close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Tyrkin

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Н. Г. Туркин
МОНОЛИТНЫЕ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Текст лекций
Санкт-Петербург
2013
УДК 621.372.54
ББК 22.336
Т88
Рецензенты:
кандидат технических наук, профессор ГУАП О. С. Астратов;
доктор технических наук, директор по исследованиям,
разработкам и развитию предприятия ОАО «МОРИОН» В. В. Молоток
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве текста лекций
Туркин, Н. Г.
Т88 Монолитные пьезоэлектрические фильтры: текст лекций /
Н. Г. Туркин. – СПб.: ГУАП, 2013. – 48 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-0818-8
Рассматриваются особенности расчета, конструирования, изготовления и настройки монолитных пьезоэлектрических фильтров.
Приводится инженерная методика расчета. Предназначен для студентов старших курсов, обучающихся по радиотехническим специальностям.
Подготовлен кафедрой электроники и оптической связи и рекомендован к изданию редакционно-издательским советом СанктПетербургского университета аэрокосмического приборостроения.
УДК 621.372.54
ББК 22.336
Учебное издание
Туркин Николай Георгиевич
МОНОЛИТНЫЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Текст лекций
Редактор А. В. Подчепаева
Верстальщик С. Б. Мацапура
Сдано в набор 10.04.13. Подписано к печати 28.05.13.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,8.
Уч.-изд. л. 3,0. Тираж 100 экз. Заказ № 264.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
ISBN 978-5-8088-0818-8
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ГУАП), 2013
© Н. Г. Туркин, 2013
ВВЕДЕНИЕ
Монолитные пьезоэлектрические фильтры (МПФ) представляют одно из новых направлений в разработке электрических фильтров. Обычно пьезоэлектрические фильтры строятся по лестничным, мостовым или дифференциально-мостовым схемам. Передача энергии от одного резонатора к другому осуществляется направленным потоком электрических зарядов, т.е. электрическим
током. В монолитных фильтрах сигнал передается упругими волнами, распространяющимися в твердом теле. Это позволяет упростить конструкцию и технологию изготовления фильтра, уменьшить габариты, снизить стоимость. Принцип действия монолитного фильтра основан на эффекте волноводного распространения нормальных волн в ограниченных средах и на эффекте сосредоточения
ультразвуковой энергии в акустических резонаторах.
3
1. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР
С ЗАХВАТОМ ЭНЕРГИИ
Пьезоэлектрический резонатор с захватом энергии состоит из
пьезоэлектрической пластины 1, двух металлических электродов
2, токоподводящих электродов 3 (рис. 1.1). Участок пластины между электродами образует пьезоэлектрический резонатор. За счет
прилегающих к резонатору участков пластины, колебания в которых убывают экспоненциально от резонатора, создается эффект захвата энергии.
Такая конструкция резонатора позволяет, с одной стороны, осуществить хорошее подавление нежелательных типов колебаний, с
другой – допускает крепление пластины по контуру без практического влияния на параметры резонатора.
Если на одной пластине находится несколько резонаторов, то
можно регулировать акустическую связь между ними путем изменения линейных размеров участка пластины между резонаторами.
x1
3
x3
1
2
x2
x1
U1
0
x1
Рис. 1.1. Пьезоэлектрический резонатор с захватом энергии
и распределение колебаний по длине резонатора
4
В настоящее время наибольшее распространение получили резонаторы на пьезокварце yxl/35°-среза (AT-срез), в которых пьезоэлектрически возбуждается только одна волна сдвига по толщине
со смещением в направлении оси x1 при хороших температурных
свойствах. Оси x1, x2, x3 на рис. 1.1 соответствуют применяемым
в кристаллографии осям пьезоэлектрика x, y, z или x, y′, z′ – для
повернутых y-срезов.
Рассмотрим идеализированный случай одномерного резонатора, образованного парой неограниченных по длине полосок металла (электродов) толщиной hm, нанесенных на пьезокварцевую пластину yxl/35°-среза, площадь которой будем считать также неограниченной (рис. 1.2, а) [2]. Пусть электроды вытянуты вдоль оси x3.
Тогда колебания в резонаторе независимы от координаты x3.
Если между электродами резонатора приложить переменный
электрический потенциал V с круговой частотой V = Vmexp(iωt), то
в пластине образуется электрическое поле E2, направленное по оси
x2. При этом в пьезокварцевой пластине yxl/35°-среза благодаря
а)
2h
hm
x2
0
x1
2l 1
x3
x2
б)
U1
T6
h
h
0
x1
Рис. 1.2. Одномерный резонатор
и распределение колебаний по толщине
5
обратному пьезоэффекту возникает механическое напряжение T6 и
возбуждаются колебания сдвига, характеризуемые смещением U1
в направлении координаты x1 (рис. 1.2, б) U = Umexp(iωt).
Фактически, одновременно со сдвигом возникают колебания изгиба со смещением U2 в направлении координаты x2. Однако эти
колебания не определяют принцип действия резонатора и учитываются при проектировании фильтров повышенного качества.
В соответствии с теорией распространения нормальных волн
в ограниченных средах [1] в плоской пластине могут распространяться либо сдвиговые волны с поляризацией в плоскости пластины (SH-волны), либо волны, смещения в которых имеют составляющие, нормальные и касательные к поверхности пластины (волны
Лэмба). Для простоты рассмотрим работу резонатора с захватом
энергии, основываясь на теории SH-волн, дисперсионные кривые
фазовых скоростей которых приведены на рис. 1.3 (vt – скорость
сдвиговых волн).
При пьезоэлектрическом возбуждении с помощью пар электродов в пластине могут возбуждаться только смещения с узлом в центре поперечного сечения, т.е. нормальные волны с m = 1, 3, 5, …
Частоты среза этих нормальных волн называются резонансными
частотами. На частоте среза нормальной волны ее фазовая скорость
равна бесконечности, т.е. фронт плоской волны, параллельный
плоскости пластины, совершает колебательное движение вдоль
vф
SH1e
SH1s
SH3e
SH3s
m=1
vt
m= 3
SH0
F1
0
ωe ωs
m ωe m ωs
ω
Рис. 1.3. Дисперсионные кривые нормальных волн в пластине
6
нормали к поверхности пластины. Между плоскостями пластины
образуется стоячая волна. При работе на основной частоте (m = 1)
резонансная частота пластины равна ωs.
Рассмотрим участок пластины, покрытый электродами. С точки зрения распространения акустических колебаний этот участок
пластины можно считать имеющим толщину 2he и электроды исчезающе малой толщины так, чтобы масса участка осталась прежней.
Отсюда величина
(1.1)
he = h(1 + Δ0 ), где
Δ0 = ρm hm / ρh. (1.2)
Здесь ρm, hm – плотность и толщина материала электродов; ρ,
h – плотность и толщина материала пластины.
Так как на частотах среза между плоскостями пластины укладывается целое число полуволн с узлами в средней плоскости пластины, то увеличение толщины пластины вследствие влияния электродов до толщины 2he приведет к уменьшению резонансной частоты участка пластины с электродами (резонатора), до величины
ωe = ωs / (1 + Δ0 ). (1.3)
Из выражения (1.3) следует, что Δ0 можно выразить
Δ0 = (ωs - ωe ) / ωe . (1.4)
Величину Δ0 называют частотным понижением пластины, так
как она показывает, насколько снижается частота среза пластины,
если ее полностью покрыть электродами.
Рассмотрим условия, при которых в модели резонатора, работающего на основной частоте (m = 1), могут возникать резонансные
колебания, т.е. может происходить накопление энергии.
В диапазоне частот от 0 до ωe и от ωs до ∞ стоячие волны в резонаторе не наблюдаются. Ниже ωe отсутствуют условия волноводного
распространения рабочей волны как в резонаторе, так и в пластине.
Выше ωs энергия беспрепятственно распространяется по пластине
и резонатору, поэтому отсутствует эффект накопления энергии в
резонаторе. В интервале частот от до ωs выполняются условия волноводного (незатухающего) распространения энергии по резонатору и не выполняются условия распространения по пластине (экспоненциальное затухание стоячей волны в пластине). Волны испытывают полное внутреннее отражение от границ резонатора и внутри
7
него на некоторых частотах могут образовываться стоячие волны,
т.е. может наблюдаться явление резонанса (накопление энергии).
Уравнение, определяющее резонансные частоты системы резонатор-пластина, имеет вид [2]
β=
2 1
1- η
×
× (arctg
+ nπ), n = 0, 1, 2, 3, ... π
η
η
(1.5)
Здесь
η = (ω2 - ω2e ) / (ω2s - ω2e ) » (ω - ωe ) / (ω - ωe )
(1.6)
− нормированная частота;
β = λml Δ 0 / h, m = 1, 3, 5, ... (1.7)
− обобщенный конструктивный параметр.
Если резонатор сориентирован вдоль оси x3 (рис. 1.2, а), то
l = l1, λ = λ1 = C66 / γ11 . (1.8)
Если же вдоль оси x1, то
l = l3 , λ = λ3 = C66 / γ55 ,
(1.9)
C66, γ11, γ55 – упругие константы.
Графические зависимости нормированных резонансных частот h от обобщенного конструктивного параметра b приведены на
рис. 1.4 [2].
При n = 0 получим основную резонансную частоту, если m = 1,
или гармоники основной частоты, если m = 3, 5, 7, …, т.е. если по
толщине пластины укладывается несколько полуволн.
При n > 0 получается спектр дополнительных резонансных частот. В связи с тем, что частоты распределены вблизи основной частоты (или ее гармоники), их называют ангармоническими резонансными частотами (ангармоническими обертонами).
Основная резонансная частота и ангармоники различаются распределением амплитуд колебаний вдоль оси x1. На рис. 1.5 [2] приведен пример распределения амплитуд колебаний основной частоты и первой четной ангармоники. Термин “четный” означает, что
рассматриваемое распределение описывается четной относительно
оси x1 функцией. Это обусловлено симметричным распределением
напряженности возбуждающего электрического поля вдоль координаты x1 при сплошных электродах.
8
η
1,0
n чет = 1
n= 0
n чет = 2
0,8
0,6
0, 4
0, 2
0
0,8
2 1,6
2, 4
3, 2
4,0 β
Рис. 1.4. Зависимость нормированной частоты η
от параметра β для одномерного резонатора
n= 0
n чет = 1
0
x1
x2
x1
Рис. 1.5. Распределение амплитуды смещений
по длине резонатора
9
Рассмотренное распределение амплитуд смещений характеризуется концентрацией энергии вблизи основного резонанса в отдельном резонаторе, причем вследствие стоячего характера волн
обмена энергией между подэлектродной областью (резонатором) и
свободной пластиной нет. Подобный характер распределения амплитуд смещений реализуется только в интервале частот ωe ≤ ω ≤
ωs, т.е. в этом интервале частот подэлектродная область обладает
свойствами резонатора.
Ввиду того, что большая часть энергии колебаний сосредоточена в подэлектродной области пластины при работе вблизи резонансной частоты, такое явление получило название “захват энергии”.
Концентрация энергии в подэлектродной области приводит к тому,
что параметры резонатора, в основном, определяются характеристиками только этой части пластины. В результате подэлектродная
часть пластины ведет себя как самостоятельный (частный) резонатор, характеристики и параметры которого сравнительно мало зависят от характеристик и параметров других частей пластины, за
исключением непосредственно прилегающих.
Для работы в фильтре резонатор должен быть моночастотным,
т.е. желательно, чтобы возбуждалось только основное толщинное
колебание при возможно меньшем уровне ангармонических обертонов и других типов нежелательных колебаний.
Ограничение области захвата энергии в частном резонаторе интервалом ωe – ωs позволяет подавить нежелательные ангармонические колебания путем выбора линейных размеров резонатора так,
чтобы частоты ангармонических колебаний оказались выше критической частоты среза пластины ωs. Тогда на частотах ангармонических резонансов в пластине устанавливается режим бегущей
волны и энергия ангармонических колебаний рассеивается по всей
пластине, т.е. в идеальном случае эти резонансы исчезают.
Для возбуждения только одного основного толщинного колебания необходимо (следует из уравнения (1.5) и из рис. 1.4), чтобы
выполнялось условие
β £ 2,
или после преобразования в соответствии с выражением (1.9)
ml / h £ 2 / λ Δ0 , m = 1, 3, 5, ...
(1.10)
В случае применения пьезокварца yxl/35°-среза λ1 = 0,515,
λ3 = 0,65 и условия моночастотности для реального прямоугольного резонатора, ограниченного по осям x1 и x3, имеют вид
10
ml1 / h £ 2,75 / Δ0 , m = 1, 3, 5, ...
ml3 / h £ 2,17 / Δ0 , m = 1, 3, 5, ...
â íàïðàâëåíèè îñè x1 2B1 > 3,2l1;
â íàïðàâëåíèè îñè x3 2B3 > 2,6l3 . (1.11)
Фактические размеры пластины всегда ограничены. Вследствие
этого ангармонические колебания полностью не рассеиваются, а,
отражаясь от краев пластины, образуют стоячую волну соответствующего размера. При этом на распределение ангармонических
обертонов существенно влияют обработка боковых граней и способ
крепления пластины.
Если при креплении пластин ее боковые грани покрыты демпфирующим материалом, поглощающим акустические колебания,
то в пластине образуется бегущая волна и интенсивность ангармонических колебаний резко снижается. Однако при этом снижается
и добротность резонатора на основной частоте, так как часть энергии основных колебаний также поглощается в месте крепления.
При выборе линейных размеров реальной пластины исходят из
условия, чтобы в ней было заключено более 90% энергии идеального резонатора [2]. Тогда при знаках равенства в условиях (1.11), линейные размеры пластины при применении пьезокварца yxl/35°среза будут определяться выражениями:
(1.12)
На практике линейные размеры резонатора выбирают так, чтобы край пластины отстоял от резонатора приблизительно на величину линейного размера резонатора 2l1 или 2l3. Если же размеры 2l1
и 2l3 выбраны меньше, чем это следует из условия равенства в выражении (1.11), то линейные размеры пластины 2B1 и 2B3 возрастают.
В реальном резонаторе вследствие изгибных колебаний возбуждается первая изгибная волна Лэмба F1 (рис. 1.3), которая
распространяется без затухания по всей пластине. Хотя амплитуда этих колебаний в случае резонатора с захватом энергии обычно
невелика, свободное распространение энергии приводит к дополнительным потерям, которые могут существенно снизить добротности частных резонаторов. Минимум потерь имеет место, когда по
длине резонатора укладывается целое число длин волн изгибных
колебаний, т.е. когда на краях частного резонатора располагаются
узлы изгибных колебаний. Для этого линейные размеры частного
резонатора должны дополнительно удовлетворять условиям (для
пьезокварца yxl/35°-среза):
11
ml1 / 2h » 1,6M
ml3 / 2h » 3,2N
m = 1, 3, 5, ...
M, N = 1, 2, 3, ...
(1.13)
Выше предполагалось, что частоты среза пластины и резонатора
ωs и ωe не зависят от проявления пьезоэффекта, т.е. влиянием электрического режима резонатора можно пренебречь. В этом случае
частотное понижение Δ0 = (ωsωe)/ωe определяется только удельной
массой электродов ρmhm. Фактически же частоты среза резонатора
и пластины зависят от электрического режима и тем сильнее, чем
больше квадрат коэффициента электромеханической связи пьезо2
электрика ( K26
для пьезокварца yxl/35°-среза).
При этом резонансная частота пластины определяется выражением [2]
где
D
ωs = (mπ / 2h) C66
/ ρ,
m = 1, 3, 5, ...,
(1.14)
D
E
2
C66
= C66
(1 - K26
/ m2 ).
Если электроды резонатора разомкнуты и к ним не приложен
внешний потенциал, т.е. ток во внешней цепи равен нулю, то его
режим работы подобен режиму работы пластины без электродов и
частота среза резонатора ωe0 может быть приближенно определена
по формуле (1.14) при замене величины h на he
D
ωe0 = (mπ / 2he ) C66
/ ρ,
m = 1, 3, 5, ...
(1.15)
Если же к электродам резонатора приложен постоянный электрический потенциал (включая случай, когда этот потенциал равен нулю, т.е. электроды закорочены), то частота среза резонатора
определяется выражением
æ
4K2 ö÷
ç
D
(1.16)
ωe = çç1 - 2 262 ÷÷÷(mπ / 2he ) C66
/ ρ,
m = 1, 3, 5, ...
çè m π ÷ø
Величина частотного понижения в этом случае
2
Δ = (ωs – ωe ) / ωe » Δ0 + 4K26
/ m2 π2
(1.17)
Напомним, что Δ0 = ρmhm/ρh – частотное понижение, определяемое только массой электрода, а величина
2
4 K26
/ m2 π2
12
m = 1, 3, 5, ...
характеризует дополнительное частотное понижение, определяемое электрическим режимом резонатора.
В связи с тем, что частоты среза частного резонатора в режиме
приложенного напряжения ωe и при холостом ходе ωe0 различаются между собой, его резонансные частоты в этих режимах также
оказываются различными, а отношение этих частот определяется
отношением частот среза, т.е. величиной
2
ωe / ωe0 » 1 - 4K26
/ m2 π2
(1.18)
Таким образом, частотное понижение и резонансная частота
частного резонатора зависят не только от его акустических параметров, но и от электрического режима.
Моночастотный пьезоэлектрический резонатор с захватом энергии, ограниченный по координатам x1 и x3, можно представить в
виде упрощенной эквивалентной электрической схемы (рис. 1.6).
Более точная эквивалентная электрическая схема пьезоэлектрического резонатора с захватом энергии содержит элементы с распределенными постоянными и рассмотрена в литературе [2].
Эквивалентная (динамическая) индуктивность определяется
выражением
L=
где
D 2
π2 (C66
) N1 N3m3
2 1/2 3
211 l1l3e26
ρ fs
,
m = 1, 3, 5, ...
m = 1, 3, 5, ...,
(1.19)
(1.20)
fs = 1 / 2π LC – частота последовательного резонанса резонатора.
После подстановки констант для пьезокварца yxl/35°-среза в
формулу (1.19) получим
L = 205N1 N3m3 / Ae fs3 ,
где Ae = 4l1l3 – площадь электрода.
L
С
m = 1, 3, 5, ..., (1.21)
R
C0
Рис. 1.6. Эквивалентная электрическая схема
пьезоэлектрического резонатора
13
Коэффициенты N1 и N3 определяются по графику (рис. 1.7) при
b = β1 и b = β3 соответственно. Обычно β1,3>1,0, тогда N1,3 = 0,9 и
выражение для определения эквивалентной индуктивности
(1.22)
L = KLm3 / Ae fs3 ,
m = 1, 3, 5, ...,
где KL – частотный коэффициент (табл. 1.1).
Эквивалентная емкость двухмерного резонатора определяется
из условия последовательного резонанса (1.20) и выражения (1.19)
2
D 3
C = 32 Ae e26
/ π4 N1 N3hC66
m ,
m = 1, 3, 5, ... (1.23)
Емкость электродов
(1.24)
C0 = Ae ε22 / 2hm,
m = 1, 3, 5, ..., где ε22 – диэлектрическая проницаемость.
Важным параметром резонатора является отношение емкостей
2
r = C0 / C = π4 N1 N3m2 / 64K26
,
r = 160m2 ,
m = 1, 3, 5, ...
(1.25)
Для пьезокварца yxl/35°-среза при N1,3 = 0,9 отношение емкостей
m = 1, 3, 5, ... N
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0 β
Рис. 1.7. Зависимость поправки N от параметра β
14
(1.26)
Таблица 1.1
Упругие константы пьезоэлектрических материалов
Материал
Константы и их величины
K226
C266
Пьезокварц
γ11 g55
λ1
λ3
Kf
yxl/35° 0,0078 85,93 68,6 29,01 0,515 0,65 1655
KL
166
ε22
39,82
ρ
e26
2649 –0,095
Пьезокварц K226
γ11 g55 C266
λ1
λ3
Kf
yxl/49° 0,0031 78,5 29,3 68,01 0,71 1,51 2530
KL
635
ε22
40,4
ρ
e26
2649 –0,092
KL
0,91
ε22
380
ρ
e24
7450 –2,73
KL
0,067
ε22
3600
ρ
7550
Танталат
лития
yxl/163°
K226
γ33
0,168 252
Пьезокерамика
ЦТС-22
K224
0,142
Размерность
–
g55
88
C244
100
λ3
λ1
Kf
0,55 1,07 1845
γ33 g55 C244 λ3
λ1
91 35,5 35,5 0,55 1,0
109 Н/м2
–
Kf
1100
e24
–4,6
кГц⋅мм Г⋅МГц3⋅мм2 10–12 Ф/м кГ/м3 К/м2
При работе на гармониках по толщине резонатора укладывается несколько полуволн колебаний (m > 1). При этом эквивалентная
индуктивность резонатора, работающего на m-гармонике (m = 3,
5, 7, …), будет в m3 раз больше, чем у резонатора, работающего на
основной частоте, а эквивалентная емкость будет соответственно в
m3 раз меньше. Однако междуэлектродная емкость C0 уменьшится только в m раз, так как ее величина обратно пропорциональна
первой степени толщины пластины 2h. В результате емкостное отношение резонатора, работающего на гармониках, оказывается в
m2 раз больше, чем у резонатора, работающего на основной частоте.
Активное сопротивление R отображает рассеяние энергии при
колебательном режиме работы резонатора и связано с добротностью резонатора выражением
R = L / C / Q. (1.27)
Обычно пьезокварцевые резонаторы имеют добротность Q =
50000–300000.
Кроме частоты последовательного резонанса fs, которая определяется только эквивалентными параметрами пьезоэлектрического
резонатора, что соответствует работе резонатора при постоянном
электрическом потенциале (при закороченных электродах), рас15
сматривают частоту параллельного резонанса fp, соответствующую
работе резонатора в режиме холостого хода, т.е. с разомкнутыми
электродами
fp = 1 / 2π LCp ,
(1.28)
где
Cp = CC0 / (C + C0 ).
Отношение частот последовательного и параллельного резонансов приблизительно равно отношению частот среза при работе резонатора в режимах короткого замыкания и холостого хода
fs / fp » 1 -1 / 2rm2 » ωe / ωe0 ,
m = 1, 3, 5, ...
(1.29)
Поэтому выражение (1.17) для частотного понижения в режиме
с закороченными электродами запишем
Δ = Δ0 + 1 / 2rm2 ,
Δ = Δ0 + Ci / 2(C0 + Ci )rm2 ,
m = 1, 3, 5, ...
(1.30)
В общем случае параллельно емкости электродов C0 включена
емкость нагрузки Сi, тогда частотное понижение
(1.31)
m = 1, 3, 5, ... Если электроды резонатора разомкнуты, то Сi = 0 и ∆ = ∆0.
2. РАСЧЕТ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА
С ЗАХВАТОМ ЭНЕРГИИ
Расчет резонатора на рабочую частоту f0 начинается с определения приближенной толщины пластины 2h по формуле
2h = Kf m / f0 ,
m = 1, 3, 5, ...,
(2.1)
где Kf – частотный коэффициент (табл. 1.1).
Далее задаемся частотным понижением, которое выбирается в
пределах
Δ0 = 0,005-0,04. (2.2)
Нижний предел применяется для получения минимальной эквивалентной индуктивности резонатора, что особенно важно при
работе на гармониках. Однако при малых Δ0 требуется более высокая точность обработки поверхности пластины. При больших зна16
чениях Δ0 ухудшается добротность резонатора вследствие влияния
большой массы материала электродов. Поэтому наиболее распространенное значение Δ0 составляет 0,02–0,03 (при работе на основной частоте).
Толщина электродов в соответствии с выражением (1.2)
hm = ρhΔ0 / ρm . (2.3)
При работе на гармониках и на повышенных средних частотах
применяют электроды из алюминия, на сравнительно низких частотах и при больших значениях Δ0 применяют электроды из серебра, никеля, золота.
Полное частотное понижение с учетом влияния пьезоэффекта
определяется:
для резонатора с закороченными электродами – формулой (1.30);
для резонатора с разомкнутыми электродами Δ = Δ0;
для резонатора, нагруженного на емкость – формулой (1.31).
Затем, пользуясь выражением (1.11), определяем максимально
возможные размеры резонаторов исходя из условий подавления ангармонических колебаний.
Если требуется минимально возможное значение эквивалентной индуктивности резонатора, то выражение (1.11) применяется
со знаком равенства. В других случаях размеры 2l1 и 2l2 могут быть
выбраны меньше, но так, чтобы конструктивные параметры β1 и
β3, определяемые выражением (1.7), были в пределах 1,0 < β1,3 <
1,4. Тогда коэффициенты N1 и N3 в формуле (1.19) для определения эквивалентной индуктивности резонатора N1,3 = 0,9 и для
определения эквивалентной индуктивности можно пользоваться
выражением (1.21).
Если β1,3 < 1, то коэффициенты N1 и N3 и определяются по графику (рис. 1.7), а эквивалентная индуктивность – по формуле (1.19).
При повышенных требованиях к добротности резонатора его
линейные размеры должны быть скорректированы с учетом условия (1.13).
Эквивалентная емкость резонатора и емкость электродов определяются по формулам (1.23) и (1.24).
Уточняем значение резонансной частоты пластины
fs = f0 (1 + Δ) / (1 + ηΔ)0 » f0 [1 + Δ(1 - η) ].
(2.4)
Нормированная частота η для двумерного резонатора определяется по графику (рис. 2.1) [2] исходя из параметров β1 и q = β1/β3.
17
η
1,0
0,9
n 1= n 3 = 0
0,8
0,7
q = 0,53;0,63;0,8;1,0;1,26;1,89;3,15;¥
0,6
0,5
0, 4
0,3
0, 2
0,1
0
0, 4 0,8 1, 2 1,6 2,0 2, 4 2,8 3, 2 3,6 4,0 β1
Рис. 2.1. Зависимость нормированной частоты η от параметра β
для двухмерного резонатора
Уточняем значение толщины пластины
2h = Kf m / fs ,
m = 1, 3, 5, ...
(2.5)
В заключение определяем линейные размеры пластины исходя
из условия минимального удаления краев пластины от резонатора
по формуле (1.12).
В сильных пьезоэлектриках (танталат и ниобат лития, пьезокерамика) частотное понижение, вызванное проявлением пьезоэффекта, может существенно превышать массовую нагрузку Δ0. Кроме того, большой коэффициент электромеханической связи K26
приводит к возбуждению значительного уровня нежелательных
колебаний. Для устранения этого явления применяют работу частных резонаторов на гармониках.
Приближенное условие подавления ангармонических колебаний
ml1,3 / h £ 2,2 / λ1,3 K26 ,
m = 1, 3, 5, ...
(2.6)
В табл. 1.1 [2] представлены константы пьезоматериалов, применяемых для изготовления резонаторов монолитных фильтров
(пьезокерамика поляризована в направлении оси x3). В первой
строке таблицы приведены константы для пьезокварца yxl/35°среза, ниже – для других материалов. Причем в каждом столбце
расположены константы, соответствующие друг другу при колеба
18
z
x3

+35
U1
−49
Пьезокварц
yxl/35
x3
y
U1
Пьезокварц
yxl/–49
x (x1)
z,x3
Пьезокерамика yx
+163
0
y
U3
x(x1)
Танталат
лития
yxl/163
U3
x3
Рис. 2.2. Ориентация срезов пьезокварца, пьезокерамики
и танталата лития
ниях сдвига. Поэтому при использовании других материалов можно применять уравнения для пьезокварца yxl/35°-среза.
На рис. 2.2 показана ориентация срезов пьезоматериалов, представленных в табл. 1.1.
3. МОНОЛИТНЫЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ФИЛЬТРЫ
Монолитным пьезоэлектрическим фильтром (МПФ) называется
электроакустический волноводный фильтр, состоящий из нескольких расположенных на одной пьезоэлектрической пластине акустически связанных между собой резонаторов с захватом энергии,
19
два из которых одновременно выполняют роль электроакустических преобразователей. Между соседними резонаторами МПФ осуществляется акустическая связь за счет убывающих по экспоненциальному закону колебаний, возбуждаемых в пластине отдельными (частными) резонаторами [2].
В обычных пьезоэлектрических фильтрах, которые строятся по
лестничным, мостовым или дифференциально-мостовым схемам,
связь между частными резонаторами осуществляется направленным потоком электрических зарядов, т.е. электрическим током.
Принцип действия МПФ следующий. Электрический сигнал возбуждает акустические колебания во входном резонаторе вследствие
обратного пьезоэффекта. При совпадении частоты сигнала с резонансной частотой резонатора происходит концентрация энергии в
резонаторе, а за его пределами энергия убывает по экспоненте. Если
резонаторы находятся в непосредственной близости друг от друга,
то часть акустической энергии проникает в соседний резонатор и
накапливается в нем. С электродов выходного резонатора снимается электрический сигнал вследствие прямого пьезоэффекта.
Таким образом, принцип действия МПФ основан на обратном и
прямом пьезоэффектах, на эффекте волноводного распространения
нормальных волн в ограниченных средах и на эффекте сосредоточения ультразвуковой энергии в акустических резонаторах (захват
энергии).
На практике наибольшее распространение получили фильтры со
стандартными амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ)
или характеристиками затухания. Например, фильтры Чебышева, обладающие максимальной величиной затухания на границах
полосы пропускания при заданной неравномерности АЧХ в полосе
прозрачности – ΔA, или фильтры Баттерворта, которые дают максимально гладкую АЧХ в полосе прозрачности фильтра, или фильтры Гаусса, у которых фазочастотная характеристика максимально линейна при колокольной форме АЧХ.
Из теории квазиполиномиальных фильтров (к которым относятся МПФ) следует [2], что если все резонаторы фильтра одинаковы,
настроены на одинаковые или близкие частоты, а добротности резонаторов, кроме первого и последнего достаточно велики и проектируемый фильтр узкополосен Δf/f0 < 0,1, то требуемая форма АЧХ
определяется распределением коэффициентов связи Ki,i+1 между
соседним парами резонаторов. В качестве примера на рис. 3.1 приведено распределение величины Ki,i+1f0/Δf в шестирезонаторном
фильтре для различных форм АЧХ: для фильтра Чебышева при ΔA,
20
дБ = 1,74 (1); 0,174 (2); 0,0174 (3); для фильтра Баттерворта – (4);
для фильтра Гаусса – (5).
Для фильтра Чебышева необходимое количество резонаторов
рассчитывают приближенно по формуле
n=
6 - 20 lg δ + aF
,
é
ù
20 lg ê KF + KF2 -1 ú
ëê
ûú (3.1)
где δ = 100,1ΔA -1 – параметр, связанный с ΔA, дБ – неравномерностью АЧХ в полосе прозрачности фильтра; KF = ΔF/ΔfΔA – коэффициент прямоугольности АЧХ; aF – ослабление сигнала (дБ) при
расстройке по частоте на ±0,5ΔF.
Ki,i+1f0 /∆f
5
5
4
3
2
1,5
4
1,0
0,9
0,8
3
2
0,7
1
0,6
0,5
0,4
K12
K23
K34
K45
K56
Рис. 3.1. Распределение величины Ki,i+1f0/Δf в шестирезонаторном фильтре для различных форм АЧХ: для фильтра Чебышева
при ΔA, дБ = 1,74 (1); 0,174 (2); 0,0174 (3); для фильтра Баттерворта –
(4); для фильтра Гаусса – (5)
21
Кроме того, необходимое количество резонаторов можно определить из рис. 3.2, 3.3, 3.4 [4], где представлены АЧХ фильтров
Чебышева в области заграждения для n = 4,6,8 соответственно при
ΔA, дБ = 0,011 (1); 0,028 (2); 0,099 (3); 0,28 (4); 0,76 (5); 1,25 (6).
Коэффициент связи между двумя соседними резонаторами вычисляют по формуле
(3.2)
Ki,i+1 = ΔfΔA / f0 α i α i+1 ,
где коэффициенты фильтра-прототипа αi и αin определяются по
табл. 3.1 [3] или по формулам
æ1
1ö
где γ = shçç Arsh ÷÷÷;
çè n
δø
æ
πö
αn = çç2 sin ÷÷÷ / γ,
çè
2n ø
æ 2i -1 ö÷ æ 2i + 1 ö÷
π÷sin ç
π÷
4 sin ççç
è 2n ÷ø èçç 2n ÷ø
αn – i =
æ
i ö
αn–i+1 ççç γ2 + sin2 π÷÷÷
è
n ø
(3.3)
i = 1, 2, ... n -1.
(3.4)
90
Затухание, дБ
80
70
1
2
3
4
5
6
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
Нормированная частота
10
12
Рис. 3.2. АЧХ фильтров Чебышева в области заграждения для n = 4
при ΔA, дБ = 0,011 (1); 0,028 (2); 0,099 (3); 0,28 (4); 0,76 (5); 1,25 (6).
Нормированная частота – Δf/ΔfΔA
22
100
90
Затухание, дБ
80
1
70
2
60
3
50
4
40
6
30
6
20
10
0
0
1
2
3
Нормированная частота
4
5
Рис. 3.3. АЧХ фильтров Чебышева в области заграждения для n = 6
при ΔA, дБ = 0,011 (1); 0,028 (2); 0,099 (3); 0,28 (4); 0,76 (5); 1,25 (6).
Нормированная частота – Δf/ΔfΔA
90
80
Затухание, дБ
70
1
60
2
50
3
40
4
5
30
6
20
10
0
0
0,5
1
1,5
Нормированная частота
2
2,5
Рис. 3.4. АЧХ фильтров Чебышева в области заграждения для n = 8
при ΔA, дБ = 0,011 (1); 0,028 (2); 0,099 (3); 0,28 (4); 0,76 (5); 1,25 (6).
Нормированная частота – Δf/ΔfΔA
23
Оптимальное сопротивление нагрузки
Rρ opt = 2πLΔfΔA / αn .
(3.5)
АЧХ фильтра Чебышева может быть рассчитана по формуле
{
}
a, äÁ = 10 lg 1 + δ2 cos2 éën arccos(Δf / ΔfΔA )ùû ,
(3.6)
где 0 < Δf < ΔF.
Форма АЧХ фильтра Чебышева в пределах полосы пропускания
0 < Δf < ΔfΔA показана на рис. 3.5 для n = 4, 6, 8.
Для фильтра Баттерворта количество резонаторов, при которых
обеспечивается требуемая избирательность, определяется соотношением
(3.7)
n » aF / 20 lg KF , где KF = ΔF/Δf3dB, Δf3dB – ширина полосы пропускания по уровню
3 дБ, или по графикам АЧХ фильтров Баттерворта (рис. 3.6 [4]).
Коэффициенты связи между резонаторами вычисляют по формуле
æ 2i -1 ö÷ æ 2i + 1 ö÷
Ki,i+1 = Δf3dB / 2f0 sin çç
π÷sin çç
π÷
èç 2n ø÷ èç 2n ÷ø
a / DA
1
(3.8)
n= 4
0,5
0
0, 2
a / DA
1
0, 4
0,6
0,8
Df / D f
DA
1,0
0,6
0,8
1,0
0,6
0,8
Df / D f
DA
1,0
n= 6
0,5
0
Df / D f
0, 2
a / DA
1
0, 4
DA
n= 8
0,5
0
0, 2
0, 4
Рис. 3.5. Форма АЧХ фильтра Чебышева в пределах полосы пропускания
0<Δf<ΔfΔA для n = 4, 6, 8
24
или по формуле
Ki,i+1 = Δf3dB / f0 α i α i+1 ,
где коэффициенты αi,αi+1 определяются по табл. 3.2 [4].
Оптимальное сопротивление нагрузки
где αn = 2sin(π/2n).
Rρ opt = 2πLΔf3dB / αn ,
(3.9)
(3.10)
Таблица 3.1
Элементы фильтра-прототипа для фильтра Чебышева
Фильтр
Чебышева
ΔA, дБ
0,017
0,0435
0,087
0,174
0,435
0,87
1,74
n=4
a4
1,075
1,259
1,602
1,996
2,619
a3
1,306
1,292
1,212
1,095
0,922
a2
1,734
1,93
2,294
2,718
3,41
α1
0,81
0,8427 0,8468
0,8041 0,7084
n=6
a6
0,8514 0,9948 1,135
1,316
1,657
2,051
2,677
a5
1,388
1,413
1,408
1,374
1,271
1,138
0,951
a4
1,759
1,894
2,205
2,197
2,536
2,951
3,647
a3
1,55
1,551
1,526
1,471
1,341
1,189
0,986
a2
1,575
1,725
1,869
2,053
2,405
2,824
3,517
α1
0,7502 0,8144 0,855
0,8611 0,876
0,8263 0,7242
n=8
a8
0,8764 1,018
1,157
1,337
1,677
2,071
2,698
a7
1,435
1,452
1,44
1,4
1,289
1,15
0,96
a6
1,844
1,968
2,09
2,256
2,588
2,999
3,695
a5
1,682
1,657
1,613
1,541
1,389
1,223
1,01
a4
1,909
2,025
2,142
2,302
2,628
3,038
3,733
a3
1,625
1,61
1,575
1,51
1,367
1,208
0,999
a2
1,629
1,774
1,912
2,051
2,439
2,857
3,55
α1
0,7721 0,8333 0,8715 0,895
0,8864
0,8341 0,7298
25
90
80
Затухание, дБ
70
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
60
50
40
30
20
10
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
Нормированная частота
10,0
12,0
Рис. 3.6. АЧХ фильтров Баттерворта для n = 2–9.
Нормированная частота – Δf/Δf3dB
Таблица 3.2
Фильтр Баттерворта
Элементы фильтра-прототипа для фильтра Баттерворта
n
α1
α2
α3
α4
α5
α6
α7
α8
3
1,0000 2,0000 1,0000
4
0,7654 1,8480 1,8480 0,7654
5
0.6180 1,6180 2,0000 1,6180 0,6180
6
0,5176 1,4140 1,9320 1,9320 1,4140 0,5176
7
0,4450 1,2470 1,8020 2,0000 1,8020 1,2470 0,4450
8
0,3902 1,1110 1,6630 1,9620 1,9620 1,6630 1,1110 0,3902
АЧХ фильтра Баттерворта может быть рассчитана по формуле
2n
a, äÁ = 10 lg éê1 + (Δf / Δf3dB ) ùú ,
ë
û (3.11)
где 0 < Δf < ΔF.
Для фильтра Гаусса количество резонаторов n, при котором обеспечивается требуемая избирательность, определяется по графикам АЧХ фильтров Гаусса (рис. 3.7 [4]).
Коэффициенты связи между резонаторами вычисляются по
формуле (3.9), а коэффициенты αi,αi+1 определяются по табл. 3.3.
26
80,00
70,00
Затухание, дБ
60,00
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
Нормированная частота
Рис. 3.7. АЧХ фильтров Гаусса для n = 2–9.
Нормированная частота – Δf/Δf3dB
Таблица 3.3
Фильтр Гаусса
Элементы фильтра-прототипа для фильтра Гаусса
n
α1
α2
3
α3
α4
α5
α6
α7
α8
2,1960
0,9674
4
2,2570
1,0900
0,3364
0,6776
0,2352
5
2,2510
1,1080
0,8013
0,5058 0,1738
6
2,2620
1,1110
0,8527
0,6383 0,3996 0,1364
7
2,2640
1,1040
0,8684
0,7015 0,5245 0,3257 0,1106
8
2,2590
1,0920
0,8670
0,7281 0,5918 0,4934 0,2710 0,0916
Оптимальные сопротивления нагрузки:
на входе Rρ opt in = 2πLΔf3dB/α1;
на выходе Rρ opt out = 2πLΔf3dB/αn.
Рассмотрим простейший двухрезонаторный МПФ, состоящий
из двух одинаковых по площади резонаторов, каждый из которых
настроен на одну и ту же частоту f0 (рис. 3.8, а). Приближенная
эквивалентная электрическая схема такого МПФ показана на
рис. 3.8, б. Чем ближе резонаторы друг к другу, тем сильнее между
ними акустическая связь, тем шире полоса пропускания фильтра.
27
2 le
2 ls
2h
x2
2l e
x1
0
CM
C
C
M
C0
C0
L
L
Рис. 3.8. Двухрезонаторный МПФ (а) и приближенная
эквивалентная схема (б)
В двухрезонаторном фильтре существуют две резонансные частоты связи: нижняя f1 и верхняя f2 с интервалом между ними
Δfc = f2 - f1. (3.12)
На нижней частоте связи колебания находятся в фазе, а на верхней – в противофазе (рис. 3.9) [2].
U1
f2
x1
0
U1
f1
0
x1
x2
0
x1
Рис. 3.9. Распределение колебаний по длине в системе
двух связанных резонаторов
28
Коэффициент связи между резонаторами
Kc = M / L = Δfc / f0 , (3.13)
где M – эквивалентная взаимная индуктивность, характеризующая связь между резонаторами.
С учетом (1.3) и (1.6) коэффициент связи
Kc = Δ (η2 - η1 ),
(3.14)
где η1 и η2 – нормированные частоты, соответствующие частотам
связи.
Одновременно с основной частотой в двухрезонаторном МПФ
возбуждаются ангармонические колебания, причем тем сильнее,
чем больше связь между резонаторами и чем больше коэффициент
электромеханической связи материала пластины. Это приводит к
образованию нежелательных полос пропускания в полосе заграждения МПФ. Кроме того, часть высокочастотной энергии проникает
на выход фильтра непосредственно через межэлектродную емкость
CM. Все это ограничивает ослабление сигнала в полосе заграждения
фильтра величиной 20…30 дБ.
Для двух акустически связанных резонаторов с захватом энергии может быть составлена система дифференциальных уравнений, определяющих резонансные частоты и форму колебаний [2].
Однако для практики наибольший интерес из решения уравнений
имеет выражение, показывающее зависимость расстояния между
резонаторами 2ls от коэффициента связи и других параметров резонаторов
ν4 16h2l
1
2ls = Arsh e
,
(3.15)
νs
ν s π4 λ2 NKc
где ν s = (mλπ / 2h) 2Δ (1 - η); ν e = (mλπ / 2h) 2Δη.
Если акустическая связь осуществляется вдоль оси x1, то входящие в выражение (3.15) параметры l,λ,N берутся с индексом 1, а
если вдоль оси x3, то с индексом 3.
Из выражения (3.15) получена графическая зависимость нормированного коэффициента связи Kc/Δ от нормированного расстояния между резонаторами ls/l (рис. 3.10).
При конструировании многорезонаторных фильтров для упрощения технологии изготовления и для борьбы с ангармоническими
колебаниями многорезонаторную систему разбивают на более простые фильтры, в пределе – на двухрезонаторные МПФ, между которыми создают внешнеемкостную связь (рис. 3.11).
29
K c /∆
1,0
0,6
β = 0,41
0,4
0,51
0,2
0,70
0,1
0,06
0,04
0,88
0,94
0,02
1,41
1,3
1,18
0,01
0
0,2
0,4
0,6
1,0 l s / l
0,8
Рис. 3.10. Зависимость нормированного коэффициента связи
от относительного расстояния между резонаторами
при различных значениях параметра β
C c23
C c45
C c67
C c45
Рис. 3.11. Различные конфигурации МПФ
Коэффициент связи в этом случае
Kc = C / (2C0 + Cc ),
а емкость конденсатора связи
30
Cc = 2C0 (1 / 2rKc -1).
(3.16)
(3.17)
Если Cc = 0, то коэффициент связи принимает максимально возможное значение
(3.18)
Kc = 1 / 2r . Это ограничивает максимально возможную относительную полосу пропускания двухрезонаторного МПФ величиной
(Δf / f0 )max = 2Kc max .
(3.19)
Резонаторы, примыкающие к конденсатору связи, должны быть
настроены на частоту
f0¢ = f0 (1 - Kc / 2).
(3.20)
Тогда центральная частота фильтра будет f0.
Одновременно на максимально возможную относительную полосу пропускания МПФ оказывают влияние емкость электродов C0
и емкость нагрузки крайних резонаторов фильтра Cρ (рис. 3.12, а).
Для получения требуемой неравномерности АЧХ в полосе прозрачности МПФ должен быть нагружен по входу и выходу на оптимальное сопротивление нагрузки Rρ opt. В случае двухрезонаторного МПФ оптимальное сопротивление нагрузки
Rρ opt = 2πf0 M = Kc / 2πf0 C.
Одновременно с сопротивлением нагрузки Rρ всегда присутствуют емкости Cρ и C0 (рис. 3.12, а). Схему, изображенную на
рис. 3.12, а можно преобразовать в последовательную схему заC
а)
C
M
Rρ
Cρ
C0
C0
L
C ′ρ
б)
C
Rρ
Cρ
L
C
M
C ′ρ
R ′ρ
R ′ρ
L
L
Рис. 3.12. Преобразование эквивалентной схемы
двухрезонаторного МПФ в последовательную схему замещения
31
мещения, в которой последовательно с контуром LC включены емкость Cρ¢ и Rρ¢ (рис. 3.12, б) [5]:
(
)
Rρ¢ = Rρ / 1 + ω20 τ2 ,
(
)
Cρ¢ = (Cρ + C0 ) 1 + ω20 τ2 / ω20 τ2 ,
(3.22)
где ω0 = 2πf0; τ = Rρ(Cρ+C0).
Анализ формул (3.22) показывает, что вносимое в эквивалентный контур сопротивление ограничено величиной
Rñ¢ max = 1 / 2ω0 (Cρ + C0 ).
(3.23)
В предельном случае Cρ = 0 и Rρ¢ max = 1 / 4πf0 C0 , а максимально
возможный коэффициент связи
(3.24)
Kc max = Rρ¢ max 2πf0 C0 = 1 / 2r .
Таким образом, отношение емкостей r = C0/C ограничивает максимально возможный коэффициент связи, т.е. максимально возможную относительную полосу пропускания фильтра, и влияет на
согласование секций друг с другом и фильтра с нагрузкой.
Если Kc < Kcmax, то для получения требуемой неравномерности
АЧХ фильтра допускаемая емкость нагрузки
Cρ lim < C0 (1 / 2rKc -1) = Cc / 2.
(3.25)
Если емкость нагрузки Cρ>Cρlim, то параллельно выходным резонаторам включают индуктивности, которые компенсируют действие емкости нагрузки. При этом необходимо, чтобы
1 / Rρ + Qρ Lρ / (Cρ + C0 ) = 1 / Rρ opt ,
(3.26)
где Qρ – добротность контура Lρ,(Cρ+C0).
Крайние резонаторы фильтра нагружены на сопротивление нагрузки Rρ и емкость нагрузки Cρ, что приводит к увеличению их резонансной частоты по сравнению с другими резонаторами фильтра.
Для устранения этого явления крайние резонаторы настраивают на
частоту
æ
ö
çç 1 - 1 - 4τ2ñ ÷÷
÷÷,
ç
(3.27)
f0¢¢ = f0 ç1 ÷÷
çç
4r
÷ø
çè
где τρ = 2πf0Rρ(Cρ+C0).
32
4. РАСЧЕТ МПФ С КВАЗИПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Исходными данными к расчету служат средняя частота фильтра f0, полоса пропускания по уровню 3 дБ или по уровню ΔA (для
фильтра Чебышева), форма АЧХ (Чебышева с неравномерностью
АЧХ в полосе прозрачности ΔA,dB, Баттерворта, Гаусса), коэффициент прямоугольности АЧХ KF или величина затухания сигнала
aF при расстройке по частоте от средней частоты фильтра на величину ±0,5ΔF.
Средняя частота фильтра, выполненного из пьезокварца, выбирается в пределах 3…200 МГц. На нижних частотах увеличиваются
линейные размеры пластины, вследствие чего монолитные фильтры теряют свои преимущества перед обычными типами кварцевых фильтров. На высоких частотах возрастают технологические
трудности изготовления тонких пластин и резонаторов. При рабочих частотах до 40…50 МГц монолитные фильтры выполняют на
основном толщинно-сдвиговом колебании пьезокварцевой пластины. На более высоких частотах применяют работу на гармониках.
Наиболее технологичными с точки зрения уровня развития современного производства являются монолитные пьезокварцевые
фильтры в диапазоне частот 8…10 МГц.
Минимально возможная полоса пропускания МПФ определяется добротностью резонаторов и, чтобы оставалась возможность
управлять формой АЧХ, необходимо выполнить условие
Δfmin / f0 > 5 / Q. (4.1)
Для пьезокварца Q = 50000–300000, поэтому минимально возможная относительная полоса пропускания составляет
Δfmin / f0 > 50 ×10-6.
(4.2)
Максимально возможная относительная полоса пропускания
монолитных фильтров ограничена коэффициентом электромеханической связи пьезоэлектрика и составляет
Δfmax / f0 » 2 / 2rm2 ,
m = 1, 3, 5, ...
Δfmax / f0 £ 0,003 / m2 ,
m = 1, 3, 5, ... (4.3)
Для пьезокварца yxl/35°-среза с учетом емкостей монтажа
r = 200–500, поэтому
(4.4)
33
В зависимости от формы АЧХ-фильтра и величины затухания
сигнала вблизи границы полосы пропускания (значения коэффициента прямоугольности KF) определяется количество резонаторов
n. Для этого можно воспользоваться формулами (3.1), (3.7) или
графиками (рис. 3.2, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7).
Зная количество резонаторов n и форму АЧХ-фильтра по формулам (3.3), (3.4), (3.8) или по формулам (3.2), (3.9) и табл. 3.1, 3.2,
3.3 определяются коэффициенты связи между каждой парой резонаторов.
По методике, приведенной в разделе 2, определяются линейные
размеры и параметры частных резонаторов.
Оптимальное сопротивление нагрузки определяется по формулам (3.5), (3.10).
Если применяется внешнеемкостная связь между секциями фильтра, то емкость конденсатора связи определяется по формуле (3.17).
Частота настройки крайних резонаторов секций, граничащих с
конденсатором связи, определяется по формуле (3.20).
Частота настройки крайнего резонатора фильтра, нагруженного
на сопротивление нагрузки Rρ opt, определяется по формуле (3.27).
Частота настройки резонаторов с закороченными электродами
(если они есть при количестве резонаторов в секции больше двух)
составляет f0.
Приведенная методика определения частот настройки частных
резонаторов исходит из условия, что в работающем фильтре все резонаторы должны иметь одинаковую резонансную частоту f0.
Расстояние 2ls между резонаторами определяется по формуле
(3.15) или из рис. 3.10. Линейные размеры пластины каждой секции определяются в соответствии с выражением (1.12).
5. КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ
ОСОБЕННОСТИ МПФ
Как правило, МПФ размещаются в плоских герметизированных
корпусах, подобных корпусам микросхем. В некоторых случаях
используются также корпуса микросхем. Резонансные системы
МПФ в большинстве случаев крепятся на специальных упорах в
корпусе с помощью эластичного клея. В МПФ используются проволочные или ленточные токоотводы, которые соединяются с электродами корпуса с помощью термокомпрессионной или ультразвуковой сварки. Часто используется также пайка выводов или при34
клеивание токопроводящими клеями. Иногда резонансная система
устанавливается не непосредственно в корпус, а сначала крепится в
специальной технологической рамке из керамического изоляционного материала. Это облегчает проведение бесконтактных операций
точной настройки фильтра и уменьшает влияние механических напряжений, возникающих в корпусе, на резонансную систему. При
этом ленточные выводы используются в качестве крепления.
Основой МПФ является пьезоэлектрическая пластина – подложка. В большинстве случаев в качестве подложки используется
пьезокварц. В настоящее время для создания сравнительно широкополосных фильтров Δf/f0 < (0,01–0,02) начинают применяться
подложки из монокристаллов танталата и ниобата лития.
Технология изготовления подложки МПФ совпадает с технологией изготовления обычных пьезоэлектрических резонаторов [6],
однако в большинстве случаев требуется выдержать более жесткие
допуски на размер по толщине и плоскопараллельность. Это объясняется тем, что в МПФ линейные размеры резонатора и толщина
электрода определяют не только резонансную частоту частного резонатора, но и коэффициент связи между двумя соседними резонаторами.
Для пьезокварцевых пластин yxl/35°-среза величина этого допуска составляет (2–6)10–3.
Для изготовления пластин с высокой степенью точности
(0,1 мкм) используются планетарные шлифовальные станки с постепенным увеличением степени точности обработки при переходе от станка к станку. При этом толщина пластины (резонансная
частота) контролируется в процессе каждой операции. При работе
на гармониках и в фильтрах повышенного качества поверхность
пьезокварцевой пластины полируется. В остальных случаях могут
применяться шлифованные пластины. После механической обработки поверхностный слой пьезокварцевой пластины удаляется
травлением.
Операция травления используется также для регулировки толщины пластины. Однако такая регулировка может быть полезна
только, если плоскопараллельность пластины выше, чем допуск на
ее толщину. До и после травления пластины подвергают очистке в
ультразвуковых ваннах.
Электроды резонаторов МПФ наносятся на подложку, как правило, способом термовакуумного напыления через маски. В менее
ответственных фильтрах применяют серебро с тонким подслоем
хрома для улучшения адгезии. Для фильтров повышенного каче35
ства используются высокостабильные металлы с покрытием поверхности золотом (например, трехслойные электроды из титана,
палладия и золота). В случае высокочастотных фильтров (выше 30
МГц) используется алюминий.
Сначала идет напыление сразу всех электродов фильтра с точностью порядка (0,01-0,03)Δ. Затем идет дополнительное напыление
металла на каждый электрод в отдельности с целью более точной
настройки частных резонаторов. Иногда, наоборот, для настройки
удаляют часть металла электрода либо выжигая его лучом лазера,
либо применяя ионное травление.
Аналогично производится изменение коэффициента связи: либо
подпыляют в зазор между электродами металл или диэлектрик,
либо выжигают часть предварительно напыленной металлической
полоски лучом лазера [2].
Для изготовления сравнительно низкочастотных резонаторов
МПФ (<10 МГц) иногда применяют фотолитографию полностью
металлизированных химическим способом пьезоэлектрических
пластин (например, химическое никелирование). Настройка может производиться либо путем механического удаления части
металла – только увеличение резонансной частоты, либо путем
химического травления или осаждения металла – увеличение и
уменьшение резонансной частоты. Связь между резонаторами регулируется либо изменением линейных размеров полоски металла в зазоре между резонаторами, либо удалением части материала
подложки из зазора. Такая технология изготовления МПФ не требует дорогостоящего оборудования.
В процессе производства МПФ приходится контролировать резонансные частоты f0 частных резонаторов и интервалы между частотами связи каждой пары резонаторов.
Резонансная частота f0 частного резонатора (частота последовательного резонанса) может быть измерена в режиме вынужденных
колебаний по схеме, приведенной на рис. 5.1, а, по минимуму показаний вольтметра. Сопротивление R1 должно быть в несколько
раз больше эквивалентного последовательного контура LC при резонансе, т.е.
R1 ³ 5 L / C / Q. (5.1)
Для уменьшения влияния соседних резонаторов на резонансную
частоту измеряемого резонатора их электроды должны быть разомкнуты, т.е. резонансная частота при этом будет соответствовать выражению (1.28).
36
В условиях массового производства резонансную частоту резонатора обычно измеряют, включив его в схему автогенератора,
работающего вблизи частоты последовательного резонанса fg≈f0.
Однако для получения истинного значения резонансной частоты
частного резонатора автогенератор должен быть откорректирован
для каждого конкретного типа резонаторов.
Интервал между частотами связи может быть измерен в режиме вынужденных колебаний по схеме на рис. 5.1, б, аналогично
измерению резонансной частоты частного резонатора. При этом
каждый из частных резонаторов, настроенный предварительно на
резонансную частоту f0 (или f0¢ , или f0¢¢ ), должен быть нагружен
на сопротивление, эквивалентное его условиям работы в фильтре.
Если МПФ состоит из двухрезонаторных секций, то резонаторы
секций нагружаются на емкости
Cρ¢ = Cc i –1, i + C0 ,
(5.2)
Cρ¢¢ = Cci +1, i + C0 .
Если частные резонаторы работают в режиме короткого замыкания электродов, то электроды одного из них закорачиваются, а
Rρ
1
2
1 – генератор
2 – частотомер
V
a) Cρ
б) Cρ′
Cρ′
в) Cρ
г) C ρ
д) C ρ
Рис. 5.1. К измерению параметров двухрезонаторного МПФ
37
электроды другого нагружаются на достаточно большую емкость
(рис. 5.1, в)
Cñ = CQ / 2  C.
(5.3)
Частоты связи каждой пары резонаторов могут быть измерены
по минимуму показаний вольтметра при подключении пары резонаторов по схеме (рис. 5.1, г) для измерения частоты f1 и по схеме
(рис. 5.1, д), для измерения частоты f2. Такое измерение производится в соответствии с положением, что на нижней частоте связи f1
оба резонатора колеблются в фазе, а на верхней f2 – в противофазе.
Если частные резонаторы были предварительно настроены на
одну и ту же частоту f0, то коэффициент связи между ними
Kc = (f2 - f1 ) / f0 ,
(5.4)
Если же частные резонаторы были настроены на немного отличающиеся частоты f01 и f02, то тогда коэффициент связи
(
)
Kc = f22 - f12 / 2f01f02 .
(5.5)
6. ПРИМЕР РАСЧЕТА МПФ
Рассчитать МПФ с характеристикой Чебышева со следующими
параметрами.
1. Средняя частота – f0 = 9 МГц.
2. Неравномерность затухания в полосе пропускания – ΔA = 0,3 дБ.
3. Ширина полосы пропускания по уровню ΔA – ΔfΔA = 3 кГц.
4. Коэффициент прямоугольности по уровням aF = 60 дБ и
ΔA = 0,3 дБ – KF = 2,0.
5. Материал – пьезокварц.
Порядок расчета
1. Относительная полоса пропускания фильтра
ΔfΔA/f0 = 0,00033.
Такая относительная полоса пропускания может быть реализована с помощью пьезокварца yxl/35°-среза, работающего на основной частоте (m = 1). Это следует из формул (4.2) и (4.4).
38
2. Количество резонаторов фильтра, формула (3.1):
n=
6 - 20 lg δ + aF
= 6,8;
é
ù
20 lg ê KF + KF2 -1 ú
ëê
ûú
δ = 100,1ΔA -1 = 0,2683.
МПФ более технологичен при четном количестве резонаторов,
поэтому принимаем n = 8.
3. По заданным требованиям к характеристике затухания фильтра из табл. 3.1 определяем элементы фильтра-прототипа (для ΔA =
0,174 дБ):
α1 = 0,8950; α2 = 2,051; α3 = 1,510; α4 = 2,302; α5 = 1,541;
α6 = 2,256; α7 = 1,400; α8 = 1,337.
4. Коэффициенты связи между резонаторами фильтра, формула
(3.2):
Ki,i+1 = ΔfΔA/f0(αiαi+1)1/2:
K12 = K78 = 2,44·10–4; K23 = K57 = 1,87·10–4;
K34 = K56 = 1,78.10–4; K45 = 1,77.10–4.
5. Принимаем величину частотного понижения частного резонатора в соответствии с выражением (2.2)
Δ = Δ0 = 0,025.
Влиянием пьезоэффекта на Δ пренебрегаем, следует из (1.30),
так как Δ0>1/2rm2 = 0,003, r = 160.
6. Приближенное значение толщины пластины, формула (2.1):
2h = Kfm/f0 = 0,184 мм, Kf = 1655 кГц/мм (табл. 1.1).
7. В качестве материала электродов выбираем никель (ρm = 8900
кг/м3). Толщина электродов, формула (2.3):
hm = ρhΔ0/ρm = 0,68 мкм, ρ = 2649 кг/м3 (табл. 1.1).
8. Линейные размеры резонатора из условия (1.11):
2l1 £ 2,75 × 2h / Δ0 = 3,20 ìì,
2l3 £ 2,17 × 2h / Δ0 = 2,52 ìì.
9. Линейные размеры резонатора из условия максимальной добротности, формула (1.13):
2l1 = 6,4Mh = 2,94 мм, M = 5,
39
2l3 = 12,8Nh = 2,36 мм, N = 2.
Принимаем 2l1 = 3,0 мм, 2l3 = 2,4 мм.
10. Конструктивные параметры β1 и β3, формула (1.7):
β1 = λ1l1 Δ 0 / h = 1,32;
β3 = λ3l3 Δ 0 / h = 1,34.
λ1 = 0,515; λ3 = 0,65 (табл. 1.1).
11. Эквивалентная индуктивность частного резонатора определяется по формуле (1.22), так как 1,0 < β1,3 < 2 :
L = KL / Ae f03 = 0,032 Ã,
KL = 166 Г⋅МГц3⋅мм2 (табл. 1.1); Ae = 4l1l3 = 7,2 мм2.
12. Эквивалентная емкость, формула (1.20):
C = 1 / 4π2f02 L = 0,01 ïÔ.
13. Емкость электродов, формула (1.24):
C0 = Aeε22/2h = 1,56 пФ, ε22 = 40·10–12 Ф/м (табл. 1.1).
14. Отношение емкостей
r = C0/C = 156.
15. Нормированная частота резонатора η определяется из графика (рис. 2.1) исходя из условия, что β1 = 1,32 и q = β1/β3 = 0,98,
η = 0,35.
16. Уточняем значение резонансной частоты пластины, формула (2.4):
fs = f0[1+Δ(1–η)] = 9150 кГц.
17. Уточненная толщина пластины, формула (2.5):
2h = Kf/fs = 0,181 мм.
18. Принимаем, что конструктивно фильтр будет состоять из четырех двухрезонаторных секций (рис. 3.11). Это упрощает технологию изготовления фильтра. Емкости конденсаторов связи между
секциями, формула (3.17):
Cc23 = Cc67 = 2C0(1/2rK23–1) = 50,4 пФ,
Cc45 = 2C0(1/2rK45–1) = 53,5 пФ.
40
19. Оптимальное сопротивление нагрузки, формула (3.5):
Rr opt = 2πLΔfΔA/αn = 450 Ом.
20. Допустимая емкость нагрузки, формула (3.25):
Cρ lim = C0(1/2rK12–1) = 39,4 пФ.
21. Связь между резонаторами выбираем вдоль оси x1. В этом
случае расстояние между резонаторами 2ls1 получается больше,
чем при связи вдоль оси x3, что выгодно с точки зрения меньшей
погрешности величины коэффициента связи.
Расстояние между резонаторами, формула (3.15):
2ls1 =
ν4
1
16h2l
Arsh e1 4 2
,
ν s1
ν s1 π λ1 N1 Kc
где N1 = 0,9, так как β = 1,32 (рис. 1.7).
ν s1 = (λ1π / 2h) 2Δ (1 - η1 ) = 1,80 1/ìì,
ν e1 = (λ1π / 2h) 2Δη1 = 0,785 1/ìì,
η1 = 0,16 определяется из графика (рис. 2.1) при условии β1 = 1,32,
q = ∞,
2ls12 = 2ls78 = 1,52 мм,
2ls34 = 2ls56 = 1,69 мм.
22. Частоты настройки резонаторов на стыке секций, формула
(3.20):
f2 = f3 = f6 = f7 = f0(1–K23/2) = 8999,165 кГц,
f4 = f5 = f0(1–K45/2) = 8999,205 кГц.
23. Частота настройки крайних резонаторов фильтра, формула
(3.27):
(
)
é
ù
f1 = f8 = f0 ê1 - 1 - 1 - 4τ2ρ / 4r ú = 8999,775 êÃö.
ëê
ûú
Принимаем, что емкость нагрузки Cρ = 10 пФ.
τρ = 2πf0Rρ opt(Cρ+C0) = 0,294.
24. Линейные размеры пластины определяем из условия, чтобы
край пластины был удален от резонатора не менее, чем на 2l1,3, следует из условия (1.12)
41
2B1 = 4·2l1+2ls34 = 13,7 мм,
2B3 = 3·2l3 = 7,2 мм.
Окончательный размер пластины 14×10×0,181 мм.
a,дБ
70
60
50
40
30
20
10
0,174
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
f - f0, кГц
Рис. 6.1. Рассчитанная по формуле (3.6)АЧХ
восьмирезонаторного фильтра Чебышева при ΔA = 0,174 дБ
никель
2, 4
2, 4
h m = 0,68 мкм
3,0
2l s
10
x3
3,0
0
14
x1
пьезокварц yxl / 35-срез
Рис. 6.2. Топологический чертеж двухрезонаторной секции
42
25. Интервалы между частотами связи в двухрезонаторных секциях, формулы (3.13) и (3.2)^
Δfc12 = Δfc78 = ΔfΔA / α1α2 = 2,192 êÃö,
Δfc 34 = Δfc56 = ΔfΔA / α3α4 = 1,606 êÃö.
26. На рис. 6.1 и 6.2 показаны рассчитанная по формуле (3.6)
АЧХ восьмирезонаторного фильтра Чебышева при ΔA = 0,174 дБ и
топологический чертеж одной из двухрезонаторных секций. В реальном фильтре вносимые потери в полосе пропускания составляют 1…3 дБ.
43
Библиографический список
1. Мазон У. П. Физическая акустика. Т. 1. Ч. А. / пер. с англ.
под ред. Л. Д. Розенберга. М.: Мир, 1966.
2. Кантор В. М. Монолитные пьезоэлектрические фильтры. М.:
Связь, 1977.
3. Собенин Я. А. Расчет полиномиальных фильтров. М.: Связьиздат, 1963.
4. Ханзел Г. Справочник по расчету фильтров. М.: Советское
радио, 1974.
5. Беляев Н. Н. и др. Согласование монолитных кварцевых
фильтров с активными устройствами. Электронная техника. Сер. 3
Микроэлектроника. Вып. 1 (49). 1974. С. 20–26.
6. Ярославский М. И., Смагин А. Г. Конструирование, изготовление и применение кварцевых резонаторов. М.: Энергия, 1971.
44
ПРИЛОЖЕНИЕ
Формулы для расчета характеристик фильтров [3]
ФИЛЬТР БАТТЕРВОРТА
n – порядок фильтра (количество резонаторов);
ν = Δf / Δf3äÁ – нормированная частота;
æ 2i -1 ö÷
Di = 2 sin çç
π.
çè 2n ÷÷ø
Фазочастотная характеристика
n–1
b = arctan ν + å arctan
i=1
νDi
1 - ν2
,
где n = 1, 3, 5, …
n/2
b = å arctan
i=1
νDi
1 - ν2
,
где n = 2, 4, 6,...
Характеристика группового времени запаздывания
n–1
ìï
üï
2
ïï
ïï
ν
1
D
2
i
1 2 ïï 1
ïïý,
t=
+
í
å
2π Δf3äÁ ïï1 + ν2 i=1 ν4 + é Di2 - 2ù ν2 + 1ïï
ïï
ïï
ëê
ûú
îï
þï
(
где n = 1,3,5,…
(
)
)
ν2 + 1 Di
1 2 n/2
,
t=
å
2π Δf3äÁ i=1 ν4 + é Di2 - 2ù ν2 + 1
êë
úû
где n = 2, 4, 6,...
Амплитудно-частотная характеристика
a, äÁ = 10 lg éê1 + ν2n ùú .
ë
û
ФИЛЬТР ЧЕБЫШЕВА
n – порядок фильтра (количество резонаторов);
ΔA, дБ – неравномерность АЧХ в полосе пропускания;
45
δ = 100,1ΔA -1;
æ1
1ö
γ = sh çç Arsh ÷÷÷;
çè n
δø
ν = Δf / ΔfΔA – нормированная частота;
æ 2i -1 ö÷
Ai = 2γ sin çç
π;
çè 2n ÷÷ø
æ 2i -1 ö÷ é 2
æ 2i -1 ö÷ù
Bi = 2γ sin çç
π÷÷ ê γ + cos2 çç
π ú;
çè 2n ÷÷øú
èç 2n ø êë
û
é
æ 2i -1 ö÷ ù
æ 2i -1 ö÷
Ei = γ2 ê4 sin2 çç
π - 2ú - 2 cos2 çç
π÷;
çè 2n ø÷÷ ú
êë
èç 2n ø÷
û
2
é
æ 2i -1 ö÷ù
Hi = ê γ2 + cos2 çç
π÷÷ú ;
êë
èç 2n øúû
æ 2i -1 ö÷
Gi = cos2 çç
π.
çè 2n ÷÷ø
Фазочастотная характеристика
n-1
2
νAi
ν
,
b = arctan + å arctan
2
γ i=1
γ + Gi - ν2
где n = 1, 3, 5, …
n/2
νAi
,
b = å arctan 2
γ + Gi - ν2
i=1
где n = 2, 4, 6,...
Характеристика группового времени запаздывания
n-1
æ
ö÷
çç
÷
2
2
ν Ai + Bi ÷÷
1 2 çç γ
÷÷,
t=
+
ç
å
2π ΔfΔA çç γ2 + ν2 i=1 ν4 + Ei ν2 + Hi ÷÷÷
çç
÷ø
è
где n = 1, 3, 5, …
46
t=
1 2 n/2 ν2 Ai + Bi
,
å
2π ΔfΔA i=1 ν4 + Ei ν2 + Hi
где n = 2, 4, 6,...
Амплитудно-частотная характеристика
a, äÁ = 10 lg éê1 + δ2 cos2 (n arccos ν )ùú ,
ë
û
если 0 ≤ ν ≤ 1.
ì
ï
ï
δ2 é
2
à, äÁ = 10 lg ï
í1 + êê ν + ν -1
ï
4 êë
ï
ï
î
(
) + (ν n
ï
n ù2 ü
ï
)
ν -1 úú ï
ý,
úû ï
ï
ï
þ
2
если ν ≥ 1.
47
СОДЕРЖАНИЕ
Введение...........................................................................
1. Пьезоэлектрический резонатор с захватом энергии.............
2. Расчет пьезоэлектрического резонатора с захватом энергии .
3. Монолитные пьезоэлектрические фильтры........................
4. Расчет МПФ с квазиполиномиальными характеристиками..
5. Конструктивно-технологические особенности МПФ............
6. Пример расчета МПФ......................................................
Библиографический список.................................................
Приложение......................................................................
48
3
4
16
19
33
34
38
44
45
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
2 149 Кб
Теги
tyrkin
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа