close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Uluchshenie kachestva rastr izobrazh metod ukaz

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА
РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Методические указания
СанктПетербург
2007
Составители: М. Б. Сергеев, Н. В. Соловьев, А. И. Стадник
Рецензент кандидат технических наук, доцент О. И. Красильникова
В методических указаниях рассмотрены методы компьютерной обра
ботки растровых изображений в пространственной области, применяемые
для улучшения качества изображений и повышения различимости отдель
ных фрагментов. Приведены различные методы подавления яркостных по
мех, повышения контрастности и резкости изображений, а также описаны
фильтры для выделения контурных линий. При составлении методиче
ских указаний использованы материалы из источников, приведенных в спис
ке рекомендуемой литературы.
В процессе выполнения цикла лабораторных работ студент должен на
писать программу в форме Windowsприложения, реализующую один из
рассмотренных методов в соответствии с заданием, подготовить ряд тесто
вых изображений и с их помощью исследовать особенности работы выбран
ного метода.
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся
по направлению «Информатика и вычислительная техника» и могут ис
пользоваться при изучении дисциплин «Компьютерная графика» и «Циф
ровая обработка и распознавание изображений».
Рекомендовано к изданию редакционноиздательским советом Санкт
Петербургского государственного университета аэрокосмического прибо
ростроения.
Корректор Т. В. Звертановская
Верстальщик С. В. Барашкова
Сдано в набор 01.06.07. Подписано в печать 15.06.07. Формат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,92. Уч.изд. л. 2,13.
Тираж 200 экз. Заказ №
Редакционноиздательский центр ГУАП
190000, СанктПетербург, Б. Морская ул., 67
© ГУАП, 2007
2
Введение
Многие отрасли техники, имеющие отношение к получению, об
работке, хранению и передаче информации, в значительной степени
ориентируются в настоящее время на развитие систем, в которых
информация имеет характер изображений. Изображение, которое
можно рассматривать как двумерный сигнал, является значительно
более емким носителем информации, чем обычный одномерный, чаще
всего временной, сигнал. Вместе с тем, решение научных и инженер
ных задач при работе с визуальными данными требует особых уси
лий, опирающихся на знание специфических методов, поскольку
традиционная идеология обработки и анализа одномерных сигналов
мало пригодна в этих случаях.
Одной из основных проблем, возникающих при обработке изобра
жений, является улучшение качества изображения, в частности,
повышение различимости отдельных фрагментов. К причинам, по
нижающим качество изображений, можно отнести:
технические яркостные помехи шумового характера;
недостаточная или излишняя освещенность объектов съемки;
отсутствие резкости при получении изображения;
слишком мелкие размеры деталей, которые необходимо разли
чить.
Основной целью компьютерной обработки изображений является
нахождение таких методов, результат работы которых оказался бы
более подходящим с точки зрения конкретного применения. Когда
изображение обрабатывается для визуальной интерпретации, наблю
датель является окончательным судьей того, насколько хорошо дей
ствует конкретный метод. Визуальное оценивание качества изобра
жения является крайне субъективным процессом, делающим поня
тие «хорошего изображения» некоторым абстрактным эталоном,
с помощью которого необходимо сравнивать эффективность алгорит
мов. Если целью является обработка изображения для восприятия
другими компьютерными программами, то проблема оценивания не
сколько упрощается. Например, в задаче распознавания символов
наилучшим будет тот метод обработки изображений, который дает
3
более точные результаты компьютерного распознавания. Тем не ме
нее, даже в ситуации, когда проблема позволяет установить четкие
критерии качества, обычно требуется некоторое количество попы
ток тестирования, пока не будет выбран конкретный метод.
Множество методов улучшения качества изображений распадает
ся на две большие категории: методы обработки в пространственной
области и методы обработки в частотной области. Термин «простран
ственная область» относится к плоскости растрового изображения,
состоящего из отдельных пикселей, и объединяет методы, основан
ные на прямом манипулировании пикселями изображения. Методы
обработки в частотной области основываются на модификации сиг
нала, формируемого путем применения к изображению преобразова
ния Фурье или других аналогичных преобразований. Некоторые ме
тоды удобно формулируются в пространственной области, а для фор
мулировки других больше подходит частотная область. В дальней
шем рассматриваются только пространственные методы повышения
качества изображений, что в основном связано с необходимостью
значительного объема вычислений при выполнении преобразований
Фурье для растровых изображений больших (800*600 пикселей
и более) размеров.
Яркостные помехи могут существенно снижать различимость от
дельных фрагментов изображения, но следует отметить, что для со
временных систем получения изображения в цифровом виде харак
терно практически полное отсутствие скольконибудь существенных
яркостных помех, однако полученные с их помощью изображения
все же могут иметь недостаточную различимость отдельных фраг
ментов, что в основном обусловливается:
– недостаточной контрастностью изображения, т. к. известно, что
глаз человека не в состоянии различить границу между фрагмента
ми, яркость которых отличается на одну градацию;
– недостаточной резкостью изображения, что приводит к размы
ванию границ между фрагментами.
4
1. ПОДАВЛЕНИЕ ЯРКОСТНЫХ ПОМЕХ
1.1. Причины возникновения и свойства яркостных помех
Основные источники яркостных помех или шума на цифровом изоб
ражении – это сам процесс его получения, оцифровки, а также процесс
передачи. Работа сенсоров, реагирующих на электромагнитное излуче
ние в видимом спектральном диапазоне, зависит как от внешних усло
вий в процессе получения изображения, так и от качества самих сенсо
ров. Например, в процессе получения изображения с помощью фото
камеры с ПЗСматрицей основными факторами, влияющими на вели
чину шума, являются уровень освещенности и температура сенсоров.
В процессе передачи изображения могут искажаться помехами,
возникающими в каналах связи. Например, при передаче изображе
ния с использованием беспроводной связи оно может быть искажено
в результате разряда молнии или других возмущений в атмосфере.
Как показано на рис. 1, модель процесса искажения предполагает
действие некоторого искажающего оператора Н на исходное изобра
жение f(x, y) и добавления аддитивного шума, что дает искаженное
изображение g(х, у). Здесь и далее под f(x, y) и g(x, y) понимается
значение яркости изображения в точке или пикселе (в случае растро
вого изображения) с координатами x, y. Задача восстановления состо
ит в построении некоторого приближения f’(x, y) исходного изображе
ния по искаженному изображению g(x, y), при наличии некоторой ин
формации относительно искажающего оператора Н и некоторой инфор
мации относительно шума η(х, у). Очевидно, что, чем больше мы знаем
об операторе Н и функции η, тем ближе функция f’(x, y) к f(x, y).
Если Н – линейный оператор, то искаженное изображение может
быть представлено в пространственной области в виде:
g(x, y) = h(x, y)*f(x, y) + η(x, y),
(1.1)
где h(x, y) — функция, представляющая искажающий оператор
в пространственной области, а символ «*» используется для обозна
чения свертки.
GYZ
¡Êù¿¹×ÒÁÂ
ÇȾɹËÇÉ
)
HYZ
ÑÌÅ
HYZ
›ÇÊÊ˹ƹ»ÄÁ»¹×ÒÁÂ
ÇȾɹËÇÉ
ÍÁÄÕËÉ
GnYZ
Рис. 1. Модель процесса искажения/восстановления изображения
5
В дальнейшем предполагается, что шум не зависит от простран
ственных координат и между значениями элементов изображения
и значениями шумовой составляющей нет корреляции. В таком
случае поведение шума основывается на статистических свойствах
значений яркости компоненты шума в модели на рис. 1. Эти зна
чения яркости могут рассматриваться как случайные величины,
характеризующиеся функцией плотности распределения вероят
ностей.
1.2. Модели шума
Существует большое количество различных математических мо
делей случайного шума, основанных на статистических свойствах.
Математическая простота, характерная для работы с моделями га
уссова или нормального шума, обусловила широкое распростране
ние этих моделей на практике. Причем эта простота оказывается
столь привлекательной, что зачастую гауссовы модели используют
ся даже в тех ситуациях, когда их применение оправдано, в лучшем
случае, лишь частично.
Функция плотности распределения вероятностей гауссовой слу)
чайной величины z задается выражением
p(z) =
1
2πσ
2
e −(z−μ)
/(2σ2 )
,
(1.2)
где z представляет собой значение яркости; μ – среднее значение
случайной величины z; σ – ее среднеквадратическое отклонение.
Если плотность распределения случайной величины z описыва
ется функцией (1.2), то приблизительно 70% ее значений попадают
в диапазон {(μ – σ), (μ + σ)} и примерно 95% – в диапазон {(μ – 2σ),
(μ + 2σ)}.
Функция плотности распределения вероятностей экспоненциаль)
ного шума задается выражением
⎧⎪ae −az , при z ≥ 0
p(z) = ⎨
⎪⎩ 0, при z < 0,
(1.3)
где а > 0. Среднее значение и дисперсия, т. е. σ2, для этого распределе
ния имеют вид
1
1
(1.4)
μ = , σ2 = 2 .
a
a
6
Функция плотности распределения вероятностей равномерного
шума задается выражением
⎧ 1
, при a ≤ z ≤ b
⎪
p(z) = ⎨ b − a
⎪⎩ 0, в остальных случаях.
(1.5)
Среднее значение и дисперсия для этого распределения имеют вид
μ=
a + b 2 (b − a)2
, σ =
.
2
12
(1.6)
Данный шум, спектр которого является постоянной величиной,
называется обычно «белым шумом», т. к. содержит все частоты
в равных пропорциях.
Функция плотности распределения вероятностей биполярного
импульсного шума задается выражением
⎧ Pa , при z = a
⎪
p(z) = ⎨ Pb , при z = b
⎪ 0, в остальных случаях,
⎩
(1.7)
где Pa, Pb – вероятности появления шума соответствующей яркости.
Если b > а, то пиксель с яркостью b выглядит как светлая точка на
изображении, а пиксель с яркостью а выглядит, наоборот, как тем
ная точка. Если одно из значений вероятности Ра или Рb равно нулю,
то импульсный шум называется униполярным. Если ни одна из веро
ятностей не равна нулю и они приблизительно равны по величине,
то импульсный шум называют шумом «соль и перец», т. к. визуаль
но такой шум походит на крупицы соли и перца, случайно рассыпан
ные по изображению.
Рассмотренные распределения представляют собой набор средств,
которые позволяют моделировать искажения, связанные с широким
диапазоном встречающихся на практике шумов. Например, гауссов
шум возникает на изображении в результате воздействия таких фак
торов, как шум в электронных цепях и шум сенсоров. Экспоненци
альное распределение отвечает шуму на изображениях, получаемых
с использованием лазеров. Импульсный шум возникает тогда, когда
при получении изображения имеют место быстрые переходные про
цессы, такие как неправильная коммутация. Равномерное распреде
ление, пожалуй, в наименьшей степени подходит для описания встре
чающихся на практике явлений. Однако это распределение весьма
7
полезно как основа для создания различных моделей зашумленных
изображений с заданными параметрами.
Экспериментальные исследования показывают, что за исключе
нием небольшого различия в общем уровне яркости, изображения,
искаженные гауссовым, экспоненциальным и равномерным шумом,
визуально мало различимы, хотя их гистограммы существенно от
личаются друг от друга. Только внешний вид изображения, иска
женного импульсным шумом, явно указывает на тип шума, который
привел к данному искажению.
1.3. Построение оценок для параметров шума
Параметры функции плотности распределения вероятностей шума
могут быть частично известны из технических характеристик сенсо
ров, однако часто необходимо оценить эти параметры для конкрет
ной системы, используемой при получении изображения. Если си
стема находится в распоряжении пользователя, то один из простых
способов изучения характеристик ее шума заключается в том, чтобы
получить набор изображений однородных тестовых объектов. В слу
чае оптической системы таким объектом будет являться большая
равномерно освещенная сплошная серая область. Полученные та
ким путем изображения обычно достаточно хорошо характеризуют
шум системы.
В тех случаях, когда доступны только изображения, ранее сфор
мированные системой, а сама система недоступна, рассмотрение не
больших участков изображения примерно постоянной яркости час
то дает возможность оценить параметры функции плотности распре
деления вероятностей шума. Приближение для среднего значения
и дисперсии шума может быть получено на основе простых статисти
ческих формул
μ = ∑ zi p(zi ), σ2 = ∑ (zi − μ)2 p(zi ),
z∈S
(1.8)
z∈S
где zi – значения яркости элементов участка изображения S; p(zi) –
соответствующие нормализованные значения гистограммы яркости
пикселей из S.
Вид гистограммы определяет, какая из функций плотности распре
деления вероятностей является наиболее подходящей. Если форма
гистограммы приблизительно гауссова, то для ее описания достаточ
но определить среднее и дисперсию согласно (1.8). Для распределений
8
других типов следует рассматривать выражения для среднего и дис
персии как уравнения для параметров а, b из (1.4) и (1.6), разрешив
которые можно найти параметры распределения для (1.3) и (1.5).
Обработка импульсного шума осуществляется подругому, т. к.
в этом случае требуется оценить фактическую вероятность появле
ния черных и белых точек на изображении. Для получения такой
оценки необходимо, чтобы были видны как черные, так и белые точ
ки. Таким образом, для вычисления гистограммы пригодна только
такая область изображения, в которой значения яркости лежат
в средней части диапазона и относительно постоянны. Высоты пи
ков, соответствующих черным и белым точкам, дают оценку вероят
ностей Ра и Pb из (1.7).
1.4. Подавление шума пространственными фильтрами
Когда искажение изображения обусловлено исключительно на
личием шума, равенство (1.1) приобретает вид
g(x, y) = f(x, y) + η(x, y).
(1.9)
Так как слагаемое, описывающее шум, неизвестно, то просто вы
честь его из функции g(x, y) невозможно. В тех ситуациях, когда на
изображении присутствует только аддитивный шум, пространствен
ная фильтрация является лучшим из возможных методов его подав
ления.
Основные виды пространственных фильтров можно разделить на
две группы: усредняющие и упорядочивающие, причем усредняющие
фильтры наряду с разностными относятся к линейным фильтрам,
а упорядочивающие и адаптивные – к нелинейным.
Действие рассмотренных ниже усредняющих фильтров можно
представить в виде свертки изображения с фильтром, ядро которого
представлено в виде матрицы или маски, все коэффициенты которой
одинаковы, т. е.
f ′(x, y) =
∑
h(s, t) g (s, t),
( s, t)∈Sxy
где h(s, t) – весовые коэффициенты матрицы ядра фильтра; Sxy – об
ласть задания ядра фильтра или его апертура. В большинстве случа
ев апертура симметрична и имеет квадратную или круговую форму.
На практике h(s, t) = 1 для всех s и t, а результат свертки при необхо
9
димости умножается на нормирующий множитель, что позволяет
сохранять без изменений области с постоянной яркостью.
Среднеарифметический фильтр является простейшим среди ус
редняющих фильтров. Пусть Sxy обозначает прямоугольную окрест
ность, т. е. некоторую область изображения размером m*n с центром
в пикселе (х, у). Процедура фильтрации предполагает вычисление
среднего арифметического значения яркости пикселей искаженного
изображения g(x, y) по окрестности Sxy. Значение яркости пикселя
с координатами (х,у) восстановленного изображения представляет
собой это значение, т. е.
f ′(x, y) =
1
∑ g(s, t).
mn ( s, t)∈Sxy
(1.10)
Усредняющий фильтр просто сглаживает локальные вариации
яркости на изображении. Уменьшение шума происходит именно
в результате этого сглаживания.
Изображение, восстановленное с использованием среднегеомет)
рического фильтра, описывается выражением
1
⎛
⎞ mn
f ′(x, y) = ⎜ ∏ g (s, t) ⎟ .
⎜ (s, t)∈S
⎟
xy
⎝
⎠
(1.11)
Здесь значение восстановленного изображения в каждом пикселе
является корнем степени mn из произведения значений яркости
в пикселях окрестности Sxy. Применение среднегеометрического филь
тра приводит к сглаживанию, сравнимому с тем, которое достигает
ся при использовании среднеарифметического фильтра, но при этом
теряется меньше деталей изображения.
Результат обработки с применением среднегармонического филь)
тра описывается выражением
f ′(x, y) =
mn
1
∑ g(s, t)
( s, t)∈Sxy
.
(1.12)
Среднегармонический фильтр хорошо работает в случае унипо
лярного «белого» импульсного шума, т. е. когда значение шума со
ответствует появлению белых точек на изображении, но не работает
в случае униполярного «черного» импульсного шума, когда значе
ние шума соответствует появлению черных точек. Этот фильтр так
же хорошо работает и для гауссова шума.
10
Обработка с применением контргармонического фильтра описы
вается выражением
f ′(x, y) =
∑
g (s, t)Q +1
( s, t)∈Sxy
∑
g (s, t)Q
,
(1.13)
( s, t)∈Sxy
где Q называется порядком фильтра. Этот фильтр хорошо приспо
соблен для уменьшения или почти полного устранения импульсного
шума, причем при положительных значениях Q фильтр устраняет
«черную» часть импульсного шума, а при отрицательных значениях
Q фильтр устраняет «белую» часть импульсного шума. Обе части шума
не могут быть устранены одновременно. Следует отметить, что контр
гармонический фильтр при Q = 0 сводится к среднеарифметическому
фильтру, а при Q = –1 сводится к среднегармоническому фильтру.
Все рассмотренные выше усредняющие фильтры имеют одно об
щее свойство – влияние на результат, оказываемое каждым попав
шим в апертуру пикселем, не зависит от его расположения в аперту
ре, т. к. матрица весовых коэффициентов ядра свертки или маска
таких фильтров состоит из одних единиц. В результате реакция сгла
живающего фильтра на импульсную функцию представляет собой
совпадающую по форме с апертурой область с постоянной яркостью.
Желательно же иметь результат, близкий к результату работы рас
фокусированной видеокамеры – маленькая яркая точка на темном
фоне должна превратиться в симметричную круглую размытую об
ласть, которая ярче всего в центре, а при приближении к краю посте
пенно теряет яркость. Очевидно, что в дающем похожую реакцию
усредняющем фильтре маска должна иметь разные весовые коэффи
циенты, показывающие степень влияния соответствующего пиксе
ля на результат свертки.
Примером такого фильтра является гауссиан, у которого в центре
весовые коэффициенты пикселей существенно больше, чем на его гра
ницах. Коэффициенты матрицы дискретного ядра или маски гаусси
ана определяются по формуле
Hij =
⎛ ((i − k − 1)2 + ( j − k − 1)2 ) ⎞
exp
⎜⎜ −
⎟⎟,
2πσ2
2σ2
⎝
⎠
1
(1.14)
где Hij – значение элемента матрицы с координатами i, j; σ – средне
квадратичное отклонение гауссиана (в пикселях); k – радиус аперту
ры, т. е. размер квадратной апертуры соответственно 2k + 1×2k + 1.
11
При вычислении весовых коэффициентов матрицы ядра гауссиа
на по (1.14) необходимо правильно подобрать соотношение между σ
и k, а также произвести масштабирование полученных коэффициен
тов. Если σ меньше, чем один пиксель, то эффект сглаживания будет
незначительным, т. к. весовые коэффициенты всех пикселей, кроме
центральных, будут очень малыми. Если же σ велико, то k также
должно быть большим, иначе не будет уменьшения размывания на
краю апертуры. Масштабирование ядра выполняется так, чтобы все
коэффициенты можно было округлить до целых чисел без существен
ных потерь в точности. Нормирующий множитель свертки равен об
ратному значению к сумме коэффициентов, что позволяет сохранить
без изменений области с постоянной яркостью. Ниже приведены при
меры масок гауссианов размером 3×3 (σ = 1) и нижняя правая чет
верть маски 7×7 (σ = 2):
⎡36 31 20 9⎤
⎡1 2 1 ⎤ ⎢
⎥
1 ⎢
⎥ ; ⎢31 27 17 7 ⎥ .
HG =
2
4
2
⎥ ⎢20 17 11 4 ⎥
16 ⎢
⎢⎣1 2 1 ⎥⎦ ⎢
⎥
4 0 ⎥⎦
⎢⎣ 9 7
(1.15)
Преимущество применения гауссиана для сглаживания ярко
стных помех в первую очередь состоит в том, что результат двух пос
ледовательных сверток изображения гауссианами с σ1 и σ2 соответ
ственно эквивалентен свертке исходного изображения гауссианом
с σ = σ12 + σ22 . Таким образом, вместо достаточно затратной по време
ни свертки с σ = 10 пикселей, для которой может понадобиться мат
рица весовых коэффициентов размером 50×50, можно применить пос
ледовательную свертку с ядром гораздо меньших размеров.
Кроме этого, из центральной предельной теоремы следует, что
многократная свертка с самим собой обычного усредняющего фильт
ра с постоянной весовой матрицей дает результат, близкий к гаусси
ану. Учитывая свойство ассоциативности свертки, это означает, что
если выбирать различные ядра сглаживания и многократно приме
нять их к изображению, то результат будет практически совпадать
с результатом сглаживания этого изображения гауссианом.
Важным преимуществом гауссиана, позволяющим значительно
сократить время обработки изображения, является возможность
представить его как произведение двух одномерных гауссианов, т. е.
гауссиан имеет разделяемое ядро, что позволяет заменить свертку
12
изображения двумерным гауссианом на его последовательную сверт
ку одномерными гауссианами по строкам и столбцам.
Упорядочивающие фильтры, основанные на порядковых стати
стиках, представляют собой пространственные фильтры, вычисле
ние отклика которых требует предварительного ранжирования, т. е.
упорядочивания значений пикселей, заключенных внутри обраба
тываемой фильтром области Sxy изображения. Отклик фильтра оп
ределяется по результатам упорядочивания.
Наиболее известным из фильтров, основанных на порядковых ста
тистиках, является медианный фильтр. Действие этого фильтра,
как следует из его названия, состоит в присвоении пикселю восста
новленного изображения с координатами (х, у) значения медианы
упорядоченного множества значений яркости из окрестности Sxy об
рабатываемого изображения, т. е.
f ′(x, y) = med
(s, t)∈Sxy
{g (s, t)}.
(1.16)
Широкая популярность медианных фильтров обусловлена тем,
что они прекрасно приспособлены для подавления некоторых видов
случайных шумов и при этом приводят к меньшему размыванию кон
туров по сравнению с линейными сглаживающими фильтрами того
же размера. Медианные фильтры особенно эффективны при наличии
как биполярного, так и униполярного импульсного шума, но мало
эффективны при устранении гауссова шума.
Хотя медианные фильтры, безусловно, принадлежат к числу наи
более часто используемых в обработке изображений фильтров, осно
ванных на порядковых статистиках, это отнюдь не единственный
пример таких фильтров. Медиана (1.16) представляет собой середи
ну упорядоченного набора чисел, однако использование иных харак
теристик этого набора предоставляет много других возможностей.
Например, использование крайних значений ранжированного набо
ра чисел приводит к фильтрам максимума и минимума, основан
ным на выборе максимального или минимального значения яркости
из окрестности Sxy соответственно.
Фильтр максимума полезен при обнаружении наиболее ярких то
чек на изображении. Кроме того, поскольку униполярный «черный»
импульсный шум принимает минимальные значения, применение
этого фильтра приводит к уменьшению такого шума, т. к. в процессе
фильтрации из окрестности Sxy выбирается максимальное значение.
Фильтр минимума полезен при обнаружении наиболее темных
точек на изображении. Кроме того, применение этого фильтра при
13
водит к уменьшению униполярного «белого» импульсного шума при
операции выбора минимума.
Срединный фильтр заключается просто в вычислении среднего
между максимальным и минимальным значениями в соответствую
щей окрестности:
⎞
1⎛
f ′(x, y) = ⎜ max {g (s, t)} + min {g (s, t)} ⎟.
( s, t)∈Sxy
2 ⎝ ( s, t)∈Sxy
⎠
(1.17)
Следует отметить, что этот фильтр, объединяя в себе методы по
рядковых статистик и усреднения, лучше всего работает при нали
чии таких случайно распределенных шумов, как гауссов или равно
мерный.
Фильтр усеченного среднего усредняет значения яркости после
удаления d/2 наименьших и d/2 наибольших значений из множе
ства всех значений функции g(s, t) в окрестности Sxy, т. е.
f ′(x, y) =
1
∑ gr (s, t),
mn − d ( s, t)∈Sxy
(1.18)
где gr(s, t) – оставшиеся после удаления значения яркости, число
которых равно mn – d. Значение d может изменяться в диапазоне
от 0 до mn – 1. Если d = 0, то фильтр усеченного среднего сводится
к среднеарифметическому фильтру. В случае d/2 = (mn – 1)/2, фильтр
превращается в медианный фильтр. Использование фильтра усечен
ного среднего с другими значениями d полезно в тех случаях, когда
на изображении одновременно имеются несколько видов шума, на
пример, комбинация импульсного и гауссова шума.
Как правило, форма окрестности Sxy выбирается квадратной с не
четным числом пикселей, но возможно использование и других форм,
например, прямоугольной, крестообразной, кругообразной и т. п.
Выбор формы определяется требуемыми свойствами фильтра, напри
мер, крестообразная окрестность для медианного фильтра позволяет
сохранять без изменения яркость угловых пикселей прямоугольных
фрагментов.
Рассмотренные до сих пор фильтры применяются к изображе
нию без учета того, как свойства изображения меняются от пикселя
к пикселю. Результат работы адаптивных фильтров зависит от ста
тистических свойств изображения внутри области действия фильт
ра, которая определяется прямоугольной m×n окрестностью Sxy. Из
литературы известно, что возможности адаптивных фильтров пре
14
восходят возможности фильтров, рассмотренных ранее. Платой за
усовершенствование методов фильтрации является увеличение слож
ности фильтров.
Простейшими характеристиками случайной величины являются
ее среднее значение и дисперсия. Эти параметры и берутся за основу
при создании адаптивного фильтра, поскольку их величины тесно свя
заны с внешним видом изображения. Среднее значение определяет меру
средней яркости той области, по которой оно вычисляется, а диспер
сия позволяет оценить меру отклонения яркости в этой области.
Отклик адаптивного фильтра в некотором пикселе (х, у), кото
рая является центром окрестности Sxy, должен определяться четырь
мя величинами:
– значением яркости изображения с шумом в пикселе (х, у);
– дисперсией σ2η шума, превращающего исходное изображение
f(x, y) в искаженное изображение g(x, y);
– локальным средним mL по значениям в окрестности Sxy;
2
– локальной дисперсией σ L по значениям в окрестности Sxy.
Необходимо, чтобы результат работы адаптивного фильтра опре
делялся следующими условиями:
– если дисперсия шума σ2η равна нулю, то отклик фильтра должен
быть равен значению g(x, y), что отвечает тривиальному случаю ну
левого шума;
– если σ2L >> σ2η, то значение отклика фильтра должно быть по
рядка g(x, y), т. к. большое значение локальной дисперсии обычно
связано с наличием контуров, которые должны быть сохранены;
– если обе дисперсии принимают значения одного порядка, то от
клик фильтра должен быть равен среднему арифметическому значе
ний в окрестности Sxy, что соответствует случаю, когда статистиче
ские характеристики данной локальной области и изображения в це
лом совпадают, и локальный шум должен быть уменьшен, для чего
используется простое усреднение.
Адаптивный фильтр, удовлетворяющий перечисленным услови
ям, можно задать следующим выражением:
f ′(x, y) = g (x, y) −
σ2η
σ2L
( g (x, y) − mL ).
(1.19)
Единственной величиной, которая должна быть заранее известна
или оценена согласно п. 1.3, является полная дисперсия шума. Ос
тальные входящие в формулу (1.19) величины вычисляются для каж
дого пикселя по значениям элементов изображения в окрестности
15
Sxy с центром в этом пикселе. В формуле (1.19) неявно предполагает
ся, что σ2η < σ2L . Поскольку рассматриваются модели только адди
тивного шума, такое предположение является оправданным, но при
реализации формулы (1.19) следует предусмотреть дополнительную
проверку условия σ2η < σ2L и при его нарушении использовать в фор
муле (1.19) значение 1 вместо величины соответствующего отноше
ния. Это позволяет предотвратить появление бессмысленных резуль
татов, т. е. отрицательных значений яркости при некоторых значе
ниях mL. В результате метод адаптивной фильтрации становится
нелинейным. Другой подход может состоять в том, чтобы допустить
появление отрицательных значений, но затем изменить шкалу яр
кости, что приведет к уменьшению динамического диапазона всего
изображения.
Медианные фильтры хорошо работают до тех пор, пока простран
ственная плотность импульсного шума невелика (Pa и Pb не превы
шают 0,2). Адаптивная медианная фильтрация помогает справить
ся с импульсным шумом, вероятность которого превышает указан
ные значения. Дополнительное преимущество адаптивного медиан
ного фильтра состоит в том, что такой фильтр старается сохранить
детали в областях, искаженных не импульсным шумом. Обычный
медианный фильтр таким свойством не обладает.
Подобно всем рассмотренным до сих пор фильтрам, адаптивный
медианный фильтр осуществляет обработку в прямоугольной окрест
ности Sxy. Однако, в отличие от этих фильтров, адаптивный меди
анный фильтр увеличивает размеры окрестности Sxy во время работы
в соответствии с приведенными ниже условиями.
Введем следующие обозначения:
zmin – минимальное значение яркости в Sxy;
zmax – максимальное значение яркости в Sxy;
zmed – медиана значений яркости в Sxy;
zxy – значение яркости в пикселе (х, у);
Smax – максимальный допустимый размер Sxy.
Алгоритм адаптивной медианной фильтрации состоит из двух вет
вей, обозначенных ниже как ветвь А и ветвь Б, и его действие заклю
чается в следующем.
Ветвь А: если zmin < zmed < zmax, то перейти к ветви Б;
иначе увеличить размер окрестности;
если размер окрестности < Smax, повторить ветвь А;
иначе результат равен zxy.
Ветвь Б: если zmin < zxy < zmax, то результат равен zxy;
иначе результат равен zmed.
16
Данный алгоритм преследует три основные цели: удалить бипо
лярный импульсный шум, обеспечить сглаживание шумов других
типов, а также свести к минимуму такие искажения, как чрезмерное
утончение или утолщение границ объектов.
Значения zmin и zmax воспринимаются алгоритмом статистически
как значения «импульсных» составляющих шума, даже если они не
равны наименьшему и наибольшему возможным значениям яркости
на изображении, т. е. ветвь А алгоритма пытается определить, явля
ется ли медиана zmed импульсом или нет. Если условие zmin < zmed <
< zmax выполнено, то в силу указанных выше причин zmed не может
быть импульсом. В этом случае алгоритм переходит к ветви Б и про
веряет, является ли импульсом значение zxy в центре окрестности.
Если zmin < zxy < zmax, то значение zxy не является импульсным по тем
же причинам. В этом случае алгоритм дает на выходе значение zxy.
Сохранение значений в таких пикселях «промежуточного уровня»
яркости минимизирует искажения, вносимые обработкой изображе
ния. Если условие нарушено, то либо zxy = zmin, либо zxy = zmax.
В обоих случаях значение является экстремальным, и алгоритм дает
на выходе значение медианы zmed, которое, как следует из резуль
татов работы ветви А, не является значением импульсного шума.
Последняя операция соответствует действию обычного медианного
фильтра. Отличие в работе адаптивного медианного фильтра заклю
чается в том, что обычный медианный фильтр заменяет значение
в каждом пикселе на значение медианы по соответствующей окрест
ности, что приводит к излишним искажениям деталей на изобра
жении.
Если вычисленная при работе ветви А медиана является импуль
сом, т. е. нарушено условие перехода к ветви Б, то алгоритм пре
дусматривает увеличение размеров окрестности и повторение вы
числений по ветви А. Процесс повторяется до тех пор, пока либо
не будет найдена медиана, отличная от импульса, либо размеры ок
рестности не достигнут максимального допустимого размера. В по
следнем случае алгоритм дает на выходе значение zxy, причем нет га
рантий, что это значение не является импульсным. Чем больше веро
ятности шума Ра и/или Рb, или чем больше максимальный допусти
мый размер окрестности S max, тем меньше вероятность такого
преждевременного, т. е. без перехода к ветви Б выхода из алгоритма.
Это утверждение выглядит вполне правдоподобно. Естественно ожи
дать, что при увеличении плотности импульсов будет необходимо
использовать окрестность меньшего размера для устранения шумо
вых пиков.
17
После получения значения обрабатываемого элемента изображе
ния центр окрестности смещается в позицию следующего элемента.
Алгоритм инициализируется вновь и применяется к пикселям внут
ри окрестности Sxy исходного размера, находящейся в новом поло
жении.
2. ПОВЫШЕНИЕ РАЗЛИЧИМОСТИ ФРАГМЕНТОВ
2.1. Характеристики качества изображения
Одной из главных характеристик качества изображения, позво
ляющих дать его статистическую оценку, является гистограмма
яркости, представляющая собой графическое отображение функции
H(zi), где H – число пикселей яркости zi. Форма гистограммы и ее
диапазон часто позволяют дать качественную оценку изображения
и возможность отнести его к одному из известных классов:
– бимодальная гистограмма характерна для изображений с хоро
шо различимыми фрагментами, например, печатные буквы на стра
нице текста или контрастные объекты на однородном фоне;
– одномодальная гистограмма часто соответствует изображениям
с размытыми фрагментами, например, крупные расфокусированные
объекты на фоне с мелкими деталями различной яркости;
– равномерная гистограмма может наблюдаться у изображений
с большим количеством мелких фрагментов различной яркости.
Собственно качество изображения чаще всего оценивается двумя
характеристиками – контрастностью и резкостью.
Под контрастностью C понимают величину
C = zmax − zmin ,
(2.1)
где zmax, zmin – соответственно максимальная и минимальная яркость
пикселей на изображении. Иногда применяется относительная кон
трастность Cот =
С
, где zm = 255 – максимально возможная яркость,
zm
позволяющая определить возможность и целесообразность линей
ного увеличения контрастности. Очевидно, что контрастность мо
жет быть оценена как для всего изображения (глобальная контраст
ность), так и для какойто части изображения (локальная контраст
ность).
18
Резкость R определяется как отношение
R=
zmax − zmin
,
d
(2.2)
где zmax, zmin – максимальная и минимальная яркость пикселей, со
впадающих с границей зоны перехода между фрагментами; d – ши
рина зоны. Можно сказать, что резкость определяется производной
функции яркости, т. е. чем более размытой является граница перехо
да между фрагментами, тем меньше резкость.
Из (2.2) следует, что в отличие от контрастности резкость изобра
жения может быть только локальной. Возможное в принципе вычис
ление максимальной и средней резкости всего изображения, как пра
вило, дает мало информации для оценки качества изображения.
Из (2.1) и (2.2) видно, что увеличение контрастности всего изоб
ражения приводит и к увеличению резкости его фрагментов, следова
тельно, и к улучшению их различимости. Следует отметить, что если
увеличение контрастности приводит к изменению яркости всех пик
селей фрагмента, то увеличение резкости не изменяет яркость пиксе
лей фрагмента, за исключением тех из них, которые находятся на
границе фрагмента.
2.2. Увеличение контрастности
Изображения, которые формируются цифровыми системами вво
да, часто не используют весь диапазон возможных градаций ярко
стей. Это предопределяет их низкую информативность. Контрастность
изображения, яркости элементов которого расположены в узком про
межутке возможных значений, низкая. В результате соседние на изоб
ражении фрагменты имеют слишком близкую яркость, что и обуслов
ливает их плохую различимость. Один из методов повышения каче
ства таких изображений состоит в увеличении на максимально воз
можную величину разности значений яркости соседних фрагментов.
Благодаря простой программной реализации и относительно вы
сокому быстродействию получил широкое применение метод линей)
ного растяжения шкалы яркости. Преобразование шкалы имеет вид:
z′ =
z − zmin
,
Cот
(2.3)
где z, z′ – яркость пикселя до и после преобразования; Сom – относи
тельная контрастность изображения. Из (2.3) видно, что существен
19
ное увеличение различимости фрагментов достигается только при
низкой контрастности исходного изображения, причем гистограмма
преобразованного изображения оказывается растянутой по сравне
нию с гистограммой исходного изображения, но сами значения ги
стограммы не изменяются.
Если Com = 1, то линейное преобразование шкалы яркости невоз
можно. Однако нелинейное преобразование шкалы яркости или ее
гамма)коррекция позволяет увеличить контрастность в локальном
диапазоне яркостей за счет снижения контрастности в других диапа
зонах. Например, если известно, что плохо различимые фрагменты
имеют высокую яркость, то можно применить степенное преобразо
вание шкалы яркости
z′ = zmkn ,
где k =
(2.4)
z
– относительная яркость. Если яркости пикселей исход
zm
ного изображения занимают весь возможный диапазон, то k изменя
ется в пределах 0…1. Значение n выбирается экспериментально, как
правило, из диапазона n = 2…10. Как видно из графика на рис. 2,
в результате преобразования шкала яркости в зоне, близкой к нулю,
оказывается сжатой, а в зоне, близкой к zm, – растянутой, что приве
дет к повышению контрастности темных фрагментов за счет пониже
Z′
[N
O
O
O
z′
;
[
Рис. 2. Степенное преобразование шкалы яркости
20
[N
ния контрастности светлых фрагментов. Обратный результат дает
преобразование (2.4) при диапазоне n = 0,1…0,9. Следует отметить,
что гистограмма преобразованного согласно (2.4) изображения от
личается по форме от гистограммы исходного изображения за счет
частичного слияния близких по значению яркостей.
Аналогичные результаты можно получить, изменяя шкалу ярко
сти логарифмическим или экспоненциальным преобразованием с со
ответствующими нормирующими коэффициентами.
Если известно, что плохо различимые фрагменты имеют среднюю
яркость, то можно провести усечение шкалы яркости до требуемого
диапазона с последующим линейным растяжением полученной шка
лы. В результате пиксели, яркость которых находится выше или
ниже выбранного диапазона, получат соответственно максимально
и минимально возможную яркость.
Увеличение различимости фрагментов изображения можно полу
чить и путем эквализации или выравнивания гистограммы, т. е. та
кого преобразования шкалы яркости, при котором гистограмма ре
зультирующего изображения будет приближаться по форме к равно
мерной. Метод эквализации гистограммы основан на предположе
нии, что наибольшая контрастность достигается на изображении,
гистограмма которого представляет равномерное распределение пик
селей по яркостям на всем возможном диапазоне. Дискретная форма
преобразования шкалы яркости имеет вид
zi′ =
zm i
∑ H(zk ),
S k=0
(2.5)
где zi′ – значение элемента преобразованной шкалы яркости, соот
ветствующей iой яркости исходной шкалы; H(zk) – гистограмма
яркости исходного изображения (k = 0 … 255); S – число пикселей
изображения.
Методом, позволяющим одновременно увеличить различимость
как темных, так и ярких фрагментов, является соляризация, при
которой преобразование шкалы яркости имеет вид
z′ = 4
z
(zm − z).
zm
(2.6)
Функция (2.6), описывающая данное преобразование, является
квадратичной параболой, параметры которой подобраны так, чтобы
z′ = zm для z = 0,5 zm. Как видно из графика на рис. 3, в результате
преобразования пиксели, имеющие на исходном изображении яр
21
Z′
[N
z′
;
[
[N
[
[N
Рис. 3. График функции соляризации
кость, симметричную относительно середины шкалы, приобретают
одинаковую яркость, а пиксели, имеющие близкую яркость, как
в темной, так и в светлой области шкалы, разносятся по шкале на
достаточное расстояние. В большинстве случаев такое преобразова
ние не приводит к слиянию фрагментов, т. к. соседние плохо разли
чимые фрагменты имеют близкую яркость.
2.3. Увеличение резкости
Из (2.2) следует, что увеличение резкости возможно как при уве
личении локальной контрастности zmax – zmin фрагмента, так и при
уменьшении d – ширины зоны границы фрагмента. Однако на прак
тике существенно увеличить контрастность фрагментов изображе
ния или уменьшить ширину их границы возможно далеко не всегда.
Визуально увеличить резкость без изменения контрастности фраг
ментов можно путем подчеркивания границ контурной линии, отде
ляющей фрагменты друг от друга, т. е. изменения яркости тех пиксе
лей, которые находятся на границе линии контура, отделяющей один
фрагмент от другого. При этом яркость темных граничных пикселей
понижается, а яркость светлых – повышается. В результате, соглас
но (2.1), локальная контрастность С для пикселей граничной линии
увеличивается при сохранении толщины граничной линии, т. е. уве
22
личивается и резкость R согласно (2.2). Ясно, что увеличение резко
сти таким способом возможно только при условии, что яркость пиксе
лей соседних фрагментов исходного изображения находится в сред
нем диапазоне шкалы яркости.
Основная проблема, возникающая при применении данного под
хода, заключается в следующем. С одной стороны, требуется увели
чить резкость фрагментов с малой разностью яркостей, а с другой –
не изменять резкость хорошо различимых фрагментов и не увеличи
вать резкость шумовой составляющей.
Для определения величины увеличения резкости можно исполь
зовать вторую производную функции яркости изображения, т. е. сверт
ку Лапласианом (см. раздел 3). Дискретные маски Лапласиана HL
приведены ниже в (3.2). Тогда
z′ = z − kL zL ,
(2.7)
где kL – коэффициент усиления резкости Лапласианом, выбираемый
экспериментально из диапазона kL =1…5; zL – результат свертки ок
рестности 3×3 пикселя яркостью z с ядром HL.
Если перепадов яркости в окрестности нет, то zL = 0 и z′ = z. Если
центр окрестности находится в начале границы перехода от низкой
к высокой яркости, то zL > 0 и согласно (2.7) z′ < z. Если центр окре
стности в конце этой границы, то zL < 0 и соответственно z′ > z. Сле
довательно, диапазон яркости границы увеличивается приблизитель
но на 2kLzL.
Подчеркивание границ фрагментов можно получить, используя
методы нечеткого маскирования. Например, в результате свертки
изображения с гауссианом можно получить размытое изображение.
Маска гауссиана размером 3×3 приведена в (1.15). Тогда
z′ = zG + kG (z − zG ),
(2.8)
где kG – коэффициент усиления резкости Гауссианом, выбираемый
экспериментально из диапазона kG = 1…10; zG – яркость соответству
ющего пикселя изображения, полученного в результате свертки
с Гауссианом. Если перепадов яркости в окрестности центрального
пикселя яркостью z нет, т. е. z = zG, то z′ = z и изменения яркости
пикселя на преобразуемом изображении не происходит. Если центр
окрестности расположен в начале границы перехода от низкой к вы
сокой яркости, то zG > z и согласно (2.8) z′ < z при kG > 1. Если центр
окрестности в конце этой границы, то zG < z и соответственно z′ > z.
Следовательно, диапазон яркости границы увеличивается прибли
зительно на 2(kG – 1)|(z – zG)|.
23
2.4. Адаптивное увеличение резкости
Недостатком метода определения яркости текущего пикселя для
увеличения резкости согласно (2.7) и (2.8) является то, что коэффи
циент усиления остается постоянным для всего изображения. В ре
зультате степень усиления резкости остается одинаковой при любом
перепаде яркости в окрестности текущего пикселя. Желательно иметь
возможность изменять коэффициент усиления резкости в зависимо
сти от величины разброса яркостей в окрестности, т. е. использовать
методы адаптивного вычисления коэффициента для каждого пиксе
ля обрабатываемого изображения.
Коэффициент усиления резкости в (2.8) можно изменять в зави
симости от дисперсии яркости окрестности следующим образом
kG = kn
L0
Dz
,
(2.9)
где kn = 0…1 – постоянный нормирующий множитель; L0 – средняя
яркость всего изображения; Dz – дисперсия яркости окрестности.
В общем случае, чем меньше Dz, тем больше коэффициент усиления.
Если Dz = 0, то следует установить kG = 1, тогда яркость равномер
ных участков изображения не будет изменяться. Согласно (2.9) при
одинаковой дисперсии коэффициент усиления резкости kG больше для
тех изображений, у которых L0 ярче. Это означает, что резкость фраг
ментов двух одинаковых изображений, отличающихся только сред
ней яркостью, будет разной. Иногда более эффективно использовать
отношение kG =
k0
Dz
, где k0 – задаваемая константа в пределах k0 =
= 0…255.
Хорошие результаты дает адаптивное увеличение резкости на ос
нове локального контраста, который вычисляется как
Cz =
z − zc
z + zc
,
(2.10)
где zc – средняя яркость некоторой окрестности пикселя яркостью z.
Нелинейное усиление локального контраста задается как Cz* = f (Cz ),
где f(Cz) – нелинейная, монотонная функция, которая удовлетворя
ет условиям f(Cz) > Cz, Cz = 0…1, f(Cz) = 0…1, а Cz определяется со
гласно (2.10). В качестве функции f можно выбрать логарифмиче
скую функцию Cz* = ln(Cz ) или степенную
24
Cz* = Czn ,
(2.11)
где n = 0,1…1,0. Результирующая яркость центрального пикселя
окрестности вычисляется согласно следующему правилу:
⎧ 1 − Cz*
⎪zc
*
⎪ 1 + Cz
z′ = ⎨
*
⎪ 1 + Cz
z
⎪ c 1 − C*
⎩
z
при
z < zc
(2.12)
при z > zc .
Из уравнения (2.11) следует, что при n = 1 Cz* = Cz и соответствен
но z′ = z. Чем меньше n, тем больше Cz* относительно Cz, а два вариан
та вычисления z′ в зависимости от соотношения z и zc позволяют
увеличить резкость границы между фрагментами c близкой яркостью.
В уравнении (2.11) значение n остается постоянным при любых
значениях локальных контрастов, что приводит к нежелательному
усилению как резкости высоко контрастных фрагментов, так и шу
мовой составляющей изображения. Избавиться от этого недостатка
можно, выбирая для каждого пикселя значения n в зависимости от
характеристик локальной окрестности, т. е. используя адаптивную
степень усиления локального контраста n. Например, можно вы
числять n для (2.11) следующим образом:
nz = nmin + (nmax − nmin )kns ,
(2.13)
где nmin, nmax – минимальное и максимальное значения степени n со
ответственно (nmin = 0,1…0,3, nmax = 0,7…0,9); kn – коэффициент адап
тации (kn = 0…1); s – постоянный степенной коэффициент (s > 1).
Согласно (2.11), максимальное усиление локального контраста дос
тигается при kn = 0, т. е. при n = nmin, а минимальное – при kn = 1,
т. е. при n = nmax.
В качестве характеристик локальной окрестности пикселя ча
сто используется протяженность гистограммы Hz, энтропия εz или
среднеквадратичное отклонение яркости σz. Следует отметить, что
размеры окрестности для вычисления этих характеристик могут
существенно отличаться от размеров окрестности для вычисления
локальной контрастности. Рекомендуемый в литературе размер
окрестности для вычисления этих характеристик составляет от 15
до 29 пикселей.
25
Протяженность гистограммы локальной окрестности определя
ется как
L
− Lmin
Hz = max
,
(2.14)
Hmax
где Lmin, Lmax – минимальное и максимальное значения яркости
в окрестности соответственно; Hmax – максимальное значение ги
стограммы яркости окрестности. В данном случае под гистограммой
яркости окрестности понимается функция H(L), т. е. число пиксе
лей в окрестности, имеющих яркость L, где L пробегает все значения
от Lmin до Lmax.
Рассмотрим зависимость Hz от формы гистограммы локальной
окрестности. Из (2.14) следует, что фрагменты с постоянной ярко
стью имеют Hz = 0, т. к. на них Lmin = Lmax. Фрагменты с равномерной
гистограммой и максимально возможным диапазоном яркости име
ют Hz = 255, при условии, что число пикселей окрестности N > 255,
т. е. размер окрестности 16×16 пикселей и более, т. к. на них, ориен
тировочно, Lmin = 0, Lmax = 255, H(L) = Hmax = 1. У фрагментов
с бимодальной гистограммой Hz зависит от диапазона яркостей и со
отношения числа пикселей в окрестности с минимальной и макси
Δ
,
0,5N
где Δ – диапазон яркости. Желательно определить kn так, чтобы kn =
= 1 при Hz= 0, kn → 0 при Hz → a и kn → 1 при Hz → 1 и более. Данному
условию отвечает уравнение
мальной яркостью. При условии равенства этих чисел Hz =
⎡ ( H − a)2 ⎤
kn = 1 − exp ⎢ − z
⎥,
⎣⎢ 0,0392 ⎦⎥
(2.15)
где а – параметр, настраиваемый экспериментально. Известно, что
хорошие результаты повышения резкости согласно (2.15) можно
получить при a = 0,5.
Энтропия характеризует степень неопределенности совокупно
сти событий и для окрестности пикселя определяется как:
εz = −
∑
Pi log2 ( Pi )
i =1, N
log2 ( N )
,
(2.16)
H( L)
– вероятность наличия у iго пикселя яркости L; H(L) –
N
значение гистограммы яркости окрестности; N – число пикселей
в окрестности; i – номер пикселя из окрестности z. Из (2.16) следует,
что энтропия приобретает минимальное значение на однородных
где Pi =
26
фрагментах, а максимальное – на фрагментах с элементами, значе
ния яркостей которых находятся на противоположных краях диа
пазона. В таком случае, можно задать kn следующим образом:
kn =
εz − εmin
,
εmax − εmin
(2.17)
где εmax, εmin – соответственно максимальное и минимальное значе
ние энтропии окрестностей по всему изображению.
Среднеквадратичное отклонение яркости локальной окрестно
сти σz вычисляется как
1
σz =
(2.18)
∑ (zi − zc )2 ,
N i=1, N
где zi – яркость пикселя из заданной окрестности; zc – средняя яр
кость окрестности; N – число пикселей в окрестности.
Согласно (2.18) среднеквадратичное отклонение ведет себя ана
логично предыдущей характеристике локальной окрестности, сле
довательно, для вычисления kn вполне можно использовать форму
лу (2.17), заменив ε на σ.
3. ВЫДЕЛЕНИЕ КОНТУРНЫХ ЛИНИЙ
Основным принципом большинства методов выделения контур
ных линий, отделяющих соседние фрагменты, является вычисление
частных производных от функции яркости по координатам. Предпо
лагается, что яркости фрагментов постоянны и существенно отлича
ются друг от друга. Знак производной функции яркости зависит от
направления перехода яркости, т. е. производные на участках повы
шения яркости между фрагментами положительны, а на участках по
нижения яркости – отрицательны. Первую производную функции яр
кости можно использовать для обнаружения наличия контурной ли
нии, а вторую производную – для определения ширины этой линии.
Так как яркость изображения является функцией двух перемен
ных, градиент функции яркости в каждой точке определяется как
двумерный вектор
⎡Gx ⎤
G[g (x, y)] = ⎢ ⎥ ,
⎣ Gy ⎦
где Gx =
∂g (x, y)
∂g (x, y)
– частные производные.
, Gy =
∂x
∂y
27
Известно, что вектор G указывает направление максимального
изменения функции g(x, y) в точке (x, y). При выделении контурной
линии используется длина этого вектора G = Gx2 + Gy2 или для уп
рощения вычислений – G = Gx + Gy , где | | – взятие абсолютного зна
чения, т. к. яркость результирующего изображения в любой точке не
может иметь отрицательных значений.
Для дискретных изображений вычисление частных производных
сводится к вычислению разности яркостей соседних пикселей раз
личными способами, т. е. фактически к пространственной фильтра
ции путем свертки с различными по размеру и значению коэффициен
тов масками разностных фильтров. Тогда,
Gx =
1
∑
g (s, t)hx (s, t), Gy =
( s, t)∈Sxy
1
∑
g (s, t)hy (s, t),
( s, t)∈Sxy
где hx, hy – коэффициенты соответствующих масок; Sxy – окрестность
обрабатываемого пикселя.
Маски фильтра Робертса, использующего для определения гра
диента яркости минимальное число пикселей, имеют вид
⎛1 0 ⎞
⎛ 0 1⎞
Hx = ⎜
⎟, Hy = ⎜
⎟,
⎝ 0 −1 ⎠
⎝ −1 0 ⎠
где текущий пиксель соответствует верхнему левому элементу
маски.
Маски фильтра Собеля для квадратной окрестности из 9ти пик
селей имеют вид
⎛ −1 0 1 ⎞
⎛ −1 −2 −1 ⎞
⎜
⎟
Hx = ⎜ −2 0 2 ⎟, Hy = ⎜⎜ 0 0 0 ⎟⎟.
⎜ −1 0 1 ⎟
⎜1 2 1⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
(3.1)
Маски фильтра Превитт получаются из масок фильтра Собеля
путем замены значения коэффициентов 2 на 1 с сохранением знака,
что позволяет несколько упростить алгоритм обработки, но не дает
возможности учесть более сильную крестообразную связь пикселей.
Для вычисления второй производной функции яркости применя
ется оператор Лапласа, маска которого для дискретного изображе
ния имеет вид
28
⎛ 0 1 0 ⎞ ⎛1 1 1 ⎞
⎛ −1 2 −1 ⎞
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
HL = ⎜ 1 −4 1 ⎟, ⎜ 1 −8 1 ⎟ или ⎜ 2 −4 2 ⎟.
⎜ 0 1 0 ⎟ ⎜1 1 1 ⎟
⎜ −1 2 −1 ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝
⎠
(3.2)
Данные маски обладают круговой симметрией, что позволяет не
вычислять частные производные по отдельности. Необходимо отме
тить, что фильтр, реализующий оператор Лапласа, крайне чувстви
телен к малым перепадам яркости. Его целесообразно применять
к изображениям с максимально подавленным шумом.
Анализ применения фильтров, выделяющих контурные линии,
показывает, что импульсная помеха этими фильтрами размывается,
область перепада яркости выделяется фильтрами, берущими первую
производную функции яркости, как широкая линия, а фильтром
Лапласа – как две параллельные линии.
Иногда полезны фильтры, выделяющие контурные линии только
в заданном направлении, т. е. яркость контурной линии на обрабо
танном изображении зависит от перепада яркости и направления
линии. Например, маска фильтра, выделяющего линии перепада
яркости, расположенные под углом в 45°, имеет вид
⎛ 0 −1 −1 ⎞
⎛ 1 −1 −1 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
H45 = ⎜ 1 0 −1 ⎟ или ⎜ 1 −2 −1 ⎟.
⎜1 1 0 ⎟
⎜1 1 1 ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
(3.3)
Интересным вариантом нелинейного пространственного фильтра
для выделения контура является фильтр Кирша:
f (x, y) = max(r1,... r8 ),
где rn – абсолютные значения перепадов яркости по восьми направ
лениям в окрестности обрабатываемого пикселя. Значения ri опреде
ляются путем линейной пространственной фильтрации. Матрица
фильтра для направления «с севера на юг» (NS) имеет вид
HNS
⎛5 5 5⎞
⎜
⎟
= ⎜ −3 0 −3 ⎟ .
⎜ −3 −3 −3 ⎟
⎝
⎠
(3.4)
Для остальных семи направлений матрицы фильтров получаются
вращением данной матрицы вокруг центра. Фильтр Кирша позволя
29
ет выделять контуры со слабым перепадом яркости, выравнивая уро
вень яркости пикселей, относящихся к контурным линиям.
Отметим, что сумма коэффициентов в каждой маске линейных
фильтров для выделения контура (3.1)–(3.4) равна нулю, что позво
ляет не изменять яркость пикселей на тех участках изображения,
где яркость постоянна.
Фильтры, выделяющие контурные линии, можно отнести к высо
кочастотным фильтрам, т. е. фильтрам, подавляющим низкочастот
ную составляющую изображения. Теоретически на результирующем
изображении яркость должна быть отлична от нуля только у пиксе
лей, входящих в контурные линии. На практике изза наличия на
исходном изображении шумовых помех подавляющее большинство
пикселей результирующего изображения после обработки высокоча
стотным фильтром имеют отличную от нуля яркость. Для выделе
ния контурных линий приходится применять пороговое отсечение,
причем уровень порога подбирается экспериментально.
4. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
1. Изучить алгоритм работы и особенности заданного метода (ме
тодов) обработки изображения в соответствии с полученным вариан
том задания.
2. Написать программу, реализующую данный метод (методы),
в форме Windowsприложения. Программа должна обеспечивать:
– ввод и отображение на дисплее монохромного (по желанию сту
дента – полихромного) растрового исходного изображения формата
bmp;
– обработку заданным методом (методами) исходного изображе
ния с возможностью настройки параметров обработки;
– отображение результата обработки на экране дисплея и сохра
нение его в заданном пользователем файле;
– отображение на дисплее координат и яркости любого выбранно
го пользователем пикселя исходного изображения и яркости соот
ветствующего ему пикселя обработанного изображения (по желанию
студента возможны и дополнительные методы оценки результата
работы, например, гистограмма яркости, разрез функции яркости
и т. п.).
3. Подобрать несколько реальных изображений и подготовить
с помощью графических редакторов нескольких тестовых изображе
ний, позволяющих проверить правильность работы программы,
30
а также продемонстрировать особенности работы заданного метода
(методов).
4. Провести эксперименты по обработке подготовленных тестовых
и реальных изображений, сделать анализ полученных результатов.
Все четыре лабораторные работы оформляются отчетами и сда5
ются преподавателю по отдельности.
Варианты заданий:
1. Среднеарифметический и среднегеометрический фильтры.
2. Гаммакорррекция изображения и соляризация изображения.
3. Адаптивное увеличение резкости с учетом локального контраста.
4. Выделение линии контура фильтрами Робертса и Лапласа.
5. Адаптивный усредняющий фильтр.
6. Линейное растяжение и усечение шкалы яркости.
7. Выделение линии контура фильтрами Собеля и Превитт.
8. Двумерные и одномерные гауссианы с разным размером маски.
9. Эквализация гистограммы яркости.
10. Среднегармонический и контргармонический фильтры.
11. Повышение резкости Лапласианом.
12. Адаптивный медианный фильтр.
13. Медианный, минимальный и максимальный фильтры.
14. Изменение степени увеличения резкости с учетом среднеквад
ратичного отклонения яркости пикселей окрестности.
15. Повышение резкости нечетким маскированием.
16. Выделение линии контура фильтром Кирша.
17. Адаптивное увеличение резкости с учетом дисперсии окрест
ности.
18. Изменение степени увеличения резкости с учетом протяжен
ности гистограммы яркости окрестности.
19. Срединный фильтр и фильтр усеченного среднего.
20. Изменение степени увеличения резкости с учетом энтропии
яркости пикселей окрестности.
31
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ерош И. Л., Сергеев М. Б., Соловьев Н. В. Обработка и распозна
вание изображений в системах превентивной безопасности: Учеб.
пособие. СПб.: СПбГУАП, 2005. 154 с.
2. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.
790 с.
3. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Тех
носфера, 2005. 1072 с.
4. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение. М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2006. 752 с.
5. Красильников Н. Н. Цифровая обработка изображений. М.:
Вузовская книга, 2001. 320 с.
6. Гузман И. С. и др. Цифровая обработка изображений в инфор
мационных системах. Новосибирск: НГТУ, 2000. 156 с.
7. Фу К. и др. Робототехника: Пер. с англ. / Под ред. В. Г. Градец)
кого. М.: Мир, 1989. 624 с.
8. Сергеев М. Б., Соловьев Н. В., Стадник А. И. Методы повыше
ния контрастности растровых изображений для систем цифровой
обработки видеоинформации // Информационноуправляющие сис
темы. 2007. № 1. С. 2–7.
9. Журавель И. М. Краткий курс теории обработки изображений.
http://matlab.exponenta.ru
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ..........................................................................
1. Подавление яркостных помех .........................................
1.1. Причины возникновения и свойства яркостных помех ....
1.2. Модели шума .........................................................
1.3. Построение оценок для параметров шума ...................
1.4. Подавление шума пространственными фильтрами .......
2. Повышение различимости фрагментов ..............................
2.1. Характеристики качества изображения .....................
2.2. Увеличение контрастности ......................................
2.3. Увеличение резкости ...............................................
2.4. Адаптивное увеличение резкости ..............................
3. Выделение контурных линий ..........................................
4. Задание к лабораторным работам .....................................
Рекомендуемая литература .................................................
32
3
5
5
6
8
9
18
18
19
22
24
27
30
32
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
146 Кб
Теги
kachestva, metod, rast, ukaz, uluchsheniyu, izobrazhe
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа