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17
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???? ? ??????? ?? ????????????? ???????? ???? 1, ?? ? ???????? ??????????? ??????????? 1, ???? ?? 0, ?? n ??????? ????????
?????? ?????????????.
????? ????????? ?? ????? ????????? ?? ???????????????? ???????????? ???? ????????????, ??????? ????? ???????????? ? SM.
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?????????? A, ? ??2 ?????????? B.
? ???????? ? ??????? «0» ? ???????? ????, ? ???????? ? ??????? «n» ? ??????? ?????? ????????? ? ????????????.
2.4. ????????? ?????, ?????????????? ? ????? ? ????????? ???????
??????????? ? ?????????? ????? ????? ???:
x1 = m1 ׳10 p1 ; x2 = m2 ׳10 p2 .
????????????
???????:
????????????
????????????
x1 ׳ x2 = m1 ׳ m2 ׳10 p1 + p2 ,
(12)
??
?????????
(13)
?.??. ???????? ???????????? ?????????????, ? ??????? ????????????.
????????? ????? ? ????????? ??????? ???????????? ? ??????
?????.
1.???????????? ????? ???????? ???????????? ????? ????????
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2.???????????? ??????? ???????????? ????? ???????? ???????? ???????????? ? ???????????????? ?????????????? ????.
3.????????????? ??????? ??????? ???????????? ?? ???????
????????? ????? ? ????????????? ??????? ??? ??????????? ?????? ???????? ????????????.
4.????????????? ?????? ???????? ???????????? (???? ?????????), ?????????? ?????? ???????? ????????????, ????????????
? ??? ????????? ????? ? ???????.
18
??????
[ x1 ]ןנ = 0. 1010. 1. 10101
[ x2 ]ןנ = 1. 1101. 0. 11011.
1.???????????? ????? ???????? ????????????
1 ֵ 0 = 1,
?. ?. ???????? ???????????? ????? ????????????? ????.
2.???????????? ??????? ????????????
[ p1 ]להמן =
00.1010
+
[ p2 ]להמן = 11.0011
יך pמבש שת ל = 11.1101
כ
� המן
יך pמבש שת ל = 1.0011.
כ
� ןנ
3.???????????? ?????? ???????? ???????????? ????? ???????????? ??????? ??????? ????????????.
[m1 ]ןנ ׳ [m2 ]ןנ = 0,10101׳ 0,11011.
SM
+
00000 ??????? ?????
10101 I ????????? ????????????
10101 I ?????
01010 1 ? I ?????
+
10101 II ????????? ????????????
11111
01111
00111
+
10101
II ?????
11 ? II ?????
111 ? III ?????
IV ????????? ????????????
11100 IV ?????
01110 0111 ? IV ?????
+
10101 V ????????? ????????????
00011 V ?????
10001 10111 ? V ????? ? ?????? ???????????? ??????? .
19
4.?????? ???????,
0,10101׳ 0,11011 = 0,10001 10111.
???????????? ?? ?????????, ?.??. ?????? ???????????? ??????? ? ????????????.
???????? ?? 5-?? ???????? (?. ?. n = 5 ? ??????????? ????????????) ? ???????? ????????? ???? ? ???????.
?????: [ x1x2 ]ןנ @ 1.0011.10010.
2.5. ??????? ?????, ?????????????? ? ????? ? ????????????? ???????
??????? ?? ?????? ?????? ???? ?????? ????????, ????? ??
???? ???????????? ????????? ?????, ?. ?. ????? ??????? ???? ?????????? ??????.
??????? ??????????? ? ??? ?????
1.???????????? ????? ???????? ????? ???????? ?? mod2 ???????? ???????? ???????? ? ????????.
2.???????? ??????? ???????? ? ???????? ?? ??????? «? ??????????????? ???????» ??? ?? ??????? «??? ?????????????? ???????».
?????????? ??????????? ???????? ?? n ???????? (??????????? ???????? ???????? ? ????????), ?????????? ???????? ??????????
?????.
??????? ???????? ? ?????????? ?????????????????? ????????? ???????? ?? ????????, ? ????? ?? ????????? ???????? ? ??????
????????? ???????? ?? ???? ?????? ?????.
?.???????? ??????? «? ??????????????? ???????».
??????? ?????????????? ??????? ???????. ?? ???????? ?????????? ????????. ???? ?????????? ??????? ?????????????, ?? ??? ??????????????? ? ???, ??? ??????? ?????? ???????? ?? ??????, ? ? ??????? ????????? ???????????? ?????, ?.??.
? ?????? ?????? ???????? ???????????? «1». ??????? ????????????.
???? ??????? ?????????????, ?? ? ??????? ???????????? «0»,
??????? ?? ?????? ?????? ????????, ??????? ????????, ?.??.
? ??????? ????? ?????????? ?????. ????????????? ??????? ????????????????? ????? ??????????? ? ???? ????????, ????? ??????????????? ??????? ?????????? ????? ?? ???? ?????? ? ??????????
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20
??? ??????????? ????????? ????? ???????? ?? ?????????? ???????????????? ??????? ?????????? ????????. ???? ??????????
????? ??????? ??????? ?????????????, ?? ? ??????? ???????????? «1», ????? ???? ??????? ?????????? ????? ?? 1 ??????.
???? ?????????? ??????? ?????????????, ?? ? ??????? ???????????? «0», ????? ???? ??????? ????????????????? ????? ???????? ? ?????????. ??????????????? ??????? ?????????? ?????
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????? ??? ??????????? ????????? ????? ???????? ?? ?????????? ??????? ?????????? ????????.
???????? ?????????, ?????????????? ????????????? ????????
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???????? ?????, ????? ???? ?????????? ?????????? ???????? ??
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??? ??????????? ????????? ????? ???????? ? ???????? ?????????? ??????? ???????????? ????????, ???????? ?????????????
????, ??????????????? ????? ???????? ???????. ???? ?????????? ????? ??????? ??????? ?????????????, ?? ? ??????? ???????????? «1», ???? ????????????? ? ?? «0». ?????????? ???????
?????????? ????? ?? 1 ??????. ???????? ???????? ???????? ?? ??????, ??????????????? ????? ???????? ???????, ? ??????? ???????? ? ?????? ???????????? ?? ??? ???, ???? ? ??????? ?? ????????? (n + 1) ???????? ?????. ????? ???? ?????????????? ??????????
???????? ?? n ????????.
???????? ????????? ???????? ?? ???????? ???????? ? ???????? ???????? ? ????????????? ?????? ? ?????????????? ????.
??????. ??????? ? ??????????????? ???????.
??????? [ x1 ]ןנ = 1.1011.
???????? [ x2 ]ןנ = 1.1101.
[-x2 ]המן = 1.0011.
1.???????????? ????? ????????
1 ֵ 0 = 1.
2.???????? ??????? ???????? ? ????????
0,1011 : 0,1101 @ 0,11011.
21
???????? ? ?????????
? ???. ????
??????????????
???????
+
+
???????
????? ?????
???????? ? ?????????
? ???. ????
???????
????? ?????
???????? ? ?????????
? ???. ????
????? ?????
???????? ? ?????????
? ???. ????
??????????????
???????
???????
????? ?????
???????? ? ?????????
? ???. ????
???????
????? ?????
???????? ? ?????????
? ???. ????
???????
0,1011 0,1101
1.0011 0,11011
1.1110
0.1101
10.1011
1.0110
+
1.0011
10.1001
1.0010
+
1.0011
10.0101
0.1010
1.0011
1.1101
+
0.1101
10.1010
1.0100
+
1 0011
10,0111
+
0,1110
1 0011
10,0001
+
???????? ?????????? ??????? ?? ??????? ???????? ? ??????????? ???????? ? ????????
0,1101 1 @ 0,1110.
?????: [ x1 ]ןנ : [ x2 ]ןנ @ 1,1110.
??????. ??????? ??? ?????????????? ???????
[ x1 ]ןנ = 1,1011; [ x2 ]ןנ = 1,1101; [-x2 ]המן = 1,0011.
1.???????????? ????? ????????
1 ֵ 0 = 1.
2.???????? ??????? ???????? ? ????????
0,1011 : 0,1101 ? 0,11011.
22
0,1011 0,1101
???????? ? ?????????
+
? ???. ????
1.0011 0,11011
????? ?????
????????
? ?????????
???????
????? ?????
???????? ? ?????????
? ???. ????
???????
????? ?????
???????? ? ?????????
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????? ?????
????????
? ?????????
????? ?????
???????? ? ?????????
? ???. ????
???????
1.1110
1.1101
0.1101
10.1001
+
+ 1.0010
1.0011
10.0101
+0.1010
1.0011
1.1101
+ 1.1010
0.1101
10.0111
0.1101
+
1.0011
10,0001
???????? ?????????? ????? ?? 4 ????????
0,1101 1 ? 0,1110.
?????: [ x1 ]ןנ : [ x2 ]ןנ @ 1,1110.
2.6.???????? ?????, ?????????????? ? ????? ? ????????? ???????
??????? x1 ? ???????? x2 ???????????? ? ?????????? ?????
????????? ???????:
x1 = m1 ׳10 p1 ; x2 = m2 ׳10 p2 .
(14)
??????? ????? ???:
x1 : x2 = (m1 : m2 ) ׳10 p1- p2 .
(15)
??????? ????? ? ????? ? ????????? ??????? ????????????
? 4 ?????.
1.???????????? ????? ???????? ???????? ????? ???????? ??
mod2 ???????? ???????? ??????? ???????? ? ????????.
23
2.???????????? ??????? ???????? ????? ????????? ?? ??????? ???????? ??????? ???????? ? ?????? ?? ??????. ????????? ????????
?????????? ???????????? ? ??????? ????????, ???????? ??? ????,
? ???????????????? ?????????????? ???? ??????? ???????? ? ??????????????? ?????? ? ???????????????? ?????????????? ????.
3.???????? ??????? ??????? ???????? ? ???????? ??? ??????????? ?????? ???????? ????????.
4.????????????? ?????? ???????? ????????, ???? ?????, ??? ?????????? ?? n ????????, ???????????? ??? ????????? ????? ? ???????.
???????? ???????? ? ???????? ??????????? ???? ? ?????? ???????????. ??? ????????? ??????????????? ???????? ????????
?????? ???????? ???????? ?????? ???? ?????? ?????? ???????? ????????. ???? ?? ?????? ???????? ???????? ?????? ??????
???????? ????????, ?? ??? ????? ??????????????? ??????, ????????? «0» ????? ??????? ? ?????? «1» ? ????????????? ??????????? ??????? ?? «1», ? ????? ????? ??????????? ???????.
??????:
[ x1 ]ןנ = 1.1010. 0.11011
[ x2 ]ןנ = 1.1100. 1.10101.
????????? ?????? ???????? ???????? ?????? ?????? ???????? ????????, ??????????? (????????????? ??????) ?????? ???????? ????????.
[ x1 ]¢ = 1.1010. 0.11011.
ןנ
??? ???????????? ????? ????????? ????? ??????? ????????
? ???????? ?????? ? ???????? ???????? ???????? «0».
1.???????????? ????? ???????? ????????
0 ֵ 1 = 1.
2.???????????? ??????? ????????
ל
= 11.0111
[ p1 ]¢המן
+
ל
= 00.1100
[ p2 ]¢המן
יך pמבש שת ל = 1 00.0011
כ
� המן
דאסטעס�
יך pמבש שת = 0.0011.
כ
� ןנ
24
.
3.???????????? ?????? ????????. ??????? ??? ??????????????
???????.
0,011011 : 0,101010 ? 0,101001
[-0,101010]המן = 1.010110.
+
0,011011 0,101010
1.010110 0,101001
1.110001
1.100010
0.101010
10.001100
0.011000
+
1 010110
1.101110
+
+ 1.011100
0.101010
10.000110
0.001100
+
1.010110
1.100010
+1.000100
0.101010
1.101110
1.011100
+
0.101010
10.000110
4.??????? ???????
m1 : m2 ? 0.10100 1.
???????? ?? 5 ???????? ? ???????? ??????????? ??????? ??­
??????
m1 : m2 ? 0,10101.
???????? ? ?????? ???????? ???????? ????????? ???? ? ???????.
?????: [ x1 : x2 ]ןנ = 0.0011. 1. 10101.
25
?????? ??????????
1.?????? ?. ?. ??????????? ??? ? ??????. ??????????????? ???? ?? ??????????? ? ????????? ??????????? ???????????? ???????: ??????? / ?. ?. ?????, ?. ? ???????. 3-? ???. ???.:
?????, 2014. 688 ?.
2.????????? ?. ?. ??????????? ??? ? ?????????????? ???????: ??????? / ?. ?. ????????, ?. ?. ???????, ?. ?. ?????.
5-? ???., ???????. ? ???. ?.: ?????: ?????-?, 2014. 512 ?.
26
??????????
1.?????????????? ????? ? ???................................................. 3
1.1.?????????????? ????? ? ????????????? ???????................. 3
1.2.?????????????? ????? ? ????? ? ????????? ???????........... 5
1.3.????????? ????........................................................... 7
2.??????????????? ????????................................................ 10
2.1.????????? ?????, ?????????????? ? ?????
? ????????????? ???????................................................... 10
2.2.????????? ?????, ?????????????? ? ????? ? ?????????
???????........................................................................... 12
2.3.?????????? ?????, ?????????????? ? ?????
? ????????????? ???????................................................... 16
2.4.?????????? ?????, ?????????????? ? ?????
? ????????? ???????........................................................ 18
2.5.???????? ????? ?????????????? ? ?????
? ????????????? ???????................................................... 20
2.6.???????? ?????, ?????????????? ? ?????
? ????????? ???????........................................................ 23
?????? ??????????.............................................................. 26
27
??????? ???????
?????? ????? ????????????
?????????? ??????????.
???????? ??????????
??????-???????????? ???????
??????????? ? ????????? ????????.
???????????? ??????? ?. ?. ?????
????? ??????? 18.05.17. ????????? ? ?????? 22.08.17.
?????? 60׳841/16. ???. ???. ?. 1,57.
??.-???. ?. 1,68. ????? 50 ???. ????? ? 281.
???????????-???????????? ????? ????
190000, ?????-?????????, ?. ??????? ??., 67
28
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