close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

SkalonLykianenko

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ВОЛНОВЫХ И ПЛАНЕТАРНЫХ РЕДУКТОРОВ
Методические указания
к выполнению курсового проекта
Санкт-Петербург
2016
Составители: А. И. Скалон, И. Н. Лукьяненко, Е. Э. Аман
Рецензент – кандидат технических наук, доцент П. Н. Неделин
Излагаются теоретические основы, знакомящие с основами конструирования волновых зубчатых и планетарных редукторов, приводятся кинематические и конструктивные схемы. Теоретические положения сопровождаются подробным описанием расчета основных элементов конструкции, которые помогают детально ознакомиться
с процессом разработки механизмов и наглядно оценить их принцип
действия, согласно существующим основам физического взаимодействия и процессов, происходящих в устройствах.
Издание рассчитано на студентов дневного, вечернего и заочного
факультетов, изучающих дисциплины «Механика», «Прикладная
механика», «Механика. Прикладная механика».
Публикуется в авторской редакции.
Компьютерная верстка Н. Н. Караваевой
Сдано в набор 01.11.16. Подписано к печати 06.12.16. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 3,14. Тираж 50 экз. Заказ № 528.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2016
ПРЕДИСЛОВИЕ
Методические указания предназначены для более детального изучения механизмов приборов путем самостоятельного выполнения
студентами курсового проекта. Методические указания содержат
два достаточно объемных раздела, в которых подробно и последовательно изложены общие сведения и теоретические основы, методы расчета основных кинематических, силовых и конструктивных
параметров и элементов конструкций механизмов (таких как валы,
шарикоподшипники, зубчатые колеса и т. д.), приведены типовые
конструкции планетарных и волновых зубчатых редукторов.
При разработке методических указаний к выполнению курсового проекта были учтены и применены сведения, известные студентам по курсам высшей математики, физики, инженерной графики,
вычислительной математики, теоретической механики и т. д.
Для работы над курсовым проектом предусмотрен алгоритм его
выполнения, позволяющий студентам сэкономить время на его самостоятельную проработку, а так же более грамотно планировать
исследования и анализировать результаты.
При подготовке к выполнению курсового проекта необходимо:
– изучить теоретические основы раздела;
– ознакомиться с перечнем типовых конструкций механизмов;
– изучить методику проведения расчетов и согласовать ее с преподавателем.
Цель методических указаний – дать студенту знания, необходимые ему для дальнейшего изучения инженерных дисциплин по
специальности и применения полученных знаний в условиях производства.
Курсовое проектирование является достаточно детальным и подробным пособием, в полной мере раскрывающим содержание и сущность темы.
3
По результатам выполнения курсового проекта студенту необходимо:
1. Указать цель работы.
2. Провести расчет согласно «Плану выполнения курсового проекта», предъявить результаты преподавателю.
3. Выполнить чертеж конструкции согласно требованиям ЕСКД.
Каждая работа должна содержать титульный лист, соответствующий требованиям по оформлению титульного листа ГУАП, теоретическую (расчетную) и графическую части.
Выполнение курсового проекта является заключительным этапом в изучении инженерных дисциплин, предоставляет хорошую
базу для понимания основ конструирования.
4
1. ПЛАНЕТАРНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
1.1. Общие сведения и типовые конструкции
Планетарные передачи применяется в том случае, когда необходимо обеспечить передачу с большими передаточными числами при
малых габаритах и соосными валами на входе и выходе редуктора.
Планетарными называются зубчато-рычажные механизмы,
имеющие неподвижные зубчатые и участвующие в сложном движении (переносном и относительном) колеса. Их выполняют одноступенчатыми (рис. 1.1, а), многоступенчатыми (рис. 1.1, б, в, г) с цилиндрическими или коническими (рис. 1.2) колесами.
Проектирование планетарных механизмов включает два этапа:
выбор схемы механизма и определение числа зубьев для обеспечения заданного передаточного числа.
Основными параметрами планетарных механизмов являются:
передаточное число от входного (ведущего) вала к выходному; КПД
механизма с подшипниками качения η; модуль m; числа зубьев Z1,
Z2, Z3, Z4; диаметры колес d1, d2, d3, d4; число сателлитов K; условие соосности валов; условие оборки θ, обеспечивающее равенство
центральных углов γ между сателлитами (θ – целое число) и условие соседства при K > 3, допускающее расположение нескольких
сателлитов по окружности без соприкосновения их между собой
(рис. 1.1, а).
А
3
ωI
А
2
d2
3
H
H
d1
ωH
2
1
2
1
n
2I
d
3
r = 2π/k
б)
Рис. 1.1, а. Кинематические схемы планетарных механизмов
в) колесами
Z2
с цилиндрическими
Z4
Z2
Z3
Z3
ωI
H
Г
5
d
3
r = 2π/k
б)
Z2
в)
Z4
Z2
Г
Z3
Z3
ωI
H
ωI
H
Z1
Z1
ωH
Z4
ωH
Z4
г)
Z1
Z3
ωI
Z2
H
ωH
Рис. 1.1, б–г. Кинематические схемы планетарных механизмов
с цилиндрическими колесами
а)
б)
Z2
ω1
ωH
ω3
H
Z2
ωH
ω1
H
φ3
φ1
Z1
Z3
в)
ω3
H
Z1
Z3
Z1
Z2
ωH
Z3
Рис. 1.2. Кинематические схемы планетарных механизмов
с коническими колесами
6
1.2. Определение передаточных чисел
Для получения минимальных габаритов механизмов при разбивке числового значения общего передаточного числа механизмов
U0 передаточные числа планетарных передач Uпл следует выбирать
в зависимости от типа кинематической схемы передачи.
Максимальные значения передаточных чисел планетарных передач приведены в табл. 1. Следует отметить, что в отдельных случаях передаточные числа планетарных передач могут быть заданы
выше приведенных в табл. 1 максимальных значений.
Для выбора формулы расчета передаточного числа планетарного механизма наиболее часто применяют табличный метод и метод
Виллиса.
1.2.1. Метод Виллиса
Планетарной передаче условно сообщают переносное движение
c угловой скоростью, равной скорости водила, но обратное по знаку, в результате чего планетарная передача превращается в простую
зубчатую передачу с остановленным водилом. В передаче с остановленным водилом связь между угловыми скоростями звеньев определяется с помощью зависимостей, определенных для обычных зубчатых передач.
При составлении формулы для планетарной передачи следует
учитывать правило знаков. Передаточное число считается положительным, если в рассматриваемом механизме звенья вращаются
в одну сторону, отрицательным – в разные стороны.
Применение метода Виллиса на примере планетарной передачи, изображенной на рис. 1.3.
Обозначим ωH, ω1, ω2, ω3 и ω4
Z2
Z1
угловые скорости звеньев Н, Z1,
Z2, Z3, Z4. После сообщения планетарной передаче переносного
A
движения (вращения) с угловой
А1
скоростью водила Н, но с обратным знаком, т. е. после прибавZ3
ления ω1, ω2, ω3, ω4 и ωH, величиZ4
H
ны –ωH звенья будут иметь следующие угловые скорости: ω1–ωH,
Рис. 1.3. Кинематическая схема
ω2–ωH, ω3–ωH, ω4–ωH, ωH–ωH = 0.
планетарной передачи
7
Таблица 1.1
Условия соосности и сборки для различных видов механизмов
Схема
Рис. 1.1, а
Передаточное число
U13−í =
ω1
ωí
= 1+
Условия соосности и сборки
КПД*
Z3Z1 = 2Z2
0,98–0,96
Z3
Z1
Z3 + Z1
3
U1–H
= 2,8…8
Рис. 1.1, б
4
U1−í =
ω1
ωí
4
U1–H
Рис. 1.1, в
U14=
−í
= 1+
K
Z2 Z4
m12 (Z1 + Z2) = m34 (Z4 + Z6) 0,98–0,96
Z1 Z3
Z4 Z2 + Z1 Z3
= 4…15
KZ2
ωí
1
= Z
Z
ω1
1− 2 4
Z1 Z3
4
U1=
−í
= θ
0,1
m12 (Z1 + Z2) = m34 (Z4 + Z6)
4
U1–H
= 30…1000
Рис. 1.1, г
= θ
Z4 Z2 − Z1 Z3
KZ2
= θ
U1–H4 = 50
η = 0,85
4
U1–H
= 200
η = 0,5
4
U1–H
= 500
η = 0,23
ωí
1
= Z
Z
ω1
1− 2 4
Z1 Z3
4
U1–H
= 50…1000
* Ориентировочное значение КПД для указанных механизмов с подшипниками
качения.
При неподвижном водиле Н связь между угловыми скоростями
планетарной передачи будет такая же, как и между угловыми скоростями простой передачи т. е.
U1H−2 =
ω1 − ωH  Z2 
= −
,
ω2 − ωH  Z1 
ω1 − ωH  Z2  Z4 
U1H−4 =
=
−
 −
,
ω4 − ωH  Z1  Z3 
при ω4 = 0 выражение для U1–H4 можно переписать в виде
U1H−4 = 1 −
8
ω1
,
ωH
или
4
H
U1–H
= 1 – U1–4
где
U14− H =
ω1
,
ωH
 Z2  Z4 
U1H−4 =
−
 −
.
 Z1  Z3 
Таким образом, если ведущим звеном является зубчатое колесо I, то передаточное число U41–H от подвижного центрального колеса I к водилу Н (при неподвижном центральном колесе 4) будет равно разности единицы и передаточного числа от подвижного центрального колеса к неподвижному при остановленном
водиле Н
Z Z
U14− H = 1 − 2 4 .
Z1 Z3
Если ведущим звеном является водило H, то передаточное число
для планетарного механизма
4
=
UH
−1
1
1
.
=
H
Z
1 − U1−4 1 − 2 × Z4
Z1 Z3
По найденному ранее значению передаточного числа планетарного механизма путем подбора определяют числа зубьев колес. При
подборе числа зубьев в планетарной передаче, состоящей из прямозубых зубчатых колес, следует помнить, что минимальное число
зубьев наименьшей шестерни во избежание подрезания не должно
быть меньше 17.
Условия соосности и сборки для всех видов механизмов приведены в табл. 1.1.
1.2.2. Метод сомножителей
Наиболее целесообразно подбор чисел зубьев в планетарном механизме проводить методом сомножителей, при котором подбор зубьев осуществляется по двум условиям – передаточному числу и условию соосности, а проверка – по условиям оборки и соседства [1].
Рассмотрим сущность этого метода на примере механизма, пред9
ставленного на рис. 1, в. Согласно уравнению передаточного отношения этой схемы
Z2 Z4
1
1−
=
=
M.
4
Z1 Z3
UH −1
Если М – величина дробная, то ее сокращают до получения неделимой дроби, в которой числитель и знаменатель – взаимно простые числа; если М – целое число, то его представляют тоже дробью,
знаменатель которой равен единице. Так же значения числителя
и знаменателя могут быть представлены в виде сомножителей – С.
Таким образом, отношение чисел зубьев заменяется отношением сомножителей, каждый из которых пропорционален числу
зубьев: C1 = Z1, C2 = Z2, C3 = Z3, C4 = Z4. Принимая Z2/Z1 = C2/C1,
а Z4/Z3 = C4/C3, получают Z2 = Z1C2/C1, Z4 = Z3C4/C3. Подставляя
эти значения в уравнение условия соосности (табл. 1) m12(Z1 + Z2) =
= m34(Z4 + Z6), следует Z1 = (C3/m34)(C1 + C2) = Z3(C1/m12)(C4 + C3).
Для обращения этого уравнения в тождество
Z1 = (C1/m12)(C4 + C3)q, Z3 = (C3m34)(C1 + C2)q.
Аналогично Z2 = (C2/m12)(C4 + C3)q, Z4 = (C4m34)(C1 + C2)q.
Здесь q – произвольное число (в том числе и дробное), которое
следует выбирать таким образом, чтобы Z1, Z2, Z3 и Z4 были целыми. Полученные числа зубьев подставляются в условия сборки и соседства, и если они не выполняются, производится определение Z
заново.
Изложенная выше методика позволяет определить число зубьев Z как для конкретной схемы, так и для всех четырех схем. Расчет позволяет выбрать схему редуктора, имеющего наименьшие габаритные размеры в радиальном направлении, и произвести сравнительный анализ схем при реализации передаточного числа UH,
когда оно изменяется в некотором диапазоне, полученном при кинематическом расчете.
Пример. Для механизма (рис. 1.1, б) определить числа зубьев Z1,
4
Z2, Z3 и Z4 при следующих исходных данных U1–H
= –1/24, K = 3,
m = const. Из выражения для расчета передаточного отношения
(табл. 1.1 и риc. 1.1, б) найти отношение Z2Z4/Z1Z3 = 25/24, которое следует представить в виде множителей Z2Z4/Z1Z3 = 25/24 =
= 5∙5/8∙3 = 5∙5/4∙ 6 = 5∙5/3∙8 и т. д.
10
По формулам для этих четырех вариантов вычисляют числа зубьев
1
2
3
4
Z1 = 6(5 + 4)γ = 54γ
8∙8γ = 64γ
4∙11γ = 44γ
3∙13γ = 39γ
Z2 = 5(5 + 4)γ = 45γ
5∙8γ = 40γ
5∙11γ = 55γ
5∙13γ = 65γ
Z3 = 5(6 + 5)γ = 55γ
3∙13γ = 39γ
6∙9γ = 54γ
8∙8γ = 64γ
Z4 = 5(6 + 5)γ = 55γ
5∙13γ = 65γ
5∙9γ = 45γ
5∙8γ = 40γ
По условиям правильного зацепления для каждого варианта
можно выбрать γ = 1. Наименьшие значения Zmax, а следовательно, габаритные размеры могут быть получены в 1-м и 3-м вариантах
расчета. Проверяется это по условию сборки:
Z1U14− H
54  1 
3
Ö=
54KÏ = −  1 + 3Ï =
− 1 + 3Ï , (1.1)
(1 + KÏ =
K
3  24 
4
где Ц – целое число. Для выполнения этого условия необходимо,
чтобы выражение (1 + ЗП) было кратным 4, что выполняется при
числе полных оборотов П = 1. Это означает, что при сборке водило
2π
 2π 
=
ϕ   (1 +
=
3 ⋅1
необходимо повернуть на угол
т. е.
3 + 2π
 3 
на два полных оборота и еще на 120°. В этом случае обеспечивается
сборка механизма с тремя равномерно распределенными по окруж45 + 2
π
ности сателлитами. Условие соседства sin >
также выполK 54 + 45
няется. Однако для третьего варианта условие (1.1) не выполняется – левая часть этого выражения не является целым числом
(4 ∙ 4/3)(–1/24)(1 + 3) ≠ Ц, поэтому данный вариант исключается из рассмотрения, и выбор чисел зубьев выполняется в соответствии с 1–м вариантом, т. е. Z1 = 54, Z2 = 45, Z3 = 44, Z4 = 55.
1.3. Определение КПД
Потери в планетарных передачах складываются из потерь на
трение в зацеплениях и подшипниках.
Коэффициент полезного действия планетарных передач колеблется в больших пределах и зависит от их типа и величины передаточного отношения. При предварительных расчетах общего КПД
механизма величиной КПД планетарных передач можно задаваться в пределах, приведенных в табл. 1.1. Формулы для точных расчетов КПД планетарных передач приведены в табл. 1.2.
11
Таблица 1.2
Формулы расчета КПД планетарных передач
Передаточные числа
Передача
1>U>0
От колеса к водилу
ηïë=
От водила к колесу
U > 1, U < 0
1

1
(1 − U ) 
1 −
U
ηH

η=
ïë
1
U
(1 − η H
1 − U ))
U
ηïë =
1
1−
1−U)
ηH
U
ηïë =
1 − η H (1 − U )
В приведенных формулах U – передаточное отношение планетарной передачи от колеса к водилу, а ηH – коэффициент полезного действия обыкновенного редуктора, т. е. КПД, учитывающий потери
в зацеплениях и опорах передачи остановленным водилом
ηH = ηзк1ηзк2…ηзкn,
где ηзк1ηзк2…ηзкn – КПД, учитывающие потери на трение в зацеплении.
Число множителей ηзк, входящих в выражение для ηH равно
числу пар зубчатых колес, составляющих планетарную передачу.
Значения ηзк принимают такими, как и для обычных зубчатых передач.
Определить коэффициент полезного действия ηпл планетарного редуктора (рис. 1.1, в), если числа зубьев колес равны Z1 = 20,
Z2 = 40, Z3 = 35, Z4 = 55. Ведущим звеном является колесо 1. Колесо 4 – неподвижно.
Передаточное отношение U41–H рассматриваемого редуктора
Z4 Z2
35 40
1
1
=−
⋅ =
−1,8.
U14−í =−
25 20
Z3 Z1
4
Так как U1–H
< 0, то коэффициент полезного действия планетарного редуктора (при ведущем колесе) можно определить по формуле
=
ηïë
1
η14− H
(1 − η
H
))
1 − U14− H .
Значение ηH можно рассчитать по выражению
ηH = ηзк1ηзк2.
12
Величины ηзк1 и ηзк2 можем принять равными 0,97, тогда
ηH = 0,972 = 0,94
1
) ) 0,90 .
(1 − 0,94 (1 + 1,8=
1,8
Если ведущим звеном в планетарной передаче является водило
(колесо 4 неподвижно), то коэффициент полезного действия
Следовательно, ηïë
=
=
ηïë
U14− H
−1,8
=
= 0,94.
1
1
1−
1 − U14− H
1−
(1 + 1,8 )
ηH
0,94
(
)
1.4. Расчет моментов
Расчет моментов в зубчатых колесах планетарной передачи сводится к расчету моментов простой передачи, полученной из планетарной путем остановки водила.
В передаче, изображенной на рис. 1.1, в, ведущим является водило Н, передающее момент МH, то момент, передаваемый колесом 1:
M1 = MHUплηпл,
где Uпл – передаточное число планетарного механизма; ηпл – КПД
планетарного механизма.
Если ведущим звеном является зубчатое колесо 1 (рис. 1.1, а), передающее момент M1, то момент, передаваемый зубчатым колесом 2:
M2 = M1U12ηзк,
где U12 = Z2/Z1 – передаточное отношение зубчатых колес 1 и 2; ηзк –
КПД пары зубчатых колес.
1.5. Расчет модуля зубчатых колес
Расчет модуля на изгиб и по контактным напряжениям в планетарной передаче производится для вращающихся зубчатых колес.
В планетарных передачах, изобиженных на рис. 1.1 а, г, рассчитывается пара зубчатых колес Z1–Z2.
Расчет производится по тем же зависимостям, что и для обычных зубчатых колес, т. е. модуль на изгиб (для прямозубых колес)
рассчитывается по выражению
m=3
0,64[ Ìêð]ð
ZY Ψ [ σ]èç
, ñì, (1.2)
13
а расчёт модуля по контактным напряжениям производится по формуле
 750 K
E
m=3
 ZøU [ τ]
ê

2
 U ±1
M
 , ñì. 
 Ψ  êð.ê. 

(1.3)
В формулах (1.2) и (1.3) Y – коэффициент, учитывающий форму зуба, [Mкр]р – расчетный крутящий момент, U – передаточное
отношение, Ψ – коэффициент ширины зуба. При расчете планетарной передачи в формуле (1.3) передаточное число жениеывается
как отношение чисел зубьев пары зубчатых колес, оно должно быть
больше или равно единице, независимо от того, какое из двух зубчатых колес является ведущим. Для уменьшения габаритов планетарной передачи в выражениях (1.2) и (1.3) величину Ψ следует выбрать в пределах 4–12.
При проектировании планетарных редукторов можно применять как косозубые, так и прямозубые зубчатые колеса. Конструкция и изготовление прямозубых передач проще, чем косозубых, но
применение косозубых колес существенно снижает шумы и увеличивает нагрузочную способность, поэтому в некоторых случаях, например, при передаче больших крутящих моментов, целесообразно
применять косозубые колёса.
В планетарных редукторах модуль принят одинаковым для всех
колес. Если в расчете планетарной передачи получаются слишком
малые значения модулей (m < 0,1 мм), их следует увеличить исходя из конструктивных соображений. Рассчитав и округлив по ГОСТ
модули, определяют геометрические размеры зубчатых колес. По
окончании расчётов, вычерчивают планетарную передачу в масштабе 1:1 и приступают к расчету валов. При вычерчивании схемы
механизма расстояниями между отдельными элементами задаются
исходя из конструктивных соображений.
В качестве примера можно рассмотреть конструкцию передачи,
изображенную на рис. 1.4.
Вращение от ведущего вала 1–1 через зубчатое колесо 1 передается на колесо 2, выполненное за одно целое с водилом H. Колесо 2 вращается на подшипниках 3–3, укрепленных на валу П–П
(на валу П–П неподвижно укреплено колесо 4, по которому обкатывается колесо 5). Совместно с водилом Н вращается блок, состоящий из колес 5 и 6, укрепленный на подшипниках 7–7 на пальце
Ш–Ш водила. Вращение от колеса 6 передается на колесо 8 и далее
на выходное звено механизма.
14
5
а)
4
3
6
C1
III
Pг45
2
H
Rн
Pо45
Pе86
Pо25
II
7
III
K
II
I
I
8
1
∆1
∆3
∆2
∆4 ∆5 ∆7
∆6
∆8
∆9 ∆11
∆10
L
Pц
б)
Pг15
С1
A
а
Pг25
Pо45
C2
B
D
a
3
а1
а2
Pо86
Pо
Рис. 1.4. Конструкция планетарного редуктора
Расстояние L, определяющее ширину планетарной передачи,
равно
L = ∆1 + ∆2 + ∆3 + ∆4 + ∆5 + ∆6 + ∆7 + ∆8 + ∆9 + ∆10 + ∆11,
где ∆1 – толщина выступа оси П–П (3–4 мм); ∆2 – зазор между выступом оси и зубчатым колесом 1 (2–3 мм); ∆3 = b1 – ширина зубчатого колеса 1 (b1 = Ψm + 2мм); ∆4 – расстояние между колесом 1
15
и водилом H (8–10 мм); ∆5 – толщина водила H (3–4 мм); ∆6 – зазор
между водилом H и зубчатым колесом 4 (2–3 мм); ∆7 = b4 – ширина зубчатого колеса 8 (b4 = Ψm + 2мм); ∆8 – расстояние между зубчатыми колёсами 4–8 (8–10мм); ∆9 = b8 – ширина зубчатого колеса 8
(b8 = Ψm + 2мм); ∆10 – зазор между колесом 8 и водилом H (2–3 мм);
∆11 = ∆5 – толщина водила H.
Расстояние L1, определяющее длину пальца водила III–III, равно
L1 = ∆5 + ∆12 + ∆13 + ∆14 + ∆15 + ∆16 + ∆11,
где ∆12 – зазор между водилом H и зубчатым колесом 5 (3–4 мм);
∆13 = b5 – ширина зубчатого колеса 5 (b5 = Ψm); ∆14 – расстояние между зубчатыми колесами 5–6 (10–12 мм); ∆15 = b6 – ширина зубчатого
колеса 6 (b6 = Ψm); ∆16 – зазор между водилом H и зубчатым колесом 6 (3–4 мм); ∆17 = ∆5 = ∆11
1.6. Расчет валов
По известным диаметрам делительных окружностей колес и передаваемым ими крутящим моментам, определяют усилия, нагружающие валы или оси, реакции их опор (длину валов для расчета
реакции опор выбирают непосредственно из чертежа). После определения реакции опор рассчитывают диаметры валов.
Определение усилий в зубчатых колесах планетарного редуктора производится точно так же, как и для обычных зубчатых передач, например, в планетарном редукторе применяется прямозубые
зубчатые колеса, тогда нормальные Рн, окружные Ро и распорные Рр
усилия определяются по выражениям:
Pо = 2Mкр/d, Pн = Pо/cosα, Pр = Pоtgα,
где d – диаметр делительной окружности зубчатого колеса; α – угол
зацепления.
Расчет пальца III – III водила, водила H и оси II–II (рис. 1.4).
Для определения усилий, действующих на палец водила
(рис. 1.4, а), пусть блок колес 5 и 6 (блок колес 5 и 6 является ведущим по отношению к колесам 4 и 8) вращается в направлении часовой стрелки.
В месте контакта зубьев колес 6 и 8 возникает нормальная сила
Pн1, т. е. сила, с которой зуб ведущего колеса 6 действует на зуб ведомого колеса 8. На зуб ведущего колеса 6 действует сила P′н1 (реакция), равная по величине силе Pн1, но направленная в противоположную сторону, т. е. Pн1 = –Pн1.
16
В месте контакта зубьев зубчатых колес 4 и 5 также возникают
нормальные силы Pн2 и P′н2 (реакция), которые равны по модулю, но
противоположны по направлению, т. е. Pн2 = – P′н2, Силы Pн1; – P′н1;
Pн2; P′н2 можно разложить на составляющие (окружные и распорные
силы): Pо68; P′о86; Pо45; P′о54; Pр68; P′р86; Pр45; P′р54; и привести их к оси
валов III – III и II – II.
При определении направлений усилий следует помнить, какое
из двух колес является ведущим и какое ведомым, а также направление вращения колес.
В выбранном направлении вращения колес и ведущем блоке 5–6
силы будут иметь направление, как это показано на рис. 1.4, а.
Усилия, действующие на палец водила, можно рассчитать по
следующим выражениям:
Pо68 = –P′о86 = 2Mкр/d6,  Pо45 = –P′о54 = 2Mкр/d5,
Pр68 = –P′о86 = Pо68tgα,  Pр45 = –P′о54 = Pо45tgα,
Pн1 = –P′н1 = Pо68/cosα,  Pн2 = –P′н2 = Pо45/cosα,
где Mкр – крутящий момент, передаваемый блоком колес 5 и 6, d5
и d6 – диаметры делительных окружностей этих колеc, α – угол зацепления (α = 20°).
Помимо рассмотренных усилий на палец водила Ш–Ш действует центробежная сила Рц, возникающая при вращении блока колес 5–6 и приложенная в точке D.
Центробежную силу можно рассчитать по выражению
2
 πn 
Pö =m5-6rH ω2 =
m5-6rH  H  ,
 30 
где m5–6 – масса блока колес 5–6; rH – радиус водила; nH – число
оборотов водила.
При определении центробежной cилы необходимо рассматривать наихудший случай, когда водило Н вращается с максимальным числом оборотов.
Таким образом, на палец водила, который можно рассматривать
как балку, закрепленную на двух опорах (рис. 1.4, б), усилия действуют в двух плоскостях – горизонтальной и вертикальной.
В горизонтальной плоскости действуют силы Pо45 и Pо68, в вертикальной – cилы Pр45, Pр68 и Pц. Силы P0 и Р2 приложены в точках А
и Б, которые являются точками пересечения линий, делящих колеса 5 и 6 на равные части, о осевой линией оси III–III.
17
Определив усилия, действующие на палец водила, определяют
г и Rг и вертикальной Rв и Rв
реакции опор в горизонтальной Rс1
с2
с1
с2
плоскостях:
г = (P
Rс1
о68(a2 – a) – Pо45a3)/a2,
г = Rг – P
Rс2
с1
о68 + Pо45,
Rвс1 = ((Pо68(a2 – a) + Pц(a2 – a1) + Pр45a3)/a2,
Rвс2 = Pр68 + Pц + Pр45 – Rвс1,
где a2 = Δ5/rH + Δ12 + Δ13 + Δ14 + Δ15 + Δ16 + Δ11/2, a = Δ5/2 + Δ12 + Δ13/2;
a1 – расстояние от опоры C1 до точки приложения центробежной силы Pц.
Рассчитывают изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях и строят эпюры изгибающих моментов, определяют максимальный результирующий изгибающий момент, а по
нему – диаметр пальца dп, поскольку палец водила подвергается
только деформации изгиба:
Mèçã.ðåç. =
ã
â
( Mèçã
) + ( Mèçã
)
2
2
=W [σ]èçã =0,1dï3 [σ]èçã ,
где [σ]изг – допускаемое напряжение на изгиб для материала пальца.
1.7. Расчет водила
В точке C1 на водило действуют две силы RгC1 и RвC1, которые при расчете пальца водила I–I являются реакциями опоры C1
(рис. 1.5).
С1
B
Г
R C1
R C1
B′
l
B″
K
Рис. 1.5. Распределение сил в сечении
18
Под действием этих сил водило H подвергается деформации сжатия и деформации изгиба
в /F, σ
г
σсж = RC1
изг = Mизг/W = RCil/W,
где F – площадь опасного сечения В′ – В″ водила, l – расстояние от
центра пальца до опасного сечения водила, W – момент сопротивления изгибу для опасного сечения В′ – В″.
Результирующее напряжение в опасном сечении
σрез = σсж + σизг ≤ [σ]изг.
1.8. Расчет оси II–II
В рассматриваемой расчетной схеме (рис. 1.6, а) колесо 1, являясь ведущим, вращается против часовой стрелки. В месте контакта
зубьев колес 1 и 2 возникает нормальная сила Pн3, т. е. сила, с которой зуб ведущего колеса 1 действует на зуб ведомого колеса 2.
На зуб ведущего колеса 1 действует сила P′н3 (реакция), равная
по величине Pн3, но направленная в противоположную сторону,
Pн3 = – P′н3. Силы Pн3 и P′н3 можно привести к оси вала I–I и к центру оси вала II–II. Силы Pн3 и P′н3, приложенные в определенных
направлениях в центре валов II–II и I–I, можно разложить на составляющие Po12 и P′02 (окружные силы) и на Pр12 и P′р21 (распорные
силы).
В месте контакта зубьев в зубчатых колесах 5 и 4 возникает
нормальная сила Pн2. На зуб ведущего колеса 5 действует сила P′н2
a)
2
5
3
б)
Pe12
Po12
4
II
E
k Ru
dH
Po51
Po54
Ka
K
P
r
RCY o54 Pe54
RBCY
as
E
II
a1
a2
I
I
1
Рис. 1.6. Расчетная схема нагружения оси вала
19
(реакция), равная по величине силе Pн2, но направленная в противоположную сторону, т. е. Pн2 = –P′н2.
Так же, как и в предыдущем случае, силу Pн2 можно привести
к центру оси II–II и разложить на две составляющие Pо54 (окружная
сила) и Po45 (распорная сила).
Усилия Pн3 и Pн2 можно рассчитать по следующим выражениям:
Pн3 = –P′н = 2Mкр1/d1cosα,  Pо12 = –P′о21 = Pн3cosα,
Pр12 = –P′р21 = Pо12tgα,  Pо54 = –P′о45 = Pн2cosα,
Pн2 = –P′н2 = 2Mкр5/d5cosα,  Tр54 = –T′р54 = Pо54tgα,
где Mкр1 – крутящий момент на валу I–I; α – угол зацепления; d1
и d5 – диаметры делительных окружностей соответственно колес 1
и 5, Mкр5 – крутящий момент, передаваемый блоком колес 5 и 6.
Силы Po12, Pр12, Po54 и Pр54 действующие соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях, приложим в точках E и K0
на оси II–II (рис. 1.6, б).
Точки E и K0 являются точками пересечения линий, делящих
колеж 2–1 и 4–5 на равные части, с осевой линией оси II–II.
Сила Po54 помимо изгиба оси II–II, стремится ее окрутить, т. е.
Mкр = Pо54d4/2,
где d4 – диаметр делительной окружности колеса 4.
На ось II–II кроме рассмотренных сил в точке K, являющейся точкой пересечения перпендикуляра, опущенного из точки C1
(рис. 4.7, б) на ось II–II, действуют силы RгC1 и RвC1 (силы RгC1 и RвC1
были определены при расчете пальца I – I водила H).
Таким образом, на ось II–II силы и моменты действуют в вертикальной и горизонтальной плоскостях. В вертикальной плоскости
действуют силы Pр12, RвC1, Pр54. В горизонтальной плоскости действуют силы Pо12, RгC1, Pо54. Кроме сил на ось действует крутящий
момент Mкр. Под действием приложенных сил и моментов ось II–II
подвергается действию изгибающего и крутящего моментов.
Для расчета оси II–II необходимо рассмотреть горизонтальную
и вертикальную плоскости и найти в каждой из плоскостей резульг
тирующие изгибающие моменты Mизг.рез
и Mвизг.рез.
Затем определить результирующий изгибающий монет Mизг.рез
по выражению:
=
Mèçã.ðåç
20
ã
â
2
(Mèçã.ðåç
)2 + (Mèçã.ðå
ç) .
Зная Mизг.рез и Mкр, можно определить приведенный момент и по
нему рассчитать диаметр оси dII:
M
=
ïð
3
(Mèçã.ðåç )2 + (βMêð
=
)2 0,1dII
[σ]èçã ,
где [σ]изг – допускаемое напряжение на изгиб для материала оси II–II.
1.9. Особенности конструирования
Водила планетарных передач должны быть жесткими для уменьшения перекосов осей сателлитов. Следует избегать консольного закрепления пальцев водила. Для уменьшения габаритных размеров
сателлиты в планетарных редукторах могут устанавливаться как
на подшипниках трения качения, так и на подшипниках трения
скольжения. На рис. 1.7 приведен ряд вариантов крепления сателлитов на подшипниках.
Для точной установки сателлитов, а также во избежание перекосов из-за неодинаковых их посадочных диаметров желательно,
чтобы подшипники устанавливались не вплотную друг к другу
(рис. 1.7, а), а на некотором расстоянии (рис. 1.7, б, г). Чем больше
расстояние между подшипниками, тем меньше перекос и, следовательно, вызванная им неравномерность распределения нагрузки по
ширине зубчатого венца.
Для увеличения расстояния между подшипниками можно допустить, что расстояние между торцами подшипников может превышать размеры сателлитов (рис. 8, б).
Если габариты сателлитов не позволяют устанавливать в них
подшипники качения, последние могут устанавливаться в разъемных водилах. При размещении подшипников следует помнить, что
при креплении подшипников внутри сателлитов уменьшаются осевые габариты и упрощается сборка и конструкция, но при установке
наружных колец подшипников на водиле нагрузочная способность
подшипников увеличивается примерно в 1,35 раза. При установке
подшипников в водиле увеличивается расстояние между опорами
и тем самым уменьшается вызванный их люфтами и деформациями угол перекоса вала. Поэтому конструкции с вынесенными подшипниками являются предпочтительными. При малых габаритах
сателлитов, а также для повышения нагрузочной способности опор
трения качения можно применять игольчатые подшипники без колец. Беговыми дорожками в этом случае служат ось водила и внутренняя поверхность сателлитов (рис. 1.7, е, ж). Кроме подшипни21
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
Рис. 1.7. Виды крепления сателлитов на подшипниках
22
ков трения качения для крепления сателлитов могут применяться
подшипники трения скольжения. Конструкция сателлитов на подшипниках скольжения приведена на рис. 1.7, з.
Для уравновешивания вращающихся масс сателлитов водила
желательно делать с противовесом.
На рис. 1.8 и 1.9 даны конструкции планетарных механизмов.
В конструкции, показанной на рис. 1.8, числа зубьев колес в парах 3–4 и 1–2 отличаются на 3–6 зубьев, поэтому имеется один блок
сателлитов 2–3; межосевое расстояние составляет несколько миллиметров; водило Н и его вал выполнен как одно целое в виде эксцентричного вала с эксцентриситетом е.
4
1
2
e
3
H
Рис. 1.8. Конструкция планетарного механизма
2
1
3
4
8
7
6
5
Рис. 1.9. Конструкция планетарного механизма
23
Таблица 1.3.
Основные размеры нормализованных дифференциалов
Размеры крестовин с сателлитами
L2
l2
B2
B1
d
l1
Z1
b
L1
b
δa
D2
h
Z2
b2
l
24
0,5
0,8
1,0
b
3
4
8
B1
4
4,5
8
B2
9
9,5
15
d
6
9
15
l1
12
15
20
l2
9
14
12
L1
36
41
64
L2
37,68
33,72
53,6
Z1
36
28
40
b1
1,67
2,16
4,8
b2
2,08
2,81
5,58
B
4
5
5
D
19
20
32
D1
22
24
38
D2
15
16
26
d
25,58
32,92
51,25
h
6
6
7
h1
1
1,5
2
l
9
11,2
20
Rb
15,41
19,53
32,01
ϕ
35°30
35°
38°30
Δa
54°15
55°
51°21
Δa + 5′
56°08
57°22
53°08
Z1
50
40
50
D
h1
b1
B
D1
dcl
ϕ
δ
М, мм
Таблица 1.4
Технические характеристики нормализованных дифференциалов
Модуль,
мм
Моменты, К, мм
Число зубьев
центрального
сателлита
колеса
минимальный
максимальный
Мертвый ход,
мин
КПД
0,5
50
36
4,0
5,0
7
0,75–0,9
0,8
40
28
15
25
5,5
0,75–0,9
1,0
50
40
25
80
4
0,7–0,95
1,5
45
36
40
220
3,5
0,8–0,95
Дифференциалы с коническими колесами используют в качестве суммирующих механизмов. Они обеспечивают большие передаточные числа при высоком КПД и малых габаритах, имеют малый момент инерции, а также отличаются от цилиндрических простотой изготовления и сборки.
Чаще всего применяют конические дифференциальные механизма с углом между осями, равным 90°. Такой механизм, нормализованной конструкции представлен на риc. 10. Состоит из двух
центральных колес I и 4, находящихся в зацеплении с сателлитами 3, вращающимися на валах 2, которые вместе с валом 8 образуют жесткую крестовину. Детали 5 – подшипники; 6 – установочные
кольца; 7 – штифты для соединения вала I с основным валом 8.
Основные размеры и технические характеристики нормализованных дифференциалов приведены в табл. 1.3 и 1.4.
На рис. 1.10, а и б представлены конструкции малогабаритных
дифференциалов. Техническая характеристика этих механизмов
приведена в табл. 5.
Таблица 1.5
Технические характеристики малогабаритных дифференциалов
Изображение
дифференциала
Размеры, мм
d
3
Рис. 1.10, а
2
Риc, 1.10, б
L
L1
L2
m
Z1 = Z2
46
70
28
30
36,5
80
120
8,4
12,4
12,5
15,5
0,3
15,5
–
0,3
55
57
31, 33
34, 40
45, 56
60, 63
80, 81
25
a)
Z2
d
d
L3
Z1
L1
2
2
L2
L
б)
d2
2
L2
L1
Z2
Z1
2
L
Рис. 1.10. Конструкции малогабаритных дифференциалов
26
∆ϕΣ2
Z2
Z2′′
Z2′
Z1′
Z1′′
Z1
Z2
∆ϕΣ1
Z1
Рис. 1.11. Схема планетарной передачи
Z3
Z3′
Z3′′
Б
б)
Б
Z2′
Z2′′
А
Z1
lh
а)
С
А
δϕz2
С′
Z1′ Z1′′
Рис. 1.12. Схема планетарной передачи
27
1.10. Расчет точности
Методика расчета кинематической погрешности планетарных
передач заключается в следующем: реальное колесо с кинематической погрешностью Δϕ2 заменяют эквивалентным условным колесом, состоящим из двух точных колес Z′1, Z″1 и Z′2, Z″2, которые относительно друг друга могут быть сдвинуты на угол ΔϕΣ1 и ΔϕΣ2
(рис. 1.13) [2].
При неподвижном ведущем колесе поочередно расклинивают
эквивалентные колеса друг относительно друга на угол ΔϕΣ, и этот
угол приводят к ведомому звену. Так как собственные кинематические погрешности колес ΔϕΣ, могут иметь как положительный, так
и отрицательный знак, то при определении максимальной ошибки
необходимо суммировать на ведомом звене абсолютные значения
кинематических погрешностей. Таким образом, если ведущим является водило, то расчет допуска на кинематическую погрешность
планетарной передачи аналогичен расчету погрешности для простого ряда зубчатых колес – водило рассматривается неподвижным. Для передачи, изображенной на рис. 1, а, допуск на максимальную кинематическую погрешность угла поворота на выходном валу
1
U3í1
+ δϕΣ2
1
í
U21
+ δϕΣ1 = δϕΣ3
Δφ Б
Z2
Z3
S∆
SБ
∆ϕmax(1–2)
Z1
∆ϕmax(2–3)
Б
Z2
H
Z3
Z
+ δϕΣ2 2 + δϕΣ1,
Z2
Z1
lн
δϕΣ = δϕΣ3
∆ϕA
Z1
Z3
Рис. 1.13. Схема планетарной передачи
28
∆ϕA
δF
где δϕΣ1,2,3 = 6,88 Σ1,2,3 , óãë. ìèí – допуск на кинематическую поd1,2,3
грешность угла поворота колеса, ΔFΣ1,2,3 – допуск на кинематическую погрешность колеса по ГОСТ 9178–81 (Ст СЭВ 642–77),
ГОСТ 9368–81 и ГОСТ 9774–81 (Ст СЭВ 1913–79) для зубчатых колес с W < 1 мм и ГОСТ 1643–81 (Ст СЭВ 641–77, Ст СЭВ 643–77,
Ст СЭВ 644–77) – для зубчатых колес с m > 1 мм, d1,2,3 – диаметр делительной окружности колеса.
Если в передаче ведущим является центральное колесо 1, то выражения для максимальной кинематической погрешности механизма примут несколько иной вид, в этом случае применяют следующую методику. Считая все колеса, кроме I, заклиненными
(рис. 1.12, а), повернем колесо 1″ относительно 1′ на угол ΔϕZ1, при
этом водило повернется на угол
Z1
1
.
δϕ′Σí = δϕΣ
= δϕΣ1
3
Z1 + Z3
Öí
Расклинив сателлит 2 при заклиненных колесах 1 и 3, повернем
колесо 2″ относительно 2′ на угол ΔϕZ2. Так как колесо 2′ в точке А
и колесо 2″ в точке Б остаются неподвижными (рис. 1.12, б), то ось
эквивалентного колеса 2 переместится на величину
CC
=′
d2
δϕΣ2 ,
2⋅2
а, значит, водило, повернется на угол
′ΣH
δϕ=
CC′ d2
=
δϕΣ2 .
lH 4lH
Расклинив колесо 3 (при заклиненных колесах 1 и 2), повернем
колесо 3″ относительно 3′ на угол ΔϕΣ3, при этом водило повернется
на угол
Z3
1
δϕ′′′ΣH = δϕΣ3
= δϕΣ3
.
Z1 + Z3
Ö3′ H
Сложив частные ошибки, получим допуск на кинематическую
ошибку не выходном звене механизма – водиле:
δϕΣH = δϕ′ΣH + δϕ′′ΣH + δϕ′′′ΣH .
Расчет ошибки мертвого хода заключается в следующем: мысленно закрепив ведущее звено и повернув до упора ведомое звено,
вращением колес в обратную сторону поочередно выбирают боко29
вые зазоры в зацеплениях сателлитов с центральными колесами.
Возникающие при этом углы поворотов сателлитов пересчитывают
в углы поворота ведомого звена. Просуммировав углы поворота ведомого звена, получают ошибку мертвого хода передачи. В качестве
примера, рассмотрены два случая для механизма, приведенного
на рис. 1.1, а.
1.10.1. Водило ведущее
Боковые зазоры имеются в зацеплении колес Z2 и Z3 (в точке Б) и
колес Z1 и Z2 (в точке А) (рис. 1.13). Закрепив водило Н, поворачивают сателлит в пределах бокового зазора в зацеплении колес Z2 и Z3.
Угол поворота сателлита Z2
Cn(2−3)
δϕmax(2−3) = 7,4
,
d3
где d3 – диаметр делительной окружности колеса, мм, Δϕmax – угол
поворота, мин, Cn(2–3) – вероятный максимальный зазор в зацеплении колес 2–3 по ГОСТ 9178–81, ГОСТ 9368–81 и ГОСТ 9774–81 для
зубчатых колес с m < 1 мм и ГОСТ 1643–81 для m > 1 мм.
При этом ведомое звено планетарной передачи колесо Z1 повернется на угол
Z
1
δϕmax(1) = δϕmax(2−3) H = δϕmax(2−3) 2 .
Z1
U2−1
Угол поворота колеса Z1 в пределах бокового зазора в зацеплении
колес Z1 и Z2.
Cn(1−2)
δϕmax(1−2) = 7,4
.
d3
Суммарный угол поворота выходного звена от мертвого хода
в механизме – ошибка мертвого хода
 Cn(2−3) 1
Cn(1−2)
7,4 
δϕmax = δϕmax(1) + δϕmax(1−2) =
+
 d2 U H
d1
2−1


.


1.10.2. Водило ведомое
Закрепив колесо Z1, выбирают поочередно зазоры в зацеплениях колес Z1–Z2 и Z2–Z3 (точки А и Б) на рис. 14. Для выбора зазора
в зацеплении колес Z1–Z2 необходимо повернуть на некоторый угол
30
водило по часовой стрелке. При этом условно считают, что в данный
момент в зацеплении колес Z2–Z3 зазор отсутствует.
При повороте колеса Z2 вокруг точки Б на угол
1
7,4 Cn(1−2)
δϕÁ=
δϕmax(1−2)=
d
2
2
3
и его ось, следовательно, конец водила, получат перемещение SБ,
равное
d2
mZ2
S=
∆ϕ=
∆ϕÁ .
Á
Á
2
2
Этому перемещению соответствует угол поворота водила
δϕ′max=
H
SÁ mZ2
=
∆ϕÁ .
lH 2lH
При выборе бокового зазора в зацеплении колёс Z2–Z3 колесо Z2
повернётся вокруг точки A на угол
1
7,4 Cn(2−3)
,
∆ϕA = δϕmax(2−3) =
d
2
2
2
а его ось и, следовательно, конец водила переместится на величину
SA
=
d2
mZ2
∆ϕA
=
∆ϕA .
2
2
Это соответствует повороту водила на угол
δϕ′max=
H
SA mZ2
=
∆ϕA .
lH
2lH
Суммарный угол поворота водила за счёт зазоров в зацеплениях,
т. е. ошибка угла поворота от мертвого хода
δϕmaxH = δϕ′maxH + δϕ′′maxH =
Z2
( ∆ϕA + ∆ϕÁ ).
Z1 + Z2
Для схемы, показанной на рис. 1, б, расчёт кинематической погрешности на водиле проводят по формуле


Z4 Z2
Z2 Z3
Z3 Z1
δϕ=
+ ( δϕi3 + δϕi2 )
+ δϕi1
,
iH 0,7  δϕi4
Z4 Z2 + Z3 Z1
Z3 Z1 + Z4 Z2 
( Z4 + Z3 )( Z2 + Z3 )

(

δϕ
=
jH 0,7  δϕ j (1,2 ) + δϕ j ( 3,4 )

) (Z

Z2 Z3
.
4 + Z3 )( Z2 + Z3 ) 
31
Для схем, изображенных на рис. 4.1, в, г:

Z1 Z3
Z
δϕ
=
+ δϕi2 + δϕi3 3 + δϕi4
i4 0,7  δϕi1
Z
Z
Z
2 4
4

(
)

,



Z3
δϕ
=
+ δϕ j (4,3) .
j 4 0,7  δϕ j (1,2)
Z4


Воспользовавшись приведенной методикой, можно получить
выражение ошибки мертвого хода для любых типов планетарных
и дифференциальных механизмов.
32
2. ВОЛНОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
2.1. Общие сведения и типовые конструкции
В волновой зубчатой передаче, одно из зубчатых колес выполняется гибким, для обеспечения нормального зацепления с другим жестким колесом, оно деформируется в радиальном направлении при помощи специального генератора волн, вставленного в это
гибкое колесо. Наибольшее распространение получили роликовые,
дисковые и кулачковые генераторы волн [1, 2, 3].
В конструкции одноступенчатого волнового редуктора с неподвижным жестким колесом 1 (рис. 2.1) применен двухволновый генератор. Он состоит из ведущего валика 2, изготовленного как единое целое с водилом 3, на конце которого на двух осях – эксцентриках 4 посажены два радиальных шарикоподшипника 5, которые
катятся внутри стального гибкого кольца 6 и запрессованного в нем
гибкого зубчатого колеса 7. Радиальный зазор в сцеплении выбирается поворотом осей – эксцентриков. Выходной вал 8, соединенный с гибким колесом винтами 9 (или заклепками), установлен на
двух шарикоподшипниках 10, вмонтированных в корпус 11. Для
предохранения от перемещения выходного вала в осевом направлении на нем установлена и закреплена шрифтом 12 втулка 13.
14
1
15
11
7
6
5
9
4
3
10
12
2
8
13
Рис. 2.1. Фрагмент конструкции одноступенчатого ВЗР
33
16
6
7
5
8 12 10
15
11
4
2
1
А
13
14
9
3
Рис. 2.2. Конструкция волновой зубчатой передачи
с неподвижным гибким колесом
Конструкция гибкого колеса усложнена с целью уменьшения габаритных размеров редуктора путем размещения в углублении колеса корпуса с подшипниками вала. Неподвижное жесткое колесо 1
центрируется в корпусе 11 с помощью прокладок 14 и закрепляется
винтами 15.
В конструкции волновой зубчатой передачи с неподвижным гибким колесом, показанной на рис. 2.2, передача движения может
осуществляться либо внутрь герметизированного пространства
А, либо из него. На входном валу 1 с помощью шпонки 2 и гайки
3 установлен кулачковый генератор деформации 4 с гибким шарикоподшипником 5, закрепленным кольцом 6 в осевом направлении. Шарики подшипника катятся по стальному кольцу, впрессованному в гибкое зубчатое колесо 7. Жесткое колесо 8 имеет форму длинного стакана, запрессованного во втулку – вал 9. Жесткое
колесо в корпусе 10 установлено на двух шарикоподшипниках 11,
закрепленных от перемещений в осевом направлении стопорными
кольцами 12 и 13 и втулкой 14. В левой части механизма гибкое колесо приварено к фланцу 15, а последний – к корпусу. Крепление
редукторов к панели прибора осуществляется посредством винтов,
установленных в отверстия фланца 16. Технические характеристики двух вариантов волновых редукторов приведены в табл. 2.1.
ГОСТ 23108-78.
34
Таблица 2.1
Технические характеристики волнового редуктора
Модуль,
мм
Момент
на тихоходном
валу,
Н×м
80
0,1
8
100
0,2
10
80
0,3
25
100
0,25
28
125
0,2
31,5
Внутренний
ПередаТипоразмер
диаметр
точное
редуктора
гибкого
число
колеса, мм
B3 – 25
B3 – 50
25
52
Допускаемая радиальная нагрузка на
вал, Н
тихоходный
быстроходный
650
36
1500
160
Примечания
1. Допускаемую радиальную нагрузку следует считать приложенной
к середине посадочного конца вала.
2. Фактическое значение передаточных отношений не отличается от номинальных более чем не 4%.
3. В таблице указан допускаемый (номинальный) момент на тихоходном валу при длительной постоянной нагрузке и частоте вращения генератора ωн ≈ 1500 мин-1.
4. Ресурс наработки (срок службы) равен 1000 ч при номинальном моменте.
5. Допускается кратковременная перегрузка в 2 раза.
Волновые передачи применяются в тех случаях, когда при малых габаритах необходимо получить большое передаточное отношение (50-10000), строгую соосность между входным и выходным валами редуктора или при необходимости передать движение между
двумя герметически изолированными пространствами. Благодаря
многопарности зацепления зубьев уменьшается нагрузка на каждый зуб, и в результате усреднения кинематической ошибки передачи уменьшается ее значение. Наличие гибкого звена и регулируемого генератора дает возможность уменьшить радиальные и тангенциальные зазоры в передаче, сведя ошибку мертвого хода к минимуму.
К достоинствам ВЗП (волновой зубчатой передачи) следует так же
отнести: отсутствие поперечных нагрузок на валах вследствие симметричности конструкции; низкий уровень шума; возможность использования в качестве дифференциального механизма; относительно низкая стоимость; высокая технологичность изготовления.
Недостатки ВЗР: высокий момент трогания, что исключает при35
менение таких передач в следящем приводе; невозможность получения малых значений передаточных чисел (для стальных гибких
колес Umin >> 80, для пластмассовых – Umin >> 20); необходимость
специального инструмента и оснастки для изготовления гибкого колеса, что затрудняет индивидуальное производство и ремонт
передач; относительно небольшой срок службы (обычно составляет
104 часов – чуть больше года непрерывной работы).
В военной технике волновые передачи нашли применение в приборах наведения и некоторых узлах боевых и вспомогательных машин.
Гибкие колеса силовых редукторов изготавливают из легированных высокопрочных сталей 30ХГСА, 30ХГСН2А, 40ХНМА, 50С2
с термообработкой до 38…45 HRC и последующей шлифовке диаметра, посадочного генератора волн. Для изготовления остальных деталей применяются те же материалы, что и для рядовых зубчатых
передач.
2.2. Теоретические основы конструирования
Наибольшее распространение получили волновые зубчатые передачи, структурно – кинематические схемы которых приведены на
рис. 2.3. Конструктивное выполнение механизма по схемам 2.3 а, б
показано на рис. 2.1 и рис. 2.2 соответственно. По схеме 2.3, б изготавливают передачи с неподвижным (соединенным с корпусом)
гибким колесом. Для получения механизмов с большими передаточными числами (2500–10000) применяют структурно – кинематическую схему, показанную на рис. 2.3, в с двумя жесткими
колесами.
В ВЗП применяются несколько видов механических генераторов
волн: роликовый, дисковый и кулачковый. При вращении генератор волн H деформирует гибкое колесо так, что в точках AA′ зубья
входят в зацепление на полную рабочую высоту, в точках ЕЕ′ – зацепление промежуточное, в точках ВВ′ происходит расцепление зубьев и между ними образуется радиальный зазор (рис. 2.4). Такая
картина зацепления возможна, когда разность числа зубьев жесткого и гибкого колеса
Zж – Zг = qiϑ,
где qi – коэффициент разности числа зубьев, ϑ – число волн генератора.
Величина qi долна быть равна или кратна ϑ (обычно qi = ϑ, реже
qi = 2ϑ).
36
Zж
a)
б)
Zж
Zг
Zг
H
H
ωг
ωн
ωн
ωж
г)
Zг
Zж′
Zж
Zг′
H
ωн
ωж
Рис. 2.3. Конструктивные схемы ВЗР: а – одноступенчатого,
б – с неподвижным гибким колесом, в – с двумя жесткими колесами
А
НГЖ
Е
В′
В
∆ Е
∆
А′
Рис. 2.4. Схема зацепления одноступенчатого ВЗР
Основные параметры ВЗР: nH, nж и nг – частоты вращения, соотã
æ
ветственно, водила, жесткого и гибкого колес; UÍ
æ или UÍã – передаточное число от генератора волн H к выходному валу передачи,
на котором закреплено жесткое или гибкое колесо (верхний индекс
буквы U показывает неподвижное колесо передачи); Zг и Zж – числа
37
зубьев гибкого и жесткого колес; m – модуль зацепления; dг и dж –
диаметры делительных окружностей гибкого и жесткого колес; η –
К.П.Д. передачи.
Кинематический расчет. Схемы волновых зубчатых редукторов
выбирают в зависимости от функционального назначения, условий
эксплуатации и передаточного числа механизма, а также от компоновки прибора или машины.
На рис. 2.3, а и б показаны схемы волновых редукторов с неподвижным гибким и жестким колесом соответственно. Генератор волн
изображается со стрелками, показывающими направление сил, деформирующих гибкое звено.
За полный оборот генератора волн подвижное колесо ВЗР поворачивается на угол, соответствующий разности чисел зубьев колес.
Передаточное число ВЗР от генератора волн к выходному валу
рассчитывается по формуле:
1) для ВЗР с nг = 0 (тип HГЖ)
nH
Zæ
Z
=
= æ,
næ Zæ − Zã
qi
ã
UH
=
æ
при этом Zж = qiгHж, Zг = Zж – qi, диапазон значений: 50…250,
КПД 0,9…0,7.
2) для ВЗР с nж = 0 (тип HЖГ)
æ
U=
Hã
nH
Zã
Z
=
= ã,
nã Zæ − Zã qi
при этом ZГ = |qiгHж|, Zж = Zг + qi, диапазон значений: 50…250,
КПД 0,9…0,7.
Одноступенчатые ВЗР (рис. 2.3, a и б) применяют при передаточных числах от 50 до 250. Их К.П.Д. η = 0,9÷0,7 соответственно.
ВЗР с двумя жесткими колесами (рис. 2.3, г) применяют при передаточных отношениях от 2500 до 100000. Их К.П.Д. η = 0,08÷0,01
соответственно. Гибкое колесо имеет форму трубки с двумя зубчатыми венцами. При nж0 = 0 (тип НЖ0Ж)
æ0
UH
=
æ
nH
Zã Zæ
=
.
næ Zã Zæ − Zã0 Zæ0
(2.1)
Если число зубьев ВЗР такого типа будут связаны следующими
соотношениями:
Zж0 = Zг + 2, Zж = Zг0 + 2,
38
Zг = Zг0 + 2,
то для определения Zг можно использовать полученную из формулы (2.1) зависимость
æ0
Zã = 2 iHæ
.
Если результатом вычисления Zг оказывается дробь, то следует
принять число зубьев равным ближайшему целому числу и определить фактическое значение
æ0
2
UÍ
æ = Zã / 4.
Основные параметры ВЗР приведены в табл. 2.1.
Если результатом вычисления Zг оказывается дробь, то следует
принять число зубьев равным ближайшему целому числу и определить фактическое значение
æ0
2
UÍ
æ = Zã / 4.
Передаточное отношение не зависит от формы деформации гибкого колеса, а только от величины деформации Δ (рис. 2.4) и от разности диаметров колес. Учитывая, что
Δ = 0,5(dж – dг), dж = mZж, dг = mZг,
можно записать передаточное отношение ВЗП от генератора волн
к гибкому колесу при неподвижном жестком колесе
ωH
dã
d
æ
UH
=
−
=
− ã,
ã =
ωã
dæ − dã
2∆
где dж и dг – диаметр делительной окружности жесткого и гибкого колес соответственно; Zж, Zг – число зубьев жесткого и гибкого
колес соответственно; m – модуль зацепления, откуда деформация
гибкого колеса
dã
.
∆=
(2.2)
æ
2 UH
æ
Коэффициент полезного действия характеризует совершенство
конструктивного и технологического исполнения волновой передачи
и связан с передаточным отношением эмпирической зависимостью
η = (1 + KH + 22 ∙1 0–5U)–1, (2.3)
где KН – коэффициент, зависящий от типа генератора (для дискового генератора KН = 0,13, для кулачкового KН = 0,15). Например,
для ВЗП с кулачковым генератором и передаточным отношением,
равным 10000 (рис. 1.3, г), будет η = (1 + 0,15 + 22∙10–5104)–1 = 0,31.
39
Геометрические параметры
Качество зацепления волновой зубчатой передачи существенно зависит от профиля зубьев, формы и размера деформации гибкого колеса. Для отечественного стандартного ряда волновых редукторов общего назначения принят эвольвентный профиль зубьев
с широкой впадиной. Геометрия зацепления волновой передачи рассчитывается из условия осуществления многопарности беззазорного зацепления зубьев гибкого и жесткого колес (на рабочей части)
и наиболее благоприятного распределения напряжений в материале гибкого колеса, а также наличия эвольвентного профиля зубьев, нарезанных стандартным инструментом. При этом исходят
из того, что длина нейтральной линии гибкого колеса до и после
деформации остается низменной. Точный геометрический расчет
волновой зубчатой передачи достаточно сложный, и на практике
ведется расчет по рекомендациям, полученным в результате исследований, на основе которых получается работоспособная передача
[1, 2, 3]. Имея заданными передаточное отношение волновой передачи U, модель m и угол зацепления α, можно рассчитать основные геометрические параметры гибкого и жесткого колес по формулам, приведенным в табл. 2.2, с соответствующей проверкой их
на прочность.
Размеры определяют ГОСТ 13755–81 при m ≥ 1 мм и по
ГОСТ 9587–81 при 0,1 ≤ m ≤ 1 мм.
Гибкие зубчатые колеса применяют трех типов [4]: стакан
(рис. 2.5, а), труба (рис. 2.5, б) и кольцо (рис. 2.5, в). Геометрические
размеры рекомендуется выбирать из следующих соотношений:
Толщина гибкого колеса под зубчатым венцом S1 = (0,01…0,03)dг.
Толщина гладкой части гибкого колеса S2 = S1 + 0,75m.
Толщина гибкого колеса S3 = S4 = (0,6…0,9)S1.
Ширина выступа кромки a1 = (0,15…0,25)b.
Длина посадочной части a2 = (0,3…0,5)b, S5 = (1,8…2,2)S3.
Радиус закругления у венца R1 = (1,0…2,0)m.
Радиус закругления гибкого колеса в цилиндрической части
R2 = (2,0…3,0)S3.
Длина гибкого колеса lг ≥ (0,8…1,0)d.
Диаметр конструктивного отверстия d1 ≤ (0,5…0,8)d.
Диаметр посадочной поверхности d2 = (3,0…4,0)S3.
Диаметр внутренней поверхности недеформированного гибкого
колеса d = dfг – 2S1. По этому параметру выбирается гибкий подшипник (рис. 2.6, поз. 5).
40
Таблица 2.2
Основные геометрические параметры  
волновой зубчатой передачи (рис. 2.5) при α = 20°
Параметр
Число зубьев колеса
гибкого
жесткого
жесткого
гибкого
Диаметр делительной
окружности колеса
гибкого
жесткого
Высота зубьев колеса
гибкого
жесткого
Расчетная формула
Примечание
Zг = |Uж
Hгγ|
Zж = Zг + γ
Zж = |UгHжγ|
Zг = Zж – γ
при ωг = 0
при ωж = 0
при ωг = 0
при ωг = 0
dг = mZг
dж = mZж
ξaг = 0,8…1,0
ξaж = 0,7…0,8
hã ≅ 2ξàã m
ha* = 1,0 С* = 0,25
при m ≥ 1 мм,
С* = 0,4
при 0,1 ≤ m ≤ 1 мм
hæ ≅ 2ξàæ m
Коэффициент смещения
исходного контура для
колеса
xг = (2,0 – 2,2) + 0,009Zг
гибкого
xж= xг – (0,15 – 0,17)
жесткого
Диаметр окружности
вершин колеса
dfг = m(Zг – 2ha* – 2C* + 2xг)
гибкого
dfж = daг + 2hж
жесткого
Диаметр окружности
вершин колеса
daг = dfж
гибкого
daж = dfг + 2,45m
жесткого
Ширина зубчатого венца
B = (0,18 – 0,2)dг
для силовых передач
(U ≥ 150)
B = (0,12 – 0,17) dг
для кинематических
передач (U = 50…150)
41
d2
R2
в)
S1
S3
б)
S1
R1
S1
S2
а)
а2
а2
d1
dг
dfг
dаг
d
S5
S4
а1 в
lг
0,06 Dw
Рис. 2.5. Типы конструкций гибкого колеса
а)
0,06 Dw
dn
R
d отв
B
Dn
Dw
б)
Bn
Рис. 2.6. Фрагмент конструкции гибкого подшипника
Гибкий подшипник (рис. 2.6, а) отличается от обычного конструкцией сепаратора и меньшей толщиной колец. Сепаратор изготавливают из материала с относительно малым модулем упругости,
U-образной формой гнезда (рис. 2.6, б). Под нагрузкой сепаратор
вследствие прогиба перемычек и образования осевой составляющей
силы нажатия выжимается из подшипника. Его удерживают, например, кольцом, прикрепленным к торцу кулачка генератора. Трение сепаратора об упорное кольцо увеличивает потери.
42
Основные параметры гибкого подшипника приведены в табл. 2.2,
(ГОСТ 23179-78), геометрические размеры сепаратора следует выбирать из следующих соотношений:
ширина паза сепаратора
dотв = (1,01…1,03)Dш,
толщина сепаратора
aсеп = (0,055…0,060)Dп,
ширина сепаратора
Bсеп = (1,2…1,3)Dш.
Гибкий подшипник своим внутренним диаметром dп устанавливают на кулачок.
Гибкий подшипник своим внутренним диаметром dп устанавливают на кулачок.
При передаточных отношениях U < 125 работоспособность волновой зубчатой передачи оценивается по прочности гибких подшипников, которая определяется усталостным (при малых U) или
статическим (при перегрузках) разрушением при волновом деформировании наружного кольца или износом и выкрашиванием дорожек качения и колец. По этой причине расчет гибких подшипников
ведется, как и для обычных по динамической и статической грузо-
Размеры, мм
Радиальный
зазор Δ , мм
3,969
0,010–0,024
21
8
3,969
0,012–0,026
23
9
5,953
0,012–0,029
21
80–0,013 13
7,144
0,013–0,033
23
75–0,015 100–0,015 15
9,128
0,014–0,034
21
818
90–0,020 120–0,015 18 11,113 0,016–0,040
23
822
110–0,020 150–0,015 24 14,228 0,020–0,046
21
824
120–0,020 160–0,025 24 14,228 0,020–0,046
23
dп
Dп
Bп
Dш
806
30–0,10
42–0,011
7
808
40–0,012
52–0,013
809
45–0,012
60–0,013
812
60–0,015
815
Предельная
частота вращения мин-1
Таблица 2.3
Число
шариков
Условное
обозначение
подшипника
Геометрические размеры гибкого подшипника
3000
1500
43
подъемности С и С0. Эквивалентную нагрузку и динамическую грузоподъемность определяют по формулам
P = FнVKбKт. (2.4)
60Lh ωH P
60Lh ωH VKÁ KÒ Kη [Mêð ]
3
=
,
Ñðàñ÷ 3=
KL
KL Dï
106
106
(2.5)
где FH – усилие генератора волн, которое рассчитывается по формуле [3]
FH =
8,3  Mêð 
p; z – число шариков; [Mкр] = KMкр; (2.6)
zdã
K = 1,1…1,4 – поправочный коэффициент, учитывающий условия нагружения шариков; Mкр –момент на выходном валу, Hм; Lh – заданный ресурс работы передачи (Lh ≈ 1030r); ωH – частота вращения генератора волн, мин–1; Dп – наружный диаметр гибкого подшипника,
мм; V = 1 при вращении внутреннего кольца; V = 1,2 – при вращении
наружного кольца подшипника; Kη, KБ – коэффициенты, учитывающие характер нагружения, в расчетах принимаем VKηKБ = 0,78 [3];
KТ – температурный коэффициент, при Т ≤ 100° KТ = 1, при Т >100°
KТ = 1,4; KL – коэффициент вероятности безотказной работы.
Вероятность
разрушения, %
90
94
96
98
99
99,4
99,8
KL
1
0,92
0,85
0,75
0,66
0,6
0,5
Жесткие колеса волновых передач подобны колесам с внутренними зубьями. Жесткое колесо 1 (рис. 2.7, а) запрессовано в корпусе 2,
вращающий момент воспринимается посадкой с натягом и тремя –
четырьмя штифтами 3. Дополнительное крепление колеса осуществляется крышкой 4. В конструкции, показанной на рис. 2.7, б, жесткое колесо имеет фланец и центрирующие пояски для установки колеса в корпус. Такое соединение обладает большей жесткостью.
В зависимости от условий работы передачи выбирают материалы
колес, от характеристик которых зависит долговечность и надежность последних. Гибкие колеса в силовых механизмах изготавливают из легированных сталей повышенной вязкости марок 38Х2МОЛ,
40ХН2МЛ, 30ХМЛ, 30ХГСА, которые менее чувствительны к концентрации напряжений. Зубчатые колеса подвергаются термообработке (НВ280-320). Механическая обработка выполняется после тер44
а)
1
2
б)
3
2
1
0,56
3
4
4
Рис. 2.7. Виды крепления жесткого колеса
Таблица 2.4
Характеристики сталей для элементов волновой зубчатой передачи
Твердость
Термообработка
НВ
и упрочнение
(твердость по
Бриннелю)
Марки
сталей
30ХГСА
38ХМОА
40ХМ2МА
45
40Х
50
Прочность, Н/мм2
σВ
σТ
σ–1
Ударная
вязкость a,
кДж/м2
Улучшение
Улучшение
Улучшение
Нормализация
Закалка
Улучшение
280–320
320
320
180–220
200–215
1100
1100
1100
630
1000
850 420–440
850 450–480
850
480
400
250
800
450
4
9
8
10
9
Улучшение
220–270
950
765
9
460
мообработки. Зубчатый венец рекомендуется подвергнуть упрочнению (наклепу, включая впадины зубьев, или азотированию).
Жесткие колеса изготавливают из обычных конструкционных
сталей марок 45, 40Х, 50, 30ХГСА, с твердостью на 20–30 единиц
меньше твердости гибкого колеса. Свойства сталей с учетом их обработки приведены в табл.2.4.
2.3. Силовой расчет и оценка работоспособности
Основными критериями работоспособности волновых зубчатых
передач являются прочность гибкого колеса, прочность подшипников генератора волн, жесткость генератора и жесткого колеса, износ зубьев, КПД передачи.
45
Задача о распределении нагрузки на зубья передачи не получила
в настоящее время аналитического решения, поэтому на практике
используют приближенные зависимости, полученные на основании
эксперимента. Так, окружная и радиальная силы максимально нагруженного зуба. [3]
P0 max =
4πMêð
dà ZÃ
,
Pг max = P0maxtgα,
где Mкр – крутящий момент на выходном валу передачи; dг и Zг –
диаметр и число зубьев соответственно гибкого колеса; α – угол зацепления (α=20°).
Прочность гибкого колеса связана с усталостным разрушением
материала от действия переменных напряжений, обычно проводят
оценку статической и циклической прочности.
Оценка статической прочности в условиях сложного сопротивления при одновременном действии растяжения, изгиба и кручения гибкого колеса проводится по максимальным значениям σн, σр
и τкр. Напряжения кручения, возникающие в гибком колесе при
вращении, будут
Mêð 2Mêð
τ=
=
≤ [τ]êð.
êð
WÐ
πdã2 S1
Максимальное эквивалентное напряжение, характеризующее
статическую прочность гибкого колеса:
σýêâ
=
G 2 + 4τ2êð ≤ [=
σ]
σÒ
,
[n]
[n] ≥ 1,4,
где σ – суммарное напряжение гибкого колеса, определяемое по
формуле [3]:
σ = yZ (σи + σк) + σз + σр,
где yZ – коэффициент, учитывающий влияние зубьев на напряжение изгиба оболочки (yZ = 1,2…1,7).
Σи = ±1,5ES1Δ/r2,
где σи – напряжение изгиба, возникающие в цилиндрической части
гибкого колеса /без учета зубьев/; E – модуль упругости материала.
46
24Ìêð Ìè
σê =
 Â S2
dà ÂS 1 +  ï 2ï
 ÂS
1
ê

2




,
где σк – напряжение изгиба от действия шариков гибкого подшипника; Mкр – крутящий момент на тихоходном валу; Mи – максимальный изгибающий момент, действующий на гибкое колеса со
стороны подшипника, Mи ≈ 1,95Mкр/ZГ; B и Вп – ширина зубчатого венца и наружного кольца гибкого подшипника; Sк = kS1, Sn –
толщина зубчатого венца и наружного кольца гибкого подшипника, k = 1,1…1,3 – поправочный коэффициент; Sп = (0,070…0,075)Dп,
Dп – диаметр подшипника (см. табл. 2.3).
Напряжение изгиба на зубцах колеса σз
6Mêð
σç =±
.
BS12
Напряжения растяжения гибкого колеса от действия на него генератора волн σр
0,35KZã Pr max
. 
2πS1 B
σÐ 
Оценка циклической прочности проводится по амплитудным
значениям σи и τкр.
Условие циклической прочности
ï=
r
где
nσnτ
nσ2nτ2
≥ [nτ ] ≅ 1,3,
ïσ =
σ−1
,
Kσ σa + ψ σ σm
ïτ =
τ−1
.
Kτ τa + ψ τ τm
Пределы выносливости определяются по табл. 2.4 или приближенно σ−1 ≅ (0,4...0,5)σ , τ−1 ≅ (0,2...0,3)σ . Коэффициенты концентрации напряжений у основания зуба Kσ = 1,8…2,0.
Ψτ = 0,1, Kτ = (0,7…0,8)Kσ, ψσ = 0,15.
При проведении приближенных расчетов можно не учитывать
постоянные составляющие σm, τm, τa вследствие их малости.
47
Величину максимального нормального напряжения σa определяют по выражению
6yZ ES1∆ 0,76[Mêð ] p
,
=
σa
+
BdS1
d2
где d = dfг – S1.
Оценка прочности зубьев гибкого колеса на смятие производится по формуле
10−4 Kð [Mêð ] p
=
σñì
≤ [σ]ñì ,
ψ Â dã3
где Kр – коэффициент режима работы (Kр = 1 при спокойной нагрузке; Kр = 1,25…1,75 при работе с ударами); допускаемое напряжение
на смятие задают в зависимости от срока службы передачи, т. е.
[σ]см = 50М па при Lh = 1000 ч, [σ]см = 35 Мпа при Lh = 5000 ч,
[σ]см = 25 Мпа при Lh = 25000 ч, ψВ = B/dг = 0,15…0,25 – коэффициент
длины зуба.
2.4. Алгоритм проектирования
1. В зависимости от величины передаточного отношения U выбирают тип передачи (одноступенчатая, двухступенчатая или комбинированная), для которой по формулам из табл.2.2 рассчитывают число зубьев гибкого Zг и жесткого Zж колес, учитывая при
этом рекомендации по выбору V, KZ, Zmin. Рассчитывают КПД редуктора по формуле (2.2).
2. Выбирают материалы для гибкого и жесткого колес по рекомендациям и табл. 2.1.
3. Определяют диаметр делительной окружности из условия
прочности зубьев гибкого колеса на смятие
dà = 3
104 KÐ [Mêð ] p
[σ]ñì ψ Â
.
Величина [σ]см выбирается в зависимости от заданного ресурса.
4. Рассчитывают модуль зацепления m=dг/Zг и округляю его до
ближайшего стандартного значения по ГОСТ 9563-81 (0,25; 0,3; 0,4;
0,5; 0,6; 0,8; 1,0;э 1,25; 1,5), после чего вновь уточняют размеры диаметров dГ = m Zг, dж= mZж.
5. Рассчитывают геометрические размеры колес dfг, dfж, dаг, dаж.
6. Рассчитывают величину деформации Δ.
48
7. Определяется коэффициенты смещения исходного контура
для нарезания зубьев гибкого и жесткого колес Zг и Zж по формулам табл. 2.2.
8. Определяют внутренний диаметр гибкого колеса d. Если гибкое колесо изготавливается из пластмассы, то его толщину S1 следует увеличить в 2-3 раза. По внутреннему посадочному диаметру d
подбирают тип и размеры гибкого подшипника из табл. 2.3.
9. Проверяют работоспособность волновой передачи: статическую прочность гибкого колеса σэкв, циклическую прочность nr.
10. Рассчитывают эквивалентную нагрузку и динамическую
грузоподъемность гибкого подшипника по формулам (2.3)–(2.5).
2.5. Расчет точности
Ошибка углового положения выходного вала волновой зубчатой
передачи складывается из кинематической погрешности и погрешности мертвого хода [3].
Δϕволн = F′i0r + ΔΣ
где F′i0r – кинематическая погрешность передачи, уг.мин; ΔΣ – суммарная погрешность мертвого хода, угл. мин.
2.5.1. Кинематическая погрешность
За счет деформирования гибкого колеса в передаче имеют место
собственная кинематическая погрешность и кинематическая погрешности, обусловленные технологией изготовления и сборки звеньев передачи
F′i0r = F′i0r(собств) + (F′ir)1 + (F′ir)2,
где F′i0r(собств) – собственная кинематическая погрешность ВЗП,
угл. мин; (F′ir)1 и (F′ir)2 – кинематические погрешности делительных
угловых шагов гибкого и жесткого колес, которые рассчитываются
по известным формулам:
(Fir′ )1 = 6,8
Fir1
, óãë. ìèí,
dÃ
(Fir′ )2 = 6,8
Fir 2
, óãë. ìèí,
dÆ
где Fir1 и Fir2 – допуск на кинематическую погрешность передачи
гибкого и жесткого колеса.
49
Собственная кинематическая погрешность вычисляется по выражению [3]
′ (ñîáñòâ)=
Fior
ϑ
γ[∆τ1 (0) − ∆τ1 (π )],
ϑ
π
где ϑ – число волн деформаций колеса; γ – половина дуги зацепления; Δτ1(0) и Δτ1(γ) изменение угловой погрешности шага гибкого колеса по большой и малой осям деформации, определяемые по выражениям
2πm ∆(0)
∆τ1 (0) =
,
dã dã + ∆(0)
 π  2πm
∆τ1   =
 ϑ  dã
π
∆ 
ϑ ,
π
dã + ∆  
ϑ
где Δ(0) и Δ(π/ϑ) – максимальная и минимальная величины радиальных деформаций. В общем виде Δ(ϕ) = Δ(ϕ)m , где Δ(ϕ) – коэффициент радиальной деформации.
Для двухволновой передачи (ϑ = 2) при деформации гибкого колеса по закону cos2 ϕ будет Δ(0) = m и Δ(π/2) = –m (по формуле 2.2).
В формуле (2.2) параметр γ означает половину дуги зацепления
гибкого и жесткого колес. Величина γ для двухолновой передачи
(ϑ = 2) при Zж – Zг = 2. Его определяют по формуле
γ =kγ
π δ(0) + (ξà æ + ξà ã ) − 1
,
2
π
δ(0) − δ  
2
где kγ = 0,85…0,9 – коэффициент линеаризации; Δ(0) = 1 при Δ(0) = m;
Δ(π/2) = –1 при Δ(π/2) = –m; ξa ж = 0,7…0,8; ξa г = 0,8…1,0; ξa ж, ξa г – коэффициенты высоты головок зубьев соответственно жесткого и гибкого колес.
2.5.2. Погрешность мертвого хода.
Расчет погрешности мертвого хода волнового редуктора проводится по выражению
ΔΣ = U″ΔCmax,
50
51
40
50
70
55
80
100
G
F
E
F
E
D
9
8
7
9
G
F
E
F
E
32
45
55
75
50
60
80
70
90
До 12
Вид сопряжения
Степень
точности
H
G
F
E
25
35
48
70
H
G
F
E
7
8
До 12
Вид сопряжения
Степень
точности
55
85
120
170
95
125
175
145
195
95
125
175
135
185
260
Св.125
до 180
55
85
115
170
Св.125
до 180
Таблица 2.5
Зазор, мкм, для передач с межосевым расстоянием L, мм
Св.12
Св.20
Св.32
Св.50
Св.80
до 20
до 32
до 50
до 80
до 125
0,1 < m ≤ 0,5 мм
30
32
38
42
48
42
48
55
65
70
55
65
75
85
95
80
95
110
135
145
Зазор, мкм, для передач с межцентровым расстоянием L, мм
Св.12
Св.20
Св.32
Св.50
Св.80
до 20
до 32
до 50
до 80
до 125
0,1 < m ≤ 0,5 мм
45
50
60
70
80
60
70
80
95
105
85
100
115
140
155
65
75
85
105
110
90
105
120
140
160
120
140
160
190
220
0,5 < m ≤ 1 мм
34
38
42
45
50
48
52
60
65
75
60
65
80
90
105
85
95
115
135
150
55
60
65
70
85
65
75
85
95
100
90
100
120
140
160
75
80
90
100
120
95
110
125
150
170
Вероятные максимальные боковые зазоры j
где ΔCmax – максимальный мертвый ход, приведенный к выходному
валу
j(ìêì)
∆Cmax =
7,4
, угл. мин;
dà (ìì)
где j – боковой зазор, выбираемый из табл. 2.5. в зависимости от степени точности изготовления колес, вида сопряжения и межосевого
расстояния
aш = m(Zж – Zг)/2,
где aш – межосевое расстояние, мм.
Величина U″ для двухволновой передачи зависит только от угла
зацепления α и определяется по выражению
U″ = 1/cosα, α = 20°.
52
Библиографический список
1. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей
машин. М.: Высшая школа, 2008. 386 с., ил.
2. Самсонович С. Л. Устройства с волновыми передачами и их
применение в машиностроении. М.: Высшая школа, 1985. 123 с., ил.
3. Первицкий Ю. Д. Расчет и конструирование точных механизмов: учеб. пособие. 2-е изд. перераб. и доп. Л.: Машиностроение,
1976. 456 с., ил.
4. Иосилевич, Г. Б. Прикладная механика: учебник / Г. Б. Иосилевич, Г. Б. Строганов, Г. С. Маслов. 2-е изд. перераб. и доп., М.: Высшая школа, 1989. 350 с., ил.
5. Планетарные передачи: справочник / под ред. В. Н. Кудрявцева. Л.: Машиностроение, 1977. 536 с., ил.
6. Заборовская Н. С., Кирсанова Н. В. Динамика механизмов
приборов и устройств летательных аппаратов: учебн. пособие. Л.:
ЛИАП, 1988. 80 с.
53
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............................................................... 1. Планетарные механизмы........................................... 1.1. Общие сведения и типовые конструкции............... 1.2. Определение передаточных чисел ........................ 1.2.1. Метод Виллиса. ........................................ 1.2.2. Метод сомножителей................................. 1.3. Определение КПД .............................................. 1.4. Расчет моментов ................................................ 1.5. Расчет модуля зубчатых колес ............................. 1.6. Расчет валов...................................................... 1.7. Расчет водила.................................................... 1.8. Расчет оси II–II.................................................. 1.9. Особенности конструирования ............................ 1.10. Расчет точности ............................................... 1.10.1. Водило ведущее ...................................... 1.10.2. Водило ведомое ...................................... 2. Волновые зубчатые механизмы.................................. 2.1. Общие сведения и типовые конструкции............... 2.2. Теоретические основы конструирования ............... Геометрические параметры....................................... 2.3. Силовой расчет и оценка работоспособности........... 2.4. Алгоритм проектирования .................................. 2.5. Расчет точности ................................................ 2.5.1. Кинематическая погрешность..................... 2.5.2. Погрешность мертвого хода........................ Библиографический список........................................... 54
3
5
5
7
7
9
11
13
13
16
18
19
21
28
30
30
33
33
36
40
45
48
49
49
50
53
55
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 708 Кб
Теги
skalonlykianenko
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа