close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Salova

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ELCUT
Методические указания
к выполнению лабораторных работы
Санкт-Петербург
2015
Составитель – кандидат технических наук, доцент И. А. Салова
Рецензент – кандидат технических наук, доцент М. А. Волохов
Рассматриваются основы метода конечных элементов и программный комплекс ELCUT для моделирования двумерных краевых задач.
Приведено подробное решение стационарных и нестационарных задач теплопроводности, задач магнитостатики и переменного магнитного поля.
Издание предназначено для студентов и магистрантов, обучающихся по направлению «Управление в технических системах»
и смежным специальностям.
Публикуется в авторской редакции.
Компьютерная верстка Н. Н. Караваевой
Сдано в набор 04.12.15. Подписано к печати 26.12.15. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 5,2. Тираж 100 экз. Заказ № 521.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2015
Целью лабораторных работ по дисциплине «Автоматизация проектирования систем и средств управления» является:
• закрепление теоретических знаний, полученных при изучении
курса «Автоматизация проектирования систем и средств управления»;
• освоение пакета конечно-элементного моделирования ELCUT.
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ
НА МИКРОУРОВНЕ
Математическая модель технического объекта на микроуровне – это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процессы в сплошной среде с заданными краевыми условиями. Процессы, протекающие в техническом объекте при его функционировании, по своей физической природе могут
быть разделены на электрические, тепловые, магнитные, оптические, механические, гидравлические и т. д. Каждому типупроцессов в математической модели соответствует своя подсистема, основанная на определенных уравнениях математической физики. Примеры уравнений:
• Определение прочности узлов и элементов конструкции при
различных видах нагрузки. В общем виде
∂ 
∂j  ∂ 
∂j  ∂ 
∂j 
0,
 +  Kz
 Kx
 +  Ky
+Q =
∂x 
∂x  ∂y 
∂y  ∂z 
∂z 
(1.1)
где x, y, z – пространственные координаты; j – искомая непрерывная
функция; Kx , Ky , Kz – коэффициенты; Q – внешнее воздействие.
В двумерном случае: задача напряженного состояния, возникающего в поперечном сечении упругого однородного стержня под
=
воздействием крутящего момента при K=
x K
y 1 имеет вид
∂2 j
∂x2
+
∂2 j
∂y2
+ 2Eθ =0,
3
∂j
где j – функция, связанная с напряжениями сдвига τx = и
∂y
∂j
τy = ; E – модуль сдвига материала стержня; θ – угол закручива∂x
ния на единицу длины.
Крутящий момент M
= 2 ∫ j dS, где S – площадь сечения, в явном
S
виде не входит в уравнение.
• Расчет тепловых режимов деталей и узлов конструкции
λx
∂2T
∂x2
+ λy
∂2T
∂y2
+ λz
∂2T
∂z2
+ Q =0, (1.2)
где λ x , λ y , λ z – коэффициенты теплопроводности материала по
осям x , y, z; Q – источник тепла внутри тела, который считается положительным, если тепло подводится к телу.
Уравнения (1.1) и (1.2) имеют множество решений. Для получения единственного решения задаются граничные условия. Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе
с краевыми условиями называется краевой задачей.
Для решения таких уравнений используется метод конечных
элементов.
2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Метод конечных элементов (МКЭ) представляет собой эффективный численный метод решения инженерных и физических задач. Область его применения простирается от анализа напряжений
в конструкциях самолетов и автомобилей до расчета таких сложных систем, как атомная электростанция. С его помощью исследуются тепловые процессы, исследуются магнитные и электрические
поля, анализируются колебания систем. Первоначально МКЭ появился в строительной механике.
Конечным элементом называется некоторая малая область тела
в совокупности с заданными в ней функциями формы, аппроксимирующими геометрию конечного элемента и неизвестные величины.
Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что
любую непрерывную величину, такую, как например температура, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на
конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции опре4
деляются с помощью значений непрерывной величины в конечном
числе точек рассматриваемой области.
В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна и
нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить, что числовые значения этой
величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему случаю. Итак, при построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом:
1. В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами.
2. Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена.
3. Область определения непрерывной величины разбивается на
конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют
форму области.
4. Непрерывная величина апроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений
этой величины. Для каждого элемента определяется свой полином,
но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента.
Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к областям,
составленным из нескольких материалов.
Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана точно с помощью криволинейных элементов. Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы, если в этом есть необходимость.
2.1. Дискретизация области
Разбиение области на подобласти представляет собой первый шаг
на пути к решению задачи, и именно этот шаг не имеет теоретического обоснования. Искусство разбиения области зависит от имеющихся инженерных навыков. Плохое или несовершенное разбиение
будет приводить к ошибочным результатам, если даже остальные
этапы метода осуществляются с достаточной точностью.
Дискретизация области (тела) включает задание числа, размеров
и формы подобластей, которые используются для построения дис5
кретной модели реального тела. С одной стороны, элементы должны
быть выбраны достаточно малыми, чтобы получались приемлемые
результаты, а с другой стороны, применение достаточно крупных
элементов сокращает процесс вычислений.
При решении задач методом конечных элементов используются элементы различных типов. Для построения дискретной модели
двумерной области используются два основных семейства элементов: треугольники и четырехугольники. Стороны линейных элементов каждого семейства представляют собой прямые линии. Квадратичные и кубические элементы могут иметь как прямолинейные, так и криволинейные стороны или те и другие. Возможность
моделирования криволинейных границ достигается добавлением
узлов в середину сторон элементов. Оба семейства элементов могут
быть использованы одновременно внутри области, если только они
имеют одинаковое число узлов на стороне. Толщина элемента может
быть или постоянной, или являться функцией координат.
Процесс дискретизации может быть разделен на два этапа: разбиение тела на элементы и нумерация элементов и узлов. Рассмотрим случай разбиения двумерной области на линейные треугольные элементы.
При разбиении любой двумерной области на элементы сначала
тело делится на четырехугольные и треугольные подобласти, или
зоны, которые затем подразделяются на треугольники (построение
сетки). Границы между подобластями должны проходить там, где
изменяются геометрия, приложенная нагрузка или свойства материала.
2.2. Линейные интерполяционные полиномы
(двумерный симплекс-элемент)
Двумерный симплекс-элемент (рис. 2.1) – это треугольник с прямолинейными сторонами и тремя узлами, по одному в каждой вершине. Необходима логическая нумерация узлов элемента.
Здесь используется последовательная нумерация узлов против
часовой стрелки, начиная от некоторого i-го узла, который выбирается произвольно. Узловые значения скалярной величины ϕ обозначаются через Фi, Фj, и Фk, а координатные пары трех узлов – через
(Xi, Yi), (Xj, Yj), (Xk, Yk).
Интерполяционный полином имеет вид:
6
j = α1 + α2 x + α3 y. (2.1)
Фi
ϕ = α1 + α2 x + α 3 y
Фk
Фj
x
i
(Xi, Yi)
j
k
(Xk, Yk)
y
(Xj, Yj)
Рис. 2.1. Двумерный симплекс-элемент
В узлах выполняются следующие условия:
ϕ = Фi при x = Xi, y = Yi,
ϕ = Фj при x = Xj, y = Yj,
ϕ = Фk при x = Xk, y = Yk,.
Подстановка этих условий в формулу (2.1) приводит к системе
уравнений
Ôi = α1 + α2 Xi + α3Yi ,

(2.2)
Ô j = α1 + α2 Xj + α3Yj , Ô = α + α X + α Y ,
1
2 k
3 k
 k
решая которую относительно α1, α2, α3 получаем
1
[(Xj Yk − Xk Yj )Ôi + (Xk Yi − Xi Yk )Ô j + (Xi Yj − Xj Yi )Ôk ],
α1 =
2A
1
[(Yj − Yk )Ôi + (Yk − Yi )Ô j + (Yi − Yj )Ôk ],
=
α2
2A
1
[(Xk − Xj )Ôi + (Xi − Xk )Ô j + (Xj − Xi )Ôk ],
=
α3
2A
где площадь треугольника
A = 0,5 ⋅ [Xi (Yj − Yk ) + Xj (Yk − Yi ) + Xk (Yi − Yj )]. (2.3)
При подстановке значений α1, α2 , α3 в формулу (2.1) выражение
для ϕ преобразуется к виду
=
j Ni Ôi + Nj Ô j + Nk Ôk , (2.4)
где Ni, Nj, Nk – функции формы
 Ni (0,5 / A)(ai + bi x + ci y),
=

(2.5)
=
 Nj (0,5 / A)(aj + bj x + cj y), 
=
 Nk (0,5 / A)(ak + bk x + ck y),
7
ai Xj Yk − Xk Yj=
, aj Xk Yi − Yk Xi =
, ak Xi Yj − Xj Yi ,
=
b=
i Yj − Yk ,
b=
j Yk − Yi ,
b=
k Yi − Yj ,
ci Xk − Xj ,
=
c=
j Xi − Xk ,
c=
k Xj − Xi .
Значение Ni в i-м узле с координатами Xi, Yi :
1
[ai + bi Xi + ci Yi ]=
Ni=
2A
(2.6)
1
=
(Xj Yk − Xk Yj + Yj Xi − Yk Xi + Xk Yi − Xj Yi ).
2A
Очевидно, что выражение в круглых скобках (2.6) и выражение
в квадратных скобках (2.3) одинаковы, поэтому в узле с номером i:
1
(2 A) 1.
=
Ni =
2A
Значение Ni в j-м узле с координатами XjYj :
Ni =
1
[ai + bi Xj + ci Yj ]=
2A
1
=
=
(Xj Yk − Xk Yj + Yj Xj − Xj Yk + Xk Yj − Yj X
j ) 0.
2N
Значение Ni в k-м узле с координатами XkYk:
Ni =
(2.7)
1
[ai + bi Xk + ci Yk ]=
2A
(2.8)
1
(Xj Yk − Xk Yj + Xk Yj − Xk Yk + Xk Yk − Xj Y
=
=
k ) 0.
2N
Таким образом, значения функции формы Ni, Nj, Nk равны 1 в узлах с соответствующими номерами и 0 в остальных узлах элемента.
Скалярная величина ϕ определяется внутри элемента функциями формы, линейными по x и y. Это означает, что градиенты этой
величины в направлениях x и y будут постоянны. Градиент в направлении x определяется соотношением
но
∂Nj
∂Nk
∂j ∂Ni
Ôi +
Ôj +
Ôk , =
∂x ∂x
∂x
∂x
∂Nβ
∂x
=
1
bβ , β =i, j, k.
2A
∂j 1
Поэтому =
bi Ôi + bj Ô j + bk Ôk . ∂x 2 A
(
8
(2.9)
)
(2.10)
Так как bi, bj, bk постоянны (они фиксированы как только заданы узловые координаты) и Фi, Фj и Фk не зависят от координат пространства, частная производная в (2.10) имеет постоянное значение.
Постоянство градиента внутри каждого элемента означает, что необходимо использовать очень малые по величине элементы, чтобы
аппроксимировать быстро меняющуюся функцию j. Однако, с уменьшением геометрических размеров элементов, увеличивается их количество, и, следовательно, увеличивается время вычислений.
Следует отметить два полезных свойства треугольного элемента.
Во-первых, функция j изменяется линейно между двумя любыми
узлами. Так как узлы определяют границы элемента, ϕ меняется
линейно вдоль каждой из трех его сторон. Отсюда следует второе полезное свойство: любая линия, вдоль которой j принимает одинаковые значения, есть прямая, пересекающая две стороны элемента.
Исключением будет случай, когда во всех узлах значения j одинаковые.
2.3. Объединение конечных элементов в ансамбль
Основу этого этапа составляет замена произвольно назначенных
выше номеров узлов i, j, k на номера, присвоенные узлам в процессе
разбиения рассматриваемой области.
На рис. 2.2 показана треугольная область, рабитая на 4 конечных
двумерных симплекс-элемента. Здесь i, j, k – локальные номера
узлов для каждого элемента, а 1, 2, 3, 4, 5, 6 – глобальные номера.
Соответствие локальных и глобальных номеров представлено
в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Ф6
Ф4
4
Ф5
k
3
1
Ф1
2
j
i
Ф2
Элемент
i
j
k
1
1
2
4
2
2
3
5
3
2
5
4
4
4
5
6
Ф3
Рис. 2.2. Область, разбитая
на конечные элементы
9
Подставив значения номеров узлов в (2.4), получим ансамбль
функций:
=
j(1) N1(1) Ô1 + N2(1) Ô2 + N4(1) Ô4 ,

=
j(2) N2(2) Ô2 + N3(2) Ô3 + N5(2) Ô5 ,
(2.11)
 (3)
j
N2(3) Ô2 + N4(3) Ô4 + N5(3) Ô5 ,
=
 (4)
j
N4(4) Ô4 + N5(4) Ô5 + N6(4) Ô6 ,
=
где верхние индексы в скобках относятся к номеру элемента.
Система (2.11) называется сокращенной формой математического описания модели.
Расширенная форма имеет вид:
=
j(1) N1(1) Ô1 + N2(1) Ô2 + 0Ô3 + N4(1) Ô4 + 0Ô5 + 0Ô6 ,

j(2) =
0Ô1 + N2(2) Ô2 + N3(2) Ô3 + 0Ô4 + N5(2) Ô5 + 0Ô6 ,
 (3)
0Ô1 + N2(3) Ô2 + 0Ô3 + N4(3) Ô4 + N5(3) Ô5 + 0Ô6 ,
j =
 (4)
(4)
(4)
(4)
j = 0Ô1 + 0Ô2 + 0Ô3 + N4 Ô4 + N5 Ô5 + N6 Ô6
или в матричной форме
ϕ = NФ.
(2.12)
Следующим этапом является определение вектора узловых значений функций Ф. Его определение наиболее сложная процедура
в МКЭ. Для этого существуют вычислительные методы. Найденные значения вектора Ф подставляются в (2.12), после чего значение
функции легко вычисляется в любой точке заданной области.
2.4. Граничные условия для решения уравнений
в частных производных
На границе рассматриваемой области можно задавать:
• значения искомой функции – граничное условие 1-го рода;
• значения производных по пространственным координатам от
искомой функции – граничное условие 2-го рода;
• уравнение баланса потоков – граничное условие 3-го рода.
Для уравнений теплопроводности чаще задают граничные условия 1-го и 3‑го рода, т. е. либо задается температура (T(x) = Tenv), либо условие теплообмена с внешней средой.
10
Если на границе области имеет место конвективный теплообмен,
то граничное условие 3-го рода записывается в виде:
λx
∂T
∂T
+ λy
+ α(T − Tenv ) =0. ∂x
∂y
(2.13)
Если на границе задана величина потока q теплоты (q считается
положительным, если теплота отводится от рассматриваемого объекта), то граничное условие имеет вид:
λx
∂T
∂T
+ λy
+ q =0. ∂x
∂y
(2.14)
Поток q и конвективный теплообмен не могут задаваться одновременно на одном и том же участке границы.
В частном случае, когда граница теплоизолирована, т. е. конвективный теплообмен отсутствует и поток теплоты равен 0 , имеет место граничное условие 2-го рода
∂T
∂T
= 0=
;
0. ∂x
∂y
(2.15)
2.5. Этапы работы в ELCUT
ELCUT использует следующие типы документов:
Описание задачи соответствует каждой физической задаче, решаемой при помощи ELCUT. Этот документ содержит такие общие характеристики как тип задачи («Теплопередача», «Электростатическое
поле», «Магнитостатическое поле», «Магнитное поле переменных токов» и пр.), класс модели (плоская или осесимметричная), а также
имена других документов, ассоциированных с данной задачей.
Геометрическая модель содержит полное описание геометрии
задачи, метки различных её частей и расчетную сетку конечных
элементов. Разные задачи могут использовать общую модель (это,
в частности, полезно при решении связанных задач).
Физические свойства или данные различаются для разных типов задач (свойства для теплопередачи, свойства для вихревых токов и т. д.). Эти документы содержат значения свойств материалов,
источников поля и граничных условий для разных помеченных геометрических объектов модели. Документ свойств может быть использован как библиотека материалов для различных задач.
Чтобы решить задачу нужно связать с ней имена двух документов: модели и физических свойств. Для большего удобства задача
11
может ссылаться на два документа свойств одновременно: один из
них, называемый справочник свойств, содержит свойства часто используемых материалов (библиотека материалов Matlib), а другой
документ содержит данные специфичные для данной задачи или
группы задач. Для каждого типа задач файл библиотеки Matlib
имеет свое расширение. Например для задач теплопередачи используется библиотека Matlib.dht, а для задачи магнитостатического поля – Matlib.dms.
Между сеансами работы ELCUT документы сохраняются в дисковых файлах по одному файлу. В ходе сеанса можно создавать новые документы и открывать и сохранять существующие.
Типичная последовательность шагов при решении новой задачи
представлена на блок-схеме (рис. 2.3).
Создание новой задачи
Задача ELCUT
Ввод параметров задачи
Свойства
Задание геометрии, меток объектов
и построение сетки
Геометрическая модель
Ввод данных о материалах, нагрузки
и граничных условиях
Физические свойства
Решение задачи
Решить задачу
Просмотр результатов и вычисление
интегральных показателей
Анализ результатов
Рис. 2.3. Блок-схема последовательности шагов
при решении задачи в ELCUT
12
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ELCUT
Анализ тепловых полей играет заметную роль при проектировании многих механических и электромагнитных систем. Как правило, интерес представляют распределение температуры, температурного градиента и теплового потока. ELCUT может выполнять
линейный и нелинейный стационарный и нестационарный температурный анализ в плоской и осесимметричной постановке.
3.1. Объект моделирования
Рассмотрим моделирование тепловых процессов на примере
электромеханического преобразователя с электромагнитным возбуждением (рис. 3.1). В пазах статора 1 уложены две обмотки: обмотка управления 2 и обмотка возбуждения 3. Каждая обмотка
в модели состоит из нескольких эквивалентных медных проводников, суммарная площадь которых соответствует площади меди в реальном объекте. Кроме эквивалентных проводников пазы заполнены изоляцией 6 (изоляция проводников, пазовая изоляция). Статор
и ротор 5 изготовлены из электротехнической стали. Позицией 4
обозначен воздушный зазор.
3.2. Подготовка геометрической модели
Построение геометрии объекта моделирования проводится
в AUTOCAD. В идеальном случае в пазу необходимо поместить сечения всех витков с изоляцией. Однако сетка конечных элементов
1
2
3
4
6
2
5
Рис. 3.1. Объект моделирования
13
оказывается слишком плотной, что приводит к невозможности расчета в среде ELCUT из-за большого числа узлов. Поэтому все витки
в реальном объекте следует заменить n эквивалентными витками.
Суммарная площадь, занимаемая неизолированным проводом
в каждом полупазе может быть определена двумя способами:
• если известно количество витков wk в полупазе и диаметр d
неизолированного провода, то суммарная площадь вычисляется по
формуле
πd2
(3.1)
S∑ = wk
;
4
• если известна площадь полупаза S и коэффициент заполнения
медью kзп (обычно kзп = 0, 3 – 0.4), то суммарная площадь вычисляется по формуле
(3.2)
S∑= S ⋅ kçï . Площадь полупаза S можно определить с помощью команды
AREA(Площадь) в среде AutoCad . Для этого вначале дуги и отрезки, образующие полупаз, следует объединить в область посредством
команды REGION (Область) в AutoCad и затем применить команду
AREA с опцией Object (Объект). После определения площади построенную область следует обязательно расчленить с помощью команды EXPLODE (Расчленить), т.к. при последующем импортировании .dxf файла геометрической модели, объекты, образованные
областью, не будут доступны в ELCUT.
Затем при заданном числе эквивалентных проводников n необходимо найти диаметр dэ эквивалентного проводника по выражению
dý =
4S∑
π ⋅n
.
(3.3)
Далее в геометрической модели следует равномерно разместить эквивалентные проводники с диаметром dэ, как показано на
рис. 3.1. Готовая модель должна быть сохранена в AutoCad в стандартном формате обмена графической информации в .dxf-файле для
последующего его использования в ELCUT.
14
3.3. Некоторые сведения по основам теплопередачи
Теплоотдача посредством лучеиспускания
Переход тепла от тела к окружающей среде называется внешней
теплопроводностью. Она состоит из двух различных процессов:
1) часть теплоты отдается посредством лучеиспускания, т. е. излучается прямолинейно из поверхности тела в окружающее пространство;
2) другая часть тепла отводится при посредстве граничащего
с телом вещества – окружающих тело воздуха и жидкости. Этот
процесс называют теплоотдачей посредством теплопроводности и
конвекции. В вакууме теплоотдача равна 0.
Согласно закону Стефана-Больцмана в абсолютно пустом пространстве излучение с единицы поверхности абсолютно черного тела составляет в единицу времени ws = sT 4, где s – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела; T – абсолютная температура
тела, K.
Согласно экспериментальным данным s лежит в пределах приблизительно между 5,45 и 5,85e–8 Вт/град4м2 . Можно приближенно
считать s = 5,7e–8 Вт/град4м2.
Количество теплоты, излучаемое в секунду с 1м2 поверхности
тела:
  T 4  T 4 
(3.4)
ws =
hs ϑ Âò /ì2 , 5,7g  0  −  R   =
100   100  



где T0 и TR – абсолютные температуры поверхности тела и окружающей среды; g – относительный коэффициент, учитывающий род
поверхности излучающего тела (для абсолютно черного тела g = 1;
для электромеханических преобразователей обычно используется
g = 0, 85; hs – коэффициент теплоотдачи посредством лучеиспускания зависит от температуры в помещении и от превышения температуры; ϑ
= T0 − TR – разность температур между поверхностью тела и средой – превышение температуры;
Среднее превышение температуры на поверхности можно принять приблизительно 40°С, температуру помещения – равной примерно 20°С. Тогда получается hs = 6 Вт /м2.
Излучающей поверхностью можно считать только ту поверхность, которая испускает лучи в свободное пространство.
15
Теплоотдача посредством теплопроводности и конвекции
Согласно данным опытов с герметически закрытыми машинами
коэффициент теплоотдачи посредством теплопроводности и конвекцию в воздухе можно выразить как
hk ≈ 6,5 + 0,05ϑ Âò/ãðàä ⋅ ì2 . (3.5)
Если для ϑ подставить среднее значение 35°С, то получается
hk ≈ 8 Âò/ãðàä ⋅ ì2 . Суммарный коэффициент теплоотдачи за счет
лучеиспускания и конвекции можно выразить формулой
h = hs + hk ≅ 14 Âò/ãðàä ⋅ ì2 .
3.4. Моделирование стационарных тепловых процессов
в ELCUT
Моделирование начинается с создания новой задачи, присвоения ей имени и, указания пути сохранения в папке (см. рис. 3.2).
Затем (рис. 3.3) выбирается тип задачи, которую необходимо решить (в данном случае Теплопередача стационарная), а также
класс модели (плоская или осесимметричная). В этом диалоговом
окне автоматически создаются файлы геометрии и свойств с расширениями соответственно .mod и .dht. Для подключения встроенного справочника свойств материалов необходимо задать полный
Рис. 3.2. Создание новой задачи
16
Рис. 3.3. Окно с параметрами задачи
Рис. 3.4. Выбор справочника свойств
17
путь к нему, поместив курсор в поле Справочник и выбрав кнопку
Обзор (рис. 3.4). Справочник свойств находится в библиотеке c именем Matlib. В поле Справочник отобразится полный путь доступа
к библиотеке. Также выбираются единицы длины и система координат (декартова или полярная). В поле Lz вводится глубина модели
в направлении перпендикулярном плоскости экрана. После нажатия на кнопку Готово появляется окно с деревом проекта для ввода
данных модели (рис. 3.5). В графическом поле отсутствует геометрия
модели. Для ее создания можно воспользоваться встроенным
графическим редактором, если геометрия имеет простые формы,
или импортировать .dxf файл.
Для импорта .dxf-файла используется пункт меню FILE /
Импорт DXF… и указывается путь к нужному файлу. Модель появляется в окне геометрии (см. рис. 3.6):
Следующий этап – присвоение свойств блокам модели. В табл.3.1
приведены термины, используемые в ELCUT.
Рисунок 3.7 соответствует ситуации, когда метки блоков еще не
созданы.
Рис. 3.5. Дерево проекта
Рис.3.6. Геометрия модели
в графическом окне
Рис. 3.7. Метки блоков еще не созданы
18
Таблица 3.1
Термин
Вершина
Определение
Это точка на плоскости, координаты которой введены
пользователем или вычислены автоматически как результат пересечения рёбер.
Ребро
Отрезок прямой или дуга окружности, соединяющая две
вершины, и не пересекающая другие рёбра модели.
Блок
Область, граница которой образована рёбрами и, возможно, изолированными вершинами.
Метка
Текстовая строка длиной от 1 до 16 символов, служащая
для установления соответствия между геометрическими
элементами модели и приписанными им физическими
параметрами
Для присвоения меток блокам необходимо сделать следующее:
• Дважды щелкнуть мышью на магнитопровод статора (рис. 3.8).
Блок станет выделенным и появится диалоговое окно Свойства выделенных объектов. В поле Метка этого окна вводится произвольное имя метки (в данном случае Статор). В этом диалоговом окне
справочно указывается площадь выделенного блока. В левой части
экрана в разделе метки блоков появляется имя введенной метки со
знаком вопроса, который означает, что свойства для данной метки
еще заданы.
Рис. 3.8. Задание метки для статора
19
• Дважды щелкнуть мышью по имени метки со знаком вопроса. Появится окно (рис. 3.9). В нем необходимо задать теплопроводность стали, ее теплоемкость С и плотность ρ. Эти данные выбираются из физических справочников, в том числе из подключенного
Рис. 3.9. Задание свойств для метки Статор
Таблица 3.2
Название блока
Материал
Коэффициент
теплопроводности
λ,
Вт/К*м
Плотность r,
кГ/м3
Удельная теплоемкость С,
Дж/кг*К
Статор
Сталь
86
7900
460
Ротор
Сталь
86
7900
460
Обмотки
управления
Медь
390
8700
380
Медь
390
8700
380
Обмотка
возбуждения
Медь
390
8700
380
Изоляция
–
0, 15
1300
1800
Воздушный зазор
Воздух
0, 028
1, 2
1000
J
J/2
JВ
20
справочника Мatlib.dht. Последние два свойства не нужны для стационарной тепловой задачи, они требуются для определения переходных процессов, т. е. решения нестационарной задачи. Данный
блок не является источником выделения тепла, поэтому объемная
плотность тепловыделений Q = 0.
Аналогичные действия производятся для остальных блоков модели. Значения, задаваемые для блоков данной модели, приведены
в табл. 3.2.
При назначении нескольким блокам одинаковой метки (например, Изоляция) следует щелкнуть мышью по одному из указанных
блоков, а, затем, удерживая нажатой клавишу CTRL щелкнуть по
другому и далее блокам. Все блоки окажутся выделенными.
Для задания свойств виткам необходимо рассчитать объемные
тепловыделения.
В каждом реальном витке диаметром d0 тепловыделения составляют
ρ⋅l
ρ⋅l
=
p i2=
r i2 = i 2 2 , (3.6)
s
πd0
4
где i – ток в витке, А; ρ – удельное сопротивление меди, при t = 20 °C
ρ =17,5e−9 Oм·м; l – длина витка, м; s – площадь поперечного сечения витка, м2; j – значение плотности тока в витке, А/м2.
Объемная плотность тепловыделений для одного витка составляет
ρ⋅l
ρ
p
= i2
= j2 ⋅ ρ, Q= = i2 2
(4.5)
2
V
2
πd0 πd02


π
d
⋅
⋅l
 0
4
4
 4 


V
где V – объем одного витка,=
πd02
⋅ l.
4
Эта величина справедлива и для эквивалентного витка. На рисунке 3.10 номерами 0–5 обозначены полюса p электромеханического преобразователя.
При моделировании тепловых процессов будем рассматривать
пусковой режим двигателя. В этом случае в p/3 пазах следует задавать объемные тепловыделения, рассчитанные при j0 = j , а в остальных пазах – при j1 = j/2. Например, для полюса 0 в полупазах слева
и справа от него эквивалентным виткам следует задать одинаковые
21
имена и значения метки. Положим, что j = 5 A/мм2 = 5000000 А/м2.
В табл. 3.3 приведены расчетные значения объемных тепловыделений для этой плотности тока. Здесь же указаны объемные плотности тепловыделений для обмотки возбуждения, рассчитанные
при плотности тока jв = 3A/мм2. Все расчеты производятся в системе Cи. На рис. 3.11 показано задание метки блоков с именем J, а на
рис. 3.12 – задание свойств метки блока J. Следует отметить, что величину объемных тепловыделений можно вводить как в виде числа, так и в виде выражения, что и показано на рис. 3.12.
1
0
2
5
3
4
Рис. 3.10. Нумерация полюсов
Таблица 3.3
Источник тепловыделения
№ полюса
Имя метки
Значение метки
0
J/2
109375
1
J
437500
2
J/2
109375
3
J/2
109375
4
J
437500
5
J/2
109375
Обмотки возбуждения
JВ
157500
22
Рис. 3.11. Задание метки блоков с именем J
Рис. 3.12. Задание свойств метки блока J
23
Последним шагом перед построением сетки является задание
граничных условий на ребрах модели (метки ребер). В рассматриваемой модели необходимо задать два граничных условия 3-го рода на
наружном и внутреннем ребрах (рис. 3.13):
• условие плотности конвективного потока Fn =
α(T − T0 ), α – коэффициент конвекции, T0-температура окружающей среды. Для
примера положим α = 6Вт/K · м2, что соответствует естественной
конвекции, и T0 = 293 K (20 °С);
• условие радиации Fn = β ⋅ kSB (T 4 − T04 ) , где β-коэффициент поглощения поверхности (β = 0, 85); kSB – константа Стефана-Больцмана (5.67032 · 10–8 Вт/м2/K4, уже учтена в ELCUT и вводить ее не
требуется); T0 – температура поглощающей среды (T0 = 293 K).
Чтобы присвоить метки рёбрам следует:
• Указать мышью внешние полуокружности, удерживая нажатой клавишу CTRL. Эти два выделенных ребра будут подсвечены.
Если случайно оказались выделенными другие блоки, ребра или
вершины, то нужно щелкнуть по ним еще раз, чтобы снять выделение.
Граничное условие rebro
Граничное условие rebro1
Рис. 3.13. Задание граничных условий
24
• Щелкнуть правой кнопкой мыши в пределах выделенного, чтобы вывести контекстное меню, не меняя выделения объектов.
• В контекстном меню выбрать Свойства, и присвоить метку
rebro выделенным рёбрам.
• Нажать OK чтобы завершить диалог.
Для построения сетки конечных элементов следует выбрать
кнопку на верхней панели
. Сетка построится автоматически.
Для рассматриваемой модели сетка приведена на рис. 3.14.
Для запуска на решение надо выбрать пункт меню Задача → Решить. Результат решения показан на рис. 3. 15.
Анализ изображения и его числовые параметры позволяют определить максимальные температуры в различных частях конструкции объекта моделирования. Используя пункт меню Вид → Свойства картины поля, можно задать различные варианты отображения результата (cм. рис. 3.16).
Как следует из рисунка, можно задавать режим отображения
с показом изотерм и векторов теплового потока с разным масштабом.
Для получения распределения температуры вдоль некоторого
контура надо нажать кнопку
(Задание контура) и задать контур
в виде линии или дуги. Например, если провести контур, как показано на рис. 3.17, то становится доступной кнопка
(График),
Рис. 3.14. Автоматически построенная сетка конечных элементов
25
Рис. 3.15. Результат решения задачи
Рис. 3.16. Окно задания параметров отображения
результатов моделирования
26
Рис. 3.17. Задание контура
Рис. 3.18. Распределение температуры вдоль контура
нажав на которую, получим распределение температуры вдоль контура (рис. 3.18).
Elcut предоставляет возможность получить некоторые интегральные характеристики такие как, тепловой поток, средняя температура поверхности и др. (см. рис. 3.19). Здесь контур, по которому вычисляются интегральные характеристики, проведен по внешней окружности статора.
27
Контур
Рис. 3.19. Интегральные характеристики
3.5. Моделирование нестационарных
тепловых процессов в ELCUT
Моделирование нестационарных тепловых процессов позволяет получить распределение температур в разные отрезки времени
с момента начала процесса нагревания. Например, для рассматриваемой модели можно получить допустимое время работы электромашинного преобразователя при перегрузке по плотности тока.
Для моделирования нестационарного теплового процесса требуется сначала решить стационарную задачу в той же последовательности как в пункте 3.4, с той разницей, что для меток J и J/2 следует задать нулевые значения объемных тепловыделений. В результате решения задачи получается первый слайд в начальный момент
времени t = 0 при отсутствии тока в витках при температуре окружающей среды T0 = 293 K (рис. 3.20). Температура всей поверхности принимает значение T0 = 293 K. Далее создается новая задача
как в п. 3.4 c другим именем (рис. 3.21). В окне Создание задачи как
образец указывается имя стационарной задачи, рассчитанной при
нулевых значениях плотности тока. Далее в окне (рис. 3.22) вводятся параметры новой задачи. При задании файла геометрии указывается тот же, что использовался для создания стационарной задачи. Затем задаются система координат и единицы измерения (как
на рис.3.3). Для получения распределения температур в зависимо28
Рис. 3.20. Результат решения
в начальный
момент времени t = 0 (Q = 0)
Рис. 3.21. Создание нестационарной
задачи
Рис. 3.22. Ввод параметров нестационарной задачи
сти от времени следует задать конечное время и шаг моделирования, а также временные параметры для сохранения результатов моделирования (рис. 3.23). Все параметры задаются в секундах.
Далее необходимо в окне задачи elmpt_ns выбрать пункт Геометрия, и на графическом экране появится геометрическая модель
29
Рис.3.23. Окно задания временных параметров
Рис. 3.24. Окно связи стационарной и нестационарной задач
задачи с сеткой конечных элементов. Кроме этого, надо задать свойства блоков и ребер. Эти свойства можно перенести из окна задачи
elmpt. Для этого необходимо с помощью левой клавиши мыши выбрать нужную метку и, не отпуская ее, перенести на соответствующую метку в окне задачи elmpt_ns. Все свойства данной метки буду
30
Таблица 3.4
Источник тепловыделения
№ полюса
Имя метки
Значение метки
0
J/2
354375
1
J
1417500
2
J/2
354375
3
J/2
354375
4
J
1417500
5
J/2
354375
Обмотки возбуждения
JВ
437500
скопированы. Остается только отредактировать метки J, J/2 и JВ,
в которых следует задать соответствующие объемные тепловыделения. Для данной задачи рассчитаем величины объемных тепловыделений при повышенных плотностях тока: j = 9 A/мм2 и jВ = 5 A/мм2.
Рассчитанные значения указаны в табл. 3.4.
На следующем этапе подготовки к решению обе задачи связываются. Для этого вызывается диалоговое окно Свойства задачи
из меню Правка → Свойства. В этом окне на закладке Связь задач
в строке Задача следует указать имя стационарной задачи (можно
воспользоваться кнопкой Обзор), а в строке Тип данных выбрать из
открывающегося списка Распределение температуры. Далее в этом
окне нажать кнопку Добавить, при этом в окне Источники данных
должна появится надпись Распределение температуры: eltmp.pbm
(см. рис. 3.24).
Затем следуют стандартные этапы разработки задачи: задание
граничных условий, построение сетки, включение задачи на решение. В итоге получаем некоторое количество решений, которые
можно выбирать из открывающегося списка Время и помещать
каждое в новое окно, которое создается с помощью пункта меню
Окна → Новое окно. На рис. 3.25, а–г представлены результаты решения нестационарной задачи в определенные интервалы времени.
Также возможно просмотреть изменение распределения температур во времени посредством анимации (кнопка
) и получить график зависимости средней температуры в выделенных блоках от времени (рис. 3.26). Для этого используется пункт меню Вид → График
по времени.
31
32
б)
Рис.3.25, а–б. Распределение температур в модели спустя 60с (а), 180c (б) после начала работы
а)
33
г)
Рис.3.25, в–г. аспределение температур в модели спустя 360c (в), 600c (г) после начала работы
в)
Рис. 3.26. График изменения средней температуры
во времени в фазе с меткой J
3.6. Применение средства LabelMover
для параметрического анализа
В задаче, описанной в п. 3.4, при задании свойств материалов
(табл. 3.2) в качестве «изоляции» не был выбран какой-то конкретный
материал, однако в качестве коэффициента теплопроводности был
взят усредненный коэффициент. Это объясняется тем, что под понятием «изоляция» в данном случае подразумевалась совокупность изоляции собственно проводников (витков), пазовой изоляции и компаунда. В общем случае каждый из указанных видов изоляции имеет свой
коэффициент теплопроводности, и он может отличаться от заданного
в модели. Если в действительности такой усредненный коэффициент
теплопроводности будет больше, чем задан в модели, то температура
в пазах (именно там она максимальна) снизится. Но, если на самом
деле коэффициент теплопроводности будет ниже, то увеличение температуры паза неизбежно, что может привести к перегреву электромеханического преобразователя и потере его работоспособности. Использование встроенного в ELCUT средства LabelMover позволяет
задать коэффициент теплопроводности для изоляции в широких
пределах и оценить изменение максимальной температуры.
34
Для начала использования LabelMover необходимо загрузить
в ELCUT решенную стационарную задачу, например, eltmp.pbm
(cм. п. 3.4) и загрузить это средство нажатием на кнопку
.
На экран выводится окно (рис. 3.27). В поле Исходная задача указывается полный путь доступа к задаче eltmp.pbm. Далее требуется
задать значения тех меток, локальные или интегральные характеристики которых желательно получить в зависимости от изменения
какого-либо параметра. На рис. 3.28 показано добавление метки J
со значением средней по объему температуры. Поскольку для одного полупаза, в котором для всех эквивалентных витков определена
одна и та же метка J, температура в витках отличается, то необходимо активизировать условие вывода максимального и минимального значения температуры для данной метки. Завершить добавление выделенных метки и значения нажатием кнопки Добавить.
При желании можно добавить другие пары меток и значений.
Следующим этапом является запись шагов, для которых выполняется решение задачи. Под записью шагов понимаются следующие действия. Выбирается метка (Изоляция), определенный параметр которой (коэффициент теплопроводности) будет изменен на
некоторую величину, заданную пользователем. Таких действий может быть достаточно много, при этом величина приращения может
изменяться от шага к шагу. На рис. 3.29 показаны 5 шагов.
Рис. 3.27. Главное окно Label Mover
35
Рис. 3.28. Добавление значений
Рис. 3.29. Запись шагов
36
Рис. 3.30. Вывод результатов по шагам вычислений
Рис. 3.31. Зависимость максимальной температуры для метки J
от шага вычислений
37
Нулевой шаг – исходное значение коэффициента теплопроводности, назначенное в eltmp.pbm. Далее надо нажать кнопку Получить
результаты, и программа начинает решать последовательность задач с измененным коэффициентом теплопроводности изоляции.
После завершения вычислений на экране будет выведен столбец со
средней по объему температурой для эквивалентных проводников
с меткой J (рис. 3.30). Выбрав закладку График можно увидеть график зависимости средней по объему температуры от шага вычислений (рис. 3.31). Действительно с уменьшением коэффициента теплопроводности, растет температура в проводниках с меткой J.
Для каждого полученного результата (рис. 3.30) можно просмотреть картину теплового поля. Все полученные данные можно сохранить в файле с расширением .qlm.
4. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Для определения точности метода конечных элементов необходимо рассмотреть задачи, которые имеют аналитическое решение и
сравнить результаты этого решения с результатами моделирования
в пакете ELCUT.
4.1. Расчет температурного поля
с граничными условиями 1-го рода
Предположим, что имеется труба, которая снаружи и изнутри
омывается потоками жидкости или газа с разными постоянными
температурами. Требуется определить распределение температуры
по сечению трубы. Эту задачу сведем к плоской модели. Пусть дано
кольцо (рис. 4.1), изготовленное из материала с коэффициентом теплопроводности λ, с внутренним радиусом R1, наружным радиусом
R2 и центром в точке с координатами (0, 0). Известно, что на внутренней и внешней окружностях заданы постоянные температуры
соответственно T1 и T2 (граничные условия 1-го рода). Рассмотрим
аналитическое решение этой задачи. Поскольку внутренние источники тепла в этой задаче отсутствуют и коэффициенты теплопроводности по осям x и y одинаковы, то уравнение (1.2) сводится к уравнению Лапласа, т. е.
∂2T
38
∂x2
+
∂2T
∂y2
=
0. (4.1)
R2
R1
T2
r
T1
Рис. 4.1. Кольцо
Выразим x и y через полярные координаты
x= r cos θ; y= r sin θ и найдем частные производные
∂T ∂T
∂T
=
cos θ +
sin θ, ∂r ∂x
∂y
(4.3)
∂2T ∂2T
∂2T
∂2T
cos2 θ + 2
sin θ cos θ +
sin2 θ, =
2
2
2
∂
x
∂
y
∂r
∂x
∂y
∂T
∂T
∂T
=−
r ⋅ sin θ +
r ⋅ cos θ, ∂θ
∂x
∂y
∂2T ∂2T 2
∂2T 2
=
⋅ sin2 θ − 2
r
r ⋅ sin θ ⋅ cos θ +
∂x∂y
∂θ2 ∂x2
∂2T
(4.2)
∂T
∂T
+
r ⋅ cos θ −
r ⋅ cos θ −
r ⋅ sin θ.
2
∂x
∂y
∂y
2
(4.4)
(4.5)
(4.6)
2
Домножим выражение (4.3) на r, а выражение (4.4) на r2 и затем
сложим получившиеся выражения с (4.6). Получим
r2
или
∂2T
∂r 2
+r
∂2T
 ∂2T ∂2T 
∂T ∂2T
+ = r2 
+
=
 0
 2 ∂y2 
∂r
∂θ
 ∂x

1 ∂T 1 ∂2T
0. +
⋅
+
⋅
=
∂r 2 r ∂r r 2 ∂θ
(4.7)
39
Уравнение (4.7) – это уравнение Лапласа в полярных координатах. Целесообразно искать решение, не зависящее от угла θ. Тогда
уравнение (4.7) сведется к уравнению
∂2T 1 ∂T
(4.8)
0. + ⋅
=
∂r 2 r ∂r
Интегрируя это уравнение, найдем решение в виде
=
T C1 ln r + C2 . (4.9)
Определим С1 и С2 из заданных граничных условий:
при r = R1
T(r) = T1 = C1lnR1+C2;
при r = R2
T(r) = T2 = C1lnR2+C2.
Отсюда находим
Ñ1 =
ln R1
T2 − T1
.
, C2 =T1 − (T2 − T1 )
R2
R2
ln
ln
R1
R1
Подставляя найденные значения С1 и С2 в формулу (4.9) получим
аналитическое решение в виде
 r 
ln 

R1 

⋅ (T2 − T1 ), T ( r ) =T1 +
R 
ln  2 
 R1 
(4.10)
где T(r) – текущее значение температуры по радиусу r; r изменяется
от R1 до R2 c некоторым шагом.
Решение стационарной задачи в ELCUT производится в соответствии с последовательностью действий, изложенной в п. 3.4.
На рис. 4.2 приведен пример результата решения этой задачи при
следующих исходных данных:
R1 = 10 мм, R2 = 30; T1 = 273 °K, T2 = 300 °K;
материал кольца – сталь 10 с коэффициентом теплопроводности
λ = 83Вт/К · м
Для получения значений температур в точках, соответствующих
текущему значению r , следует воспользоваться кнопкой
Локальные значения.
В окне (рис. 4.3) задаются координаты конца радиуса-вектора r,
и калькулятор локальных значений вычисляет температуру в заданной точке. Распределение температуры внутри кольца от внутреннего радиуса к наружному представлено на риc. 4.4.
40
Рис. 4.2. Решение задачи теплопроводности
Рис. 4.3. Вычисление локальных значений
41
Рис. 4.4. Распределение температуры внутри кольца
от внутреннего радиуса к наружному
Для каждой точки погрешность метода может быть получена по
формуле
Ta − Tì
=
ΔT
⋅ 100%, (4.11)
Tà
где Tа – температура в точке, вычисленная по формуле (4.10); Tм –
температура в точке, полученная при моделировании в ELCUT.
4.2. Расчет температурного поля
с граничными условиями 3-го рода
Предположим, что имеется плоская пластина толщиной L, высотой H >> L и с коэффициентом теплопроводности λ, которая разделяет две области (рис. 4.5). Известно, что с одной стороны пластины
температура окружающей среды Т1 и коэффициент конвекции α1,
а с другой стороны – T2 и α2, т. е. заданы граничные условия 3-го рода. Для моделирования в ELCUT примем высоту пластины Н = 20L.
42
Рассмотрим аналитическое решение этой задачи. В данном случае
имеем дело с одномерным температурным полем, когда температура
зависит от одной координаты (x).
Решение задачи имеет вид
T = C1x+C2.
(4.12)
В случае граничного условия 3-го рода уравнения потоков на
границах имеют вид:
dT

+ α1 (T1 − T (x))
= 0, 
ïðè =
x 0 λ

dx
(4.13)

dT
+ α2 (T (x) − T2=
ïðè=
x L λ
) 0.
 dx
dT
= C1 получим
Учитывая, что
dx
λ

ïðè=
x 0 T (x=
) Ñ=
Ñ1 + T1,
2

α1

 (4.14)
λ
λ
ïðè x = L T (x) = T2 −
C1 = C1 ⋅ L + C2 = C1 ⋅ L +
C1 + T1. 

α2
α1
L
H
T1
α1
Y
T2
α2
X
X
Рис. 4.5. Стенка
Рис. 4.6. Результат решения задачи
теплопроводности
43
Отсюда определяются коэффициенты С1 и С2:
Ñ1 = −
T1 − T2
 1 L 1 
λ
+ +

 α1 λ α2 
,
C=
2 T1 +
λ
C1. α1
(4.15)
Подставляя найденные значения С1 и С2 в формулу (4.12), получим аналитическое решение такой задачи:
T1 − T2
Ò (x) =
T1 −
1 L 1
+ +
α1 λ α2
x 1 
 +
.  λ α1 
(4.16)
Решение стационарной задачи в ELCUT производится в соответствии с последовательностью действий, изложенной в п. 3.4.
На рис. 4.6 приведен пример результата решения этой задачи при
следующих исходных данных:·
L = 10мм;
T1 = 370 K, α1 = 12 Вт/K · м2;
T2 = 293 °K , α2 = 6 Вт/K · м2;
материал пластины –фарфор c коэффициентом теплопроводности
λ = 1, 68 Вт/К · м.
Рис. 4.7. Распределение температуры внутри стенки по направлению X
44
Для получения значений температур в точках, соответствующих текущему значению x используется инструмент определения
локальных значений как это описано в п. 4.1. Для каждой точки погрешность метода определяется по формуле (4.11). На рис. 4.7 показано распределение температуры внутри стенки по направлению x.
4.3. Влияние плотности сетки
на результаты моделирования в ELCUT
Рассмотрим модель, описанную в п.4.1. Сетка конечных элементов (рис. 4.8) строилась автоматически. Она содержит 520 узлов.
В ELCUT предусмотрена возможность задания плотности сетки
«вручную» по желанию пользователя. Для этого требуется выделить одно или несколько ребер и нажать правую кнопку мыши.
На экране появится контекстное меню, из которого надо выбрать
пункт Свойства. Откроется новое окно (рис. 4.9). В поле Шаг дискретизации следует выбрать пункт Задан и ввести нужное значение. В данном примере значение 2.4, полученное автоматически, заменено на 1.2, т.е коэффициент уплотнения сетки K = 2. В результате число узлов сетки увеличилось до 2023. Новая сетка приведена
на рис. 4.10.
Рис. 4.8. Сетка конечных элементов, построенная автоматически
45
Рис. 4.9. Задание шага дискретизации сетки
Рис. 4.10. Сетка конечных элементов,
построенная по заданному пользователем шагу дискретизации
46
Далее следует решить задачу c теми же условиями, что в п. 4.1
и определить, как изменится погрешность метода при более плотной сетке конечных элементов.
4.4. Этапы выполнения цикла лабораторных работ
Цикл лабораторных работ состоит из следующих этапов.
1. По заданному преподавателем чертежу с помощью пакета
AutoCad выполняется построение геометрических моделей. Вычисляется площадь паза и вычерчиваются эквивалентные проводники
при n = 1 и n = 3. Модели сохраняются в .dxf-формате.
2. Моделирование тепловой задачи в среде ELCUT для двух геометрических моделей при нескольких (3-5) значениях плотности тока в пазу. Результат моделирования представляется в виде графиков зависимости максимальной температуры в объекте от плотности тока.
3. Исследование нестационарного процесса в модели при заданных плотности тока, времени и шага моделирования.
4. С помощью средства LabelMover исследуется зависимость максимальной температуры в модели от заданного преподавателем изменения коэффициента теплопроводности одного или нескольких
материалов.
5. Определяется точность метода конечных элементов при моделировании кольца и пластины при заданных преподавателем исходных данных (см. Приложение 1).
Лабораторные работы выполняются в компьютерном классе с использованием сетевой версии лицензионно чистого программного
продукта ELCUT 6.0.
Отчет по циклу лабораторных работ должен содержать:
1. Цель работы.
2. Чертеж объекта моделирования с размерами и указанием использованных материалов.
3. Формулы и таблицы с вычисленными значениями объемных
тепловыделений для различных значений плотности тока.
4. Графики распределения температуры по сечению модели для
различных вариантов.
5. Графики зависимости максимальной температуры в объекте
от плотности тока для вариантов n = 1 и n = 3.
6. График зависимости температуры от времени моделирования.
7. График зависимости максимальной температуры от коэффициентате плопроводности одного из материалов.
47
8. Таблицы с результатами аналитического решения уравнений
теплопроводности и моделирования с помощью ELCUT для кольца
и пластины, а также вычисленных погрешностей.
9. Таблицу погрешности метода при различной плотности сетки
конечных элементов.
10. Выводы.
5. ЗАДАЧИ МАГНИТОСТАТИКИ
Расчет магнитного поля применяется при проектировании и исследовании различных устройств, таких как соленоиды, реакторы,
электрические машины, магнитные экраны и т.п. Обычно при расчетах магнитного поля представляют интерес такие величины как
магнитная индукция, напряженность магнитного поля, магнитостатические силы и моменты, а также потокосцепление с различными обмотками.
5.1. Теоретические основы магнитодинамики
Все электромагнитные явления описываются уравнениями Максвелла в частных производных. Общая модель имеет вид
dB
−
, rotH =
J – электромагнитная связь;
• rotE =
dt
 
=
, divD 0 – уравнения непрерывности поля;
•  divB 0=
•  B =
µH + Br , D =
εE – уравнения, описывающие свойства материалов;
•  J = sE – закон Ома,
где E – вектор напряженности электрического поля; D – вектор
электрической индукции; H – вектор напряженности магнитного
поля; B – вектор магнитной индукции; J – вектор плотности тока;
ρ – объемная плотность заряда; Br – вектор индукции остаточной
намагниченности; μ – магнитная проницаемость; ε – диэлектрическая проницаемость; σ – удельная электрическая проводимость.
Для векторной магнитостатической модели полагаем, что магнитное поле создается источниками, не зависящими от времени.
∂B
= 0 .Электрические E и магнитные B поля являютПроизводная
∂t
48
ся независимыми. Система уравнений Максвелла приобретает следующий вид:
rotH = J

divB = 0
=
B µ H + Br .
Условие divB = 0 позволяет определить некоторую векторную
функцию A такую, что B = rotA и divA = 0 . Эта функция называется векторным магнитным потенциалом. В результате получается
следующая система уравнений
 1

1

rot  rotA = J + rot  Br 

µ

 µ

divA = 0
 B f (H) − íåëèíåéíàÿ ñâÿçü ìåæäó ïîëÿìè B è H.
=


Свойства материалов считаются изотропными ( µ x =µ y ) и задаются зависимостью B(H), представленной кубическим сплайном.
Для этой модели граничные условия выражаются через векторный
потенциал. Как правило, приравнивают нулю A = 0 на границе, находящейся в бесконечности (т. е. достаточно удаленной, чтобы магнитную энергию можно было полагать равной нулю). Для рассматриваемой плоской задачи вектор индукции B всегда лежит в плоскости модели (xy для плоской задачи и zr –для осесимметричной
задачи), а вектор плотности тока источника J, создающего магнитное поле и векторный потенциал A перпендикулярны к ней. В этом
случае уравнение в частных производных имеет вид:
Для плоской задачи
 ∂Hcy ∂Hcx 
∂  1 ∂A  ∂  1 ∂A 
−

+ 
,
 =− j + 


∂x  µ y ∂x  ∂y  µ x ∂y 
∂y 
 ∂x
для осесимметричной задачи
∂  1 ∂ ( rA )  ∂  1 ∂A 
 ∂Hcr ∂Hcz 
,
−

 + 
 =− j + 
∂r  r µz ∂r  ∂z  µr ∂z 
∂r 
 ∂z
где µ x, µ y, µz, µr – компоненты магнитной проницаемости;
Hcx, Hcy, Hcz, Hcr – составляющие коэрцитивной силы; j – плотность тока (проекция J на ось Z);
49
В пределах подобластей, на которые разбивается геометрия задачи, эти величины принимаются постоянными. Решение этого уравнения производится на основе метода конечных элементов с помощью программного комплекса ELCUT.
В качестве источника поля могут выступать распределенные
и сосредоточенные токи, однородное внешнее поле и постоянные
магниты.
Пространственно распределенный ток описывается либо посредством плотности электрического тока, либо полным числом ампервитков, ассоциированной с блоком. Плотность тока в катушке может быть получена по формуле:
nI
,
S
где n – количество витков катушки, I – полный ток, и S-площадь
поперечного сечения катушки.
Если известны: плотность тока в проводе, коэффициент заполнения паза (или части паза ) медью kзп = 0, 3, то в этом случае вводится
понятие плотности тока для блока (паза или части паза) j ′= j ⋅ kçï .
j=
5.2. Результаты решения задачи магнитостатики
Вычисляемые физические величины:
Локальные величины:
• Векторный магнитный потенциал A (функция потока rA в осесимметричном случае);
• Вектор магнитной индукции B = rot A
dA
dA
Bx =
, By = −
для плоской задачи и
dy
dx
1 d ( rA )
dA
, Br = −
Bz =
для осесимметричной задачи;
r dr
dz
• Вектор напряженности магнитного поля H = µ −1B;
Интегральные величины:
Область интегрирования задается в плоскости модели в виде
контура (при необходимости замкнутого), состоящего из отрезков и
дуг окружностей.
• Суммарная магнитостатическая сила, действующая на тела,
заключенные в заданном объеме
1
F
=
( H ( B ⋅ n ) + B ( H ⋅ n ) − n ( H ⋅ B ) ) ds,
2 ∫
50
где интегрирование ведется по поверхности окружающей заданный
объем, а n – единичный вектор внешней нормали к поверхности.
• Суммарный момент магнитостатических сил, действующих на
тела, заключенные в заданном объеме
M
=
1
( ( r × H )( B ⋅ n ) + ( r × B )( H ⋅ n ) − ( r × n )( H ⋅ B ) ) ds,
2 ∫
где r – радиус-вектор точки интегрирования. Момент вычисляется
относительно начала координат.
• Энергия магнитного поля
1
=
W
в линейном случае
( H ⋅ B ) dV ,
2∫
B

1 
в нелинейном случае W = ∫  ∫ H(B′)dB′  dV .

2 
0

5.3. Объект моделирования
t
b
В настоящее время широкое применение находят насосные агрегаты, в которых вращающий момент от приводного электродвигателя на рабочее колесо передается посредством магнитной муфты.
Рассмотрим моделирование магнитной муфты (рис. 5.1). Конструкция магнитной муфты включает два магнитопровода 1 (внеш2
R
1
Y
Y
3
X
X
ØD
4
Ød
a
c
h2
Рис. 5.1. Принципиальная
конструкция магнитной муфты
h1
5
Рис. 5.2. Поперечная геометрия
магнитной муфты
51
ний и внутренний) из электротехнической стали, постоянные магниты 2, экран 3 в воздушном зазоре 4. Позицией 5 обозначена середина воздушного зазора. На рис. 5.2 показана поперечная геометрия
магнитной муфты с формальными геометрическими размерами.
Стрелками показано направление коэрцитивной силы магнитов.
Толщина экрана t и величина воздушного зазора b могут изменяться. Как правило, размеры магнитов h1 и h2 одинаковы. Выступы,
определяемые радиусом R, находятся посредине магнитов. Геометрическая модель магнитной муфты может быть подготовлена
в AutoCad и сохранена в файле с расширением .dxf.
5.4. Моделирование удерживающего момента
магнитной муфты
Моделирование начинается с создания новой задачи, присвоения ей имени и указания пути сохранения в папке. Затем выбирается тип задачи (в данном случае задача магнитостатического
поля), класс модели (плоская), единицы длины (миллиметры), координаты (декартовы), задается длина в направлении z, как показано на рис. 5.3. В этом же окне автоматически создаются файлы
геометрии и свойств с расширениями .mod и .dms соответственно.
Рис. 5.3. Задание типа задачи
52
1
Рис. 5.4. Геометрия модели магнитной муфты
с построенной сеткой конечных элементов в графическом окне ELCUT
Рис. 5.5. Задание свойств для магнитопроводов
53
Для подключения встроенного справочника свойств материалов необходимо задать полный путь к нему. После нажатия кнопки Готово на экран выводится графическое поле, в которое следует импортировать файл геометрии с расширением .dxf (рис. 5.4). Позицией 1 на этом рисунке показана дополнительная окружность для
задания граничных условий. Ее диаметр следует задавать в 2 раза
больше внешнего диаметра модели D. Затем создаются метки для
магнитопроводов и экрана. Для магнитов создаются две метки,
учитывающие направление коэрцитивной силы. Далее задаются
свойства всех блоков. Свойство для воздуха выбирается из библиотеки Matlib.dms. Для магнитопроводов выбирается нелинейный материал (рис. 5.5), для которого задается табличным способом кривая намагничивания (рис. 5.6). Она соответствует электротехнической стали Сталь 2211.
Чтобы добавить точку к кривой B-H, нужно щелкнуть мышью
левую ячейку в нижней строке таблицы, помеченной Ещё, и ввести
Рис. 5.6. Кривая намагничивания для магнитопроводов
54
Рис. 5.7. Задание свойств для метки magnN
Рис. 5.8. Задание свойств для метки magnS
55
значения B (индукции) и H (напряженности). Любое значение в таблице можно исправить, напечатав новое значение в ячейке. При
работе с таблицей можно выделить нужные строки и скопировать
их в буфер обмена (CTRL+C). Можно также вставить данные в таблицу из буфера обмена. Чтобы удалить точку (несколько точек) надо выделить её в таблице и нажать клавишу DEL. На рис. 5.5 в дереве проекта созданы две метки MagnN и MagnS с противоположными направлениями коэрцитивных сил. Задание свойств для этих
меток показано на рис. 5.7 и 5.8.
Поскольку магниты расположены по радиусу, то при задании
свойств материала следует использовать полярные координаты. Величина коэрцитивной силы Hc выбирается из технических условий
на применяемые магниты. Значение относительной магнитной проB
ницаемости вычисляется по формуле µ = 0 , где B0 – значение
µ0 Hc
остаточной индукции (Тл); µ0 – абсолютная магнитная проницаемость воздуха μ0 = 4 · π · 10–7;
Для данного примера положим B = 0, 72 Тл, тогда µ = 1, 03.
Для второй группы магнитов направление коэрцитивной силы
противоположно, поэтому в свойствах задается направление 180°.
Для экрана требуется задать только относительную магнитную
проницаемость, которая может колебаться от 1 до 15. Для середины воздушного зазора (окружность) задается метка a без свойств.
Это необходимо для видимости этой окружности при просмотре результатов расчета. На самой внешней окружности задается граничное условие отсутствия магнитного поля, т. е. векторный магнитный потенциал A = 0 (рис. 5.9). После построения сетки конечных
элементов осуществляется запуск задачи на решение. На рис. 5.10
показана картина магнитного поля при исходном положении двух
магнитопроводов с магнитами относительно друг друга (α = 0°).
Для получения момента используется интегральный калькулятор. Сначала задается контур (поз. 5, рис. 5.2), а затем из меню Вид
выбирается пункт Интегральные значения (рис. 5.11). Как следует
из рис. 5.11, момент M ≈ 0. При повороте внутреннего магнитопровода относительно внешнего на некоторый угол (α ≠ 0°) появляется
момент. Максимальный момент достигается при повороте на угол
360
α=
град.
2n
Для поворота надо выбрать нужные объекты и из контекстного
меню (нажатие правой клавиши мышки) выбрать пункт Передвинуть выделенное. Далее в появившемся диалоговом окне (рис. 5.12)
56
Рис. 5.9. Задание граничных условий
Рис. 5.10. Картина магнитного поля при угле поворота α = 0°
следует выбрать метод Поворот и в окне ввода Угол ввести нужное
значение. Положительное значение угла определяет поворот объектов против часовой стрелки. Затем надо повторно решить задачу и
получить значение момента.
57
Рис. 5.12. Задание угла поворота
Рис. 5.11. Интегральный
калькулятор
Рис. 5.13. Картина магнитного поля при угле поворота α = 11.25°
58
На рис. 5.13 показана картина распределения магнитного поля
при α = 11.25°, при этом момент составляет 32, 9 Нм. Таким образом, в результате моделирования определен предельный момент нагрузки для данной конструкции магнитной муфты.
5.5. Этапы выполнения лабораторной работы
1. По заданному преподавателем варианту (Приложение 2) построить геометрическую модель магнитной муфты в AutoCad и сохранить файл в формате .dxf.
2. Провести моделирование с помощью задачи магнитостатического поля для 5-ти положений внутреннего магнитопровода с маг360
нитами в пределах α = 0 ÷
град. при относительной магнитной
2n
проницаемости экрана μ = 1. Полученные данные свести в таблицу результатов и построить график зависимости момента от угла
поворота.
3. Провести моделирование при максимальном угле поворота
360
α=
град. при 5-ти различных значениях относительной маг2n
нитной проницаемости экрана в пределах µ = 1 ÷ 15 . Полученные
данные свести в таблицу результатов и построить график зависимости максимального момента от μ.
4. Провести моделирование при максимальном угле поворота
при 3-х значениях уменьшенной толщины экрана при 5-ти различных значениях относительной магнитной проницаемости экрана
в пределах µ = 1 ÷ 15 . Полученные данные свести в таблицу результатов и построить графики зависимости максимального момента от t.
Лабораторная работа выполняется в компьютерном классе с использованием сетевой версии лицензионно чистого программного
продукта ELCUT 6.0.
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Цель работы.
2. Исходные данные для моделирования.
3. Чертеж объекта моделирования с размерами.
4. Результаты расчетов по п.2-4 в виде таблиц и графиков.
5. Выводы.
59
6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ В ELCUT
6.1 Общие сведения
Данный вид анализа используется для расчета магнитных полей, возбужденных токами, синусоидально изменяющимися во времени, и наоборот, для расчета токов, индуцированных переменным
магнитным полем в проводящей среде (вихревых токов). Расчет магнитного поля переменных синусоидальных токов может проводиться совместно с решением уравнений присоединенной электрической
цепи. Цепь может содержать произвольное количество соединенных между собой элементов: резисторов, конденсаторов, катушек
индуктивности, источников напряжения и тока, а также массивных проводников, расположенных в зоне действия магнитного поля. Изменение поля во времени предполагается синусоидальным.
Все компоненты поля и электрические токи изменяются как:
X
= X0 ⋅ cos(ωt + j)
или в комплексной форме =
X X0 ⋅ ei(ωt +j) , (6.1)
где X0 – амплитудное (максимальное) значение X, ϕ – фазовый угол,
и ω – угловая частота, i= −1 (мнимая единица).
Действительная и мнимая части комплексного числа сдвинуты
по фазе на 90 град, по отношению друг к другу.
Задача магнитного поля переменных токов формулируется как
дифференциальное уравнение в частных производных относительно векторного магнитного потенциала A, причем B = rot A, где B –
вектор магнитной индукции:
Уравнение для плоской задачи запишется в виде
∂  1 ∂A  ∂  1 ∂A 

+

 − iωgA =− jèñòî÷ , ∂x  µ y ∂x  ∂x  µ x ∂y 
(6.2)
∂  1 ∂(rA)  ∂  1 ∂A 

+ 
 − iωgA =− jèñòî÷ . ∂r  r µz ∂r  ∂z  µr ∂z 
(6.3)
и для осесимметричной
Вектор магнитной индукции B лежит в плоскости модели xy –
для плоской задачи или zr – для осесимметричной задачи, а вектор плотности электрического тока j и векторный магнитный потенциал A ортогональны к нему. Только компоненты jz и Az в плоской
60
постановке и jθ и Aθ в осесимметричном случае отличны от нуля.
В уравнениях они обозначены j и A. В общем случае относительные магнитные проницаемости μx и μy (для плоской задачи), а также μr и μz (для осесимметричной задачи) могут иметь различные
значения (свойства анизотропии магнитного материала). В случае
ортотропного свойства материала μx = μy и μr = μz. Электропроводность g и компоненты тензора магнитной проницаемости μx и μy
(μz и μr) постоянны в переделах каждого блока модели. Составляющая тока jисточ. предполагается постоянной в пределах каждого блока модели в плоской задаче и обратно пропорциональной радиусу (1/r)
в осесимметричном случае. Полный ток в проводнике может рассматриваться как сумма тока источника, вызванного приложенным извне напряжением, и вихревого тока, индуцированного переменным
магнитным полем j = jисточ. + jвихр.. Если расчет поля проводится совместно с присоединенной электрической цепью, уравнение цепи, содержащей массивный проводник в магнитном поле записывается как:
U
I=
− i ⋅ ω⋅ g ∫ AdS,
R
S
где U – падение напряжения на массивном проводнике; R – активное сопротивление проводника на постоянном токе.
Описанная формулировка задачи не учитывает плотность тока
смещения (член ∂D/∂t в формуле закона Ампера), так как она не оказывает заметного влияния до мегагерцовых диапазонов частот. Еще
одно замечание касается моделей электромагнитных устройств,
включающих постоянные магниты. Поскольку постоянные магниты создают постоянный во времени магнитный поток, то в задачах
данного типа они не могут использоваться.
6.2. Объект моделирования
Рассмотрим моделирование тороидального трансформатора
(рис. 6.1). В сравнении с броневыми сердечниками из Ш-образных пластин тороидальные трансформаторы имеют меньший вес и габариты,
обладают повышенным КПД, а их обмотка лучше охлаждается. Кроме
того, при равномерном распределении обмоток по периметру сердечника практически отсутствует поле рассеяния и в большинстве случаев
отпадает необходимость в экранировании трансформаторов [8].
На сердечнике 1 трансформатора размещены первичная 2 и вторичная 3 обмотки. Формальные размеры сердечника показаны
на рис. 6.2.
61
1
2
Y
X
d
h
D
3
Рис. 6.2. Формальные
размеры сердечника
Рис. 6.1. Объект моделирования
6.3. Подготовка геометрической модели
Для построения геометрии объекта моделирования необходимо
сделать предварительный расчет тороидального трансформатора
с целью определения габаритов сердечника и количества витков
первичной и вторичной обмоток. Полный расчет трансформатора на
тороидальном сердечнике достаточно сложен и громоздок. Поэтому
ниже приводится упрощенный расчет [9, 10].
Пусть заданы следующие исходные данные:
• напряжение первичной обмотки U1 = 12 В (действующее значение);
• требуемое напряжение вторичной обмотки U2 = 6 В (действующее значение);
• требуемый ток нагрузки I2 = 1, 5 А;
• частота питающей сети f = 1000 Гц.
Расчет:
1. Мощность вторичной обмотки P2 = U2I2 = 6 · 1, 5 = 9 Вт.
2. Значение кпд выбирается из табл. 6.1 [3] в зависимости от мощности P2. Задаемся значением η = 0, 8.
3. Задаемся коэффициентом заполнения окна сердечника медью
km = 0, 35, коэффициентом заполнения сердечника сталью kc = 0, 96
и значением cosϕ = 0, 8 из табл. 6.1.
62
Таблица 6.1
Мощность вторичной обмотки P2, Вт
Значение
2–15
кпд η
сosϕ
Плотностьтока, А/мм2
15–50
0,76–0,88
0, 85–0,9
0, 9–093
5–4,5
50–150
150–300
300–1000
0,88–0,92
0,92–0,95
0,95–0,96
0,93–0,95
0,95–0,93
0,93–0,94
4, 5–3,5
3,5
3,0
Таблица 6.2
Тип
d, мм
D, мм
h, мм
ОЛ
10
16
4; 5; 6, 5; 8
12
20
5; 6, 5; 8; 10
16
26
6, 5; 8; 10; 12, 5
20
32
8; 10; 12, 5; 16
25
40
10; 12, 5; 16; 20;25
32
50
16; 20; 25; 32
40
64
20; 25; 32; 40
50
80
25; 32; 40; 50
64
100
32; 40; 50; 64
80
128
40; 50; 64; 80
4. Требуемая габаритная мощность трансформатора Pg = P2/η =
= 9/0, 8 = 11, 25 ВА.
5. Выбираем параметры сердечника ОЛ12/20-6, 5 из табл. 6.2.
(Стандартные ленточные кольцевые сердечники).
D = 20мм; d = 12мм; h = 6, 5мм.
6. Площадь сечения сердечника
D d  h
− ⋅

10 10  10

=
Sc =
2
(2 − 1,2) ⋅ 0,65
= 0,26 ñì2 .
2
7. Площадь сердечника окна
2
 d 
 
10
S0 = π ⋅   = π ⋅ 1,44 / 4 = 1,131 ñì2 .
4
63
8. Выбираем плотность тока из табл. 6.1, j = 5А/мм2.
9. Задаемся значением магнитной индукции в сердечнике из диапазона B = 1,2 – 1,5 Тл., В = 1,4 Тл.
10. Габаритная мощность сердечника
kc
P = η⋅ Sc ⋅ S0 ⋅ 4,44 ⋅ f ⋅ B ⋅ j ⋅ km ⋅
=
1
+
η
(
) ⋅100
=0,8 ⋅ 0,26 ⋅ 1,131 ⋅ 4,44 ⋅ 1000 ⋅ 1,4 ⋅ 5 ⋅ 0,35 ⋅
0,96
=13,648 ÂÀ
(1 + 0,8) ⋅ 100
11. Далее следует сравнить P и Pg. Если P > Pg, то выбранный
сердечник подходит, в противном случае надо вернуться к пункту 5
и повторить вычисления. В данном примере выбранный сердечник
подходит по габаритной мощности.
12. Определение числа витков первичной и вторичной обмоток
10000
10000
77 W2 =
39.
W1 =
U1 ⋅
=
U2 ⋅
=
4,44 ⋅ f ⋅ B ⋅ Sc ⋅ kc
4,44 ⋅ f ⋅ B ⋅ Sc ⋅ kc
13. Число витков вторичной обмотки следует увеличить на
3–5%. Новое значение числа витков при увеличении на 3% составляет W2 = 40.
14. Ток первичной обмотки
=
I1
Pg
11,25
= = 1,078À .
U1 ⋅ cos φ 12 ⋅ 0.8
16. Диаметры неизолированных проводов для обмоток:
I
1,078
,13 1 1,13 = 0,525 ìì;
=
dh1 1=
5
j
I
1,5
,13 2 1,=
13
0,619 ìì.
=
dh2 1=
5
j
17. По полученным значениям из таблицы проводов (Приложение 3) следует подобрать диаметры проводов. Для данного примера
dh1 = 0, 530 мм и dh2 = 0, 630 мм. Соответствующие диаметры изолированных проводов: di1 = 0, 6 мм и di2 = 0, 704 мм.
18. Определим максимальное число витков, которое можно разместить по внутреннему диаметру сердечника с учетом толщины
π⋅d
=
Wâí = 75. Таким образом,
изоляции tis = 0, 05мм:
di1 − 2 ⋅ tis
W1 > Wвн. Поэтому требуется два слоя.
64
Таблица 6.3
Номер слоя
Число витков
Выражение
Значение, мм
Первичная обмотка
1
39
d11 = d – di1 – 2tis
11,3
2
38
d12 = d11 – 2di1
10,1
Вторичная обмотка
1
20
d21 = d12 – di1 – di2 – 2tis
8,696
2
20
d22 = d21 – 2di2
7,288
Таблица 6.4
Номер слоя
Число витков
Выражение
Значение, мм
Первичная обмотка
1
39
2
38
d11s = D + di1 + 2tis
20,7
d12s = d11s + 2di1
21,9
Вторичнаяобмотка
1
20
d21s = d12s + di1 + di2 + 2tis
23,304
2
20
d22s = d21s + 2di2
24,712
19. Определим диаметры расположения слоев первичной и вторичной обмоток по внутреннему диаметру сердечника с учетом толщины изоляции tis = 0,05 мм (табл. 6.3).
20. Определим диаметры расположения слоев первичной и вторичной обмоток по внешнему диаметру сердечника с учетом толщины изоляции tis = 0,05 мм (табл. 6.4).
Построение геометрии тороидального трансформатора по расчетным данным проводится в AutoCad. Дополнительно надо создать
окружность радиусом диаметром 2D для создания границы расчетной области. Созданный файл следует сохранить в формате .dxf.
6.4. Моделирование
тороидального трансформатора в ELCUT
Моделирование начинается с создания новой задачи, присвоения
ей имени и указания пути сохранения в папке. Затем выбирается
тип задачи (в данном случае задача магнитного поля переменных
65
Рис. 6.3. Выбор типа задачи
токов), класс модели (плоская), единицы длины (миллиметры), координаты (декартовы), задается длина в направлении z как показано на рис. 6.3. В этом же окне автоматически создаются файлы
геометрии и свойств с расширениями .mod и .dhe соответственно.
Для подключения встроенного справочника свойств материалов
необходимо задать полный путь к нему, а также задать файл электрической схемы с расширением .gcr. После нажатия кнопки Готово на экране появится дерево проекта (рис. 6.4).
В графическое поле необходимо импортировать файл геометрии
с расширением .dxf (рис. 6.5). Затем создаются блоки: для воздуха,
сердечника, а для первичной и вторичной обмоток создаются по два
блока, учитывающих направление токов. Далее задаются свойства
всех блоков. Для воздуха задается только относительная магнитная проницаемость, равная 1. Для сердечника задается свойство
согласно рис. 6.6, а для первичной и вторичной обмоток – согласно рис. 6.7. Все проводники в пределах обмотки соединены последовательно. Направления токов в обмотках задаются на электрической схеме, которую надо создать, выбрав в дереве проекта строку Электрическая цепь. На экран выводится сообщение (рис. 6.8).
66
Рис. 6.4. Дерево проекта
Рис. 6.5. Геометрия модели
тороидального трансформатора
в графическом окне
Рис. 6.6. Задание свойства сердечника
67
Рис. 6.7. Задание свойств
для блока первичной обмотки с направлением j1+
Рис. 6.8
После утвердительного ответа на экране появляется графический
редактор схемы.
Электрическая цепь состоит из элементов цепи. Первая группа
включает в себя стандартные элементы электрических цепей, такие
как: резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, источники тока, источники напряжения. Ко второй группе относятся массивные проводники в магнитном поле. Эти элементы соответствуют меткам тех блоков геометрической модели ELCUT, которые имеют ненулевую электрическую проводимость.Каждый проводящий
68
блок модели обязательно должен быть включен в схему электрической цепи. Провода используются для соединения элементов цепи
между собой. Создание схемы электрической цепи включает в себя
следующие этапы:
• добавление необходимых стандартных элементов;
• задание свойств этих элементов (значения резисторов, конденсаторов и т. д.). Величина питающего напряжения задается как амплитудное значение;
• добавление массивных проводников, обозначающих блоки модели ELCUT ;
• соединение элементов цепи проводниками.
Электрическая схема для тороидального трансформатора показана на рис. 6.9. В соответствии с исходными данными ток вторичной обмотки должен составлять 1.5А при напряжении 6В. Отсюда
следует, что значение нагрузки R1 должно составлять 4Ом. Действующее значение напряжения питания первичной обмотки умножается на значение 2 , чтобы получить амплитудное значение.
Для задания граничных условий необходимо перейти в графическое окно с геометрией объекта, выбрав в дереве проекта пункт Геометрия. В данном случае граничное условие отсутствия магнитного
поля (A0 = 0) задается на внешней окружности модели. Это условие
(условие Дирихле) означает, что векторный потенциал равен 0. После построения сетки конечных элементов осуществляется запуск
задачи на решение.
На рис. 6.10 показана картина магнитного поля при фазе 0°. Как
следует из этого рисунка магнитное поле сконцентрировано внутри
Стандартные Источники Массивные
элементы
питания проводники
Проводники
Рис. 6.9. Электрическая схема тороидального трансформатора
в редакторе схем
69
Рис. 6.10. Картина магнитного поля при фазе 0°
Рис. 6.11. Значение индкуции по толщине сердечника
70
сердечника. Можно задать контур по толщине сердечника и получить график распределения индукции (рис. 6.11).
Также можно посмотреть токи и напряжения в электрической
схеме. Для этого в окне результата надо нажать на иконку
. Откроется окно результатов расчета электрической схемы. Можно навести мышкой на нужный элемент цепи и появится всплывающее
окно с действующими значениями токов и напряжений. Слева от
этого окна можно выбрать название нужного элемента и просмотреть более детальную информацию о результатах (рис. 6.12). Также можно просмотреть картину поля и результаты расчета электрической цепи для любого значения фазы. Для этого надо выбрать из
выпадающего списка
нужное значение фазы.
Следует отметить, что ток первичной обмотки изменяется в зависимости от относительной магнитной проницаемости сердечника.
С уменьшением магнитной проницаемости ток возрастает. Этот
факт следует учитывать и провести моделирование при уменьшении магнитной проницаемости на 20–30% от заявленного значения
в технических условиях на материал сердечника.
Рис. 6.12. Результаты расчета электрической цепи
тороидального трансформатора для фазы 0°
71
6.5. Этапы выполнения лабораторной работы
1. По заданному преподавателем варианту (Приложение 4) произвести упрощенный расчет тороидального трансформатора по п. 6.3.
2. Построить геометрическую модель трансформатора в AutoCad
и сохранить файл в формате .dxf.
3. Создать электрическую схему трансформатора, предварительно рассчитав требуемое сопротивление нагрузки.
4. Провести моделирование с помощью задачи магнитного поля
переменных токов для нагруженного трансформатора, для режимов холостого хода и короткого замыкания при исходном значении
относительной магнитной проницаемости сердечника.
5. Провести моделирование по п. 5 при уменьшенном значении
относительной магнитной проницаемости на 20%.
Лабораторная работа выполняется в компьютерном классе с использованием сетевой версии лицензионно чистого программного
продукта ELCUT 6.0.
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Цель работы.
2. Исходные данные для моделирования.
3. Упрощенный расчет тороидального трансформатора.
4. Чертеж объекта моделирования с размерами.
5. Скриншот электрической цепи.
6. Картину магнитного поля, распределение индукции по толщине сердечника и скриншоты результатов расчета электрической цепи.
7. Таблицу результатов расчета токов и напряжений первичной
и вторичной обмоток для нагруженного трансформатора, для режимов холостого хода и короткого замыкания при исходном и уменьшенных значениях относительной магнитной проницаемости.
8. Выводы.
7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКРАНИРУЮЩИХ СВОЙСТВ КОРПУСОВ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
7.1. Общие положения
При проектировании технических средств в техническом задании определяются условия их функционирования при заданных
значениях электромагнитных помех. Поэтому важно априори определить выполнение этих условий путем моделирования.
72
В соответствии с ГОСТ Р 50397-92 [11] электромагнитная совместимость трактуется как способность технического средства функционировать с заданным качеством в заданной электромагнитной
обстановке и не создавать недопустимых электромагнитных помех
другим техническим средствам.
Для достижения электромагнитной совместимости (ЭМС) необходимо:
• обеспечить устойчивость устройства к электромагнитным мешающим воздействиям (далее помехам);
• поддерживать в допустимых пределах уровень помех, вызываемых работой самого устройства.
Одним из наиболее распространённых способов обеспечения ЭМС
является экранирование источников и приемников помех.
Электромагнитное экранирование основано на взаимодействии
переменного магнитного поля с вихревыми токами, наведенными в
толще и на поверхности токопроводящего материала экрана. Глубина проникновения переменного поля в материал экрана обратно
пропорциональна корню квадратному из электрической проводимости g, магнитной проницаемости μ и частоты f. Таким образом, при
низких частотах магнитные поля проникают глубже, и для получения эффективного экранирования толщина экрана должна быть
больше.
Эффективность экранирования характеризуется коэффициентом экранирования, определяемым отношением величины напряженности внешнего магнитного поля H при отсутствии экрана к величине напряженности Нэ в экранируемой области поля в той же
точке пространства, т. е. kэ = H/Нэ, или в логарифмических единицах kэ db = 20lg(H/Hэ) [3].
Для моделирования экранирующих свойств корпусов в ELCUT
используется задача магнитного поля переменных токов. Моделирование состоит из двух этапов:
• моделирование внешнего электромагнитного поля заданной
частоты и напряженности в районе объекта;
• моделирование электромагнитного поля внутри экранирующего корпуса.
7.2. Объект моделирования и подготовка геометрической модели
На рис. 7.1 показан цилиндрический корпус из Стали 10 с размерами D, L, b. Корпус состоит из двух частей. На рис. 7.2 показан зазор Δ между двумя частями корпуса. Внутри корпуса располагается
73
1
∆
Ød
ØD
b
2
h
L
Рис. 7.2. Фрагмент корпуса
Рис. 7.1. Объект моделирования
электронный блок c размерами d и h. На рис. 7.1 цилиндр 1 служит
для задания граничных условий, а 2 является осью симметрии.
Построение геометрии объекта моделирования проводится
в AutoCad. Файл сохраняется в формате .dxf. Для моделирования положим следующие геометрические размеры: D = 80 мм;
L = 40 мм; b = 3мм; Δ = 0.1 мм ; d = 64 мм; h = 24 мм. Область ограничения отстоит от корпуса на величину L (в данном случае 40 мм )
со всех сторон.
7.3. Моделирование внешнего электромагнитного поля
заданной напряженности в районе объекта
Исходные параметры внешнего электромагнитного поля:
• напряженность поля Н = 80 А/м;
• частота f = 50 Гц.
Моделирование начинается с создания новой задачи, присвоения
ей имени и указания пути сохранения в папке. Затем выбирается
тип задачи (в данном случае задача магнитного поля переменных
токов), класс модели (осесимметричная), единицы длины (миллиметры), координаты (декартовы), как показано на рис. 7.3. В этом
же окне автоматически создаются файлы геометрии и свойств с расширениями .mod и .dhe соответственно.
Для подключения встроенного справочника свойств материалов необходимо задать полный путь к нему, а также задать файл
электрической схемы с расширением .gcr. В графическое поле им74
Рис. 7.3. Выбор типа задачи
Рис.7.4. Геометрия модели в графическом окне
75
Рис. 7.5. Задание свойства для метки источник поля
Рис. 7.6. Картина распределения напряженности
электромагнитного поля
76
портируется файл геометрии с расширением .dxf (рис. 7.4). Область всей модели объявляется воздухом с относительной магнитной проницаемостью, равной 1. Контурам корпуса и электронного
блока присваивается метка, например, контуры, однако никаких
свойств этой метке не назначается. Это дает возможность при просмотре результатов видеть напряженность внешнего электромагнитного поля в области корпуса и электронного блока. Для создания внешнего поля на границе 1 (рис. 7.1) задается метка источник
поля, для которой задаются свойства в соответствии с рис. 7.5. Подбирая значение функции потока rA0, добиваются нужного значения
напряженности внешнего электромагнитного поля. После построения сетки конечных элементов задача запускается на решение.
На рис. 7.6 показана картина распределения напряженности электромагнитного поля, а на рис. 7.7 – распределение напряженности
вдоль линии контура, показанного на рис. 7.6.
Рис. 7.7. Распределение напряженности
внешнего электромагнитного поля вдоль линии контура
77
Таблица 7.1
№
Значение
функции потока rA0, Вб
Значение
напряженности Н, A/м
1
4e–7
70, 34
2
4, 5e–7
79, 13
3
4, 55e–7
80, 01
Как следует из рис. 7.7, смоделированное внешнее электромагнитное поле равномерно, однако его напряженность меньше требуемой. Поэтому надо повторно решить задачу при измененном значении функции потока rA0. В табл. 7.1 приведены значения функции
потока rA0 и соответствующие значения напряженности.
Таким образом, для обеспечения заданной напряженности значение функции потока следует задавать равным 4, 55 Вб.
7.4 Моделирование электромагнитного поля
внутри экранирующего корпуса
Создадим две метки блоков для двух половинок корпуса: корпус и корпус1. Зададим свойства для этих меток в соответствии
с рис. 7.8. Относительная магнитная проницаемость и электропроводность соответствуют свойствам Сталь 10. Создадим электрическую схему, в которую внесем два элемента – массивные проводники корпус и корпус1 (рис. 7.9). На рис. 7.10 показана картина распределения магнитного поля внутри и снаружи корпуса,
а на рис. 7.11 – около воздушного зазора между двумя половинами
корпуса. Для определения численного значения напряженности
в районе электронного блока рассмотрим изменение напряженности вдоль нескольких контуров A, B, C (рис. 7.12).
На рис. 7.13–7.15 показано распределение напряженности магнитного поля вдоль контуров A, B, C, а в табл. 7.2 приведены средние значения напряженности вдоль этих контуров. При необходимости количество таких контуров можно увеличить.
Таблица 7.2
A
2,61
78
Напряженность вдоль контуров, А/м
B
2,28
Среднее значение 2,36 А/м
C
2,19
Рис.7.8. Задание свойств блока корпус
Рис. 7.9. Электрическая схема
79
Рис. 7.10. Картина распределения магнитного поля
внутри и снаружи корпуса
Рис. 7.11. Картина распределения магнитного поля
около воздушного зазора
80
A
B
С
Рис. 7.12. Контуры для измерения
напряженности
Рис. 7.13. Напряженность
вдоль линии A
Рис. 7.14. Напряженность
вдоль линии B
Рис. 7.15. Напряженность
вдоль линии C
81
Рис. 7.17. Распределение плотности
вихревых токов в корпусе
Рис. 7.16. Токи в массивных
проводниках
Рис. 7.18. Распределение объемных
тепловыделений в корпусе
Также можно посмотреть токи, которые возникают в массивных проводниках корпус и корпус1 (рис. 7.16). ELCUT предоставляет возможность посмотреть распределение плотности вихревых
токов (рис. 7.17) и объемных тепловыделений (рис. 7.18) по массивным проводникам при изменении свойств картины поля.
Коэффициент экранирования в рассмотренном примере составляет kэ = 80/2,36 = 33,9. Если требуется большее ослабление
внешнего магнитного поля, то следует провести исследование при
большем значении толщины стенки экрана bили рассмотреть возможность замены материала экрана на материал с большей относительной магнитной проницаемостью.
82
7.5. Этапы выполнения лабораторной работы
1. По заданному преподавателем варианту (Приложение 5) построить геометрическую модель экранирующего корпуса.
2. Произвести моделирование внешнего переменного магнитного
поля для заданного значения напряженности.
3. Произвести моделирование электромагнитного поля внутри
экранирующего корпуса при наличии зазора Δ и при его отсутствии. Напряженность поля измерять в трех сечениях. Сравнить
результаты.
4. Посредством моделирования (п. 3) подобрать толщину экрана b так, чтобы коэффициент экранирования kэ, был не менее заданного значения при частоте f = 50Гц.
5. Провести моделирование при трех заданных значениях частоты аналогично п.3.
Лабораторная работа выполняется в компьютерном классе с использованием сетевой версии лицензионно чистого программного
продукта ELCUT 6.0.
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Цель работы.
2. Исходные данные для моделирования.
3. Результаты моделирования внешнего переменного магнитного
поля в виде таблицы.
4. Результаты моделирования электромагнитного поля внутри
экранирующего корпуса при наличии зазора Δ и при его отсутствии
в виде таблицы.
5. Результаты моделирования электромагнитного поля внутри
экранирующего корпуса при различных значениях толщины экрана b.
6. Результаты моделирования электромагнитного поля внутри
экранирующего корпуса при трех заданных значениях частоты.
7. Выводы.
83
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Индивидуальные задания для определения точности
метода конечных элементов
Модель
Кольцо
№
Материал
1 Акрил
Пластина
Радиусы, мм
Температура окр.
среды, °K
K
R1
T1
Коэф.
сетки
R2
Толщина
T2
L
Температура окр.
среды, °K
T1
Коэф.конвекции,
Вт/К·м2
T2
α1
α2
2
30
40
283
400
10
400
283
15
6
2
2.5
35
50
273
350
12
350
273
20
12
3 Алюминий
D16
4
1.5
30
40
273
350
10
350
273
12
6
2
35
45
293
370
12
370
293
15
8
5 Бронза
алюмин.
1.5
45
55
263
340
14
340
263
20
6
2.5
55
60
293
420
15
420
293
25
6
2
20
30
300
400
12
400
300
12
6
1.5
30
40
300
420
15
420
300
15
8
6
7 Кварц
8
9 Кобальт
10
11 Лавсан
2
45
55
293
390
14
390
293
25
12
1.5
45
60
273
370
12
370
273
12
8
2
35
45
293
310
10
310
293
15
6
12
1.5
25
35
293
330
12
330
293
12
8
13 Латунь Л65
1.5
10
20
273
340
15
340
273
18
8
2
20
30
283
350
12
350
283
20
6
2.5
45
55
293
450
14
450
293
25
12
14
15 Медь
16
17 Мельхиор
18
19 Нейлон
20
21 Никель
22
23 Поливинилхлорид
24
84
2
45
60
283
400
20
400
283
20
10
1.5
20
30
300
380
15
380
300
15
6
2
30
40
293
400
10
400
293
25
8
1.5
30
45
283
370
12
370
283
15
7
2
15
30
273
350
15
350
273
12
6
2.5
23
33
275
375
12
375
275
16
9
2
33
43
283
395
15
395
283
12
6
1.5
35
45
293
450
10
450
293
10
6
2
45
55
300
460
12
460
300
15
8
Окончание прил. 1
№ Материал
Модель
Кольцо
Коэф.
сетки
Радиусы, мм
Пластина
Температура окр.
среды, °K
Толщина
Температура окр.
среды, °K
Коэф.конвекции,
Вт/К·м2
K
R1
R2
T1
T2
L
T1
T2
α1
α2
2
38
48
293
420
15
420
293
13
8
2.5
36
46
273
410
10
410
273
20
6
28
38
293
320
12
320
293
25
8
26
36
293
340
15
340
293
12
6
33
43
300
460
13
460
300
21
12
2.5
15
25
293
420
11
420
293
24
10
2.5
43
53
270
400
12
400
270
28
16
2
18
28
280
420
10
420
280
11
7
33 Сталь65Г
1.5
23
33
275
375
12
375
275
20
6
34
2.5
34
44
283
395
11
395
283
25
8
25 Полистирол
26
27 Резина
1.5
28
2.5
29 Серебро
1.5
30
31 Слюда
32
35 Сталь
нержав.
2.5
29
39
293
310
10
310
293
16
11
36
2
21
41
293
330
15
330
293
15
7
37 Стекло
2
25
35
300
460
11
460
300
18
12
38
1.5
13
23
293
420
10
420
293
19
10
39 Стеклотекстолит
40
1.5
11
21
300
415
11
415
300
16
8
2.5
12
22
310
436
15
436
310
26
10
41 Титан
2.5
33
43
287
397
12
397
287
18
8
2
15
25
296
315
14
315
296
12
6
42
85
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
1
2
20
135
80
50
5
16
5
20
2,5
16
30
3
50
4
40
5
202
120
75,6
7
24
9
30
2,7
16
6
8
60
80
7
20
106
66
37,8
4,5
11
4,5
14,8
1,8
16
30
9
40
10
20
11
104
66
37,8
4,5
10
3,0
12
1,7
18
30
12
40
13
20
14
84
50
29,8
3,5
7,8
3,5
9,5
1,4
18
30
15
40
16
15
17
72
44
25,5
2,5
6,7
3
8,4
1,2
18
25
18
35
19
30
20
114
70
41
4
10
5
12,5
2
20
21
24
40
50
22
23
86
Lz
n
t,мм
с,мм
h1 = h2,
мм
a,мм
b,мм
R,мм
d,мм
D,мм
№ варианта
Индивидуальные задания по разделу ELCUT «Магнитостатика»
30
86
50
30
3
7,2
3
9,2
1,5
20
40
50
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Таблица проводов ПЭТВ-2
Диаметр
неизолированного
провода, мм
Диаметр
изолированного
провода, мм
Диаметр
неизолированного
провода, мм
Диаметр
изолированного
провода, мм
0,050
0,063
0,071
0,080
0,090
0,100
0,106
0,112
0,118
0,125
0,132
0,140
0,150
0,160
0,170
0,180
0,190
0,200
0,212
0,224
0,250
0,265
0,280
0,300
0,315
0,335
0,355
0,375
0,400
0,425
0,450
0,475
0,500
0,063
0,074
0,091
0,101
0,113
0,125
0,132
0,139
0,145
0,154
0,162
0,171
0,182
0,194
0,205
0,207
0,228
0,239
0,254
0,266
0,297
0,314
0,329
0,352
0,367
0,391
0,411
0,434
0,459
0,488
0,513
0,541
0,566
0,530
0,560
0,600
0,630
0,670
0,710
0,750
0,800
0,850
0,900
0,950
1,000
1,060
1,120
1,180
1,250
1,320
1,400
1,450
1,500
1,600
1,700
1,800
1,900
2,000
2,120
2,240
2,360
2,500
2,800
3,150
3,550
0,600
0,630
0,674
0,704
0,749
0,789
0,834
0,884
0,939
0,969
1,044
1,094
1,157
1,217
1,279
1,349
1,422
1,452
1,554
1,606
1,706
1,809
1,909
2,012
2,112
2,235
2,355
2,478
2,618
2,920
3,275
3,680
87
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Индивидуальные задания для моделирования
тороидального трансформатора
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
88
Напряжение
первичной
обмотки U1, В
24
24
12
Напряжение
вторичной
обмотки U2, В
12
15
6
Ток
вторичной
обмотки I2, А
1,0
1,5
1,8
2,0
1,0
1,5
1,8
2,0
1,0
1,5
1,8
2,0
1,0
1,5
1,8
2,0
1,0
1,5
1,8
2,0
1,0
1,5
1,8
2,0
1,0
1,5
1,8
2,0
1,0
1,5
1,8
2,0
1,0
1,5
1,8
2,0
Частота
напряжения f, Гц
400
1000
2000
400
1000
2000
400
1000
2000
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Индивидуальные задания
для моделирования экранирующих свойств корпусов
№
вари- D, мм L, мм b, мм Δ, мм d, мм h, мм
анта
f, Гц
1
2
3
70
60
2
0,5
60
50
100, 300, 500
H, А/м
kэ
на
f = 50 Гц
50
40
80
35
90
30
4
100
25
5
50
40
80
35
90
30
8
100
25
9
50
40
6
7
10
75
72
2,4
0,6
62
58
100, 400, 1000
80
35
90
30
12
100
25
13
50
40
80
35
90
30
16
100
25
17
50
40
11
14
15
18
84
98
48
72
1,6
1,2
0,4
0,3
70
84
40
30
100, 600, 1500
100, 400, 1000
80
35
90
30
20
100
25
21
50
40
80
35
90
30
100
25
19
22
23
24
100
120
42
60
1,5
2
0,5
0,6
82
90
26
38
100, 500, 2000
100, 400, 1000
89
Рекомендуемая литература
1. Cегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.:
Мир, 1979. – 389 c.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир,
1975. – 538 c.
3. Трудоношин В. А., Пивоварова Н. В. Математические модели
технических объектов. – М.: Высшая школа, 1986. – 157 с.
4. ELCUTv.6.0-комплекс программ для моделирования двумерных краевых задач. CПб.: TOR, 2014.
5. Пискунов Н. C. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Интеграл_Пресс, 1998. – 544 c.
6. Лыков А. В. Тепломассобмен (Справочник). – М.: Энергия,
1978. – 480 с.
7. Мишичев А. И., Мартьянова А. Е. Решение задач теплопроводности методом конечных элементов в CAE – системе ELCUT. –
Астрахань, 2001.
8. http://www.vsegta.ru/trls/ts/rtor.htm
9. Котенев С. В., Евсеев А. Н. Расчет и оптимизация тороидальных трансформаторов. – М.: Горячая линия-Телеком, 2011. – 287 c.
10. http://citradio.com/bp/rast.html
11. ГОСТ Р 50397-92 «Совместимость технических средств электромагнитная. Термины и определения».
12. ГОСТ Р 30372-95 «Совместимость технических средств электромагнитная. Термины и определения». МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
13. Хек К. Магнитные материалы и их техническое применение.М.:Энергия, 1973. – 303 с.
14. МЭК 50-161-90 «Совместимость технических средств электромагнитная. Термины и определения».
15. Салова И. А. Моделирование в ELCUT. Методические указания к выполнению лабораторных работ. – СПб.: ГУАП, 2007. – 54 c.
16. Салова И. А., Епифанов О. К. Моделирование и оценка устойчивости электромеханических устройств к электромагнитным полям и помехам методом конечных элементов. Материалы XXIXконференции памяти Н.Н.Острякова. – CПб., 2014.
C. 398– 402.
17. Косулин В. Д. Выбор числа пар полюсов магнитной муфты.
Завалишинские чтения’11. – CПб.: ГУАП, 2011. – C. 155– 159.
90
СОДЕРЖАНИЕ
1. Математические модели объектов на микроуровне........ 2. Метод конечных элементов........................................ 3. Моделирование тепловых процессов в ELCUT............... 4. Оценка точности метода конечных элементов............... 5. Задачи магнитостатики............................................. 6. Магнитное поле переменных токов в ELCUT................. 7. Моделирование экранирующих свойств корпусов
для электронных устройств........................................... Приложение 1............................................................. Приложение 2............................................................. Приложение 3............................................................. Приложение 4............................................................. Приложение 5............................................................. Рекомендуемая литература........................................... 3
4
13
38
48
60
72
84
86
87
88
89
90
91
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
4 382 Кб
Теги
salova
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа