close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Kotlikov EN

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Лабораторный практикум
Санкт-Петербург
2013
Составители: Е. Н. Котликов, И. П. Кректунова, Н. П. Лавровская,
Ю. А. Новикова, А. Н. Тропин
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор А. В. Федоров,
доктор физ.-мат. наук, профессор Д. В. Благовещенский
Лабораторный практикум «Волновая оптика» содержит методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу физики «Оптика», спецкурсам «Прикладная оптика», «Оптика лазеров». Лабораторный практикум предназначен для студентов технических факультетов всех специальностей, бакалавров и магистров.
В авторской редакции
Верстальщик И. Н. Мороз
Сдано в набор 29.04.13. Подписано к печати 24.06.13.
Формат 60×841/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 3,96.
Уч.-изд. л. 4,25. Тираж 700 экз. Заказ № 341.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ГУАП), 2013
ВВЕДЕНИЕ
Лабораторный практикум «Волновая оптика» содержит методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу
физики «Оптика», спецкурсам «Прикладная оптика», «Оптика
лазеров». Лабораторный практикум предназначен для студентов
технических факультетов всех специальностей и магистров.
Студентам технических специальностей и бакалаврам по разделу курса физики – «Оптика» рекомендуются к выполнению
2–3 лабораторные работы по выбору преподавателя. В их числе:
№ 1. «Бипризма Френеля», № 2. «Кольца Ньютона», № 3. «Дифракция плоских волн на щели», № 5. «Характеристики призмы
и дифракционной решетки» (вариант либо с призмой, либо с дифракционной решеткой), № 6. «Закон Малюса» и № 9. «Определение длин волн спектральных линий с помощью спектрометра».
­Работы выполняются в объеме, заданном преподавателем.
По курсу «Прикладная оптика» предлагается выполнить в полном объеме работы: № 2. «Кольца Ньютона», № 5. «Характеристики призмы и дифракционной решетки», № 7. «Вращение плоскости поляризации», № 8. «Магнитное вращение плоскости поляризации», № 9. «Определение длин волн спектральных линий с помощью спектрометра».
По курсу «Оптика лазеров» рекомендуются в полном объеме
работы с лазерным вариантом источника света № 3. «Дифракция
плоских волн на щели», № 4. «Дифракционная решетка», № 6.
«Поляризация света. Закон Малюса». «Круговая и эллиптическая
поляризации», а также виртуальные лабораторные работы по оптике, с использованием монохроматического источника света:
№ 10. «Дифракция, Интерференция, Дисперсия, Опыт Вавилова–
Черенкова».
3
Лабораторная работа № 1
БИПРИЗМА ФРЕНЕЛЯ
Цель работы: определить длину волны монохроматического
света видимой области спектра и преломляющий угол бипризмы
Френеля.
Методические указания
Волны, разность фаз которых остается постоянной в течение
всего времени наблюдения, называются когерентными. При наложении когерентных световых волн в пространстве происходит перераспределение светового потока так, что в одних местах наблюдается усиление, а в других – ослабление интенсивности света. Это
явление называется интерференцией. Если на пути когерентных
волн в области, где они налагаются, поставить экран, то на нем
можно наблюдать интерференционную картину.
Рассмотрим интерференционную картину, получаемую при наложении волн от двух точечных когерентных источников S1 и S2
на плоском экране Э, параллельном прямой, соединяющей источники (рис. 1). Пусть расстояние между источниками – d, расстояние между экраном и источниками – L. Для простоты будем считать, что источники испускают когерентные волны одинаковой
амплитуды. Рассмотрим результат интерференции в некоторой
точке В, находящейся от источников S1 и S2 на расстояниях r1
и r2, соответственно. Поля, создаваемые в точке B источниками S1
и S2, имеют вид
E1 = E0 cos(ωt - kr1 ), E2 = E0 cos(ωt - kr2 ),
(1)
2π
– волновое число; λ – длина волны; ω – круговая частоλ
та; Е0 – амплитуда.
Суммарное поле в точке B (при условии, что колебания Е1 и Е2
совершаются вдоль одной прямой) будет
где k =
E = E1 + E2 = 2E0 cos
æ
k(r2 - r1 )
k(r + r ) ö
cosçççωt - 1 2 ÷÷÷.
è
ø
2
2
(2)
k(r2 - r1 )
изменяется при перемеще2
нии точки В вдоль оси у и зависит от величины ∆ = r2 – r1, называ-
Его амплитуда A = 2E0 cos
4
емой разностью хода волн. Интенсивность света пропорциональна
квадрату амплитуды
I = 4E02 cos2
π∆
.
λ
(3)
При ∆ = mλ (m = 0, 1, 2,…) интенсивность света будет максиλ
мальной (Imax = 4I0); при ∆ = (2m + 1) , – минимальной (Imin = 0).
2
Определим ∆ = r2 – r1 для точки экрана с координатой Y. Будем
рассматривать интерференционную картину лишь вблизи центра
экрана (точки O) на расстояниях, малых по сравнению с L. Тогда
B
r1
S1
r2
0
d
S2
L
Э
Рис. 1
S1
S
S2
Рис. 2
5
S1
α
ϕ
M
i1 n
S
i 2 i3
i4
N
l
K
Рис. 3
Yd
( 4)
.
L
Распределение интенсивности вдоль оси OY определяется выражением
∆ = r2 - r1 =
I (Y ) = 4I0 cos2
πd
Y.
λL
(5)
Расстояние δ между соседними максимумами или минимумами
интерференции равно
L
δ = Ym - Ym-1 = λ .
d
(6)
Величину δ называют шириной полосы интерференции.
Соотношение (6) можно использовать для нахождения длины
световой волны
d
λ=δ .
(7)
L
Светящееся тело состоит из отдельных атомов, каждый из которых излучает в моменты времени, совершенно не связанные
друг с другом. Вследствие этого начальная фаза суммарной волны
быстро и произвольно изменяется. Излучение источников, разность фаз которых изменяется, является некогерентным. Наблюдать же можно интерференционную картину, которая получается
в результате сложения только когерентных волн и является устойчивой во времени и в пространстве.
6
Получить когерентные волны можно различными способами,
например, разделив исходную волну на две. Одним из устройств,
позволяющих достичь этой цели, является бипризма Френеля. Она
представляет собой сложенные основаниями две одинаковые призмы с малым преломляющим углом (в оптике основанием призмы
принято называть ту ее грань, которая лежит против преломляющего угла). Ход лучей через бипризму от точечного источника S
показан на рис. 2. Пучок лучей преломляется на гранях призм,
и за призмами идут два перекрывающиеся пучка света, которые
можно рассматривать как бы исходящими из двух мнимых изображений S1 и S2 источника света S. Область наложения пучков
лучей является областью интерференции.
Для наблюдения интерференции с помощью бипризмы Френеля
обычно в качестве источника берут узкую щель, расположенную
параллельно преломляющей грани бипризмы. Тогда за бипризмой будут распространяться две когерентные цилиндрические волны, исходящие из двух мнимых изображений щели.
Определим расстояние между этими мнимыми источниками S1
и S2. Пусть α – преломляющий угол, а n – показатель преломления
стекла, из которого изготовлена бипризма. Рассмотрим ход луча
SMNK, падающего на бипризму под углом i1 (рис. 3). Поскольку расстояние от бипризмы до источника много больше размера
­бипризмы, угол i1 будет малым и sini1 ≈ i1. Тогда угол отклонения луча ϕ из геометрических соображений и закона преломления
­света будет
1
1
ϕ = i1 + i4 - α, i2 = i1, i3 = α - i2 = α - i1,
n
n
i4 = ni3 = nα - i1, ϕ = α(n -1).
(8)
Таким образом, угол ϕ зависит только от α и n, а продолжения
всех преломленных лучей после прохождения через бипризму
­соберутся в одной точке S1, являющейся мнимым изображением
источника света S, причем
S1S2 = 2S1S = d = 2lα(n -1),
(9)
где l – расстояние от источника S до бипризмы. Тогда
α=
d
,
2l(n -1)
(10)
т.е., измерив расстояния d и l и зная n, можно определить пре­
ломляющий угол бипризмы.
7
Описание лабораторной установки
На противоположных концах оптической скамьи закреплены:
источник света с фильтром 1 и раздвижной щелью 2 и измерительный микроскоп 6 (рис. 4).
Увеличение микроскопа можно изменять, передвигая его тубус
(подвижную часть). Измерительная шкала микроскопа, помещенная внутри окуляра, имеет цену деления, различную для разных
положений тубуса микроскопа. В процессе работы все элементы
установки располагают на оптической скамье на одной высоте, при
этом между щелью и микроскопом на разных этапах работы располагают держатель 5 с перекрестием, бипризму Френеля 3, закрепленную в оправе, и собирающую линзу 4.
Порядок выполнения работы
1. На оптической скамье устанавливают источник света, щель
и микроскоп. Включают источник света. Проверяют, на одной ли
высоте находятся все элементы установки.
2. Определяют положение фокальной плоскости микроскопа.
Для этого перед микроскопом помещают держатель с перекрестием нитей. Перемещая держатель вдоль скамьи и одновременно
наблюдая в микроскоп, добиваются четкого изображения нитей.
Изображение будет резким, когда перекрестие находится в фокальной плоскости микроскопа. Отмечают это положение по шкале на оптической скамье. Измеряют расстояние L между щелью
и фокальной плоскостью.
3. Получают интерференционную картину. Для этого между
щелью и микроскопом на оптической скамье (примерно посредине)
располагают держатель с бипризмой. Чтобы проверить, попадает
ли свет, прошедший бипризму, в объектив микроскопа, раскрывают шире щель и на пути пучка света располагают лист белой бума1
2
3
4
Рис. 4
8
5
6
ги сначала перед бипризмой – светлая полоса должна быть посредине бипризмы. Затем лист помещают за бипризмой, на нем должна быть видна не очень широкая светлая полоса на ровном фоне.
При перемещении листа бумаги по направлению к микроскопу эта
полоса должна попасть в объектив микроскопа. Если светлая полоса не попадает в объектив, необходимо немного повернуть микроскоп вокруг вертикальной оси. После этого сужают щель и наблюдают интерференционную картину в окуляр микроскопа. Если
полосы интерференции окажутся расплывчатыми, надо изменить
ширину щели или положение бипризмы. Интерференционная
картина будет достаточно четкой при условии параллельности
щели и ребра тупого двухгранного угла бипризмы. Бипризму можно поворачивать в оправе вокруг горизонтальной оси с помощью
специального винта, связанного с оправой.
Наблюдая интерференционную картину в микроскоп и одновременно поворачивая бипризму, добиваются максимальной резкости
интерференционной картины.
Для определения длины волны монохроматического света и преломляющего угла бипризмы необходимо, как видно из
формул (7) и (10), измерить расстояние δ между соседними полосами интерференции, расстояние d между мнимыми источниками, расстояние L от щели до фокальной плоскости микроскопа (поскольку интерференционная картина наблюдается
в фокальной плоскости микроскопа) и расстояние l от щели до
бипризмы.
4. Определяют расстояние δ. Для этого с помощью окулярной
шкалы микроскопа измеряют расстояние DY, на котором укладывается k светлых полос интерференции. Тогда
∆Y
c,
(11)
k
где c – цена деления окулярной шкалы микроскопа.
5. Измеряют расстояние l между щелью и бипризмой.
6. Определяют расстояние d. Для этого на оптическую скамью
между бипризмой и микроскопом помещают линзу. Наблюдая
в микроскоп и перемещая линзу вдоль скамьи, находят такое положение линзы, при котором видны две яркие полосы – изображения мнимых источников. Измеряют расстояние d1 между этими
изображениями по шкале микроскопа (с учетом цены деления).
Расстояние d находят, пользуясь формулой для увеличения тонкой линзы
δ=
9
d = d1
D
,
D1
(12)
где D – расстояние от линзы до мнимых источников (до щели), измеряют это расстояние по шкале на оптической скамье; D1 – расстояние от линзы до изображений этих источников, их наблюдают
в фокальной плоскости микроскопа, D1 = L – D.
Порядок вычислений и требования к отчету
1. По формулам (11) и (12) вычисляют величины δ и d. Используя полученные значения δ, d и L, вычисляют по (7) величину λ.
Оценивают систематическую погрешность qλ.
2. Определяют преломляющий угол α по формуле (10), оцени­
вают qα.
3. Приводят окончательные результаты с погрешностями.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление интерференции, каковы условия наблюдения интерференции?
2. Как скажутся на качестве интерференционной картины немонохроматичность источника света, размеры источника света?
3. Получите выражение для ширины интерференционных полос, наблюдаемых на установке с бипризмой Френеля.
4. Какова ширина области интерференции в плоскости экрана,
находящегося на расстоянии L от бипризмы?
10
Лабораторная работа № 2
КОЛЬЦА НЬЮТОНА
Цель работы: определить радиус кривизны линзы из наблюдения интерференционных колец Ньютона.
Методические указания
Если световая волна падает на тонкую прозрачную пластинку
или пленку, то при отражении от обеих поверхностей пластинки
возникают когерентные волны, которые могут интерферировать.
Осветив тонкую пленку переменной толщины, можно увидеть
большое число темных и светлых полос интерференции. Каждая
полоса проходит через точки пленки, в которых толщина ее одинакова, поэтому такие полосы называют полосами равной толщины.
Классическим примером полос равной толщины являются
кольца Ньютона. Если положить плосковыпуклую линзу на плоскую стеклянную пластинку (рис. 1), то слой воздуха между линзой и пластинкой будет играть роль пленки переменной толщины.
Осветив такую систему монохроматическим светом, можно наблюдать интерференционную картину в виде светлых и темных концентрических колец. Картину интерференции можно наблюдать
в отраженном и проходящем свете.
Рассмотрим интерференционную картину в отраженном свете.
Пусть система освещается параллельным пучком света, распространяющимся вдоль нормали к поверхности пластинки. Если радиус
кривизны линзы велик, то воздушный зазор между линзой и пластинкой будет мал, и с достаточной степенью точности можно считать, что луч k (рис. 1) практически будет нормален и к поверхности
линзы. При прохождении линзы и пластинки луч будет частично отражаться и преломляться в точках 1, 2, 3 и 4. Интерференционную
картину дадут лучи, отраженные в точках 2 и 3, так как оптическая
разность хода между ними весьма мала. Оптическая разность хода
лучей, отраженных в точках 1 и 4, велика, поэтому порядок интерференции будет высоким и полосы наблюдаться не будут. Оптическая разность хода лучей, отраженных от поверхностей В1 АB и С1 АС
λ
∆ = 2d + ,
(1)
2
где d – толщина воздушного слоя в месте отражения; λ/2 – учитывает изменение фазы волны на противоположную при отражении
11
от оптически более плотной среды (в точке 3). Минимумы интерференции будут наблюдаться при условии:
λ
∆ = (2k + 1) , k = 0, 1, 2, 3, ...
2
(2)
Используя соотношения (1) и (2), можно найти толщину воздушного зазора dk, соответствующую k-му темному кольцу,
λ
dk = k .
(3)
2
В центре, где d = 0, будет минимум света; при k = 1 – первое темное кольцо; оно проходит через точки, где толщина воздушного
λ
зазора d1 = . Придавая k значения, равные 2, 3, 4, …, получим
2
места расположения 2-го, 3-го и других темных колец.
Из геометрических соотношений (рис. 1) можно найти связь
между dk, радиусом кривизны линзы R и радиусом rk соответствующего темного кольца. При условии, что dk << R
k
R
B1
C1
1
B
rk
2
3
dk C
A
4
Рис. 1
12
rk2
.
2R
(4)
rk2 = kλR.
(5)
dk »
Приравнивая (3) и (4), получим
Измерив rk и зная λ, можно вычислить радиус кривизны линзы.
Вследствие упругой деформации стекла трудно добиться идеального соприкосновения линзы с плоскопараллельной пластинкой в одной точке, поэтому результат будет более правильным,
если при вычислениях исходить из разности радиусов двух колец
R=
2
rk2 - rm
.
(k - m)λ
(6)
В настоящей работе требуется измерить радиусы ряда интерференционных колец и вычислить радиус кривизны линзы, используя соотношение (6).
Описание лабораторной установки
Для измерения радиусов интерференционных колец используется измерительный микроскоп. Под тубусом микроскопа M
(рис. 2) находится стеклянная пластинка П, на которой лежит выпуклой стороной вниз линза Л. Кольца Ньютона
наблюдаются в отраженном свете.
Ок
Для этого имеется стеклянная пластинка C,
укрепленная на микроскопе под углом 45° к его
оси. Свет от источника S, пройдя через линзу
Л1, светофильтр Ф и отразившись от пластинМ
ки С, падает параллельным пучком на линзу Л
и пластинку П. Лучи, отраженные от выпуклой
поверхности линзы и от пластинки, интерферируют. Интерференционная картина наблюдается
С
в микроскоп. Фокусировка микроскопа произвоS
дится путем вертикального перемещения тубуса.
Л1
Ф
Измерение радиусов колец производится при горизонтальном перемещении микроскопа вдоль по
диаметральной линии интерференционной карЛ
тины. Перемещение микроскопа осуществляетП
ся с помощью микрометрического винта. Отсчет
Рис. 2
производится по шкале, фиксирующей положе13
ние микроскопа (цена деления 1 мм), и по шкале барабана микрометрического винта.
Порядок выполнения работы и требования к отчету
1. Включают источник света. Расположив глаз над окуляром
Ок микроскопа, добиваются четкого изображения перекрестия путем медленного перемещения окуляра. Увеличенное изображение
интерференционных колец должно быть видно в фокальной плоскости окуляра, если в поле зрения микроскопа попадает область
вблизи точки касания линзы Л и пластинки П. Четкости картины
добиваются путем фокусировки микроскопа на верхнюю поверхность отражающей пластинки П. Проверяют положение перекрестия в окуляре микроскопа относительно интерференционной картины. При горизонтальном перемещении микроскопа оно должно
двигаться вдоль диаметральной линии колец.
2. Перекрестие нитей в окуляре устанавливают с какой-либо
стороны от центра интерференционной картины сначала на 10-е
темное кольцо. Снимают отсчет по шкале и барабану микроскопа.
Затем крест нитей перемещают на середину 9-го, 8-го, 7-го и т.д.
темных колец. При этом для каждого кольца делается отсчет, который заносится в соответствующую графу (табл. 1).
После того, как сделаны отсчеты для всех колец по одну сторону от центра интерференционной картины, перекрестие нитей наводится последовательно на 1-е, … 10-е кольца с другой стороны
от центрального темного пятна. Для каждого из колец делаются
отсчеты по шкале и барабану, результаты измерений заносятся
в табл. 1.
3. Определяют диаметры колец D. Диаметр кольца равен разности отсчетов для одного и того же кольца, сделанных с правой
и с левой сторон от центрального кольца. Вычисляются радиусы
колец ri = Di/2, а также rk + rm и rk − rm для различных пар колец
(k и m берут равными 10 и 5, 9 и 4, 8 и 3 и т.д.). Вычисляют радиус
кривизны линзы по формуле (6), преобразовав ее к виду
R=
(rk + rm )(rk - rm )
.
λ(k - m)
(7)
Длина волны излучения, выделяемого красным светофильтром,
λ = 0,66 мкм. Все результаты расчетов заносятся в табл. 1.
4. Находят среднее значение радиуса линзы R , оценивают систематическую погрешность qR.
14
Таблица 1
Номер Отсчет для кольца Отсчет для кольца
кольца с левой стороны
с правой стороны
D
r
rk + rm
rk − rm
R
Контрольные вопросы
1. Где локализованы полосы равной толщины?
2. Какой вид будут иметь полосы интерференции, если параллельный пучок света направлен не по нормали к поверхности пластинки?
3. Получите выражение для R, если измерения вести не по темным, а по светлым кольцам.
4. Получите выражение для расчета R, если между линзой
и пластинкой будет среда с показателем преломления большим
или меньшим показателя преломления стекла.
15
Лабораторная работа № 3
ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ ВОЛН НА ЩЕЛИ
Цель работы: изучить дифракцию света на щели и дифракционной решетке, определить ширину щели и период решетки.
Методические указания
Дифракция света состоит в огибании световыми волнами препятствий и проникновении света в область геометрической тени.
Масштабы дифракции зависят от соотношения размеров препятствий и длины волны. Простейшим случаем дифракции является
дифракция на узкой прямоугольной щели. Пусть на щель Щ шириной b направлен пучок параллельных лучей (рис. 1).
Когда волновой фронт достигает щели, каждая точка щели становится источником вторичных волн, распространяющихся во
всех направлениях за щелью. Если на пути этих лучей поставить
собирающую линзу Л, то в фокальной плоскости Э этой линзы будет наблюдаться дифракционная картина, которая представляет
собой результат интерференции волн, испускаемых отдельными элементами щелей. Используя принцип Гюйгенса–Френеля,
можно получить функцию, описывающую распределение энергии
в дифракционной картине. Вторичные волны, посылаемые от-
Щ
Л
F
О
Рис. 1
16
Э
дельными зонами под углом ϕ к оптической оси линзы, соберутся
в некоторой точке Р экрана (рис. 2,а).
Каждая элементарная зона шириной dx создаст в точке Р колебания dξ, ­амплитуда которых dA будет пропорциональна ширине
зоны.
Если уравнение колебания в падающей волне в плоскости щели
ξ = A0 cos ωt,
(1)
A0
dx.
b
(2)
то
dA =
Колебания, создаваемые в точке Р элементарными зонами с координатами 0 и x, отличаются по фазе. Так как оптические пути
NP и XP одинаковы, то разность фаз рассматриваемых колебаний
образуется на пути ON = ∆ = xsinϕ. Если фазу колебания, создаваемого элементарной зоной, примыкающей к левому краю щели
а)
0
X
dx
X
N
ϕ
Л
P0
б)
P
Э
I
0
sin ϕ
Рис. 2
17
(x = 0), положить равной wt, то фаза колебания, создаваемого зоной с координатой x, будет
ωt -
2π
2π
∆ = ωt - x sin ϕ,
λ
λ
(3)
где λ – длина волны. Тогда колебание, создаваемое в точке Р элементарной зоной с координатой x и шириной dx, имеет вид
dξ =
æ
ö
A0
2π
cosçççωt - x sin ϕ÷÷÷dx.
è
ø
λ
b
Результирующее колебание, создаваемое в точке Р всем открытым участком волновой поверхности
æπ
ö
sin çç b sin ϕ÷÷÷
æ
ö
èλ
ø
π
cosçççωt - b sin ϕ÷÷÷,
ξ = ò dξ = A0
è
ø
π
λ
b sin ϕ
0
λ
а его амплитуда
b
æπ
ö
sin çç b sin ϕ÷÷÷
èλ
ø
A ϕ = A0
.
π
b sin ϕ
λ
(4)
(5)
При ϕ = 0 колебания от всех элементарных зон приходят в точку P0 в одинаковой фазе, поэтому в точке, лежащей против центра
линзы, амплитуда колебаний будет максимальна.
При значениях j, удовлетворяющих условию
π
b sin ϕ = ±kπ, (k = 1, 2, 3,…) или b sin ϕ = ±kλ,
λ
(6)
амплитуда Aϕ обращается в нуль. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды:
Iϕ = I0
æπ
ö
sin2 çç b sin ϕ÷÷÷
èλ
ø
æπ
ö2
ç b sin ϕ÷÷
÷ø
çè λ
,
(7)
где I0 = A20 – интенсивность света в центре дифракционной картины (против центра линзы, при ϕ = 0); Iϕ – интенсивность в точке,
в которой собираются лучи, идущие под углом ϕ.
18
Соотношение (7) описывает распределение интенсивности
в дифракционной картине от щели, причем Iϕ = I–ϕ, т.е. дифракционная картина симметрична относительно центрального максимума. График функции (7) представлен на рис. 2,б. положения
остальных максимумов интенсивности определяются из условия
π
π
λ
b sin ϕ = ±(2k + 1) ; b sin ϕ = ±(2k + 1) ,
λ
2
2
(8)
а интенсивности в этих максимумах
Imaxk =
I0
2
é
πù
ê(2k + 1) ú
êë
2 úû
, (k = 1, 2, 3, …).
(9)
Отношение интенсивностей в максимумах можно рассчитать,
используя соотношение (9)
æ 2 ö2 æ 2 ö2
I0 : I1 : I2 ... = 1 : çç ÷÷÷ : çç ÷÷÷ :...
çè 3π ø èç 5π ø
(10)
Дифракционная решетка представляет собой совокупность
большого числа равноотстоящих друг от друга одинаковых щелей. Постоянной или периодом дифракционной решетки d называют расстояние между симметричными точками соседних щелей.
Пусть на дифракционную решетку падает плоская световая волна,
волновой фронт которой параллелен плоскости решетки. Каждая
из N щелей даст на экране картину, описываемую функцией (7).
Причем, центральный максимум, формируемый каждой щелью,
будет лежать против центра линзы независимо от положения щели
на дифракционной решетке. Если бы колебания, приходящие
из различных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью, лишь тем, что все интенсивности возросли бы
в N раз. Однако волны, идущие от различных щелей, когерентны, и при наложении они интерферируют. Результат интерференции зависит от разности фаз колебаний, идущих от двух соседних
щелей
∆ϕ = 2π
∆ 2π
= d sin ϕ.
λ
λ
(11)
В тех направлениях, для которых ∆ϕ = ±2kπ, или
19
d sin ϕ = ±kλ, (k = 0, 1, 2, ...),
(12)
колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга и наблюдаются максимумы интенсивности. Соотношение (12)
определяет положения главных максимумов интенсивности, k –
порядок главного максимума. Измеряя параметры дифракционной картины, даваемой дифракционной решеткой, можно определить длину волны излучения или постоянную решетки.
Описание лабораторной установки
Схема установки, на которой проводятся измерения, приведена
на рис. 3: 1 – оптическая скамья с укрепленной на ней метрической шкалой; 2 – гелий-неоновый лазер (длина волны излучения
лазера λ = 0,6328 мкм); 3 – блок питания лазера; 4 – универсальный держатель, на котором устанавливается дифракционная решетка в оправе или щель; 5 – экран с миллиметровой шкалой; 6 –
фотоприемник; 7 – цифровой вольтметр. Перемещение приемника
осуществляется с помощью винта 8.
В качестве фотоприемника в работе используется фотодиод.
Фототок i, возникающий в цепи фотодиода, пропорционален световому потоку Φ, падающему на него, i = γΦ. Световой поток пропорционален интенсивности падающей волны I, Φ = SI. Напряжение на нагрузке в цепи фотодиода (Rн) пропорционально фототоку: U = Rнi, или, используя предыдущие соотношения, получим
U = RнγSI; Rн, γ и S – постоянные для данной системы величины.
Поэтому измеряемое напряжение пропорционально интенсивности света, падающего на фотоприемник.
3
7
2
4
5
6
8
1
Рис. 3
20
Порядок выполнения работы и требования к отчету
Упражнение 1.
1. Включают лазер и цифровой вольтметр (инструкции по работе с ними укреплены на рабочем столе).
2. Устанавливают в 5–10 см от лазера универсальный держатель и укрепляют в нем щель.
3. Перед фотоприемником помещают экран.
4. Перемещая щель в вертикальном и горизонтальном направлениях, а также немного поворачивая ее вокруг вертикальной оси,
добиваются попадания пучка лазерного излучения на щель и появления на экране дифракционной картины с четкими максимумами
и минимумами (красные и темные полоски). Поворотом щели вокруг оси добиваются того, чтобы дифракционная картина располагалась параллельно шкале экрана.
Немного увеличивая и уменьшая ширину щели, наблюдают изменение дифракционной картины в зависимости от ширины щели.
Устанавливают щель такой, чтобы широкий центральный максимум и по три боковых максимума с каждой стороны от него (всего
семь красных полосок) занимали интервал 40–50 мм.
5. Подвигая экран вплотную к щели, записывают показания
цифрового вольтметра. Они соответствуют рассеянному свету
(фону), попадающему на фотоприемник, когда луч лазера перекрыт. Проделывают эту же операцию после выполнения измерений и в качестве окончательной величины фона берут среднее из
результатов этих двух измерений. Желательно, чтобы при выполнении работы освещение в лаборатории и, особенно, на рабочем
­месте было постоянным.
6. Снимают экран. Теперь излучение лазера, прошедшее через
щель, попадает на фотоприемник. Перемещая с помощью микрометрического винта фотоприемник вдоль дифракционной картины, добиваются попадания в щель приемника середины широкого
центрального максимума. При этом показания цифрового вольтметра должны быть не менее 10 мВ (010.00 по шкале). В противном
случае необходима дополнительная настройка (можно несколько
уменьшить ширину щели).
7. Перемещая фотоприемник вдоль дифракционной картины,
снимают показания цифрового вольтметра, соответствующие различным положениям фотоприемника. При этом положение фотоприемника изменяют в интервале, включающем центральный максимум и 2–3 боковых (по обе стороны от центрального) через 0,5–1 мм.
21
Результаты измерений заносят в табл. 1. Если при измерениях
фон превышает 0,03 мВ, то в результаты измерений вносят соответствующие поправки (вычитают фоновый сигнал), в таблице
представляют также исправленные результаты. Результаты измерений представляют в виде графика зависимости U от x, (I ~ U).
8. По результатам измерений вычисляют относительные величины интенсивностей в максимумах Imaxk I0 , (I0 – интенсивность
центрального максимума), результаты заносят в табл.2. В ту же
таблицу вносят результаты расчета этого отношения по формуле
(10). Сравнивают величины относительных интенсивностей, полученные экспериментально и теоретически.
9. Определяют ширину щели. Из соотношения (6) следует, что
угол между двумя минимумами, расположенными симметрично
относительно центрального максимума, равен ψ = 2arcsin
kλ
, так
b
2kλ
. С другой стороны, из геоb
x
метрических соображений следует, что ψ = , где x – расстояние
l
между двумя симметричными минимумами кривой U(x); l – расстояние от щели до фотоприемника (определяется по шкале на оптической скамье). Приравнивая два соотношения для ψ, получим
как b >> λ, то можно положить ψ »
2kλl
.
(13)
x
Вычисляют b по (13). Оценивают систематическую погрешность qb.
b=
Таблица 1
x
U
Таблица 2
k
Imaxk I0ýêñï
Imaxk I0òåîð
22
-3
-2
-1
0
1
2
3
Упражнение 2.
1. Снимают с универсального держателя щель и укрепляют на
нем оправу с дифракционной решеткой.
2. На расстоянии 15–20 см от дифракционной решетки помещают экран. На экране должна наблюдаться дифракционная картина: ряд резких красных полосок (точек).
3. Поворачивая оправу с решеткой в диске-держателе вокруг
горизонтальной оси, совпадающей с направлением луча лазера,
добиваются того, чтобы дифракционная картина располагалась
вдоль горизонтальной оси в плоскости экрана.
4. Отодвигают экран от решетки на 40–50 см, измеряют по шкале расстояние l между максимумами первого порядка (k = ±1), расположенными с обеих сторон от центрального максимума.
5. По шкале, укрепленной на оптической скамье, определяют
расст ояние l между дифракционной решеткой и экраном.
6. Пользуясь соотношением (12), определяют постоянную решетки и число штрихов n в 1 мм (sinϕ в формуле находят через tgϕ,
1
x
а tgϕ = , n = ). Оценивают систематическую погрешность qd.
d
2l
Контрольные вопросы
  1.Какой будет картина на экране при освещении щели (решетки) белым светом?
  2.Как изменится условие максимумов при падении света на
плоскость щели под углом, большим нуля?
  3.Каков наибольший порядок спектра, наблюдаемый с помощью исследуемой в работе дифракционной решетки?
  4.Как располагаются цветные линии в дифракционном спектре? Сравните эту картину со спектром, даваемым призмой.
23
Лабораторная работа № 4
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
Цель работы: с помощью дифракционной решетки определить
длины волн линий в спектре излучения источника света; рассчитать угловую дисперсию и разрешающую способность используемой дифракционной решетки.
Методические указания
Дифракционная решетка представляет собой систему большого
числа параллельных щелей шириной b, разделенных непрозрачными промежутками одинаковой ширины a. Величина d = a + b,
равная расстоянию между симметричными точками соседних щелей, называется периодом или постоянной решетки (рис. 1).
Пусть на дифракционную решетку перпендикулярно ее плоскости падает параллельный пучок световых лучей. Вследствие дифракции на каждой щели пучок станет расходящимся. При этом
каждую щель можно рассматривать как самостоятельный источник вторичных когерентных волн. Результат интерференции этих
d
b
ϕ
ϕ
Р
∆
Л
M
O
Рис. 1
24
Э
волн можно наблюдать на экране Э, помещенном в фокальной плоскости линзы Л.
Чтобы получить функцию, описывающую распределение интенсивности в дифракционной картине, нужно найти выражение
для амплитуды результирующего колебания, создаваемого в каждой точке экрана волнами, приходящими от всех щелей решетки.
Все щели испускают под углом ϕ вторичные волны с одинаковой амплитудой Aϕ [формула (5) в ЛР 3], но сдвинутые по фазе.
Сдвиг по фазе Dϕ для волн, идущих от двух соседних щелей, определяется разностью хода ∆ этих волн (рис. 1)
∆ϕ =
2π
∆; ∆ = d sin ϕ.
λ
Уравнение волны, испускаемой n-й щелью в направлении ϕ
можно записать в виде
ξn (ϕ,t) = Aϕ ei(ωt-(n-1) ∆ϕ) .
Для решетки, имеющей N щелей, результирующее колебание ξ
в данной точке экрана будет равно сумме колебаний от отдельных
щелей
æπ
ö
sin çç b sin ϕ÷÷÷ N
èλ
ø
(1)
ξ(ϕ,t) = A0
å ei(ωt-(n-1)∆ϕ) .
π
b sin ϕ n=1
λ
Сумма, входящая в (1), является суммой N членов геометрической прогрессии. Вычислив ее, а также выделив в полученном выражении вещественную часть, для амплитуды результирующего
колебания, получаем
Aϕ = A0
sin u sin Nδ
,
u sin δ
(2)
π
π
где δ = d sin ϕ, u = b sin ϕ.
λ
λ
Интенсивность колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому вид функции, описывающей распределение интенсивности в дифракционной картине, будет
æ sin u ö÷2 æ sin Nδ ö÷2
ç
,
Iϕ = I0 çç
çè u ÷÷ø èçç sin δ ÷÷ø
(3)
где I0 – интенсивность света в центре дифракционной картины; Iϕ–
интенсивность света в точке экрана, в которой соберутся лучи,
25
æ sinu ÷ö2
идущие под углом ϕ; çç
– описывает дифракцию от одной
çè u ÷÷ø
æ sin Nδ ö÷2
щели (рис. 2,а); çç
– выражает результат наложения когеçè sin δ ÷ø÷
рентных волн, идущих от N щелей, (рис. 2,б). Распределение интенсивности в дифракционной картине, получаемой с помощью решетки, показано на рис. 2,в.
sin2 Nδ
Множитель
достигает максимального значения, когда
sin2 δ
числитель и знаменатель обращаются в нуль, т. е. при значениях
∆ = kλ, k = 0, 1, 2, …, тогда
sin2 Nδ
= N2 .
(4)
sin2 δ
В этом случае выражение (3) будет определять интенсивность
главных максимумов
lim
δ®0
sin2 u
N2 ,
u2
а положение главных максимумов определяется условием
Iϕ = I0
a)
б)
в)
I
I
I
sinϕ
sin ϕ
sinϕ
Рис. 2
26
(5)
d sin ϕ = kλ.
(6)
Из (5) и (6) следует, что интенсивность главных максимумов
дифракционной картины, полученной с помощью решетки, в N2
sin2 u
раз больше, чем в случае одной щели. Она из-за множителя
u2
быстро убывает от центра к краям картины, и Iϕ = I–ϕ, т.е. максимумы расположены симметрично относительно центрального, лежащего на главной оси линзы.
Кроме того, между двумя любыми главными максимумами должно возникнуть N – 1 минимумов, когда в выражении (3)
sinNδ = 0, а sinδ ≠ 0. Они разделены максимумами, называемыми
побочными, которые имеют малую интенсивность и зрительно воспринимаются как слабый световой фон.
Если дифракционная решетка освещается немонохроматическим светом, то лишь при k = 0 условие (6) выполняется для всех
длин волн. Следовательно, центральный максимум, наблюдаемый под углом ϕ = 0, не будет разложен в спектр. При k = 1, 2,
3, …… каждой длине волны li будет соответствовать свой максимум, ­положение которого определяется углом ji. Таким образом,
излучение разлагается в спектр, причем линии с меньшей длиной
­волны будут наблюдаться ближе к центральному максимуму.
Пользуясь соотношением (6), можно определить длины волн
этих линий, если известны углы их отклонения j
d sin ϕ
.
(7)
k
Качество спектра (ширина спектральных линий и расстояние
между ними) определяется характеристиками дифракционной решетки – дисперсией и разрешающей способностью.
Угловая дисперсия определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, длины волн которых различаются
на единицу. Выражение для угловой дисперсии можно получить,
продифференцировав уравнение (6) по l
dϕ
k
Dϕ =
.
=
(8)
dλ d cos ϕ
k
Для небольших углов дифракции cosϕ ≈ 1 и Dϕ ≈
. Отсюда
d
cледует, что дисперсия дифракционной решетки определяется ее
периодом и практически постоянна в пределах спектра одного порядка.
λ=
27
a)
б)
λ1
λ1
λ2
λ2
Рис. 3
Разрешающая способность решетки R определяет наименьшую
разность длин волн двух спектральных линий l1 и l2, которые
можно наблюдать раздельно с помощью данной решетки. Согласно
критерию Рэлея две линии воспринимаются раздельно, если дифракционный максимум, соответствующий одной из них, совпадает
с первым дифракционным минимумом другой. В этом случае глубина «провала» между линиями составляет 20% от интенсивности
максимумов (рис. 3). Разрешающая способность при этом будет
равна
λ
R=
= kN,
(9)
∆λ
1
где Dλ = |l1 − l2|; λ = λ1 + λ2 ; k – порядок спектра; N – число
2
щелей.
С помощью данной решетки можно разрешить две линии с разностью длин волн не меньшей, чем Dλ,
λ
.
kN
Более близкие линии в спектре сливаются.
∆λ =
(10)
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка состоит из источника света, гониометра и дифракционной решетки. В качестве источника света используется неоновая или ртутная лампа. В данной работе используется гониометр Г5, схематически представленный на рис. 4.
Гониометр – это оптический прибор, предназначенный для измерения углов отклонения лучей с высокой точностью. На массив28
7 83
2
6
9 10
4
11
5
15
12
1
13
14
Рис. 4
ном основании 1 неподвижно установлен коллиматор 2, преобразующий расходящийся пучок лучей в параллельный. Для наблюдения спектральных линий служит зрительная труба 3, укрепленная
вместе с окуляром отсчетного устройства 4 на корпусе подвижной
части прибора – алидады 5. На входе коллиматора расположена
раздвижная щель 6, перед которой устанавливается источник света. Зрительная труба имеет на выходе окуляр 7. в остальном конструкции 3 и 2 одинаковы. Фокусировка зрительной трубы и коллиматора производится с помощью маховиков 8. На вертикальной
оси прибора смонтирован столик 9, на который устанавливается
решетка. Столик можно поворачивать грубо от руки, отпустив зажимной винт 10, и точно с помощью микрометрического винта 11,
предварительно зажав винт 10.
Отсчетное устройство представляет собой часть оптической системы гониометра. Оно состоит из неподвижного стеклянного лимба с делениями, укрепленного на вертикальной оси прибора, подвижного стеклянного лимба алидады, вращающегося вокруг той
же оси, и оптического микрометра. Поле зрения окуляра отсчетного устройства представлено на рис. 5.
В левом окне поля зрения изображаются диаметрально противоположные участки лимба и алидады. По ним производится отсчет градусов и десятков минут. Правое окно-шкала микрометра –
служит для отсчета единиц минут и секунд.
29
8
'
1
0
1
10
1
20
9
189 188
Рис. 5
Порядок выполнения работы и требования к отчету
1. Включают прибор в сеть. Затем с помощью переключателя 12
на корпусе прибора включают подсветку отсчетного устройства.
Включают в сеть источник света.
2. Медленно поворачивая алидаду от руки при отпущенном зажимном винте 13, добиваются, чтобы в поле зрения окуляра зрительной трубы попал центральный максимум. Меняя ширину
входной щели 6, делают ее изображение как можно более узким.
Если края максимума размыты, то производят фокусировку зрительной трубы и коллиматора с помощью маховичков 8. Затем,
также от руки, поворачивая алидаду вправо и влево от центрального максимума, находят спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Ввиду
того, что спектры высоких порядков частично перекрываются, измерения можно проводить только в 1-м и 2-м порядках.
3. Снимают отсчет угла, соответствующего положению центрального максимума j0. Для этого вначале грубо, от руки, а затем
точно с помощью микрометрического винта 14 (при зажатом винте 13) совмещают перекрестие сетки окуляра зрительной трубы 3
с линией нулевого порядка, отсчет снимают по верхней шкале.
Вращают маховичок 15 так, чтобы в левом окне окуляра отсчетного устройства 4 верхние и нижние двойные штрихи точно совместились. Число десятков минут равно числу интервалов между
верхним оцифрованным штрихом, соответствующим числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верх30
Таблица 1
Номер
и цвет
линий
Спектр слева
j0
k=1
j1
Спектр справа
k=2
l
j2
k=1
l
j1
l
k=2
l
j2
qλ
l
него на 180°; число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра (правое окно) по левому ряду чисел; число секунд – в том же
окне по правому ряду чисел.
4. Способом, описанным ранее, снимают отсчет углов ji для нескольких спектральных линий, указанных преподавателем. Измерения проводятся для спектров первого и второго порядков,
как слева, так и справа от центрального максимума. Результаты
­измерений заносят в табл. 1.
5. Вычисляют углы дифракции ϕ, ϕ = |j0 − ji|. Пользуясь (7),
рассчитывают длины волн спектральных линий. Для каждой линии находят среднее значение длины волны li и среднее отклоне  . Рассчитывают системание от среднего значения длины волны δλ
тическую погрешность qλ.
7. Рассчитывают угловую дисперсию дифракционной решетки
для первого и второго порядка по формуле (8).
8. Пользуясь формулами (9) и (10), определяют разрешающую
способность решетки и спектральный интервал Dλ, который может
разрешить данная решетка. Определение Dλ производят вблизи какой-либо спектральной линии.
Контрольные вопросы
1. Напишите условие образования дифракционных максимумов в случае щели и в случае дифракционной решетки.
2. Чем отличаются распределения интенсивности в дифракционных картинах от щели и от решетки?
3. Какой будет дифракционная картина, если решетку освещать монохроматическим светом? Немонохроматическим светом?
4. Могут ли перекрываться спектры разных порядков? Как от
этого избавиться?
5. Дайте определение дисперсии и разрешающей способности
решетки. Как они влияют на качество спектра?
31
Лабораторная работа № 5
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЗМЫ И ДИФРАКЦИОННОЙ
РЕШЕТКИ
Цель работы: определить и сравнить основные спектральные
характеристики призмы и дифракционной решетки.
Методические указания
Призма и дифракционная решетка являются основными элементами спектральных приборов (диспергирующими элементами). Несмотря на то, что принцип действия призмы и решетки различен, они имеют одинаковое назначение – пространственное разделение лучей разных длин волн, то есть разложение излучения
сложного состава в спектр.
Диспергирующие элементы характеризуются угловой дисперсией Dϕ и разрешающей способностью R. Угловая дисперсия определяет угловое расстояние dϕ между двумя спектральными линиями, длины волн которых различаются на единицу:
Dϕ =
dϕ
.
dλ
(1)
Разрешающая способность определяет минимальную разность
длин волн l1 и l2, при которой две спектральные линии воспринимаются раздельно
R=
λ
,
∆λ
(2)
где Dλ = |l1 − l2| – разрешаемый спектральный интервал; λ = (l1 +
+ l2)/2.
Действие призмы основано на зависимости показателя преломления вещества призмы от длины волны n = f(λ). Эта зависиdn
мость характеризуется величиной
, называемой дисперсией
dλ
показателя преломления (дисперсией вещества). Для большинства
веществ в области их прозрачности показатель преломления моноdn
dn
тонно убывает с ростом длины волны, т.е.
< 0. Величина
dλ ,
dλ
а также показатель преломления n, являются основными характеристиками оптических материалов.
32
Пусть луч света падает на боковую грань призмы под углом i1,
тогда
sin i1
sin i2 1
= n; i2 + r1 = α;
= ; i1 + r2 - α = ϕ.
sin r1
sin r2 n
(3)
где α – преломляющий угол; i1, i2 – углы падения луча на грани
призмы; r1 и r2 – углы преломления; ϕ – угол отклонения луча
(рис. 1,а).
Наиболее просто ход луча описывается в том случае, когда
в призме он идет параллельно основанию (рис. 1,б). Угол отклонения j при этом наименьший и определяется соотношением
æ ϕ + α ö÷
æαö
sinçç
÷ = n sinçç ÷÷÷.
è 2 ø÷
è2ø
(4)
Если на призму падает свет сложного спектрального состава, то,
вследствие зависимости показателя преломления от длины волны, углы отклонения ϕ лучей разного цвета будут разными. Таким
­образом, сложное излучение, пройдя сквозь призму, окажется разложенным на монохроматические компоненты.
Угловая дисперсия призмы может быть выражена через дисперсию показателя преломления
Dϕ =
dϕ dϕ dn
.
=
dλ dn dλ
(5)
Используя соотношения (4) и (5), получим
-
æ α öæ
æ α öö
Dϕ = 2 sin çç ÷ç
1 - n2 sin2 çç ÷÷÷÷÷÷
çè 2 ÷÷øççè
çè 2 øø
а)
dn
.
dλ
б)
α
ϕ
i1
i2
i1
1
2
r1
(6)
α
r1 r2
i2
ϕ
r2
Рис. 1
33
Отсюда видно, что угловая дисперсия призмы тем больше, чем
больше угол α, показатель преломления n и дисперсия вещества
dn
dn
призмы
. Поскольку
убывает с ростом длины волны, то
dλ
dλ
угловая дисперсия больше для фиолетовых лучей и сильно уменьшается для красных. Материалом призмы чаще всего служит
стекло с большим показателем преломления (так называемый
тяжелый флинт). Преломляющий угол обычно бывает равен 60°,
так как при больших углах возрастают потери света на отражение.
Спектральная линия представляет собой изображение входной щели прибора лучами данной длины волны. Вследствие того,
что световой пучок в приборе ограничен входной щелью, а также
размерами оптических деталей, большую роль играют явления
дифракции. Каждая спектральная линия представляет собой центральный дифракционный максимум, по обеим сторонам которого расположены системы побочных максимумов убывающей интенсивности. Согласно критерию Рэлея, две спектральные линии
с длинами волн λ и λ + Dλ еще воспринимаются раздельно, если
центральный максимум одной линии совпадает с первым дифракционным минимумом другой.
Пусть на призму (рис. 2) падает излучение, характеризующееся длинами волн λ и λ + Dλ. Показатель преломления для этих
линий будут n и n − Dn. Тогда по выходе из призмы пучки лучей,
соответствующие этим линиям, разойдутся на угол γ. Поскольку
угол γ мал, то с достаточной точностью его можно определить как
γ ≈ sin γ = |MN|/B, где MN – оптическая разность хода лучей с длинами волн λ и λ + Dλ; B – ширина пучка.
В свою очередь, MN можно записать в виде |MN| = |AM − AN| = 
= Sn − S(n − Dn) = SDn, где S – длина основания призмы. Окончательно для угла расхождения лучей γ получим
A
γ
N
Л1
Щ
B
γ
В
S
Рис. 2
34
Л2
Э
M
λ+ ∆λ
λ
∆n
.
(7)
B
Для того чтобы эти спектральные линии были разрешены, угол
расхождения γ, по критерию Рэлея, должен быть не меньше угла
ϕ, определяющего положение первого дифракционного минимума
sin γ = S
B sin ϕ = λ,
(8)
где B – ширина пучка. Приравнивая sinj и sinγ из выражений (7)
λ
∆n
=S
и (8), получим λ = SDn или R =
. В пределе, при Dλ → 0,
∆λ
∆λ
разрешающая способность
R=S
dn
.
dλ
(9)
Из (9) видно, что разрешающая способность призмы определяется ее размерами и дисперсией показателя преломления. Для повышения разрешающей способности в некоторых спектральных
приборах ставят несколько призм, расположенных последовательно.
Разложение света в спектр с помощью дифракционной решетки
основано на явлении дифракции (ЛР 3 и 4). Главные дифракционные максимумы, соответствующие разным спектральным линиям,
наблюдаются под углами, удовлетворяющими условию
d sin ϕ = kλ,
(10)
где d – период решетки; ϕ – угол, определяющий положение
данной линии; k = 0, ± 1, ± 2,…. – порядок спектра. При k = 0
­наблюдается центральный максимум. Знак «+» или «−» соответствует спектрам, наблюдаемым симметрично справа и слева от
центрального максимума.
Выражение для угловой дисперсии решетки можно получить
дифференцированием (10)
Dϕ =
dϕ
k
=
dλ d cos ϕ.
(11)
Если ϕ мал, то cosϕ ≈ 1, Dϕ ≈ k/d.
Из (11) следует, что дисперсия решетки постоянна по всему
спектру, но различна для разных порядков спектра k.
Получим выражение для разрешающей способности дифракционной решетки. Пусть на решетку, содержащую N штрихов, пада35
ет излучение волн l1 и l2. Соответствующие спектральные линии
будут наблюдаться под углами j1max и j2max
d sin ϕ1 max = kλ1; d sin ϕ2 max = kλ2 .
(12)
Между двумя главными максимумами располагается N−1 минимум. Тогда первый минимум для линии l2 будет наблюдаться
под углом j2min
λ2
.
(13)
N
Согласно критерию Рэлея для разрешения спектральных лиλ
ний необходимо, чтобы j1max = j2max, откуда kλ1 = kλ2 + 2 или
N
λ2
= kN.
λ1 - λ2
λ2
λ
, имеем
»
Приняв
λ1 - λ2 ∆λ
λ
R=
= kN.
(14)
∆λ
Из (14) следует, что разрешающая способность решетки постоянна для спектра одного порядка. Она определяется числом штрихов решетки и порядком спектра.
Для получения большей дисперсии и разрешающей способности используются решетки с числом штрихов до 1200 и даже 2400
на 1 мм. Штрихи наносятся на оптическую поверхность с помощью специальной делительной машины. Различают прозрачные
и отражательные решетки.
Спектры, получаемые с помощью призмы и решетки, различаются. В спектре, полученном с помощью призмы, сильнее отклоняются фиолетовые лучи, а в спектре, полученном с помощью решетки – красные. Угловая дисперсия и разрешающая способность
призмы зависят от длины волны, а для решетки – не зависит от λ
в пределах одного порядка. Кроме того, призма дает единственный
спектр, а решетка – целый ряд спектров разных порядков, которые частично могут перекрываться.
d sin ϕ2 min = kλ2 +
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка состоит из гониометра, исследуемых
диспергирующих элементов и источника линейчатого спектра.
36
Описание гониометра и порядок проведения измерений на нем
приведены в лабораторной работе № 4.
Задание 1
1. Включают источник света.
2. Устанавливают дифракционную решетку на столике 9 гониометра, (рис. 4, ЛР 4), располагая плоскость решетки перпендикулярно оптической оси коллиматора. Отпустив зажимной
винт 13, медленно поворачивают алидаду и располагают ее так,
чтобы оптическая ось зрительной трубы совпала с осью коллиматора.
3. Находят центральный дифракционный максимум и измеряют его положение. Для этого наблюдают в окуляр зрительной
трубы и одновременно поворачивают алидаду (при отпущенном
винте 13) до тех пор, пока в поле зрения окуляра попадет центральный максимум. Зажимают винт 13. Изображение центрального максимума должно иметь вид узкой резкой линии. Ширину линии можно менять, изменяя ширину входной щели 6. Фокусировку производят с помощью маховиков 8. Для измерения
углового положения центрального максимума j0, необходимо
с помощью винта 14 совместить его изображение с перекрестием
сетки окуляра. Отсчет угла производится способом, описанным
в ЛР4.
4. Отпустив зажимной винт 13, поворачивают алидаду так, чтобы в поле зрения окуляра зрительной трубы были видны линии
спектра первого порядка (слева или справа от центрального максимума). Винт зажимают и с помощью микрометрического винта
14 наводят перекрестие сетки окуляра зрительной трубы последовательно на каждую линию спектра. Снимают отсчеты ji, соответствующие различным спектральным линиям. Результаты измерений заносят в табл. 1. После проведения измерений снимают
решетку со столика гониометра.
5. Находят углы ϕ для каждой линии ϕ = |ji – j0|. Пользуясь соотношением (10), находят длины волн всех спектральных линий.
Результаты расчетов заносят в таблицу.
6. Рассчитывают значения угловой дисперсии и разрешающей
способности по формулам (11) и (14).
7. Строят график зависимости угла дифракции от длины волны.
По графику определяют угловую дисперсию Dϕ, как тангенс угла
наклона полученной прямой к горизонтальной оси. Это значение
сравнивают с вычисленным значением по формуле (11).
37
Задание 2
1. Произвести отсчет угла j0, соответствующего неотклоненному лучу. Для этого находят изображение входной щели в поле зрения окуляра зрительной трубы и измеряют его положение. Результаты измерений заносят в табл. 1
2. Устанавливают на столик гониометра призму так, чтобы ход
лучей через нее приблизительно соответствовал показанному на
рис. 2.
3. Отпустив зажимной винт 13, поворачивают зрительную трубу до появления линий спектра в поле зрения, после чего винт
­зажимают.
4. Медленно вращая столик гониометра (грубо от руки и точно
с помощью микрометрического винта 11 при зажатом винте 10)
и следя при этом за перемещением какой-либо линии спектра, находят положение, когда угол отклонения минимален.
5. Наводят перекрестие сетки окуляра последовательно на каждую линию спектра и измеряют с помощью отсчетного устройства соответствующие углы ji. Результаты измерений заносят
в табл. 1.
6. Вычисляют углы отклонения для каждой линии.
7. Определяют показатель преломления n для каждой линии,
пользуясь соотношением (4) (угол α указан на установке).
8. Строят график зависимости n от λ, при этом используют значения длин волн спектральных линий, полученные в задании 1.
dn
По графику определяют величину дисперсии
для 3–5 участков
dλ
спектра (по указанию преподавателя).
9. Вычисляют угловую дисперсию и разрешающую способность
призмы, пользуясь формулами (6) и (9) и используя полученные
dn
значения
. Результаты расчетов заносят в табл. 1.
dλ
10. В выводах приводят результаты сравнения основных характеристик призмы и дифракционной решетки.
Таблица 1
Решетка
№ линии
и ее цвет
38
ji
ϕ
λ
Призма
Dϕ
R
j0
ji
ϕ
n
Dϕ
R
Контрольные вопросы
1. Каков принцип действия призмы, дифракционной решетки?
2. В чем состоит явление дисперсии?
3. Что такое угловая дисперсия? Чем определяется дисперсия
призмы? Чем определяется дисперсия решетки? Дайте определение разрешающей способности. От чего зависит разрешающая способность призмы и решетки?
4. Сравните спектры, получаемые с помощью призмы и дифракционной решетки.
5. Рассчитайте, какие порядки спектров видимой области не
перекрываются.
39
Лабораторная работа № 6
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ЗАКОН МАЛЮСА.
КРУГОВАЯ И ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ
Цель работы: проверить закона Малюса, получить и провести
анализ света с круговой и эллиптической поляризацией.
Методические указания
Электромагнитные волны поперечны, поэтому свет обладает
свойством поляризации. Поляризованными называются световые
волны, в которых колебания вектора напряженности электрического поля E каким-либо образом упорядочены. Волны называются линейно поляризованными или плоскополяризованными, если
колебания вектора E (и соответственно H) происходят в одной, проходящей через луч, плоскости.
Если вектор E совершает колебания, при которых проекция
конца вектора E на любую плоскость, перпендикулярную лучу,
описывает эллипс или круг, то такой свет называют эллиптически
или циркулярно поляризованным.
Свет, испускаемый отдельным излучателем (атомом или молекулой), всегда поляризован. Любой реальный источник света
состоит из большого числа излучателей, поляризация излучения которых случайна. Поэтому свет от такого источника имеет
случайное распределение вектора E в пространстве и во времени.
Причем в среднем по времени это распределение одинаково для
всех направлений. Такой свет называют неполяризованным или
естественным. На практике часто имеют дело с частично поляризо­
ванным излучением, представляющим смесь поляризованного
и неполяризованного света.
Линейно поляризованный свет можно получить при отражении
естественного света от диэлектрика или при двойном лучепреломлении в анизотропных кристаллах. При прохождении через анизотропный кристалл луч света разбивается на два. Для одного из
них, который назван обыкновенным, скорость распространения
u0 и показатель преломления n0 одинаковы во всех направлениях. Скорость другого луча ue зависит от его направления в кристалле. Этот луч называют необыкновенным и для него показатель
­преломления ne является функцией угла падения.
40
Во всех кристаллах существует хотя бы одно направление, для
которого n0 = ne. Это направление называют оптической осью кристалла. Если такое направление одно, то кристалл – одноосный.
Обыкновенный и необыкновенный лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. В обыкновенном луче вектор E лежит в плоскости, перпендикулярной оптической оси,
а в необыкновенном луче колебания вектора E происходят в плоскости, содержащей оптическую ось и рассматриваемый луч.
Таким образом, для обыкновенного и необыкновенного лучей
различны: показатели преломления (n0 ¹ ne) и направления колебаний вектора E (E0 ^ Ee).
Одноосные кристаллы можно использовать либо в качестве поляризатора для получения плоскополяризованного света, либо
в качестве анализатора для анализа имеющегося поляризованного
излучения.
На практике в качестве поляризаторов и анализаторов используют специальные поляризационные приборы, которые дают на
выходе один поляризованный луч. Существуют поляризационные
приборы двух типов:
– составные призмы, в которых один из лучей уводится в сторону за счет преломления и отражения на гранях элементов, составляющих призму (например, призма Николя, интерференционный
поляризатор);
– поляризаторы, действие которых основано на явлении дихроизма, т.e. различного поглощения необыкновенного и обыкновенного лучей.
Например, поляроид представляет собой пленку из целлулоида, в которую введено большое количество одинаково ориентированных кристаллов сульфата йодистого хинина. В этих кристаллах один из лучей полностью поглощается на пути в доли
миллиметра.
Таким образом, поляризаторы свободно пропускают только световые волны, в которых колебания вектора E происходят в определенной плоскости, называемой плоскостью поляризатора. Если
плоскость колебаний вектора E перпендикулярна плоскости поляризатора, то излучение через него не проходит.
Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет с амплитудой E и интенсивностью I (рис. 1). Волновой вектор k перпендикулярен плоскости, в которой совершает колебания вектор E. Через прибор пройдет составляющая вектора E с амплитудой E||
41
E ||
k
P¢
E|| α
E┴
P
E
k
Рис. 1
E = E^ + E|| , E|| = E cos α,
(1)
где α – угол между плоскостью колебаний в падающей световой
волне и плоскостью поляризатора PP′. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому
I|| = I cos2 α.
(2)
Это соотношение называют законом Малюса.
Рассмотрим вопрос о прохождении плоскополяризованного
света через анизотропный кристалл. Пусть световая волна падает
нормально на плоскопараллельную кристаллическую пластинку
толщиной d, вырезанную параллельно оптической оси OO′ (рис. 2).
Если направление колебаний вектора E в падающей волне составляет угол β с плоскостью главного сечения, то амплитуды колебаний вектора E в обыкновенной и необыкновенной волнах будут
E0 = E sin β; Ee = E cos β.
(3)
Пройдя через пластинку толщиной d, обыкновенный и необыкновенный лучи приобретут оптическую разность хода ∆ = (ne − n0)d
и, соответственно, разность фаз ϕ, причем
42
P'
k
Ee α
E0
P
y
x
O'
Ee β
E
k
E┴ k
E
E0
O
Рис. 2
ϕ=
2π
2π
∆ = (n0 - ne )d.
λ
λ
(4)
Характер колебаний вектора E на выходе из кристаллической
пластинки определяется как результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний векторов E0 и Ee.
Обозначим направления, вдоль которых колеблются E0 и Ee
­через x и y, тогда
Ex = E0 cos ωt, Ey = Ee cos(ωt - ϕ).
(5)
Из теории колебаний известно, что уравнения (5) описывают
вектор, вращающийся в пространстве. Найдем уравнение траектории, которую описывает конец вектора E = Ex + Ey в плоскости xy.
Для этого исключим из (5) время t. После преобразований получим
уравнение эллипса
Ex2
E02
+
Ey2
Ee2
-
2Ex Ey
E0 Ee
cos ϕ = sin2 ϕ.
(6)
Форма эллипса и его ориентация относительно осей x и y (OO′)
зависят от значений угла β и разности фаз ϕ.
43
Рассмотрим частный случай, когда толщина кристаллической
пластинки такова, что оптическая разность хода двух лучей составляет λ/4
λ
π
(n0 - ne )d = ; ϕ = .
4
2
(7)
Такую пластинку называют пластинкой в четверть волны.
Уравнение (6) в этом случае примет вид
Ex2
E02
+
Ey2
Ee2
= 1,
(8)
и мы имеем эллиптически поляризованный свет, причем одна из
осей эллипса совпадает с направлением оптической оси пластинки (рис. 2). Соотношение полуосей эллипса, как это следует из
(3), ­зависит от величины угла β. В частности, при β = π/4, E0 = Ee,
и эллипс вырождается в окружность. При β = 0, π/2, π, 3π/2,… эллипс вырождается в прямую, и излучение на выходе пластинки
в четверть волны будет линейно поляризовано.
В эллиптически поляризованном свете вектор E может вращаться как по часовой стрелке, так и против.
Рассмотрим теперь вопрос об интенсивности света, прошедшего последовательно «пластинку λ/4» и поляризатор (рис. 2).
Если плоскость поляризатора обозначена осью PP′, то интенсивность света на выходе из него с учетом (3), определяется соотношением
P'
I
α
P
Рис. 3
44
I = Ee2 cos2 α + E02 sin2 α,
(9)
где α – угол между плоскостью поляризатора
и оптической осью «пластинки λ/4».
В общем случае E02 ¹ Ee2 и зависимость I(α)
в полярных координатах имеет вид, показанный на рис. 3. Если на выходе четвертьволновой пластинки E0 = Ee, то свет поляризован по
кругу и его интенсивность после поляризатора
не зависит от угла.
В качестве «пластинки λ/4» в работе используется пластинка одноосного кристалла
кварца.
Пользуясь соотношением (7), можно рассчитать толщину пластинки
7
8
1
2 6 3
4
5
Рис. 4
d=
λ
.
4(n0 - ne )
(10)
На длине волны излучения гелий-неонового лазера (λ =
= 0,6328 мкм) показатели преломления кварца имеют значения: ne = 1,5517 и n0 = 1,5427, а d = 70 мкм. Практически используют более толстые пластинки, для которых оптическая
разность хода не λ/4, а λ/4 + kλ (k = 1,2…), при этом, разность фаз
между обыкновенным и необыкновенным лучами равна не π/2,
а π/2 + 2pk.
Описание установки
Схема установки, на которой выполняется работа, приведена на
рис. 4. Источник света 1, кварцевая «пластинка λ/4» 2, поляроиданализатор 3 и приемник излучения 4 расположены на оптической
скамье 5. «Пластинка λ/4» и поляроид помещены в оправы с укрепленными на них шкалами и устанавливаются с разных сторон
трубки-держателя 6.
Ток в цепи фотоприемника и напряжение на сопротивлении
нагрузки пропорциональны световому потоку, падающему на
фотоприемник (см. описание лабораторной установки в ЛР № 3).
­Поэтому для измерения электрического сигнала можно исполь­
зовать либо миллиамперметр, либо милливольтметр – 7. Электропитание лазера осуществляется от источника 8.
ВНИМАНИЕ! Лазер и фотоприемник установлены в оптимальном положении и поэтому перемещать их не следует.
45
Порядок выполнения работы и требования к отчету
1. Проверка закона Малюса.
1.1. Включают газовый лазер. Порядок включения и выключения лазера описаны в инструкции, укрепленной на рабочем месте.
1.2. Устанавливают поляроид в трубу-держатель со стороны
­фотоприемника.
1.3. Вращая поляроид вокруг оптической оси, определяет значение угла, соответствующее максимальной величине электрического сигнала. Это значение угла принимают за начало отсчета.
1.4. Измеряют зависимость электрического сигнала от угла поворота поляроида. Измерения проводят через 10° на протяжении
180° сначала в одном (I1), а затем в противоположном (I2) направлении. Результаты измерений заносят в табл. 1.
1.5. Строят две зависимости на одном графике: экспериментальную Icp/Imax и теоретическую cos2α.
2. Получение и исследование света, поляризованного по кругу.
2.1. Поворачивают поляроид до тех пор, пока показания измерительного прибора не будут минимальными и закрепляют его
в этом положении.
2.2. Перед поляроидом устанавливают пластинку в четверть
волны и, поворачивая ее на один полный оборот, находят значения
четырех углов (с точностью 1–2°), при которых интенсивность прошедшего через систему света минимальна. Записывают значения
этих углов. Одна пара углов определяет направление оптической
оси, а другая – перпендикулярное ей направление.
2.3. Поворачивают «пластинку λ/4» относительно одного из
­четырех углов на 45° и закрепляют ее в этом положении.
2.4. Проводят анализ света, получившегося на выходе «пластинки λ/4». Для этого поворачивают поляроид через 10° на протяжении одного полного оборота и измеряют сигнал. Результаты
записывают в виде таблицы.
Таблица 1
α
0°
10°
180°
46
I1
I2
Iср = (I1 +I2)/2
Icp/Imax
cos2α
2.5. Строят в полярных координатах график распределения
­интенсивности света I(a).
3. Получение и исследование эллиптически поляризованного
света.
3.1. Изменяют ориентацию «пластинки λ/4» на 10°, 20° или 30°
(по указанию преподавателя).
3.2. Для заданной ориентации пластинки проводят анализ прошедшего света так же, как в 2.4. Результаты представляют в виде
таблицы.
3.3. Строят в полярных координатах экспериментальный и теоретический (9) графики распределения интенсивности света I(α).
При построении считать, что α = 0 соответствует Imaх.
3.4. Определив Ee ~ Imax и E0 ~ Imin по формулам (5) с учетом (7) находят Eх = E0coswt и Ey = Eesinwt, вычисляют значение
Ex и Ey, для различных значений θ = wt в интервале 0–360° и строят эллипс в координатах x, y.
Контрольные вопросы
1. Что такое поляризованный свет? На каких физических явлениях основано получение линейно поляризованного света?
2. Что такое «пластинка λ/4»? Что произойдет с линейно-поляризованным светом при прохождении через «пластинку λ/4 »?
3. Как отличить с помощью поляризатора и «пластинки λ/4»
естественный свет от света, поляризованного по кругу?
4. Что такое «пластинка λ/2»? Дайте определение по аналогии
с пластинкой в четверть волны. Что произойдет с линейно-поляризованным светом при прохождении через «пластинку λ/2»?
47
Лабораторная работа № 7
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
Цель работы: определить концентрацию сахара в растворе путем измерения угла поворота плоскости поляризации прошедшего
через раствор света.
Методические указания
Некоторые вещества обладают способностью изменять ориентацию плоскости поляризации проходящего через них линейно поляризованного света. Это явление получило название вращения
плоскости поляризации, а вещества, обладающие этим свойством,
называют оптически активными. Оптическая активность присуща
большому числу веществ в твердом и жидком состоянии; к их числу относятся, например, кварц, скипидар, водный раствор сахара
и другие.
Существуют вещества, поворачивающие плоскость поляризации вправо и влево, при этом направление вращения плоскости поляризации принято определять по лучу, идущему к наблюдателю.
Вращение называют правым, если плоскость поляризации поворачивается по часовой стрелке, и левым, если плоскость поляризации поворачивается против часовой стрелки.
Вращение плоскости поляризации связано с асимметрией строения оптически активного вещества. В случае кристаллов главной причиной следует считать асимметрию структуры (отсутствие
центра симметрии). Для аморфных однородных тел и жидкостей
вращение плоскости поляризации обусловлено строением сложных молекул, обладающих асимметричной пространственной
структурой и не имеющих ни центра симметрии, ни плоскости
вращения.
Френель показал, что это явление может быть объяснено, если
допустить, что лучи, поляризованные по кругу с правым и левым
направлением вращения, распространяются в веществе с различной скоростью υпр ≠ υл. Плоскополяризованную волну E можно
представить как суперпозицию двух волн с правой и левой круговой поляризацией Eпр и Eл (рис. 1). В оптически активной среде эти волны распространяются с различной скоростью, поэтому
­после прохождения пути l векторы Eпр и Eл повернутся на различные углы ϕпр и ϕл (рис. 2).
48
æ
æ
l ö÷÷
l ÷ö
ϕïð = ωçççt ÷; ϕë = ωçççt - ÷÷÷,
÷
çè uïð ø÷
è uë ø
(1)
где υпр = с/nпр и υл = с/nл – соответственно фазовые скорости распространения лучей с правой и левой круговой поляризацией,
а nпр и nл – соответствующие показатели преломления.
Результирующий вектор E будет повернут относительно первоначального направления AA′ на угол
ϕ=
ϕ=
ϕïð - ϕë
2
,
(2)
ωl
πl
në - nïð ) = (në - nïð ),
(
λ0
2c
(3)
где l0 – длина волны в вакууме.
Таким образом, угол поворота плоскости поляризации пропорционален длине пути луча в веществе и определяется разностью
коэффициентов преломления (nл − nпр) и длиной волны излучения.
Угол поворота α плоскости поляризации луча на пути, равном
единице, называют удельным вращением или постоянной вра­
щения
π
α = (në - nïð ).
(4)
λ0
A
A
E
Eл
E пр
ϕл
B
Eл
E
ϕ
ϕл
ϕпр
ϕпр
E пр
φ
A'
Рис. 1
B'
A'
Рис. 2
49
Угол α зависит от рода вещества. Для раствора угол поворота
плоскости поляризации пропорционален концентрации раствора
С и толщине слоя раствора l.
ϕ = αCl.
(5)
Для данного вещества α есть функция длины волны. Из соотношения (5) видно, что измерив угол поворота плоскости поляризации, можно определить либо α, либо C. В данной работе опреде­
ляется неизвестная концентрация раствора сахара.
Описание лабораторной установки
Концентрация раствора сахара определяется с помощью поляриметра, принципиальная схема которого представлена на рис. 3.
Свет от источника 1 проходит через матовое стекло 3 или светофильтр 2, через конденсорную линзу 4, поляризатор 5 и попадает
в кювету 6 с исследуемым раствором. Пластина 7 из правовращающего кварца и пластина 8 переменной толщины, состоящая из
двух клиньев левовращающего кварца, которые могут скользить
друг относительно друга, образуют компенсатор, с помощью которого компенсируется поворот плоскости поляризации в исследуемом веществе. Далее следует анализатор 9, на выходную грань
которого сфокусирована зрительная труба 10. За счет специального устройства анализатора поле зрения его представляется разделенным на две половины по линии CC′ (рис. 4,а, б). Анализатор
состоит из двух призм Николя, угол между главными плоскостями Р′ и Р′′ которых порядка 5°. Освещенность каждой половины
поля зрения определяется проекцией вектора E падающего луча
на главную плоскость соответствующей призмы. Если вектор E1
перпендикулярен биссектрисе угла (рис. 4,а), то его проекции E1′
и E′′1 равны, и поле зрения освещено одинаково. Если вектор E2
2
11
10
9
8 7
Рис. 3
50
6
5
4 3
1
а)
E1
C
б)
P''
P'
E'1'
E'1
E1
E2
C
P'
P''
E'2
E'2'
E2
C'
C'
Рис. 4
не перпендикулярен биссектрисе угла, то проекции вектора E2 на
оси P′ и P″ не равны (E′2 ≠ E″2) (рис. 4,б), и равенство освещенностей нарушается. Поляризатор и анализатор установлены так, что
главная плоскость поляризатора перпендикулярна биссектрисе
угла.
Если в поляриметр ввести кювету с оптически активным веществом, то плоскость поляризации излучения, вышедшего из поляризатора, развернется в веществе на некоторый угол и равномерность освещенности двух полей зрения нарушится. Чтобы снова
получить равномерное поле зрения, применяется компенсатор,
с помощью которого плоскость поляризации разворачивается назад на тот же угол. Перемещение клиньев компенсатора связано со
специальным отсчетным устройством 11, позволяющим измерять
углы поворота плоскости поляризации. Шкала снабжена нониусом. Точность, обеспечиваемая нониусом, и цена деления шкалы
в угловых единицах указаны на рабочем столе.
Порядок выполнения работы
1. Включают в сеть осветитель поляриметра.
2. Перемещая окуляры зрительной трубы и отсчетного устройства, фокусируют их так, чтобы четко были видны тонкая линия
границы раздела половин поля зрения в окуляре зрительной трубы
и отсчетная шкала в окуляре отсчетного устройства.
51
Таблица 1
Используемый
№
светофильтр измерения
n0
n1
nх1
nх2
j1
ϕх1
ϕх2
сх1
сх2
3. Сначала измерения проводят с матовым стеклом. Добиваются равенства освещенностей двух половин поля зрения, вращая рукоятку, связанную с компенсирующим устройством.
4. Помещают в сахариметр трубку, наполненную водой, с помощью компенсатора уравнивают освещенности половин поля зрения и производят отсчет n0 по шкале. Измерения повторяют пять
раз, результаты измерения заносят в табл. 1.
5. Помещают в поляриметр трубку с раствором известной
концентрации C и измеряют угол поворота плоскости поляризации n1 (отсчеты угла поворота производят в делениях шкалы
с точностью, обеспечиваемой нониусом). Измерения повторяют
пять раз.
6. Те же измерения производят для трубок с растворами неизвестной концентрации. Каждый отсчет производят не менее пяти
раз, результаты всех измерений заносят в таблицу.
7. Аналогичные измерения проводят со светофильтрами.
Обработка результатов измерений и оформление отчета
  1.Вычисляют средние значения измеренных величин n0 , n1, n xi .
  2.Рассчитывают углы поворота плоскости поляризации, соответствующие различным концентрациям раствора Ci, ji =
= β(ni - n0 ), где β – цена деления шкалы. Результаты расчетов заносят в таблицу.
  3.Рассчитывают неизвестную концентрацию раствора сахара
Cxi =
(n - n0 )l1
ϕxi
ϕ l
= xi 1 C1, Cxi = xi
C,
αlxi ϕ1lxi
(n1 - n0 )lxi 1
(6)
где l1, l2 – длины соответствующих трубок с растворами.
  4.Оценивают систематическую ошибку θCхi и случайную SCxi
 .
  5.Аналогичные расчеты проводят, используя результаты измерений с различными светофильтрами. Сравнивают полученные
результаты.
52
Контрольные вопросы
  1.В чем состоит явление оптической активности, как оно объясняется?
  2.От чего зависит удельное вращение плоскости поляризации?
  3.Каковы основные элементы поляриметра и их назначение?
  4.Каково устройство компенсатора, принцип его действия и назначение?
  5.Почему окрашено поле зрения поляриметра, хотя исполь­
зуется источник белого света?
53
Лабораторная работа № 8
МАГНИТНОЕ ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
Цель работы: определить постоянную вращения плоскости поляризации света и удельный заряд электрона.
Методические указания
При прохождении линейно поляризованного света через оптически активные вещества наблюдается вращение плоскости
поляризации. Наряду с естественной оптической активностью
­существует искусственная оптическая активность. Вещества, неактивные в обычном состоянии, приобретают способность вращать
плоскость поляризации, если их подвергнуть деформации, действию электрического или магнитного полей. В лабораторной работе исследуется явление искусственной оптической активности,
возникающей под действием магнитного поля – эффект Фарадея.
Вращение плоскости поляризации наблюдается только при распространении света вдоль направления намагниченности.
Угол поворота ϕ пропорционален величине магнитной индукции B внешнего магнитного поля и толщине l слоя вещества, через
который проходит свет
ϕ = RBl,
(1)
где R – постоянная магнитного вращения – постоянная Верде.
Величина R различна для разных веществ, зависит от длины
волны света и слабо меняется с температурой. Направление вращения плоскости поляризации зависит от направления магнитного
поля и не зависит от направления распространения света.
Явление магнитного вращения плоскости поляризации связано
с расщеплением линии поглощения в продольном магнитном поле.
Одиночная линия поглощения, наблюдаемая в отсутствии магнитного поля, расщепляется на две линии, сдвинутые симметрично
в область больших и меньших частот. Величина сдвига Dω пропорциональна магнитной индукции внешнего поля и определяется
формулой
∆ω =
e
mc2
B,
где e – заряд электрона; m – масса электрона; c – скорость света.
54
(2)
Наблюдения в продольном магнитном поле показывают, что
собственные частоты, соответствующие правому и левому вращению, смещаются в разные стороны. Показатель преломления
­зависит от близости частоты исследуемой волны к собственным
­частотам вещества (дисперсия). Поэтому под действием магнитного поля показатель преломления для волн данной частоты, поляризованных по правому и левому кругу, изменяется по-разному,
а это, в свою очередь, приводит к повороту плоскости поляризации.
Электронная теория дает следующее выражение для постоянной Верде:
R=
e
A
2
mc λ2
,
(3)
где λ – длина волны излучения; A – постоянная, зависящая от природы вещества. Для воды A = 2,32∙10–3 угл. мин. м3 ∙с–1.
Измерение угла поворота плоскости поляризации света в слое
вещества толщиной l, помещенного в магнитное поле B, позволяет определить постоянную Верде R и, используя соотношение (3),
найти удельный заряд электрона.
Описание лабораторной установки
Угол поворота плоскости поляризации измеряется с помощью
поляриметра (сахариметра), описание которого и схема приведены
в ЛР № 7. Прежде, чем перейти к выполнению работы, ознакомьтесь с прибором.
В поляриметр помещается трубка, заполненная водой; на трубку намотаны витки соленоида. Соленоид включается в цепь постоянного тока. Магнитное поле внутри катушки направлено вдоль
оси соленоида и зависит от величины силы тока. Ток в цепи соленоида регулируется реостатом и измеряется амперметром. С помощью переключателя можно менять направление тока через соленоид; кнопка-прерыватель позволяет замыкать цепь соленоида
лишь на время измерения.
Порядок выполнения работы
1. Включают в цепь осветитель поляриметра. Настраивают
прибор: перемещением окуляров зрительной трубы и отсчетного устройства добиваются резкого изображения границы раздела
55
Таблица 1
l1 =
Светофильтры
I
В
ϕ1¢
l2 =
ϕ1¢¢
ϕ2¢
l3 =
ϕ2¢¢
ϕ3¢
Результаты вычислений
ϕ3¢¢
Rλ1
Rλ2
Rλ3
æ e ö÷
çç ÷
çè m ÷ø
двух половин поля зрения в окуляре зрительной трубы и отсчетной шкалы в окуляре отсчетного устройства. На пути луча устанавливают один из светофильтров.
2. Замыкают цепь соленоида и устанавливают нужное значение
силы тока. Токи, при которых следует производить измерения,
указаны на рабочем столе. Добиваясь одинаковой яркости обеих
половин поля зрения, измеряют угол поворота плоскости поля­
ризации j′. Отсчет угла производят по шкале с нониусом. Результаты измерений заносят в табл. 1.
3. С помощью переключателя изменяют направление тока в соленоиде и вновь измеряют угол поворота плоскости поляризации
j″. Результаты измерений заносят в табл. 1. Для каждого значения силы тока угол поворота плоскости поляризации измеряют не
­менее трех раз.
4. Измерения по пп. 2 и 3 производят для трех значений силы
тока.
5. Аналогичные измерения проводят с другими светофильтрами. Значения длин волн, соответствующих максимуму пропускания светофильтров, указаны на рабочем столе.
Обработка экспериментальных результатов
1. По результатам измерений вычисляют углы поворота плоскости поляризации ji, соответствующие различным значениям силы
1
тока в цепи соленоида, ϕi = (ϕi¢ + ϕi¢¢).
2
2. Вычисляют значения индукции магнитного поля соленоида
B = m0µIn; m0 = 4π∙10–7 Гн/м; I – сила тока; n – число витков на единицу длины соленоида.
3. Пользуясь соотношением (1), вычисляют постоянную Верде.
Все расчеты производят в системе СИ.
56
4. Пользуясь соотношением (3), вычисляют удельный заряд
электрона (e/m). Оценивают ошибку измерений qe/m.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление искусственной оптической активности, какова его природа?
2. От чего зависит величина постоянной Верде?
3. Как определить напряженность магнитного поля с помощью
эффекта Фарадея?
4. Каковы основные элементы поляриметра и их назначение?
5. Каково устройство компенсатора, принцип его действия
и назначение?
57
Лабораторная работа № 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ВОЛН СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРОМЕТРА
Цель работы: ознакомиться с принципом работы спектрального прибора и определить длины волн спектральных линий.
Методические указания
Спектральные приборы служат для пространственного разделения лучей различных длин волн. Принципиальная схема спектрального прибора представлена на рис. 1. Прибор состоит из трех
частей: коллиматора К, служащего для получения параллельного
пучка лучей, диспергирующей системы П (призмы или дифракционной решетки), разлагающей свет на монохроматические пучки,
и зрительной трубы ЗТ. Ход лучей в данной схеме следующий: свет
от источника S проходит через конденсор Л и освещает щель Щ
коллиматора, расположенную в фокальной плоскости объектива
O1. Из коллиматора выходит параллельный пучок лучей, который
падает на призму П. Параллельные пучки лучей разных длин волн
соберутся в фокальной плоскости Ф объектива зрительной трубы
O2. Спектр, который представляет собой ряд цветных изображений
щели, можно рассматривать через окуляр зрительной трубы Oк.
Такой спектральный прибор называют спектрометром. Если окулярную часть прибора заменить фотокамерой, то получится прибор, называемый спектрографом. Если вместо окуляра в фокальной
плоскости объектива O2 установить вторую щель, то прибор позволит выделить отдельные участки спектра. Такой прибор называют
П
α
ЗТ
К
s
O1
ЛЩ
O2
Рис. 1
58
Ф Oк
монохроматором. Если на выходе монохроматора поставить фото­
элемент, то получим спектрофотометр. Прибор УМ-2, используемый в данной работе – универсальный.
Для измерения длины волны λ какой-либо линии спектра нужно определить угол, на который соответствующий луч отклоняется
призмой. Поворачивая зрительную трубу и добиваясь совмещения
указателя с интересующей нас линией спектра, можно определить
направление лучей данной длины волны. В нашем спектрометре
поворачивается не зрительная труба, а призма.
Одной из основных характеристик любого спектрального прибора является его дисперсия. Дисперсией называется угловое или
линейное расстояние между спектральными линиями, различающимися по длине волны на единицу. Если дисперсия выражается
в угловых единицах, то это будет угловая дисперсия
Dϕ =
dϕ
.
dλ
(1)
Если дисперсия выражается линейным расстоянием между двумя линиями, то это будет линейная дисперсия Dl
Dl =
dl
.
dλ
(2)
Зная угловую дисперсию и фокусное расстояние объектива зрительной трубы F, можно определить линейную дисперсию
Dl = F
dϕ
= Dϕ × F.
dλ
(3)
Это различие обусловлено тем, что дисперсия спектрального прибора зависит от собственной дисперсии диспергирующего элемента. В нашем приборе в качестве диспергирующего элемента используется призма, поэтому дисперсия прибора связана с дисперсией показателя преломления материала призмы. В спектральных
приборах призма обычно устанавливается вблизи положения наименьшего отклонения. Зная преломляющий угол призмы α и показатель преломления n, можно из закона преломления найти связь
между n, α и ϕ, где ϕ – угол наименьшего отклонения
æ
ϕö
sin ççα + ÷÷÷
è
2 ø.
n=
α
sin
2
(4)
59
Величины n и ϕ обнаруживают дисперсию, т.е. зависят от длины волны света
dn dn dϕ
.
=
dλ dϕ dλ
(5)
Воспользовавшись соотношениями (4) и (5), угловую дисперсию
можно выразить в виде
1
αæ
α ö 2 dn
Dϕ = 2 sin çç1 - n2 sin2 ÷÷÷
,
2è
2 ø dλ
(6)
т.е. дисперсия спектрального прибора пропорциональна дисперсии материала призмы.
Описание установки
Общий вид экспериментальной установки приведен на рис. 2.
Монохроматор УМ-2 укреплен на рельсе, где также размещены источник света 1 и конденсор 2. Входная щель 3 регулируется по ширине микрометрическим винтом, оптимальная ширина
щели 0,02 мм.
В фокальной плоскости объектива 5 зрительной трубы имеется индекс в виде треугольника. Индекс наблюдается через окуляр и служит меткой, на которую наводится спектральная линия.
В верхней части тубуса окуляра имеется лампочка для освещения
индекса. Непосредственно под лампочкой расположен диск с на-
4
3
5
Рис. 2
60
2
1
бором светофильтра (рекомендуется освещать индекс красным
­светом).
Отсчетным устройством прибора является барабан 4, который
соединен с системой диспергирующих призм. При повороте барабана поворачивается вся система призм и происходит перемещение спектра. Барабан имеет спиральную шкалу с делениями от 0°
до 3500°. При повороте барабана на 3500° призмы поворачиваются
на 9°43′20′′, что составляет 35000′′. Следовательно, при повороте
барабана на одно малое деление призмы поворачиваются на 20′′.
Источниками света в данной работе являются спектральные лампы или спектральные газоразрядные трубки. ЛАМПЫ
И ТРУБКИ СЛЕДУЕТ ВКЛЮЧАТЬ ТОЛЬКО НА ВРЕМЯ НАБЛЮДЕНИЯ!
Порядок выполнения работы и требования к отсчету
1. Градуировка шкалы барабана УМ-2.
Прежде чем переходить к определению длин волн спектральных линий, необходимо отградуировать прибор. Градуировка шкалы барабана УМ-2 в длинах волн производится с помощью источника с известным спектром испускания (табл. 1). Таким источником служит ртутная лампа. Последовательно совмещают с индексом различные линии ртути (от красной до фиолетовой) и делают
отсчеты по барабану, отмечая цвет линий.
Затем измерения повторяют в обратном порядке. Результаты
измерений записывают в табл. 2. По полученным значениям выТаблица 1
№
Цвет линии
Длина волны,
мкм
№
Цвет линии
Длина волны,
мкм
1
Красная 1
0,7082
7
Зеленая
0,5461
2
Красная 2
0,6907
8
Голубая
0,4916
3
Красная 3
0,6234
8
Синяя
0,4358
4
Красная 4
0,6128
10
Фиолетовая 1
0,4078
5
Желтая 1
0,5791
11
Фиолетовая 2
0,4047
6
Желтая 2
0,5770
61
Таблица 2
Отсчет по барабану
Цвет
линии
Длина
волны λ
в прямом
направлении
j1
в обратном
направлении
j2
Среднее значение
отсчета по барабану
ϕ + ϕ2
ϕ= 1
2
числяют средний отсчет по барабану для каждой спектральной линии и, используя значения длин волн линий ртути, строят график
зависимости угла отклонения от длины волны. График строят на
миллиметровой бумаге.
2. Определение длин волн спектральных линий.
После градуировки ртутная лампа заменяется неоновой или
кадмиевой. С помощью градуировочного графика следует определить длины волн ряда линий в спектре излучения исследуемого ­источника, отмечая их цвет и интенсивность (область спектра
­указывается преподавателем).
3. Определение дисперсии монохроматора УМ-2.
Дисперсия прибора различна в различных участках спектра.
В данной работе следует определить угловую и линейную дисперсию для следующих участков спектра: 0,40 мкм; 0,45 мкм;
0,50 мкм; 0,55 мкм; 0,60 мкм; 0,65 мкм; 0,70 мкм. Величины Dϕ
численно равны тангенсу угла наклона касательной к градуировочной кривой (находится по градировочному графику с учетом
цены деления барабана). Для вычисления линейной дисперсии
необходимо значение угловой дисперсии перевести в радианы на
микрометр и умножить на фокусное расстояние зрительной трубы
F = 270 мм. Полученные данные заносятся в табл. 3.
Таблица 3
Область спектра,
мкм
0,400
0,450
0,500
62
Dj
дел.бар/мкм
Dj
рад/мкм
Dl
мм/мкм
По полученным данным строится график зависимости линейной дисперсии монохроматора от длины волны.
Контрольные вопросы
  1.В чем состоит явление дисперсии света?
  2.Объясните принцип работы монохроматора.
  3.Что служит диспергирующим элементом, какова его роль?
  4.Что такое дисперсия спектрального прибора, как она зависит
от длины волны?
  5.Как дисперсия прибора связана с дисперсией вещества призмы?
63
Лабораторная работа № 10
ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ОПТИКЕ
В пакет входят четыре компьютерные работы, включающие лабораторно-практические занятия по темам: «Дифракция», «Дисперсия», «Интерференция» и «Эффект Вавилова–Черенкова».
Последняя работа может быть рекомендована как в разделе «Оптика», так и в курсе «Квантовая физика».
Все работы построены по одинаковому плану. При запуске программы вначале появляется окно с правилами работы с программой. Пример такой инструкции приведен на рис. 1.
Далее открывается окно, в котором приводятся правила выполнения работы и теоретические сведения о разделе. Они включают
описание явления и необходимые формулы (рис. 2 и рис. 3). К этому и другим справочным разделам студент может возвращаться
на любом этапе выполнения работы.
После входа в окно с конкретным подразделом студенту демонстрируется исследуемое явление и предлагаются тесты и виртуальные экспериментальные задания из подраздела.
ВАШИ ДЕЙСТВИЯ
Читайте управляющую строку! Не торопитесь! Не нажимайте клавиши наугад.
Обдумайте свои действия и только потом нажмите нужный ключ.
В главном меню выбор упражнения осуществляется нажатием клавиши «y» (YES)да, или ENTER. Нажатие других ключей – переход к следующему упражнению.
Если Вы хотите прервать выполнение программы и быстрее перейти к следующей
ее части, то попробуйте нажать ESC. Ключ F1 вызывает справочный материал по
выполняемому упражнению. Ключ F2 вызывает справочник, который Вы сейчас читаете.
Ключ F9 сообщает параметры и режим работы Вашего компьютера. Вы можете включать и
отключать звуковое сопровождение: для этого нажмите одновременно две клавиши Shift и
# -для отключения звука, Shift и $ для его включения.
Если Вы запутались, и на экране происходит что-то странное, то проще всего выйти
полностью из программы, нажав вместе две клавиши CTRL-BREAK.
Однако имейте в виду, что указанные действия компьютер иногда игнорирует.
Итак, резюме:
*************************************************************************************************************
F1 – справки по упражнению
F2 – справки по управлению программой
F9 – справки о компьютере
ESC – выход из данной части программы
Shift - # - выключить звук
Shift - $ - включить звук
CTRL – BREAK -полный выход из программы
*************************************************************************************************************
Нажмите пробел
Рис. 1. Окно с правилами работы
64
Д И С П Е Р С И Я
С В Е Т А
Ньютон
Декарт
Теодорик
Нажмите пробел
Рис. 2. Окно с названием лабораторной работы
Рис. 3. Окно с теоретическими сведениями
Необходимо иметь в виду, что по каждому подразделу для получения высокой оценки надо рассмотреть несколько (3–4) примеров
опытов и расчетных заданий. После выполнения заданий студент
переходит в окно следующего подраздела.
65
Выбирайте упражнение!
Щель
N щелей
Прямоугольник
N кругов
Выход
Сюда не ходи
ПОЯСНЕНИЯ
Рассматривается дифракция на указанных
структурах, строятся графики интенсивности,
выводятся спектры
ВЫБИРАЙТЕ ТИП ОТВЕРСТИЯ!
Физическая
лаборатория
E=mc2
Ярославль
БУДЕМ ВЫПОЛНЯТЬ ЭТО УПРАЖНЕНИЕ? <y/n>
Рис. 4. Окно с отдельными заданиями
После выполнения заданий всех подразделов автоматически
выставляются оценки за работу. Они демонстрируются преподавателю, который дает общую оценку работе студента.
В качестве документа о выполнении этих лабораторных работ не предполагается написание отчета в обычном понимании.
По окончании работы необходимо предъявить преподавателю:
а) результаты решения предлагаемых в этих компьютерных работах задач; б) записи и краткие выводы по проведенным виртуальным экспериментам. Также предполагаются ответы на контрольные ­вопросы.
Для выполнения лабораторных работ необходимо, кроме теоретической информации, заключенной в самой работе, заранее ознакомиться с теорией явления, приведенной в учебных пособиях.
66
Библиографический список
1. Савельев, И. В. Курс общей физики. СПб.: Лань, 2006. 496 с.
2. Калитеевский, Н.И. Волновая оптика. СПб.: Лань, 2006.
383 с.
3. Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы. М.: Бином. Лаборатория знаний. 2007. 263 с.
4. Общие правила выполнения лабораторных работ по физике.
Лабораторный практикум / И. И. Коваленко, Н. П. Лавровская,
Е. В. Рутьков, С. П. Фадеев; СПб ГУАП. СПб., 2010. 56 с.
67
СОДЕРЖАНИЕ
Введение......................................................................................... 3
Лабораторная работа № 1. Бипризма Френеля...................................... 4
Лабораторная работа № 2. Кольца Ньютона....................................... 11
Лабораторная работа № 3. Дифракция плоских волн на щели............... 16
Лабораторная работа № 4. Дифракционная решетка........................... 24
Лабораторная работа № 5. Характеристики призмы
и дифракционной решетки.............................................................. 32
Лабораторная работа № 6. Поляризация света. Закон Малюса.
Круговая и эллиптическая поляризации........................................... 40
Лабораторная работа № 7. Вращение плоскости поляризации.............. 48
Лабораторная работа № 8. Магнитное вращение
плоскости поляризации.................................................................. 54
Лабораторная работа № 9. Определение длин волн спектральных
линий с помощью спектрометра....................................................... 58
Лабораторная работа № 10. Виртуальные лабораторные работы
по оптике...................................................................................... 64
Библиографический список............................................................. 67
68
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
2 676 Кб
Теги
kotlikov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа