close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Taybin

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
МЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ
НА ФИЗИЧЕСКОМ УРОВНЕ
ДЛЯ РАДИОКАНАЛОВ
Методические указания
по выполнению лабораторных работ
Санкт-Петербург
2015
Составитель – доктор технических наук, профессор Ф. А. Таубин
Рецензент – кандидат технических наук, доцент А. Н. Трофимов
Содержатся методические указания по выполнению лабораторных работ при изучении дисциплины «Проектирование
систем передачи данных». Изложены принципы организации
передачи данных на физическом уровне в каналах с замираниями и рассеянием и в широкополосных системах.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 230100.68 «Информатика и вычислительная техника».
Подготовлено к изданию кафедрой аэрокосмических компьютерных и программных систем по рекомендации редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения
Публикуется в авторской редакции
Компьютерная верстка А. Н. Колешко
Подписано к печати 07.12.15. Формат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 15,34. Уч.-изд. л. 16,00.
Тираж 40 экз. Заказ № 572.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2015
Лабораторная работа № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПЕРЕДАЧИ
ПО КАНАЛАМ С ЗАМИРАНИЕМ И РАССЕЯНИЕМ
Цель работы:
1. Изучение моделей каналов с замираниями и рассеянием.
2. Изучение основных сигнальных форматов, используемых в
каналах с замираниями и рассеянием.
3. Анализ помехоустойчивости многочастотных и одночастотных систем связи по каналам с замираниями и рассеянием.
Теоретические пояснения
1. Модель канала
Модель с замираниями и рассеиванием является хорошим приближением ряда радиоканалов таких, например, как коротковолновые каналы (КВ), УКВ-каналы, тропосферные каналы [1, 2]. Согласно этой модели, комплексная огибающая выходного сигнала
r(t) связана с комплексной огибающей входного сигнала u(t) соотношением
r (t)=
∫ ρ (t,f )exp(− j2π(ft + f0 t)) u (t − t) dt df + n (t), (1)
t,f
где ρ(t, f ) – случайный комплексный коэффициент передачи луча
с временной задержкой t и доплеровским сдвигом f; f0 – несущая
частота; n(t) – комплексный АБГШ со спектральной плотностью
N0. Коэффициенты передачи, соответствующие несовпадающим
парам (t, f) и (t′, f′) в (1) полагаются независимыми, поэтому в силу
центральной предельной теоремы r(t) полагается гауссовской случайной функцией. Если среднее значение r(t) равно 0, то говорят,
что в канале имеют место релеевские замирания (так как в каждый
момент времени t модуль |r(t)| имеет релеевское распределение).
3
Корреляционная функция комплексной огибающей r(t) имеет
вид
K(t1,t2 )=
*
∫ s(t,f ) u(t1 − t) u
t,f
(t2 − t) e j2 πf (t2 −t1 ) dt df +
N0
δ(t1 − t2 ),
2
где s(t, f ) = | ρ(t, f ) |2 / 2. Функция s(t, f ) называется функцией рассеяния канала; она качественно характеризуется интервалами
рассеяния по времени и по частоте. Величина, обратная интервалу рассеяния по времени Tm, называется интервалом замираний по
частоте Wf; величина, обратная интервалу рассеяния по частоте Bd,
называется интервалом замираний по времени Tf. Во многих случаях можно полагать, что замирания по времени и частоте некоррелированы, т. е. s(t,f) = σm(t)σd(f), где σm(t) – функция рассеяния по
времени; σd(f)-функция рассеяния по частоте. Фурье-преобразования функций σm(t) и σd(f) представляет собой функции корреляции
замираний по частоте Km(f) и по времени Kd(t) соответственно. В
ряде радиоканалов замирания можно описать марковскими процессами. В этом случае нормированные функции корреляции замираний Km(f) и Kd(t) имеют вид
Km (f ) = e−Tm |f | , Kd (t) =e− Bd |t| . (2)
2. Сигнальные форматы
В каналах с замираниями и рассеянием используются два сигнальных формата – параллельный (многочастотный) и последовательный (одночастотный). В первом случае сигнал состоит из
набора гармоник, имеющих длительность T>>Tm, т.е. исходный
канал разделяется на совокупность параллельных подканалов.
Для устранения интерференции вводятся защитные временные
интервалы. Влияние канала в этом случае может быть описано
с помощью комплексной частотно-временной матрицы {µij|1≤ i ≤ nf,
1≤ j ≤ nt}, где nf – число подканалов; nt – число передаваемых сигналов, т.е. выходной сигнал rij=µijbij + nij, где bij – передаваемый символ, nij – шум. Вещественная (синфазная) и мнимая (квадратурная)
компоненты матрицы {µij} независимы между собой и имеют одну и
ту же корреляционную матрицу Λ = (| µij |2 / 2)Λ f ⊗ Λt , где Λf и Λt –
матрицы, определяющие корреляцию в частотной и временной об4
ластях соответственно. При марковской корреляции замираний (2)
эти матрицы имеют вид
| i − j|
Λ f ={ρ f
}, Λt ={ρ |ti − j|}, (3)
где =
ρf exp(−∆f Tm / 2), ρ=
t exp(−TBd / 2) – коэффициенты частотной и временной корреляции соответственно, ∆f – разность частот
в соседних каналах.
При использовании последовательного формата сигналы являются одночастотными и передаются без защитных интервалов. При
этом появляется межсимвольная интерференция (МСИ) с глубиной
L = Tm / T  | символов. Сигнал на выходе канала может быть представлен в виде
L
ri =
∑ µij bi− j + ni , (4)
j =0
где µi =(µ0i, µ1i, …, mLi) – случайная импульсная характеристика дискретного (по времени) канала; bi–j – символ, передаваемый на такте
i–j; ni – шум. В простейшем варианте модели (4) компоненты вектора µi (их называют дискретными лучами) независимы и имеют одинаковую нормированную марковскую корреляцию с параметром
ρt = exp(–TBd/2).
3. Помехоустойчивость приёма
Выбор варианта построения системы связи, соответствующей
ему модели, а так же решающей процедуры определяется в основном:
– требуемой скоростью передачи;
– помехоустойчивостью;
– ограничениями на задержку и сложность реализации;
– ограничениями на полосу частот, используемую для передачи.
Многочастотные системы. В многочастотных системах рассеяние рассматривается как нежелательное явление и длительность
элементарного сигнала Т выбирается из условия Т>>Тm. Воздействие канала на один элементарный сигнал сводится к умножению
на релеевский коэффициент, случайному сдвигу фазы и добавленного аддитивного шума. Простейшим средством повышения помехоустойчивости в этих условиях является частотное разнесение,
т.е. отведенная полоса частот делится на соответствующее число
5
частотных подканалов. Пара отсчетов выходного в j-м подканале в
i-й момент времени (rsij , rcij ) имеет вид
rsij = bij xij + nsij, i = 1, 2,3,…, nt,
rcij = bij xij + ncij, i = 1, 2,3,…, nf,
где xij , yij – синфазная и квадратурная проекции случайного коэффициента передачи j-го подканала в i-й момент времени; nsij , ncij –
гауссовские случайные величины с нулевым средним и дисперсией
1/2. В канале с коррелированными релеевскими замираниями случайные величины xij и yij представляют собой гауссовские случайные величины с нулевым средним и дисперсией h/2, где h – среднее
отношение сигнал – шум в канале. Воздействие канала на частотно-временную совокупность элементарных сигналов определяется
матрицами Λf и Λt . В многочастотных системах, как правило, используется частотная манипуляция (ЧМ) или относительная фазовая манипуляция (ОФМ) и оптимальный или подоптимальный некогерентный прием, не требующий измерения параметров канала.
Пусть для передачи используются двоичные ЧМ сигналы вида
=
Si (t)
2 / T cos 2πfi t, 0 ≤ t ≤ T , i=0,1,…, (5)
где Т – длительность сигнала; частоты fi полагаются равными
m ni
f=
+ , m, ni – целые числа, m>>1. Для того чтобы сигналы
i
T T
S0(t) и S1(t), были ортогональны, необходимо, чтобы величины n0
и n1 были связаны соотношением | n0 – n1| = P/T, где Р – целое. В
дальнейшем будем полагать, что Р = 1, т.е. частоты f0 и f1 разделены интервалом 1/T. При таком положении частот f0 и f1 на оси частот пара сигналов S0(t) и S1(t) занимает полосу частот наименьшей
ширины. Если считать, что ширина спектра сигналов вида (5) ограничена шириной главного лепестка функции вида sinx/x, то ширина спектра каждого из сигналов равна 2/Т, а суммарная ширина
полосы частот, занимаемой парой сигналов, составляет 3/Т. Если
полоса частот, отведенная для передачи, составляет W0, то имеется
возможность организовать в этой полосе l ≈ W0T / 3 параллельных
подканалов и в каждом из них использовать сигналы вида (5).
В случае передачи без кодирования скорость передачи составляет R = 1/T бит/с, а вероятность ошибки при некогерентной демодуляции ЧМ сигналов вида (5) определяется по формуле [2]
1
Pe =
.
h+2
6
При введении частотного разнесения с l ветвями разнесения вероятность ошибки может быть оценена сверху в виде
Pe ≤ (
4(( h / l ) (1 − ρ2f ) + 1)
(( h / l ) (1 − ρ2f ) + 2)2
)l ,
где коэффициент корреляции между соседними подканалами rf
определяется равенством (3), в котором ∆f ≈ W0 / l . Скорость передачи при введении частотного разнесения не меняется и составляет
R=1/T бит/с.
Для повышения помехоустойчивости в многочастотной системе
может быть использовано помехоустойчивое кодирование. Наличие корреляции между элементами частотно-временной матрицы
{µij}, представляющей собой совокупность коэффициентов передачи канала для передаваемых сигналов, как правило, приводит к
заметному снижению эффективности введения кодирования. Стандартный подход в этой ситуации состоит в комбинировании кодирования с перемежением. При введении перемежения символы
кодовой последовательности передаются не непосредственно один
за другим, а через некоторый промежуток t , что по существу эквивалентно передаче по каналу с интервалом корреляции замираний
в t раз меньшим, чем в исходном канале.
Вероятность ошибки на бит и на узел при использовании сверточного кода с порождающими функциями T(D) и F(D) и декодировании по максимуму правдоподобия оцениваются с помощью следующих неравенств [3]:
Pe ≤ kT (D) D = D ,
0
PB ≤ kF (D) D = D ,
(7)
0
где величины k и D0 определяются параметрами канала и вариантом используемых на входе декодера решений – жестких или мяг-
ких. Так, при а) использовании кода со скоростью 1/ v и l – кратного частотного разнесения, б) введении перемежения на t символов
в каждом из l подканалов и в) декодировании с использованием
мягких решений, величина D0 в (7) может быть оценена сверху в
виде
D0 ≤ (
4(( h / (vl) ) (1 − ρ2t t )(1 − ρ2f ) + 1)
(( h / (vl) ) (1 − ρ2t t )(1 − ρ2f ) + 2)2
) l, (8)
7
где коэффициенты корреляции ρt и ρf определяются по формулам
(3), в которых ∆f =
W0 / l=
, T 1/ (Rν), R – требуемая скорость передачи. При передаче без разнесения величину l в (8) следует положить равной 1; аналогично, t =1 в (8) при передаче без перемежения.
Одночастотные системы. Временное рассеяние сигнала в канале при высокой скорости передачи приводит к возникновению
межсимвольной интерференции глубиной L = Tm / T  символов.
Существенная корреляция коэффициентов передачи канала по
времени (см. формулу (3)) позволяет при последовательной передаче организовать в канале, описываемом моделью (4), квазикогерентный прием двоичных фазоманипулированных (ФМ) сигналов с
оцениванием параметров канала. Пусть для передачи используются ФМ сигналы вида
Si (t)=
2
cos(2πf0t + ψ i ), ψ i= 0, π, i= 0,1.
T
В идеализированном случае, когда на приемной стороне точно
известны значения случайных параметров канала (xj, yj), оптимальный приемник для канала, описываемого моделью (4), представляет собой приемник Витерби, оперирующий над решетчатой
диаграммой с 2L состояниями.
Рассмотрим ситуацию, когда рассеяние сказывается только на
соседнем символе, т. е. L=1. Такая ситуация является достаточно
типичной для ряда радиолиний при сравнительно невысокой скорости передачи. Вероятность ошибки на узел и на бит в этом случае
оцениваются следующим образом:
Pe ≤ (1 + h / 2)−2 + (h / 2)−2 (h(1 − ρ2t ) − 1)−1;
Pb ≤ (1 + h / 2)−2 + (h / 2)−2 (h(1 − ρ2t ) − 1)−1 + (h / 2)−1 (h(1 − ρ2t ) − 1)−2 (2 − 2ρ2t ),
1
h>
.
1 − ρ2t
При неизвестных параметрах канала алгоритм приема по максимуму правдоподобия требует перебора по 2n функциям правдоподобия для двоичной последовательности длины n. Поэтому оптимальный приемник в этом случае практически нереализуем. Один
из подходов в этой ситуации состоит в оценивании параметров канала путем его периодического тестирования. Полученные оценки
8
используются затем в декодере Витерби вместо точных значений
параметров канала.
Эффективность введения помехоустойчивого кодирования в
одночастотных системах, как и в многочастотных, в значительной
степени определяется величиной корреляции коэффициентов передачи канала для передаваемых сигналов. Учитывая, что в одночастотных системах отношение интервала корреляции замираний к
длительности сигнала T, как правило, много больше 1, введение
кодирования должно сопровождаться использованием перемежения. При прочих равных условиях, требуемая величина перемежения в одночастотных системах оказывается, как правило, намного
больше, чем в многочастотных системах.
Учитывая общность структуры декодера сверточного кода и
оптимального приемника в канале с межсимвольной интерференцией, можно построить оптимальный комбинированный демодудятор-декодер для канала, задаваемого моделью (4). Этот комбинированный демодудятор-декодер представляет собой решающее
устройство, оперирующее на решетчатой диаграмме с 2L+k–1 состояниями (к – кодовое ограничение сверточного кола) и выносящее решения с использованием алгоритма Витерби. Оценка вероятности
ошибки при использовании оптимального демодудятора-декодера
в общем случае оказывается чрезвычайно громоздкой. Однако в некоторых частных случаях такая оценка существенно упрощается.
Так, при использовании сверточного кода (58,78), в комбинации с
перемежением на t символов, для передачи по каналу с глубиной
интерференции L = 1 вероятность ошибки может быть оценена в
виде
(
) (
)

4 1 − ρ6t t  h 1 − ρ6t t


−2
−7
−
2
Pe ≤ p1 + a (h / 2)

1 + ρ2t t  1 + ρ2t t



−1
,
где
=
p1
a=
( h / 2)−7 a−1 (2 − 2ρ2t t − ρt4t + ρt8t )
−1
,
(2 − 2ρ2t t )(2 − 2ρ2t t − 0.5ρt4t − 0.5ρt8t + ρ10t t ).
Отметим, что приведенная оценка вероятности ошибки справедлива при условии, что параметры канала µi = (µ0i, µ1i) известны
точно.
9
Порядок выполнения работы
1. Исходя из полученного задания, определить основные параметры моделируемой системы передачи.
2. Написать программу, моделирующую работу заданной системы передачи.
3. Выполнить моделирование.
4. Проанализировать полученные результаты и подготовить отчет.
Содержание отчета
1. Цель выполнения работы.
2. Задание.
3. Описание разработанной программы.
4. Результаты расчетов и экспериментов.
5. Анализ результатов и выводы.
Контрольные вопросы
1. Оценить требуемое отношение сигнал-шум на бит при одиночной передаче сигналами ЧМ по каналу с параметрами: TBd=0.01,
TmW0=5, L=0, если требуемая вероятность ошибки составляет 10–5.
2. Оценить оптимальное число ветвей разнесения l и требуемое отношение сигнал-шум для канала с параметрами: TBd=0.01,
TmW0=5, L=0 при Pe=10–5.
3. Оценить число ветвей разнесения, величину перемежения
и требуемое отношение сигнал-шум для канала с параметрами:
TBd=0.01, TmW0=5, L=0 при Pe=10–5 и использовании лучших двоичных кодов из таблицы Б.2 в [3].
4. Оценить требуемое отношение сигнал-шум для случая точно известных параметров канала с TBd=0.008, TmW0=5, L=1 при
Pe=10–5.
5. Оценить величину периода тестирования, необходимую для
обеспечения Pe=10–2 при h=20 дБ, ρt =0.999.
6. Для канала с параметрами TBd=0.008, TmW0=5, L=1 при
Pe=10–5 оценить требуемое отношение сигнал-шум при использовании двоичного сверточного кода (58,78).
10
Варианты заданий
1. Выполнить моделирование передачи двоичных сообщений
по каналу с релеевскими замираниями при использовании параллельного формата и сигналов ЧМ. Скорость передачи 1 Мбит/с, отведенная полоса частот W0 = 20 МГц, интервал рассеяния по времени Tm = 1 мкс. Рассмотреть возможность передачи с разнесением.
Оценить вероятность ошибки при оптимальном числе ветвей разнесения для значений отношения сигнал-шум h от 10 дБ до 25 дБ.
2. Выполнить моделирование передачи двоичных сообщений
по каналу с релеевскими замираниями при использовании параллельного формата и сигналов ОФМ. Скорость передачи 2 Мбит/с,
отведенная полоса частот W0 = 10 МГц, интервал рассеяния по времени Tm = 2 мс. Рассмотреть возможность передачи с разнесением.
Оценить вероятность ошибки при оптимальном числе ветвей разнесения для значений отношения сигнал-шум h от 10 дБ до 30 дБ.
3. Выполнить моделирование передачи двоичных сообщений по
каналу с релеевскими замираниями и рассеянием при использовании параллельного формата, сигналов ЧМ и помехоустойчивого
кодирования. Скорость передачи 1 Мбит/с, отведенная полоса частот W0= 20 МГц, интервал рассеяния по времени Tm = 0,8 мс, интервал рассеяния по частоте Bd = 40 Гц. Рассмотреть допустимые
варианты сверточного кодирования с перемежением. Оценить вероятность ошибки для выбранных кодов при значениях отношения
сигнал-шум h от 10 дБ до 25 дБ. Проанализировать влияние величины перемежения t на значение вероятности ошибки.
4. Выполнить моделирование передачи двоичных сообщений по
каналу с релеевскими замираниями и рассеянием при использовании последовательного формата, сигналов ФМ и помехоустойчивого кодирования. Скорость передачи 5 Мбит/с, отведенная полоса
частот W0 = 20 МГц, интервал рассеяния по времени Tm = 0,5 мс, интервал рассеяния по частоте Bd = 200 Гц. Рассмотреть допустимые
варианты сверточного кодирования с перемежением. Предложить
процедуру тестирования и оценки параметров канала. Оценить вероятность ошибки для выбранных кодов при значениях отношения
сигнал-шум h от 10 дБ до 20 дБ. Проанализировать влияние периода тестирования и величины перемежения t на значение вероятности ошибки.
11
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ
ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ
Цель работы:
1. Ознакомление с принципами построения широкополосных
систем связи.
2. Изучение основных методов широкополосной модуляции и
методов формирования псевдослучайных последовательностей.
3. Разработка метода приема широкополосных сигналов.
4. Освоение методики вычисления характеристик псевдослучайных последовательностей.
Теоретические пояснения
1. Широкополосные системы
Под широкополосными системами принято понимать системы
связи, в которых передаваемый сигнал занимает очень широкую
полосу частот, значительно превосходящую ту минимальную ширину полосы частот, которая фактически требуется для передачи
информации. Другими словами, для широкополосных систем характерно, что база передаваемых сигналов B, т.е. произведение
длительности сигнала T на занимаемую полосу W, много больше 1.
В цифровых системах связи расширение полосы достигается,
как правило, путём дополнительной модуляции сигнала. В основном используются следующие четыре вида дополнительной модуляции [1]:
1. Модуляция несущей цифровой кодовой последовательностью
с частотой следования символов, во много раз превосходящей ширину полосы информационного сигнала. Такие системы называют
системами с одночастотными псевдослучайными сигналами (direct
sequence spreading systems).
2. Модуляция путем изменения (сдвига) частоты несущей в дискретные моменты времени на некоторую величину, значение которой задается кодовой последовательностью. Такие системы называют системами с многочастотными псевдослучайными сигналами
(frequency hopping spreading systems).
3. Линейная частотная модуляция импульсов, в результате которой частота несущей изменяется в широком диапазоне за время,
равное длительности импульса.
12
4. Смешанная модуляция несущей, представляющая собой комбинацию первых двух видов модуляции.
Целесообразность использования широкополосной модуляции
в тех или иных ситуациях определяется следующими свойствами
широкополосных сигналов:
– способность селективной адресации;
– возможность уплотнения на основе кодового разделения каналов;
– скрытность передачи за счет использования сигналов с малой
спектральной плотностью мощности;
– трудность расшифровки сообщений при прослушивании;
– высокая разрешающая способность при измерении дальности;
– помехозащищенность и имитостойкость;
– возможность компенсации многолучевости.
Естественно, невозможно, чтобы система связи обладала всеми
перечисленными свойствами одновременно. Вместе с тем такие
свойства как скрытность и трудность расшифровки реализуются
практически в любой широкополосной системе.
2. Методы широкополосной передачи
Выше были перечислены основные виды широкополосных сигналов. Рассмотрим подробнее два из них.
Одночастотные псевдослучайные сигналы. Такие сигналы получаются путём модуляции несущей псевдослучайной последовательностью. Наиболее распространённой является двухфазная
модуляция несущей со сдвигом на 180°. Спектральная плотность
мощности такого сигнала имеет вид (sinx/x)2. Ширина основного
лепестка спектра равна удвоенному значению частоты следования
символов кодовой последовательности, используемой в качестве
модулирующего сигнала.
Для обеспечения перечисленных выше свойств широкополосных сигналов в качестве псевдослучайных последовательностей
следует выбирать множество последовательностей, обладающих,
по меньшей мере, одним из следующих свойств:
– каждая из последовательностей данного множества легко отличима от своей сдвинутой по времени копии;
– каждая из последовательностей данного множества легко отличима от любой другой (возможно сдвинутой по времени) последовательности этого множества.
Различимость последовательностей основывается на свойствах
их авто- и взаимно-корреляционных функций. Как правило, доста13
точно рассматривать периодические взаимно и автокорреляционные функции последовательностей
N −1
N −1
n =0
n =0
θxy (l) =
∑ xn yn+l , θx (l) =
∑ xn xn+l , (1)
T
,
Tc
Tc обозначает длительность элементарного импульса, T – период
псевдослучайного сигнала. Ниже будут рассмотрены используемые на практике виды псевдослучайных последовательностей.
Многочастотные псевдослучайные сигналы. В этом случае широкополосный сигнал образуется в результате скачкообразного изменения частоты несущей. Система со скачкообразными изменениями частоты несущей включает генератор кода (псевдослучайной
последовательности), определяющего закон изменения частоты,
и частотный синтезатор. В идеальном случае спектр передаваемого сигнала в каждый момент времени содержит одну из возможных частот. Усредненный (по времени) идеальный спектр близок
к прямоугольному. Другими словами, идеальный спектр напоминает спектр шума с равномерной спектральной плотностью, в силу
чего широкополосные сигналы называют иногда шумоподобными.
Информация в многочастотный сигнал вводится так же как и в
одночастотный – путем суммирования информационной последовательности с псевдослучайной по подходящему модулю. Важной
задачей при формировании многочастотных сигналов является выбор числа частот. Этот выбор должен производиться с учетом таких
факторов, как отведенная ширина полосы частот и требуемая скорость передачи информации.
Основные достоинства многочастотных сигналов по сравнению с
одночастотными следующие:
– более полное использование отведенной полосы частот (спектр
ближе к прямоугольному);
– возможность передачи информации с высокой скоростью без
разрывов фаз широкополосного сигнала.
где xn, yn – периодические последовательности с периодом N =
3. Псевдослучайные последовательности
Простейший и наиболее полно исследованный класс псевдослучайных последовательностей образуют М – последовательности.
Последовательностью максимальной длины (М – последовательностью) называется последовательность, порожденная сдвиговым
14
регистром с обратными связями, задаваемыми коэффициентами
примитивного полинома. Примитивные полиномы степени от двух
до семи приведены в табл.1 (символом α обозначен примитивный
элемент).
Таблица 1
Примитивные полиномы
Степень
полинома
Полином
Корни
2
x2 + x + 1
α
3
x3 + x + 1
α
4
x4 + x + 1
α
5
x5 + x2 + 1
α
x5 + x 4 + x 3 + x2 + 1
α3
x5 + x 4 + x2 + x + 1
α5
x6 + x + 1
α
6
6
7
5
2
x + x + x + x +1
α5
x 6 + x5 + x 3 + x2 + 1
α11
x7 + x + 1
α
x7 + x5 + x3 + x + 1
α3
x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + 1
α7
x7 + x5 + x4 + x3 + 1
α9
x7 + x3 + 1
α11
x7 + x6 + x5 + x2 + 1
α13
x7 + x6 + x5 + x3 + x2 + x + 1
α19
x7 + x6 + x3 + x + 1
α21
15
Пусть
h(x) =
h0 xn + h1xn −1 + ... + hn −1x + hn (2)
произвольный полином степени n. Говорят, что последовательность порождается полиномом h(x), если при всех i
n
n −1
j =0
j =0
∑ hj ai+ j = 0 или ai+n = − ∑ hj ai+ j .
В случае двоичного полинома h=
0 h=
n 1 всегда, а остальные коэффициенты принимают значения 0 или 1.
Порождаемая таким полиномом последовательность будет, очевидно, периодической, причем величина периода совпадает с числом различных состояний сдвигового регистра. Число возможных
состояний (исключая нулевое) сдвигового регистра равно 2n–1.
Если обратные связи заданы произвольным полиномом, то число
различных реализуемых состояний, а значит и период последовательности, может оказаться меньше 2n–1. Если же обратные связи
заданы примитивным полиномом, то последовательность состояний сдвигового регистра пробегает все возможные 2n–1 состояний,
и порождаемая последовательность будет иметь максимально возможный период 2n–1 (отсюда и название «последовательность максимальной длины»).
Последовательность максимальной длины обладает следующими свойствами:
– М – последовательность может быть получена с помощью регистра сдвига длины с обратными связями, задаваемыми примитивным полиномом, где n – порядок примитивного полинома;
– период последовательности равен N = 2n–1;
– число единиц в последовательности на одну больше, чем нулей;
– на выходе регистра могут быть получены все сдвиги M – последовательности, т.е. существует в точности N различных последовательностей, порождаемых полиномом h(x). Все они являются
N различными сдвигами M – последовательности;
– сложение по модулю два любой последовательности максимальной длины с последовательностью, полученной путем любого циклического сдвига этой же последовательности на некоторое
число позиций, приводит к новой последовательности, которая
16
представляет собой циклический сдвиг той же самой последовательности на другое число позиций;
– двоичные М – последовательности обладают двухуровневой
автокорреляционной функцией θ ( ⋅) , т.е.
N ⋅ k, k =
0, 1, 2,;
 N , åñëè l =
θ( l) =

−1, äëÿ îñòàëüíûõ çíà÷åíèé l .
Можно показать, что взаимно корреляционная функция последовательностей xn, yn, порождаемых различными примитивными
полиномами, принимает, как минимум, три различных значения.
Взаимно корреляционные функции, принимающие ровно три значения, называются предпочтительными, а соответствующие пары
М – последовательностей – предпочтительными парами.
Множество М – последовательностей называется связным, если
любая входящая в него пара предпочтительна. Связное множество
максимальной мощности будем называть максимальным связным
множеством. В табл. 2 приведены мощности М множеств, содержащих все М – последовательности данного периода и определенные
для них пиковые значения С взаимно- корреляционных функций,
а также мощности Мn максимальных связных множеств и пиковые
значения Сn предпочтительных взаимно- корреляционных функций.
Таблица 2
Параметры связных множеств взаимно
корреляционных функций
Степень
полинома
n
Период
N=2n–1
3
4
5
7
10
15
7
15
31
127
1023
32767
Количество
Пиковое
M-последова- значение
тельностей M
C
2
2
6
18
60
1800
5
9
11
41
383
2047
Мощность максимального связного
множества Мn
Пиковое
значение
Сn
2
0
3
6
3
2
5
9
9
17
65
257
Важным классом периодических последовательностей, из которых могут быть образованы довольно большие множества с хорошими взаимно корреляционными свойствами, являются последовательности Голда. Они могут быть построены путем сложения по
модулю 2 двух М-последовательностей и их циклических сдвигов.
Множество последовательностей Голда периода N=2n–1 содержит
17
N+2 последовательности, для которых пиковое значение взаимно
корреляционной функции совпадает с пиковым значением бокового лепестка автокорреляционной функции и равно пиковому значению взаимно корреляционной функции М-последовательностей,
на базе которых построен код Голда.
4. Оценка помехоустойчивости
В общем случае работу широкополосной системы связи со скачками по частоте можно описать следующим образом. На каждом
интервале времени T источник информации порождает q-ичный
символ. Каждому q-ичному символу ставится в соответствие своя
псевдослучайная последовательность частот на выходе частотного
синтезатора. За время T длительности одного информационного
символа генератор псевдослучайной последовательности последовательно формирует nt q-ичных символов, поступающих в частотный синтезатор. В синтезаторе i-й, i = 1, nt, поступивший символ
порождает гармонический сигнал с частотой fi, fi ∈ [0, q–1]. Длительность такого гармонического сигнала, называемого чипом,
равна T/nt. Последовательность частот для каждого символа алфавита изменяется по псевдослучайному закону, известному на
приёмной стороне. В большинстве широкополосных систем связи
используются такие многочастотные сигналы, у которых чипы
взаимно ортогональны, поэтому и широкополосные сигналы, соответствующие каждому из q возможных передаваемых информационных символов, взаимно ортогональны между собой. Широкополосные сигналы, полученные методом скачков по частоте, принято
изображать в виде матрицы, состоящей из nt столбцов и q строк,
причем каждый столбец содержит лишь один ненулевой элемент,
соответствующий передаваемой (на данном подинтервале ) частоте
чипа.
Оценка помехоустойчивости при широкополосной передаче сводится к определению вероятности ошибки при передаче одного из
q ортогональных сигналов с одинаковыми энергиями равными Ec.
Если единственным источником помех в канале является аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ), то наименьшая вероятность
ошибки достигается при корреляционном приеме, являющемся в
этом случае приемом по максимуму правдоподобия. Отметим, что
при воздействии только АБГШ вероятность ошибки не зависит от
ширины полосы частот, в которой передаются сигналы, а определяется только отношением сигнал-шум h = Ec / N0 , где N0 / 2 –
спектральная плотность шума. Поэтому на практике полосу частот
18
расширяют для борьбы с другими видами помех: импульсной, гармонической и структурной (помеха аналогичная по структуре полезному сигналу).
Наиболее общую ситуацию, которая обычно имеет место при работе реальной широкополосной системы связи, можно охарактеризовать следующим образом: в отведенной полосе частот W работает
значительное число разнотипных источников сигналов, суммарное
воздействие которых хорошо апроксимируется белым гауссовским
шумом со спектральной плотностью мощности N 0 = Pn / W, где
Pn – суммарная мощность всех мешающих станций. Таким образом, их воздействие снижает величину номинального отношения
сигнал-шум h до реального значения
=
h Ec / (N0 + N 0 ) . Очевидно,
что при TW >> 1 величина N 0 / N0 мала. Следовательно, отличительной чертой широкополосных систем является то, что они обеспечивают «осреднение по полосе W» всех типов помех, в результате чего спектральная плотность шума повышается незначительно.
Пусть в канале связи кроме аддитивного белого гауссовского
шума действует структурная помеха, представляющая собой сумму сигналов со скачками по частоте от других N–1 пользователей,
причем частоты чипов в широкополосных сигналах мешающих
пользователей выбираются независимо и равновероятно из того же
множества частот, которое используется в полезном сигнале. Предполагается, что полезный сигнал и структурная помеха имеют одинаковое число nt чипов, синхронизированных между собой. В этом
случае вероятность ошибки при корреляционном приёме (который
в данной ситуации не является оптимальным) для пары сигналов
может быть оценена по формуле
P2 ≤ exp(−s 2h + s2 ) g(s),
где
g(s) =
N −1
∏ (1 + q −1 (2 ⋅ sh(s / (2nt )
j =1
2Ej / N0 ))2 )nt ,
Ej – энергия j-го мешающего пользователя, s > 0 – параметр оптимизации. Приведенная оценка вероятности ошибки для пары сигналов может быть использована для оценки помехоустойчивости
системы связи при введении помехоустойчивого кодирования. Так
при использовании в системе связи сверточного кода с порождаю19
щей функцией T(D) вероятность ошибки при воздействии структурной помехи можно оценить по формуле
1
Pe ≤ min
T (D) D = P .
2
s >0 2 πsd
Порядок выполнения работы
1. Исходя из полученного задания, определить основные параметры моделируемой системы передачи.
2. Написать программу, моделирующую работу заданной системы передачи.
3. Выполнить моделирование.
4. Проанализировать полученные результаты и подготовить отчет.
Содержание отчета
1. Цель выполнения работы.
2. Задание.
3. Описание разработанной программы.
4. Результаты расчетов и экспериментов.
5. Анализ результатов и выводы.
Контрольные вопросы
1. Определить примитивные полиномы степени 5 и 6, порождающие предпочтительные М – последовательности.
2. Построить две последовательности Голда периода 31 и определить взаимно корреляционную функцию этих последовательностей (указание: воспользоваться таблицей 1).
3. Разработать процедуру синхронизации, использующую в
качестве синхропоследовательности М – последовательность. Выбрать степень примитивного полинома из условия: вероятность
ложной тревоги и вероятность пропуска ≤ 10–4, если отношение
сигнал-шум в канале равно 10 дБ.
4. Изобразить структурную схему корреляционного приёмника М ортогональных широкополосных сигналов. Оценить вероятность ошибки для случая М = 4, q = 4, nt= 4, h = 10 дБ, структурная
помеха отсутствует.
5. С помощью аддитивной границы оценить вероятность ошибки корреляционного приёма при использовании М ортогональных
широкополосных сигналов для случая М = 4, q = 4, nt = 4, h = 10
20
дБ, N = 1, отношение энергии сигнала мешающего пользователя к
энергии полезного сигнала E1/Ec = 4.
6. С помощью аддитивной границы оценить вероятность ошибки корреляционного приёма при использовании М ортогональных широкополосных сигналов для случая М = 32, q = 32, nt = 32,
h = 10 дБ, N = 1, E1/Ec = 4.
Варианты заданий
1. Выполнить моделирование широкополосной системы со скачками по частоте при воздействии мешающего сигнала с теми же
параметрами, что и у полезного сигнала. Построить зависимость
вероятности ошибки от числа частот при h = 10 дБ, q = nt, q = 4, 8,
16, 32, 64.
2. Выполнить моделирование широкополосной системы со скачками по частоте при использовании сверточного кода со скоростью
1/2 и кодовым ограничением 4. В канале действует мешающий
сигнал с теми же параметрами, что и у полезного сигнала: q = nt,
q = 4, 8, 16. Оценить вероятность ошибки для значений отношения
сигнал-шум h от 10 дБ до 20 дБ и отношения помеха-сигнал E1/Ec
от 0,5 до 10.
3. Выполнить моделирование широкополосной системы со скачками по частоте при использовании сверточного кода со скоростью
1/2 и кодовым ограничением 6. В канале действуют мешающий
сигнал от трёх станций с теми же параметрами, что и у полезного
сигнала: q = nt , q = 4, 8, 16, 32. Оценить вероятность ошибки для
значений отношения сигнал-шум h от 10 дБ до 20 дБ при отношении помеха-сигнал E1/Ec = E2/Ec = E3/Ec = 1.
Рекомендуемая литература
1. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и
расширения спектра / под ред. В. И. Журавлева (перевод с англ.).
М.: Радио и связь, 2000. 520 с.
2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр. (перевод с англ.). М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. 1104 с.
3. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок
в системах цифровой связи / под ред. Б. С. Цыбакова (перевод с
англ.). М.: Радио и связь, 1987. 392 с.
21
Содержание
Лабораторная работа № 1. Исследование методов передачи
по каналам с замиранием и рассеянием...............................
3
Лабораторная работа № 2. Исследование помехоустойчивости
широкополосных систем связи..........................................
12
22
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
782 Кб
Теги
taybi
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа