close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Syromyatnikov

код для вставкиСкачать
Федеральное агенТство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
И. Н. Сыромятникова
Расчеты элементов
электронных схем
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2008
УДК 621.38
ББК 32.965.3
С95
Рецензенты:
заведующий кафедрой Санкт-Петербургского государственного
электротехнического университета «ЛЭТИ», доктор технических наук,
профессор Ю. В. Филатов;
ФГУП ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор»,
доктор технических наук О. А. Степанов
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Сыромятникова И. Н.
С95 Расчеты элементов электронных схем: учебное пособие/
И. Н. Сыромятникова. – СПб.: ГУАП, 2008. – 43 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-0364-0
Содержатся основные теоретические сведения о принципах
действия ряда простейших аналоговых электронных схем, выполненных на диодах и операционных усилителях.
Приводятся аналитические выражения, последовательность
и основные принципы расчетов этих схем, а также реализация их
на примерах.
Предназначено для студентов технических специальностей
университета.
УДК 621.38
ББК 32.965.3
ISBN 978-5-8088-0364-0
© ГУАП, 2008
© И. Н. Сыромятникова, 2008
Содержание
1. Расчеты электронных устройств на диодах..................... 1.1. Детектор на полупроводниковом диоде................... 1.2. Ограничитель на диоде.........................................
1.3 Выпрямитель на диоде...........................................
1.4. Стабилизатор напряжения на стабилитроне............. 2. Расчеты электронных устройств на основе оу................. 2.1. Расчет оу в инвертирующем включении................. 2.2. Расчет оу в неинвертирующем включении.............. 2.3. Преобразователи сигналов на основе оу.................. 2.3.1. Вычитатель на ОУ......................................... 2.3.2. Сумматор на оу............................................ 2.3.3. Преобразователь «напряжение-частота» на оу.. 2.3.4. Преобразователь импульсов прямоугольной
формы.................................................................. Рекомендуемая литература.............................................
4
4
8
12
16
23
23
29
31
31
33
34
39
42
3
1. РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
НА ДИОДАХ
1.1. Детектор на полупроводниковом диоде
При проектировании различных электронных устройств возникает необходимость выделения напряжения какой-либо одной
полярности. Эту задачу позволяет решить детектор − устройство,
предназначенное для превращения двухфазного напряжения в
однофазное. Схема простейшего детектора на диоде представлена на рис. 1.1.
Расчет такого детектора может быть произведен аналитическим и графоаналитическим методами.
При аналитическом расчете для построения вольтамперной
характеристики (ВАХ) диода используется следующее выражение для тока через диод:
I = ( I 0e U / ϕT − 1),
где I 0 − тепловой ток; U – приложенное к диоду напряжение;
jT − контактная разность потенциалов. Однако для использования этого выражения необходим расчет величины ϕ T , которая
в свою очередь является функцией концентраций носителей зарядов (рр и рn) в материалах полупроводников, образующих р-nпереход. Получение данных о этих величинах представляет определенную сложность.
При графоаналитическом расчете для определения зависимости U вых от U вх и параметров цепи необходимо использовать
ВАХ диода и произвести построение нагрузочной характеристики MN (рис. 1.2). Так как это прямая линия, то для ее построения достаточно определить две точки. Точка М соответствует
режиму полностью запертого диода VD, когда ток в цепи I = 0.
В этом случае все напряжение U вх оказывается приложенным
VD
Uвх
UVD
Rн
Uвх = URн
Рис. 1.1.Схема однополупериодного детектора на полупроводниковом
диоде
4
I
мА
6
N
I
мА
I мак2
5
4
3
–U
A
Iмак1
2
I A2
I A1
A1
I A3
2 I мак3
A3
1
M
Uп
t0
0,5 1,0 2,0 U t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t
t1
t2
UVD1
Uвых1
UVD2
Uвых2
U VD3
Uвых3
t3
t4
t5
t6
t7
Uвх1
Uвх2 = Uвых3
t
Рис. 1.2.Построение зависимостей U вх = f (t) и I = f (t) с помощью ВАХ
диода I=f(Uвх)
к диоду. Вторая точка N соответствует режиму полностью открытого диода, при котором UVD=0. При этом ток достигает своего
максимально возможного значения
I мак =
U вх
.
Rн
(1.1)
Точка пересечения А2 нагрузочной прямой с ВАХ диода, называемая рабочей точкой, определяет распределение напряжений UVD и Ur и величину тока I A в цепи. Для получения зависимости Uвых = UR = f(t) при действии на входе заданного Uвх =
= ϕ(t) ось времени t необходимо совместить с осью ординат ( − I ) и
разместить диаграмму зависимости Uвх = f(t) в третьем и четвертом квадрантах.
5
Формирование на выходе напряжения U вых происходит следующим образом. При U вх = 0, что соответствует интервалу от
t0 до t1 , I = 0 и Uвых поэтому равно 0. При Uвх> 0, но U вх ≤ U п ,
где U п соответствует началу возрастания тока, ток также равен
0 (промежуток от t1 до t2 ). И только при Uвх > Uп в цепи возникает ток IА, соответствующий точке А пересечения нагрузочной
прямой с ВАХ диода (см. рис. 1.2).
Этот ток создает на сопротивлении Rн падение напряжения,
равное
U R н = I A R н = U вых, (1.2)
которое и является выходным напряжением. Падение напряжения на диоде в соответствии с законом Кирхгофа может быть определено из равенства
U вх = U VD + U R н , (1.3)
откуда
U VD = U вх − U R н . (1.4)
Поскольку рассмотренная цепь детектирования широко используется в составе схем различных электронных устройств, то
при ее расчете необходимо определять сопротивление диода при
протекании постоянного и переменного тока. При протекании
постоянного тока сопротивление диода в рассматриваемой рабочей точке, т. е. статическое сопротивление, определяется как
(1.5)
R с = U VD / I A .
При протекании переменного тока возникает динамическое
сопротивление, которое, например, при изменении Uвх от Uвх1 до
Uвх2 будет равно
(1.6)
rд = ∆U вх / ∆I A = (U VD2 − U VD1)/(I A2 − I A1). Пример 1. На основании предварительных расчетов электронных схем, в состав которых входит детектор, обычно могут
быть получены или заранее заданы значения амплитуд входных
напряжений и сопротивлений нагрузки. Рассмотрим несколько
вариантов исходных данных, соответствующих крайним значениям диапазонов изменения этих величин, и определим основные параметры детектора, соответствующие им.
1. Uвх1 = 2,0 В при Rн1 = 0,4 кОм.
6
2. Uвх2 = 2,4 В при Rн2 = Rн1 = 0,4 кОм.
3. Uвх3 = Uвх2 = 2,4 В при Rн3 = 0,8 кОм.
После выбора диода на основании выражения (1.1) определяются значения токов Iмак1 = 5 мА, Iмак2 = 6 мА, Iмак3 = 3 мА и строятся соответствующие нагрузочные характеристики (Iмак1Uвх1,
Iмак2Uвх2, Iмак3Uвх3). Точки пересечения нагрузочных характеристик с ВАХ диода позволяют определить значения токов в рабочих
точках А1, А2 и А3, которые соответственно равны IА1 = 2,5 мА, IА2
= 3,0 мА, IА3 = 1,85 мА. На основании выражения (1.2) получаем
величины выходных напряжений:
U вых1 = I А1R н1 = 2,5 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,4 ⋅ 10 3 = 1,0 В;
U вых2 = I А2R н2 = 3,0 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,4 ⋅ 10 3 = 1,2 В;
U вых3 = I А3R н3 = 1,85 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,8 ⋅ 10 3 = 1,5 В.
Падение напряжений на диоде VD на основании (1.4):
U VD1 = U вх1 − U вых1 = 2,0 − 1,0 = 1,0 В;
U VD2 = U вх2 − U вых2 = 2,4 − 1,2 = 1,2 В;
U VD3 = U вх3 − U вых3 = 2,4 − 1,5 = 0,9 В.
Динамическое сопротивление в пределах заданного диапазона изменения Uвх равно
rд = (U VD2 − U VD3 )/( I A2 − I A3 ) = 0,3/(1,1 ⋅ 10 −3 ) = 0,26 кОм.
Статическое сопротивление в рабочих точках в соответствии с
(1.5) изменяется
от
R с2 = U VD2 / I A2 = 1,2/(3,0 ⋅ 10 −3 ) = 0,4 кОм
до
R с3 = U VD3 / I A3 = 0,9/(1,85 ⋅ 10 −3 ) = 0,49 кОм.
Задание 1
1. Покажите, как влияет величина сопротивления нагрузки
R н на амплитуду выходного напряжения U вых и докажите свое
утверждение, используя результаты расчетов.
7
2. Используя результаты расчетов, определите, как влияет величина напряжения на входе детектора на амплитуду выходного
напряжения U вых .
1.2. Ограничитель на диоде
Задача ограничения сигналов различных источников по амплитуде возникает при необходимости:
– качественного воспроизведения сигнала на фоне шумов и
помех;
– выделения группы сигналов определенного уровня;
– выделения сигнала, отличающегося от других сигналов
последовательности по какому-либо параметру, например по амплитуде или длительности.
В первом случае эту задачу при достаточной величине отношения сигнала Uс к шуму Uш может выполнить наличие у диода,
входящего в состав рассмотренного ранее детектора, порогового
напряжения Uп. При этом входные сигналы Uвх (рис. 1.3, а) после прохождения через детектор приобретают вид, соответствующий диаграмме на рис. 1.3, б.
Для исключения помехи (П) задается определенный уровень
ограничения Uог1, превышающий не только шум, но и предполагаемый уровень помехи (рис. 1.3, в). При этом на выход пройдут
все сигналы (С), кроме шума и помех, амплитуды которых превышают уровень ограничения Uог1.
а)
Uвх
Uп
Uог2
С
С
Ш
П
С
П
П
С
t
б)
в)
Uог1
С
П
С
С
П
С
t
С
С
г)
Uог ≥ Uп
С
Uог= Uог1
Uог= Uог2
t
t
Рис. 1.3.Прохождение сигналов через измерительный тракт (а); зависимость напряжения на выходе ограничителя от уровня ограничения (б – г)
8
Задача исключения помех и шумов может быть решена за
счет наличия у диода порогового напряжения Uп. В этом случае
достаточно выбрать диод с пороговым напряжением бóльшим,
чем амплитуды шума (Ш) и помех (П).
В третьем случае задается уровень U ог2 , превышающий по амплитуде все сигналы, кроме заданного (в данном случае первого)
(рис. 1.3, г).
Для подавления помехи, превышающей Uп, и для выделения
сигналов с заданной величиной амплитуды необходимо ввести в
схему детектора цепь в виде делителя, состоящую из активных
сопротивлений R1 и R2 (рис. 1.4), с помощью которой формируется так называемое напряжение смещения Uсм. Это напряжение обеспечивает запирание диода за счет формирования на
сопротивлении R2 напряжения отрицательной полярности UR2,
модуль которого
U см = U R2 = U ог − U п. (1.7)
Напряжение UR2 образуется благодаря протеканию тока Iд от
источника питания U0 и равно
U см = U R2 = I д R 2 = U 0R 2 /(R1 + R 2 ). (1.8)
В данном случае не учитывается изменение уровня Uсм в момент отпирания диода за счет подключения параллельно R2 сопротивления нагрузки Rн. Для исключения этого влияния нужно увеличить Rн, используя элемент согласования по сопротивлению в виде повторителя, имеющего большое входное сопротивление, что одновременно позволит снизить ток Iд, потребляемый
делителем.
U0
–
+
R1
VD
C
Uвх
Uсм
–
R2 Iд
Uвых
Rн
+
Рис. 1.4. Схема ограничителя на диоде
9
Пример 2. С помощью схемы на рис. 1.4 необходимо выделить из последовательности импульсных сигналов с амплитудами Uвх1=1,8 B и Uвх2 =2,4 В:
1) импульсы с амплитудами, превышающими порог ограничения Uог1 =1,2 В при токе через делитель величиной Iд = 1,0 мА,
Rн = 0,4 ком; Uп = 0,4 В, U0 =6 В;
2) импульс с максимальной амплитудой Uвх2=2,4 B при тех
же условиях (рис. 1.5).
В первом случае требуемая величина
U см1 = U R2 = U ог1 − U п = 1,2 − 0,4 = 0,8 В;
cопротивления делителя:
R2 = Uсм1 /Iд = 0,8/1,0 ∙ 10 –3 = 800 Ом;
R1 = UR1/Iд =(6,0−0,8)/1,0∙10–3 = 5200 Om.
Во втором случае должны выполняться условия
U вх1 ≤ U ог2 < U вх2.
I
мА
5
4 Iмак2
3
2
A3
1 A1
′′
Iмак1 = I мак2
 U, B
I
мА
1
Uп 1,0 2,0 U, B
′
Uвх1
Uвх1
t1
t2
t3
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t6 t7 t
Uвх2
′
Uвх2
Uсм1
′′
t4 U вх1
t5
t6
Uсм2
3
2
A2
Uвх1
Uвх 2
t7 Uвх2
′′
t
Рис. 1.5.Определение параметров ограничителя с помощью построения зависимостей U вх = f (t) и I вх = f (t)
10
Если принять Uог2 = Uвх1 = 1,8 В, то получим
Uсм2 = UR2 = Uог2 – Uп = 1,8 − 0,4 = 1,4 В и
R2 = Uсм2 /Iд = = 1,4/1,0·10–3 = 1400 Ом.
В соответствии с методикой, изложенной в подразд. 1.1, нагрузочная прямая пройдет через точки:
– для Uвх1:
U′вх1 = U вх1 − U см1 = 1,8 − 0,8 = 1,0 В и
I мак1 = U′вх1 / R н = 1,0/0,4 ⋅ 10 −3 = 2,5 мА;
– для Uвх2:
U′вх2 = U вх2 − U см1 = 2,4 − 0,8 = 1,6 В и
I мак2 = U′вх2 / R н = 1,6/0,4 ⋅ 10 −3 = 4,0 мА.
В соответствии с графиком на рис. 1.5 получаем токи в рабочих точках А1 и А2:
IА1 = 0,5 мА и IА2 = 1,7 мА.
Аналогичные расчеты и построения необходимо произвести и
для второго случая:
U′′вх1 = U вх1 − U см2 = 1,8 − 1,4 = 0,4 В = U п;
U′′вх2 = U вх2 − U см2 = 2,4 − 1,4 = 1,0 В;
I′′мак2 = U′′вх2 / R н = 1,0/0,4 ⋅ 10 3 = 2,5 мА.
Ток в точке пересечения ВАХ диода VD с нагрузочной прямой
IА3 = 0,5мА = IА1.
Напряжение на выходе ограничителя:
– в первом случае:
U вых1 = I A1R н1 = 0,5 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,4 ⋅ 10 3 = 0,2 В;
U вых2 = I A2R н1 = 1,7 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,4 ⋅ 10 3 = 0,68 В;
– во втором случае:
U вх3 = I A3R н = 0,5 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,4 ⋅ 10 3 = 0,2 В.
11
1.3 Выпрямитель на диоде
При проектировании электронных схем возникает необходимость преобразования последовательностей различных по форме
импульсов напряжения в постоянное напряжение, уровень которого пропорционален или равен амплитуде импульсов входного
напряжения. Эту задачу выполняют различные схемы выпрямителей. Схема простейшего выпрямителя на диоде представлена
на рис. 1.6, а. Процессы, происходящие в цепи при действии на
входе переменного импульсного напряжения Uвх, представлены
на рис. 1.6, б и сводятся к следующему.
VD
+
а)
+
Uвх
C
i зр
iр
–
URн = UC = Uвых
Rн
–
б)
Ти
Uвх
Uи
Ти
τи
U вых
t0
Uи
t1
τ
τи
t4
t3
t2
р
τ зр
Uпс
t0
0
t
t5
t1
t2
t4
t3
t
t5
в) UC = Uвых, В
8
U C1
Uпс
0
t0
t1
t2
t3
t4 t5
Uп
t6 t7
t
Рис. 1.6.Однополупериодный выпрямитель на диоде (а), диаграммы,
иллюстрирующие его принцип действия (б), и результаты
расчета напряжения на выходе выпрямителя (в)
12
С момента поступления импульса t0, так как диод VD открыт
вследствие положительной полярности Uвх, начинается быстрый заряд емкости С, которая стремится зарядиться до значения
амплитуды импульса Uи. Заряд происходит в течение длительности импульса τи до момента t1 , когда напряжение на емкости
U C (U C = U Rн = U вых ) станет равным Uвх. При этом ток заряда iзр
протекает от (+) источника через внутреннее сопротивление открытого диода Rпp и емкость С к (−) источника.
Заряд происходит с постоянной времени τзр = RпpС в течение
времени t1 − t0 . При дальнейшем уменьшении Uвх (задний фронт
импульса) диод VD запирается, так как UС становится больше
Uвх, и емкость С начинает разряжаться через сопротивление нагрузки Rн. При этом, если выполняется условие Rн << Roбp (Roбp –
обратное сопротивление диода VD), ток разряда протекает в основном через сопротивление Rн. В этом случае постоянную цепи
разряда можно считать равной
τ р = CR обр .
(1.9)
Процесс протекает в течение времени t2 − t1 до тех пор, пока UС
снова не станет равным Uвх (передний фронт импульса), и будет
повторяться в дальнейшем. В зависимости от исходных величин
амплитуды Uи, периода Ти и длительности τи рассматриваемой
последовательности импульсов на выходе формируется напряжение Uвых, которое пульсирует около некоторого постоянного уровня Uп, пропорционального Uвх, с амплитудой пульсаций Uпс.
Конечной целью расчета выпрямителя является определение
постоянной составляющей Uп выходного напряжения Uвых и величин амплитуд возникающих при этом пульсаций Uпс.
Расчет цепи, на вход которой поступает импульсное напряжение Uвх (соответствующее диаграммам на рис. 1.6, б), сводится к
следующей последовательности.
1. Первоначально по справочным данным выбирается диод
VD, обеспечивающий прохождение требуемого уровня Uвх при
заданных эксплуатационных параметрах. Это дает информацию
о величине Rпp и Roбp диода.
2. Если из предыдущих расчетов известны или заданы величины Uвх и параметры С и Rн, то расчет целесообразно вести на
основании решения дифференциального уравнения для цепи,
состоящей из активного сопротивления R и емкости С, что соответствует рис. 1.6, а.
13
Решение дифференциального уравнения относительно напряжения на емкости UС (t) имеет вид
UС(t) = UС(∞) + [UС(0)−UС(∞)]e–t/τ,
(1.10)
где UC(∞) – напряжение на емкости С, до которого она стремится зарядиться или разрядится; UC(0) – напряжение на емкости в
момент начала заряда или разряда емкости С; t – время процесса
заряда или разряда; τ – постоянная времени цепи.
3. Процесс заряда емкости с момента начала импульса t0, соответствующего Uвх = 0, до момента его окончания t1 происходит при следующих условиях:
UC(0) = UC(t0) = 0 − напряжение в начале импульса t0, от которого начинается заряд С;
UC (∞) = Uи − напряжение, до которого стремится зарядиться
емкость С;
tзр = t1 − t0 = τ и − время заряда;
τзр =RпрС.
Подставляя эти данные в (1.1), получаем выражение, необходимое для расчета Uвых( t1 ):
U вых (t1) = U С (t1) = U и + (0 − U и )e
−tзр / τ зр
= U и (1 − e
−tзр / τ зр
). (1.11)
Напряжение в конце импульса в момент t1 равно
U вых (t1) = U C (t1).
4. На интервале t2 − t1 происходит разряд емкости С до момента t2, когда снова возникает равенство Uвх(t2) = UС(t2) = Uвых(t2).
Чтобы получить значение напряжения в момент t2, необходимо
подставить в (1.10) новые условия, соответствующие разряду С:
U C (0) = U C (t1) − напряжение, от которого начинается разряд,
определенное на основании выражения (1.11);
UС (∞) = 0 − напряжение, до которого стремится разрядиться С;
tp = t2 – t1 = Tи − τи – время разряда;
τ р = RнС − постоянная цепи разряда.
В этом случае для определения Uвых (t2) в момент прихода 2-го
импульса получаем выражение
U C (t2 ) = 0 + [U C (t1) − 0]e
− tр / τ р
= U C (t1)e
− tр / τ р
.
(1.12)
5. Следующие циклы заряда емкости уже будут начинаться не
от «0», а от того значения напряжения, до которого разрядился
конденсатор, т. е. от момента прихода второго импульса UС(0) =
= UС (t2).
14
6. После ряда дальнейших циклов зарядов и разрядов емкости наступает постоянство уровней напряжений, до которых заряжается (Uвых.зр) и разряжается (Uвых.p) емкость С.
При этом выходное напряжение можно представить как сумму двух напряжений: постоянного, величину которого U п можно определить как некоторое среднее:
U п = 0,5(U вых.зр + U вых.р ), (1.13)
и переменного напряжения «пульсаций» около Uп с амплитудой
U пс = 0,5(U вых.зр − U вых.р ). (1.14)
Данную методику расчета с определенными допущениями
можно использовать для определения постоянной составляющей
на выходе выпрямителя и при других формах Uвх.
Пример 3. Рассмотрим случай использования схемы на
рис. 1.6, а для выпрямления импульсного напряжения с параметрами:
fи = 50 Гц – частота следования импульсов;
τи = 2 мс – длительность импульсов;
Uи = 8 В – амплитуда.
1. В соответствии с п. 1 производится выбор диода, в данном
случае 2Д104, что позволяет определить по справочным данным
его сопротивление Rпp при прямом (Iпр) и Roбp при обратном (Ioбр)
токах:
Rпp = UVD пp /Iпр = 100 Ом; Roбp = Uoбp.мак /Ioбр,
где UVD пp – прямое напряжение; Uoбp.мак – максимальное обратное напряжение; Iпр – прямой и Ioбр – обратный токи.
2. Если величины С и Rн неизвестны, то необходимо ими задаться, например, С = 20 мкФ, Rн=18 кОм.
3. В соответствии с п. 3 напряжение при заряде в момент t1
для условий
UC(0) = 0; U(∞) = Uи=8 B; τзр = СRпp = 20·10–6·100 = 2·10–3 с =
= 2 мс; tзр = τи = 2 мс равно
U C (t1) = 8 + (0 − 8)e −2/2 = 5,06 B.
4. При разряде (п. 4) напряжение UС (t2) для условий
UС(0) = UС( t1 ) = 5,06 B; UС(∞) = 0; tp =Ти − τи = 20−2 = 18 мс;
τp = RнС = 18⋅103⋅20⋅10–6 = 360 мс; Ти = 1/fи = 1/50 = 0,02 с
равно
UС (t2) = UС (t1)e –tp/τp = 5,06 ⋅ е –18/360 = 4,9 В.
15
В момент tзр при заряде на интервале t3–t2 напряжение
U C (t3 ) = U и + [U С (t2 ) − U и ]e
−tзр / τ зр
= 6,8 B,
где
UС(0) = UС(t2); UС(∞) = Uи; tзр = 2 мс; τзр =2 мс.
Аналогично рассчитываются напряжения UС(t4) = 6,65 В;
UС(t5) = 7,5 В; UС(t6) = 7,27 В и UС(t7) = 7,74 В (рис. 1.6, в).
Считая, что Uвых приобрело некоторое установившееся значение, можно для четвертого импульса определить средние значения постоянной составляющей Uп(t7–t6) и пульсаций Uпс(t7–t6):
Uп(t7–t6) = [UС(t7) + UС(t6)]⋅0,5 = 7,5 B;
Uпс(t7–t6) =0,5[UС(t7)–UС(t6)]=0,5(7,74–7,27) = 0,24 В.
При этом, если возникает опасность ограничения амплитуды
импульсов, т. е. амплитудные искажения, необходимо изменить
параметры цепи (С) или ограничить процесс измерения во времени.
Задание 2
1. Как с помощью изменения параметров выпрямителя снизить пульсации U пс выходного напряжения U п ?
2. Покажите с помощью построения кривых заряда и разряда
емкости C, как повлияет на величину U п и U пс изменение величин C или R н .
1.4. Стабилизатор напряжения на стабилитроне
Для создания стабилизаторов напряжения и цепей опорного
напряжения используются стабилитроны, или опорные диоды.
Стабилитрон представляет собой двухэлектродный полупроводниковый диод, работающий в режиме лавинообразного
электрического пробоя, возникающего при приложении к диоду обратного напряжения. Электрический пробой проявляется
в виде резкого увеличения обратного тока вследствие падения
величины сопротивления диода при незначительном изменении
напряжения на диоде. Для ограничения величины тока I в цепь
включается «добавочное» сопротивление R д .
Наличие R д , кроме ограничения тока, обеспечивает выделение на нем напряжения, практически равного величине изменения входного напряжения ΔUвх. Схема простейшего стабилизатора напряжения представлена на рис. 1.7, а. Схема компен16
а)
б)
U Rд
VТ
+
Uвх
_
Rд
Rд
VD
I c Uc=Uвых R н Iн
DA
R1
Uc=Uвых
Uвх
VD
R2
Рис. 1.7.Схемы параметрического стабилизатора напряжения на стабилитроне (а) и компенсационного стабилизатора на ОУ (б)
сационного стабилизатора напряжения на операционном усилителе (ОУ), в котором стабилитрон используется для создания
опорного напряжения, представлена на рис. 1.7, б.
Расчет режима работы и параметров элементов схемы целесообразно начать с выбора конкретного стабилитрона, ВАХ которого обеспечивает требуемое напряжение стабилизации Uс на выходе при заданном диапазоне изменения входного напряжения:
∆U вх = U вх1 − U вх2 .
(1.15)
Дальнейший ход расчета зависит от сопротивления нагрузки
Rн. Рассмотрим два случая:
1) когда Rн →∞, т. е. IС >> Iн и Rн >> RC и влиянием нагрузки
Rн можно пренебречь;
2) когда необходимо учитывать влияние нагрузки, т. е. Iн ≥ IС
и Rн ≤ RC.
Первый случай справедлив при использовании стабилизатора
для создания в схемах опорного напряжения Uоп, когда нагрузкой Rн, например, является большое входное сопротивление ОУ
в неинвертирующем включении (см. рис. 1.7, б).
Второй случай может иметь место при формировании напряжения питания цепей с невысокими требованиями к качеству
источника питания.
В первом случае, при расчете с использованием ВАХ стабилитрона, если известен диапазон изменения входного напряжения (от Uвх1 до Uвх2), необходимо задать величину тока через
стабилитрон Iс1 при максимальном Uвх1. При этом должны выполняться неравенства Ic1 < Ic.мак и Ic1 < Ic.мин где Ic.мак и Ic.мин
допустимые токи через стабилитрон (рис. 1.8).
17
+I, мА
Uc1
URд1
URд2
Uc2
Uc.мин
∆Uc
U, В
10 9
8
7
6
5
4
3
А2
А1
Uc.мак
U вх2
U вх1
2
1 1
Ic.мин
2
3 Ic2
4
∆Ic
5 I
c1
6 Ic.мак
7
8 Iмак1
9
I мак2
–I, мА
Рис. 1.8.Определение параметров стабилизатора с помощью ВАХ стабилитрона и нагрузочных характеристик
Через точку A1 на ВАХ стабилитрона, соответствующую току
Iс1, и точку на оси абсцисс, соответствующую Uвх1, проводится
нагрузочная прямая.
Вторая нагрузочная прямая, соответствующая Uвх2, проводится параллельно первой. Точки пересечения нагрузочных
прямых с осью ординат определяют максимально возможные
значения токов в цепи Iмак1 и Iмак2 при полностью открытом стабилитроне VD. При этом
I мак1 = U вх1 / R д ; I мак2 = U вх2 / R д .
(1.16)
Отсюда определяется необходимая величина добавочного сопротивления
R д = U вх1 / I мак1 = U вх2 / I мак2 .
(1.17)
Точки пересечения ВАХ VD с нагрузочными прямыми A1 и А2
определяют распределение напряжений для крайних значений
диапазона входных напряжений Uвх1 и Uвх2. Так, точки A1 и А2
на ВАХ VD определяют значения напряжений на стабилитроне,
а следовательно, и на выходе стабилизатора, т. е.
U с1 = U вых1 ; U с2 = U вых2 .
(1.18)
18
Определение их значений получаем на основании следующего.
Поскольку напряжение, приложенное к любой цепи, равно
сумме падений напряжений на элементах этой цепи, то
U вх1 = U Rд1 + U с1 , U вх2 = U Rд2 + U с2 ;
(1.19)
где
U с1 = U вх1 − U Rд1 , U с2 = U вх2 − U Rд2 ,
(1.20)
U Rд1 = I с1R д ; U Rд2 = I с2R д .
(1.21)
Аналогичные закономерности относятся и к приращениям
напряжений
∆U вх = ∆U Rд + ∆U с ,
(1.22)
где
∆U Rд = U Rд1 − U Rд2 − изменение напряжения на Rд;
∆U с = U с1 − U с2 − изменение напряжения на выходе стабилизатора.
Изменение тока, протекающего через стабилитрон:
∆I с = I с1 − I с2 .
Подставляя эти величины в (1.22), получаем
∆U вх = ∆I с R д + ∆U с .
(1.23)
Статическое Rс и динамическое rд сопротивления в рабочих
точках A1 и А2 соответственно равны:
(1.24)
R с1 = U с1 / I с1 ; R с2 = U с2 / I с2 ; rд = ∆U с / ∆I с ,
откуда
∆I с = ∆U с / rд .
(1.25)
Для определения rд могут быть также использованы предельно допустимые значения токов и напряжений для данного стабилитрона, приводимые в справочной литературе. В этом случае
rд = (U д.мак − U д.мин )/( I д.мак − I д.мин ) .
Подставляя ∆Iс из (1.25) в (1.23), получаем выражение, связывающее изменения напряжений на входе (∆Uвх) и выходе (∆Uc)
с параметрами схемы:
∆Uc=∆Uвх/(l + Rд/rд).
(1.26)
19
Качество стабилизатора оценивается на основании коэффициента стабилизации
Kc=(∆Uвх/Uвх)/(∆Uc/Uc).
(1.27)
Таким образом, для получения максимального Kс необходимо стремиться к минимальной величине ∆Uc, что может быть достигнуто за счет выбора стабилитрона с минимальной величиной
rд, т. е. максимальной крутизной спада ВАХ, и выбора максимально возможной величины Rд, которая определяет угол наклона нагрузочных прямых.
Во втором случае, когда ток Iн, протекающий через нагрузку
Rн, соизмерим с током через стабилитрон, расчет ведется на основании средних значений Uвх, Uc и Ic, исходя из равенства [5]
U вх.ср = U с.ср + R д ( I с.ср + I н ) ,
(1.28)
U вх.ср = 0,5(U вх2 − U вх1) + U вх1 ;
(1.29)
U с.ср = 0,5(U с2 − U с1) + U с1 ;
(1.30)
I с.ср = 0,5( I с2 − I с1) + I с1 ;
(1.31)
I н = U вх.ср / R н .
(1.32)
где
На основании (1.28) получаем формулу для расчета добавочного сопротивления
R д = (U вх.ср − U с.ср )/( I с.ср + I н ) .
(1.33)
В этом случае должен быть известен ток Iн, потребляемый сопротивлением нагрузки Rн, или само сопротивление.
Пример 4. Определить параметры и коэффициент стабилизации Kc стабилизатора (см. рис. 1.7, а) при следующих данных:
Uвх1 = 9 B;Uвх2 = 7 В; предельно допустимые параметры стабилитрона: Iс.мин = 1 мА; Iс.мак = 6 мА; Uс.мин = 4,0 В; Uс.мак = 4,8 В.
1. Строим нагрузочную прямую, для чего откладываем на оси
абсцисс отрезок, соответствующий Uвх1 = 9 B (см. рис. 1.8). На
ВАХ VD задаем рабочую точку A1 с учетом ограничений, приведенных ранее. Проводим через точку, соответствующую Uвх1, и
точку A1 прямую, продолжая ее до пересечения с осью ординат в
точке IМ1.
20
2. Строим вторую нагрузочную прямую, проводя ее из точки
Uвх2 = 7 В параллельно первой до пересечения с осью ординат в
точке IМ2.
3. Точки пересечения ВАХ с нагрузочными прямыми А1 и А2
определяют на графике значения Uc1 = 4,6 B, Uc2 = 4,25 B и токи
Iс1 = 4,6 мА и Iс2 = 2,7 мА.
4. Для определения остальных параметров можно использовать как графические данные, так и аналитические расчеты.
Так, для определения величины Rд находим
U Rд1 = U вх1 − U с1 = 9 − 4,6 = 4,4 B ,
тогда
R д = U Rд / I с1 = 4,4/(4,6 ⋅ 10 −3 ) = 956 Ом ,
отсюда величины максимальных токов:
I М1 = U вх1 / R д = 9/956 = 9,4 мА ;
I М2 = U вх2 / R д = 7/956 = 7,3 мА ;
U Rд2 = U вх2 − U с2 = 7 − 4,25 = 2,75 B.
Можно первоначально для определения Rд использовать величины IМ1 и IМ2, полученные с помощью графических построений, и затем, зная токи Iс1 и Iс2 в рабочих точках А1 и А2, определить падения напряжения на добавочном сопротивлении.
5. Изменения токов и напряжений в цепи вследствие увеличения напряжения на входе стабилизатора равны:
∆U вх = U вх1 − U вх2 = 9 − 7 = 2 B ;
∆U с = U с1 − U с2 = 4,6 − 4,25 = 0,35 B ;
∆U Rд = U Rд1 − U Rд2 = 4,4 − 2,75 = 1,65 B ;
∆I с = U с1 − U с2 = 4,6 − 2,75 = 1,85 мА .
Таким образом, большая часть приращения Uвх выделяется
на R д . Статическое сопротивление изменяется от
R с1 = U с1 / I с1 = 4,6/(4,6 ⋅ 10 −3 ) = 1 кОм
до Rc2 = Uc2 / Ic2 = 4,25 /(2,7·10–3) = 1,6 кОм.
Динамическое сопротивление
rд = ∆Uc /∆Iс = 0,35/(1,85 ⋅ 10–3) = 190 Ом.
21
Величина изменения напряжения на выходе, в соответствии
с (1.26):
∆Uc = ∆Uвх /(1 + Rд /rд) = 2/(1 + 956/190) = 0,33 В.
Коэффициент стабилизации на основании (1.27)
Kс=(∆Uвх/Uвх1/(∆Uс/Uс1) = (2/9)/(0,35/4,6) = 2,9.
Задание 3
Как и какие параметры схемы стабилизатора влияют на коэффициент стабилизации K с ? Подтвердите свои выводы на основании формул, использованных при расчете.
22
2. РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
НА ОСНОВЕ ОУ
Операционный усилитель – это электронное устройство в
виде микросхемы, предназначенное для выполнения арифметических, алгебраических и других операций. Основные свойства
идеального ОУ:
− большой собственный коэффициент усиления K → ∞ ;
− способность усиливать большие по уровню входные сигналы;
− частотный диапазон от fн = 0 до fв → ∞ ;
− два симметричных относительно земли входа и один несимметричный выход;
− усиление разности сигналов, действующих на симметричных входах;
− подавление (дискриминация) синфазных составляющих
входных сигналов;
− высокий коэффициент дискриминации синфазных составляющих сигнала N = K пф / K сф, где Kпф и Kсф − коэффициенты
усиления противофазной и синфазной составляющих входного
сигнала;
− большое входное сопротивление Rвх0;
− малое выходное сопротивление Rвых0.
В реальных условиях обеспечение этих свойств зависит от выбора величин внешних элементов, т. е. сопротивлений и емкостей, подключаемых к выводам микросхемы ОУ. Расчеты схем
на базе ОУ во многом сводятся, во-первых, к грамотному выбору
величин этих элементов и, во-вторых, к расчетам требуемой выходной характеристики, элементов балансировки, регулировки
усиления и цепей частотной коррекции.
2.1. Расчет ОУ в инвертирующем включении
Схема ОУ при инвертирующем включении, т. е. при подаче
усиливаемого сигнала Uвх на инвертирующий вход «1», представлена на рис. 2.1, а, где:
Rс − собственное (внутреннее) сопротивление источника сигнала;
Ес − напряжение на выходе источника сигнала в режиме холостого хода;
Rн − сопротивление нагрузки, в качестве которого используется входное сопротивление следующего усилителя, преобразователя или исполнительного устройства;
23
а)
R2
I0
+Uп
a R ′1 A U1 1
Iвх0 R вх0
Iвх
Uвх
Rс
Eс ~
R3
2
о
R вых0
Rн
Uвых
~
Uвых0
– Uп
б)
Uвх
+ Rс
Iвх0
R вых0
R вх0
Uвых0 ~
R2
I2
R1
I1
I Uвых
Рис. 2.1.Операционный усилитель в инвертирующем (а) и неинвертирующем включении (б)
R1′ − сопротивление входной цепи ОУ;
R2 − сопротивление цепи, параллельной отрицательной обратной связи (ООС) по напряжению;
R вх0, R вых0 − собственные входное и выходное сопротивления
ОУ;
K0 − собственный коэффициент усиления ОУ;
Uвых0 − напряжение на выходе ОУ в режиме холостого хода,
т. е. при нагрузке R н → ∞ ;
R3 − сопротивление, используемое для симметрирования входов «1» и «2» ОУ;
U1 и U2 − напряжения на инвертирующем «1» и неинвертирующем «2» входах ОУ соответственно;
+ Uп, −Uп − напряжения питания ОУ.
Обычно при проектировании того или иного измерительного
канала предварительно могут быть определены, заданы или выбраны параметры источника сигнала (Rс и Ес), напряжение источника питания Uп, выходное напряжение Uвых0 и сопротивление нагрузки Rн.
В этом случае определение параметров ОУ, охваченного обратной связью, Rвх, Rвых и внешних элементов R′1, R2 и R3 производится на основании выводов, соотношений и формул, приведенных ниже.
24
1. Коэффициент усиления ОУ, охваченного ООС, относительно
эдс источника сигнала Ес определяется на основании формулы
K1 = U вых0 / Eс .
(2.1)
2. На основании величин K1, Ес, U п, R с, Uвых и справочной
литературы производится выбор требуемой микросхемы ОУ. Это
позволяет получить данные о величинах R вх0, R вых0, K 0, U см ,
относящихся к этой микросхеме.
3. Для обеспечения K1 необходимо установить его связь с параметрами внешних сопротивлений, подключаемых к выводам
микросхемы ОУ. Для этого при выводе формулы K1 предполагается, что проектируемый усилитель обладает свойствами, приближающимися к свойствам идеального ОУ, а затем это приближение обеспечивается с той или иной степенью точности за счет
правильного выбора номиналов используемых внешних элементов.
Во входной цепи ОУ для токов в точке «виртуального» нуля А
справедливо равенство
I вх = I вх0 + I 0 ,
(2.2)
где I вх, I 0 – токи, протекающие через Rвх0 и R2 (см. рис. 2.1, а).
Если R вх0 → ∞ , т. е. ОУ имеет очень большое сопротивление, то
I0>>Iвх0 и (2.2) превращается в равенство
I вх = I 0 .
(2.3)
Выражая Iвх и Iвх0 через соответствующие им падения напряжений на сопротивлениях R1 и R2, где R1 = R1′ + R с , получаем
( Eс − U1)/ R1 = (U1 − U вых0 )/ R 2 .
(2.4)
В связи с действием ООС напряжение U1 в точке А практически стремится к нулю, поэтому, пренебрегая U1 , получаем
−U вых0 / Eс = R 2 / R1 .
(2.5)
Знак (−) показывает, что фаза входного сигнала изменяется на
противоположную.
Подставляя (2.5) в (2.1), получаем формулу для коэффициента усиления, выраженную через параметры внешней цепи:
K1 = R 2 / R1 .
(2.6)
4. Выбор R2. Для обеспечения условия (2.3) в п. 3 необходимо
выполнить неравенство
R2 << Rвх0.
25
Обычно
R2 ≤ 0,1Rвх0.
(2.7)
Если в справочной литературе отсутствуют данные о величине
R вх0 , то можно косвенно определить его на основании выражения
U дф / I вх = R вх0 ,
где Uдф и Iвх – соответственно напряжение между входами ОУ и
входной ток ОУ, величины которых приводятся в справочной литературе.
При выборе R2 на основании выражения (2.7) одновременно
должно выполняться соотношение
R2 ≥ 10Rвых0.
(2.8)
5. Выходное сопротивление ОУ, охваченного ООС [6]:
R
(2.9)
R вых = вых0 ,
1 + βK 0
где β – коэффициент обратной связи.
Поскольку токи, протекающие через R1 и R2, равны (Iвх = I0),
то β = R1 /(R1 + R 2 ) .
6. Суммарное сопротивление входной цепи ОУ R1 в соответствии с (2.1) и (2.5) определяется на основании выражения
R1 = R 2 / K1 ,
(2.10)
где R вх = R1 .
В выражении (2.9) не учитывается влияние сопротивления
цепи ООС, которое при правильном выборе R 2 должно быть пренебрежимо мало. При точных расчетах его влияние может быть
учтено на основании выражения
R 2R вх0
R2
R 0с =
≈
при R вх0 (1 + K 0 ) >> R 2 .
R вх0 (1 + K 0 ) + R 2 1 + K 0
В этом случае R вх = R1 + R 0с .
7. Напряжение U вх на входе ОУ относительно точек ао


Rс
, (2.11)
U вх = U ао = Eс − U R с = Eс − I вх R с = Eс  1 −
R с + R1 

где I вх = Eс /(R с + R1′ ) или U вх = I вх R1′ .
В этом случае коэффициент усиления ОУ относительно U вх
K 2 = U вых0 /U вх .
(2.12)
26
8. Для того чтобы обеспечить симметрию входов, используется сопротивление R 3 , подключаемое ко входу «2», величина которого должна быть равна суммарному сопротивлению, подключаемому ко входу «1»:
R 3 = R1R 2 /(R1 + R 2 ) .
(2.13)
9. Влияние нагрузки R н . При подключении нагрузки R н напряжение на выходе U вых0 изменит свое значение. Его величина
U вых может быть определена на основании выражения
U вых = I вых R н = U вых0R н /(R н + R вых ) .
Возникающая при этом погрешность
δ = (U вых − U вых0 )/U вых0 .
(2.14)
(2.15)
10. Как следует из формулы (2.6) нестабильность коэффициента усиления определяется в основном погрешностью элементов
входной цепи (∆R1) и цепи обратной связи (∆R2).
11. В ОУ при отсутствии сигнала на входах на выходе может возникать некоторое напряжение «небаланса» DUвых.н
(рис. 2.2, а). Это напряжение возникает за счет разброса параметров сопротивлений и транзисторов, несимметрии плеч дифференциальных усилителей, входящих в состав ОУ, их временного старения, воздействия параметров внешней среды (температуры, влажности, давления) и других факторов.
В справочной литературе для каждой модификации ОУ указывается максимальная величина напряжения Uсм, которое необходимо приложить между входами усилителя для получения
на выходе напряжения, равного нулю. Для исключения этого
а)
б)
+Uвых
R2
+Uп
Идеал.
∆Uвых
−∆ U
Реал.
−∆ Uсм ∆ U=U2–U1
–Uп
–Uвых
R1
U1 1
ОУ
U2
2
R3
R4
Uвх
Uп +
Rп
Iд
Uвых
– Uп
Рис. 2.2.Выходная характеристика ОУ (а) и схема устранения небаланса ОУ (б)
27
явления и обеспечения ∆Uвых = 0 производится так называемая
«балансировка» ОУ. Один из видов «балансировки» заключается
в подключении к свободному от измеряемого сигнала входу ОУ
специальной цепи (Rп, R3, R4) (рис. 2.2, б), формирующей компенсирующее напряжение ∆Uвх = ∆Uсм. Если напряжение ∆Uвх
подается на неинвертирующий вход «2» ОУ, то его величина и
знак должны быть такими, чтобы после усиления на выходе
сформировалось напряжение, равное DUвых и противоположное
ему по знаку. В этом случае произойдет полная компенсация и
напряжение на выходе будет равно 0.
Если считать, что положение движка потенциометра Rп на
рис. 2.2, б соответствует ∆Uвх = 0, a ∆Uвых > 0, то движок Rп следует сдвинуть вправо в сторону формирования отрицательных
напряжений. Задаваясь суммарной величиной сопротивлений
R3, R4 и Rп, можно определить величину сопротивления потенциометра ∆Rп, которая необходима для формирования требуемой величины ∆Uвх = ∆Uсм:
∆Rп=∆Uвх/I,
где I = 2Uп/(Rп+R4+R5).
В то же время информация о величине ∆Rп позволит определить необходимую величину Rп, его разрешающую способность
и тип потенциометра.
12. Рассмотренная регулировка выходного напряжения широко используется и для формирования требуемого вида выходной характеристики Uвых = f(Uвх1) ОУ (рис. 2.3, а). В частности,
регулируя величину Uвх2, поступающую с Rп на вход «2» ОУ,
можно изменять положение выходной характеристики АВ, перемещая ее параллельно исходному положению на требуемую
величину (А′В′, А″В″).
а)
А
А2
R2
б)
А1
С
+Uвых
U вх2
– Uвх1 – U
вх2
– U вых
D
В2
U вх1
В1
В
Uвх
R1′
R2′′
R2′′
R2′
ОУ
R1
Uвых
R3
Рис. 2.3.Выходные характеристики ОУ при разной величине и полярности U вх1 и U вх2 (а) и способы регулировки коэффициента
усиления ОУ (б)
28
13. Для регулировки коэффициента усиления может использоваться один из методов на рис. 2.3, б. Так как K = R 2 / R1 , то
при увеличении R′2 или уменьшении R1′ изменяется угол наклона выходной характеристики (СD), что и приводит к изменению
K (в данном случае к его увеличению).
2.2. Расчет ОУ
в неинвертирующем включении
Операционный усилитель, охваченный последовательной
ООС по напряжению, называется неинвертирующим, так как
фаза выходного напряжения на его выходе (Uвых) совпадает с фазой входного напряжения. Схема ОУ представлена на рис. 2.1, б,
где R1 и R2 – сопротивления делителя, с помощью которого создается обратная связь
Расчет производится на основании следующих соотношений
и формул.
1. Выбор сопротивлений R1, R2 и Rвх необходимо произвести
таким образом, чтобы выполнялось неравенство
Iвх0 << I1.
(2.16)
В этом случае
I1= I2 = I.
(2.17)
Чтобы обеспечить это, R1 должно быть значительно меньше
Rвх0 (R1 << Rвх0).
Поэтому предварительно целесообразно выбрать ОУ, что определит величину Rвх0. В зависимости от допустимой погрешности R1 обычно выбирается из неравенства
R1 ≤ 0,1Rвх0.
2. Коэффициент усиления определяется на основании равенства
K = Uвых/Uвх.
(2.18)
Так как Iвх0 → 0 и падение напряжения на Rвх0 практически
равно 0, то U вх = U R1 .
С другой стороны:
R 

U R1 = U вых R1 /(R1 + R 2 ) = U вых /  1 + 2  = U вх . (2.19)
R1 

Подставляя (2.18) в (2.19), получаем
K = l + R2/ R1.
(2.20)
29
3. Определение R2 можно произвести, исходя из требуемого
K, на основании выражения (2.20):
R2 = (K − 1) R1,
(2.21)
но при этом выполняя неравенство
(R2+ R1) ≥ 10Rвых0.
(2.22)
4. Входное сопротивление
R вх = R вх0 (1 + βK 0 ) ,
(2.23)
где коэффициент отрицательной обратной связи
β = U R1 /U вых = U вых R1 /[(R1 + R 2 )U вых ] = R1 /(R1 + R 2 ) .
5. Выходное сопротивление ОУ
R вых = R вых0 /(1 + βK 0 ) .
Таким образом, неинвертирующий ОУ имеет большое входное сопротивление Rвх (2.8) и малое выходное Rвых (2.9), так как
K0 >> β.
Пример 5. Определить параметры внешних элементов ОУ
К140УД2 в инвертирующем включении для обеспечения на его
выходе напряжения Uвых=5 B; определить погрешность, возникающую при подключении нагрузки Rн =1,0 кОм. Напряжение
питания Uп = ±12,6 В; параметры ОУ: K0=35⋅103; Rвх0=300 kОm;
Rвых0 =100 Ом; Uсм = 5 mB; скорость нарастания выходного напряжения V = 0,12 В·мкс–1; параметры источника сигнала:
Ес =100 мВ, Rс =500 Ом.
На основании (2.1) коэффициент усиления
K1 =Uвых0 / Eс =5/0,1 = 50.
Сопротивление цепи обратной связи R2 ≤ 0,1Rвх0; его значение
составит
R2 =0,1⋅300 = 30 кОм.
Суммарное сопротивление входной цепи в соответствии с (2.10)
R1 =R2 / K1 =30/50 = 0,6 кОм.
Сопротивление во входной цепи
R′1= R1 − Rc = 600−500 = 100 Ом.
Составляющая входного сопротивления, возникающая за счет
обратной связи (относительно точек оа):
Rо.с ≈ R2 /(l + K0) = 30⋅103/35⋅103 = 0,86 Ом.
По сравнению с R1 величиной Rо.с в большинстве случаев можно пренебречь.
30
Выходное сопротивление
Rвых = Rвых0 /(1 + βK0) = 100/(1 + 0,02⋅35⋅103) = 0,14 Ом,
где β = R1 /(R1 + R 2 ) = 600/(600 + 30 ⋅ 10 3 ) = 0,02.
Напряжение на входе ОУ (между точками ао)
U вх = I вх R1′ = Eс R1′ / R1 = 0,1 ⋅ 100/600 = 0,017 B .
Сопротивление, симметрирующее входы:
R 3 = R1R 2 /(R1 + R 2 ) = 0,6 ⋅ 30/(0,6 + 30) = 0,5 кОм .
Напряжение на выходе при подключении нагрузки
U вых = I вых R н = U вых0R н /(R н + R вых ) =
= 5 ⋅ 1 ⋅ 10 3 /(1 ⋅ 10 3 + 0,14) = 4,999 B.
В соответствии с (2.15) погрешность при подключении нагрузки Rн
δ = (U вых − U вых0 ) ⋅ 100/U вых0 = −0,02 %.
Для обеспечения балансировки ОУ нужно иметь возможность
подать на вход «2» компенсирующее напряжение ∆Uвх = Uсм =
= 5 мВ. Для этого, задаваясь током через делитель I д = I мА , определяем величину сопротивления потенциометра ∆Rп, которая
необходима для создания ∆U см :
∆R п = U см / I д = 5 ⋅ 10 −3 /10 −3 = 5 Ом ,
т. е. необходим низкоомный потенциометр.
Суммарное сопротивление делителя R 3, Rп, R 4
R3 + Rп + R4 = 2Uп /IД =2⋅12,6/10–3 =25,2 кОм.
Примечание: цепи частотной коррекции см. в работе [6].
Задание 4
1. За счет чего можно увеличить коэффициент усиления K ?
Что ограничивает его увеличение?
2. Как снизить погрешность, возникающую при подключении
к усилителю нагрузки R н ?
2.3. Преобразователи сигналов на основе ОУ
2.3.1. Вычитатель на ОУ
Часто возникает необходимость вычитания двух сигналов
Uвх1 и Uвх2. Схема, обеспечивающая это преобразование, представлена на рис. 2.4, а.
31
Характер изменения напряжения Uвых на выходе схемы определяется на основании следующего. Для входа «1» I1 = I 0 + I вх0;
так как R вх0 → ∞ , то I вх0 → ∞ и U1 ≈ U2 , I1 ≈ I 0 , следовательно:
(Uвх1−U1)/R1=(U1−Uвых)/R0;
(2.24)
U2=I2R3=Uвх2R3/(R2+R3).
(2.25)
Решая (2.24) относительно Uвых и подставляя U2 из (2.25)
вместо U1, получаем:
Uвых =[(R1 +R0)R3 / R1 (R2 +R3)]Uвх2 −Uвх1R0/ R1. (2.26)
Таким образом, Uвых является функцией разности Uвх2 и Uвх1.
Если R1=R2=R и R0=R3=nR, то
U вых = n(U вх2 − U вх1). (2.27)
Таким образом, можно одновременно с вычитанием производить усиление разности входных сигналов в n раз.
Входные сопротивления по входам:
R вх1 = R1 ; R вх2 = R 2 + R 3 .
Поэтому если источники входных напряжений имеют внутренние сопротивления, сравнимые с Rвх ОУ (например, если
Uвх поступает с выхода мостовой схемы), то при подсоединении
вычитателя значения Uвх изменятся. Это произойдет в том случае, если расчет Uвх1 и Uвх2 производился без учета нагрузки
моста, которой и являются Rвх1 и Rвх2. Для исключения таких
искажений необходимо вести расчет источников сигналов либо
с учетом нагрузки, либо исключая ее влияние, включая между
источниками сигналов и вычитателем согласующие устройства
в виде повторителей. В этом случае схема будет соответствовать
рис. 2.4, б и расчет источников сигналов, т. е. входных напряжений Uвх1 и Uвх2, можно вести без учета нагрузки, так как входное
сопротивление повторителей DA1 и DA2 очень велико и равно
а)
б)
R0
R0
Uвх1
Uвх2
I0
1U1
R1
I1
R2
I2
Iвх0
R3
2 U2
Uвых
Uвх1
ОУ1
Uвх2
ОУ2
R1
R2
ОУ3
Uвых
R3
Рис. 2.4.Вычитатель на ОУ (а); вычитатель (ОУ3) с согласующими
устройствами ОУ1 и ОУ2 (б)
32
R вх = R вх0 (1 + K 0 ) .
(2.28)
Выходные сопротивления повторителей также могут не учитываться при расчете коэффициентов передачи вычитателя, так
как они очень малы по сравнению с сопротивлениями R1, R2 и R3
и определяются по формуле
R вых = R вых0 /(1 + K 0 ) .
(2.29)
2.3.2. Сумматор на ОУ
Инвертирующий сумматор на ОУ для суммирования непрерывных аналоговых сигналов Uвх1 ÷ Uвх.п представлен на
рис. 2.5.
В сумматоре для точки А при Rвх0 →∞, Iвх0 → 0 и U 1 → 0 справедливы равенства
I1+I2+... + In=I0;.
(2.30)
U
− U1 U1 − U вых
U вх1 − U1 U вх2 − U1
+
+ ... + вхn
=
. (2.31)
R1
R2
Rn
R0
Пренебрегая U1 (U1→0) и полагая входы идентичными, т. е.
R1 = R2 =... = Rn = R, получаем
U вых =
R0
R
n
∑Uвхi ,
(2.32)
i =1
где n– число каналов.
В случае различных величин входных сопротивлений R1 ÷ Rn
необходимо учитывать их взаимное влияние. Так как в общем
виде коэффициент передачи ОУ
K=
αK 0
,
1 + βK 0
R0
Uвх1
I1 R1
U1
I 2 R2
U2
Uвх2
ОУ
Iвх0
Uвых
R3
In
Uвхn
I0
Rn
Рис. 2.5. Сумматор на инвертирующем ОУ
33
где α – коэффициент передачи входной цепи; β − коэффициент
обратной связи, то при βK>>1, что имеет место в данном случае,
коэффициент усиления
K = α/β.
Для двухвходового сумматора при усилении Uвх1
α1=(R0IIR2)/(R1 +R0IIR2), β1 = (R1IIR2)/(R0 +R1IIR2) и
K1=α1/ β1=R0 / R1.
Аналогично при усилении Uвх2
K2 = α2 / β2=R0 / R2.
В этом случае
R3=R1IIR2IIR0.
Задание 5
1. Какими способами можно снизить погрешность, возникающую при подключении вычитателя к источнику сигнала, например, к мостовой схеме, если расчет моста производился независимо от вычитателя?
2. На основании анализа полученных выражений для двухвходового сумматора определите, как снизить взаимное влияние
входных цепей сумматора.
2.3.3. Преобразователь «напряжение-частота» на ОУ
Для превращения непрерывных аналоговых сигналов в последовательность импульсов, следующих с частотой, пропорциональной уровню этих сигналов, используются преобразователи
«напряжение-частота» (ПНЧ) на основе ОУ (рис. 2.6, а). Преобразователь состоит из интегратора DA1 и компаратора DA2.
При проектировании ПНЧ необходимо использовать основные зависимости, связывающие частоту формируемых на его
выходе импульсов с входным напряжением Uвх. В связи с этим
целесообразно предварительно кратко рассмотреть функционирование основных частей ПНЧ – интегратора и компаратора.
Интегратор на ОУ
Для обеспечения процесса интегрирования входного напряжения Uвх ОУ охватывается параллельной ООС по напряжению,
создаваемой с помощью емкости С (рис. 2.7, а, в).
Под действием Uвх во входной цепи создается ток I1.
Так как Iвх → 0:
I1 = IС1;
(2.33)
I1 = Uвх/R1;
(2.34)
34
а)
VT
R1
Uвх
R2
б)
+Uп
Ip
+ –
Iз +Uп
+Uп
R4
R7
R3
DA1 Uвых DA1 R5 ′′ R5 DA2
R5 ′
Uоп
–Uп
–Uп
R6
Uвых DA2
Uвх
t
Uвх
Uвых DA1
Uоп
0
t0
Uвых DA2
t1 t2 t3 t4
t
T
+Uп
t
t1 t2 t4
–Uп
Рис. 2.6.Преобразователь «напряжение-частота» (а); диаграммы, поясняющие его принцип действия (б)
C1
а)
R1
Uвх
I1
R2
в)
Uвх1
Uвх2
б)
IС1
U1
ОУ
1
U2 Iвх
2
Uвх1
Uвых
ОУ
C2
t
г)
+Uвых
Uвх1
t
–Uвых
Uвых
Uвых
Uвх2
Uвх2
t
Рис. 2.7.Интегратор (а) и компаратор (б) на ОУ; диаграммы, поясняющие их принцип действия (в, г)
35
IC1 = dQ/dt;
(2.35)
UC = Q/C1,
(2.36)
с другой стороны UС = U1 − Uвых.
Пренебрегая U1 (U1 → 0), из (2.35) с учетом (2.33), (2.34) и
(2.36) получаем выражение для заряда
U
Q = I Сdt + Q0 = I1dt + Q0 = вх dt + Q0 ;
(2.37)
R
∫
∫
∫
∫
U вых = −(1/ C1R1) U вхdt + U вых0 ,
(2.38)
где U вых0 = Q / C1 − напряжение на емкости к моменту начала интегрирования.
Полученное выражение может использоваться для интегрирования постоянных и переменных напряжений и для формирования пилообразных напряжений. В первом случае на выходе
получаем
Uвых=Uвхt/τ,
(2.39)
где τ = RC – постоянная интегрирования; t – время интегрирования, которое во всех случаях ограничивается величиной напряжения питания ОУ Uп. При интегрировании переменных напряжений время интегрирования выбирается в зависимости от
скорости изменения входного напряжения.
Компаратор на ОУ
Компаратор − устройство, предназначенное для выполнения
функции сравнения двух (U1 и U2) аналоговых величин.
Для сравнения малых напряжений может использоваться ОУ
без обратной связи (рис. 2.7, б, г).
Временная диаграмма изменения напряжения Uвых = f(Uвх2)
при Uвх1> 0 и Uвх2> 0 представлена на рис. 2.7, г.
В момент равенства входных напряжений выходное напряжение переходит из одного состояния в другое не мгновенно, а
за время, называемое временем нарастания выходного напряжения. Эта величина указывается в справочной литературе и
колеблется в пределах от 0,1 до 10 В·мкс, поэтому реальная передаточная характеристика отличается от идеальной, представленной на рис. 2.7, г.
Преобразователь ПНЧ
На основании функционирования интегратора DA1 и компаратора DA2 можно проследить процесс формирования импульсов
на их выходах и получить расчетные формулы для определения
36
таких параметров импульсов, как длительность фронтов, период
следования и амплитуды.
При поступлении на инвертирующий вход интегратора постоянного напряжения Uвх(t0) напряжение на его выходе Uвых DA1
возрастает до момента равенства его опорному напряжению Uоп.
Напряжение Uоп формируется с помощью делителя на сопротивлениях R4, R5, R6 и подается на инвертирующий вход «2» компаратора DA2. В исходном состоянии на отрезке времени t1–t0
на выходе DA2 благодаря Uоп > 0 присутствует отрицательное
напряжение |Uвых|DA2 =|Uп|, которое поступает на базу транзистора VT, обеспечивая его запертое состояние. С момента t1, когда
возникает равенство UвыхDA1 = Uоп, напряжение Uвых DA2 резко возрастает, достигая величины +Uп. В процессе этого роста,
начиная с некоторого момента t2, близкого к нулю, происходит
отпирание VT и его насыщение, вследствие которого сопротивление «коллектор-эмиттер» VT резко падает. Это обеспечивает быстрый разряд через него емкости С (отрезок t4 −t2) и обратный переход напряжения Uвых DA2 от +Uп до –Uп (отрезки t3−t2 и t4−t3).
Так как скорость этого процесса высока, масштаб на рис. 2.6, б
искусственно искажен для наглядной иллюстрации процессов.
Реально на выходе преобразователя возникают короткие импульсы, которые используются для дальнейшего формирования
импульсной последовательности с требуемой длительностью.
Пример 6. Определить основные параметры ПНЧ (см.
рис. 2.6, а), обеспечивающего крутизну преобразования S =
= 1 кГц·В–1 и амплитуду выходных импульсов Uвых = 12 B при
Uвх = 1 B и следующих дополнительных параметрах: сопротивление открытого и насыщенного транзистора VT Rэк =Rot= 50 Оm,
ток через делитель Iд=1 мА, скорость нарастания выходного
напряжения V = 1 В·мкс–1 (приводится в справочной литературе).
1. Частота импульсов на выходе ПНЧ при Uвх=1 B определяется, исходя из требуемой крутизны ПНЧ, на основании выражения
S = f/Uвх,
(2.40)
откуда
f = SUвх =1/1 = 1 кГц.
(2.41)
Период, который соответствует суммарному времени заряда
tзр и разряда tp конденсатора:
T = tзр + tp=1/f =10–3 c=1 мс.
2. Если принять условно, что процесс разряда С через открытый VT происходит в моменты, близкие к переходу напряжения
37
на выходе компаратора через ноль, то можно считать, что за промежуток t4–t2, равный длительности выходного импульса, напряжение на выходе DA2 дважды изменяется на величину Uп,
и время разряда емкости можно определить по формуле
tp=2Uп / V = 24 мкc.
(2.42)
3. Для обеспечения разряда С за время tp необходимо определенное значение постоянной цепи разряда
tр=RотC.
(2.43)
Задавая значение напряжение на выходе DA1 близкое к нулю,
например:
U вых DA1 (t4 ) = 0,01U вых DA1(t2 ) ,
получаем
0,01U вых DA1 (t2 ) = U вых DA1(t2 )e
− tp / τ p
, e
tp / τ p
Подставляя значение tp из (2.42), определяем
τ p = tp /4,6 = 5,2 мкс .
= 100. (2.44)
(2.45)
На основании (2.43)
C = tр / Rot = 0,1 мкФ.
4. При определении tзр необходимо исключить из этой величины известный промежуток
t2 − t1 = Uп / V = 12 мкс,
(2.46)
тогда
Uвых DA1(t1) = Uоп = Uвх1(tзр – Uп / V) / τзр,
(2.47)
где
tзр = Т − tp =1−0,024 = 976 мкс.
(2.48)
На основании (2.47) получаем
τзр=Uвх(tзр−Uп / V)/Uоп = 964 мкс.
5. На основании полученных значений τзр и С
R1 = Rвх = τзр/C = 96,4 Om.
Для создания Uоп используются сопротивления R′5 и R6:
R′5 + R6 = Uоп / Iд=2 кОм.
Соотношение между R5 и R6 выбирается в зависимости от необходимого диапазона изменения Uоп, которое влияет на частоту
следования выходных импульсов.
Задание 6
Покажите с помощью построений, аналогичных рис. 2.8, б,
как изменится частота импульсов на выходе интегратора DA1 и
38
компаратора DA2 при последовательном увеличении только одного из следующих параметров: U вх, C, U оп .
2.3.4. Преобразователь импульсов прямоугольной формы
В импульсной и цифровой технике для формирования единичных импульсов и последовательности импульсов определенной длительности и амплитуды широко используются мультивибраторы на ОУ в ждущем режиме, так называемые ждущие
мультивибраторы (MB), или одновибраторы. В этом режиме МВ
имеет одно квазиустойчивое состояние, в которое он переходит
скачкообразно («опрокидывается») под действием внешнего запускающего импульса. В этом состоянии MB находится в течение
времени формирования импульса, равного длительности выходного импульса τи, по истечении которого происходит обратный
скачок и восстановление исходного состояния.
Схема ждущего MB на основе ОУ, используемого для формирования прямоугольных импульсов, представлена на рис.
2.8, а. Запуск MB производится от генератора прямоугольных
импульсов Г. В исходном состоянии на отрезке t1 − t0 U1 = Uоп
(рис. 2.8, б), где Uоп − напряжение, подаваемое от источника питания. Поскольку вход «1» инвертирующий, то U вых = − Еп и емкость С заряжена до величины UС = Еп. Так как процесс заряда
закончен и зарядный ток iзр равен 0, то U2 = UR = iзр R = 0. Запуск
MB производится отрицательным импульсом, соответствующим
заднему фронту прямоугольного импульса τи, формируемого с помощью дифференцирующей цепи Cд, Rд. Параметры цепи выбираются на основании неравенства τд < τи. Для опрокидывания MB
и формирования переднего фронта выходного импульса амплитуда Uвх должна быть больше Uоп. В этом случае величина ∆Uвх =
= U2 – U1 становится положительной и развивается мгновенно
нарастающий за счет положительной обратной связи процесс,
так как положительное приращение Uвых передается на неинвертирующий вход «2», еще больше увеличивая ∆Uвх. В результате Uвых становится равным +Еп, а U2 = UC + U вых = 2Еп, т. е.
происходит процесс опрокидывания MB. С этого момента (t2)
начинается перезаряд емкости С, которая стремится зарядиться до Uвых = +Eп. Процесс этот протекает с постоянной времени
τп, примерно равной CR. По мере убывания тока перезаряда iп U2
уменьшается и в момент t3 достигает значения Uоп, a затем становится несколько меньше Uоп, благодаря чему ∆U делается отрицательной, и развивается процесс обратного опрокидывания.
39
+
Uоп
а)
+ Eп
Rд
Cд
Г
–
U1
Uвх
1
U2 2
C
б)
T
τи
Uвх
–Eп
iп
R
VD
Uвых
ОУ
τи
∆t
Uвх
t1
t0
U1
U2
Uоп
Uвых
+Eп
–Eп
Uс
–Eп
t0
Uоп
t
t0
t0
t0
t
t2
Eп
Eп
t2
t3
t2
t3
t
t
t
Рис. 2.8.Схема ждущего мультивибратора (а) и диаграммы, поясняющие его принцип действия (б)
В итоге, так как Uвых и U2 оказываются включенными встречно,
напряжение на емкости UС(t3) = Eп – Uоп.
Учитывая, что UС(0) = −Eп, a UС(∞) = +Eп, в соответствии с выражением (1.10) подразд. 1.3 получаем
Eп – Uоп = +Еп + (−Еп − Еп)е–τи/τп,
(2.49)
откуда
τи = τп ln(2Еп /Uоп).
(2.50)
40
Данная схема MB может использоваться для модуляции по
длительности периодической последовательности импульсов,
создаваемых генератором Г. В этом случае, как следует из (2.43),
резистивные или емкостные преобразователи целесообразно
включать в качестве R или С мультивибратора благодаря линейной зависимости τи от τп.
Пример 7. Определить параметры MB (см. рис. 2.8, а) при
использовании его в качестве модулятора длительности периодической последовательности импульсов, создаваемых генератором Г. Емкостной первичный преобразователь включен в качестве емкости С в цепь положительной обратной связи. Максимальная величина изменения емкости С: ∆С = 0,1С.
Исходные данные: С = 0,01 мкФ, fг = 5 кГц, Uг = 1 B, τг =
= 50 мкс, Uоп = 0,5 B, Еп = 6,0 В.
Период последовательности импульсов
T = 1/f = 1/5 ⋅ 10–3 =0,2⋅10–3 с = 200 мкс.
Промежуток между импульсами, который можно использовать для процесса формирования импульсов:
∆t = T–τг =200−50 = 150 мкс.
Часть промежутка ∆t, используемая в качестве выходного импульса:
τи =100 мкс.
На основании (2.50) постоянная цепи перезаряда
τп = τи / ln(2Eп / Uоп) = 100⋅10–6 / ln(2 ⋅ 6,0/0,5) =
= 18,3 ⋅ 10–6 с = 18,3 мкс.
Емкость ПП задана, поэтому
R=τп/С= 18,3⋅10–6/0,01⋅10–6 = 1830 Ом.
При заданном изменении емкости ПП ∆С = 0,1С длительность
импульса на выходе MB
τи.м = τп.м ⋅ ln(2Еп/Uоп) =110 мкс,
где
τп.м = (C + 0,1C)R = (0,01+0,1⋅0,01)∙10–6 ⋅1830 = 20,1 ⋅ 10–6 с;
∆τп = τп.м − τп = 20,1 −18,3 = 1,8 мкс.
Параметры дифференцирующей цепи RдСд выбираются с учетом неравенства τд < τи. Если принять Сд = 0,01 мкФ, то при τд <
< 0,1τи
τд = 0,1τи = 0,1 ⋅ 50 = 5 мкс
сопротивление
Rд = τд /Сд = 5 / 0,01 = 500 Ом.
41
Рекомендуемая литература
1. Жеребцов И. П. Основы электроники. Л.: Энергоатомиздат,
1990. 352 с.
2. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справочник / под ред. С. В. Якубовского. М.: Радио и связь, 1989.
496 с.
3. Опадчий Ю. Ф. и др. Аналоговая и цифровая электроника:
Учебник для вузов. М.: Горячая линия – телеком, 2002. 768 с.
4. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. М.:
Мир, 1983. 512 с.
5. Алексеенко А. Г., Коломбет Е. А., Стародуб Г. И. Применение прецизионных аналоговых микросхем. М.: Радио и связь,
1985. 256 с.
6. Расчет электронных схем. Примеры и задачи / Г. И. Изъюрова, Г. И. Королев, В. А. Терехов и др. М.: Высш. шк., 1987.
335 с.
7. Вениаминов В. Н., Лебедев О. Н., Мирошниченко А. И. Микросхемы и их применение: Справ. пособие. М.: Радио и связь,
1989. 240 с.
8. Гутников B. C. Интегральная электроника в измерительных устройствах. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 304 с.
9. Интегральные микросхемы: Справочник / Б. В. Тарабрин,
Л. Ф. Лунин, Ю. Н. Смирнов и др.; Под ред. Б. В. Тарабрина. М.:
Радио и связь, 1984. 528 с.
10. Полупроводниковые приборы: диоды, тиристоры, оптоэлектронные приборы: Справочник / А. В. Баюков, А. Б. Гитцевич, А. А. Зайцев и др.; Под общ. ред. Н. Н. Горюнова. М.: Энергоатомиздат, 1985. 744 с.
42
Учебное издание
Сыромятникова ИринаНиколаевна
Расчеты элементов
электронных схем
Учебное пособие
Редактор А. Г. Ларионова
Верстальщик С. Б. Мацапура
Сдано в набор 25.04.08. Подписано к печати 03.07.08.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ л. 2,5.
Уч.-изд. л. 2,35. Тираж 300 экз. Заказ № .
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 186 Кб
Теги
syromyatnikov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа