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√осударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образовани¤
—јЌ “-ѕ≈“≈–Ѕ”–√— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“
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—анкт-ѕетербург
2004
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2004. 134 ?.: ??. ISBN 5-8088-0128-1
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ISBN 5-8088-0128-1
2
©
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???????????????? ???????????????", 2004
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U, ??????????? X ??? ? ?? ?????? ? ?????? ???????????; Y(0), Y (0)
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(1.10)
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?????????? ??????????, ??????????? ? ??????????????? ???????????? ?????. ? ?????????, ???????????????? ????????? (1.9) ????? ?????? ? ???
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P(U,U ,U , Y, Y , Y ) ? P0 U + P1 U + P2 U + P0* Y + P1* Y + P2* Y,
S (Y, Y , Y , X , X , X ) ? S0 X + S1 X + S2X + S0* Y + S1* Y + S2* Y,
??? P0, P1, P2, P0*, P1*, P2*, S*0, S1*, S2* ? ??????? ? ??????????? ??????????. ??? Y(0) = Y (0) = 0 ??? ????????? ?????? ??? ???????????
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L(p)Y = G(p)U + R(p)X.
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.......................
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F(n, y(n), y(n+1), y(n+2), ..., y(n+k)). = 0,
(1.19)
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Y(n+k) = F1(n, y(n), ..., y(n+k?1)),
(1.20)
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(1.21)
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U(t) = U(nT), X(?) = X(nT). ????? ?????? (1.8) ???????
14
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(1.23)
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(1.25)
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??? ???? x,y ? D. ??? ???? R(x,y) = b2(x,y)?a(x,y)c(x,y). ? ??????????? ??
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(1.26)
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+ f ( x, y );
?x 2 ?y 2
? : u = ? 2 ( x, y ).
(1.27)
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16
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(1.28)
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............................................................................
T
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1
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dan T
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18
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(1.32)
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(1.33)
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(1.34)
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a = (a1a2 , ..., an ) .
(1.35)
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???? ?????? ??????????? ????????????? ????????????? ?????? y(x).
????? ????????? y = f(x) ????????? ?????????? ??????? f(x) ?????? ? ???????? ??????????? (1.30). ????????, ????????? y = f(x) = ?1?
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(1.36)
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C = (c1,c2, ..., cn) ? ?????? ???????? ?????, ??????????? ?????? ???????; L ? ??????? ????????, ? ????? ?????? ??????????.
??????????? ?? ???????? ?????? ???????????, ? ????????, ??? ???????? ????????????????? ? ???????????? ?????????????? ??????. ?
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1
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(1.50)
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1
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2
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)
(
)
(1.51)
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d dT 1 2 = m (8? + 3cos (? ? ? )? ? 3? sin (? ? ? ) ? ? ? ),
dt d ? 6
d dT 1 2 1 2 1
= m ? + m ? cos (? ? ? ) ? m2 ? sin ( ? ? ? ) ? ? ? . (1.52)
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1
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sin ( ? ? ? ) = ? 3 sin ?,
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min[F = G/H],
(1.54)
???????????? ???????? ???? ????????: G ? ?????????? ?????????
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??? ? ????? ?????? ???????? ?????????? ???????? ??????, ?????
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????? ????????? ???????? ??????? ???? (1.42).
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(1.57)
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30
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31
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?????.???.=CS; ?????? ?????????=?S;
?????.?? 0,LS,0; ?????=?5;
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??????? ????????? ??????? FOOT; ???????? FOOT
32
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COS(BETA)*LM)+(-LB*ALFA??-LM*(ALFA??*COS(BETA)-BETA?*
SIN(BETA)*ALFA?))*(-LB-LM*COS(BETA)))+MS*((LM*BETA?*
*SIN( BETA)-LS*(-GAMMA?*SIN(GAMMA)*COS(BETA)?BETA?*
*SIN(BETA)* COS(GAMMA)-GAMMA?*COS(GAMMA)*SIN(BETA)-BETA?*
*COS(BETA)*SIN( GAMMA)))*(-ALFA*LB-ALFA?*COS(BETA)*LM?(ALFA?*COS(BETA)* COS(GAMMA)ALFA?*SIN(BETA)*SIN(GAMMA))*
*LS)+(-LB*ALFA??-LN*(ALFA??*COS(BETA)-BETA?*SIN(BETA)*
*ALFA?)-LS*((ALFA??*COS( BETA)-BETA?*SIN(BETA)*ALFA?)*
*COS(GAMMA)-GAMMA?*SIN(GAMMA)* ALFA?*COS(BETA)(ALFA??*SIN(BETA)+BETA?*COS(BETA)*ALFA?)* SIN(GAMMA)GAMMA?*COS(GAMMA)*ALFA?*SIN(BETA)))*(-LB-LM* COS(BETA)LS*(COS(BETA)*COS(GAMMA)-SIN(BETA)*SIN(GAMMA))))=Ml ?KB*ALFA? - CB*ALFA
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*SIN(GAMMA)+(LM*BETA??*SIN(GAMMA)+GAMMA?*COS(GAMMA)*BETA?*
*LM)*SIN(GAMMA)*LM)+2*(-LM*GAMMA?*SIN(GAMMA)*(BETA?*LM*
*COS( GAMMA)+(BETA?+GAMMA?)*LS)+(LM*BETA??*COS(GAMMA)GAMMA?*SIN(GAMMA)*BETA?*LM+LS*(BETA??+GAMMA??))*(COS(GAMMA)*LM+LS)))?
? MK*LM*ALFA?*SIN(BETA)*(-ALFA?*LB-ALFA?*COS(BETA)*LM)-MS*
*(LM*ALFA?*SIN(BETA)-LS*(-ALFA?*SIN(BETA)*COS(GAMMA)-ALFA?*
COS(BETA)*SIN(GAMMA)))*(-ALFA?*LB-ALFA?)*COS(BETA)*LM-(ALFA?*
*COS(BETA)*COS(GAMMA)-ALFA?*SIN(BETA)*SIN(GAMMA))*LS = M2KM*BETA?-CM*BETA-MK*G*LM*COS(BETA)-MS*G*(LM*COS(BETA) +LS*
*(COS(BETA)*COS(GAMMA)-SIN(BETA)*SIN(GAMMA)))
????????? 3
MS*LS*(LM*BETA? ? *COS(GAMMA) -GAMMA?*SIN(GAMMA)*BETA?*
*LM+LS* (BETA??+GAMMA??))+(-5E-01)*MS*(-2*LS*(-ALFA?*
*SIN(BETA)*COS( GAMMA)-ALFA?*COS(BETA)*SIN(GAMMA))*(-ALFA?*
*LB-ALFA?*COS( BETA)*LM-(ALFA?*COS(BETA)*COS(GAMMA)-ALFA?*
*SIN(BETA)*SIN(GAMMA))*LS)+2*BETA?*LM*COS(GAMMA)*BETA?*LM*SIN(GAMMA)?2*BETA?*LM*SIN(GAMMA)*(BETA?*LM*COS(GAMMA)+(BETA?+GAMMA?)*
*LS )) = M3-KS*GAMMA??CS*GAMMA=MS*G*LS*(COS(BETA)*
*COS(GAMMA) SIN(BETA)*SIN(GAMMA))
33
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????????? ?????????, ? ??????????? ????? ????????? ? ?????????????? ?????? ??, ??????????? ?????????? ?????.
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?????????? ?? ?? ????? ???? ???????? ????????? ????????????, ? ?
34
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????????? ??????? ???????????. ??? ????????????? ? ??????? ?????? ?? ????? ???? ????????? ?????????? ????????? ???????????
???????. ??? ??????????? ????????? ???????? ?????? ???????????
???? ??????????????? ?????? ?? ?????? ?????????? ??. ????? ??????
????????? ??? ???????????? ?????? ?????????????? ???????? ???????
??????????? ????????? ??????? ? ???????? ??? ??????????? ???????
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??? ?????????? ?? ? ????? ????? ???????? ????????? ????????? ? ?????????????? ???????? ?????????????? ?????? ? ? ?????????? M', ????????????? ? ? ????? ?????? ???? ????????????.
????? ???????? ?????? ? ???????? ????? ???????? ????????? ????????? ???????, ?? ???????? ????????? ?????????? ? ?????? ?????? ?????????????? ????????, ??????? ???????????? ?? ?????????? ? ????????? ??????????.
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???????????? M ? M ??????? ????????? ??????? ????????? ? ?????
????? ???????????? ? ????????????? ???????? ?????? ? ? ?????? ?????????? ????????, ?. ?. M i [J(s?, s?i) = J?]: i = 1, n, ??? J ? ??????????
???? (1.38), (1.39); J? ? ???????? ??? ????????; s?, s?i, ? ??????????????
???????????? ???????.
????????? ?????? ?? ???????????? M ?????? ????? ???? ? ???????????? ?, ?? ????? ??? ?????????? ????? ???? ?? ???? ?????? Mk, ????
????????? ??????? C( M k ) ????????????? ?? ??????????? C( M k ) < C(M).
????????? ????????? ??, ????? ???????, ????? ???? ?????????? ???
?: [M k> M r ? | Mk ? M ? , C( M k )<. C(M)].
(1.60)
???? ??????????? C( M k ) = min[C(Mk)], ????? Mk? M , ?? (1.60) ????????????? ????????? ?????? ?????????? ?? ?? ????????? M .
???????, ??? ??????????????? ???????? ? ?????????? ?? ?????????? ? ?????? ???????? ???????????? J ???? ???????? ?? ?????????????. ???? ?????????? ?? ?????????? ??? ??????????? ? ???????????? ?????????????, ??????? ?? ????????, ? ????? ?????????? ????????? ????????? ???????? ??. ????????, ????? ????? ???? ??????
???????? ???????, ??????????? ?????????? ????????????? ????????,
????????????? ?? ????????????? ?????? ????????? ? ????????? ???.
?????? ????????? ?? ? ????????? ?????????? ????? ???? ?????? ??
???? ?????????? ???? ????????? ????????? ????????? ??.
35
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????????? ??:
????????:
M > M1 > M2 > ...> Mn, C(Mi) > C(Mi?1), i = 1, n.
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??????? ? ??????? ??????? ?????????. ??? ????????? ???????????
?????????? ?? ???????? ?? ????????? ???????????? ? ???????? ???????????? ??.
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M = {M1 M2, ..., Mn}, C(Mi) < C(M),
??? ? ? ????????? ???? ????????? ?? (??????? ??????? ?????????,
????? ?????????, ????? ?????????????? ????????, ????????? ??????,
????? ????? ? ?. ?.). ??? ???????? ???????????? ??????????? ?????????
???????? ?? ?? ??? ??????? ???????. ????????????? ? ?????? ????????? ?? ??? ????? ??????????????? ????????? n ?????????? ??????? Mi, ??????????????? n ????? ????????????. ???? ??????????????? ????????? ????????? ????????? ??.
????? ??? ?????????? ???????? ?? ?????? ?????? ??????????. ???????????????? ???? ?????? ??????? ???????? ?. ????????, ??????? ??????????? ????? ?????????? ??? ??????? ????? ????????????.
??????? ?????? ???????? ?????????, ??? ????????? ????????????
????? ? ?????? ????? ??????????????, ?. ?. ???????? ?????? ????? ?????????????????? ???????, ????????? ??????? ?????.
?????????? ?????????? ?????? ?????????? ? ????????? ???????
????????? ??????? ????????? (1.8) ? ?????? ??????? ? ??? ?????? ????????? ? > 0 ??? D = 0. ???? ??? ??????? ????? ??????????? ? ????
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(1.61)
? Z ? = ? ?A
??? ? + ?
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? 2 ? ? 21 A22 ? ? Z 2 ? ? 0 B2 ? ?U 2 ?
??? A11, A12, A21, A22, ? ??????????????? ????? ??????? ?. ? ???????
????????? (1.8), Z1, Z2, ? ??????? ??????? ?????????, ?? ????????, ???
????????? ?? ? ?????????????? ??????? ??? ? = 0 ???????????, ????????? ??????? ??????????? ?? ??? ??????????? ?????????? ???????
???????????.
? ?????? ???????????? ????????? (1.61) ? ????
?1 = A11Z1 + A12Z2,
36
??2 = A21Z1 + A22Z2,
(1.62)
??? ? = 0 ?????? ????????? ??????????? ? ??????????????. ????? ?????? (1.62) ???????:
Z (A ? A A ?1 A )Z
1=
11
11
22
21
X2 = ? A22?1 A21X1.
1
(1.63)
???????? ????????? ??????? (1.63) ?? ????????? ? ??????? (1.62)
????????.
???? ?? ???????????? ?? ??? ???????? ?????? ???????? ??????????? ? ?? ????????????.
???????? ???????????????? ??????? ????????? ???? ?? ????????
???????????? {(??. ??????? ????????? (1.4)}, ?????????? ????? ????????????). ???????????? ???????? ??????????????? ??????? ??????????? ? ???, ??? ?? ?????? ??????? ???????? ?????? ?????????? ??????
???????? ?????? ?????? ??????????? ???????, ? ???????, ?????????
????????? ?????? ??????? ???????????? ???????? ??????. ????? ????,
?????? ???????? ?????????? ???????????? ??????? ???????, Ђ??????????ї ?? ???????? ??????. ? ????? ?????? ????????? ?????????????
???????? ??? ????????????? ????? ?????? ?????????? ????????????
???????????, ????????????? ?????????????????, ????????????? ??????????????.
??? ???????????, ? ????? ?????? ???????? ??????????, ????? ?????? ?????????, ???????? ???????????????? ????????? ? ????????
????????, ? ????????? ? ?????????????? ?????????.
????? ?? ????? ??????? ???????? ???????????? ??????? ????????????????????, ?????, ???????? ???????? ???????? ? ??????????. ?????
?? ?????? ? ????? (1.1), ??????? ?????????? ????? ? ????
Y = F(Y, ?, t),
|Y?Y1| ? D1,
t 0< t < t1,
(1.64)
??? F(Y, ?, t) = [f1 (Y, ?, t), f2 (Y, ?, t), ..., fn (Y, ?, t)] ? ???????? ? ???????
D ???????????? ??????? ?? Y, ?, t; Y(t) = [y1(t), y2 (t), ..., yn (t)] ? ???????????? ??????-??????? ?? ??????? ????????? ???????; ?(t) = [?1(t),
?2 (t), ..., ?n (t)] ? ??????, ???????????? ?? ?????????? ???????, ??????? ??????? ??????? ? ????????? ???????. ?????????? ?? ??? ? ?????????? ?????????? ??????? ??????? (1.64) ??? ???????? ?????????
37
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???????? ??????? (1.64) ???????????????? ?????????????? ????????? ? ?????????????? ? ????
Y = ? (t , S ) ,
(1.65)
??? S = (s1, s2, ..., sj,) ? ??????, ???????????? ?? ????????????? ?????????, ?????????? ???????????????? ??????? ?(t, S) (????????, ?????? ?? n, ? ? ???????? ent, sin ?t).
?? ???????? ?????????? (1.64) ? ?????????????? ???????? ??????? (1.65) ? ?????????? ????????????? ???????? ???????????????? ??????????? [3] ? ????????????? ???? ?????????? ???????????
? ( S , ?, t ) = 0 ,
(1.66)
??????????? ?????????????? ????????? ? ??????? ? ?? ???????????.
??? ??????????? ???????????? ????? ??? ???????? ?????????, ?? ??????? ??????????? ?????, ??? ?? ???????? ???????????????? (1.64),
????? ????????? ???????????? ? ?????? ?????? ? ?????????.
????????? (1.66) ????? ???? ????? ???????????? ??? ?????????
???????? ???????????????? (1.64) ????? ????????, ?. ?. ??????????
Ђ???? ????????ї ? ?????? ???? ?? ?????????? ?????? ?????????, ?????????? [2, 3].
??? ?????????? ? ????, ???????? ??? ?????????? ?? ???, ??????????? ?????? ?????????? ? ????? ????????? ??. ???????? ?????
?????? ???????? ? ??????????. ????? ???????? ???????????????? ????????? ?????? ? ????????? ????
y = ? ( y , t ).
(1.67)
?????????? ?????? ??????????
y = ? ( z ) , t = f ( ? )
(1.68)
? ????? ????????? ???? ??????? ?, ?????????? ????????? ????????? ?????????? y ? ??????????? ?????????? t:
a < y < b, u < t ? T , a < z < b , u < t < T ,
b ? a < b ? a , T < T.
????? ?????? ????????? (1.67) ? ?????? (1.68) ???????
38
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f?
? (? ( z ) , f ( ? )) ,
? z
d ? df
dz , ?z =
, f? =
,
z? =
d?
dt
d?
(1.69)
z = ? ( z, ? ).
(1.70)
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?????? ?????????? ??????????? ???????? ??? ?????????? ?? ???
????????, ???????? ?? ? ????? ???????????????? ????????? ? ??????????? ?????????????? (1.9), (1.10). ? ????????? ??????? ????????
?????????? (1.10) ? ?????????? ? ??????????? ??????????????, ???????? ?? ???? ????????? ?????? ???????????? ? ????? ?????????
??????:
a0t n y n (t ) + a1t n ?1 (t ) + ? + an y (t ) = 0.
(1.71)
??? ????????? ? ??????????? ?????????????? a0tn, a1tn?1, ..., ?n
?????????? ? ????????? ? ??????????? ?????????????? ? ???????
?????? ??????????? ??????????: t = f(?) = e?.
??????? a0 = 1, ?????? ????????? (1.71) ????? ?????????? ????????
??????
y(n)(?) ? b1 y( n?1) (?) ? b2 y( n?2) (?) +...+ by(?) = 0,
(1.72)
??? b1, b2,..., bn ? ?????????? ????????????.
? ????? ?????? ? ???????????????? ?????????? ? ???????????
?????????????? ???????? ??????? (1.9), ????????? ?????????????
????????. ???, ??? ???????? |dA (t)/dt|< ?
dB1 (t )
dC1 (t )
dB2 (t )
dC2 (t )
< ?;
< ?;
< ?. .
dt
dt
dt
dt
??? 0 < t < T ???????? A (t) = A, ?1 (t) = ?1, ?2(t) = ?2, C1 (t) = C1, C2(t) = C2,
? ??????? (1.9) ?????????? ? ????? (1.8). ? ????? ????????? ??????
(1.71) ????? ??????? ?? ????? ??????? (1.9) ? ??????, ???? ????????
?????? A(t), ?1 (t), ?2(t), C1 (t), C2(t) ???????????????? ??????????,
??????? ??? A(t):
< ?;
aij **(t) = aij 0ts + aij1 ts?1 +...+ aijs.
39
??????????? ???????? ?????????, ?????????? ?????????? ????????? ???????? ? ????, ???????? ??? ?????????? ?? ???, ????????
????? Ђ??????????ї. ???? ????? ???????? ? ??? ???????, ????? ??????? ??????????? ?????????? ??????? ? (1.3) ? ???? ???????, ??????
??????????? ?? ???, ? ????????? Ђ?????ї ???????. ??????? ???? ?????? ?? ??????? ??????? ???????. ????? ??? ??????? ????? ???
dx
= ?1 ( x, y, t ) ,
dt
dy
= ? 2 ( x, y , t ) , x ( 0 ) , y ( 0 ) , 0 < t ? T .
dt
(1.73)
?????, ???? ???????? ?????????????
?1 = f1 ( x, y, t ) + ??1 ( x, y, t ) ,
?2 = f 2 ( x, y, t ) + ??2 ( x, y, t ) ,
(1.74)
?? ??????? ????? ?????? ? ????
x = x0 + ?x1 + ?2 x2 + ?,
y = y0 + ?y1 + ?2 y2 + ? .
??? ? > 0, x0, y0 ???????????? ??? ??????? ??????????? ???????
?????????
dx0
= f1 ( x0 , y0 , t ) ,
dt
dy0
= f 2 ( x0 , y0 , t );
dt
(1.75)
x1, y1 ? ??? ??????? ????????? ??????? ???????????:
?f1
?f1
dx1
=
x1 +
y1 + ?1 ( x0 , y0 , t ) ,
dt ? x x y
?yx y
0 0
0 0
dy1
?f 2
?f 2
=
x1 +
y1 + ?2 ( x0 , y0 , t ) ,
dt ? x x y
?yx y
0 0
0 0
x2, y2 ? ??? ??????? ????????? ??????? ??????????? ? ?. ?.
? ?????????? (1.76) ???????
40
(1.76)
?f1
?f
?f
= q11 (t ) , 1 = q12 (t ) , 2 = q21 (t ) ,
?x
?y
?x
?f 2
= q22 (t ) , ?1 ( x0 , y0 , t ) = q1 (t ) ,
?y
?2 ( x0 , y0 , t ) = q2 (t ) ,
???????? ?????????? ?????????, ???????????? ?? ???????? ????????? (1.75).
?????????? ? ???????? ????????? ???????? ?? ??????? ??????????
? ????? ???? ?????????? ?????????????? ????????? (1.1) ? ???? (1.2),
(1.5)?(1.7), (1.9), ????????? ???????????? ?????????????? ? ???????????
??????????? ?????????? ?????????????? ???????????????? ?????????
?? ??? ??????????? ??? ?????????? ????? ???? (1.3). ?????? ? ?????
????? (1.1). ?????? ???? ? ??? ????????? ????????? X(t) ??? ???????
??????????? ??????? ? ???????? ? ???????? ????????? ?????? ??? ?
???????? ?? ??????????????. ???????????? ??????????? ????? ?????????? ????????? ?????????? ??????? ????????? ??????? Y0 ? ??????? ?????????? ?, ??????? ?????????? ???????? ?????????.
? ???????? ?????????? ????????? (1.1) ? ????????? ???? ????????? ?????????? ?? ???? ???????????.
??? ???????? ???????????? ???????? ????? (1.1) ?????? ?????????
??????? Y0, Y0 ? ????? ?????????? ? ? ??????? ?????? Y = Z ? Y, Y =
Z + Y . ????? ?????? (1.1) ???????
F ( Z, Z , Z , ?,Y0 , X , t ) = 0,
Z (0 ) = Z (0 ) = 0.
(1.77)
?????? ????? ?????? ?????????? ? ??????? ???????????
? = (?1, ?2, ..., ?n, Y01, Y02, ..., Y0n) = (?1, ..., ?n3?n1)
????? ?????? (1.77) ????? ????????
F ( Z, Z , Z , ?, X , t
) = 0.
(1.78)
????????, ??? ?????? ???????????? ??????? X(t) ???????? ????????? ????? ?????????? Xi(t) = Xi1(t), Xi2(t), ..., Xin(t), ??? i ? ????? ????????????, ????????? ??????? Xi(t) ????? ????????????? ??? ???????
???? ?????????? Xi(t,i). ?? ??? ??????? Xi(t,i) ????????????? ???? ?
??????? ??????????? ????????? ???????, ???? ? ??????? ??????????? ?????????? ????????? ???????.
41
???? ????? ??????????? ?????? ??????. ?? ??? ?????????? ?????
??????? ????????? ?????????? ????????? ??????? ? ????????? ?????????. ? ????????? ????? ??????????? ??????? ????????????? ????????? ??????? ??? ????????????????? ???????????? ?? ?????????
???????. ??? ???? ??????? ?????????? ? ????????? ???????? ???????? ?????????? ????????? ??????? ? ????? ???????? ???????? ???.
????????? ??????? Xi(t) ???????????? ? ????
xi (t ) ? mi (t ) +
n
?Vk ?k (t ),
(1.79)
k =1
??? mi(t) ? ?????????????? ????????; Vk ? ??????????? ????????? ????????; ?k ? ????????????????? ???????, ?????? ????????????? ??
??????? 0 < t ? T (????????, ??????? ?????).
?????? ????????????? (1.79) ??????? ?????? ???????? ????? ??????? V ?, ?????????????, ??????????? ???? ???????. ??????? ?????? ????????? ?????????? (1.79) ???? ?????????? ??????????:
xi (t ) ? mi (t ) + ?i (t,V1,V2 , ?, Vn )
(1.80)
? ?????????? ??????????? ??????? ? ? ????
? = V1 sin ?t + V2 cos ?t.
(1.81)
?????, ????? ????????? ??????????????, ??????
xi (t ) ? mi (t ) + Ai sin (?i t + ?i ) , i = 1,2, ?, n2 ,
??? A, ?, ? ? ????????? ????????, ? ????????? (1.78) ????????? ?
????
F ( Z, Z , Z , µ, t ) = 0,
(1.82)
???
(
)
µ = ?1, ..., ? n1 +2n3 , A1, A2 , ..., An3 , ?1, ..., ?n2 , ?1, ..., ?n2 =
(
)
= µ1, ..., µn1 +3n2 +3n3 .
?????????????? ?????? (1.82) ??? ?????????? ?????? ??? ?????????? ?? ??? ? ??????? ??????????? ????????? ???????. ?????? ?????
???????????? ??????? ?? ?????????? ?? ??? ?????????? ???????????
?????????? ? ????? ???? (1.3). ??? ????????? ?????? ?????????? ??42
??? ???????, ??? ????????? (1.82) ? ????????????????? ??????? ???????????????? ?????????. ????????? ?????? ?????????? µ ? ?????????? ?? ?????? ?? ??????????????, ????????? (1.82) ????????? ? ????
F ( Z, Z , Z , t ) = 0.
(1.83)
? Z = Z1,
?
Z = F1 ( Z , Z , t ) ? ? Z1 = Z 2 ,
? Z = F Z , Z , t .
1( 2 1 )
? 2
(1.84)
???? ????????? (1.83) ????????? ???????????? Z , ?? ?????????? ?
????? ???? ??????????? ??????:
????????? ? ????? (1.84) ?????? ??? ??????? ?? ???, ????????? ?
??????????? ??????? ?????? ??? ???? ????? ???????????? ??????????? ????????? ???????.
? ??? ??????, ????? ????????? (1.83) ?? ????????? ????????????
??????? ???????????, ?????? ????????? (1.84) ???????
Z = Z1, Z1 = Z 2 ,
Z 2 = F * ( Z 2 , Z 2 , Z1, t ) ,
(1.85)
??? F * (. ) = F + Z 2 .
??? ?????????? ?????????? ????????? ??????? (1.85) ????????????
Z 2 ???????????????? ???????? ??????? ?? ????????? ? Z 2 , ???????
F*( Z , Z , Z , t) = F*( Z ),
2
2
2
1
?????
?1
? ?F * ( Z 2 ) ?
k +1
k
? F ? Z 2(k ) ,
Z 2( ) ? Z 2( ) = ?
? ?Z 2 ?
?
?
??? k = 0,1,2, ..., N ? ????? ????????, ???
?1
(
( )
)
? ?F ?
k +1
k
(k ) (k ) (k )
Z 2( ) = Z 2( ) + ?
(1.86)
? F Z 2 , Z 2 , Z1 , t ,
? ?Z 2 ?
??????? ????????? ????????? ??????? (1.85) ?? ????????? (1.86), ??????? ??????? ? Ђ???????????ї ????:
43
Z = Z1, Z1 = Z 2 ,
?1
(
)
? ?F ?
k +1
k
k
k
k
Z 2( ) = Z 2( ) + ?
F Z 2( ) , Z 2( ) , Z1( ) , t ,
?
?
Z
? 2?
(1.87)
? ??????? ?????????????? ???????????? ?? ?????????? ?????????????? ??????? (1.87) ? ??????? ?????????? ??????????????? ?????????
?? ?????? ????.
???????????? ?????? ?????????? ??? ????????? ? ??????????
????????? (1.6)?(1.7) ? ????, ???????? ?? ??????? ?? ??. ??????????
? ????? ???? ????????? (1.6)?(1.7) ? ??????, ????? ?????? ????? ???????? ?????? ??????? ?????????? X(t), ?????????????? ??????. ????????? ????????? ??? ??????? ? ?????? ????? ????????? (1.6) ? (1.7)
??????????? ?? X(t), ???, ????????, ??? ?????? ????????????????? ?????????? ????????? ????
n
n ?1
a0 (t ) y ( ) + a2 (t ) y ( ) + ? + an (t ) y = b0 (t ) x n + ? + bn (t ) x,
??? b0, b2, ..., bn ? ????????????, ??????????? a0(t), a2(t), ..., an(t).
?????????? ?????????? ? ????? ???? ?????? ?????????, ????????????? ????? ???????????????? ?????????? ? ??????????? ??????????????. ?????????? ?????????????? ? ??????? ???????????????? ?????? ??????????. ?????? ????? ?????????? u0, u1, ..., un ?? ????????
a0 y ? b0 x = u0 ,
a1 y ? b1 x + u1 = u2 ,
a2 y ? b2 x + u2 = u3 ,
an y ? bn x + un = 0.
?????
1
1
u1 = u2 ? a1u1 ? (a1b0 ? b1a0 ) x,
a0
a0
1
1
u2 = u3 ? a2u1 ? (a2b0 ? b2 a0 ) x,
a0
a0
1
1
un = ? an u1 ? (an b0 ? bn a0 ) x.
a0
a0
44
? ????????? ????? U = AU + BX, ??? ?????? ? ? ? ??????? ?????????
? ?a1 a0 0
1 ? ?a2 0 a0
A= ?
a0 ? ? ?a
? n 0 0
0?
? a1b0
?
1 ? a2b0
, B= ?
a0 ?
a0 ? ??
?a b
0?
? n 0
?b1a0 0 ?b2a0 0 ?bn a0 0 0?
0?
. (1.88)
?
??
0?
?????????? ?????? ?????????? ? ????? ???? ???????? ???????????????? ????????? ? ?????????? ????? (1.11):
L ( p )Y (t ) = G ( p )U (t ) + R ( p ) X (t ).
? ?????????? (1.11) ??????? ????? ??????????? ? ????
L ( p ) = p q L0 + p q ?1L1 + ? + Lq ,
G ( p ) = p ?G0 + p ??1G1 + ? + G? ,
R ( p ) = p s R 0 + p s ?1R1 + ? + Rs ,
(1.89)
q, ?, s ? ??????? ???????????. ?? (1.89) ??????? ??????????????????
???????? ?????????? ? ????? ????:
L0Y q + L1Y q ?1 + L2Y q ? 2 + ? + LqU = G0u ? + G1u ??1 + ? + G?u +
+ R0 X s + R1 X s ?1 + ? + Rs X .
???????? ??? ????????? ???????????? ??????? ???????????, ??????
{
}
Y q = L?01 ? L1Y q ?1 ? ? + Rs X .
(1.90)
????????? (1.90) ????? ??? ?????????? ?????????? ????????? ????
(1.84), ??????? ? ??? ???????? ?????????? ?????????? ??????. ?????? ???????????
Y = Z1, ??? Z1 = ( y1, y2 ,?, yn ) ,
Z1 = Z 2 , ??? Z 2 = ( y1, y 2 ,?, y n ) ,
?????????????
Z q = ? L?01L1Z q ? L?01L2 Z q?1 ? ? ? L?01Lq?1Z1 +
+ L?01 ??G ( p ) u + R ( p ) X ?? = ? L?01L1Z q ? ? ? L?01Lq Z1 + ? (t ) ,
(1.91)
45
??? ? (t ) = L?01 ??G ( p ) u (t ) + R ( p ) X (t )?? .
????? ???????? (1.91) ? ?????????? ????? ????? ????? ???
(1.92)
Z = AZ + ? (t ) ,
???
E
0 0 ?
? 0
? 0
0
E ?
0 ?
? ?,
A=?
?
E ?
? ? ? L?01L0 , ? L?01L1, ? L?01Lq ?
?
?
?1 0 0?
? ?1 ?
?
1
?
? (t ) = ? ? , E = ?
.
?
??
??
?
?
?
?0 1?
? q?
?
?
??????????? ?????? ? ????????? ???????? ???????? ???????????
??? ?????????? ??????????? ????? Ђ????????? ? ??????????????
?????????????? ???????ї [2]. ? ???? ??????????? ??????? ??? ??????????????.
????????? ?? ???? ??? ???????????? ????? ??????????????????
??????????, ??????????? ?????? ? ???????. ???????? ???????? ?????
???????? ??????? ??, ? ???????? ??????? ????? ????????? ?????????
?????????????? ???????:
? ??????? ????????? ? ????????????????, ???????????????-??????????????, ??????????????, ??????????;
? ??????? (???????);
? ?????????-???????;
? ?? ??????????? ???????? Ђ??????? ?????????ї, ? ???? ???????,
?????????????? ??:
? ?????????, ??????????? ????????? ???????;
? ????????? ????????????????;
? ????????? ????????;
? ???????????? ?????????.
??????????? ?????????? ?????? ???, ??????????? ?? ??? ????
?????????????? ??, ???????????? ????????? ?????????: ??????? ??????? ????????, ???????????? ????????? (?????????, ???????? ? ?. ?.),
????? ? ??????? ??????????????? ??????? (???????, ????????? ? ?. ?.) ?
46
??????? ?????????? ??????? (????????? ????????????????, ???????????? ??????? ? ?. ?.). ?????? ???????????? ???????? ?? ????????????
?????, ???????? ?????? ????????? ? ?. ?.
????????? ?? ??? Ђ????????? ? ?????????????? ??ї ? ??? ???????? ???????????????? ?????????????? (????????????? ? ???????????????) ??. ??? ??? ??????????, ?????????? ????????? ???????????? ??????? ????????? ?????????????? ??????????, ?????????????
???????????? ???????, ????????????? ?? ????????????? ??.
?????? ????? ???????? ??????? ??, ??????? ????? ???? ????????? ? ??????? ??????????: ??????? ?????????: ...; ???????????? ???????: ....; ? ??. ????????, ??????? ?????????:
AX'' + BX?Y?sin(X) = Psin(Wt)
DY?? ? cos(X) + Zcos(Y) = R.
? ?????????? ???????? ?????? ?????????? ???????????? ?????
Ђ????????? ? ?????????????? ??ї ????????? ??.
?????? 1.3
????????? ?????????????? ?????? ???? ?? (??. ?????? 1.2)
???????????? ??????? ????????? FOOT;
????????: SIN(ALFA) => ALFA, COS(ALFA) => 1,
SIN(BETA) => BETA, COS(EETA) => 1,
SIN (GAMMA) => GAMMA, COS (GAMMA) => 1;
????? ????????: ALFA, BETA, GAMMA, ALFA?, BETA?, GAMMA?:
????????? 2-? ???????????;
??????? ??????? ?????????;
????????????? ??????? ?????????;
??????? ??????? ?????????
??????? ????????? ( 2-? ??????????? )
????????? 1
MB*LB*LB*ALFA??+MK*(-LB*ALFA??-LM*ALFA??)*(-LB-LM)+MS* (-LB
*ALFA??-LM*ALFA??-LS*(ALFA??-ALFA??*BETA*GAMMA))*(-LB-LMLS*(1-BETA*GAMMA)) = Ml-KB*ALFA?-CB*ALFA
????????? 2
MK*LM*LM*BETA??+0.5*MS*(2*LM*BETA??*GAMMA*GAMMA*LM+2*( LM
BETA??+LS*BETA??+GAMMA??))*(LM+LS)) = M2-KM+BETA?-CM*BE?AMK*G*LMG-MS*G*(LM+LS*(1-BETA*GAMMA)
47
????????? 3
MS*LS*(LM*BETA??+LS*(BETA??4GAMMA ? )) =
M3-KS*GAMMA?-CS*GAMMA-MS*G*LS*(1-BETA*GAMMA)
??????? ????????? (???????? ??????? ??????????
????????? 1
(MB*LB*LB+MK*(-LB-LM)+MS*(-LM-SLB-LS)*(-LB-LM-LS))*ALFA??+
CB*ALFA+KB*ALFA? = Ml
????????? 2
(MK*LM*LM+MS*(LM+LS)*(LM+LS))*BETA??+MS*(LM+LS)*LS*GAMMA??
+CM*BETA+KM*BETA? = M2-MK*G*LM-MS*G*(LM+LS)
????????? 3
MS*(LM+LS)*LS*BETA??+MS*LS*LS*GAMMA??+CS*GAMMA+KS*GAMMA??=
M3-MS*G*LS
??????????? ???????
1. ? ??? ??????? ?? ??????????? ?????? ?? ?? ?????????? ???????
2. ? ????? ?????? ????? ??????????? ?? ??????????? ???????
3. ? ??? ???????????? ????? ???? ????? ??????? ??????? ???
4. ??? ?????????????? ??????? ?? ?? ??????????? ?????? ? ?? ?????????? ???????
5. ? ??? ??????? ?? ? ???????????????? ??????????? ?? ?? ?
??????????????? ????????????
6. ????? ?? ?????? ? ??????????????? ????????????
48
2. ?????? ? ????????? ? ????????
? ???????????????? ???????????
2.1. ??????????? ???????
????? ?? ???????????????? ???? ?????????????? ??????? ??????
???????? ??????? ???????????? ???????????????? ????????? (???),
?????????????? ??????? ?????? (1.3):
= F(Y, t).
(2.1)
Y
? ??????? ??????? ????? ?????????? ?????????? ??????????? ?????????????? ???????????? ???????, ???????? ?????????????? ???????? ???????????? ?????? ? ?????????? ?????????, ???? ? ?????????? ?????????????? ???? ? ?????????????? ??????. ????????????? ??? ?????????? ??????????? ? (2.1) ??????????? ?? Y:
F(Y, t) = 0.
(2.2)
??? ?????????? ??????????? ????????????? ?????? ?? ???????,
?????? ?? ???????? ? ??????? ??????? ?????????? ??????????????
?????????:
F(Y) = 0.
(2.3)
??? ??????? ?????? ?????????? ?????????????? ????????? (2.3)
???? ????? ?????????? ??? ?????? ? ????? ??????? ???????? ? ?????
???????.
????? ??????? ???????? ??????????? ????????? ?????????? ?????????? ??????????? Y(k) ????? j-?? ????????? ??????? ? ???????
??????? Y(n):
Y ( k ) = Y ( k ?1) + H ( k ) F ? Y ( k ?1) ? , k = 1, n,
?
?
(2.4)
??? Y(k) ? ????????? ??????????? ? ????????? ??????? ? ???????? Yj ??
k-? ????????; n ? ????? ?????????? ????????, ??????????? ??? ?????????? ???????? ????????; k ? ??????? ????? ????????; H ? ???????????? ??????? ? ?????????????? h ?? ?????????.
???????????? ??????? ?????? ??????? ????????????? ? ???????
????????? (2.3) ???????? ????????? ???????:
?1
k
k ?1
k ?1
k ?1
Y ( ) = Y ( ) ? ? W ( ) ? F ?Y ( ) ? ,
??
?
?
??
(2.5)
49
?1
? ? ???????, ???????? ??????? ?????, ??????????? ?? k-?
??? ? W
?
?
????????. ???????? ????? ??????? F(Y,t) ?????????? ??????? ????
?F/?Y.
???? ??????? ????????? (2.3) ???????? ? ??????? ???????? ?????????????? ????????? (????), ?? ????????? (2.3) ?????? ???:
( k ?1)
AY = B,
(2.4)
??? ? ? ?????????? ??????? ??????????? N „ N; Y ? ?????? ??????????
??????????? N; B ? ?????? ?????? ??????
?????????????? ?????? ? ???? ???? ??????????? ? ??????? ???????
???????????? ????????? ????????, ??????? ?????????? ????????????,
????????, ??? ??????? ??????????? ????, ????????? ?? ?????????? ?????????? ???? ? ????????? ?????????, ??????????? ??? ??????????? ?????? ?????? ?? ?????? ?????.
? ??????????? ??????? ??? ??????? ???? ???????????? ??????????? ?????? ?????? [4]. ?????????? ?????? ?? ??????, ????? ???????
??????? ? ????? ?????? ????????, ???????? ?? ????? ?????? ???????. ??? ????????????? ????????? ??????? ???? ????? ???????????
??? ????????: ???????? ????? ????????????? ?????? (??????? ?????
????????? ??????? ? ????) ? ???????? ????? ????????????? ??????
(??????? ??????? ????????? ??????? ??? ?????, ??? ??? ???????????
????? ?????????? ?????? ??????????).
?????????? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????? ??????? ??????? ????????????? ????? ??????? ??????? ??????????? [5, 6].
?????? 2.1
?????? ??????????? ?????????? ? ????? ????????????? ?????
?? ???????
? ?????? ?????: ????????????
2
?????????? g1 ? g3 ????????? ? ???1
?? ???????? g 1=1/R 1 ? g 3=1/R 3 ;
g1
????,
??????????? ????? ???, ???g3
g2
?? i1 = g1U1 ? i3 = g3U3; ??????? ???I
?????????? ????????? ? ????? ?2,
3
g4
? ?4, ????, ??????????? ????? ???
????? i2 = C2dU2/dt ? i4 = C4 dU4/dt.
0
????????? ????????????????
???. 2.1. ????????????? ?????
???????????? ????????????? ???
50
g2 = C2dU2/dt ? g4 = C4dU4/dt ??????? ???? ??? i2 = g2U2 ? i4 = g4U4.
??? ????????? ????? ???????? ????? ????????? iI = I(t).
?????????????? ?????? ?????? ????? ??????????? ? ???? ???????
???????????? ???????????????? ????????? ??????? ??????? ???????????.
GU = I.
????? U ? ?????? ??????????? ??????? ???????????, I ? ?????? ?????????? ????, G ? ??????? ?????????????, ? ??????? ?? ?????????
??????????? ????? ????????????? ?????????? ?????????, ???????????? ? ??????? ????, ?? ?????? ????, ? ?? ??????????? ??????????????? ????? ? ???????? ?? ?????? ????? ? ???????????? ????, ??????????? ??? ????. ???? ??? ???? ???????????? ?? ???????, ?? ??????????? ????? ? ???????? ? ???????????????? ???????? ???????? 0. ???
?????, ??????????? ?? ???. 2.1, ??????? G ????? ????? ???:
? g1
G = ? ? g1
? 0
?
? g1
g1 + g 2 + g3
? g3
0 ?
? g3 ? ,
g3 + g 4 ??
???
? a11 a12
A = ? a21 a22
? 0 a
32
?
0 ?
a23 ? .
a33 ??
??? ??????? ?? ????? ???????, ???? ??? ???????????? ????? ??????? ????? ? ??????? ? ???????? a13 ? a31 ???????.
???? ?? ????? ????????????? ?????, ??????????? ??? ???????,
????????, ??????? ???????????? ???? (???) ??? ?????? ?????????
? ??????? ??????????? ?????, ?????????? ??????? ????????? ?????
???????, ??? ???????????, ??? ??? ? ?????????? ???????? ?????????? ??????????????? ????????? ? ??? ?????? ????????? ??????????? ??????, ??? ?? ????? ??????????. ??????? ??? ??????? ????,
?????????? ????????? Ђ?????????????ї ?????? ??????, ?. ?. ??? ??????? ??????? ? ??????????? ?????? ??????????? ?????? ????????? ???????? ???????.
?????????? ????????? ??????? ????? ????????????? ??????.
?????????? ???? ?? ??? ?????????? Ђ????????? ??????????ї ??
??????? ??????? ????????????? ?????? ?? ????? ??????? ? ?????, ??????????? ? ???? ??????? ?????????????? ?????, ? ???.
51
?? ??? 2.2, ? ??????? ?????? ?????????????? ???????????? ?????????????? ?????, ?????????? ??????? ?? ?????????? ???????? ? ??????? ??????????? ?????. ??? ??????? ??? ????? ?????
??????????????? ??? ??????????????. ?? ????? ???? ??? ?????
??????? ?????????????, ????????????? ????????? ? ????? ???????? ??????? ??????????????. ????????????? ??????????????
?????, ?????????? ? ???? ???????????, ???????????? ????? ????????????? ????????????? ??????? ? ????????????? ?????????????? ????? ??????? ? ?????, ???????? ??????????? ?????? ?
???? ???????????? ????? (???. 2.2, ?).
????
?)
?) R???.???
???
??
R???.?????
???. 2.2. ??????? ?????????????? ????? ?? ?????? ????????? ????????????
????: ? ? ?????????????? ???????????? ????? ????? ????? (????);
? ? ????????? ????????????? ?????????????? ????? ? ???? N-??????????
?????????
??? ???? ????? ??????? ??????? ????????????? ??????????????
????? ?? ?????? ???????????? ?????, ???????? ????????????? ?????, ????????? ?? ??????????, ???????????? ??????? ????, ? ?????????? ??????????? ????, ???????????? ???? ????????????, ???????????? ? ????.
? ???? ?????? ????, ?????????????? ??????? ??????? ???????????, ????? ????? ?????? ??????????? ???????????? ??????? ???????? ???????
52
GU = I,
(2.6)
??? G ? ??????? ??????? ????????????? ???????????? n „ n; I ? ??????
????????? ????? ?????????? ????, ???????????? ? ????? ????????????? ?????; n ? ?????????? ????? ????????????? ?????; U ? ?????? ??????? ??????? ???????????.
??? ??????? ??????? ???????? ???????????????? ????? LU-???????????? ? ?????????????? ????????? ???????? ??? ???????? ????????? ??????? G. ??? ?????? ??????????? ???????????? ????????? ??????? G, ??????? ?????????????? ?? ???????????? ?????? ???????????
??????? ? ????????? ??????????, ???????????? ??????? ? ????????????????? ?????? ???????:
G = BDB ?,
???
BT
(2.7)
? ????????????????? ??????? ?.
0
?1
?b21 1
=?
... ...
?
b
? n1 bn 2
? g11 g12
?g
g 22
G = ? 21
...
...
?
g
g
n2
? n1
... 0 ? ? d1 0
... 0 ? ? 0 d 2
?
... ...? ? ... ...
? ?
... 1 ? ? 0 0
... g1n ?
... g 2n ?
=
... ... ?
?
... g nn ?
... 0 ? ? 1 b21
... 0 ? ? 0 1
?
... ... ? ?... ...
? ?
... d n ? ? 0 0
... bn1 ?
... bn 2 ?
.
... ... ?
?
... 1 ?
???????? ??????? ??????? ?????????:
????????? (2.6) ? ?????? (2.7)
BDBT U = I.
(2.8)
Y = DBTU,
(2.9)
?????? ???????????:
??? Y ? ???????????? ????? ?????? ??????? m.
????????? ??????? (2.6) ? ?????? (2.9):
BY = I.
(2.10)
??????? (2.7)?(2.10) ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,
??? ????????????? ??????? ???? ?????? ??????.
53
????? ??????? (2.10), ??????? ????? ????????, ??? ??? B ? ??????
??????????? ???????, ??????? ???????? D?1I. ????????? ??????? (2.10)
? ?????? (2.9)
BTU = D?1Y.
?????? ???????????:
Z = BT U = D?1 Y .
(2.11)
?? ????????? ????? ???????? Z, ????? ???? ??????????? ???????
????????? ??? ?????????? ??????? ???????????
BTU =Z.
(2.12)
?????????? ?????????? ?? ????????? ????????:
d k = g kk ?
k ?1
? di bik ,
(2.13)
i =1
g mk ?
bmk =
k ?1
? bik bim
i =1
dk
,
(2.14)
??? m ? k ????? ???????? ?? 1 ?? n?1.
??????? (2.13) ? (2.14) ??? ?????????? ????? ???????? ????????? D ? B ? ????????? (2.9) ???????? ????????? ????????????.
?? (2.14) ?????, ??? ??? ?????????? ?????? ?????????? ????????
(???) ???????? ????????? ?????????? ??????? ?? ??????? ???????, ?
?????? ????? ???? ????????? ???? ????? ?????????. ????? ??????? ?????????? ????????? ??????? ????? ???????? ????????? B ? D ? ??? ??
???????, ??? ? ??????????????.
?????? ???? ????????? ?????????? Ђ?????? ???????????ї. ?????????? ?????????? ??????????? ??????? B ? ????????????? ????
1
? 1 0 ... 0 ? ? Y1 ? ? ( I1 ) ?
?
? 0 1 ... 0 ? ? ... ?
... ?
?... ... ... ...? ? ? ... ? = ? ... ? ,
?
?
? ? ? ?
? 0 0 0 1 ? ?Yn ? ??( I n )n ??
(2.15)
??? Ik(i) ? ???????? k-?? ???????? ?????? ?????? ?? i-? ????? ??????????:
54
Ik(i?1) = (Ik) (i?1) ? bk (Ik) (i), k =1, ..., n.
(2.16)
? ?????????? ?????????? ??????????? ????? ???????? ??????? ?????? ??????, ? ??????? ?????? ???????? ???????? Y. ??????? ?????????
(2.11) ?????????? ? ??????? ??????? ???????? ??????? ????????? ??????? Y ?? ???????? ??????? D. ? ?????????? ????? ????????????? ??????
?????? ??????
zi =
Yi .
di
(2.17)
????????? ???? ?????????? ????????? ?????????????, ?? ???????
??????????? ???????? U:
Uj = Zj ?
n
? bkjU k .
k = j +1
(2.18)
??? ???????? ? ????????? ?????????? ? ??????? ?? ??????????
?????? ???????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ?????????? ?????? ??????. ?????? ?? ??? ??????? DIAG, ???????????? n, ? ??????? ???????? ???????????? ???????? ??????? G ? ??????? ??????????? ??????? ????? ? ????????. ? ?????? ELEM ?????????? ???????? ??????? G, ??????????? ??? ??????????. ??????????? ???
????? ?????????? ????????? ????????? ??? ?????????? ???????. ????????? ?????? STROK ???????? ?????? ????? ??????????????? ????????? ?? ELEM ? ????? ????? ?? ???????????. ????????? ??????
ANS (?????? ?????? ????????) ???????????? n ???????? ?????? ??????? ? ELEM, ? ??????? ?????????? ???????? ??????? ???????.
??? ???? ????? ????????? ?? ???????????? ??????? ????????, ??
????????? ??????? ??????????? ??????????? ????????? ?? ???? ???????. ? ?????? ?? ??? (ADR) ?? ?????? ????????? ??????? ???????
B ????????? ?? ??? ???????? ??????, ??? ?????? ???????? ????? ???????? ? ??????? ELEM, ?????? ? ????? ??????, ? ?????? ? ?????
?????????? ???????? ??????. ?????? ?????? LS ???????? ?????????? ????????? ????????? ? ??????????????? ???????. ????? ????????? ???? ??????????? ????? ???????? ?????????? ??????? ?????
????????? ????????? (???) ? ?????????? ?? ? ???????????????
??????? ???????. ????? ?????????? ???????? ?????????????? ??????????? ??????? ? ????????, ?? ? ?????? ??????? ??? ???????.
? ELEM ? ???? ???????? ???????? ????.
55
?????? 2.2
?????? ??????????? ?????? ???????
?????????????? ????? ????? ??? ???
? ?????? ?????: R12, R14, R34 ?
R 14
????????????? ?????????; I1, I2,
R 12
R 34
I3, I4 ? ????????????? ??????????
1
2
3
4
????; 1, 2, 3, 4 ? ???? ????????????? ????? ?????????: g1 = R12,
I1
I2
I3
I4
g2 = R14, g3 = R34.
??????? ???????? ?????????????? ?????????, ???????????
?????? ?????? ?????, ???????????????? ??????? ??????? ????????. 2.3. ?????? ?????????????
????? ??????? ??????????????
??????, ????? ????? ???:
????? ????? ??? ??????? ??????????? ?????? ? ???
GU = I,
???
? g1
G = ? ? g1
? 0
?
g2
g1 + g 2 + g3
? g3
0 ?
? g3 ? ,
g3 + g 4 ??
?????? ???????????:
? U = I,
? a11 a21 0 ?
A = ? a21 a22 a23 ? .
? 0 a
?
33 a33 ?
?
????? ?????????? ??????? A ?? ??????? (2.7) ??????? ??????? B
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? ?????? ADR ? ????????? ????????? ?????????: 122 243 340;
56
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????? ???????????? (2.13) ?????????? ???? ??? ? ??????? ???????
2 ? ??????? ?????? 4. ?????? ADR ?????? ???: 122 244 340 443, ??????
LS: 2 1 1.
????? ????????? ?????????????? ?????? ????????? ???????? ?????? ???:
? ?????? DIAG: d11 d22 d33 d44;
? ?????? ELEM: b21 b41 0 b43;
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? ?????? ANS: 1 3 4.
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57
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???????????. ??????? ??? ?? ??????? ???????.
?????? 2.4
?????? ????????????? ?????
?????????? ????????????? ?????, ?????????? ???? ???????? ????,
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59
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(2.21)
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(2.22)
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(2.23)
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60
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df ?
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(2.25)
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62
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y0 ,0
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(2.27)
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63
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yj+1 = yj+ k 1(h)
tj+1
y
yj+1
yj+1
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h
yj
h /2
0
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y
j+1
tj+1
t
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64
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(h ) = ? = ?(n ) (h ) ? 0,
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y( ) i
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????? ????????? ? ???????????? ? ?????????? (2.27), ???????? ?? ???
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