close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Ziatdinov 0E5A51A1EE

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
АМПЛИТУДНАЯ И ЧАСТОТНАЯ
МОДУЛЯЦИЯ
Методические указания
по выполнению лабораторных работ
Санкт-Петербург
2015
Составитель – доктор технических наук, профессор С. И. Зиатдинов
Рецензент – старший преподаватель Т. В. Семененко
Содержатся описание двух лабораторных работ по курсу «Аппаратные средства передачи информации». Изучаются временные и частотные характеристики амплитудно- и частотно-модулированных
сигналов.
Предназначены для студентов информационных специальностей
ГУАП.
Публикуется в авторской редакции.
Компьютерная верстка Ю. В. Умницына
Подписано к печати 19.11.15. Формат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ №. 462
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2015
Лабораторная работа № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК АМПЛИТУДНОМОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
Цель работы: расчет и построение амплитудно-модулированных сигналов и их спектров.
1. Методические указания
Основным назначением различных аппаратных средств передачи информации является передача сообщений о каком-либо событии на расстояние. Расстояние разделяет отправителя и адресата
сообщения и может быть очень незначительным (передача информации в пределах ЭВМ от одного блока к другому) или огромным
(межконтинентальная или космическая связь). Передача сообщений осуществляется посредством проводных, кабельных, волноводных, оптоволоконных линий или свободного пространства (воздушной среды, космического пространства). При этом в качестве
переносчика информации используются электрические сигналы,
которые подвергаются модуляции.
Процесс модуляции заключается в том, что достаточно высокочастотные электрические колебания наделяются признаками, однозначно характеризующими полезное сообщение.
Для этого один (или несколько) параметр высокочастотного колебания изменяется по закону, совпадающему с законом изменения передаваемого сообщения.
В зависимости от изменяемого параметра (амплитуды, частоты
или фазы колебания) различают три основных вида модуляции –
амплитудную, частотную и фазовую.
Обратное преобразование модулированных высокочастотных
колебаний в первоначальный сигнал, осуществляемое на приемной
3
стороне, называется демодуляцией или детектированием, соответственно, амплитудным, частотным или фазовым.
Амплитудная модуляция является наиболее простым и очень
распространенным способом заложения информации в высокочастотное колебание. При амплитудной модуляции огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему
с изменением передаваемого сообщения, частота же и начальная
фаза колебания остаются неизменными. Поэтому для амплитудно-модулированного колебания можно общее выражение записать
следующим образом:
=
u(t) U (t)cos(w0t + θ0 ) ,
(1)
где u(t) , U (t) , w0 , θ0 – мгновенное значение, амплитуда, частота и
начальная фаза колебания.
При этом амплитуда U (t) определяется видом передаваемого сообщения s(t) .
Пусть передаваемое сообщение s(t) , являющееся модулирующей функцией, представляется гармоническим колебанием
=
s(t) S cos(Wt + g) ,
где S , W , g – амплитуда, частота и начальная фаза модулирующей функции.
Амплитуда модулированного колебания при этом может быть
записана
U (t=
) U0 + ks(t=
) U0 + ∆U cos(Wt + g) ,
(2)
ks ; k – коэффициент пропорциональности; U0 – среднее
где ∆U =
значение амплитуды.
Перепишем соотношение (2) следующим образом:
U=
(t) U0 [1 + ∆U / U0 cos(Wt + g) ] .
(3)
Отношение M = ∆U / U0 называется коэффициентом глубины
амплитудной модуляции или просто коэффициентом модуляции.
Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания можно записать в форме
4
u
=
(t) U0 [1 + M cos(Wt + g) ] cos(w0 + θ0 ) .
(4)
На рис. 1, а показан модулирующий сигнал s(t) , на рис.1, б –
сигнал u(t) .
При неискаженной модуляции ( M ≤ 1 ) амплитуда колебания
изменяется от минимальной U=
min U0 (1 − M) до максимальной
Umax
= U0 (1 + M) .
В соответствии с изменением амплитуды изменяется и средняя за период высокой частоты мощность модулированного колебания. Пикам амплитуды соответствует мощность, в (1 + M)2 раз
большая, чем мощность несущего колебания. Средняя же за период
модуляции мощность пропорциональна среднему квадрату амплитуды U (t) :
2
U 2=
(t) U02 1 + M cos(Wt + g=
)  U02 (1 + 0,5M2 ) ,
а)
(5)
s (t)
t
б)
u(t)
∆U
U0
t
Рис. 1
5
где черта над функцией означает операцию усреднения по времени.
Таким образом, при стопроцентной модуляции ( M = 1 ) пиковая мощность равна 4 P0 , а средняя мощность 1,5 P0 ( P0 = 0,5U02 ) –
мощность несущего колебания. Отсюда видно, что обусловленное
модуляцией приращение средней мощности колебания, которое
в основном и определяет условие выделения сообщения при приеме, и при предельной глубине модуляции не превышает половины
мощности несущего колебания.
Частотный спектр амплитудно-модулированного сигнала
при гармонической модуляции
Для нахождения спектра амплитудно-модулированного колебания в случае тональной (гармонической) модуляции запишем соотношение (4)
u
=
(t) U0 [1 + M cos(Wt + g) ] cos(w0t +=
θ0 )
= U0 cos(w0t + θ0 ) + U0 M cos(Wt + g)cos(w0t + θ0 ).
Второе слагаемое в правой части этого выражения, являющееся
продуктом модуляции, может быть приведено к форме
M cos(Wt + g)cos(w0t + θ0 ) =
= 0,5M cos [(w0 + W)t + (θ0 + g) ] + 0,5M cos [(w0 − W)t + (θ0 − g) ].
При этом развернутое выражение колебания u(t) принимает вид
=
u(t) U0 cos(w0t + θ0 ) +
+0,5M cos [(w0 + W)t + (θ0 + g) ] + 0,5M cos [(w0 − W)t + (θ0 − g) ].
Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное
немодулированное колебание с «несущей» частотой w0 . Второе и
третье слагаемые соответствуют новым колебаниям (гармоническим), появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Частоты
этих колебаний w0 + W и w0 − W называются «верхней» и «нижней» боковыми частотами модуляции.
Амплитуды этих двух колебаний одинаковы и составляют от амплитуды немодулированного колебания долю, равную M /2, а их
фазы симметричны относительно фазы несущего колебания.
Спектральная диаграмма колебания при тональной модуляции
показана на рис. 2.
6
U0
mU0
2
mU0
2
ω
ω0 – Ω
ω0 + Ω
ω0
Рис. 2
2. Порядок выполнения контрольной работы
1. Представить основные теоретические положения, связанные
с амплитудной модуляцией. Привести математические формулы
для мгновенных значений модулирующего, несущего и модулированного сигналов.
2. Представить основные теоретические положения по расчету
спектров амплитудно-модулированных сигналов в случае модуляции гармоническим сигналом.
3. В соответствии с вариантом задания изобразить вручную или
на экране ПК временные реализации модулирующего и несущего
сигналов.
4. В соответствии с вариантом задания изобразить вручную или
на экране ПК амплитудно-модулированное гармоническим сигналом колебание для трeх значений коэффициента модуляции
M = 10, 50 и 100%.
5. Для каждой из реализаций рассчитать и изобразить вручную
или на экране ПК спектр амплитудно-модулированного сигнала.
3. Задания
Вариант
Несущая частота
w0 / 2p , кГц
Частота модулирующего
сигнала W/2p, кГц
Длительность
сигнала, мс
1
2
3
4
100
10
1000
50
10
1
100
5
0,2
2,0
0,02
0,4
7
Окончание табл.
5
6
7
8
9
10
300
200
20
500
2000
400
30
20
2
50
200
40
0,07
0,1
1,0
0,04
0,01
0,05
4. Содержание отчета
1. В отчете необходимо представить основные теоретические положения, связанные с амплитудной модуляцией.
2. Рассчитать и построить временные реализации и спектральные характеристики модулированных сигналов.
3. Представить результаты моделирования и сравнить их с теоретическими расчетами.
5. Контрольные задания
1. Понятие амплитудной модуляции.
2. Аналитическое выражение амплитудно-модулированного сигнала.
3. Временные диаграммы амплитудно-модулированного сигнала для гармонической и случайной модуляции.
4. Спектральная плотность амплитудно-модулированного сигнала.
5. Программа моделирования амплитудно-модулированного
сигнала и расчета спектральной плотности.
Библиографический список
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов.
радио, 1971.
8
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ
ПРИ УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ
Цель работы: моделирование с помощью ЦВМ, расчет и построение спектральной плотности частотно-модулированных сигналов.
1. Методические указания
При угловой модуляции информация о событии закладывается
либо в мгновенную частоту (частотная модуляция), либо в мгновенную фазу (фазовая модуляция) несущего колебания.
Запишем выражение для высокочастотного несущего колебания
=
u(t) U0 cos(w0t =
+ θ0 ) U0 cos φ(t),
(1)
где φ(t) = w0t + θ0 – мгновенная фаза колебания.
При этом мгновенная частота колебания
w(t) =dφ(t) / dt .
(2)
Одновременно мгновенная фаза записывается следующим образом
φ(t) =
∫ w(t)dt =
t
∫ w(l)dl + θ0 .
(3)
0
Из соотношений (2) и (3) следует, что изменение фазы колебания
по закону φ(t) приводит к изменению мгновенной частоты по закону производной от φ(t) , а изменение мгновенной частоты по закону
w(t) приводит к изменению фазы по закону интеграла w(t) .
Рассмотрим случай простейшей гармонической частотной модуляции, когда мгновенная частота колебания определяется выражением
w(t) = w0 + ∆w cos Wt ,
(4)
где ∆w = 2p∆f представляет собой амплитуду частотного отклонения
(девиация частоты или просто девиация).
9
Через ω0, W, как и в случае амплитудной модуляции, обозначены несущая частота и модулирующая частота.
Составим выражение для мгновенного значения несущего колебания, частота которого изменяется по закону (4), а амплитуда постоянна.
Подставляя в (3) w(t) из уравнения (4), получаем
t
φ(t) = ∫ (w0 + ∆w cos Wl)dl + θ0 = w0t + ∆w / W sin Wt + θ0 .
(5)
0
Таким образом
=
u(t) U0 cos [ w0t + ∆w / W sin Wt + θ0 ] .
(6)
Фаза колебания u(t) наряду с линейно возрастающим слагаемым w0t содержит еще периодическое слагаемое (∆w / W)sin Wt .
Это позволяет рассматривать u(t) как колебание, модулированное
по фазе. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к исходной частотной модуляции. Изменение частоты по закону ∆w cos Wt приводит к изменению фазы по закону (∆w / W)sin Wt .
Амплитуду изменения фазы
θmax = ∆w / W = m (7)
называют индексом угловой модуляции.
Заметим, что индекс модуляции совершенно не зависит от средней (немодулированной) частоты ω0, а определяется исключительно величиной девиации ∆w и модулирующей частотой W.
Рассмотрим теперь гармоническую фазовую модуляцию, когда
мгновенная фаза изменяется по закону
θ(t) =
θmax sin Wt .
(8)
При этом
=
u(t) U0 (cos w0t + θmax sin Wt + θ0 ) .
(9)
Найдем частоту этого колебания. Применяя выражение (2), находим
10
u (t)
t
Рис. 1
w(t) =
d
(w0t + θmax sin Wt + θ0 ) = w0 + θmax W cos Wt .
dt
(10)
Учитывая соотношение (4), приходим к выводу, что θmax = ∆w .
Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом θmax
эквивалентна частотной модуляции с девиацией ∆w = θmax W .
Из приведенного примера видно, что при гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить, с какой
модуляцией имеем дело – с частотной или фазовой.
В то же время различие между частотной и фазовой модуляцией
проявляется при изменении частоты модуляции.
При частотной модуляции величина девиации ∆w пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции W.
При фазовой же модуляции величина θmax пропорциональна
амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты
модуляции.
На рис. 1 показана временная реализация сигнала с угловой модуляцией.
Спектр колебания при гармонической угловой модуляции
Рассмотрим несущее колебание с угловой модуляцией вида
u
=
(t) U0 cos(w0t + m sin Wt) .
(11)
В этом выражении опущены для упрощения выкладок начальная фаза θ0 и начальная фаза модулирующей функции g.
11
Соотношение (11) преобразуется
=
u(t) U0 cos(m sin Wt)cos w0t − U0 sin(m sin Wt)sin w0t .
(12)
Используя разложения функций cos(m sin Wt) и sin(m sin Wt)
в ряды с использованием функций Бесселя, можно записать [1]
=
Wt) U0 { J0 (m)cos w0t +
u(t) U0 cos(w0 + m sin=
+ J1 (m) [ cos(w0 + W)t − cos(w0 − W)t ] +
+ J2 (m) [ cos(w0 + 2W)t − cos(w0 − 2W)t ] +
+ J3 (m) [ cos(w0 + 3W)t − cos(w0 − 3W)t ] +
+...............................................................}. (13)
Таким образом, при частотной и фазовой модуляции спектр колебания состоит из бесконечного числа боковых частот, расположенных попарно симметрично относительно несущей частоты ω0 и
отличающихся от последней на nW , где n – любое целое число. Амплитуда n-й боковой составляющей равна Un = Jn (m)U0 , где U0 –
амплитуда немодулированного колебания, m – индекс модуляции.
Рассмотрим режим угловой модуляции при малых и больших
значениях m.
Если m << 1 , то имеют место приближенные равенства
sin(m sin Wt) ≈ m sin Wt , cos(m sin Wt) ≈ 1 .
При этом выражение (12) переходит в следующее соотношение:
u(t) ≈ U0 (cos w0t − m sin Wt sin w0t) =
= U0 [ cos w0t + 0,5m cos(w0 + W)t − 0,5m cos(w0 − W)t ]. (14)
Сравним это колебание с амплитудно-модулированным колебанием, которое для удобства сравнения зададим в аналогичной форме
u(t=
) U0 (1 + M sin Wt)cos w0=
t
= U0 [ cos w0t + 0,5M sin(w0 + W)t − 0,5M sin(w0 − W)t ]. (15)
Из сравнения (14) и (15) видно, что при малых значениях m
спектр колебания, как и в случае амплитудной модуляции, состо12
ит из несущей с частотой ω0 и двух боковых составляющих с частотами: верхней w0 + W и нижней w0 − W . При значениях индекса
m от 0,5 до 1 приобретает некоторое значение вторая пара боковых частот, ввиду чего ширина спектра должна быть приравнена
4W. Далее, при 1 < m < 2 приходится считаться с третьей и четвертой парами боковых частот и т. д. Спектрограммы для m = 1 и m = 2
представлены на рис. 3 и 4 соответственно.
Спектрограмма угловой модуляции для m << 1 показана на рис. 2.
Амплитуды всех составляющих спектра представлены на этих
рисунках в виде вертикальных отрезков, длины которых равны
Jn (m) , а расстояние от отрезка J0 (m) , соответствующего амплитуде колебания несущей частоты, равны nW, где W – частота модуляции, а n – порядковый номер боковой частоты. Амплитуда результирующего колебания принята за 100%. Обозначенные на рисунках
величины Jn (m) , дают амплитуды колебаний соответствующих
частот в процентах от амплитуды результирующего колебания.
U0
mU0
2
mU0
2
ω
ω0 – Ω
ω0 + Ω
ω0
Рис. 2
%
m=1
%
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
m=2
ω0
ω0
Рис. 3
Рис. 4
13
При m >> 1 величина Jn (m) более или менее равномерна при
всех значениях n, меньших, чем аргумент m.
На рис. 5 показан спектр колебания при m = 100. Из рисунка
видно, что наивысший номер n боковой частоты, с амплитудой которой необходимо считаться, приблизительно равен индексу модуляции m (в данном случае n = 100).
Приравнивая это максимальное значение nmax к величине m,
приходим к выводу, что полная ширина спектра модулированного
колебания
2nmax W ≈ 2mW ,
где m = ∆w / W .
Следовательно, при больших индексах модуляции ширина спектра
модулированного колебания близка к удвоенной девиации частоты:
2nmax W ≈ 2∆w .
(16)
Заметим, что выражение «модуляция с малым индексом» эквивалентно выражению «быстрая модуляция», а «модуляция с большим
индексом» эквивалентна «медленной модуляции». Поэтому можно
сформулировать следующее положение: при быстрой угловой модуляции (когда ∆w << W) ширина спектра модулированного колебания
Jn (m)
0,08
0,04
n
–100
0
Рис. 5
14
100
близка к величине 2W; при медленной угловой модуляции(когда
∆w >> W) ширина спектра близка к величине 2∆w.
2. Порядок выполнения лабораторной работы
1. В соответствии с вариантом задания изобразить на экране ПК
частотно-модулированное гармоническим сигналом колебание.
2. Для полученной реализации рассчитать и изобразить на экране ПК спектр частотно-модулированного сигнала в области положительных частот.
3. Задания
Вариант
1
2
3
4
5
6
Несущая
частота
ω0/2p, кГц
10
50
100
20
60
100
Девиация
частоты
∆w/2p, кГц
1,0
2,0
25,0
2,0
4,0
20,0
Модулирующая
частота W/2p, кГц
1,0
5,0
10,0
3,0
6,0
9,0
Длительность сигнала, мс
2,0
0,4
0,2
1,0
0,4
0,2
4. Содержание отчета
1. В отчете необходимо представить основные теоретические положения, связанные с угловой модуляцией.
2. Рассчитать и построить временные реализации и спектральные характеристики модулированных сигналов.
3. Представить результаты моделирования и сравнить их с теоретическими расчетами.
5. Контрольные задания
1. Понятие угловой модуляции.
2. Аналитические выражения для частотно- и фазомодулированных сигналов.
3. Временные диаграммы частотно-модулированного сигнала
для гармонической модуляции.
4. Спектральная плотность сигналов с угловой модуляцией.
5. Программа моделирования частотно-модулированного сигнала и расчета спектральной плотности.
15
Библиографический список
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов.
радио, 1971.
2. Окунь Е.Л. Радиопередающие устройства. Л.: Судостроение,
1997.
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа № 1. Исследование характеристик
амплитудно-модулированных сигналов.........................................
3
Лабораторная работа № 2. Исследование характеристик
сигналов при угловой модуляции................................................
9
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
2 070 Кб
Теги
0e5a51a1ee, ziatdinov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа