close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Skalon 07E3F74181

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГО СУДАР СТВЕННЫЙ УНИВЕР СИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ
КАЧЕСТВА УСТРОЙСТВ
И МЕХАНИЗМОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ДВИЖЕНИЙ
Лабораторный практикум
??????????????
2005
УДК 621.8
ББК 34.41
И88
Авторы: А. И. Скалон, Л. С. Лукичева, И. Н. Лукьяненко,
Д. Ю. Ершов, Ю. Н. Соколов
И88 Исследование качества устройств и механизмов преобразования движений: Лабораторный практикум / СПбГУАП. СПб., 2005. 76 с.: ил.
Представлены основные теоретические положения, отражающие кинематические,
силовые и энергетические характеристики элементов устройств и механизмов, исследование которых дает возможность оценить их качество. Теоретические положения подкрепляются экспериментальными исследованиями, что создает основу для понимания
физических закономерностей и процессов, происходящих в устройствах и механизмах.
Лабораторный практикум предназначен для студентов дневного и вечернего факультетов, изучающих дисциплины «Механика», «Детали машин и основы конструирования», «Теория механизмов и детали приборов».
Рецензенты:
кафедра теоретической и технической механики СПбГУКиТ;
доктор технических наук, профессор А. А. Скороходов
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве лабораторного практикума
Учебное издание
Скалон Анатолий Иванович
Лукичева Людмила Сергеевна
Лукьяненко Ирина Николаевна
Соколов Юрий Николаевич
Ершов Дмитрий Юрьевич
ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА УСТРОЙСТВ
И МЕХАНИЗМОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВИЖЕНИЙ
Лабораторный практикум
Редактор А. В. Семенчук
Компьютерная верстка А. Н. Колешко
Сдано в набор 12.10.04. Подписано к печати 12.05.05. Формат 60ґ84 1/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 4,4. Усл. кр.-отт. 4,54. Уч. -изд. л. 4,76. Тираж 200 экз. Заказ № 226
Редакционно-издательский отдел
Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки
Отдел оперативной полиграфии
СПбГУАП
190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67
© ГОУ ВПО «СПбГУАП», 2005
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Лабораторный практикум способствует более глубокому и разностороннему изучению дисциплины за счет самостоятельной проработки
студентами теоретического материала и проведения практических исследований. В каждом разделе практикума приведены основные теоретические положения, справочные данные, что дает возможность провести экспериментальные исследования на лабораторных установках.
Выполнение лабораторного практикума в комплексе с домашними
заданиями создают хорошую основу для понимания физических процессов, происходящих в тех или иных устройствах или механизмах.
Широкое использование ЭВМ позволяет за счет математического
моделирования существенно расширить исследования в части оценки
влияния конструктивных параметров и эксплуатационных факторов на
основные характеристики исследуемых механизмов. Для проведения
лабораторных работ составлены программы, предусматривающие возможность исследования, обучения и контроля.
В отдельный раздел выделены вопросы обработки результатов наблюдений и оценки погрешностей измерений, что позволит студентам
более грамотно планировать и проводить исследования, оценивать полученные результаты.
При подготовке к проведению лабораторных исследований необходимо:
изучить теоретические основы раздела;
изучить установку для проведения исследований;
разработать и согласовать с преподавателем методику проведения экспериментов;
подготовить таблицы для записи результатов измерений.
3
1. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ
И КОНСТРУКЦИИ МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ
1.1. Структурный анализ механизмов приборов
Основные определения
Механизм – система твердых тел, предназначенная для преобразования движения (поступательного или вращательного) одного или
нескольких тел в требуемые движения других тел. Любой механизм
может быть представлен в виде плоской или пространственной кинематической цепи, состоящей из звеньев, соединенных между собой
кинематическими парами.
Звено – одно или несколько неподвижно соединенных между собой
твердых тел, входящих в состав механизма. Звено, таким образом, представляет собой одну деталь или совокупность деталей, не изменяющих
взаимного относительного положения при заданном виде движения.
Кинематическая пара представляет собой подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающих их относительное движение.
Кинематическая цепь – система звеньев, связанных между собой различного вида кинематическими парами. Кинематические цепи
можно представить в виде плоских или пространственных цепей в зависимости от конструкции механизма и выполняемых им функций или
движений.
Кинематическое соединение – кинематическая цепь, конструктивно заменяющая в механизме кинематическую пару. Типичным примером кинематического соединения является шарикоподшипник, состоящий из нескольких звеньев (наружное и внутреннее кольца, шарики, сепаратор). Шарики, сепаратор и кольца взаимодействуют между
собой, и только два звена (внутреннее и наружное кольца) соединены с
другими звеньями (валом и корпусом) механизма, что позволяет рассматривать шарикоподшипник как вращательную кинематическую пару.
Применение в механизмах кинематических соединений вместо эквивалентных им кинематических пар позволяет увеличить несущую способность, уменьшить потери на трение, иногда упростить технологию
изготовления и сборки механизма.
4
Такие понятия, как звено, кинематическая пара, кинематическая
цепь, кинематическое соединение являются структурными единицами. При проектировании механизмов, а также их изготовлении и сборке, различают конструктивные единицы – деталь, узел, прибор.
Деталь – неразборная часть механизма, состоящая из одного элемента и нескольких неразъемно соединенных между собой элементов.
Узел – сборочная единица, состоящая из совокупности деталей, соединенных между собой разъемно или неразъемно. Узел – законченный конструктивный элемент, имеющий определенное функциональное назначение (редуктор, ротор и статор двигателя, щеточный, пружинный узел и т. п.).
Прибор – собранный из деталей и узлов конструктивно законченный элемент, выполняющий измерительные или контрольные функции
(датчики измерения скорости, высоты полета, углового положения контролируемого объекта, датчики запаса топлива, скорости вращения турбин двигателей и т. п.)
Классификация звеньев
В каждом механизме имеется неподвижное звено, которое называется стойкой (или основанием). Подвижные звенья можно классифицировать на входные и выходные, ведущие и ведомые, исполнительные.
Входным звеном называется звено, которому сообщается движение от приводного двигателя. Это движение преобразуется последующими звеньями механизма, называемыми соединительными или промежуточными.
Выходное звено совершает заключительное движение, для которого предназначен механизм.
Исполнительным называется, как правило, выходное звено механизма, обеспечивающее заданное перемещение, или технологическую операцию.
Виды кинематических пар
Кинематические пары классифицируются по числу H степеней свободы и по числу S накладываемых связей (ограничений) на движение
звена. Любое твердое тело, свободно движущееся в пространстве, обладает шестью степенями свободы: тремя вращениями относительно
неподвижных координат осей и тремя поступательными перемещениями вдоль осей координат.
5
По классификации В. В. Добровольского [7] различаются кинематические пары: одноподвижные (V класса, Н = 1, S = 5), двухподвижные (IV класса, Н = 2, S = 4), трехподвижные (III класса, Н = 3, S = 3),
четырехподвижные (II класса, Н = 4, S = 2), пятиподвижные (I класса, Н = 5, S = 1).
Наибольшее распространение в механизмах получили одноподвижные пары: вращательная, поступательная и винтовая. Конструкции кинематических пар V класса просты и технологичны, чем объясняется
их широкое применение. К ним относятся зубчатые, фрикционные передачи, кулачковые механизмы.
По характеру соприкосновения звеньев кинематические пары разделяются на низшие и высшие. В низших кинематических парах соприкосновение звеньев происходит по плоскости или поверхности, а в
высшей – только по линии или точке.
Звенья механизма делятся на ведущие и ведомые. Ведущее звено
получает движение от задатчика движения, например двигателя, и передает его ведомому звену. При этом ведомое звено, на котором получают требуемое функциональное преобразование, называют выходным.
Звено может состоять из одной или нескольких деталей, соединенных
неподвижно относительно друг друга. На схеме неподвижное соединение обозначают значком « х ».
Например, в зубчатом механизме (рис. 1.1,а) контакт зубьев колес в
зацеплении Z1, Z2 и Z3, Z4 осуществляется по линии. Соответственно, зацепления колес Z1, Z2 и Z3, Z4 образуют высшие кинематические
пары. Вращательные кинематические пары А, В, С, А', В', С', обеспечивающие вращение валов 1, 2, 3 с закрепленными на них зубчатыми
колесами, в зависимости от конструктивного исполнения опор, могут
быть как низшими, так и высшими. Например, при использовании в
качестве опор валов 1, 2, 3 цилиндрических подшипников скольжения
кинематические пары А, В, С, А', В', С' являются низшими.
По числу наложенных связей кинематические пары разделяют на классы
с первого по пятый. Число кинематических пар одного класса обозначают
р1, р2, р3, р4, р5, где цифровой индекс указывает число наложенных связей. Например, кинематические пары V класса (р5) из шести возможных
степеней свободы ограничивают пять степеней свободы и обеспечивают
движение только по одной координате. В механизме (рис. 1.1,а) вращательные кинематические пары А, В, С сообщают валам 1, 2 и 3 только
один вид движения – вращения относительно осей валов, поэтому их отно6
сят к парам V класса. В зубчатых зацеплениях точка контакта имеет угол
и изменение длины радиус-вектора, характеризующего положение точки
контакта. Поэтому зубчатые зацепления относят к парам IV класса.
Классификация кинематических цепей
Все кинематические цепи можно разделить на замкнутые и незамкнутые, простые и сложные, плоские и пространственные.
Замкнутой называется кинематическая цепь, в которой каждое звено
входит, по крайней мере, в две кинематические пары.
1
2
3
а)
13
11
1
12
31
14
13
б)
3
2
21
11
14
11
12
в)
Рис. 1.1
Незамкнутая – такая кинематическая цепь, в которой имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару.
Простой называется кинематическая цепь, в которой каждое звено
входит не более чем в две кинематические пары. Если имеется хотя
бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары, то
такая кинематическая цепь называется сложной.
7
Степень подвижности кинематических цепей
Степень подвижности W плоского механизма определяется по формуле (1.1)
W = 3n – 2p5 – p4,
(1.1)
где n – степень подвижных звеньев.
При определении числа кинематических пар принимается во внимание минимальное число пар, необходимых для сообщения звену требуемого движения. Например, для зубчатого механизма (рис. 1.1,а) из
двух пар А и А', В и В', С и С' учитывают только одну А, В, С или А', В',
С', так как одной пары (рис. 1.1,в) достаточно для обеспечения вращения зубчатого колеса.
Структурная схема является основной для разработки кинематической схемы механизма.
Структурный анализ механизмов
Задача структурного анализа сводится к определению числа подвижных звеньев n, числа и типа кинематических пар pi и степени свободы механизма по заданной структурной схеме.
Приведенная формула (1.1) справедлива для механизма, у которого
отсутствуют избыточные связи, т. е. представляющего собой статически определимую систему. Избыточные связи – повторяющиеся пассивные связи в механизме, удаление которых не меняет степени свободы механизма.
Избыточные связи накладывают жесткие требования к точности
изготовления звеньев, в противном случае при сборке механизма могут возникать деформации звеньев, что приведет в дальнейшем к заклиниванию или защемлению элементов и нарушению работоспособности механизма. По этой причине избыточные связи в механизмах нежелательны.
Структурный анализ незамкнутых механизмов, не имеющих пассивных связей, проводится довольно просто.
1.2. Кинематическая схема механизма,
параметры зубчатых передач
Кинематическая схема механизма совпадает по начертанию со структурной и отличается от нее тем, что содержит данные, характеризующие
кинематику движения. Например, на кинематической схеме зубчатых
8
механизмов указывают скорость движения ведущего звена, числа зубьев
или передаточные отношения ступеней и модуль передач.
Передаточное отношение зубчатой передачи вычисляют по формуле
14 2
11 123
2
2
15 1263
(1.2)
где w1, wвх, w2, wвых – скорости вращения ведущего (входного) и ведомого (выходного) зубчатых колес.
В соответствии с основной теоремой зацепления [2, 6] для обеспечения постоянства передаточного отношения должно выполняться соотношение
1123 2 123
1
131
113
2 13
(1.3)
где Zвых, Zвх – число зубьев выходного и входного зубчатых колес; U –
передаточное число.
При обозначении колес Z1, Z2 и т. д. передаточное число обозначают
U1–2, где первый индекс соответствует ведущему элементу, второй – ведомому элементу. При проектировании зубчатых передач для обеспечения требуемого кинематического преобразования wвх/wвых должно быть
выполнено равенство U0 » U (в технической литературе передаточные
отношения зубчатых передач обозначают U1–2, U3–4 и т. д.).
При U і 1 передачу называют редуктором, при U < 1 – мультипликатором.
Для редуктора передаточное отношение определяется формулой
21
12
1
11
(1.4)
где Zк, Zш – число зубьев колеса и шестерни (шестерней называют
колесо с меньшим числом зубьев).
Для многоступенчатых редукторов ведущим шестерням присваивают нечетные номера, начиная с единицы, и числа зубьев обозначают Z1, Z3 и т. д. Числа зубьев колес обозначают Z2, Z4 и т. д., соответственно, и определяют передаточное отношение ступеней по формуле
U1–2 = Z2/Z1, U3–4 = Z4/Z3, …, U(n–1)–n = Zn/Zn–1.
(1.5)
9
Общее передаточное число определяют по формуле
U = U1–2 U3–4, …, U(n–1)–1,
(1.6)
где n – число зубчатых колес.
Модуль зубчатой передачи m характеризует размеры зубчатых
колес, так как все размеры выражаются через модуль m и число зубьев.
Для прямозубых зубчатых колес (рис. 1.2)
m = p/p, d = mz, da = d + 2ha, df = d – 2hf,
где p – окружный шаг; d, da, df – диаметры делительной окружности
выступов и впадин; ha, hf – высоты головки и ножки зуба.
1
21
2
1
31
3
3
1
Рис. 1.2
Для всех значений модуля ha = m
da = m(z + 2) ® m = da/(z + 2).
Высота ножки зуба hf зависит от значения модуля
hf = ha* + c*, ha* = 1,
223 45678961 1 3
3
2 4 723567896235 5 1 6 3
3235678961 6 235 8
1
Стандартные значения m:
0,25; 0,3; 0,4;0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 2 мм.
При изображении зубчатых передач на кинематической схеме соотношение диаметров делительных окружностей колес должно соответствовать указанному передаточному отношению (рис. 1.1,а).
10
1.3. Исследование конструкций узла и механизма
Исследование конструкций узла или механизма ставит своей целью изучение конструктивных особенностей исполнения звеньев (поводков, зубчатых колес, кулачков, толкателей и т. п.), валов (осей), способов закрепления функциональных звеньев на валах, неподвижного
соединения нескольких деталей и обеспечение передачи вращающих
моментов (неподвижные посадки, штифтовое, шпоночное, шлицевое
соединения и т. п.), опор (кинематических пар), элементов несущих
корпусных деталей, щитов, крышек и способов их сборки.
Приборы авиационной и космической техники служат датчиками
первичной информации навигационных системах управления подвижными объектами.
В качестве первого варианта конструктивного узла, показанного на
рис. 1.3, представлен эскиз гиромотора, который является самостоятельным узлом и может использоваться во многих приборах. Ротор гиромотора состоит из обода 1 и крышек 2, соединенных с помощью винтов 7.
Викаллоевые кольца 3 посредством натяга (40–100 мкм) неподвижно соединены с ободом 1 и представляет собой ротор синхронного двигателя,
выполненного по обращенной схеме. Гиромотор устанавливается в рамках карданова подвеса на оси 4, в которой сделано отверстие для подвода
питания к статору двигателя, состоящего из обмотки 8 набора пластин 9.
Статор с помощью втулки 6 устанавливается на оси 4. Подшипники 5,
укрепленные на оси 4 и втулке 6, обеспечивают вращение ротора.
7
1
2
8
3
9
4
5
6
Рис. 1.3
11
Второй вариант конструктивного узла показан на рис. 1.4, он
представляет собой зубчатый механизм с различными способами
крепления валов зубчатых колес. С помощью стойки 1 укрепляются
платы 2. Платы со стойкой скрепляются с помощью винта 3 и шайбы 4, с одной стороны, и развальцовано, с другой стороны. Трибка
5 устанавливается в отверстиях плат. Сочетание цапф вала трибки
и отверстий в платах представляет собой подшипник скольжения.
Зубчатое колесо 6 с помощью штифта 9 укрепляется на валу трибки
7. Вал трибки 7 устанавливается в платах 2 с помощью втулок 8,
представляющих собой подшипники скольжения. Выходное колесо
12 с помощью штифта устанавливается на валу 13. Вал 13 вращается в подшипниках качения 11, которые, с одной стороны, крепятся
в отверстия платы, с другой стороны, с помощью крышки 10, которая винтами скрепляется с платой 2.
3
5
6
7
8
9
1
11
2
4
1
14
12
Рис. 1.4
При выполнении данной работы для изучения предлагаются различные виды механизмов приборов и студенты исследуют особенности структуры и конструктивные особенности выполнения их элементов.
Лабораторная работа № 1
Цель работы: ознакомление с функциональным назначением прибора и конструктивно-технологическими решениями его изготовления.
12
Содержание работы: ознакомление с основными конструктивными единицами (деталь, узел, прибор) предлагаемого к изучению прибора и проведение структурного анализа отдельного узла или механизма прибора.
Алгоритм структурного анализа включает в себя:
составление структурной схемы механизма;
определение вида и числа звеньев и кинематических пар в исследуемом механизме;
вычисление степени подвижности механизма
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Перед выполнением лабораторной работы студенты изучают инструкцию к лабораторной работе, содержащую описание упрощенной
конструкции прибора и его функциональную схему.
Далее осуществляют следующие операции:
разборка конструкции прибора на отдельные конструктивные узлы;
разборка полученного узла на детали, с фиксацией последовательности операций разборки (рис 1.5, где а – зубчатое колесо; б – стойка
редуктора; в – винт; г – двигатель);
а)
в)
б)
г)
Рис. 1.5
измеряют размеры стандартных и нестандартных деталей;например,
для зубчатого колеса произвести измерения по табл. 1.1;
определяют передаточные числа предложенных конструктивных
узлов;
изучают специфические особенности соединения и крепления деталей исследуемого конструктивного узла (рис. 1.6, где а – крепле13
Таблица. 1.1
Данные расчета
Зубчатое колесо
Z1
Z2
Z3
Z4
…
Zn
Число зубьев
Диаметр окружности
Выступы da, мм
Вычисление значение модуля, мм
m = da /(Z + 2)
Стандартное вычисление mст, мм
Диаметр делительной окружности
da = mстZ
Передаточное отношение
U = dk /dш
Передаточное число ступени
U = Zk /Zш
Передаточное отношение механизма U
ние стоек редуктора; б – крепление штифтов; в – фиксация шпоночного соединения зубчатого колеса с валом);
а)
б)
в)
Рис. 1.6
собирают исследуемый узел в обратном порядке ранее зафиксированного процесса разборки;
собирают полностью предложенный для исследования конструкции прибор.
14
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
2.1. Характеристики трения скольжения
В различных механизмах и устройствах авиационных приборов встречаются кинематические пары, элементы которых в движении скользят
относительно друг друга. К таким кинематическим парам относятся опоры трения скольжения, кулачковые механизмы направляюще поступательного движения, винтовые пары, червячные передачи и др.
Сила сопротивления, возникающая при относительном перемещении одного тела по поверхности другого под действием внешней нагрузки и направленная тангенциально к общей границе между телами,
называется силой трения. Вектор силы трения F всегда направлен противоположно вектору скорости относительного движения. Подсчитано, что около 33% мировых энергетических ресурсов затрачивается на
бесполезную работу, связанную с преодолением трения. Сила трения
зависит от многих факторов. На ее величину оказывает существенное
влияние материал трущихся тел, условия на поверхности контакта (шероховатость поверхности, наличие или отсутствии смазки), скорость
относительного движения трущихся поверхностей. При отсутствии
смазки трение характеризуется как сухое, при наличии смазки – как
жидкостное. Кроме того, различают трение покоя и трение движения.
Сила трения покоя F0 проявляется в начальный момент движения (трогания с места) и обычно больше силы трения F при движении.
Отношение силы трения F к реакции N нормального давления между телами называется коэффициентом трения скопления
1
1
(2.1)
2
Коэффициент трения скольжения численно равен 121 , где j – угол
трения, имеющий геометрический смысл, как угол между векторами
полной реакции R = F + N и N (рис. 2.1). В расчетах кинематических
пар используется понятие приведенного коэффициента трения f ', зависящего от конструкции кинематических пар. Учитывая требование минимизации трения, вызывающего нагрев деталей и их износ, в кинематических парах применяют материалы с антифрикционными свойствами
1 1
15
и вводят между трущимися поверхностями смазку. Коэффициент трения f считается величиной постоянной в определенном диапазоне скоростей относительного движения, удельных давлений и чистоте обработки поверхностей.
2
3
1
2
3
1
1
1
Рис. 2.1
В некоторых конструкциях трение является полезным, и его стремятся увеличить.
К таким конструкциям относятся фрикционные передачи, передачи гибкой связью, муфты, различные тормозные устройства и т. д.
Для увеличения трения в таких конструкциях используют фрикционные пары и сухие поверхности.
Численные значения коэффициентов трения и их зависимость от различных факторов исследуют экспериментальным путем. В справочной литературе для некоторых пар материалов при определенной обработке поверхности приводятся численные значения f, полученные экспериментальным путем. Указанные справочные данные приведены в
табл. 2.1.
Таблица 2.1
Коэффициенты трения
Допускаемое
давление,
МПа
Величина коэффициента трения
(без смазки)
Величина коэффициента
трения (со смазкой)
Сталь-сталь
35
0,15
0,02…0,08
Сталь-бронза
15
0,14…0,18
0,01
Сталь-латунь
10
0,2
0,01
Чугун-чугун
20
0,16
0,06
Чугун-сталь
20
0,18
0,01
Пары материалов
16
Лабораторная работа № 2
Цель работы: экспериментальное определение величин коэффициентов трения для различных пар материалов и исследование зависимости величины силы трения от нагрузки.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Все экспериментальные исследования основаны на принципе определения силы трения покоя F0 в момент трогания с места и силы
трения F при движении. В лабораторной установке (рис. 2.2) на
основании 1 установлен двигатель 2, с помощью которого осуществляется перемещение тележки 7. На тележку устанавливается
сменная плита 3, а на плиту 3 – образец 6 с грузом 4 и дополнительным грузом 5. При перемещении тележки 7 осуществляется движение образца 6 со скоростью V относительно плиты 3. Возникающая
при этом сила сопротивления F через пружину 9 воздействует на
рычаг 10 с пишущим карандашом 14.
5
2
7
4
3
9
8
10
11
6
1
14
13
12
Рис. 2.2
Запуск электропривода осуществляется переключателем 12 с указателем направления движения тележки 7. Исходное положение тележки – крайнее правое (в сторону стойки 11 с рычагом 10), рабочее направление движения – в левую сторону (в направлении электродвигателя 2). С помощью блокировочного устройства, установ17
ленного внутри основания 1, электропривод в крайних положениях
отключается автоматически.
В качестве объектов исследования используются образцы и сменные плиты, изготовленные из стали, чугуна, бронзы и алюминия.
Это позволяет провести экспериментальные исследования зависимости коэффициента трения скольжения покоя и движения от следующих факторов:
а) сочетание материалов фрикционных пар;
б) удельного давления;
в) наличия или отсутствия смазки.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Получить у преподавателя задание на исследование.
2. Подготовить в соответствии с заданием объекты исследования
и необходимые грузы. Рабочую поверхность плит и образцов протереть тряпочкой, смоченной бензином.
3. Подключить питание лабораторной установки (см. рис. 2.2).
4. Перевести тележку в крайнее правое положение переключателем 12.
5. Установить на тележку 7 сменную плиту 3, на нее образец 6 и груз
5, расположив их ближе к левому концу плиты.
6. Соединить тягой 8 груз 5 с рычагом 10.
7. Провести тарировку установки, подвешивая на дополнительную
тягу через съемный ролик тарировочные грузы.
8. Включить электропривод 2 лабораторной установки в рабочее
положение.
9. Снять диаграмму изменения силы трения с помощью самописца.
10. Обработать результаты эксперимента. Рассчитать силу трения
покоя F0 и движения F по формулам
11 1 2 2 31 3
1 1 2 1 323 4
где Kт – тарировочный коэффициент, полученный при тарировке измерительного устройства.
Для каждого эксперимента рассчитать коэффициент трения скольжения покоя f0 и движения f по формуле (2.1).
Все результаты измерений и результаты расчета свести в табл. 2.2.
18
Таблица 2.2
Результаты эксперимента и расчета
№
Характеристика
п/п Материалы пов ерхности
N, Н
n0
nср
F 0, Н
F, Н
f0
f
11. Оформить отчет в соответствии с требованиями ЕСКД. Сделать
выводы, в которых провести сравнение полученных результатов.
19
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕНИЯ В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ
3.1. Потери на трение в подшипниках качения
Трение в подшипниках качения (шариковых и роликовых) зависит
от его конструкции, величины нагрузки, условий смазки, частоты вращения и складывается из следующих составляющих: трение между
телами и кольцами; трение тел качения о сепаратор и сепаратора о
кольца; трение из-за наличия смазки. При малых нагрузках основное
значение имеют сопротивления, связанные со смазкой и трением в сепараторе, при больших нагрузках – трение на площадке контакта между телами качения и кольцами.
Мероприятия по уменьшению потерь на трение проводят в направлении уменьшения всех перечисленных составляющих. С ростом нагрузки
момент трения растет по линейной зависимости. С ростом скорости
вращения момент трения при смазке разбрызгиванием меняется мало,
а при смазке в масляной ванне растет вместе со скоростью. Вязкость
масла при смазке распылением или разбрызгиванием сказывается
мало, при обильной смазке момент трения в подшипниках существенно растет с ростом вязкости. При полном отсутствии смазки момент
трения повышен и длительная работа подшипников невозможна.
Момент трения для тяжело нагруженных подшипников качения зависит в основном от размеров деформации и проскальзывания в площадке контакта тел качения и определяется по формулам:
для шарикового подшипника
1
11 2
21 3 3112 4 2 5 42 1
6 52 7
для роликового подшипника
(3.1)
(3.2)
11 1 2131 42 1
где Fr – радиальная нагрузка на подшипник, Н; C0 – статическая грузоподъемность подшипника, Н; f1 – коэффициент трения в подшипнике; c – коэффициент, зависящий от типа подшипника; Do – средний диаметр подшипника [Do = (d + D)/2]; d и D – внутренний и наружный диаметр подшипника; dт – диаметр тела качения dт = 0,3(D – d) (рис. 3.1).
20
1
21
21
42
1
31
2
Рис. 3.1
Значения величин C0, f и с для исследуемых подшипников приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Параметры подшипников
Типы подшипников
f1
c
C o, H
Шариков ый, радиальный, однорядный:
208 ГО СТ 8338- 85
d = 40 мм
D = 80 мм
0,0009
0,55
17 8 0 0
Шариков ый, радиальный, однорядный:
308 ГО СТ 8338- 85
d = 40 мм
D = 80 мм
0,0009
0,55
22400
Экспериментально момент сил трения в подшипниках качения определяют с помощью условного коэффициента трения fпр, приведенного к посадочному диаметру вала
2 21 1 31
отсюда
11
2 34
1 1
4 34 1
2
11 21
2
31 4
(3.3)
(3.4)
21
Теоретическое значение приведенного коэффициента трения для
радиального подшипника качения определяется по формуле
5 2 1 12 2
57 4
68
(3.5)
4 7
41 8
где a – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки между телами качения (a = 1,4–1,45); K – коэффициент трения качения (K = 0,01 мм); dт – диаметр тела качения, мм.
Из формулы (3.5) видно, что приведенный коэффициент трения может быть легко подсчитан теоретически и зависит только от конструктивных параметров и коэффициента трения качения. Экспериментальные исследования показывают, что при относительно малых нагрузках на подшипник основными факторами, определяющими величину приведенного коэффициента трения, являются перечисленные
составляющие. При увеличении же нагрузки относительное влияние
перечисленных факторов уменьшается, что ведет к снижению значения приведенного коэффициента трения. При больших нагрузках, близких к максимальным, значение приведенного коэффициента трения
весьма мало зависит от упомянутых факторов и практически не отличается от теоретического значения, определяемого по формуле (3.5).
1
3 34
36
Лабораторная работа № 3
Цель работы: определение момента сил трения в подшипниках качения и приведенного коэффициента трения в зависимости от нагрузки
и скорости вращения.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установка для определения момента трения и приведенного коэффициента трения в подшипниках качения представлена на рис. 3.2. От
электродвигателя 1 через клиноременную передачу 2 приводится в
движение смонтированный в подшипниках 3 вал 4. Угловые скорости
рабочего вала: 970, 1880, 2860 об/мин. На выходном конце вала устанавливается оправка с четырьмя испытуемыми подшипниками 5,5',
6,6'. Наружные кольца двух средних подшипников 6,6' расположены в
общей втулке 7, а два крайних подшипника 5 и 5' – во втулке 11. Нагрузочное устройство состоит из скобы, укрепленной на наружной втулке
11, винта 9 и динамометрической пружины 10. Изменение нагрузки на
22
2
3
4
5
6
78
1
77
39
29
7
1
1
1
1
7
7
71
78
2
8
2
78
Рис. 3.2
23
подшипнике обеспечивается при вращении винта 9. Передача усилия
от винта на внутреннюю втулку 7 осуществляется через динамометрическую пружину 10 с помощью стальных шариков 8, расположенных в конических углублениях, сделанных в торце винта, динамометрической пружине и в стенке втулки 7. Отверстие в наружной втулке
11, в которое с малым зазором устанавливается нижний шарик 8, расположено по оси винта, что обеспечивает достаточно точное радиальное направление нагрузки, создаваемое винтом 9. Величина нагрузки
прямо пропорциональна величине деформации пружины, измеряемой
по индикатору часового типа с ценой деления 0,01 мм. Тарировочная
характеристика динамометрической пружины приведена в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Тарировочная характеристика
Нагрузка, Н
Прогиб пружины, мм
прямой ход
обратный ход
2500
0,33
0,37
5000
0,67
0,70
7500
1,02
1,08
10000
1,37
1,43
Усилие, создаваемое нагрузочным устройством, направлено с одной стороны на внутреннюю втулку 7 (нагрузкой обеспечиваются соответственно два средних подшипника), а с другой – через скобу на
наружную втулку 11 (нагружены крайние подшипники).
Так как подшипники в установке расположены симметрично относительно винта 9 и перпендикулярно оси вала, то нагрузка распределяется одинаковыми радиальными силами
11 1 1 1 1 23
где FЭ – усилие, создаваемое винтом 9.
Усилия, действующие на средние подшипники, направлены сверху вниз,
а на крайние – снизу вверх (рис. 3.2). Усилия взаимно уравновешиваются
в оправке и на вал не передаются, так как они равны между собой. При
вращении вала 4 внутренние кольца вращаются с той же скоростью; возникающий в этих подшипниках момент сил трения увлекает корпус голов24
ки, и она будет поворачиваться в направлении вращения вала до тех пор,
пока момент, создаваемый при отклонении маятника 13, не уравновесит
момент сил трения в подшипниках. Угол поворота маятника пропорционален величине момента трения. По шкале 14 снимается величина момента трения в подшипниках. Так как в установке измеряется суммарный
момент сил трения всех четырех подшипников, поэтому момент для одного подшипника будет М1Э = М Э/4.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Экспериментальные исследования момента трения проводятся на
подшипниках, указанных преподавателем, по следующей методике:
1. Установить головку с исследуемыми подшипниками на вал и зафиксировать ее положение, предварительно уравновесив.
2. Установить одну из скоростей вращения вала n1 = 970 об/мин,
n2 = 1880 об/мин, n3 = 2860 об/мин.
3. Запустить установку, провести отсчет по шкале, фиксирующей
отклонение стрелки маятника. Начальный отсчет производится без
нагрузки.
4. Отсоединить вращающий вал и с помощью винта 9 задать ряд
нагрузок от 0 до 10000 Н через каждые 2500 Н. Усилие нагружения
определяется по индикатору динамометрической скобы и тарировочной характеристике пружины (табл. 3.2).
5. Провести измерение момента трения для каждой ступени нагружения. Данные эксперимента занести в таблицу.
6. По формулам (3.1)–(3.2) подсчитать теоретическое значение момента трения, а по формулам (3.4) и (3.5) – экспериментальное и теоретическое значения приведенного коэффициента трения.
7. Построить графики, характеризующие зависимости момента трения и приведенного коэффициента трения от нагрузки и скорости вращения.
8. Оформить отчет в соответствии с требованиями ЕСКД. Сделать выводы, в которых провести анализ полученных результатов.
25
4. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕДУКТОРОВ
С ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ
4.1. Основные характеристики редукторов
Наиболее важными характеристиками редукторов с зубчатыми колесами являются: передаточное отношение; коэффициент полезного
действия. Эти характеристики определяются типом редуктора и его
конструктивными особенностями.
Для сравнительного анализа характеристик редукторов можно использовать многоступенчатый цилиндрический и планетарный редукторы, которые достаточно широко применяются в авиационном приборостроении.
4.2. Многоступенчатый редуктор с неподвижными осями
Многоступенчатая зубчатая передача предназначается для последовательного ступенчатого изменения частоты вращения и соответствующего изменения моментов сил от ведущего вала к ведомому.
На рис. 4.1 приведена кинематическая схема шестиступенчатого редуктора с цилиндрическими колесами (Z1, Z2, …, Z12 – числа зубьев
зубчатых колес редуктора, при этом Z1 = Z3 = Z5 = Z7 = Z9 = Z11 = 31,
Z2 = Z4 = Z6 = Z8 = Z10 = Z12 = 53).
Передаточные отношения отдельных ступеней редуктора определяют из выражений:
1
1
2112 2 3 1 2 3 2 1
12
11
1
1
2 112 2 3 1 2 3 2 1
12
11
1
1
2 112 2 3 1 2 3 2 1
12
11
2 1123 2 3
11
1
2 3 23 1
123
11
1
1
1
1
2 112 2 3 1 2 3 2 1
211112 2 3 11 2 3 12 1
12
11
112
111
где w1, w2, …, w12 – угловые скорости соответствующих колес.
Знак «минус» означает, что колеса вращаются в разные стороны.
Общее передаточное отношение многоступенчатого редуктора рассчитывают по формуле
26
112 111
113 14
15 16
17
18
1 9 1
12
11
2
Рис. 4.1
16 2
15
1 1 1 1 1 1
2 1 323 1 5 1 2 3 4 55 2
157
17 18 19 1
156 157
2 151 7 1 11 8 1 219 1 3 1
1 4156 155157 4
(4.1)
где n – число пар ступеней.
При установившемся движении механизма мощность движущих
сил затрачивается полностью на преодоление полезных и вредных
сопротивлений
13 2 12 1 11 1
(4.2)
где РД – мощность движущих сил; РС и РП – соответственно, мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления трения и на преодоление полезных сопротивлений.
Коэффициент полезного действия есть отношение мощности сил полезного сопротивления к мощности движущих сил
1
1213 2 1 1
14
(4.3)
Индекс 1–2 указывает, что движение передается от звена 1, к которому приложена движущая сила, к звену 2, к которому приложена сила
полезного сопротивления.
27
1
Величина 1 1 1 называется коэффициентом потерь передачи.
12
Очевидно, что
1 2 1 3 42
(4.4)
В случае слабонагруженных передач (что характерно для приборостроения) КПД существенно зависит от потерь на трение и от степени
силовой нагрузки механизма. В этом случае формула (4.4) принимает
вид
(4.5)
211 2 3 1 1 1 3 2445
где С – коэффициент, учитывающий влияние нагрузки Р и потерь на
трение
42
213
1
211
Составляющие а и в зависят от типа передачи.
При Р = 0 коэффициент С = а/в >> 1 отражает влияние собственных
потерь на трение в слабонагруженных передачах. С возрастанием Р
коэффициент С(Р) уменьшается, приближаясь к значению С = 1 при
большой величине Р.
При последовательном соединении зубчатых колес с КПД h 1,
h2, …, hn КПД всего механизма
1
11 2 1 2 121 13 1 2221 11 1
(4.6)
14
где РД – мощность, передаваемая первым звеном; РП – мощность,
снимаемая с последнего звена.
Редуктор можно рассматривать как устройство с последовательным соединением передач и опор. Тогда КПД определяется по выражению
1 2
1123 1 14 2 15 2 3332 12 1678
(4.7)
где h1, h2,…,hn – КПД первой, второй, n-й пары зацепления; hо.п –
КПД одной пары опор; Р – число пар опор.
Коэффициент полезного действия опор определяется по формуле
2345 3
28
1 1 1 12
1
1
(4.8)
где М – крутящий момент на валу; Мтр – момент трения в опоре.
Момент трения в подшипнике качения можно определить по формуле
1 34 2 1 2 1 1 1 1
(4.9)
где М1 – момент трения, зависящий от нагрузки ??а опору; М0 – момент трения, зависящий от конструкции подшипнника, частоты вращения и вязкости смазки.
В приборных редукторах составляющая М1 много меньше составляющей М0. Таким образом, можно считать, что момент трения опор
практически не зависит от нагрузки.
При определении КПД зубчатого зацепления принимают, что потери вызваны трением скольжения между боковыми поверхностями зубьев. Для эвольвентного зубчатого зацепления КПД одной пары колес
рассчитывают по формуле
211 2 5 1 6
3 1
11
1 42
7
8 13 3 2 9 4
5
31 3 2 (4.10)
где e0 – коэффициент перекрытия пары зубчатых колес Z1 и Z2 (при
расчете можно принимать e0 = 1,5); f – коэффициент трения скольжения (для стальных колес при удовлетворительной смазке и средней
чистоте рабочих поверхностей f = 0,1); K – поправочный коэффициент,
который вводится в том случае, если величина окружной силы в передаче Р0 = 2М1/d1 Ј 30 Н, (в противном случае K = 1); d1 = mZ1 –
диаметр делительной окружности первого колеса; m – модуль зацепления (m = 1 мм). Коэффициент K рассчитывается по формуле
22
11 1 1231
4
11 1 52678
(4.11)
С достаточной степенью точности при проектировании редукторов
можно принимать следующие значения КПД подшипников:
одна пара подшипников скольжения hподш = 0,94…0,96;
одна пара подшипников качения hподш = 0,96…0,98.
4.3. Планетарный редуктор
Планетарный редуктор представляет собой зубчато-рычажное устройство, в котором геометрические оси одного или нескольких колес
перемещаются в пространстве. Планетарные передачи обладают рядом достоинств. Переход от обычных передач к планетарным обес29
печивает снижение веса в 1,5–5 раз, приводит к уменьшению габаритов (при тех же передаточных отношениях). В зависимости от схемы
планетарные передачи могут осуществлять передаточные отношения
от 3 до 1000 при КПД от 0,98 до 0,01 соответственно.
Меньшие размеры и вес планетарных передач по сравнению с соответствующими зубчатыми передачами с неподвижными осями
объясняются тем, что применение двух или трех сателлитов позволяет уменьшить нагрузку на зубья колес и использовать колеса с меньшими модулями и диаметрами.
На рис. 4.2 показана кинематическая схема плане1 32
тарного редуктора. Он состоит из двух спаренных пла1 52
нетарных передач. Централь1 12
2
ные колеса Z1, Z4 имеют чис1 42
ла зубьев Z1 = 17 и Z4 = 87,
причем колесо Z4 неподвиж132
142
но. Числа зубьев сателлитов
Z2 = 87 и Z3 = 17. Модуль заРис. 4.2
цепления m = 0,8 мм. Сателлиты жестко закреплены на общей оси. Их угловые скорости одинаковы w2 = w3. Водило Н (выходной вал) поддерживает перемещающуюся по окружности ось сателлитов. Ведущим является центральное колесо Z1, ведомым кинематическим звеном редуктора – водило.
Передаточное отношение планетарного механизма определяется методом обращенного движения (остановки водила). Условно всем звеньям
механизма сообщается дополнительное движение с угловой скоростью
водила wH, но в сторону, противоположную вращению последнего.
Передаточное отношение от подвижного центрального колеса 1 к
раскрепленному колесу 4 при остановленном водиле Н определяется
соотношением
2111 3 3
11 2 1 1 1 2 1 3
3
1
13 2 1 1 11 14
(4.12)
Учитывая, что w4 = 0, выражение (4.12) перепишется в виде
2311 1 1 1 2
30
12 11
2
13 1 4
(4.13)
где w1, w4, wH – угловые скорости колес и водила в абсолютном движении: Z1, Z2, Z3, Z4 – числа зубьев колес; U 41–H – передаточное отношение от колеса 1 к водилу Н при неподвижном колесе 4. Верхний индекс
указывает обозначение неподвижного звена. Знак «минус» перед отношением числа зубьев берется при внешнем зацеплении колес.
Коэффициент полезного действия планетарного механизма зависит
от величины передаточного отношения; по мере возрастания передаточного отношения Uр КПД резко снижается. Это обусловлено тем,
что в планетарном механизме скорости относительного движения на
зубьях и в опорах значительно выше, чем в рядовом. Вследствие этого при одинаковых нагрузках в планетарном механизме резко возрастает мощность сил трения.
Уравнение внешних моментов, действующих на планетарный редуктор, имеет вид
(4.14)
1 1 1 1 2 1 1 1 2 12
где М1 – момент центрального колеса Z1; М4 – реактивный момент
колеса Z4; МH – момент водила.
Коэффициент полезного действия обращенного механизма
1211 2
11
1
12221
1
(4.15)
откуда
11 1 2
1 1 1 2221
21 1 2
Моменты М1 и М4 имеют противоположные направления. Из формул (4.14) и (4.15) следует
1 3 45 1 1 1 1 2 12 1 3 3 1
1 1 1 2 2 1 12 2 312
11 2
1
12 11 2 1
1
Коэффициент полезного действия планетарного редуктора определяется по выражению
1 1 31
1
14
5 1 1 6 251
51 1 2
(4.16)
1535
251 1
1 опгде передаточные отношения планетарного редуктора 1211 1 и 112
ределяются по формулам (4.12) и (4.13).
Коэффициент полезного действия обращенного механизма принимают равным
4234 5 4511 1 5 6
1
2
31
31
11
32
23
225
241
1
2
34
33
(4.17)
11112 2 113 142 1
где h12 и h34 – КПД первой и второй
ступеней обращенного механизма, определяемый по формулам (4.10) и
(4.11) для КПД эвольвентного зубчатого зацепления.
Окружные усилия в зацеплениях
можно определить из условия равновесия сил и моментов относительно
вала сателлитов Z2–Z3 (рис. 4.3)
11 1 112 2 134 1
Рис. 4.3
(4.18)
(4.19)
11 212 1 13 243 1
где r2 и r3 – радиусы сателлитов Z2 и Z3; Р12 и Р34 – окружные усилия
в зацеплении колес Z2–Z3, Z3–Z4. Окружное усилие на водиле определяем по выражению
21 1
11
1
32 4 1 2 4 2 3
(4.20)
Решая совместно уравнения (4.18) и (4.19) с учетом выражения
(4.20), находим
323 1
1 1 21
1
42 2 1 2 2 4 32 2 3 3 2 1 3
(4.21)
323 1
1 1 21
1
42 2 2 2 2 3 32 2 1 3 22 3
(4.22)
Задаваясь несколькими значениями момента нагрузки, т. е. момента МH , определим для каждого из них величины Р12 и Р34 по формулам (4.21) и (4.22). Затем находим h12 и h34 по формулам (4.10) и
(4.11). Общий КПД планетарного редуктора определяется по формуле
3123 4
1
1451 1
11 5 1451 34115 2 36782 2
(4.23)
где hо.п – КПД одной пары подшипников (hо.п = 0,98); р – число пар
подшипников.
32
По найденным значениям hред можно построить теоретическую зависимость hред = f(МH).
Формулы для определения КПД планетарного редуктора приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Формулы для определения коэффициента полезного действия
планетарных механизмов
Передаточное число
Передача
1 > Up > 0
От колеса к водилу 5 6
От водила к колесу
1
11
34
Up > 1, Up < 0
3
4
1
171 1 9
81 7
5
2
1
11
2
15 3
11 5 1 1 2
2
1 3
1 7 51 1 7 1 2 49
12 8
11
34
1
15 2 151 1
3
1
56
1
2
2
Примечание: hH – КПД преобразованного механизма, величина которого определяется по выражению hH = hnз.к (n – число пар колес в
редукторе); hз.к = 0,96–0,98 КПД одной пары прямозубой передачи;
Up – передаточное отношение планетарного механизма.
Лабораторная работа № 4
Цель работы: определение зависимости КПД редуктора от числа
оборотов двигателя и нагрузочного момента.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установки для исследования характеристик редукторов (рис. 4.4)
аналогичны по конструкции и принципу действия, но имеют небольшие
конструктивные различия. Каждая смонтирована на основании, на котором закреплены: электродвигатель постоянного тока 4, исследуемый редуктор 7, тормозное устройство 11 и другие узлы и детали.
Корпус электродвигателя свободно вращается вокруг оси, совпадающей с осью вала электродвигателя.
При включении электродвигателя реактивный момент (равный по
абсолютному значению моменту на валу электродвигателя) поворачивает корпус, и он своим рычагом давит на плоскую пружину 2, кото33
1
2
3
4
5
6
7
8
9 1
11 12 13
Рис. 4.4
рая ограничивает поворот корпуса. Деформация пружины пропорциональна входному моменту Мвх и измеряется механическим индикатором 3. Аналогично измеряется момент нагрузки редуктора. В передней части кронштейна смонтировано измерительное устройство нагрузочного момента Мн, состоящее из плоской пружины 9, деформация которой пропорциональна крутящему моменту на выходе Мн , и
механического индикатора перемещения 10. В качестве нагрузочного
устройства в установке применен порошковый тормоз 12. Включение
и регулировка нагрузки , а также включение и регулировка скорости
двигателя осуществляются с лицевой панели установки.
Показания индикаторов момента привода (входного Мвх) и нагрузки (выходного Мн) пересчитываются в единицы момента (ньютон на
метр) по соответствующим градуировочным графикам, прилагаемым
к установкам.
Число оборотов электродвигателя определяется по индикатору скорости вращения двигателя 1. Для редуктора с неподвижными осями
индикатором скорости является стрелочный прибор «скорость», расположенный на лицевой панели установки. Индикатор скорости двигателя планетарного редуктора находится на торце двигателя. Градуировка индикаторов скорости производится в процессе работы. Сверху
каждый редуктор закрыт прозрачной легкосъемной крышкой.
В передней части основания лабораторной установки имеется панель, на которой размещены следующие органы управления: 13 – регулировка и включение нагрузочного устройства; 5 – регулировка числа оборотов и включение электродвигателя.
34
Экспериментальное определение коэффициента полезного действия
Мощность двигателя, затрачиваемая на приведение в действие установки, равна
3 41 1 1 12 212 1
1 12 1 2132
3
45
где Nдв – мощность на входном валу редуктора; wвх – угловая скорость
двигателя и входного вала редуктора; wвых – угловая скорость выходного вала редуктора и ротора тормоза; nвх и nвых – частота вращения;
Мвх и Мн определяются по экспериментальным данным.
Коэффициент полезного действия каждого редуктора будет
3 786 1
3 152 1 4 2152
14
1
1
1
3 61
1 12 2 12 2 3 1 12
где U0 определяется по формуле (4.1) для цилиндрического зубчатого
редуктора и по формуле (4.13) для планетарного редуктора. Полученные экспериментальные значения КПД редуктора несколько занижены по сравнению с действительными, так как методика проведения
эксперимента и конструкция установки не позволяет учесть потери в
опорах двигателя, нагрузочного устройства, а также потери в измерительных устройствах и муфтах.
КПД одной зубчатой пары может быть определен по формуле
14 1 1 1 123 1
где n – число ступеней передачи.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Определение передаточного отношения
На выключенной установке открывают крышку редуктора и определяют его передаточное отношение U. Вращая вручную входной
вал редуктора, по рискам на соединительных муфтах входного и
выходного вала определяют количество оборотов входного вала, соответствующее одному обороту выходного (редукторы понижающие).
35
Градуировка индикаторов скорости вращения
Скорость вращения выходного вала редуктора nвых определяется
визуально при помощи секундомера путем наблюдения за риской на
муфте выходного вала и подсчета числа оборотов в минуту nвых. Тогда скорость двигателя определяется как nвх = nвых U.
1. Включить двигатель и при выключенной нагрузке определить по
индикатору диапазон регулировки скорости.
2. Провести измерение скорости вращения при крайних и двух промежуточных показаниях индикатора скорости.
3. По полученным данным построить и привести в отчете градуировочный график скорости вала двигателя в зависимости от показаний
индикатора скорости.
Экспериментальные исследования зависимости КПД редуктора от
нагрузочного момента на выходном валу, т. е. h = f(Мн) при nвх = const
и от скорости h = f (nвх) при Мн = const
1. При выключенной нагрузке записать (или обнулить) начальные
показания индикаторов моментов.
2. Включить нагрузку и проверить ее регулировку по отклонению
индикаторов.
3. Вращая ручку “Нагрузка” против часовой стрелке, нагрузить редуктор минимальным выходным моментом Мн.
4. Пользуясь показаниями индикатора «Скорость», установить на
валу электродвигателя минимальное число оборотов nвх = const.
5. Записать и таблицу отсчет входного и выходного моментов.
6. Постепенно увеличивая нагрузочный момент Мн и поддерживая
обороты постоянными, записывают не менее четырех пар отсчетов
входного и выходного моментов.
7. Увеличивают скорость вращения и, поддерживая ее постоянной,
повторяют измерения по пп. 3–6.
8. Повторить п. 7 еще при двух значениях скоростей.
9. Последнее измерение (максимальный момент при максимальной возможной скорости) использовать как первое в последующей серии (при постоянном моменте нагрузки).
10. Уменьшить скорость до минимальной, поддерживая момент нагрузки постоянным, записать показания индикаторов скорости и входного момента.
11. Повторить измерения по п. 10 при двух промежуточных значениях скорости.
36
12. Увеличить скорость до максимальной, момент нагрузки уменьшить до минимального.
13. Провести измерения по пп. 10–12 при данном моменте нагрузки.
14. Повторить работу по п. 13 при двух промежуточных значениях
момента нагрузки.
15. Пересчитать значения моментов по градуировочным графикам.
16. Результаты измерений и расчетов записывают в табл. 4.2.
Изменение коэффициента полезного действия и мощности редуктора в зависимости от величины Мн при nвх = const и nвх при Мн = const
Таблица 4.2
Изменение коэффициента полезного действия и мощности редукторов в
зависимости от величины Мн при nвх = const и nвх при Мн = const
Тип редуктора____________________________
Исходные данные для
эксперимента
nвх
об/мин
const 1
const 2
min =
...
...
max =
min =
...
...
max =
Мн
деления
шкалы индикатора
Замеры
nвых
Н·см об/мин
Мвх
деления
шкалы индикатора
Расчеты
h
Н·см
h1
%
Nвх
Nвых
Вт
min =
...
...
max =
min =
...
...
max =
const 1
const 2
37
По результатам исследования планетарного редуктора строят зависимости: hпл = f1(Мн), Nвых = f2(Мн), Nвх = f3(Мн), hпл = f4(nвх), Nвых =
f5(nвх), Nвх = f6(nвх). Оформить единый по двум частям работы отчет в
соответствии с требованиями ЕСКД, результаты расчетов и эксперимента внести в таблицы, графики зависимостей выполнить на миллиметровке. Сделать выводы, в которых провести сравнение полученных результатов.
38
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА
5.1. Точность зубчатых передач
Точность преобразования вращательного движения зубчатыми передачами зависит от точности выполнения геометрических элементов передачи и их расположения. Кроме того, на точность зубчатого
механизма влияют упругие деформации зубьев, валов, опор и других
элементов передачи.
Стандартами ГОСТ 9178-86 (для 0,1 Ј m Ј 1мм) и ГОСТ 1643-86
(для m і 1 мм) предусмотрены 12 степеней точности, по которым определяют допуски и отклонения. В приборостроении наиболее часто
применяют 6–9-е степени точности, степени 4 и 5 – особо точные зубчатые колеса, к которым предъявляют высокие требования по постоянству передаточного отношения и плавности хода, первые три степени будут использоваться в перспективе.
Каждая степень точности характеризуется следующими основными показателями: кинематической точностью, плавностью работы, пятном контакта зубьев, боковым зазором между неработающими профилями зубьев, шероховатостью рабочих поверхностей.
Кинематическая точность передачи характеризует постоянство передаточного отношения за один оборот ведущего и ведомого колес.
Количественно кинематическая точность характеризуется радиальным
биением зубчатых венцов и накопленной погрешностью шага.
Плавность хода передачи характеризует постоянство передаточного
отношения в пределах поворота колеса на один зуб (на угловой шаг), плавность хода оценивается циклической погрешностью DF = Saj/n, многократно повторяющейся за оборот колеса. Плавность работы зависит от
погрешностей изготовления профилей зубьев и наибольших отклонений
шага зацепления, и эта погрешность рассчитывается, как правило, для
быстровращающихся передач.
Степень контакта сопряженных зубьев колес определяет полноту
прилегания рабочих поверхностей зубьев. Нормы контакта зубьев определяют допуски на погрешность направления зубьев, не параллельность и перекос осей колес и эта погрешность характерна для тяжелонагруженных передач.
39
Боковой зазор jn, измеряемый по
нормали (рис. 5.1) к профилям зубьев со стороны нерабочих поверхностей, образуется за счет отрицательных допусков на толщину зуба.
Он необходим для компенсации температурных деформаций, неточностей межосевого расстояния, прогибов валов и зазоров в опорах. Наличие зазора jn обеспечивает нормальные условия смазки. Числовое значение бокового зазора определяется видом допуска на боковой зазор
12
21
2
21
1
11
11
Рис. 5.1
и видом сопряжения зубьев.
По ГОСТ 9178-72 установлено пять видов сопряжений: Н – с наименьшим, G, F – с нормальным, E D – с увеличенным зазором и пять
видов допусков h, g, f, e, d. Вид сопряжения определяет расположение
поля допуска. Каждому сопряжению соответствует один допуск на
боковой зазор H–h, G–g, F–f, E–e, D–d.
На рис. 5.2 показано относительное расположение допусков на боковые зазоры и соответствующие им минимальные боковые зазоры,
определяемые по ГОСТ 9178-72.
7
76
7789
27378
8
9
1
5
12324563782449
646249
2739
4
123
3
2
Рис. 5.2
40
6
Наличие бокового зазора jn между сопряженными зубьями колес
обусловливает так называемый кинематический мертвый ход зубчатой передачи. Мертвый ход пары сопряженных зубчатых колес определяется углом поворота Dj одного колеса при неподвижном втором колесе. Он проявляется в реверсных передачах и снижает точность действия механизма, вызывает вибрацию и другие вредные
явления. Учитывая это, при проектировании передач точных измерительных устройств производят расчет мертвого хода механизма, а
также предусматривают конструктивные средства для его ликвидации или уменьшения.
Мертвый ход увеличивается при неточной сборке зубчатых колес, увеличении расчетного межосевого расстояния, при посадке
колеса на вал с эксцентриситетом, при наличии зазоров в подшипниковых узлах.
В приборостроении рассчитывают в основном кинематическую
погрешность и погрешность бокового зазора (мертвого хода). Под кинематической погрешностью зубчатого колеса понимают разность между действительным и номинальными углами поворота колеса на его рабочей оси, ведомого точным (идеальным) зубчатым
колесом, которая выражается в линейных величинах длиной дуги
делительной окружности в микрометрах, пересчитываемой в дальнейшем в угловые минуты. Из-за наличия погрешностей изготовления зубчатых колес и сборки передачи угол поворота j2 ведомого
звена реальных зубчатых передач всегда отличается от угла поворота ведомого звена j 2и идеальной зубчатой передачи при одном и
том же значении обобщенной координаты j 1. Для зубчатой передачи с передаточным числом U 12
12 2
11
3 412 1
112
(5.1)
где dj2 – погрешность положения ведомого звена, которая является
функциональной величиной (рис. 5.3) dj2 = f(j2).
Наибольшей кинематической погрешностью djmax передачи называется наибольшая алгебраическая разность кинематической погрешности передачи за полный цикл изменения относительного положения
зубчатых колес (рис. 5.3,а).
Наличие бокового зазора jn между сопряженными профилями зубчатых колес, необходимого для нормальной работы передачи, при
41
12 1
12 1
12 123
12
211
21
11
131
21
12 1453
Рис. 5.3
изменении направления вращения приводит к образованию так называемого мертвого хода передачи. Разность положений ведомого звена для одинаковых положений ведущего звена при прямом
jпр и обратном jоб ходах передачи принято называть мертвым ходом
(рис. 5.3,б) и обозначать
11 2 312 4 334 1
(5.2)
Для зубчатого механизма с n числом ступеней передач его кинематическая погрешность dj S и мертвый ход dСS определяются
суммой приведенных к выходному звену механизма кинематических
погрешностей djmaxj и мертвых ходов dСmax j-х ступеней передач,
определяемых их типом и коэффициентом приведения xj–n.
При экспериментальном определении кинематической погрешности зубчатого механизма и мертвого хода необходимо замерить
действительные углы поворота выходного звена j iд, jпр , jоб (в пределах одного оборота) при определенном угле поворота ведущего
звена j iвх. Номинальный угол поворота выходного звена механизма составляет величину
113 2
1112
1
14
(5.3)
где U0 = U12 U34 U56 U78 – передаточное отношение всего механизма
как произведение передаточных чисел Uj j-х ступеней передач.
По найденным отклонениям
121 3 211 4 211
(5.4)
определяют кинематическую погрешность механизма. Мертвый ход
механизма рассчитывается по формуле (5.2) по измеренным средним
значениям jiпр и jiоб.
42
Расчет кинематической погрешности Dj и погрешности мертвого
хода dС зубчатой передачи проводится по ГОСТу 21098-77 двумя методами – максимум-минимум и вероятностный.
5.2. Расчет кинематической погрешности
Расчет минимального значения кинематической погрешности для
7 и 8-й степеней точности определяется по формуле
1 6 12341 1 2 3 7 2 3 2
45123
2 34 3 5
(5.5)
и максимальное значение кинематической погрешности по формуле
1 8 1 3 1 2 5 21 9 1 3 21 9 1 2 5 21 9 1 3 21 4 1
67234
(5.6)
26
21
16
11 5
При расчете по вероятностному методу используют формулу
2 3
12123
1
12123
1 31
14
(5.7)
В этих формулах ks и k0 – коэффициенты фазовой компенсации, равные в зависимости от передаточного числа
U = 3,0…3,5, ks = 0,75, k0 = 0,97 ;
Таблица 5.1
Параметры зубчатых колес установки (выписка по ГОСТ 21098-77)
Номер
колеса Z
mZi
Z1
24
Z2
76
Z3
24
Z4
76
Z5
18
Z6
82
Z7
18
Z8
82
Вид
F'iк ,
сопряжения мкм
Aнe,
м км
Tн,
м км
43
60
45
56
80
52
43
60
45
56
80
52
34
39
45
52
56
52
34
39
38
52
56
45
D
D
E
F
±fa, jn min,
м км м км
Dpi,
м км
ep,
м км
e a,
м км
54
10
8
10
54
10
8
10
35
10
8
10
22
12
8
10
43
Примечание. Степень точности изготовления колес – 7.
43
U = 4,5…5,0, ks = 0,87, k0 = 0,96.
Коэффициент фазовой компенсации kp при U = 3,0ё5,0 равен kp =
0,92; Fiк – суммарное значение допусков на накопленную погрешность
Fрк шага и местную кинематическую погрешность fiк, мкм (k = 1,2);
ESк – суммарная накопленная погрешность монтажа
1
1 11 2
1
21 3 5
6 4 32 1
8 234 7 9
где ер и еа – допуски на монтажные радиальные и осевые биения зубчатых колес соответственно (табл. 5.1); a – угол зацепления (для прямозубого колеса a = 20°). Выдержки из стандартов (ГОСТ 21098-77)
для передачи 7-й степени точности приведены в табл. 5.1.
5.3. Расчет мертвого хода зубчатой передачи
Минимальное значение мертвого хода dСmin одной ступени передачи равно гарантированному боковому зазору jn, определяемому в зависимости от степени точности, вида сопряжения зубчатых колес и
величины межосевого расстояния АНе, т. е.
11 2
11345
2 22 1
Максимальное значение мертвого хода рассчитывается по формуле
11 2
31456
4 123 1 2789 5 2783 2 5 124 3 23 9 5 3 23 3 5 5 4 33 5 6593 5 6533 (5.8)
1
2
и при вероятностном методе – по выражению
1
1 21
1 22
31345
4 2 3 33345
(5.9)
где АНек – наименьшее смещение исходного контура, мкм; ТНк – допуск на смещение исходного контура, мкм; ± fa – предельные отклонения межосевого расстояния (плюс – верхнее, минус – нижнее); Dрк –
радиальный зазор (люфт) в опорах вращения. Данные, необходимые
для расчета кинематической погрешности и мертвого хода, приведены в табл. 5.1.
Пересчет значений djmахj и dСmахj (в мкм) в угловые минуты может быть выполнен на основании соотношений:
44
123123 1 4 1233
2 1 3 1233
11123
12 123 1
4
(5.10)
11123 1
4
(5.11)
14 1
24 1
Расчет кинематической погрешности dj'S и мертвого хода dС'S зубчатого механизма с n числом ступеней передач (методом максимума-минимума) производят по формулам:
1
2311 123 4 6 5 2 21 231123 2 1
(5.12)
2 34
1
1 21
2111 123 3 5 4 2 21 21123
(5.13)
2 34
в которых dj'mахj и dС'mахj – кинематическая погрешность и мертвый
ход j-й ступени передачи; xj–n – коэффициенты приведения j-й ступени
передачи к выходному звену механизма. Для механизма, кинематическая схема которого приведена на рис. 5.5, коэффициенты приведения определяются по формулам
111 4 2
112 113 114
1 1
1
1 141 3 2 12 13 1 131 2 2 12 1 1 111 2 12
1 22 1 231 24
1 42 1 43
1 42
где Z1j и Z2j – числа зубьев шестерни и колеса j-й ступени передачи
соответственно.
При расчете dj'S и dС'S вероятностным методом задаются процентом риска р и соответствующими коэффициентами t1 и t2. При коэффициентах риска 10,0; 4,5; 1,0 коэффициенты t1 и t2 равны 0,26; 0,35;
0,48 и 0,21; 0,28; 0,39 соответственно. Тогда
1
1
1
4532 6 7 3
8 12
1 9 2 41
2 2
4113 5 622 7 21
1 8 3 31 9 3 2
2 52
1
3 42
1
1
(5.14)
1
(5.15)
45
где
1
31
6 12 7 8 2 31 9
5123 2 9
5145 2
3
2 46
1
242
211 3 451123 1 6 451145 1 1
1
31
5 3 91145
5 3 42 21 3 41 1
6 21 7 8 3 21 91123
1 21
2
123 2 5 41145
3
3 36
1 12 , 1 11 – координаты середин полей допусков кинематической погрешности и мертвого хода механизма; 111 , 112 – поля рассеяния величин 12 1 и 11 1 в j-й передаче.
1
2
Лабораторная работа № 5
Цель работы: определение кинематической погрешности и погрешности мертвого хода для зубчатого механизма.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Лабораторная установка для экспериментального определения кинематической погрешности механизма и погрешности мертвого хода
состоит из исследуемого четырехступенчатого редуктора с цилиндрическими зубчатыми передачами и измерительного устройства. Упрощенное изображение редуктора показано на рис. 5.4, 5.5.
Редуктор содержит корпус 11, в котором с помощью стаканов 3
и подшипников 4 установлены на одинаковых межосевых расстояниях между валами 14. На валах цанговыми зажимами 7 крепятся
1
2
18
46
17
3 4
16
5
15
6 7
14
Рис. 5.4
8
13
12
9
10
11
19
11
6
18
15
17
14
13
12
Рис 5.5
сменные зубчатые колеса: 1 – ведущее; 2, 5, 6, 13, 15, 16 – промежуточные; 12 – выходное. Кроме этого, на ведущем валу установлен
маховичок 17 и пружинный фиксатор 18, предназначенный для фиксации положения и отсчета поворота ведущего колеса 1 на один
оборот. На выходном валу установлено мелкомодульное зубчатое
колесо 8 для привода с помощью зубчатой шестерни 9 скользящего
контакта потенциометра 10. Параметры зубчатых колес исследуемого механизма приведены в табл. 5.1.
Лабораторная установка позволяет монтировать зубчатые механизмы с разными передаточными отношениями Uj, равными 208,15;
20,8; 10,28; 1,0 и различными взаимными относительными положениями сопряженных зубчатых колес.
При рядовом соединении зубчатых колес (рис. 5.5) передаточное
отношение механизма составляет U1–4 = 208,15. Повороту ведущего
колеса 1 на один оборот (2p радиан) соответствует номинальный угол
поворота выходного вала jiн = 103,8 угл. мин, что соответствует изменению сопротивления потенциометра (в случае использования последнего в качестве датчиков измерительного устройства) на 0,043 кОм.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Методика определения кинематической погрешности зубчатого механизма заключается в последовательном измерении угловых положений выходного звена при известном угле поворота входного звена
(2p – один оборот вала). Разности между последующими и предыдущими значениями измеренных величин угловых положений выходного
вала составят экспериментальные значения его углов поворота jiд (угловых перемещений). В связи с большим передаточным отношением
представленного механизма измерение угловых положений выходного
47
звена в непрерывном режиме достаточно трудоемко, поэтому ограничиваются дискретными измерениями положения выходного вала через каждые 45° абсолютного поворота на 2p радиан.
1. Измерение кинематической погрешности механизма произвести
в следующей последовательности:
а) подключить установку к внешней сети;
б) повернуть ведущее колесо 1 зубчатого механизма маховичком
17 на один оборот по часовой стрелке (до щелчка пружинистого фиксатора 18), снять показания измерительного устройства с точностью
до четвертого знака и записать в таблицу наблюдений (табл. 5.2);
Таблица 5.2
Замеры и результаты вычислений
Среднее
Кинематическая
з
начение
Мертвый ход,
Нопогрешность,
Показа- Угол
у
г
л
а
угл. мин
мер
угл. мин
ния при- поворо- поворота
позибора Ri та ji
ции
угл.
прямой обратный
кОм
Dj эi Dj эS j 'Smax
dC +ш C 'Smax
мин
jп р
jоб
1
…
0,2744 0,0432
0,3176 0,0408
0,3584 0,0433
0,4017
…
…
8
в) повторить операцию по п. б трижды;
г) повернуть ведущее колесо на 23 оборота по часовой стрелке; после
чего снять показания и снова трижды повторить операции по п. б;
д) операции по п. г повторяют еще семь раз для получения осредненных значений угловых положений ведомого звена в восьми областях углового перемещения;
е) обработать результаты измерения, контролируя закономерность
изменения кинематической погрешности, и записать в табл. 5.2.
2. Измерение погрешности мертвого хода:
48
а) повернуть ведущее колесо 1 на 2–3 оборота сначала против часовой стрелки и записать показания измерительного устройства; затем
повернуть колесо на такое же количество оборотов по часовой стрелке, и записать показания;
б) операции по п. а повторить трижды;
в) повернуть ведущее колесо на 2–3 оборота против часовой
стрелки без съема промежуточных показаний и фиксируя только
последнее;
г) повторить операции по пп. а и б;
д) обработать результаты измерений и записать в табл. 5.2.
Снимаемые в процессе проведения эксперимента показания измерительного устройства, соответствуют определенному положению выходного звена механизма в системе отсчета прибора. Алгебраическая разность между последующим и предыдущими показаниями его
составляет угол поворота выходного вала механизма в единицах измерения измерительного устройства (например, в килоомах). Перевод
в угловые минуты производится по выражению j'i = 2,4·103 Ri, угл.
мин. Для определения кинематической погрешности углы поворота (в
каждой из восьми областей замеров) усредняют и среднее значение
сравнивают с номинальным углом поворота (в угл. мин) выходного
вала, определяемого по формулам (5.3) и (5.10). Разность между ними
и будет характеризовать величину кинематической погрешности в каждой из восьми позиций выходного звена. Вычисление кинематической
погрешности производят по формуле (5.4). Полученные значения 1221
(i = 1–8) позволяют построить график зависимости кинематической
погрешности механизма в функции его угла поворота в пределах 2p
радиан. Наибольшая кинематическая погрешность зубчатого механизма равна алгебраической разности максимального 1211 123 и 1211 123
значений погрешностей
1211 3 1211 123 4 1211 145 .
Для оценки погрешности мертвого хода механизма рассчитывают
абсолютные значения разностей замеренных углов поворота при прямом jiпр и обратном jiоб ходах и усредняют их. Величину мертвого
хода механизма (в угл. мин) определяют по выражениям (5.2) и (5.11).
3. Оформить отчет в соответствии с требованиями ЕСКД. Сделать выводы, в которых провести анализ полученных результатов.
49
6. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
ВИНТОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
6.1. Кинематические схемы винтовых механизмов
Винтовые механизмы предназначены для преобразования вращательного движения ведущего звена в поступательное движение ведомого. Такие механизмы отличаются простотой конструкции, возможностью получения очень малого и точного перемещения выходного
звена, возможностью создания больших осевых усилий при малых перемещениях. Они компактны и бесшумны в работе. Их недостатками
являются: относительно низкий КПД из-за потерь на преодоление трения, повышенный износ винтов и появление вследствие этого люфтов.
Винтовые механизмы применяют, например в приводе управления
заслонками, в жалюзи авиационных двигателей, в модулях поступательного перемещения промышленных роботов, в устройствах автоматической настройки радиоэлектронной аппаратуры.
Основным элементом винтового механизма является винтовая пара,
состоящая из винта 1 и гайки 2 (рис. 6.1), которая определенным образом соединяется со стойкой (или корпусом) 3. На практике реализовывают несколько кинематических схем винтовых механизмов. Наприа)
б)
1
2
2
3
1
1
1
1
21
5
21
1
6 231
4
43
44
Рис. 6.1
50
4
мер, на рис. 6.1,а винт 1 имеет только вращательное движение, а гайка –
только поступательное. В такой схеме ведущим звеном является винт,
ведомым – гайка. На рис.6.1,б, наоборот, ведущим звеном является вращающаяся гайка, а ведомым – винт, имеющий поступательное движение.
Возможны и другие варианты. Реализация той или иной кинематической
схемы обеспечивается соответствующей конструкцией. Сила Ра прикладывается к ведущему звену.
Преобразование вращательного движения в поступательное осуществляется за счет винтовой нарезки (резьбы) на винте и гайке. Принцип такого преобразования схематически показан на рис.6.2,а. На витках винта 1 размещен элемент витка гайки 2, который связан со стойкой 3. При повороте винта по направлению стрелки элемент гайки не
имеет возможности повернутся вместе с ним и, скользя по витку, может только подниматься вверх. С этим выходным звеном соединяется соответствующий исполнительный механизм.
а)
123456789
23456789
б)
2 14
1
11
1
1
2
2 14
в)
23456789
г)
244
1
244
123456789
Рис. 6.2
Резьба имеет в поперечном сечении форму треугольника (рис.6.2,б),
трапеции (рис.6.2,в), или прямоугольника (рис.6.2,г). В соответствии с этим
резьба носит название метрической, трапецеидальной или прямоугольной.
51
В точных приборных механизмах применяют обычно метрические резьбы, в силовых – трапецеидальные и прямоугольные. Все резьбы характеризуются следующими стандартными параметрами: диаметром резьбы
d (рис.6.2), средним диаметром d2, минимальным диаметром d1, шагом
Р, числом заходов (винтовых линий) n, углом профиля резьбы a. Кроме
стандартных, имеются вспомогательные параметры: ход резьбы Pх = nР,
угол подъема винтовой линии y = arctg Pх/pd2.
6.2. Кинематические и силовые соотношения
Линейное перемещение ведомого звена S связано с углом поворота
ведущего звена j соотношением
1
2 3 22
(6.1)
33
Из выражения (6.1) следует, что для увеличения точности перемещения на выходе необходимо выбирать резьбу с мелким шагом.
Для увеличения быстродействия – многозаходную с большим шагом.
Если к ведомому звену приложена полезная нагрузка Ра, то для приведения механизма в движение с учетом преодоления сил трения к
ведущему звену необходимо приложить крутящий момент Мкр, рассчитываемый по формуле (6.1)
11
11
1233 4 5145
(6.2)
6
где r' = arctg µ'– приведенный угол трения; µ' = µ/cosa – приведенный
коэффициент трения; µ – коэффициент трения-скольжения. Численные
значения µ приводятся в справочных таблицах для пары материалов,
из которых изготовлены винт и гайка.
Если полезная нагрузка Ра приложена к винту с некоторым эксцентриситетом l (рис.6.1,б, пунктир), то возникает опрокидывающий момент Мтр = Раl, вызывающий дополнительный момент трения
2 23 2 31
1
2 32 1
(6.3)
3
где Н – длина резьбовой части гайки на рис.6.1,а.
Кроме потерь на трение, в винтовой паре существуют потери на трение
в опорах винта и гайки. Для кинематической схемы винтового механизма,
изображенной на рис.6.1,а, момент трения в опорах винта Мтр.п определяется как момент сил трения в кольцеобразной пяте 4 по выражению
52
1 12 1
1
11 1 2 1
413 2 1 1 2
(6.4)
3
1 12
где R, r – наружный и внутренний радиусы кольцевой пяты, мм.
В направляющих гайки при ее поступательном движении возникает
сила трения Fтр.н, для преодоления которой требуется приложить дополнительный крутящий момент Мкр.д, рассчитываемый аналогично (6.2)
3 2345 2
1
2 2345 2 36347 1 89
3 4 514
(6.5)
1
Численное значение Fтр.н зависит от величины крутящего момента
Мкр. И от расстояния а (рис.6.1,а) от центра направляющей до оси
винта и определяется из выражения
23245 1
1 12
25 1
(6.6)
3
В выражениях (6.4) и (6.6) µн и µп – соответственно коэффициенты
пар трения материалов гайки и направляющей, подпятника и винта.
Таким образом, чтобы привести в движение винтовой механизм, изображенный на рис.6.1,а, необходимо приложить к винту крутящий момент
МкрS, складывающийся из моментов (6.2), (6.3), (6.4) и (6.5), т. е.
МкрS = Мкр + Мтр + Мтр.п + Мкр.д.
(6.7)
Если предположить, что винтовой механизм идеальный, т. е. движение винта и гайки осуществляется без потерь на трение (µ » µп » µн
= 0), то вся затраченная работа преобразуется в полезную. Крутящий
момент М’кр для такого механизма определяется по формуле
1 2 31
2 23
11
123 .
3
Коэффициент полезного действия h винтового механизма равен отношению полезной работы ко всей совершенной. Отношение работ может быть эквивалентно заменено отношением крутящих моментов условного идеального и реального механизмов
23
1
1 12
1 12 1
1
(6.8)
При подстановке в (6.8) значения Мкр S, рассчитанного по выражению (6.7), получим теоретическое значение КПД винтового механиз53
ма. При экспериментальном определении КПД в выражение (6.8)
подставляется значение Мкр S, полученное по результатам испытаний винтовой пары.
Лабораторная работа № 6
Цель работы: определение коэффициента полезного действия в винтовых механизмах в зависимости от величины осевой нагрузки, типа
профиля резьбы, материала гайки.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Экспериментальное исследование винтовых механизмов проводится
на установке, кинематическая схема которой показана на рис. 6.3. Установка смонтирована стационарно на стене по вертикали.
К верхней части станины
79
5689 1
2
крепится кронштейн с подшип3456789
никовым гнездом, в котором
8
968
крепится электропривод с ре
648
дуктором 2. Корпус электро8964
двигателя 1 жестко связан с
корпусом редуктора, хвосто
вик которого в виде трубки является валом по отношению к
шарикоподшипникам 3 кронштейна. Через трубку в бронзографитовых подшипниках
&
скольжения выходит привод1
1
64
ной вал 4 от редуктора к вин!
ту 5 исследуемой винтовой
пары, таким образом, что в
процессе работы вращается
винт, а гайка 6 совершает
"
лишь поступательное переме#897
8
щение; от провода гайку пре8
98
%
дохраняет ползун в виде радиального стержня, перемещаю$
щийся вдоль глухого паза 7
станины.
Рис. 6.3
54
Опорой винтовой пары является шарикоподшипниковый подпятник 8 нижнего кронштейна с гнездом для установки нижней цапфы
винта.
Крутящий момент на винте определяется с помощью жесткого рычага, укрепленного на крышке редуктора, и пружины. Индикатор часового типа показывает величину прогиба пружины от воздействия реактивного момента.
Осевая нагрузка на гайку испытуемой винтовой пары, осуществляется подвешиванием к ней гирь 9. Приспособление для их крепления –
съемное, состоит из двух тяг с траверсой и полочкой для гирь.
В комплект лабораторной установки входят 3 винтовые пары
(табл. 6.1). Номинальный диам??тр резьбы из всех пар d = 42 мм.
Материал винтов – сталь 45, материал гаек – сталь 20 (коэффициент
трения µ = 0,2) или бронза ОЦС 5–5 (коэффициент трения µ = 0,15).
Таблица 6.1
Характеристики винтовых пар
Номер
винтовой
пары
Тип профиля,
резьбы, угол
профиля, град
Средний диаметр,
d2, мм
Шаг, мм
Число заходов,
n
1
Треугольный
a = 60°
42
4,5
1
2
Прямоугольный
a = 0°
42
4,5
1
3
Прямоугольный
a = 0°
42
8
3
Вращение винтов от электродвигателя реверсивное nдв = 60 об/мин.
Рабочий код гайки – 300 мм.
Осевая нагрузка – 1, 3, 6, 8 кг.
Перевод усредненных показаний индикатора Kср и величину Мкр
производится по соотношению
Мкр = 420Kср, Н·мм.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Экспериментальные исследования КПД проводятся на винтовых
парах, указанных преподавателем по следующей методике:
55
1. Составить схему установки. Записать исходные данные: шаг резьбы, вид резьбы, материал винта и гаек.
2. Вставить в установку выбранный винт 5 и 6 с гайкой, закрепив верхнюю отодвигающуюся муфту зажимным винтом (на рис
6.3 не показан). Гайку 6 опустить в нижнее положение и к ней подвесить груз 9 – 3 кг (вес системы для подвеса добавочных грузов). Тумблером включить питание.
3. Нажатием на кнопку “Пуск” включить двигатель. За время движения гайки вверх три раза снять отсчеты по шкале индикатора и записать в таблицу наблюдений. То же повторить при движении вниз.
4. Сменить последовательно грузы 9 на 3, 6, 8 кг (путем комбинации добавочными грузами 2 и 5 кг) и снять отсчеты с переменными
осевыми нагрузками.
5. Заменить гайку 6 (из другого материала) и провести те же (п. 2–
4) испытания, что и с первой гайкой. Для исключения случайных показаний и возможности усреднения экспериментальных данных, каждый
эксперимент следует проводить не менее трех раз.
6. По тарировочному графику определить приложенные к винту моменты Мкр [Н·мм]. Вычислить работу движущих сил Ад.с и полезную
работу Ап.с на один оборот винта по формулам
Ад.с = Мкр 2p,
где Мкр – значение крутящего момента, определяемое из тарировочного графика по среднему отсчету индикатора, Н·мм
Ап.с = Ра Р,
где Ра – осевая нагрузка, Н; Р – шаг резьбы, мм.
7. КПД винтовой пары определить по выражению
12
1123
.
1423
8. Теоретическое значение КПД рассчитывается по выражению
(6.8).
Результаты расчетов и эксперимента следует представить в виде
графических зависимостей. Привести расчет погрешности измерений
и в выводах отчета обосновать ее.
9. Оформить отчет в соответствии с требованиями ЕСКД. Сделать выводы, в которых провести анализ полученных результатов.
56
7. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕДАЧ ГИБКОЙ СВЯЗЬЮ
7.1 Скольжение и передаточное число
Основными характеристиками передачи гибкой связью являются:
тяговая способность, передаточное число, коэффициент проскальзывания и коэффициент полезного действия, причем два последних параметра существенным образом зависят от величины момента нагрузки, усилия предварительного натяжения и передаточного отношения.
Величина и характер скольжения гибкой связи (ремня, пассика) по
шкивам является основной характеристикой работы передач гибкой связью. Из теории передачи известно, что при ее работе под нагрузкой возникает так называемое упругое скольжение, обусловленное разностью
натяжений ведущей и ведомой ветвей гибкой связи. Это скольжение является естественным и неизбежным. Кроме того, когда сила трения
между гибкой связью и шкивом оказывается недостаточной для передачи нагрузки, появляется вредное – общее проскальзывание.
В процессе набегания гибкой связи на ведущий шкив натяжение ее
понижается от величины F1 у ведущей ветви до величины F2 в ведомой;
при этом последняя укорачивается и отстает от шкива – возникает упругое скольжение. Это скольжение приводит к снижению скорости и, следовательно, к потере части передаваемой мощности. На ведомом шкиве
происходит аналогичное скольжение, но в обратном порядке. Здесь гибкая связь удлиняется и опережает шкив. Скольжение происходит не на
всей дуге охвата, а только на части ее – дуге скольжения (рис. 7.1). На
21
11
12
13
12
24
21
24
14
13
3
Рис. 7.1
57
остальной части гибкой связи – дуге покоя aп ремень движется вместе со
шкивом без скольжения. Дуги покоя находятся в части дуг охвата, где
гибкая связь набегает на шкив. Скорость ведущей ветви равна скорости
гибкой связи на дуге покоя ведущего шкива и, следовательно, равна окружной скорости V1 этого шкива. Скорость ведомой ветви гибкой связи
аналогично равна окружной скорости V2 ведомого шкива.
Из сказанного следует, что потеря скорости V1 – V2 определяется
скольжением только на ведущем шкиве.
Относительная скорость скольжения на каждом шкиве вычисляется
23 3
11 1 12
2
3
1
11
345
где 1 1 21 3 2 2 – разность напряжений в сечениях ведущей и ведомой
ветвях гибкой связи; Eпр – модуль упругости, приведенный для материала гибкой связи.
Опыты доказали, что в передаче на пределе упругого скольжения величина его xc составляет при хлопчатобумажном корде: а) для кордтканевых ремней 11 2 123455563678 ; б) для кордшнуровых – xc = (0,5...1,2)%.
Передаточное число передачи гибкой связью с учетом скольжения
определяется по формуле
33
11
22
3
1
12 21 12 4 53 2
При известных размерах диаметров ведущего D1 и ведомого D2
шкивов и измеренных скоростях их вращения n1 и n2, соответственно,
можно вычислить величину относительного скольжения
12 2 1 3
11 21
2
1323
Это выражение является точным при работе передачи без нагрузки – при холостом ходе. При переходе к работе под нагрузкой натяжение ведущей ветви F1 увеличивается, а ведомой F2 – уменьшается.
Вследствие этого гибкая связь, набегая на шкивы на дуге покоя ведущего шкива, вклинивается в канавку глубже, чем при холостом ходе
на величину 111 , а на дуге покоя ведомого шкива – меньше на величину 111 . Значения 111 и 111 зависят от величины нагрузки передачи.
58
Следовательно, передаточное число передачи не является величиной постоянной. С возрастанием нагрузки и увеличением передаваемого окружного усилия оно возрастает и соответственно этому угловая скорость ведомого шкива падает. Падение угловой скорости ведомого вала проявляется как кажущееся скольжение, которое суммируется с упругим скольжением.
7.2. Тяговая способность гибкой связи
Тяговая способность характеризуется окружным усилием, которое может
передать гибкая связь при данных условиях работы передачи. Для коротких и
вертикальных передач формула для окружного усилия имеет вид
21 4 2
1 31
1 22 3 23 23
1 51
Для передач с автоматически регулируемым натяжением
21 2 2 22
1 11
3
1 31
1 1 12
где 13 2 1
– усилие предварительного натяжения гибкой связи;
1
Fц – натяжение от центробежных сил; 12 1 22 1 1 r – плотность материала ремня; V – окружная скорость ремня.
Исходя из физических основ передачи гибкой связью
23 1 24 2 25 1
51 12
6
34
При этом очевидно, что
11 1 12 2 123 13 2
11 1 12 2 123 13 2
Из условия равновесия элемента гибкой передачи следует, что
11 1 12
13 1 12
2 2 11 2 3 1
1
где f0 – приведенный коэффициент трения гибкой связи о шкив; 1 –
угол охвата на малом шкиве.
59
Как видно из приведенных выражений, тяговая способность зависит от следующих параметров: натяжения гибкой связи; скорости; угла
охвата, который, в свою очередь, зависит от передаточного числа и
относительной величины межцентрового расстояния; фрикционных
свойств рабочих поверхностей гибкой связи и шкивов.
Тяговую способность передачи удобно оценивать коэффициентом
тяги Y, которое определяется соотношением
12
11
1
2 12
Величина Y характеризует степень использования гибкой связью
сообщенного ей натяжения. Наглядным и удобным для дальнейшей
обработки методом оценки тяговой способности является так называемая кривая скольжения – кривая зависимости скольжения от коэффициента тяги, определяющего нагрузку передачи.
7.3. Потери и КПД передачи
Потери в передаче гибкой связью по их проявлению и по причинам,
обусловливающим их, разделяются на скоростные потери и силовые
потери. Относительные потери мощности на трение при упругом скольжении равны относительной потере скорости. Величина их лежит в пределах 0,5…2,0%. Потери от вредного скольжения при нормальной нагрузке передачи в пределах упругого скольжения могут не учитываться. Существенное значение они приобретают лишь при перегрузках,
приближающих работу передачи гибкой связью к предельному состоянию – буксованию.
Общий коэффициент полезного действия передачи можно определить опытным путем на различных режимах работы передачи. По определению КПД будет
12
1 123 6123 1 123 24
2
7
1 13 613
1 13 25
При заданном моменте Mвх на входе передачи измеряются значения частот вращения n1 и n2 шкивов при ступенчатом изменении выходного момента на ведомом шкиве и постоянном значении усилия F0
натяжения ветвей передачи.
60
Лабораторная работа № 7
Цель работы: исследование тяговой способности гибкой связи, влияния величины момента нагрузки, усилия предварительного натяжения и передаточного числа на коэффициент проскальзывания и коэффициент полезного действия передачи гибкой связью.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установка ДПГК (рис.7.2) предназначена для исследования работы передачи гибкой связью, состоит из литого основания 1, на котором
установлены кронштейн балансирной системы электродвигателя 2 и
подставка 15 с узлом ведомого шкива и нагрузочного устройства. На
кронштейне балансирной системы установлен электродвигатель 3, на
валу которого установлен ведущий двухступенчатый шкив 4. В качестве датчиков измерения моментов используются индикаторы 5 и 6,
щупы которых опираются на плоские пружины 7. При деформации пластин, вызываемой нагрузочным или реактивным моментами, изменяется прогиб плоских пружин 7, величина которого фиксируется соответствующим индикатором. Индикатор 5 осуществляет измерение прогиба, пропорционального моменту Mвх на входе передачи, а индикатор
6 – измерение прогиба, пропорционального моменту нагрузки Mн. По
шкалам индикаторов отсчитывают числа делений N1 и N2, пропорцио5
7 6
4
15
v1
20
9
10
8
12
g
3
2
v2
Сеть
Вкл.
Выкл.
1
11
26
Двигатель
Вкл.
Вкл.
Выкл.
Выкл.
25
Вкл.
Нагрузка
13
14
Выкл.
Осциллограф
24
23
22
21
19
18
17
16
Рис. 7.2
61
нальные моментам Mвх = к1N1 и Mн = к2N2, где к1 и к2 – коэффициенты
преобразования пружинного измерителя моментов. Узел ведомого шкива смонтирован на подставке 15, в верхней части которой в направляющих установлен ползун. В ползун вмонтирована ось, на которой шарнирно при помощи двух шарикоподшипников установлен корпус. К корпусу крепится нагрузочное устройство 10, вал которого соединяется с
валом двухступенчатого ведомого шкива и может перемещаться в
направлении от ведущего шкива, создавая тем самым дополнительное натяжение насадки.
При помощи ручки 13 производится перемещение ползуна 20 вместе с корпусом, за счет чего создается предварительное натяжение
гибкой связи. К валу нагрузочного устройства со стороны, противоположной ведомому шкиву, крепится рычаг, который своим концом создает с помощью грузов усилие, приложенное к плоской пружине.
На торцевых частях ведущего и ведомого шкивов со стороны валов, на которых они закреплены, расположены коллекторы контактных
устройств. Сигнал, снимаемый с этих коллекторов, позволяет зафиксировать с помощью счетчиков 19 и 23 количество оборотов ведущего и ведомого валов.
На панели 16, закрепленной на лицевой стороне основания 1, установлены: выключатели питания 26 двигателя 25, регулятор скорости
24, счетчики оборотов ведущего и ведомого валов 25 и 19, выключатель цепей управления счетчиков 22, переключатель сигналов с контактных устройств на счетчики 21, выключатель цепи нагрузочного
устройства 18 и регулятор тока возбуждения нагрузочного устройства
17. На верхней стороне основания установлена панель с клеммами
для подключения к осциллографу цепей тензометрических датчиков и
контактных устройств.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с описанием лабораторной установки.
2. Разработать методику экспериментального исследования одной
из задач, указанных преподавателем и получить от него разрешение
на выполнение работы по указанной методике.
3. Подготовить установку к работе.
3.1. Провести выставку нулей индикаторов.
3.2. Выставить необходимое натяжение гибкой связи для чего подвесить груз к рычагу 12, затем при помощи ручки 13 перемещением
62
Таблица 7.1
Таблица измерений и вычислений
№
п/ п
F0i
Mвх
дел.
Mвых
Н·м
дел.
Н·м
n1
n2
об/мин об/мин
x, %
h, %
ползуна 10 установить рычаг в горизонтальное положение, контролируемое совпадением индексов (рисок) на рычаге и ползуне. После этого
ползун застопорить установочным винтом 14. Величину натяжения пассика определяют по формуле
22 1
11 1
,
13 234 2
где 1 1 – расстояние от центра ведомого шкива до точки подвеса грузов; Р – вес грузов, а – расстояние от оси ведомого шкива до центра
оси поворота кронштейна, м (a = 0,08 м); g – угол наклона ветвей пассика, который определяется по формуле
123 2 3
11 1 12
4
52
где l = 260 мм; D1 = 90 мм; D2 = 30 мм.
Измерить частоту вращения обоих валов за одну минуту соответствующими счетчиками 23 и 19, включая кнопкой 21 и выключая кнопкой 22 через заданный промежуток времени (10–15 с).
Данные измерений и вычислений занести в табл. 7.1.
4. Оформить отчет в соответствии с требованиями ЕСКД. Сделать выводы, в которых провести анализ полученных результатов.
63
8. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ
8.1. Основные направления
Измерением называют операцию нахождения значения физической
величины опытным путем с помощью специальных технических
средств. В результате измерения выясняют, во сколько раз измеряемая величина больше (или меньше) некоторой того же рода, принятой
за единицу.
Одной из задач исследователя является установление наиболее точного значения искомой величины, а также определение (оценка) допущенной при этом погрешности, поскольку получить абсолютно точное
значение (истинное) исследуемой величины из-за погрешностей экспериментальных данных невозможно.
Измерение называют прямым, если значение измеряемой величины (например, длина или масса предмета) находят в результате сравнения с мерой этой величины (измерительной линейкой, гирями определенной массы) или считывают с отчетного устройства (шкалы) прибора, используемого для проведения наблюдения (например, вольтметра
при измерении электрического напряжения).
Измерение называют косвенным, если значение измеряемой величины находят с помощью известной функциональной зависимости.
Например, сила электрического тока находится косвенным путем, но с
помощью закона Ома по прямым измерениям величин электрического
напряжения и сопротивления.
Необходимо различать понятия наблюдения и измерения. Однократное (одноразовое) измерение исследуемой величины принято
называть наблюдением. В большинстве случаев для повышения
надежности проводят несколько наблюдений исследуемой величины. Совокупность таких наблюдений называют измерением. Соответственно, различают понятия «результат наблюдения» и «результат измерения». Результатом наблюдения является значение измеряемой величины, полученное при единичном измерительном акте.
Результат измерения находят после обработки совокупности нескольких результатов наблюдений. Простейшие методы обработки
рассматриваются ниже.
64
8.2. Погрешности
На результаты наблюдений, как бы тщательно ни проводились опыты, влияет большое число факторов. Поэтому результат наблюдения
всегда будет отклоняться (отличаться) от истинного, неизвестного нам
значения измеряемой величины. Обозначим истинное значение измеряемой величины. Обозначим истинное значение этой величины a, результат ее i-го измерения yi. Тогда разность
(8.1)
11 2 21 3 31
выражающая отклонение результата наблюдения yi от истинного значения величины а, называется погрешностью i-го измерения.
Практика показывает, что погрешность Di можно представить в виде
суммы двух составляющих: систематической и случайной погрешностей.
Систематическая погрешность – составляющая погрешности,
которая при повторных наблюдениях одной и той же физической величины остается постоянной или закономерно изменяется.
Случайная погрешность – составляющая погрешности, неупорядоченно (случайным образом) изменяющаяся при повторных наблюдениях одной и той же физической величины.
Таким образом, погрешность i-го наблюдения Di можно представить
(8.2)
11 2 1 12131 3 1 141 1
где Dсистi – систематическая погрешность; Dслi – случайная погрешность i-го наблюдения.
Систематическая погрешность может состоять из нескольких составляющих, появление которых вызывается различными причинами.
Одна из составляющих может определиться систематической погрешностью выбранного метода измерения. Например, при определении диаметра цилиндрического вала по результатам наблюдений, полученным при измерении диаметра в одном направлении (или одном сечении), возникает методическая погрешность, вызванная отклонением
формы вала от идеального кругового цилиндра. Другие составляющие
систематической погрешности появляются вследствие погрешностей
структурной схемы прибора и технологических погрешностей, обусловленных несовершенством изготовления элементов прибора. Как правило, систематические погрешности учитываются в результате измерений. Для этого в паспортах серийных измерительных приборов
приводятся характеристики составляющих основной погрешности, т. е.
65
погрешности при нормальных условиях, и характеристики дополнительных погрешностей, проявляющихся при отклонении внешних условий от
нормальных.
В настоящее время в паспортах большинства приборов обычно указывается предел Dд для основной погрешности, которая состоит из суммы случайной и систематической составляющих. При этом абсолютная величина основной погрешности прибора не превосходит Dд. Этот предел и следует брать в качестве границы для систематической составляющей основной погрешности. Очевидно, что при таком подходе осуществляется оценка систематической погрешности «сверху». Часто
указывается на предел Dд абсолютной величины основной погрешности, а так называемый предел gд допускаемой приведенной основной
погрешности, связанный с соотношением
21 3
11
11
12234
(8.3)
где xN – нормирующее значение, которое задано в паспорте прибора.
Значение xN равно конечному значению шкалы прибора, если нулевая
отметка (нуль шкалы) находится в ее начале.
Случайными называют погрешности, изменяющиеся случайным
образом при многоразовых наблюдениях одной и той же величины.
Их нельзя исключить из результатов наблюдений, как это возможно с
систематическими погрешностями. Однако при проведении некоторого количества повторных наблюдений и их последующей обработке
можно уточнить результат измерения, т. е. найти значение измеряемой величины, более близкое к истинному.
Исследование случайной погрешности целесообразно проводить при
помощи функции плотности распределения вероятности случайной погрешности.
1 2
3
Измерения одной и той же величины в разных условиях (например,
разными приборами или при различ4
ных параметрах внешней среды) описываются разными функциями плотности распределения. По виду этих
функций можно сделать выводы о
8
75 1
5651
точности измерений. На рис. 8.1
Рис. 8.1
представлены в качестве примера
66
1 2
34
3
3
2
две функции f(y), соответствующие двум измерительным экспериментам. Из анализа кривых можно сделать вывод, что первый эксперимент является более точным. Действительно, если задается определенной величиной отклонения D, то площадь на соответствующем участке [а – D, а + D] под кривой 1 больше, чем под кривой 2.
Cледовательно, вероятность того, что результат наблюдения отклонится от истинного значения измеряемой величины не более чем на
D в первом эксперименте больше, чем во втором. Если провести
две группы наблюдений одинакового объема в первом и во втором
эксперименте, то в первом – большее число результатов наблюдений
попадет в интервал [а – D, а + D]. Это означает, что первый эксперимент более точен.
До сих пор речь шла о функции плотности распределения вероятности результата наблюдения f(y). Однако аналогичные рассуждения можно провести и для самой случайной погрешности Dслi. Поскольку
(8.4)
1 121 2 11 3 21
т. е. результат наблюдения yi и случайная погрешность Dслi различаютя на истинное значение измеряемой
123 4
величины а, то функция плотности
распределения вероятности для случайной погрешности j(Dсл) получается сдвигом функции плотности
1
1
распределения вероятности резульРис. 8.2
тата наблюдения f(y) влево на расстояние а (рис. 8.2). При этом функцию плотности распределения вероятности случайной погрешности
j(Dсл) можно использовать для характеристики величины случайной
погрешности измерительного эксперимента.
В большинстве измерительных экспериментов случайные погрешности описываются функцией плотности нормального распределения
вероятности случайной погрешности
12
6 1 5 23 2 7
3 51 4
1
234 9 8 231 5
9
6 6 (8.5)
Вид этой функции (рис. 8.3) определяется среднеквадратическим
отклонением s и дисперсией s2 случайной погрешности. Чем больше
s, тем шире «расползается» кривая (рис. 8.4) вдоль оси абсцисс и,
67
1 12 123
1 12 123
53
4
51
4 15
425
3
1 2 5 1 15
2 12
Рис. 8.3
1
3
2 12
Рис. 8.4
следовательно, тем меньшую точность имеет эксперимент, который
эта кривая характеризует.
Физический смысл s состоит в следующем:
Из (8.5) следует, что при –2s Ј Dсл Ј 2s площадь под кривой 1
(рис. 8.3), опирающейся на основание 4s, составит 0,95. Если же –3s Ј
Dсл Ј 3s, то площадь под кривой 2 составит 0,997. Это означает, что в
первом случае с вероятностью 0,95 случайная погрешность результата наблюдения не превысит по абсолютному значению величину 2s, а
во втором случае – с вероятностью 0,997 величину 3s.
8.3. Обработка группы результатов наблюдений
при прямом измерении и отсутствии систематической
погрешности
Если при прямом измерении некоторой величины получено n результатов наблюдений (y1, y2, y3, …, yn), образующих группу, то каждый из результатов наблюдений отклоняется от истинного значения а
на величину 1 1231 2 11 3 2 . Однако истинное значение а не известно,
так же, как и величина погрешности Dслi. Нетрудно представить, что
ближе всего истинному значению а соответствует среднее арифметическое 1 результатов наблюдений
11
1 1
2 12 2
2 2 11
(8.6)
которое называют также выборочным средним, являющимся наиболее
правдоподобной оценкой истинного значения и измеряемой величины.
Однако принять 1 в качестве результата измерения нельзя, поскольку при конечном числе измерений 1 отличается от истинного
значения а на некоторую известную погрешность
11 2 1 3 21
(8.7)
68
Естественно, что для получения достоверных результатов измерения необходимо оценить эту погрешность. Если определить границу
для D 1 так, что
11 2 11
то из (8.7) следует
1 1 2 2 31
12 3 1 1 2 3 21
1 1 2 3 2 3 1 4 21
Последнее соотношение показывает, что неизвестное значение а
лежит где-то между границами интервала 1 1 3 41 1 5 4 22
Случайный характер погрешности накладывает существенное ограничение на решение задачи определения границы для 11 , которое
заключается в том, что предел для 11 можно указать только с предельной вероятностью a. Следовательно, результат измерения можно
представить таким образом: 1 1 2 2 3 с вероятностью a. Это означает, что неизвестное истинное значение а с вероятностью a лежит между границами интервала 1 1 3 41 1 5 4 22
Величина доверительной вероятности выбирается при проведении
эксперимента. Ее нельзя назначать слишком маленькой, но, с другой
стороны, если взять доверительную вероятность очень близкой к единице, то можно получить неоправданно широкий доверительный интервал. Обычно рекомендуется выбирать доверительную вероятность,
равной 0,95 (2s) или 0,99 (2,7s).
Задача выбора доверительного интервала по группе результатов наблюдений y1, y2, y3, …, yn при Dсистi = 0 и случайной погрешности с
нормальным распределением решается с помощью следующих соотношений:
1 1 2 2 31
3 4 2 1 3 5 12 6 2
11 3
1
2
3
1 1
1 22 4 2 21 2
5
3 4 1 2 12
(8.8)
(8.9)
69
где t (n–1, a) – коэффициент, зависящий от числа наблюдений n и
доверительной вероятности a. Значения t (n–1, a) приводятся в литературе. В качестве примера в табл. 8.1. приведены значения t (n–1, a)
при a = 0,95.
Таблица 8.1
Результаты эксперимента
Число наблюдений n
2
3
4
5
6
4,30 3,18 2,78 2,57
7
8
9
10
12
14
Ґ
2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,14 2,14 1,96
Пример. Определение периода колебаний маятника путем измерения времени 10 колебаний. Период Т = t/10 (табл. 8.2).
Таблица 8.2
Результаты подсчетов
Тi, c
1,95
2,05
2,12
2,08
1,96
2,00
2,05
1 = 2,03
Тi - 1 , c
(Тi - 1 )2, c2
S2 , с 2
S
-0,08
64·10-4
4·10-4
81·10-4
25·10-4
29·10-4
9·10-4
4·10-4
39,7·10-4
6,31·10-2
+0,02
+0,09
+0,05
-0,07
-0,03
+0,02
Определение 1 , S2 проведено по формулам (8.6) и (8.9). Из табл.
8.1 получено значение t (n – 1; 0,95) = t (6,0; 0,95) = 2,45.
По формуле (8.7) рассчитано значение D
3 4 2 1 12343256 2
1
4 323678
3
После округления результат измерения будет Т = (2,03 ± 0,05)
при a = 0,95.
70
8.4. Обработка результатов наблюдений
при косвенных измерениях
Косвенными называются измерения, при которых значения искомой величины находят на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, которые определяются прямыми измерениями. Если обозначить искомую величину через а и величины,
определяемые прямыми измерениями как а1, а2,…, аm, то
а = F(а1, а2,…, аm),
(8.10)
где F – известная функциональная зависимость.
При этом простейший метод обработки результатов заключается в
следующем.
В ходе прямых измерений для каждой из величин а1, а2,…, аm получены группы результатов наблюдений. Процедура обработки и оценки
величины погрешности содержит следующие этапы:
1. Расчет 111 12 1 2221 11 3 ; 1 111 1 1 112 12221 1 111 по формулам:
12 1
11 3
1 1
2 13 2
2 3 11
1 1
5 22 4 2 3
3 4 1 2 12
1
1 112 1
2
1
2
11
1
2
Поскольку 11 1 12 1 2221 11 являются оценками величины а1, а2,…, аm,
то их можно обозначить как 111 12 1 2221 11 2
2. Определение оценки величины а по формуле
1 3 2 1 111 12 1 2221 11 2 2
3. Расчет доверительной погрешности результата прямого измерения Dj (при a = 0,95) для каждой величины аj по формуле (8.7). При
этом обычно используют обозначение
Dаj = Dj.
11 11
11
4. Вычисление значений частных производных 12 1 12 12221 12 при
1
2
1
найденных величинах 11 1 12 1 2221 11 2
71
5. Определение доверительной погрешности (при a = 0,95) результата косвенного измерения Dа по формуле
62 7
1 3 51 4 1
88 52
2
12 2
99
1 62 2
1
2
1
6. Запись результата косвенного измерения в виде
1 3 1 4 51 1 6 3 1234 2 .
11
Если функциональная зависимость имеет вид 1 1 11111 1212 12221 11
1
то для расчета относительной доверительной погрешности результата
измерения ¶ можно использовать формулу
1
1
1
1 31 2
1 31 2 1 31 2
31
45
5 8 62 2 9 7 8 61 1 9 7 111 7 8 61 1 9 1
11
111 111 112 В практической деятельности часто встречаются случаи, когда для
некоторых величин аj оценки их значений 1 1 и погрешности этих оценок не определяются по результатам наблюдения при прямых измерениях, а находятся из справочников, описаний и т. д., то в этом случае
для расчетов можно применять приведенные ранее формулы, используя соответствующие значения Dаj. Если значение Dаj не указывается,
то его следует принять равным половине последнего разряда 1 1 . Например, если в зависимости (8.9) фигурирует плотность вещества и в
справочнике указано значение аj = 3,178, то Dаj = 0,0005.
В некоторых случаях проводится одно измерение величины аj. При
этом величины следует учитывать аналогично справочным, а погрешности Dаj для них необходимо рассчитывать по паспортным данным
измерительных приборов.
Далее приведен пример оценки погрешности определения КПД планетарного редуктора на основании функциональной зависимости
12
1 123
5
1 132 4
где Мвх, Мвых – моменты на входе и выходе редуктора; Up – передаточное отношение.
72
Моменты Мвх и Мвых определяются по результатам измерений
Мвх1 = 15 Н·см, Мвх2 = 16 Н·см, Мвх3 = 14 Н·см, Мвх4 = 15 Н·см,
Мвх5 = 17 Н·см; Мвых1 = 40 Н·см, Мвых2 = 42 Н·см, Мвых3 = 38 Н·см,
Мвых4 = 40 Н·см, Мвых5 = 45 Н·см; Up = 5,5.
Расчет ведется в следующей последовательности:
1. Определение оценки значений моментов
1 12 1
1 1
3 1 122 1 1234 5 2 673
2 3
1 123 1
1 1
3 1 1232 1 21 3 2 456
2 4
2. Вычисление оценки коэффициента полезного действия редуктора
11 2
1 123
2 56 789
1 132 4
3. Определение дисперсий i-х значение моментов
1
13
1
13
1231
121
3
3
1 1
1
6 1 2 23 4 2 232 2 3 2 3 5 456
3 41 4
1 1
1
2 234 4 2 2342 2 3 12 34 5 5 678
1
6
3 41 5
4. Определение дисперсии оценок моментов
1
1
1
1
2 12
2 123
1
1
1
11
121
2
1
11
1231
2
1 123 4 2 562
1 12 34 5 2 678
5. Определение доверительной погрешности результата измерения
моментов
73
31 4 3 1 4 5 13 6 2
2 1 123
4
4 3 56723849
234
4 23
3
3 6
11 123 2 1234 5 3 672
3 1 4 3 1 4 5 23 6 2
2 1 12
4
4 3 567839
2324
4 23 63
13 16
11 12 2 1234 5 3 678
6. Вычисление частных производных
11
2
2 3 1234 2 31 4 2311 4
13 24
2 244
11
1
2
2 1 3 12113
12 234 3 244
7. Определение доверительной погрешности результата косвенного
измерения
3 51 4
67 8 53 23 1
1 62 23 2
1
1
3 51 4
1
9
1 62 243 2 8
53 243 8 1 1215 2345 9 6 1215 7314 8 83 8 12119
8. Коэффициент полезного действия будет
h = 0,48 ± 0,04 = (48 ± 4)%.
74
Библиографический список
1. Вопилкин Е. А. Расчет и конструирование механизмов приборов
и систем. М.: Высш. шк., 1980. 458 с.
2. Решетов Д. Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989. 492 с.
3. Теория механизмов и машин / Под ред. К. В. Фролова. М.: Высш.
шк., 1987. 496 с.
4. Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и
механике машин / Под ред. К. В. Фролова. М.: Высш. шк., 1986. 295 с.
5. Справочник конструктора точного приборостроения / Под ред.
К. Н. Явленского, Б. П. Тимофеева, Е. Е. Чаадаевой. Л.: Машиностроение, 1989. 792 с.
6. Кудрявцев В. М. Детали машин. Л.: Машиностроение, 1980.
7. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. М.: Наука,
1988. 640 с.
8. Теория механизмов и машин / К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К.
Мусатов и др.; Под ред. К. В. Фролова. М.: Высш. шк., 1987. 496 с.
9. Самоустанавливающиеся механизмы: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 272 с.
75
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................................................................................................
1. Исследование структуры
и конструкции механизмов приборов ..........................................................
1.1. Структурный анализ механизмов приборов ............................................
1.2. Кинематическая схема механизма, параметры зубчатых передач ..........
1.3. Исследование конструкций узла и механизма .........................................
Лабораторная работа № 1 ..............................................................................
2. Исследование трения скольжения ................................................................
2.1. Характеристики трения скольжения .........................................................
Лабораторная работа № 2 ..............................................................................
Описание лабораторной установки ...............................................................
Порядок выполнения работы .........................................................................
3. Исследование трения в подшипниках качения .............................................
3.1. Потери на трение в подшипниках качения ...............................................
Лабораторная работа № 3 ..............................................................................
Описание лабораторной установки ...............................................................
Порядок выполнения работы .........................................................................
4. Исследование редукторов
с зубчатыми колесами ...................................................................................
4.1. Основные характеристики редукторов .....................................................
4.2. Многоступенчатый редуктор с неподвижными осями ...........................
4.3. Планетарный редуктор .............................................................................
Лабораторная работа № 4 ..............................................................................
5. Исследование точности зубчатого механизма ............................................
5.1. Точность зубчатых передач ......................................................................
5.2. Расчет кинематической погрешности ......................................................
5.3. Расчет мертвого хода зубчатой передачи .................................................
Лабораторная работа № 5 ..............................................................................
6. Исследование коэффициента полезного действия винтовых механизмов .
6.1. Кинематические схемы винтовых механизмов ........................................
6.2. Кинематические и силовые соотношения ...............................................
Лабораторная работа № 6 ..............................................................................
7. Характеристики передач гибкой связью ......................................................
7.1 Скольжение и передаточное число ...........................................................
7.2. Тяговая способность гибкой связи ...........................................................
7.3. Потери и КПД передачи ............................................................................
Лабораторная работа № 7 ..............................................................................
8. Обработка результатов наблюдений при измерениях .................................
8.1. Основные направления .............................................................................
8.2. Погрешности ............................................................................................
8.3. Обработка группы результатов наблюдений при прямом измерении
и отсутствии систематической погрешности ..........................................
8.4. Обработка результатов наблюдений при косвенных измерениях ............
Библиографический список .............................................................................
76
3
4
4
8
11
12
15
15
17
17
18
20
20
22
22
25
26
26
26
29
33
39
39
43
44
46
50
50
52
54
57
57
59
60
61
64
64
65
68
71
75
ано с углом поворота
ведущего звена j соотношением
1
2 3 22
(6.1)
33
Из выражения (6.1) следует, что для увеличения точности перемещения на выходе необходимо выбирать резьбу с мелким шагом.
Для увеличения быстродействия – многозаходную с большим шагом.
Если к ведомому звену приложена полезная нагрузка Ра, то для приведения механизма в движение с учетом преодоления сил трения к
ведущему звену необходимо приложить крутящий момент Мкр, рассчитываемый по формуле (6.1)
11
11
1233 4 5145
(6.2)
6
где r' = arctg µ'– приведенный угол трения; µ' = µ/cosa – приведенный
коэффициент трения; µ – коэффициент трения-скольжения. Численные
значения µ приводятся в справочных таблицах для пары материалов,
из которых изготовлены винт и гайка.
Если полезная нагрузка Ра приложена к винту с некоторым эксцентриситетом l (рис.6.1,б, пунктир), то возникает опрокидывающий момент Мтр = Раl, вызывающий дополнительный момент трения
2 23 2 31
1
2 32 1
(6.3)
3
где Н – длина резьбовой части гайки на рис.6.1,а.
Кроме потерь на трение, в винтовой паре существуют потери на трение
в опорах винта и гайки. Для кинематической схемы винтового механизма,
изображенной на рис.6.1,а, момент трения в опорах винта Мтр.п определяется как момент сил трения в кольцеобразной пяте 4 по выражению
52
1 12 1
1
11 1 2 1
413 2 1 1 2
(6.4)
3
1 12
где R, r – наружный и внутренний радиусы кольцевой пяты, мм.
В направляющих гайки при ее поступательном движении возникает
сила трения Fтр.н, для преодоления которой требуется приложить дополнительный крутящий момент Мкр.д, рассчитываемый аналогично (6.2)
3 2345 2
1
2 2345 2 36347 1 89
3 4 514
(6.5)
1
Численное значение Fтр.н зависит от величины крутящего момента
Мкр. И от расстояния а (рис.6.1,а) от центра направляющей до оси
винта и определяется из выражения
23245 1
1 12
25 1
(6.6)
3
В выражениях (6.4) и (6.6) µн и µп – соответственно коэффициенты
пар трения материалов гайки и направляющей, подпятника и винта.
Таким образом, чтобы привести в движение винтовой механизм, изображенный на рис.6.1,а, необходимо приложить к винту крутящий момент
МкрS, складывающийся из моментов (6.2), (6.3), (6.4) и (6.5), т. е.
МкрS = Мкр + Мтр + Мтр.п + Мкр.д.
(6.7)
Если предположить, что винтовой механизм идеальный, т. е. движение винта и гайки осуществляется без потерь на трение (µ » µп » µн
= 0), то вся затраченная работа преобразуется в полезную. Крутящий
момент М’кр для такого механизма определяется по формуле
1 2 31
2 23
11
123 .
3
Коэффициент полезного действия h винтового механизма равен отношению полезной работы ко всей совершенной. Отношение работ может быть эквивалентно заменено отношением крутящих моментов условного идеального и реального механизмов
23
1
1 12
1 12 1
1
(6.8)
При подстановке в (6.8) значения Мкр S, рассчитанного по выражению (6.7), получим теоретическое значение КПД винтового механиз53
ма. При экспериментальном определении КПД в выражение (6.8)
подставляется значение Мкр S, полученное по результатам испытаний винтовой пары.
Лабораторная работа № 6
Цель работы: определение коэффициента полезного действия в винтовых механизмах в зависимости от величины осевой нагрузки, типа
профиля резьбы, материала гайки.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Экспериментальное исследование винтовых механизмов проводится
на установке, кинематическая схема которой показана на рис. 6.3. Установка смонтирована стационарно на стене по вертикали.
К верхней части станины
79
5689 1
2
крепится кронштейн с подшип3456789
никовым гнездом, в котором
8
968
крепится электропривод с ре
648
дуктором 2. Корпус электро8964
двигателя 1 жестко связан с
корпусом редуктора, хвосто
вик которого в виде трубки является валом по отношению к
шарикоподшипникам 3 кронштейна. Через трубку в бронзографитовых подшипниках
&
скольжения выходит привод1
1
64
ной вал 4 от редуктора к вин!
ту 5 исследуемой винтовой
пары, таким образом, что в
процессе работы вращается
винт, а гайка 6 совершает
"
лишь поступательное переме#897
8
щение; от провода гайку пре8
98
%
дохраняет ползун в виде радиального стержня, перемещаю$
щийся вдоль глухого паза 7
станины.
Рис. 6.3
54
Опорой винтовой пары является шарикоподшипниковый подпятник 8 нижнего кронштейна с гнездом для установки нижней цапфы
винта.
Крутящий момент на винте определяется с помощью жесткого рычага, укрепленного на крышке редуктора, и пружины. Индикатор часового типа показывает величину прогиба пружины от воздействия реактивного момента.
Осевая нагрузка на гайку испытуемой винтовой пары, осуществляется подвешиванием к ней гирь 9. Приспособление для их крепления –
съемное, состоит из двух тяг с траверсой и полочкой для гирь.
В комплект лабораторной установки входят 3 винтовые пары
(табл. 6.1). Номинальный диам?
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
1 282 Кб
Теги
07e3f74181, skalon
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа