close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Sokolov 0AA5CD01CF

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания
Санкт-Петербург
2011
Составитель Ю. Н. Соколов
Рецензент к.т.н., доцент В. А. Голубков
Под редакцией д.т.н. проф. А. И.Скалона
Приведены варианты индивидуальных заданий по расчету прочности и перемещений при растяжении-сжатии, кручении и изгибе, а
также наиболее часто встречающихся соединений деталей. Даны методические указания по расчету реакций опор, построению эпюр внутренних сил, напряжений и перемещений. Приводятся пояснения по
расчету соединений деталей из условия прочности при растяжении,
кручении, сварных соединений и т.п.
Предназначены для студентов дневной, очно-заочной и заочной
форм обучения, изучающих курс «Сопротивление материалов», а также могут быть использованы при курсовом и дипломном проектировании.
Подготовлены кафедрой механики и рекомендованы к изданию
редакционно-издательским советом Санкт-петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
Редактор А. В. Подчепаева
Верстальщик А. Н. Колешко
Подписано к печати 24.10.11. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,56. Уч.-изд. л. 1,52.
Тираж 100 экз. Заказ № 514.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт–Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ГУАП), 2011
Предисловие
При проектировании подвижных объектов, машин и агрегатов,
систем управления и приборных компонентов инженеру приходится решать задачи обеспечения прочности и жесткости элементов
конструкции в заданных, иногда экстремальных, условиях эксплуатации. Основания для правильного решения этой задачи дает инженеру наука о сопротивлении материалов.
Требования надежности и наибольшей экономии противоречат
друг другу. Это противоречие является важнейшим элементом научной методики, обуславливающих развитие сопротивления материалов с учетом использования перспективных материалов и современных технологий изготовления деталей и сборки изделий.
В данных методических указаниях рассматриваются деформации растяжения-сжатия, кручения и изгиба, а также расчет прочности соединений деталей (пальцы, болты, штифты, шпонки, заклепки, сварные соединения и т.п.) [1–5]. Подробно рассматривается методика определения реакций опор, построения эпюр внутренних сил в различных сечениях детали, напряжений и перемещений.
В каждой задаче подробно рассматриваются особенности расчетной схемы, использование метода сечений для определения характера изменений напряжений и перемещений для различных видов
деформаций.
Первая задача соответствует разделу растяжение-сжатие стержней силами, приложенными к его концам, и оценки его прочности и
перемещений при различных параметрах его отдельных участков и
мест приложения внешних сил.
Вторая задача соответствует разделу кручение и посвящена
оценки прочности и жесткости отдельных участков вала при наличии многих мест приложения потребителей нагрузки. Помимо
построения эпюр крутящих моментов, напряжений и углов закру3
чивания, проводится расчет диаметра вала и условий прочности и
жесткости.
Третья задача соответствует разделу изгиб и преследует цель
определения реакций в опорах, построения эпюры изгибающих моментов и определение значения осевого момента сопротивления.
Четвертая задача содержит шесть характерных вариантов соединения деталей и в ней дается методика определения основных элементов соединения. Варианты имеют место направленность и могут
быть использованы при курсовом и дипломном проектировании.
В каждой задаче даются расчетные схемы, исходные данные по
варианту задания и приводится подробная методика расчета реакций опор и построения эпюр внутренних сил, напряжений и перемещений.
4
1. Задача на растяжение-сжатие
Варианты заданий
Цель задания: определение внутренних сил в сечениях элементов стержня переменной площади и длины, а также напряжений и
перемещений по длине стержня под действием внешних сил, приложенных в различных точках исследуемого стержня.
Исходная обобщенная расчетная схема стержня изображена на
рис. 1.1.
n2 S
n1 S
n3 S
A
N
m1 a
C
B
m3 a
m2 a
Рис. 1.1. Обобщённая схема задачи
Исходные данные для элементов конструкции стержня приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Исходные данные для расчета
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a, мм
10
12
14
16
12
20
22
24
26
28
S, мм2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P1, Н
100
120
140
150
160
180
200
210
240
260
P2, Н
250
200
300
100
200
300
150
400
300
200
№
a, мм
S, мм2
P1, Н
P2, Н
11
30
1
280
140
12
32
2
300
200
13
34
3
320
180
14
34
4
340
160
15
38
5
360
120
16
40
6
380
400
17
42
7
400
150
18
44
8
420
280
19
46
9
440
140
20
48
10
460
160
Положение приложенных сил Р1 и Р2 и их направления (точки
А, В, С) и значения коэффициентов n1, n2, n3 и m1, m2, m3 задаются
в каждом варианте преподавателем.
5
Пример решения задачи
В задаче рассматривается единая расчетная схема стержня из
трех участков с различными параметрами длины а и площади сечения S. Точки приложения сил Р1 и Р2 и их направления вариируются. Под схемой оставляют свободное место для построения эпюр
внутренних сил N, напряжений на участке s и перемещений ∆li на
соответствующем участке [1–4].
Рассмотрим пример, когда сечение на отдельных участках задаются в виде S = nS3. S3 площадь дана в варианте, n выбирается
по смыслу. На первом участке n = 0,2, на втором n = 2, на третьем
n = 1. Значение длин участков l = ma, где m – любое число. На первом участке m = 2, на втором m = 3, на третьем m = 4.
Силы Р1 и Р2 прикладываются в точках А, В, С в произвольном
сочетании и направлении. Если силы приложены в точках А и В,
то третий участок не подвергается деформации, а просто перемещается.
При решении задачи реакция N задается в произвольном направлении, в данном случае в отрицательном направлении оси x
(рис. 1.2).
2S
S
0,2S
N
A
N
2a
B
3a
P1
N
C
4a
P1– P2
N
σ
�l
∆i3m
Рис. 1.2. Графическое представление результатов решения задачи
6
Реакция N находится из условия равновесия. Сумма всех сил xi,
действующих по оси х равняется нулю
n
å xi = 0.
i=1
В нашем случае количество сил равно трем. Имеем –N + Р1 –
Р2 = 0. Определяем реакцию N. N = Р1 – Р2.
Если реакция положительная, Р1 > Р2 , то ее направление верно,
если реакция N отрицательная, Р2 > Р1 , то необходимо поменять ее
направление как показано штриховой линией.
Далее рассматриваем действие сил на каждом отдельном участке.
Первый участок от опоры до точки А может иметь различные виды деформаций:
а) На участке действует сила N, равная Р1 – Р2. Имеем растяжение;
б) если N меняет свое направление, то имеем сжатие. На эпюре
сил N учитываем ее значение и знак (рис. 1.3).
N
N
P1– P2 =N
P2 – P1 =N
Рис. 1.3. Виды деформаций в зависимости от знака N:
а) деформация растяжения; б) деформация сжатия
Далее рассматриваем участок от А до В (рис. 1.4).
Поскольку в точке А нет приложенных сил, то по правилу переноса сил вдоль линии ее действия переносим реакцию N в точку А.
В точке В тоже имеем N.
На эпюре сил на первом и втором участке действует одинаковая
сила N = Р1 – Р2 – положительная. Штрихуется вертикальными линиями.
На третьем участке имеем значение сил (рис. 1.5).
N
A
B
P1– P2
Рис. 1.4. Деформация растяжения
–N + P1
B
C
P2
Рис. 1.5. Деформация сжатия
7
В точке В действует сумма сил N и Р1 с учетом их знаков. На третьем участке имеем сжатие силой Р2 , знак минус. Напряжение на
каждом участке
N
si = i .
Fi
P1 - P2
На первом участке s1 =
;
0,2S
P - P2
– на втором участке s2 = 1
;
2S
P
– на третьем участке s3 = - 2 .
S
Очевидно, что напряжение на первом участке максимальное.
Далее строим эпюру перемещений.
При задании координаты x вдоль оси стержня деформация
Nx
∆l(x) =
,
EF
где Е–модуль упругости, для стали-45 – 2,15·105 Н/мм2. Координата
x меняется на первом участке в диапазоне 0…2a.
Определяем максимальное значение ∆l1 при х = 2a. Получаем
N × 2a
∆lmax =
.
E × 0,2S
Характер изменения деформации – линейный. Если точка А переместилась на ∆l1max ,то все точки стержня на втором и третьем
участке также переместятся на ∆l1max , что показано на эпюре перемещений штриховой линией, параллельной оси x.
Перемещение на втором участке соответственно
N × 3a
∆l2 max = ∆l1 max +
.
E2S
Наклон прямой на втором участке меньше, поскольку площадь в
10 раз больше по заданию, а длина увеличивается незначительно.
На третьем участке сила меняет знак
P × 4a
∆l3 max = ∆l2 max - 2
.
ES
С точки зрения жесткости важно значение деформации в точке
В. Оно максимальное.
Если Р2 > Р1, то имеем другой характер изменения внутренних
сил N.
8
P2 – P1 =N
N
P2 – P1 =N
N
A
A
B
Рис. 1.7. Деформация сжатия
Рис. 1.6. Деформация сжатия
Первый участок – (рис. 1.6).
N+P
P2
Второй участок – сжатие разностной силой (рис. 1.7).
B
C
Третий участок – сжатие максимальной силой Р2 (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Деформация сжатия
Из проведенного анализа внутренних усилий N по участкам следует,
что значения N, s и Dl отрицательны (рис. 1.9).
N
σ
P1– P2 =N
P2
∆l
Рис. 1.9. Графическое представление результатов решения задач
Напряжение на первом участке большое ввиду меньшей величины площади. Наклон на первом участке определяется в основном
малым значением площади. На третьем участке наклон определяется наибольшим значением силы Р2.
Если задать силы Р1 и Р2 в точках А и В, то на третьем участке
сил N и напряжений s не будет, а перемещение точки С равно перемещению точки В.
9
2. Задача на кручение
Варианты заданий
Цель задания: построение эпюр крутящих моментов по сечениям
вала, касательных напряжений и углов закручивания на отдельных участках исследуемого при вариации приводного момента М0
и вариациях значений Мi на отдельных участках вала.
Основная обобщенная расчетная схема представлена на рис. 2.1.
Исходные данные для расчета приведены в табл. 2.1.
C
B
A
n1a
n3a
n2a
Е
Д
Х
n4a
Рис. 2.1. Обобщенная расчетная схема
Таблица 2.1
Исходные данные для расчета
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
а, мм
M1, Н·мм
M2,Н·мм
M3, Н·мм
M4, Н·мм
[s], МПа
[t], МПа
[j], угл. мин
10
240
480
720
960
80
50
5
12
360
540
720
180
90
60
6
14
420
640
140
280
100
70
4
16
480
120
240
360
120
80
6
12
420
560
700
280
110
50
5
20
480
600
240
360
100
60
4
22
500
200
300
400
120
70
6
24
180
270
360
450
110
80
4
26
600
500
400
300
80
50
3
28
450
540
270
360
90
60
5
№
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
а, мм
M1, Н·мм
M2, Н·мм
M3, Н·мм
M4, Н·мм
[s], МПа
[t], МПа
[j], угл. мин
30
240
320
400
480
110
90
3
32
280
350
420
210
120
70
5
34
400
480
560
320
130
100
4
34
420
490
280
350
140
80
6
38
450
260
320
390
150
70
5
40
320
390
450
520
160
100
4
42
360
420
480
400
150
80
3
44
380
440
270
330
140
60
5
46
400
250
300
350
150
70
6
48
420
320
330
340
160
80
4
10
Положение приложенных крутящих моментов M1, M2, M3, M4 и
их направление (точки А, В, С, Д, Е) и коэффициенты n1, n2, n3, n4
задаются в каждом варианте преподавателем.
Пример решения задачи
Дается единая расчетная схема из одного приводного элемента и
четырех потребителей (рис. 2.2). В предлагаемых студентам схемах
расчета вариируется номер штива, в котором приложен приводной
момента М0 , равный сумме моментов потребителей.
4
Ì0 = å Ìi .
i=1
Под схемой оставляется свободное место для построения эпюр
крутящих моментов, касательных напряжений t и углов закручивания j. На рассмотренном примере приводной момент М0 расположен на среднем диске (колесе), точка С. Если перемещаться по координате x от точки А до точки В, то крутящий момент на участке раM2
M0
C
B
A
3a
Mкр
M1
τ
τ1
M3
2a
4a
X
a
M1 + M2
τ2
ϕ2max
ϕ1max
Е
Д
M3+M4
τ3
ϕ
M4
M4
τ4
ϕ3max
ϕ4max
Рис. 2.2. Графическое представление результатов решения задач
11
вен моменту М1 и направлен против часовой стрелки, т.е. положительный. В точке В добавляется момент М2 и сумма моментов М1 и
М2 действует до точки С. В точке С добавляется суммарный момент
М0 и изменяет знак момента на участке СД. На участке СД крутящий момент равен М0 – (М1 + М2) = М3 + М4. В точке Д действие момента М3 приращается и остается только момент М4.
На основе эпюры крутящихся моментов определяется максимальное значение момента на соответствующем участке [1, 4].
На основе полученного значения момента из условия прочности
определяется диаметр вала [2].
Допустимое напряжение t определяется из выражения
t=
Mïð. max
Wp
,
где Wр – момент сопротивления сечения вала диаметром dВ при кручении, равный Wр = 0,2d3.
Из условия прочности диаметр вала равен
d³3
Mïð. max
0,2[t]
,
где [t] – допустимое значение касательного напряжения.
Вторым вариантом для определения диаметра вала dВ является
расчет для определения его жесткости, т.е. значение угла поворота
j на определенной длине l.
Угол закручивания j в радианах определяется на основе следующего выражения:
Mïð.max
j=
,
GIP
где Iр –полярный момент инерции сечения вала, равный IP = 0,1dB4;
G – модуль упругости при кручении (модуль упругости второго рода).
Значение модуля упругости G определяется по выражению
Å
G=
,
2(1 + m)
где Е – модуль упругости материала, для стали-45, равен E = 2,15·105
H/мм2; m – коэффициент Пуассона, равный m = 0,3.
В исходных данных задан угол j в угловых минутах на 10 мм
длины.
12
Введем относительный угол поворота на единицу длины, равный
j
j* = .
l
é * Mïð ù
ú в радианах, а диаметр вала dВ определяется по
Тогда ê j =
ê
GIP úû
ë
выражению
dB ³ 4
Mïð. max
.
G × 0,1 éê j* ùú
ë û
Определение [j*] осуществляется следующим образом: j задано
в угловых минутах, а l = 10 мм, а j* равно
j
ðàä
j* =
,
.
10 × 60 × 57,3 ìì
Значение j* получается в рад/мм и подставляется в выражение
для расчета диаметра вала из условия жесткости.
Из полученных значений диаметра вала dВ по условиям прочности и жесткости выбирается наибольшее и увеличивается до значения из нормированного ряда размеров диаметров вала. Для выбранного значения диаметра вала dВ уточняются значения WР и Iр
по выражениям
2
4
W = 0,2dB
, IP = 0,1dB
.
Полученное значение W используется для расчета касательных
напряжений t на отдельных участках вала по выражению
Mïð
t=
W
и строится эпюра касательных напряжений на отдельных участках
вала. Эпюра касательных напряжений t подобна эпюре крутящих
моментов М на участках, так как значение моментов делится на одно и тоже число WР.
Расчет углов закручивания на участках осуществляется в зависимости от переменной длины по формуле
Mïð x
j(x) =
× 60 × 57,3.
GIP
13
На первом участке x меняется в диапазоне x = 0…3а и представляет собой линейную зависимость. Максимальное значение угла закручивания
M ïð1×3à
× 60 × 57,3.
j1 max =
GIP
На эпюре углов закручивания получаем прямую линию от нуля
до j1max. На такой же угол поворачивается вал от точки В до точки
Е. На втором участке угол закручивания
j2 max = j1 max +
(M1 + M2 )× 2a
G × IP
× 60 × 57.
На такой же угол поворачивается вал на участке СЕ. На третьем
участке момент меняет знак и уже будет закручиваться в обратную
сторону, т.е. со знаком минус. Выражение для угла закручивания
имеет вид
j3 max = j2 max -
(M3 + M4 )4a
G × IP
× 60 × 57,3.
На тот же угол повернется вал на участке ДЕ. На четвертом
участке угол закручивания
M a
j4 max = j3 max - 4 × 60 × 57,3.
GIP
Положение начального сечения в точке А отличается от поперечного конечного сечения в точке Е на угол j4max. Наибольший угол
поворота сечения вала будет в точке С, где приложен максимальный
момент М0. Поэтому жесткость вала С определяется по выражению
Mïð. max
C=
.
j2 max
Построение эпюр Мкр, t, j дает полное представление об особенностях работы исследуемого вала в различных сечениях в зависимости от координаты x. Если расчеты диаметра вала производить по
отдельным участкам, то получится ступенчатый вал для заданных
условий прочности [t] и жесткости [j*].
14
3. Задача на изгиб
Варианты заданий
Цель задания: определение реакций в опорах в зависимости от
различных внешних воздействий (распределений нагрузки q, сосредоточенной силы Р и изгибающего момента М) и построение эпюры
изгибающих моментов для расчета схемы с двумя консолями, и момент сопротивления сечения W для исходного вида сечения.
Исходная обобщенная расчетная схема показана на рис. 3.1.
A
B
L
n2a
n1a
Рис. 3.1. Обобщенная расчетная схема
Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Исходные данные для расчета.
№
L, мм
а, мм
q, H/мм
Р, Н
М, Н·мм
[s], МПа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
140
220
200
100
240
230
220
210
190
280
180
150
240
230
200
260
360
380
340
400
40
50
40
30
80
70
80
50
60
70
60
50
80
70
60
80
100
110
120
130
10
11
12
13
14
15
13
14
11
10
12
14
15
13
12
14
13
10
12
15
400
600
700
500
800
600
900
300
1000
700
900
600
800
500
400
600
700
900
500
800
4,6
4,2
2,0
5,0
6,5
5,5
4,4
0,9
7,0
6,0
8,0
4,5
4,0
10,0
9,0
7,0
5,4
4,6
6,0
7,0
80
90
100
120
80
100
90
80
100
140
120
150
80
90
100
120
130
140
150
160
15
Характер расположения распределенной нагрузки q, сосредоточенной силы Р и изгибающего момента М и коэффициенты длин
консолей n1 и n2 задаются для каждого варианта преподавателем.
Пример решения задачи
Задана обобщенная единая расчетная схема (рис. 3.2), в которой
по участкам задаются значения сосредоточенной силы Р, распределенной нагрузки q и изгибающего момента М. Требуется построить
эпюру изгибающих моментов и найти реакции опор в точках А и В и
момент сопротивления W для заданного вида сечения.
Ra
RB
A
B
Рис. 3.2. Обобщенная рабочая схема
Определить величину реакции опор [1, 4, 5].
Для нахождения реакции опор R А необходимо задать их первоначальное направление исходя из физического смысла внешних нагрузок. Предположим, что воздействие q и Р являются преобладающими, и направим реакции опор вверх (рис. 3.2).
Для нахождения реакции R А в опоре А заменим опору неизвестной внешней силой R А и получим заданную расчетную схему для
нахождения внешних моментов относительно точки В в следующем
виде (рис. 3.3).
M
RA
q
RB
PЭ
3a
l/2
P
B
l
2a
Рис. 3.3. Расчетная схема для определения реакции R А
Направление моментов выбирается произвольно, но сохраняется
для расчетных схем реакции R À и RÂ .
Условие равновесия записывается в этом случае в виде
å Ìi (·)B = 0, т. е. сумма всех моментов относительно точки В равняется нулю.
Рассмотрим определение величин моментов относительно точки
В в зависимости от вида внешних воздействий. При определении ве16
личины момента от распределенной нагрузки q ее заменяют эквиваl
лентной силой РЭ, равной PÝ = q × и приложенной в центре участка
2
распределенной нагрузки, т. е. на расстоянии 3/4l от точки В. Распределенная нагрузка создает момент, равный
l 3l
3
Ì(q ) = -q
= - ql2 .
24
8
Сила Р создает момент, равный M ( p)= 2Pa. Момент М постоянен и имеет знак “+”. Таким образом, окончательная сумма моментов относительно точки В из условия равновесия запишется в виде
3
Ì + R A l - ql2 + 2Pa = 0.
8
Реакция R A будет соответственно
3 2
ql - M - 2Pa
8
RA =
.
l
Если реакция R A будет иметь знак «–», то следует поменять ее
направление в опоре А.
Для нахождения реакции в опоре В также заменим опору В на ее
реакцию RB. Расчетная схема примет следующий вид (рис. 3.4).
M
RB
A
3a
P
PЭ
l/2
l
2a
Рис. 3.4. Расчетная схема для определения реакции RB
Условие равновесия записывается в виде å Ìi(·)A = 0.
Рассмотрим последовательно моменты от всех возмущающих факторов относительно точки А. Сила Р создает момент
Ì ( ð) = - ð(l + 2a) со знаком «–». Реакция RB совпадает момент
Ì (RB ) = RB l со знаком «+». Момент от распределенной нагрузки q
Ì (q) = -PÝ
l
l2
= -q .
4
8
17
Момент М создает момент со знаком «–» на конце стержня. Таким образом, сумма моментов относительно точки А из условия равновесия соответственно
-Ì -
ql2
+ RB l - P (l + 2a)= 0.
8
Отсюда величина реакции RB соответственно
RB =
M+
ql2
+ p(l + 2a)
8
.
l
Знак получается положительным и направление реакции RB выбрано верно.
Для проверки правильности определения реакций R А и RВ рассматривается проверочное уравнение равновесия – сумма сил по
оси Y равна нулю, а именно å Fyi = 0. В рассматриваемом случае из
условия равновесия имеем
l
R A + RB - P - q = 0.
2
2. Построение эпюр изгибающих моментов.
Рассмотрим действие изгибающих моментов по участкам слева
направо [1, 2, 4, 5]. Обратимся к схеме на рис. 3.2.
Первый участок имеет изменения координаты х в диапазоне
х = 0...3а. Изгибающий момент на данном участке постоянный и равен М.
На втором участке координата х меняется в диапазоне х = 3а…
(3а+l/2).
На втором участке реакция R А создает изгибающий момент
Ìè (R A ) = R A (x - 3a),
а распределенная нагрузка q создает изгибающий момент
Mè (q )= q
(x - 3a)2
2
и имеющий знак «–». На втором участке суммарный изгибающий
момент
Ìè2 = M + R A (x - 3a)- q
18
(x - 3a)2
2
.
Конечное значение момента Mи2 при х = 3а+l/2 примет вид
Ìè2 = M + R A
l ql2
.
2
8
Третий член представляет собой параболу и для определения его
величины отрезок l/2 нужно разбить на четыре равные части и построить пять точек по координате х на стержне (х–3а), в диапазоне
изменения х, равном х = 3а…(3а+l/2). Из прямой R А (х–3а) вычита(x - 3a)2
.
ется q
2
На третьем участке распределенной нагрузки нет и поэтому учитывается эквивалентная сила Pэ. Диапазон изменения координаты
х соответственно равен х = (х–3а–l/2)…х = 3а+l.
Момент изгибающий Ми на третьем участке запишется в виде
æ
lö
Ìè2 = M + R A (x - 3a)- PÝ ççx - 3a - ÷÷÷.
çè
4ø
Имеем линейное изменение величины изгибающего момента на
третьем участке.
Четвертый участок можно рассматривать с правого конца. Момент изгибающий
Mè4 = -Px1,
где х1 меняется в диапазоне х1 = 0…2а. Максимальная величина
Mè4 max = -P2a.
Значения изгибающих моментов в точке В слева и справа одинаковые и таким образом осуществляется сшивание эпюры изгибающих моментов [3]. Из анализа эпюры изгибающих моментов (рис.
3.5) видно, что наибольшее значение изгибающего момента имеет
место в конце второго участка при х = 3а+l/2.
Mн
M
Рис. 3.5. Эпюра изгибающих моментов
19
Момент сопротивления сечения Wx из условия прочности определяется по выражению
M
Wx ³ è max .
[s]
Для круглого сечения момент сопротивления Wx соответственно
равен Wx = 0,1d3 , для квадратного сечения
Wx =
h4
,
12
где h – сторона квадрата. Диаметр вала для круглого сечения вала
d³3
Mè max
.
0,1[s]
Сторона квадрата h определяется по выражению
h³4
12Mè max
.
[s]
Квадратное сечение получается меньших размеров, чем диаметр
вала.
На основе полученных данных определить параметры сечения
по указанию преподавателя.
20
4. Задача на расчет прочности соединений деталей
Варианты заданий
Цель задания: проверка прочности различных подвижных и неподвижных соединений деталей при воздействии на них внешних
сил и моментов из условия существования деформаций растяжения,
среза и смятия. Предложенные шесть вариантов заданий имеют
практическую инженерную направленность и могут быть использованы впоследствии в курсовом и дипломном проектировании.
Расчетные схемы и методические указания по решению задачи
даются в каждом варианте отдельно.
Исходные данные для расчета приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Исходные данные для расчета
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Рн
М, н·мм
200
200
1500
2500
20000
30000
3000
300
2000
3000
30000
35000
4000
4000
2500
3500
35000
40000
5000
500
3000
4000
40000
45000
tс, МПа
50
60
70
80
90
100
50
60
70
80
90
100
60
70
80
90
100
110
50
60
70
80
90
100
sс, МПа
80
90
100
110
120
130
90
100
110
120
130
140
90
100
110
120
130
140
100
110
120
130
140
150
d, мм
25
30
35
40
45
50
50
60
21
Основы теории для расчета прочности деталей
Расчет прочности соединений деталей требует рассмотрения
многих вариантов разъемных и неразъемных соединений деталей с
разными видами деформаций. Из большого числа соединений рассмотрим шесть характерных вариантов [2, 4, 5].
Первый вариант – заклепочное соединение (рис. 4.1).
P
P
h
h
P
l
Рис. 4.1. Заклепочное соединение
Для заданного усилия Р необходимо выбрать и обосновать параметры листов l и h и число заклепок n.
Число заклепок n из условия прочности на срез определяется по
выражению
n³
P
,
πd32
[t]
4
где Р – заданное усилие; d3 – диаметр стандартной заклепки; [t] –
допустимое касательное напряжение.
Число заклепок n из условия прочности на смятие определяется
следующим образом:
n³
P
,
hd[s ñ ]
где h – толщина листа; [sñ ] – допустимое напряжение на смятие.
При большом количестве заклепок n и заданном значении ширины листка l указанное число заклепок может не укладываться в
один ряд, поэтому выбирается число заклепок в ряду, равное n k,
где k – число рядов. Проверка прочности листа, сечение которого
ослаблено отверстиями под заклепки, осуществляется по выражению
p
£ [s],
h (l - md3 )
22
где m – число заклепок в ряду; [s] – допустимое напряжение на растяжение.
Второй вариант – соединение вилки со штоком с помощью пальца (оси) (рис. 4.2). Необходимо подобрать диаметр пальца d и ширину элементов вилки h1 и штока h. Поскольку срезаются два сечения,
то усилие, вызывающее срез, равно Р/2.
h1
P
h
Рис. 4.2. Пальцевое соединение
Диаметр пальца определяется из условия прочности на срез
d³
4P
,
π[t]
где [t] – допустимое касательное напряжение на срез. Параметры h1
вилки и штока h определяются из условия прочности на смятие.
P
P
Для вилки h1 =
, для штока h =
, где [sñì ] – допу2d[sñì ]
d[sñì ]
стимое напряжение на смятие.
Третий вариант – болтовое соединение (рис. 4.3)
P
P
Рис. 4.3. Болтовое соединение
23
Подобрать число болтов и их диаметр в зависимости от заданного
ð
усилия Р. Условие прочности при растяжении [s]³ , где S – плоS
πd2
щадь сечения болта, S =
.
4
Диаметр болта определяется из условия
d³
4P
,
nπ[s]
где n – число болтов, [s] – допустимое напряжение.
По полученному диаметру выбирается стандартный болт метрической резьбы Md.
Четвертый вариант – сварное соединение (рис. 4.4).
P
P
l1
l2
P
h
Линия среза
Рис. 4.4. Сварное соединение внахлест
Необходимо рассчитать длину l = l 1 +2l2 для выдерживания усилия шва P. Поскольку сопротивление сдвига меньше чем сопротивление растяжения, то условие прочности следует записать в виде
Ð
t= ,
S
где S – площадь шва. Толщина полос h – одинаковая. Срез происходит по сечению, где h уменьшается при срезе на коэффициент
h* = 0,7h.
Общая площадь будет равна S = 0,7h*l, где l – длина шва. При выбранной толщине h длина шва соответственно
P
l³
.
0,7h[t]
Общая длина l = l1+2l2.
24
Распределение l на составляющие l1 и l2осуществляется с учетом
выбранного значения h толщины листа.
Пятый вариант – расчет штифта (рис. 4.5).
P
P
P
Рис. 4.5. Штифтовое соединение
Задан внешний крутящий момент Мкр и необходимо подобрать
штифт для заданного диаметра вала dв.
Диаметр штифта d выбирается из условий прочности на срез и
смятие. Вначале необходимо определить усилие, действующее на
штифт. Пара сил создает вращение на радиусе вала. Окружное усилие Р переносится в центр вала в соответствии со схемой, показанной справа. Пара сил Р создает вращающий момент на радиусе вала. Момент крутящий Mêð = PdB 2 . При известном крутящем моменте усилие
2Ìêð
Ð=
.
dâ
4Ð
Условие на срез записывается в виде [t]³ 2 .
πd
4P
.
Отсюда диаметр шрифта d =
π[t]
Диаметр ступицы dст выбирается в диапазоне dст = (1,5,…,2)dв.
Длина штифта h, работающая на смятие, соответственно
d - dâ
h = ñò
. Рабочая площадь на смятие Sc равна Sc = h * d.
2
Ð
Условие прочности на смятие имеет вид [sñì ]³ , отсюда диаSc
метр
d³
P
.
h[s]
25
По полученным значениям диаметра выбирается стандартный
диаметр штифта.
Шестой вариант – расчет шпонки (рис. 4.6).
Задан крутящий момент Мкр, диаметр вала dв. Необходимо подобрать параметры шпонки: сечение и длину.
L
Рис. 4.6. Шпоночное соединение
Поскольку сечения шпонки стандартные, то основное внимание
уделяется расчету длины l. Усилие, действующее на шпонку
2Ìêð
P=
.
dâ
Условие на срез записывается в виде
Ð
[t]³ ,
hl
где h – ширина шпонки квадратного сечения.
Длина шпонки будет соответственно равна
P
l=
.
h[t]
Длина ступицы lст зубчатого колеса lст = 2dв. Если l>lст, то необходимо увеличить параметр h.
Условие прочности на смятие запишется следующим образом
2Ð
[sñò ]³ .
hl
Поскольку лишь только половина высоты шпонки работает на
смятие. Длина шпонки
2P
l³
.
h[sñì ]
26
Если l > lсм необходимо еще раз увеличить параметр h.
Далее следует подобрать стандартную шпонку.
Список использованной литературы
Державин Б. П., Лукьянов А. М., Монахов И. И. Построение эпюр
внутренних деталей: учеб. пособие. М.: МИИТ, 2008. 44 с.
Лилеев С. М. Примеры решения задач по сопротивлению материалов: учеб. пособие. Брянск: БГТУ, 2008. 71 с.
Сиренко Р. Н. Сопротивление материалов: учеб. пособие. М.: РИОР, 2007. 157 с.
Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. 608 с.
Елизаров С. В., Каптелин Ю. П., Кульгавин Я. К., Савкин Н. М.
Сопротивление материалов. Основы теории. Примеры. Задачи: учеб.
пособие/ СПб.: ПГУПС, 2006. 400 с.
Содержание
Предисловие............................................................... 1. Задача на растяжение-сжатие. ................................... Варианты заданий.................................................... Пример решения задачи............................................ 2. Задача на кручение................................................... Варианты заданий.................................................... Пример решения задачи............................................ 3. Задача на изгиб........................................................ Варианты заданий.................................................... Пример решения задачи............................................ 4. Задача на расчет прочности соединений деталей........... Варианты заданий.................................................... Основы теории для расчета прочности деталей............. Список использованной литературы............................... 3
5
5
6
10
10
11
15
15
16
21
21
22
27
27
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
1 487 Кб
Теги
sokolov, 0aa5cd01cf
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа