close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

monakov

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Санкт-Петербургский
государственный университет аэрокосмического приборостроения
?. ?. ???????
?????????????
?????? ??????????????
??????? ???????
Санкт-Петербург
2002
??? 621.396.98(075)
??? 32.95
?77
??????? ?. ?.
?77 ????????????? ?????? ??????????????: ????. ???????/???????.
???., 2002. 70 ?.: ??.
? ??????? ?????????? ????????????? ?????? ? ?????????? ????????
?????????????????? ?????????, ?????? ?????? ?????????????????? ??????????, ?????? ???????? ??????????? ?????????????? ??????????? ????????? ? ????????????? ????????????.
??????? ??????? ????????????? ??? ????????? ???????, ???????? ? ??????? ???? ???????? ?? ?????????????? 2007 ?????????????? ? 2013 ???????????? ???????????? ????????????? ??????????????????.
??????????:
??????? ???????????????? ??????? ???????? ? ??????????
????????????? ??????????????? ????????????;
?????? ??????????? ???? ????????? ?. ?. ??????
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
© ???????, 2002
©
2
?. ?. ???????, 2002
????????
? ?????????? ?????? ??????? ??????? ???? ??? ???????: ???? ? ?????????? ? ???? ??? ????? ??...??. ? ??????? ?????? ?? ??? ??????? ???????? ????????? ? ???? ?? ?????????? ????, ????????? ? ???? ????
?????? ????????? ?? ?????????? ???????? ?? ?????. ????????? ? ????? ? ???????? ?????? ???? ? ??????? ???????? ?????, ???????????
?????????, ??????????? ????????? ? ???? ??????? ????????????.* ???????? ??????? ????????? ???????? ?????????? ???????????? ???????? (??????????) ???????? ? ??????????? ?????????????? ??????? ????????? (???????? ????????????). ??? ???? ????????????? ????????
?????????? ??? ?????????? ??????????? ???????????? ???????????? ?
????????????? ?????? ??????? ? ???????? ????? ???????????? ? ???????????? ?????? ??????? ? ????????????? ?????????.
??? ?????????? ???????????? ?????? ? ?????????????? ???????????? ????????? ?????? ????????? ??????????. ???????? ??????? ????? ? ??? ????????? ?? ???????, ??? ??????????????. ?????? ??????????????? ?????????? ???????????????, ?????????, ???????????? ?
???????????????? ?????? ?????????. ????????? ???????? ????????
???????????? ? ?????????????? ??? ??????? ????????????? ????? ? ???????. ?????? ??? ?????? ? ?? ????????????? ? ??????? ??????????? ? ???????.
?????????????? ? ??? ?????? ????????????, ???????????? ?????????? ???????????????? ??????? ? ??????? ??? ???????? ?????, ????????? ? ?????? ?????????? ????????. ???????? ??????? ?????????????? ???????? ??????????? ?????????????? ??????? ? ??????????? ?????????? ??? ????????. ??? ??????????????? (??) ??????? ?????????? ????? ????????????, ? ??????? ? ?????? ?????? ??????? ?????????
????? ??? ????. ????????? ???????? ???????? ? ????????? ???????
????? ??????? ??????????? ??????????????, ?? ???????? ? ????? ?????? ????? ??????????? ??????? (??). ????????? ????????, ??????????????? ???????????????? ?????????????? ? ?????? ???????? ??, ?????????? ?????????????? ?????????? ????????. ????????? ????????????? ????????? (???????????????? ????????? ? ?? ???????????
*????????? ????????????????? ???????/ ??. ???. ?. ?. ????????. 4-? ???. ?.: ???.
????????????, 1986. ?. 1094.
3
?? ???????) ???????? ??????? ???????, ??????? ????? ??????????????????? ????????? ? ????????????.
??? ????????? ????????????? ????????? ???????? ? ?????????????? ???????????? ?????????????????? ???????. ??????????????????? ????????? (???) ?????????? ????????? ???????????????? ???????
?????????? ??????????, ? ??????? ?????????????? ??????? ???????????? ?? ?????? ?????????, ?????? ? ????????? ?????????????. ?????????????????? ??????? ???????? ???????? ?????????????? ??????????? ?????????? ? ??????? ??????????? ? ???????? ??. ??? ????????? ?????????? ??????? ?????????? ? ???????? ???????????????? ? ????????? ?????????????, ? ????? ????? ????? ? ????, ? ?????
????? ??????? ????.
????????? ??????? ??????? ????????? ???????????? ????????????? ?????????, ???????????? ?????? ?????? ??????????? ???. ??????? ???????? ????????? ?????????? ????????? ?????? ??????????????????? ???????????? ? ??????? ??????? ????????? ?????????????
????????? ???????? ?? ????????????????? ??????????.
4
1. ???????? ????? ?????? ?
?????????? ?????? ??????????????
1.1. ??????? ?????????, ???????????? ? ??????????????
? ??????????? ?? ???????? ???????? ?? ? ????????? ??? ??????????? ?? ???????? ???? ?????????? ??????? ?????????, ???? ??????? (?????????).
?????????? ??????? ????????? ????????? ?????????? ?? ???????
????? ????????????, ?????? ?????????? ? ??????. ?????????? ??????????????? ???????? ??????????????, ??????????????? ? ??????????????? ?????????? ??????? (???. 1.1).
?)
?)
Z
Z
?)
M
M
Z
M
??
??
??
X
O
O'
??
??
?
?
??
??
Y
X
O
???
???
O
Y
?
?0
Y
?0
X
???. 1.1
? ?????????????? ??????? ????????? (???. 1, ?) ????? ?????????????? ??????????? ????????, ??????? ??? ???????? b = 6378,245 ?? ?
????? a = 6556,863 ??. ???? ????????? ?????????? ????????-???????????. ?? ??????? ??????????????? ????? ??????????: ??????????????
???????? ??, ?????????????? ??????? ?? ? ??????? ??? ????????????
H. ?????????????? ??????? ?? ????????????? ?? ???????????? ????????? ??. ?????? ?? ????????????? ???? ????? ?????????? ???????? ?? ?
?????? ?'?, ?????????? ????? ????? ?, ??? ????????? ??, ? ???????????????? ??????????? ????????-??????????. ?????? H ???? ?????????? ?? ????? ? ?? ??????????? ????????-??????????. ? ????
????, ??? ?????? ?? ? ?'? ?? ?????????, ???? ?? ????? ???? ??
????? ????.
? ??????????????? ??????? ????????? (???. 1, ?) ????? ?????????????? ????? ??????? R = 6371,032 ??. ?? ?? ? ?????? ??????? ??????????????? ??????????????? ???????? ???, ??????????????? ??????? ???
? ??????? ??? ???????????? H. ????????, ??? ??? = ?? ? ??? = ?? ? ??.
5
? ??????????????? ??????? ????????? ????? ????? ??????????? ??
???. ??????? ???????? ??? ?????? ??????? ???????? ?????????? ?
????? ??????????? ?????????? ????? ????? ??????? ?? ???????????
????. ?????????? ????????? ? ????? ???????? ????? ??????? ????, ?????????? ????? ??? ???????? ?????. ?????? ??????? ????????? ??????
??? ??????? ????????? ??????. ????? ??????????, ????? ?? ??????????? ?? ????? ? ? ????? ? ?? ??????????? ???? (???. 1, ?). ? ????
?????? ?? ?????????????? ????????? ????????? ????????? ????????
?????, ?????????? ????? ????? ? ? ?. ???? ????? ????? ?? ???????????
??????? ???? ?????????? ??????? ???????????. ?? ?? ?? ????????
??? ???? ????? ??????????? ???????????????? ???????? ?? ? ???????
??. ??????????????? ??????? ?? ? ??? ????, ????????????? ????? ??????? ?????????? ?? ?????????? ?????? ?. ??????????????? ?????? ?? ?
??? ????, ????????????? ?? ????????? ??????? ??????????. ?????????
??????????????? ??????? ????????? ???????????? ??????? ???? ??????????????? ??????????????? ???????????? ????? ? ? ?????????? ?????? ?
? ????? ??????????? ??????????? ??????? ???? ? ?????????????? ? ????????? ??????? ??????????, ???????????????? ?? ?????? ????????? ?.
??????? ??????? ????????? ???Z
M
????????
? ?????????????? ??? ??D
?????????
?? ???????, ????? ??????Y
?
???? ?????????? ??????????? ??????
???????????
???????
??????????? ??????? ???? ?
?
?? ?????
X
O
?? ????????? ?????????? ????? ??????????. ??????????? ????? ???
???. 1.2
???? ????????? ??????? ? ??????????? ?? ??????? ????????? ???????
(???. 1.2). ???? ?? ???? ????????? ??????????? ? ???????????? ?? ?????.
????????? ?? ??????????????? ???????? ?, ????? ?????????? ? (??? ??????? H) ? ?????????? D.
1.2. ?????? ??????????? ?? ????????
? ?????????????? ????????? ??? ?????? ??????????? ??: ?????
????????? ????, ??????????? ????? ? ???????-????????????? ?????.
????? ????????? ????. ?????? ????? ??????? ?? ????????? ???????
??????? ???????? ?? V ???????????? ??????????? ?????. ???? ? ????????? ?????? ??????? t0 ?????? ????????? ? ????? ???????????? ? ??????6
???????? r0 ???????????? ????????? ??????? ?????????, ?? ? ?????? ??????? t ??? ??????? ????????? ????? ??????????????? ??????-???????
t
r (t ) = r0 (t ) + V (t ) dt.
?
t0
(1.1)
? ???????? ?????????? V(t) ????? ?????????????? ???????????? ?????????? ???????? (???) ??? ???????????? ???????????? ??????????
???????? ? ???? ????? (????). ????????? ???????? ????????????????
???????????, ??????????? ??????????? ???? ???????? ??????? ???????? ?? ????? ????????? ????????????? ???????? ??????? ??????????? ?? ????? ?? ?????????????, ?????????? ?? ?????? ???????????.
??? ?????????? ??????????????? ?? ????? ?? ? ???????? ???????????, ?. ?. ?? ???????????? ? ??????, ?????????? ?? ???????? ?????.
???????????? ???????????????? ?????? ???????? ??? ????????: ???
??????????? ?? ?? ?????? ?? ??? ??? ???? ?????????? ???????????? ??????? ?????????????? ?? ??????? ???? ???????????? ???????
????????. ??????????? ?????? ???????? ?????????? ?????? ??????????. ? ????? ????????? ??????????? ????????? ?? ????? ????????????
???????? ????? (?????????) ???????? ???????????? ???????????? ???????? ? ?????? ??????? ?? ????? ???????? ? ?????????? ????????????.
??????????? ?????. ?????? ????? ??????? ?? ????????? ???????????????? ????????? ?????????????????? ????? ? ????? ??. ?????????????????? ????? (???) ? ??? ????? ? ?????????? ????????????, ???
????????? ??????????, ????????? ???????? ??? ????????? ???????, ??
??????? ???????? ??????????? ?? ???????. ????????, ??? ??? ??????????? ?? ?????????? ???????? ? ????? ?? ?? ??????? ???? ?????????? ???? ???. ??????????? ??? ????????? ??????????? ?????. ???????????? ?????? ???????? ??? ??????? ???????? ? ??????????? ??????????? ?? ??? ?????? ??????????? ????. ???????????? ?????? ????????: ????????????? ????????? ??? ??????????? ????????????????
?????????????; ??????????? ??????????? ?? ?? ?????? ? ???? ???????? ???; ??????? ??????? ?? ???????? ??????? ? ?????????? ????? ? ?????????????? ????????.
???????-????????????? ?????. ??? ????????????? ????? ??????
?????????? ????????? ?????-???? ????????????? ????????? (??????
??????, ?????????????? ????? ????????? ? ?. ?.) ???????????? ? ???????, ????????? ? ?????? ???????? ???. ???????? ?? ????????7
?????? ????? ???????, ????? ??????????? ???????????? ?????????? ?????????? ? ???????? ??????. ????????????? ?????? ????????: ?????????? ????????????? ?? ??????? ?? ????????? ? ?? ?????????????????? ?????????; ?????????? ??????? ?????, ??????? ??????????? ?????????????? ??????????? ?????????????? ????????? ????????; ?????????? ?????????? ??????. ???????????? ?????? ???????? ?????????????
???????? ???????? ?????????? ?????????? ? ???????????? ?????????????? ????????? ?????????? ????????? ????????.
1.3. ?????????? ???????? ??????????????
?????????????????? ??????? ??????????? ? ?????? ???????????????? ?????? ?????????? ??????????, ? ??????? ???????? ?? ????????
?????????? ?? ??????????? ?????????????. ? ?????? ?????? ??? ???????? ??? ?????????? ????????, ??????????? ????????????? ??????? ?????? ????????? ????????????? ????????????? ? ?????????????
???????.
1. ???????? ??????????????? ????????? ? ??????? ?????????? ? ?????????? ????? ???????? ??????????.
2. ??????????????? ????????? ? ???????????? ?????, ?????????????? ??????? ??????????????? ??????? ??????????? ??????????? ?????
?????, ?????????? ????? ??????????, ??????????????? ?????????? ????? ??????????? ???? ???????????????.
3. ?????????? ???????????? ????????? ?? ????? ??????????????,
????????????? ?? ???? ?? ???????????????.
?????????? ??????? ?????? ?? ???? ?????????.
???????? ?????? ??????????? ?????, ???????? ??????????????? ????????? ? ?????????? ? ?????????? ????? ? ??????????? ??????????? n ?????
c
V= ,
n
(1.2)
??? c = 299796459,2 ± 1,1 ?/? ? ???????? ????? ? ???????.
??? ???????????? ???????? ? ??????????? ???????? ???????? ?????
??????? c = 3 ? 108 ?/?. ??????????? ???????? ??????????????? ????????? ?????? ????????? ? ?????????????? ??????????? ?????????? ????? ?? ? ??? ?? ????????? ????????? ????????? ???????, ? ??????? ???????? ??????????? ???????? ???? ????? ????. ????? ????????, ??? ??????????? V ??????????? ???? ? ????????? ???????? ?????????? ?????????
(???????? ????????????) ? ???????????????? (???????? ????????????)
8
????????? ?????????? ????? ???????????????. ? ????????????????
?????????? ??????????? n ??? ????????? ???? (?????????, ???????????
?????), ???????? ?????????????? ???? ??? ??????????????? ?????????????????? ????????, ???????? ??????? ???????? ??????? ? ???????????????? ?????????. ??? ???? ????????? ???????, ??????? ????? ???????????? ??????? ?? ?????? ???.
?????? ??????? ????? ? ??????????????? ???????? ???????? ?????. ???????? ????? ????????, ?????????? ? ????? ? ??????????? ??????????? n=n(x,y,z) ????? ???????????????? ????? ??????? A ? B ?????
??????????, ??????? ????????????? ?????????????? (????????????? ???
????????????) ???????? ??????????? ????
B
L = ? nds,
(1.3)
A
??? s = s(x, y, z) ? ??????, ??????????? ????? A ? B.
? ?????????? ? ?????????? ????? ? ???????????? ? ????????? ????? ?????????? ???????????????? ???????????? ????? ????, ???????????? ????? A ? B. ???? ? ????? A ?????????? ??????????, ? ????? B
????????????? ?? ??, ?? ????????????? ???????? ???????????????
???? ??????????? ?????????? ?? ????? ?? ??????????? ?? ????????
?????????. ????, ??????, ?? ?????????????? ???????? ???????????????? ????????. ??????? ????? ????????? ?????????? ???????? ??????????????? ????????? ? ???????????? ?????? (????????, ? ?????????),
?????????? ?????? ????????? ? ??????????? ?????????.
?????? ?? ????????????????? ????????? ???????? ???????????????? ??? ????????????. ?????? ?? ?? ?????? ?????? ???????? ? ???
??????????????. ? ???????????? ? ???? ????????? ????? ??????? ????????????, ? ??????? ?????????? ???????????? ? ???????????? ?????
???????????????, ?????? ?????????? ????????? ?????????? ?????????.
???????? ????? ???????? ???????, ?????? ?????, ? ???, ??? ????? ???????????? ? ?????????? ????????? ?? ??????????????? ????? ?????????? ??????? ?????????????? ?????? ? ??????? ???????? ?????? ??????????????????? ????????????. ?????? ??????? ?????????? ?????????
?????? ?? ?????? ?????????? ???? ??? ?????? ???. ????????????? ?????????? ???? ??? ????????? ??????????? ????? ????????? ????????
?????????? ? ???????? ?? ?? ???????? ? ????????? ??????????
??? (????????, ? ????).
9
2. ??????? ???????????? ????????????
?? ?????? ???
2.1. ????????? ???????? ???
????? ?????????? ??? ???????? ???????????, ???????? ????????
P???. ? ????? ???????????? ??????? ????????? ??? ????????? ??????
????????
P???
2
G??? f ???
(?, ? ) ?2 ,
(2.1)
4?R 2
??? R ? ?????????? ????? ??? ? ??; G??? ? ??????????? ????????
(??) ??????? ???????????; f ???(?, ?) ? ???????? ????????? ?????????????? (??) ??????? ??????????? ? ??????????? ??; ? ? ???????????
?????? ?? ????, ??????????????? ??????? ??????????????? ?????????
????? ?????????????????? ????????. ???? ??????????? ???????
???????? ??????? ????????? ????? S???, ?? ???????? ????????? ??
????? ?? ??????? ????? ???????? ? ????
?=
P??? = S??? ? =
?2
2
G??? f ???
(?, ? ) ?,
4?
(2.2)
??? G??? ? f???(?,?) ? ?? ? ?? ??????? ?????????; ? ? ????? ?????.
???????????? ???????? ????????? ???????
P??? = ?2
P??? ? 2
(4?R )
2
2
2
G???G??? f ???
(?, ? ) f ???
(?, ? ).
(2.3)
??? ?????? ??? ? ????????? ??????????? ???????? ??????????, ????? ???????? ????????? ??????? ???? ?????? ?????????? ??????????
??????. ?????????????, ???????????? ????????? ???????? ??? Dmax
????? ???? ??????? ?? ?????????
??1Dmax =
?f ??? f ???
4?
G???G???
P???
Pmin
.
(2.4)
??? ??????? ???????????? ? ???????????? ???????????? ?= 1 ?
Dmax =
10
?f ??? f ???
4?
G???G???
P???
Pmin
.
(2.5)
? ????? ?????? ??????????? ?????? ? ????? ???????? ?? Dmax, ??????? (2.4) ???????????? ????? ?????????? ????????? ????????????
???????????? ?????????. ??????????? ? ?? Dmax ??????????? ??????????? ??????? ?????????? ??????????????? ????????? ? ?????????????????? ?????? ?????????? ?????????????? ? ?????????????? ???????????? ????????????.
2.2. ??????????? ??????????????? ?????????
? ????????????? ????????????
???? ??????? ?????? ?????????? ????????? ?????????????? ??????????????? ?? ???????? ????????, ??????? ????? ??????????????
??????????????? ?????????. ? ???????? ???????? ?????????? ? ?????????????????? ???????? ??????????, ???????? ?????????? ??????????, ???????????????? ? ????????????? ????????????, ??????? ???????? ? ???? ??????????? ??????? ???? ? ?????????. ?? ???? ?? ????
???? ?? ????? ????????? ?????????? ? ??????????. ??????? ??????????????? ????????? ? ????????????? ???????????? ??????????? ??????????? ??????? ????????, ????????? ??????? ?????????? ??? ???????? ? ???????????? ???. ?????????? ???????? ???????????? ??????????? ??????????????? ?????????.
??????? ??????????? ?????
????????, ??? ????????????????? ?????? ????????? ? ???? ??????
????????? ? ????? ??????????????? (??????) ????????? ?? ??????????
???? ??????. ????????? ?????? ???????????? ?? ???. 2.1. ??? ????????? ?????? ??????????? ?????????
?????? ???
???
???
????????? ????? ?????? ??????????
????????. ? ???????????? ? ????????
?????????? H
h
???
????? ????? ???? ? ????? ??????,
????????????? ?? ?????? H ??? ????????????, ????? ???????????
???'
??? ????????? ????????????? ????
???. 2.1
?????????:
1) ?????? ????? e??, ?????????? ?? ??????????? ???, ?????? ??????? ???????? h, ? ????????? ?? ????? ??;
2) ?????????? ????? e???, ??????? ????? ?????????????, ??? ?????, ?????????? ? ????? ?????? ?? ????? ??????????? ??????????? ???????? ?????? ??????? ??????????? ???.
11
????????????? ?????????????? ???? ? ????? ?????? ????? ????????
? ????
e? = e?? + e??? = e???
e ?ikR1
e ?ikR2
f1 + ?! e???
f2 ,
4? R1
4? R2
(2.6)
??? e??? ? ?????????? ??????; ?! ? ??????????? ????????? ???????;
2
R1,2 = D 2 + ( H ? h ) ? ????? ?????????? ????? ?????? ? ??????????
????; D ? ?????????????? ?????????? ????? ??? ? ??; f1 = G???G??? Ч
Ч f ??? (??? ) f ??? (??? ) ? f 2 = G??? G??? f ??? (???? ) f??? (???? ) ? ?????????, ??????????? ???????????? ???????? ?????? ??????????? ? ?????????; G??? ? G??? ? ?? ??????; f???(?) ? f???(?) ? ?? ?????? ? ???????????? ?????????.
????? ????????? ????? ? ????? ?????? ????? ???? ????????????
???
E? = e? = E?? 1 + ?!
(
)
R1 f 2 ?ik ( R1 ? R2 )
,
e
R2 f1
(2.7)
4? R1 ? ????????? ?????? ?????.
??? E?? = f1e???
?????????????, ??????? ??????????? ??????????? ? (2.7) ??????????
F = 1 + ?!
R1 f 2 ?ik ( R1 ? R2 )
,
e
R2 f1
(2.8)
??????? ?????????? ?????????? ???????. ???? ?????? ?????? ????,
?? ???????? ????????, ??? ??????????? ????????? ???????????? ?????????
R1,2 ? D +
( H ? h )2 ,
2D
??????? ????????? ?????????? (2.8) ? ????
F = 1 + ? 2 + 2 ? cos ? ,
??? ? = ? f 2 f1 , ? = ? ? 2kHh D , ? = ?! ? ? = arg (?! ) .
12
(2.9)
????? ???????, ??? ????????? ?????? ????? ?????? ???? ? ?????
????????? ????? ???????? ? ????????? [??,?]. ??????? ???????? ????????? ??????? ????? ????? ??????????. ??? ???????? ? ????, ??? ????????? ???????????? ??????? ??????? ?? ????? H ? h. ?? ???????, ???
?????? ? ?????????? ????? ????????????, ??????????? ????????? ???????????? ???????. ??? ??, ??? ??? ????? ???????????? ? ????, ??????, ????????, ?????????????. ??? ????????? ???????? ?? ??????????
?? ???????? ??????? ??-?? ??????? ????????????? ?? ?????. ? ?????????? ?? ?????????? ?????????????? ????????? ? ???????. ?????????????? ?? ??????????? ???????????????? ????????. ????????? ????????? ? ??????? ???????? ????? ???? ????? ??? ??????, ??? ?????
???????? ? ? ???????. ????????? ?????????????? ????????? ? ???????? ?????????????? ?? ????? ???????????? ????? ??????????? ?????????? ??????????? ? ??????? ???????????? ??????, ????????? ?
????????? ??? ? ?????? ???? ???????????? ????????? ?. ???? ?????????? ??????????? ????? ??????? ?????????? (??????? ???????? ? ????? ??????? ???????????? ?????????), ?? ??? ?????????????? ??????????? ?? ???? ????????? ????????? ????? ??????? ????????? ?? ??????????? ? ??. ??????? ? ??????????? ?? ?????????? ?????
??????????? ??????? ???????????? ???????. ?????????????? ?? ?????????????? ??? ????????????. ??? ???????????? ??????????? ????????? ? ?? ???? ??????? ????? ????? ??????? ????????: ??? ????? ???????, ??????? ???? ??????? ??????????? (???? ????????), ? ? 0. ? ????????? ?????? ? ? ?.
????????????? ?????? ????????????? ???????? ??????? ??????????? ?????. ???????? ??????????? ?????????? ?? ????????? ?? ???? ????????:
????? ????? ??????????? ?????;
??????????? ????? ???????? ????????? ???????????.
???????? ??????????? ????? ???????? ? ????, ??? ??? ????? ???????????????? ?????? ?????????? ??????????
?
?
????????? ???????? D?.?, ??????? ??????????
?
?????????? ?????? ?????????. ???????????
a
h
H
????????? ???????? ????????? D?.? ????????
a
a
??????????? ??? ??????????????? ??????, ???
??????? ? ???? ????????? ?????????? ???????????????? ????????????, ? ?????????????
???. 2.2
??????? (????????? ????????? ? ??????? ????)
13
????. ????????? ????????? D?.?. ????? ????????????????? ?????? ?
? ? (???. 2.2) ????????? ?? ??????? h ? H ?????????????? ??? ???????????? ?????. ?? ??????? ???????
D?.? = AB = AC + CB =
(a + h )2 ? a 2 + (a + H )2 ? a 2 ,
??? a ? ?????? ?????.
????????? ??????? ????? ?????????, ???? ???????, ??? h, H<<a.
? ???? ??????
D?.? ? 2a
(
)
h + H = 3,57
(
)
h+ H .
(2.10)
? ??????? (2.10) ?????? ?????? ???? ???????? ? ??????, ? D?.?
?????????? ? ??????????.
?????????? ????????? ????????? ?? ??????????? ??????? ???? D?.?
????? ????????? ??????, ??? ????????, ?????????? ? ???????????? ?
(2.10). ?????? ???????? ??????? ????? ?????????????? ? ???????????
?????????? ????? ??????????? ???? ??? ????????? ? ?????? ?>10 ?.
?????????? ?????? ??????? ????????????? ???????????. ??? ??????? ??????????? ?? ??????????? ????????????? ?????????? ???? ???
?????????? ????????????? ???? ????????? ? ?????? ? ?????????? ?
?????????? ? ????? ?????? ????????. ????????? ?? ????????? ??????????? ??????????? ??????????? ???????????? (?????????) ????????,
??? ???????? ???????? ?????? ?????????????? ????????. ?????????
???????? ??????????? ??????? ? ????? ?????? ????? ???? ???????????
??? ????????? ???????? ???????? ?????????? ?????????, ??????????
?? ????????? ??????? ???????? ???????????, ??????? ???????? ???????? ???????. ?????? ???????????? ????? ????????? ???????, ???????? ????????????? ?? ???????????. ?????? ?????? ?????, ????????
????????? ????????? ????? ?? ?????? ???????????. ???? ??? ????????? ????????? ??????????? ??????????? ????? ?????? ???? ??????????? ??????, ?? ?? ????????????? ?????????? ?????, ??????? ?? ????
?????????? ????????????? ??????????? ????????? ? ????????? ???????? ???????. ?????? ???? ?? ??????????? ???????????? ????? ????????? ?? ?????????? ????????? ? ??????.
????????? ????????? ?? ????? ? ??? ?? ??????????? ??????????? ?
??????????? ?? ??????? ?????????? ? ??????????? ????? ????? ?
?????????????? ????? ????????????? ????? ?????? ??? ??????????, ???
? ????????? ????????. ??? ???? ????? ?????????? ???????? ?????????
14
????????? ?? ??????????? ???????????? 1
??, ?????????? ??????? ??????? ????
??? 2 ?
?? ?? ??????????? ? ????????? ????O'
??????????, ?????? ??????? ????? h
M
N
(???. 2.3). ? ?????????? ?????????? ??O
???????? ????? ???? ?????????, ?????????????????? ????? ????? 1 ? 2, ????????. 2.3
????. ??????? ??????? ????? ????????? ?????????? ????? ????? ???????. ? ?????? ??????? ????????????? ?????, ?????????????????? ????? ???? 1, ????????? ?? ???????????
??????, ??? ?????, ?????? ????? ???? 2. ?????????? ????? ????? ??????? ????????? ???????? ??? ??, ? ??????? ????? ????????? ?????????? ????? ??????????. ????? ??????????? ????? ??????????, ????
?? <?/4. ???????? ??? ?? ???????? ?????????? ?? ????????????? MOO'
? NOO'. ?????, ?????????????????? ????? ???? 2, ???????? ???????
?? (MO+ON) ????, ??? ????? ????? ???? 1. ??????? ?? = k(MO+ON) =
= 2khcos? (k ? ???????? ?????, ? ? ???? ???????), ? ????????? ????????? ???????????, ? ????? ?????? ????????? ?????????, ????? ?????????
???????:
h?
?
?
=
,
8k cos ? 16 cos ?
(2.11)
??????? ????? ???????? ???????? ?????. ????? ???????, ???? ??? ????? ?????? ???? ? ? ??????? ??????? ?????????????? h ????? ???????
??????????? ???????, ? ????????? ?? ??? ? ??????????, ???? cos? ???,
?. ?. ? ?????????, ????? ????? ?????? ????? ??????????? ???????????.
??? ????????? ??????? (2.11) ????????? ?? ??????????? ??????????? ????? ?????????. ? ???? ?????? ????????? ??????? ??????????????? ????????? ??????????? ? ????????????? ????????? ???????????
???????. ??????????? ?????????? ??????????? ??????? ????? ??????????????? ???????? ??????????? ???????????? ??????? ? ????? ?????????? ? e?=E{e???}, ??? E{·} ? ???????? ??????????????? ??????????
?? ???????? ?????????? ????????? ??????????? ???????????; e??? ?
?????????? ?????? ? ????? ??????????. ????????????? ??????????
??????????? ??????? e?? = e????e? ? ???????? ????????? ????????? ?
??????? ?????????????? ?????????. ??? ????????????? ????? ????????? ???????????? ? ??????? e???.
15
??????? ???????? ??????? e??? ?????????????????? ????? ???????????
? ????????????? ???????????? ? ??????????? ?? ????????????? ???????????: ??? ?????? ?????????????, ??? ?????? ???????? ??????????? ?? ?
?????? ???????? ????????????? ??? ??????????. ?????? ?????????????
??????????? ????????????? ????????????? ?????????????
p = 2ks cos ?,
(2.12)
??? k ? ???????? ?????; s ? ???????????????????? ?????? ???????????;
? ? ???? ???????.
???????? ??????????? ?????????? ??????? ? ????????????? ????????????? ????????? ????????????:
2
P? = P0e ? p ,
(2.13)
??? ?0 ? ???????? ??????????? ??????? ??? ????????? ?????? ???????????.
?? ???. 2.4 ??????????? ??? ???????????
?
/?
? 0 ?? ?. ????? ?? ???????? ????????? ???
1
P??/P0
??????????? ????????????? ???????? ????????????? ?????????? ???/?0. ???????, ??? ???
P?/P0
?????????? ? ???????? ????????????? ????????P
?? ??? ????????? ? ???????? ???????, ??? ?0.
0
??? ??????????? ??????????? ????? ????????
???. 2.4
???????? ????? ? ?????????? ???????????? ????????????? ?? ??????????? ???????????.
??????? ????????? ?????
????????? ????? ? ??????????? ?? ?????? h ??? ???????????? ??????? ?????? ?? ??? ????: ?????????? (0 ? h ? 10?12 ??), ???????????
(10?12 ?? ? h ? 60?80 ??) ? ????????? (h > 60?80 ??). ??????? ????????? ?? ???? ??????????? ???????????? ????????? ?? ??????????
???????. ??? ???????? ???????????:
???????? ? ????????? ???????;
?????????? ??????? ????;
???????? ???????????????? ???????;
???????? ????? ????.
? ??????? ????????? ??????? ???????????. ??????? ????????????
????????? ??????? ??????????? ? ??????????. ???????????? ??????
??????????? ? ???????? ?? ???? ?????????? ?? ??????????? ????? ???16
??, ?????????? ???????? ???????? ?????????? ???????????? ????????????? ????????? ??????. ?????? ??????????? ? ????????? ??????????
?? ???? ??????? ?????????? ??????? ????????? ????????. ??????????
? ??????????? ??????????? ?? ???????? ? ????? ??????? ?????????
?????, ? ?? ????? ??? ? ????????? ??? ??????????. ???? ???? ???????????? ??????????? ?????? ? ??????????.
????????? ????, ??? ?????????? ? ??????????? ?? ????????????, ??????????????? ????????? ? ???? ????? ??????????? ?????????? ???????. ?????? ??????? ? ?????????? ???????? ??????????? ??????????,
????????? ????????? ??????? ????? ????? ??????, ? ?????????????? ?
????????????????? ???????? ???????????, ??? ? ???????????.
??????????? ??????????????? ????????? ? ?????????? ???????? ?
????????? ????????:
????????? ?????????;
????????? ? ?????????? ????????? ???????????????? ??????????.
?????????? ?????????? ??????? ???)
???????? ??????????? ???????????????
?)
????????? ?? ??????????????. ????????????? ????????? ???????? ????????? ???????????, ???????? ? ????????? ? ???????. ?????????? ????? ???????)
?
???? ??????????? ?????????? n ???????
?? ?????? h. ??? ??????????? ????? ??0
?)
???? ????????? ????????. ???????? ????)
?????? ???????? ??????????? n=n(h)
(???. 2.5):
???. 2.5
?n
=0)?
?) n ?? ???????? ? ??????? (
?h
????????? ???????????; ????, ????? ??????? ???????????????? ?????, ?
?????? ?????;
?n
< 0 ) ? ???? ?????? ?????????????
?) n ??????????? ? ??????? (
?h
??? ?????????? ?????????? ?????????; ???? ???????? ??????? ??????? ? ????????????? ???????? ????????
?n
? = ? ?? ??
? ?h ?
?1
> a,
(2.14)
???????? ???????? ?????? ??????? ????? a;
17
?) ? = a ? ?????? ??????????? ?????????; ???? ??????????? ??????????? ?????.
?) ? < a ? ?????? ??????????????. ? ??????????? ????? ??????????
??????????? ????????. ?????????? ????????? ????????? ?? ???????
??????? ????????? ? ??????????? ????? ????? ????? ???????????????? ?? ??????? ??????????. ????????????? ??????????? ??????????
???????? ???? ??? ???????? ??????????? ? ????????? (???????????
? ??????????? ????, ? ????????? ??????). ???????????? ????? ?????, ??? ??????? ?????????? ???????? ??????? z0, ????? ???? ?????????? ?? ???????????
? max , ?? = 250 z03 a ?1 ? ??1 ,
??? z0, ? ? a ?????????? ? ??????;
?n
> 0 ) ? ???? ?????? ????????????? ????) n ?????????? ? ??????? (
?h
?????????, ????? ?????? ???????? ???? ???????????, ? ???? ??????????? ????? ?? ??????????? ?????. ???????????? ??????????? ? ???,
????? ??????????? ??????? ? ??????????? ??????????? ????, ? ????????? ? ??????, ??? ??? ????????????.
????????, ??? ??????? ????????? ????????? ?????? ????????? ???????????? ??????? ?? ????????? ???????? ???, ?, ?????????????, ??????????? (2.10) D?.? ????????? ? ?????????.
Y
????????? ??? D?.? ? ?????? ?????????. ??????????? ??? ???? ???????? ???????? ???
?
?
???????? ??????? ?????????? ?????????.
?'
?B
????? ?' ? ? ? ?????? ??????? ???? ? ???A
????????
? ???????? ? > a, ????? ???????
?
X
???????????????? ?????????? (???. 2.6). ?????? ???? ?A, ??? ??????? ????? ????? ?, ????????? ?? ??????????? ????? ?? ??????????
h, ?? ????? ?. ?? ???????????? ??'?, ?? ??????. 2.6
???? ?????????:
cos ? A =
18
2
2
2
AO 2 + O ' O 2 ? O ' A2 ? + (? ? a ) ? ( a + h )
ah
=
?1?
.
? (? ? a )
2 AO O ' O
2? (? ? a )
?????, ????????, ??? h << a, ???????
? A ? 2sin
1 ? cos ? A
?A
2ah
.
=2
=
2
2
? (? ? a )
?????????? ??? ????? ?, ?????? ??????? ??? ???????????? ????? H:
?B ?
2aH
.
? (? ? a )
???? ????? ? ? ? ????????????? ???????????? ????????????????? ???????, ??? ????????? ?????? ????????? D?.? ???????
2a?
(? ? a )
D?.? = ? (? A + ? B ) ?
(
)
h+ H .
(2.15)
????????? (2.10) ? (2.15), ????????? ????????? ????? ?????????? ?
??????????? ??????? (2.10) ????
)
(2.16)
a?
a
=
,
? ? a 1 ? a ?n
?h
(2.17)
D?.? = 2a???
(
h+ H ,
??? ??????? ????????
a??? =
??????? ?????????? ????????????? ???????? ?????. ???????? ?????????????? ??????? ????????? ?? ????????????? ??? ??????? ?????????
???????? ???????????????? ?????? ????????????? ???????, ??????, ???
????? ???????????????? ???????????? ??? ???????????? ?????, ?????? ??????? ????? ????.
??? ???????? ????????? ??????????????? ????????? ? ?????????
???????????? ??????? ??????????? ?????????. ??????????? ???????n
= ?4 ? 10?8 , ? ?1 . ??? ???? ? =
?? ????? ????????? ?????????, ?????
?h
=25·106 ?, ???? = 8500 ??, ? (2.16) ????? ?????????? ? ????
D?.? = 4,12
(
)
h+ H ,
(2.18)
19
??? ?????? ?????? ???? ???????? ? ??????, ? D?.?, ??? ? ? (2.10),
?????????? ? ??????????. ????????? (2.10) ? (2.18) ??????????????? ?
???, ??? ? ??????????? ????????? ????????? ???????? ? ??????????
????????? ?????? ????????? ? 1,18 ????.
??????? ? ??????? ????????? ????????? ??????????????? (???????? ????, ????????????, ????, ????????, ??????? ????????????? ???????? ??????? ? ?. ?.) ???????? ? ????????? ?????????. ??? ??????? ??????????????? ????????????? ?????????
0
10 P??
,
?, ??/?? = lg
R
P??
(2.19)
0
??? R ? ??????????, ?????????? ??????, ??; P??
? P?? ? ????????
????????? ??????? ? ????? ??? ????????? ? ? ??????????. ????????????
????????? ???????? ??? ??? ???? ?????
0
Dmax = Dmax
? 10?0,1?Dmax ,
(2.20)
0
??? D max ? ???????????? ????????? ???????? ??????? ? ????????? ???-
????????? (??. ??????? (2.5)).
?????????? ????????? ??????? ?? ????? ????? ? ??????? ???????.
???????? ????????? ?????????? ?? ????????? ?????????, ???? ? ?????????????. ?????????? ????????? ????? ??????????? ????????. ???
?????????? ? ???, ??? ? ??????? ????????? ?????????? ???????, ???
?????????? ???????????. ???, ??? ??????? ????????? ????????????
?????????? ??????????? ??? ? = 0,25 ?? ? ? = 0,5 ??, ? ??? ???????
???? ??????????? ??????? ????????? ??? ? = 0,15 ?? ? ? = 1,35 ??.
????????? ?? ????????????? ? ?????? ???????????????, ??? ???????
??????????? ?????? ????? ?????, ?????????? ???????? ?????? ????? ?
??????: ???????? ??????????? ??????? ??????? ??????????????? ?4.
??????? ????????? ?????
??? ????????? ????????? ?????? ? ??????????? ??????? ??????
? ?????? ????????? ?????????? ?????????????? ????, ??????? ??
??????? ?? 60 ?? 400 ?? ??? ????????????. ??????????? ???? ?????
? ????????? ????????? ????? ??????????? ???, ??? ?? ??????? ???????
????????? ????????? ???? ? ??????????? ???????????? ????????? ??
??????? ? ???? ??????? ???????? ???????????? ????????? ??????????
? ?????. ? ?????? ????? ?????????, ???????? ?? ??????? ?????????20
??? ??????? ???????, ????????????? ????????????? ????????? ????
?????????? ????????? ??? ??????????? ????? ??????? ????? ?????????. ??????? ????????? ????? ???????? ????????????? ?? ?????? ??
hmin ?? hmax.
???? ????????? ????? ?? ????????? ?? ????? ????????? ? ???????
?? ?????????? ?????, ??????????? ??????? ??????? ? ????????? ???????? ????????? ?? ?????? ? ???????? ? ?????????? ?????????. ? ??????????? ?? ???????????? ????????? ?????????? ????????? ???? D, E ?
F. ???? F, ? ???? ???????, ??????? ?? ????? F1 ? F2. ?????? ? ????? D,
E, F1 ? F2 ??????? ? ???????.
????
D
E
F1
F2
???????????? ?????????
??????????, 1/???3
103?104
2·105
3·105
1·106
2·106
h, ??
??????????
70?90
??????????? ?????
100?120
160?180 ?????????? ? ??????? ?????
300?450
?????
250?350
?????
????????? ???????? ?? ????? ????? ??????????? ?????? ????? ?????,
?????????????? ? ?????????, ?? ???????? ??????? ?? ??????? ??????????????? ????????? ????????? ????????? ?????????. ???????????
??????????? ????????? ? ?????????
n = 1 ? 80,8
N
,
f2
(2.21)
??? N ? ???????????? ????????? ??????????, ??3; f ? ???????, ??.
????? ???????, ?????????? ??????????? ?????????????? ????? ??????? ?? ??????? ?????????. ??? f = 80,8 N n = 0. ??? ??????? ?????????? ??????????? ????????
f ?? = 80,8 N .
(2.22)
??? f < f?? ?????????? ??????????? ???? ?????????? ?????? ?????????, ?. ?. ???? ??????????? ???????? ?????????? ?????. ? ???? ??????
??????????? ????????? ?????????, ???? ????? ?????? ?? ???? ???????????. ??? ?????? ???? ??????????? ??????????? ???? ???????? ??????????????? ??????, ? ?????????? ???????? ?????? ????.
21
??? ????????? ??????? ????? ?? ?????????, ?????????? ?????????? n ? ???????, ?????????? ???? ???????????? ? ??????????? ???, ?????????? ?? ???. 2.7, ?. ???????, ?? ??????? ??? ????????? ?????? ????????? h???, ??? ????????? ??????????????? ?????
f (h??? ) =
f ?? (h??? )
2
(
?1
1 ? cos ? 1 + a h???
)
2
,
(2.23)
??? f??(h???) ? ??????????? ??????? ??? ?????? h???; ? ? ???? ???????
???? ? ????????? (???? ??????????); ? ? ?????? ?????.
??? h???<<? ?????????? ????????? ????? ?????????
f (h??? ) = f ?? (h??? ) cosec ?.
(2.24)
?????? (2.23) ? (2.24) ??????????, ??? ??? ????????????? ? ??????,
?? ??????? ?????????? ????????? ??????????, ????????????? ? ??????????? ??????? f (???. 2.7, ?). ?????????? ?????? ????? ????????????
?? ????? ? ?????, ??? ????? ????????? ?? ????? ?????????. ??? h???=
=hmax, ??? hmax ? ?????? ????????? ?????????, ?????????? ?? ????????? (2.24), ??????? f??(?) = f(hmax) ?????????? ??????????? ????????
??? ?????????? ???????????????. ??? f > f??(?) ??? ???????? ? ???????,
??? ???????????? ?????????? ??????? (n ?????????????), ???????? ????
?????? ????. ??????????? ???? ?????????? ?????, ?, ?????????????, ???
???????? ?????? ??????????? ????.
?)
?)
???????? ?????????
?????????
f4
??????????? ????
f1<f2<f3<f4
f2
?
h???
?
???. 2.7
22
f1
f3
????????? ?? ????? ????????? ?? ????? ??????? ???? ?? ????? ?????????? ?????????? ?????? D. ????????? ?????? ??????? ?? ?????????? ???????????:
D = 2h? tg?,
(2.25)
??? h? ? ??????????? ??????, ??????? ????????????? ???? ??????????????? ????? ??????? ??? (???. 2.8).
??????????? ?????? ????? ???? ?????????? ?? h??? ? ?. ??????????? ?????? h??? ?? ???? ?????????? ? ??? ????????????? ????????
??????? ?????????? f ???????? ? ????????????? ??????? ?????? ????? ?????????, ??? ????? ???????, ??????????? ?? ?????????, ??????????. ??? ??????? ?????????? ????? ????????. ?????????? ??? ???????
????? ????????. ????? ??????? ???????????, ?????????????? ?? ?????,
????? ??????? ?? (???. 2.9). ? ??????????? ???? ?????????? ???? ?
?????????? ?????????? h??? ? ?????????? ????????? ?????? D. ???
????????? ? ??????? f ????? ????????? ?????? ??????? f??(?), ? ??????????????? ???? ?????? ?? ??????? ????????? ??? ?????????. ?????????? ???????? ?????????? ?????? D ?????????? ???????? ???????? r?. ??
????????? ??????? r? ????? ????????, ?????????? ?? ?????????, ??????????. ???? ?????? ?????? ???????? r?, ?? ????? ?????????? ???????, ??????? ?????????? ???????????? ??????????? ???????? (???),
??? ??????? ???????? ??????????? ????? ????? ?????? ???????? ? ????????? ?? ??? ?? r? ?????? ??????. ??? ?????????, ??????????? ??
??? ? ????????????? ? ???????? ????? ??????? r? (???????? ?????),
?? ?????? ???????, ??????????????????? ?? ??????????? ?? ????????? ????. ?????? r?, ????????, ?????? ? ??????????? ??????? ? ?????
????????? ???????? 4000 ?? ? ?????.
?
?????????
h???
?
?
?
h?
???
D
???. 2.8
???. 2.9
23
????????? ??????????????? ???????????? ??????????????? ???????
???????????????, ??????? ??????? ?? ??????? ?????, ??????? ???? ?
????????? ??????????. ????????, ????????? ????????? ?? ???? ? ??
??????? 2 ??? ?????????? ?????? ?????. ???? ?????????? ????????????? ???? D ?????????? ?? ??????????. ??????? ??????? ????????? ?????? ?? ???? ?????? ??????????? ? ?????????????????? ???????? ? ?????? ?????. ?? ???????? ???? 25 ??? ??????????? ?????????? ????????? ?? ???? D. ????????? ?????? ????????? ???? ???? ? ????????? ?
??????????? ????? ?? ??????????????? ?????????? ? ?????????, ???????????? ?????????? ? ????????????.
?????????????? ??????? ???????????????, ???????????? ?????????,
??????? ? ????? ?????? ??????????, ????????? ?? ?????? ?????, ????????? ???????? ? ???????????? ??????? ?????????????????? ?????????.
24
3. ?????? ????????? ?????????
? ??????????????
????????? ????????? ?? ??????? ???????? ????? ?? ????????????
????????? ??????? ??????? ?????????????????? ??????. ??????????
?????????? ????????? ????????? ???????? ???????? ??????? ??????????????? ???????????? ????? ?? ? ???.
????? ? ?????-???? ?? ??????? (?? ??? ???) ?????????? ??????
????
s??? (t ) = a (t ) cos (?0t + ? (t ) + ?0 ) ,
(3.1)
??? a(t) ? ????????? ???????; ?0=2?f0 ? ???????? ??????? ???????; ?(t) ?
????? ??????? ?????????; ?0 ? ????????? ????.
????? ????? ??, ??????????? ??? ??????????? ???????? ?????????? ????? ?????????????????? ????????, ?? ???? ????????? ?????? ??????
s??? (t ) = ?a (t ? ? ? ) cos (?0 (t ? ? ? ) + ? (t ? ? ? ) + ?1 ),
(3.2)
??? ??????????? ? ????????? ?????? ??? ??????????????? ?????????;
?1=?0+?? ? ????????? ???? ????????? ???????, ??????? ?????????? ??
?0 ?? ??????? ????? ??, ????????????? ? ?????? ???????????????.
????????? (3.1) ? (3.2) ??????????, ??? ????? ???????? ?? ????? ????
?????????? ????? ????????:
??????? ???????, ????????? ?? ???? ??????????????? ??????????
????????? ???? ??????????? ???????;
????????? ???????, ??? ??? ?????? ??????? ????????? ???????????? ? ??????????? ???????? ???????? ?? ??????? ?? ??;
????????? (??????????) ???????, ??? ??? ????????? ???????????? ? ??????????? ???????? ???????? ?? ??????? ?? ??.
? ??????????? ?? ??????? ??????????? ???????????? ??????? ????????? ?????????? ???????, ??? ??????? ???? ?????? ???????? ?????????? ?? ???, ? ???????????? ???????, ??? ??????? ???????????
?????? ???? ????????? ???????????? ??????????? ??????? ?? ???. ? ?????
??????? ????????? ????? ?? ? ??? ???????????? ???
R = c?? 2.
(3.3)
???????? ????????????? ??????????? ????? ??????, ?????????
??? ????????? ????????? ??????????, ? ??? ? ?? ????? ??. ? ????
?????? ?? ????? ???????? ? ??????? ????????? ????? ????????? ?????25
?? ???, ? ??? ????????? ????????? ?????????? ????????????????? ??????????????? ???????????? (?? ??????? ? ??? ??? ????????). ??? ????? ??????
R = c? ? .
(3.4)
? ????? ?????? ??? ????????? ????????? R ?????????? ??????????
??. ?????????? ????????????? ??????.
3.1. ??????? ????? ????????? ?????????
??????? ????? ???????????? ?? ????????? ???????? ??? ????? ??????? ?????????? (????? ??????????? ???????) ? ????????. ??????? ?????????? ????? ???? ???? ?????: ??????? ? ????????????? (??????? ?
??????) ? ??????? ? ???????????????? ????????????. ?????????? ???????? ??????? ??????? ???????? ?????????? ? ???????????????? ???????????? (???. 3.1). ????? ???????? ????????? ???????????? ????????????????? ?????????
s(t ) = a cos (?0t + ? 0 ),
(3.5)
??????? ??????????? ? ??? ? ?????????? ? ????. ???????? ?? ??????
?????? ??????
s??? (t ) = ? a cos ?? ?0 (t ? ? ? ) + ? 0 + ?? ??
(3.6)
????? ???????? ? ????????? ??? ????????? ?? ????????, ?? ??????
???? ???????? ???????? ??????? ??????
s?? (t ) = b cos (?1t + ?1 ).
(3.7)
R
??
???
????????
?????????
???
?????????????
???????
?????????
???. 3.1
26
????????
???????? ???????? ???????? ??? ????????? ? ???????? ????????
?? = (?1t + ?1 ) ? ?? ?0 (t ? ? ? ) + ?0 + ?? ?? = ?0 ? ? +
+ (?1 ? ? 0 ? ?? ) + (?1 ? ?0 ) t.
???? ??????????? ??????? ?1=?0 ? ?1=?0+??, ?? ??=?0??. ??????
????????? ????? ??? ? ??
R=
c
?
?? =
??.
?0
2?
(3.8)
?????????? ??????? ????????? ?????? ? ??? ???????? ? ???????????? ??????? ??????????? ?? ???? ??????? ????????????? ????????? ?
???????? ???????????. ???? ????? ????????????? ???????????, ?? ???
????????? ????????? ????????? ??????. ???????? ????????? ??? ??????????? ????????????? ??????? ? ?????????????? ????????? ????????? ???, ????????? ?? ???? ????????????? ???????????????? ??????????? (????????? ??? ??????? ????????? ???????) ????????? ?????? ?????????? ?????.
?????????? ??????, ??????? ??????? ??????? ??????, ? ?????????????, ??? ? ??????? ?????????? ????????? ?????? ?????????????.
?????? ????????? ????????? ?? ????????? (3.8) ????? ?????
?
?R =
?? , ??? ?? ? ?????? ????????? ???????? ??? ??. ??????? ?
2?
??????? ??? ????? ?????????? ????????? ? ????????, ??????? ??????-
?
?? ,
2?
??? ?? ? ??? ????????? ??. ???????? ????????, ??? ??2 = 1/2q2, ??? q2
? ????????? ??????/??? ?? ?????? ???????? ????? ???. ????? ??? ?R
????? ??????????? ????????? ?????????:
?????????????? ?????????? (???) ????????? ????????? ? R =
?R =
?
.
23/ 2 ?q
(3.9)
????? ???????, ??? ?????????? ?????? ????????? ????????? ?????????? ??????????? ????????? ??????/??? ? ????????? ????? ?????
(??????????? ??????? ???????). ?????????? ????? ????? ???????? ?
?????????? ????????? ???????????? ????????? ?????????. ?????????????, ???????? ??? ?? ????? ???? ?????????? ???????? ???? ? ???27
???, ???? ?? ???????? ??????????? ????????? [0,2?]. ??? ???? ???????????? ????????? ???????????? ?????????
Rmax =
?
? 2? = ?.
2?
(3.10)
?????????????, ? ??????????? ? ??????????? ? Rmax. ????? ???????, ????????? ???????? ????????? ????????? ????? ?????????? ??????? ??????? ???????? ???? ??? ???????? ?????????????? ??? ??
?????????? ??????????????? ?????????.
?????????? ?????????????? ??????? ????????? ? ??????? ??????????? ?????????????? ????? ?????????:
????????? ????? ?????? ?????? ????????? ???????? ??? ??;
?????????????? ?????????? ??????? ??????.
?????? ?????? ?????????? ???????? ? ?? ??????? ?????? ?????????. ?????????? ?????? ??????. ????? ??? ???????? ? ??????
f1<f2<...<f?. ?????????? ?????????? ? ? ??? ??????? ??? ???, ??? ?????? ????????? ???????????? ????????? Rmax ? ???????? ????????? sR.
????????, ??? ??????????? ???????? Rmax ????? ???? ?????????? ?????????????? ????? ??????? f1, ??? Rmax = ?1 = c/f1, ?. ?.
f1 = c Rmax .
(3.11)
??????????? ?????? ???????? ??????????? ? ???????????? ? (3.9)
????????? ??????? ??????? f?:
fM =
c??
2?? R
.
(3.12)
????? ????????? ?????? ?????????????? ????????? ???????. ?????
??????? ??????? f1<f2<...<fm?1, 1<m<M. ??????????? ????????? ????????? ??? ??????? fm?1 ?????
?m?1 =
c??
? m?1
.
?? =
2?
2? f m?1
(3.13)
????????? ???????????? ????????? ??? ????????? ????? fm?1 ??????? fm ?????
Rm = ? m =
28
c
.
fm
(3.14)
????????, ??? ??? ?????????? ??????????????? ????????? ?? ??????? fm ???????????, ? ??????? ?????????? ????????? ?? ??????? fm?1, ?????? ???? ?????? Rm, ?. ?. ?????? ??????????? ???????????
Rm ? ?m?1.
(3.15)
?????????? (3.13) ? (3.14) ? (3.15), ??????? ???????, ???????????
??????? fm ? fm?1:
fm ?
2?
f m?1 = ?f m?1,
??
(3.16)
??? ? = 2?/?? ? ?????????? ???????????, ?>>1. ???? ? (3.16) ???????
???? ?????????, ?? ??????? ????????? ??? ??????: f1, f2= ?f1, f3= ?f2,...,
fM?1= ?fM?2, fM. ?????????????, ??????? ???????? ?????????????? ?????????? ?? ???????????? ?
f m = ? m?1 f1.
(3.17)
????? ?????? ? ??????????? ?? ???????
? M ?1 f1 ? f M .
(3.18)
??????????? ???????? ?????? ???????? ?????????? ? ???????????,
??? ???????????, ??????????? ??????????? ?? ?????????. ?????????????, ???? ?? ???? ??? ????????? ??? ??????? ?? ?????? ??????????, ??? ????? ???????????????. ???? ?????????? ??????? ?? ????? ?????
???? ??????? ??? ??????? ?????????, ? ????? ???????? ?? ?????????
???????? ? ???????? ??? ??????????????? ????????. ??? ???????? ?
??????? ?????????. ??????? ??? ????????????? ???????? ?????? ????????? ????????? ?????????? ???? ??????? ?????????, ??? ??????????? ?????? ????????? ?? ?????? ??????? (???). ??????? ??????????
????? ??????? ?????????? ? ??????????? ?????????????? ? ? ???????? ?????????? ?????????.
3.2. ????????? ????? ????????? ?????????
??? ????????? ?????? ????????? ?? ??????? ?????????? ????? ?????????? ????????? ????????? ??????????? ??????? ? ?????? ??????
??????? ????? ?????????? ???????? ? ????????. ????? ??????? ?????????? ?? ???? ??????????? ??????? ?? ?????? ???????????????. ?????????? ?????????? ????????? ????? ????? ? ????????????????, ??
??????? ??????? ? ?????????? ???? ??????? ???????.
29
????? ??????? ??????????? ? ????? ?? ??????? ???????? ?? ?????????????? ?????? (???. 3.2, ?)
f ??? (t ) = f0 +
F?
sin ?t,
2
(3.19)
??? f0 ? ??????? ??????? ???????; F? ? ???????? ???????; ?=2?/T ? ??????? ??????? ????????? ?????????; ? ? ?????? ?????????.
?????????? ??????? ????????? ??????? (???. 3.2, ?)
f ??? (t ) = f0 +
F?
sin ? (t ? ?? ),
2
(3.20)
??? ?? = 2H/c ? ????? ????????; H ? ?????? ?? ??? ????????????.
?????????? ??????? ??? ???? ????? ?????
???
? ? ?
sin ? ? t ? ? ? .
(3.21)
2
2?
?
????????? ??? ????????? f?(t) ?? ??????? ??????? ?? ???. 3.2, ?.
????? ???????, ????????? ?????????? ??????? ????? ?????????????
???????? ? ???????? ?/2. ???????? f?(t) ?? ??????? ?? ?????????, ??????? ??? ???????? ???????? ?????????? ???????
f ? (t ) = f ??? (t ) ? f ?? (t ) = F? sin
f? =
2
T
T /2
??
2
? f? (t )dt = ? F? sin 2 ? .
0
???? ?>>??, ?? ? ??????? ????????? sin
f? =
(3.22)
??? ???
?
. ?????
2
2
2 F?
?? .
T
(3.23)
????????, ??? ???????? 1/?=F ???? ??????? ?????????, ??? ??????
?????? ?? ???????
H=
c
c
f? =
f ?.
4 FF?
2?
(3.24)
????? ???????, ??????? ??????? ??????? ?????? ??????????? ? ????????? ???????? f?, ????? ?????????? ?????? ??. ?????????? ??????????? ? = 2FF? ????????????? ??????? ???????? ????????? ???????
??????????? ???????.
30
?)
f???(t)
F?
f0
t
?)
f??(t)
F?
f0
?)
?3
t
f?(t)
F? sin
?/2
?? ?
2
t
???. 3.2
?????? ????????? c/(2?) ??????????, ????????? ?????? ?????????
??????
?H =
c
?f ? ,
2?
(3.25)
??? ?f? ? ?????? ????????? ?????????? ???????.
??????? ? ??????? ??? ????? (3.25) ? ???????? ?? ????????? ????????, ??????? ??? ?????? ????????? ??????
?H =
c
?f .
2?
(3.26)
???????????????????? ?????????? ?????? ????????? ??????? ?f,
??? ????????, ???????????? ?????????? ??????/??? q2 ? ?????? ????????? ?????????? T?
?f =
1
2? q 2T?2
.
(3.27)
31
????? ??? ?H ???????????? ???????
?H =
c
.
4??qT?
(3.28)
?????????????, ??? ?????????? ???????? ????????? ??? ?????????
?????? ?????????? ??????????? ???????? ????????? ??????? ?, ???????? ?????????? ?? ? ????????? ??????/??? q2.
? ???????????????? ?????? ?????????????? ?????? ????????? ??????? ???????? ????? ???????????? ???????? ????????? ????????? (???????????? ? ??????????????). ???????? ??????????? (3.24) ????????
???????????? ? ? ???? ??????.
????????????? ?????????????? ?????? ????????? ????????? ? ???????????? ?????????????????? ??????????? ???????? ? ????????? ?????????? ?????? ????????? ?????????
??
??
????. ?????????? ?????? ?? ??????
???????????????, ??????????
????
????
??????????? ????? ???????? ????????? ?? ???. 3.3. ?????? ??????????
??????? ??????? ???, ?????????????? ????????????? ?????????? ?
???????? ? ? ????????? F?, ?????????. 3.3
???? ???????? ??????????? ???? ?
??????????? ?????. ?????????? ?????? ??????????? ???????? ????????? ???? ? ????????? ?? ????????? ??. ?? ?????? ???? ?????????
???????? ??????? ?????? ?? ???. ?????? ?? ?????? ?????????
e?? (t ) = KE?? E?? cos ????? ? ??? ?? =
??
? ? F?
?
? ? ?
= KE?? E?? cos ?
sin ? sin ? ? t ? ? ? + ?0 ? ,
2
2?
?
? ?
?
??? K ? ??????????? ???????? ?????????; ???, ???, ???, ??? ? ????????? ? ???? ???????? ? ????????? ????????; ?0 ? ????????? ??????????
????.
????? ???????, ?????? ?? ?????? ????????? ???????????? ????? ????????? ? ????????????? ????????? ??????????. ?????????? ????????????? ?????? ????????? ????????? ?????? ???(t) ????? ???? ??????????? ????? ????? ?? ?????????? ??????? F=?/2?
32
e?? (t ) = KE?? E??
?
?
?
?
? J k (a ) cos ??k sin ? ??? t ? 2? ??? + ?0 ?? ,
k =0
(3.29)
? F?
??
sin ? ? ?????? ????????? ?????????; Jk(?), k = 0,1,... ?
2
?
??????? ??????? ??????? ???? ??????????????? ?????????.
?????? ??????? ???(t) ????? ?????????? ? ??????????? ??????? F.
????????? k-? ????????? ? ???????????? ? (3.29) ????? Jk(?). ?????????????, ? ??????? ??????? ???(t) ??? ????????? ??????? f?, ?????????
??????? ? ?????????? ??????? ?? ????????? ?? ??????????????? ?????????? ?????? ?? ?? ????????? (3.24). ??????? f? ????? ???? ??????? ?? ????????? ? ??? ????????? ? ??????? ??????? ???(t). ??????
?f??? ??? ????? ?????? ????? ?????????? ???????????? ?? ?????????
?????? [0,F]. ?????? ????????? ?????? ?H???, ????????? ??????????
?????????? ??????? ??????? ??????, ???????? ???????? ?????? ?????????????
??? a =
c
?f ??? .
(3.30)
2?
??????, ??? ?f??? ? ????????? ???????? ? ??????????? ? ?????????
[0,F] ??????? ?????????????, ???????? ???????? ??? ???????????????
???????? ? ??? ?H??? ????????? ?????????:
?H ??? =
?H ??? =
Fc
Fc
, ???? =
.
4?
4 3?
(3.31)
???????????? ??????? ??????? ?????? ???(t) ???????? ????? ? ??????????? ????? ????????? ?????????? ?????. ?????????????, ?????????? ?????? Hmin, ??????? ????? ???? ????????????? ??????????? ???
????????????? ?????????? ?????? ?????????, ????????????? ?????? ????????? ??????? F
H min =
Fc
c
=
.
2? 4 F?
(3.32)
??? ?????????? ?? ?? ?????? ???? Hmin, ?????? ??????? ??????
????? ??????????? ????????? ???????????? ?? ??????? ???????, ???
?????? ??????????? ?????????? ?????????.
????????????? ?????? ????????????? ? ??????????? ?????? ????????? ????? ???? ????????? ? ? ??????? ????????? ?? ?????????
33
???????. ????????, ??? ????????? ??????? ? ?? ???????? ?? ????????
????? ??????????? ???????? ???(t) ???????? ??????
N
f?? ?
,
2T?
(3.33)
??? f?? ? ?????? ??????? ??????? ??????; N ? ?????????? ????? ???????
?????? ?? ????????? ??.
???? ?? ?????? ???(t) ??? ??????????????????, ?. ?. ? ????? ??????
??????? t ?? ????????? ?????????? ??? ??????? ???? ????? f?, ?? ???
?????????? ?? ?????? f?? ????????????? ???????????? ?? ? ????????? ???????? ??????? f?. ?????? ????? ?????????? ?? ? ????? ??????
?????????? ?????????? ????????????? ??????? ?????? ????????? ?,
????????? ????????????? ????????? ???????? ? ????, ??? ???????????? ????? ??????? ???(t) ????????? ??????????? ?? ?????????? ????????????? ?? = ?. ?????????? ?????????????? ?? ???????? ????????????? ????????????? ????? ?????????? ?????? ?????? ??????? f?(t),
???? ?? ????????? ???????????? ?? ????? ?? ??????????. ? ?????????
?????? ??? ?????? f? ????? ???????? ??????, ??????? ???????? ??????? ????????????? ?????? ????? ????? ????? ?N=1:
?N
= 0,5F .
(3.34)
2T
??? ???????? ????????? ????????????? ???????? ?H ??? , ????????????? ????. ?????????? ????? ???? ????????? ? ?????????????
??????????? ?????? ????????? Hmin.
f ??? =
3.3. ????????? (??????????) ????? ????????? ?????????
????????? (??????????) ????? ????????? ????????? ???????? ???????????? ????????, ??? ??????? ????? ???????????? ???????????
?? ???????? ????????? ???????????? ??????? ???????????? ???????
?????????. ?????????? ??????????? ????? ???????, ??????????? ????
?????, ???????????? ?? ???. 3.4, ?. ????????? ????????? ????????
? ??????????? ?????? ????? ????????? ?? ???. 3.4, ?. ???????? ?????????????? 1 ????????? ?? ????????? ???????????. ?????? ????????????? ?????????? 2 ????????? ???, ??????? 3 ???????? ????? ????????????? ?????/???????? ??? ????????? ? ??????? ? ? ?????????? ?
????????????. ??? ??????? ??????????? ?? ????? ??, ??????????? ?
???? ???????? ?????????? ?????????, ? ?????????????? ???????? ???34
???????????. ??????? ? ?????? 4 ??????????? ???????? ? ? ????? ???
????????? ?? ???. ????????? ? ?????????????????? ??????? ? ?????? ??? 5 ???????? ?? ??????????? ??????????? ???????? ??????????. ?? ????????????? ??????????? ???????? ????????? ??????????
????????? 6. ???????? 7 ? ?????????? ??????? ????????? ??? ????????? ?? ????????? ????????????????? ?????? ?????????? ??? ???????
???? ?? ????? ????????? ???? ?????????. ????? ?????????? ????? ????
????????????? ? ???????? ?????????, ????????? ????????? ?? ?? ??????????? ???
R=
c
?? ,
2
(3.35)
??? ?? ? ????? ???????? ????????? ????????? ????????? ??????? ???????????? ??????? ????????? ???????, ??????? ????????? ? ??????? ?????????????? ?????????.
?)
?)
?
?????????
2
???
1
?????????????
?????????
?????????
6
3
???
4
???
7
???
5
?????????
1
t
2
t
3
t
4
t
5
t
6
t
7
t
???. 3.4
?????? ????????? ????????? ????????? ??????? ?R ????????????
??????? ????????? ??????? ???????? ???
c
?R = ?? ? .
(3.36)
2
????????, ??? ??? ?????? ????????? ??????? ???????????? ??????????? ? ???????????? ?? ????????? ??????????:
?? =
1
,
2?q?F
(3.37)
35
2
??? q ? ????????? ??????/??? ?? ?????? ???????? ????? ?????????;
?F ? ??????????? ?????? ??????? ????????? ???????
?? 2
2
? f S ( f ) df
?
?F = ? ???
2
?
S ( f ) df
?
? ??
?
?
S( f )=
?
? a (t ) e
i 2 ?ft
1/ 2
?
?
?
?
?
?
?
,
(3.38)
dt ? ???????????? ??????? ????????? ???????????
??
???????.
????? ???????, ??? ?????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ??????? ?????????? ??????????? ????????? ??????/??? ? ??????????? ?????? ??????? ?F. ?????????? ???????? ?????????? ?F ???????? ?????????? ???????????? ??????????? ??????? ??. ?????? ???? ????
????????? ?? ???? ????????. ??-??????, ?????????? ?? ???????? ? ????????????? ?????????? ????????? ???????? ?, ??? ??? ??? ???????????
???????????? ????????? ??????/??? q2 ??????? ?? ??????? ???? ????????? ??????? ??????????? ??????? ?=?2?? ??????????. ??????????? ?? ?
???????????? ??????, ????????? ??? ???? ???????? ?????? ??????, ???????????? ?????????? ? ???????. ??-??????, ?????????? ?? ???????? ? ???????? ???????? ????????? ???????? ?? (??. ???????. 4.1).
????? ?? ??????? ????????? ??????????? ? ????????????? ???????
????????. ??? ???, ??? ????????, ? ??????? ?? ??????? ???????? ????
? = ???F ????? ????????, ?? ????? ??? ??????? ???????. ??????????
????? ??????? ????? ????????????? ???????????????? ?????????: ????????? ??? ???????. ? ?????????????? ?????????? ???????????????
???????? ????????????? ??????? ????????? ?????????? ???????? ?
??????? ???????????. ??? ??????? ??????????? ?????? ????????????? ?? ??????????? ?? ? ???????????? ?????????, ???? ??????? ?????????? ??????? ?? ????????????? ??????, ??????? ?????????? ?????.
????????? ???? ???????, ???????, ?-???? ? ??. ?????? ??????? ????? ??????? ??? ??????? ??????????? ????? ?????? ??????? ???????????? ???????
?F =
36
M
.
??
(3.39)
??????? ??? ?????? ??????? ???? ? = ???F = ? >> 1.
????????????? ? ??? ??????? ???????? ?????????? ?????????? ???????? ?????????, ??? ??? ??? ???? ????????? ????????????? ? ?????????? ????????????? ????????, ?? ?????? ??????? ?????????? ??????
??????????? ????????. ???????????? ?????? ????????? ?? ?????? ?????????????? ??????? ????????????, ??? ????????, ??????? ??????? ?F
? ?.??? =
?
1
= ? .
?F
B
(3.40)
?????? ??? ?????????? ?????? ?????????, ????????? ????????? ??????????? ???????? ???????? ????????? ?????????. ????????? ?????
????????? ????????? ? ?????????????? ???????????????????? ???????? ????? ?????????? ? ??????????? ???, ??????? ? ????????? ?????? ???????? ???????? ??????? ?????????? ??????????? ??.
37
4. ?????? ????????? ???????? ? ???
????????? ???????? ?? ???????????? ??????????? ????? ??? ?????????????????? ????? ????????? ?????????????? ???????? ?? ????????, ????????? ????????? ?????????? ??????. ?????? ? ???????? ?? ????? ????????? ? ??????? ????????? ???? ??? ??????????? ??. ? ????????? ????? ? ?????????????? ???????????? ??? ?????? ????????? ????????: ?????
?? ?????? ??????? ??????? ? ?????????????? ?????.
4.1. ????? ????????? ???????? ?? ?????? ??????? ???????
????????, ??? ? ????? ??, ??????????? ???????????? ???, ??? ???????? ?? ???. 4.1, ?????????? ??????
?
e??? (t ) = a (t ) cos (?0t + ?0 ),
V
??
???
???. 4.1
(4.1)
??? a(t), ?0 ? ?0 ? ?????????, ??????? ?
????????? ????.
???? ?????? ??????????? ???????? ??????????? ??? ? ?????????????? ? ?????????? ????????????. ??????, ??????????? ?? ????? ??, ????? ? ???? ??????
?????
2R ?
? ? 2R ?
?
e?? (t ) = ?a ?? t ?
? cos ? ?0 ? t ?
? + ?1 ? ,
c
c
?
?
?
? ?
?
(4.2)
??? ? ? ???????????, ??????????? ????? ?? ?????? ?? ? ??? ?
??????? ??????????????? ?? ??????; ?1 ? ???? ???????; R ? ??????????
????? ?? ? ??? ? ?????? ??????? t.
???????? ??? ??????????? ? ????????? ?? ????? ????????
? (t ) = ??0
2R
+ ?1 ? ?0
c
(4.3)
????? ?????????? ?? ???????, ??? ??? ?????????? ?????????? R.
??? ????????????? ?????? ?? ???????????? ???
R (t ) = R (0 ) ? Vt cos ? = R (0 ) ? Vr t,
(4.4)
??? R(0) ? ?????????? ????? ?? ? ??? ? ?????? ??????? t = 0; ? ? ????
????? ???????? ???????? ?? ? ???????????? ?? ???; Vr=Vcos? ? ?????????? ???????? ??????????? ?? ???????????? ???.
38
????????? ???????? ??? ?(t) ??????????????? ? ??????? ??????????????? ?????????? ?????? ????? ?????????? ? ???????? ?????????.
???????? ????? ?????? ????? ???? ?????????? ??? ???????? ?????????
???? ?(t)
f? =
1 d? 2?0 dR 2Vr
=
=
.
?0
2 ? dt 2 ? c d t
(4.5)
????? ???????, ??????? ???????????? ??????? ?????????? ?? ??????? ??????????? ?? ???????? f?, ??????? ?????????? ???????????? ?????????. ???????? ????????????? f? ???????? ????????? ?? ???????
????? ???? ??????????????? ????? ????? ??????????? ???? ???????????? ????? ??????? ?????? ? ????????. ?????? ????????? ???????
????, ??????????? ?? ??????????? ?????????, ??????? ???????? ??????? ??????? ?? ????? ???????, ??????? ???????????? ???.
??? ??????? ?? ??????????? (4.5), ???????????? ???????? ??? ?????? ?? ?????????? ????????, ??? ???? ?????????? ???????? Vr ? ?????? ????? ????? ????????? ?0. ??? ???? ???? ????????????? ????????
???????????? ?????? Vr: f? ????????????, ???? ?? ? ??? ??????? ??????????, ? ???????????? ? ??????????????? ??????.
???????????? ????????, ??? ???????, ??????????? ?????? ???????
????????? f0=?0/2?. ?????????????, ??? ??????? ?? (4.5):
f ? 2Vr
=
<< 1.
f0
c
??????? ??? ????????? f? ????????? ??????? ??????. ??????????
????? ???????? ?????????? f? ????????? ?? ???. 4.2. ????????? ???????
??????? ??? ???????????? ??????????? ????????????? ?????? ?? ??????? f0, ??????? ????????? ?? ???? ??????????? ? ? ?????????? ???????? ?. ?????????????? ? ????? ?? ?????? ??????????? ???????? ?
????? ?????????? ????????? ?? ?????????? ???? ????????? ??. ?? ???????????? ???? ????????? ????????
?
?
?????? ? ???. ? ?????????? ?? ??????
f0
2
1
???
????????? ?????????? ?????? ?????f0+f?
3
????? ??????? f? = (f0+ f?) ? f0 = f?.
??
??
????? ?????????? ? ???????? ????
?????? ????????? ?? ?????????? ??????. 4.2
???? ??.
39
?????????? ???????? ?? ???????????? ??? ??????????? ?? ????????? ?????????? f?
?0
f?.
(4.6)
2
????????? ??? ??????? ?????? ?????? ?????????????????? ? ??
?????? ????? ????????? ???? ?????????? ???????? ?? ????????? ???????????, ??? ????????? ??????? ??????? ???????? ?????????? ???
??????? ??? ???, ?? ??????? ?? ????? ??????. ? ????????? ??????
????? ???????????? ?????? ???????? ??, ????????? ????????? ?????????? ????????? ??????????? ?? ???????????? ???? ??? ???????????? ????????? ???? ???????? ??????? ???????? ? ???????????? ??????? ?????????, ??????? ??????? ???????? ??, ? ??? ????????? ? ????????????? ?? ???.
?????? ?????????? ???????? Vr ???????????? ??????? ?????? f?
Vr =
?Vr =
?0
?f ? .
2
????? ??? ?????? ?Vr ?????
?V =
?0
?f ,
2
(4.7)
??? ?f ? ??? ?????? ????????? f? (??. (3.27)):
?f =
1
2
2? q 2T??
,
(4.8)
2
??? q ? ????????? ??????/???; ??? ? ??????????? ???????????? ????????? ???????:
1/ 2
T??
?? 2
?
2
? t a ( t ) dt ?
?
?
= ? ???
?
2
?
a ( t ) dt ?
?
?
? ??
?
?
.
(4.9)
?
???????????? ????? ????????? ???????? ???????????? ? ??????????? ????????????? ????????. ?? ?????? ????? ?????? ????????? ?????
?????????? ???????? ??????????, ?????????? ???????? ????.
40
4.2. ?????????????? ????? ????????? ????????
?????????? ??, ?????????? ??????????? ??????????? ????? ? ???????? ??????? ???????? V, ??????????? ???????? ????????? ?? ????????????
???? ???????? (???. 4.3). ?? ????? ?? ????? ???????????? ??? ??????????? ?? ?????? ?????????? ???? ?? ????? ??? ???????: ?? ? ?????????? ?
?1, ?2 ? ????????. ????? ?????????? ????? ????????? ?????????
????? d. ??????? ??????? ?????V
?????? ???? ? ??????????? ?? ??????????? ??????? S?, S1 ? S2 ?????1
??
?2
??????????. ? ????????? ?????? ??????? t1 ?????? e1 ? ??????? ?1 ??????????? ???????? S, ??????? ???????? ???????????? S? ? S1. ????? ???S?
S1
S2
??????? ??????? ?t=d/V ??????? ??
?????? ????????? ??????? ?1, ? ??????? ?2 ???????? ?? ????? ??. ??S
????? ? ???? ??????? ??????????
(???? ???????? ??????? ???????? ?
??????????, ??????????? ?????? ??
?????????) ? ?????? ???????
d
d
t2=t1+?t ?????? e2 ??????? ?2 ?????? ?????? ??????? ??????? ?1, ?????. 4.3
????? ?????????? ????? ? ?????? t1.
?????????? ??????? ????????? ????????????????? ???????? (?????????? ???? ??????????, ?????????
??????????? ?????????? ?? ? ??.) ??????? ????????? ???????? e1(t1) ?
e2(t2) ?? ?????. ??????, ???? ??????????? ?????????? ???? ????????
R ( ? ) = e1 (t ) e2 (t + ? )dt,
?
(4.10)
?? ???????? ??????? R(t) ????? ??????????? ? ????? ? = ?t = d/V. ????? ???????, ??????? ????????? ????????? ??????? R(t), ????? ?????????? ???????? ???????? ??
V=
d
,
?max
(4.11)
??? ?max ? ?????, ??? ??????????? ???????? R(t).
41
?1
??????????? ????? ??????????,
???????????? ?????????????? ????
??? ????????? ???????? ??, ???????
??????????
???????? ?? ???. 4.4.
?2
?????????? ???????? ?????????
???2
?
???????. ??????????? ????????????? ?????? ?? ?????????? ???????
???. 4.4
??????? ??? ?????????? ????????
??. ??????, ???????? ???????? ?1,
????? ?????????? ? ???????? ? ????????? ???1 ????????? ?? ?????
???????? ??, ??? ????????????? ?? ????? ?, ? ????????? ?? ??????????.
?? ?????? ???? ??????????? ???????? ????????????? ? ????????? ?
????????? ???2 ?????? ??????? ?2. ?? ?????? ??????????? ? ??????????? ?????? ????? ???????? ?????????????? ??????? R(t). ???? ?????? ????????? ?? ???? ???????? ?? ?????????? ???. ???? ???? ????????? ?????? ???????? ????? ???????, ????? ???????????? ?????? ??
?????? ??????????? ????????????. ??? ???? ???????? ??????? ???????? ??????????? ?? ????????? (4.11) ?? ??????? ???????? ?.
??? ??????????? ??????? ???????
Z
???????? ?? ????? ???????????????
?3
?????????????? ???? ?????? ?????
??????????? ?????????????? ?????dz
?2
?1
??
??????? ??? ????????, ??? ???????? ??
X
???.
4.5. ??? ???? ? ??????? ????
dz
?4
?????? ?1, ?2 ?????????? ?????????
???????????? ???????? Vx=dx/tx, ? ? ??dx
dx
????? ???? ?????? ?3, ?4 ? ?????????? ???????????? Vz=dz/tz, ??? ?x, ?z ?
???. 4.5
??????? ????????, ???????????????
???????????? ?????????? ???????? e1,
e2 ? e3, e4.
?????????????? ?????????? ???????? ???????? ??????????? ?????????????? ? ???? ?? ??????? ????????, ???????? ? ??????????. ?????? ???????? ?????????? ? ??????????? ????????? ??? ???? ?? ?????.
???1
42
??
???
5. ?????????????????? ?????? ??????????
????????? ??????? ????????? ?? ??? ???????? ?? ???????? ? ???
?????????? ??????? ???????? ???????????? ?????? ??????? ???????
?????? ??????????????. ?????????? ???????, ??? ??????? ??????????????????? ?????????, ?????????????? ?? ????????, ???? ???????????? ? ??????????, ???????? ??? ??????????? ??????? ?? ???. ???
?????????? ??????? ??????? ?? ??? ??????? ?????????: ?????????????
? ????????????. ????????????? ??????? ? ??? ???????, ?????????
?????????? ??????? ?????????? ?????????? ?????????, ???????? ??????? ??????? ????? ?????????? (???????????????) ??. ? ???????????? ???????? ????????? ????????? ??????? ???????????????? ????,
????????? ???????? ??????? ?? ????????? ????? ??????????. ??????
???????? ???????????? ?????? ????????? ?????????? ??????????? ??
???, ???? ?? ????? ?? ?????????????? ???????.
? ??????????? ?? ????? ???????????????? ???????, ???????????
? ?????????? ?????????? ?? ??????????? ?? ????? ???????? (????????????? ???????) ??? ???????????? ????????????????? ???? ? ????????? ????????????????? ???????????????? (???????????? ???????), ?????? ??????????, ???????????? ? ??????????????, ??????? ??
??? ?????????: ????????????? ? ??????????????.
?????????? ??????? ????? ?????????????????? ??????? ?????????? ???????? ??? ????, ??? ? ????? ?????? ??????????? ??????? ? ???????? ?????? ???????????????? ?????, ?????????? ???????? ??????????, ????????? ? ???????????? ?? ??? ????????.
5.1. ????????????? ?????? ??????????
? ????????????? ??????? ???????????? ???? ?????????? (???????????? ???????) ??? ???????? (????????????? ???????) ?????. ?????????
??????? ?????????? ?????????????? ????? ?????? ?????????? ?????????
??????????? ????? ????????? ???????????? ?? ????? ???????, ??????????? ? ?????????? ???????????? (???????????) ?? ?????????? (???????????? ???????) ??? ???????? (????????????? ???????) ???????. ?????????? ?????? ?? ????????????? ??????? ? ???????????.
????? ?????????
????? ???????? ??? ???????????? ??????? ????????? ?? ?????????
? ? ????? ?? ???? f(?), ??? ? ? ?????????? ??????? ?????????? ??
43
???
??
N
???. 5.1
(?????? ??? ???? ??????????), ?????????????
???????????? ?????????? ??????????? ??????????? N ? ???????????? (???. 5.1). ??????????? N ????? ??????????????? ???? ??????????? ?? ????? ? ?????? ????????? ???????, ????
??????????????? ??????????? ? ?????? ????????? ???? ??????????. ??????, ???????? ??
????? ??, ???????? ??????? ?????????? ???,
? ?????? ???????, ????? ???????? ?? ????????? ??? ????? ??, ????? ????? ???
e?? (t ) = Ef (?? ? ??? ) cos (?0t + ?0 ),
(5.1)
??? ? E, ?0 ? ?0 ? ?????????, ??????? ? ???? ???????.
????????? ??? ????????? ? ????????????, ?? = ? t, ?????? ?? ??????
??????? ??????? ???? ??????, ????? ????????? ????????? ?? ????????? ? ???????????? N. ?????????????:
e?? (t ) = Ef (?t ? ??? ) cos (?0t + ?0 ).
(5.2)
????????? ??????? e??(t) ????? ?????
??? ????????? ?? ?? ??????? (???. 5.2).
? ?????? ??????? tmax = ???/?, ????? ??????????? ????????? ?? ????????? ? ??t
?????????? ?? ??, ????????? ????????tmax
0
???? ??????? ????????? ?????? ????????????. 5.2
?? ????????. ?????????????, ??????? ?????????? ?? ????? ?????????? ?? ????????? ?????????? ???????????:
?e??(t)?
??? = ?tmax .
(5.3)
????? ???????, ?????? ????????? ??????? ?????????? ?? ????????
? ????????? ??????? tmax ?, ?? ????, ???????????? ?????? ???????
???????????? ??????? ????????? ??????? ??? ????????? ?????????.
??????? ?? ????????? (5.3) ? (3.37) ????? ?????????? ??? ??????
????????? ??????? ?????????? ?? ??????? ?????????
?? =
44
?
.
2?q?F??
(5.4)
????????? (3.38), ????? ????????, ??? ??????????? ?????? ???????
????????? ?f?? ??????? e??(t)
1/ 2
? ? f ?? (0 ) ?
?F?? =
??
? ,
2 ? ? f (0 ) ?
??? f(0) ? f ''(0) ? ???????? ?? ? ?? ?????? ??????????? ??? ? = 0.
??????? ????????????
?
f ?? (0 ) ?
?? = ? q2
?
f (0 ) ??
??
?1/ 2
.
(5.5)
????????? (5.5) ????? ?????????, ???? ??????, ??? ? ???????????
????????? ?? ??????? ? ??????? ???????? ???????? ????????????2 2
2
???? ?????????????? ???????????? f (? ) ? f (0 ) 1 ? ? ? ?? , ??? ?? ?
?????? ???? ?? ?????? ?????????? ????????; ?2 = 1?1/ (2 ) . ?????
(
?? =
??
.
2?q
)
(5.6)
?????????????, ??? ????????? ???????? ?????????? ??????????
????????? ?????? ???? ??. ??? ?????????? ????????? ???????: ???
э?? ???, ??? ?????? ???????????? ??????????? ???????? e??(t) ?? ?????
??. ????????? ?????????? ?? ??????????? ???? ?? ???? ??????????
????? ????? ?????????, ???? ??? ?????????? ???????? ???????? ???????, ?????? ????? ????? ?????????? ? ???????? ??????? ?????????????? ?????????.
????????, ??? ? ?????? ????????????? ???????, ????? ??????? ???
???????????????, ? ??????? ????????? ??????????? ?????????, ??? ????????? ???? ???????? ????????????.
???????????? ??????????? ?????? ????????? ???????? ??? ???????????????? ? ??????????? ??????????? ???????????? ???????. ???????????? ?????? ????? ??????????? ??? ?????? ???????? ?????????????? ???????, ????? ????? ???????????? ????????? ???????????
?????????? ???????? ? ????????????? ????????? ???????.
????? ????????
??? ????????????? ???? ????????? ??? ????????????? ????????? ????? ????????? ?? ????????? ???????? ??????????? ???????? ?????????
45
??????? ??????????, ????????? ??????? ??????? ?????? ? ???? ??????
???? ????? ????????. ? ???? ?????????? ???????????? ?????? ?????, ????????? ??????? ????????. ?? ??????? ? ???? ?????? ????? ??? ???????? ? ???????? ????? ???? (???. 5.3 ? 5.4). ???????????? ????? ?? ??
???????????? ?????, ????????? ?? ????????????? ???????? (????????????????) ??????????-??????? ????????????? ?? ???????? ???????.
?emin(t)?
???
??
t
N
0
???. 5.3
???. 5.4
????????? ??????? ?????????? ?? ??? ?????????? ?????? ???????? ???????? ? ?????? ????????? ?? ??????? ??????? ????????? ????????? ??????? tmin
??? = ?tmin .
(5.7)
????? ????????, ??? ? ???? ??????
1/ 2
?F??
??
?
2
f ? (? ) d? ?
?
?
? ? ??
=
?
2? ? ?
2
?
f ( ? ) d? ?
?
?
? ??
?
?
.
?
??? ???? ??? ?????? ????????? ??????? ??????????
? ?
?
2
f ? ( ? ) d? ?
?
?
?
? ? = ? q 2 ??
?
?
2
?
f ( ? ) d? ?
?
?
? ??
?
??? f'(?) ? ?????? ??????????? ??.
46
?
?
?1/ 2
,
(5.8)
? ??????????? ??????? ?? ????? ???? ? ??????? ???????? ????????
???????????????? ?????????????? ???????? f (? ) ? f max sin µ?, ? ? ? µ ,
??? fmax ? ???????? ?? ? ?????????; µ ? ???????? ?? ??? ? = 0.
?????
?? =
1
.
µq
(5.9)
?????????????, ??? ????????? ??????? ???????? ??? ????????????? ?????? ???????? ?????????? ??????????? ???????? ?? ? ??????????? ???????. ???????? ????? ???????? ???? ? ???????? ??? ???????????? ?????????? ???? ????. ??????? ????????? ?????????????
?????? ????? ??????? ??????? ???????? ?????????, ?? ???????? ? ????????????? ??????? ?? ???????? ???????? ??????. ????? ????????
????? ?????????? ? ???????? ??????? ?????????. ??? ? ??????????
?????, ????? ???????? ???????????? ? ??????????? ??????????? ???????????? ???????.
5.2. ?????????????? ?????? ??????????
????? ??????????? ????????????? ??????? ?????????? ????????
???????????????? ? ??????????? ??????????? ??????????? ????????. ?? ????? ?????????? ??????? ?????????? ????? ?????????? ?????
???????? (????????????? ???????) ??? ?????????? (???????????? ???????) ???????. ??????? ?????????? ?????????????? ??????? ????????? ??????????? ????????? ???????? ????????? ??????? ?????????.
??????? ?????
??????? ????? ??????????? ??????? ?????????? ????????? ????????? ??????? ?? ????????? ???? ??????? ???????? ?????? ??????????
? ????? ?????? ????? ????? ????????? ??? ????????, ???????? ? ????
?????? ????????????. ????? ??????? ??? ???????? ???????, ??????????? ? ???????????? ?? ?????????? d (???. 5.5). ??? ?????????? ?????????? ????? ?????????? ???????. ????????, ??? ? ??????????? q ?? ??????? ?????? ??????? ?????. ??????? ? ??????? ?????? ?1 ? ?2 ?????
?????????? ???? ?? ????? ?? ????, ??? ??? ????? ???????? ?????????
?????????? ?? ??????? ??????? ??????. ???????? ???? ????? 1 ? 2, ???
??????? ?? ???????????? ?1??2, ????? dsin?. ?????????????, ????????
??? ???????? ????? ?? = k dsin?, ??? k =2?/? ? ???????? ?????. ???????
??, ????? ?????????? ??????????? ??????? ????? ?.
47
??????????? ????? ??????????? ??????????, ???????????? ???
???????, ???????????? ?? ???. 5.6. ????????? ???1 ? ???2 ???????????? ????????, ?????????? ? ??????????? ???????? ??????????? ???????? ?? ?????????? ?????? E0. ??????????? ???????? ??????????? ???????? ???????? ? ???? ????, ??? ???? ???????? ?? ????? ??? ??????? ?????? ???????? ??????????. ????? ??????? ??
?????? ?????????? ????? ?????????????? ?????
e???1 (t ) = E0 cos (?0t + ?0 );
e???2 (t ) = E0 cos (?0t + ?? + ?0 ),
(5.10)
??? ?0 ? ?0 ? ??????? ? ????????? ????.
????????????? ?? ??????? ???? ??????? e???1 ?? 90°, ??? ?????
??????????? ?????????? ??????? ?????????????? ???????? ????????? ?? ???????????? ???????? ??? ??. ??? ????????????? ?????? ??
?????? ?? ??? ?? ????? cos??; ??? ???? ???????? ???? ??, ??? ??????????? ??? ????????? ??????? ?????????. ?????? ?? ?????? ??
u??? (? ) = K ?? E02 cos ??(?0 + ?? ) ? (?0 + ? 2 )?? =
2?d
= K?? E02 sin ??
sin ? ?? ,
? ?
?
(5.11)
??? K?? ? ??????????? ???????? ??.
1
2
Y
?1
?
?
???2
??
?2
?
X
0
d
???. 5.5
48
??
?
B
?1
???1
?2
???. 5.6
??????????? ?(?)=u???(?)/K???02 ?????????? ?????????????? ??????????????? (??)
2 ?d
sin ? ?? .
? (? ) = sin ??
? ?
?
(5.12)
????? ????????, ??? ??? ?????? ????????? ??????? ??????????
??? ??????? ?????? ??? ????? ? ?????
?? =
2
,
qµ
(5.13)
??? µ = ?' (0) ? ??????????? ?? ??? ? = 0.
? ???????????? ? (5.12) µ = 2?d . ???????? µ ????? ???????? ????
????? ??. ????? ???????, ??? ????????? ???????? ????????? ?????????? ??????????? ????????? ??????/??? q2 ?/??? ???????? ??. ?????????? ???????? ????? ??????? ???? ?????????? ???? ??????? d, ????
???????? ????? ????? ????????? ?. ??? ????, ??? ? ? ????? ???????
???????, ????????? ???????? ????????????? ?????????. ? ?????? ?????? ????????????? ??????????????? ????????? ??????? ???, ??? ??
?(?) ????? ????????????? ???????? ??? d>?/ 4 (???. 5.7): ?????? ???????? ?? ????? ??????????????? ????????? ??????? ???????????. ????????? ??????????????? ?????, ????????? ???????????? ???????? ??????
?1 ? ?2. ???? ??????? ???????? ?????? ????? ???? d, ?? ?????? ?? ??
????? ????? ?/d. ??? ???? ???????????? ???????? ???? ?, ??? ???????
?????? ?? ?????? ????????? ????? ??????????? ??? ?????????? ?????(?)
1
d = ?/4
d = ?/2
0
d=?
0
?1
?2
?1
0
1
2
???. 5.7
49
?? ?????????????? ??????????, ????? ?max=?/2d<<1. ? ????? ?max ?????? 2?d ? ? = 0
?
??? ?? ????? ? (?max ) ? sin ?
. ?????????????, ???????,
? ? 2d ?
?????????? ? ??????????? ??? ?????? ??, ?? ????? ????????? ?? ?????????? ??????? ?????????. ??? ???? ?????????? ??????????? ???????? ?? ???????? ?????, ?????? ?????? ??.
??????? ????? ????????? ??????? ????????? ????????? ???????? ?
??????? ????????? ??????????? ?? ???????? ???????, ???? ??? ??????? ????????? ??????????? ??????????. ?????? ??????? ????????
???????????, ???? ?????? ?????? ???1 ? ???2 ????? ??????????
??????? ??????????????. ??? ??????? ???????? ??????????, ??? ???????? ????????, ?? ?????????? ????????? ? ?????????? ??????????????? ?????? ?????????.
??????? ????? ????? ?????????? ? ?????????????? ????????????????? (???) ? ???????? ???????????, ??????????????? ??? ??????????? ??????? ?? ?? ???????? ???????? ???-????????????.
??????????? ?????
??????????? ????? ??????????? ??????? ?????????? ????????? ?????????, ??? ?? ??? ? ??????? ?????, ??????? ?? ????????? ???? ??????? ????????
Y ?
?????? ?????, ?????????? ? ????? ??????.
?????? ? ?????? ?????? ??? ????????? ?????
??????? ????? ????????? ???????? ????????,
???????? ????? ????????, ??????? ???????
A1
A2
????? ???? ??????? ?????, ?? ?????????
?? ??????? ?????????? ?? (???. 5.8).
X
??????? ? ??????? ?????? ?1 ? ?2 ? ???0
??? ?????? ??????? ?? ?????????, ???????????. 5.8
???? ? ??????????? ?, ????? ?????
e???1 (t ) = E0 f1 (? ) cos (?0t + ?0 );
e???2 (t ) = E0 f 2 (? ) cos (?0t + ?0 ).
(5.14)
?????? ?? f1(?) ? f2(?) ????? ?????????? ?????, ? ?? ?????????
????????? ?? ???? ±??/2 ???????????? ???????? (????????) ???????????. ? ???? ?????? f1,2(?)=f(? ± ?? /2), ??? f(? ) ? ???????, ???????????
????? ?? ???????.
50
????????? ???????? ? ???????? ??????? ????? ???? ???????? ?
????
E1 = E0 f (? + ?? 2 );
E2 = E0 f (? ? ?? 2 ).
(5.15)
??????????? ??????????? ??????? ??????? ? ???????? ????? ??????????:
1) ???????? ?????????? ???????? ?1 ? ?2
?1 (? ) = 0,5 (log E2 ? log E1 ) = 0,5log
f (? ? ?? 2 )
E2
; (5.16)
= 0,5log
E1
f (? + ?? 2 )
2) ????????? ???????? ???????? ?1 ? ?2 ? ?? ?????
? 2 (?) =
E2 ? E1 f (? ? ?? 2 ) ? f (? + ?? 2 )
=
.
E2 + E1 f (? ? ?? 2 ) + f (? + ?? 2 )
???????? ????????, ??? ? ???????????
????? ? = 0 ??????? ?1(?) ? ?2(?) ????????? ? ????? ???????? ??????? (???. 5.9),
??????? ???? ??????? ???????? ?????
f ? ( ? ?? 2 )
µ = tg ? =
.
f ( ?? 2 )
(5.17)
?1(?) ?2(?)
?1(?)
?
0
?2(?)
?
(5.18)
??????? ?1(?) ? ?2(?), ??? ? ? ??????
???. 5.9
???????? ??????, ?????????? ??????????????? ????????????????. ?????????? ???????????? ?? ? ???????????
? = 0 ??????? ?????????? ????????? ? ????? ???? ?????????? ?????
????????? ?1(?) ??? ?2(?) ??????????.
???????????????????? ?????????? ?????? ????????? ??????? ?????????? ????????????, ??? ? ??? ???????? ??????, ? ???????????? ? (5.13).
?????????????, ? ??? ??????????? ?????? ??? ????????? ????????
????????? ?????????? ??????????? ????????? ??????/??? q2 ?/??? ???????? ?? µ. ?????????? ???????? ????? ???????, ??? ??????? ?? (5.18),
??????????? ???? ??????? ?? ??. ?????? ??? ???? ??????????? ???????? ?? ? ??????? ??????, ??? ?? ?????????. ??????? ??? ?????? ??
????????? ????????????? ??????? ????? ??????????? ???????? ?
??????????? ??? ???? ???????? ??.
51
? ?????? ???????????? ?????? ??????? ???????? ????????? ???????????, ???? ???????? ?????? ????? ?????????? ??????????? ??????????????. ????????? ??????????? ????????????? ???????? ? ????????
?? ? ????????? ??????????????? ?????? ?????????.
??????????? ????? ????? ??????? ?????????? ? ????????????
???????? ??????? ????????? ?????????, ? ??????? ???????? ?????????
(?????????) ????????? ? ???????????? ??? ????, ????????????????
????????? ??????? ????????????? ?? f1(?) ? f2(?), ????????? ????. ???
???? ????? ???????, ?????????? ?? ??????? ? ??????? ?????, ?????
???? ????????? ? ???????? ???????? ??????????, ??? ????? ????????? ?????? ??????????? ?????????.
???????????? ?????
????? ???????? ??????? ??????????? ??????? ?? ???? ?????????????? ??????: ??????????? ?0, ??????????? ? ?????? ??????? ?????????
XOY (???. 5.10), ? ????????? ?1, ??????? ????????? ? ??????? ????????? ? ?? ?????????? ??????? r ? ??????? ? O. ???? ?? ???????? ??????? ?????? ??????? ???????????????? ????? ? ??????????? ?, ?? ??????? ? ???????? ??????? ?????? ?0 ? ?1 ????? ?????
e0 (t ) = E0 cos (?0t + ?0 );
e1 (t ) = E0 cos (?0t + ?1 ).
(5.19)
??? ??????? ?? ?? 1? 0 ?, ???????? ??? ???????? e 1 ? e 0 ?????
?1 ? ?0 = k ? OB = kr cos (? ? ? ) . ????????? ? = ? t:
?1 ? ?0 = kr cos (?t ? ? ).
Y
?
?
A1
A1
B
X
A0 O
?
A0
???. 5.10
52
(5.20)
???
??
???1
??
???0
?/2
???. 5.11
?
????? ???????, ???????? ??? ???????? ???????? ???????? ?? ???????, ??? ???????????? ????????? ?????????? ??????? ??????? e1(t). ????????, ??? ??? ????????? ????? ???? ????????? ???????? ???????,
??????????? ?????????? ???????? ??????? ?1. ?????? ??????????
???????? ??????. ?????????? ?? ??????? ?????????? ????????? ?????????? ? ???? ??????? ????????? ??????? e1(t). ??????????? ????? ??????????? ??????????, ???????????? ??????????????? ?????, ????????? ?? ???. 5.11.
????????? ???????? ?????????? ??? ?????? ?????????? ???????
???????? W, ???? ???????? ????????????? ???????? ????????? ??????? ?1:
V??? (t ) = E sin ?t.
(5.21)
???????, ???????? ????????? ?0 ? ?1, ????? ????????, ?????????? ? ??????????? ?? ????????? ? ?????????? ???0 ? ???1 ???????? ?? ??????? ???????? ??, ?????? ?? ?????? ????????
U ?? (t ) = K?? E02 sin (?1 ? ?0 ) = K?? E02 sin ?? kr cos (?t ? ? )?? ,
(5.22)
??? K?? ? ??????????? ???????? ??; ?0 ? ?????????, ???????????????
?????? ??????????? ???????? ? ??????????.
??????? ????????????? ?? ?/2 ????????? ???????? ?????????? ?????????????? ??. ?????? (5.22) ????? ????????? ? ??? ????? ?? ?????????? ??????? ?
?
U ?? (t ) = 2 K?? E02 ? ( ?1)
n =1
n ?1
J 2n ?1 ( kr ) cos ??(2n ? 1)(?t ? ? )??,
(5.23)
??? J2n?1(·) ? ??????? ??????? ??????? ???? ??????????????? ?????????.
?????? ????????? ??????? U??(t) ????? ??? ???? ?????
(1)
U ??
(t ) = 2 K?? E02 J1 (kr ) cos (?t ? ? ).
(5.24)
????? ?????? ????????? ??, ??????? ????? ???? ? ?????? ??????
?????????? ??? ??????? ??, ?????
U ?? (t ) = KJ1 (kr )sin ?,
(5.25)
??? K ? ?????????? ???????????, ???????????? ??????????? ????????????? ??????? ? ????????? ???????.
53
???? ? ???????? ??????? ??? ????? V??? = E cos?t, ?? ???????????
????? ????? ???????? ?????? U?? = KJ1(kr)cos?. ?????????????, ????? ?? ???. 5.11 ???? ??????????? ???????? ? ?? ???? ????????? ????????? ????? ??????? ?????. ????????, ??? ??????????? J1(kr), ???????????? ????????? ??????? ?????? ????????? ??????? ??, ? ????? ????????? ???????? ????????? ?????? ???? ????????????. ??? ?????????????? ?????????? ??? ??? ?????? ?????????? ??????? ??????????
? ?????? ???????
?? =
2
,
qJ1 (kr )
(5.26)
2
??? q ? ????????? ??????/???.
?????????? ???????? ??????? J1(x) ???????????, ??? ????????, ???
xmax =1,84 ? ????? J1(xmax) = 0,58. ????? ???????????? ???????? ????????? (?? = 2,44/q) ????? ??????????? ??? D/? = 0,576, ??? D=2r ? ???????
??????????, ?? ??????? ????????? ????????? ???????. ???, ????????,
??? ? = 2,68 ? (f0 = 112 ???) D = 1,54 ?. ???? ????????? ??????????? ??
????? ???????????, ?? ? ??????? ??????????? ?????? ???????? ?????????.
??????????? ?????????????? ??????? ?????? ??????? ??????????
???????? ??? ?????? ???????? ?? ????????? ? ???????????? ??????????
????????, ??????? ??? ???????? ????????? ???????? ??????? ?????
?? =
2
,
qm
(5.27)
??? m = kr ? ?????? ??????? ????????? ???????? e1(t) ? U??(t).
??? ??????? ?? (5.27), ?? ????????? ??????? ??? ?????????? ??????? ????????? m. ????? ????????? ????????? ??? (5.26) ? (5.27) ??????????? ???, ??? ??? ?????????? ?????????? ???? ??????? ?????????
?? ????? ??????? U??(t) ???????????? ???? ??? ?????? ?????????. ???
????????? ????????????? ????????????, ????? ??????? ???????? ??????????, ?? ????????? ? ???????????? ?????? ??????? ??????????.
????? ????? ???? ?? ????????, ???? ??????? ??????, ?????????? ??
??, ??? ?? ??? ??, ??? ? ?????? ?? ?????? ??, ??????????????. ?????? ???????? ?????? ???????? ??????? ??????????????. ????? ????, ????????? ? ?? ??????? ?????????? ??????????? ?? ?????????????? ???
?? ?????????? ???????????????, ????????? ?????????? ?? ???????
?????????? ????????? ?????????? ? ???? ????????????? ????????????
54
??????? U??(t). ??????? ???????????? ????? ? ??? ????, ??? ?? ???????, ?? ???????????.
???????????????-??????? ?????
? ?????? ?????? ? ???????? ???????? ??????? ??? ?????????? ?????????? ?? ??????? ?????????? ????????? ? ???????????? ?????? ?????????????? ??????????? ??????? ?2 (???. 5.12). ??? ???? ????????
????????????? ? ??????????? ??????? ?0. ???????? ??????? ?2 ?????????????? ?? ????????? ? ?? ????? ??????? r ? ??? ?? ???????????,
??? ? ???????? ??????? ?1. ????????, ??? ??????? ?????????? ????? ????????? ?1 ? ?2 ????? ??. ?? ????????? (5.19) ? (5.20) ??????? ? ???????? ????? ???? ???????? ? ????
e1 (t ) = E0 cos (?0t + ?1 );
e2 (t ) = E0 cos (?0t + ?2 ),
(5.28)
?1 = kr cos (?t ? ? ) + ?0 ;
?2 = kr cos (?t ? ?? ? ? ) + ?0 ,
(5.29)
??????
??? ?0 ? ???? ???????? ????? ? ?????? ????????? ?.
??????????? ????? ??????????, ???????????? ?????????? ??? ??????? ??????, ???????????? ?? ???. 5.13. ? ??????? ?? ?????????????
?????????? ? ?????? ?????? ? ???????????? ?????? ????????? ??????? ??
(1)
U ??
(t ) = 2 K?? E02 J1 ?? 2kr sin ?? ?? sin ?? ?t ? ? ? ?? ??
2 ?
2 ?
?
?
Y
(5.30)
A1
??
?
A1
A2
X
O
???. 5.12
A2
???
??
???1
??
???2
?/2
???. 5.13
55
????????? ??? ????????? ???????? e1(t) ? e2(t). ??????? ??? ?????????? ???????????????-???????? ?????? ?? ?????????? ?????? ? ????????? ??????/???. ??? ?????? ????????? ??? ???? ?????
1
,
qm
(5.31)
2? ?
= .
2kr D
(5.32)
?? =
??
= kd ; d ? ???????? ?????????? ????? ????????? ? 1
??? m = kr sin
2
? ?2.
????????, ??? ??? ????????? ???????? ????????? ?????????? ??????????? ???????? ?????????? ????? ?????????. ??????? ?????????? ??????????? ???????????????? ????? ???????? ???????, ? ??????? d = D (?? = ?), ?. ?. ??????? ?1 ? ?2 ????????? ? ????????????
??????????????? ?????? ??????????.
?????????? ???????? D ??? ????????? ???????? ??? ???????????? ??????? ???????? ???????????? ? ?????????? ???????????????
?????????????. ??????? ???????????? ???????? ?????? ????????
??????????? ????????????? ??????????, ????????????? ?? ?????????? ?? ?????? ?????????? ???? ?? ?????. ???????????? ??? ????
?????? ???????? ?????????? ???????? ??????? ??????? ? ???????????? ?????????, ?. ?. ??????? ???? ????? ????????? ????? ????? ????
????? ???? ? ??????? ??????????? ?????????? ? ???????? ???????. ??? ?????????? ?????????????? ??????????????? ??????????? ? ?????????? ?????? ??????????, ????? ?????????? ????? ??????????? ???? ?? ?????? ????????????? ???????, ??? ??? ????? ?????????? ?????? ??????????. ????????? ??????????? ????????? ??????? ?????????? ?? ????? ????????? ???????????, ??? ???????
????? ?????? ???.
? ???????????? ? ???????? ????????????, ??? ?????????????? ??????????? ??????? ?? ????????? ??? ?????????? ???????? ??????? ????????????? F? ?????? ????????????? ??????????? ? F?=?F, ??? ?F ?
?????? ??????? ???????. ? ????? ?????? ?????? ?????? ???????? ?????
??/ ?, ?, ?????????????, F? = ? / ??. ? ?????? ???????, ?????? ??????? ???????? e1(t) ? e2(t) ???????? ????? ?????? ????????? ?????????
?F=2kr?/2?. ?????
?? ?
56
?????????????, ??????????? ?????????? ??????? ?????????? ?????
??????????? ?????? ???? ??????, ??? ??max=?/D. ??????????? ?????????? ?????????? ??? ????
N min =
2? 2?D
=
.
??
?
(5.33)
???, ??? ? = 2,68 ? (f0 = 112 ???) ? D = 13,5 ? ??????? Nmin = 32.
???????????????-??????? ????? ????????? ????? ??????? ???????? ????? ?????????? ? ???????????? ???????? ??????? ?????????.
57
6. ?????????? ???????????????? ???????
??? ??????? ????????????? ?????
? ?????????? ???????? ???? ??????????? ??????? ?????????
????????? ?????????????????? ?????????? (???) ? ?????????? ???????, ???????????? ?????????????? ?? ? ????????????. ???? ????????, ???, ????????? ???????????????? ??????, ????? ??????????
?????????, ???????? ? ??????? ?????????? ?? ?? ????????? ? ???.
??? ????????????? ????????? ?????????????? ? ????????, ????????? ??????? ???????? ??????????? ?????? ????????? ? ???????
????????????????? ???????? ? ????? ? ?????. ? ?????? ???????
??????????, ? ????? ??????? ? ??????????? ?? ?? ? ????? ???????? ??????????? ?????? ????????? ????????? ?????????.
?????? ?????????, ?????? ??? ??????????? ?????????, ???????.
???????????? ????????? (??) ?????????? ?????????????? ????? ????? ? ?????????? ????????? ???. ?????? ??????? ????? ?????????????? ???????? ??? ??????????? ?????? ?????? ?? ??. ?????????? ????????? ?????? ???????.
1. ????? ??????? ???, ??????????? ? ?????? ?????????? ???????
????????? XYZ, ???????????? ??????? ?????????? ????????? ?? (???. 6.1).
???? ?????????? ????? ??? ? ?? ????? R0, ?? ?? ????? ? ??????
?????? ????? ??????? R0 ? ??????? ? ?. ????????? ???? ??????????? ?
?????????? ? ??????????? ???????? ????????? ????? ??????????????
????? ???
x 2 + y 2 + z 2 = R02 ;
R = R0 .
2. ?????, ??? ? ? ?????????? ??????, ? ?????? ????????? ? ???????
???, ???????????? ??????? ?????????? ?????? ?? (???. 6.2). ???? ?????? ?? ????? ?0, ?? ?? ? ?????? ?????? ????? ?????????, ??????????
????? ??? ?Z, ???? ??????? ??????? ? ??? ?X ????? ?0. ????????? ????
????????? ? ?????????? ? ???????? ???????? ????????? ????? ???
y = x tg ?0 ;
? = ?0 .
3. ????? ?????????? ???????? ???? ?? ???????????? ???, ????????????? ? ?????? ?????????. ???? ???????? ???? ?? ????? ?0 (???. 6.3),
58
Z
Z
Z
M
M
R0
M
Y
?
?
X
?0
Y
?0
X
???. 6.1
Y
?
X
???. 6.2
???. 6.3
?? ?? ????? ????? ? ???????? ? ????? ? ? ????? ??????? ??????????
? ??? ????????? ?0. ??????????? ????? ?????? ????? ??????????????
x 2 + y 2 = z tg ?0 ;
? = ?0 .
4. ????? ??????? ??? ??? ?1 ? ?2,
??????????? ? ?????? (0, ±d, 0) ??????? ????????? XYZ, ???????????? ??????? ?????????? ???????? ??????????
?? ?R = R1?R2 (???. 6.4). ???? ???????? ?????????? ?? ?? ?1 ? ?2 ?????
?R0, ?? ???????????? ????????? ?
?????? ?????? ????? ???????????? ??????????? ????????, ?????? ???????? ????????? ? ??????? ?1 ? ?2. ????????? ?? ? ?????? ?????? ????? ?????
???
Z
M
R2
R1
O1
?d
O2
O
Y
d
X
???. 6.4
x2 y2 z2
+
?
= 1;
a 2 b2 c 2
R 2 d 2 sin 2 ? sin 2 ? ? ?R02 = 0,25?R02 d 2 ? ?R02 ,
?
(
(
)
)
(
)
??? a 2 = c 2 = 0,25 d 2 ? ?R02 ; b 2 = 0,25?R02 .
6.1. ??????????? ??????? ??????????? ??
??? ??????????? ?? ?? ? ???????????? ?????????? ???????? ??
????? ???? ??? ???????????? ??????? ???, ????????? ??????? ????????. ?? ?? ?????? ??? ????? ??????????? ?????????? ?????????, ??????????????? ?????????? ???. ? ??????????? ?? ????, ????? ???
59
??????????, ???????? ????????? ??????? ??????????? ??. ????????
????? ? ?????????????? ???????????? ??????????-??????????, ????????????, ?????????-???????????? ? ?????????? ???????.
??????????-?????????? ??????. ??? ?????? ??????? ???????????
?? ??????? ???? ???, ???????????? ??????? ???????? ????????? R,
?????? ? ? ???????? ???? q ?? ???????????? ??????? ????????? ?
??????? ? ??? (???. 6.5). ?????? ????? ???????????? ? ??? ???????
?????????.
???????????? ??????. ? ?????? ?????? ???????? ?????????? ?? ??
?? ???? (??? ?????) ??? (???. 6.6) ? R1, R2, R3. ?? ?? ????????? ???
????? ??????????? ???? ???? ? ???????? ? ?????? ???????????? ???
?1, ?2, ?3 ? ????????? R1, R2, R3 ??????????????. ????? ????? ?????????? ? ??????????? ????????????? ????????.
Z
M
?
O2
R
X
O1
Y
?
???. 6.5
R2
R1
O3
R3
M
???. 6.6
?????????-???????????? ??????. ??? ?????????? ??????? ??????? ??????? ????????? ???, ?? ??????? ?0, ?1, ?2, ? ???????? (???. 6.7). ????????? ???????? ???????? ?????????? ?Rn = Rn?R0, ??? Rn, n = 0, 1, 2, ? ?
?????????? ????? ?? ? ?????? ?n. ??? ??????????? ?? ???? ???????????
????????? ???????? ????? ??? ????????????. ??? ???? ????? ?0 ????????? ???? ???????. ????????? ??? ???????? ????????, ????????? ????????? ?? ???????? ?????????? ?????? ?? ??????? ?? ?0. ??????? ???? ???
????????????? ???????????, ??? ????????? ?? ????? ?? ???????? ????????? ????? ?????????? ?? ????? ????????? ???????? ?? ??? ??? ?0 ? ?1,
?0 ? ?2, ? ?. ?. ?? ?? ???????????? ??? ????? ??????????? ??????????????? ?? (?????????????). ?????? ????? ????? ?????????? ? ????????
??????? ?????????.
60
N
O1
?1
N
?
O0
?1
N
?2
O2
O0
O2
?
?2
???. 6.7
???. 6.8
?????????? ??????. ??? ?????? ?????? ? ??? ?????????? ?????? ??,
????????????? ?? ?????????? ? ?????? ????? ??????????? N (???. 6.8).
????? ????????????, ????????, ????? ???? ??????????? ?? ?????????????? (??? ?????????) ????? ?????. ?? ?? ?? ????? ?????? ???
????? ??????????? ??????????, ??????????????? ?????????? ???????? ?0, ?1, ?2, ?. ?????? ????? ???????????? ??? ??????????? ?? ??
?? ??????????, ??????????? ?? ?????. ? ???????? ??? ????? ?????????????? ??????????? ????????????.
6.2. ?????? ??????????? ?? ????????
?????????? ??????????? ????????? ????????? ???????? ??? ?????? (?????????? ????, ??????? ??????, ????????????? ??????) ????????? ??? ?????????? ? ????????. ?????????????, ????????
????? ?????????????? ? ??????????? ?? ??.
????????, ??? ?? ??????? ? ??? ??????????? ?? ?????? ?????????
???? ???: ?1, ?2, ?3, ? ?????? ?? ??????? ?????????? ? ????????.
????? ??? ?????? ????????? ??? ????? ?????????????? ?1, ?2, ?3.
????????? ?????? ??? ????????? ??? ???????? ???????? ??????????????? ??, ?? ?????? ? ?????????? ?? ??????????? ?????????
????? ??????????? ???? ???? ??.
?????? ???????? ??
?????????, ??? ????????? ?? ????????????? ??? ? ??? ???????????? ?????? ??? ?????????. ? ?????????? ??????? ????????? ????????? ???????? ?? ????? ???
P? = f ( x, y, z),
??? ?? ? ???????? ???????? ???.
(6.1)
61
????? ?????? ????????? ??? ????? ??. ????? ????????? ????????? ?? ????? ???????? ???
P? + ?P = f ( x, y, z),
P?= f(x,y,z)
M
M1
n
?r
P?+?r = f(x,y,z)
???. 6.9
(6.2)
????? ? ? ???????????? ????? ?? ???????? ?? (???. 6.9). ????? ????????? ???????? ?? ???????? ??1, ??? ?1(x,y,z) ? ?????
??????????? ??????? n, ??????????????? ??
????? ?, ?? ????????? ??. ???????? ??????? f(x,y,z) ? ??? ??????? ? ??????????? ????? ?(x?,y?,z?). ?????? ???????? ??1 = ?r
????????? ?????, ??? ? ?????????? ?????
?????????? ??????????, ??????? ???????
??????? ???? ???????, ???????
f ( x, y, z ) = f ( x? , y? , z? ) + ?x
?f
?f
?f
+ ?y + ?z ,
?x
?y
?z
(6.3)
??? ?x, ?y, ?z ? ?????????? ??????? ???????? ?r.
????? ?? ????????? (6.1)?(6.3) ????? ???????? ??? ?????? ??
?P = ?r grad f ,
(6.4)
??? grad f ? ???????? ??????? f, ??????????? ? ????? ?.
????????? ??????????? ????????? ????? ???? ????????? ? ???????????? ??????? n, ???? ???? ??????????????? ???, ? ?????? ?r ????????? ?? ???????, ??
?P = ± ?r grad f .
(6.5)
??????? ????????? (6.5) ? ??????? ? ????????, ???????
2
?2P = grad f ?2?? ,
(6.6)
??? ? 2P = ?P 2 ? ????????? ?????? ????????? ??? ?; ? 2?? = ?r
2
?
????????? ???????? ??.
????? ??? ???????? ??
? ?? =
62
?P
,
grad f
(6.7)
??? |grad f| ? ?????? ????????? ??????? f, ??????????? ? ?????
?(x?,y?,z?).
?????? ???????? ????? ?????????
?????? ????????? (??) ?????????? ??????, ?? ??????? ???????????? ??????????? ?????????, ??????????????? ???? ???. ???????????
???????? ?? ????? ??????????????? ????????, ????????? ?????????
??????? ??????????? ??????????? ?? ??????? ? ??????, ????? ??????
??? ???????? ?????. ????? ???????? ?????????, ????????, ????? ???????????? ?? ???????, ???????????? ?? ??????????? ?????.
????? Pa, Pb ? ???????? ???????? ???, ? ?Pa, ?Pb ? ?? ??????
?????????. ????????? ???????? ? ????????? ?? ?? ????????? (6.1) ?
(6.2) ????? ???????? ???
{
Pa = f a ( x, y, z )
Pb = f b ( x, y, z ),
{
Pa + ?Pa = f a ( x, y, z )
Pb + ?Pb = f b ( x, y, z ).
(6.8)
????????, ??? ????? ?(x?,y?,z?) ??????????? ???????? ??. ?? ???????? ?? ?????? ????? ???????
Pb+?Pb = fb(x,y,z)
??1, ??? ?1 ? ????? ???????????
M1
Pb= fb(x,y,z)
?
????????? ?? ? ?????????, ? ?????
??? ????? ??????? ???????? ? ?????Pa+?Pa = fa(x,y,z)
??? ?? (??. ???. 6.9), ?????????????
??? ?? ????? ? (???. 6.10). ?????????
?
Pa= fa(x,y,z)
??????? ????????? ? ??????????, ?????????? ??????? ???????? ??
???. 6.10
?ra = ?? ? ?rb = ??, ??????? ?????
? ? ?1 ???????? ??????? ???????? ? ????????? ??. ?????????
????? ??????? ?l = ??1. ????? ????????, ??? ? ????????????????
??? 1? ????? ??????????????? ????? ????? p. ????? ?????? ?????
???????????????? ????? ??????? ??????????, ??????? ??????? ????? ????? ??????? ??1. ?????????????, ??1 = ??/sin(?AMB). ?????
1 ? 2
?r + ?rb2 ? 2?ra ?rb cos ? ?? , ? ? ????, ??? ??????? ????????2 ? a
sin ?
???? ?? ???. ???????? (6.5) ? ???????? ?? ????????? ????????? ?Pa
? ?Pb, ????? ???????? ????????? ??? ??? ???????? ??
?l 2 =
? ??
2
1 ? ?a
=
?
sin ? ? grad f a
?
2
+
?b2
grad f b
1/ 2
2
2??a ?b cos ? ?
?
?
grad f a grad f b ?
?
,
(6.9)
63
??? ?, ?a, ?b ? ??????????? ?????????? ? ??? ?????? ?????????? ???.
???? ????????? ??? Pa, Pb ???????????????, ?? ????????? ??? ???
??????????
? ??
2
1 ? ?a
=
?
sin ? ? grad f a
?
2
1/ 2
?
+
?
2
grad f b ??
?b2
.
(6.10)
?????????????, ??? ?????????? ??????????? ??????????? ?? ??????????, ????? ?? ???? ???????????? ???? ????? (? = ?/2). ???????????? ????? ??????? ????? ????????? ? ??????? ???????????? ?????????? ??, ???? ???? ?????? ??????????? ??? ????.
?? ?????? ??????? ?a = ?b = ?P (????????, ? ????????????, ?????????-???????????? ? ?????????? ????????). ??? ???? (6.10) ????? ???????? ? ????
??? = ?? P .
(6.11)
????????
1 ?
1
?=
?
sin ? ? grad f a
?
1/ 2
?
+
?
2
grad f b ??
1
2
(6.12)
?????????? ?????????????? ????????. ??? ?????????? ??? ????????? ??????????? ?? ??? ????? ???????, ????? ?????????????? ?????? ?
? ??????? ????????????, ??? ??????? ???????????? ????????????, ???
?????.
?????? ????????? ??
?????????? ?????? ????? ??????. ????? ??? ?1, ?2,?3 ?????????? ? ???????? ??1, ??2, ??3. ????????? ????? ?r1, ?r2, ?r3 ??????? ???????? ??????????????? ??. ???
P?= f(x,y,z)
??????? ????????? ?? ??????????? ?
?????????
n1, n2, n3 ? ??, ????????????n
M1
???
??
?????
?(x ? ,y ? ,z ? ) (???. 6.11).
M
?r
?????? ????????? ?? ?????, ????????,
???????????? ???????? ?s, ?????? ???????? ????????? ? ????? ????????? ?????P?+?r = f(x,y,z)
????????? ?, ? ????? ? ? ????? ?????????. 6.11
????? ????????? ?? ?1. ??? ???? ??64
?????? ????, ??????????? ??????? ?rm, m=1, 2, 3 ????????? ? ???????????? ????????? ??????????????? ?? gradfm, m=1, 2, 3. ??????? ???
???????? ???????? ????? ??????????? ????????? ?????????:
?rm = ?rm
grad f m ?Pm grad f m
=
, m = 1, 2, 3,
2
grad f m
grad f m
(6.13)
??? ?rm = |?rm| ? ????? ??????? ????????.
????????? ?????????, ????????????? ??????? ?rm ? ?????????? ????? ??? ?????, ????? ???
?rm (r ? ?rm ) = 0, m = 1, 2, 3,
(6.14)
??? r = r(x, y, z) ? ??????-?????? ?????, ????????????? ???? ?????????.
????????? ????? ?1 ??????????? ???? ???? ??????????, ????????????? ???????? ????????, ?? ?? ?????????? ????? ???????? ?????????
??????? ?????????:
2
?rm ?s = ?rm , m = 1, 2, 3.
(6.15)
?????????? (6.13) ? (6.15), ???????
grad f1?s = ?P1;
grad f 2?s = ?P2 ;
grad f 3?s = ?P3.
(6.16)
??????? (6.16) ????? ???????? ? ????????? ????
G?s = ?P,
(6.17)
??? G ? ??????? ?????????? (?? ?????? ????????????? ????????? ???????? gradfm, m=1, 2, 3 )
? ?f1
??
? x
?f
G=? 2
? ?x
? ?f
?? 3
? ?x
?f1
?y
?f 2
?y
?f 3
?y
?f1 ?
?z ??
?f 2 ?
,
?z ?
?f 3 ?
?
?z ??
(6.18)
?P = (??1, ??2, ??3) ? ?????? ?????? ???.
65
???? ???????? ??, ??????????????? ??? ?1, ?2, ?3, ????? ???????????? ????? ??????????? ?, ????????? gradfm, m=1, 2, 3 ??????? ??
????????? ???? ? ??????. ??????? ?????? ??????? G ?? ???????? ??????? ??????????, ? ??????? G ?????????????. ??????? ????????
??????? (6.17) ?????
?s = G ?1?P,
(6.19)
?1
??? G ? ???????? ???????.
??????? ??????????? ??????????? ?? ??? ???? ?????
{
}
{
( ) },
?s 2 = tr ?s?sT = tr G?1?P?PT G?1
T
(6.20)
??? tr{·} ? ???????? ?????????? ????? ???????; ? ? ???????? ????????????????.
???????? (6.20) ?? ??????? ??1, ??2, ??3, ???????????? ???????
??? ??? ??????????? ??????????? ??
{
( ) }???
?
? ?? = ? tr G ?1K G ?1
?
1/ 2
T
1/ 2
= ?? tr {K?}??
,
(6.21)
??? K= ??P?PT? ? ?????????????? ??????? ?????? ????????? ???;
?=G?1(G?1)? ? ??????? ???????? ??????? ??????????.
? ?????? ????????????????? ? ?????????? ?? ???????? ?????????
??? ????????? ????????? ??????????
? ?? = ?? P ,
(6.22)
??? ?P ? ??? ????????? ???; ? ? ?????????????? ??????
1/ 2
? = ?? tr {?}??
.
(6.23)
???????????? ?????? ???????????? ??? ? ????? ?????? ?????????, ????????? ? ????? ??????????? ???????, ???????? ????????????:
??? ????????? ?????????? ? ???? ???????????? ????? ???????, ?????
????????? ? ?????? ??????? ???????????? ?????????????? ?????? ?.
6.3. ???? ???????????? ?????????-???????????? ???????
? ???????? ??????? ????????????? ?????????? ??????????? ??????
??????????? ??????????? ?? ??? ?????????-???????????? ???????.
66
??? ???? ??????? ????, ? ?????????-???????????? ??????? ?????????????? ????????????? ????????? ????????? R, ????????? ???? ? ?
??????? ?. ??????????? ?????????, ??????????????? ???? ???, ??????? ???????????? ? ????? ????? ????????????. ?????????????, ?????????????? ????? ? ?????????
xx? + yy? + zz?
grad R =
grad ? =
grad ? =
x2 + y2 + z2
(
grad R = 1;
,
)
zxx? + zyy? ? x 2 + y 2 z?
2
x +y
2
(x
2
2
+y +z
? yx? + xy?
,
x2 + y2
2
)
grad ? =
,
grad ? =
1
;
R
(6.24)
1
.
R sin ?
??????? ??????? ? ????? ????? ???????????? ???
(
)
? = diag 1, R 2 , R 2 sin 2 ? .
(6.25)
?????????????, ??? ??????????? ??????????? ??
1/ 2
? ?? = ? ? 2R + ? 2? R 2 + ??2 R 2 sin 2 ??
?
?
.
(6.26)
????? ???????????? (????????) ? ?????????????? ?????????? ??????? ????????????, ??? ??????????? ??????????? ?? ?? ?????????
??????????? ????????. ???? ???????????? ??????????? ???????????
?? ????? ?max, ?? ???? ???????????? ????? ???????????? ??? ?????,
? ??????? ???? ? ?max. ?????? ????? ?????????? ??????? ???? ????????????. ? ?????????, ??? ?????????-???????????? ??????? ?????
????????? ???????????? ????????????? ???? ???????????? ?? ?????????
1/ 2
Rmax
? ?2 ? ?2 ?
? ? 2 max 2 R2 ?
?? ?? + ?? sin ? ??
.
(6.27)
???????? Rmax ?? ??????? ?????? ? ???????????? ?????????? ????????
??? ??? ?????????? ?????? ?????????.
67
????????????????? ??????
1. ?????????? ?. ?., ??????? ?. ?., ?????? ?. ?. ?????? ??????????????: ??????? ??? ????? ??. ?.: ?????????, 1982. 288 ?.
2. ?????? ?. ?., ???????? ?. ?., ?????? ?
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
697 Кб
Теги
monakov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа