close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

prilipko 02658E71DC

код для вставкиСкачать
ћ»Ќ»—“≈–—“¬ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»»
√осударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образовани¤
—јЌ “-ѕ≈“≈–Ѕ”–√— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“
јЁ–ќ ќ—ћ»„≈— ќ√ќ ѕ–»Ѕќ–ќ—“–ќ≈Ќ»я
?. ?. ????????, ?. ?. ??????,
?. ?. ???????
??????
??????-????????????
???????
?????-?????????
2004
??? 53(075)
??? 22.3
?76
???????? ?. ?., ?????? ?. ?., ??????? ?. ?.
?76 ??????: ??????-???????????? ??????? / ???????. ???., 2004.
76 c.: ??.
??????-???????????? ??????? ???????? ?????? ? ??????? ?? ??????? ?? ????? ????? ?????? ??? ?????????-????????? ??????????? ??????????????.
?????????
?????? ??????-?????????????? ???? ????????? ?. ?. ???????
(?????-????????????? ??????????????? ??????????? ?????? ???????? ? ??????)
??????????
???????????-???????????? ??????? ????????????
? ???????? ??????-????????????? ???????
© ??? ??? ???????, 2004
© ?. ?. ????????, ?. ?. ??????,
?. ?. ???????, 2004
2
???????????
??? ????????? ??????? ????????? ???? ???????? ??????????? ???????? ????? ?? ???????? ???????? ????? ??????, ??????????? ????????? ? ?????????????? ????????? ??????. ? ?? ?? ????? ???? ???????
??????? ???????? ??????????? ???????????? ?? ????????????? ????? ?????????, ??????? ? ???????? ????????? ???? ???????????? 3-?
??????? ??????????? ?? ???????, ?? ?? ??????????????? ? ??? ???????? ?? ?????? ?. ??????? ? ?. ???????.
??????? ???????? ????????? ????? ????? ?????? ? ???????? ? ?????????? ??????????? ?????.
?????????? ?????? ????????? ?? ??? ?????: "????????. ?????????
? ?????. ?????????????. ?????????????? ??????" ? "????????????? ?
?????????." ? ?????? ????? ??????????? ??????? ??????? ?????.
????? ?????? ???????? ??? ?????? ????????? ??????? ? ???????
?????? ???????????? ???????? ??????? ??????, ??????????? ???????? ? ????????? ? ????.
3
????????? ?????
????????
????????? ????? ??????? ??????. ???? ?????? ? ???????? ???????. ?????? ??????????? ????????????: ????, ????????, ???????????,
??????. ????? ?????????????? ????? ??????.
?????????? ?????? ???????????? ? ?????????????? ????????
??????? ????????. ???????????? ????????. ??????? ????????? ?
???????????? ????????. ??????????? ???????????? ????????. ??????? ???????????? ???????????? ????????. ?????????????? ? ?????????
????????.
??????????
?????????? ???????? ???????????? ?????. ???????? ? ?????????.
?????????? ? ??????????? ?????????. ?????? ???????? ??????????.
???????? ?????? ?????????? ???????????? ?????. ?????????? ???????? ????????? ???????? ????. ???????? ???????? ???? ?????? ??????????? ???. ????? ???????? ? ??????? ??????? ??? ???????????? ????????.
????????
???????????? ??????? ???????. ???????? ?????? ???????????? ???????? ? ?????? ???????. ???????? ?????? ???????? ????????????
?????. ?????????????? ??????? ???????. ???? ???????. ????? ?????????? ????????. ????? ???? ? ??? ????????. ??????? ?????? ????.
?????? ? ???????
???????????? ?????? ? ????????. ???????????? ???????. ???? ???.
?????????????? ? ????????????? ????. ??????? ??????????????? ????
???. ????????? ? ??????????? ???????. ????????????? ??????? ???????. ????? ????? ????????????? ???????? ? ????? ?????????????? ???.
?????? ????????? ? ?????????? ???????????? ???????. ????? ??????
?????????? ??????? ? ????????????? ???????????? ? ???????. ??????? ??????.
4
???????? ????????????? ???????? ???????? ????
?????? ???? ? ?????? ????????. ????????? ????????. ????? ?????????? ??????? ????????. ?????? ???????? ???????? ???? ???????????? ??????????? ???. ?????? ???????. ???????? ????????? ???????? ????????????? ???????? ???????? ????. ???????????? ???????
???????????? ???????? ????. ????????? ???????? ? ??????? ?????????? ???????? ????. ?????? ?????????? ? ???????? ????????? ???????????? ? ???????.
???????? ??????????? ?????? ???????????????
??????? ??????????????? ???????, ?????????????? ???????. ????????? ??????????? ?????? ???????????????. ????????, ??? ?????????????? ?????????????? ???????. ????????? ?? ?????????????? ???????: ??????? ???????????????, ??????????????? ??????????? ???????
????? ?????????, ?????????? ???????? ???????? ?????????? ???,
?????????????? ?????????, ????????.
?????????????? ???????. ???????? ????????? ?????????????? ????????. ???????????? ??????? ?????????????? ???????. ????? ??????????? ????? ? ???????. ????? ????? ???????? ? ????????? ???????.
???????? ???? ????? ?????? ???????????????.
?????? ????????? ? ????
????????????? ? ??????????????? ????????? (?????????????? ?
?????????? ????????, ????????? ??? ????????? ??????? ????). ???????? ?????????. ?????????? ????? ????????????? ??????????. ???????????????? ????????? ?????????. ?????????? ?????????. ??????????? ?????????. ????????.
?????????? ???????? ????????? (??????? ? ??????????? ?????).
???????? ?????????. ??????? ????????????. ??????? ?????. ????? ???????. ????????????? ?????. ??????? ?????. ????. ????????
?????????????? ???????? ?????. ?????? ??????? ??? ???????? ????.
????????????? ? ???????? ?????????????? ??????
????????????????? ????????? ? ????????. ??????? ??????? ?????????. ?????????? ???????. ?????????? ???????. ?????? ???? ???
????????? ??? ??????. ?????? ?????? ?????????????. ??????????? ?
?????????? ??????? ??? ??????? ?????????. ????????????. ????????.
?????? ? ?????? ?????? ?????????????. ??????? ?????. ????? ??????????? ????????.
5
????????? ??? (????????? ?????????, ?????????? ???????, ????????????, ????????? ????????, ?????? ??? ????????? ?????????, ????????). ??????????? ? ??????????. ????????????? ?????????. ????????
????????? ???????? ???????. ??????? ???????????? ??????? ????????. ???????? ????????? ???????????? ?????? ????????? ?????. ????????????? ?????????. ???????? ? ???????????. ??????? ??????????
? ???????????. ???????? ????????????? ?????????????. ???????????? ???????.
????????????? ???? ? ???????
????? ?????????? ?????????????? ??????. ????? ??????. ??????? ??????. ??????? ????????????. ????????????? ??????. ?????? ??? ??????????????????? ????. ??????? ? ?????????? ??????? ?????????????.
??????????????? ??????????????????? ????. ????????????? ? ????????? ??????????????????? ????, ????? ????? ????. ??????? ?????? ???
??????????????????? ???? ? ???????. ?????????? ??????? ?????? ? ??????? ?????.
????????????? ???? ? ????????
???? ????????????. ??????????? ????????????. ????????? ? ????????? ??????. ??????????????? ???????????????. ???????????????
?????????????. ????????????? ???????? (????????). ??????? ??????
??? ?????????????? ???? ? ???????????. ??????? ?? ??????? ???????
???? ????????????. ???? ?????? ?????????? ? ? ??? ???????????. ????? ?????? ??????????????. ?????????????? ??????????. ????????????. ??????? ??????? ????????????? ???????, ??????????? ??????????.
???????? ????????? ??????? ?????????????? ????.
????????????? ???
??????? ????????????? ?????????????? ????. ????????? ?????????????. ??????????????? ????. ????????????????? ???? ????????? ???. ?????? ??? ? ??????-????? ? ???????????? ? ???????????????? ??????.
????????? ???? ? ???????
????????? ????????. ????? ???-??????-???????. ??????? ????????????. ???? ??????????? ??????. ????????? ???? ?????????????? ????. ????????? ???? ????????? ????. ????? ??????. ?????????????? ?????. ??????? ??????. ?????? ? ????? ? ????????? ????.
???? ???????.
6
??????? ?????? ??? ?????????? ????. ???????? ???????? ??????????
????. ??????? ? ?????????? ??????? ????????? ???????? ??? ?????????? ???? ? ???????. ????????? ???? ????????? ? ???????.
????????? ???? ? ????????
???????????????. ???????????? ????. ????????? ???????????????.
????????? ?????????????. ????????????? ?????????? ????. ????????????, ?????????????, ??????????????. ??????? ? ?????????? ??????? ????????????? ?????????? ???? (???????????? ? ????????????????
?????). ??????? ?? ??????? ???? ??????????. ???????????????? ????????.
????? ???????. ??????? ?????. ????????????. ?????????????. ???????? ????????. ???????? ?????????????. ???????? ????????? ??????? ?????????? ????.
????????? ?????????
???????? ????????????? ????. ??? ????????. ??????? ?????????
?????????. ???????????? ?????????. ????????????????? ????. ?????????????? ????????? ????????? ???????????? ?????????????? ???????. ??????? ??????????????? ? ???????????????.
???????? ??????
???????? ????????? ??? ???????????????? ?????. ???????? ???????? ???????????????? ????. ?????? ?????????. ????????????? ?????.
?????? ???????? ??? ???????????????? ????.
?????????????? ? ???????? ??????. ??????? ?????
????????????? ?????. ????????????? ? ?????????????????. ????????? ?????. ??????? ????????-???????. ????? ??? ??????? ? ???
??????????. ????????? ?? ??????????? ?? ???? ? ?????????????
???????. ??????? ? ??????????. ???????????? ? ?????????????? ????.
????? ??????. ??????????? ????? ??? ????????? ? ???????????. ????? ????????. ??????? ???????????????.
?????????? ? ?????????? ????????? ?????. ??????? ? ????????? ????????. ??????? ?????. ???????? ????? ? ??????.
?????? ????????? ??????
???????? ????????? ???. ????? ????????. ????????? ?????? ????.
?????? ????????? ????????? ??????? ????. ????????? ???????? ? ??????? ??????. ????? ?? ??????? ?????? ??????? ???? ? ???????-?????????. ??????????, ????? ?????????. ?????? ? ??????? ? ???????
7
??????. ???????? ?????. ?????????????-???????? ??????? ????????????????? ?????????. ?????? ????????.
????????? ????????
?????? ????. ????? ?????? ? ?????. ???????. ?????????????-???????? ??????? ???????????. ???????? ?? ?????? ? ?? ????????????????? ?????????????. ??????? ? ????????? ???????? ???? ?? ??????. ???????? ?????. ??????????? ????????????????? ???????????.
???????????? ?????? ???????????? ?????. ?????????????? ???????????? ???? ?? ??????.
???????? ??????? ?? ???????? ????????. ??????? ???????????
? ????????? ????????. ????????? ????????? ??????????. ???????????? ????????? ??????????. ????????? ???????. ??????? ? ?????????? ???????? ????????????? ???, ??????????? ???????. ????????? ? ?????????. ??????? ???????, ??????? ?????????.
??????????? ??????????? ????? ????????????? ??????. ?????????? ??????. ???? ???????? ? ????????? ????????. ????????? ?????. ??????????? ???????????? ? ????????? ??????? ????????? ?
?????. ??????????? ????????????? ?????????. ???? ?????? ? ???????. ???? ?????????.
??????? ??????????????? ???????????. ???????? ? ??????. ????????? ???????? ??????? ??????? ?????????? ??????. ??????? ?????. ?????????? ????????????? ??????? ????????? ?. ?. ??????????.
???????? ????????? ???????????
?????????????? ? ?????????? ????????. ???????????? ?????????. ???????? ??????????????? ?????????. ????????? ???????????? ???????. ???????? ?????????. ??????? ?????? ??????. ???? ???????. ???????? ????????? ?????????.
?????????????? ??????
?????????????? ?????. ??????? ????????????. ????????????? ??????. ?????????????? ???????????? ????????. ????????? ???????. ?????????????? ???????? ????????? ???????, ???????? ????? ???????????????????? ? ?????????????? ?????????????. ??????????
?????????-?????????. ????????? ?????????? ?????-?????? ? ?????????????. ????????? ????????? ?????????. ????????????? ??????????? ??? ???????????? ????. ??????? ?????, ??????????? ? ????????????? ??????????? ???. ??????????? ????????????. ????????????
8
??????????????? ???????. ???????????? ??????, ?????? ?????????
? ?????. ??????. ???????? ???. ????? ??????? ??????.
?????? ???? ? ???????????? ??????
???????? ??????? ????. ???????. ?????? ????? ? ??????? ????? ????. ???????????? ???????. ?? ????????????? ? ???????? ??????????????. ?????? ???? ??????????????? ??????????????. ??????. ??????? ?? ???????? ????????? ??????????? ?????? ?
???????????.
????????????? ??????????
????????
1. ???????? ?. ?. ???? ????? ??????: ? 3 ?. ?.: ?????, 1989.
2. ????????? ?. ?. ???? ??????. ?.: ????. ??., 1990.
3. ?????? (????????): ?????. ???????? ? ???????????? ????????/
???????. ???., 1990.
4. ?????? (????????? ? ?????, ???????????? ??????): ?????. ???????? ? ???????????? ????????/ ???????. ???., 1991.
??????????????
1. ??????? ?. ?. ????? ???? ??????. ?.: ?????, 1989. ?. 1
2. ?????? ?. ?., ???????? ?. ?. ???????? ?? ??????. ?.: ????. ??.,
1988.
3. ???????? ?. ?., ?????? ?. ?. ?????????? ?? ??????. ?.: ?????,
1990.
????? ???????? ? ??????????
??????????? ?????
1. ????????????? 1903 ? 2007 ??????? ?????? ? 1, 2, 3 ? 4-? ?????????; ????????????? 2013, 2204 ? 2203 ? ? 1, 2 ? 3-? ?????????;
????????????? 2307 ? ?? 2, 3 ? 4-? ?????????.
??????????? ?????? ??????????? ?? ????? ? ?????? ???????? ?
??????? ? ??????? ???????? ?????????? ? ????????????? ?????.
2. ?????? ????????? ???????????? ?? ????????? ????? ?????? ????????????? ??????.
3. ??????????? ?????? ????? ????????? ? ???????? ???????, ??
??????? ??????? ???????? ???????? ?? ?????????? ???????:
9
??????? ??????? ?????????
??????????? ?????? ? 1 ?? ??????
???????? (??) ???????? ?. ?.
????/ (? ????. ??????) ?????? ? ...
4. ??????? ????? ? ??????????? ?????? ???? ?????????? ?????????
??? ??????????. ??? ????????? ????????????? ?? ????????? ???????
????????? ????.
5. ? ????? ??????????? ?????? ???????, ????? ??????? ????????
??????? ??????????? ??? ???????? ?????? (???????? ????????, ?????,
??? ???????). ??? ???????? ??? ????, ????? ????????? ? ?????? ????????????? ??? ???????, ??? ??????? ???????? ??????? ??? ??????????
??????????? ??????.
6. ????????? ??????????? ?????? ????????????? ????????????. ??????? ?????? ???? ????? ?? ????? ???????? ???? ????????? ?? ???????? ??????? ?????, ???????? ? ??????????? ??????.
7. ??????? ????? ??????? ???????????? ????????, ?? ?????????????? ???????????; ? ??? ???????, ????? ??? ????????, ???? ??????, ??????????? ? ??????? ????????? ???????????????.
8. ?????? ?????? ???? ? ????? ????, ?. ?. ???????? ??????? ???????? ? ????????? ???????????? ???????, ???????? ? ??????? ??????.
??? ????? ??????? ??????? ?? ???????????? ?????????? ????????????? ???????.
9. ????? ????????? ????????? ??????? ????????? ?? ???????????? ?
????? ?????? ???????????: ?????????? ? ??????? ?????? ???????? ??????? ??????????? ?????? ???? ???????, ??????????? ? ???? ???????? ? ???????????? ? ???????? ? ????????? ? ???, ??? ??????????
??? ???? ??????? ????????????? ??????? ????????. ???? ?????? ???????????? ???, ?? ??? ??????, ??? ?????? ?????? ???????.
10. ???????? ???????? ??????? ??? ??????????? ?? ? ?????????
??????? ??????? ???????? ?????? ? ???????? ??.
11. ??? ??????????? ? ????????? ???????, ? ????? ??? ?????? ?????? ???????? ???????? ??????? ??????? ?????????? ??? ????????????
?????????? ????? ? ????? ???????? ?????? ????? ??????? ?? ???????10
???????? ??????? ??????. ????????, ?????? 3520 ???? ????????
?3
3,52 ? 103 , ?????? 0,00129 ???????? 1,29 ? 10 ? ?. ?.
12. ?????????? ?? ????????? ??????? ???? ????????? ? ??????????? ?????? ???????????? ?????????? (??. ? "????????? ?? ??????" ?. ?. ???????, ?. ?. ????????? "?????????? ? ???????????? ???????????"). ??? ???????, ????????????? ????????? ???????
?????????? ? ????? ????????? ???????. ??? ????????? ? ? ??????,
????? ????????? ??????? ? ??????????? ????????????.
???????? ?? 1-? ????? ?????
????????
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?????? ?????
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
???????? ?? 2-? ????? ?????
???????
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?????? ?????
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
11
????????. ????????? ? ?????. ?????????????.
?????????????? ??????
???????. ???????? ? ????
1. ??????????? ??? ???????????: ?????? ??????? ????? 3 ?, ? ??????? ? 4 ?. ?????????? ?? ???????, ??? ?????? ???????????? ???????
???????????, ????? ?????? ??????????????? ??????????? ???? ??????: ?) 7 ?; ?) 1 ?; ?) 5 ?.
2. ???????????? ??????? a ? b . ????????, ??? ??????????????
?????? ?? ????? ???? ?????? ? + b ??? ?????? a ? b .
?
? ?
3. ???? ??? ???????: a = 4i ? 3 j + k ? b = ? i + j + 4k . ?????:
?
?
?
?
?
?) a + b ; ?) a ? b ; ?) ?????? c , ??????? ????????????? ?????????:
?
?
?
a? b+ c = 0.
4. ???? ??? ???????: a = 4i ? 3 j ? b = 6i + 8 j . ????? ???????? ?
??????????? a , b , a + b , b ? a , ? a ? b .
?
?
5. ??? ??????? a ? b ????? ?????????? ? ???????? ????????:
?
?
a x = 3,2; a y = 1,6; bx = 0,5; by = 4,5 . 1. ????? ???? ????? a ? b .
?
?
2. ????? ?????????? ??????? c , ??????? ??????????????? a , ?????
? ????????? x ? ? ? ????? ???????? 5,0 ?. ?.
6. ??? ???????????? ?????
?????????????? ????? ?????
?????
??????-???????
?
?
r = a + ?b , ??? a ? b ? ?????????? ???????, ? ? ? ?????????? ??????
?
b
105∞
?
a
75∞
?
???.1
12
7. ??? ??????? ????? ?????????? ????????, ??????
10 ??. ??? ?????????????,
??? ???????? ?? ???. 1. ??
????????? ????? ????? r . ?????: ?) ?- ? ?-?????????? r ; ?) ??????
??????? r ; ?) ????, ??????? ?????? r ?????????? ? ???? ??.
8. ????? ?????? a = 4i + 7 j . ????? ??? ???????? ?? ??? l, ???????
???????? ???? ? = 30∞ ? ???? ?.
9. ???? ??? ???????: a = 3i + 3 j ? 2k ; b = ?i ? 4 j + 2k ; ? = 2i + 2 j + k .
?????: ?) a ? b „ c ; ?) a ? b + c ; ?) a „ b + c .
(
)
(
)
(
)
10. ?? ???. 2 ???????? ???
?
?
??????? a ? b ? ??? ???????????? ???????, ??????? ?????????? ???? ?? ????? ???,
??? ??? ? ? ??, ? ????? ? ? ???????????? ????? ????? ???? ?.
???????? ????????????, ??? ??
????? ? ?????? a + b ?????
???????? ? ???????????, ??????????? ?? ????????????
???????.
??
?
?
?
b
?
a
x?
?
???. 2
??????????
11. ????? ???????? ? ?????????? ????????? 60 ??/??? ? ??????????? ?? ?????? ? ??????? 40 ???., ????? ??? ????? 45∞ ?? ??????-??????
? ??????? 20 ???. ?, ???????, ?? ????? ? ??????? 50 ???. ??????????
??????? ???????? ?????? ?? ????? ???????.
12. ??????? ???????? ????? ?????????????? ??????????? ??? ?? ?
???????? ? ??????????? ??????? ??????? ????????? ?????????:
?(?) 0,08 0,05 0,04 0,05 0,08 0,13 0,2
t(?) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
1. ?????????? ?????????? ??????????? ??????????? ?? ???????.
2. ?????????? ??????? ???????? ??????? ? ?????????? ???????
0,0?1,0 ?; 0,0?2,0 ?; 0,0?3,0 ?; 0,0?4,0 ?.
3. ?????????? ?????? ?????? ? ??????: 0,0; 1,0; 2,0; 3,0; 4.0 ? 5,0 ?.
4. ????????? ?????? ??????????? ???? ??????? ?? ??????? ? ?? ??????? ?????????? ????????? ? ??????? ??????? 2,0; 3,0 ? 4,0 ?.
13
13. ???????? ???????? ????????? ?? ????????? ????? ? ??????????,
????????? ?? ??????? ?? ?????? ? = kt, ??? k = 1,5 ?/?. 1. ??????????
?????????? ??????????? ? ?? ??????? ??? ?????? 10 ? ????????. 2. ??
??????? 1 ????????? ?????? ??????????? ???????? v ????????? ?? ??????? ? ?????????? ???????? ????????? ? ????? ????? ???????. 3. ??
??????? 2 ????????? ?????? ??????????? ?????????? x ????????? ??
??????? ? ?????????? ???????? ??????????? ????????? ?? ?????? ????
?????? ????????.
2
3
14. ?????????? ??????? ??????? ?? ??????? ?? ?????? x = at ? bt ,
??? ? ? ? ??????, t ? ? ????????, a = 3? / ?2 , b = 1? / ?3. 1. ?? ????? ?????
?????????? ??????? ????????? ????????????? ?????????????? ????????? 2. ????? ???? ??????? ??????? ?? ?????? ?????? ???????? 3.????
????? ???????? ? ????? ?????? ?? ?????? ??????? ??????? 4. ???? ????? ????????? ? ????? ?????? ?? ?????? ??????? ??????? 5. ???? ?????
??????? ???????? ? ????????? ??????? 2?4 ??
15. ??????-?????? ??????? ??????? ?? ??????? ?? ??????
r (t ) = i + 4 t 2 j + tk . 1. ???????? ????????? ??? ???????? ???????? ? ????????? ???????. 2. ???????? ????????? ??? ?????????? ???????? ???????.
16. ????? ???????????????? ??????? ????? ?????????? ?? ?????????????? ????????. ? ????????? ?????? ??????? ???????? ????????? ??????????: ?????? ?????? ???????????? ?????? ? ???????? ????????????? ?? ????????? v; ?????????? ?? ??????? ?? ?????? ? L, ????
????? ???????????? ?? ?????? ? ?????????? ? ?. ?????????? ?????????? d ????? ???????????? ? ?????? ??????????????? ??????? ???????.
17. ??????? ???????? ? ????????? ?? ??????
? = R sin(wt) + wRt,
y = Rcos(wt) + R,
??? w ? R ? ?????????? ????????????. ??? ?????? ?????????? ?????????. ?? ????? ?????? ???????? ?????, ??????? ?? ????? ??????, ??????? ???????? ????? ??? ?? ??? ???????????????. 1. ?????????? ??????
??????????. 2. ?????????? ???????? ? ????????? ????? ???, ??? ? ?????????? ? ???????????.
14
18. ??????????? ??????-??????? ??????? ?? ??????? ???????????
??????? r = ati ? btj , ??? ? ? b ? ????????????? ??????????. ?????:
?) ????????? ?????????? ???????; ?) ???????? V (t ) ? ????????? a (t )
???????; ?) ?????? ???????? v ? ????????? a; ?) ??????? ????????
??????? V ?? ????? ?? ???? ?? t.
19. ???????? ????????? ??? ???? ???????? ????, ???????????? 33 ??????? ? ??????, ???? ????????? ???? ?0 = 1,2 ???.
20. ???? ????????? ?????? ???????????
???, ?????????? ????? ????? ????? ? ???????????????? ??? ????????? (???. 3). ? ????????? ?????? ??????? ???????? ??????? ???
r
A
????? ? ? ??????? ????????? ? ?????. ?????
0
???????? V ? ????????? a ???????????? ????? ? ?????, ????????? ??????? ???????? ???
???. 3
????? r , ??????????? ?? ?????? ?????.
??????????? ??????: ?) ? ? ? ???????????; ?) ? ? ? ???????????????. ?????? ?????????????? ????????.
???????? ???????????? ?????
21. ??? ??????? ?????? m ?????? ??????? ????????? ??????? ?????? 2l. ?????????? ???? F ????????? ? ???????
????? ?????? (? = 0)??????????????? ?
??? (???. 4). ???? ????? ????????? ?????? ??????? ? ??????????? ??? ??
0
m
x
F
m
22. ????? ????? ?? ????? ? ?????????. 4
?????? ?????. ????, ????? ??? ???
????????????, ???????? ? ??????????? 2,4 ?/?2. 1. ???? ????? ?????
?????, ???? ????????? ????? 89 ?? 2. ???? ????????? ?????????
?????, ???? ???? ??????????? ? ?????????? 2,4 ?/?2?
23. ?????????? ?????? 80 ?? ?????????? ? ?????????? 2,5 ?/?2.
????? ???????? 5 ??. ??????????: ?) ????, ? ??????? ?????? ?????????
?? ???????; ?) ? ????? ????? ?????????? ????????? ?? ????????
15
24. ???? ?????? m ???????? ?? ??????? ????????? ?????????, ???????????? ? ?????????? ???? ?. ??? ??????? ??????????? ? ?????.
????? ????????? ????? ????? ????????? ??????????? ? ?????????
???????: ?) ???? ?????????? ? ?????????? ????????? v; ?) ???? ??????????? ? ?????????? ????????? v; ?) ???? ?????????? ? ?????????? a;
?) ???? ??????????? ? ?????????? ?; ?) ???? ????? ??????; ?) ??? ?????? ? ????? ????, ? ??????? ???? ????? ?? ????????? ?????????.
25. ???? ?????? ? ???????. ???? ????????????? ??????? ????????????? ????????? f = ?kv , ??? v ? ???????? ???? ???????????? ???????, ?
k ? ?????????? ???????????. 1. ????????, ??? ????????? ??????? ??2
dy
dy
= m 2 , ??? ? ? ???????????? ???????? ??????? ????? ??? mg ? k
dt
dt
?????? ????. 2. ????????, ??? ???? ????? ??????????, ???? ??? ????????
mg
?? ?????? ?????? v t = k ? ???????? ??????????????? ????????.
3. ???????????? ? 1 ????????, ??? ???????? v ???? ????????????? ?????
????? v = vt (1 ? e
kt
m ).
?????????? ??? ??????????? ??????????. 4. ????-
?????? ?????????? ??????????? ?????????? ? ? ????????? ? ?? ???????, ???? ? ????, ??? ????????? ????????? ????? g, ? ? ????? ??? ?????
????.
26. ???????, ??? ?????? ???????? ?????? ?????????? ????? ????????
??? ????????? ? ??? ?? ??? ?????? ?????????? ???????? ???? ??????,
?????????? ??????????? ????????? ?????????, ???? ??????????? ?????? ????? ? ?????? k = 0,35.
27. ???? ????????????? ?? ????????? ????????? ??? ????? ? ? ????????? ? ?????????? ?????????. 1. ??? ?????? ?????????? ???? ????? ??
????????? ????????? ?? ?????????, ????
??? ????????? ???????? ????????? v 0 ?
2. ??????????? ?? ???? ???? ????? ??????
?
???. 5
16
28. ?????? ?????? m ???????? ?? ???????????? ??? ????? ? ? ????????? ?????? ?????????????? ??????? (???. 5). ??????????? ?????? ?????????? ???? ?
????? ????? k. ????? ????????? ????.
29. ????????? ????? ????? m ?????rr
????? ?????? ???????, ???????????
?????? ???????????? ??? ? ?????????? ??????? ????????? n ??/?. ?????? ???????
???????? ? ?????????????? ??????????
?
???? ?. ??????????? ?????? ????? ??????? ? ???????? ? µ; ?????????? ?? ?????. 6
???? ?? ??? ???????? ? r. ??????????
???????????? ? ??????????? ???????? ??????? ????????, ??? ??????? ????? ???????? ??????????? ???????????? ??????? (???. 6).
30. ??????? ????? ? ?????????????? ????????? ?? ????? ?? ????????? V = 480 ??/?. ????? ?????? ????? ?????, ???? ?????? ???????? ????????? ??? ????? 45∞ ? ??????????
??????. ???????
31. ????? ???? ????? 440 ? ???????? ????? ????????? ?????????
?????? 1,5 ? ? ??????? 0,9 ?. ???????, ??????????? ???, ????????? ??
???? ?????, ???????????? ????? ????????? ????????? ???, ??? ?????
???????? ? ?????????? ?????????. ??????????? ?????? ???? ? ??????????? ????? 0,1. ?????: ?) ????, ? ??????? ??????? ????????? ?? ???;
?) ??????, ??????????? ?????????; ?) ?????? ???? ???????; ?) ??????
???, ??????????? ?? ??? ?? ??????? ???????????; ?) ????????? ???????????? ??????? ????.
a
2
2 , ??? ? = 9 ?/? ?
x
??????? ??? ?? ????????? ? = 1 ? ? = 3. ????? ?????? ????????? ????
?? ???? ???????????.
32. ???? ????????? ?? ???? ?? ??????: F =
33. ?????? ?? ??????????? ?????? ???????????: ?) ?????? ???? F ??
?????????? ?????????? ?? ???? ? ?? ????????????? ??????????? ????
?????? m, ???????? ?? ??????? ?????? l. ???? ??? ????? ??????????
?????????????; ?) ????? ?????? ??? ???? ???????? ???? ?????????
???????? ?) ???? ????? ??????, ???? F ?????????? ????? ???????????
??????????? ?????
34. ???? ?????? ? ????? ? ????????? ?????? ??????? ???????? V0 ,
???????????? ?????? ? ????????? ? ????? ?????????, ??? ?? ???????
??????? ?? ???? ???? ?? ?????????, ??? ??? ??????? ?????????????17
??. ???? ???????? ?????? ?, ?????? ?????????? l, ??????????????? (???. 7).
??????????? ????????? ??????? k, ? ??????????? ?????? ???? ? ??????????? ? µ. ????? ???? ???????????? ? ????????? ????????? ??????????:
?) ?????? ??? ??????; ?) ?????? ????, ??????????? ?? ???? ?? ???????
???????; ?) ???? ???? ??? ????, ??????????? ?? ????, ?? ???? ?????
?? ??????? ?) ???? ????? ?????? ????
l
???, ??????????? ?? ????? ?) ??????
V0
?? ??????? ? ???????????? ???????
k
???????? l ????? ?, V0, g ? k.
?
35. ???? ????????? ?? ???? ?????? m = 3 ?? ???, ??? ????????? ????
???. 7
?????????? ?? ?????? x =3t ? 4t2 + t3,
??? ? ? ? ??????, ? t ? ? ????????. 1. ????? ?????? ???? ???? ? ???????
?????? ??????? ??????. 2. ????? ???????? ???? ? ?????? ??????? 1,0 ?.
36. ???? ????? ?? ??????? ?????, ?????????? ????? ??? ???? ?? ????
????? ?? ?????. ???? ????? ???? m ? ????? l, ?? ????? ?????? ????
?????????, ????? ??????? ?? ???? ????????????? ????? ?????
37. ????????? ??????? ?? ????????????? ?????? ????. ???? ????????? ??????? ? ???????? ??????? ?? ?????????? x (? ??????) ?? ??????
52,8x + 38,4x2 ? ?????????? ? ???????, ??????????????? ??????????.
1. ????? ??????, ??????????? ??? ?????????? ??????? ?? ? = 0,5 ??
? = 1,0 ?; 2. ???? ????? ??????? ?????????, ? ? ??????? ??????????
???? ?????? 2,17 ?? ? ????????? ??????? ?? ? = 1,0 ?. ???? ???? ?????
?????????, ?? ???? ????? ???????? ???? ? ?????? ??????????? ? = 0,5 ??
3. ???????? ?? ????, ??????????? ????????, ???????????????
38. ???????? ????????? ??? ????, ??????? ????????????? ????????????? ??????? U = ?ax2 + bx? +z.
D
?
l
?
V0
?
???. 8
18
39. ?????? ???????? ?????? l ???????? ?? ????? ???, ??? ????? ???????? ????????? ???????????? ????.
?? ?????? ????? ????????? ???? ?????? m. ??????? ?????????? ?? ???????? ?? ????????? V0, ??? ???????? ??
???. 8. ???? ????????? ??????? ?????
? ???????????????. 1. ??????? ??????? ??? V0 ????? ????????? l, m ? g.
2. ?????? ????????? ??????? ? ????? ?? 3. ? ????? ??????? ?????????
??????, ????? ???? ???? (??? ??? ?? ????????? ????????) ????????? ?
????? ?. ?????????? ? ???? ?????? ?????? ??? ?????? ?? ??????? ?????? ?????????, ????? ???? ??? ???? ???????? ????????? ?????????.
40. ????????? ?????? 12 ? ????????? ??? ?????, ????????? ??
?????? ?? 7,6 ?. ???????? ????? ?????????? 0,61 ?/?. 1. ??????????
????? ??? ????????? ??????????, ???? ?????????? ?????????
100 ??????? ? ??????. ??????? ????? ?????? ???????? 73 ??. 2. ????
??????? (710 H) ??????????? ?? ?????????? ?? 10 ?. ????? ??????
????????? ????????? ? ???? ??????? 3. ???? ??????? ???????? ??
???????? ???? ? ?????? ?????????? ?? ?????????? ???, ??? ??? ????????? ? ???????????? ????????? ??????????, ????????? ?? ????????? ?????? ? ???? ??????? ????? ???????? ????????? ?????????
? ???? ???????
????? ?????????? ????????. ???????????? ??????
41. ????? ? ?????????? ??????? ?????? ?????????: 5 ??, ? = ? =
= 0, ??.; 3 ??, ? = ? = 8 ??; 2 ??, ? = 3 ??, ? = 0 ??; 6 ??, ? =
= ?2 ??, ? = ? 6 ??. ????? ?????????? ?????? ???? ????? ????????
??????.
42. ??? ?????? m ? ???????? R
??????? ?????? ????? ????? ????? ?? ????? ? ?????????? ???????? 2R . ????????? ????????? ????
? ????? ???????? ?? ???. 9. ??????? ??????? ???????? ?? ??????? ?????????????? ???????????. ?????
??? ?????????, ? ?? ???????? ?????. 9
?????? ?????? ????? ? ????? ????????? ????? ??????????????? ? ?????? ?? ?????. ?? ????? ??????????
????????? ????? ? ??????? ????? ?????????
43. ??????? ???????? ?????? ?????? 50 ? ??????, ??????????? ??
????????? 1000 ?/c. ?????????? ???????? ?????????? ??????? ?????
180 ?. ?????????? ??????????? ????????? ????? ????????? ? ??????.
44. ????? ?????? ?????????? ???? ?????? M ? ?????? l ?????????
?? ???? ?? ?????? ???, ??? ?????? ?? ????? ???????? ?????. ? ?????????
19
?????? ??????? ??????? ????? ??????????? ? ???? ?????? ?? ???? ???,
??? ?????? ?? ????? ????? ????? ??????? ?? ???? ????????? ?????????.
????? ???? ????? ???? ? ???? ??? ??????? ???? ??? ????? ????, ??????? ????? ?? ?????.
45. ???? ?????? 8 ?? ???????? ???????? ?? ????????? 2 ?/c. ? ????????? ?????? ??????? ???? ?????????? ?? ??? ??????? ?????????? ????? 4 ??. ????? ???????? ???????????? ??????? 16 ?? ????????????
??????? ??????????????? ????????. ???????, ??? ????? ?????? ??????? ????????? ????? ??? ?? ??????, ??? ? ???????, ?????????? ????????
? ??????????? ???????? ??????? ?? ????????.
46. ???? ????? m ????????????? ? ?????? h ?? ??????????? ? ????????? ??? ????? ? ????? ????? ????? ?. ???? ? ????????? ??????
??????? ???????? ?? ??????????????
???????????. ??????????? ?????? ??????
m
? ??????? ????????? ???????? ???? ?????? ????, ?????????? ???????? ????? ?
h
?
??????, ????? ???? ????????? ??? ?????
????? (???. 10).
47. ?????? ?????? 6 ? ??????????? ??????????? ?????. ??????? ???????? ????????? ????? ?????? 1000 ?/c, ?????
?????? ??????? ? ???? ???????: ?) ??? ??????????? ???? ??????;
?) ??? ???????? ?????? ?????????? ????????? 20 ?/?2.
???. 10
48. ???????? ?????? ???????????? ? ?????????? ?????? ????????.
?? ? ????? ????? ???????? ?????????? ????? ????? ??????. ????? ????
????????? ???????????? ??????? ????????? ?????????? ????? ????????? ????? ????? ???????? ? 1840 ??? ?????? ????? ?????????.
49. ??? ???? ? ? ?, ??????? ????????? ??????????? ?????, ???????????? ???? ? ??????. ??? ? ??????? ????????, ? ? ????? ???????? V.
????? ???????????? ??? ? ????? ???????? V/2 ? ???????? ??????????????? ??????????????? ??????????? ????????. 1. ?????????? ????,
??? ??????? ???????? ??? ? ????? ?????. 2. ????? ?? ?????????? ???????? ???? ? ?? ????????? ???????????
50. ?-??????? ???????????? ? ????? ????? ?????????, ?????????????
??????????. ?-??????? ? ?????????? ????????? ??????????? ?? 64∞ ??
??????????? ???????? ?? ?????, ? ???? ????????? ????????? ????????
20
? ???????????, ???????????? 51∞ ?? ??????????? ???????? ?? ?????,
?? ?? ?????? ??????? ?? ????? ?????. ???? ????? ????????? ????????? ?-??????? ? ????, ???? ????? ???? ????????? ? ?????? ???? ??????
????? ?-???????.
???????? ????????????? ????????.
????? ?????????? ??????? ????????
51. ??????-?????? ????? ?????????? ???? r = ix + jy + kz , ? ????
F = iFx + jFy + kFz . ?????????? ?????? ???? M .
52. ??????? ? ?????? 2 ?? ?????
????? ? ?????????, ????????? ??
???. 11. ?? ??????? ????????? ????
F . ??? ??? ??????? r , V , F ????? ?
????? ?????????. ??????? r = 3 ?,
V = 4 ?/? ? F = 2 ?, ?????: ?) ??????
???????? ???????; ?) ?????? ????,
??????????? ?? ???????.
F
30∞
V
30∞
45∞
r
x
53. ??? ???????, ?????? ??????
???. 11
m, ???????? ? ?????????? ????????? ? ??????????????? ???????????? ????? ???????????? ??????, ?????????? ????? ???????? ????? d. ????????, ??? ??????
??????? ???????? ???? ??????? ?? ??????? ?? ?????? ?????? ???????.
54. ???????????? ????? ??? ????? ? ?????????? ?????????? ????????, ?????????? ???????????? ??????? ???????? ????? (??????? ?????? ????? ?????? 6400 ?? ? ????? 6 „ 1024 ??). ???????, ???
??? ??????? ????? ???? ???????????? ? ???????????? ?????, ??????????, ??? ????? ????? ?????? ???????? ????????? ? 1 ??? ???????
9
?? 4,2 „ 10 ??????? ????????
55. ???????? ???????? ????? ????? ??????????? ?? ????, ? ?????
????????? ?? ????????? ????? ? ???????? ??????. ?????????? ???????? ???????? ????? ? ?????? ??????? ???????. ?????? ????? ??????? ? ???????? ??????? ?? ??????????????.
21
56. ?????? ? ???????? ??????? 1 „ 104 ????2 ? ???????? 10 ?? ?????????????? ?????, ??????????? ? ????? ?? ??????????? ? ???????????? ?? ??????? ?? ?????? F = 0,5t + 0,30t2, ??? F ? ? ????????, ? t ?
? ????????. ??????, ??? ? ????????? ?????? ?????? ?????????, ?????
??? ??????? ???????? ? ????? ??????? ???????.
57. ?? ?????? ??????????? ????????? ??????? ?????? 1,2 ? ? ?????? 6,4 ?? ?????????? ????????? ?????? ?????? 1,06 ?? ??????.
??????? ?????????? ?? ???????? ? ?????????????? ????????? ?????? ???, ?????????? ????? ???????? ???????. ? ????????? ??????
??? ????????? 39 ???????? ? ???????. ??-?? ?????? ? ??? ??? ??????????????? ?????? 32 ?. ??????? ?????? ? ??? ??????????, ?????:
?) ??????? ?????????; ?) ?????? ???? ?????? ? ???; ?) ??????, ??????????? ????? ??????; ?) ????? ????????, ??????????? ???????? ??
?????? ?????????.
58. ????? ???????? 3 ? ? ?????? 150 ?? ??????? ????? ?????????????? ??????????? ?? ????????? ?????? ???? 0,15 ?/?. ????? ?????? ????? ?????????, ????? ?????????? ????
59. ?????, ?????? ??????? ????? ??????????, ???????? ??????
???????? ?????? ? ? ???????? R. ????? ????? ????? ? ????? ?????????, ??? ??????? ?? ?????? ? ??? ????? ???? ???????? ?? ????? ??????. 1. ?????? ????????? ????? 2. ????? ?????? ?????????, ????
??????? ??????????? ?? ??????? ???????? ?? 3. ??????? ????? ??????? ? ???????? ?? ??? ??????
60. ?????? ????????? ? ???????? 30 ?? ?????? ???, ????????????
???? 30∞ ? ??????????. ??? ????? 0,5 ?? ? ?????? ??????? 5 „ 10?4 ????2.
????? ???? ?????????? ?? 4 ?? ???? ????? ?????. ???? ???????? ???
?????????? ?????? ?????????? ?? ??????? ???????, ?? ?????? ???????? ?
??????????? ??????? ???????? ??????????
???????. ?????????? ??????? ???
61. ?????????? ????? ????? W ???????? ????? ????? ??????????
??????????? ? ?????? ??????? ?1 ? ?2 (???. 12). 1. ???????, ??? ??????
???????????, ?????????? ???????? ? ??????????? ???, ??????????? ??
????? ?? ??????? ??????????. 2. ??? ? ???????? ?????????, ???? ??????? ? ?????? ???? ?????? ?
22
62. ???????????? ????? ????? W
???????? ????????????? ?? ???? ?????? ??????, ??? ???????? ?? ???. 13.
????, ??????? ????? ?????????? ? ???????????? ????????????: ?1 = 36,9∞ ?
?2 = 53,1∞. ????? ????? L= 6,1 ?. ????? ?????????? ?? ?????? ????? ?????
?? ?????? ??????? (???. 13).
?2
?1
63. ????? ???? ?????????? ????????? ? ??? ?????? ? ?????????????? ???????????, ????? ??? ??????? ?? ????????????? ?????????
??????? h. ?????? ?????? r, ? ????? ?.
64. ?????? ????????? ????????
?1
?? ????? L ?????????? ?????????????. ? ????? ? ???????? ????????? ???????? ?? ?????, ? ? ????? ?
?????????????? ?????? ??????????
??, ??????????? ??? ????? ? ? ?????????. ????????? ???? ????? W
C
????? ????????????? ????? ???????.
1. ????? ??????????? ????????? ????????? ? ?? ?????????? x ?? ??????.
2. ????? ?????????????? ? ?????A
??????? ?????????? ????, ??????????? ?? ???????? ?? ??????? ??????? ? (???. 14).
???. 12
L
?2
x
W
???. 13
x
?
B
L
65. ????? ??????? 210 ?? ? ?????. 14
????? 91 ?? ????? ????? 27 ??. ?????
?????????????? ???????, ?????????????? ?? ?????????? 30 ?? ? ????
?? ???????, ? ?????? ? ?? ?????? ?????? ??????. ?? ?????? ?????
?????????? ???????? ???? ?????. ??????, ??? ????? ??????? ?????????
? ?????????????? ?????? ?????, ?????????? ?????????????? ? ???????????? ????, ??????????? ?? ??????? ?????? ?? ?????.
66. ???????, ???????????? ?? ???. 15, ????????? ? ??????????. ????? ?????, ?????????????? ?? ?????? S, ????? 30 ??, ? ????? ????? ????23
?? ? 45 ??. ?????: ?) ????????? ? ?????; ?) ????, ??????????? ?? ??????
?? ??????? ????? ? ??????.
T
S
67. ???????? ???????? ????? ??????????? ?? ??????? ???? ?? ??????
45∞
30∞
?? 50 ??. ????? ?? ??????? 12 ?? ???????? ??? ?????? ?????? 5 ?
???. 15
??????, ????????? ????? ???????
????? ? 45,5 ??. ?????? ????? ????????
A
B
68. ?????? ???? ????? W ?????????? ?
?????? ? ? ? ?? ????? ?????? (???. 16).
?????: ?) ?????? ????, ??????????? ??
????? ? ? ?; ?) ????????? ???? ? ??????
????? ????.
69. ????? ????????? ?????? ??????? ??????????? ????? ???????? R, ? ??????? ??????? ???? ???????? r ?? ?????????? R/2 ?? ?????? ?????.
???. 16
70. ??????? ???????? ???????? ?????????? ?? ?????? (???. 17). ??? ?????
?? ???????? ???? ?????? 18 ? ?????
?????? ? ??????, ? ?????? ? ? ????????? ??????? ??????????. ??????? ????? ?? ???? ? ???????? ??? ? ????? 125
? ?? ??????? ??? ?? 30 ?? ? ??? ????,
???. 17
?????????? ????????? ? ?????. ? ????? ????? ???? ????????? ?? ???????????
?????????
71. ??????? ????????? ????????????? ????????? ????? ????? ? = 0.
? ?????? ??????? t = 0 ??? ??????? ?? ? = 0,37 ?? ? ????? ????????
V = 0 c?/?. ??????? ????????? 0,25 ??. ?????: ?) ??????; ?) ???????
???????; ?) ?????????; ?) ???????? ? ?????? ??????? t; ?) ????????
? ?????? ??????? t; ?) ???????????? ????????; ?) ???????????? ?????????; ?) ???????? ? ?????? ??????? t = 3 ?; ? ???????? ? ??????
??????? t = 3 ?.
24
72. ??? ??????? ? ?????????????? ????????? k1 ? k2 ? ???? ??????
m ????????? ????? ????? ? ????????, ??? ???????? ?? ???. 18. ????????, ??? ??????? ????????? ??????????? ??????????
?=
1 k1 + k2
.
2?
m
73. ????? ???????? 2 ? ? ????? 8 ??
????? ?? ??????. ????? ??????? ????? ????????? ??????. ???? ????? ????? ?????????????? ??????????????? ???????? ?
k2
k1
m
74. ????????? ? ???????????? ?????. 18
????????? ????? ??????? ????????????????? ?????????????? ?????? ???, ??? ???????? ????????? ?
?????? ??????? t ?????: x = A cos ? t , y = A cos( ?t + ?) . ????????
????????? ?????????? ? ????????? ?? ??????? ??? ???????: ?) ? = 0∞;
?) ? = 30∞; ?) ? = 90∞.
75. ??? ???? ?????????? ????? m ????????? ? ??????????, ?????????? ?? ???. 19. ????? ?1 ? ?2 ? ???????? ???? ?? ????????? ??????????.
d 2 x1
d 2 x2
=
?
K
(
x
2
x
),
= K ( x1 ? 2 x2 ) . 2. ?????
m
2
1
dt 2
dt 2
??????? ????????? ???????, ??????,
??? ??????? ????????? ????? ???
1. ???????? ??? m
x1 = A1 cos ? t, x2 = A2 sin ?t.
76. ???? ?????????????? ?????? ? ????-
K
K
m
K
m
a b
+ ,
???. 19
r2 r3
??? ? ? b ? ????????? ????????????? ?????????, ? r ? ?????????? ????? ???????. ????????? ?????? ??????????? F ?? r. 1. ????????: ?) ? ?????????? ?????????? ????? ??????? ?????
b/a; ?) ??? ? ?????? ????? ????????? ??????????? ????????? ?????
??????? ???????? ????? ??? F = ?
a4
. 2. ????? ?????? ????? ????????.
b3
77. ???? ????????? ????????????? ????????? ?? ???????. ????????? ????????? 0,1 ?, ??????? 1 ??, ???????????? ???????? 1 ?/c . ???-
25
??: ?) ??????????? ????????? ???????; ?) ????? ????; ?) ??????? ?????????.
78. ??????????? ????????? ???????
? ????????? ?????????????? ???????,
???, ??? ?? ?????? ???????? ??? ??????????????? ?? ?????????????? ??????????
??, ??? ???????? ?? ???. 20.
??????????? ????????? ??????? ????? 3 ?/?. ??????? ????????? ?? ?????????, ? ??????? ??????? ????????? ??
???. 20
0,25 ?. 1. ?????: ?) ???????????? ??????? ??????????????? ????????; ?) ???????????? ??????? ????????????? ???????? ? ?????? ???????, ????? ???? ???????? ??????????? ?????????. 2. ????????, ??? ????? ???? ???????? ????????? ????????? ?
???????? T = 2 ?
K
???. 21
3M
, ??? ? ? ????? ????????.
2K
79. ???????? ?????? L ? ?????? m ????? ????????? ????????? ?????? ???????????? ???, ?????????? ????? ??? ?????.
??????? ? ????????????? ????????? ?
??????????? ????????????? ? ?????????
????? ??????? ? ???????????? ???????
(???. 21 ? ??? ??????). ???? ????? ?????? ????? ????????? ????????
80. ???? ????????? 1 ? ??????? ?? ????? ?????. ???? ????????? ?????
????????? ? ???????????? ????????? ?????? ???, ?????????? ??????????????? ??? ????????? ? ????????? ?? ?????? ????? ?? ?????????? l ?.
1. ??? ?????? ?????????? ???????? l ?????? ???? ????????? ????? 1,7 ??
2. ??? ?????? l ?????? ???? ????????? ????? ??????????? ?
?????
81. ????????? ?????????? ?????, ?????????????????? ????? ?????
??????? ?????? ?????? ?????????? y = 6sin(0,02 ? x + 4? t ), ??? ? ? ?
???????? ? ???????????, ? t ? ? ????????. ?????: ?) ?????????;
?) ????? ?????; ?) ???????; ?) ????????; ?) ??????????? ??????????????? ?????; ?) ???????????? ???????? ???????? ?????? ? ?????.
26
82. ?????????????? ????? ???????????????? ????? ??????. ???? ?????, ? ??????? ???????? ????????? ????? ????????? ?? ??????????? ???????????? ????????? ? ????????? ?? ?????????, ?????? ????, ????? 0,17 ?, ?? ???? ?????: ?) ??????; ?) ???????. ???? ????? ?????
????????? 1,4 ?, ?? ?????? ???????? ??????
83. ?????????????? ????? ???????????????? ?? ?????? ?? ????????? 80 ??/c. ???????? ????? ?????? ?? ?????????? ? = 10 ?? ?????????? ?? ???????? ? ???????????? ? ?????????? y = 5sin(1 ? 4t) ? ??.
???????? ????????? ?????? 4 ?/??. 1. ?????: ?) ??????? ?????; ?) ????? ?????. 2. ???????? ????????? ?????.
84. ?????????? ????? ?????? m ? ?????? l ??????????? ? ???????????. 1. ????????, ??? ???????? ?????????? ???? ? ?????? ???????? ???????? ?? ? ? ?????????? ?? ??????? ????? ?????? ? ??????????? ?????????? V = gy . 2. ????????, ??? ????? ??????????? ?????? ???? ?????
?????? t = 2 l / g .
85. ??????????? ????? ??????????? ?????????? ????????? 1 ?? ?
???????????????? ? ?????????? ????????????? ????????. ???? ?????
????????????? ????? ?? ?????????? 1 ? ?? ??????????
86. ???????? ? ???????? ??????????????? ???? ??????????? ??
??????????? ????? ?? ?????????? d ???? ?? ?????. ?????? ????? ??
????????? ? ????? ?????????? ?? ????, ?????????????? ???????????
????? ?? ?????? H ???????? ? ???????? ? ?????????? ????. ???? ??????? ????? ?? ???? ????? ???? ?????????. ????? ???? ????????? ?????
????????????? ?? h ?????? ? ????????? ?????????. ??????????? ??????????? ? ?????????, ????? ????? ????? ?, ?? ??????? ??? ??????????.
?x
cos 40?t ) , ??? ? ? ? ? ?
3
???????????, t ? ? ????????. 1. ???? ????? ????????? ? ???????? ????,
???????????? ??????? ???????? ? ?????????? ?????????? 2. ????? ?????????? ????? ?????? ?????. 3. ???? ????? ???????? ????? ?????? ?
??????????? ? = 1,5 ?? ? ?????? ??????? t = 9/8??
87. ?????? ?????????? ?? ?????? y = 0,5sin(
88. ??????, ?????????? ???????? ????? ?? ??????? 1000 ??, ????????? ?? ??????????? ?? ????????? 10 ?/c ?? ??????????? ? ?????.
1. ?????? ??????? ?????????, ??????????? ????? ?? ??????? 2. ??????
27
??????? ????????? ? ???????? ?????, ?????????? ?? ?????? 3. ??????? ?? ??????????? ?????? ???????
89. ??????? ????? ? ????????? ???? ??????, ??????? ?? ?????? ??
????????? 10 ?/?. ?? ???? ????? ????? ?????? ? ????????? ?? ???????
??????. ??????? ?????????? ?????? ???? ?? ??????? 500 ??. ?????? ???????: ?) ????? ??????? ?????? ????? ?) ????? ??????? ?????? ???????? ? ??????? ????? ????? ?? ????????? 10 ?/?: ?) ????? ??????? ??????? ????? ?) ????? ??????? ??????? ????????
90. ???????????????? ?????, ?????????????????? ?? ?????????
????? (?300000 ??/?) ?????????? ?? ??????????????? ????????. ??????? ?????? (?????? ???????? ?????? ??????????? ??????? ? ???????
?????????)????????? 900 ??. ????? ????? ????????? ? 0,1 ?. ?????????? ???????? ????????.
????????????? ? ?????????????? ??????
91. ?????????? ???????????? ??????? ?????? ?? ????????? ??????:
????? ?????????? ?? ??????? ?????? 3,6 ?? ? ???????? 14 ?? ????. ?????
??????? ?????? 1,8 ?? ? ???????????? 180 ∞? ???????? ? ????. ????????? ??????????? ???? ? ?????? 16 ∞?, ? ???????????, ??????????????
????? ????????? ? ???? ???????, ? 18 ∞?.
92. ? ???????????? ?????? ???? ?????? 6 ?? ?????? ? ?????? 5 ? ?
??? ???? ???????? ? ???????? ??????????, ?????????????? ???? ?
?????????? 6 ??. ??????? ??????????? ????, ???? ????????? ??????????? 15 ∞?.
93. ?????????? ???????? J ????????????? ??????????? ??????? ??
????????? ??????: ? ??????? ????????? 2000 ??? ???????; ???????
????????? 3350 ?? ???????????? ??????; ?????????? ??????? ???????
??????????? ?? 5030 ??.
94. ?????????????? ????? ? ?????? ?????????? ??????? ???????? ???? ? ??????? ???? ??? ??????????? 100 ∞?. ????? ?????? 2 ??, ??????? ??????????? ?????? 2 ?? 2. ??-?? ?????? ?????
????? ?????? ???????? ??????????????. ????????? ???? ? ???????? 6,0 „ 10?4 ?/?? 3. ?????: ?) ???????? ??????????? ?????; ?) ???????? ????????? ?????????? ??????? ???? ? ????; ?) ???????? ????????? ????? ????? ?????? ??????.
28
5
95. ??????, ???????????? ? ?????? 0,14 ?3 ??? ???????? 1,034 „ 10 ??,
?????????? ????????????? ?? ???????????? ????????, ? ????? ???????????,
??? ?????????? ????????, ?????? ?? ??????????????? ??????. ??????????
??????, ????????????? ?????.
96. ??????????? ???????????, ??? ??????? ?????????????????? ???????? ???????? ????? ???????? ?????? ?? ?????: ?) ???????? ????????;
?) ???????? ?????????. ????????? ???? ????? ??? ????, ?????? ????????? ?????????? ??????? ?? ?? ??????????? ?????? 0,16 g. ?????? ??????????? ? ??????? ????? ????????? ????? ?????????? ????? 1000 ?. ????? ?? ???????????? ?????????? ??? ????? ??????? ????????; ??????????
97. ????? ???????? ???? ????? ???? ??????? ?? ???????? ???????????? ??? ?????????? ??????. ??? ?????? ?v = 0,075 ????/????. ??????????: ?) ????? ????? ??????; ?) ??????? ??? ??????.
98. ?????? ???? ?????????? ???????????? ????, ?????? ??? ???????
???????????, ????????????? ??????????? ?? 60 ∞? ??? ?????????? ????????. 1. ????? ?????????? ??????? ??? ???? ???????? ????. 2. ?? ???????
??????????? ?????????? ??????? ????? 3. ????? ?????? ???????? ????
4. ?? ??????? ???????? ???????????? ??????? ??????????????? ???????? ????????
99. ???????? ???????? (??????? 1 „ 10?8 ??) ???????? ?? ???????
??????? (??????????? 4000 ?) ? ??????, ?????????? ????? ????????? ?????? (??????? 3 „ 10?8 ??) ? ?????????? 4 „ 1019 ??????/?? 3 .
1. ?????? ???????? ???????? ????????? 2. ????? ?????????? ?????????? ????? ???????? ???????? ???????? ? ????? ??????, ???
??????? ??? ???????????? (?????? ???????? ???????). 3. ?????
????????? ????? ???????????? ???????? ???????? ? ??????? ???????.
100. ??????? ???????? ?????? ?? ????????? ?????????????? ?? ?????????:
2
4
6
8
2
Ni
2
3
4
5
Vi, c?/? 1
1. ?????????? ??????? ???????? ??????. 2. ?????????? ?????????????????? ???????? ??????. 3. ????? ?? ??????????? ? ??????? ????????? ???????? ???????? ??????????
29
101. ?????? ??????? ? ??????? ???????????? ?????????? ????????????? ?????????? ????????, ????????? ? ?????? ???????????? ????. ?
?????????? ??????? ????????? ?????????????? ? ???????????? ??????????? ????????. ??????, ??? ????? ?????? ????????? 4 „ 10?6 ?? ?
?????????? 1 ?/??3 ? ??????????? ???? 100 ?, ?????: ?) ?????????????????? ???????? ?????? ????? ??????????????; ?) ??????? ???????
???????? ??????.
102. ?????????? ?????????? ???? ????? ?? ????????? P?V ??? 1 ????
?????????? ????. ? ????????? ????? ????? ???????? ? = 1 ??? ? ??????????? T = 300 K; ? ?????, ??????????????? ?????? ??????????????? ??????????, ? = 0,5 ???, T = 300 K. ??????????? ???????????? ??????? ?????? 100 ?, ?????????? ???????? ? = 1,5. 1. ?????????? ?? ??????? ??????,
??????????? ????? ?? ????. 2. ?????????? ?????? ????????????.
103. ????? ???????????? ????? ???????? 200 ??. ??????????? ?????? 270 ?, ? ??????????? ??????? ???????????? 300 ?. ????? ???????????? ?????????? ???????, ??????? ????? ???? ????????? ?? ??????
?? 10 ???.
104. ???? ???? ???????????? ?????????? ???? ??????????? ?? ????????? ? ????????? ? ? ??????? V ? ????????? ? ????????? 2? ? ???????
2V ????? ??????? ?????????. ? ?????? ?????? ??? ??????? ????????????? ????????? ?? ?????????? ??????, ? ????? ???????????? ??????????? ???????? ?? ???????? 2?. ?? ?????? ?????? ??? ??????? ????????????? ??????? ?? ?????????? ????????, ? ????? ??????????? ??? ?????
???????????? ?? ???????? 2V. ?????: ?) ?????????? ???????, ??????????? ?? ?????? ????? ????????? ?????????; ?) ??????, ??????????? ????? ?? ?????? ?????; ?) ?????? ????????? ?????????? ???????; ?) ????????? ???????? ???? ? ????????.
105. ????? ???? ?????? 10 ?, ?????? ??? ??????????? ?10 ∞? ???????? ? ????? ? ???????????? ???? 15 ∞?. ?????????? ????????? ???????? ??????? ????? ????, ??? ????? ???? ?????? ? ?????? ? ????????
??????????.
30
??????? ??????? ?????
???????, ???????? ? ????
?????? ? ????? ? ????????? ??? ??? ????? 250∞, ??????????? ?????? ??????? ??????? ?? ?????????????? ??????????? ??? ??. ??????
??????? ? ????? 7,4 ??????. ?????? b ????? ?????? 5,0 ?????? ? ?? ??????? ????? ??? oz. ?????: ?) ????????? ???????????? ???????? a ? b ;
?) ????????? ???????????? ???????? a „ b .
???????
?. ??? ??? ??????? ? ? b ??????????????? ???? ?????, ?? ???? ?
????? ???? ????? 90∞ ? ??s? = cos90∞ = 0. ????? ???????, ?????????
????????????
a ? b = a ? b ? cos ? = a ? b cos90 (7,4) ? (5,0) ? 0 = 0.
?. ???????? ?????????? ???????????? a „ b
a „ b = a ? b ? sin? = (7,4) ? (5,0) ? sin 90 = 37.
z
??????????? ??????? a „ b ???
???????????? ?????????, ? ????
a „b
b
?
??? ????? ??????? ? ? b . ?????
???????, ??? ???????? ?? ???????,
?? ????? ? ???????????? (??????160∞
?????????? ??????? b ) ??? ?????
250∞ ? 90∞ = 160∞ ? ????????????- ?
y
?? ??????????? ??? ? ? ???????250∞
????? ? ???????? ?????? ????.
??????????
? ????????? ?????????? ???????????? ? ?????? ?, ???????? ??
????????? ??????, ????????? ??????? ? ?????????? ??????? ?? ?????????? ?????. ? ?????? ???????? ? ??????? ???????????? ??????????
?????? ?????????????? ? ???????? ???????? ?????? ????. ????? ?????, ????????? ?? ???????? ?? ??????? ????????? ? ??????. ????????,
??? ???? ????? ???????? ?????????? ?? ????????? ???????? ????.
31
???????
??? ??????? ???????? ????????????? ??????????, ??????????? ??????????? ??????-??????? ??? ???? , ??? ? ?????? ?? ??????? ??? ???????????????? ????????:
at 2
R = R0 + V0t +
.
2
? ??????????????? ?????? ???????? ? ???? ??? ??????? ?????????
????????? ??? ???? ????? ??? R0 = 0, a = g ;
(
)
gt 2
R? = V0? t +
,
2
???????? ?????? ??????????? ?????????? R0 = R0? , a = g , V0 = 0 :
(
R0? = R0? t
?
?
0
????
?0
gt 2
R? = R0? +
.
2
?
y ?
R? = R?
)
? ?????? ????????? ???? ? ??
???? R? = R? (??. ???????).
??????????? ?????? ????? ????????? ?????????, ???????
V0? t = R0? , ? ??? ????????, ??? ??x
??????? ?????????? ? ?????? ???
R0V
t= .
V0?
??? ?????, ??????????? ??? ????, ????? ???? ????????? ??????????,
?????? ?????????? ???????? ????? ?? ??????, ???? ???????? ???? ?
?????? ?? ??????????. ?? ??????????? ????????? ???????, ??? ????????? ???? ??? ??????, ?? ??????????.
??????. ???????
???? ?????? m ????????? ?? ????????? ???? ????? L. ? ???? ????????? ???? F, ???????????? ????????????? ? ???????? ?????????
32
???? ?? ???? ?0 ?? ????????? ?????????? ( ? ????????? ??????????
???? ? = 0). ?????????? ?????? ????????? ????.
???????
T
L
???????????
?0
dr
dr
?
F
h
dy
mg
dx
?????? ???? F ??? ?????????? ???? ?? L ?? ?0 :
A=
?=?0
?
?=0
?=?0
F , dr = ? F ? cos ? ? dr,
?=0
??? ? ?????? ????
A=
x = ( L?h )?tg?0 y = h
?
( Fx dx + Fy dy ).
x =0, y =0
(1)
C???????? ????????? ????????. ?? ??????? ?????? ??????? ???????
(??. ???????) Fx = T ? sin ? ? mg = T ? cos ? .
?????????? ??? ????????? ?????????, ??????? Fx = mg ? tg? .
????? ????, ?? ??????? ?????, ??? Fy = 0. ?????????? ??? ????????
Fx ? Fy ? (1), ???????
A=
x = ( L?h )?tg?0 y = h
?
mg ? tg?dx
(2)
x =0, y =0
?? ??????? ?????, ???
tg? = dy / dx ???
tg? ? dx = dy.
(3)
33
????????? ??????????? (3) ? (2) ? ???????, ??? ???????? ???????
?????? ?? ?????????? y, ???????? ????????????
A=
y =h
?
mgdy = mgh.
y =0
????? ?????????? ????????. ???????????? ??????
????? ?????????? ?? ?????????, ??????? ????? ????????? ? ???????????? ????? ??????? ?? ?????????????? ???????. ????? ??????? (????? + ?????????) ? ????????? ?????? ??????? ????????? ?. ?
???? ?????? ??????? ????? ???????? ???????? ?????? ?????? m, ???
????? ??????? ? ????????? ?? ??????? ??????? ??????? ????????? ? .
???????? ????????? ? ???? ??????? ??????? V ? ???????? ???? ???? ???????? ????????? ????????? u ? V . ????? ????????? ? ??????? ??????? ????? ?. ???? ????? ????????? ??????????
Y
V
u
m m
M
F
X
???????
?????????? ???????, ????????? ??
????? ? ?????????. ??? ??? ????? ??????? ?????????? , ?? ?? ?????? ??????????????? ??????? ???????
dM
dV = F??? + V???
M
,
dt
dt
??? F??? ? ??????? ????, ? V??? ? ????????????? ????????.
? ??????????????? ?????? ????? ??????? ??? ????? ????, ?. ?.
F??? = 0 ? ????????? ????????????? ? ????
dV dM
M
= V???
,
dt
dt
dV dM
??? ???
= a , ? V??? = u ? V ?
= ? mn , ?? ????? ??????????? ?
dt
dt
?????????? ????????? ??????? a = ? V??? ( mn ) . ?????????? ??????M
34
??? ??????????, ??? ????????? ? ?????????? ? ???????, ??????????????? ????????????? ???????? V??? , ?. ?. ???????. ???, ????????, ????
1
V??? = 500 ?/? , m = 10 ? ? ? = 200 ??, n = , ?? ? ???? ?????? ???????
?
a=
(500 ?/?) (10?2 ??) (10 ? 1c)
= 0,25 ?/? 2 .
200 ??
??????? ???? ?????? ?? ??????? ???? ?? ??????? "????????? + ???????", ??????????? ? ?????? ???????? (???? ???????):
1
Fp = V??? mn = (500?/c) (10 ) = 50 ?.
?
???????? ????????????? ????????.
????? ?????????? ??????? ????????
?????????? ??????? ??????? ? ???????? ????????? r ? ?????? m
?????????? ???????????? ??? ?? ??????? ???????? ? ????? ???????? ??
?????????????? ?????????. ??????????? ?????? ?????????? ???????? ? ????????? µ. ? ????????? ?????? ??????? ???????? , ? ?????,
????? ????? t, ????????? ??? ???????????????. 1. ?????????? ????????
?????? ???? ? ?????? ??????? t.
2. ???? ????? t?
???????
1. ?? ??????? ?????????? ????, ??????????? ?? ???????. ????????? ?????? ???? ?????????, ??? ??? ?????????
??? ??????????? ?? ??????? ????, ??????? ??? ??????????????? ????????
????? ????????
?0
r
mg
F = µ mg
? V ? Vi ?
F = ma = m ? t
? , ??? Vi = 0, ? Vf = V ? ???????? ? ?????? ??????? t,
? t ?0 ?
????? ?????????? ???????? ??? ???????????????. ??? ??? ?????????????? ???? F ????? µ mg, ??
µ mg =
mV
.
t
35
??????? ????????? a ???????? ?????? ???, ?????????? ????? ?????
????, ????? ?????????, ??????? ????????? ????????????? ????????
????? ????????? ???:
? ? f ? ?i ?
M = Ia = I ?
?,
? t ?0 ?
V
? ??????? ???????? ? ?????? ??????? t, ? ?i = ?0. ????r
???? ??????????????? ??????? ??? M ????? µ mgr. ???? ?????? ???????? ??????? ?????????? ? ???????????? ? ??????????
??? ? f = ? =
? ?0 ? V
1
r
µmgr = mr 2 ?
?
t
2
?
?
?.
?
?
???????? t ?? ????????? ? (???????? ???? ????????? ?? ??????) ????? ?????????? ?????????, ???????????? V ???????
1
V = ?0 r.
3
2. ???????? V ?? ?????????, ???????? ????????? ??? t
t=
?0 r
.
3µg
???????. ?????????? ??????? ???
?????????? ????? ????? ????? ?????? ????????? ? ?????. ??????
????? ????? ?????????? ?????????? ? ????? ? ?????, ??????????? ??
?????????? d ??? ?????? ???????. ????? ????????? ??? ????? 30∞ ? ?????????. ?? ??????? ????? ???????? ???? m. ???????, ??? ??? ?????
????? W, ? ????? L, ??????? ????????? ????????? ? ????, ??????????? ?? ????? ?? ??????? ????? ???????.
???????
????????? ????????? ??? ????????? ????? ? ?????????, ???????
????????? ????????? T ????? ?????????????? Th ? ???????????? Tv
36
????????????. ???? F , ? ????
??? ????? ??????? ????????? ??
T
Tv
?
????? ????? ?????, ????? ?????
???????????? Fv ? ???????????Th
F
d
w
Fv
??? Fh ??????????. ??? ?????
L
W ???????? ? ?????? ???????
Fh
?
m
????? ? w ? ??? ????, ? ???????
W
????? ????????? ?? ?????? ??30∞
??? ???????.
??????? ?????????? ??? ??????????????? ???????? ? ????????? ??
???????????? ? ?????????????? ??????????? ????? ???
Fv + Tv ? W ? w = 0 ? Fh ? Th = 0.
??????? ??????? ????????????? ??????????. ??? ????? ??????? ???
? ????? ??????????? T ? ?
Fv ( L cos30 ) ? Fh ( L sin 30 ) ?
W ( L cos30 )
= 0.
2
???????????? ?????????? ???????? Th, Tv, Fh, Fv. ????????,???
W = 60 ?, w = 40 ?, L = 3 ?, d = 2 ?. ????? ??????? ?????????? ??????
????????? ???:
Fv + Tv = 100 ?,
Fh = Th
?
Fv (3)(0,866) = Fh (1,5) + (60)(1,5)(0,866)
???
Fv = Fh (5,0 / 8,66) + 30.
??? ??????? ????????? ?????????? ??? ???? ?????????. ??? ????????? ????? ???? ???????? ?? ????, ??? ??????? Tv ? Th ? ????? ????
?????? T , ???????????? ????? ?????????. ????????? ? ??????? ??
????? ?? ????? ????????? ??? ???????????? ???? ? ????????????????
???????????. ??? ???????? ? ?????????? ?????????:
Tv = Th tg ? , ??? tg? = (d ? L sin 30 ) / L cos30 =
1,0
.
5,2
37
??? ??? Tv =
Th
.
5,2
?????????? ????????? (1) ? (4) ??????? Fv = 100 ?
?? (2) ? (3) ??????? Fv = Th (5 : 8,66 ) + 30.
Th
.
5,2
?? ????????? ???? ????????? ????????
Th = 91 H; Fv = 82,5 H.
?? ????????? (2) ??????? Fh = 91 H . ?? ????????? (1): Tv = 17,5 H.
????? ????????? ????????? T = Th2 + Tv2 = 92,7 H.
?????????
1. ????????????? ????????????? ??????? ????????? ?? 3 ?? ?? ???????????? ????????? ????? 7,5 H. ????? ? ??????? ??????????? ????
?????? 1,5 ?? ? ??????? ??? ?? 4 ?? ?? ????????? ?????????? ?????
??????? ?????????????? ??????????? ? ?????????. ? ?????????? ????
???????? ?????????? ?? ?????????????? ??????.
1. ???? ????? ??????????? ????????? ??????? k ?
???????
F
= ... = 250 ?/?.
x
2. ????? ???? ????????? ?? ???? ? ??????, ????? ???? ???????? ???????????
k=
???????
F = ?kx = ... = ?10 H.
???? ????? ????????? ?? ??, ??? ???? ?????????? ??????????????
????????.
3. ???? ????? ?????? ????????? ???? ?? ????????
???????
T = 2?
38
m
= ... = 0,486c.
k
??? ????????????? ??????? 2,06 ?? ? ??????? ??????? ? = 2 ?? = 12,9 ???/?.
4. ???? ????????? ????????? ??????????
???????
???????????? ???????? ????????????? ??????? ???????????? ??????? ? ???????????? ????????????? ???????. ??? ????????? ???????
????? ???, ??? ??????? ?????????. ??????? ????????? ? ?????????
?????????? ???????? 4 ??.
5. ?????? ???????????? ???????? ??????????
???????
???????????? ???????? ??????????? ? ????????? ??????????, ?????
? = 0. ??? ???????? ??????????? ?????? ?? ??????: ???????? ??????????
?????? ?0,517 ?/? ? ??????, ????? ???? ???????? ? = 0 ????? ???????????? ??????? ? +0,517 ?/?, ????? ???? ???????? ????????? ? = 0 ? ???????? ???????????.
6. ???? ????? ???????????? ????????? ?????
???????
amax = ?2 ? A =
k
A = ... = 6,66 ?/? 2
m
???????????? ????????? ??????????? ? ??????? ??????????, ????? ???????? ? = ± ?. ??? ? = ?6,66 ?/?2 ??? ? = +? ? ? = +6,66 ?/?2 ??? ? = ??.
7. ????? ????????, ?????????, ???????????? ? ????????????? ??????? ????, ????? ??? ??????? ???????? ???? ?? ?????????? ?????????
?? ????????? ??????????.
???????
A
= 2 ??.
2
???????? ? ???? ?????? ???????
x=
V =?
2?
A2 ? x 2 = ... = ?0,45 ?/?.
T
????????? ?????? ?? ???????
a=?
k
? x ... = ?333,3 ?/? 2 .
m
39
???????????? ??????? K =
mV 2
= ...0,15 ??.
2
kx 2
= = 0,05 ??.
2
8. ????? ?????? ??????? ???????.
????????????? ???????: U =
???????
????????? ?????????? ??????????:
? = ? + U = (0,15 + 0,05) ?? = 0,2 ?? (??????? ? ????? ? = ?/2);
E = U max =
kxmax 2
= 0,2 ?? (??????? ? ????? ? = ?);
2
2
mVmax
= ... = 0,2 ?? (??????? ? ????? ? = 0).
2
9. ????? ??????????? ???????? ?? ???????.
E = K max =
???????
????? ????????? ??? ???????? ????? ??? x = A ? cos( ?t + ?). ??
??? ?????, ??? ? = 4 ??. ???????? ??????????, ???? ????? ? ? ? :
2?
= ... = 12,92 ???/?.
T
?????? ????? ? = ?0,04 cos (12,92t + ?). ? ?????? ??????? t = 0,
? = ?4 ??. ?????????? ??? ???????? ? ?????????? ?????????, ???????
0,04 = 0,04cos ?, ?. ?. ? = 0 ???.
????????????? ????????? ??? ????????? ???? ????? ???
x = 0,04cos(12,92t).
2. ???? ???????? ?? ???? ? ????? ?, ??? ???????? ?? ???????. ?????
?????? ????? ????????? ????? ? ??????????? ????? ??????????????
???????? ????????.
?=
?
r
?
?
40
2r
3
???????
?????? ??????? ????? ???????????? ???,
Mr 2
, ??? r ?
2
??????, ? ? ? ????? ?????. ?????? ????-
?????????? ????? ??? ?????
??? ???????????? ???????????? ???, ?????????? ????? ????? ? (??????? ????????)
Mr 2
3
+ Mr 2 = Mr 2 .
2
2
????? ?????? ???????, ??????? d = r:
I=
T = 2?
I
3r
= ... = 2?
.
Mgr
2g
??? ????? ?? ??????????? ?????????, ?????? ????? ????????? ??
??????? ?? ????? ?????.
??????? ???????, ??????? ????? ?? ???????? ?, ????? ?????
I
3r
= ,
Mr 2
???? ?? ???????? ???? ?? ???, ?????????? ????? ????? ?, ????????????? ????? ?????, ??????????? ????? ? ? ????? ???? ????? ? ?????
?, ?? ?????? ????? ????????? ? ???? ??????
L=
T = 2?
I
3 2
1
, ??? I = Mr ? d = r.
Mgd
4
2
????? ???????, ??????? T = 2? 3r , ?. ?. ?? ?? ???????? ???????
2g
?????????. ?????????? ????????? ???????????? ?????? ???????? ?????? ????????? ? ? ????? ??????? ?: ???? ??????? ????????? ?????????
?????? ????? ???, ?????????? ????? ????? ?, ??? ?????? ?? ???????? ?
??????? ????????? ?????????? ????? ?.
?????
?????????? ?????????????? ????? ???????????? ?? ????? ?????
??????? ??????, ????????????? ?????????????, ? ?????????? ??????????? ????? ????? ????? ? ???? ?? ?????????? 0,5 ??. ???????? ?????????????? ?????????? ? ??????????? ????????? 120 ??? ? ???????.
1. ???????, ??? ?????? ????? ???????? ????????? 0,25 ??/? ? ????????? 90 N, ????? ????????, ?????????, ??????? ? ????? ?????.
???????
????? ?????? ????????? ?? 0,25 ?? ????? ? ???? ?? ????????? ??????????. ?????????????, ????????? ????? ?m ????? 0,25 ??.
41
???????? ????????? ????????? ???? 120 ??? ? ???????. ?????????????, ??????? ????? 120 ??.
???????? ????? ??????????? ?????????? V =
F
. ?????????? ???µ
90 H
? 19 ?/?.
0,25??/?
????? ????? ??????????? ?????????? ? = V = ... = 16 ??.
?
2. ???????, ??? ????? ???????? ? ????????????? ???????????
??? ?? ? ??? ? ?????? ??????? t = 0 ????? ??????, ??????? ?????????? ? = 0, ????? ???????? ? = 0, ???????? ????????? ?????.
?????? ????????, ??????? V =
???????
????? ????????? ??? ?????????? ?????????????? ?????, ?????????? ????? ?????????????? ??????????? ??? ??, ????? ???
y = ym sin(kx ? ?t ? ?).
?????????? y = 0 ? ????? ? = 0 ? ?????? ??????? t = 0 ???????? ?
???????????
0 = ym sin( ??),
? ??? ????????, ??? ????????? ???? ? = 0. ????? ???????, ? ??????????????? ?????? ????????? ????? ????? ???
y = ym sin(kx ? ?t ).
?????????? ???? ?????????? ????? ????????: ym = 0,25 ??, ? = 16 ??,
2?
= ... = 0,39 ??, V = 1900 ??/? ? ? = Vk ? ... = 740 ?? , ???????
?
????????? ????? y = 0,25sin(0,39 x ? 740t ).
k=
????????????? ? ?????????????? ??????
1. ???????? ?????? ?????? 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 ? 6 ?/?. ?????:
?) ??????? ????????; ?) ?????????????????? ????????; ?) ???????? ????????? ???????? ??????.
???????
?. ??????? ????????
42
0+1+2+3+3+3+4+4+5+6
= 3,1 ?/?.
10
?. ??????? ??????? ????????
V=
0 + 12 + 22 + 32 + 32 + 32 + 42 + 42 + 52 + 62
= 12,5 ?2 /?2 ,
10
?????? ?????????????????? ????????
V2 =
V??.?? = 12,5 ? 2 /? 2 = 3,5 ?/?.
?. ?? ?????? ?????? ??? ????? ???????? 3 ?/?, ??? ? 4 ?/?, ? ????????? ????? ????????? ????????. ????? ???????, ???????? ?????????
???????? ?????? V? = 3 ?/?.
????????????? ???????? ?????? ??????? ????????? ??????? ??????
?? ??????? N(v) ????????????? ??????? ?? ?????????. ??? ???????
????? ????????? ??? (????????????? ?????????):
3
2
?
?
m ?2 2
N (V ) = 4?N ??
? V ? exp ? ? mV 2kT ? .
? 2?kT ?
?
?
????????? ????????? ??????????????, ?????????? ? ????? ???? ??????? ????????, ?????????????????? ???????? ? ???????? ????????? ????????.
???????
???????????? N(V) dV ???? ????? ?????? ?? ?????????? , ????????
? ?????????? V, V + dV. ??????? ???????? ????????? ??????? ???????: ??????? ????? ?????? ? ?????? ????????? ????????? ?? ??????????? ???????? V ? ???? ?????????, ????? ?????? ??? ??? ???????????? ,
? ????? ???????? ?? ?????? ????? ??????. ??????? ???????????? ???????????????, ???????
?
V =
? N (V )VdV
0
.
(1)
N
????????? ??? ???????? ??????? N(V) ? ??????????????.
m
??? ?????????? ????????? ??????? ??????????? ? =
. ?? ?????2kT
?? ??????????
43
?
?V
2
exp( ??V 2 )dV =
0
?V
4
2
1 ?
1
3
;
V
exp(
V
) dV = 2 ;
??
?
3
4 ?
2?
exp( ??V 2 )dV =
3 ?
.
8 ?5
?????????? ? (1), ??????? ??????? ????????
8 kT
kT
= 1,59
.
? m
m
V =
??????? ??????? ???????? ??????? ?? ?????????
?
? N (V )V
2
dV
(2)
.
N
????????? ??????? ?? ????????? ?????????? ? (2) ??? ?????????????????? ???????? ???????
V =
2
0
3kT
kT
.
= 1,73
m
m
???????? ????????? ???????? V??? ? ??? ????? ???????? ????????,
??? ??????? ??????? N(V) ????????? ????????????? ????????
V??.?? = V 2 =
dN (V )
= 0.
dV
?????????? ? ????????? ??????????? ????????? ??? N(V) ? ?????????????, ???????
dN (V )
=
dV
3
d ?( 4?N (m 2?kT ) 2 V 2 exp(mV 2 2kT ?
??
??
m ?
= 4?N ??
?
? 2?kT ?
dV
3
2
(
)
? 2 ? V 2 m ?V exp ? mV 2 2kT .
?
?
kT ?
?
?????? ??? ???????? ????????? ???????? V??? ???????
44
=
2kT
kT
= 1,41
.
m
m
2. ?????????? ????????? ???????? ???????, ????????? ?? 1 ??
???? ??? ??????????? 0 ∞?, ??????? ????????????? (????????? ???????) ? ???? ??? ??? ?? ???????????. ??????? ??????? ?????????
???? 79,6 ???/?.
V??? =
???????
?????????? ?????????? ????????? ????????? ???? ????????, ??? ??
???????? ??? ? ???????? ??????? ? ???????? ??????????? , ??????????? ???????? ????????? 0 ∞? ?????? ?????????????. ???? ?? ????????????? ??????? ??????????? ?????????? ???, ??? ??? ?????? ???? ?????? 0∞ ?, ????????????? ??? ?????? ??????????????. ??? ??????????
???????? ??????????? ?????????
b
b
a
a
b
dQ
.
T
a
Sb ? Sa = ? dS = ? dS = ?
? ??????????????? ?????? ??? ????????? ????? ???? ???????? ? ?????
Q
Q
dQ 1
Q
= ? dQ = , ??? Q = 103 ? ? 7,96 ???/? = 7,96 ? 104 ???
T
T
T
0
0
S???? ? S ??? = ?
??? S???? ? S??? =
7,96 ? 104 ???
= 292 ??? / ? = 1220 ??/?.
273 ?
? ????????????? ??????? ?????????? ????????? ???? ?????????
???????? ??????? ???? ????????? ????????? ????, ??? ? ??? ???? ????????? ?????????. ???????????? ? ??????? ????????? ???????? ????
?????????? ???????? ???????; ?????????? ? ???????? ?????? ?? ???????? ?????????? ???????? ?????????, ????????? ? ????????, ??????? ???????? ??????????? (??????????), ??????????? ??? ??????????? 273 ?, ?????????? ?? ????????? ????.
?? ???????? ?????????, ??????, ??????? ???????????. ??? ???????
????? ???? ???? ???????????? ??????????? ? ??? ????? ?????????. ???????? ??????? ???? ????????? ????? ?????, ??? ???? ??????? ??????
??????.
45
????????????? ? ?????????
????? ??????
1. ??? ????? ???????? ????????????, ?? ????????? ????? ?????
5 „ 10?5 ?? . ?????, ?????? ?? ?????????? 2 ?, ????????????? ???? ??
????? ? ????? 1 ?. ??? ??????????? ????? ????? ??????? ?
2. ????????? ????? Q ???????? ?? ??? ????? q ? Q?q. ????? ????????? Q ? q ??? ???????, ???, ?????? ???????????? ?? ?????????
?????????? ???? ?? ?????, ??? ????????????? ? ??????????? ????????? ?????.
3. ??????? ??? ?????? q1 = 3 ???? ? q2 = ?4 ????, ????????????? ??
?????????? ? ?????? (3,5; 0,5) ?? ? (?2; 1,5) c?. ????? ???????? ? ??????????? ????, ??????????? ?? ?????? ?????. ??? ???? ????????? ?????? ????? q3 = 4 „ 10?6 ?? , ????? ??? ???? ?????????? ? ?????
4. ??? ???????, ??????? ?????????? ?????, ???????????? ?? ?????????? 3,2 ?? ???? ?? ?????. ?????? ??????????????, ?????? ???????????
? ??????????? 7 ?/?2 ? 9 ?/?2. ??????? ????? ?????? ??????? ??????
6,3 „ 10?7 ?? , ????? ????? ?????? ??????? ? ?? ????????? ?????.
5. ??? ????????? ?????? ?????? 10 ? ?????? ????????? ?? ???????? ????? ?????? 1 ? ?????? ? ????? ?????. ?????? ????? ??????????
?????? ? ??????????? ? ???????? ??????????????? ???????????? ??
???????? 0,1 ?. ????? ????? ??????? ??????.
6. ? ????? ???? ?? ???????? a ??????????? ???????? ?????? ????????? q. ????? ???????? ? ??????????? ????, ??????????? ?? ?????? ?? ????????? ???????.
7. ?????? ?????? ?????????? ???????? ??????????? ? ????????
???????? ?? ???????? 2? (???. 1).
46
??? ???????????? ????? ????????
?q
"??????????". ????? ???????? ????????????? ?????????????? ???? ? ????? ? ?? ?????????? R ?? ?????? ????- +q
??????.
8. ????????, ??????? ????????
3,24 „ 105 ?/c , ????? ????????? ??????????? ???????. ?? ????? ??????????
?? ??????? ???????? ????????? ?????????? ? ??? ???? ?? ????????? ? ????????? ??????????
+q
R
P
?q
2a
???. 1
?q
q
9. ????? ???????? ??????????????
????, ??????????? ?? ???????? ?????,
????????????? ? ????? ?????? ????
???????? ?? ???. 2.
?2q
10. ??? ?????????? ??????????
?????? (???. 3) ?????? m ??????????????? ?? ???????? ????? ?????? 1
? ????? ????????????? ?????? q1 ? q2.
????? ???? ?1 ? ?2, ?? ??????? ?????????? ??????.
a
2q
???. 2
?1
?2
q1
q2
???. 3
????????????? ????
11. ????????????? ???? ????? ?????????? ? ?? ??????????? ? ? ??????? ????????? 150 ?/?. ????? ????? ????? ???????? ???? ?????? 100 ?,
????? ??? ?????? ??? ??????. ?????? ???? ??????????? ?? ??????????
?? ?????????
12. ? ????????? ?????? ??????? ????????, ?????????? ????? ????? ??????????? ????????????? ??????????, ????? ?????????? ????????: v x = 1,5 „ 105 ?/?; v y = 0,3 „ 104 ?/?. ????????????? ???? ?????
?????????? ?????? ?????????? E = j1,2 „ 104 ?/?, ??? j ? ?????????
?????? ??? ?y. ??? oy ?????????? ??????????????? ????????? ??????47
??????. ?????: ?) ????????? ?????????; ?) ???????? ????????? ? ??????
???????, ????? ?-?????????? ????????? ????????? ?? 2 ??.
13. ??? ???????????? ?????? ? q = 2,0 „ 10?7 ?? ??????????? ??
?????????? 15 ??. ?????? ???????? ? ??????????? ??????? ????????????? ?????????????? ???? E ? ?????, ????????????? ??????????
????? ????? ????? ???? ????? ??????????? ?? ????????, ?????????? ?
??? ??????
q
?2q
14. ?????? ???????? ? ??????????? E ?
?????? ????????, ????????????? ?? ???. 4.
??????? q = 10?8 ??; a = 5 ??.
15. ?????? ???????????? ???????? ?????? l ??????? ????? ???? ????????? ???????? R. ????? +Q ?????????? ???????????
2q ????? ??? ??????? ????????, ? ????? ?Q ?
????? ??????, ??? ???????? ?? ???. 5. ????? ????????????? ?????????????? ????
? ?????? ?????????.
P
?q
a
???. 4
R
+
+
+
17. ????????, ????????????? ? ?????? ?????????? ??????????? ?????? ??????? ?, ???????? ????? ??? ?????? ?? ????????? ???????-
???. 5
?
l
???. 6
48
16. ?????? ???????????? ???????? ????? l ????? ????? q, ?????????? ?????????????? ?? ??? ????? (???. 6). ????? ????????
????????????? ?????????????? ???? ? ? ?????, ????????? ?? ???????? ??????? ?? ?????????? ?.
??? ( x ?? a ) ? ?????????. ????? ?????????
?, ??? ????? m, ????? ?????? q. ??????????
??????? ????????? ????? ?????????.
18. ?????????? ?????, ??????? ?? ???
?????? ?? ?????????? r ?? ??? ??????. ????????, ??? ??? ??????? ???????? r ????????
p
1
? , ??? ? ? ????????? ??????.
2??0 r 3
19. ? ???????????? ????? ????? ?????????? ??????????? ????????????? ?????????? ?????????? ?????????? ????????????? ????. ???????? ???????? ? ??????? ????????? ????????? ?? ????????????? ?????????????????? ???? E =
???? ? ????? ????? 1,5 „ 10?8 c ????????? ? ???????????? ??????????
????????, ????????? ?? ?????????? 2 ??. ?????? ? ???? ?????? ??????? ???????? ?????????? ?????? ???????? ?????????????? ???? ??
20. ????? ????????? ????????? ? ????????????? ???? E = 106 ?/?.
??????? ??????? ???????????, ????? ???????? ????????? ???????? ??
???? ?? ????? ??????? ???????? ?????? ???????, ??? ??? ????? ????????? ??????????? ??????? ???????? ???????.
??????? ?????? ? ??????????????
21. ?????????? ????? ?E ????? ????????? ??????? R. ?????????????
???? ?????????? ? ?????????? ??????????? ??? ?????????.
22. ???????? ????? q = 10?6 ?? ?????????? ? ?????? ????????? ???????????, ??????? ????? ???? ?? ?? ???????? 0,5 ?. ???? ????? ????? ?? ????? ????????? ????????????
Y
23. ????????????? ?????????????? ???? ?????? ??????????? ????? ?????????????? ????? ?130 ?/?. ???? ????? ????? ??????
a
a
24. ?? ???. 7 ?????????? ?????????????? ???? E x
1
= bx 2 ;
E y = E z = 0 , ???
1
b = 800 ?/? ? ? 2 . ?????????? ????? ??
a
X
Z
???. 7
????? ??????????? ????, ? ????? ????? ?????? ????. ??????? ? = 10 ??.
25. ???????????? ????? ??????? ?, ??????????? ? ?????? ???????????? ??????????? ???? ? ?????????? ???????? b ? ??????? ???????? ?. ?????????? ????? ?????????? ???????? ?? ?????? , ?????? ????? ????? ????? Q. ??????? ???? ????? ????? ?Q. ????? ?(r) ??????
?????, ? ???????????? ????? ?????? ? ?????, ?????? ???? ? ???????
49
????. ????? ?????? ???????? ?? ?????????? ? ??????? ????????????
?????
26. ??????? ?????????? ??????? (?????? l), ??????? ?????? ????? q ?????????? ????? ??? ??????????? ????????????? ????????. ?????? ????? ?????????? ????? ?2q. ????????? ??????? ??????, ????? ????????????? ?????????????? ???? ??????? ???????? ? ?????? ???. ???
??????????? ????? ?? ?????????
27. ??? ??????? ???????????? ?????????, ?????????? ??????????
????????????? ??????? ? ????????????? ?????????? +?, ??????????? ???????????. ?????? ????????????? ? ?????????????? ???? ? ???????????? ????? ?? ??????????, ????? ???? ? ?????? ?? ???????????
28. ???????, ???????????? ???? ???????? d ??????? ?????????? ?
???????? ?????????? ?. ????? ???????? ????????????? ?????????????? ???? ?? ???? ?????? ???????????? ?????? ? ??????? ????.
29. ????? ?????? m = 10?3 ? ????? ????? q = 2 „ 10?8 ?? . ??? ????????? ?? ???????? ???? ? ??????? ?????????? ?????????? ???????????? ?????????, ????????????? ???????????, ??? ???? ???? ??????????? ?? ????????? ?? ???? 30∞. ????? ????????????? ????????? ??????
?????????.
30. ????????, ??? ?????????? ?????????? ?????????? ??? ?????????
????? ???? ?????????????????? ???. ??? ?????????????? ???????? ????? q
??????????? ????????? ????????????. ????????, ??? ?????? ???? ?????????? ???? ? ? ?????? ???? ???????????, ? ????????? ??????? ??????.
????????? ?????????????? ????
31. ?????????? ???????????, ?????????? ?????????? ????????? ?
????????????? ?????????? ?????? ? = 10?7 ??/??2. ?? ????? ?????????? ???? ?? ????? ????????????? ????????????????? ??????????? ? ????????? ??????????? 5 ??
?8
32. ??????? ???????? ????? q = 1,5 „ 10 ?? . ?????????? ????? ?
?? ?????????? 2 ? ?? ???? ? ????? ? ?? ?????????? 1 ?, ?????????????
???????????? ??????????????. ????? ???????? ??????????? ?????
????? ???????. ?????? ????? ?? ?????? ??? ???????????? ???????,
??????????? ?? ???. 8.
50
33. ??? ?????? ??????????? ???, ??? ?
???????? ?? ???. 9. ????? ????????? ?????????????? ???? ? ????? ?, ????????? ??
??????? ?? ?????????? r. ?????????? ????
?? ???????? ?. ??????? r ?? a .
34.
???????,
???????
?????
?6
Q = 3,1 „ 10 ??, ??????????? ? ????? ? ?
?? ????????? ? ???? ????? ???????????.
?????? ???????, ??????? ?????
m = 2 „ 10?5 ?? ? ??????? ????? ?? ????????????? ?????, ??????? ???????????? ? ?????, ????????? ?? ? ?? ??????????
r1 = 9 „ 10?4 ? . ? ????????? ?????? ??????? ?????? ??????? ????????? ? ??? ????????? ?? ?????? ???????. ????? ???????? ?????? ???????, ????? ??? ????? ?????????? ??
?????????? r2 = 25 „ 10?4 ? .
?
q
q
?
???. 8
?
r
P
+q +q
?
?q
???. 9
35. ?? ???. 10 ???????????? ???????????????? ??????? ??????? ???? ?????-238
(Z = 92). ??????????: ?) ???? ????????????
??????????; ?) ?? ????? ?????????????
???????. ???????, ??? ????????? ?????
?????????? ????? ? ??????, ???????????
???. 10
????? ? ???? ???????? ???? ?????. ??????
?15
„
8
10
?
???? ?????-238 ?????????
. ????????? ???????? ???????? ??????? ??????????.
36. ??????? ?????????? ???????? ?????? l. ????? ????????? ?????????????? ???? ? ????? ?, ????????????? ?? ?????????? ? ?? ?????
??????? ????? ??? ???. ????????? ??????? ?? ????????????? ???????
?????? ????. ???????? ????????? ?????? ??????? ?. ?? ?????????
??????????? ?????????? ?????????? ? ????? ? ?????????? ??????????????? ???? ? ????? ??? ??????? ? ?????????? ?, ???????????????? ?
????????? ???.
37. ?????, ?????? ??????? 1,5 ?, ????? ????????????? ?????
3 „ 10?6 ?? . ?????? ????????????? ?????????????? ???? ?????? ??????51
????? ????? ???????? ???? ????? ????????? ?? ??????????? ??????
?? ????? ?????????? ?? ??????????? ????? ????????? ????? 5000 ??
38. ??? ?????? ?????????? ??????????????? ????? ????????
R1 = 0,5 ? ? R 2 = 1 ? ????? ?????? q1 = 2 „ 10?6 ?? ? q2 = 10?6 ??.
??????? ????????? ??? E(r) ? V(r). ????????? ??????? ??????????? ? ? V ?? r ??? ???????? r ?? 0 ?? 4 ?.
39. ???????????? ????? ????? ???????????????? ??????? ????????? r1 ? r2 ????????? ???????????? ??????????, ??????? ?????????? ???????? ????????????? ?????? ?. ????? ??????????? ?????????? ?????????????? ???? ?? ?????????? ?? ?????? ???? ? ????????:
?) r r2 ; ?) r2 r r1 ; ?) r ? r1 .
40. ??? ?????? ?????????? ??????????????? ????? ???????? R1 = 1 ??
? R2 = 2 ??. ?? ???? ???????, ????? ????? ????????? ?????? ??????????,
????? ?????????? ????? ???????? q = 2 „ 10?7 ?? , ? ??????? ????? ??
???? ????????. ?????????? ?????, ????????????? ????????? ?????? ? ????????? ?????? ?? ????, ????? ???? ??? ?? ????????? ??????????.
???????????? ? ???????????
41. ?? ???????????? 2 ??? ? 8 ???, ??????????? ???????????????, ?????? ?????????? 300 ?. 1. ????? ???????? ??????? ?
?????????? ?? ?????? ????????????. ?????????? ????? ???????
???????????? ????? ????????? ???????????. 2. ????? ?????? ? ?????????? ????? ? ???? ??????? 3. ??? ??????????, ???? ??????????
?? ????? 1 ???????????? ????????? ???????????, ?? ?????????????? ??????????? ??????????? ????? ?????? ? ?????????? ?
???? ??????.
42. ?? ????????? ????????????? C 1, C 2, C 3
?????????????
?????? q1, q2, q3 . ????? ??? ???C1
????????? ??????????? ???????????????, ???
C2
???????? ?? ???. 11, ? ???????? ????. ??????
?????? ?????? ??????????????
C3
???. 11
52
43. ??? ????????????? ????? ???????? ? ? b
????????? ?????? ??????????. ?????????? ?????
???? ??????? ?????? ?? ????????. ??????? ????-
???? ????? Q ? ????????? ???????. ?????? ????? ?????? ????? ????
????? ??????? ???? ???????.
44. ??????? ???????????, ??????? ??????? ???????? ????? ?, ? ?????????? ????? ???? d, ??????? ?? ?????????? V. ??????? ????? ???????????, ? ???????? ?????????? ?? ?????????? 2d. ????? ????? ?????????? ?? ????????????? ???? ????? ????????? ? ???????? ???????,
?????????? ? ????????????? ????? ?????? ?????????? ???? ?????????
??? ??????????? ????????
45. ? ????? ????? ????????????? ???????? ???????? ????????????
(??????? ?, ????? q). ??? ?????? ??????? ???????????? ?????????
??? ?????? ?? ??????????? ??????? ?? x ?? x + dx.
46. ??????? ?????? ???????? R0 ???????? ????????????? ??????? q. ??-?? ???????????? ??????? ?? ??????????? ?????? ??? ?????? ?????????? ?? R. ?????????? ????? ???????? ?????? ?????? ??????
V
?? ???????? p ?? 0 ?? , ??? ? ? ??????????? ????????, V0 ? ?????????
?V ?
2
2
3
3
?????, ? V ? ????????. ????????, ??? q = 32? ?0 pR( R ? R0 ) .
47. ??????? ??????????? ???????? 100 ??, ??????? ???????? ???????? 100 ??2, ???????? ???????????? ? ?????????????? ? = 5,4. ???
?????????? 50 ? ??????????: ?) ????????????? ?????????????? ???? ?
? ???????????; ?) ???????? ?????????? ?????? ?? ????????? ????????????; ?) ???????? ??????????????? ?????????????? ??????.
48. ??? ???????????? ???????? ???????? 100 ??2 ?????? ????? ?????? ?? ????????, ?? ??????????????? ?? ????? ?????? 8,9 10?7 ??.
????????????? ? ?????????????? ???? ?????? ???????? ???????????, ???????????? ???????????? ????? ?????????? ????????????, ????????? 1,4 106 ?/?. 1. ????? ??????????????? ????????????? ? ???????????; 2. ?????????? ???????? ??????, ??????????????? ??
??????????? ???????????.
49. ??????? ??????????? ? ???????? ???????? 0,12 ?2 ? ? ??????????? ????? ???? 1,2 ?? ??????? ?? ?????????? V = 120 ?. ?????
?????????? ???????????? ??????????? ??????????? ???????? ?? ??????????? ???????? 0,4 ?? ? ??????????????? ?????????????? 4,8. ?????: ?) ??????? ??????? ????????????; ?) ??????? ???????????? ? ???????53
?????; ?) ???????? ?????????? ?????? ??????? ?? ? ????? ???????? ???????????; ?) ????????????? ?????????????? ???? ? ???????????? ?????
????????? ? ????????????; ?) ????????????? ???? ? ???????????; ?) ?????????? ?? ???????????? ????? ???????? ???????????; ?) ??????, ??????????? ???????? ?????? ??? ????????? ???????????.
50. ??????????????? ???????? ???????? b ??????????? ????? ?????????? ???????? ????????????. ??????? ??????? A, ?????????? ?????
???? d. ???? ????? ??????? ???? ????????
????????????? ???
51. ????????????? ??????? (12 ?) ??????? ????? ????? Q 120 ???.
???????, ??? ?????????? ???????? ?????????? , ???? ??????? ?? ?????????? ?????????, ?????????? ??????? ????? ??????? ????? ??????????
?? ??????? ???? ???????? 100 ???
52. ?? ?????????, ??????? ??????? ????? 2,4 ??, ????? ?????? ???
10?10 ?. ?????? ???????? ???????? ?????? ???????????
53. ?????? ? ???????? ????????? ?????????? ????? l ? ??????????? ???????? d ????????? ??????????????? ? ?? ????? ?????????????
?????????? ?????? ?????????? V. ?????? l = 10 ?, d = 2 ?? ? V = 100 ?,
????? ?????????? ?? ?????? ?????????, ????????? ???? ? ????????????? ?????????????? ???? ? ?????? ?????????.
54. ???????? ????? ????? ?????????? ?????? (???. 12). ??????? ????????? a ? b, ?????? ?????? l. ???? ????????? ????????????? ???????
???????? ????????????? ????????? ?????? ?.
55. ????c?? ???????: P = j 2??; P = E 2 / ? , ? ??????? P ? ???????? ???????? ?????????. ???????? ????????????? ????????? ?????????????? ????? ???????? 0,5 ?? ?
?????? 2 ?? ? = 3,5 10?5 ????. ?????? ?????????
???? j ? ????????? ? ???????? ??????????? ?? ???
??????, ???? ?????? ??????? ?????????? 1 ???
???. 12
54
56. ? ????? ?? ???. 13 ?????????? ??? ? ??????
????????? ? ???????? ??????????? ????? ???????
a ? b. ??????? ?1 = 6 ?; ?2 = 5 ?; R1 = 100 ??;
R2 = 50 ??.
?1
57. ?? ???. 14 ?????????? ????? ??????? ????????. ????????????? Rs ??????????? ????? ????????, ????? ?????????? ????? ? ? b ? ???????? ????????? a
???? ?????. ????????, ??? ??????????? ??-
R2
?3
?2
R2
. ????? ???????
R1
??????????? ????????????? Rx ?????
???? ???????? ? ????? ???????????? ????????????? Rs.
????????? Rs = Rx
b
R1
???. 13
?
58. ????????? ( ????????????? Rv) ? ????????? (????????????? Ra) ???????????? ???
R1
R2
????????? ????????????? R, ??? ???????? ??
???. 15. ????????????? ?????????? ?? ????????? R = V/i, ??? V ? ????????? ??????????,
? i ? ???, ??????? ????? ????????????? R.
Rs
Rx
????????? ????? ????, ?????????????? ??????
??????, ???????? ????? ?????????, ???????
R0
E
????????? ?????????? ????????? ???????
(=V/i?) ???? ?????? ??????????????? ????????
???. 14
????????????? R?. ????????, ??? ???????? ?
?????????? ???????? ????????????? ??????? ????? ????? ????????-
????
1 1
1
= ?
.
R R? RV
59. RC-??????? ???????? ???????????
????? ????????? ????? ? ?????? ???????
t = 0.
????????? ?????????? ?? ???????????? 100 ?. ?? ????? 10 ? ??? ??????????
??????????? ?? 1 ?. ????? ?????? ?????????? ?? ???????????? ?? ?????????
20 ?? ???? ????? ?????????? ??????? ????
????????
A
E
R
V
???. 15
60. ????????????? 3 ??? ? ??????????? 1 ??? ???????? ??????????????? ? ??????????, ??? ???????? 4 ?. ????? 1 ? ????? ?????????
??????????: ?) ???????? ??????????? ?????? ?? ????????????; ?) ????55
???, ?????????? ? ????????????; ?) ?????????? ???????, ???????????? ?? ?????????????; ?) ???????, ???????? ?????????? ???.
????????? ????
61. ????????? ?? ????? ????????????? ?????? ????? ???????
12 ???. ?????? ????????????? ???, ??? ????????? ???????? ????????????? ?? ??????????? ? ??? ?? ?????. ????????? ???? ????? ?????????? ???? ? ??? ???????? 5,5 10?5 ??. 1. ? ????? ??????????? ?????????? ?????? 2. ? ????? ?????????? ???????? ?????????? 3. ?? ???????
?????????? ?????, ?????? ? ?????? ?????????? 20 ???
62. ???????? ???????? ? ?????????? ????????? ???? ?? ?????????
?13
v = 4 ? 105 i + 7.1 ? 105 j , ?/?. ?? ???? ????????? ???? F = ?2,7 ? 10 i +
+1,5 ? 10?13 j ?. ????? ????????? ????, ???? Bx = 0.
63. ??????, ?????????? N ??????, ???????? ? ?????????? ??????
??? ???? B , ???????????? ??????????? ????. ?????? ????? ?????????
?????? ?????????????? ???, ?????????? ????? ??? ?????. ???? ??????
m ????????? ?? ????, ???????????? ?? ?????? ????? ??????. ?????
????? ?????? ?????????? ??? i, ??? ??????????????? ? ?????????, ?
??????? ????????????? ? ????????? ?????? ?????????? ???? ? ? ????????
???? ???? B . ????? ???? ???? ? ?????????? ???????????? ?????? ? ?????????
????. ??????? B = 0,5 ??, R = 10 ??, N = 10, m = 500 ? ? i = 1 A.
64. ? ????? ????? ????? ?????????? ??????? ?????, ??????
???????? 1 ??, ????? 4 ??, ??????? 10?3 ??, ????? ??? ????? 3 ?. ?
????????? ???? 1,5 ??, ???????????? ??????????????? ?????????
??????????, ????? ??? ???????????????? ?????? ????????? ?????????? ???, ?????? 1 10 ?5 ?. ?????? ?? ???? ?????? ??????????:
a) ???????? ?????? ??????????; ?) ????? ????????? ?????? ? ?????????? ?????????? ??????????; ?) ??????? ??? ??????? ???????????? ?????????? ??? ?????.
65. ?????????? ???????????? ????? ????? ? ????????? ??????? 35 ? 37, ?????????? ?? ????????? 2 10 5 ?/?, ??????? ??????????????? ??????????? ?????????? ???? ? ????????? 0,5 ??.
????? ??????????? ???? ?????????? 180∞ ????? ???????? ?? ??56
????????????? ??????. ????? ?????????? ????? ??????? ?????????
?????? ?? ??????.
66. ???????? ? ???????? 2 ??? ??????? ? ?????????? ?????????
???? ? ????????? 0,1 ?? ??? ????? 89∞ ? ??????? ?????? B . ?????????? ??????, ??? ??????? ? ?????? ??????????, ?? ??????? ????????
????????.
67. ?????????? ??????????? ???????? ????????????? ?????? ????.
????????? ??????????? ?????, ??????????? ??-?? ??????????? ???????????? ???????????? ?????????? ???? ????? ?? ?????????? ???,
?? ??????? ????? ????????????? ???. ??? ????? ?? ?????? ?????? ????? ?????????? ??????, ????? ?? ??? ????? ?????? ?????? ? ?????????? ?? ?????? ?????. ????? ???? ??? ?????????? ?????????? ?????
???, ????? ????????? ???? ?? ????????? ???? 10000 ?? ???????????? ?????????? ?????????? ???? ????? 10?5 ??. ????? ??? 3 ?. ?????? ???????? ???????? ?????? ? ??????? ?? 1 ?? ?????????????
????????
68. ?. ?. ???????? ?????????? ????? ??????? ??????????? ???? ??????? ?????, ??????? ?????? ????????? ????? ? ????????? ?????????
????. ?????????? ???????????? ????? ???? ????????? 7 ???????? ?
???? ? ????????? 4,5 10?2 ?? ?? ????? 1,29 10?3 ?. ?????? (??????????????) ????? ?????
69. ????????, ?????????? ????????? ??????????? 1000 ?, ??????? ? ??????? ??????????? ??????????? ??? ?????????. ? ?????????
????????? ???????? ??????????? 100 ?. ?????????? ????? ?????????? 2 ??. ????? ????????? ???? ???? ???????? , ????? ???????? ???????? ????? ?????? ?????? ??? ??? ???????????
70. ?????? ???????? ?? ?????????? ???????? r = 0,5 ?. ????????
???????? ?????????? ???? 1,2 ??. ?????? ??????? ????????? ????????
???? ????? ???????????? ??????? ????????
????? ???-??????-???????. ???? ??????.
?????????? ????? ??????.
71. ???????? ????? +q ???????? ?? ????????? v ?? ?????????? d ??
???????? ??????? ???????, ??????????????? ? ????. ?? ??????? ?????
57
??? i. ????? ??????????? ? ???????? ????, ??????????? ?? ????? ?
??????, ????? ????? ???????? ? ??????? ? ?? ???????.
a
+
a
p
72. ?????? ??????? ?????? ???????????? ??????? ??????????? ???, ???
?? ??????? ????????????? ? ????????
???????? ?? ???????? 20 ?? (???. 16).
???? ????? ? ????????????, ?????????
?? ???????. ?????? ???????? ? ??????????? ???????? ?????????? ???? ?
?????? ?????????
73. ?? ???. 17 ????????? ????? ?????????????? ?????????. ??????? ?
?????????? ??????? ?????????? ??????. 16
?? a ? b ??????????????. ?? ?????????? ????? ??? i. ???? ????? ???????? ?????????? ???? ?????? ?????????? ?? ?????????? r ?? ??? ??????.
+
74. ?????????? ??????? ?????? ??????, ??????? ? ??????? ?????
????? ??????? R. ?? ??????? ????? ??? i.
?????? ??????? ??????? ??????? ? ???b
?? ????????, ?????? ???????? ? , ??? ???????? ??????????? ??? ??????? ? ??????? ?? ???? ?? ?????????? l. ?????????
r
??????? ????????????, ???????? ????
a
????? ??? ?????????? ???? B ??????
???????.
75. ???????????, ??? ?? ???. 16
???? ????? ? ????? ???????????, ???????. 17
?????? ???????? ????, ??????????? ??
??????? ????? ??????? ???????. ? ??????? ?????? ????????????? ???????? ?????? ? ?????? ??? ??????? ???????? ??? ????-??????.
76. ?????????? ??????, ??????? ??????? ? ????? ???????? 5 5 ??,
?????????? ?????? 15 ?? ? ????? ?????? 500. ?? ??????? ????? ??? ????? 0,8 ?. ????? ???????? ???????? ?????????? ???? ? ???????? ??????? (?. ?. ?? ?????????? 17,5 ?? ?? ??? ???). ???? ????? ????? ????????? ???????? ????? ??????? ????????
58
77. ?????????? ????, ???????????? ??
???. 18. ????????? ??????? ???????? ??????? ??????????? ????????? ? ? b. ????????????? ??????? ???? ???????????
????? ???????. ???? ????? ???????????
????????? ?. ?? ???? ????? ??? ????? i.
????? ???????? ? ?????????? ???? ?
?????? ? ????? p.
a
b
p
???. 18
78. ????????????? ???? ???????? R ????? ?????????? ?????????????? ?? ??????????? ????? Q. ???? ????????? ?????? ????? ??? ? ??????? ????????? ?. ?????: ?) ???????? ???????? ?????????? ???? ? ?
?????? ??????; ?) ????????? ?????? ?????.
79. ?? ???????????? ??????? ? ????? ???????? ?? ???????? ? ?????
??? I. ????? ???????? ? ?????????? ???? ? ?????? ????????.
80. ??????????? ?????? ? ????? ??????????? n-????????? ?????? ?
?????????? ??????? R. ?? ??????? ????? ??? ????? I. ?????????? ???????? B ?????????? ???? ? ?????? ??????????????.
???????????????? ????????.
??????? ?????????? ????
81. ????????? ?????????? ?????? ???????? A ????????????? ?????? ???????? ????????? ????? ??? ???. ??????? ????????? ???????? n
?????? ? ?? ??? ????? ??? i. ??? ??????i
???? ?? ?????? i = i0 sin ?t . ??????????
???, ????????? ? ???????.
a
v
b
82. ?? ???. 19 ????????? ?????? ????????, ?????????? ?? ????????? v ??????????? ???????? ??????? ???????. ??
??????? ????? ??? ????? i. ????? ???????? ?????????????? ? ??????? ???.
??????? v = 5 ?/c; i = 100 A; a = 1 ??; b = 20 c?.
???. 19
83. ????????????? ????????? ?????? m ???????? ??? ?????? ?? ???? ???????????? ???????, ?????????? ????? ???????? d (???. 20), ? ???????????? ????????? ???? B. ?????????? ??? I ?? ?????????? G ???????? ?? ????59
??? ????? ?????????. 1. ????? ???????? v ????????? ??? ??????? ???????, ???? ? ?????? ??????? t = 0
d
G
??? ?????????. 2. ????????? ???????? ?? ??????? ? ??????????
i
??? ?. ???????? ????????? ?
???. 20
???? ?????? ????????? ? ??????????? ????????? ????????. ????? ??? ????????. 3. ???? ????? ??? ?
?????? ???????, ????? ?????????? ???????? ?????????
i
84. ?? ???????? ????????? ???????? r = 2,5 ?? ? ?????? ?????? ??
??????? ????? n = 100 1/?? ????? ??? i0 =1 ?. ????? ??????? ????????? D = 10 c? ?????????? ???????? ???, ??? ?? ??? ?????????. ??? ?
????????? ?????????? ?? ????? 0,01 ? ??????? ?? ???????? 0,5 ?. ?????????? ???, ?????????????? ? ?????.
85. ?? ???. 21 l = 2 ? ? v = 50 c?/c. B ? ???????? ?????????? ????
?????, ?????? 6 10?5 ?? ? ???????????? ??????????????? ?????????
???????. ????????????? R ???? ADCB ????????? ? ????? 1,2 10?5 ??.
1. ????? ??? ???????????? ? ????? 2. ?????? ???????? ?????????????
?????????????? ???? ? ??????? ??? 3. ???
D ??? ???? ????????? ?? ???????? ? ???????
??-?? ??? ???????? ? ????????? ?????
4. ?????? ???????? ? ??????????? ????
v
l
? ???????? 5. ????? ???? ??????????
????????? ? ???????, ????? ?? ????????
? ?????????? ?????????? 6. ??????????
? ????????, ? ??????? ????????????? ?????
??? ????????? ? ????????.
???. 21
86. ?? ???? ??????? ????????????
????????, ?????? ??????? ??????????? ?? ?????????? d, ? ??????????????? ???????????? ????? ?????????? ????. ????????, ???, ??????????? ??????? ????????? ???????? ????? ???? ???????, ?????????????
??????????????? ???????, ?????????? ? ??????? ?????:
L=
60
µ 0l d ? a
ln
, ??? a ? ?????? ???????.
a
?
87. ??????? ??????? ??????????? ?? ??, ????? ?????????? ?? ????????? ? LR-???? (L =1 ??, R = 1 ??) ????? ?? 10% ?? ??? ??????????????? ?????????
88. ?????????? ?????? ? ?????????????? 2 ?? ? ??????????????
10 ?? ?????? ???????????? ? ??????? ? ? = 100 ?. ?????????? ????????????? ??????? ????? ????. 1. ????? ?????????????? ???. 2. ??????? ??????? ????????? ? ????????? ????, ???? ??? ????? ?? ???????
89. ???????????? ?????? ?? ???. 22 ?????
???????: ? = 1 ??, b = 4 ?? ? ? = 5 ??. ??
???????? ? ??????????? ??????????? ? ??????????????? ???????????? ????? ???? 10 ?.
????? ??????? ?????????? ????, ? ????
????????: ?) ?????? ???????????? ??????????; ?) ? ???????????? ????? ????????????;
?) ?????? ???????? ??????????.
?
b
a
90. ????? ????????? ??????? ?????????? ????, ???????????? ?????????? ? ??????
???. 22
????? ????????. ?????? ?????? ?????????
5,3 ? 10?11 ?, ??????? ????????? ?? ?????? 6,5 ? 1015 ??.
????????? ???????? ????????
91. ????????? ?????? ????? ??????? ?????? ??????? 2 ? 10?4 ???2.
?????? ???????? ? ?????????? ????, ???????????? ?????? ?? ?????????? 8 ?? ????? ???, ?????????? ??????????????? ????????? ????? ????? ??? ????? .
92. ?????????? ????????? ? ????????????? ????, ??????????? ???????? ?? ?????????? 0,1 ?? ? ??????????? ??? ????????? ??????? ?????????? ????????. ????????? ?????? ??????? 1,4 10?26 ???2.
93. ????? q ?????????? ??????????? ?? ?????? ?? ??????????? ???????? r. ?????? ????????? ? ??????? ????????? ? ???????????? ???,
???????????????? ????????? ?????? ? ?????????? ????? ??? ?????.
????? ???????? ? ??????????? ??????????????? ?????????? ???????.
94. ???? ????? ????????? ??????, ????????????? ????????? ????????? ?? ??????, ???? ?????? ???????? ????????? ????? ??????????
?????? (1,05 10?34 ????)?
61
95. 1. ???? ????? ????????? ??????, ????????????? ???????????
????????? ?????????, ???? ??????????????? ?????? ?????????? ???????? ????? ????? ????????? ??????? ( = 1,05 10 ?34 ????)?
2. ??????????? ???????? ????????? ?????? ????????? 0,928 10?23 ???2.
????? ???????? ??????? ?????????????? ?????????? ??????? ? ?????????
?????, ???????? ???????? 1,2 ??. 3. ????? ??????????? ??????????, ?????
???????? ??????? ?? ?????? ?????? ????????? ??????? ??????? ?????????
????????
??
? (k ? ?????????? ?????????; T ? ???????????).
2
96. ????????? ?????? ????? ?????? ? ??????? 1,8 10?23 ???2. ???????, ??? ??? ????? ???????, ???????? ????? 5 ??, ??????? ??????????? ??????? 1 ??2, ??????????? ???? ????????? ???????, ????? ????????? ?????? ???????. ?????? ???????? ????????????? ??????? ????,
???????????? ??? ????????? ??????? ? ????????? ???? ? ?????????
?, ?????? 1,5 ??. ????????? ???????? ??????? 7,9 ?/??3.
97. ???????? ???????? ?? ???????? ?????? ?????? ????????????
?????????????? ?????? ? ??????????? ??????????? ?????????? ???? ?,
????????????? ??????????????? ? ????????? ??????. ?????????????
????, ??????????? ?? ????????, ? N ??? ?????? ?????????. 1. ?????
??? ????????? ??????? ???????? ?????????. 2. ?????????? ?????????
???????? ???? ????????? ? ?????? ? = 0,427 ?? ? N = 100.
98. ???? ???????? (??. ???. 23) ???????????? ????? ??????, ???????????? ??????????? ?? ??????????????? ????????? ? ????? ??????. ??????? ?????????? ? ??????????. ??????? ? ?????????? ??????? ??????? ? 5 ? 6 ??. ?? ?????????
???????? 400 ?????? ???????.
I
I
1. ????? ???? ????, ??????????? ???
????, ????? ???? ? ?????? ???????? ???????? B0 = 2 10?4 ?? (??? ????? ??????????????). 2. ????????? ??????, ?????????? 50 ?????? ???????, ??????????
??????, ??? ???????? ?? ???????. ????????????? ?????????? ?????? 8 ??. ????
?????????? ???????? B0 ?????????????
?????, ????????????? ????????????????
???. 23
62
?????????? ?? = 800 B0, ?? ????? ???????? ????? ??????? ?? ?????????? ??????, ???? ????????? ??? ? ????????? ????????
99. ???????????, ??? ???? ???????? (???????), ???????????? ? 1 ?
????, ????? ???? ????????? ? ????? ???????????. ????? ?????????
???? ??? ???????? ?? ?????????? 5 ?? ????? ?????????? ????????????
100. ???????? ?????? ? ????????? ?????????????? 5000 ????? ?????
1? ? ?????? ? ????????? ?????????? ?????? 1 ?? ? ???????. ???????
??????????? ??????? ??????? ????????? ? ????? 0,02 ?2. ??????? ???????
???????? 500 ?????? ???????. ????? ???? ??? ????? ?????????? ?? ???????, ????? ???? ? ????????? ?????? ???????? ???????? 1,8 ???
??????? ??????? ?????
????? ??????
?? ??????? ???????? ??? ?????? q1, q2, q3. ??????? q 1 = ?1 ? 10?6 ??;
q2 = 3 ? 10?6 ??; q3 = ?2 ? 10?6 ??; r12 = 15 ??; r13 = 10 ??; ? = 30 , ?????
????, ??????????? ?? ????? q1 ?? ??????? q2 ? q3.
???????
F
12
=
1 q1q2 9 ? 109? ? 10?6 ? 3 ? 10?6
?
=
= 1,2 ?. F13 = .... = 1,8 ?.
2
4??0 r122
1,5 ? 10?1
(
)
??????????? ???????? ??????? ?? ???????. ?????????? ?????????????? ???? F1, ??????????? ?? q1:
F1x = F12 x + F13x = F12 + F13 ? sin ? = 1,2 + 1,8 ? sin 30 = 2,1 ?;
F1 y = F12 y + F13 y = 0 ? F13 cos ? = ?1,8 ? cos30 = ?1,6 ?.
???????? ???? F1 ?????
???? ??????? ?? ??????? ????????:
F1 = (2,1)2 + (1,6)2 = 2,64 ?.
y1
q3
r13
?
F12
q1
r12
F23
x
q2
63
???? ? ????? ???????? F1 ? ???? ??
? = ?rctg
F1 y
F1x
= arctg
?1,6
= arctg0,76 = 37.
2,1
????????????? ????
1. ?? ??????? ????????? ????????????? ?????? ? ??????? ?? ????
?????????? ?? ???????? ???????????? ??????? ? ????????????? ??????????? ????? ???? 2?. ?????? ????????????? ?????????????? ???? ?
????? ?, ??????? ?? ??????????????, ??????????????? ? ???????? ?????, ??????????? ??????? ??????????? ??????, ????? r a .
+q
a
P
r
a
?q
E2
E1
?
???????
? ???????????? ? ????????? ???????????? ???? ? ????? ? ????? ????????? ????? ?????, ??????????? ???????? q ? ?q:
E = E1 + E2 .
???????? ?????
E
q
1
.
2
4??0 a + r 2
????? ???????? ?????????? ??????????? ???? ? ????? ????????
E1 = E2 =
E = 2 E0 cos ?.
?? ??????? ?????, ???
cos ? =
a
a + r2
2
.
?????????? ????????? ??? E1 ? cos ? , ???????
E=
q
2
a
1
=
2
2
2
2
4??0 (a + r ) a + r
4??0
2aq
3
(a 2 + r 2 ) 2
?
???? r a , ?? ? ??????????? ?????????? ????????? ????? ?????????? ????????? ? ? ????????? ??????????? ??? E =
64
1 2aq
.
4??0 r 2
? ????????? ????????? ? 2q?. ??? ???????? ?????????? ????????????? ????????? ???????? ?. ????? ??????? ?? ????? ?????????? ????????? ??? E ? ?????? r a ? ????
E=
?
1
? 2 .
4??0 r
2. ?? ??????? ??????? ??????? ??????????? ?????????? ??????????
????. ???????? ????????? ?????? ???? ? (??/?). ????? ???? ? ? ?????
?, ????????? ?? ???? ?? ?????????? ?.
dE
???????
???????? ?????? ? ????????????? ????
dE ?? ??????? ???? dx, ????? ????????
dq = ? dx ?????? ??????????
E=
dEy
P
dEx
?
y
? dx
1 q
1
=
?
2
2
4??0 r
4??0 y + x 2
r
dx
x
??? ????? ?? ???????, dE x = ?dE sin ?, ? dE y = dE cos ?; ? ? ? ? ???
??????? ??????????????? ??????? E ? ????? ? ???????????? ????????? ???????:
E x = ? dE x = ?
x =+?
?
x =??
sin ? dE ; E y = ? dE y = ?
x =+?
?
cos ? dE.
x =??
?????????? Ex ?????? ???????? ????, ?????? ??? ?????? ?????????? ??????? ?????? ?? 0 ????? ??????????? ????????????? ???????
?????. ?????? ?? ?????? ??????? ????????????. ????????????? ?????? ? ????????? ????? ??? ?. ??? ??? ?????? ? Ey ?? ????? ? ??????
??????? ???? ?????, ?? ?? ????? ???????? E = E y = 2
??????? ????????? ??? dE, ??????? E = E y =
?
2??0
x =+?
?
x =0
x =+?
?
x =0
cos ? dE. ???-
cos ?
dx
. ??
y + x2
2
??????? ?????, ??? ???????? ? ? ? ?? ??????????. ????? ???? ?????????? ???????????: x = ytg?. ????????????? ??? ???????????, ????65
???: dx = y ? sec 2 ?d? . ??????????? ???? ????????? ? ???????? ???????? ? ?????????
E=
?
2??0 y
?=
?
?
2
?
cos ?d? =
?=0
?
?
(sin ?)02 =
.
2??0 y
2??0 y
?????????? ?????????, ?? ?????? ??????, ?? ????? ????????????
????????, ??? ??? ????????? ? ??????????? ?????? ??????????? ????.
?????? ??? ????, ??????? ???????? ?????, ??? ????? ?????? ??????????? ???? ? ????? ?? ?? ?????? ?????????? ????????? ???????????
???????? ?????? ? ????? ?????????????? ?? ????????.
3. ?? ??????? ????????? ????????, ????????? ? ?????????? ????????????? ????, ??????????? ??????????? ??????????. ????????? ???????? ????????? ??????????????? ??????? ?????? ?????????????? ????
? ????????? v0. ?????? ???????? ?????????.
P
y
x
E
V0
S
???????
???????? ????????? ???????
???????? ??????? ? ???? ???? ??????? ?????????. ?????????? ? ? ?
????????? ? ?????? ??????? t:
x = v0t; y =
at 2
.
2
eE 2
??????? t ????? ? ? ?????????? ? ????????? ??? ?, ???????: y = 2mv 2 x ,
0
? ??? ????????? ?????????? ?????????. ????? ?????? ????????? ?? ???????, ??????? ????????????? ?????, ?? ???????? (???? ??????????
?????? ?????? ???????? ??????????) ???????????? ????? ??????????? ? ?????????? ? ?????? ??????.
??????? ?????? ? ??????????????
?? ??????? ???????? ?????????? ???????????? ????????????? ?????? ??????? R. ???????? ????????? ?????? ? ? ?????? ????? ???????
?????? ?? ?????????? ?? ?????? ????? r ? ?? ??????? ?? ???????????.
?????? ????????? ??? ? ??????? ? ?????? ?????.
66
???? ??????? ?????. ???????? ??????? ?????? ??? ??????????? ??????????? ??????? re,
????????, ??? R: E = 1 q2 , ??? q ? ?????? ??4??0 re
re
R
ri
??? ?????. ????? ???????, ? ???????????????
?????? ????????????? ???? ????? ????? ?? ????????, ??? ???? ?? ???? ????? ??? ??????????????? ? ?? ??????. ????? ????? ????? ????????????? ???????? ? ?????????????? ????? ?????????? ????????????? ????????????? ????? m ???
?????, ??????? ???????, ??? ???? ?? ??? ????? ???? ????????????? ?
??????. ???????? ?????? ?????????? ???????? ??? ????, ??? ??? ?????
??????, ??? ? ????? ?????????? ?????????, ???????? ? ????????????
??????? ??????????.
???? ?????? ?????. ?? ??? ?? ??????? ????????? ?????? ??????????? ?????? ? ?????, ?????? ??????? r i . ??????? ??????
1 q?
2
?0 ? E dS = ?0E 4?ri = q?. ?????? E = 4??0 r 2 . ? ???? ?????????? q? ?
i
??? ????? ?????? q, 
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
734 Кб
Теги
02658e71dc, prilipko
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа