close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

pavlov 06893F0102

код для вставкиСкачать
Федеральное агенТство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ
КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
Санкт-Петербург
2010
Составитель доцент, кандидат технических наук В. С. Павлов
Рецензент профессор, доктор технических наук С. И. Зиатдинов
Даны методические указания к выполнению лабораторных работ
по курсам «Компьютерное моделирование», «Моделирование сложных систем», «Математические методы моделирования информационных процессов и систем», «Основы теории управления», «Специфика моделирования электронных систем».
Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям
«Математические методы в экономике», «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», «Прикладная
информатика в социальной сфере», «Промышленная электроника».
Редактор В. Черникова
Верстальщик А. Н. Колешко
Сдано в набор 19.04.10. Подписано к печати 29.04.10. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Усл.-печ. л. 1,8. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 100 экз. Заказ № 198.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ГУАП), 2010
Лабораторная работа № 1
Моделирование случайных процессов
методом формирующего фильтра
Цель работы – изучение и освоение навыков практического применения метода формирующего фильтра для имитации нормальных случайных процессов, обладающих заданными корреляционными характеристиками.
Методические указания, основные понятия
Моделированию в лабораторной работе подлежит нормальный
случайный процесс h(t) на временном интервале [0, T]. Корреляционная функция процесса h(t) может быть задана в непрерывной K(t)
или дискретной K [n ] = K (n∆t) форме, где ∆t = T N – шаг дискретизации, равный отношению длительности временного интервала T к
общему числу временных отсчетов N.
Для имитации на ЦВМ случайного процесса h(t) наиболее часто
используется очевидный прием, состоящий в линейном преобразовании исходного дельта-коррелированного случайного процесса
(белового шума) с помощью дискретного фильтра, параметры и начальные условия которого выбираются исходя из требуемой функции K(t). Этот прием иллюстрирует рис. 1, где показаны примеры
реализации x[n] исходного дельта-коррелированного случайного
процесса и формируемой реализации y[n] процесса h(t), являющейся откликом блока фильтрации – формирующего фильтра.
Итак, формирующий фильтр – динамическое звено, преобразующее
случайный процесс вида белого шума в случайный процесс с заданными корреляционными (или спектральными) характеристиками.
Реализация формирующего фильтра возможна как во временной, так и в частотной области. Как правило, предпочтение отдается тому способу, который приводит к наименьшей вычислительной сложности конечного моделирующего алгоритма, либо требует
наиболее простых подготовительных действий по идентификации
дискретной передаточной функции формирующего фильтра.
3
x[n]
n

⇓
Требуемые
корреляционные
характеристики
Начальные
условия
Формирующий
фильтр
Параметры
⇓

y[n ]
n
Рис. 1. Иллюстрация метода формирующего фильтра
Достаточно общей методической основой построения формирующего фильтра служит модель процесса авторегрессии и скользящего среднего (АРСС-модель), в соответствии с которой описанные выше реализации y[n] и x[n] связываются между собой следующим соотношением:
I
L
y[n ] = å ai x[n - i ]- å bl y[n - l] ,
(1)
i=0
l=1
где ai (i=0, …, I) и bl (l=1, …, L) – постоянные коэффициенты, определяющие корреляционные характеристики формируемого случайного процесса.
4
Структурная схема, представляющая АРСС-модель в виде рекурсивного дискретного фильтра, показана на рис. 2. Из этого рисунка
видно, что алгоритм (1) описывает замкнутую линейную дискретную систему, содержащую прямую и обратную цепи.
Выделяют два важных частных случая общей модели (1).
1. Модель скользящего среднего. В данном случае все коэффициенты bl (l=1, …, L) равны нулю, т. е.
I
y[n ] = å ai x[n - i ],
(2)
i=0
где I – порядок модели скользящего среднего.
Иногда такую модель называют чисто нулевой моделью, поскольку передаточная функция соответствующего дискретного фильтра
имеет только нули, а сам фильтр является нерекурсивным (на рис. 2
отсутствует цепь обратной связи).
Способы нахождения весовых коэффициентов {ai} по заданной
корреляционной функции стационарного случайного процесса подробно рассматриваются в [3, 11]. Из числа этих способов разложение функции спектральной плотности в ряд Фурье наиболее удобно для использования в современных математических программах,
∆t
x [n]
a0
∆t
∆t
x [n − 1]
x [n − 2]
a1
∆t
x [n − I + 1]
aI−1
a2
x[ n − I]
aI
y [n]
Σ
bL−1
bL
y [n − L]
∆t
b2
y [n − L + 1]
∆t
∆t
b1
y [n − 2]
y [n − 1]
∆t
∆t
Рис. 2. Обобщенная структурная схема формирующего фильтра
5
обладающих эффективными средствами подобных вычислительных действий.
2. Модель авторегрессии следует из алгоритма (1) при равенстве
нулю всех коэффициентов {ai}, исключая a0=1, т. е.
L
y[n ] = x[n ]- å bl y[n - l],
(3)
l=1
где L – порядок модели авторегрессии.
Модель (3) иногда называют чисто полюсной, поскольку передаточная функция соответствующего дискретного фильтра имеет
только полюса, а сам такой рекурсивный фильтр образуется только
цепью обратной связи.
Расчет весовых коэффициентов {bi} в (3) по заданной корреляционной функции K[n] может осуществляться на основе алгоритма
Левинсона [10], программная реализация которого обычно представляется одним оператором, например, levinson(...) в среде
MatLab.
Наибольший практический интерес представляют АРСС-модели
невысокого порядка при I = 0 Ú 1 и L = 1 Ú 2. Данные модели соответствуют случайным процессам с наиболее часто встречающимися
корреляционными функциями, которые используются, например,
для описания типовых случайных воздействий автоматических
систем управления [2].
В табл. 1 и на рис. 3 показаны корреляционные функции типовых случайных процессов: K1(t) – экспоненциально коррелированного и K2 (τ ),, K4 (τ ) – процессов типа «нерегулярная качка» [2].
Для записи непрерывной и дискретной форм этих корреляционных функций использованы следующие обозначения: s2 – дисперсия моделируемого случайного процесса; a и w0 – параметры корреляционной функции в непрерывной форме, описывающие, соответственно, ширину ее главного лепестка и периодичность; γ = α∆t
и γ 0 = ω0 ∆t – аналогичные параметры корреляционной функции в
дискретной форме.
Реализации нормальных случайных процессов с перечисленными в табл. 1 корреляционными функциями могут быть получены
на основе разностного уравнения, соответствующего рассмотренной
выше АРСС-модели, которое имеет вид
6
y[n ] = a0 x[n ]+ a1x[n -1]+ b1y[n -1]+ b2 y[n - 2].
(4)
K1 (τ ), K 2 (τ )
1,0 σ = 1
α = 300 , 1/c
ω 0 = 400 , ðàä/c
0,5
K1 (τ )
−16
K2 (τ )
−8
0
8
16
τ, ìc
- 0,25
K3 (τ ), K4 ( τ)
1,0
σ =1
α = 300 , 1/c
ω 0 = 400 , ðàä/c
0,5
K3 (τ )
−16
−8
K4 (τ )
0
8
16
τ, ìñ
- 0,25
Рис. 3. Нормированные корреляционные функции
типовых случайных процессов
Таблица 1
Корреляционные функции типовых стационарных
случайных процессов
Непрерывная форма
Дискретная форма
График
K1 (τ )= σ2 exp {-α τ }
K1 [n ] = σ2 exp {-γn}
Рис. 3, а
K2 (τ ) = σ2 exp {-α τ }cos ω0 τ
K2 [n ] = σ2 exp {-γn}cos γ 0n
Рис. 3, а
K3 (τ ) = σ2 exp {-α τ }´
(
1
´ cos ω0 τ + αω0 sin ω 0 τ
)
K4 (τ ) = σ2 exp {-α τ }´
(
1
´ cos ω0 τ - αω0 sin ω 0 τ
)
Рис. 3, б
K3 [n ] = σ2 exp {-γn}´
(
1
´ cos γ 0n + γγ 0 sin γ 0n
K4 [n ] = σ2 exp {-γn}´
(
1
´ cos γ 0n - γγ 0 sin γ 0n
)
Рис. 3, б
)
7
Разностное уравнение (4) широко используется при моделировании [11], поэтому его весовые коэффициенты для рассмотренных
выше корреляционных функций описываются известными, например, из [3, 11], выражениями. Данные выражения сведены в табл.
2 и 3, при этом предполагается, что сначала производятся расчеты
вспомогательных величин r, A, A0 и A1 исходя из заданных параметров g и g0, а затем на основе этих вспомогательных величин определяются весовые коэффициенты a0, a1, b1 и b2 разностного уравнения
(4).
Таблица 2
Вспомогательные величины для расчета
весовых коэффициентов формирующего фильтра
Вспомогательная
величина
Корреляционная
функция
Формула расчета
r
K1 [n ],, K4 [n ]
exp {-γ }
A
K2 [n ],, K4 [n ]
0,5 A1 + A12 - 4 A02
K2 [n ]
ρ ρ2 -1 cos γ 0
K3 [n ]
1
2
ρ ρ2 -1 cos γ 0 + γγ 0 ρ ρ + 1 sin γ 0
K4 [n ]
1
2
ρ ρ2 -1 cos γ 0 - γγ 0 ρ ρ + 1 sin γ 0
K2 [n ]
1 - ρ4
K3 [n ]
1
1 - ρ4 - 2ρ2 γγ 0 sin 2γ 0
K4 [n ]
1
1 - ρ4 + 2ρ2 γγ 0 sin 2γ 0
A0
A1
(
(
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Таблица 3
Весовые коэффициенты формирующего фильтра
8
Корреляционная
функция
a0
a1
b1
b2
K1 [n ]
σ 1 - ρ2
0
r
0
K2 [n ], , K4 [n ]
σ A
2ρ cos γ 0
-ρ2
σA0
A
Моделирование процессов с корреляционными функциями
K2 [n ],, K4 [n ] с помощью разностного уравнения (4) сопровождается переходным процессом, длительность которого зависит от выбора
начальных условий. Для того чтобы избавиться от этого переходного процесса, необходимо предварительно сгенерировать случайные
начальные условия как вектор из четырех нормально распределенных случайных чисел (y[1], y[0], x[2], x[1]) с нулевым средним и корреляционной матрицей вида
é σ2 K [1]
ê
ê
2
ê
K = ê K [1] σ
ê 0
0
ê
ê 0
a
0
ë
0 ùú
ú
0 a0 ú ,
ú
1 0ú
ú
0 1 úû
0
(5)
где K[1] – значение корреляционной функции при n=1.
Алгоритм формирования коррелированных случайных данных,
основанный на разложении Холецкого их корреляционной матрицы, описан в [6].
Пример моделирования нормального случайного процесса с корреляционной функцией K2 [n ] приведен в приложении 1.
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Подготовка программной среды для моделирования и оценки
статистических характеристик.
Закрепить практические навыки применения косвенного метода оценки корреляционной функции на основе быстрого обратного
преобразования Фурье и последовательности действий, изложенной
в [1].
Для этого следует создать M реализаций дельта-коррелированного нормального стационарного случайного процесса, каждая из
которых имеет N = 2q отсчетов (q=6, 7, 8, …), вычислить усредненную спектральную плотность и найти оценку корреляционной
функции через быстрое обратное преобразование Фурье (оператор
IFFT(...) в программе Mathcad [5]). Пример этих действий показан в приложении 1.
Если предполагается использовать прямой метод оценки корреляционной функции (по усмотрению преподавателя), то соответствующие практические навыки также должны быть закреплены
на данном шаге выполнения лабораторной работы.
9
2. Моделирование экспоненциально коррелированного случайного процесса.
Выполнение этого пункта лабораторной работы производится в
следующей последовательности:
− рассчитать в программе Mathcad теоретическую корреляционную функцию K1 [n ] (табл. 1) в дискретной форме и проиллюстрировать на графиках влияние параметров s и g на ее вид;
− принять для проведения моделирования одно значение s и не
менее трех различных значений g, при которых соответствующие
корреляционные функции визуально различаются;
− вычислить весовые коэффициенты a0 и b1 при каждом из принятых значениях g, составить разностное уравнение и создать M
реализаций случайного процесса, руководствуясь методическими
указаниями и примером из приложения 1;
− оценить корреляционную функцию по созданным реализациям случайного процесса и сопоставить ее теоретической, располагая обе функции на одном графике (всего должно быть не менее трех
таких графиков, различающихся значением параметра g);
– провести исследование влияния длины N и числа M реализаций на соответствие результатов теории и моделирования.
3. Моделирование случайного процесса типа «нерегулярная качка».
Данный процесс описывается одной из корреляционных функций K2 [n ], , K4 [n ] (что задается преподавателем), а выполнение
этого пункта лабораторной работы аналогично предыдущему. Отличие состоит в следующем:
− значения параметров g и g0 принимаются парами (не менее трех
таких пар, при которых соответствующие корреляционные функции визуально различаются);
− расчету подлежат все четыре весовых коэффициента a0, a1, b1
и b2;
− задаются начальные условия моделирования исходя из корреляционной матрицы (5), как показано в приложении 1.
Оформление отчета
Отчет о выполнении лабораторной работы оформляется в виде
рабочих листов Mathcad формата A4 и предоставляется непосредственно в электронном виде. При этом должны соблюдаться все
требования, предъявляемые к оформлению лабораторных работ в
ГУАП (http://guap.ru/guap/standart/blank_main.shtml).
10
Обязательным является наличие титульного листа, изложения
цели работы, порядка ее выполнения и выводов. Все используемые
переменные, а также действия, выполняемые на рабочих листах,
должны быть снабжены комментариями. Результаты моделирования в виде графиков и таблиц должны иметь подписи.
Контрольные вопросы
В зависимости от подготовленности студента и специальности
обучения могут быть предложены контрольные вопросы следующих трех видов.
1. Раскрыть и объяснить отдельные понятия, выделенные курсивом. При этом каждому студенту предлагается подробно изложить
одно-два понятия на основе имеющихся знаний, конспекта лекций
и рекомендуемой литературы.
2. Построить в графическом виде и объяснить один из алгоритмов, использованных при выполнении лабораторной работы.
3. Методом Монте-Карло или аналитическими действиями установить какой-либо оговоренный преподавателем дополнительный
факт в рамках данной лабораторной работы.
11
Лабораторная работа № 2
Моделирование случайных процессов
методом разложения в ряд фурье
Цель работы – изучение и освоение навыков практического применения метода разложения в ряд Фурье для моделирования стационарных случайных процессов, обладающих заданными спектральными характеристиками.
Методические указания, основные понятия
Известно [9], что стационарный в широком смысле случайный
процесс h(t) с нулевым математическим ожиданием может быть
представлен на интервале [0, T] через разложение в ряд Фурье:
¥
ïì 2π ïü
ck exp í j ktý,
ïîï T ïþï
k=-¥
å
η(t) =
(6)
где {ck} – комплексные коэффициенты разложения случайного процесса h(t), определяемые следующим образом:
T
ì
ü
1
ï 2π ï
ck = ò η(t)exp í-j ktýdt.
ï
ï
T
T
ï
ï
î
þ
0
(7)
Важным отличием разложения (6) от обычных рядов Фурье для
детерминированных функций является то, что коэффициенты {ck} –
случайные величины.
Корреляционная функция K(t) случайного процесса h(t), представленного разложением (6), периодична с периодом T, и ее также
можно выразить через ряд Фурье:
¥
ì 2π ü
sk exp ïí j kτï
ý,
ïîï T ï
ï þ
k=-¥
(8)
ì 2π ï
ü
1
K (τ )exp ï
kτýdτ.
í-j
ï
ï
Tò
T
ï
ï
î
þ
(9)
K (τ ) =
å
где {sk} – коэффициенты разложения корреляционной функции
K(t), определяемые аналогичной (7) формулой
T
sk =
12
0
В силу теоремы Винера–Хинчина коэффициенты {sk} в (9) совпадают с умноженными на 0,5/T значениями спектральной плотности
случайного процесса h(t) в точках 2πk/T, т. е.
sk =
1 æç 2π ö÷
G ç k÷.
2T çè T ÷ø (10)
Связь между коэффициентами ck и sk двух разложений (6) и (8)
описывается полученным в [9] соотношением
ìïsk , m = k
*
= ïí
M ck cm
,
ïïî0, m ¹ k
{ }
(11)
*
где M {} – оператор математического ожидания; () – знак комплексного сопряжения.
Выражение (11), определяющее статистические характеристики
коэффициентов {ck}, позволяет записать алгоритм цифрового моделирования случайного процесса h(t) непосредственно на основе разложения (6) при замене бесконечных пределов суммирования интервалом [0, N–1]. При этом каждый комплексный коэффициент ck
заменяется на комплексное случайное число Zk, которое генерируется в виде суммы Zk=WkUk+jWkVk, где Uk и Vk – независимые между собой случайные числа со стандартным нормальным законом
распределения, Wk − весовой коэффициент. С учетом введенных обозначений запишем алгоритм для формирования отдельной реализации y[n] моделируемого случайного процесса:
y[n ] =
N-1
ïì 2π
ïü
å Zk expïíïîïj N knïýïþï.
(12)
k=0
Вектор весовых коэффициентов Wk (k=(0, …, N–1) вычисляется исходя из заданной в дискретном виде спектральной плотности
G [k] = G (2πk T ) моделируемого случайного процесса h(t):
Wk =
G [k]
.
2 (13)
Ускорения процесса моделирования в программе Mathcad на
основе (12) можно достичь, используя быстрое обратное преобразование Фурье – оператор IFFT(...), а случайные числа Uk и Vk
13
удобно генерировать в виде двух векторов с помощью оператора
rnorm(...) (с нулевым математическим ожиданием и единичным среднеквадратическим значением). Для комплексных чисел
Zk (где k = 0, , 2q ) моделируемая с помощью оператора IFFT(...)
реализация случайного процесса будет содержать 2q+1 отсчетов.
Пример применения рассмотренного метода моделирования
представлен в приложении 2.
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Моделирование нормального случайного процесса с равномерной спектральной плотностью в ограниченной полосе частот.
Выполнение этого пункта лабораторной работы во многом повторяет показанный в приложении 2 пример и состоит в следующем.
Задать (по согласованию с преподавателем) вид и параметры
ограничения полосы частот моделируемого случайного процесса.
В качестве модели данного ограничения принимается амплитудночастотная характеристика одного из идеальных фильтров: нижних частот, верхних частот, полосового, режекторного. Параметры
этих фильтров задаются в виде средней частоты b и полосы частот
Δb, либо двух граничных частот b1 и b2.
В рабочих листах программы Mathcad произвести расчет спектральной плотности и корреляционной функции, соответствующих
заданию на моделирование. Расчет теоретической корреляционной функции осуществляется либо через обратное преобразование
Фурье от спектральной плотности, либо на основе известных выражений, например, из [7, с. 66, рис. 4.17]. Далее выполняется моделирование нормального случайного процесса в виде M его реализаций
на основе методических указаний и примера из приложения 2.
По результатам моделирования следует произвести оценку корреляционной функции и сопоставить ее теоретической, располагая
обе функции на одном графике. Исследовать влияние длины N и
числа M реализаций на соответствие результатов моделирования и
теории.
2. Моделирование нормального случайного процесса с гауссовской спектральной плотностью.
Выполнение этого пункта лабораторной работы аналогично
предыдущему. Отличие состоит в том, что используются модели
фильтров с гауссовскими амплитудно-частотными характеристиками. Для математического описания таких характеристик в про14
грамме Mathcad удобно воспользоваться функцией dnorm(...).
Тип фильтра (нижних частот, верхних частот, полосовой, режекторный) и его параметры перед проведением моделирования необходимо согласовать с преподавателем.
Внимание! Разделы «Оформление отчета» и «Контрольные вопросы» приведены в лабораторной работе № 1.
15
Лабораторная работа № 3
Моделирование случайных потоков
Цель работы – изучение и освоение навыков практического применения методов моделирования стационарных случайных потоков
и оценки их статистических характеристик.
Методические указания, основные понятия
Под случайным потоком, или точечным случайным процессом,
понимается последовательность случайных событий, происходящих во времени. Графической интерпретацией этого понятия может служить последовательность точек t1, t2, …, tn, …, фиксирующих на оси времени моменты появления событий (рис. 4, а).
Моменты времени t1, t2, …, tn, … и интервалы между ними t0,
t1, …, tn–1, … являются случайными величинами, которые можно характеризовать многомерными плотностями вероятности [4].
Наряду с этим, для описания случайного потока часто используется целочисленный случайный процесс χ(t), значения которого определяются числом случайных событий на интервале (0, t] (рис. 4, б).
Критериями классификации случайных потоков являются свойства стационарности, ординарности и последействия [4, 8].
Случайный поток, отвечающий свойствам стационарности, ординарности и не имеющий последействия, определен как простейший случайный поток, или, иначе, стационарный пуассоновский
поток. Такое название связано с тем, что применение данного потока при исследовании различных систем массового обслуживания
приводит к наиболее простым результатам [8].
t0 t1 t2 t3 t4
τ0 τ1 τ2 τ3
а)
б)
tn −1 tn tn+1
τn−1 τn
t
χ(t)
n
n−1
4
3
2
1
t0 t1 t2
t3
t4
tn−1
tn tn+1
t
Рис. 4. Графическая интерпретация:
а) случайного потока; б) целочисленного случайного процесса
16
Для простейшего случайного потока вероятность Pχ (t) наличия
χ событий на интервале (0, t] определяется законом Пуассона:
Pχ (t) =
(µt)χ
exp {-µt},
(14)
χ!
где m – интенсивность простейшего случайного потока; mt – среднее число случайных событий на интервале (0, t].
Интервал времени tn между двумя соседними событиями в простейшем случайном потоке распределен по показательному закону
с параметром m. Для моделирования плотности вероятности его распределения
(15)
p(τn ) = µ exp {-µτn }
в программе Mathcad имеется встроенная функция dexp(...), а соответствующие случайные данные генерируются с помощью функции rexp(...).
Если из простейшего случайного потока выбрасываются подряд
k событий, т. е. происходит разрежение потока, то оставшиеся события образуют поток Эрланга. Эта модель случайного потока также
имеет широкое распространение, например, при анализе различных систем передачи информации.
Плотность вероятности распределения случайной длительности
tn между двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-го порядка равна
pk (τn ) =
µ0k+1τnk
k!
exp {-µ0 τn },
(16)
где m0 – интенсивность потока Эрланга.
Универсальный способ описания распределения случайной длительности tn основан на использовании гамма-распределения, при
этом большинство других распределений можно рассматривать как
его частные случаи.
Плотность вероятности гамма-распределения случайной длительности tn между двумя соседними событиями имеет вид
(ab)a τna-1
pa (τn ) =
exp {-abτn },
Γ (a)
(17)
где a и b – параметры плотности вероятности; Γ (a) – гаммафункция аргумента a. Соответствующие моделирующие функции
17
программы Mathcad: dgamma(...) – для плотности вероятности
(16), rgamma(...) – для формирования случайных чисел с гаммараспределением.
При целочисленных значениях a = k + 1 = 1, 2, 3, … гаммараспределение вырождается в распределение Эрланга, в чем нетрудно убедиться, сравнивая (16) и (17) с учетом равенства Γ (k + 1) = k ! .
Гамма-распределение аппроксимирует широкий класс распределений случайной длительности tn от показательного (a = 1), соответствующего простейшему случайному потоку, до вырожденного
( a ® ¥ ), описывающему регулярНачало
ный поток (с неслучайными длительностями tn). Являясь в достаВвод исходных данных: J, A , τ
точной степени гибким инструментом, пригодным для анализа нерегулярных потоков при различном
A = { An, n∈ 0,  J−1}
характере проявления нерегулярности, гамма-распределение используется наиболее широко.
τ = {ceil(τn) ,n ∈ 0, J −1}
Моделями случайных потоков
часто описываются случайные
i=0
физические процессы − задающие
воздействия в теории автоматиn∈ 0, J−1
ческих систем управления.
Примером этого может служить
процесс изменения скорости
l ∈1, ,τn
движения наблюдаемого системой
объекта, подробно рассмотренный
xi = Ai
в [2]. В этом процессе скорость сохраняет постоянные значения в
i = i +1
течение некоторых интервалов
времени, а переход от одного значения к другому происходит мгновенно [2, с. 323, рис. 11.21]. ПоВывод x
следовательность событий, состоящих в изменении скорости, обКонец
разует простейший случайный
поток. Алгоритм моделирования
Рис. 5. Алгоритм моделирования
такого случайного процесса в провходного воздействия
грамме Mathcad показан на рис. 5
автоматической системы
и состоит из следующих основных
управления на основе
действий:
случайного потока
18
1) ввод исходных данных: общего числа переходов J от одного
значения An ( n = 0, , J -1 ) к другому, т. е. числа интервалов;
2) формирование двух векторов случайных значений A и случайных длительностей интервалов t. При этом элементы вектора
A имеют нормальное распределение, а элементы вектора t – целочисленные значения, полученные округлением до бо¢льшего целого
(функция ceil(...)) случайных чисел с показательным распределением;
3) установка в нуль индекса отсчетов i моделируемого случайного процесса и выполнение двух циклов: внешнего – по номеру интервала n и внутреннего – по отсчетам l внутри каждого интервала.
При этом число итераций внутреннего цикла определяется случайным значением длительности tn для n-го интервала;
4) вывод реализации моделируемого случайного процесса в виде
вектора x. Длина этого вектора равна сумме τ0 + τ1 +  + τ L-1.
В приложении 3 показан пример моделирования, основанного на
рассмотренном алгоритме и косвенном методе оценки корреляционной функции.
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Моделирование простейшего случайного потока.
Моделирование производится на основе методических указаний
и примера, приведенного в приложении 3.
Графически должны быть выведены реализации случайного потока и целочисленного случайного процесса χ(t) (для представления
случайных событий в свойствах графика программы Mathcad установить вид линии stem или points).
Численной оценке и сравнению с теоретическим значением подлежит интенсивность моделируемого потока.
Методом моделирования показать, что при показательном законе распределения длительности tn с параметром m число событий,
приходящихся на интервал (0, t], распределено по закону Пуассона
с параметром mt.
2. Моделирование случайного процесса, в котором переходы от
одного состояния к другому образуют случайный поток.
В данном пункте моделируется процесс вида «случайный телеграфный сигнал», принимающий одно из двух значений (–1, 1) [2,
с. 297, рис. 11.4].
19
Требуется графически вывести пример одной из реализаций данного процесса, произвести оценку его корреляционной функции и
сравнить полученную оценку с теоретической корреляционной
функцией, например, из [2].
3. Моделирование случайного потока на основе гаммараспределения длительности между соседними событиями.
Параметры плотности вероятности (17), являющиеся исходными
данными моделирования, согласовываются с преподавателем, а в
результате выполнения этого пункта лабораторной работы должны
быть построены графики реализаций (не менее трех) моделируемого
случайного потока и график оценки его корреляционной функции.
Внимание! Разделы «Оформление отчета» и «Контрольные вопросы» приведены в лабораторной работе № 1.
20
Рекомендуемая литература
1. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.
2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического
регулирования. М.: Сов. радио, 1972. 768 с.
3. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио. 1971. 328 с.
4. Горяинов В. Т., Журавлев А. Г., Тихонов В. И. Статистическая
радиотехника: примеры и задачи: учеб. пособие для вузов / под ред.
В. И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1980. 544 с.
5. Гурский Д. А., Турбина Е. С. Вычисления в Mathcad 12. СПб.:
Питер, 2006. 544 с.
6. Павлов В. С. Основы статистического компьютерного моделирования: метод. указ. к выполнению лабораторных работ. СПб.:
ГУАП, 2007. 24 с.
7. Радиотехнические цепи и сигналы: примеры и задачи: учеб.
пособие для вузов / Г. Г. Галустов и др.; под ред. И. С. Гоноровского.
М.: Радио и связь, 1989. 248 с.
8. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее
приложения / под ред. И. Н. Коваленко и Р. Д. Когана. М.: Сов. радио, 1965. 510 с.
9. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и
связь. 1982. 624 с.
10. Цифровая обработка сигналов: справочник / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь. 1985. 312 с.
11. Шалыгин А. С., Палагин Ю. И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение. Ленинград. отд-е,
1986. 320 с.
21
Приложение 1
Моделирование нормального случайного процесса
методом формирующего фильтра
ɂɫɯɨɞɧɵɟɞɚɧɧɵɟɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɞɥɢɧɚɨɞɧɨɣɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
1
0
ɱɢɫɥɨɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɵɯɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣ
Ɉɩɢɫɚɧɢɟɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
J
J
Q
1
ɡɚɞɚɧɢɟɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢɜɚɪɢɚɧɬ
V
.Q
V H[S Q J FRV J Q ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
Ɋɚɫɱɟɬɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɝɨɮɢɥɶɬɪɚ
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɯɜɟɥɢɱɢɧ U
U U
$
FRV J $
U
H[S J $
$
$
$
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɜɟɫɨɜɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜɪɚɡɧɨɫɬɧɨɝɨɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
V $
D
D
V $ $
E
U FRV J E
U
Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣɜɯɨɞɧɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
P
0
P !
[
\ P
\ P
[ P
[ P
22
ɰɢɤɥɩɨɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹɦɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
UQRUP 1
ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ Pɣɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢɢɡɤɨɬɨɪɨɣ
ɫɥɭɱɚɣɧɵɟɱɢɫɥɚɫɢɧɞɟɤɫɚɦɢ 1 1
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹɞɥɹɡɚɞɚɧɢɹɧɚɱɚɥɶɧɵɯɭɫɥɨɜɢɣ
V
. FKROHVN\ . V
D
D ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɜɟɤɬɨɪɚ
ɧɚɱɚɥɶɧɵɯɭɫɥɨɜɢɣ
ɢɫɯɨɞɹɢɡɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ
[ P
ɦɚɬɪɢɰɵɢɱɟɬɵɪɟɯ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯɫɥɭɱɚɣɧɵɯ
[1 P
ɱɢɫɟɥɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɵɯɞɥɹ
[1 P ɤɚɠɞɨɣɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
[ P
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɝɨɮɢɥɶɬɪɚ
Q
1
\Q P
D [Q P
D [Q P
E \Q P
E \Q P
Ɋɟɚɥɢɡɚɰɢɹɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚɧɚɜɯɨɞɟɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɝɨɮɢɥɶɬɪɚ
[
Q
Q
Ɋɟɚɥɢɡɚɰɢɹɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚɧɚɜɵɯɨɞɟɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɝɨɮɢɥɶɬɪɚ
\
Q
Q
23
Ɉɰɟɧɤɚɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɤɨɫɜɟɧɧɵɦɦɟɬɨɞɨɦ
1 1
Q
P !
<
\Q P
ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟɧɭɥɹɦɢɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣ
ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
P ! ɛɵɫɬɪɨɟɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɎɭɪɶɟɞɥɹ
))7 \
ɤɚɠɞɨɣ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
8
< N
1
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɤɜɚɞɪɚɬɚɦɨɞɭɥɹɤɚɠɞɨɝɨɷɥɟɦɟɧɬɚɦɚɬɪɢɰɵ
*(N
7
PHDQ 8
N !
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟɭɫɪɟɞɧɟɧɧɨɣɨɰɟɧɤɢ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢ
,))7 *( ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɤɨɫɜɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
.(
Q
1
.(Q
.(Q 1
1
ɤɨɪɪɟɤɰɢɹɤɨɫɜɟɧɧɨɣɨɰɟɧɤɢ
Q ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
Ɉɰɟɧɤɚɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
я
ɫɩɥɨɲɧɚɹɥɢɧɢɹɢɟɟɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟɡɧɚɱɟɧɢɟɩɭɧɤɬɢɪɧɚɹɥɢɧɢɹ
.(
Q
.
Q
24
Q
Приложение 2
Пример моделирования узкополосного
нормального случайного процесса
методом разложения в ряд Фурье
ɂɫɯɨɞɧɵɟɞɚɧɧɵɟɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɞɥɢɧɚɨɞɧɨɣɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɫɩɟɤɬɪɚ
1
0
ɱɢɫɥɨɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɵɯɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣ
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
E
ɧɢɠɧɹɹɝɪɚɧɢɱɧɚɹɱɚɫɬɨɬɚ
E
ɜɟɪɯɧɹɹɝɪɚɧɢɱɧɚɹɱɚɫɬɨɬɚ
'E
E
V
E
V
ɲɢɪɢɧɚɫɩɟɤɬɪɚ
ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ
Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
Q
1 *Q
*Q ɪɚɫɱɟɬɜɟɤɬɨɪɚɜɟɫɨɜɵɯɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
:Q
P
V LI E Q E ɡɚɞɚɧɢɟ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢ
'E
ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
0 =P !
UQRUP 1 L UQRUP 1 ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ 0 ɜɟɤɬɨɪɨɜ
ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯɫɥɭɱɚɣɧɵɯɱɢɫɟɥɫɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦɡɚɤɨɧɨɦɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
=P !
\P !
Q
P ! =
: ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ
ɫɩɟɤɬɪɚ
,))7 =P ! ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ Pɣɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨ
ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
1 ɰɢɤɥɩɨɨɬɫɱɟɬɚɦɜɧɭɬɪɢɤɚɠɞɨɣɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
25
Ɉɬɞɟɥɶɧɚɹɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
\
Q
Q
Ɉɰɟɧɤɚɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɤɨɫɜɟɧɧɵɦɦɟɬɨɞɨɦ
Q
1 1 \Q P
<P !
ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟɧɭɥɹɦɢɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣ
ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
))7 \P ! ɛɵɫɬɪɨɟɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɎɭɪɶɟɞɥɹɤɚɠɞɨɣ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
8
< ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɤɜɚɞɪɚɬɚɦɨɞɭɥɹɤɚɠɞɨɝɨɷɥɟɦɟɧɬɚɦɚɬɪɢɰɵ
N
1 .(
*(N
PHDQ 87
N !
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟɭɫɪɟɞɧɟɧɧɨɣɨɰɟɧɤɢ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɨɰɟɧɤɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
ɱɟɪɟɡɛɵɫɬɪɨɟɨɛɪɚɬɧɨɟɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɎɭɪɶɟ
,))7 *( .(Q 1
1 Q
ɤɨɪɪɟɤɰɢɹɤɨɫɜɟɧɧɨɣɨɰɟɧɤɢ
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
Q
1 .
,))7 * ɪɚɫɱɟɬɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
26
.(Q
Ɉɰɟɧɤɚɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
я
ɫɩɥɨɲɧɚɹɥɢɧɢɹɢɟɟɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟɡɧɚɱɟɧɢɟɩɭɧɤɬɢɪɧɚɹɥɢɧɢɹ
.(
Q
.
Q
Q
27
Приложение 3
Моделирование входного воздействия
автоматической системы управления
на основе случайного потока
ɂɫɯɨɞɧɵɟɞɚɧɧɵɟɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ
1
ɞɥɢɧɚɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
-
ɱɢɫɥɨɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ
P
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɨɬɨɤɚ
Ɇɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɜɯɨɞɧɨɝɨɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ
W
FHLO UH[S - P ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɜɟɤɬɨɪɚɞɢɫɤɪɟɬɧɵɯ
ɫɥɭɱɚɣɧɵɯɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ
$
UQRUP - ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɞɥɹɜɪɟɦɟɧɧɵɯɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ
0
IORRU
W
1
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɱɢɫɥɚɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣ
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɜɯɨɞɧɨɝɨɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ
[
L
ɧɚɱɚɥɶɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɧɨɦɟɪɚɨɬɫɱɟɬɚ
IRU Q  -
IRU M  W Q
P
O
Y
28
IORRU
ɰɢɤɥɩɨɧɨɦɟɪɭɢɧɬɟɪɜɚɥɚ
ɰɢɤɥɩɨɨɬɫɱɟɬɚɦɜɧɭɬɪɢɢɧɬɟɪɜɚɥɚ
L
1
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɧɨɦɟɪɚɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
PRG L 1 ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɧɨɦɟɪɚɨɬɫɱɟɬɚɜɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
YO P
$Q
L
L
ɩɪɢɫɜɨɟɧɢɟɡɧɚɱɟɧɢɹɜɧɭɬɪɢɢɧɬɟɪɜɚɥɚ
ɢɧɤɪɟɦɟɧɬɢɪɨɜɚɧɢɟɧɨɦɟɪɚɨɬɫɱɟɬɚ
ɉɪɢɦɟɪɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
Q
ɰɢɤɥɩɨɧɨɦɟɪɭɨɬɫɱɟɬɚɨɬɞɟɥɶɧɨɣɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
1
[
Q
[
Q
Q
Ɉɰɟɧɤɚɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɤɨɫɜɟɧɧɵɦɦɟɬɨɞɨɦ
ɰɢɤɥɩɨɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹɦɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
P
0
Q
1 1
P !
;
[Q P
P !
))7 [
8
; N
1
.(
ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟɧɭɥɹɦɢ ɤɚɠɞɨɣ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
ɛɵɫɬɪɨɟɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɎɭɪɶɟɞɥɹɤɚɠɞɨɣ
ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɤɜɚɞɪɚɬɚɦɨɞɭɥɹɤɚɠɞɨɝɨɷɥɟɦɟɧɬɚɦɚɬɪɢɰɵ
*N
7
PHDQ 8
N !
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟɭɫɪɟɞɧɟɧɧɨɣɨɰɟɧɤɢ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢ
,))7 * ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɤɨɫɜɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
29
Q
1
.Q
.(Q
.(Q 1
1
Q
ɤɨɪɪɟɤɰɢɹɤɨɫɜɟɧɧɨɣɨɰɟɧɤɢ
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
SH[S Q P ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ
Ɉɰɟɧɤɚɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
я
ɫɩɥɨɲɧɚɹɥɢɧɢɹɢɟɟɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟɡɧɚɱɟɧɢɟɩɭɧɤɬɢɪɧɚɹɥɢɧɢɹ
.(
Q
.
Q
30
Q
Содержание
Лабораторная работа № 1. Моделирование случайных
процессовметодом формирующего фильтра. .................... 3
Лабораторная работа № 2. Моделирование случайных
процессовметодом разложения в ряд фурье...................... 12
Лабораторная работа № 3. Моделирование случайных
потоков...................................................................... 16
Рекомендуемая литература........................................... 21
Приложение 1. Моделирование нормального случайного процесса методом формирующего фильтра........................... 22
Приложение 2. Пример моделирования узкополосного
нормального случайного процесса методом разложения
в ряд Фурье................................................................. 25
Приложение 3. Моделирование входного воздействия
автоматической системы управления на основе случайного
потока........................................................................ 28
31
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
719 Кб
Теги
pavlova, 06893f0102
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа