close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Skalon 08AC9571B5

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Исследование качества
механизмов приборов
Лабораторный практикум
Санкт-Петербург
2015
УДК 531.8:621.01(076.5)
ББК 30.12я7+34.41я7
И88
Рецензент –
кандидат технических наук, доцент П. Н. Неделин
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве лабораторного практикума
Авторы: А. И. Скалон, И. Н. Лукьяненко, О. В. Опалихина,
Ю. Н. Соколов, Е. Э. Аман
И88  Исследование качества механизмов приборов: лабораторный практикум / А. И. Скалон, И. Н. Лукьяненко, О. В. Опалихина и др. – СПб.: ГУАП, 2015. – 75 с.: ил.
Излагаются теоретические основы, знакомящие с кинематическими, силовыми и энергетическими характеристиками элементов устройств и механизмов, изучение которых дает возможность оценить их качество. Теоретические положения сопровождаются описанием лабораторных работ, которые
помогают в проведении экспериментальных исследований, облегчают понимание физических закономерностей и процессов, происходящих в устройствах и механизмах.
Издание рассчитано на студентов дневного, вечернего и заочного факультетов, изучающих дисциплины «Механика», «Прикладная механика», «Механика. Прикладная механика».
УДК 531.8:621.01(076.5)
ББК 30.12я7+34.41я7
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ГУАП), 2015
© Коллектив авторов, 2015
Предисловие
Лабораторный практикум предназначен для более глубокого
и разностороннего изучения механизмов приборов благодаря самостоятельной проработке студентами теоретического материала
и проведению практических исследований. Каждый раздел практикума содержит основные теоретические положения, справочные
данные, что помогает проводить экспериментальные исследования
на лабораторных установках.
В курсе прикладной механики, которая является общеинженерной дисциплиной, в полной мере используются сведения, знакомые
студентам по курсам высшей математики, физики, инженерной графики, вычислительной математики, теоретической механики и др.
Широкое использование ЭВМ позволяет благодаря математическому моделированию существенно расширить исследования в части
оценки влияния конструктивных параметров и эксплуатационных
факторов на основные характеристики исследуемых механизмов.
Для проведения лабораторных работ составлены специальные
программы, предусматривающие возможность исследования, обучения и контроля.
В отдельный раздел выделены вопросы, связанные с обработкой
результатов наблюдений и оценкой погрешностей измерений, что
позволяет студентам более правильно планировать и проводить исследования и оценивать полученные результаты.
При подготовке к проведению лабораторных исследований необходимо:
– изучить теоретические основы раздела;
– ознакомиться с установкой для проведения исследований;
– изучить методику проведения экспериментов и согласовать ее
с преподавателем.
Цель практикума – дать студенту знания, потребующиеся ему
для последующего изучения инженерных дисциплин по специальности и в дальнейшей его деятельности непосредственно в условиях
производства.
3
В связи с ограниченностью отводимого на дисциплину аудиторного времени и многообразием изучаемых изделий машиностроения достаточно полно, но без излишней детализации освещаются лишь принципиальные вопросы, раскрывающие содержание
и сущность темы.
По результатам выполненных работ студенту необходимо составить отчет. Отчет должен содержать разделы:
1. Цель работы.
2. Описание лабораторной установки.
3. Расчетные формулы.
4. Пример расчета.
5. Таблицы проводимых измерений и расчетных показаний.
6. Графики.
7. Вывод, содержащий анализ проведенных измерений, вычислений и графиков.
Каждая работа должна иметь титульный лист с указанием фамилии исполнителя, названия темы работы.
Выполнение лабораторного практикума в комплексе с домашними заданиями составляет хорошую основу для понимания физических процессов, происходящих в тех или иных устройствах или механизмах.
4
1. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И КОНСТРУКЦИИ
МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ
1.1. Структурный анализ механизмов приборов
Основные определения. Механизм – это система твердых тел,
предназначенная для преобразования движения (поступательного
или вращательного) одного или нескольких тел в требуемое движение других тел. Любой механизм может быть представлен в виде
плоской или пространственной кинематической цепи, состоящей из
звеньев, соединенных между собой кинематическими парами.
Звено – одно или несколько неподвижно соединенных между собой твердых тел, входящих в состав механизма. Звено, таким образом, представляет собой одну деталь или совокупность деталей, не
изменяющих взаимного относительного положения при заданном
виде движения.
Кинематическая пара представляет собой подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающих их относительное движение.
Кинематическая цепь – это система звеньев, связанных между
собой различными кинематическими парами. Кинематические цепи в зависимости от конструкции механизма и выполняемых им
функций или движений можно представить в виде плоских или
пространственных цепей.
Кинематическое соединение – кинематическая цепь, конструктивно заменяющая в механизме кинематическую пару. Типичным
примером кинематического соединения является шарикоподшипник, состоящий из нескольких звеньев (наружное и внутреннее кольца, шарики, сепаратор). Шарики, сепаратор и кольца взаимодействуют между собой, и только два звена (внутреннее и наружное кольца)
соединены с другими звеньями (валом и корпусом) механизма, что
позволяет рассматривать шарикоподшипник как вращательную кинематическую пару. Применение в механизмах кинематических соединений вместо эквивалентных им кинематических пар позволяет
увеличить несущую способность, уменьшить потери на трение, иногда упростить технологию изготовления и сборки механизма.
Такие понятия, как звено, кинематическая пара, кинематическая цепь, кинематическое соединение, являются структурными
единицами. При проектировании механизмов, а также их изготовлении и сборке различают такие конструктивные единицы, как деталь, узел, прибор.
5
Деталь – неразборная часть механизма, состоящая из одного элемента или нескольких неразъемно соединенных между собой элементов.
Узел – сборочная единица, состоящая из совокупности деталей,
соединенных между собой разъемно или неразъемно. Узел – это
законченный конструктивный элемент, имеющий определенное
функциональное назначение (редуктор, ротор и статор двигателя,
щеточный, пружинный узел и т. п.).
Прибор – собранный из деталей и узлов конструктивно законченный элемент, выполняющий измерительные или контрольные
функции (датчики измерения скорости, высоты полета, углового
положения контролируемого объекта, запаса топлива, скорости
вращения турбин двигателей и т. п.).
Классификация звеньев. В каждом механизме имеется неподвижное звено, которое называется стойкой, или основанием. Подвижные звенья можно классифицировать как входные и выходные,
ведущие и ведомые, исполнительные.
Входным называется звено, которому сообщается движение от
приводного двигателя. Это движение преобразуется последующими звеньями механизма, называемыми соединительными, или промежуточными.
Выходное звено совершает заключительное движение, для которого предназначен механизм.
Исполнительным называется, как правило, выходное звено механизма, обеспечивающее заданное перемещение или технологическую операцию.
Виды кинематических пар. Кинематические пары классифицируются по числу H степеней свободы и числу S накладываемых связей (ограничений) на движение звена. Любое твердое тело, свободно движущееся в пространстве, обладает шестью степенями свободы: тремя вращениями относительно неподвижных осей координат
и тремя поступательными перемещениями вдоль тех же осей.
По классификации В. В. Добровольского [7], различают одноподвижные (V класс, Н = 1, S = 5), двухподвижные (IV класс, Н = 2,
S = 4), трехподвижные (III класс, Н = 3, S = 3), четырехподвижные
(II класс, Н = 4, S = 2), пятиподвижные (I класс, Н = 5, S = 1) кинематические пары.
Наибольшее распространение в механизмах получили одноподвижные пары: вращательная, поступательная и винтовая.
Конструкции кинематических пар V класса просты и технологичны, чем объясняется их широкое применение. К ним относятся
зубчатые, фрикционные передачи, кулачковые механизмы.
6
По характеру зацепления звеньев кинематические пары делятся
на низшие и высшие. В низших кинематических парах соприкосновение звеньев происходит по плоскости или поверхности, а в высших – только по линии или в точке.
Звенья механизма делятся на ведущие и ведомые. Ведущее звено
получает движение от задатчика движения, например двигателя,
и передает его ведомому звену. При этом ведомое звено, на котором
получают требуемое функциональное преобразование, называют
выходным. Звено может состоять из одной или нескольких деталей,
соединенных друг с другом неподвижно. На схеме неподвижное соединение обозначают значком «×».
Например, в зубчатом механизме (рис. 1.1, а) контакт зубьев
колес в зацеплении Z1, Z2 и Z3, Z4 осуществляется по линии. Зацепления колес Z1, Z2 и Z3, Z4 образуют соответственно высшие кинематические пары. Вращательные кинематические пары А, В, С,
А′, В′, С′, обеспечивающие вращение валов 1–3 с закрепленными на
них зубчатыми колесами, в зависимости от конструктивного исполнения опор могут быть как низшими, так и высшими. Например,
при использовании в качестве опор валов 1–3 цилиндрических подшипников скольжения кинематические пары А, В, С, А′, В′, С′ являются низшими.
По числу наложенных связей кинематические пары делят на
пять классов. Число кинематических пар одного класса обозна-
а)
C
B
A
Z2
Z1
1
2
Z3
A'
B'
б)
Z2
Z4
3
в)
C'
Z4
Z1
Z3
Рис. 1.1. Структура зубчатого механизма
7
чают р1–р5, где цифровой индекс указывает на число наложенных
связей. Например, кинематические пары V класса (р5) из шести возможных степеней свободы ограничивают пять из них и обеспечивают движение только по одной координате.
В механизме (рис. 1.1, а) вращательные кинематические пары А,
В, С сообщают валам 1, 2 и 3 только один вид движения – вращение относительно осей валов, поэтому их относят к парам V класса.
В зубчатых зацеплениях точка контакта характеризуется углом и
длиной радиус-вектора, определяющего положение точки контакта. Поэтому зубчатые зацепления относят к парам IV класса.
Классификация кинематических цепей. Все кинематические
цепи можно разделить на замкнутые и незамкнутые, простые и
сложные, плоские и пространственные.
Замкнутой называется кинематическая цепь, в которой каждое
звено входит, по крайней мере, в две кинематические пары.
Незамкнутой является такая кинематическая цепь, в которой
имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару.
Простой называется кинематическая цепь, в которой каждое
звено входит не более чем в две кинематические пары. Если имеется
хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары,
то такая кинематическая цепь называется сложной.
Степень подвижности кинематических цепей. Степень подвижности W плоского механизма определяются по формуле
W = 3n – 2p5 – p4,
(1.1)
где n – степень свободы подвижных звеньев; p5, p4 – число низших
и высших кинематических пар соответственно.
При определении числа кинематических пар во внимание принимается минимальное число пар, необходимых для сообщения
звену требуемого движения. Например, для зубчатого механизма
(рис. 1.1, а) из трех пар А и А′, В и В′, С и С′ учитывают только одну,
так как одной пары (рис. 1.1, в) достаточно для обеспечения вращения зубчатого колеса.
Структурная схема является основной для разработки кинематической схемы механизма.
Структурный анализ механизмов. Задача структурного анализа
сводится к определению числа подвижных звеньев n, числа и типа
кинематических пар pi и степени свободы механизма по заданной
структурной схеме.
Приведенная формула (1.1) справедлива для механизма, у которого отсутствуют избыточные связи, т. е. представляющего собой
8
статически определимую систему. Избыточные связи – это повторяющиеся пассивные связи в механизме, удаление которых не меняет его степени свободы.
Избыточные связи обусловливают жесткие требования к точности изготовления звеньев, в противном случае при сборке механизма может возникать деформация звеньев, что приводит в дальнейшем к заклиниванию или защемлению элементов и нарушению
работоспособности механизма. Поэтому избыточные связи в механизмах нежелательны.
Структурный анализ незамкнутых механизмов, не имеющих
пассивных связей, проводится довольно просто.
1.2. Кинематическая схема механизма,
параметры зубчатых передач
Кинематическая схема механизма отличается от структурной
лишь тем, что содержит данные, характеризующие кинематику
движения. Например, на кинематической схеме зубчатых механизмов указывают скорость движения ведущего звена, число зубьев
или передаточные отношения ступеней и модуль передач.
Передаточное отношение зубчатой передачи вычисляют по формуле
ω
ω
U0 = 1 = âõ , ω2,1 ωâûõ
где ω1, ωвх, ω2, ωвых – скорости вращения ведущего (входного) и ведомого (выходного) зубчатых колес.
В соответствии с основной теоремой зацепления [2, 10] для обеспечения постоянства передаточного отношения должно выполняться соотношение
dâûõ Zâûõ
=
= U, dâõ
Zâõ
где Zвых, Zвх – число зубьев выходного и входного зубчатых колес;
U – передаточное число.
При числе зубьев колес Z1, Z2, ... передаточное число обозначают U1–2, где первый индекс соответствует ведущему элементу,
второй – ведомому элементу. При проектирование зубчатых передач для обеспечения требуемого кинематического преобразования
ωвх/ωвых должно быть выполнено равенство U0 ≈ U (в технической
литературе передаточные отношения зубчатых передач обозначают
U1–2, U3–4, …).
9
При U ≥ 1 передачу называют редуктором, при U < 1 – мультипликатором.
Для редуктора передаточное отношение определяется формулой
U = Zк/Zш,
где Zк, Zш – число зубьев колеса и шестерни (шестерней называют
колесо с меньшим числом зубьев).
Для многоступенчатых редукторов ведущим шестерням присваивают нечетные номера, начиная с единицы, и число зубьев обозначают Z1, Z3,… Число зубьев колес обозначают Z2, Z4,… Передаточное
отношение ступеней определяют соответственно по формуле
U1–2 = Z2/Z1, U3–4 = Z4/Z3, … , U(n – 1) – n = Zn/Zn–1.
Общее передаточное число находят по формуле
U = U1–2U3–4 … U(n – 1) – 1,
где n – число зубчатых колес.
Модуль зубчатой передачи m характеризует размеры зубчатых колес, так как все размеры выражаются через модуль m и число зубьев.
Для прямозубых зубчатых колес (рис. 1.2)
m = p/π, d = mZ, da = d + 2ha, df = d – 2hf,
где p – окружный шаг; d, da, df – диаметры делительной окружности выступов и впадин; ha, hf – высота головки и ножки зуба.
Для всех значений модуля ha = m
da = m(Z + 2) → m = da/(Z + 2).
ha
p
hf
df
d
da
Рис. 1.2. Профиль прямозубых зубчатых колес
10
Высота ножки зуба hf зависит от значения модуля:
hf = ha* + c*, ha* = 1,
ïìï0,25 ïðè m ³ 1,
ï
c = ïí0,35 ïðè 0,5 £ m < 1,
ïï
ïïî0,5 ïðè m < 0,5.
*
Стандартные значения m составляют 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8;
1,0; 1,25; 1,5; 2,0 мм.
При изображении зубчатых передач на кинематической схеме
соотношение диаметров делительных окружностей колес должно
соответствовать указанному передаточному отношению (рис. 1.1, а).
1.3. Исследование конструкций узла и механизма
Исследование конструкций узла или механизма ставит своей
целью изучение конструктивных особенностей исполнения звеньев (поводков, зубчатых колес, кулачков, толкателей и т. п.), валов
(осей), способов закрепления функциональных звеньев на валах, неподвижного соединения нескольких деталей и обеспечения передачи вращающих моментов (неподвижная посадка, штифтовое, шпоночное, шлицевое соединения и т. п.), опор (кинематических пар),
элементов несущих корпусных деталей, щитов, крышек и способов
их сборки.
Приборы авиационной и космической техники служат датчиками первичной информации в навигационных системах управления
подвижными объектами.
Лабораторная работа № 1
Цель работы: ознакомление с функциональным назначением прибора, его основными конструктивными единицами (деталь,
узел, прибор) и проведение структурного анализа отдельного узла
или механизма.
Алгоритм структурного анализа:
1) составление структурной схемы механизма;
2) определение вида и числа звеньев и кинематических пар исследуемого механизма;
3) вычисление степени его подвижности.
11
7
6
8
5
9
4
3
2
1
Рис. 1.3. Эскиз гиромотора
4
5
6
7
8
9
10
11
3
2
1
12
13
Рис. 1.4. Эскиз редуктора
12
Описание лабораторной установки
Вариантом конструктивного узла, показанного на рис. 1.3, является гиромотор, который представляет собой самостоятельный узел
и может использоваться во многих приборах. Ротор гиромотора состоит из обода 1 и крышек 2, соединенных с помощью винтов 7. Викаллоевые кольца 3 посредством натяга (40–100 мкм) неподвижно
соединены с ободом 1 и представляет собой ротор синхронного двигателя, выполненного по обращенной схеме.
Гиромотор устанавливается в рамках карданова подвеса на оси 4,
в которой имеется отверстие для подвода питания к статору двигателя, состоящего из обмотки 8 набора пластин 9. Статор с помощью
втулки 6 монтируется на оси 4. Подшипники 5, укрепленные на оси
и втулке, обеспечивают вращение ротора.
Еще один вариант конструктивного узла приведен на рис. 1.4. Он
представляет собой зубчатый механизм с разным креплением валов
зубчатых колес. С помощью стойки 1 крепятся платы 2. Платы со
стойкой соединяются с помощью винта 3 и шайбы 4 с одной стороны и развальцованно – с другой. Трибка 5 устанавливается в отверстиях плат. Сочетание цапф вала трибки и отверстий в платах представляет собой подшипник скольжения.
Зубчатое колесо 6 с помощью штифта 9 крепится на валу трибки 7. Вал трибки устанавливается в платах с помощью втулок 8,
представляющих собой подшипники скольжения. Выходное колесо 12 с помощью штифта монтируется на валу 13. Вал 13 вращается
в подшипниках качения 11, которые удерживаются в отверстиях платы с помощью крышки 10, которая винтами соединяется с платой.
При выполнении данной работы для изучения предлагаются
различные механизмы приборов, и студенты исследуют особенности структуры и конструктивные особенности выполнения их элементов.
Порядок выполнения работы
Перед выполнением лабораторной работы студентам необходимо
изучить рекомендации к данной работе, содержащие описание упрощенной конструкции прибора и его функциональную схему.
Далее требуются выполнить следующие операции:
1) разборку конструкции прибора на отдельные конструктивные
узлы;
2) разборку полученного узла на детали с фиксацией последовательности операций (рис. 1.5);
13
а)
б)
в)
г)
Рис. 1.5. Эскизы элементов конструкции: а – зубчатое колесо;
б – стойка редуктора; в – винт; г – двигатель
3) измерение размеров стандартных и нестандартных деталей.
Например, для зубчатого колеса необходимо произвести измерения
и внести данные в таблицу.
Данные расчета зубчатого колеса
Параметры
зубчатого колеса
Зубчатое колесо
Z1
Z2
Z3
Z4
…
Zn
Число зубьев
Диаметр окружности
выступов da, мм
Значение модуля, мм
m = da/(Z + 2) = mст
Диаметр делительной
окружности da = mстZ
Передаточное отношение U = dк/dш
Передаточное число
ступеней U = Zк/Zш
Передаточное отношение механизма U
4) определение передаточных чисел предложенных конструктивных узлов;
5) изучение особенностей соединения и крепления деталей исследуемого конструктивного узла (рис. 1.6);
14
а)
б)
в)
Рис. 1.6. Эскизы элементов соединения: а – крепление стоек редуктора;
б – крепление штифтов; в – фиксация шпоночного соединения
зубчатого колеса с валом
6) сборка исследуемого узла в порядке, обратном ранее зафиксированному процессу разборки;
7) сборка полностью предложенного для исследования конструкции прибора;
8) составление отчета, который должен содержатьт цель исследования, анализ проделанной работы и выводы.
15
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
2.1. Характеристики трения скольжения
В различных механизмах и устройствах авиационных приборов
встречаются кинематические пары, элементы которых в движении
скользят относительно друг друга. К таким кинематическим парам
относятся опоры трения скольжения, кулачковые механизмы, направляющие поступательного движения, винтовые пары, червячные передачи и др.
Сила сопротивления, возникающая при относительном перемещении одного тела по поверхности другого под действием внешней
нагрузки и направленная тангенциально к общей границе между телами, называется силой трения. Вектор силы трения всегда направлен противоположно вектору скорости относительного движения.
Установлено, что около 33 % мировых энергетических ресурсов
затрачивается на бесполезную работу, связанную с преодолением
трения.
Сила трения зависит от многих факторов. На ее величину оказывает существенное влияние материал трущихся тел, условия на поверхности контакта (шероховатость поверхности, наличие или отсутствие смазки), скорость относительного движения трущихся поверхностей.
При отсутствии смазки трение характеризуется как сухое, при
наличии смазки – как жидкостное. Кроме того, различают трение
покоя и трение движения. Сила трения покоя F0 проявляется в начальный момент движения (трогания с места) и обычно больше силы трения F при движении.
Отношение силы трения F к реакции N нормального давления
между телами называется коэффициентом трения скольжения и
записывается выражением
f = F/N.
(2.1)
Коэффициент трения скольжения численно равен tgϕ, где ϕ –
угол трения, имеющий геометрический смысл угла между векторами полной реакции R = F + N и N (рис. 2.1).
В расчетах кинематических пар используется понятие приведенного коэффициента трения fпр, зависящего от конструкции кинематических пар. Учитывая требование минимизации трения, вызывающего нагревание деталей и их износ, в кинематических парах
применяют материалы с антифрикционными свойствами и вводят
между трущимися поверхностями смазку. Коэффициент трения f
16
считается величиной постоянной в определенном диапазоне скоростей относительного движения, удельных давлении и чистоте обработки поверхностей.
В некоторых конструкциях трение является полезным, и его
стремятся увеличить.
К таким конструкциям относятся фрикционные передачи, передачи гибкой связью, муфты, различные тормозные устройства
и т. д. Для увеличения трения в таких конструкциях используют
фрикционные пары и сухие поверхности.
Численные значения коэффициентов трения и их зависимость от
различных факторов исследуют экспериментальным путем.
Численные значения коэффициентов трения и их зависимость
от разных факторов исследуют экспериментальным путем. Для некоторых пар материалов с определенной обработкой поверхности
численные значения f, полученные экспериментально, приводятся
в справочной литературе (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Зависимость коэффициентов трения от разных факторов
Пары материалов
Допускаемое
давление, МПа
Коэффициенты трения
при разной обработке поверхности
Без смазки
Со смазкой
Сталь–сталь
35
0,15
0,02…0,08
Сталь–бронза
15
0,14…0,18
0,01
Сталь–латунь
10
0,2
0,01
Чугун–чугун
20
0,16
0,06
Чугун–сталь
20
0,18
0,01
Лабораторная работа № 2
Цель работы: экспериментальное определение значений коэффициентов трения для разных пар материалов и исследование зависимости величины силы трения от нагрузки.
Описание лабораторной установки
Все экспериментальные исследования строятся на определении
силы трения покоя F0 в момент трогания с места и силы трения F
при движении.
В лабораторной установке (рис. 2.1) на основании 1 установлен
двигатель 2, с помощью которого осуществляется перемещение те17
2
7
5
3
4
9
8
10
11
6
1
14
13
12
Рис. 2.1. Схема лабораторной установки
лежки 7. На тележку устанавливается сменная плита 3, а на плиту –
образец 6 с грузом 4 и дополнительным грузом 5. При перемещении тележки осуществляется движение образца со скоростью v
относительно плиты. Возникающая при этом сила сопротивления
F посредством пружины 9 воздействует на рычаг 10 с пишущим карандашом 14, движущимся по пластине 13.
Запуск электропривода осуществляется переключателем 12 с указателем направления движения тележки 7. Исходное положение тележки – крайнее правое (в сторону стойки 11 с рычагом 10), рабочее
движение направлено влево (в сторону электродвигателя 2). С помощью блокировочного устройства, установленного внутри основания 1, электропривод в крайних положениях отключается автоматически.
В качестве объектов исследования используются образцы и сменные плиты, изготовленные из стали, чугуна, бронзы и алюминия.
Это позволяет провести экспериментальное определение зависимости коэффициента трения скольжения покоя и движения от следующих факторов:
а) сочетания материалов фрикционных пар;
б) удельного давления;
в) наличия или отсутствия смазки.
Порядок выполнения работы
1. Получить у преподавателя задание на исследование.
2. Подготовить в соответствии с заданием объекты исследования
и необходимые грузы. Рабочую поверхность плит и образцов протереть тряпочкой, смоченной бензином.
18
3. Подключить питание лабораторной установки.
4. Перевести тележку в крайнее правое положение переключателем 12.
5. Установить на тележку 7 сменную плиту 3, поместить на нее
образец 6 и груз 5, расположив их ближе к левому концу плиты.
6. Соединить тягой 8 груз 5 с рычагом 10.
7. Провести тарировку установки, подвешивая на дополнительную тягу со съемными роликами тарировочные грузы.
8. Привести электропривод 2 лабораторной установки в рабочее
положение.
9. Снять диаграмму изменения силы трения с помощью самописца.
10. Обработать результаты эксперимента. Рассчитать силу трения покоя F0 и трения движения F по формулам
F0 = Kтn0, F = Kтnср,
где Kт – коэффициент, полученный при тарировке измерительного
устройства.
Для каждого эксперимента требуется рассчитать коэффициент
трения скольжения покоя f0 и коэффициент движения f по формуле (2.1).
Все результаты измерений и расчета свести в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Результаты эксперимента и расчета
Материал
Характеристика
поверхности
N, Н
n0
nср
F0, Н
F, Н
f0
f
11. Составление отчета.
Отчет должен содержать следующие пункты: цель работы, объект исследования, описание лабораторной установки и измерительных приборов, методику проведения опытов, результаты измерений
и вычислений, сведенные в таблицу, графические зависимости исследуемых параметров, выводы о сопоставимости результатов эксперимента с табличными данными и влиянии исследуемых факторов на коэффициент трения.
19
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕНИЯ
В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ
3.1. Потери на трение в подшипниках качения
Трение в подшипниках качения (шариковых и роликовых) зависит от их конструкции, величины нагрузки, условий смазки, частоты вращения и складывается из следующих составляющих: трения
между телами и кольцами, трения тел качения о сепаратор и сепаратора о кольца, трения из-за наличия смазки. При малых нагрузках основное значение имеют сопротивления, связанные со смазкой
и трением в сепараторе, при больших – трение на площадке контакта между телами качения и кольцами.
Мероприятия по уменьшению потерь на трение направлены на
уменьшение всех перечисленных составляющих. С ростом нагрузки момент трения возрастает в линейной зависимости. С ростом скорости вращения момент трения при смазке разбрызгиванием меняется мало, а при смазке в масляной ванне увеличивается вместе со
скоростью.
Вязкость масла при смазке распылением или разбрызгиванием
сказывается незначительно, при обильной смазке момент трения
в подшипниках существенно возрастает с ростом вязкости. При
полном отсутствии смазки момент трения повышен, и длительная
работа подшипников невозможна.
Момент трения для тяжело нагруженных подшипников качения
зависит в основном от размеров деформации и проскальзывания
в площадке контакта тел качения и определяется по формулам:
для шарикового подшипника
ö÷C
÷÷÷ D0 , 0ø
æF
Mòð.ø = f1 Fr çç r
çè C
(3.1)
для роликового
Mтр.р = f1FrD0,
(3.2)
где Fr – радиальная нагрузка на подшипник, Н; C0 – статическая грузоподъемность, Н; f1 – коэффициент трения в подшипнике; D0 – средний диаметр подшипника D0 = (d + D)/2; d и D – внутренний и наружный его диаметры; dт – диаметр тела качения
dт = 0,3(D – d) (рис. 3.1).
Значения величин C0, f1 и c – коэффициент, зависящий от типа
подшипника, для исследуемых подшипников приведены в табл. 3.1.
20
dт
B
Fr
Fr
D
nв
d
Рис. 3.1. Схема подшипника качения
Таблица 3.1
Параметры подшипников
Подшипник шариковый,
радиальный, однорядный
(ГОСТ 8338–85)
f1
c
C0, H
208
d = 40 мм
D = 80 мм
0,0009
0,55
17800
308
d = 40 мм
D = 80 мм
0,0009
0,55
22400
Экспериментально момент сил трения в подшипниках качения
определяют с помощью условного коэффициента трения fпр, приведенного к посадочному диаметру вала:
откуда
Mòð.ý = Fr
fïð.ý =
d
fïð.ý , 2
2Ìòð.ý
Fr d
.
(3.3)
(3.4)
21
Теоретическое значение приведенного коэффициента трения для
радиального подшипника качения получают по формуле
D ö
2K æç
fïð.òåîð = a
(3.5)
ç1 + 0 ÷÷÷,
ç
d è
dò ÷ø
где a – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между телами качения a = 1,4…1,45; K – коэффициент трения качения K = 0,01 мм; dт – диаметр тела качения, мм.
Из формулы (3.5) видно, что приведенный коэффициент трения
может быть легко рассчитан теоретически и зависит только от конструктивных параметров и коэффициента трения качения. Экспериментальные исследования показывают, что при относительно
малых нагрузках на подшипник основными факторами, определяющими значение приведенного коэффициента трения, являются указанные ранее составляющие. При увеличении же нагрузки
относительное влияние перечисленных факторов уменьшается, что
ведет к уменьшению значения приведенного коэффициента трения.
При больших нагрузках, близких к максимальным, значение приведенного коэффициента трения весьма мало зависит от упомянутых факторов и практически не отличается от теоретического значения, определяемого по формуле (3.5).
Лабораторная работа № 3
Цель работы: определение момента сил трения в подшипниках
качения и приведенного коэффициента трения в зависимости от нагрузки и скорости вращения.
Описание лабораторной установки
Установка для определения момента трения и приведенного коэффициента трения в подшипниках качения представлена на рис. 3.2.
От электродвигателя 1 через клиноременную передачу 2 установка приводится в движение вмонтированным в подшипники 3 валом 4. Угловые скорости рабочего вала: 970, 1880, 2860 об/мин.
На выходном конце вала устанавливается оправка с четырьмя
испытываемыми подшипниками 5, 5′, 6 ,6′. Наружные кольца двух
средних подшипников 6, 6′ расположены в общей втулке 7, а перекидные кольца двух крайних подшипников 5 и 5′ – во втулке 11,
охватывающей зазором одновременно и втулку 7.
Нагрузочное устройство состоит из скобы, укрепленной на наружной втулке 11, винта 9 и динамометрической пружины 10. Изме22
5
4
9 10
6 7 8
11
16
15
2
1
3
R
R
R R
Вид A
12
13
14
–10
10
–5
0
5
Рис. 3.2. Схема лабораторной установки
нение нагрузки на подшипнике обеспечивается вращением винта 9.
Передача усилия от винта на внутреннюю втулку 7 осуществляется
через динамометрическую пружину с помощью стальных шариков 8,
расположенных в конических углублениях в торце винта, динамометрической пружине и в стенке втулки 7. Отверстие в наружной
втулке 11, в которое с малым зазором устанавливается нижний шарик 8, расположено также по оси винта, что обеспечивает достаточно точное радиальное направление нагрузки, создаваемое винтом 9.
Величина нагрузки прямо пропорциональна величине деформации пружины, измеряемой по индикатору часового типа с ценой де23
Таблица 3.2
Тарировочные характеристики
Нагрузка, Н
Прогиб пружины, мм
Прямой ход
Обратный ход
2500
0,33
0,37
5000
0,67
0,70
7500
1,02
1,08
10000
1,37
1,43
ления 0,01 мм. Тарировочные характеристики динамометрической
пружины приведены в табл. 3.2.
Усилие, создаваемое нагрузочным устройством, направлено с одной стороны на внутреннюю втулку 7 (нагрузкой обеспечиваются
соответственно два средних подшипника), а с другой – через скобу
на наружную втулку 11 (нагружены крайние подшипники).
Так как подшипники в установке расположены симметрично
винту 9 и перпендикулярно оси вала, нагрузка распределяется одинаковыми радиальными силами
Fr = F/2,
где F – усилие, создаваемое винтом 9.
Усилия, действующие на средние подшипники, направлены
сверху вниз, а действующие на крайние – снизу вверх (см. рис. 3.2).
Усилия взаимно уравновешиваются в оправке и на вал не передаются, так как они равны между собой. При вращении вала 4 внутренние кольца вращаются с той же скоростью. Возникающий
в этих подшипниках момент сил трения увлекает корпус головки, и она поворачивается в направлении вращения вала до тех пор,
пока момент, создаваемый при отклонении маятника 13, не уравновесит момента сил трения в подшипниках. Угол поворота маятника пропорционален величине момента трения. По шкале 14
снимается величина момента трения в подшипниках. Поскольку в установке измеряется суммарный момент сил трения всех
четырех подшипников, момент для одного подшипника составляет Мтр1 = Мтр.э/4.
24
Порядок выполнения работы
Экспериментальные исследования момента трения проводятся
на подшипниках, указанных преподавателем, по следующей методике:
1. Установить головку с исследуемыми подшипниками на вал
и зафиксировать ее положение, предварительно уравновесив.
2. Установить одну из скоростей вращения вала n1 = 970 об/мин,
n2 = 1880 об/мин, n3 = 2860 об/мин.
3. Запустить установку, провести отсчет по шкале, фиксирующей отклонение стрелки маятника. Начальный отсчет производится без нагрузки.
4. Отсоединить вращающий вал и с помощью винта 9 задать ряд
нагрузок от 0 до 10000 Н через каждые 2500 Н. Усилие нагружения
определяется по индикатору динамометрической скобы и тарировочной характеристике пружины ( см. табл. 3.2).
5. Провести измерение момента трения для каждой ступени нагружения. Данные эксперимента занести в таблицу.
6. По формулам (3.1), (3.2) вычислить теоретическое значение момента трения, а по формулам (3.4) и (3.5) – экспериментальное и теоретическое значения приведенного коэффициента трения.
7. Построить графики, характеризующие зависимость момента
трения и приведенного коэффициента трения от нагрузки и скорости вращения.
8. Оформить отчет в соответствии с требованиями ЕСКД. Провести анализ полученных результатов. Сделать выводы.
25
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
В ЗАМКНУТОМ КОНТУРЕ
Наиболее важными характеристиками передач с зубчатыми колесами являются передаточное отношение и коэффициент полезного действия. Эти характеристики определяются типом редуктора
и его конструктивными особенностями.
4.1. Многоступенчатый цилиндрический редуктор
Многоступенчатая зубчатая передача предназначается для постепенного ступенчатого изменения частоты вращения и соответствующего изменения моментов сил от ведущего вала к ведомому.
На рис. 4.1 приведена кинематическая схема шестиступенчатого
редуктора с цилиндрическими колесами (Z1, Z2, …, Z12 – число зубьев зубчатых колес редуктора, при этом Z1 = Z3 = Z5 = Z7 = Z9 = Z11 = 31, Z2 = Z4 = Z6 = Z8 = Z10 = Z12 = 53).
Передаточные отношения отдельных ступеней редуктора определяют из выражений
U1-2 = -
ω1
Z
=- 2 ,
Z1
ω2
U7-8 = -
U3-4 = -
ω3
Z
=- 4 ,
Z3
ω4
U9-10 = -
ω9
Z
= - 10 ,
Z9
ω10
ω5
Z
=- 6 ,
Z5
ω6
U11-12 = -
ω11
Z
= - 12 ,
Z11
ω12
U5-6 = -
ω7
Z
=- 8 ,
Z7
ω8
где ω1, ω2, ..., ω12 – угловые скорости соответствующих колес.
Знак «минус» означает, что колеса вращаются в разные стороны.
Общее передаточное отношение многоступенчатого редуктора рассчитывают по формуле
U0 =
ω1
nω ω ω ω ω ω
= (-1) 1 3 5 7 9 11 =
ω12
ω2 ω4 ω6 ω8 ω10 ω12
= U1-2U3-4U5-6U7-8U9-10U11-12 ,
где n – число пар ступеней.
26
(4.1)
11
Z12 Z11
Z10
Z9
Z8
Z7
Z6
Z5
Z4
Z3
Z2
Z1
1
Рис. 4.1. Кинематическая схема зубчатой передачи
При установившемся движении механизма мощность движущих сил затрачивается полностью на преодоление полезных и вредных сопротивлений:
Pд.с = Pп + Pс ,
где Pд.с – мощность движущих сил; Pс, Pп – мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления трения и полезных сопротивлений соответственно.
Коэффициент полезного действия есть отношение мощности сил
полезного сопротивления к мощности движущих сил:
η1–2 = Pп/Pд.с.
Индекс 1–2 указывает, что движение передается от звена 1, к которому приложена движущая сила, к звену 2, к которому приложена сила полезного сопротивления.
Очевидно, что
η = 1 – ψ.
(4.2)
Величина ψ = Pс/Pд.с называется коэффициентом потерь передачи.
В случае слабонагруженных передач (что характерно для приборостроения) КПД существенно зависит от потерь на трение и степе27
ни силовой нагрузки механизма. В этом случае формула (4.2) принимает вид
η1–2 = 1 – C(P)ψ,
где C – коэффициент, учитывающий влияние нагрузки P и потерь
на трение
С = (P + a)/(P + b).
Составляющие a и b зависят от типа передачи.
При P = 0 коэффициент C = a/b >> 1 отражает влияние собственных потерь на трение в слабонагруженных передачах. С возрастанием P коэффициент C(P) уменьшается, приближаясь к значению
C = 1 при большом значении P.
При последовательном соединении зубчатых колес с КПД η1,
η2, ..., ηn КПД всего механизма
ηΣ = Pп/Pд.с = η1, η2, ..., ηn,
где Pд.с – мощность, передаваемая первым звеном; Pп – мощность,
снимаемая с последнего звена.
Редуктор можно рассматривать как устройство с последовательным соединением передач и опор. Тогда КПД определяют по выражению
ηред = η1, η2, ..., ηnηpо.п,
где η1, η2, …, ηn – КПД первой, второй, n-й пары зацепления; ηо.п. –
КПД одной пары зацепления; p – число пар опор.
Коэффициент полезного действия опор находят по формуле
Mêð - Mòð
,
ηî.ï =
M
где Mкр – крутящий момент на валу; Mтр – момент трения
в опоре.
Момент трения в подшипнике качения можно вычислить по формуле
Mтр = M0 + M1,
где M1 – момент трения, зависящий от нагрузки на опору; M0 – момент трения, зависящий от конструкции подшипника, частоты
вращения и вязкости смазки.
В приборных редукторах составляющая M1 намного меньше составляющей M0. Таким образом, можно считать, что момент трения
опор практически не зависит от нагрузки.
При определении КПД зубчатого зацепления принимают, что потери вызваны трением скольжения между боковыми поверхностя28
ми зубьев. Для эвольвентного зубчатого зацепления КПД одной пары колес рассчитывают по формуле
æ1
1é
1 ö÷ùú
÷,
η1-2 = 1 - êê Kε0 f çç +
çè Z1 Z2 ÷÷øúú
2 ëê
û
где ε0 – коэффициент перекрытия пары зубчатых колес Z1 и Z2 (при
расчете можно принимать ε0 = 1,5); f – коэффициент трения скольжения (для стальных колес при удовлетворительной смазке и средней чистоте рабочих поверхностей f = 0,1); K – поправочный коэффициент, который вводится в том случае, если величина окружной силы в передаче P0 = 2M1/d1 ≤ 30 H (в противном случае K = 1);
d1 = mZ1 – диаметр делительной окружности первого колеса; m –
модуль зацепления (m = 1 мм).
Коэффициент K вычисляют по формуле
K=
P0 + 2,92
.
P0 + 0,74
При проектировании редукторов с достаточной степенью точности можно принимать следующие значения КПД одной пары подшипников:
скольжения
ηп.с = 0,94…0,96,
качения
ηп.к = 0,96…0,98.
4.2. Экспериментальное определение
коэффициента полезного действия
Мощность двигателя, затрачиваемая на приведение в действие
установки, равна
M πn
Näâ = Mâõ ω âõ = âõ âûõ ,
30
где Nдв – мощность на входном валу редуктора; ωвх – угловая скорость двигателя и входного вала редуктора; nвых – частота вращения вала; Mвх определяют по экспериментальным данным.
Мощность на выходном валу редуктора
Nâûõ = Mâûõ ωâûõ =
Mâûõ πnâõ
.
30
29
Коэффициент полезного действия каждого редуктора
ηðåä =
Nâûõ Mí ω âûõ
Mí
=
=
,
Näâ
Mâõ ω âõ U0 Mâõ
(4.14)
где Nвых – мощность на выходном валу; момент нагрузки Mн находят по экспериментальным данным; ωвых – угловая скорость выходного вала редуктора и ротора тормоза; U0 определяют по формуле
(4.1) для цилиндрического зубчатого редуктора.
Полученные экспериментальные значения КПД редуктора несколько занижены по сравнению с действительными, так как методика проведения эксперимента и конструкция установки не позволяют учесть потери в опорах двигателя, нагрузочного устройства,
а также потери в измерительных устройствах и муфтах.
Коэффициент полезного действия одной зубчатой пары может
быть получен по формуле
η1 = n ηðåä ,
где n – число ступеней передачи.
4.3. Исследование червячных передач
Червячные передачи применяют в приборах при перекрещивающихся осях ведущего и ведомого валов, когда требуется осуществить передаточное отношение U1–2 = 7…100, редко до 360 и более.
В червячной передаче ведущим звеном обычно является червяк,
число зубьев которого принимают равным Z1 = 1…4. Число зубьев
колеса следует принимать Z2 > 26, так как при Z2 < 26 происходит
подрезание ножки зуба колеса головкой инструмента.
Передаточное отношение червячной передачи от червяка 1 к колесу 2 определяется по формуле
U1–2 =
ω1 Z2
r
=
= 2 ,
ω2 Z1 r1tgγ
где γ – угол подъема витка червяка; r1, r2 – радиусы делительной
окружности червяка и колеса.
Достоинствами червячной передачи являются компактность –
малые габаритные размеры при больших передаточных числах,
плавность и бесшумность работы, надежность и простота эксплуатации, возможность самоторможения (при γ < ϕ, где ϕ – угол
трения).
30
Недостатками червячной передачи являются низкий КПД
η = 0,5…0,8, необходимость применения высококачественных бронз
для зубьев колес с целью уменьшения ϕ, высокие требования к точности изготовления и сборки.
Коэффициент полезного действия червячной передачи определяют так же, как и КПД винтовой пары:
tgγ
η = 0,95
,
tg ( γ + ρ)
где 0,95 – коэффициент, учитывающий потери энергии на перемешивание масла при смазывании окунанием; ρ – угол трения; tgρ = f
(f – коэффициент трения). Коэффициент трения f зависит от скорости скольжения.
Из этой формулы следует, что КПД передачи возрастает с увеличением числа витков (заходов) червяка (увеличивается угол подъема γ) и уменьшением коэффициента трения f.
В предварительном расчете можно принимать:
Z 1. . . . . . . . . . . . . . .
1
η. . . . . . . . . . . . . . . . 0,7…0,75
2
3, 4
0,75…0,82
0,87…0,92
Невысокий КПД свидетельствует о том, что в червячной передаче значительная часть энергии превращается в теплоту.
Лабораторная работа № 4
Цель работы: экспериментально исследовать закономерность изменения коэффициента полезного действия передачи при разных
режимах работы привода.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис. 4.2) и ее кинематическая схема
(рис. 4.3) содержат электродвигатель 1 и три исследуемые передачи: червячную 2, коническую 3 и цилиндрическую 4, соединенные
между собой и с электродвигателем посредством торсионных валов 8, 10, 12, 14 и ременной передачи 5, выступающей в качестве нагружающего устройства, в замкнутый контур. Все узлы привода
установлены на раме с декоративной панелью 20. Управление двигателем осуществляется кнопочной станцией (выключатель питания
установки 17, кнопка пуска электродвигателя 18 и кнопка останова
электродвигателя 19), расположенной с правой стороны плиты.
31
14
13
3
11 12
4
10
9
2
17
6
16
5
1
8
20 7 15 18
19
Рис. 4.2. Лабораторная установка «Детали машин.
Передачи редукторные»
n4, T4, P4
n3, T3, P3
14
5
12
4
3
n2 ,
10
1
8 15
16
2
T2,
P2
M
n1, T1, P1
Рис. 4.3. Автоматизированный лабораторный комплекс
«Детали машин. Передачи редукторные» (кинематическая схема)
32
От электродвигателя 1 вращение через торсионный вал 8 подается
на ведущий вал червячной передачи 2 с передаточным отношением
i1 = 7. Червячная передача снижает частоту вращения от вала электродвигателя 1 в i1 раз и через торсионный вал 10 подает вращение на
ведущий вал конической передачи 3. Коническая передача имеет передаточное отношение i2 = 2, таким образом снижается частота вращения от ведущего вала к ведомому в i2 раз. Далее движение через
торсионный вал 12 подается на ведущий вал цилиндрической передачи 4 с передаточным отношением i3 = 1/10,5, увеличивая частоту
вращения от ведущего вала к ведомому в 1/i3 раз. От ведомого вала
цилиндрической передачи вращение через торсионный вал 14 подается на большой шкив ременной передачи 5, имеющей передаточное
отношение i4 = 1/1,55. Вращение снимается с меньшего шкива ременной передачи 5 и замыкается на валу электродвигателя.
Общее передаточное отношение исследуемых передач 2, 3 и 4
iобщ = 1,33, передаточное отношение ременной передачи 5 i4 = 1,55,
т. е. ременная передача работает со скольжением от 0 до 15 %. Увеличение натяжения ремня увеличивает вращающий момент, передаваемый ременной передачей. Натяжение ремня изменяется с помощью натяжного устройства 6.
Вращающий момент измеряется с помощью датчиков момента 7, 9, 11 и 13. Вращающий момент на входном валу червячной передачи 2 измеряется датчиком момента 7, на выходном – датчиком
момента 9. Вращающий момент на входном валу конической передачи 3 измеряется датчиком момента 9, на выходном – датчиком
момента 11. Вращающий момент на входном валу цилиндрической
передачи 4 измеряется датчиком момента 11, на выходном валу –
датчиком момента 13.
Датчик момента 7 представляет собой торсион определенной
жесткости, угол закручивания которого определяется двумя индуктивными датчиками 15 и 16. Датчик 16 также задает частоту
вращения торсиона. Данные, полученные с датчиков, поступают
на контроллер стенда, а затем в ЭВМ для последующей обработки.
Эксперимент целесообразно проводить на прогретой установке, так как при холодном масле существенно возрастают потери
на размешивание и разбрызгивание смазки, что искажает результаты эксперимента.
Лабораторные работы выполняют с применением компьютера
в диалоговом режиме с использованием программы RTS 3 (рис. 4.4).
В рабочем окне программы 1 – рабочее поле программы; 2 – меню выбора лабораторной работы; 3 – меню настройки; 4 – меню по33
2
8
3
6
4
9
7
5
1
10
11
12
13
14
Рис. 4.4. Рабочее окно программы RTS 3
мощи; 5 – название выбранной лабораторной работы; 6 – вкладка «График зависимости КПД от нагрузки на ведомом валу»; 7 –
вкладка «График зависимости мощностей от нагрузки на ведомом
валу»; 8 – число измеренных точек; 9 – поле фильтра определения
полученных результатов; 10 – кнопка «Исходные данные исследуемой передачи»; 11 – кнопка «Расчетный КПД»; 12 – кнопка «Начало
эксперимента»; 13 – кнопка «Вывод отчета по лабораторной работе»;
14 – кнопка «Выход из программы».
Исследование влияния режимов работы привода
на КПД червячной и цилиндрической передач.
Анализ потерь мощности в передаче
Коэффициент полезного действия передачи есть отношение полезной мощности к затраченной:
η=
34
P2 T2ω2 T2n2 T2
=
=
=
,
P1 T1ω1 T1n1 T1i
где P1, P2 – мощность на ведущем (затраченная) и ведомом (полезная) валах, Вт; T1, T2 – вращающий момент на ведущем и ведомом
валах передачи, Н·м; ω1, ω2 – угловые скорости ведущего и ведомого
валов передачи, рад/с; n1, n2 – частота вращения ведущего и ведомого валов передачи, мин–1; i – передаточное отношение исследуемой
передачи.
Мощность потерь в передаче, Вт:
Pψ = P1 – P2 = P1(1 – η) = P1ψ,
где ψ – коэффициент относительных потерь в передаче,
ψ = 1 – η = ψз + ψп.м + ψв;
ψз – коэффициент относительных потерь в зацеплении; ψп.м – коэффициент относительных потерь на перемешивание масла; ψв – коэффициент относительных потерь на привод вентилятора у передач
с искусственным охлаждением.
Потери в зацеплении являются следствием чрезвычайно сложного взаимодействия контактирующих поверхностей зубьев. В общем
случае силы трения между зубьями зависят от шероховатости их рабочих поверхностей, режима и вида смазки, соотношения скоростей
качения и скольжения в контакте и передаваемой полезной нагрузки.
В режиме полужидкой смазки силы трения увеличиваются при
уменьшении вязкости масла и скорости в зацеплении. При высоких
скоростях вследствие повышения несущей способности масляного
клина между зубьями вступают в силу зависимости, характерные
для гидродинамического режима смазки.
Потери на трение в зацеплении обычно принимают пропорциональными полезной нагрузке и относят к так называемым нагрузочным потерям.
Валы в современных передачах обычно устанавливают на подшипниках качения, для которых характерны малые потери на трение:
ψп = 0,005...0,010.
Потери на перемешивание масла возрастают с увеличением
окружной скорости, вязкости масла, ширины зубчатых колес и глубины их погружения в масляную шину.
Коэффициент относительных потерь на привод вентилятора ψв
существенно зависит от частоты вращения валов.
Раздельное измерение составляющих потерь мощности связано
с большими трудностями. Поэтому обычно опытным путем определяют суммарные потери мощности, которые характеризуют общий
КПД передачи.
35
При передаче неполной мощности КПД значительно ниже вследствие влияния постоянных потерь, не зависящих от передаваемой
мощности.
В червячной передаче потери в зацеплении составляют основную часть потерь мощности благодаря относительному скольжению
витков червяка по зубьям червячного колеса.
Средние значения КПД червячных передач с жидкой смазкой
при разных числах заходов червяка Z1 представлены ниже:
Z 1. . . . . . . . . . . . . . .
1
2
3, 4
i. . . . . . . . . . . . . . . . .
32…63
16...32
7…16
0,75…0,85
0,80…0,90
η. . . . . . . . . . . . . . . . 0,65…0,80
Для зубчатых передач, нарезанных без модификации зацепления, значение коэффициента потерь в зацеплении можно приближенно определить по зависимости
æ1
1 ö÷
÷÷,
ψç = 2,3f ççç ±
è Z1 Z2 ø÷
где f – коэффициент трения скольжения в контакте сопряженных
зубьев; Z1, Z2 – число зубьев шестерни и колеса.
В формуле знак «+» характеризует внешнее зацепление, знак
«–» – внутреннее.
Формула показывает, что потери существенно увеличиваются
с уменьшением числа зубьев, особенно числа зубьев шестерни.
Средние значения КПД зубчатых передач на подшипниках качения при номинальной нагрузке и жидкой смазке находятся в пределах η = 0,97...0,98, для открытых передач с пластичной смазкой
η = 0,95...0,96.
Порядок выполнения работы
1. Проверить подсоединение установки в ПЭВМ, включить питание обоих приборов.
2. Выбрать лабораторную работу.
3. Нажатием кнопки «Исходные данные» вывести на экран параметры исследуемой передачи.
4. Нажатием кнопки «Расчетный КПД» вывести на экран значение расчетного КПД исследуемой передачи, после чего перейти
к выполению эксперимента.
Нажатием кнопки «Эксперимент» вывести на экран окно предварительного этапа эксперимента.
36
Ослабить натяжение ремня, растормозив муфту, открутить штурвал до свободного состояния (не откручивать полностью!) и запустить электродвигатель нажатием кнопки «Вкл.» на панели лабораторной установки.
Нажатием кнопки «OK» вывести на экран окно подготовки оборудования.
В процессе подготовки оборудования не изменять натяжения
ремня.
После завершения подготовки оборудования на экране начинает
отображаться график. Медленно натягивая ремень с помощью натяжного устройства, необходимо увеличивать нагрузку на редуктор, следя за числом снимаемых точек и максимальным вращающим моментом на ведомом валу.
Эксперимент следует завершить нажатием кнопки «Остановить», когда максимальный вращающий момент на ведомом валу
составит 20...21 Н·м, при этом число точек измерения должно быть
не менее 150 (чем больше число точек, тем выше точность эксперимента).
Ослабить натяжение ремня. Остановить электродвигатель нажатием кнопки «Выкл.» на панели лабораторной установки.
Выключить установку.
Обработка результатов
Вкладка «График зависимости КПД от нагрузки на ведомом валу» отображает зависимость КПД исследуемой передачи от вращающего момента на данном валу.
Вкладка «График зависимости мощностей от нагрузки на ведомом валу» отображает зависимость мощностей на ведущем и ведомом валах исследуемой передачи от вращающего момента на ведомом валу.
Для обработки полученных результатов вводим значение глубины фильтра (осреднение) в поле осреднения результатов (верхний
правый угол окна программы). Значение глубины фильтра должно
быть кратным семи и зависит от числа точек измерения.
При числе точек измерения больше 100 значение глубины фильтра ориентировочно должно составлять 14, 21. При числе точек измерения больше 150 значение глубины фильтра ориентировочно
должно быть равным 21, 28. При числе точек измерения больше 200
значение глубины фильтра ориентировочно должно соответствовать
28, 35. Осреднение осуществляется на обоих графиках одновременно.
37
После выбора оптимальной глубины фильтра и приложения его
к полученным результатам нажать кнопку «Отчет». При нажатии
кнопки «Отчет» программа открывает MS Word и вставляет в него
отчет по лабораторной работе, при этом если графики были обработаны с помощью фильтра осреднения результатов, то в отчет выводятся обработанные графики. Если на ПЭВМ не установлен MS Office, программа использует WordPad, входящий в стандартную поставку MS Windows.
Студенты самостоятельно составляют титульный лист, выполненный согласно правилам оформления, дополняя отчет расчетными формулами и необходимыми выводами.
38
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ
ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА
Одним из основных показателей качества работы зубчатых механизмов является их точность. Точность изготовления зубчатых
колес определяет не только геометрические показатели передач, но
и оказывает влияние на динамические характеристики (вибрации,
шум), а также существенно сказывается на долговечности работы,
прочностных показателях передач и потерях на трение.
Одним из основных требований, предъявляемых к зубчатым механизмам, является обеспечение точной передачи угла поворота.
Точность работы зубчатых механизмов регламентируется допусками в соответствии с ГОСТ 1643–81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски». Расчет точности выполняется с учетом установленных стандартом двенадцати
степеней точности зубчатых колес и передач, обозначаемых в порядке убывания точности цифрами 1…12.
Для каждой степени точности зубчатых колес и передач устанавливаются нормы кинематической точности, плавности работы
и контакта зубьев зубчатых колес в передаче. Стандартом также регламентируются шесть видов сопряжений зубчатых колес в передаче: A, B, C, D, E, H и восемь видов допуска Tjn на боковой зазор: x, y,
z, a, b, c, d, h. Обозначения даны в порядке убывания величины бокового зазора и допуска на него.
В приборостроении чаще применяют степень точности от 6 до 9.
Расчет точности зубчатых передач производится в соответствии
с ГОСТ 21098–82 «Цепи кинематические. Методы расчета точности». Согласно ГОСТ при расчете точности кинематических цепей
следует применять метод расчета на максимум–минимум, учитывающий только предельное отклонение звеньев кинематической
цепи и самые неблагоприятные их сочетания, вероятностный метод расчета, учитывающий рассеяние погрешностей, и вероятность
различных сочетаний отклонений составляющих звеньев кинематической цепи.
При проектировании зубчатого механизма разработчик выполняет проектировочные или проверочные расчеты на точность (прямая или обратная задача точности). В первом случае определяются
требования по точности к деталям и узлам проектируемого изделия.
Во втором случае на основе разработанных чертежей и заданных
требований по точности, предъявляемых к зубчатому механизму,
устанавливается его общая погрешность.
39
Основными показателями точности передач являются:
1) кинематическая точность, характеризующая разность между
действительными и расчетными положениями угла поворота выходного вала при работе передачи в одном направлении (за полный
цикл относительного положения зубчатого колеса или перемещения зубчатой рейки на заданную длину);
2) плавность работы, определяющая характер изменения кинематической погрешности в виде приводящей к динамическим нагрузкам повторной колебательной скорости за один оборот выходного вала;
3) пятно контакта, определяющее полноту прилегания зубьев
и концентрацию нагрузки на его поверхностях;
4) боковой зазор, предназначенный для устранения возможности
заклинивания передачи при нагревании, интенсивного износа зубьев и обеспечения нормальных условий смазки передачи.
Первый показатель является определяющим для отсчетных и
делительных кинематических цепей, быстроходных передач из-за
опасности резонанса и других видов колебаний, а также шума. Второй показатель особенно важен для силовых и точных высокоскоростных передач.
На рис. 5.1 приведены виды сопряжений зубчатых колес и соответствующие им виды допуска на боковой зазор.
Сопряжение вида В обеспечивает минимальный боковой зазор,
при котором исключается возможность заклинивания стальной
Виды
сопряжений
A
B
C
D
E
H
Допуски на боковой
зазор Tjn
a
jn
b
jn min
+
0_
c
jn min
jn min
d
e
jn min j
n min
j n min – гарантированный
боковой зазор
Рис. 5.1. Виды сопряжений зубчатых колес
и гарантированные боковые зазоры по ГОСТ 1643–81
40
h
jn min = 0
или чугунной передачи от нагревания при разности температур зубчатых колес и корпуса 25 °С.
Виды сопряжений зубчатых колес и зависимость их от степени
точности по нормам плавности работы приведены ниже:
Вид сопряжений............
А
В
С
Степень точности по нормам плавности работы.... 3…12 3…11 3…9
D
E
H
3…8
3…7
3…7
Видам сопряжений H и Е соответствует вид допуска на боковой
зазор h, e, видам сопряжений D, C, B и A – виды допуска d, c, b и a
соответственно. Соответствие между видом сопряжения зубчатых
колес в передаче и видом допуска на боковой зазор допускается изменять, при этом могут быть использованы виды допусков x, y и z.
Устанавливаются шесть классов отклонений межосевого расстояния, обозначаемых в порядке убывания точности римскими
цифрами от I до VI. Гарантированный боковой зазор в каждом сопряжении обеспечивается при соблюдении предусмотренных классов отклонений межосевого расстояния (для сопряжений H и E –
II класса, а для сопряжений D, C, B и A – III–VI классов соответственно). Допускается изменять соответствие между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния.
Точность изготовления зубчатых колес и передач задается степенью точности, а требования к боковому зазору – видом сопряжения
по его нормам зазора. Величину зазора назначают в зависимости от
температурного диапазона работы механизма и точности изготовления колес. Большие зазоры характерны для сопряжения D, меньшие – для сопряжения Н.
Гарантированный боковой зазор (наименьший предписанный
боковой зазор) делится между сопрягаемыми зубчатыми колесами.
Такой зазор обеспечивается путем радиального смещения исходного контура относительно его номинального положения в тело колеса. При этом смещение исходного контура у зубчатых колес дополнительно увеличивается с целью компенсации погрешности изготовления и монтажа колес. Наличие бокового зазора при изменении
направления вращения (реверсе) приводит к мертвому ходу.
При изготовлении и установке на валах зубчатых колес могут
возникать геометрические ошибки, т. е. отклонения некоторых размеров и форм реальных зубчатых колес от идеальных. Геометрические ошибки отдельных колес при использовании их в зубчатых механизмах приводят к кинематическим погрешностям кинематических цепей.
41
Таким образом, основными причинами, влияющими на точность
кинематических цепей с зубчатыми колесами, являются зазоры
в кинематических парах, технологические погрешности изготовления деталей и сборки механизма, а также силовые и температурные
деформации деталей.
Точность зубчатых механизмов оценивают по величине кинематической погрешности ведомого звена и погрешности мертвого хода. При этом используют нормы точности зубчатых передач в соответствии с ГОСТ 1643–81 «Основные нормы взаимозаменяемости.
Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски».
Нормы кинематической точности для разных степеней точности
зубчатых колес и передач представлены в табл. 5.1.
Под кинематической погрешностью зубчатого колеса понимают
разность между углами поворота реального (проверяемого) и такого
же идеального колеса.
Под кинематической погрешностью зубчатого механизма Δϕi понимают разность между действительным ϕiд и номинальным ϕiн
(теоретическим) углами поворота выходного звена механизма при
одном и том же угле поворота ведущего звена и обеспечении постоянства контакта зубьев, т. е.
Δϕi = ϕiд − ϕiн.
Номинальный угол поворота определяется отношением
ϕiн = ϕв ∕ Ui,
где ϕв – угол поворота ведущего звена; Ui – передаточное отношение
исследуемого механизма.
Таблица 5.1
Нормы кинематической точности колес F
Допуск на кинематическую погрешность зубчатого колеса
F, мкм, для колес с диаметром делительной окружности d,
мм
Св.
До
До 12
Св.12
до 20
Св. 20
до 32
Св. 32
до 50
Св. 50
до 80
Св. 80
до 125
Св. 125
до 200
7
0,1
0,5
0,5
1
31
32
33
34
36
37
39
40
44
45
51
52
59
60
8
0,1
0,5
0,5
1
43
45
45
47
49
51
55
57
61
63
71
73
81
83
9
0,1
0,5
0,5
1
55
58
58
61
63
66
71
74
78
81
91
94
103
106
Степень
точности
Модуль m,
мм
42
За наибольшую кинематическую погрешность механизма принимают наибольшую алгебраическую разность значений кинематических погрешностей этого механизма за полный цикл изменения относительного положения всех зубчатых колес.
Под погрешностью мертвого хода механизма Δϕj понимают разность углов поворота выходного звена механизма при одном и том
же угле поворота ведущего звена в прямом ϕjп и обратном ϕjо направлении вращения, т. е.
Δϕj= ϕjп − ϕjо.
5.1. Расчет точности передачи
Точность передачи оценивают по погрешности угла поворота выходного вала. Номинальное значение угла поворота выходного вала
ϕвых н= ϕвх/U.
В реальных условиях
ϕвых = ϕвых н ± ∆ϕ,
где ∆ϕ – погрешность передачи
∆ϕ = ∆ϕI + ∆ϕII + ∆ϕIII;
∆ϕI – кинематическая погрешность редуктора, обусловленная неточностью изготовления зубчатых колес; ∆ϕII – погрешность мертвого хода, вызванная наличием зазоров в зацеплении колес; ∆ϕIII –
погрешность от упругой податливости валов и зубчатых колес. Наиболее значимы составляющие ∆ϕI и ∆ϕII.
Кинематическая погрешность редуктора, рассчитанная вероятностным методом, имеет вид
é
ù
Δϕ Δϕ
Δϕ
Δϕ
ê Δϕ1
ú
ΔϕI = 0,7 ê
+ 2 3 + ... + n-2 n-1 + Δϕn ú ,
U3-n
U(n-1)-n
ê U1-n
ú
ë
û
где ∆ϕ1, ∆ϕ2, …, ∆ϕn – погрешности колес редуктора; n = 2k – число ступеней; U1–n , U3–n,…, U(n–1)–n – передаточные числа соответственно от первого колеса до n-го, от третьего до n-го и т. д.; U1–n = U,
U3–n = U/U1, …, U(n–1)–n = Uk – передаточное число выходной k-й ступени.
Кинематическая погрешность составляет
∆ϕ = 6,88F/d, ∆ϕiк = 6,88F/diк, угл. мин,
где d – диаметр делительной окружности, мм; F – стандартная норма кинематической точности, мкм (табл. 5.2).
43
Таблица 5.2
Степень
точности
Нормы кинематической точности колес F, мкм
7
8
9
Модуль, мм
Св.
До
0,1
0,5
0,1
0,5
0,1
0,5
0,5
1
0,5
1
0,5
1
Норма F, мкм, для колес
с диаметром делительной окружности d, мм
Св.12 Св. 20 Св. 32 Св. 50 Св. 80 Св. 125
До 12
до 20
до 32
до 50
до 80 до 125 до 200
31
32
43
45
55
58
33
34
45
47
58
61
36
37
49
51
63
66
39
40
55
57
71
74
44
45
61
63
78
81
51
52
71
73
91
94
59
60
81
83
103
106
Таблица 5.3
Степень
точности
Вероятные максимальные боковые зазоры j
До 12
Зазор, мкм, для передач с межцентровым
расстоянием L, мм
Св. 12 Св. 20 Св. 32 Св. 50 Св. 80 Св. 125
до 20
до 32
до 50
до 80
до 125 до 180
H
G
F
E
25
35
48
70
30
42
55
80
0,1 < m ≤ 0,5 мм
32
38
42
48
55
65
65
75
85
95
110
135
0,1 < m ≤ 0,5 мм
48
70
95
145
8
G
F
E
40
50
70
45
60
85
50
70
100
70
95
140
80
105
155
9
F
E
D
55
80
100
65
90
120
110
160
220
H
G
F
E
32
45
55
75
50
60
80
70
90
34
48
60
85
55
65
90
75
95
75
85
105
105
120
140
140
160
190
0,5 < m ≤ 1 мм
38
42
45
52
60
65
65
80
90
95
115
135
60
65
70
75
85
95
100
120
140
80
90
100
110
125
150
95
125
175
135
185
260
50
75
105
150
85
100
160
120
170
55
85
120
170
95
125
175
145
195
7
7
8
9
44
Вид
сопряжения
G
F
E
F
E
60
80
115
55
85
115
170
Погрешность мертвого хода зубчатого механизма проявляется
только при реверсивном вращении (в обоих направлениях).
Погрешность мертвого хода редуктора, рассчитанная вероятностным методом, имеет вид
é
ù
Δϕ(n-3)-(n-2)
Δϕ
ê Δϕ
ú
ΔϕII = 0,7 ê 1-2 + 3-4 + ... +
+ Δϕ(n-1)-n ú ,
U
U
U
ê 2-n
ú
4-n
(n-1)-n
ë
û
где U2–n, U4–n, …, U(n–1)–n – передаточные числа соответственно от
второго, четвертого, (n – 1)-го до n-го колеса; Δϕ1–2, Δϕ3–4, … – погрешности от зазора j в зацеплении первого, второго, третьего, четвертого и т. д. зубчатых колес.
Погрешности мертвого хода от зазора j для пары сопряженных
зубчатых колес рассчитывают по формуле
Δϕ j = 7,4j / dê , óãë.× ìèí,
где dк – диаметр делительной окружности колеса ступени, мм; j –
максимальный вероятный боковой зазор, мкм, определяемый по
табл. 5.3 и зависящий от степени точности, вида сопряжения (Н,
G,...) и межцентрового расстояния L; L = 0,5(dш + dк).
Лабораторная работа № 5
Цель работы: определить экспериментально кинематическую
погрешность и погрешность мертвого хода зубчатого механизма и
сравнить полученные экспериментальные данные с теоретическими значениями.
Для экспериментального нахождения кинематической погрешности зубчатого механизма и погрешности мертвого хода необходимо с помощью лабораторной установки точно измерить действительные углы поворота выходного звена ϕiд, ϕjп; ϕjо при определении угла
поворота ведущего звена ϕв.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис. 5.2) состоит из исследуемого многоступенчатого прямозубого цилиндрического редуктора I и измерительного устройства В7–34А (цифрового вольтметра) II.
Кинематическая схема редуктора изображена на рис. 5.3. Редуктор содержит корпус 11, в котором с помощью стаканов 3 и подшипников 4 установлены валы 14. На валах цанговыми зажимами 7 крепятся сменные зубчатые колеса: 1 – ведущее, 2, 5, 6, 13,
45
II
I
Рис. 5.2. Лабораторная установка
для исследования точности зубчатого механизма
2
1
18
17
3 4
16
5
15
6
14
7
8
13
12
9
10
11
Рис. 5.3 Кинематическая схема лабораторной установки
15, 16 – промежуточные, 12 – выходное. Кроме того, на ведущем
валу установлены маховичок 17 и пружинный фиксатор 18, предназначенный для фиксации поворота ведущего колеса 1 на один
оборот, а на выходном валу – зубчатое колесо 8, которое находится в зацеплении с зубчатым колесом 9, необходимым для привода
скользящего контакта потенциометра 10.
На лицевой панели цифрового вольтметра расположены выключатель 8 с цифровым индикатором 7, переключатель рода работ 4,
46
Таблица 5.4
Угол
поворота ϕi
Показания
прибора Ri
Номер
позиции
Кинематические погрешности и погрешности мертвого хода
Среднее значение
угла поворота
Ri
Dj
кОм
угл. мин
Кинематическая
погрешность
Δϕiэ
Мертвый ход
ΔϕэΣ Δϕ′Σmax ϕпр ϕобр
угл. мин
δC+ш
C′Σmax
угл. мин
клемма выхода калибровки 5, регулятор калибровки 6, цифровой
индикатор 3, клемма входа 1, кнопки переключения диапазонов 2.
Параметры зубчатых колес исследуемого механизма приведены
в табл. 5.4.
Лабораторная установка позволяет монтировать зубчатые механизмы с разными передаточными отношениями Ui: 1,0; 10,28; 20,8;
208,15. Для указанной в табл. 5.4 последовательности соединения
зубчатых колес передаточное отношение Ui = 208,15. Повороту ведущего звена на один оборот (2π рад) соответствует номинальный угол
поворота выходного вала ϕiн = 103,7 угл. мин, что в свою очередь соответствует изменению сопротивления потенциометра на 0,043 кОм
в диапазоне измерения 1000 Ом.
Порядок выполнения работы
Определим кинематическую погрешность.
В процессе выполнения лабораторной работы необходимо последовательно измерять угловые положения выходного звена зубчатого механизма, поворачивая при этом ведущее звено на один оборот
(2π рад). В ходе эксперимента дискретно измеряется поворот выходного звена в пределах одного оборота, получаемого при неоднократном повороте входного звена на один оборот. Окружность, описываемая точками обода выходного колеса, при движении разбивается на
восемь секторов, которые соответствуют восьми интервалам измерений. Величина центрального угла каждого сектора этой окружности равна π∕4 радиан. При переходе к следующему интервалу выходное звено механизма поворачивается на 45° (π∕4).
Для выполнения задания необходимо:
1. Подключить лабораторную установку к электрической сети.
Обнулить показания цифрового вольтметра.
2. Перевести вольтметр в режим измерения величины сопротивления, нажав на кнопку R.
47
3. Повернуть ведущее колесо 1 зубатого механизма маховичком
18 на один оборот против часовой стрелки (до щелчка пружинящего фиксатора 19). Снять показания вольтметра в килоомах с точностью до четвертого знака после запятой. Результаты измерений записать в таблицу. При изменении диапазона измерений показания
измерительного устройства могут быть зафиксированы в омах.
4. Повернуть ведущее колесо еще на три оборота. Снять показания вольтметра после каждого оборота и записать их в таблицу.
5. Повернуть ведущее колесо зубчатого механизма на 23 оборота
против часовой стрелки (для попадания в область измерения потенциометра) без промежуточного съема показаний. Записать в таблицу последнее показание вольтметра.
6. Повторить операции из п. 4.
7. Операции из п. 3 и 4 повторяют еще шесть раз для получения
кинематической погрешности на восьми интервалах измерений
(каждый интервал соответствует повороту выходного звена зубчатого механизма на 45° (π∕4 рад), в пределах которого осуществляется поворот входного звена против часовой стрелки на четыре оборота). Внести в таблицу результаты измерений.
Определим погрешность мертвого хода.
1. Вписать в таблицу по окончании операции из п. 7 последнее
показание вольтметра.
2. Повернуть ведущее колесо 1 на один оборот сначала по часовой, а затем против часовой стрелки, каждый раз снимая и записывая показания в таблицу.
3. Повторить операции из п. 2.
4. Повернуть ведущее колесо на 30 оборотов против часовой
стрелки (для попадания в область измерения потенциометра) без
промежуточного съема показаний. Вписать в таблицу последнее показание.
5. Повторить операции из п. 2, 3. Вписать в таблицу результаты
измерений.
По выполнении эксперимента произвести обработку результатов
измерений.
Обработка результатов
Показания цифрового вольтметра, снимаемые в процессе проведения эксперимента в единицах электрического сопротивления,
соответствуют определенному угловому положению выходного звена зубчатого механизма. Алгебраическая разность между последующими и предыдущими показаниями прибора составляет угол по48
Таблица 5.5
Параметры зубчатых колес лабораторной установки
Номер
колеса Z
mZi
Z1
24
Z2
76
Z3
24
Z4
76
Z5
18
Z6
82
Z7
18
Z8
82
Вид
сопряжения
D
D
E
F
F
A
T
f
43
60
45
–
56
80
52
–
43
60
45
–
56
80
52
–
34
39
45
–
52
56
52
–
34
39
38
–
52
56
45
43
j
Δp
ep
ea
54
10
8
10
54
10
8
10
35
10
8
10
22
12
8
10
ворота выходного звена в килоомах. При обработке результатов измерения погрешности мертвого хода берутся абсолютные значения
разности.
Результаты эксперимента приведены в табл. 5.2. Параметры зубчатых колес лабораторной установки указаны в табл. 5.5.
49
6. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
ВИНТОвЫХ МЕХАНИЗМОВ
6.1. Кинематические схемы винтовых механизмов
Винтовые механизмы предназначены для преобразования вращательного движения ведущего звена в поступательное движение
ведомого. Такие механизмы отличаются простотой конструкции,
возможностью очень малого и точного перемещения выходного звена, возможностью создания больших осевых усилий при малых
перемещениях. Они компактны, бесшумны в работе. Их недостатками являются относительно низкий КПД из-за потерь на преодоление трения, повышенный износ винтов и появление вследствие
этого люфтов.
Винтовые механизмы применяют, например, в приводе управления заслонками, шторками авиационных двигателей, в модулях
поступательного перемещения промышленных роботов, устройствах автоматической настройки радиоэлектронной аппаратуры.
Основным элементом винтового механизма является винтовая
пара, состоящая из винта 1 и гайки 2 (рис. 6.1), которая определенным образом соединяется со стойкой (или корпусом) 3.
На практике реализуют несколько кинематических схем винтовых механизмов. Например, на рис. 6.1, а винт 1 совершает только
вращательное движение, а гайка – только поступательное. В такой
схеме ведущим звеном является винт, ведомым – гайка.
На рис. 6.1, б, наоборот, ведущим звеном является вращающаяся
гайка, а ведомым – винт, движущийся поступательно. Возможны
а)
ϕ
Mкр
3
б)
3
a
1
Pa
H
4
2
s
1
s
Mкр ϕ
l
P
2r
2R
Рис. 6.1. Структурная схема винтового механизма
50
2
и другие варианты. Реализация той или иной кинематической схемы обеспечивается соответствующей конструкцией. Сила Ра прикладывается к ведущему звену.
Преобразование вращательного движения в поступательное осуществляется благодаря винтовой нарезке (резьбе) на винте и гайке.
Принцип такого преобразования схематически показан на рис. 6.2, а.
На витках винта 1 размещен элемент витка гайки 2, который связан
со стойкой 3. При повороте винта по направлению стрелки элемент
гайки не имеет возможности повернуться вместе с ним и, скользя по
витку, может только подниматься вверх. С этим выходным звеном соединяется соответствующий исполнительный механизм.
Профиль резьбы имеет в поперечном сечении форму треугольника
(рис. 6.2, б), трапеции (рис. 6.2, в) или прямоугольника (рис. 6.2, г).
В соответствии с этим она носит название метрической, трапецеидальной или прямоугольной. В точных приборных механизмах
применяют обычно метрические резьбы, в силовых – трапецеидальные и прямоугольные.
Все резьбы характеризуются следующими стандартными параметрами: диаметром d (рис. 6.2), средним диаметром d2, минимальным диаметром d1, шагом р, числом заходов (винтовых линий) n,
углом профиля резьбы a. Кроме стандартных имеются вспомогательные параметры: ход резьбы px = nр, угол подъема винтовой линии y = arctgpx/(pd2).
а)
1-й заход
б)
2-й заход
α = 60
ο
ψ
px
1
p
2
d
d2
d1
α = 30
в)
ο
3
2- й заход
г)
p
α=0
ο
1-й заход
n=2
Рис. 6.2. Типы профиля резьбы
51
6.2. Кинематические и силовые соотношения
Линейное перемещение ведомого звена s связано с углом поворота ведущего звена j соотношением
s=
1
npϕ. 2π
(6.1)
Из выражения (6.1) следует, что для увеличения точности перемещения на выходе необходимо выбирать резьбу с малым шагом. Для увеличения быстродействия – многозаходную с большим
шагом.
Если к ведомому звену приложена полезная нагрузка Ра, то для
приведения механизма в движение с учетом преодоления сил трения к ведущему звену необходимо приложить крутящий момент
Мкр, рассчитываемый по формуле (6.1):
Ìêð = Ðà
d2
tg (ψ + ρïð ),
2
(6.2)
где rпр = arctgµпр – приведенный угол трения; µпр = µ/cosα – приведенный коэффициент трения; µ – коэффициент трения скольжения. Численные значения µ приводятся в справочных таблицах для
пары материалов, из которых изготовлены винт и гайка.
Если полезная нагрузка Ра приложена к винту с некоторым эксцентриситетом l (рис. 6.1, б, пунктир), то возникает опрокидывающий момент Мтр = Раl, вызывающий дополнительный момент
трения
Ì
Ìòð =
d2µ, (6.3)
Í
где Н – длина резьбовой части гайки на рис. 6.1, а.
Кроме потерь на трение в винтовой паре существуют потери на
трение в опорах винта и гайки. Для кинематической схемы винтового механизма, изображенной на рис. 6.1, а, момент трения
в опорах винта Мтр.п определяется как момент сил трения в кольцеобразной пяте 4 по выражению
2
R3 - r 3
Ìòð.ï = Ðà µí 2
,
3
R -r2
(6.4)
где R, r – наружный и внутренний радиусы кольцевой пяты, мм.
В направляющих гайки при ее поступательном движении возникает сила трения Fтр.н, для преодоления которой требуется при52
ложить дополнительный крутящий момент Мкр.д, рассчитываемый
аналогично (6.2):
d
Ìêð.ä = Fòð.í 2 tg (ψ + ρïð ). (6.5)
2
Численное значение Fтр.н. зависит от величины крутящего момента Мкр и от расстояния а (рис. 6.1, а) от центра направляющей до
оси винта и определяется из выражения
Ìêð
µí . (6.6)
à
В выражениях (6.4) и (6.6) μн и μп – соответственно коэффициенты пар трения материалов гайки и направляющей, подпятника
и винта.
Таким образом, чтобы привести в движение винтовой механизм,
изображенный на рис. 6.1, а, необходимо приложить к винту крутящий момент Мкр Σ, складывающийся из моментов (6.2)–(6.5), т. е.
Fòð.í =
Мкр Σ = Мкр + Мтр + Мтр.п + Мкр.д.
(6.7)
Если предположить, что винтовой механизм идеальный, т. е.
движение винта и гайки осуществляется без потерь на трение
(μ ≈ μп ≈ μн = 0), то вся затраченная работа преобразуется в полезную. Крутящий момент М′кр для такого механизма определяется по
формуле
d
¢ = Ðà 2 tgψ .
Ìêð
2
Коэффициент полезного действия η винтового механизма равен
отношению полезной работы ко всей совершенной. Отношение работ может быть эквивалентно заменено отношением крутящих моментов условного идеального и реального механизмов:
η=
¢
Ìêð
Ìêð Σ
.
(6.8)
При подстановке в (6.8) значения Мкр Σ, рассчитанного по выражению (6.7), получим теоретическое значение КПД винтового механизма. При экспериментальном определении КПД в выражение
(6.8) подставляют значение Мкр Σ, полученное по результатам испытаний винтовой пары.
53
Лабораторная работа № 6
Цель работы: определение коэффициента полезного действия
в винтовых механизмах в зависимости от величины осевой нагрузки, типа профиля резьбы, материала гайки.
Описание лабораторной установки
Экспериментальное исследование винтовых механизмов проводится на установке, кинематическая схема которой приведена на
рис. 6.3. Установка смонтирована стационарно на стене по вертикали. Основанием ее является станина из швеллера.
К верхней части станины крепится кронштейн с подшипниковым гнездом, в котором устанавливают электропривод с редуктором 2. Корпус электродвигателя 1 жестко связан с корпусом редуктора, хвостовик которого в виде трубки является валом для шарикоподшипников 3 кронштейна. Через трубку в бронзографитовых
подшипниках скольжения приводной вал 4 от редуктора выходит
к винту 5 исследуемой винтовой пары, таким образом, в процессе
работы вращается винт, а гайка 6 совершает лишь поступательное
перемещение. От провода гайку защищает ползун в виде радиального стержня, перемещающийся вдоль глухого паза 7 станины.
Опорой винтовой пары является шарикоподшипниковый подпятник 8 нижнего кронштейна с гнездом для установки нижней
цапфы винта.
Крутящий момент на винте определяется с помощью жесткого
рычага, укрепленного на крышке редуктора, и пружины. Индикатор часового типа показывает величину прогиба пружины от воздействия реактивного момента.
Осевая нагрузка на гайку испытуемой винтовой пары осуществляется подвешиванием к ней гирь 9. Приспособление для их
крепления съемное, состоит из двух тяг с траверсой и полочкой для
гирь.
В комплект лабораторной установки входят три винтовые пары
(таблица). Номинальный диаметр резьбы каждой пары d = 42 мм.
Материал винтов сталь 45, материал гаек – сталь 20 (коэффициент
трения µ = 0,2) или бронза ОЦС 5–5 (коэффициент трения µ = 0,15).
Вращение винтов от электродвигателя реверсивное nдв =
60 об/мин. Рабочий код гайки 300 мм. Осевая нагрузка 1, 3, 6, 8 кг.
Перевод усредненных показаний индикатора Кср в величину Мкр
производится по соотношению
Мкр = 420Кср Н·мм.
54
Электродвигатель
6
3
Индикатор
часового типа
1
Z2 = 65
2
Пружина
пластины
Z1 = 15
Z3 = 15
Z4 = 65
5
60 об/мин
4
7
8
Зубчатые колеса
угла поворота
9
p
Рис. 6.3. Схема лабораторной установки
Характеристики винтовых пар
Номер
винтовой
пары
Тип профиля,
резьбы, угол профиля, град.
Средний
диаметр d2, мм
1
Треугольный α = 60
42
4,5
1
2
Прямоугольный α = 0
42
4,5
1
3
Прямоугольный α = 0
42
8
3
Шаг p,
Число
мм
заходов n
55
Порядок выполнения работы
Экспериментальные исследования КПД проводят на винтовых
парах, указанных преподавателем, по следующей методике:
1. Выбрать схему установки. Записать исходные данные: шаг
резьбы, вид резьбы, материал винта и гаек.
2. Вставить в установку выбранный винт 5, 6 с гайкой, закрепив
верхнюю отодвигающуюся муфту зажимным винтом (на рис. 6.3 не
показан). Гайку 6 опустить в нижнее положение и к ней подвесить
груз 9 массой 3 кг. Тумблером включить питание.
3. Нажатием кнопки «Пуск» включить двигатель. За время движения гайки вверх трижды снять отсчеты по шкале индикатора и
вписать в таблицу наблюдений. Те же операции повторить при движении вниз.
4. Сменить последовательно грузы 9 на грузы массой 3, 6, 8 кг
(путем комбинации добавочных грузов массой 2 и 5 кг) и снять отсчеты с переменными осевыми нагрузками.
5. Заменить гайку 6 на гайку из другого материала и провести те
же (п. 2–4) испытания, что и с первой. Для исключения случайных
показаний и возможности усреднения экспериментальных данных
каждый эксперимент следует проводить не менее трех раз.
6. По тарировочному графику определить приложенные к винту
моменты Мкр [Н·мм]. Вычислить работу движущих сил Ад.с и полезную работу Ап.с на один оборот винта по формулам
Ад.с = Мкр · 2π,
где Мкр – значение крутящего момента, определяемое согласно тарировочному графику по среднему отсчету индикатора:
Ап.с = Раp,
где Ра – осевая нагрузка, Н; p – шаг резьбы, мм.
7. Коэффициент полезного действия винтовой пары определить
по выражению
A
η = ï.ñ .
Aä.ñ
8. Теоретическое значение КПД рассчитать по выражению (6.8).
Результаты расчетов и эксперимента следует представить в виде
графических зависимостей. Привести расчет погрешности измерений и в выводах отчета обосновать ее.
9. Оформить отчет в соответствии с требованиями ЕСКД. Провести анализ полученных результатов и сделать выводы.
56
7. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕДАЧ ГИБКОЙ СВЯЗЬЮ
Основными характеристиками передачи гибкой связью являются тяговая способность, передаточное число, коэффициент проскальзывания и коэффициент полезного действия, причем два последних параметра существенным образом зависят от величины
момента нагрузки, усилия предварительного натяжения и передаточного отношения.
7.1. Скольжение и передаточное число
Величина и характер скольжения гибкой связи (ремня, пассика) по шкивам является основной характеристикой работы передач
гибкой связью. Из теории передачи известно, что при ее работе под
нагрузкой возникает так называемое упругое скольжение, обусловленное разностью натяжений ведущей и ведомой ветвей гибкой связи. Это скольжение является естественным и неизбежным. Кроме
того, когда сила трения между гибкой связью и шкивом оказывается недостаточной для передачи нагрузки, появляется вредное (общее) проскальзывание.
В процессе набегания гибкой связи на ведущий шкив натяжение
ее уменьшается от величины F1 у ведущей ветви до величина F2 у ведомой, при этом последняя укорачивается и отстает от шкива – возникает упругое скольжение. Это скольжение приводит к снижению
скорости и, следовательно, к потере части передаваемой мощности.
На ведомом шкиве происходит аналогичное скольжение, но в обратном порядке. Здесь гибкая связь удлиняется и опережает шкив.
Скольжение происходит не на всей дуге охвата, а только на части
ее – дуге скольжения. На остальной части гибкой связи – дуге покоя dп – ремень движется вместе со шкивом без скольжения. Дуги
покоя находятся в части дуг охвата, где гибкая связь набегает на
шкив. Скорость ведущей ветви равна скорости гибкой связи на дуге
покоя ведущего шкива и, следовательно, окружной скорости v1 этого шкива. Скорость ведомой ветви гибкой связи аналогично равна
окружной скорости v2 ведомого шкива.
Из сказанного следует, что потеря скорости v1–v2 определяется
скольжением только на ведущем шкиве.
Относительную скорость скольжения на каждом шкиве вычисляют по формуле
v - v2
K
ξñ = 1
=
,
v1
Eïð
57
где K = σ1 – σ2 – разность напряжений в сечениях ведущей и ведомой ветвей гибкой связи; Eпр – модуль упругости, приведенный для
материала гибкой связи.
Опыты доказали, что в передаче на пределе упругого скольжения величина его ξc при хлопчатобумажном корде составляет:
для кордтканевых ремней ξc = (1,7...2,2) %, для кордшнуровых –
ξc = (0,5…1,2) %.
Передаточное число передачи гибкой связью с учетом скольжения определяют по формуле
n
D2
U= 1 =
.
n2 D1 (1 - ξñ )
При известных размерах диаметров ведущего D1 и ведомого D2
шкивов и измеренной частоте их вращения n1 и n2 соответственно
можно вычислить величину относительного скольжения
ξñ = 1 -
n2 D2
.
n1 D1
Это выражение является точным при работе передачи без нагрузки – при холостом ходе. При переходе к работе под нагрузкой
натяжение ведущей ветви F1 увеличивается, а ведомой F2 – уменьшается. Вследствие этого гибкая связь, набегая на шкивы на дуге
покоя ведущего шкива, вклинивается в канавку больше, чем при
холостом ходе, на величину Δr1, а на дуге покоя ведомого шкива –
меньше на величину Δr2. Значения Δr1 и Δr2 зависят от величины
нагрузки передачи.
Следовательно, передаточное число передачи не является величиной постоянной. С возрастанием нагрузки и увеличением передаваемого окружного усилия оно возрастает, и соответственно этому
угловая скорость ведомого шкива уменьшается. Уменьшение угловой скорости ведомого вала проявляется как кажущееся скольжение, которое суммируется с упругим скольжением.
7.2. Тяговая способность гибкой связи
Тяговая способность характеризуется окружным усилием, которое может передать гибкая связь при данных условиях работы передачи. Для коротких и вертикальных передач формула окружного
усилия имеет вид
m -1
Fò = 2
( F0 - Fö ),
m +1
58
F1 + F2
– усилие предварительного натяжения гибкой свя2
зи; Fц – натяжение от центробежных сил Fц = ρv2, где ρ – плотность
материала ремня; v – окружная скорость ремня.
Для передач с автоматически регулируемым натяжением
m -1
Fò = 2F0
.
m +1
Исходя из физических основ передачи гибкой связью имеем
2Ìâõ
Fò = F1 - F2 =
.
D1
При этом очевидно, что
F1 = F0 + 0,5Fт,
где F0 =
F2 = F0 + 0,5Fт.
Из условия равновесия элемента гибкой передачи следует, что
F1 - Fö
f a
= e 0 = Ψ,
F2 - Fö
где f0 – приведенный коэффициент трения гибкой связи о шкив; α –
угол охвата на малом шкиве.
Как видно из приведенных выражений, тяговая способность зависит от следующих параметров: натяжения гибкой связи, скорости, угла охвата, который в свою очередь зависит от передаточного
числа и относительной величины межцентрового расстояния, фрикционных свойств рабочих поверхностей гибкой связи и шкивов.
Тяговую способность передачи удобно оценивать коэффициентом
тяги Ψ, который определяется соотношением
F
Ψ= ò .
2F0
Величина Ψ характеризует степень использования гибкой связью сообщенного ей натяжения. Наглядным и удобным для дальнейшей обработки методом оценки тяговой способности является
так называемая кривая скольжения – кривая зависимости скольжения от коэффициента тяги, определяющего нагрузку передачи.
7.3. Потери и КПД передачи
Потери в передаче гибкой связью по проявлению и причинам, обусловливающим их, делятся на скоростные и силовые. Относительные потери мощности на трение при упругом скольжении равны
59
относительной потере скорости. Значения их лежат в пределах
0,5…2,0 %. Потери от вредного скольжения при нормальной нагрузке передачи в пределах упругого скольжения можно не учитывать.
Существенное значение они приобретают лишь при перегрузках,
приближающих работу передачи гибкой связью к предельному состоянию – буксованию.
Общий коэффициент полезного действия передачи можно определить опытным путем на разных режимах работы передачи. По
определению КПД равен
η=
Ìâûõ ω âûõ Ìâûõn2
=
.
Ìâõ ω âõ
Ìâõn1
При заданном моменте Mвх на входе передачи измеряются значения частоты вращения n1 и n2 шкивов при ступенчатом изменении
выходного момента на ведомом шкиве и постоянном значении усилия F0 натяжения ветвей передачи.
Лабораторная работа № 7
Цель работы: исследование тяговой способности гибкой связи,
влияния величины момента нагрузки, усилия предварительного
натяжения и передаточного числа на коэффициент проскальзывания и коэффициент полезного действия передачи гибкой связью.
Описание лабораторной установки
Установка, осуществляющая дистанционную передачу гибким
кордом (рис. 7.1) и предназначенная для исследования работы передачи гибкой связью, состоит из литого основания 1, на котором
установлены кронштейн балансирной системы электродвигателя 2
и подставка 15 с узлом ведомого шкива и нагрузочного устройства.
На кронштейне балансирной системы смонтирован электродвигатель 4, на валу которого крепится ведущий двухступенчатый шкив 3.
В качестве датчиков измерения моментов используются индикаторы 5 и 6, 8, щупы которых опираются на плоские пружины 7, 9.
При деформации пластин, вызываемой нагрузочным, или реактивным, моментом, изменяется прогиб плоских пружин 7, величина которого фиксируется соответствующим индикатором. Индикатор 5 осуществляет измерение прогиба, пропорционального моменту на входе передачи Mвх, а индикатор 6 – измерение прогиба,
пропорционального моменту нагрузки Mн. По шкалам индикаторов
60
отсчитывают числа делений N1 и N2, пропорциональные моментам
Mвх = k1N1 и Mн = k2N2, где k1 и k2 – коэффициенты преобразования
пружинного измерителя моментов.
Узел ведомого шкива смонтирован на подставке 15, в верхней части которой в направляющих расположен ползун. В ползун вмонтирована ось, на которой шарнирно с помощью двух шарикоподшипников крепится корпус. На корпусе находится нагрузочное
устройство 10, вал которого соединяется с валом двухступенчатого
ведомого шкива 11 и может перемещаться от ведущего шкива, создавая тем самым дополнительное натяжение насадки.
С помощью ручки 13 производится перемещение ползуна 20 вместе с корпусом, вследствие чего создается предварительное натяжение гибкой связи. К валу нагрузочного устройства со стороны, противоположной ведомому шкиву, крепится рычаг, который с помощью грузов создает усилие, приложенное к плоской пружине.
На торцевых частях ведущего и ведомого шкивов со стороны валов, на которых они закреплены, расположены коллекторы контактных устройств. Сигнал, снимаемый с этих коллекторов, с помощью счетчиков 19 и 23 позволяет фиксировать число оборотов ведущего и ведомого валов.
На панели 16, закрепленной на лицевой стороне основания 1,
установлены выключатели питания 26 двигателя 25, регулятор
скорости 24, счетчики оборотов ведущего и ведомого валов 25 и 19,
выключатель цепей управления счетчиков 22, переключатель сигналов с контактных устройств на счетчики 21, выключатель цепи
нагрузочного устройства 18 и регулятор тока возбуждения нагру5
15 20 9
7 6
8
10
11
12
3
γ
4
2
Сеть Вкл.
Выкл.
26
Двигатель
Вкл.
Счетчики
Вкл.
Выкл.
Выкл.
осцил.
25
24
23
22
21
13
14
Вкл.
Выкл.
19
18
17
16
1
Рис. 7.1. Схема лабораторной установки
61
зочного устройства 17. На основании установлена панель с клеммами для подключения к осциллографу цепей тензометрических датчиков и контактных устройств.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с описанием лабораторной установки.
2. Изучить методику экспериментального исследования одной из
задач, поставленных преподавателем, и получить от него разрешение на выполнение работы по указанной методике.
3. Подготовить установку к работе. С этой целью:
а) провести выставку нулей индикаторов;
б) выставить необходимое натяжение гибкой связи, для чего подвесить груз к рычагу 12, затем с помощью ручки 13 перемещением
ползуна 10 установить рычаг в горизонтальное положение, контролируемое совпадением индексов (рисок) на рычаге и ползуне. После
этого ползун застопорить установочным винтом 14.
Величину натяжения пассика определяют по формуле
F0 =
Pl3
,
2acosγ
где l3 – расстояние от центра ведомого шкива до точки подвеса грузов; Р – вес грузов; a – расстояние от оси ведомого шкива до центра
оси поворота кронштейна (a = 0,08 м); γ – угол наклона ветвей пассика, который находят по формуле
sinγ =
D2 - D1
,
2l
где l = 260 мм; D1 = 90 мм; D2 = 30 мм.
4. Измерить частоту вращения обоих валов за одну минуту счетчиками 23 и 19, включая кнопкой 21 и выключая кнопкой 22 через
заданный промежуток времени 10…15 с.
5. Данные измерений и вычислений внести в таблицу.
Таблица измерений и вычислений
Номер
измерения
F0i
M1
дел.
Н·м
M2
дел.
Н·м
n1
n2
об/мин
ξ, %
η, %
6. Проанализировать полученные результаты, сформулировать
необходимые выводы, составить отчет.
62
8. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ
8.1. Основные направления
Измерением называют операцию нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. В результате измерения выясняют, во сколько раз измеряемая величина больше (или меньше) некоторой такой же величины, принятой за единицу.
Одной из задач исследователя является установление наиболее
точного значения искомой величины, а также определение (оценка)
допущенной при этом погрешности, поскольку получить абсолютно
точное (истинное) ее значение из-за погрешностей экспериментальных данных невозможно.
Измерение называют прямым, если значение измеряемой величины (например, длина или масса предмета) находят в результате сравнения с мерой этой величины (измерительной линейкой,
гирями определенной массы) или считывают с отсчетного устройства (шкалы) прибора, используемого для проведения наблюдения (например, вольтметра при измерении электрического напряжения).
Измерение называют косвенным, если значение измеряемой
величины находят с помощью известной функциональной зависимости, которая позволяет получить искомую величину непосредственно путем прямых измерений (например, силу электрического тока определяют косвенным путем с помощью закона Ома
прямым измерением величин электрического напряжения и сопротивления).
Необходимо различать понятия наблюдения и измерения. Однократное (одноразовое) измерение исследуемой величины принято
называть наблюдением. В большинстве случаев для повышения надежности проводят несколько наблюдений исследуемой величины.
Совокупность таких наблюдений называют измерением. Соответственно различают понятия «результат наблюдения» и «результат
измерения». Результатом наблюдения является значение измеряемой величины, полученное при единичном измерении. Результат
измерения находят после обработки совокупности нескольких результатов наблюдений. Простейшие методы обработки рассматриваются далее.
63
8.2. Погрешности
На результаты наблюдений, как бы тщательно ни проводились
опыты, влияет множество факторов. Поэтому результат наблюдения всегда отклоняется (отличается) от истинного, не известного
нам значения измеряемой величины.
Обозначим истинное значение измеряемой величины a, результат ее i-го измерения – yi. Тогда разность
Δi = yi – a,
выражающая отклонение результата наблюдения yi от истинного
значения величины а, называется погрешностью i-го измерения.
Практика показывает, что погрешность Δi можно представить
в виде суммы двух составляющих: систематической и случайной
погрешностей.
Систематическая погрешность – это составляющая погрешности, которая при повторных наблюдениях одной и той же физической величины остается постоянной или закономерно изменяется.
Случайная погрешность – это ее составляющая, неупорядоченно
(случайным образом) изменяющаяся при повторных наблюдениях
одной и той же физической величины.
Таким образом, погрешность i-го наблюдения Δi можно представить в виде
Δi = Δсист i + Δсл i,
где Δсист i – систематическая погрешность; Δсл i – случайная погрешность i-го наблюдения.
Систематическая погрешность может состоять из нескольких составляющих, появление которых вызывается различными причинами. Одна из составляющих может определяться систематической
погрешностью выбранного метода измерения. Например, при нахождении диаметра цилиндрического вала по результатам наблюдений, полученным при измерении его в одном направлении (или
одном сечении), возникает методическая погрешность, вызванная
отклонением формы вала от идеального кругового цилиндра.
Другие составляющие систематической погрешности появляются вследствие погрешностей структурной схемы прибора и технологических погрешностей, обусловленных несовершенством изготовления его элементов. Как правило, систематические погрешности
учитываются в результате измерений. Для этого в паспортах серийных измерительных приборов приводятся характеристики составляющих основной погрешности, т. е. погрешности при нормальных
64
условиях, и характеристики дополнительных погрешностей, проявляющихся при отклонении внешних условий от нормальных.
В настоящее время в паспортах большинства приборов обычно
указывается предел Δд для основной погрешности, которая состоит
из суммы случайной и систематической составляющих. При этом
абсолютная величина основной погрешности прибора не превосходит Δд. Этот предел и следует принимать в качестве границы для систематической составляющей основной погрешности. Очевидно, что
при таком подходе осуществляется оценка систематической погрешности сверху. Часто указывают на предел Δд абсолютной величины
основной погрешности, а так называемый предел γд допускаемой приведенной основной погрешности, определяемый соотношением
Δä
γä =
×100 %,
xN
где xN – нормирующее значение, которое задано в паспорте прибора. Это значение равно конечному значению шкалы прибора, если
нулевая отметка (нуль шкалы) находится в ее начале.
Случайные погрешности не следует исключать из результатов наблюдений, как это возможно с систематическими погрешностями. Однако при проведении некоторого числа повторных наблюдений и их
последующей обработке можно уточнить результат измерения, т. е.
найти значение измеряемой величины, более близкое к истинному.
Исследование случайной погрешности целесообразно проводить
с помощью функции плотности распределения вероятности случайной погрешности.
Измерения одной и той же величины в разных условиях (например, разными приборами или при разных параметрах внешней среды) описываются разными функциями плотности распределения.
По виду этих функций можно сделать вывод о точности измерений.
На рис. 8.1 в качестве примера представлены две функции f(y), соответствующие двум измерительным экспериментам.
f(y)
1
2
0
q –∆
q
q +∆
y
Рис. 8.1. Функции плотности распределения
вероятности случайной погрешности
65
Из анализа кривых можно сделать заключение, что первый эксперимент является более точным. Действительно, если f(y) задается
определенной величиной отклонения Δ, то площадь на соответствующем участке [а – Δ, а + Δ] под кривой 1 больше, чем под кривой 2.
Следовательно, вероятность того, что результат наблюдения отклонится от истинного значения измеряемой величины не более чем
на Δ, в первом эксперименте больше, чем во втором. Если провести
две группы наблюдений одинакового объема в первом и во втором
эксперименте, то в первом большее число результатов наблюдений
попадет в интервал [а – Δ, а + Δ]. Это означает, что первый эксперимент более точен.
До сих пор речь шла о функции плотности распределения вероятности результата наблюдения f(y). Однако аналогичные рассуждения можно провести и для самой случайной погрешности Δслi. Поскольку
Δсл i = yi – a,
т. е. результат наблюдения yi и случайная погрешность Δслi различаются на истинное значение измеряемой величины а, функцию плотности распределения вероятности случайной погрешности ϕ(Δсл) получают сдвигом функции плотности распределения
вероятности результата наблюдения f(y) влево на то же расстояние
(рис. 8.2). При этом функцию плотности распределения вероятности случайной погрешности ϕ(Δсл) можно использовать для характеристики величины случайной погрешности измерительного эксперимента.
В большинстве измерительных экспериментов случайные погрешности описываются функцией плотности нормального распределения вероятности случайной погрешности
æ Δ2 ö÷
1
ç
ϕ( Δ ñë ) =
expçç- ñë2 ÷÷÷.
(8.1)
çè 2σ ÷ø
2πσ
ϕ(∆сл )
0
a
∆ сл
Рис. 8.2. Сдвиг функции плотности распределения вероятности
66
y(∆ сл)
y(∆сл )
σ12
σ22
–3δ −2σ
0
+2σ +3δ
0
∆ сл
Рис. 8.3. Функция плотности
нормального распределения
вероятности случайной
погрешности
∆ сл
Рис. 8.4. Среднеквадратическое
отклонение и дисперсия
случайной погрешности
Вид этой функции (рис. 8.3) определяется среднеквадратическим отклонением σ и дисперсией σ2 случайной погрешности. Чем
больше σ, тем шире «расползается» кривая (рис. 8.4) вдоль оси
абсцисс и, следовательно, тем меньшую точность имеет эксперимент, который эта кривая характеризует.
Физический смысл σ состоит в следующем.
Из (8.1) вытекает, что при –2σ ≤ Δсл ≤ 2σ площадь под кривой 1
(см. рис. 8.3), опирающейся на основание 4σ, составляет 0,95.
Если же –3σ ≤ Δсл ≤ 3σ, то площадь под кривой 2 составляет 0,997.
Это означает, что в первом случае при вероятности 0,95 случайная
погрешность результата наблюдения не превышает по абсолютному
значению величины 2σ, а во втором – при вероятности 0,997 – величины 3σ.
8.3. Обработка группы результатов наблюдений
при прямом измерении и отсутствии систематической погрешности
Если при прямом измерении некоторой величины получено n
результатов наблюдений (y1, y2, y3, …, yn), образующих группу,
то очевидно, что каждый результат наблюдений отклоняется от
истинного значения а на величину Δсл,i = yi – a. Однако истинное
значение а не известно так же, как и величина погрешности Δсл.i.
Нетрудно представить, что значениям, наиболее близким к истинному значению а, соответствует среднее арифметическое результатов наблюдений
y=
1 n
å yi , n i=1
(8.2)
67
которое называют также выборочным средним, являющимся наиболее правдоподобной оценкой истинного значения и измеряемой
величины.
Однако принять y в качестве результата измерения невозможно,
поскольку при конечном числе измерений оно отличается от истинного значения а на некоторую известную погрешность
Δy = y - a. (8.3)
Естественно, что для получения достоверных результатов измерения необходимо оценить эту погрешность. Если определить границу Δy так, что
Δy £ Δ,
то из (8.3) следует
Δy - a = Δ,
-Δ £ y - a £ Δ,
y - Δ £ a £ y + Δ.
Последнее соотношение показывает, что неизвестное значение а
лежит где-то между границами интервала [ y - Δ, y + Δ ].
Случайный характер погрешности накладывает существенное
ограничение на решение задачи определения границы Δy , которое
заключается в том, что предел Δy можно указать только с предельной вероятностью α. Следовательно, результат измерения можно
представить таким образом:
a = y ± Δ с вероятностью α.
Это означает, что неизвестное истинное значение а с вероятностью α лежит в интервале [ y - Δ, y + Δ ].
Величину доверительной вероятности выбирают при проведении
эксперимента. Ее нельзя назначать слишком маленькой, но вместе
с тем если взять доверительную вероятность очень близкой к единице, то можно получить неоправданно широкий доверительный
интервал. Обычно рекомендуется выбирать доверительную вероятность равной 0,95 (2σ) или 0,99 (2,7σ).
Задача выбора доверительного интервала по группе результатов
наблюдений y1, y2, y3, …, yn при Δсист i = 0 и случайной погрешности
с нормальным распределением решается с помощью следующих соотношений:
a = y ± Δ,
68
Δ = t(n -1, a)
σ2 =
σ
n
,
1 n
2
å(yi - y ) , n -1 i=1
(8.4)
где t(n – 1, α) – коэффициент, зависящий от числа наблюдений n и
доверительной вероятности α. Значения t(n – 1, α) приводятся в литературе. В качестве примера выбраны приводимые ниже его значения (табл. 8.1).
Таблица 8.1
Значения t(n – 1, ) при  = 0,95
Число
наблюдений n
t(n – 1, α)
при α = 0,95
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
∞
4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,14 2,14 1,96
П р и м е р. Определить период колебаний маятника путем измерения времени десяти колебаний. Период Т = τ/10.
Результаты наблюдений и расчетов сведены в табл. 8.2.
Таблица 8.2
Значения наблюдений и расчетов
Тi, c
Ti - T , c
(Ti - T )2 , 10-4 , c2
σ2, с2
σ
1,95
2,05
2,12
2,08
1,96
2,00
2,05
–0,08
+0,02
+0,09
+0,05
–0,07
–0,03
+0,02
64
4
81
25
29
9
4
39,7·10–4
6,31·10–2
Определение T = 2,03, σ2 проведено по формулам (8.2) и (8.4).
В результате получено значение
t(n – 1; 0,95) = t(6,0; 0,95) = 2,45.
По формуле (8.3) рассчитано значение Δ:
σ
Δ = t(6,0; 0,95)
= 0,053.
n
После округления результат измерения составляет
Т = (2,03 ± 0,05) при α = 0,95.
69
8.4. Обработка результатов наблюдений
при косвенных измерениях
Если обозначить искомую величину а, а величины, определяемые прямыми измерениями, а1, а2,…, аm, то
а = F(а1, а2,…, аm),
где F – известная функциональная зависимость.
При этом простейший метод обработки результатов заключается
в следующем.
В ходе прямых измерений для каждой величины а1, а2,…, аm получены группы результатов наблюдений. Процедура обработки и
оценки величины погрешности выполняется в несколько этапов:
2
2
2
1. Расчет y1, y2 ,..., ym , σy1 , σy2 ,..., σym осуществляется по формулам
yj =
σ2 =
1 n
å yi ,
n i=1
2
1 n
yi - yj ) ,
(
å
n -1 i=1
σ2
.
j
n
Поскольку y1, y2 , ..., ym являются оценками величины а1, а2, …,
a1, ∼
a2, …, ∼
am.
аm, их можно обозначить ∼
2. Определение оценки величины а по формуле
∼
∼ ,∼
∼
a = F(a
1 a2, …, am).
σ2y =
3. Расчет доверительной погрешности результата прямого измерения Δj (при α = 0,95) для каждой величины аj по формуле (8.3).
При этом обычно используют обозначение
Δаj = Δj.
¶F ¶F
¶F
,
, ...,
4. Вычисление значений частных производных
¶a1 ¶a2
¶am
a2, …, ∼
am.
при найденных величинах ∼
a1, ∼
5. Определение доверительной погрешности (при α = 0,95) результата косвенного измерения Δа по формуле
æ ¶F ö÷2
ç
÷÷ ( Δaj )2 .
Δa = å çç
¶aj ÷÷ø
j=1çè
m
70
6. Запись результата косвенного измерения в виде
а =∼
a ± Δа
(α = 0,95).
Если функциональная зависимость имеет вид
A = a1β1, a2β2, ..., amβm,
то для расчета относительной доверительной погрешности результата измерения δ можно использовать формулу
δ=
Δa
=
a
2
æ Δa1 ö÷2 æ Δa2 ÷ö2
æ
Δa ö
ççβ
÷÷ + ççβ2
÷÷ + ... + ççβm m ÷÷÷ .
1
çè a ÷ø çè
çè
a ÷ø
a ÷ø
1
2
m
На практике достаточно часто встречаются случаи, когда для неaj и погрешности этих оценок
которых величин аj оценки их значений ∼
определяют не по результатам наблюдения при прямых измерениях,
а находят по справочникам, описаниям и т. д. В этом случае для
расчетов можно применять приведенные ранее формулы, используя
соответствующие значения Δаj. Если значение Δаj не указывается,
то его следует принять равным половине последнего разряда ∼
aj. Например, если в зависимости (8.4) фигурирует плотность вещества,
а в справочнике указано значение аj = 3,178, то Δаj = 0,0005.
В некоторых случаях проводится одно измерение величины аj.
При этом такие величины следует учитывать аналогично справочным, а погрешности Δаj для них необходимо рассчитывать по паспортным данным измерительных приборов.
Далее приводится пример оценки погрешности определения КПД
планетарного редуктора на основании функциональной зависимости
η=
Mâûõ
,
MâõU p
где Мвх, Мвых – моменты на входе и выходе редуктора; Up – передаточное отношение.
Моменты Мвх и Мвых находят по результатам измерений:
Мвх1 = 15, Мвх2 = 16, Мвх3 = 14, Мвх4 = 15, Мвх5 = 17 Н·см,
Мвых1 = 40, Мвых2 = 42, Мвых3 = 38, Мвых4 = 40, Мвых5 = 45 Н·см,
Up = 5,5.
Расчет выполняется в определенной последовательности:
1. Находят оценку значений моментов:
η=
Mâûõ
1 n
, Mâûõ = å Mâûõ i = 41 Í × ñì.
MâõU p
n 1
71
2. Вычисляют оценку коэффициента полезного действия редуктора:
Mâûõ
η=
= 0,48.
MâõU p
3. Определяют дисперсию i-х значений моментов:
σ2Ì
âõ i
σ2Ì
âûõ i
=
1 n
å Ìâõ - Ìâõ i
n -1 1
(
=
2
)
= 7 Í × ñì,
2
1 n
å(Ìâûõ - Ìâûõi ) = 1,26 Í × ñì.
n -1 1
4. Определяют дисперсию оценок моментов:
σ2Ì
âõ
σ2Ì
âûõ
=
=
σ2M
âõ i
n
σ2M
âûõ i
n
= 1,4 Í × ñì,
= 0,25 Í × ñì.
5. Получают доверительную погрешность результата измерения
моментов:
Δ1 = t(n -1, a)
σÌ
âûõ
n
= t(4; 0,95)×
0,5
= 0,62,
2,24
ΔMвых = 0,62 Н·см,
Δ2 = t(n -1, a)
σÌ
âõ
n
= t(4; 0,95)×
1,18
= 1,46,
2,24
ΔMвх = 1,46 Н·см.
6. Вычисляют частные производные:
Ì
¶F
= - 2âûõ = -3 ×10-2 ,
¶Mâõ
ÌâõU p
¶F
1
=
= 1×10-2 .
¶Mâûõ ÌâõU p
72
7. Определяют доверительную погрешность результата косвенного измерения:
æ ¶F ö÷2
æ ¶F ÷ö2
÷÷ (ΔÌâõ )2 + çç
÷÷ (ΔÌâûõ )2 =
Δη = ççç
çè ¶M
÷
è ¶Mâõ ø÷
âûõ ø
= 1×10-4 × 0,38 + 9 ×10-4 × 2,13 = 4,4 ×10-2 .
Коэффициент полезного действия равен
η = 0,48 ± 0,04 = (48 ± 4) %.
73
Литература
1. Вопилкин Е. А. Расчет и конструирование механизмов приборов и систем. М.: Высш. шк., 1980. 458 с.
2. Решетов Д. Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989. 492 с.
3. Теория механизмов и машин / под ред. К. В. Фролова. М.: Высш. шк.,
1987. 496 с.
4. Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин / под ред. К. В. Фролова. М.: Высш. шк., 1986. 295 с.
5. Справочник конструктора точного приборостроения / под ред.
К. Н. Явленского, Б. П. Тимофеева, Е. Е. Чаадаевой. Л.: Машиностроение,
1989. 792 с.
6. Кудрявцев В. М. Детали машин. Л.: Машиностроение, 1980.
7. Артоболевский И. И. теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988.
640 с.
8. Теория механизмов и машин/ К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов и др.; под ред. К. В. Фролова. М.: Высш. шк., 1987. 496 с.
9. Самоустанавливающиеся механизмы: справочник. М.: Машиностроение, 1985. 272 с.
10. Механические системы вакуумно-космических роботов и манипуляторов: учеб. пособие: в 2 т. / под ред. Н. В. Василенко, К. Н. Явленского.
Томск: МГП «Раско», 1998. Т. 1. 465 с.
74
Содержание
Предисловие................................................................... 1. Исследование структуры и конструкции механизмов
приборов......................................................................... 1.1. Структурный анализ механизмов приборов............... 1.2. Кинематическая схема механизма,
параметры зубчатых передач................................... 1.3. Исследование конструкций узла и механизма............ Лабораторная работа № 1.............................................. 2. Исследование трения скольжения................................... 2.1. Характеристики трения скольжения........................ Лабораторная работа № 2.............................................. 3. Исследование трения в подшипниках качения.................. 3.1. Потери на трение в подшипниках качения................ Лабораторная работа № 3.............................................. 4. Исследование зубчатых передач в замкнутом контуре........ 4.1. Многоступенчатый цилиндрический редуктор .......... 4.2. Экспериментальное определение коэффициента
полезного действия................................................ 4.3. Исследование червячных передач............................. Лабораторная работа № 4.............................................. 5. Исследование точности зубчатого механизма.................... 5.1. Расчет точности передачи....................................... Лабораторная работа № 5.............................................. 6. Исследование коэффициента полезного действия
винтовых механизмов....................................................... 6.1. Кинематические схемы винтовых механизмов........... 6.2. Кинематические и силовые соотношения.................. Лабораторная работа № 6.............................................. 7. Характеристики передач гибкой связью.......................... 7.1 Скольжение и передаточное число............................. 7.2. Тяговая способность гибкой связи............................ 7.3. Потери и КПД передачи.......................................... Лабораторная работа № 7.............................................. 8. Обработка результатов наблюдений
при измерениях............................................................... 8.1. Основные направления........................................... 8.2. Погрешности......................................................... 8.3. Обработка группы результатов наблюдений
при прямом измерении и отсутствии
систематической погрешности................................. 8.4. Обработка результатов наблюдений
при косвенных измерениях..................................... Литература..................................................................... 3
5
5
9
11
11
16
16
17
20
20
22
26
26
29
30
31
39
43
45
50
50
52
54
57
57
58
59
60
63
63
64
67
70
74
75
Учебное издание
Скалон Анатолий Иванович,
Лукьяненко Ирина Николаевна,
Опалихина Ольга Викторовна,
Соколов Юрий Николаевич,
Аман Елена Эдуардовна
исследование качества
механизмов приборов
Лабораторный практикум
Редактор А. А. Гранаткина
Компьютерная верстка Н. Н. Караваевой
Сдано в набор 15.12.14. Подписано к печати 23.11.15.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 4,42.
Уч.-изд. л. 4,75. Тираж 100 экз. Заказ № 423.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
76
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
10
Размер файла
2 225 Кб
Теги
08ac9571b5, skalon
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа