close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Maltscev

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО
ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
(ГУАП)
Г.Н.Мальцев
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ
ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2018
2
УДК 621.372.88
Мальцев Г.Н. Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений:
учебно-методическое пособие / Г.Н. Мальцев. – СПб., 2018. – 14 с.
Учебно-методическое пособие предназначено для использования при выполнении
домашнего задания по дисциплине «Прикладная теория информации»
обучающимися по заочной форме обучения. Изложена методика расчета
характеристик систем передачи дискретных сообщений и выбора помехоустойчивых
кодов, обеспечивающих заданные показатели достоверности передачи информации.
Пособие может быть использовано в ходе курсового и дипломного проектирования
по радиотехническим специальностям обучения.
© Мальцев Г.Н., 2018
© ГУАП, 2018
3
ВВЕДЕНИЕ
Целью выполнения контрольной работы «Расчет характеристик системы
передачи дискретных сообщений» по дисциплине «Прикладная теория информации»
является закрепление навыков инженерного расчета основных характеристик
цифровых систем передачи информации. При проектировании цифровых систем
передачи информации, как правило, ставится задача выбрать метод передачи
формализованных сообщений, обеспечивающий требуемую помехоустойчивость,
которая характеризуется вероятностью ошибочного приема информационного
символа или сообщения. Именно такая задача решается при выполнении контрольной
работы.
При выполнении контрольной работы выполняется расчет характеристик
систем передачи дискретных сообщений без обратной связи и с обратной связью. В
исходных данных задаются энергетические характеристики и структуры сигналов
прямого и обратного каналов, а также реально используемые в цифровых системах
передачи информации методы повышения достоверности передачи сообщений на
основе помехоустойчивого кодирования с обнаружением и исправлением ошибок. В
ходе выполнения задания необходимо выбрать помехоустойчивые коды,
обеспечивающие требуемую вероятность ошибочного приема дискретных
сообщений при минимальной избыточности, сравнить помехоустойчивость и
скорость передачи информации при использовании различных методов передачи.
Выполняемые при этом расчеты являются обязательным этапом расчета цифровых
систем передачи информации.
В настоящем учебно-методическом пособии поэтапно изложена методика
проведения расчетов, приводятся необходимые справочные данные и варианты
исходных данных (см. Приложение 3). Номер варианта соответствует номеру
студента по списку учебной группы. Руководство может быть использовано в ходе
курсового и дипломного проектирования.
4
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1. Количество передаваемых дискретных сообщений – N.
2. Отношение сигнал/шум на выходе демодулятора в прямом канале – qПК.
3. Отношение сигнал/шум на выходе демодулятора в обратном канале - qОК.
4. Структура сигнала в прямом канале: КИМ-АМ, КИМ-ЧМ, КИМ-ФМ
(рассматривается сигнал КИМ-ФМ с манипуляцией [0.]).
5. Структура сигнала в обратном канале: КИМ-АМ, КИМ-ЧМ, КИМ-ФМ
(рассматривается сигнал КИМ-ФМ с манипуляцией [0.]).
6. Длительность информационного символа – t0.
7. Протяженность радиолинии – R.
8. Требуемая вероятность ошибочного приема сообщения – PОШ.ТРЕБ.
9. Методы передачи сообщений: без обратной связи (безизбыточное и
помехоустойчивое кодирование), с обратной связью и переспросом искаженных
сообщений.
10. Метод передачи служебных сообщений (квитанций): 5-кратное повторение с
мажоритарной обработкой.
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
1 этап. РАСЧЕТ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ БЕЗ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
С БЕЗИЗБЫТОЧНЫМ КОДИРОВАНИЕМ
1.1. Определяется значность кодовой комбинации (число информационных
символов) k, необходимое для передачи заданного количества дискретных
сообщений N двоичным кодом:
k   log 2 N 
где квадратные скобки [..] означают ближайшее в сторону увеличения целое число.
1.2. Рассчитывается вероятность ошибочного приема информационного
символа в прямом канале:
1
р0 ПК  1  Ф   qПК  ,

2
где  - коэффициент, зависящий от структуры сигнала прямого канала (ПК),
принимающий следующие значения:
0,5, для сигнала КИМ-АМ,

  1, для сигнала КИМ-ЧМ,
2, для сигнала КИМ-ФМ с манипуляцией [0, ],



5
Ф z  
 t2
 
exp
 0
 2
2
Z

dt – табулированная функция Крампа (см. Приложение 1).

Приведенные
выражения
для
вероятности
ошибочного
приема
информационного символа и значения коэффициента  соответствуют реализации
методов оптимального приема информационных символов.
Под отношением сигнал/шум понимается отношение энергии сигнала к
спектральной плотности мощности шума. Если это отношение задано в децибелах (q,
дБ), то осуществляется его пересчет в абсолютное значение отношения сигнал/ шум:
q  10 q , Дб  10 ,
где q – отношение сигнал/шум прямого канала qПК или обратного канала qОК.
1.3. По найденным значениям k и р0ПК рассчитывается вероятность ошибочного
приема сообщения в системе без обратной связи с безизбыточным кодированием:
k
РОШ   Cki р0i ПК 1  р0 ПК 
i 1
k i
 kр0 ПК 1  р0 ПК 
k 1
,
где C ki – число сочетаний на k по i (см. Приложение 2) определяемое по формуле
k!
C ki 
, причем C k0  1 .
i! ( k  i )!
Выражение для вероятности ошибочного приема сообщения PОШ может быть
k
представлено в виде РОШ   PОШ (i ) , где РОШ(i) – вероятность ошибки i-ой
i 1
кратности. Приближенное равенство соответствует учету только однократных
ошибок при приеме кодовой комбинации PОШ  PОШ (1) .
Задания составлены таким образом, что в системе без обратной связи с
безубыточным кодированием PОШ>PОШ.ТРЕБ. Поэтому для обеспечения заданной
величины PОШ.ТРЕБ. необходимо использовать специальные методы повышения
помехоустойчивости системы. В качестве таких методов на последующих этапах
выполнения домашнего задания рассматриваются использование корректирующих
кодов и обратной связи.
2 этап. ВЫБОР КОДА И РАСЧЕТ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ БЕЗ
ОБРАТНОЙ СВЯЗИ С ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫМ КОДИРОВАНИЕМ
2.1. При передаче дискретных сообщений без обратной связи с
помехоустойчивым кодированием необходимо использовать корректирующие коды
с исправлением ошибок. Передача сообщений с использованием корректирующих
кодов, исправляющих ошибки, без обратной связи называется FEC-технологией (FEC
– Forward Error Correction).
6
Оценивается требуемая кратность исправляемых ошибок и , обеспечивающая
в системе без обратной связи с помехоустойчивым кодированием достижение
требуемой вероятности ошибочного приема сообщения PОШ.ТРЕБ при
рассматриваемых k и р0ПК. Для этого анализируются слагаемые РОШ(i) в выражении
для РОШ (см. п.1.3). Каждому слагаемому соответствует определенная кратность
ошибок (i=1 – однократные ошибки, i=2 – двукратные ошибки и т.д.). Полагается, что
все ошибки при передаче сообщения кратности, меньшей и , исправляются и не
имеют вредных последствий. Требуемая величина и предварительно определяется
из условия
PОШ ( и  1)  PОШ .ТРЕБ ,
где P(i) – слагаемые суммы в выражении для РОШ.ТРЕБ. в прямом канале (см. п.1.3).
2.2. Для найденного значения требуемой кратности исправляемых
корректирующим кодом ошибок и определяется кодовое расстояние (расстояние
Хэмминга)
d = 2 и + 1 .
2.3. Определяется требуемое в соответствии с границей Хэмминга число
проверочных символов в кодовой комбинации корректирующего кода с числом
информационных символов k и кратностью исправляемых ошибок и . Для этого
методом перебора решается неравенство
и
n  k  log 2  Cni .
i 0
Перебор значений n при решении неравенства осуществляется в сторону
увеличения, начиная со значения n=k+d. Число n, начиная с которого неравенство
выполняется, определяет значность кодовой комбинации корректирующего (n,k)кода с требуемой кратностью исправляемых ошибок и и минимальной
избыточностью. В кодовую комбинацию такого кода входят k информационных
символов, обеспечивающих передачу заданного количества дискретных сообщений
N, и r=n–k проверочных символов, обеспечивающих исправление и ошибок при
приеме сообщений.
2.4. Проверяемся выполнение условия РОШ  РОШ.ТРЕБ, для системы передачи
информации без обратной связи с выбранным корректирующим (n,k)-кодом.
Вероятность ошибочного приема сообщения при передаче с помехоустойчивым
кодированием рассчитывается по формуле
PОШ 
n
C


i
и 1
i
n
и 1
 р0i ПК (1  р0 ПК )ni  Cnи 1 р0ПК
(1  р0 ПК )n и 1 .
Приближенное равенство соответствует учету только неисправляемых ошибок
минимальной кратности (PОШ  PОШ( и +1)).
7
В отличие от п.2.1 расчеты проводятся для значности кодовой комбинации n.
Это приводит к некоторому увеличению величины РОШ по сравнению с
предварительными оценками. Однако это увеличение, как правило, незначительно,
поскольку оно обусловлено увеличением сомножителей Cni по сравнению C ki .
Определяющее влияние на величину слагаемых РОШ(i) оказывают сомножители
р0i ПК , которые остаются неизменными.
Если условие РОШ  РОШ.ТРЕБ для выбранного корректирующего (n,k)-кода не
выполняется, то необходимо увеличить и и в соответствии с п.п.2.2.-2.3 выбрать
соответствующий корректирующий код. Для него вновь рассчитывается величина
РОШ и проверяется выполнение условия РОШ  РОШ.ТРЕБ.
3 этап. ВЫБОР КОДА ПРЯМОГО КАНАЛА И РАСЧЕТ
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И С
ПЕРЕСПРОСОМ ИСКАЖЕННЫХ СООБЩЕНИЙ
3.1. При передаче дискретных сообщений с обратной связью и с переспросом
искаженных сообщений необходимо использовать корректирующие коды с
обнаружением ошибок. При обнаружении ошибки в прямом канале по обратному
каналу с помощью служебного сообщения (квитанции) осуществляется переспрос
искаженного сообщения. Передача сообщений с использованием корректирующих
кодов, обнаруживающих ошибки, с обратной связью называется ARQ-технологией
(ARQ – Automatic Repeat reQuest).
Оценивается требуемая кратность обнаруживаемых ошибок о в прямом
канале системы с обратной связью и с переспросом искаженных сообщений
обеспечивающая достижение требуемой вероятности ошибочного приема сообщения
РОШ.ТРЕБ при рассматриваемых k и р0ПК. Для этого, как и при выполнении п.2.1,
анализируются слагаемые РОШ(i) в выражении для РОШ (см. п.1.3). Полагается, что все
ошибки при передаче сообщения кратности, меньшей 0 , обнаруживаются и не
имеют вредных последствий. Требуемая величина 0 предварительно определяется
из условия
PОШ ( о  1)  PОШ .ТРЕБ ,
где P(i) – слагаемые суммы в выражении для РОШ.ТРЕБ в прямом канале (см. п.1.3).
3.2. Для найденного значения требуемой кратности обнаруживаемых
корректирующим кодом ошибок 0 определяется кодовое расстояние (расстояние
Хэмминга)
d = о + 1 .
3.3. Определяется требуемое в соответствии с границей Хэмминга число
проверочных символов в кодовой комбинации корректирующего кода с числом
8
информационных символов k и кратностью обнаруживаемых ошибок 0 . Для этого
методом перебора решается неравенство
0 2
n  k  log 2  Cni
i 0
при четном 0 или неравенство
n  k  1  log 2
 0 1

i 0
2
Cni
при нечетном 0 .
Перебор значений n при решении неравенства осуществляется в сторону
увеличения, начиная со значения n=k+d. Число n, начиная с которого выполняется
неравенство, определяет значность (число кодовых символов) кодовой комбинации
корректирующего (n,k)-кода с кратностью обнаруживаемых ошибок 0 и
минимальной избыточностью. В кодовую комбинацию такого кода входят k
информационных символов, обеспечивающих передачу заданного количества
дискретных сообщений N, и r=n–k проверочных символов. обеспечивающих
обнаружение 0 ошибок при приеме сообщений. Кратности обнаруживаемых
ошибок 0 =1 соответствует простейший корректирующий код с проверкой на
четность, для которого n=k+1.
3.4. Рассчитывается вероятность ошибочного приема информационного
символа в обратном канале:
1
р0ОК  1  Ф(   qОК ) 
2
где  - коэффициент, зависящий (см. п.1.2) от структуры сигнала обратного канала
(ОК), Ф(z) - функция Крампа (см. Приложение 1).
Полагается, что в обратном канале, как и в прямом, реализуется оптимальный
прием информационных символов. Рассчитанное значение р0ОК вместе со значением
р0ПК, полученным в п.1.2, используется во всех последующих расчетах
помехоустойчивости системы с обратной связью.
3.5. Рассчитываются вероятности различных исходов передачи сообщений в
прямом и обратном каналах:
- вероятность правильного приема в прямом канале
PПК 1  (1  р0 ПК )n  1  nр0 ПК (1  р0 ПК ) n 1 ,
- вероятность обнаруживаемой ошибки в прямом канале
0
PПК 2   Cni р0i ПК (1  р0 ПК )n1  nр0 ПК (1  р0 ПК )n1 ,
i 1
- вероятность необнаруживаемой ошибки в прямом канале
9
РПК 3 
n
C


i
о 1
i
n
о 1
р0i ПК (1  р0 ПК )n 1  Cnо 1 р0ПК
(1  р0 ПК )n о 1 ,
- вероятность правильного приема в обратном канале
5
РОК 1  1   C5i р0i ПК (1  р0ОК )5i ,
i 3
- вероятность ошибки в обратном канале
5
РОК 2   C5i р0i ОК (1  р0ОК )5i .
i 3
Приближенные равенства соответствуют учету только однократных ошибок
прямого канала при вычислении РПК1 и PПК2 и ошибок прямого канала кратности
( 0  1) при вычислении PПК3.
3.6. Рассчитывается вероятность ошибочного приема сообщения при передаче
с обратной связью и с квитированием:
P  P  P  P
PОШ  ПК 1 ПК 2 ОК 2 ПК 3
1  PПК 2 PОК 1
В отличие от п.3.1. расчеты проводятся для значности кодовой комбинации n и
учитывают все виды ошибок в прямом и обратном каналах. Это приводит к
некоторому увеличению величины РОШ по сравнению с предварительными оценками.
Если условие РОШ  РОШ.ТРЕБ для выбранного корректирующего (n,k)-кода
прямого канала не выполняется, то необходимо увеличить 0 и в соответствии с
п.п.3.2.-3.3. выбрать соответствующий корректирующий код. Для него вновь
рассчитывается величина РОШ и проверяется выполнение условия РОШ  РОШ.ТРЕБ.
Задания составлены таким образом, что обнаруживающая способность кода
прямого
канала
является
определяющей
в
достижении
требуемой
помехоустойчивости систем с обратной связью и с квитированием.
4 этап. РАСЧЕТ АБСОЛЮТНОЙ И ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ
4.1. Рассчитываются длительности цикла передачи дискретного сообщения ТП
в рассмотренных системах передачи информации без обратной связи и с обратной
связью.
Длительность цикла передачи дискретного сообщения и связанная с ней
скорость передачи информации в системах без обратной связи не зависят от
протяженности радиолинии R.
В системе без обратной связи с безизбыточным кодированием:
ТП = k t0 .
В системе без обратной связи с помехоустойчивым кодированием:
ТП = n t0 .
10
В системах с обратной связью длительность цикла передачи дискретного
сообщения и связанная с ней скорость передачи информации зависят от
протяженности радиолинии R, поскольку в длительность каждого цикла передачи
входит удвоенное время распространении сигнала t p  R с , где с = 3.108 м/с - скорость
распространения радиоволн. Кроме того, при обнаружении ошибок возможно
повторение циклов передачи, и в системах с обратной связью величина ТП имеет
смысл средней длительности цикла передачи дискретного сообщения.
В системе с обратной связью и с переспросом искаженных сообщений:
nt0  5t0  2t р
TП 
.
1  PПК 2 SОК 1   PПК 1  PПК 3  PОК 2
В числителе выражения для ТП в системах с обратной связью слагаемое 5t0
соответствует длительности 5-кратно повторяемого служебного сообщения
(квитанции), а величина, обратная знаменателю, определяет вероятность повторения
цикла передачи сообщения.
Для систем с помехоустойчивым кодированием без обратной связи и с обратной
связью и переспросом искаженных сообщений используется значение n,
соответствующее выбранному корректирующему (n,k)-коду прямого канала.
Длительность цикла передачи информации рассчитывается с учетом ее
размерности – в единицах времени (в секундах).
4.2. Рассчитывается абсолютная скорость передачи информации в
рассмотренных системах передачи информации без обратной связи и с обратной
связью:
log 2 N
Va 
.
TП
Абсолютная скорость передачи информации рассчитывается с учетом ее
размерности – в единицах количества информации, передаваемой в единицу времени
(в битах в секунду).
4.3. Рассчитывается относительная скорость передачи информации в
рассмотренных системах передачи информации без обратной связи и с обратной
связью:
t log 2 N
Vо  0
.
TП
С учетом, выражения для Va (см. п.4.2) относительная скорость передачи
информации может быть рассчитана, исходя из абсолютной передачи информации,
по формуле
V0  t0Va .
Относительная скорость передачи информации является безразмерной
величиной. Нормировка в выражении для относительной скорости передачи
информации Vо выполнена таким образом, что всегда выполняется Vо1.
11
В системах с обратной связью величины Vа и Vо имеют смысл средней
абсолютной и средней относительной скорости передачи информации
соответственно.
4.4. Сводятся в таблицу и сравниваются показатели помехоустойчивости РОШ и
скорости передачи информации Vа и Vо при использовании рассмотренных вариантов
построения систем передачи дискретных сообщений с выбранными параметрами кода
прямого канала. На основании этого сравнения необходимо сделать выводы о
возможностях применения тех или иных вариантов при рассматриваемых исходных
данных.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Васин, В.А., Радиосистемы передачи информации / В.А. Васин,
В.В. Калмыков, Ю.Н. Себекин и др. М.: Горячая линия–Телеком, 2005. 472 с.
2 Волков, Д.Н. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и
характеристики / Д.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. М.: Эко–Трендз,
2005. 392 с.
3 Никитин, Г.И. Радиотехнические системы передачи информации. Основы
теории кодирования / Г.И. Никитин. – СПб.: изд-во ГУАП, 2008. 92 с.
12
Приложение 1
 t2 
exp    dt
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ КРАМПА Ф( z ) 
 0
 2
2
z
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
Ф(z)
0.0827
0.7243
0.7699
0.8064
0.8385
0.8664
0.8904
0.9109
0.9281
0.9426
0.9545
0.9643
0.9722
0.9786
z
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Ф(z)
0.9836
0.9870
0.9907
0.9931
0.9949
0.9963
0.99730
0.99806
0.99863
0.99903
0.99933
0.99953
0.99968
0.99978
z
Ф(z)
0.99986
0.99992
0.999970
0.999987
0.999995
0.9999979
0.9999992
1–2,7*10-7
1–9,6*10-8
1–3,2*10-8
1–1,0*10-8
1–3,2*10-8
1–9,6*10-9
1–2,3*10-10
z
3.8
3.9
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
5.4
5.6
5.8
6.0
6.2
Приложение 2
i
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА СОЧЕТАНИЙ C n
i n
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
2
10
15
21
28
36
45
55
66
78
91
105
120
136
153
3
10
20
35
56
84
120
165
220
286
364
455
560
680
816
4
5
15
35
70
126
210
330
495
715
1001
1365
1820
2380
3060
5
6
7
8
9
1
6
1
21
7
1
56
28
8
1
126
84
36
9
1
252
210
120
45
10
462
462
330
165
55
792
924
792
495
220
1287 1716 1716 1287
715
2002 3003 3432 3003 2002
3003 5005 6435 6435 5005
4368 8008 11440 12870 11440
6188 12376 19448 24310 24310
8568 18564 31824 43758 48620
13
Приложение 3
ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Количество передаваемых дискретных сообщений
Код варианта
N
1000
200
2000
300
3000
400
4000
500
Характеристики радиолиний прямого и обратного каналов
Код варианта
qПК, дБ
qОК, дБ
сигнал ПК
сигнал ОК
t0, мс
100
15
12,5
КИМ-АМ
КИМ-АМ
5
200
11,5
10
КИМ-ЧМ
КИМ-ЧМ
5
300
400
8,5
8,5
7
10
КИМ-ФМ КИМ-ФМ
КИМ-ФМ КИМ-ЧМ
10
10
Протяженность радиолинии
Код варианта
R, км
10
20
20
40
30
60
40
80
Требуемая помехоустойчивость
Код варианта
РОШ.ТРЕБ
1
10–8
2
10–9
Соответствие кодов варианта номеру по списку учебной группы
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Код № п/п
1111
11
2222
12
3331
13
4442
14
1211
15
1222
16
1311
17
1322
18
1411
19
1422
20
Код № п/п
2131
21
2142
22
2331
23
2342
24
2441
25
2442
26
3111
27
3122
28
3211
29
3222
30
Код № п/п
3411
31
3412
32
4131
33
4142
34
4231
35
4242
36
4341
37
4342
38
1122
39
1132
40
Код
1142
2211
2231
2241
3312
3322
3342
4411
4421
4431
14
Пример выбора варианта исходных данных
Номер студента по списку учебной группы – 10
Код варианта – 1422
Исходные данные:
 Количество передаваемых дискретных сообщений – N=200
(код варианта – 1000);
 Характеристики радиолиний прямого и обратного каналов – qПК=8,5 дБ, qОК=10 дБ,
сигнал ПК КИМ-ФМ, сигнал ОК КИМ-ЧМ, t0=10 мс
(код варианта – 400);
 Протяженность радиолинии – R=40 км (код варианта – 20);
 Требуемая помехоустойчивость – РОШ.ТРЕБ=10–9 (код варианта – 2).
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
562 Кб
Теги
maltscev
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа