close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Volkov 0E735C219F

код для вставкиСкачать
???????????? ??????????? ? ????? ?????????? ?????????
??????????? ??????????????? ??????????
??????????????? ?????????? ??????? ???????????
?????-????????????? ??????????????? ???????????
???????????????? ???????????????
?????? ????????????
? ?????????????? ??????????
???????????? ????????
?? ?????????? ??????????? ??????
?????-?????????
2015
???????????: ?. ?. ??????
????????? ? ?. ?. ?????????
??????? ????????????? ??? ????????? ??????? ????? ????????,
??????????? ?? ?????????????? «???????????? ??????? ? ?????????» ? «???????????????? ? ???????????? ????????» ????????
????????????????? ??????????? ????.
??????????? ? ????????? ????????.
???????????? ??????? ?. ?. ????????
????????? ? ?????? 18.12.15. ?????? 60 � 84 1/16.
?????? ????????. ???. ???. ?. 0,93. ????? 100 ???. ????? ? 532.
???????????-???????????? ????? ????
190000,??????-?????????, ?. ??????? ??., 67
© ?????-????????????? ???????????????
??????????? ????????????????
???????????????, 2015
????????
???? «?????? ???????????? ? ?????????????? ??????????» ???????? ????? ?? ???, ??????? ???????? ??? ????????? ???????? ????????? ?????????? ???????? ????????????????? ??????????? ????.
? ?????? ?????? ?????????? ???????? ????????????? ???????? ?
???????????? ???????? ? ??????? ?????. ??????? ??????? ????????? ? ?????????. ?????????? ??????? ??? ????????????????
???????.
???????? ???? ?????? ? ?????? ????????? ???????? ?????????
???????? ????????????? ?????????? ?? ?????? ???? ? ?????????
?????? ???????? ??????. ????????? ???????? ??????, ????????????? ??? ??????? ???? ?????
?? ?????? ?????????? ???????????? ??????????? ??????, ???????? ????? ?????:
?????????????? ??????????? ??????? ? ?????????? ???????????;
??????????? ?????????? ??????????;
??????????? ???????? ??????? ????????????? ? ???????? ??????? ?????? ????????????.
3
1. ???????? ?????????????
A???????????, ????????? ?? n ?????????.
??????????? 1: ??????????? ?? n ????????? ?? m ?????????
(0 ? m ? n), ?????????? ????? ????????????? m ? ?????????? ????????????, ?????? ??? ???????? ????? ???????????? ????????.
???????????: Anm ??????? ???? ????????? ?????????? ?? n ????????? ?? m ?????????.
Anm =
n!
(n ? m)!
(1)
??????????? 2: ????????????? ?? n ?????????, ?????????? ?????????? ?? n ????????? ?? n ?????????.
???????????: Pn ? ????? ???? ????????? ????????????
Pn = n ! (2)
??????????? 3: ?????????? ?? n ????????? ?? m ?????????, ?????????? ????? m ? ?????????? ????????????, ?????? ??? ???????? ????? ???????????? ????????.
???????????: Cnm ? ????? ????????? ?? n ????????? ?? m ?????????
Cnm =
n!
m !(n ? m)!
(3)
?????????? ????????:
Cnm++11 (0 ? m ? n)
1) Cnm = Cnn ?m (0 ? m ? n) 2) Cnm + Cnm +1 =
??????????:
n ! = 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? n ? ???????????? ??????????? ????? ?? 1 ?? n
(????????: n-?????????)
0! = 1
1! = 1
2! =1 ? 2 = 2
3! = 1 ? 2 ? 3 = 6
4 ! = 1 ? 2 ? 3 ? 4 = 24 ? ?. ?.
???????:
1) ?????? ?????????? ??? ?????? ?? ??????????? ??????? ??????? ?? 5 ???????. ????????? ????????? ????? ??????? ??????, ????????? ?? ?????????, ???????????? ? ????? (?????? ?? ?????????? ????? ?????? ????? ?????????)?
4
???????: ??? ??????? ????????????? ???????? (1)
A53 =
5!
5!
= = 3 ? 4 ? 5 = 60 סןמסמבמג
(5 ? 3)! 2 !
?????: 60 ????????.
2) ????????? ????????? ????? ???????????? 4 ???????? ??????? ??? 4 ??????? ?????????
???????: ??? ??????? ????????????? ???????? (2)
P4 = 1 ? 2 ? 3 ? 4 = 24 סןמסמבא
?????: 24 ???????.
3) ? ?????? ?? 30 ??????? ????? ??????? 3 ????????. ????????? ????????? ??? ????? ????????
???????: ??? ??????? ????????????? ???????? (3)
3
=
C30
30 !
30 ! 28 ? 29 ? 30
= =
= 4060 סןמסמבמג
3 !(30 ? 3)! 3 !27 !
1?2 ? 3
?????: 4060 ????????.
5
2. ?????????? ??? ????????????????
???????
1) ?????????
3
?) A15
?) A73 + A63 + A53
?)
A65 + A64
A63
2) ?????????
P5 + P6
P4
?) P6 (P7 ? P3 )
3) ?????????
?)
10
?) C12
?) C75 + C50 ?)
9
10
C14
+ C14
10
C15
4) ????????? ????????? ?? ?????? ?????????? ????? ??????? 3
???? ?? 3 ??????????
5) ????????? ????????? ????? ????????? ?????? ?? 10 ????????
6) ????????? ????????? ?? 15 ??????? ????? ??????? ???????
?? 5 ??????? ? ???????
7) ? ???? 10 ????? ? 5 ?????? ?????. ????????? ????????? ??
???? ????? ???????? ?????? 3 ????, ?????:
?) ??? ??? ???? ????????? ??????;
?) ??? ??? ???? ????????? ???????;
?) ??? ???? ????????? ??????, ? ???? ??? ??????;
?) ???? ??? ???????? ?????, ? ??? ????????
6
3. ????????? ???????. ????????????
??????????? ???????????
??????????? 1: ????????? ?????????? ???????, ??????? ???
????????????? ???????????? ???????, ????? ?????????, ? ?????
? ?? ?????????.
???????????: A, B, C?
??????????? 2: ???????, ??????? ??????????? ?????????? ???
????????????? ???????????? ???????, ?????????? ???????????.
???????????: U.
??????????? 3: ???????, ??????? ?? ????? ????????? ??? ????????????? ???????????? ???????, ?????????? ???????????.
???????????: V.
??????????? 4: ??? ??????? ?????????? ?????????????, ????
??? ?? ????? ????????? ????????????. ? ????????? ?????? ??? ?????????? ???????????.
??????????? 5: ??????? A1, A2 , A3 ,..., An , n > 2, ??????????
??????? ?????????????, ???? ????? ??? ?? ???? ??????? ???????????.
??????????? 6: ??????? A ? B ?????????? ???????, ???? ??????? A ?????????? ????? ? ?????? ?????, ????? ?????????? ??????? B.
???????????: A = B.
??????????? 7: ??????? A ? B ?????????? ????????????????,
???? ??????? A ?????????? ? ???, ? ?????? ??? ??????, ????? ?? ?????????? ??????? B, ? ????????.
???????????: A
??????????? 8: ???????????? (??? ?????????????) ??????? A
? B ?????????? ???????, ????????? ? ????????????? ???????????
??????? A ? B.
???????????: 1) A ? B 2) AB
??????????? 9: ???????????? (??? ??????) ??????? A ? B, ?????????? ???????, ??????? ??????????? ? ??????????? ???? ?? ?????? ?? ??????? A ??? B.
???????????: 1) A ? B 2) A + B
??????????? 10: ??????? ??????? A1, A2 , A3 ,..., An ??????????
??????? ???????????? ?????? ??????? ?????????????? ???????,
???? ????????? ????????? 3 ???????:
U
1) A1 ? A2 ? A3 ? ... ? An =
2) Ai ? Aj =
V i, j = 1,2,3...n i ? j
3) A1, A2 , A3 ,..., An ? ?????????????.
7
??????????? 11: ??????????? ??????? A ?????????? ?????????
m
, ??? m ?????? ???????, ?????????????????? ??????? A; n ? ??n
??? ????? ?????????????? ???????????? ???????
???????????: P( A)
P( A ) =
m
n
(4)
????????:
1) 0 ? P( A) ? 1
2) P(U) = 1
3) P(V ) = 0
4) P( A) + P( A) =
1.
???????: 1) ?????????????? ???????????? ??? ????????? ?????. ????? ??????????? ????????? ???????:
?) ????? ?????, ???????? ?? ??????? ?????? ????? 8;
?) ???????????? ?????, ???????? ?? ??????? ?????? ????? 8;
?) ????? ???????? ????? ?????? ?????? ??? ?? ????????????.
???????: ?????????
n1 ? ????? ?????, ??????????? ?? ??????? ????? ??????? ??????
n2 ? ????? ?????, ??????????? ?? ??????? ????? ??????? ??????
A = {n1 + n2 = 8} =
B {n
=
C = {n1 + n2 > n1n2 }
1n2 8} ????? ????? ?????????????? ???????????? ??????? n=36
(?????? ???????)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3)
(2,4) (2,5) (2,6)
(3,1)
(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2)
(4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)
(6,5) (6,6)
???????, ?????????????????? ??????? A:
(6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2,6).
???????, ?????????????????? ??????? B:
(4,2), (2,4).
???????, ?????????????????? ??????? C:
(6,1), (5,1), (4,1), (3,1), (2,1), (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6).
8
?????: P( A) =
5
1
11
P(B) =
P(C) =
36
18
36
2) ? ???? 8 ????? ? 6 ?????? ?????. ?? ???? ?????? ????????
4 ????.
????? ??????????? ????????? ???????:
?) 4 ???? ????????? ?????? (??????? A);
?) 4 ???? ????????? ??????? (??????? B);
?) 2 ????????? ??????, 2 ??????? (??????? C);
?) 3 ????????? ??????, 1 ?????? (??????? D).
???????:
8!
C84
4 !(8 ? 4)! 8 ! 4 !10 ! 10
A) =
=
=
?) P(=
4
14 !
4 ! 4 !14 ! 143
C14
4 !(14 ? 4)!
C64
B) =
?) P(=
4
C14
6!
15
4 !(6 ? 4)! 6 ! 4 !10 !
=
=
14 !
4 !2 !14 ! 1001
4 !(14 ? 4)!
8!
6!
?
C82 ? C62 2 !(8 ? 2)! 2 !(6 ? 2)!
8 ! 6 ! 4 !10 !
60
P(C) =
=
=
?)=
4
14
!
2 ! 6 !2 ! 4 !14 ! 143
C14
4 !(14 ? 4)!
8!
6!
?
C83 C61 3 !(8 ? 3)! 1!(6 ? 1)!
8 ! 6 ! 4 !10 !
48
=
(D) =
=
=
?) P
4
14
!
3
!
5
!
1
!
5
!
14
!
143
C14
4 !(14 ? 4)!
?????: P( A) =
P(C) =
10
143
P(B) =
15
1001
60
143 P(D) =
48
143
9
4. ??????? ???????? ? ????????? ????????????.
??????? ?????? ???????????
??????? 1: ??????????? ????? ???? ???????????? ??????? A ?
B ????? ????? ???????????? ???? ???????
P( A + B=
) P( A) + P(B) (5)
??????????? 1: ???????? ???????????? ??????? B ??? ???????
A, ?????????? ??????????? ??????? B, ??????????? ??? ???????,
??? ??????? A ?????????.
???????????: 1) P(B A) 2) PA (B)
??????????? 2: ??? ??????? A ? B ?????????? ????????????,
???? ??????????? ??????? A ?? ?????????? ? ??????????? ?? ??????????? (??? ?????????????) ??????? B.
??????? 2: ??????????? ???????????? ???? ??????????? ??????? ????? ???????????? ???????????? ???? ???????
P( AB) = P( A) P(B) (6)
??????? 3: ????? ??????? ? ????? ????????? ?????? ? ????? ??
??????? ?1, ?2, ?3, ??n, ?????????? ?????? ??????? ??????? ???????????? ???????. ?????
=
P( A) P(B1 ) P( A B1 ) + P(B2 ) P( A B2 ) + ... + P(Bn ) P( A Bn )
(7)
(??????? ?????? ???????????).
???????:
1) ??????? ?????????? ????????? ???????? ??????? ?? ??????? ? 1,2,3. ??????????? ??????????? ??????? ?? ?????? ? 1 ?????
0,35, ?? ?????? ? 2 ????? 0,4. ????? ??????????? ????, ??? ????????? ?????? ??????? ???????? ?? ?????? ? 3.
???????: ?????????
A ? ??????? ????????? ? ?????? ?1;
B ? ??????? ????????? ? ?????? ?2;
C ? ??????? ????????? ? ?????? ?3.
P( A) = 0,35 P(B) = 0,4
A+B+C=
U
P(U) = 1
P( A + B + C=
) P( A) + P(B) + P(C)
10
P(C) =?
1 0,35 ? 0,4 =
0,25
?????: P(C) = 0,25
2) ??? ??????? ???????? ?? ????. ??????????? ????????? ? ????
??? ??????? ??????? ????? 0,7, ??? ??????? 0,8, ??? ???????? 0,9.
????? ??????????? ????, ??? ?????? ??? ?? ??? ??????? ? ????.
???????: ?????????
A1 ? ????????? ???? ?????? ????????;
A2 ? ????????? ???? ?????? ????????;
A3 ? ????????? ???? ??????? ????????;
B ? ?????? ??? ??????? ???????? ????.
P( A1 ) = 0,7
P( A1 ) = 0,3
P( A2 ) = 0,8
P( A 2 ) = 0,2
P( A3 ) = 0,9
P( A 3 ) = 0,1
B = A1 A2 A 3 + A1 A 2 A3 + A1 A2 A3
???????? ??????? ???????? ? ????????? ????????????, ???????
P(B)= P( A1 A2 A 3 + A1 A 2 A3 + A1 A2 A3 )=
= P( A1 A2 A 3 ) + P( A1 A 2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) =
= P( A1 ) P( A2 ) P( A 3 ) + P( A1 ) P( A 2 ) P( A3 ) + P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) =
= 0,7 ? 0,8 ? 0,1 + 0,7 ? 0,2 ? 0,9 + 0,3 ? 0,8 ? 0,9 =
= 0,056 + 0,126 + 0,216 = 0,398
?????: P(B) = 0,398
3) ?? ????????? ???????? ????????? ??????, ????????????? ??
???? ???????. ?? ?????? ?????? ??????????????? 40% ???????, ??????????? ????? 0,1. ?? ?????? ?????? ??????????????? 45% ???????, ??????????? ????? 0,2. ?? ??????? ?????? ???????????????
15% ???????, ??????????? ????? 0,3. ?????????? ??????????? ????,
??? ?????? ???????????.
???????: ?????????
A1 ? ?????? ??????????? ?? ?????? ??????;
A2 ? ?????? ??????????? ?? ?????? ??????;
A3 ? ?????? ??????????? ?? ??????? ??????;
B ? ?????? ???????????.
11
P( A1 ) = 0,4 P( A2 ) = 0,45 P( A3 ) = 0,15
P(B A1 ) = 0,1 P(B A2 ) = 0,2 P(B A3 ) = 0,3
???????? ??????? ?????? ???????????, ???????
P(B) = P( A1 ) P(B A1 ) + P( A2 ) P(B A2 ) + P( A3 ) P(B A3 ) =
= 0,4 ? 0,1 + 0,45 ? 0,2 + 0,15 ? 0,3 = 0,175
?????: P(B) = 0,175
12
5. ?????????? ??? ???????????????? ???????
1) ?????????????? ???????????? ??? ????????? ?????. ?????
??????????? ????????? ???????:
?) ????? ?????, ??????????? ?? ??????? ?????? ????? 9;
?) ???????????? ?????, ??????????? ?? ??????? ?????? ????? 4;
?) ????????? ????? ???????? ????? ?????? ??????, ??? ?? ????????????.
2) ? ???? 7 ????? ? 4 ?????? ????. ?? ???? ???????? 3 ????.
????? ??????????? ????????? ???????:
?) 3 ???? ????????? ??????;
?) 3 ???? ????????? ???????;
?) 1 ??? ???????? ?????, 2 ???????.
3) ? ?????? ?? 30 ??? ????? ??????? 10 ??? ???????, 8 ??? ??????? ? 12 ??? ???????. ????? ??????????? ????, ??? ?????? ???????
???? ????? ???????? ?? ???????.
4) ??????????? ????????? ???? ?????? ???????? ????? 0,9, ?????? ???????? 0,8. ????? ??????????? ????????? ???????:
?) ???? ???????? ?????? ????? ????????;
?) ???? ???????? ???? ?? ????? ????????;
?) ??? ??????? ??????? ? ????.
5) ? ?????? ???? ?????? ???????????? ? ??????? 90% ??????????? ???????, ?? ?????? 95%, ? ??????? 85%. ? ????????? ??? ????? ?? ?????? ????????? 50% ??????? ?? ??????? ????, 30% ?? ??????? ? 20% ?? ????????. ????? ??????????? ????, ??? ??????, ???????
?????? ?????????, ???????? ???????????.
13
6. ??????????? ??????
??????? ?1
1) ?????????
?) �52 A31 P3
2) ? ???? 12 ?????? ? 4 ????? ?????. ?? ???? ?????? ????????
4 ????.
????? ??????????? ????????? ???????:
?) 4 ?????? (??????? A);
?) 2 ??????, 2 ????? (??????? B);
?) 1 ??????, 3 ????? (??????? C).
3) ?????????????? ???????????? 2 ????????? ?????.
????? ??????????? ????, ??? ????? ????? ???????? ?? ???????
?????? ?????? 5 (n1 + n2 > 5)
??????? ?2
1) ?????????
?) P2C76 A41
2) ? ???? 8 ?????? ? 5 ????? ?????. ?? ???? ?????? ????????
3 ????.
????? ??????????? ????????? ???????:
?) 3 ????? (??????? A);
?) 2 ??????, 1 ????? (??????? B);
?) 3 ?????? (??????? C).
3) ?????????????? ???????????? 2 ????????? ?????. ????? ??????????? ????, ??? ???????????? ????? ???????? ?? ??????? ?????? ?????? 7 (n1n2 < 7)
??????? ?3
1) ?????????
?) �32 P4 A42
2) ? ???? 10 ?????? ? 3 ????? ?????. ?? ???? ?????? ????????
3 ????.
????? ??????????? ????????? ???????:
?) 3 ????? (??????? A);
?) 1 ??????, 2 ????? (??????? B);
?) 2 ??????, 1 ????? (??????? C).
3) ?????????????? ???????????? 2 ????????? ?????. ????? ??????????? ????, ??? ????? ????? ???????? ?? ??????? ?????? ???9).
?? 9 (n1 + n2 =
14
??????? ?4
1) ?????????
?) �63 A32 P2
2) ? ???? 11 ?????? ? 4 ????? ?????. ?? ???? ?????? ????????
4 ????.
????? ??????????? ????????? ???????:
?) 4 ????? (??????? A);
?) 3 ?????, 1 ?????? (??????? B);
?) 2 ?????, 2 ?????? (??????? C).
3) ?????????????? ???????????? 2 ????????? ?????. ????? ??????????? ????, ??? ???????????? ????? ???????? ?? ??????? ?????? ?????? ??? ????? 11 (n1n2 ? 11)
?????? ????????????? ??????????
????????
1. ????????? ?. ?. ?????? ?? ?????????? ? ?????????. ?.: ?????? ?????, 2009. 640 ?.
2. ?????? ?. ?. ??????? ? ?????? ??????????????? ???????. ?.:
???????????, 2011. 464 ?.
??????????????
1. ?????? ?. ?. ?????????? ??? ?????????? ?? ???? ???????
?????. ?.: ?????, ??. ???. ???.-???. ???., 1989. 576 ?.
2. ??????? ?. ?. ??????????? ? ???????? ????? ?? ?????? ???????????? ? ?????????????? ??????????. ?.: ?????? ?????, 2003.
15
??????????
???????? ..................................................................................
3
1. ???????? ?????????????........................................................
4
2. ?????????? ??? ???????????????? ???????..............................
6
3. ????????? ???????. ???????????? ??????????? ???????????........
7
4. ??????? ???????? ? ????????? ????????????.
??????? ?????? ???????????......................................................
10
5. ?????????? ??? ???????????????? ???????..............................
13
6. ??????????? ??????................................................................
14
?????? ????????????? ??????????..............................................
15
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
820 Кб
Теги
volkov, 0e735c219f
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа