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МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Санкт-Петербургский
государственный университет аэрокосмического приборостроения
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Санкт-Петербург
2003
??? 534.8(075)
??? 32.873
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???????? ?. ?.
?75 ??????????? ??????????? ????????????????? ????????: ?????????? / ???????. ???., 2003. 139 ?.: ??. ISBN 5-8088-0088-9
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ISBN 5-8088-0088-9
2
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????????????? ?????????? ? = ? ( X, ? ) ?????????? ??? ???????? ????????? ??? ?????????? ? ????????? ? [4, 33]. ???? ??? ???????????
???????? ????? ?????? ????? ??????, ?? ??? ????? ??????? ?? ?????
????????? ???????? ?????????? ?? < ? < ? . ??? ??????????? ? ????????????? ??????? ???????? ??????????, ??? ? ???????? ?? ??????????, ?????????? ????????????? ?????????? ???????????. ? ?????????
??????? ??????????? ? ?????? ??????????? ??????? ?????????? ????????????? ??????????.
? ?????????? ???????????? ????????? ?????????????? ???????
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?????????? ? ?????????? ??????-??? (4) ??? (6). ??? ???????????
???????? ???????? ?? ?????????? "????????????? ?????? ? ????????????? ??????" ? ??????????? ??????????? ??????????? ? ???????????? ????????? ??????? ???????. ? ??????????? ???????? ??????? ??????? ??????, ??????????? ????? ?????, ????????????? ? ??????, ?????????????? ?? ????? ? ?????? ?? ??????????? ????????
?????????????? ??????? ???? ?? ?? ??????. ??????????????? ?????????? ????????? ????????????? ????????, ???????? ?? ??????? ????????? ?????????????. ? ????? ?????? ??? ?????????? ?? ???????????? ?????????? ???????? ???? ????????????? ?????????????? ? ???
????????? ??????????? ???????????? ??????? ???????? ????????????? ??????????? ???????? ? ???????????? ???????????.
?????????????? ??? ?????????????? ???????????? ?????????? ?????????????? ???????? ?????? ??????????? ? ????????????? ???????
[34?38]. ???????? ???????????????? ???????? ???? ????????? ?????????????? ??????? ????????, ? ??? ????? ?????????? [35, 37]. ??????????? ???????????? ????????? ??????????????? ??? ??????? ?? ????????? ? ???????????? ???????????? ????????, ??? ? ?у????? [37] (?????????????? [36]). ???????? ??????? ???????????? ??? ????? ???????,
? ??????? ????? ??????????? ???????????? ????????? ???????? ??????????????????? ?????????????? ??????? [35, 37]. ???????? ????????12
???????? ??? ???????? ???????????? ???????????? [34,38], ????? ?????????? ????? ???????? (?????????? ??????? ?????????) ??????????
????? ?????????????. ??????? ??????????, ? ????? ?? ???????? ?
?????????? ?????????????? (?????????????? ????????-?????????? ??????? ? ???????-???????????? ????????-?????????? ???????) ??????????? ??? ???????? ????????????? ?????? ??? ?????????? ???????? ????????? [42]. ??????????? ??? ?????????? ???????????? ???????? ?? ???????
?0 ? ?1 ???? ??????? ?????? ?????????????. ????? ???????, ?????????????? ??????? ?????? ??????????? ? ????????? ???? ????? ???????????? ??? ????????? ?????????? ??????????????? ???????.
?????????????? ???????? ?????????? ?????????????? ??????? ????? ??????????? ???????, ? ????? ??????? ????????????? ???????????? ?????????????. ? ????? ? ???? ? ?????????? ???????????? ???????? ??????? ???????? ??????? ??????????? ????.
????????????? ????????????? ????????? ??????????? ???????????? ?????????? ????????????? ??????????. ? ????. 1 ???????????? ????? ??????? ????????????? ????????????? ????????? (3). ????????, ???
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(13)
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??? ????????? ?????????? ???????????????? ????????????? ????????
????????. ????????? (13) ????? ????? ???? ?????? ??????? ????????? ???????. ?????? ??????? ?????????? ??? ??????? ??????????,
??????????? ???????? ? ??????-????????????? ????????????? ????????? ??????? ? ??????? ??????? [40].
?????????? ?????? ????????? (13) ? ?????????
HHT = BY
?????? ???????? ??????? ? ??????? ???????? H, ??????????? Y ???
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yi = HT X i , i = 1, 2,... .
???????? ???????? ??????? ?????????? [41] ????? ? ?????? ??????? ??????? ? ????????????? ???????? ? ???????? ???????????????????
???????? ????????????. ??????
Y = AX
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BY = AB X AT .
(14)
??? ??????????? ????????? ??? ??????????? ???? ?????????? ??????
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A = B1/
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(15)
???????? (15) ?????? ???????? "???????????????" ???????, ??????????? ?????? ??????? ??????????? ?????????? [2]
RY ( ? ) =
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R X (µ ) h ( ? ) h ( ? + ? ? µ ) d ?d µ.
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????????????? ????????? ?????????? ???????? ???????????? ????????????? ?????????? ????? ? ?????????????? ?????????? ? ?????? ?
???????????????? ???????????? ????? ?????? ?????????????? ? ???????????? ?????????????. ???????? (15) ??????????? ? ????? ??????? ???????????? ???????????; ?? ???? ?? ????????????? ??????????? ?? ??? ?????????????? ??????, ??? ????????? ???????? ?????????????? ??????? ???????? ? ???????????? ???????????? ??????????????????, ? ??? ????? ??????????????. ????????????????? ??????????,
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????? ???? ????????? ? ??????? ????????????? ???????? ????? ???????, ? ?? ??? ???????. ??? ??????????? ? ???? ??????????? ????????????? ?????????? ? ???????? ???????? "???????????????? ????????????? ?????? ? ????????????? ??????" (????. 4). ?????? ?????????????? ? ????????? ???????? ?? ?????? ??????? ???????????? ?? ????? ?? ??????? ??? ???????? ???????????? ??????? ?????????????? ??????? ????. ? ???????????? ? (11) ??? ???? ??????????? ????????? ?????????? ????????? ??????-???
d ?2 = E / ?i , i = 2,3,
??????????? ??????????? ????????? ??????-??? ????????????? ??????????. ??? ???????????? ???????? ??????????? ????????????? ?????????? ????????? ?????? ????????, ???????????? ???????????? ????
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?????????? ??????????? ??????????? ? ??????????? ??????????
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??????????? ? ??????????? ??????? ???????????? ?????? ???????????? ??? ?????? ? ??????? 0<F<F0<1 ????? ???? ???????? ??? ???????????, ???????????? ??????? ???????? ??? ??????? ??????????????
? ??????????? F = 0 ? ?????????????? ?? ????????????? ??????????:
?D / ?F > ?Dl / ?Fl ??? F ? 0,
(16)
l ? ?????? ????????? ???????????. ?????????? ????????? (2) ??????????? (16) ? ???????????? ?????????? ? ????????????? ??????????? ? ???????????? ????????? ?????????????
? ( ? ) > ? l ( ? ) , ? 01 < ? < ? 02 ; ? ( ? ) < ? l ( ? ) , ? 01 > ? > ? 02 .
(17)
??????????? (17) ????????, ??? ?????????? ????????????, ????? ???????????, ??? ????????????? ??????,
?????? ????????????????? ??????????
?????????? ????????? ?????????????
?
(?? ???. 4?1, 2)
l
1
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2
l ( ? ) = ln ? ( ? )
???. 4. ???????? ?????????
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???????? ???????? l(?).
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?????????? ????? ?????????????? ??? ?????????? ????????????, ?? ??
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?????????????? ??????? l(?) ???????? ? ????????????? ?????????
???????? ???????, ??? ??????? ???????? H1 ??????????? ???
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(18)
?01, ?02 ? ??????????? ??????.
????? ?????????? ? ???????? ?????????? ????????
?=
k
? aiµ?i
i =1
16
(19)
? ???????? ??????????? ?????????? ???????? µ?i ???????? ???????,
??????? ?????????????? ?????????? ????????????? ? ???????????
??????? n?1 [42?44]:
µ?i ? ? (mi , ?i ) ,
(
)
mi ? µi , ?i2 ? n ?1 µ 2i ? 2iµi ?1µi +1 ? µi2 + i 2µ 2µi2?1 .
???????????? ????????????? ?? ???? ? ???????? (H0). ????????????
?????????? (19) ???????? ? ????????? ???????? (1): ??? ???????? H0
???? ????????? ?????????? ? ?? ????????? ?02 ; ??? ???????? H1 ??????? ??????? ??????? ???????? ??????? X ? ?????????? ???????? µ?i ,
??? ??? ????? ????????? ?????????? ?????????? ?????? ????????? ?????? m1(2 ) , ??? ????????? ???????????? ?12 . ???????????
2
?02 < m1( ) ,
(20)
???????? ? ??????????? ????????????? ?????????? ??????? ??????????????.
?????????? (19) ????? ?????????????? ?????????? ?????????????
? | H 0 ? ? (m0 , ?0 ) , ? | H1 ? ? (m1, ?1 ).
??????????? ?????? ? ?0 ? ? ??0 (???. 5) ????????????? ???????????? ?????? ??????? F'<F" ? ???????????? ??????????? D'>Dl ? D">Dl, Dl ?
??????????? ??????????? ?????????????? ???????.
f
D''
H0
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????????????? ?????????? ??????? ?????????????? ???????????? ?????????? ????????? ????????????? ? ???????????? ??????????
l ( ? ) = ln
2
2
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?1 2?1 ? ?0
?
(21)
17
??????? ?????????????? ????? (???. 4?1). ????????? ????????????? ? ???????????? ?????????? ????????? ????????
? min ( ? ) =
? ????? ? min = ?
{
(
)}
?0
exp ??m 2 / 2 ?12 ? ?02 , ?m = m1 ? m0 ,
?1
?m1?02
. ????????????? ????????? (18) ????????????
?12 ? ?02
? min ? ? ? ? ? ? ? min + ? ? ,
?? =
?
?0?1
? ?
?m 2 + 2 ?12 ? ?02 ln ?? ? 0 1 ?? ,
2
2
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?
(
)
?0 ? ??????????? ??????? ????????? ????????????? ?(?).
??????? (20) ????????????? ?????????? ??????? ??????????????
?????????? ?????? ? ??????? ?????? ???????????: ?????????? ?????????? ??????? ?? ????????? ???? k-?????? k-?? ??????? (k = 1, 2,...,
? ???????????? ? ??????????? ????????? ? ????? (19)). ????? (19) ?
????? ?????? ????????????? ????????? ?????????, ????????? ???????
??? ???????? H0 ????? ???????????????? ? ?????????????? ????????. ?????? ????-???????????? ??????? ??????? (????. 2) ???? ?????
?????????, ??????????? ???????? ?????? ?????????? ??????? ??????????????, ? ???????? ?????????????????? ????????? ?????????? ???
???????? H0 ????????? ??????? ????????? ??????-??? d ?? = U / ? .
?????????? ??????? ?????????????? ?????????? ??? ???????????
????????? ?????????? ??? ????????? H0 ? H1: ?02 < ?12 . ??? ???????
??????????? ? ?????? ???????? ????????????? ?????????? ?????????
????????????? f ( ? | H1 ) , ??? ??????????? ????? ???? ????-???????. ????? ??????? ? ????????? ??????? ? ??????????? F = 0 ????????,
??? ????? ??? ????????? f ( ? | H 0 ) ?? ????? ????????????? ???????? ?
????? ?????? ???????????? ?????? ????? f ( ? | H 0 ) , ???????????????
????? ????????? ??????????? F ???????????? f ( ? | H1 ) . ????? ??? ??,
????? ?? ??? ????????? f ( ? | H1 ) , ? ?????? ?? ????? ??? ????????? ?????????? ? ? ? 0 . ?????? ???????????? ?? "???????" ?????????? (? ???????????? ???????? ???????? ?0< ?) ?????????? ???????????? ?????????? ????????????? ??????????, ??? ? ?????? ????????????? ?? ???????18
???. ????-??????? ?????????? ?????? ?????? ? ????? ?????? ??????????: ??? ???????? ??????? ????????? ??????????, ??? ??????? ?????????? ??????? ????????????? ?????? ? ????????? ??? ???????? H0 ?
????????????? ???? ???????? ??????? ???????? ??? ????????? H0 ?
H1. ???????????? ????-??????? ?? ??????????? ??????? ????????
???????????, ?? ? ????-????????? ?????????? ???????, ?????????????? ????????? ???????????? ??? ????????????? ???????????.
????-??????? ?????????? ?? ???-??????? (???????? ????????
???????), ?? ???????? ??????????????? ???????? ??????? ????????
(??????????? ???????????) ??? ????????????? ?????? ??????????
[33,45]. ??????? ??????? ?? ?????? ? ?????????? ????????????? ??????,
?? ? ? ??????????? ????????? ??????? ??? ??????????? ???????? ???????? ??????? (???????????? ????? ???-??????? ??????? ?????? ??????????? ???? ??????? ??????????? ?????? ???????? ? ???????????
????). ??? ????????? ???????? ??????? ?? ?????????????? ???-??????? ????????? ? ???????? ?? ??????? ??????? ? ???????.
?????????????? ?????? ???? k-????????? ? ??????????? ???????
k-?? ??????? [34]. ????? ??????? k ???????, ??????????? ???????????? ???????? ??????? ?? ??????? ?0 ? ?1, ??????????????? ?????????
H0 ? H1, ?????????? ??????? ???????????. ????????? ??????? ??????????? ????????? ????????? ??????????? ???????: ???????????
??????? ??????? ? ???????? ??????????? ?? ?????????? (1); ???????????
??????? ??????? ????? ????????????? ? ????????????????, ??????????????, ??????????????? ???????????? ?????????; ??? k > 2 ???????????
??????? ????????? ??????????????? n-?????? ???????????.
?????? ??????? ? ????? ???? ??????????? ??????????????? ??? ???????????????, ????, ??? ?????????? ?????, ??? ??????????? ?????? ??????????? ? ??????? ?????? ??????. ? ????. 3 ????????, ??? ??????????????? ??????? ??????? ? ????? ???? ????? ??????????, ???
????????????? ??????????: ???????????? ?????????????? ???????????
??????? ???????? ??????? ?????? ? ????????????? ???????, ????? ?????????? ???????? ?????????.
?????????? ??? ???????????? ??????????????? ????????? ????????????, ? ????-??????????? ? ??????????????? ?? ?????????? ?
?????????, ?????????????? ????????? ?????????? ??? ???????? H0 ?
??????????????? ??????????? ??????????? ? ?????? ?????? ??, ?. ?.
? ?????-??????????? (????. 4). ?????????? ??????????? ???????
??????? ??????? ? ????? ????????? ??????????? ????????????? ?????19
?????. ???????? ?????????? ??????????????? ?????-???????????,
????????????? ?????????? ??????????? ????????????? ??????????.
???????????? ?????????????? n-??????? ??????? (??????? ? n ?????????) ????????? ?????? ????????? ????????????????? ??????? ???????
?????????????? ??????????????? ?????????? ????????????? ??????????????? ????-?????????? ? ??????? ?????????? ?????????????
??????? (????. 5). ??????????????? ?????-?????????? ? ????? ??????? ? ????????????????? ?2-???????????????; ?? ? ???? ?? ???????????? ????????????? ????????????, ??? ????????? ???????? ????????? ? ???????? ???????. ??? ???????????? ????????? ?????????? ?????????????? ?????????
(22)
? = z1 ? zm
2
??????? z1 ? zm, ??????? ?????????????? ? ? ????????????? ? ????? ?
m = n ? 1 ???????? ???????. ??????? ????????????? ???????????????
????? ??????? ??????? ?? ?????????????, ?. ?. ?????????? ???????????????? ?? ???????? ???????????.
??????? ?????????????? ???????????????? ?????-???????????
???????????? ? ????? ??????? ?????????? ???????????? ??? ????????????? ???????????. ???????????? ?????-??????????? ??? ????????????? ??????????? ?? ??????????? ??????????? ????? ?????????
20 ?? ??? ????????? ??????-??? d ?? ? 1 .
??????????? ???????? ?????-??????????? ???????????????? ?? ?????????????? ??????????? (??) ? ??????????????? ????-???????????
(????. 6). ?????????????? ??????????? ?????????? ????? ???????????? ?
?????????????? ???????? ? ??????????????? ?????????? ???????? ??????? ???????? ??????. ?????????????? ??????????? ??????????? ???????? ? ??????? ???????? ? ???????? ??????? ? ????????? ??????? ? ?????????? ??????????? ??? ????????? H0 ? H1. ?????????????? ???????????
???????? ???????? ??????????? ??????????? ????????????? ??????????
1?2 ?? ?? ??????????? ???????????. ??? ??????????? ??????? ???????
??????? ?? ???????????? ?? ????????????? ? ?????-??????????? ???
????????? ??????-??? d?? < 0,75 ? d?? > 1,50.
?????????????? ???????? ?????????????? ?????????? ??, ?????????? ? ?????????????-??????????? ??????????? (???), ??????????? ??????????, ? ????? ??????????? ????????????? ??????????? ??? ? ????????? ???????? ????????? ??????????? ????????????? ??????????.
20
????????? ??????? ?????????? ??????????? ????????????? ????????? ? ????. 6.6. ???, ?????????? ??????????? ??? ????????????? ?
1,5 ???? ??? ????????? ??????-??? ?? ????? d?? = 1. ???????????
????????????, ??????? ??????? ???????? ?????????????? ???????????, ???????????? ???????????? ?????????? ?????? ?????????? ??????. ?? ????????????? ? ?????????? ???????? ??????????? ?????????
????? ????? ?? ??????? ????????? ????? ????????????????? ???????????? ?????. ??????? ???????????? ?????? ??????????? ??????? ?
???????????? ??????????? ?? ????????????????? ???????????? ??????? ?????????? ? ??????????????? ???????????.
????-??????? ??????????? ? ????????? ???? ?????????? ?? ?????? ????????????? ??????????? ?????????????? ??????? (????. 7). ??????????? ????? ???????? ????-?????? ? ??????????? ?? ??????????.
21
1. ???????? ??????? ??????????? ?
?????????????
1.1. ????????? ????????????? ??????????
????????????? ????????????? (4) ????????? ??????????? ?????????? ??????? s(t) ? ????????? ???????????? ???? ???????????? ?????????? ????????????? ?????????? (3)
T
? R (t ? ? ) g (? ) d ? = s (t ),
(1.1)
0
? ???????????? ? ?????????????? ?????????? ???????????? ?????????? ?????????? ??????? ???? [14]. ? ????? ?????? ??? ???????, ????
??? ??????????, ??????????. ?????? ?????????????? ??????? ??????
????, ????? ??????? ??????????????? ???????
g (t ) = as (t ).
?????? ????????? ??????? ??? ????????? ??? ?????????? ? ????????
?????? ??????????? ????, ? ????? ?????????? ????????????? ?????????? ?????? ??????? ? ????? ???? ??? ????????????. ????? ???????,
????????? (1.1) ???????????? ?? ?????? ?????????????, ?? ? ???????????? ???????.
??? ????????????? ????????? ?????????? ??????? ????
T
? R (t , ? ) g ( ? ) d ? = s (t )
(1.2)
0
? ???????????? ????????????-???????????? ????? R(t,?) = R(t-?) ?
?????? ?????? s (t ) ? L2 [0, T ] ????? ???? ???????? ????? ???????????????? ??????????? [15, 16]. ????? ?????????? ????? ?????? ??????? [39], ??????? ? ????????? ??????? ??????????? ??????.
????? ??????? ????????? (1.2) ? ???????????? ? ???????? ????????? ? ?????? ?????????????? ????? [14, 46]
g (t ) =
22
?
? ?kk ek (t ),
k =1
s
(1.3)
??? ?k, ek(t) ? ??????????? ???????? ? ??????????? ??????? ???????????????? ??????????? ????????? ??????????
T
? R (t, ? ) ek (? ) d ? = ? k ek (t ).
0
????????? ????? ???? (1.3)
g M (t ) =
M
? gk ek (t )
k =1
???????? ????????? ? ??????? ?????????????? ??????? g(t).
????? ?????? ????????????? gk = sk / ?k ???????????? ?????????1 ????????? ??????
??? gkN = sk / ?kN [39]. ???? ???????????????? ? kN
?????????? ????, ???????? ? ??????????? ????? ?k = 1 ???
? k?1
=
?
?
(? k ? 1)i ?
? ?
i
di
?1
?? i ? k |? k =1 ?? = (1 ? ? k )
? d ?k
? i =0
i!
i =0
( )
?
? ?????????? ??????????? ? ??????? 0 < ?k < 2, ??
g kN = sk
N
? (1 ? ? k ) .
i
(1.4)
i =0
?? ??????????? ?????????? ???? [14]
R (t , ? ) =
?
? ? k ek (t ) ek (? )
k =1
???????, ??? ??????? ??? ????? ?????
TT
B2 =
??
R 2 (t, ? ) dtd ? =
00
?
? ? k2 .
k =1
????? ??k = B ?1? k , ?????
B
?2
2
?
? ?
?
= ? ? ? ? B ?1? k ek (t ) ek ( ? ) ? dtd ? = ? ??k2 =1,
?
?
k =1
?
0 0 ? k =1
TT
23
????????????? ??????????? ???????? ??????????? ???????????
1 ? ?1? ? ??2 ? ... ? ??k ? ... ? 0,
(1.5)
? ????????????? (1.4) ?????????. ????? ???????, ??????? ?????????
? ??????????????? ? ????????????? ?????? ??????? ????????????
g (t ) = Bg ? (t ) ,
??? ??? ??????????? (1.5) ????? ????????? ????????????? ? ??? ?k.
??????????? ? ??????????? ??????? ?????????? ? ??????? ??????????????? ???????? ???????????? [14]: ????
b
? ( f n ( x ) ? f m ( x ))
lim n,m??
2
dx =0, f n ( x ) ? L2 [a, b],
a
?? fn(x) ???????? ? f ( x ) ? L2 [a, b] ? ???????.
? ?????? [39] ???????????? ????????? ???????????.
???? R(t,?) ? ???????????? ????????????-???????????? L2 ? ????,
s (t ) ? L2 [0, T ] , ????????? (1.2) ????? ???????????? ???????, ? k ? 1 , sk
? ???????????? ?????????? s(t) ?? ??????? ??????????? ??????? ????,
?? ????????? ?????
g MN (t ) =
M
N
? ? (1 ? ? k ) ek (t )
i
sk
k =0
(1.6)
i =0
???????? ? ??????? ? ??????? g(t).
????? P>M, ?????
T
(
M
)
I = ? g MN (t ) ? g PQ (t ) dt =?
2
k =1
0
M
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k =1
sk2
Q
N
?
sk2 ?
?
i =0 j =0
j
? (1 ? ? k )
i
? i =0
P
?? (1 ? ? k ) (1 ? ? k ) + ?
i
N
k =1
?
Q
??
? j =0
sk2 ?
2
?
?? ?
?
2
(1 ? ? k )
j
?
? .
?
?
?????????? ??????????? ?????????? ???? (1.4) ? ?????? ???????????
(1.5) ????? ????????
? (1 ? ? k )
L
i=0
24
i
=
1
? ? L , ? L > 0, lim L?? ? L = 0, L = N , Q.
?k
?????
I=
+
? sk2 ???(? k?1 ? ? N )
M
k =1
P
?
k = M +1
(
2
(
sk2 ? k?1 ? ?Q
? 2 ? k?1 ? ? N
) (
2
= ?Q ? ? N
)(?
M
)?
2
?1
k
) (
? ?Q + ? k?1 ? ?Q
P
?
sk2 +
k =1
k = M +1
(
) ??? +
2
)
2
sk2 ? k?1 ? ?Q .
?????????
T
M
lim M ??
?
sk2
k =1
= s 2 (t ) dt < ? ,
?
0
P
P
sk2
sk2
lim M ,P,Q , N ?? I = lim M ,P??
=
lim
=
?
?
??
M
P
P
1,
2
2
k = M +1 ? k
k = M +1 ? k
?
= lim P??
?
? 2
P 2
sk
sk
sP2
=
?
lim
= 0.
??
P
2
2
2
? P k =1 ? k
k =1 ? k
?
?
??????? ??????? ???????????? ???????????, ?????????????, gMN(t)
???????? ? ??????? ? ????????? ??????? U (t ) ? L2 [0, T ] . ???????????
gMN(t) ???????? ????? ????? ????????? ? ????
T
M
N
k =1
i =0
I1 = ? R (t, ? ) g MN ( ? ) d ? = ? sk ? (1 ? ? k )
0
M
i
(
T
? R (t, ? ) ek (? ) d ? =
0
)
= ? sk ? k ? k?1 ? ? N ek (t ) ,
k =1
lim M , N ?? I1 = lim M ??
M
? sk ek (t ) = s (t ).
k =1
????? ???????, ??????? gMN(t) ? ??????? ???????? ????????? ? ?????????, ??????????? ???????????? L2 ? ?? ??????? ???????? ???????????? ???????? ?????????.
25
? ??????? ???????
f Mn (t ) =
M
? ? kn sk ek (t ), n = 0,1, ...,
(1.7)
k =1
????????? ????? (1.6) ???????????? ? ????
+ 1?
? p?
p!
(1.8)
? f Mi (t ) , ? n ? = n ! p ? n ! ,
(
)
? ?
?
i =0
?????? ? ???? ?????????? ?????????? ????? ????? ????? (1.8) ???????? ? g(t) ????????? (? ???????).
??? M ? ? ??????? (1.7) ???????? ? ????????
g MN (t ) =
i?N
N
? (?1) ?? i + 1
f 0 (t ) =
f1 (t ) =
=
T ?
??
k =1
? ?
??
k =1 i =1
? sk ek (t ) = s (t ),
k =1
T
? k sk ek (t ) ek ( ? ) ei ( ? ) d ?s =
?
0
? k ek (t )ek ( ? )
0
f n (t ) =
?
T ?
?
?
i =1
?
? k ek (t )ek ( ? ) ?
??
k =1
i =1
T
si ei ( ? ) d ? = R (t, ? ) s ( ? ) d ?,
?
0
? in ?1si ei
0
T
( ? ) d ? = ? R (t, ? ) f n?1 ( ? ) d ?,
0
n =1, 2,... .
????????? ?????? ????? (????????? ???????) ????????? (1.2) ? ??????? fn(t) ? ????????? ???????? ??? ??????? ? ???? ???????
g (t ) = lim N ?? g N (t ) = lim N ??
N
i?N
+ 1?
? f i (t ) ,
?
? (?1) ?? i + 1
i =0
(1.9)
??????? fn(t) ? ????????????? ? ???????.
? ????? (1.9) ????????? ??????? ?????????? ????????????? ????? Kn(t,s), ???????????? ? ???? ??????? [14] ??? ??????????? ????????? ??????????
b
? (t ) = ? K (t , s ) ? ( s ) ds + f (t ),
?
26
a
??????? ???????? (??? ???????) ???????????? ??????
? (t ) = ? 0 (t ) + ?1 (t ) + ... + ? k (t ) + ...,
b
b
n
? 0 (t ) = f (t ) , ?1 (t ) = ? K1 (t, s ) f ( s ) ds, ? n (t ) = ? K n (t, s ) f ( s ) ds;
?
?
a
a
b
K1 (t, s ) = K (t, s ) , K 2 (t, s ) = K (t, ? ) K1 ( ?, s ) d ?,
?
a
b
K n (t, s ) = K (t, ? ) K n ?1 ( ?, s ) d ?.
?
a
????????? (1.2) ????????? ????????????? ??????????, ??????????
?????????????????? (????????? ????????????) ? ????????? ?????????? ?????.
?????? 1.1 [39]. ???????? ??????????????? ??????? ? ??????? ???????? h(t) ?????????? ?? ??????????
T
? cos ?1 (t ? ? ) h (? ) d ? = cos ?2t
?T
(1.10)
? ?????????? ?????????
f 0 (t ) = cos ? 2t, f n (t ) = ??n ?1 cos ?1t, n = 1,2, ...,
?=
(1.11)
1
1
sin (?1 ? ? 2 )T +
sin (?1 + ? 2 )T ,
?1 ? ? 2
?1 + ? 2
?=T +
1
sin 2?1T .
2?1
???????
g N (t ) = ( N + 1) cos ? 2t + ?
N
i?N
+ 1 ? i ?1
? ? cos ?1t
?
? (?1) ?? i + 1
i =1
27
??? N ? ? ??????? ?? ?????, ?????????????, ? ???????????? L2[?T,T]
?? ????? ??????? ????????? (1.10), ?? ?????????? ? ???????? ???????????????? ??????? ????????????????? ????????? ???????? ???????.
? ?? ?? ????? ?????????? ?????? ????????? (1.10) ????? ????? ???????. ???, ???????
? 1
?
B = ?1/ 2
? 0
?
1/ 2
0 ?
?
0
1/ 2 ?
?1/ 2
?1 ??
????????????? ??????? ????????????????? ???? ?????????
BH = S
(1.12)
??? ?????????? t, ? ?? ????????? [0, ?/2] ? ????? ?/4. ?????????? ???????? ???????, ??????? ??????? ???????
H = B ?1S
( H1T = [0,6425;0,5056;0,0965], HT2 = [1,7071; ?1,0000; ?0,2929], HT3 =
= ?? 0; 2;0?? ), ????????? ?? ??????? ST0 = ??1;1/ 2;0?? ??????? ????????
? ????????? ? 2 = 1,3? 1 ( S1T = [1,0000;0,5225; ?0,4540] ), ? 2 = 2m? 1
( ST3 = [1;1;1] ), ?3 = 2?1 ( ST3 = [1;0; ?1] ).
????????? ?????????? ????????????? ??????????
BG = S
??????? ????????? (1.12) ????? ??????? G = B?1S, ???? ???? ??????????????? ????????? (1.1) ??????? ?? ?????. ??????????? ?????? ??????????, ??? ??????? ?????????? ?????? ????? ????????????? ??????????? ?????? ?? ???????????? ???????. ????????????? ? ????????????? ????????? ????? ????????, ???????????? ??????, ? ?????? ???????, ????????? ? ????????? ??????? ???????? ???????, ??????????? ?
????? ?????? ??????????? ??????.
???????? ????? (1.9) ????????? ????????? ??????? ????????? (1.1).
????????, ????????????? ??? ?????????? ?????????? ? ??????????
?????????????? ???????? GAMMA ? TRAPZ (?????????????? ?? ??????? ????????) ??????? MATLAB [47] ???? ?????????? ????????? ?????????? [48].
?????? 1.2. ???? ????????? (1.1) ? ??????? ?????????? ????????????? ????????
28
{
}
R (t ? ? ) = exp ? (t ? ? ) cos {? (t ? ? )},
2
?????? ????? ? ????????????? ?????? ????????? ?????????. ???????????????? ???????? ????????????? ??????? ??????????????, ???
??? ????????? ??????? ?? ???????? ????????? ????????????. ?????????? ?????????????? ?????? ????????, ??? ? ?????????????? ?????????? ????????????. ?? ???. 1.1 ???????? ????????????? ? ?????
???????????? ????????? ??????? gN(t) (?????????? (1.9) ????????????? N = 10; 20 ? 50 ????????? ? ?????? 1;2;3), ?? ???. 1.2 ? ??????????????? ?? ?????? ????? ????????? sN(t) (?????? 1 ? N = 10; ??????
2 ? N = 50) ??? ??????? ?? ????????? [0, T], T = ?, n = 59 ????? ??????????????.
gN
1
0,5
2
3
0
0,2
0,4
0,6
0,8
t/T
0,8
t/T
???. 1.1. ????????? ???????
SN
2
1,0
1
0,5
0,2
0,4
0,6
???. 1.2. ??????????????? ?????? ????? ?????????
???????????? ??????? wSN(f) ??????? sN(t), ???????????? ??? ???????-?????????????? ????? (?????? 1 ?? ???. 1.3), ??????? ?? ???????????? ??????? ?????????????? ??????? ? ????? ??????????? "?????"
????????? ????????????? ????????. ??? ?? ?????, ???????-?????????29
????? ????? ??????? wSN(f), ??????????????? ?????? sN(t), ??? N = 50
??????????? ????????? ? ?????? 2 ?? ???. 1.2. ???????????? ???????
wGN(f) (?????? 2 ?? ???. 1.3) ????????? ?? ????????????? ? ?????????
??????? ???????????? ????? ? ???????? f0. ?????????? ???????? ?????????? ??????? sN(t) ????????????? ???????? ?????? ?????? ????????? ??????? ? ???????????? ???????? wGN(f).
w
0,8
1,2
0,4
2
1
0
0
1
2
3
4
5
f/f0
???. 1.3. ???????????? ???????
???????????? ???? (1.11) ????????? ??????? ????????? ?????? ????????? (1.1) ? ??????? ?????????????? ????????? ? ???????? ?????? ???????.
?????? 1.3 [39]. ?????????
?
2c
?
2
2
?? cos c (t ? ? ) g (c? ) d ? = cos ct
(1.13)
2c
????? ?????????? ????????? ???????: ??????????? ?????? ????? ?????? ??????????? ??????? g(t) ????
f1 (t ) =
?
2c
?
?
2
2
2
?? cos c (t ? ? )cos c?d ? = 8c (1 + 2cos ct )
2c
? ?????? ????????? ???????, ???????, ?????? ??????????? ? (1.13),
?????????? f2(t), ???????????????? f1(t). ?? (1.9) ???????, ??? ???????
? ????? ???? ????????????
30
g (t ) = A + B cos2 t.
??????????? ?????? ??????? ? (1.13) ???????? ? ?????????
(
)
? 4 A + B + 2 B cos2 ct = 8c cos2 ct,
?????? A = -c/?, B = 4c/?.
????????? ????????? (1.13)
?
2c
c
?
?? cos
2m
c (t ? ? ) g (c? ) d ? = cos2 ct
2c
????? ???????
g 2 m (t ) =
(m + 1)(2m ? 2 )!! ? m + cos 2ct ? .
?
?
? (2m ? 1)!! ? m + 1
?
????????? ????? ????? ????????? ?? ??????????? ?????????
µ=
?
2
?? cos
?
2m
tdt =
(2m ? 1)!! ?
(2m )!!
2
???? ??????? ??? ?????? ????:
g ? (t ) = lim m?? µg 2m (t ) = cos2 ct.
1.2. ????????? ??????????
???????????????? ????????????? ????????
???????????? ?????????
?
? h (t ) h (t + ? ) dt = R (? ),
(1.14)
0
? ??????? R(?) ? ??????? ?????????? ???????? ????????????? ????????, ????????? ???????? ??????? ? ??????? ???????? h(t), ?????????31
??? ????? ??? ? ????????? ?????????? [2]. ????? ???????? ???????
???????????? ??? ????????????? ????????? ? ????????? ?????????????????????????? ?????????? [49,50], ?. ?. (1.14) ???????? ??????????
?????????? ???????????????? ????????????? ????????. ??? ?????? ????? ??????????????? ???????? ? ???????????? ?????????????.
????????? ?????????? ? ????????? ?????????? ??????? ????, ? ???
??????? ????? ???? ???????? ? ???? (1.9). ????????? ???????
?
f 0 (t ) = R (t ) , f1 (t ) = R (t + ? ) R ( ? ) d ?,
?
0
f i (t ) =
?
? fi?1 (t + ? ) fi?1 (? ) d ?, i = 2,3, ...,
0
? ?????? ??????? ???????? ? ??????-???????????? ???????? ????????
??????? ??????? ?????????, ?. ?. fi (t ) = ?ik f k (t ) , ? ????????? ????????
? ??????? ?????????????? ????????? ??????? ???????.
?????? 1.4 [40]. ????? ??????? ??????????
?
?
?
R ( ? ) = e ??? ? cos ?? + sin ?? ? , ? ? 0.
?
?
?
????????? ??????? ?????????:
?
f1 (t ) = R (t + ? ) R ( ? ) d ? = e ??t ( A1 cos ?t + B1 sin ?t ),
?
0
fi (t ) = e ??t ( Ai cos ?t + Bi sin ?t ).
????? ??? ???????
N
?
i ? N + 1?
h (t ) = e ??t ?lim N ?? ? ( ?1) ?
? Ai cos ?t +
?i +1 ?
i =0
??
N
?
i ? N + 1?
+ lim N ?? ? ( ?1) ?
Bi sin ?t ? .
?
??
?i +1 ?
i =0
32
???? ??????? A ? B ??????????, ???????
h (t ) = e ??t ( A cos ?t + B sin ?t )
???????? ????? ????? ????????? ? ????
e
??t
(
)
? 2?2 + ?2 A2 + ?2 B 2 + 2??AB
?
cos ?t +
?
4? ? 2 + ? 2
?
+
(
)
(
2?AB ? ? A2 ? B 2
(
4 ? 2 + ?2
)
) sin ?t ??
?
?
????????????? ? ?????? ?????? ?????? ??????? ?????????
(
)
?2 A2 ? 2??AB ? ?2 B 2 = ?4? ?2 + ?2 ,
( 2?
2
)
(
)
+ ?2 A2 + 2??AB + ?2 B 2 = 4? ?2 + ?2 ,
??????? ??????? A = 0, B = ±
(
2
? ?2 + ? 2
?
)
???????????? ??????????
??????? ???????
h (t ) = Be ??t sin ?t.
(1.15)
???????? ?????? ? ????? ??????? ???????? ??????????? ????? ??? ?
?????????? ???????. ??? ?????? ???????????? ??? ???????? ????????????????? ???????????? ??????? [2].
???????????????? ?????? ??? ? > ? ??????????? ????? ??? ? ??????? ? ???????? ?????????? [2]
?
?
?
R ( ? ) = e ??? ? ch ?2 ? ?2 ? +
sh ?2 ? ?2 ? ? , ? ? 0.
?
?
?2 ? ?2
?
?
??? ?? ???????? ???????? ????????, ??? ??????? ??????? ????? ???
h (t ) = Ae ??t sh ?2 ? ?2 t, A = 2?
?
.
? ? ?2
2
33
??????? ????????? ?????????? [40] ? ??????? ???????? ????????? ?????????? [2]
?
?
?
R ( ? ) = e ??? ? cos ?? ? sin ?? ? , ? ? 0
?
?
?
(??????? ????????????? ??????? ?? ????? ???),
R ( ? ) = e ??? cos ??, ? ? 0
(???????????? ???),
R ( ? ) = ( ? + 1) e ??? , ? ? 0
(??????? ????????????????? ??????? ??? ? = ?0 ?? ????? ??? ),
R ( ? ) = e ??? , ? ? 0
(??????? ??????????? ?? ????? ???) ???????????? ??????????????
?
?
?
h (t ) = ±2 ?e ??t ? cos ?t ? sin ?t ? , t ? 0,
?
?
?
(
)
?
?
1
h (t ) = ± 2?e ??t ? cos ?t ? ? + ?2 + ?2 sin ?t ? , t ? 0,
?
?
?
h (t ) = ± 2
(
? ?1 + ?
(
))
? + 1 ? ? ? 1 t e ??t , t ? 0,
h (t ) = ± 2?e ??t , t ? 0.
??????????? ?????????? ? ????????????? ?????????? ???????? ?
[51] ??? ????????????? ?????? ???????????? ?????????.
??????? ????????? ??????? ????????? ?????????? (1.14) ????? ????
?????? ??????????? [52].
1.3. ????????? ??????????? ?????????? ????????
????????? ?????? Y ? N (0, BY ) ????????? ??????????? ?????????????? ???????? BY. ?????? YT = [ y1, y1,?, yn] (?????????????????? n
?????) ????? ???? ??????? ??? ??????? ??????????????? ?????????????????? ???? ?????????????? ??? ?????? Y ? n-?????? ??????????
??????????????. ????????? ?????????????????? ?????????? ????? ??34
??? ?????????? ??? ???????? ???????, ????????????? ? Y ?????????
???????? ?????? Y ? N (0, BY ) .
?????????? ?????? ????????? (1.14) ? ?????????
HHT = BY
?????? ???????? ??????? ? ??????? ???????? H, ??????????? Y ???
?????????????????? ?????
(1.16)
yi = HTXi , i = 1, 2, ...,
??? Xi ? ?????? ?-??????????????? ????? (???????? ??????????? ??????
????); X Ti+1 = [ xi 2 , xi 3 ,..., xin , xn +1 ], xn+1 ? ????????? ????? ?? ?????????????????? X ??????????????? ?????????????. ????? ???????? ???????? ??? ???????? ??????????? ???????? [43], ????????? (1.16) ?????????? ?????????? ????????????? [49].
?????? ?????? ????????????? ??????????????????? ???????? ???????????? ?????????? ?? ???????? ???????? ??????? ?????????? [41,
53, 54]. ?????? Y = AX ????? ??????? ?????????
(1.17)
BY = ABXAT.
??? ??????????? ????????? ??? ??????????? ???? ?????????? ??????
????????? (1.14). ????????? (1.17) ????? ???????? ? ????
2 1/ 2
1/ 2 1/ 2 T
B1/
Y BY = AB X B X A .
2
1/ 2
????? B1/
Y = AB X , ? ???????? ???????? ???????, ????????????? ?????? ? BX ? ?????? ? BY (???????, "???????????????" X), ????
2 ?1/ 2
A = B1/
Y BX .
(1.18)
???????????? (1.18) ??????????? ?????????
2 ?1/ 2 T
A = B1/
Y ?X UX .
(1.19)
? ?????? B X = ?2X I ??????? ? X = ?2X I , UX = I, ? ?????????? (1.18),
(1.19) ?????????????
2
A = ??X1B1/
Y ,
(1.20)
2
A = ? ?X1UY ?1/
Y .
(1.21)
????? ????????? ?????????? ??? ??? ??????? ????????? (1.17):
2
A = UY ?1/
Y BX ,
(1.22)
35
2 ?1/ 2 T
A = UY ?1/
Y ?X UX .
(1.23)
???? ?? ???? ??????? (???????? (1.21)) ?????????? ? [50].
??????? ?????????? ????????? ??????????? ???????? [54] ? ???????????? ?????????????, ??????????????? ???????? ?????? ?????????????? ??????????: ??????????? ?????? ? ????????? ??????????? ????????? ??????? ????????, ????????????? ????? ??????????? ????????????.
??????????? ??????:
? ?????????? ??????????? ?? ??? ?????????????? ??????, ??? ?????? ????????? (1.18)?(1.23) ?????????????? ? ??????????? ? ??? ????? ??? ????????? ??????? ?????????????? ??????;
? ??????????? "??????????????" ???? ? ????????????? ?????????????? ???????????????????;
? ???????????? ????? ??????? ???????????? ???????????, ???????????? ???????????? ?????????? ??????????? ???????? ? ??????????? ???????? ?????????????? ?????? (? ??????????? ??????????????
???????? ?? ???? 10?6).
?????? 1.5 [53]. ??????????? ??????? U ? ??????????? ???????? ?
??????? ? ??????????
i+ j
bij = ?2 ( ?1)
exp ?? ?
?
|i ? j |?
?
2 ?
??? n = 5 ????????? ??????? ????? ? ????????? 10?6. ??????????????? ???????? ??????? ??? ???????????? U?UT ???? ???????
? 1,0000003 ?0,6070006 0,3680002 ?0,2230013 0,1350001?
? ?0,6070006 0,9999977 ?0,6069999 0,3680000 ?0,2229988?
?,
B = ? 0,36800020,6069999
?
0,99999980,60 6 ? 9 9 9 0,3679998
8
?
?
? ?0,2230013 0,3680000 ?0,6069998 1,0000022 ?0,6069996?
6
? 80,6069991,0000000
?? 0,13500010,2? 2 2 9 9 8 80,367999
??
???????? ??????? ?????????? ?? ????????? ??????? B ? ?????????
?????????? ?????.
36
2. ????-???????????
2.1. ??????????? ??????? ???????
????? ?? ????? ??????? ?? ??????????, ?????????? ?? ???. 2.1, ???
???????? H0: x(t) = n(t); ??? ???????? H1: x(t) = n(t) + Us0(t); s0(t) ? ????????????? ?????? ? ????????? ??????????; n(t) ? ????? ??? ? ???????? ?????????? Rx(?) = ?2?(?).
n(t)
x(t)
Y
y(t)
h(t)
Z
?
???
s(t)
H1
?
Ч
?
H0
G
???. 2.1. ????????? ????????????
?? ?????? ????? ????????? ?????????????? ? ??????? ???????? h(t)
??? ???????? H1 ?????? y(t) = ?(x(t)) ? ????? ????????????? ???? ?
??????? sy(t), y (t ) ? ? s y , R y ( ? ) , ? ???????????? ? (13) ??????? ??????????
(
)
?
R y ( ? ) = ?2 h (t ) h (t + ? ) dt.
?
(2.1)
0
?????????? ?????? Y ??????????? ????????? ??????? y(t): ??? ???????? H0 Y ? ? (0, BY ) ; ??? ???????? H1 Y ? ? (SY , BY ) ; Sy ? ?????? ???????? ??????? sy(t); By ? ?????????????? ???????. ??????????? n ????????
????? ?????????? ??? ??????????? ???????.
?????????? ?????? Y (???. 2.1) ???????????? ??????????? ?????????????? ? ??????? ??????? [56,57]
,
Z = ?( X ) = R
? ?????? ?????? ?????????????? ????????
??? R
zk = r?k =
1
n ? k +1
n ? k +1
?
i =1
yi yi + k ?1, k = 1, 2,
m?
...,n
(2.2)
??? ???????? H0 r?k ? ??????????? ?????? ?????????????? ????????
rk = M [ yi yi + k ?1 ] , r1 = ?Y2 . ??? ???????? H1 ???????? (2.2) ? ?????? ?????????????? (?????? ?????????) ????????
37
)
(
µ k = M ?( yi + sYi ) yi +k ?1 + sY (i + k ?1) ? = rk + si sY (i + k ?1) > rk .
?
?
?????????? ??????????? ???????? ??? ????????? ????????????
?,
(2.3)
? = GT R
??? G ? ??????????? ??????. ??? n = m ? (2.2) ????????? ??????????
n
g n ?1
? = g1
? = GT R
yk2 + 2
yk yk +1 + ... + g n y1 yn
n k =1
n ? 1 k =1
?
?
(2.4)
???? ????????? ??????????? d ??????? ??????? ? n-?????? ??????????
???????????.
? N , ? | H 1 = GT R
? N +S ;
??? ????????? H0 ? H1 ?????????? ? | H 0 = GT R
????? ?? ?????????????? ???????? ?????? ???????
m0 = M [? | H 0 ] = GT R N = 0, m1 = M [? | H1 ] = GT R S = 1;
(2.5)
? | H 0 ? ; R ? ?????? ??????????????????? ???????? ??R N = M ?? R
S
?
???????????????? ??????? SY, ????????? ???????????? ??????? ? (2.3)
????????? ???????? yi ?? ??????????? sYi. ????????? ?????????? (2.4)
??? ???????? H0 ? ?? ?????? ????????? ?????? ??? ???????? H1 ?????
?02 = GT B0G, µ12 = GT B1G,
(2.6)
??? B0 ? ?????????????? ??????? ?????? (2.3), B1 ? ??????????????
??????? ????????? ??????.
? ???????????? ? ????-???????? ?????? G ????????? ?? ???????
??????????? ????????? ?02 ??? ???????????? (2.5). ??????? ???????? [58]
F2 = GT B0G + ? 0GT R N + ?1GT R S ;
?????????
?F2 / ?G = 2B0G + ? 0R N + ?1R S = 0
? ?????? ??????????? ?????????? ?????????????? ?????? [57]
(
)
G = c?1 a00B0?1R S ? a01B0?1R N ,
??? ????????????
2
c = a00a11 ? a01
,
38
(2.7)
a00 = R TN B0?1R N , a01 = R TN B0?1R S , a11 = R TS B0?1R S .
(2.8)
??????????? ????????? ?????
2
?0min
= c ?1a00 .
(2.9)
?????? (2.7) ?????? ????????????, ?????????? ????? ?????????????? ? ???????????? ?? ??????? ??????????? (2.2).
?????????????? ??????????? (??) ???????? ??? ??????? ????????????? ?????? ? ????????? ?????????? (2.4) ? ????? ?????????????. ?
????? ?????? ?????????????? ???????? ??????????
(
)
m0 = GT R N ? 0, m1 = GT U 2 R S + R N .
????????? ? ?????? ????????? ?????? (2.6) ????????????? ??????????? ?????????? ??? ????????? H0 ? H1. ??????? ????????
F1 = GT B0G + ?U 2GT R S
????????????? ??????????? ????????? ?????????? ??? ???????? H0 ?
????? ???????????? ? ???????? ???????? ?????????????? ????????
(
)
?m = m1 ? m0 = GT U 2 R S + R N ? GT R N = U 2GT R S = L.
? ???? ?????? ??????? ????? ??? [56]
?1
L B0 R S
;
U 2 R TS B0?1R S
(2.10)
T ?1
L2
1
L R S B0 R N
2
?
=
.
,
m
m
L
;
=
+
0min
1
0
T ?1
4
2
T ?1
U R S B0 R S
U R S B0 R S
(2.11)
G=
m0 =
? ??????? ?? ?????? ? ????????????? (2.5) ??????????? ??????????
???????? ?????????????? ????????, ???????????? ????????? m0. ?????????????? ??????????? ? ????? ???????????? ????? ????????????
??1.
?????????? ?? ????????? ??????????? ???????????? ?????????? ?????????? ????????????? ?????????? BG ? = S ? ????? ?????????
?2? = GT? BG ? = ST B ?1S.
(2.12)
39
? ????????? ?????? (n = 2) Y | H 0 ? ? (0, B ) , Y | H1 ? ? (S, B ) ,
T
2
2
S = [s1, s2 ] ; ??????? R S = ?? sY 1 + sY 2 / 2; sY 1sY 2 ?? , R TN = ?2 [1; ?] . ?????????????? ??????? B0 ?????? (2.2) ????? ????????
(
T
(
)
)
b11 = b22 = ?4 1 + ?2 ,
????????????
b12 = b21 = 2?4?;
(
)
(
)
a00 = 1, a01 = sY21 ? 2?sY 1sY 2 + sY2 2 / 2?2 1 ? ?2 , ,
a11 =
(
1
4? 4 1 ? ?
)
2 2
(
)(
?
2 ? 2
2
? 1 + ? ? sY 1 + sY 2
?
?
)
2
+ 4 sY21sY2 2 ?? ?
?
)}
(
? 8?sY 1sY 2 sY21 + sY2 2 ;
(
c = A2 / ?4 1 ? ?2
) , A = sY 1sY 2 ? ? (sY21 + sY2 2 ) / 2 .
2
?????? (2.7) ? ????????? (2.9) ?????????? ?? ?????
(
2
GT = A?1 [??;1], ?0min
= ?4 1 ? ?2
)
2
/ A2 .
(2.13)
???????? ???????? L ??? ??1 ?? ?????????????. ??? L = U2 ????1 . ??? s = s = U ???
2
?????? ?????????? ??1 (2.11) ????? ?0min
= a11
Y1
Y2
?? ? ??1
?4
?4
2
2
?0min
= (1 + ? ) d ??
, ?0min
= d ??
/ 2.
2
(2.14)
??????? ??????????? ??????????? ???????? ??????????????? ??????????? ? ???????? ?????????????????? ????????? ?????????? ???
???????? H0 ????????? ??????? ????????? ??????-??? d ?? = U / ? .
2.2. ??????????? ???????
(
)
????? ?????? X = [ x1, x2 ] , X | H 0 ? ? (0, ?I ) , X | H1 ? ? S, ? 2 I , ??????????? ????? ????????? ???????????? ???????? ??????? x(t), ????????????? ? ?????? ZT = [ z1, z2 ] = ? x12 , x22 ? . ???????? zi ??????? Z ?????
?
?
?2-????????????? ? ????? ???????? ??????? ? ???????????: ??? ???????? H0
T
f0 ( z ) =
40
z
1
exp ?? ? ?? ;
? 2?
2?z
(2.15)
??? ???????? H1 (????????? ?????????????? ?2 ? ????????????? [4,33])
( )
k
z? 2
? z + ?2 ? ?
1
exp ? ?
=
f1 ( z ) =
?
2 ? k =0 2 2 k k ! ? ? 1 + k ?
2z
?
?
?
?2
?
?
(
)
2k
? z + ?2 ? ? ? z
? z + ?2 ?
1
1
exp ? ?
exp ? ?
=
=
?
? ch ? z ,
2 ? k =0 (2k )!
2 ?
2?z
2?z
?
?
?
(
(
)
)
? 2 = ?12 + ? 22 = s12 + s22 / ?2 .
????????? ?????????????
? ( Z ) = f1 ( Z ) / f 0 ( Z ) = T ( Z; S )
???? ??????????? ??????????
? ? 2 + ? 22 ?
T ( Z; S ) = exp ? ? 1
? ch ?1 z1 ch ? 2 z2
2 ?
?
(
) (
)
(2.16)
??????????? ??????? ?? ??????? ????????? ?????????????
? ( Z ) > c ? H1 ,
??????????? ??????? c ???????????? ?????????? ?????????. ????????? ????? ?????? ???????? ????????? ????????????? (???????????
??????? [34] ? ???????, ??????????? ???????????? ???????? Z ??
??????? ?0 ? ?1 ???????? ??????? ? ?????? ??????? H0 ? H1) ?(Z) = c
???????????? (???. 2.2)
z2 =
{
? 2?1arch
((
(ac / ch (?
1
) )
))} ,
2
z1
2
2
??? a = exp ?1 + ? 2 / 2 ;
0 ? z1 ? A , A = ? i?2 arch 2 ( ac ) .
?? ???. 2.2: ?????? 1 ? ?1 =1,5;
? 2 = 1,0; ?????? 2 ? ? 1 =1,0;
?2=1,5; ?????? 3 ? ?1 = 1,0; ?2= 3;
?????? 4 ? ?1 = ?2 =3,0.
z2/?
8
4
0
?1
1
3
4
2
10
20
30
z1/?
???. 2.2. ??????????? ???????
41
??????? ?????????????? (????. 2.1, Dl ? ??????????? ????????? ??????????? ? ?????????? ?????????? (2.12)):
A z2
F = P ( Z ? ?0 ) = 1 ? ? ? f 0 ( z1, z2 ) dz1dz2 =
0 0
A
= 1?
{ (
) }
2
2? ? 2?1arch (ac / ch (?1t1 )) ? 1 dt1,
2? ?0
D = P ( Z ? ?1 ) =
1
2 2?
{
A
? {exp (? (t1 ? ?1 ) / 2 ) + exp (? (t1 + ?1 ) / 2 )}Ч
0
}
Ч ? (? (t1 ) ? ? 2 ) + ? (? (t1 ) + ? 2 ) dt1.
??????? 2.1
d?? = 1
F
D
Dl
? 1 = ?2
0,0003 0,0021 0,0200 0,1286 0,2821 0,3923 0,5763 0,7183
0,0090 0,0325 0,1329 0,3849 0,5761 0,6745 0,8016 0,8793
0,0223 0,0737 0,2612 0,6106 0,7989 0,8730 0,9459 0,9768
??????????? ????????? ???????????????? ??????? ?? ??????? ????????? ????????????? ? ?????? ?????? ???????? ????????? ??????????? ??????? S ? ?-??????????????? (?????????? ?????) ????. ?????????? ??????? ????? ? ??????? ?? ???????? ?????????? ? ?????????? ?????????????? ? ?2-??????????.
???? ?????? ???????????? ?????????????? ????????? ?????? ???????????, ????????? ? ????????? ??????????? ???????? (??) ???????????? ???????? ???????? ??????? X ?? ??????? ?0 ? ?1, ?????, ???
??? X ? ?0 ??? X ? ?1 ??????????? ??????? ?????????????? ? ??????
??????? H0 ??? H1. ??????????? ??????? ? ????? ?????? ??? ???????????? ??????? ??????? ????????? ? [34] ??? ????????????? ????????? ??????? ??? B1 ? B 2
X 0 = N 0 , X1 = N1 + S; N ? ? (Mi , Bi ) , i = 1, 2.
???????? ??????????? ?????????????????? ??????? ? ?????????? ???????????? ????????? ???? ? ??????? ?????? ??????????42
??? (B1 = B2) ? ???????? ??, ??? ?????????? ??????? ??????????????
??????????
( s1 ? ?s2 ) x1 + ( s2 ? ?s1 ) x2 = ? ? ?2 (1 ? ?2 ),
(2.17)
? ??????? s1, s2 ? ???????? ??????? S; ?2, ? ? ????????? ? ???????????
?????????? ???????? ??????? X; ?? ? ???????? ??????????.
? ????? ?????? ?? d(X;R) ?? ???????? ?????? ?????? ???????? ????????? ????????????? ? ????? ? ??? ?? ???? ?????????. ??????????? ??????? ? ?????????????? ????? ????????? ??????????; ?????????? ?? ??????????? ?????????? ??????????, ??????????? ??? ?????????? ?????????????? ???????. ????? ??? ?? ????? ???????????, ????????? R ?????? ?????????????? ??????? ?? ?????????? ???????.
??????????? ???????, ??????????????? ?????????? (2.4), ???????????? ???????????? ?????????? ??????? C ????????????? cij ???????????? ?????????? yi ? yj ? ????????? ??????? ??????? [59?61]
n
n
i =1
i? j
d ( y, c ) = ? cii yi2 + 2? cij yi y j + ... .
(2.18)
???? ??????????? ???????? ?i ??????? C, i = 1, ?, n, ????????????,
????????? ?? dh ????????? ???????????; ???? ??? ?i > 0, de ? ?????????; ???? ???? ?? ??????????? ???????? ????? ????, dp ? ??????????.
? ????????? ?????? ?????? (2.13) ?????? ??????????
( (
)
)
? h = GT Z = A?1 ?? y12 + y22 / 2 + y1 y2 ,
(2.19)
???????? ??????? C ????? c11 = c22 = -?/2A, c12 = c21 = 1/2A. ??????????? ???????? ???????????? (?1 = ?1?? < 0, ?2 = 1?? > 0), ?? ???? ????2??????????? (??????? ???????) ? ??????????????? ?? (??????????????? ???????????). ???? ?????? (2.13) ???????? ? ???????? ???????
GT = A?1 [1; ??],
?? ??????????? ???????? ??????? C ?1 = 1?? > 0, ?2 = 1+? > 0 ??????
??????????????? ??????????????? ??????????? ? ????????????? ??
(?????????????? ???????????). ??????????? ????2-????????????,
??? ???????? ? ????. 2.1, ???????? ???????????????.
? ????????? ?????? ?? ? ?????????, ?????? ??? ????????
43
d h = ay12 + 2by1 y2 + ay22 = ? h , d e = ay12 + 2by1 y2 + ay22 = ? e ,
d p = ay12 + by2 = ? p ,
(2.20)
????????????? ??????????? ?h, ?e ? ???????? ??????????? ?????????? ????????? ? ??????????? ??????????????? ???????
(
)
S 2 = y12 + y22 / 2, S R = y1 y2
(2.21)
??? ?????????? ?p ? ?????????? ?????????? ???????? ??????? ? ??????? ????????. ????????? ??????????????? ??, ????????? ?? (2.19),
d h = y12 ?
2
2A
y1 y2 + y22 = ?
?h.
?
?
(2.22)
????? ???????? d = ?? ? (2.20), (2.22) ??????? ? ???, ??? ??????????
? ?? ??????????? ??????????? ???????????: ?????????? ??????? (????? Yk) ??????????? ????????? ?????? dk, ????????????? ???? ??????,
???? ??? ???????? ???????? ?? d (? ??????? ?0 ??? ?1).
????????? (2.18) ????? ???? ????????? ? ????????????? ???? ????????? ???????????? ???? "??????" ??????? O', ????????????? ??????????
A n = UT? ,
(2.23)
U? ? ????????????? ??????? ??????????? ???????? (??????-????????)
??????? C [59,60]. ?????????? ??????????? ???????? ???? ?? ???????????? ????????????, ??? ? ?????????? ?????????? ? ????????????
????? ??? ???????? ? "?????" ??????????? ??????? ????????? O: "??????" ??????? V' ?????????????? (2.23) ? ??????? O ???????? ? ????
V = A n V? = UT? V?.
(2.24)
??????????? ??????? ??????? ??????? ? ???????????? ???? ?????
???? ???????? ????????? ???????:
dh =
a j x 2j
?
n ?1
?
i =1,i ? j
44
n
ai2 xi2
= c; d e = ? ai2 xi2 = c;
i =1
dp = xj ?
n ?1
?
i =1,i ? j
ai2 xi2 = c.
(2.25)
??????? ?????????????? ????2-????????????? ?????????????? ???
??????????? ?????? ??????? F(c) ? ??????????? D(c)-??????? ????????? c.
45
3. ????-??????????? ? ????? ????
3.1. ?????????????? ???????????
???? ???????? ?????????????? ? (???. 2.1) ? ?????????????? ????????? Y = X, ?? ????? ????? ??????????? ?????????????? ? ?????????
????? ?-???????????????? ???? ? ??????? ST = U[1, 1,?, 1]:
(
)
(
)
X | H 0 ? N 0, ?2 I ,
X | H1 ? N S, ?2 I .
?????????????? ??????? B0 ? ???? ?????? ? ???????????? ? ??????????
b11 = 2?4 / n; b22 = ?4 / (n ? 1); ...; b jj = ?4 / (n ? j + 1) ??? j >2.
??????? R TN = ?2 [1;0;...;0] , R TS = U 2 [1;1;...;1] , ???????????? ?????
(2.8) ?????
a00 =
( )
2
n
n 2
4
, a01 = d ??
, a11 = U 4 Sp B0?1 = n d ??
,
2
2
2
??? ????????? ??????-??? d ?? = U / ? ; Sp ? ???? ???????. ??????
GT =
2
[0; g2 ; g3;...; gn ], gi = n ? i + 1.
n (n ? 1)U 2
?????????? ?? (2.4)
?=
2
n (n ? 1)U 2
n n ?i +1
? ? x j xi+ j?1
i = 2 j =1
(3.1)
????? ????????? (2.6)
2
?0min
=
2
?4
d ??
.
n (n ? 1)
? ??????? C ????????????? ????????? (3.1), ??????????????? ?
????? (2.18), ???????????? ???????? cii = 0, ?????????????? ????????
cij = 1/ n ( n ? 1)U 2 . ?? ??????????? ????????
46
?1 = ? 2 = ... = ? n ?1 = ?1/ n (n ? 1)U 2 , ? n = 1/ nU 2
???????????? ? ?????? ???????????? ????? ?? (2.25), ??????????????? ?????????? ?? (3.1), ? ???? ????????????? ????????????
d h = (n ? 1) xn2 ?
n ?1
? xi2 = c.
(3.2)
i =1
????????????? ?????? ??? ?? ???????????? ??????????????? (2.24)
?????????? ? ????
STc = U ??0;0;...;0; n ?? ,
(3.3)
?. ?. (2.24) ?????????? ?????????? ?????????? ??????? ??????? ? ?????
?? ???? ?????????. ??? ???????? ?-???????????????, ????????? ??
??????????. ???????????? ?????????????? ???????? ? ????, ??? ???
????????? H0 ? H1 ?????????? ?????????? ????? ???????? xn. ? ?????
?????? ???????? ?????????? ???????? ??????????? ? ?????????? ???2 , ??? ??? ?????????? ?????????? ? ???????
???-??? d 2 = U 2 n / ?2 = nd ??
?? ??????????? ?? ????????????? (????. 2.2).
? ????????? ?????? ????????? ??????????????? ?? (3.1) ????? ???
(???. 3.1)
? h = y1 y2 = c?.
y2
d?
(3.4)
?1
d?
U
?0
?1
0 c
?0
0'
c'
U
?0
???. 3.1. ???????????????
??????????? ???????
y1
x1
2U
x2
?0
???. 3.2. ????????????
??????????????? ???????
?? ???? ?????? ????????? ? ???????? ??????????? ??????? ???????
???????????? ????, ??? ??? ??? ???? ??????????? ?????? ??????? ?????47
?????? ? ??? ????, ??????????? ??????????? ??????????? ?????????????. ???????
1 1?
U ? = 1/ 2 ??
? ?1 1??
????????????? ???????? (2.23) ???????? ?? 45° ?? ??????? ???????, ???
???????? ?? ???. 3.2. ????? ????????? ??????????? ??? ???????? H1 ??
????? (U,U) ????????? ? ????? 0, 2U , ????????? (3.4) ? ???????????? ???? ????????????
(
)
x12 ? x22 = ?U 2 .
? n-?????? ?? ??????????? ??????? ? ???????????? ?????
xn =
c2 +
n ?1
? xi2 / (n ? 1) =
c2 + z 2 ,
i =1
?????? ???? ??????? ????????????.
??? ??1 ?????? (2.10)
GT =
2
[n / 2; n ? 1; n ? 2;...;1]
n 2U 2
????????? ??????????
2
? n
n ?1
n
?
1 ?
1 ?
2
?
?2 = 2 2
xi + 2 xi xi +1 + ... +2 x1 xn ? = 2 2 ? xi ? .
? n U ?? i =1 ??
n U ? i =1
i =1
?
?
?
?
(3.5)
????????? (2.11) ??? L = U 2
2 ?4
d ??
n2
??????? ??????????????? ????????? ??????? ????????? ??????-???.
?????????? ????????? ??????????? ?????????????? ??????? ? ?-??????????????? ????
2
?0min
=
?? =
U
?2
n
? xi
i =1
??????? ?? ??????????? (3.5) ????????????
?4 2
? 2 = n ?2 d ??
? = ?? 2? ,
48
??????????? ?????? ?2 ???????????? ????????????? ????????? ? ???
?????????? ? ?2 = ? 2 = ? ? ?, ??? ??, ???????? ??1 ? ????????? ???????????.
??????? ????????????? ?????????? ?????????? ?2 ??????????????
????????? ????????. ?????????? ?2 ????? ?2-????????????? ? ?????
???????? ??????? ???? (2.15):
f (?2 | H0 ) =
? ? ?
1
exp ? ? 2 ? ,
2??? 2
? 2? ?
(
)
k
? 2? 2
? ? 2 + ?? 2 ? ?
1
f ( ? 2 | H1 ) =
exp ? ?
=
??
2? ? k =0 22k k ! ? ? 1 + k ? ? k
2?? 2
?
?
?
?2
?
(
? ? + ?? 2 ? ? ? ? 2 / ?
1
=
exp ? ? 2
??
2? ? k =0
2?z?? 2
(2k )!
?
=
)
2k
=
? ? + ?? 2 ?
1
exp ? ? 2
? ch ? ? 2 / ? ,
2? ?
2??? 2
?
(
)
? 2 = 2?2? ? ???????? ???????????????. ??????????? ?????? ??????? ?
??????????? ??? n = 2, d?? = 1 (????. 3.1)
?
F=
? f ( ? 2 | H 0 ) d ? 2 =2 (1 ? ? (
))
a /? ,
a
?
D=
? f ( ? 2 | H1 ) d ? 2 = 2 ? ? (
) (
a/? ?? ??
)
a/? + ? .
a
??????? 3.1
F
D
D?
0,0047 0,0073 0,0114 0,0285 0,0736 0,1213 0,2059 0,3711
0,0787 0,1022 0,1323 0,2188 0,3546 0,4478 0,5630 0,7089
0,1181 0,1519 0,1943 0,3122 0,4860 0,8611 0,7236 0,8611
49
D? ? ??????????? ????????? ???????????. ?????????? ???????? ?????????? ???????? ?????????? ? ??????? ????????????.
?????????????? ?? ? ?????? ?-???????????????? ????, ???????????? ????????????? ??????, ????????? ?????????? ???????? ? ????,
?????????? ????? ?????? ????????? ? ????? S. ????? ???????????? ???????????? ??????????????, ??????????, ??? ??? ??, ?????? S ? ????
(3.3). ????? ????????? ?????????????? ?? ????? ???? ????????
xn = a
n ?1
? xi2 .
i =1
??????? ?? ??? ????????? H0 ? H1 ?????????? ?????????? ????? ???????? xn | H 0 ? ? (0,1) , xn | H1 ? ? U n ,1 , ??????????? ??? ??????????
????????? ??????-???
(
)
2
d 2 = nd ??
????????? ?? ??????????? ? ????????????? ?????????? ? ??? ????????? ???????????.
??????????????? ??????????? ? ?????????????? ??????????? ?
?-??????????????? ???? ???????? ?????????, ?? ????? ???? ????????? ? ???? ? ???? ?????????????? ????? ?????????.
3.2. ????????????? ???????????
?????? Y (???. 2.1) ????? ?????????? ?????????????, ?????????????, ??????????? ????????? ? ????????? ????????? ??????, ????????
?????????? ???????????, ??????? ? ????????? ????? ?????, ???????????. ???????????? ????? ????????????? ?? (2.25)
de =
n
?
ai2 xi2
=
i =1
n
? ?i xi2 = c
i =1
?i?2
??? ? i =
?????? ????????? ?????????? [62], ????????? ??????????
??????????? ? ??????? ? ?????? ????????? (???????? H0). ??????????
? ?e =
n
? xi?2 ,
i =1
??? xi? = xi / ?i ? ? (0,1) ? ???????????? ????????????? ????????, ???????????? ?? ?????? ?2n . ??????????? ????????? ?2n -???????? ? ???50
?????????? ???????? [?, ? ] (??? ???????? H0 ? ??????????? ??????
???????) ??? ??????, ??? ?????? ?? ?????????. ????? ???????, ??????? ???????? ????????? ?02 ????????????? ?????????? ??? ????????
H0 ???????????? ??????? ????????? ??????????? ????????? ? ?????????, ?. ?. ????????????? ????????? ?????????? ? ?????? ????2-???????????. ????????????? ?? ???? ????????? ???????????
de =
n
? xi2 / ?i2 = c.
i =1
? ????? ?????? ? ???????????? Y ????????????? ????????? ?? (2.20)
???????????? ?????????????? a = ? ?2 , b = ??? ?2 :
(3.6)
d e = y12 ? 2?y1 y2 + y22 = 2 A? e ;
?????????? ?????????????? ??????????? (3.6), ??? ? ????????????????,
???????? ?????????? ???????? (2.21); ????????????? ???????????
???????? ??, ???????????? ????? ???????
de =
n
? ai xi2 = c
i =1
?????????? ?? ????????? ???????????? ???????????? ?????? ?????????
? ????????? ?????????. ????????? ?????????? ?????????????? ??????????? ??? s1 = s2 = U
?4
2
?0min
= (1 + ? ) d ??
2
????? ????????? (2.14) ?????????? ???????????????? ???????????.
? ????? ???? ????????????? ?? (3.6)
d e = x12 + x22 = 2U 2 ? e
????????????? ??????? (2.13), ??????????? ? ???????? ???????: GT = U2[1;0].
N-?????? ???????????? ????????? ????????????? ?? (2.25) ? ?????????????? ??????????? xi = xi /?, d?? = U
de =
n
? xi2 = c
i =1
????????? ????? ? ????????????? ?????????? ?e, ??????? ?2-????????????? ? n ????????? ??????? ? ?????????? ???????????????
? 2 | H 0 = 0, ? 2 | H1 = nU 2 :
51
f 0 ( x ) = 2 ? n / 2 x n / 2?1 exp ( ? x / 2 ) / ? ( n / 2 ) ,
f1 ( x ) = x
n / 2?1
((
exp ? x + ?
2
?
) / 2) ?
k =0
( ).
2 ? n / 2? 2k ? 2 x
k
k ! ? (n / 2 + k )
(3.7)
??????? ?????????????
n ?
n
F0 (? ) = F (? | H 0 ) = ? ?? , ?? / ? ?? ?? ,
?2 2? ?2?
F1 (? ) = F (? | H1 ) =
?
? f1 ( x ) dx =
0
= e ??
2
/2
?
? n / 2? 2k
2k ?
? k2! ? (n / 2 ?+ k ) ? x n / 2+k ?1 exp (? x / 2 ) dx =
k =0
= e ??
2
0
/2
?
(3.8)
? k !2k ??(n / 2 + k ) ? ??? n2 + k , ?2 ??? .
2k
k =0
???????? ?????-??????? ? ?????????????? ??????????? ??????????????????? ??????? ??????? [63]
z?
1 F1 ( ?; ? + 1; ? z )
?
? ??????????? [63, ?7.11.4.1, ? 7.2.2.1] ?????????? ? ????
? ( ?, z ) =
? ( ?, z ) = z ?
( ?1)k z k ,
? ? + k ) k!
k =0 (
?
| z |< ?,
??? ????????? ???????? ??????? (3.8) ??? ???????????
P (? ) = e ?U
2
?
?
2 k i + k +1
?? (?1) 2k +i+1 U(k +?i + 1)(k !)2 i ! ?
i
k =0 i =0
?
?
K
I
2 ?
( ?1)i ?i +1 ?? ?? ,
? kU 2 k ? ?
? e ?U ?1 ? e ?? / 2 +
+
?
2?
k
2 k + 1) i =1 2i +1 (k + i + 1) i ! ? ?
k =1 2 ( k !) ? (
??
??
?
52
?
(3.9)
?????????? ????????? ??? ??????? ?????????????:
F0 (? ) = P (? | U = 0 ) , F1 (? ) = P (? | U ? 0 ).
????????, ??? n = 2 ????????? ????????????? (3.7) ? ?????? ????????????? ???????????????? ??????? ??????? I0(x) ????????? ?????
[63] ????????????
f 0 ( x ) = exp ( ? x / 2 ) / 2,
(
1
f1 ( x ) = exp ? x / 2 ? U 2
2
(
)
?
k
1 ? U 2x ?
=
2? 2 ?
k
!
?
?
(
)
k =0
)?
= exp ?U 2 exp ( ? x / 2 ) I 0
(
)
2U x / 2
(3.10)
? ????????? ???????? ????????, ?????????????? ?? ?????? ????? [1,62]
??? ?????????? ????? ???????? ???????? ??????????? h = ? = 2U .
??????? ????????????? ????? ????????????, ????????, ??? ???????????
????????? ? ???? ??????? r, ????????? ???????????? ?????? ????????? ??????????? ?? ?????????? h ? ????? ?? ?????????? 0,1 [62, ????.
X]. ???????? ????? (3.9) ????? ????????? ??? U = h / 2 , ? = r2. ???????????? ? (3.9) ?? ????? ???????? ????????? ?? i ? ?? k ???????????? ??????????? ?????????? ??????? 10?5. ???, ????????? ???????? ??????????? P = 0,2671 (h = r = 1; U = 1/ 2 , ? = 1) ???????????
??? I = 3, K = 2; ??????????? P = 0,4599 (h = r = 5; U = 5/ 2 , ? = 25) ?
??? I = 47, K = 21.
?????????? ??????? ???????????? F(?) = 1 ? F0(?) = e?a/2 ? D(?) = 1?
?F1(?) ?? ??????? (3.9) ????????? ? ????. 3.2?3.4. ????????????? ??????????? ? ????? ???? ???????? ??????????? ??????? ? ??????????? ????? [1,2], ????? ??????????, ??? ????????????? ??????????.
??????? 3.2
n=2
F
De
Dl
d?? = 1
0,0001 0,0010 0,0100 0,1000 0,3333 0,5000 0,7500 0,9000
0,0037 0,0195 0,0845 0,3344 0,6243 0,7531 0,8948 0,9513
0,0106 0,0469 0,1809 0,5529 0,8372 0,9213 0,9816 0,9965
53
??????? 3.3
n=2
F
De
Dl
d?? = 1,75
0,0001 0,0010 0,0100 0,1000 0,3333 0,5000 0,7500 0,9000
0,0481 0,1411 0,3544 0,7100 0,8972 0,9459 0,9826 0,9945
0,1066 0,2693 0,5592 0,8838 0,9795 0,9933 0,9992 0,9999
??????? 3.4
n=2
F
De
Dl
d?? = 2,50
0,0001 0,0010 0,0100 0,1000 0,3333 0,5000 0,7500 0,9000
0,2654 0,4834 0,7440 0,9422 0,9885 0,9954 0,9990 0,9997
0,4270 0,6722 0,8869 0,9879 0,9990 0,9998 1,0000 1,0000
????? ?????? ????????????? ???????? ????????? ????????? ????????????? ? ???????????? ??????????
( )
k ?
?
? 2 ?2 k ? 2 ?
?
?
?2
+ ln ? ? (n / 2 )
le ( ? ) = ?
?,
2
k ! ? (n / 2 + k ) ?
k =0
?
?
?
?
? ????????? ??????, ??? ??????? ?? (3.10), ???????
(
)
le ( ? ) = ?U 2 + ln I 0 U 2 ? , ? e ? 0.
(3.11)
???????? ????????? ????????????? ????????? ??????????? ? ???????? ?? ???? (2.17) ????????????
ll ( ? ) = ?U 2 + 2U ?, ? ? < ? l < ?.
(3.12)
??????? (3.11) ? (3.12) ??????? ?????????? ??? ????????? ?????????,
??????????????? ????? ? ??? ?? ??????????? ?????? ??????? F:
? e = ?2ln (1 ? ? ( ? l )).
??????? (3.11), ?????????? ? ???????? ???????? ??????? (3.12),
(
)
le ( ? ) = ?U 2 + ln I 0 2U ? ln (1 ? ? ( ? )) ,
??? ???? ????????? ????????? ?? < ? < ? ????? ??????? ????????, ???
???????? 2U ??????? (3.12). ??? ??????? ?? ????, ??? ??? (3.11) ?
(3.12) ??? ? ? 0 : ? ????? ? = 0 le = ll = ?U 2 ; ??? ? > 0
54
(
)
UI1 U 2 ?
?le ( ? )
?l ( ? )
;
=
< 2U = l
??
??
2? I 0 U 2?
(
)
l
??? ???????????? ?????????
????? ?e= 0 ?????????? ? ? = ?? ,
0
??? ??? ????????? ????????
??????? le(?). ? ?????????? ???
? ? ? ( F ? 0 ) l e (?) < l l (?) ?5
(???. 3.3, d?? = 1,75), ??? ? ?????????? ? ???? ???????????
?
?2
?1
0
1
2
(17) ???????????? ?????????
???. 3.3. ???????? ?????????
???????????.
?????????????
????????????? ??????????? ??????????????? ? ???????????? ??????? ZT = [z1, z2]= [ x12 , x22 ]
(????????? ?????????? (2.15)) ?? ??????? ????????? ????????????? ?
????????? ??????????? (2.16) ??? ?????????? ????????????
? = x12 + x22 , ? = x12 + x22 (????. 2.1).
??? ????? ??????????? ??????? n ??????????? ????????? ? ????????? ??????????? ?????????????? ?????? ???????????, ?????????????, ????????????? ??????????? ????????????? ??????? ???????? ??????????? ?????? ???????. ??? ???????, ??????? ????? ?????????? ???
????????????? ??????? ??????? ? ???????, ? ?????? ?????? ???? ??????????? ????? ???????????, ??? ??????? ??????? ? ???????, ?????????????? ???????????? ??????????? ??????????? ??? ????????
??????????? ?????? ???????.
????-??????????? ??????? ??????? ? ?-??????????????? ???? ?
???????????????, ????????????? ? ?????????????? ?? ?? ???????????
?? ????????????? ????????????? ??????????.
55
4. ????-??????????? ? ?????????? ????
??????????? ?????????????????? ??????? S ? ?????????? ?????????? ????????? ???? N ?????????? ? ??????????? ? ?-??????????????? ???? ??????? Sc ????????? ???????????????? (?????????????)
?????????????? ???????? ??????? ? ??????????????? ? ??????? ????,
??? ??????????? ? ??????? ??????????? [4, 34, 62]. ?????????? ??????????? ??????????? ?????????? ?? ??????????? ????????? ???????? ? ????????????? ???????????. ?????? ?????????? ????? ??????????? ???????? ?????????.
4.1. ??????????? ????????????? ??????????
?????????? ??? ?????????? ??????????? ?????-???? ????????????? ?????? ?????????????????? ??????? ? ?????????? ???? ??? ????? ?????? ??????????? ??????????????. ?????? ???????????? ?????????????? ??????? ? ????? ???? ????????????? ?????????? ??????
ST = [1;1;?,1], ??????????? ?-??????????????? (?????????? ?????)
????? ? ?????????????? ???????? B = ?2I. ??????????? ??????? ?
??????????? ???????? ??????? B ???? U = I, ? = ?2I, ??? ??? ??????????? ?????? (10) ???????????? ????? ???????? Ui: ????????? ??????2
??? (11) ????? d max
= U 2 / ?2 . ?????? S =
n
? Ui
????????????? ???-
i=1
2
?? ???????????? ???????????? ????????? ??????-??? d max
= nU 2 / ?2 ,
??? ? ????? ??????? ???????????? ?????????? ???? ??????.
? ?????????? ???????????? (???. 2.1) ???????????? ???????? ???????????? ?????????????? ???????? ? ??????? ???????? h(t). ?? ????? ????? ??????????? ?????????????? ? ?????? ??????????? ???????? Y | H1 = N + SY , Y | H 0 = N ? ?????????????? ???????? BY. ?????????? ??????????? ???????? G:
? = G T Z = G? ( Y ) .
??????? ??????????? ?????????? ?????????? ? ? ??????????? ??????? ?0 ? ????? ?.
? ??????? [56, 57] ???????? ???? ???????? ? ???? ????????????????? ?????????????? ??????? [2] ? ??????? ???????? (1.15)
h (t ) = µe ??t sin ?t, t ? 0, ?2 >> ?2 .
56
(4.1)
????? ??? n(t) ?? ???????????? ?????????? N0/2 ????????????? ? ???
???????? (2.1) ? ?????????? ??????? ? ???????? ??????????
?
N
R y ( ? ) = 0 h (t ) h (t + ? ) dt =
2
?
0
=
?2n exp
( ?? | ? |) (cos ?? + (? / ? ) sin ? | ? |).
(4.2)
????? ????????? ????????????? ? = ?/? (?????????? ????????? ? ???????? ???????? ?) ?????????? ????????????? ???????? ??????? sy(t),
??????????????? ??? ??????? ??????? ?? ????????? ??????? ? ????????????? U ? ?????????? ???????:
s y (t ) = ?U ??1 ? exp ( ??t ) (cos ?t + (? / ? ) sin ?t )?? , 0 ? t < T ,
(4.3)
s y (t ) = s y (t ) ? s y (t ? T ) , t ? T .
???? ? (4.1) ????????? ?????? ??????? (?2 >> ?2)
(
)
? = 1/ 2?, µ = 2 ? ?2 + ?2 / ? ? 2? / ?,
?? ? (4.2) ? (4.3)
(
)
?2n = ?N 0 / 2 = ?N 0 / 2?, ? = 2 ?? / ?2 + ?2 ? 2 / ? .
(4.4)
? ????????? ??????????? ?????? ?????? ???? ???????????? ???????????? ????????? N0, ??????? ?? ?????????????? ??????????? ???????
???????? ?????? ????. ??? ???????????? ?????????????? ? ??????
????????-????????????? ?????? ????. ?? ?????? ????????? ???????? ??????? ??? ????????????? N0 ?????? ???? ? ?????? ???????? ??????
0 < ? < ?c ??? A0 = 2? N0 ? ?????? 0 < f < F ????????? ??????-??? [8]
2
2
d 2 = 2 FT? d ??
; d ??
=
P?
P
E?
,
= ? =
P? A0 F A0 FTc
Tc = n?; Ec ? ???????????? ? ??????? ???????. ??? ? = 1/2F ????????
???????????? ?????????
A0 =
E?
2
d ?? FT?
=
2 Ec
.
2
nd ??
(4.5)
57
????????? (4.4) ? ?????? (4.5) ?????
?2n =
?N 0 A0 n A0
E?
U2
=
=
=
=
.
2
2
2? 4? 4 T? 2T? d ??
2d ??
????????? ??????-??? ?? ?????? ???????
d ?2 =
U ??? (? )
?n2
=
4
?2U 2
2
; ?2 = 2 ? 2 = .
= ?2d ??
2
?
?n
(4.6)
??? ?????? ??????? ????? ???? ???????? ? ???????????? ???????.
???????????? ???????, ??????????????? ??????? ?????????? (4.2) [2]:
(
?
Sn ( f ) = 4 R ( ? ) cos 2?ftdt =
?
0
8?2n ? ?2 + ?2
)
? ? + (? + 2?f ) ? + (? ? 2?f )2 ?
?
??
?
2
2?? 2
,
??? ????????? ?????????? ? = ?, ? = ?/4 (???. 4.1), ????? ???????? ?
????? f 0 = ?2 ? ?2 / 2? .
???????? ???? ? ?????? ??????
Sn
(0, F)
F
Pn = ?2 = Sn ( f ) df
?
0
0
1
f/f0
2
?????????? ????????? ???????: ???
F1 = ?/2? ? F2 = ?/? ??????????????
?12 = 0,620?2n , ?22 = 0,981?2n ; ???
2
2
2
F1 = f0 ? F2 = 2f0 : ?1 = 0,981?n , ?2 = 0,978?2n .
????????????? ?????? ? ?????????? U ? ????????????? T ??????????? ???????????? ????????
???. 4.1. ???????????? ???????
S s ( f ) = 2U 2T
sin 2 ?Tf
,
?2T 2 f 2
?????, ??? ???????? ???????
?
Ps = S s ( f ) df = U 2 .
?
0
58
??????????? ???????? ??????? ?? ???????? ????? Sn(f), ?????????????, ?? ??????
?
P = S s ( f ) Sn ( f ) df ,
?
0
? ?????? ?????? (0, F)
F
PF = ? S s ( f ) Sn ( f ) df .
0
???????? ????????? ? = P/Ps, ? = PF/P, d2 = PF/Pn = PF/?2 ????????? ?
????. 4.1, 4.2.
??????? 4.1
F = f0
U=1
?
1/10
0,20
1/2
0,83
2
0,72
3
0,71
4
0,67
5
0,66
7
0,64
10
0,63
50
0,61
?
d2
0,59
0,20
0,64
0,91
0,96
1,18
0,92
1,11
0,97
1,11
0,95
1,08
0,97
1,06
0,98
1,06
1,00
1,03
n=T/?
??????? 4.2
F = 2f0
n=T/?
U=1
?
1/10
0,20
1/2
0,83
2
0,72
3
0,71
4
0,67
5
0,66
7
0,64
10
0,63
50
0,61
?
d2
0,98
0,20
0,99
0,84
1,00
0,73
1,00
0,72
1,00
0,68
1,00
0,67
1,00
0,66
1,00
0,64
1,00
0,62
?????????? ???????????? ????????? ??????? ?? ? = 1/2 ?? ? = ?/4
???????? ? ?????????? ????????? ??????-??? (4.6). ?????? ??????
F = f0 ?????? ? ???????????, ?????????? ?????? ?? F = 2f0 ?????????
????????? ??????-??? ?? ???? ????? ???????? ????. ??????????? ?????? ?????? ????????????? ????????? ???????? ??????? (?????????
? = PF > 0,9 ??? ???????????? ??????? ??? ? ????? ????????). ??
???? ??????????? ???????, ??? ??? ???????? ? ????????? ???????????? (???. 2.1) ??????? ?????? ?????? ? ??????? ???????????
F ? f 0 ? ? / 2? ? ??????????????? ?????? ???????????? ????????? ???2 , ?
???? ???????? ???? ????????? ??????????????? ????????? d 2 ? d ??
59
?????? ?? ??? ?????? ????? ?????? ? ??????? (4.3). ??? ???? ????????
????????????? ? ???????????? ? ???????? ????????????
? = 1/ 2 F = ? / ? = 1.
???????? ????????????? ? = ?, ? = ?/4 ????????????? ??????? ?
????? ????????????; ??? ??????? ?? (4.2), ??????????? ??????????
???????? ???????? ????? ? = ?exp(??/4) = ?0,456. ????? ??????? ????????? ????????????? ???????? ??????? ?????????? (4.2) ? ????
R y ( ? ) = ?2n exp ( ?? | ? |).
(4.7)
??????? NYT = [n1; n2 ; ...; nm ] , SYT = [s1; s2 ; ...; sm ] , ??????????? ???
? ?????? ?? ????? ??????????? ????? (??. ???. 2.1), ????? ????????????? ?????????? ?????????, ? ??? ????? ?????????.
????????????? ?????? ??????????? ?????????? ??????? ????????
HT = [h1; h2 ; ...; hk ],
hi ? ??????? ??????? (4.1), ?????? ? ?????????? ?. ?????? ?? ??????
SY = HT S X ,
???? ?????????? ??????? ??????? ???????? ??????? STX = U [1;1; ...;1] . ???
???????????? ??????? T = n? ? ????????? ??????? ??????? (?????????? ??? ????????? ?????? ? ????? ?????????????)
SYT = U [s1; s2 ;...; sn ; sn +1; sn + 2 ;...],
2
n
n+1
(4.8)
2
n+2
s1 = 1??, s2 = 1?? , sn = 1?? ; sn+1 = 1?? , sn+2 = ? ?? ,... ? ???????
??????? (4.3). ??? ???????? ????????? ?????????? ??????? ??? ???????? ? ??????????? ??????????? ?????????? ???????? ????????????
??????? ?????? ????? ?? ???????????.
??????????? µ ? (4.1) ???????????? ?? ??????? ????????? ???????? si
??????? SY ???????? ??????? (4.3). ??? ?????????? ??????? ? = ?, ? = ?/4 ?
????? ???????? ti = t1 + (i ?1)? = t1 + i ? 1, t1 = 1/2 ??????????? µ = 2,1562,
?????? HT = [1,4559; ?0,6638; 0,3027; ?0,1380; 0,0629;...] ?????????
?????? (4.8) ?? ??????????
SYT = U ?1 ? ?;1 ? ?2 ;...? = U [1,4559; 0,7921; 1,0948; 0,9568;...].
?
?
(4.9)
????? ?????? SY ???????????? ????????????? ??????????. ????????? ?????????? ????????????? ??????????
60
BY V = ?SY
?????????? ??????? ??????
VT = ?U ?n?2 [2,2940; 2,6761; 2,6761;...; 2,6761; 1,8380],
??????????? ? ???????????? ?? ??????? ?????????? ??????? ???????
??? ??? ????????? ????????? ????????
EY = ?2SYT SY ? = nU 2 ? = E X .
??? ??????????, ????????????? ????????? ??????????? ? ?????????? ????????? ???? ???????????? ?? ?????? ????????, ?? ? ??????
???????. ??????????? ?????? ???? ??????????? ?????? Uk ?????????????? ??????? BY
? 1
?
?
1
BY = ?n2 ? ?
? ??n ?1 ?n ?2
?
?2
?
?n ?1 ?
?
?n ?2 ? ,
?
1 ??
(4.10)
bij = R ( i ? j ? ) ? ?????????????? ??????? ???????? ???? ? ????????
???????????????? ??????? (4.7). ????????????? ?????????? ??????????????????? ??????? ???????????? ????????? ??????-???, ???????
???????????????? ???????????? ???????? ?k [18?21].
????????? ????????? ??????-???
d ?2 = VT BY V,
(4.11)
?????????????? ???????? (4.9), ?? ?????????? d k2 = ? k?1 ??????????
????????????? ????????????? ?????????????? ??????? ?? ????????? ? ???????? Sk = Uk. ????????? ?? n ?????? ???????? ??????
(4.9) ??????????? ??????? ?? ????????????? ? ?????? ?? ????????-??????????? ????????, ???????? ?? ???????? ?? ????. ?????2
= 12,4275U 2 / ?n2 ??? ???????
???, ??? n = 5 ???????? d12 = d max
S1T = U1T = 5U [0,2389; 0,5077; 0,6084; 0,5077; 0,2389] ????????? ???????? (4.11): d ?2 = 10,8659U 2 / ?n2 ??????? ST2 = UT2 = 5U [0,4409; 0,5528;
0; ?0,5528; ?0,4409] ? ST3 = UT3 = 5U [0,5639; ?0,0883; 0,5903;
?0,0883; ?0,5639] ???? d 22 = 9,9201U 2 / ?2n ? d 32 = 6,7630U 2 / ?2n ??????????????. ????? ???????, ????????????? ?????? ????? ? ??????? ST2 ,
61
??? ? S1T ??? ? ST3 . ? ????? ???? ????????? ???????????? "????????????? ?????? ? ????????????? ??????" ???????????? ????????? ??????-???, ? k = d ?2 / n = 2,173 ???? ???????, ??? ????????????? ??????.
??? ????, ??? ????????? ?? ????? ??????? ?????? ??????? ?????
????????? ?????????????, ?????????? ????????? ?????, ? ?? ???????: ??????? ?? S = U1 ? S = U3 ????????? ????????? ??????-??? ?????;
? ?????? ???????, ????? ????????? ????????????? ??????? S ? U1 , ????????????????? ? S = U1.
????? ???????????? ?? ?????????? "????????????? ?????? ? ????????????? ??????" ?????????? ??????????? ????????????? ????????,
1 ?
??????????? ? ???????????? ?????????? ??????-??? d max = ? ?min
??????????? ???????? ????????????.
??????? 4.3
2
d ??
=1
n
d m2
d ?2
?
k
d ?2?
d ?2??
2
3,676
3
6,655
4
9,574
5
12,43
6
15,24
7
18,01
9
23,51
12
31,67
15
39,78
3,491
5,681
8,350
10,87
13,51
16,12
21,41
29,38
37,37
1,745
1
?
?
1,894
1
5,010
4,834
2,088
1
7,797
8,241
2,173
2
11,10
11,33
2,252
2
14,19
14,59
2,303
2
17,41
17,77
2,379
2
23,78
24,21
2,448
2
33,33
33,86
2,491
3
42,76
43,52
2
? ????. 4.3 d m2 = d max
= ?1?1 ? ???????????? ?????????? ?????????
2
??????-???; d ? ? ????????? ??????-??? ??? ??????????? ?????????????
??????????; k ? ????? ?????????? ? ?????????????? ??????? ???????????? ???????. ????????????? ????????? ??????????? d m2 ? d ?2 ??????? ?
???????? ??????????? ??????? (???????????? n) ?????????. ???????????
????????????? ?????????? ????????? ???????? ???????????? ?????????
??????????? (???????? ? ????????? ??????-??? ??????? 0, 5 ??).
???????????? ??????? ????????????? ?????????? ??????????? ????????????? ?????????? ? ???????????. ????????? ?????????????
?????????? (1.1) ? ????? ???? (4.2) ? ?????? ?????? (4.3), ??????????? ?? ???. 4.2 ? 1 ? 4.2 ? 2 ??? ????????? ?2 = 1 ? ?????????? ? = ?,
2
? = ?/4, n = 5, d ??
= 1 (? = 1, ??????? ??????? Ey = n), ???????????
????? ???? ?????? ??????? ????????? ??????? [48]. ?? ???. 4.3 ???-
62
RY
SY
2
3
1
1
3
0
t/T
0
0,5
1,0
1,5
???. 4.2. ? ????????? ????????????? ??????????
?????? ??????????????? ??????? g(t)/gmax ??? ????? ????????? ? ????? (1.9) N = 100, ?????????? ? ?????????????? ??? ?? ?????????, ???
? ? ??????? 1.2, ??? ?????????????? ?? ??????? ???????? ? 91 ???? ??
????????? 2T, T = n. ??????????????? ?????? s?y (t ) ? ???????? Es? = 0,974n (???. 4.2 ? 3) ? ????????????, ??????????? ????????
0,02 si ?? ????? ????????? [0, T], ?????? ????????? ??????????? ??
????????? 0,01smax . ????????? ??????-??? (4) ?? ?????? ??????????? ??????? d ?2? (????. 4.3) ( d ?2?? ???????? ?? ????????? T; ???????
??????? ????????????? ? ???????? Es = T = n) ??????????? ????????
2
??????? ? ????????? d ? ?? ?????? ?? ??????????? ???????.
g/gmax
0,8
0,4
0
t/T
0,5
1,0
1,5
???. 4.3. ??????? ????????????? ?????????
63
????????????? ??????????? ????????????? ?????????? ??? ????????????? ??????????? ???????? ?????????? ????????????? ???????? ????? ???????.
4.2. ???????? ?????????????? ???????
????? ?????????? ?????? ? ??????????? ?????????????? ????????
?????????????? ??????? ? ??????????? ?????? ??????????????? ???????? ?????? [65]. ????? ?????????? ??????? ?????? SX, ??????????? ????????? ????? ? ?????????????? ???????? BX, ?????????????
???????? ????????, ??????????? ?????????? A, ? ??????
SY = AS X = E U1Y
? ???????? E, U1Y ? ??????????? ??????? ??????? B Y = AB X AT ; ?????? ?? ????? ?????? ???? ????? S X = A ?1SY . ??????? BY ? ????
2 1/ 2
1/ 2 1/ 2 T
BY = B1/
Y BY = AB X B X A
?????????? ????????
2 ?1/ 2
?
? T
A = B1/
Y B X , B = U? U .
(4.12)
?????
2
S X = E B1/X 2 BY?1/ 2 U1Y = E B1/X 2 UY ?Y?1/ 2 UYT U1Y = E ?1?1/ 2 B1/
X U1Y .
??????? ??????? SX
E X = E ?1?1U1TY B X U1Y
?????? ? ? = E X / E = ?1?1U1TY B X U1Y ??? ????????? ??????? E ???????
SY. ????????, ??? BX = ?2I
? = ?2?1?1.
????? ???????, ???????? ????? ????? ??????? ??????? ???????????? ???????. ???????? ?????????????? ??????? ??????????? ??????,
?????????????? ? ???????????? ??? ?????? ? ????????? ??????-???,
?????????????? ? ???? ?????? ?????????????.
???????? ?????????????? ? ??????? ????????, ???????? ?? (4.1),
????? ???????? ? ?????? ???????????. ????????, ?????????????? ?????
(????????????? ???? [2]) ? ??????? ????????
h (t ) = µ exp ( ??t ) , t ? 0,
64
(4.13)
??????????? ????? ??? ? ??????? ? ???????? ??????????
R ( ? ) = ?2 exp ( ??? ) , ?2 = µ 2 / 2?, ? ? 0,
????????????? ?????? ? ?????????? U ? ? ??????
s (t ) =
µ
U (1 ? exp ( ??t )).
?
??? µ = ? = ?/4 ????????? ???? ????? ?2 = ?/4, ????????? ??????-???
d ? = s (? ) / ? = 2U / ? . ? ?????????? ???????? ??? ????????????? ???????? ? ?????????? ? = 1 ??????????? ?????????? ???????? ????????
???? ? = exp ( ?? / 4 ) ?????????? ?? ???????????? ?????????? ??? ?????????????? ??????? ?????? ??????. ? ???? ?????? ?????????? ???????? ???????? ??????? ??????? (4.1) ? (4.13) (?? ??????????? ???????)
?????????, ? ????? ??????? ??????????? ?????????? ?????????? ????????. ??????????? ???????? ?????????????? ?????? ???? ?? ??????
?????????????? ??????? ? ????????????? ???? ?????????, ???????
??????????? ???????? ?????????? ?????? ??????? ????????????, ?. ?.
??????????? ?????????????? ???????????. ????????????? ???? ?
???????????????? ????????????? ?????? ????????? ???????????????. ??? ?? ?????, ?? ???? ???? ????? ??????? ?? ?????? ?????????
??????-???, ?????????????? ?????????? "????????????? ???? ? ????????????? ??????", ??????????? ????, ??? ?? ?????? ???????????? ?????2
(????. 4.4).
????????? ???????, ? ???? ???????????? ? ???????? nd ??
??????? 4.4
2
d ??
=1
n
d m2
d ?2
2
1,705
3,676
3
2,657
6,655
4
3,609
9,574
5
4,560
12,43
6
5,512
15,24
7
6,643
18,01
9
8,366
23,51
12
11,22
31,67
15
14,08
39,78
????????????? ?????? ????? ??????????? ?????????? A, ??????????? ???????? ??????
Y = AX
(4.14)
? ???? ?????????????????? ???????? Y1, Y2,..., ? ?? ?????? ?? ????????.
???????? ?V ????? ???????????? ????????? Xi ? Xi+1 ???????? ????????????; ?Vmin = ?; ?????????????? ??????? BY = ABXAT; ?????? SY =
=ASX. ???????? ?????????????? (4.14) ?? ??????????? ????????? ???65
???-???: ?? ?????? ?????????????? ??????? ? ??????????????? ??????????????? A
( )
dY2 = SYT BY?1SY = STX AT AT
?1
B ?X1A ?1AS X = STX B ?X1S X = d X2 .
???? ? ?????????? ??? ? ?????????? ?Y2 ????????????? ?-??????????????? ??? ? B X = ?2X I , ?? ???????? ?????????????? (4.12)
2
?1
1/ 2 T
?1
1/ 2 T
A = ? ?X1B1/
Y = ? X U? U = ?Y ? X U? 0 U ,
(4.15)
?0 ? ??????? ??????????? ????????, ??????????????? ????????? ?Y2 = 1 .
??????? 1/2 ??????? ? ?????????? ??????????? ?????? ????????? (4.15)
?? ?????????? ±? i , i = 1, ?, n, ?. ?. ????????????? 2n ????????????
?????????? ??????????? (????? ??? ?? ????? ???????????? 22n ?????????? "??????????????"). ????????? ?????????? ????????????? ????????? ????????? ???????? SY, ?????????????? ???? ? ?? ?? ????????? ??????-??? d 2 = SYT BY?1SY , ? ?????? ?????????????? ??????? ? ?2
. ????????, ??? ????????????????????????? ????, ?????? d 2 = nd ??
?? ??????? n = 5, ?2X = ?Y2 = 1 ??????? ? ?????????????? ????????
(4.10), ? = ? exp ( ?? / 4 ) , ????? ???? ??????????? ?? ?-???????????????? ???? ????????? ????? ?????????. ???? ?? ?????????? ???? (4.15)
1/ 2
2
??? ?????????? ?1/
= ?i , i ? 2 ,
1 = ? ?1 , ? i
? 0,8976
? ?0,3816
A = ? ?0,1061
?
? ?0,1838
?? ?0,0603
? 0,3816
0,6175
?0,6137
?0,2502
?0,1838
?0,1061
?0,6137
0,4734
?0,6137
?0,1061
?0,1838 ?0,0603?
?0,2502 ?0,1838 ?
?0,6137 ?0,1061? .
?
0,6175 ?0,3816?
?0,3816 0,8976 ??
????????????? ?????? ??? ???? ????????????????? ? ???? ?? ????????
SYT = U [0,8029; 0,5420; 0,6560; 0,5420; 0,8029],
SYT = U [0,1658; ? 0,8119; ? 0,9664; ? 0,8119; 0,1658],
SYT = U [0,1105; 0,4335; 1,3809; 0,4335; 0,1105],
(4.16)
SYT = U [0,5267; 0,9203; 0,2414; 0,9203; 0,5267],
2
??????? ??????? E = 2,3071U ? ? ?????????????? ????????? ??????2 . ?????????? ???? ????????? ??? ???????? ????????????? d 2 = 5d ??
66
??? ???? (???????????? ???????? ? ????????????? ??????????
? = exp ( ?? / 4 ) ) ???????? ? ????, ??? ??????? ??????? SY ?????????? ?????? ??????? ???????? ??????? SX (EY = 10,3693U2?, EX = 5U2?). ??????????? ??? ????????? ??????? EY = EX ????????? ????????? ??????-??? ??
2 . ??? ? ??? ???????? ??????? ????????, ????????????? d 2 = 2,4131d ??
???????? ???? ????? ??????????, ??? ????????????? ??????.
????? ???????, ????????????? ????????? ??????????? ??????????? ??????? ???????????? ???????? ??? ??????????. ???, ??????? ???????? (4.16) ? (4.8) ?????????????? ????????? ????????????? ??? ?????
? ??? ?? ?????????????? ????????? ????.
????? ???????? ??????????? ? ????????? ?????????????? ? ????????????? ??????? ?????????? (4.14) ?????????? ????????? ????????????.
4.3. ?????????????? ????2-??????????? ?????????? ???????
????? ??????? ?????? ????2-??????????? ????????? ? ????. 2.1.
????? ??????????????? ???????? ??????? ??????? ? ????????? ???????
(?? ????? ??????????? ????? ??? ???????, ?????? ????? ???????? ?).
???????????? ?????????????? [62] ??????????? ???????? ???? Y
x1 = ( y1 + y2 ) / ? 2 (1 + ? ),
x2 = ( ? y1 + y2 ) / ? 2 (1 ? ? )
(4.17)
???????? ????????? ??????????????? ? ????????????? ?? (2.25) ? ????
x12 ? x22 =
2A
?h ,
? 1 ? ?2
2
(
x12 + x22 =
)
2A
? 2e ,
2
? 1? ?
2
(
)
(4.18)
??????????? ?? ???. 4.4.
x2
x2
?1
de
?0
x'2
?0
dh
sc1
sc1
O0
sc2
x1
O1
O0
?
sc2
?1
O1
?1
x1
x'1
???. 4.4. ??????????????? ??????????? ???????
67
???????? ??????? (4.8) s1 = U(1 ? ?), s2 = U(1 ? ?2) ????????????? ?
????????????
sc1 =
(1 ? ? )(2 + ? ) d ,
??
2 (1 + ? )
sc 2 =
? (1 ? ? )
2 (1 ? ? )
d ?? ,
d ?? =
U
,
?
(4.19)
????????????? ??????????? ?????????? ? ?????????:
X | H 0 ? ? (0, I ) , X | H1 ? ? (S c , I );
(4.20)
?? (4.18) ?????????????? ?? 45°, ?????????? ????? ???????? ?????????? ?? h = 2d ?? ??
h? =| O0O1 |= sc21 + sc22 = d ??
(1 ? ? ) (2 ? ?2 ) / (1 + ? ).
(4.21)
????????? ????????? ??????????
(
2
hc2 (1 ? ? ) 2 ? ?
? = 2 =
2 (1 + ? )
h
2
)
(4.22)
????? ????? ???????????? ?????????? ????????? ??????-??? ?? ????
????????? ?????????????? ??????? ?? ????????? ?? ??????? ??????
2
????, ????? s1 = s2 = s = U. ??????????? (4.22) ????? ? = 1 ??? ?????2
2
???????????? ????????, ? < 1 ??? ? > 0, ? > 1 ??? ? < 0. ?????????
??? ? ? ?1 ?????????? (4.21) hc ? ? , ????????? ?2 ? ? , ??????,
?????????? ???????????? ?????????? ? ??????? ? ??????????? ????????? ????????? ?, ?. ?. ? ????????? ? ?????????????? ??????, ?????????? ?? ????? ??????????????? ??????.
???? ????? ??????????? O1 ????????? ??????? ????????? X ? ??????? X' ?????????? ? ????? ?? ????, ???????? ???????????? ??????????????? ?? (???. 4.4), ?? ??????????????? ??????????? ???????????
??? ?????????? ??????????? ?????? ???????. ????? ???????????, ?????????????? ????????? ?????????? ??? ???????? H0 ? ??????????????? ??????????? ???????????, ????? ?????????? ????????????
(?????-????????????).
? ????????? ?????? ???????? ????????
U =2
T
68
?1/ 2
2
?
0
? 1 1? , ? = ? ? (1 + ? );
?
?,
?? ?1 1??
?2 (1 ? ? )??
0;
??
(
)
??????????? ?????? SYT = U [s1; s2 ] ? ???????? E = U 2 s12 + s22 ? ? ?????? STX = U [s1 + s2 ; ? s1 + s2 ] / 2 , ??????? ???????? EX = E; ?????????
?12 = ?1 = ?2 (1 + ? ) ? ?22 = ? 2 = ?2 (1 ? ? ) ????????????????? ???????????? ???? ????????????? ???????????? (4.17); ????????????
?02 = ?1? 2 ????? ???????????? ?????????????? ???????
? ?2 ??2 ?
BY = ? 2
?.
?2 ?
???
?????????? ??????? SX ???????? ??? ? ???? (4.19), ??????????? ? ?
???? (4.20). ???? ???????? ?? ?????????? ??????? Sc ?? ??????????
(4.19) ? ???? OX1 (???. 4.4) ? = arctg ( sc1 / sc 2 ) , ??????? ????????
? cos ?
sc?21
Uc = ?
? s s ?1 sin ?
? c 2 c1
(
)
sc21 + sc22 ? sc1 cos ? ?
?
?
? sin ?
?
?????? ? ??????? X' ?????? (4.21)
ST = ? d ??
??
(1 ? ? ) (2 ? ?2 ) / (1 + ? );0?? .
?
? ??????????? ?????? (? = ?1) ????????????? ?????? ?????? ????????????????? ????????????? ???????? ? ??????????????????
U [2;0;2;0;...] ? ????????, ??????????? ??????? ???????? ??????? ?
2 (1 + n ) / n ? 2 ????. ? ????????? ??????? ??????? ?? ?????????????,
?????????????, ?????? ?? ?????? ??????? (????????? ??????? ??? ??????) ??????? ??????????? ?? ??????? ? ??? ???????? ???????? ?? ???????????
? = E0 / EY = U n? / EY < 1,
(4.23)
????????????? ??????? ?? ????? ? ??????.
? ????? ???????????? ????????? ????-??????????? ? ??????????????? ?? ????????:
? ????????? ??????? ????????? Y ? ??????? X ??????????? ????????, ????????????? ???????? ??????????????? ? ?????????? (2.23)
X = UT Y;
(4.24)
69
? ???????????
S c = ? ?1/ 2S X ,
(4.25)
?????????? ?????????????? ??????? ? ?????????. ??????????????
??????? ??????? ????????? X ? ??????? X', ??????????? ?????? ??????? ? ????? ?? ????, ?????? ?????-???????????.
? ???? ??????????????? ??????? ??????????? ???????? [20] ?????????????? ???????
B X = UT BY U = ?
????????????, ?. ?. ?????????????? (4.24) ? ???????????????: ??????
Y ? ? (0, BY ) ? ?????????????? ???????? BY = U?UT ?????????? ?
??????? X ? ? (0, ? ) . ??????? ????????? ?????????? ????????? ????
[4] ? ??????? ??????? E = SYT SY ? :
det B X = det BY = det ?, E X = STX S X ? = SYT UUT SY ? = E.
????????????? ??????????? ????? ???? ?????????? ?? ????? ??????? (3.8). ? ????. 4.5?4.7 ????????? ??????? ??????????????, ?????????? ?? ????????????? (3.8) ????. X [62] ??? ???????? ?????????
2
h = 2,0; 3,5; 5,0 (??? d ??
= 1 ?????????? hc = 2,190 d??). ??????????? Dl ?
D? ?????????? ??? ????????????? ?????????? ? ??????????? ????????????? ?????????? ??????????????.
??????? 4.5
h= 2,0
F
De
D?
Dl
0,0002
0,0271
0,0413
0,0168
0,0022
0,0953
0,1637
0,0758
0,0111
0,2144
0,3378
0,1913
d = d??
0,0439
0,3941
0,5641
0,3848
0,1353
0,6035
0,7784
0,6229
0,6065
0,9181
0,9838
0,9539
0,8353
0,9736
0,9978
0,9915
0,9802
0,9973
1,0000
0,9997
??????? 4.6
h = 3,5
F
De
D?
Dl
70
0,0001
0,2515
0,3267
0,1006
0,0002
0,3204
0,3935
0,1416
0,0015
0,5171
0,6187
0,3114
d = 1,75 d??
0,0111
0,7444
0,8372
0,5746
0,1353
0,9546
0,9849
0,9153
0,3247
0,9868
0,9976
0,9783
0,6065
0,9972
0,9998
0,9970
0,8825
0,9996
1,0000
0,9999
??????? 4.7
h = 5,0
F
De
D?
Dl
0,0001
0,7906
0,8295
0,4141
0,0002
0,8440
0,8710
0,4952
d = 2,50 d??
0,0015
0,9356
0,9558
0,7143
0,0022
0,9474
0,9659
0,7543
0,0111
0,9834
0,9914
0,8942
0,0439
0,9959
0,9985
0,9663
0,1353
0,9992
0,9998
0,9926
0,3247
0,9999
1,0000
0,9990
????-??????????? ?????????????? ??????? ? ????????????? ??
????? ???????????? ????? ????????????? ???????????, ????????????? ??? ?????????? ????????? ??????-???, ?? ???????? ???????????
????????????? ??????????.
??????? ?????????????? ???????????????? ??????????? (????. 4.8?4.10)
?????????? ??????????????? ?? ??????? ?1 (???. 4.4):
F =2
? dh
??
? 0
?
? x2 ?
2
? (0, I ) dX = ? ( ? ) +
exp ? ? 1 ? ?
2? ?
? 2 ?
?
(
)
x12 ? ?2 dx1 ? 1;
??? ????-???????????
Dh =
? dh
?? (
)
? ?dh
(
(
?
? {? (a (? ) ? sc? 2 ) +
)
? S?c , I dX = ? ? ? sc?1 ? 1 +
+? a ( ? ) + sc? 2
(
? x ? s?
1
c1
exp ?? ?
2
?
?
)}
)
2
?
?
? dx1 , a ? = x 2 ? ?2 ;
1
? 2? ( )
?
?
??? ?????-???????????
Dh? = 2
? dh
?? (
? 0
(
? x ? s?
1
c
? S?c , I dX = 2 exp ?? ?
2
?
?
?
)
?
?
(
)
)
2
?
?
??
?
?
(
x12 ? ?2
) dx2? +
1
+? ? ? sc? ? 1,
??? ? ?????? ???????????? (4.23) ??????? (4.19) S?c = ?1S c ?????? ???????? sc? = ?1 O0O1 = ?1 sc21 + sc22 = 3,2699d??.
71
??????? 4.8
d = d??
F
Dh'
Dh
D?
Dl
1,6·10?4
0,0407
0,0374
0,0421
0,0146
0,0009
0,1033
0,0962
0,1071
0,0449
0,0043
0,2145
0,2022
0,2239
0,1125
0,0155
0,3697
0,3524
0,3865
0,2288
0,0446
0,5405
0,5203
0,5671
0,3877
0,1024
0,6882
0,6676
0,7259
0,5581
0,1863
0,7856
0,7659
0,8357
0,6994
0,2500
0,8223
0,8032
0,8838
0,7703
??????? 4.9
d = 1,75d??
F
Dh'
Dh
D?
Dl
2,4·10?6
0,0927
0,0803
0,0962
0,0179
2,4·10?5
0,2008
0,1787
0,2104
0,0548
1,6·10?4
0,3601
0,3276
0,3724
0,1313
0,0009
0,5458
0,5074
0,5634
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