения на диоде (а, в) и на
выходе выпрямителя (б, г) с RLCнагрузкой (см. также с. 180)
179
в)
г)
Рис. 4.6.
180
Окончание
в процессе запуска выпрямителя нарастают по апериодическому за(
кону (рис. 4.6, а, б) до уровня 8.5 А и 200 В соответственно. Анали(
зируемый интервал составляет около 0.2 с. Амплитуда напряжения
на диоде (см. рис. 4.6, а) при этом остается постоянной.
В то же время при С = 500 мкФ и L = 0.2 Гн напряжение на выходе
выпрямителя нарастает по колебательному закону с изменением тока
от 2 до 10 А (рис. 4.6, в), а в установившемся режиме – до 4 А. Напря(
жение на выходе также имеет колебательный характер (рис. 4.6, г),
изменяясь от 300 до 130 В, а в установившемся режиме – до 200 В.
Следует отметить, что ток диода имеет импульсный характер с отно(
сительно малыми длительностями фронта (нарастания) и среза (спа(
да) с отличием от синусоиды в пределах полупериода (рис. 4.6, в,
верхний график).
Пример 4.3. Моделирование мостового управляемого выпрями(
теля на тиристорах с RLC(нагрузкой.
Исходные данные для модели: питающее переменное напряжение
амплитудой 310 В и частотой переменного тока 50 Гц; нагрузка со(
противлением 50 Ом; угол отпирания тиристоров 90q.
Собранная схема модели выпрямителя представлена на рис. 4.7, а,
выполнена аналогично схеме диодного выпрямителя на рис. 4.3, а, б и
включает блоки, сгруппированные в табл. 4.3.
Особенности рассматриваемой модели под именем Thiristor_RLC
состоят в следующем: отпирание тиристоров осуществляется от ге(
нераторов Pulse Generator, подключаемых к портам g, а их настрой(
ка имеет свою специфику. Информационные порты m у всех тиристо(
ров отключены (снят флажок в окне Show measurement port у каждо(
го тиристора в окне параметров (рис. 4.7, б)). У тиристора Thyristor
к порту m подключен демультиплексор Demux и осциллограф Scope.
Параметры генератора Pulse Generator заданы в окне (рис. 4.7, в), из
которого видно, что период (Period) составляет 1/50 с, ширина им(
пульса (Pulse Width) – 50 % от периода, фазовый сдвиг (Phase Delay) –
четверть периода 1/(50˜4), т. е. 90q. У другого генератора Pulse
Generator1 параметры имеют те же настройки за исключением фазо(
вого сдвига, составляющего 3/4 периода, т. е. 3/(50·4). Для наблю(
дения за напряжением на нагрузке используется универсальный из(
меритель Multimeter, настройка которого выполняется в соответствии
с рекомендациями подразд. 2.4.
После запуска модели получены временные диаграммы тока и на(
пряжения на тиристоре выпрямителя для двух случаев – при R( и
RLC(нагрузках (рис. 4.8). Тиристоры включаются попарно – с номе(
рами 2 и 1 или 3 и без номера, обеспечивая прохождение положи(
тельной полуволны к L и отрицательной – к точке соединения С и R.
181
182
Рис. 4.7.
а)
Виртуальная модель управляемого мостового выпрямителя на тиристорах с RLCнагрузкой (а) и
окна для настройки параметров тиристора (б) и импульсного генератора (в) (см. также с. 183)
183
Рис. 4.7.
б)
Окончание
в)
Таблица 4.3.
Библиотека
Блоки модели управляемого мостового выпрямителя на
тиристорах с RLCнагрузкой и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ AC Voltage Source (AC Peak amplitude – 310 V,
Electrical Sources VS) – источник пере(
Frequency – 50 Hz,
менного напряжения
Measurements – None
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соеди(
ненные RLC(элементы:
Measurements – None
R
R = 50 Ohms, L = 0, C = inf
L
R = 0, L = 1 H, C = inf
C
R = 0, L = 0, C = 0.001 F
SimPowerSystems\ Thyristor…Thyristor3 – См. рис. 4.7, б
Power Electronics тиристоры
Simulink\Sources Pulse Generator и Pulse См. рис. 4.7, в
Generator1 –генераторы
сигналов
SimPowerSystems\ Multimeter – измери(
Установить напряжение Ub
на нагрузке R и в окне
Measurements
тель
настройки (см. рис. 2.18, в)
Simulink\Signal
Demux – демульти(
Number of outputs – 2,
Routing
плексор
Display options – bar
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
–
Simulation\
ode 23s,
Solver – решатель
Configuration
дифференциальных
Stop time – 0.1 s,
Parameters
уравнений
Max step size – 0.001 s
При активной нагрузке (отключен конденсатор С и L = 0) напряже(
ние на выходе имеет пульсирующий характер с импульсами длитель(
ностью 1/4 периода (интервал открытого состояния пары тиристоров
выпрямителя) (рис. 4.8, б). При этом амплитуда напряжения состав(
ляет 310 В, амплитуда тока тиристора – 6.5 А, амплитуды напряже(
ния на тиристоре – 155 В (все тиристоры моста закрыты) и – 310 В на
закрытых тиристорах при открытом состоянии двух других ключе(
вых элементов (рис. 4.8, а). Среднее значение напряжения зависит
не только от амплитуды импульсов, но и от их ширины, определяе(
мой фазовыми сдвигами в сигналах генераторов Pulse Generator.
В случае смешанной нагрузки RLC(типа выходное напряжение на
нагрузке нарастает по апериодическому закону при C = 0.001 Ф и L =
= 1 Гн и достигает 21 В при амплитуде пульсаций ±1 В (рис. 4.8, в, г).
В каждом тиристоре выпрямительного устройства амплитуда тока со(
ставляет около 0.7 А, а амплитуда напряжения на этих элементах –
310 В.
184
а)
б)
Рис. 4.8.
Временные диаграммы тока и напряжения на диоде (а, в) и на
выходе управляемого выпрямителя (б, г) при R и RLCнагруз
ках выпрямителя (см. также с. 186)
185
в)
г)
Рис. 4.8.
186
Окончание
Пример 4.4. Моделирование трехфазного выпрямителя с R(на(
грузкой.
Исходные данные для модели: действующее значение линейного
питающего трехфазного напряжения 380 В, частота переменного
тока 50 Гц, фазовый сдвиг 90q, сопротивление нагрузки 100 Ом.
Виртуальная модель трехфазного выпрямителя представлена на
рис. 4.9, а и включает блоки, сгруппированные в табл. 4.4.
Схема модели, имеющей название Three_Phase_Bridge, содержит
трехфазный источник питания 3(Phase Source, к выходу которого
подключен универсальный выпрямительный мост Universal Bridge
вместе с сопротивлением нагрузки R. В качестве измерителя исполь(
зован Multimeter.
Поскольку трехфазный источник питания используется впервые,
ниже приводятся краткие сведения о настраиваемых параметрах.
Окно настройки параметров блока:
Phasetophase rms voltage (V) – действующее значение линейного
напряжения
Phase angle of phase A (deg) – начальный фазовый сдвиг напряже(
ния в фазе А
Frequency (Hz) – частота переменного напряжения источника
Internal connection – соединение фаз источника. Значение пара(
метра выбирается из списка:
Y – звезда
Yn – звезда с нулевым проводом
Yg – звезда с заземленной нейтралью
Specify impedance using shortcircuit level – задание полного сопро(
тивления источника с использованием параметров короткого замы(
кания. После установки этого параметра в окне диалога появляется
возможность дополнительных настроек параметров короткого замы(
кания источника
Source resistance (Ohms) – собственное сопротивление источ(
ника
Source inductance (H) – собственная индуктивность источника
Дополнительно используемые параметры:
3Phase shortcircuit level at base voltage (VA) – мощность коротко(
го замыкания при базовом значении напряжения
Base voltage (Vrms phph) – действующее значение линейного ба(
зового напряжения, с учетом которого определена мощность корот(
кого замыкания
X/R ratio – отношение индуктивного и активного сопротивлений
187
а)
б)
Рис. 4.9.
188
Виртуальная модель трехфазного выпрямителя (а) и окна
(в) и универсального моста (г)
в)
г)
для настройки параметров мультиметра (б), источника питания
189
Таблица 4.4.
Библиотека
Блоки модели трехфазного выпрямителя с Rнагрузкой и
их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ 3(Phase Source – трехфаз( См. рис. 4.9, в
Electrical Sources ный источник перемен( Measurements – None
ного напряжения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы:
R
R = 100 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – None
SimPowerSystems\ Universal Bridge – уни( См. рис. 4.9, г.
Power Electronics версальный мост
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель См. рис. 4.9, б
Measurements
При задании импеданса источника через мощность короткого за(
мыкания реактивное сопротивление источника определяется по вы(
ражению
2
X Uк.з
/ Qк.з,
где Qк.з – мощность короткого замыкания; Uк.з – напряжение источ(
ника, при котором определена мощность короткого замыкания.
Активное сопротивление источника находится в соответствии с
выражением
R = X / k,
где k – отношение X к R (параметр X/R ratio).
Установленные параметры источника указаны на рис. 4.9, в. Ре(
комендуется читателю самому попробовать изменять эти параметры
и, запуская выполнение модели, пронаблюдать и проанализировать
характер временных диаграмм процессов.
Аналогично, как в подразд.3.1, устанавливаются параметры уни(
версального моста, что отражает рис. 4.9, г. Универсальный измери(
тель Multimeter настраивается в соответствии с окном параметров
(рис. 4.9, б), но предварительно в окне параметров универсального
моста на рис. 4.9, г в подменю Measurements выбирается строка All
voltages and currents (все напряжения и токи). В таком же подменю
нагрузки выбирается строка Branch voltage (напряжение на участке
цепи). Всего через мультиметр выводится только 4 параметра из всех
заданных: напряжение на сопротивлении нагрузки и напряжения
трех фаз источника питания (см. рис. 4.9, б). На временных диаг(
раммах указанных напряжений (рис. 4.10) видно, что амплитуда
190
Рис. 4.10. Временные диаграммы напряжения на выходе трехфазного
выпрямителя с Rнагрузкой и его межфазных напряжений на
универсальном выпрямительном мосте
пульсаций напряжения на выходе трехфазного выпрямителя даже
без фильтра не превышает 15–20 В при линейном напряжении около
500 В. Фазовые сдвиги между кривыми линейных напряжений со(
ставляют по 120q, а начальный сдвиг фазы Uab установлен 90q в со(
ответствии с заданным значением.
Пример 4.5. Моделирование двухфазного выпрямителя с транс(
форматором и RLC(нагрузкой.
Исходные данные для модели: входное напряжение импульсной
формы с широтно(импульсной модуляцией (ШИМ) амплитудой 50 В
и частотой переменного тока 50 кГц, выходное напряжение выпря(
191
мителя 10–11 В, сопротивление нагрузки 10 Ом, фильтр индуктив(
ностью L = 1e(4 Гн и емкостью C = 5e(6 Ф. Виртуальная модель двух(
фазного выпрямителя, представленная на рис. 4.11, а под именем
Trans_Diode_RLC, включает блоки, сгруппированные в табл. 4.5.
Особенности виртуальной модели двухфазного выпрямителя со(
стоят в том, что выпрямляется высокочастотное импульсное напря(
жение с ШИМ, а измеряются не только амплитудное, но и два других
значения – среднее и среднеквадратическое (действующее). Форми(
руется указанное напряжение с помощью двух импульсных генера(
торов Pulse Generator и управляемого источника напряжения CVS.
Импульсное напряжение с ШИМ задается при постоянном относи(
тельном угле модуляции (относительном коэффициенте заполнения
импульса). Угол модуляции определяется как T = kсх tT / T (kсх –
схемный коэффициент, равный 1 в однотактных схемах и 2 – в двух(
тактных; tT – длительность импульса; T – период импульсного на(
пряжения). Этот угол задан равным 0.5, что обеспечивается сумми(
рованием напряжений генераторов, первое из которых опережает
второе по фазе на 1/4 периода, т. е. на 90q. После алгебраического
суммирования (сигнал со второго генератора имеет отрицательную
амплитуду) сумматором обоих напряжений полученный сигнал по(
дается на управляющий вход источника CVS. С силовых выходов
этого источника напряжение амплитудой 50 В подается на первич(
ную обмотку трансформатора Linear Transformer, расчет параметров
которых производится в соответствии с рекомендациями в под(
разд. 2.3, а их установка выполняется в окне настройки параметров
(рис. 4.11, б).
Полупроводниковые диоды подключены по схеме со средней точ(
кой (у трансформатора две идентичные выходные обмотки соединены
последовательно и согласно). Смешанная нагрузка состоит из Г(об(
разного сглаживающего LC(фильтра и резистора R. Напряжение на
нагрузке контролируется мультиметром Multimeter, ток диода Diode и
напряжение на нем – осциллографом Scope. Для измерения действую(
щих значений напряжений на первичной обмотке и одной из вторич(
ных обмоток с номером 3 используются измерители напряжений VM и
действующих значений RMS и RMS1 с подключенными к их выходам
цифровыми вольтметрами Display. Результаты измерения этих значе(
ний: на RMS – 15.22 В, а на RMS1 – 35.36 В. Настройки измерителей
отражены в табл. 4.5 в виде значения частоты основной гармоники
50 кГц. Результаты моделирования наблюдаются с помощью измери(
теля среднего значения напряжения Mean Value, подключенного к об(
мотке номер 3 трансформатора через диод Diode1, и измерителя на(
192
193
Рис. 4.11. Виртуальная модель двухфазного выпрямителя с RLCнагрузкой (а) и окно для настройки парамет
ров линейного трансформатора (б) (см. также с. 194)
а)
б)
Рис. 4.11. Окончание
Таблица 4.5.
Библиотека
Блоки модели двухфазного выпрямителя с трансформа
тором и RLCнагрузкой и их параметры
Блок
SimPowerSystems\ Controlled Voltage Source
Electrical Sources (CVS) – управляемый ис(
точник напряжения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы:
R
Параметры
Source type – AC,
остальные параметры – 0,
Measurements – None
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch
voltage
R = 0, L = 1e(4 H, C = inf
L
R = 0, L = 0, C = 5e(6 F
C
SimPowerSystems\ Linear Transformer – ли( См. рис. 4.11, б
Elements
нейный трансформатор
SimPowerSystems\ Diode…Diode1 – силовые См. рис. 4.3, в
Power Electronics диоды
По умолчанию
SimPowerSystems\ Voltage Measurement
Measurements
(VM…VM2) – измерители
напряжения
194
Таблица 4.5.
Библиотека
Окончание
Блок
Параметры
Simulink\Sources Pulse Generator – импуль( Amplitude – 50 V,
сный генератор 1
Period – 1/50000 secs,
Pulse Width – 50 %,
Phase Delay (secs) – 0
Simulink\Sources Pulse Generator1 – им(
Amplitude – 50 V,
пульсный генератор 2
Period – 1/50000 secs,
Pulse Width – 50 %,
Phase Delay – 0.25/50000 secs
Simulink\Math
Sum – сумматор
List of signs – |++
Operations
SimPowerSystems\ Mean Value – среднее зна( Averaging period [усред(
Measurements\ Co( чение величины
ненный период] – 1/50000 s
ntinuous Measure(
ments
SimPowerSystems\ RMS…RMS1 – измерите( Fundamental Frequency –
Measurements\ Co( ли действующего значе( 50000 Hz
ntinuous Measure( ния напряжения
ments
Simulink\Signal
Demux – демультипле(
Number of outputs – 2,
Routing
ксор
Display options – bar
Simulink\Sinks
Display … Display2 – ди( По умолчанию
сплеи (цифровые вольт(
метры)
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
По умолчанию
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель См. рис. 4.9, б
Measurements
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе( ode 15 s,
guration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 4e(4 s,
ters
Max step size – 1/200000 s
пряжения VM1, подключенного к цифровому вольтметру Display2.
Величина среднего значения напряжения составляет 10.7 В.
Процесс запуска выпрямителя имеет колебательный характер, что
следует из временных диаграмм, отражающих следующие параметры:
– ток диода выпрямителя (рис. 4.12, а, верхний график) амплиту(
дой до 3 А в динамическом режиме и около 1.5 А – в статическом;
– напряжение на закрытом диоде (рис. 4.12, а, нижний график)
амплитудой около 45 В;
– напряжение на выходе выпрямителя (рис. 4.12, б) с перерегули(
рованием примерно 50% при установившемся значении 11 В.
195
а)
б)
Рис. 4.12. Временные диаграммы тока и напряжения на диоде двухфаз
ного выпрямителя с RLCнагрузкой (а) и на его выходе (б)
196
4.2. Особенности построения моделей преобразователей
напряжения
Виртуальные модели инверторов
Важным устройством силового блока ИВЭП является инвертор –
преобразователь постоянного напряжения в переменное. На выходе
инвертора форма кривой тока зависит от типа нагрузки, которая мо(
жет иметь активный, индуктивный или активно(индуктивный ха(
рактер. При этом формы кривых тока и напряжения могут быть ана(
логичными (активная нагрузка) или различными (активно(индук(
тивная нагрузка).
При объединении инвертора и выпрямителя в силовом блоке по(
лучают преобразователи DC/DC (постоянное в постоянное), AC/DC
(переменное в постоянное) и AC/AC (переменное в переменное) ти(
пов. При этом в зависимости от структуры различают две группы
преобразователей напряжения – непосредственные и двухзвенные.
В первую группу входят понижающие, повышающие и реверсирую(
щие непосредственные преобразователи, в которых происходит
только одноразовое преобразование электрической энергии. Ко вто(
рой группе в зависимости от схемного исполнения инвертора отно(
сятся две подгруппы преобразователей – двухтактные и однотакт(
ные. Среди двухтактных выделяют преобразователи по схеме ин(
вертора, называемые лучевыми (с нулевой или средней точкой),
мостовыми и полумостовыми. Однотактные преобразователи делят(
ся на преобразователи с прямым и обратным включением выпрями(
тельного диода [9 – 13].
Начнем рассмотрение преобразователей с построения виртуаль(
ных моделей инверторов для преобразования постоянного напряже(
ния в импульсное напряжение прямоугольной формы, а затем в пере(
менный ток синусоидальной формы. Это преобразование осуществ(
ляется за счет ШИМ в цепи переменного тока. Устройства выполнены
на ключевых элементах, работающих с высокой частотой коммута(
ции [5 – 6, 12 – 13].
Пример 4.6. Моделирование транзисторного инвертора с актив(
ной нагрузкой.
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
2*110 В, выходное двухполярное напряжение типа «меандр» амп(
литудой 110 В и частотой 10 кГц, сопротивление нагрузки 11 Ом.
В качестве ключевых элементов используются MOSFET(транзисто(
ры, соединяемые по мостовой схеме и управляемые от генератора им(
пульсного сигнала с ШИМ.
197
На рис. 4.13, а представлена схема модели под именем Invertor_R,
а блоки, входящие в модель, и их основные параметры приведены в
табл. 4.6. В эту же таблицу внесены параметры конденсаторов С и С1
и резистора R1, входящих в следующую (вторую) модель рассматри(
ваемого инвертора.
Инвертор для получения импульсного тока через активную на(
грузку R выполнен по полумостовой схеме, включающей два поле(
вых транзистора MOSFET и два источника постоянного напряжения
DC VS с резистором (нагрузкой) R в диагонали. Резистор R1 необхо(
дим для корректного подключения источников напряжения к кон(
денсаторами для ограничения пускового тока. Он имеет малое сопро(
тивление и не влияет на характер процессов в инверторе. Следует
обратить внимание на полярность включения транзисторов по отно(
шению к источникам питания. Параметры транзисторов в окне на(
стройки выбраны по умолчанию. Управление транзисторами осуще(
ствляется от двух импульсных генераторов Pulse Generator, работа(
ющих с одинаковой частотой 10 кГц, но с фазовым сдвигом между их
выходными сигналами, составляющим половину периода. Генера(
торы включены к входным портам g. Для наблюдения за напряжени(
а)
Рис. 4.13. Виртуальная модель инвертора с Rнагрузкой (а) и времен
ные диаграммы тока и напряжения на транзисторе (б) и на
выходе инвертора (в) (см. также с. 199)
198
б)
в)
Рис. 4.13. Окончание
199
Таблица 4.6.
Библиотека
Блоки модели инвертора с Rнагрузкой и их параметры
Блок
SimPowerSystems\ DC Voltage Source (DC
Electrical Sources VS … DC VS1) – источ(
ник постоянного на(
пряжения DC
SimPowerSystems\ MOSFET… MOSFET1 –
Power Electronics cиловые полевые тран(
зисторы
SimPowerSystems\ Series RLC Branch –
Elements
последовательно соеди(
ненные RLC(элементы:
R
Параметры
Amplitude – 110 V
(220 V для второй модели)
По умолчанию
R = 11 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch
voltage and current
R1
R = 0.001 Ohms, L = 0, C = inf
C
R = 0, L = 0, C = 5e(4 F
C1
R = 0, L = 0, C = 5e(4 F
SimPowerSystems\ Multimeter – измери( См. рис. 4.9, б (параметры Ub
Measurements
тель
и Ib на R)
Simulink\ Sources Pulse Generator – им( Amplitude – 1 V,
пульсный генератор 1 Period – 1/10000 secs,
Pulse Width – 50 %,
Phase Delay (secs) – 0
Simulink\ Sources Pulse Generator1 – им( Amplitude – 1 V,
пульсный генератор 2 Period – 1/10000 secs,
Pulse Width – 50 %,
Phase Delay – 1/20000 secs
Simulink\Signal
Demux – демультипле( Number of outputs – 2,
Routing
ксор
Display options – bar
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
По умолчанию
Simulation\
Solver – решатель диф( ode 15s,
Configuration
ференциальных урав( Stop time – 5/10000 s,
Parameters
нений
Max step size – 1/1000000 s
ем и током нагрузки используется мультиметр (внутри блока цифрой
2 указано количество наблюдаемых сигналов), а оба эти параметра
указаны в окне параметров цепи Series RLC Branch (R) выбором строч(
ки Measurements – Branch voltage and current. Кроме того, с помо(
щью осциллографа производится измерение тока и напряжения на
транзисторе MOSFET1 через мультиплексор Demux.
После запуска модели получены временные диаграммы тока и на(
пряжения на нагрузке (рис. 4.13, б) и на транзисторе (рис. 4.13, в).
200
Видно, что переменные ток Ib и напряжение Ub на нагрузке R имеют
форму типа «меандр» с амплитудами 10 А и 110 В соответственно.
Напряжение на закрытом транзисторе составляет 220 В, поскольку
оно определяется суммой напряжений двух последовательно и со(
гласно соединенных источников.
Для исключения необходимости применения двух источников
питания можно построить полумостовую схему инвертора с делите(
лем напряжения из двух конденсаторов C и C1 (рис. 4.14, а). В этой
схеме используется один источник питания DC VS напряжением 220 В.
В программе MATLAB не допускается подключение источника к кон(
денсатору, так как при запуске возникает режим короткого замыка(
ния, о чем будет сообщено в появляющемся специальном окне оши(
бок. Для устранения этого явления необходимо последовательно с
источником включить резистор R1 с малым сопротивлением. В приме(
ре оно имеет значение 0.001 Ом. В остальном обе рассматриваемые
схемы совпадают. Из временной диаграммы (рис. 4.14, б) получены
значения амплитуд тока нагрузки 10 А и напряжения на ней 110 В.
а)
Рис. 4.14. Виртуальная модель инвертора с полумостовой схемой и R
нагрузкой (а) и временные диаграммы тока и напряжения на
его выходе (б)(см. также с. 202)
201
б)
Рис. 4.14. Окончание
Пример 4.7. Моделирование транзисторного инвертора с актив(
но(индуктивной нагрузкой.
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
310 В, частота преобразования 1 кГц, модулирующая частота 50 Гц
при коэффициенте модуляции 0.95. Сопротивление нагрузки 10 Ом, а
индуктивность – 5 мГн. В качестве ключевых элементов используют(
ся MOSFET(транзисторы с обратными диодами, соединяемые по мос(
товой схеме и управляемые от генератора импульсного сигнала с ШИМ.
На рис. 4.15, а представлена схема модели с именем Invertor_Bri(
dge, а блоки, входящие в модель, и их основные параметры приведены
в табл. 4.7.
В рассматриваемой модели используются источник постоянного
напряжения и универсальный мост. Выбранная схема универсально(
го моста Universal Bridge содержит два плеча, т. е. четыре транзисто(
ра, а его настраиваемые параметры отражаются в окне (рис. 4.15, б).
Мост управляется специальным генератором дискретных сигналов с
ШИМ – Discrete PWM Generator. Этот блок является новым и не рас(
сматривался. Дадим краткие сведения по его настройкам в окне па(
раметров, которое вызывается двойным щелчком ЛКМ по пикто(
грамме генератора.
202
а)
б)
Рис. 4.15. Виртуальная модель инвертора с мостовой схемой и RLна
грузкой (а) и окна для настройки параметров моста (б) и
генератора импульсов (в) (см. также с. 204)
203
в)
Рис. 4.15. Окончание
Параметры:
Generator Mode – генератор моды (модулированного сигнала).
Выбирается из списка:
1arm bridge (2 pulses) – мост с одним плечом (2 импульса)
2arm bridge (4 pulses) – мост с двумя плечами (4 импульса)
3arm bridge (6 pulses) – мост с тремя плечами (6 импульсов)
Double 3arm bridge (12 pulses) – двойной мост с тремя плечами
(12 импульсов)
Carrier frequency (Hz) – несущая частота
Sample time – шаг дискретизации
Internal generation of modulating signal(s) – внутренний (встроен(
ный) генератор модулирующего сигнала (ов). Включен при установ(
ленном флажке
204
Таблица 4.7.
Библиотека
Блоки модели мостового инвертора с RLнагрузкой и их
параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ Discrete PWM Generator – См. рис. 4.15, в
Extras\Discrete
генератор дискретных сиг(
Control Blocks
налов с ШИМ
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ( Amplitude – 310 V
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
SimPowerSystems\ Universal Bridge – универ( См. рис. 4.15, б
Power Electronics сальный мост
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
Elements
довательно соединенные
Measurements – branch
RLC(элементы:
voltage and current,
RL
R = 10 Ohms, L = 0.005 H,
C = inf
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель
Measurements
См. рис. 4.9, б
Simulink\Sinks
По умолчанию
Scope – осциллограф
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе( ode 23t,
guration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 0.1 s,
Max step size – 0.001 s
ters
Modulation index – коэффициент (индекс) модуляции (от 0 до 1)
Frequency of output voltage (Hz) – частота напряжения на выходе
Phase of output voltage (degrees) – фаза напряжения на выходе
Значения установленных параметров в генераторе приведены в
окне на рис. 4.15, в, причем коэффициент модуляции задан равным
0.95 для того, чтобы были видны процессы переключения транзис(
торных ключей на каждом периоде импульсного напряжения.
После запуска модели получены временные диаграммы для на(
пряжения на RL(нагрузке и тока нагрузки (рис. 4.16). Видно, что
ток нагрузки Ib изменяется по синусоидальному закону с периодом
0.02 с (рис. 4.16, а) и определяется модулирующей функцией. Одна(
ко он также содержит высокочастотную составляющую, обусловлен(
ную импульсным режимом работы транзисторов с несущей частотой,
равной 1 кГц, и относительно малой величиной индуктивности на(
грузки L. Напряжение на нагрузке представляет собой последова(
тельность высокочастотных прямоугольных импульсов. У огибаю(
205
а)
б)
Рис. 4.16. Временные диаграммы для напряжения Ub и тока Ib (а) RL
нагрузки инвертора с мостовой схемой и напряжения Ub с уве
личенным масштабом по оси времени (б)
щей этих импульсов частота следования равна 50 Гц (рис. 4.16, б).
Сами высокочастотные импульсы имеют переменную ширину, изме(
няющуюся по закону модулирующей функции, что позволило полу(
чить ШИМ и выходное напряжение, изменяющееся по гармоничес(
кому закону.
Виртуальные модели непосредственных преобразователей DC/DC
Следующая группа виртуальных моделей – модели силового бло(
ка непосредственных преобразователей. Указанные преобразовате(
ли имеют три разновидности: понижающий, повышающий и ревер(
сирующий преобразователи (рис. 4.17, а–в). У понижающего преоб(
206
а)
L1
VT1
1234
U1 567892
б)
U1
в)
C1
VD1
L1
R1
VD1
1234
567892
C1
VT1
VT1
VD1
1234
U1 567892
L1
R1
R1
C1
Рис. 4.17. Непосредственные преобразователи понижающего (а), повы
шающего (б) и реверсирующего (в) типов
разователя выходное напряжение всегда ниже входного и определя(
ется как U2 = TU1. Он содержит два ключевых элемента: транзистор
VT1 и диод VD1, работающие в противофазе, сглаживающий LC(
фильтр с нагрузкой R1 (см. рис. 4.17, а). При включенном транзис(
торе входное напряжение прикладывается к сглаживающему фильт(
ру, который накапливает энергию. С выключением транзистора от(
крывается диод, и за счет накопленной энергии фильтра поддержи(
вается ток нагрузки.
Пример 4.8. Моделирование понижающего преобразователя на(
пряжения с RL(нагрузкой.
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
27 В, выходное напряжение 5 В, сопротивление нагрузки 2.5 Ом, а
индуктивность дросселя 1е(4 мГн, емкость конденсатора 5е(5 Ф.
В качестве ключевых элементов используются IGBT(транзистор и
диод Diode, причем транзистор управляется от импульсного генера(
тора с частотой следования импульсов 50 кГц.
На рис. 4.18, а представлена схема модели с именем Konver(
tor_1_RLC, а блоки, входящие в модель, и их основные параметры
приведены в табл. 4.8.
207
а)
б)
Рис. 4.18. Виртуальная схема преобразователя понижающего типа (а)
и окно настройки параметров импульсного генератора (б)
208
Таблица 4.8.
Библиотека
Блоки модели понижающего преобразователя с RLCна
грузкой и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ( Amplitude – 27 V
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
Simulink\ Sources Pulse Generator – импуль( См. рис. 4.18, б
сный генератор
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы:
R
R = 2.5 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch
voltage
L
R = 0, L = 1e(4 H, C = inf,
Measurements – branch
voltage and current
C
R = 0, L = 0, C = 5e(5 F
По умолчанию
SimPowerSystems\ Diode – силовой диод
Power Electronics
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный тран( По умолчанию
Power Electronics зистор с изолированным
затвором
SimPowerSystems\ Ground – земля
–
Elements
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель Ub на L и Ib в L; Ub на R
Measurements
трех параметров
Simulink\Signal
Demux … Demux1 – де(
Number of outputs – 2,
Routing
мультиплексоры
Display options – bar
Simulink\Sinks
Scope… Scope1 – осцил(
По умолчанию
лографы
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе( ode 23t,
guration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 0.6/1000 s,
Max step size – 0.00001 s
ters
У ключевых элементов все настройки параметров выполнены по
умолчанию, а настройки параметров импульсного генератора Pulse
Generator соответствуют содержанию окна на рис. 4.18, б.
После запуска модели получены временные диаграммы тока и на(
пряжения на транзисторном и диодном ключах, напряжения Ub на
нагрузке R и дросселе фильтра L и тока Ib этого же дросселя (рис. 4.19).
Из этих диаграмм видно, что для получения выходного напряжения
5 В необходимо задать угол модуляции всего 0.22 (см. рис. 4.18, б).
В транзисторном ключе максимальное значение амплитуды тока в пе(
209
а)
б)
Рис. 4.19. Временные диаграммы процессов тока и напряжения на тран
зисторе (а), диоде (б) и напряжения Ub на дросселе L, сопро
тивлении нагрузки R и тока Ib дросселя L (в) понижающего
преобразователя (см. также с. 211)
210
в)
Рис. 4.19. Окончание
реходном режиме превышает 4 А, а в установившемся режиме со(
ставляет около 2 А. Аналогичные значения имеют и амплитуды тока
в диодном ключе. Напряжение на закрытых ключах составляет 27 В
с соответствующим знаком (рис. 4.19, а, б). Импульсное двухполяр(
ное напряжение Ub на дросселе L изменяется в динамическом режиме
с нарушением равенства вольт(секундных площадей. Постепенно это
равенство начинает выполняться после перехода в стационарный
режим (рис. 4.19, в). Выходное напряжение Ub на R имеет колеба(
тельный характер с перерегулированием около 45% и устанавлива(
ется на уровне 5 В. Ток Ib дросселя L имеет колебательный характер
с фазовым сдвигом относительно переменной составляющей напря(
жения на выходе, а также содержит импульсную составляющую,
кривая которой имеет форму треугольников с амплитудой до 0.35 А.
211
Пример 4.9. Моделирование повышающего преобразователя на(
пряжения.
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
12 В, выходное напряжение 27 В, сопротивление нагрузки 5 Ом, ин(
дуктивность дросселя 5е(5 Гн, емкость конденсатора 2е(4 Ф. В каче(
стве ключевых элементов используются транзистор IGBT и диод
Diode, причем первый из них управляется от импульсного генерато(
ра с частотой следования импульсов 50 кГц.
У повышающего преобразователя выходное напряжение U2 все(
гда выше или равно входному напряжению U1. Соотношение этих
двух параметров определяется выражением U2 = U1/(1 – T). Преоб(
разователь содержит два ключевых элемента: транзистор VT1 и диод
VD1, работающие в противофазе, входную сглаживающую индук(
тивность L1, которая отделена указанным диодом от сглаживающе(
го конденсатора C1 и нагрузки R1 (см. рис. 4.17, б). При включенном
транзисторе входное напряжение прикладывается к индуктивности
L1, которая накапливает энергию. Конденсатор C1 в это время отда(
ет энергию нагрузке. С выключением транзистора открывается диод.
За счет накопленной в индуктивности энергии поддерживается ток
нагрузки и ток заряда конденсатора. К нагрузке прикладывается сум(
ма входного напряжения и напряжения на L1. При открытом или
закрытом состоянии транзистора амплитуда импульсного напряже(
ния на L1 определяется с учетом равенства вольт(секундных площа(
дей, ограничиваемых кривой этого напряжения в установившемся
режиме. Аналогично определяется амплитуда тока в конденсаторе
С1, исходя из равенства ампер(секундных площадей, ограничивае(
мых кривой тока конденсатора.
На рис. 4.20, а представлена схема модели с именем Konver(
tor_2_RLC, а блоки, входящие в модель, и их основные параметры
приведены в табл. 4.9.
В рассматриваемой модели настройка параметров генератора осу(
ществляется в соответствии с окном на рис. 4.20, б.
Для рассматриваемой модели приведены кривые напряжений и
токов ключей, реактивных элементов и нагрузки, представленные в
виде временных диаграмм (рис. 4.21, 4.22). Становится ясно, что
для получения выходного напряжения 27 В при входном напряже(
нии 12 В необходимо задать угол модуляции 0.62 (см. рис. 4.20, б).
Выходное напряжение Ub на R имеет колебательный характер с пере(
регулированием более 25% и устанавливается на уровне около 27 В.
У тока Ib дросселя L аналогичный характер, но с фазовым сдвигом
относительно переменной составляющей напряжения на выходе.
Кроме того, содержится импульсная составляющая, кривая которой
212
а)
б)
Рис. 4.20. Непосредственный преобразователь повышающего типа (а)
и окно настройки параметров импульсного генератора (б)
213
Таблица 4.9.
Библиотека
Блоки модели повышающего преобразователя с входной
индуктивностью при RCнагрузке и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – исто( Amplitude – 12 V
Electrical Sources чник постоянного напря(
жения
Simulink\ Sources Pulse Generator – импуль( См. рис. 4.20, б
сный генератор
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
следовательно соединен(
Elements
ные RLC(элементы:
R
R = 5 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch
voltage
L
R = 0, L = 5e(5 H, C = inf,
Measurements – branch
current
C
R = 0, L = 0, C = 2e(4 F,
Measurements – branch
current
По умолчанию
SimPowerSystems\ Diode – силовой диод
Power Electronics
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный тран( По умолчанию
Power Electronics зистор с изолированным
затворм
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель Ib в L и Ib в C; Ub на R
Measurements
трех параметров
Simulink\Signal
Demux … Demux1 – де(
Number of outputs – 2,
Routing
мультиплексоры
Display options – bar
Scope… Scope1 – осцил(
По умолчанию
Simulink\Sinks
лографы
Simulation\
Solver – решатель диффе( ode 23t,
ренциальных уравнений Stop time – 0.004 s,
Configuration
Max step size – 0.00001 s
Parameters
имеет форму треугольников с амплитудой до 1 А и постоянную со(
ставляющую около 16 А. В конденсаторе выходного фильтра ампли(
туды тока заряда(разряда Ib в C, имеющего импульсную форму, со(
ставляют –5.4 и 11 А (см. рис. 4.21).
В диодном ключе максимальное значение амплитуды тока суще(
ственно превышает уровень тока нагрузки. Так, в переходном режи(
ме оно достигает 45 А при напряжении на закрытом элементе 35 В, а в
установившемся режиме эти значения составляют около 15 А и 27 В
214
Рис. 4.21. Временные диаграммы напряжения Ub на нагрузке R, токов Ib
в дросселе L и конденсаторе C повышающего преобразователя
соответственно (рис. 4.22, а). Аналогичные значения имеют ампли(
туды тока и напряжения на транзисторном ключе (рис. 4.22, б). Та(
ким образом, в рассматриваемой схеме выбор ключевых элементов
является более сложным, поскольку величина коммутируемого тока
рассчитывается с учетом угла модуляции. Основная ценность повы(
шающего преобразователя состоит в безразрывном (потребляется
постоянно из сети питания) характере входного тока.
Пример 4.10. Моделирование реверсирующего преобразователя
напряжения с активно(индуктивной нагрузкой.
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
12 В, выходное напряжение обратной полярности –12 В, сопротив(
ление нагрузки 10 Ом, индуктивность дросселя 1е(4 Гн, емкость
215
216
б)
Рис. 4.22. Временные диаграммы тока и напряжения на диодном (а) и транзисторном (б) ключах повышающе
го преобразователя
а)
конденсатора 2е(5 Ф. В качестве ключевых элементов используются
транзистор IGBT и диод Diode, причем первый управляется от им(
пульсного генератора импульсами с частотой следования 50 кГц.
Реверсирующий преобразователь вырабатывает выходное напря(
жение U2, имеющее уровень ниже или выше уровня входного напря(
жения U1. Соотношение этих двух параметров определяется выра(
жением U2 = U1T/(1 – T). Преобразователь содержит два ключевых
элемента: транзистор VT1 и диод VD1, переключающиеся в противо(
фазе. Сглаживающая индуктивность L1 включена параллельно вход(
ному источнику напряжения, но через транзисторный ключ. С дру(
гой стороны эта индуктивность отделяется диодом от сглаживающе(
го конденсатора C1 и нагрузки R1 (см. рис. 4.17, в). При включенном
транзисторе входное напряжение прикладывается к индуктивности
L1, которая накапливает энергию, а выключившийся диод отделяет
выходную цепь, в которой заряженный конденсатор C1 в это время
отдает энергию нагрузке. С выключением транзистора открывается
диод по причине реверса полярности напряжения на индуктивности.
За счет накопленной в индуктивности энергии поддерживается ток
нагрузки и ток заряда конденсатора. В это время к нагрузке прикла(
дывается только напряжение на L1. В установившемся режиме при
открытом и закрытом состояниях транзистора амплитуда импульс(
ного напряжения на L1 определяется из равенства вольт(секундных
площадей, ограничиваемых кривой этого напряжения, а амплитуда
тока в конденсаторе С1 находится из баланса ампер(секундных пло(
щадей, ограничиваемых кривой тока перезаряда конденсатора.
На рис. 4.23, а представлена схема модели с именем Konver(
tor_3_RLC, а блоки, входящие в модель, и их основные параметры
приведены в табл. 4.10.
После запуска модели получены временные диаграммы кривых на(
пряжений и токов ключей, реактивных элементов и нагрузки (рис. 4.24).
В рассматриваемом случае преобразователь напряжения используется
для получения постоянного напряжения того же уровня, но обратной
полярности. Для этого задан угол модуляции 0.54 (см. рис. 4.23, б) при
теоретическом значении этого параметра 0.5. Такое отличие обусловле(
но наличием падения напряжения на открытых ключевых элементах –
транзисторе и диоде.
Отрицательное выходное напряжение Ub на R имеет колебатель(
ный характер с перерегулированием более 30% и устанавливается на
уровне около 12 В с током нагрузки 1.2 А. При аналогичном характе(
ре тока Ib дросселя L, но с фазовым сдвигом относительно переменной
составляющей напряжения на выходе, в нем (в токе) содержится им(
пульсная составляющая, кривая которой имеет форму треугольников
217
а)
б)
Рис. 4.23. Непосредственный преобразователь реверсирующего типа (а)
и окно настройки параметров импульсного генератора (б)
218
Таблица 4.10. Блоки модели реверсирующего преобразователя с RLCна
грузкой и их параметры
Библиотека
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ( Amplitude – 12 V
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
Simulink\ Sources Pulse Generator – импуль( См. рис. 4.23, б
сный генератор
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
следовательно соединен(
Elements
ные RLC(элементы:
R
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch
voltage
L
R = 0, L = 1e(4 H, C = inf,
Measurements – branch
current
C
R = 0, L = 0, C = 20e(6 F,
Measurements – branch
current
По умолчанию
SimPowerSystems\ Diode – силовой диод
Power Electronics
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный тран( По умолчанию
Power Electronics зистор с изолированным
затвором
SimPowerSystems\ Ground – земля (4 штуки)
–
Elements
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель Ib в L и Ib в C; Ub на R
трех параметров
Measurements
Number of outputs – 2,
Simulink\Signal
Demux … Demux1 – де(
Display options – bar
Routing
мультиплексоры
Simulink\Sinks
Scope… Scope1 – осцил(
По умолчанию
лографы
Solver – решатель диффе( ode 23tb,
Simulation\
Configuration
ренциальных уравнений Stop time – 0.002 s,
Parameters
Max step size – 0.00001 s
с амплитудой до 0.5 А, и постоянная составляющая около 2.9 А.
В конденсаторе выходного фильтра амплитуды тока заряда(разряда
Ib в C, имеющего импульсную форму, составляют – 1.6 и 1.2 А (см.
рис. 4.24).
В диодном ключе максимальное значение амплитуды тока суще(
ственно превышает уровень тока нагрузки. Так, в переходном режи(
ме оно достигает 6.5 А при напряжении на закрытом элементе 30 В, а
219
Рис. 4.24. Временные диаграммы напряжения Ub на нагрузке R, токов
Ib в дросселе L и конденсаторе C реверсирующего преобразо
вателя
в установившемся режиме эти значения составляют около 3 А и 24 В
соответственно. При этом близкие значения имеют амплитуды тока
и напряжения на транзисторном ключе, что аналогично значениям
тех же параметров повышающего преобразователя (см. рис. 4.22).
Полученные результаты подтверждают необходимость учета преде(
лов изменения угла модуляции при выборе ключевых элементов по
таким параметрам как величины импульсного тока и напряжения на
ключе. Реверсирующий преобразователь без применения трансфор(
матора обеспечивает требуемый уровень и обратную полярность вы(
ходного напряжения относительно входного при сравнительно ши(
роком диапазоне регулирования его уровня.
220
Виртуальные модели двухзвенных преобразователей DC/DC
Следующая группа виртуальных моделей – это модели силового
блока двухзвенных преобразователей с промежуточным высокочас(
тотным трансформатором. Двухзвенным является преобразователь,
в котором осуществляется преобразование постоянного напряжения
в переменное, а затем вновь в постоянное напряжение с требуемыми
параметрами. Они делятся на две подгруппы: двухтактные и одно(
тактные двухзвенные преобразователи. Начнем с двухтактных схем.
Пример 4.11. Моделирование двухзвенного преобразователя по(
стоянного напряжения, выполненного по двухтактной схеме с про(
межуточным трансформатором и активно(индуктивной нагрузкой.
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
12 В, выходное напряжение 27 В, сопротивление нагрузки 10 Ом,
индуктивность дросселя 5е(4 Гн, емкость конденсатора 20е(6 Ф.
Трансформатор должен быть повышающим. В качестве ключевых
элементов используются транзисторы IGBT в инверторе и диоды Diode
в выпрямителе. Частота преобразования в силовом блоке составляет
40 кГц.
На рис. 4.25, а представлена схема модели с именем Konver(
tor_RLC_2, а блоки, входящие в модель, и их основные параметры
сведены в табл. 4.11.
Моделируемый преобразователь выполнен на основе мостового ин(
вертора на четырех транзисторах, а выпрямитель – по двухфазной
схеме (лучевая схема со средней точкой). Настройка параметров ли(
нейного трансформатора выполняется в соответствии с окном на
рис. 4.25, б. Транзисторы включаются попарно в диагонали моста от
одного из генераторов. Переключение этих пар производится с фазо(
вым сдвигом, равным половине периода. Для получения требуемого
уровня выходного напряжения в статическом режиме следует выб(
рать коэффициент трансформации 35/12 = 2.9 при фазовом сдвиге
между управляющими сигналами импульсных генераторов, состав(
ляющем 0.5 Т.
После запуска модели получены временные диаграммы кривых
выходного напряжения, тока и напряжения на ключах. На рис. 4.26
приведены диаграммы выходного напряжения Ub на R и для примера –
тока и напряжения на одном из диодов выпрямителя. Из диаграмм вид(
но, что выходное напряжение в динамическом режиме имеет колеба(
тельный характер с перерегулированием около 35%. Импульсный
ток диода имеет амплитуду до 6.5 А в переходном режиме и до 3.2 А –
в установившемся режиме. При этом амплитуда обратного напряже(
ния на диоде составляет около 60 В. При этом учитывается его умень(
221
а)
б)
Рис. 4.25. Модель двухзвенного двухтактного преобразователя посто
янного напряжения (а) и окно настройки параметров линей
ного трансформатора (б)
222
Таблица 4.11. Блоки модели преобразователя с трансформатором и RLC
нагрузкой и их параметры
Библиотека
Блок
SimPowerSystems\ DC Voltage Source –
Electrical Sources источник постоянно(
го напряжения
Simulink\ Sources Pulse Generator …
Pulse Generator1 –
импульсные генера(
торы
Параметры
Amplitude – 12 V
Amplitude – 1 V,
Period – 1/40000 secs,
Pulse Width – 50 %,
Phase Delay (secs) – 0,
Phase Delay1 – 0.5/40000 secs
SimPowerSystems\ Series RLC Branch –
Elements
последовательно сое(
диненные RLC(эле(
менты:
R
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch voltage
L
R = 0, L = 5e(4 H, C= inf,
Measurements – None
C
R = 0, L = 0, C = 20e(6 F,
Measurements – None
SimPowerSystems\ Linear transformer – См. рис. 4.25, б
Elements
линейный трансфор(
матор
SimPowerSystems\ Diode… Diode1 – си( Настройки (по умолчанию) и
Snubber resistance Rs – 50 Ohms,
Power Electronics ловые диоды
Snubber capacitance Cs – 10–4 F
SimPowerSystems\ IGBT… IGBT3 – бипо( Настройки (по умолчанию) и
Power Electronics лярные транзисторы Snubber resistance Rs – 50 Ohms,
Snubber capacitance Cs – 10–4 F
SimPowerSystems\ Multimeter – измери( Ub на R
Measurements
тель одного параметра
Simulink\Signal
Demux … Demux1 – Number of outputs – 2,
Routing
демультиплексоры
Display options – bar
Simulink\Sinks
Scope… Scope1 – ос(
циллографы
Simulation\ Confi( Solver – решатель
guration Parame( дифференциальных
ters
уравнений
По умолчанию
ode 23t,
Stop time – 0.002 s,
Max step size – 0.00001 s
223
а)
б)
Рис. 4.26. Временные диаграммы напряжения Ub на нагрузке R (а), тока
и напряжения на диоде (б) двухзвенного двухтактного преоб
разователя
224
шение за счет падения напряжения на элементах цепи. В то же самое
время в транзисторах инвертора амплитуда тока соответственно рав(
на 24 и 14 А при напряжении в закрытом состоянии 12 В.
Пример 4.12. Моделирование двухзвенного однотактного преоб(
разователя постоянного напряжения с обратным включением диода.
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
12 В, выходное напряжение –5 В, сопротивление нагрузки 10 Ом,
емкость конденсатора 20е(6 Ф. В устройстве необходим трансформа(
тор. В качестве ключевых элементов используются транзистор IGBT
и выпрямительный диод Diode. Частота преобразования в силовом
блоке составляет 75 кГц.
В зависимости от построения выходной цепи различают двухзвен(
ные однотактные преобразователи с прямым и обратным включени(
ем выпрямительного диода (рис. 4.27). При обратном включении
выпрямительного диода (рис. 4.27, а) преобразователь содержит
трансформатор, работающий попеременно как трансформатор или
как дроссель, накапливающий электромагнитную энергию. По
а)
VD1
U1
C1
R1
VT1
12345
6789
2
б)
L1
VD2
VD1
VD2
C1
R1
U1
12345
6789
2
VT1
Рис. 4.27. Двухзвенные однотактные преобразователи постоянного на
пряжения с обратным (а) и прямым (б) включением выпрями
тельного диода
225
схемному решению преобразователь считается наиболее простым и
содержит всего два ключевых элемента – транзистор VT1 и диод VD1.
При включенном транзисторе VT1 первичная обмотка трансфор(
матора подключена к источнику питания, и в ней нарастает ток по
линейному закону, определяемому величиной индуктивности намаг(
ничивающего контура и уровнем питающего напряжения. При этом
происходит накопление электромагнитной энергии в трансформато(
ре, который выполняет роль дросселя, а в цепи нагрузки, отключен(
ной диодом VD1, ток обеспечивается энергией, запасенной в конден(
саторе С1. После выключения транзистора диод включается, и энер(
гия из него передается в цепь нагрузки с конденсатором. На этом
интервале возможно два режима – с полной или частичной передачей
энергии от трансформатора в нагрузку, что зависит не только от ко(
личества накопленной энергии, но и от соотношения длительностей
интервалов, в пределах которых транзистор открыт или закрыт.
На рис. 4.28, а представлена схема модели с именем Konver(
tor_2_RLC_1, а блоки, входящие в модель, и их основные парамет(
ры сведены в табл. 4.12.
Особенность настройки трансформатора (рис. 4.28, б) состоит в
выборе индуктивности Lm намагничивающего контура, выражаемой
в [о.е.] (см. подразд. 2.3). Поскольку у линейного трансформатора в
библиотеке заданы относительно большие значения Lm, то умень(
шением величины этого параметра удается обеспечить линейно на(
растающий ток в первичной обмотке. Так, в рассматриваемой моде(
ли величина указанного параметра задана равной 10 pu. Для получе(
ния требуемого уровня выходного напряжения в статическом режиме
целесообразно выбрать коэффициент трансформации 1 при относи(
тельном угле модуляции (коэффициенте заполнения импульсов),
равном 0.36.
После запуска построенной модели получены временные диаграм(
мы кривых выходного напряжения, тока и напряжения на ключах
(рис. 4.29). Из диаграмм видно, что выходное напряжение в динами(
ческом режиме имеет колебательный характер с перерегулированием
около 60%. Импульсный ток диода имеет амплитуду до 0.8 А в пере(
ходном режиме и до 0.5 А – в установившемся режиме, в конденсато(
ре – –4 и –1 А соответственно. Амплитуда тока в транзисторах ин(
вертора в тех же режимах равна соответственно 5 и 1.7 А при напря(
жении на нем в закрытом состоянии 18–20 В. При этом амплитуда
обратного напряжения на диоде составляет около 16–18 В при токе
5 и 1.7 А.
Пример 4.13. Моделирование двухзвенного однотактного преоб(
разователя постоянного напряжения с прямым включением диода.
226
а)
б)
Рис. 4.28. Модель двухзвенного однотактного преобразователя посто
янного напряжения с обратным включением выпрямительно
го диода (а) и окно настройки параметров линейного транс
форматора (б)
227
Таблица 4.12. Блоки модели однотактного преобразователя с обратным
включением диода и их параметры
Библиотека
Блок
SimPowerSystems\ DC Voltage Source
Electrical Sources (DC VS) – источник
постоянного напря(
жения
Simulink\ Sources Pulse Generator –
импульсный гене(
ратор
Параметры
Amplitude – 12 V
Amplitude – 1 V,
Period – 1/75000 secs,
Pulse Width – 36 %,
Phase Delay (secs) – 0
SimPowerSystems\ Series RLC Branch –
Elements
последовательно
соединенные RLC(
элементы:
R
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch voltage
C
R = 0, L = 0, C = 20e(6 F,
Measurements – branch current
SimPowerSystems\ Linear transformer – См. рис. 4.28, б
Elements
линейный транс(
форматор
SimPowerSystems\ Diode – силовой
Настройки (по умолчанию) и
Power Electronics диод
Snubber resistance Rs – 103 Ohms,
Snubber capacitance Cs – 2.5е(7 F
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный Настройки (по умолчанию) и
Snubber resistance Rs – 10–3 Ohms,
Power Electronics транзистор
Snubber capacitance Cs – 1е(6 F
SimPowerSystems\ Multimeter – изме( Ib в C; Ub на R
Measurements
ритель двух пара(
метров
Simulink\Signal
Demux … Demux1 – Number of outputs – 2,
Routing
демультиплексоры Display options – bar
Simulink\Sinks
Scope… Scope1 – ос( По умолчанию
циллографы
Simulation\ Confi( Solver – решатель ode 23t,
guration Parame( дифференциальных Stop time – 0.002 s,
ters
уравнений
Max step size – 0.00001 s
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
12 В, выходное напряжение 10 В, сопротивление нагрузки 10 Ом, ем(
кость конденсатора 8е(6 Ф и индуктивность дросселя L = 0.5e(3 Гн.
В устройстве необходим повышающий трансформатор. В качестве
ключевых элементов используются транзистор IGBT в однотактном
228
229
б)
Рис. 4.29. Временные диаграммы выходного напряжения Ub на R и тока конденсатора Ib в C (а), тока и напря
жения (б) на транзисторе двухзвенного однотактного преобразователя с прямым включением
выпрямительного диода
а)
инверторе и выпрямительные диоды Diode. Частота преобразования
электроэнергии в силовом блоке составляет 50 кГц.
Преобразователь с прямым включением выпрямительного диода
имеет более сложную схемную реализацию (см. рис. 4.27, б). Выпря(
митель включает диод VD1 с прямым включением, обратный диод
VD2 для обеспечения непрерывности протекания тока нагрузки и LC(
фильтр. Третий диод VD3 предназначен для рекуперации (возврата)
накопленной в трансформаторе электромагнитной энергии в источ(
ник питания. При включенном транзисторе первичная обмотка
трансформатора подсоединена к источнику питания, диод VD1 от(
крыт и дроссель запасает энергию. При отключении транзистора про(
исходит включение диодов VD2 и VD3 с отключением VD1. При этом
образуется цепь для протекания тока нагрузки и другая цепь для
рекуперации накопленной энергии из трансформатора.
На рис. 4.30, а представлена схема модели с именем Konver(
tor_2_RLC_2, а блоки, входящие в модель, и их основные парамет(
ры сведены в табл. 4.13.
а)
Рис. 4.30. Модель двухзвенного однотактного преобразователя посто
янного напряжения с прямым включением выпрямительного
диода (а) и окно настройки параметров линейного трансфор
матора (б) (см. также с. 231)
230
б)
Рис. 4.30. Окончание
Таблица 4.13. Блоки модели однотактного преобразователя с прямым
включением диода и их параметры
Библиотека
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source –
Amplitude – 12 V
Electrical Sources источник постоянного
напряжения
Simulink\ Sources Pulse Generator – им( Amplitude – 1 V,
пульсный генератор
Period – 1/50000 secs,
Pulse Width – 40 %,
Phase Delay (secs) – 0
SimPowerSystems\ Series RLC Branch –
Elements
последовательно
соединенные RLC(эле(
менты:
R
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf,
Measurements – branch
voltage
R = 0, L = 0.5e(3 H, C = 0,
L
Measurements – None
R = 0, L = 0, C = 8е(6 F,
C
Measurements – None
231
Таблица 4.13. Окончание
Библиотека
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ Linear transformer – См. рис. 4.30, б
Elements
линейный трансфор(
матор
SimPowerSystems\ Diode…Diode2 – сило( Настройки (по умолчанию) и
Power Electronics вые диоды
Inductance Lon – 1e(6 H,
Snubber resistance Rs – 103 Ohms,
Snubber capacitance Cs – 2.5е(7 F
SimPowerSystems\ IGBT – биполярный Настройки (по умолчанию) и
Inductance Lon – 1e(6 H,
Power Electronics транзистор
Snubber resistance Rs – 102 Ohms,
Snubber capacitance Cs – 1е(6 F
SimPowerSystems\ Multimeter – измери( См. рис. 4.9, б
Measurements
тель двух параметров
Simulink\Signal
Demux … Demux1 – Number of outputs – 2,
Routing
демультиплексоры
Display options – bar
Simulink\Sinks
Scope… Scope1 – ос( По умолчанию
циллографы
Simulation\
Solver – решатель
ode 23t,
Configuration
дифференциальных Stop time – 0.001 s,
Parameters
уравнений
Max step size – 0.00002 s
Настройка параметров линейного трансформатора (рис. 4.30, б)
заключается в выборе коэффициента трансформации 40/12 = 3.5.
Для получения требуемого уровня выходного напряжения в стати(
ческом режиме найден относительный угол модуляции, равный 0.40.
Из модели получены временные диаграммы кривых выходного на(
пряжения Ub на R, тока и напряжения на транзисторе (рис. 4.31).
Из диаграмм видно, что выходное напряжение в динамическом ре(
жиме имеет колебательный характер с перерегулированием около 18%
(рис. 4.31, а). Амплитуда тока в транзисторе инвертора в динами(
ческом и статическом режимах равна соответственно 6 и 4.5 А при
напряжении на нем в закрытом состоянии около 15 В (рис. 4.31, б).
При этом амплитуда обратного напряжения на диоде составляет око(
ло 10 В при токе 1.5 и 1.2 А (диаграмма не приводится).
4.3. Повышение эффективности работы S> и SPS>моделей
Рассмотренные выше решатели дифференциальных моделей обык(
новенных дифференциальных уравнений (ОДУ) обеспечивают отно(
сительно высокую скорость интегрирования с удовлетворительной точ(
232
а)
б)
Рис. 4.31. Временные диаграммы выходного напряжения (а), тока и на
пряжения (б) на транзисторе двухзвенного однотактного
преобразователя с прямым включением выпрямительного
диода
233
ностью. Однако при построении сложных виртуальных моделей эти
параметры не в полной мере удовлетворяют пользователя. Расчет про(
изводится долго, результаты имеют необъяснимые отклонения, не со(
ответствующие реальным процессам. Возникает необходимость повы(
шения эффективности работы решателей и получения удовлетвори(
тельных результатов моделирования. На точность и скорость расчета
модели в Simulink и SimPowerSystem можно воздействовать различ(
ными способами и, в первую очередь, производя специальные настройки
параметров решателей. Кроме того, можно рационально перестраи(
вать структуру модели и изменять ее параметры, принимать во внима(
ние наличие алгебраически замкнутых контуров, учитывать жесткость
анализируемой системы.
Построенные модули Simulink и SimPowerSystem работают доволь(
но точно и эффективно в тех случаях, когда их параметры задаются
«по умолчанию». Но это не всегда так. Для некоторых моделей мож(
но дополнительно повысить скорость и точность расчетов при других
значениях параметров ОДУ с дополнительным применением мето(
дов, специфических для SPS(моделей. При этом следует учесть необ(
ходимость проведения комплексных мероприятий по повышению
скорости и точности расчетов как для S(, так и для SPS(моделей.
Относительно низкая скорость интегрирования при запуске моде(
ли имеет ряд причин. Систематизируем причины низкой скорости у
S( и SPS(моделей [2].
1. Выбран слишком большой интервал моделирования в решате
ле. Как правило, при моделировании динамических систем переход(
ные процессы представляют больший интерес, нежели установивший(
ся режим. По достижении установившегося режима расчет можно пре(
кратить, так как у устойчивых моделей далее никаких изменений в их
состоянии не ожидается. По этой причине при планировании модели(
рования следует заранее оценить предполагаемое время расчета, исхо(
дя из динамических свойств моделируемого объекта.
2. Выбор шага моделирования. Существенно зависит скорость про(
цесса моделирования от величины шага интегрирования (Max step
size). По умолчанию он выбирается равным auto (0.02 от величины
интервала моделирования). Если значение этого параметра было из(
менено и выбрано слишком малым, то время, затрачиваемое на рас(
чет модели, существенно увеличивается. В таком случае следует ве(
личину шага взять больше либо вернуться к значению по умолча(
нию, а затем попробовать выполнить моделирование заново.
3. Завышенная точность интегрирования. Обычно значение аб(
солютной погрешности (Relative tolerance) задается равным 0.1%,
что вполне достаточно для большинства расчетов. При малых значе(
234
ниях этого параметра шаг интегрирования может оказаться недопу(
стимо малым и вызовет замедление вычислений.
4. Жесткая система ОДУ. Модель может оказаться жесткой с
большим разбросом собственных значений постоянных времени, а
используемый решатель не предназначен для моделирования жест(
ких систем. Следует попробовать применить решатели ode15s или
ode23tb и сравнить время расчета при решении этими методами. Сама
программа MATLAB для анализа SPS(моделей рекомендует (необхо(
димо смотреть комментарии в командном окне) применять решатель
ode23t.
5. Наличие алгебраического контура. Модель с алгебраическим
контуром, в котором входная переменная какого(либо блока явля(
ется алгебраической функцией выходной переменной того же блока,
рассчитывается в Simulink с помощью итерационной процедуры на
каждом шаге расчета, что замедляет общее время расчета. Как устра(
нить алгебраический контур, было показано выше в примерах.
6. Системы с различными тактами дискретизации. Такие моде(
ли возникают при моделировании дискретно(непрерывных систем и
многоконтурных дискретных систем. При этом могут использовать(
ся блоки с различными шагами дискретизации Sample time, которые
не являются кратными. В этом случае Simulink уменьшает шаг ин(
тегрирования до такого значения, чтобы он был кратен шагу дискре(
тизации каждого блока. Например, если шаг дискретизации одного
блока равен 0.5, а другого – 0.7, то Simulink установит максималь(
ное значение шага интегрирования до 0.1.
7. Наличие блока MATLAB Fcn. При использовании блока
MATLAB Fcn в S(модели на каждом шаге интегрирования происхо(
дит обращение к интерпретатору языка MATLAB для выполнения
расчетов в данном блоке. Рекомендуется вместо блока MATLAB Fcn,
если это возможно, использовать блоки Fcn или Math Function.
8. Применение Sфункции на языке MATLAB. В этом случае так(
же происходит обращение к интерпретатору языка MATLAB на каж(
дом шаге интегрирования. Вместо MATLAB S(функции более пред(
почтительным было бы использование S(функций, написанных на
языках C или Fortran и откомпилированных в исполняемый машин(
ный код.
9. Наличие блоков памяти. Использование блока памяти Memory
заставляет решающие модули с переменным порядком (ode15s и
ode113) выполнять снижение порядка до первого на каждом шаге
интегрирования.
10. Использование блока Random Number. При построении моде(
ли не рекомендуется на входе интегратора Integrator применять бло(
235
ки Random Number. Предпочтительнее использовать блок Band(
Limited White Noise block из библиотеки источников Sources.
11. Наличие большого количества осциллографов. Не рекомен(
дуется при построении модели включать в нее большое число блоков
Scope, которые требуют значительного объема памяти для хранения
отображаемых данных и приводят к замедлению расчетов.
12. Установка параметра Limit data points to last. В блоках Scope
параметр Limit data points to last может быть установлен значитель(
но меньшим, чем фактическое число расчетных шагов, либо флажок
этого параметра при настройке снят. В случае превышения числа ша(
гов относительно значения параметра Limit data points to last для
отображения каждой новой расчетной точки будет выполняться про(
цедура выделения памяти, что существенно замедляет скорость рас(
чета. Рекомендуется заранее установить параметр Limit data points to
last большим, чем фактическое число шагов интегрирования. Имеет
смысл также задать параметр Decimation (прореживание) больше 1,
чтобы сократить число хранимых блоком Scope данных.
13. Использование ускоренного режима расчета. Скорость расче(
та можно также повысить в несколько раз, используя ускоренный
(Accelerator) режим расчета. Это можно сделать с помощью меню Tools
или панели инструментов. В ускоренном режиме расчета предвари(
тельно проводится трансляция модели в исполнительный код (dll(
файл), а затем уже проводится сам расчет. Некоторые дополнитель(
ные затраты времени на трансляцию впоследствии окупаются уско(
рением расчета модели. Однако при изменении структуры модели
процедура трансляции будет повторена. К сожалению, ускоренный
режим расчета не может быть использован в моделях, имеющих ал(
гебраические контуры.
14. Переход к дискретным моделям. Существенный выигрыш по
времени может дать использование дискретных моделей вместо не(
прерывных. В SPS(моделях дискретизацию удобнее всего выполнить
с помощью графического интерфейса пользователя – Powergui.
15. Особенности выбора параметров ключевых элементов. При
построении моделей ключевых устройств следует избегать значитель(
ного различия в параметрах ключей для включенного и выключен(
ного состояний. Так, для ключа Ideal Switch можно задать сопротив(
ление во включенном состоянии Ron = 10–6 Ом, а активное сопротив(
ление Snubber цепи Rs = 106 Ом, сделав предположение, что такое
соотношение параметров обеспечит наилучшее приближение к иде(
альной модели. При этом разница в сопротивлении ключа для вклю(
ченного и выключенного состояний составит 12 порядков и модель
окажется жесткой, что вынудит Simulink уменьшить шаг расчета, и
236
соответственно общее время расчета модели значительно возрастет.
В то же время для достижения вполне удовлетворительных резуль(
татов различие между Ron и Rs может составлять всего 2–3 порядка.
16. Сохранение состояния модели. Моделирование полупровод(
никовых преобразователей энергии может занимать достаточно боль(
шое время. Если при расчетах требуется выполнять повторные вы(
числения, начиная с некоторого момента времени, то можно сэконо(
мить время, сохранив вектор состояний модели для этого момента в
рабочем пространстве MATLAB. Все повторные расчеты можно про(
водить, начиная с этого состояния. Для реализации такого механиз(
ма необходимо выполнить соответствующие настройки на закладке
Data Import/Export в окне Configuration Parameters.
17. Выбор степени детализации модели. Наиболее существен(
ным же с точки зрения скорости вычислений может оказаться пра(
вильный выбор уровня детализации модели. К примеру, если выпол(
няется моделирование системы электроснабжения города, вряд ли
стоит моделировать каждый потребитель электрической энергии:
электрический двигатель, чайник, сварочный аппарат и т. п. Вполне
достаточным будет создание обобщенных моделей электрических
потребителей на уровне заводского цеха, жилого дома, трамвайного
парка и т. д.
18. Повышение точности расчетов. Чтобы проверить, достаточно
ли точно выполняется моделирование, следует провести сравнитель(
ные расчеты с разными значениями относительной погрешности
Relative tolerance. К примеру, можно провести расчет с заданным «по
умолчанию» значением этого параметра – 1e(3 и с уменьшенным до
значения 1e(4. Если результаты расчетов отличаются незначительно,
то можно полагать, что найденное решение является верным. При зна(
чительном отличии результатов в начальной стадии следует задать в
явном виде достаточно малый начальный шаг расчета Initial step size.
Если решение оказывается неустойчивым, то это может быть выз(
вано следующими причинами:
– моделируемая система сама является неустойчивой;
– используется метод ode15s, в котором следует ограничить поря(
док величиной 2 или использовать метод ode23s.
Если решение кажется неточным:
– следует задать в явном виде абсолютную погрешность Absolute
tolerance и выполнить ряд расчетов, уменьшая величину этого пара(
метра;
– в том случае, когда уменьшение абсолютной погрешности не
повышает точности расчетов, следует уменьшить относительную
погрешность, что приведет к уменьшению шага расчета, либо в яв(
237
ном виде задавать достаточно малую величину максимального шага
расчета.
Контрольные вопросы и задания
1. Приведите классификацию выпрямителей и дайте понятие ко(
эффициента пульсаций.
2. Выделите положительные и отрицательные свойства одно(,
двух( и трехфазных выпрямителей.
3. Поясните, какие схемы выпрямителей и по какой причине це(
лесообразно применять при низком и высоком выпрямляемом напря(
жении.
4. Покажите на виртуальной модели изменение формы, амплиту(
ды и длительности импульсов входного тока выпрямителя.
5. Докажите на виртуальной модели однотактного выпрямителя
возможность регулирования выходного напряжения.
6. Покажите на виртуальной модели роль и специфику работы
емкостного фильтра в трехфазном выпрямителе.
7. Поясните, как выбрать параметры линейного трансформатора
для двухфазного выпрямителя.
8. Покажите, как настроить дискретный генератор с ШИМ, и по(
стройте модель инвертора с частотой гармонических колебаний тока
400 Гц при амплитуде 115 А и сопротивлении нагрузки 10 Ом.
9. Соберите модель инвертора из примера 4.7 и покажите, как
влияют параметры элементов фильтра на форму сигнала. Измерьте
действующее значение этого тока.
10. Поясните на примере 4.8, как влияют параметры управляю(
щего сигнала транзистора на параметры выходного напряжения.
11. Докажите на моделях, какой элемент схемы непосредствен(
ных преобразователей и каким образом влияет на полярность и уро(
вень выходного напряжения.
12. Снимите регулировочную характеристику реверсирующего
преобразователя при условии постоянства мощности на выходе.
13. Снимите регулировочную характеристику повышающего пре(
образователя при условии постоянства мощности на выходе.
14. Для схемы примера 4.10 произведите измерения установив(
шихся значений токов и напряжений на выходе и амплитуд тока и
напряжения на ключевых элементах.
15. Сравните на моделях значения амплитуд тока и напряжения
на ключевых элементах у двухзвенных преобразователей напряже(
ния с прямым и обратным включением выпрямительного диода.
16. Соберите модель полумостового преобразователя с параметра(
ми из примера 4.11 (мостовой преобразователь). Докажите, что по(
238
лучены те же значения выходного напряжения, и покажите, как из(
менились токи и напряжения на ключевых элементах.
17. На основании материала из подразд. 4.3 предложите наиболее
рациональные варианты настройки параметров трансформатора,
транзистора, диода.
239
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ ВТОРИЧНОГО
ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Цель этого раздела – изучение средств функционального и виртуаль(
ного моделирования, применяемых для анализа переходных процессов
и оценки динамических параметров источников вторичного электропи(
тания при использовании блоков библиотек Simulink и SimPowerSystems.
5.1. Виды моделей для анализа свойств ИВЭП
Импульсные ИВЭП представляют собой нелинейные устройства
дискретного типа. Моделирование таких объектов – это сложная за(
дача, решаемая в MATLAB либо путем построения функционально(
виртуальных моделей, либо путем анализа математических моделей
с использованием специальных математических блоков. Первая раз(
новидность моделей рассматривалась выше. Во вторую группу вхо(
дят аналитические модели, отражающие взаимосвязь параметров
объекта в виде математических выражений. Обычно при исследова(
нии свойств ИВЭП анализируется поведение их параметров во време(
ни или с изменением частоты. По этой причине различают модели во
временной области и модели в частотной области.
Во временной области поведение объекта может быть описано с
помощью следующих математических выражений.
1. Дифференциальные уравнения являются универсальным сред(
ством для описания объекта моделирования, представляемые в виде
na
n
b
d(i) y(t)
d( j)u(t)
(5.1)
bj
,
(i )
dt
d t( j )
i 1
j 1
где na – порядок модели, причем na tnb; ai и bj – параметры модели в
виде постоянных коэффициентов; y(t) – выходная переменная или
реакция системы; u(t) – входное (возмущающее) воздействие.
2. Модели с переменными состояния базируются на методах мат(
ричного анализа, используемого при построении, исследовании и
синтезе динамических объектов с несколькими входами и несколь(
кими выходами (многомерные объекты). При этом объект описыва(
ется переменными состояния в виде системы дифференциальных урав(
нений первого порядка, представленных в форме Коши:
­ dx1
° dt f (x1...xn, u, t)
°
...
,
®
° dxn
f (x1...xn u, t)
°
¯ dt
где xi – переменная состояния с номером i.
¦
240
ai
¦
В общем виде указанная модель записывается следующим обра(
зом:
Xc(t) = A X(t) + B u(t);
(5.2)
y(t) = C X(t) + D u(t),
где X(t) = [x1(t), x2(t), …, xn(t)]T – вектор(столбец
n
m
переменных состояния; A – матрица коэффициен(
тов системы размером nun; B – матрица входа раз(
n
A
B
мером num; C – матрица выхода размером run; D –
матрица обхода размером rum; n – число перемен(
C
D
ных состояния; m – число входов; r – число выхо( r
дов. Все четыре матрицы представлены в виде квад(
рата и прямоугольников, образующих при их сложении общий пря(
моугольник.
3. Передаточная функция используется для анализа динамичес(
ких свойств объекта и представляет собой отношение преобразова(
ний Лапласа входного и выходного сигналов в следующем виде:
nb
W (S)
L^y(t)`
L^u(t)`
Y (S)
U(S)
¦ bjS j
j 1
na
¦ aiS
,
(5.3)
i
i 1
где L{…} – символ прямого преобразования Лапласа; S – комплекс(
ная переменная.
В зависимости от вида возмущающих воздействий у объекта, пред(
ставляемого передаточной функцией с нулевыми начальными усло(
виями, различают два вида реакций: импульсную характеристику и
переходную функцию. Первая представляет собой реакцию w(t) на d(
функцию, а вторая – реакцию h(t) на входной сигнал в виде единич(
ного скачка 1(t). В теории автоматического управления используют
следующие соотношения между этими характеристиками:
L{w(t)} = W(S); w(t) = hc(t); L{h(t)} = W(S)/S.
4. Частотные характеристики бывают двух разновидностей:
первая находится из передаточной функции с комплексным коэффи(
циентом передачи при подстановке S = jZ, а вторая – разложением в
ряд Фурье исследуемого сигнала. Из W(S)|S=jZ определяется модуль
комплексного коэффициента передачи |W(jZ)| = A(Z), который пред(
ставляет собой амплитудно(частотную характеристику (АЧХ), а ар(
гумент arg(W(jZ)|) = j(Z) – фазочастотную характеристику (ФЧХ).
При изменении частоты Zот 0 до f на плоскости комплексной
переменной можно построить график АЧХ в полярных координатах,
241
называемый годографом или диаграммой Найквиста. Кроме того, в
теории автоматического управления используют логарифмические
амплитудно(частотные характеристики (ЛАЧХ), определяемые как
20lg|W(jZ)|. В зарубежной литературе они называются диаграммами
Боде.
Любую периодическую функцию можно разложить в ряд Фурье.
Это разложение предполагает представление функции x(t) в виде ко(
нечной взвешенной суммы связанных между собой синусоид. Триго(
нометрическая форма записи ряда Фурье имеет вид
x(t) a0 T
где a0
1
x(t)dt, ak
T0
³
f
f
k 1
k 1
¦ ak cos 2STkt ¦ bk sin 2STkt,
T
2
2Skt
x(t)cos
dt и bk
T0
T
³
(5.4)
T
2
2Skt
x(t)sin
dt –
T0
T
³
значения синусного и косинусного коэффициентов ряда; k – номер
гармоники.
Из (5.4) можно получить другую форму записи разложения в ряд
Фурье, а именно амплитудно(фазовую:
x(t)
A0 f
¦ Ak cos §¨© 2STkt Mk ·¸¹,
(5.5)
k 1
где Ak
ak2 bk2 – амплитуды гармоник; Mk arctg bk / ak – фазо(
вые сдвиги отдельных гармоник.
Простой и наиболее полезной является комплексная или экспо(
ненциальная форма записи ряда Фурье
x(t)
f
¦ X[k]e j2Skt/T ;
1
2k
f
T /2
X[k]
2
x(t)e j2Skt /T dt,
T T /2
³
(5.6)
где X[k] – комплексная амплитуда при k, равном целому числу.
Совокупность гармоник, из которых состоит функция x(t), явля(
ется частотным спектром. При этом действительная часть X[k] пред(
ставляет собой амплитудный спектр, а через ее мнимую часть опреде(
ляется фазовый спектр.
Теперь перейдем к построению математических моделей преобра(
зователей и анализу их свойств во временной области.
242
5.2. Анализ динамических свойств ИВЭП с использованием
модели в виде дифференциальных уравнений
Процессы в некоторых узлах и элементах преобразователя могут
быть описаны однородными линейными дифференциальными урав(
нениями с постоянными коэффициентами (5.1). Предположим, име(
ется однотактный непосредственный преобразователь с выходным
сглаживающим LC(фильтром, выполненным по Г(образной схеме
(рис. 5.1). Входное напряжение u1 представляет собой прямоуголь(
ные импульсы с заданным коэффициентом заполнения. У выходного
напряжения u2 после фильтрации имеется постоянная составляю(
щая с малыми пульсациями.
Дифференциальное уравнение второго порядка, связывающее на(
пряжения u1 и u2 без учета импульсного характера первого напряже(
ния, можно записать в следующем виде:
d2u2
1 du2
1
u2
2
RC dt LC
dt
1
u1
LC
или
d2u2
1 du2 1
1
u2 u1.
(5.7)
RC dt LC
LC
dt2
В результате решения (5.7) надо получить функцию времени u2.
Для составления структурной схемы решения целесообразно приме(
нить метод понижения порядка производной, реализация которого
осуществляется следующим образом.
1. Предположим, в точке А значение второй производной d2u2/dt2
известно в любой момент времени (рис. 5.2, а). В точке В с помощью
интегрирующего звена и с учетом начальных условий определяется
значение первой производной du2/dt. За счет еще одного интегратора
в точке С получается значение искомой функции u2.
2. Теперь обратим внимание на правую часть уравнения (5.7),
представляющую собой сумму трех функций времени du2/dt, u2, u1,
входящих с постоянными коэффициентами. Функция u1 (возмуща(
C
u1
Рис. 5.1.
L
R
u2
Схема LCфильтра с нагрузкой R для однотактного преобра
зователя
243
123245678
9
4
а)
d2u2/dt2
u2
du2/dt
³
A
б)
123245678
9
4
³
1
2
k1u1
u1
k1
+
–
–
6
d2u2/dt2
11
k2du2/dt
du2/dt
k2
B1
u2
k3u2
k3
C1
123245678
9
4
в)
u1
k1
k1u1
+
–
–
d2u2/dt2
6
A
11
123245678
9
4
du2/dt
³
B1
B
u2
³
C C1
k2du2/dt
k2
du2/dt
k3u2
k3
Рис. 5.2.
244
u2
Последовательность построения структурной схемы для ре
ализации метода понижения производной при решении диф
ференциального уравнения (а–в)
ющее воздействие) задана по условию задачи. Допустим, что извест(
ны функции u2 в точке С1 и du2/dt в точке В1 (рис. 5.2, б). Находится
их сумма с коэффициентами, соответствующими правой части (5.7),
и получается вторая производная d2u2/dt2. В результате на выходе
сумматора в точке A1 определяется величина d2u2/dt2, известная в
любой момент времени.
3. Уравнение (5.7), отражающее сущность моделируемого фильт(
ра, должно выполняться в каждый момент времени t. Для реализа(
ции этого требования следует замкнуть выводы схемы, показанные
на рис. 5.2, а, б. При этом точки А и А1, В и В1, С и С1 объединяются
в пары, что отражает рис. 5.2, в.
При необходимости задаются начальные условия, определяющие
единственность решения дифференциального уравнения (5.7).
Инструментарий Simulink позволяет моделировать и исследовать
поведение устройств силовой электроники, описываемых дифферен(
циальными уравнениями с линейными или нелинейными коэффици(
ентами, имеющими постоянные или переменные значения. Един(
ственное требование состоит в том, что дифференциальные уравне(
ния должны быть представимы в виде структурной схемы, подобно
указанной на рис.5.2.
Пример 5.1. Построить модель для анализа процессов в LC(сгла(
живающем фильтре понижающего преобразователя.
Исходные данные для модели: входное импульсное напряжение с
амплитудой 10 В, частотой 100 кГц и коэффициентом заполнения
импульсов 0.5. Сопротивление нагрузки 10 Ом, емкость конденсато(
ра фильтра 20 мкФ и индуктивность дросселя 0.5 мГн.
На рис. 5.3, а представлена модель для решения дифференциаль(
ного уравнения второго порядка, описывающего связь входного u1 и
выходного u 2 напряжений. Состав блоков, входящих в схему
DifModel_1 (функциональная модель), отражает табл. 5.1.
В рассматриваемой модели впервые используется новый для чита(
теля блок интегрирования входного сигнала Integrator. Ниже при(
водятся краткие сведения по некоторым настройкам его в окне зада(
ния параметров.
External reset – внешний сброс. Выбирается сигнал для сброса
интегратора до начального значения. Выбирается из списка:
none – нет (сброс не выполняется)
rising – нарастающий сигнал (фронт сигнала)
falling – спадающий сигнал (срез сигнала)
either – нарастающий или спадающий сигнал
level – ненулевой сигнал (сброс осуществляется при сигнале на
входе, не равном 0)
245
а)
б)
Рис. 5.3.
246
Функциональные модели для решения дифференциального урав
нения LCфильтра (а, б) и виртуальная модель для анализа
процессов в однотактном преобразователе с этим фильтром
(в) (см. также с. 247)
в)
Рис. 5.3.
Окончание
Таблица 5.1.
Блоки функциональной модели LCсглаживающего филь
тра и их параметры
Библиотека
Блок
Параметры
Simulink\Sources
Pulse Generator – генера( Amplitude – 10 V,
тор прямоугольных им( Period – 0.00001 s,
пульсов
Pulse Width – 50 %
Simulink\Math
Operations
Gain – усилитель
Gain1 – усилитель 1
Gain2 – усилитель 2
Gain – 108
Gain1 – 108
Gain2 – 5·103
Simulink\Math
Operations
Sum – сумматор
List of signs – |– + –
Simulink\Continuous Integrator – интегратор
По умолчанию
Integrator1 – интегратор 1
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф
По умолчанию
Simulation\Configu( Solver – решатель диффе( ode 45,
ration Parameters
ренциальных уравнений Stop time – 0.002 s,
Max step size – 0.00005 s
247
Initial condition course – начальное значение выходного сигнала.
Выбирается из списка:
internal – устанавливается от внутреннего источника
external – устанавливается от внешнего источника
Initial condition – конкретное начальное значение выходного сиг(
нала
Limlt output – предел выхода:
upper saturation limit – верхнее предельное значение
lower saturation limit – нижнее предельное значение
Show saturation port – показать порт ограничений
Show state port – показать порт состояния
Absolute tolerance – абсолютная погрешность
Время моделирования в рассматриваемой модели Stop time выбра(
но 0.002, а максимальный шаг дискретизации Max step size выстав(
лен 0.00005 с. Эти параметры установлены в меню Simulation/
Simulation parameters окна модели вместе с решателем ode45 (см.
табл. 5.1). Процесс нарастания выходного напряжения LC(фильтра
при нулевых начальных условиях отражает временная диаграмма,
полученная после запуска модели решения дифференциального урав(
нения (рис. 5.4, а). Неудобство работы с построенной моделью состо(
ит в отсутствии возможности задать начальные значения тока дрос(
селя и напряжения на конденсаторе. С этой точки зрения, предпоч(
тительней является модель на основе дифференциальных уравнений
в форме Коши (5.2).
Для построения модели (5.2) возможен следующий известный
подход:
– в исходной цепи временно заменяют каждую индуктивность иде(
альным источником тока iL(t), а каждый конденсатор – идеальным
источником напряжения uC(t);
– в преобразованной цепи, состоящей из источников тока и на(
пряжения и резисторов, определяются символьные выражения для
каждого из напряжений uL(t) на источниках тока, заменяющих ин(
дуктивности, и для каждого из токов iC(t) в источниках напряже(
ния, заменяющих конденсаторы;
– в левой части составленных уравнений, число которых равно
числу реактивных элементов, производится замена uL(t) и iC(t) на
производные напряжений uL(t) = LdiL(t)/dt и токов iC(t) = CduC(t)/
dt, а в результате получается система дифференциальных уравнений
в форме Коши.
Для схемы (см. рис. 5.1) полученная в соответствии с указанным
подходом система дифференциальных уравнений имеет вид
248
­ diL
1
1
° dt L uC L U
.
(5.8)
® du
° C 1 iL 1 uC
RC
¯ dt C
Функциональная модель DifModel_1A для решения системы (5.8)
приведена на рис. 5.3, б. Она построена с учетом рекомендаций мето(
да понижения порядка производной. Особенности этой схемы состо(
ят в настройке интеграторов. К обоим интеграторам для установки
начальных условий как для тока (верхний блок), так и для напряже(
ния (нижний блок) подключены внешние источники (в окне настрой(
ки параметров из списка Initial condition выбрана строка external) в
виде генераторов Constant. Временная диаграмма, отражающая про(
цесс нарастания выходного напряжения при нулевых начальных ус(
ловиях, у этой модели не приводится, так как она в полной мере со(
впадает с диаграммой на рис. 5.4, а.
Далее строится функциональная модель DifModel_2 однотактно(
го преобразователя, имеющего те же самые значения параметров
LC(фильтра и нагрузки. Эта схема представлена на рис. 5.3, в и со(
держит кроме LC(фильтра источник входного напряжения и два
ключевых элемента (транзистор и диод), которые работают в проти(
вофазе. Основные параметры блоков схемы сведены в табл. 5.2.
Время моделирования и шаг дискретизации оставлены такими
же, как и при решении дифференциальных уравнений. Временная
диаграмма процесса нарастания выходного напряжения преобразо(
вателя представлена на рис. 5.4, б. Обе сравниваемые временные ди(
аграммы (см. рис. 5.4, а, б) аналогичны. Однако следует отметить,
что во втором случае выброс (перерегулирование) напряжения мень(
ше. Также ниже по уровню постоянная составляющая напряжения
после окончания переходного процесса. Это отличие обусловлено
наличием напряжения отпирания величиной 0,8 В у обратного дио(
да и падением напряжения на открытом транзисторе. При нулевом
значении этих напряжений анализируемые кривые переходных про(
цессов полностью совпадают. Следует отметить, что скорость расче(
та напряжения на выходе функциональных моделей выше, чем при
использовании виртуальной модели, даже в случае использования
медленного решателя дифференциальных уравнений ode 45.
Теперь следует рассмотреть переходные процессы в моделях при
ненулевых начальных условиях и изменении сопротивления нагруз(
ки скачком. Сначала обратимся к модели DifModel_1A на рис. 5.3, б.
С помощью генераторов Constant задаются начальные значения тока
индуктивности (0.25 А на верхнем генераторе) и напряжения на кон(
249
а)
б)
Рис. 5.4.
250
Временные диаграммы выходного напряжения при нулевых
выходного напряжения (г) при ненулевых начальных условиях
в)
г)
начальных условиях (а, б) и временные диаграммы тока дросселя (в),
251
Таблица 5.2.
Библиотека
Блоки виртуальной модели DifModel_2 понижающего пре
образователя с LCсглаживающим фильтром и их пара
метры
Блок
Параметры
Simulink\Sources Pulse Generator – генера( Amplitude – 1 V,
тор прямоугольных им(
Period – 0.00001 s,
Pulse Width – 50 %
пульсов
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ( Amplitude – 10 V
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
SimPowerSystems\ IGBT – транзистор IGBT По умолчанию
Power Electronics
По умолчанию
SimPowerSystems\ Diode – диод
Power Electronics
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
Elements
довательно соединенные
RLC(элементы:
R
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf
L
R = 0, L = 5e(4 H, C = inf
C
R = 0, L = 0, С = 2e(5 F
SimPowerSystems\ Multimeter – измеритель Ub на C
Measurements
Simulation\Confi( Solver – решатель диффе( ode 23t,
guration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 0.002 s,
Max step size – 0.00005 s
ters
денсаторе (5 В на нижнем генераторе). После запуска модели получа(
ются временные диаграммы для указанных тока и напряжения
(рис. 5.4, в, г). Аналогично можно задавать начальные условия от
внутренних источников internal из списка Initial condition в окне на(
стройки параметров интеграторов.
Для установки начальных условий в виртуальной модели преоб(
разователя DifModel_2 целесообразно использовать графический
интерфейс пользователя Powergui (см. пример 3.8), который авто(
матически появляется в окне модели при работе с программой
MATLAB 7.2. После двойного щелчка ЛКМ по пиктограмме этого
блока появляется окно, носящее такое же название, как и сама мо(
дель, DifModel_2. В нем выбирается кнопка с названием Initial states
Setting (задание начальных значений), открывающая окно Powergui
Initial States Tool model: DifModel_2 (рис. 5.5, a) для непосредствен(
ной установки начальных значений. В левом окне Initial electrical
state values for simulation (начальные электрические состояния пе(
ременных для управления) имеются три строки, относящиеся ко всем
252
а)
б)
Рис. 5.5.
Окно Powergui Initial States Tool model: DifModel_2 для уста
новки начальных условий (а) и временные диаграммы выход
ного напряжения (б) при ненулевых начальных условиях
253
реактивным элементам модели преобразователя – конденсатору и
дросселю фильтра и конденсатору демпфирующей цепи. Справа име(
ется окно Set selected electrical state (установка выделенного элект(
рического состояния) для набора конкретного начального значения
переменной, выделенной в левом окне. Флажки в разделе Force initial
electrical state (вынужденное начальное электрическое состояние)
позволяют задать либо значения установившегося состояния (To
steady setting), либо нулевые значения (To Zero), либо блочные уста(
новки (To Block Settings). Кнопкой Apply осуществляется запомина(
ние указанных начальных значений. В рассмотренном окне установ(
лено начальное значение 4 В для напряжения на конденсаторе, а ос(
тальные значения переменных – нулевые (см. рис. 5.5, а). На вре(
менной диаграмме (рис. 5.5, б), полученной после запуска модели с
выбранными начальными условиями, видно, что после переходного
процесса напряжение устанавливается на уровне 4 В, которое соот(
ветствует процессу на рис. 5.4, б.
5.3. Функционально>виртуальные модели преобразователя
с блоком управления и контуром отрицательной обратной связи
Наиболее сложным при создании виртуально(функциональной
модели стабилизированного преобразователя напряжения является
построение контура отрицательной обратной связи (КООС). Выход(
ное напряжение преобразователя стабилизируется на заданном уров(
не за счет ШИМ пульсирующего напряжения, поступающего на вход
LC(фильтра, т. е. изменением относительного угла модуляции (ко(
эффициента заполнения импульсов в пределах периода преобразова(
ния). При этом угол модуляции Tимеет ограничения, а именно 0dTmind
dTdTmaxd1. Чаще всего при ограниченных возможностях блока уп(
равления, определяющего границы изменения угла модуляции (ко(
эффициента заполнения импульсов), Tmin > 0 и Tmax < 1. Эти ограни(
чения говорят, что угол модуляции может быть практически нуле(
вым, и тогда выходное напряжение имеет низкий уровень, близкий
к 0. Если Tприближается к 1, то выходное напряжение u2 по уровню
близко входному U1.
Таким образом, на вход фильтра поступают импульсы с амплиту(
дой, равной входному напряжению, а их относительная длительность
TТ (Т – период коммутации ключей) определяется сигналом с блока
управления. Граничные значения угла модуляции Tmin и Tmax задают
допустимый диапазон изменения этого параметра, связанного с воз(
можностями контура обратной связи. Зависимость угла модуляции
от выходного напряжения, определяющего сигнал управления, мож(
но задать следующим образом:
254
­TN k[u2N u2 ] при u2min d u2 d u2max;
°
при u2 u2min;
T ®
Tmax
°¯
Tmin
при u2 ! u2max,
где TN = u2N /U1 – номинальное значение угла модуляции при нулевом
сигнале ошибки; k – коэффициент передачи канала обратной связи;
u2N – номинальное значение выходного напряжения; u2max и u2min –
граничные значения выходного напряжения, при которых T = Tmin и
T = Tmax соответственно. Эти граничные значения определяют зону ре(
гулирования угла модуляции и вычисляются как u2max = u2N + (TN –
–Tmin)/k и u2min = u2N + (TN – Tmax)/k. Под зоной регулирования пони(
мается совокупность значений u2, влияющих на выбор T. При выходе
за пределы указанной зоны значения угла модуляции становятся не(
изменными и равными либо Tmax, либо Tmin.
С учетом этих выражений строится виртуально(функциональная
модель преобразователя с блоком управления и КООС. Для упрощения
конфигурации относительно сложной модели используется подсисте(
ма, объединяющая некоторую часть блоков и, в частности, блок управ(
ления с КООС. Для создания подсистемы возможны два подхода.
Первый подход состоит в выделении в S(модели или SPS(модели
тех элементов, которые войдут в подсистему. Для этого их распола(
гают так, чтобы включить в подсистему только нужные блоки. За(
тем с помощью нажатой ЛКМ за счет перемещения указателя мыши
и появившейся динамической рамки выделяют требуемую часть схе(
мы и через меню окна модели Edit/Create subsystem (Редактирова(
ние/Создать подсистему) формируют подсистему. Второй подход зак(
лючается в использовании специального блока Subsystem (подсисте(
ма) из библиотеки Simulink (раздел Ports and Subsystem). Этот блок
перемещается во вновь созданное окно, открывается двойным нажа(
тием ЛКМ, и в окне подсистемы собирается требуемая схема. После
построения подсистема сохраняется командой File/Save as…
Пример 5.2. Построить модель для анализа процессов в преобра(
зователе напряжения с LC(сглаживающим фильтром при наличии
КООС.
Исходные данные для построения модели: входное напряжение
10 В, выходное напряжение 5 В, частота преобразования 250 кГц
при сопротивлении нагрузки 10 Ом, емкости конденсатора фильтра
20 мкФ и индуктивности дросселя 0,5 мГн.
На рис. 5.6, а приведена модель преобразователя с КООС под име(
нем Conv_OS. Ее основные блоки за исключением подсистемы приве(
дены в табл. 5.3
255
а)
б)
Рис. 5.6.
256
Модель понижающего преобразователя (а) с подсистемой (б),
содержащей блок управления и КООС
Таблица 5.3.
Библиотека
Блоки модели понижающего преобразователя с LC филь
тром и КООС и их параметры
Блок
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ(
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
SimPowerSystems\ MOSFET – транзистор
Power Electronics MOSFET
SimPowerSystems\ Diode – диод
Power Electronics
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
Elements
довательно соединенные
RLC(элементы:
R
L
C
SimPowerSystems\ Voltage Measurement – из(
Measurements
меритель напряжения
Simulink\Signsl
Mux – мультиплексор для
Routing
объединения ряда сигна(
лов в один вектор
Simulink\Sinks
Scope ... Scope2 – осцил(
лографы
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе(
guration Parame( ренциальных уравнений
ters
Параметры
Amplitude – 10 V
По умолчанию
По умолчанию
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf
R = 0, L = 1e(4 H, C = inf
R = 0, L = 0, C = 1e(6 F
–
Number of inputs – 2
По умолчанию
ode 23t,
Stop time – 70e(6 s,
Max step size – 0.2e(7 s
Созданная подсистема Conv_OS/Subsystem (рис. 5.6, б) содержит
блоки, сгруппированные в табл. 5.4.
У подсистемы имеется один входной порт In, предназначенный
для подачи в КООС сигнала в виде выходного напряжения u2. По(
скольку функциональная модель этого контура построена из блоков
библиотеки Simulink (см. рис. 5.6, б), а виртуальная модель силово(
го блока (см. рис. 5.6, а) выполнена из блоков SimPowerSystems, то
указанный сигнал подается через измеритель напряжения VM. В то
же время в подсистеме имеется три выходных порта, из которых толь(
ко через Out1 подается сигнал управления на транзисторный ключ,
определяющий характер изменения угла модуляции в процессе за(
пуска преобразователя. Остальные порты предназначены для полу(
чения сигналов контроля.
В функциональной модели КООС осуществляется сравнение вы(
ходного напряжения u 2 с опорным напряжением генератора
Constant1, равным 5 В, с помощью сумматора Sum. Сигнал рассогла(
257
сования усиливается Gain (коэффициент передачи k канала обрат(
ной связи), что позволяет получить требуемое приращение сигнала,
пропорционального углу модуляции, добавляемое алгебраически (с
учетом знака) к его номинальному значению при TN =0.5 (генератор
Constant) с помощью сумматора Sum1. Ограничения изменений это(
го сигнала относительно номинального значения (TN ) задаются бло(
ком Saturation.
Формируется ШИМ(сигнал для управления транзисторным клю(
чом путем сравнения блоком Relational operator (выявляет моменты
превышения или равенства) полученного приращения сигнала, про(
порционального углу модуляции, с сигналом в виде треугольных
импульсов на выходе генератора Repeating Sequence. Формируются
импульсы на выходе этого генератора путем определения моментов
пересечения нуля или достижения максимального (минимального)
значения. Задается у генератора один период сигнала. Все установки
указаны в табл. 5.4.
Для наблюдения за процессом запуска из подсистемы на осциллог(
раф Scope1 подаются треугольные импульсы генератора и сигнал рас(
согласования, пропорциональный углу модуляции, изменяющемуся
относительно номинального значения, на осциллограф Scope – выход(
Таблица 5.4.
Библиотека
Блоки системы управления с контуром обратной связи
в виде подсистемы и их параметры
Блок
Параметры
Simulink\Sources Repeating Sequence – генера( Time values –
тор периодического сигнала [0 1 2 3 4]/10^6,
Output values –
(треугольных импульсов)
[0 0.5 0 – 0.5 0]
Simulink\Math Gain – усилитель
Gain – 20
Operations
List of signs – |+ –
Simulink\Math Sum – сумматор 1
Sum1– сумматор 2
List of signs – |+ –
Operations
Simulink\Math Relational operator – опера( Relational operator – >=
ция соотношения
Operations
Simulink\Discon( Saturation – ограничение
Upper limit – 0.49,
Lower limit – 0.49
tinuities
Simulink\Sources Constant – генератор посто( Constant value – 0.5
янного напряжения
Constant value – 5
Constant1
Simulink\Sources In – входной порт подсисте(
–
мы
Simulink\Sinks Out ... Out2 – выходные
–
порты подсистемы
258
ное напряжение u2, а на Scope2 – сигнал управления транзистором.
Время моделирования Stop time выбрано 70е(6, а максимальный шаг
дискретизации Max step size выставлен 0.2е(7. Эти параметры уста(
новлены в меню Simulation/Simulation parameters окна модели.
После построения модели, настройки ее блоков и запуска получе(
ны временные диаграммы (рис. 5.7). Особый интерес представляет
изменение угла модуляции (рис. 5.7, б), который достигает макси(
мального или минимального значений. При постепенном уменьше(
нии сигнала рассогласования, который становится меньше размаха
треугольного напряжения с генератора (рис. 5.7, а), величина диа(
пазона изменения угла модуляции становится меньше, что приводит
к снижению пульсирующей составляющей выходного напряжения
(рис. 5.7, в). Если увеличить коэффициент передачи КООС, то угол
модуляции изменяется между предельными значениями даже в ста(
ционарном режиме. При этом затухание u2 отсутствует и имеет место
возрастание пульсаций выходного напряжения. Предлагаем читате(
лю самому попробовать внести различные значения указанного ко(
эффициента передачи, амплитуды треугольных импульсов с генера(
тора, границ насыщения (ограничения) в блоке Saturation, а затем
пронаблюдать характер изменений временных диаграмм анализиру(
емых напряжений.
23 1
а)
1
62
63
Рис. 5.7.
4352
1
2
3
4 1·5112
Временные диаграммы напряжения на выходе генератора тре
угольных импульсов и напряжения, пропорционального углу
модуляции (а), сигнала с ШИМ для управления транзисто
ром (б), напряжения на выходе преобразователя (в) (см. так
же с. 260)
259
б)
123
167
163
1
1
в)
2
3
4
2
3
4
23 8
1·5112
433 1
4
3
2
1
Рис. 5.7.
260
Окончание
23 6
1·5112
Теперь перейдем к другой модели блока управления и КООС. Как
показывает анализ состава блоков в библиотеках Simulink и
SimPowerSystems, для сравнения двух сигналов имеются блоки толь(
ко в первой библиотеке. А блок типа компаратора для сравнения сиг(
налов в силовых цепях и применения в SPS(моделях отсутствует.
Построить модель такого блока можно на базе операционного усили(
теля (ОУ), но модели такого блока нет в библиотеках MATLAB.
В работе [15] разработана модель ОУ с различными видами обратной
связи. Она требует некоторой модернизации для MATLAB 7.2 и для
построения устройства сравнения – компаратора.
Пример 5.3. Построить модель понижающего преобразователя с
LC(фильтром и с компаратором в контуре обратной связи.
Исходные данные для модели: входное напряжение 10 В, выход(
ное напряжение 5 В, частота работы генератора 20 кГц, сопротивле(
ние нагрузки 10 Ом, емкость конденсатора фильтра 5 мкФ, индук(
тивность дросселя 0.8 мГн.
Рассмотрим модель преобразователя напряжения с блоком управ(
ления и КООС, которая имеет название Conv_OS_Compar и содержит
компаратор Comparator (рис. 5.8, а). Все блоки модели и их парамет(
ры сведены в табл. 5.5.
а)
Рис. 5.8.
Модель понижающего преобразователя (а) с компаратором
(б) в КООС, выполненным на основе подсистемы ОУ (в) (см.
также с. 262)
261
б)
в)
Рис. 5.8.
262
Окончание
Таблица 5.5.
Библиотека
Блоки модели понижающего преобразователя с LC филь
тром и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ( Amplitude – 10 V
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
SimPowerSystems\ IGBT – транзистор IGBT По умолчанию
Power Electronics
По умолчанию
SimPowerSystems\ Diode – диод VD
Power Electronics
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
Elements
довательно соединенные
RLC(элементы:
R
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf
R = 0, L = 8e(4 H, C = inf
L
R = 0, L = 0, C = 5e(6 F
C
SimPowerSystems\ Voltage Measurement – из(
мерители напряжения VM
–
Measurements
и VM1
Simulink\Sources Pulse Generator – генера( Amplitude – 1 V,
Period – 0.00005 s,
тор прямоугольных им(
Pulse Width – 95 %
пульсов
Simulink\Sources Constant – генератор по( Constant value – 5 V
стоянного напряжения
Simulink\Disconti( Saturation – ограничение, Upper limit – 0,
nuities
Lower limit – (– 1.1)
Upper limit – 5.5,
Saturation1– ограничение Lower limit – 0
Simulink\Math
Sum – сумматор
List of signs – |++
Operations
Simulink\Sinks
Scope, Scope1 – осцилло( По умолчанию
графы
Simulation\
Solver – решатель
ode 23t,
Stop time – 0.0005 s,
Configuration
дифференциальных
Max step size– 0.2e(7 s
Parameters
уравнений
В силовом блоке применены IGBT(транзистор, обратный диод VD
и LC(фильтр. Входное напряжение величиной 10 В подается от ис(
точника DC. Для управления силовым транзистором используется
генератор прямоугольных импульсов Pulse Generator, но при этом
сам сигнал управления определяется также воздействием обратной
связи. С помощью компаратора сравниваются выходное напряже(
ние u2, ограничиваемое по величине «сверху» блоком Saturation1, с
постоянным напряжением 5 В, задаваемым генератором постоянно(
263
го напряжения Constant. Компаратор вырабатывает импульсное на(
пряжение отрицательной полярности (выходное напряжение u2 по(
дано на инвертирующий вход). Это напряжение ограничено «снизу»
по уровню –1.1 В и алгебраически суммируется с напряжением им(
пульсного генератора. На время отрицательного импульса с компа(
ратора силовой транзистор запирается, а при поступлении положи(
тельного импульса с генератора – отпирается. При изменении соот(
ношения интервалов открытого и закрытого состояния транзистора,
что и выполняет компаратор, происходит стабилизация напряже(
ния на выходе преобразователя.
Модель компаратора под именем Conv_OS_Compar/Comparator
представлена на рис. 5.8, б. Блоки модели и их параметры сведены в
табл. 5.6.
В компаратор входят два источника питания с напряжением ±10 В.
Номиналы указанных напряжений могут быть изменены путем на(
стройки соответствующих параметров. При сравнении двух напря(
жений у этого устройства на выходе предельное значение напряже(
ния не может превысить указанные уровни питающих напряжений.
На входе компаратора осуществляется алгебраическое суммирова(
ние входных сигналов, и полученный результат усиливается в дан(
ном случае в 1000 раз. Для устранения алгебраической петли, кото(
рая резко снижает скорость счета, применяется блок задержки на
один шаг Memory. В то же время вместо блока Memory может исполь(
зоваться блок с передаточной функцией в виде апериодического зве(
на, который не только ликвидирует алгебраическую петлю, но и фор(
мирует падающую частотную характеристику ОУ, что соответствует
реальному устройству.
В компаратор входит подсистема Subsystem. Модель этой подсис(
темы с именем Conv_OS_Compar/Comparator/ Subsystem изображе(
на на рис. 5.8, в, а ее блоки и их параметры сведены в табл. 5.7.
Таблица 5.6.
Библиотека
Блоки компаратора в КООС и их параметры
Блок
Simulink\Sources Constant – генератор посто(
янного напряжения
Constant1
Simulink\Math
Sum – сумматор
Operations
Simulink\Math
Gain – усилитель
Operations
Simulink\Discrete Memory – блок задержки на
один шаг
264
Параметры
Constant value – (+10) V
Constant value – ( –10) V
List of signs – | – +
Gain – 1000
По умолчанию
Таблица 5.7.
Блоки подсистемы компаратора и их параметры
Библиотека
Блок
Параметры
Relational Operator – >=
Simulink\Logic and Bit Relational Operator –
Operations
оператор сравнения
Relational Operator – <
Relational Operator1
Relational Operator2
Relational Operator – >
Relational Operator3
Relational Operator – <=
Simulink\Math Opera( Sum – сумматор
List of signs – |+++
tions
Simulink\Logic and Bit Logical Operator – логи( Operator – And (логиче(
ческий оператор
ское И)
Operations
Simulink\ Signal Attri( Data Type Conversion – Double,
преобразователь типа Real World Value (RWV),
butes
сигнала
Floor
Data Type Conversion1 (настройки одинаковы)
Data Type Conversion2
Simulink\Signal Rou( Switch – переключа(
Criteria for passing first
input u2>= Threshold,
ting
тель
Threshold – 0.5
Switch1
(настройки одинаковы)
Switch2
При сигнале на входе In подсистемы, не выходящем за предель(
ные значения напряжений, подаваемых на входы +V (уровень на(
пряжения ограничения положительной полярности) и –V (уровень
напряжения ограничения отрицательной полярности), входной сиг(
нал проходит на выход подсистемы без изменений. В противополож(
ном случае на выход проходит сигнал в виде напряжения ограниче(
ния усилителя (положительный при положительном входном сиг(
нале и отрицательный при отрицательном входном сигнале). В под(
системе используются несколько новых блоков. Рассмотрим их на(
значение и основные параметры.
Переключатель (Switch) выполняет функцию переключения сиг(
налов на входе по сигналу управления.
Параметры блока:
Criteria for passing first input – условие прохождения сигнала че(
рез первый вход. Выбирается из списка:
u2 >= Threshold – входной сигнал больше или равен порогово(
му значению
u2 > Threshold – входной сигнал больше порогового значения
u2 –= Threshold – входной сигнал не равен пороговому значению
Threshold – пороговое значение
Enable zero crossing detection– фиксация прохождения сигнала
через нулевой уровень
265
Блок Switch работает следующим образом. В том случае, когда сиг(
нал управления поступает на средний вход и удовлетворяет заданно(
му условию, на выход блока проходит сигнал с первого (верхнего) вхо(
да, иначе на выход пройдет сигнал со второго (нижнего) входа.
Преобразователь типа сигнала (Data Type Conversion) преобра(
зует тип сигнала (логический сигнал на входе).
Параметры блока:
Output data type mode – тип данных на выходе (double, single и т. д.)
Input and output to hale equal – приведение эквивалентности входа
и выхода:
Real World Value (RWV) – реальные международные величины
Stored Integer (SI) – резервное целое
Round integer calculations toward – округление до целого значения
результата преобразования. Выбирается из списка:
Zero – округление до нуля
Nearest – округление до ближайшего целого
Ceiling – округление до ближайшего большего целого
Floor – округление до ближайшего меньшего целого
Simplest – элементарное округление
После построения модели, настройки ее блоков и запуска получе(
ны временные диаграммы (рис. 5.9). Выходное напряжение u2 имеет
колебательный характер (рис. 5.9, а). Установившееся значение со(
ставляет 5 В, равное напряжению уставки на входе компаратора (см.
рис. 5.8, а). На рис. 5.9, б представлен сигнал uШИМ для управления
силовым транзистором. Видно, что период коммутации транзистора
в переходном процессе изменяется с повышением частоты преобразо(
вания.
Стабилизирующий преобразователь напряжения подвергается
различным дестабилизирующим воздействиям, в частности, измене(
ниям входного напряжения и тока нагрузки. До сих пор считалось,
что в рассматриваемой модели имеет место стационарная нагрузка с
постоянным сопротивлением. Но довольно часто сопротивление на(
грузки изменяется во времени. Этот факт учитывается в модели пре(
образователя, имеющего нагрузку, сопротивление которой изменя(
ется по импульсному закону.
Пример 5.4. Построить модель для анализа процессов в преобра(
зователе напряжения с КООС при импульсном характере нагрузки.
Исходные данные для модели преобразователя с силовым блоком
на рис. 5.6: входное напряжение 10 В, выходное напряжение 5 В,
частота преобразования 250 кГц, емкость конденсатора фильтра
1 мкФ, индуктивность дросселя 0,1 мГн при нагрузке с сопротивле(
нием, изменяющимся от 50 до 10 Ом и обратно с частотой 6.7 кГц.
266
а)
1
4335
3
2
23
1
б)
2
3
1·4112
5
123
65
35
25
15
23 7
1
Рис. 5.9.
2
3
1·4112
Временные диаграммы напряжения на выходе преобразовате
ля (а) с компаратором в КООС и сигнала с ШИМ на входе
фильтра (б)
267
На рис. 5.10 приведена модель преобразователя с импульсной на(
грузкой под именем Conv_OS_Nagr. Ее основные блоки приведены в
табл. 5.8, а подсистема оставлена без изменений, как в табл. 5.4.
На выход преобразователя подключены постоянное сопротивле(
ние R1 и сопротивление R2, коммутируемое транзистором MOSFET1.
Указанный транзистор управляется генератором Repeating Sequence,
вырабатывающим последовательность прямоугольных импульсов
амплитудой 1 В при периоде следования 150 мкс и скважностью 2.
Для анализа эффективности работы КООС у реактивных элементов
фильтра задаются следующие начальные условия: ток индуктивнос(
ти 0.2 А и напряжение на конденсаторе 5 В.
В соответствии с временными диаграммами (рис. 5.11) импульс(
ная нагрузка является причиной появления коммутационных про(
цессов в напряжении на выходе преобразователя. Из(за инерционно(
сти процессов накопления и отдачи энергии в дросселе и конденсато(
ре фильтра при уменьшении сопротивления нагрузки имеет место
провал напряжения, превышающий 30% от уровня выходного на(
пряжения, а при увеличении сопротивления – выброс напряжения
примерно той же величины (рис. 5.11, а). После этого провала и затем
выброса процесс носит колебательный характер, угол модуляции (сиг(
нал uШИМ для управления силовым транзистором) изменяется по за(
кону, определяемому контуром обратной связи (рис. 5.11, б). Чита(
Рис. 5.10. Модель понижающего преобразователя с компаратором в
КООС и нагрузкой, изменяющейся по импульсному закону
268
Таблица 5.8.
Библиотека
Блоки модели понижающего преобразователя с импульс
ной нагрузкой и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ( Amplitude – 10 V
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
SimPowerSystems\ MOSFET – транзистор
Power Electronics MOSFET1
По умолчанию
SimPowerSystems\ Diode – диод
Power Electronics
По умолчанию
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
Elements
довательно соединенные
RLC(элементы:
R1
R = 50 Ohms, L = 0, C = inf
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf
R2
R = 0, L = 1e(4 H, C = inf
L
R = 0, L = 0, C = 1e(6 F
C
SimPowerSystems\ Voltage Measurement –
измеритель напряжения
Measurements
–
Simulink\Sources Repeating Sequence – гене( Time values –
ратор прямоугольных им( [0 75 75 150]*1e(6,
пульсов
Output values – [1 1 0 0]
Simulink\Sinks
Scope ... Scope2 – осцил(
лографы
По умолчанию
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе( ode 23t,
guration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 180e(6 s,
Max step size – 0.1e(7 s
ters
тель может самостоятельно понаблюдать за характером колебаний
u2 при внесении изменений в параметры элементов фильтра, диапа(
зона изменений сопротивления нагрузки, коэффициента передачи
КООС.
Несомненный интерес представляет использование в модели ИВЭП
передаточной функции. Это существенно упрощает схему, повышает
скорость расчета и допускает использование аналогового или цифро(
вого регуляторов.
Пример 5.5. Построить модель преобразователя напряжения,
представленного в виде передаточной функции фильтра с аналого(
вым и цифровым регуляторами. Получить реакцию на ступенчатое
воздействие и оценить погрешность, вносимую устройством кванто(
вания.
269
а)
533 2
7
3
6
1
б)
123
124
526
2341
527 1·5112
235
637
638 3·6212
123
699
235
238
234
237
12 1
299
234
Рис. 5.11. Временные диаграммы напряжения на выходе преобразовате
ля (а) с компаратором в КООС и сигнала с ШИМ управления
силовым транзистором (б) при работе на импульсную нагруз
ку
270
Исходные данные для модели: емкость конденсатора фильтра
1 мкФ, индуктивность дросселя 0,1 мГн при нагрузке с сопротивле(
нием 10 Ом.
Сначала необходимо получить передаточную функцию Г(образно(
го LC(фильтра. Из дифференциального уравнения (5.7), имеющего
вид
d2u2
1 du2
1
1
u2
u1,
2
RC
d
t
LC
LC
dt
после применения преобразования Лапласа при нулевых начальных
условиях получается выражение для передаточной функции
U2 (S)
U1 (S)
1
LC
.
1
S S˜
1
RC
LC
После подстановки параметров элементов фильтра и сопротивле(
ния нагрузки, соответствующих заданию, в рассматриваемом при(
мере передаточная функция готова для использования в S(модели и
имеет вид
W (S)
2
1010
(5.9)
.
S2 105 S 1010
На рис. 5.12 показана функциональная модель преобразователя
под именем Diskr_Filter, содержащая блок с передаточной функцией
фильтра. Основные блоки модели приведены в табл. 5.9.
В полученной S(модели использован генератор Step ступенчатого
воздействия с уровнем 6 В. Указанное значение ступенчатого напря(
жения выбрано для получения напряжения величиной 1 В на выходе
фильтра в установившемся режиме при учете действия отрицатель(
ной обратной связи, а также для получения наглядной зависимости
погрешности как в абсолютных, так и в относительных единицах.
В современных ИВЭП довольно часто используют микропроцес(
сорный (цифровой) регулятор, позволяющий реализовать в силовом
блоке ШИМ для регулирования или стабилизации выходного напря(
жения. Сигнал на выходе цифровой части представляет собой сту(
пенчатое напряжение, характер изменения которого в значительной
мере зависит от шага дискретизации TS. При относительно малом
шаге дискретизации система считается непрерывной. Аналогичная
задача, но для управления двигателем привода, решается в работе
[16]. Для того чтобы оценить искажения, вносимые устройством
квантования, в модель Diskr_Filter введены два аналогичных кана(
ла: аналоговый и цифровой.
W (S)
271
а)
б)
Рис. 5.12. Модель преобразователя с передаточной функцией (а) и окно
настройки параметров PIDконтроллера (б)
272
Таблица 5.9.
Блоки модели преобразователя и их параметры
Библиотека
Блок
Simulink\Sources Step – генератор сту(
пенчатого сигнала
Simulink\Math
Sum – сумматор
Operations
Sum1
Sum2
Simulink\Blockset PID Controller – ПИД(
& Toolbox\Simu( устройство управления
link Extras\Addi( PID Controller1
tional Linear
Simulink\Discrete Zero(Order(Hold – эк(
страполятор нулевого
порядка
Simulink \ Conti( Transfer Fcn – переда(
nuous
точная функция
Simulink\Signsl
Routing
Параметры
Final value – 6, остальные
установки нулевые
List of signs – | – +
List of signs – | – +
List of signs – | + –
См. настройки в окне пара(
метров на рис. 5.12, б
Sample time – 2.5e(5 или 0.5e(5
Numerator coefficient (коэф(
фициенты числителя) –
[1e+10], Denominator coeffi(
cient (знаменатель) –
[1e+5 1e+10]
Number of inputs – 2
Mux – мультиплексор
для объединения ряда
сигналов в один вектор
Simulink\Sinks
Scope ... Scope2 – ос(
По умолчанию
циллографы
Simulation\ Con( Solver – решатель диф( ode 45,
figuration Para( ференциальных уравне( Stop time – 200e(6 s,
meters
ний
Max step size – 0.2e(7 s
В полученной S(модели (рис. 5.12, а) используется генератор Step
ступенчатого сигнала. Для этого блока в окне настройки параметров
установлено только конечное значение выходного сигнала (см.
табл. 5.9), равное 6. Это значение выбрано для получения напряже(
ния 1 В на выходе фильтра в установившемся режиме при учете дей(
ствия отрицательной обратной связи, а также для получения погреш(
ности, одинаковой как в абсолютных, так и в относительных едини(
цах.
Другой блок – экстраполятор (устройство квантования) нулевого
порядка Zero(Order Hold – формирует дискретный сигнал. Единствен(
ная установка блока – шаг дискретизации Sample time. Шаг дискре(
тизации варьируется относительно параметра, характеризующего
инерционность фильтра. Этот параметр Т2 = 1/ LC в передаточной
функции (5.9) получается делением числителя и знаменателя на
1/ LC. Следовательно, в рассматриваемом случае Т = 10–5, а у экст(
273
раполятора шаг дискретизации выбран равным двум значениям: боль(
ше Т2, а именно 2.5·10–5, и меньше Т2, т. е. 0.5·10–5.
Передаточная функция Transfer Fcn содержит числитель Nume(
rator и знаменатель Denominator, которые задаются в окне парамет(
ров в виде векторов коэффициентов полиномов, начиная с коэффи(
циента при S с наибольшим показателем степени. Результат настрой(
ки отображается в пиктограмме блока.
В анализируемую модель введен PID(регулятор. Этот блок нахо(
дится в библиотеке Simulink, в которой надо последовательно от(
крыть пиктограммы Blocksets & Toolboxes\Simulink Extras\Additional
Linear. Из последнего подраздела библиотеки извлекается блок PID
Controller в двух экземплярах, которые помещаются в оба канала
анализируемой системы. В этом блоке имеется три настройки –
Proportional (пропорциональное регулирование), Integral (интеграль(
ная составляющая регулирования), Derivative (дифференциальная
составляющая регулирования) (рис. 5.12, б). Первая составляющая
установлена 0.2, а две другие 0.
Временные диаграммы напряжений, полученные после запуска
модели, представлены на рис. 5.13 и 5.14. Следует заметить, что
модель работает достаточно быстро при подключении даже «медлен(
ного» решателя дифференциальных уравнений ode45. Сигналы на
входах передаточной функции, один из которых подвергнут кванто(
ванию с шагом дискретизации 0.5·10 –5 (рис.5.13, а) и 2.5·10–5
(рис. 5.13, б). Видно, что при первом шаге дискретизации получает(
ся относительно хорошее совпадение напряжений на выходе фильт(
ра (рис. 5.14, а). Максимальная относительная погрешность при этом
не превышает 2.5% (на рис. 5.14, б показана относительная погреш(
ность, изменяющаяся во времени). Если у экстраполятора увеличить
шаг дискретизации до 2.5·10–5, то и погрешность возрастет до 13%
(рис. 5.14, в, г). Эти примеры подтверждают тот факт, что при отно(
сительно малом шаге дискретизации дискретную систему можно рас(
сматривать как непрерывную.
Теперь следует провести анализ влияния параметров PID(регуля(
тора на динамические параметры преобразователя. Наиболее значи(
ма роль дифференциальной составляющей регулирования. Так, при
ее величине, устанавливаемой в окне настройки параметров (см.
рис. 5.12, б) и равной 2·10–6 (она сравнима с параметром Т2 = 1/ LC
передаточной функции фильтра), для случая, когда шаг дискретиза(
ции 0.5·10–5, время переходного процесса сократилось почти вдвое,
а перерегулирование – почти на 40% (рис. 5.15, а). Дальнейшее уве(
личение дифференциальной составляющей до 2·10–5 позволяет по(
лучить апериодический переходный процесс нарастания выходного
274
напряжения с отсутствием перерегулирования (рис. 5.15, б). Введе(
ние интегральной составляющей (величина более 100) является при(
чиной постепенного нарастания выходного сигнала. Читателю пред(
лагается самому ввести изменения в параметры PID(регулятора и про(
наблюдать изменения параметров переходного процесса.
а)
2
234
232
2
1
б)
2
34
1·2112
24
234
232
2
23
2
1·2112
Рис. 5.13. Временные диаграммы процессов на входе передаточных фун
кций в относительных единицах при шаге дискретизации
0.5·10–5 (а) и 2.5·10–5 (б)
1
275
а)
23
136
235
234
2
1
34
1·1212
2
34
1·2112
б) 2345
1415
1412
1
31412
1
Рис. 5.14. Временные диаграммы выходных напряжений двух каналов
и 2.5·10–5 (в, г)
276
в)
23
236
135
134
1
г)
2
1·2112
3
2345
14286
14176
14156
16666
31415
1
2
1·2112
3
(а, в) и их рассогласований (б, г) при шаге дискретизации 0.5·10–5 (а, б)
277
а)
43
236
135
134
23
1 2112
1
2
б)
31
236
135
134
1
12
2
4
2123
Рис. 5.15. Временные диаграммы выходных напряжений двух каналов при
введении дифференциальной составляющей PIDрегуляторов
величиной 2·10–6 (а) и 1·10–5 (б)
278
Контрольные вопросы и задания
1. Приведите классификацию математических моделей, приме(
нимых при анализе процессов в ИВЭП.
2. Изложите с пояснениями порядок построения функциональ(
ной модели для решения дифференциального уравнения второго по(
рядка.
3. По заданию преподавателя составьте схему для решения диф(
ференциального уравнения первого порядка.
4. Перечислите возможные способы задания начальных условий
при решении дифференциального уравнения второго порядка и про(
демонстрируйте их на модели.
5. Покажите с демонстрацией на виртуально(функциональной
модели преобразователя способы установки начальных условий.
6. Имеется преобразователь с ШИМ. Доказать возможность уп(
равления и стабилизации выходным напряжением преобразователя
за счет ШИМ.
7. Что такое зона регулирования ШИМ в преобразователе? Как ее
определить и изменить в модели?
8. Поясните назначение генератора периодического сигнала в пре(
образователе примера 5.2 и порядок настройки.
9. Соберите модель преобразователя из примера 5.2 и докажите
его работоспособность при настройке генератора периодического сиг(
нала, кривая которого имеет прямоугольную форму.
10. Разъясните назначение компаратора в обратной связи и ос(
новные принципы его построения.
11. Поясните причины появления выбросов и провалов напряже(
ния на выходе стабилизированного преобразователя при импульс(
ном характере изменения сопротивления нагрузки.
12. Как настроить модель в виде передаточной функции?
13. Перечислите основные настройки PID(регулятора и поясните
их назначение. Докажите их влияние на качество переходного про(
цесса в преобразователе.
14. Соберите модель из примера 5.5 и настройте ее, чтобы полу(
чить при входном напряжении 15 В выходное напряжение –1В.
279
6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ ВТОРИЧНОГО
ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ
Цель этого раздела – изучение средств функционального и вирту(
ального моделирования, которые используются для анализа свойств
ИВЭП в частотной области, а именно: гармонический анализ сигна(
лов, построение передаточных функций отдельных узлов с получе(
нием амплитудно( и фазочастотных характеристик. Для этого ис(
пользуются блоки библиотек Simulink и SimPowerSystems и вспомо(
гательные средства, включая элементы программирования.
6.1. Построение амплитудных спектров тока и напряжения
на выходе транзисторного преобразователя
Начнем рассмотрение частотных свойств ИВЭП с определения ко(
эффициента пульсаций на входе и выходе фильтра преобразователя.
Общая формула для определения этого коэффициента
Um1
kп
U0
включает амплитуду первой гармоники Um1 сигнала и его постоян(
ную составляющую U0. Аналитическое определение указанных со(
ставляющих обычно затруднительно, а иногда и невозможно. Про(
ще отдельные составляющие этих параметров измерить на модели с
помощью анализатора спектра и произвести вычисление kп.
Пример 6.1. Определить коэффициент сглаживания LC(фильтра
преобразователя из примера 5.2, но с некоторыми измененными ис(
ходными данными.
Исходные данные для модели: входное напряжение 10 В, выход(
ное напряжение 5 В, частота преобразования 50 кГц, сопротивление
нагрузки 10 Ом, емкость конденсатора фильтра 10 мкФ, индуктив(
ность дросселя 0.05 мГн.
На рис. 6.1 приведена модель преобразователя под именем
Conv_OS_Spectr, содержащая два анализатора спектра. Ее основные
блоки приведены в табл. 6.1, причем из созданной подсистемы при(
водится только блок генератора.
В подсистеме изменены настройки только у генератора периодичес(
кого сигнала Repeating Sequence. На его выходе формируется периоди(
ческий сигнал, представляющий собой последовательность треуголь(
ных импульсов пилообразной формы с перпендикулярным к оси вре(
мени одним из катетов (имеется прямой угол). Амплитуда этих
импульсов увеличена вдвое. Новыми блоками преобразователя явля(
ются блоки дискретного преобразования Фурье – Discrete Fourier.
В окне настройки у этих блоков имеются следующие параметры:
280
Fundamental frequency (Hz) – частота основной гармоники
Harmonic n – номер гармоники (при n = 0 имеет место постоянная
составляющая)
Initial input (Magnitude, Phase) – начальные значения входной
величины (амплитуда, фаза)
Sample time – шаг дискретизации
Значения параметров при настройке указаны в табл. 6.1. Следует
отметить, что частота пульсаций выходного напряжения составляет
25 кГц, а начальные значения амплитуды и фазы заданы по умолча(
нию нулевыми. Для анализа выводится только амплитуда первой
(основной) гармоники.
Применение дискретного преобразования Фурье требует перехода
к дискретной обработке сигналов. Для этого вызывается через пик(
тограмму Powergui окно, имеющее то же название, что и модель.
В окне клавишей включается Discretize electrical model (дискретная
электрическая модель) и устанавливается значение Sample time.
В результате в пиктограмме Powergui у модели изменяется содержа(
ние надписи (см. рис. 6.1), говорящей о работе с дискретной моде(
лью.
Рис. 6.1.
Модель преобразователя с анализаторами спектра
281
Таблица 6.1.
Библиотека
Блоки модели понижающего преобразователя с анализа
торами спектра и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ DC Voltage Source – источ( Amplitude – 10 V
Electrical Sources ник постоянного напряже(
ния
SimPowerSystems\ MOSFET – транзистор
По умолчанию
Power Electronics
По умолчанию
SimPowerSystems\ Diode – диод
Power Electronics
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – по(
Elements
следовательно соединен(
ные RLC(элементы:
R
R = 10 Ohms, L = 0, C = inf
L
R = 0, L = 0.5e(4 H, C = inf
C
R = 0, L = 0, C = 1e(5 F
SimPowerSystems\ Voltage Measurement – из(
–
Measurements
меритель напряжения
Simulink\Signsl
Mux – мультиплексор для Number of inputs – 2
Routing
объединения ряда сигна(
лов в один вектор
SimPowerSystems\ Discrete Fourier – блок
Fundamental frequency
Measurements\Di( дискретного преобразова( 25e3 Hz,
screte Measure(
ния Фурье;
Harmonic n – 1,
ments
Discrete Fourier1
Sample time – 1e(7 s
Simulink\Sources Repeating Sequence – гене( Time values – [0 0 2]/10^5,
ратор периодического сиг( Output values – [–1 1 –1]
нала (треугольных им(
пульсов) в подсистеме
Simulink\Sinks
Scope…Scope4 – осцил(
По умолчанию
лографы
Simulink\Sinks
Terminator – концевой
–
приемник
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе( ode 23s,
guration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 50e(5 s,
ters
Max step size – 1e(7 s
После настройки и запуска модели получены временные диаграммы
(рис. 6.2), несущие информацию об амплитуде первой гармоники на(
пряжений на входе и выходе сглаживающего фильтра. Средние значе(
ния этих величин в стационарном режиме равны Um11 = 4 В (рис. 6.2, а)
и Um21 = 0.36 В (рис. 6.2, б), постоянные составляющие на входе филь(
тра U01 = 5.5 В и его выходе U02 = 5.25 В. Соответствующие значения
282
коэффициента пульсаций kп1 = Um11 / U01 = 0.73 и kп2 = Um21 / U02 =
= 0.069, а коэффициент сглаживания kс = kп1 / kп2 = 10.6.
Теперь следует рассмотреть частотные свойства сигналов в другом
устройстве – инверторе, предназначенном для преобразования посто(
янного тока в ток нагрузки с кривой синусоидальной формы. Это пре(
образование осуществляется за счет ШИМ в цепи переменного тока.
а)
5133562
3
2
1
б)
2
3
23421
1·4112
1 562
4 12
143
142
1
Рис. 6.2.
12311
34
2
3
5·71
Временные диаграммы амплитуд первых гармоник на входе
(а) и выходе (б) сглаживающего фильтра
283
Инвертор выполняется на ключевых элементах, работающих с отно(
сительно высокой частотой коммутации [17].
Пример 6.2. Построить модель транзисторного инвертора с ак(
тивно(индуктивной нагрузкой и определить частотные свойства сиг(
нала на его выходе.
Исходные данные для модели: входное постоянное напряжение
310 В, частота преобразования 1 кГц, модулирующая частота 50 Гц,
коэффициент модуляции 0.95. Сопротивление нагрузки 10 Ом, а
индуктивность – 5 мГн. В качестве ключевых элементов использу(
ются MOSFET(транзисторы, соединенные по мостовой схеме и уп(
равляемые от генератора импульсного сигнала с ШИМ.
На рис. 6.3, а представлена схема модели под именем Inver(
tor_Spectr, а блоки, входящие в модель, и их основные параметры
приведены в табл. 6.2.
В рассматриваемой модели используется новый для читателя блок
генератора дискретных сигналов с ШИМ – Discrete PWM Generator
(табл. 6.2). Дадим краткие сведения по его настройкам в окне пара(
метров (рис. 6.3, б).
Generator Mode – генератор моды (модулированного сигнала).
Выбирается из списка:
1arm bridge (2 pulses) – мост с одним плечом (2 импульса)
2arm bridge (4 pulses) – мост с двумя плечам (4 импульса)
3arm bridge (6 pulses) – мост с тремя плечами (6 импульсов)
Double 3arm bridge (12 pulses) – двойной мост с тремя плеча(
ми (12 импульсов)
Carrier frequency (Hz) – несущая частота
Sample time – шаг дискретизации
Internal generation of modulating signal(s) – внутренний (встроен(
ный) генератор модулирующего сигнала (ов). Включен при установ(
ленном флажке
Modulation index – коэффициент (индекс) модуляции (от 0 до 1)
Frequency of output voltage (Hz) – частота напряжения на выходе
Phase of output voltage (degrees) – фаза напряжения на выходе
Значения установленных параметров в генераторе приведены в
окне на рис. 6.3, б, причем коэффициент модуляции задан равным
0.95 для того, чтобы были видны процессы переключения транзис(
торных ключей на каждом периоде импульсного напряжения.
Выбранная схема универсального моста Universal Bridge содер(
жит два плеча, т. е. четыре транзистора с обратными диодами
MOSFET/Diodes. Подключение этого моста производится в соответ(
ствии с рис. 6.3, а. Следует обратить внимание, что к управляющему
284
а)
б)
Рис. 6.3.
Модель транзисторного инвертора (а) и окно настройки па
раметров генератора Discrete PWM Generator (б)
285
Таблица 6.2.
Библиотека
Блоки модели инвертора с активноиндуктивной нагруз
кой и их параметры
Блок
SimPowerSystems\ Discrete PWM
Extra Library\
Generator – генератор
Discrete Control
дискретных сигналов
с ШИМ
Blocks
SimPowerSystems\ DC Voltage Source –
Electrical Sources источник постоянного
напряжения DC
SimPowerSystems\ Universal Bridge –
Power Electronics универсальный мост
Параметры
См. рис. 6.3, б
Amplitude – 310 V
Number of bridge arms – 2,
Power Electronic devices –
MOSFET/Diodes
SimPowerSystems\ Series RLC Branch –
Elements
последовательно сое(
диненные RLC(элемен(
ты:
RL
R = 10 Ohms, L = 0.005 H, C = inf
SimPowerSystems\ Current Measurement –
–
Measurements
измеритель тока In
SimPowerSystems\ Voltage Measurement –
Measurements
измеритель напряже(
–
ния Um
Simulink\Sinks
Scope, Scope1 – осцил( По умолчанию
лографы
SimPowerSystems Powergui – графиче( Sample time – 1e(5 s
ский интерфейс поль(
зователя
Simulation\ Confi( Solver – решатель диф( ode 23s,
guration Parame( ференциальных урав( Stop time – 0,1 s,
нений
ters
Max step size – 1e(5 s
входу g подключен генератор Discrete PWM Generator. Настройка
графического интерфейса пользователя Powergui состоит в установ(
ке шага дискретизации Sample time.
После запуска модели получены временные диаграммы для на(
пряжения на RL(нагрузке (рис. 6.4) и тока нагрузки (рис. 6.5). Вид(
но, что напряжение на нагрузке представляет собой последователь(
ность высокочастотных прямоугольных импульсов. Частота следо(
вания огибающей 50 Гц (рис. 6.4, а). Сами высокочастотные
импульсы имеют переменную ширину, изменяющуюся по закону мо(
дулирующей функции, что позволяет получить ШИМ. Это отчетли(
во видно на фрагменте диаграммы (рис. 6.4, б).
286
а)
11891
311
1
7311
7411
1
б)
1213
1214
1215
1216
23422
11781
611
1
5611
23422
1213
Рис. 6.4.
1214
Временная диаграмма напряжения Um с ШИМ на выходе ин
вертора (а) и ее фрагмент (б)
287
а)
892
41
31
1
731
1
б)
1213
1214
1215
1216
12311
41342
21
1
Рис. 6.5.
288
12311
Временная диаграмма тока нагрузки In инвертора (а) и ее
фрагмент (б)
Ток нагрузки изменяется по синусоидальному закону с периодом
0.02 с (рис. 6.5, а) и определяется модулирующей функцией. Однако
он также содержит высокочастотную составляющую, обусловленную
импульсным режимом работы транзисторов с несущей частотой, рав(
ной 1 кГц, и относительно малой величиной индуктивности нагруз(
ки L. Эту составляющую можно наблюдать на фрагменте диаграммы
(рис. 6.5, б).
Для построения амплитудного спектра тока и напряжения на на(
грузке необходимо произвести дополнительные настройки осциллог(
рафов. Через упоминавшуюся кнопку осциллограммы Parametrs вы(
зывается известное читателю окно Scope Parametrs. С помощью зак(
ладки Data history окно переключается. В нем снимается флажок
(обычно для ограничения числа запоминаемых точек Limit data points
to last), ставится флажок Save data to workspace (сохранить числа в
рабочем пространстве), а в строке Variable name (имя переменной)
набирается название переменной, например In. В строке Format (фор(
мат) из выпадающего меню выбирается Structure with time (структу(
ра и время). Аналогично настраивается второй осциллограф, только
наименование переменной устанавливается другое, например Um.
У графического интерфейса пользователя Powergui должен быть ус(
тановлен шаг дискретизации Sample time, составляющий 1e(5, что
было проделано выше (см. табл. 6.2).
Вновь запускается выполнение модели. Затем после окончания
моделирования двойным нажатием ЛКМ на пиктограмму Powergui
открывается окно этого интерфейса, в котором одним нажатием ЛКМ
на клавишу FFT вызывается другое окно для настройки и наблюде(
ний с названием Powergui: FFT Tools (рис. 6.6). Основные органы
управления указанным окном (справа и сверху вниз) следующие:
Structure (структура) – позволяет выбрать один из параметров, ука(
занных при настройке осциллографа тока и напряжения In или Um,
используемый в дальнейшем для построения амплитудного спектра
Input – вход
Signal number – номер сигнала
Start time (s) (стартовое время) – начало интервала, в пределах
которого будет располагаться исследуемый сигнал
Number of cycles (число циклов – периодов) – длительность иссле(
дуемого сигнала, заданная в периодах и не превышающая число пе(
риодов исходного сигнала
Меню:
Display FFT window – изображение сигнала с окном для спект(
рального анализа
Display entire signal – изображение полного сигнала
289
а)
б)
Рис. 6.6.
290
Временные диаграммы тока нагрузки (а – в) и напряжения
в)
г)
с ШИМ на выходе (г) инвертора и их спектрограммы
291
Последующие строки:
Fundamental frequency (Hz) – основная частота или частота ос(
новной гармоники
Max Frequency (Hz) – максимальная частота спектра сигнала,
используемая при анализе
Frequency axis – ось частот. Выбирается из списка Hertz (герцы)
или Harmonic order (номер гармоники)
Display style – вид изображения. Выбирается из списка:
Bar (relative Fund. or DC) – диаграмма (относительно основ(
ной частоты или постоянной составляющей)
List (relative Fund. or DC) – перечень (относительно основной
частоты или постоянной составляющей)
Bar (relative to specified base) – диаграмма (относительно спе(
циальной базовой величины)
List (relative to specified base) – перечень (относительно специ(
альной базовой величины)
Base value – базовая величина, обычно выбираемая 1 или рав(
ной амплитуде основной гармоники
В рассматриваемом примере выполнены следующие настройки (см.
рис. 6.6):
– выбраны анализируемый параметр In и входной сигнал 1;
– стартовое время – 0.01 (первый полупериод соответствует режи(
му пуска, и он исключен из рассмотрения);
– число циклов – 4 (всего их 5, из которых половина первого пери(
ода исключена);
– изображение FFT окна;
– основная частота 50 Гц; максимальная частота 2500 Гц;
– по оси частот откладываются герцы;
– выводится изображение диаграммы относительно основной час(
тоты.
После нажатия клавиши Display появляются изображения ана(
лизируемой части сигнала длительностью 4 периода и спектрограм(
ма тока In (рис. 6.6, а).
Видно, что амплитуда основной гармоники с частотой 50 Гц со(
ставляет 29.17 В. В то же время амплитуды высших гармоник не
превышают 3% (1 В) от амплитуды основной гармоники. Наиболее
интенсивные высшие гармоники находятся в области 2 кГц. Величи(
на коэффициента гармоник, называемого THD – Total Harmonic
Distortion, в рассматриваемой области частот достигает 7%. На
рис. 6.6, б для наглядности изображена спектрограмма, отражающая
реальное соотношение амплитуд основной и высших гармоник тока и
полученная только с помощью настроек рисунка из рис. 6.6, а. На
292
рис. 6.6, в представлены численные значения шага дискретизации,
числа шагов в периоде, амплитуда основной гармоники, THD и амп(
литуды гармоник – основной и высших (из(за ограниченности разме(
ров окна показано всего 5 гармоник).
В спектрограмме напряжения Um (рис. 6.6, г) амплитуда основ(
ной гармоники равняется 295 В, высшие гармоники с частотами око(
ло 2 кГц имеют амплитуды до 65 В. Также значимыми являются
гармоники с частотами, кратными 2 кГц. У остальных гармоник ам(
плитуды составляют менее 1%. Коэффициент гармоник THD этого
сигнала достигает 50 %.
6.2. Расчетный метод построения амплитудного спектра сигнала
Для расчета амплитудного спектра сигнала используем данные из
приведенной выше модели.
Пример 6.3. Рассчитать спектрограмму кривой тока нагрузки ин(
вертора.
Чтобы получить численные значения анализируемых сигналов,
необходимо в модель инвертора ввести дополнительные блоки, даю(
щие возможность записи в рабочее пространство сигналов в виде век(
торов. Эти блоки представлены в функционально(виртуальной схе(
ме на рис. 6.7 и выражаются во введении дополнительных блоков
для записи векторов с новыми идентификаторами, исключающими
совпадение с имеющимися названиями. Для получения векторов тока
нагрузки I, напряжения на нагрузке U и времени t введены три блока To
Workspace и блок Clock (библиотека Simulink, раздел Sources) (рис. 6.7, а).
Источник времени Clock имеет одну настройку – прореживание
(Decimation). В окнах настройки параметров блоков To Workspace (в
рабочее пространство) вводятся свои идентификаторы сигналов в стро(
ке Variable name – t (у первого), I (у второго) и U (у третьего блока)
соответственно. В пиктограммах To Workspace появляются эти иден(
тификаторы. Затем в том же окне производится прореживание
Decimation (шаг децимации равен 10, т. е. запоминается каждое де(
сятое значение вектора) и в меню Save format (сохраняемый формат)
выбирается строчка Array. Шаг дискретизации, имеющий длитель(
ность 1e(5 с, оставлен без изменения.
Скорректированная модель с новым названием Invert_F запуска(
ется на выполнение. Для проверки наличия указанных сигналов сле(
дует проверить содержимое рабочего пространства с данными, сохра(
ненными в рабочем пространстве, что осуществляется в командном окне
MATLAB через меню Desktop/Workspace. Открывается окно, в котором
приводится перечень переменных различного формата (рис. 6.7, б).
293
а)
б)
Рис. 6.7.
294
Модель инвертора (а) с записью сигналов и перечень перемен
ных в рабочем пространстве (б)
В частности, имеются три нужных вектора(столбца одинакового раз(
мера 1001u1 с именами I, U, t.
Для проверки записи сигналов набирается в текущей строке окна
MATLAB команда
plot (t, I)
Она означает, что надо построить фигуру в виде графика с осями
абсцисс t и ординат I. Длины обоих векторов должны быть одинако(
выми. После выполнения (кнопка Enter) должна появиться фигура,
аналогичная осциллограмме (см. рис. 6.5, а). Читатель может по(
смотреть и второй сигнал U во временной области, набрав команду
plot (t, U).
Для расчета Фурье(изображения сигнала (в качестве примера взят
только ток I) вызывается редактор программ. Для этого из команд(
ного окна MATLAB через меню File/New/M(file открывается окно (его
имя при открывании Untitled – без имени), предназначенное для на(
бора и отладки команд. В этом окне (рис. 6.8) набираются команды
программы. В рассматриваемом примере они приведены с коммента(
риями. Все комментарии записываются после знака % и не оказыва(
ют никакого влияния на выполнение программы. При выборе масш(
таба по оси частот необходимо учесть тот факт, что была произведена
децимация в 10 раз. По этой причине число точек отсчетов надо за(
дать в количестве 10001, т. е. учесть десятикратное прореживание.
По оси ординат число точек отсчетов взято с учетом децимации, т. е.
Nd. Следует заметить, что построение спектра в MATLAB выполня(
ется с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ), и для его
реализации число точек отсчета должно быть пропорционально 2n.
Лишние точки будут считаться нулевыми, как это имеет место в рас(
сматриваемом случае.
В программе (см. рис. 6.8) имеются стандартные команды fft (по(
лучение Фурье(изображения сигнала I в комплексном виде) и abs –
нахождение модуля от полученных в комплексном виде результатов
преобразования. Дополнительную информацию по применению этих
команд можно получить, набрав в окне MATLAB, например, коман(
ду help fft. При получении спектрограммы используется только часть
полученных результатов, что задается подмножеством отсчетов в виде
t(1:250), s(1:250) вместо полного вектора t. Это необходимо для уве(
личения масштаба по оси частот при построении графика, иначе спек(
трограмма, содержащая амплитуды гармоник, будет чрезмерно уз(
кой. После сохранения программы через меню File/Save As…, напри(
мер, под именем Furie_Invertor, можно осуществлять расчет.
295
Рис. 6.8.
Программа расчета спектра тока нагрузки инвертора
Особенности программирования в среде MATLAB – это отдельный
вопрос, который в настоящей работе не рассматривается. С ним мож(
но ознакомиться в работе [1].
Для запуска программы используется в окне редактора меню
Debug/Save and Run или Debug/Run (второй вариант имеет место
при отсутствии необходимости сохранять внесенные в программу
изменения). На рис. 6.9 приводится амплитудный спектр, получен(
ный по результатам расчета. Видно, что основная гармоника имеет
амплитуду около 15 В, т. е. в два раза меньше истинной амплитуды
тока. Это соответствует методике расчета при БПФ. А вот сколько(
нибудь значимые высшие гармоники располагаются в районе часто(
ты 2 кГц, как и на рис. 6.6, б.
Рассмотренный расчетный метод спектрального анализа не обла(
дает достаточной наглядностью, поскольку не дает фазовый спектр
исследуемого сигнала. Более наглядным является графоаналитичес(
кий метод гармонического анализа с разложением в ряд Фурье. При(
этом отсутствует необходимость аналитического описания функции,
раскладываемой в ряд Фурье. Этот метод изложен в учебниках по
курсу теоретических основ электротехники. Он реализуется при оп(
ределении гармонических составляющих на основе замены опреде(
ленного интеграла суммой конечного числа слагаемых.
Предположим, анализируемый ток описывается негармонической
функцией с нулевой постоянной составляющей. Эта функция рас(
кладывается на k гармоник с текущим их номером l[0, k]:
k
iвх
¦ Imk sin (2Sflt).
l 1
296
2121453
12
2
1222
Рис. 6.9.
3222
14512
Расчетная спектрограмма тока нагрузки инвертора
У исследуемой функции период, равный 2S, разделяют на n равных
частей величиной 'x ('x=2S/n). В каждой граничной точке получен(
ного интервала вычисляют ординату уi (отсчет). При этих условиях
постоянная составляющая сигнала определяется по формуле
n
A0
¦
1
yi ,
ni 1
где i – текущий индекс, проходящий все значения от 1 до n.
Амплитуда синусной составляющей k(й гармоники анализируе(
мого ряда имеет вид
n
Bk
¦
2
yk sink (ki't),
ni 1
а амплитуда косинусной составляющей k(й гармоники –
n
Ck
¦
2
yk cosk (ki't).
ni 1
Амплитуда k(й гармоники
Ak
Bk2 Ck2
при фазовом сдвиге
\k
arctg(Ck Bk ).
297
Пример 6.4. Построить амплитудный и фазовый спектры входно(
го тока выпрямителя с RC(фильтром.
Исходные данные для модели: входное переменное напряжение с
амплитудой 310 В, частотой переменного тока 50 кГц, сопротивле(
ние нагрузки 310 Ом, емкость конденсатора 200 мкФ. В качестве
ключевых элементов используются диоды D… D3, соединенные по
мостовой схеме, но без применения трансформатора.
На рис. 6.10, а представлена схема модели под именем Vipremitel,
а блоки, входящие в модель, и их основные параметры приведены в
табл. 6.4.
Задача состоит в получении одного периода входного тока выпря(
мителя с последующим расчетом из него амплитудного и фазового
спектров. Для ее решения нужна предварительная подготовка сиг(
нала (анализируемого входного тока) для графоаналитического спо(
соба расчета. Здесь целесообразно вспомнить, что для вывода резуль(
татов расчета следует применить упомянутые выше блоки To
Workspace (в рабочее пространство) из библиотеки Simulink\Sinks.
Таких блоков надо три: для входного тока, выходного напряжения и
времени. Первые два подключаются вместе с осциллографами. Тре(
тий соединяется со своим блоком – часами Clock из библиотеки
Simulink\Sources. Каждому блоку при настройке дается свое имя,
одинаковый шаг дискретизации Sample time, равный 0.0001 при со(
храняемом формате Save format – Array (множество). После запуска
модели в рабочем пространстве появляются три вектора одинаковой
длины – i2, t1, u3 по 501 элементу в каждом (рис. 6.10, б). Времен(
ные диаграммы выходного напряжения и входного тока приведены
на рис. 6.11, а, б.
Выберем из кривой входного тока один период – последний. Этот
период по длительности будет равен 200 отсчетам или 0.02 с. Его
выбор осуществляется следующим образом. Всего имеется 501 от(
счет или 0.05 с. Последний период в отсчетах составляет от 301 до
500 отсчетов. В командном окне для выбора этого периода набирают(
ся две команды:
t1=t1(301:500);
I1=i2(301:500);
Проверяется правильность расчета периода с помощью команды
plot(t1,I1)
Далее составляется программа расчета спектров графоаналити(
ческим методом. В командном окне вызывается отладчик программ
через меню командного окна File/New/M(File (рис. 6.12). Сохраня(
ется открывшееся окно через его меню отладчика программ File/Save
298
а)
б)
Рис. 6.10. Виртуальная модель мостового выпрямителя (а) и резуль
таты расчета в рабочем пространстве (б) после запуска
модели
299
а)
1
2178
511
411
311
1
б)
1213
1214
1215
1216
1213
1214
1215
1216
1789
289
31
1
731
1
189
Рис. 6.11. Временные диаграммы выходного напряжения (а) и входного
тока (б) выпрямителя
300
Таблица 6.4.
Библиотека
Блоки модели выпрямителя и их параметры
Блок
Параметры
SimPowerSystems\ AC VS – Voltage Source – Amplitude – 310 V
Electrical Sources источник переменного на(
пряжения
SimPowerSystems\ Diode...Diode3 – диоды
По умолчанию
Power Electronics
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
довательно соединенные
Elements
RLC(элементы:
R
R = 310 Ohms, L = 0, C = inf
C
R = 0, L = 0, C = 20e(6 F
SimPowerSystems\ Current Measurement CM –
–
Measurements
измеритель тока
SimPowerSystems\ Voltage Measurement VM –
–
Measurements
измеритель напряжения
Simulink\Sinks
Scope и Scope1 – осцилло( По умолчанию
графы
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе( ode 23t,
guration Parame( ренциальных уравнений Stop time – 0.05 s,
Max step size – 0.0001 s
ters
As… под названием Garm_Analiz. Далее следует запомнить исход(
ные данные, используемые для получения спектров, а именно t1 и I1.
Для этого в окне Workspace убираются (выделение с последующим
применением команды Delete) все данные за исключением двух ука(
занных переменных, используемых далее при расчетах спектров.
В командном окне набирается команда на сохранение с идентифика(
тором, например GA:
Save Ga;
В папке Work, вызываемой из командного окна, появится файл с
указанным названием GA. Теперь при необходимости можно вызы(
вать этот файл с помощью команды загрузки
load GA;
Вся программа расчета спектров по исходным данным из файла
GA приведена на рис. 6.12. Все основные комментарии приведены в
тексте этой программе. Команда clear в самом ее начале производит
очистку памяти в рабочем пространстве. Команда length дает воз(
можность определить длину вектора (количество элементов вектора)
I1, а через него – шаг дискретизации dt и вектор времени. В цикле
вычисляются синусная и косинусная составляющие гармоник, за(
тем составляющие амплитудного и фазового спектров и сама исход(
301
Рис. 6.12. Программа графоаналитического расчета амплитудного и
фазового спектров
ная кривая входного тока I=It’ (апостроф осуществляет транспони(
рование матрицы). После вычисления вектора частоты f с интерва(
лом f1 (частота исходного сигнала) с помощью команд stem строятся
диаграммы в виде вертикальных линий. Команда figure позволяет
дополнительно строить столько рисунков, сколько раз используется
указанная команда.
На рис. 6.13, а представлена временная диаграмма одного перио(
да входного тока. После выполнения программы Garm_Analiz кри(
вая тока раскладывается на k=25 гармоник (это число задается в п. 9
программы) (рис. 6.13, б) с фазовыми сдвигами (рис. 6.13, в). Видно,
что в спектре содержатся только нечетные гармоники с положитель(
ными значениями. Четные гармоники имеют практически нулевую
величину. Фазовые сдвиги у гармоник имеют различные знаки и дос(
тигают 2.5 рад. Восстановленный сигнал из 25 гармоник с учетом
302
а)
2156
91
1
891
1213
б)
1567
1214
2189
467
465
263
261
2
122
322
4522
18912
Рис. 6.13. Временные диаграммы входного реального (а) и восстановлен
ного (г) тока, спектральные амплитудный (б) и фазовый (в)
спектры(см. также с. 304)
303
в)
\, рад
5
1
65
1
г)
215
211
311
4511
17812
1
9
4
1
84
89
1213
Рис. 6.13. Окончание
304
1214
1567
фазовых сдвигов приведен на рис. 6.13, г. Его совпадение с исход(
ным сигналом (см. рис. 6.13, а) вполне удовлетворительное.
6.3. Получение передаточной функции и частотных
характеристик
При проектировании ИВЭП довольно часто возникает задача ав(
томатизированного построения модели динамической системы с из(
вестной структурой. При этом чаще всего в качестве исходной инфор(
мации задается принципиальная схема цепи, а модель представляет
собой передаточную функцию. В MATLAB при построении переда(
точной функции используется модель системы в пространстве состо(
яний, записываемой в виде уравнений переменных состояния, и име(
ется возможность построения ее сразу же из схемы цепи. Правда, в
этом случае все коэффициенты получаются в численном виде, т. е.
они (коэффициенты) представляют собой числа, а не символы. Это
создает некоторые трудности для проведения общего анализа свойств
объекта с различными параметрами.
Уравнения переменных состояния записываются с использовани(
ем матриц, что обеспечивает их компактность и удобство использо(
вания в программе MATLAB, которая построена на матричном ис(
числении. Для системы n(го порядка уравнения переменных состоя(
ния имеют вид
­ dx(t)
°
A u x(t) B u u(t);
® dt
°¯ y(t) C u x(t) D u u(t).
(6.1)
В (6.1) первое уравнение представляет собой дифференциальное
уравнение состояния, а второе – уравнение выходной переменной;
x(t) – вектор(столбец переменных состояния; u(t) – входной сигнал;
y(t) – выходной сигнал (реакция) системы; A, B, C, D – матрицы: A –
матрица коэффициентов системы, в общем случае имеющая размер(
ность nun при n, равном числу переменных состояния; B – матрица
входа, в которой число строк равно n, число столбцов соответствует
числу входов системы; C – матрица выхода (число строк равно числу
выходов, число столбцов равно n); D – матрица обхода (число строк
равно числу выходов, число столбцов равно числу входов).
Рассмотрим функцию power_analyze (в предыдущих версиях
MATLAB эта функция имеет название power2sys), позволяющую стро(
ить математическую модель в пространстве состояний электричес(
кой схемы, созданной в SimPowerSystem с использованием блоков
библиотеки Simulink.
305
Назначение функции power_analyze – рассчитывает элементы мат(
риц A, B, C, D уравнений пространства состояния, описывающих
модель (6.1). Она вызывается автоматически из Simulink при начале
расчета модели или запускается на выполнение непосредственно из
командного окна MATLAB.
Синтаксис:
power_analyze(‘sys’, ‘structure’)
Эта команда создает структуру для модели с названием sys. Эта же
команда с другими аргументами
power_analyze(‘sys’, ‘ss’)
дает информацию о численных значениях элементов матриц A, B, C, D.
Подробности о способах использования функции power_analyze
можно найти в руководстве пользователя для SimPowerSystem. От(
метим лишь, что аббревиатура ss означает state space (пространство
состояний). Для демонстрации возможностей этой функции рассмот(
рим сглаживающий LC(фильтр преобразователя, состоящий из двух
ячеек, соединенных последовательно друг с другом. На выходе филь(
тра подключена нагрузка R (рис. 6.14).
13
12
42
43
5
Рис. 6.14. Двухзвенный сглаживающий LCфильтр
Получение передаточной функции подобного фильтра в аналити(
ческом виде традиционным методом – довольно сложная задача. По(
кажем возможность относительно простого способа определения пе(
редаточной функции с помощью рассматриваемой функции
power_analyze для LC(фильтра.
Пример 6.5. Для двух фильтров – однозвенного LC(фильтра с па(
раметрами L1=1 мГн, C1=2 мкФ и R= 8 Ом и затем для двухзвенного
LC(фильтра с параметрами L1=1 мГн, C1=2 мкФ, L2=3 мГн, C2=
=150 мкФ, R=8 Ом получить передаточные функции.
Функциональные модели этих фильтров представлены на
рис. 6.15, а (модель LC_1_Filter) и 6.15, б (модель LC_2_Filter), а
информация о блоках приведена в табл. 6.5.
306
а)
б)
Рис. 6.15. Функциональные схемы для испытаний однозвенного (а) и двух
звенного (б) LCфильтров
307
Таблица 6.5.
Библиотека
Блоки моделей для испытания одно и двухзвенного LC
фильтров и их параметры
Блок
Параметры
Simulink\Sources Signal Generator – ге( Wave form – sin,
нератор сигналов
Amplitude – 1 V,
Frequency – 1000 Hz
SimPowerSystems\ Controlled Voltage Sou( Source Type – AC,
Electrical Sources rce (CVS) – управляе( остальные установки нулевые
мый источник напря(
жения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch –
Elements
последовательно сое(
диненные RLC(эле(
менты:
L
R = 0, L = 1e(3 H, C = inf
C
R = 0, L = 0, C = 2e(6 F
L1
R = 0, L = 0.003 H, C = inf
C1
R = 0, L = 0, C1 = 150e(6 F
R
R = 8 Ohms, L = 0, C = inf
SimPowerSystems\ Voltage Measurement
Measurements
VM – измеритель на(
–
пряжения
Mux (M) – демульти( Number of inputs – 2,
Simulink\Signal
плексор
Display options – bar
Routing
Simulink\Sinks
Scope – осциллограф По умолчанию
Solver – решатель
Simulation\
ode 23s,
Configuration
дифференциальных
Stop time – 0,002 s,
Parameters
уравнений
Max step size – 1e(5 s
После настройки модель LC_1_Filter запускается на выполнение.
Итог работы – временная диаграмма входного и выходного сигналов
(рис. 6.16, а, входной сигнал по амплитуде превышает выходной).
Затем в командном окне MATLAB набирается следующая команда:
>>H1= power_analyze(‘LC_1_Filter’, ‘ss’)
Все четыре необходимые матрицы, обозначенные строчными бук(
вами, распечатываются с указанием параметров, к которым отно(
сится каждый элемент матрицы (над строками и слева от столбцов),
в виде
a=
Uc_C
Il_L
Uc_C 6.25e+004 5e+005
Il_L
1000
0
308
а) 5421
129
1
8129
2342
85
1
123
124
526
527
12
1·51
б) 12 1
145
1
3145
32
34232
1
2
5·2112
Рис. 6.16. Временные диаграммы напряжений на входе и выходе одно
звенного (а) и двухзвенного (б) LCфильтров
309
b=
U_CVS
Uc_C
0
Il_L 1000
c=
Uc_C Il_L
U_VM
1
0
d=
U_CVS
U_VM
0
Continuoustime model.>>
Итак, переменные состояния анализируемой схемы – это ток Il
индуктивности L1 и напряжение Uc на конденсаторе C1, а выходное
напряжение U_Voltage Measurement равно Uc_C1 при входном на(
пряжении U_CVS. В конце распечатки указано, что эта модель вы(
полнена для непрерывного сигнала Continuous(time model. Переда(
точная функция находится с помощью команды tf, которая преобра(
зует модель Н1 (ss(модель в пространстве состояний) в привычную
по записи передаточную функцию в виде отношения двух полиномов
от переменной S, представляющей собой комплексную частоту в пре(
образовании Лапласа. Набирается команда с указанием в круглых
скобках идентификатора передаточной функции ss(модели:
>> W1=tf(H1)
После выполнения команды получается передаточная функция филь(
тра второго порядка
Transfer function from input “U_CVS” to output “U_VM”:
5e008
——————————
s^2 + 6.25e004 s + 5e008
Для модели двухзвенного фильтра, временная диаграмма входно(
го и выходного сигнала которого представлена на рис. 6.16, б, дей(
ствия при получении передаточной функции аналогичны и дают сле(
дующие результаты:
H2= power_analyze(‘LC_2_Filter’, ‘ss’)
a=
Uc_C Uc_C1
Il_L
Il_L1
Uc_C
0
0 5e+005 5e+005
Uc_C1
0 833.3
0
6667
Il_L
1000
0
0
0
Il_L1
333.3 333.3
0
0
310
b=
Uc_C
Uc_C1
Il_L
Il_L1
c=
U_VM
U_CVS
0
0
1000
0
Uc_C
0
Uc_C1
1
Il_L
0
Il_L1
0
d=
U_CVS
U_VM
0
Continuoustime model.
Для получения передаточной функции в командном окне набира(
ется и затем выполняется команда
>> W2=tf(H2)
Передаточная функция фильтра с теми же напряжениями на вхо(
де и выходе уже существенно сложнее, так как фильтр имеет четвер(
тый порядок. Переменных состояния также четыре – токи в двух
индуктивностях и напряжения на двух конденсаторах:
Transfer function from input “U_CVS” to output “U_VM”:
1.111e015
—————————————————————————
s^4 + 833.3 s^3 + 6.689e008 s^2 + 5.556e011 s + 1.111e015
По передаточным функциям можно получить графическое изоб(
ражение диаграмм Боде (в отечественной литературе это ЛАЧХ и
ЛФЧХ). Для этого в командном окне MATLAB набирается команда
>>bode(W1)
После выполнения команды получаем ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 6.17, а).
Видно, что коэффициент передачи фильтра на низкой частоте равен
0 дБ и падает практически до –100 дБ в области частот, превышающих
1 мГц. Фазовый сдвиг при этом достигает –180q.
Для получения амплитудно( и фазочастотной характеристик сис(
темы, имеющей известную передаточную функцию, используется
другая команда freqs с другим аргументом, указанным в круглых скоб(
ках и задаваемым двумя векторами в квадратных скобках через за(
пятую. Первый вектор представляет собой коэффициенты числите(
ля, начиная с коэффициента у переменной S в старшей степени, а
второй – коэффициенты знаменателя (в квадратных скобках) в той
311
а)
1 61
123
13
7 12
4
154
134
\, град
4
184
1234
б)
1 51
123
13
6 12
242
241
243
244
Z, рад/с
125
124
122
\, град
121
122
123
Z, рад/с
12
12
12
Z, рад/с
2
3122
3422
Рис. 6.17. Диаграммы Боде (а, в), амплитудно и фазочастотные
порядков
312
в)
612376138912
3
1433
\, град
1233
3
1453
431
г)
432
433
434
Z, рад/с
512365137812
125
126
1245
\, град
121
122
123
122
123
Z, рад/с
122
2
3122
3422
121
Z, рад/с
характеристики (б, г) LCфильтров второго (а, б) и четвертого (в, г)
313
же последовательности, записываемые с разделителем в виде пробе(
ла. В случае фильтра второго порядка эта команда имеет следующий
синтаксис:
>>freqs([5e008],[1 6.25e004 5e008])
В результате для указанного фильтра построены АЧХ и ФЧХ
(рис. 6.17, б), имеющие аналогичный вид, но на первом графике по
оси ординат указаны значения амплитуды в абсолютных единицах
при логарифмическом масштабе по оси абсцисс (частот) и автомати(
чески нанесена сетка на оба графика.
Для фильтра четвертого порядка после исполнения обеих указан(
ных выше команд
>>bode(W2)
>>freqs([1.111e016],[1 833.3 6.689e008 5.556e011 1.111e015])
получены диаграмма Боде и АФЧХ (рис. 6.17, в, г). Особенность ди(
аграммы Боде состоит в том, что фазовый сдвиг резко (в виде перепа(
да) изменяется от –180 до –360q из(за выбранного малого масштаба
по оси частот. Если бы проводился анализ для интервала частот в
окрестности точки резкого изменения фазового сдвига, то изменение
указанного параметра было бы плавным. В то же время на АФЧХ
диапазон изменения фазового сдвига изображается в пределах от 0
до –180q, хотя он принимает значения, превышающие эту величину.
По этой причине следует быть внимательным при определении этого
параметра, так как итоговый сдвиг после частоты 10 кГц в рассмат(
риваемом случае определяется добавлением текущего значения фа(
зового сдвига к величине – 180q.
Для получения реакции на единичный скачок, подаваемый на
вход фильтра, применяют новую команду step с передаточной функ(
цией, заданной в круглых скобках в любом виде. В качестве приме(
ра для первого фильтра используется передаточная функция в виде
отношения двух полиномов, а для второго – в пространстве состоя(
ния:
>> step(W1)
>> step(H2)
Итоги расчета реакций приведены на рис. 6.18. У первого фильт(
ра реакция соответствует апериодическому звену (рис. 6.18, а), а у
второго – колебательному со значительным перерегулированием
(рис. 6.18, б). Таким образом, получена модель объекта в виде пере(
даточной функции с численными значениями коэффициентов.
314
а)
3123
156
153
1
б)
2
1·4112
3
2
1
123
538
137
136
1222
13114
1315
2
Рис. 6.18. Временные диаграммы реакции на единичный скачок LCфиль
тра второго (а) и четвертого порядка (б) в относительных
единицах
315
6.4. Получение передаточной функции фильтра
в символьном виде
В ряде случаев требуется математическая модель в виде переда(
точной функции в символьном виде, т. е. ее коэффициенты должны
иметь вид алгебраических преобразований параметров схемы в бук(
венных обозначениях. Ниже приводится упрощенная методика по(
лучения в символьном виде передаточной функции противопомехо(
вого фильтра (ППФ), подключаемого на вход преобразователя на(
пряжения и предназначенного для обеспечения требований по его
электромагнитной совместимости (ЭМС) с питающей сетью. Подоб(
ные фильтры имеют довольно сложную схему, состоящую из пяти и
более реактивных элементов, что вызывает определенные трудности
при анализе дифференциальных уравнений токов и напряжений в
цепи высокого порядка. Вычислительные сложности возникают на
этапе составления уравнений цепи и нарастают при получении пере(
даточной функции и построении частотных характеристик. Для уп(
рощения анализа при сохранении требуемой точности и обеспечении
корректности математических моделей фильтра предлагается авто(
матизировать процесс вычисления путем применения такого про(
граммного продукта как Symbolic Math (символьная математика) в
программе MATLAB.
Противопомеховые фильтры строятся на базе магнитно(связан(
ных катушек индуктивности, которые соединяются последователь(
но и либо согласно, либо встречно друг с другом (рис. 6.19, а, б соот(
ветственно, где точками показаны начала катушек). Предположим,
по обеим катушкам протекает один и тот же ток и они объединены в
единую систему. Общий магнитный поток (потокосцепление) у пер(
вой катушки с учетом влияния второй катушки составляет
Ф1 = Ф11 ± Ф12,
а у второй
Ф2 = Ф22 ± Ф21,
где первая составляющая потока Ф11 (Ф22) вызвана протеканием
тока в первой (второй) катушке и пронизывает все витки первой (вто(
13
12
4
12
13
4
Рис. 6.19. Согласное (а) и встречное (б) последовательное включение
катушек
316
рой) катушки; вторая составляющая Ф12 (Ф21) – полный поток (по(
токосцепление) взаимной индукции первой (второй) катушки, кото(
рый вызван протеканием тока во второй (первой) катушке и прони(
зывает все витки первой (второй) катушки. Знак «+» отражает со(
гласное, а знак «–» – встречное соединение катушек. Общая индук(
тивность всей системы из последовательно соединенных катушек со(
ставляет
L = L1 + L2 ± 2M,
где L1 и L2 – индуктивности первой и второй катушек соответствен(
но; М – взаимная индуктивность системы, равная отношению пол(
ного потока взаимной индукции к связанному с ним току. Схема филь(
тра с встречным включением катушек приводится на рис. 6.20. При
этом взаимное влияние обеих катушек оценивают с помощью коэф(
фициента связи kс. Значение коэффициента связи не превышает 1,
т. е. 0< kс < 1, и определяется как
kc =
M
,
L1L2
и соответственно взаимная индуктивность
M=kc L1L2 .
Пример 6.6. Произвести расчет передаточной функции противопо(
мехового фильтра с параметрами C1 = С2 = 1 мкФ, R2 = 1 Ом, у маг(
нитно(связанных катушек R2 = R3 = 0.001 Ом, L1 = 2e(6 Гн, L2 = 1e(
6 Гн и коэффициент связи kс = 0.5. Название модели – PFPPFilter_1.
Кроме магнитно(связанных катушек дополнительно в ППФ вклю(
чаются два конденсатора: первый С1 – на вход анализируемой систе(
мы катушек и второй С2 – на ее выход. Источник напряжения Е под(
ключен к фильтру через резистор R1 с относительно малым сопро(
тивлением для ограничения тока заряда конденсатора С1 при запуске.
23
73
1
43
63
9 75
65
25
45
78
Рис. 6.20. Схема противопомехового фильтра с встречным включением
магнитносвязанных катушек
317
К выходу ППФ подсоединена нагрузка R2. Эквивалентная схема за(
мещения ППФ представлена цепью пятого порядка (по числу реак(
тивных элементов) и включает три контура с токами I1, I2 и I3 (см.
рис. 6.20).
Получение передаточной функции в символьном виде для такой
цепи является довольно сложной задачей. Чтобы упростить для
пользователя процесс ее решения, целесообразно применить пакет
Symbolic Math, дающий следующие возможности:
– решать системы дифференциальных, алгебраических и триго(
нометрических уравнений в символьном или численном видах;
– выполнять символьные и численные операции с матрицами;
– осуществлять символьное прямое и обратное преобразования
Лапласа.
Кроме того, для быстрого и эффективного решения задач частот(
ного анализа и исследования динамических свойств устройств мож(
но дополнительно применить саму систему MATLAB, базирующую(
ся на матрично(векторных вычислениях и имеющую возможность
обмена данными с программой Symbolic Math. Для демонстрации со(
вместного использования обеих указанных программ выполняется
анализ схемы замещения ППФ, в котором катушки включены пос(
ледовательно и согласно.
В начале выбирается система координат – базис узловых потенци(
алов или базис контурных токов. В работе [18] рекомендуется для
анализа цепей с индуктивными связями выбрать второй базис коор(
динат. Для этого базиса принимается следующий порядок действий:
– выбрать n независимых связанных контуров и задать направле(
ния положительных токов в каждом контуре;
– построить квадратную матрицу nun для анализируемой цепи;
– составить вектор задающих источников, действующих в конту(
рах;
– решить матричные уравнения цепи;
– получить передаточную функцию.
Квадратная матрица сопротивлений цепи строится по следующим
правилам [18]:
– записать на главной диагонали матрицы суммы операторных
сопротивлений всех пассивных двухполюсников, образующих кон(
тур, причем элемент zkk определяется в виде суммы операторных со(
противлений k(го контура;
– включить в качестве остальных элементов матрицы взаимные
операторные сопротивления контуров, в которых zki представляет
собой сопротивление двухполюсника, общего для контуров с номе(
рами k и i;
318
– определить знаки взаимных сопротивлений, причем знак «+»
ставится в случае одинакового направления токов контуров k и i, и
знак «–» – при их противоположном направлении.
В строку вектора задающих источников можно вместо значений
Еk записать 1. Тогда изображение реакции совпадет с выражением
передаточной функции по току между источником и рассматривае(
мым контуром. Для нахождения передаточной функции по напря(
жению следует умножить передаточную функцию по току на опера(
торное сопротивление двухполюсника, выбранного в качестве выхо(
да (нагрузки) цепи.
Все перечисленные действия, связанные с получением и обработ(
кой матрицы, будут выполнены в программе Symbolic Math в отлад(
чике программ. В этой программе (рис. 6.21) следует четко разделить
Рис. 6.21. Программа расчета передаточной функции, ее АЧХ и реакции
на единичный скачок возмущающего воздействия
319
символьные и численные переменные. В первой строке записаны сим(
вольные переменные, отмечено командой syms с их перечислением и
разделением пробелом. Следующее действие состоит в построении мат(
рицы размером 3u3 для анализируемой цепи. В главной диагонали
расположены три суммарных операторных сопротивления контуров,
а остальные элементы состоят из сопротивлений, общих для двух со(
седних контуров. Все элементы выше главной диагонали положитель(
ные, а ниже ее – отрицательные. Оператор ввода матрицы имеет вид
> A= [R1+1/(S*C1),1/(S*C1),0; 1/(S*C1),1/(S*C1)+1/(S*C2)+S*(L1+L2)2*S*M,1/(S*C2);0,
1/(S*C2),R2+1/(S*C2)])];.
Сама матрица А, полученная после выполнения указанного опе(
ратора и записанная в память рабочего пространства, приводится
ниже. На экране эта матрица выводится в привычном виде. Получен(
ное выражение для матрицы А содержит только символы, и до мо(
мента использования передаточная функция не требует введения их
численных значений. Переменная S представляет собой комплекс(
ную частоту, используемую в преобразовании Лапласа.
0
1
1
ª
º
–
«R1+ SC1
»
SC1
«
»
1
1
1
1
»
A:= « –
+
+ S L1+ L2 2SM
–
SC1
SC1
SC2
SC2
«
»
0
1
1
«
»
–
R2+
«¬
SC2
SC2 »¼
В строках 4 и 5 программы располагается оператор ввода матрицы
для случая встречного включения катушек, но поскольку в началах
упомянутых строк поставлены значки %, выполнение ввода этой
матрицы игнорируется, воспринимаясь как комментарии. Для вве(
дения вектора B задающих возмущений применяется оператор, в ко(
тором напряжению Е (источник в первом контуре) присваивается
значение 1:
> B = [1,0,0]);
Ответ компьютера имеет вид
B:=[1,0,0]
Путем деления «справа налево» (матрица В делится на матрицу А
в строке 7) получаются изображения трех контурных токов. Для по(
лучения передаточной функции нужен лишь третий ток. По этой при(
чине матрица токов в полном объеме в тексте не приводится, а пока(
зано только операторное выражение тока в третьем контуре, выводи(
мое компьютером:
320
Два остальных выражения за ненадобностью удаляются. Переда(
точная функция ППФ вычисляется с помощью оператора:
>> W3 =R2*I3;
После его выполнения достигается требуемый результат – выра(
жение передаточной функции ППФ в символьном виде:
>>W3=R2/(R1*S*R2*C2+R1+R1*S*C1*R2+R1*S^3*C1*C2*L1*R2+R1*S^2*C1*L1+
R1*S^3*C1*C2*L2*R2+R1*S^2*C1*L22*R1*S^3*C1*M*C2*R2
2*R1*S^2*C1*M+R2+S^2*C2*L1*R2+S*L1+S^2*C2*L2*R2+S*L2
2*S^2*M*C2*R22*S*M);.
Применение команды pretty позволяет привести указанное выра(
жение к привычному виду (из(за значительного объема передаточная
функция в тексте не приводится). Условие применения в MATLAB
передаточной функции состоит в необходимости численного опреде(
ления всех коэффициентов при комплексной переменной S с одина(
ковым показателем степени.
Основная особенность полученной передаточной функции заклю(
чается в том, что ее характеристическое уравнение (знаменатель) име(
ет третий порядок вместо ожидаемого пятого. Сокращение порядка
связано с тем, что во втором контуре схемы замещения включены три
индуктивности, которые программой Symbolic Math сведены к одному
параметру L = L1 + L2 – 2M. В числителе содержится только сопротив(
ление нагрузки R2. Коэффициенты передаточной функции, приведен(
ной выше, определяются по следующим формулам:
A3=C1*C2*R1*R2*(L1+L2–2*M);
A2=(C1*R1+C2*R2)*(L1+L2–2*M);
A1=R1*R2*C1+R1*R2*C2+L1+L2–2*M;
A0=R1+R2;
B0=R2.
В строках 20–25 приводятся выражения для определения числен(
ных значений коэффициентов для случая встречного включения ка(
тушек. Таким образом, при необходимости получения передаточной
функции фильтра для случая встречного включения катушек необ(
ходимо снять знак % на строках 4, 5 и 20–25 и поставить его на
строки 2, 3, 15–19 и 26.
321
Символьное обобщенное выражение передаточной функции имеет
вид
W (S)
B0
.
A3S A2S2 A1S1 A0
3
(6.2)
После выполнения команды
W1=tf([B0],[A3 A2 A1 A0])
получается выражение для передаточной функции вида (6.2):
W=
R2/(S^3*C1*C2*L1*R2*R1S^3*C1*C2*L2*R2*R1+2*S^3*C1*C2*M*R2*R1
S^2*C1*L1*R1S^2*C1*L2*R1+2*S^2*C1*M*R1S^2*C2*L1*R2
S^2*C2*L2*R2+2*S^2*C2*M*R2S*R2*R1*C1S*R2*C2*R1S*L1S*L2+2*S*M
R1R2) =
3
3
3
= R2/(S C1 C2 L1 R2 R1 S C1 C2 L2 R2 R1 + 2 S C1 C2 M R2 R1
2
2
2
2
S C1 L1 R1 S C1 L2 R1 + 2 S C1 M R1 S C2 L1 R2
2
2
S C2 L2 R2 + 2 S C2 M R2 S R2 R1 C1 S R2 C2 R1 S L1 S L2 + 2 S M R1 R2)
С учетом конкретных значений параметров элементов цепи в сис(
теме MATLAB относительно просто находится реакция ППФ на еди(
ничный скачок входного напряжения и строятся частотные характе(
ристики системы. Для этого вначале вводятся исходные данные для
расчета коэффициентов – значения параметров элементов анализи(
руемой цепи (пример условный):
R1=0.01 Ом; R2=1 Ом; C1=1e(6 Ф; C2=1e(6 Ф; L1=2e(6 Гн;
L2=1e(6 Гн.
Величина коэффициента связи задана kc=0.5 для определения вза(
имной индуктивности катушек по формуле M=kc*sqrt(L1*L2), где
функция sqrt – извлечение квадратного корня.
После численного расчета коэффициентов и повторного выполне(
ния команды
W=tf([B0],[A3 A2 A1 A0])
создается передаточная функция ППФ в численном виде:
Transfer function:
1
(6.3)
————————————————————————————————————————————————————————
1.586e020 s^3 + 1.602e012 s^2 + 1.606e006 s + 1.01
322
Другие команды
>>step(W)
>>figure
>>freqs([B0],[A3 A2 A1 A0])
позволяют получить реакцию на единичный скачок, а также АЧХ и
ФЧХ фильтра на двух отдельных рисунках, вызываемых в програм(
ме командой figure (рис. 6.22). Следует заметить, что указанные в
перечисленных командах коэффициенты B0, A3, A2, A1, A0 необхо(
димо задавать в численном виде.
В рассматриваемом случае после запуска программы в командном
окне выводится выражение для передаточной функции (Transfer
function) с численными значениями коэффициентов, идентичными
(6.3).
Реакция на ступенчатое воздействие представляет собой кривую с
перерегулированием 6,5% (аналогичную колебательному звену) в
переходном процессе до 8 мкс (рис. 6.22, а). Амплитудная и фазовая
частотные характеристики (рис. 6.22, б) показывают, что до часто(
ты 106 рад/с коэффициент передачи ППФ составляет 1, а при частоте
выше 108 он снижается в 105 раз. Специфика графика ФЧХ состоит в
том, что он строится программой частями. После –180q график для
удобства построения (меньше занимает места по вертикали) изменя(
ется скачком. Поскольку итоговый фазовый сдвиг системы третьего
порядка достигает –270q, то после указанного скачка он определяет(
ся как M = –180q – M2, где M2 – значение фазового сдвига со знаком «+»
после полученного скачка.
Теперь следует проверить правильность получения передаточной
функции ППФ на функционально(виртуальной SPS(модели. Для этого
построена модель PPFilter_1, состоящая из двух каналов: в первом –
катушки соединены встречно, во втором – согласно (рис. 6.23, а). На(
стройка модели состоит в установке параметров элементов. Резис(
тивные и емкостные элементы имеют те же параметры, что указаны
выше при расчете передаточной функции. Для магнитно(связанных
катушек значения L1, L2 и kc приведены в окнах настройки, которые
одинаковы для обоих каналов (рис. 6.23, б). Тип соединения кату(
шек показан прямо на модели. При этом знак у взаимной индуктив(
ности учитывается автоматически в программе, описывающей пост(
роенную функциональную модель. Информация о блоках приведена
в табл. 6.6.
После запуска модели и ее расчета получены осциллограммы
(рис. 6.24), отражающие реакцию ППФ на единичный скачок вход(
ного напряжения. На первой показана реакция в случае встречного
323
3123781
а)
526
124
123
б)
1 51
123
13
124
123
1
1·5112
2789
6712
437
4351
43567
431
432
433
434
Z, рад/с
432
433
434
Z, рад/с
\, град
433
3
1433
1233
431
Рис. 6.22. Реакция на единичный скачок (а) и АЧХ (б) противопомехово
го фильтра
324
а)
б)
Рис. 6.23. Модель испытания противопомехового фильтра со встреч
ным и согласным соединением обмоток магнитносвязанных
катушек Mutual Inductance (а) и окно настройки парамет
ров этих катушек (б)
325
Таблица 6.6.
Библиотека
Блоки моделей PPFilter_1 для испытания противопоме
хового фильтра и их параметры
Блок
Simulink\Sources Step – генератор ступенча(
того сигнала
SimPowerSystems\ Controlled Voltage Source
Electrical Sources CVS CVS1 – управляемые
источники напряжения
SimPowerSystems\ Series RLC Branch – после(
Elements
довательно соединенные
RLC(элементы:
R, R1
R2, R3
C…C3
SimPowerSystems\ Mutual Inductance – маг(
Elements
нитносвязанные катушки
SimPowerSystems\ Voltage Measurement
Measurements
VM…VM1 – измерители
напряжения
Simulink\Sinks
Scope и Scope1 – осцилло(
графы
Simulation\ Confi( Solver – решатель диффе(
guration Parame( ренциальных уравнений
ters
Параметры
Final value – 1 V, осталь(
ные установки нулевые
Source Type – AC, осталь(
ные установки нулевые
R = 0.01 Ohms, L = 0, C = inf
R = 1 Ohms, L = 0, C = inf
R = 0, L = 0, C = 1e(6 F
Настройки в соответствии
с окном параметров
на рис. 6.23, б
–
По умолчанию
ode 23s,
Stop time – 15e(6 s,
Max step size – 1e(6 s
соединения катушек (рис. 6.24, а), а на второй – согласного
(рис. 6.24, б). Для первого случая проведены уточняющие измере(
ния, показавшие, что численные значения перерегулирования и дли(
тельности переходного процесса выходного напряжения практичес(
ки полностью совпадают с теми же значениями из символьного мето(
да расчета (сравни рис. 6.22, а и 6.24, а). При согласном соединении
катушек процесс становится апериодическим и более затянутым.
Таким образом, проведенные расчеты и моделирование показали
следующее:
– построение эквивалентной схемы замещения фильтра с приме(
нением базиса контурных токов создает основу для символьного ана(
лиза процессов;
– за счет построения матрицы сопротивлений с последующим пре(
образованием и решением матричных уравнений в операторной фор(
ме определяются контурные токи и передаточная функция в символь(
ном виде;
326
а)
2123
123
125
3
12
1·41
123
1
б) 3
123
124
123
1
123
124
526
1·5112
2
Рис. 6.24. Реакция на единичный скачок противопомехового фильтра со
встречным (а) и согласным (б) соединением обмоток магнит
носвязанных катушек
327
– переход от программы символьных вычислений Symbolic Math к
системе матричных вычислений MATLAB дает возможность числен(
ного расчета переходной характеристики, а также АЧХ и ФЧХ филь(
тра;
– использование функциональной модели ППФ подтверждает удов(
летворительную сходимость результатов символьных вычислений с
результатами моделирования.
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите с разъяснениями основные параметры блока
Discrete Fourier.
2. Какие дополнительные переключения и настройки нужны при
переходе к настройке дискретной модели?
3. Какой параметр и как используется и измеряется при оценке
качества сглаживающего фильтра?
4. Поясните применение блока Discrete PWM Generator и настрой(
ку его параметров.
5. Опишите отличия кривых тока и напряжения в инверторе из
примера 6.2.
6. Разъясните причины появления высокочастотной составляю(
щей в токе нагрузки инвертора из примера 6.2 и возможности ее умень(
шения.
7. Расскажите назначение основных органов управления окна
Powergui: FFT Tools.
8. В чем различие четырех видов выводимой результирующей ин(
формации после расчета амплитудного спектра в окне Powergui: FFT
Tools?
9. Настройте окно Powergui: FFT Tools так, чтобы спектр был рас(
считан только по третьему периоду исходного сигнала.
10. Зачем нужен параметр Total Harmonic Distortion и как его рас(
считать?
11. Как отличить друг от друга блоки To Workspace и зачем нужна
децимация?
12. Поясните причины использования отладчика программ вмес(
то командного окна.
13. Какие стандартные команды следует применить при расчете
амплитудного спектра исследуемого сигнала?
14. Расскажите порядок получения одного периода исследуемого
сигнала при реализации графоаналитического метода спектрально(
го анализа.
15. Поясните основные принципы построения программы для ре(
ализации графоаналитического метода в примере 6.4.
328
16. Поясните целесообразность применения команд save и load в
примере 6.4.
17. Дайте объяснение необходимости применения команды
power_analyze и основы ее настройки с трактовкой полученных ре(
зультатов.
18. Разъясните специфику применения диаграммы Боде и АФЧХ.
19. Расскажите основную специфику построения символьной мат(
рицы при анализе цепи и получении передаточной функции.
20. Назовите основные методы получения реакции на единичный
скачок.
21. Поясните особенности программы для получения матрицы в
символьном виде.
329
Библиографический список
1. Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. MATLAB 7. СПб.:
БХВ – Петербург, 2005. 1104 с.
2. Черных И. В. Simulink: среда создания инженерных приложе(
ний/ Под общ. ред. В. Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ(МИФИ, 2003.
496 с.
3. Дэбни Дж. Simulink(4. Секреты мастерства / Дж. Б. Дэбни,
Т. Л. Харман; Пер. с англ. М. Л. Симонова. М.: БИНОМ. Лаборато(
рия знаний, 2003. 403 с.
4. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб.: Пи(
тер, 2002. 528 с.
5. ГерманГалкин С. Г. Силовая электроника. Лабораторные рабо(
ты на ПК. СПб.: КОРОНА принт, 2002. 304 с.
6. ГерманГалкин С. Г. Компьютерное моделирование полупровод(
никовых систем в MATLAB 6.0: Учеб. пособие. СПб.: КОРОНА
принт, 2001. 320 с.
7. ГерманГалкин С. Г. Линейные электрические цепи. Лаборатор(
ные работы. СПб.: КОРОНА принт, 2002. 320 с.
8. Анохин В. В. Переменное сопротивление в MATLAB / Simulink //
Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. № 1. С. 91 – 92.
9. Черных И. В. SimPowerSystems: Моделирование электротехни(
ческих устройств и систем в Simulink. http://matlab.exponenta.ru/
simpower/default.php
10. Высокочастотные транзисторные преобразователи / Э. М. Ро(
маш, Ю. И. Драбович, Н. Н. Юрченко, П. Н. Шевченко. М.: Радио и
связь, 1988. 288 с.
11. Бокуняев А. А. и др. Электропитание устройств связи / Под
ред. В. Е. Китаева. М.: Радио и связь, 1988.
12. Источники вторичного электропитания: Справочник / Г. С. Най(
вельт, К. Б. Мазель, Ч. И. Хусаинов и др.; Под ред. Г. С. Найвельта. М.:
Радио и связь, 1986. 576 с.
13. Сергеев С. Б. Схемотехника функциональных узлов источни(
ков вторичного электропитания: Справочник. М.: Радио и связь,
1992. 224 с.
14. ИвановЦыганов А. И. Электропреобразовательные устройства
РЭС. М.: Высш. шк., 1991.
15. Черных И. В. Модель операционного усилителя. http://
matlab.exponenta.ru/simpower/book2/ default.php
16. ГерманГалкин С. Г., Кротенко В. В. Синтез цифрового регуля(
тора подчиненной структуры электропривода в пакете Simulink //
Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. № 2. С. 52–56.
330
17. ГерманГалкин С. Г. Спектральный анализ процессов силовых
полупроводниковых преобразователей в пакете MATLAB (R13) //
Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. № 2. С. 80–82.
18. Кошелев П. А., Парамонов С. В., Пшенкин С. Н. Моделирова(
ние электронных устройств в символьных и матричных математи(
ческих вычислительных средах // Exponenta PRO. Математика в
приложениях. 2004. № 3–4. С. 146–152.
331
Учебное издание
Худяков Владимир Федорович
Хабузов Василий Арсеньевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ
ВТОРИЧНОГО ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ
В СРЕДЕ MATLAB 7.Х
Учебное пособие
Редактор А. Г. Ларионова
Верстальщик С. Б. Мацапура
Сдано в набор 28.05.07. Подписано к печати 04.02.08.
Формат 60u84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 19,5.
Уч.(изд. л. 10,0. Тираж 1000 экз. Заказ № 50
Редакционно(издательский центр ГУАП
190000, Санкт(Петербург, Б. Морская ул., 67
332
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
18
Размер файла
3 871 Кб
Теги
khudyakov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа