close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Varzhapetyan

код для вставкиСкачать
Федеральное агенТство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
А. Г. Варжапетян
СОВРЕМЕННЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ
МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА
РОБАСТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Часть 1
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2008
УДК 005.6
ББК 65.2-80
В18
Рецензенты:
заведующий кафедрой морских информационных технологий
Российского государственного гидрометеорологического университета
доктор технических наук, профессор П. П. Бескид;
доктор технических наук, профессор ГУВК Е. Н. Климов
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Варжапетян А. Г.
В18 Современные инструменты менеджмента качества. Робастное проектирование. Ч. 1: учебное пособие / А. Г. Варжапетян. – СПб.: ГУАП, 2008. – 172 с: ил.
ISBN 978-5-8088-0393-0
В учебно-методическом пособии рассмотрены различные инструменты менеджмента качества, применяемые на различных
этапах жизненного цикла здания продукции и процессов управления в различных сферах человеческой деятельности.
Рассмотрены основные принципы менеджмента качества,
провозглашенные международными стандартами ИСО 9000. Учитывая важность такого инструмента, как робастное проектирование, первая часть пособия посвящена рассмотрению различных
аспектов его применения. В пособие рассмотрены многочисленные примеры и приведена прикладная программа, упрощающая
расчеты при использовании робастного проектирования.
Пособие соответствует требованиям Государственного образова­
тельного стандарта. Предназначено для студентов высших учебных заведений очной и заочной формы обучения по специальности 220501 «Управление качеством»
УДК 005.6
ББК 65.2-80
ISBN 978-5-8088-0393-0
© ГУАП, 2008
© А. Г. Варжапетян, 2008
Список сокращений
АНОМ(ANOM) – анализ средних значений
АНОВА(ANOVA) – дисперсионный анализ (анализ вариаций)
ВУК (TQM)
– всеобщее управление качеством
ГП
– голос потребителя
ЖЦ
– жизненный цикл продукции или процесса
ИК
– инжиниринг качества
ЛИН (Lean Pr.) – бережливое производство
МФ
– масштабный фактор
МШС (Six sigma) – метод шести сигм
ОМ
– ортогональная матрица
ПЭ
– планирование эксперимента
ПФ
– подстроечный фактор
РП (RD)
– робастное проектирование
РФ
– регулировочный фактор
СИМК
– современные инструменты менеджмента качества
СКО
– среднеквадратическая ошибка
СМТ(MTS)
– система Махаланобиса–Тагути
СО
– стандартное отклонение
СФ
– сигнальный фактор
СФК (QFD)
– структурирование функции качества
СФП
– сигнальный фактор процесса
С/Ш
– сигнал/шум
ТРИЗ (TRIZ)
– теория рационализации и изобретательства
УФ
– управляющий фактор
ФМЕА(FMEA)
– анализ видов и последствий отказов
ФПК
– функция потери качества
ХК
– характеристика качества
ЦБЗ
– цель, большее значение
ЦМЗ
– цель, меньшее значение
ЦНЗ
– цель, номинальное значение
ЧСС
– число степеней свободы
ШФ
– шумовой фактор
3
Предисловие
Открытие во многих вузах России специальности 220501
«Управление качеством» было вызвано насущной необходимостью подготовки высококвалифицированных специалистов
управленцев по вопросам менеджмента качества. Опыт работы
УМО по этой специальности показывает, что в процессе подготовки специалистов для разных отраслей народного хозяйства
необходимо учитывать специфику этих отраслей. Поэтому ГОС
по специальности 220501 дает общее генеральное направление, а
в учебных и рабочих планах конкретных вузов необходимо учитывать не только специфику тех отраслей, куда пойдут работать
специалисты, но и особенности подготовки в самом вузе.
Необходимость подготовки учебного пособия продиктована
рядом обстоятельств:
1. Необходимостью полной ориентации учебных курсов на
систему международных и российских стандартов серии ИСО
9000-2000. Опыт преподавания показывает, что использование
ряда монографий и учебных пособий, описывающих стандарты
предыдущего поколения ИСО 9000 -94, дезориентирует студентов.
2. Острой нехваткой методического материала по ряду специальных вопросов инжиниринга качества, в частности по робастному проектированию. Ряд интересных журнальных публикаций, например Ю. П. Адлера [1], не могут служить основой для
углубленного изучения робастного проектирования студентами.
Большинство серьезных монографий издано только на английском языке, за исключением последней монографии автора [3],
которая вышла в конце 2004 г.
3. Отсутствием четкого представления о применении методов
инжиниринга качества в случае сложных систем, где главным
действующим лицом является не потребитель с его вербальными
запросами, а заказчик, четко представляющий необходимые ему
характеристики качества продукции или процесса
Учебное пособие призвано компенсировать негативный фон,
созданный указанными выше обстоятельствами, и дать возможность студентам получить цельное представление об одном важном инструменте инжиниринга качества – о методе робастного
проектирования продуктов и процессов, довольно часто называемым в русской и зарубежной технической литературе – методом Г. Тагути. Кстати, сам автор – японский гуру по вопросам
4
робастного проектирования Генути Тагути – называет этот метод
[7] робастным инжинирингом. Отношение автора к понятию
«инжиниринг качества» четко определено в монографиях [2,3]
и несколько отличается от принятого на Западе.
Учебное пособие состоит из двух разделов, 6 глав и двух приложений. Первый раздел носит название «Введение в инжиниринг качества» и содержит сведения, частично прочитанные
в предваряющих курсах. Однако учитывая, что учебное пособие может быть востребовано и в других вузах, имеющих иную
структуру рабочих планов, а также для придания цельности изложения материала, первая глава раздела служит целям начального представления о проблематике современного менеджмента
качества. Вторая глава содержит общие начальные сведения о
теории математической статистики и азах теории планирования
эксперимента. Второй раздел, включающий 4 главы, содержит
последовательное изложение идей робастного проектирования,
начиная от общих представлений и концепций до описания процессов проведения шумового эксперимента, главного эксперимента по параметрической оптимизации, проведения верификации и оптимизации допусков. Все изложение комментируется
многочисленными примерами, которые детально разбираются на
практических занятиях. В Прил. 1 рассмотрен пример, включающий все этапы процесса робастного проектирования. В Прил. 2
описано программное обеспечение, предназначенное для проведения рутинных расчетов по оценке средних значений и отношений С/Ш. Материалы учебного пособия основаны на работах
автора [2,3] и известных зарубежных специалистов W. Fowlkess,
Р. Ross, G. Taguchi [5–8].
Учебное пособие является первой частью учебного пособия по
современным инструментам менеджмента качества – СИМК и
рассматривает подробно лишь один из СИМК, а именно робастное проектирование.
Автор открыт для конструктивной критики и предложений и
заранее благодарен активным читателям: E-mail < overall@list.
ru >
5
РАЗДЕЛ 1
ВВЕДЕНИЕ В ИНЖИНИРИНГ КАЧЕСТВА
1. Представление об инжиниринге качества
1.1. Стандарты ИСО 9000:2000
Говоря о качестве продукции, все в качестве примера приводят Японию, забывая, что буквально несколько десятилетий
назад японские изделия обладали весьма низким качеством и
пренебрежительно назывались «штамповка». Спусковым механизмом начала японского чуда послужило производство работ
по ремонту отказавшей военной техники американской армии,
которую далеко и дорого было везти в США. Все дальнейшее
объясняется и менталитетом японцев, их высокой организованностью и помощью американских специалистов, в частности
У. Деминга и Д. Джурана. Когда США и Европа вели разговоры
о пользе управления качеством, Япония начала практическую
деятельность по управлению качеством, выбрав путь, отличный
от жестко заформализованного тейлоризма и концепций массового производства Форда. В Японии главный упор был сделан на
общую заинтересованность всех категорий работников и на учет
человеческого фактора. Итоги конкуренции американского и
японского подхода хорошо известны, их можно проиллюстрировать некоторыми примерами:
1. Суммы, затраченные на восстановление некачественной
продукции в процентах от обшей суммы, затраченной на производство в Японии, в два-три меньше, чем в США.
2. Производительность труда на автомобильных заводах Хонды и Мазды, размещенных в разных штатах Америки (с японским оборудованием и документацией, но с американскими рабочими), ниже на 30–40 %, чем в Японии.
3. Период разработки сложной техники в Японии почти вдвое
короче, чем в США
Примеры можно было бы продолжать, но и сказанного достаточно для того, чтобы понять, что эффективный менеджмент качества приносит хорошие плоды. Подробно этапы становления и
развития концепций управления качеством рассмотрены в ряде
монографий, например О. П. Глудкина [3]. Отметим только, что
при возникновении необходимости (в условиях увеличения номенклатуры изделий и ужесточающейся конкуренции) учета
6
запросов потребителя понадобилась совместная работа мирового
сообщества по созданию единых правил, регламентирующих все
стороны деятельности по управлению качеством. В ряде стран
начали создавать свои стандарты, посвященные разным сторонам деятельности в области качества. В 1987 г. ИСО на базе английского стандарта BSI 5750 выпустила семейство стандартов
9000 версии 1987 г., которое после получения замечаний и предложений стран участниц ИСО, было преобразовано в семейство
стандартов ИСО 9000 версии 1994 г., насчитывающее 16 стандартов. Стандарты ИСО 9000 больше чем стандарт в его обычном
понимании, скорее это идеология организации работ. Стандарты устанавливают требования по качеству, говоря, что должно
быть, не оговаривая как измерить качество и каким образом достичь высокого качества. Огромная положительная роль стандартов ИСО 9000 версии 1994 г. заключается в массовом стремлении многих производителей из разных стран сертифицировать
свои производства на соответствие требованиям стандартов. Так,
в США с начала 90-х гг. число сертифицированных систем качества возросло более чем на 1,5 порядка с 300 в 1992 г. до 24000 к
концу 1999 г. Стремительное распространение ИСО 9000 говорит
об усилении мировой тенденции повышать качество продукции.
Отметим основные положительные моменты внедрения стандартов ИСО 9000:
– большая популярность и высокий международный рейтинг;
– на основе стандартов создан всемирный эталон качества;
– универсальность применения ко всем видам продукции;
– стимулирование организаций к внедрению стандартов в
связи с глобализацией мирового рынка и либерализацией экономики.
Наиболее продвинулась в работе по сертификации производств Англия, где сертифицировано 52 % всех предприятий, затем Германия 16 %, Россия входит в число прочих стран с 3,4 %.
Как и в любом большом деле в стандартах ИСО 9000 существуют
недостатки, которые можно разбить на две группы:
Группа 1. Недостатки, которые отчетливо понимают специалисты технических комитетов ИСО:
– ИСО/ТК 37 «Терминология – принципы и координация»;
– ИСО/ТК 176 «Менеджмент качества и обеспечение качества», к их числу можно отнести:
7
1. Слишком большой универсализм, делающий их трудными
для конкретного применения, так в США разработаны с учетом
требований стандартов ИСО 9000 свои стандарты:
– в области автомобилестроения усилиями большой тройки
(Форд, Крайслер, Дженерал мотор) – стандарт QS-9000;
– в области авиакосмоса (НАСА) – AS-9000 и т. д.
2. Невозможность количественной оценки.
3. Изменение политики на мировом рынке, и как следствие,
изменение методов управления.
4. Необходимость введения новых понятий.
Группа 2. Недостатки, которые, на наш взгляд, вызваны тем,
что стандарты ИСО 9000 не регламентируют некоторые области
деятельности, связанные с разработкой сложных систем управления, потребителем которых, а точнее заказчиком, являются
специальные министерства, например обороны, атомной энергетики, аэрокосмоса, мэры крупных мегаполисов, международные
инвестиционные проекты и т. д. Подобные системы разрабатываются в рамках специальных программ или проектов и имеют
следующие уникальные особенности:
– неоднозначность выходного показателя, далее называемого автором качеством целевого функционирования – КЦФ, что
вызывается наличием различного рода избыточности (структурной, функциональной, временной, кодовой, алгоритмической и
т. д.) [2,3];
– заданием групп целей, связанных с большой неопределенностью и риском;
– учетом нечеткого множества различных сфер взаимодействия со средой, это направление активно развивается на Западе
под названием fuzy logic и в России под названием теории нечетких или размытых множеств.
Рассмотрим недостатки группы 1. В настоящее время разработано, утверждено и введено для обязательного применения на
территории России новое семейство стандартов ИСО 9000 версии
2000. Новая версия стандартов служит делу радикального обновления подхода к менеджменту качества и устраняет большинство недостатков группы 1. Дадим краткую характеристику нового семейства стандартов.
Семейство стандартов версии 2000 г. разработано с целью оказания помощи организациям всех видов, размеров и форм собственности при внедрении и эффективной работе систем менеджмента качества СМК. Оно включает в себя:
8
– ИСО 9000 – содержит введение к СМК и словарь МК, отменяющий словарь терминов ИСО 8402: 1994 и разд. 4 и 5 ИСО
9000 – 1:1994;
– ИСО 9001 – уточняет требования к СМК и отменяет ИСО
9001:94;
– ИСО 9004 – содержит методические указания по внедрению
СМК, заменяет редакции 9004 –1 –2 –3 – 4 разных лет и уточняет
9004 –4:94;
– ИСО 10014 – оказывает методическую помощь по руководству и проведению внутренних и внешних проверок СМК.
Примечание. Кроме того, в 2003 г. был выпущен МС ИСО 10006 по
менеджменту качества процесса проектирования, принятый в 2005 г. в
качестве ГОСТ Р за тем же номером. Необходимо также иметь в виду
весьма полезную серию стандартов ANSI (American National Standart
Institute) и PMI (Project Management Institute) не только не противоречащих стандартам ИСО, но и дополняющих их.
Отметим главные, на наш взгляд, отличительные признаки
нового семейства стандартов.
1. Активное управление качеством, т. е. ориентация организации на клиента, при этом делается упор не на продукцию в первую очередь, а на процесс менеджмента качества МК, или точнее
серию процессов (например, поставки комплектующих – производства системы – эксплуатации системы)
На рис. 1 приведена укрупненная модель подхода к МК, как
к процессу.
На рис. 1 достаточно четко показаны все элементы процесса:
наличие входа – 1 (запросы и ожидания потребителя или требования заказчика); наличие выхода – 6 (удовлетворенность заказчика продукцией организации, самой организации): 2 – процеОрганизация
2
1
3
Прямые связи
Обратные связи
6
4
5
Рис. 1. Представление о процессном подходе
9
дура управления (внутри организации); механизм управления –
3 – 4 – 5 (в виде ресурсов и органов измерения и управления).
В комбинации процессов выходы отдельных процессов могут выполнять функции управления или входного сигнала для последующих процессов.
2. Система менеджмента качества – СМК, т. е. система для
разработки политики в области качества и целей в области качества, а также достижение этих целей. СМК является частью
интегрированной системы менеджмента организации, включающей наряду с СМК СМ финансовой деятельности, мониторинга
внешней среды и др. Такая интеграция позволяет рационализировать задачи планирования, распределение ресурсов, постановку новых целей и т. д. Известна идея профессора Сегеци
об оперативном управлении, когда рассматриваются объекты
управления: качество, стоимость, время, уровни управления:
стратегический, тактический и оперативный и формы управления. Образующийся своеобразный кубик Рубика позволяет оптимизировать поведение организации. В подходе, предлагаемом
рассматриваемыми стандартами, идея оперативного управления
может быть реализована достаточно просто. СМК должна обеспечивать постоянное улучшение процессов с целью удовлетворения потребителей. Основные задачи СМК сводятся к обеспечению эффективной деятельности организации на всех этапах ЖЦ
системы, начиная от определения политики и целей в области
качества, разработки и реализации процессов, мер и средств и
кончая анализом деятельности и формулировкой предложений
для последующей деятельности. Менеджмент качества включает в себя полный набор процессов, применяемых в СМК. Исходя
из этих соображений, приобретает стройность градация уровней
решения задач качества ИСО 9000: 94: управление, обеспечение,
менеджмент качества и всеобщий менеджмент качества – ВМК.
Так ВМК – МК организации, включающий в себя всю организацию. Стандарты не только не противоречат принципам TQM
(Total Quality Management) или ВУК – всеобщему управлению
качеством (в русском написании), но дополняют и развивают
их.
3. Принципы менеджмента качества, на которых основана
вся деятельность организации. Под принципом МК стандарты
полагают следующее понятие – «всестороннее фундаментальное
правило, или убеждение, необходимое для руководства и управления организацией и направленное на постоянное улучшение
10
деятельности в течение длительного периода времени, посредством удовлетворения потребностей всех ее участников, но при
этом фиксируя внимание на клиентах». Известно, что качество
системное свойство и оно должно удовлетворять основным принципам системного подхода: целеобусловленности, связанности,
управляемости, симбиозности и т. д. [2,4]. Рассмотрим принципы МК, приводимые в стандартах:
– организация, ориентированная на клиента, т. е. понимающая текущие и потенциальные потребности клиента, выполняющая его требования и стремящаяся превысить ожидания клиента;
– роль руководства, которое устанавливает единство целей и
направления деятельности организации;
– вовлечение персонала, вовлеченность персонала всех уровней в деятельность организации с целью повышения эффективности;
– процессный подход – повышение эффективности за счет управления вовлекаемыми ресурсами и мероприятиями как процессами;
– системный подход к менеджменту – применение для системы связанных процессов принципов системного подхода;
– непрерывное улучшение – целью любой организации является непрерывное улучшение всех процессов ЖЦ;
– подход к принятию решений на основе фактов – процесс
принятия решений на любом этапе жц должен производиться на
основе измерения и анализа получаемой информации;
– взаимовыгодные отношения с поставщиком – организация и ее поставщики зависят друг от друга и поэтому отношения
должны быть взаимовыгодными.
Более подробные действия, необходимые при применении
каждого из вышеуказанных принципов, а также ожидаемые
последствия этих действий, не рассматриваются в пособии, при
желании полную информацию можно получить на сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии (бывший Госстандарт РФ). Подчеркнем, что принципы менеджмента тесно увязаны и должны использоваться комплексно. Следует уточнить, что указанные принципы не противоречат
большинству положений стандартов ИСО 9000: 94, но уточняют
и расширяют круг задач, решаемых организацией.
4. Совместимость с другими системами стандартов ИСО: принципы менеджмента универсальны и естественно не могут отно11
ситься только к области управления качеством. Это обстоятельство отмечено двумя положениями стандартов:
– стандарты не содержат прямых указаний для других систем
менеджмента организации (охраны окружающей среды, финансовой деятельности, охраны труда и т. д.). Однако как подчеркнуто в п. 2, все системы менеджмента организации представляют
взаимообусловленную структуру, завязанную на высшее руководство, поэтому и принципы менеджмента являются универсальными и применимы для всех систем менеджмента организации. При отличии подходов к процессу управлению в разных
системах менеджмента задачей руководства является адаптация
этих подходов к общепринятым;
– стандарты напрямую гармонизированы с серией стандартов
ИСО 14000 на системы управления окружающей средой.
Примечание. В настоящее время широко развита идея внедрения
интегрированных систем стандартов ИСО 9000 (менеджмент качества),
ИСО 14000 (монитринг окружающей среды и директив OHSAS по безопасности и жизнеобеспечению
5. Управление ресурсами: в новых стандартах включен большой раздел по управлению ресурсами, необходимыми для осуществления и достижения стратегии и целей организации. Ресурсы включают в себя работников, поставщиков, информационные сведения, инфраструктуру, производственную сферу и
финансовые средства. Для каждой названной группы должны
использоваться специфические методы управления, характерные для рассматриваемой организации. Эти методы в равной
мере применимы для управления организацией, процессами и
проектами. Проиллюстрируем сказанное схемой, приведенной
на рис. 2, где 1 – человеческие ресурсы: вовлеченность, компетентность, подготовка; 2 – поставщики: отбор, единство целей,
вознаграждение; 3 – информация: источники, адекватность,
используемость, защищенность; 4 – инфраструктура: АО, ПО,
помещения, оснастка, связь, транспорт; 5 – производственная
Ресурсы
1
2
3
4
5
6
7
Рис. 2. Составляющие менеджмента ресурсов
12
среда: человеческие и физические факторы; 6 – финансы: источники, планирование, оптимизация, инновации; 7 – природные
ресурсы: потребность, минимизация негативных влияний.
6. Измерение, оценка, анализ: ИСО 9000: 94 не вводили никакой системы количественных оценок, а являлись основой для
организационных мер по созданию систем управления и обеспечения качества. Новая редакция стандартов, вводя понятие
«процесса» с входными и выходными характеристиками предусматривают контроль, анализ и прямое или статистическое оценивание и корректирующие или предупреждающие действия.
Подобная совокупность действий позволит организации убеждаться, что процесс или процессы согласуются с заданными или
желаемыми характеристиками.
На взгляд автора, упомянуты основные отличия новой редакции стандартов ИСО 9000: 2000, которые практически исключили все недостатки группы 1. Ряд авторов отмечают некоторые
недостатки, относящиеся к идеологии, содержанию и структуре
новых стандартов, но это выходит за рамки учебного пособия.
Недостатки группы 2 будут рассмотрены ниже.
1.2. Понятие «качество»
Прежде чем переходить к изложению специальных вопросов,
связанных с качеством сложных систем, методов инжиниринга качества и одного из эффективных его методов – робастного
проектирования, приведем ряд общих соображений относительно понятия «качество», как фундаментальной философской категории. БСЭ определяет качество как «неотделимую от бытия
объекта его существенную определенность, благодаря которой
он является именно этим, а не другим объектом». Категория качества была впервые проанализирована еще Аристотелем в виде
мерила видового отличия. Гегель формулировал качество, как
внутреннюю определенность некоего объекта, с изменением которой менялся и сам объект.
Развитие теории познания в значительной степени отстает от
новых представлений в прикладных исследованиях и, в частности, проблем инжиниринга качества систем. Решение вопросов
идеальных представлений систем в проблемных областях, их
преобразования и реализации остаются уделом узких специалистов. Прочтение трудов Канта («Критика чистого разума»,
«Пролегомены») позволяет сделать вывод о том, что некоторые
13
положения его теории служат философской основой новых идей
в теории качества, нашедших отражение в документах ИСО
9000:2000 и развиваемых в настоящем пособии.
Диалектический материализм учит, что мир состоит не из
законченных и неизменных вещей, а представляет собой совокупность процессов, в которых объекты постоянно возникают,
развиваются и уничтожаются, переходя в другие объекты, имеющие иное качество. Используя методологию системного подхода можно построить картину кругооборота качества (рис. 3),
от качества социально активного человека – человека-творца к
качеству его высокопроизводительного труда на новых предприятиях, с новыми технологиями и но1
выми методами управления, что, несомненно, улучшит качество жизни,
2
6
повысит и качество общества в целом
и т. д. На рис. 3 обозначено: 1 – качество человека-творца; 2 – качество
5
3
производительного труда; 3 – качество
4
продукции; 4 – качество экономики;
(применение новых технологий и меРис. 3. Кругооборот
тодов управления); 5 – качество жизни
качества
(медицина, образование, уровень жизни); 6 – качество общества; (демократизм, открытость).
Из этого перечисления, очевидно, что качество не только системная категория, но и индикатор эффективности управления
на разных уровнях управления и поэтому системы менеджмента качества (СМК) являются наиболее удачным и эффективным
средством обеспечения целенаправленной деятельности. Принято делить качество на два крупных класса:
1) природные – физические, химические, биологические, т. е.
все многообразие форм и состояний материи;
2) социальные – продукты человеческого труда, обладающие
системными (для всей совокупности объектов данного класса) и/
или функциональными свойствами (имеющими определенную
специализацию или назначение).
В учебном пособии будем рассматривать только качество технических объектов, обладающих системным свойством сложности, называемых далее сложными системами – СС и подпадающих под определение «продукция». Напомним, что по ГОСТ
ИСО 9000 категория продукции включает в себя: аппаратное
обеспечение – АО, программное обеспечение – ПО, потребляемые
14
материалы и сервис. Обычно, сложные системы, да и не только
они включают в себя все четыре перечисленные группы. Наличие у СС особых свойств будет рассмотрено ниже, пока же продолжим исторический экскурс в развитие качества, но имея в
виду только продукционную его сторону. Качеством продукции
человечество занимается с тех пор, как появилось производство.
Вначале за качество отвечал сам мастер, изготавливавший штучное изделие по желанию заказчика с учетом его индивидуальных
запросов, затем по мере развития производства, его укрупнения,
специализации и дифференциации за качество стал отвечать мастер участка, а впоследствии специалист из отдела технического
контроля. Переход к массовому производству сделал невозможным 100 %-ный выходной контроль и привел к необходимости
создания статистических методов контроля, а впоследствии и к
статистическому регулирования характеристик качества. Набор
характеристик и их значений определяют характер объекта. И
тогда качество в соответствии с ИСО 9000: 2000 – «степень соответствия собственных характеристик продукции запросам и
ожиданиям». Из этого определения очевидно, что качество может быть оценено набором характеристик (свойств). Это определение является более точным, чем определение качества ИСО
9000-94, как совокупности свойств, так как оно вводит количественную меру.
Определенное недопонимание руководителями страны и
промышленности важности категории качества имеет в России
некоторые исторические корни. С легкой руки генсека КПСС
Л. И. Брежнева одна из пятилеток была названа пятилеткой
эффективности и качества, что, на наш взгляд, в силу неэффективности полученных результатов привело к двум печальным
результатам:
– определенному опошлению идеи борьбы за высокое качество в глазах руководителей государства, министерств и предприятий;
– низведению самого понятия качество до уровня одной из его
характеристик – эффективности и более того в порядке следования второстепенной характеристики.
Подобное, широко бытующее заблуждение отчасти может
быть объяснено порядком появления на свет определений из знаменитой триады «эффективность-надежность-качество». Дадим
некоторые пояснения, интересные в первую очередь молодым
читателям.
15
1. Развитие нарезной артиллерии в Х1Х в. и нарастание агрессивности со стороны капиталистичеких стран привело к необходимости оценки результативности их военных усилий. Это вызвало появление понятия эффективность и ее количественной
оценки с помощью вероятности выполнения задачи поражения
противника. Кстати, большинство приложений теории вероятностей основано на игровых (в том числе и военных) ситуациях.
2. Понятие надежность появилось в 50-е гг. ХХ столетия во
время Корейской войны, когда командующий американским
флотом посылал панические телеграммы в Пентагон о том, что
его погубят ни полчища киN Q
тайских добровольцев (а их по
рассекреченным данным было
N
Q
более миллиона человек), а безнадежность (disreliability) систем флота. Это обстоятельство
объясняется довольно просто –
к моменту Корейской войны на
t
1950
кораблях ВМФ США появилось
большое число радиолокационРис. 4. Зависимость количества и
ных, стрельбовых, связных и
качества элементов от времени:
навигационных радиоэлектронN – количество; Q – качество
ных систем, качество элементов
которых отстали от их возросшего количества (рис. 4).
Естественно, что интуитивно любой разработчик объекта реализовывал высокую надежность, но переход за критическую
грань (точка 1950) привел к появлению новой характеристики
качества – надежности. Почти сразу военное ведомство США
разработало первый стандарт по надежности, и с каким-то временным разрывом подобный стандарт был разработан и в СССР.
Отмеченная тенденция вызвала к жизни правило, что надежность системы при основном соединении (отсутствии избыточности) обратно пропорциональна числу элементов системы. Однако
появление микроэлектронных, а с начала 90-х гг. наноэлектронных устройств привело к парадоксальному, на первый взгляд,
результату – резкое увеличение числа элементов в системе привело к одновременному возрастанию характеристик надежности. Объяснение этого «парадокса» довольно просто: надежность
элементов шла опережающими темпами по сравнению с ростом
сложности. Так, если в 70-е гг. интенсивность отказов оценивалась значениями 10–5–10–6 единиц отказа в час (т. е один из мил16
лиона элементов откажет в течение часа), то для микроэлектронных элементов была уже предложена единица, названная фитом
(failure digit) равная 10–9, и уже есть сообщения, что наноэлектронные изделия оцениваются тысячными долями фита. В справедливость этих утверждений можно верить умозрительно, так
как автору неизвестны методы статистической оценки таких
малых величин. Например, для подтверждения интенсивности
отказов 10–2 с доверительной вероятностью 90 % и приемлемой
точностью требуется проведение испытаний не менее 3200 ч
(для одного образца). Уже на этапе исследования систем проекта
«Аполлон», разработчики отказались от проведения определительных испытаний характеристик надежности.
3. Появление понятия «качество» вызвано рядом причин:
– НТР породила новые виды изделий, новые материалы, технологии, резко усложнив сами объекты;
– в связи со сглаживанием социального неравенства резко
возросла потребность в товарах и услугах, причем высокого качества, качество начало опережать количество;
– возросшая конкурентная борьба между товаропроизводителями привела к возрастанию значения качества;
– качеством стал управлять потребитель.
Две последние причины требует определенных комментарий.
Рассмотрим зависимость эффективности деятельности организации от разных причин. На рис. 5 приведена зависимость так
называемых « конкурентных ножниц». Из рис. 5 очевидно, что
как поспешный выход на рынок, так и длительный этап совершенствования объекта не может повысить эффективность деятельности.
E
Q
1
1
2
2
a
t0
Рис. 5. Зависимость эффективности от времени выхода
на рынок – 1 и длительности
проектирования – 2; а – область
рационального решения
t
Рис. 6. Модель пассивного управления качеством со стороны потребителя: 1 – запросы потребителя;
2 – возможности изготовителя;
t0 – момент рассогласования
17
Теперь несколько слов следует сказать о качестве, управляемом потребителем. На рис. 6 показана модель пассивного управления качеством со стороны потребителя. Требования потребителя постоянно растут и обгоняют возможности изготовителя.
Форма активного управления качеством предусматривает планирование характеристик качества, предваряющих требования
заказчика.
Таким образом, хотя понятие качества появилось в обиходе
последним, но тем не менее именно оно является определяющим,
а все остальные свойства представляют собой лишь характеристики качества.
1.3. Инжиниринг качества сложных систем
В подразд. 1.2 были упомянуты недостатки группы 2, которые не полностью устраняются введением серии стандартов ИСО
9000: 2000. В первую очередь это относится к классу сложных и
больших систем. Необходимо дать определение понятию «сложная система» [2, 3]. В современной научно-технической литературе в основу классификации систем положены различные принципы и автор полагает, что при рассмотрении вопросов качества
следует в основу классификации положить интегральный критерий «качество целевого функционирования – КЦФ», понимая
под ним выходной критерий функционирования системы, выраженный в терминах заданной целевой функции. Далее, в разд.
2 будет использоваться более суженное представление КЦФ, а
именно одно из свойств, называемое характеристикой качества
– ХК. Основываясь на сказанном, все множество технических
и организационно-технических систем можно разделить на три
класса, достаточно полно учитывающих специфику задач обеспечения качества:
– простые системы, оцениваемые двумя дискретными значениями КЦФ: 1 – в случае полной работоспособности и 0 – в случае отказа любого элемента системы, в терминах теории надежности, носящее название основное соединение;
– сложные и большие системы, продолжающие функционировать при накоплении нарушений, имеющие способность к восстановлению, регенерации, адаптации, реконфигурации в процессе функционирования без изменения выходного значения
КЦФ или уменьшения КЦФ (при отсутствии восстановления) до
допустимого значения, согласованного ранее с заказчиком.
18
Классы сложных и больших систем включают в себя большое
число специальных систем и проектов, таких как:
а) системы управления – СУ – подвижными объектами (самолеты, космические аппараты) и системы связи и телеметрии для
них;
б) системы управления различными видами оружия и контрольно-диагностическая аппаратура;
в) системы управления энергетическими, транспортными
комплексами и т. д.;
г) организационно-технические системы, воспроизводящие
вышеуказанные СУ;
д) системы поставки сырья и комплектующих изделий;
е) международные инвестиционные проекты и т. д.
Не претендуя на полноту рассмотрения всего многообразия
сложных систем, при дальнейшем рассмотрении ограничимся
только техническими системами управления, не рассматривая
сложные организационные проекты. Большие системы отличаются от сложных наличием человеческого звена: оператора, ЛОР
и ЛПР и необходимостью оценки влияния этого человеческого
звена.
В силу ряда факторов сложные и большие системы требуют
специфического системного подхода, не полностью укладывающегося в рамки новой версии стандартов ИСО 9000: 2000. Обозначим эти факторы более подробно:
– специальные требования к КЦФ СУ;
– неоднозначность понятия отказа (от 1 до допустимого значения КЦФ);
– наличие различного рода избыточности (структурной, временной, функциональной, информационной, алгоритмической,
кодовой);
– многоканальность;
– наличие различных обратных связей;
– применение принципов робастного проектирования;
– использование методов СМТ (система Махаланобиса–Тагути).
Учитывая указанные факторы, очевидно, что роль потребителя для данных систем играет не потребитель вообще, а заказчик,
т. е то конкретное ведомство, в интересах которого производится та или иная СУ. В стандартах же ИСО 9000:2000 определение «потребитель» дается как «лицо, использующее продукцию, заказчик, дистрибьютор и т. д.». Такое представление для
19
сложных систем не верно, так как потребитель чаще всего задает
вербальные, не оформленные технически требования и его интересует полная надежность продукции, т. е. любая сложная система с его позиций является простой по определению. Заказчик
же – это компетентное лицо или организация, с которыми можно и должно согласовывать допустимый уровень снижения КЦФ
и время, за которое снижение может происходить. В этом случае
появляется понятие порога отказа, и система приобретает все
вышеназванные черты сложной системы.
В отличие от классического ньютоновского подхода сложные системы удовлетворяют первому принципу системного
подхода – невыводимости свойств сложной системы из свойств
компонентов (свойство эмергентности). Очевидно, что для СУ,
принадлежащих к классу сложных и больших систем методы и
инструменты менеджмента должны отличаться от принятых в
настоящее время. Поэтому следует разделить всю деятельность
по менеджменту качества на две составляющие:
– качество потребителя – та главная составляющая, которая должна удовлетворять запросам и ожиданиям массового
потребителя и для которой, в первую очередь, предназначены
стандарты ИСО 9000:2000, назовем эту составляющую внешним
качеством или on-line quality;
– качество изготовителя – та составляющая, которая предусматривает все особенности сложных систем и направлена на
обеспечение требований заказчика, в том числе с учетом возможных изменений КЦФ, назовем эту составляющую проектируемым качеством или off-line quality.
Рассмотрим более подробно эти два вводимых понятия. Качество потребителя является определяющим в рыночных отношениях и именно поэтому оно поставлено во главу угла стандартов
ИСО 9000:2000 в форме удовлетворения запросов и ожиданий
потребителя. Оно выражается такими характеристиками, как
функциональность, надежность, цвет, дизайн, стоимость.
Качество изготовителя имеет дело с дефектами, отказами,
нежелательными внешними воздействиями (температурой, вибрацией, загрязнениями, радиоактивностью), силовыми воздействиями оппонирующих систем, деградацией структуры системы
и т. д. Эти все особенности не учитываются потребителем, они
ему просто не интересны, зато они интересны заказчику определенной системы управления или класса подобных СУ. Поэтому
эта инженерная деятельность по созданию робастной и избыточ20
ной системы в англоязычной литературе называется инжинирингом.
Тогда применение научных принципов к проектированию и
разработке продукции, производственных процессов их изготовления при соблюдении требований к КЦФ и оптимизации
расходов назовем инжирингом качества. Это определение будет касаться в первую очередь взаимоотношений изготовителя
и заказчика. Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что понятие
«инжиниринг» качества вполне применимо и в случае выпуска
массовой продукции для потребителя на мировом рынке товаров и услуг. Просто качество потребителя рассматривает весь
рынок, а качество изготовителя предусматривает превосходство
СУ в определенных сегментах рынка. Не вдаваясь в дальнейшие
уточнения, напомним, что в учебном пособии изложение будет
касаться не только специальных СУ, но и продукции, предназначенной для широкого потребителя.
Естественно, что инжиниринг качества требует не только новых подходов к управлению, но и нового набора методов и средств
(инструментария), а также изменения самого производства. Рассмотрим это несколько подробней.
Стиль управления. Во многих странах сложился бихевеаристический стиль управления (в СССР – командноадминистративный), когда формулировалась цель и оценивался
получаемый результат. Высшее руководство при этом не обращало внимания на средства и их интересовал только конечный
результат. Внедрение CALS – ИПИ технологий на всех этапах
создания и произ-водства СУ приводит к новой идеологии – программному (проектному) управлению (рис. 7).
Методы и средства управления. Пользуясь логикой, принятой в США, разделим методы и средства на:
2
3
А
3
Б
1
2
4
5
6
Рис. 7. Сравнение двух стилей управления: А – бихевиаристическое управление; Б – программное управление; 1 – стиль управления; 2 – цель;
3 – результат; 4 – действия и применение ИК; 5 – контроль и анализ;
6 – оптимизация
21
а) инструменты (hard technology), которые предназначены
для действий в рамках инжиниринга качества, к ним отнесем:
– определение КЦФ СУ и коэффициентов значимости отдельных компонентов;
– СИМК, и в частности, робастное проектирование на основе
методов Тагути;
– функциональное IDEF 0 и имитационное моделирование.
IDEF 0 представляет собой, объединение возможности интегрированного компьютеризированного производства – Integrated
Computer Aided Manufacturing и методологии определения –
Definition и улучшения характеристик производства с целью повышения КЦФ;
б) методы планирования и управления (soft technology), которые предназначены для непрерывного процесса планирования и
включают в себя:
– политику управления, понимая под ней осуществления всех
принципов менеджмента качества;
– план деятельности организации и каждого подразделения;
– изменение функций высшего руководства, переход от функций арбитра к непосредственному участию в процессе инжиниринга;
– цели организации и отдельных подразделений.
Изменение производства. Существующие производства основываются на следующих принципах: создать СУ, испытать ее,
наладить стабильное производство.
Создание системы построено на методе проб и ошибок, когда
проверяются все возможные условия эксплуатации у потребителя. Стабильность производства оценивается с помощью индексов стабильности или воспроизводимости процесса и считается
стабильным, если выходные параметры находятся в пределах
заданных допусков.
Ни один из названных принципов не соответствует идеологии инжиниринга качества. Так, для сложных СУ в случае внезапных отказов необходимо вводить методы проектирования,
парирующие деградацию структуры, за счет введения избыточности. В случаях учета вариаций параметров (постепенных
отказов) необходимо применять методы робастного проектирования. Очевидно, что понятие робастности достаточно универсально и может включать и внезапные, и постепенные отказы.
В случае оптимизации процессов проектирования и производства надо применять методы функционального и имитационного
22
моделирования и т. д. Указанные методы могут использоваться
как по отдельности, так и в сочетании. Методы инжиниринга
качества призваны оптимизировать процессы проектирования
и производства путем выбора определяющих управлений, а затем путем парирования шумов для придания СУ робастности. В
нашем случае идеальными характеристиками для оценки КЦФ
и свойства робастности является оценка коэффициентов значимости (аналитически или с помощью компьютерного моделирования), определение отношения сигнал/шум, определения дистанций Махаланобиса, оценка прибыли организации. Использование этих методов ни в коей мере не подменяет и не отменяет
вышеназванных статистических методов. Использование идей
робастного проектирования, предложенных Г. Тагути, привело
к введению понятия функции потери качества – ФПК, при которой местоположение выходного параметра внутри поля допуска
неравнозначно для интегральных потерь общества в целом, что
отличается от классического подхода производителей продукции. Использование методов инжиниринга качества трансформировало представление о производстве. Формула производства
при использовании методов инжиниринга качества сводится
к следующему: оптимизировать – одобрить – подтвердить
(сравни с создать – испытать – наладить производство), что меняет принцип производства и должно привести к отмене многих
традиционных методов и инструментов, используемых многими
организациями. Использование сложных СУ приводит к необходимости переопределения понятия отказа с учетом характеристик КЦФ, что является задачей распространяющихся методов
инжиниринга качества. Далее уместно остановиться на некоторых идеях широко используемого передовыми фирмами бережливого производства (lean production) – ЛИН, которое все больше замещает массовое производство [1–4]. В качестве примера
можно привести процесс изготовления сложных гигагерцовых
микропроцессоров и устройств, которые исполняются сверхмалыми партиями по требованиям конкретных заказчиков. ЛИН
представляет собою более высокий этап модных когда-то гибких
производственных систем, но высоко технологичных, быстро переналаживаемых, использующих CALS-технологии, современные принципы менеджмента финансов и качества, рационализацию использование ресурсов и т. д. Следует подчеркнуть, что
ЛИН неминуемо приведет к понятию «заказчик», а не потреби23
тель и сегментации производства на отдельные программы или
проекты.
Внедрение ЛИН приведет к ускорению перестройки принципов управления производством. Прежде всего, это выразится в
отказе от управления сверху вниз (командно-административной
системы) и переходу на общую вовлеченность в планирование
деятельности, чувство ответственности и методы мотивации, начиная от участия в прибылях и кончая делегированием полномочий и ответственности на более низкие уровни управления. Роль
высшего руководства также претерпевает изменения. Оно оценивает детали плана, их взаимодействие и последовательность
управления, выбор и назначение средств, т. е оно также становится участником процессов инжиниринга качества. Сочетание
методов ЛИН и метода шести сигм – МШС позволяет исключить
или уменьшить недостатки каждого из методов по отдельности.
1.4. Обзор инструментов менеджмента
и инжиниринга качества
Инжиниринг качества – ИК широко распространен в Японии
и в западных странах. Однако на Западе ИК рассматривается
как задача, отдельная от этапов проектирования и производства.
Персонал, занимающийся ИК, обычно не входит в состав разработчиков и проводит независимые и объективные исследования
и анализ образцов разрабатываемой продукции. Этот вид деятельности включает в себя исследование и управление статистическими процессами производства, проведение испытаний и часто включает менеджмент по совершенствованию методов улучшения качества. В России этими видами деятельности, в той или
иной степени занимаются службы ОТК, метрологии, управления
качеством (если таковая существует в структуре организации).
В США работу экспертов в области качества объединяет ASQC
(American Society of Quality Control), в Европейском сообществе – EOQ (European Organization of Quality).
В отличие от такого подхода – в Японии ИК цель и обязанность
всех разработчиков и менеджеров. Должно быть поэтому в Японии отсутствует отдельный орган, отвечающий за обеспечение
качества. Однако японский союз инженеров и ученых (JUSE),
занимается качеством, в первую очередь, а руководство всех организаций и правительственные структуры считают проблемы
менеджмента качества важнейшими.
24
Не удивительно, что большинство инструментов и методов МК
и ИК пришло с Востока, и носят японские названия. Важным показателем этого является наличие в США консалтинговых центров по японским методам качества, а ряд известных научных
центров возглавляют японские специалисты. Уместно напомнить, что методы робастного проектирования носят имя Тагути,
диаграмма причинно-следственных связей имя Исикава, матрицы СФК имя Акао, ряд инструментов МК называются «семь
японских методов», в англоязычной литературе прижились без
перевода на английский японские термины, которые, кстати, перекочевали уже в русские научные публикации. Примеры можно
множить, но и сказанного достаточно для понимания того факта,
что Япония не собирается уступать свои передовые позиции в МК
и ИК.
Всем специалистам известны семь простых методов (диаграммы Парето, диаграммы Исикавы, контрольные карты и т. д.),
описанные во многих монографиях и учебных пособиях, например [3,4].
Подчеркнем, что усилиями создателя японского союза ученых и инженеров (JUSE) Каоро Исикава почти во всех университетах Японии читается курс практического использования статистических данных и все! рабочие японских промышленных
предприятий владеют семью простыми методами обеспечения
качества. К сожалению, отметим, что в России большинство инженеров даже не слышали о семи простых методах.
Больший интерес следует проявить ко второму поколению
японских методов, названных в США «Семь инструментов планирования и менеджмента» (в оригинале под редакцией Shigeru
Mizuno – Management for Quality Improvement: The 7 New QC
Tools). Эти методы предназначены для расширения области применения, занятой семью простыми или базовыми методами. Интересно отметить, что в разных источниках соблюдается число
семь, а названия методов меняются. Знание этих инструментов
необходимо специалистам по МК. Более подробно познакомиться с ними следует по первоисточникам или по монографиям, посвященным методам планирования и управления при обеспечении качества. Подробнее можно посмотреть в [4]. Классификация, структура и свойства современных инструментов МК и КИК
приведены на рис. 8 и в табл. 1.
25
Таблица 1
Сравнение применимости инструментов инжиниринга качества
Инструменты ИК
Пользователи
Этап жизненного цикла
Статистическое реСемь простых методов Весь персонал организагулирование произобеспечения качества ции, включая рабочих
водства
Семь новых методов
Руководители и члены
планирования и управ- команд, отделы маркеления
тинга, плановый
Создание концепции, планирование,
контроль,
управление
Специалисты по качеВыбор концепции,
Семь методов исследоству, главные конструк- проектирование,
вания и обеспечения
торы
производство
Примечание. В табл. 1 названия инструментов даны в полном переводе с языка оригинальных публикаций, в то время как на рис. 8 даны
их краткие наименования.
В учебном пособии рассматривается лишь один из СИМК, а
именно метод робастного проектирования. Такое внимание к
этому методу объясняется, во-первых, его широким применениИНСТРУМЕНТЫ
МК и ИК
Семь новых
методов
менеджмента
Семь простых
методов
Контрольные листки
Гистограммы
Диаграммы рассеяния
Стратификация
Диаграммы Парето
Диаграммы Исикава
Контрольные карты
Семь методов
исследования
Диаграммы сродства
Диаграммы связей
Древовидные диаграммы
Матричные диаграммы
Стрелочные диаграммы
Матрицы приоритетов
PDPCдиаграммы
Робастное проектирование – РП
Структурирование функции качества – СФК
Метод шести сигм – МШС
Нечеткая логика
Теория рационализации и изобретательства – ТРИЗ
Оценка рисков и анализ дефектов – ФМЕА
Методы принятия решений и оптимизация
Рис. 8. Классификация инструментов менеджмента качества
26
СФК
ФМЕА
ТРИЗ
Робастное
проектирование –
РП (Robust Design –
RD)
1
1. Выбор направления проекта
2
2. Выбор требований к характеристикам
3
3. Оценка начальных рисков
4
4. Оценка вариантов и выбор проекта
5
5. Двухшаговая параметрическая оптимизация
6
6. Оптимизация допусков
7
7. Создание верификационной модели
8
8. Процесс верификации
9
9. Окончательная оценка преимуществ проекта
Рис. 9. Последовательность этапов проекта и применение СИМК
ем на Западе, а, во-вторых, крайне малым числом публикаций в
России. Другие СИМК будут описаны во втором разделе настоящего пособия. Иллюстрацией важности понимания возможностей метода РП является схема, приведенная на рис. 9.
Автор не задавался целью сравнительного анализа упомянутых инструментов ИК, все они нужны и должны использоваться,
некоторые в частных случаях исследования, некоторые на определенных этапах ЖЦ продукции, некоторые на всех этапах ЖЦ
как самостоятельно, так и в сочетании с другими инструментами.
Поэтому читатель должен знать о существовании этих методов, а
их оптимальное использование придет с опытом и будет зависеть
от конкретных задач.
Выводы. Заключая первую главу, необходимо подчеркнуть,
что проблема качества стала одной из краеугольных проблем современного общества, особенно она важна для России, поскольку вопросы МК не были в числе главных на протяжении многих
лет и теперь нам надо стремительно догонять ушедший вперед
Запад. Подход к исследованию вопросов качества сложных технических систем реализуется с помощью методологии инжиниринга качества, инструментов ему присущих и методов менеджмента, характерных для реализации процесса инжиниринга
качества. Далее дадим в табл. 2 свое видение различия между
современным массовым производством и перспективным ЛИН
производством, использующим инструментарий инжиниринга
27
качества. Табл. 2 может дать общее представление, но никак не
служит целям решения конкретного практического вопроса.
Учитывая, что учебное пособие является первым в серии, посвященной СИМК и современным методам менеджмента, автор
счел необходимым рассмотреть не только общие вопросы инжиниринга качества (гл. 1), но и общие представления о методах математической статистики, используемых в большинстве СИМК
(гл. 2).
Таблица 2
Сравнение способов производств
№
п/п
Функция
Формула производства
Критерий про2
изводства
Массовое традиционное
Создать – испытать –наладить производство
Стабильность в
границах допуска
БихевеаристичесФорма управ3
кое – цель – результат
ления
(сверху-вниз)
Раздельные функции
Вовлеченность
4
менеджера и изготовиперсонала
теля
Участие вы5 сшего рукоАрбитраж и контроль
водства
Квалифика6
Низкая или средняя
ция персонала
Использование
7 CALS (ИПИ)- Среднее
технологий
Высокопроизводительное, специализированОборудование
ное, со средним уровнем
переналадки
Использование
9
Малорациональное
ресурсов
Экономичес10 кая эффектив- Эффективное
ность
1
28
ЛИН+ МШС (ИТ, программное, методы ИК)
Оптимизировать – одобрить – подтвердить
Проектирование на цель
с учетом ФПК
Программное (проектное), горизонтальное
Менеджер и изготовитель – члены одной
команды
Участие в разделении
труда
Высокая, непрерывное
обучение
Высокое
Высокопроизводительное, высокоспециализированное с высоким
уровнем переналадки
Высокорациональное
Высокоэффективное
2. Введение в теорию математической
статистики и планирования эксперимента
2.1. Основные понятия математической статистики
При проведении любого эксперимента всегда получается
набор случайных данных. Принятие решений на основе полученных данных является одной из важнейших сторон любой
практической и исследовательской деятельности. Обработка
полученных данных пригодных для принятия решений производится с помощью методов теории математической статистики
(далее – статистика). Ниже приводится начальная, необходимая
для понимания задач учебного пособия информация. При необходимости получения корректных, строго доказательных сведений
необходимо обратиться к специальным монографиям по теории
математической статистики или к возможностям программного обеспечения, например ПО «Статистика» или ПО «Minitab»,
специально предназначенному для решения задач менеджмента
качества, и в частности задач робастного проектирования.
Основные задачи статистики: описание, оценивание, решение.
Первоначально статистика была описательной (дескриптивной),
все получаемые данные оформлялись в виде таблиц, гистограмм,
графиков, типовых характеристик. Затем начала развиваться
аналитическая статистика, которая на основе наблюдений устанавливает общие закономерности, справедливые и вне области
наблюдения. Аналитическая статистика базируется на теории
вероятностей, которая описывает математические модели случайных экспериментов.
Обычно статистика имеет дело не со всей совокупностью имеющихся данных, называемых генеральной совокупностью – ГС,
а с репрезентативной выборкой из ГС или выборочной совокупностью – ВС. Репрезентативной выборкой называется такая ВС,
члены которой имеют равную вероятность образовать ВС. Упрощенная схема превращения начальных данных в данные, пригодные для принятия решений приведена на рис. 10. На рис. 10
показано, что эксперимент может иметь несколько итераций и
любой n-й эксперимент будет являться априорной информацией
для n+1-го эксперимента. Количество обратных связей может
быть намного больше, так как данные последующего этапа могут
потребовать уточнения информации предыдущего этапа.
29
Априорная информация,
постановка задачи
Продолжение
эксперимента
Модель
План эксперимента
Эксперимент, получение
данных
Обработка данных, проверка
гипотез
Интерпретация. Решения и
заключения
Окончательный результат
Рис. 10. Упрощенная схема проведения эксперимента
Полученные данные могут иметь любой вид: случайного числа, случайного вектора, случайной функции или случайного
процесса. Далее будем иметь дело со случайными числами. Рассмотрим способы описания случайного числа.
1. Любое непрерывное, случайное число полностью определяется функцией распределения
∞
F(x) =
∫ f (x)dx
−∞
b
∫
или законом распределения F(x) = f (x)dx, (1)
a
где f(x) – функция плотности вероятности или плотность вероятности или функция плотности. Если случайная величина принимает конечное или счетное множество значений, то она называется дискретной и формула (1) превращается в сумму F(x) =
pi,
где pi является частотой появления событий в выбранном интервале гистограммы, равной отношению числа событий, занесенных в интервал, к общему наблюдаемому числу событий. Площадь под кривой функции или закона распределения всегда по
определению равна 1. Далее будем рассматривать лишь одномерные распределения, т. е. зависящие только от одного аргумента.
∑
30
2. Когда неизвестна функция распределения, то для ее начального определения можно воспользоваться оценками характеристик (статистиками) одномерного распределения. К их числу относятся первые четыре момента функции распределения,
которые будут рассмотрены ниже. Но, прежде всего, необходимо
отметить условия, которым эти статистики должны удовлетворять:
– несмещенность, т. е стремление оценки среднего значения
выборки при большом числе испытаний к истинному среднему
ГС. К смещению оценки приводят систематические ошибки (измерения, юстировки, фиксации и методов обработки данных, неслучайного характера выборки). При проведении эксперимента
надо прилагать усилия к исключению систематических ошибок;
– состоятельность или согласованность, т. е. с ростом объема выборки оценка должна стремиться к соответствующему параметру ГС;
– эффективность, т. е. среди выборок равного объема эффективны оценки той, у которой дисперсия минимальна;
– достаточность, т. е. отсутствие необходимости дополнительной информации об оцениваемой статистике.
Теперь рассмотрим, какие виды моментов могут использоваться в процессе оценки:
Меры положения (или первые моменты), к их числу относятся:
– арифметическое среднее
x=
∑ x / n; (2)
– геометрическое среднее
xG =
n
n
∑ lg xi; x1 x 2, ..., x n или lg x G = 1/ n
(3)
i =1
– гармоническое среднее
x H = n/
n
∑1/ xi; (4)
i =1
– медиана x в случае нечетного числа наблюдений равна среднему числу, упорядоченных по величине значений, если четное,
то тогда
x = 1/2(x 1 + x 2 );
31
– мода (наибольшее значение) D
– медиана – среднее в ряде
~
значений x
– арифметическое среднее x
�
Dxx
Рис. 11. Представление мер положения
– мода – наибольшее значение случайной переменной.
На рис. 11 дается представление о некоторых мерах положения. В результате обработки данных могут быть получены кривые, имеющие несколько мод.
Меры рассеяния (вторые моменты):
– дисперсия s2 или иногда V(variance) – мера, показывающая
разброс отдельной величины от среднего значения. Для того чтобы знак разброса не имел значения, рассматривается квадрат
разности между случайным значением величины и ее средним
значением. Тогда сумма квадратов отклонений S = (x i − x ) 2,
а дисперсия определится путем деления S на (n–1), тогда V =
= S/(n–1); (5)
– стандартное отклонение s равняется положительному значению квадратного корня из дисперсии
∑
s = V;
(6)
– размах R определяет разницу в наборе полученных данных
R = xmax–xmin.
(7)
Меры формы (третий и четвертый моменты):
– асимметрия а3 показывает отклонение от нормального распределения по горизонтали. Если удлинена правая ветвь, говорят о положительной асимметрии, при удлиненной левой ветви – асимметрия отрицательная. Третий момент определяется из
выражения
32
a3 =
∑ (xi − x) 3 /(n − 1)s 3. (8)
– кривая нормального распределения
– положительная асимметрия
– отрицательная асимметрия
– положительный эксцесс
– отрицательный эксцесс
Рис. 12. Отклонение данных от нормального распределения
При симметричном распределении а3 равняется 0, при положительном а3 имеем левостороннее распределение, при отрицательном а3 – правостороннее.
На рис. 12 приведены кривые третьего и четвертого моментов.
– эксцесс а4 характеризует отклонение величин по вертикали, распределение с большей крутизной, превышающее значения нормального распределения, имеет положительный эксцесс
и а4 положительно, распределение с меньшей крутизной имеет
отрицательный эксцесс и а4 отрицательно. Значение а4 определится из выражения
a4 =
∑ (xi − x) 4 /(n − 1)s 4 − 3. (9)
Для нормального распределения а4 равен 0. Если при начале
анализа данных характер функции распределения не очевиден,
необходимо рассчитывать моменты, рутинные расчеты выполняются с помощью ППП. В случае равенства нулю третьего и четвертого моментов распределение симметрично и, скорее всего,
приближается к нормальному.
Значительной проблемой при проведении эксперимента является определение объема выборки. Малые объемы выборки характеризуются значительной величиной дисперсии и отличием
выборочного распределения от нормального. Принято считать,
что лишь при увеличении объема выборки до 30 и более распределение стремится к нормальному. При меньшем объеме выборки распределение описывается законом Стьюдента или как его
чаще называют t-распределением. При обеспечении качества
используются как дискретные распределения: биномиальное,
Пуассона, Эрланга, Вейбулла, так и непрерывные Стьюдента,
Гаусса (нормальное), хи-квадрат, Фишера и т. д. Объем и задачи
пособия не позволяют рассматривать различные законы распре33
деления. Поэтому при желании читателю следует обратиться к
одному из многочисленных учебников по математической статистике. Очевидно, что необходимость получения выборочных
оценок неминуемо приведет к появлению ошибок эксперимента,
поэтому при любом эксперименте необходимо говорить о статистической надежности Р и доверительном интервале. Любая числовая характеристика (часто называемая статистикой)
является лишь оценкой и эту оценку необходимо дополнить интервалом, в котором с заданной статистической надежностью будут находиться получаемые данные.
Статистическая надежность означает процент доверия к заявлению, «что с указанной вероятностью данные будут находиться
в доверительном интервале». Ошибка невыполнения этого утверждения α связана со статистической надежностью простой
зависимостью Р = 1–α. Разброс относительно среднего значения при нормальном распределении определится как zσ / n. В
табл. 3 приведены значения доверительного интервала для различных значений статистической надежности.
Таблица 3
Значения доверительного интервала
Доверительный интервал для среднего
нормально распределенной ГС
Статистическая
надежность, %
Вероятность
ошибки, %
x ± 1,645 σ / n
x ± 1,960 σ / n
90
10
95
5
x ± 2,0 σ / n
x ± 2,576 σ / n
x ± 3,0 σ / n
x ± 3,2905 σ / n
x ± 3,8906 σ / n
95,44
4,56
99
1
99,73
0,27
99,9
0,01
99,99
0,01
Таким образом, чем выше статистическая надежность (или
доверительная вероятность), тем шире доверительный интервал.
Инженер всегда стремится к точным, категоричным оценкам,
но обработка набора случайных данных, всегда требует применения вероятностных оценок и неизменно приводит к основному
правилу статистики: «надежное высказывание не категорично,
категоричное высказывание не надежно!».
34
Обычно стараются определить близость совпадения выборочных статистик и статистик генеральной совокупности или ответить на вопрос принадлежат ли несколько выборок одной и той
же ГС. В статистике решением вопроса наличия или отсутствия
расхождения занимается раздел статистической проверки количественных оценок, предлагающий ряд критериев и, в частности, статистическую проверку гипотез. Оценку можно проводить только в том случае, если отличие в сравниваемых совокупностях не носит случайного характера.
Прежде всего, выдвигается нуль-гипотеза Н0, утверждающая, что между двумя совокупностями, рассматриваемыми по
одному или нескольким признакам, нет расхождения или отличие от нуля мало и носит случайный характер. Противоположная гипотеза, называемая альтернативной НА, выдвигается для
возможности отбрасывания Н0 и утверждающая, что расхождение есть. Для решения является ли различие случайным или
значимым устанавливаются границы, где случайность заканчивается. Такими границами является введенная выше ошибка α,
называемая часто уровнем значимости, а при превышении уровня значимости Н0 отвергается и принимается НА. При проверке
гипотез возможны два ошибочных решения:
– неправильное отклонение Н0 – ошибка первого рода α, или
риск I, или риск изготовителя, или риск переналадки технологического процесса, оцениваемая вероятностью отклонения правильной Н0;
– неправильное принятие Н0 – ошибка второго рода β, или
риск II, или риск потребителя, или риск незамеченной разладки
технологического процесса, оцениваемая вероятностью принятия неправильной Н0.
Примечание. Приведенные названия одинаковы по сути, но в разных
случаях специалисты называют их применительно к их предметной области.
Обычно α выбирается меньшей по величине, чем β и устанавливается в пределах от 0,05 до 0,01 или меньше, при этом β
устанавливается от 0,1 до 0,05. Конкретные значения ошибок
зависят от стоимости решения на основе этих ошибок, объема и
вида выборки. Очевидно, что по мере роста объема выборки n и
стремлении его к объему генеральной совокупности N ошибки
становятся меньше и при принятии решения на основе ГС они
становятся равными нулю. В табл. 4 указаны четыре возможных
случая принятия решения.
35
Таблица 4
Варианты решения на основе выборки
Принимаемое решение
Н0 отклоняется
Н0 принимается
Ситуация
Н0 верна
Н0 неверна
α
Правильно
β
Правильно
Приведем алгоритм порядка проверки гипотез на примере
нормального распределения, для любого другого распределения
алгоритм сохраняется, лишь на шаге 4 и далее используется статистики проверяемого распределения:
1. Получается набор данных эксперимента.
2. Строится нулевая гипотеза Н0 – «расхождений нет» μ = μ0.
3. Выдвигается альтернативная гипотеза НА – μ ≠ μ – «расхождение есть».
4. Строится гипотеза о распределении ГС, задается уровень
значимости и выбирается статистика для этого распределения,
в нашем случае z0, в соответствии с табличными данными (см.
табл. 3).
5. Осуществляется вычисление данных эксперимента
z = (x − µ 0 )/ σ n.
6. Проверяется условие z < z0, для заданного уровня значимости Н0 принимается.
Пример 1
1. Дано μ0 = 25,0, σ0 = 6,0, n = 36, x = 23,2, n1 = 49, x1 = 23,1.
2. H0: μ = μ0.
3. HA: μ ≠ μ0.
4. α = 0,05(P = 0,95); z0 = 1,96.
23,2 − 25,1
5. z =
36 = 1,8, z = 2,22.
6
6. 1,8 <>1,96; Н0 принимается 2,22>1,96; Н0 отвергается
Пример состоит из двух частей, при объеме выборки 36, нульгипотеза принимается, при увеличении объема выборки и том
же уровне значимости она отвергается.
Приведенный пример показывает, что при увеличении объема выборки решение может оказаться не однозначным. Этот
вопрос достаточно сложен и требует специального рассмотрения
вне рамок пособия.
36
Кроме рассмотренного критерия значимости, позволяющего
распознавать гипотезы, в статистике используется группа критериев согласия. С помощью критериев согласия проверяют совпадение эмпирического распределения, часто оцениваемого с
помощью гистограммы, с теоретическим.
В заключение приведем табл. 5 обозначений, обычно применяемых для генеральных и выборочных совокупностей. Принято большинство статистик ГС обозначать греческими буквами, а
статистики выборочных совокупностей латинскими.
Таблица 5
Обозначения ГС и ВС
Статистики Объем Матожидание Дисперсия Отклонение Корреляция Размах
ГС
ВС
N
μ
n
x
D
V,
s2
σ
ρ
–
s
r
R
2.2. Методы анализа статистических данных
Рассмотрим здесь только те методы анализа статистических
данных, которые представляют интерес для планирования эксперимента и робастного проектирования. К их числу можно отнести корреляционный и связанный с ним регрессионный анализ, а также дисперсионный анализ (анализ вариаций ANOVA,
основанный на анализе средних – ANOM).
Корреляционный и регрессионный анализ
Во многих практических случаях важно узнать о наличии зависимости между двумя или несколькими признаками продукта
или процесса. Когда взаимозависимость предполагается заранее,
то следует определить вид и степень этой взаимозависимости. Довольно часто изменения одного фактора, приводит к изменению
одного или нескольких факторов. В статистике метод, анализирующий взаимозависимость между несколькими переменными
называется корреляционным анализом. Когда переменных величин только две, имеем дело с простым корреляционным анализом, а при большем числе переменных со сложным. Для упрощения измеренные величины характеристик обозначим x и y, хотя
следует помнить, что при РП измеряем отклик УФ, обозначаемый через y и тогда характеристики следовало бы обозначать y1
и y2.
37
Когда между измеренной величиной одной характеристики и
измеренной величиной другой характеристики имеется корреляция, то такую взаимозависимость можно оценить аналитически.
Формула, описывающая эту связь, называется формулой регрессии, отсюда название регрессионный анализ.
Первым шагом корреляционного анализа является составление корреляционной диаграммы, показанной на рис. 13.
При составлении диаграммы, основанной на выборке не менее 30 членов, следует учитывать следующее: нет ли далеко отстоящих точек и нельзя ли разграничить эти точки на группы.
Далеко отстоящие точки сигнализируют об ошибках эксперимента или шумах, которые необходимо устранить, а сами точки
исключить из рассмотрения. Деление на группы производится
путем проведения линий параллельных осям x и y через точку
средних значений (x, y ). Случай а представляет измерения, никак не связанные друг с другом, коэффициент корреляции r при
этом равен нулю. В случае б обе характеристики изменяются монотонно, т. е. при возрастании х возрастает у, тренд (тенденция,
общее направление) направлен вверх, коэффициент корреляции
больше нуля. В случае в при увеличении х, у уменьшается, тренд
направлен вниз, коэффициент корреляции меньше нуля. Рассмотрим более подробно случай г. Введение квадрантов позволяет заключить следующее:
– коэффициент корреляции лежит в пределе –1 ≤ r ≤+1;
– в I и III квадрантах корреляция положительна;
– во II и IV квадрантах корреляция отрицательна;
– при равенстве коэффициента корреляции 0 х и у статистически независимы.
б) y
а) y
в) y
г) y
II
xxx
xxx
xxx
I
III
х
х
х
х
Рис. 13. Разные виды корреляционной зависимости: а – размытое облако точек r = 0; б – тренд направлен вверх r>0; в – тренд направлен
вниз r<0; г – идеальная положительная и отрицательная корреляция
с указанием квадрантов
38
Для вычисления коэффициента корреляции r необходимо
определить сумму произведений отклонений (x − x )(y − y ), тогда r определится из выражения
∑
r=
∑ (x − x)(y − y) . ∑ (x − x ) 2 ∑ ( y − y ) 2
(10)
Для вычисления коэффициента корреляции существуют упрощающие формулы, а, кроме того, существует программное
обеспечение, позволяющее автоматизировать расчеты. На основании регрессионного анализа множество экспериментальных
значений аппроксимируется уравнением регрессии
y = a + bx, (11)
где y – зависимая случайная переменная (предиктор), а x – заданная независимая переменная (регрессор); b называется коэффициентом регрессии, где а – постоянный член, смысл которого
очевиден из рис. 14. Выражение (11) характеризует собой линейную регрессию, хотя могут быть и более сложные уравнения регрессии.
Параметры a, b, (рис. 14, I) оцениваются из полученной выборки с использованием метода наименьших квадратов или реже
с помощью метода максимального правдоподобия. Довольно часто рассматривают две линии регрессии: для у по отношению к х и
для х по отношению к у, т. е когда у является независимой переменной, эта ситуация показана на рис. 14, II.
При определении линии регрессии должны быть выполнены
два условия:
– линия регрессии должна проходить через точку средних
значений х и у;
y
I
а)
y=a+bx
b
�
x
y�
II
б)
в)
� = y� , r = 1
x
а
x
Рис. 14. Примеры уравнений регрессии: I – уравнение прямой; II – а –
независимость; r = 0; б – имеющаяся зависимость, r<1; в – полная
зависимость, r = 1
39
– сумма квадратов отклонений от линии регрессии значений у
по всем точкам должна быть минимальной.
Для удовлетворения этим условиям a,b определяются так,
чтобы
(yi − y ) 2 = min, подставляя выражение для y , из (11),
после ряда несложных преобразований получим окончательное
выражение для b:
– для у по х:
(x i − x )(yi − y )
b=
,
(12)
(x i − x ) 2
∑
∑
∑
для уравнения y = y + b(x − x );
– для х по у:
(x i − x )(yi − y )
b1 =
,
(y i − y ) 2
∑
∑
(13)
 = x + b′(y − y ).
для уравнения x
Два вида линий регрессии совпадают только в тех случаях,
когда х и у изменяются абсолютно пропорционально, но чаще они
не совпадают. Причина несовпадений заключается в том, что х в
качестве независимой переменной образует минимальную сумму
квадратов отклонений от линии регрессии зависимой переменной
у. И, наоборот, у в качестве независимой переменной образует минимальную сумму квадратов отклонений от линии регрессии зависимой переменной х, а эти суммы чаще всего разные. Однако
если перемножить эти коэффициенты, то bb1 = r2 и тогда
bb′ = r. (14)
Таким образом, геометрическое среднее двух видов коэффициентов регрессии совпадает с коэффициентом корреляции.
Дисперсионный анализ (анализ вариаций – ANOVA)
Дисперсионный анализ был разработан Р. Фишером для планирования и анализа экспериментов, позволяющих отличить
существенные факторы, от несущественных. Особую роль в этом
играет сравнение средних значений. Дисперсионный анализ
предполагает нормальное распределение членов выборки и равенство дисперсий. Тогда при небольшом числе данных можно
получить большой объем информации. Дисперсионный анализ,
далее для краткости называемый АNOVA, позволяет инженеру
количественно оценить вклад каждого управляющего фактора –
40
УФ в получение отклика на выходе системы или выбранной характеристики качества – ХК.
Пример 1 (продолжение)
Например, пусть на отклик влияет 4 УФ, на долю фактора А
приходится 36 % ХК, фактора В – 12 %, фактора С – 40 %, фактора D – 7 %, а оставшиеся 5 % приходятся на воздействие случайных ошибок. Таким образом, 95 % измеряемой ХК создается главными эффектами четырех факторов. АNOVA использует
сумму квадратов для количественной оценки отклонения среднего значения отклика при воздействии конкретного УФ по сравнению с общим средним значением отклика. Это воспринимается
как вариация между УФ. Значимость отдельного УФ оценивается путем сравнения отклонения вследствие воздействия УФ с
отклонением из-за случайной ошибки или неучтенных корреляционных связей между УФ.
Необходимо отметить, что в теории планирования эксперимента – ПЭ, корреляционные связи или взаимодействия воспринимаются как дополнительные эффекты и четко отделяются от шумов. Таким образом, это отношение известное как
F-отношение определяется из выражения
MS
F = 2 ф,
(15)
S o где MSф – квадрат среднего значения отклика вследствие воздействия одного из УФ, которое определяется как сумма квадратов
воздействия фактора, деленное на число степеней свободы фактора;
S2o – квадрат среднего значения отклика вследствие воздействия
ошибки эксперимента, которое определяется как сумма квадратов
воздействия ошибки, деленное на число степеней свободы ошибки.
АNOVA позволяет определять, какой из УФ более важен, а какой менее. Эта информация весьма полезна для принятия решения о расходовании имеющихся ресурсов. АNOVA выглядит как
процедура декомпозиции общего среднего значения отклика по
каждому фактору. При этом важно помнить, что дисперсия является статистикой, измеряющей интервал разброса данных относительно среднего значения. При робастном проектировании
ANOVA применяется в двух случаях:
1. При исследовании конкретных технических изделий при
проектировании допусков
2. В виде данных преобразуемых в отношение сигнал/шум
при параметрическом проектировании (см. гл. 3).
41
Пример 2
В обычном однофакторном, рандомизированном эксперименте примем, что фактор А рассматривается на двух уровнях и его
значения в трех прогонах имеют значения, приведенные в табл.
2.4, две последние графы представляют собой ошибки для вычисления по (16).
Таблица 6
Данные однофакторного эксперимента
Уровни
фактора
А1
А2
Значения
фактора
12
14
10
6
4
5
Среднее
уровня yi
Общее
среднее y
δ
3,5
12
8,5
–3,5
5
γ
0
2
–2
1
–1
0
Данные каждого отклика будут складываться из:
– среднего значения y;
– из ошибки смещения yi от каждого yij в отдельности (yij − yi )
обозначим ее δ;
– из ошибки смещения y от среднего значения yi ,т. е. (yi − y ),
назовем ее γ, тогда
yij = y + δ + γ (16)
Для лучшего понимания рассмотрим, как АNOVA используется для целей РП. Для этого исследуем вклад в отклик четырех
УФ. Рассматриваемые факторы изучаются на трех уровнях (номинал –2, ниже номинала –3, выше номинала –1). Все они как-то
влияют на выходной отклик ХК, данные сведены в табл. 7, представляющую собой фрагмент ортогональной матрицы ОМ L9.
Применим метод суммы квадратов, но для начала определим
среднее значение ХК
ХК = 1/9
∑ ХКi = 1/9(13,5 + 31 + ... + 29,0 + 20,1) = 22,6.
Процесс вычислений начинается с определения полной суммы квадратов Vп значений ХК
Vn =
42
n
∑ (XKi ) 2 = (13,5) 2 + (31) 2 + ... + (20,1) 2 = 4961,6. i =1
(17)
Затем определяется сумма квадратов общего среднего эксперимента – Ve
Ve = n × ХК 2 = 9 × (22,6) 2 = 4596,8. (18)
Затем, находится общая сумма квадратов отклонения относительно общего среднего Vt
Vt =
n
∑ (XKi − XK) 2 = (13,5 − 22,6) 2 + ... + (20,1 − 22,6) 2 = 364,8. (19)
i =1
Отметим, что Vп = Ve+Vt = 4596,8+ 364,8 = 4961,6.
Таблица 7
Данные эксперимента
№
A
B
C
D
ХК
1
1
1
1
1
13,5
2
1
2
2
2
31,0
3
1
3
3
3
29,0
4
2
1
2
3
22,2
5
2
2
3
1
15,8
6
2
3
1
2
27,4
7
3
1
3
2
15,4
8
3
2
1
3
29,0
9
3
3
2
1
20,1
Метод суммирования квадратов может быть использован для
определения вклада каждого отдельного УФ внутри полной суммы квадратов. Этот метод основан на численном определении
вариаций, зависящих от воздействия фактора на общий средний
отклик, поэтому этот метод и называется анализом вариаций.
В силу сбалансированности ОМ каждый фактор используется
одинаковое число раз и в нашем примере число повторов уровня
каждого фактора k = 3. Поэтому можно определить сумму квадратов вариации для каждого фактора. Покажем это на примере
фактора. А, для него уровень 1 в первой, второй и третьей реализациях, уровень 2, соответственно, в четвертой, пятой и шестой
реализациях и т. д. На основе реализаций с каким-то уровнем
ищется частное среднее для этого уровня конкретного УФ, для
фактора А получим
43
V A = k AI ( ХК А1 − ХК ) 2 + k A2 ( ХК А2 − ХК ) 2 + k A3 ( XK A3 − XK) 2 =
= 3(24,49 – 22,60)2+3(21,8 – 22,60)2+3(21,51 – 22,60)2 = 16,2.
Аналогично рассчитываются вклады других факторов. На
рис. 15 показана схема связей между суммами квадратов и числом степеней свободы. Вклад каждого фактора в процентах (на
примере фактора А) определится из выражения
VA % = VA/Vt×100 = 16,2/364,58×100 = 4,4 %.
Данные расчета по всем УФ сведены в табл. 8 (ошибка измерений принимается равной нулю).
Таблица 8
Данные расчета
УФ
Отклонение от
среднего
Вклад в отклик
%
A
B
C
D
16,2
140,3
30,6
177,4
4,4
38,5
8,4
48,7
Из табл. 8 очевидно, что наибольший вклад в ХК дают второй
и четвертый УФ.
Отсутствие ошибки является частным случаем, но распределение числа степеней свободы – ЧСС в рассматриваемом примере показывает, что ошибки нет. В принципе ЧСС устанавливает
связь между объемом выборки и информации, которая может
быть получена на основе этой выборки. Так, классическое определение ЧСС звучит следующим образом «ЧСС равняется числу
независимых свободных наблюдений n (в нашем примере n = 9)
Vn
Ve
Число реализаций 9
Vt
Число степеней свободы ν
νe = 1
νt = 8
VA
νA = 2
VB
νB = 2
VC
νC = 2
VD
νD = 2
Рис. 15. Связь между суммами квадратов и степенями свободы
44
минус число статистик k (в нашем примере 1), определенных
на основе этих наблюдений». Цифры ЧСС приведены на рис. 15.
Поскольку каждый фактор рассматривается на трех уровнях,
ЧСС для каждого УФ равняется числу уровней минус 1, т. е. 2.
Таким образом, все оставшиеся ЧСС разделены между факторами и для оценки ошибки нет свободных ЧСС.
2.3. Основы теории планирования эксперимента
Экспериментальные методы широко используются как в науке, так и в промышленности, однако, нередко с различными
целями. Обычно основная цель научного исследования состоит
в том, чтобы показать статистическую значимость эффекта воздействия определенного фактора на изучаемую зависимую переменную. В условиях промышленного эксперимента основная
цель обычно заключается в извлечении максимального количества объективной информации о влиянии изучаемых факторов
на производственный процесс с помощью наименьшего числа дорогостоящих наблюдений. Если в научных приложениях методы
дисперсионного анализа используются для выяснения реальной
природы взаимодействий, проявляющейся во взаимодействии
факторов высших порядков, то в промышленности учет эффектов взаимодействия факторов часто считается излишним в ходе
выявления существенно влияющих факторов.
Указанное отличие приводит к существенному различию методов, применяемых в науке и промышленности. Если просмотреть классические учебники по дисперсионному анализу, то обнаружится, что в них, в основном, обсуждаются планы с количеством факторов не более пяти Основное внимание в данных рассуждениях сосредоточено на выборе общезначимых и устойчивых
критериев значимости. Однако если обратиться к стандартным
учебникам по экспериментам в промышленности, то окажется,
что в них обсуждаются, в основном, многофакторные планы (например, с 16 или 32 факторами), в которых нельзя оценить эффекты взаимодействия, и основное внимание сосредоточивается
на том получении несмещенных оценок главных эффектов (или
реже взаимодействий второго порядка) с использованием наименьшего числа наблюдений.
Обычно любая машина или станок, используемый на производстве, позволяет операторам изменять различные настройки,
влияя на качество производимого продукта. Эксперименты по45
зволяют инженеру, ответственному за производство, улучшать
настройки машины, а также выяснить какие факторы вносят
наиболее важный вклад в качество продукции. Использование
этой информации позволяет улучшить настройки системы, достигнув оптимального качества.
Теория планирования эксперимента, развитая в начале ХХ в.
Р. Фишером, стала весьма мощным статистическим инструментом. Библиография по методам ПЭ насчитывает сотни названий,
поэтому в настоящем разделе обозначим только основные вехи
этого мощного статистического метода. При наличии сети Интернет бессмысленно перечислять публикации, поэтому для заинтересованных читателей дадим только направление поиска в
любой поисковой системе:
Англоязычный вариант: Design of Experiments – DОЕ. Авторы: R. Fisher, G. Box, W. Hunter, G. Taquchi.
Русскоязычный вариант: Планирование эксперимента – ПЭ.
Авторы: Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, пер. Бокса, Хантера и др.
Поскольку нас интересуют прикладные практические вопросы принятия решений о качестве, рассмотрим только главные задачи эксперимента.
1. Что должна сделать команда для определения оптимальных
уровней управляющих факторов – параметров проектирования.
2. Как, избегая сложных математических моделей, минимизировать чувствительность продукции к шумам.
3. Какой вид программного обеспечения следует использовать, чтобы уменьшить рутинную расчетную работу.
Эксперимент, проводимый инженерами – членами команды,
призван изучить воздействие параметров, устанавливаемых на
разных уровнях, на выходное значение ХК. При этом выясняется, какие факторы должны включаться в эксперимент и на каких уровнях их значений проводить оценку. Эти исследования
позволяют получить пространство ПЭ – ППЭ. Существует ряд
способов получения ППЭ.
1. Создать – проверить – зафиксировать.
2. Однофакторный эксперимент.
3. Полнофакторный эксперимент.
4. Эксперимент с помощью ортогональных матриц – ОМ
(дробно-факторный эксперимент).
Первый способ явно неэффективен, так как длителен, обладает малой воспроизводимостью и в значительной степени зависит
46
от искусства экспериментатора. Этот способ нельзя отнести к целевому проектированию, так как попадание выходной характеристики в пределы допуска уже воспринимается как желаемый
результат и невозможно оценить степень приближения к оптимальному значению. Кроме того, этот метод длителен, требует
инженерной интуиции, приводит к переделкам, так как случайно будет найдено решение лучшее предыдущего.
Рассмотрим три других способа более подробно, используя в
качестве примера семь факторов на двух уровнях. Целью является нахождение оптимального уровня для каждого из семи факторов.
Однофакторный эксперимент
Это традиционный метод, когда за каждую реализацию эксперимента меняется уровень одного из факторов, оставляя
другие на установленном уровне. Такой эксперимент позволяет определить воздействие каждого параметра на нескольких
уровнях при одинаковых условиях. Такой способ хорош, когда
хотят определить степень воздействия на отклик каждого из
факторов. Этот способ позволяет при малых уровнях ШФ проверить влияние каждого фактора на различных уровнях. Основным недостатком этого метода является его длительность, а довольно часто время является одним из критических параметров
разработки.
В табл. 9 приведена схема такого эксперимента для семи факторов, что приводит к 8 реализациям, воспринимаемых как отдельная комбинация. Каждая реализация воспринимается как
комбинация условий. Прогон состоит из восьми реализаций.
Каждый столбец соответствует одному из факторов, каждая
строка содержит комбинацию условий одной реализации. В первой реализации все факторы находятся на уровне 1. Результат
реализации каждой комбинации, являющийся откликом, измеряется и записывается.
Во второй реализации фактор А устанавливается на уровне 2,
все другие остаются неизменными. Отклик А2 сравнивается с А1.
В зависимости от того, какой результат лучше, выбирается оптимальный уровень для А. Предположим, что это уровень 2, который остается неизменным во всем прогоне. Третья реализация
позволяет сравнить В1 и В2 и т. д. Прогон оканчивается, когда
проведено попарное сравнение всех факторов.
47
Таблица 9
Однофакторный эксперимент
Реализация
ABCDEFG
1
1111111
2
2111111
3
2211111
4
2221111
5
2222111
6
2222211
7
2222221
8
2222222
Каждое сравнение позволяет определить воздействие изменения уровня фактора. При этом не следует забывать, что все другие источники вариабельности отклика остаются постоянными.
Только при этих условиях можно определить воздействие факторов. Этот способ не дает информации о взаимном воздействии
факторов, поэтому невозможно, например, утверждать, что А2
лучше А1, когда все другие факторы установятся на уровне 2.
Поэтому крайне важно учитывать корреляционные зависимости. Предположение об этих зависимостях не выясняется и, следовательно, сам однофакторный эксперимент не может дать правильного ответа. Кроме того, эксперимент не сбалансирован, так
как уровень А1 проверяется только один раз, а А2 – семь. Очевидно, что если повторить прогон, положив во второй реализации второй уровень для какого-либо другого фактора, конечный
результат может оказаться другим.
Пример 3
Рассмотрим процесс оксидирования с позиции минимизации
потерь осаждения. Фактор А – температура реакции, рассматриваемая на двух уровнях, а фактор В – воздействие реакции осаждения. В эксперименте из четырех реализаций рассматривается
случай, когда хотят получить потери при осаждении равные 5 %.
На самом деле потери из-за корреляции между факторами равны
9 %. Отсюда следует, что уровень А2 будет лучше А1, только тогда когда фактор В будет на первом уровне (рис. 16, А).
Эти же результаты могут быть получены другим путем, показывающим взаимозависимость между факторами. На рис. 16, Б
построена зависимость результата осаждения в зависимости от
48
А)
Результат осаждения
9
В2
13
В1
А1
А2
Б)
Результат осаждения
В1
20
15
10
5
В2
А1
А2
Рис. 16. Пример испытаний с двумя факторами
фактора А. На рисунке показаны две зависимости для разных
уровней фактора В. Поскольку линии не параллельны, то очевидно, что между факторами А и В существует корреляционная
зависимость и их влияние на отклик оказывается различным.
В случае параллельности линий воздействие факторов на отклик
независимо.
Полнофакторный эксперимент
При этом способе рассматриваются все возможные комбинации факторов на разных уровнях. Для выбранного ранее количества фактов и уровней
N = ab = 27 = 128,
где N – число комбинаций; a – число уровней фактора; b – число
факторов.
Полнофакторный эксперимент естественно позволяет получить лучший результат, так как перебираются все варианты.
Однако ограничение о постоянстве всех других воздействующих
факторов, в том числе и шумовых, остаются в силе, поэтому отклик зависит только от комбинации семи факторов. Огромным
недостатком этого способа является необходимость проведения
большого числа реализаций, следовательно, он применим для малого числа факторов, рассматриваемых на малом числе уровней
(например, 13 факторов на 3-х уровнях приводят уже к 1594323
комбинациям). Поэтому требуется достаточно простой метод статистического анализа получаемых данных, таким методом является анализ средних значений (ANOM – analysis of means).
Полагаем, что каждый из 128 откликов Ri является количественной мерой выходной характеристики. В реализациях с 1-й
по 64-ю фактор А находится на уровне 1, а с 65-й по 128-ю на уровне 2. Следовательно, эффект воздействия фактора А на уровне 1
49
64
128
∑ Ai
∑
Ai
, а на уровне 2 как A 2 = i =64 . Затем
64
64
производится сравнение средних. Точно также может быть оценен эффект воздействия всех других факторов. В табл. 10 приведена матрица для такого типа эксперимента.
определится как A 1 =
i =1
Таблица 10
Матрица полнофакторного эксперимента
Реализация
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
.
.
.
126
127
128
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
Например, эффект воздействия фактора В может быть найден
путем усреднения значений реализаций для В1 в реализациях
1–32 и 65–96, а для В2 в реализациях 33–64 и 97–128. Очевидно,
что 64 измерения для определения влияния фактора А1 избыточно. Поэтому полнофакторный эксперимент оправдан только для
небольшого числа факторов.
Дробно-факторный эксперимент
(метод ортогональных матриц)
Определение: ортогональность – свойство строки или матрицы давать сбалансированную информацию о получаемых данных, что позволяет проводить независимую идентификацию
факторов.
Метод ортогональных матриц требует использования только дробной части полнофакторного эксперимента. Комбинация
условий выбирается таким образом, чтобы обеспечить удовлетворительную информацию о влиянии факторов, используя анализ
средних значений. Ортогональные матрицы предписывают порядок проведения эксперимента и обеспечивают баланс различ50
ных комбинаций факторов таким образом, чтобы ни один фактор
не использовался чаще, чем другие. Ортогональность также позволяет добиться того, что воздействие каждого фактора может
рассматриваться независимо от воздействия других факторов.
В табл. 11 приведен пример ортогональной матрицы – ОМ L8.
Комбинация условий выбрана на основе матрицы полнофакторного эксперимента. В первой реализации все факторы находятся
на уровне 1.
Таблица 11
Пример OM L8
Реализация
ABCDEFG
1
2
3
4
5
6
7
8
1111111
1112222
1221122
1222211
2121212
2122121
2211221
2212112
Для осуществления баланса каждый столбец содержит равное
число уровней 1 и 2. Проиллюстрируем схему баланса для факторов А и В, когда сравнивается А1 и А2, то воздействие В одинаково. Ортогональность обеспечивает свойство парности по всем
столбцам матрицы. Отметим основные свойства ортогональности. Все факторы оцениваются независимо друг от друга:
– эффект воздействия одного фактора не мешает оценке другого фактора
– равное число реализаций для разных уровней каждого фактора, т. е. сбалансированность матрицы.
Эксперимент с ОМ позволяет использовать 1/2,1/4, 1/8, 1/16
полной матрицы. ОМ обозначается буквой L с добавлением цифры по числу проведенных реализаций, например для 8 реализаций L8, для 27 реализаций L27 и т. д. Когда все столбцы матрицы
заполнены ОМ называется насыщенной, когда какие-то столбцы пустые – ненасыщенной. Выбор ОМ зависит от ряда обстоятельств:
– числа интересующих факторов и их взаимодействий;
– числа уровней факторов;
– разрешающей способности эксперимента (мощности разрешения);
51
– ограничений эксперимента (времени, стоимости, набора
факторов).
Для двухуровневого эксперимента обычно используются ОМ
L4,L8,L12,L16,L32. Для трехуровневого L9,L18,L27.
В большинстве книг по ПЭ и РП в приложениях содержатся упомянутые матрицы, кроме того, создан ряд программных
пакетов, содержащих все названные ОМ и правила операций с
ними. Мощность разрешения зависит от дробности выбранной
ОМ и возможности учета не только влияния факторов, но и их
взаимодействий (корреляционных связей)
Число степеней свободы
Определение: ЧСС – Объем экспериментальных факторов
или размер матрицы, позволяющих получить информацию.
При использовании ANOM ЧСС всегда на единицу меньше
числа рассматриваемых уровней или числа реализаций матрицы. Повторим, что в общем случае ЧСС равняется числу независимых свободных наблюдений n минус число статистик k, определяемых на основе этих наблюдений
Число степеней свободы ν определяет величину эксперимента, и какая информация может быть из него извлечена. Для матрицы νM на единицу меньше, чем число реализаций, т. е.
νM = a–1,
(20)
где a – число реализаций.
Число степеней свободы описывающих воздействие фактора
на 1 меньше, чем число уровней фактора, т. е.
νф = b–1,
где b – число уровней фактора.
Общее число степеней свободы νΣ УФ равняется
(21)
νΣ = νф×N
(22)
где N – число факторов.
Посмотрим, как это можно использовать для рассмотренных
случаев:
– однофакторный эксперимент:
νM = 8–1 = 7; νф = 2–1 = 1; νΣ = 7×1 = 7,
νM совпадает с νΣ, однако матрица не ортогональна, баланс отсутствует и возникает много проблем из-за взаимовлияний факторов;
52
– полнофакторный эксперимент:
νM = 128–1 = 127; νф = 1,
– если рассматривать только основные воздействия факторов
с А по F, тогда νΣ = 7, 120 степеней свободы не задействованы,
т. е. получается гораздо больше информации, чем используется
(это основная причина неэффективности этого способа);
– дробно-факторный эксперимент с использованием ортогональной матрицы νM = 8–1 = 7; νΣ = 7 сбалансирован.
Эффективность способов
Полнофакторные матрицы:
а) матрица 2 фактора на 2-х уровнях νM = 22–1 = 3; νф = 1; νΣ = 2;
тогда эффективность E равна E = νΣ/νM×(100 %) = 67 %;
б) матрица 2 фактора на 3-х уровнях: νM = 32–1 = 8; νф = 3–1 = 2;
νΣ = 2×2 = 4; E = νΣ/νM×(100 %) = 50 %;
в) матрица 3 фактора на 2-х уровнях νM = 23–1 = 7; νф = 2–1 = 1;
νΣ = 3; E = νΣ/νM×(100 %) = 43 % и т. д.
Из приведенного очевидно, что при этом способе учитывается
небольшое число степеней свободы, однако остающиеся ν можно
использовать для изучения взаимовлияний факторов.
Дробно-факторные ортогональные матрицы: введем определение для этого способа La(bc) где a – число реализаций эксперимента; b – число уровней каждого фактора; c – число столбцов
матрицы.
Двухуровневые ортогональные матрицы L4 (3 фактора на
двух уровнях). Вид матрицы приведен в табл. 12.
Таблица 12
ОМ L4
Реализации
А
В
С
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
ЧСС – νM(L4) = 3, первые два столбца представляют собой полнофакторную матрицу 2х2. В табл. 11 приведена ОМ L8 (семь факторов на двух уровнях), в ней ЧСС – νM(L8) = 7, а столбцы 1,2,4
представляют полнофакторную матрицу 23.
53
Серия трехуровневых ОМ позволяет рассматривать факторы
на трех уровнях. Табл. 13 дает представление об ОМ L9. ЧСС равняется 8, т. е на каждый столбец может быть использовано по две
СС (три уровня минус единица). Столбцы 1 и 2 ОМ представляют
собой полнофакторный эксперимент 32. На основе изложенного необходимо заключить, что в процессе РП используются ОМ,
размер которых зависит от проводимого эксперимента. Рутинная работа по заполнению матриц и вычислению средних значений выполняются с помощью компьютерных программ.
Таблица 13
ОМ L9
Реализация
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
1
2
3
3
1
2
2
3
1
Выводы. Гл. 2 посвящена краткому рассмотрению вопросов,
связанных с теорией математической статистики и применению
методов этой теории для решения задач сбора, обработки и оценивания экспериментальных данных. Для более глубокого изучения понятий и методов математической статистики следует
обратиться к специальной литературе. Вопросам планирования
эксперимента посвящено огромное число публикаций, в первую
очередь студентам следует рекомендовать книги Ю. П. Адлера,
которые хороши тем, что в них большое внимание уделяется физической стороне вопроса. Вместе с тем не следует забывать что
ПЭ и РП, основываясь на одной статистической базе, преследуют
разные цели. В гл. 2 приведены самые простые примеры использования ОМ низких рангов. Следует учитывать, что производственные ситуации оказываются намного сложнее и потребуют
применения ОМ более высокого ранга. Пугаться этого не следует, так как в настоящее время существует большое число ППП,
которые позволяют автоматизировать рутинный труд инженера.
Пример одного из таких пакетов приведен в Прил. 2.
54
Контрольные вопросы к разделу 1
1. Дайте определение понятия «качество целевого функционирования».
2. Дайте определение понятия «робастность».
3. Дайте определение понятия «суженное производство».
4. Объясните зависимость понятий «эффективность – надежность – качество».
5. Дайте определение качества с общефилософских позиций. 
6. Дайте определение качества в терминах стандарта ИСО
9000: 2000.
7. Дайте определение понятия «конкурентные ножницы».
8. Дайте определение понятия «пассивное управление качеством со стороны потребителя».
9. Роль системы менеджмента качества при создании качественной продукции.
10. Дайте определение понятия «процесс».
11. Назовите основные отличительные черты сложных систем.
12. Назовите недостатки МС ИСО 9000-94.
13. Опишите принципы МК, приведенные в МС ИСО
9000:2000.
14. Каковы основные составляющие понятия «ресурс»?
15. Что такое «кругооборот качества», спираль качества и
жизненный цикл?
16. Назовите составляющие понятия «продукция».
17. Дайте определение понятия «инжиниринг качества».
18. Что понимается под качеством потребителя и изготовителя ?
19. Что такое проектное или программное управление ?
20. В чем смысл проектирования на цель и его отличие от допускового ?
21. Дайте классификацию инструментов МК.
22. В чем основной смысл робастного проектирования?
23. В чем основной смысл структурирования функции качества ?
24. В чем основной смысл метода шести сигм ?
25. Что входит в набор семи инструментов планирования и
управления качеством?
26. Назовите основные задачи математической статистики.
55
27. Объясните разницу между дискретной и непрерывной случайной переменной СП.
28. Что такое генеральная совокупность и выборка ?
29. Каким условиям должна удовлетворять выборка ?
30. Назовите отличие функции распределения от закона распределения СП.
31. Что такое «функция плотности вероятности»?
32. Назовите основные правила построения гистограммы.
33. Как рассчитать выборочное среднее и дисперсию ?
34. Каким условиям должна удовлетворять случайная переменная ?
35. При каких условиях выборочные статистики стремятся к
характеристикам ГС?
36. Назовите и охарактеризуйте меры положения СП. 
37. Назовите и охарактеризуйте меры рассеяния СП.
38. Назовите и охарактеризуйте меры формы СП.
39. Что такое статистическая надежность и доверительный
интервал ?
40. В чем смысл распознавания статистических гипотез?
41. Что такое ошибки первого и второго рода?
42. Расскажите об алгоритме проверки статистических гипотез.
43. В чем смысл корреляционного анализа?
44. Какие виды корреляционных связей вы знаете ?
45. Что такое уравнение регрессии?
46. Как связаны между собой корреляция и регрессия ?
47. В чем смысл дисперсионного анализа?
48. Как определить влияние отдельного фактора при дисперсионном анализе ?
49. Что такое число степеней свободы – ЧСС ?
50. Что такое пространство планирования эксперимента ?
51. Почему отдается предпочтение трехуровневому эксперименту?
52. Что такое однофакторный эксперимент?
53. Что такое полнофакторный эксперимент ?
54. Что такое дробно-факторный эксперимент?
55. Назовите основные свойства ортогональных матриц.
56. Как определить ЧСС матрицы и управляющего фактора ?
57. Что такое взаимозависимость факторов?
56
РАЗДЕЛ 2
РОБАСТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОДУКЦИИ
И ПРОЦЕССОВ
3. Введение и основные определения
Инжиниринг качества ИК в Японии и в США понимается поразному. В США это статистический анализ данных, оценка контрольного оборудования, меры по улучшению систем МК в организации (позиция ASQC – American Society of Quality Control).
В Японии за качество ответственны все менеджеры и инженеры,
поэтому нет отдельного общества контроля качества, а JUSE
(Japan Union of scientists Engineer) понимает качество как основу своей деятельности. Первоначально в Японии под инжинирингом качества [1,2] понимались методы робастного проектирования – РП, затем в одной из последних своих книг Г. Тагути [8]
назвал метод РП робастным инжинирингом. В западной литературе методы инжиниринга качества и РП всегда воспринимались
раздельно [5–7]. По мнению автора, ИК это идеология проектирования качественных систем, а РП является одним из возможных ее инструментов.
Оценка особенностей системы, ее стоимости и качества является системной проблемой. Компании, рассматривающие эти
проблемы по отдельности, несомненно, проигрывают по сравнению с компаниями, которые подходят к решению проблемы
с системных позиций: быстрее выходят на рынок, имеют мало
проблем в начале проектирования, тратят меньше на всех этапах
жизненного цикла, включая гарантийное обслуживание и сервис. Несомненно, что решению многих из этих проблем способствует применение методов РП (методов Тагути). Инновационные
технологии и производственные процессы оказываются эффективными только после того, как будет продемонстрирована их
устойчивость к возможным шумовым (дестабилизирующим)
воздействиям. При этом должен быть достигнут баланс между
качеством и стоимостью, для чего допуска должны выбираться,
ориентируясь на стоимость. Выбор допусков, статистический
контроль качества, применение методов ИК приводит к снижению стоимости при одновременном повышении качества. По этой
причине РП уделяется все больше внимания. РП фокусируется
на выборе концепции продукции и оптимизации параметров за
счет уменьшения измеряемых вариаций характеристик качест57
ва – ХК и предположения, что эти ХК легко настраиваются на
номинальное или целевое значение. Минимизация вариаций ХК
или способность спроектировать систему не чувствительной к вариациям (робастной) при уменьшении стоимости делает возможным управлять качеством. Рассмотрим некоторые обстоятельства, которые имеют большое значение при РП.
3.1. Концепция сигнал/шум
Качество продукции изменяется в процессе эксплуатации.
Причины, приводящие к этим изменениям, назовем шумами.
Тогда шумовые факторы – ШФ определяются, как нечто, заставляющее функциональные характеристики или отклики, отклоняться от своих целевых значений, например вода в бензине,
помехи радиоприему, нестабильность питающего напряжения и
т. д. При преобразовании энергии любого вида (кинетической,
потенциальной, химической, тепловой и пр.) инженера, прежде всего, интересует эффективность или КПД преобразования
одного вида энергии в другой. Большинство образцов продукции
либо преобразуют энергию в функции, необходимые потребителю, либо сами являются результатом трансформации энергии.
РП служит для оценки и эффективного использования эффектов
преобразования энергии. Используя законы природы, инженеры создают продукцию, за которую потребители платят деньги.
Вариабельность противодействует этим полезным усилиям разработчиков. Для того чтобы противостоять вариабельности, надо
ясно понимать природу возникновения шумов. Можно выделить
три типа шумовых факторов – ШФ (noise factors).
Определение: ШФ – любой фактор, который приводит к вариабельности продукции или процесса:
1. Внешние шумовые факторы.
2. Разброс от образца к образцу.
3. Внутренние факторы за счет старения и деградации.
Внешние шумовые факторы определяются как источники вариабельности, не зависящие от вида продукции:
– температура, влажность окружающей среды, наличие
пыли;
– нагрузка, на которую рассчитывается продукция;
– нежелательные входные воздействия (вибрация, радиация),
к которым чувствительна продукция;
– ошибки операторов (невнимательность и пренебрежение);
58
– не учет электромагнитной совместимости и воздействия
ультрафиолетового излучения;
– изменение питающего напряжения.
Разброс от образца к образцу объясняется тем, что воспроизвести два идентичных образца очень трудно. Изменение характеристик комплектующих и технологического процесса приводит
к вариабельности компонентов. Дрейф и неоднородность процессов служат источником вариабельности подсистем и т. д. Приведем несколько типичных примеров таких отклонений:
– величина момента затяжки болтов;
– сопротивление изоляции;
– размеры после формовки или прессования;
– разная концентрация примесей;
– изменение толщины покрытий и так далее.
Внутренние шумовые факторы возникают за счет изменений
внутри продукции или процесса. В основном, это происходит за
счет эффектов старения в процессе производства, использования
или хранения. Примерами таких воздействий являются:
– старение герметизирующих вставок;
– потеря массы нити накаливания;
– потери тока автомобильной батареи;
– ухудшение расхода топлива и т. д.
3.2. Надежность продукции и ИК
Результат воздействия шумов обычно воспринимается как
одна из форм проблемы надежности. Зависимость отказов во
времени обычно представляется в виде кривой интенсивности
потока отказов (рис. 17). На рис. 17 можно четко выделить три
области: 1 – период приработки, который обычно намного меньше периода 2 – нормальной работы, когда интенсивность отказов
λ (t)
λ = const
1
2
3
t
Рис. 17. Зависимость интенсивности отказов от времени
59
практически постоянна, и этапа 3 – старения, когда интенсивность возрастает.
Комментарий. Необходимо отметить, что характер кривой рис. 17
для микро- и наноэлектронных изделий меняется в принципе: а) так
этап 1 имеет гораздо меньшие, чем для механических и электромеханических изделий значения интенсивности отказов, которая исчисляется
долями фита (fit – failure digit равен 10–9 1/ч, т. е. одно изделие из миллиарда может отказать в течение часа); б) продолжительность этапа 1
практически превышает время морального устаревания и до значения
λ = const дело не доходит.
Однако это является более тонкими соображениями и на характер будущего изложения не влияет, поэтому ограничимся пониманием зависимости рис. 17.
Отказы первого этапа вызваны целым рядом причин, поскольку процесс не отработан и контроль за ним еще в режиме становления. Эти скрытые отказы влияют на выход годных изделий и
пока воспринимаются как внешние шумовые факторы. По мере
накопления опыта такого вида отказы определяются, и устраняется причина их возникновения, за счет чего кривая переходит
к этапу 2. Отказы этапа 2 вызываются внешними факторами,
компенсация которых весьма дорогостояща и приводит к усложнению процесса проектирования или к жестким ограничениям
условий эксплуатации, что нежелательно для потребителя. Этап
3 сигнализирует о конце эксплуатации, так как число отказов и
стоимость сервиса редко возрастают.
ИК позволяет осуществить ряд мер, которые могут минимизировать воздействие внешних ШФ. При этом команда должна
рассмотреть все возможные виды отказов, оценить последствие
их появлений и выработать меры для их ограничения или устранения за счет применения методов ИК. Существует прекрасное
правило: «если вы не можете измерить, вы не сможете оптимизировать».
3.3. Робастность (Robust)
Определение: робастное проектирование – инструмент ИК,
позволяющий делать продукцию или процесс нечувствительными к эффекту вариабельности ШФ (в определенном диапазоне)
без устранения источников ШФ.
Представление пользователя о качестве проектирования весьма тесно связано с нечувствительностью проекта к шумам. Ко60
манда стремится минимизировать эффект воздействия шумов на
характеристики продукции. Существует два способа минимизировать вариабельность:
1. Устранить или ограничить источники ШФ.
2. Устранить или ограничить чувствительность продукции к
ШФ.
Очевидно, что дорого и достаточно сложно ограничить сами
ШФ, так как невозможно или сложно управлять ими.
Отсюда следует обращаться к пути 2 и заниматься повышением робастности. Задачей команды является проектирование
продукции или процесса так, чтобы функции или ХК были неизменны в широком диапазоне внешних воздействий в течение
ЖЦ продукции или процесса.
3.4. Качество
РП требует количественного определения ХК. Это необходимо
для сравнения различных концепций и нахождения оптимального варианта, но как определить качество; кто его определяет:
разработчик, менеджер, потребитель? Качество, определяемое
потребителем, чаще всего передает его ощущения, которые определены не четко и не могут служить основанием для ИК. Такие
показатели, как низкая стоимость, высокая надежность и набор
необходимых характеристик, являются главными в определении качества. TQM предполагает, что основной голос в определении запросов и уровня качества принадлежит потребителю, в
контексте учебного пособия определение уровня качества является уделом заказчика.
Д. Джуран определяет два основных компонента качества,
которые включают и удовлетворенность потребителя и РП:
1. Свойства продукции.
2. Соответствие продукции этим свойствам.
Свойства дают возможность определить подходит ли продукция потребителю. Соответствие этим свойствам определяет способность продукции обладать характеристиками, близкими к
целевым в любой момент времени, при всех условиях эксплуатации за все время функционирования.
Рассмотрим два устройства, имеющих законы распределения,
как показано на рис. 18. Очевидно, что качество изделия В намного лучше, так как отклонения от целевого значения намного
меньше.
61
B
f(x)
A
Цель
x
Рис. 18. Закон распределения параметра х для двух изделий
РП как раз и направлен на то, чтобы, изменяя изделие А, достигать характеристик изделия В, т. е. получать более устойчивые (менее изменяемые) характеристики продукции. Выбор
характеристик продукции, наиболее отвечающих требованиям
рынка, используя инженерные методы, является областью ИК.
3.5. Целевое проектирование
Определение: процесс достижения наилучших ХК, полностью удовлетворяющих запросам и ожиданиям потребителя
или заказчика.
Соответствие свойствам отвечает на вопрос, насколько характеристики продукции могут отклоняться от целевых значений
для того, чтобы удовлетворять требованиям высокого качества.
На Западе при ИК много внимания уделяется нахождению интервалов изменения характеристик, удовлетворяющих потребителя, при их отклонении от целевого значения. Такой подход
определяет качество в терминах восприятия потребителя. Это
приводит к появлению инженерных характеристик, таких как
выход годных, интенсивность отказов, коэффициент стабильности и т. п. Этот подход сравнивает действительные отклонения
с желаемыми. В отличие от этого подхода РП рассматривает все
отклонения от цели, чтобы представить какой может быть разброс показателей и как можно уменьшить этот разброс.
3.6. Измерение качества
Тагути считает, что потери качества приводят к потерям общества в целом. При нецелевом проектировании потери времени
и денег потребителя и изготовителя рассматриваются отдельно,
хотя они одинаково влияют на цену качества. Количественная
62
оценка качества целевого проектирования, основывается на двух
принципах:
Первый принцип заключается в том, что отклонение от целевого значения является результатом потерь потребителя, изготовителя и общества в целом, как это показано на рис. 19.
Очевидно, что продукция, изготовленная с учетом номинальных требований при незначительном воздействии ШФ, может
отказать при увеличении ШФ. Суммарное число устройств, не
отвечающих требованиям допусков, может быть мало, но многие
из устройств, прошедших контроль, но находящихся близко к
одной из границ допуска, влияют на возрастание стоимости гарантийного и сервисного обслуживания.
Второй принцип рассматривает возможность количественной оценки качества с позиций стоимости. Стоимость оценить
не просто, но тем не менее это реально. Частью деятельности команды является минимизация полной стоимости проектирования – стоимостей производства, жизненного цикла (ЖЦ), потерь
качества. Последняя составляющая наиболее сложна для оценки, но она не может быть исключена из рассмотрения. На рис. 20
приведена структура баланса стоимостей.
Стоимость производства единицы продукции наиболее проста для определения. Учитываются такие составляющие, как
Потери
Допуск
Цель
Рис. 19. Возрастание потерь при отклонении от целевого значения
Стоимость производства единицы продукции (СПЕП)
Стоимость ЖЦ
Стоимость потерь качества
Рис. 20. Структура баланса стоимости
63
стоимость материалов, комплектующих, оплата труда, оборудование, энергия и т. д. Однако принятие управленческих решений
на базе одной характеристики СПЕП приводит к низкому качеству, высокой стоимости и плохой репутации организации.
Стоимость жизненного цикла включает измеримые стоимости, которые платят и изготовитель, и потребитель на всех этапах
существования продукции после изготовления (доставка, хранение, использование, сервис и т. п.). Этот цикл очень важен и
естественно команда должна учитывать эти стоимости при разработке продукции.
Стоимость потерь качества учитывает потери изготовителя, потребителя и общества. Характеристика эта трудна для
расчетов, но заниматься ею необходимо. Стоимость этих потерь
в значительной степени зависит от величины отклонения характеристики от целевого значения. Приведем примеры составляющих эту стоимость.
Потери потребителя включают в себя:
– время и усилия, потраченные на ликвидацию последствий
отказа;
– потери доходов из-за нефункционального поведения продукции (машины, станка);
– потери арендной платы во время восстановления продукции;
– стоимость послегарантийного сервиса.
Потери изготовителя включают в себя:
– контроль, переделка, переработка брака;
– стоимость гарантийного обслуживания;
– стоимость возвратов и замен;
– потери при распродажах;
– судебные издержки.
Потери общества включают в себя:
– загрязнение среды;
– неудобства или угроза жизни;
– нарушения связи и коммуникации.
Ниже используем эти потери для построения функции потери
качества.
3.7. Этапы РП с учетом этапов ЖЦ продукции
Источники вариабельности ХК существуют всегда, даже после того, как продукция разработана. Улучшение качества необ64
ходимо проводить на всех этапах ЖЦ. Применение ИК предусматривает использование различных методов для достижения
задачи целевого проектирования при наличии различных источников вариабельности на всех этапах ЖЦ. В табл. 14 приведены
этапы ЖЦ и методы РП, применяемые на этих этапах. Короче
говоря, ИК разбивается на две стадии:
– off-line качество относится к процессам исследования и разработки;
– оn-line качество имеет отношение к процессам производства.
Процессы уменьшения вариабельности и, соответственно,
улучшения качества присутствуют на обеих стадиях.
Таблица 14
Этапы ЖЦ и методы РП
РП
ЖЦ
Процессы проектирования робастных
технологий
Процессы разработки методов нечувствительности к специфичным ШФ
Оптимизация стоимости и качества
Процессы стабилизации характеристик
относительно целевых значений
Исследование
Разработка продукции и
подготовка производства
Выпуск опытных образцов
Производство, сервис
3.8. Качество разработчика – оff-line качество
Off-line качество при РП состоит из трех этапов проектирования и разработки (табл. 15). Каждый из этих трех этапов включает процессы, позволяющие команде оценить результаты их
деятельности.
Таблица 15
Этапы off-line качества при РП
Название этапа
Действие
Концептуальное проектирование
Параметрическое проектирование
Планирование допусков
Выбор наилучшего варианта
Оптимизация выбранного варианта
по отношению к ШФ
Распределение допусков на выбранные параметры
1. Концептуальное проектирование. На этом этапе изучается множество различных инженерных решений. Идеальное ре65
шение находится путем объединения лучших качеств разных
вариантов либо созданием новых оригинальных изделий. Этому
этапу свойственны подробные исследования и поиск инноваций
как в проектировании, так и в технологии. Исследования проводятся также и с целью изучения возможных УФ и ШФ. При
этом используются методы выбора лучшей концепции, методы
СФК, оптимизация отношений С/Ш, изучение патентов, методы
определения коэффициентов значимости, методы бенчмаркинга. Этот этап позволяет команде определить изделие, нормально
функционирующее при номинальных условиях. При этом изделие должно позволить в дальнейшем применить методы РП.
2. Параметрическое проектирование. На этапе проектирования параметров, на основе всех концептуальных характеристик,
наиболее влияющих на робастность, проводится эксперимент по
параметрической оптимизации (главный эксперимент), затем
верификационные испытания, после чего устанавливаются оптимальные значения параметров.
На этом этапе используются методы СФК; инженерного анализа; использовании системных принципов – в РП широко применяется так называемая Р-диаграмма (рис. 21), связывающая
все составляющие, воздействующие на систему; определения
статического и динамического значений отношения С/Ш; проведение матричного анализа и т. д. Этот этап дает возможность
команде оптимизировать выбранный вариант, определяя уровни
управляемых факторов, которые сделают изделие наименее чувствительным к ШФ, придавая системе робастность.
3. Планирование допусков. На этом этапе проводится определение уровня управляемых факторов и если это возможно
уровней внешних шумовых факторов – ШФ. Целью является
назначение таких допусков, которые позволили оптимизировать
стоимости СПЕП, ЖЦ, СПК (см. рис. 20). Рабочими инструментами являются: методы СФК, 6 сигм, функции потери качества,
анализ средних значений – ANOM; анализ вариаций – ANOVA,
ШФ
Входной
сигнал
Рдиаграмма
ХК
УФ
Рис. 21. Представление продукции с позиций системного подхода
66
планирование эксперимента – ПЭ. Этот этап позволяет команде
определить интервалы изменений величин параметров, широкий, где возможно, и узкий там, где это необходимо. Последнее
обстоятельство позволяет находить баланс между стоимостью и
качеством продукции, не уменьшая заинтересованности потребителя. Обладая этой информацией, команда осуществляет детальное проектирование.
3.9. Качество заказчика или потребителя – оn-line качество
Способ стабилизировать производство, чтобы минимизировать отклонения от образца к образцу, что позволяет одновременно снизить стоимость и повысить качество. На этом этапе
возникающие проблемы требуют быстрого решения: инструменты: статистический контроль и регулирование, анализ отказов;
методы: компенсации за счет обратных связей, СФК, 6 сигм.
3.10. Связь между ПЭ и РП
РП не статистический, а инженерный метод, использующий
формально и неформально методы, почерпнутые из планирования эксперимента – ПЭ. Тагути соединил элементы теории ПЭ
(Фишер 1920 г.) и инженерное творчество. Фишер и Джейтс
предложили многое из того, что известно сейчас как ПЭ. Тагути
использовал идеи и эффективность применения ортогональных
матриц к процессам проектирования продукции и процессов. Его
вклад заключается в возможности оптимизировать стоимость,
длительность и качество. Причем это сделано так, что инженерпрактик не только может понять эти методы, но и применить их
в своей деятельности. РП позволяет:
– соединить оптимизацию характеристик в ходе ПЭ и оптимизацию стоимостей;
– нацелить команду на быстрое проектирование, производство и выход на рынок;
– оценить управляемые факторы в обстановке воздействия
ШФ, ПЭ же рассматривает оптимизацию вне ШФ;
– оценивать большое число детерминированных и случайных
факторов, что позволяет инженеру оптимизировать ХК в свете
возможных вариаций;
– проектировать процесс выпуска продукции с оптимальными характеристиками при учете источников вариабельности и
минимизации стоимости. ПЭ традиционно используется для ис67
следования и проектирования внешних воздействий. При этом
определяются время и потребные ресурсы, необходимые для
корректной оценки фундаментальных связей и построения аналитической модели. Полученные данные могут быть использованы разработчиками как основа для РП.
Подход Тагути упрощает сложный мир ПЭ и дает инженерам
практический метод. При РП инженеры планируют, проектируют, анализируют и верифицируют собственный эксперимент
внутри самой команды, т. е. получают информацию при минимальных расходах ресурсов.
68
4. Процесс концептуального проектирования
4.1. Двухшаговая оптимизация
Процесс концептуального проектирования начинается с четкого уяснения информации полученной от потребителя, включающей его запросы и пожелания относительно разрабатываемой продукции или процессов. С помощью различных методов
ИК эта информация преобразуется в начальную техническую
концепцию, характеризующуюся первоначальным набором параметров, УФ, ШФ и ХК. Для обработки полученных данных
используют все методы математической статистики, о которых
кратко упомянуто в гл. 2. Поскольку речь идет об откликах системы (выходных характеристиках или ХК), а в системном анализе их принято обозначать y, поэтому далее в тексте формулы
для оценки выборочных статистик выглядят, как приведено в
табл. 16.
Коэффициент дисперсии выражает отклонение данных в долях от среднего значения. Применение дисперсии или коэффициента дисперсии зависит от вида оптимизируемой системы и
решается инженером.
Если KS постоянен ( y, S меняются пропорционально), то
нельзя пользоваться дисперсией. Это усложняет анализ, но может быть обойдено выбором, y наиболее подходит для разработчиков. Если коэффициент дисперсии переменен, тогда используется дисперсия.
Таблица 16
Формулы для выборочных статистик
Название статистики
Обозначение
Формула
Среднее
y
y = 1/ n
Дисперсия
S2
S 2 = 1/(n − 1)
Стандартное отклонение
S
s= S 2
Коэффициент дисперсии
KS
KS = S / y
∑ yi
∑ (y i − y ) 2
69
Учитывая случайность получаемых данных, нельзя обойти
молчанием предположение о законе их распределения. В большинстве инженерных применений РП ограничиваются нормальным законом распределения, хотя существуют ситуации, когда
это утверждение не верно, но в данной главе будем придерживаться точки зрения ряда специалистов по РП, довольствующихся предположением нормальности распределения случайных
данных.
При РП главным является определение расположения характеристик продукции относительно целевого значения. Обычно
вначале определяются номинальные значения, а затем проверяется насколько близко среднее значение находится к целевому. Если при воздействии ШФ, выборочное среднее отходит от
целевого значения, необходимо принимать меры. Трудно чтолибо сделать после того, как установлено значение параметров,
поэтому причины вариабельности надо определять и устранять
заранее. После того как установлены оптимальные значения управляемых факторов, снижающие вариабельность, усилия команды сосредотачиваются на регулировке среднего значения,
приближая его к целевому значению. Такой процесс называется
двухшаговой оптимизацией, как это показано на рис. 22.
На рис. 22 показано, как начальный вариант изделия А за счет
РП становится нечувствительным к ШФ – изделие В (1-й шаг),
а затем его перемещают путем регулировки среднего значения
варианта В к целевому значению (2-й шаг), обозначенному на
В
А
Начальный вариант
Вариант после РП
Шаг 1
Цель
В
С
Шаг 2
Перемещение В к
целевому значению
Рис. 22. Перемещение варианта с малой дисперсией
к целевому значению
70
рис. 22 как изделие С. Таким образом, сложная проблема достижения целевого значения распадается на две более простые проблемы. Первой задачей РП является получение данных, которые
позволяют проектировщику найти такой набор управляемых
факторов, который уменьшает дисперсию при наличии ШФ. Часто такой набор параметров не позволяет среднему распределению
оказаться близко от целевого значения. Вторая задача сводится к
нахождению одного фактора, позволяющего переместить среднее
значение, к целевому значению не увеличивая дисперсию.
4.2. Функция потери качества – ФПК (Quality Loss Function)
Определение: ФПК – зависимость стоимостных потерь
потребителя из-за удаленности ХК от целевого значения. ФПК
позволяет измерить отклонение ХК от целевого значения.
Одна и та же продукция может использоваться разными потребителями, в разных условиях, различными способами, поэтому трудно оценивать потери качества. Выше было показано, как
использовать данные для оценки качества при воздействии ШФ.
Могут ли потери качества оцениваться как вариации характеристики? Важно выразить потери с помощью стоимостного выражения. Для этого надо найти недорогой и эффективный метод.
Рассмотрим три разных поставщика комплектующих. Предположим, что качество и репутация продукции зависит от комплектующих. Вы хотите определить насколько каждый из поставщиков удовлетворяет вас. Для этого берется репрезентативная
выборка одного объема для каждого из поставщиков. Законы
распределения показаны на рис. 23.
Видно, что все три поставщика способны выпускать продукцию в пределах установленных допусков, даже поставщик С укладывается в 99 %-ный доверительный интервал. Какой же поставщик наилучшим образом удовлетворит потребителя? Широко
бытующая точка зрения связывает стоимость только с теми изделиями, которые попадают за границы допуска и при этом предпринимаются попытки минимизировать их число. В отличие от
этой позиции рассмотрим все изделия, находящиеся как внутри
допуска, так и вне него. Целью при этом является не нахождение в поле допуска, а нахождение вблизи целевого значения. Это
один из первых шагов на пути РП. Измерение числа изделий, находящихся внутри допуска, не самый лучший метод измерения
качества. Поэтому считать что то, что находится внутри допуска
71
А
В
С
Нижняя граница
допуска
Цель
Верхняя граница
допуска
Рис. 23. Пример распределения комплектующих
3-х разных поставщиков
одинаково хорошо – неверно. Та продукция, которая оценивается целевыми значениями лучше той, которая находится в допуске, но вдали от целевого значения. Достаточно вспомнить систему оценки знаний. Практика использования РП показывает, что
комплектующие, имеющие значения близкие к целевым работают более долго и качественно, чем изделия находящиеся просто
в допуске. Необходимо создать способ измерения потерь качества, когда характеристики изделия удаляются от целевых значений. Допусковый контроль, необходимый атрибут контроля при
проектировании, и многие компании считают, что нахождение
характеристик между нижней и верхней границей допуска это
большое достижение. При этом можно отметить некоторые черты поведения таких компаний:
1. Максимизация производительности при нахождении параметра в допуске без учета разницы в качестве.
2. Изучение процесса дрейфа среднего в границе допусков позволяет при производстве минимизировать этот дрейф и сохранить среднее внутри допуска.
72
3. Изделия, попавшие за границу допуска, переделываются
или перенастраиваются, попадая в допуск, но они находятся вдали от целевого значения.
4. Вариации параметра в пределах допуска считаются допустимыми, при этом используются методы статистического контроля качества – СКК. При этом причины вариаций делятся на
случайные (неустранимые) и измеримые (устранимые), которые
устраняются сразу же по мере обнаружения, а случайные служат
основой для назначения допусковых границ.
Таким образом, СКК определяет закон распределения, ширина которого укладывается в выбранные границы, а вид зависит от
природы ШФ. В этом случае допуск воспринимается как одна из
характеристик качества. Все эти виды поведения характерны для
производителей, целью которых является максимизация производительности и использования материалов, минимизируя при
этом процент дефектов, переделок и брака. Но все это не имеет никакого отношения к целевому проектированию. Такие компании
не нацеливают своих работников достигать целевой результат.
Компании, которые концентрируют свое внимание на стратегии качества, основанной на достижении целевых значений,
используют распределения параметров как у поставщика В (см.
рис. 23) и по идее должны заключать договорные отношения
только с ним.
Приведем некоторые черты поведения, приводящие к такому
результату:
1. Четкое представление о статистических методов обработки
данных начиная от оператора до менеджера.
2. Построение распределений данных в виде таблиц или гистограмм с целью ясного понимания качества процессов производства.
3. Использование методов 6 сигм для достижения высокой
стабильности процесса и использования коэффициента Cpk, который приближает процесс к целевому значения.
4. Создание базы данных поддержания стабильности процесса
производства. Эти данные необходимы для контроля за уровнем
качества и стоимостью стабилизации процесса.
5. Использование методов ИК (СФК, ПЭ, РП).
6. Определение действительной стоимости качества.
Все эти черты присущи тем фирмам, которые понимают, что
максимизация качества дает более хорошие результаты, чем
простое измерение характеристик в допуске.
73
Рассмотрим виды допусков, которые используются в РП.
Допусковая (ступенчатая) функция. При оценке характеристик внутри допуска можно пользоваться значением середины
допуска Δ, как это показано на рис. 24.
Все, что находится внутри m–Δ; m+Δ, считается одинаково
хорошей продукцией, все, что находится в заштрихованных областях, считается одинаково плохой продукцией.
Допуск потребителя. Устанавливает предел, при котором
потребитель может вернуть продукцию, Δ допуска потребителя
соответствует точке, при которой значительное число потребителей выражает недовольство. Для поведения человека характерна параболическая кривая. Рассмотрим гипотетический пример
реакции потребителей на работу термостата обогревателя, показанный на рис. 25. В данном примере недовольство 50 % потребителей принимается за допуск потребителя.
m–Δ
m
m+Δ
Рис. 24. Представление характеристики внутри допуска
%
Неудовлетворенность
50
t°C
15
20
25
Рис. 25 Пример определения допуска потребителя
74
Функция потери качества – лучший способ описания качества. Квадратичная функция потерь качества – ФПК была
предложена Г. Тагути как лучшая стоимостная оценка потерь
изготовителя и потребителя при отклонении характеристики от
целевого значения. Квадратичная функция потери качества подходит для большого числа ситуаций
L(y) = k (y – m)2,
(23)
где L(y) – потери в стоимостном выражении из-за отклонения
от целевого значения; y – измеренное значение характеристики
продукции; m – целевое значение характеристики; k – экономическая константа, называемая коэффициентом потери качества. На рис. 26 приведен вид функции потерь качества.
Кривая похожа на кривую допуска потребителя, при y = m потери равны нулю и возрастают по мере удаления от m влево или
вправо. ФПК будет зависеть от допусков потребителя. В принципе нет необходимости определять точную ФПК для всех ситуаций, а можно рассматривать ее на некоторых уровнях:
1. Как унифицированное представление о качестве и стоимости, иллюстрирующее концепцию целевого проектирования.
2. Как функцию, связывающую экономические и технические представления.
3. Как уравнение, позволяющее оптимизировать все виды затрат в процессе производства и эксплуатации.
Функцию (23) можно разложить в ряд Тейлора относительно
y=m
L(y) = L(m) + L’(m)/1!×(y–m) + L’’(m) /2!× (y–m)2 +… (24)
При y = m ФПК должна равняться нулю. Таким образом, первый член L(m) = 0, первая производная при y = m также равна
L (y)
А0
m –Δ
m
m+Δ
y
Рис. 26. Квадратичная функция потерь качества
75
нулю. Тогда третий член (24) становится определяющим. Полагая, что y достаточно близок к m получим
L(y) = [L’’ (m)/2!](y – m)2.
(25)
Остальные члены (24) пренебрежимо малы и на практике не
учитываются.
Коэффициент потери качества. При достижении значений
y = m + Δ или y = m – Δ получается значение потерь, обозначенное
на рис. 26 как А0, тогда
L(y) при y = m±Δ,
(26)
подставляя эти значения в (23) получим
K = A0/Δ2
(27)
и наконец, подставляя (27) в (23), получим
L(y) = A0/Δ02×(y – m)2.
(28)
Уточним, что А0 – стоимость замены или восстановления продукции, включающая потери и производителя и потребителя, в
результате несоответствия ХК целевому значению.
Пример 4
Рассмотрим пружину спускового механизма фотоаппарата,
которая запоминает и реализует механическую энергию. Суть
процесса сводится к намотке пружины определенного размера,
что допускает вариабельность. Вариабельность измеряется коэффициентом упругости m (в нашем случае равном 0,5 ф / дюйм2).
Скорость спускового механизма зависит от нескольких факторов, одним из которых является коэффициент упругости пружины. Предположим, что диапазон изменения постоянной
m = ±0,3 ф/дюйм2. Это означает, что половина аппаратов будут
дефектными, потому что будут давать большое время экспозиции. Будем полагать, что средняя стоимость восстановления
или замены аппарата составляет 20 дол. Тогда потери потребителя составляют А0 = 20. В результате получим выражение для
характеристики
y = 20/ 0,32 (y–0,5)2 = 222 (y–0,5)2.
Рассчитайте значение потерь для выходных значений 0,25 и
0,435.
ФПК обычно используется для установления производственного допуска и при параметрическом проектировании, а также
при использовании отношения сигнал/шум.
76
4.3. Виды функций потерь качества
Цель – номинальное значение – ЦНЗ
Такой вид был рассмотрен в предыдущем параграфе и приведен на рис. 26. В этом случае для y всегда есть целевое значение
m, потери качества возрастают одинаково при отклонении y от m
влево или вправо. Примеры:
– вытекание аэрозоли из флакона;
– диаметр цилиндра в двигателе;
– диаметр оконечной части лампы накаливания;
– управление составом смеси;
– управление геометрией пары ось-вал и т. д.
С помощью (28) можно определить потери для отдельно взятого образца, а можно определить средние потери, характеризующие выборку изделий, что является одним из главных моментов
при использовании отношения С/Ш. Поэтому усилия по оценке
среднего значения заслуживают внимания и позволяют рассматривать две составляющих: одну за счет нахождения среднего в
целевом значении и вторую за счет отклонений.
Среднее значение потерь качества определяется путем нахождения среднего числа измерений, находящихся вне целевого
значения (y–m)2, являющихся аргументом уравнения (23). Назовем это среднее значение отклонений от цели среднеквадратическим отклонением от m – СКО. Тогда среднее потерь качества
L(y) определится из уравнения
L(y) = k(СКО), (29)
2
2
2
где СКО = 1/ n[(y1 – m) +(y2–m) +…+(yn–m) ] = 1/n Σ (yi –m)2 =
= 1/n Σ (yi2–2ym+m2), после несложных преобразований получим
СКО = 1/ n
∑ (yi2 ) − 2ym + m 2,
где по определению y – среднее значение характеристик каче2
ства yi. Введя значение ± y можно выразить СКО в виде суммы
двух квадратов разности
СКО = 1/ n
∑ (yi − y) 2 + (y − m) 2. (30)
В выражении (30) первый член отображает отклонение от
среднего значения, а второй отклонение среднего от целевого
77
значения. Выражение (30) широко применяется в РП. Теперь отметим, что 1/ n (y i − y ) 2 является классическим определением
для дисперсии ГС и тогда
∑
СКО = σ 2 + (y − m) 2. (31)
Для нормального распределения при объеме выборки n > 30
выборочная дисперсия примерно равняется дисперсии генеральной совокупности и тогда
L(y) = k[S 2 + (y − m) 2 ] .
(32)
Уменьшение потерь осуществляется при уменьшении СКО,
что можно осуществить двумя путями:
1. Уменьшить вариабельность, вызываемую разбросом данных относительно y, что уменьшит S2.
2. Отрегулировать положение среднего значения относительно m чтобы (y − m)2 = 0 .
Данные возможности широко используются в РП: для уменьшения потерь СКО должно быть уменьшено!
Пример 5
Вернемся к примеру 4 с пружиной. пусть имеются два аппарата, навивающих пружину на старый и новый аппарат, постоянная имеет то же значение. Средние потери определятся из выражения L(y) = 222[S 2 + (y − m) 2 ]. Данные сведены в табл. 17.
Таблица 17
Данные для примера 5
Аппарат
Данные
S2
0,37; 0,41; 0,37; 0,43;
0,0007
0,39; 0,35; 0.4; 0,36
0.55; 0,67; 0,7; 0,54; 0,41;
Старый
0,0184
0,32; 0,46; 0,66
Новый
y
(y − m) 2
L(y)
0,385
0,0132
3,08
0,539
0,0015
4,41
Новый аппарат имеет малый разброс, но далек от цели, старый аппарат ближе к цели, но имеет большую вариабельность.
Цель – меньшее значение – ЦМЗ
Целевое значение не может быть отрицательным и лучший
вариант в этом случае m = 0 тогда
78
L(y) = k (y)2.
(33)
0
По мере удаления значе- L(y)
ний y от нуля, характеристики становятся хуже и потери возрастают. Приведем
примеры таких функций:
– потери энергии микроволновых приборов;
y
– время получения копии
Δ0
на ксероксе или принтере;
Рис. 27. Функция типа:
дефекты изображения;
цель – меньшее значение – ЦМЗ
– электромагнитное излучение;
– коррозия металла и т. д.
Вид такой зависимости приведен на рис. 27.
Пример 6
Такой вид функции применим при оценке расхода порошка
при ксерокопировании. Считается, что расход порошка на белых
полях не должен превышать 1,2 ед. насыщенности, выше этого
предела сервис несет расходы на обслуживание, равные примерно 200 дол., плюс стоимость сокращения времени копирования
приблизительно равное 150 в час. Сокращение времени копирования на 2,5 часа приводит к потерям потребителя равным
375 дол., тогда А0 равно 200+375 = 575, а к = 575/1,22 = 399,3.
Так как значение функции вычисляется более чем для одного
изделия, то СКО: СКОМ = 1/nΣyi2 = [S2 + (y)2] и, соответственно,
среднее значение потерь для ЦМЗ определится из выражения
L(y) = k(S 2 + y 2 ). (34)
Рассчитайте ожидаемые потери для случая двух копировальных аппаратов при полученном значении к = 399,3. Данные сведены в табл. 18.
Таблица18
Данные для примера 6
№ п/п
1
2
Данные
0,64; 0,56; 0,71; 0,55; 0,59; 0,75;
0,64; 0,76
0,55; 0,67; 0,7; 0,94; 0,71; 0,82;
0,86; 0,96
S2
y
S2 + y 2
L(y)
0,0068 0,65 0,4293 171,41
0,0203 0,776 0,6229 248,7
79
Данные таблицы свидетельствуют о преимуществе первого
аппарата.
Цель – большее значение – ЦБЗ
Характер зависимости приведен на рис. 28. Эта функция никогда не имеет отрицательных значений.
Значение y в этом случае используется в обратном значении,
причем в бесконечности функция может стремиться к нулю. Вид
определяется из выражения
L(y) = k [1/(y)2].
(35)
Коэффициент k для этого типа ФПК определится из выражения
k = A0Δ20.
(36)
Приведем примеры такой функции:
– коэффициент сцепления;
– усилие разрыва;
– количество километров на один литр топлива;
– сопротивление коррозии;
– прочность сварного шва или склейки и т. д.
Пример 7
Рассмотрим прочность вакуумизации воздухозаборника ксерокса. Поскольку он работает при разных внешних условиях, необходимо минимизировать потери. Когда изоляция ухудшается,
ее замена стоит 40 дол. Простой ксерокса составляет 340 дол. Тогда за полчаса простоя общая стоимость составит 170+40 = 210.
Уплотнение ухудшается за
L(y)
счет вибрации, влажности и
температуры. Эти шумовые
факторы вызваны износом,
снижение способности уплотнения на 50 % принимается
за уровень отказа для потреА0
бителя. Чем больше коэффициент адгезии сцепления, тем
лучше. Адгезия измеряется
Δ0
коэффициентом сцепления,
Рис. 28. ФПК типа: Цель – большее измеряемого в psi(фунты на
значение – ЦБЗ
квадратный дюйм). Примем
Δ0 = 20, тогда к = А0Δ02 = 210×400 = 84000. Предположим, что
для рассматриваемого случая коэффициент равен 13psi, тогда
80
L(y) = 84000[(1/13)2] = 84000×0,0059 = 497 дол.
Следовательно, когда адгезия уменьшится ниже 13 psi полные
потери превысят 500 дол. Если принять допустимые потери за
210 дол., то необходимо принять комплекс мер: снизить шумовые
факторы, уменьшить пыление порошка, следить за качеством
изображения и своевременно обращаться в сервисную службу.
Среднее значение для выборки изделий определится из выражения
СКОБ = 1/ n Σ(1/yi)2.
Значение ФПК тогда приобретает вид
(37)
L(y) = k [1/n Σ(1/y)2].
(38)
Уравнение (38) позволяет оценить ожидаемые потери для
двух отдельных ксероксов.
Представим данные в виде табл. 19
Таблица 19
Данные для примера 7
yi
(1/yi)2
СКО
L(y)
17;21;30;12;
10;24;16;27
37;28;30;42;
29,32;36;25
0,0035;0,0023;
11,69,100,17,39
0,0007
0,0039
323,4
0,0010
84
№ п/п
1
2
Пример 8
Пример демонстрирует использование ФПК для решения
инженерных проблем. Обычно в процессе проектирования приходится находить компромисс между стоимостью и качеством.
Квадратичная ФПК позволяет решать эту проблему достаточно
просто. Для оптимизации свойства робастности используется
эксперимент по параметрическому проектированию. В данном
примере рассматривается этап проектирования допусков, во
время которого улучшение ХК влияет также на стоимость производства. Рассмотрим принтер, в котором изменчивость механических параметров и самих материалов влияет на качество
изображения. Схема принтера показана на рис. 29.
Внимание разработчиков концентрируется на трубке тонирования и самом картридже. Параметры допусков, указанные на
рисунке, наиболее сильно влияют на качество изображения. Для
того чтобы решить задачи проектирования, необходимо ответить
на ряд вопросов:
81
Δ1= ±0,0025
Картридж
Δ 2 = ± 0,001 Чистота = ±0,002
Трубка тонирования
Рис. 29. Механическая схема принтера
1. Определить степень возможной размытости изображения.
2. Какова чувствительность качества изображения к вариабельности трубки?
3. Какие допуски необходимо установить на качество изображения?
4. Можно ли сконструировать трубку тонирования с такими
параметрами?
5. Какие еще есть факторы, влияющие на качество.
6. Как соотнести параметры производства и сервиса с требуемым качеством.
Будем считать, что ФПК имеет параболическую форму и, соответственно, вид ЦНЗ
∆ i = Ai / A 0 (∆ 0β i ),
(39)
где Δi – производственный допуск для компонента; Ai – стоимость замены или ремонта компонента; A0 – стоимость выхода
за допуск; βi – чувствительность выходной характеристики к изменению параметров компонента; Δ0 – допуск потребителя для
выходной характеристики.
Это выражение получено из стандартного уравнения (28),
путем следующих преобразований будем считать, что между
выходной характеристикой и характеристиками компонентов
существует прямая пропорциональность, выражаемая прямой
линией с тангенсом угла наклона β (рис. 30). Предел изменения
допуска для характеристики компонента равен yi–mi = ±Δi. При
уменьшении пределов эта стоимость стремится к стоимости замены.
82
Качество изображения y
Зазор тонирования y1
Рис. 30. Чувствительность системы
Таким образом, Ai = A0/Δ02(βΔi)2, решая уравнение относительно Δi, получаем (39). Отсюда следует правило, распространимое на все случаи использования этой ФПК: если допуск исследуемого компонента выходит за пределы вычисленного по (39) Δi,
то полученная стоимость определяет стоимость замены или
восстановления.
Таким образом, полученное выражение может использоваться
для установления допусков при производстве или планировании
поставок. Отметим, что это уравнение может применяться для
установления допуска на каждый из рассматриваемых компонентов. Это делает применение РП на данном этапе весьма простым
и эффективным. Доказано, что между выбираемыми допусками
не существует корреляционных связей, и стоимость допуска на
компонент влияет только на общую стоимость устройства.
Совершенствование выражения (39) потребуется, если надо
определить интенсивность замен. В случае начальной оценки
стоимости производства и обслуживания это уравнение вполне
корректно. В нашем примере рассматривается лишь одна ХК –
равномерность плотности изображения, на самом деле таких характеристик несколько, но это выходит за рамки примера.
Применение выражения(39) требует ряда входных данных.
Равномерность плотности изображения – Δ0 является функциональным допуском и выбирается на уровне 50 % пожеланий потребителя. Она зависит от уровня плотности и пространственной
частоты – ПЧ (появление различных фигур в изображении, чем
меньше фигур, тем больше их ПЧ). Изменение плотности является сигналом к вызову мастера. Малое значение ПЧ на страницу более важно, так как она зависит от зазора тонирования, связанного с количеством проходящего порошка. Данные сведены
в табл. 20.
83
Таблица 20
Плотность потребителя в зависимости
от номинальной плотности и ПЧ
Плотность Пространственная частота
0,03
0,25
0,65
0,95
1,35
±0,015
0,015
0,015
0,030
0,02
0,0013
0,00057
±0,015
0,022
0,030
0,060
±0,022
0,037
0,052
0,090
±0,030
0,045
0,067
0,15
Предел 0,045 или 6,9 % от плотности является функциональным пределом.
Средняя стоимость восстановления А0 равна 500 (труд, запасные части, доставка).
Аi зависит от стоимости комплектующих:
– трубка тонирования – 22,
– устройство тонирования – 100,
– картридж – 44.
Данные чувствительности сведены в табл. 21.
Таблица 21
Данные для системы тонирования
Компонент
Значения
Тонер
Номинальная
Предел
Чувствительность
плотность изображения
Предел
компонента
m
Δ0
β
Δi = Δ0β
0,65
0,045
0,146
0,0066
Допуски на составляющие части могут быть определены из
выражения (39). Используя приведенные данные, сведем данные
о допусках в табл. 22.
Таблица 22
Допуски тонирования из выражения (39)
Компоненты
Цена
Допуск
Вариабельность
Отношение
Ai
Δi
3σ
Δi /3σ
Тонер
144
0,0035
0,0034
1,03
Картридж
44
0,0019
0,0025
0,78
Трубка
22
0,0014
0,002
0,69
Устройство
100
0,0029
0,001
2,94
84
Анализируя данные таблицы можно увидеть, что основной
взнос в качество дает картридж и трубка. В примере мы рассматриваем только тонер. Рассмотрим 4 варианта трубок. Первые
три питаются постоянным током, последняя переменным.. Результаты сравнения проводятся по стоимости производственной
единицы – СПЕ, сравниваемой с уменьшением потерь качества.
Для целей набора большей статистики использовалось компьютерное моделирование (в частности, метод Монте-Карло). Для получения случайных чисел использовались данные таблицы, П3 и
допуски рисунка. Средние потери качества вычислялись из средней неравномерности. Потери качества состоят из компонентов
трубки и картриджа. Будем считать, что за время службы ксерокса используется 10 картриджей, поэтому их суммарная стоимость включается в общую стоимость. Для трубок принимается
предел сортировки ±0,001 и 0,002 и тип АС, первый тип трубки
рассматривается без сортировки. Значение 0,002 незначительно
отличается от значения 0,0014, приведенного в табл. 22, значение 0,001 уменьшает потери качества за счет уменьшения механической вариабельности трубки, но общая стоимость возрастает
за счет более интенсивных замен. Результаты расчетов сведены в
табл. 23.
Таблица 23
Результат сравнения четырех принтеров
Наименование
Вариабельность
Потери ХК
За время ЖЦ
В том числе:
общий корпус
картридж
СПЕ
Корпус
10 картриджей
Замена корпуса
Интенсивность отказа ХК
На комплект, %
За ЖЦ, %
СПЕ
Общая стоимость
±0,0014
3,4
0,002
3,3
0,001
3,2
АС
3,4
96,25
95,9
93,85
42,76
5,75
9,05
484
40
444
0
5,4
9,05
484
40
444
3
3,35
9,05
484
40
444
16
2,56
4,02
501
57
444
0
0,2
1,3
6
586
0,05
0,33
2
585
0,00
0,00
0
594
0,05
0,33
2
546
85
Отклонение 0,002 приводит к незначительному увеличению
потерь. В последней колонке приведены данные для тонера на
переменном токе, он с одной стороны приводит к резкому снижению потерь ХК, но увеличивает СПЕ, однако потери качества
(95,9–42,76 = 53,24) оказываются больше потерь СПЕ (57–40 =
= 13).
Заключение:
– функция потерь основывается на концепции целевого проектирования;
– все отклонения увеличивают потери;
– квадратичная форма является наиболее простым приближением.
Функция средних потерь для всех случаев ФПК определяется
как произведение экономической постоянной k и СКО.
Для определения постоянной k необходимо два вида данных:
– функциональный допуск или предел восприятия потребителем Δ0, обычно определяемый как 50 %-ный предел удовлетворенности потребителя, достижение этого предела обычно служит
началом корректирующих действий;
– полные потери стоимости А0,возникающие при достижении
функционального предела.
Это весьма важные и удобные характеристики, но точно определить их довольно трудно. Часто в процессе проектирования
новой продукции такая информация отсутствует. Однако ИК
требует, чтобы правильные решения и корректный бенчмаркинг
осуществлялся уже начиная с ранних этапов. Важно понимание,
что ФПК определяет возможность отклонения от цели. Поэтому
надо проектировать продукцию так, чтобы нивелировать это возможное отклонение от цели, а достижению этой цели способствует введение робастности.
4.4. Отношение сигнал/шум – С/Ш
(The Signal-to-Noise Ratio)
Определение: отношение или величина, образованная преобразованием данных отклика, представленных в логарифмическом виде для придания данным аддитивности. Обычно представляет собой отношение полезной части отклика к отклонениям за счет вариаций.
86
Свойства отношения сигнал/шум
ФПК достаточно хорошо используется в РП, но имеет некоторые недостатки. Однако ФПК в сочетании с отношением сигнал/
шум – С/Ш позволяет решать большинство задач РП.
Рассмотрим, для каких задач ФПК может быть непосредственно использована:
– для количественной оценки качества продукции;
– для сравнения стоимости выбранного качества и стоимости
производства;
– для определения допусков.
Все это весьма полезно, но оцениваются значения после того,
как продукция создана.
Использование ФПК не дает возможности предсказать конечные характеристики, так как ФПК зависит от регулировки среднего после снижения вариабельности. Таким образом, ФПК не
совсем удобна для параметрической оптимизации, когда полезно
уменьшать вариабельность вне зависимости положения ХК относительно цели. При этом надо четко понимать, что с помощью
простых регулировок можно сместить среднее в сторону цели,
уменьшив общие потери. Поэтому ФПК не вполне подходит для
параметрической оптимизации, когда полезно улучшать вариабельность независимо от нахождения среднего по отношению к
цели. Отношение С/Ш применяется для оптимизации робастности продукции или процесса. Идеальная метрика С/Ш обладает
следующими свойствами:
– отношение С/Ш отражает вариабельность в отклике системы, вызванном ШФ;
– отношение С/Ш не зависит от регулировки среднего, т. е. с
ее помощью можно предсказывать качество, даже если целевое
значение будет изменяться.
– отношение С/Ш измеряет относительное значение качества,
что удобно для сравнения;
– отношение С/Ш не учитывает необязательные составляющие,
такие, например, как взаимодействие управляющих факторов.
Для того чтобы отношение С/Ш обладало всеми этими полезными свойствами, надо грамотно использовать инженерный анализ с целью выбора соответствующего отношения.
Определение отношения С/Ш
Основная процедура определения отношения С/Ш состоит в
следующем:
87
– СКО среднего значения функции потерь, используемое для
измерения вариабельности является основой отношения С/Ш;
– СКО модифицируется таким образом, чтобы сделать отношение С/Ш независимым от регулировки среднего к целевому
значению;
– результирующее выражение математически выражается
в логарифмическом виде (децибельной форме), что позволяет
отношению С/Ш измерять относительные значения качества и
уменьшать влияние взаимозависимости управляющих факторов.
Проиллюстрируем эту процедуру на примере ФПК вида цель –
номинальное значение – ЦНЗ.
Пример 9
В качестве примера рассмотрим процесс создания газового
сенсора [2], в котором есть два уровня регулируемого фактора
(температура). Измерим отклик для ФПК типа ЦНЗ. Отклик зависит от времени и температуры. Целью является оптимизация
отклонений отклика, вызванных ШФ, присутствующими в реальном производственном процессе. Кроме того, будем считать,
что необходимо сохранить эти малые отклонения при регулировке среднего к целевому значению.
Практика РП подсказывает, что до получения данных, необходимо четко выяснить о системе все, что необходимо, чтобы
спланировать проведение эксперимента. Для этого примера необходимо знать:
– температура воздействует на отклик, подчеркивая эффект
воздействия ШФ и изменяя скорость реакции. В принципе производительность также зависит от температуры. Оптимальное
значение температуры во времени и при наличии шумов неизвестно;
– время также оказывает существенное влияние на отклик.
Однако отметим, что время не настолько связано с ШФ, чтобы
смягчать их эффект. Кроме того, время выступает как фактор
регулирования сдвига среднего для достижения целевого значения.
Таким образом, оба управляющих фактора влияют на отклик,
и один из них время, которое обладает полезным свойством регулировки среднего значения отклика. Данные приведены в
табл. 24 для постоянного времени. Целевое значение примем
равным 50.
88
Таблица 24
Пример сенсора
№ пробы
Температура F0
1
2
Среднее значение y
S
Потери, дол.
300
35
1,2
226,4
350
46
8,5
88,25
Экономическая константа k может не рассматриваться k = 1,
поскольку нас интересует относительное значение качества, так
как реальная стоимость или пределы изменения величин в данном примере не существенны. Уравнение примет вид
2


L =  y − m  + S 2  = [(35 − 50) 2 + (1,2) 2 ] = 226,4.



C одной стороны, меньшая температура позволяет уменьшить
СКО, а, с другой – ведет к большим потерям из-за удаленности от
целевого значения.
Пример показывает, что необходимо иметь метрику, не зависящую от регулировки среднего, а, следовательно, надо искать
другой УФ, который бы позволил регулировать средний отклик
к целевому значению
Масштабный фактор (Scaling Factor)
Определение: управляющий фактор – УФ, оказывающий наибольшее влияние на среднее значение ХК и минимальное влияние
на С/Ш.
Продолжая пример 9, рассмотрим поведение отклика, когда
время вводится как управляющий фактор (рис. 31). Если скорость реакции остается не- Отклик
изменной за время наблюдения, то отклик изменяется пропорционально вреS3
мени. В случае, когда на
выход продукции влияет
S2
вариабельность скорости
процесса, тогда S должно
S1
учитывать
масштабный
коэффициент, пропорциоt
нальный времени, как это
Рис. 31. Воздействие масштабного
показано на рис. 31, плафактора на отклик
той за перемещение сред89
него является увеличение S, т. е. когда регулирующий фактор –
время, обладает свойством, что среднее и S пропорциональны
ему, то в этом случае регулировочный фактор воспринимается
как масштабный фактор.
Включение времени в качество управляющего фактора, происходит тогда, когда все другие способы уменьшения отклонений
использованы. В рассматриваемом случае масштабный фактор
допускает процесс двухэтапной оптимизации, вначале уменьшается стандартное отклонение (с помощью других управляющих
факторов), а затем используется масштабный фактор, сдвигающий среднее значение к целевому. Потери при этом могут не
только не возрастать, но и уменьшаться.
Отношение сигнал/шум
Отношение С/Ш – новая метрика, введенная Г.Тагути, которая учитывает эффект применения регулирующего фактора, она
не изменяет шкалу, как это делает время, но чувствительна к величине S. Метрика, удовлетворяющая этим требованиям, представляет собой отношение, подобное коэффициенту дисперсии
(ковариации)
−
K S = S / y.
Поскольку мы предположили, что среднее и СКО пропорциональны времени, используется следующая процедура шкалирования:
Пример 9 (продолжение)
Введем в табл. 24 время и коэффициент дисперсии KS и получим уточненные данные табл. 25. Поскольку предполагаем, что
y и S изменяются пропорционально времени, процедура шкалирования будет выглядеть следующим образом (табл. 25).
Таблица 25
Данные для сенсора при постоянном времени
y
S
KS
Потери
20
35
1,2
0,034
226,4
20
46
8,5
0,185
88,2
№ п/п
Температура
Время
1
300
2
350
Находим отношение шкалирования – ОШ
90
ОШ = m / y = 50/35 = 1,428. (40)
Находим желаемое значение, приводящее после регулировки
к цели
ta = (ОШ) t = 1,428×20 = 28,56.
(41)
Умножение y на ОШ приводит y после регулировки в целевое значение
=
y a = yОШ = 35 × 1,428 = 50.
Умножая ОШ на стандартное отклонение S, получим отклонение после регулировки
Sa = (m / y)S = 1,428 × 1,2 = 1,713. (42)
В уравнениях (41) – (43) ta соответствует времени после регулировки, а t – времени до регулировки, то же самое относится
к среднему y и S. Потери после регулировки La и коэффициент
дисперсии после регулировки вычисляются с использованием
новых данных (помня, что разность среднего и целевого равна 0)
La = [(y − m) 2 + S 2 a ] = [0 + Sa2 ] = [(m / y )S] 2 = m 2 [S 2 / y 2 ]. (43)
Таким образом, коэффициент дисперсии вновь появляется
после регулировки. В табл. 26 подведены окончательные итоги
примера.
Таблица 26
Регулирующий фактор – время
№ п/п Температура F0
Время
y
S
KS
Потери
1
300
28,5
50
1,7
0,034
2,9
2
350
21,7
50
9,24
0,185
85,4
Очевидно, что температура 300 град действительно является оптимальной. Это произошло из-за того, что функция потерь
сама по себе не является независимой к регулировке, а коэффициент дисперсии в линейном случае не зависит от регулировки.
На основании примера можно сделать следующие выводы:
1. Потери качества без регулировки не являются корректным
основанием для установки оптимального значения УФ. Взаимозависимость размещения и отклонения параметра лишает исследователя возможности вычисления действительных потерь
качества.
91
2. Потери качества с регулировкой обеспечивают возможность изменения параметров компонента, повышая его нечувствительность к ШФ. Весьма важно найти такой фактор, который обладает наибольшим регулирующим воздействием на
среднее значение и наименьшим на увеличение вариабельности
при регулировке.
Отношение между средним и вариацией (в данном примере)
является классическим случаем взаимокорреляций. В то время
как меняется один фактор, другой меняется в ту же сторону. Такой исход с инженерных позиций предсказуем, поэтому в процессе проектирования необходимо, прежде всего, искать такие
факторы, поведение которых можно оценивать заранее.
Определение отношения С/Ш на основе СКО
Регулируемое СКО среднего значения ФПК служит для определения чувствительности к шумам. Это является основой отношения С/Ш, которое предназначено для разделения эффекта
воздействия ШФ на отклик от среднего значения отклика. Идеальное отношение С/Ш должно обладать всеми четырьмя свойствами, описанными ранее. В РП используется следующее выражение для отношения С/Ш:
С/Ш = −10log(СКО нр ) = −10log(S 2 / y 2 ), (44)
где СКОнр – СКО, не зависящее от регулировки; 10log – переводит
С/Ш в децибельную шкалу и обозначает, что как только СКОнр
становится меньше, отношение С/Ш увеличивается.
При увеличении среднего значения y 2 (сигнала) и уменьшении S2 (шума) характеристики становятся менее критичными к
воздействию шумов, а потери сразу уменьшаются. Таким образом, получается эффективная инженерная метрика, а именно
она отражает вариабельность системы и не зависит от положения
среднего. Меняя местами y 2 и S2, можно получить более удобное
выражение для (44)
2
С/Ш = 10log(y / S 2 ). (45)
Таким образом, получаем отношение полезной величины y
(сигнала) к нежелательной величине S2 (шуму). Возникает вопрос, почему нельзя непосредственно использовать отношение
сигнала к шуму и зачем пользоваться логарифмом (44). Если
снова посмотрим на четыре особенности отношения С/Ш, можно
увидеть, что логарифмическая шкала позволяет акцентировать
92
2
эти свойства, превращая умножение отклонений y / S 2 в сложение этих отклонений. Использование логарифмической шкалы проще оценивает относительные величины и делает метрику
менее восприимчивой к взаимосвязям управляющих факторов.
Таким образом, переход к логарифмической шкале, позволяет
получить числовую независимость измеренных значений управляющих факторов один от другого. Это обстоятельство позволяет проще проводить процесс оптимизации, повышая эффективность процесса проектирования. Аддитивное проектирование
позволяет выбирать параметры, компоненты, подсистемы независимо друг от друга, достигая требований ТЗ. При этом эффект
взаимосвязи между управляющими факторами воспринимается
как досадное обстоятельство, которое можно отнести к категории
шумов. Логарифмическая шкала – путь сделать отклик менее
чувствительным к шумам и оценить эффект взаимосвязи между
управляющими факторами.
Определение масштабного фактора
Пример 9 приведен только как иллюстрация подхода с позиций отношения С/Ш, ключевым вопросом остается получение
регулировочного параметра, используемого так же, как масштабный фактор. Как его определить до начала эксперимента,
чтобы он обладал всеми полезными свойствами отношения С/Ш,
остается ноу-хау инженера. Чем больше известно о системе до
получения параметров эксперимента, тем легче построить такое
отношение С/Ш, которое поможет получить хорошие результаты. Это обозначает, что надо стараться измерять такие ХК и использовать такие управляющие факторы, которые приводят к
зависимости, показанной на рис. 32. В некоторых случаях инженерная интуиция и опыт помогают найти по крайней мере один
фактор, который можно использовать в качестве масштабного
v
y
С/Ш
Высокий
Низкий
Высокий
Низкий
Рис. 32. Идеальное поведение масштабного фактора в случае ЦНЗ
93
фактора. Предположим, что в начале эксперимента имеется несколько ХК и управляющих факторов. Нахождение масштабного фактора производится путем анализа данных отклика для
каждого управляющего фактора, как это показано на рис. 33.
В этом случае масштабный фактор почти не сказывается на
отношении С/Ш и сильно влияет на среднее значение, поскольку уравнение (45) определяет тип ЦНЗ, то такой коэффициент
управления должен обладать свойствами масштабирования и
может использоваться для сдвига среднего значения к целевому,
так как потери чувствительности к ШФ будут малы, а отношение
С/Ш меняется мало.
Может быть случай, когда фактор имеет большое влияние на
отношение С/Ш и малое влияние на среднее значение, как это
показано на рис. 34.
Выводы. В подразд. 4.4 рассмотрены свойства отношения
С/Ш, которое:
– определяет вариабельность в отклике системы, вызванную
ШФ;
– не зависит от регулировки среднего, т. е. метрика предсказывает ХК даже в случае изменения целевого значения;
С/Ш
y
Низкое
Высокое
Низкое
Рис. 33. Вид масштабного фактора, используемого для повышения
робастности.
C/Ш
y
Малое
Большое
Рис. 34. Вид масштабного фактора, который имеет малое влияние
на робастность и среднее значение
94
– используется при сравнении, так как позволяет оценить относителное изменение качества;
– не зависит от коррелированности управляющих факторов.
Все эти свойства крайне важны при двухэтапной оптимизации
и весьма важны при параметрическом проектировании. Концепция линейного масштабирования в случае ФПК типа ЦЗН распространяется на другие типы ФПК с помощью регулировочного
фактора.
4.5. Статическое и динамическое отношение С/Ш
Все виды отношений С/Ш можно разделить на два класса:
статические и динамические, которые рассмотрим последовательно. Здесь приведены только начальные сведения об этих
типах отношений. Более подробную информацию можно получить в [3].
Статическая форма
Определение: способ изучения отклика продукции или процесса, когда отклик фиксирован или статичен, УФ и ШФ используются для нахождения локального оптимума.
В соответствии с определением применяется в случаях, когда
целевые значения ХК имеют фиксированное значение, при этом
внимание концентрируется на достижении фиксированного целевого значения и целью является минимизация дисперсии. Существует ряд статических отношений С/Ш. Выбор соответствующего отношения для конкретного применения весьма важен.
Этот выбор зависит от физической природы задачи и инженерной интуиции и опыта. Разные методы анализа могут привести к
разным отношениям С/Ш. Выше были определены разные виды
отношений. Однако это не значит, что не может появиться отношение отличного от приведенных.
Динамическая форма
Определение: способ изучения линейности, чувствительности и вариабельности ХК при использовании сигнального фактора, ряда УФ и ШФ. При этом способе оценивается пропорциональность между сигнальным фактором и ХК для определения
степени влияния шумов. Используется для оптимизации настроечных возможностей продукции или процесса в большей степени,
чем оптимизация отклика при фиксированных откликах. Очень
часто идеальной зависимостью выхода от входа является линей95
ная уравнение, в котором входной параметр используется для регулировки среднего значения отклика. Таким образом, входной
параметр используется как регулировочный фактор. Это обычно задается или определяется из физических соображений или
инженерного анализа. Такой параметр обычно называется сигнальным фактором (отметим, что он аналогичен масштабному
фактору в статическом случае при ФПК типа ЦНЗ), используется только в динамическом случае и таких факторов может быть
несколько. Более подробно это будет рассмотрено в следующем
разделе. Сейчас же вернемся к статическому случаю.
Статическое отношение С/Ш
Статические отношения С/Ш полезны, когда существует
один переменный отклик. В двухшаговом процессе оптимизации
чаще всего рассматривается вид отношения ЦНЗ. Это отношение
дает возможность определить фактор регулирования, так как
оптимизирует существующее изделие. В этом случае очевиден и
масштабный фактор, приводящий ХК к целевому значению. В
случае характеристик типа ЦМЗ или ЦБЗ не все так очевидно,
так как цели (ноль или бесконечность) трудно достижимы. Эти
характеристики полезны для оптимизации существующих изделий, но не могут быть использованы при проектировании новой
продукции или процессов. Отношение С/Ш для этих характеристик вычисляется, по меньшей мере, на основе двух выборок в
каждом эксперименте, например, повторяется набор управляющих факторов при изменении уровня шумов. ШФ используются
для усиления вариабельности [3].
При использовании ЦНЗ может представиться два типа определения отношения С/Ш, тип I – когда среднее и дисперсия меняются одновременно и тип II – когда дисперсия не зависит от
среднего.
Тип I. Этому типу присущи следующие особенности:
– значение отклика положительно и непрерывно в интервале
от 0 до ∞;
– для этого типа характерно значение цели ≠ 0 и дисперсия =
0, когда x = 0. Приведем примеры ЦНЗ типа I:
– контрастность изображения;
– величины сопротивлений пленочных резисторов;
– дальность действия ракет.
Ранее при использовании ФПК было показано, что регулировка среднего приводила к одновременному изменению среднего и
96
Отклик
S3
S2
S1
Масштабный фактор
Рис. 35. Предположение линейности для ЦНЗ типа 1
стандартного отклонения. Приведенные выше примеры характеризуются ростом дисперсии по мере роста средних значений,
например 10 %-ный допуск на номинал сопротивления 1 МОм
составляет 100 кОм, а для 1 кОм всего 100 Ом. В идеальном случае отношение y = const и ХК приобретает свойство независиs
мости от регулировки среднего и в случае ЦНЗ может являться
удобной метрикой. Целью эксперимента является нахождение
масштабного коэффициента в предположении линейности зависимости, как это показано на рис. 35. Основным условием при
этом является отсутствие отрицательных значений у ХК. При
y дисперсия равна 0, что свидетельствует о наличии масштабирования. Следовательно, план эксперимента должен включать
такие управляющие факторы, которые приведут к определению
масштабного коэффициента, однако при этом необходимо предполагать линейную зависимость между откликом и масштабирующим фактором. В результате эксперимента необходимо
подтвердить принятое допущение и определить существование
фактора, используемого в качестве масштабного коэффициента.
В случае постоянства отношения среднего к стандартному отклонению первый тип отношения. Отношение С/Ш в этом случае равно
C/ШЦНЗ1 = 10log(y2 /S2).
(46)
Пример 10
Рассмотрим гипотетический пример, когда отношение С/Ш
зависит одновременно и от среднего, и от дисперсии (табл. 27).
97
Таблица 27
Отношение ЦНЗ для разных значений среднего и дисперсии
Y1
Y2
Y3
y
σ
S2
С/Ш
9
90
99
900
990
999
10
100
100
1000
1000
1000
11
110
101
1100
1010
1001
10
100
100
100
10
1000
1
10
1
100
10
1
1
100
1
10000
100
1
20
20
40
20
40
60
Из таблицы видно как отношение С/Ш является функцией
одновременно и среднего и дисперсии. В то же время среднее и
дисперсия меняются, а отношение С/Ш остается неизменным.
Тип II. Этому типу присущи следующие особенности:
– значение отклика непрерывно и принимает положительные
и отрицательные значения;
– целевое значение в этом случае может равняться 0.
Отличия от типа I следующие:
– дисперсия меняется вне зависимости от yi;
– целевое значение может быть равным нулю, что невозможно
для типа I поскольку log(0) = ∞.
На рис. 36 показана графическая зависимость для этого случая. Несмотря на отсутствие масштабирования для этого типа,
можно использовать двухэтапную оптимизацию: необходимо
найти регулировочный фактор, который переводит среднее значение к целевому.
Отклик
Стандартное отклонение
МК
Среднее значение отклика
Рис. 36. Регулировка в случае ЦНЗ
типа II
98
Рис. 37. Идеальная
характеристика СО и
среднего
Максимизация отношения С/Ш требует, чтобы был найден
управляющий фактор, приводящий к наименьшим отклонениям. В идеале должен существовать фактор, регулирующий положение среднего без воздействия на отношение С/Ш. Такой фактор называется подстроечным. Существование подстроечного
фактора требует независимости y и S. Такая ситуация показана
на рис. 37.
Нельзя требовать этого от всех регулировочных факторов, так
как требуется только один подстроечный фактор для осуществления двухэтаповой оптимизации. Задачей эксперимента для этого
типа является нахождение подстроечного фактора. Так как дисперсия не зависит от среднего, выражение для отношения С/Ш
имеет вид
С/ШЦНЗII = –10logS2.
(47)
Двухшаговая оптимизация
В процессе проектирования технических систем наиболее часто встречаются зависимости вида: ЦНЗI, ЦНЗII. Для этих зависимостей осуществима двухшаговая оптимизация:
Шаг 1. Максимизация отношения С/Ш за счет минимизации
чувствительности к воздействию ШФ. Для этого вначале определяют управляющие факторы, которые оказывают влияние на их
отношения С/Ш, а затем выбирают же управляющие факторы,
которые соответствуют максимальным значениям отношения
С/Ш.
Шаг 2. Регулировка среднего значения отклика к целевому
значению. Для этого выбирают управляющий фактор, имеющий
одновременно наибольшую крутизну по отношению к среднему и
наименьшую крутизну по отношению к С/Ш.
На рис. 38 и 39 показаны эти два шага.
С/Ш
Хорошее
отношение С/Ш
А1
А2 В1
В2
С1
С2
Управляющие
факторы
Рис. 38. Влияние управляющих факторов на С/Ш
99
Хороший подстроечный фактор
Среднее
А1
А2
В1
В2
С1
С2
Рис. 39. Влияние управляющих факторов на среднее
Из рис. 38 и 39 видно, что факторы А и С, имеющие большое
воздействие на отношение С/Ш должны быть использованы для
регулировки чувствительности к шумам, а фактор В, который
оказывает сильное воздействие на y должен использоваться как
масштабный коэффициент (фактор масштабирования) для ЦНЗ-I
или подстроечный фактор для ЦНЗ-II. Задача инженера выбрать
лучший фактор масштабирования или подстройки. При анализе
вида зависимостей для С/Ш и y можно различать четыре типа:
1. Воздействующие на С/Ш и y обычно используются для минимизации воздействия ШФ.
2. Воздействующие на y, обычно используются в качестве
подстроечных или масштабных факторов.
3. Воздействующие на С/Ш используются для регулировки
робастности на таком уровне, чтобы максимизировать отношение С/Ш.
4. Не воздействующие ни на С/Ш, ни на y, обычно устанавливаются на таком уровне, чтобы снизить стоимость проектирования или исключить при модернизации.
Сравнительный анализ ЦНЗI и ЦНЗII
Они измеряют различные аспекты вариабельности. Важно
четко понимать, как каждое измерение позволяет судить о параметрах изделия и их уровнях. С/ШЦНЗ-1 измеряет вариабельность
по отношению к действительному среднему и выражается в виде
± y% от среднего. С/ШЦНЗ-П измеряет вариабельность непосредственно и дается в виде ± абсолютных единиц. Поэтому задачей
команды является проведение предварительных экспериментов
100
для количественной оценки вариабельности в специфических
случаях. Статические отношения С/Ш наиболее часто применяются при РП.
Динамические методы
Динамические методы, являются наиболее мощными и широко применяемыми в условиях современных технологий. Качество продукции требует стабильности, робастности, целевого проектирования. Но что является целью в развитии технологий? Это
зависит от этой технологии. Например, можно выпускать сверхтонкие полимерные пленки, толщина которых будет зависеть от
требований заказчика, это потребует перенастройки процесса под
каждый новый заказ. Динамические методы как раз и позволяют
оптимизировать систему относительно функции, а не ее производительности. Целью динамических методов является оптимизация ХК, позволяющих получать диапазон выходных значений.
1. Статические методы имеют только одно значение для оптимизации, а динамическое множество таких значений.
2. Статические методы в случает двухшаговой оптимизации
требуют наличия регулировочного фактора, который выполняет
функции поднастройки или масштабирования, так что процесс
перемещается к целевому значению без влияния на отношение
С/Ш. В динамических процессах существует ряд входных сигналов, которые имеют хорошую связь с выходными откликами.
Таким образом, регулировочный фактор в случае динамических
систем выбирается до проведения эксперимента, основываясь на
инженерном опыте. Это является основным отличием между динамическим и статическим ЦНЗ. Динамические методы требуют
многовариантного анализа, но при этом исключаются многие аналитические сложности, присущие многовариантному анализу.
Динамические методы находят применение, когда:
– конечная цель зависит от требований заказчика или просто
не задана точно, подобные методы позволяют руководству использовать ресурсы достаточно эффективно, получая семейство
продукции или процессов при каком-то имеющемся способе производства;
– особенности продукции требуют функциональной зависимости, например, управления новой моделью автомобиля, когда
идет процесс привыкания и переобучения;
– создаются системы измерения, в которых выходное значение системы является функцией измеряемой величины.
101
Существует несколько типов функциональных зависимостей,
природа которых определяет тип динамической проблемы. Эти
функции будут кратко упомянуты ниже.
Для динамического метода прекрасШФ
но подходит метод Р-диаграммы [4],
СФ
Отклик представляющий систему и все входСистема
ные воздействия, как это показано на
рис. 40.
УФ
Сигнальный фактор – СФ используется для регулировки отклика в соотРис. 40. Р-диаграмма для
одного входного сигнала ветствии с видом функции, т. е. отклик
пропорционален только входному сигналу. Процесс двухшаговой оптимизации с одним сигнальным
фактором сводится к следующему:
– уменьшается вариабельность относительно линейной функции;
– процесс перемещается к целевому значению или управляется в динамике с помощью регулировки сигнального фактора.
Основная задача управляющих факторов исключить воздействие ШФ. Некоторые примеры динамических случаев приведены в табл. 28.
Таблица 28
Примеры динамических систем
Система
Задача
Вход
Шум
Автомобиль Изменение Поворот руля Дорожные
направления
условия, давление шин
Автомобиль Изменение Педаль газа
Дорожные
скорости
условия,
нагрузка
АвтомаИзменение Число об./мин Износ шестетическая
положения двигателя
ренок
передача
шестеренок
Нанесение Контроль
Время покры- Размещение
гальватолщины
тия
деталей в
нических
ванне
покрытий
Сейсмогра- Измерение
Вибрация
Различие
фия
толчков
почвы
размеров
Земли
предметов
102
Выход
Радиус поворота
Скорость
Оборот колес
в минуту
Толщина
покрытия
Баллы по
шкале Рихтера
Линейная характеристика, начинающаяся в нуле
(идеальная характеристика)
В этом случае, приведенном на рис. 41, зависимость между откликом Y и сигналом M выглядит следующим образом:
Y = βM.
(48)
Сигнальный фактор – это один из управляющих факторов,
способный пропорционально регулировать отклик.
Приведем несколько примеров:
– зависимость между входным усилием, приложенным к пружине и ее растяжение или сжатие F = kx;
– зависимость тока, протекающего через сопротивление и получаемое напряжение U = IR;
Y
– зависимость между мгновенной и
угловой скоростью ν = rω;
– зависимость между сжатием и растяжением упругих материалов σ = Eε.
Имеется гораздо больше примеров
подобных зависимостей, что служит
Рис. 41. Идеальная
основанием для использования динахарактеристика
мического анализа. Такой вид зависидля β = dy/dM
мости весьма удобен для использования, однако необходимо помнить, что ШФ могут варьировать
значение сигнала. Если наклон линии постоянен, тогда очевидно, что накопленная ошибка постоянна. При b = 0 полагают, что
ошибка нивелирована за счет других управляющих факторов и
ею можно пренебречь. Не существует специального выражения
для отношения С/Ш в динамическом случае, но оно аналогично
выражению для ЦЗН.
Линейная характеристика с заданным
начальным значением
Характеристика, проходящая через нуль, наиболее удобна,
поэтому даже тогда, когда данные не дают оснований считать,
что характеристика проходит через нуль, исследователи пытаются использовать идеальную характеристику. Так как отношение
С/Ш, прежде всего, используется для бенчмаркинга (процесса
сравнения альтернатив и выбора лучшей), то идеальная характеристика является наиболее удобным приближением. Поэтому
когда характеристика не начинается в нуле удобней трансформировать начало координат, как это показано на рис. 42.
103
β=
d (y–y3)
d (M – M3)
Y3
M–M3
M3
M
Рис. 42. Линейная характеристика, не проходящая
через начало координат
Зависимость в этом случае будет иметь вид
(49)
y − y S = β( M − M S ), где y S , M S – заданные начальные значения.
Подобное преобразование координат позволяет считать идеальную характеристику базовой и использовать одинаковые
уравнения в обоих случаях.
Нелинейная динамическая характеристика
Любая нелинейность представляет сложность при планировании робастности. На рис. 43 приведена иллюстрация этого
утверждения.
Из рис. 43, очевидно, что одинаковые изменения сигнала,
приводят к разным изменениям отклиОтклик y
ка. Поскольку на практике такие случаи
встречаются довольно часто и вызывают
затруднение в осуществлении двухшаговой оптимизации, то необходимо с целью
линеаризации характеристики преобраСФ
Cигнал М зовать эти нелинейные данные.
Наиболее полезные выражения для лиРис. 43. Пример
неаризации приведены в табл. 29. Когда
нелинейного отклика
такие преобразования осуществлены, то
нелинейные данные весьма близко приближаются к линейным.
Преобразовав и входной сигнал, и отклик системы, можно использовать все уравнения для идеальной характеристики.
104
Два последних выражения таблицы для наиболее часто встречающегося на практике экспоненциального распределения особенно важны. К ним можно отнести большинство физических
или химических процессов. В качестве примера можно рассмотреть уменьшение температуры жидкости в открытом сосуде.
Для описания этого процесса функция ЦНЗ не подходит (она
пригодна для термоса) и приходится пользоваться выражением
из табл. 29
T = T0 exp(– αt),
где T0 –начальная температура, а α – коэффициент тепловой потери.
Другим примером может являться нанесение фоторезиста на
поверхность полиэстерной подложки, когда толщина покрытия
зависит от концентрации раствора.
Таблица 29
Преобразование функций
Нелинейная функция
y = ax
y=x
b
(a + bx)
y =a+ b
x
Преобразованная функция
1
1
y′ = y 6 , M = x, y′ = a 6 M
y′ = 1 , M = 1 , y′ = aM + b
y
x
y′ = y, M = 1 , y′ = bM + a
x
y = aebx
y′ = log y, M = x; y′ = bM + log a
y = 1 − e −bx
 1 
y′ = log 
 , M = x, y′ = bM
1− y 
Выводы. Динамическое отношение представляет собой важное расширение статического отношения, поскольку появляется
сигнальный фактор, позволяющий регулировать ХК к целевому
значению. При динамическом анализе проводится оптимизация
функции, проходящей через нуль, что очень важно при параметрической оптимизации. В некоторых случаях желательно регулировать не только функцию, но и угол наклона – в этих случаях
используется двойной динамический анализ. При этом оптимизация проводится в два этапа: вначале уменьшается вариабельность, а затем процесс перемещается к целевому значению.
105
Поскольку в этом разделе введено несколько новых определений приведем их все для уяснения разницы между ними.
Регулировочный фактор – РФ – фактор, используемый для
регулировки ХК к целевому значению. Он может оказывать влияние на отношение С/Ш.
Подстроечный фактор –ПФ – регулировочный фактор, который размещает среднее значение ХК в целевом значении без
влияния на отношение С/Ш.
Масштабный фактор – МФ – подстроечный фактор, используемый для первого типа ЦНЗ. При этом среднее значение и дисперсия меняются пропорционально, а, следовательно, отношение С/Ш остается постоянным.
Сигнальный фактор – СФ – регулировочный фактор (аналогичный масштабному фактору при пропорциональной характеристике, проходящей через нуль) используемый при динамическом анализе. В данном случае предполагается, что система
изучена настолько, что соответствующий масштабный фактор
всегда может быть определен. В случае двойного динамического
анализа такой фактор называется функциональным СФ, чтобы
отличать его от СФ процесса.
Сигнальный фактор процесса – СФП – подстроечный фактор,
выбираемый для регулировки угла наклона динамической характеристики.
106
5. Процесс параметрического проектирования
Ранее было выяснено, что при РП используются средние значения, дисперсия, функция потери качества ФПК и отношение
С/Ш. Далее посмотрим, как сочетаются методы планирования
эксперимента и отношение С/Ш при улучшении продукции и
планировании процессов. Напомним, что целью РП является
получении малых дисперсий и расположение ХК в целевом значении. Главной задачей любого инженерного труда является направленная и эффективная оптимизации продукции или процесса для исключения главного врага качества – вариабельности.
Возвращаясь к Р-диаграмме, мы всегда имеем дело с ХК и откликами ШФ, УФ.
Именно в такой последовательности будет проходить дальнейшее изложение материала. Для упрощения расчетов разработан
ряд ППП, в частности WinRobust и русифицированная версия,
созданная коллективом кафедры.
Общая стратегия параметрического проектирования сводится к:
– выбору ХК, хорошо отражающей свойства продукции или
процесса;
– использованию преобразований с помощью отношения С/Ш;
– выбору ШФ, наиболее влияющих на отклик, группированию ШФ с целью исследования реакции системы;
– выбору УФ и уровней их представления, которые, во-первых,
эффективно воздействуют на отклик и хорошо различимы, а,
во-вторых, должны группироваться по способу преобразования
энергии;
– проведение эксперимента по параметрической оптимизации;
– выполнение этой стратегии требует инженерного опыта, хорошей интуиции и владения методами планирования эксперимента.
5.1. Выбор характеристик качества
Выбор ХК (определение, выбор и измерение) возможно при
условии четкого понимания процессов или характеристик продукции и возможностей исключения корреляционных связей.
Отклик, используемый для измерения ХК, тем более эффективен, чем больше при исследовании УФ найдено взаимосвязей.
Часто корреляция вызвана смешением различного вида транс107
формируемых энергий. Довольно часто выбранные ХК устойчивы к появлению корреляций, так как интересные для потребителя свойства непосредственно не связаны с преобразованием энергии. Когда внутренние процессы стабильны и подстраиваемы на
цель, то внешнее проявление удовлетворяет потребителя. Анализ
средних значений помогает оценить степень влияния каждого
фактора на отклик. Поэтому при параметрической оптимизации
обычно можно предсказать, как УФ влияет на отношение С/Ш и
оценить вариабельность ХК. Если пренебречь корреляционными
связями (взаимозависимостями), то отношение С/Ш позволяет
реализовать аддитивность основных воздействий каждого УФ.
Инженерный анализ на стадии планирования
В случае допустимости аддитивной модели, можно записать:
y = f1(A) + f2(B)+…+ ε,
где y – отклик, ХК или ее отношение С/Ш; fi – функция УФ;
ε – возможная ошибка между реальной системой и ее предсказанной моделью.
Если ошибка пренебрежимо мала, то имеет место предполагаемая аддитивность. Обычно стремятся к аддитивности по ряду
причин: уменьшение объема эксперимента, возможность изменения параметров проектирования, простота оптимизации. Все
это приводит к стремлению ограничить корреляционные связи.
Когда известно идеальное поведение системы можно сформулировать две основные задачи:
1. Что является целью? Нахождение в допуске не подходит
для планирования параметров. Необходимо выбрать ХК, которая бы основывалась на целевом значении и допускала измерение величины отклонения от цели.
2. Каково предполагаемое поведение системы? Зная идеальное поведение, которое практически недостижимо, можно определить предполагаемое поведение системы. Причем надо стремиться, чтобы эксперименты были проведены таким образом,
чтобы сформулировать задачи процесса проектирования.
Идеальная характеристика может быть получена, если система не испытывает влияния ШФ и ограничений типа стоимостных или временных, т. е. в любом случае идеальная характеристика является пределом, к которому надо стремиться. Изучение
отклонения от идеальной характеристик позволяет находить методы создания робастности.
108
Любые физические системы и процессы функционируют за
счет трансформации энергии и материалов. Главной задачей РП
является максимизация КПД входной энергии при ее преобразовании в выходную. Система должна быть нечувствительной к
внешним энергетическим воздействиям, которые могут исказить
выходную характеристику.
Например, рассмотрим радиоприемник, его антенна должна
выделять передаваемый сигнал из общего электромагнитного
поля. Потери по пути приема до усиления сигнала уменьшают
отношение С/Ш, интерференция и взаимные помехи сигналов на
разных частотах также уменьшают отношение С/Ш.
Такие же примеры можно привести из любой инженерной области. Реальная ситуация показана на рис. 44. Если считать, что
нет воздействия ШФ и отказов, то получаем идеальную систему
со 100 %-ным КПД.
Получая отклик системы нельзя забывать, что необходимы
приборы и методы его измерения, т. е. ХК должна допускать возможность ее количественной оценки.
Из рис. 44 видно, что часть входной энергии расходуется бесполезно. После того как ХК определена команда должна определить средства и методы измерения ХК. Проведение измерений –
одна из важных задач процесса проектирования и производства.
Золотое правило при выборе ХК гласит: «Чем точнее и проще
проводится измерение ХК вашей системы, тем лучше». Таким
образом, ХК продукции должна стремиться к идеальной характеристике и должна допускать все необходимые измерения.
Стремление менеджеров оценивать надежность, а не исследовать
физику процесса, приводит к неутешительным результатам. Определение качества и стоимости является важным направлением
при оптимизации.
Идеальная функция проектирования
Для оптимизации системы необходимо отделять полезный
эффект системы от побочных эффектов и отказов (рис. 44). ПреВходная
энергия
Энергия ШФ
Система
Полезная энергия
Побочные эффекты
Отказы
Рис. 44. Передача энергии в реальной системе
109
образование информации голоса потребителя – ГП в ХК является первым шагом при определении идеальной функции. Далее
необходимо определить какие формы энергии могут привести к
снижению полезной энергии. Наряду с этим, надо понять какие
элементы системы могут отказать и к чему приведет их отказ.
Принятие решений в этом случае проводится известными методами анализа отказов, не рассматриваемых в пособии.
Какие побочные эффекты могут возникнуть в системе? Какие
виды и значения энергии идут на непродуктивную работу? Какие элементы, и при каких условиях могут отказать? На все эти
вопросы надо постараться ответить заранее.
В качестве примера получения идеальной характеристики
рассмотрим пассивный элемент электрической цепи – резистор.
Из соображений стоимости возьмем пределы по точности ±10 %,
кроме этих производственных допусков на сопротивление влияет
температура. Это все является внешними эффектами и влияет на
преобразование энергии. Идеальная функция для резистора – закон Ома, характеризующего преобразование тока в электрический потенциал E = RI.
Обычно нет необходимости непосредственно измерять преобразование энергии, тем более что в большинстве случаев это не
осуществимо, но характер преобразования энергии должен быть
понятен для того, чтобы правильно выбрать СФ и ХК. Довольно
часто динамическую проблему можно свести к статической (например, выбор шаблона делает СФ постоянным). Тогда, идеальная функция является динамической пропорциональной функцией, проходящей через 0. Эту и другие виды характеристик
рассматривались выше.
Пример11
Покраска детали из пульверизатора. В большинстве случаев потребитель обращает внимание на внешний вид (равномерность, цвет, глянец и т. д.). Долговечность покрытия является
функцией состава краски проведенной грунтовки. Отказами
будет являться непрокрас или тонкий слой. Струя краски зависит от размера жиклера, что является преобразованием энергии,
мерой ХК является толщина слоя. При постоянстве скорости
распыления (функциональный сигнальный фактор) время представляет собой сигнальный фактор процесса М+. Здесь мы имеем
типичный случай двойной динамической проблемы. Побочные
эффекты (подтеки, муар) и отказы являются суррогатными ШФ.
110
Сравнение реального процесса с идеальным показывает степень
приближения.
Пример12
Ременная передача от приводного вала к рабочему. Здесь происходит преобразование энергии вращения. Потребителю важна
плавность вращения приводного вала, что является гарантией
низкого уровня шумов и малой вибрации. Уменьшение крутящего момента, проскальзывание ремня, акустический шум –
примеры побочных эффектов. Преобразование энергии либо за
счет кинематики, либо за счет преобразования кинетической
энергии. Скорость приводного вала является СФ, а скорость рабочего вала – ХК. Значение угла наклона зависит от отношения
диаметров валов (обычно 1:1). Побочные эффекты вызывают отклонения от идеальной характеристики. ШФ – малое натяжение
ремня, материал ремня, изменение нагрузки.
Советы по выбору характеристик качества
Имеется несколько важных условий, которым должна удовлетворять ХК:
1. ХК должна быть непрерывна, легко измеряема и количественно определима.
2. ХК должна иметь абсолютный нуль.
3. ХК должна быть аддитивной или, по крайней мере, монотонной.
4. ХК должна быть комплектной, т. е. содержать все составляющие идеальной характеристики.
5. ХК должна быть фундаментальной, по отношению к основным физическим функциям.
Рассмотрим более подробно указанные условия.
1. Непрерывность, измеряемость, определимость
Для правильного подсчета значений потока энергии, проходящего через систему, выберем в качестве меры ХК непрерывную
величину. Эта величина, отражающая трансформацию энергии,
должна определяться скалярными или векторными техническими параметрами и измеряться непосредственно. Следует избегать статистических оценок (не прямых измерений), характерных для надежностных данных, включаемых в ТУ на поставку.
Так, прямыми измерениями являются: усилие, расстояние, скорость, ускорение, давление, время. Непрямыми: выход годных,
количество брака, число дефектов, среднее время наработки на
111
отказ, доля дефектных и тому подобное. Необходимо знать, что
непрямые характеристики очень чувствительны к немонотонному поведению.
Количественная оценка ХК позволяет оценивать даже небольшие улучшения ХК, простота измерения делает эксперимент
более легким для реализации. Кроме того, эти ХК должны быть
точными и допускать адекватную регулировку УФ и ШФ.
2. Абсолютный нуль
Наличие абсолютного нуля обозначает, что отрицательные
значения ХК отсутствуют. Примерами абсолютного нуля являются размеры компонента, его масса или вес, химическая концентрация и тому подобное. Это свойство особенно важно для
динамических характеристик, проходящих через ноль или для
отношения С/Ш для ЦНЗ в статическом случае. Как пример,
шкала Кельвина имеет абсолютный нуль, шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра – нет. Это свойство весьма важно, когда используется динамическое отношение или отношение ЦНЗ первого типа. Эти отношения С/Ш обычно дают лучшие результаты,
потому что при них исключена корреляция между средним значением и дисперсией.
3. Аддитивность или монотонность
Линейность или нелинейность зависимости между ХК и УФ
определяет поведение системы: аддитивное, монотонное или
имеющее корреляционные зависимости. Аддитивные ХК обеспечивают аддитивность эффектов УФ, воздействия параметров в
такой системе не зависят друг от друга. При этом минимизируются воздействие внутренних шумов, изменений конструкции, изменений в применении и технологии изготавления компонентов.
Если ХК интерактивна (имеется коореляционная зависимость с
другими факторами), то эффект изменения любого параметра
вызывает изменение параметров, что приводит к необходимости
заново проводить оптимизацию каждый раз после изменений в
конструкции.
На рис. 45 приведены примеры для откликов в разных ситуациях.
На рис. 45, а отклики для А и В свободны от взаимозависимости, рис. 45,б демонстрирует монотонность, когда ХК, даже при
разных темпах изменения В2 и В1, тем не менее, будет изменяться в одинаковом направлении (положительном или отрицатель112
а)
б)
А1
в)
В2
В2
В2
В1
В1
В1
А2
А1
А2
А1
А2
Рис. 45. Отклик для двух факторов на двух уровнях:
а – аддитивность (взаимодействия нет); б – монотонность
(слабое взаимодействие); в – интерактивность
(сильное взаимодействие)
ном). И, наконец, 45, в иллюстрирует сильную разнонаправленную интерактивность. С инженерной точки зрения эта ситуация
требует особого рассмотрения и возможного приятия мер, так как
не существует сочетания, максимизирующего отношения С/Ш.
Таким образом, аддитивность (параллельное изменение характеристик и монотонность (изменение в одном направлении, но не
параллельно) удобны для практического использования. Интерактивность более трудна для контроля и управления и влияет
на потери качества.
Как аддитивность, так и монотонность требуют применения
практически одинаковых принципов, а именно применения эксперимента с ортогональными матрицами и верификации для
подтверждения аддитивности. Монотонность, кроме того, требует использования простых физических моделей, позволяющих
предсказать поведение системы и при возможности исключить
источники интерактивности. Естественно, эта деятельность требует хороших инженерных знаний и достаточного опыта.
Рассмотрим пример работы булочной.
Пример13
Работа булочной. Владелец хочет улучшить процесс выпекания булочек, в частности увеличения числа внешне привлекательных изделий. Вначале владелец пытается применить ХК
типа ЦБЗ. При этом в качестве УФ принимаются время и температура в печи. Результаты приведены на рис. 46, а), очевидно,
113
Румянец
Выход
а)
100 °
150°
20 25 30 35 Время, мин
А1
А2
б)
150 °
100°
20 25 30 35 Время, мин
А1
А2
Рис. 46. Зависимости: а – выхода годных изделий от времени;
б – румянца булочек от времени
что ХК не монотонны, выход годных изделий за время от 20 до
35 мин зависит от температуры. Выход годных имеет обратную
пропорциональность в процессе преобразования энергии. Приходится выбирать другую ХК, ее может быть пропеченность, цвет
поверхности (румянец булочек) или другие физически измеримые характеристики. Румянец представляется наиболее удобным критерием. Зависимость для этого случая приведена на рис.
46, б). Характеристики получились монотонными. Оптимальный уровень факторов А и В выбираются кулинаром, исходя из
степени готовноти изделий, которые хочется приобрести потребителю.
4. Комплектность
ХК комплектна, если она обеспечивает всю информацию, необходимую для описания идеальной функции. Попытка совместной оптимизации ряда ХК одновременно всегда неэффективна
и трудно осуществима. Даже совместная оптимизация среднего
значения и дисперсии весьма сложна, поэтому следует использовать отношение С/Ш, потому что его оптимизация улучшает ХК.
Если трудно найти единственную ХК для адекватного отображения выходной функции, тогда необходимо разделить систему на
подсистемы с целью нахождения более простой функции. Оптимизация этих подсистем должна быть проведена до оптимизации
системы в целом.
5. Фундаментальность
Отклик фундаментален, если в нем не происходит смешения
разных физических процессов, и он не реагирует на внешние
возмущения после проведения оптимизации. ХК, которая зависит от запросов потребителя и внешних воздействий не фун114
даментальна. Поэтому задачей команды является точное воплощение информации ГП в ХК, которая основана на инженерных
принципах и управляет характеристиками продукции, свободными от внешних воздействий. Рассмотрим в качестве примера
размещение компонентов на печатной плате. Фундаментальной
характеристикой является точность расположения компонентов
на плате, а именно расстояние между точным размещением и его
действительным положением на плате Не фундаментальной ХК
является выход годных, поскольку он замешивает несколько
разных механизмов.
При выборе ХК должно применяться правило: чем точнее измеряются простые физические процессы, происходящие в системе, тем лучше.
5.2. Выбор и проверка шумовых факторов
Определение ШФ способствует успеху РП. Весьма важно
знать источник вариабельности, так как он может быть причиной неудовлетворенности потребителя. Обсудим вопрос выбора и
контроля ШФ, а также их объединение для улучшения параметрической оптимизации. Процесс изучения возможных вариаций
и отказов,вызванных ШФ, требует лабораторных исследований,
при которых проводится измерение значений ШФ. Причем необходимо промоделировать изменения при эксплуатации за счет
грамотного проведения лабораторного эксперимента. Главной
целью шумового эксперимента является идентификация небольшого числа ШФ, которые приводят к наибольшей вариабельности. При этом не ограничиваются только анализом средних значений, но прибегают к методам дисперсионного анализа – ANOVA.
Другой целью шумового эксперимента является выбор характеристик эксперимента и значений допустимых ошибок. Отношение С/Ш определяется с учетом выбранных ШФ. Процедура шумового эксперимента аналогична процедуре параметрической
оптимизации за исключением того, что длительность шумового
эксперимента не превышает 25 % длительности основного эксперимента.
Роль взаимодействия шумовых и управляющих факторов
Зависимость между УФ и ШФ представляет наибольший интерес, так как робастность достигается благодаря этой зависимости. Существует два типа взаимосвязи УФ и ШФ: одна зависит
115
y
y
А1
А2
ШФ
ШФ1
ШФ2
Рис. 47. Зависимость
УФ = f(ШФ) для внешних ШФ
Уровень 1 Уровень 2
Рис. 48. Зависимость отклика
от значения уровня ШФ
от внешних шумов, а вторая от внутренних. Для внешних ШФ
основной является зависимость, приведенная на рис. 47.
В случае уровня А1 ШФ влияет на отклик, что нежелательно,
переход на уровень А2 делает отклик практически независимым
от ШФ.
В случае внутренних шумов ШФ является одним из УФ, т. е.
нежелательные изменения УФ относительно номинала воспринимаются как воздействие ШФ. Иллюстрация этого случая дана
на рис. 48.
Изменения относительно уровня 1 приводят к значительному
изменению отклика, а такие же изменения на уровне 2 практически не влияют на отклик. Нелинейность отклика предоставляет возможность улучшения робастности, следовательно, предпочтителен нелинейный вид зависимости отклика. Если ориентироваться на тангенс угла наклона (прямые на рис. 46), то можно прийти к тому же выводу. Инженерное представление о виде
зависимости УФ = f(ШФ) весьма важно, но необходимо помнить
об ошибках эксперимента.
Ошибки эксперимента и наведенные шумы
Ошибки эксперимента могут называться по-разному, статистики часто оценивают ошибки неточности экспериментальных
данных и называют их остаточными. Смысл этих ошибок в том,
что часть изменений в данных вызвана не воздействием главных
факторов эксперимента, а другими причинами. В числе этих
причин можно назвать:
– ошибки измерений (ошибки измерителей и преобразователей);
– ошибки в установке уровня фактора;
– неучитываемые и неконтролируемые ШФ;
– взаимосвязи, не включенные в анализ;
116
– ошибки оператора.
Отклонения, вызванные ошибками эксперимента, оцениваются выборочной дисперсией ошибки S2. Введем понятие репликативной ошибки и ошибки повторения (репитиционной).
Далее под репликой будем понимать: получение данных при
новой установке параметров системы в заданной конфигурации и изменении уровней УФ, обычно реплики проводятся трижды в начале, середине и конце пилотного прогона.
Измерения, проведенные при проведении реплик, служат основой для оценки ошибки эксперимента, называемой репликативной, она включает неточность установки факторов, ошибки
измерения и прочие внешние ШФ, которые могут меняться со
временем.
Под повтором или репетицией будем понимать: получение
данных об отклике, повторением реализаций без какого-либо
изменения конфигурации и значений параметров
Измерения, проведенные при повторах, позволяют оценить
только ошибку измерений путем оценки среднего по повторам и
обычно не используется для оценки ошибки эксперимента.
Дисперсия ошибки может сравниваться с дисперсией, которая
возникает, когда фактор устанавливается с нижнего на высший
уровень. Если величина результирующего изменения велика по
сравнению со стандартным отклонением, вызванным репликой,
то тогда фактор считается статистически значимым и наоборот. Это можно оценить следующим выражением, называемом в
дисперсионном анализе (ANOVA) F-отношением
F = MSф/S02.
(50)
где MSф – дисперсия воздействия фактора, равная сумме квадратов воздействия факторов, деленной на число степеней свободы
MSф = ΣSф2/νф,
(51)
2
где S0 – дисперсия ошибки, равная сумме квадратов ошибки,
деленной на число степеней свободы ошибки
S02 = ΣS02/ν0.
(52)
Отношение дисперсий F применяется для определения значимости УФ и служит основанием для принятия решения о включении в аддитивную модель того или иного УФ. Приведем градации F-отношения: F< 1, ошибка превышает воздействие УФ, который неразличим на фоне ошибки, F = 2, УФ имеет небольшое
117
превышение над ошибкой и сравним с ней по величине F > 4, УФ
гораздо больше ошибки и хорошо различим.
Основным допущением классического ПЭ является то, что во
всем эксперименте плотность распределения ошибки принимается одинаковой, т. е. считается, что суммирование ошибки на
выходе не зависит от уровня фактора.
В РП существует ряд отличий:
1. ШФ используются для определения уровня управляемости отклонениями системы, и это происходит отдельно от учета
ошибки эксперимента.
2. УФ, определенные как существенные для процесса повышения робастности, снижают вариабельность, вызванную ШФ.
Но ШФ по своей природе схожи с ошибками эксперимента и поэтому ошибки эксперимента не всегда независимы от уровня УФ.
Таким образом, между УФ и ошибкой существует корреляция.
3. Традиционно в ПЭ (еще со времен Р. Фишера с применениями ПЭ в сельском хозяйстве) ошибка эксперимента полагалась большей, чем воздействие многих факторов. Однако такое
предположение не выдерживает критики при проведении лабораторных исследований, особенно в области радиоэлектроники и
точного приборостроения, где отклонения из-за ШФ превышают
ошибку, особенно если ошибка уменьшена за счет усреднения и
повторения реализаций.
Целью выбора ШФ является уточнение того, что отклонение
ШФ в процессе работы больше ошибки эксперимента, на рис. 49
это обстоятельство проиллюстрировано.
Обычно стараются выбрать такой ШФ, который вызывает отклонения сравнимые с диапазоном отклонения фактора и тогда
ошибкой можно просто пренебречь.
Плотность
распределения
Ошибка
эксперимента
Отклонения
фактора при
эксплуатации
Цель
Рис. 49. Сравнение распределений
118
x
Шумовые факторы
Классификация ШФ подробно рассмотрена выше, поэтому
просто упомянем их категории:
Внешние ШФ, которые не зависят от усилий экспериментатора. Эти ШФ могут моделироваться в лабораторных условиях,
но в повседневной эксплуатации это сделать очень трудно. Когда
рассматривается сложная система, то могут существовать дополнительные ШФ, вызываемые эффектом близости одной подсистемы к другой, например, эффект электромагнитной совместимости или влиянием тепловыделяющих компонентов.
Внутренние шумы, вызванные изменением от образца к образцу. Изменение этих параметров можно описать вероятностно
какими-то законами распределения. Уменьшение этих вариаций
всегда влечет за собой увеличение стоимости.
Шумы старения и ухудшения – категория внутренних ШФ,
относящаяся к деградации компонентов и материалов во времени. Эти ШФ имеют тенденцию увеличиваться во времени.
Суррогатные ШФ, которые могут быть как внешними, так и
внутренними. Они схожи с ошибками эксперимента, но не относятся к ним. Причиной их возникновения являются изменение
вариабельности без возможности управления ее причиной, например:
– повторяющиеся измерения в процессе эксперимента;
– выборки из разных мест ГС;
– измерение контрастности различных изображений.
– измерение зазоров между двумя роликами разных механизмов.
В каждом указанном случае трудно определить ШФ, но улучшить качество можно за счет уменьшения вариабельности.
Суррогатные шумы можно разделить на три группы, что полезно при анализе и проведении мозгового штурма.
1. ШФ размещения от образца к образцу, от оператора к оператору, от станка к станку и т. д.
2. ШФ повторяемости от выборки к выборке, от группы к
группе.
3. ШФ времени, от часа к часу, ото дня ко дню, от недели к
неделе.
Эта классификация может оказаться полезной в понимании
дополнительных источников вариабельности.
119
Выбор шумовых факторов
Выбор ШФ является одним из основных этапов процесса планирования. Робастность системы достигается только для выбранных и связанных с ними ШФ. Если остались, какие то источники
вариабельности, влияющие на отклик, но не включенные в эксперимент, то проектируемая система окажется восприимчивой к
ШФ даже после оптимизации.
Одной из главных задач команды является определение всех
ШФ, могущих повлиять на вариабельность КЦФ. Основой для
такого анализа могут быть интервью с потребителями, данные
сервисного обслуживания, данные поставщиков, данные эксплуатации и так далее. Источников вариабельности много, и поэтому важно правильно их определить путем мозгового штурма.
Постарайтесь определить различные источники преобразования
энергии, определить ШФ, являющиеся источником вариабельности, рассмотреть суррогатные шумы, особенно такие как размещение, повторяемость, время. В результате этой работы определится набор ШФ.
Энергетический подход должен быть проводником на этом
пути. При этом должна быть определена и тщательно обсуждена
идеальная характеристика и рассмотрены все возможные преобразования энергии, которые могут на нее повлиять. После этого
изучены все факторы, влияющие на преобразование энергии и
исследованы источники вариаций при каждом преобразовании.
Любой из этих источников может привести к изменениям, как
за счет неэффективного преобразования энергии, так и за счет
возникновения нежелательных вторичных преобразований.
Значительное внимание необходимо уделить внутренним ШФ,
зачастую неизвестным или неинтересным потребителю. После
того как все участники мозгового штурма не добавляют ничего
нового, остановитесь и вернитесь к началу составленного списка ШФ. Попробуйте заново провести классификацию. Может это
позволит найти новые виды вариабельности. Сосредотачивайте
внимание на том, что может произойти, особенно если учитывать
суррогатные шумы.
Шумовой эксперимент
Принятие решений об эксперименте с выбранным ШФ всегда
не тривиально и зависит от всех перечисленных обстоятельств,
а также от инженерного опыта и интуиции команды, а также от
вида эксперимента по определению ШФ. Эту процедуру нельзя
120
систематизировать. Можно получить хорошие значения отклика, но даже в этом случае нельзя быть уверенным, что полученное решение оптимально и что не придется ничего переделывать.
Тем не менее задачей команды является получение правильной
информации за небольшое число испытаний при проведении шумового эксперимента.
Сам эксперимент по определению ШФ преследует, по меньшей мере, четыре цели:
1. Определить наиболее важные ШФ, которые максимально
влияют на вариабельность. Минимизировать их воздействие путем параметрической оптимизации.
2. Провести сравнительный анализ вариантов (бенчмаркинг)
характеристик начальной продукции
3. Совершенствовать экспериментальную процедуру для получения оптимальных параметров.
4. Проверять значение неконтролируемых шумов, т. е. измерять ошибку. Проводить при необходимости несколько реализаций.
Цели эксперимента не требуют моделирование зависимости
ХК от ШФ. Эксперимент позволяет найти значимые ШФ и направление их воздействия. Выбор ШФ и уровней должен следовать следующему правилу: будь, уверен, что не проверяешь то,
что известно, но проверяешь то, в чем не уверен.
Результатом мозгового штурма является составление перечня ШФ, который затем должен быть проранжирован, а ШФ
объединены по принципу взаимовлияния. Затем эти группы
должны быть классифицированы по виду воздействия на выходные характеристики системы. Если повышение температуры и
давления при материале типа I влияют на увеличение размеров
получаемой детали, то они должны в этой комбинации и участвовать в эксперименте, назовем их объединенным шумовым фактором – ОШФ, например:
– ОШФ1 ↑ = температура ↑ + материал 1 + давление ↑. Снижение размеров детали получается при ОШФ 2;
– ОШФ2 ↓ = температура ↓ + материал 2 + давление ↓.
Постановка и проведение эксперимента с шумами начинается
с установления УФ в номинальные значения. Испытания проводятся с ШФ, определенными командой. Обычно стараются, чтобы ортогональная матрица не превышала размера L12 (матрица
Плакетта) для ОШФ, т. е., чтобы объединенных ШФ было не более 11. Табл. 30 представляет вид этой матрицы.
121
Таблица 30
Ортогональная матрица L12
Реализация
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1
2
2
1
Большее количество ОШФ приводит к большему числу ошибок, а меньшее увеличивает риск пропустить какой-либо ШФ,
сильно влияющий на вариабельность. Количественная оценка
взаимозависимости ШФ, рассматриваемых на двух уровнях имеет равномерное распределение, что является весьма ценным для
оценки эффектов изучаемых параметров. Такое распределение
позволяет оценивать основной эффект ШФ, не беспокоясь о его
влиянии на соседние столбцы матрицы. Таким образом, анализ
шумового эксперимента сводится к нахождению среднего отклика каждого столбца.
Несмотря на то, что эксперимент позволяет рассматривать
11 отдельных ШФ, не надо забывать, что в каждом столбце, отведенном для ШФ, может быть несколько факторов, входящих в
ОШФ, т. е. практически в эксперименте может участвовать более
11 ШФ. Вместе с тем объединение ШФ приводит к снижению информативности об эффекте отдельного ШФ, поэтому объединение
необходимо проводить достаточно осторожно на основе общих
физических эффектов, действующих в одну сторону. В простых
случаях некоторые столбцы могут быть пустыми, так как число
используемых ШФ меньше 11. Для каждого ШФ должны быть
выбраны низший и верхний пределы его изменения. Три уровня
ШФ обычно не используются. Целью эксперимента является нахождение величины разброса ХК и направление изменения ХК.
При проведении лабораторного эксперимента команда должна предусмотреть способ управления ШФ, что крайне важно для
воспроизводимости эксперимента с минимальными ошибками.
122
Естественно, что управление ШФ возможно только в лабораторных условиях и не возможно на производстве. Изменение УФ при
проведении шумового эксперимента не предусматривается, хотя
возможны случаи, когда изменение установки УФ может привести к уменьшению робастности. Однако изменение УФ резко
усложнит шумовой эксперимент, и в каждом конкретном случае
решения принимаются на базе опыта и интуиции команды.
Анализ средних значений в шумовом эксперименте
Эффекты ШФ, полученные с помощью ОМ L12, анализируются методом оценки средних значений. При этом определяется величина и направление влияния каждого выбранного ШФ на ХК.
Результаты анализа сводятся в график, пример которого приведен на рис. 50.
Отобразив, как каждый из ШФ влияет на среднее значение
ХК очевидно, что факторы В и Д оказывают незначительное
влияние, факторы же А, С, Е важны для оценки робастности.
Объединение ШФ проводится с учетом величины и направления
воздействия. В рассматриваемом примере, очевидно, что ОШФ↑
состоит из фактора А на верхнем уровне → А2 или А↑, и факторов
С и Е на нижнем уровне С1 или С1↓ и Е1 или Е1↓. (На рисунке
нижний и верхний уровень каждого ШФ обозначен цифрами 1
и 2 соответственно). В более короткой нотации можно записать,
что ОШФ↑ = А2С1Е1 влияют совместно на увеличение, y XK, а
ОШФ↓ = А1С2Е2 влияют совместно на снижение, y XK. Поскольку принимается аддитивная модель, то можно записать

Z  Z   Z
 
 Z  Z
 
 Z  Z

 Z 
Z  Z  Z "  Z  Z $  Z  Z &  Z "
$
&
(53)
В целях верификации (проверки) полученных результатов
объединенные ШФ используются для проведения дополнительных реализаций и, если характер изменения отклика сохраняется, то выбор ОШФ признается правильным.
Следует отметить, что прямой анализ ХК более чувствителен
к корреляции, чем при использовании отношения С/Ш. Сами
верификационные испытания проводятся по той же схеме с использованием ортогональной матрицы L12. Вообще процедура
объединения ШФ весьма деликатна и требует большого опыта и
понимания процессов, происходящих в системе. Например, комбинация всех ШФ одновременно может вообще привести к отка123
ХК
ОШФ ↑
ОШФ↓
1
2
A
1
2
B
1
C
2
1
2
D
1
2
E
Рис. 50. Объединение ШФ на основе анализа средних значений
зу системы. Если такое происходит, то надо уменьшить уровни
воздействующих ШФ и снова провести испытания. Если ОШФ
выбраны правильно, то после проведения параметрической оптимизации будет достигнут желаемый уровень оптимизации. В
целом, выбор ШФ из большого числа, представляет собой сложную инженерную задачу и заслуживает специального рассмотрения вне рамок настоящего пособия.
Пример 14
Протяжный механизм фотопленки. Целью является оценка
изменения скорости протяжки 35 мм фотопленки автоматизированным приводом, оборудованным процессором фотофиниша.
Блок-схема механизма приведена на рис. 51.
Механизм состоит из четырех пар полимерных роликов, каждая пара закреплена на валу, валы вращаются синхронно с помощью шагового двигателя. Двигатель управляется микропроцессором. Во время протяжки пленка сканируется сенсором контроля изображения, что позволяет избегать дефектов передаваемого
изображения. Скорость пленки измеряется шифратором. КоманA
B
Шифратор
C
D
Ролики
Приводной ремень
и шкивы
Приводной
двигатель
Рис. 51. Блок-схема протяжного механизма
124
да в процессе мозгового штурма сочла, что за ХК принимается
равномерность вращения приводного двигателя. Причинами
вариабельности являются приводные ролики, перекос валиков,
натяжение ремня и его загрязнение. Таким образом, можно отметить 14 ШФ (8 роликов, 4 валика, натяжение и загрязнение),
которые необходимо принять во внимание. Вариации каждой
пары роликов могут быть объединены и всего получится 10 ШФ.
Потенциально диаметр одного из роликов может быть меньше
номинального значения, а другого больше, что создает погрешность в виде перекоса. В табл. 31 приведены данные принятых
уровней ШФ.
Таблица 31
Уровни ШФ
Шумовой фактор
Минимальное
Максимальное
Диаметр ролика ¤
Косость \
Натяжение ремня (H)
Загрязнение (З)
0,368»
–0,007»
22,5 g
Чистый
0,372»
+0,007»
45 g
Запыленный
Проведенный эксперимент был организован с помощью ОМ
L12, первая строка которой содержит минимальные данные
табл. 32 (уровень 1).
Таблица 32
Матрица шумов
№
1
п/п ¤А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
.368
.368
.368
.368
.368
.368
.372
.372
.372
.372
.372
.372
2
¤В
3
¤С
4
¤D
5
\A
6
\B
7
\C
8
\D
9
Н
10
З
11
пусто
.368
.368
.368
.372
.372
.372
.368
.368
.368
.372
.372
.372
.368
.368
.372
.368
.372
.372
.372
.372
.368
.372
.368
.368
.368
.368
.372
.372
.368
.372
.372
.368
.372
.368
.372
.368
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
.007
22,5
45
45
22,5
22,5
45
22,5
22,5
45
45
22,5
45
Нет
Есть
ЕСТЬ
Нет
Есть
Нет
Есть
Нет
нет
Нет
Есть
Есть
1
2
2
2
1
1
1
2
1
2
2
1
125
Отметим, что хотя ОМ содержит 11 столбцов, занято только
10, последний столбец номинально пуст. Этот эксперимент позволяет определить вариабельность ХК из-за наличия ШФ. Уровни
отклонения значений ШФ приняты равными одной третьей величины допуска. Поскольку считается, что допуск равен 3σ, то
результирующие отклонения ХК равны одной σ; ХК – скорость
движения пленки измеряется в начале, в середине и в конце
36-го кадра. Эти три измерения представляют собой суррогатные
ШФ, вызванные ошибкой измерения по длине пленки.
Шифратор преобразует скорость в частоту, которая преобразуется в напряжение цифровым осциллографом. Анализ получаемого сигнала напряжения позволяет оценить среднее значение и стандартное отклонение – СО в течение периода измерений
равного примерно 700 мс. Полученные данные представлены
в табл. 33.
В последней графе таблицы приведены средние значению по
трем комплектам измерений для всех комбинаций ШФ.Анализ
средних, проделанный с помощью ППП позволил получить зависимость ХК от всех ШФ и скорости пленки – С. Данные приведены на рис. 52. Из рисунка видно, что наибольшее влияние
на вариабельность оказывают натяжение – Н, загрязненность и
диаметр четвертой пары роликов. Эти три ШФ могут быть объединены в следующие ОШФ:
ОШФ+ = ¤Dн + Нв + Зн,
ОШФ – = ¤D в + Нн + Зв.
Эти две комбинации должны быть испытаны снова. При проведении параметрической оптимизации они должны быть использованы во внешней шумовой матрице.
4,28
4,26
4,24
Средняя скорость
4,22
4,20
¤ A ¤B
¤C ¤D \ A \B
\C
\D
H
Рис. 52. Воздействие шумов на факторы
126
З
С
Таблица 33
Данные шумового эксперимента
№
Начало
п/п Среднее
СО
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4,232
4,254
4,258
4,238
4,214
4,208
4,154
4,289
4,242
4,301
4,177
4,189
0,0322
0,0304
0,0378
0,0405
0,0348
0,0323
0.0317
0,0338
0,0389
0,0322
0,0462
0,0274
Середина
Среднее
СО
4,248
4,245
4,23
4,231
4,184
4,274
4,167
4,225
4,25
4,312
4,185
4,251
0,0306
0,0296
0,0353
0,0334
0,0381
0,0322
0,0336
0,0367
0,0338
0,0369
0,0341
0,0305
СО
Конец
Среднее
0,0515
0,031
0,0344
0,0294
0,037
0,0336
0,0355
0,0362
0,0434
0,0285
0,0272
0,0482
4,177
4,204
4,26
4,241
4,236
4,224
4,136
4,257
4,21
4,267
4,155
4,18
Общее
среднее
4,22
4,23
4,25
4,24
4,21
4,24
4,15
4,26
4,23
4,29
4,17
4,21
Выводы. Выбор, испытания и объединение ШФ является существенной частью параметрического проектирования. Для
достижения робастности весьма важно определить источники
вариабельности. При этом выбор ШФ должен быть достаточно
корректным, так как он послужит основой оптимизации робастности. Если велика ошибка эксперимента и не выяснены причины взаимозависимости, то это значит, что шумовой эксперимент проделан плохо. Шумовой эксперимент также нужен для
проверки примененных методов измерения. Обычно шумовой
эксперимент проводится на ОМ L12. Этот тип матрицы идеально
подходит для отсеивающего эксперимента.
Для повышения степени доверия при выборе объединенных
ШФ шумовой эксперимент должен быть верифицирован. Отметим существенные отличия шумового эксперимента от определительных испытаний на надежность:
1. Уровни ШФ не должны быть чрезмерными, необходимо
помнить, что объединение факторов может привести к отказовой
ситуации. Если распределение ШФ близко к нормальному, то
вполне достаточно, чтобы разброс составлял одно стандартное отклонение. Если распределение близко к равномерному, то можно
брать верхний и нижний пределы.
2. Цель испытаний – определение удовлетворительного уровня отклонений, а не доведение системы до отказа.
127
Улучшение робастности должно проходить в интервале изменения ШФ, далеких от границ отказа, но приближающихся к
нормальным условиям эксплуатации. В принципе неплохо знать
пределы безотказной работы, но это надо делать с помощью отдельных однофакторных испытаний.
Несмотря на хорошо проведенный шумовой эксперимент, тем
не менее надо понимать, что это только предварительный этап
исследования. Существуют ШФ, которые нельзя определить непосредственно и это выяснится только на дальнейших этапах.
Результаты шумового эксперимента следует оценивать с использованием методов дисперсионного анализа.
5.3. Выбор управляющих факторов
Выбор УФ для улучшения регулируемости и робастности
УФ являются теми параметрами проектируемого изделия или
технологического процесса, которые позволяют оптимизировать
процедуру проектирования. Целью основного эксперимента является параметрическая оптимизация. Критериями оптимизации
можно считать: а) уменьшение вариабельности за счет увеличения С/Ш; б) перемещение ХК к целевому значению. Правильный
выбор УФ должен привести к наиболее благоприятному для разработчика результату. Проектируемые и эксплуатируемые системы обладают рядом УФ, которые могут изменяться в пределах,
оговоренных возможностью конструкции. Поэтому эксперимент
должен рассмотреть как можно больше УФ на разных уровнях.
Дадим определение свойству, определенному в заголовке.
Регулируемость означает, что должен существовать, по крайней мере, хотя бы один УФ, который позволит после достижения
стабильности системой переместить ее ХК к целевому значению.
Причем совершенно не обязательно стремиться иметь несколько
регулирующих факторов, хотя, с другой стороны, желательно
иметь много УФ, влияющих на робастность. Поэтому, необходимо иметь в виду золотое правило РП: после достижения стабильности в целях устранения эффекта взаимозависимости нежелательно иметь более одного регулирующего фактора.
Учитывая, что в силу аддитивности многие УФ влияют на
уменьшение вариабельности, целью выбора является нахождение одного УФ, обладающего свойствами регулируемости. В
идеале регулирующий фактор должен воздействовать на среднее
значение ХК при неизменности С/Ш. Если использовать в ка128
честве критерия оптимизации ФПК, то для случаев ЦМЗ и ЦБЗ
среднее значение и вариабельность автоматически оптимизируются. Поэтому здесь рассмотрим вопросы регулируемости применительно к случаю ЦНЗ и динамическим отношениям С/Ш.
В случае динамических отношений С/Ш задача решается довольно просто, так выбранный сигнальный фактор одновременно
будет и регулирующим. В процессе проектирования необходимо
проводить динамический анализ как можно раньше, что позволит при необходимости производить спектр продукции одинакового предназначения с разными выходными характеристиками.
В этом случае сигнальный (регулирующий) фактор дает возможность менять ХК по желанию заказчика.
В статическом случае ЦНЗ, когда целевое значение известно,
можно двигаться к нему даже в случае, когда робастность реализована не полностью. Когда проводится статический эксперимент ЦНЗ, то важен выбор регулирующего фактора, так как сигнальный фактор до опыта не известен. В этом случае необходимо
осуществлять поиск среди УФ, которые могут претендовать на
роль регулирующего без значительного влияния на снижение
робастности. При этом желательно использовать три уровня для
каждого количественно оцениваемого УФ, что позволит более
четко оценить диапазон изменения и возможную нелинейность
для нахождения оптимума. Уровни изменения УФ должны быть
достаточно большими, чтобы правильно оценить возможные вариации и повысить вероятность нахождения оптимальной рабочей области эксперимента. Оценив тенденции изменения параметра всегда можно вернуться к меньшим уровням, если отклик
достаточно линеен. Размах уровней УФ зависит в первую очередь
от квалификации команды, которая не будет выбирать такие
уровни, которые нежелательны или могут привести к отказу.
Тем не менее, определение таких комбинаций УФ и ШФ, которые приводят к отказу, также является полезной информацией.
Однако главной задачей выбора является определение путей к
возможному улучшению ХК.
Перефразируя правило выбора ШФ, можно сказать: не испытывайте то, что известно, а испытывайте то, в чем не уверены.
Выбор и группировка технических параметров,
обеспечивающих аддитивность
УФ должны выбираться таким образом, чтобы обеспечить
аддитивность. Возможные корреляционные зависимости, свя129
занные с видом отклика или взаимозависимостью факторов, не
могут быть исключены полностью, но могут быть уменьшены за
счет правильного выбора.
Во-первых, необходимо по возможности группировать УФ
по их воздействию на ХК. Если есть несколько УФ, одинаково
влияющих на преобразование энергии в системе, то с высокой
вероятностью можно утверждать, что они одинаково влияют на
отклик и тогда их можно объединять в одну группу. Если эти УФ
избыточны (как при комплексировании одинаковых функций),
то можно оценивать влияние одного, имеющего наибольший коэффициент значимости, оставляя другие неизменными.
Во-вторых, УФ, имеющие одинаковое влияние на отклик,
можно объединять воедино, подобно тому, как это было описано
выше для ШФ.
В-третьих, при выборе уровней УФ нужно использовать инженерный опыт членов команды. Одним из способов для уменьшения эффекта физических взаимодействий является использование метода скользящих уровней. Примером такого метода является процесс фотографирования, когда одним из скользящих
уровней является фокусное расстояние, а вторым время экспонирования при проявлении негатива.
Время, потраченное на достижение аддитивности, компенсируется теми преимуществами, которые получает команда в процессе проектирования, назовем некоторые из них:
– сокращение УФ за счет исключение избыточных факторов,
не предусмотренных специально для повышения КЦФ;
– повышение надежности, благодаря упрощению конструкции;
– сокращение стоимости;
– упрощение производства и обслуживания.
Выводы. После выбора УФ рассмотрение всех составляющих
Р-диаграммы (УФ, ШФ, ХК, СФ) завершено и можно переходить
к описанию основного эксперимента. Время, потраченное на выбор составляющих, потрачено с пользой, так как робастность
системы определяется этими составляющими. Минимизация
корреляционных связей или взаимозависимостей позволяет получить оптимальное инженерное решение. Однако необходимо
помнить, что взаимосвязь между УФ также ухудшает робастность. При этом надо учитывать следующие важные правила:
1. Взаимосвязь может не ухудшить робастность, если два взаимосвязанных фактора приводят к одному эффекту.
130
2. Система, в которой корреляционные связи понятны, гораздо более предпочтительней системы, в которой взаимосвязи не
определены, а они влияют на отклик.
3. Намного правильней вначале проводить лабораторные испытания по выяснению характера взаимозависимостей, чем сразу переходить к основному эксперименту.
Далее рассмотрим, как организовывать и анализировать эксперимент, с учетом и без учета корреляционных связей. Стремление обеспечить аддитивность имеет целый ряд полезных последствий вне рамок осуществления робастности. В их числе можно назвать:
– уменьшение числа компонентов за счет исключения избыточных факторов;
– повышение надежности;
– снижение времени и стоимости проектирования;
– улучшение процесса обслуживания;
– снижение усилий производства.
5.4. Эксперимент по параметрической оптимизации
Выбор УФ ставил перед собой следующие цели:
1. Определить такие главные УФ, которые уменьшали бы вариабельность, вызванную воздействием ШФ.
2. Определить такие УФ, которые бы в случае ЦНЗ могли регулировать продвижение среднего к целевому значению или в динамическом случае регулировали бы угол наклона характеристики.
3. Определить УФ, имеющие малое влияние на ХК с тем, чтобы уменьшить требования к допускам на эти факторы
Если эти цели достигнуты, то эксперимент по параметрической оптимизации должен быть сосредоточен на оптимизации
параметров главных УФ и определении оптимальных уровней,
которые должны быть установлены. Второй задачей является
понимание влияния тех ШФ, которые были определены ранее.
Причем упор здесь делается на чисто инженерные решения.
Подход Г. Тагути к проектированию параметров
Существуют разные подходы к оптимизации параметров (Баркер, Бокс, Шмидт), но далее будет рассмотрен наиболее простой
инженерный подход Г. Тагути. Отметим некоторые преимущества этого подхода:
– прямое определение оптимальных уровней проектных параметров;
131
– отсутствие необходимости моделирования после простого
анализа средних значений, дающего количественную оценку
воздействия УФ;
– исключение громоздких вычислений числа взаимодействий
УФ×ШФ за счет определения отношений С/Ш;
– уменьшение количества вычислений корреляционных связей между УФ;
– использование аддитивности или монотонности, приводящее к независимости регулирующего фактора, что обеспечивает
корректность двухшаговой оптимизации;
– минимизация числа взаимодействий УФ×УФ за счет небольшого, насыщенного (ОМ, в которой нет пустых столбцов) факторного эксперимента, такой эксперимент позволяет оценить
эффект воздействия основных УФ на конечный результат.
Все названные преимущества подхода, кроме последнего, рассматривались выше. Остановимся более на нем более подробно.
Традиционный подход ПЭ рассматривает матрицу взаимодействий УФ×УФ в качестве элемента теоретической модели, включаемой в процесс исследования.
При подходе Г. Тагути взаимодействия УФ×УФ рассматриваются как один из потенциальных источников робастности, аналогичный, и не более того, воздействию отдельно взятого УФ.
При использовании ОМ с n–1 степенями свободы, все столбцы
заняты УФ и для учета УФ×УФ нет места, поэтому Г. Тагути рассматривает взаимодействия УФ×УФ как ошибку эксперимента.
Оценка этих взаимодействий представляет самостоятельный
интерес и не рассматривается подробно, тем не менее приведем
основные соображения относительно вариантов учета взаимодействия, помня при этом, что их учет, прежде всего, интересен
в ПЭ, а в РП полагают, что влияние основных УФ значительнее,
чем взаимодействия УФ×УФ.
Поскольку факторы используются на разных уровнях, величина взаимодействия в общем случае тоже будет представлена
разными уровнями.
По классическому представлению ПЭ можно рассмотреть
три варианта планов:
1. Некоторые или все главные эффекты смешаны с парными
взаимодействиями между УФ, числа степеней свободы хватает
для включения в ОМ и главных эффектов и парных взаимодействий (Разрешение III в ПЭ –Resolution III).
132
2. Главные эффекты не смешаны с парными взаимодействиями от других УФ, но существует зависимость между самими
парными взаимодействиями, при этом числа степеней не хватает для оценки всех взаимодействий (Разрешение R-IV – в ПЭ –
Resolution IV).Требуется больше степеней свободы, чем в RIII.
3. Главные эффекты не смешаны с парными взаимодействиями, отсутствуют также зависимости между всеми парными взаимодействиями, но могут быть связи между парными и тройственными зависимостями, при этом требуется еще больше степеней
свободы, чем в случае 2 (R-V в ПЭ).
Взаимодействия всех УФ могут быть изучены без смешивания
их с главными эффектами или друг с другом (RV). Число степеней свободы ЧСС – ν – для плана RV определяется суммированием числа главных эффектов и парных взаимодействий для всех
исследуемых УФ. Минимальный размер требуемого эксперимента оказывается большим, чем ЧСС. Число основных эффектов равняется числу рассматриваемых факторов, когда фактор
меняется на двух уровнях требуется одна степень свободы, когда
УФ рассматривается на 3-х уровнях – 2 степени свободы. Число
парных взаимодействий между факторами С определится из следующего выражения:
С = p!/(p–2)!2,
(54)
где p – число факторов, между которыми существуют взаимодействия.
В табл. 34 приведены данные для УФ от 2 до 8.
Таблица 34
Число степеней свободы с учетом взаимодействий
Число УФ С парные ν для 2-х уровней УФ ν для 3-х уровней УФ
2
3
4
5
6
7
8
1
3
6
10
15
21
28
3
6
10
15
21
28
36
8
18
32
50
72
98
128
Очевидно, что однозначного ответа на вопрос – надо ли включать взаимодействия УФ×УФ в эксперимент и тратить лишние
средства и время – не существует. Опыт и практика диктуют
рассматривать этот вопрос отдельно в каждом конкретном случае. Подход Г. Тагути использует насыщенную ОМ со слабыми
133
взаимодействиями между факторами. Взаимодействия УФ× УФ
воспринимаются как ошибка эксперимента до тех пор, пока не
возникнут причины, требующие более детального рассмотрения
взаимодействий.
План статического эксперимента
Первым шагом в планировании эксперимента по параметрической оптимизации является выбор от 6 до 8 УФ, рассматриваемых предварительно на 3-х уровнях и помещению их во внутреннюю матрицу (матрицу УФ). Лучшим вариантом ОМ в этом
случае является L18, поскольку в ней взаимодействие факторов
распределяется по всем столбцам таким образом, что их можно
считать шумами. Каждая строка ОМ представляет собой конфигурацию, для которой отдельным списком задаются названия
факторов и физические значения уровней фактора. Матрица носит название внутренней, так как УФ по определению действуют
на систему изнутри, являясь параметрами проектирования. УФ
и ШФ нельзя смешивать в одной матрице, так как надо определить их взаимовлияние. Однако существует программное обеспечение, которое позволяет эффективно обеспечивать построение
смешанной матрицы.
В рассматриваемом здесь случае используется пересечение внутренней (УФ) и внешней (ШФ) матриц. Такое пересечение позволяет соотнести любую комбинацию внутренней матрицы с двумя или
более комбинациями шумов. Внешняя матрица может содержать
ряд обобщенных ШФ или ортогональную матрицу отдельных ШФ.
На рис. 53 показано такое пересечение матриц, использующих ОМ
L18 для 8- УФ на 3-х уровнях и ОМ L4 для 3-х ШФ на 2-х уровнях.
Расчет перекрестных матриц проводится с помощью ППП.
G H B B
F H B H
E H H B
Реализация 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3
А В С D Е F G H
1
1 3 1 1 1 1 1 1
.
.
2 3 3 2 1 2 3 1
.
18
H
B
B
4
C/Ш Среднее
С/Ш1
.
.
.
С/Ш18
y1
.
.
.
y18
Рис. 53. Перекрестная матрица для параметрической оптимизации:
Н – нижний уровень; В – верхний уровень
134
Существует ряд причин, по которым следует проводить такой
эксперимент:
1. Определение взаимозависимости между УФ и ШФ, с целью
определения влияния факторов на отклик. Эффект робастности
делается более очевидным при установлении двух наборов ШФ,
а влияние УФ определяется непосредственно по их воздействию.
Это удобно для понимания менеджера, не владеющего методами
анализа результатов РП.
2. Малое число ШФ, их управляемость и внешнее отношение
к системе позволяют точнее оценить особенности достижения робастности. В отличие от ШФ УФ – всегда внутренние параметры
проектирования и достижение робастности без учета воздействия
ШФ может быть некорректным. При этом надо учитывать, что
длительность эксперимента без учета шумов может оказаться в
несколько раз больше, чем при учете ШФ.
3. Участие членов команды в проведении эксперимент повышает его эффективность, поскольку определяется влияние факторов на ХК, оценивается отношение С/Ш, упрощается анализ
и представление данных. В результате возрастает понимание командой особенностей и возможностей системы и благодаря этому
возрастает качество разработки.
План динамического эксперимента
Построение внутренней матрицы не зависит от типа эксперимента. Обычно выбор УФ в динамическом эксперименте не требует включения регулирующего фактора для определения среднего
значения ХК, поскольку сигнальный фактор М включается во
внешнюю матрицу и управляет уровнем среднего. В некоторых
случаях возникает необходимость подрегулировки угла наклона
динамической характеристики. На рис. 54 представлен только
фрагмент пересечения матриц, поскольку внутренняя матрица
аналогична рис. 55.
7
←
8
Н
М1
М2
N1N2 N1N2
М3
N1N2
М4
N1N2
С/Ш
Наклон
С/Ш1
.
.
.
С/Ш18
β1
.
.
.
β18
Рис. 54. Фрагмент перекрестной матрицы для динамического отношения
135
В ней рассматривается 4 уровня СФ, для каждого из которых рассматривается 2 уровня ШФ. Информационное содержание этого эксперимента очень велико. Важно, чтобы факторы во
внешней матрице легко управлялись, чтобы время и стоимость
эксперимента не стали чрезмерными. Минимальное число СФ
равняется 3, а максимальное число уровней ШФ не должно превышать 3.
При двойной динамической оптимизации рассматриваются
комбинации М и М+, пример фрагмента такой матрицы приведен на рис. 55.
1
.
.
3
1
.
.
1
N1N2
N1N2
N1N2
N1N2
N1N2
N1N2
N1N2
N1N2
G H
N1N2
M1+
M2+
M3+
M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3
С/Ш
b
С/Ш1
.
.
С/Ш18
b1
.
.
b18
Рис. 55. Фрагмент перекрестной матрицы
для двойного динамического отношения
Для каждой комбинации выбрано три уровня СФ процесса,
три уровня функционального СФ и два уровня ШФ. Внутренняя матрица имеет аналогичный вид. Подобный эксперимент в
силу сложности и длительности может проводитьься только в
случае, когда регулировка наклона обычным способом затруднена.
Выбор набора ШФ
Набор ШФ производится на основе шумового эксперимента,
если же эксперимент не проводился, то набор ШФ берется на основе интуиции и опыта экспериментатора. В любом случае там,
где это возможно производится обобщение ШФ. Если имеется
ряд ШФ, объединенных вместе, то их среднее виляние должно
приводить к желаемым отклонениям, даже если несколько ШФ
действуют встречно. Поскольку влияние учитываемых ШФ перекрывает воздействие неучтенных ШФ, то обычно не нужно
проводить операции рандомизации и блокирования, тем более
что эти процедуры используются в ПЭ и практически не используются в РП.
136
Получение внешней ОМ, куда входят ШФ, чаще всего происходит на основе анализа взаимосвязей УФ×ШФ. Внешняя матрица обычно должна быть небольшой, что обычно достигается за
счет объединения ШФ.
Выбор отношения С/Ш
Отношение С/Ш является итоговой статистикой для описания качества испытанной комбинации УФ, т. е. оно является
метрикой РП. Отношение С/Ш позволяет проводить процесс
сравнения (бенчмаркинг) разных альтернатив. Прямой анализ
эффектов УФ и ШФ и их взаимодействий чаще всего невозможен
или затруднен. Так, например, динамические проблемы требуют использования многовариантного анализа, с которым большинство инженеров никогда не сталкивалось на практике. Применение отношения С/Ш упрощает процедуру параметрической
оптимизации, разбивая процесс анализа на простые этапы. При
этом воздействие многих факторов на ХК становится обозримым
и понятным.
Отношение С/Ш находится для каждой строки данных,
включающих воздействие ШФ и сигнального фактора в динамическом случае. Для динамического случая отношение С/Ш
также содержит информацию об отличиях полученной характеристики от идеальной. Как только эффекты внешней матрицы
будут уменьшены (среднее значение или угол наклона), так может быть проведен анализ средних значений эффектов УФ. Этот
анализ фокусирует внимание на критических эффектах УФ и
позволяет найти оптимальные уровни УФ. Поскольку интересно только максимальное отношение С/Ш, то выбирается один
УФ. Таким образом, при пересечении внутренней и внешней
матриц проводится анализ, приводящий к ответу на три главных вопроса:
1. Какой уровень фактора и насколько максимизирует отношение С/Ш?
2. Какие факторы оказывают малое влияние на отношение
С/Ш?
3. Воздействует ли какой-то из рассмотренных факторов на
среднее значение отклика?
Ответ на эти вопросы легко представить в виде таблицы или
графика, что дает команде прекрасный ориентир при принятии
решений.
137
5.5. Анализ и верификация эксперимента по параметрической
оптимизации
Перекрестный эксперимент позволяет получить в каждой
строке данные об отношении С/Ш и ХК. При анализе проводится
два этапа вычислений, вначале данные об отклике используются для вычисления отношения С/Ш и других статистик, таких,
как среднее или угол наклона, а затем полученные данные анализируются с помощью вычисления средних значений. Однако
эти данные, как любые статистические данные, должны быть
проанализированы и верифицированы. Возникшие помехи или
ошибка эксперимента могут привести к неверному результату.
Только в случае хорошего анализа параметрическое проектирование может подтвердить достижение робастности или уменьшение вариабельности. Все это подтверждается верификационным
экспериментом, в котором исследуется набор полученных оптимальных параметров, который должен привести к улучшению
ХК. Верификационному эксперименту предшествует этап прогнозирования или составления прогнозной модели. Если прогнозная модель совпадает с данными эксперимента, то выбор УФ
осуществлен правильно, несовпадение сигнализирует о допущенных ошибках.
Процедура анализа данных
Необходимо учитывать качество получаемых данных, сравнение хороших и плохих данных приведено в табл. 35.
Таблица 35
Сравнение данных
Хорошие данные
Все реализации и реплики завершены, данные сбалансированы
Согласующиеся результаты реализаций, низкая дисперсия
Большая разница результатов от
реализации к реализации, упрощающая процесс принятия решений
Плохие данные
Отсутствуют, какие-то реализации и/или реплики
Несогласованные данные, высокая дисперсия
Небольшая разница результатов
от реализации к реализации
Хорошие данные обычно дают достоверную информацию о
наиболее значимых факторах. При отсутствии каких-либо реализаций ситуация становится более сложной, так как нельзя
точно оценить к чему могла бы привести недостающая реализация, получающаяся несбалансированность требует применения
138
специальных статистических методов или специального программного обеспечения. Небольшая разница в результатах объясняется либо неверным выбором УФ, либо неверным выбором
уровней факторов. Практика показывает, что отличие хороших
данных от плохих должно быть не менее 75 %. Поскольку при
анализе могут возникнуть ошибки, приводящие к неверным результатам, поэтому необходим верифицирующий (подтверждающий) эксперимент, который дает экспериментатору уверенность
в правильности получаемых результатов. Обычно начальный
анализ оказывается удачным в 85 % случаев. Для его проведения и сокращения рутинной вычислительной работы существует разное программное обеспечение. При необходимости может
быть проведен дисперсионный анализ (ANOVA), определяющий
вклад каждого УФ в отклик и позволяющий оценить ошибку
эксперимента.
Пример 15
Анализ эксперимента по параметрической оптимизации.
Рассмотрим двухшкивную ременную передачу. Такая передача используется при изготовлении пленки и использовании
пленки в некоторых устройствах, например в копирах. ХК в
этом случае является размещение края ремня. В идеале ремень
не должен блуждать по шкивам. Размещение ремня на шкивах
измеряется устройством, определяющим расположение края.
Можно выделить 4 УФ: А – диаметр приводного (ведущего) шкива; В – натяжение пленки; С – диаметр ведомого шкива; D – закрепление ведомого шкива.
Последний фактор количественно не измерим, существуют
три схемы его закрепления: D1 – фиксированная, D2 – шарнирная, D3 – самоориентирующаяся. Объединенные ШФ: N1 – высокая конусность ремня и некоаксиальность приводного вала и
N2 – низкая конусность и полная коаксиальность вала. Откликом является положение ремня. ОШФ1 имеет тенденцию увеличивать блуждание ремня, ОШФ2 позволяет осуществлять плавное движение ремня.
Среднее значение (нейтральное положение пленки) не так
важно, как неизменность расположения пленки. Для этого случая наиболее применимо отношение С/Ш ЦНЗ типа II. Отношение С/Ш является функцией только дисперсии, которая характеризует собой движение края, выражение для С/Ш имеет вид
С/Ш = –10 log(S2).
139
Поскольку нейтральное положение не критично, то требуется только анализ отношения С/Ш. При этом среднее значение
не анализируется, поэтому не проводится двухшаговый процесс
оптимизации. Для эксперимента используется ОМ L9, и результирующие данные сведены в табл. 36.
Таблица 36
Данные для ременной передачи
№ п/п
A
B
C
D
N1
N2
С/Ш
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
1
2
3
3
1
2
2
3
1
0,70
0,64
0,55
0,66
0,73
0,71
0,64
0,50
0,39
0,40
0,60
0,50
0,55
0,50
0,65
0,40
0,45
0,25
13,5
31,0
29,0
22,2
15,8
27,4
15,4
29,0
20,1
Оценка воздействия каждого фактора на ХК проводится методом оценки средних – ANOM. Первый шаг – расчет среднего
значения отношения С/Ш
 
$±    ª± *   

 J

Эффект от воздействия уровня фактора определяется отклонением полученного среднего значения от среднего значения
уровня фактора, которое находится в строках соответствующих
данному уровню фактора. Например, для А2
С/Ш A2 = C/Ш 4 + C/Ш 5 + C/Ш 6 = 21,8.
Эффект воздействия диаметра приводного шкива на втором
уровне равен:
∆A2 = C/Ш = C/Ш A2 − C/Ш = 0,8.
Ключевое свойство ортогональности заключается в том, что в
силу сбалансированности для расчета средних значений уровней
других факторов используются значения С/Ш для этих уровней.
Это приводит к эффекту погашения и каждый фактор может рассматриваться изолированно. Данные приведены в табл. 37. Необ140
ходимо отметить, что все эти данные получаются непосредственно с помощью ППП и не требуют рутинных вычислений.
Таблица 37
Таблица воздействия факторов
А
Факторы
B
C
D
26,75
24,61
20,07
16,44
24,41
23,32
25,52
25,26
17,02
21,5
21,8
С/Ш
24,5
Уровни A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3
Более информативно данные этой таблицы выглядят на графике рис. 56, из рисунка, очевидно, какой из уровней фактора
наиболее благоприятен для повышения отношения С/Ш. Наиболее оптимальная комбинация А1, B3, C2, D3.
Необходимо отметить, что в ОМ такой комбинации факторов
нет, но это объясняется статистическим характером проведенных
оценок. Кроме того, эта комбинация не является единственной,
так В2≈В3, а С1≈С2. Нужная комбинация выберется из практических соображений стоимости или совместимости факторов.
В нашем примере двухэтапная оптимизация оказалась не
нужной, но обычно для большинства случаев ЦНЗ и динамических случаев требуется двухэтапная оптимизация. Вначале минимизируется чувствительность подсистемы к шумам, а затем
ХК подсистемы перемещается к целевому значению. Процедура
зависит от свойств отношения С/Ш. Это означает, что в набор
факторов принимаются те, которые дают наибольшее значение
отношения С/Ш, вне зависимости от того находится ли ХК близко от целевого значения в данной комбинации эксперимента.
Другими словами, отношение С/Ш исключает минимизацию
чувствительности к шумам при отстоянии среднего от целевого
значения, чем упрощает процесс оптимизации. Итак, на первом
шаге максимизируется отношение С/Ш, а на втором отношение
32
28
24
20
16
Отклик
А1 A2 A3
С/Ш
B1 B2 B3
C1 C2 C3
D1 D2 D3
Факторы
Рис. 56. Зависимость отклика от уровней факторов
141
уменьшается насколько это возможно. Кроме того, существуют
и другие преимущества двухэтапной оптимизации: она накапливает эволюцию изменений требований к системе. Довольно часто
в процессе проектирования необходимо осуществлять какие то
регулировки, приводящие к сдвигу среднего без заметного улучшения чувствительности к шумам. Этот аспект робастности весьма полезен для экономии времени. Так как система не требует
пересмотра оптимизационных параметров каждый раз, когда
меняется целевое значение. Двухэтапная оптимизация требует
классификации УФ по степени их воздействия, что приведено в
табл. 38.
Таблица 38
Классификация управляющих факторов
Тип фактора
Фактор С/Ш с ПФ
Фактор С/Ш
Подстроечный Ф-ПФ
Фактор снижения цены
Влияние на отношение
С/Ш
Влияние на среднее
ХК
Сильное
Сильное
Слабое
Слабое
Сильное
Слабое
Сильное
Слабое
Все факторы, имеющие сильное воздействие на отношение
С/Ш, должны выбираться для оптимизации этого отношения.
Факторы, имеющие слабое влияние на отношение С/Ш, но сильное влияние на среднее значение ХК должны выбираться для
подстройки. Если в системе нет такого фактора, то, возможно,
использовать фактор влияющий и на регулировку среднего и на
отношение С/Ш. Фактор, слабо влияющий и на среднее и на отношение С/Ш должен использоваться для минимизации стоимости. На рис. 57 приведены гипотетические примеры воздействия
факторов. Факторы А и В подходят для оптимизации отношения
Воздействие
фактора на
среднее
значение
Воздействие
фактора на
отношение
С/Ш
А
В
С
D
Факторы
Рис. 57. Воздействие факторов на среднее и отношение С/Ш
142
С/Ш. При необходимости фактор А может быть использован для
регулировки среднего. Фактор С – пример идеального подстроечного фактора, а фактор D – пример идеального фактора для снижения стоимости.
Для прогноза воздействия УФ на отклик используется аддитивная модель. Для рассмотрения этой модели воспользуемся
простым примером двухфакторного эксперимента (табл. 39),
А1 = –1; А2 = 1; В1 = –1; В2 = 1.
Таблица 39
Двухфакторный эксперимент
Реализация
1
2
3
4
А
–1
–1
1
1
В
–1
1
–1
1
С/Ш dB
1,0
4,0
7,0
10,0
Простая аддитивная модель, описывающая эти результаты,
имеет вид
С/Ш = 5,5 + 3А + 1,5В,
(55)
где 5,5 – среднее значение. С/Ш; цифра 3 оценивает воздействия
фактора А, 1,5 – воздействие фактора В. Это уравнение – аддитивная модель, описывающая все четыре эксперимента. Модель
описывает сумму индивидуальных воздействий факторов без
учета взаимозависимости. Прогнозируемое значение отношения
С/Ш можно получить подстановкой значений А и В для каждой
реализации, например для реализации 2
С/Ш = 5,5 – 3 + 1,5 = 4.
Эта зависимость приведена на рис. 58.
Поскольку, эксперимент аддитивен, то прямые, характеризующие зависимость фактора В параллельны (взаимодействие
отсутствует). Из рис. 58 видно, что из- С/Ш
10
10
менение фактора А от –1 до 1 приво7
дит к изменению отношения С/Ш для
5
В на 6 dB, изменение фактора В от –1
4
до 1 приводит к изменению отношения
1
0
С/Ш для А на 3 dB.
–1
+1
Фактор А
Данные табл. 39 с помощью метода
оценки среднего позволяют определить
Рис. 58. Пример
воздействие факторов (рис. 59). Эфаддитивной модели
143
С/Ш
10
3 dB
1,5 dB
5
y = 5,5
–1
А
В
1 –1
1
Рис. 59. Воздействие факторов
фект воздействия фактора А равен [(10+7)/2–(4+1)|2]/2 = 3 dB, а
фактора В – 1,5 dB. Применимость аддитивной модели не может
быть оценена непосредственно из графика воздействия факторов.
Анализ средних значений позволяет построить прогнозирующее
уравнение, но не может обеспечить применимость аддитивности
для всей ОМ. Однако если прогнозирующее уравнение дает хороший результат, то можно с большой вероятностью утверждать,
что аддитивность применима и эффект взаимодействий мал.
Прогнозирующее уравнение
Прогнозирующее уравнение имеет вид
y п = y OM +
x


∑  yi − y OM , i= A
(56)
где yп – прогнозируемый отклик; y OM – средний отклик (или отношение С/Ш) для ОМ; yi – среднее значение фактора i = (A,B,…).
Используем данные табл. 39:
С/Ш А1 = (1,0 + 4,0) 2 = 2,5 dB,
С/Ш А2 = (7,0 + 10,0) 2 = 8,5 dB,
С/Ш В1 = (1,0 + 7,0) 2 = 4 dB,
С/Ш В2 = (4,0 + 10,0) 2 = 7 dB,
С/Ш ОМ = (1,0 + 4,0 + 7,0 + 10,0) 4 = 5,5 dB.
Прогнозирующее уравнение для А1, В2 равняется
С/Ш П = 5,5 + (2,5 − 5,5) + (7 − 5,5) = 4.
144
Такой же результат был получен выше. В прогнозирующем
уравнении отклонения от экспериментального среднего получается за счет частного воздействия фактора на выбранном уровне.
При таком подходе нет необходимости строить модель или рисовать общий график результатов эксперимента.
Верификационные испытания – ВИ
ВИ особенно важны, когда проводится дробно-факторный эксперимент с малой мощностью разрешения, поскольку существует вероятность того, что лучшая конфигурация факторов и
уровней не попала в область рассмотрения. Даже при проведении полнофакторного эксперимента, когда ВИ вроде бы и не необходимы, их проводят с целью сокращения общего объема испытаний. Естественно, что в процессе проектирования сложных
систем первый эксперимент не может привести к получению оптимальной конфигурации, имеющей наибольший КЦФ, поэтому
между каждым прогоном промышленного эксперимента, необходимо проводить ВИ, подтверждающие правильность выбранных решений. ВИ проводятся с целью проверки обоснованности
нахождения оптимальной комбинации УФ. Обоснованность означает – оптимум предсказуем, повторяем и подтверждаем. Верификационные испытания уточняют правильность предположения об аддитивности, нечувствительности к шумам и отсутствие взаимодействий.
Верификация состоит из двух проверок:
1. Тест при установке УФ на оптимальном уровне.
2. Тест при одной из неоптимальных комбинаций.
Каждый из этих тестов проводится при том же сочетании ШФ,
что и в основном эксперименте. Результаты каждого теста сравниваются с предсказанными результатами аддитивной модели.
Хорошие результаты обоих тестов подтверждают предсказуемость и правильность оптимизации.
Можно назвать четыре возможных исхода верификационных
испытаний.
1. Хорошее совпадение – оптимальная комбинация приводит
к результатам близким к предсказанным. Повторение реализации дает весьма близкие результаты, что подтверждает повторяемость.
2. Частичное совпадение – оптимальная комбинация и повторная реализация не приводят к ожидаемым результатам. Это
указывает на то, что воздействие факторов из эксперимента не
145
определено полностью. Поэтому, возможно для выбранных УФ
комбинация и оптимальна, но не учтены какие-то важные УФ,
что требует дополнительного эксперимента.
3. Плохое совпадение из-за неучета взаимодействий. В данном случае оптимальная комбинация не удовлетворяет предсказанным результатам, хотя реализация от реализации отличаются мало (повторяемость достигнута). Поскольку повторяемость
существует, возникает проблема с возможностью использования
аддитивности из-за реального существования взаимодействий,
не учтенных в модели.
4. Плохое совпадение из-за неучета случайных воздействий.
В данном случае и оптимальная комбинация и повторные реализации далеки от предсказанного результата, но ошибка носит
случайный характер. Следовательно, следует повторить тест несколько раз или попытаться определить причину ошибки.
Рассмотрим эту ситуацию для четырехфакторного трехуровневого эксперимента. Предположим, что предсказанная оптимальная комбинация для примера 14 имеет вид А1В3С2D3 с отношением С/Ш = 33,37 dB. Первая неоптимальная комбинация
для ОМ L9 имеет вид А1В1С1D1 с С/Ш = 13,47 dB. Результаты
сведены в табл. 40.
Таблица 40
Пример верификации
Наименование
Предсказанный
результат
1. Хорошее совпадение
2. Частичное совпадение
3. Взаимодействие
4. Случайные ошибки
Тест 1 – оптимум Тест 2 – неоптимум Тест 1 – тест 2
33,37
13,47
19,9
34
29
<23 или >43
38
13
9
13
22
21
20
10<∆x<30
16
В табл. 40 сведены данные, которые иллюстрируют приведенные выше ситуации 1 – 4. Прокомментируем данные иллюстративного примера. Набор данных п. 1 таблицы показывает хорошее совпадение с предсказанными результатами. На практике
довольно трудно получать такое близкое совпадение. В теории
ПЭ вопросу анализа посвящено много страниц, но тем не менее,
теория дает только направление движения и первое приближение. Чаще всего для ответа о близости результатов приходится
прибегать не только к статистическому анализу, но и к использованию инженерного опыта.
146
Набор данных п. 2 не приводит к прогнозируемому результату, но разница между двумя тестами, равная 20, близка к предсказанной. Это является подтверждением равномерности распределения данных и говорит о том, что несовпадение данных
вызвано не ошибкой, а не учетом каких-то УФ.
Набор данных п. 3 иллюстрирует случай, когда рассматриваемые взаимодействия слишком значительны, чтобы не учитывать
их. Разница в отношении С/Ш составляет 20 dB. Для подавления
взаимодействий надо искать пути улучшения. Результат реплики теста 2 совпадает с предсказанным, указывая, что трудностей
с повторяемостью не возникает. Нахождение отношения С/Ш
ниже 23 dB или выше 43 dB показывает, что оптимальность нарушена.
Набор данных п. 4 труден для непосредственной оценки; необходимо проводить дополнительные испытания, чтобы оценить
какой вид случайной ошибки имеет место.
Если между предсказанным результатом и данными теста, не
существует хорошего совпадения, необходимо искать причину
несовпадения. Чаще всего причиной несовпадения является нарушение аддитивности из-за существенных взаимодействий. В
этом случае необходимо перепроверить физические и энергетические особенности системы и вид идеальной функции. Другими
причинами несовпадения могут быть ошибки экспериментатора
и самого эксперимента.
После того как первичный анализ проведен, необходимо повторить шаги процедуры робастности. При этом надо следовать
следующему принципу: результат должен быть правильным,
но надо понимать, как этого достичь.
Принятие решений при верификационных испытаниях
После проведения ВИ возможны два исхода:
– конфигурация совпадает с реализацией ВИ, после чего можно проводить прямую оценку;
– конфигурация отсутствует в ВИ из-за малого номера ОМ и
низкого разрешения. В этом случае надо предпринимать дополнительные усилия к тому, чтобы добиться аддитивности.
Для иллюстрации возможных исходов ВИ рассмотрим алгоритм принятия решений, считая, что удовлетворительный итог
ВИ достигается, если выборочное среднее находится внутри прогнозируемого интервала. Алгоритм приведен на рис. 60. Номера
на рис. 60 обозначают:
147
1
0
2
1
0
5
3
0
Останов – 1
6
1
4
7
8
Рис. 60. Алгоритм принятия решений о ВИ
1. Проведение ВИ.
2. Находится ли среднее внутри доверительного интервала?
Да – 3, нет – 5.
3. Выполнена ли задача? Да – останов, нет – 4.
4. Проведение нового эксперимента с большим разрешением и
новыми уровнями для УФ.
5. Повторение менее удачного прогона на большей выборке с
сохранением выбранных уровней УФ.
6. Помогли ли новые испытания смещению среднего в доверительный интервал? Да – 8, нет – 7.
7. Проведение нового эксперимента с большим разрешением и
новыми уровнями для УФ.
8. Проведение нового эксперимента с большим разрешением,
но теми же факторами.
Выводы о процессе параметрического проектирования
Подводя итоги гл. 5, можно сказать, что успех эксперимента с
первой попытки, базируется на следующих рекомендациях:
1. Правильный выбор ШФ. ШФ должны рассматриваться при
любом преобразовании энергии. Ошибка в выборе ШФ приводит
к высокому отношению С/Ш, но к плохому качеству системы,
что может подорвать доверие менеджеров к самой идее РП.
2. Правильный выбор ХК. Выбор измеримых ХК дает корректную оценку разброса значений. Это не просто, но необходимо и команда должна приложить максимум усилий для измеримости, сопоставимости и повторяемости ХК.
148
3. Правильный выбор УФ. Необходимо выбрать нужные УФ
на оптимальных уровнях, чтобы, с одной стороны, не увеличивать пространство эксперимента а, с другой стороны, избежать
ошибки не учета важных УФ.
4. Изучение эффектов взаимодействия УФ. В целях снижения
стоимости и длительности разработки необходимо принять все,
описанные выше меры, для достижения аддитивности.
Итак, процесс проектирования параметров можно представить алгоритмом принятия решений (рис. 61).
Необходимо следовать этим рекомендациям, не забывая, что
ничто не может заменить инженерный анализ. Описанный в этом
разделе процесс двухшаговой оптимизации, подход к системе с
позиций Р-диаграммы позволят увеличить эффективность вашей деятельности, особенно в случае, когда члены команды будут воспринимать осознанно необходимость таких экспериментальных приближений. Тем более что сложные модели ПЭ вряд
ли будут понятны всем членам команды. На практике должен
процветать принцип «проще и короче».
Выбор ХК
Выбор ШФ
Проведение шумового Э
Анализ, обобщение ШФ
Выбор УФ
Проведение основного эксперимента
Анализ данных , определение оптимальных уровней
Предсказание оптимальных характеристик
Нет
Верификация
Да
Переход к
проектированию
допусков
Рис. 61. Алгоритм параметрического проектирования
149
В этом смысле применение отношения С/Ш и пересечение
внутренней и внешней матриц, будучи простыми и дающими
понятные результаты, являются идеальным инструментом ИК
и средством принятия правильных решений. Если экспериментальные результаты не верифицируются, необходимо возвращаться к началу и пытаться найти причину несовпадения.
Вместе с тем необходимо понимать, что этот процесс достаточно
сложен и не всегда приводит к адекватному решению проблемы,
но им надо заниматься! Иногда процесс РП на этом не заканчивается и требуется еще дополнительное проектирование допусков.
150
6. Процесс проектирования допусков
Выше мы рассмотрели процесс параметрического проектирования, который в ряде случаев может не привести к оптимальному решению и поэтому требуется еще дополнительный (не
всегда обязательный) этап проектирования допусков. При параметрическом проектировании могут быть использованы дешевые с широким допуском элементы. Если необходимо улучшить
ХК этих элементов, то в ход идет проектирование допусков. Для
этого нужны высокоточные (с малыми допусками) элементы или
дорогие высококачественные материалы. При этом надо четко
понимать, что удорожание производства приведет к снижению
потерь общества в целом, а общая величина функции потерь качества, скорее всего, будет уменьшаться. Естественно, что в условиях оценки эффективности одного предприятия этот довод мало
убедителен, однако если оценить стоимость потерь производства
и стоимость гарантийного обслуживания, то можно говорить об
оптимизации потерь отдельного предприятия. Обычно реальный
выигрыш при проектировании допусков достигается путем уяснения влияния изменения величин факторов на изменение ХК,
интересующей исследователя. Если вариабельность факторов
уменьшается, а качество возрастает за реальную цену, тогда и
улучшение ХК позволит понизить величину ФПК. Суммарное
отклонение от ХК можно представить в виде суммы отклонений
всех исследуемых параметров или УФ, влияющих на изменение
ХК
S2сум = S21 + …+ S2k,
(57)
где i = 1, …, k.
При расчете функции потерь используется именно S2сум и если
пытаться улучшать параметр, имеющий наименьшее влияние
на изменение ХК, то уменьшение отклонений ХК окажется малым и ФПК практически не изменится. Определение значимых
факторов при планировании допусков можно осуществлять
двумя способами, каждый из которых основывается на использовании ОМ. При первом способе в качестве базы используется
стандартное отклонение, при втором задаются границы допуска.
УФ определяется обычным методом как на этапе планирования
параметров, причем учитывается их вклад (57) в % влиянии на
ХК. УФ, имеющие наибольшее влияние, требуют наиболее жестких допусков, для оценки повышения стоимости следует использовать уравнение для ФПК. Необходимо уточнить понятие «до151
пуск», поскольку оно не имеет прямого отношения к интервалу,
заданному в ТУ на поставку. С точки зрения Г.Тагути, в допуске
используется чувствительность требуемой ХК к изменению параметров компонентов. Для придания унификации можно считать, что допуск в понятии РП действует аналогично коэффициенту значимости при определении КЦФ сложной системы [3,4].
Однако при учете чувствительности к изменению допуска не надо
таких сложных методов оценки, как в случае коэффициента значимости, а можно с успехом использовать оценку дисперсии или
стандартного отклонения.
В случае двух уровней УФ можно выбрать значения, равные
номиналу ± стандартное отклонение. При трех уровнях на уровне 2 задается номинальное значение, а 1-й и 3-й уровни задаются
прибавлением или вычитанием значения σ = 3/2. При использовании приемочного интервала (традиционного допускового
интервала), также необходимо определить параметры, которые
надо подвергнуть планированию допусков, при этом не требуется определение влияния отдельного параметра, а нужно оценить
общие отклонения ХК при задании значений верхней и нижней
границ интервала для каждого выбранного компонента. Такие
отклонения не имеют места на практике, но они позволяют оценить сравнительную чувствительность ХК к разным компонентам. Если воздействие некоторых компонентов увеличивают
заданные границы приемочного интервала ХК, тогда надо принимать решение об ужесточении допусков этих компонентов.
В идеальном случае качество может быть улучшено за счет робастности ко всем названным выше видам шумовых факторов,
но это возможно только на каком то из этапов жизненного цикла. В своей ранней работе Г. Тагути (G. Taguchi. Off-line quality
control. CJQCA, 1979) привел таблицу, которая не потеряла своей актуальности до настоящего времени. Табл. 41 приводится с
учетом принятой в России терминологии). Следует напомнить,
что введение робастности возможно на всех этапах: проектирования системы, проектирования параметров и проектирования
допусков.
Дадим комментарий к приведенной таблице. На стадии эскизного проекта можно вести выбор концепций, так как один
из вариантов продукции может быть наиболее робастным, Как
только принято решение о выборе одного из вариантов, то на этапе проектирования параметров также можно увеличивать робас152
тность. На этапе планирования допусков борьба с внешними ШФ
не рекомендуется. Когда начинается рабочий проект и идет конструкторское воплощение выбранной идеи, основные параметры
и допуски уже выбраны и ПП и ПД не являются эффективными
в борьбе с внешними и внутренними ШФ. На стадии продаж никакие действия не эффективны, а ФПК ассоциируется только с
социальной составляющей.
Таблица 41
Этапы обеспечения качества с учетом ШФ
Область
контроля
качества
Стадия
Off-line
Замысел,
эскизный
проект
Рабочий
проект,
макетирование
On-line
Этап создания
Шумовые факторы
и действия
внешние внутренние разработки
ПС
ПП
ПД
ПС
ПП
ПД
Контроль и
Производство регулировка
процессов
Измерения и
Выходной
определение
контроль
сорта
Продажа
+
+
*
0
0
0
+
+
+
0
0
0
+
+
+
+
+
+
0
0
+
--
--
--
0
0
0
Примечания. ПС – проектирование системы; ПП – проектирование
параметров; ПД – проектирование допусков; + – эффективно; * – эффективно, но не рекомендуется; -- не применяется; 0 – невозможно.
Выводы. Разд. 2 пособия посвящен краткому рассмотрению
идей робастного проектирования. Более подробную информацию можно почерпнуть в литературе [3,5–7], а более конкретную
либо в монографии [8], содержащей много конретных примеров
использования методов РП в различных предметных областях,
либо в периодической литературе и на сайтах Интернета. Для
уяснения тонкостей параметрического проектирования необходимо внимательно прочесть приводимые в учебном пособии примеры, осмыслить их и попытаться воспользоваться методологией для решения своих практических задач. Кроме того, следует
подробно разобраться с примером охлаждения воды, приведенным в Прил. 1.
153
В примере рассмотрены все этапы процесса робастного проектирования, что должно способствовать лучшему уяснению идей
робастного проектирования.
Учитывая, что в процессе РП приходится выполнять много
рутинной расчетной работы в Прил. 2 приводится описание одного из пакетов прикладной программы, позволяющей проводить
расчеты для различных ортогональных матриц и различных вариантов применений РП.
Контрольные вопросы к разделу 2
1. Назовите несколько причин, по которым РП полезно для
создаваемой продукции или процессов.
2. Назовите несколько примеров всех трех групп шумов.
3. Расскажите как три группы шумов могут реально влиять
на какой-либо конкретный процесс или продукт.
4. Какой вид энергии преобразуется в автомобильном бензиновом двигателе ?
5. Как вы определите понятие робастность ?
6. Какие инструменты ИК используются для уменьшения вариабельности ?
7. Какие основные отличия классического ПЭ и РП ?
8. Какова главная цель двухшаговой оптимизации ?
9. Почему не верно вначале стремиться получить ХК, находящуюся в целевом значении, и лишь затем пытаться уменьшать
вариабельность ?
10. Что такое ХК и приведите примеры ХК для реальной продукции или процессов.
11 Назовите виды стоимости, включаемые в понятие ФПК.
12. На каком этапе создания продукции появляется понятие
ФПК ?
13 Какой этап off-line качества наиболее удобен для использования ФПК ?
14. Поясните важность процесса проектирования на цель.
15. Как определяется экономическая константа k?
16. Назовите несколько примеров ХК, которые отвечают ФПК
типа ЦНЗ.
17. Назовите несколько примеров ХК, которые отвечают ФПК
типа ЦБЗ.
18. Назовите несколько примеров ХК, которые отвечают ФПК
типа ЦМЗ.
19. Что такое среднеквадратическое отклонение – СКО для
чего оно нужно ?
154
20. Для чего экспериментальные данные пребразуются в отношение С/Ш?
21. Что делать в ситуации, когда УФ влияет и на среднее, и на
отношение С/Ш?
22. Определите связь между ФПК типа ЦЗН и отношением
С/Ш?
23. Дайте определение понятию регулировочный фактор.
24. Назовите четыре главных свойства отношения С/Ш.
25. Как поступать с УФ, одинаково слабо влияющим на среднее и отношение С/Ш?
26. Почему в отношениях С/Ш типа ЦБЗ и ЦНЗ не используется масштабный фактор?
27. В чем смысл статического отношения С/Ш?
28. Назовите отличительные особенности отношения С/Ш
типа ЦНЗ в статическом случае.
29. Назовите отличительные особенности отношения С/Ш
типа ЦБЗ в статическом случае.
30. Назовите отличительные особенности отношения С/Ш
типа ЦБЗ в статическом случае.
31. Объясните разницу между статическим и динамическим
случаем.
32. Какими тремя свойствами должна обладать измеряемая
система, определите их.
33. Дайте определение функционального сигнального фактора и приведите примеры.
34. Дайте определение процессного сигнального фактора и
приведите примеры.
35. Почему важно при динамическом случае иметь идеальную
характеристику?
36. Как поступать в случае нелинейной зависимости между
сигналом и откликом?
37. Чем является угол наклона в процессе динамической оптимизации?
38. Что такое Р-диаграмма, назовите ее составляющие?
39. Дайте определение процессу преобразования энергии.
40. Как поступать при наличии различающихся ХК?
41. Что такое аддитивность?
42. Что такое идеальная функция проектирования?
43. Какая разница между основным эффектом, побочным эффектом и отказом?
44. Определите понятия «абсолютный нуль, монотонность,
комплектность и фундаментальность».
155
45. Почему надо избегать использование статистических характеристик типа: выход годных, число дефектов и т. п.?
46. Назовите типы шумов, рассматриваемых при РП.
47. Что такое суррогатные шумы?
48. В чем состоит специфика идентификации шумов при РП?
49. В чем состоит процедура обобщения ШФ?
50. Как происходит уставка УФ в шумовом эксперименте,
объясните почему?
51. Почему необходимо проводить несколько реплик.
52. Поясните разницу между репликой и репетицией.
53. Какие имеются пути включения ШФ в основной эксперимент?
54. Как проводится измерение ошибки эксперимента?
55. Объясните разницу между ошибкой эксперимента и наведенными шумами.
56. Какими правилами надо пользоваться при разделении
факторов на УФ и ШФ?
57. Какие вы знаете правила выбора уровней УФ?
58. Какие правила существуют для выбора числа УФ, используемых в главном эксперименте?
59. Что такое внутренняя и внешняя матрицы в главном эксперименте?
60. При каких условиях используется перекрестная матрица?
61. Почему в главном эксперименте не рекомендуется проводить реплик?
62. Объясните порядок процесса вычислений при анализе
средних
63. На что влияет полное среднее отношение С/Ш?
64. Как определяется влияние отдельного фактора и почему
это можно делать?
65. Для чего используется прогнозное значение отношения
С/Ш?
66. Для чего проводится верификационный эксперимент?
67. Какие факторы и на каких уровнях используются в верификационном эксперименте?
68. Какие ШФ включаются в верификационный эксперимент?
69. Когда используется процесс планирования допусков?
70. Каковы пределы задания допуска?
71. На каких этапах разработки применимо планирование допусков ?
156
Заключение
В первой части учебного пособия рассмотрен только один из
современных инструментов качества, а именно робастное проектирование. Такое внимание к РП оправданно, так как значительные усилия разработчиков направлены именно на стабильное и
эффективное функционирование разрабатываемой ими продукции. Решению этих проблем способствует робастное проектирование. Поэтому ясное представление возможностей РП укрепляет профессиональные компетенции будущих специалистов. Однако в сегоднешнем сложном мире существуют и другие важные
проблемы качества, которые решаются с помощью других современных инструментов качества. Поэтому оправданно написание
второй части пособия, посвященного другим инструментам качества и уяснению их внутренней связи, возможностей и сфер применения.
157
Рекомендуемая литература
1. Адлер Ю. П. Новое направление в статистическом контроле
качества – методы Тагути. М.: Знание, 1988.
2. Варжапетян А. Г. и др. Системы управления. Инжиниринг
качества. М.: Вуз. книга, 2001.
3. Варжапетян А. Г. и др. Менеджмент качества. Принятие
решений о качестве, управляемом заказчиком. М.: Вуз. книга,
2004.
4. Глудкин О. П. Всеобщее управление качеством. М., 2004.
5. Fowlkes William, Creveling Clade. Engineering Methods for
Robust Product Design. Addison Wesley Longman, 1998.
6. Ross Philip, Taguchi. Techniques for Quality Engineering.
McGraw Hill, 1996.
7. Taguchi Genichi & others. Robust Engineering. McGraw Hill,
1999.
8. Taguchi Genichi & others. The Mahalanobis Taguchi System.
McGraw Hill, 2001.
158
ПриложениЕ 1
Пример охлаждения воды
Описание. Система состоит из наполовину заполненной чашки с добавленными в нее кусочками льда. Отношение С/Ш в этом
случае будет иметь вид ЦМЗ (цель – минимальное значение).
Подобный эксперимент дает представление об использовании
метода РП [3,5] и пример статической оптимизации, может быть
повторен с любыми вариациями читателем пособия. Этим примером иллюстрируются все основные этапы достижения робастности, описанные выше, а именно:
Выбор характеристики качества – ХК.
Выбор шумовых факторов – ШФ.
Проведение шумового эксперимента.
Анализ и объединение ШФ.
Выбор управляющих факторов – УФ и основной эксперимент
(параметрическая оптимизация).
Анализ и прогноз оптимальной конфигурации.
Верификация.
Выбор характеристики качества
Для начала определим вид идеальной функции. Преобразование энергии в этой задаче очевидно: лед охлаждает воду, а
воздействие внешней среды нагревает ее. В конце концов, температура смеси льда и воды приходит к равновесию с комнатной
температурой, что не представляет никакого интереса для потребителя, так как весь смысл заключается в получении достаточно
прохладной воды. Схема эксперимента приведена на рис. П.1.
Откликом или ХК в этой задаче является температура воды
y, после какого-то интервала времени, поскольку она является
прямым измерением качества продукции, ХК прямо связана с
преобразованием энергии
y = температура воды – температура льда.
Выбранная ХК имеет следующие преимущества:
– она имеет абсолютный нуль, поскольку температура не может упасть ниже точки замерзания;
– вид преобразования энергии не зависит от типа выбранной
температурной шкалы (Цельсий или Фаренгейт);
– для параметрической оптимизации выбрано отношение
ЦМЗ, потому что ХК непрерывна, имеет абсолютный нуль и чем
159
температура меньше, тем выше качество. Отношение С/Ш имеет
в этом случае вид

С/Ш = −10log  1/ n



∑ yi2 . 
(П.1)
Выбор шумовых факторов
Для этого эксперимента в качестве шумовых факторов выберем следующие параметры:
1. Объем охлаждаемой воды. Вариабельность наполнения достигается либо начальным объемом половины чашки, принимаемым за нуль или добавлением шести столовых ложек воды.
2. Расположение термометра в чашке. Вариабельность достигается расположением его либо на дне чашки, обозначаемым
буквой Д, либо у поверхности воды – буква П. Это отображает два
способа поведения потребителя – пить воду с поверхности или от
дна.
3. Время, прошедшее до начала измерения температуры, что
моделирует начало первого глотка или через 10 с или через 60 с.
Проведение шумового эксперимента
Три ШФ включены в ОМ L4, использование более сложной ОМ
в этом случае неоправданно и неэффективно. При этом определяется воздействие трех ШФ на номинальный набор управляющих
факторов, каковым является два кубика льда, бумажная чашка
и вода, пришедшая в спокойное состояние после помещения в
нее льда. Каждая реализация повторяется еще один раз для получения независимой оценки ошибки эксперимента, вызванной
действиями человека и другими случайными причинами. Конфигурация эксперимента и температура воды при этом приведена в табл. П.1. Температура в таблице дана в градусах по шкале
Фаренгейта, (напоминаем, что для перевода в шкалу Цельсия
надо отнять 32 и умножить на 5/9, так 60 o F = 15,5 o C).
Термометр
Поток тепловой энергии
Чашка
Лёд
Вода
Рис. П.1. Воздействие потока энергии на чашку воды со льдом
160
Таблица П.1
Результаты шумового эксперимента
Реализация
Вода
Термометр
Время
Реплика 1
Реплика 2
1
2
3
4
0
0
6
6
Д
П.
Д
П
10
60
60
10
65
60
56
65
66
61
57
67
Отметим, что отклонения результатов в репликах невелики
(1 или 2 град), что весьма желательно, так как после объединения ШФ, в главном эксперименте проведение реплик не понадобится. Подобное обстоятельство позволит сэкономить время и
усилия при проведении более сложного эксперимента.
Определим по данным таблицы ошибку эксперимента
4
2
i =1
i
∑S
1/4{[(65 − 65,5) 2 + (66 − 65,5) 2 ] + ...} = 0,875.
Стандартное отклонение, вызванное ошибкой, равняется
Se = 0,94.
Примечание. При использования для этого случая ППП типа
Winrobust из измеренного значения температуры вычтена точка замерзания воды по Фаренгейту равная 32 град. Расчет отношения С/Ш сделан на основании формулы (П.1).
Анализ и объединение шумовых факторов
Для проведения анализа определим средние значения:
y в0 = (33 + 34 + 28 + 29)/4 = 31,
y в6 = (24 + 25 + 33 + 35)/4 = 29,25 и т. д.
Результаты расчетов сведены в табл. П.2 и на основании данных таблицы построены зависимости средних значений факторов на обоих рассматриваемых уровнях (рис. П.2).
Таблица П.2
Средние значения отклика в шумовом эксперименте
Фактор
Вода
Термометр
Уровень
Температура
0
6
Д
П
31
29,25
29,0
31,25
161
Продолжение табл. П.2
Фактор
Уровень
Температура
Время
10
60
33,75
26,5
Т
34
32
30
28
26
0 6 Д П 10 60
Вода Термометр Время
Рис. П.2. График результатов шумового эксперимента
В результате проведенного анализа можно сделать заключение об объединении ШФ:
– ОШФ 1 (высокая температура) 0,П,10 (вода без добавления,
термометр у поверхности, время 10 с);
– ОШФ 2 (низкая температура) 6, Д, 60.
Предсказанная температура должна быть верифицирована,
так как объединение факторов основывалось на использовании
насыщенной ОМ L4 (все столбцы использованы только для ШФ
и нельзя было оценить корреляционные связи ШФ). Верификационные испытания проводятся при оптимальном сочетании
параметров, причем каждый раз берется новая чашка, заново
наливается вода и кладется лед. Результаты верификационных
испытаний приведены в табл. П.3
Таблица П.3
Результаты верификационных испытаний
ОШФ
Прогноз
Верификация
ОШФ 1
ОШФ 2
35,75
24,5
36,0
24,5
На рис. П.3 приведена Р-диаграмма для случая параметрической оптимизации охлаждения воды (статический вариант).
Выбор управляющих факторов и основной эксперимент
Для эксперимента примем следующие управляющие факторы (рис П.3):
– геометрия льда (управление поверхностью охлаждения),
уровень 1 – отдельный кубик – К; уровень 2 – раздробленные кусочки кубика – Р;
162
Воздействие ШФ (объем воды,
размещение термометра,
время измерения)
Процесс передачи
Уменьшение
тепла
температуры воды
Воздействие УФ
(геометрия льда,
тип чашки,
перемешивание воды)
Рис. П.3. Р-диаграмма рассматриваемого примера
– материал чашки (управление тепловым барьером между водой и воздухом), уровень 1 – тонкая бумажная чашка – Б, уровень 2 – чашка из полистирола – ПО.
– метод перемешивания (управление передачей тепловой
энергии), уровень 1 Отсутствие перемешивания – О, уровень 2 –
перемешивание в течение 10 с – ПЕ.
Поскольку управляющих факторов всего 3, то можно опять
использовать ОМ L4 (отметим, что это возможно только для этого
простого примера, обычно размер ОМ намного больше). Данные
сведены в табл. П.4, в которой отражены также данные основного эксперимента (данные о температуре приведены с учетом вычитания точки замерзания).
Таблица П.4
УФ для примера с охлаждением воды
Тип Метод переСредняя Отношение
Реализа- Лед
Реплика Реплика
чашки мешивания температура
С/Ш,
ция
А
1
2
B
C
dB
y
1
2
3
4
К
К
Р
Р
Б
ПО
Б
ПО
О
ПЕ
ПЕ
О
28,0
23,0
10,0
23,0
– 28,94
– 27,24
– 20,64
– 27,31
28
24
6
20
28
22
14
26
Анализ и прогноз оптимальной конфигурации
Анализ и прогноз разделены на несколько этапов:
– вычисление отношения С/Ш на основе данных об отклике;
– декомпозиция отношения С/Ш;
– построение прогнозной модели оптимального отношения
С/Ш, основанной на установлении оптимальных значений каждого УФ.
163
Рассчитаем, например, отношение С/Ш для реализации № 1
С/Ш = – 10 log [1/2 (282+ 282)] = –28,94 dB,
Примечание. ППП осуществляет названные этапы автоматически
после внесения данных и нажатия клавиши Crunch.
Аналогично рассчитываются другие значения (табл. П.4).
Анализ средних значений (АНОМ) можно проводить как для
отношения С/Ш, так и для отклика – ХК. Отношение С/Ш для
ЦМЗ основывается на понятии среднеквадратического отклонения – СКО
СКО = S 2 + y 2, (П.2)
поскольку ШФ учитывает одновременно и среднее ХК и отклонение от среднего. В связи с этим нет необходимости анализировать
средние значения также тщательно, как отношения С/Ш. Но тем
не менее анализ средних в целом полезен по ряду причин: значения y – инженерный результат, который обеспечивает дополнительную информацию об экспериментальных данных, позволяя
контролировать степень их пригодности. В этом случае уменьшение среднего является главным результатом в анализе отношений С/Ш, воздействие ШФ оказывается незначительным. В
других случаях определяющими являются отклонения, тогда
нужен одновременный анализ средних ХК и отношений С/Ш.
Вычислим среднее значение отношения С/Ше в эксперименте
С/Ш е = 1/4[(−28,94) + (−27,24) + (−20,64) + (−27,31)] = 26,03 dB.
Среднее значение отношения С/Ше используется для построения прогнозной модели. Среднее значение средних значений
(полное среднее) температуры определится следующим образом:
y = 1/ 4(28 + 23 + 10 + 23) = 21,0 0 F.
Анализ средних (АНОМ) позволяет определить, как воздействие УФ влияет на отклонение от полных средних значений,
для этого надо вычислить среднее значение отношения С/Ш и
среднее значение ХК для каждого уровня каждого УФ. Значения
откликов, которые усредняются для каждого уровня каждого
УФ, определяются из строк ОМ для каждого фактора, размещаемого в столбцах.
Так, например, для льда имеем
С/Ш K = (−28,94 + −27,74)/2 = −28,34 dB,
164
С/Ш P = (−20,64 + −27,31)/2 = −23,98 dB.
Для того чтобы найти оценку значимости фактора А (кубик
льда), среднее отношение С/Ш для уровня А1 вычитается из
среднего отношения С/Ш для уровня А2
ΔА = (–23,98) – (–28,34) = 4,36 dB.
Найдем полное среднее значение для ХК
y K = (28 + 23) / 2 = 25,5 0 F,
y P = (10 + 23) / 2 = 16,5 0 F.
Для определения ХК будем вычитать второй уровень из первого, поскольку нас интересует снижение температуры
ΔyA = 16,5 – 25,5 = – 9 0 F.
Все данные и для других факторов сведем в табл. П.5.
Примечание. Средние значения откликов факторов в ППП определяются выбором в меню Response команды Factor Effect Table.
Таблица П.5
Средние значения при параметрической оптимизации
Фактор
Имя фактора
A
Лед
B
Чашка
Способ размешивания
C
Уровень
С/ШdB
А1 – К
А2 – Р
В1 – Б
В2 – ПО
С1 – О
С2 – ПЕ
– 28,34
– 23,98
– 24,79
– 27,28
– 28,13
– 23,94
Δ
4,36
–2,73
4,27
y
0
F
25,5
16,5
19
23
25,5
16,5
Δy
– 9,0
4,0
– 9,0
Из табл. П.5 видно, что факторы А и С почти вдвое превышают влияние фактора В (тип чашки). Для статистического оценивания влияния каждого фактора требуется использование метода дисперсионного анализа (ANOVA). Однако в большинстве
случаев для исследования влияния факторов вполне достаточно
изобразить их графически, что позволяет зрительно оценить разницу, приведенную в табл. П.5 значениями Δ. В случае рассмотрения двух уровней у каждого фактора зависимости представляются линиями с разными углами наклона (рис. П.4). Изображение воздействия факторов дает четкое представление о том,
какой уровень является оптимальным для каждого УФ, при РП
165
Температура – среднее значение
32
28
24
20
16
А1
–22
–24
–26
–28
–30
А2
В1
В2
С1
С2
Температура – отношение С/Ш
А1
А2
В1
В2
С1
С2
Рис. П.4. Воздействие факторов при главном эксперименте
это всегда тот уровень, для которого отношение С/Ш максимально! Поэтому для примера оптимальный набор значений будет выглядить следующим образом: А2 – В1 – С2 (раздробленный
лед – бумажная чашка и перемешивание).
Как уже было отмечено, для случая ЦМЗ среднее значение ХК
минимально, когда отношение С/Ш максимально.
Получение оценок воздействия факторов допускает построение прогнозной модели, которая позволит оценить характеристику выбранного оптимального сочетания факторов. При построении прогнозной модели фактор В вроде бы может быть исключен из рассмотрения по двум причинам:
1. При смене чашки с бумажной на полистирольную он оказывает слабое влияние как на отношение С/Ш, так и на среднее
значение ХК.
2. Столбец ОМ, занимаемый фактором В, при его исключении
даст дополнительную степень свободы, которую можно будет использовать для оценки ошибки эксперимента.
Обе эти причины основываются на невозможности отличить
воздействие фактора от случайных вариаций. Если не проводить
дополнительных реплик, то очень трудно оценить значимость
фактора и судить о степени его влияния. Однако проводя реплики при шумовом эксперименте, можно оценить ошибку эксперимента, которая по полученным данным дает значение стандартного отклонения, равное 0,94 0F. Такое малое значение не позволяет пренебрегать фактором В, поскольку разница в температуре
равная 40 F намного больше стандартного отклонения. Поэтому
166
несмотря на вышесказанное, фактор В должен быть включен в
прогнозную модель.
Прогнозная модель для рассматриваемого примера будет
иметь вид
С/Ш опт =С/Ш+(С/Ш А2 − С/Ш е )+(С/Ш В1 − С/Ш е )+
+(С/Ш С2 − С/Ш е )=С/Ш А2 + С/Ш В1 + С/Ш С2 − 2С/Ш е =
=–23,98 + (–24,79) + (–23,94) – 2 (–26,03)= – 20,65 dB
(прогноз величины).
Отметим, что прогнозируемая величина лучше (больше по величине), чем значения во многих экспериментальных реализациях и только реализация № 3 (табл. П.4) совпала по значению и
ее конфигурация соответствует оптимальной. Отметим, что в ОМ
большого размера одна из реализаций совпадает с оптимальной
довольно редко, поэтому нельзя рассчитывать получить обнадеживающие результаты на начальных этапах. Поэтому надо проводить процедуру оценки средних до полного выявления основного воздействия каждого уровня УФ на отклик.
Примечание. Окно Confirmation в ППП автоматически воспроизводит расчет данных для аддитивной модели.
Верификация
Верификационный эксперимент состоит в проверке комбинации УФ А2,В1,С2. Результат сравнивается с прогнозным значением – 20,64 dB. Результаты пяти реализаций сведены в табл.
П.6. Среднее значение отношения С/Ш по данным табл. П.5
равно – 21,74 dB, что очень близко к оптимальному значению –
20,65. Естественно, что в таком простом примере и нельзя было
ожидать другого результата.
Таблица П.6
Результаты верификационных испытаний
Реализация
ШФ1
ШФ2
С/Ш, dB
1
2
3
4
5
7
10
8
9
9
15
15
14
16
15
– 21,4
– 22,1
– 21,1
– 22,3
– 21,8
167
Приложение 2
Описание прикладной компьютерной
программы
Существует ряд ППП, позволяющих автоматизировать расчеты, которые требуется проводить при РП, ниже опишем один из
них.
Данные о ППП WinRobust Lite
Abacus Digital
WinRobust Upgrade
6 Lookout View Road Fax (716) 223-1368
Fairport, NY 14450 Email AbD95@aol.com
Возможности ППП WinRobust Lite
Ниже даются основные функции пакета и его возможности.
ППП располагает расширенным Help, запускаемым из главного
окна и имеющего подробные разделы по использованию пакета.
Пакет предполагает операции со следующими ортогональными
матрицами:
Двухуровневые L4, L8, L12, L16, L32,корреляция столбцов для
L32.
Трехуровневые L9, L18, L27, корреляция столбцов для L27.
Смешанные L36-1(11 двухуровневых столбцов и 12 трехуровневых), L36 –2 (3 двухуровневых столбца и 13 трехуровневых).
Модифицированные L8 (один фактор на четырех уровнях,4
на двух), L16 (1 фактор на четырех уровнях,12 на двух), L16
(два фактора на четырех уровнях, 9 на двух), L16 (три фактора
на четырех уровнях, 6 на двух), L16 (четыре фактора на четырех уровнях, 3 на двух), L16 (5 факторов на четырех уровнях).
Системные требования:
IBM PC 486, Windows, 1 MB HD, 1 MB RAM.
Главное окно
Содержит меню: File, Edit, Arrays (матрицы или массивы),
Window, (включающее результаты, дисперсионный анализ, верификацию), Response (отклик, включая статический и динамический режим), Help.
168
Подготовка и определение эксперимента
Из меню матриц выбирается ОМ нужного размера для размещения УФ (внутренняя матрица), затем начинается заполнение
ОМ факторами на разных уровнях, в том числе и для факторов,
имеющих разное количество уровней. После этого выбирается
тип отношения С/Ш (ЦЗН, ЦЗМ, ЦЗБ и т. д.) и характер отклика – статический или динамический. Шумовые факторы вводятся во внешнюю матрицу. Данные можно вводить непосредственно с клавиатуры, с внешнего файла или через буфер. Обработка
набранных данных производится программой после нажатия
кнопки Crunch (произвести расчет – «разгрызть»).
Представление результатов и анализ
Пакет допускает различные варианты представления данных:
– воздействие факторов (средних значений) в табличном
виде;
– воздействие факторов в графическом виде;
– изображение взаимосвязи факторов (если позволяет размер
ОМ);
– представление воздействия факторов в вероятностных координатах для визуального определения их значимости.
Пакет располагает любое количество факторов таким образом, что все они отображаются или печатаются в удобном для
анализа виде: проиллюстрируем применение ППП для 4-х факторов, рассматриваемых на трех уровнях(пример 15). Вначале
заполняются строки ОМ L9.
Для выбора ОМ и заполнения строк матрицы в главном окне
выбирается опция Arrays, затем выбирается команда Standart L,
после открытия окна Select Orthogonal Array выбирается ОМ, в
нашем случае L9. После выбора ОМ она появится в главном окне,
заполненная уровнями фактора 1,2,3. Треугольный курсор находится у столбца, который надо заполнять следующим. При этом
считается, что фактор независим и отсутствуют взаимодействия
первого порядка. Выбор столбца осуществляется двойным щелчком по нему или выбором в меню Edit опции Assign Column. После этого открывается окно, в котором печатается фактор или его
обозначение и уровни, принятые для рассмотрения. Введенная
информация появляется в выбранном столбце. После чего проце169
дура продолжается для всех других столбцов. Курсор от столбца
к столбцу перемещается автоматически.
Для введения отклика на ШФ необходимо выбрать в главном
окне из меню Response опцию Add Static. В появившемся окне
можно задать название отклика, число исследуемых ШФ и количество реплик. В обязательном порядке необходимо задать
тип отношения С/Ш, в противном случае в расчетах появится
ошибка! Проделав эти операции, необходимо нажать кнопку ОК.
После этого окно отклика располагается в главном окне. Заполнение окна отклика несколько отличается от заполнения ОМ.
Можно выбрать: 1 – всю таблицу щелчком по иконке в левом верхнем углу; 2 – столбец, щелкнув по названию столбца; 3 – строку, щелкнув по номеру строки.
В ячейке набирается обязательно численная информация,
после заполнения ячейки нажимается Enter, после чего курсор
в виде ячейки перемещается к следующей для заполнения и т. д.
Enter должен нажиматься после заполнения каждой ячейки,
иначе информация не будет введена!
Когда данные введены во все ячейки, нажимается кнопка
Crunch и автоматически производятся вычисления. Данные
могут вноситься в буфер или записываться из буфера, если они
существуют в табличном виде. Данные матрицы отклика могут
быть очищены с помощью команды Clear меню Edit. Для получения окончательных результатов в меню Window выбирается
команда Results, для получения результатов в виде таблицы выбирается команда Table в меню Display в окне Results.
170
Содержание
Список сокращений................................................................. Предисловие.......................................................................... Раздел 1. введение в инжиниринг качества................................ 1. Представление об инжиниринге качества........................... 1.1. Стандарты ИСО 9000:2000............................................. 1.2. Понятие «качество»...................................................... 1.3. Инжиниринг качества сложных систем........................... 1.4. Обзор инструментов менеджмента и инжиниринга
качества................................................................................ 2. Введение в теорию математической статистики и
планирования эксперимента..................................................... 2.1. Основные понятия математической статистики................ 2.2. Методы анализа статистических данных......................... 2.3. Основы теории планирования эксперимента..................... Контрольные вопросы к разделу 1......................................... Раздел 2. Робастное проектирование продукции и
процессов .............................................................................. 3. Введение и основные определения..................................... 3.1. Концепция сигнал/шум................................................ 3.2. Надежность продукции и ИК......................................... 3.3. Робастность (Robust)..................................................... 3.4. Качество..................................................................... 3.5. Целевое проектирование............................................... 3.6. Измерение качества...................................................... 3.7. Этапы РП с учетом этапов ЖЦ продукции........................ 3.8. Качество разработчика – оff-line качество........................ 3.9. Качество заказчика или потребителя – оn-line
качество................................................................................ 3.10. Связь между ПЭ и РП.................................................. 4. Процесс концептуального проектирования......................... 4.1. Двухшаговая оптимизация............................................ 4.2. Функция потери качества – ФПК (Quality Loss
Function)............................................................................... 4.3. Виды функций потерь качества...................................... 4.4. Отношение сигнал/шум – С/Ш (The Signal-to-Noise Ratio). 4.5. Статическое и динамическое отношение С/Ш................... 5. Процесс параметрического проектирования........................ 5.1. Выбор характеристик качества....................................... 5.2. Выбор и проверка шумовых факторов............................. 5.3. Выбор управляющих факторов....................................... 5.4. Эксперимент по параметрической оптимизации............... 5.5. Анализ и верификация эксперимента по
параметрической оптимизации................................................. 6. Процесс проектирования допусков.................................... Контрольные вопросы к разделу 2......................................... Заключение........................................................................... Рекомендуемая литература...................................................... Приложение 1. Пример охлаждения воды.................................. Приложение 2. Описание прикладной компьютерной
программы............................................................................. 3
4
6
6
6
13
18
24
29
29
37
45
54
57
57
58
59
60
61
62
62
64
65
67
67
69
69
71
77
86
95
107
107
115
128
131
138
151
154
157
158
159
168
171
Учебное издание
Варжапетян Артемий Георгиевич
СОВРЕМЕННЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ
МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА
РОБАСТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Учебное пособие
Редактор А. В. Семенчук
Верстальщик С. Б. Мацапура
Сдано в набор 08.11.08. Подписано к печати 16.12.08.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ л. 10,0.
Уч.-изд. л. 10,5. Тираж 150 экз. Заказ № 674.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
3 921 Кб
Теги
varzhapetyan
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа